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特開2023-75940ボイド型枠、ボイド型枠付パネル、及びコンクリートスラブ
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023075940
(43)【公開日】2023-05-31
(54)【発明の名称】ボイド型枠、ボイド型枠付パネル、及びコンクリートスラブ
(51)【国際特許分類】
E04B 5/43 20060101AFI20230524BHJP
E04B 5/38 20060101ALI20230524BHJP
【ＦＩ】
E04B5/43 A
E04B5/38 A
【審査請求】未請求
【請求項の数】14
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022184666
(22)【出願日】2022-11-18
(31)【優先権主張番号】P 2021188712
(32)【優先日】2021-11-19
(33)【優先権主張国・地域又は機関】JP
【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第２項適用申請有り （ウェブサイト１） ウェブサイトの掲載日 令和４年１月２８日、ウェブサイトのアドレスｈｔｔｐｓ：／／ｗｗｗ．ｆｕｊｉｍｏｒｉ．ｃｏ．ｊｐ／ｎｅｗｓ／５３にて公開 （ウェブサイト２） ウェブサイトの掲載日 令和４年１月２８日、ウェブサイトのアドレスｈｔｔｐｓ：／／ｗｗｗ．ｋｕｍａｇａｉｇｕｍｉ．ｃｏ．ｊｐ／ｎｅｗｓ／２０２２／ｐｒ＿２０２２０１２８＿１．ｈｔｍｌにて公開 （ウェブサイト３） ウェブサイトの掲載日 令和４年７月１５日、ウェブサイトのアドレスｈｔｔｐｓ：／／ｗｗｗ．ｙｏｕｔｕｂｅ．ｃｏｍ／ｗａｔｃｈ？ｖ＝Ｓｇ７ｚＭｋｘＢｇＸ８にて公開 （ウェブサイト４） ウェブサイトの掲載日 令和４年７月１５日、ウェブサイトのアドレスｈｔｔｐｓ：／／ｗｗｗ．ｙｏｕｔｕｂｅ．ｃｏｍ／ｗａｔｃｈ？ｖ＝－ＸＬＢＬ５ＧＩＦｒＹにて公開 （ウェブサイト５） ウェブサイトの掲載日 令和４年７月１５日、ウェブサイトのアドレスｈｔｔｐｓ：／／ｗｗｗ．ｋｕｍａｇａｉｇｕｍｉ．ｃｏ．ｊｐ／ｃｏｍｐａｎｙ／ｉｔｅｍ／ｐｒ＿ｋｕｍａｇａｉｎｙｕ－ｓｕ２０２２＿２－１＿．ｐｄｆにて公開 （刊行物１） 建設通信新聞 令和４年１月２８日付，第３面にて公開 （刊行物２） 建設通信新聞Ｄｉｇｉｔａｌ 令和４年１月２８日付，第３面にて公開 （刊行物３） 日刊建設工業新聞 令和４年１月２８日付，第３面にて公開 （刊行物４） 日刊建設工業新聞電子版 令和４年１月２８日付，第０３面Ｎｏ．８にて公開 （刊行物５） 令和３年１２月３日、パンフレットにて公開 （刊行物６） 令和４年９月１３日、パンフレットにて公開
(71)【出願人】
【識別番号】000001317
【氏名又は名称】株式会社熊谷組
(71)【出願人】
【識別番号】591029921
【氏名又は名称】フジモリ産業株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100141243
【弁理士】
【氏名又は名称】宮園 靖夫
(72)【発明者】
【氏名】黒木 拓
(72)【発明者】
【氏名】大脇 雅直
(72)【発明者】
【氏名】財満 健史
(72)【発明者】
【氏名】坂上 教夫
(72)【発明者】
【氏名】中村 徹臣
(72)【発明者】
【氏名】谷口 央
(72)【発明者】
【氏名】明石 麗
(72)【発明者】
【氏名】渡辺 誉
(57)【要約】
【課題】ボイド型枠の表面で生じていた共振現象を確実に抑制することを目的とする。
【解決手段】波型部分１１と矩形部分１２とを備え、コンクリートスラブ内に埋設される、上面１３側に凹凸を有するボイド型枠１０において、ボイド型枠１０の厚さ方向である上下方向（ｚ軸方向）に垂直な方向の一つを幅方向(ｘ軸方向)、厚さ方向と幅方向の両方に垂直な方向を長さ方向（ｙ軸方向）としたとき、前記凹凸を、ボイド型枠の幅方向に延長する幅方向波形ｚ（ｘ）と長さ方向に延長する長さ方向波形（ｙ）とを重ねた形状とした。
【選択図】図１
【解決手段】波型部分１１と矩形部分１２とを備え、コンクリートスラブ内に埋設される、上面１３側に凹凸を有するボイド型枠１０において、ボイド型枠１０の厚さ方向である上下方向（ｚ軸方向）に垂直な方向の一つを幅方向(ｘ軸方向)、厚さ方向と幅方向の両方に垂直な方向を長さ方向（ｙ軸方向）としたとき、前記凹凸を、ボイド型枠の幅方向に延長する幅方向波形ｚ（ｘ）と長さ方向に延長する長さ方向波形（ｙ）とを重ねた形状とした。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
コンクリートスラブ内に埋設され、上面側に凹凸を有するボイド型枠であって、
前記ボイド型枠の厚さ方向である上下方向に垂直な方向の一つを幅方向、
前記厚さ方向と前記幅方向の両方に垂直な方向を長さ方向としたとき、
前記凹凸が、前記ボイド型枠の幅方向に延長する幅方向波形と長さ方向に延長する長さ方向波形とを重ねた形状であることを特徴とするボイド型枠。
前記ボイド型枠の厚さ方向である上下方向に垂直な方向の一つを幅方向、
前記厚さ方向と前記幅方向の両方に垂直な方向を長さ方向としたとき、
前記凹凸が、前記ボイド型枠の幅方向に延長する幅方向波形と長さ方向に延長する長さ方向波形とを重ねた形状であることを特徴とするボイド型枠。
【請求項2】
前記幅方向波形及び長さ方向波形は、波形の一方向に向かうにしたがって厚さが厚くなる一方側凸部と、
前記一方側凸部と所定の間隔を隔てて設けられて前記波形の前記一方向とは反対方向に向かうにしたがって厚さが厚くなる、前記一方側凸部と同一形状の他方側凸部と、
前記一方側凸部と他方側凸部との間に設けられ、前記一方側凸部から前記他方側凸部に向かうにしたがって厚さが減少した後に増加する凹部と、
を備え、
前記一方側凸部と前記他方側凸部のいずれかを山部とし、前記凹部を谷部とする周期関数であることを特徴とする請求項１に記載のボイド型枠。
前記一方側凸部と所定の間隔を隔てて設けられて前記波形の前記一方向とは反対方向に向かうにしたがって厚さが厚くなる、前記一方側凸部と同一形状の他方側凸部と、
前記一方側凸部と他方側凸部との間に設けられ、前記一方側凸部から前記他方側凸部に向かうにしたがって厚さが減少した後に増加する凹部と、
を備え、
前記一方側凸部と前記他方側凸部のいずれかを山部とし、前記凹部を谷部とする周期関数であることを特徴とする請求項１に記載のボイド型枠。
【請求項3】
前記ボイド型枠の長さ方向に垂直な断面を基準面としたとき、上記基準面から長さ方向に離れた長さ方向に垂直な断面における前記幅方向波形の形状が、
前記基準面における幅方向波形を、前記幅方向波形の山部と谷部との中間点を通り、前記ボイド型枠の幅方向に垂直な断面における前記長さ方向波形に沿って、前記長さ方向に所定距離だけ離れた長さ方向にある垂直な断面まで移動させた形状であることを特徴とする請求項２に記載のボイド型枠。
前記基準面における幅方向波形を、前記幅方向波形の山部と谷部との中間点を通り、前記ボイド型枠の幅方向に垂直な断面における前記長さ方向波形に沿って、前記長さ方向に所定距離だけ離れた長さ方向にある垂直な断面まで移動させた形状であることを特徴とする請求項２に記載のボイド型枠。
【請求項4】
前記長さ方向に垂直な断面の波形の前記谷部に長さ方向に延長する凹凸が設けられていることを特徴とする請求項３に記載のボイド型枠。
【請求項5】
前記ボイド型枠の、前記山部の上端部と前記谷部の上端部との中間点を通り、前記上下方向に垂直な面である中間面よりも下側の部分を、前記中間面に対して上下反転させた形状としたことを特徴とする請求項３に記載のボイド型枠。
【請求項6】
前記幅方向波形の波長と前記長さ方向波形の波長とを異なる長さとしたことを特徴とする請求項３に記載のボイド型枠。
【請求項7】
前記幅方向波形を幅方向に延長する複数の波形の和とするとともに、前記長さ方向波形を長さ方向に延長する複数の波形の和としたことを特徴とする請求項３に記載のボイド型枠。
【請求項8】
前記ボイド型枠が発泡樹脂から成ることを特徴とする請求項３に記載のボイド型枠。
【請求項9】
前記ボイド型枠の幅方向波形の波長が前記ボイド型枠の幅方向の長さ寸法に等しく、前記ボイド型枠の長さ方向波形の波長が前記ボイド型枠の長さ方向の長さ寸法に等しいことを特徴とする請求項３に記載のボイド型枠。
【請求項10】
前記長さ方向に垂直な断面の波形の前記谷部に長さ方向に延長する凹凸が設けられていることを特徴とする請求項９に記載のボイド型枠。
【請求項11】
前記ボイド型枠の、前記凸部の上端部と前記凹部の上端部との中間点を通り前記上下方向に垂直な面である中間面よりも下側の部分を、前記中間面に対して上下反転させた形状としたことを特徴とする請求項９に記載のボイド型枠。
【請求項12】
前記ボイド型枠が発泡樹脂から成ることを特徴とする請求項９に記載のボイド型枠。
【請求項13】
パネルと、前記パネル上に互いに間隔を置いて配置された複数のボイド型枠とを備えた型枠付パネルであって、
前記ボイド型枠が請求項１～請求項１２のいずれかに記載のボイド型枠であることを特徴とするボイド型枠付パネル。
前記ボイド型枠が請求項１～請求項１２のいずれかに記載のボイド型枠であることを特徴とするボイド型枠付パネル。
【請求項14】
コンクリート内にボイド型枠が埋設されたコンクリートスラブであって、
前記ボイド型枠が請求項１～請求項１２のいずれかに記載のボイド型枠であることを特徴とするコンクリートスラブ。
前記ボイド型枠が請求項１～請求項１２のいずれかに記載のボイド型枠であることを特徴とするコンクリートスラブ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、例えば、床スラブのコンクリート内に埋設されるボイド型枠と、コンクリートスラブの構築に用いられるボイド型枠付パネルと、ボイド型枠が埋設されたコンクリートスラブとに関する。
【背景技術】
【0002】
従来、集合住宅の床スラブのコンクリート内に、合成樹脂などから成るブロック状のボイド型枠を埋設することで、床スラブの軽量化を図る方法が知られている。
ボイド型枠としては、一般に、直方体状のブロックが使用されているが、ブロックの上面が平面であるため、床からの衝撃音がブロック上面で反射される際に共振するため、遮音性能に問題があった。
そこで、ボイド型枠の短編方向の断面形状を正弦曲線とすることで、従来の断面形状が矩形のボイド型枠よりも共振の影響を低減させて遮音性能を向上させる方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。
ボイド型枠としては、一般に、直方体状のブロックが使用されているが、ブロックの上面が平面であるため、床からの衝撃音がブロック上面で反射される際に共振するため、遮音性能に問題があった。
そこで、ボイド型枠の短編方向の断面形状を正弦曲線とすることで、従来の断面形状が矩形のボイド型枠よりも共振の影響を低減させて遮音性能を向上させる方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】特許第４６８９０９５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
しかしながら、上記特許文献１のボイド型枠は、反射の広がりを２次元でシミュレーションしているため、３次元でシミュレーションした場合に比較して設計の自由度が少なかった。その結果、正弦曲線の振幅を必要以上に大きくするなど、余裕をもった設計となっていたおそれがあった。
また、ボイド型枠上面を波形としたことで、コンクリート量が増加し、その結果、スラブの厚さを薄くすることが困難である、といった問題点があった。
また、ボイド型枠上面を波形としたことで、コンクリート量が増加し、その結果、スラブの厚さを薄くすることが困難である、といった問題点があった。
【0005】
本発明は、上記点を課題としてなされた発明であって、ボイド型枠の表面で生じていた共振現象を確実に抑制することのできるボイド型枠の構成、このボイド型枠をプレキャストコンクリートに搭載したボイド型枠付パネル、及び、遮音性能に優れたコンクリートスラブを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0006】
上述の課題を解決するためのボイド型枠として、コンクリートスラブ内に埋設され、上面側に凹凸を有するボイド型枠であって、前記ボイド型枠の厚さ方向である上下方向に垂直な方向の一つを幅方向、前記厚さ方向と前記幅方向の両方に垂直な方向を長さ方向としたとき、前記凹凸を、幅方向に延長する幅方向波形と長さ方向に延長する長さ方向波形とを重ねた形状である態様とした。
本態様によれば、ボイド型枠の上面側に、幅方向に沿った凹凸が形成されているだけでなく、長さ方向に沿った凹凸を形成するようにしたので、幅方向波形の波長や振幅と長さ方向波形の波長や振幅とを異なる値にするなど、設計の自由度を増やすことができる。したがって、ボイド型枠の表面で生じていた共振現象を抑制するための最適設計を行うことが可能となる。また、本態様のボイド型枠をスラブのコンクリート内に埋設すれば、コンクリートスラブの遮音性能を確実にかつ効率よく向上させることができる。
前記幅方向波形及び長さ方向波形としては、波形の一方向に向かうにしたがって厚さが厚くなる一方側凸部と、前記一方側凸部と所定の間隔を隔てて設けられて前記波形の前記一方向とは反対方向に向かうにしたがって厚さが厚くなる、前記一方側凸部と同一形状の他方側凸部と、前記一方側凸部と他方側凸部との間に設けられ、前記一方側凸部から前記他方側凸部に向かうにしたがって厚さが減少した後に増加する凹部と、を備え、前記一方側凸部と前記他方側凸部のいずれかを山部とし、前記凹部を谷部とする周期関数が好適に用いられる。
また、前記ボイド型枠の長さ方向に垂直な断面を基準面としたとき、上記基準面から長さ方向に離れた長さ方向に垂直な断面における前記幅方向波形の形状を、前記基準面における幅方向波形を、前記幅方向波形の山部と谷部との中間点を通り、前記ボイド型枠の幅方向に垂直な断面における前記長さ方向波形に沿って、前記長さ方向に所定距離だけ離れた長さ方向にある垂直な断面まで移動させた形状としたので、ボイド型枠の表面で生じていた共振現象を確実に抑制できる。したがって、本態様のボイド型枠をコンクリートスラブに適用すれば、スラブ厚を変えることなく、共振現象の発生を抑制できる。
また、前記長さ方向に垂直な断面の波形の前記谷部に長さ方向に延長する凹凸を設けてもよい。すなわち、谷部のみを幅方向に延長する幅方向波形と長さ方向に延長する長さ方向波形とを重ねた形状とし、長さ方向に垂直な断面の波形の山部の高さを長さ方向に一定な形状としても、共振現象の発生の抑制は可能である。
また、本発明は、前記ボイド型枠の、前記山部の上端部と前記谷部の上端部との中間点を通り前記上下方向に垂直な面である中間面よりも下側の部分を、前記中間面に対して上下反転させた形状としたものである。これにより共振現象を抑制する効果に加えてボイド型枠の体積を効果的に増加させることができるので、コンクリートスラブの重量を軽量化することができる。また、ボイド型枠の最も厚い部分と最も薄い部分との差が小さくなるので、スラブ厚を薄くすることが可能となる。
また、前記幅方向波形の波長と前記長さ方向波形の波長とを異なる長さとすることで、縦方向の凹凸の間隔と横方向の凹凸の間隔が異なるようにした。これにより、凹凸の縦横の均一性が低下するので、共振現象を効果的に抑制することができる。
また、前記幅方向波形を幅方向に延長する複数の波形の和とするとともに、前記長さ方向波形を長さ方向に延長する複数の波形の和とすることで、凹凸の数を増やすようにしたので、共振現象の抑制効果が更に向上した。
また、前記ボイド型枠の幅方向波形の波長が前記ボイド型枠の幅方向の長さ寸法に等しく、前記ボイド型枠の長さ方向波形の波長が前記ボイド型枠の長さ方向の長さ寸法に等しい形態としてもよい。このような形態は、長さ寸法、及び、幅寸法の小さなボイド型枠に好適に用いられる。
また、ボイド型枠を発泡樹脂から構成したので、ボイド型枠を軽量化できる。
また、請求項１～請求項１２のいずれかに記載のボイド型枠を複数個、パネル上に互いに間隔を置いて搭載したボイド型枠付パネルを用いてコンクリートスラブを構築すれば、遮音性能に優れたコンクリートスラブを効率よく構築することができる。
コンクリートスラブのコンクリート内に埋設するボイド型枠を、請求項１～請求項１２のいずれかに記載のボイド型枠としたので、衝撃音に対する遮音性能を向上させることができるとともに、コンクリートスラブの厚さを薄くすることができる。
なお、前記発明の概要は、本発明の必要な全ての特徴を列挙したものではなく、これらの特徴群のサブコンビネーションもまた、発明となり得る。
本態様によれば、ボイド型枠の上面側に、幅方向に沿った凹凸が形成されているだけでなく、長さ方向に沿った凹凸を形成するようにしたので、幅方向波形の波長や振幅と長さ方向波形の波長や振幅とを異なる値にするなど、設計の自由度を増やすことができる。したがって、ボイド型枠の表面で生じていた共振現象を抑制するための最適設計を行うことが可能となる。また、本態様のボイド型枠をスラブのコンクリート内に埋設すれば、コンクリートスラブの遮音性能を確実にかつ効率よく向上させることができる。
前記幅方向波形及び長さ方向波形としては、波形の一方向に向かうにしたがって厚さが厚くなる一方側凸部と、前記一方側凸部と所定の間隔を隔てて設けられて前記波形の前記一方向とは反対方向に向かうにしたがって厚さが厚くなる、前記一方側凸部と同一形状の他方側凸部と、前記一方側凸部と他方側凸部との間に設けられ、前記一方側凸部から前記他方側凸部に向かうにしたがって厚さが減少した後に増加する凹部と、を備え、前記一方側凸部と前記他方側凸部のいずれかを山部とし、前記凹部を谷部とする周期関数が好適に用いられる。
また、前記ボイド型枠の長さ方向に垂直な断面を基準面としたとき、上記基準面から長さ方向に離れた長さ方向に垂直な断面における前記幅方向波形の形状を、前記基準面における幅方向波形を、前記幅方向波形の山部と谷部との中間点を通り、前記ボイド型枠の幅方向に垂直な断面における前記長さ方向波形に沿って、前記長さ方向に所定距離だけ離れた長さ方向にある垂直な断面まで移動させた形状としたので、ボイド型枠の表面で生じていた共振現象を確実に抑制できる。したがって、本態様のボイド型枠をコンクリートスラブに適用すれば、スラブ厚を変えることなく、共振現象の発生を抑制できる。
また、前記長さ方向に垂直な断面の波形の前記谷部に長さ方向に延長する凹凸を設けてもよい。すなわち、谷部のみを幅方向に延長する幅方向波形と長さ方向に延長する長さ方向波形とを重ねた形状とし、長さ方向に垂直な断面の波形の山部の高さを長さ方向に一定な形状としても、共振現象の発生の抑制は可能である。
また、本発明は、前記ボイド型枠の、前記山部の上端部と前記谷部の上端部との中間点を通り前記上下方向に垂直な面である中間面よりも下側の部分を、前記中間面に対して上下反転させた形状としたものである。これにより共振現象を抑制する効果に加えてボイド型枠の体積を効果的に増加させることができるので、コンクリートスラブの重量を軽量化することができる。また、ボイド型枠の最も厚い部分と最も薄い部分との差が小さくなるので、スラブ厚を薄くすることが可能となる。
また、前記幅方向波形の波長と前記長さ方向波形の波長とを異なる長さとすることで、縦方向の凹凸の間隔と横方向の凹凸の間隔が異なるようにした。これにより、凹凸の縦横の均一性が低下するので、共振現象を効果的に抑制することができる。
また、前記幅方向波形を幅方向に延長する複数の波形の和とするとともに、前記長さ方向波形を長さ方向に延長する複数の波形の和とすることで、凹凸の数を増やすようにしたので、共振現象の抑制効果が更に向上した。
また、前記ボイド型枠の幅方向波形の波長が前記ボイド型枠の幅方向の長さ寸法に等しく、前記ボイド型枠の長さ方向波形の波長が前記ボイド型枠の長さ方向の長さ寸法に等しい形態としてもよい。このような形態は、長さ寸法、及び、幅寸法の小さなボイド型枠に好適に用いられる。
また、ボイド型枠を発泡樹脂から構成したので、ボイド型枠を軽量化できる。
また、請求項１～請求項１２のいずれかに記載のボイド型枠を複数個、パネル上に互いに間隔を置いて搭載したボイド型枠付パネルを用いてコンクリートスラブを構築すれば、遮音性能に優れたコンクリートスラブを効率よく構築することができる。
コンクリートスラブのコンクリート内に埋設するボイド型枠を、請求項１～請求項１２のいずれかに記載のボイド型枠としたので、衝撃音に対する遮音性能を向上させることができるとともに、コンクリートスラブの厚さを薄くすることができる。
なお、前記発明の概要は、本発明の必要な全ての特徴を列挙したものではなく、これらの特徴群のサブコンビネーションもまた、発明となり得る。
【図面の簡単な説明】
【0007】
【図1】本実施の形態１に係るボイド型枠を示す図である。
【図2】幅方向波形と長さ方向波形との重ね合わせを説明するためのを示す図である。
【図3】ボイド型枠が埋設されたコンクリートスラブと型枠付パネルを示す図である。
【図4】本実施の形態２に係るボイド型枠を示す図である。
【図5】本実施の形態２に係るボイド型枠の反転前の図である。
【図6】本実施の形態３に係るボイド型枠を示す図である。
【図7】本実施の形態４に係るボイド型枠を示す図である。
【図8】本実施の形態５に係るボイド型枠を示す図である。
【図9】本実施の形態６に係るボイド型枠を示す図である。
【図10】本実施の形態７に係るボイド型枠を示す図である。
【図11】本実施の形態８に係るボイド型枠を示す図である。
【図12】本実施の形態９に係るボイド型枠を示す図である。
【図13】本実施の形態１０に係るボイド型枠を示す図である。
【図14】本実施の形態１１に係るボイド型枠を示す図である。
【図15】本発明によるボイド型枠の他の例を示す図である。
【図16】本発明によるボイド型枠の他の例を示す図である。
【図17】本発明によるボイド型枠の他の例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0008】
実施の形態１．
［ボイド型枠の概要］
図１は、本実施の形態１に係るボイド型枠１０を示す図で、（ａ）図は斜視図、（ｂ）図は側面図、（ｃ）図は正面図である。また、（ｄ）図は（ａ）図のＡ－Ａ断面図、（ｅ）図はＡ’－Ａ’断面図、（ｆ）図はＢ－Ｂ断面図、（ｇ）図はＢ’－Ｂ’断面図、である。
ボイド型枠１０は、床スラブなどのコンクリートスラブ内に埋設されるブロック状の部材で、ポリスチレンやポリエチレンなどの発泡樹脂から構成され、床スラブなどのコンクリートスラブ内に埋設される。
ボイド型枠１０は波型部分１１と矩形部分１２とを備える。
以下、ボイド型枠１０の厚さ方向を上下方向（ｚ軸方向）、上下方向に垂直な方向の一つを幅方向（ｘ軸方向）、上下方向と幅方向の両方に垂直な方向を長さ方向（ｙ軸方向）とし、波型部分１１の中心（厳密には、波型部分１１を直方体と見做したときの中心）を座標の原点Ｏとする。
また、＋ｘ方向を右側、－ｘ方向を左側、＋ｙ方向を後側、－ｙ方向を前側、＋ｚ方向を上側、－ｚ方向を下側とし、波型部分１１の上側を上面１３、矩形部分１２の下側を下面１４、幅方向に垂直な側面のうち右側の側面を長辺側側面１５、長さ方向に垂直な側面をのうち前側の側面を短辺側側面１６とする。
波型部分１１は上面に凹凸が形成されたブロックである。以下、波型部分１１の凸部をｐ、凸部ｐの最も高い箇所をｐM、凹部をｑ、凹部ｑの最も低い箇所をｑmとし、下面１４から測ったｐMの高さとｑmの高さとの差を波型部分１１の厚さａとする。また、幅方向の寸法をｂ、長さ方向の寸法をｃとする。
矩形部分１２は、波型部分１１の下側に位置する厚さ方向の寸法がｄの平面視矩形のブロックで、幅方向の寸法と長さ方向の寸法は波型部分１１の幅方向の寸法と長さ方向の寸法と同じである。本例では、ａ＝６０ｍｍ、ｂ＝４００ｍｍ、ｃ＝１２００ｍｍ、ｄ＝４０ｍｍとした。
なお、（ａ）図の右下の図の細い一点鎖線で示す面は波型部分１１と矩形部分１２との境界面１７で、細い二点鎖線で示す面は中間面１８である。境界面１７と中間面１８とは、ともに、下面１４に平行な面で、中間面１８は上記の原点Ｏを含み、波型部分１１を上下方向に二分する。また、上面１３の太い一点鎖線は波型部分１１の凹凸と中間面１８との交線（ｚ＝０である点）である。
［ボイド型枠の概要］
図１は、本実施の形態１に係るボイド型枠１０を示す図で、（ａ）図は斜視図、（ｂ）図は側面図、（ｃ）図は正面図である。また、（ｄ）図は（ａ）図のＡ－Ａ断面図、（ｅ）図はＡ’－Ａ’断面図、（ｆ）図はＢ－Ｂ断面図、（ｇ）図はＢ’－Ｂ’断面図、である。
ボイド型枠１０は、床スラブなどのコンクリートスラブ内に埋設されるブロック状の部材で、ポリスチレンやポリエチレンなどの発泡樹脂から構成され、床スラブなどのコンクリートスラブ内に埋設される。
ボイド型枠１０は波型部分１１と矩形部分１２とを備える。
以下、ボイド型枠１０の厚さ方向を上下方向（ｚ軸方向）、上下方向に垂直な方向の一つを幅方向（ｘ軸方向）、上下方向と幅方向の両方に垂直な方向を長さ方向（ｙ軸方向）とし、波型部分１１の中心（厳密には、波型部分１１を直方体と見做したときの中心）を座標の原点Ｏとする。
また、＋ｘ方向を右側、－ｘ方向を左側、＋ｙ方向を後側、－ｙ方向を前側、＋ｚ方向を上側、－ｚ方向を下側とし、波型部分１１の上側を上面１３、矩形部分１２の下側を下面１４、幅方向に垂直な側面のうち右側の側面を長辺側側面１５、長さ方向に垂直な側面をのうち前側の側面を短辺側側面１６とする。
波型部分１１は上面に凹凸が形成されたブロックである。以下、波型部分１１の凸部をｐ、凸部ｐの最も高い箇所をｐM、凹部をｑ、凹部ｑの最も低い箇所をｑmとし、下面１４から測ったｐMの高さとｑmの高さとの差を波型部分１１の厚さａとする。また、幅方向の寸法をｂ、長さ方向の寸法をｃとする。
矩形部分１２は、波型部分１１の下側に位置する厚さ方向の寸法がｄの平面視矩形のブロックで、幅方向の寸法と長さ方向の寸法は波型部分１１の幅方向の寸法と長さ方向の寸法と同じである。本例では、ａ＝６０ｍｍ、ｂ＝４００ｍｍ、ｃ＝１２００ｍｍ、ｄ＝４０ｍｍとした。
なお、（ａ）図の右下の図の細い一点鎖線で示す面は波型部分１１と矩形部分１２との境界面１７で、細い二点鎖線で示す面は中間面１８である。境界面１７と中間面１８とは、ともに、下面１４に平行な面で、中間面１８は上記の原点Ｏを含み、波型部分１１を上下方向に二分する。また、上面１３の太い一点鎖線は波型部分１１の凹凸と中間面１８との交線（ｚ＝０である点）である。
【0009】
［波型部分について］
波型部分１１の形状は、幅方向波形ｚ（ｘ）と長さ方向波形ｚ（ｙ）とを厚さ方向に重ねた形状である。幅方向波形ｚ（ｘ）の形状は長さ方向の位置であるｙ座標の値に依らない波形であり、長さ方向波形ｚ（ｙ）の形状は幅さ方向の位置であるｘ座標の位置に依らない波形である。
長さ方向波形ｚ（ｙ）は、図１（ｂ）に示すように、凸部ｐとなる山部の頂点と凹部ｑとなる谷部の頂点との中間点（以下、ゼロクロス点という）が中間面１８上にある、ボイド型枠１０の長さ方向に延長する波形である。また、幅方向波形ｚ（ｘ）は、図１（ｃ）の細い破線で示すように、ゼロクロス点が中間面１８上にある、ボイド型枠１０の幅方向に延長する波形である。幅方向波形ｚ（ｘ）と長さ方向波形ｚ（ｙ）とは、ともに、周期構造を有している。
図１（ｂ）に示すように、長辺側側面１５における波型部分１１の凹凸の波形をｚ15とすると、波形ｚ15は２波長分の長さ方向波形ｚ（ｙ）から形成されている。具体的には、中央に位置する凸部ｐが山部の頂点で、かつ、両端部がそれぞれ山部の頂点である。また、中央に位置する山部の頂点と両端に位置する山部の頂点との間には、凹部ｑである２つの谷部の頂点が位置している。このように、長さ方向波形ｚ（ｙ）は、長辺側側面１５の中央と両端とに山部の頂点を有し、中央に位置する山部の頂点から両端に位置する山部の頂点での距離がそれぞれ長さ方向波形ｚ（ｙ）の１波長分の長さとなっている。
なお、長辺側側面１５の凹凸の奥側に見える凹凸は、短辺側側面１６の右側に位置する山部の頂点Ｐ12を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面（後述するＡ’－Ａ’断面１５ｂ）の凹凸である。
一方、図１（ｃ）に示すように、短辺側側面１６における波型部分１１の凹凸の波形をｚ16とすると、波形ｚ16は、同図の細い破線で示す（３/２）波長分の幅方向波形ｚ（ｘ）を上側に（ａ/４）だけスライドさせた波形から形成されている。幅方向波形ｚ（ｘ）を上側に（ａ/４）だけスライドさせるとは、幅方向波形ｚ（ｘ）を、その形状を維持したまま、短辺側側面１６を含む平面内で＋ｚ軸方向へ（ａ/４）だけ平行移動させることをいう。すなわち、幅方向波形ｚ（ｘ）と波形ｚ16とは、いずれも、中央に位置する凹部ｑが谷部の頂点で、両端がそれぞれゼロクロス点となっており、かつ、谷部の頂点とゼロクロス点との間に、凸部ｐとなる山部の頂点がそれぞれ位置している波形である。
また、本例では、幅方向波形ｚ（ｘ）も波形ｚ16も、谷部の頂点が短辺側側面１６の中央にあるので、谷部の頂点から両端のゼロクロス点までの長さがそれぞれ幅方向波形ｚ（ｘ）の（３/４）波長分の長さとなっている。
なお、上記の幅方向波形ｚ（ｘ）のスライド量である（ａ/４）は、長辺側側面１５の短辺側側面１６との交点（ｘ＝ｂ/２、ｙ＝－ｃ/２）におけるに長さ方向波形ｚ（ｙ）の山部の頂点のｚ座標の値である。
すなわち、短辺側側面１６における波型部分１１の凹凸は、幅方向波形ｚ（ｘ）を、長辺側側面１５の短辺側側面１６との交点におけるに長さ方向波形ｚ（ｙ）の値である（ａ/４）だけ上側にスライドさせた波形となっている。
波型部分１１の形状は、幅方向波形ｚ（ｘ）と長さ方向波形ｚ（ｙ）とを厚さ方向に重ねた形状である。幅方向波形ｚ（ｘ）の形状は長さ方向の位置であるｙ座標の値に依らない波形であり、長さ方向波形ｚ（ｙ）の形状は幅さ方向の位置であるｘ座標の位置に依らない波形である。
長さ方向波形ｚ（ｙ）は、図１（ｂ）に示すように、凸部ｐとなる山部の頂点と凹部ｑとなる谷部の頂点との中間点（以下、ゼロクロス点という）が中間面１８上にある、ボイド型枠１０の長さ方向に延長する波形である。また、幅方向波形ｚ（ｘ）は、図１（ｃ）の細い破線で示すように、ゼロクロス点が中間面１８上にある、ボイド型枠１０の幅方向に延長する波形である。幅方向波形ｚ（ｘ）と長さ方向波形ｚ（ｙ）とは、ともに、周期構造を有している。
図１（ｂ）に示すように、長辺側側面１５における波型部分１１の凹凸の波形をｚ15とすると、波形ｚ15は２波長分の長さ方向波形ｚ（ｙ）から形成されている。具体的には、中央に位置する凸部ｐが山部の頂点で、かつ、両端部がそれぞれ山部の頂点である。また、中央に位置する山部の頂点と両端に位置する山部の頂点との間には、凹部ｑである２つの谷部の頂点が位置している。このように、長さ方向波形ｚ（ｙ）は、長辺側側面１５の中央と両端とに山部の頂点を有し、中央に位置する山部の頂点から両端に位置する山部の頂点での距離がそれぞれ長さ方向波形ｚ（ｙ）の１波長分の長さとなっている。
なお、長辺側側面１５の凹凸の奥側に見える凹凸は、短辺側側面１６の右側に位置する山部の頂点Ｐ12を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面（後述するＡ’－Ａ’断面１５ｂ）の凹凸である。
一方、図１（ｃ）に示すように、短辺側側面１６における波型部分１１の凹凸の波形をｚ16とすると、波形ｚ16は、同図の細い破線で示す（３/２）波長分の幅方向波形ｚ（ｘ）を上側に（ａ/４）だけスライドさせた波形から形成されている。幅方向波形ｚ（ｘ）を上側に（ａ/４）だけスライドさせるとは、幅方向波形ｚ（ｘ）を、その形状を維持したまま、短辺側側面１６を含む平面内で＋ｚ軸方向へ（ａ/４）だけ平行移動させることをいう。すなわち、幅方向波形ｚ（ｘ）と波形ｚ16とは、いずれも、中央に位置する凹部ｑが谷部の頂点で、両端がそれぞれゼロクロス点となっており、かつ、谷部の頂点とゼロクロス点との間に、凸部ｐとなる山部の頂点がそれぞれ位置している波形である。
また、本例では、幅方向波形ｚ（ｘ）も波形ｚ16も、谷部の頂点が短辺側側面１６の中央にあるので、谷部の頂点から両端のゼロクロス点までの長さがそれぞれ幅方向波形ｚ（ｘ）の（３/４）波長分の長さとなっている。
なお、上記の幅方向波形ｚ（ｘ）のスライド量である（ａ/４）は、長辺側側面１５の短辺側側面１６との交点（ｘ＝ｂ/２、ｙ＝－ｃ/２）におけるに長さ方向波形ｚ（ｙ）の山部の頂点のｚ座標の値である。
すなわち、短辺側側面１６における波型部分１１の凹凸は、幅方向波形ｚ（ｘ）を、長辺側側面１５の短辺側側面１６との交点におけるに長さ方向波形ｚ（ｙ）の値である（ａ/４）だけ上側にスライドさせた波形となっている。
【0010】
図１（ｄ）の斜線部はボイド型枠１０を短辺側側面１６の谷部の頂点Ｐ11を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面である。以下、この断面を断面１５ａという。断面１５ａにおける波型部分１１の凹凸の波形をｚ15aとすると、波形ｚ15aは長さ方向波形ｚ（ｙ）を下側に（ａ/４）だけスライドさせた波形である。なお、長さ方向波形ｚ（ｙ）を下側に（ａ/４）だけスライドさせるとは、長さ方向波形ｚ（ｙ）を、その形状を維持したまま、長辺側側面１５を含む平面内で－ｚ軸方向へ（ａ/４）だけ平行移動させることをいう。すなわち、長さ方向波形ｚ（ｙ）と波形ｚ15aとは、いずれも、中央に位置する凸部ｐが山部の頂点で、この山部の頂点の両側に凹部ｑと成る谷部の頂点がそれぞれ位置し、かつ、長さ方向両端部が山部の頂点となる波形である。
また、奥側に見える凹凸は短辺側側面１６の左側に位置する山部の頂点Ｐ13を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面１５ｃの凹凸である。
すなわち、断面１５ａにおける波型部分１１の凹凸の波形をｚ15aは、長さ方向波形ｚ（ｙ）を幅方向波形ｚ（ｘ）の谷部の頂点におけるｚ（ｘ）の値（中間面１８からの距離）である（ａ/４）だけ下側にスライドさせた波形で、山部の頂点が中間面１８に下側から接する凸部ｐで、谷部の頂点が境界面１７に上側から接する凹部になっている。この凹部は最も低い凹部ｑmである。
また、図１（ｅ）の斜線部は短辺側側面１６の右側に位置する山部の頂点Ｐ12を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面１５ｂである。
断面１５ｂにおける波型部分１１の凹凸の波形をｚ15bとすると、波形ｚ15bは、長さ方向波形ｚ（ｙ）を上側に（ａ/４）だけスライドさせた波形である。すなわち、断面１５ｂにおける波型部分１１の凹凸は、長さ方向波形ｚ（ｙ）を幅方向波形ｚ（ｘ）の山部の頂点Ｐ12におけるｚ（ｘ）の高さである（ａ/４）だけ上側にスライドさせた波形で、中央と両端とに山部の頂点が位置し、中央の山部の頂点と両端の山部の頂点との間に凹部ｑである谷部の頂点がある。中央の山部の頂点が最も高い凸部ｐMである。なお、上記の断面１５ｃにおける波型部分１１の凹凸の形状は断面１５ｂの凹凸の形状と同じである。
図１（ｆ）の斜線部は長辺側側面１５の中央に位置する山部の頂点Ｑ11を通る長さ方向に垂直な面で切ったときの断面１６ａである。断面１６ａにおける波型部分１１の凹凸の波形をｚ16aとすると、波形ｚ16aは幅方向波形ｚ（ｘ）を上側に（ａ/４）だけスライドさせた波形である。すなわち、断面１６ａにおける波型部分１１の凹凸は、幅方向波形ｚ（ｘ）を長さ方向波形ｚ（ｙ）の山部の頂点Ｑ11における高さである（ａ/４）だけ上側にスライドさせた波形で、中央の谷部の頂点が中間面１８に上側から接する凹部ｑで、凹部ｑの左右の二つの山部の頂点が最も高い凸部ｐMになっている。
図１（ｇ）の斜線部は長辺側側面１５の谷部の頂点Ｑ12を通る長さ方向に垂直な面で切ったときの断面１６ｂである。断面１６ｂにおける波型部分１１の凹凸の波形をｚ16bとすると、波形ｚ16bは、幅方向波形ｚ（ｘ）を下側に（ａ/４）だけスライドさせた波形である。また、奥側に見える凹凸は断面１６ａの凹凸である。断面１６ｂにおける波型部分１１の凹凸は、幅方向波形ｚ（ｘ）を長さ方向波形ｚ（ｙ）の谷部の頂点Ｑ12におけるｚ（ｙ）の深さである（ａ/４）だけ下側にスライドさせた波形で、中央の谷部の頂点が境界面１７に上側から接する凹部である。この凹部は最も低い凹部ｑmである。また、凹部ｑmの左右の二つの山部の頂点である凸部ｐは、それぞれ、下側からが中間面１８に接している。
また、奥側に見える凹凸は短辺側側面１６の左側に位置する山部の頂点Ｐ13を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面１５ｃの凹凸である。
すなわち、断面１５ａにおける波型部分１１の凹凸の波形をｚ15aは、長さ方向波形ｚ（ｙ）を幅方向波形ｚ（ｘ）の谷部の頂点におけるｚ（ｘ）の値（中間面１８からの距離）である（ａ/４）だけ下側にスライドさせた波形で、山部の頂点が中間面１８に下側から接する凸部ｐで、谷部の頂点が境界面１７に上側から接する凹部になっている。この凹部は最も低い凹部ｑmである。
また、図１（ｅ）の斜線部は短辺側側面１６の右側に位置する山部の頂点Ｐ12を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面１５ｂである。
断面１５ｂにおける波型部分１１の凹凸の波形をｚ15bとすると、波形ｚ15bは、長さ方向波形ｚ（ｙ）を上側に（ａ/４）だけスライドさせた波形である。すなわち、断面１５ｂにおける波型部分１１の凹凸は、長さ方向波形ｚ（ｙ）を幅方向波形ｚ（ｘ）の山部の頂点Ｐ12におけるｚ（ｘ）の高さである（ａ/４）だけ上側にスライドさせた波形で、中央と両端とに山部の頂点が位置し、中央の山部の頂点と両端の山部の頂点との間に凹部ｑである谷部の頂点がある。中央の山部の頂点が最も高い凸部ｐMである。なお、上記の断面１５ｃにおける波型部分１１の凹凸の形状は断面１５ｂの凹凸の形状と同じである。
図１（ｆ）の斜線部は長辺側側面１５の中央に位置する山部の頂点Ｑ11を通る長さ方向に垂直な面で切ったときの断面１６ａである。断面１６ａにおける波型部分１１の凹凸の波形をｚ16aとすると、波形ｚ16aは幅方向波形ｚ（ｘ）を上側に（ａ/４）だけスライドさせた波形である。すなわち、断面１６ａにおける波型部分１１の凹凸は、幅方向波形ｚ（ｘ）を長さ方向波形ｚ（ｙ）の山部の頂点Ｑ11における高さである（ａ/４）だけ上側にスライドさせた波形で、中央の谷部の頂点が中間面１８に上側から接する凹部ｑで、凹部ｑの左右の二つの山部の頂点が最も高い凸部ｐMになっている。
図１（ｇ）の斜線部は長辺側側面１５の谷部の頂点Ｑ12を通る長さ方向に垂直な面で切ったときの断面１６ｂである。断面１６ｂにおける波型部分１１の凹凸の波形をｚ16bとすると、波形ｚ16bは、幅方向波形ｚ（ｘ）を下側に（ａ/４）だけスライドさせた波形である。また、奥側に見える凹凸は断面１６ａの凹凸である。断面１６ｂにおける波型部分１１の凹凸は、幅方向波形ｚ（ｘ）を長さ方向波形ｚ（ｙ）の谷部の頂点Ｑ12におけるｚ（ｙ）の深さである（ａ/４）だけ下側にスライドさせた波形で、中央の谷部の頂点が境界面１７に上側から接する凹部である。この凹部は最も低い凹部ｑmである。また、凹部ｑmの左右の二つの山部の頂点である凸部ｐは、それぞれ、下側からが中間面１８に接している。
【0011】
［凹凸の式］
図１（ｃ）に示した幅方向波形ｚ（ｘ）と図１（ｂ）に示した長さ方向波形ｚ（ｙ）は、波形部分１１の中心（ｘ，ｙ）を（０，０）とすると、以下の式（１），（２）で表せる。
ここで、λxは幅方向波形ｚ（ｘ）の波長で、λx＝（２ｂ/３）である。また、λyは長さ方向波形ｚ（ｙ）の波長で、λy＝（ｃ/２）である。
波型部分１１に形成される凹凸は、幅方向波形ｚ（ｘ）と長さ方向波形ｚ（ｙ）とを上下方向であるｚ軸方向に重ねた形状であるので、波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）における中間面１８から測った高さ（ｚ座標の値）Ｚ１は以下の式（３）で表せる。
式（３）からも明らかなように、図１（ｂ），（ｄ），（ｅ）に示した長辺側側面１５、断面１５ａ、断面１５ｂのような、幅方向に垂直な面においては、凹凸の波形は、長さ方向波形ｚ（ｙ）を、当該面における幅方向波形ｚ（ｘ）の大きさだけ上下方向へスライドさせた波形となる。
また、図１（ｃ），（ｆ），（ｇ）に示した短辺側側面１６、断面１６ａ、断面１６ｂのような、長さ方向に垂直な面においては、凹凸の波形は、幅方向波形ｚ（ｘ）を、当該面における長さ方向波形ｚ（ｙ）の大きさだけ上下方向へスライドさせた波形となる。
図１（ｃ）に示した幅方向波形ｚ（ｘ）と図１（ｂ）に示した長さ方向波形ｚ（ｙ）は、波形部分１１の中心（ｘ，ｙ）を（０，０）とすると、以下の式（１），（２）で表せる。
【数1】
波型部分１１に形成される凹凸は、幅方向波形ｚ（ｘ）と長さ方向波形ｚ（ｙ）とを上下方向であるｚ軸方向に重ねた形状であるので、波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）における中間面１８から測った高さ（ｚ座標の値）Ｚ１は以下の式（３）で表せる。
【数2】
また、図１（ｃ），（ｆ），（ｇ）に示した短辺側側面１６、断面１６ａ、断面１６ｂのような、長さ方向に垂直な面においては、凹凸の波形は、幅方向波形ｚ（ｘ）を、当該面における長さ方向波形ｚ（ｙ）の大きさだけ上下方向へスライドさせた波形となる。
【0012】
次に、波型部分１１の上面に形成される凹凸の形状が、幅方向波形ｚ（ｘ）と長さ方向波形ｚ（ｙ）とを上下方向に重ねたものであることについて説明する。
図２（ａ）に示す断面１６ａを基準面にするとともに、断面１６ａにおける凹凸の波形をｚ16aとすると、波形ｚ16aのゼロクロス点Ｐ0の値は、断面１６ａにおける長さ方向波形ｚ（ｙ）の値となっていることがわかる。すなわち、断面１６ａにおける波形ｚ16aのゼロクロス点Ｐ0は、上記ゼロクロス点Ｐ0を通り幅方向に垂直な平面(以下、重ね面１９という）における長さ方向波形ｚ19と断面１６ａとの交点でもある。断面１６ａではｙ＝０であるので、波形ｚ16aは幅方向波形ｚ（ｘ）を長さ方向波形ｚ（ｙ）のｙ＝０のときの値である（ａ/２）だけ上側にスライドさせた波形となる。
ここで、断面１６ａをｙkだけ長さ方向にスライドさせた面を断面１６ｋとすると、断面１６ｋにおける凹凸の波形ｚkのゼロクロス点Ｐkは、上記の重ね面１９における長さ方向波形ｚ（ｙ）と断面１６ｋとの交点でもある。断面１６ｋはｙ＝ｙkである平面なので、波形ｚkは幅方向波形ｚ（ｘ）を長さ方向波形ｚ（ｙ）においてｙ＝ｙkとしたときの値であるｚ（ｙk）だけｚ軸方向にスライドさせた波形となる。
同様に、短辺側側面１６における凹凸の波形ｚ16は、短辺側側面１６がｙ＝（－ｃ/２）の平面であるので、幅方向波形ｚ（ｘ）を長さ方向波形ｚ（ｙ）のｙ＝（－ｃ/２）のときの値である（ａ/４）だけｚ軸方向にスライドさせた波形となる。また、断面１６ｂにおける凹凸の波形ｚ16bは、断面１６ｂがｙ＝（－ｃ/４）の平面であるので、幅方向波形ｚ（ｘ）を長さ方向波形ｚ（ｙ）のｙ＝（－ｃ/４）のときの値である（－ａ/４）だけｚ軸方向にスライドさせた波形となる。
図２（ａ）に示す断面１６ａを基準面にするとともに、断面１６ａにおける凹凸の波形をｚ16aとすると、波形ｚ16aのゼロクロス点Ｐ0の値は、断面１６ａにおける長さ方向波形ｚ（ｙ）の値となっていることがわかる。すなわち、断面１６ａにおける波形ｚ16aのゼロクロス点Ｐ0は、上記ゼロクロス点Ｐ0を通り幅方向に垂直な平面(以下、重ね面１９という）における長さ方向波形ｚ19と断面１６ａとの交点でもある。断面１６ａではｙ＝０であるので、波形ｚ16aは幅方向波形ｚ（ｘ）を長さ方向波形ｚ（ｙ）のｙ＝０のときの値である（ａ/２）だけ上側にスライドさせた波形となる。
ここで、断面１６ａをｙkだけ長さ方向にスライドさせた面を断面１６ｋとすると、断面１６ｋにおける凹凸の波形ｚkのゼロクロス点Ｐkは、上記の重ね面１９における長さ方向波形ｚ（ｙ）と断面１６ｋとの交点でもある。断面１６ｋはｙ＝ｙkである平面なので、波形ｚkは幅方向波形ｚ（ｘ）を長さ方向波形ｚ（ｙ）においてｙ＝ｙkとしたときの値であるｚ（ｙk）だけｚ軸方向にスライドさせた波形となる。
同様に、短辺側側面１６における凹凸の波形ｚ16は、短辺側側面１６がｙ＝（－ｃ/２）の平面であるので、幅方向波形ｚ（ｘ）を長さ方向波形ｚ（ｙ）のｙ＝（－ｃ/２）のときの値である（ａ/４）だけｚ軸方向にスライドさせた波形となる。また、断面１６ｂにおける凹凸の波形ｚ16bは、断面１６ｂがｙ＝（－ｃ/４）の平面であるので、幅方向波形ｚ（ｘ）を長さ方向波形ｚ（ｙ）のｙ＝（－ｃ/４）のときの値である（－ａ/４）だけｚ軸方向にスライドさせた波形となる。
【0013】
このように、ボイド型枠１０の長さ方向に垂直な断面である断面１６ａを基準面とすると、基準面から長さ方向に任意の距離ｙkだけ離れた長さ方向に垂直な断面１６ｋにおける凹凸の形状は、基準面における波形ｚ16aを波形ｚ16aのゼロクロス点Ｐ0を通る、ボイド型枠１０の幅方向に垂直な断面である重ね面１９における長さ方向波形ｚ19に沿って、任意の距離ｙkだけ離れた長さ方向に垂直な断面までスライドさせた形状であることがわかる。
なお、図２（ｂ）に示すように、基準面である断面１６ａを重ね面とし、重ね面１９を基準面としてもよい。この場合、重ね面１９の断面１６ａから長さ方向に任意の距離ｘkだけ離れた長さ方向に垂直な断面１５ｋにおける凹凸の形状は、重ね面１９における波形ｚ19を断面１６ａに沿って、任意の距離ｙkだけ離れた長さ方向に垂直な断面までスライドさせた形状となる。
なお、図２（ｂ）に示すように、基準面である断面１６ａを重ね面とし、重ね面１９を基準面としてもよい。この場合、重ね面１９の断面１６ａから長さ方向に任意の距離ｘkだけ離れた長さ方向に垂直な断面１５ｋにおける凹凸の形状は、重ね面１９における波形ｚ19を断面１６ａに沿って、任意の距離ｙkだけ離れた長さ方向に垂直な断面までスライドさせた形状となる。
【0014】
図３（ａ）～（ｃ）は、ボイド型枠１０を、コンクリートスラブのコンクリート内に複数個埋設した例を示す図で、（ａ）図は平面図、（ｂ）図は（ａ）図のＣ－Ｃ断面図、（ｃ）図は（ａ）図のＣ’－Ｃ’断面図である。本例では、コンクリートスラブを床スラブ１００とした。以下、（ａ）図の上下方向が前後方向、左右方向が左右方向とする。
床スラブ１００は、複数の板材(以下、パネル１０１という）と、このパネル１０１上に打設された現場打ちコンクリート層１０２とを備え、この現場打ちコンクリート層１０２中に複数のボイド型枠１０が埋設されている。
本例では、図３（ｄ）に示すような、パネル１０１をプレキャストコンクリートから構成するとともに、このパネル１０１上に複数のボイド型枠１０を互いに間隔を置いて搭載した複数枚の型枠付パネル１０３を用いてコンクリートスラブを構築した。
型枠付パネル１０３は、前後方向に配置された３列のボイド型枠１０と、３列のボイド型枠１０の間に配置された、現場打ちコンクリートを打設する際に設けられる配筋を支持する４列のトラス鉄筋１０４とを備える。これら複数の型枠付パネル１０３は、床スラブ１００に先行して構築された、図示しない互いに相対する一対の梁に架け渡され、それぞれの側面において互いに突き合わせされる。
型枠付パネル１０３には、予めボイド型枠１０が搭載されているだけでなく、パネル１０１が現場打ちコンクリート層１０２を打設する際の型枠として機能するので、床スラブ１００を効率よく構築することができる。
なお、コンクリートスラブのコンクリートを現場打ちコンクリートのみとしてもよい。この場合には、各ボイド型枠１０を、現場打ちコンクリートを構築するための型枠の底板から所定距離だけ浮かした状態で保持した後、コンクリートを打設すればよい。
また、上記例では、パネル１０１をプレキャストコンクリートから構成したが、パネル５１は、木製または鋼製であってもよい。
床スラブ１００は、複数の板材(以下、パネル１０１という）と、このパネル１０１上に打設された現場打ちコンクリート層１０２とを備え、この現場打ちコンクリート層１０２中に複数のボイド型枠１０が埋設されている。
本例では、図３（ｄ）に示すような、パネル１０１をプレキャストコンクリートから構成するとともに、このパネル１０１上に複数のボイド型枠１０を互いに間隔を置いて搭載した複数枚の型枠付パネル１０３を用いてコンクリートスラブを構築した。
型枠付パネル１０３は、前後方向に配置された３列のボイド型枠１０と、３列のボイド型枠１０の間に配置された、現場打ちコンクリートを打設する際に設けられる配筋を支持する４列のトラス鉄筋１０４とを備える。これら複数の型枠付パネル１０３は、床スラブ１００に先行して構築された、図示しない互いに相対する一対の梁に架け渡され、それぞれの側面において互いに突き合わせされる。
型枠付パネル１０３には、予めボイド型枠１０が搭載されているだけでなく、パネル１０１が現場打ちコンクリート層１０２を打設する際の型枠として機能するので、床スラブ１００を効率よく構築することができる。
なお、コンクリートスラブのコンクリートを現場打ちコンクリートのみとしてもよい。この場合には、各ボイド型枠１０を、現場打ちコンクリートを構築するための型枠の底板から所定距離だけ浮かした状態で保持した後、コンクリートを打設すればよい。
また、上記例では、パネル１０１をプレキャストコンクリートから構成したが、パネル５１は、木製または鋼製であってもよい。
【0015】
実施の形態２．
図４は、本実施の形態２に係るボイド型枠２０を示す図で、（ａ）図は斜視図、（ｂ）図は側面図、（ｃ）図は正面図である。また、（ｄ）図は（ａ）図のＡ－Ａ断面図、（ｅ）図はＢ－Ｂ断面図、（ｆ）図は平面図である。
である。
ボイド型枠２０は、図５（ａ）～（ｅ）に示すボイド型枠２０Ｚの凹凸（波型部分１１）の中間面１８よりも下側の部分を、中間面１８に対して上側に反転させた形状としたものである。
［反転前の波形について］
本例では、ボイド型枠２０Ｚの波型部分１１の凹凸を、以下の式（４）で示す幅方向波形ｚ（ｘ）と式（５）で示す長さ方向波形ｚ（ｙ）とを上下方向に重ねた形状とした。
ボイド型枠２０Ｚの幅方向波形ｚ（ｘ）と長さ方向波形ｚ（ｙ）は、振幅だけでなく、波長及び位相が同じ波形である。本例では、ｃ＝３ｂ、λx＝λy＝ｂとした。
ボイド型枠２０Ｚの波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）における中間面１８から測った高さ（ｚ座標の値）Ｚ0は以下の式（６）で表せる。
図５（ａ）の斜視図に示すように、ボイド型枠２０Ｚでは、幅方向波形ｚ（ｘ）の波長λxは実施の形態１の波長λxよりも長く、長さ方向波形の波長λyは実施の形態１の波長λyよりも短く設定されている。また、実施の形態１では、点（ｘ，ｙ）＝（０，０）でのｚ座標の値がｚ＝０（中間面１８上）であったのに対し、ボイド型枠２０Ｚでは、ｚ＝（－ａ/２）、すなわち、点（０，０）が最も低い凹部ｑm（境界面１７上）になっている点で実施の形態１と相違する。
また、図５（ｂ）の側面図に示すように、長辺側側面１５側から見た波型部分１１の凹凸は、幅方向中央を含む３つの谷部の頂点が凹部ｑで、幅方向中央の谷部の頂点の両側にはそれぞれ凸部となる山部の頂点が形成されている。また、両端部も山部の頂点となっている。すなわち、長辺側側面１５には３波長分の長さの長さ方向波形ｚ（ｙ）が形成されている。なお、長辺側側面１５の凹凸の下部の細い一点鎖線の波形は長さ方向波形ｚ（ｙ）で、長辺側側面１５の凹凸の波形ｚ15は、ｚ15＝ｚ（ｙ）＋（ａ/４）である。
一方、図５（ｃ）の正面図に示すように、短辺側側面１６側から見た波型部分１１の凹凸も、幅方向波形ｚ（ｘ）の谷部の頂点が凹部ｑであり、両端部が山部の頂点である波形である。凹部ｑは、上側から中間面１８に接しているので、短辺側側面１６側から見た凹凸の波形ｚ16は、ｚ16＝ｚ（ｘ）＋（ａ/４）である。
図４は、本実施の形態２に係るボイド型枠２０を示す図で、（ａ）図は斜視図、（ｂ）図は側面図、（ｃ）図は正面図である。また、（ｄ）図は（ａ）図のＡ－Ａ断面図、（ｅ）図はＢ－Ｂ断面図、（ｆ）図は平面図である。
である。
ボイド型枠２０は、図５（ａ）～（ｅ）に示すボイド型枠２０Ｚの凹凸（波型部分１１）の中間面１８よりも下側の部分を、中間面１８に対して上側に反転させた形状としたものである。
［反転前の波形について］
本例では、ボイド型枠２０Ｚの波型部分１１の凹凸を、以下の式（４）で示す幅方向波形ｚ（ｘ）と式（５）で示す長さ方向波形ｚ（ｙ）とを上下方向に重ねた形状とした。
【数3】
ボイド型枠２０Ｚの波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）における中間面１８から測った高さ（ｚ座標の値）Ｚ0は以下の式（６）で表せる。
【数4】
また、図５（ｂ）の側面図に示すように、長辺側側面１５側から見た波型部分１１の凹凸は、幅方向中央を含む３つの谷部の頂点が凹部ｑで、幅方向中央の谷部の頂点の両側にはそれぞれ凸部となる山部の頂点が形成されている。また、両端部も山部の頂点となっている。すなわち、長辺側側面１５には３波長分の長さの長さ方向波形ｚ（ｙ）が形成されている。なお、長辺側側面１５の凹凸の下部の細い一点鎖線の波形は長さ方向波形ｚ（ｙ）で、長辺側側面１５の凹凸の波形ｚ15は、ｚ15＝ｚ（ｙ）＋（ａ/４）である。
一方、図５（ｃ）の正面図に示すように、短辺側側面１６側から見た波型部分１１の凹凸も、幅方向波形ｚ（ｘ）の谷部の頂点が凹部ｑであり、両端部が山部の頂点である波形である。凹部ｑは、上側から中間面１８に接しているので、短辺側側面１６側から見た凹凸の波形ｚ16は、ｚ16＝ｚ（ｘ）＋（ａ/４）である。
【0016】
図５（ｄ）は図５（ａ）Ａ－Ａ断面図で、斜線部はボイド型枠１０を短辺側側面１６の谷部の頂点Ｐ21を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面である。以下、この断面を断面１５ａという。断面１５ａにおける波型部分１１の凹凸の波形ｚ15aは、ｚ15a＝ｚ（ｙ）－（ａ/４）で表せる。なお、奥側に見える凹凸は長辺側側面１５に対向する側面である左側の長辺側側面１５’の凹凸である。断面１５ａの凹凸は全て中間面１８の下側にあり、谷部の頂点である３つの凹部はそれぞれが最も低い凹部ｑmとなっている。
また、図５（ｅ）は図５(ａ）のＢ－Ｂ断面図で、斜線部は長辺側側面１５の中央に位置する谷部の頂点Ｑ21を通る長さ方向に垂直な面で切ったときの断面１６ａである。断面１６ａにおける波型部分１１の凹凸は幅方向波形ｚ（ｘ）を上側に（ａ/４）だけスライドさせた波形である。断面１６ａにおける波型部分１１の凹凸の波形ｚ16aは、ｚ16a＝ｚ（ｘ）－（ａ/４）である。
なお、奥側に見える凹凸は、長辺側側面１５の山部の頂点のうちの後側に位置する山部の頂点Ｑ23を含む幅方向に垂直な断面２６ｃの凹凸である。断面１６ａの凹凸も全て中間面１８の下側にあり、谷部の頂点である中央の凹部は最も低い凹部ｑmとなっている。
後述するように、上記Ａ－Ａ断面の波形ｚ15aを中間面１８に対して上下反転させると最も低い凹部ｑmが最も高い凸部ｐMになる。同様に、上記Ｂ－Ｂ断面の波形ｚ15bを中間面１８に対して上下反転させると、最も低い凹部ｑmが最も高い凸部ｐMになる。
また、図５（ｅ）は図５(ａ）のＢ－Ｂ断面図で、斜線部は長辺側側面１５の中央に位置する谷部の頂点Ｑ21を通る長さ方向に垂直な面で切ったときの断面１６ａである。断面１６ａにおける波型部分１１の凹凸は幅方向波形ｚ（ｘ）を上側に（ａ/４）だけスライドさせた波形である。断面１６ａにおける波型部分１１の凹凸の波形ｚ16aは、ｚ16a＝ｚ（ｘ）－（ａ/４）である。
なお、奥側に見える凹凸は、長辺側側面１５の山部の頂点のうちの後側に位置する山部の頂点Ｑ23を含む幅方向に垂直な断面２６ｃの凹凸である。断面１６ａの凹凸も全て中間面１８の下側にあり、谷部の頂点である中央の凹部は最も低い凹部ｑmとなっている。
後述するように、上記Ａ－Ａ断面の波形ｚ15aを中間面１８に対して上下反転させると最も低い凹部ｑmが最も高い凸部ｐMになる。同様に、上記Ｂ－Ｂ断面の波形ｚ15bを中間面１８に対して上下反転させると、最も低い凹部ｑmが最も高い凸部ｐMになる。
【0017】
［反転後の波形について］
次に、ボイド型枠２０について、図４（ａ）～（ｆ）を参照して説明する。
上述したように、ボイド型枠２０の凹凸はボイド型枠２０Ｚの凹凸を中間面１８（ｚ＝０である平面）よりも下側の部分を中間面１８に対して上側に反転させたものであるから、波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）におけるｚ座標Ｚ２は以下の式（７）で表せる。
図４（ａ）の斜視図に示すように、ボイド型枠２０表面の凹凸の形状は、ボイド型枠２０Ｚの中間面１８よりも下側の部分の凹凸を上側に反転させた形状なので、波型部分１１の厚さ寸法はａから（ａ/２）と半分になる。一方、矩形部分１２の厚さ寸法はｄからｄ＋（ａ/２）に増加する。これにより、ボイド型枠２０では、波形部分１１と矩形部分１２との境界面２７の位置が、ボイド型枠２０Ｚの中間面１８の位置である、下面１４から測ってｄ＋（ａ/２）の位置になる。すなわち、ボイド型枠２０Ｚの中間面１８であった面がボイド型枠２０の境界面２７となる。
なお、同図の直線で示す区分線はｚ＝０となる位置で、それ以外の場所では、凹凸は中間面１８よりも上側にある。但し、中間面１８よりも上側にある部分は全て凸部ｐではなく、例えば、図４（ｄ）に示す断面２５ａ周辺のように、凸部ｐと凹部ｑとが交互に繰り返される部分もある。
図４（ｂ）の側面図に示すように、長辺側側面１５の凹凸は、図５（ｂ）に示した反転前の凹凸と同じであるが、奥側に正弦曲線の山部の頂点である３つの凸部が見える。この凸部は、長辺側側面１５の凸部と同じ最も高い凸部ｐMで、後述するＡ－Ａ断面図に示した断面２５ａの凹凸である。
また、図４（ｃ）の正面図に示すように、短辺側側面１６の凹凸も、図５（ｃ）に示した反転前の凹凸と同じであるが、奥側に正弦曲線の山部の頂点である凸部が見える。この凸部は、短辺側側面１６の端部と高さが同じ最も高い凸部ｐMで、長辺側側面１５の短辺側側面１６の前側の山部の頂点Ｑ22を含む幅方向に垂直な断面２６ｂの凹凸である。
次に、ボイド型枠２０について、図４（ａ）～（ｆ）を参照して説明する。
上述したように、ボイド型枠２０の凹凸はボイド型枠２０Ｚの凹凸を中間面１８（ｚ＝０である平面）よりも下側の部分を中間面１８に対して上側に反転させたものであるから、波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）におけるｚ座標Ｚ２は以下の式（７）で表せる。
【数5】
なお、同図の直線で示す区分線はｚ＝０となる位置で、それ以外の場所では、凹凸は中間面１８よりも上側にある。但し、中間面１８よりも上側にある部分は全て凸部ｐではなく、例えば、図４（ｄ）に示す断面２５ａ周辺のように、凸部ｐと凹部ｑとが交互に繰り返される部分もある。
図４（ｂ）の側面図に示すように、長辺側側面１５の凹凸は、図５（ｂ）に示した反転前の凹凸と同じであるが、奥側に正弦曲線の山部の頂点である３つの凸部が見える。この凸部は、長辺側側面１５の凸部と同じ最も高い凸部ｐMで、後述するＡ－Ａ断面図に示した断面２５ａの凹凸である。
また、図４（ｃ）の正面図に示すように、短辺側側面１６の凹凸も、図５（ｃ）に示した反転前の凹凸と同じであるが、奥側に正弦曲線の山部の頂点である凸部が見える。この凸部は、短辺側側面１６の端部と高さが同じ最も高い凸部ｐMで、長辺側側面１５の短辺側側面１６の前側の山部の頂点Ｑ22を含む幅方向に垂直な断面２６ｂの凹凸である。
【0018】
図４（ｄ）は図４（ａ）Ａ－Ａ断面図で、斜線部は短辺側側面１６の谷部の頂点Ｐ21を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面である。以下、この断面を断面２５ａという。断面２５ａの凹凸は、図５（ｄ）に示したボイド型枠２０Ｚの断面１５ａを中間面１８に対して反転させた形状である。断面２５ａは中央部が山部の頂点となる最も高い凸部ｐMであり、両端部が谷部の頂点となる。反転後凹凸の波形をｚ25aとすると、波形ｚ25aは断面１５ａの波形ｚ15aに対して半波長分ずれているので、ｚ25a＝ｚ（ｙ－ｂ/２）＋（ａ/４）となる。なお、奥側に見える凹凸は長辺側側面１５に対向する側面である左側の長辺側１５’の凹凸である。
また、図４（ｅ）は図４(ａ）のＢ－Ｂ断面図で、斜線部は長辺側側面１５の山部の頂点Ｑ21を通る長さ方向に垂直な面で切ったときの断面２６ａである。断面２６ａにおける波型部分１１の凹凸は幅方向波形ｚ（ｘ）を上側に（ａ/４）だけスライドさせた波形である。なお、断面２６ａの凹凸は、図５（ｅ）に示したボイド型枠２０Ｚの断面１６ａを中間面１８に対して反転させた形状である。断面２６ａでは、中央部が山部の頂点となる最も高い凸部ｐMであり、両端部が谷部の頂点となる。反転後凹凸の波形をｚ26aとすると、波形ｚ26aは断面１６ａの波形ｚ16aに対して半波長分ずれているので、ｚ26a＝ｚ（x－ｂ/２）＋（ａ/４）となる。なお、左右の奥側に見える凹凸は長辺側側面１５の短辺側側面１６に対向する短辺側側面１６’側に位置する山部の頂点Ｑ23を含む幅方向に垂直な断面２６ｃの凹凸である。
また、図４（ｆ）に示すように、ボイド型枠２０では、同図の直線で示す菱形（正方形）のライン１９が最も低い凹部ｑmとなっている。
このように、波型部分１１の凹凸の中間面１８よりも下側の部分を中間面１８に対して上側に反転させた形状とすれば、凹凸の最も高い部分と最も低い部分との差が小さくなる（ａ＝６０ｍｍからａ/２＝３０ｍｍになる）ので、矩形部分１２の厚さ寸法を減らすことで、スラブの厚さを薄くすることが可能となる。また、そのまま用いた場合には、型枠の体積を効果的に増加させることができるので、コンクリートスラブを軽量化できる。
また、図４（ｅ）は図４(ａ）のＢ－Ｂ断面図で、斜線部は長辺側側面１５の山部の頂点Ｑ21を通る長さ方向に垂直な面で切ったときの断面２６ａである。断面２６ａにおける波型部分１１の凹凸は幅方向波形ｚ（ｘ）を上側に（ａ/４）だけスライドさせた波形である。なお、断面２６ａの凹凸は、図５（ｅ）に示したボイド型枠２０Ｚの断面１６ａを中間面１８に対して反転させた形状である。断面２６ａでは、中央部が山部の頂点となる最も高い凸部ｐMであり、両端部が谷部の頂点となる。反転後凹凸の波形をｚ26aとすると、波形ｚ26aは断面１６ａの波形ｚ16aに対して半波長分ずれているので、ｚ26a＝ｚ（x－ｂ/２）＋（ａ/４）となる。なお、左右の奥側に見える凹凸は長辺側側面１５の短辺側側面１６に対向する短辺側側面１６’側に位置する山部の頂点Ｑ23を含む幅方向に垂直な断面２６ｃの凹凸である。
また、図４（ｆ）に示すように、ボイド型枠２０では、同図の直線で示す菱形（正方形）のライン１９が最も低い凹部ｑmとなっている。
このように、波型部分１１の凹凸の中間面１８よりも下側の部分を中間面１８に対して上側に反転させた形状とすれば、凹凸の最も高い部分と最も低い部分との差が小さくなる（ａ＝６０ｍｍからａ/２＝３０ｍｍになる）ので、矩形部分１２の厚さ寸法を減らすことで、スラブの厚さを薄くすることが可能となる。また、そのまま用いた場合には、型枠の体積を効果的に増加させることができるので、コンクリートスラブを軽量化できる。
【0019】
実施の形態３．
図６は、本実施の形態３に係るボイド型枠３０を示す図で、（ａ）図は斜視図、（ｂ）図は側面図、（ｃ）図は正面図である。また、（ｄ）図は（ａ）図のＡ－Ａ断面図、（ｅ）図はＢ－Ｂ断面図、（ｆ）図は平面図である。
ボイド型枠３０は、実施の形態２の式（４）に示したボイド型枠２０の幅方向波形ｚ（ｘ）を式（１）に示したボイド型枠１０の幅方向波形ｚ（ｘ）に置き換えるとともに、式（５）に示したボイド型枠２０の長さ方向波形ｚ（ｘ）を式（２）に示したボイド型枠１０の長さ方向波形ｚ（ｘ）に置き換えたものである。
すなわち、ボイド型枠３０は、図１(ａ)に示すボイド型枠１０の凹凸の中間面１８よりも下側の部分を中間面１８に対して上側に反転させた形状としたものである。ボイド型枠１０の幅方向波形ｚ（ｘ）の波長はλx＝（２ｂ/３)で、長さ方向波形ｚ（ｙ）の波長はλy＝（ｃ/２)である。すなわち、本例のボイド型枠３０は、長さ方向波形ｚ（ｙ）の波長λyが幅方向波形ｚ（ｘ）の波長λxよりも長くなっている点で実施の形態２のボイド型枠２０と相違する。
ボイド型枠３０の波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）におけるｚ座標Ｚ３は以下の式（８）で表せる。
図６（ａ）の斜視図に示すように、ボイド型枠３０は、ボイド型枠１０の凹凸の中間面１８よりも下側の部分を反転させたものであるので、ボイド型枠２０と同様に、波型部分１１の厚さ寸法は（ａ/２）と半分になり、矩形部分１２の厚さ寸法はｄからｄ＋（ａ/２）に増加する。また、実施の形態２のボイド型枠２０Ｚとボイド型枠２０との関係と同様に、ボイド型枠１０の中間面１８がボイド型枠２０の境界面３７となる。
図６は、本実施の形態３に係るボイド型枠３０を示す図で、（ａ）図は斜視図、（ｂ）図は側面図、（ｃ）図は正面図である。また、（ｄ）図は（ａ）図のＡ－Ａ断面図、（ｅ）図はＢ－Ｂ断面図、（ｆ）図は平面図である。
ボイド型枠３０は、実施の形態２の式（４）に示したボイド型枠２０の幅方向波形ｚ（ｘ）を式（１）に示したボイド型枠１０の幅方向波形ｚ（ｘ）に置き換えるとともに、式（５）に示したボイド型枠２０の長さ方向波形ｚ（ｘ）を式（２）に示したボイド型枠１０の長さ方向波形ｚ（ｘ）に置き換えたものである。
すなわち、ボイド型枠３０は、図１(ａ)に示すボイド型枠１０の凹凸の中間面１８よりも下側の部分を中間面１８に対して上側に反転させた形状としたものである。ボイド型枠１０の幅方向波形ｚ（ｘ）の波長はλx＝（２ｂ/３)で、長さ方向波形ｚ（ｙ）の波長はλy＝（ｃ/２)である。すなわち、本例のボイド型枠３０は、長さ方向波形ｚ（ｙ）の波長λyが幅方向波形ｚ（ｘ）の波長λxよりも長くなっている点で実施の形態２のボイド型枠２０と相違する。
ボイド型枠３０の波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）におけるｚ座標Ｚ３は以下の式（８）で表せる。
【数6】
【0020】
図６（ｂ）の側面図に示すように、長辺側側面１５の凹凸は、図１（ｂ）に示したボイド型枠１０の長辺側側面の凹凸を反転させたもので、図１（ｂ）の凹部ｑが凸部ｐになっている。また、奥側の手前側には断面３５ｂの凸部が見える。この断面３５ｂは、短辺側側面１６の右側に位置する山部の頂点Ｐ32を含む幅方向に垂直な断面で、実施の形態１の断面１５ｂと同じである。更に、断面３５ｂの奥側には、図１（ｂ）に示したボイド型枠１０のＡ－Ａ断面である断面１５ａを中間面１８に対して反転させた断面３５ａの凸部が見える。なお、参考のため、断面１５ｂの波形の隠れている部分である谷部の部分を破線で示した。この谷部の部分は、上側から境界面３７に接している。
図６（ｃ）の正面図に示すように、短辺側側面１６の凹凸は図１（ｃ）に示した反転前の凹凸と同じであるが、奥側に見える凹凸は長辺側側面１５の前側に位置する山部の頂点Ｑ32を含む幅方向に垂直な断面３６ｂの凹凸である。この凹凸は、図１（ｇ）に示したボイド型枠１０のＢ’－Ｂ’断面（長辺側側面１５の前側に位置する山部の頂点Ｑ12を含む幅方向に垂直な断面）である断面１６ｂを中間面１８に対して反転させたもので、短辺側側面１６の中央の凹部が最も低い凹部ｑmとなる。
図６（ｄ）は図（ａ）のＡ－Ａ断面図で、斜線部は短辺側側面１６の谷部の頂点Ｐ31を含む幅方向に垂直な面で切ったときの断面である。以下、この断面を断面３５ａという。断面３５ａの凹凸は、図１（ｄ）に示したボイド型枠１０の断面１５ａを中間面１８に対して反転させた形状である。この断面３５ａでは、中央部と両端部とが谷部の頂点となる最も低い凹部ｑmであり、凹部ｑm間に山部の頂点なる最も高い凸部ｐMが位置している。反転後凹凸の波形をｚ35aとすると、波形ｚ35aは断面１５ａの波形ｚ15aに対して半波長分だけずれているので、ｚ35a＝ｚ（ｙ－ｃ/４）＋（ａ/４）となる。なお、奥側に見える凹凸は短辺側側面１６の左側に位置する山部の頂点Ｐ33を含む長さ向きに垂直な断面３５ｃの凹凸である。
また、図６（ｅ）は図６(ａ）のＢ－Ｂ断面図で、斜線部は長辺側側面１５の山部の頂点Ｑ31を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面３６ａである。断面３６ａの凹凸は、図１（ｆ）に示した断面１６ａと同じであるが、奥側には、長辺側側面１５の後側に位置する山部の頂点Ｑ33を含む幅方向に垂直な断面３６ｃの凸部が見える点で異なる。
また、図６（ｆ）に示すように、ボイド型枠３０でも、同図の直線で示す菱形のライン２９が最も低い凹部ｑmとなっている。
図６（ｃ）の正面図に示すように、短辺側側面１６の凹凸は図１（ｃ）に示した反転前の凹凸と同じであるが、奥側に見える凹凸は長辺側側面１５の前側に位置する山部の頂点Ｑ32を含む幅方向に垂直な断面３６ｂの凹凸である。この凹凸は、図１（ｇ）に示したボイド型枠１０のＢ’－Ｂ’断面（長辺側側面１５の前側に位置する山部の頂点Ｑ12を含む幅方向に垂直な断面）である断面１６ｂを中間面１８に対して反転させたもので、短辺側側面１６の中央の凹部が最も低い凹部ｑmとなる。
図６（ｄ）は図（ａ）のＡ－Ａ断面図で、斜線部は短辺側側面１６の谷部の頂点Ｐ31を含む幅方向に垂直な面で切ったときの断面である。以下、この断面を断面３５ａという。断面３５ａの凹凸は、図１（ｄ）に示したボイド型枠１０の断面１５ａを中間面１８に対して反転させた形状である。この断面３５ａでは、中央部と両端部とが谷部の頂点となる最も低い凹部ｑmであり、凹部ｑm間に山部の頂点なる最も高い凸部ｐMが位置している。反転後凹凸の波形をｚ35aとすると、波形ｚ35aは断面１５ａの波形ｚ15aに対して半波長分だけずれているので、ｚ35a＝ｚ（ｙ－ｃ/４）＋（ａ/４）となる。なお、奥側に見える凹凸は短辺側側面１６の左側に位置する山部の頂点Ｐ33を含む長さ向きに垂直な断面３５ｃの凹凸である。
また、図６（ｅ）は図６(ａ）のＢ－Ｂ断面図で、斜線部は長辺側側面１５の山部の頂点Ｑ31を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面３６ａである。断面３６ａの凹凸は、図１（ｆ）に示した断面１６ａと同じであるが、奥側には、長辺側側面１５の後側に位置する山部の頂点Ｑ33を含む幅方向に垂直な断面３６ｃの凸部が見える点で異なる。
また、図６（ｆ）に示すように、ボイド型枠３０でも、同図の直線で示す菱形のライン２９が最も低い凹部ｑmとなっている。
【0021】
このように、凹凸の中間面１８よりも下側の部分を中間面１８に対して上側に反転させた形状とすれば、凹凸の最も高い部分と最も低い部分との差が小さくなる（ここでは、半分になる）ので、その分、矩形部分１２の厚さ寸法を減らすことで、スラブを薄くすることが可能となる。また、そのまま用いた場合には、型枠の体積を効果的に増加させることができるので、コンクリートスラブを軽量化できる。
また、図４に示したボイド型枠２０と図６に示したボイド型枠３０とを比較すると、ボイド型枠３０では、幅方向波形ｚ（ｘ）の波長λxと幅方向波形の波長と長さ方向波形ｚ（ｙ）の波長λyが異なっている。すなわち、ボイド型枠３０では、縦方向の凹凸の間隔と横方向の凹凸の間隔とが異なるため、凹凸の縦横の均一性が低下するので、幅方向波形ｚ（ｘ）の波長λxと幅方向波形の波長と長さ方向波形ｚ（ｙ）の波長λyが同じであるボイド型枠２０よりも、共振現象の抑制効果が向上する。
また、図４に示したボイド型枠２０と図６に示したボイド型枠３０とを比較すると、ボイド型枠３０では、幅方向波形ｚ（ｘ）の波長λxと幅方向波形の波長と長さ方向波形ｚ（ｙ）の波長λyが異なっている。すなわち、ボイド型枠３０では、縦方向の凹凸の間隔と横方向の凹凸の間隔とが異なるため、凹凸の縦横の均一性が低下するので、幅方向波形ｚ（ｘ）の波長λxと幅方向波形の波長と長さ方向波形ｚ（ｙ）の波長λyが同じであるボイド型枠２０よりも、共振現象の抑制効果が向上する。
【0022】
実施の形態４．
図７は、本実施の形態４に係るボイド型枠４０を示す図で、（ａ）図は斜視図、（ｂ）図は側面図、（ｃ）図は正面図である。また、（ｄ）図は（ａ）図のＡ－Ａ断面図、（ｅ）図はＢ－Ｂ断面図である。
ボイド型枠４０は、幅方向の寸法ｂ’と長さ方向の寸法ｃ’とを、実施の形態１のボイド型枠１０の幅方向の寸法ｂと長さ方向の寸法ｃよりも短くするとともに、幅方向波形ｚ（ｘ）の波長λxをボイド型枠４０の幅方向の長さ寸法ｂ’と等しくし、長さ方向波形ｚ（ｙ）の波長λyをボイド型枠４０の長さ方向の長さ寸法ｃ’と等しくしたものである。なお、本例では、ｂ’＝（２ｂ/３）、ｃ’＝（ｃ/２）とするとともに、ｂ’＝λx、ｃ’＝λyとした。
すなわち、図７（ａ）の斜視図に示すように、ボイド型枠４０は、実施の形態１のボイド型枠１０の幅方向の両端部をそれぞれ（ｂ/６）切り取るとともに、長さ方向に２分にしたものの一方である。
ボイド型枠４０の波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）における中間面１８から測った高さ（ｚ座標の値）Ｚ４は以下の式（９）で表せる。
本例のボイド型枠４０と実施の形態１のボイド型枠１０とは、幅方向波形ｚ（ｘ）の波長λx、長さ方向波形ｚ（ｙ）の波長λy、及び、幅方向波形ｚ（ｘ）の幅方向中心が谷部の頂点である点で一致するが、長さ方向幅波形ｚ（ｙ）の長さ方向中心が谷部の頂点である点で異なっている。
図７は、本実施の形態４に係るボイド型枠４０を示す図で、（ａ）図は斜視図、（ｂ）図は側面図、（ｃ）図は正面図である。また、（ｄ）図は（ａ）図のＡ－Ａ断面図、（ｅ）図はＢ－Ｂ断面図である。
ボイド型枠４０は、幅方向の寸法ｂ’と長さ方向の寸法ｃ’とを、実施の形態１のボイド型枠１０の幅方向の寸法ｂと長さ方向の寸法ｃよりも短くするとともに、幅方向波形ｚ（ｘ）の波長λxをボイド型枠４０の幅方向の長さ寸法ｂ’と等しくし、長さ方向波形ｚ（ｙ）の波長λyをボイド型枠４０の長さ方向の長さ寸法ｃ’と等しくしたものである。なお、本例では、ｂ’＝（２ｂ/３）、ｃ’＝（ｃ/２）とするとともに、ｂ’＝λx、ｃ’＝λyとした。
すなわち、図７（ａ）の斜視図に示すように、ボイド型枠４０は、実施の形態１のボイド型枠１０の幅方向の両端部をそれぞれ（ｂ/６）切り取るとともに、長さ方向に２分にしたものの一方である。
ボイド型枠４０の波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）における中間面１８から測った高さ（ｚ座標の値）Ｚ４は以下の式（９）で表せる。
【数7】
【0023】
また、図７（ｂ）の側面図に示すように、長辺側側面１５側から見た波型部分１１の凹凸としては、幅方向中央の谷部の頂点が凹部ｑで、両端部が山部の頂点となっている。なお、長辺側側面１５の凹凸の波形ｚ15は、ｚ15＝ｚ（ｙ）で、波形ｚ15の奥側の波形は谷部の頂点Ｐ41を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面（後述するＡ－Ａ断面４５ａ）の凹凸である。
一方、図７（ｃ）の正面図に示すように、短辺側側面１６側から見た波型部分１１の凹凸も、幅方向波形ｚ（ｘ）の谷部の頂点が凹部ｑであり、両端部が山部の頂点である波形である。凹部ｑは、上側から中間面１８に接しているので、短辺側側面１６側から見た凹凸の波形ｚ16は、ｚ16＝ｚ（ｘ）＋（ａ/４）である。
図７（ｄ）は図７（ａ）Ａ－Ａ断面図で、斜線部はボイド型枠４０を短辺側側面１６の谷部の頂点Ｐ41を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面である。以下、この断面を断面４５ａという。断面４５ａにおける波型部分１１の凹凸の波形ｚ45aは、ｚ45a＝ｚ（ｙ）－（ａ/４）で表せる。なお、奥側に見える凹凸は長辺側側面１５に対向する側面である左側の長辺側側面１５’の凹凸である。断面１５ａの凹凸は全て中間面１８の下側にあり、谷部の頂点が最も低い凹部ｑmとなっている。
また、図７（ｅ）は図７(ａ）のＢ－Ｂ断面図で、斜線部は長辺側側面１５の中央に位置する谷部の頂点Ｑ41を通る長さ方向に垂直な面で切ったときの断面４６ａである。断面４６ａにおける波型部分１１の凹凸は幅方向波形ｚ（ｘ）を下側に（ａ/４）だけスライドさせた波形である。断面４６ａにおける波型部分１１の凹凸の波形ｚ46aは、ｚ46a＝ｚ（ｘ）－（ａ/４）である。
なお、奥側に見える凹凸は、短辺側側面１６に対向する側面である後側の短辺側側面１６’の凹凸である。断面４６ａの凹凸も全て中間面１８の下側にあり、谷部の頂点である中央の凹部は最も低い凹部ｑmとなっている。
このように、幅方向波形ｚ（ｘ）の波長λｘが幅方向の長さ寸法ｂ’に等しく、長さ方向波形ｚ（ｙ）の波長λｙ長さ方向の長さ寸法ｃ’に等しいボイド型枠４０は、長さ寸法、及び、幅寸法の小さなボイド型枠に好適に用いられる。すなわち、長さ寸法、及び、幅寸法の小さい場合に、山部及び谷部の数を多くすると、山部と谷部の間隔が小さくなるので、幅方向も長さ方向も１波長分の波形とすることが好ましい。
一方、図７（ｃ）の正面図に示すように、短辺側側面１６側から見た波型部分１１の凹凸も、幅方向波形ｚ（ｘ）の谷部の頂点が凹部ｑであり、両端部が山部の頂点である波形である。凹部ｑは、上側から中間面１８に接しているので、短辺側側面１６側から見た凹凸の波形ｚ16は、ｚ16＝ｚ（ｘ）＋（ａ/４）である。
図７（ｄ）は図７（ａ）Ａ－Ａ断面図で、斜線部はボイド型枠４０を短辺側側面１６の谷部の頂点Ｐ41を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面である。以下、この断面を断面４５ａという。断面４５ａにおける波型部分１１の凹凸の波形ｚ45aは、ｚ45a＝ｚ（ｙ）－（ａ/４）で表せる。なお、奥側に見える凹凸は長辺側側面１５に対向する側面である左側の長辺側側面１５’の凹凸である。断面１５ａの凹凸は全て中間面１８の下側にあり、谷部の頂点が最も低い凹部ｑmとなっている。
また、図７（ｅ）は図７(ａ）のＢ－Ｂ断面図で、斜線部は長辺側側面１５の中央に位置する谷部の頂点Ｑ41を通る長さ方向に垂直な面で切ったときの断面４６ａである。断面４６ａにおける波型部分１１の凹凸は幅方向波形ｚ（ｘ）を下側に（ａ/４）だけスライドさせた波形である。断面４６ａにおける波型部分１１の凹凸の波形ｚ46aは、ｚ46a＝ｚ（ｘ）－（ａ/４）である。
なお、奥側に見える凹凸は、短辺側側面１６に対向する側面である後側の短辺側側面１６’の凹凸である。断面４６ａの凹凸も全て中間面１８の下側にあり、谷部の頂点である中央の凹部は最も低い凹部ｑmとなっている。
このように、幅方向波形ｚ（ｘ）の波長λｘが幅方向の長さ寸法ｂ’に等しく、長さ方向波形ｚ（ｙ）の波長λｙ長さ方向の長さ寸法ｃ’に等しいボイド型枠４０は、長さ寸法、及び、幅寸法の小さなボイド型枠に好適に用いられる。すなわち、長さ寸法、及び、幅寸法の小さい場合に、山部及び谷部の数を多くすると、山部と谷部の間隔が小さくなるので、幅方向も長さ方向も１波長分の波形とすることが好ましい。
【0024】
実施の形態５．
図８は、本実施の形態５に係るボイド型枠５０を示す図で、（ａ）図は斜視図、（ｂ）図は側面図、（ｃ）図は正面図である。また、（ｄ）図は（ａ）図のＡ－Ａ断面図、（ｅ）図はＢ－Ｂ断面図、（ｆ）図は平面図である。
図８（ａ）の斜視図に示すように、ボイド型枠５０は、図７(ａ)に示した実施の形態４のボイド型枠４０の凹凸の中間面１８よりも下側の部分を中間面１８に対して上側に反転させた形状としたものである。
したがって、ボイド型枠５０の波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）におけるｚ座標Ｚ５は以下の式（１０）で表せる。
ボイド型枠５０は、ボイド型枠４０の凹凸の中間面１８よりも下側の部分を反転させたものであるので、ボイド型枠２０，ボイド型枠３０と同様に、波型部分１１の厚さ寸法は（ａ/２）と半分になり、矩形部分１２の厚さ寸法はｄからｄ＋（ａ/２）に増加する。
また、ボイド型枠２０Ｚとボイド型枠２０との関係、及び、ボイド型枠１０とボイド型枠３０との関係と同様に、ボイド型枠４０Ｚの中間面１８がボイド型枠４０の境界面５７となる。
図８は、本実施の形態５に係るボイド型枠５０を示す図で、（ａ）図は斜視図、（ｂ）図は側面図、（ｃ）図は正面図である。また、（ｄ）図は（ａ）図のＡ－Ａ断面図、（ｅ）図はＢ－Ｂ断面図、（ｆ）図は平面図である。
図８（ａ）の斜視図に示すように、ボイド型枠５０は、図７(ａ)に示した実施の形態４のボイド型枠４０の凹凸の中間面１８よりも下側の部分を中間面１８に対して上側に反転させた形状としたものである。
したがって、ボイド型枠５０の波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）におけるｚ座標Ｚ５は以下の式（１０）で表せる。
【数8】
また、ボイド型枠２０Ｚとボイド型枠２０との関係、及び、ボイド型枠１０とボイド型枠３０との関係と同様に、ボイド型枠４０Ｚの中間面１８がボイド型枠４０の境界面５７となる。
【0025】
図８（ｂ）の側面図に示すように、長辺側側面１５の凹凸は、図７（ｂ）に示したボイド型枠４０の長辺側側面の凹部ｑと同じである。また、奥側に見える凸部は左側の長辺側側面１５’の凸部である。この凸部は、図７（ｂ）に示した断面４５ａを中間面１８に対して上側に反転した断面５５ａの凸部である。
また、図８（ｃ）の正面図に示すように、短辺側側面１６の凹凸は図７（ｃ）に示した反転前の凹凸と同じであるが、奥側には、長辺側側面１５の中央部に位置する山部の頂点Ｑ41を含む幅方向に垂直な断面の反転した凸部が見える。
図８（ｄ）は図８（ａ）のＡ－Ａ断面図で、斜線部は短辺側側面１６の谷部の頂点Ｐ51を含む幅方向に垂直な面で切ったときの断面である。以下、この断面を断面５５ａという。断面５５ａの凹凸は、図７（ｄ）に示したボイド型枠４０の断面４５ａを中間面１８に対して反転させた形状である。この断面５５ａでは、中央部が山部の頂点となる最も高い凸部ｐMとなり、両端部谷部の頂点となる。
断面５５ａの反転後凹凸の波形をｚ55aとすると、波形ｚ55a は断面４５ａの波形ｚ45aに対して半波長分だけずれているので、ｚ55a ＝ｚ（ｙ－ｃ’/２）＋（ａ/４）となる。なお、奥側に見える凹凸は左側の長辺側側面１５’の凹凸である。
また、図８（ｅ）は図８(ａ）のＢ－Ｂ断面図で、斜線部は長辺側側面１５の山部の頂点Ｑ51を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面５６ａである。断面５６ａの凹凸は、図７（ｄ）に示したボイド型枠４０の断面４６ａを中間面１８に対して反転させた形状である。この断面５６ａでは、中央部が山部の頂点となる最も高い凸部ｐMとなり、両端部谷部の頂点となる。
断面５６ａの反転後凹凸の波形をｚ56aとすると、波形ｚ56a は断面４６ｂの波形ｚ46aに対して半波長分だけずれているので、ｚ56a ＝ｚ（ｘ－ｂ’/２）＋（ａ/４）となる。なお、奥側に見える凹凸は後側の短辺側側面１６’の凹凸である。
また、図８（ｆ）に示すように、ボイド型枠５０でも、ボイド型枠３０と同様に、同図の直線で示す菱形のライン５９が最も低い凹部ｑmとなっている。
このように、ボイド型枠４０の凹凸の中間面１８よりも下側の部分を中間面１８に対して上側に反転させたボイド型枠５０も矩形部分１２の厚さ寸法を減らせるので、スラブを薄くすることが可能となる。また、そのまま用いた場合には、型枠の体積を効果的に増加させることができるので、コンクリートスラブを軽量化できる。
また、図８（ｃ）の正面図に示すように、短辺側側面１６の凹凸は図７（ｃ）に示した反転前の凹凸と同じであるが、奥側には、長辺側側面１５の中央部に位置する山部の頂点Ｑ41を含む幅方向に垂直な断面の反転した凸部が見える。
図８（ｄ）は図８（ａ）のＡ－Ａ断面図で、斜線部は短辺側側面１６の谷部の頂点Ｐ51を含む幅方向に垂直な面で切ったときの断面である。以下、この断面を断面５５ａという。断面５５ａの凹凸は、図７（ｄ）に示したボイド型枠４０の断面４５ａを中間面１８に対して反転させた形状である。この断面５５ａでは、中央部が山部の頂点となる最も高い凸部ｐMとなり、両端部谷部の頂点となる。
断面５５ａの反転後凹凸の波形をｚ55aとすると、波形ｚ55a は断面４５ａの波形ｚ45aに対して半波長分だけずれているので、ｚ55a ＝ｚ（ｙ－ｃ’/２）＋（ａ/４）となる。なお、奥側に見える凹凸は左側の長辺側側面１５’の凹凸である。
また、図８（ｅ）は図８(ａ）のＢ－Ｂ断面図で、斜線部は長辺側側面１５の山部の頂点Ｑ51を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面５６ａである。断面５６ａの凹凸は、図７（ｄ）に示したボイド型枠４０の断面４６ａを中間面１８に対して反転させた形状である。この断面５６ａでは、中央部が山部の頂点となる最も高い凸部ｐMとなり、両端部谷部の頂点となる。
断面５６ａの反転後凹凸の波形をｚ56aとすると、波形ｚ56a は断面４６ｂの波形ｚ46aに対して半波長分だけずれているので、ｚ56a ＝ｚ（ｘ－ｂ’/２）＋（ａ/４）となる。なお、奥側に見える凹凸は後側の短辺側側面１６’の凹凸である。
また、図８（ｆ）に示すように、ボイド型枠５０でも、ボイド型枠３０と同様に、同図の直線で示す菱形のライン５９が最も低い凹部ｑmとなっている。
このように、ボイド型枠４０の凹凸の中間面１８よりも下側の部分を中間面１８に対して上側に反転させたボイド型枠５０も矩形部分１２の厚さ寸法を減らせるので、スラブを薄くすることが可能となる。また、そのまま用いた場合には、型枠の体積を効果的に増加させることができるので、コンクリートスラブを軽量化できる。
【0026】
実施の形態６．
図９は、本実施の形態６に係るボイド型枠６０を示す図で、（ａ）図は斜視図、（ｂ）図は側面図、（ｃ）図は正面図である。また、（ｄ）図は（ａ）図のＡ－Ａ断面図、（ｅ）図はＢ－Ｂ断面図である。
ボイド型枠６０は、実施の形態４のボイド型枠４０の長さ方向波形ｚ（ｙ）を、後側である＋ｙ方向に半波長（λy/２）、すなわち、（ｃ’/２）だけ移動させたものである。したがって、ボイド型枠６０の波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）における中間面１８から測った高さ（ｚ座標の値）Ｚ６は以下の式（１１）で表せる。
本例のボイド型枠６０と実施の形態４のボイド型枠４０とは、長さ方向幅波形ｚ（ｙ）の長さ方向中心が山部の頂点である点で異なっている。
なお、ボイド型枠６０の原点を、ボイド型枠５０の原点よりも前側である－ｙ方向に（ｃ’/２）だけ移動させた点Ｏ’としてもよい。すなわち、ボイド型枠６０の波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）における中間面１８から測った高さを実施の形態４の式（９）のままにして、原点（０，０，０）を、ボイド型枠５０の原点よりも前側に（ｃ’/２）だけ移動させた点Ｏ’（０，ｃ’/２，０）としてもよい。
図９は、本実施の形態６に係るボイド型枠６０を示す図で、（ａ）図は斜視図、（ｂ）図は側面図、（ｃ）図は正面図である。また、（ｄ）図は（ａ）図のＡ－Ａ断面図、（ｅ）図はＢ－Ｂ断面図である。
ボイド型枠６０は、実施の形態４のボイド型枠４０の長さ方向波形ｚ（ｙ）を、後側である＋ｙ方向に半波長（λy/２）、すなわち、（ｃ’/２）だけ移動させたものである。したがって、ボイド型枠６０の波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）における中間面１８から測った高さ（ｚ座標の値）Ｚ６は以下の式（１１）で表せる。
【数9】
なお、ボイド型枠６０の原点を、ボイド型枠５０の原点よりも前側である－ｙ方向に（ｃ’/２）だけ移動させた点Ｏ’としてもよい。すなわち、ボイド型枠６０の波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）における中間面１８から測った高さを実施の形態４の式（９）のままにして、原点（０，０，０）を、ボイド型枠５０の原点よりも前側に（ｃ’/２）だけ移動させた点Ｏ’（０，ｃ’/２，０）としてもよい。
【0027】
また、図９（ｂ）の側面図に示すように、長辺側側面１５側から見た波型部分１１の凹凸としては、幅方向中央の山部の頂点が最も高い凸部ｐMで、両端部が谷部の頂点となっている。なお、長辺側側面１５の凹凸の波形ｚ15は、ｚ15＝ｚ（ｙ）＋（ａ/４）である。なお、波形ｚ15の下部の破線で示す波形は後述する断面６５ａの波形ｚ65aで、ｚ65a＝ｚ（ｙ）である。
一方、図９（ｃ）の正面図に示すように、短辺側側面１６側から見た波型部分１１の凹凸は、幅方向波形ｚ（ｘ）の谷部の頂点が最も低い凹部ｑmとなり、両端部が山部の頂点となる波形である。凹部ｑmは、上側から境界面１７に接しているので、短辺側側面１６側から見た凹凸の波形ｚ16は、ｚ16＝ｚ（ｘ）－（ａ/４）である。なお、波形ｚ16の後方の波形は後述する断面６６ａの波形ｚ66aである。
図９（ｄ）は図９（ａ）Ａ－Ａ断面図で、斜線部はボイド型枠６０を短辺側側面１６の中心である谷部の頂点Ｐ61を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面である。以下、この断面を断面６５ａという。断面６５ａにおける波型部分１１の凹凸の波形ｚ65aは、ｚ65a＝ｚ（ｙ）－（ａ/４）で表せる。なお、奥側に見える凹凸は長辺側側面１５に対向する側面である左側の長辺側側面１５’の凹凸である。断面６５ａの凹凸は全て中間面１８の下側にあり、両端部の２つの谷部の頂点がそれぞれ最も低い凹部ｑmとなっている。
また、図９（ｅ）は図９(ａ）のＢ－Ｂ断面図で、斜線部は長辺側側面１５の中央に位置する谷部の頂点Ｑ61を通る長さ方向に垂直な面で切ったときの断面６６ａである。断面６６ａにおける波型部分１１の凹凸は、幅方向波形ｚ（ｘ）を上側に（ａ/４）だけスライドさせた波形ｚ66aで、ｚ66a＝ｚ（ｘ）＋（ａ/４）である。
ボイド型枠４０の長さ方向波形ｚ（ｙ）を後側に半波長（λy/２）だけ移動させたボイド型枠６０も、ボイド型枠４０と同様に、長さ寸法、及び、幅寸法の小さなボイド型枠に好適に用いられる。
一方、図９（ｃ）の正面図に示すように、短辺側側面１６側から見た波型部分１１の凹凸は、幅方向波形ｚ（ｘ）の谷部の頂点が最も低い凹部ｑmとなり、両端部が山部の頂点となる波形である。凹部ｑmは、上側から境界面１７に接しているので、短辺側側面１６側から見た凹凸の波形ｚ16は、ｚ16＝ｚ（ｘ）－（ａ/４）である。なお、波形ｚ16の後方の波形は後述する断面６６ａの波形ｚ66aである。
図９（ｄ）は図９（ａ）Ａ－Ａ断面図で、斜線部はボイド型枠６０を短辺側側面１６の中心である谷部の頂点Ｐ61を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面である。以下、この断面を断面６５ａという。断面６５ａにおける波型部分１１の凹凸の波形ｚ65aは、ｚ65a＝ｚ（ｙ）－（ａ/４）で表せる。なお、奥側に見える凹凸は長辺側側面１５に対向する側面である左側の長辺側側面１５’の凹凸である。断面６５ａの凹凸は全て中間面１８の下側にあり、両端部の２つの谷部の頂点がそれぞれ最も低い凹部ｑmとなっている。
また、図９（ｅ）は図９(ａ）のＢ－Ｂ断面図で、斜線部は長辺側側面１５の中央に位置する谷部の頂点Ｑ61を通る長さ方向に垂直な面で切ったときの断面６６ａである。断面６６ａにおける波型部分１１の凹凸は、幅方向波形ｚ（ｘ）を上側に（ａ/４）だけスライドさせた波形ｚ66aで、ｚ66a＝ｚ（ｘ）＋（ａ/４）である。
ボイド型枠４０の長さ方向波形ｚ（ｙ）を後側に半波長（λy/２）だけ移動させたボイド型枠６０も、ボイド型枠４０と同様に、長さ寸法、及び、幅寸法の小さなボイド型枠に好適に用いられる。
【0028】
実施の形態７．
図１０は、本実施の形態７に係るボイド型枠７０を示す図で、（ａ）図は斜視図、（ｂ）図は側面図、（ｃ）図は正面図である。また、（ｄ）図は（ａ）図のＡ－Ａ断面図、（ｅ）図はＢ－Ｂ断面図、（ｆ）図は平面図である。
図８（ａ）の斜視図に示すように、ボイド型枠５０は、図９(ａ)に示した実施の形態６のボイド型枠６０の凹凸の中間面１８よりも下側の部分を中間面１８に対して上側に反転させた形状としたものである。
したがって、ボイド型枠７０の波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）におけるｚ座標Ｚ７は以下の式（１０）で表せる。
ボイド型枠７０は、ボイド型枠６０の凹凸の中間面１８よりも下側の部分を反転させたものであるので、ボイド型枠２０，３０，５０と同様に、波型部分１１の厚さ寸法は（ａ/２）と半分になり、矩形部分１２の厚さ寸法はｄからｄ＋（ａ/２）に増加する。また、ボイド型枠６０の中間面１８がボイド型枠７０の境界面７７となる。
図１０は、本実施の形態７に係るボイド型枠７０を示す図で、（ａ）図は斜視図、（ｂ）図は側面図、（ｃ）図は正面図である。また、（ｄ）図は（ａ）図のＡ－Ａ断面図、（ｅ）図はＢ－Ｂ断面図、（ｆ）図は平面図である。
図８（ａ）の斜視図に示すように、ボイド型枠５０は、図９(ａ)に示した実施の形態６のボイド型枠６０の凹凸の中間面１８よりも下側の部分を中間面１８に対して上側に反転させた形状としたものである。
したがって、ボイド型枠７０の波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）におけるｚ座標Ｚ７は以下の式（１０）で表せる。
【数10】
【0029】
図１０（ｂ）の側面図に示すように、長辺側側面１５の凹凸は、図９（ｂ）の中央部の凸部がそのまま凸部ｐになっている。また、奥側に見える凸部は図９（ｂ）の断面を反転させたものである。
また、図１０（ｃ）の正面図に示すように、短辺側側面１６の凹凸は図９（ｃ）に示した反転前の短辺側側面１６を反転させたもので、奥側には、長辺側側面１５の中央部に位置する山部の頂点Ｑ71を含む幅方向に垂直な断面の反転した凸部が見える。この凸部は、山部の頂点となる最も高い凸部ｐMになっている。
図１０（ｄ）は図１０（ａ）のＡ－Ａ断面図で、斜線部は短辺側側面１６の山部の頂点Ｐ71を含む幅方向に垂直な面で切ったときの断面である。以下、この断面を断面７５ａという。断面７５ａの凹凸は、図９（ｄ）に示したボイド型枠６０の断面６５ａを中間面１８に対して反転させた形状である。この断面７５ａでは、中央部が谷部の頂点となる最も低い凹部ｑmとなり、両端部山部の頂点となる。
断面７５ａの反転後凹凸の波形をｚ75aとすると、波形ｚ75a は断面６５ａの波形ｚ65aに対して半波長分だけずれているので、ｚ75a ＝ｚ（ｙ－ｃ’/２）＋（ａ/４）となる。なお、奥側中央に見える凹凸は左側の長辺側側面１５’の凹凸である。
また、図１０（ｅ）は図１０(ａ）のＢ－Ｂ断面図で、斜線部は長辺側側面１５の山部の頂点Ｑ71を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面７６ａであるが、断面６６ａは中間面１８よりも上側にあるので、断面７６ａの波形は、断面６６ａと同じである。すなわち、断面７６ａの波形も、中央部が谷部の頂点となる最も低い凹部ｑmとなり、両端部山部の頂点となる波形である。なお、奥側に見える凹凸は後側の短辺側側面１６’の凹凸である。
また、図１０（ｆ）に示すように、ボイド型枠７０でも、ボイド型枠５０と同様に、同図の直線で示す菱形のライン７９が最も低い凹部ｑmとなっている。
このように、ボイド型枠６０の凹凸の中間面１８よりも下側の部分を中間面１８に対して上側に反転させたボイド型枠７０も矩形部分１２の厚さ寸法を減らせるので、スラブを薄くすることが可能となる。また、そのまま用いた場合には、型枠の体積を効果的に増加させることができるので、コンクリートスラブを軽量化できる。
また、図１０（ｃ）の正面図に示すように、短辺側側面１６の凹凸は図９（ｃ）に示した反転前の短辺側側面１６を反転させたもので、奥側には、長辺側側面１５の中央部に位置する山部の頂点Ｑ71を含む幅方向に垂直な断面の反転した凸部が見える。この凸部は、山部の頂点となる最も高い凸部ｐMになっている。
図１０（ｄ）は図１０（ａ）のＡ－Ａ断面図で、斜線部は短辺側側面１６の山部の頂点Ｐ71を含む幅方向に垂直な面で切ったときの断面である。以下、この断面を断面７５ａという。断面７５ａの凹凸は、図９（ｄ）に示したボイド型枠６０の断面６５ａを中間面１８に対して反転させた形状である。この断面７５ａでは、中央部が谷部の頂点となる最も低い凹部ｑmとなり、両端部山部の頂点となる。
断面７５ａの反転後凹凸の波形をｚ75aとすると、波形ｚ75a は断面６５ａの波形ｚ65aに対して半波長分だけずれているので、ｚ75a ＝ｚ（ｙ－ｃ’/２）＋（ａ/４）となる。なお、奥側中央に見える凹凸は左側の長辺側側面１５’の凹凸である。
また、図１０（ｅ）は図１０(ａ）のＢ－Ｂ断面図で、斜線部は長辺側側面１５の山部の頂点Ｑ71を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面７６ａであるが、断面６６ａは中間面１８よりも上側にあるので、断面７６ａの波形は、断面６６ａと同じである。すなわち、断面７６ａの波形も、中央部が谷部の頂点となる最も低い凹部ｑmとなり、両端部山部の頂点となる波形である。なお、奥側に見える凹凸は後側の短辺側側面１６’の凹凸である。
また、図１０（ｆ）に示すように、ボイド型枠７０でも、ボイド型枠５０と同様に、同図の直線で示す菱形のライン７９が最も低い凹部ｑmとなっている。
このように、ボイド型枠６０の凹凸の中間面１８よりも下側の部分を中間面１８に対して上側に反転させたボイド型枠７０も矩形部分１２の厚さ寸法を減らせるので、スラブを薄くすることが可能となる。また、そのまま用いた場合には、型枠の体積を効果的に増加させることができるので、コンクリートスラブを軽量化できる。
【0030】
実施の形態８．
図１１は、本実施の形態８に係るボイド型枠４０Ｌを示す図で、（ａ）図は斜視図、（ｂ）図は側面図、（ｃ）図は正面図である。また、（ｄ）図は（ａ）図のＡ－Ａ断面図、（ｅ）図はＢ－Ｂ断面図である。
ボイド型枠４０Ｌは、幅方向の寸法を実施の形態１のボイド型枠１０の幅方向の寸法ｂと等しくし、長さ方向の寸法を長さ方向の寸法ｃの半分にするとともに、幅方向波形ｚ（ｘ）の波長λx及び長さ方向波形ｚ（ｙ）の波長λyをボイド型枠４０の波長λx及び長さ方向の波長λyと等しくしたものである。すなわち、本例では、ｂ’＝ｂ、ｃ’＝（ｃ/２）とし、λx＝（２ｂ/３）、λy＝（ｃ/２）とした。
したがって、ボイド型枠４０Ｌの波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）における中間面１８から測った高さ（ｚ座標の値）Ｚ８は以下の式（１３）で表せる。
なお、本例のボイド型枠４０Ｌでは、幅方向波形ｚ（ｘ）の幅方向中心と、長さ方向幅波形ｚ（ｙ）の長さ方向中心がともに谷部の頂点になっている。
図１１は、本実施の形態８に係るボイド型枠４０Ｌを示す図で、（ａ）図は斜視図、（ｂ）図は側面図、（ｃ）図は正面図である。また、（ｄ）図は（ａ）図のＡ－Ａ断面図、（ｅ）図はＢ－Ｂ断面図である。
ボイド型枠４０Ｌは、幅方向の寸法を実施の形態１のボイド型枠１０の幅方向の寸法ｂと等しくし、長さ方向の寸法を長さ方向の寸法ｃの半分にするとともに、幅方向波形ｚ（ｘ）の波長λx及び長さ方向波形ｚ（ｙ）の波長λyをボイド型枠４０の波長λx及び長さ方向の波長λyと等しくしたものである。すなわち、本例では、ｂ’＝ｂ、ｃ’＝（ｃ/２）とし、λx＝（２ｂ/３）、λy＝（ｃ/２）とした。
したがって、ボイド型枠４０Ｌの波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）における中間面１８から測った高さ（ｚ座標の値）Ｚ８は以下の式（１３）で表せる。
【数11】
【0031】
また、図１１（ｂ）の側面図に示すように、長辺側側面１５側から見た波型部分１１の凹凸としては、幅方向中央の谷部の頂点が凹部ｑで、両端部が山部の頂点となっている。なお、長辺側側面１５の凹凸の波形ｚ15は、ｚ15＝ｚ（ｙ）で、波形ｚ15の奥側の波形は谷部の頂点Ｐ43を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面の凹凸である。
また、図１１（ｃ）の正面図に示すように、短辺側側面１６側から見た波型部分１１の凹凸も、幅方向波形ｚ（ｘ）の谷部の頂点が凹部ｑになっている。また、両端部はゼロクロス点である。凹部ｑは、上側から中間面１８に接しているので、短辺側側面１６側から見た凹凸の波形ｚ16は、ｚ16＝ｚ（ｘ）＋（ａ/４）である。
図１１（ｄ）は図１１（ａ）Ａ－Ａ断面図で、斜線部はボイド型枠４０Ｌを短辺側側面１６の谷部の頂点Ｐ42を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面である。以下、この断面を断面４５Ｌａという。断面４５Ｌａにおける波型部分１１の凹凸の波形ｚ45Laは、ｚ45La＝ｚ（ｙ）－（ａ/４）で表せる。なお、奥側に見える凹凸は長辺側側面１５に対向する側面である左側の長辺側側面１５’の凹凸である。断面１５ａの凹凸は全て中間面１８の下側にあり、谷部の頂点が最も低い凹部ｑmとなっている。
また、図１１（ｅ）は図１１(ａ）のＢ－Ｂ断面図で、斜線部は長辺側側面１５の中央に位置する谷部の頂点Ｑ42を通る長さ方向に垂直な面で切ったときの断面４６Ｌａである。断面４６Ｌａにおける波型部分１１の凹凸は幅方向波形ｚ（ｘ）を下側に（ａ/４）だけスライドさせた波形である。断面４６Ｌａにおける波型部分１１の凹凸の波形ｚ46Laは、ｚ46La＝ｚ（ｘ）－（ａ/４）である。
なお、奥側に見える凹凸は、短辺側側面１６に対向する側面である後側の短辺側側面１６’の凹凸である。断面４６Ｌａの凹凸も全て中間面１８の下側にあり、谷部の頂点である中央の凹部は最も低い凹部ｑmとなっている。
また、図１１（ｅ）は短辺側側面１６の右側に位置する山部の頂点Ｐ43を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面４５Ｌｂである。
断面４５Ｌｂにおける波型部分１１の凹凸の波形をｚ45Lbとすると、波形ｚ45Lbは、長さ方向波形ｚ（ｙ）を上側に（ａ/４）だけスライドさせた波形である。断面４５Ｌｂにおける波型部分１１の凹凸の波形ｚ45Lbは、ｚ45Lb＝ｚ（ｘ）－（ａ/４）である。
ボイド型枠４０Ｌも、ボイド型枠４０と同様に、長さ寸法、及び、幅寸法の小さなボイド型枠に好適に用いられる。
また、図１１（ｃ）の正面図に示すように、短辺側側面１６側から見た波型部分１１の凹凸も、幅方向波形ｚ（ｘ）の谷部の頂点が凹部ｑになっている。また、両端部はゼロクロス点である。凹部ｑは、上側から中間面１８に接しているので、短辺側側面１６側から見た凹凸の波形ｚ16は、ｚ16＝ｚ（ｘ）＋（ａ/４）である。
図１１（ｄ）は図１１（ａ）Ａ－Ａ断面図で、斜線部はボイド型枠４０Ｌを短辺側側面１６の谷部の頂点Ｐ42を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面である。以下、この断面を断面４５Ｌａという。断面４５Ｌａにおける波型部分１１の凹凸の波形ｚ45Laは、ｚ45La＝ｚ（ｙ）－（ａ/４）で表せる。なお、奥側に見える凹凸は長辺側側面１５に対向する側面である左側の長辺側側面１５’の凹凸である。断面１５ａの凹凸は全て中間面１８の下側にあり、谷部の頂点が最も低い凹部ｑmとなっている。
また、図１１（ｅ）は図１１(ａ）のＢ－Ｂ断面図で、斜線部は長辺側側面１５の中央に位置する谷部の頂点Ｑ42を通る長さ方向に垂直な面で切ったときの断面４６Ｌａである。断面４６Ｌａにおける波型部分１１の凹凸は幅方向波形ｚ（ｘ）を下側に（ａ/４）だけスライドさせた波形である。断面４６Ｌａにおける波型部分１１の凹凸の波形ｚ46Laは、ｚ46La＝ｚ（ｘ）－（ａ/４）である。
なお、奥側に見える凹凸は、短辺側側面１６に対向する側面である後側の短辺側側面１６’の凹凸である。断面４６Ｌａの凹凸も全て中間面１８の下側にあり、谷部の頂点である中央の凹部は最も低い凹部ｑmとなっている。
また、図１１（ｅ）は短辺側側面１６の右側に位置する山部の頂点Ｐ43を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面４５Ｌｂである。
断面４５Ｌｂにおける波型部分１１の凹凸の波形をｚ45Lbとすると、波形ｚ45Lbは、長さ方向波形ｚ（ｙ）を上側に（ａ/４）だけスライドさせた波形である。断面４５Ｌｂにおける波型部分１１の凹凸の波形ｚ45Lbは、ｚ45Lb＝ｚ（ｘ）－（ａ/４）である。
ボイド型枠４０Ｌも、ボイド型枠４０と同様に、長さ寸法、及び、幅寸法の小さなボイド型枠に好適に用いられる。
【0032】
実施の形態９．
図１２は、本実施の形態９に係るボイド型枠５０Ｌを示す図で、（ａ）図は斜視図、（ｂ）図は側面図、（ｃ）図は正面図である。また、（ｄ）図は（ａ）図のＡ－Ａ断面図、（ｅ）図はＢ－Ｂ断面図、（ｆ）図は平面図である。
図１２（ａ）の斜視図に示すように、ボイド型枠５０Ｌは、図１１(ａ)に示した実施の形態８のボイド型枠４０Ｌの凹凸の中間面１８よりも下側の部分を中間面１８に対して上側に反転させた形状としたものである。
したがって、ボイド型枠５０Ｌの波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）におけるｚ座標Ｚ９は以下の式（１４）で表せる。
ボイド型枠５０Ｌは、ボイド型枠４０Ｌの凹凸の中間面１８よりも下側の部分を反転させたものであるので、ボイド型枠２０，ボイド型枠３０と同様に、波型部分１１の厚さ寸法は（ａ/２）と半分になり、矩形部分１２の厚さ寸法はｄからｄ＋（ａ/２）に増加する。
また、ボイド型枠２０Ｚとボイド型枠２０との関係、及び、ボイド型枠１０とボイド型枠３０との関係と同様に、ボイド型枠４０Ｚの中間面１８がボイド型枠４０Ｌの境界面５７Ｌとなる。
図１２は、本実施の形態９に係るボイド型枠５０Ｌを示す図で、（ａ）図は斜視図、（ｂ）図は側面図、（ｃ）図は正面図である。また、（ｄ）図は（ａ）図のＡ－Ａ断面図、（ｅ）図はＢ－Ｂ断面図、（ｆ）図は平面図である。
図１２（ａ）の斜視図に示すように、ボイド型枠５０Ｌは、図１１(ａ)に示した実施の形態８のボイド型枠４０Ｌの凹凸の中間面１８よりも下側の部分を中間面１８に対して上側に反転させた形状としたものである。
したがって、ボイド型枠５０Ｌの波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）におけるｚ座標Ｚ９は以下の式（１４）で表せる。
【数12】
また、ボイド型枠２０Ｚとボイド型枠２０との関係、及び、ボイド型枠１０とボイド型枠３０との関係と同様に、ボイド型枠４０Ｚの中間面１８がボイド型枠４０Ｌの境界面５７Ｌとなる。
【0033】
図１２（ｂ）の側面図に示すように、長辺側側面１５の凹凸は、図１１（ｂ）に示したボイド型枠４０Ｌを中間面１８に対して上側に反転したもので、図１１（ｂ）に示した長辺側側面１５の谷部の頂点凹部ｑが山部の頂点ｐになっている。また、左右の奥側に見える凸部は、短辺側側面１６の右側に位置する山部の頂点Ｐ53を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面５５Ｌｂの凸部で、中央の奥側に見える凸部は、短辺側側面１６の中央に位置する山部の頂点Ｐ52を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面５５Ｌａｃの凸部である。
また、図１２（ｃ）の正面図に示すように、短辺側側面１６の凹凸は図１１（ｃ）に示した反転前の凹凸と同じであるが、奥側には、長辺側側面１５の中央部に位置する山部の頂点Ｑ52を含む長さ方向に垂直な面で切ったときの断面５６Ｌａの山部の頂点が見える。この山部の頂点は最も高い凸部ｐMになっている。
図１２（ｄ）は図１２（ａ）のＡ－Ａ断面図で、斜線部は短辺側側面１６の谷部の頂点Ｐ52を含む幅方向に垂直な面で切ったときの断面である。以下、この断面を断面５５Ｌａという。断面５５Ｌａの凹凸は、図１１（ｄ）に示したボイド型枠４０Ｌの断面４５Ｌａを中間面１８に対して反転させた形状で、中央部が山部の頂点となる最も高い凸部ｐMとなり、両端部谷部の頂点となっている。
断面５５Ｌａの反転後凹凸の波形をｚ55Laとすると、波形ｚ55La は断面４５ａの波形ｚ45aに対して半波長分だけずれているので、ｚ55La ＝ｚ（ｙ－ｃ/４）＋（ａ/４）となる。なお、奥側に見える凹凸は、短辺側面１５の左側に位置する山部の頂点Ｐ54を含む幅方向に垂直な面で切ったときの断面５６Ｌｃの凹凸である。
また、図１２（ｅ）は図１２(ａ）のＢ－Ｂ断面図で、斜線部は長辺側側面１５の山部の頂点Ｑ52を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面５６Ｌａである。断面５６Ｌａの凹凸は、図１１（ｅ）に示したボイド型枠４０Ｌの断面４６Ｌａを中間面１８に対して反転させた形状である。断面５６Ｌａでは、中央部が山部の頂点となる最も高い凸部ｐMとなり、両端部谷部の頂点となっている。
断面５６Ｌａの反転後凹凸の波形をｚ56Laとすると、波形ｚ56a は断面４６Ｌａの波形ｚ46Laに対して半波長分だけずれているので、ｚ56La ＝ｚ（ｘ－ｂ/２）＋（ａ/４）となる。なお、奥側に見える凹凸は後側の短辺側側面１６’の凹凸である。
また、図１２（ｆ）に示すように、ボイド型枠５０Ｌでも、ボイド型枠３０，５０と同様に、同図の直線で示す菱形のライン５９Ｌが最も低い凹部ｑmとなっている。
このように、ボイド型枠４０Ｌの凹凸の中間面１８よりも下側の部分を中間面１８に対して上側に反転させたボイド型枠５０Ｌも矩形部分１２の厚さ寸法を減らせるので、スラブを薄くすることが可能となる。また、そのまま用いた場合には、型枠の体積を効果的に増加させることができるので、コンクリートスラブを軽量化できる。
また、図１２（ｃ）の正面図に示すように、短辺側側面１６の凹凸は図１１（ｃ）に示した反転前の凹凸と同じであるが、奥側には、長辺側側面１５の中央部に位置する山部の頂点Ｑ52を含む長さ方向に垂直な面で切ったときの断面５６Ｌａの山部の頂点が見える。この山部の頂点は最も高い凸部ｐMになっている。
図１２（ｄ）は図１２（ａ）のＡ－Ａ断面図で、斜線部は短辺側側面１６の谷部の頂点Ｐ52を含む幅方向に垂直な面で切ったときの断面である。以下、この断面を断面５５Ｌａという。断面５５Ｌａの凹凸は、図１１（ｄ）に示したボイド型枠４０Ｌの断面４５Ｌａを中間面１８に対して反転させた形状で、中央部が山部の頂点となる最も高い凸部ｐMとなり、両端部谷部の頂点となっている。
断面５５Ｌａの反転後凹凸の波形をｚ55Laとすると、波形ｚ55La は断面４５ａの波形ｚ45aに対して半波長分だけずれているので、ｚ55La ＝ｚ（ｙ－ｃ/４）＋（ａ/４）となる。なお、奥側に見える凹凸は、短辺側面１５の左側に位置する山部の頂点Ｐ54を含む幅方向に垂直な面で切ったときの断面５６Ｌｃの凹凸である。
また、図１２（ｅ）は図１２(ａ）のＢ－Ｂ断面図で、斜線部は長辺側側面１５の山部の頂点Ｑ52を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面５６Ｌａである。断面５６Ｌａの凹凸は、図１１（ｅ）に示したボイド型枠４０Ｌの断面４６Ｌａを中間面１８に対して反転させた形状である。断面５６Ｌａでは、中央部が山部の頂点となる最も高い凸部ｐMとなり、両端部谷部の頂点となっている。
断面５６Ｌａの反転後凹凸の波形をｚ56Laとすると、波形ｚ56a は断面４６Ｌａの波形ｚ46Laに対して半波長分だけずれているので、ｚ56La ＝ｚ（ｘ－ｂ/２）＋（ａ/４）となる。なお、奥側に見える凹凸は後側の短辺側側面１６’の凹凸である。
また、図１２（ｆ）に示すように、ボイド型枠５０Ｌでも、ボイド型枠３０，５０と同様に、同図の直線で示す菱形のライン５９Ｌが最も低い凹部ｑmとなっている。
このように、ボイド型枠４０Ｌの凹凸の中間面１８よりも下側の部分を中間面１８に対して上側に反転させたボイド型枠５０Ｌも矩形部分１２の厚さ寸法を減らせるので、スラブを薄くすることが可能となる。また、そのまま用いた場合には、型枠の体積を効果的に増加させることができるので、コンクリートスラブを軽量化できる。
【0034】
実施の形態１０．
図１３は、本実施の形態１０に係るボイド型枠６０Ｌを示す図で、（ａ）図は斜視図、（ｂ）図は側面図、（ｃ）図は正面図である。また、（ｄ）図は（ａ）図のＡ－Ａ断面図、（ｅ）図はＢ－Ｂ断面図である。
ボイド型枠６０Ｌは、実施の形態１のボイド型枠１０の長さ方向の両端部をそれぞれ（ｃ/４）づつ切り取ったものである（実施の形態８のボイド型枠４０Ｌの長さ方向波形ｚ（ｙ）を、後側である＋ｙ方向に半波長（λy/２）、すなわち、（ｃ/２）だけ移動させたものでもある）。したがって、ボイド型枠６０Ｌの波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）における中間面１８から測った高さ（ｚ座標の値）Ｚ１０は以下の式（１５）で表せる。
上記の式（１５）は、実施の形態１の式Ｚ１の式（３）と同じである。
図１３は、本実施の形態１０に係るボイド型枠６０Ｌを示す図で、（ａ）図は斜視図、（ｂ）図は側面図、（ｃ）図は正面図である。また、（ｄ）図は（ａ）図のＡ－Ａ断面図、（ｅ）図はＢ－Ｂ断面図である。
ボイド型枠６０Ｌは、実施の形態１のボイド型枠１０の長さ方向の両端部をそれぞれ（ｃ/４）づつ切り取ったものである（実施の形態８のボイド型枠４０Ｌの長さ方向波形ｚ（ｙ）を、後側である＋ｙ方向に半波長（λy/２）、すなわち、（ｃ/２）だけ移動させたものでもある）。したがって、ボイド型枠６０Ｌの波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）における中間面１８から測った高さ（ｚ座標の値）Ｚ１０は以下の式（１５）で表せる。
【数13】
【0035】
図１３（ｂ）の側面図に示すように、長辺側側面１５側から見た波型部分１１の凹凸としては、幅方向中央が山部の頂点で、両端部が谷部の頂点となっている。また、奥側には、長辺側側面１５の右側に位置する山部の頂点Ｐ63を含む幅方向に垂直な断面６５Ｌｂの凸部が見える。
長辺側側面１５の凹凸の波形ｚ15は、ｚ15＝ｚ（ｙ）で、断面６５Ｌｂの波形ｚ65Lbの波形ｚ65Lbは、ｚ65Lb＝ｚ（ｙ）＝ｚ（ｘ）＋（ａ/４）である。
一方、図１３（ｃ）の正面図に示すように、短辺側側面１６側から見た波型部分１１の凹凸は、中央部が谷部の頂点で、両端部が山部の頂点となる波形である。すなわち、短辺側側面１６側から見た凹凸の波形ｚ16は、ｚ16＝ｚ（ｘ）である。なお、波形ｚ16の後方の波形は後述する断面６６Ｌａの波形ｚ66aである。
図１３（ｄ）は図１３（ａ）Ａ－Ａ断面図で、斜線部はボイド型枠６０Ｌを短辺側側面１６の中心である谷部の頂点Ｐ62を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面である。以下、この断面を断面６５Ｌａという。断面６５Ｌａにおける波型部分１１の凹凸の波形ｚ65Laは、ｚ65La＝ｚ（ｙ）－（ａ/４）で表せる。なお、奥側に見える凹凸は上記の断面８５Ｌｂの凹凸である。断面６５Ｌａの凹凸は全て中間面１８の下側にあり、両端部の２つの谷部の頂点がそれぞれ最も低い凹部ｑmとなっている。
また、図１３（ｅ）は図１３(ａ）のＢ－Ｂ断面図で、斜線部は長辺側側面１５の中央に位置する谷部の頂点Ｑ62を通る長さ方向に垂直な面で切ったときの断面６６Ｌａである。断面６６Ｌａにおける波型部分１１の凹凸は、幅方向波形ｚ（ｘ）を上側に（ａ/４）だけスライドさせた波形ｚ66Laで、ｚ66La＝ｚ（ｘ）＋（ａ/４）である。
ボイド型枠６０Ｌも、ボイド型枠４０などと同様に、長さ寸法、及び、幅寸法の小さなボイド型枠に好適に用いられる。
長辺側側面１５の凹凸の波形ｚ15は、ｚ15＝ｚ（ｙ）で、断面６５Ｌｂの波形ｚ65Lbの波形ｚ65Lbは、ｚ65Lb＝ｚ（ｙ）＝ｚ（ｘ）＋（ａ/４）である。
一方、図１３（ｃ）の正面図に示すように、短辺側側面１６側から見た波型部分１１の凹凸は、中央部が谷部の頂点で、両端部が山部の頂点となる波形である。すなわち、短辺側側面１６側から見た凹凸の波形ｚ16は、ｚ16＝ｚ（ｘ）である。なお、波形ｚ16の後方の波形は後述する断面６６Ｌａの波形ｚ66aである。
図１３（ｄ）は図１３（ａ）Ａ－Ａ断面図で、斜線部はボイド型枠６０Ｌを短辺側側面１６の中心である谷部の頂点Ｐ62を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面である。以下、この断面を断面６５Ｌａという。断面６５Ｌａにおける波型部分１１の凹凸の波形ｚ65Laは、ｚ65La＝ｚ（ｙ）－（ａ/４）で表せる。なお、奥側に見える凹凸は上記の断面８５Ｌｂの凹凸である。断面６５Ｌａの凹凸は全て中間面１８の下側にあり、両端部の２つの谷部の頂点がそれぞれ最も低い凹部ｑmとなっている。
また、図１３（ｅ）は図１３(ａ）のＢ－Ｂ断面図で、斜線部は長辺側側面１５の中央に位置する谷部の頂点Ｑ62を通る長さ方向に垂直な面で切ったときの断面６６Ｌａである。断面６６Ｌａにおける波型部分１１の凹凸は、幅方向波形ｚ（ｘ）を上側に（ａ/４）だけスライドさせた波形ｚ66Laで、ｚ66La＝ｚ（ｘ）＋（ａ/４）である。
ボイド型枠６０Ｌも、ボイド型枠４０などと同様に、長さ寸法、及び、幅寸法の小さなボイド型枠に好適に用いられる。
【0036】
実施の形態１１．
図１４は、本実施の形態１１に係るボイド型枠７０Ｌを示す図で、（ａ）図は斜視図、（ｂ）図は側面図、（ｃ）図は正面図である。また、（ｄ）図は（ａ）図のＡ－Ａ断面図、（ｅ）図はＢ－Ｂ断面図、（ｆ）図は平面図である。
図１４（ａ）の斜視図に示すように、ボイド型枠７０Ｌは、図１３(ａ)に示した実施の形態１０のボイド型枠６０Ｌの凹凸の中間面１８よりも下側の部分を中間面１８に対して上側に反転させた形状としたものである。
したがって、ボイド型枠７０Ｌの波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）におけるｚ座標Ｚ７は以下の式（１６）で表せる。
上記の式（１６）は、実施の形態３の式Ｚ３の式（８）と同じである。
ボイド型枠７０Ｌは、ボイド型枠６０Ｌの凹凸の中間面１８よりも下側の部分を反転させたものであるので、ボイド型枠２０，３０，５０と同様に、波型部分１１の厚さ寸法は（ａ/２）と半分になり、矩形部分１２の厚さ寸法はｄからｄ＋（ａ/２）に増加する。また、ボイド型枠６０Ｌの中間面１８がボイド型枠７０Ｌの境界面７７Ｌとなる。
図１４は、本実施の形態１１に係るボイド型枠７０Ｌを示す図で、（ａ）図は斜視図、（ｂ）図は側面図、（ｃ）図は正面図である。また、（ｄ）図は（ａ）図のＡ－Ａ断面図、（ｅ）図はＢ－Ｂ断面図、（ｆ）図は平面図である。
図１４（ａ）の斜視図に示すように、ボイド型枠７０Ｌは、図１３(ａ)に示した実施の形態１０のボイド型枠６０Ｌの凹凸の中間面１８よりも下側の部分を中間面１８に対して上側に反転させた形状としたものである。
したがって、ボイド型枠７０Ｌの波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）におけるｚ座標Ｚ７は以下の式（１６）で表せる。
【数14】
ボイド型枠７０Ｌは、ボイド型枠６０Ｌの凹凸の中間面１８よりも下側の部分を反転させたものであるので、ボイド型枠２０，３０，５０と同様に、波型部分１１の厚さ寸法は（ａ/２）と半分になり、矩形部分１２の厚さ寸法はｄからｄ＋（ａ/２）に増加する。また、ボイド型枠６０Ｌの中間面１８がボイド型枠７０Ｌの境界面７７Ｌとなる。
【0037】
図１４（ｂ）の側面図に示すように、長辺側側面１５の凹凸は、図１３（ｂ）の長さ方向波形の中央部の谷部が、中間面１８に対して反転した凸部ｐになっている。また、奥側中央部に見える凸部ｐMは断面７５Ｌｂの山部で、奥側両端部側に見える凸部は、断面６５Ｌａを中間面１８に対して反転した断面７５Ｌａの山部である。なお、断面７５Ｌｂの山部は図１３（ｂ）の断面６５Ｌｂの山部と同じである。
また、図１４（ｃ）の正面図に示すように、短辺側側面１６の凹凸は図１３（ｃ）に示した反転前の短辺側側面１６を反転させたもので、奥側には、長辺側側面１５の中央部に位置する山部の頂点Ｑ72を含む幅方向に垂直な断面７６Ｌａの凸部が見える。この凸部は、山部の頂点となる最も高い凸部ｐMになっている。
図１４（ｄ）は図１４（ａ）のＡ－Ａ断面図で、斜線部は短辺側側面１６の山部の頂点Ｐ72を含む幅方向に垂直な面で切ったときの断面である。以下、この断面を断面７５Ｌａという。断面７５Ｌａの凹凸は、図１３（ｄ）に示したボイド型枠６０Ｌの断面６５Ｌａを中間面１８に対して反転させた形状である。
断面７５Ｌａでは、両端部が山部の頂点となる最も高い凸部ｐMとなり、中央部が谷部の頂点である最も低い凹部ｑmとなっている。
断面７５Ｌａの反転後凹凸の波形をｚ75Laとすると、波形ｚ75La は断面６５ａの波形ｚ65Laに対して半波長分だけずれているので、ｚ75La ＝ｚ（ｙ－ｃ/４）＋（ａ/４）となる。なお、奥側中央に見える凹凸は左側の長辺側側面１５’の凹凸である。
また、図１４（ｅ）は図１４(ａ）のＢ－Ｂ断面図で、斜線部は長辺側側面１５の山部の頂点Ｑ72を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面７６Ｌａであるが、断面６６Ｌａは中間面１８よりも上側にあるので、断面７６Ｌａの波形は、断面６６Ｌａと同じである。
断面７６Ｌａの波形も、中央部が谷部の頂点となる最も低い凹部ｑmとなり、両端部がゼロクロス点で、谷部の頂点とゼロクロス点の間に山部の頂点がある波形である。なお、奥側に見える凹凸は後側の短辺側側面１６’の凹凸である。
また、図１４（ｆ）に示すように、ボイド型枠７０Ｌでも、ボイド型枠５０と同様に、同図の直線で示す菱形のライン７９Ｌが最も低い凹部ｑmとなっている。
このように、ボイド型枠６０Ｌの凹凸の中間面１８よりも下側の部分を中間面１８に対して上側に反転させたボイド型枠７０Ｌも矩形部分１２の厚さ寸法を減らせるので、スラブを薄くすることが可能となる。また、そのまま用いた場合には、型枠の体積を効果的に増加させることができるので、コンクリートスラブを軽量化できる。
また、図１４（ｃ）の正面図に示すように、短辺側側面１６の凹凸は図１３（ｃ）に示した反転前の短辺側側面１６を反転させたもので、奥側には、長辺側側面１５の中央部に位置する山部の頂点Ｑ72を含む幅方向に垂直な断面７６Ｌａの凸部が見える。この凸部は、山部の頂点となる最も高い凸部ｐMになっている。
図１４（ｄ）は図１４（ａ）のＡ－Ａ断面図で、斜線部は短辺側側面１６の山部の頂点Ｐ72を含む幅方向に垂直な面で切ったときの断面である。以下、この断面を断面７５Ｌａという。断面７５Ｌａの凹凸は、図１３（ｄ）に示したボイド型枠６０Ｌの断面６５Ｌａを中間面１８に対して反転させた形状である。
断面７５Ｌａでは、両端部が山部の頂点となる最も高い凸部ｐMとなり、中央部が谷部の頂点である最も低い凹部ｑmとなっている。
断面７５Ｌａの反転後凹凸の波形をｚ75Laとすると、波形ｚ75La は断面６５ａの波形ｚ65Laに対して半波長分だけずれているので、ｚ75La ＝ｚ（ｙ－ｃ/４）＋（ａ/４）となる。なお、奥側中央に見える凹凸は左側の長辺側側面１５’の凹凸である。
また、図１４（ｅ）は図１４(ａ）のＢ－Ｂ断面図で、斜線部は長辺側側面１５の山部の頂点Ｑ72を通る幅方向に垂直な面で切ったときの断面７６Ｌａであるが、断面６６Ｌａは中間面１８よりも上側にあるので、断面７６Ｌａの波形は、断面６６Ｌａと同じである。
断面７６Ｌａの波形も、中央部が谷部の頂点となる最も低い凹部ｑmとなり、両端部がゼロクロス点で、谷部の頂点とゼロクロス点の間に山部の頂点がある波形である。なお、奥側に見える凹凸は後側の短辺側側面１６’の凹凸である。
また、図１４（ｆ）に示すように、ボイド型枠７０Ｌでも、ボイド型枠５０と同様に、同図の直線で示す菱形のライン７９Ｌが最も低い凹部ｑmとなっている。
このように、ボイド型枠６０Ｌの凹凸の中間面１８よりも下側の部分を中間面１８に対して上側に反転させたボイド型枠７０Ｌも矩形部分１２の厚さ寸法を減らせるので、スラブを薄くすることが可能となる。また、そのまま用いた場合には、型枠の体積を効果的に増加させることができるので、コンクリートスラブを軽量化できる。
【0038】
以上、本発明を実施の形態を用いて説明したが、本発明の技術的範囲は前記実施の形態に記載の範囲には限定されない。前記実施の形態に、多様な変更または改良を加えることが可能であることが当業者にも明らかである。そのような変更または改良を加えた形態も本発明の技術的範囲に含まれ得ることが、特許請求の範囲から明らかである。
【0039】
例えば、前記実施の形態１～１１では、幅方向波形ｚ（ｘ）と長さ方向波形ｚ（ｙ）とをそれぞれ一つの正弦曲線としたが、幅方向波形ｚ（ｘ）と長さ方向波形ｚ（ｙ）とをそれぞれ複数の正弦曲線の和としてもよい。
図１５はその一例を示す図で、ボイド型枠８０は、幅方向波形ｚ（ｘ）を幅方向に延長する２つの波形ｚx1，ｚx2の和とし、長さ方向波形ｚ（ｙ）を長さ方向に延長する２つの波形の和ｚy1，ｚy2の和とするとともに、図示しない中間面よりも下側の部分を中間面に対して上側に折り返した形状としたものである。図の境界面８７が反転前の中間面であることは、実施の形態２，３，５，７と同じである。
ここで、波形ｚx1，ｚx2の波長をそれぞれλx1，λx2、振幅をそれぞれａx1，ａx2とするとともに、波形ｚy1，ｚy2の波長をそれぞれλy1，λy2、振幅をそれぞれａy1，ａy2とすると、波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）におけるｚ座標Ｚmは以下の式（１４）で表せる。
ボイド型枠８０では、幅方向でも長さ方向でも凹凸の高さが異なる振幅・波長を有する正弦曲線となるので、同図に示すように、凸部ｐ、凹部ｑの位置もランダムになり、凹凸の形状も複雑になる。したがって、共振現象の抑制効果を更に向上させることができる。
なお、幅方向波形ｚ（ｘ）を幅方向に延長するｎ個の波形ｚx1～ｚxnの和とし、長さ方向波形ｚ（ｙ）を長さ方向に延長するｍ個の波形の和ｚy1～ｚymの和としてもよい。
図１５はその一例を示す図で、ボイド型枠８０は、幅方向波形ｚ（ｘ）を幅方向に延長する２つの波形ｚx1，ｚx2の和とし、長さ方向波形ｚ（ｙ）を長さ方向に延長する２つの波形の和ｚy1，ｚy2の和とするとともに、図示しない中間面よりも下側の部分を中間面に対して上側に折り返した形状としたものである。図の境界面８７が反転前の中間面であることは、実施の形態２，３，５，７と同じである。
ここで、波形ｚx1，ｚx2の波長をそれぞれλx1，λx2、振幅をそれぞれａx1，ａx2とするとともに、波形ｚy1，ｚy2の波長をそれぞれλy1，λy2、振幅をそれぞれａy1，ａy2とすると、波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）におけるｚ座標Ｚmは以下の式（１４）で表せる。
【数15】
なお、幅方向波形ｚ（ｘ）を幅方向に延長するｎ個の波形ｚx1～ｚxnの和とし、長さ方向波形ｚ（ｙ）を長さ方向に延長するｍ個の波形の和ｚy1～ｚymの和としてもよい。
【0040】
また、前記実施の形態１では、ボイド型枠１０の長さ方向に垂直な面に（３ｂ/２）波長分の幅方向波形ｚ（ｘ）を形成し、幅方向に垂直な面に２波長分の長さ方向波形ｚ（ｙ）を形成したが、長さ方向に垂直な面にｍ波長分の幅方向波形ｚ（ｘ）を形成し、幅方向に垂直な面にｎ波長分の長さ方向波形ｚ（ｙ）を形成した場合には、波型部分１１の任意の点（ｘ，ｙ）におけるｚ座標Ｚuは以下の式（１４）で表せる。
式（１４）で第１項が幅方向波形ｚ（ｘ）第２項が長さ方向波形である。なお、幅方向波形ｚ（ｘ）の波長はλx＝（ｂ/ｍ）で、長さ方向波形ｚ（ｙ）の波長はλy＝（ｂ/ｎ）である。
また、ｋx，ｋyは、それぞれ、ｘ方向の位置係数とy方向の位置係数で、０≦ｋx＜１，０≦ｋx＜１である。
ｋx＝（１/４）＋Ｎのときには、幅方向波形ｚ（ｘ）の幅方向中央（ｘ＝０）は山部となり、ｋx＝（３/４）＋Ｎのときには、幅方向中央は谷部となる（Ｎは整数）。
また、ｋx＝Ｎのときには、幅方向波形ｚ（ｘ）の幅方向中央（ｘ＝０）は、谷部から山部に向かうときのゼロクロス点となり、ｋx＝（１/２）＋Ｎのときには、山部から谷部に向かうときのゼロクロス点となる。
y方向の位置係数ｋyについても同様である。
なお、上記の式（１４）においてｋxとｋyとを固定値、例えば、ｋx＝（３/４）、ｋy＝（１/４）とし、ボイド型枠の原点を、前後方向（±ｙ方向）及び左右方向（±ｘ方向）のいずれか一方または両方に移動させてもよい。すなわち、同じ式でも、原点の位置を波形部分１１の中心である（０，０，０）から（ｂ/ｎ′，ｃ/ｍ’，ａ/ｌ’）にすることによって、ボイド型枠表面の凹部及び凸部の位置を変えることができる（但し、ｎ′，ｍ’，ｌ’は、０でない整数）。
また、上記の式（１４）で表される波形のボイド型枠の凹凸の中間面よりも下側の部分を中間面に対して上側に反転させた波形の任意の点（ｘ，ｙ）におけるｚ座標Ｚvは以下の式（１５）で表せる。
【数16】
また、ｋx，ｋyは、それぞれ、ｘ方向の位置係数とy方向の位置係数で、０≦ｋx＜１，０≦ｋx＜１である。
ｋx＝（１/４）＋Ｎのときには、幅方向波形ｚ（ｘ）の幅方向中央（ｘ＝０）は山部となり、ｋx＝（３/４）＋Ｎのときには、幅方向中央は谷部となる（Ｎは整数）。
また、ｋx＝Ｎのときには、幅方向波形ｚ（ｘ）の幅方向中央（ｘ＝０）は、谷部から山部に向かうときのゼロクロス点となり、ｋx＝（１/２）＋Ｎのときには、山部から谷部に向かうときのゼロクロス点となる。
y方向の位置係数ｋyについても同様である。
なお、上記の式（１４）においてｋxとｋyとを固定値、例えば、ｋx＝（３/４）、ｋy＝（１/４）とし、ボイド型枠の原点を、前後方向（±ｙ方向）及び左右方向（±ｘ方向）のいずれか一方または両方に移動させてもよい。すなわち、同じ式でも、原点の位置を波形部分１１の中心である（０，０，０）から（ｂ/ｎ′，ｃ/ｍ’，ａ/ｌ’）にすることによって、ボイド型枠表面の凹部及び凸部の位置を変えることができる（但し、ｎ′，ｍ’，ｌ’は、０でない整数）。
また、上記の式（１４）で表される波形のボイド型枠の凹凸の中間面よりも下側の部分を中間面に対して上側に反転させた波形の任意の点（ｘ，ｙ）におけるｚ座標Ｚvは以下の式（１５）で表せる。
【数17】
【0041】
また、前記実施の形態１～１１では、長さ方向に垂直な断面の波形を全幅に亘って長さ方向に変化させたが、谷部のみに長さ方向に延長する凹凸が設けられている形状としてもよい。すなわち、図１６（ａ）に示すボイド型枠１０Ｌのように、谷部領域Ｒ１内の縦断面Ｌ１，Ｌ２では、上側に凹凸が形成されているが、山部領域Ｒ２内での縦断面Ｌ３，Ｌ４では、断面形状は矩形となる。これにより、図１６（ｂ）に示す、縦断面の形状が全て矩形である従来のボイド型枠１０Ｍに比較して、谷底部分を盛り上げることができる。したがって、ボイド型枠の体積を大きくすることができるので、コンクリートスラブを軽量化できる。なお、谷部のみに長さ方向に凹凸をつけても、反射の広がりを３次元的にできるので、ボイド型枠の表面で生じていた共振現象を効果的に抑制できることはいうまでもない。
ところで、図１６（ｂ）に示した従来のボイド型枠１０Ｍでは、山部の頂点と谷部の頂点との距離である波型部分１１の厚さａが、所定の値Ｈ0以上ないと共振現象の抑制効果が十分ではないことが知られている。これに対して、図１６（ａ）に示したボイド型枠１０Ｌや実施の形態１に示したボイド型枠１０などは、幅方向に沿った凹凸だけでなく、長さ方向に沿っても凹凸が形成されているので、波型部分１１の厚さａが所定の値Ｈ0よりも小さくても、共振現象を十分に抑制することができる。すなわち、幅方向波形ｚ（ｘ）の振幅（ａ/２）及び長さ方向波形ｚ（ｙ）の振幅（ａ/２）を小さくしても共振現象を抑制できるので、スラブの厚さを薄くすることが可能となる。
ところで、図１６（ｂ）に示した従来のボイド型枠１０Ｍでは、山部の頂点と谷部の頂点との距離である波型部分１１の厚さａが、所定の値Ｈ0以上ないと共振現象の抑制効果が十分ではないことが知られている。これに対して、図１６（ａ）に示したボイド型枠１０Ｌや実施の形態１に示したボイド型枠１０などは、幅方向に沿った凹凸だけでなく、長さ方向に沿っても凹凸が形成されているので、波型部分１１の厚さａが所定の値Ｈ0よりも小さくても、共振現象を十分に抑制することができる。すなわち、幅方向波形ｚ（ｘ）の振幅（ａ/２）及び長さ方向波形ｚ（ｙ）の振幅（ａ/２）を小さくしても共振現象を抑制できるので、スラブの厚さを薄くすることが可能となる。
【0042】
また、前記実施の形態１，３などでは、ボイド型枠１０，３０の長さ方向の端部が正弦曲線の山部の頂点となり、前記実施の形態２では、ボイド型枠２０の長さ方向の端部と幅方向の端部が正弦曲線の山部の頂点となっていたが、図１３に示すように、ボイド型枠１０の場合には、山部の頂点をボイド型枠の内側に移動させるとともに、両端部の位置を山部の頂点とゼロクロス点との間の点とすれば、側面の反射における共振についても低減できるので、共振現象の抑制効果が更に向上する。具体的には、幅方向波形ｚ（ｙ）の波長を短くするか、もしくは、長さ方向の寸法を長くするなどすればよい。ボイド型枠２０，３０等についても同様にすればよい。
【0043】
また、前記実施の形態１～１１では、幅方向波形ｚ（ｘ）と長さ方向波形ｚ（ｙ）とを正弦曲線としたが、山部の頂点近傍の形状、もしくは、谷部の頂点近傍の形状、円弧状や二次曲線などから構成してもよい。これにより、正弦曲線の波長を変えることなく、凸部ｐや凹部ｑの形状を変えることができる。
また、前記実施の形態１～１１では、山部の幅と谷部の幅を同じとしたが、山部の幅を狭くし谷部の幅を広くするなど、山部と谷部の一方を急峻な波形とし他方を緩やかな波形としてもよい。これにより、凹凸の形状が複雑になるので、共振現象の抑制効果を更に向上させることができる。なお、上記「幅」は、山部もしくは谷部の頂点の両側のゼロクロス点間の距離、もしくは、山部もしくは谷部の半値幅などを指す。
また、前記実施の形態１～１１では、ボイド型枠１０～７０、及び、ボイド型枠４０Ｌ～７０Ｌの形状を全て平面視矩形としたが、正方形や多角形、あるいは、円形や楕円形であってもよい。
また、前記実施の形態１～１１では、ボイド型枠１０～７０、及び、ボイド型枠４０Ｌ～７０Ｌを発泡樹脂から構成したが、発泡しない樹脂から構成してもよいし、鋼材や木材、紙等から構成してもよい。
また、前記実施の形態１～１１では、山部の幅と谷部の幅を同じとしたが、山部の幅を狭くし谷部の幅を広くするなど、山部と谷部の一方を急峻な波形とし他方を緩やかな波形としてもよい。これにより、凹凸の形状が複雑になるので、共振現象の抑制効果を更に向上させることができる。なお、上記「幅」は、山部もしくは谷部の頂点の両側のゼロクロス点間の距離、もしくは、山部もしくは谷部の半値幅などを指す。
また、前記実施の形態１～１１では、ボイド型枠１０～７０、及び、ボイド型枠４０Ｌ～７０Ｌの形状を全て平面視矩形としたが、正方形や多角形、あるいは、円形や楕円形であってもよい。
また、前記実施の形態１～１１では、ボイド型枠１０～７０、及び、ボイド型枠４０Ｌ～７０Ｌを発泡樹脂から構成したが、発泡しない樹脂から構成してもよいし、鋼材や木材、紙等から構成してもよい。
【0044】
以上の通り、本態様によれば、ボイド型枠の上面に形成する凹凸を、幅方向に延長する幅方向波形と長さ方向に延長する長さ方向波形とを重ねた形状としたので、このボイド型枠をコンクリートスラブに適用すれば、スラブ厚を変えることなく、共振現象の発生を抑制できる。
【符号の説明】
【0045】
１０ ボイド型枠、１１ 波型部分、１２ 矩形部分、１３ 上面、１４ 下面、
１５ 長辺側側面、１６ 短辺側側面、１７ 境界面、１８ 中間面、
ｐ 凸部、ｑ 凹部。
１５ 長辺側側面、１６ 短辺側側面、１７ 境界面、１８ 中間面、
ｐ 凸部、ｑ 凹部。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】