(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024110772
(43)【公開日】2024-08-16
(54)【発明の名称】板材の内部空孔径推定方法
(51)【国際特許分類】
G01N 3/32 20060101AFI20240808BHJP
G01N 25/72 20060101ALI20240808BHJP
【ＦＩ】
G01N3/32 C
G01N25/72 E
【審査請求】未請求
【請求項の数】3
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023015560
(22)【出願日】2023-02-03
(71)【出願人】
【識別番号】000006655
【氏名又は名称】日本製鉄株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110001748
【氏名又は名称】弁理士法人まこと国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】上田 秀樹
(72)【発明者】
【氏名】牧野 泰三
(72)【発明者】
【氏名】白水 浩
【テーマコード（参考）】
2G040
2G061
【Ｆターム（参考）】
2G040AA01
2G040AA06
2G040AB09
2G040AB12
2G040BA08
2G040BA26
2G040CA01
2G040DA06
2G040DA15
2G061AA01
2G061AA02
2G061AB04
2G061BA20
2G061CA01
2G061CB19
2G061DA11
2G061EA02
2G061EA03
2G061EC02
(57)【要約】
【課題】板材の内部空孔径を推定可能な方法を提供する。
【解決手段】本発明は、板材１０の数値解析モデルを対象として連成有限要素法解析を実行することで、繰り返し荷重の周波数Ｆを板材１０の外面応力σｆの線形関数で表した場合の当該線形関数の傾きｕを内部空孔径ｄ毎に算出して、前記線形関数の傾きｕと内部空孔径ｄとの関係式を導出する関係式導出手順ＳＴ１と、熱弾性応力測定法を用いて、繰り返し荷重の周波数Ｆ’毎に評価対象である板材の外面応力σｉｒを測定する外面応力測定手順ＳＴ２と、繰り返し荷重の周波数Ｆ’を外面応力σｉｒの線形関数で表した場合の当該線形関数の傾きｕ’を算出し、当該傾きｕ’を前記関係式に入力することで、評価対象の内部空孔径ｄ’を算出する内部空孔径算出手順ＳＴ３と、を有する。
【選択図】 図１
【解決手段】本発明は、板材１０の数値解析モデルを対象として連成有限要素法解析を実行することで、繰り返し荷重の周波数Ｆを板材１０の外面応力σｆの線形関数で表した場合の当該線形関数の傾きｕを内部空孔径ｄ毎に算出して、前記線形関数の傾きｕと内部空孔径ｄとの関係式を導出する関係式導出手順ＳＴ１と、熱弾性応力測定法を用いて、繰り返し荷重の周波数Ｆ’毎に評価対象である板材の外面応力σｉｒを測定する外面応力測定手順ＳＴ２と、繰り返し荷重の周波数Ｆ’を外面応力σｉｒの線形関数で表した場合の当該線形関数の傾きｕ’を算出し、当該傾きｕ’を前記関係式に入力することで、評価対象の内部空孔径ｄ’を算出する内部空孔径算出手順ＳＴ３と、を有する。
【選択図】 図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
板材の内部に発生する内部空孔の直径である内部空孔径を推定する方法であって、
前記内部空孔径ｄを変更した前記板材の複数の数値解析モデルを対象として、それぞれ前記板材に付加される前記板材の厚み方向に直交する方向の繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を用いた応力場及び温度場の連成有限要素法解析を、前記繰り返し荷重の周波数Ｆを変更して複数回実行することで、前記繰り返し荷重の周波数Ｆ毎に前記板材の内部空孔に対応する位置の外面応力σｆを算出し、前記繰り返し荷重の周波数Ｆを前記外面応力σｆの線形関数で表した場合の当該線形関数の傾きｕを前記内部空孔径ｄ毎に算出して、前記線形関数の傾きｕと前記内部空孔径ｄとの関係式を導出する関係式導出手順と、
評価対象である前記板材に、前記繰り返し荷重を付加し、熱弾性応力測定法を用いて、前記評価対象である前記板材の内部空孔に対応する位置の外面応力σｉｒを測定するステップを、前記繰り返し荷重の周波数Ｆ’を変更して複数回実行することで、前記繰り返し荷重の周波数Ｆ’毎に前記外面応力σｉｒを測定する外面応力測定手順と、
前記繰り返し荷重の周波数Ｆ’を前記外面応力σｉｒの線形関数で表した場合の当該線形関数の傾きｕ’を算出し、当該線形関数の傾きｕ’を前記導出した関係式に入力することで、前記評価対象である前記板材の内部空孔径ｄ’を算出する内部空孔径算出手順と、を有する、
板材の内部空孔径推定方法。
前記内部空孔径ｄを変更した前記板材の複数の数値解析モデルを対象として、それぞれ前記板材に付加される前記板材の厚み方向に直交する方向の繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を用いた応力場及び温度場の連成有限要素法解析を、前記繰り返し荷重の周波数Ｆを変更して複数回実行することで、前記繰り返し荷重の周波数Ｆ毎に前記板材の内部空孔に対応する位置の外面応力σｆを算出し、前記繰り返し荷重の周波数Ｆを前記外面応力σｆの線形関数で表した場合の当該線形関数の傾きｕを前記内部空孔径ｄ毎に算出して、前記線形関数の傾きｕと前記内部空孔径ｄとの関係式を導出する関係式導出手順と、
評価対象である前記板材に、前記繰り返し荷重を付加し、熱弾性応力測定法を用いて、前記評価対象である前記板材の内部空孔に対応する位置の外面応力σｉｒを測定するステップを、前記繰り返し荷重の周波数Ｆ’を変更して複数回実行することで、前記繰り返し荷重の周波数Ｆ’毎に前記外面応力σｉｒを測定する外面応力測定手順と、
前記繰り返し荷重の周波数Ｆ’を前記外面応力σｉｒの線形関数で表した場合の当該線形関数の傾きｕ’を算出し、当該線形関数の傾きｕ’を前記導出した関係式に入力することで、前記評価対象である前記板材の内部空孔径ｄ’を算出する内部空孔径算出手順と、を有する、
板材の内部空孔径推定方法。
【請求項2】
前記関係式導出手順で実行する連成有限要素法解析は、
前記数値解析モデルを対象として、前記繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を用いた応力解析を行い、前記数値解析モデルの応力分布を算出する応力解析ステップと、
前記応力解析ステップで算出した前記数値解析モデルの応力分布と、前記板材の材料特性と、前記繰り返し荷重の周波数Ｆとを用いて、熱流束を算出する熱流束算出ステップと、
前記熱流束算出ステップで算出した熱流束を用いた伝熱解析を行い、前記数値解析モデルの温度分布を算出する伝熱解析ステップと、を有し、
前記熱流束算出ステップ及び前記伝熱解析ステップを前記繰り返し荷重を付加する所定時間だけ繰り返し実行することで、前記所定時間経過後の前記数値解析モデルの温度分布を算出し、
前記所定時間経過後の前記数値解析モデルの温度分布に基づき、前記板材の内部空孔に対応する位置の外面温度を算出し、前記板材の内部空孔に対応する位置の外面温度を前記板材の内部空孔に対応する位置の外面応力σｆに換算する換算ステップを更に有する、
請求項１に記載の板材の内部空孔径推定方法。
前記数値解析モデルを対象として、前記繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を用いた応力解析を行い、前記数値解析モデルの応力分布を算出する応力解析ステップと、
前記応力解析ステップで算出した前記数値解析モデルの応力分布と、前記板材の材料特性と、前記繰り返し荷重の周波数Ｆとを用いて、熱流束を算出する熱流束算出ステップと、
前記熱流束算出ステップで算出した熱流束を用いた伝熱解析を行い、前記数値解析モデルの温度分布を算出する伝熱解析ステップと、を有し、
前記熱流束算出ステップ及び前記伝熱解析ステップを前記繰り返し荷重を付加する所定時間だけ繰り返し実行することで、前記所定時間経過後の前記数値解析モデルの温度分布を算出し、
前記所定時間経過後の前記数値解析モデルの温度分布に基づき、前記板材の内部空孔に対応する位置の外面温度を算出し、前記板材の内部空孔に対応する位置の外面温度を前記板材の内部空孔に対応する位置の外面応力σｆに換算する換算ステップを更に有する、
請求項１に記載の板材の内部空孔径推定方法。
【請求項3】
前記関係式導出手順で算出する前記関係式は、前記内部空孔径ｄを前記線形関数の傾きｕの指数関数で表したものである、
請求項１又は２に記載の板材の内部空孔径推定方法。
請求項１又は２に記載の板材の内部空孔径推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、いわゆる熱弾性応力測定法の測定結果を用いて、板材の内部に発生する内部空孔の直径である内部空孔径を推定可能な方法に関する。
【背景技術】
【0002】
板材の内部（例えば、鋼板を突き合わせて溶接（アーク溶接）して形成される板材の溶接部の内部）には、空孔（内部空孔）が生じる場合がある。この内部空孔の大きさ（板厚方向から見た場合の直径）は、板材の品質の良否に影響を与える。しかしながら、板材の内部空孔を直接目視することで板材の品質の良否を検査することはできない。
【0003】
目視検査できない構造物等の被測定物の検査方法（具体的には、応力評価方法）として、有限要素法（以下、適宜「ＦＥＭ」（Finite Element Method）という）解析が用いられる場合がある。
しかしながら、ＦＥＭ解析の数値解析モデルは、計算機上で幾何情報を数値化して作成されるため、内部空孔が生じる板材の溶接部のような複雑な形状を正確にモデル化することは困難である。また、ＦＥＭ解析の数値解析モデルは、六面体等の要素（メッシュ）に分割されるため、溶接時に溶接部の内部空孔以外の部位に生じる圧痕など、微妙な変化を有する形状を反映できない場合がある。
したがって、ＦＥＭ解析のみを用いて、板材の内部応力（内部空孔近傍の内部応力）を精度良く評価することが困難な場合がある。また、ＦＥＭ解析のみを用いても、変化し得る内部空孔径を推定することはできない。
しかしながら、ＦＥＭ解析の数値解析モデルは、計算機上で幾何情報を数値化して作成されるため、内部空孔が生じる板材の溶接部のような複雑な形状を正確にモデル化することは困難である。また、ＦＥＭ解析の数値解析モデルは、六面体等の要素（メッシュ）に分割されるため、溶接時に溶接部の内部空孔以外の部位に生じる圧痕など、微妙な変化を有する形状を反映できない場合がある。
したがって、ＦＥＭ解析のみを用いて、板材の内部応力（内部空孔近傍の内部応力）を精度良く評価することが困難な場合がある。また、ＦＥＭ解析のみを用いても、変化し得る内部空孔径を推定することはできない。
【0004】
一方、被測定物に発生する応力を非接触で測定する方法として、赤外線撮像装置（サーモグラフィ）を用いた熱弾性応力測定法が提案されている（例えば、非特許文献１参照）。
熱弾性応力測定法は、被測定物が断熱的に弾性変形する際に温度変化が生じるという熱弾性効果を利用し、繰り返し荷重が付加される被測定物を赤外線撮像装置を用いて連続的に撮像することで被測定物の温度の時間的変化（所定時間内における温度の変化）を測定し、この測定した温度の時間的変化を被測定物の応力の時間的変化（所定時間内における応力の変化）に換算する方法である。応力の初期値を把握していれば（実際に応力を測定して把握している場合のみならず、想定可能な場合も含む）、この初期値に応力の時間的変化を加算することで、所定時間経過後の応力を測定可能である。
熱弾性応力測定法は、被測定物が断熱的に弾性変形する際に温度変化が生じるという熱弾性効果を利用し、繰り返し荷重が付加される被測定物を赤外線撮像装置を用いて連続的に撮像することで被測定物の温度の時間的変化（所定時間内における温度の変化）を測定し、この測定した温度の時間的変化を被測定物の応力の時間的変化（所定時間内における応力の変化）に換算する方法である。応力の初期値を把握していれば（実際に応力を測定して把握している場合のみならず、想定可能な場合も含む）、この初期値に応力の時間的変化を加算することで、所定時間経過後の応力を測定可能である。
【0005】
この熱弾性応力測定法を用いて被測定物の温度の時間的変化を測定する際、被測定物の周囲の熱（赤外線）が被測定物の表面で反射し、赤外線撮像装置で受光される場合がある。換言すれば、赤外線撮像装置を用いて測定した被測定物の温度の時間的変化に、熱弾性効果によって生じる温度変化（被測定物から放射される赤外線の強度変化）以外の要因で生じた温度変化が含まれる場合がある。熱弾性効果によって生じる温度変化は極微小であるため、被測定物表面における赤外線の反射率が大きければ、熱弾性効果によって生じる温度変化が被測定物表面における赤外線の反射強度の変化に埋もれてしまい、被測定物の応力の時間的変化を精度良く算出できないおそれがある。
【0006】
このため、非特許文献１に記載の技術では、赤外線撮像装置から出力された画像信号から、測定対象とする熱弾性効果によって生じる温度変化に応じた信号波形をロックイン処理している。すなわち、赤外線撮像装置から出力された画像信号から、所定の周波数成分のみを抽出している。
具体的には、例えば、被測定物に繰り返し荷重を付加する疲労試験機から出力され、付加する繰り返し荷重と同じ周波数の参照信号を利用する。この参照信号で画像信号を同期検波し、参照信号に応じた周波数帯域の画像信号成分のみ（参照信号と同じ周波数を有する画像信号成分のみ又は参照信号と同じ周波数を含む狭周波数帯域の画像信号のみ）を抽出することで、測定すべき熱弾性効果によって生じる温度変化のＳ／Ｎ比を向上させている。そして、抽出した画像信号成分の大きさと、予め記憶されている画像信号成分の大きさ及び温度の対応関係とに応じて、被測定物の温度の時間的変化（赤外線撮像装置で撮像した撮像画像を構成する画素毎の温度の時間的変化）を算出する。次いで、被測定物の温度の時間的変化と、温度の時間的変化及び応力の時間的変化の間の所定の関係式とに基づき、被測定物の応力の時間的変化を算出する。
具体的には、例えば、被測定物に繰り返し荷重を付加する疲労試験機から出力され、付加する繰り返し荷重と同じ周波数の参照信号を利用する。この参照信号で画像信号を同期検波し、参照信号に応じた周波数帯域の画像信号成分のみ（参照信号と同じ周波数を有する画像信号成分のみ又は参照信号と同じ周波数を含む狭周波数帯域の画像信号のみ）を抽出することで、測定すべき熱弾性効果によって生じる温度変化のＳ／Ｎ比を向上させている。そして、抽出した画像信号成分の大きさと、予め記憶されている画像信号成分の大きさ及び温度の対応関係とに応じて、被測定物の温度の時間的変化（赤外線撮像装置で撮像した撮像画像を構成する画素毎の温度の時間的変化）を算出する。次いで、被測定物の温度の時間的変化と、温度の時間的変化及び応力の時間的変化の間の所定の関係式とに基づき、被測定物の応力の時間的変化を算出する。
【0007】
このように、ロックイン処理を用いれば、原理的には、被測定物の応力の時間的変化、ひいては被測定物の応力を精度良く算出することが可能であると考えられる。そして、赤外線撮像装置を用いて実際に被測定物を撮像した撮像画像に基づき、被測定物の応力を算出するため、溶接部のような複雑な形状にも適用可能である。
したがって、板材の内部空孔を検査する際、具体的には、内部空孔近傍の内部応力を評価する際に、ＦＥＭ解析ではなく、ロックイン処理を適用した熱弾性応力測定法を用いることが考えられる。
したがって、板材の内部空孔を検査する際、具体的には、内部空孔近傍の内部応力を評価する際に、ＦＥＭ解析ではなく、ロックイン処理を適用した熱弾性応力測定法を用いることが考えられる。
【0008】
しかしながら、板材の内部空孔近傍の内部応力を評価する際に熱弾性応力測定法を用いる場合、赤外線撮像装置は、板材の外面を撮像することになる。このため、熱弾性応力測定法で直接測定できる応力は、板材の外面応力であって、板材の内部応力ではない。また、赤外線撮像装置が板材の外面を撮像するため、内部空孔径を直接推定することはできない。
【0009】
特許文献１～４には、熱弾性応力測定法の測定精度を高める方法について提案されているものの、上記の問題を解決できるものではない。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0010】
【非特許文献1】矢尾板達也、他２名、「赤外線カメラによる応力測定と疲労限界点の予測測定」、自動車技術会秋季学術講演会、Ｎｏ．９８－０３、（２００３）
【特許文献】
【0011】
【特許文献1】特開２０１８－１７９７３０号公報
【特許文献2】特開２０１５－００１３９２号公報
【特許文献3】特開２０１６－０２４０５７号公報
【特許文献4】特開２０１８－１２８４３１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0012】
本発明は、上記のように、板材の内部応力を直接測定できないことや、内部空孔径を直接推定することはできないという、熱弾性応力測定法を板材の内部空孔径の検査に用いる際に生じる問題点のうち、特に、内部空孔径を推定可能な方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【0013】
前記課題を解決するため、本発明者らは鋭意検討し、以下の（１）～（３）の知見を得た。
（１）内部空孔を有する板材の数値解析モデルを対象として、板材に付加するせん断方向の繰り返し荷重の最大荷重及び最小荷重を用いて熱弾性応力測定法を模擬した応力場及び温度場の連成有限要素法解析を実行することで、熱弾性応力測定法で測定した板材の内部空孔に対応する位置の外面応力と同等の外面応力σｆを算出可能である。すなわち、熱弾性応力測定法を用いた板材の外面応力の測定を、連成有限要素法解析で再現可能である。
（２）数値解析モデルの内部空孔径ｄと、数値解析モデルに付加する繰り返し荷重の周波数Ｆとを種々の値に変更して連成有限要素法解析を実行することで、繰り返し荷重の周波数Ｆ毎に板材の内部空孔に対応する位置の外面応力σｆを算出すると、同じ内部空孔径ｄについては、繰り返し荷重の周波数Ｆが外面応力σｆの線形関数で精度良く近似でき、この線形関数の傾きｕは内部空孔径ｄによって変化する。この線形関数の傾きｕと内部空孔径ｄとの関係は、指数関数等の関係式で表すことができる。
（３）上記の（１）及び（２）から、評価対象である板材に、せん断方向の繰り返し荷重を付加し、熱弾性応力測定法を用いて、板材の内部空孔に対応する位置の外面応力σｉｒを測定するステップを、繰り返し荷重の周波数Ｆ’を変更して複数回実行することで、繰り返し荷重の周波数Ｆ’毎に外面応力σｉｒを測定し、繰り返し荷重の周波数Ｆ’を外面応力σｉｒの線形関数で表した場合の当該線形関数の傾きｕ’を算出すれば、この傾きｕ’と、上記の（２）の関係式（線形関数の傾きｕと内部空孔径ｄとの関係式）とを用いて、評価対象である板材の内部空孔径ｄ’を推定可能である。
（１）内部空孔を有する板材の数値解析モデルを対象として、板材に付加するせん断方向の繰り返し荷重の最大荷重及び最小荷重を用いて熱弾性応力測定法を模擬した応力場及び温度場の連成有限要素法解析を実行することで、熱弾性応力測定法で測定した板材の内部空孔に対応する位置の外面応力と同等の外面応力σｆを算出可能である。すなわち、熱弾性応力測定法を用いた板材の外面応力の測定を、連成有限要素法解析で再現可能である。
（２）数値解析モデルの内部空孔径ｄと、数値解析モデルに付加する繰り返し荷重の周波数Ｆとを種々の値に変更して連成有限要素法解析を実行することで、繰り返し荷重の周波数Ｆ毎に板材の内部空孔に対応する位置の外面応力σｆを算出すると、同じ内部空孔径ｄについては、繰り返し荷重の周波数Ｆが外面応力σｆの線形関数で精度良く近似でき、この線形関数の傾きｕは内部空孔径ｄによって変化する。この線形関数の傾きｕと内部空孔径ｄとの関係は、指数関数等の関係式で表すことができる。
（３）上記の（１）及び（２）から、評価対象である板材に、せん断方向の繰り返し荷重を付加し、熱弾性応力測定法を用いて、板材の内部空孔に対応する位置の外面応力σｉｒを測定するステップを、繰り返し荷重の周波数Ｆ’を変更して複数回実行することで、繰り返し荷重の周波数Ｆ’毎に外面応力σｉｒを測定し、繰り返し荷重の周波数Ｆ’を外面応力σｉｒの線形関数で表した場合の当該線形関数の傾きｕ’を算出すれば、この傾きｕ’と、上記の（２）の関係式（線形関数の傾きｕと内部空孔径ｄとの関係式）とを用いて、評価対象である板材の内部空孔径ｄ’を推定可能である。
【0014】
図６は、熱弾性応力測定法を実行することで得られたスポット溶接（抵抗スポット溶接）継手の外面応力分布の一例を示す。具体的には、図６は、重ね合わせられた板厚１．２ｍｍの各鋼板をスポット溶接することによって形成されたスポット溶接継手に、疲労試験機を用いて周波数が７Ｈｚで、荷重差（＝最大荷重－最小荷重）が２．６ｋＮで、応力比（＝最小荷重／最大荷重）が０．０５である、せん断方向の繰り返し荷重（引張荷重）を所定時間（１０ｓｅｃ）だけ付加し、熱弾性応力測定法（ロックイン処理あり）を実行することで得られた外面応力分布である。より具体的には、図６は、繰り返し荷重の最大荷重を付加した場合に得られた外面応力分布である。図６に示す外面応力分布から算出される溶接部の外面応力σｉｒは１３９ＭＰａ（圧縮応力）であった。
図７は、連成有限要素法解析を実行することで得られた数値解析モデルの外面応力分布の一例を示す。具体的には、図７は、図６に結果を示す熱弾性応力測定法の場合と同様に、周波数が７Ｈｚで、荷重差が２．６ｋＮで、応力比が０．０５である、繰り返し荷重の最大荷重を付加した場合に得られた外面応力分布であり、数値解析モデル全体を溶接部の中心を通りＸＺ平面（Ｘ方向：繰り返し荷重を付加するせん断方向、Ｚ方向：鋼板の重ね合わせ方向）に平行な平面で分割した数値解析モデルの半分の外面応力分布を示す。図７に示す外面応力分布から算出される溶接部の外面応力σｆは１３５ＭＰａ（圧縮応力）であり、図６に示す外面応力分布から算出される溶接部の外面応力σｉｒ＝１３９ＭＰａ（圧縮応力）と同等であった。
図６、図７に示す結果は、スポット溶接継手の溶接部の外面応力に関するものであるが、内部空孔を有する板材についても同様の結果が得られると考えられる。したがって、上記の（１）で述べたように、熱弾性応力測定法を用いた板材の外面応力の測定を、連成有限要素法解析で再現可能であるといえる。
図７は、連成有限要素法解析を実行することで得られた数値解析モデルの外面応力分布の一例を示す。具体的には、図７は、図６に結果を示す熱弾性応力測定法の場合と同様に、周波数が７Ｈｚで、荷重差が２．６ｋＮで、応力比が０．０５である、繰り返し荷重の最大荷重を付加した場合に得られた外面応力分布であり、数値解析モデル全体を溶接部の中心を通りＸＺ平面（Ｘ方向：繰り返し荷重を付加するせん断方向、Ｚ方向：鋼板の重ね合わせ方向）に平行な平面で分割した数値解析モデルの半分の外面応力分布を示す。図７に示す外面応力分布から算出される溶接部の外面応力σｆは１３５ＭＰａ（圧縮応力）であり、図６に示す外面応力分布から算出される溶接部の外面応力σｉｒ＝１３９ＭＰａ（圧縮応力）と同等であった。
図６、図７に示す結果は、スポット溶接継手の溶接部の外面応力に関するものであるが、内部空孔を有する板材についても同様の結果が得られると考えられる。したがって、上記の（１）で述べたように、熱弾性応力測定法を用いた板材の外面応力の測定を、連成有限要素法解析で再現可能であるといえる。
【0015】
本発明は、本発明者らの上記の知見に基づき完成したものである。
すなわち、前記課題を解決するため、本発明は、板材の内部に発生する内部空孔の直径である内部空孔径を推定する方法であって、以下の（Ａ）～（Ｃ）の手順を有する、板材の内部空孔径推定方法を提供する。
（Ａ）関係式導出手順：前記内部空孔径ｄを変更した前記板材の複数の数値解析モデルを対象として、それぞれ前記板材に付加される前記板材の厚み方向に直交する方向の繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を用いた応力場及び温度場の連成有限要素法解析を、前記繰り返し荷重の周波数Ｆを変更して複数回実行することで、前記繰り返し荷重の周波数Ｆ毎に前記板材の内部空孔に対応する位置の外面応力σｆを算出し、前記繰り返し荷重の周波数Ｆを前記外面応力σｆの線形関数で表した場合の当該線形関数の傾きｕを前記内部空孔径ｄ毎に算出して、前記線形関数の傾きｕと前記内部空孔径ｄとの関係式を導出する。
（Ｂ）外面応力測定手順：評価対象である前記板材に、前記繰り返し荷重を付加し、熱弾性応力測定法を用いて、前記評価対象である前記板材の内部空孔に対応する位置の外面応力σｉｒを測定するステップを、前記繰り返し荷重の周波数Ｆ’を変更して複数回実行することで、前記繰り返し荷重の周波数Ｆ’毎に前記外面応力σｉｒを測定する。
（Ｃ）内部空孔径算出手順：前記繰り返し荷重の周波数Ｆ’を前記外面応力σｉｒの線形関数で表した場合の当該線形関数の傾きｕ’を算出し、当該線形関数の傾きｕ’を前記導出した関係式に入力することで、前記評価対象である前記板材の内部空孔径ｄ’を算出する。
すなわち、前記課題を解決するため、本発明は、板材の内部に発生する内部空孔の直径である内部空孔径を推定する方法であって、以下の（Ａ）～（Ｃ）の手順を有する、板材の内部空孔径推定方法を提供する。
（Ａ）関係式導出手順：前記内部空孔径ｄを変更した前記板材の複数の数値解析モデルを対象として、それぞれ前記板材に付加される前記板材の厚み方向に直交する方向の繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を用いた応力場及び温度場の連成有限要素法解析を、前記繰り返し荷重の周波数Ｆを変更して複数回実行することで、前記繰り返し荷重の周波数Ｆ毎に前記板材の内部空孔に対応する位置の外面応力σｆを算出し、前記繰り返し荷重の周波数Ｆを前記外面応力σｆの線形関数で表した場合の当該線形関数の傾きｕを前記内部空孔径ｄ毎に算出して、前記線形関数の傾きｕと前記内部空孔径ｄとの関係式を導出する。
（Ｂ）外面応力測定手順：評価対象である前記板材に、前記繰り返し荷重を付加し、熱弾性応力測定法を用いて、前記評価対象である前記板材の内部空孔に対応する位置の外面応力σｉｒを測定するステップを、前記繰り返し荷重の周波数Ｆ’を変更して複数回実行することで、前記繰り返し荷重の周波数Ｆ’毎に前記外面応力σｉｒを測定する。
（Ｃ）内部空孔径算出手順：前記繰り返し荷重の周波数Ｆ’を前記外面応力σｉｒの線形関数で表した場合の当該線形関数の傾きｕ’を算出し、当該線形関数の傾きｕ’を前記導出した関係式に入力することで、前記評価対象である前記板材の内部空孔径ｄ’を算出する。
【0016】
本発明において、「内部空孔径」とは、板材の板厚方向から見た場合の内部空孔の直径（内部空孔を円で近似した場合の直径）を意味する。
本発明において、「想定最大荷重」とは、板材の数値解析モデルに付加するものとして設定した繰り返し荷重の最大荷重を意味する。外面応力測定手順で板材に実際に付加する繰り返し荷重の最大荷重と必ずしも同じ値である必要はない。実際に付加する繰り返し荷重の最大荷重が不明である場合、想定最大荷重は任意の値に設定すればよい。
本発明において、「想定最小荷重」とは、板材の数値解析モデルに付加するものとして設定した繰り返し荷重の最小荷重を意味する。外面応力測定手順で板材に実際に付加する繰り返し荷重の最小荷重と必ずしも同じ値である必要はない。実際に付加する繰り返し荷重の最小荷重が不明である場合、想定最小荷重は任意の値に設定すればよい。
本発明において、「内部空孔に対応する位置の外面応力」とは、板材の板厚方向から見て、内部空孔に対応する位置の外面応力を意味する。具体的には、内部空孔の中心部に対応する位置にある板材の部位の外面の応力を例示できる。ただし、これに限るものではなく、板材の内部空孔を有しない部位と内部空孔との境界部分に対応する位置の応力や、板材の外面の所定部位の平均応力等を算出することも可能である。
本発明において、「内部空孔に対応する位置の外面応力σｆを算出する」とは、外面応力そのものを算出する場合の他、外面応力の時間的変化を算出する場合も含む概念である。
本発明において、「内部空孔に対応する位置の外面応力σｉｒを測定する」とは、外面応力そのものを測定する場合の他、外面応力の時間的変化を測定する場合も含む概念である。
本発明において、関係式導出手順で用いる繰り返し荷重の周波数Ｆと、外面応力測定手順で用いる繰り返し荷重の周波数Ｆ’とは、全て同じ値である必要はなく、一部が同じ値で、その他が異なる値である場合や、全てが異なる値である場合も含まれる。
本発明において、「想定最大荷重」とは、板材の数値解析モデルに付加するものとして設定した繰り返し荷重の最大荷重を意味する。外面応力測定手順で板材に実際に付加する繰り返し荷重の最大荷重と必ずしも同じ値である必要はない。実際に付加する繰り返し荷重の最大荷重が不明である場合、想定最大荷重は任意の値に設定すればよい。
本発明において、「想定最小荷重」とは、板材の数値解析モデルに付加するものとして設定した繰り返し荷重の最小荷重を意味する。外面応力測定手順で板材に実際に付加する繰り返し荷重の最小荷重と必ずしも同じ値である必要はない。実際に付加する繰り返し荷重の最小荷重が不明である場合、想定最小荷重は任意の値に設定すればよい。
本発明において、「内部空孔に対応する位置の外面応力」とは、板材の板厚方向から見て、内部空孔に対応する位置の外面応力を意味する。具体的には、内部空孔の中心部に対応する位置にある板材の部位の外面の応力を例示できる。ただし、これに限るものではなく、板材の内部空孔を有しない部位と内部空孔との境界部分に対応する位置の応力や、板材の外面の所定部位の平均応力等を算出することも可能である。
本発明において、「内部空孔に対応する位置の外面応力σｆを算出する」とは、外面応力そのものを算出する場合の他、外面応力の時間的変化を算出する場合も含む概念である。
本発明において、「内部空孔に対応する位置の外面応力σｉｒを測定する」とは、外面応力そのものを測定する場合の他、外面応力の時間的変化を測定する場合も含む概念である。
本発明において、関係式導出手順で用いる繰り返し荷重の周波数Ｆと、外面応力測定手順で用いる繰り返し荷重の周波数Ｆ’とは、全て同じ値である必要はなく、一部が同じ値で、その他が異なる値である場合や、全てが異なる値である場合も含まれる。
【0017】
本発明によれば、関係式導出手順において、内部空孔径ｄを変更した板材の複数の数値解析モデルを対象として、それぞれ連成有限要素法解析を繰り返し荷重の周波数Ｆを変更して複数回実行することで、繰り返し荷重の周波数Ｆを溶接部の外面応力σｆの線形関数で表した場合の当該線形関数の傾きｕと、内部空孔径ｄとの関係式を導出する。次に、外面応力測定手順において、評価対象である板材に、熱弾性応力測定法を用いて板材の内部空孔に対応する位置の外面応力σｉｒを実際に測定するステップを繰り返し荷重の周波数Ｆ’を変更して複数回実行することで、繰り返し荷重の周波数Ｆ’毎に外面応力σｉｒを測定する。外面応力測定手順において、外面応力σｉｒを測定する内部空孔に対応する位置は、例えば、板材が溶接によって形成される場合には溶接部に設定することが考えられる他、板材が溶接によって形成されていない場合には、経験則上、内部空孔が発生し易いと考えられる位置を設定すればよい。最後に、内部空孔径算出手順において、繰り返し荷重の周波数Ｆ’を外面応力測定手順で実際に測定した外面応力σｉｒの線形関数で表した場合の当該線形関数の傾きｕ’を算出し、当該傾きｕ’を導出した関係式に入力することで、評価対象である板材の内部空孔径ｄ’を算出する。
以上のように、本発明によれば、連成有限要素法解析で導出した関係式と、熱弾性応力測定法で実際に測定した評価対象である板材の内部空孔に対応する位置の外面応力σｉｒとを用いて、板材の内部空孔径ｄ’を算出（推定）可能である。
以上のように、本発明によれば、連成有限要素法解析で導出した関係式と、熱弾性応力測定法で実際に測定した評価対象である板材の内部空孔に対応する位置の外面応力σｉｒとを用いて、板材の内部空孔径ｄ’を算出（推定）可能である。
【0018】
本発明によれば、熱弾性応力測定法を実行することなく、連成有限要素法解析を実行するだけで関係式を導出可能である。また、評価対象である板材に対してのみ、傾きｕ’を算出するために繰り返し荷重の周波数Ｆ’を変更して少なくとも２回の熱弾性応力測定法を実行するだけでよい。このため、熱弾性応力法を実行するための工数やコストを抑制可能である。
また、本発明において、関係式導出手順を１回実行して関係式を導出しておけば、複数の評価対象に対して外面応力測定手順及び内部空孔径算出手順を実行する際に、導出した同じ関係式を繰り返し用いることが可能である。すなわち、本発明によって複数の評価対象の内部空孔径を推定する際、関係式導出手順を評価対象の数だけ実行する必要はなく、予め１回だけ実行しておけばよい。
また、本発明において、関係式導出手順を１回実行して関係式を導出しておけば、複数の評価対象に対して外面応力測定手順及び内部空孔径算出手順を実行する際に、導出した同じ関係式を繰り返し用いることが可能である。すなわち、本発明によって複数の評価対象の内部空孔径を推定する際、関係式導出手順を評価対象の数だけ実行する必要はなく、予め１回だけ実行しておけばよい。
【0019】
ここで、本発明の関係式導出手順で実行する連成有限要素法解析を、繰り返し荷重を付加する所定時間だけ行うには、繰り返し荷重の周期毎に所定時間だけ計算を繰り返す必要があり、計算時間が増大するため、コストが嵩むという問題がある。
そこで、本発明者らは鋭意検討し、線形変形の弾性解析であれば、繰り返し荷重によって生じる応力の時間的変化が、繰り返し荷重の各周期間で殆ど変わらないことに着目し、これを利用すればよいことに想到した。具体的には、応力場の解析は、繰り返し荷重の周期毎に計算を繰り返すことなく、１周期における繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を条件として用いて１回だけ行い、これにより算出される応力の時間的変化を温度場の解析に利用すれば、熱弾性効果によって生じる温度変化のみを、迅速に且つ十分な精度で容易に算出できることに想到した。
そこで、本発明者らは鋭意検討し、線形変形の弾性解析であれば、繰り返し荷重によって生じる応力の時間的変化が、繰り返し荷重の各周期間で殆ど変わらないことに着目し、これを利用すればよいことに想到した。具体的には、応力場の解析は、繰り返し荷重の周期毎に計算を繰り返すことなく、１周期における繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を条件として用いて１回だけ行い、これにより算出される応力の時間的変化を温度場の解析に利用すれば、熱弾性効果によって生じる温度変化のみを、迅速に且つ十分な精度で容易に算出できることに想到した。
【0020】
以下の好ましい方法は、本発明者らの上記の知見に基づき完成したものである。
すなわち、好ましくは、前記関係式導出手順で実行する連成有限要素法解析は、前記数値解析モデルを対象として、前記繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を用いた応力解析を行い、前記数値解析モデルの応力分布を算出する応力解析ステップと、前記応力解析ステップで算出した前記数値解析モデルの応力分布と、前記板材の材料特性と、前記繰り返し荷重の周波数Ｆとを用いて、熱流束を算出する熱流束算出ステップと、前記熱流束算出ステップで算出した熱流束を用いた伝熱解析を行い、前記数値解析モデルの温度分布を算出する伝熱解析ステップと、を有し、前記熱流束算出ステップ及び前記伝熱解析ステップを前記繰り返し荷重を付加する所定時間だけ繰り返し実行することで、前記所定時間経過後の前記数値解析モデルの温度分布を算出し、前記所定時間経過後の前記数値解析モデルの温度分布に基づき、前記板材の内部空孔に対応する位置の外面温度を算出し、前記板材の内部空孔に対応する位置の外面温度を前記板材の内部空孔に対応する位置の外面応力σｆに換算する換算ステップを更に有する。
すなわち、好ましくは、前記関係式導出手順で実行する連成有限要素法解析は、前記数値解析モデルを対象として、前記繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を用いた応力解析を行い、前記数値解析モデルの応力分布を算出する応力解析ステップと、前記応力解析ステップで算出した前記数値解析モデルの応力分布と、前記板材の材料特性と、前記繰り返し荷重の周波数Ｆとを用いて、熱流束を算出する熱流束算出ステップと、前記熱流束算出ステップで算出した熱流束を用いた伝熱解析を行い、前記数値解析モデルの温度分布を算出する伝熱解析ステップと、を有し、前記熱流束算出ステップ及び前記伝熱解析ステップを前記繰り返し荷重を付加する所定時間だけ繰り返し実行することで、前記所定時間経過後の前記数値解析モデルの温度分布を算出し、前記所定時間経過後の前記数値解析モデルの温度分布に基づき、前記板材の内部空孔に対応する位置の外面温度を算出し、前記板材の内部空孔に対応する位置の外面温度を前記板材の内部空孔に対応する位置の外面応力σｆに換算する換算ステップを更に有する。
【0021】
上記の好ましい方法において、「板材の内部空孔に対応する位置の外面温度」は、溶接部の外面応力σｆを算出する部位の温度を意味する。
また、上記の好ましい方法において、「外面温度を算出」するとは、外面温度そのものを算出する場合の他、外面温度の時間的変化を算出する場合も含む概念である。
上記の好ましい方法によれば、応力解析ステップにおいて、板材の数値解析モデルを対象として、繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を用いた応力解析を行い、数値解析モデルの応力分布を算出する。この応力解析ステップは、繰り返し実行する必要がなく、繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を用いて１回実行すればよい。
次に、上記の好ましい方法によれば、熱流束算出ステップにおいて、応力解析ステップで算出した数値解析モデルの応力分布と、板材の材料特性と、繰り返し荷重の周波数Ｆとを用いて、熱流束を算出する。熱流束算出ステップで用いる板材の材料特性としては、板材の熱弾性係数、密度及び比熱を例示できる。
次に、上記の好ましい方法によれば、伝熱解析ステップにおいて、熱流束算出ステップで算出した熱流束を用いた伝熱解析を行い、数値解析モデルの温度分布を算出する。
そして、上記の熱流束算出ステップ及び伝熱解析ステップを繰り返し荷重を付加する所定時間だけ繰り返し実行することで、所定時間経過後の数値解析モデルの温度分布を算出可能である。
最後に、上記の好ましい方法によれば、換算ステップにおいて、所定時間経過後の数値解析モデルの温度分布に基づき、板材の内部空孔に対応する位置の外面温度を算出可能であり、この外面温度を板材の内部空孔に対応する位置の外面応力σｆに換算可能である。外面温度を外面応力σｆに換算するには、温度と応力との間の公知の関係式を用いればよい。
また、上記の好ましい方法において、「外面温度を算出」するとは、外面温度そのものを算出する場合の他、外面温度の時間的変化を算出する場合も含む概念である。
上記の好ましい方法によれば、応力解析ステップにおいて、板材の数値解析モデルを対象として、繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を用いた応力解析を行い、数値解析モデルの応力分布を算出する。この応力解析ステップは、繰り返し実行する必要がなく、繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を用いて１回実行すればよい。
次に、上記の好ましい方法によれば、熱流束算出ステップにおいて、応力解析ステップで算出した数値解析モデルの応力分布と、板材の材料特性と、繰り返し荷重の周波数Ｆとを用いて、熱流束を算出する。熱流束算出ステップで用いる板材の材料特性としては、板材の熱弾性係数、密度及び比熱を例示できる。
次に、上記の好ましい方法によれば、伝熱解析ステップにおいて、熱流束算出ステップで算出した熱流束を用いた伝熱解析を行い、数値解析モデルの温度分布を算出する。
そして、上記の熱流束算出ステップ及び伝熱解析ステップを繰り返し荷重を付加する所定時間だけ繰り返し実行することで、所定時間経過後の数値解析モデルの温度分布を算出可能である。
最後に、上記の好ましい方法によれば、換算ステップにおいて、所定時間経過後の数値解析モデルの温度分布に基づき、板材の内部空孔に対応する位置の外面温度を算出可能であり、この外面温度を板材の内部空孔に対応する位置の外面応力σｆに換算可能である。外面温度を外面応力σｆに換算するには、温度と応力との間の公知の関係式を用いればよい。
【0022】
前記関係式導出手順で算出する前記関係式としては、前記内部空孔径ｄを前記線形関数の傾きｕの指数関数で表したものを例示できる。
【発明の効果】
【0023】
本発明によれば、熱弾性応力測定法の測定結果を用いて、板材の内部空孔径を推定可能である。
【図面の簡単な説明】
【0024】
【図1】本発明の一実施形態に係る板材の内部空孔径推定方法の手順を概略的に示すフロー図である。
【図2】内部空孔を有する板材の数値解析モデル（有限要素解析モデル）の一例を示す。
【図5】関係式導出手順ＳＴ１で実行する連成有限要素法解析の手順を概略的に示すフロー図である。
【図6】熱弾性応力測定法を実行することで得られたスポット溶接継手の外面応力分布の一例を示す。
【図7】連成有限要素法解析を実行することで得られた数値解析モデルの外面応力分布の一例を示す。
【発明を実施するための形態】
【0025】
以下、添付図面を適宜参照しつつ、本発明の一実施形態に係る板材の内部空孔径推定方法（以下、適宜、単に「内部空孔径推定方法」という）について説明する。
図１は、本実施形態に係る内部空孔径推定方法の手順を概略的に示すフロー図である。図２は、内部空孔を有する板材の数値解析モデル（有限要素解析モデル）の一例を示す。図２（ａ）は数値解析モデルの半分を示す斜視図であり、図２（ｂ）は図２（ａ）の破線Ａで囲った領域の拡大斜視図である。図２において、Ｘ方向は、板材に繰り返し荷重（太線矢印で示す荷重）を付加する方向（板材の厚み方向に直交する方向）を示す。Ｚ方向は、板材の厚み方向（板厚方向）を示す。Ｙ方向は、板材に繰り返し荷重を付加する方向及び板厚方向に直交する方向を示す。図２（ａ）は、数値解析モデル全体を内部空孔の中心を通りＸＺ平面に平行な平面で分割した数値解析モデルの半分である。
図１は、本実施形態に係る内部空孔径推定方法の手順を概略的に示すフロー図である。図２は、内部空孔を有する板材の数値解析モデル（有限要素解析モデル）の一例を示す。図２（ａ）は数値解析モデルの半分を示す斜視図であり、図２（ｂ）は図２（ａ）の破線Ａで囲った領域の拡大斜視図である。図２において、Ｘ方向は、板材に繰り返し荷重（太線矢印で示す荷重）を付加する方向（板材の厚み方向に直交する方向）を示す。Ｚ方向は、板材の厚み方向（板厚方向）を示す。Ｙ方向は、板材に繰り返し荷重を付加する方向及び板厚方向に直交する方向を示す。図２（ａ）は、数値解析モデル全体を内部空孔の中心を通りＸＺ平面に平行な平面で分割した数値解析モデルの半分である。
【0026】
図２に示すように、本実施形態に係る内部空孔径推定方法は、板材１０に疲労試験機等によってＸ方向の繰り返し荷重を付加して、板材１０の内部空孔２０に対応する位置の外面応力を測定することで、板材１０の内部空孔２０の直径である内部空孔径を推定する方法である。
板材１０の内部空孔２０に対応する位置の外面応力は、板材１０に生じる応力のうち、板材１０の板厚方向（Ｚ方向）から見て、内部空孔２０に対応する位置の外面応力を意味する。具体的には、板材１０の内部空孔２０に対応する位置の外面応力として、板材１０の板厚方向（Ｚ方向）から見て、内部空孔２０の中心部２１に対応する位置にある板材１０の部位１１又は部位１２の応力を例示できる。
板材１０の内部空孔２０に対応する位置の外面応力は、板材１０に生じる応力のうち、板材１０の板厚方向（Ｚ方向）から見て、内部空孔２０に対応する位置の外面応力を意味する。具体的には、板材１０の内部空孔２０に対応する位置の外面応力として、板材１０の板厚方向（Ｚ方向）から見て、内部空孔２０の中心部２１に対応する位置にある板材１０の部位１１又は部位１２の応力を例示できる。
【0027】
図１に示すように、本実施形態に係る内部空孔径推定方法は、関係式導出手順ＳＴ１と、外面応力測定手順ＳＴ２と、内部空孔径算出手順ＳＴ３と、を有する。以下、各手順ＳＴ１～ＳＴ３について順に説明する。
【0028】
＜関係式導出手順ＳＴ１＞
図１に示す関係式導出手順ＳＴ１では、図２に示すような板材１０の数値解析モデルを対象として、繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を用いた応力場及び温度場の連成有限要素法解析（連成ＦＥＭ解析）を実行する。
具体的には、図２（ｂ）に示す内部空孔径ｄを変更した複数の数値解析モデルを対象として、それぞれ連成ＦＥＭ解析を、繰り返し荷重の周波数Ｆを変更して複数回実行することで、繰り返し荷重の周波数Ｆ毎に板材１０の内部空孔２０に対応する位置の外面応力σｆを算出する。連成ＦＥＭ解析の具体的な内容については後述する。
図１に示す関係式導出手順ＳＴ１では、図２に示すような板材１０の数値解析モデルを対象として、繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を用いた応力場及び温度場の連成有限要素法解析（連成ＦＥＭ解析）を実行する。
具体的には、図２（ｂ）に示す内部空孔径ｄを変更した複数の数値解析モデルを対象として、それぞれ連成ＦＥＭ解析を、繰り返し荷重の周波数Ｆを変更して複数回実行することで、繰り返し荷重の周波数Ｆ毎に板材１０の内部空孔２０に対応する位置の外面応力σｆを算出する。連成ＦＥＭ解析の具体的な内容については後述する。
【0029】
より具体的には、関係式導出手順ＳＴ１では、ある内部空孔径ｄの数値解析モデルについて、外面応力σｆを繰り返し荷重の周波数Ｆ毎に算出し、次に、別の内部空孔径ｄの数値解析モデルについて、外面応力σｆを繰り返し荷重の周波数Ｆ毎に算出する。以上の手順を全ての内部空孔径ｄの数値解析モデルについて繰り返し実行する。
図３は、内部空孔径ｄの異なる複数の数値解析モデルについて、繰り返し荷重の周波数Ｆ毎に算出した外面応力σｆの一例を示す図である。図３に示す例では、板材１０の板厚ｔ＝２．６ｍｍで、内部空孔径ｄが、約２．７ｍｍ、約３．６ｍｍ、約４．９ｍｍの各数値解析モデルについて、異なる繰り返し荷重の周波数Ｆ毎に外面応力σｆを算出している。図３に示すように、本発明者らの知見によれば、同じ内部空孔径ｄについては、繰り返し荷重の周波数Ｆが外面応力σｆの線形関数で精度良く近似でき、この線形関数の傾きｕが内部空孔径ｄによって変化することが分かった。すなわち、以下の式（１）が成立することが分かった。
Ｆ＝ｕ・σｆ＋ｖ ・・・（１）
上記の式（１）において、ｕ、ｖは、所定の定数を意味する。
図３に示すように、線形関数の傾きｕは、内部空孔径ｄが大きくなるほど大きくなる。
なお、繰り返し荷重の周波数Ｆを近似する式（１）の線形関数は、繰り返し荷重の周波数Ｆ毎に算出した外面応力σｆに基づき、最小二乗法等の近似計算によって算出可能である。
図３は、内部空孔径ｄの異なる複数の数値解析モデルについて、繰り返し荷重の周波数Ｆ毎に算出した外面応力σｆの一例を示す図である。図３に示す例では、板材１０の板厚ｔ＝２．６ｍｍで、内部空孔径ｄが、約２．７ｍｍ、約３．６ｍｍ、約４．９ｍｍの各数値解析モデルについて、異なる繰り返し荷重の周波数Ｆ毎に外面応力σｆを算出している。図３に示すように、本発明者らの知見によれば、同じ内部空孔径ｄについては、繰り返し荷重の周波数Ｆが外面応力σｆの線形関数で精度良く近似でき、この線形関数の傾きｕが内部空孔径ｄによって変化することが分かった。すなわち、以下の式（１）が成立することが分かった。
Ｆ＝ｕ・σｆ＋ｖ ・・・（１）
上記の式（１）において、ｕ、ｖは、所定の定数を意味する。
図３に示すように、線形関数の傾きｕは、内部空孔径ｄが大きくなるほど大きくなる。
なお、繰り返し荷重の周波数Ｆを近似する式（１）の線形関数は、繰り返し荷重の周波数Ｆ毎に算出した外面応力σｆに基づき、最小二乗法等の近似計算によって算出可能である。
【0030】
次に、関係式導出手順ＳＴ１では、式（１）に示すように、繰り返し荷重の周波数Ｆを外面応力σｆの線形関数で表した場合の当該線形関数の傾きｕを内部空孔径ｄ毎に算出する。
図４は、関係式導出手順ＳＴ１において、内部空孔径ｄ毎に算出した線形関数の傾きｕの一例を示す図である。具体的には、図４は、図３に示すデータを用いて、内部空孔径ｄ毎に算出した線形関数の傾きｕを示す図である。図４に示すように、本発明者らの知見によれば、内部空孔径ｄは、線形関数の傾きｕの指数関数で精度良く近似できることが分かった。すなわち、以下の式（２）が成立することが分かった。
ｄ＝ａ・ｅｂ・ｕ ・・・（２）
上記の式（２）において、ａ、ｂは、所定の定数を意味し、ｅは、自然対数の底を意味する。
したがって、関係式導出手順Ｓ１では、線形関数の傾きｕと内部空孔径ｄとの関係式として、式（２）を導出する。なお、内部空孔径ｄを近似する式（２）の指数関数は、内部空孔径ｄ毎に算出した線形関数の傾きｕに基づき、最小二乗法等の近似計算によって算出可能である。
図４は、関係式導出手順ＳＴ１において、内部空孔径ｄ毎に算出した線形関数の傾きｕの一例を示す図である。具体的には、図４は、図３に示すデータを用いて、内部空孔径ｄ毎に算出した線形関数の傾きｕを示す図である。図４に示すように、本発明者らの知見によれば、内部空孔径ｄは、線形関数の傾きｕの指数関数で精度良く近似できることが分かった。すなわち、以下の式（２）が成立することが分かった。
ｄ＝ａ・ｅｂ・ｕ ・・・（２）
上記の式（２）において、ａ、ｂは、所定の定数を意味し、ｅは、自然対数の底を意味する。
したがって、関係式導出手順Ｓ１では、線形関数の傾きｕと内部空孔径ｄとの関係式として、式（２）を導出する。なお、内部空孔径ｄを近似する式（２）の指数関数は、内部空孔径ｄ毎に算出した線形関数の傾きｕに基づき、最小二乗法等の近似計算によって算出可能である。
【0031】
＜外面応力測定手順ＳＴ２＞
図１に示す外面応力測定手順ＳＴ２では、評価対象である板材１０に繰り返し荷重を付加し、熱弾性応力測定法を用いて、評価対象である板材１０の内部空孔２０に対応する位置の外面応力σｉｒを実際に測定する。具体的には、板材１０の表面（外面）に対向配置した赤外線撮像装置を用いて、疲労試験機等によって繰り返し荷重が所定時間だけ付加される板材１０の内部空孔２０に対応する位置（例えば、溶接部）を含む板材１０の表面（外面）を連続的に撮像する。そして、好適には、赤外線撮像装置から出力された画像信号から、測定対象とする熱弾性効果によって生じる温度変化に応じた信号波形をロックイン処理する。これにより、評価対象である板材１０の撮像領域の外面応力の分布を測定でき、ひいては板材１０の内部空孔２０に対応する位置の外面応力σｉｒを測定可能である。
外面応力測定手順ＳＴ２では、上記のような外面応力σｉｒを測定するステップを、繰り返し荷重の周波数Ｆ’を変更して複数回実行することで、繰り返し荷重の周波数Ｆ’毎に外面応力σｉｒを測定する。
なお、熱弾性応力測定法のより具体的な内容については公知であるため、ここでは詳細な説明を省略する。
図１に示す外面応力測定手順ＳＴ２では、評価対象である板材１０に繰り返し荷重を付加し、熱弾性応力測定法を用いて、評価対象である板材１０の内部空孔２０に対応する位置の外面応力σｉｒを実際に測定する。具体的には、板材１０の表面（外面）に対向配置した赤外線撮像装置を用いて、疲労試験機等によって繰り返し荷重が所定時間だけ付加される板材１０の内部空孔２０に対応する位置（例えば、溶接部）を含む板材１０の表面（外面）を連続的に撮像する。そして、好適には、赤外線撮像装置から出力された画像信号から、測定対象とする熱弾性効果によって生じる温度変化に応じた信号波形をロックイン処理する。これにより、評価対象である板材１０の撮像領域の外面応力の分布を測定でき、ひいては板材１０の内部空孔２０に対応する位置の外面応力σｉｒを測定可能である。
外面応力測定手順ＳＴ２では、上記のような外面応力σｉｒを測定するステップを、繰り返し荷重の周波数Ｆ’を変更して複数回実行することで、繰り返し荷重の周波数Ｆ’毎に外面応力σｉｒを測定する。
なお、熱弾性応力測定法のより具体的な内容については公知であるため、ここでは詳細な説明を省略する。
【0032】
＜内部空孔径算出手順ＳＴ３＞
図１に示す内部空孔径算出手順ＳＴ３では、外面応力測定手順ＳＴ２における繰り返し荷重の周波数Ｆ’を外面応力σｉｒの線形関数で表した場合の当該線形関数の傾きｕ’を算出する。
具体的には、関係式導出手順ＳＴ１で繰り返し荷重の周波数Ｆを近似する式（１）の線形関数を算出したのと同様に、繰り返し荷重の周波数Ｆ’毎に測定した外面応力σｉｒに基づき、最小二乗法等の近似計算によって、以下の式（１）’で表される線形関数の傾きｕ’を算出する。
Ｆ’＝ｕ’・σｉｒ＋ｖ’ ・・・（１）’
上記の式（１）’において、ｕ’、ｖ’は、所定の定数を意味する。
なお、外面応力算出手順ＳＴ２において、２つの繰り返し荷重の周波数Ｆ’についてのみ外面応力σｉｒを測定した場合には、線形関数は、各繰り返し荷重の周波数Ｆ’と各繰り返し荷重の周波数Ｆ’について測定した外面応力σｉｒとを座標とする２点を結ぶ直線として算出される。
図１に示す内部空孔径算出手順ＳＴ３では、外面応力測定手順ＳＴ２における繰り返し荷重の周波数Ｆ’を外面応力σｉｒの線形関数で表した場合の当該線形関数の傾きｕ’を算出する。
具体的には、関係式導出手順ＳＴ１で繰り返し荷重の周波数Ｆを近似する式（１）の線形関数を算出したのと同様に、繰り返し荷重の周波数Ｆ’毎に測定した外面応力σｉｒに基づき、最小二乗法等の近似計算によって、以下の式（１）’で表される線形関数の傾きｕ’を算出する。
Ｆ’＝ｕ’・σｉｒ＋ｖ’ ・・・（１）’
上記の式（１）’において、ｕ’、ｖ’は、所定の定数を意味する。
なお、外面応力算出手順ＳＴ２において、２つの繰り返し荷重の周波数Ｆ’についてのみ外面応力σｉｒを測定した場合には、線形関数は、各繰り返し荷重の周波数Ｆ’と各繰り返し荷重の周波数Ｆ’について測定した外面応力σｉｒとを座標とする２点を結ぶ直線として算出される。
【0033】
次に、内部空孔径算出手順ＳＴ３では、上記のようにして算出した傾きｕ’を関係式導出手順ＳＴ１で導出した関係式（式（２））に入力することで、評価対象である板材１０の内部空孔径ｄ’を算出する。具体的には、式（２）の右辺のｕの代わりにｕ’を入力することで得られる左辺の値を内部空孔径ｄ’として算出する。すなわち、以下の式（２）’によって内部空孔径ｄ’を算出する。
ｄ’＝ａ・ｅｂ・ｕ’ ・・・（２）’
ｄ’＝ａ・ｅｂ・ｕ’ ・・・（２）’
【0034】
以下、関係式導出手順ＳＴ１で実行する連成ＦＥＭ解析の具体的な内容について説明する。
図５は、関係式導出手順ＳＴ１で実行する連成ＦＥＭ解析の手順を概略的に示すフロー図である。図５に示すように、関係式導出手順ＳＴ１で実行する連成ＦＥＭ解析は、応力解析ステップＳＴ１１と、熱流束算出ステップＳＴ１２と、伝熱解析ステップＳＴ１３と、換算ステップＳＴ１５と、を含む。以下、各ステップＳＴ１１～ＳＴ１５について順に説明する。
図５は、関係式導出手順ＳＴ１で実行する連成ＦＥＭ解析の手順を概略的に示すフロー図である。図５に示すように、関係式導出手順ＳＴ１で実行する連成ＦＥＭ解析は、応力解析ステップＳＴ１１と、熱流束算出ステップＳＴ１２と、伝熱解析ステップＳＴ１３と、換算ステップＳＴ１５と、を含む。以下、各ステップＳＴ１１～ＳＴ１５について順に説明する。
【0035】
［応力解析ステップＳＴ１１］
応力解析ステップＳＴ１１では、図２に示すような板材１０の数値解析モデルを対象として、板材１０に付加される繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を用いた応力解析を行い、数値解析モデルの応力分布を算出する。この応力解析には、板材１０に付加される繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重の他、板材１０のヤング率及びポアソン比や、境界条件（対称条件、拘束条件など）が用いられる。
具体的には、本実施形態の応力解析ステップＳＴ１１では、応力解析を実行することで、数値解析モデルの応力分布の時間的変化を算出する。換言すれば、数値解析モデルの要素毎に応力（主応力和ともいう）の時間的変化Δσを算出する。
なお、応力解析を実行するためのソフトウェアとしては、例えば、SIMULIA社製の汎用非線形有限要素解析プログラム「Abaqus」を好適に用いることができるが、本発明はこれに限るものではない。算出した数値解析モデルの応力分布の時間的変化は、後述の熱流束算出ステップＳＴ１２で用いるため、例えば、各ステップＳＴ１１～ＳＴ１５を実行するためのコンピュータが具備するメモリ、ハードディスク、ＣＤ－ＲＯＭ等の記憶媒体に保存すればよい。
応力解析ステップＳＴ１１では、図２に示すような板材１０の数値解析モデルを対象として、板材１０に付加される繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重を用いた応力解析を行い、数値解析モデルの応力分布を算出する。この応力解析には、板材１０に付加される繰り返し荷重の想定最大荷重及び想定最小荷重の他、板材１０のヤング率及びポアソン比や、境界条件（対称条件、拘束条件など）が用いられる。
具体的には、本実施形態の応力解析ステップＳＴ１１では、応力解析を実行することで、数値解析モデルの応力分布の時間的変化を算出する。換言すれば、数値解析モデルの要素毎に応力（主応力和ともいう）の時間的変化Δσを算出する。
なお、応力解析を実行するためのソフトウェアとしては、例えば、SIMULIA社製の汎用非線形有限要素解析プログラム「Abaqus」を好適に用いることができるが、本発明はこれに限るものではない。算出した数値解析モデルの応力分布の時間的変化は、後述の熱流束算出ステップＳＴ１２で用いるため、例えば、各ステップＳＴ１１～ＳＴ１５を実行するためのコンピュータが具備するメモリ、ハードディスク、ＣＤ－ＲＯＭ等の記憶媒体に保存すればよい。
【0036】
［熱流束算出ステップＳＴ１２］
熱流束算出ステップＳＴ１２では、応力解析ステップＳＴ１１で算出した数値解析モデルの応力分布（応力分布の時間的変化）と、板材１０の材料特性（例えば、板材１０の熱弾性係数、密度及び比熱）と、繰り返し荷重の周波数Ｆとを用いて、熱流束を算出する。
具体的には、本実施形態の熱流束算出ステップＳＴ１２では、まず以下の式（３）に基づき、数値解析モデルの要素毎に温度の時間的変化ΔＴを算出する。
ΔＴ＝－Ｋ・Ｔ・Δσ ・・・（３）
上記の式（３）において、ΔＴは温度の時間的変化を、Ｋは板材１０の熱弾性係数を、Δσは応力の時間的変化を、Ｔは数値解析モデルの温度を意味する。なお、熱流束算出ステップＳＴ１２を最初に実行する際、Ｔには初期温度として雰囲気温度（例えば、２０℃）が入力される。
熱流束算出ステップＳＴ１２では、応力解析ステップＳＴ１１で算出した数値解析モデルの応力分布（応力分布の時間的変化）と、板材１０の材料特性（例えば、板材１０の熱弾性係数、密度及び比熱）と、繰り返し荷重の周波数Ｆとを用いて、熱流束を算出する。
具体的には、本実施形態の熱流束算出ステップＳＴ１２では、まず以下の式（３）に基づき、数値解析モデルの要素毎に温度の時間的変化ΔＴを算出する。
ΔＴ＝－Ｋ・Ｔ・Δσ ・・・（３）
上記の式（３）において、ΔＴは温度の時間的変化を、Ｋは板材１０の熱弾性係数を、Δσは応力の時間的変化を、Ｔは数値解析モデルの温度を意味する。なお、熱流束算出ステップＳＴ１２を最初に実行する際、Ｔには初期温度として雰囲気温度（例えば、２０℃）が入力される。
【0037】
次に、熱流束算出ステップＳＴ１２では、以下の式（４）又は式（５）に基づき、数値解析モデルの要素毎に熱流束Ｈｆを算出する。
Ｈｆ＝－２・ΔＴ・ρ・Ｃｐ・Ｆ ・・・（４）
Ｈｆ＝２・ΔＴ・ρ・Ｃｐ・Ｆ ・・・（５）
上記の式（４）及び式（５）において、Ｈｆは熱流束を、ρは板材１０の密度を、Ｃｐは板材１０の比熱を意味する。圧縮方向に荷重が変化するときには上記の式（４）が用いられ、引張方向に荷重が変化するときには上記の式（５）が用いられる。
なお、熱流束算出ステップＳＴ１２を実行するためのソフトウェアは、例えば、上記の式（３）～式（５）を実行するプログラムをSIMULIA社製の汎用非線形有限要素解析プログラム「Abaqus」が具備するユーザーサブルーチンとして作成することができるが、本発明はこれに限るものではない。
Ｈｆ＝－２・ΔＴ・ρ・Ｃｐ・Ｆ ・・・（４）
Ｈｆ＝２・ΔＴ・ρ・Ｃｐ・Ｆ ・・・（５）
上記の式（４）及び式（５）において、Ｈｆは熱流束を、ρは板材１０の密度を、Ｃｐは板材１０の比熱を意味する。圧縮方向に荷重が変化するときには上記の式（４）が用いられ、引張方向に荷重が変化するときには上記の式（５）が用いられる。
なお、熱流束算出ステップＳＴ１２を実行するためのソフトウェアは、例えば、上記の式（３）～式（５）を実行するプログラムをSIMULIA社製の汎用非線形有限要素解析プログラム「Abaqus」が具備するユーザーサブルーチンとして作成することができるが、本発明はこれに限るものではない。
【0038】
［伝熱解析ステップＳＴ１３］
伝熱解析ステップＳＴ１３では、熱流束算出ステップＳＴ１２で算出した熱流束Ｈｆを用いた伝熱解析を行い、数値解析モデルの温度分布を算出する。具体的には、本実施形態の伝熱解析ステップＳＴ１３では、伝熱解析を実行することで、数値解析モデルの温度分布の時間的変化を算出する。換言すれば、数値解析モデルの要素毎に温度の時間的変化ΔＴを算出する。
具体的には、伝熱解析には、熱流束Ｈｆの他、数値解析モデルの温度Ｔ、板材１０の対流熱伝達係数及び放射率が用いられる。なお、伝熱解析ステップＳＴ１３を最初に実行する際、Ｔには初期温度として雰囲気温度（例えば、２０℃）が入力される。
なお、伝熱解析を実行するためのソフトウェアとしては、例えば、SIMULIA社製の汎用非線形有限要素解析プログラム「Abaqus」を好適に用いることができるが、本発明はこれに限るものではない。
伝熱解析ステップＳＴ１３では、熱流束算出ステップＳＴ１２で算出した熱流束Ｈｆを用いた伝熱解析を行い、数値解析モデルの温度分布を算出する。具体的には、本実施形態の伝熱解析ステップＳＴ１３では、伝熱解析を実行することで、数値解析モデルの温度分布の時間的変化を算出する。換言すれば、数値解析モデルの要素毎に温度の時間的変化ΔＴを算出する。
具体的には、伝熱解析には、熱流束Ｈｆの他、数値解析モデルの温度Ｔ、板材１０の対流熱伝達係数及び放射率が用いられる。なお、伝熱解析ステップＳＴ１３を最初に実行する際、Ｔには初期温度として雰囲気温度（例えば、２０℃）が入力される。
なお、伝熱解析を実行するためのソフトウェアとしては、例えば、SIMULIA社製の汎用非線形有限要素解析プログラム「Abaqus」を好適に用いることができるが、本発明はこれに限るものではない。
【0039】
そして、関係式導出手順ＳＴ１では、上記の熱流束算出ステップＳＴ１２及び伝熱解析ステップＳＴ１３を所定時間（外面応力測定手順ＳＴ２で実際に赤外線撮像装置を用いて板材１０を連続的に撮像する所定時間と同じ時間）だけ繰り返し実行する。すなわち、図５のステップＳＴ１４で、所定時間が経過したか否かを判断し、所定時間が経過していない場合（図５のステップＳＴ１４で「Ｎｏ」の場合）には、再び熱流束算出ステップＳＴ１２及び伝熱解析ステップＳＴ１３を実行する。所定時間が経過した場合（図５のステップＳＴ１４で「Ｙｅｓ」の場合）には、熱流束算出ステップＳＴ１２及び伝熱解析ステップＳＴ１３での計算を終了する。これにより、所定時間経過後の数値解析モデルの温度分布の時間的変化を算出可能である。
【0040】
［換算ステップＳＴ１５］
換算ステップＳＴ１５では、所定時間経過後の数値解析モデルの温度分布（温度分布の時間的変化）に基づき、板材１０の内部空孔２０に対応する位置の外面温度を算出する。そして、この外面温度を板材１０の内部空孔２０に対応する位置の外面応力σｆに換算する。外面応力σｆへの換算には、温度と応力との間の公知の関係式を用いればよい。
換算ステップＳＴ１５では、所定時間経過後の数値解析モデルの温度分布（温度分布の時間的変化）に基づき、板材１０の内部空孔２０に対応する位置の外面温度を算出する。そして、この外面温度を板材１０の内部空孔２０に対応する位置の外面応力σｆに換算する。外面応力σｆへの換算には、温度と応力との間の公知の関係式を用いればよい。
【0041】
以上に説明した連成ＦＥＭ解析を関係式導出手順ＳＴ１で実行することにより、外面応力測定手順ＳＴ２で熱弾性応力測定法を用いて測定する外面応力σｉｒと同等の外面応力σｆを算出可能である。
【0042】
以上に説明した本実施形態に係る内部空孔径推定方法によれば、連成ＦＥＭ解析で導出した関係式と、熱弾性応力測定法で実際に測定した評価対象である板材１０の内部空２０孔に対応する位置の外面応力σｉｒとを用いて、板材１０の内部空孔径ｄ’を算出（推定）可能である。
【0043】
以下、本実施形態に係る内部空孔径推定方法を実行した実施例について説明する。
本実施例では、板厚ｔが２．６ｍｍの鋼板からなり、内部空孔を有する板材１０を評価対象として、疲労試験機を用いて周波数Ｆ’がそれぞれ３Ｈｚ、１０Ｈｚの板厚方向に直交する方向の繰り返し荷重（引張荷重）を所定時間（１０ｓｅｃ）だけ付加し、内部空孔径ｄ’を推定した。
本実施例では、板厚ｔが２．６ｍｍの鋼板からなり、内部空孔を有する板材１０を評価対象として、疲労試験機を用いて周波数Ｆ’がそれぞれ３Ｈｚ、１０Ｈｚの板厚方向に直交する方向の繰り返し荷重（引張荷重）を所定時間（１０ｓｅｃ）だけ付加し、内部空孔径ｄ’を推定した。
【0044】
本実施例において、関係式導出手順ＳＴ１では、図２に示すような複数の数値解析モデル（内部空孔径ｄが約２．７ｍｍ、約３．６ｍｍ、約４．９ｍｍ）の３種類の数値解析モデル）を対象として、繰り返し荷重の想定荷重差（＝想定最大荷重－想定最小荷重）を３．５ｋＮとし、繰り返し荷重の応力比（＝想定最小荷重／想定最大荷重）を０．０５とし、繰り返し荷重の周波数Ｆを３Ｈｚ、５Ｈｚ、７Ｈｚ、１０Ｈｚに変更して、それぞれ連成ＦＥＭ解析を実行することで、繰り返し荷重の周波数Ｆ毎に外面応力σｆを算出した。なお、板材１０のヤング率を２０５．９ＧＰａとし、ポアソン比を０．３とした。
連成ＦＥＭ解析の熱流束算出ステップＳＴ１２では、数値解析モデルの初期温度を２０℃とし、板材１０の熱弾性係数Ｋを３．１４ｅ－６（ｅは自然対数の底）とした。また、板材１０の密度ρを７．８ｅ－６ｋｇ／ｍｍ３（ｅは自然対数の底）とし、板材１０の比熱Ｃｐを４６０ｋＪ／ｋｇとした。さらに、熱流束Ｈｆを算出する際に、繰り返し荷重の想定最大荷重から想定最小荷重に変化する際には前述の式（４）を用い、想定最小荷重から想定最大荷重に変化する際には前述の式（５）を用いた。
連成ＦＥＭ解析の伝熱解析ステップＳＴ１３では、数値解析モデルの初期温度を２０℃とし、板材１０の対流熱伝達係数を１１．６２８Ｗ／（ｍ２・Ｋ）とし、板材１０の放射率を０．８とした。
そして、熱流束算出ステップＳＴ１２及び伝熱解析ステップＳＴ１３を所定時間（１０ｓｅｃ）だけ繰り返し実行して、繰り返し荷重の周波数Ｆ毎に外面応力σｆを算出した。
連成ＦＥＭ解析の熱流束算出ステップＳＴ１２では、数値解析モデルの初期温度を２０℃とし、板材１０の熱弾性係数Ｋを３．１４ｅ－６（ｅは自然対数の底）とした。また、板材１０の密度ρを７．８ｅ－６ｋｇ／ｍｍ３（ｅは自然対数の底）とし、板材１０の比熱Ｃｐを４６０ｋＪ／ｋｇとした。さらに、熱流束Ｈｆを算出する際に、繰り返し荷重の想定最大荷重から想定最小荷重に変化する際には前述の式（４）を用い、想定最小荷重から想定最大荷重に変化する際には前述の式（５）を用いた。
連成ＦＥＭ解析の伝熱解析ステップＳＴ１３では、数値解析モデルの初期温度を２０℃とし、板材１０の対流熱伝達係数を１１．６２８Ｗ／（ｍ２・Ｋ）とし、板材１０の放射率を０．８とした。
そして、熱流束算出ステップＳＴ１２及び伝熱解析ステップＳＴ１３を所定時間（１０ｓｅｃ）だけ繰り返し実行して、繰り返し荷重の周波数Ｆ毎に外面応力σｆを算出した。
【0045】
本実施例の関係式導出手順ＳＴ１では、以上に述べた条件で、繰り返し荷重の周波数Ｆを外面応力σｆの線形関数で表した場合の当該線形関数の傾きｕを内部空孔径ｄ毎に算出した。線形関数の傾きｕは、繰り返し荷重の周波数Ｆ＝３Ｈｚ、５Ｈｚ、７Ｈｚ、１０Ｈｚ毎に算出した外面応力σｆに基づき、最小二乗法を用いて算出した。そして、線形関数の傾きｕと内部空孔径ｄとの関係式を導出した。具体的には、内部空孔径ｄ≒２．７ｍｍ、３．６ｍｍ、４．９ｍｍ毎に算出した線形関数の傾きｕに基づき、最小二乗法を用いて、前述の式（２）の定数ａ、ｂの値を導出した。この導出した定数ａ、ｂの値は、後述の本実施例の内部空孔径算出手順ＳＴ３で使用する式（２）’に用いた。
前述の図３に示す例は、本実施例の関係式導出手順ＳＴ１によって得られた繰り返し荷重の周波数Ｆ毎の外面応力σｆである。また、前述の図４に示す例は、本実施例の関係式導出手順ＳＴ１によって得られた内部空孔径ｄ毎の線形関数の傾きｕである。
前述の図３に示す例は、本実施例の関係式導出手順ＳＴ１によって得られた繰り返し荷重の周波数Ｆ毎の外面応力σｆである。また、前述の図４に示す例は、本実施例の関係式導出手順ＳＴ１によって得られた内部空孔径ｄ毎の線形関数の傾きｕである。
【0046】
本実施例において、外面応力測定手順ＳＴ２では、前述のように、評価対象である板材１０に疲労試験機を用いて周波数Ｆ’がそれぞれ３Ｈｚ、１０Ｈｚの板厚方向に直交する方向の繰り返し荷重（引張荷重）を所定時間（１０ｓｅｃ）だけ付加し、熱弾性応力測定法（ロックイン処理あり）を用いて、内部空孔２０に対応する位置の外面応力σｉｒを実際に測定した。繰り返し荷重の荷重差（＝最大荷重－最小荷重）を３．５ｋＮとし、繰り返し荷重の応力比（＝最小荷重／最大荷重）を０．０５とした。繰り返し荷重の周波数Ｆ’＝３Ｈｚのときの外面応力σｉｒ＝１３０ＭＰａ、周波数Ｆ’＝１０Ｈｚのときの外面応力σｉｒ＝１６４ＭＰａであった。
【0047】
本実施例において、内部空孔径算出手順ＳＴ３では、外面応力測定手順ＳＴ２における繰り返し荷重の周波数Ｆ’（Ｆ’＝３Ｈｚ、１０Ｈｚ）を外面応力σｉｒ（σｉｒ＝１３０ＭＰａ、１６４ＭＰａ）の線形関数で表した場合の当該線形関数の傾きｕ’を算出した。具体的には、各周波数Ｆ’と各周波数Ｆ’について測定した外面応力σｉｒとを座標とする２点を結ぶ直線の傾きとして、傾きｕ’を算出し、
ｕ’＝（１０－３）／（１６４－１３０）＝０．２０５８８
が得られた。
このｕ’を前述の式（２）’の右辺に代入することで、内部空孔径ｄ’＝２．７ｍｍとなった。
評価対象である板材１０を、外面応力測定手順ＳＴ２を実行後に切断して、内部空孔径を測定したところ、２．６ｍｍであったため、誤差は、（｜２．７－２．６｜）／２．６×１００≒３．８％であり、内部空孔径を精度良く推定できることが分かった。
ｕ’＝（１０－３）／（１６４－１３０）＝０．２０５８８
が得られた。
このｕ’を前述の式（２）’の右辺に代入することで、内部空孔径ｄ’＝２．７ｍｍとなった。
評価対象である板材１０を、外面応力測定手順ＳＴ２を実行後に切断して、内部空孔径を測定したところ、２．６ｍｍであったため、誤差は、（｜２．７－２．６｜）／２．６×１００≒３．８％であり、内部空孔径を精度良く推定できることが分かった。
【符号の説明】
【0048】
１０・・・板材
２０・・・内部空孔
ＳＴ１・・・関係式導出手順
ＳＴ２・・・外面応力測定手順
ＳＴ３・・・内部空孔径算出手順
２０・・・内部空孔
ＳＴ１・・・関係式導出手順
ＳＴ２・・・外面応力測定手順
ＳＴ３・・・内部空孔径算出手順
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
