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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024112524
(43)【公開日】2024-08-21
(54)【発明の名称】歩行制御方法
(51)【国際特許分類】
B25J 5/00 20060101AFI20240814BHJP
【ＦＩ】
B25J5/00 F
【審査請求】未請求
【請求項の数】6
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023017601
(22)【出願日】2023-02-08
(71)【出願人】
【識別番号】000005326
【氏名又は名称】本田技研工業株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100165179
【弁理士】
【氏名又は名称】田▲崎▼ 聡
(74)【代理人】
【識別番号】100126664
【弁理士】
【氏名又は名称】鈴木 慎吾
(74)【代理人】
【識別番号】100154852
【弁理士】
【氏名又は名称】酒井 太一
(74)【代理人】
【識別番号】100194087
【弁理士】
【氏名又は名称】渡辺 伸一
(72)【発明者】
【氏名】進 寛史
(72)【発明者】
【氏名】上岡 拓未
【テーマコード（参考）】
3C707
【Ｆターム（参考）】
3C707CS08
3C707HS27
3C707KW05
3C707KX11
3C707LU01
3C707WA13
3C707WK08
(57)【要約】
【課題】外乱が生じた場合であってもロバストに継続歩行することができる歩行制御方法を提供することを目的とする。
【解決手段】脚部を有する移動装置を、複数の質点に分解し、分解された複数の質点を、第１注目質点と、前記第１注目質点以外の質点に分解し、第１注目質点と歩行平面上の接触点との長さが一定であるとし、第１注目質点以外の質点は、第１注目質点のアフィン変換された位置に拘束されるとし、第１注目質点が動かされると、拘束に従い、第１注目質点以外の質点の拘束軌道を生成し、単質点モデルに、遊脚運動に関する追加質点を加えた多質点モデルを用いて、追加質点の重心が追加質点の重心位置のアフィン変換となるような拘束軌道を与えることで、システム全体を保存系とし、第１注目質点を理想質点とし、理想質点と仮想質点の重心が移動装置の実質点であるように仮想質点と理想質点を設定する、歩行制御方法。
【選択図】図１７
【解決手段】脚部を有する移動装置を、複数の質点に分解し、分解された複数の質点を、第１注目質点と、前記第１注目質点以外の質点に分解し、第１注目質点と歩行平面上の接触点との長さが一定であるとし、第１注目質点以外の質点は、第１注目質点のアフィン変換された位置に拘束されるとし、第１注目質点が動かされると、拘束に従い、第１注目質点以外の質点の拘束軌道を生成し、単質点モデルに、遊脚運動に関する追加質点を加えた多質点モデルを用いて、追加質点の重心が追加質点の重心位置のアフィン変換となるような拘束軌道を与えることで、システム全体を保存系とし、第１注目質点を理想質点とし、理想質点と仮想質点の重心が移動装置の実質点であるように仮想質点と理想質点を設定する、歩行制御方法。
【選択図】図１７
【特許請求の範囲】
【請求項1】
歩行制御装置が、
脚部を有する移動装置を、複数の質点に分解し、
分解された前記複数の質点を、第１注目質点と、前記第１注目質点以外の質点に分解し、
前記第１注目質点と歩行平面上の接触点との長さが一定であるとし、
前記第１注目質点以外の質点は、前記第１注目質点のアフィン変換された位置に拘束されるとし、
前記第１注目質点が動かされると、前記拘束に従い、前記第１注目質点以外の質点の拘束軌道を生成し、
単質点モデルに、遊脚運動に関する追加質点を加えた多質点モデルを用いて、前記追加質点の重心が前記追加質点の重心位置のアフィン変換となるような拘束軌道を与えることで、システム全体を保存系とし、
前記第１注目質点を理想質点とし、
前記理想質点と仮想質点の重心が前記移動装置の実質点であるように仮想質点と理想質点を設定する、
歩行制御方法。
脚部を有する移動装置を、複数の質点に分解し、
分解された前記複数の質点を、第１注目質点と、前記第１注目質点以外の質点に分解し、
前記第１注目質点と歩行平面上の接触点との長さが一定であるとし、
前記第１注目質点以外の質点は、前記第１注目質点のアフィン変換された位置に拘束されるとし、
前記第１注目質点が動かされると、前記拘束に従い、前記第１注目質点以外の質点の拘束軌道を生成し、
単質点モデルに、遊脚運動に関する追加質点を加えた多質点モデルを用いて、前記追加質点の重心が前記追加質点の重心位置のアフィン変換となるような拘束軌道を与えることで、システム全体を保存系とし、
前記第１注目質点を理想質点とし、
前記理想質点と仮想質点の重心が前記移動装置の実質点であるように仮想質点と理想質点を設定する、
歩行制御方法。
【請求項2】
前記理想質点の長さが一定であるとする、
請求項１に記載の歩行制御方法。
請求項１に記載の歩行制御方法。
【請求項3】
前記実質点の位置は、前記移動装置が備える脚の支持脚重心位置である、
請求項１または請求項２に記載の歩行制御方法。
請求項１または請求項２に記載の歩行制御方法。
【請求項4】
前記移動装置の歩行開始時の前記実質点の位置と前記理想質点の位置と仮想質点の位置は同じ位置である、
請求項１または請求項２に記載の歩行制御方法。
請求項１または請求項２に記載の歩行制御方法。
【請求項5】
前記移動装置が移動中において、前記実質点の移動時の軌道は、次式であり、
ｃｈｉｐは移動時の単脚支持時の状態毎のパラメータであり、ｐｐｅｎｄは理想質点であり、ｂｈｉｐは移動時の単脚支持時の状態毎のパラメータである、
請求項１または請求項２に記載の歩行制御方法。
【数1】
請求項１または請求項２に記載の歩行制御方法。
【請求項6】
前記移動装置が移動中において、前記移動装置が備える脚の遊脚の軌道は、次式であり、
ｃｓｗｇは移動時の遊脚軌道のパラメータであり、Ｒγはｃｏｓとｓｉｎで表されている回転行列であり、ｂｓｗｇは移動時の遊脚軌道のパラメータであり、ｂｈｉｐは移動時の単脚支持時の状態毎のパラメータである、
請求項１または請求項２に記載の歩行制御方法。
【数2】
請求項１または請求項２に記載の歩行制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、歩行制御方法に関する。
【背景技術】
【0002】
近年、二足歩行ロボットの研究が進められている。ロボットが人間のように歩けるようになるには、特に耐故障性や効率性の面で機能が十分でない。二足歩行ロボットでは、柔らかさを加えることでロボットの耐故障性が向上し、関節のトルク制御が可能なロボットの開発も行われている。
【0003】
例えば、弾性を有する脚式ロボットの歩行の制御方法では、例えば歩行の巨視的な運動に着目した３つの要素（胴体姿勢制御，蹴りだし制御，接地位置制御）に分解して歩行を実現する制御手法がある。例えば非特許文献１では、歩行の要素分解を、人間の歩行動作に着目した巨視的な挙動に分解している。要素は、蹴り、遊脚・歩幅、状態姿勢維持の３つの能動的である。この手法は、Ｒａｉｂｅｒｔらが提案した走行制御の手法である（非特許文献１参照）。
【0004】
また、Ｈｏｄｇｉｎｓが、この手法を歩行に拡張した（非特許文献２参照）。なお、Ｈｏｄｇｉｎｇｓが行った３分割制御は、歩幅制御、高さ制御および姿勢制御の３つの独立した制御則からなる。歩幅制御では、水平速度を目標値に追従させるように歩幅を制御する。ただし、歩幅制御では、定常歩行では不要である。高さ制御では、遊脚着床時に次の片脚支持期の胴体の目標高さを満たすように後ろ脚の蹴りによってエネルギーを印加する。姿勢制御では、胴体の姿勢を鉛直に保つためにフィードバック制御する。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0005】
【非特許文献1】Marc H. Raibert, ”Legged Robots That Balance (Artificial Intelligence)”, MIT Press, 1986
【非特許文献2】J. K. Hodgins, “Biped gait transitions,” in Proc. IEEE Int. Conf. Robot. Autom, 1991, pp. 2092-2097.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
しかしながら、これらの従来技術では、外乱が生じる状況において遊脚が接地するときの状況が変化し、接地の仕方によっては転倒することが発生する場合があった。
【0007】
本発明は、上記の問題点に鑑みてなされたものであって、外乱が生じた場合であってもロバストに継続歩行することができる歩行制御方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0008】
（１）上記目的を達成するため、本発明の一態様に係る歩行制御方法は、歩行制御装置が、脚部を有する移動装置を、複数の質点に分解し、分解された前記複数の質点を、第１注目質点と、前記第１注目質点以外の質点に分解し、前記第１注目質点と歩行平面上の接触点との長さが一定であるとし、前記第１注目質点以外の質点は、前記第１注目質点のアフィン変換された位置に拘束されるとし、前記第１注目質点が動かされると、前記拘束に従い、前記第１注目質点以外の質点の拘束軌道を生成し、単質点モデルに、遊脚運動に関する追加質点を加えた多質点モデルを用いて、前記追加質点の重心（ｐａｄｄ）が前記追加質点の重心位置（分解前のｐｐｅｎｄ）のアフィン変換となるような拘束軌道を与えることで、システム全体を保存系とし、前記第１注目質点を理想質点（分解後のｐｐｅｎｄ）とし、前記理想質点（ｐｐｅｎｄ）と仮想質点（ｐｉｍｐｅｎｄ）の重心が前記移動装置の実質点（ｐｈｉｐ）であるように仮想質点と理想質点を設定する、歩行制御方法である。
【0009】
（２）本発明の一態様に係る歩行制御方法は、前記理想質点（ｐｐｅｎｄ）の長さが一定であるとする、上記（１）に記載の歩行制御方法である。
【0010】
（３）本発明の一態様に係る歩行制御方法は、前記実質点（ｐｈｉｐ）の位置は、前記移動装置が備える脚の支持脚重心位置である、上記（１）または（２）に記載の歩行制御方法である。
【0011】
（４）本発明の一態様に係る歩行制御方法は、前記移動装置の歩行開始時の前記実質点（ｐｈｉｐ）の位置と前記理想質点（ｐｐｅｎｄ）の位置と仮想質点（ｐｉｍｐｅｎｄ）の位置は同じ位置である、上記（１）から（３）のうちのいずれか１つに記載の歩行制御方法である。
【0012】
（５）本発明の一態様に係る歩行制御方法は、前記移動装置が移動中において、前記実質点（ｐｈｉｐ）の移動時の軌道は、次式であり、
ｃｈｉｐは移動時の単脚支持時の状態毎のパラメータであり、ｐｐｅｎｄは理想質点であり、ｂｈｉｐは移動時の単脚支持時の状態毎のパラメータである、上記（１）から（４）のうちのいずれか１つに記載の歩行制御方法である。
【数1】
【0013】
（６）本発明の一態様に係る歩行制御方法は、前記移動装置が移動中において、前記移動装置が備える脚の遊脚の軌道は、次式であり、
ｃｓｗｇは移動時の遊脚軌道のパラメータであり、Ｒγはｃｏｓとｓｉｎで表されている回転行列であり、ｂｓｗｇは移動時の遊脚軌道のパラメータであり、ｂｈｉｐは移動時の単脚支持時の状態毎のパラメータである、上記（１）から（５）のうちのいずれか１つに記載の歩行制御方法である。
【数2】
【発明の効果】
【0014】
上記（１）～（６）によれば、外乱が生じた場合であってもロバストに継続歩行することができる。
【図面の簡単な説明】
【0015】
【図1】実施形態に係るロボットの構成例を示す図である。
【図2】ロボットの外観例を示す図である。
【図3】脚部に関する定義を説明するための図である。
【図4】ロボットにおける座標と角度等の定義を説明するための図である。
【図5】ロボットのタスク空間座標系を説明するための図であり、従来手法であるＨｏｄｇｉｎｓの制御に使用する変数を示す平面２足歩行モデルの図である。
【図6】歩行モデルを示す図である。
【図7】単質点バネマスモデルと追加質点モデルを示す図である。
【図8】保存系が成り立つ条件を説明するための図である。
【図9】軌道の制約例を示す図である。
【図10】遊脚における運動における３つのフェーズを説明するための図である。
【図11】ロボットが歩行を失敗する要因について分析した結果例を説明するための図である。
【図12】仮想質点化における支持脚モデルを説明するための図である。
【図13】各フェーズにおける立脚の定義を説明するための図である。
【図14】各フェーズにおける立脚の定義を説明するための図である。
【図15】単質点のモデルと多質点のモデルを示す図である。
【図16】実施形態における保存系モデルを説明するための図である。
【図17】実施形態に係る歩行制御装置が行う歩行制御方法の処理手順例を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【0016】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照しながら説明する。なお、以下の説明に用いる図面では、各部材を認識可能な大きさとするため、各部材の縮尺を適宜変更している。
なお、実施形態を説明するための全図において、同一の機能を有するものは同一符号を用い、繰り返しの説明は省略する。
また、本願でいう「ＸＸに基づいて」とは、「少なくともＸＸに基づく」ことを意味し、ＸＸに加えて別の要素に基づく場合も含む。また、「ＸＸに基づいて」とは、ＸＸを直接に用いる場合に限定されず、ＸＸに対して演算や加工が行われたものに基づく場合も含む。「ＸＸ」は、任意の要素（例えば、任意の情報）である。
なお、実施形態を説明するための全図において、同一の機能を有するものは同一符号を用い、繰り返しの説明は省略する。
また、本願でいう「ＸＸに基づいて」とは、「少なくともＸＸに基づく」ことを意味し、ＸＸに加えて別の要素に基づく場合も含む。また、「ＸＸに基づいて」とは、ＸＸを直接に用いる場合に限定されず、ＸＸに対して演算や加工が行われたものに基づく場合も含む。「ＸＸ」は、任意の要素（例えば、任意の情報）である。
【0017】
（ロボットの構成例）
図１は、本実施形態に係るロボットの構成例を示す図である。なお、図１に示す構成は一例であり、これに限らない。
図１のようにロボット１（歩行装置）は、例えば、脚部１１、駆動部１２、ギヤ１３、胴体１４、および歩行制御装置１０を備える。
歩行制御装置１０は、例えば、制御部１５、記憶部１６、およびセンサ１７を備える。
図１は、本実施形態に係るロボットの構成例を示す図である。なお、図１に示す構成は一例であり、これに限らない。
図１のようにロボット１（歩行装置）は、例えば、脚部１１、駆動部１２、ギヤ１３、胴体１４、および歩行制御装置１０を備える。
歩行制御装置１０は、例えば、制御部１５、記憶部１６、およびセンサ１７を備える。
【0018】
なお、ロボット１は、アーム、ハンド、頭部等を備えていてもよい。なお、脚部１１は、胴体１４に接続され、少なくとも２つ備える。また、制御部１５、記憶部１６は、例えばロボット制御装置等の外部装置が備えていてもよい。
【0019】
記憶部１６は、制御に必要なパラメータ、式、モデル、プログラム等を記憶する。記憶部１６は、ロボット１の重量、脚部１１の長さ等を記憶する。
【0020】
センサ１７は、例えば、力センサまたはトルクセンサ、回転や方向の変化などを知る３軸のジャイロセンサーと、軸方向の速度の変化を知る３軸の加速度センサを用いて慣性運動量を検出する慣性計測ユニットである。
【0021】
制御部１５は、上述したように導出した単質点モデルに対し質点を追加した時の力学を考え保存系になる条件を用い、その条件のもと遊脚拘束軌道を与え、系全体を保存系とすることで、蹴りだしのみで制御する。なお、この歩行制御は、駆動部１２が備えるモータを制御して行ってもよく、機構系を制御して行ってもよい。
【0022】
図２は、ロボットの外観例を示す図である。図２のように、ロボット１は、２つの脚部１１と、胴体１４を備えている。各脚部１１は、駆動部１２によって駆動させる。駆動部１２は、歩行制御装置１０によって制御される。脚部１１には、センサ１７が取り付けられている。図２のように、ロボット１は、二次元平面上で４自由度を拘束している。なお、図２に示した外観例は一例であり、これに限らない。
【0023】
（名称等の定義）
次に、本実施形態で用いる名称等について定義する。
図３は、脚部に関する定義を説明するための図である。
符号ｇ１０の画像は、両脚支持期の状態であり、矢印ｇ１５は移動方向であり、符号ｇ１１は後ろ脚（ｒｅａｒ）であり、符号ｇ１２は前脚（ｆｒｏｎｔ）である。
符号ｇ２０の画像は、片脚支持期の状態であり、符号ｇ２１は支持脚（ｓｕｐ）であり、符号ｇ２２は遊脚（ｓｗｉｎｇ）である。
次に、本実施形態で用いる名称等について定義する。
図３は、脚部に関する定義を説明するための図である。
符号ｇ１０の画像は、両脚支持期の状態であり、矢印ｇ１５は移動方向であり、符号ｇ１１は後ろ脚（ｒｅａｒ）であり、符号ｇ１２は前脚（ｆｒｏｎｔ）である。
符号ｇ２０の画像は、片脚支持期の状態であり、符号ｇ２１は支持脚（ｓｕｐ）であり、符号ｇ２２は遊脚（ｓｗｉｎｇ）である。
【0024】
図４は、ロボットにおける座標と角度等の定義を説明するための図である。
ｚ軸方向は、移動面（地面または床等）に対して垂直方向である。ｘ軸方向は、移動面に対して水平方向である。ｌは、脚の長さである。γは、ｚ軸方向とロボット１の重心または胴体の傾きとの角度である。ψは、胴体から鉛直方向ｇ３３から足先の角度（脚角度）である。φは、脚の股関節から足先までの脚長に関係する角度（脚長角度）である。
符号ｇ３１は、脚部１１を構成するリンクのうち胴体１４に接続され短い方のリンク方向である。符号ｇ３２は、脚部１１を構成するリンクのうち胴体１４に接続され長い方のリンク方向である。θｒｏｃは、符号ｇ３３方向を基準とする脚部１１の腿を構成するリンクのうち胴体１４に接続され短い方のリンクの相対角度である。θｔｈｉｇｈは、符号ｇ３３方向を基準とする脚部１１の腿を構成するリンクのうち胴体１４に接続され長い方のリンクの相対角度である。
ｚ軸方向は、移動面（地面または床等）に対して垂直方向である。ｘ軸方向は、移動面に対して水平方向である。ｌは、脚の長さである。γは、ｚ軸方向とロボット１の重心または胴体の傾きとの角度である。ψは、胴体から鉛直方向ｇ３３から足先の角度（脚角度）である。φは、脚の股関節から足先までの脚長に関係する角度（脚長角度）である。
符号ｇ３１は、脚部１１を構成するリンクのうち胴体１４に接続され短い方のリンク方向である。符号ｇ３２は、脚部１１を構成するリンクのうち胴体１４に接続され長い方のリンク方向である。θｒｏｃは、符号ｇ３３方向を基準とする脚部１１の腿を構成するリンクのうち胴体１４に接続され短い方のリンクの相対角度である。θｔｈｉｇｈは、符号ｇ３３方向を基準とする脚部１１の腿を構成するリンクのうち胴体１４に接続され長い方のリンクの相対角度である。
【0025】
（ロボットのタスク空間座標系）
図５を用いて、さらにロボット１のタスク空間座標系について説明する。
図５は、ロボットのタスク空間座標系を説明するための図である。関節空間を股関節から伸びる４本のリンクの相対角度θＭ＝｛θｌｅｆｔ,ｉｎ、θｌｅｆｔ,ｏｕｔ、θｒｉｇｈｔ,ｉｎ、θｒｉｇｈｔ,ｏｕｔ｝Ｔによって定義する。なお、Ｔは転置を表し、ｌｅｆｔは左側を表し、ｒｉｇｈｔは右側を表している。また、ここで，各駆動部１２のｉｎ、ｏｕｔはそれぞれ腿を形成する平行リンクのロッカー、腿リンクに対応する。足先位置を表すタスク空間ｘ＝｛（ｘｓｗｇ）Ｔ、（ｘｓｕｐ）Ｔ｝ ｏｒ ｛（ｘｆｏｒｅ）Ｔ、（ｘｂａｃｋ）Ｔ｝を次式（１）で定義する。
図５を用いて、さらにロボット１のタスク空間座標系について説明する。
図５は、ロボットのタスク空間座標系を説明するための図である。関節空間を股関節から伸びる４本のリンクの相対角度θＭ＝｛θｌｅｆｔ,ｉｎ、θｌｅｆｔ,ｏｕｔ、θｒｉｇｈｔ,ｉｎ、θｒｉｇｈｔ,ｏｕｔ｝Ｔによって定義する。なお、Ｔは転置を表し、ｌｅｆｔは左側を表し、ｒｉｇｈｔは右側を表している。また、ここで，各駆動部１２のｉｎ、ｏｕｔはそれぞれ腿を形成する平行リンクのロッカー、腿リンクに対応する。足先位置を表すタスク空間ｘ＝｛（ｘｓｗｇ）Ｔ、（ｘｓｕｐ）Ｔ｝ ｏｒ ｛（ｘｆｏｒｅ）Ｔ、（ｘｂａｃｋ）Ｔ｝を次式（１）で定義する。
【0026】
【数3】
【0027】
式（１）において、添字ｊは対応する脚の左右を示し、添字ｉは脚の機能的な分類である。片脚支持期のときは遊脚、支持脚を示すｉ∈｛ｓｗｇ、ｓｕｐ｝であり、両脚支持期のときは前脚、後ろ脚を示すｉ∈｛ｆｏｒｅ、ｂａｃｋ｝である。φｉ、ψｉは脚ｉの股関節から足先までの脚長に関係する角度と鉛直方向からの角度を表し、それぞれ脚長角度と脚角度と呼ぶ。また、ｌｌｉｎｋは腿リンクの長さを示す。足先から股関節に向かう単位ベクトルをｚ軸とする座標系を脚座標系Σｉと呼ぶ。
また、制御系は全てタスク空間における目標速度として定式化され、モータ指令値はヤコビ行列Ｊを用いて次式（２）によって与えられる。なお、上付き・は一階微分を表す。
また、制御系は全てタスク空間における目標速度として定式化され、モータ指令値はヤコビ行列Ｊを用いて次式（２）によって与えられる。なお、上付き・は一階微分を表す。
【0028】
【数4】
【0029】
（従来技術の平面２足歩行モデル）
図６は、歩行モデルを示す図である。符号ｇ１３１の図は、両足支持（ＤＳ）期における後ろ足で床を蹴る蹴り出し制御のモデルである。符号ｇ１３２の図は、片足支持（ＳＳ）期における片足遊脚時のストライド制御のモデルである。なお、図６において、床に対して水平方向をｘ軸、高さ方向をｚ軸とする。また、ｌｒｅａｒは後脚リンク長、ｌｓｗａｇは遊脚リンク長、ｐｐｅｎｄは重心（ＣｏＧ）位置、ｘｓｗｇは後脚と遊脚とのｘ方向の距離である。
図６は、歩行モデルを示す図である。符号ｇ１３１の図は、両足支持（ＤＳ）期における後ろ足で床を蹴る蹴り出し制御のモデルである。符号ｇ１３２の図は、片足支持（ＳＳ）期における片足遊脚時のストライド制御のモデルである。なお、図６において、床に対して水平方向をｘ軸、高さ方向をｚ軸とする。また、ｌｒｅａｒは後脚リンク長、ｌｓｗａｇは遊脚リンク長、ｐｐｅｎｄは重心（ＣｏＧ）位置、ｘｓｗｇは後脚と遊脚とのｘ方向の距離である。
【0030】
このＨｏｄｇｉｎｓの制御は、以下の３つの動作に分解できる。
（ａ）ＤＳ期からＳＳ期に切り替えるために、後脚で床を蹴る。
（ｂ）足の歩幅を調整し、ＳＳ期の水平速度を制御する。
（ｃ）ＤＳ期とＳＳ期で体の回転を調整する。
Ｈｏｄｇｉｎｓの制御では、蹴り出し動作でロボットの高さを制御し（a）、歩幅調整でロボットの走行速度を制御する（ｂ）。ＳＳ期の歩行がＩＰモデルと同様に振る舞い、ピーク位置での高さが一定であると仮定すると、ＳＳフェーズの移動速度（ピーク位置での水平速度）は力学的エネルギーと立脚角のみで一意に決定される。このように、Ｈｏｄｇｉｎｓの制御は、各ＳＳ期で一定の目標歩幅を与えるものの、ＤＳ期では蹴り出し動作のみを制御することで歩行動作を実現する。
（ａ）ＤＳ期からＳＳ期に切り替えるために、後脚で床を蹴る。
（ｂ）足の歩幅を調整し、ＳＳ期の水平速度を制御する。
（ｃ）ＤＳ期とＳＳ期で体の回転を調整する。
Ｈｏｄｇｉｎｓの制御では、蹴り出し動作でロボットの高さを制御し（a）、歩幅調整でロボットの走行速度を制御する（ｂ）。ＳＳ期の歩行がＩＰモデルと同様に振る舞い、ピーク位置での高さが一定であると仮定すると、ＳＳフェーズの移動速度（ピーク位置での水平速度）は力学的エネルギーと立脚角のみで一意に決定される。このように、Ｈｏｄｇｉｎｓの制御は、各ＳＳ期で一定の目標歩幅を与えるものの、ＤＳ期では蹴り出し動作のみを制御することで歩行動作を実現する。
【0031】
従来手法であるＲａｉｂｅｒｔの制御やＨｏｄｇｉｎｓの制御は、単質点モデルの重心のダイナミクスのみを考慮したものである。
しかしながら、実際のロボットでは、各リンクに質量が分散しているため、遊脚運動のような高速な運動で角運動量が発生する。脚の質量が全身の質量に比べて十分に小さい場合（例えばｔｏｔａｌｍａｓｓ：ｌｅｇｍａｓｓ＝１０：１）でも、脚のスイング運動による角運動量は無視できない。このため、従来手法のＨｏｄｇｉｎｓの制御のように質点モデルで全身のダイナミクスを表現する歩行制御では、予想以上に大きな誤差が生じる。この誤差により、これらの従来手法の制御手法では、目標移動速度に応じた歩行をさせることができなくなる。また、これらの従来手法の制御手法では、大きな角運動量を生じる脚運動は全身のダイナミクスに無視できない誤差を生じさせるため、単質点モデルのみを利用する制御では目標どおりに歩行を継続させることが困難になる。この問題は、制御を構成する上で想定したモデルの力学系と実際の力学系との違いにより生じる。実際には角運動量の影響があり、歩容モデルによる動作は想定と比べて大きな誤差を生じる。このように、従来手法では、その運動の影響により運動の力学系は保存系ではなくなってしまい、保存エネルギーによる制御が不可能になってしまう問題があった。
しかしながら、実際のロボットでは、各リンクに質量が分散しているため、遊脚運動のような高速な運動で角運動量が発生する。脚の質量が全身の質量に比べて十分に小さい場合（例えばｔｏｔａｌｍａｓｓ：ｌｅｇｍａｓｓ＝１０：１）でも、脚のスイング運動による角運動量は無視できない。このため、従来手法のＨｏｄｇｉｎｓの制御のように質点モデルで全身のダイナミクスを表現する歩行制御では、予想以上に大きな誤差が生じる。この誤差により、これらの従来手法の制御手法では、目標移動速度に応じた歩行をさせることができなくなる。また、これらの従来手法の制御手法では、大きな角運動量を生じる脚運動は全身のダイナミクスに無視できない誤差を生じさせるため、単質点モデルのみを利用する制御では目標どおりに歩行を継続させることが困難になる。この問題は、制御を構成する上で想定したモデルの力学系と実際の力学系との違いにより生じる。実際には角運動量の影響があり、歩容モデルによる動作は想定と比べて大きな誤差を生じる。このように、従来手法では、その運動の影響により運動の力学系は保存系ではなくなってしまい、保存エネルギーによる制御が不可能になってしまう問題があった。
【0032】
（多質点モデル）
次に、多質点モデルについて説明する。
図７は、単質点バネマスモデルと追加質点モデルを示す図である。画像ｇ１３５が単質点バネマスモデルであり、画像ｇ１３６が加質点モデルである。
符号ｇ１３５の図において、単質点の質量をｍｐｅｎｄ、位置（注目点）をｐｐｅｎｄ（＝｛ｘｐｅｎｄ、ｚｐｅｎｄ｝Ｔ）、ｍｐｅｎｄ（ｐｐｅｎｄ）・・は単質点に外力が加わったモデルの運動方程式である。また、ｌ＝ｌ０＋ｌａである。ｌ０はバネの自然長を示し、ｌａはバネの変位入力を示し、ｆは系に発生する外力を示す。Ｍｍは、ｆａｄｄによってｐｐｅｎｄに発生するモーメントである。力ｆａｄｄは、追加質位置ｐａｄｄに加わる力である。
次に、多質点モデルについて説明する。
図７は、単質点バネマスモデルと追加質点モデルを示す図である。画像ｇ１３５が単質点バネマスモデルであり、画像ｇ１３６が加質点モデルである。
符号ｇ１３５の図において、単質点の質量をｍｐｅｎｄ、位置（注目点）をｐｐｅｎｄ（＝｛ｘｐｅｎｄ、ｚｐｅｎｄ｝Ｔ）、ｍｐｅｎｄ（ｐｐｅｎｄ）・・は単質点に外力が加わったモデルの運動方程式である。また、ｌ＝ｌ０＋ｌａである。ｌ０はバネの自然長を示し、ｌａはバネの変位入力を示し、ｆは系に発生する外力を示す。Ｍｍは、ｆａｄｄによってｐｐｅｎｄに発生するモーメントである。力ｆａｄｄは、追加質位置ｐａｄｄに加わる力である。
【0033】
符号ｇ１３６の図のように質点ｍａｄｄが追加された場合は、その運動から発生される外力は、次式（３）のような合力になる。
【0034】
【数5】
【0035】
式（３）のように、ｍａｄｄの質点運動によってｍｐｅｎｄに加わる外力ｆは、直接力として加わるｆｄとモーメントとして伝わった後に床反力を経てｍｐｅｎｄに伝わるｆｍの２つの力の合力によって計算される。ｆｍを発生するためのモーメントＭｍと、ｆｄは次式（４）のように計算される。なお、上付き・・は二階微分を表す。
【0036】
【数6】
【0037】
式（４）において，脚質点ｍａｄｄの位置をｐａｄｄ＝｛ｆｘａｄｄ、ｚａｄｄ｝Ｔとしており、ｇは重力加速度である。この外力に関して、（ｐｐｅｎｄ）・を乗じた時間積分は次式（５）のように展開される。
【0038】
【数7】
【0039】
この式（５）の並進力に関する項とモーメントに関する項の両方の積分において時間依存関数でない原始関数が求まれば系は保存系である（運動の積分が求まる）。これらの運動の積分が求まるには次式（６）の両条件を満たす必要がある。
【0040】
【数8】
【0041】
式（６）の条件のもと式（４）のＭｍの式とｆｄの式の両方を満たす（ｐｐｅｎｄ）・を算出できたならば、２質点以上の多質点を考慮した場合にでも、運動の積分が求まり力学系が保存系になる。すなわち、多質点の運動を考慮したモデルの運動方程式の力学系において保存則が成立する条件である。
【0042】
例えば図８の符号ｇ１４１の図、符号ｇ１４２の図に示すような拘束条件である。図８は、保存系が成り立つ条件を説明するための図である。符号ｇ１４１の図は、モーメントを無視した強制的な制約を説明するための図である。符号ｇ１４２の図は、位置の制約を説明するための図である。
符号ｇ１４１の図では，モーメント成分である式（６）のＭｍを消すように，ｐａｄｄからｐｐｅｎｄ方向に並進力を発生させ，更にその並進力をｐｐｅｎｄや（ｐｐｅｎｄ）・の関数にすることで保存系条件を満たすようにできる。
また、符号ｇ１４２の図のように、ｐｐｅｎｄ以外の質点の重心位置を支持脚軸上に置き、その座標にｐｐｅｎｄ依存の拘束軌道を与えることでも、モーメントの影響を消し，前述保存系条件を満たすようにできる（ただし，複数質点の運動でｐａｄｄ自体にモーメントを発生させないようにする必要がある）。
符号ｇ１４１の図では，モーメント成分である式（６）のＭｍを消すように，ｐａｄｄからｐｐｅｎｄ方向に並進力を発生させ，更にその並進力をｐｐｅｎｄや（ｐｐｅｎｄ）・の関数にすることで保存系条件を満たすようにできる。
また、符号ｇ１４２の図のように、ｐｐｅｎｄ以外の質点の重心位置を支持脚軸上に置き、その座標にｐｐｅｎｄ依存の拘束軌道を与えることでも、モーメントの影響を消し，前述保存系条件を満たすようにできる（ただし，複数質点の運動でｐａｄｄ自体にモーメントを発生させないようにする必要がある）。
【0043】
このように簡単に保存系にする条件を考えることは可能であるが、多くの場合、発生力に対して拘束条件を与えたり質点位置を固定する様な軌道が必要であり極めて厳しい拘束条件になる。特に歩行の遊脚動作において、任意の胴体姿勢かつ特定の支持脚姿勢で特定の位置に脚を持っていく必要があり（足部接地時）、力による拘束ではなく位置による拘束を与えかつ保存系になるような条件を考える必要がある。
【0044】
図９は、軌道の制約例を示す図である。図９に示すように、ＳＬＩＰに基づく単質点モデルに、遊脚運動に関する追加質点を加えた多質点モデルを用いている。なお、以下の説明において、一質点モデルの重心（ＣｏＭ）をｐｐｅｎｄで示す。また、遊脚運動に対する追加質点の重心をｐａｄｄとする。ｐａｄｄがｐｐｅｎｄの一次関数となるような拘束軌道を与えることで、システム全体を保存系とすることができる。
【0045】
（脚拘束位置軌道による積分可能条件）
エネルギーを規範とした歩行制御へと利用するには、式（６）のように表現できるような拘束条件をｐｓｗｇに与えれば良い。ある程度任意に遊脚軌道を調節できるように、次式（７）のような遊脚軌道位置拘束を与える。なお、次式（７）において、Ｒγは、ｃｏｓとｓｉｎで表されている回転行列である。また、ｃ添え字付きはパラメータである。また、ｂａｄｄはオフセットである。
エネルギーを規範とした歩行制御へと利用するには、式（６）のように表現できるような拘束条件をｐｓｗｇに与えれば良い。ある程度任意に遊脚軌道を調節できるように、次式（７）のような遊脚軌道位置拘束を与える。なお、次式（７）において、Ｒγは、ｃｏｓとｓｉｎで表されている回転行列である。また、ｃ添え字付きはパラメータである。また、ｂａｄｄはオフセットである。
【0046】
【数9】
【0047】
これにより、（ｐａｄｄ）・・は次式（８）となり、大半の項が積分可能となる。
【0048】
【数10】
【0049】
ここで、支持脚中のｐｐｅｎｄの運動は倒立振子と同様の運動を行なうとし、以下の第１の仮定を行う。
・第１の仮定；単脚支持中の脚長は一定である。
このとき、全ての運動の積分Ｅａｌｌは次式（９）～（１２）のように表現される。
・第１の仮定；単脚支持中の脚長は一定である。
このとき、全ての運動の積分Ｅａｌｌは次式（９）～（１２）のように表現される。
【0050】
【数11】
【0051】
【数12】
【0052】
【数13】
【0053】
【数14】
【0054】
以上の導出の元、各マスにおいて適切な拘束軌道を考慮することで、系全体の運動が保存系になる条件を導出する。特に遊脚軌道に関して、以下の第２の仮定を行う。
・第２の仮定；歩行中は、支持脚角度θは十分に小さいとすると，ｃｏｓθ≒１である
この仮定により、Ｅｍｏｄは次式（１３）のように近似できる。
・第２の仮定；歩行中は、支持脚角度θは十分に小さいとすると，ｃｏｓθ≒１である
この仮定により、Ｅｍｏｄは次式（１３）のように近似できる。
【0055】
【数15】
【0056】
このように、式（１０）、（１１）、（１３）から、式（７）の拘束条件が与えられる運動が近似的に保存系になり、運動を事前に規定し、事前のエネルギー操作によって遊脚運動を含めた単脚支持運動を一意に定めることができる。
【0057】
実際のロボットでは，歩行中のＳＳ期において，歩幅や足と地面の間隔を変化させた遊脚軌道を行わせることが多い。このため、図１０に示すように、３つの遊脚フェーズに分解した拘束遊脚軌道を実装する。図１０は、遊脚における運動における３つのフェーズを説明するための図である。この分解により、地面（または床）とのクリアランスと、歩幅を調整することができる。
【0058】
フェーズ（ｉ）では、遊脚の質点位置の目標最大高さから遊脚の軌道を算出する。
フェーズ（ｉｉ）、（ｉｉｉ）では、最終クリアランス（ｈｃｌｅ）ｐｅｎｄとストライド長（ｌｓｔｒｉｄｅ）ｅｎｄの２つのパラメータを導入する。
なお、振り子質点位置と遊脚質点位置との間の長さは、遊脚質点位置のz軸位置が最終クリアランス（ｈｃｌｅ）ｐｅｎｄに到達したときに最大とする。また、最大長はＳＳ期の支持脚長と同じである。
これらの軌道は、パラメータｂａｄｄとｃａｄｄによって決定される。
フェーズ（ｉｉ）、（ｉｉｉ）では、最終クリアランス（ｈｃｌｅ）ｐｅｎｄとストライド長（ｌｓｔｒｉｄｅ）ｅｎｄの２つのパラメータを導入する。
なお、振り子質点位置と遊脚質点位置との間の長さは、遊脚質点位置のz軸位置が最終クリアランス（ｈｃｌｅ）ｐｅｎｄに到達したときに最大とする。また、最大長はＳＳ期の支持脚長と同じである。
これらの軌道は、パラメータｂａｄｄとｃａｄｄによって決定される。
【0059】
各フェーズのパラメータｂａｄｄとｃａｄｄは、各遊脚フェーズの開始時と終了時の振り子質点と遊脚質点位置Ｘ＝｛ｐｐｅｎｄ，ｐａｄｄ｝を求め、式（１７）を用いて連立方程式を解くことにより導出する。また、図６に示すように、揺れ位相（ｉ）、（ｉｉ）、（ｉｉｉ）の各始終位置をＸｓｔａｒｔ、Ｘｐｅａｋ、Ｘｅｎｄ、Ｘａｔｋとする。
【0060】
まず、フェーズ（ｉ）の始まりであるＳＳ期とＤＳ期の終わりの各位置をＸｓｔａｒｔとし、ピーク位置（θ＝０）の各位置をＸｐｅａｋとする。（ｐｐｅｎｄ）ｐｅａｋのｚ成分は、ピーク位置での目標身長であり、ＳＳ期中の脚長と同じである。（ｐｐｅａｋ）ａｄｄのｚ成分は最大脚部クリアランスであり、この値を目標パラメータとして任意に設定する。
【0061】
（歩行失敗の要因）
次に、ロボット１が歩行を失敗する要因について分析した結果例を説明する。
図１１は、ロボットが歩行を失敗する要因について分析した結果例を説明するための図である。
画像ｇ２０１～ｇ２０５は、ロボット１の歩行中、床に障害物があった場合や、例えばロボット１が後ろから押された場合等の歩行時の状態を示す。
画像ｇ２１０は、歩行失敗の要因を分析した結果を示す。
次に、ロボット１が歩行を失敗する要因について分析した結果例を説明する。
図１１は、ロボットが歩行を失敗する要因について分析した結果例を説明するための図である。
画像ｇ２０１～ｇ２０５は、ロボット１の歩行中、床に障害物があった場合や、例えばロボット１が後ろから押された場合等の歩行時の状態を示す。
画像ｇ２１０は、歩行失敗の要因を分析した結果を示す。
【0062】
解析の結果、ロボット１の歩行時に外乱が加わった場合、失敗する要因の１つは、脚が外乱が無い場合より早く接地される早着であることが分かった。また、解析の結果、この早着が要因で発生する場合でも、符号ｇ２１０のように、２つの問題があることが分かった。
（ｉ）遊脚における問題；大きな加速度が発生
（ｉｉ）支持脚における問題；支持脚が外乱が無い場合より短く接地される
（ｉ）遊脚における問題；大きな加速度が発生
（ｉｉ）支持脚における問題；支持脚が外乱が無い場合より短く接地される
【0063】
上述した比較例では、遊脚期の支持脚長は常に一定としていた。しかし、図１１を用いて説明したように、実際の歩行中においては、外乱などにより遊脚が所望の脚長にならずに遊脚期が始まってしまうことが起こりうる。また、外乱によってロボット１の速度が増減した場合は、ロボット１の蹴り動作のみで速度追従させることが難しい場合がある。
【0064】
このため、本実施形態では、このような場合に保存系条件を壊すことなく支持脚長を所望の長さに戻すようにする。また本実施形態では、支持脚軌道を変化させることで蹴り動作のみでは実現できない歩行速度を追従する支持脚軌道変化方法を実現するために支持脚長を積極的に修正できるモデルを用いた。
【0065】
（可変支持脚長モデル）
まず、ＳＳ期中の支持脚長を変化させても全体のダイナミクスが保存系になるような脚軌道の表現方法を説明する。比較例において、上述したように遊脚軌道位置の拘束条件は、式（７）である。式（７）で表すように、遊脚軌道は倒立振子位置ｐｐｅｎｄを基準に決められている。このため、この倒立振子の長さを変化させると脚軌道パラメータも修正が必要になるため、別途複雑な導出が必要になる。上述した第１の仮定を崩さないように、支持脚長を可変とするため，ｐｐｅｎｄの質点を仮想的な２質点に分解することを考える。
まず、ＳＳ期中の支持脚長を変化させても全体のダイナミクスが保存系になるような脚軌道の表現方法を説明する。比較例において、上述したように遊脚軌道位置の拘束条件は、式（７）である。式（７）で表すように、遊脚軌道は倒立振子位置ｐｐｅｎｄを基準に決められている。このため、この倒立振子の長さを変化させると脚軌道パラメータも修正が必要になるため、別途複雑な導出が必要になる。上述した第１の仮定を崩さないように、支持脚長を可変とするため，ｐｐｅｎｄの質点を仮想的な２質点に分解することを考える。
【0066】
このため、本実施形態では、図１２～図１４のような分解を行う。
図１２は、仮想質点化における支持脚モデルを説明するための図である。図１２のように、本実施形態では、腰（ｈｉｐ）を支持脚重心位置とした。
そして本実施形態では、比較例でｐｐｅｎｄとしていた支持脚の質点位置をｐｈｉｐと置き換える。なお、実際に支持脚質点に置き換えたとしても、以下の説明は同様に行える。
支持脚質点の位置である実質点ｐｈｉｐを第１の仮定を満たすように運動する理想質点ｐｐｅｎｄと、次式（１４）、次式（１５）を満たすような理想質点ｐｐｅｎｄと対になる仮想質点ｐｉｍｐｅｎｄに分解する。そして、本実施形態では、上述した第１注目点を、この理想質点ｐｐｅｎｄとする。
図１２は、仮想質点化における支持脚モデルを説明するための図である。図１２のように、本実施形態では、腰（ｈｉｐ）を支持脚重心位置とした。
そして本実施形態では、比較例でｐｐｅｎｄとしていた支持脚の質点位置をｐｈｉｐと置き換える。なお、実際に支持脚質点に置き換えたとしても、以下の説明は同様に行える。
支持脚質点の位置である実質点ｐｈｉｐを第１の仮定を満たすように運動する理想質点ｐｐｅｎｄと、次式（１４）、次式（１５）を満たすような理想質点ｐｐｅｎｄと対になる仮想質点ｐｉｍｐｅｎｄに分解する。そして、本実施形態では、上述した第１注目点を、この理想質点ｐｐｅｎｄとする。
【0067】
【数16】
【0068】
【数17】
【0069】
なお、ｐｉｍｐｅｎｄは新たに導入する仮想倒立振子の位置を表し、式（１４）、式（１５）において、ｍｈｉｐは股関節質点であり、ｍｐｅｎｄは倒立振子であり、ｍｉｍｐｅｎｄは仮想倒立振子の質量である。また、ロボット１の全質量ｍは、次式（１６）である。
【0070】
【数18】
【0071】
本実施形態では、ロボット１の全質量ｍから脚一本分の質量を除いた質量が股関節質量であり、股関節質量を倒立振子と仮想倒立振子で分け合う。このモデルにおいては、倒立振子以外の質点の運動は倒立振子にのみに、上述した式（３）の外力を与えるとする。
上記のこの仮定のもとでは、仮想倒立振子位置ｐｉｍｐｅｎｄを式（７）によって動かした場合、系全体は保存系となる。
上記のこの仮定のもとでは、仮想倒立振子位置ｐｉｍｐｅｎｄを式（７）によって動かした場合、系全体は保存系となる。
【0072】
図１３は、仮想質点化における支持脚質点における定義を説明するための図である。本実施形態では、図１３のように、理想質点ｐｐｅｎｄの長さを一定にし、実質点ｐｈｉｐの位置を、式（７）、後述する式（１７）、第１注目質点のアフィン変換された位置に拘束される軌道に沿って自由に変更できるようにした。さらに、本実施形態では、辻褄が合うように仮想質点ｐｉｍｐｅｎｄの位置を修正した。
【0073】
図１３において、鎖線ｇ２２３は、歩行時の理想質点ｐｐｅｎｄの位置の変化であり、脚の長さが一定である。線ｇ２２２は、歩行時の実質点ｐｈｉｐの位置の変化であり、脚の長さが一定ではなく、理想質点ｐｐｅｎｄの長さより長い位置がある。線ｇ２２１は、歩行時の仮想質点ｐｉｍｐｅｎｄの位置の変化であり、脚の長さが一定ではなく、実質点ｐｈｉｐの位置の長さより長い位置がある。
【0074】
（ｐｈｉｐ軌道）
次に、ｐｈｉｐ軌道を決める方法を説明する。
図１４は、各フェーズにおける立脚の定義を説明するための図である。また、鎖線ｇ２３１は理想質点ｐｐｅｎｄの軌道である。まず、各単脚支持フェーズにおける目標脚長にについて、図１４のようにｂｅｇｉｎ期（歩行開始期）、ｐｅａｋ期（歩行最大期）、ｅｎｄ期（歩行終了期）を定める。ここで、ｐｅａｋ期の目標ｐｈｉｐ位置は床から（ｌｓｕｐ）ｐｅａｋとし、ｅｎｄ期の目標ｐｈｉｐ位置は床から（ｌｓｕｐ）ｅｎｄとする。なお、図１４のように単脚支持始まりのｐｈｉｐ、ｐｐｅｎｄとｐｉｍｐｅｎｄは同じ位置であるとする。なお、脚の長さは（ｌｓｕｐ）ｐｅａｋは、脚の長さ（ｌｓｕｐ）ｂｅｇｉｎより長くすると減速する。脚の長さ（ｌｓｕｐ）ｅｎｄは、長くすると遊脚期の時間を長く出来る。脚の長さ（ｌｓｗｇ）ｅｎｄは、短くすると減速する。
次に、ｐｈｉｐ軌道を決める方法を説明する。
図１４は、各フェーズにおける立脚の定義を説明するための図である。また、鎖線ｇ２３１は理想質点ｐｐｅｎｄの軌道である。まず、各単脚支持フェーズにおける目標脚長にについて、図１４のようにｂｅｇｉｎ期（歩行開始期）、ｐｅａｋ期（歩行最大期）、ｅｎｄ期（歩行終了期）を定める。ここで、ｐｅａｋ期の目標ｐｈｉｐ位置は床から（ｌｓｕｐ）ｐｅａｋとし、ｅｎｄ期の目標ｐｈｉｐ位置は床から（ｌｓｕｐ）ｅｎｄとする。なお、図１４のように単脚支持始まりのｐｈｉｐ、ｐｐｅｎｄとｐｉｍｐｅｎｄは同じ位置であるとする。なお、脚の長さは（ｌｓｕｐ）ｐｅａｋは、脚の長さ（ｌｓｕｐ）ｂｅｇｉｎより長くすると減速する。脚の長さ（ｌｓｕｐ）ｅｎｄは、長くすると遊脚期の時間を長く出来る。脚の長さ（ｌｓｗｇ）ｅｎｄは、短くすると減速する。
【0075】
これらの（ｌｓｕｐ）ｐｅａｋと（ｌｓｕｐ）ｅｎｄに従い、（ｐｐｅｎｄ）ｐｅａｋと（ｐｐｅｎｄ）ｅｎｄを決定する。これらの目標値を用いて、ｐｈｉｐ軌道の単支持脚歩行におけるフェーズ毎のパラメータｃｈｉｐ、ｂｈｉｐは計算される、この場合のｐｈｉｐ軌道は次式（１７）のようになる。
【0076】
【数19】
【0077】
また、の遊脚軌道の導出において、ｐｐｅａｋからの遊脚位置を計算するのではなく、ｐｈｉｐの高さ分オフセットを与えるとする。これにより支持脚の伸び縮みによって、遊脚自体が伸び縮みするのを少なくする。これにより、遊脚軌道は次式（１８）のようになる。
【0078】
【数20】
【0079】
なお、式（１８）において、ｃｓｗｇは移動時の遊脚軌道のパラメータであり、Ｒγはパラメータであり、ｂｓｗｇは移動時の遊脚軌道のパラメータであり、ｂｈｉｐは移動時の単脚支持時の状態毎のパラメータである。
ここで、式（１８）は、式（７）と式（１７）が足し合わされ着目点ｐｐｅｎｄの位置を差し引いたものであり、その軌道は不定積分可能であり保存系を満たす。なお、式（１８）では、式（７）のａｄｄをｓｗｇで表している。さらに、遊脚軌道は、ｐｉｍｐｅｎｄ軌道のパラメータｃｉｍｐｅｎｄ、ｂｉｍｐｅｎｄ、式（１４）、式（１５）および式（１８）から求まる。
本実施形態では、これらを用いてエネルギーを計算し、遊脚のエネルギーと合わせて保存エネルギーとする。
ここで、式（１８）は、式（７）と式（１７）が足し合わされ着目点ｐｐｅｎｄの位置を差し引いたものであり、その軌道は不定積分可能であり保存系を満たす。なお、式（１８）では、式（７）のａｄｄをｓｗｇで表している。さらに、遊脚軌道は、ｐｉｍｐｅｎｄ軌道のパラメータｃｉｍｐｅｎｄ、ｂｉｍｐｅｎｄ、式（１４）、式（１５）および式（１８）から求まる。
本実施形態では、これらを用いてエネルギーを計算し、遊脚のエネルギーと合わせて保存エネルギーとする。
【0080】
なお、シミュレーションでは、接地状況に応じて、脚の長さは（ｌｓｕｐ）ｐｅａｋ、脚の長さ（ｌｓｕｐ）ｅｎｄ、遊脚の長さ（ｌｓｗｇ）ｅｎｄを最適化した。
実機では、脚の長さは（ｌｓｕｐ）ｐｅａｋ、脚の長さ（ｌｓｕｐ）ｅｎｄ、遊脚の長さ（ｌｓｗｇ）ｅｎｄを固定値として与えた。なお、早着した場合は固定値（脚の長さは（ｌｓｕｐ）ｐｅａｋ）より短い脚長で接地するが、固定値に戻すために，速度を戻すことが出来る。この場合は、最適化の計算が不要になる。
実機では、脚の長さは（ｌｓｕｐ）ｐｅａｋ、脚の長さ（ｌｓｕｐ）ｅｎｄ、遊脚の長さ（ｌｓｗｇ）ｅｎｄを固定値として与えた。なお、早着した場合は固定値（脚の長さは（ｌｓｕｐ）ｐｅａｋ）より短い脚長で接地するが、固定値に戻すために，速度を戻すことが出来る。この場合は、最適化の計算が不要になる。
【0081】
（他の拘束条件）
上述した例では、拘束条件として式（１）を用いた。しかしながら、拘束条件は式（７）に限らず、以下のような一般化したアフィン変換を用いることも可能である。
図１５は、単質点のモデルを示す図である。なお、符号ｇ４０２は、端点が地面に接する支持点を示す。符号ｇ４０１の図のｐｅｎｄは質点の中心を示す。符号ｇ４０３の図において、ａｄｄは、符号ｇ４０１の図のモデルに追加された質点を示し、ｐｅｎｄはａｄｄを含まない質点中心を示す。
上述した例では、拘束条件として式（１）を用いた。しかしながら、拘束条件は式（７）に限らず、以下のような一般化したアフィン変換を用いることも可能である。
図１５は、単質点のモデルを示す図である。なお、符号ｇ４０２は、端点が地面に接する支持点を示す。符号ｇ４０１の図のｐｅｎｄは質点の中心を示す。符号ｇ４０３の図において、ａｄｄは、符号ｇ４０１の図のモデルに追加された質点を示し、ｐｅｎｄはａｄｄを含まない質点中心を示す。
【0082】
図１５の符号ｇ４０１の図に示すように、単質点モデルの質点と位置をそれぞれｍｐｅｎｄ、ｐｐｅｎｄ＝｛ｘｐｅｎｄ，ｚｐｅｎｄ｝Ｔとすると、２質点モデルの運動方程式は次式（１９）のようになる。
【0083】
【数21】
【0084】
力ｆａｄｄが追加位置ｐａｄｄにかかる場合を加えた場合（図１５の符号ｇ４０２の図）、追加質点位置ｐａｄｄの外力ｆは、次式（２０）のように２つの力の結果として計算される。
【0085】
【数22】
【0086】
式（２０）において、ｆｄはｆａｄｄから直接計算され、ｆｍはモーメントＭｍから地盤反力を経由して換算される。モーメントＭｍ、力ｆｍ、ｆｄは次式（２１）～（２３）のように計算される。
【0087】
【数23】
【0088】
【数24】
【0089】
【数25】
【0090】
ｌは脚の長さであり、ｌ＝ｌ０＋ｌａであり、ｌ０はバネの自然長を示し、ｌａはバネの変位入力を示す。また、ｆｓは、次式（２４）のように定義する。
【0091】
【数26】
【0092】
ここで、ｋは次式（２５）である。
【0093】
【数27】
【0094】
バネ力の調整は，式（２５）に示すバネの自然長ｌａの変位で行うことができる。このモデルでは、バネの変位量ｌａを調整することで、キッキングコントローラがエネルギーを与える。また、モデルにおいて、ばねと並列にダンパーを配置するため、次式（２６）の項を追加した。
【0095】
【数28】
【0096】
ばねのエネルギーは、次式（２７）のように計算される。
【0097】
【数29】
【0098】
なお、本シミュレーションではダンパーの効果は小さいため、ダンパーのエネルギー損失は無視する。
このように、運動方程式の式（１９）と力の式（２０）から、多質点モデルの挙動をシミュレートすることができる。
このように、運動方程式の式（１９）と力の式（２０）から、多質点モデルの挙動をシミュレートすることができる。
【0099】
上述したように、系に発生する外力ｆ（図１５の符号ｇ４０１の図）を任意に設計できるとすると、式（１９）は任意の一質点モデルの運動方程式を表すことができる。
【0100】
次に、単質点モデルの力学系が保存系であるかどうかを判断するために、運動の積分が得られるかどうかを解析する。運動方程式の式（１９）に（ｐｐｅｎｄ）・を掛けると、その時間積分量はエネルギーとなる。エネルギーの解析解が時間に依存しない関数であるとき、その量は運動の積分であり、保存量となる。従って、このモデルの力学系は、保存系である。
システムのエネルギーＥａｌｌは、運動方程式の式（１９）から次式（２８）のように計算される。
システムのエネルギーＥａｌｌは、運動方程式の式（１９）から次式（２８）のように計算される。
【0101】
【数30】
【0102】
なお、Ｅａｌｌは、ｆで計算されるエネルギーが位置エネルギーや運動エネルギーである場合、例えばｆ＝０であれば系の力学的エネルギーとなる。
ｆが未知であるため、式（２８）は時間依存の項を持つ。この項を時間に依存しない形で解くことができれば、式（２８）の運動の積分を得ることができる。
ｆが未知であるため、式（２８）は時間依存の項を持つ。この項を時間に依存しない形で解くことができれば、式（２８）の運動の積分を得ることができる。
【0103】
つまり、システム自身が外力を発生するモデルでも、∫（ｆ・（ｐｐｅｎｄ）・）ｄｔが時間に依存しなければ、そのモデルの力学系は保存系となる。そして、その力ｆは保存力と呼ばれる。
例えば、関数ｇ（．）、その時間積分関数Ｇ（．）、外力ｆ＝ｇ（ｐｐｅｎｄ）が与えられたとき、外力を加えた力学系の運動積分は、ｐｐｅｎｄの関数として次式（２９）のように求められる。
例えば、関数ｇ（．）、その時間積分関数Ｇ（．）、外力ｆ＝ｇ（ｐｐｅｎｄ）が与えられたとき、外力を加えた力学系の運動積分は、ｐｐｅｎｄの関数として次式（２９）のように求められる。
【0104】
【数31】
【0105】
なお、式（２９）の導出は、位置依存関数の運動の積分と同様である。
このため、この力学系は保存系となる。したがって、式（２８）は時間依存の項を持たない。式（２９）を式（２８）に代入すると、量Ｅａｌｌは一種の保存エネルギーとなる。力学系が保存系である以上、運動は保存エネルギー量によって一意に決定される。
このため、この力学系は保存系となる。したがって、式（２８）は時間依存の項を持たない。式（２９）を式（２８）に代入すると、量Ｅａｌｌは一種の保存エネルギーとなる。力学系が保存系である以上、運動は保存エネルギー量によって一意に決定される。
【0106】
このように、歩行制御器の力学モデルの実例として、保存系となる条件からモデルを作成した。図１５の符号ｇ４０１に示すＬＩＰモデの軌道エネルギーを用いたコントローラは次式（３０）のような条件を与えている。
【0107】
【数32】
【0108】
式（３０）において、ｅｚはｚ方向の単位ベクトルである。
ｆは、位置ｐｐｅｎｄに依存するため、脚に外力が発生しても力学系は保存系となる。参考文献１では、保存エネルギーを軌道エネルギーと定義し、現在と目標の軌道エネルギーの差を比較することでロボットの歩行速度を制御している。このように、モデル内で発生する力を適切に設計することで、特定の運動に対する力学系が時間の均質性を持った保存系となる。ロボットの運動は、現時点での保存エネルギーと目標保存エネルギーを参照することで、一意に決定することができる。
ｆは、位置ｐｐｅｎｄに依存するため、脚に外力が発生しても力学系は保存系となる。参考文献１では、保存エネルギーを軌道エネルギーと定義し、現在と目標の軌道エネルギーの差を比較することでロボットの歩行速度を制御している。このように、モデル内で発生する力を適切に設計することで、特定の運動に対する力学系が時間の均質性を持った保存系となる。ロボットの運動は、現時点での保存エネルギーと目標保存エネルギーを参照することで、一意に決定することができる。
【0109】
参考文献１；S. Kajita, Tomio Yamaura, and Akira Kobayashi, “Dynamic walking control of a biped robot along a potential energy conserving orbit”, .IEEE Transactions on robotics and automation, 8(4):431-438, 1992
【0110】
（多質点における保存系）
本実施形態において、多質点における保存系については、第１実施形態において、式（３）（ｆ＝ｆｄ＋ｆｍ）が、式（２０）（ｆ＝ｆｄ＋ｆｍ＋ｆｓ）に置き換える。
本実施形態において、多質点における保存系については、第１実施形態において、式（３）（ｆ＝ｆｄ＋ｆｍ）が、式（２０）（ｆ＝ｆｄ＋ｆｍ＋ｆｓ）に置き換える。
【0111】
（保存エネルギーの導出）
次に、いくつかの仮定を置くことで遊脚運動を考慮した保存系になるための条件と、保存エネルギーの導出について説明する。
図１６は、本実施形態における保存系モデルを説明するための図である。図１６のように、図９で用いたフライホイールを用いず、モーメントＭｒを加える代わりにエネルギーＥａｄｄを加え、拘束式として式（７）の代わりにアフィン変換（後述する式（３１））を用いる。また、上述した例では歩行時の脚の長さを一定としｐａｄｄの軌跡ｄｐａｄｄ／ｄｐｐｅｎｄを一定とし、例えば左右対称の曲線と見做したが、本実施形態では、歩行時の脚の長さを可変とし、図１６の曲線ｇ４５１ように、ｐａｄｄの軌跡が例えば放物線状であるとした。
次に、いくつかの仮定を置くことで遊脚運動を考慮した保存系になるための条件と、保存エネルギーの導出について説明する。
図１６は、本実施形態における保存系モデルを説明するための図である。図１６のように、図９で用いたフライホイールを用いず、モーメントＭｒを加える代わりにエネルギーＥａｄｄを加え、拘束式として式（７）の代わりにアフィン変換（後述する式（３１））を用いる。また、上述した例では歩行時の脚の長さを一定としｐａｄｄの軌跡ｄｐａｄｄ／ｄｐｐｅｎｄを一定とし、例えば左右対称の曲線と見做したが、本実施形態では、歩行時の脚の長さを可変とし、図１６の曲線ｇ４５１ように、ｐａｄｄの軌跡が例えば放物線状であるとした。
【0112】
歩行の場合、ＳＳ期の終了時に特定の体位で足が地面に接地している必要がある。つまり、ロボットの特定の姿勢で足が特定の位置に到達するように、ｐａｄｄに位置拘束条件を与える必要がある。このため、本実施形態では、遊脚の位置をある程度任意に調整できるように、次式（３１）のような位置拘束条件を与える。なお、Ｃａｄｄは、アフィン変換の行列である。また、Ｂａｄｄはオフセットである。
【0113】
【数33】
【0114】
これにより、次式（３２）のようになる。
【0115】
【数34】
【0116】
また、外力のエネルギーの並進力に関する項に関して不定積分が求まる。一方、外モーメント項については、このままでは不定積分を求めることができない。
このため、ＳＳ期のｐｐｅｎｄの運動は倒立振子と同様の運動を行なうとし、第１の仮定をおく。
このため、ＳＳ期のｐｐｅｎｄの運動は倒立振子と同様の運動を行なうとし、第１の仮定をおく。
【0117】
・第１の仮定；ＳＳ期での支持脚の長さは一定である。
これにより、モーメントの項に関しても大半の不定積分が求まることになる。このとき、全エネルギーＥａｌｌとすると、運動エネルギーＥｋｉｎｅｔｉｃと位置エネルギーＥｐｏｔｅｎｔｉａｌとその他のエネルギーＥｍｏｄで、次式（３３）～（３６）のように表現される。
これにより、モーメントの項に関しても大半の不定積分が求まることになる。このとき、全エネルギーＥａｌｌとすると、運動エネルギーＥｋｉｎｅｔｉｃと位置エネルギーＥｐｏｔｅｎｔｉａｌとその他のエネルギーＥｍｏｄで、次式（３３）～（３６）のように表現される。
【0118】
【数35】
【0119】
【数36】
【0120】
【数37】
【0121】
【数38】
【0122】
式（３４）、（３５）において、ここで、｜Ｃａｄｄ｜はＣａｄｄの行列式を示す。また、Ｅｓはバネのエネルギーである。
システムエネルギーＥａｌｌは、不定積分で得られない項Ｅｍｏｄを持つ。このＥｍｏｄの項をさらに式（３６）に展開すると、次式（３７）のようになる。
システムエネルギーＥａｌｌは、不定積分で得られない項Ｅｍｏｄを持つ。このＥｍｏｄの項をさらに式（３６）に展開すると、次式（３７）のようになる。
【0123】
【数39】
【0124】
最後に、不定積分で求めることができない項が残る。ここでは、システムのエネルギーＥａｌｌの不定積分を求めるために、別の追加エネルギーが発生することを想定している。
式（７９）の不定積分を求めるための追加エネルギーを導き出すには、次式（３８）のエネルギーが発生する必要がある。
式（７９）の不定積分を求めるための追加エネルギーを導き出すには、次式（３８）のエネルギーが発生する必要がある。
【0125】
【数40】
【0126】
式（３８）において、Ｅａｄｄは、次式（３９）である。
【0127】
【数41】
【0128】
ここで、Ａは変数である。エネルギーの式（３８）の不定積分は、次式（４０）のように求められる。また、θは質点ｐｐｅｎｄのピークの位置と脚部との角度であり、ｍａｄｄは脚部の重量である。
【0129】
【数42】
【0130】
ここで、Ｅａｌｌは、次式（４１）である。
【0131】
【数43】
【0132】
以上のように、拘束条件は、式（３１）のアフィン変換を用いることもできる。
【0133】
（処理手順）
次に、歩行制御装置１０が行う歩行制御方法の処理手順例を説明する。図１７は、本実施形態に係る歩行制御装置が行う歩行制御方法の処理手順例を説明するための図である。
次に、歩行制御装置１０が行う歩行制御方法の処理手順例を説明する。図１７は、本実施形態に係る歩行制御装置が行う歩行制御方法の処理手順例を説明するための図である。
【0134】
（ステップＳ１０１）歩行制御装置１０は、脚部を有する移動装置（ロボット）を、複数の質点に分解する。
【0135】
（ステップＳ１０２）歩行制御装置１０は、分解された複数の質点を、第１注目質点（ｐｅｎｄｕｌｕｍ ｍａｓｓ）と、第１注目質点以外の質点（第２注目質点、…）に分解する。第２の注目質点は、例えば、Ｈｉｐ ｍａｓｓ、Ｉｍｐｅｎｄ ｍａｓｓまたはｓｗｉｎｇ－ｌｅｇ ｍａｓｓである。
【0136】
（ステップＳ１０３）歩行制御装置１０は、第１注目質点（例えば支持脚）と歩行平面上の床との接触点との長さが一定であるとする。
【0137】
（ステップＳ１０４）遊脚（swing-leg mass）について、歩行制御装置１０は、第１注目質点以外の質点は、第１注目質点のアフィン変換（式（２０））された位置に拘束されるとする。また、支持脚について、歩行制御装置１０は、支持脚の実際の重心位置(例えばhip mass)をアフィン変換された軌道に拘束すると仮定する。そうすると（１４）から（１７）式に従い設定された仮想質点（例えばImpend mass）は、第１注目質点をアフィン変換（式（２０））した位置となる。なお、このときｈｉｐ ｍａｓｓはｐｅｎｄ ｍａｓｓとｉｍｐｅｎｄ ｍａｓｓで表現できる。
【0138】
（ステップＳ１０５）歩行制御装置１０は、第１注目質点が動かされると、拘束に従い、第１注目質点以外の質点の拘束軌道が生成する。
【0139】
（ステップＳ１０６）歩行制御装置１０は、単質点モデルに、遊脚運動に関する追加質点を加えた多質点モデルを用いて、追加質点（追加質量）の重心（ｐａｄｄ）が追加質点（追加質量）の重心位置（ｐｐｅｎｄ）のアフィン変換となるような拘束軌道を与えることで、システム全体を保存系とする。
【0140】
（ステップＳ１０７）歩行制御装置１０は、第１注目質点を理想質点ｐｐｅｎｄとする。そして、歩行制御装置１０は、理想質点ｐｐｅｎｄと仮想質点ｐｉｍｐｅｎｄの重心が移動装置の実質点ｐｈｉｐであるように仮想質点と理想質点を設定する。
【0141】
（ステップＳ１０８）歩行制御装置１０は、支持脚と遊脚の操作をする。これにより、系全体が保存系になる。
【0142】
歩行制御装置１０は、このような処理によって設定した結果等を用いて、ロボット１の歩行制御を行う。
【0143】
以上のように、本実施形態では、仮想的な質点を利用した保存系モデルを用いて、ロボット１の歩行制御を行うようにした。
【0144】
これにより、本実施形態によれば、単脚支持期中の運動が保存系を満たしながらも、状況に応じて単脚支持期中の支持脚長を変更できる方法を構築し、外乱に対してロバストに継続歩行を実現することができる。そして、本実施形態によれば、計算量が少ない歩行制御方法でありながらもロバストに継続歩行することが可能となる。
【0145】
なお、上述した例では、移動装置の一例としてロボット１を例に説明したが、移動装置はこれに限らない。移動装置は、例えば、二脚を有し移動可能なものであってもよい。
【0146】
なお、本発明における歩行制御装置１０の機能の全てまたは一部を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより歩行制御装置１０が行う全ての処理又は一部の処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータシステム」は、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）を備えたＷＷＷシステムも含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ－ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（ＲＡＭ）のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。
【0147】
また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよい。さらに、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であってもよい。
【0148】
以上、本発明を実施するための形態について実施形態を用いて説明したが、本発明はこうした実施形態に何等限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々の変形および置換を加えることができる。
【符号の説明】
【0149】
１…ロボット、１１…脚部、１２…駆動部、１３…ギヤ、１４…胴体、１５…制御部、１６…記憶部、ｐｐｅｎｄ…第１注目質点・理想質点、ｐｉｍｐｅｎｄ…仮想質点、ｐｈｉｐ…実質点、ｐａｄｄ…遊脚の位置、ｐｔｏｒｓｏ…上体の位置、ｐｓｕｐ…支持脚の位置、ｍｐｅｎｄ…質点の重量、ｍａｄｄ…質点、Ｍ…モーメント、ｆｍ…、ｆｄ…、ｆ…外力成分、Ｅａｌｌ…運動のエネルギーの積分、Ｅｋｉｎｅｔｉｃ…エネルギー、Ｅｐｏｔｅｎｔｉａｌ…エネルギー、Ｅｍｏｄ…エネルギー、ｂ…定数行列、ｃ…定数行列、（ｐｐｅｎｄ）ｓｔａｒｔ…ｐｐｅｎｄの開始位置、（ｐｐｅｎｄ）ｐｅａｋ…ｐｐｅｎｄの最大位置、（ｐｐｅｎｄ）ｅｎｄ…ｐｐｅｎｄの最終位置、（ｐａｄｄ）ｓｔａｒｔ…ｐａｄｄの開始位置、（ｐａｄｄ）ｐｅａｋ…ｐａｄｄの最大位置、（ｐａｄｄ）
ｅｎｄ…ｐａｄｄの最終位置、ｇ…重力加速度、ｃａｄｄ…、ｂａｄｄ…、ｍａｄｄ…脚質点、ｐａｄｄ…脚質点の位置、β…（ｐａｄｄ）ｅｎｄと（ｐａｄｄ）ａｔｋの成す角、θ…脚とｚ軸との角度、（ｐｐｅｎｄ）ａｔｋ…遊脚接地時のｂｓｗｇ、（ｐａｄｄ）ａｔｋ…遊脚接地時のａｄｄ、ｍ…ロボットの重量
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】