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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023098205
(43)【公開日】2023-07-10
(54)【発明の名称】光９０度ハイブリッド
(51)【国際特許分類】
G02F 2/00 20060101AFI20230703BHJP
G02B 6/125 20060101ALI20230703BHJP
【ＦＩ】
G02F2/00
G02B6/125 301
【審査請求】未請求
【請求項の数】5
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2021214827
(22)【出願日】2021-12-28
(71)【出願人】
【識別番号】309015134
【氏名又は名称】富士通オプティカルコンポーネンツ株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100094525
【弁理士】
【氏名又は名称】土井 健二
(74)【代理人】
【識別番号】100094514
【弁理士】
【氏名又は名称】林 恒徳
(72)【発明者】
【氏名】岡 徹
【テーマコード（参考）】
2H147
2K102
【Ｆターム（参考）】
2H147BA05
2H147BA06
2H147BB02
2H147BD01
2H147BE22
2H147CD02
2H147EA02A
2H147EA12A
2H147EA13A
2H147EA13C
2H147EA14A
2H147EA14B
2H147EA25B
2H147FC01
2H147FD20
2H147GA10
2H147GA19
2H147GA25
2K102BA03
2K102BA40
2K102BB04
2K102BC01
2K102BD01
2K102CA11
2K102DA02
2K102DB03
2K102EB01
(57)【要約】 （修正有）
【課題】光９０度ハイブリッドにおける位相誤差の波長依存性を抑制しつつ、製造誤差により生じる位相誤差を抑制する。
【解決手段】波長変化によって分波器で発生する位相誤差が、波長変化によってアーム導波路で発生する位相誤差で抑制され更に、製造誤差によって分波器で発生する位相誤差が、製造誤差によってアーム導波路で発生する位相誤差で抑制されるように、分波器およびアーム導波路を構成する。
【選択図】図１０
【解決手段】波長変化によって分波器で発生する位相誤差が、波長変化によってアーム導波路で発生する位相誤差で抑制され更に、製造誤差によって分波器で発生する位相誤差が、製造誤差によってアーム導波路で発生する位相誤差で抑制されるように、分波器およびアーム導波路を構成する。
【選択図】図１０
【特許請求の範囲】
【請求項1】
第１出力ポートと、前記第１出力ポートとは異なる第２出力ポートとを有する第１分波器と、
第３出力ポートと、前記第３出力ポートとは異なる第４出力ポートとを有し、前記第１分波器とは異なる第２分波器と、
第１入力ポートと、前記第１入力ポートとは異なる第２入力ポートとを有する第１合波器と、
第３入力ポートと、前記第３入力ポートとは異なる第４入力ポートとを有し、前記第１合波器とは異なる第２合波器と、
前記第１出力ポートと前記第３入力ポートとを接続する第１アーム導波路と、
前記第２出力ポートと前記第２入力ポートとを接続する第２アーム導波路と、
前記第３出力ポートと前記第１入力ポートとを接続する第３アーム導波路と、
前記第４出力ポートと前記第４入力ポートとを接続する第４アーム導波路とを有し、
前記第１分波器は、第１光を第１分岐光と第２分岐光に分岐して、前記第１分岐光を前記第１出力ポートから出力し、前記第２分岐光を前記第２出力ポートから出力し、
前記第２分波器は、第２光を第３分岐光と第４分岐光に分岐して、前記第３分岐光を前記第３出力ポートから出力し、前記第４分岐光を前記第４出力ポートから出力し、
前記第１合波器は、前記第２アーム導波路を介して入射する前記第２分岐光と、前記第３アーム導波路を介して入射する前記第３分岐光とを合波して、第１干渉光および前記第１干渉光とは逆位相の第２干渉光を生成し、
前記第２合波器は、前記第４アーム導波路を介して入射する前記第４分岐光と、前記第１アーム導波路を介して入射する前記第１分岐光とを合波して、第３干渉光および前記第３干渉光とは逆位相の第４干渉光を生成し、
前記第１～第２分波器、前記第１～第４アーム導波路、および前記第１～第２合波器はそれぞれ、コアと前記コアを囲むクラッドとを有する光導波路の一部であり、
前記光導波路は、前記コアの断面の大きさ又は前記断面の形に基づくパラメータの第１の値からの偏差をＸとすると、λが特定の波長であって且つＸがゼロである場合に、次式（１）～（７）が満たされるように構成され、
ただし、λは前記第１光および前記第２光の波長であり、前記断面は前記コアを伝搬する光の進行方向に垂直な断面であり、ε1は前記第２分岐光の電界の第２位相に対する前記第１分岐光の電界の第１位相の差分であり、前記第１位相は前記第１出力ポートにおける位相であり、前記第２位相は前記第２出力ポートにおける位相であり、ε２は前記第４分岐光の電界の第４位相に対する前記第３分岐光の電界の第３位相の差分であり、前記第３位相は前記第３出力ポートにおける位相であり、前記第４位相は前記第４出力ポートにおける位相であり、Φは式（８）により与えられる位相であり、Φ１は前記第１分岐光に前記第１アーム導波路が与える位相であり、Φ２は前記第２分岐光に前記第２アーム導波路が与える位相であり、Φ３は前記第３分岐光に前記第３アーム導波路が与える位相であり、Φ４は前記第４分岐光に前記第４アーム導波路が与える位相であり、ｍは整数であり、ｋは＋１または－１であり、位相の単位はラジアンである
光９０度ハイブリッド。
第３出力ポートと、前記第３出力ポートとは異なる第４出力ポートとを有し、前記第１分波器とは異なる第２分波器と、
第１入力ポートと、前記第１入力ポートとは異なる第２入力ポートとを有する第１合波器と、
第３入力ポートと、前記第３入力ポートとは異なる第４入力ポートとを有し、前記第１合波器とは異なる第２合波器と、
前記第１出力ポートと前記第３入力ポートとを接続する第１アーム導波路と、
前記第２出力ポートと前記第２入力ポートとを接続する第２アーム導波路と、
前記第３出力ポートと前記第１入力ポートとを接続する第３アーム導波路と、
前記第４出力ポートと前記第４入力ポートとを接続する第４アーム導波路とを有し、
前記第１分波器は、第１光を第１分岐光と第２分岐光に分岐して、前記第１分岐光を前記第１出力ポートから出力し、前記第２分岐光を前記第２出力ポートから出力し、
前記第２分波器は、第２光を第３分岐光と第４分岐光に分岐して、前記第３分岐光を前記第３出力ポートから出力し、前記第４分岐光を前記第４出力ポートから出力し、
前記第１合波器は、前記第２アーム導波路を介して入射する前記第２分岐光と、前記第３アーム導波路を介して入射する前記第３分岐光とを合波して、第１干渉光および前記第１干渉光とは逆位相の第２干渉光を生成し、
前記第２合波器は、前記第４アーム導波路を介して入射する前記第４分岐光と、前記第１アーム導波路を介して入射する前記第１分岐光とを合波して、第３干渉光および前記第３干渉光とは逆位相の第４干渉光を生成し、
前記第１～第２分波器、前記第１～第４アーム導波路、および前記第１～第２合波器はそれぞれ、コアと前記コアを囲むクラッドとを有する光導波路の一部であり、
前記光導波路は、前記コアの断面の大きさ又は前記断面の形に基づくパラメータの第１の値からの偏差をＸとすると、λが特定の波長であって且つＸがゼロである場合に、次式（１）～（７）が満たされるように構成され、
【数1】
【数2】
【数3】
【数4】
【数5】
【数6】
【数7】
【数8】
光９０度ハイブリッド。
【請求項2】
前記光導波路における前記パラメータの実際の値は、前記第１の値に特定の偏差を加えた値であることを
特徴とする請求項１に記載の光９０度ハイブリッド。
特徴とする請求項１に記載の光９０度ハイブリッド。
【請求項3】
前記第１の値は、前記第１光、前記第２光、前記第１～第４分岐光それぞれの進路に沿って変化することを
特徴とする請求項１または２に記載の光９０度ハイブリッド。
特徴とする請求項１または２に記載の光９０度ハイブリッド。
【請求項4】
前記パラメータは、前記コアの幅であることを
特徴とする請求項１～３のいずれか１項に記載の光９０度ハイブリッド。
特徴とする請求項１～３のいずれか１項に記載の光９０度ハイブリッド。
【請求項5】
前記第１分波器および前記第２分波器はそれぞれ、２×２多モード干渉計であり、
前記第１合波器および前記第２合波器はそれぞれ、２×２多モード干渉計であることを
特徴とする請求項１～４のいずれか１項に記載の光９０度ハイブリッド。
前記第１合波器および前記第２合波器はそれぞれ、２×２多モード干渉計であることを
特徴とする請求項１～４のいずれか１項に記載の光９０度ハイブリッド。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、光９０度ハイブリッドに関する。
【背景技術】
【0002】
光９０度ハイブリッドは、位相が９０°ずつ異なる４つの干渉光（すなわち、光の干渉により発生する光）を、信号光と、信号光と略同じ波長を有する参照光とから生成する光学装置である（例えば、特許文献１～５参照）。光９０度ハイブリッドは例えば、高速大容量通信が可能なデジタル・コヒーレント光通信の受信機に用いられる。光９０度ハイブリッドから出力される干渉光は、バランス型光検出器により位相が略９０°ずつ異なる２つの電気信号に変換される。この電気信号から、直交する２つの送信信号が復調される。
【0003】
光９０度ハイブリッドは、信号光および参照光それぞれを２分割し、分割された参照光（または、信号光）に別々の位相を与える。その後、分割された参照光の一方と分割された信号光の一方とが合波され、更に分割された参照光の他方と分割された信号光の他方とが合波されて、位相が略９０°ずつ異なる４つの干渉光が生成される。
【0004】
干渉光の位相差が９０°からずれると、干渉光から得られる２つの電気信号の直交性が崩れその結果、復調された信号の波形が劣化する。従って、干渉光の位相差の９０°からのずれ（以下、位相誤差と呼ぶ）は、小さいほど好ましい。
【0005】
ところで、信号光の波長が変化すると、干渉光の位相誤差も変化する。そこで、信号光の波長が変化しても、干渉光の位相誤差が略０°に保たれる技術が提案されている（例えば、特許文献３～５参照）。この技術は、波長多重通信（特に、Ｃバンドなどの広い波長範囲を用いる波長多重通信）において重要である。
【0006】
干渉光の位相誤差は、光９０度ハイブリッドに含まれる光導波路の幅等が設計値からずれても変化する。設計値からのずれ（すなわち、製造誤差）が大きくなると、位相誤差も大きくなる。そこで、製造誤差が大きくなっても、干渉光の位相誤差が略０°に保たれる技術も提案されている（例えば、特許文献５参照）。
【0007】
ところで、多くの光９０度ハイブリッドは例えば、多モード干渉導波路（例えば、非特許文献１参照）等により信号光および参照光を分割（または合波）する。光を分割（または合波）する光素子としては、多モード干渉導波路以外にも種々の素子が提案されている（例えば、非特許文献２参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0008】
【特許文献1】特開２０２０－１７７１０９号公報
【特許文献2】米国特許第１０７３１３８３号明細書
【特許文献3】特開２０１１－１８００２号公報
【特許文献4】国際公開第２０１１/０１０４６９号
【特許文献5】特開２０２１－１４８９６５号公報
【非特許文献】
【0009】
【非特許文献1】Lucas. B. Sodano and Erik C. M. Pennings, "Optical Multi-Mode Interference Devices Based on Self-Imaging", JOURNAL OF LIGHTWAVE TECHNOLOGY, vol. 13, no. 4, apri; 1995, pp.615-627.
【非特許文献2】Weijie Chang, et al., "Inverse design and demonstration of an ultracompact broadband dual-mode 3 dB power splitte", Optics Express, Vol. 26, No. 18, 2018, pp.24135-24144.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0010】
しかし、従来の技術には、波長変化（すなわち、波長の変化）による位相誤差の増加を抑制できても、製造誤差が大きくなると、位相誤差も大きくなるという問題がある。そこで、本発明は、このような問題を解決することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【0011】
一つの実施の形態では、光９０度ハイブリッド、第１出力ポートと、前記第１出力ポートとは異なる第２出力ポートとを有する第１分波器と、第３出力ポートと、前記第３出力ポートとは異なる第４出力ポートとを有し、前記第１分波器とは異なる第２分波器と、第１入力ポートと、前記第１入力ポートとは異なる第２入力ポートとを有する第１合波器と、第３入力ポートと、前記第３入力ポートとは異なる第４入力ポートとを有し、前記第１合波器とは異なる第２合波器と、前記第１出力ポートと前記第３入力ポートとを接続する第１アーム導波路と、前記第２出力ポートと前記第２入力ポートとを接続する第２アーム導波路と、前記第３出力ポートと前記第１入力ポートとを接続する第３アーム導波路と、前記第４出力ポートと前記第４入力ポートとを接続する第４アーム導波路とを有し、前記第１分波器は、第１光を第１分岐光と第２分岐光に分岐して、前記第１分岐光を前記第１出力ポートから出力し、前記第２分岐光を前記第２出力ポートから出力し、前記第２分波器は、第２光を第３分岐光と第４分岐光に分岐して、前記第３分岐光を前記第３出力ポートから出力し、前記第４分岐光を前記第４出力ポートから出力し、前記第１合波器は、前記第２アーム導波路を介して入射する前記第２分岐光と、前記第３アーム導波路を介して入射する前記第３分岐光とを合波して、第１干渉光および前記第１干渉光とは逆位相の第２干渉光を生成し、前記第２合波器は、前記第４アーム導波路を介して入射する前記第４分岐光と、前記第１アーム導波路を介して入射する前記第１分岐光とを合波して、第３干渉光および前記第３干渉光とは逆位相の第４干渉光を生成し、前記第１～第２分波器、前記第１～第４アーム導波路、および前記第１～第２合波器はそれぞれ、コアと前記コアを囲むクラッドとを有する光導波路の一部であり、前記光導波路は、前記コアの断面の大きさ又は前記断面の形に基づくパラメータの第１の値からの偏差をＸとすると、λが特定の波長であって且つＸがゼロである場合に、次式（１）～（７）が満たされるように構成され、
【0012】
【数1】
【0013】
【数2】
【0014】
【数3】
【0015】
【数4】
【0016】
【数5】
【0017】
【数6】
【0018】
【数7】
【0019】
【数8】
【0020】
ただし、λは前記第１光および前記第２光の波長であり、前記断面は前記コアを伝搬する光の進行方向に垂直な断面であり、ε1は前記第２分岐光の電界の第２位相に対する前記第１分岐光の電界の第１位相の差分であり、前記第１位相は前記第１出力ポートにおける位相であり、前記第２位相は前記第２出力ポートにおける位相であり、ε２は前記第４分岐光の電界の第４位相に対する前記第３分岐光の電界の第３位相の差分であり、前記第３位相は前記第３出力ポートにおける位相であり、前記第４位相は前記第４出力ポートにおける位相であり、Φは式（８）により与えられる位相であり、Φ１は前記第１分岐光に前記第１アーム導波路が与える位相であり、Φ２は前記第２分岐光に前記第２アーム導波路が与える位相であり、Φ３は前記第３分岐光に前記第３アーム導波路が与える位相であり、Φ４は前記第４分岐光に前記第４アーム導波路が与える位相であり、ｍは整数であり、ｋは＋１または－１であり、位相の単位はラジアンである。
【発明の効果】
【0021】
一つの側面では、本発明によれば、波長変化に伴う位相誤差の増加（正確には、位相誤差の絶対値の増加）を抑制しつつ、構造パラメータの偏差（例えば、製造誤差）の増加（正確には、偏差の絶対値の増加）に伴う位相誤差の増大を抑制できる。
【図面の簡単な説明】
【0022】
【発明を実施するための形態】
【0023】
以下、図面にしたがって本発明の実施の形態について説明する。但し、本発明の技術的範囲はこれらの実施の形態に限定されず、特許請求の範囲に記載された事項とその均等物まで及ぶものである。図面が異なっても同じ構造を有する部分等には同一の符号を付し、その説明を省略する。
【0024】
（１）光９０度ハイブリッドの説明
図１は、光９０度ハイブリッド２の特徴を説明する図である。光９０度ハイブリッド２は、波長が同じ２つの光４，６が入力されると、２つの光４，６を混合して、位相が略９０°ずつ異なる４つの干渉光Ｉｐ，Ｉｎ，Ｑｐ，Ｑｎを出力するように構成された装置である。干渉光Ｉｐと干渉光Ｉｎの位相差の絶対値は、略１８０°である。干渉光Ｑｐと干渉光Ｑｎの位相差の絶対値は、略１８０°である。干渉光Ｉｐと干渉光Ｑｐの位相差の絶対値は、略９０°（好ましくは、８５°以上９５°以下）である。干渉光Ｉｎと干渉光Ｑｎの位相差の絶対値は、略９０°（好ましくは、８５°以上９５°以下）である。干渉光の位相差とは、干渉光の光強度（すなわち、パワー）の位相差のことである。実施の形態の光９０度ハイブリッドは、これらの特性を有する装置である。
図１は、光９０度ハイブリッド２の特徴を説明する図である。光９０度ハイブリッド２は、波長が同じ２つの光４，６が入力されると、２つの光４，６を混合して、位相が略９０°ずつ異なる４つの干渉光Ｉｐ，Ｉｎ，Ｑｐ，Ｑｎを出力するように構成された装置である。干渉光Ｉｐと干渉光Ｉｎの位相差の絶対値は、略１８０°である。干渉光Ｑｐと干渉光Ｑｎの位相差の絶対値は、略１８０°である。干渉光Ｉｐと干渉光Ｑｐの位相差の絶対値は、略９０°（好ましくは、８５°以上９５°以下）である。干渉光Ｉｎと干渉光Ｑｎの位相差の絶対値は、略９０°（好ましくは、８５°以上９５°以下）である。干渉光の位相差とは、干渉光の光強度（すなわち、パワー）の位相差のことである。実施の形態の光９０度ハイブリッドは、これらの特性を有する装置である。
【0025】
（２）構造および動作
図２は、実施の形態の光９０度ハイブリッド８の一例を示す図である。図３は、光９０度ハイブリッド８の動作を説明する図である。図４は、図２のIV,XII-IV,XII線に沿った断面図である。
図２は、実施の形態の光９０度ハイブリッド８の一例を示す図である。図３は、光９０度ハイブリッド８の動作を説明する図である。図４は、図２のIV,XII-IV,XII線に沿った断面図である。
【0026】
光９０度ハイブリッド８は、第１出力ポートPout1と第２出力ポートPout2とを有する第１分波器１０ａを備える。第１分波器１０ａは例えば、２×２多モード干渉計（Multimode Interferometer）である。２×２多モード干渉計は以下、２×２ＭＭＩと呼ばれる。第２出力ポートPout2は例えば、後述する第１入力光１６a（図３参照）が入射する入力ポートＰＡに対するスルーポート（すなわち、入力ポートＰＡに対向する出力ポート)である。第１出力ポートPout1は例えば、入力ポートＰＡに対するクロスポート（すなわち、スルーポートとは別のもう一つの出力ポート)である。
【0027】
光９０度ハイブリッド８は更に、第３出力ポートPout3と第４出力ポートPout4とを有する第２分波器１０ｂを備える。第２分波器１０ｂは例えば、２×２ＭＭＩである。第４出力ポートPout4は例えば、後述する第２入力光１６ｂが入射する入力ポートＰＢに対するスルーポート（すなわち、入力ポートＰＢに対向する出力ポート)である。第３出力ポートPout3は例えば、入力ポートＰＢに対するクロスポートである。
【0028】
光９０度ハイブリッド８は更に、第１入力ポートPin1と第２入力ポートPin2とを有する第１合波器１２ａを備える。第１合波器１２ａは例えば、２×２ＭＭＩである。
【0029】
光９０度ハイブリッド８は更に、第３入力ポートPin3と第４入力ポートPin4とを有する第２合波器１２ｂを備える。第２合波器１２ｂは例えば、２×２ＭＭＩである。
【0030】
光９０度ハイブリッド８は更に、第１出力ポートPout1と第３入力ポートPin3とを接続する第１アーム導波路１４ａを有する。光９０度ハイブリッド８は更に、第２出力ポートPout2と第２入力ポートPin2とを接続する第２アーム導波路１４ｂを有する。光９０度ハイブリッド８は更に、第３出力ポートPout3と第１入力ポートPin1とを接続する第３アーム導波路１４ｃを有する。光９０度ハイブリッド８は更に、第４出力ポートPout4と第４入力ポートPin4とを接続する第４アーム導波路１４ｄを有する。第１～第４アーム導波路１４ａ，１４ｂ，１４ｃ，１４ｄは例えば、チャネル導波路である。
【0031】
第１分波器１０ａ（図３参照）は、第１光１６ａ（以下、第１入力光と呼ぶ）を第１分岐光１８ａと第２分岐光１８ｂに分岐して、第１分岐光１８ａを第１出力ポートPout1から出力し、第２分岐光１８ｂを第２出力ポートPout2から出力する。第１分岐光１８ａおよび第２分岐光１８ｂは、第１入力光１６ａの上記分岐によって得られる光である。第１入力光１６ａは例えば、参照光ＬＯである。
【0032】
第２分波器１０ｂは、第２光１６ｂ（以下、第２入力光と呼ぶ）を第３分岐光１８ｃと第４分岐光１８ｄに分岐して、第３分岐光１８ｃを第３出力ポートPout3から出力し、第４分岐光１８ｄを第４出力ポートPout4から出力する。第３分岐光１８ｃおよび第４分岐光１８ｄは、第２入力光１６ｂの上記分岐によって得られる光である。第２入力光１６ｂは例えば、信号光Ｓである。
【0033】
第１合波器１２ａは、第２アーム導波路１４ｂを介して入射する第２分岐光１８ｂと、第３アーム導波路１４ｃを介して入射する第３分岐光１８ｃとを合波して、第１干渉光ＩＦ１と第２干渉光ＩＦ２を生成する。第１合波器１２ａは、生成した第１干渉光ＩＦ１および同じく生成した第２干渉光ＩＦ２を出力する。第２干渉光ＩＦ２は、第１干渉光ＩＦ１とは逆位相の干渉光である。第１干渉光ＩＦ１および第２干渉光ＩＦ２は、第２分岐光１８ｂと第３分岐光１８ｃとの干渉によって発生す光である。第１干渉光ＩＦ１は、図１を参照して説明した干渉光Ｉｎである。第２干渉光ＩＦ２は、図１を参照して説明した干渉光Ｉｐである。
【0034】
第２合波器１２ｂは、第４アーム導波路１４ｄを介して入射する第４分岐光１８ｄと第１アーム導波路１４ａを介して入射する第１分岐光１８ａとを合波して、第３干渉光ＩＦ３と第４干渉光ＩＦ４とを生成する。第２合波器１２ｂは、生成した第３干渉光ＩＦ３および同じく生成した第４干渉光ＩＦ４を出力する。第４干渉光ＩＦ４は、第３干渉光ＩＦ３とは逆位相の干渉光である。第３干渉光ＩＦ３および第４干渉光ＩＦ４は、第４分岐光１８ｄと第１分岐光１８ａとの干渉によって発生す光である。第３干渉光ＩＦ３は、図１を参照して説明した干渉光Ｑｎである。第４干渉光ＩＦ４は、図１を参照して説明した干渉光Ｑｐである。
【0035】
第１～第２分波器１０ａ，１０ｂ、第１～第４アーム導波路１４ａ，１４ｂ，１４ｃ，１４ｄ、および第１～第２合波器１２ａ，１２ｂはそれぞれ、コア２０（図４参照）とコア２０を囲むクラッド２２とを有する光導波路２４の一部である。クラッド２２は、コア２０より屈折率が低い部材である。
【0036】
光導波路２４は、構造パラメータ（例えば、コア２０の幅Ｗ）の第１の値（例えば、設計値）からの偏差を変数Ｘとすると、波長λが特定の波長であって且つＸがゼロである場合に、次式（１）～（７）が満たされるように構成された光素子である。当該場合は以下、最適条件と呼ばれる。
【0037】
【数9】
【0038】
【数10】
【0039】
【数11】
【0040】
【数12】
【0041】
【数13】
【0042】
【数14】
【0043】
【数15】
【0044】
【数16】
【0045】
ただし、λは第１光１６ａおよび第２光１６ｂの波長である（以下、同様）。「構造パラメータ」とは、コア２０の断面の大きさ又は当該断面の形に基づくパラメータのことである。当該「断面」とは、コア２０（図４参照）を伝搬する光の進行方向（換言するならば、進路）に垂直な断面のことである。
【0046】
「コアの大きさ」に基づくパラメータとは例えば、コア２０の寸法（例えば、幅Ｗや厚さＴ）のことである。「コアの形」に基づくパラメータとは例えば、コア２０の側壁と底面との角度（すなわち、側壁角）である。
【0047】
コア２０の幅Ｗとは、上記「断面」（すなわち、コア２０を伝搬する光の進行方向に垂直な断面）の寸法であって、光導波路２４が配置された基板Ｓｕｂに平行な方向Ｈの寸法である。コア２０の厚さＴとは、上記「断面」の寸法であって、光導波路２４が配置された基板Ｓｕｂに垂直な方向Ｖの寸法である。
【0048】
上述したように、「第１の値」は例えば、光９０度ハイブリッド８の製造に用いられる設計値（すなわち、光９０度ハイブリッド８の設計の結果得られる構造パラメータの目標値）である。上記「偏差」は例えば、製造誤差である。製造誤差とは例えば、コア２０の幅Ｗ（又は、厚さＴ）の設計値Ａと、コア２０の幅Ｗ（又は、厚さＴ）の実際の値Ｂの差（＝Ｂ－Ａ）である。多くの場合、製造誤差は、素子内の位置に拘わらず略一定になる。
【0049】
構造パラメータの値ｘは、上記「第１の値」Ｘ０に偏差Ｘを加えた値である。換言するならば、構造パラメータの値ｘは、ｘ＝Ｘ０＋Ｘと表せる。従って、光導波路２４における構造パラメータの実際の値は、特定の偏差（例えば、製造誤差２５ｎｍ）を第１の値Ｘ０（例えば、設計値１．１３６μｍ）に加えることで得られる値（例えば、１．１６１μｍ）である。特定の偏差は、種々の値（例えば、－２５ｎｍ、０ｎｍ、＋２５ｎｍ等）をとり得る。
【0050】
「第１の値」Ｘ０は、第１光１６ａ、第２光１６ｂ、第１～第４分岐光１８ａ，１８ｂ，１８ｃ，１８ｄそれぞれの進路に沿って変化する。例えば、第１分波器１０ａにおけるコア幅の第１の値Ｘ０（例えば、設計値）は、第１アーム導波路１４ａにおけるコア幅の第１の値Ｘ０（例えば、設計値）より大きい。「コア幅」とは、コアの幅のことである。
【0051】
ε1は、第２分岐光１８ｂの電界の第２位相Ｐｈ２に対する第１分岐光１８ａの電界の第１位相Ｐｈ１の差分（＝Ｐｈ１－Ｐｈ２）である。ただし第１位相Ｐｈ１は、第１出力ポートPout1における位相である。第２位相Ｐｈ２は、第２出力ポートPout2における位相である。
【0052】
ε２は、第４分岐光１８ｄの電界の第４位相Ｐｈ４に対する第３分岐光１８ｃの電界の第３位相Ｐｈ３の差分（＝Ｐｈ３－Ｐｈ４）である。ただし第３位相Ｐｈ３は、第３出力ポートPout3における位相である。第４位相Ｐｈ４は、第４出力ポートPout4における位相である。
【0053】
Φは、式（８）により与えられる位相である。Φ１は、第１分岐光１８ａに第１アーム導波路１４ａが与える位相（すなわち、第１分岐光１８ａが第１アーム導波路１４ａを通過する事で、第１分岐光１８ａの位相に生じる変化量；以下、同様）である。Φ２は、第２分岐光１８ｂに第２アーム導波路１４ｂが与える位相である。Φ３は、第３分岐光１８ｃに第３アーム導波路１４ｃが与える位相である。Φ４は、第４分岐光１８ｄに第４アーム導波路１４ｄが与える位相である。ｍは整数である。ｋは、＋１または－１である。位相の単位は、特に断らない限りラジアンである（以下、同様）。なお、上記「位相」には、時間と共に変化するωｔ（ωは光の角周波数、ｔは時間）は含まれない。
【0054】
ε1～ε２およびΦ１～Φ４は、λおよびＸの関数である。ただし、ε1～ε２およびΦ１～Φ４は、第１入力光１６ａの波長および第２入力光１６ｂの波長が一致する場合に得られる関数である。
【0055】
以下の説明では、第１合波器１２ａと第２合波器１２ｂとは、同じ構造を有する２×２ＭＭＩとする。しかし、第１合波器１２ａと第２合波器１２ｂとが同じ構造を有する２×２ＭＭＩでなくても、以下に説明する結論は変わらない。だだし、第１合波器１２ａは、第１干渉光ＩＦ１と、第１干渉光ＩＦ１とは逆位相の第２干渉光ＩＦ２を出力するように構成された光素子である。同様に、第２合波器１２ｂは、第３干渉光ＩＦ３と、第３干渉光ＩＦ３とは逆位相の第４干渉光ＩＦ４とを出力するように構成された光素子である。
【0056】
式（９）は、第２干渉光ＩＦ２（すなわち、干渉光Ｉｐ）と第４干渉光ＩＦ４（すなわち、干渉光Ｑｐ）の位相差ΔＰを与える式である。
【0057】
【数17】
【0058】
式（７）から明らかなように、波長λが上記「特定の波長」であって且つ上記構造パラメータが第１の値に一致する場合、位相差ΔＰは-ｋ×π/２-２ｍπ（ｋは１または－１，ｍは整数）になる。しかし、構造パラメータが第１の値からズレたり、波長λが「特定の波長」からずれると、位相差ΔＰは変化し、－ｋ×π/２-２ｍπ－Δθになる。Δθは以下、位相誤差と呼ばれる。従って、式（１０）が得られる。
【0059】
【数18】
【0060】
ここで、ｋ＝-１およびｍ＝０とすると、位相誤差Δθは、式（１１）で表される。
【0061】
【数19】
【0062】
ｋ＝-１およびｍ＝０でなくても、以下に説明する結論は変わらない。Φは、式（８）に示した関数である。
【0063】
式（１２）は、位相誤差Δθの全微分δ（Δθ）を示す式である。
【0064】
【数20】
【0065】
ただし、δλはλの変化量である。δＸはＸの変化量である。
【0066】
式（１２）に示すようにδλの係数は、λに対するΦの偏微分と、λに対するε１＋ε２の偏微分との和である。式（１）～（３）から明らかなように、λが特定の波長であって且つ偏差Ｘがゼロの場合（すなわち、上記「最適条件」）、Φのλに対する偏微分と、λに対するε１＋ε２の偏微分とは互いに逆符号になる。従って、λが上記「特定の波長」であって且つ偏差Ｘがゼロの場合、式（１２）のδλの係数は小さくなる。式（１２）のδＸの係数についても同様である。
【0067】
従って、実施の形態によれば、波長λの変化に伴う位相誤差Δθの変化（すなわち、位相誤差の波長依存性）を抑制しつつ、偏差Ｘ（例えば、製造誤差）の増加（正確には、偏差Ｘの絶対値の増加）に伴う位相誤差Δθの増大を抑制できる。なお、λが上記「特定の波長」であって且つ偏差Ｘがゼロの場合に、δλの係数およびδＸの係数をゼロにすることは容易である（「（４）アーム導波路の具体例」参照）。
【0068】
（３）分波器
「（２）構造および動作」で例示したように、第１～第２分波器１０ａ，１０ｂ（図３参照）は例えば、２×２ＭＭＩにより実現される。そこで、２×２ＭＭＩにより実現された第１～第２分波器１０ａ，１０ｂが、式（１）、（２）、（４）、（５）を満たすことを説明する。
「（２）構造および動作」で例示したように、第１～第２分波器１０ａ，１０ｂ（図３参照）は例えば、２×２ＭＭＩにより実現される。そこで、２×２ＭＭＩにより実現された第１～第２分波器１０ａ，１０ｂが、式（１）、（２）、（４）、（５）を満たすことを説明する。
【0069】
２×２ＭＭＩにより実現された第１分波器１０ａのε１は、略－π/２である。別の２×２ＭＭＩにより実現された第２分波器１０ｂのε２も、略－π/２である。そこで、ε１の－π/２からの偏差ε１
'と、ε２の－π/２からの偏差ε２
'とを用いて、式（１１）を以下のように変形する。
【0070】
【数21】
【0071】
ただし、ε１
'およびε２
'は、ε１＝－π/２＋ε１
'およびε２＝－π/２＋ε２
'を満たす変数である。
【0072】
図５は、ε１
'＋ε２
'と波長λ（すなわち、第１～第２入力光１６ａ，１６ｂの波長）の関係の一例を示す図である。図５は、シミュレーションにより算出されたグラフである。当該シミュレーションでは、第１分波器１０ａと第２分波器１０ｂとは、同じ構造を有する２×２ＭＭＩとした。縦軸は、ε１
'＋ε２
'である。横軸は、波長λである。横軸の範囲は、Ｃバンドを含む広い範囲（１．５２５～１．５７μｍ）である（図９～１１についても同様）。ε１
'＋ε２
'は、位相誤差Δθのうち分波器１０（すなわち、第１～第２分波器１０ａ，１０ｂ）で発生する部分である。
【0073】
図６は、シミュレーションに用いた２×２ＭＭＩの平面図である。当該２×２ＭＭＩは、コアがＳｉでクラッドがＳｉＯ２のチャネル導波路である。コア２０の厚さは、２２０ｎｍである。第１入力光１６ａおよび第２入力光１６ｂのモードは、ＴＥ０とした。コア２０の各部分の寸法は、図６に示されている。
【0074】
図５の実線２６は、コア２０の幅Ｗの偏差Ｘ（例えば、製造誤差）が０ｎｍの場合に得られるグラフである。当該グラフは、ε１
'＋ε２
'と波長λの関係を示すグラフである（以下、同様）。破線２８は、コア２０の幅Ｗの偏差Ｘが２５ｎｍの場合に得られるグラフである。一点鎖線３０は、コア２０の幅Ｗの偏差Ｘが－２５ｎｍの場合に得られるグラフである。
【0075】
実線２６が示すように、偏差Ｘが０ｎｍの場合、ε１
'＋ε２
'は、横軸の中心波長１．５４７５μｍ近くの波長λ０で０度となる。更に実線２６が示すように、λ＝λ０且つＸ＝０の場合、波長λに対するε１
'＋ε２
'の偏微分の符号はプラスである。
【0076】
上述したように、第１分波器１０ａを実現する２×２ＭＭＩと第２分波器１０ｂを実現する２×２ＭＭＩとは同じ構造を有するので、ε１
'とε２
'は一致する。従って、λ＝λ０およびＸ＝０における波長λに対するε１
'の偏微分はプラスである。波長λに対するε２
'の偏微分についても、同様である。
【0077】
ところで、ε１
'の定義から明らかなように、ε１
'の偏微分とε１の偏微分とは一致する。ε２
'の偏微分についても同様である。従って第１～第２分波器１０ａ，１０ｂは、λ＝λ０且つＸ＝０である場合、ε１の偏微分に関する式（１）およびε２の偏微分に関する式（２）を満たす。
【0078】
更に、破線２８と一点鎖線３０から明らかなように、偏差Ｘに対するε１
'
＋ε２
'の偏微分の符号はマイナスである。従って、第１～第２分波器１０ａ，１０ｂは、λ＝λ０且つＸ＝０である場合、式（４）および（５）を満たす。
【0079】
すなわち２×２ＭＭＩによれば、λが特定の波長λ０であって且つ偏差Ｘがゼロの場合に、式（１），（２），（４），（５）を満たす分波器１０（すなわち、第１～第２分波器１０ａ，１０ｂ）を実現できる。
【0080】
付言するならば、図５に示す例で式（１），（２），（４），（５）が満たされる範囲は、λが１．５２５ｎｍ以上１．５７ｎｍ以下であって且つ偏差Ｘが－２５ｎｍ以上で２５ｎｍ以下の広い範囲である。
【0081】
―ε１
'およびε２
'の波長依存性―
２×２ＭＭＩでは、入力光の波長（図５ではλ）が最適波長（図５に示す例ではλ０）から離れると、出力ポートに結像する電界分布（以下、結像分布と呼ぶ）の中心が出力ポートの中心からずれる。その結果、２つの出力ポートそれぞれから出射する導波モード(すなわち、出力光）の位相差ε１,ε２に変化が生じる。すなわち、入力光の波長λが変化すると、出力光の位相差ε１,ε２の変化量（すなわち、ε１ 'およびε２ '）が、ゼロからゼロ以外の値に変化する。
２×２ＭＭＩでは、入力光の波長（図５ではλ）が最適波長（図５に示す例ではλ０）から離れると、出力ポートに結像する電界分布（以下、結像分布と呼ぶ）の中心が出力ポートの中心からずれる。その結果、２つの出力ポートそれぞれから出射する導波モード(すなわち、出力光）の位相差ε１,ε２に変化が生じる。すなわち、入力光の波長λが変化すると、出力光の位相差ε１,ε２の変化量（すなわち、ε１ 'およびε２ '）が、ゼロからゼロ以外の値に変化する。
【0082】
従って、ε１
'の波長λに対する偏微分は、ゼロ以外の値になる。ε２
'の波長λに対する偏微分についても同様である。すなわち、ε１
'およびε２
'は波長依存性を持つ。ε１
'およびε２
'は、図５に示すように、波長λと共に増加するので、ε１,ε２は式（１），（２）を満たす。
【0083】
―ε１
'およびε２
'の製造誤差（偏差Ｘ）依存性―
式（１４）は、ＭＭＩの損失が最小となる素子長Ｌ（図６参照）を示す数式である。
式（１４）は、ＭＭＩの損失が最小となる素子長Ｌ（図６参照）を示す数式である。
【0084】
【数22】
【0085】
ただし、ｎｒはＭＭＩの実効屈折率である。Ｗｅは、ＭＭＩの実効的なコア幅、Λは入力光の波長である。式（１４）は、非特許文献１の式（６）、（１９）から容易に得られる（ただし、ｐ＝１とする）。
【0086】
ＭＭＩの素子長Ｌが式（１４）を満たすと、損失が最小になると共に、出力ポートから出射する導波モードの位相差は略－π/２になる。すなわち、ε１
'およびε２
'は略ゼロになる。従って、式（１４）を満たすΛ（以下、ゼロ位相差波長と呼ぶ）は、ε１
'およびε２
'が略ゼロになる波長である。
【0087】
多くのＭＭＩでは、コアの幅Ｗ（図６参照）は十分大きいので、実効的なコア幅Ｗｅと実際のＭＭＩの幅Ｗは略一致する。式（１４）から明らかなように、幅Ｗにプラスの偏差Ｘが発生すると、ゼロ位相差波長Λは長波長側にシフトする。従って、プラスの製造誤差が発生すると、図５の実線２６は、長波長側にシフトする（図５の破線２８参照）。
一方、幅Ｗにマイナスの偏差Ｘが発生すると、ゼロ位相差波長Λは短波長側にシフトする。従って、マイナスの製造誤差が発生すると、図５の実線２６は、短波長側にシフトする（図５の一点鎖線３０参照）。
一方、幅Ｗにマイナスの偏差Ｘが発生すると、ゼロ位相差波長Λは短波長側にシフトする。従って、マイナスの製造誤差が発生すると、図５の実線２６は、短波長側にシフトする（図５の一点鎖線３０参照）。
【0088】
このため、ε１
'およびε２
'の製造誤差（例えば、偏差Ｘ）に対する偏微分は、マイナスになる。すなわち、２×２ＭＭＩによれば、偏差Ｘに関する式（４），（５）が満たされる。
【0089】
以上の説明では、偏差Ｘは、コアの幅Ｗの偏差である。しかし、別の偏差Ｘ（例えば、コアの厚さＴの製造誤差やコアの側壁角の製造誤差）についても、同様の結論が得られる。
【0090】
付言するならば、ＴＥ０モードは、コアの幅方向に平行な電界を有するので、コアの幅方向の製造誤差の影響を受け易い。一方、ＴＭ０モードは、コアの厚さ方向に平行な電界を有するので、コアの厚さ方向の製造誤差の影響を受け易い。従って、第１～第２入力光１６ａ,１６ｂがＴＭ０モードの場合には、コア２０の厚さＴ（図４参照）の偏差Ｘに対して、式（４）,（５）が満たされることが好ましい。
【0091】
（４）アーム導波路
第１～第４アーム導波路１４（図３参照）は例えば、位相シフト部（特許文献５参照）を有するチャネル導波路によって実現される。ここでは、位相シフト部を有するチャネル導波路によって実現された第１～第４アーム導波路１４が、式（３），（６）を満たすことを示す。
第１～第４アーム導波路１４（図３参照）は例えば、位相シフト部（特許文献５参照）を有するチャネル導波路によって実現される。ここでは、位相シフト部を有するチャネル導波路によって実現された第１～第４アーム導波路１４が、式（３），（６）を満たすことを示す。
【0092】
図７は、位相シフト部３２を有する第１～第４アーム導波路１４を説明する図である。位相シフト部３２とは、あるアーム導波路（例えば、第１アーム導波路１４ａ）の一部であって、当該アーム導波路１４に他のアーム導波路１４（例えば、第２アーム導波路１４ｂ）とは異なる光路長を与える部分である。アーム導波路１４の位相シフト部以外の部分は以下、非位相シフト部と呼ばれる。あるアーム導波路１４（例えば、第１アーム導波路１４ａ）の非位相シフト部は、他のすべてのアーム導波路１４（例えば、第２～第４アーム導波路１４ｂ，１４ｃ，１４ｄ）の非位相シフト部と同じ光路長を有する。
【0093】
以下の説明では、第１アーム導波路１４ａ（図７参照）の位相シフト部を、第１位相シフト部３２ａと呼ぶ。他のアーム導波路１４の位相シフト部についても、同様である。図８はi番目（ｉは１～４の整数、以下同様）の位相シフト部３２のコア３４の平面図である。図８に示すように、i番目の位相シフト部３２は例えば、幅Ｗｉと長さＬｉとを有するチャネル導波路である。コア３４は、図４を参照して説明した光導波路２４のコア２０の一部である。
【0094】
式（１５）は、第ｉ番目のアーム導波路（例えば、第１アーム導波路１４ａ）が、第ｉ番目の分岐光（例えば、第１分岐光１８ａ）に与える位相Φｉを示す式である。
【0095】
【数23】
【0096】
ただしΦ０は、各アーム導波路１４（例えば、第１アーム導波路１４ａ）の非位相シフト部が、当該アーム導波路を伝搬する分岐光（例えば、第１分岐光１８ａ）に与える位相である。Ｎｅｆｆ（λ，Ｗｉ）は、第ｉ番目のアーム導波路を伝搬する分岐光の実効屈折率である。当該Ｎｅｆｆ（λ，Ｗｉ）は、波長λとコア３４の幅Ｗｉの関数である。
【0097】
Ｎｅｆｆ（λ，Ｗｉ）は、例えば有限要素法(Finite Element Method)により算出できる。Ｎｅｆｆ（λ，Ｗｉ）は、コア３４の断面の大きさ（例えば、幅や厚さ）および形（例えば、側壁角）と、コア３４の材料屈折率と、コア３４を囲むクラッドの材料屈折率とに基づいて算出される。
【0098】
式（１５）により与えられるΦ1～Φ４を式（８）に代入すると、式（１６）が得られる。ただし、説明を簡単にするため、Φ１＝Φ３およびΦ２＝Φ４とする。
【0099】
【数24】
【0100】
図９は、式（１６）によって得られるΦと波長λの関係の一例を示す図である。図９は、シミュレーションにより算出されたグラフである。縦軸は、Φ-π/２である。横軸は、波長λである。Φ-π/２は、位相誤差Δθのうち第１～第４アーム導波路１４ａ，１４ｂ，１４ｃ，１４ｄで発生する部分である。
【0101】
図９のシミュレーションに用いたアーム導波路１４は、コアがＳｉでクラッドがＳｉＯ２のチャネル導波路である。当該アーム導波路１４のコアは、図５のシミュレーションに用いた２×２ＭＭＩのコアと同じ厚さ（すなわち、２２０ｎｍ）を有する。アーム導波路１４を伝搬する光のモードは、図５のシミュレーションに用いたモード（すなわち、ＴＥ０）とした。式（１７）は、シミュレーションに用いた位相シフト部３２の寸法を示す複数の式である。
【0102】
【数25】
【0103】
式（１７）の示すＷｉおよびＬｉの値は、|Δθ|のワースト値（すなわち、最大値）が最小となるように、遺伝的アルゴリズムによって求められた値である。Δθは、式（１１）、式（１６）、および、図５に示すε１’＋ε２’と波長λとの関係に基づいて算出される。
【0104】
ただし、上記ワースト値の最小化に用いられるＷｉおよびＬiは、偏差Ｘがゼロでλ＝λ０の場合に、Φ（式（７）参照）がゼロになるように選ばれる。λ０は、「（３）分波器」で説明した波長である。ワースト値を最小化した範囲は、１．５２５μｍ≦λ≦１．５７μｍ且つ－２５ｎｍ≦Ｘ≦２５ｎｍを満たす範囲である。
【0105】
図９の実線３６は、各位相シフト部の幅Ｗｉ(図８参照）の偏差Ｘ（例えば、製造誤差）が０ｎｍの場合に得られるグラフである。破線３８は、各位相シフト部の幅Ｗｉの偏差Ｘが２５ｎｍの場合に得られるグラフである。一点鎖線４０は、各位相シフト部の幅Ｗｉの偏差Ｘが－２５ｎｍの場合に得られるグラフである。
【0106】
実線３６が示すように、偏差Ｘが０ｎｍの場合、Φ-π/２は、横軸の中心波長１．５４７５μｍに近い波長λ０で０度となる。更に実線３６が示すように、波長λ＝λ０且つ偏差Ｘ＝０の場合、波長λに対するΦの偏微分の符号はマイナスである。
【0107】
更に、破線３８と一点鎖線４０から明らかなように、波長λ＝λ０且つ偏差Ｘ＝０の場合、偏差Ｘに対するΦの偏微分の符号はプラスである。従って、上記アーム導波路１４は、波長λ＝λ０且つ偏差Ｘ＝０の場合、式（３）および（６）を満たす。
【0108】
すなわち、位相シフト部を有するチャネル導波路によれば、λが特定の波長λ０であって且つ偏差Ｘ（ここでは、コア幅の製造誤差）がゼロの場合に、式（３），（６）を満たすアーム導波路１４を実現できる。付言するならば、図９に示す例で式（３），（６）が満たされる範囲は、λが１．５２５ｎｍ以上１．５７ｎｍ以下であって且つ偏差Ｘが－２５ｎｍ以上で２５ｎｍ以下の広い範囲である。
【0109】
―Φの波長依存性―
式（３）は、Φが満たす波長依存性を示す式である。位相シフト部３２を有するアーム導波路１４によれば、式（３）を満たせる理由を説明する。先ず、式（１６）内の最も右側の式をλで偏微分して、λに対するΦの偏微分（すなわち、式（３）の左辺）を求める。式（１８）は、当該偏微分によって得られる式である。
式（３）は、Φが満たす波長依存性を示す式である。位相シフト部３２を有するアーム導波路１４によれば、式（３）を満たせる理由を説明する。先ず、式（１６）内の最も右側の式をλで偏微分して、λに対するΦの偏微分（すなわち、式（３）の左辺）を求める。式（１８）は、当該偏微分によって得られる式である。
【0110】
【数26】
【0111】
良く知られているように、波長λが増加するほど、クラッドへの電界の浸み出しは増加する。上記「電界」とは、コアを伝搬する光の電界を意味する（以下、同様）。
【0112】
従って、波長λが増加するほど、コアの実効屈折率は、クラッドの材料屈折率の影響を強く受ける。クラッドの材料屈折率はコアの材料屈折率より低いので、波長λが増加するほど、コアの実効屈折率は減少する。従って、波長λに対する実効屈折率Ｎｅｆｆ（λ，Ｗ１）の偏微分はマイナスである。同様に、波長λに対する実効屈折率Ｎｅｆｆ（λ，Ｗ２）の偏微分もマイナスである。
【0113】
コアの断面積が広く電界がコアに集中しているほど、波長λの増加による実効屈折率の減少量は小さくなる。従って、位相シフト部３２がＷ１＜Ｗ２を満たす場合、式（１９）が成立する。
【0114】
【数27】
【0115】
式（１８）～（１９）から明らかなように、位相シフト部３２が更にＬ２/Ｌ１≦１を満たす場合には、λに対するΦの偏微分は必ずマイナスになる。すなわち、式（３）が成立する。ただし、Ｌ２/Ｌ１≦１でなくても、式（３）が成立する場合は存在する。
【0116】
―Φの製造誤差（偏差Ｘ）依存性―
式（６）は、Φが満たす製造誤差（すなわち、偏差Ｘ）依存性を示す式である。位相シフト部３２を有するアーム導波路１４によれば、式（６）を満たせる理由を説明する。
式（６）は、Φが満たす製造誤差（すなわち、偏差Ｘ）依存性を示す式である。位相シフト部３２を有するアーム導波路１４によれば、式（６）を満たせる理由を説明する。
【0117】
先ず、式（１６）内の最も右側の式をコアの幅Ｗの偏差ｗで偏微分して、wに対するΦの偏微分を求める。式（２０）は、当該偏微分によって得られる式である。
【0118】
偏差ｗは、偏差Ｘの一形態である。式（２０）に関する説明では、混乱を避けるため、コアの幅Ｗの偏差は「ｗ」で表す。
【0119】
【数28】
【0120】
良く知られているように、コアの断面積が増加するほど、コアへの電界の閉じ込めは強くなる。従って、コアの断面積が増加するほど、コアの実効屈折率は、コアの材料屈折率の影響を強く受ける。コアの材料屈折率はクラッドの材料屈折率より高いので、偏差ｗ（すなわち、幅Ｗの変化量）が増加するほど、コアの実効屈折率は増加する。従って、偏差ｗに対する実効屈折率Ｎｅｆｆ（λ，Ｗ１）の偏微分はプラスである。同様に、偏差ｗに対する実効屈折率Ｎｅｆｆ（λ，Ｗ２）の偏微分はプラスである。
【0121】
コアの断面積（以下、コア断面積と呼ぶ）が広く電界がコアに集中しているほど、コア断面積の増加によってコアから新たに浸み出す電界は減少する。このため、コア断面積が広いほど、コア断面積の増加量に対する実効屈折率の増加量は小さくなる。従って、位相シフト部３２がＷ１＜Ｗ２を満たす場合には、式（２１）が成立する。
【0122】
【数29】
【0123】
式（２０）～（２１）から明らかなように、位相シフト部３２が更にＬ２/Ｌ１≦１を満たす場合には、ｗに対するΦの偏微分（すなわち、式（２０）の左辺）は必ずプラスになる。ｗは構造パラメータの偏差Ｘの一形態なので、Ｌ２/Ｌ１≦１であれば式（６）は成立する。ただし、Ｌ２/Ｌ１≦１でなくても、式（６）が成立する場合は存在する。
【0124】
Ｗ１＜Ｗ２およびＬ２/Ｌ１≦１は、式（３）が成立する為の条件（「―Φの波長依存性―」参照）と同一である。
【0125】
（５）位相誤差Δθ
２×２ＭＭＩで実現された分波器１０（「（３）分波器」参照）と、位相シフト部を有するチャネル導波路で実現されたアーム導波路１４（「（４）アーム導波路」参照）とを有する光９０度ハイブリッドにおける位相誤差Δθを示す。図１０は、位相誤差Δθ（式（１３）参照）と波長λの関係の一例を示す図である。縦軸は、位相誤差Δθである。横軸は、波長λである。図１０は、シミュレーションにより算出されたグラフである。
２×２ＭＭＩで実現された分波器１０（「（３）分波器」参照）と、位相シフト部を有するチャネル導波路で実現されたアーム導波路１４（「（４）アーム導波路」参照）とを有する光９０度ハイブリッドにおける位相誤差Δθを示す。図１０は、位相誤差Δθ（式（１３）参照）と波長λの関係の一例を示す図である。縦軸は、位相誤差Δθである。横軸は、波長λである。図１０は、シミュレーションにより算出されたグラフである。
【0126】
シミュレーションに用いた分波器１０（図３参照）は、図５のシミュレーションに用いた２×２ＭＭＩである。シミュレーションに用いたアーム導波路１４（図７参照）は、図９のシミュレーションに用いたチャンル導波路である。
【0127】
図１０の実線４２は、分波器１０およびアーム導波路１４それぞれのコア幅の偏差Ｘ（例えば、製造誤差）が０ｎｍの場合に得られるグラフである。破線４４は、当該偏差Ｘが２５ｎｍの場合に得られるグラフである。一点鎖線４６は、当該偏差Ｘが－２５ｎｍの場合に得られるグラフである。
【0128】
実線４２が示すように、偏差Ｘが０ｎｍの場合、位相誤差Δθは、横軸が示す広い波長範囲（１．５２５μｍ～１．５７μｍ）に亘って略ゼロである。更に、破線４４と一点鎖線４６が示すように、コア幅の偏差Ｘが±２５ｎｍであっても、横軸が示す波長範囲における位相誤差Δθは高々±０．７２度である。この値は、光９０度ハイブリッドの位相誤差Δθとして許容される変動幅±５度より十分小さい。
【0129】
この様に、実施の形態によれば、波長変化に伴う位相誤差Δθの増加（正確には、Δθの絶対値の増加）を抑制しつつ、構造パラメータの偏差Ｘ（例えば、製造誤差）の増加（正確には、偏差の絶対値の増加）に伴う位相誤差Δθの増大を抑制できる。
【0130】
図１１は、第１～第２分波器１０ａ，１０ｂを１×２ＭＭＩで形成した光９０度ハイブリッドの位相誤差Δθと波長λとの関係の一例を示す図である。縦軸は、位相誤差Δθである。横軸は、波長λである。
【0131】
図１１の実線４８は、コア幅の偏差Ｘが０ｎｍの場合に得られるグラフである。破線５０は、コア幅の偏差Ｘが２５ｎｍの場合に得られるグラフである。一点鎖線５２は、コア幅の偏差Ｘが－２５ｎｍの場合に得られるグラフである。
【0132】
実線４８が示すように、コア幅の偏差Ｘが０ｎｍの場合には位相誤差Δθは、横軸が示す広い波長範囲（１．５２５μｍ～１．５７μｍ）に亘って略ゼロである。しかし、破線５０と一点鎖線５２が示すように、コア幅の偏差Ｘ（例えば、製造誤差）が２５ｎｍの場合には－２．７度の位相誤差Δθが発生し、コア幅の偏差Ｘが－２５ｎｍの場合には２．８度の位相誤差Δθが発生する。これは、１×２ＭＭＩで形成した第１～第２分波器１０ａ，１０ｂでは、式（４），（５）を満たせないためである。
【0133】
（６）使用方法
実施の形態の光９０度ハイブリッド８は例えば、４値位相変調方式（Quadrature Phase Shift Keying）の受信機に用いられる。具体的には、第１分波器１０ａ（図３参照）に参照光ＬＯが入力され、第２分波器１０ｂに位相が変調された信号光Ｓが入力される。参照光ＬＯは、信号光Ｓと略同じ波長を有する光である。信号光Ｓの位相は、９０度ずつ異なる４つの値（すなわち、０度、９０度、１８０度、２７０度）で変調される。
実施の形態の光９０度ハイブリッド８は例えば、４値位相変調方式（Quadrature Phase Shift Keying）の受信機に用いられる。具体的には、第１分波器１０ａ（図３参照）に参照光ＬＯが入力され、第２分波器１０ｂに位相が変調された信号光Ｓが入力される。参照光ＬＯは、信号光Ｓと略同じ波長を有する光である。信号光Ｓの位相は、９０度ずつ異なる４つの値（すなわち、０度、９０度、１８０度、２７０度）で変調される。
【0134】
第１分波器１０ａは、参照光ＬＯを分割して、分割された参照光ＬＯを、第１～第２アーム導波路１４ａ，１４ｂを介して第１～第２合波器１２ａ，１２ｂに入力する。同様に、第２分波器１０ｂは、信号光Ｓを分割して、分割された信号光Ｓを、第３～第４アーム導波路１４ｃ，１４ｄを介して第１～第２合波器１２ａ，１２ｂに入力する。第１～第２合波器１２ａ，１２ｂはそれぞれ、分割された参照光ＬＯと分割された信号光Ｓとを混合し、位相が略９０度ずつ異なる４つの干渉光Ｉｎ，Ｉｐ，Ｑｎ，Ｑｐを出力する。
【0135】
干渉光Ｉｎと干渉光Ｉｐは、バランス型光検出器（図示せず）に入力され第１電気信号に変換される。干渉光Ｑｎと干渉光Ｑｐは、別のバランス型光検出器（図示せず）に入力され第２電気信号に変換される。第１～第２電気信号から、直交する２つの送信信号が復調される。
【0136】
以上の例では、第１分波器１０ａに参照光ＬＯが入力され、第２分波器１０ｂに信号光Ｓが入力される。しかし、第１分波器１０ａに信号光Ｓが入力され、第２分波器１０ｂに参照光ＬＯが入力されても良い。
【0137】
（７）製造方法
図１２は、実施の形態の光９０度ハイブリッド８の製造方法の一例を説明する図である。図１２は、図２のIV,XII-IV,XII線に沿った断面図である。図４を参照して説明したように、光９０度ハイブリッド８は、コア２０とコアを囲むクラッド２２とを有する。クラッド２２は例えば、下部クラッド層５４と上部クラッド層５６とを有する。
図１２は、実施の形態の光９０度ハイブリッド８の製造方法の一例を説明する図である。図１２は、図２のIV,XII-IV,XII線に沿った断面図である。図４を参照して説明したように、光９０度ハイブリッド８は、コア２０とコアを囲むクラッド２２とを有する。クラッド２２は例えば、下部クラッド層５４と上部クラッド層５６とを有する。
【0138】
先ず、ＳＯＩ(Silicon-On-Insulator)ウェハの上部Ｓｉ層を部分的にエッチングして、コア２０を形成する。更に、コア２０が形成されたＳＯＩウェハ上にＳｉＯ２膜を堆積して、上部クラッド層５６を形成する。以上の工程により、光９０度ハイブリッド８が形成される。下部クラッド層５４は、ＳＯＩウェハのＢＯＸ(Buried Oxide)層である。
【0139】
（８）変形例
図１３は、光９０度ハイブリッド８の変形例１０８の平面図である。変形例１０８の構造は、図２～３を参照して説明した光９０度ハイブリッド８に類似している。従って、光９０度ハイブリッド８と共通する部分については説明を省略または簡単にする。
図１３は、光９０度ハイブリッド８の変形例１０８の平面図である。変形例１０８の構造は、図２～３を参照して説明した光９０度ハイブリッド８に類似している。従って、光９０度ハイブリッド８と共通する部分については説明を省略または簡単にする。
【0140】
図２～３を参照して説明した光９０度ハイブリッド８は、互に交差する第１および第３アーム導波路１４ａ，１４ｃ（図３参照）を有する。一方、変形例１０８は、中央で９０度曲がる４本のアーム導波路１１４を有する。変形例１０８は、この４本のアーム導波路１１４により、第１入力光１６ａの分岐光と第２入力光１６ｂの分岐光を、第１～第２合波器１２ａ，１２ｂに入力する。
【0141】
変形例１０８によれば、アーム導波路１１４が交差しないので、交差損失（すなわち、光導波路の交差部分で発生する損失）の発生を回避できる。変形例１０８によれば更に、アーム導波路の交差部分で発生するクロストークも回避できる。
【0142】
アーム導波路１１４のコアをＳｉ（または、ＳｉＮ）で形成し、クラッドをＳｉＯ２で形成すると、クラッドとコアとの比屈折率差が大きくなるので、アーム導波路１１４の屈曲部の曲率半径を小さくできる。この様な構成によれば、アーム導波路１１４の小型化が容易になるので、アーム導波路１１４の伝搬損失を更に抑制できる。
【0143】
実施の形態１の光９０度ハイブリッド８は、図２～１０を参照して説明した様に、分波器１０で発生する位相誤差（ε１
’＋ε２
’）が、アーム導波路で発生する位相誤差（Φ－π/２）によって相殺される様に構成される。従って、実施の形態によれば、波長変化に伴う位相誤差Δθの増加（正確には、Δθの絶対値の増加）を抑制しつつ、構造パラメータの偏差の増加（正確には、偏差の絶対値の増加）に伴う位相誤差の増大（すなわち、Δθの絶対値の増加）を抑制できる。
【0144】
以上、本発明の実施形態について説明したが、実施の形態は、例示であって制限的なものではない。例えば、第１～第２分波器１０ａ，１０ｂは、２×２ＭＭＩ以外の光素子であっても良い。第１～第２分波器１０ａ，１０ｂは例えば、非特許文献２に開示された分波器であっても良い。非特許文献２には、コアに複数の孔を設けることで損失の波長依存性を制御可能とした分波器が開示されている。この分波器によれば、出力ポート間の位相も制御可能である。
【0145】
実施の形態の位相シフト部３２は、コアの幅が一定の直線導波路である。しかし、位相シフト部３２は、直線導波路以外の光導波路であっても良い。例えば、位相シフト部３２は、コアの幅が徐々に増加または減少するテーパ導波路であっても良い。
【0146】
実施の形態の光導波路２４は、シリコンフォトニクスに基づく光導波路である。しかし光導波路２４は、シリコンフォトニクス以外の技術に基づく光導波路であっても良い。光導波路２４は例えば、コア２０およびクラッド２２の双方がＳｉＯ２で形成されるＰＬＣ（Planar Lightwave Circuit）に基づく光導波路であっても良い。或いは光導波路２４は、ＩｎＰ導波路やＧａＡｓ導波路であっても良い。或いは光導波路２４は、コア２０がＳｉＮの光導波路であっても良い。この場合、下部クラッド層５４は例えばＳｉＯ２であり、上部クラッド層５６はＳｉＯ２または空気である。或いは光導波路２４は、図１２を参照して説明した光導波路において、上部クラッド層５６が省略された光導波路（すなわち、上部クラッド層５６が空気で形成された光導波路）であっても良い。
【0147】
実施の形態の光導波路２４は、チャネル導波路である。しかし光導波路２４は、チャネル導波路以外の光導波路であっても良い。光導波路２４は例えば、リブ導波路、ハイメサ導波路、およびリッジ導波路のいずれかであっても良い。
【0148】
チャネル導波路は、コアへの光の閉じ込めが強いので、アーム導波路１１４の屈曲部の曲率半径を小さくし易い。リブ導波路は、コアを伝搬する光の一部が、厚いリブ部から薄いスラブ部に浸み出すので、コアの側壁荒れの影響を受け難い。従ってリブ導波路によれば、アーム導波路１４を低損失化できる。
【0149】
図２を参照して説明した実施の形態のアーム導波路１４は、一か所で交差している。しかし、アーム導波路１４は複数の箇所で交差しても良い。この様な構造によれば、アーム導波路１４を短くできるので、アーム導波路１４による損失を低減できる。
【0150】
実施の形態の偏差Ｘは、製造誤差である。しかし、偏差Ｘは製造誤差でなくても良い。例えば、構造パラメータの値が設計値であって且つλが特定の波長λ０の場合に、位相誤差Δθがゼロ度以外の値（例えば、０．０５度）になるようにアーム導波路１４等が設計されることもあり得る。この様な場合には、偏差Ｘは、位相誤差Δθが特定の波長λ０でゼロになる構造パラメータの値からの偏差である。
【0151】
以上の実施の形態に関し、更に以下の付記を開示する。
【0152】
（付記１）
第１出力ポートと、前記第１出力ポートとは異なる第２出力ポートとを有する第１分波器と、
第３出力ポートと、前記第３出力ポートとは異なる第４出力ポートとを有し、前記第１分波器とは異なる第２分波器と、
第１入力ポートと、前記第１入力ポートとは異なる第２入力ポートとを有する第１合波器と、
第３入力ポートと、前記第３入力ポートとは異なる第４入力ポートとを有し、前記第１合波器とは異なる第２合波器と、
前記第１出力ポートと前記第３入力ポートとを接続する第１アーム導波路と、
前記第２出力ポートと前記第２入力ポートとを接続する第２アーム導波路と、
前記第３出力ポートと前記第１入力ポートとを接続する第３アーム導波路と、
前記第４出力ポートと前記第４入力ポートとを接続する第４アーム導波路とを有し、
前記第１分波器は、第１光を第１分岐光と第２分岐光に分岐して、前記第１分岐光を前記第１出力ポートから出力し、前記第２分岐光を前記第２出力ポートから出力し、
前記第２分波器は、第２光を第３分岐光と第４分岐光に分岐して、前記第３分岐光を前記第３出力ポートから出力し、前記第４分岐光を前記第４出力ポートから出力し、
前記第１合波器は、前記第２アーム導波路を介して入射する前記第２分岐光と、前記第３アーム導波路を介して入射する前記第３分岐光とを合波して、第１干渉光および前記第１干渉光とは逆位相の第２干渉光を生成し、
前記第２合波器は、前記第４アーム導波路を介して入射する前記第４分岐光と、前記第１アーム導波路を介して入射する前記第１分岐光とを合波して、第３干渉光および前記第３干渉光とは逆位相の第４干渉光を生成し、
前記第１～第２分波器、前記第１～第４アーム導波路、および前記第１～第２合波器はそれぞれ、コアと前記コアを囲むクラッドとを有する光導波路の一部であり、
前記光導波路は、前記コアの断面の大きさ又は前記断面の形に基づくパラメータの第１の値からの偏差をＸとすると、λが特定の波長であって且つＸがゼロである場合に、次式（１）～（７）が満たされるように構成され、
ただし、λは前記第１光および前記第２光の波長であり、前記断面は前記コアを伝搬する光の進行方向に垂直な断面であり、ε1は前記第２分岐光の電界の第２位相に対する前記第１分岐光の電界の第１位相の差分であり、前記第１位相は前記第１出力ポートにおける位相であり、前記第２位相は前記第２出力ポートにおける位相であり、ε２は前記第４分岐光の電界の第４位相に対する前記第３分岐光の電界の第３位相の差分であり、前記第３位相は前記第３出力ポートにおける位相であり、前記第４位相は前記第４出力ポートにおける位相であり、Φは式（８）により与えられる位相であり、Φ１は前記第１分岐光に前記第１アーム導波路が与える位相であり、Φ２は前記第２分岐光に前記第２アーム導波路が与える位相であり、Φ３は前記第３分岐光に前記第３アーム導波路が与える位相であり、Φ４は前記第４分岐光に前記第４アーム導波路が与える位相であり、ｍは整数であり、ｋは＋１または－１であり、位相の単位はラジアンである
光９０度ハイブリッド。
第１出力ポートと、前記第１出力ポートとは異なる第２出力ポートとを有する第１分波器と、
第３出力ポートと、前記第３出力ポートとは異なる第４出力ポートとを有し、前記第１分波器とは異なる第２分波器と、
第１入力ポートと、前記第１入力ポートとは異なる第２入力ポートとを有する第１合波器と、
第３入力ポートと、前記第３入力ポートとは異なる第４入力ポートとを有し、前記第１合波器とは異なる第２合波器と、
前記第１出力ポートと前記第３入力ポートとを接続する第１アーム導波路と、
前記第２出力ポートと前記第２入力ポートとを接続する第２アーム導波路と、
前記第３出力ポートと前記第１入力ポートとを接続する第３アーム導波路と、
前記第４出力ポートと前記第４入力ポートとを接続する第４アーム導波路とを有し、
前記第１分波器は、第１光を第１分岐光と第２分岐光に分岐して、前記第１分岐光を前記第１出力ポートから出力し、前記第２分岐光を前記第２出力ポートから出力し、
前記第２分波器は、第２光を第３分岐光と第４分岐光に分岐して、前記第３分岐光を前記第３出力ポートから出力し、前記第４分岐光を前記第４出力ポートから出力し、
前記第１合波器は、前記第２アーム導波路を介して入射する前記第２分岐光と、前記第３アーム導波路を介して入射する前記第３分岐光とを合波して、第１干渉光および前記第１干渉光とは逆位相の第２干渉光を生成し、
前記第２合波器は、前記第４アーム導波路を介して入射する前記第４分岐光と、前記第１アーム導波路を介して入射する前記第１分岐光とを合波して、第３干渉光および前記第３干渉光とは逆位相の第４干渉光を生成し、
前記第１～第２分波器、前記第１～第４アーム導波路、および前記第１～第２合波器はそれぞれ、コアと前記コアを囲むクラッドとを有する光導波路の一部であり、
前記光導波路は、前記コアの断面の大きさ又は前記断面の形に基づくパラメータの第１の値からの偏差をＸとすると、λが特定の波長であって且つＸがゼロである場合に、次式（１）～（７）が満たされるように構成され、
【数30】
【数31】
【数32】
【数33】
【数34】
【数35】
【数36】
【数37】
光９０度ハイブリッド。
【0153】
（付記２）
前記光導波路における前記パラメータの実際の値は、前記第１の値に特定の偏差を加えた値であることを
特徴とする付記１に記載の光９０度ハイブリッド。
前記光導波路における前記パラメータの実際の値は、前記第１の値に特定の偏差を加えた値であることを
特徴とする付記１に記載の光９０度ハイブリッド。
【0154】
（付記３）
前記第１の値は、前記第１光、前記第２光、前記第１～第４分岐光それぞれの進路に沿って変化することを
特徴とする付記１または２に記載の光９０度ハイブリッド。
前記第１の値は、前記第１光、前記第２光、前記第１～第４分岐光それぞれの進路に沿って変化することを
特徴とする付記１または２に記載の光９０度ハイブリッド。
【0155】
（付記４）
前記パラメータは、前記コアの幅であることを
特徴とする付記１～３のいずれか１項に記載の光９０度ハイブリッド。
前記パラメータは、前記コアの幅であることを
特徴とする付記１～３のいずれか１項に記載の光９０度ハイブリッド。
【0156】
（付記５）
前記第１分波器および前記第２分波器はそれぞれ、２×２多モード干渉計であり、
前記第１合波器および前記第２合波器はそれぞれ、２×２多モード干渉計であることを
特徴とする付記１～４のいずれか１項に記載の光９０度ハイブリッド。
前記第１分波器および前記第２分波器はそれぞれ、２×２多モード干渉計であり、
前記第１合波器および前記第２合波器はそれぞれ、２×２多モード干渉計であることを
特徴とする付記１～４のいずれか１項に記載の光９０度ハイブリッド。
【0157】
（付記６）
前記ε1～ε２および前記Φ１～Φ４は、前記第１光の波長および前記第２光の波長が一致する場合に得られる関数であることを
特徴とする付記１に記載の光９０度ハイブリッド。
前記ε1～ε２および前記Φ１～Φ４は、前記第１光の波長および前記第２光の波長が一致する場合に得られる関数であることを
特徴とする付記１に記載の光９０度ハイブリッド。
【符号の説明】
【0158】
１０ａ ：第１分波器
１０ｂ ：第２分波器
１２ａ ：第１合波器
１２ｂ ：第２合波器
１４ａ ：第１アーム導波路
１４ｂ ：第２アーム導波路
１４ｃ ：第３アーム導波路
１４ｄ ：第４アーム導波路
１６ａ ：第１入力光
１６ｂ ：第２入力光
１８ａ ：第１分岐光
１８ｂ ：第２分岐光
１８ｃ ：第３分岐光
１８ｄ ：第４分岐光
２４ ：光導波路
ＩＦ１ ：第１干渉光
ＩＦ２ ：第２干渉光
ＩＦ３ ：第３干渉光
ＩＦ４ ：第４干渉光
１０ｂ ：第２分波器
１２ａ ：第１合波器
１２ｂ ：第２合波器
１４ａ ：第１アーム導波路
１４ｂ ：第２アーム導波路
１４ｃ ：第３アーム導波路
１４ｄ ：第４アーム導波路
１６ａ ：第１入力光
１６ｂ ：第２入力光
１８ａ ：第１分岐光
１８ｂ ：第２分岐光
１８ｃ ：第３分岐光
１８ｄ ：第４分岐光
２４ ：光導波路
ＩＦ１ ：第１干渉光
ＩＦ２ ：第２干渉光
ＩＦ３ ：第３干渉光
ＩＦ４ ：第４干渉光
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】