特開 2023-88839 物性値予測方法、物性値予測装置、鉄スラブの冷却方法、及び鋼材の製造方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2023088839

(43)【公開日】2023-06-27

(54)【発明の名称】物性値予測方法、物性値予測装置、鉄スラブの冷却方法、及び鋼材の製造方法

(51)【国際特許分類】

   B22D 11/124 20060101AFI20230620BHJP

   G06F 17/13 20060101ALI20230620BHJP

   B22D 46/00 20060101ALI20230620BHJP

   B22D 11/16 20060101ALI20230620BHJP

【ＦＩ】

B22D11/124 L

G06F17/13

B22D46/00

B22D11/16 104P

【審査請求】未請求

【請求項の数】10

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2022155400

(22)【出願日】2022-09-28

(31)【優先権主張番号】P 2021202988

(32)【優先日】2021-12-15

(33)【優先権主張国・地域又は機関】JP

(71)【出願人】

【識別番号】000001258

【氏名又は名称】ＪＦＥスチール株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110002147

【氏名又は名称】弁理士法人酒井国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】松永 有仁

(72)【発明者】

【氏名】小澤 典子

【テーマコード（参考）】

4E004

5B056

【Ｆターム（参考）】

4E004KA12

5B056BB03

(57)【要約】

【課題】計算予測変数を短時間で、且つ、精度よく予測可能な物性値予測方法及び物性値予測装置を提供すること。
【解決手段】本発明の一実施形態である予測計算処理では、処理部が、複数の基底ベクトルの中から選別された基底ベクトルを用いて第１物理方程式の次元を削減し、２階微分の拡散項を１階微分の項に変換することにより、第２物理方程式を生成し、第２物理方程式における第二種境界条件及び第三種境界条件を第二設定境界値として設定し、設定された第二設定境界値に従って第２物理方程式を解くことにより計算予測変数を算出する。
【選択図】図３

【特許請求の範囲】

【請求項1】

２階微分の拡散項を含む、計算対象物内の複数の計算点における物性値を計算予測変数として算出するための第１物理方程式における、第二種境界条件及び第三種境界条件を第一設定境界値として設定する第一ステップと、
前記第一ステップにおいて設定された第一設定境界値に従って前記第１物理方程式を解くことにより複数の計算点における前記計算予測変数の時系列情報を算出する第二ステップと、
前記第二ステップにおいて算出された計算予測変数の時系列情報から互いに直交する複数の基底ベクトルを算出する第三ステップと、
前記第三ステップにおいて算出された複数の基底ベクトルの中から選別された基底ベクトルを用いて前記第１物理方程式の次元を削減し、２階微分の拡散項を１階微分の項に変換することにより、第２物理方程式を生成する第四ステップと、
前記第２物理方程式における第二種境界条件及び第三種境界条件を第二設定境界値として設定する第五ステップと、
前記第五ステップにおいて設定された第二設定境界値に従って前記第２物理方程式を解くことにより複数の計算点における前記計算予測変数の時系列情報を算出する第六ステップと、
を含むことを特徴とする物性値予測方法。

【請求項2】

前記第四ステップは、ガウス・グリーンの定理を２階微分の拡散項に適用することによって２階微分の拡散項を１階微分の項に変換するステップを含むことを特徴とする請求項１に記載の物性値予測方法。

【請求項3】

前記第五ステップは、前記第一設定境界値の最小値以上最大値以下の範囲内で前記第二設定境界値を設定するステップを含むことを特徴とする請求項１に記載の物性値予測方法。

【請求項4】

前記第六ステップは、基底ベクトルの境界計算点に対応する値と、境界計算点に設定されている熱流束と、隣り合う境界計算点の中点が囲む領域の面積との積を各基底ベクトルで足し合わせることにより、前記第２物理方程式の境界面での離散化を行う離散化ステップを含むことを特徴とする請求項１に記載の物性値予測方法。

【請求項5】

前記離散化ステップは、空間位置が特定できるように空間座標に対応した形式に逆配置変換により基底ベクトルを変換し、変換された基底ベクトルの境界計算点の位置に対応する基底ベクトルの要素を基底ベクトルの境界計算点に対応する値として導出する導出ステップを含むことを特徴とする請求項４に記載の物性値予測方法。

【請求項6】

前記導出ステップは、変換された基底ベクトルの境界計算点の位置を予め記憶しておき、記憶されている位置に基づいて基底ベクトルの境界計算点に対応する値を導出するステップを含むことを特徴とする請求項５に記載の物性値予測方法。

【請求項7】

前記第１物理方程式は熱拡散方程式であり、前記計算予測変数は鉄スラブの内部温度であることを特徴とする請求項１に記載の物性値予測方法。

【請求項8】

２階微分の拡散項を含む、計算対象物内の複数の計算点における物性値を計算予測変数として算出するための第１物理方程式における、第二種境界条件及び第三種境界条件を第一設定境界値として設定する第一手段と、
前記第一手段によって設定された第一設定境界値に従って前記第１物理方程式を解くことにより複数の計算点における前記計算予測変数の時系列情報を算出する第二手段と、
前記第二手段によって算出された計算予測変数の時系列情報から互いに直交する複数の基底ベクトルを算出する第三手段と、
前記第三手段によって算出された複数の基底ベクトルの中から選別された基底ベクトルを用いて前記第１物理方程式の次元を削減し、２階微分の拡散項を１階微分の項に変換することにより、第２物理方程式を生成する第四手段と、
前記第２物理方程式における第二種境界条件及び第三種境界条件を第二設定境界値として設定する第五手段と、
前記第五手段によって設定された第二設定境界値に従って前記第２物理方程式を解くことにより複数の計算点における前記計算予測変数の時系列情報を算出する第六手段と、
を備えることを特徴とする物性値予測装置。

【請求項9】

請求項１に記載の物性値予測方法を用いて鉄スラブの内部温度を予測し、予測された内部温度に基づいて鉄スラブを冷却するステップを含むことを特徴とする鉄スラブの冷却方法。

【請求項10】

請求項９に記載の鉄スラブの冷却方法を利用して鋼材を製造するステップを含むことを特徴とする鋼材の製造方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、物性値予測方法、物性値予測装置、鉄スラブの冷却方法、及び鋼材の製造方法に関する。

【背景技術】

【0002】

製鉄分野における連続鋳造プロセスのような鉄スラブ表面を冷却水等によって冷却して鉄スラブを凝固させるプロセスでは、鉄スラブの内部温度に応じて冷却水量等を調整する必要があることから、鉄スラブの内部温度予測が重要である。ここで、鉄スラブが凝固する際、鉄スラブの表面は固体状態であるが、内部は流体状態である。このため、一般に、流体の流れの速さを計算する以下の数式（１）に示すナビエストークス方程式と流体の温度を計算する以下の数式（２）に示す熱移流拡散方程式を解くことにより、鉄スラブの内部温度を予測する。数式（１），（２）において、ｕは速度ベクトル、ｔは時間、∇は空間微分演算ベクトル、ρは密度、Ｐは圧力、νは動粘性係数、Ｓ_ｕは速度ソース項、Ｔは温度、αは熱拡散係数、Ｓ_Ｔは温度ソース項を示す。また、鉄スラブの内部において対流が支配的でない場合には、以下の数式（３）に示す熱拡散方程式を解くことにより、鉄スラブの内部温度を予測することもできる。数式（１）～（３）は、偏微分方程式であるため、計算領域に格子点を配置し、時間方向に分割して有限差分法、有限要素法、及び有限体積法等の数値解析法により計算することができる。

【0003】

【数1】

【0004】

【数2】

【0005】

【数3】

【0006】

ところで、上記数式（１）～（３）を用いて鉄スラブの内部温度を予測する場合には、計算領域が大きく、各格子点の解析自由度が大きいため、計算時間が膨大になる。このため、鉄スラブの内部温度の予測結果を鉄スラブの冷却制御に利用しようとした場合、制御時間に対して計算時間が間に合わず、適切な冷却制御を行うことができない。このような背景から、特許文献１には、計算時間を短くするために、事前に物理方程式で計算した計算結果を用いて解析自由度を小さくする方法が提案されている。具体的には、特許文献１に記載の方法は、流体方程式と熱移流拡散方程式を用いて事前に計算を実施し、計算結果を用いて次元削減行列によって元の解析自由度より解析自由度を削減した低次元モデル（次元削減モデル）を作成し、作成した低次元モデルを計算に用いることによって計算量を減らすことにより、計算速度を短縮させている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0007】

【特許文献1】特開２０１２－２１６１７３号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0008】

しかしながら、特許文献１に記載の方法では、第２種境界条件及び第３種境界条件を変更することができないので、第２種境界条件及び第３種境界条件を変更する必要がある場合、計算予測変数を精度よく算出することができない。詳しくは、計算領域の境界の速度を変更する場合、特許文献１に記載の方法は、次元変換行列を用いて低次元モデルを復元して計算領域の境界の速度を変更し、同じく次元変換行列を用いて低次元化して計算領域の境界条件を変更する。ここで、一般に、境界の速度を変更する境界条件は、第１種境界条件又はディリクレ境界条件と呼ばれ、以下に示す数式（４）で表される。なお、数式（４）において、ｕは速度や温度等の計算予測変数、ｆは設定境界値、Γは境界を示す。また、熱拡散方程式の場合には、第１種境界条件を変更するものは温度となる。また、ファン設定変更で境界風速を変更する場合には第１種境界条件を利用する。

【0009】

【数4】

【0010】

一方、鉄スラブの冷却の場合、空気や冷却水等の冷却媒体によって鉄スラブ表面から“熱”が奪われ、鉄スラブは凝固する。このため、境界条件としては、単位面積あたりの熱の移動量を表す熱流束を変更することが必要である。ここで、熱流束を変更する境界条件は、第２種境界条件又はノイマン境界条件と呼ばれている。第２種境界条件は、以下に示す数式（５）で表される。なお、数式（５）において、ｕは速度や温度等の計算予測変数を示し、鉄スラブの冷却の場合は温度を指す。また、ｎは境界の法線ベクトルを示し、∇ｕ・ｎは法線方向の計算予測変数の勾配を表す。また、鉄スラブの冷却の場合には、鉄スラブの表面温度と環境温度と熱伝達率を用いた、以下の数式（６）に示すニュートン冷却の法則により熱流束を計算し、境界条件とする場合もある。その際の境界条件は、第３種境界条件又はロビン境界条件と呼ばれる。なお、数式（６）において、ｕは温度等の計算予測変数、ｎは境界の法線ベクトル、ｈは熱伝達率、ｕ_ｍは環境温度を示す。

【0011】

【数5】

【0012】

【数6】

【0013】

上述のように、第２種境界条件及び第３種境界条件は、計算予測変数の境界法線方向の勾配（１階微分）に対して与えることが第１種境界条件と異なる。従って、計算予測変数を算出する物理方程式が２階微分の拡散項を含むが、１階微分の項を含まない場合、特許文献１に記載の方法では、第１種境界条件は変更できるが、１階微分を含む第２種境界条件及び第３種境界条件は変更できない。このため、鉄スラブの冷却のような境界での熱流速を考慮すべき問題の場合には、特許文献１に記載の方法では、熱流束の境界値を変更できず、鉄スラブの内部温度を精度よく予測することができない。

【0014】

本発明は、上記課題に鑑みてなされたものであって、その目的は、計算予測変数を短時間で、且つ、精度よく予測可能な物性値予測方法及び物性値予測装置を提供することにある。また、本発明の他の目的は、鉄スラブを目標温度に精度よく冷却可能な鉄スラブの冷却方法を提供することにある。また、本発明の他の目的は、歩留まりよく鋼材を製造可能な鋼材の製造方法を提供することにある。

【課題を解決するための手段】

【0015】

本発明に係る物性値予測方法は、２階微分の拡散項を含む、計算対象物内の複数の計算点における物性値を計算予測変数として算出するための第１物理方程式における、第二種境界条件及び第三種境界条件を第一設定境界値として設定する第一ステップと、前記第一ステップにおいて設定された第一設定境界値に従って前記第１物理方程式を解くことにより複数の計算点における前記計算予測変数の時系列情報を算出する第二ステップと、前記第二ステップにおいて算出された計算予測変数の時系列情報から互いに直交する複数の基底ベクトルを算出する第三ステップと、前記第三ステップにおいて算出された複数の基底ベクトルの中から選別された基底ベクトルを用いて前記第１物理方程式の次元を削減し、２階微分の拡散項を１階微分の項に変換することにより、第２物理方程式を生成する第四ステップと、前記第２物理方程式における第二種境界条件及び第三種境界条件を第二設定境界値として設定する第五ステップと、前記第五ステップにおいて設定された第二設定境界値に従って前記第２物理方程式を解くことにより複数の計算点における前記計算予測変数の時系列情報を算出する第六ステップと、を含むことを特徴とする。

【0016】

本発明に係る物性値予測方法は、上記発明において、前記第四ステップは、ガウス・グリーンの定理を２階微分の拡散項に適用することによって２階微分の拡散項を１階微分の項に変換するステップを含むことを特徴とする。

【0017】

本発明に係る物性値予測方法は、上記発明において、前記第五ステップは、前記第一設定境界値の最小値以上最大値以下の範囲内で前記第二設定境界値を設定するステップを含むことを特徴とする。

【0018】

本発明に係る物性値予測方法は、上記発明において、前記第六ステップは、基底ベクトルの境界計算点に対応する値と、境界計算点に設定されている熱流束と、隣り合う境界計算点の中点が囲む領域の面積との積を各基底ベクトルで足し合わせることにより、前記第２物理方程式の境界面での離散化を行う離散化ステップを含むことを特徴とする。

【0019】

本発明に係る物性値予測方法は、上記発明において、前記離散化ステップは、空間位置が特定できるように空間座標に対応した形式に逆配置変換により基底ベクトルを変換し、変換された基底ベクトルの境界計算点の位置に対応する基底ベクトルの要素を基底ベクトルの境界計算点に対応する値として導出する導出ステップを含むことを特徴とする。

【0020】

本発明に係る物性値予測方法は、上記発明において、前記導出ステップは、変換された基底ベクトルの境界計算点の位置を予め記憶しておき、記憶されている位置に基づいて基底ベクトルの境界計算点に対応する値を導出するステップを含むことを特徴とする。

【0021】

本発明に係る物性値予測方法は、上記発明において、前記第１物理方程式は熱拡散方程式であり、前記計算予測変数は鉄スラブの内部温度であることを特徴とする。

【0022】

本発明に係る物性値予測装置は、２階微分の拡散項を含む、計算対象物内の複数の計算点における物性値を計算予測変数として算出するための第１物理方程式における、第二種境界条件及び第三種境界条件を第一設定境界値として設定する第一手段と、前記第一手段によって設定された第一設定境界値に従って前記第１物理方程式を解くことにより複数の計算点における前記計算予測変数の時系列情報を算出する第二手段と、前記第二手段によって算出された計算予測変数の時系列情報から互いに直交する複数の基底ベクトルを算出する第三手段と、前記第三手段によって算出された複数の基底ベクトルの中から選別された基底ベクトルを用いて前記第１物理方程式の次元を削減し、２階微分の拡散項を１階微分の項に変換することにより、第２物理方程式を生成する第四手段と、前記第２物理方程式における第二種境界条件及び第三種境界条件を第二設定境界値として設定する第五手段と、前記第五手段によって設定された第二設定境界値に従って前記第２物理方程式を解くことにより複数の計算点における前記計算予測変数の時系列情報を算出する第六手段と、を備えることを特徴とする。

【0023】

本発明に係る鉄スラブの冷却方法は、本発明に係る物性値予測方法を用いて鉄スラブの内部温度を予測し、予測された内部温度に基づいて鉄スラブを冷却するステップを含むことを特徴とする。

【0024】

本発明に係る鋼材の製造方法は、本発明に係る鉄スラブの冷却方法を利用して鋼材を製造するステップを含むことを特徴とする。

【発明の効果】

【0025】

本発明に係る物性値予測方法及び物性値予測装置によれば、計算予測変数を短時間で、且つ、精度よく予測することができる。また、本発明に係る鉄スラブの冷却方法によれば、鉄スラブを目標温度に精度よく冷却することができる。また、本発明に係る鋼材の製造方法によれば、歩留まりよく鋼材を製造することができる。

【図面の簡単な説明】

【0026】

【図1】図１は、本発明の一実施形態である物性値予測装置の構成を示すブロック図である。

【図2】図２は、図１に示す処理部の構成を示すブロック図である。

【図3】図３は、本発明の一実施形態である予測計算処理の流れを示すフローチャートである。

【図4】図４は、境界計算点及び隣り合う境界計算点の中点が囲む領域の面積を説明するための図である。

【図5】図５は、選別基底ベクトル要素の導出方法を説明するための図である。

【図6】図６は、微小体積を説明するための図である。

【図7】図７は、２次元計算形状を示す図である。

【図8】図８は、第１設定境界値を示す図である。

【図9】図９は、熱伝達率を変更した第２計算予測変数の計算例を示す図である。

【図10】図１０は、第１計算予測変数及び第２計算予測変数の計算時間を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0027】

以下、図面を参照して、本発明の一実施形態である物性値予測装置の構成及びその動作について説明する。

【0028】

〔構成〕
まず、図１を参照して、本発明の一実施形態である物性値予測装置の構成について説明する。

【0029】

図１は、本発明の一実施形態である物性値予測装置の構成を示すブロック図である。図１に示すように、本発明の一実施形態である物性値予測装置１は、物理方程式を解くことにより鉄スラブの内部温度の予測値を算出する装置であり、入力部２、通信部３、データ格納部４、処理部５、及び出力部６を備えている。なお、本実施形態では、物性値予測装置１は、物理方程式を解くことにより鉄スラブの内部温度の予測値を算出することとしたが、本発明は本実施形態に限定されることはなく、２階微分の拡散項を含む微分方程式で構成される物理方程式を解くことにより各種物性値を算出する処理全般に適用できる。

【0030】

入力部２は、キーボード、マウスポインタ、タッチパネル等の入力装置により構成され、各種情報を処理部５に入力する。入力部２から処理部５に入力する情報としては、処理部５に対する予測計算処理の実行指令や予測計算処理において処理部５が使用する各種値等を例示できる。予測計算処理において処理部５が使用する各種値のうち、入力部２から入力（変更）可能な値としては、計算対象物の形状、物性値、初期値、境界条件、予測計算処理を行う際の計算格子数、緩和係数等のパラメータを例示できる。

【0031】

通信部３は、ＬＡＮケーブル等の有線装置や無線装置を介して、計測装置や制御装置等の他の処理装置と接続されている。通信部３は、接続されている他の処理装置との間で情報通信を実行する。

【0032】

データ格納部４は、不揮発性の記憶装置により構成され、通信部３を介して取得した計測データや処理部５の予測計算データを格納する。処理部５の予測計算データには、予測計算結果のみならず境界条件や物性値等の予測計算処理に必要なデータも含まれる。

【0033】

処理部５は、ＣＰＵ等の演算処理装置、ＤＲＡＭ等の主記憶装置、及びハードディスクドライブやソリッドステートドライブ等の補助記憶装置を備えている。処理部５は、予測計算処理を高速化するためのアクセラレータとしてグラフィックボードを備えている場合もある。アクセラレータは、予測計算処理を高速化するための多数のコアを有する演算装置であればグラフィックボードに限らない。

【0034】

処理部５は、データ格納部４から予測計算処理に必要な計測データを取得し、取得した計測データを用いて各種予測計算処理を実行する。処理部５は、通信部３を介して計測装置から直接計測データを取得する場合もある。また、処理部５は、出力部６に予測計算データを出力すると共に、データ格納部４に予測計算データを保存する。処理部５は、通信部３を介して予測計算データを利用する制御装置等の装置に対して直接予測計算データを送信する場合もある。

【0035】

本実施形態では、処理部５は、図２に示すように、演算処理装置が主記憶装置に記憶されているコンピュータプログラムを実行することにより、第１予測変数生成部５１、第１境界条件変更部５２、基底ベクトル生成部５３、選別基底ベクトル生成部５４、第２予測変数生成部５５、及び第２境界条件変更部５６として機能する。これら各部の機能について後述する。

【0036】

このような構成を有する物性値予測装置は、以下に示す予測計算処理を実行することにより、鉄スラブの内部温度を短時間で、且つ、精度よく予測する。以下、図３を参照して、予測計算処理を実行する際の処理部５の動作について説明する。

【0037】

〔予測計算処理〕
図３は、本発明の一実施形態である予測計算処理の流れを示すフローチャートである。図３に示すフローチャートは、入力部２を介して処理部５に対して予測計算処理の実行指令が入力されたタイミングで開始となり、予測計算処理はステップＳ１の処理に進む。

【0038】

ステップＳ１の処理では、第１予測変数生成部５１が、入力部２から入力された情報に基づいて予測計算処理において用いる鉄スラブの計算形状、初期条件、物性値を設定する。なお、現実の鉄スラブは３次元形状であるが、計算形状は１次元形状、２次元形状、及び３次元形状のいずれでも構わない。そして、第１予測変数生成部５１は、入力された計算形状に基づいて第１物理方程式の偏微分方程式を空間方向に離散化し、数値計算を行うための計算点を作成する。ここで、第１物理方程式は、熱拡散方程式のような２階微分の拡散項を含むが、１階微分の項を含まない物理方程式である。本実施形態では、数式（３）の熱拡散方程式を第１物理方程式として用いるが、２階微分の拡散項を含む物理方程式であればこれに限らない。

【0039】

なお、数式（３）の熱拡散方程式における熱拡散係数αは入力部２で設定される物性値である。第１物理方程式は、解析的に解けないことが多いため、計算形状の空間に計算点を設け、偏微分方程式を空間方向に離散化することによって計算する。計算形状と計算点は入力部２で設定する。本実施形態では、互いに直交するｘ座標、ｙ座標、及びｚ座標の３次元で各座標の間隔が均等な格子状となる計算点を作成するが、各座標の間隔が異なるように設置された計算点でも構わないし、非格子構造でも構わない。計算形状が１次元形状や２次元形状であったとしても、ｘ座標、ｙ座標、及びｚ座標のうちのいずれかの変数を０として扱えばよいため、計算形状は１次元形状でも２次元形状でも構わない。これにより、ステップＳ１の処理は完了し、予測計算処理はステップＳ２の処理に進む。

【0040】

ステップＳ２の処理では、第１境界条件変更部５２が、ステップＳ１の処理において設定された計算形状の表面にある境界計算点の境界条件を設定する。具体的には、第１境界条件変更部５２は、複数の境界計算点のそれぞれについて、数式（５）に示す第２種境界条件又は数式（６）に示す第３種境界条件の設定値となる第１境界設置値を設定する。第１の境界設定値は、全て同じであっても、局所的に異なっていても構わない。これにより、ステップＳ２の処理は完了し、予測計算処理はステップＳ３の処理に進む。

【0041】

ステップＳ３の処理では、第１予測変数生成部５１が、ステップＳ１及びステップＳ２の処理において設定された情報に従って第１物理方程式を計算することにより、時系列データとなる第１計算予測変数（数式（３）を用いる場合は鉄スラブの内部温度）を算出する。なお、第１物理方程式の計算条件は１つでも構わないが、複数の計算条件で第１物理方程式を計算した方が後述する第２計算予測変数で予測可能な範囲が拡大する。複数の計算条件は、第１境界設定値や熱拡散係数αを変更することによって設定できる。計算条件が複数ある場合には、第１境界設定値や熱拡散係数αの一部又は全てを変更して設定する。設定された計算条件に基づいて有限体積法、有限要素法、及び有限差分法等の数値計算手法によって離散化された第１物理方程式を解くことによって第１計算予測変数を計算することができる。これにより、ステップＳ３の処理は完了し、予測計算処理はステップＳ４の処理に進む。

【0042】

ステップＳ４の処理では、第１予測変数生成部５１が、ステップＳ３の処理において算出された第１計算予測変数をその計算条件と紐づけして主記憶装置、補助記憶装置、及びデータ格納部４に保存する。これにより、ステップＳ４の処理は完了し、予測計算処理はステップＳ５の処理に進む。

【0043】

ステップＳ５の処理では、第１予測変数生成部５１が、設定された全ての計算条件について第１計算予測変数を計算したか否かを判別する。判別の結果、全ての計算条件で第１計算予測変数を計算した場合（ステップＳ５：Ｙｅｓ）、第１予測変数生成部５１は、予測計算処理をステップＳ６の処理に進める。一方、全ての計算条件で第１計算予測変数を計算していない場合には（ステップＳ５：Ｎｏ）、第１予測変数生成部５１は、予測計算処理をステップＳ３の処理に戻す。

【0044】

ステップＳ６の処理では、基底ベクトル生成部５３が、固有直交分解（Proper Orthogonal Decomposition：POD）や主成分分析と呼ばれる手法を用いて、ステップＳ５の処理においてデータ格納部４に保存された第１計算予測変数及びその計算条件のデータから基底ベクトルΨ_iを生成する。具体的には、まず、基底ベクトル生成部５３は、設定された全ての計算条件について計算した時系列データである第１計算予測変数について、各時刻における計算点の数値を配置変換法則に従って１次元に変換することにより、以下の数式（７）に示すデータ行列Ｄを作成する。

【0045】

【数7】

【0046】

配置変換法則は、温度データのようなスカラー変数であれば、座標ｘ_１，ｙ_１，ｚ_１の温度Ｔ_１１１、座標ｘ₁，ｙ₁，ｚ₂の温度Ｔ_１１２といったようにｚ方向、ｙ方向、及びｘ方向の順番で並べる。速度データのようなベクトル変数であれば、座標ｘ₁，y₁，z₁のｘ方向速度ｖｘ₁、ｙ方向速度ｖｙ₁、ｚ方向速度ｖｚ₁、座標ｘ₁，ｙ₁，ｚ₂のｘ方向速度ｖｘ_１、ｙ方向速度ｖｙ_１、ｚ方向速度ｖｘ_２といったようにｚ方向、ｙ方向、及びｘ方向のｘ方向速度成分、ｙ方向速度成分、及びｚ方向速度成分の順番で並べる。配置変換法則が決まっていれば、配置変換の方法は問わない。

【0047】

数式（７）に示すデータ行列Ｄはスカラー変数のデータ行列であり、上の添え字はスナップショット、下の添え字は計算点の番号を示している。空間の次元が１次元、２次元、及び３次元のいずれであっても操作は変わらない。本実施形態では、列方向に計算点、行方向にスナップショットとなる配置で説明する。行と列を入れ替えた行方向にスナップショット、列方向に計算点となるデータ行列であっても、転置すると本実施形態で説明するデータ行列となるため一般性を失わない。また、データ行列のスナップショット方向は、必ずしもタイムステップ通りに並べる必要はなく順不同で構わない。複数の計算条件で計算している場合においても、計算した計算条件毎に並べる必要はない。

【0048】

次に、基底ベクトル生成部５３は、データ行列Ｄとデータ行列Ｄの転置行列Ｄ^Ｔとの行列積の分散共分散行列を作成する。空間領域の計算点の数は時系列方向の分割数より多くなることが多い。そのため、本実施形態では、基底ベクトル生成部５３は、Snapshot PODと呼ばれる以下の数式（８）に示す時系列方向の分散共分散行列Ａを作成する。次に、基底ベクトル生成部５３は、数式（８）に示す分散共分散行列Ａを固有直交分解することにより、固有値λ及び固有ベクトルΦを算出する。ここで、固有値λ及び固有ベクトルΦは以下の数式（９）に示す関係を満足する。固有値λとそれに対応する固有ベクトルΦはスナップショットの数だけ生成される。数式（９）においてｉは対応する固有値λと固有ベクトルΦを表す添え字を示す。

【0049】

【数8】

【0050】

【数9】

【0051】

最後に、基底ベクトル生成部５３は、固有値λ及び固有ベクトルΦとデータ行列Ｄを用いて、以下に示す数式（１０）から基底ベクトルΨ_iを生成する。この基底ベクトルΨ_iは、自身との内積は１、自身以外の基底ベクトルとの内積は０となる直交性を有する。基底ベクトルΨ_iは、スナップショットの数と同じだけ生成される。これにより、ステップＳ６の処理は完了し、予測計算処理はステップＳ７の処理に進む。

【0052】

【数10】

【0053】

ステップＳ７の処理では、選別基底ベクトル生成部５４が、ステップＳ６の処理において生成された基底ベクトルΨ_iの中からｒ個の基底ベクトル（選別基底ベクトル）Ψ_iを選別する。具体的には、基底ベクトルΨ_iによれば、対応する固有値λの大きさによって、その計算系において基底ベクトルΨ_iがどの程度強い影響度を有するかを知ることができる。このため、全体の固有値λの総和に対して選別された基底ベクトルΨ_iの固有値λの総和が９９．９％以上となるように、ｒ個の基底ベクトルΨ_iを選別する。また、複数の計算条件を設定している場合、計算条件によって第１物理方程式による予測計算結果の主要な効果が異なると考えられるため、基底ベクトルΨ_iとして計算条件の数以上の基底ベクトルΨ_iを選別するとよい。また、解析自由度を減らし、計算時間を短縮することが目的であるため、最低限スナップショットの数より少ない数の基底ベクトルΨ_iを選別するとよい。また、スナップショットの数が計算点の数より少ない場合には、計算点の数より少ない基底ベクトルΨ_iを選別するとよい。これにより、ステップＳ７の処理は完了し、予測計算処理はステップＳ８の処理に進む。

【0054】

ステップＳ８の処理では、第２予測変数生成部５５が、ステップＳ７の処理において選別されたｒ個の選別基底ベクトルΨ_iを用いて第２物理方程式を構築する。具体的には、まず、第２予測変数生成部５５は、第１計算予測変数ｕの平均値とｒ個の選別基底ベクトルΨ_iの基底行列ξ_ｉにその重みａ_iをかけたものとを線形結合して以下に示す数式（１１）のように第１計算予測変数ｕを展開する。

【0055】

【数11】

【0056】

ここで、選別基底ベクトルΨ_iを列方向に並べた選別基底行列Ψと選別基底ベクトルΨ_iの重み行列ａを用いて数式（１１）の右辺第２項を表すと以下に示す数式（１２）のようになる。

【0057】

【数12】

【0058】

選別基底行列Ψと重み行列ａは以下に示す数式（１３），（１４）のように表される。

【0059】

【数13】

【0060】

【数14】

【0061】

また、選別基底行列Ψは、直交ベクトルで構成されているため、その転置行列Ψ^Ｔとの間には以下の数式（１５）に示す関係がある。ここで、数式（１５）中のＩはｒ×ｒの単位行列を示す。

【0062】

【数15】

【0063】

そこで、第２予測変数生成部５５は、数式（１２）を第１物理方程式に代入して次元削減モデルを構築する。本実施形態では、第１物理方程式である数式（３）の熱拡散方程式に数式（１２）を代入し、選別基底ベクトルΨ_iの重みａ_iを計算予測変数とする方程式を構築すると以下に示す数式（１６）のようになる。

【0064】

【数16】

【0065】

さらに、数式（１６）に選別基底行列Ψの転置行列Ψ^Ｔを左からかけると数式（１７）が得られる。

【0066】

【数17】

【0067】

数式（１７）の計算予測変数は、時間ｔに依存する選別基底ベクトルΨ_iの重みである。また、空間微分である∇は選別基底行列Ψにかけられており、選別基底行列Ψは時間変化しない値のため、数式（１７）は選別基底ベクトルΨ_iの重みａ_iを変数とする常微分方程式となっている。また、選別基底ベクトルΨ_iの重みａ_iは選別基底ベクトルΨ_iと同じ数だけ存在する。選別基底ベクトルΨ_iは、選別基底ベクトル生成部５４により計算点の数より少ない数に設定されているので、数式（１７）の変数の数は第１物理方程式の変数の数より少なくなる。変数が少なく解析自由度が小さくなっているため、数式（１７）の計算時間は第１物理方程式の計算時間より短くなる。

【0068】

但し、数式（１７）は、２階微分の拡散項を含むが、１階微分の項を含まないので、特許文献１に記載の方法により第１種境界条件を変更することはできるが、１階微分を含む第２種境界条件及び第３種境界条件を変更することはできない。そこで、本実施形態では、第２予測変数生成部５５は、ガウス・グリーンの定理を２階微分の拡散項に適用することにより１階微分の項を作成する。具体的には、数式（１７）全体の積分を取ると、以下に示す数式（１８）が得られる。数式（１８）において、ｄｖは計算点が囲む微小領域、Ｖは計算形状の空間を示す。

【0069】

【数18】

【0070】

この数式（１８）に以下の数式（１９）に示すガウス・グリーンの定理を適用して式変更を行うと、以下に示す数式（２０）が得られる。なお、数式（１９）において、ｘ，ｙは計算形状上の変数、ｄｓは境界表面で隣接する境界計算点が囲む面積であり、Ｓは第１設定境界値を設定する計算形状の表面を示す。

【0071】

【数19】

【0072】

【数20】

【0073】

また、数式（２０）において計算形状表面で面積分する項と計算形状で体積分する項をまとめると、数式（２１）が得られる。

【0074】

【数21】

【0075】

数式（２１）の右辺第１項は以下に示す数式（２２）で表され、第２種境界条件及び第３種境界条件が必要とする計算変数の勾配となっている。

【0076】

【数22】

【0077】

従って、数式（２１）の右辺第１項を利用することにより第２種境界条件及び第３種境界条件を設定することができる。具体的には、第２種境界条件の場合、数式（５）を代入することにより数式（２１）は以下に示す数式（２３）のように変形できる。

【0078】

【数23】

【0079】

同様に、第３種境界条件の場合には、数式（６）を代入することにより以下に示す数式（２４）のように変形できる。

【0080】

【数24】

【0081】

数式（２３）及び数式（２４）は選別基底ベクトルΨ_iによって次元が削減されているため、計算予測変数の数は選別基底ベクトルΨ_iの数ｒとなる。以下では、数式（２３）及び数式（２４）を第２物理方程式と呼ぶ。これにより、ステップＳ８の処理は完了し、予測計算処理はステップＳ９の処理に進む。

【0082】

ステップＳ９の処理では、第２境界条件変更部５６が、ステップＳ８の処理において構築された第２物理方程式における熱流束、熱伝達率、環境温度等の第２境界設定値を設定する。第１設定境界値が１つである場合、第２設定境界値も同じ値にすることが望ましい。一方、第１設定境界値が複数ある場合には、第２境界設定値の熱流束又は第２設定境界値から算出される熱流束が、第１設定境界値から算出される熱流束の最小値以上最大値以下の範囲内とすることが望ましい。これにより、ステップＳ９の処理は完了し、予測計算処理はステップＳ１０の処理に進む。

【0083】

ステップＳ１０の処理では、第２予測変数生成部５５が、ステップＳ９の処理において設定された第２境界設定値に基づいて第２物理方程式を解くことにより第２計算予測変数を算出する。以下では、第２種境界条件及び第３種境界条件での第２物理方程式の数値計算方法について述べる。

【0084】

まず、第２種境界条件での第２物理方程式の計算方法について説明する。数式（２３）について計算空間の離散化を行うと、数式（２５）が得られる。数式（２５）中の添え字のｘ，ｙ，ｚはそれぞれｘ方向、ｙ方向、及びｚ方向の微分を表す。

【0085】

【数25】

【0086】

数式（２５）の右辺第１項は、選別基底ベクトルΨ_iの図４に示す境界計算点Ｐに対応する値である。ｆは各境界計算点Ｐを示す添え字である。数式（２５）の右辺第１項では、選別基底ベクトルΨ_iの境界計算点Ｐに対応する値と、境界計算点Ｐに設定されている熱流束と、図４に示す隣り合う境界計算点Ｐの中点が囲む領域の面積ΔＳ_ｆとの積を各選別基底ベクトルΨ_iで足し合わせ、第２物理方程式の境界面での離散化を行っている。選別基底ベクトルΨ_iは１次元ベクトル（図５（ｂ），（ｃ））である。配置変換法則の逆操作である逆配置変換法則を行うことにより、空間位置が特定できるように空間座標に対応した形式に選別基底ベクトルΨ_iを変換したｘ，ｙ，ｚ座標の変換選別基底ベクトル（図５（ｄ））を生成する。そして、変換選別基底ベクトルの境界計算点Ｐ（図５（ｄ）に示す配列位置Ｐ１～Ｐ４の要素）に対応する選別基底ベクトル要素（図５（ｃ）に示す位置Ｐ５，Ｐ６の要素（値））を取り出す。なお、変換選別基底ベクトルの境界計算点Ｐの位置を境界配列位置として予め逆配置変換法則から導出して記憶しておき、記憶した境界配列位置に基づいて選別基底ベクトル要素を取り出してもよい。このような方法によれば、毎回逆配置変換を行う必要がなくなるので、計算コストを削減すると共に計算の高速化することができる。なお、境界配列位置は、格子形状（図５（ａ））に応じて変化するので、格子形状と境界配置位置との関係を示すテーブルを作成しておくとよい。また、逆配置変換法則から導出するのではなく、境界を含むメッシュの配置位置を規定する配置変換法則の内容を解析することにより境界配置位置を特定しておくようにしてもよい。

【0087】

数式（２５）の右辺第２項は、選別基底行列Ψの勾配とデータ行列要素平均の勾配との積に図６に示す微小体積Δｖ_ｋをかけたものである。選別基底行列Ψの勾配は選別基底ベクトルΨ_i毎に逆配置変換法則で空間座標に変換することにより求められる。そして、選別基底ベクトルΨ_iを配置変換法則に従って１次元に配置しなおし、全選別基底ベクトルΨ_iで同じ操作を行い、選別基底行列の勾配を計算する。データ行列要素平均は、データ行列Ｄのスナップショット方向で各要素Ψの算術平均をとることにより求める。データ行列要素平均の勾配は、逆配置変換法則により空間座標に変換して勾配を算出し、配置変換法則で１次元に並べなおすことにより求める。微小体積Δｖ_ｋは、図６に示すように、隣り合う計算点のそれぞれの中点が囲む体積で、x方向、y方向、ｚ方向の計算点の間隔がそれぞれの方向で均等の場合には、全ての計算点で同一の微小体積になる。式（２５）右辺第２項には熱拡散係数αが掛けられている。

【0088】

数式（２５）の右辺第３項は、選別基底行列Ψの勾配の転置行列と選別基底行列Ψと、選別基底ベクトルΨ_iの重みａ_iを体積分したものである。選別基底行列Ψの勾配の計算方法は、数式（２５）の右辺第２項の勾配の計算方法と同じである。選別基底行列の勾配の転置行列と選別基底行列の勾配との積である勾配基底行列積に選別基底ベクトルΨ_iの重みａ_iをかけて体積分する。体積分する上での微小領域は図６に示すように注目計算点の隣り合う計算点の中点が囲む領域体積である。

【0089】

数式（２５）の右辺第４項は、ソース項と基底行列の転置行列の積である。ソース項には、熱拡散方程式であれば発熱の生成項等が入る。ソース項は、計算点毎にソース項設定値を有する。計算点毎にソース項設定値を変えてもよいし、同じであってもよい。ソース項設定値は、配置変換法則で１次元に変換され、選別基底行列Ψの転置行列と積を取り、図６に示す微小体積Δｖ_ｋが掛けられている。

【0090】

上記の方法によって空間上離散化された数式（２５）は、選別基底ベクトルΨ_iの重みａ_iを変数とする時間発展の常微分方程式となっており、前進オイラー法、ルンゲクッタ法等の計算方法で計算できる。また、数式（２５）の下線部は時間に寄与しない箇所である。このため、常微分方程式を解く前に下線部の値を事前に計算することによって計算時間を短縮することができる。各時刻で求められた選別基底ベクトルΨ_iの重みａ_iは、数式（１２）を利用して元の変数に復元する。この復元された変数が第２計算予測変数となる。

【0091】

次に、第３種境界条件での第２物理方程式の計算方法について説明する。数式（２４）を空間離散化した数式を以下の式（２６）に示す。

【0092】

【数26】

【0093】

数式（２６）が数式（２５）と異なるところは、右辺第２項であり、数式（２５）における熱流束が数式（２６）では第３種境界条件となるｈ_ｆ（ｕ_ｍ－ｕ_ｓｆ）で記述されている。ここで、添え字のｆは各境界計算点を示す添え字であり、ｕ_ｓｆは境界計算点上の計算予測変数を表す。ｕ_ｓｆは計算予測変数であるため、時間発展の方程式を解く各時間ステップの計算値となる。このため、各時間ステップで数式（１２）の計算を行ってｕを求め、ｕのうち、境界計算点に対応するｕ_ｓｆを選び出す。なお、数式（２６）の下線部は、時間に依存しない項のため、事前に計算することによって計算速度を向上させることができる。これにより、ステップＳ１０の処理は完了し、予測計算処理はステップＳ１１の処理に進む。

【0094】

ステップＳ１１の処理では、処理部５が、出力部６に予測計算データを出力するか否かを判別する。判別の結果、出力部６に予測計算データを出力する場合（ステップＳ１１：Ｙｅｓ）、処理部５は、ステップＳ１２の処理として出力部６に予測計算データを出力した後、予測計算処理をステップＳ１２の処理に進める。一方、出力部６に予測計算データを出力しない場合には（ステップＳ１１：Ｎｏ）、処理部５は予測計算処理をステップＳ１３の処理に進める。

【0095】

ステップＳ１３の処理では、処理部５が、通信部３に予測計算データを出力するか否かを判別する。判別の結果、通信部３に予測計算データを出力する場合（ステップＳ１３：Ｙｅｓ）、処理部５は、ステップＳ１４の処理として通信部３に予測計算データを出力した後、予測計算処理をステップＳ１５の処理に進める。一方、通信部３に予測計算データを出力しない場合には（ステップＳ１３：Ｎｏ）、処理部５は予測計算処理をステップＳ１５の処理に進める。

【0096】

ステップＳ１５の処理では、処理部５が、データ格納部４に予測計算データを保存するか否かを判別する。判別の結果、データ格納部４に予測計算データを保存する場合（ステップＳ１５：Ｙｅｓ）、処理部５は、ステップＳ１６の処理としてデータ格納部４に予測計算データを保存した後、予測計算処理をステップＳ１７の処理に進める。一方、データ格納部４に予測計算データを保存しない場合には（ステップＳ１５：Ｎｏ）、処理部５は予測計算処理をステップＳ１７の処理に進める。

【0097】

ステップＳ１６の処理では、処理部５が、第２計算予測変数の計算を継続するか否かを判別する。判別の結果、第２計算予測変数の計算を継続する場合（ステップＳ１６：Ｙｅｓ）、処理部５は予測計算処理をステップＳ９の処理に戻す。一方、第２計算予測変数の計算を継続しない場合には（ステップＳ１６：Ｎｏ）、処理部５は予測計算処理をステップＳ１８の処理に進める。

【0098】

ステップＳ１７の処理では、処理部５が、第１計算予測変数を再計算するか否かを判別する。判別の結果、第１計算予測変数を再計算する場合（ステップＳ１７：Ｙｅｓ）、処理部５は予測計算処理をステップＳ２の処理に戻す。一方、第１計算予測変数を再計算しない場合には（ステップＳ１７：Ｎｏ）、処理部５は一連の予測計算処理を終了する。

【0099】

以上の説明から明らかなように、本発明の一実施形態である予測計算処理では、処理部５が、複数の基底ベクトルの中から選別された基底ベクトルを用いて第１物理方程式の次元を削減し、２階微分の拡散項を１階微分の項に変換することにより、第２物理方程式を生成し、第２物理方程式における第二種境界条件及び第三種境界条件を第二設定境界値として設定し、設定された第二設定境界値に従って第２物理方程式を解くことにより計算予測変数を算出するので、計算予測変数を短時間で、且つ、精度よく予測することができる。また、本発明の一実施形態である予測計算処理を利用することにより、鉄スラブを目標温度に精度よく冷却することができる。さらに、歩留まりよく鋼材を製造することができる。

【実施例0100】

本実施例では、図７に示す鉄スラブの２次元計算形状について、第３種境界条件に従って第１計算予測変数及び第２計算予測変数を計算した。第１計算予測変数の計算条件を以下の表１に示す。また、図８に第１設定境界値を示す。図８に示すように、計算形状の下方の境界部の熱伝達率ｈ２が０と８０と異なる２つの第１境界設定値で計算を行った。また、基底ベクトルは、第１計算予測変数を利用して作成し、固有値が上位の８つの選別基底ベクトルを利用した。第２計算予測変数生成部の計算条件を以下の表２に示す。

【0101】

【表1】

【0102】

【表2】

【0103】

図８に示す第１境界設定値と同じ設定境界値を第２境界設定値として第２計算予測変数を計算した結果を図９に示す。図９（ａ）は下方の熱伝達率を８０と設定した境界条件で、図９（ｂ）は下方の熱伝達率を０と設定したものである。第３種境界条件を変更し第２計算予測変数が計算できていることが確認できる。また、図１０に第１計算予測変数及び第２計算予測変数生成部の計算時間を示す。第１計算予測変数の計算時間と比較して第２計算予測変数の計算時間は１／１００以下となっている。これにより、大幅に計算時間が短縮できることが確認できた。

【0104】

以上、本発明者らによってなされた発明を適用した実施形態について説明したが、本実施形態による本発明の開示の一部をなす記述及び図面により本発明は限定されることはない。すなわち、本実施形態に基づいて当業者等によりなされる他の実施形態、実施例、及び運用技術等は全て本発明の範疇に含まれる。

【符号の説明】

【0105】

１ 物性値予測装置
２ 入力部
３ 通信部
４ データ格納部
５ 処理部
６ 出力部
５１ 第１予測変数生成部
５２ 第１境界条件変更部
５３ 基底ベクトル生成部
５４ 選別基底ベクトル生成部
５５ 第２予測変数生成部
５６ 第２境界条件変更部

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】