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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023081748
(43)【公開日】2023-06-13
(54)【発明の名称】推定方法、推定システム及び推定プログラム
(51)【国際特許分類】
G01R 31/392 20190101AFI20230606BHJP
G01R 31/367 20190101ALI20230606BHJP
G01R 31/389 20190101ALI20230606BHJP
G01R 31/387 20190101ALI20230606BHJP
H01M 10/48 20060101ALI20230606BHJP
H02J 7/00 20060101ALI20230606BHJP
【ＦＩ】
G01R31/392
G01R31/367
G01R31/389
G01R31/387
H01M10/48 P
H02J7/00 Q
H02J7/00 M
【審査請求】有
【請求項の数】10
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2021195710
(22)【出願日】2021-12-01
(71)【出願人】
【識別番号】000006507
【氏名又は名称】横河電機株式会社
(71)【出願人】
【識別番号】513213966
【氏名又は名称】横河ソリューションサービス株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002147
【氏名又は名称】弁理士法人酒井国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】中込 勝
(72)【発明者】
【氏名】吉武 哲
(72)【発明者】
【氏名】数見 昌弘
【テーマコード（参考）】
2G216
5G503
5H030
【Ｆターム（参考）】
2G216BA22
2G216BA23
2G216BA26
2G216BA51
2G216BA64
5G503AA01
5G503BA01
5G503BB02
5G503CA05
5G503CA11
5G503EA05
5G503EA09
5H030AA10
5H030AS20
5H030FF41
5H030FF42
5H030FF43
5H030FF44
5H030FF52
(57)【要約】
【課題】限られたデータからでも蓄電池の容量値や内部抵抗値を推定できるようにする。
【解決手段】推定方法は、異なる劣化度ごとの、参照蓄電池の積算電流量に対する電圧値を示す充放電曲線の微分曲線に現れる特徴点に関する値と、参照蓄電池の容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方との間で、回帰解析を行うことと、回帰解析の結果と、推定対象の蓄電池の微分曲線に現れる特徴点に関する値とに基づいて、推定対象の蓄電池の容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方を推定することと、を含む。
【選択図】図１４
【解決手段】推定方法は、異なる劣化度ごとの、参照蓄電池の積算電流量に対する電圧値を示す充放電曲線の微分曲線に現れる特徴点に関する値と、参照蓄電池の容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方との間で、回帰解析を行うことと、回帰解析の結果と、推定対象の蓄電池の微分曲線に現れる特徴点に関する値とに基づいて、推定対象の蓄電池の容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方を推定することと、を含む。
【選択図】図１４
【特許請求の範囲】
【請求項1】
異なる劣化度ごとの、参照蓄電池の積算電流量に対する電圧値を示す充放電曲線の微分曲線に現れる特徴点に関する値と、前記参照蓄電池の容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方との間で、回帰解析を行うことと、
前記回帰解析の結果と、推定対象の蓄電池の微分曲線に現れる特徴点に関する値とに基づいて、前記推定対象の蓄電池の容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方を推定することと、
を含む、
推定方法。
前記回帰解析の結果と、推定対象の蓄電池の微分曲線に現れる特徴点に関する値とに基づいて、前記推定対象の蓄電池の容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方を推定することと、
を含む、
推定方法。
【請求項2】
前記回帰解析の結果は、回帰関数の係数を含み、
前記推定は、前記係数と、前記推定対象の蓄電池の微分曲線に現れる特徴点に関する値との乗算を含む、
請求項１に記載の推定方法。
前記推定は、前記係数と、前記推定対象の蓄電池の微分曲線に現れる特徴点に関する値との乗算を含む、
請求項１に記載の推定方法。
【請求項3】
前記回帰関数は、一次関数によって記述され、
１つの微分曲線に複数の特徴点が現れ、
前記回帰解析の結果は、前記参照蓄電池の微分曲線に現れる複数の特徴点に対応する複数の回帰関数それぞれの係数を含み、
前記推定は、前記複数の回帰関数のうちの相関係数が最も１に近い回帰関数の係数と、前記推定対象の蓄電池の微分曲線に現れる複数の特徴点のうちの前記相関係数が最も１に近い回帰関数に対応する特徴点に関する値との乗算を含む、
請求項２に記載の推定方法。
１つの微分曲線に複数の特徴点が現れ、
前記回帰解析の結果は、前記参照蓄電池の微分曲線に現れる複数の特徴点に対応する複数の回帰関数それぞれの係数を含み、
前記推定は、前記複数の回帰関数のうちの相関係数が最も１に近い回帰関数の係数と、前記推定対象の蓄電池の微分曲線に現れる複数の特徴点のうちの前記相関係数が最も１に近い回帰関数に対応する特徴点に関する値との乗算を含む、
請求項２に記載の推定方法。
【請求項4】
前記回帰関数は、一次関数によって記述され、
１つの微分曲線に複数の特徴点が現れ、
前記回帰解析の結果は、前記参照蓄電池の微分曲線に現れる複数の特徴点に対応する複数の回帰関数それぞれの係数を含み、
前記推定は、前記複数の回帰関数のうちの相関係数が閾値以上の回帰関数の係数と、前記推定対象の蓄電池の微分曲線に現れる複数の特徴点のうちの前記相関係数が閾値以上の回帰関数に対応する特徴点に関する値との乗算を含む、
請求項２に記載の推定方法。
１つの微分曲線に複数の特徴点が現れ、
前記回帰解析の結果は、前記参照蓄電池の微分曲線に現れる複数の特徴点に対応する複数の回帰関数それぞれの係数を含み、
前記推定は、前記複数の回帰関数のうちの相関係数が閾値以上の回帰関数の係数と、前記推定対象の蓄電池の微分曲線に現れる複数の特徴点のうちの前記相関係数が閾値以上の回帰関数に対応する特徴点に関する値との乗算を含む、
請求項２に記載の推定方法。
【請求項5】
前記回帰関数は、複数の一次関数によって記述され、
前記複数の一次関数は、前記参照蓄電池の劣化度が比較的小さい区間に対応する第１の一次関数、及び、前記参照蓄電池の劣化度が比較的大きい区間に対応する第２の一次関数を含む、
請求項２～４のいずれか１項に記載の推定方法。
前記複数の一次関数は、前記参照蓄電池の劣化度が比較的小さい区間に対応する第１の一次関数、及び、前記参照蓄電池の劣化度が比較的大きい区間に対応する第２の一次関数を含む、
請求項２～４のいずれか１項に記載の推定方法。
【請求項6】
前記回帰関数は、多次関数及び重回帰関数の少なくとも一方によって記述される、
請求項２に記載の推定方法。
請求項２に記載の推定方法。
【請求項7】
前記推定対象の蓄電池が、前記参照蓄電池であり、
前記推定方法は、
前記推定対象の蓄電池の劣化の進行とともに、前記回帰解析を繰り返し行い、前記回帰解析の結果を更新すること、
を含む、
請求項１～６のいずれか１項に記載の推定方法。
前記推定方法は、
前記推定対象の蓄電池の劣化の進行とともに、前記回帰解析を繰り返し行い、前記回帰解析の結果を更新すること、
を含む、
請求項１～６のいずれか１項に記載の推定方法。
【請求項8】
前記微分曲線は、電圧値に対する、積算電流量を電圧値で微分した微分値を示し、
前記特徴点に関する値は、前記微分曲線に現れるピークにおける電圧値及び微分値の少なくとも一方を含む、
請求項１～７のいずれか１項に記載の推定方法。
前記特徴点に関する値は、前記微分曲線に現れるピークにおける電圧値及び微分値の少なくとも一方を含む、
請求項１～７のいずれか１項に記載の推定方法。
【請求項9】
異なる劣化度ごとの、参照蓄電池の積算電流量に対する電圧値を示す充放電曲線の微分曲線に現れる特徴点に関する値と、前記参照蓄電池の容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方との間で、回帰解析を行う回帰解析部と、
前記回帰解析の結果と、推定対象の蓄電池の微分曲線に現れる特徴点に関する値とに基づいて、前記推定対象の蓄電池の容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方を推定する推定部と、
を備える、
推定システム。
前記回帰解析の結果と、推定対象の蓄電池の微分曲線に現れる特徴点に関する値とに基づいて、前記推定対象の蓄電池の容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方を推定する推定部と、
を備える、
推定システム。
【請求項10】
コンピュータに、
異なる劣化度ごとの、参照蓄電池の積算電流量に対する電圧値を示す充放電曲線の微分曲線に現れる特徴点に関する値と、前記参照蓄電池の容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方との間で、回帰解析を行う処理と、
前記回帰解析の結果と、推定対象の蓄電池の微分曲線に現れる特徴点に関する値とに基づいて、前記推定対象の蓄電池の容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方を推定する処理と、
を実行させる、
推定プログラム。
異なる劣化度ごとの、参照蓄電池の積算電流量に対する電圧値を示す充放電曲線の微分曲線に現れる特徴点に関する値と、前記参照蓄電池の容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方との間で、回帰解析を行う処理と、
前記回帰解析の結果と、推定対象の蓄電池の微分曲線に現れる特徴点に関する値とに基づいて、前記推定対象の蓄電池の容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方を推定する処理と、
を実行させる、
推定プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、推定方法、推定システム及び推定プログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
蓄電池の充放電曲線の微分曲線に基づいて蓄電池の劣化を推定する技術が知られている（例えば特許文献１を参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】特許第６４８５０４１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
劣化した蓄電池の容量値や内部抵抗値を推定できれば便利である。具体的な推定手法について、検討の余地が残る。使用中の蓄電池から得られるデータが限られるという問題もある。
【0005】
本発明は、限られたデータからでも蓄電池の容量値や内部抵抗値を推定できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0006】
一側面に係る推定方法は、異なる劣化度ごとの、参照蓄電池の積算電流量に対する電圧値を示す充放電曲線の微分曲線に現れる特徴点に関する値と、参照蓄電池の容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方との間で、回帰解析を行うことと、回帰解析の結果と、推定対象の蓄電池の微分曲線に現れる特徴点に関する値とに基づいて、推定対象の蓄電池の容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方を推定することと、を含む。
【0007】
一側面に係る推定システムは、異なる劣化度ごとの、参照蓄電池の積算電流量に対する電圧値を示す充放電曲線の微分曲線に現れる特徴点に関する値と、参照蓄電池の容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方との間で、回帰解析を行う回帰解析部と、回帰解析の結果と、推定対象の蓄電池の微分曲線に現れる特徴点に関する値とに基づいて、推定対象の蓄電池の容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方を推定する推定部と、を備える。
【0008】
一側面に係る推定プログラムは、コンピュータに、異なる劣化度ごとの、参照蓄電池の積算電流量に対する電圧値を示す充放電曲線の微分曲線に現れる特徴点に関する値と、参照蓄電池の容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方との間で、回帰解析を行う処理と、回帰解析の結果と、推定対象の蓄電池の微分曲線に現れる特徴点に関する値とに基づいて、推定対象の蓄電池の容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方を推定する処理と、を実行させる。
【発明の効果】
【0009】
本発明によれば、限られたデータからでも蓄電池の容量値や内部抵抗値を推定できるようになる。
【図面の簡単な説明】
【0010】
【図1】準備段階における推定システム１の概略構成の例を示す図である。
【図2】参照データ９１の例を示す図である。
【図5】ピークＰの検出の例を示す図である。
【図6】ピークＰごとのデータの例を示す図である。
【図7】参照蓄電池Ｒの劣化の例を示す図である。
【図8】電圧値ＶＰと容量値との間の回帰解析の例を示す図である。
【図9】微分値ＤＰと容量値との間の回帰解析の例を示す図である。
【図10】電圧値ＶＰと抵抗値比率との間の回帰解析の例を示す図である。
【図11】微分値ＤＰと抵抗値比率との間の回帰解析の例を示す図である。
【図12】回帰解析の結果の例を示す図である。
【図13】係数データ９２の例を示す図である。
【図14】推定システム１の準備（製造方法）の例を示すフローチャートである。
【図15】推定段階における推定システム１の概略構成の例を示す図である。
【図16】取得データ９４の例を示す図である。
【図19】ピークＰの検出の例を示す図である。
【図20】推定システム１による容量値及び内部抵抗値の推定（推定方法）の例を示すフローチャートである。
【図21】ピークＰにおける電圧値ＶＰと容量値との関係を示す図である。
【図22】回帰解析の結果の更新の例を示すフローチャートである。
【図23】推定システム１のハードウェア構成の例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0011】
以下、図面を参照しつつ実施形態について説明する。同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明は適宜省略する。
【0012】
＜序＞
リチウムイオン電池等の蓄電池は、蓄電池システムに搭載されて使用される。蓄電池システムの使用とともに、蓄電池の劣化が進む。蓄電池が劣化すると、蓄電池の容量値が小さくなったり、蓄電池の内部抵抗値が大きくなったりする。容量値や内部抵抗値は、蓄電池システムの運用の観点で重要なパラメータである。容量値を例に挙げると、従来は、蓄電池を完全放電状態から満充電状態まで充電させ、その際の積算電流量を蓄電池の容量値として求めたり、蓄電池を劣化させて作成したデータをもとにこれまでの運用履歴から蓄電池の容量値を統計的手法で求めたりしていた。
リチウムイオン電池等の蓄電池は、蓄電池システムに搭載されて使用される。蓄電池システムの使用とともに、蓄電池の劣化が進む。蓄電池が劣化すると、蓄電池の容量値が小さくなったり、蓄電池の内部抵抗値が大きくなったりする。容量値や内部抵抗値は、蓄電池システムの運用の観点で重要なパラメータである。容量値を例に挙げると、従来は、蓄電池を完全放電状態から満充電状態まで充電させ、その際の積算電流量を蓄電池の容量値として求めたり、蓄電池を劣化させて作成したデータをもとにこれまでの運用履歴から蓄電池の容量値を統計的手法で求めたりしていた。
【0013】
しかしながら、蓄電池を完全放電状態から満充電状態まで充電させる場合には、蓄電池システムの運用を停止する必要があり、機会損失が発生する。統計的手法では、必ずしも取得したデータ通りに容量値が小さくなるとは限らず、また、求めた容量値が正しいかどうかを検証する手段がない。
【0014】
上述の課題の少なくとも一部が、開示される技術によって対処される。詳細は後述するが、異なる劣化度ごと、すなわち異なる容量値や内部抵抗値ごとの、参照蓄電池の時刻、電圧値、電流値等のデータが取得される。取得されたデータから得られる充放電曲線の微分曲線に現れる特徴点と、容量値や内部抵抗値との間の回帰解析（回帰分析等とも呼ばれる）が行われる。推定対象の蓄電池の充放電時のデータから得られる特徴点と、予め行われた回帰解析の結果とに基づいて、その蓄電池の容量値や内部抵抗値が推定される。例えば、蓄電池システムの運用を停止せずとも、運用中の蓄電池システムから得られるデータに基づいて、蓄電池の容量値や内部抵抗値を推定することが可能になる。
【0015】
【0016】
図１は、準備段階における推定システム１の概略構成の例を示す図である。推定システム１は、蓄電池の容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方を推定する。とくに説明がある場合を除き、蓄電池は、蓄電池として扱うことのできる最小単位の構成であるものとする。そのような蓄電池は、電池セル等とも称される。蓄電池の電圧の値及び電流の値を、電圧値Ｖ及び電流値Ｉとも称する。例えば、プラスの電流値Ｉが放電電流値に対応し、マイナスの電流値Ｉが充電電流値に対応する。
【0017】
図１に示される例では、参照蓄電池Ｒが充放電測定装置３０に接続される。先に充放電測定装置３０について説明し、その後、推定システム１について説明する。
【0018】
充放電測定装置３０は、参照蓄電池Ｒを充放電させる。例えば定電流充電や定電流放電が可能である。充放電測定装置３０は、充電時や放電時の参照蓄電池Ｒの電圧値Ｖ及び電流値Ｉを、例えば、所定の周期で測定する。測定時刻を、時刻Ｔと称する。充放電測定装置３０は、時刻Ｔ、電圧値Ｖ及び電流値Ｉを含むデータを出力する。出力されるデータには、参照蓄電池ＲのＳＯＣも含まれてよい。
【0019】
充放電測定装置３０による上記の測定は、参照蓄電池Ｒの劣化の進行の程度が異なる複数の劣化度それぞれで行われる。劣化度が異なると、参照蓄電池Ｒの容量値や内部抵抗値が異なる。
【0020】
推定システム１は、通信部２と、計算部Ｃと、データ判別部３と、微分処理部４と、ピーク検出部５と、回帰解析部６と、ピーク判定部７と、推定部８と、記憶部９とを含む。記憶部９に記憶される情報として、参照データ９１、係数データ９２及びプログラム９３が例示される。参照データ９１及び係数データ９２については後述する。プログラム９３は、推定システム１による各処理をコンピュータに実行させるためのプログラム（ソフトウェア）である。
【0021】
なお、推定システム１は、１つの装置（推定装置）で構成されてもよいし、複数の装置で構成されてもよい。装置は、ネットワークを介して利用可能な装置（例えばクラウドサーバ装置）であってもよい。
【0022】
通信部２は、推定システム１の外部と通信する。この例では、通信部２は、充放電測定装置３０と通信し、充放電測定装置３０からのデータ、すなわち参照蓄電池Ｒの充電時や放電時の時刻Ｔ、電圧値Ｖ及び電流値Ｉを取得（受信）する。取得されたデータは、参照データ９１として記憶部９に記憶される。
【0023】
計算部Ｃは、参照蓄電池Ｒの容量値を計算する。例えば、充放電測定装置３０によって、使用可能な電圧範囲の下限値から上限値まで参照蓄電池Ｒが充電され、その間の電流値Ｉが通信部２を介して取得される。計算部Ｃは、その充電の間の電流値Ｉを積算して得られる積算電流量（Ａｈ）を、参照蓄電池Ｒの容量値として計算する。積算は時間による積算であり、積算時間は時刻Ｔの間隔から得られる。充電ではなく放電によって容量値が計算されてもよい。
【0024】
また、計算部Ｃは、参照蓄電池Ｒの内部抵抗値を計算する。例えば、計算部Ｃは、参照蓄電池Ｒの充電又は放電中の電流値Ｉ、並びに、参照蓄電池ＲのＳＯＣに対応する開放電圧値と参照蓄電池Ｒの電圧値Ｖとの差から、参照蓄電池Ｒの内部抵抗値を計算する。内部抵抗値は、決められたＳＯＣでの内部抵抗値であってもよい。内部抵抗値がＳＯＣによって変化する場合でも、その影響を回避することができる。
【0025】
容量値や内部抵抗値の計算には、上記以外の種々の公知の手法が用いられてもよい。計算部Ｃによって計算された参照蓄電池Ｒの容量値及び内部抵抗値を、「容量値ｘｘｘ」及び「内部抵抗値ｘｘｘ」として図示する。ｘｘｘは、任意の数値を模式的に示す。これらの容量値及び内部抵抗値も、参照データ９１として記憶部９に記憶される。
【0026】
なお、参照蓄電池Ｒの容量値は、充放電測定装置３０で計算されてもよい。その場合には、充放電測定装置３０において容量値が計算され、出力される。通信部２が受信する充放電測定装置３０からのデータには、容量値も含まれる。計算部Ｃによる容量値の計算は行われなくてよい。
【0027】
図２は、参照データ９１の例を示す図である。参照データ９１は、参照蓄電池Ｒの容量値や内部抵抗値ごと（劣化度ごと）に、時刻Ｔと、電圧値Ｖと、電流値Ｉとを対応付けて記述する。各劣化度に対応する参照データ９１を、参照データ９１－１、参照データ９１－２及び参照データ９１－３等と称し図示する。
【0028】
図１に戻り、データ判別部３による判別は、準備段階では実行されず、後述の推定段階で実行される。
【0029】
微分処理部４は、異なる劣化度ごと（参照データ９１ごと）の充放電曲線の微分曲線を生成する。充放電曲線は、ＱＶ曲線、ＱＶ特性等とも称され、電圧値Ｖに対する積算電流量Ｑ（Ａｈ）を示す。積算電流量Ｑは、微分処理部４が電流値Ｉを積算することによって得られる積算値である。なお、充放電曲線は、充電曲線及び放電曲線の一方を指し示すものであってよい。
【0030】
【0031】
図１に戻り、微分処理部４は、充放電曲線を微分することによって、微分曲線を生成する。例えば、微分処理部４は、積算電流量Ｑを電圧値Ｖで微分することによって、微分値ｄＱ／ｄＶ（Ａｈ／Ｖ）を算出する。その場合の微分曲線は、電圧値Ｖに対する微分値ｄＱ／ｄＶを示す。
【0032】
図４は、図３に対応する微分曲線の例を示す図である。グラフの横軸は電圧値（Ｖ）を示し、縦軸は微分値ｄＱ／ｄＶ（Ａｈ／Ｖ）を示す。先に説明した図３に示される充放電曲線に対応して、異なる容量値や内部抵抗値ごとに、図示されるような微分曲線が生成される。
【0033】
微分曲線には、１つ以上の特徴点が現れる。特徴点の例は、微分曲線において微分値ｄＱ／ｄＶが最大となる位置（点）であり、ピークＰと称し図示する。以下、矛盾の無い範囲において、ピークＰは、特徴点に適宜読み替えられてよい。ピークＰは、極大を含む意味に解されてよい。図４に示される例では、１つの微分曲線に複数のピークＰが現れる。
【0034】
図１に戻り、ピーク検出部５は、微分曲線に現れる１つ以上のピークＰを検出する。また、ピーク検出部５は、ピークＰに関する値、より具体的にはピークＰにおける電圧値Ｖ及び微分値ｄＱ／ｄＶも検出する。
【0035】
図５は、ピークＰの検出の例を示す図である。この例では、３つのピークＰが検出される。各ピークＰを区別できるように、ピークＰ－１、ピークＰ－２及びピークＰ－３と称し図示する。各ピークＰは、対応する電圧値Ｖの大きさや範囲に基づいて区別（特定、識別等）可能である。例えば、ピークＰが現れ始める電圧値Ｖ（ピークＰの開始電圧）によって、各ピークＰが区別される。微分処理部４は、各ピークＰにおける電圧値Ｖ及び微分値ｄＱ／ｄＶを検出する。
【0036】
ピークＰにおける電圧値Ｖを、電圧値ＶＰとも称する。ピークＰ－１、ピークＰ－２及びピークＰ－３それぞれにおける電圧値ＶＰを区別できるように、電圧値ＶＰ－１、電圧値ＶＰ－２及び電圧値ＶＰ－３と称し図示する。
【0037】
ピークＰにおける微分値ｄＱ／ｄＶを、微分値ＤＰとも称する。ピークＰ－１、ピークＰ－２及びピークＰ－３それぞれにおける微分値ＤＰを区別できるように、微分値ＤＰ－１、微分値ＤＰ－２及び微分値ＤＰ－３と称し図示する。
【0038】
上述の検出により、ピークＰごとに、参照蓄電池Ｒの容量値及び内部抵抗値と、電圧値ＶＰ及び微分値ＤＰとが対応付けられた（結び付けられた）データが得られる。
【0039】
図６は、ピークＰごとのデータの例を示す図である。この例では、内部抵抗値は、抵抗値比率で表される。抵抗値比率は、劣化前（例えば初期）の内部抵抗値に対する比率である。内部抵抗値が劣化前の内部抵抗値と同じ場合には、抵抗値比率は１である。
【0040】
ピークＰ－１のデータを例に挙げて述べると、容量値と、電圧値ＶＰ－１とが対応付けられる。容量値と、微分値ＤＰ－１とが対応付けられる。抵抗値比率と、電圧値ＶＰ－１とが対応付けられる。抵抗値比率と、微分値ＤＰ－１とが対応付けられる。他のピークＰのデータ、すなわちピークＰ－２及びピークＰ－３等のデータについても同様である。
【0041】
理解されるように、容量値や内部抵抗値が変化するにつれて、すなわち参照蓄電池Ｒの劣化が進むにつれて、電圧値ＶＰや微分値ＤＰも変化する。
【0042】
【0043】
参照蓄電池Ｒの劣化が進むと、同じ積算電流量Ｑに対する電圧値Ｖが変化する。参照蓄電池Ｒの劣化が進むと、充電時の充放電曲線の電圧値Ｖが上昇する。その分、充電可能な電力量は小さくなり、参照蓄電池Ｒの容量値も小さくなる。電圧値Ｖの変化は、参照蓄電池Ｒの内部抵抗の変化にも起因する。
【0044】
図７の（Ｂ）には、微分曲線が例示される。白抜き矢印で模式的に示されるように、参照蓄電池Ｒの劣化が進むと、電圧値ＶＰ及び微分値ＤＰも変化する。ここで、電圧値ＶＰや微分値ＤＰの変化と容量値との間に、関連性（例えば相関）が存在する。電圧値ＶＰや微分値ＤＰの変化と内部抵抗値との間にも、関連性が存在する。
【0045】
図１に戻り、回帰解析部６は、参照蓄電池Ｒの微分曲線に現れるピークＰに関する値と、参照蓄電池Ｒの容量値や内部抵抗値との間で、回帰解析を行う。例えば下記の４通りの回帰解析が行われる。
電圧値ＶＰと容量値との間の回帰解析。
微分値ＤＰと容量値との間の回帰解析。
電圧値ＶＰと抵抗値比率との間の回帰解析。
微分値ＤＰと抵抗値比率との間の回帰解析。
電圧値ＶＰと容量値との間の回帰解析。
微分値ＤＰと容量値との間の回帰解析。
電圧値ＶＰと抵抗値比率との間の回帰解析。
微分値ＤＰと抵抗値比率との間の回帰解析。
【0046】
具体的に、回帰解析部６は、回帰関数を算出する。回帰関数中の定数及び係数を、定数ａ及び係数ｋと称する。ここでは、回帰関数は、一次関数によって記述される回帰直線であるものとする。上述の４通りの回帰解析について、図８～図１１を参照して説明する。
【0047】
図８は、電圧値ＶＰと容量値との間の回帰解析の例を示す図である。グラフ中のプロットは、参照データ９１から得られる値である。電圧値ＶＰが大きくなるにつれて容量値が小さくなり、両者の間に相関がみられる。回帰解析部６は、参照データ９１に基づいて、グラフ線で示される回帰関数を求める。回帰関数は、例えば下記の式（１）で表される。式中の定数ａＡ及び係数ｋＡは、定数ａ及び係数ｋの一例である。
【数1】
【0048】
図９は、微分値ＤＰと容量値との間の回帰解析の例を示す図である。微分値ＤＰが大きくなるにつれて容量が大きくなり、両者の間に相関がみられる。回帰関数は、例えば下記の式（２）で表される。式中の定数ａＢ及び係数ｋＢは、定数ａ及び係数ｋの一例である。
【数2】
【0049】
図１０は、電圧値ＶＰと抵抗値比率との間の回帰解析の例を示す図である。電圧値ＶＰが大きくなるにつれて抵抗値比率が大きくなり、両者の間に相関がみられる。回帰関数は、例えば下記の式（３）で表される。式中の定数ａＣ及び係数ｋＣは、定数ａ及び係数ｋの一例である。
【数3】
【0050】
図１１は、微分値ＤＰと抵抗値比率との間の回帰解析の例を示す図である。微分値ＤＰが大きくなるにつれて抵抗値比率が小さくなり、両者の間に相関がみられる。回帰関数は、例えば下記の式（４）で表される。式中の定数ａＤ及び係数ｋＤは、定数ａ及び係数ｋの一例である。
【数4】
【0051】
例えば上記のような定数ａや係数ｋが、回帰解析部６によって算出される。回帰関数の相関係数も、回帰解析部６によって算出されてよい。複数のピークＰに対応する複数の回帰関数それぞれの定数ａ、係数ｋ及び相関係数が、回帰解析の結果に含まれる。以下、定数ａ及び係数ｋをまとめて、係数ｋ等とも称する。
【0052】
図１２は、回帰解析の結果の例を示す図である。ピークＰと、係数ｋ等と、相関係数とが対応付けられる。この例では、ピークＰ－１～ピークＰ－３それぞれについて、係数ｋＡ等とその回帰関数の相関係数とが対応付けられ、係数ｋＢ等とその回帰関数の相関係数とが対応付けられ、係数ｋＣ等とその回帰関数の相関係数とが対応付けられ、係数ｋＤ等とその回帰関数の相関係数とが対応付けられる。
【0053】
図１に戻り、ピーク判定部７は、後述の推定段階における容量値の推定や内部抵抗値の推定に適したピークＰ及び係数ｋ等を選択する。例えば、回帰関数の相関係数が最も１に近いピークＰや、回帰関数の相関係数が閾値以上のピークＰが選択される。閾値を１に近づけるほど、相関の強いピークＰだけが選択され、相関の弱いピークＰは選択されないようになる。閾値の例は０．９６等である。
【0054】
先に説明した例では、容量値に関連する係数ｋとして、係数ｋＡ及び係数ｋＢの２つの係数ｋが存在する。係数ｋＡの回帰関数及び係数ｋＢの回帰関数の少なくとも一方が上記の選択の条件を満たすピークＰが、その条件を満たす係数ｋ等とともに選択されてよい。同様に、抵抗値比率に関する係数ｋとして、係数ｋＣ及び係数ｋＤが存在する。係数ｋＣの回帰関数及び係数ｋＤの回帰関数の少なくとも一方が上記の選択の条件を満たすピークＰが、その条件を満たす係数ｋとともに選択されてよい。選択されたピークＰ及び係数ｋ等を含むデータは、係数データ９２として記憶部９に記憶される。
【0055】
図１３は、係数データ９２の例を示す図である。係数データ９２は、容量値推定用データと、内部抵抗値推定用データとを含む。容量値推定用データは、容量値の推定に適したピークＰ及び係数ｋ等（この例ではピークＰ－２及び係数ｋＡ等）、並びに、充放電時電流値等を指定する。充放電時電流値は、充電時又は放電時の電流値Ｉを示す。
【0056】
内部抵抗推定用データは、内部抵抗値の推定に適したピークＰ及び係数ｋ等（この例ではピークＰ－２及び係数ｋＣ等）、並びに、初期内部抵抗値及び充放電電流値等を指定する。初期内部抵抗値は、劣化前の内部抵抗値であり、抵抗値比率が１となる内部抵抗値である。
【0057】
図１に戻り、推定部８による推定は、準備段階では実行されず、後述の推定段階で実行される。
【0058】
図１４は、推定システム１の準備（製造方法）の例を示すフローチャートである。これまでと重複する内容については、適宜説明を省略する。
【0059】
ステップＳ１において、参照データ９１が蓄積される。充放電測定装置３０は、異なる劣化度（異なる容量値や内部抵抗値）ごとに、参照蓄電池Ｒを充放電させる。推定システム１の通信部２は、充放電時の参照蓄電池Ｒのデータを、充放電測定装置３０から取得する。取得されたデータ、さらには計算部Ｃによって計算された容量値や内部抵抗値が、参照データ９１として記憶部９に記憶され蓄積される。詳細は先に図２を参照して説明したとおりである。
【0060】
【0061】
ステップＳ３において、ピークＰが検出される。推定システム１のピーク検出部５は、微分曲線に現れる１つ以上のピークＰ、並びに、ピークＰにおける電圧値ＶＰ及び微分値ＤＰを検出する。複数のピークＰが検出される場合には、ピークＰごとに、参照蓄電池Ｒの容量値及び内部抵抗値と、電圧値ＶＰ及び微分値ＤＰとが対応付けられたデータが得られる。詳細は先に図５及び図６を参照して説明したとおりである。
【0062】
ステップＳ４及びステップＳ５において、各ピークＰについての回帰解析が行われる。ステップＳ４において、推定システム１の回帰解析部６は、１つのピークＰ（例えばピークＰ－１）における電圧値ＶＰや微分値ＤＰと、容量値や内部抵抗値との間で、回帰解析を行う。回帰関数の係数ｋ等や相関関係数が算出される。ステップＳ５において、すべてのピークＰについての回帰解析が終了した場合（ステップＳ５：Ｙｅｓ）、ステップＳ６に処理が進められる。そうでない場合（ステップＳ５：Ｎｏ）、ステップＳ４に処理が戻され、別のピークＰ（例えばピークＰ－２、ピークＰ－３等）についての回帰解析が行われる。先に説明した図１２に示されるような回帰解析結果が得られる。
【0063】
ステップＳ６において、ピーク判定が行われる。推定システム１のピーク判定部７は、容量値の推定や内部抵抗値の推定に適したピークＰ及び係数ｋ等を選択する。選択されたピークＰ及び係数ｋ等を含む係数データ９２が、記憶部９に記憶される。詳細は先に図１３を参照して説明したとおりである。
【0064】
ステップＳ６の処理の完了後、フローチャートの処理は終了する。
【0065】
例えば以上のようにして、記憶部９に係数データ９２が記憶された推定システム１の準備が完了する。準備した係数データ９２を活用して、次に説明するように、推定対象の蓄電池の容量値や内部抵抗値を推定することができる。
【0066】
【0067】
図１５は、推定段階における推定システム１の概略構成の例を示す図である。この例では、推定システム１は、運用中の蓄電池システム１０を構成する蓄電池１１の容量値や内部抵抗値を推定する。この推定段階における推定システム１は、先に説明した図１に示される準備段階における推定システム１とは異なる場所で用いられてよく、また、準備段階における推定システム１とは異なる装置等によって実現されてよい。
【0068】
蓄電池システム１０は、蓄電池１１と、監視部１２とを含む。この例では、蓄電池１１は、複数の蓄電池１１であり、直列接続されたり並列接続されたりした状態で用いられる。そのような状態で用いられる複数の蓄電池１１は、電池モジュール、電池ユニット等とも称される。各蓄電池１１を区別できるように、蓄電池１１－１、蓄電池１１－２及び１１－３等と称し図示する。
【0069】
推定対象の蓄電池１１は、先に説明した参照蓄電池Ｒ（図１）と同様の特性を有する蓄電池である。例えば、蓄電池１１と参照蓄電池Ｒとは、メーカ、型番、設計仕様（材料構成等）等が共通する。
【0070】
監視部１２は、例えば蓄電池１１の電圧値Ｖ及び電流値Ｉを所定の周期で検出等することによって、蓄電池１１を監視する。監視部１２は、時刻Ｔ、電圧値Ｖ及び電流値Ｉ等を含む充放電データを、外部に出力する。充放電データには、蓄電池１１を特定するための識別情報（ＩＤ等）も含まれてよい。
【0071】
推定システム１の通信部２は、蓄電池システム１０と通信し、蓄電池システム１０からの充放電データ、すなわち各蓄電池１１について、時刻Ｔ、電圧値Ｖ、電流値Ｉ等を取得（受信）する。通信部２によって取得されたデータは、取得データ９４として記憶部９に記憶される。
【0072】
図１６は、取得データ９４の例を示す図である。取得データ９４は、蓄電池１１ごとに、時刻Ｔと、電圧値Ｖと、電流値Ｉとを対応付けて記述する。各蓄電池１１に対応する取得データ９４を、取得データ９４－１、取得データ９４－２及び取得データ９４－３等と称し図示する。
【0073】
ここで、運用中の蓄電池システム１０から得られるデータは、蓄電池１１の使用可能な電圧範囲のうちの、一部の電圧範囲のデータに限られる場合も少なくない。取得データ９４は、そのような限られたデータであってよい。
【0074】
【0075】
図１５に戻り、計算部Ｃによる計算は、推定段階では実行されず、先に説明した推定段階で実行される。
【0076】
データ判別部３は、取得データ９４が解析可能か否かを判別（判定等）する。具体的に、取得データ９４が、蓄電池１１の容量値の推定や内部抵抗値の推定に用いることができるか否かが判別される。判別のいくつかの具体例について説明する。
【0077】
例えば、充電時に取得された取得データ９４であれば、充電開始時の電圧値Ｖが、係数データ９２によって指定されたピークＰが現れ始める電圧（ピークＰの開始電圧）以下の場合に、解析可能であると判別される。充電に応じて電圧値Ｖが上昇していくので、充電の間にそのピークＰの前後を含むデータが得られる可能性が高いからである。
【0078】
例えば、放電時に取得された取得データ９４であれば、係数データ９２によって指定されたピークＰの開始電圧以上の電圧値Ｖが含まれる場合に、解析可能であると判別される。放電に応じて電圧値Ｖが低下していくので、放電の間にそのピークＰの前後を含むデータが得られる可能性が高いからである。
【0079】
例えば、取得された取得データ９４に示される電流値Ｉが、係数データ９２によって指定された充放電電流値と実質的に同じである場合に、取得データ９４が解析可能であると判別される。それらの電流値の差が閾値未満である場合や比率が所定範囲内の場合に、それらの電流値が実質的に同じであり、解析可能であると判別されてよい。充放電曲線が電流値に依存することの影響を低減又は回避し、その分、後述の推定部８による推定精度を向上させることができる。
【0080】
微分処理部４は、データ判別部３によって解析可能であると判別された取得データ９４に基づいて、蓄電池１１ごと（取得データ９４ごと）の微分曲線を生成する。
【0081】
【0082】
図１５に戻り、ピーク検出部５は、微分処理部４によって生成された微分曲線に現れるピークＰ、及びピークＰにおける電圧値Ｖ及び微分値ｄＱ／ｄＶを検出する。
【0083】
図１９は、ピークＰの検出の例を示す図である。この例では、１つのピークＰ（例えばピークＰ－２に相当）と、そのピークＰにおける電圧値Ｖ及び微分値ｄＱ／ｄＶとが検出される。検出される電圧値Ｖ及び微分値ｄＱ／ｄＶを、電圧値ＶＰｄｅｔ及び微分値ＤＰｄｅｔと称し図示する。
【0084】
また、ピーク検出部５は、検出したピークＰが完全であるか否かを判定する。例えば、ピークＰ及びピークＰの裾野部分が微分曲線に含まれている場合に、ピークＰが完全であると判定されてよい。ピークＰを適切に検出できるからである。充放電開始時の影響（充放電電流の過渡的な増大等）が含まれていない場合に、ピークＰが完全であると判定されてよい。電圧値ＶＰｄｅｔや微分値ＤＰｄｅｔを適切に検出できるからである。
【0085】
図１５に戻り、回帰解析部６による回帰解析及びピーク判定部７による判定は、推定段階では実行されず、先に説明した推定段階で実行される。
【0086】
推定部８は、先の推定段階における回帰解析部６の解析結果すなわち係数データ９２と、ピーク検出部５によって検出された蓄電池１１の微分曲線に現れるピークＰに関する値に基づいて、蓄電池１１の容量値や内部抵抗値を推定（算出等）する。
【0087】
推定部８による推定は、係数ｋと、ピークＰに関する値、すなわち電圧値ＶＰｄｅｔや微分値ＤＰｄｅｔとの乗算を含む。具体的に説明する。
【0088】
容量値の推定について述べる。係数データ９２によって指定された係数ｋが係数ｋＡの場合、推定部８は、例えば下記の式（５）を用いて、蓄電池１１の容量値を算出する。式（５）は、先に説明した式（１）における電圧値ＶＰを電圧値ＶＰｄｅｔに置き換えた式であり、係数ｋＡと電圧値ＶＰｄｅｔとの乗算を含む。
【数5】
【0089】
係数データ９２によって指定された係数ｋが係数ｋＢの場合、推定部８は、例えば下記の式（６）を用いて、蓄電池１１の容量値を算出する。式（６）は、先に説明した式（２）における微分値ＤＰを微分値ＤＰｄｅｔに置き換えた式であり、係数ｋＢと微分値ＤＰｄｅｔとの乗算を含む。
【数6】
【0090】
内部抵抗値の推定について述べる。係数データ９２によって指定された係数ｋが係数ｋＣの場合、推定部８は、例えば下記の式（７）を用いて、蓄電池１１の内部抵抗値を算出する。式中のｒ０は、初期内部抵抗値である。式（７）は、先に説明した式（３）における電圧値ＶＰを電圧値ＶＰｄｅｔに置き換えて算出した抵抗値比率に、初期内部抵抗値ｒ０を乗算した式であり、係数ｋＣと電圧値ＶＰｄｅｔとの乗算を含む。
【数7】
【0091】
係数データ９２によって指定された係数ｋが係数ｋＤの場合、推定部８は、例えば下記の式（８）を用いて、蓄電池１１の内部抵抗値を算出する。式（８）は、先に説明した式（４）における微分値ＤＰを微分値ＤＰｄｅｔに置き換えて算出した抵抗値比率に、初期内部抵抗値ｒ０を乗算した式であり、係数ｋＤと微分値ＤＰｄｅｔとの乗算を含む。
【数8】
【0092】
先に述べたように、係数データ９２によって指定される係数ｋは、推定システム１の準備段階においてピーク判定部７が選択する。例えば、回帰関数の相関係数が最も１に近いピークＰがピーク判定部７によって選択された場合、上述の式（５）～式（８）中の係数ｋに関する乗算は、相関係数が最も１に近い回帰関数の係数ｋと、当該回帰関数に対応するピークＰにおける電圧値ＶＰｄｅｔや微分値ＤＰｄｅｔとの乗算になる。回帰関数の相関係数が閾値以上のピークＰがピーク判定部７によって選択された場合、乗算は、相関係数が閾値以上の回帰関数の係数ｋと、当該回帰関数に対応するピークＰにおける電圧値ＶＰｄｅｔや微分値ＤＰｄｅｔとの乗算になる。
【0093】
例えば以上のようにして、蓄電池１１の容量値や内部抵抗値が、推定部８によって推定される。なお、推定部８の推定結果、すなわち蓄電池１１の容量値や内部抵抗値は、例えばユーザが利用可能な態様で出力（表示、データ出力等）されてよい。
【0094】
図２０は、推定システム１による容量値及び内部抵抗値の推定（推定方法）の例を示すフローチャートである。これまでと重複する内容については、適宜説明を省略する。
【0095】
ステップＳ１１において、取得データ９４が蓄積される。運用中の蓄電池システム１０において、各蓄電池１１が充放電される。推定システム１の通信部２は、各蓄電池１１の充放電データを、蓄電池システム１０の監視部１２から取得する。取得されたデータが、取得データ９４として記憶部９に記憶され蓄積される。詳細は先に図１６を参照して説明したとおりである。
【0096】
ステップＳ１２において、解析可能データであるか否かが判別（判断等）される。推定システム１のデータ判別部３は、取得データ９４が解析可能か否かを判別する。解析可能データである場合（ステップＳ１２：Ｙｅｓ）、ステップＳ１３に処理が進められる。そうでない場合（ステップＳ１２：Ｎｏ）、フローチャートの処理は終了する。
【0097】
【0098】
ステップＳ１４において、ピークが検出される。推定システム１のピーク検出部５は、微分曲線に現れるピークＰ、並びに、ピークＰにおける電圧値ＶＰｄｅｔ及び微分値ＤＰｄｅｔを検出する。また、ピーク検出部５は、検出したピークＰが完全であるか否かを判定する。
【0099】
ステップＳ１５において、ピークＰがあるか否かが判断される。推定システム１のピーク検出部５は、完全であるピークＰを検出した場合に、ピークＰがあると判断する。ピークＰがある場合（ステップＳ１５：Ｙｅｓ）、ステップＳ１６に処理が進められる。そうでない場合（ステップＳ１５：Ｎｏ）、フローチャートの処理は終了する。
【0100】
ステップＳ１６において、容量値及び内部抵抗値が推定される。推定システム１の推定部８は、係数データ９２と、電圧値ＶＰｄｅｔ及び微分値ＤＰｄｅｔとに基づいて、蓄電池１１の容量値及び内部抵抗値を推定する。例えば先に説明した式（５）～式（８）を用いて、容量値や内部抵抗値が算出される。
【0101】
ステップＳ１６の処理の完了後、フローチャートの処理は終了する。
【0102】
例えば以上のようにして、蓄電池１１の容量値や内部抵抗値が推定される。
【0103】
上記の推定方法によれば、予め参照蓄電池Ｒを用いて準備した係数データ９２（回帰解析の結果）と、蓄電池１１について得られた取得データ９４とに基づいて、蓄電池１１の容量値や内部抵抗値を推定することができる。取得データ９４としては、少なくとも１つのピークＰに対応するデータがあれば足りる。従って、運用中の蓄電池システム１０から得ることのできる限られたデータからだけでも、蓄電池１１の容量値や内部抵抗値を推定することができる。例えば、複数の蓄電池１１間の残量や容量がバランスしていなくとも、蓄電池１１ごとの容量値や内部抵抗値を推定することができる。
【0104】
蓄電池システム１０によって出力されるデータを取得データ９４として用いるので、先に図１を参照して説明した充放電測定装置３０のような専用の計測器等を設置しなくとも、蓄電池１１の容量や内部抵抗を推定することができる。
【0105】
＜変形例＞
開示される技術は上記実施形態に限定されない。いくつかの変形例について述べる。
開示される技術は上記実施形態に限定されない。いくつかの変形例について述べる。
【0106】
上記実施形態では、容量値及び内部抵抗値の両方について、回帰解析及び推定等を行う場合を例に挙げて説明した。ただし、回帰解析及び推定等は、容量値及び内部抵抗値の一方についてのみ行われてもよい。
【0107】
上記実施形態では、微分曲線に示される微分値がｄＱ／ｄＶ（Ａｈ／Ｖ）である場合を例に挙げて説明した。ただし、微分値はｄＶ／ｄＱ（Ｖ／Ａｈ）であってもよい。その場合の微分曲線に現れる特徴点は、微分値ｄＶ／ｄＱが最小となる点（ボトム）であってよい。ボトムは、極小を含む意味に解されてよい。
【0108】
上記実施形態では、容量値が積算電流量（Ａｈ）で表される場合を例に挙げて説明した。ただし、積算電流量以外のさまざまな指標が用いられてよい。
【0109】
上記実施形態では、推定システム１の準備段階において、ピーク判定部７によって選択されたピークＰ及び係数ｋ等を含む係数データ９２が記憶部９に記憶される場合を例に挙げて説明した。ただし、準備段階ではそのような選択が行われなくてもよい。その場合、例えば図６に示されるような回帰解析部６による回帰解析の結果がそのまま係数データ９２として記憶部９に記憶されてよい。推定システム１による蓄電池１１の容量値や内部抵抗値の推定段階において、容量値や内部抵抗値に用いるべきピークＰ及び係数ｋが、係数データ９２から適宜選択されてよい。
【0110】
上記実施形態では、回帰解析において、容量値がそのままの値で表され、内部抵抗値が抵抗値比率で表される場合を例に挙げて説明した。ただし、容量値が容量値比率（初期の容量値に対する比率）で表されてもよいし、内部抵抗値がそのままの値で表されてもよい。
【0111】
推定システム１の記憶部９に記憶された係数データ９２は、適宜更新されてよい。例えば、蓄電池１１の容量等のマイナーチェンジが行われた場合には、それに合わせて係数ｋ等が変更されて（書き換えられて）よい。軽微変更で済むため、改めて参照蓄電池Ｒを用いて準備を行わなくともよい。
【0112】
上記実施形態では、回帰関数における係数ｋが乗算用の係数である場合を例に挙げて説明した。ただし、係数ｋは、除算用の係数であってもよい。乗算用の係数ｋと除算用の係数ｋとは、例えば逆数の関係にある。本開示において、係数ｋに関する「乗算」は、「除算」を含む意味に解されてよい。
【0113】
上記実施形態では、回帰関数が、１つの一次関数によって記述される場合を例に挙げて説明した。ただし、これ以外のさまざまな回帰関数が用いられてよい。とくに、１つの一次関数だけでは適切な回帰関数が得られにくいような蓄電池に対して有用である。図２１を参照して説明する。
【0114】
図２１は、ピークＰにおける電圧値ＶＰと容量値との関係を示す図である。先に説明した図８とは異なり、劣化が進むにつれて（容量値が小さくなるにつれて）、電圧値ＶＰに対する容量値の変化（傾き）が緩やかになる。１つの一次関数だけで適切な回帰関数を得ることは難しい。より複雑な回帰関数が用いられてよい。
【0115】
例えば、回帰関数は、各々が異なる区間に対応する複数の一次関数によって記述されてよい。図２１に示される例では、２種類のグラフ線で示される２つの一次関数が用いられる。第１の一次関数は、参照蓄電池Ｒの劣化度が比較的小さい（傾きが比較的大きい）第１の区間での回帰関数を記述する。第２の１次関数は、参照蓄電池Ｒの劣化度が比較的大きい（傾きが比較的小さい）第２の区間での回帰関数を記述する。この例では、第１の区間は電圧値ＶＰが３．８８Ｖ未満の区間であり、第２の区間は電圧値ＶＰが３．８８Ｖ以上の区間である。回帰関数は、例えば下記の式（９）で表される。式中の定数ａ１及び係数ｋ１は、第１の一次関数の定数ａ及び係数ｋの一例である。式中の定数ａ２及び係数ｋ２は、第２の一次関数の定数ａ及び係数ｋの一例である。
【数9】
【0116】
当然ながら、微分値ＤＰと容量値との関係、電圧値ＶＰと抵抗値比率との関係、及び、微分値ＤＰと抵抗値比率との関係についても、同様の回帰関数が用いられてよい。
【0117】
回帰関数は、多次関数で記述されてもよい。その場合の回帰関数は、例えば下記の式（１０）で表される。式中の定数ａ１０は、定数ａの一例である。係数ｋ１1は、一次の項の係数の一例である。係数ｋ１２は、二次の項の係数の一例である。
【数10】
【0118】
当然ながら、微分値ＤＰについても、また、抵抗値比率についても、上記の式（１０）と同様の回帰関数が用いられてよい。
【0119】
回帰関数は、重回帰関数であってもよい。その場合の回帰関数は、例えば下記の式（１１）で表される。式中の定数ａ２０は、定数ａの一例である。係数ｋ２１は、第１の変数ｘ1の係数の一例である。式中の係数ｋ２２は、第２の変数ｘ２の係数の一例である。第１の変数ｘ１の例は、或るピークＰにおける電圧値ＶＰや微分値ＤＰである。第２の変数ｘ２は、回帰関数に用いることのできるあらゆる変数である。第２の変数ｘ２は、他のピークＰにおける電圧値ＶＰや微分値ＤＰ等であってもよい。
【数11】
【0120】
抵抗値比率についても、上記の式（１１）と同様の回帰関数が用いられてよい。なお、重回帰関数が多次関数であってもよい。すなわち、回帰関数は、多次関数及び重回帰関数の少なくとも一方によって記述されてもよい。
【0121】
一実施形態において、推定対象の蓄電池１１（図１５）が、参照蓄電池Ｒ（図１）であってよい。蓄電池１１のメンテナンス時に、蓄電池１１のデータが取得される。例えば充放電測定装置３０（図１）が蓄電池１１に接続され、蓄電池１１の充放電が行われる。蓄電池１１の充電時や放電時の時刻Ｔ、電圧値Ｖ、電流値Ｉ、容量値及び内部抵抗値等のデータが取得され、参照データ９１として記憶部９に記憶される。このようなメンテナンスを繰り返し実施することで、異なる劣化度ごとの蓄電池１１のデータが、参照データ９１として得られる。参照データ９１に基づいて、係数データ９２が生成される。
【0122】
蓄電池１１の劣化の進行とともに、メンテナンスが繰り返し実施され、参照データ９１が蓄積される。回帰解析部６による回帰解析も繰り返し行われ、回帰解析の結果、さらには係数ｋ等を含む係数データ９２が更新される。こうして得られた係数データ９２は、推定対象の蓄電池１１にカスタマイズされた係数データ９２である。この係数データ９２を用いることで、蓄電池１１の容量値や内部抵抗値の推定精度を向上させることができる。蓄電池１１とは別の参照蓄電池Ｒを用いて回帰解析を行う必要もない。
【0123】
図２２は、回帰解析の結果の更新の例を示すフローチャートである。前提として、運用開始時の蓄電池システム１０の蓄電池１１の充放電時のデータ、すなわち劣化前（初期）のデータは、参照データ９１として取得されているものとする。
【0124】
ステップＳ２１において、メンテナンス時期であるか否かが判断される。この判断は、蓄電池システム１０や推定システム１によって自動的に行われてもよいし、蓄電池システム１０や推定システム１のユーザによって行われてもよい。メンテナンス時期である場合（ステップＳ２１：Ｙｅｓ）、ステップＳ２２に処理が進められる。そうでない場合（ステップＳ２１：Ｎｏ）、ステップＳ２１の処理が繰り返される。
【0125】
ステップＳ２２において、メンテナンスが実施され、参照データ９１が蓄積される。例えば、蓄電池１１を使用可能な電圧範囲の下限値から上限値までの充電させた際の時刻Ｔ、電圧値Ｖ、電流値Ｉ、さらには、容量値及び内部抵抗値が取得され、参照データ９１に追加される。
【0126】
ステップＳ２３において、回帰解析の結果が更新される。推定システム１の回帰解析部６は、最新の参照データ９１に基づいて回帰解析を行う。回帰解析の結果、さらには係数ｋ等を含む係数データ９２が更新される。ステップＳ２３の処理が完了すると、ステップＳ２１に処理が戻される。
【0127】
上記の処理が繰り返されている一方で、最新の係数データ９２と、運用中の蓄電池システム１０から得られる蓄電池１１の充放電データに基づいて、蓄電池１１の容量値や内部抵抗値が適時推定される。
【0128】
＜ハードウェア構成の例＞
図２３は、推定システム１のハードウェア構成の例を示す図である。例えばこのようなハードウェア構成を備える１つ以上のコンピュータ等の装置が、これまで説明した推定システム１として機能する。ハードウェア構成として、バス等で相互に接続される通信装置１ａ、表示装置１ｂ、記憶装置１ｃ、メモリ１ｄ及びプロセッサ１ｅ等が例示される。記憶装置１ｃの例は、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）等である。なお、メモリ１ｄは、記憶装置１ｃに含まれてもよい。
図２３は、推定システム１のハードウェア構成の例を示す図である。例えばこのようなハードウェア構成を備える１つ以上のコンピュータ等の装置が、これまで説明した推定システム１として機能する。ハードウェア構成として、バス等で相互に接続される通信装置１ａ、表示装置１ｂ、記憶装置１ｃ、メモリ１ｄ及びプロセッサ１ｅ等が例示される。記憶装置１ｃの例は、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）等である。なお、メモリ１ｄは、記憶装置１ｃに含まれてもよい。
【0129】
通信装置１ａは、ネットワークインタフェースカードなどであり、他の装置との通信を可能にする。表示装置１ｂは、例えばタッチパネルやディスプレイなどである。記憶装置１ｃは、記憶部９等として機能する。
【0130】
プロセッサ１ｅは、プログラム９３（図１、図１５）を記憶装置１ｃ等から読み出してメモリ１ｄに展開することで、推定システム１による各処理をコンピュータに実行させる。処理は、これまで説明したようなデータ判別部３、微分処理部４、ピーク検出部５、回帰解析部６、ピーク判定部７及び推定部８等による処理を含む。
【0131】
プログラム９３は、インターネットなどのネットワークを介して配布することができる。また、プログラム９３は、ハードディスク、フレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤ－ＲＯＭ、ＭＯ（Magneto－Optical disk）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）などのコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録され、コンピュータによって記録媒体から読み出されることによって実行することができる。
【0132】
以上で説明した技術は、例えば次のように特定される。開示される技術の１つは、推定方法である。図１～図２０及び図２３等を参照して説明したように、推定方法は、異なる劣化度ごとの、参照蓄電池Ｒの積算電流量Ｑに対する電圧値Ｖを示す充放電曲線の微分曲線に現れる特徴点に関する値と、参照蓄電池Ｒの容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方との間で、回帰解析を行うこと（ステップＳ４）と、回帰解析の結果と、推定対象の蓄電池１１の微分曲線に現れる特徴点に関する値とに基づいて、推定対象の蓄電池１１の容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方を推定すること（ステップＳ１６）と、を含む。
【0133】
上記の推定方法によれば、参照蓄電池Ｒの微分曲線に現れる特徴点に関する値と、容量値や内部抵抗値との間の回帰解析の結果に基づいて、推定対象の蓄電池１１の容量値や内部抵抗値を推定することができる。少なくとも１つの特徴点に対応する蓄電池１１のデータがあれば推定が可能である。従って、蓄電池１１を含む運用中の蓄電池システム１０から得ることのできる限られたデータからでも、蓄電池１１の容量値や内部抵抗値を推定できるようになる。
【0134】
図８～図１２、図２３及び式（１）～式（１１）等を参照して説明したように、回帰解析の結果は、回帰関数の係数ｋを含み、推定は、係数ｋと、推定対象の蓄電池１１の微分曲線に現れる特徴点に関する値との乗算を含んでよい。例えばこのようにして、蓄電池１１の容量値や内部抵抗値を推定することができる。
【0135】
図４、図８～図１２及び式（１）～式（８）等を参照して説明したように、回帰関数は、一次関数によって記述され、１つの微分曲線に複数の特徴点が現れてよい。この場合の回帰解析の結果は、参照蓄電池Ｒの微分曲線に現れる複数の特徴点に対応する複数の回帰関数それぞれの係数ｋを含み、推定は、複数の回帰関数のうちの相関係数が最も１に近い回帰関数（推定に適した回帰関数）の係数ｋと、推定対象の蓄電池の微分曲線に現れる複数の特徴点のうちの当該回帰関数（推定に適した回帰関数）に対応する特徴点に関する値との乗算を含んでよい。或いは、推定は、複数の回帰関数のうちの相関係数が閾値以上の回帰関数（推定に適した回帰関数）の係数ｋと、推定対象の蓄電池１１の微分曲線に現れる複数の特徴点のうちの当該回帰関数（推定に適した回帰関数）に対応する特徴点に関する値との乗算を含んでよい。これにより、推定に適した回帰関数の係数ｋを用いて、蓄電池１１の容量値の推定や内部抵抗値を推定することができる。
【0136】
図２１及び式（９）等を参照して説明したように、回帰関数は、複数の一次関数によって記述され、複数の一次関数は、参照蓄電池Ｒの劣化度が比較的小さい区間に対応する第１の一次関数、及び、参照蓄電池の劣化度が比較的大きい区間に対応する第２の一次関数を含んでよい。式（１０）及び式（１１）等を参照して説明したように、回帰関数は、多次関数及び重回帰関数の少なくとも一方によって記述されてよい。１つの一次関数だけで適切な回帰関数を得ることは難しい場合でも、適切な回帰関数を得ることができる。
【0137】
図２２等を参照して説明したように、蓄電池１１が、参照蓄電池Ｒであり、推定方法は、蓄電池１１の劣化の進行とともに、回帰解析を繰り返し行い、回帰解析の結果を更新すること（ステップＳ２１：Ｙｅｓ、ステップＳ２３）、を含んでよい。最新の解析結果を用いることで、蓄電池１１の容量値や内部抵抗値の推定精度を向上させることができる。蓄電池１１とは別の参照蓄電池Ｒを用いて回帰解析を行う必要もない。
【0138】
図４～図６等を参照して説明したように、微分曲線は、電圧値Ｖに対する、積算電流量Ｑを電圧値Ｖで微分した微分値ｄＱ／ｄＶを示し、特徴点に関する値は、微分曲線に現れるピークＰにおける電圧値Ｖ及び微分値ｄＱ／ｄＶの少なくとも一方を含んでよい。例えばこのような値を用いて、蓄電池１１の容量値や内部抵抗値を推定することができる。
【0139】
参照蓄電池Ｒの充放電曲線における電流値と、推定対象の蓄電池１１の微分曲線の元となる充放電曲線における電流値とは、実質的に同じであってよい。充放電曲線が電流値に依存することの影響を低減又は回避し、推定精度を向上させることができる。
【0140】
図１及び図１５等を参照して説明した推定システム１も、開示される技術の１つである。推定システム１は、回帰解析部６と、推定部８と、を備える。回帰解析部６は、異なる劣化度ごとの、参照蓄電池Ｒの積算電流量Ｑに対する電圧値Ｖを示す充放電曲線の微分曲線に現れる特徴点に関する値と、参照蓄電池Ｒの容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方との間で、回帰解析を行う。推定部８は、回帰解析の結果と、蓄電池１１の微分曲線に現れる特徴点に関する値とに基づいて、蓄電池１１の容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方を推定する。このような推定システム１によっても、これまで説明したように、限られたデータからでも蓄電池１１の容量値や内部抵抗値を推定することができる。
【0141】
図１、図１５及び図２３等を参照して説明したプログラム９３も、開示される技術の１つである。プログラム９３は、コンピュータに、異なる劣化度ごとの、参照蓄電池Ｒの積算電流量Ｑに対する電圧値Ｖを示す充放電曲線の微分曲線に現れる特徴点に関する値と、参照蓄電池Ｒの容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方との間で、回帰解析を行う処理と、回帰解析の結果と、蓄電池１１の微分曲線に現れる特徴点に関する値とに基づいて、蓄電池１１の容量値及び内部抵抗値の少なくとも一方を推定する処理と、を実行させる。このようなプログラム９３によっても、これまで説明したように、限られたデータからでも蓄電池１１の容量値や内部抵抗値を推定することができる。
【符号の説明】
【0142】
１ 推定システム
２ 通信部
Ｃ 計算部
３ データ判別部
４ 微分処理部
５ ピーク検出部
６ 回帰解析部
７ ピーク判定部
８ 推定部
９ 記憶部
９１ 参照データ
９２ 係数データ
９３ プログラム
９４ 取得データ
１０ 蓄電池システム
１１ 蓄電池
１２ 監視部
３０ 充放電測定装置
ｋ 係数
Ｒ 参照蓄電池
１ａ 通信装置
１ｂ 表示装置
１ｃ 記憶装置
１ｄ メモリ
１ｅ プロセッサ
２ 通信部
Ｃ 計算部
３ データ判別部
４ 微分処理部
５ ピーク検出部
６ 回帰解析部
７ ピーク判定部
８ 推定部
９ 記憶部
９１ 参照データ
９２ 係数データ
９３ プログラム
９４ 取得データ
１０ 蓄電池システム
１１ 蓄電池
１２ 監視部
３０ 充放電測定装置
ｋ 係数
Ｒ 参照蓄電池
１ａ 通信装置
１ｂ 表示装置
１ｃ 記憶装置
１ｄ メモリ
１ｅ プロセッサ
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】