(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023078731
(43)【公開日】2023-06-07
(54)【発明の名称】処理装置、処理方法、およびプログラム
(51)【国際特許分類】
G01M 17/10 20060101AFI20230531BHJP
G01L 1/00 20060101ALI20230531BHJP
【ＦＩ】
G01M17/10
G01L1/00 M
【審査請求】未請求
【請求項の数】19
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2021191995
(22)【出願日】2021-11-26
(71)【出願人】
【識別番号】000006655
【氏名又は名称】日本製鉄株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100090273
【弁理士】
【氏名又は名称】國分 孝悦
(72)【発明者】
【氏名】藤本 隆裕
(72)【発明者】
【氏名】下川 嘉之
(72)【発明者】
【氏名】品川 大輔
(72)【発明者】
【氏名】南 秀樹
(72)【発明者】
【氏名】中川 淳一
(72)【発明者】
【氏名】近藤 修
(57)【要約】
【課題】 物体が実際に使用される状況での荷重を考慮した物体の状態を、静荷重試験を行うことにより評価することができるようにする。
【解決手段】 処理装置２００は、主電動機１５０および軸ばね座１３０における加速度の測定値と、鉄道車両が走行している時の台車枠１００の運動を記述する運動方程式であってモード座標系で表現された運動方程式と、を用いて、主電動機１５０および軸ばね座１３０の位置の特定の固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃにおける変位の時間変化を算出し、主電動機１５０および軸ばね座１３０の位置の特定の固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃにおける変位の時間変化を用いて、静荷重試験の試験条件または静荷重試験の結果の使用条件を算出する。
【選択図】 図２
【解決手段】 処理装置２００は、主電動機１５０および軸ばね座１３０における加速度の測定値と、鉄道車両が走行している時の台車枠１００の運動を記述する運動方程式であってモード座標系で表現された運動方程式と、を用いて、主電動機１５０および軸ばね座１３０の位置の特定の固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃにおける変位の時間変化を算出し、主電動機１５０および軸ばね座１３０の位置の特定の固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃにおける変位の時間変化を用いて、静荷重試験の試験条件または静荷重試験の結果の使用条件を算出する。
【選択図】 図２
【特許請求の範囲】
【請求項1】
特定の固有振動モードで振動する物体の状態を、静荷重試験を用いて評価するために用いる情報を算出する処理を行う処理装置であって、
前記物体が使用されている時の当該物体の振動に影響を与える所定位置における振動反映物理量の測定値または想定値と、前記物体の使用時の運動を記述する運動方程式であってモード座標系で表現された運動方程式と、を用いて、前記物体における複数の評価点の前記特定の固有振動モードにおける変位の時間変化を算出する時刻歴解析手段と、
前記時刻歴解析手段により算出された、前記特定の固有振動モードにおける前記複数の評価点の変位の時間変化を用いて、前記静荷重試験の試験条件または前記静荷重試験の結果の使用条件を算出する条件算出手段と、
を備え、
前記振動反映物理量は、前記物体の使用時の振動が反映される物理量である、処理装置。
前記物体が使用されている時の当該物体の振動に影響を与える所定位置における振動反映物理量の測定値または想定値と、前記物体の使用時の運動を記述する運動方程式であってモード座標系で表現された運動方程式と、を用いて、前記物体における複数の評価点の前記特定の固有振動モードにおける変位の時間変化を算出する時刻歴解析手段と、
前記時刻歴解析手段により算出された、前記特定の固有振動モードにおける前記複数の評価点の変位の時間変化を用いて、前記静荷重試験の試験条件または前記静荷重試験の結果の使用条件を算出する条件算出手段と、
を備え、
前記振動反映物理量は、前記物体の使用時の振動が反映される物理量である、処理装置。
【請求項2】
前記特定の固有振動モードの情報を取得する固有振動モード取得手段をさらに備え、
前記時刻歴解析手段は、前記固有振動モード取得手段により取得された前記特定の固有振動モードにおける前記複数の評価点の変位の時間変化を算出する、請求項１に記載の処理装置。
前記時刻歴解析手段は、前記固有振動モード取得手段により取得された前記特定の固有振動モードにおける前記複数の評価点の変位の時間変化を算出する、請求項１に記載の処理装置。
【請求項3】
前記固有振動モード取得手段は、前記物体の所定位置の使用時における前記振動反映物理量の測定値または想定値の時間変化に基づいて、前記静荷重試験において荷重を与える方向の振動に対応する固有振動モードを前記特定の固有振動モードとして算出する、請求項２に記載の処理装置。
【請求項4】
前記物体の所定位置は、前記評価点の少なくとも１つを含む、請求項３に記載の処理装置。
【請求項5】
前記振動反映物理量は、加速度、速度、または変位である、請求項１～４のいずれか１項に記載の処理装置。
【請求項6】
前記条件算出手段は、前記時刻歴解析手段により算出された前記特定の固有振動モードにおける前記複数の評価点の変位の時間変化のそれぞれから、同一の時刻における当該複数の評価点の変位を特定し、特定した複数の評価点の変位を境界条件として、前記物体の運動を記述する物理座標系の運動方程式を用いた静解析を行うことにより、前記静荷重試験において当該評価点に与える静荷重を、前記静荷重試験の試験条件として算出する荷重算出手段を有する、請求項１～５のいずれか１項に記載の処理装置。
【請求項7】
前記評価点は、前記静荷重試験において静荷重を与える基準の部位に対応する位置に設定される少なくとも１つの基準評価点と、前記基準評価点とは異なる位置に設定される少なくとも１つの動的振動評価点と、を含む、請求項６に記載の処理装置。
【請求項8】
前記荷重算出手段は、前記時刻歴解析手段により算出された前記特定の固有振動モードにおける前記基準評価点の変位の時間変化において、当該特定の固有振動モードに対応する方向への変位の絶対値が最大となる時刻を特定し、前記特定の固有振動モードにおける前記複数の評価点の変位の時間変化のそれぞれから、当該特定した時刻における当該複数の評価点の変位を特定する、請求項７に記載の処理装置。
【請求項9】
前記条件算出手段は、前記荷重算出手段により算出された、前記静荷重試験において前記複数の評価点に与える静荷重を、前記荷重算出手段により算出された、前記静荷重試験において前記基準評価点に与える静荷重を基準にして規格化し、規格化した前記静荷重を、前記静荷重試験の試験条件として算出する荷重規格化手段をさらに有する、請求項８に記載の処理装置。
【請求項10】
前記条件算出手段は、複数の方向の静荷重を前記物体に個別に与えた場合の前記評価点の変位をそれぞれ取得する変位取得手段と、
前記特定の固有振動モードにおける前記評価点の変位を目的変数とし、相互に異なる複数の方向の静荷重のそれぞれを個別に物体に与えた場合の前記評価点の変位を説明変数とする回帰式の回帰係数として非負値の回帰係数を、前記複数の方向の静荷重のそれぞれを個別に物体に与えることにより行われる複数の静荷重試験の結果の使用条件として算出する回帰係数算出手段と、を有する、請求項１～５のいずれか１項に記載の処理装置。
前記特定の固有振動モードにおける前記評価点の変位を目的変数とし、相互に異なる複数の方向の静荷重のそれぞれを個別に物体に与えた場合の前記評価点の変位を説明変数とする回帰式の回帰係数として非負値の回帰係数を、前記複数の方向の静荷重のそれぞれを個別に物体に与えることにより行われる複数の静荷重試験の結果の使用条件として算出する回帰係数算出手段と、を有する、請求項１～５のいずれか１項に記載の処理装置。
【請求項11】
前記回帰係数算出手段は、前記回帰係数が負の回帰係数となる場合に値が大きくなるペナルティ項を含む評価関数を用いた最小二乗法による計算を行うことにより前記非負値の回帰係数を算出する、請求項１０に記載の処理装置
【請求項12】
前記変位取得手段は、前記物体の運動を記述する物理座標系の運動方程式を用いた静解析を行うことにより、相互に異なる複数の方向の静荷重のそれぞれを個別に物体に与えた場合の前記評価点の変位をそれぞれ算出する、請求項１０または１１に記載の処理装置。
【請求項13】
前記条件算出手段は、前記回帰係数算出手段により算出された全ての前記非負値の回帰係数の和に対する個々の前記非負値の回帰係数の割合である寄与率を算出する寄与率算出手段をさらに有する、請求項１０～１２のいずれか１項に記載の処理装置。
【請求項14】
前記評価点は、前記静荷重試験において静荷重を与える基準の部位に対応する位置に設定される少なくとも１つの基準評価点と、前記基準評価点とは異なる位置に設定される少なくとも１つの動的振動評価点と、を含む、請求項１０～１３のいずれか１項に記載の処理装置。
【請求項15】
前記回帰係数算出手段は、前記時刻歴解析手段により算出された前記特定の固有振動モードにおける前記基準評価点の変位の時間変化において、当該特定の固有振動モードに対応する方向への変位の絶対値が最大となる時刻を特定し、前記特定の固有振動モードにおける前記複数の評価点の変位の時間変化のそれぞれから、当該特定した時刻における当該複数の評価点の変位を特定し、特定した変位を前記目的変数として用いて前記非負値の回帰係数を算出する、請求項１４に記載の処理装置。
【請求項16】
前記物体は、鉄道車両用の台車枠を含む、請求項１～１５のいずれか１項に記載の処理装置。
【請求項17】
前記振動反映物理量は、軸箱における加速度、速度、または変位である、請求項１６に記載の処理装置。
【請求項18】
特定の固有振動モードで振動する物体の状態を、静荷重試験を用いて評価するために用いる情報を算出する処理を行う処理方法であって、
前記物体が使用されている時の当該物体の振動に影響を与える所定位置における振動反映物理量の測定値または想定値と、前記物体の使用時の運動を記述する運動方程式であってモード座標系で表現された運動方程式と、を用いて、前記物体における複数の評価点の前記特定の固有振動モードにおける変位の時間変化を算出する時刻歴解析工程と、
前記時刻歴解析工程により算出された、前記特定の固有振動モードにおける前記複数の評価点の変位の時間変化を用いて、前記静荷重試験の試験条件または前記静荷重試験の結果の使用条件を算出する条件算出工程と、
を含み、
前記振動反映物理量は、前記物体の使用時の振動が反映される物理量である、処理方法。
前記物体が使用されている時の当該物体の振動に影響を与える所定位置における振動反映物理量の測定値または想定値と、前記物体の使用時の運動を記述する運動方程式であってモード座標系で表現された運動方程式と、を用いて、前記物体における複数の評価点の前記特定の固有振動モードにおける変位の時間変化を算出する時刻歴解析工程と、
前記時刻歴解析工程により算出された、前記特定の固有振動モードにおける前記複数の評価点の変位の時間変化を用いて、前記静荷重試験の試験条件または前記静荷重試験の結果の使用条件を算出する条件算出工程と、
を含み、
前記振動反映物理量は、前記物体の使用時の振動が反映される物理量である、処理方法。
【請求項19】
請求項１～１７のいずれか１項に記載の処理装置の各手段としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、処理装置、処理方法、およびプログラムに関し、特に、物体の静荷重試験を行うために用いて好適なものである。
【背景技術】
【0002】
鉄道車両用の台車枠（以下の説明では必要に応じて台車枠とも称する）等の物体にかかる応力を評価するために静荷重試験が行われる。
特許文献１には、以下のことが記載されている。まず、有限要素法（ＦＥＭ（Finite Element Method））で解析される解析モデル上の全ての節点において仮想的に歪みゲージを定義して、単荷重（上下荷重、前後荷重、左右荷重、ブレーキ荷重、ねじり荷重、モータ荷重、および主電動機荷重等）毎の応力を求める。このようにして求めた単荷重毎の応力を用いて複合応力を演算して、耐久限度線図上で強度評価を行う。そして、強度評価の結果に基づいて台車枠を製造し、静荷重試験を行う。
特許文献１には、以下のことが記載されている。まず、有限要素法（ＦＥＭ（Finite Element Method））で解析される解析モデル上の全ての節点において仮想的に歪みゲージを定義して、単荷重（上下荷重、前後荷重、左右荷重、ブレーキ荷重、ねじり荷重、モータ荷重、および主電動機荷重等）毎の応力を求める。このようにして求めた単荷重毎の応力を用いて複合応力を演算して、耐久限度線図上で強度評価を行う。そして、強度評価の結果に基づいて台車枠を製造し、静荷重試験を行う。
【0003】
また、特許文献２には、以下のことが記載されている。まず、ＦＥＭで解析される解析モデルの表面の任意の節点を対象節点として、対象節点と共に三角形を形成することができる２つの節点の組み合わせを基準節点ペアとして抽出する。また、基準節点ペアの間に仮想節点を規定する。そして、上下方向の荷重、左右方向の荷重、前後方向の荷重、およびねじり方向の荷重等、ＪＩＳ Ｅ ４２０７：２０１９に示された複数の荷重条件毎に、荷重を与える前後における解析モデルの表面上の各節点の変位を取得する。そして、対象節点および仮想節点の変位に基づいて、台車枠の対象節点に対応する部位の強度を算出する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【特許文献1】特開２００５―１９０２４２号公報
【特許文献2】特開２０２１―６７９９１号公報
【非特許文献】
【0005】
【非特許文献1】鷲津久一郎 他４名 編、「有限要素法ハンドブック II 応用編」、初版、１９８３年１月２５日、株式会社培風館、ｐ．６５－６７
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
しかしながら、特許文献１、２に記載の技術では、台車枠等の物体が実際に使用される状況での荷重を考慮していない。したがって、物体が実際に使用される状況での荷重を考慮した物体の状態を、静荷重試験を行うことにより評価することができないという問題点がある。
【0007】
本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、物体が実際に使用される状況での荷重を考慮した物体の状態を、静荷重試験を行うことにより評価することができるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0008】
本発明の処理装置は、特定の固有振動モードで振動する物体の状態を、静荷重試験を用いて評価するために用いる情報を算出する処理を行う処理装置であって、前記物体が使用されている時の当該物体の振動に影響を与える所定位置における振動反映物理量の測定値または想定値と、前記物体の使用時の運動を記述する運動方程式であってモード座標系で表現された運動方程式と、を用いて、前記物体における複数の評価点の前記特定の固有振動モードにおける変位の時間変化を算出する時刻歴解析手段と、前記時刻歴解析手段により算出された、前記特定の固有振動モードにおける前記複数の評価点の変位の時間変化を用いて、前記静荷重試験の試験条件または前記静荷重試験の結果の使用条件を算出する条件算出手段と、を備え、前記振動反映物理量は、前記物体の使用時の振動が反映される物理量である。
【0009】
本発明の処理方法は、特定の固有振動モードで振動する物体の状態を、静荷重試験を用いて評価するために用いる情報を算出する処理を行う処理方法であって、前記物体が使用されている時の当該物体の振動に影響を与える所定位置における振動反映物理量の測定値または想定値と、前記物体の使用時の運動を記述する運動方程式であってモード座標系で表現された運動方程式と、を用いて、前記物体における複数の評価点の前記特定の固有振動モードにおける変位の時間変化を算出する時刻歴解析工程と、前記時刻歴解析工程により算出された、前記特定の固有振動モードにおける前記複数の評価点の変位の時間変化を用いて、前記静荷重試験の試験条件または前記静荷重試験の結果の使用条件を算出する条件算出工程と、を含み、前記振動反映物理量は、前記物体の使用時の振動が反映される物理量である。
【0010】
本発明のプログラムは、前記処理装置の各手段としてコンピュータを機能させる。
【発明の効果】
【0011】
本発明によれば、物体が実際に使用される状況での荷重を考慮した物体の状態を、静荷重試験を行うことにより評価することができる。
【図面の簡単な説明】
【0012】
【図1】台車枠の概略構成の一例を示す図である。
【図2】第１実施形態の処理装置の機能的な構成の一例を示す図である。
【図3】第１実施形態の処理方法の一例を説明するフローチャートである。
【図4】台車枠の上下方向の振動に対応する固有振動モードの一例を示す図である。
【図5】特定の固有振動モードにおける加速度の時間変化の第１の例を示す図である。
【図6】特定の固有振動モードにおける加速度の時間変化の第２の例を示す図である。
【図7】特定の固有振動モードにおける変位の時間変化の第１の例を示す図である。
【図8】特定の固有振動モードにおける変位の時間変化の第２の例を示す図である。
【図9】規格化静荷重値の一例を示す図である。
【図10】第２実施形態の処理装置の機能的な構成の一例を示す図である。
【図11】第２実施形態の処理方法の一例を説明するフローチャートである。
【図12】寄与率の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0013】
以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態を説明する。
なお、長さ、位置、大きさ、間隔等、比較対象が同じであることは、厳密に同じである場合の他、発明の主旨を逸脱しない範囲で異なるもの（例えば、設計時に定められる公差の範囲内で異なるもの）も含むものとする。また、各図では、説明および表記の都合上、各構成のうち説明に必要な部分のみを必要に応じて簡略化して示す。
なお、長さ、位置、大きさ、間隔等、比較対象が同じであることは、厳密に同じである場合の他、発明の主旨を逸脱しない範囲で異なるもの（例えば、設計時に定められる公差の範囲内で異なるもの）も含むものとする。また、各図では、説明および表記の都合上、各構成のうち説明に必要な部分のみを必要に応じて簡略化して示す。
【0014】
以下の各実施形態では、物体が鉄道車両用の台車枠である場合を例示する。図１は、台車枠１００の概略構成の一例を示す図である。各図に示すｘ－ｙ－ｚ座標は、各図における向きの関係を示す図である。図１に示すように、ｙ軸に平行な方向が鉄道車両の走行方向（ｙ軸の正の方向が進行方向）であり、ｚ軸に平行な方向が鉄道車両の上下方向（不図示の軌道に対して垂直な方向）であり、ｘ軸に平行な方向が鉄道車両の左右方向であるものとする。以下の説明では、鉄道車両の走行方向、鉄道車両の上下方向、鉄道車両の左右方向を、必要に応じて、それぞれ、走行方向、上下方向、左右方向と略称する。また、鉄道車両の進行方向（ｙ軸の正の方向）に向かって左側（ｘ軸の負の方向側）、鉄道車両の進行方向（ｙ軸の正の方向）に向かって右側（ｘ軸の正の方向側）を、それぞれ、必要に応じて、左側、右側と略称する。また、鉄道車両の進行方向側（ｙ軸の正の方向側）、鉄道車両の進行方向とは反対側（ｙ軸の負の方向側）を、それぞれ、必要に応じて、前側、後側と称する。また、上下方向のうち上方向、下方向を、必要に応じて、上方向、下方向と称する。
【0015】
図１において、台車枠１００は、走行方向に延設される一対の側梁１１０（１１０ａ～１１０ｂ）を備える。また、台車枠１００は、左右方向に延設される一対の横梁１２０（１２０ａ～１２０ｂ）を備える。側梁１１０（１１０ａ～１１０ｂ）は、横梁１２０（１２０ａ～１２０ｂ）の左右方向の両側に接続されている。
側梁１１０（１１０ａ～１１０ｂ）の前側および後側の領域には、軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）が設置されている。軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）には、不図示の軸ばねが設置される。
側梁１１０（１１０ａ～１１０ｂ）の前側および後側の領域には、軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）が設置されている。軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）には、不図示の軸ばねが設置される。
【0016】
横梁１２０（１２０ａ～１２０ｂ）には、主電動機受座１４０（１４０ａ～１４０ｂ）が形成されている。主電動機受座１４０（１４０ａ～１４０ｂ）に主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）が設置される。静荷重試験においては、主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）に静荷重が印加される場合があることから、主電動機１５０は台車枠１００に含まれるものとする。その他、台車枠１００の静荷重試験において使用される鉄道車両の部位も、台車枠１００に含まれるものとする。また、側梁１１０（１１０ａ～１１０ｂ）および横梁１２０（１２０ａ～１２０ｂ）の左右方向の両側には、空気ばね座１６０（１６０ａ～１６０ｂ）が設置されている。空気ばね座１６０（１６０ａ～１６０ｂ）には、不図示の空気ばねが設置される。
なお、図１は、以下の各実施形態の説明のために台車枠１００を簡略化して図示したものであり、静荷重試験の対象となる台車枠１００は特に限定されるものではない。以下、図１に示した台車枠１００を参照しながら本発明の各実施形態を説明する。
なお、図１は、以下の各実施形態の説明のために台車枠１００を簡略化して図示したものであり、静荷重試験の対象となる台車枠１００は特に限定されるものではない。以下、図１に示した台車枠１００を参照しながら本発明の各実施形態を説明する。
【0017】
（第１実施形態）
まず、第１実施形態を説明する。
図２は、本実施形態の処理装置２００の機能的な構成の一例を示す図である。処理装置２００のハードウェアは、例えば、プロセッサ、主記憶装置、補助記憶装置、および各種のインターフェースを備える情報処理装置を用いることにより実現される。図３は、本実施形態の処理装置２００を用いて行われる処理方法の一例を説明するフローチャートである。処理装置２００は、特定の固有振動モードで振動する物体の状態を、静荷重試験を用いて評価するために用いる情報を算出する処理を行う。前述したように本実施形態では、物体が台車枠１００である場合を例示する。以下に、図３のフローチャートを参照しながら、本実施形態の処理装置２００が有する機能の一例を説明する。
まず、第１実施形態を説明する。
図２は、本実施形態の処理装置２００の機能的な構成の一例を示す図である。処理装置２００のハードウェアは、例えば、プロセッサ、主記憶装置、補助記憶装置、および各種のインターフェースを備える情報処理装置を用いることにより実現される。図３は、本実施形態の処理装置２００を用いて行われる処理方法の一例を説明するフローチャートである。処理装置２００は、特定の固有振動モードで振動する物体の状態を、静荷重試験を用いて評価するために用いる情報を算出する処理を行う。前述したように本実施形態では、物体が台車枠１００である場合を例示する。以下に、図３のフローチャートを参照しながら、本実施形態の処理装置２００が有する機能の一例を説明する。
【0018】
＜ステップＳ３０１：特定の固有振動モードの取得＞
ステップＳ３０１において、固有振動モード取得部２１０は、物体が使用されている時に発生する固有振動モードの情報を、特定の固有振動モードの情報として取得する。
本実施形態では、静荷重試験において荷重を与える方向が上下方向である場合を例示する。したがって、固有振動モード取得部２１０は、台車枠１００の上下方向の振動に対応する固有振動モードの情報を特定の固有振動モードの情報として取得する。
ステップＳ３０１において、固有振動モード取得部２１０は、物体が使用されている時に発生する固有振動モードの情報を、特定の固有振動モードの情報として取得する。
本実施形態では、静荷重試験において荷重を与える方向が上下方向である場合を例示する。したがって、固有振動モード取得部２１０は、台車枠１００の上下方向の振動に対応する固有振動モードの情報を特定の固有振動モードの情報として取得する。
【0019】
本実施形態では、固有振動モード取得部２１０は、鉄道車両が走行している時の台車枠１００の所定位置における振動反映物理量の測定値または想定値の時間変化に基づいて、台車枠１００の上下方向の振動に対応する固有振動モードの情報を特定の固有振動モードの情報として取得する。
ここで、振動反映物理量は、物体の使用時の振動（本実施形態では、鉄道車両の走行時の台車枠１００の振動）が反映される物理量である。本実施形態では、このような振動反映物理量として、加速度を例示する。なお、加速度に代えて、例えば、速度または変位（すなわち、加速度を算出可能な物理量）を振動反映物理量として用いても良い。
ここで、振動反映物理量は、物体の使用時の振動（本実施形態では、鉄道車両の走行時の台車枠１００の振動）が反映される物理量である。本実施形態では、このような振動反映物理量として、加速度を例示する。なお、加速度に代えて、例えば、速度または変位（すなわち、加速度を算出可能な物理量）を振動反映物理量として用いても良い。
【0020】
また、本実施形態では、台車枠１００の所定位置が、主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）および軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）である場合を例示する。本実施形態では、静荷重試験において静荷重を与える部位が、主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）および軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）である場合を例示する。したがって、台車枠１００の上下方向の振動に対応する固有振動モードの情報を取得する際には、固有振動モード取得部２１０は、主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）および軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）における振動反映物理量（加速度）の測定値または想定値を取得するのが好ましい。
【0021】
また、本実施形態では、固有振動モード取得部２１０が、主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）および軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）のそれぞれに加速度センサを設置して実際に鉄道車両を走行させた時に当該加速度センサで測定された加速度の時系列データ（加速度の時間変化を示すデータ）を入力して、台車枠１００の上下方向の振動に対応する固有振動モードを算出する場合を例示する。加速度の時系列データの入力は、例えば、不図示の外部装置（例えば加速度センサ）からの受信、可搬型記憶媒体からの読み出し、または処理装置２００のユーザインターフェースに対する入力操作に基づいて行われる。
【0022】
そして、本実施形態では、固有振動モード取得部２１０が、主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）および軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）に設置された加速度センサで測定された加速度の時系列データを用いて、台車枠１００の上下方向の振動に対応する固有振動モードを算出する場合を例示する。
【0023】
固有振動モード取得部２１０は、例えば、実稼働モード解析を行うことにより台車枠１００の上下方向の振動に対応する固有振動モードを算出しても、理論モード解析を行うことにより台車枠１００の上下方向の振動に対応する固有振動モードを算出しても良い。実稼働モード解析を行う場合、固有振動モード取得部２１０は、例えば、ＦＦＴ（Fast Fourier Transform）アナライザを用いて周波数応答関数を算出し、算出した周波数応答関数に基づいて、台車枠１００の上下方向の振動に対応する固有振動モードを算出する。また、理論モード解析を行う場合、固有振動モード取得部２１０は、例えば、台車枠の運動を記述する運動方程式に対する固有値解析を行うことにより固有値および固有ベクトルを算出し、固有値および固有ベクトルに基づいて、台車枠１００の上下方向の振動に対応する固有振動モードを算出する。実稼働モード解析および理論モード解析は、公知の技術で実現され、前述した手法に限定されない。
【0024】
本実施形態では、固有振動モード取得部２１０が、主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）および軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）に設置された加速度センサで測定された加速度の時系列データ（すなわち、加速度の測定値）を用いる場合を例示した。しかしながら、必ずしも測定値を用いる必要はない。例えば、台車枠１００の運動を記述する運動方程式を用いてＦＥＭモデルを構成し、鉄道車両が走行している時の主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）および軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）の加速度（振動加速度）の時系列データを、ＦＥＭモデルを用いた数値解析を行うことにより算出しても良い。このようにする場合、鉄道車両が走行している時の主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）および軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）の加速度は、軌道条件に応じた周波数成分を有する仮想値（計算値）となる。以上のように、鉄道車両が走行している時の主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）および軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）の加速度の値は、想定値（計算値）であっても良い。なお、軌道条件は、どのような軌道がどのような状態で敷設されているのかを示す情報を用いて定められる条件である。また、台車枠１００の運動を記述する運動方程式は、例えば、後述する（１）式である。
【0025】
また、台車枠１００の上下方向の振動に対応する固有振動モードが既知である場合、固有振動モード取得部２１０は、当該固有振動モードの情報を特定の固有振動モードの情報として入力しても良い。このようにする場合、特定の固有振動モードの情報は、例えば、処理装置２００のユーザインターフェースに対する入力操作に基づいて入力される。
【0026】
図４は、台車枠１００の上下方向の振動に対応する固有振動モードの一例を示す図である。
図４（ａ）～図４（ｃ）では、側梁１１０（１１０ａ～１１０ｂ）、横梁１２０（１２０ａ～１２０ｂ）、軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）、および主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）を点で表し、これらの接続関係を実線および破線で示す。破線は、変形前の元の状態を示し、実線は、変形後の状態を示す。
図４（ａ）～図４（ｃ）では、側梁１１０（１１０ａ～１１０ｂ）、横梁１２０（１２０ａ～１２０ｂ）、軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）、および主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）を点で表し、これらの接続関係を実線および破線で示す。破線は、変形前の元の状態を示し、実線は、変形後の状態を示す。
【0027】
本実施形態では、図４（ａ）、図４（ｂ）、図４（ｃ）に示す３つの固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃが、台車枠１００の上下方向の振動に対応する固有振動モード（特定の固有振動モード）として算出された場合を具体例として示す。図４（ａ）～図４（ｂ）に示す特定の固有振動モードωａ～ωｂは、２つの主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）が上下方向に同位相で振動する固有振動モードである。２つの主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）が上下方向に同位相で振動するとは、主電動機１５０ａが上方向（下方向）に振動する時には主電動機１５０ｂも上方向（下方向に）に振動することを指す。一方、図４（ｃ）に示す固有振動モードωｃは、２つの主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）が上下方向に逆位相で振動する固有振動モードである。２つの主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）が上下方向に逆位相で振動するとは、２つの主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）の一方が上方向に振動している時に、他方は下方向に振動することを指す。図４（ａ）～図４（ｃ）に示すように、いずれの固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃにおいても、横梁１２０（１２０ａ～１２０ｂ）および側梁１１０（１１０ａ～１１０ｂ）が、主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）の上下動に付随して上下方向に振動することが分かる。
【0028】
＜ステップＳ３０２：特定の固有振動モードにおける複数の評価点の変位の算出＞
図２および図３の説明に戻り、ステップＳ３０２において、時刻歴解析部２２０は、物体が使用されている時の当該物体の振動に影響を与える所定位置における振動反映物理量の測定値または想定値と、物体の使用時の運動を記述する運動方程式であってモード座標系で表現された運動方程式と、を用いて、物体における複数の評価点（位置）の、特定の固有振動モードにおける変位の時間変化を算出する。
図２および図３の説明に戻り、ステップＳ３０２において、時刻歴解析部２２０は、物体が使用されている時の当該物体の振動に影響を与える所定位置における振動反映物理量の測定値または想定値と、物体の使用時の運動を記述する運動方程式であってモード座標系で表現された運動方程式と、を用いて、物体における複数の評価点（位置）の、特定の固有振動モードにおける変位の時間変化を算出する。
【0029】
前述したように本実施形態では、特定の固有振動モードが、固有振動モード取得部２１０で取得された固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃである場合を例示する。なお、固有振動モード取得部２１０で取得された特定の固有振動モードの数が１つである場合、時刻歴解析部２２０は、当該１つの特定の固有振動モードについてのみステップＳ３０２の処理を行えば良い。
【0030】
物体が使用されている時の当該物体の振動に影響を与える所定位置は、使用時における物体の振動の特徴が表れる位置であるのが好ましい。本実施形態では、物体が台車枠１００である場合を例示する。したがって、鉄道車両が走行している時の台車枠１００の振動に影響を与える所定位置は、鉄道車両が走行している時の台車枠１００の振動の特徴が現れる位置であるのが好ましい。鉄道車両が走行している時の台車枠１００の振動は、軌道条件に大きく依存する。このような軌道条件の影響を大きく受け、台車枠１００の振動の特徴が良く現れる部位として不図示の軸箱が挙げられる。そこで、本実施形態では、鉄道車両が走行している時の台車枠１００の振動に影響を与える所定位置が軸箱（の設置位置）である場合を例示する。また、前述したように本実施形態では、振動反映物理量が加速度である場合を例示する。したがって、本実施形態では、鉄道車両が走行している時の台車枠１００の振動に影響を与える所定位置における振動反映物理量の測定値または想定値が、鉄道車両が走行している時の軸箱の加速度（振動加速度）の測定値である場合を例示する。ただし、ステップＳ３０１で説明した、鉄道車両が走行している時の主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）および軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）の加速度と同様に、鉄道車両が走行している時の軸箱の加速度は、想定値（計算値）であっても良い。すなわち、鉄道車両が走行している時の軸箱の加速度の値は、軌道条件に応じた周波数成分を有する仮想値（計算値）であっても良い。
【0031】
また、本実施形態では、複数の評価点が、静荷重試験において静荷重が与えられる位置に設定される場合を例示する。前述したように本実施形態では、静荷重試験において静荷重を与える部位が、主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）および軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）である。したがって、複数の評価点は、主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）および軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）の位置に設定される。なお、以下の説明では、主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）の位置が主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）の重心位置であり、軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）の位置が軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）における軸ばねの取付位置である場合を例示する。
【0032】
次に、鉄道車両が走行している時の台車枠１００の運動を記述する運動方程式であってモード座標系で表現された運動方程式の一例について説明する。
鉄道車両が走行している時の軸箱の加速度の時系列データに対して時間範囲を絞って分析を行えば、台車枠１００に生じる特徴的な固有振動モードを特定することが可能である。しかしながら、鉄道車両が走行している時の軸箱の実際の加速度には、軌道からの外乱や、輪軸を含む台車全体の固有振動成分も含まれる。したがって、台車枠１００が有する特定の固有振動モードの影響を定量化することは容易ではない。このことから、本発明者らは、台車枠１００の変形形態を、ＦＥＭ等の数値解析によって固有振動モード毎に分解し、固有振動モード毎の時間応答を求めることにより、個々の固有振動モードの影響を定量化することを着想した。具体的には、拘束モードに基づくモード合成法を基礎として、台車枠１００の振動を記述する運動方程式を定式化し、当該運動方程式を用いて、固有振動モード毎の変位の時刻歴を算出する時刻歴応答解析を行う。
台車枠１００の振動を表す運動方程式は、以下の（１）式で表される。
鉄道車両が走行している時の軸箱の加速度の時系列データに対して時間範囲を絞って分析を行えば、台車枠１００に生じる特徴的な固有振動モードを特定することが可能である。しかしながら、鉄道車両が走行している時の軸箱の実際の加速度には、軌道からの外乱や、輪軸を含む台車全体の固有振動成分も含まれる。したがって、台車枠１００が有する特定の固有振動モードの影響を定量化することは容易ではない。このことから、本発明者らは、台車枠１００の変形形態を、ＦＥＭ等の数値解析によって固有振動モード毎に分解し、固有振動モード毎の時間応答を求めることにより、個々の固有振動モードの影響を定量化することを着想した。具体的には、拘束モードに基づくモード合成法を基礎として、台車枠１００の振動を記述する運動方程式を定式化し、当該運動方程式を用いて、固有振動モード毎の変位の時刻歴を算出する時刻歴応答解析を行う。
台車枠１００の振動を表す運動方程式は、以下の（１）式で表される。
【0033】
【数1】
【0034】
ここで、［Ｍ］は、台車枠１００の質量行列である。［Ｃ］は、台車枠１００の減衰行列（粘性減衰行列ともいう）である。［Ｋ］は、台車枠１００の剛性行列である。
｛ｕ｝は、台車枠１００の変位ベクトルである。｛Ｆ｝は、台車枠１００の外力ベクトルである。
｛ｕ｝は、台車枠１００の変位ベクトルである。｛Ｆ｝は、台車枠１００の外力ベクトルである。
【0035】
本実施形態では、台車枠１００の振動には、ｘ軸方向、ｙ軸方向、およびｚ軸方向の３つの成分があるものとする。従って、｛ｕ｝を構成する各節点の変位および｛Ｆ｝を構成する各節点の外力は、３つの自由度を有する。なお、（１）式において、・は、ｄ／ｄｔ（時間の１階微分）を表し、・・は、ｄ2／ｄｔ2（時間の２階微分）を表す（このことは、以降の式でも同じである）。
【0036】
ｌは、数値解析における変位分布の近似解の自由度に対応する。本実施形態では、数値解析として、有限要素法（以下、ＦＥＭと称する）を用いる場合を例示する。したがって、ｌは、例えば、ＦＥＭのメッシュの節点の数である。この場合、台車枠１００の質量行列［Ｍ］、台車枠１００の減衰行列［Ｃ］、および台車枠１００の剛性行列［Ｋ］の要素（成分）には、それぞれ、各要素に対応する密度から導出される値、各要素に対応する粘性減衰係数から導出される値、および各要素に対応する剛性から導出される値が与えられる。密度、粘性減衰係数、および剛性は、位置によらずに同じ値としても異なる値としても良い。台車枠１００の質量行列［Ｍ］、減衰行列［Ｃ］、および剛性行列［Ｋ］の成分は、例えば、ＦＥＭによる数値解析を行う公知のソルバーにおいて、ＦＥＭのメッシュと、台車枠１００全体の密度、粘性減衰係数、および剛性と、を用いて算出される。
【0037】
（１）式の左辺第１項は、台車枠１００に作用する重力を表す慣性項である。（１）式の左辺第２項は、台車枠１００に作用する粘性力を表す減衰項である。（１）式の左辺第３項は、台車枠１００に作用する剛性力を表す剛性項である。
【0038】
ここでは、固有値解析を行うに際して（１）式の左辺第２項（減衰項）を無視する（０（零）とする）。したがって、以下では、（１）式の左辺第２項（減衰項）を０（零）とする。
台車枠１００の変位ベクトル｛ｕ｝を、境界の変位ベクトル｛ｘb｝と、内部の変位ベクトル｛ｘi｝とに分割する。境界の変位ベクトル｛ｘb｝の要素（変位）は、台車枠１００の変位ベクトル｛ｕ｝の要素（変位）のうち、軸箱の振動加速度を入力する台車枠１００の位置（ＦＥＭモデルのメッシュの節点の位置）における要素である。境界の変位ベクトル｛ｘb｝は、鉄道車両が走行している時の軸箱の加速度の測定値を積分することにより求められる。以下の説明では、軸箱の振動加速度を入力する台車枠１００の位置（ＦＥＭモデルのメッシュの節点の位置）を、必要に応じて境界位置と称する。
台車枠１００の変位ベクトル｛ｕ｝を、境界の変位ベクトル｛ｘb｝と、内部の変位ベクトル｛ｘi｝とに分割する。境界の変位ベクトル｛ｘb｝の要素（変位）は、台車枠１００の変位ベクトル｛ｕ｝の要素（変位）のうち、軸箱の振動加速度を入力する台車枠１００の位置（ＦＥＭモデルのメッシュの節点の位置）における要素である。境界の変位ベクトル｛ｘb｝は、鉄道車両が走行している時の軸箱の加速度の測定値を積分することにより求められる。以下の説明では、軸箱の振動加速度を入力する台車枠１００の位置（ＦＥＭモデルのメッシュの節点の位置）を、必要に応じて境界位置と称する。
【0039】
内部の変位ベクトル｛ｘi｝の要素（変位）は、台車枠１００の変位ベクトル｛ｕ｝の要素（変位）のうち、境界位置以外の台車枠１００の位置（ＦＥＭモデルのメッシュの節点の位置）における要素である。以下の説明では、境界位置以外の台車枠１００の位置（ＦＥＭモデルのメッシュの節点の位置）を、必要に応じて内部位置と称する。各式において、
ｘiの添え字ｉは、境界位置における要素であることを示し、ｘbの添え字ｂは、内部位置における要素であることを示す。
ｘiの添え字ｉは、境界位置における要素であることを示し、ｘbの添え字ｂは、内部位置における要素であることを示す。
【0040】
このように台車枠１００の変位ベクトル｛ｕ｝を、境界の変位ベクトル｛ｘb｝と、内部の変位ベクトル｛ｘi｝とに分割することに伴い、台車枠１００の質量行列［Ｍ］、剛性行列［Ｋ］、外力ベクトル｛Ｆ｝を、境界位置の成分と内部位置の成分とに分割する。そうすると、（１）式は、以下の（２）式のように変形される。
【0041】
【数2】
【0042】
ここで、添え字ｉｉは、境界位置に影響を受けない内部位置を示す。例えば、［Ｍii］は、台車枠１００の質量行列［Ｍ］の要素（質量）のうち、境界位置に影響を受けない内部位置の要素を格納する行列を示す。添え字ｂｂは、内部位置に影響を受けない境界位置を示す。例えば、［Ｍbb］は、台車枠１００の質量行列［Ｍ］の要素（質量）のうち、内部位置に影響を受けない境界位置の要素を格納する行列を示す。添え字ｂｉは、内部位置に影響を受ける境界位置を示す。例えば、［Ｍbi］は、台車枠１００の質量行列［Ｍ］の要素（質量）のうち、内部位置に影響を受ける境界位置の要素を格納する行列を示す。添え字ｉｂは、境界位置に影響を受ける内部位置を示す。例えば、［Ｍib］は、台車枠１００の質量行列［Ｍ］の要素（質量）のうち、境界位置に影響を受ける内部位置の要素を格納する行列を示す。［Ｋii］、［Ｋbb］、［Ｋib］、［Ｋbi］は、それぞれ、前述した［Ｍii］、［Ｍbb］、［Ｍib］、［Ｍbi］の説明において、Ｍii］、［Ｍbb］、［Ｍib］、［Ｍbi］をそれぞれ［Ｋii］、［Ｋbb］、［Ｋib］、［Ｋbi］に置き換えると共に質量行列［Ｍ］を剛性行列［Ｋ］に置き替えたものとなる。外力ベクトル｛Ｆi｝、｛Ｆb｝は、それぞれ、外力ベクトル｛Ｆ｝の要素（外力）のうち、内部位置における要素、境界位置における要素からなるベクトルである。
内部の変位ベクトル｛ｘi｝は、以下の（３）式のように表される。
内部の変位ベクトル｛ｘi｝は、以下の（３）式のように表される。
【0043】
【数3】
【0044】
内部の変位ベクトル｛ｘi｝に対して境界の変位ベクトル｛ｘb｝を拘束して（２）式の運動方程式に固有値解析を適用することにより、固有振動数ωjおよび固有ベクトル｛Φj｝を算出し、算出した固有ベクトル｛Φj｝によりモード行列［Φ］が構成される。具体的には、以下の（４）式に示すように、（２）式の運動方程式を、境界の変位ベクトル｛ｘb｝を含まずに、内部の変位ベクトル｛ｘi｝を含む運動方程式とする。ここで、（２）式の外力ベクトル[Ｆi]を０（零）とおく。そして、（２）式の運動方程式に対して、以下の（５）式に示す一般固有値問題を解くことにより、モード行列［Φ］が算出される。ここで、特定の固有振動モードの番号をｊとする。
【0045】
【数4】
【0046】
なお、固有ベクトルは、固有モードベクトルとも称される。固有値解析の手法は、例えば、非特許文献１に記載のモード解析法を用いることにより実現することができ、公知の技術であるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。また、固有ベクトルを基底とする変位ベクトルの座標系のことをモード座標系と称する。
【0047】
（３）式において、［Φc］は、拘束モードをあらわす行列であり、以下の（６）式から求められる。
【0048】
【数5】
【0049】
以上の準備をもとに、台車枠１００の有効質量を要素とする有効質量行列［Ｍeff］を用いると、（１）式に示す物理座標系の運動方程式は、以下の（７）式および（８）式～（１０）式のように、モード座標系（固有ベクトルを基底とする変位ベクトル｛ｘ｝の座標系）の運動方程式で表現することができる。本実施形態では、（７）式により、物体の使用時の運動を記述する運動方程式であって、モード座標系で表現された運動方程式が構成される場合を例示する。
【0050】
【数6】
【0051】
ここで、｛η｝は、モード座標系における台車枠１００の変位ベクトルである。モード座標系における台車枠１００の変位ベクトル｛η｝には、モード座標系における変位が固有振動モード毎に格納される。Ｔは、転置行列であることを示す。また、モード座標系における台車枠１００の質量行列［Ｍη］、減衰行列［Ｃη］、剛性行列［Ｋη］は、それぞれ、対角行列である。
【0052】
（７）式の運動方程式を解く際には、（７）式の運動方程式を用いてＦＥＭモデルを構成する。ＦＥＭモデルを構成する方法自体は、特許文献１、２に記載されているように公知の技術で実現される。そして、鉄道車両が走行している時の軸箱の加速度（振動加速度）の測定値（または想定値）を（７）式の｛ｘb・・｝に与え、モード座標系における台車枠１００の変位ベクトル｛η｝を算出する。ここで、特定の固有振動モードの番号をｊとする。また、番号ｊの特定の固有振動モードのモード座標系における変位を要素とする変位ベクトルを｛ηj｝とする。そうすると、ＦＥＭモデルの物理座標系における各メッシュの節点自由度の変位を要素とする変位ベクトル｛ｘnode_dof,j｝は、以下の（１１）式により求められる。
【0053】
【数7】
【0054】
以上のようにして、主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）の位置および軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）の位置において、特定の固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃごとの変位の時間変化が、物理座標系において算出される。以下の説明では、特に断りのない限り、時刻歴解析部２２０で算出されて出力される変位は、物理座標系における変位であるものとする。
【0055】
図５および図６は、主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）の位置および軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）の位置での、各特定の固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃにおける加速度の時間変化と、全ての特定の固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃの合成加速度の時間変化との一例を示す図である。図５および図６に示す加速度は、主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）の位置および軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）の位置での、各特定の固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃにおける変位を時間積分することにより算出される。
【0056】
図５および図６において、１軸、２軸は、それぞれ、前側（ｙ軸の正の方向側）の輪軸、後側の輪軸を意味する。また、右、左は、それぞれ、進行方向に向かって右側（ｘ軸の正の方向側）、左側を意味する。軸ばね座１軸右、軸ばね座１軸左、軸ばね座２軸右、軸ばね座２軸左は、それぞれ、図１に示す軸ばね座１３０ｂ、１３０ａ、１３０ｄ、１３０ｃを示し、主電動機１軸、主電動機２軸は、それぞれ、図１に示す主電動機１５０ａ、１５０ｂを示す。このような表記の方法は、図５および図６以外の図においても同じである。
【0057】
また、図５および図６において、モードωａ、ωｂ、ωｃは、それぞれ、固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃのグラフであることを示す。このような表記の方法は、図５および図６以外の図においても同じである。全モードは、全ての特定の固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃの合成加速度のグラフであり、全ての特定の固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃのグラフを重ね合わせる（加算する）ことにより得られる。
【0058】
図５は、２つの主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）が上下方向に同位相で振動する特定の固有振動モードωａ～ωｂが支配的な期間での、各特定の固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃにおける加速度の時間変化を示す（特定の固有振動モードωａ～ωｂについては図４（ａ）～図４（ｂ）を参照）。図５において、両矢印線の上にωａ、ωｂを付している記号は、それぞれ、当該両矢印線で示す期間において特定の固有振動モードωａ、ωｂによる変位（振動）が支配的であることを示す。一方、図６は、２つの主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）が、２つの主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）が上下方向に逆位相で振動する特定の固有振動モードωｃによる変位（振動）が支配的な期間での、各特定の固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃにおける加速度の時間変化を示す（特定の固有振動モードωｃについては図４（ｃ）を参照）。図６において、両矢印線の上にωｃを付している記号は、当該両矢印線で示す期間において特定の固有振動モードωｃによる変位（振動）が支配的であることを示す。
【0059】
図５～図６に示すように、時刻歴解析部２２０により、特定の固有振動モードωａ～ωｃごとに複数の評価点（主電動機１５０および軸ばね座１３０）の変位の時間変化を算出することができる。したがって、どの時間帯においてどの固有振動モードが振動に大きく影響を与えているのかを評価点ごとに把握することができる。
【0060】
図７および図８は、主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）の位置および軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）の位置での、各特定の固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃにおける変位の時間変化の一例を示す図である。図７は、２つの主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）が上下方向に同位相で振動している期間における、各特定の固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃにおける変位の時間変化を示す。図８は、２つの主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）が上下方向に逆位相で振動している期間における、各特定の固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃにおける変位の時間変化を示す。図７および図８に示すような時間変化（時間波形）が時刻歴解析部２２０により算出され出力される。
【0061】
図２において、条件算出部２３０は、以上のようにして時刻歴解析部２２０により算出された特定の固有振動モードにおける複数の評価点の変位の時間変化を用いて、静荷重試験の試験条件を算出する。本実施形態では、条件算出部２３０は、静荷重試験の試験条件として、静荷重試験において各評価点に与える静荷重を算出する場合を例示する。本実施形態では、条件算出部２３０は、荷重算出部２３１および荷重規格化部２３２を有する。
【0062】
＜ステップＳ３０３：静荷重試験において複数の評価点に与える静荷重の算出＞
図３のステップＳ３０３において、荷重算出部２３１は、時刻歴解析部２２０により算出された特定の固有振動モードにおける複数の評価点の変位の時間変化において同一の時刻における当該複数の評価点の変位を境界条件として、物体の運動を記述する物理座標系の運動方程式を用いた静解析をより行うことにより、静荷重試験において当該評価点に与える静荷重を算出する。複数の特定の固有振動モードの情報が固有振動モード取得部２１０により取得された場合、荷重算出部２３１は、特定の固有振動モードのそれぞれについて、静荷重試験において複数の評価点に与える静荷重を個別に算出する。
図３のステップＳ３０３において、荷重算出部２３１は、時刻歴解析部２２０により算出された特定の固有振動モードにおける複数の評価点の変位の時間変化において同一の時刻における当該複数の評価点の変位を境界条件として、物体の運動を記述する物理座標系の運動方程式を用いた静解析をより行うことにより、静荷重試験において当該評価点に与える静荷重を算出する。複数の特定の固有振動モードの情報が固有振動モード取得部２１０により取得された場合、荷重算出部２３１は、特定の固有振動モードのそれぞれについて、静荷重試験において複数の評価点に与える静荷重を個別に算出する。
【0063】
本実施形態では、複数の評価点として、静荷重試験において静荷重を与える基準の部位に対応する位置に設定される少なくとも１つの基準評価点と、当該基準評価点とは異なる位置に設定される少なくとも１つの動的振動評価点と、が設定される場合を例示する。前述したように本実施形態では、複数の評価点は、主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）の位置および軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）の位置に設定される。これらのうち、主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）の位置が基準評価点の位置であり、軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）の位置が動的振動評価点の位置であるものとする。基準評価点は、例えば、ＪＩＳ等の規格により静荷重試験において静荷重を与えることが定められている部位に対応する位置に設定される。
【0064】
以上のようにして複数の評価点を定める場合、基準評価点（主電動機１５０の位置）において特定の固有振動モードの影響を最も大きく受ける時刻は、当該特定の固有振動モードに対応する方向への当該基準評価点の変位の絶対値が最大となる時刻である。
【0065】
図４（ａ）および図４（ｂ）に示す特定の固有振動モードωａ、ωｂにおいては、基準評価点が設定される２つの主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）が上下方向に同位相で振動する。したがって、特定の固有振動モードωａ、ωｂにおける２つの基準評価点（２つの主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ））の変位の時間変化において、当該２つの基準評価点の振動が共に上方向（または下方向）であるという条件の下で、当該基準評価点の変位の絶対値が最大となる時刻が、当該特定の固有振動モードωａ、ωｂに対応する方向への当該基準評価点の変位の絶対値が最大となる時刻である。図７では、特定の固有振動モードωａ、ωｂに対応する方向（図７に示す例では下方向）への主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）の位置の変位の絶対値が最大となる時刻を、それぞれ、ｔａ、ｔｂと表記している。
【0066】
一方、図４（ｃ）に示す特定の固有振動モードωｃにおいては、基準評価点が設定される２つの主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）が上下方向に逆位相で振動する。したがって、特定の固有振動モードωｃにおける２つの基準評価点（２つの主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ））の変位の時間変化において、当該２つの基準評価点の一方の振動が上方向であり他方の振動が下方向であるという条件の下で、当該基準評価点の変位の絶対値が最大となる時刻が、当該特定の固有振動モードωｃに対応する方向への当該基準評価点の変位の絶対値が最大となる時刻である。図８では、特定の固有振動モードωｃに対応する方向（下方向、上方向）への主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）の位置の変位の絶対値が最大となる時刻を、それぞれｔｃ１、ｔｃ２と表記している。
【0067】
以下では、特定の固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃに対応する方向への主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）の位置の変位の絶対値が最大となる時刻ｔａ、ｔｂ、ｔｃ１、ｔｃ２が特定される場合を例示してステップＳ３０３の処理の一例を説明する。
【0068】
なお、主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ））の変位の時間変化を、加速度センサ等を用いて測定しても良い。このようにする場合、主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）の位置（基準評価点の位置）は、主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）の重心位置ではなく、主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）に対して取り付けた加速度センサの位置になる。また、主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ））の変位の時間変化を測定する場合には、ノイズフィルタ等を用いて、特定の固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃにおける２つの基準評価点（２つの主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ））の変位の時間変化のノイズを低減させてから、特定の固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃに対応する方向への主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）の位置の変位の絶対値が最大となる時刻ｔａ、ｔｂ、ｔｃ１、ｔｃ２を特定して良い。また、特定の固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃにおける２つの基準評価点（２つの主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ））の位置の変位の時間変化の（ノイズではない）異常値を除いてから、特定の固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃに対応する方向への主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）の位置の変位の絶対値が最大となる時刻ｔａ、ｔｂ、ｔｃ１、ｔｃ２を特定して良い。このような異常値は、例えば、軌道不整が生じている場合に生じる。また、特定の固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃにおける２つの基準評価点（２つの主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ））の変位の時間変化において、当該特定の固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃに対応する方向への主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）の位置の変位の絶対値が最大となる時刻ｔａ、ｔｂ、ｔｃ１、ｔｃ２以外の時間帯に、当該時間変化が特徴的な形状を示す場合、当該時間帯の中の時刻を特定しても良い。
【0069】
荷重算出部２３１は、特定の固有振動モードωａにおける複数の評価点（主電動機１５０の位置および軸ばね座１３０の位置）の変位の時間変化のそれぞれにおいて、時刻ｔａでの変位を読み取る。そして、荷重算出部２３１は、特定の固有振動モードωａにおける複数の評価点（主電動機１５０および軸ばね座１３０）の時刻ｔａでの変位を、当該評価点における拘束条件として、台車枠１００の運動を記述する物理座標系の運動方程式を用いた静解析を、当該運動方程式を用いて構成したＦＥＭモデルを用いて実行する。なお、台車枠１００の運動を記述する物理座標系の運動方程式は、例えば、（１）式である。荷重算出部２３１は、このような拘束条件を用いた静解析を行うことにより、複数の評価点（主電動機１５０および軸ばね座１３０）に対応するメッシュの節点に生じる反力を算出する。本実施形態では、複数の評価点（主電動機１５０および軸ばね座１３０）に対応するメッシュの節点における反力を、静荷重試験において複数の評価点（主電動機１５０および軸ばね座１３０）に与える静荷重とする場合を例示する。
【0070】
荷重算出部２３１は、特定の固有振動モードωｂ、ωｃについても、以上のようにして、静荷重試験において複数の評価点（主電動機１５０および軸ばね座１３０）に与える静荷重を算出する。
【0071】
＜ステップＳ３０４：静荷重試験において複数の評価点に与える静荷重の規格化＞
以上のようにして静荷重試験において複数の評価点（主電動機１５０および軸ばね座１３０）に与える静荷重の算出が、特定の固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃのそれぞれについて行われると、図３のステップＳ３０４において、荷重規格化部２３２は、静荷重試験において複数の評価点（主電動機１５０および軸ばね座１３０）に与える静荷重を、静荷重試験において基準評価点（主電動機１５０）に与える静荷重を基準にして規格化する。なお、規格化は、標準化とも称される。
以上のようにして静荷重試験において複数の評価点（主電動機１５０および軸ばね座１３０）に与える静荷重の算出が、特定の固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃのそれぞれについて行われると、図３のステップＳ３０４において、荷重規格化部２３２は、静荷重試験において複数の評価点（主電動機１５０および軸ばね座１３０）に与える静荷重を、静荷重試験において基準評価点（主電動機１５０）に与える静荷重を基準にして規格化する。なお、規格化は、標準化とも称される。
【0072】
荷重規格化部２３２は、例えば、荷重算出部２３１により算出された、静荷重試験において動的振動評価点（軸ばね座１３０）に与える静荷重を、荷重算出部２３１により算出された、静荷重試験において基準評価点（主電動機１５０）に与える静荷重を１．００Ｎとした時の値（相対値）に換算する。
【0073】
例えば、荷重算出部２３１により算出された、静荷重試験において基準評価点（主電動機１５０）に与える静荷重がＸ（Ｎ）である場合、荷重算出部２３１は、荷重算出部２３１により算出された、静荷重試験において複数の評価点（主電動機１５０および軸ばね座１３０）に与える静荷重を、それぞれ、１／Ｘ倍した値を算出する。荷重規格化部２３２は、以上のような規格化を、特定の固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃのそれぞれについて個別に行う。以下の説明では、このようにして算出される、静荷重試験において複数の評価点（主電動機１５０および軸ばね座１３０）に与える静荷重を規格化した値を、必要に応じて規格化静荷重値と称する。
【0074】
図９に、規格化静荷重値の一例を示す。図９においては、この値を規格化静荷重値と表記する。図９に示した数値は、主電動機１５０に与える荷重を１とした比率をあらわす。また、正の値は上方向に与える荷重であることを示し、負の値は下方向に与える荷重であることを示す。
【0075】
＜ステップＳ３０５：計算結果の出力＞
次に、ステップＳ３０５において、出力部２４０は、条件算出部２３０で算出された情報を出力する。本実施形態では、出力部２４０は、荷重規格化部２３２により算出された規格化静荷重値を示す情報を出力する。出力の形態として、例えば、コンピュータディスプレイへの表示、処理装置２００の内部または外部の記憶媒体への記憶、および外部装置への送信のうちの少なくとも１つが採用される。
次に、ステップＳ３０５において、出力部２４０は、条件算出部２３０で算出された情報を出力する。本実施形態では、出力部２４０は、荷重規格化部２３２により算出された規格化静荷重値を示す情報を出力する。出力の形態として、例えば、コンピュータディスプレイへの表示、処理装置２００の内部または外部の記憶媒体への記憶、および外部装置への送信のうちの少なくとも１つが採用される。
【0076】
試験者は、例えば、特定の固有振動モードωａにおける振動によって評価部位（例えば主電動機受座１４０）に生じる応力を評価する場合、規格化静荷重値のうち、特定の固有振動モードωａにおける値を参照して、各評価点（主電動機１５０および軸ばね座１３０）に与える静荷重の値を算出する。例えば、主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）に５Ｎの静荷重を与える場合、図９に示す値を５倍した値を算出する。なお、これらの算出は、処理装置２００で行われても良い。
【0077】
そして、試験者は、以上のようにして算出した各評価点（主電動機１５０および軸ばね座１３０）に与える静荷重の値を台車枠１００に与えて静荷重試験を行う。この時、全ての評価点（主電動機１５０および軸ばね座１３０）に同時に当該値の静荷重を与えても良いが、例えば、以下のようにしても良い。まず、規格化静荷重値に基づいて算出した値の静荷重を主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）のみに同時に与えて静荷重試験を行う。次に、規格化静荷重値に基づいて算出した値の静荷重を軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄのみに同時に与えて静荷重試験を行う。そして、これらの静荷重試験の結果から得られた評価部位（例えば主電動機受座１４０）に生じる応力を加算することにより、当該評価部位における応力を算出する。なお、これらの算出は、処理装置２００で行われても良い。本実施形態では、このようにして評価部位における応力を算出することにより、台車枠１００が実際に使用される状況での荷重を考慮した台車枠１００の評価部位の応力を、台車枠１００の静荷重試験を行うことにより正確に評価することができる。
【0078】
なお、本実施形態のように規格化静荷重値を算出すれば、静荷重試験において各評価点に与える静荷重の値を容易に算出することができるので好ましい。しかしながら、処理装置２００は、必ずしも規格化静荷重値を算出する必要はない。例えば、規格化前の荷重を、静荷重試験における試験条件としても良い。
【0079】
また、本実施形態では、物体が、鉄道車両用の台車枠である場合を例示した。しかしながら、静荷重試験に供される物体であり、使用時に振動する物体であれば、物体は、鉄道車両用の台車枠に限定されない。
【0080】
（第２実施形態）
次に、第２実施形態を説明する。第１実施形態では、時刻歴解析部２２０により算出された特定の固有振動モードにおける複数の評価点の変位の時間変化を用いて、静荷重試験の試験条件を算出する場合を例示した。本実施形態では、時刻歴解析部２２０により算出された特定の固有振動モードにおける複数の評価点の変位の時間変化を用いて、静荷重試験の結果の使用条件を算出する場合について説明する。このように本実施形態は、第１実施形態に対し、静荷重試験の結果の使用条件を算出する点が主として異なる。したがって、本実施形態の説明において、第１実施形態と同一の部分については、図１～図９に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。
次に、第２実施形態を説明する。第１実施形態では、時刻歴解析部２２０により算出された特定の固有振動モードにおける複数の評価点の変位の時間変化を用いて、静荷重試験の試験条件を算出する場合を例示した。本実施形態では、時刻歴解析部２２０により算出された特定の固有振動モードにおける複数の評価点の変位の時間変化を用いて、静荷重試験の結果の使用条件を算出する場合について説明する。このように本実施形態は、第１実施形態に対し、静荷重試験の結果の使用条件を算出する点が主として異なる。したがって、本実施形態の説明において、第１実施形態と同一の部分については、図１～図９に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。
【0081】
図１０は、本実施形態の処理装置１０００の機能的な構成の一例を示す図である。処理装置１０００のハードウェアは、例えば、プロセッサ、主記憶装置、補助記憶装置、および各種のインターフェースを備える情報処理装置を用いることにより実現される。図１１は、本実施形態の処理装置１０００を用いて行われる処理方法の一例を説明するフローチャートである。本実施形態の処理装置１０００も、第１実施形態の処理装置２００と同様に、特定の固有振動モードで振動する物体の状態を、静荷重試験を用いて評価するために用いる情報を算出する処理を行う。前述したように本実施形態でも第１実施形態と同様に、物体が台車枠１００である場合を例示する。以下に、図１１のフローチャートを参照しながら、本実施形態の処理装置１０００が有する機能の一例を説明する。
【0082】
＜ステップＳ１１０１：特定の固有振動モードの取得＞
ステップＳ１１０１において、固有振動モード取得部１０１０は、物体が使用されている時に発生する固有振動モードの情報を、特定の固有振動モードの情報として取得する。
本実施形態では、特定の固有振動モードにおける評価点の変位を目的変数とし、相互に異なる複数の方向の静荷重のそれぞれを個別に物体に与えた場合の評価点の変位を説明変数とする回帰式の回帰係数を算出する。
ステップＳ１１０１において、固有振動モード取得部１０１０は、物体が使用されている時に発生する固有振動モードの情報を、特定の固有振動モードの情報として取得する。
本実施形態では、特定の固有振動モードにおける評価点の変位を目的変数とし、相互に異なる複数の方向の静荷重のそれぞれを個別に物体に与えた場合の評価点の変位を説明変数とする回帰式の回帰係数を算出する。
【0083】
第１実施形態では、固有振動モード取得部２１０は、静荷重試験において静荷重が与える方向（具体例では上下方向）の振動に対応する固有振動モードの情報を特定の固有振動モードの情報として取得する。これに対し本実施形態では、固有振動モード取得部１０１０は、回帰式の目的変数に対応する特定の固有振動モードの情報を取得する。
【0084】
したがって、本実施形態では、固有振動モード取得部１０１０は、必ずしも、第１実施形態で説明したような加速度の測定値または想定値（計算値）を用いた解析をする必要はない。例えば、評価者が、物体の状態（例えば評価部位の応力）を評価する際に当該物体に与える固有振動モードを決めて、当該固有振動モードの情報を特定の固有振動モードの情報として、例えば、処理装置２００のユーザインターフェースを操作して入力しても良い。
【0085】
本実施形態では、第１実施形態と同様に、固有振動モード取得部１０１０が、第１実施形態で説明した固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃの情報を取得する場合を例示する。この場合、３つの回帰式が算出される。この場合、固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃの振動がそれぞれ物体に与えられた場合の物体の状態（例えば評価部位の応力）が固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃごとに個別に把握される。なお、１つの回帰式を算出すれば良い場合には、固有振動モード取得部２１０が取得する固有振動モードの数は１つで良い。
【0086】
＜ステップＳ１１０２：特定の固有振動モードにおける複数の評価点の変位の算出＞
ステップＳ１１０２において、時刻歴解析部２２０は、特定の固有振動モードにおける複数の評価点の変位の時間変化を算出する。ステップＳ１１０２の処理（時刻歴解析部２２０の機能）は、第１実施形態で説明したステップＳ３０２の処理と同じである。本実施形態でも第１実施形態と同様に、複数の評価点の位置が、主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）の重心位置および軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）における軸ばねの取付位置である場合を例示する。
ステップＳ１１０２において、時刻歴解析部２２０は、特定の固有振動モードにおける複数の評価点の変位の時間変化を算出する。ステップＳ１１０２の処理（時刻歴解析部２２０の機能）は、第１実施形態で説明したステップＳ３０２の処理と同じである。本実施形態でも第１実施形態と同様に、複数の評価点の位置が、主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）の重心位置および軸ばね座１３０（１３０ａ～１３０ｄ）における軸ばねの取付位置である場合を例示する。
【0087】
図１０において、条件算出部１０３０は、時刻歴解析部２２０により算出された特定の固有振動モードにおける複数の評価点の変位の時間変化を用いて、静荷重試験の結果の使用条件を算出する。本実施形態では、条件算出部２３０は、静荷重試験の結果の使用条件として、特定の固有振動モードにおける評価点の変位を目的変数とし、相互に異なる複数の方向の静荷重のそれぞれを個別に物体に与えた場合の評価点の変位を説明変数とする回帰式の回帰係数を算出し、全ての回帰係数の和に対する個々の回帰係数の割合である寄与率を算出する場合を例示する。条件算出部１０３０は、変位取得部１０３１と、回帰係数算出部１０３２と、寄与率算出部１０３３と、を有する。本実施形態では、以下の（１２）式の重回帰式を用いる場合を例示する。
【0088】
【数8】
【0089】
ここで、｛ｙi,j｝は、時刻歴解析部２２０により算出された番号ｊの特定の固有振動モードにおける位置ｉの評価点の変位を要素とする変位ベクトルである。本実施形態では、特定の固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃに対応する方向への主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）の位置の変位の絶対値が最大となる時刻ｔａ、ｔｂ、ｔｃ１、ｔｃ２における各評価点ｉの変位が変位ベクトル｛ｙi,j｝の要素である場合を例示する（図７および図８を参照）。
【0090】
｛ｘi,1｝は、第１の方向の静荷重を物体（本実施形態では台車枠１００）に与えた場合の位置ｉの評価点における変位を要素とする変位ベクトルである。本実施形態では、２つの主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）が上下方向に同位相で変位する方向の静荷重を主電動機１５０に与えた場合の位置ｉの評価点における変位が変位ベクトル｛ｘi,1｝の要素である場合を例示する。
【0091】
｛ｘi,2｝は、第２の方向の静荷重を物体（本実施形態では台車枠１００）に与えた場合の位置ｉの評価点における変位を要素とする変位ベクトルである。本実施形態では、２つの主電動機１５０（１５０ａ～１５０ｂ）が上下方向に逆位相で変位する方向の静荷重を主電動機１５０に与えた場合の位置ｉの評価点における変位が変位ベクトル｛ｘi,2｝の要素である場合を例示する。
【0092】
｛ｘi,3｝は、第３の方向の静荷重を物体（本実施形態では台車枠１００）に与えた場合の位置ｉの評価点における変位を要素とする変位ベクトルである。本実施形態では、側梁１１０（１１０ａ～１１０ｂ）のねじりが生じる方向の静荷重を台車枠１００に与えた場合の位置ｉの評価点における変位が変位ベクトル｛ｘi,3｝の要素である場合を例示する。なお、側梁１１０（１１０ａ～１１０ｂ）のねじりが生じる方向は、例えば、横梁１２０ａ～１２０ｂの左右方向において離隔した２箇所（合計４箇所）における荷重によって生じる回転角を用いて算出される。
ａ、ｂ、ｃは、回帰係数であり、非負値（０（零）または正の実数値）であることが要請される。ｄは、切片である。
ａ、ｂ、ｃは、回帰係数であり、非負値（０（零）または正の実数値）であることが要請される。ｄは、切片である。
【0093】
ステップＳ１１０２において特定の固有振動モードにおける複数の評価点（位置ｉ）の変位の時間変化が算出されることにより、（１２）式の回帰式の目的変数である変位ベクトル｛ｙi,j｝（の要素ｙi,j）が算出される。
【0094】
＜ステップＳ１１０３：所定方向の静荷重を物体に与えた場合の複数の評価点の変位の取得＞
図１１において、ステップＳ１１０１～Ｓ１１０２の処理と並行してステップＳ１１０３の処理が行われ、（１２）式の回帰式の説明変数である変位ベクトル｛ｘi,1｝、｛ｘi,2｝、｛ｘi,3｝（の要素ｘi,1、ｘi,2、ｘi,3）が取得される。すなわち、変位取得部１０３１は、複数の方向の静荷重を物体（本実施形態では台車枠１００）に個別に与えた場合の評価点の変位を取得する。この変位は、例えば、台車枠１００の運動を記述する物理座標系の運動方程式を用いた静解析を、当該運動方程式を用いて構成したＦＥＭモデルを用いて実行することにより算出される。この場合、変位は、計算値（想定値）である。なお、台車枠１００の運動を記述する物理座標系の運動方程式は、例えば、（１）式である。また、この変位は、固有振動モードごとに分解されている変位ではなく、全ての固有振動モードにおける変位が重畳されたものである。また、変位取得部１０３１は、歪みゲージ等のセンサを用いて測定された変位を取得しても良い。また、ステップＳ１１０３の処理は、ステップＳ１１０１～Ｓ１１０２の処理の前または後で行われても良い。
図１１において、ステップＳ１１０１～Ｓ１１０２の処理と並行してステップＳ１１０３の処理が行われ、（１２）式の回帰式の説明変数である変位ベクトル｛ｘi,1｝、｛ｘi,2｝、｛ｘi,3｝（の要素ｘi,1、ｘi,2、ｘi,3）が取得される。すなわち、変位取得部１０３１は、複数の方向の静荷重を物体（本実施形態では台車枠１００）に個別に与えた場合の評価点の変位を取得する。この変位は、例えば、台車枠１００の運動を記述する物理座標系の運動方程式を用いた静解析を、当該運動方程式を用いて構成したＦＥＭモデルを用いて実行することにより算出される。この場合、変位は、計算値（想定値）である。なお、台車枠１００の運動を記述する物理座標系の運動方程式は、例えば、（１）式である。また、この変位は、固有振動モードごとに分解されている変位ではなく、全ての固有振動モードにおける変位が重畳されたものである。また、変位取得部１０３１は、歪みゲージ等のセンサを用いて測定された変位を取得しても良い。また、ステップＳ１１０３の処理は、ステップＳ１１０１～Ｓ１１０２の処理の前または後で行われても良い。
【0095】
＜ステップＳ１１０４：回帰係数の算出＞
次に、ステップＳ１１０４において、回帰係数算出部１０３２は、ステップＳ１１０２で時刻歴解析部２２０により算出された（１２）式の回帰式の目的変数である変位ベクトル｛ｙi,j｝（の要素ｙi,j）と、ステップＳ１１０３で変位取得部１０３１により取得された（１２）式の回帰式の説明変数である変位ベクトル｛ｘi,1｝、｛ｘi,2｝、｛ｘi,3｝（の要素ｘi,1、ｘi,2、ｘi,3）と、を用いた重回帰分析を行うことにより、（１２）式に示す回帰式の回帰係数ａ、ｂ、ｃおよび切片ｄを算出する。以下の説明では、（１２）式の回帰式の目的変数である変位ベクトル｛ｙi,j｝を、必要に応じて動的変位ベクトル｛ｙi,j｝と称し、（１２）式の回帰式の説明変数である変位ベクトル｛ｘi,1｝、｛ｘi,2｝、｛ｘi,3｝を、必要に応じて静的変位ベクトルと称する。
次に、ステップＳ１１０４において、回帰係数算出部１０３２は、ステップＳ１１０２で時刻歴解析部２２０により算出された（１２）式の回帰式の目的変数である変位ベクトル｛ｙi,j｝（の要素ｙi,j）と、ステップＳ１１０３で変位取得部１０３１により取得された（１２）式の回帰式の説明変数である変位ベクトル｛ｘi,1｝、｛ｘi,2｝、｛ｘi,3｝（の要素ｘi,1、ｘi,2、ｘi,3）と、を用いた重回帰分析を行うことにより、（１２）式に示す回帰式の回帰係数ａ、ｂ、ｃおよび切片ｄを算出する。以下の説明では、（１２）式の回帰式の目的変数である変位ベクトル｛ｙi,j｝を、必要に応じて動的変位ベクトル｛ｙi,j｝と称し、（１２）式の回帰式の説明変数である変位ベクトル｛ｘi,1｝、｛ｘi,2｝、｛ｘi,3｝を、必要に応じて静的変位ベクトルと称する。
【0096】
例えば、回帰係数算出部１０３２は、動的変位ベクトル｛ｙi,j｝の要素ｙi,j（時刻歴解析部２２０により算出された番号ｊの特定の固有振動モードにおける位置ｉの評価点の変位）と、静的変位ベクトル｛ｘi,1｝、｛ｘi,2｝、｛ｘi,3｝の要素ｘi,1、ｘi,2、ｘi,3（台車枠１００に第１、第２、第３の方向に静荷重を与えた場合の位置ｉの評価点の変位）とのうち、同一の位置ｉにおける要素を１つずつ選択して１つの教師データとし、位置ｉが異なる複数の教師データを作成する。回帰係数算出部１０３２は、このような教師データの作成を、特定の固有振動モード毎（ｊ毎）に個別に行う。
【0097】
そして、回帰係数算出部１０３２は、番号ｊが同じ特定の固有振動モードに対する教師データを用いて重回帰分析を行うことにより（１２）式に示す回帰式の回帰係数ａ、ｂ、ｃおよび切片ｄを算出することを、特定の固有振動モード毎（ｊ毎）に個別に行う。なお、重回帰分析の手法として、例えば、回帰係数が非負値になるような拘束条件を課した最小二乗法等の手法を用いればよい。
【0098】
すなわち、Ｂ：＝（ｄ，ａ，ｂ,ｃ），ｙi＝｛ｙi,j｝，ｘi＝（１,｛ｘi,1｝，｛ｘi,2｝，｛ｘi,3｝）Tとおき、（１２）式を以下の（１３）式のように書き直す。ここで、εiは、平均０（零）のランダム誤差である。
【0099】
【数9】
【0100】
前記ランダム誤差εiを最小にする回帰係数Ｂを最小二乗法により算出するための評価関数は、以下の（１４）式となる。（１４）式の［］内の数式の第１項が、前記ランダム誤差εiの二乗和をあらわす。（１４）式の［］内の第２項は、回帰係数Ｂの正則化項あり、第３項は回帰係数Ｂを非負値にする拘束条件であるペナルティ項である。λは、正値の正則化パラメータである。γは、正値のペナルティーパラメータである。ｎは、教師データの数である。ｂiは、前記回帰係数Ｂの構成要素であり、ｂ1＝ｄ，ｂ2＝ａ，ｂ3＝ｂ，ｂ4＝ｃとなっている。
【0101】
【数10】
【0102】
（１４）式の最小化は、（１４）式の［］内の数式を前記回帰係数Ｂについて偏微分した以下の（１５）式の計算により実現され、求める解Ｂ＾（前記ランダム誤差εiを最小にする回帰係数Ｂ）は、以下の（１６）式の関係を満たす。ここで、||pは、要素が１のｐ次元ベクトルである。なお、Ｂ＾は、（１６）式においてＢの上に＾が付されている記号に対応する（このような表記は他の式においても同じである）。
【0103】
【数11】
【0104】
そして、以下の（１７）式および（１８）式のように定義すると、（１６）式は、以下の（１９）式で記述できる。
【0105】
【数12】
【0106】
ここで、||4は、要素が１の４次元ベクトルである。ｄｉａｇγ｛Ｂ＜０｝は、行列γ｛Ｂ＜０｝の対角成分が要素に当該要素に対する係数であるペナルティーパラメータγのペナルティを課す演算をあらわす記号である。
（１９）式から、求める解Ｂ＾は、以下の（２０）式により決定できる。
（１９）式から、求める解Ｂ＾は、以下の（２０）式により決定できる。
【0107】
【数13】
【0108】
なお、以上のようにして回帰係数ａ、ｂ、ｃおよび切片ｄ（回帰係数Ｂの最適解Ｂ＾）を算出する際に、１つの特定の固有振動モードに対して、（１２）式に示す回帰式の回帰係数ａ、ｂ、ｃおよび切片ｄの組として複数の組が算出されるように、動的変位ベクトル｛ｙi,j｝および静的変位ベクトル｛ｘi,1｝、｛ｘi,2｝、｛ｘi,3｝に格納する要素を定めても良い。このような場合、回帰係数算出部１０３２は、１つの特定の固有振動モードに対して算出された（１２）式に示す回帰式の回帰係数ａ、ｂ、ｃおよび切片ｄの組のうち、決定係数（Ｒ2）が最大となる組を、当該特定の固有振動モードに対する回帰係数ａ、ｂ、ｃおよび切片ｄとして決定すれば良い。
【0109】
＜ステップＳ１１０５：寄与率の算出＞
次に、ステップＳ１１０５において、寄与率算出部１０３３は、ステップＳ１１０４で回帰係数算出部１０３２により算出された全ての回帰係数の和に対する個々の回帰係数の割合である寄与率を算出する。（１２）式に示す回帰式では、寄与率は、ａ／（ａ＋ｂ＋ｃ）、ｂ／（ａ＋ｂ＋ｃ）、ｃ／（ａ＋ｂ＋ｃ）になる。
次に、ステップＳ１１０５において、寄与率算出部１０３３は、ステップＳ１１０４で回帰係数算出部１０３２により算出された全ての回帰係数の和に対する個々の回帰係数の割合である寄与率を算出する。（１２）式に示す回帰式では、寄与率は、ａ／（ａ＋ｂ＋ｃ）、ｂ／（ａ＋ｂ＋ｃ）、ｃ／（ａ＋ｂ＋ｃ）になる。
【0110】
ここで、寄与率の使用方法の一例を説明する。試験者は、（１２）式に示す３つの説明変数において定められている第１～第３の方向の静荷重をそれぞれ個別に台車枠１００に与えて３つの静荷重試験を行う。試験者は、３つの静荷重試験の結果として得られる評価部位に生じる応力と、当該静荷重試験に対応する寄与率とを乗算することを、３つの静荷重試験の結果のそれぞれに対して行う。そして、寄与率が乗算された応力の和を、特定の固有振動モードの振動によって評価部位に生じる応力とする。このようにして、３つの静荷重試験の使用条件（各静荷重試験で得られた評価部位の応力を足し合わせる際の割合）が寄与率として算出される。
【0111】
図１２に、寄与率の一例を示す。ここでは、回帰式の目的変数および説明変数（変位ベクトル｛ｙi,j｝、｛ｘi,1｝、｛ｘi,2｝、｛ｘi,3｝）が前述した具体例である場合を例示する。なお、固有振動モードωｃにおいては、前述した第１～第３の方向以外の静荷重による変位とは異なる側梁１１０（１００ａ～１００ｂ）の変位が認められたので、固有振動モードωａ、ωｂ、ωｃのうち、固有振動モードωａ、ωｂについてのみ回帰係数ａ、ｂ、ｃを算出した。図１２において、主電動機上下同相（ａ）の欄の回帰係数の値は、回帰係数ａの値を示す。側梁ねじり（ｃ）の欄の回帰係数の値は、回帰係数ｃの値を示す。主電動機上下逆相（ｂ）の欄の回帰係数の値は、回帰係数ｂの値を示す。
【0112】
＜ステップＳ１１０６：計算結果の出力＞
次に、ステップＳ１１０６において、出力部２４０は、条件算出部１０３０で算出された情報を出力する。本実施形態では、出力部２４０は、寄与率算出部１０３３により算出された寄与率を示す情報を出力する。出力の形態として、例えば、コンピュータディスプレイへの表示、処理装置２００の内部または外部の記憶媒体への記憶、および外部装置への送信のうちの少なくとも１つが採用される。
次に、ステップＳ１１０６において、出力部２４０は、条件算出部１０３０で算出された情報を出力する。本実施形態では、出力部２４０は、寄与率算出部１０３３により算出された寄与率を示す情報を出力する。出力の形態として、例えば、コンピュータディスプレイへの表示、処理装置２００の内部または外部の記憶媒体への記憶、および外部装置への送信のうちの少なくとも１つが採用される。
【0113】
前述したように試験者は、例えば、（１２）式に示す目的変数において定めている特定の固有振動モードの振動によって生じる評価部位の応力を評価する場合に、第１～第３の方向の静荷重を個別に台車枠１００に与えることにより行われる３つの静荷重試験の結果（評価部位における応力）を、どのように足し合わせればよいのかを、寄与率から把握することができる。例えば、試験者は、（１２）式に示す３つの説明変数（変位ベクトル｛ｘi,1｝、｛ｘi,2｝、｛ｘi,3｝）の変位を得る際に台車枠１００に与える静荷重の条件として定めた条件で、第１～第３の方向の静荷重を個別に台車枠１００に与える静荷重試験を行う。そして、評価者は、これらの静荷重試験で得られた評価部位における応力と、寄与率とを用いた前述した計算を行うことにより、（１２）式に示す目的変数において定めている特定の固有振動モードの振動によって生じる評価部位の応力を算出することができる。なお、この算出は、処理装置１０００で行われても良い。本実施形態では、このようにして評価部位における応力を算出することにより、台車枠１００が実際に使用される状況での荷重を考慮した台車枠１００の評価部位の応力を、台車枠１００の静荷重試験を行うことにより正確に評価することができる。
【0114】
なお、本実施形態で説明したように寄与率を算出すれば、複数の静荷重試験の結果（例えば評価部位における応力）を、どのように足し合わせればよいのかを直観的に理解しやすいので好ましい。しかしながら、処理装置１０００は、必ずしも寄与率を算出しなくても良い。例えば、処理装置１０００は、回帰係数ａ、ｂ、ｃを、静荷重試験の結果の使用条件としても良い。また、本実施形態においても、第１実施形態で説明した種々の変形例を採用しても良い。
【0115】
なお、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ－ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。また、本発明の実施形態は、ＰＬＣ（Programmable Logic Controller）により実現されてもよいし、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）等の専用のハードウェアにより実現されてもよい。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【符号の説明】
【0116】
１００ 台車枠
１１０ 側梁
１２０ 横梁
１３０ 軸ばね座
１４０ 主電動機受座
１５０ 主電動機
１６０ 空気ばね座
２００ 処理装置
２１０ 固有振動モード取得部
２２０ 時刻歴解析部
２３０ 条件算出部
２３１ 荷重算出部
２３２ 荷重規格化部
２４０ 出力部
１０００ 処理装置
１０１０ 固有振動モード取得部
１０３０ 条件算出部
１０３１ 変位取得部
１０３２ 回帰係数算出部
１１０ 側梁
１２０ 横梁
１３０ 軸ばね座
１４０ 主電動機受座
１５０ 主電動機
１６０ 空気ばね座
２００ 処理装置
２１０ 固有振動モード取得部
２２０ 時刻歴解析部
２３０ 条件算出部
２３１ 荷重算出部
２３２ 荷重規格化部
２４０ 出力部
１０００ 処理装置
１０１０ 固有振動モード取得部
１０３０ 条件算出部
１０３１ 変位取得部
１０３２ 回帰係数算出部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】