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特開2024-10666メモリ装置、シンボルストリーム圧縮方法およびシンボルストリーム生成方法
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024010666
(43)【公開日】2024-01-24
(54)【発明の名称】メモリ装置、シンボルストリーム圧縮方法およびシンボルストリーム生成方法
(51)【国際特許分類】
H03M 7/42 20060101AFI20240117BHJP
G06F 12/04 20060101ALI20240117BHJP
【ＦＩ】
H03M7/42
G06F12/04 530
【審査請求】未請求
【請求項の数】24
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023112856
(22)【出願日】2023-07-10
(31)【優先権主張番号】63/388,352
(32)【優先日】2022-07-12
(33)【優先権主張国・地域又は機関】US
(31)【優先権主張番号】17/939,643
(32)【優先日】2022-09-07
(33)【優先権主張国・地域又は機関】US
【公序良俗違反の表示】
（特許庁注：以下のものは登録商標）
１．ＦＩＲＥＷＩＲＥ
(71)【出願人】
【識別番号】512187343
【氏名又は名称】三星ディスプレイ株式會社
【氏名又は名称原語表記】Ｓａｍｓｕｎｇ Ｄｉｓｐｌａｙ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．
【住所又は居所原語表記】１， Ｓａｍｓｕｎｇ－ｒｏ， Ｇｉｈｅｕｎｇ－ｇｕ， Ｙｏｎｇｉｎ－ｓｉ， Ｇｙｅｏｎｇｇｉ－ｄｏ， Ｒｅｐｕｂｌｉｃ ｏｆ Ｋｏｒｅａ
(74)【代理人】
【識別番号】110002619
【氏名又は名称】弁理士法人ＰＯＲＴ
(72)【発明者】
【氏名】グレゴリー ウィリアム クック
【テーマコード（参考）】
5B160
5J064
【Ｆターム（参考）】
5B160DA08
5J064BA09
5J064BA11
5J064BC01
5J064BC23
5J064BC28
(57)【要約】
【課題】低いメモリ空間要件、低い複雑度、高い収率、近最適圧縮などを充足するメモリ装置記憶のための圧縮および圧縮解除方法を提供する。
【解決手段】メモリ装置は、メモリ、そして少なくとも一つのプロセッサーを含み、少なくとも一つのプロセッサーは、複数のシンボルを含むシンボルストリームを獲得し、シンボルストリームに対応するハフマン木を決定し、ハフマン木に基づいてプレフィックス長表を生成し、プレフィックス長表に基づいてログ度数分布表を生成し、各シンボルに対応する累積度数を示す累積度数分布表を生成し、ログ度数分布表および累積度数分布表に基づいて複数のシンボルに符号化関数を繰り返し適用して圧縮ビットストリームを生成し、メモリに圧縮ビットストリームを記憶し、ハフマン木に基づいて複数のシンボルそれぞれに複数のプレフィックスコードのうちの対応プレフィックスコードを割り当てる。
【選択図】図６ｂ
【解決手段】メモリ装置は、メモリ、そして少なくとも一つのプロセッサーを含み、少なくとも一つのプロセッサーは、複数のシンボルを含むシンボルストリームを獲得し、シンボルストリームに対応するハフマン木を決定し、ハフマン木に基づいてプレフィックス長表を生成し、プレフィックス長表に基づいてログ度数分布表を生成し、各シンボルに対応する累積度数を示す累積度数分布表を生成し、ログ度数分布表および累積度数分布表に基づいて複数のシンボルに符号化関数を繰り返し適用して圧縮ビットストリームを生成し、メモリに圧縮ビットストリームを記憶し、ハフマン木に基づいて複数のシンボルそれぞれに複数のプレフィックスコードのうちの対応プレフィックスコードを割り当てる。
【選択図】図６ｂ
【特許請求の範囲】
【請求項1】
メモリ、そして
少なくとも一つのプロセッサー
を含み、
前記少なくとも一つのプロセッサーは、
複数のシンボルを含むシンボルストリームを獲得し、
前記シンボルストリームに対応するハフマン木を決定し、
前記ハフマン木に基づいてプレフィックス長表を生成し、
前記プレフィックス長表に基づいてログ度数分布表を生成し、
前記各シンボルに対応する累積度数を示す累積度数分布表を生成し、
前記ログ度数分布表および前記累積度数分布表に基づいて前記複数のシンボルに符号化関数を繰り返し適用して圧縮ビットストリームを生成し、
前記メモリに前記圧縮ビットストリームを記憶し、
前記ハフマン木に基づいて前記複数のシンボルそれぞれに複数のプレフィックスコードのうちの対応プレフィックスコードを割り当て、
前記プレフィックス長表は前記各シンボルに対する前記対応プレフィックスコードの長さを示し、
前記ログ度数分布表は前記各シンボルに対する度数のロガリズムを示す、
メモリ装置。
少なくとも一つのプロセッサー
を含み、
前記少なくとも一つのプロセッサーは、
複数のシンボルを含むシンボルストリームを獲得し、
前記シンボルストリームに対応するハフマン木を決定し、
前記ハフマン木に基づいてプレフィックス長表を生成し、
前記プレフィックス長表に基づいてログ度数分布表を生成し、
前記各シンボルに対応する累積度数を示す累積度数分布表を生成し、
前記ログ度数分布表および前記累積度数分布表に基づいて前記複数のシンボルに符号化関数を繰り返し適用して圧縮ビットストリームを生成し、
前記メモリに前記圧縮ビットストリームを記憶し、
前記ハフマン木に基づいて前記複数のシンボルそれぞれに複数のプレフィックスコードのうちの対応プレフィックスコードを割り当て、
前記プレフィックス長表は前記各シンボルに対する前記対応プレフィックスコードの長さを示し、
前記ログ度数分布表は前記各シンボルに対する度数のロガリズムを示す、
メモリ装置。
【請求項2】
前記ログ度数分布表を生成するために、前記少なくとも一つのプロセッサーは、前記複数のプレフィックスコードの最大長さから前記各シンボルに対する前記対応プレフィックスコードの長さを引く、請求項１に記載のメモリ装置。
【請求項3】
前記累積度数分布表を生成するために、前記少なくとも一つのプロセッサーは、
前記各シンボルに対する度数のロガリズムに基づいて整数値１を左シフトさせることによって前記各シンボルの度数を求め、
前記各シンボルの度数を前記複数のシンボルのうちの以前シンボルの度数合計に足すことによって前記各シンボルに対する累積度数を求める、
請求項１に記載のメモリ装置。
前記各シンボルに対する度数のロガリズムに基づいて整数値１を左シフトさせることによって前記各シンボルの度数を求め、
前記各シンボルの度数を前記複数のシンボルのうちの以前シンボルの度数合計に足すことによって前記各シンボルに対する累積度数を求める、
請求項１に記載のメモリ装置。
【請求項4】
前記符号化関数を前記各シンボルに適用するために、前記少なくとも一つのプロセッサーは、
現在状態値を求め、
前記各シンボルに対する度数のロガリズムに基づいて前記現在状態値を右シフトさせることによってシフト（ｓｈｉｆｔｅｄ）状態値を求め、
前記複数のプレフィックスコードの最大長さに基づいて前記シフト状態値を左シフトさせることによって第１値を求め、
前記度数のロガリズムに基づいて整数値１を左シフトさせることによって前記各シンボルに対する度数を求め、
前記現在状態値と前記各シンボルに対する度数引く１にビット単位ＡＮＤ演算を行うことによって第２値を求め、
前記第１値、前記第２値、および前記各シンボルに対応する前記累積度数を足すことによって更新状態値を求める、
請求項３に記載のメモリ装置。
現在状態値を求め、
前記各シンボルに対する度数のロガリズムに基づいて前記現在状態値を右シフトさせることによってシフト（ｓｈｉｆｔｅｄ）状態値を求め、
前記複数のプレフィックスコードの最大長さに基づいて前記シフト状態値を左シフトさせることによって第１値を求め、
前記度数のロガリズムに基づいて整数値１を左シフトさせることによって前記各シンボルに対する度数を求め、
前記現在状態値と前記各シンボルに対する度数引く１にビット単位ＡＮＤ演算を行うことによって第２値を求め、
前記第１値、前記第２値、および前記各シンボルに対応する前記累積度数を足すことによって更新状態値を求める、
請求項３に記載のメモリ装置。
【請求項5】
前記符号化関数を前記各シンボルに適用するために、前記少なくとも一つのプロセッサーは、
前記シンボルストリームに対応する初期状態値の最上位設定ビット（ｍｏｓｔ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｓｅｔ ｂｉｔ）と前記各シンボルに対応する前記度数のロガリズムの差が前記シンボルストリームに対応するコードワードの最小ビット長さ以上であるかを判断し、
前記差が前記コードワードの前記最小ビット長さ以上であるという判断に基づいて、
前記最上位設定ビットから前記各シンボルに対する度数のロガリズムを引くことによって第３値を決定し、
前記コードワードの前記最小ビット長さのロガリズムに基づいて前記第３値を右シフトさせることによってシフト第３値を求め、
前記コードワードの前記最小ビット長さのロガリズムに基づいて前記シフト第３値を左シフトさせることによって前記初期状態値から移動するビット数を決定し、
前記決定されたビット数を前記圧縮ビットストリームに出力し、
前記決定されたビット数に基づいて前記初期状態値を右シフトさせることによって前記現在状態値を求める、
請求項４に記載のメモリ装置。
前記シンボルストリームに対応する初期状態値の最上位設定ビット（ｍｏｓｔ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｓｅｔ ｂｉｔ）と前記各シンボルに対応する前記度数のロガリズムの差が前記シンボルストリームに対応するコードワードの最小ビット長さ以上であるかを判断し、
前記差が前記コードワードの前記最小ビット長さ以上であるという判断に基づいて、
前記最上位設定ビットから前記各シンボルに対する度数のロガリズムを引くことによって第３値を決定し、
前記コードワードの前記最小ビット長さのロガリズムに基づいて前記第３値を右シフトさせることによってシフト第３値を求め、
前記コードワードの前記最小ビット長さのロガリズムに基づいて前記シフト第３値を左シフトさせることによって前記初期状態値から移動するビット数を決定し、
前記決定されたビット数を前記圧縮ビットストリームに出力し、
前記決定されたビット数に基づいて前記初期状態値を右シフトさせることによって前記現在状態値を求める、
請求項４に記載のメモリ装置。
【請求項6】
前記少なくとも一つのプロセッサーは前記複数のシンボルに対して並列に前記符号化関数を実行する複数のプロセッサーを含み、
前記符号化関数を実行するために、前記複数のプロセッサーそれぞれに対応初期状態値を割り当て、
前記各プロセッサーが前記対応初期状態値から移動する前記ビット数を決定した後に、前記各プロセッサーに前記決定されたビット数を出力する対応メモリ位置を割り当て、
前記決定されたビット数を前記圧縮ビットストリームに出力した後、前記各プロセッサーは対応現在状態値を決定する、
請求項５に記載のメモリ装置。
前記符号化関数を実行するために、前記複数のプロセッサーそれぞれに対応初期状態値を割り当て、
前記各プロセッサーが前記対応初期状態値から移動する前記ビット数を決定した後に、前記各プロセッサーに前記決定されたビット数を出力する対応メモリ位置を割り当て、
前記決定されたビット数を前記圧縮ビットストリームに出力した後、前記各プロセッサーは対応現在状態値を決定する、
請求項５に記載のメモリ装置。
【請求項7】
メモリ、そして
少なくとも一つのプロセッサー
を含み、
前記少なくとも一つのプロセッサーは、
前記メモリから複数のシンボルを含むシンボルストリームに対応する圧縮ビットストリームを獲得し、
前記圧縮ビットストリームから、前記複数のシンボルそれぞれに対するログ度数を示すログ度数分布表を求め、
前記ログ度数分布表に基づいて前記各シンボルに対応する累積度数を示す累積度数分布表を生成し、
前記ログ度数分布表および前記累積度数分布表に基づいて逆シンボル表を生成し、
前記累積度数分布表および前記逆シンボル表に基づいて前記複数のシンボルに復号化関数を繰り返し適用して前記シンボルストリームを生成する、
メモリ装置。
少なくとも一つのプロセッサー
を含み、
前記少なくとも一つのプロセッサーは、
前記メモリから複数のシンボルを含むシンボルストリームに対応する圧縮ビットストリームを獲得し、
前記圧縮ビットストリームから、前記複数のシンボルそれぞれに対するログ度数を示すログ度数分布表を求め、
前記ログ度数分布表に基づいて前記各シンボルに対応する累積度数を示す累積度数分布表を生成し、
前記ログ度数分布表および前記累積度数分布表に基づいて逆シンボル表を生成し、
前記累積度数分布表および前記逆シンボル表に基づいて前記複数のシンボルに復号化関数を繰り返し適用して前記シンボルストリームを生成する、
メモリ装置。
【請求項8】
前記累積度数分布表を生成するために、前記少なくとも一つのプロセッサーは、
前記各シンボルに対するログ度数に基づいて整数値１を左シフトさせることによって前記各シンボルの度数を求め、
前記各シンボルの度数を前記複数のシンボルのうちの以前シンボルの度数合計に足すことによって前記各シンボルに対する累積度数を求める、
請求項７に記載のメモリ装置。
前記各シンボルに対するログ度数に基づいて整数値１を左シフトさせることによって前記各シンボルの度数を求め、
前記各シンボルの度数を前記複数のシンボルのうちの以前シンボルの度数合計に足すことによって前記各シンボルに対する累積度数を求める、
請求項７に記載のメモリ装置。
【請求項9】
前記逆シンボル表を生成するために、前記少なくとも一つのプロセッサーは現在状態値と前記圧縮ビットストリームに対応する複数のプレフィックスコードの最大長さ引く１にビット単位ＡＮＤ演算を行うことによって前記各シンボルに対して逆シンボル値を決定し、
前記逆シンボル値は前記各シンボルの前記累積度数以上であり、
前記逆シンボル値は次のシンボルの累積度数より小さい、
請求項７に記載のメモリ装置。
前記逆シンボル値は前記各シンボルの前記累積度数以上であり、
前記逆シンボル値は次のシンボルの累積度数より小さい、
請求項７に記載のメモリ装置。
【請求項10】
前記復号化関数を前記各シンボルに適用するために、前記少なくとも一つのプロセッサーは、
前記各シンボルに対応する前記逆シンボル値に基づいて前記逆シンボル表から各シンボルを求め、
前記複数のプレフィックスコードの最大長さに基づいて前記現在状態値を右シフトさせることによってシフト状態値を求め、
前記各シンボルに対するログ度数に基づいて前記シフト状態値を左シフトさせることによって第１値を求め、
前記複数のプレフィックスコードの最大長さに基づいて整数値１を左シフトさせることによって総度数を求め、
前記現在状態値と前記複数のプレフィックスコードの最大長さ引く１にビット単位ＡＮＤ演算を行うことによって第２値を求め、
前記第２値と前記逆シンボル値の合計から前記各シンボルに対応する前記累積度数を引くことによって更新状態値を求める、
請求項９に記載のメモリ装置。
前記各シンボルに対応する前記逆シンボル値に基づいて前記逆シンボル表から各シンボルを求め、
前記複数のプレフィックスコードの最大長さに基づいて前記現在状態値を右シフトさせることによってシフト状態値を求め、
前記各シンボルに対するログ度数に基づいて前記シフト状態値を左シフトさせることによって第１値を求め、
前記複数のプレフィックスコードの最大長さに基づいて整数値１を左シフトさせることによって総度数を求め、
前記現在状態値と前記複数のプレフィックスコードの最大長さ引く１にビット単位ＡＮＤ演算を行うことによって第２値を求め、
前記第２値と前記逆シンボル値の合計から前記各シンボルに対応する前記累積度数を引くことによって更新状態値を求める、
請求項９に記載のメモリ装置。
【請求項11】
前記復号化関数を前記各シンボルに適用するために、前記少なくとも一つのプロセッサーは、
前記複数のプレフィックスコードの最大長さと前記圧縮ビットストリームに対応する初期状態値の最上位設定ビットの差が０より大きいかを判断し、
前記差が０よりは大きいという判断に基づいて、
前記シンボルストリームに対応するコードワードの最小ビット長さのロガリズムに基づいて整数値１を左シフトさせることによって第３値を求め、
前記差を前記第３値引く１に足すことによって第４値を求め、
前記コードワードの前記最小ビット長さのロガリズムに基づいて前記第４値を右シフトさせることによってシフト第４値を求め、
前記コードワードの前記最小ビット長さのロガリズムに基づいて前記シフト第４値を左シフトさせることによって前記初期状態値に移動するビット数を決定し、
前記決定されたビット数に基づいて前記圧縮ビットストリームから追加ビットを求め、
前記決定されたビット数に基づいて前記初期状態値を左シフトさせることによってシフト状態値を求め、
前記シフト状態値と前記追加ビットを足すことによって前記現在状態値を求める、
請求項１０に記載のメモリ装置。
前記複数のプレフィックスコードの最大長さと前記圧縮ビットストリームに対応する初期状態値の最上位設定ビットの差が０より大きいかを判断し、
前記差が０よりは大きいという判断に基づいて、
前記シンボルストリームに対応するコードワードの最小ビット長さのロガリズムに基づいて整数値１を左シフトさせることによって第３値を求め、
前記差を前記第３値引く１に足すことによって第４値を求め、
前記コードワードの前記最小ビット長さのロガリズムに基づいて前記第４値を右シフトさせることによってシフト第４値を求め、
前記コードワードの前記最小ビット長さのロガリズムに基づいて前記シフト第４値を左シフトさせることによって前記初期状態値に移動するビット数を決定し、
前記決定されたビット数に基づいて前記圧縮ビットストリームから追加ビットを求め、
前記決定されたビット数に基づいて前記初期状態値を左シフトさせることによってシフト状態値を求め、
前記シフト状態値と前記追加ビットを足すことによって前記現在状態値を求める、
請求項１０に記載のメモリ装置。
【請求項12】
前記少なくとも一つのプロセッサーは前記複数のシンボルに対して並列に前記復号化関数を実行する複数のプロセッサーを含み、
前記復号化関数を実行するために、前記複数のプロセッサーそれぞれに対応初期状態値を割り当て、
前記各プロセッサーが前記対応初期状態値に移動する前記ビット数を決定した後に、前記各プロセッサーに前記追加ビットを求める対応メモリ位置を割り当て、
前記圧縮ビットストリームから前記追加ビットを求めた後、前記各プロセッサーは対応現在状態値を決定する、
請求項１１に記載のメモリ装置。
前記復号化関数を実行するために、前記複数のプロセッサーそれぞれに対応初期状態値を割り当て、
前記各プロセッサーが前記対応初期状態値に移動する前記ビット数を決定した後に、前記各プロセッサーに前記追加ビットを求める対応メモリ位置を割り当て、
前記圧縮ビットストリームから前記追加ビットを求めた後、前記各プロセッサーは対応現在状態値を決定する、
請求項１１に記載のメモリ装置。
【請求項13】
少なくとも一つのプロセッサーによって行われるメモリ装置記憶用シンボルストリーム圧縮方法であって、
複数のシンボルを含むシンボルストリームを獲得する段階、
前記シンボルストリームに対応するハフマン木を決定する段階、
前記ハフマン木に基づいてプレフィックス長表を生成する段階、
前記プレフィックス長表に基づいてログ度数分布表を生成する段階、
前記各シンボルに対応する累積度数を示す累積度数分布表を生成する段階、
前記ログ度数分布表および前記累積度数分布表に基づいて前記複数のシンボルに符号化関数を繰り返し適用して圧縮ビットストリームを生成する段階、そして
前記メモリ装置に前記圧縮ビットストリームを記憶する段階
を含み、
前記ハフマン木に基づいて前記複数のシンボルそれぞれに複数のプレフィックスコードのうちの対応プレフィックスコードを割り当て、
前記プレフィックス長表は前記各シンボルに対する前記対応プレフィックスコードの長さを示し、
前記ログ度数分布表は前記各シンボルに対する度数のロガリズムを示す、
シンボルストリーム圧縮方法。
複数のシンボルを含むシンボルストリームを獲得する段階、
前記シンボルストリームに対応するハフマン木を決定する段階、
前記ハフマン木に基づいてプレフィックス長表を生成する段階、
前記プレフィックス長表に基づいてログ度数分布表を生成する段階、
前記各シンボルに対応する累積度数を示す累積度数分布表を生成する段階、
前記ログ度数分布表および前記累積度数分布表に基づいて前記複数のシンボルに符号化関数を繰り返し適用して圧縮ビットストリームを生成する段階、そして
前記メモリ装置に前記圧縮ビットストリームを記憶する段階
を含み、
前記ハフマン木に基づいて前記複数のシンボルそれぞれに複数のプレフィックスコードのうちの対応プレフィックスコードを割り当て、
前記プレフィックス長表は前記各シンボルに対する前記対応プレフィックスコードの長さを示し、
前記ログ度数分布表は前記各シンボルに対する度数のロガリズムを示す、
シンボルストリーム圧縮方法。
【請求項14】
前記ログ度数分布表を生成する段階は、前記複数のプレフィックスコードの最大長さから前記各シンボルに対する前記対応プレフィックスコードの長さを引く段階を含む、請求項１３に記載のシンボルストリーム圧縮方法。
【請求項15】
前記累積度数分布表を生成する段階は、
前記各シンボルに対する度数のロガリズムに基づいて整数値１を左シフトさせることによって前記各シンボルの度数を求める段階、そして
前記各シンボルの度数を前記複数のシンボルのうちの以前シンボルの度数合計に足すことによって前記各シンボルに対する累積度数を求める段階
を含む、請求項１３に記載のシンボルストリーム圧縮方法。
前記各シンボルに対する度数のロガリズムに基づいて整数値１を左シフトさせることによって前記各シンボルの度数を求める段階、そして
前記各シンボルの度数を前記複数のシンボルのうちの以前シンボルの度数合計に足すことによって前記各シンボルに対する累積度数を求める段階
を含む、請求項１３に記載のシンボルストリーム圧縮方法。
【請求項16】
前記符号化関数を前記各シンボルに適用する段階は、
現在状態値を求める段階、
前記各シンボルに対する度数のロガリズムに基づいて前記現在状態値を右シフトさせることによってシフト（ｓｈｉｆｔｅｄ）状態値を求める段階、
前記複数のプレフィックスコードの最大長さに基づいて前記シフト状態値を左シフトさせることによって第１値を求める段階、
前記度数のロガリズムに基づいて整数値１を左シフトさせることによって前記各シンボルに対する度数を求める段階、
前記現在状態値と前記各シンボルに対する度数引く１にビット単位ＡＮＤ演算を行うことによって第２値を求める段階、そして
前記第１値、前記第２値、および前記各シンボルに対応する前記累積度数を足すことによって更新状態値を求める段階
を含む、請求項１５に記載のシンボルストリーム圧縮方法。
現在状態値を求める段階、
前記各シンボルに対する度数のロガリズムに基づいて前記現在状態値を右シフトさせることによってシフト（ｓｈｉｆｔｅｄ）状態値を求める段階、
前記複数のプレフィックスコードの最大長さに基づいて前記シフト状態値を左シフトさせることによって第１値を求める段階、
前記度数のロガリズムに基づいて整数値１を左シフトさせることによって前記各シンボルに対する度数を求める段階、
前記現在状態値と前記各シンボルに対する度数引く１にビット単位ＡＮＤ演算を行うことによって第２値を求める段階、そして
前記第１値、前記第２値、および前記各シンボルに対応する前記累積度数を足すことによって更新状態値を求める段階
を含む、請求項１５に記載のシンボルストリーム圧縮方法。
【請求項17】
前記符号化関数を前記各シンボルに適用する段階は、
前記シンボルストリームに対応する初期状態値の最上位設定ビット（ｍｏｓｔ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｓｅｔ ｂｉｔ）と前記各シンボルに対応する前記度数のロガリズムの差が前記シンボルストリームに対応するコードワードの最小ビット長さ以上であるかを判断する段階、
前記差が前記コードワードの前記最小ビット長さ以上であるという判断に基づいて、
前記最上位設定ビットから前記各シンボルに対する度数のロガリズムを引くことによって第３値を決定する段階、
前記コードワードの前記最小ビット長さのロガリズムに基づいて前記第３値を右シフトさせることによってシフト第３値を求める段階、
前記コードワードの前記最小ビット長さのロガリズムに基づいて前記シフト第３値を左シフトさせることによって前記初期状態値から移動するビット数を決定する段階、
前記決定されたビット数を前記圧縮ビットストリームに出力する段階、そして
前記決定されたビット数に基づいて前記初期状態値を右シフトさせることによって前記現在状態値を求める段階
を含む、請求項１６に記載のシンボルストリーム圧縮方法。
前記シンボルストリームに対応する初期状態値の最上位設定ビット（ｍｏｓｔ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｓｅｔ ｂｉｔ）と前記各シンボルに対応する前記度数のロガリズムの差が前記シンボルストリームに対応するコードワードの最小ビット長さ以上であるかを判断する段階、
前記差が前記コードワードの前記最小ビット長さ以上であるという判断に基づいて、
前記最上位設定ビットから前記各シンボルに対する度数のロガリズムを引くことによって第３値を決定する段階、
前記コードワードの前記最小ビット長さのロガリズムに基づいて前記第３値を右シフトさせることによってシフト第３値を求める段階、
前記コードワードの前記最小ビット長さのロガリズムに基づいて前記シフト第３値を左シフトさせることによって前記初期状態値から移動するビット数を決定する段階、
前記決定されたビット数を前記圧縮ビットストリームに出力する段階、そして
前記決定されたビット数に基づいて前記初期状態値を右シフトさせることによって前記現在状態値を求める段階
を含む、請求項１６に記載のシンボルストリーム圧縮方法。
【請求項18】
前記少なくとも一つのプロセッサーは複数のプロセッサーを含み、
前記複数のプロセッサーは前記複数のシンボルに対して並列に前記符号化関数を実行し、
前記符号化関数を実行するために、前記複数のプロセッサーそれぞれに対応初期状態値を割り当て、
前記各プロセッサーが前記対応初期状態値から移動する前記ビット数を決定した後に、前記各プロセッサーに前記決定されたビット数を出力する対応メモリ位置を割り当て、
前記決定されたビット数を前記圧縮ビットストリームに出力した後、前記各プロセッサーに対して対応現在状態値を決定する段階をさらに含む、
請求項１７に記載のシンボルストリーム圧縮方法。
前記複数のプロセッサーは前記複数のシンボルに対して並列に前記符号化関数を実行し、
前記符号化関数を実行するために、前記複数のプロセッサーそれぞれに対応初期状態値を割り当て、
前記各プロセッサーが前記対応初期状態値から移動する前記ビット数を決定した後に、前記各プロセッサーに前記決定されたビット数を出力する対応メモリ位置を割り当て、
前記決定されたビット数を前記圧縮ビットストリームに出力した後、前記各プロセッサーに対して対応現在状態値を決定する段階をさらに含む、
請求項１７に記載のシンボルストリーム圧縮方法。
【請求項19】
少なくとも一つのプロセッサーによって行われる、圧縮ビットストリームに基づいてシンボルストリームを生成する方法であって、
メモリから前記シンボルストリームに含まれている複数のシンボルに対応する前記圧縮ビットストリームを得る段階、
前記圧縮ビットストリームから、前記複数のシンボルそれぞれに対するログ度数を示すログ度数分布表を求める段階、
前記ログ度数分布表に基づいて前記各シンボルに対応する累積度数を示す累積度数分布表を生成する段階、
前記ログ度数分布表および前記累積度数分布表に基づいて逆シンボル表を生成する段階、そして
前記累積度数分布表および前記逆シンボル表に基づいて前記複数のシンボルに復号化関数を繰り返し適用して前記シンボルストリームを生成する段階
を含む、方法。
メモリから前記シンボルストリームに含まれている複数のシンボルに対応する前記圧縮ビットストリームを得る段階、
前記圧縮ビットストリームから、前記複数のシンボルそれぞれに対するログ度数を示すログ度数分布表を求める段階、
前記ログ度数分布表に基づいて前記各シンボルに対応する累積度数を示す累積度数分布表を生成する段階、
前記ログ度数分布表および前記累積度数分布表に基づいて逆シンボル表を生成する段階、そして
前記累積度数分布表および前記逆シンボル表に基づいて前記複数のシンボルに復号化関数を繰り返し適用して前記シンボルストリームを生成する段階
を含む、方法。
【請求項20】
前記累積度数分布表を生成する段階は、
前記各シンボルに対するログ度数に基づいて整数値１を左シフトさせることによって前記各シンボルの度数を求める段階、そして
前記各シンボルの度数を前記複数のシンボルのうちの以前シンボルの度数合計に足すことによって前記各シンボルに対する累積度数を求める段階
を含む、請求項１９に記載の方法。
前記各シンボルに対するログ度数に基づいて整数値１を左シフトさせることによって前記各シンボルの度数を求める段階、そして
前記各シンボルの度数を前記複数のシンボルのうちの以前シンボルの度数合計に足すことによって前記各シンボルに対する累積度数を求める段階
を含む、請求項１９に記載の方法。
【請求項21】
前記逆シンボル表を生成する段階は、現在状態値と前記圧縮ビットストリームに対応する複数のプレフィックスコードの最大長さ引く１にビット単位ＡＮＤ演算を行うことによって前記各シンボルに対して逆シンボル値を決定する段階を含み、
前記逆シンボル値は前記各シンボルの前記累積度数以上であり、
前記逆シンボル値は次のシンボルの累積度数より小さい、
請求項１９に記載の方法。
前記逆シンボル値は前記各シンボルの前記累積度数以上であり、
前記逆シンボル値は次のシンボルの累積度数より小さい、
請求項１９に記載の方法。
【請求項22】
前記復号化関数を前記各シンボルに適用する段階は、
前記各シンボルに対応する前記逆シンボル値に基づいて前記逆シンボル表から各シンボルを求める段階、
前記複数のプレフィックスコードの最大長さに基づいて前記現在状態値を右シフトさせることによってシフト状態値を求める段階、
前記各シンボルに対するログ度数に基づいて前記シフト状態値を左シフトさせることによって第１値を求める段階、
前記複数のプレフィックスコードの最大長さに基づいて整数値１を左シフトさせることによって総度数を求める段階、
前記現在状態値と前記複数のプレフィックスコードの最大長さ引く１にビット単位ＡＮＤ演算を行うことによって第２値を求める段階、そして
前記第２値と前記逆シンボル値の合計から前記各シンボルに対応する前記累積度数を引くことによって更新状態値を求める段階
を含む、請求項２１に記載の方法。
前記各シンボルに対応する前記逆シンボル値に基づいて前記逆シンボル表から各シンボルを求める段階、
前記複数のプレフィックスコードの最大長さに基づいて前記現在状態値を右シフトさせることによってシフト状態値を求める段階、
前記各シンボルに対するログ度数に基づいて前記シフト状態値を左シフトさせることによって第１値を求める段階、
前記複数のプレフィックスコードの最大長さに基づいて整数値１を左シフトさせることによって総度数を求める段階、
前記現在状態値と前記複数のプレフィックスコードの最大長さ引く１にビット単位ＡＮＤ演算を行うことによって第２値を求める段階、そして
前記第２値と前記逆シンボル値の合計から前記各シンボルに対応する前記累積度数を引くことによって更新状態値を求める段階
を含む、請求項２１に記載の方法。
【請求項23】
前記復号化関数を前記各シンボルに適用する段階は、
前記複数のプレフィックスコードの最大長さと前記圧縮ビットストリームに対応する初期状態値の最上位設定ビットの差が０より大きいかを判断する段階、
前記差が０よりは大きいという判断に基づいて、
前記シンボルストリームに対応するコードワードの最小ビット長さのロガリズムに基づいて整数値１を左シフトさせることによって第３値を求める段階、
前記差を前記第３値引く１に足すことによって第４値を求める段階、
前記コードワードの前記最小ビット長さのロガリズムに基づいて前記第４値を右シフトさせることによってシフト第４値を求める段階、
前記コードワードの前記最小ビット長さのロガリズムに基づいて前記シフト第４値を左シフトさせることによって前記初期状態値に移動するビット数を決定する段階、
前記決定されたビット数に基づいて前記圧縮ビットストリームから追加ビットを求める段階、
前記決定されたビット数に基づいて前記初期状態値を左シフトさせることによってシフト状態値を求める段階、そして
前記シフト状態値と前記追加ビットを足すことによって前記現在状態値を求める段階
を含む、請求項２２に記載の方法。
前記複数のプレフィックスコードの最大長さと前記圧縮ビットストリームに対応する初期状態値の最上位設定ビットの差が０より大きいかを判断する段階、
前記差が０よりは大きいという判断に基づいて、
前記シンボルストリームに対応するコードワードの最小ビット長さのロガリズムに基づいて整数値１を左シフトさせることによって第３値を求める段階、
前記差を前記第３値引く１に足すことによって第４値を求める段階、
前記コードワードの前記最小ビット長さのロガリズムに基づいて前記第４値を右シフトさせることによってシフト第４値を求める段階、
前記コードワードの前記最小ビット長さのロガリズムに基づいて前記シフト第４値を左シフトさせることによって前記初期状態値に移動するビット数を決定する段階、
前記決定されたビット数に基づいて前記圧縮ビットストリームから追加ビットを求める段階、
前記決定されたビット数に基づいて前記初期状態値を左シフトさせることによってシフト状態値を求める段階、そして
前記シフト状態値と前記追加ビットを足すことによって前記現在状態値を求める段階
を含む、請求項２２に記載の方法。
【請求項24】
前記少なくとも一つのプロセッサーは複数のプロセッサーを含み、
前記複数のプロセッサーは前記複数のシンボルに対して並列に前記復号化関数を実行し、
前記復号化関数を実行するために、前記複数のプロセッサーそれぞれに対応初期状態値を割り当て、
前記各プロセッサーが前記対応初期状態値に移動する前記ビット数を決定した後に、前記各プロセッサーに前記追加ビットを求める対応メモリ位置を割り当て、
前記圧縮ビットストリームから前記追加ビットを求めた後、前記方法は前記各プロセッサーに対して対応現在状態値を決定する段階をさらに含む、
請求項２３に記載の方法。
前記複数のプロセッサーは前記複数のシンボルに対して並列に前記復号化関数を実行し、
前記復号化関数を実行するために、前記複数のプロセッサーそれぞれに対応初期状態値を割り当て、
前記各プロセッサーが前記対応初期状態値に移動する前記ビット数を決定した後に、前記各プロセッサーに前記追加ビットを求める対応メモリ位置を割り当て、
前記圧縮ビットストリームから前記追加ビットを求めた後、前記方法は前記各プロセッサーに対して対応現在状態値を決定する段階をさらに含む、
請求項２３に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明はデータ圧縮および圧縮解除方法に関するものであって、より詳しくは、メモリ装置記憶のための圧縮および圧縮解除方法に関するものである。
【0002】
本出願は２０２２年７月１２日に米国特許庁に出願した米国特許出願番号第６３／３８８，３５２号を優先権主張し、ここに引用することによってこの出願の全体内容を本願に含む。
【背景技術】
【0003】
メモリ装置、例えば、内蔵型メモリ装置はエントロピー暗号化などの暗号化法を使用することができる。エントロピー暗号化は、デジタルデータを圧縮することに使用される無損失型暗号化を示すことができる。エントロピー暗号化では、頻繁に現れるパターンはさらに少ないビットで暗号化し、まれに現れるパターンは多くのビットで暗号化する。無損失圧縮の限界はシャノン限界（Ｓｈａｎｎｏｎ ｌｉｍｉｔ）と知られている。
【0004】
不必要な情報を除去することによって、エントロピー暗号化は一般に、特に復号器の場合には、並列に動作しにくい。例えば、再同期マーカ（ｒｅｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍａｒｋｅｒ）、サブストリームマルチプレキシング（ｓｕｂｓｔｒｅａｍ ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ）、および並列再同期化（ｐａｒａｌｌｅｌ ｒｅｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ）など一部一般的な並列化法が存在するが、この技術は一般に実行するのに複雑である。
【0005】
したがって、低いメモリ空間要件、低い複雑度、（例えば、並列化可能性による）高い収率、近最適圧縮（ｎｅａｒ ｏｐｔｉｍｕｍ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ）を保有した内蔵型メモリ符号化／復号化または圧縮／圧縮解除アルゴリズムが必要である。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
本発明が解決しようとする課題は、低いメモリ空間要件、低い複雑度、高い収率、近最適圧縮などを充足するデータ圧縮法を提示することである。
【課題を解決するための手段】
【0007】
本発明の一実施形態によるメモリ装置は、メモリ、そして少なくとも一つのプロセッサーを含み、前記少なくとも一つのプロセッサーは、前記複数のシンボルを含むシンボルストリームを獲得し、前記シンボルストリームに対応するハフマン木を決定し、前記ハフマン木に基づいてプレフィックス長表を生成し、前記プレフィックス長表に基づいてログ度数分布表を生成し、前記各シンボルに対応する累積度数を示す累積度数分布表を生成し、前記ログ度数分布表および前記累積度数分布表に基づいて前記複数のシンボルに符号化関数を繰り返し適用して圧縮ビットストリームを生成し、前記メモリに前記圧縮ビットストリームを記憶し、前記ハフマン木に基づいて前記複数のシンボルそれぞれに複数のプレフィックスコードのうちの対応プレフィックスコードを割り当て、前記プレフィックス長表は前記各シンボルに対する前記対応プレフィックスコードの長さを示し、前記ログ度数分布表は前記各シンボルに対する度数のロガリズムを示す。
【0008】
前記ログ度数分布表を生成するために、前記少なくとも一つのプロセッサーは、前記複数のプレフィックスコードの最大長さから前記各シンボルに対する前記対応プレフィックスコードの長さを引くことができる。
【0009】
前記累積度数分布表を生成するために、前記少なくとも一つのプロセッサーは、前記各シンボルに対する度数のロガリズムに基づいて整数値１を左シフトさせることによって前記各シンボルの度数を求め、前記各シンボルの度数を前記複数のシンボルのうちの以前シンボルの度数合計に足すことによって前記各シンボルに対する累積度数を求めることができる。
【0010】
前記符号化関数を前記各シンボルに適用するために、前記少なくとも一つのプロセッサーは、現在状態値を求め、前記各シンボルに対する度数のロガリズムに基づいて前記現在状態値を右シフトさせることによってシフト（ｓｈｉｆｔｅｄ）状態値を求め、前記複数のプレフィックスコードの最大長さに基づいて前記シフト状態値を左シフトさせることによって第１値を求め、前記度数のロガリズムに基づいて整数値１を左シフトさせることによって前記各シンボルに対する度数を求め、前記現在状態値と前記各シンボルに対する度数引く１にビット単位ＡＮＤ演算を行うことによって第２値を求め、前記第１値、前記第２値、および前記各シンボルに対応する前記累積度数を足すことによって更新状態値を求めることができる。
【0011】
前記符号化関数を前記各シンボルに適用するために、前記少なくとも一つのプロセッサーは、前記シンボルストリームに対応する初期状態値の最上位設定ビット（ｍｏｓｔ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｓｅｔ ｂｉｔ）と前記各シンボルに対応する前記度数のロガリズムの差が前記シンボルストリームに対応するコードワードの最小ビット長さ以上であるかを判断し、前記差が前記コードワードの前記最小ビット長さ以上であるという判断に基づいて、前記最上位設定ビットから前記各シンボルに対する度数のロガリズムを引くことによって第３値を決定し、前記コードワードの前記最小ビット長さのロガリズムに基づいて前記第３値を右シフトさせることによってシフト第３値を求め、前記コードワードの前記最小ビット長さのロガリズムに基づいて前記シフト第３値を左シフトさせることによって前記初期状態値から移動するビット数を決定し、前記決定されたビット数を前記圧縮ビットストリームに出力し、前記決定されたビット数に基づいて前記初期状態値を右シフトさせることによって前記現在状態値を求めることができる。
【0012】
前記少なくとも一つのプロセッサーは前記複数のシンボルに対して並列に前記符号化関数を実行する複数のプロセッサーを含み、前記符号化関数を実行するために、前記複数のプロセッサーそれぞれに対応初期状態値を割り当て、前記各プロセッサーが前記対応初期状態値から移動する前記ビット数を決定した後に、前記各プロセッサーに前記決定されたビット数を出力する対応メモリ位置を割り当て、前記決定されたビット数を前記圧縮ビットストリームに出力した後、前記各プロセッサーは対応現在状態値を決定することができる。
【0013】
本発明の一実施形態によるメモリ装置は、メモリ、そして少なくとも一つのプロセッサーを含み、前記少なくとも一つのプロセッサーは、前記メモリから複数のシンボルを含むシンボルストリームに対応する圧縮ビットストリームを獲得し、前記圧縮ビットストリームから、前記複数のシンボルそれぞれに対するログ度数を示すログ度数分布表を求め、前記ログ度数分布表に基づいて前記各シンボルに対応する累積度数を示す累積度数分布表を生成し、前記ログ度数分布表および前記累積度数分布表に基づいて逆シンボル表を生成し、前記累積度数分布表および前記逆シンボル表に基づいて前記複数のシンボルに復号化関数を繰り返し適用して前記シンボルストリームを生成する。
【0014】
前記累積度数分布表を生成するために、前記少なくとも一つのプロセッサーは、前記各シンボルに対するログ度数に基づいて整数値１を左シフトさせることによって前記各シンボルの度数を求め、前記各シンボルの度数を前記複数のシンボルのうちの以前シンボルの度数合計に足すことによって前記各シンボルに対する累積度数を求めることができる。
【0015】
前記逆シンボル表を生成するために、前記少なくとも一つのプロセッサーは現在状態値と前記圧縮ビットストリームに対応する複数のプレフィックスコードの最大長さ引く１にビット単位ＡＮＤ演算を行うことによって前記各シンボルに対して逆シンボル値を決定し、前記逆シンボル値は前記各シンボルの前記累積度数以上であり、前記逆シンボル値は次のシンボルの累積度数より小さくてもよい。
【0016】
前記復号化関数を前記各シンボルに適用するために、前記少なくとも一つのプロセッサーは、前記各シンボルに対応する前記逆シンボル値に基づいて前記逆シンボル表から各シンボルを求め、前記複数のプレフィックスコードの最大長さに基づいて前記現在状態値を右シフトさせることによってシフト状態値を求め、前記各シンボルに対するログ度数に基づいて前記シフト状態値を左シフトさせることによって第１値を求め、前記複数のプレフィックスコードの最大長さに基づいて整数値１を左シフトさせることによって総度数を求め、前記現在状態値と前記複数のプレフィックスコードの最大長さ引く１にビット単位ＡＮＤ演算を行うことによって第２値を求め、前記第２値と前記逆シンボル値の合計から前記各シンボルに対応する前記累積度数を引くことによって更新状態値を求めることができる。
【0017】
前記復号化関数を前記各シンボルに適用するために、前記少なくとも一つのプロセッサーは、前記複数のプレフィックスコードの最大長さと前記圧縮ビットストリームに対応する初期状態値の最上位設定ビットの差が０より大きいかを判断し、前記差が０よりは大きいという判断に基づいて、前記シンボルストリームに対応するコードワードの最小ビット長さのロガリズムに基づいて整数値１を左シフトさせることによって第３値を求め、前記差を前記第３値引く１に足すことによって第４値を求め、前記コードワードの前記最小ビット長さのロガリズムに基づいて前記第４値を右シフトさせることによってシフト第４値を求め、前記コードワードの前記最小ビット長さのロガリズムに基づいて前記シフト第４値を左シフトさせることによって前記初期状態値に移動するビット数を決定し、前記決定されたビット数に基づいて前記圧縮ビットストリームから追加ビットを求め、前記決定されたビット数に基づいて前記初期状態値を左シフトさせることによってシフト状態値を求め、前記シフト状態値と前記追加ビットを足すことによって前記現在状態値を求めることができる。
【0018】
前記少なくとも一つのプロセッサーは前記複数のシンボルに対して並列に前記復号化関数を実行する複数のプロセッサーを含み、前記復号化関数を実行するために、前記複数のプロセッサーそれぞれに対応初期状態値を割り当て、前記各プロセッサーが前記対応初期状態値に移動する前記ビット数を決定した後に、前記各プロセッサーに前記追加ビットを求める対応メモリ位置を割り当て、前記圧縮ビットストリームから前記追加ビットを求めた後、前記各プロセッサーは対応現在状態値を決定することができる。
【0019】
本発明の一実施形態による方法は、少なくとも一つのプロセッサーによって行われるメモリ装置記憶用シンボルストリーム圧縮方法であって、前記複数のシンボルを含むシンボルストリームを獲得する段階、前記シンボルストリームに対応するハフマン木を決定する段階、前記ハフマン木に基づいてプレフィックス長表を生成する段階、前記プレフィックス長表に基づいてログ度数分布表を生成する段階、前記各シンボルに対応する累積度数を示す累積度数分布表を生成する段階、前記ログ度数分布表および前記累積度数分布表に基づいて前記複数のシンボルに符号化関数を繰り返し適用して圧縮ビットストリームを生成する段階、そして前記メモリ装置に前記圧縮ビットストリームを記憶する段階を含み、前記ハフマン木に基づいて前記複数のシンボルそれぞれに複数のプレフィックスコードのうちの対応プレフィックスコードを割り当て、前記プレフィックス長表は前記各シンボルに対する前記対応プレフィックスコードの長さを示し、前記ログ度数分布表は前記各シンボルに対する度数のロガリズムを示す。
【0020】
前記ログ度数分布表生成段階は、前記複数のプレフィックスコードの最大長さから前記各シンボルに対する前記対応プレフィックスコードの長さを引く段階を含むことができる。
【0021】
前記累積度数分布表生成段階は、前記各シンボルに対する度数のロガリズムに基づいて整数値１を左シフトさせることによって前記各シンボルの度数を求める段階、そして前記各シンボルの度数を前記複数のシンボルのうちの以前シンボルの度数合計に足すことによって前記各シンボルに対する累積度数を求める段階を含むことができる。
【0022】
前記符号化関数を前記各シンボルに適用する段階は、現在状態値を求める段階、前記各シンボルに対する度数のロガリズムに基づいて前記現在状態値を右シフトさせることによってシフト（ｓｈｉｆｔｅｄ）状態値を求める段階、前記複数のプレフィックスコードの最大長さに基づいて前記シフト状態値を左シフトさせることによって第１値を求める段階、前記度数のロガリズムに基づいて整数値１を左シフトさせることによって前記各シンボルに対する度数を求める段階、前記現在状態値と前記各シンボルに対する度数引く１にビット単位ＡＮＤ演算を行うことによって第２値を求める段階、そして前記第１値、前記第２値、および前記各シンボルに対応する前記累積度数を足すことによって更新状態値を求める段階を含むことができる。
【0023】
前記符号化関数を前記各シンボルに適用する段階は、前記シンボルストリームに対応する初期状態値の最上位設定ビット（ｍｏｓｔ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｓｅｔ ｂｉｔ）と前記各シンボルに対応する前記度数のロガリズムの差が前記シンボルストリームに対応するコードワードの最小ビット長さ以上であるかを判断する段階、前記差が前記コードワードの前記最小ビット長さ以上であるという判断に基づいて、前記最上位設定ビットから前記各シンボルに対する度数のロガリズムを引くことによって第３値を決定する段階、前記コードワードの前記最小ビット長さのロガリズムに基づいて前記第３値を右シフトさせることによってシフト第３値を求める段階、前記コードワードの前記最小ビット長さのロガリズムに基づいて前記シフト第３値を左シフトさせることによって前記初期状態値から移動するビット数を決定する段階、前記決定されたビット数を前記圧縮ビットストリームに出力する段階、そして前記決定されたビット数に基づいて前記初期状態値を右シフトさせることによって前記現在状態値を求める段階を含むことができる。
【0024】
前記少なくとも一つのプロセッサーは複数のプロセッサーを含み、前記複数のプロセッサーは前記複数のシンボルに対して並列に前記符号化関数を実行し、前記符号化関数を実行するために、前記複数のプロセッサーそれぞれに対応初期状態値を割り当て、前記各プロセッサーが前記対応初期状態値から移動する前記ビット数を決定した後に、前記各プロセッサーに前記決定されたビット数を出力する対応メモリ位置を割り当て、前記決定されたビット数を前記圧縮ビットストリームに出力した後、前記方法は前記各プロセッサーに対して対応現在状態値を決定する段階をさらに含むことができる。
【0025】
本発明の一実施形態による方法は、少なくとも一つのプロセッサーによって行われる、圧縮ビットストリームに基づいてシンボルストリームを生成する方法であって、メモリから前記シンボルストリームに含まれている複数のシンボルに対応する前記圧縮ビットストリームを得る段階、前記圧縮ビットストリームから、前記複数のシンボルそれぞれに対するログ度数を示すログ度数分布表を求める段階、前記ログ度数分布表に基づいて前記各シンボルに対応する累積度数を示す累積度数分布表を生成する段階、前記ログ度数分布表および前記累積度数分布表に基づいて逆シンボル表を生成する段階、そして前記累積度数分布表および前記逆シンボル表に基づいて前記複数のシンボルに復号化関数を繰り返し適用して前記シンボルストリームを生成する段階を含む。
【0026】
前記累積度数分布表生成段階は、前記各シンボルに対するログ度数に基づいて整数値１を左シフトさせることによって前記各シンボルの度数を求める段階、そして前記各シンボルの度数を前記複数のシンボルのうちの以前シンボルの度数合計に足すことによって前記各シンボルに対する累積度数を求める段階を含むことができる。
【0027】
前記逆シンボル表生成段階は、現在状態値と前記圧縮ビットストリームに対応する複数のプレフィックスコードの最大長さ引く１にビット単位ＡＮＤ演算を行うことによって前記各シンボルに対して逆シンボル値を決定する段階を含み、前記逆シンボル値は前記各シンボルの前記累積度数以上であり、前記逆シンボル値は次のシンボルの累積度数より小さくてもよい。
【0028】
前記復号化関数を前記各シンボルに適用する段階は、前記各シンボルに対応する前記逆シンボル値に基づいて前記逆シンボル表から各シンボルを求める段階、前記複数のプレフィックスコードの最大長さに基づいて前記現在状態値を右シフトさせることによってシフト状態値を求める段階、前記各シンボルに対するログ度数に基づいて前記シフト状態値を左シフトさせることによって第１値を求める段階、前記複数のプレフィックスコードの最大長さに基づいて整数値１を左シフトさせることによって総度数を求める段階、前記現在状態値と前記複数のプレフィックスコードの最大長さ引く１にビット単位ＡＮＤ演算を行うことによって第２値を求める段階、そして前記第２値と前記逆シンボル値の合計から前記各シンボルに対応する前記累積度数を引くことによって更新状態値を求める段階を含むことができる。
【0029】
前記復号化関数を前記各シンボルに適用する段階は、前記複数のプレフィックスコードの最大長さと前記圧縮ビットストリームに対応する初期状態値の最上位設定ビットの差が０より大きいかを判断する段階、前記差が０よりは大きいという判断に基づいて、前記シンボルストリームに対応するコードワードの最小ビット長さのロガリズムに基づいて整数値１を左シフトさせることによって第３値を求める段階、前記差を前記第３値引く１に足すことによって第４値を求める段階、前記コードワードの前記最小ビット長さのロガリズムに基づいて前記第４値を右シフトさせることによってシフト第４値を求める段階、前記コードワードの前記最小ビット長さのロガリズムに基づいて前記シフト第４値を左シフトさせることによって前記初期状態値に移動するビット数を決定する段階、前記決定されたビット数に基づいて前記圧縮ビットストリームから追加ビットを求める段階、前記決定されたビット数に基づいて前記初期状態値を左シフトさせることによってシフト状態値を求める段階、そして前記シフト状態値と前記追加ビットを足すことによって前記現在状態値を求める段階を含むことができる。
【0030】
前記少なくとも一つのプロセッサーは複数のプロセッサーを含み、前記複数のプロセッサーは前記複数のシンボルに対して並列に前記復号化関数を実行し、前記復号化関数を実行するために、前記複数のプロセッサーそれぞれに対応初期状態値を割り当て、前記各プロセッサーが前記対応初期状態値に移動する前記ビット数を決定した後に、前記各プロセッサーに前記追加ビットを求める対応メモリ位置を割り当て、前記圧縮ビットストリームから前記追加ビットを求めた後、前記方法は前記各プロセッサーに対して対応現在状態値を決定する段階をさらに含むことができる。
【発明の効果】
【0031】
このようにすることによって、低いメモリ空間要件、低い複雑度、高い収率、近最適圧縮などを充足するデータ圧縮法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【0032】
【図1】本発明の一実施形態によるメモリシステムの例を概略的に示したブロック図である。
【図2a】本発明の一実施形態による制御器を概略的に示したブロック図である。
【図2b】本発明の一実施形態による符号器／復号器の例を概略的に示したブロック図である。
【図3】本発明の一実施形態による通信システムの一例を概略的に示したブロック図である。
【図4a】本発明の一実施形態による度数分布表の一例を示した図である。
【図4b】本発明の一実施形態による単一木の森（ｆｏｒｅｓｔ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ ｔｒｅｅｓ）の一例を示した図である。
【図4c】本発明の一実施形態によるハフマン木の一例を示した図である。
【図4d】本発明の一実施形態によるハフマン木に関する情報を含む表の例を示した図である。
【図5】本発明の一実施形態による最上位設定ビット決定アルゴリズムの例を示した図である。
【図6a】本発明の一実施形態による符号器の例を概略的に示したブロック図である。
【図6b】本発明の一実施形態によってシンボルストリームを符号化して圧縮ビットストリームを生成する過程のフローチャートである。
【図7a】本発明の一実施形態による復号器の例を概略的に示したブロック図である。
【図7b】本発明の一実施形態によって圧縮ビットストリームを複号化してシンボルストリームを生成する過程のフローチャートである。
【図8a】本発明の一実施形態によるストリーミング符号器の例を概略的に示したブロック図である。
【図8b】本発明の一実施形態によってシンボルストリームを符号化して圧縮ビットストリームを生成する過程のフローチャートである。
【図8c】本発明の一実施形態によって、状態値から移動するビット数を決定するアルゴリズムの一例を示した図である。
【図9a】本発明の一実施形態によるストリーミング復号器の例を概略的に示したブロック図である。
【図9b】本発明の一実施形態によって圧縮ビットストリームを複号化してシンボルストリームを生成する過程のフローチャートである。
【図9c】本発明の一実施形態によって状態値に移動するビット数を決定するアルゴリズムの一例を示した図である。
【図10】本発明の一実施形態による並列符号器の一例を概略的に示したブロック図である。
【図11】本発明の一実施形態による並列復号器の一例を概略的に示したブロック図である。
【図12a】本発明の一実施形態によってシンボルストリームを符号化して圧縮ビットストリームを生成する過程のフローチャートである。
【図12b】本発明の一実施形態によってシンボルストリームを符号化して圧縮ビットストリームを生成する過程のフローチャートである。
【図12c】本発明の一実施形態によってシンボルストリームを符号化して圧縮ビットストリームを生成する過程のフローチャートである。
【図13a】本発明の一実施形態によって圧縮ビットストリームを複号化してシンボルストリームを生成する過程のフローチャートである。
【図13b】本発明の一実施形態によって圧縮ビットストリームを複号化してシンボルストリームを生成する過程のフローチャートである。
【図13c】本発明の一実施形態によって圧縮ビットストリームを複号化してシンボルストリームを生成する過程のフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【0033】
以下、添付した図面を参照して本発明の実施形態について詳細に説明する。添付した図面で同一図面符号は同一構成要素を示す。本発明はここで説明する実施形態に限定されず、一実施形態の特性および部品は他の実施形態で含むこともでき省略することもできる。便宜上同一または類似の構成要素に関する重複説明は省略することができる。
【0034】
また、項目の目録の前の“少なくとも一つ”などの表現は項目の目録全体を修飾するが、目録の個別項目を修飾しない。例えば、“［Ａ］、［Ｂ］および［Ｃ］のうちの少なくとも一つ”または“［Ａ］、［Ｂ］または［Ｃ］のうちの少なくとも一つ”という表現は、Ａ単独、Ｂ単独、Ｃ単独、ＡおよびＢ、ＢおよびＣ、ＡおよびＣ、またはＡ、ＢおよびＣを意味する。
【0035】
“第１”、“第２”などの用語を多様な項目を修飾するのに使用することができるが、この項目はこの用語によって限定されない（例えば、相対的な順序または重要度を示すと解釈されてはならない）という点を理解しなければならない。このような用語はある項目を他の項目と区分するために使用するものに過ぎない。
【0036】
また、単数または複数と明示しない限り、そして周辺の文脈上単数または複数に解釈しなければならない場合でなければ単数と複数を全て意図したと見なければならない。
【0037】
以下の説明は、当業者が本発明を製作して使用し、これを特定のところに適用して結合することができるように与えられたものである。以下は特定の例を狙っているが、本発明の範囲を逸脱せずに他の例、進歩した例を考案することができるはずである。
【0038】
多様な変形は互いに異なる分野に対する多様な使用と共に当業者に自明であり、ここで定義する一般原理が広範囲な例に適用できる。従って、本発明は与えられた実施形態に限定されるのではなく、ここで説明する原理および新たな特徴と符合する最大の範囲になるはずである。
【0039】
与えられた説明で、本発明のさらに完全な理解のために様々の具体的な内容を提示する。しかし、このような具体的な例に限定せず本発明を実行することができるということは当業者に自明である。他の場合に、本発明が曖昧になることを避けるために、周知の構造および装置を詳細に示すよりはブロック図の形態に示す。
【0040】
（請求範囲、要約書および図面を含んで）本明細書に記載した全ての特徴は明示しない限り同一、均等または類似の目的を有する代替物に変えられてもよい。したがって、明示しない限り、説明した特徴それぞれは均等または類似の特徴の包括的な集合の一例に過ぎない。
【0041】
図面を参照して多様な特徴について説明する。図面はこの特徴に関する説明を容易にするためのものに過ぎないという点を理解しなければならない。図面は、請求した発明の完全な説明または請求した発明の限界を意図したものではない。また、図示した例が全ての側面または利点を示すのではない。特定の例と関連した一つの側面または利点がその例に限定される必要がなく他の例にも適用でき、これは示されていないか明示しなくても同様である。
【0042】
また、特定機能を果たす“ための手段（ｍｅａｎｓ ｆｏｒ）”または特定機能を果たす“ための段階”と明示していない、請求項の構成要素は米国特許法１１２条６項で定義した“手段（ｍｅａｎｓ）”または“段階（ｓｔｅｐ）”に解釈しない。特に、請求範囲で“する段階（ｓｔｅｐ ｏｆ）”または“する動作（ａｃｔ ｏｆ）”の使用は米国特許法１１２条６項または米国特許法１１２（ｆ）規定の適用を受けるためのことではない。
【0043】
左、右、前、後、上、下、順方向、逆方向、時計回り方向、半時計回り方向などの表現は説明の便宜のために使用したものに過ぎず、ある特定の固定方向を意味するのではない。この表現はある対象の様々の部分の間の相対的位置および／または方向を示すのに使用する。
【0044】
また、“システム”、“部品（ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ）”、“モジュール（ｍｏｄｕｌｅ）”、“インターフェース（ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）”、“モデル（ｍｏｄｅｌ）”などの用語は、一般にコンピュータ関連個体（ｅｎｔｉｔｙ）、ハードウェア、ハードウェアとソフトウェアの組み合わせ、ソフトウェアまたは実行中のソフトウェアのうちの一つを示す。例えば、部品はプロセッサー上に実行されるプロセス、プロセッサー、客体（ｏｂｊｅｃｔ）、実行可能物（ｅｘｅｃｕｔａｂｌｅ）、スレッド（ｔｈｒｅａｄ ｏｆ ｅｘｅｃｕｔｉｏｎ）、プログラムおよび／またはコンピュータであり得るが、これに限定されない。コントローラー上に実行されるアプリケーションとコントローラーが全て部品であり得る。一つ以上の部品はプロセスおよび／またはスレッド内に含まれてもよく、一つの部品が一つのコンピュータに入っているか二つ以上のコンピュータに分けられていてもよい。
【0045】
明示しない限り、それぞれの数値および範囲はその数値または範囲の前に“約”または“大略”がある近似値に解釈することができる。信号とそれに対応するノードまたは端子（ｐｏｒｔ）は同じ名称を使用することができ、必要によって互いに取り替えて呼ぶこともある。
【0046】
本発明の実施形態について回路機能を参照して説明するが、これに限定されるのではない。本発明の実施形態は、単一集積回路（ｓｉｎｇｌｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｃｉｒｃｕｉｔ）、多重チップモジュール（ｍｕｌｔｉ－ｃｈｉｐ ｍｏｄｕｌｅ）、単一カード（ｓｉｎｇｌｅ ｃａｒｄ）、システムオンチップ（ｓｙｓｔｅｍ－ｏｎ－ａ－ｃｈｉｐ）または多重カード回路パック（ｍｕｌｔｉ－ｃａｒｄ ｃｉｒｃｕｉｔ ｐａｃｋ）などに多様に実現できる。大きなシステムの一部として本発明の実施形態が実現できるという点は当業者に自明である。このような実施形態は例えば、デジタル信号処理機（ＤＳＰ：ｄｉｇｉｔａｌ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）、マイクロコントローラー（ｍｉｃｒｏｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ）、ＦＰＧＡ（ｆｉｅｌｄ－ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ ｇａｔｅ ａｒｒａｙ）、ＡＳＩＣ（ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ－ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｃｉｒｃｕｉｔ）または汎用コンピュータと共に適用できる。
【0047】
当業者に自明であろうが、回路成分の多様な機能はソフトウェアプログラムで処理ブロックとして実現できる。このようなソフトウェアは例えば、デジタル信号処理機、マイクロコントローラーまたは汎用コンピュータで使用できる。このようなソフトウェアは類型の媒体、例えば磁気記録媒体、光学記録媒体、固体メモリ、フロッピーディスケット、ＣＤ－ＲＯＭ、ハードドライブまたはある非瞬間機械読取り可能保存媒体などに保存されたプログラムコードの形態に実現でき、プログラムコードがコンピュータなどの機械にロードされて実行されれば、その機械は本発明を実行する装置となる。汎用コンピュータ上に実現されたプログラムコード断片はプロセッサーと結合して特定論理回路と類似的に動作する固有の装置を提供する。詳細な実施形態はまた、ここで説明した方法および／または装置を使用して生成された、磁気記録媒体などに保存された磁場変化、媒体を通じて電気的または光学的に伝送されるビットストリームまたは他の信号値シーケンスの形態に示され得る。
【0048】
この分野で慣用的なものについて本実施形態では機能ブロック、単位および／またはモジュールという用語で説明し図面に示す。当業者であれば、このようなブロック、単位および／またはモジュールが、半導体基盤製造技術または他の製造技術で形成できる論理回路、別個部品、マイクロプロセッサ、ハードウェア内蔵回路、メモリ成分、配線接続（ｗｉｒｉｎｇ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ）などの電気的（または光学的）回路として物理的に実現できるということが分かる。マイクロプロセッサや類似のもので実現されたブロック、単位および／またはモジュールの場合、ソフトウェア（例：マイクロコード）を使用してプログラムされてここで説明する多様な機能を果たすことができ、選択的にファームウエアおよび／またはソフトウェアによって駆動できる。これとは異なり、各ブロック、単位および／またはモジュールは専用ハードウェアによって実現されるか一部機能を果たす専用ハードウェアと他の機能を果たすプロセッサーの組み合わせ（例：一つ以上のプログラムされたマイクロプロセッサと関連回路）で実現できる。また、実施形態の各ブロック、単位および／またはモジュールは、本発明の範囲を逸脱せず、相互作用する二つ以上の個別ブロック、単位および／またはモジュールに物理的に分割できる。また、実施形態の複数ブロック、単位および／またはモジュールは、本発明の範囲を逸脱せず、物理的に結合されてさらに複合的なブロック、単位および／またはモジュールを成し得る。
【0049】
図１は、本発明の一実施形態によるメモリシステム１０００を概略的に示したブロック図である。図１を参照すれば、メモリシステム１０００は、メモリ（ｍｅｍｏｒｙ）１００および制御器（ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ）２００を含むことができる。
【0050】
メモリ１００は、制御器２００の制御によって書込み、読取りおよび削除動作を行うことができる。本発明の一実施形態によれば、メモリ１００は例えば、非揮発性（ｎｏｎｖｏｌａｔｉｌｅ）メモリであるか揮発性（ｖｏｌａｔｉｌｅ）メモリであってもよい。
【0051】
制御器２００は、ホスト（ｈｏｓｔ）（図示せず）およびメモリ１００と連結される。制御器２００は、ホストの要求に応答してメモリ１００に接近（ａｃｃｅｓｓ）し得る。例えば、制御器２００は、メモリ１００の書込み、読取りおよび削除動作を制御することができる。制御器２００は、メモリ１００とホストの間のインターフェースを提供することができる。制御器２００は、メモリ１００制御のためのファームウエアを駆動することができる。
【0052】
制御器２００は、ホストから入力データを受信することができる。制御器２００は、入力データ、例えば図１に示したＤＡＴＡを符号化して符号化データ（ｃｏｄｅｄ ｄａｔａ）ＤＡＴＡ＿Ｃを生成することができる。制御器２００は、メモリ１００に制御信号ＣＴＲＬおよびアドレスＡＤＤＲを提供することができる。制御器２００は、メモリ１００と符号化データＤＡＴＡ＿Ｃを交換することができる。制御器２００は、メモリ１００から符号化データＤＡＴＡ＿Ｃを受信し符号化データＤＡＴＡ＿Ｃを復号化することができる。制御器２００は、復号化データ（ｄｅｃｏｄｅｄ ｄａｔａ）、例えば図１に示したＤＡＴＡをホストに伝送することができる。
【0053】
本発明の一実施形態によれば、メモリシステム１０００は、セキュアデジタル（Ｓｅｃｕｒｅ Ｄｉｇｉｔａｌ）およびその変形などを含むメモリカードフォームファクター（ｆｏｒｍ ｆａｃｔｏｒ）、標準ハードディスクドライブ（ＨＤＤ：ｈａｒｄ ｄｉｓｋ ｄｒｉｖｅ）フォームファクター、ｍＳＡＴＡ（ｍｉｎｉ－Ｓｅｒｉａｌ ＡＴ Ａｔｔａｃｈｍｅｎｔ）、ＰＣＩ Ｅｘｐｒｅｓｓ Ｍｉｎｉ Ｃａｒｄ、Ｍ．２などを含む標準カードフォームファクター、ＰＡＴＡ（Ｐａｒａｌｌｅｌ ＡＴＡ）またはＳＡＴＡなどのインターフェースを有するディスク－オン－モジュール（ｄｉｓｋ－ｏｎ－ａ－ｍｏｄｕｌｅ）フォームファクター、ラックマウントシステム（ｒａｃｋ－ｍｏｕｎｔ ｓｙｓｔｅｍ）などに適用されるボックス（ｂｏｘ）フォームファクター、ＰＣＩｅ（ＰＣＩ Ｅｘｐｒｅｓｓ）、ミニ（ｍｉｎｉ）ＰＣＩｅ、ミニＤＩＭＭ（ｄｕａｌ ｉｎ－ｌｉｎｅ ｍｅｍｏｒｙ ｍｏｄｕｌｅ）、ＭＯ－２９７などを含むベアボード（ｂａｒｅ－ｂｏａｒｄ）フォームファクター、ボールグリッドアレイ（ｂａｌｌ ｇｒｉｄ ａｒｒａｙ）フォームファクターのようなフォームファクターを含むソリッドステートドライブ（ＳＳＤ：ｓｏｌｉｄ ｓｔａｔｅ ｄｒｉｖｅ）を含むかこれで実施できる。
【0054】
メモリ１００は、フラッシュメモリ（ｆｌａｓｈ ｍｅｍｏｒｙ）装置、ＮＡＮＤフラッシュメモリ装置、ＰＲＡＭ（ｐｈａｓｅ ｃｈａｎｇｅ ＲＡＭ）、ＦＲＡＭ（ｆｅｒｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ＲＡＭ）（登録商標）、ＭＲＡＭ（ｍａｇｎｅｔｉｃ ＲＡＭ）などを含むことができるが、これに限定されない。メモリ１００は、平面構造を有するか、積層メモリセルからなる３次元（３Ｄ）メモリセル構造を有することができる。メモリセルそれぞれは、データの各ビットを記憶するためのレベル（ｌｅｖｅｌ）を含むことができる。メモリ１００は例えば、メモリチップ（例：ＮＡＮＤチップ）で実現できる。便宜上、図１には一つのメモリ１００のみを示したが、メモリシステム１０００は多様な方式で配置され多様なチャンネルを通じて制御器２００と連結された複数のメモリ装置（例：メモリチップ）を含むことができる。
【0055】
図２ａは、本発明の一実施形態による制御器を概略的に示したブロック図である。図２ａを参照すれば、制御器２００は、システムバス（ｓｙｓｔｅｍ ｂｕｓ）２１０、プロセッサー（ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）２２０、ＲＡＭ２３０、ホストインターフェース（ｈｏｓｔ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）２４０、メモリインターフェース（ｍｅｍｏｒｙ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）２５０、および符号器／復号器（ｅｎｃｏｄｅｒ／ｄｅｃｏｄｅｒ）２６０を含むことができる。図２ａに示した制御器は図１に示した制御器２００であるかこれに対応するものであってもよい。
【0056】
システムバス２１０は、制御器２００の部品２２０～２６０の間のチャンネルを提供することができる。プロセッサー２２０は、制御器２００の全体動作を制御する。ＲＡＭ２３０は、作業メモリ（ｗｏｒｋｉｎｇ ｍｅｍｏｒｙ）、キャッシュメモリ（ｃａｃｈｅ ｍｅｍｏｒｙ）およびバッファーメモリ（ｂｕｆｆｅｒ ｍｅｍｏｒｙ）のうちの少なくとも一つとして使用できる。ホストインターフェース２４０は、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）、ＭＭＣ（ｍｕｌｔｉｍｅｄｉａ ｃａｒｄ）、ＰＣＩ（ｐｅｒｉｐｈｅｒａｌ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ）、ＰＣＩ－Ｅ（ＰＣＩ－ｅｘｐｒｅｓｓ）、ＡＴＡ（Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ａｔｔａｃｈｍｅｎｔ）、Ｓｅｒｉａｌ－ＡＴＡ、Ｐａｒａｌｌｅｌ－ＡＴＡ、ＳＣＳＩ（ｓｍａｌｌ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｍａｌｌ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）、ＥＳＤＩ（ｅｎｈａｎｃｅｄ ｓｍａｌｌ ｄｉｓｋ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）、ＩＤＥ（Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｄｒｉｖｅ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ）およびＦｉｒｅｗｉｒｅなど多様な通信標準のうちの少なくとも一つを通じて外部装置（例：ホスト）と通信できる。
【0057】
メモリインターフェース２５０はメモリ装置、例えば図１に示したメモリ１００と接続する。メモリインターフェース２５０は、ＮＡＮＤ回路インターフェースまたはＮＯＲ回路インターフェースを含むことができる。
【0058】
符号器／復号器２６０は外部ホストから受信したデータに符号化動作を行い、メモリ１００から受信したデータに復号化動作を行うことができる。例えば、符号器／復号器２６０は受信した入力データ、例えば、図１に示したＤＡＴＡを符号化して符号化データＤＡＴＡ＿Ｃを生成することができる。また、符号器／復号器２６０は符号化データＤＡＴＡ＿Ｃを受信し、符号化データＤＡＴＡ＿Ｃを複号化してデータを再建（ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔ）または復旧（ｒｅｃｏｖｅｒ）し、再建または復旧したデータを図１に示したＤＡＴＡとして出力することができる。
【0059】
図２ｂは、本発明の一実施形態による符号器／復号器２６０の例を概略的に示したブロック図である。図２ａおよび図２ｂを参照すれば、符号器／復号器２６０は、符号器２０２および復号器２０４のうちの一つまたは二つともを含むことができる。
【0060】
符号器２０２は、複数の情報ワードビットを受信することができる。本発明の一実施形態によれば、情報ワードビットは、複数のシンボルを含むシンボルストリームに含まれてもよい。シンボルストリームおよび／または情報ワードビットは、例えば、ホストから受信することができる。符号器２０２は、シンボルストリームおよび／または情報ワードビットに符号化を行って符号化（された）値（ｃｏｄｅｄ ｖａｌｕｅ）を生成することができる。本発明の一実施形態によれば、符号化値は、例えば、複数のプレフィックスコード（ｐｒｅｆｉｘ ｃｏｄｅ）を含む符号化（された）または圧縮（された）ビットストリームであってもよい。符号化値は、メモリ１００でプログラミングできる。メモリ１００でプログラミングされたデータは、符号化値として読み取ることができる。復号器２０４は読み取った符号化値に復号化を行って情報ワードビットおよび／またはシンボルストリームを生成、例えば、ホストから受信した情報ワードビットおよび／またはシンボルストリームを再建または復旧することができる。
【0061】
本発明の一実施形態によれば、符号器２０２を圧縮器とも言え、復号器２０４は圧縮解除器とも言え、符号器／復号器２６０は圧縮器／圧縮解除器とも言える。例えば、符号器２０２はシンボルストリームを圧縮ビットストリームに圧縮することができ、復号器２０４は圧縮ストリームを圧縮解除してシンボルストリームを再建、またはそうでなければ生成することができる。
【0062】
本発明の一実施形態によれば、符号器２０２および復号器２０４のうちの一つ以上はメモリシステム１０００以外のシステムまたは装置に含まれてもよい。例えば、図３は、本発明の一実施形態による通信システム３０００の一例を概略的に示したブロック図である。図３から分かるように、通信システム３０００は、例えば、有無線通信チャンネルを通じて互いに交信できる送信機３０２と受信機３０４を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、送信機３０２は図２ｂに示した符号器２０２を含み、符号器２０２を使用してシンボルストリームに基づいた圧縮ビットストリームを生成することができる。送信機３０２は、有無線通信チャンネルを使用して、符号器２０２が生成した圧縮ビットストリームを受信機３０４に伝送することができる。本発明の一実施形態によれば、受信機３０４は図２ｂに示した復号器２０４を含むことができ、復号器２０４は圧縮ビットストリームを圧縮解除してシンボルストリームを再建することができる。
【0063】
本発明の一実施形態によれば、符号器２０２および復号器２０４のうちの一つ以上はエントロピー暗号化法を使用することができる。例えば、本発明の一実施形態によれば、符号器２０２および復号器２０４は、算術暗号化法（ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ｃｏｄｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ）および範囲暗号化法（ｒａｎｇｅ ｃｏｄｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ）のうちの一つ以上を使用することができる。この技術はシャノン限界（Ｓｈａｎｎｏｎ ｌｉｍｉｔ）に近い圧縮を許容することができる。しかし、この技術は通常複雑で符号器２０２の様々の掛算動作および復号器２０４の様々の割算動作を使用することができる。
【0064】
他の例として、本発明の一実施形態によれば、符号器２０２および復号器２０４は、範囲非対称記数法（ｒＡＮＳ：ｒａｎｇｅ ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｎｕｍｅｒａｌ ｓｙｓｔｅｍｓ）暗号化法を使用することができる。範囲非対称記数法暗号化法もシャノン限界に近い圧縮を許容することができる。しかし、この技術も多少複雑で符号器２０２の一つの割算動作および復号器２０４の一つの掛算動作を使用することができる。範囲非対称記数法暗号化法は積層型符号化／復号化（ｓｔａｃｋ ｅｎｃｏｄｉｎｇ／ｄｅｃｏｄｉｎｇ）を含むことができ、これは後入先出（ＬＩＦＯ：ｌａｓｔ－ｉｎ－ｆｉｒｓｔ ｏｕｔ）動作を示すことができる。また、範囲非対称記数法暗号化法は、基本並列符号化および復号化（ｎａｔｉｖｅ ｐａｒａｌｌｅｌ ｅｎｃｏｄｉｎｇ ａｎｄ ｄｅｃｏｄｉｎｇ）を許容することができる。
【0065】
他の例として、本発明の一実施形態によれば、符号器２０２および復号器２０４は表非対称記数法（ｔＡＮＳ：ｔａｂｌｅ ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｎｕｍｅｒａｌ ｓｙｓｔｅｍｓ）暗号化法を使用することができる。表非対称記数法暗号化法もシャノン限界に近い圧縮を許容することができる。また、表非対称記数法暗号化法は前述の技術よりあまり複雑でなく、符号器２０２および復号器２０４のシフト（ｓｈｉｆｔ）、足す（ａｄｄ）および表検索（ｔａｂｌｅ ｌｏｏｋｕｐ）動作を使用することができる。しかし、表非対称記数法暗号化法は相対的に大きいメモリ空間（ｍｅｍｏｒｙ ｆｏｏｔｐｒｉｎｔ）を使用し、表を生成するための付加段階を使用することができる。表非対称記数法暗号化法は積層型符号化／復号化を含むことができ、基本並列符号化および復号化を許容することができる。
【0066】
また他の例として、本発明の一実施形態によれば、符号器２０２および復号器２０４は、ハフマン暗号化法（Ｈｕｆｆｍａｎ ｃｏｄｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ）を使用することができる。ハフマン暗号化法は、シンボル当り１ビット内でシャノン限界に最適であり得る。また、ハフマン暗号化法は前述の一部技術よりあまり複雑でなく、符号器２０２および復号器２０４のシフト（ｓｈｉｆｔ）および表検索（ｔａｂｌｅ ｌｏｏｋｕｐ）動作を使用することができる。しかし、ハフマン暗号化法は、特に復号器２０４の場合、並列化が難しい。
【0067】
前述の様々の技術のさらに具体的な例を以下に提示する。本発明の一実施形態によれば、前述の様々の技術、例えば、算術暗号化法、範囲暗号化法、表非対称記数法暗号化法、ハフマン暗号化法などは固定度数分布表（ｓｔａｔｉｃ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｔａｂｌｅ）を使用することができる。度数分布表は、符号化されるシンボルストリームを走査（ｓｃａｎｎｉｎｇ）することによって生成することができる。その後、度数分布表は一般に符号器２０２によって圧縮されビットストリームのプレフィックスメッセージ（ｐｒｅｆｉｘ ｍｅｓｓａｇｅ）として送付できる。その次に、復号器２０４は、ビットストリームを複号化する前に度数分布表を圧縮解除および再現することができる。
【0068】
図４ａは、本発明の一実施形態による“ＴＨＩＳ ＩＳ ＨＩＳ ＭＥＳＳＡＧＥ”という例メッセージに対する度数分布表の例を示した図である。図４ａから分かるように、例メッセージに含まれている各シンボルを例メッセージ中のシンボル出現回収に関する情報と共に度数分布表に列挙した。例えば、図４ａに示したように、度数分布表はシンボル“Ｓ”が例メッセージに五度現れるのを示すことができ、シンボル“Ｉ”が例メッセージに三度現れるのを示すことができ、その他などである。
【0069】
例のハフマン暗号化法による符号化を行うためには、度数分布表を生成した後に、例メッセージに対応するハフマン木（Ｈｕｆｆｍａｎ ｔｒｅｅ）を得ることができる。ハフマン木組織過程はシンボルを単一ノード木（ｓｉｎｇｌｅ ｎｏｄｅ ｔｒｅｅｓ）の整列森（ｓｏｒｔｅｄ ｆｏｒｅｓｔ）に入れることによって始まる。
【0070】
図４ｂは、本発明の一実施形態による例メッセージ“ＴＨＩＳ ＩＳ ＨＩＳ ＭＥＳＳＡＧＥ”に対する単一ノード木の森の例を示した図である。図４ｂから分かるように、それぞれの単一ノード木はシンボルと当該度数を含む。
【0071】
その次に、根（ｒｏｏｔ）から最低度数を有する二つの木を選択し、選択した木から一つの新たな二進木（ｂｉｎａｒｙ ｔｒｅｅ）を子（ｃｈｉｌｄ）として生産し、これらの度数合計を根に記憶する繰り返し動作を行うことができる。
【0072】
一つの木のみ残ると、繰り返しを終えることができる。この最後の木をハフマン木、ハフマン暗号化木（Ｈｕｆｆｍａｎ ｃｏｄｉｎｇ ｔｒｅｅ）または適正ハフマン木（ｏｐｔｉｍａｌ Ｈｕｆｆｍａｎ ｔｒｅｅ）と言える。図４ｃは、本発明の一実施形態による例メッセージ“ＴＨＩＳ ＩＳ ＨＩＳ ＭＥＳＳＡＧＥ”に対するハフマン木の例を示した図である。
【0073】
ハフマン木の重要な側面は、シンボルを示すのに使用できるプレフィックスコード（ｐｒｅｆｉｘ ｃｏｄｅ）の長さ、例えば、ビット長さから派生した最終ログ度数分布表（ｌｏｇ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｔａｂｌｅ）と関係がある。ここで、“ｓ”はシンボルを示すことができ、“Ｓ”は０～Ｓ－１範囲にあるシンボルの数を示すことができる。“ｌｓ”は各シンボルに対するハフマン木の長さを示すことができ、これはまた、各シンボルを示すのに使用されるプレフィックスコードの長さに対応できる。“ｎ”は、シンボルＳのハフマン木長さｌｓの最大値を示すことができる。“ｐ（ｓ）”は各シンボルの確率を示すことができ、“Ｆｓ”は各シンボルの度数（ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｏｕｎｔ）を示すことができ、“Ｎ”は度数の合計を示すことができ、“ｚｓ”は各シンボルの度数のロガリズム（ｌｏｇａｒｉｔｈｍ）を示すことができる。本発明の一実施形態によれば、度数のロガリズムはログ度数と言い、例えば、ｌｏｇ２Ｆｓと同一であり得る。ここで、別に明示しない限り、ロガリズムは二進ロガリズムまたは底（ｂａｓｅ）が２であるロガリズムを示すことができる。
【0074】
ハフマン木の各決定（ｄｅｃｉｓｉｏｎ）は二進（ｂｉｎａｒｙ）であるので、下記［数式１］が成立する。
【数1】
【0075】
また、［数式２］が成立するということが知られている。
したがって、［数式３］～［数式５］も成立する。
【数2】
【数3】
【数4】
【数5】
【数6】
【数7】
【0076】
したがって、［数式８］が成立する。
【数8】
【0077】
したがって、各シンボルに対して各シンボルの度数ロガリズムは、ハフマン木の最大長さから各シンボルに対するハフマン木の長さを引いたものと同一である。言い換えれば、各シンボルに対するログ度数はプレフィックスコードの最大長さと各シンボルに対応するプレフィックスコードの長さの差と同一であり得る。
【0078】
図４ｄは、本発明の一実施形態による例メッセージ“ＴＨＩＳ ＩＳ ＨＩＳ ＭＥＳＳＡＧＥ”に対応するハフマン木に関する情報を含む表の例を示した図である。図４ｄの表は、各シンボルに対応するハフマン木の長さ、各シンボルを示すのに使用したビットストリーム（またはプレフィックスコード）、各シンボルの度数、各シンボルのログ度数と共に各シンボルを列挙している。
【0079】
例のｒＡＮＳ暗号化法によって符号化を行うために、例のｒＡＮＳ暗号化法による符号化関数は下記［数式９］のように表現することができる。
【数9】
【0080】
上記［数式９］で、Ｃは符号化関数を示し、ｘは符号器２０２または復号器２０４の状態を示す正の整数であり、Ｂｓはシンボルｓに対応する累積度数を示し、Ｎは総度数を示す。本発明の一実施形態によれば、要素ｘは状態値と言える。要素Ｂｓは下記［数式１０］～［数式１２］を充足することができる。
【数10】
【数11】
【数12】
【0081】
例のｒＡＮＳ暗号化法によって復号化を行うために、下記［数式１３］を充足するシンボルｓを求める。
【数13】
【0082】
その次に、下記［数式１４］によって現在状態値ｘに復号化関数
を適用することができる。
を適用することができる。
【数14】
【0083】
例のストリーミング（ｓｔｒｅａｍｉｎｇ）ｒＡＮＳ符号化法によってストリーミングビットストリームσに符号化を行うために、大きさＢの出力ブロックを定義し、Ｂが
と同じようにｂを定義することができる。その次に、状態値ｘが
以上である間に下記［数式１５］および［数式１６］を適用して更新ビットストリーム
および更新状態値
を求めることができる。
と同じようにｂを定義することができる。その次に、状態値ｘが
以上である間に下記［数式１５］および［数式１６］を適用して更新ビットストリーム
および更新状態値
を求めることができる。
【数15】
【数16】
【0084】
その次に、［数式９］の符号化関数を更新状態値ｘ’に適用することができる。
例のストリーミングｒＡＮＳ暗号化法によって復号化を行うために、下記［数式１７］を充足するシンボルｓを求める。
例のストリーミングｒＡＮＳ暗号化法によって復号化を行うために、下記［数式１７］を充足するシンボルｓを求める。
【数17】
【0085】
その次に、［数式１４］の復号化関数Ｄ（ｘ）を更新状態値ｘ’に適用することができ、状態値ｘがＮより小さい間に下記［数式１８］および［数式１９］を適用することができる。
【数18】
【数19】
【0086】
例のストリーミングｒＡＮＳ暗号化法は、例えば、前述の範囲暗号化法と異なり、符号器と復号器の状態が正確に同期化されるという特性を有する。また、復号化時にシンボルがすぐに分かる。結局、例のストリーミングｒＡＮＳ暗号化法は読み取るべきビット数を自動的に設定することができる。これはハフマン暗号化とは反対であり、ハフマン暗号化ではシンボルおよび次のビットシーケンスの開始点を見つけるために現在ビットシーケンスを読み取らなければならない。これは、メタデータなく複号化する時さえｒＡＮＳのストリームが交互に配置される（ｉｎｔｅｒｌｅａｖｅｄ）ということを意味する。
【0087】
他の例の暗号化法は、並列ｒＡＮＳ暗号化法である。例の並列ｒＡＮＳ暗号化法では、個別符号器と復号器が０（ｌｏｇ ｐ）の遮断調整段階（ｂｌｏｃｋｉｎｇ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ ｓｔｅｐ）で並列に動作できる。各プロセッサー、例えば、個別符号器または復号器それぞれはブロック大きさを交換することができ、これによりデータを並列に書き込むか読み取ることができる。
【0088】
前述の暗号化法それぞれは、若干の利点と若干の短所を有することができる。例えば、前述の暗号化法のうち、低いメモリ空間要件、低い複雑度、（例えば、並列化の容易さによる）高い収率、ほとんど最適の圧縮など全ての属性の組み合わせを示すものはない。
【0089】
したがって、前述の様々の暗号化法の利点を取り同一な短所は示さないように本発明の実施形態による暗号化法を組織する。例えば、本発明の実施形態による暗号化法は近最適（ｎｅａｒ ｏｐｔｉｍｕｍ）低複雑度（ｌｏｗ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ）ハフマン暗号化法のある構成要素をｒＡＮＳ暗号化法の基本並列実施（ｎａｔｉｖｅ ｐａｒａｌｌｅｌ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ）と結合することができる。本発明の一実施形態によれば、この暗号化法をハフマン非対称記数法（ｈＡＮＳ：Ｈｕｆｆｍａｎ ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｎｕｍｅｒａｌ ｓｙｓｔｅｍｓ）暗号化法と言える。
【0090】
本発明の一実施形態によれば、ｈＡＮＳ暗号化法はハフマン暗号化木を使用して度数分布表を生成することができ、これは近最適エントロピー（ｎｅａｒ ｏｐｔｉｍａｌ ｅｎｔｒｏｐｙ）符号化および復号化を達成することができる。また、ｈＡＮＳ暗号化法は、例えば、ｒＡＮＳ暗号化法を使用して伝送される固定度数分布表より伝送値が低い表を伝送することと関連がある。また、ｈＡＮＳ暗号化法はｔＡＮＳ暗号化法と類似した複雑度を有することができる。また、ｒＡＮＳ暗号化法と同様に、ｈＡＮＳ暗号化法はｔＡＮＳ暗号化法の場合のような予め計算された表が必要でないことがある。また、ｈＡＮＳ暗号化法は出力ビットストリームにシンボル長さを埋め込むことと関連があり、これはｈＡＮＳ暗号化法が容易に並列化されるようにする。
【0091】
【0092】
図５～図１３ｃは、ｈＡＮＳ暗号化法による符号化および復号化過程の例およびこの過程を行う装置の例に関するものである。例えば、図６ａおよび図６ｂは基本（ｂａｓｉｃ）ｈＡＮＳ符号器に関するものであり、図７ａおよび図７ｂは基本ｈＡＮＳ復号器に関するものである。これと同様に、図８ａ～図８ｃはストリーミング（ｓｔｒｅａｍｉｎｇ）ｈＡＮＳ符号器に関するものであり、図９ａ～図９ｃはストリーミングｈＡＮＳ復号器に関するものである。また、図１０は並列（ｐａｒａｌｌｅｌ）ｈＡＮＳ符号器に関するものであり、図１１は並列ｈＡＮＳ復号器に関するものである。図１２ａ～図１２ｃおよび図１３ａ～図１３ｃはｈＡＮＳ暗号化法を使用してデータを符号化および復号化する過程の例に関するものである。少なくとも一部実施形態で、図５～図１３ｃに示した要素が例えば前述のメモリシステム１０００または通信システム３０００内に含まれてもよい。
【0093】
【0094】
【0095】
本発明の一実施形態によれば、ｈＡＮＳ暗号化法はビットストリームにビットを書き込む関数と関連あり、これをｗｒｉｔｅｂｉｔｓ関数という。本発明の一実施形態によれば、ｗｒｉｔｅｂｉｔｓ関数は次の通り定義することができる。
ｖｏｉｄ ｗｒｉｔｅｂｉｔｓ（ｕｎｓｉｇｎｅｄ ｉｎｔ＊ｐｔｒ、ｕｎｓｉｇｎｅｄ ｉｎｔ ｓｒｃ、ｕｎｓｉｇｎｅｄ ｉｎｔ ｂｉｔｓ）；
ｖｏｉｄ ｗｒｉｔｅｂｉｔｓ（ｕｎｓｉｇｎｅｄ ｉｎｔ＊ｐｔｒ、ｕｎｓｉｇｎｅｄ ｉｎｔ ｓｒｃ、ｕｎｓｉｇｎｅｄ ｉｎｔ ｂｉｔｓ）；
【0096】
本発明の一実施形態によれば、ｗｒｉｔｅｂｉｔｓは次のように作用するビット指向関数（ｂｉｔ ｏｒｉｅｎｔｅｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）であってもよい。（＊ｐｔｒの整数値が示す）ビットストリームの特定地点で、ｓｒｃの最下位ビット（ＬＳＢ：ｌｅａｓｔ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｂｉｔ）ｂｉｔｓを足し、＊ｐｔｒ ＋＝ｂｉｔｓを増分する［Ａｔ ａ ｇｉｖｅｎ ｐｏｉｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ｂｉｔｓｔｒｅａｍ（ｉｎｄｉｃａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｉｎｔｅｇｅｒ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ＊ｐｔｒ）、ａｄｄ ｔｈｅ ｌｅａｓｔ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｂｉｔ（ＬＳＢ） ｂｉｔｓ ｏｆ ｓｒｃ， ａｎｄ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ ｔｈｅ ＊ｐｔｒ ＋＝ｂｉｔｓ］。例えば、＊ｐｔｒ＝１７、ｓｒｃ＝０１０１、ｂｉｔｓ＝４である場合、ビットストリームの尾（ｔａｉｌ）に０１０１が足され、ｐｔｒは２１に増分される。
【0097】
本発明の一実施形態によれば、ｈＡＮＳ暗号化法はビットストリームからビットを読み取る関数と関連あり、これをｒｅａｄｂｉｔｓ関数という。本発明の一実施形態によれば、ｒｅａｄｂｉｔｓ関数は次の通り定義することができる。
ｕｎｓｉｇｎｅｄ ｉｎｔ ｒｅａｄｂｉｔｓ（ｕｎｓｉｇｎｅｄ ｉｎｔ＊ｐｔｒ、ｕｎｓｉｇｎｅｄ ｉｎｔ ｂｉｔｓ）；
ｕｎｓｉｇｎｅｄ ｉｎｔ ｒｅａｄｂｉｔｓ（ｕｎｓｉｇｎｅｄ ｉｎｔ＊ｐｔｒ、ｕｎｓｉｇｎｅｄ ｉｎｔ ｂｉｔｓ）；
【0098】
本発明の一実施形態によれば、ｒｅａｄｂｉｔｓは次のように動作するビット指向関数であってもよい。（＊ｐｔｒの整数値が示す）ビットストリームの特定地点で、ビットストリームのＬＳＢ ｂｉｔｓを除去し、その値を返還し、＊ｐｔｒ－＝ｂｉｔｓを減分する［Ａｔ ａｇｉｖｅｎ ｐｏｉｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ｂｉｔｓｔｒｅａｍ（ｉｎｄｉｃａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｉｎｔｅｇｅｒ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ＊ｐｔｒ） ｒｅｍｏｖｅ ｔｈｅ ＬＳＢ ｂｉｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂｉｔｓｔｒｅａｍ， ｒｅｔｕｒｎ ｔｈａｔ ｖａｌｕｅ， ａｎｄ ｄｅｃｒｅｍｅｎｔ ｔｈｅ ＊ｐｔｒ －＝ｂｉｔｓ］。＊ｐｔｒ＝２１、ｂｉｔｓ＝４である前述の例で、０１０１を戻し＊ｐｔｒ＝１７。
【0099】
説明の便宜のために、本発明の実施形態によるｈＡＮＳ暗号化法の例を基本（ｂａｓｉｃ）ｈＡＮＳ暗号化法、ストリーミング（ｓｔｒｅａｍｉｎｇ）ｈＡＮＳ暗号化法、並列（ｐａｒａｌｌｅｌ）ｈＡＮＳ暗号化法の順に以下に提示する。このような技術それぞれは前の技術の上の建物として理解することができる。
【0100】
前述の通り、図６ａは、本発明の一実施形態による、基本ｈＡＮＳ符号器という符号器６１２の例を概略的に示したブロック図である。図６ａから分かるように、符号器６１２はシンボルｓおよび現在状態値ｘを受信し、更新状態値ｘ’を出力するために符号化関数６１４を適用することができる。ｈＡＮＳ暗号化に使用される符号化関数６１４の例を以下に提示する。
【0101】
図６ｂは、本発明の一実施形態によってシンボルストリームを符号化して圧縮ビットストリームを生成する過程６００のフローチャートである。一部実施形態では、前述の要素のうちの一つ以上、例えば、符号器６１２およびその内部要素のうちの一つ以上が図６ｂの過程ブロックのうちの一つ以上を行うことができる。
【0102】
図６ｂに示したように、過程６００は、シンボルストリーム用度数分布表を求める段階（動作６０１）を含むことができる。例えば、Ｓ個のアルファベットシンボルを有するシンボルストリームが与えられ、シンボルストリームの長さがＭであれば、度数分布表は特定シンボルｓがシンボルストリーム内に現れる回数を示すことができる。
【0103】
図６ｂに示したように、過程６００は、適正ハフマン木を求める段階（動作６０２）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、度数分布表に基づいて適正ハフマン木を求めることができる。本発明の一実施形態によれば、メモリシステム１０００や通信システム３０００のようなシステム、例えば、符号器６１２や符号器６１２を含む記憶システムがシンボル当り１ビット内でシャノン限界を達成するように、シンボルストリームの各シンボルｓにプレフィックスコード（ｐｒｅｆｉｘ ｃｏｄｅ）を割り当てることができる。本発明の一実施形態によれば、動作６０２は、ハフマン符号化法の一段階に対応できる。しかし、本発明の実施形態によれば、過程６００は度数分布表やプレフィックスコード木などのような表を復号器に伝送する段階を含まなくてもよい。その代わりに、本発明の実施形態によれば、各シンボルｓに対するプレフィックスコードの長さのみを示す表を過程６００内に送ることができる。本発明の一実施形態によれば、各シンボルの度数のロガリズムを示すログ度数分布表を過程６００内に送ることができる。
【0104】
図６ｂに示したように、過程６００は、各シンボルｓに対するプレフィックスコードの長さ（ｌ［ｓ］と示すことができる）をｎと共に基づいて表を生成する段階（動作６０３）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、この表をプレフィックス長表（ｐｒｅｆｉｘ ｌｅｎｇｔｈ ｔａｂｌｅ）と言える。本発明の一実施形態によれば、シンボルｓのログ度数を示す要素ｚ［ｓ］はｎ－ｌ［ｓ］と同一であり得る。本発明の一実施形態によれば、１＜＜ｚ［ｓ］はシンボルｓに対応する度数であってもよく、シンボルストリームに対する度数の合計は１＜＜ｎと同一であり得る。
【0105】
図６ｂに示したように、過程６００は、累積度数分布表を生成する段階（動作６０４）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、動作６０２および動作６０３で生成した表のうちの一つ以上に基づいて累積度数分布表を生成することができる。本発明の一実施形態によれば、シンボルｓに対応する累積度数はＢ［ｓ］と示すことができる。本発明の一実施形態によれば、累積度数分布表に対して下記［数式２０］～［数式２２］が成立できる。
［数式２０］
Ｂ［０］＝０
［数式２１］
Ｂ［ｓ］＝Ｂ［ｓ－１］＋（１＜＜ｚ［ｓ－１］）
［数式２２］
Ｂ［Ｓ］＝１＜＜ｎ
［数式２０］
Ｂ［０］＝０
［数式２１］
Ｂ［ｓ］＝Ｂ［ｓ－１］＋（１＜＜ｚ［ｓ－１］）
［数式２２］
Ｂ［Ｓ］＝１＜＜ｎ
【0106】
図６ｂに示したように、過程６００はＭ個のシンボルに対して符号化関数６１４を繰り返す段階（動作６０５）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、符号化関数６１４は下記［数式２３］で表現することができる。
［数式２３］
Ｃ（ｓ，ｘ）＝（（ｘ＞＞ｚ［ｓ］）＜＜ｎ）＋（ｘ＆（（１＜＜ｚ［ｓ］）－１））＋Ｂ［ｓ］
［数式２３］
Ｃ（ｓ，ｘ）＝（（ｘ＞＞ｚ［ｓ］）＜＜ｎ）＋（ｘ＆（（１＜＜ｚ［ｓ］）－１））＋Ｂ［ｓ］
【0107】
本発明の一実施形態によれば、シンボルｓと現在状態値ｘに符号化関数６１４を適用した結果は、更新状態値ｘ’であり得る。本発明の一実施形態によれば、更新状態値ｘ’は次のシンボルに対する現在状態値として使用できる。本発明の一実施形態によれば、Ｍ個のシンボル全てに対して動作６０５を繰り返すと、最終更新状態値ｘ’は入力シンボルストリームに対応する圧縮ビットストリームになり得る。本発明の一実施形態によれば、動作６０５はｒＡＮＳ符号化法の一段階の低複雑度バージョンに対応できる。
【0108】
前述から分かるように、過程６００によれば、符号器６１２は、表検索動作、ビット単位シフト動作、ビット単位ＡＮＤ動作および足し算動作のみを使用して入力シンボルストリームに基づいた圧縮ビットストリームを生成することができる。
【0109】
前述のように、図７ａは、本発明の一実施形態による、基本ｈＡＮＳ復号器という復号器７１２の例を概略的に示したブロック図である。図７ａから分かるように、復号器７１２は現在状態値ｘを受信することができ、現在状態値ｘに基づいて表検索関数（ｔａｂｌｅ ｌｏｏｋｕｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）７１４を使用して逆シンボル表（ｉｎｖｅｒｓｅ ｓｙｍｂｏｌ ｔａｂｌｅ）から対応シンボルｓを求めることができ、更新状態値ｘ’を出力するために復号化関数７１６を適用することができる。ｈＡＮＳ暗号化に使用される復号化関数７１６の例を以下に提示する。
【0110】
図７ｂは、本発明の一実施形態によって圧縮ビットストリームを複号化してシンボルストリームを生成する過程７００のフローチャートである。一部実施形態では、前述の要素のうちの一つ以上、例えば、復号器７１２およびその内部要素のうちの一つ以上が図７ｂの一つ以上の過程ブロックを行うことができる。
【0111】
図７ｂに示したように、過程７００はログ度数分布表を復号化する段階（動作７０１）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、復号器７１２は圧縮ビットストリームおよびシンボル当りプレフィックスコード長さを示す表、例えば動作６０３のプレフィックス長表を受信することができ、圧縮ビットストリームおよびプレフィックスコード長さに基づいてログ度数分布表を復号化することができる。
【0112】
図７ｂに示したように、過程７００は、累積度数分布表を生成する段階（動作７０２）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、累積度数分布表は１＜＜ｚ［ｓ］を合計することによって生成することができる。
【0113】
図７ｂに示したように、過程７００は、逆シンボル表を生成する段階（動作７０３）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、逆シンボル表は、表探索関数７１４に使用される逆シンボル表に対応できる。本発明の一実施形態によれば、逆シンボル表は下記［数式２４］が成立するＳ［ｘ＆（（１＜＜ｎ）－１）］を求めることによって生成できる。
［数式２４］
Ｂ［ｓ］＜＝ｘ＆（（１＜＜ｎ）－１）＜Ｂ［ｓ＋１］
［数式２４］
Ｂ［ｓ］＜＝ｘ＆（（１＜＜ｎ）－１）＜Ｂ［ｓ＋１］
【0114】
本発明の一実施形態によれば、動作７０３は、算術暗号化法、範囲暗号化法、ｒＡＮＳ暗号化法、およびｔＡＮＳ暗号化法のうちの一つ以上からの段階に対応できる。
【0115】
図７ｂに示したように、過程７００は、Ｍ個のシンボルに対して復号化動作を繰り返す段階（動作７０４）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、動作７０４は、表探索関数７１４を行うことによってシンボルｓを決定し、復号化関数７１６を適用することによって更新状態値ｘ’を決定することを含むことができる。
【0116】
本発明の一実施形態によれば、表探索関数７１４は逆シンボル表からシンボルｓを回収（ｒｅｔｒｉｅｖｉｎｇ）することと関連があり、下記［数式２５］によって行うことができる。
［数式２５］
ｓ＝Ｓ［ｘ＆（（１＜＜ｎ）－１）］
［数式２５］
ｓ＝Ｓ［ｘ＆（（１＜＜ｎ）－１）］
【0117】
本発明の一実施形態によれば、復号化関数７１６は、下記［数式２６］によって表現することができる。
［数式２６］
Ｄ（ｘ）＝（（ｘ＞＞ｎ）＜＜ｚ［ｓ］）＋（ｘ＆（（１＜＜ｎ）－１））－Ｂ［ｓ］
［数式２６］
Ｄ（ｘ）＝（（ｘ＞＞ｎ）＜＜ｚ［ｓ］）＋（ｘ＆（（１＜＜ｎ）－１））－Ｂ［ｓ］
【0118】
本発明の一実施形態によれば、シンボルｓと現在状態値ｘに復号化関数７１６を適用した結果は更新状態値ｘ’であり得る。本発明の一実施形態によれば、更新状態値ｘ’は次のシンボルに対する現在状態値として使用できる。本発明の一実施形態によれば、Ｍ個のシンボル全てに対して動作７０４を繰り返すと、最終更新状態値ｘ’は符号器の開始状態であり得る。
【0119】
前述から分かるように、過程７００によれば、復号器７１２は表検索動作、ビット単位シフト動作、ビット単位ＡＮＤ動作および足し算動作のみを使用して圧縮ビットストリームに基づいたシンボルストリームを生成することができる。
【0120】
前述のように、図８ａ～図８ｃおよび図９ａ～図９ｃは、ストリーミングｈＡＮＳ暗号化法に関するものである。特に、図８ａ～図８ｃは本発明の一実施形態によるストリーミングｈＡＮＳ符号化法に関するものである。本発明の一実施形態によれば、ストリーミングｈＡＮＳ符号化法は、圧縮ビットストリームに出力される現在状態値ｘのビット数を示す値ｄを決定する段階を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、値ｄは前述のストリーミングｒＡＮＳ暗号化法で使用される“ｗｈｉｌｅ ｌｏｏｐ”を示す分岐（ｂｒａｎｃｈｉｎｇ）を避けることに使用できる。本発明の一実施形態によれば、分岐を避ければ、暗号化過程の速度が速くなり得る。
【0121】
本発明の一実施形態によれば、ｎが整数でありｘが実数（ｒｅａｌ ｖａｌｕｅ）であれば、値ｎと特定シンボルｓに対応する現在状態値ｘの間の関係を下記［数式２７］によって表現することができる。
【数20】
【0122】
ｎ＋１限定をなくせば、［数式２７］を下記［数式２８］および［数式２９］で表現することができる。
【数21】
【数22】
【0123】
これに基づいて、下記［数式３０］～［数式３６］を使用してｄｂ－ビットブロックが除去される最小値ｄを求めることができる。
【数23】
【数24】
【数25】
【数26】
【0124】
前記［数式２７］を呼び出せば、下記［数式３４］～［数式３６］が成立することが分かる。
【数27】
【数28】
【数29】
【0125】
図８ａは、本発明の一実施形態によるストリーミングｈＡＮＳ符号器という符号器８１２の例を概略的に示したすブロック図である。図８ａから分かるように、符号器８１２は符号化関数６１４を含むことができ、ストリーミング関数８１４およびｗｒｉｔｅｂｉｔｓ関数８１６も含むことができる。本発明の一実施形態によれば、符号器８１２は現在状態値ｘおよびシンボルｓを受信し、ストリーミング関数８１４を適用して値ｄ、出力状態値ｘｍおよび中間状態値ｘ＊を生成することができる。符号器８１２は圧縮ビットストリームに出力ビットを書き込むためにｗｒｉｔｅｂｉｔｓ関数８１６を値ｄｂおよび出力状態値ｘｍに適用することができる。その次に、符号器８１２は符号化関数６１４をシンボルｓおよび中間状態値ｘ＊に適用して更新状態値ｘ’を生成することができる。
【0126】
図８ｂは、本発明の一実施形態によってシンボルストリームを符号化して圧縮ビットストリームを生成する過程８００のフローチャートである。本発明の一実施形態によれば、過程８００は、前述の図６ｂで説明した過程６００の動作６０５に含まれるかその代わりに行うことができる。一部実施形態では、前述の要素のうちの一つ以上、例えば符号器８１２およびその内部要素のうちの一つ以上が図８ｂの過程ブロックのうちの一つ以上を行うことができる。
【0127】
図８ｂに示したように、過程８００は値ｂを１＜＜ａと同一に設定する段階（動作８０１）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、値ｂは符号器８１２のコードワード（ｃｏｄｅｗｏｒｄ）の最小ビット長さを示すことができ、コードワードの最小ビット長さのロガリズムをａと示すことができる。
【0128】
図８ｂに示したように、過程８００は、現在状態値の最上位設定ビットを決定する段階（動作８０２）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、最上位設定ビットは図５に示したアルゴリズムによって決定できる。
【0129】
図８ｂに示したように、過程８００は、最上位設定ビットとシンボルｓのログ度数値ｚ［ｓ］の差が値ｂ以上であるかを判断する段階（動作８０３）を含むことができる。
【0130】
図８ｂに示したように、その差が値ｂより小さいという判断（動作８０３において、いいえ）に基づいて、過程８００は符号化関数６１４を現在状態値ｘおよびシンボルｓに適用して更新状態値ｘ’を求める段階を含む動作８０７に進むことになる。本発明の一実施形態によれば、更新状態値ｘ’は次のシンボルに対応する現在状態値として使用できる。
【0131】
図８ｂに示したように、その差が値ｂ以上であるという判断（動作８０３において、はい）に基づいて、過程８００は動作８０４に進むことになる。
【0132】
図８ｂに示したように、過程８００は、状態値ｘから移動して圧縮ビットストリームに出力されるｂビットブロックの数を示すことができる値ｄを決定する段階（動作８０４）を含むことができる。
【0133】
図８ｂに示したように、過程８００は、ｄｂビット（または例えばｄ＜＜ａビット）を圧縮ビットストリームに出力する段階（動作８０５）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、符号器８１２は値ｄおよび出力状態値ｘｍに基づいてｗｒｉｔｅｂｉｔｓ関数８１６を使用して動作８０６を行うことができる。
【0134】
図８ｂに示したように、過程８００は、中間状態値ｘ＊を決定する段階（動作８０６）を含むことができる。動作８０６を行った後、過程８００は符号化関数６１４を中間状態値ｘ＊およびシンボルｓに適用して更新状態値ｘ’を求める段階を含む動作８０７に進むことになる。本発明の一実施形態によれば、更新状態値ｘ’は次のシンボルに対応する現在状態値として使用できる。
【0135】
図８ｃは、本発明の一実施形態によって、中間状態値ｘ＊と共に、現在状態値ｘから移動するビット数ｄｂを決定するアルゴリズムの一例を示した図である。図８ｃから分かるように、ビットｄの数と中間状態値ｘ＊はビット単位シフト演算、ビット単位引き算演算、ビット単位ＡＮＤ演算、およびビット単位ＯＲ演算のみを使用して求めることができる。したがって、掛算演算とストリーミングｒＡＮＳ暗号化法のｗｈｉｌｅ ｌｏｏｐを避けることができる。
【0136】
図９ａ～図９ｃは、本発明の一実施形態によるストリーミングｈＡＮＳ復号化法に関するものである。本発明の一実施形態によれば、ストリーミングｈＡＮＳ復号化法は前述の値ｄと異なり、圧縮ビットストリームから現在状態値ｘに移動するビット数を示す値ｄを決定する段階を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、値ｄは分岐、例えば前述のストリーミングｒＡＮＳ暗号化法で使用される“ｗｈｉｌｅ ｌｏｏｐ”を避けることに使用できる。本発明の一実施形態によれば、分岐を避ければ、暗号化過程の速度が速くなり得る。
【0137】
本発明の一実施形態によれば、ｎが整数でありｘが実数であれば、値ｎと特定シンボルｓに対応する現在状態値ｘの間の関係を下記［数式３７］～［数式３９］によって表現することができる。
【数30】
【数31】
【数32】
【0138】
前記［数式２７］を呼び出せば、ストリーミングｈＡＮＳ復号化法によって下記［数式４０］～［数式４３］が成立する値ｄを求めることができる。
【数33】
【数34】
【数35】
【数36】
【0139】
したがって、値ｄは下記［数式４４］および［数式４５］によって求めることができる。
【数37】
【数38】
【0140】
図９ａは、本発明の一実施形態によるストリーミングｈＡＮＳ復号器という復号器９１２の例を概略的に示したブロック図である。図９ａから分かるように、復号器９１２は復号化関数７１６および表検索関数７１４を含むことができ、再規格化（ｒｅｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎ）関数９１６およびｒｅａｄｂｉｔｓ関数９１８も含むことができる。本発明の一実施形態によれば、復号器９１２は現在状態値ｘを受信し、表探索関数７１４を適用してシンボルｓを求め、現在状態値ｘおよびシンボルｓに復号化関数７１６を適用して中間状態値ｘ＊を得ることができる。本発明の一実施形態によれば、復号器９１２はストリーミング関数９１４を適用して中間状態値ｘ＊に移動するビット数を示す値ｄを求め、ｒｅａｄｂｉｔｓ関数９１８を適用して値ｄによる読取りビット（ｒｅａｄ ｂｉｔ）を求めることができる。例えば、本発明の一実施形態によれば、移動するビット数はｄｂビットであってもよい。本発明の一実施形態によれば、復号器９１２は再規格化関数９１６を中間状態値ｘ＊に適用して再規格化状態値を求め、再規格化状態値を読取りビットに足して更新状態値ｘ’を生成することができる。
【0141】
図９ｂは、本発明の一実施形態によって圧縮ビットストリームを複号化してシンボルストリームを生成する過程９００のフローチャートである。本発明の一実施形態によれば、過程９００は前述の図７ｂで説明した過程７００の動作７０４に含まれるかその代わりに行うことができる。一部実施形態では、前述の要素のうちの一つ以上、例えば、復号器９１２およびその内部要素のうちの一つ以上が図９ｂの過程ブロックのうちの一つ以上を行うことができる。
【0142】
図９ｂに示したように、過程９００は、値ｂを１＜＜ａと同一に設定する段階（動作９０１）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、値ｂは復号器９１２のコードワード（ｃｏｄｅｗｏｒｄ）の最小ビット長さを示すことができ、コードワードの最小ビット長さのロガリズムをａと示すことができる。
【0143】
図９ｂに示したように、過程９００は、シンボルｓを決定する段階（動作９０２）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、復号器９１２は、表探索関数７１４を現在状態値ｘに適用することによってシンボルｓを決定することができる。
【0144】
図９ｂに示したように、過程９００は、復号化関数７１６を現在状態値ｘに適用して中間状態値ｘ＊を求める段階（動作９０３）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、更新状態値ｘ’は次のシンボルに対応する現在状態値として使用できる。
【0145】
図９ｂに示したように、過程９００は、値ｎと現在状態値の最上位設定ビットの差が０より大きいかを判断する段階（動作９０４）を含むことができる。
【0146】
図９ｂに示したように、その差が０以下であるという判断（動作９０４において、いいえ）に基づいて、過程９００は終了し、中間状態値ｘ＊を更新状態値ｘ’として使用することができる。
【0147】
図９ｂに示したように、その差が０より大きいという判断（動作９０４において、はい）に基づいて、過程９００は中間状態値ｘ＊に移動するビット数を示す値ｄを決定する段階（動作９０５）を含むことができる。例えば、本発明の一実施形態によれば、移動するビット数はｄｂビットであってもよい。
【0148】
図９ｂに示したように、過程９００は、圧縮ビットストリームからｄｂ読取りビット（または例えば、ｄ＜＜ａ読取りビット）を求める段階（動作９０６）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、復号器９１２は、値ｄに基づいてｒｅａｄｂｉｔｓ関数９１８を使用して読取りビットを求めることができる。
【0149】
図９ｂに示したように、過程９００は、中間状態値ｘ＊を再規格化する段階（動作９０７）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、復号器９１２は再規格化関数９１６を適用して再規格化された中間状態値を求めることができる。
【0150】
図９ｂに示したように、過程９００は、読取りビットを再規格化された中間状態値に適用して更新状態値ｘ’を求める段階（動作９０８）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、更新状態値ｘ’は次のシンボルに対応する現在状態値として使用できる。
【0151】
図９ｃは、本発明の一実施形態によって、ｒｅａｄｂｉｔｓ関数を適用して更新状態値ｘ’を決定することと共に、中間状態値ｘ＊に移動するビット数ｄｂを示す値ｄを決定するアルゴリズムの一例を示した図である。図９ｃから分かるように、値ｄ、読取りビットおよび更新状態値ｘ’はビット単位シフト演算、ビット単位引き算演算およびビット単位ＡＮＤ演算のみを使用して求めることができる。したがって、割算演算とストリーミングｒＡＮＳ暗号化法のｗｈｉｌｅ ｌｏｏｐを使用しなくてもよい。
【0152】
前述の通り、図１０および図１１は並列ｈＡＮＳ暗号化法に関するものである。本発明の一実施形態によれば、この並列ｈＡＮＳ暗号化法は同時にビットを書込み／読み取りのためのメモリ位置を求める並列合計の並列方法に対応できる。本発明の一実施形態によれば、並列バージョンは、前述のストリーミング技術が符号器と復号器を同一な同期化状態で維持するという事実を用いるものである。図１０および図１１で、Ｏ（ｌｏｇ ｐ）並列アルゴリズムを使用して値ｄに基づいてメモリオフセットパラメータを求めることができる。ｏ－１は、以前メモリオフセットを示すことができる。
【0153】
図１０は、本発明の一実施形態による、並列ｈＡＮＳ符号器という符号器１０１２の一例を概略的に示したブロック図である。図１０から分かるように、符号器１０１２は、第１段１０１４、第２段１０１６、および第３段１０１８を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、第１段１０１４は複数の並列ストリーミング関数８１４ａ～８１４ｐを含むことができ、第３段１０１８は複数の並列符号化関数６１４ａ～６１４ｐ、および複数の並列ｗｒｉｔｅｂｉｔｓ関数８１６ａ～８１６ｐを含むことができる。本発明の一実施形態によれば、一つの並列ストリーミング関数８１４ｉ、一つの並列符号化関数６１４ｉ、および一つの並列ｗｒｉｔｅｂｉｔｓ関数８１６ｉの組み合わせを並列符号化プロセッサーと言える。
【0154】
本発明の一実施形態によれば、第１段１０１４で、並列符号化プロセッサーそれぞれに独立シンボル（例えば、シンボルｓ０～ｓｐ－１）および独立状態（例えば、状態ｘ０～ｘｐ－１）を割り当てることができる。その次に、第２段１０１６で、並列符号化プロセッサーそれぞれに独立メモリオフセット（例えば、ｏ０～ｏｐ－１）を割り当てることができる。その次に、第３段１０１８で、並列符号化プロセッサーそれぞれが並列に圧縮コードワードにビットを書き込み、更新状態値（例えば、更新状態値ｘ’０～ｘ’ｐ－１）を生成することができる。
【0155】
図１１は、本発明の一実施形態による並列ｈＡＮＳ復号器という復号器１１１２の一例を概略的に示したブロック図である。図１１に示したように、復号器１１１２は、第１段１１１４、第２段１１１６、および第３段１１１８を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、第１段１１１４は複数の並列表検索関数７１４ａ～７１４ｐ、複数の並列復号化関数７１６ａ～７１６ｐ、および複数の並列ストリーミング関数９１４ａ～９１４ｐを含むことができ、第３段１１１８は複数の並列再規格化関数９１６ａ～９１６ｐおよび複数の並列ｒｅａｄｂｉｔｓ関数９１８ａ～９１８ｐを含むことができる。本発明の一実施形態によれば、一つの並列表検索関数７１４ｉ、一つの並列復号化関数７１６ｉ、一つの並列ストリーミング関数９１４ｉ、一つの並列再規格化関数９１６ｉおよび一つの並列ｒｅａｄｂｉｔｓ関数９１８ｉの組み合わせを並列復号化プロセッサーと言える。
【0156】
本発明の一実施形態によれば、第１段１１１４で、並列復号化プロセッサーそれぞれに独立シンボル（例えば、シンボルｓ０～ｓｐ－１）および独立状態（例えば、状態ｘ０～ｘｐ－１）を割り当てることができる。その次に、第２段１１１６で、並列復号化プロセッサーそれぞれに独立メモリオフセット（例えば、ｏ０～ｏｐ－１）を割り当てることができる。その次に、第３段１１１８で、並列復号化プロセッサーそれぞれが並列に圧縮コードワードからビットを読み取り、更新状態値（例えば、更新状態値ｘ’０～ｘ’ｐ－１）を生成することができる。
【0157】
本発明の一実施形態によれば、符号器および復号器がメモリシステム１０００、通信システム３０００、またはデジタルデータなどデータの圧縮および圧縮解除または符号化および復号化に関するその他のシステムまたは装置のうちの一つ以上に含まれてもよい。例えば、本発明の一実施形態によれば、符号器６１２、符号器８１２、および符号器１０１２のうちの一つ以上は前述の符号器２０２に対応できる。これと同様に、本発明の一実施形態によれば、復号器７１２、復号器９１２、および復号器１１１２のうちの一つ以上は前述の復号器２０４に対応できる。
【0158】
図１２ａ～図１２ｃは、本発明の一実施形態によってメモリ装置に記憶させる目的でシンボルストリームを圧縮する過程のフローチャートである。一部実施形態では、前述の要素のうちの一つ以上、例えば、符号器２０２、符号器６１２、符号器８１２、および符号器１０１２のうちの一つ以上、およびその内部要素が図１２ａ～図１２ｃの過程ブロックのうちの一つ以上を行うことができる。
【0159】
図１２ａは、本発明の一実施形態によってメモリ装置に記憶させる目的でシンボルストリームを圧縮する過程１２００Ａのフローチャートである。
【0160】
図１２ａに示したように、過程１２００Ａは、シンボルストリームを獲得する段階（動作１２１１）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、シンボルストリームは複数のシンボルを含むことができる。
【0161】
図１２ａに示したように、過程１２００Ａは、シンボルストリームに対応するハフマン木を決定する段階（動作１２１２）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、ハフマン木に基づいて複数のシンボルそれぞれに複数のプレフィックスコードのうちの対応プレフィックスコードを割り当てることができる。本発明の一実施形態によれば、ハフマン木は前述の最終ハフマン木または最適ハフマン木に対応できる。本発明の一実施形態によれば、各シンボルは前述のシンボルｓに対応できる。
【0162】
図１２ａに示したように、過程１２００Ａは、ハフマン木に基づいてプレフィックス長表を生成する段階（動作１２１３）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、プレフィックス長表は各シンボルに対する対応プレフィックスコードの長さを示すことができる。
【0163】
図１２ａに示したように、過程１２００Ａは、プレフィックス長表に基づいてログ度数分布表を生成する段階（動作１２１４）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、ログ度数分布表は各シンボルに対する度数のロガリズムを示すことができる。
【0164】
図１２ａに示したように、過程１２００Ａは、累積度数分布表を生成する段階（動作１２１５）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、累積度数分布表は各シンボルに対応する累積度数を示すことができる。本発明の一実施形態によれば、累積度数は前述の累積度数Ｂ［ｓ］に対応できる。
【0165】
図１２ａに示したように、過程１２００Ａは、ログ度数分布表および累積度数分布表に基づいて複数のシンボルに符号化関数を繰り返し適用することによって圧縮ビットストリームを生成する段階（動作１２１６）を含むことができる。
【0166】
図１２ａに示したように、過程１２００Ａは、メモリ装置に圧縮ビットストリームを記憶する段階（動作１２１７）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、メモリ装置は、前述のメモリシステム１０００およびメモリ１００のうちの一つ以上に対応できる。
【0167】
本発明の一実施形態によれば、ログ度数分布表の生成は複数のプレフィックスコードの最大長さから各シンボルに対する対応プレフィックスコードの長さを引く段階を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、複数のプレフィックスコードの最大長さは前述の値ｎに対応できる。
【0168】
本発明の一実施形態によれば、累積度数分布表の生成は各シンボルの度数のロガリズムに基づいて整数値１を左シフトすることによって各シンボルの度数を求める段階、そして各シンボルの度数を複数のシンボルのうちの以前のシンボルの度数合計に足すことによって各シンボルの累積度数を求める段階を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、度数のロガリズムは前述の度数のロガリズムｆ［ｓ］に対応できる。
【0169】
図１２ｂは、本発明の一実施形態によってメモリ装置に記憶させる目的でシンボルストリームを圧縮する過程１２００Ｂのフローチャートである。一実施形態では、過程１２００Ｂの動作のうちの一つ以上を過程１２００Ａの動作のうちの一つ以上と結合するか、過程１２００Ａの動作のうちの一つ以上に含ませるか、過程１２００Ａの動作のうちの一つ以上の代わりに行うことができる。例えば、過程１２００Ｂの動作のうちの一つ以上を過程１２００Ａの動作１２１７に含ませることができる。
【0170】
図１２ｂに示したように、過程１２００Ｂは、初期状態値の最上位設定ビットを決定する段階（動作１２２１）を含むことができる。
【0171】
図１２ｂに示したように、過程１２００Ｂはシンボルストリームに対応する初期状態値の最上位設定ビットと各シンボルに対応する度数のロガリズムの間の差がシンボルストリームに対応するコードワードの最小ビット長さ以上であるかを判断する段階（動作１２２２）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、コードワードの最小ビット長さは前述の値ｂに対応できる。
【0172】
図１２ｂに示したように、差がコードワードの最小ビット長さ以上でないという判断（動作１２２２において、いいえ）に基づいて、過程１２００Ｂを終了することができる。本発明の一実施形態によれば、過程１２００Ｂ終了の結果として、前述の現在状態値ｘに対応できる現在状態値が初期状態値であると判断することができる。
【0173】
図１２ｂに示したように、差がコードワードの最小ビット長さ以上であるという判断（動作１２２２において、はい）に基づいて、過程１２００Ｂは最上位設定ビットから各シンボルに対する度数のロガリズムを引くことによって第３値を決定する段階（動作１２２３）を含むことができる。
【0174】
図１２ｂに示したように、過程１２００Ｂはコードワードの最小ビット長さのロガリズムに基づいて第３値を右シフトさせることによってシフト（した）第３値（ｓｈｉｆｔｅｄ ｔｈｉｒｄ ｖａｌｕｅ）を求める段階（動作１２２４）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、コードワードの最小ビット長さのロガリズムは前述の値ａに対応できる。
【0175】
図１２ｂに示したように、過程１２００Ｂはコードワードの最小ビット長さのロガリズムに基づいてシフト第３値を左シフトさせることによって初期状態値から移動するビット数を決定する段階（動作１２２５）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、決定されたビット数は図８ｂを参照して前述した値ｄ＜＜ａに対応できる。
【0176】
図１２ｂに示したように、過程１２００Ｂは、決定されたビット数を圧縮ビットストリームに出力する段階（動作１２２６）を含むことができる。
【0177】
図１２ｂに示したように、過程１２００Ｂは決定されたビット数に基づいて初期状態値を右シフトさせることによって現在状態値を求める段階（動作１２２７）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、現在状態値は前述の現在状態値ｘに対応できる。
【0178】
本発明の一実施形態によれば、複数のプロセッサーが複数のシンボルに対して符号化関数を並列に適用し、符号化関数を実行するために、複数のプロセッサーそれぞれに対応初期状態値を割り当て、各プロセッサーが対応初期状態値から移動するビット数を決定した後に、各プロセッサーに決定されたビット数を出力する対応メモリ位置を割り当て、決定されたビット数を圧縮ビットストリームに出力した後、過程１２００Ｂは各プロセッサーに対して対応現在状態値を決定する段階を含むことができる。
【0179】
図１２ｃは、本発明の一実施形態によってメモリ装置に記憶させる目的でシンボルストリームを圧縮する過程１２００Ｃのフローチャートである。一実施形態では、過程１２００Ｃの動作のうちの一つ以上を過程１２００Ａの動作のうちの一つ以上と結合するか、過程１２００Ａの動作のうちの一つ以上に含ませるか、過程１２００Ａの動作のうちの一つ以上の代わりに行うことができる。例えば、過程１２００Ｃの動作のうちの一つ以上を過程１２００Ａの動作１２１７に含ませることができる。
【0180】
図１２ｃに示したように、過程１２００Ｃは、現在状態値を求める段階（動作１２３１）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、現在状態値は前述の現在状態値ｘに対応できる。
【0181】
図１２ｃに示したように、過程１２００Ｃは、各シンボルに対する度数のロガリズムに基づいて現在状態値を右シフトさせることによってシフト（した）状態値を求める段階（動作１２３２）を含むことができる。
【0182】
図１２ｃに示したように、過程１２００Ｃは、複数のプレフィックスコードの最大長さに基づいてシフト状態値を左シフトさせることによって第１値を求める段階（動作１２３３）を含むことができる。
【0183】
図１２ｃに示したように、過程１２００Ｃは、度数のロガリズムに基づいて整数値１を左シフトすることによって各シンボルの度数を求める段階（動作１２３４）を含むことができる。
【0184】
図１２ｃに示したように、過程１２００Ｃは、現在状態値と各シンボルに対する度数引く１にビット単位のＡＮＤ演算を行うことによって第２値を求める段階（動作１２３５）を含むことができる。
【0185】
図１２ｃに示したように、過程１２００Ｃは、第１値、第２値、および各シンボルに対応する累積度数を足すことによって更新状態値を求める段階（動作１２３６）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、更新状態値は前述の更新状態値ｘ’に対応できる。
【0186】
図１３ａ～図１３ｃは、本発明の一実施形態によって圧縮ビットストリームに基づいてシンボルストリームを生成する過程のフローチャートである。一部実施形態では、前述の要素のうちの一つ以上、例えば、復号器２０４、復号器７１２、復号器９１２、および復号器１１１２のうちの一つ以上およびその内部要素が図１３ａ～図１３ｃの過程ブロックのうちの一つ以上を行うことができる。
【0187】
図１３ａは、本発明の一実施形態によって圧縮ビットストリームに基づいてシンボルストリームを生成する過程１３００Ａのフローチャートである。
【0188】
図１３ａに示したように、過程１３００Ａは、メモリから圧縮ビットストリームを獲得する段階（動作１３１１）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、圧縮ビットストリームは、シンボルストリームに含まれている複数のシンボルに対応できる。本発明の一実施形態によれば、各シンボルは前述のシンボルｓに対応できる。
【0189】
図１３ａに示したように、過程１３００Ａは、圧縮ビットストリームからログ度数分布表を求める段階（動作１３１２）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、ログ度数分布表は、複数のシンボルそれぞれに対する度数のロガリズムを示すことができる。本発明の一実施形態によれば、度数のロガリズムは、前述の度数のロガリズムｆ［ｓ］に対応できる。
【0190】
図１３ａに示したように、過程１３００Ａは、ログ度数分布表に基づいて累積度数分布表を生成する段階（動作１３１３）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、累積度数分布表は、各シンボルに対応する累積度数を示すことができる。本発明の一実施形態によれば、累積度数は、前述の累積度数Ｂ［ｓ］に対応できる。
【0191】
図１３ａに示したように、過程１３００Ａは、ログ度数分布表および累積度数分布表に基づいて逆シンボル表を生成する段階（動作１３１４）を含むことができる。
【0192】
図１３ａに示したように、過程１３００Ａは、累積度数分布表および逆シンボル表に基づいて復号化関数を複数のシンボルに繰り返し適用することによってシンボルストリームを生成する段階（動作１３１５）を含むことができる。
【0193】
本発明の一実施形態によれば、累積度数分布表の生成は各シンボルの度数のロガリズムに基づいて整数値１を左シフトすることによって各シンボルの度数を求める段階、そして各シンボルの度数を複数のシンボルのうちの以前シンボルの度数合計に足すことによって各シンボルの累積度数を求める段階を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、複数のプレフィックスコードの最大長さは前述の値ｎに対応できる。
【0194】
本発明の一実施形態によれば、逆シンボル表の生成は現在状態値と圧縮ビットストリームに対応する複数のプレフィックスコードの最大長さ引く１にビット単位のＡＮＤ演算を行うことによって、各シンボルに対して、逆シンボル値を決定する段階を含むことができ、逆シンボル値は各シンボルの累積度数以上であってもよく、逆シンボル値は次のシンボルの累積度数より小さくてもよい。本発明の一実施形態によれば、現在状態値は前述の現在状態値ｘに対応できる。
【0195】
図１３ｂは、本発明の一実施形態によって圧縮ビットストリームに基づいてシンボルストリームを生成する過程１３００Ｂのフローチャートである。一実施形態では、過程１３００Ｂの動作のうちの一つ以上を過程１３００Ａの動作のうちの一つ以上と結合するか、過程１３００Ａの動作のうちの一つ以上に含ませるか、過程１３００Ａの動作のうちの一つ以上の代わりに行うことができる。例えば、過程１３００Ｂの動作のうちの一つ以上を過程１３００Ａの動作１３１５に含ませることができる。
【0196】
図１３ｂに示したように、過程１３００Ｂは、逆シンボル表から各シンボルに対応する逆シンボル値に基づいて各シンボルを求める段階（動作１３２１）を含むことができる。
【0197】
図１３ｂに示したように、過程１３００Ｂは、複数のプレフィックスコードの最大長さに基づいて現在状態値を右シフトさせることによってシフト状態値を求める段階（動作１３２２）を含むことができる。
【0198】
図１３ｂに示したように、過程１３００Ｂは、各シンボルに対する度数のロガリズムに基づいてシフト状態値を左シフトさせることによって第１値を求める段階（動作１３２３）を含むことができる。
【0199】
図１３ｂに示したように、過程１３００Ｂは、複数のプレフィックスコードの最大長さに基づいて整数値１を左シフトすることによって総度数を求める段階（動作１３２４）を含むことができる。
【0200】
図１３ｂに示したように、過程１３００Ｂは、現在状態値と複数のプレフィックスコードの最大長さ引く１にビット単位ＡＮＤ演算を行うことによって第２値を求める段階（動作１３２５）を含むことができる。
【0201】
図１３ｂに示したように、過程１３００Ｂは、第２値と逆シンボル値の合計から各シンボルに対応する累積度数を引くことによって更新状態値を求める段階（動作１３２６）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、更新状態値は前述の更新状態値ｘ’に対応できる。
【0202】
図１３ｃは、本発明の一実施形態によって圧縮ビットストリームに基づいてシンボルストリームを生成する過程１３００Ｃのフローチャートである。一実施形態では、過程１３００Ｃの動作のうちの一つ以上を過程１３００Ａの動作のうちの一つ以上と結合するか、過程１３００Ａの動作のうちの一つ以上に含ませるか、過程１３００Ａの動作のうちの一つ以上の代わりに行うことができる。例えば、過程１３００Ｃの動作のうちの一つ以上を過程１３００Ａの動作１３１５に含ませることができる。
【0203】
図１３ｃに示したように、過程１３００Ｃは、複数のプレフィックスコードの最大長さと圧縮ビットストリームに対応する初期状態値の最上位設定ビットの間の差を決定する段階（動作１３３１）を含むことができる。
【0204】
図１３ｃに示したように、過程１３００Ｃは、差が０より大きいかを判断する段階（動作１３３２）を含むことができる。
【0205】
図１３ｃに示したように、差が０より大きくないという判断（動作１３３２において、いいえ）に基づいて、過程１３００Ｃを終了することができる。本発明の一実施形態によれば、過程１３００Ｃ終了の結果として、前述の現在状態値ｘに対応できる現在状態値が初期状態値であると判断することができる。
【0206】
図１３ｃに示したように、差が０より大きいという判断（動作１３３２において、はい）に基づいて、過程１３００Ｃはシンボルストリームに対応するコードワードの最小ビット長さのロガリズムに基づいて整数値１を左シフトさせることによって第３値を求める段階（動作１３３３）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、コードワードの最小ビット長さのロガリズムは前述の値ａに対応できる。
【0207】
図１３ｃに示したように、過程１３００Ｃは、差を第３値引く１に足すことによって第４値を求める段階（動作１３３４）を含むことができる。
【0208】
図１３ｃに示したように、過程１３００Ｃは、コードワードの最小ビット長さのロガリズムに基づいて第４値を右シフトさせることによってシフト第４値を求める段階（動作１３３５）を含むことができる。
【0209】
図１３ｃに示したように、過程１３００Ｃは、コードワードの最小ビット長さのロガリズムに基づいてシフト第４値を左シフトさせることによって初期状態値に移動するビット数を決定する段階（動作１３３６）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、決定されたビット数は図９ｂを参照して前述の値ｄ＜＜ａに対応できる。
【0210】
図１３ｃに示したように、過程１３００Ｃは、決定されたビット数に基づいて圧縮ビットストリームから追加ビットを求める段階（動作１３３７）を含むことができる。
【0211】
図１３ｃに示したように、過程１３００Ｃは決定されたビット数に基づいて初期状態値を左シフトさせることによってシフト状態値を求める段階（動作１３３８）を含むことができる。
【0212】
図１３ｃに示したように、過程１３００Ｃは、シフト状態値と追加ビットを足すことによって現在状態値を求める段階（動作１３３９）を含むことができる。本発明の一実施形態によれば、現在状態値は前述の現在状態値ｘに対応できる。
【0213】
図６ｂ、図７ｂ、図８ｂ、図９ｂ、図１２ａ～図１２ｃおよび図１３ａ～図１３ｃは多様な過程の例ブロックを示すが、一部実施形態によれば、この過程のうちの一つ以上が図６ｂ、図７ｂ、図８ｂ、図９ｂ、図１２ａ～図１２ｃおよび図１３ａ～図１３ｃに示したものに比べて追加ブロック、さらに少ないブロック、他のブロックまたは異なって配列されたブロックを含むことができる。追加的に、または代替して、図示した過程のブロックのうちの二つ以上を並列に、または任意の順序で結合して行うことができる。
【0214】
本発明の一実施形態によれば、複数のプロセッサーが複数のシンボルに対して復号化関数を並列に適用し、復号化関数を実行するために、複数のプロセッサーそれぞれに対応初期状態値を割り当て、各プロセッサーが対応初期状態値に移動するビット数を決定した後に、各プロセッサーに追加ビットを求める対応メモリ位置を割り当て、圧縮ビットストリームから追加ビットを求めた後、過程１３００Ｃは各プロセッサーに対して対応現在状態値を決定する段階を含むことができる。
【0215】
したがって、前述の実施形態は他の暗号化法より利得が多いｈＡＮＳ暗号化法を提供することができる。一部実施形態によれば、ｈＡＮＳ暗号化法は低いメモリ空間要件を有することができる。例えば、ｈＡＮＳ暗号化法は、ｔＡＮＳ暗号化法で使用する圧縮結果の中間表を使用しなくてもよい。本発明の一実施形態によれば、ｈＡＮＳ暗号化法は累積度数分布表と逆シンボル表のみを使用することができる。
【0216】
本発明の一部実施形態によれば、ｈＡＮＳ暗号化法は複雑度が低いのであり得る。例えば、ｈＡＮＳ暗号化法は、ｒＡＮＳ暗号化法または範囲暗号化法で使用する掛算演算または割算演算を使用しなくてもよい。本発明の一実施形態によれば、ｈＡＮＳ暗号化法はビット幅（ｂｉｔｗｉｄｔｈ）が大きいこともあるためｔＡＮＳ暗号化法より若干さらに複雑なことがある。
【0217】
本発明の一部実施形態によれば、ｈＡＮＳ暗号化法は、ｒＡＮＳ暗号化法およびｔＡＮＳ暗号化法と同様に、並列化が容易であり、ハフマン暗号化法と同様に、近最適圧縮（ｎｅａｒ ｏｐｔｉｍｕｍ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ）を達成することができる。
【0218】
本発明の一部実施形態によれば、ｈＡＮＳ暗号化法の近最適圧縮はシンボル当り１ビット以内であってもよく、これにより、平均圧縮または偏向分布（ｓｋｅｗｅｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）に対してより最悪の圧縮に対してさらに役に立つ。本発明の一実施形態によれば、ｈＡＮＳ暗号化法は積層型符号化／復号化、例えば後入先出符号化／復号化を含むことができ、したがって、復号器でのバッファリングを避けるためにシンボルストリームとビットストリームを逆転させる特別な方法を使用することができる。本発明の一実施形態によれば、ｈＡＮＳ暗号化法は内蔵型メモリ圧縮（ｅｍｂｅｄｄｅｄ ｍｅｍｏｒｙ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ）などメモリ圧縮に理想的であり得る。
【0219】
本明細書は説明と図面を提示しているが、これは完全なものでもなく実施形態を限定するものでもない。本明細書に基づいて改良または変形が可能であり、本発明を実行しながら改良または変形を得ることもできる。
【0220】
ここで“部品”という用語は、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウエアまたはこれらの組み合わせを意味するものに広く解釈しなければならない。
【0221】
ここで説明したシステムおよび／または方法は、互いに異なる形態のハードウェア、ソフトウェア、ファームウエアまたはこれらの組み合わせで実現できる。このようなシステムおよび／または方法を実現するのに使用される特化された実際制御ハードウェアまたはソフトウェアコードは本発明の実施形態を限定しない。したがって、ここでシステムおよび／または方法の動作および行動を特定のソフトウェアコードを使用せずに説明し、これはこのような説明に基づいてこのシステムおよび／または方法を実行するソフトウェアおよびハードウェアを設計することができるのを理解しなければならない。
【0222】
特許請求の範囲と明細書で特定した特徴の組み合わせを羅列または説明したが、このような組み合わせが本発明の可能な実施形態を限定するのではない。実際に、特許請求の範囲で特別に羅列するか詳細な説明で説明していない方式でこのような特徴多数を組み合わせることができる。以下に羅列した従属請求項それぞれは一つの請求項のみを直接引用するが、本発明は特許請求の範囲にある全ての従属請求項を他の請求項と結合したものを含む。
【0223】
ここで使用する構成要素（ｅｌｅｍｅｎｔ）、動作（ａｃｔ）または命令（ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ）は、明示しない限り、重要であるか（ｃｒｉｔｉｃａｌ）必須的な（ｅｓｓｅｎｔｉａｌ）ものと解釈してはならない。また、ここでは明示しない限り単数と複数を全て含むと解釈しなければならない。また、ここで“集合（ｓｅｔ）”という用語は一つ以上の項目（例：関連ある項目、関連ない項目、関連ある項目と関連ない項目の組み合わせなど）を含むことができ、“一つ以上”という表現と代替することができる。一つの項目のみを表現しようとすれば、“一つのみ”、“ただ一つ”またはこれと類似の表現を使用することができる。また、ここで“有する”という用語はオープンエンドの用語である。また、“Ａに基づく”という表現は明示しない限り“少なくとも部分的にＡに基づく”ということを意味する。
【0224】
以上、図面を参照して一つ以上の実施形態について説明したが、当業者であれば次の特許請求の範囲で少なくとも部分的に定義した概念と範囲を逸脱せず類型と細部事項を変更できるのが分かる。
【符号の説明】
【0225】
１００：メモリ
２００：制御器
２０２、６１２、８１２、１０１２：符号器
２０４、７１２、９１２、１１１２：復号器
２１０：システムバス
２２０：プロセッサー
２３０：ＲＡＭ
２４０：ホストインターフェース
２５０：メモリインターフェース
２６０：符号器／復号器
３０２：送信機
３０４：受信機
６１４：符号化関数
７１４：表検索関数
７１６：復号化関数
８１４、９１４：ストリーミング関数
８１６：ｗｒｉｔｅｂｉｔｓ関数
９１６：再規格化関数
９１８：ｒｅａｄｂｉｔｓ関数
１０００：メモリシステム
３０００：通信システム
２００：制御器
２０２、６１２、８１２、１０１２：符号器
２０４、７１２、９１２、１１１２：復号器
２１０：システムバス
２２０：プロセッサー
２３０：ＲＡＭ
２４０：ホストインターフェース
２５０：メモリインターフェース
２６０：符号器／復号器
３０２：送信機
３０４：受信機
６１４：符号化関数
７１４：表検索関数
７１６：復号化関数
８１４、９１４：ストリーミング関数
８１６：ｗｒｉｔｅｂｉｔｓ関数
９１６：再規格化関数
９１８：ｒｅａｄｂｉｔｓ関数
１０００：メモリシステム
３０００：通信システム
【図1】
【図2a】
【図2b】
【図3】
【図4a】
【図4b】
【図4c】
【図4d】
【図5】
【図6a】
【図6b】
【図7a】
【図7b】
【図8a】
【図8b】
【図8c】
【図9a】
【図9b】
【図9c】
【図10】
【図11】
【図12a】
【図12b】
【図12c】
【図13a】
【図13b】
【図13c】