知財求人 - 知財ポータルサイト「IP Force」
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023073842
(43)【公開日】2023-05-26
(54)【発明の名称】最適化方法、情報処理装置、及び、情報処理システム
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20230519BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
【審査請求】未請求
【請求項の数】15
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2021186554
(22)【出願日】2021-11-16
(71)【出願人】
【識別番号】000005108
【氏名又は名称】株式会社日立製作所
(74)【代理人】
【識別番号】110001689
【氏名又は名称】青稜弁理士法人
(72)【発明者】
【氏名】杉田 悠介
(72)【発明者】
【氏名】奥山 拓哉
(57)【要約】
【課題】
制約付きの２値２次モデルの基底状態探索を効率よく実施することができる最適化方法、情報処理装置、及び、情報処理システムを提供することを目的とする。
【解決手段】
情報処理装置は、制約付きの２値２次モデルに対する基底状態探索を、変数間の相互作用関係が完全２部グラフ構造となる２値２次モデルでの基底状態探索により代替して実行する。ここで、この情報処理装置は、完全２部グラフで２つに分割された頂点集合に対応する変数群を制約充足した状態更新が可能なグループに分け、エネルギー関数と変数の情報に基づき各変数群のグループを並列に更新して、基底状態を探索する処理を実行することができる。
【選択図】 図６
制約付きの２値２次モデルの基底状態探索を効率よく実施することができる最適化方法、情報処理装置、及び、情報処理システムを提供することを目的とする。
【解決手段】
情報処理装置は、制約付きの２値２次モデルに対する基底状態探索を、変数間の相互作用関係が完全２部グラフ構造となる２値２次モデルでの基底状態探索により代替して実行する。ここで、この情報処理装置は、完全２部グラフで２つに分割された頂点集合に対応する変数群を制約充足した状態更新が可能なグループに分け、エネルギー関数と変数の情報に基づき各変数群のグループを並列に更新して、基底状態を探索する処理を実行することができる。
【選択図】 図６
【特許請求の範囲】
【請求項1】
基底状態探索を実行する情報処理装置を利用した最適化方法であって、
制約条件を有する２値２次モデルを、相互作用関係を有し、且つ、第１の変数群及び第２の変数群のｉ番目の変数ペア間に基底状態において同じような値にする結合が設定された完全２部グラフに変換し、
それぞれの変数群において、前記制約条件を充足する状態更新が可能なグループに変数を分けて、各グループの状態更新を並列的に実行する、
ことを特徴とする最適化方法。
制約条件を有する２値２次モデルを、相互作用関係を有し、且つ、第１の変数群及び第２の変数群のｉ番目の変数ペア間に基底状態において同じような値にする結合が設定された完全２部グラフに変換し、
それぞれの変数群において、前記制約条件を充足する状態更新が可能なグループに変数を分けて、各グループの状態更新を並列的に実行する、
ことを特徴とする最適化方法。
【請求項2】
請求項１に記載の最適化方法であって、
前記情報処理装置は、
前記の第１の変数群の０／１変数の値を格納する第１変数メモリと、
前記の第２の変数群の０／１変数の値を格納する第２変数メモリと、
値を更新する際に変数群の１つを選択する選択信号ＳＷを供給する信号ＳＷ供給線と、
を備え、
前記選択信号ＳＷが選択したメモリの変数の状態を、変数に課された制約条件を満たすような更新方法に従って更新する、
ことを特徴とする最適化方法。
前記情報処理装置は、
前記の第１の変数群の０／１変数の値を格納する第１変数メモリと、
前記の第２の変数群の０／１変数の値を格納する第２変数メモリと、
値を更新する際に変数群の１つを選択する選択信号ＳＷを供給する信号ＳＷ供給線と、
を備え、
前記選択信号ＳＷが選択したメモリの変数の状態を、変数に課された制約条件を満たすような更新方法に従って更新する、
ことを特徴とする最適化方法。
【請求項3】
請求項２に記載の最適化方法であって、
前記情報処理装置は、
シミュレーティッド・アニーリングに基づく動作を行って基底状態を探索し、
前記情報処理装置は、
前記２値２次モデルの相互作用関係を規定する相互作用行列Ｊ、及び、前記結合に関する値である結合強度λを格納する相互作用係数メモリと、
変数のバイアスに関するベクトルｈを格納するバイアス係数メモリと、
温度パラメタＴに関する温度信号ＳＴを供給する信号ＳＴ供給線と、
０～１の一様乱数を与える乱数信号ＳＲを供給する信号ＳＲ供給線と、
を備え、
前記相互作用行列Ｊ、前記結合強度λ、前記ベクトルｈ、前記温度信号ＳＴ、及び、前記乱数信号ＳＲに基づいて次状態を計算する、
ことを特徴とする最適化方法。
前記情報処理装置は、
シミュレーティッド・アニーリングに基づく動作を行って基底状態を探索し、
前記情報処理装置は、
前記２値２次モデルの相互作用関係を規定する相互作用行列Ｊ、及び、前記結合に関する値である結合強度λを格納する相互作用係数メモリと、
変数のバイアスに関するベクトルｈを格納するバイアス係数メモリと、
温度パラメタＴに関する温度信号ＳＴを供給する信号ＳＴ供給線と、
０～１の一様乱数を与える乱数信号ＳＲを供給する信号ＳＲ供給線と、
を備え、
前記相互作用行列Ｊ、前記結合強度λ、前記ベクトルｈ、前記温度信号ＳＴ、及び、前記乱数信号ＳＲに基づいて次状態を計算する、
ことを特徴とする最適化方法。
【請求項4】
請求項３に記載の最適化方法であって、
前記相互作用行列Ｊは、
実対称行列であり、
前記結合強度λは、
前記相互作用行列Ｊと前記制約条件に基づいた数値計算により決定可能である、
ことを特徴とする最適化方法。
前記相互作用行列Ｊは、
実対称行列であり、
前記結合強度λは、
前記相互作用行列Ｊと前記制約条件に基づいた数値計算により決定可能である、
ことを特徴とする最適化方法。
【請求項5】
請求項３に記載の最適化方法であって、
熱浴法、または、メトロポリス法に基づく状態更新を行う、
ことを特徴とする最適化方法。
熱浴法、または、メトロポリス法に基づく状態更新を行う、
ことを特徴とする最適化方法。
【請求項6】
基底状態を探索する情報処理装置であって、
制約条件を有する完全２部グラフの変数群の変数を更新する演算装置を備え、
前記演算装置は、
第１の変数群及び第２の変数群の間に働く相互作用を示す相互作用係数をまとめた相互作用行列Ｊ、及び、第１の変数群及び第２の変数群のｉ番目の変数ペア間に基底状態において同じような値にする結合λを格納する相互作用係数メモリと、
変数に働くバイアスを示すバイアス係数ｈを格納するバイアス係数メモリと、
第１の変数群の変数を格納する第１変数メモリと、
第２の変数群の変数を格納する第２変数メモリと、
前記の第１の変数群、または、前記の第２の変数群を選択する選択信号ＳＷを供給する信号ＳＷ供給線と、
を備え、
前記演算装置は、
前記選択信号ＳＷが第ｄ変数群（ｄ＝１，２）を選択した場合、対応する変数群を格納するメモリから読み出した変数の値、前記変数に対応する、前記相互作用行列Ｊにおける相互作用係数の値、結合λの値、バイアス係数ｈの値、を入力とし、制約条件でまとめた変数のグループごとに次状態を計算する、
ことを特徴とする情報処理装置。
制約条件を有する完全２部グラフの変数群の変数を更新する演算装置を備え、
前記演算装置は、
第１の変数群及び第２の変数群の間に働く相互作用を示す相互作用係数をまとめた相互作用行列Ｊ、及び、第１の変数群及び第２の変数群のｉ番目の変数ペア間に基底状態において同じような値にする結合λを格納する相互作用係数メモリと、
変数に働くバイアスを示すバイアス係数ｈを格納するバイアス係数メモリと、
第１の変数群の変数を格納する第１変数メモリと、
第２の変数群の変数を格納する第２変数メモリと、
前記の第１の変数群、または、前記の第２の変数群を選択する選択信号ＳＷを供給する信号ＳＷ供給線と、
を備え、
前記演算装置は、
前記選択信号ＳＷが第ｄ変数群（ｄ＝１，２）を選択した場合、対応する変数群を格納するメモリから読み出した変数の値、前記変数に対応する、前記相互作用行列Ｊにおける相互作用係数の値、結合λの値、バイアス係数ｈの値、を入力とし、制約条件でまとめた変数のグループごとに次状態を計算する、
ことを特徴とする情報処理装置。
【請求項7】
請求項６に記載の情報処理装置であって、
前記演算装置は、
変数の更新処理を実行するユニットを備え、
前記ユニットは、
制約条件ごとに複数設けられ、
前記の複数のユニットそれぞれには、
前記の第１変数メモリまたは前記の第２変数メモリが配置され、
前記の第１変数メモリ及び前記の第２変数メモリは、
制約条件でまとめた変数のグループを格納する、
ことを特徴とする情報処理装置。
前記演算装置は、
変数の更新処理を実行するユニットを備え、
前記ユニットは、
制約条件ごとに複数設けられ、
前記の複数のユニットそれぞれには、
前記の第１変数メモリまたは前記の第２変数メモリが配置され、
前記の第１変数メモリ及び前記の第２変数メモリは、
制約条件でまとめた変数のグループを格納する、
ことを特徴とする情報処理装置。
【請求項8】
請求項６に記載の情報処理装置であって、
前記演算装置は、
前記の次状態の計算を積和演算に基づいて実行する積和演算装置を備える、
ことを特徴とする情報処理装置。
前記演算装置は、
前記の次状態の計算を積和演算に基づいて実行する積和演算装置を備える、
ことを特徴とする情報処理装置。
【請求項9】
請求項６に記載の情報処理装置であって、
前記演算装置は、
確率的な更新を実行することで、更新先の次状態を演算する比較演算装置を備える、
ことを特徴とする情報処理装置。
前記演算装置は、
確率的な更新を実行することで、更新先の次状態を演算する比較演算装置を備える、
ことを特徴とする情報処理装置。
【請求項10】
請求項９に記載の情報処理装置であって、
前記演算装置は、
温度パラメタＴに関する温度信号ＳＴを供給する信号ＳＴ供給線と、
０～１の一様乱数を与える乱数信号ＳＲを供給する信号ＳＲ供給線と、
を備え、
前記比較演算装置は、
前記計算による出力値、前記温度信号ＳＴ，及び、前記乱数信号ＳＲを入力値として、シミュレーティッド・アニーリングに基づく演算を行い、変数グループの次状態を出力値とする、
ことを特徴とする情報処理装置。
前記演算装置は、
温度パラメタＴに関する温度信号ＳＴを供給する信号ＳＴ供給線と、
０～１の一様乱数を与える乱数信号ＳＲを供給する信号ＳＲ供給線と、
を備え、
前記比較演算装置は、
前記計算による出力値、前記温度信号ＳＴ，及び、前記乱数信号ＳＲを入力値として、シミュレーティッド・アニーリングに基づく演算を行い、変数グループの次状態を出力値とする、
ことを特徴とする情報処理装置。
【請求項11】
基底状態を探索する情報処理システムであって、
ユーザによる情報の入力に用いるユーザ端末と、
制約条件を有する完全２部グラフの変数群の変数の更新を実行し、前記ユーザ端末とは異なるクラウド上に配置される演算装置と、
を備え、
前記演算装置は、
第１の変数群及び第２の変数群の間に働く相互作用を示す相互作用係数をまとめた相互作用行列Ｊ、及び、第１の変数群及び第２の変数群のｉ番目の変数ペア間に基底状態において同じような値にする結合λを格納する相互作用係数メモリと、
変数に働くバイアスを示すバイアス係数ｈを格納するバイアス係数メモリと、
第１の変数群の変数を格納する第１変数メモリと、
第２の変数群の変数を格納する第２変数メモリと、
前記の第１の変数群、または、前記の第２の変数群を選択する選択信号ＳＷを供給する信号ＳＷ供給線と、
を備え、
前記演算装置は、
前記選択信号ＳＷが第ｄ変数群（ｄ＝１，２）を選択した場合、対応する変数群を格納するメモリから読み出した変数の値、前記変数に対応する、前記相互作用行列Ｊにおける相互作用係数の値、結合λの値、バイアス係数ｈの値、を入力とし、制約条件でまとめた変数のグループごとに次状態を計算する、
ことを特徴とする情報処理システム。
ユーザによる情報の入力に用いるユーザ端末と、
制約条件を有する完全２部グラフの変数群の変数の更新を実行し、前記ユーザ端末とは異なるクラウド上に配置される演算装置と、
を備え、
前記演算装置は、
第１の変数群及び第２の変数群の間に働く相互作用を示す相互作用係数をまとめた相互作用行列Ｊ、及び、第１の変数群及び第２の変数群のｉ番目の変数ペア間に基底状態において同じような値にする結合λを格納する相互作用係数メモリと、
変数に働くバイアスを示すバイアス係数ｈを格納するバイアス係数メモリと、
第１の変数群の変数を格納する第１変数メモリと、
第２の変数群の変数を格納する第２変数メモリと、
前記の第１の変数群、または、前記の第２の変数群を選択する選択信号ＳＷを供給する信号ＳＷ供給線と、
を備え、
前記演算装置は、
前記選択信号ＳＷが第ｄ変数群（ｄ＝１，２）を選択した場合、対応する変数群を格納するメモリから読み出した変数の値、前記変数に対応する、前記相互作用行列Ｊにおける相互作用係数の値、結合λの値、バイアス係数ｈの値、を入力とし、制約条件でまとめた変数のグループごとに次状態を計算する、
ことを特徴とする情報処理システム。
【請求項12】
請求項１１に記載の情報処理システムであって、
前記演算装置は、
変数の更新処理を実行するユニットを備え、
前記ユニットは、
制約条件ごとに複数設けられ、
前記の複数のユニットそれぞれには、
前記の第１変数メモリまたは前記の第２変数メモリが配置され、
前記の第１変数メモリ及び前記の第２変数メモリは、
制約条件でまとめた変数のグループを格納する、
ことを特徴とする情報処理システム。
前記演算装置は、
変数の更新処理を実行するユニットを備え、
前記ユニットは、
制約条件ごとに複数設けられ、
前記の複数のユニットそれぞれには、
前記の第１変数メモリまたは前記の第２変数メモリが配置され、
前記の第１変数メモリ及び前記の第２変数メモリは、
制約条件でまとめた変数のグループを格納する、
ことを特徴とする情報処理システム。
【請求項13】
請求項１１に記載の情報処理システムであって、
前記演算装置は、
確率的な更新を実行することで、更新先の次状態を演算する比較演算装置を備える、
ことを特徴とする情報処理システム。
前記演算装置は、
確率的な更新を実行することで、更新先の次状態を演算する比較演算装置を備える、
ことを特徴とする情報処理システム。
【請求項14】
請求項１３に記載の情報処理システムであって、
前記演算装置は、
温度パラメタＴに関する温度信号ＳＴを供給する信号ＳＴ供給線と、
０～１の一様乱数を与える乱数信号ＳＲを供給する信号ＳＲ供給線と、
を備え、
前記比較演算装置は、
前記計算による出力値、前記温度信号ＳＴ，及び、前記乱数信号ＳＲを入力値として、シミュレーティッド・アニーリングに基づく演算を行い、変数グループの次状態を出力値とする、
ことを特徴とする情報処理システム。
前記演算装置は、
温度パラメタＴに関する温度信号ＳＴを供給する信号ＳＴ供給線と、
０～１の一様乱数を与える乱数信号ＳＲを供給する信号ＳＲ供給線と、
を備え、
前記比較演算装置は、
前記計算による出力値、前記温度信号ＳＴ，及び、前記乱数信号ＳＲを入力値として、シミュレーティッド・アニーリングに基づく演算を行い、変数グループの次状態を出力値とする、
ことを特徴とする情報処理システム。
【請求項15】
請求項１１に記載の情報処理システムであって、
解くべき問題に関するデータを、前記ユーザ端末を介してユーザが設定可能である、
ことを特徴とする情報処理システム。
解くべき問題に関するデータを、前記ユーザ端末を介してユーザが設定可能である、
ことを特徴とする情報処理システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、最適化方法、情報処理装置、及び、情報処理システムに関する。
【背景技術】
【0002】
特許文献１には、２次のエネルギー関数をもつイジングモデルの相互作用関係を完全２部グラフ構造に変換して、シミュレーティッド・アニーリングに基づく制約無しの２値２次最適化を効率良く行う方法に関して記載されている。
【0003】
非特許文献１には、種々の組合せ最適化問題を２値２次最適化問題に変換するための方法について記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【特許文献1】国際公開第２０１９／２１６２７７号公報
【非特許文献】
【0005】
【非特許文献1】F. Glover，G. Kochenberger， and Y. Du，“A Tutorial on Formulating and Using QUBO Models”，preprint (arXiv:1811.11538).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
物理現象や社会現象の多くは相互作用モデルによって表現することができる。相互作用モデルは、モデルを構成する複数のノード、ノード間の相互作用関係、及びノード毎のバイアスにより定義される。物理学や社会科学の分野においては種々のモデルが提案されているが、その多くが相互作用モデルの一形態として解釈することができる。
【0007】
相互作用モデルの代表例としてイジングモデル（Ｉｓｉｎｇ ｍｏｄｅｌ）あるいはそれと等価な２値２次モデル（Ｂｉｎａｒｙ ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｍｏｄｅｌ、以下ＢＱＭと呼ぶ）がある。ＢＱＭは、各ノードが０／１などの２値をとり、ノード間の相互作用とノード毎のバイアスに基づき２次式で表現されるエネルギー関数を持つ。ＢＱＭの最低エネルギー状態（基底状態と呼ばれる）探索は制約無しの２値２次最適化問題と等価である。この基底状態を探索する方法として、マルコフ連鎖モンテカルロ法によるものがある。マルコフ連鎖モンテカルロ法では、確率的に状態を更新しつつ、状態サンプリングを行うことにより所望の統計量を推定する計算方法である。
【0008】
現実の組合せ最適化問題の多くは、解の良し悪しを表す評価関数だけでなく、解が満たすべき制約条件を持つ。組合せ最適化問題を２値２次最適化問題に変換した場合、このような制約条件はノード間に課される制約条件となる。制約条件を満たしつつ解を探索するためには、例えば、マルコフ連鎖モンテカルロ法に従って制約条件を満たす状態間で状態更新を実行すればよい。しかし、このような状態更新を逐次的に処理すると時間がかかるため、大規模な最適化問題を実用的な時間内に解くことは困難である。
【0009】
本発明は、このような背景を鑑みてなされたもので、制約付きの２値２次最適化を効率良く行うことが可能な最適化方法、情報処理装置、及び、情報処理システムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0010】
上記目的を達成するための本発明の第１の態様として、下記の最適化方法が提供される。すなわち、最適化方法は、基底状態探索を実行する情報処理装置を利用した方法である。この最適化方法は、制約条件を有する２値２次モデルを、相互作用関係を有し、且つ、第１の変数群及び第２の変数群のｉ番目の変数ペア間に基底状態において同じような値にする結合が設定された完全２部グラフに変換する。この最適化方法は、それぞれの変数群において、制約条件を充足する状態更新が可能なグループに変数を分けて、各グループの状態更新を並列的に実行する。
【0011】
また、本発明の第２の態様として、下記の情報処理装置が提供される。すなわち、情報処理装置は、基底状態を探索する装置である。情報処理装置は、制約条件を有する完全２部グラフの変数群の変数を更新する演算装置を備える。演算装置は、相互作用係数メモリと、バイアス係数メモリと、第１変数メモリと、第２変数メモリと、信号ＳＷ供給線と、を備える。相互作用係数メモリは、第１の変数群及び第２の変数群の間に働く相互作用を示す相互作用係数をまとめた相互作用行列Ｊ、及び、第１の変数群及び第２の変数群のｉ番目の変数ペア間に基底状態において同じような値にする結合λを格納する。バイアス係数メモリは、変数に働くバイアスを示すバイアス係数ｈを格納する。第１変数メモリは、第１の変数群の変数を格納する。第２変数メモリは、第２の変数群の変数を格納する。信号ＳＷ供給線は、第１の変数群、または、第２の変数群を選択する選択信号ＳＷを供給する。そして、演算装置は、選択信号ＳＷが第ｄ変数群（ｄ＝１，２）を選択した場合、対応する変数群を格納するメモリから読み出した変数の値、変数に対応する、相互作用行列Ｊにおける相互作用係数の値、結合λの値、バイアス係数ｈの値、を入力とし、制約条件でまとめた変数のグループごとに次状態を計算する。
【0012】
また、本発明の第３の態様として、下記の情報処理システムが提供される。すなわち、情報処理システムは、基底状態を探索するシステムである。情報処理システムは、ユーザ端末と、演算装置と、を備える。ユーザ端末は、ユーザによる情報の入力に用いる。演算装置は、制約条件を有する完全２部グラフの変数群の変数の更新を実行し、ユーザ端末とは異なるクラウド上に配置される。この演算装置は、相互作用係数メモリと、バイアス係数メモリと、第１変数メモリと、第２変数メモリと、信号ＳＷ供給線と、を備える。相互作用係数メモリは、第１の変数群及び第２の変数群の間に働く相互作用を示す相互作用係数をまとめた相互作用行列Ｊ、及び、第１の変数群及び第２の変数群のｉ番目の変数ペア間に基底状態において同じような値にする結合λを格納する。バイアス係数メモリは、変数に働くバイアスを示すバイアス係数ｈを格納する。第１変数メモリは、第１の変数群の変数を格納する。第２変数メモリは、第２の変数群の変数を格納する。信号ＳＷ供給線は、第１の変数群、または、第２の変数群を選択する選択信号ＳＷを供給する。そして、演算装置は、選択信号ＳＷが第ｄ変数群（ｄ＝１，２）を選択した場合、対応する変数群を格納するメモリから読み出した変数の値、変数に対応する、相互作用行列Ｊにおける相互作用係数の値、結合λの値、バイアス係数ｈの値、を入力とし、制約条件でまとめた変数のグループごとに次状態を計算する。
【発明の効果】
【0013】
本発明によれば、制約付きの２値２次最適化問題を効率良く解くことができる。上記以外の課題、構成、及び効果は、以下の発明を実施するための形態の説明により明らかにされる。
【図面の簡単な説明】
【0014】
【図1】ＢＱＭのエネルギーランドスケープの概念図である。
【図2】ＢＱＭの変数間の相互作用関係を完全グラフとして表したグラフ図の一例であり、実線が変数間の相互作用関係を、破線が制約条件を満たすような状態更新が可能なグループを示す。
【図3】ＢＱＭにおける変数の相互作用関係を完全２部グラフ構造として表したグラフ図の一例である。
【図4】ｋ－ｈоｔ制約を充足した状態更新が可能なグループの一例を示す図である。
【図5】マトリクス型の制約を充足した状態更新が可能なグループの一例を示す図である。
【図6】情報処理装置の構成の一例であって、該情報処理装置の概略的な構成を示すブロック図である。
【図7】演算回路の一例を示すブロック図である。
【図8】情報処理装置の構成の一例であって、該情報処理装置が備える主な機能を示す機能ブロック図である。
【図9】基底状態探索処理の一例を説明するフローチャートである。
【図10】演算装置の詳細な構成例を示すブロック図である。
【図11】一つのユニットの回路構成例を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【0015】
以下、実施の形態を図面に基づいて詳細に説明する。尚、以下の説明において、同一の又は類似する構成に共通の符号を付して重複した説明を省略することがある。また同一あるいは同様の機能を有する要素が複数ある場合に同一の符号に異なる添字を付して説明することがある。また複数の要素を区別する必要がない場合は添字を省略して説明することがある。
【0016】
まずＢＱＭについて説明する。ＢＱＭは、モデルを構成する複数のノード、ノード間の相互作用関係、及びノード毎のバイアスにより定義される。各ノードｉ（ｉ＝１～Ｎ）に対応する変数ｘｉはｘ-ｉ∈｛０，１｝であるとする。ＢＱＭの相互作用関係とバイアスに基づき、エネルギー関数Ｈ（ｘ）（ハミルトニアンとも呼ばれる）が定義される。このエネルギー関数Ｈ（ｘ）の一例を、下記に示す。
【0017】
【数1】
【0018】
ここでＪはＮ行Ｎ列の実対称行列、ｈはＮ次元のベクトルである。式１の右辺第１項が相互作用関係、右辺第２項がバイアスに基づくエネルギー関数を表現している。一般にＢＱＭは無向グラフとして表現可能であり、相互作用項で変数ペア間に働く相互作用がグラフのエッジとして表現される。そのため、式１のＪｉｊは添え字の入れ替えに対して値を変えない。また、ｘ2
ｉ＝ｘｉなのでＪｉｊの対角要素はバイアス項で代替することで０にとれる。
【0019】
２値２次最適化問題は上記エネルギー関数を最小化する変数配列｛ｘｉ｝を求める最適化問題である。本実施形態では、相互作用モデルの基底状態の探索をマルコフ連鎖モンテカルロ法（Ｍａｒｋｏｖ Ｃｈａｉｎ Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｍｅｔｈｏｄｓ、以下ＭＣＭＣと呼ぶ）により行う。
【0020】
図１はＢＱＭのエネルギーランドスケープの概念図である。グラフの横軸は変数配列、縦軸は系の全エネルギーである。ＭＣＭＣでは、現在の状態ｘ＝｛ｘｉ｝から他の状態への確率的な状態更新を繰り返す。このような確率的な状態更新を行う方法として、熱浴法（Ｈｅａｔ ｂａｔｈ ｍｅｔｈｏｄ）やメトロポリス法（Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ ｍｅｔｈｏｄ）がある。
【0021】
熱浴法では、更新候補ｎのエネルギーをＥｎ、状態更新を制御するパラメタＴとして、更新候補ｎへの状態更新を次の確率ｒで実行する。下記に、熱浴法で用いる式の一例を示す。
【0022】
【数2】
【0023】
メトロポリス法では、更新候補の状態と現在の状態のエネルギー差をΔＥとして、更新候補への状態更新を次の確率ｒで実行する。下記に、メトロポリス法で用いる式の一例を示す。
【0024】
【数3】
【0025】
現在の状態ｘ＝（ｘ１，…，ｘN）を更新する際、各変数ｘｉをｉ＝１～Ｎまでひとつずつ更新する方法が一般的である。変数をひとつずつ変えていくことで、変数全体がとりうる状態について探索を行う。例えば、図１の場合、状態Ａのひとつの１を０に反転して状態Ｂあるいは状態Ｃに更新される。
【0026】
ここで、例えば、式２のＴを徐々に大きな値から小さな値にすることで、状態更新を抑制しつつＭＣＭＣが実行され、エネルギーが最も低い状態に漸近的に収束する。これを利用して最小化問題の最適解を求める手法がシミュレーティッド・アニーリング（Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ Ａｎｎｅａｌｉｎｇ、以下ＳＡと呼ぶ）である。現実の焼きなましと対応して、パラメタＴは温度パラメタと呼ばれる。
【0027】
ＢＱＭに対してＭＣＭＣやＳＡを適用する場合、式２や式３のエネルギー関数に基づく確率に従って、変数の値が確率的に更新される。ここで相互作用関係や制約関係を持たない変数同士は、エネルギー関数において独立となり、式２や式３に基づく状態更新を同時に適用することが可能である。そのため、独立な変数を並列して更新することで、ＭＣＭＣやＳＡの処理の高速化を図ることが可能である。
【0028】
しかし、非特許文献１にあるように、組合せ最適化問題の多くは、２値２次最適化問題に帰着できるものの、解が満たすべき制約条件も持つ。制約条件の影響で、例えば図１の中では、Ａのエネルギーが最も低いものの、満たすべき制約条件を考慮するとＣが最適解となる（ここで、図１において、黒点が制約条件を充足する状態、白点は制約条件を満たさない状態であるとする）。
【0029】
図２はそのような変数間に制約関係を持つＢＱＭの一例を示した図（グラフ）である。図２の例では、破線で示す制約関係を有する２つの変数群が示されている。また、一般の組合せ最適化問題では、変数間の相互作用関係は、一般には図２に示すような密結合となる（図２において実線で示すように、個々の変数がその他の多くの変数と結合する）。通常、このように制約関係や相互作用関係のために変数同士は独立ではなく、各変数の確率的更新を同時に実行できないのでＭＣＭＣやＳＡの処理の高速化を図ることが困難である。
【0030】
制約条件を扱う手段として、非特許文献１にあるように、ＢＱＭにおける制約関係はペナルティ関数法やラグランジュ関数を用いた方法（拡張ラグランジュ法等）も考えられる。これらの方法では、目的関数に制約条件に対応したペナルティ関数やラグランジュ関数を加えることで、制約条件を満たすような基底状態を構成する。しかし、これらの方法ではペナルティ関数等の影響を係数の大きさにより決めるが、大きくしすぎると元の目的関数の影響が小さくなって良質な解が見つかりづらくなり、小さくしすぎると制約関係が満たされなくなるため、係数の慎重な調整が必要であった。さらに、調整のために繰り返しＳＡを実行する必要があるため、実効的な処理時間が増大することも問題である。
【0031】
もし相互作用関係や制約関係を考慮した上で、ＭＣＭＣの要求する理論的背景を満たしつつ複数のスピンを同時に更新することができれば、ＭＣＭＣやＳＡの処理の高速化を図ることが可能になる。実際、特許文献１では、制約条件を持たないＢＱＭ（と等価なイジングモデル）に対して、相互作用関係を完全２部グラフ構造に変換して効率良く基底状態を求める方法が提案されている。
【0032】
このような背景を鑑みて、本実施形態では、制約付きの２値２次最適化問題に対して、ペナルティ関数やラグランジュ関数を用いずに、制約関係を満たしつつ状態更新を並列実行するＳＡにより効率良く最適解探索を実施する方法について説明する。
【0033】
本実施形態が対象とする制約付きの２値２次最適化問題は、以下の線形等式制約を満たす範囲で式１のＢＱＭを最小化する問題とする。
【0034】
【数4】
【0035】
【数5】
【0036】
図３は式５のＨ（ｘ，ｙ）を表したグラフ図であり、式５の相互作用関係は完全２部グラフ構造である。すなわち、図３は２値２次モデルが完全２部グラフに変換された構造である。ここで、破線で示された変数群ｘ、ｙのグループは、図２のグループと対応している。そして、２つの変数群をそれぞれ第１変数群ｘ、第２変数群ｙと呼ぶ。第１変数群のｘｉと第２変数群のｙｊの間には大きさＪiｊの相互作用が働く。
【0037】
式５の右辺第３項は第１、２変数群のｉ番目（ｉ＝１～Ｎ）のペアの値を揃えるような相互作用として働く。結合λ＞０を充分に大きい値とすると、式５の最適解はｘ＝ｙの範囲に存在するようになるので、原問題である式４の最適解と一致する。実際、式４と式５の最適解が一致するための結合λの十分条件が示せる。そのひとつが、任意のμ＞０に対して、下記の式６が成り立つことである。
【0038】
【数6】
【0039】
ここで、適当な結合λを設定して式５の解探索を行うことで式４の解探索が実行できる。式５は図３に示した完全２部グラフ構造の相互作用関係を持つので、変数群の内部の異なる変数の間には相互作用関係が無い。従って、変数群ｘ（ｙ）の中で制約条件を充足する更新が可能なグループに分割して更新すれば、変数群ｘ（ｙ）について制約関係を満たしつつ一斉に更新することが可能である。すなわち、並列処理によりＳＡの処理効率を向上できる。そこで、本実施形態では、式５をＳＡに基づき解くことで、原問題である式４を解く。
【0040】
【0041】
ｋ－ｈоｔ制約は変数グループの中でｋ個の変数が１を、他の変数が０をとることを課す制約である。変数グループに含まれる変数数をｍ個としたとき、この制約条件は、式７で表現される。
【0042】
【数7】
【0043】
この制約を満たす状態候補はｍＣｋ個存在する。例えば、図４はｋ＝１、ｍ＝６の場合の状態候補を表現したものである。一例として、このようなｋ－ｈоｔ制約に対して制約条件を充足した状態更新を行うには、各状態候補に対してエネルギーを計算し、式２の確率に基づいて状態候補を選択すればよい。
【0044】
マトリクス型の制約は変数ｘｉｊの添え字ｉ、ｊのそれぞれに対して１―ｈоｔ制約を課すものである。この制約条件は、式８で表現される。
【0045】
【数8】
【0046】
図５は、一例として、ｉ、ｊ＝１～６の場合を示している。この制約を満たしつつ状態更新を行うには、例えば図５に示したグループ（２つの行のペア）に分割し（すなわち、図５に示すように、マトリクス型の制約を充足した状態更新が可能なペアを構築し）、１の要素を持つ列を入れ替える更新が考えられる。ここで、この更新を実施するか否かが、一例として、式３に基づいて確率的に決定されればよい。
【0047】
ここではｋ－ｈоｔ制約とマトリクス型の制約に対して、制約充足した更新が可能な変数グループとその更新方法の例を示したものの、ＭＣＭＣの要求を満たすものであれば他の更新方法を採用することも可能である。また、他の制約条件に関しても、同様に変数グループに分割することで同様な手順が適用可能である。
【0048】
続いて、上述した制約関係を満たしつつ状態更新を並列実行する情報処理装置の実施形態例を示す。図６に示した情報処理装置１０は、プロセッサ１１、主記憶装置１２、補助記憶装置１３、入力装置１４、出力装置１５、通信装置１６、１つ以上の演算装置２０、及びこれらの装置を通信可能に接続するシステムバス５を備える。情報処理装置１０は、例えば、その一部又は全部がクラウドシステム（Ｃｌｏｕｄ Ｓｙｓｔｅｍ）により提供されるクラウドサーバ（Ｃｌｏｕｄ Ｓｅｒｖｅｒ）のような仮想的な情報処理資源を用いて実現されるものであってもよい。一例として、更新処理を実行する部分や、更新処理におけるデータの記憶に利用する部分がクラウド上に配置され、ユーザ端末側の入力装置などを介して入力される情報に基づいて、処理が実行されてもよい。また、情報処理装置１０は、例えば、互いに協調して動作する、通信可能に接続された複数の情報処理装置によって実現されるものであってもよい。
【0049】
プロセッサ１１は、例えば、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）やＭＰＵ（Ｍｉｃｒｏ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）を用いて構成されている。主記憶装置１２は、プログラムやデータを記憶する装置であり、例えば、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＳＲＡＭ（Ｓｔａｔｉｃ Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＮＶＲＡＭ（Ｎｏｎ Ｖｏｌａｔｉｌｅ ＲＡＭ）、マスクＲＯＭ（Ｍａｓｋ Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＰＲＯＭ（Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ ＲＯＭ）等、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＤＲＡＭ（Ｄｙｎａｍｉｃ Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）等である。補助記憶装置１３は、ハードディスクドライブ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）、フラッシュメモリ（Ｆｌａｓｈ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ）、光学式記憶装置（ＣＤ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｃ）、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｃ））等である。補助記憶装置１３に格納されているプログラムやデータは、随時、主記憶装置１２に読み込まれる。
【0050】
入力装置１４は、ユーザから情報の入力を受け付けるユーザインタフェースであり、例えば、キーボード、マウス、カードリーダ、タッチパネル等である。出力装置１５は、ユーザに情報を提供するユーザインタフェースであり、例えば、各種情報を可視化する表示装置（ＬＣＤ（Ｌｉｑｕｉｄ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｄｉｓｐｌａｙ））等や音声出力装置（スピーカ）、印字装置等である。また、表示に関して、例えば、グラフィックカードが設けられてもよい。通信装置１６は、他の装置と通信する通信インタフェースであり、例えば、ＮＩＣ（Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ Ｃａｒｄ）、無線通信モジュール、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）モジュール、シリアル通信モジュール等である。
【0051】
演算装置２０は、基底状態探索を実行する装置である。演算装置２０は、例えば、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）のように、情報処理装置１０に装着する拡張カードの形態を取るものであってもよい。演算装置２０は、例えば、ＣＭＯＳ（Ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙ Ｍｅｔａｌ Ｏｘｉｄｅ Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ）回路、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）等のハードウェアによって構成される。演算装置２０は、制御装置、記憶装置、システムバス５に接続するためのインタフェース等を含み、システムバス５を介してプロセッサ１１との間でコマンドや情報の送受を行う。演算装置２０は、例えば、通信線を介して他の演算装置２０と通信可能に接続され、他の演算装置２０と協調して動作するものであってもよい。演算装置２０により実現される機能を、例えば、プロセッサ（ＣＰＵ、ＧＰＵ等）にプログラムを実行させることにより実現してもよい。
【0052】
図７は、演算装置２０の動作原理を説明する図であり、演算装置２０を構成する回路（以下、演算回路７００と称する）のブロック図である。演算回路７００は式５に基づくエネルギー関数の計算と式２や式３に基づく確率的状態更新処理を実現する。以下、同図とともに演算装置２０の動作原理について説明する。
【0053】
同図に示すように、演算回路７００は、相互作用係数メモリ７１１、バイアス係数メモリ７１２、第ｄ変数メモリ７１３．ｄ（ｄ＝１，２）、積和演算装置７１４、比較演算装置７１５を含む。
【0054】
相互作用係数メモリ７１１には、相互作用行列Ｊと結合λを表す情報が格納される。前述の通り、相互作用行列は実対称行列であるから、この対称性を用いてメモリ７１１の使用量を削減できる。
【0055】
バイアス係数メモリ７１２には、バイアス項を定義するベクトルｈの情報が格納される。
【0056】
第ｄ変数メモリ７１３．ｄ（ｄ＝１，２）には、前述した完全２部グラフ構造の第ｄ変数群の状態を示すＮ次元ベクトルの情報が格納される。
【0057】
演算回路７００には、信号ＳＷ，ＳＲ，ＳＴが入力される。数学関数演算装置（図７において、比較演算装置７１５）は信号ＳＰを出力する。
【0058】
信号ＳＷは、整数１、２を周期的に繰り返す信号であり、更新する変数メモリ７１３．ｄ（ｄ＝１，２）を指定する。信号ＳＷは、演算装置２０の信号ＳＷ供給線を介して供給される。
【0059】
信号ＳＴは、式２や式３における温度パラメタＴを入力する。信号ＳＴは、演算装置２０の信号ＳＴ供給線を介して供給される。
【0060】
信号ＳＲは、０～１の一様乱数を与える信号である。式２や式３における更新の判定に用いる。信号ＳＲは、演算装置２０の信号ＳＲ供給線を介して供給される。
【0061】
前述の通り、結合λは相互作用行列Ｊ、制約条件を規定する行列Ａ、ベクトルｂに基づき十分大きな値として設定される。式６に基づく数値評価は、演算装置２０の外部、たとえばプロセッサ１１で行ってもよい。また、演算装置２０内で計算も可能である。例えば、べき乗法等で最大固有値を計算する場合、この計算は行列・ベクトル積を繰り返し実行するものであり、積和演算装置７１４を活用できる。
【0062】
積和演算装置７１４には、相互作用係数メモリ７１１、バイアス係数メモリ７１２、第ｄ変数メモリ７１３．ｄ（ｄ＝１，２）からのデータ、及び、信号ＳＷが入力される。第ｄ変数群の状態更新を実施する際のエネルギーを、式５の積和演算を行うことで計算して出力する。
【0063】
式２や式３ではエネルギーの値に基づいた確率的処理が必要であり、この部分を比較演算装置７１５が実行する。更新する変数群は信号ＳＷが指定する。また、式２や式３に含まれる温度パラメタＴは信号ＳＴから入力される。信号ＳＲから入力される一様乱数の値に基づいて式２における次状態の選択あるいは式３における次状態の受諾・棄却を決定する。信号ＳＰにはその出力値である変数の値が出力される。
【0064】
図３に示したような制約条件を充足した状態更新が実行可能なグループごとに、演算回路７００の演算を独立に実行することができる。つまり、複数の演算回路７００を並列実行することでＭＣＭＣ及びＳＡの高速化が実現する。
【0065】
図８は情報処理装置１０が備える主な機能（ソフトウェア構成）を示している。同図に示すように、情報処理装置１０は、記憶部８００、相互作用係数設定部（同図において、モデル係数設定部８１１）、結合強度計算部８１２、変数値初期化部８１３、温度パラメタ制御部８１４、相互作用演算実行部（同図において、エネルギー演算実行部８１５）、及び変数値読出部８１６を備える。これらの機能は、プロセッサ１１が、主記憶装置１２に格納されているプログラムを読み出して実行することにより、もしくは、演算装置２０が備えるハードウェアにより実現される。尚、情報処理装置１０は、上記の機能に加えて、例えば、オペレーティングシステム、ファイルシステム、デバイスドライバ、ＤＢＭＳ（ＤａｔａＢａｓｅ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍ）等の他の機能を備えていてもよい。
【0066】
上記機能のうち記憶部８００は、ＢＱＭ形式問題データ８０１、及び演算装置制御プログラム８０２を、主記憶装置１２又は補助記憶装置１３に記憶する。ＢＱＭ形式問題データ８０１は、組合せ最適化問題を所定の記述形式で入力したデータである。すなわち、解くべき問題である式４の相互作用行列Ｊ、バイアス係数のベクトルｈ、制約条件を規定する行列Ａとベクトルｂのデータに関連する。ＢＱＭ形式問題データ８０１は、例えば、ユーザがユーザインタフェース（入力装置、出力装置、通信装置等）を介して設定する。演算装置制御プログラム８０２は、エネルギー演算実行部８１５が演算装置２０を制御する際に実行する、もしくはエネルギー演算実行部８１５を個々の演算装置２０にロードさせ、演算装置２０に処理を実行させるプログラムである。
【0067】
モデル係数設定部８１１は、ＢＱＭ形式問題データ８０１に基づき、相互作用行列Ｊを相互作用係数メモリ７１１に、ベクトルｈをバイアス係数メモリ７１２に設定する。
【0068】
結合強度計算部８１２は、式５における結合λの値を式６に基づきＢＱＭ形式問題データ８０１から計算し、相互作用係数メモリ７１１に設定する。
【0069】
変数値初期化部８１３は、演算装置２０の変数メモリ７１３．ｄ（ｄ＝１，２）に格納されている値を、制約条件を充足する適当な値にとって初期化する。
【0070】
温度パラメタ制御部８１４は、式２や式３における温度パラメタＴを制御する。
【0071】
相互作用演算実行部（エネルギー演算実行部８１５）は、式２や式３に従ってエネルギー関数の値を用いてＳＡによる基底状態探索を行う。
【0072】
変数値読出部８１６は、エネルギー演算実行部８１５によりＳＡが実行されると、変数メモリ７１３．ｄ（ｄ＝１，２）に格納されている値を読み出し、読み出した値を出力装置１５や通信装置１６に出力することで、基底状態探索を終了する。
【0073】
図９は、ＢＱＭの基底状態探索に際し情報処理装置１０が行う処理（以下、基底状態探索処理Ｓ９００と称する）を説明するフローチャートである。以下、同図とともに基底状態探索処理Ｓ９００について説明する。尚、以下の記述で符号の前に付している「Ｓ」の文字は処理ステップの意味である。基底状態探索処理Ｓ９００は、例えば、入力装置１４を介してユーザからの指示等を受け付けることにより開始される。
【0074】
初めに、モデル係数設定部８１１が、記憶部８００のＢＱＭ形式問題データ８０１から相互作用係数メモリ７１１とバイアス係数メモリ７１２に値を設定する（Ｓ９１１）。なお、ユーザが、ユーザインタフェース（例えば、入力装置１４、出力装置１５、通信装置１６等により実現される）を介して、メモリの値を設定又は編集することもできる。
【0075】
続いて、結合強度計算部８１２が、記憶部８００のＢＱＭ形式問題データ８０１に格納された相互作用行列Ｊ、制約条件を規定する行列Ａとベクトルｂの値に基づいて式６から結合λを設定し、相互作用係数メモリ７１１に格納する。前述の通り、この計算は演算装置２０内またはプロセッサ１１で実行してもよい（Ｓ９１２）。
【0076】
続いて、変数値初期化部８１３が、変数メモリ７１３．ｄ（ｄ＝１，２）に格納されている値を初期化する（Ｓ９１３）。
【0077】
続いて、エネルギー演算実行部８１５が、式２や式３に従ってエネルギー関数の値に基づくＳＡを実行することにより変数メモリ７１３．ｄ（ｄ＝１，２）の値を更新する（Ｓ９１４）。
【0078】
続いて、エネルギー演算実行部８１５（相互作用演算実行部）は、ＳＡ終了条件が成立したか否か（例えば、既定の回数だけ温度パラメタＴを変えつつ状態更新を実行したか否か）を判定する（Ｓ９１５）。相互作用演算実行部８１５がＳＡ終了条件が成立したと判定した場合（Ｓ９１５：ＹＥＳ）、処理はＳ９１６に進む。一方、相互作用演算実行部８１５が停止条件が成立しないと判定した場合（Ｓ９１５：ＮＯ）、処理はＳ９１４に戻る。
【0079】
続いて、変数値読出部８１７が、変数メモリ７１３．ｄ（ｄ＝１，２）に格納されている値を読み出して基底状態探索の結果として記憶し（Ｓ９１６）、基底状態探索処理Ｓ９００は終了する。
【0080】
図１０は、演算装置２０の詳細な構成例を示すブロック図であり、ＳＲＡＭの技術を本実施例の演算回路７００に適用した場合の回路構成例を示すブロック図である。この構成例では、複数のユニット１００１がアレイユニット１００２を構成している。このような構成は半導体製造技術を応用して製造可能である。
【0081】
図１１は、１つのユニット１００１の回路構成例である。１つのユニット１００１には、１つの変数グループを記憶する変数メモリ１１０１と、後述する変数メモリ１１０１の値を更新するための構成が含まれる。すなわち、ユニット１００１は図３の破線で示したグループの個数だけ準備され、図３の例の場合、ユニット１００１が制約条件ごとに４つ準備される。
【0082】
図１０の構成例を、一般化されている図７の構成も参照しつつ説明する。相互作用係数メモリ７１１やバイアス係数メモリ７１２に格納されるデータは、モデル係数設定部８１１や結合強度計算部８１２から設定される。相互作用係数メモリ７１１には相互作用行列Ｊや結合λの値が、バイアス係数メモリ７１２にはベクトルｈの値が格納されるが、回路規模を縮小するために全てのユニット１００１で共通に用いられる。よって、相互作用係数メモリ７１１とバイアス係数メモリ７１２は、全てのユニット１００１に係数Ｊ，ｈ，λを供給するが（すなわち、全てのユニット１００１に、相互作用行列Ｊのうちで処理に用いる相互作用係数の値、処理に用いるバイアスの値、処理に用いる結合λの値を供給するが）、図１０ではそのための信号線は省略している。なお、図１０は一例であり、原理的には相互作用係数メモリ７１１とバイアス係数メモリ７１２を、各ユニット１００１が各々備えてもよい。
【0083】
変数群選択ドライバ１００３は、図３で説明したように、第１，２変数群から１つの群を選び、更新を許可する信号ＳＷを各ユニット１００１に入力する。これにより、特定の１つの変数群のみが更新される。
【0084】
ＳＲＡＭインタフェース１００４は、後述する構成であり、ＳＲＡＭの回路構成を応用して作成されたユニット１００１の変数を格納する変数メモリ１１０１に対して書き込み及び読み出しを行う。演算回路７００での処理終了後に読み出された変数の値は、変数値読出部８１６に送られる。変数値読出部８１６は、読み出した値を適宜記憶及び出力することで基底状態探索の結果を出力する。
【0085】
コントローラ１００５は、エネルギー演算実行部８１５の指示により、演算回路７００の初期化や処理の終了報告を行う。
【0086】
図１１は、１つのユニット１００１の回路構成例を示す図である。１つのユニットには、２つの変数群をさらに分割した変数グループのいずれか１つを記憶する変数メモリ１１０１が含まれる。ここで、変数グループは、図４や図５のように制約を充足しつつ更新がすることが可能な変数のまとまりである。この例（図３の例）では、１つのユニット１００１の１つの変数メモリ１１０１は、第１変数メモリとして、第１変数群のうちで共通する制約条件を有する１つの変数グループ、または、第２変数メモリとして、第２変数群のうちで共通する制約条件を有する１つの変数グループを格納する。
【0087】
積和演算装置７１４には、現在の変数の値が入力される。これらの変数は、他のユニット１００１の変数メモリ１１０１からＳＲＡＭインタフェース１００４が読み出して生成する。また、相互作用係数メモリ７１１とバイアス係数メモリ７１２に格納されている値が入力される。
【0088】
比較演算装置７１５には、積和演算装置７１４の出力、信号ＳＴ、及び信号ＳＲが入力される。そして、式２や式３に基づいて変数グループの次状態を出力し、変数メモリ１１０１に格納する。
【0089】
以上、詳細に説明したように、本実施形態の情報処理装置１０によれば、制約条件を充足する状態更新が可能なグループに変数を分けて、各グループの更新を並列化することで、制約付きのＢＱＭの基底状態探索を効率よく行うことができる。また、上記の説明の通り、ＳＡに基づく基底状態探索を効率よく実行することができる。尚、情報処理装置１０（演算装置２０を含む）は、シンプルな構成であるので安価かつ容易に製造することができる。情報処理装置１０は様々な分野で用いることができ、その一例として、経済性や省エネルギー性などの観点で設定される目的関数の最適解を求めることで、経済性や省エネルギー性などに貢献することも可能である。
【0090】
以上、一実施形態について詳述したが、本発明は上記の実施形態に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で種々変更可能であることはいうまでもない。例えば、上記の実施形態は本発明を分かりやすく説明するために詳細に説明したものであり、必ずしも説明した全ての構成を備えるものに限定されるものではない。また上記実施形態の構成の一部について、他の構成の追加・削除・置換をすることが可能である。
【0091】
また上記の各構成、機能部、処理部、処理手段等は、それらの一部または全部を、例えば、集積回路で設計する等によりハードウェアで実現してもよい。また上記の各構成、機能等は、プロセッサがそれぞれの機能を実現するプログラムを解釈し、実行することによりソフトウェアで実現してもよい。各機能を実現するプログラム、テーブル、ファイル等の情報は、メモリやハードディスク、ＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ）等の記録装置、ＩＣカード、ＳＤカード、ＤＶＤ等の記録媒体に置くことができる。
【0092】
また上記の各図において、制御線や情報線は説明上必要と考えられるものを示しており、必ずしも実装上の全ての制御線や情報線を示しているとは限らない。例えば、実際には殆ど全ての構成が相互に接続されていると考えてもよい。
【0093】
また以上に説明した情報処理装置１０の各種機能部、各種処理部、各種データベースの配置形態は一例に過ぎない。各種機能部、各種処理部、各種データベースの配置形態は、情報処理装置１０が備えるハードウェアやソフトウェアの性能、処理効率、通信効率等の観点から最適な配置形態に変更し得る。
【0094】
また前述した各種のデータを格納するデータベースの構成（スキーマ（Ｓｃｈｅｍａ）等）は、リソースの効率的な利用、処理効率向上、アクセス効率向上、検索効率向上等の観点から柔軟に変更し得る。
【0095】
上記で説明したように、情報処理装置１０において演算機能を有する部分がクラウド上に配置されてもよく、入力装置などのユーザインタフェース機能を有するユーザ端末と、クラウド上に配置される演算装置２０と、を備える情報処理システムが提供されてもよい。この情報処理システムにおいて、演算装置２０は、適宜のインタフェースを介して、ユーザ端末などの外部と通信可能に構成される。そして、ユーザは、ユーザ端末を介して、ＢＱＭ形式問題データ８０１（すなわち、相互作用係数やバイアスなどに関する値、制約条件など）を設定又は編集することができる。また、演算装置２０の処理において用いるデータや処理結果は、演算装置２０が記憶してもよいし、演算装置２０の外部で記憶されてもよい。
【産業上の利用可能性】
【0096】
最適化方法、情報処理装置、及び、情報処理システムに利用することが可能である。
【符号の説明】
【0097】
５ システムバス、 １０ 情報処理装置、１１ プロセッサ、１２ 主記憶装置、１３ 補助記憶装置、１４ 入力装置、１５ 出力装置、１６ 通信装置、１２ 主記憶装置、２０ 演算装置、７１１ 相互作用係数メモリ、７１２ バイアス係数メモリ、７１３．ｄ（ｄ＝１，Ｄ） 第ｄ変数メモリ、７１４ 積和演算装置、７１５ 比較演算装置、８００ 記憶部、８０１ ＢＱＭ形式問題データ、８０２ 演算装置制御プログラム、８１１ モデル係数設定部、８１２ 結合強度計算部、８１３ 変数値初期化部、８１４ 温度パラメタ制御部、８１５ エネルギー演算実行部、８１６ 変数値読出部、１００１ ユニット、１００２ ユニットアレイ、１００３ 変数選択ドライバ、１００４ ＳＲＡＭインタフェース、１００５ コントローラ、１１０１ 変数メモリ
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】