(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023094917
(43)【公開日】2023-07-06
(54)【発明の名称】接触熱コンダクタンス推定方法及び接触電気抵抗推定方法
(51)【国際特許分類】
G01N 25/18 20060101AFI20230629BHJP
G01R 27/02 20060101ALN20230629BHJP
【ＦＩ】
G01N25/18 L
G01N25/18 J
G01N25/18 E
G01R27/02 R
【審査請求】未請求
【請求項の数】2
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2021210514
(22)【出願日】2021-12-24
(71)【出願人】
【識別番号】000006655
【氏名又は名称】日本製鉄株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110001748
【氏名又は名称】弁理士法人まこと国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】福本 学
【テーマコード（参考）】
2G028
2G040
【Ｆターム（参考）】
2G028CG04
2G040AA01
2G040AB08
2G040AB12
2G040BA26
2G040CA01
2G040CA13
2G040ZA05
2G040ZA08
(57)【要約】 （修正有）
【課題】接触面Ｓにおける接触圧力Ｐが非常に大きい場合であっても、接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）を精度良く推定可能な接触熱コンダクタンス推定方法を提供する。
【解決手段】微小な凹凸を有する表面Ｓ１を具備し、母材に対して、表面Ｓ１側から順にＭ層（Ｍ＝０、１又は２）の第１めっき層Ｃ１Ｍが施された第１物体Ω１と、微小な凹凸を有する表面Ｓ２を具備し、母材に対して、表面Ｓ２側から順にＮ層（Ｎ＝０、１又は２）の第２めっき層Ｃ２Ｎが施された第２物体Ω２とが、表面Ｓ１及び表面Ｓ２が共有する略平坦な接触面Ｓにおいて、０より大きな接触圧力Ｐで互いに接触し、接触面Ｓを介して、第１物体Ω１と第２物体Ω２との間で接触熱伝達が生じる場合の、接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスを推定する、接触熱コンダクタンス推定方法であって、接触面積率ε２を表す以下の式（２）等を用いる。
【選択図】図１
【解決手段】微小な凹凸を有する表面Ｓ１を具備し、母材に対して、表面Ｓ１側から順にＭ層（Ｍ＝０、１又は２）の第１めっき層Ｃ１Ｍが施された第１物体Ω１と、微小な凹凸を有する表面Ｓ２を具備し、母材に対して、表面Ｓ２側から順にＮ層（Ｎ＝０、１又は２）の第２めっき層Ｃ２Ｎが施された第２物体Ω２とが、表面Ｓ１及び表面Ｓ２が共有する略平坦な接触面Ｓにおいて、０より大きな接触圧力Ｐで互いに接触し、接触面Ｓを介して、第１物体Ω１と第２物体Ω２との間で接触熱伝達が生じる場合の、接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスを推定する、接触熱コンダクタンス推定方法であって、接触面積率ε２を表す以下の式（２）等を用いる。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
微小な凹凸を有する表面Ｓ１を具備する第１物体Ω１と、微小な凹凸を有する表面Ｓ２を具備する第２物体Ω２とが、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２が共有する略平坦な接触面Ｓにおいて、０より大きな接触圧力Ｐで互いに接触し、前記接触面Ｓを介して、前記第１物体Ω１と前記第２物体Ω２との間で接触熱伝達が生じる場合の、前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）を推定する、接触熱コンダクタンス推定方法であって、
前記第１物体Ω１の前記表面Ｓ１側には、第１物体Ω１の母材に対して、前記表面Ｓ１側から順にＭ層（Ｍ＝０、１又は２）の第１めっき層Ｃ１Ｍが施され、前記第２物体Ω２の前記表面Ｓ２側には、第２物体Ω２の母材に対して、前記表面Ｓ２側から順にＮ層（Ｎ＝０、１又は２）の第２めっき層Ｃ２Ｎが施され（ただし、Ｍ＝Ｎ＝０の場合を除く）、
前記第１めっき層Ｃ１Ｍの膜厚及び熱伝導率を、それぞれｔＭ （１）及びｋＭ （１）とし、前記第２めっき層Ｃ２Ｎの膜厚及び熱伝導率を、それぞれｔＮ （２）及びｋＮ （２）とし、前記第１物体Ω１及び前記第２物体Ω２の母材の熱伝導率をそれぞれｋ（１）、ｋ（２）とし、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２のＲＭＳ粗さをそれぞれσ（１）、σ（２）とし、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２の凸部の平均傾斜をそれぞれｍ（１）、ｍ（２）とし、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２の硬さをそれぞれＨｃ，ｆｉｌｍ （１）、Ｈｃ，ｆｉｌｍ （２）とした場合に、以下の式（１）～式（１７）を用いて、前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）を推定する、
ことを特徴とする接触熱コンダクタンス推定方法。
なお、上記の式（３）及び式（１５）において、ｅｒｆｃ－１は相補誤差関数の逆関数であり、上記の式（５）において、ｅｒｆｃは相補誤差関数である。上記の式（３）及び式（１５）において、πは円周率である。式（５）、式（６）及び式（１１）～式（１４）において、ｉ＝１又は２である。
また、上記の式（１）、式（５）、式（６）、式（９）～式（１４）、式（１６）、式（１７）において、上付き添え字（１）は、第１物体Ω１又は第１めっき層Ｃ１Ｍに関する値であることを意味し、上付き添え字（２）は、第２物体Ω２又は第２めっき層Ｃ２Ｎに関する値であることを意味する。また、Ｍ＝１の場合（すなわち、第１物体Ω１に１層の第１めっき層Ｃ１１が施されている場合）、以下の式（１８）が成立し、Ｎ＝１の場合（すなわち、第２物体Ω２に１層の第２めっき層Ｃ２１が施されている場合）、以下の式（１９）が成立し、Ｍが０の場合（すなわち、第１物体Ω１に第１めっき層が施されていない場合）、上記の式（５）で表されるＣＬ（１）（ε）は１であり、Ｎが０の場合（すなわち、第２物体Ω２に第２めっき層が施されていない場合）、上記の式（５）で表されるＣＬ（２）（ε）は１である。
ｋ２ （１）＝ｋ（１）、ｔ２ （１）＝０ ・・・（１８）
ｋ２ （２）＝ｋ（２）、ｔ２ （２）＝０ ・・・（１９）
前記第１物体Ω１の前記表面Ｓ１側には、第１物体Ω１の母材に対して、前記表面Ｓ１側から順にＭ層（Ｍ＝０、１又は２）の第１めっき層Ｃ１Ｍが施され、前記第２物体Ω２の前記表面Ｓ２側には、第２物体Ω２の母材に対して、前記表面Ｓ２側から順にＮ層（Ｎ＝０、１又は２）の第２めっき層Ｃ２Ｎが施され（ただし、Ｍ＝Ｎ＝０の場合を除く）、
前記第１めっき層Ｃ１Ｍの膜厚及び熱伝導率を、それぞれｔＭ （１）及びｋＭ （１）とし、前記第２めっき層Ｃ２Ｎの膜厚及び熱伝導率を、それぞれｔＮ （２）及びｋＮ （２）とし、前記第１物体Ω１及び前記第２物体Ω２の母材の熱伝導率をそれぞれｋ（１）、ｋ（２）とし、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２のＲＭＳ粗さをそれぞれσ（１）、σ（２）とし、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２の凸部の平均傾斜をそれぞれｍ（１）、ｍ（２）とし、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２の硬さをそれぞれＨｃ，ｆｉｌｍ （１）、Ｈｃ，ｆｉｌｍ （２）とした場合に、以下の式（１）～式（１７）を用いて、前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）を推定する、
ことを特徴とする接触熱コンダクタンス推定方法。
【数12】
また、上記の式（１）、式（５）、式（６）、式（９）～式（１４）、式（１６）、式（１７）において、上付き添え字（１）は、第１物体Ω１又は第１めっき層Ｃ１Ｍに関する値であることを意味し、上付き添え字（２）は、第２物体Ω２又は第２めっき層Ｃ２Ｎに関する値であることを意味する。また、Ｍ＝１の場合（すなわち、第１物体Ω１に１層の第１めっき層Ｃ１１が施されている場合）、以下の式（１８）が成立し、Ｎ＝１の場合（すなわち、第２物体Ω２に１層の第２めっき層Ｃ２１が施されている場合）、以下の式（１９）が成立し、Ｍが０の場合（すなわち、第１物体Ω１に第１めっき層が施されていない場合）、上記の式（５）で表されるＣＬ（１）（ε）は１であり、Ｎが０の場合（すなわち、第２物体Ω２に第２めっき層が施されていない場合）、上記の式（５）で表されるＣＬ（２）（ε）は１である。
ｋ２ （１）＝ｋ（１）、ｔ２ （１）＝０ ・・・（１８）
ｋ２ （２）＝ｋ（２）、ｔ２ （２）＝０ ・・・（１９）
【請求項2】
前記第１物体Ω１及び前記第２物体Ω２が金属であり、
請求項１に記載の接触熱コンダクタンス推定方法で推定した前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）と、以下の式（２３）とを用いて、前記接触面Ｓにおける接触電気抵抗Ｒｃ（ε）を推定する、
ことを特徴とする接触電気抵抗推定方法。
Ｒｃ（ε）＝ＬＴ／ｈｃ（ε） ・・・（２３）
上記の式（２３）において、Ｌはローレンツ数であり、Ｔは接触面Ｓの絶対温度である。
請求項１に記載の接触熱コンダクタンス推定方法で推定した前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）と、以下の式（２３）とを用いて、前記接触面Ｓにおける接触電気抵抗Ｒｃ（ε）を推定する、
ことを特徴とする接触電気抵抗推定方法。
Ｒｃ（ε）＝ＬＴ／ｈｃ（ε） ・・・（２３）
上記の式（２３）において、Ｌはローレンツ数であり、Ｔは接触面Ｓの絶対温度である。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、微小な凹凸を有する表面を具備する第１物体と、微小な凹凸を有する表面を具備する第２物体との接触面における接触熱コンダクタンスを推定する、接触熱コンダクタンス推定方法、及びこれを用いた接触電気抵抗推定方法に関する。特に、本発明は、第１物体の表面及び第２物体の表面のうち、少なくとも何れか一方の表面側にめっき層が施され、熱間圧延、熱間鍛造、抵抗スポット溶接を行うとき等のように、互いに接触する第１物体と第２物体との接触面における接触圧力が非常に大きい場合であっても、接触熱コンダクタンスを精度良く推定可能な接触熱コンダクタンス推定方法、及びこれを用いた接触電気抵抗推定方法に関する。
【背景技術】
【0002】
従来、例えば、非特許文献１に、微小な凹凸を有する表面を具備する第１物体と、微小な凹凸を有する表面を具備する第２物体との接触面における接触熱コンダクタンスに関する研究が報告されている。
【0003】
非特許文献１には、微小な凹凸を有する表面Ｓ１を具備する第１物体Ｍ１と、微小な凹凸を有する表面Ｓ２を具備する第２物体Ｍ２とが、表面Ｓ１及び表面Ｓ２が共有する略平坦な接触面Ｓにおいて、０より大きな接触圧力Ｐで互いに接触し、接触面Ｓを介して、第１物体Ｍ１と第２物体Ｍ２との間で接触熱伝達が生じる場合の、接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃを推定するための推定式として、以下の式（ｅｑ１）が提案されている。
上記の式（ｅｑ１）において、πは、円周率を意味する。ε２は、（真実接触面積／見掛け接触面積）で定義される接触面積率を意味する。非特許文献１において、接触面積率ε２は、表面Ｓ１及び表面Ｓ２の硬さのうち柔らかい方の硬さをＨｃとした場合に、以下の式（ｅｑ２）で表される。
また、上記の式（ｅｑ１）において、ψ（ε）は、熱流が表面Ｓ１及び表面Ｓ２の真実接触部で縮流される程度を表すパラメータ（以下、これを「くびれパラメータ」と称する）であり、非特許文献１において、以下の式（ｅｑ３）で表される。
なお、上記の式（ｅｑ１）において、ｋｓ、σ、ｍは、第１物体Ｍ１及び第２物体Ｍ２の材料特性や表面プロファイルから決定される定数である。具体的には、ｋｓ、σ、ｍは、第１物体Ｍ１及び第２物体Ｍ２の熱伝導率をそれぞれｋ１、ｋ２とし、表面Ｓ１及び表面Ｓ２のＲＭＳ粗さをそれぞれσ１、σ２とし、表面Ｓ１及び表面Ｓ２の凸部の平均傾斜をそれぞれｍ１、ｍ２とすれば、それぞれ以下の式（ｅｑ４）～式（ｅｑ６）で表される。
また、上記の式（ｅｑ３）において、Ｊ０、Ｊ１は、それぞれ０次及び１次の第一種ベッセル関数であり、δｎは１次の第一種ベッセル関数の零点（すなわち、Ｊ１（δｎ）＝０）である。また、ｎは自然数であり、πは円周率である。
【数1】
【数2】
【数3】
また、上記の式（ｅｑ３）において、Ｊ０、Ｊ１は、それぞれ０次及び１次の第一種ベッセル関数であり、δｎは１次の第一種ベッセル関数の零点（すなわち、Ｊ１（δｎ）＝０）である。また、ｎは自然数であり、πは円周率である。
【数4】
【0004】
非特許文献１に記載のように、上記の式（ｅｑ１）～式（ｅｑ６）を用いて推定される接触熱コンダクタンスｈｃは、特定の条件において、高い推定精度を有すると考えられるものの、以下のような課題１、２を有する。
（１）課題１
上記の式（ｅｑ３）で表されるくびれパラメータψ（ε）は、εが大きい範囲（０．６以上）で推定精度が悪化すると考えられており、εの大きさに応じて、より適切なくびれパラメータψ（ε）の推定式を使う必要がある。
（２）課題２
上記の式（ｅｑ２）で表される接触面積率ε２は、表面Ｓ１と表面Ｓ２との接触によって押し潰される（又は平滑化される）凸部の体積変化が、接触していない表面（例えば、凸部に隣接する凹部）の形状変化に及ぼす影響が考慮されていない。
上記の課題１、２は、熱間圧延、熱間鍛造、抵抗スポット溶接を行うとき等のように、第１物体Ｍ１と第２物体Ｍ２との接触面Ｓにおける接触圧力Ｐが非常に大きい場合、例えば、接触圧力Ｐが第１物体Ｍ１及び第２物体Ｍ２の降伏応力を超えるほど大きい場合に、接触熱コンダクタンスｈｃの推定精度を悪化させる大きな要因となる。
また、非特許文献１には、表面Ｓ１及び表面Ｓ２のうち、少なくとも何れか一方の表面側にめっき層が施されている場合の、接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃを推定する方法については提案されていない。
（１）課題１
上記の式（ｅｑ３）で表されるくびれパラメータψ（ε）は、εが大きい範囲（０．６以上）で推定精度が悪化すると考えられており、εの大きさに応じて、より適切なくびれパラメータψ（ε）の推定式を使う必要がある。
（２）課題２
上記の式（ｅｑ２）で表される接触面積率ε２は、表面Ｓ１と表面Ｓ２との接触によって押し潰される（又は平滑化される）凸部の体積変化が、接触していない表面（例えば、凸部に隣接する凹部）の形状変化に及ぼす影響が考慮されていない。
上記の課題１、２は、熱間圧延、熱間鍛造、抵抗スポット溶接を行うとき等のように、第１物体Ｍ１と第２物体Ｍ２との接触面Ｓにおける接触圧力Ｐが非常に大きい場合、例えば、接触圧力Ｐが第１物体Ｍ１及び第２物体Ｍ２の降伏応力を超えるほど大きい場合に、接触熱コンダクタンスｈｃの推定精度を悪化させる大きな要因となる。
また、非特許文献１には、表面Ｓ１及び表面Ｓ２のうち、少なくとも何れか一方の表面側にめっき層が施されている場合の、接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃを推定する方法については提案されていない。
【0005】
なお、非特許文献３、４には、表面側にめっき層が施された第１物体と、表面側にめっき層が施された第２物体との接触面における接触熱コンダクタンスに関する研究が報告されている。
しかしながら、非特許文献３、４においても、非特許文献１と同様に、第１物体Ｍ１と第２物体Ｍ２との接触面Ｓにおける接触圧力Ｐが非常に大きい場合が考慮されていない。
しかしながら、非特許文献３、４においても、非特許文献１と同様に、第１物体Ｍ１と第２物体Ｍ２との接触面Ｓにおける接触圧力Ｐが非常に大きい場合が考慮されていない。
【0006】
また、非特許文献５～７には、表面側にめっき層が施された物体の表面の硬さを推定する方法が記載されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0007】
【非特許文献1】M. G. Cooper, B. B. Mikic, M. M. Yovanovich, "THERMAL CONTACT CONDUCTANCE", Int. J. Heat Mass Transfer, Vol.12, 1969, p.279-300
【非特許文献2】J. Pullen, J. B. P. Williamson, "On the plastic contact of rough surfaces" Proceedings of the Royal Society of London, A. Mathematical and Physical Sciences 327(1569), 1972, p.159-173
【非特許文献3】V. W. Antonetti, M. M. Yovanovich, "Enhancement of Thermal Contact Conductance by Metallic Coatings: Theory and Experiment", J. Heat Transfer, 107(3), 1985, p.513-519
【非特許文献4】Y. S. Muzychka, M. R. Sridhar, M. M. Yovanovich, V. W. Antonetti, "Thermal Spreading Resistance in Multilayered Contacts: Applications in Thermal Contact Resistance" Journal of Thermophysics and Heat Transfer, Vol.13, No.4, 1999, p.489-494
【非特許文献5】B. Jonsson, S. Hogmark, "Hardness measurements of thin films", Thin Solid Films, Volume 114, Issue 3, 1984, p.257-269
【非特許文献6】E. S. Puchi-Cabrera, M. H. Staia, A. lost, "Modeling the composite hardness of multilayer coated systems", Thin Solid Films, Volume 578, 2015, p.53-62
【非特許文献7】E. S. Puhchi-Cabrera, "COMPUTATION OF COMPOSITE HARDNESS OF COATED SYSTEMS", Surface Engineering, Vol.20, No.5, 2004, p.332-344
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0008】
本発明は、上記のような従来技術の課題を解決するべくなされたものであり、第１物体Ω１の表面及び第２物体Ω２の表面のうち、少なくとも何れか一方の表面側にめっき層が施され、第１物体Ω１と第２物体Ω２との接触面Ｓにおける接触圧力Ｐが非常に大きい場合であっても、接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）を精度良く推定可能な接触熱コンダクタンス推定方法、及びこれを用いた接触電気抵抗推定方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【0009】
前記課題を解決するため、本発明者は、任意の接触圧力Ｐ、ひいては任意の接触面積率ε２に対して、接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）を精度良く推定できるように、非特許文献２～４に記載の考え方を取り入れつつ、非特許文献１に記載の接触熱コンダクタンスｈｃの推定方法を改良することを鋭意検討し、本発明を完成した。
すなわち、前記課題を解決するため、本発明は、微小な凹凸を有する表面Ｓ１を具備する第１物体Ω１と、微小な凹凸を有する表面Ｓ２を具備する第２物体Ω２とが、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２が共有する略平坦な接触面Ｓにおいて、０より大きな接触圧力Ｐで互いに接触し、前記接触面Ｓを介して、前記第１物体Ω１と前記第２物体Ω２との間で接触熱伝達が生じる場合の、前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）を推定する、接触熱コンダクタンス推定方法であって、前記第１物体Ω１の前記表面Ｓ１側には、第１物体Ω１の母材に対して、前記表面Ｓ１側から順にＭ層（Ｍ＝０、１又は２）の第１めっき層Ｃ１Ｍが施され、前記第２物体Ω２の前記表面Ｓ２側には、第２物体Ω２の母材に対して、前記表面Ｓ２側から順にＮ層（Ｎ＝０、１又は２）の第２めっき層Ｃ２Ｎが施され（ただし、Ｍ＝Ｎ＝０の場合を除く）、前記第１めっき層Ｃ１Ｍの膜厚及び熱伝導率を、それぞれｔＭ （１）及びｋＭ （１）とし、前記第２めっき層Ｃ２Ｎの膜厚及び熱伝導率を、それぞれｔＮ （２）及びｋＮ （２）とし、前記第１物体Ω１及び前記第２物体Ω２の母材の熱伝導率をそれぞれｋ（１）、ｋ（２）とし、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２のＲＭＳ粗さをそれぞれσ（１）、σ（２）とし、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２の凸部の平均傾斜をそれぞれｍ（１）、ｍ（２）とし、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２の硬さをそれぞれＨｃ，ｆｉｌｍ （１）、Ｈｃ，ｆｉｌｍ （２）とした場合に、以下の式（１）～式（１７）を用いて、前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）を推定する、ことを特徴とする接触熱コンダクタンス推定方法を提供する。
なお、上記の式（３）及び式（１５）において、ｅｒｆｃ－１は相補誤差関数の逆関数であり、上記の式（５）において、ｅｒｆｃは相補誤差関数である。上記の式（３）及び式（１５）において、πは円周率である。式（５）、式（６）及び式（１１）～式（１４）において、ｉ＝１又は２である。
また、上記の式（１）、式（５）、式（６）、式（９）～式（１４）、式（１６）、式（１７）において、上付き添え字（１）は、第１物体Ω１又は第１めっき層Ｃ１Ｍに関する値であることを意味し、上付き添え字（２）は、第２物体Ω２又は第２めっき層Ｃ２Ｎに関する値であることを意味する。また、Ｍ＝１の場合（すなわち、第１物体Ω１に１層の第１めっき層Ｃ１１が施されている場合）、以下の式（１８）が成立し、Ｎ＝１の場合（すなわち、第２物体Ω２に１層の第２めっき層Ｃ２１が施されている場合）、以下の式（１９）が成立し、Ｍが０の場合（すなわち、第１物体Ω１に第１めっき層が施されていない場合）、上記の式（５）で表されるＣＬ（１）（ε）は１であり、Ｎが０の場合（すなわち、第２物体Ω２に第２めっき層が施されていない場合）、上記の式（５）で表されるＣＬ（２）（ε）は１である。
ｋ２ （１）＝ｋ（１）、ｔ２ （１）＝０ ・・・（１８）
ｋ２ （２）＝ｋ（２）、ｔ２ （２）＝０ ・・・（１９）
すなわち、前記課題を解決するため、本発明は、微小な凹凸を有する表面Ｓ１を具備する第１物体Ω１と、微小な凹凸を有する表面Ｓ２を具備する第２物体Ω２とが、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２が共有する略平坦な接触面Ｓにおいて、０より大きな接触圧力Ｐで互いに接触し、前記接触面Ｓを介して、前記第１物体Ω１と前記第２物体Ω２との間で接触熱伝達が生じる場合の、前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）を推定する、接触熱コンダクタンス推定方法であって、前記第１物体Ω１の前記表面Ｓ１側には、第１物体Ω１の母材に対して、前記表面Ｓ１側から順にＭ層（Ｍ＝０、１又は２）の第１めっき層Ｃ１Ｍが施され、前記第２物体Ω２の前記表面Ｓ２側には、第２物体Ω２の母材に対して、前記表面Ｓ２側から順にＮ層（Ｎ＝０、１又は２）の第２めっき層Ｃ２Ｎが施され（ただし、Ｍ＝Ｎ＝０の場合を除く）、前記第１めっき層Ｃ１Ｍの膜厚及び熱伝導率を、それぞれｔＭ （１）及びｋＭ （１）とし、前記第２めっき層Ｃ２Ｎの膜厚及び熱伝導率を、それぞれｔＮ （２）及びｋＮ （２）とし、前記第１物体Ω１及び前記第２物体Ω２の母材の熱伝導率をそれぞれｋ（１）、ｋ（２）とし、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２のＲＭＳ粗さをそれぞれσ（１）、σ（２）とし、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２の凸部の平均傾斜をそれぞれｍ（１）、ｍ（２）とし、前記表面Ｓ１及び前記表面Ｓ２の硬さをそれぞれＨｃ，ｆｉｌｍ （１）、Ｈｃ，ｆｉｌｍ （２）とした場合に、以下の式（１）～式（１７）を用いて、前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）を推定する、ことを特徴とする接触熱コンダクタンス推定方法を提供する。
【数5】
また、上記の式（１）、式（５）、式（６）、式（９）～式（１４）、式（１６）、式（１７）において、上付き添え字（１）は、第１物体Ω１又は第１めっき層Ｃ１Ｍに関する値であることを意味し、上付き添え字（２）は、第２物体Ω２又は第２めっき層Ｃ２Ｎに関する値であることを意味する。また、Ｍ＝１の場合（すなわち、第１物体Ω１に１層の第１めっき層Ｃ１１が施されている場合）、以下の式（１８）が成立し、Ｎ＝１の場合（すなわち、第２物体Ω２に１層の第２めっき層Ｃ２１が施されている場合）、以下の式（１９）が成立し、Ｍが０の場合（すなわち、第１物体Ω１に第１めっき層が施されていない場合）、上記の式（５）で表されるＣＬ（１）（ε）は１であり、Ｎが０の場合（すなわち、第２物体Ω２に第２めっき層が施されていない場合）、上記の式（５）で表されるＣＬ（２）（ε）は１である。
ｋ２ （１）＝ｋ（１）、ｔ２ （１）＝０ ・・・（１８）
ｋ２ （２）＝ｋ（２）、ｔ２ （２）＝０ ・・・（１９）
【0010】
本発明において、式（３）は、前述の式（ｅｑ１）と同等の式である。式（１０）、式（１６）及び式（１７）は、それぞれ前述の式（ｅｑ４）～式（ｅｑ６）と同等の式である。
本発明において、「Ｍ層の第１めっき層Ｃ１Ｍが施され」とは、Ｍ＝１の場合、第１物体Ω１の表面Ｓ１側に、１層の第１めっき層Ｃ１１が施されていることを意味し、Ｍ＝２の場合、第１物体Ω１の表面Ｓ１側に、２層の第１めっき層Ｃ１１、Ｃ１２が施されていることを意味する。そして、「第１めっき層Ｃ１Ｍの膜厚及び熱伝導率を、それぞれｔＭ （１）及びｋＭ （１）とし」とは、Ｍ＝１の場合、第１めっき層Ｃ１１の膜厚及び熱伝導率を、それぞれｔ１ （１）及びｋ１ （１）とし、Ｍ＝２の場合、第１めっき層Ｃ１１の膜厚及び熱伝導率を、それぞれｔ１ （１）、ｋ１ （１）及びＨ１ （１）とし、第１めっき層Ｃ１２の膜厚及び熱伝導率を、それぞれｔ２ （１）及びｋ２ （１）とすることを意味する。
同様に、本発明において、「Ｎ層の第２めっき層Ｃ２Ｎが施され」とは、Ｎ＝１の場合、第２物体Ω２の表面Ｓ２側に、１層の第２めっき層Ｃ２１が施されていることを意味し、Ｎ＝２の場合、第２物体Ω２の表面Ｓ１側に、２層の第２めっき層Ｃ２１、Ｃ２２が施されていることを意味する。そして、「第２めっき層Ｃ２Ｎの膜厚及び熱伝導率を、それぞれｔＮ （２）及びｋＮ （２）とし」とは、Ｎ＝１の場合、第２めっき層Ｃ２１の膜厚及び熱伝導率を、それぞれｔ１ （２）及びｋ１ （２）とし、Ｎ＝２の場合、第２めっき層Ｃ２１の膜厚及び熱伝導率を、それぞれｔ１ （２）及びｋ１ （２）とし、第２めっき層Ｃ２２の膜厚及び熱伝導率を、それぞれｔ２ （２）及びｋ２ （２）とすることを意味する。
本発明によれば、第１物体Ω１の表面及び第２物体Ω２の表面のうち、少なくとも何れか一方の表面側にめっき層が施されている場合において、後述のように、前述の課題１、２を解決できる。
本発明において、「Ｍ層の第１めっき層Ｃ１Ｍが施され」とは、Ｍ＝１の場合、第１物体Ω１の表面Ｓ１側に、１層の第１めっき層Ｃ１１が施されていることを意味し、Ｍ＝２の場合、第１物体Ω１の表面Ｓ１側に、２層の第１めっき層Ｃ１１、Ｃ１２が施されていることを意味する。そして、「第１めっき層Ｃ１Ｍの膜厚及び熱伝導率を、それぞれｔＭ （１）及びｋＭ （１）とし」とは、Ｍ＝１の場合、第１めっき層Ｃ１１の膜厚及び熱伝導率を、それぞれｔ１ （１）及びｋ１ （１）とし、Ｍ＝２の場合、第１めっき層Ｃ１１の膜厚及び熱伝導率を、それぞれｔ１ （１）、ｋ１ （１）及びＨ１ （１）とし、第１めっき層Ｃ１２の膜厚及び熱伝導率を、それぞれｔ２ （１）及びｋ２ （１）とすることを意味する。
同様に、本発明において、「Ｎ層の第２めっき層Ｃ２Ｎが施され」とは、Ｎ＝１の場合、第２物体Ω２の表面Ｓ２側に、１層の第２めっき層Ｃ２１が施されていることを意味し、Ｎ＝２の場合、第２物体Ω２の表面Ｓ１側に、２層の第２めっき層Ｃ２１、Ｃ２２が施されていることを意味する。そして、「第２めっき層Ｃ２Ｎの膜厚及び熱伝導率を、それぞれｔＮ （２）及びｋＮ （２）とし」とは、Ｎ＝１の場合、第２めっき層Ｃ２１の膜厚及び熱伝導率を、それぞれｔ１ （２）及びｋ１ （２）とし、Ｎ＝２の場合、第２めっき層Ｃ２１の膜厚及び熱伝導率を、それぞれｔ１ （２）及びｋ１ （２）とし、第２めっき層Ｃ２２の膜厚及び熱伝導率を、それぞれｔ２ （２）及びｋ２ （２）とすることを意味する。
本発明によれば、第１物体Ω１の表面及び第２物体Ω２の表面のうち、少なくとも何れか一方の表面側にめっき層が施されている場合において、後述のように、前述の課題１、２を解決できる。
【0011】
また、前記課題を解決するため、本発明は、前記第１物体Ω１及び前記第２物体Ω２が金属であり、前記接触熱コンダクタンス推定方法で推定した前記接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）と、以下の式（２３）とを用いて、前記接触面Ｓにおける接触電気抵抗Ｒｃ（ε）を推定する、ことを特徴とする接触電気抵抗推定方法としても提供される。
Ｒｃ（ε）＝ＬＴ／ｈｃ（ε） ・・・（２３）
上記の式（２３）において、Ｌはローレンツ数であり、Ｔは接触面Ｓの絶対温度である。
Ｒｃ（ε）＝ＬＴ／ｈｃ（ε） ・・・（２３）
上記の式（２３）において、Ｌはローレンツ数であり、Ｔは接触面Ｓの絶対温度である。
【発明の効果】
【0012】
本発明によれば、少なくとも何れか一方の表面側にめっき層が施されている第１物体Ω１と第２物体Ω２との接触面Ｓにおける接触圧力Ｐが非常に大きい場合であっても、接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）を精度良く推定可能である。
【図面の簡単な説明】
【0013】
【図1】本発明の一実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法で接触熱コンダクタンスを推定する物体を模式的に示す図である。
【図2】第１物体Ω１に１層の第１めっき層Ｃ１１が施されている場合について、非特許文献３に記載の接触熱コンダクタンスの推定方法及び本発明の一実施形態に係る接触熱コンダクタンスの推定方法で算出したくびれパラメータ修正係数ＣＬ
（１）（ε）の一例を示す。
【発明を実施するための形態】
【0014】
以下、本発明の一実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法について説明する。
図１は、本実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法で接触熱コンダクタンスを推定する物体を模式的に示す図である。
図１に示すように、本実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法は、微小な凹凸を有する表面Ｓ１を具備する第１物体Ω１と、微小な凹凸を有する表面Ｓ２を具備する第２物体Ω２とが、表面Ｓ１及び表面Ｓ２が共有する略平坦な接触面Ｓにおいて、０より大きな接触圧力Ｐで互いに接触し、接触面Ｓを介して、第１物体Ω１と第２物体Ω２との間で接触熱伝達が生じる場合の、接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）を推定する方法である。
図１は、本実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法で接触熱コンダクタンスを推定する物体を模式的に示す図である。
図１に示すように、本実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法は、微小な凹凸を有する表面Ｓ１を具備する第１物体Ω１と、微小な凹凸を有する表面Ｓ２を具備する第２物体Ω２とが、表面Ｓ１及び表面Ｓ２が共有する略平坦な接触面Ｓにおいて、０より大きな接触圧力Ｐで互いに接触し、接触面Ｓを介して、第１物体Ω１と第２物体Ω２との間で接触熱伝達が生じる場合の、接触面Ｓにおける接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）を推定する方法である。
【0015】
なお、図１には、第１物体Ω１の表面Ｓ１側（図１に示す例では下側）に、第１物体Ω１の母材（図１においてハッチングを施した部分）に対して、表面Ｓ１側から順に２層（Ｍ＝２）の第１めっき層Ｃ１１、Ｃ１２が施され、第２物体Ω２の表面Ｓ２側（図１に示す例では上側）に、第２物体Ω２の母材（図１においてハッチングを施した部分）に対して、表面Ｓ２側から順に２層（Ｎ＝２）の第２めっき層Ｃ２１、Ｃ２２が施されている場合を例に挙げて図示している。このとき、図１に示すように、第１めっき層Ｃ１１の膜厚、熱伝導率及び硬さは、それぞれｔ１
（１）、ｋ１
（１）及びＨ１
（１）であり、第１めっき層Ｃ１２の膜厚、熱伝導率及び硬さは、それぞれｔ２
（１）、ｋ２
（１）及びＨ２
（１）である。また、第２めっき層Ｃ２１の膜厚、熱伝導率及び硬さは、それぞれｔ１
（２）、ｋ１
（２）及びＨ１
（２）であり、第２めっき層Ｃ２２の膜厚、熱伝導率及び硬さは、それぞれｔ２
（２）、ｋ２
（２）及びＨ２
（２）である。また、図１に示すように、第１物体Ω１及び第２物体Ω２の母材の熱伝導率は、それぞれｋ（１）、ｋ（２）であり、第１物体Ω１及び第２物体Ω２の母材の硬さは、それぞれＨ（１）、Ｈ（２）である。さらに、図示を省略するが、表面Ｓ１及び表面Ｓ２のＲＭＳ粗さは、それぞれσ（１）、σ（２）であり、表面Ｓ１及び表面Ｓ２の凸部の平均傾斜は、それぞれｍ（１）、ｍ（２）であり、表面Ｓ１及び表面Ｓ２の硬さは、それぞれＨｃ，ｆｉｌｍ
（１）、Ｈｃ，ｆｉｌｍ
（２）である。なお、本明細書における硬さは、ミクロ硬さ（ビッカース硬さ又はマイクロビッカース硬さ）を意味する。
図１では、第１物体Ω１の表面Ｓ１側に２層の第１めっき層Ｃ１１、Ｃ１２が施され、第２物体Ω２の表面Ｓ２側に２層の第２めっき層Ｃ２１、Ｃ２２が施されている場合を例に挙げたが、本発明はこれに限るものではなく、第１物体Ω１の表面Ｓ１及び第２物体Ω２の表面Ｓ２のうち、少なくとも何れか一方の表面側にめっき層が施されている場合に適用可能である。
図１では、第１物体Ω１の表面Ｓ１側に２層の第１めっき層Ｃ１１、Ｃ１２が施され、第２物体Ω２の表面Ｓ２側に２層の第２めっき層Ｃ２１、Ｃ２２が施されている場合を例に挙げたが、本発明はこれに限るものではなく、第１物体Ω１の表面Ｓ１及び第２物体Ω２の表面Ｓ２のうち、少なくとも何れか一方の表面側にめっき層が施されている場合に適用可能である。
【0016】
本実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法は、前述の式（１）～式（１７）を用いて、接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）を推定する方法である。
【0017】
第１物体Ω１の表面及び第２物体Ω２の表面のうち、少なくとも何れか一方の表面側にめっき層が施されている場合において、前述の課題１、２を解決するために、本実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法を導出した過程は、以下の通りである。
本発明者は、まず非特許文献３、４に記載の考え方に基づき、接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）を式（１）で表すことにした。具体的には、接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）を、めっき層が施されていない場合の接触熱コンダクタンスｈｃ，ｂａｒｅ（ε）（式（３）参照）や、めっき層が施されている場合のくびれパラメータψｆｉｌｍ （ｉ）（ε）とめっき層が施されていない場合のくびれパラメータψｂａｒｅ（ε）との比で表されるくびれパラメータ修正係数ＣＬ （ｉ）（ε）（以下の式（ｅｑ７）参照）等を用いた式（１）で表すことにした。
本発明者は、まず非特許文献３、４に記載の考え方に基づき、接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）を式（１）で表すことにした。具体的には、接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）を、めっき層が施されていない場合の接触熱コンダクタンスｈｃ，ｂａｒｅ（ε）（式（３）参照）や、めっき層が施されている場合のくびれパラメータψｆｉｌｍ （ｉ）（ε）とめっき層が施されていない場合のくびれパラメータψｂａｒｅ（ε）との比で表されるくびれパラメータ修正係数ＣＬ （ｉ）（ε）（以下の式（ｅｑ７）参照）等を用いた式（１）で表すことにした。
【数6】
【0018】
そして、本発明者は、前述のように、εが大きい範囲で、式（ｅｑ３）で表されるくびれパラメータψ（ε）の推定精度が悪化するという課題１を解決するため、めっき層が施されていない場合のくびれパラメータψｂａｒｅ（ε）が、εの変化（ε：０→１）に応じて、接触面積率ε２が小さい場合（ε→０）のくびれパラメータψｂａｒｅ（ε）の理論解から、接触面積率ε２が大きい場合（ε→１）のくびれパラメータψｂａｒｅ（ε）の理論解に連続的に遷移すると考え、その変化を表すεの関数β（ε）を導入して、以下の式（ｅｑ８）で示すように、くびれパラメータψｂａｒｅ（ε）を上記２つの理論解の線形混合和で表すことに想到した。
【数7】
【0019】
次に、εを０から１までの範囲で種々変化させた、いずれもめっき層が施されていない接触２円柱（flux tube）の伝熱有限要素解析を行い、その解析結果から計算されるくびれパラメータψｂａｒｅ（ε）の値と、式（ｅｑ８）から計算されるくびれパラメータψｂａｒｅ（ε）の値とが略一致するように、最小二乗近似によって、式（ｅｑ９）で表されるβ（ε）を導出した。
【数8】
【0020】
また、上記めっき層が施されていない場合のくびれパラメータψｂａｒｅ（ε）と同様の考え方に、非特許文献３、４に記載の考え方を加味することで、めっき層が施されている場合のくびれパラメータψｆｉｌｍ
（ｉ）（ε）を、以下の式（ｅｑ１０）で表すことにした。
なお、上記の式（ｅｑ８）及び式（ｅｑ１０）において、Ｊ０、Ｊ１は、それぞれ０次及び１次の第一種ベッセル関数であり、δｎは１次の第一種ベッセル関数の零点（すなわち、Ｊ１（δｎ）＝０）であり、ｎは自然数である。上記の式（ｅｑ１０）において、φｎ
＋（ｉ）及びφｎ
－（ｉ）は、それぞれ以下の式（ｅｑ１１）及び式（ｅｑ１２）で表される値である。
【数9】
【数10】
【0021】
また、本発明者は、式（ｅｑ２）で表される接触面積率ε２が、表面Ｓ１と表面Ｓ２との接触によって押し潰される（又は平滑化される）凸部の体積変化が、接触していない表面（例えば、凸部に隣接する凹部）の形状変化に及ぼす影響が考慮されていないという課題２を解決するため、非特許文献２に記載の考え方に基づき、接触面積率ε２を、式（ｅｑ２）に代えて、式（２）で表すことにした。式（２）に示すＨｃ，ｆｉｌｍは、式（９）に示すように、第１めっき層が施されている第１物体Ω１の表面Ｓ１の硬さＨｃ，ｆｉｌｍ
（１）及び第２めっき層が施されている第２物体Ω２の表面Ｓ２の硬さＨｃ，ｆｉｌｍ
（２）のうち、柔らかい方の硬さを意味する。
【0022】
以上の考えによれば、第１物体Ω１の表面及び第２物体Ω２の表面のうち、少なくとも何れか一方の表面側にめっき層が施されている場合において、前述の課題１、２を解決することができるため、接触面Ｓにおける接触圧力Ｐが非常に大きい場合であっても、接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）を精度良く推定可能である。
しかしながら、上記の式（ｅｑ８）や式（ｅｑ１０）にはｎ＝∞の総和が含まれているため、これらの式を用いた推定は、１次の第１種ベッセル関数の零点の求解を含む膨大な数値演算が必要となり、計算負荷が過大である。
このため、本発明者は更に鋭意検討した結果、第１めっき層Ｃ１Ｍ及び第２めっき層Ｃ２Ｎの膜厚及び熱伝導率が一定の範囲においては、くびれパラメータ修正係数ＣＬ （ｉ）（ε）の分布に特徴があることを見出し、前述の式（ｅｑ７）～式（ｅｑ１２）によって算出されるくびれパラメータ修正係数ＣＬ （ｉ）（ε）の理論解（総和が一定の範囲内に収束するｎ（例えば、ｎ＝１００００）で計算を打ち切って算出される解）との誤差が最小となる近似式として、式（５）を導出した。この近似式（５）を用いれば、膨大な数値演算が不要であるため、計算負荷が小さい上に、前述の課題１、２を解決することができるため、接触面Ｓにおける接触圧力Ｐが非常に大きい場合であっても、接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）を精度良く且つ簡便に推定可能である。
しかしながら、上記の式（ｅｑ８）や式（ｅｑ１０）にはｎ＝∞の総和が含まれているため、これらの式を用いた推定は、１次の第１種ベッセル関数の零点の求解を含む膨大な数値演算が必要となり、計算負荷が過大である。
このため、本発明者は更に鋭意検討した結果、第１めっき層Ｃ１Ｍ及び第２めっき層Ｃ２Ｎの膜厚及び熱伝導率が一定の範囲においては、くびれパラメータ修正係数ＣＬ （ｉ）（ε）の分布に特徴があることを見出し、前述の式（ｅｑ７）～式（ｅｑ１２）によって算出されるくびれパラメータ修正係数ＣＬ （ｉ）（ε）の理論解（総和が一定の範囲内に収束するｎ（例えば、ｎ＝１００００）で計算を打ち切って算出される解）との誤差が最小となる近似式として、式（５）を導出した。この近似式（５）を用いれば、膨大な数値演算が不要であるため、計算負荷が小さい上に、前述の課題１、２を解決することができるため、接触面Ｓにおける接触圧力Ｐが非常に大きい場合であっても、接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）を精度良く且つ簡便に推定可能である。
【0023】
なお、本発明者の知見によれば、表面Ｓ１の硬さＨｃ，ｆｉｌｍ
（１）及び表面Ｓ２の硬さＨｃ，ｆｉｌｍ
（２）は、例えば、非特許文献５、６に記載の考え方を参考にして、以下の式（２０）～式（２２）で表される連立方程式の解として求めることができる。
式（２０）～式（２２）において、ｉ＝１又は２である。式（２１）で表されるＤは、第１めっき層又は第２めっき層に対するビッカース圧子の押し込み深さを意味する。式（２１）は、微小な凹凸を有する表面の変形挙動について、本発明者が鋭意検討した結果、導出された式である。式（２０）～式（２２）で表される連立方程式は、非線形方程式であるため、Ｈｃ，ｆｉｌｍ
（１）及びＨｃ，ｆｉｌｍ
（２）の収束解が得られるまで、ニュートン法等の繰り返し計算を行なえばよい。
【数11】
【0024】
表面Ｓ１の硬さＨｃ，ｆｉｌｍ
（１）及び表面Ｓ２の硬さＨｃ，ｆｉｌｍ
（２）の求め方としては、めっき層の影響を考慮できる方法である限りにおいて、上記の例に限られるものではなく、例えば、上記の式（２０）及び式（２２）の代わりに、非特許文献７に記載の推定式を用いて求めることも可能である。
【0025】
なお、第１物体Ω１及び第２物体Ω２が共に金属である場合、一般に、接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）と、接触電気抵抗Ｒｃ（ε）との間には、以下の式（２３）で表されるＷｉｅｄｅｍａｎｎ－Ｆｒａｎｚ則が成り立つ。
Ｒｃ（ε）＝ＬＴ／ｈｃ（ε） ・・・（２３）
上記の式（２３）において、Ｌはローレンツ数であり、Ｔは接触面Ｓの絶対温度であり、表面Ｓ１の絶対温度と表面Ｓ２の絶対温度の平均温度を用いることができる。
したがって、第１物体Ω１及び第２物体Ω２が共に金属である場合、本実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法で推定した接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）と、式（２３）とを用いて、接触面Ｓにおける接触電気抵抗Ｒｃ（ε）を推定することも可能である。
Ｒｃ（ε）＝ＬＴ／ｈｃ（ε） ・・・（２３）
上記の式（２３）において、Ｌはローレンツ数であり、Ｔは接触面Ｓの絶対温度であり、表面Ｓ１の絶対温度と表面Ｓ２の絶対温度の平均温度を用いることができる。
したがって、第１物体Ω１及び第２物体Ω２が共に金属である場合、本実施形態に係る接触熱コンダクタンス推定方法で推定した接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）と、式（２３）とを用いて、接触面Ｓにおける接触電気抵抗Ｒｃ（ε）を推定することも可能である。
【0026】
以下、非特許文献３に記載の接触熱コンダクタンスの推定方法を用いた場合と、本実施形態に係る接触熱コンダクタンスの推定方法を用いた場合とを比較した結果の一例について説明する。
非特許文献３に記載の接触熱コンダクタンスの推定方法においても、本実施形態に係る接触熱コンダクタンスの推定方法における式（１）と同様の式を用いるものの、式（１）におけるくびれパラメータ修正係数ＣＬ （ｉ）（ε）の算出方法に大きな違いがある。本実施形態に係る推定方法では、前述のように、膨大な数値演算が不要な式（５）等を用いてくびれパラメータ修正係数ＣＬ （ｉ）（ε）を算出するのに対して、非特許文献３に記載の推定方法では、くびれパラメータ修正係数ＣＬ （ｉ）（ε）を算出するために、前述の式（ｅｑ８）や式（ｅｑ１０）と同様の膨大な数値演算が必要である。
非特許文献３に記載の接触熱コンダクタンスの推定方法においても、本実施形態に係る接触熱コンダクタンスの推定方法における式（１）と同様の式を用いるものの、式（１）におけるくびれパラメータ修正係数ＣＬ （ｉ）（ε）の算出方法に大きな違いがある。本実施形態に係る推定方法では、前述のように、膨大な数値演算が不要な式（５）等を用いてくびれパラメータ修正係数ＣＬ （ｉ）（ε）を算出するのに対して、非特許文献３に記載の推定方法では、くびれパラメータ修正係数ＣＬ （ｉ）（ε）を算出するために、前述の式（ｅｑ８）や式（ｅｑ１０）と同様の膨大な数値演算が必要である。
【0027】
図２は、第１物体Ω１に１層の第１めっき層Ｃ１１が施されている場合について、非特許文献３に記載の接触熱コンダクタンスの推定方法及び本実施形態に係る接触熱コンダクタンスの推定方法で算出したくびれパラメータ修正係数ＣＬ
（１）（ε）の一例を示す。図２（ａ）は、非特許文献３に記載の推定方法で算出したくびれパラメータ修正係数ＣＬ
（１）（ε）の例を、図２（ｂ）は、本実施形態に係る推定方法で算出したくびれパラメータ修正係数ＣＬ
（１）（ε）の例を示す。何れの場合も、ε＝０．１とし、式（１３）で表されるτ１
（１）と、式（１１）で表されるＫ２１
（１）とを変化させて、くびれパラメータ修正係数ＣＬ
（１）（ε）を算出した。
図２から分かるように、両推定方法で算出したくびれパラメータ修正係数ＣＬ （１）（ε）の値は同等である。このため、本実施形態に係る推定方法によれば、著しく小さな計算負荷でくびれパラメータ修正係数ＣＬ （１）（ε）を精度良く算出でき、ひいては接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）を精度良く推定可能であるといえる。
図２から分かるように、両推定方法で算出したくびれパラメータ修正係数ＣＬ （１）（ε）の値は同等である。このため、本実施形態に係る推定方法によれば、著しく小さな計算負荷でくびれパラメータ修正係数ＣＬ （１）（ε）を精度良く算出でき、ひいては接触熱コンダクタンスｈｃ（ε）を精度良く推定可能であるといえる。
【符号の説明】
【0028】
Ω１・・・第１物体
Ω２・・・第２物体
Ｓ・・・接触面
Ｓ１、Ｓ２・・・表面
Ｐ・・・接触圧力
ｈｃ（ε）・・・接触熱コンダクタンス
ε２・・・接触面積率
Ω２・・・第２物体
Ｓ・・・接触面
Ｓ１、Ｓ２・・・表面
Ｐ・・・接触圧力
ｈｃ（ε）・・・接触熱コンダクタンス
ε２・・・接触面積率
【図1】
【図2】
