(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024114672
(43)【公開日】2024-08-23
(54)【発明の名称】ロボット設計のための勾配ベースの最適化
(51)【国際特許分類】
G06F 30/10 20200101AFI20240816BHJP
G06F 30/20 20200101ALI20240816BHJP
G06F 111/04 20200101ALN20240816BHJP
【ＦＩ】
G06F30/10
G06F30/20
G06F111:04
【審査請求】未請求
【請求項の数】15
【出願形態】ＯＬ
【外国語出願】
(21)【出願番号】P 2024018875
(22)【出願日】2024-02-09
(31)【優先権主張番号】23305186.1
(32)【優先日】2023-02-10
(33)【優先権主張国・地域又は機関】EP
【公序良俗違反の表示】
（特許庁注：以下のものは登録商標）
１．ＰＹＴＨＯＮ
２．ＴＡＩＣＨＩ
(71)【出願人】
【識別番号】500102435
【氏名又は名称】ダッソー システムズ
【氏名又は名称原語表記】ＤＡＳＳＡＵＬＴ ＳＹＳＴＥＭＥＳ
(74)【代理人】
【識別番号】110001243
【氏名又は名称】弁理士法人谷・阿部特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】フランソワ コシュヴルー
(72)【発明者】
【氏名】デイビッド ボナー
(72)【発明者】
【氏名】マルタン－ピエール ヒューゴ シュミット
【テーマコード（参考）】
5B146
【Ｆターム（参考）】
5B146DC04
5B146DC05
5B146EA18
(57)【要約】
【課題】１つまたは複数の材料で形成されたロボット本体を表す３Ｄロボット本体モデルを設計するためのコンピュータ実装方法を提供する。
【解決手段】方法は、ロボットの運動メトリックを定量化する所定のパラメータに基づいて目的関数を提供することを含む。所定のパラメータは、３Ｄ空間のグリッディングを形成する複数のボクセルと、１つまたは複数の材料に関係付けられる１つまたは複数のパラメータと、作動信号を表す作動関数とを含む。設計変数は、複数のボクセルにわたる密度値の分布と、複数のボクセルにわたる作動係数の分布とを含む。方法は、目的関数の勾配ベースの最適化を実施するために設計変数を探索し、それにより設計変数の最適な連続値を取得することと、設計変数の最適な連続値に基づいて３Ｄロボット本体モデルを決定することとをさらに含む。
【選択図】図１
【解決手段】方法は、ロボットの運動メトリックを定量化する所定のパラメータに基づいて目的関数を提供することを含む。所定のパラメータは、３Ｄ空間のグリッディングを形成する複数のボクセルと、１つまたは複数の材料に関係付けられる１つまたは複数のパラメータと、作動信号を表す作動関数とを含む。設計変数は、複数のボクセルにわたる密度値の分布と、複数のボクセルにわたる作動係数の分布とを含む。方法は、目的関数の勾配ベースの最適化を実施するために設計変数を探索し、それにより設計変数の最適な連続値を取得することと、設計変数の最適な連続値に基づいて３Ｄロボット本体モデルを決定することとをさらに含む。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
３Ｄロボット本体モデルを設計するためのコンピュータ実装方法であって、
前記３Ｄロボット本体モデルは、１つまたは複数の材料で形成されたロボット本体を表し、前記ロボット本体は、変形可能材料で各々が作られた１つまたは複数の変形可能部分を有し、前記１つまたは複数の変形可能部分の少なくとも一部は、作動されるように構成され、前記方法は、
所定のパラメータに基づく目的関数を提供することであって、前記目的関数は、設計変数の連続関数であり、前記目的関数は、ロボットの運動メトリックを定量化し、前記目的関数の最適値は、前記運動メトリックに関するロボットの最適な性能に対応し、
前記所定のパラメータは、
３Ｄ空間のグリッディングを形成する複数のボクセルと、
前記１つまたは複数の材料に関係付けられる１つまたは複数のパラメータと、
作動信号（Ａ）を表す作動関数（ｆ（ｔ））であって、前記作動信号は、時間期間にわたる前記変形可能材料の変形を作動させる、作動関数と
を含み、
前記設計変数は、
前記複数のボクセルにわたる密度値の分布であって、各密度値は、ボクセルについて、前記ボクセルが材料で満たされる割合を、空と充満との間で連続的かつ単調に表す、密度値の分布と、
前記複数のボクセルにわたる作動係数の分布であって、各作動係数は、ボクセルについて、前記作動信号に対する前記ボクセルの内部の材料の応答を表す、作動係数の分布と
を含む、ことと、
前記目的関数の勾配ベースの最適化を実施するために前記設計変数を探索し、それにより前記設計変数の最適な連続値を取得することと、
前記設計変数の前記最適な連続値に基づいて３Ｄロボット本体モデルを決定することと
を含むことを特徴とする方法。
前記３Ｄロボット本体モデルは、１つまたは複数の材料で形成されたロボット本体を表し、前記ロボット本体は、変形可能材料で各々が作られた１つまたは複数の変形可能部分を有し、前記１つまたは複数の変形可能部分の少なくとも一部は、作動されるように構成され、前記方法は、
所定のパラメータに基づく目的関数を提供することであって、前記目的関数は、設計変数の連続関数であり、前記目的関数は、ロボットの運動メトリックを定量化し、前記目的関数の最適値は、前記運動メトリックに関するロボットの最適な性能に対応し、
前記所定のパラメータは、
３Ｄ空間のグリッディングを形成する複数のボクセルと、
前記１つまたは複数の材料に関係付けられる１つまたは複数のパラメータと、
作動信号（Ａ）を表す作動関数（ｆ（ｔ））であって、前記作動信号は、時間期間にわたる前記変形可能材料の変形を作動させる、作動関数と
を含み、
前記設計変数は、
前記複数のボクセルにわたる密度値の分布であって、各密度値は、ボクセルについて、前記ボクセルが材料で満たされる割合を、空と充満との間で連続的かつ単調に表す、密度値の分布と、
前記複数のボクセルにわたる作動係数の分布であって、各作動係数は、ボクセルについて、前記作動信号に対する前記ボクセルの内部の材料の応答を表す、作動係数の分布と
を含む、ことと、
前記目的関数の勾配ベースの最適化を実施するために前記設計変数を探索し、それにより前記設計変数の最適な連続値を取得することと、
前記設計変数の前記最適な連続値に基づいて３Ｄロボット本体モデルを決定することと
を含むことを特徴とする方法。
【請求項2】
前記ロボット本体は、剛性材料で各々が作られた１つもしくは複数の剛性部分をさらに備え、前記設計パラメータは、
前記複数のボクセルにわたる硬化パラメータ（κ）値の分布であって、各硬化パラメータ値は、ボクセルについて、前記ボクセルを満たす材料の硬さのレベルを、第１のレベルと前記第１のレベルよりも硬い第２のレベルとの間で連続的かつ単調に表す、硬化パラメータ（κ）値の分布をさらに含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
前記複数のボクセルにわたる硬化パラメータ（κ）値の分布であって、各硬化パラメータ値は、ボクセルについて、前記ボクセルを満たす材料の硬さのレベルを、第１のレベルと前記第１のレベルよりも硬い第２のレベルとの間で連続的かつ単調に表す、硬化パラメータ（κ）値の分布をさらに含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項3】
前記勾配ベースの最適化を実施することは、反復的なプロセスを含み、各反復は、各ボクセルについての前記密度値および前記硬化パラメータ値に基づいて、前記複数のボクセルにわたるヤング率値の分布を計算することを含むことを特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項4】
ボクセルについての前記ヤング率値の前記計算は、以下のタイプのものであることを特徴とする請求項３に記載の方法。
上式で、Ｅは、前記計算されるヤング率であり、Ｅmaxは、剛性材料の前記ヤング率であり、Ｅminは最小ヤング率であり、Ｅactは、前記変形可能材料の前記ヤング率であり、ρは密度値であり、κは硬化パラメータの値であり、
である。
【数1】
【数2】
【請求項5】
前記ロボット本体は、変形可能材料で各々が作られた１つもしくは複数の変形可能部分からなり、前記設計変数は、前記複数のボクセルにわたる前記密度値の分布および前記作動係数の分布からなることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項6】
各粒子に割り当てられる質量の前記値は、１つもしくは複数の対応するボクセルの前記密度値に比例することを特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項7】
前記目的関数の前記勾配ベースの最適化を実施することは、体積分率に対して制約を課すことであって、前記体積分率は、密度値のそれぞれの分布から計算され、任意選択で、前記体積分率に対して制約を課すことは、所与のボクセルにおいて、以下のタイプのものであることを特徴とする請求項１乃至６のいずれか一項に記載の方法。
上式で、
であり、ηはパラメータであり、Ｖfracは前記体積分率であり、ρは制約あり密度値であり、
は制約なし密度値であり、
は、前記複数のボクセル上の
の合計であり、Ｎvoxelは、前記複数のボクセルにおけるボクセル総数である。
【数3】
【数4】
【数5】
【数6】
【数7】
【請求項8】
前記目的関数の前記勾配ベースの最適化を実施することは、作動エネルギーに対して制約を課すことであって、前記作動エネルギーは前記設計変数の関数であり、任意選択で、前記作動エネルギーに対して前記制約を課すことは、所与のボクセルにおいて、以下のタイプのものであることを特徴とする請求項２乃至４のいずれか一項に記載の方法。
上式で、
であり、
は制約あり作動係数であり、
は制約なし作動係数であり、
は、前記複数のボクセル上の
の合計であり、
は、ボクセルｉにおける前記制約なし作動係数の絶対値であり、ρiは、ボクセルｉにおける密度値であり、Γfracはエネルギー分率であり、Ｎvoxelは、ボクセル総数、前記複数のボクセルである。
【数8】
【数9】
【数10】
【数11】
【数12】
【数13】
【数14】
【請求項9】
前記設計変数を探索することは、
前記設計変数の値の前記分布を、前の値および計算された導関数に基づいて更新することと、
前記密度の前記更新された値と体積分率に対する前記制約とを使用して前記密度の前記更新された値をさらに更新することと、
前記密度の前記さらに更新された値と作動エネルギーに対する前記制約とを使用して前記作動係数の前記更新された値をさらに更新することと
をさらに含むことを特徴とする請求項８に記載の方法。
前記設計変数の値の前記分布を、前の値および計算された導関数に基づいて更新することと、
前記密度の前記更新された値と体積分率に対する前記制約とを使用して前記密度の前記更新された値をさらに更新することと、
前記密度の前記さらに更新された値と作動エネルギーに対する前記制約とを使用して前記作動係数の前記更新された値をさらに更新することと
をさらに含むことを特徴とする請求項８に記載の方法。
【請求項10】
前記勾配ベースの最適化を実施することは、反復的なプロセスを含み、各反復は、前記所定の変数に基づいて前記ロボットをシミュレートし、それにより前記時間期間にわたるシミュレーション変数の値を取得することを含み、前記シミュレートすることは、任意選択でメッシュレス法であることを特徴とする請求項１乃至９のいずれか一項に記載の方法。
【請求項11】
前記勾配ベースの最適化の各反復において、前記シミュレートすることはマテリアルポイント法（ＭＰＭ）を含み、前記ＭＰＭは、
前記複数のボクセルによって形成される前記グリッディングに対して位置する複数の粒子を定義することと、
各粒子に、
前記設計変数の前記値に基づくヤング率と、
１つもしくは複数の対応するボクセルの前記密度値に基づく質量の値と、
前記作動係数と前記作動関数とに基づく前記作動信号の値と、
を割り当てることと、
前記粒子に割り当てられた前記ヤング率、前記質量の値、および前記作動信号の前記値に基づいて、ＭＰＭシミュレーションステップを反復することと
を含むことを特徴とする請求項１０に記載の方法。
前記複数のボクセルによって形成される前記グリッディングに対して位置する複数の粒子を定義することと、
各粒子に、
前記設計変数の前記値に基づくヤング率と、
１つもしくは複数の対応するボクセルの前記密度値に基づく質量の値と、
前記作動係数と前記作動関数とに基づく前記作動信号の値と、
を割り当てることと、
前記粒子に割り当てられた前記ヤング率、前記質量の値、および前記作動信号の前記値に基づいて、ＭＰＭシミュレーションステップを反復することと
を含むことを特徴とする請求項１０に記載の方法。
【請求項12】
前記勾配ベースの最適化を実施することは、前記設計変数に対する前記目的関数の偏導関数を計算することをさらに含み、前記勾配ベースの最適化を実施することは、
初期時間と時間期間の終わりとの間で複数の時点を提供し、それにより、結果として生じる２つの時点間で各々が形成される複数の時間間隔を定義することであって、したがって、前記時間期間にわたるシミュレーション変数の値を取得することは、前記複数の時点における前記シミュレーション変数を取得することを含むことと、
前記初期時間から最後の１つ前の時間までの各時間間隔上で順方向シミュレーションを実施することであって、前記時間間隔上で順方向シミュレーションを実施することは、初期条件、および／もしくは前の時間間隔上での前記順方向シミュレーションに基づくことと、
最後の間隔上で、初期条件および／もしくは前の時間間隔上での前記順方向シミュレーションに基づいて、順方向シミュレーションおよび逆方向シミュレーションを実施することと、
最後の前の前記時間間隔から最初の時間間隔までの各時間間隔上で、初期条件、および／もしくは前の時間間隔上での前記順方向シミュレーションに基づいて、逆方向シミュレーションを実施することと
を含むことを特徴とする請求項１乃至１１のいずれか一項に記載の方法。
初期時間と時間期間の終わりとの間で複数の時点を提供し、それにより、結果として生じる２つの時点間で各々が形成される複数の時間間隔を定義することであって、したがって、前記時間期間にわたるシミュレーション変数の値を取得することは、前記複数の時点における前記シミュレーション変数を取得することを含むことと、
前記初期時間から最後の１つ前の時間までの各時間間隔上で順方向シミュレーションを実施することであって、前記時間間隔上で順方向シミュレーションを実施することは、初期条件、および／もしくは前の時間間隔上での前記順方向シミュレーションに基づくことと、
最後の間隔上で、初期条件および／もしくは前の時間間隔上での前記順方向シミュレーションに基づいて、順方向シミュレーションおよび逆方向シミュレーションを実施することと、
最後の前の前記時間間隔から最初の時間間隔までの各時間間隔上で、初期条件、および／もしくは前の時間間隔上での前記順方向シミュレーションに基づいて、逆方向シミュレーションを実施することと
を含むことを特徴とする請求項１乃至１１のいずれか一項に記載の方法。
【請求項13】
前記設計変数の前記最適な連続値に基づいて前記３Ｄロボット本体モデルを決定することは、前記複数のボクセルにわたる１つもしくは複数の前記設計変数の前記最適値をしきい値処理することを含むことを特徴とする請求項１乃至１２のいずれか一項に記載の方法。
【請求項14】
請求項１乃至１３のいずれか一項に記載の方法を実施するための命令を含むことを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項15】
メモリに結合されたプロセッサを備えるシステムであって、前記メモリには、請求項１４に記載のコンピュータプログラムが記録されていることを特徴とするシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、コンピュータプログラムおよびシステムの分野に関し、より詳細には、３Ｄロボット本体モデルを設計するための方法、システム、およびプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
オブジェクトの設計、エンジニアリング、および製造のために、いくつかのソリューション、ハードウェアおよびソフトウェアが市場で提供されている。ＣＡＤは、コンピュータ支援設計（Computer-Aided Design）の頭字語であり、例えばこれは、オブジェクトを設計するためのソフトウェアソリューションに関係する。ＣＡＥは、コンピュータ支援エンジニアリング（Computer-Aided Engineering）の頭字語であり、例えばこれは、未来の製品の物理的挙動を解析およびシミュレートするためのソフトウェアソリューションに関係する。ＣＡＭは、コンピュータ支援製造（Computer-Aided Manufacturing）の頭字語であり、例えばこれは、製品製造プロセスおよびリソースを定義するためのソフトウェアソリューションに関係する。このようなコンピュータ支援設計ソリューションでは、グラフィカルユーザインタフェースが、技法の効率に関して重要な役割を果たす。これらの技法は、製品ライフサイクル管理（ＰＬＭ）ソリューションに組み込まれ得る。ＰＬＭとは、会社が、拡張エンタープライズの概念にわたり、製品の構想からその寿命に至る製品開発のために、製品データを共有し、共通プロセスを適用し、企業知識を活用するのを助けるエンジニアリング戦略を指す。ダッソーシステムズによって（商標ＣＡＴＩＡ、ＳＩＭＵＬＩＡ、ＤＥＬＭＩＡ、およびＥＮＯＶＩＡの下で）提供されているＰＬＭソリューションは、製品エンジニアリング知識を体系化するエンジニアリングハブ、製造エンジニアリング知識を管理する製造ハブ、および、エンジニアリングハブと製造ハブとの両方へのエンタープライズ統合および接続を可能にするエンタープライズハブを提供する。これらのソリューションは全部合わせて、製品とプロセスとリソースとをリンクする共通モデルを提供して、最適化された製品定義、製造準備、生産、およびサービスを推進する動的な知識ベースの製品創造および決定サポートを可能にする。
【0003】
既存のソリューションは、変形可能な材料で各々が作られた１つまたは複数の変形可能部分を備えるロボット本体を有するロボットを設計するためのツールを提供する。このようなロボットは「ソフトロボット」としばしば呼ばれるが、こうしたロボットは、その変形可能部分が衝突し得る部片の損傷を回避するなど、幅広い利点を提供する。したがって、このようなロボットは、限定ではないが特に食品産業で使用され、種々の産業にまたがるその使用が広まりつつある。
【0004】
非特許文献１は、複数の材料と、構成的パターン生成ネットワーク（compositional pattern-producing network）（ＣＰＰＮ）と呼ばれる強力な生成エンコーディングとを用いた、進化するソフトロボットを開示している。この文書は、ＣＰＰＮが直接エンコーディングよりも速いロボットを進化させること、および、ＣＰＰＮ形態の方が自然に見えることを教示している。この文書はまた、材料が多く追加されるほどロコモーション性能が増大すること、性能を抑圧することなく種々のコスト関数を用いて形状および挙動の多様性が高められることが可能であること、ならびに、有機体が種々の解像度レベルで進化させられることが可能であることも教示している。
【0005】
このコンテキスト内で、３Ｄロボット本体モデルを設計するための改善されたソリューションの必要が依然としてある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0006】
【特許文献1】欧州特許第３３２７５９３号明細書
【非特許文献】
【0007】
【非特許文献1】Ｃｈｅｎｅｙら，“Ｕｎｓｈａｃｋｌｉｎｇ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ：ｅｖｏｌｖｉｎｇ ｓｏｆｔ ｒｏｂｏｔｓ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｎｄ ｐｏｗｅｒｆｕｌ ｇｅｎｅｒａｔｉｖｅ ｅｎｃｏｄｉｎｇ”，ＧＥＣＣＯ ２０１３
【非特許文献2】ｈｔｔｐｓ：／／ｍｙ．３ｄｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ．３ｄｓ．ｃｏｍ／ｗｅｌｃｏｍｅ／ｆｒ／ｃｏｍｐａｓｓ－ｗｏｒｌｄ／ｒｏｏｔｒｏｌｅｓ／ｎｃ－ｓｈｏｐ－ｆｌｏｏｒ－ｐｒｏｇｒａｍｍｅｒ
【非特許文献3】ｈｔｔｐｓ：／／ｍｙ．３ｄｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ．３ｄｓ．ｃｏｍ／ｗｅｌｃｏｍｅ／ｆｒ／ｃｏｍｐａｓｓ－ｗｏｒｌｄ／ｒｏｏｔｒｏｌｅｓ／ｎｃ－ｍｉｌｌ－ｔｕｒｎ－ｍａｃｈｉｎｅ－ｐｒｏｇｒａｍｍｅｒ
【非特許文献4】ｈｔｔｐｓ：／／ｍｙ．３ｄｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ．３ｄｓ．ｃｏｍ／ｗｅｌｃｏｍｅ／ｆｒ／ｃｏｍｐａｓｓ－ｗｏｒｌｄ／ｒｏｏｔｒｏｌｅｓ／ｐｏｗｄｅｒ－ｂｅｄ－ｍａｃｈｉｎｅ－ｐｒｏｇｒａｍｍｅｒ
【非特許文献5】“Ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ Ｓｏｆｔ Ｒｏｂｏｔｉｃ Ｆｉｓｈ Ｃａｐａｂｌｅ ｏｆ Ｅｓｃａｐｅ Ｍａｎｅｕｖｅｒｓ Ｕｓｉｎｇ Ｆｌｕｉｄｉｃ Ｅｌａｓｔｏｍｅｒ Ａｃｔｕａｔｏｒｓ”ｈｔｔｐｓ：／／ｗｗｗ．ｌｉｅｂｅｒｔｐｕｂ．ｃｏｍ／ｄｏｉ／１０．１０８９／ｓｏｒｏ．２０１３．０００９
【非特許文献6】Ｍａｒｔｉｎｅｚら，“Ｐｒｏｃｅｄｕｒａｌ Ｖｏｒｏｎｏｉ ｆｏａｍｓ ｆｏｒ ａｄｄｉｔｉｖｅ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ”，ＡＣＭ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｇｒａｐｈｉｃｓ，Ｖｏｌｕｍｅ ３５，Ｉｓｓｕｅ ４
【非特許文献7】ｈｔｔｐｓ：／／ｅｎ．ｗｉｋｉｐｅｄｉａ．ｏｒｇ／ｗｉｋｉ／Ｍａｔｅｒｉａｌ＿ｐｏｉｎｔ＿ｍｅｔｈｏｄ
【非特許文献8】Ｈｕら，“Ａ ｍｏｖｉｎｇ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ ｍａｔｅｒｉａｌ ｐｏｉｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｗｉｔｈ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ ａｎｄ ｔｗｏ－ｗａｙ ｒｉｇｉｄ ｂｏｄｙ ｃｏｕｐｌｉｎｇ．”，ＡＣＭ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｇｒａｐｈｉｃｓ（ＴＯＧ）３７．４（２０１８）：１－１４
【非特許文献9】Ｈｕら，“Ｄｉｆｆｔａｉｃｈｉ：Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｂｌｅ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｆｏｒ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．”ａｒＸｉｖ ｐｒｅｐｒｉｎｔ ａｒＸｉｖ：１９１０．００９３５，２０１９
【非特許文献10】Ｈｕｎら，“Ｔａｉｃｈｉ：Ａ ｌａｎｇｕａｇｅ ｆｏｒ ｈｉｇｈ－ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｏｎ ｓｐａｔｉａｌｌｙ ｓｐａｒｓｅ ｄａｔａ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．”ＡＣＭ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｇｒａｐｈｉｃｓ（ＴＯＧ）３８，６（２０１９），２０１
【非特許文献11】Ｄｉｅｄｅｒｉｋ Ｐ． Ｋｉｎｇｍａ ａｎｄ Ｊｉｍｍｙ Ｂａ．，“Ａｄａｍ：Ａ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．”ａｒｘｉｖ：１４１２．６９８０，２０１４
【発明の概要】
【0008】
したがって、３Ｄロボット本体モデルを設計するためのコンピュータ実装方法が提供される。３Ｄロボット本体モデルは、１つまたは複数の材料で形成されたロボット本体を表し、ロボット本体は、変形可能材料で各々が作られた１つまたは複数の変形可能部分を有し、１つまたは複数の変形可能部分の少なくとも一部は、作動されるように構成される。本方法は、所定のパラメータに基づく目的関数を提供することを含み、目的関数は、設計変数の連続関数である。目的関数は、ロボットの運動メトリックを定量化する。目的関数の最適値は、運動メトリックに関するロボットの最適な性能に対応する。所定のパラメータは、３Ｄ空間のグリッディングを形成する複数のボクセルと、１つまたは複数の材料に関係付けられる１つまたは複数のパラメータと、作動信号を表す作動関数とを含む。作動信号は、時間期間にわたる変形可能材料の変形を作動する。設計変数は、複数のボクセルにわたる密度値の分布を含む。各密度値は、ボクセルについて、ボクセルが材料で満たされる割合を、空と充満との間で連続的かつ単調に表す。設計変数は、複数のボクセルにわたる作動係数の分布をさらに含む。各作動係数は、ボクセルについて、作動信号に対するボクセル内部の材料の応答を表す。本方法は、目的関数の勾配ベースの最適化を実施するために設計変数を探索し、それにより設計変数の最適な連続値を取得することをさらに含む。本方法は、設計変数の最適な連続値に基づいて３Ｄロボット本体モデルを決定することをさらに含む。
【0009】
本方法は、以下のうちの１つまたは複数を含み得る。
【0010】
－勾配ベースの最適化を実施することは、反復的なプロセスを含み、各反復は、所定の変数に基づいてロボットをシミュレートし、それにより時間期間にわたるシミュレーション変数の値を取得することを含み、シミュレートすることは、任意選択でメッシュレス法である。
【0011】
－勾配ベースの最適化の各反復において、シミュレートすることはマテリアルポイント法（ＭＰＭ）を含み、ＭＰＭは、複数のボクセルによって形成されるグリッディングに対して位置する複数の粒子を定義することと；設計変数の値に基づくヤング率と、１つもしくは複数の対応するボクセルの密度値に基づく質量の値と、作動係数と作動関数とに基づく作動信号の値と、を各粒子に割り当てることと；粒子に割り当てられたヤング率、質量の値、および作動信号の値に基づいて、ＭＰＭシミュレーションステップを反復することとを含む。
【0012】
－ロボット本体は、変形可能材料で各々が作られた１つもしくは複数の変形可能部分からなり、設計変数は、複数のボクセルにわたる密度値の分布および作動係数の分布からなる。
【0013】
－各粒子に割り当てられる質量の値は、１つもしくは複数の対応するボクセルの密度値に比例する。ロボット本体は、剛性材料で各々が作られた１つもしくは複数の剛性部分をさらに備え、設計パラメータは、複数のボクセルにわたる硬化パラメータ（κ）値の分布をさらに含み、各硬化パラメータ値は、ボクセルについて、ボクセルを満たす材料の硬さのレベルを、第１のレベルと第１のレベルよりも硬い第２のレベルとの間で連続的かつ単調に表す。
【0014】
－勾配ベースの最適化を実施することは、反復的なプロセスを含み、各反復は、各ボクセルについての密度値および硬化パラメータ値に基づいて、複数のボクセルにわたるヤング率値の分布を計算することを含む。
【0015】
－ボクセルについてのヤング率値の計算は、以下のタイプのものである。
【0016】
【数1】
【0017】
上式で、Ｅは、計算されるヤング率であり、Ｅmaxは、剛性材料のヤング率であり、Ｅminは最小ヤング率であり、Ｅactは、変形可能材料のヤング率であり、ρは密度値であり、κは硬化パラメータの値であり、
【0018】
【数2】
【0019】
である。
【0020】
－目的関数の勾配ベースの最適化を実施することは、体積分率に対して制約を課すことをさらに含み、体積分率は、密度値のそれぞれの分布から計算され、任意選択で、体積分率に対して制約を課すことは、所与のボクセルにおいて、以下のタイプのものである。
【0021】
【数3】
【0022】
上式で、
【0023】
【数4】
【0024】
であり、ηはパラメータであり、Ｖfracは体積分率であり、ρは制約あり密度値であり、
【0025】
【数5】
【0026】
は制約なし密度値であり、
【0027】
【数6】
【0028】
は、複数のボクセル上の
【0029】
【数7】
【0030】
の合計であり、Ｎvoxelは、複数のボクセルにおけるボクセル総数である。
【0031】
－目的関数の勾配ベースの最適化を実施することは、作動エネルギーに対して制約を課すことをさらに含み、作動エネルギーは設計変数の関数であり、任意選択で、作動エネルギーに対して制約を課すことは、所与のボクセルにおいて、以下のタイプのものである。
【0032】
【数8】
【0033】
上式で、
【0034】
【数9】
【0035】
であり、
【0036】
【数10】
【0037】
は制約あり作動係数であり、
【0038】
【数11】
【0039】
は制約なし（すなわち生の）作動係数であり、
【0040】
【数12】
【0041】
は、複数のボクセル上の
【0042】
【数13】
【0043】
の合計であり、
【0044】
【数14】
【0045】
は、ボクセルｉにおける制約なし作動係数の絶対値であり、ρiは、ボクセルｉにおける密度値であり、Γfracはエネルギー分率であり、Ｎvoxelは、複数のボクセルにおけるボクセル総数である。
【0046】
－設計変数を探索することは、設計変数の値の分布を、前の値および計算された導関数に基づいて更新することと、密度の更新された値と体積分率に対する制約とを使用して密度の更新された値をさらに更新することと、密度のさらに更新された値と作動エネルギーに対する制約とを使用して作動係数の更新された値をさらに更新することとをさらに含む。
【0047】
－勾配ベースの最適化を実施することは、設計変数に対する目的関数の偏導関数を計算することをさらに含み、勾配ベースの最適化を実施することは：初期時間と時間期間の終わりとの間で複数の時点を提供し、それにより、結果として生じる２つの時点間で各々が形成される複数の時間間隔を定義することであって、したがって、時間期間にわたるシミュレーション変数の値を取得することは複数の時点におけるシミュレーション変数を取得することを含むことと；初期時間から最後の１つ前の時間までの各時間間隔上で順方向シミュレーションを実施することであって、時間間隔上で順方向シミュレーションを実施することは、初期条件、および／もしくは前の時間間隔上での順方向シミュレーションに基づくことと；最後の間隔上で、初期条件および／もしくは前の時間間隔上での順方向シミュレーションに基づいて、順方向シミュレーションおよび逆方向シミュレーションを実施することと；最後の前の時間間隔から最初の時間間隔までの各時間間隔上で、初期条件、および／もしくは前の時間間隔上での順方向シミュレーションに基づいて、逆方向シミュレーションを実施することとを含む。
【0048】
ならびに／または、
－設計変数の最適な連続値に基づいて３Ｄロボット本体モデルを決定することは、複数のボクセルにわたる設計変数のうちの１つもしくは複数の最適値をしきい値処理することを含む。
－設計変数の最適な連続値に基づいて３Ｄロボット本体モデルを決定することは、複数のボクセルにわたる設計変数のうちの１つもしくは複数の最適値をしきい値処理することを含む。
【0049】
さらに、本方法を実施するための命令を含むコンピュータプログラムが提供される。
【0050】
さらに、本コンピュータプログラムが記録されたコンピュータ可読記憶媒体が提供される。
【0051】
さらに、メモリに結合されたプロセッサを備えるシステムが提供され、メモリには、本コンピュータプログラムが記録されている。
【図面の簡単な説明】
【0052】
次に、添付図面を参照しながら非限定的な例について記述される。
【図1】本システムのグラフィカルユーザインタフェースの例を示す図である。
【図2】本システムの例を示す図である。
【図3】本方法を説明する図である。
【図4】本方法を説明する図である。
【図5】本方法を説明する図である。
【図6】本方法を説明する図である。
【図7】本方法を説明する図である。
【図8】本方法を説明する図である。
【図9A】本方法を説明する図である。
【図9B】本方法を説明する図である。
【図10】本方法を説明する図である。
【図11】本方法を説明する図である。
【図12A】本方法を説明する図である。
【図12B】本方法を説明する図である。
【図13A】本方法を説明する図である。
【図13B】本方法を説明する図である。
【図14A】本方法を説明する図である。
【図14B】本方法を説明する図である。
【図15A】本方法を説明する図である。
【図15B】本方法を説明する図である。
【図16】本方法を説明する図である。
【図17】本方法を説明する図である。
【図18A】本方法を説明する図である。
【図18B】本方法を説明する図である。
【図19】本方法を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【0053】
３Ｄロボット本体モデルを設計するためのコンピュータ実装方法が提案される。３Ｄロボット本体モデルは、１つまたは複数の材料で形成されたロボット本体を表す。ロボット本体は、変形可能材料で各々が作られた１つまたは複数の変形可能部分を有する。１つまたは複数の変形可能部分の少なくとも一部は、作動されるように構成される。本方法は、所定のパラメータに基づく目的関数を提供することを含む。目的関数は、設計変数の連続関数である。目的関数は、ロボットの運動メトリックを定量化する。目的関数の最適値は、運動メトリックに関するロボットの最適な性能に対応する。
【0054】
所定のパラメータは、３Ｄ空間のグリッディング（gridding）を形成する複数のボクセルを含む。所定のパラメータは、１つまたは複数の材料に関係付けられる１つまたは複数のパラメータをさらに含み、所定のパラメータは作動関数も含む。作動関数は、時間期間にわたる変形可能材料の変形を作動する作動信号を表す。
【0055】
設計変数は、複数のボクセルにわたる密度値の分布を含む。各密度値は、ボクセルについて、ボクセルが材料で満たされる割合を、空と充満との間で連続的かつ単調に表す。設計変数は、複数のボクセルにわたる作動係数の分布をさらに含む。各作動係数は、ボクセルについて、作動信号に対するボクセル内部の材料の応答（例えば、その位相および振幅）を表す。
【0056】
本方法は、目的関数の勾配ベースの最適化を実施するために（すなわち、その実施を介して）、設計変数を探索することをさらに含む（したがって、設計変数は、最適化の自由変数であり、すなわち、最適化の間に変動することが可能にされる変数、つまり探索されることが可能にされる変数である）。本方法は、それにより、設計変数の最適な連続値を取得する。本方法は、設計変数の最適な連続値に基づいて３Ｄロボット本体モデルを決定することをさらに含む。
【0057】
このような方法は、ロボット本体の３Ｄモデルを設計するための改善された方法を構成する。実際、本方法は、勾配ベースの最適化アプローチにおける、密度値の分布と作動係数の分布との両方を最適化する。
【0058】
一方では、作動係数が、最適化されることになる設計変数であることにより、本方法は、作動信号に対するロボットの応答を最適化することができる。言い換えれば、本方法は、ロボットの最適な作動挙動を見つける。すなわち、運動メトリックに関して最適な性能を達成するために作動されることになる変形可能部分の最適な空間分布を見つける。したがってこれは、ロボットのトポロジ（すなわち、取得された密度値の分布に基づくもの）に加えて、ロボットの作動レイアウト（すなわち、ロボットの受動的および能動的要素のレイアウト）も最適化され得る設計ソリューションを構成する。これは、本方法の性能を改善する。というのは、作動を考慮する当技術分野における既知の方法とは対照的に、ロボットの能動的部分の場所および形状が事前に定義されないからである。
【0059】
他方、設計変数の最適値を取得するために、本方法は、勾配ベースの最適化を実施する。これは、ロボットの運動に関係するメトリックに関するロボットの性能が、連続的な設計変数の目的関数として表現されることが可能であることのおかげで可能にされる。というのは、運動挙動は、材料分布および作動レイアウトに連続的に依存するからである。勾配ベースの最適化方法は、勾配なし方法と比較して、最適化変数の数の点でよりよいスケーラビリティを有する。これは、勾配ベースの最適化を使用することで、本方法が、最適な設計変数を計算時間の点でより速く取得できること、および／または、より多数の自由度を用いてロボット本体のより複雑な設計を取得できることを意味する。さらに、勾配ベースの最適化を使用することは、勾配なしの大域的検索戦略とは異なり、少なくとも局所的な意味で、最適解への収束を保証する。
【0060】
上で論じられた２つの態様の各々により、本方法は、設計条件とのよりよい適合を（より高い自由度のおかげで）有する設計を取得することができ、また、現実の条件下でこの設計に基づいて製造されるロボットの性能を改善することができる。
【0061】
さらに、上で論じられたように、密度値の各々は、ボクセルにおける、このボクセルが材料で満たされる割合の連続的かつ単調な表現を提供する。各作動係数もまた、ボクセルについて、作動信号に対するボクセル内部の材料の応答を連続的かつ単調に表し得る。これにより、本方法は、ロボット本体の種々のプロパティ（例えば、材料分布、および／または、作動に対する機械的応答）について、連続的な表現を採用する。これは、最適化問題の自由変数に対する目的関数の挙動における連続性を提供し、それにより本方法が勾配ベースの最適化技法から利益を得られるようにすることによって、本方法を改善する。このような連続性はさらに、設計変数の連続的な最適値を取得することによって、本方法を改善する。「連続的であること」によって意味されるのは、本方法による最適化によって取得される最適な設計変数が、それぞれの連続的な範囲内の任意の値を取り得ることであり、許容領域／範囲と呼ばれることもある。許容範囲内のこのような連続性は、特に、本方法が、離散値、および／または特定の事前に定義されたセット中にある値を探索するように最適化を限定しないことを意味する。さらに、このような連続性は、最適化が、取得された最適値に対して（事後の）フィルタリングを適用しないことを意味する。これは、本方法によって取得される設計を改善する。というのは、最適化は計算的により速く機能することができ（最適化において、最適化を介して値を制限するための制約がないので）、また、最適化は、探索の領域が大きいほど、より最適な解、すなわち目的関数のより最適な値を有する解を取得することができるからである。より最適な値は、最適化が最大化である場合には、より大きい値であり得、最適化が最小化である場合には、より小さい値であり得る。これにより、本方法による取得された設計は、（最適化問題において表される）設計目的に、よりよく適合する。
【0062】
本方法は、設計変数の最適値に基づいて３Ｄロボット本体モデルを決定するステップを含む。したがって、本方法は、モデル化されたオブジェクトを一般に操作するプロセスを形成し得、または、そのようなプロセスの少なくとも一部を形成し得る。本方法によって設計変数の最適値に基づいて決定される３Ｄモデルは、３Ｄ ＣＡＤモデル、有限要素モデル（ＦＥＭ）、３Ｄメッシュ、３Ｄ点群、Ｂ－ｒｅｐ、または任意の他の既知のモデル化されたオブジェクトであり得る。モデル化されたオブジェクトは、例えばデータベースに記憶されたデータによって定義される任意のオブジェクトである。その延長として、「モデル化されたオブジェクト」という表現は、データ自体を示す。モデル化されたオブジェクトのいくつかの例については、以下の本明細書で論じられる。上で論じられたように、本方法の設計変数の少なくともいくつかは、ロボットのプロパティの連続的な表現である。本方法は、設計変数の最適な連続値に基づいて３Ｄロボット本体モデルを決定するステップで、それぞれの３Ｄロボット本体モデルを取得するために、取得された設計変数に対してさらに他の処理を適用し得る。例では、このような処理は、（最適な）密度値に対してしきい値処理ステップを適用することを含み得る。「しきい値処理」によって意味されるのは、しきい値に基づいて値の離散セットにマッピングすることである。例えば、本方法は、０．５よりも高い密度値を有する各ボクセルは、それぞれの材料で満たされたボクセルであり、０．５よりも低い密度値を有する各ボクセルは、材料が空のボクセルであると決定し得る。例では、同様のしきい値処理ステップが、最適な作動係数にも適用され得る。本方法は、最適な作動係数を採用して、ロボット本体のどんなエリアがどの順序で伸張および／または収縮すべきか、またどんな力および変位がロボット本体に加えられるべきかを設計する際の改善されたソリューションを提供し得る。これは、取得された作動係数に従って規定された効果を生むように実際のアクチュエータを設計するための効果的なツールを、ユーザ／設計者に提供する。
【0063】
あるいは、本方法は、取得された最適な連続的設計変数に対する処理にしきい値処理を適用しないこともあり、または、しきい値処理を部分的にのみ適用することもある。このような部分的なしきい値処理では、本方法は、しきい値よりも小さいかまたは大きい値に対してのみしきい値処理を適用し得る。例えば、本方法は、０．５未満の密度値のみを０に設定し得るが、０．５よりも大きい密度値に対しては、どんな丸めも適用しない。このような例は、設計されたロボットが３Ｄ印刷のようないくつかの最新の製作方法によって製作されることになるときに、特に適する。このような製作方法は、密度を局所的に制御することができ、それにより、最適な連続的密度値に基づいて、例えば多孔度を制御することによって、ロボットを製作することができる。これは、最終的な製作されたロボットが設計目的に適合するのを改善する。
【0064】
本方法が最適な設計変数に対してしきい値処理を適用する例と適用しない例との両方において、本方法の出力は、設計変数（例えば、密度および作動係数）の、ボクセル単位の分布である。任意選択で、このボクセル表現は、任意の既知の方式で、（例えばＢ－Ｒｅｐを含むパラメトリック曲面を有する）パラメトリックＣＡＤモデルに変換されてよいが、これは本開示の範囲外である。
【0065】
本方法は、ロボット本体の３Ｄモデルを設計することに、特に関係がある。「ロボット本体」によって意味されるのは、ロボット構造を構成する材料の実質的な部分である。ロボット本体は、（能動的または受動的な）変形可能部分、および任意選択で剛性部分を備え得る。ロボット本体は、ロボットの形態を表す。ロボットは、ロボット本体に加えて、（例えば、上記の変形可能部分を作動するための）１つまたは複数のアクチュエータも備え得る。加えて、ロボットは、固定具など他のコンポーネント、例えば、ロボットの種々の要素を共に接続するのに使用されるコネクタ要素（例えば接合部）も備え得る。ロボット本体は、例えば、それぞれのロボットの総質量の６０％よりも多くを、または８０％よりも多くを占めることがある。それぞれのロボットは、それ自体が、より大きいロボットに接続されること、および／またはより大きいロボットと協同することがある。ロボット本体の設計に加えてさらに、本方法は、例えば任意の既知の方法に従って、取得された最適な設計変数に基づいてアクチュエータを設計することを含み得る。アクチュエータの厳密な設計方式は、本開示の範囲外である。
【0066】
製造製品（またはそのモデル化されたオブジェクト）、例えば「ロボット本体」またはロボットを設計することによって意味されるのは、この製造製品のモデル化されたオブジェクトを精巧に作るプロセスの少なくとも一部である任意のアクションまたは一連のアクションである。言い換えれば、モデル化されたオブジェクトを設計することは、モデル化されたオブジェクトを精巧に作るプロセスの少なくとも一部である任意のアクションまたは一連のアクションを示す。したがって、本方法は、３Ｄモデル化オブジェクト（３Ｄロボット本体モデル）を最初から生み出すことを含み得る。あるいは、本方法は、前に生み出された３Ｄモデル化オブジェクトを提供し、次いでこの３Ｄモデル化オブジェクトを修正することを含み得る。本方法は、このようなプロセスを形成し得、または、このプロセスの少なくとも一部を形成し得る。本方法の後には、ロボット本体の取得された最適な設計変数に基づいてロボットの詳細な設計を取得するために、さらに他の設計ステップが続き得る。例えば、さらに他の設計ステップは、取得された最適な作動係数分布に対応するように、１つまたは複数のアクチュエータについて、タイプおよび／または特定の位置を取得し得る。あるいは、または追加的に、さらに他の設計ステップは、取得された最適な密度値分布に基づいてロボットの詳細な幾何形状を取得し得る。このようなステップは、例えば機械加工プロセス、フライス加工プロセス、成形プロセスにおける、または付加製造による、この幾何形状を取得するのに必要とされる製造ステップを決定することをさらに含み得る。あるいは、または追加的に、さらに他の設計ステップは、（例えば疲労解析に関する）さらに１つもしくは他の編集もしくは最適化ステップ、および／または、他のモデルとの間での変換（例えば、本方法によって取得された設計済みモデルを、応力／疲労解析ソフトウェアによって評価されるＦＥＭモデルに変換する）ステップを含み得る。このようなさらに他のステップはまた、製作要件にも関係付けられ得る。このようなさらに他のステップのいくつかに関するこれ以上の詳細については、後で論じられる。
【0067】
本方法はまた、製造プロセスにも含まれ得、この製造プロセスは、本方法の実施後、モデル化されたオブジェクトに対応する物理的製品、すなわち、設計された３Ｄロボット本体モデルによって表されるロボット本体、またはそのようなロボット本体を有するロボット全体を、生産することを含み得る。いずれの場合でも、本方法によって設計されたモデル化されたオブジェクトは、製造オブジェクトを表し得る。したがって、モデル化されたオブジェクトは、モデル化された固体（すなわち、固体を表すモデル化されたオブジェクト）であり得る。本方法はモデル化されたオブジェクトの設計を改善するので、本方法はまた、製品の製造を改善し、したがって製造プロセスの生産性を高める。
【0068】
システムのタイプに応じて、モデル化されたオブジェクトは、種々のデータによって定義され得る。システムは実際、ＣＡＤシステム、ＣＡＥシステム、ＣＡＭシステム、ＰＤＭシステム、および／またはＰＬＭシステムの任意の組合せであり得る。これらの種々のシステムにおいて、モデル化されたオブジェクトは、対応するデータによって定義される。したがって、ＣＡＤオブジェクト、ＰＬＭオブジェクト、ＰＤＭオブジェクト、ＣＡＥオブジェクト、ＣＡＭオブジェクト、ＣＡＤデータ、ＰＬＭデータ、ＰＤＭデータ、ＣＡＭデータ、ＣＡＥデータに言及されることがある。しかし、モデル化されたオブジェクトは、これらのシステムの任意の組合せに対応するデータによって定義され得るので、これらのシステムは、他に対して排他的なものではない。したがって、システムは、ＣＡＤ、ＣＡＥ、ＰＬＭ および／またはＣＡＭシステムの両方であることも十分にあり得る。
【0069】
ＣＡＤソリューション（例えば、ＣＡＤシステムまたはＣＡＤソフトウェア）によって追加的に意味されるのは、モデル化されたオブジェクトのグラフィカル表現、および／または、ＣＡＴＩＡなどその構造化表現（例えばフィーチャツリー）に基づいて、モデル化されたオブジェクトを設計することに少なくとも適応化された、任意のシステム、ソフトウェアまたはハードウェアである。この場合、モデル化されたオブジェクトを定義するデータは、モデル化されたオブジェクトの表現を可能にするデータを含む。例えば、ＣＡＤシステムは、エッジまたは線、場合によっては面または表面を使用する、ＣＡＤモデル化オブジェクトの表現を提供し得る。線、エッジ、または表面は、様々な方式で、例えば非一様有理Ｂスプライン（ＮＵＲＢＳ）で表され得る。具体的には、ＣＡＤファイルは仕様を含み、この仕様から幾何形状が生成され得、そしてこの幾何形状は、表現が生成されるのを可能にする。モデル化されたオブジェクトの仕様は、単一のＣＡＤファイルまたは複数のＣＡＤファイルに記憶され得る。ＣＡＤシステムにおけるモデル化されたオブジェクトを表すファイルの典型的なサイズは、１部品当たり１メガバイトの範囲にある。
【0070】
ＣＡＤのコンテキストでは、モデル化されたオブジェクトは、その表現、典型的には３Ｄ表現を可能にするデータによってモデル化される任意のオブジェクトであり得る。３Ｄ表現は、部品をすべての角度から見ることを可能にする。例えば、３Ｄモデル化オブジェクトは、３Ｄ表現されたとき、その軸のいずれかを中心として、または表現が表示されている画面中のいずれかの軸を中心として、扱われ回転され得る。３Ｄ表現の表示は、設計を容易にする（すなわち、設計者がそのタスクを統計的に達成する速度を速める）。製品の設計は製造プロセスの一部なので、これは、この産業における製造プロセスを迅速化する。
【0071】
モデル化されたオブジェクトは、製造製品、すなわち、製造されることになる製品であり得る。モデル化されたオブジェクトは、ＣＡＤ／ＣＡＥソフトウェアソリューションまたはＣＡＤ／ＣＡＥシステムを例えば用いたその仮想設計の完了に続いて実世界で製造されることになる製品の幾何形状を表し得、この製品は、（例えば機械的）部品、もしくは部品のアセンブリ（もしくは、等価には、部品のアセンブリ。というのは、本方法の視点からは、部品のアセンブリはそれ自体で部品と見なされ得るからである。もしくは、本方法は、アセンブリの各部品に、独立に適用されてもよい）、またはより一般に、任意の剛体アセンブリ（例えばモバイルメカニズム）などである。ＣＡＤ／ＣＡＥソフトウェアソリューションは、航空宇宙、建築、建設、消費財、ハイテクデバイス、産業機器、輸送、海事、および／または、オフショア石油／ガス生産もしくは輸送を含む、多様かつ無限の産業分野における製品の設計を可能にする。したがって、本方法によって設計された３Ｄモデル化オブジェクトは、一般的な機械部品、電子機械部品または電子部品（例えば、セキュリティおよび／または制御および／または計測製品、計算および通信機器、半導体、医療デバイスおよび機器を含む）、包装メカニズム（例えば、飲食物およびタバコ、美容およびパーソナルケア、家庭用製品の包装を含む）の部品など、任意の機械部品であり得る産業製品を表し得る。
【0072】
ＣＡＥソリューションによって追加的に意味されるのは、モデル化されたオブジェクトの物理的挙動の解析に適応化された、ソフトウェアまたはハードウェアによる任意のソリューションである。周知であり広く使用されているＣＡＥ技法は、有限要素モデル（ＦＥＭ）であり、以下ではこれはＣＡＥモデルとして等価に呼ばれる。ＦＥＭは通常、モデル化されたオブジェクトを要素、すなわち有限要素メッシュに分割することを伴い、その物理的挙動は、等式によって計算およびシミュレートされることが可能である。このようなＣＡＥソリューションは、ダッソーシステムズによって商標ＳＩＭＵＬＩＡ（登録商標）の下で提供されている。別の成長しつつあるＣＡＥ技法は、ＣＡＤ幾何学データなしで、種々の物理学フィールドからの複数のコンポーネントからなる複雑なシステムをモデル化および解析することを伴う。ＣＡＥソリューションは、製造する製品のシミュレーション、したがって最適化、改良、および妥当性検査を可能にする。このようなＣＡＥソリューションは、ダッソーシステムズによって商標ＤＹＭＯＬＡ（登録商標）の下で提供されている。ＣＡＥは、新しいＣＡＤモデルによって様々な構造要件（次のものに限定されないが、質量、硬さ、強度、耐久性など）が確実に達成されるようにするために使用され得る。これらの要件のいくつかは、重要業績評価指標（ＫＰＩ）と呼ばれることがある。多くの産業製品（例えば、自動車、航空機、消費者向けパッケージ商品、ハイテク）では、これらのＫＰＩは対立する。例えば、質量が小さいほど、普通は硬さが下がる。したがって、ＫＰＩ間の最良のトレードオフを見つけるために、最適化法がしばしば適用される。
【0073】
ＣＡＭソリューションによって意味されるのは、製品の製造データの管理に適応化された、ソフトウェアまたはハードウェアによる任意のソリューションである。製造データは一般に、製造する製品、製造プロセス、および必要とされるリソースに関係付けられるデータを含む。ＣＡＭソリューションは、製品の製造プロセス全体を計画し最適化するのに使用される。例えば、それは、実現可能性、製造プロセスの継続時間、または、特定のロボットなど製造プロセスの特定ステップで使用され得るリソースの数についての情報をＣＡＭユーザに提供し得、したがって、管理または必要とされる投資に関する決定を可能にする。ＣＡＭは、ＣＡＤプロセスおよび潜在的なＣＡＥプロセスの、後続プロセスである。例えば、ＣＡＭソリューションは、ＣＡＤモデルにおいて提供される押出しフィーチャと整合する機械加工パラメータまたは成形パラメータに関する情報を提供し得る。このようなＣＡＭソリューションは、ダッソーシステムズによって、商標ＣＡＴＩＡ、Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ、または商標ＤＥＬＭＩＡ（登録商標）の下で提供されている。
【0074】
したがって、ＣＡＤソリューションとＣＡＭソリューションとは、密に関係付けられる。実際、ＣＡＤソリューションは、製品または部品の設計に焦点を合わせ、ＣＡＭソリューションは、それをどのように作るかに焦点を合わせる。ＣＡＤモデルを設計することは、コンピュータ支援製造への最初のステップである。実際、ＣＡＤソリューションは、ＣＡＭソリューションを用いて扱われる製造プロセスの間の誤差のリスクおよび精度の損失を削減するために、フィーチャベースのモデル化および境界表現（Ｂ－Ｒｅｐ）など、鍵となる機能を提供する。実際、ＣＡＤモデルは、製造されるように意図される。したがって、それは、製造されることになるオブジェクトのバーチャルツインであり、これはデジタルツインとも呼ばれ、これは以下の２つの目的を有する。
【0075】
－製造されることになるオブジェクトの正しい挙動を特定の環境でチェックする。
【0076】
－製造されることになるオブジェクトの製造可能性を確実にする。
【0077】
上で論じられたように、本方法によって設計されるモデル化されたオブジェクトは、設計変数のボクセル分布、すなわち密度値および作動係数の最適分布から、または追加的に硬化パラメータから決定される。密度値、すなわち材料の有無の、このようなボクセル表現は、製造製品の離散的な幾何学表現を形成する。この離散的な幾何学表現は、データの離散セットを含むデータ構造である。各データは、製品の要素を指定し得、離散要素と呼ばれることがある。
【0078】
離散的な幾何学表現は、例では、１００、１０００、または１００００個よりも多くのそのようなデータを含み得る。各データは、そのデータが製品の固体表現を形成するような、３Ｄ空間中で位置決めされたそれぞれの幾何学エンティティを表し得る。幾何学エンティティの集約（すなわち、和集合または並置）は、全部合わせて、３Ｄオブジェクトを固体／体積として表す。本方法は、設計変数の取得された最適値を使用して３Ｄ離散幾何学表現を取得するステップを含み得る。具体的には、本方法は、（例えば、Ｂ－Ｒｅｐを取得することによって）ロボット本体の固体表現を再構築するために、密度値の取得された最適分布を使用し得る。
【0079】
本方法は生産プロセスに含まれ得、この生産プロセスは、本方法の実施後、本方法によって設計／処理／出力されたモデル化されたオブジェクトに対応する物理的製品（ロボット本体、またはそのようなロボット本体を有するロボット全体）を生産することを含み得る。生産プロセスは、以下のステップを含み得る。
【0080】
－本方法を（例えば自動的に）適用し、それにより、本方法によって出力されたＣＡＤモデルまたはＣＡＥモデルを取得する。
【0081】
－取得されたＣＡＤまたはＣＡＥモデルを製品の製造に使用する。
【0082】
本方法はまた、ＣＡＥモデルをＣＡＤモデルに変換することも含み得る。このような変換は、ＣＡＥを入力として、それを、製品を表すフィーチャツリーを含むＣＡＤモデルに変換する、以下の（例えば完全に自動的な）変換プロセスを実行することを含み得る。変換プロセスは、以下のステップを含む（これらのステップの各々を実装するための、既知の完全自動アルゴリズムが存在する）。
【0083】
－ＣＡＥモデル、またはその外表面／スキンをセグメント化し、それにより、ＣＡＥモデルから、例えばモデルの表面部分を各々が形成するセグメントへの、セグメント化を取得する。
【0084】
－セグメントを処理することによってＣＡＤフィーチャの幾何形状を検出する。これは例えば、セグメント、またはセグメントのグループを検出することを含み、これらは各々、所与のＣＡＤフィーチャ幾何形状（例えば、押出し、回転、または任意の正準プリミティブ）、および任意選択で、その幾何学的特性（例えば、押出し軸、回転軸、またはプロファイル）を形成する。
【0085】
－検出された幾何形状を、例えば幾何形状および／またはその上記の幾何学的特性に基づいて、パラメータ化する。
【0086】
－ＣＡＤ演算子の各々を、ＣＡＥモデルのそれぞれの部分にフィッティングする。これは、その部分の幾何形状に基づいて、例えば、同じフィーチャ幾何形状の一部として検出された近隣セグメントを集約することによって行う。
【0087】
－幾何形状および対応するＣＡＤ演算子をフィーチャツリーにエンコードする。
【0088】
－任意選択で、フィーチャツリーを実行し、それにより製品のＢ－ｒｅｐ表現を取得する。
【0089】
－フィーチャツリーおよび任意選択でＢ－ｒｅｐを出力する。フィーチャツリーおよび任意選択でＢ－ｒｅｐは、ＣＡＤモデルを形成する。
【0090】
ＣＡＤモデルを製造に使用することは、ＣＡＤモデルによって表される製品の製造に含まれる／関与する、任意の実世界のアクションまたは一連のアクションを示す。ＣＡＤモデルを製造に使用することは、例えば以下のステップを含み得る。
【0091】
－取得されたＣＡＤモデルを編集する。
【0092】
－ＣＡＤモデルもしくは対応するＣＡＥモデル（例えば、ＣＡＥからＣＡＤへの変換プロセスの後でＣＡＤモデルが生じる元であるＣＡＥモデル）に基づいてシミュレーションを実施する。これは、機械的な、使用上の、および／もしくは製造上のプロパティおよび／もしくは制約を妥当性検査するためのシミュレーション（例えば、構造シミュレーション、熱力学シミュレーション、空気力学シミュレーション）などである。
【0093】
－シミュレーションの結果に基づいてＣＡＤモデルを編集する。
【0094】
－任意選択で（すなわち、使用される製造プロセスに応じて機械製品の生産はこのステップを含むこともあり含まないこともある）、製造製品の生産／製造のために、（例えば編集された）ＣＡＤモデルに基づいて製造ファイル／ＣＡＭファイルを（例えば自動的に）決定する。
【0095】
－ＣＡＤファイル、および／もしくは、製造ファイル／ＣＡＭファイルを、工場に送る。
【0096】
ならびに／または、
－決定された製造ファイル／ＣＡＭファイル、もしくはＣＡＤモデルに基づいて、本方法によって出力されたモデルによって元々表された機械製品を（例えば自動的に）生産／製造する。これは、製造ファイル／ＣＡＭファイル、および／もしくはＣＡＤファイルを、製造プロセスを実施する機械に（例えば自動的に）供給することを含み得る。
－決定された製造ファイル／ＣＡＭファイル、もしくはＣＡＤモデルに基づいて、本方法によって出力されたモデルによって元々表された機械製品を（例えば自動的に）生産／製造する。これは、製造ファイル／ＣＡＭファイル、および／もしくはＣＡＤファイルを、製造プロセスを実施する機械に（例えば自動的に）供給することを含み得る。
【0097】
この最後の生産／製造のステップは、製造ステップまたは生産ステップと呼ばれ得る。このステップは、例えば、ＣＡＤモデルおよび／またはＣＡＤファイルが１つまたは複数の製造機械に、または機械を制御するコンピュータシステムに供給されると、ＣＡＤモデルおよび／またはＣＡＭファイルに基づいて部品／製品を製造／製作する。製造ステップは、任意の既知の製造プロセスまたは一連の製造プロセスを実施することを含み得、これらは例えば、１つもしくは複数の付加製造ステップ、１つもしくは複数の切断ステップ（例えば、レーザ切断もしくはプラズマ切断ステップ）、１つもしくは複数のスタンピングステップ、１つもしくは複数の鍛造ステップ、１つもしくは複数の曲げステップ、１つもしくは複数の深絞りステップ、１つもしくは複数の成形ステップ、１つもしくは複数の機械加工ステップ（例えばフライス加工ステップ）、および／または、１つもしくは複数のパンチングステップである。本設計方法は部品／製品を表すモデル（ＣＡＥまたはＣＡＤ）の設計を改善するので、製造およびその生産性もまた改善される。
【0098】
ＣＡＭファイルは、ＣＡＤモデルから取得される製造ステップアップモデルを含み得る。製造ステップアップは、機械製品を製造するのに必要とされるすべてのデータを含み得、したがってこれは、ＣＡＤモデルによって取り込まれるものに対応する幾何形状および／または材料分布を有し、場合によっては製造許容誤差までを有する。生産ファイルを決定することは、ＣＡＤモデルから生産ファイルを（例えば自動的に）決定するための任意のＣＡＭ（コンピュータ支援製造）またはＣＡＤ－ｔｏ－ＣＡＭソリューション（例えば、任意の自動化されたＣＡＤ－ｔｏ－ＣＡＭ変換アルゴリズム）を適用することを含み得る。このようなＣＡＭまたはＣＡＤ－ｔｏ－ＣＡＭソリューションは、以下のソフトウェアソリューションのうちの１つまたは複数を含み得、これらは、製造する製品のＣＡＤモデルに基づいて、所与の製造プロセスのための製造命令およびツールパスを自動生成することを可能にする。
【0099】
－Ｆｕｓｉｏｎ ３６０
－ＦｒｅｅＣＡＤ
－ＣＡＴＩＡ
－ＳＯＬＩＤＷＯＲＫＳ
－ダッソーシステムズのＮＣ Ｓｈｏｐ Ｆｌｏｏｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｅｒ。これは、非特許文献２において説明されている。
－ダッソーシステムズのＮＣ Ｍｉｌｌ－Ｔｕｒｎ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｐｒｏｇｒａｍｍｅｒ。これは、非特許文献３において説明されている。
および／または、
－ダッソーシステムズのＰｏｗｄｅｒ Ｂｅｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｐｒｏｇｒａｍｍｅｒ。これは、非特許文献４において説明されている。
－ＦｒｅｅＣＡＤ
－ＣＡＴＩＡ
－ＳＯＬＩＤＷＯＲＫＳ
－ダッソーシステムズのＮＣ Ｓｈｏｐ Ｆｌｏｏｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｅｒ。これは、非特許文献２において説明されている。
－ダッソーシステムズのＮＣ Ｍｉｌｌ－Ｔｕｒｎ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｐｒｏｇｒａｍｍｅｒ。これは、非特許文献３において説明されている。
および／または、
－ダッソーシステムズのＰｏｗｄｅｒ Ｂｅｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｐｒｏｇｒａｍｍｅｒ。これは、非特許文献４において説明されている。
【0100】
製品／部品は、付加製造可能な部品、すなわち、付加製造（すなわち３Ｄ印刷）によって製造されることになる部品であり得る。この場合、生産プロセスは、ＣＡＭファイルを決定するステップを含まず、３ＤプリンタにＣＡＤモデルを直接に（例えば、かつ自動的に）供給することによって、直接に生産／製造ステップに進む。３Ｄプリンタは、機械製品を表すＣＡＤモデルが供給されると（例えば、かつ、３Ｄプリンタオペレータによって３Ｄ印刷が開始されると）、ＣＡＤモデルに従って機械製品を直接かつ自動的に３Ｄ印刷するように構成される。言い換えれば、３Ｄプリンタは、それに（例えば自動的に）供給されたＣＡＤモデルを受け取り、ＣＡＤモデルを（例えば自動的に）読み取り、材料を例えば一層ずつ足し合わせることによって部品を（例えば自動的に）印刷して、ＣＡＤモデルによって取り込まれた幾何形状および／または材料分布を再現する。３Ｄプリンタは、材料を加え、それにより、ＣＡＤモデルによって取り込まれた幾何形状および／または材料分布を、３Ｄプリンタの解像度まで、また任意選択で許容誤差および／または製造補正ありまたはなしで、実際に厳密に再現する。製造は、例えばユーザ（例えば、３Ｄプリンタのオペレータ）によってまたは自動的に（３Ｄプリンタまたはそれを制御するコンピュータシステムによって）、例えば３Ｄプリンタの仕様に合致するようにＣＡＤファイルを修正することによって、そのような製造補正および／または許容誤差を決定することを含み得る。生産プロセスは、追加的または代替的に、例えば（参照により本明細書に組み込まれる特許文献１に記載のように）オーバーハング量を最小化するための印刷方向と、層スライシング（すなわち、各層の厚さの決定と、層ごとのパス／軌道、および３Ｄプリンタヘッドについての他の特性（例えば、レーザビームの場合、例えばパス、速度、強度／温度、および他のパラメータ）とを、ＣＡＤモデルから（例えば、３Ｄプリンタまたはそれを制御するコンピュータシステムによって自動的に）決定することを含み得る。
【0101】
あるいは、製品は、フライス加工部品（すなわち、フライス加工によって製造された部品）など、機械加工部品（すなわち、機械加工によって製造された部品）であり得る。あるいは、製品は、成形部品、すなわち成形（例えば射出成形）によって製造された部品であり得る。このような場合、生産プロセスは、ＣＡＭファイルを決定するステップを含み得る。このステップは、製品のＣＡＤモデルからＣＡＭファイルを自動的に取得するための任意の適切なＣＡＭソリューションによって、自動的に実施され得る。ＣＡＭファイルの決定は、生産プロセスに影響し得るいずれかの幾何学的特質（例えば、誤差またはアーチファクト）をＣＡＤモデルが有するかどうかを（例えば自動的に）チェックし、そのような特質を（例えば自動的に）補正することを含み得る。
【0102】
機械加工の場合は、チェックに加えてさらに、ＣＡＭファイルを決定することは、機械加工またはフライス加工パス、すなわち、製品を機械加工するために機械加工ツールによって辿られることになるパスを、（例えば自動的に）決定することを含み得る。したがって、ＣＡＭファイルを決定する結果として、機械加工パスを含むＣＡＭファイルと、任意選択で、設定された機械パラメータおよび／または構成されたネスティングの仕様とが得られ、これが出力される。この出力されたＣＡＭファイルは、次いで機械加工ツールに（例えば、直接および自動的に）供給され得、かつ／または、機械加工ツールは、次いで、ファイルを読み取ることによって（例えば、直接および自動的に）プログラムされ得、この時点で、生産プロセスは、生産／製造ステップを含み、このステップでは、機械は、例えば生産ファイルを直接および自動的に実行することによって、生産ファイルに従って製品の機械加工を実施する。機械加工プロセスは、機械加工ツールが材料の実世界ブロックを切断して、例えば許容誤差（例えば、フライス加工の場合は数十ミクロン）まで、ＣＡＤモデルによって取り込まれた幾何形状および／または材料分布を再現することを含む。
【0103】
成形の場合は、チェックに加えてさらに、ＣＡＭファイルを決定することは、次いで、ＣＡＤモデルに基づいて、成形に使用されることになる液体材料の量、および／または、液体材料を型の内部で硬化／凝固させるための時間を決定し、これらのパラメータを含むＣＡＭファイルを出力することをさらに含み得る。次いで、生産プロセスは、出力されたファイルに基づいて成形を（例えば自動的に）実施することを含み、型は、決定された硬化時間にわたり、例えば許容誤差まで（例えば、離型のための抜き勾配角度の組込みまたは抜き勾配角度の修正まで）、液体材料を、ＣＡＤモデルによって取り込まれた幾何形状および／または材料分布に対応する形状に形作る。
【0104】
次に、設計された３Ｄロボット本体モデルによって表されるロボット本体の製造、またはそのようなロボット本体を有するロボットの製造について、より詳細に例として論じられる。
【0105】
本方法は、多くの変形可能材料から作られ種々の方式で作動されることが可能な変形可能部分を有するロボットを表す３Ｄロボット本体モデルをもたらし得る。ロボット本体またはロボットは、シリコンなどの材料から製造され得、流体圧力、典型的には空気圧によってそれらを作動し得る。他の作動、例えばケーブルが使用されてもよい。特に、本方法を使用して設計されたロボットは空気圧による作動を使用し得るが、これは、最も一般的なアプローチでもある。本方法によって得られる（仮想）設計は、当技術分野における既知の技法を使用する製作において実現され得る。
【0106】
本発明によって得られる設計に従って作られたロボットは、変形可能な、かつ／または剛性の、いくつかの異なるエリア／部分を有し得、変形可能エリアは、受動的または能動的とすることができる。能動的エリアは、作動されるように構成されたエリアであり、受動的エリアは、作動されないことになるエリアである。生き物の解剖学に似て、能動的エリアは「筋肉」として等価に呼ばれることがあり、剛性エリアは「骨」または「骨格」として等価に呼ばれることがある。受動的または能動的エリアの各々は、ある程度、変形可能であり得、または変形不可能すなわち剛性であり得る。能動的エリアは、種々の方式で作動され得る。作動された剛性エリアは、剛性ゆえ、ごくわずかな変形を示すのみであり得る。したがって、本方法は、剛性エリアを受動的と考え得る。異なるプロパティを有する別個の部分は、異なるおよび／または独立した製作プロセスを必要とし得、後で全部一緒に組み立てられる必要があり得る。これは、種々の目的に役立つ変形可能部分を有するロボットのための当技術分野における既知の方法に従って行われることが可能である。このような方法によれば、各部分が個別に製作され、次いで組み立てられて、所望の結果に到達し得る。例が、非特許文献５に記載されている。
【0107】
例では、本方法は、設計変数の最適な連続値に基づく決定された３Ｄロボット本体モデルに基づいてロボット本体または（全体的な）ロボットを製造することをさらに含み得る。本方法は、変形可能な能動的／受動的部分、および／または変形不可能な受動的／能動的部分の各々を、それぞれの製造プロセスおよびそれぞれの材料に従って製造し得る。次いで本方法は、これらの部分を共に組み立ててロボットを製造し得る。製造は、（例えば、材料タイプの、または製造ツールに対する材料利用可能性の、妥当性検査または入力のために）コマンドがオペレータから受け取られると、自動的に、または少なくとも部分的には自動的に、実施され得る。
【0108】
望まれる数の要素からロボットを組み立てることが可能であることを確立したところで、次に、筋肉制御を含む、ロボットの個別エリアの各々の製作について論じられる。
【0109】
受動的エリアの変動する硬さは、例えば、文書（非特許文献６）による、格子微細構造を利用する既知の３Ｄ印刷技法によって生成され得る。
【0110】
流体圧力によって制御される、個別の筋肉挙動のための作動は、管または個別の空気ポンプユニットによる個別の空気圧供給のおかげで、個別であり得る。これにより、作動の振幅およびタイミング（例えば位相シフト）は、したがって制御可能である。所与の空気圧に対して生成される筋力および変位の量に関しては、これは、設計において各場所に割り当てられる振幅値の関数であるように局所的に適応化されることが可能である。この適応を実施するために、構造最適化の方法が使用され得る。これにより、筋肉の動きを、妥当な誤差内で、本方法によって生成（すなわち設計）された任意の形態および挙動に適応させることが実現可能である。トポロジ最適化は筋肉内部の材料を動かすことができ、規定された伸張および収縮に一致するように挙動を修正する内部構造に到達する。
【0111】
筋肉制御戦略は、当技術分野における多くの制御戦略に従って実施され得、正弦波作動のような単純な作動に限定されることは決してない。後で論じられるように、本方法は、物理学を通したバックチェーニング（back chaining）による勾配ベースの最適化を実施し得、それにより、任意の制御戦略を通して連鎖律を辿って、作動を統御するパラメータまで遡ることができ、したがって、それらはロボット形態と協調最適化され得る。これは、勾配を利用しない既知のロボット生成方法に対して相対的な別の利点を形成する。というのは、この協調最適化ならびに制御戦略は不可能だからである。
【0112】
上で論じられたように、ロボット本体モデルは、変形可能材料で各々が作られた１つまたは複数の変形可能部分を有する。エンジニアリングにおいて知られているように、変形とは、力（またはその応力）の下での、オブジェクトのサイズまたは形状の変化を指す。実際上は、実際に見られるすべての材料は、変形可能である。すなわち、圧力が加えられると変形する。したがって、剛性材料、すなわち力の下で変形しない材料は、仮言的である。エンジニアリングでは、剛性材料は、力（またはその応力）が加えられたときにごくわずかな変形、例えばどんな方向にも１％未満の変形を有する材料であると一般に考えられている。言い換えれば、剛体／剛性オブジェクトは、変形がゼロであるかまたはそれが無視可能なほど小さい固体である。剛体上のいずれか２つの所与の点間の距離は、それに対して及ぼされる外力またはモーメントにかかわらず、時間において一定のままである。剛性は、各材料のヤング率によって定義される硬さパラメータに従って定義され得る。例えば、本方法の適用例では、しきい値よりも高いヤング率を有する各材料は、剛性すなわち変形不可能と考えられ得る。しきい値は、ロボット本体またはロボットが実践に移されたときに受けると想定される力および応力に依存し得る。しきい値は、例えば、２０ＧＰａ、５０ＧＰａ、または１００ＧＰａであり得る。一般に、剛性のオブジェクトはまた、コンパクトかつあまり伸ばされないときには特に、最大パーセンテージの伸び（すなわち歪み）によって定義されることも可能である。例えば、剛性部分が、どんな方向にも１％よりも大きく変形しないことがあり得る。さらに、１つまたは複数の変形可能部分の少なくとも一部は、作動されるように構成される。作動によって意味されるのは、変形可能材料の能動的な変形、例えば収縮または伸張である。能動的な変形は、加えられた力／応力の下での変形である。作動関数は、そのような能動的な変形を表す。アクチュエータを（上で論じられたように）設計する際に必要な力／応力は、任意の既知の方式で決定されることが可能である。例では、能動的な変形可能材料は、空気ポケットのネットワークからなるものであり得る。このネットワークは、空気がポンプでネットワークに注入されて伸張性の（膨張性の）力が生み出されることが可能なように、または、空気がポンプで吸い出されて収縮性の（収縮）力が生み出されることが可能なように構成され得る。別の例では、能動的な変形可能材料の内部には、複数の弾性壁に押し付けられるかまたは引き寄せられてそれにより膨張性または収縮性の力を生むように構成された（例えば、空気式または電気式の）リニアアクチュエータのアレイが備わることが可能である。設計者は、この場合、このような膨張性および／または収縮性の効果を生むようにアクチュエータを設計し得る。
【0113】
「所定のパラメータに基づく目的関数を提供する」ことによって意味されるのは、本方法が、所定のパラメータ（のセット）を目的関数におけるパラメータとして使用して定義される目的関数を取得することである。目的関数はまた、設計変数（のセット）の連続関数でもある。「運動メトリック」によって意味されるのは、ロボットの運動に関する尺度である。運動は、ロボットの変位および／または回転のような、巨視的な運動を含み得る。例では、目的関数は、時間期間中のロボットの質量中心／重心の変位を少なくとも部分的に計算し得る。このような例では、最適化問題は、この時間期間にわたる変位を最大化すること、すなわち平均速度を最大化することにあり得る。このような最適化された設計の結果として、ミッションまたは技術的タスクを実施するための実際的な条件下で、（例えば、エネルギー消費および／または時間消費の点で）より効率的なロボットが取得される。あるいは、または追加的に、運動は、力が加えられたときの変形のような、微視的な運動を含み得る。例では、目的関数は、軸力および／または捩じれの下でのロボットの（例えば最大の）変形を少なくとも部分的に計算し得る。運動メトリックは、本方法による設計済み（かつ製造済み）ロボットが使用されると想定される適用例に従うものであり得る。よって、目的関数は、この適用例における関心対象のロボット挙動に関係付けられ得る。目的関数の最適値は、この運動メトリックに関するロボットの最適な性能に対応する。「ロボットの運動メトリックを定量化する」ことによって意味されるのは、目的関数が、この運動メトリックのメトリックとしての数量、例えば、センチメートルで表される変位またはマイクロメートルで表される変形を出力することである。
【0114】
上で論じられたように、所定のパラメータは、３Ｄ空間のグリッディングを形成する複数のボクセルを含む。このような複数のボクセルは、ロボットの幾何形状がその中で記述され得る離散空間を提供する。例では、複数のボクセルは、３Ｄ空間における立方体を形成し得る。複数のボクセルのサイズ（例えば、ボクセルによって形成される立方体のエッジのサイズ）は、（適用例に応じた）望ましい最大サイズの種々のロボットを設計するのを可能にするほど十分に大きいものであり得る。
【0115】
所定のパラメータは、１つまたは複数の材料に関係付けられる１つまたは複数のパラメータをさらに含む。このようなパラメータは、以下では、材料パラメータとして等価に呼ばれることがある。これらのパラメータは、硬さ（ヤング率）、硬度、靭性、剪断弾性係数、ポアソン比、ラメ係数、比質量などのうちの１つまたは複数を含む機械的および／または化学的プロパティであり得る。「１つまたは複数の材料に関係付けられる」ことによって意味されるのは、材料パラメータの各々が、１つまたは複数の材料の機械的および／または物理的プロパティを表し得ることである。言い換えれば、材料パラメータの各々は、１つもしくは複数の材料のうちの１つの機械的および／もしくは物理的プロパティに等しいか、または、１つもしくは複数の材料のうちの１つの許容可能な値の範囲を表すかのいずれかであり得る。例えば、材料パラメータは、変形可能および／または変形不可能材料の硬さの最小および／または最小値を含み得る。この場合、本方法は、最適な設計変数を取得すると、それぞれの最大および／または最小を満たすように、ロボットのための１つまたは複数の変形可能／変形不可能材料を決定し得る。
【0116】
所定のパラメータは、作動関数をさらに含む。作動関数は、時間期間にわたる変形可能材料の変形を作動する作動信号を表す。作動信号は、１つまたは複数のアクチュエータまたは外力からロボットに加えられる作動を表す。作動関数は、１つまたは複数のパラメータを使用して定義され得る。例では、作動関数は、時間依存の関数であり得る。作動関数は、周期関数および／または振動関数、例えば、周波数、位相、および振幅パラメータによって定義される正弦関数であり得る。あるいは、作動関数は、このような周期関数および／または振動関数の合計、例えば、種々の位相、周波数、および／または振幅を有する正弦関数の合計であり得る。
【0117】
所定の変数は、追加的に、時間期間を含み得る。時間期間は、ロボットの適用例やロボットに加えられる力の性質に従って自動的に定義されてもよく、かつ／または、ユーザによって決定されてもよい。いくつかの例では、時間期間は、ロボットの挙動が関心対象である時間間隔、例えば、オブジェクトを掴む時間期間中の時間間隔であり得る。いくつかの例では、時間期間は、ロボットの状態が対応する定常性に達するのに十分なほど長い時間間隔であり得る。例えば、ロボットのアームがその定常速度に達するとき、または、外力の下の構造が定常変形状態に達するときなど。
【0118】
上で論じられたように、いくつかの例では、作動関数は、周期関数、すなわち、周波数によって定義される定期的なサイクルでその値を繰り返す関数であり得る。周期的な作動関数を採用することは、最適化が前の作動サイクルの反復の利益を得るような繰返しの作動を、ロボット本体が受けられるようにすることによって、改善されたソリューションを構成し得る。一方では、多数のローディングサイクルを可能にすることは、計算的にコストがかかる。他方、サイクル数を著しく低減することは、満足のいかない運動メトリックをロボットに提供し得る（すなわち、設計変数の最適値は、目的関数の満足のいく値を提供しない）。例では、本方法は、時間期間が十分に多数の作動サイクルを含むように、時間期間および／または周波数を設定し得る。特定の例では、本方法は、時間期間を固定されたままにし、少なくとも６または少なくとも１０（ローディング）サイクルが時間期間に収まることが可能なように周波数を十分に大きく設定し得る。
【0119】
上で論じられたように、本方法は、作動関数を所定の変数とする。これにより、本方法は、より効率的な最適化戦略を取得することができる。というのは、アクティブ化関数に関係付けられる追加のパラメータが決定されることは必要とされないからである。さらに、これにより、本方法は、最適化問題がより速く、すなわちより少数の反復で、最適な連続解に収束するように、アクティブ化関数を設定することができる。例えば、本方法は、上で論じられたように、アクティブ化関数を周期関数に設定し得る。他方、周期関数は、上で論じられたようなリニアアクチュエータまたは特に空気ポケットのように、多くの実際的なアクチュエータをモデル化するのに効率的に使用されることが可能である。他方、周期関数は、正弦曲線であり得、特に、達成される電力が与えられた場合のエネルギー消費の点でロボットの最適な挙動を可能にし得る。正弦曲線などの周期関数は、目的関数が速度であるときには特に適切である。
【0120】
所定の変数は、最適化において使用される複数の他のパラメータを含み得る。例えば、所定の変数は、材料で満たされたボクセルの体積分率に対する制限を示すパラメータ、ロボットの作動エネルギーに対する制限を示すパラメータ、空に帰せられる最小ヤング率を示すパラメータ、最大質量、勾配ベースの最適化を制御する１つまたは複数のパラメータを含み得る。
【0121】
論じられたように、設計変数は、複数のボクセルにわたる密度値の分布、すなわち、各ボクセルにおいて値が定義された密度分布を含む。各密度値は、ボクセルについて、ボクセルが材料で満たされる割合を、空と充満との間で連続的かつ単調に表す。例では、各密度値は、材料で満たされたボクセルの体積分率を表し得る。このような例では、密度値は０と１の範囲にあり得、０は空のボクセルを意味し、１は完全に充満したボクセルを意味する。
【0122】
設計変数は、複数のボクセルにわたる、すなわち各ボクセルにおいて値が定義された、作動係数の分布をさらに含む。各作動係数は、ボクセルについて、作動信号に対するボクセル内部の材料の応答を表す。応答は、応答の位相および振幅によって表され得る。応答は、作動信号との関係で表され得る。すなわち、作動信号と応答との間にどのように位相シフトが存在するか、および／または、応答が作動信号と比較してどれくらい増幅されるかを表すことによって、表され得る。
【0123】
例では、所与のボクセルにおける作動信号は、所与のボクセルにおけるそれぞれの作動関数と、所与のボクセルにおける密度の値と、所与のボクセルにおけるアクティブ化係数との関数である。作動信号は、密度のペナライズされた値の関数であり得る。具体的には、所与の場所におけるアクティブ化信号は、ペナライズされた密度と、作動関数と、アクティブ化係数との乗算であり得る。
【0124】
次いで本方法は、目的関数の勾配ベースの最適化を実施するために設計変数を探索することによって、設計変数の最適な連続値を取得する。「設計変数を探索する」ことによって意味されるのは、目的関数の最適化を実施するために、領域（許容領域とも呼ばれる）中の種々の値に設計変数を設定することによって、目的関数の値を評価することである。「目的関数の最適化を実施する」ことによって意味されるのは、目的関数の最適値を取得するために設計変数の最適値のセットを取得することである。最適化を実施することは、目的関数の最小化もしくは最大化を含み得るか、または、目的関数の最小化もしくは最大化であり得る。したがって、設計変数の最適値は、目的関数を最小化または最大化する値であり得る。最適化は勾配ベースの最適化であり、すなわち、設計変数を探索することは、目的関数のそれぞれの勾配を使用して、ある最適化反復におけるある候補設計変数（すなわち、候補密度変数および候補作動係数）から、次の反復における別の候補設計変数に移行することに基づく。ある反復から別の反復へのこのような移行は、連続的なマップであり得、例えば、前の反復における候補設計変数と重み付き勾配との間の連続的な一次結合であり得る。目的関数のそれぞれの勾配は、（例えば所与のボクセルにおける）この候補設計変数に対する目的関数の偏導関数であり得るか、またはそれを含み得る。勾配ベースの最適化は、任意の既知の方法によるものであり得る。
【0125】
上で論じられたように、取得される最適な設計変数は、連続的であり、すなわち、最適化の間に連続的な範囲内の任意の値を取ることができる。他方、最適化の出力においては、取得された最適値は、各ボクセルにおける最適な設計変数の各々についての連続的な範囲の１つの単一値である。例では、最適な密度値は、材料で満たされたボクセルの値と空のボクセルの値との間の、例えば０と１との間の任意の値であり得る。最適化の出力において、取得された密度値は、異なる値のセット、例えば少なくとも３つの異なる値のセットを形成し得る。言い換えれば、密度値の連続的な範囲からの少なくとも３つの異なる値が、最適化の結果の中に、すなわち結果的な最適な密度値の中に現れる。例えば、異なる値のうちの１つは空のボクセルを表し得、１つは完全に満たされたボクセルを表し得、１つは部分的に満たされたボクセルを表し得る。例では、最適化の出力において、取得されたすべての最適な作動係数値のセットは、少なくとも４つの異なる値を含み得、これらのうちの１つは受動的領域を表し、これらのうちの少なくとも２つは、能動的領域の異なる位相を表す。言い換えれば、作動係数値の連続的な範囲からの少なくとも４つの異なる値が、最適化の結果の中に、すなわち結果的な最適な作動係数値の中に現れる。
【0126】
次いで本方法は、設計変数の最適な連続値に基づいて、３Ｄロボット本体モデルを決定する。例では、本方法は、複数のボクセルに対する任意の再構築方法を使用して、また、（ボクセルの充填に比例する）密度値の最適分布に基づいて、ロボットの幾何形状を再構築し得る。
【0127】
勾配ベースの最適化を実施することは、反復的なプロセスを含み得る。反復的なプロセスの各反復は、所定の変数に基づいてロボットをシミュレートし、それにより時間期間にわたるシミュレーション変数の値を取得することを含み得る。「シミュレーション変数」によって意味されるのは、シミュレーションの時間期間中の複数の時点におけるロボットの状態を記述／定義する複数の変数である。例では、シミュレーション変数は、時間期間にわたる、位置、速度、および変形勾配の変数の一揃いであり得る。時間期間にわたるシミュレーション変数の値を取得することはさらに、（候補）設計変数のそれぞれの値に関係し得る。次いで本方法は、時間期間にわたる、候補設計変数についての取得されたシミュレーション変数の値に対応する目的関数の値を取得し得る。したがって、最適化ステップの各反復は、その反復の候補設計変数の目的関数のそれぞれの値を評価するための少なくとも１つのシミュレーションステップを含み得る。
【0128】
本方法は、物理学および力学をシミュレートする任意の既知の方法に従ってシミュレートを実施し得る。例では、シミュレートすることは、メッシュレス法（メッシュフリー法としても知られる）であり得る。メッシュレス法の使用は、特に、ロボットが変形可能材料で構成されるときに有益である。メッシュレス法は、有限要素法のようなメッシュベースの方法とは対照的に、大きい変形および／または歪みを受けることがある材料に対してメッシュを使用しない。このような場合、材料の大きい変形／歪みは、それに取り付けられたそれぞれのメッシュに対して大きい変形および／または歪みを課し、この結果、変形力学に関するメッシュベースの方法の適用例においてシミュレーションを取得する際に特異点問題が生じ得る。
【0129】
例では、勾配ベースの最適化の各反復において、シミュレートすることはマテリアルポイント法（ＭＰＭ）を含み得る。当分野で知られているように、ＭＰＭはメッシュレス法である。ＭＰＭは、複数のボクセルによって形成されるグリッディングに対して位置する複数の粒子（すなわちマテリアルポイント）を定義することを含み得る。「複数のボクセルによって形成されるグリッディングに対して位置する」ことによって意味されるのは、各粒子の（大域的または普遍的な）場所がグリッディングに対して定義されることである。複数の粒子は、ロボットの幾何形状の離散化を提供する。
【0130】
本方法によるＭＰＭ実装形態は、設計変数の値に基づくヤング率を各粒子に割り当てることをさらに含み得る。これらの設計変数は、特に、密度値のそれぞれの分布であり得る。ＭＰＭは、（例えば値１の）充満したボクセルと（例えば値０の）空のボクセルとの間の中間密度値の存在をペナライズするために、ヤング率を割り当て得る。言い換えれば、本方法によるＭＰＭ実装形態は、現実の物理的有意性を有さない中間密度の形成を抑制し得、これは、１または０に近い密度の、より鮮鋭な形態につながる。さらに言い換えれば、ペナライゼーションは、著しく低いヤング率を中間密度が呈するように、硬さと密度との関係を修正し得、それにより、最適化がこれらの値の探索を回避できるようにする。
【0131】
例では、ＭＰＭは、以下のタイプのヤング率を割り当て得る。
【0132】
【数15】
【0133】
上式で、Ｅは、割り当てられるヤング率であり、ρは密度値であり、ｐ1はペナライゼーションパラメータであり、Ｅmaxは最大ヤング率であり、Ｅminは最小ヤング率である。例では、ペナライゼーションパラメータは、３よりも大きい定数であり得、例えばｐ1＝４であり得る。最大ヤング率は、材料パラメータに関して上で論じられたように、１つまたは複数の材料のヤング率に関係付けられる上限範囲であり得る。最小ヤング率は、数値的安定性のための小さい定数であり得る。言い換えれば、Ｅminは、空の場合のヤング率を表すための小さい数であり得る。例では、Ｅmin＝０．０１である。
【0134】
さらに、ＭＰＭは、各粒子に、１つまたは複数の対応するボクセルの密度値に基づく質量の値を割り当てることをさらに含み得る。これらの対応するボクセルは、粒子があるボクセル、および／または、このボクセルの近隣ボクセルのグループを含み得る。例えば、ＭＰＭシミュレーションは、最初に、それぞれのボクセルにつき１つの粒子として、粒子のセットを生成することを含み得、粒子に割り当てられる質量は、それぞれのボクセルの密度値に（もっぱら）基づき得、例えばそのような密度値に比例し得る。他の例では、１つまたは複数の対応するボクセルの密度値は、対応するボクセルにおける密度値の加重平均であり得る。加重平均は重みのセットを含み得、各重みは、対応するボクセルのうちの１つに対応する。割り当てられる質量の値は、例えば複数のボクセルにわたる定数による、加重平均に比例し得る。
【0135】
例では、複数の粒子は、各ボクセルが粒子を１つだけ含むようなグリッディングに対して位置し得る。このような例では、ＭＰＭは、粒子が位置するこのそれぞれのボクセルの密度値に比例する質量の値を割り当て得る。割り当てられる質量の値は、以下のタイプのものであり得る。
【0136】
ｍp＝Ｍmax×ρ （２）
【0137】
上式で、ｍρは、粒子に割り当てられる質量であり、ρは密度値であり、Ｍmaxは、粒子についての最大質量を表す、複数のボクセルにわたる定数である。Ｍmaxの値は、１に設定され得る。
【0138】
あるいは、割り当てられる質量の値は、以下のタイプのものであり得る。
【0139】
ｍp＝Ｍmax×ｍｉｎ（ρ（１＋γκ），１） （３）
【0140】
上式では、上に定義された表記法に加えて、κは、後で詳細に論じられるように硬化パラメータである。パラメータγは、１０よりも小さい値、例えば７であり得る重み付けパラメータである。
【0141】
さらに、ＭＰＭは、作動係数と作動関数とに基づく作動信号の値を各粒子に割り当てることをさらに含み得る。例では、割り当てられる作動信号の値は、作動係数のそれぞれの値と、密度のそれぞれのペナライズされた値と、それぞれの作動関数とに比例し得る。密度のそれぞれの値は、上で論じられた密度値の加重平均として取得され得る。同様に、ＭＰＭは、加重平均を使用し、任意選択で密度に対する重みと同じ重みを使用して、作動係数のそれぞれの値を取得し得る。ＭＰＭは、密度のそれぞれの値に対してペナライゼーションを使用し得る。これは、モデルの物理的意味を改善する。というのは、モデル化の観点からは、密度が０に近づくにつれて作動信号は０に下がるからである。さらに、このようなペナライゼーションは、変形可能で軽い粒子について変形勾配の高増幅を取得するのを回避することによって、数値的安定性を改善する。割り当てられる作動信号の値は、以下のタイプのものであり得る。
【0142】
【数16】
【0143】
上式で、Ａは、割り当てられる作動信号であり、ρは密度値であり、ｐ2はペナライゼーションパラメータであり、Ａは、複数のボクセルにわたる定数である。Ａmaxの値は、１０よりも小さい定数、例えば５よりも小さい定数に設定され得る。例では、本方法は、Ａmaxを、ロボットの変形可能部分の最大ヤング率すなわちＥmax（または、以下で論じられるような多剛性の例によればＥact）の約５～７分の１の値にし得る。
【0144】
さらに、ｓｉｎ（ωｔ）は、周波数ωを有する、（時間ｔに関して）時間変動する作動関数である。時間期間が１～１．５秒である例では、本方法は、周波数を１と１００との間の値、例えば５０未満に設定し得る。他の例では、正弦関数は、一般的な作動関数ｆ（ｔ）であり得、例えば、種々の周波数、振幅、または位相シフトを有するいくつかの正弦関数の一次結合であり得る。
【0145】
ＭＰＭは、粒子に割り当てられたヤング率、質量の値、および作動信号の値に基づいて、ＭＰＭシミュレーションステップを反復することをさらに含み得る。例では、シミュレーションステップの各反復において、ＭＰＭは、複数のマテリアルポイントに対応するメッシュ／グリッドを決定する。言い換えれば、シミュレーションの初期化ステップで、ＭＰＭはこのメッシュを、複数の粒子に対するメッシュを考えることによって決定し得る。ＭＰＭは、当分野で知られているように、決定されたメッシュを使用して複数の速度を取得し得る（後で「グリッド演算」段階としての実装形態で論じられるように）。より具体的には、ＭＰＭは、決定されたメッシュに対して、例えばメッシュのノードに対して、また、設定変数と所定のパラメータとに基づいて、作動応力テンソルを計算し得る。次いでＭＰＭは、ニュートンの運動法則と、任意選択で１つまたは複数の境界条件とを適用して、上記の複数の速度を取得し得る。次いでＭＰＭは、取得された速度に基づいて各粒子の変位を計算し得る（後で「グリッドから粒子へ」段階としての実装形態で論じられるように）。
【0146】
当分野で知られているように、ＭＰＭの決定されたメッシュは、位置、速度、および変形勾配の新しいフィールド（すなわち分布）を見つけるためにニュートン力学が算出される場所である。次いでＭＰＭは、補間を使用して、算出された新しいフィールドを粒子上で移転し返す。このようなグリッド／粒子移転および補間は、当技術分野における任意の既知の方式に従って実施されることが可能であり、これは本開示の範囲外である。
【0147】
例では、ＭＰＭは、各粒子につき、また、決定されたメッシュに対して、作動コーシー応力テンソルを以下の関係に従って計算し得る。
【0148】
【数17】
【0149】
上式で、σaは応力であり、Ｆは変形勾配であり、ＪはＦの行列式であり、Ｉは単位行列である。ここで、λおよびμは、割り当てられたヤング率およびポアソン係数を用いて取得されるラメ係数である。ポアソン係数は種々の材料についてわずかにしか変動せず、特に、等方性の連続的な材料間ではそうであるので、本方法は、複数のボクセルにわたるポアソン係数について一定値を考え得る。例えば、本方法は、０．０１と０．５との間、例えば０．１と０．４５との間または０．２と０．３との間のポアソン比の一定値、例えば０．２５を設定し得る。
【0150】
例では、３Ｄロボット本体モデルは、変形可能材料で各々が作られた１つまたは複数の変形可能部分からなるものであり得る。言い換えれば、このような例では、ロボット本体は変形可能である。このような例では、設計変数は、複数のボクセルにわたる密度値の分布および作動係数の分布からなるものであり得る。特に、このような例では、（ＭＰＭが使用されるときの）各粒子に割り当てられる質量の値は、例えば式（２）に従って、１つまたは複数の対応するボクセルの密度値に比例し得る。
【0151】
例では、３Ｄロボット本体モデルは、剛性材料で各々が作られた１つまたは複数の剛性部分をさらに備え得る。このような例では、設計パラメータは、複数のボクセルにわたる硬化パラメータ値の分布をさらに含み得る。各硬化パラメータ値は、ボクセルについて、ボクセルを満たす材料の硬さのレベルを、第１のレベルと第１のレベルよりも硬い第２のレベルとの間で連続的かつ単調に表し得る。例では、第１のレベルは、変形可能部分についての硬さレベルを表し得、第２のレベルは、剛性部分についての硬さレベルを表し得る。第１のレベルは値０に設定され得、第２のレベルは値１に設定され得る。このような例では、最適な硬化パラメータは、上で論じられたように連続値であり得る。言い換えれば、硬化パラメータの値は、第１のレベルと第２のレベルとの間の任意の値であり得る。結果として、最適化の出力における取得された最適な硬化パラメータ値は、この連続的な範囲の少なくとも３つの異なる値のセットからのものであり得る。言い換えれば、最適化された硬化パラメータ値の最終的なセット中には、範囲の少なくとも３つの異なる値が存在する。例えば、ある値は、完全に剛性のボクセルを表し得、ある値は、完全に変形可能なボクセルを表し得、ある値は、この２つの極値の間を表し得る。
【0152】
ロボット本体中で１つまたは複数の剛性部分を許容することは、ロボットの性能についての改善されたソリューションを構成する。剛性部分の存在は、ロボットの剛性部分と変形可能部分との相互作用のおかげで、ロボットが運動をより効率的に移行させ、それによってより少ないエネルギー消費で動くことの助けとなる。他方、また数学的な意味では、剛性部分の存在は、変形可能部分（または筋肉）の量を低減し、それにより、変形時にロボットによって消費されるエネルギーを低減する。さらに、本方法は、このような剛性部分の場所およびサイズを、ユーザの直観によって選択されるようにするのではなく、自動的に、かつ最適化プロシージャを介して取得する。
【0153】
さらに、また上で論じられたのと同様に、本方法は、このような例では、材料の硬さについて、硬化パラメータの連続的な表現を採用する。これは、最適化問題の追加的な自由変数（すなわち硬化パラメータ）に対する目的関数の挙動における連続性を提供し、それにより本方法が勾配ベースの最適化技法から利益を得られるようにすることによって、ソリューションを改善する。
【0154】
このような例では、本方法は、３Ｄロボット本体モデルを決定するステップで、それぞれの３Ｄロボット本体モデルを取得するために、取得された硬化パラメータに対してさらに他の処理を適用し得る。例では、このような処理は、（最適な）硬化パラメータに対してしきい値処理ステップを適用することを含み得る。例えば、本方法は、第１のレベルと第２のレベルとの平均よりも高い硬化パラメータを有する各ボクセルは剛性のボクセルであると決定し得る。
【0155】
特に、このような例では、（ＭＰＭが使用されるときの）各粒子に割り当てられる質量の値は、それぞれの密度とそれぞれの硬化パラメータとの関数に依存し得る。このような関数は、例えば式（３）に従うものであり得る。
【0156】
このような例では、勾配ベースの最適化を実施することは、反復的なプロセスを含み得る。反復的なプロセスの各反復は、各ボクセルについての密度値および硬化パラメータ値に基づいて、複数のボクセルにわたるヤング率値の分布を計算することを含み得る。ヤング率分布のこのような計算は、最適化の各反復についてのＭＰＭシミュレーションの一部（例えば、ＭＰＭの初期化における）であり得る。このような例では、ボクセルについてのヤング率値の計算は、以下のタイプのものである。
【0157】
【数18】
【0158】
上式で、Ｅは、計算されるヤング率であり、Ｅmaxは、剛性材料のヤング率であり、Ｅminは最小ヤング率であり、Ｅactは、変形可能材料のヤング率であり、ρは密度値であり、κは硬化パラメータの値であり、
【0159】
【数19】
【0160】
である。
【0161】
例では、目的関数の勾配ベースの最適化を実施することは、体積分率に対して制約を課すことをさらに含み得、体積分率は、密度値のそれぞれの分布から計算される。これは、最適化が実現性のある解に収束するのを改善する。特に、制約を弱く課すこと、すなわち、密度の値を厳密な値に制約しないこと（例えば、ラグランジュ乗数を使用するとそうなるように、また、この例の方法はそれを実施しない）は、最適化が解空間をよりよく探索する助けとなる。例では、本方法は、以下で論じられるように、このような弱い制約を再正規化の形で適用し得る。
【0162】
例では、体積分率に対して制約を課すことは、所与のボクセルにおいて、以下のタイプのものであり得る。
【0163】
【数20】
【0164】
上式で、
【0165】
【数21】
【0166】
である。
【0167】
ここで、ηはパラメータであり、Ｖfracは体積分率であり、ρは（制約あり）密度値であり、
【0168】
【数22】
【0169】
は制約なし（または生の）密度値であり、
【0170】
【数23】
【0171】
は、複数のボクセル上の
【0172】
【数24】
【0173】
の合計であり、Ｎvoxelは、複数のボクセルにおけるボクセル総数である。ボクセル総数は、１ボクセル当たり１つの粒子を有する例では、粒子の総数に等しい。
【0174】
このような例では、目的関数の勾配ベースの最適化を実施することは、作動エネルギーに対して制約を課すことをさらに含み得、作動エネルギーは、設計変数の関数である。これは、作動の量および／または使用されることになる変形可能部分の量を考慮に入れて、時間期間にわたってロボットによって消費されるエネルギーに対する境界を設定することによって、改善されたソリューションを構成する。他方、このような例は、目的関数および消費エネルギーを最適化するための、多目的最適化よりも効率的なソリューションを提供する。さらに、制約を弱く課すことは、上で論じられたように、最適化が解空間をよりよく探索する助けとなる。例では、本方法は、以下で論じられるように、このような弱い制約を再正規化の形で適用し得る。
【0175】
例では、作動エネルギーに対して制約を課すことは、所与のボクセルにおいて、以下のタイプのものである。
【0176】
【数25】
【0177】
上式で、
【0178】
【数26】
【0179】
であり、αは、制約あり作動係数（これは単に作動係数と呼ばれる）であり、
【0180】
【数27】
【0181】
は、制約なしまたは生の作動係数であり、
【0182】
【数28】
【0183】
は、複数のボクセル上の
【0184】
【数29】
【0185】
の合計であり、
【0186】
【数30】
【0187】
は、ボクセルｉにおける生の作動係数の絶対値であり、
【0188】
【数31】
【0189】
は、ボクセルｉにおける（制約あり）密度値である。ここで、Γfracはエネルギー分率であり、Ｎvoxelは、複数のボクセルにおけるボクセル総数である。ここで、ボクセル上のエネルギーは、
【0190】
【数32】
【0191】
として定義され得る。上式（９）における関数ｔａｎｈは、ソフトリミットとしての働きをする。このようなソフトリミットは、エネルギーがリミットよりもはるかに低いときにはほとんど効果を有さず、リミットが近づくほど強くなる。
【0192】
例では、上で論じられた所定の変数は、ロボットをシミュレートするのに必要とされるパラメータのうちのいずれかをさらに含み得る。特に、所定の変数は、ＭＰＭ法に関して上で論じられたパラメータのうちのいずれか、例えば、ペナライゼーションパラメータｐ1、Ｅmin、Ｍmax、γ、Ｖfrac、Γfracのうちの１つまたは複数を含み得る。
【0193】
次に、初期化ステップについて論じられる。
【0194】
例では、最適化は、設計変数の初期化によって開始し得る。例えば、本方法は、密度変数をそれぞれの上記の体積分率Ｖfracに初期化し得る。上で論じられたように、本方法は、体積分率を所定の変数として提供し得る。このような例では、最適化ループは、値を強く制約することができる。というのは、それは、総計が一定のままでありながら密度を動かすだけで済むからである。エネルギー消費使用は変形可能部分の関数であり、作動係数が－１から１の範囲とされる例では、係数値は、すべてのボクセルにおいて中立すなわち０に設定される。というのは、他のどんな初期化値も偏りを導入し得るからである。
【0195】
このような例では、設計変数を探索することは、設計変数の値の分布を、前の値および計算された導関数に基づいて更新することをさらに含み得る。更新することは、勾配降下法更新を含み得る。言い換えれば、本方法は、密度および作動係数の各々を、それぞれの勾配と、勾配に沿ったそれぞれのステップサイズとに従って更新し得る。本方法は、密度の更新された値（すなわち、勾配降下法に従う）と体積分率に対する制約とを使用して、密度の更新された値をさらに更新し得る。本方法は、密度のさらに更新された値と作動エネルギーに対する制約とを使用して、作動の更新値をさらに更新し得る。
【0196】
例では、勾配ベースの最適化を実施することは、設計変数に対する目的関数の偏導関数を計算することをさらに含み得る。本方法は、上で論じられたように設計変数の値を更新する際（例えば、勾配降下法を使用するとき）、このような計算された偏導関数を使用し得る。勾配ベースの最適化を実施することは、偏導関数の計算のための時間局所的方法を含み得る。このような時間局所的方法は、「時間大域的」微分として知られる微分可能シミュレーションによるロボット設計の制限に対する、改善されたソリューションを構成する。最適化が、設計変数に対して相対的な目的関数の偏導関数に対する最急降下法によって進行する例では、上記の導関数は、（例えばＭＰＭを使用する）シミュレーションを時間において順方向に実行し、次いでシミュレーションの終わりから逆方向に勾配を積分することの結果として得られる。このように時間において逆方向に解くことは、順方向シミュレーションにおけるあらゆる時間ステップのすべての中間状態を保存することを必要とする。シミュレーションには多数の時間ステップがあるので、保存されるデータの量は非常に多く、メモリフットプリントに関して禁制的である。時間局所的方法を採用することで、かなり多くの設計変数を有するロボット、したがってより複雑であり高レベルの詳細を有する、かつ／または長いミッションを実行できるロボットを、シミュレートおよび最適化することが可能になる。
【0197】
このような例では、勾配ベースの最適化を実施することは、初期時間と時間期間の終わりとの間で複数の時点を提供し、それにより、結果として生じる２つの時点間で各々が形成される複数の時間間隔を定義することを含み得る。したがって、時間間隔にわたるシミュレーション変数の値を取得することは、複数の時点におけるシミュレーション変数を取得することを含み得る。さらに、所定の変数に基づいてロボットをシミュレートすることは、初期時間から最後の１つ前の時間までの各時間間隔上で順方向シミュレーションを実施することを含み得る。ここで、時間間隔上で順方向シミュレーションを実施することは、（例えば、最初の間隔についての）初期条件、および／または前の時間間隔上での順方向シミュレーションに基づき得る。言い換えれば、本方法は、順方向シミュレーションをいくつかの間隔に分割し、これらを順次解き得る。次いで本方法は、最後の間隔上で、初期条件、および／または前の時間間隔上での順方向シミュレーションに基づいて、順方向シミュレーションおよび逆方向シミュレーションを実施し得る。次いで本方法は、最後の前の時間間隔から最初の時間間隔までの各時間間隔上で、初期条件（すなわち、最後の間隔についての）、および／または前の時間間隔上での順方向シミュレーションに基づいて、逆方向シミュレーション（すなわち、時間において逆方向）を実施し得る。
【0198】
例では、設計変数に対する目的関数の偏導関数を計算することは、以下のタイプの式を使用して、シミュレーション変数に従って各時間ステップ（すなわち時間間隔）で決定され得る。
【0199】
【数33】
【0200】
上式で、Ｌは目的関数であり、ρは密度値であり、Ｔ0は初期時点であり、Ｔfは、複数の時点のうちの最後の時点である（これは時間期間の終わりである）。ここで、ｓtは、時点ｔにおけるシミュレーション変数であり、ρtは、時点ｔにおける密度値である。同様の関係が、
【0201】
【数34】
【0202】
および
【0203】
【数35】
【0204】
の計算にも使用され得る。
【0205】
これは、本方法が、シミュレーションをいくつかの部分に分割し、連鎖律を展開して、各時間ステップについての勾配を取得し、勾配を組み立て得ることを意味する。ｎ個の下位部分への分割の場合、このプロセスは、２ｎ－１回のシミュレーション、すなわち、ｎ－１回の順方向シミュレーションと最後の間隔における１回のシミュレーションとｎ－１回の逆方向シミュレーションとを必要とする。
【0206】
このような例では、本方法は、中間状態を近似しない。その代わり、本方法は、シミュレーションを繰り返し、「連鎖律」とも呼ばれる以下のタイプの式を使用することによって、それらを再構築し得る。
【0207】
【数36】
【0208】
項ｓtは、各時間ステップｔにおける粒子の状態（すなわち、位置、速度、変形勾配）の概念を単純化するのに使用される。
【0209】
偏導関数のこのような分割は特に可能であり、設計変数および作動の勾配がシミュレーション変数（例えば、位置、速度）の勾配からシミュレーションの各時間ステップで算出されるからである。さらに、変形勾配は、目的関数からの連鎖律バックプロパゲーションから算出される。
【0210】
分割方法によって取得された偏導関数を使用して、また、最適化が設計変数に対して相対的な目的関数の偏導関数に対する最急降下法によって進行する例において、本方法は、各反復で、各ボクセルにおいて以下のタイプの式に従って設計変数の各々を更新し得る。
【0211】
密度値ρについては
【0212】
【数37】
【0213】
作動係数αについては
【0214】
【数38】
【0215】
硬化パラメータκについては
【0216】
【数39】
【0217】
である。ここで、δρ、δα、およびδκは、それぞれの最急降下法におけるステップサイズであり、機械学習の分野における勾配降下法アルゴリズムにおいて知られているように、学習率として等価に呼ばれることがある。本方法は、各ステップサイズの初期値を（例えば、ユーザによる入力に従って）設定し得、これらを、最適化の反復において（例えば各反復において）、また最適化の収束挙動に従って、修正し得る。例では、本方法は、ステップサイズの値を、δρ＝０．０２、δα＝０．１、およびδκ＝０．３として設定し得る。矢印記号←は、演算子の左側のオペラントの古い値が、右側の値で更新／置換されることを示す。
【0218】
例では、上で論じられた所定の変数は、ステップサイズδρ、δα、およびδκをさらに含み得る。
【0219】
本方法は、コンピュータ実装される。これは、本方法のステップ（またはほぼすべてのステップ）が、少なくとも１つのコンピュータまたは任意の類似システムによって実行されることを意味する。したがって、本方法のステップは、場合によっては全自動的または半自動的に、コンピュータによって実施される。例では、本方法のステップの少なくともいくつかをトリガすることは、ユーザ－コンピュータ対話を通して実施され得る。必要とされるユーザ－コンピュータ対話のレベルは、予見される自動性のレベルに依存し得、ユーザの望みを実装する必要性とのバランスが取られ得る。例では、このレベルは、ユーザによって定義され得、かつ／または事前に定義され得る。
【0220】
方法のコンピュータ実装の典型例は、本方法を、この目的に適応化されたシステムを用いて実施することである。本システムは、メモリに結合されたプロセッサと、グラフィカルユーザインタフェース（ＧＵＩ）とを備え得、メモリには、本方法を実施するための命令を含むコンピュータプログラムが記録されている。メモリは、データベースも記憶し得る。メモリは、このような記憶に適応化された任意のハードウェアであり、場合によっては、いくつかの物理的な異なる部分（例えば、プログラム用に１つ、また場合によってはデータベース用に１つ）を含む。
【0221】
図２は本システムのＧＵＩの例を示し、ここで、本システムはＣＡＤシステムである。
【0222】
図２では、本方法によって取得されるロボット本体モデルが、３Ｄモデル化オブジェクト２０００として提示されている。ＧＵＩ２１００は、典型的なＣＡＤ様のインタフェースであり得、標準的なメニューバー２１１０、２１２０、ならびに下部および側部ツールバー２１４０、２１５０を有し得る。このようなメニューバーおよびツールバーは、当技術分野で知られているように、ユーザによって選択可能なアイコンのセットを含み、各アイコンは１つまたは複数の操作または機能に関連付けられる。これらのアイコンのいくつかは、ＧＵＩ２１００中に表示された３Ｄモデル化オブジェクト２０００の編集および／または処理に適応化されたソフトウェアツールに関連付けられる。ソフトウェアツールは、ワークベンチにグループ化され得る。各ワークベンチは、ソフトウェアツールのサブセットを含む。特に、ワークベンチのうちの１つは、モデル化された製品２０００の幾何学的特徴を編集するのに適した編集ワークベンチである。動作時、設計者は、例えば、オブジェクト２０００の一部を事前選択し、次いで、適切なアイコンを選択することによって操作の開始（例えば寸法や色などの変更）または幾何学的制約の編集を行い得る。例えば、典型的なＣＡＤ操作は、画面に表示された３Ｄモデル化オブジェクトのパンチングまたは折曲げのモデル化である。ＧＵＩは、例えば、表示された製品２０００に関係付けられるデータ２５００を表示し得る。図の例では、「フィーチャツリー」として表示されたデータ２５００、およびそれらの３Ｄ表現２０００は、ブレーキキャリパとディスクとを含むブレーキアセンブリに関係する。ＧＵＩはさらに、例えばオブジェクトの３Ｄ配向を容易にするため、または編集された製品の動作のシミュレーションをトリガするため、または表示された製品２０００の様々な属性をレンダリングするための、様々なタイプのグラフィックツール２１３０、２０７０、２０８０も示し得る。触覚デバイスによってカーソル２０６０が制御されて、ユーザがグラフィックツールと対話するのを可能にし得る。
【0223】
図３は本システムの例を示し、ここで、本システムは、クライアントコンピュータシステム、例えばユーザのワークステーションである。
【0224】
この例のクライアントコンピュータは、内部通信バス１０００に接続された中央処理装置（ＣＰＵ）１０１０と、やはりバスに接続されたランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）１０７０とを備える。クライアントコンピュータにはグラフィカルプロセッシングユニット（ＧＰＵ）１１１０がさらに備わり、ＧＰＵ１１１０は、バスに接続されたビデオランダムアクセスメモリ１１００に関連付けられる。ビデオＲＡＭ１１００は、当技術分野でフレームバッファとしても知られる。大容量記憶デバイスコントローラ１０２０が、ハードドライブ１０３０などの大容量メモリデバイスへのアクセスを管理する。コンピュータプログラム命令およびデータを有形に組み入れるのに適した大容量メモリデバイスは、あらゆる形の不揮発性メモリを含み、例としてこれらは、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、およびフラッシュメモリデバイスなどの半導体メモリデバイス；内蔵ハードディスクやリムーバブルディスクなどの磁気ディスク；光磁気ディスクを含む。これらはいずれも、特別に設計されたＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）によって補われ得るかまたはそれに組み込まれ得る。ネットワークアダプタ１０５０が、ネットワーク１０６０へのアクセスを管理する。クライアントコンピュータはまた、カーソル制御デバイスやキーボードなど、触覚デバイス１０９０も備え得る。カーソル制御デバイスは、ユーザがディスプレイ１０８０上の望まれる任意の場所にカーソルを選択的に位置決めできるようにするために、クライアントコンピュータ中で使用される。加えて、カーソル制御デバイスは、ユーザが様々なコマンドを選択し制御信号を入力するのを可能にする。カーソル制御デバイスは、システムに制御信号を入力するためのいくつかの信号生成デバイスを含む。通常、カーソル制御デバイスはマウスであり得、マウスのボタンを使用して信号を生成する。あるいは、または追加的に、クライアントコンピュータシステムは、センシティブパッドおよび／またはセンシティブスクリーンを備えてもよい。
【0225】
コンピュータプログラムは、コンピュータによって実行可能な命令を含み得、命令は、本方法を上記のシステムに実施させるための手段を含む。プログラムは、本システムのメモリを含む任意のデータ記憶媒体に記録可能であり得る。プログラムは、例えば、デジタル電子回路において、またはコンピュータハードウェア、ファームウェア、ソフトウェアにおいて、またはこれらの組合せにおいて実装され得る。プログラムは、装置として、例えば、プログラム可能プロセッサによって実行されるように機械可読記憶デバイスに有形に組み入れられた製品として、実装され得る。方法ステップは、プログラム可能プロセッサが、入力データに作用して出力を生成することによって本方法の機能を実施するために命令のプログラムを実行することによって、実施され得る。したがって、プロセッサは、プログラム可能であり得、データ記憶システム、少なくとも１つの入力デバイス、および少なくとも１つの出力デバイスとの間でデータおよび命令を送受信するように結合され得る。アプリケーションプログラムは、高水準手続き型言語もしくはオブジェクト指向プログラミング言語で、または望まれるならアセンブリ言語もしくは機械語で実装され得る。いずれの場合でも、言語は、コンパイラ型言語またはインタープリタ型言語であり得る。プログラムは、フルインストールプログラムまたは更新プログラムであり得る。プログラムがシステム上で適用される結果として、いずれの場合でも、本方法を実施するための命令が得られる。あるいは、コンピュータプログラムは、クラウドコンピューティング環境のサーバに記憶されてサーバ上で実行されることもあり、サーバは、ネットワークを介して１つまたは複数のクライアントと通信している。このような場合、処理ユニットが、プログラムに含まれる命令を実行し、それにより、クラウドコンピューティング環境で本方法が実施されるようにする。
【0226】
次に、本方法の実装形態について論じられる。
【0227】
本方法の実装形態は、アプリオリな形状も作動戦略もない中立的な初期化体積、典型的には立方体が与えられた場合に、歩行または泳ぎが可能なソフトロボットを生成するという、技術的設計問題へのソリューションに関係する。さらに、ソリューションは、スケーラビリティの点で制限されてはならない。これは、ロボット複雑性およびシミュレーション時間に関して、計算要件および特にメモリフットプリントが管理可能なままであることを意味する。
【0228】
本方法の実装形態は、ロボット工学の領域、特に、変形可能部分を使用するロボット工学における領域に属し得る。このような領域は、外骨格など、人間と密に対話する任意のロボットデバイスを扱い、この場合、ロボットの少なくとも一部は、その運動を、大きい変形のフレキシビリティから取得する。このようなロボットにおいては、さらに他の接合部または関節が存在し得る。このようなロボットは、産業における自動化された製品取扱いのためのグリッパ適用例において、多くの成功を見出してきた。例えば、Ｓｏｆｔ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ Ｉｎｃという会社は、ｍＧｒｉｐと呼ばれるグリッパを食品サービス産業に供給しているが、これは、空気式のフレキシブルな挟み具を使用して、ステーキやペストリーや生地玉など非常に柔らかいオブジェクトを掴み、操作する。このようなフレキシブルなロボットグリッパの概念はまた、果物の摘み取りにも有望である。
【0229】
具体的には、本方法の実装形態は、所与の挙動の実現のために形態とアクチュエータ配置との両方の効率的な算出を可能にする、フレキシブルな部材を有する新規なロボットモデルを導入する。実装形態は、密度と作動との両方についての連続変数の点からロボット生成問題を再公式化することによって、スケーラビリティと収束とを有するソリューションを提供する。これを微分可能物理ソルバと組み合わせることにより、密度および作動の値は、勾配降下法によって進化することができ、生成的プロセスの極めてよりよい性能およびスケーラビリティを呈することができる。実装形態はまた、多数の変数を含む時間依存の最適化プロセスに内在する、既知の方法のメモリ使用の問題に対して、独創的かつ効果的なソリューションを提供する。
【0230】
変形可能部分を有する仮想ロボットを生成するための効率的な方式を提供することによって、実装形態は、シリコンまたは他のフレキシブルな材料から作られ空気チャンバまたは他の流体充填チャンバによって作動される物理的ロボットの、設計およびそれに続く構築を容易にする。
【0231】
実装形態は、種々の物理設計を評価する試行錯誤プロセスを著しく削減することができ、したがって開発時間を劇的に短縮することができる。この効果は自動車界ではすでに観察されており、自動車界では、機械部品とアセンブリとの仮想ＣＡＤモデルの導入が、自動車の開発時間を２分の１以下に短縮することに寄与してきた。
【0232】
実装形態は、速い収束およびスケーラビリティを提供する勾配ベースの方法を使用することによって、前述の欠点を回避しながら、変形可能部分を有する効果的なロボットを目的関数に従って生成することができる。高次元空間で勾配降下法に依拠することの特有の利点は、それがニューラルネットワークの訓練で広く使用されており、したがって十分に研究されておりソフトウェアおよびハードウェアによって効率的にサポートされることである。実装形態は、すべての構成部分、すなわち、筋肉（アクチュエータ）およびある程度剛性の受動的エリアが、最良の性能のために設計体積における任意の位置および形状を自由に占めるような、ソフトロボットの生成を可能にする。
【0233】
実装形態は、実世界ソフトロボットの構築のためのモデルとして役立つことができる仮想３Ｄロボットを生み出すことになる。ロボットモデルにおけるロボットは、ある挙動を起こすべくそれ自体を自動的に構成するように設計される。例えば、このような挙動は、Ｘ軸に沿ったものとして定義され得る所与の方向に移動することであり得る。
【0234】
以下の表は、使用される各概念についての説明を、それらが変動し得る範囲と共に提供する。
【0235】
【表1】
【0236】
上記に従い、材料の有無を記述する密度フィールドρと、作動の位相および振幅を表す作動フィールドαとによって、実装形態によるロボットが表される。密度および作動は、ボクセルごとの値として直接に表され得る。密度フィールドと作動フィールドとは両方とも、通常のＸＹＺグリッド体積場所で、すなわち、各ボクセル位置でフィールド値（密度、作動）が定義されるボクセルフィールド上で、現実のサンプル値によって定義される。
【0237】
実装形態による単純化されたモデルでは、ロボットは、例えば立方体とすることのできる基本形状に初期化される。密度は、この形状の空間における任意の場所で、１（材料充満）と０（空、または材料なし）との間で変化することができ、その結果、形状および接続性（すなわちトポロジ）の変化が生じる。作動係数は－１と１との間で変化し得、－１と１とは、（１８０度の位相の）逆の作動であり、中央値０は、受動的な非作動ボクセルを表す。言い換えれば、値－１は能動的なマイナス筋肉を意味し、値０は受動的な筋肉を意味し、値＋１は能動的なプラス筋肉を意味する。能動的なマイナス筋肉および能動的なプラス筋肉は、πに等しい位相差の作動を有し、したがって、一方が収縮しつつあるときは、他方は伸張しつつある。
【0238】
位相および振幅の値は、ベース正弦波をシフトおよび逓倍する。硬化パラメータが存在する異形では、このパラメータは、０と１との間で変化し得る。実装形態の目標は、このボクセルフィールド中の密度および作動の値を見つけて、最も首尾よいロボット挙動を生成することである。首尾よい挙動は、ジャンプ、オブジェクトの持上げ、または他の任意のタスクなど、１つまたは複数の基準によって定義されることが可能である。いくつかの実装形態によれば、成功（すなわち、首尾よい挙動）は、あるシミュレーション時間内に所与の方向へできるだけ遠くに移動できることである。
【0239】
図３を参照すると、実装形態による勾配ベースの最適化方法は、以下のステップに従う。
【0240】
ステップ３０１は、ロボット変数の初期化を含む。このような初期化は、同一の値、または分布に従ったランダム化された値への初期化であり得る。実装形態が、ターゲット体積分率、すなわち、仕上げられたロボットにおける充満から空までのボクセルの所与の割合を実装する（すなわち課す）ことを含む場合は、密度変数の初期化は、それぞれのこの体積分率に設定されてよい。
【0241】
ステップ３０２は、ＭＰＭを用いたロボットのシミュレーションを含む。シミュレーションでは、ロボットは、所与の時間ステップの数にわたる作動の下で動き、ロボットの重心によって移動された距離が記録される。この距離が、目的関数の値である。
【0242】
ステップ３０３で、変数の勾配が目的関数に対して決定される。ステップ３０４で、勾配値が、近隣ボクセルの勾配との幾何平均によって平滑化される。このような平滑化は、高い局所変動を防止する助けとなる。ステップ３０５は、勾配降下法戦略に従って変数を更新することを含む。
【0243】
ステップ３０２～３０５の反復のループが、ステップ３０６で最終的な設計に到達するまで繰り返される。設計の完結、すなわちステップ３０６は、ｉ）最大許容計算時間に達すること、ｉｉ）設計が安定すること、すなわち、ある反復から次の反復までに設計変数（密度、作動）が変化しなくなること、のうちの最初の１つが起こったときに生じる。
【0244】
上で論じられたように、実装形態は、マテリアルポイント法シミュレーションを使用してロボットをシミュレートする（非特許文献７参照）。マテリアルポイント法（ＭＰＭ）は、流体や固体を含む連続体材料、および多相相互作用に対する、メッシュフリー数値シミュレーション方法である。ＭＰＭは、大きい変形を伴うオブジェクトをモデル化するのに適したハイブリッドオイラー－ラグランジュ法である。ラグランジュの見地では、ＭＰＭは、（個別のプロパティを有する）粒子のセットとして表され、オイラーの見地では、（運動の式を解くための）固定解像度のシミュレーション空間のグリッドとして表される。ＭＰＭは、時間ステップごとにノード接続性を再評価し、柔らかいオブジェクトの大きい変形に対してそれを頑強にするが、これは有限要素法とは反対であり、有限要素法では、大きい変形は、ノード反転を回避するために非常にコストのかかる再メッシュ化ステップを必要とする。加えて、ＭＰＭは、容易に微分可能である。これらのプロパティにより、ＭＰＭ法は、勾配ベースの最適化に適する。
【0245】
特に、実装形態は、参照により本明細書に組み込まれる文書（非特許文献８）に従ってＭＰＭを実施し得る。引用される文書のＭＰＭ実装形態は、移動最小二乗マテリアルポイント法（ＭＬＳ－ＭＰＭ）であり、これは、粒子のプロパティをＭＰＭグリッドに移転するのに使用される補間関数が二次射影カーネルで置き換えられるＭＰＭのバージョンであり、これはアルゴリズムを著しく高速化する。
【0246】
ＭＰＭは、３つの段階で構成される。第１の段階、いわゆる「粒子からグリッドへ」段階では、ＭＰＭは、粒子応力をそれらの変形勾配Ｆを用いて計算する。各グリッドノードの質量が、最も近い粒子の重み付き和によって計算される。さらに、ノードの速度が、粒子の速度および応力と同じ重み付けを用いて計算される。第２の段階、すなわち「グリッド演算」では、グリッドノードに外力が加えられ、境界条件が解かれて、最終的なノードの速度が取得される。第３の段階、すなわち「グリッドから粒子へ」では、粒子の速度が、第１の段階とは逆の演算で取得される。次いで、実装形態は、例えばオイラー陽解法ソルバを使用して、粒子の新しい位置を計算する。この３つの段階が、シミュレーションの各時間ステップにつき繰り返される。これらの演算のすべては微分可能であり、各演算の勾配は、解析的に算出され、連鎖律を介して結合される。
【0247】
図４は、ＭＰＭの例を示す。このモデルは、密度および作動をモデル化する３Ｄボクセルフィールド４１０に関連付けられる粒子（すなわちマテリアルポイント）のセット４００（図４の左側）からなる。ボクセルフィールド４１０中で、サイズ４２０のロボットが複数の粒子４００によって考えられる。初期化ステップでは、ボクセルフィールド４１０は、ソフトロボットの設計体積をカバーする。シミュレーション中、粒子は、シミュレーション環境４４０中の任意の場所に自由に動けるが、それらの密度および作動は、ボクセルフィールド４１０中のそれらの初期位置によって定義され続ける。シミュレーション環境４４０はＭＰＭシミュレーショングリッド４５０に分割されるが、ＭＰＭシミュレーショングリッド４５０はボクセルフィールド４１０と混同されるべきではない。シミュレーション環境はサイズ４６０を有し、これは、（シミュレーション環境４４０中でのロボットの動きを可能にするために）ロボットサイズ４２０よりも大きい。シミュレーション中、粒子４００は、シミュレーション環境４４０中で自由に動き得る。
【0248】
図４における種々のグレースケールレベルは、粒子にわたる設計変数（例えば密度値）の分布を表し得る。例えば、グレースケールで濃いほど、設計値のそれぞれの値が大きいことを意味する。図４の左側は、この設計変数が複数のボクセル（したがって補間時の粒子）にわたって一定値に設定されている初期状態を示す。例えば、実装形態は、すべてのボクセルについて、初期の密度値を体積分率に設定し得る。図４の右側は、最適化中または最適化後の粒子の同じセット４００を表し得る。したがって、図の右側の各粒子は、左側の相対的な粒子と対応する。
【0249】
次に、実装形態の種々のエンコーディングについて論じられる。
【0250】
上で論じられた、設計変数がボクセルごとの値として直接に提示される実装形態は、直接エンコーディングとして等価に呼ばれることがある。
【0251】
対照的に、いくつかの実装形態は、陰的なモデル（implicit model）、またはニューラルエンコーディングとして知られる、より少数の変数を使用するエンコーディングによって、設計変数を決定し得る。このような実装形態は、ニューラルネットワークを陰関数として使用して、３Ｄ空間中のボクセル位置に従ってフィールドにおける値を割り当てる。この場合、最適化は、ネットワークの重みを最適化する。しかし、本方法の原理は同じのままである。
【0252】
図５は、ニューラルエンコーディングを使用する本方法の例を提示する。エンコーディングは陰的モデルとしてニューラルネットワーク５１０を使用する。ネットワーク５１０は、設計変数５２０（例えば、密度フィールドまたは作動フィールド）と、ボクセル位置５１５であるネットワークの入力との間に、接続を確立する。本方法は、直接エンコーディング法と同様のＭＰＭシミュレーション５３０に基づいて、最適値を取得し得る。
【0253】
一般に、ニューラルエンコーディングは、ニューラルネットワークが３Ｄ陰的モデルを提供することから利益を得るが、この場合、本方法は、（複数のボクセルによって形成される）グリッド中の点間を補間することによって、より詳細なロボットを取得することができる。他方、直接エンコーディングは、より中立的な初期化と、よりよい数値的安定性とを有することにおいて、より有益である。
【0254】
実装形態は、各粒子がその対応するフィールドのボクセルにリンクされると考えることによって、フィールドとＭＰＭシミュレーションとをリンクする。これに関して、実装形態は、密度フィールドを使用して、シミュレーションにおけるロボットの形態を変更する。より具体的には、実装形態は、粒子の質量を密度として割り当て、中間密度値の存在をペナライズする。このアプローチは、異常に低いヤング率を中間密度が呈するように、硬さと密度との関係を修正する。結果として、ソルバは、これらの値の使用を回避する。この関係は、以下のとおりであり得る。
【0255】
Ｅ＝（Ｅmax－Ｅmin）ρp＋Ｅmin （１６）
上式で、Ｅmaxは最大ヤング率であり、Ｅminは最小ヤング率である。上で論じられたように、Ｅminは、空の場合のヤング率を表すための小さい数であり得る。例では、Ｅmin＝０．０１であり、ペナライゼーションパラメータｐ＝４である。
上式で、Ｅmaxは最大ヤング率であり、Ｅminは最小ヤング率である。上で論じられたように、Ｅminは、空の場合のヤング率を表すための小さい数であり得る。例では、Ｅmin＝０．０１であり、ペナライゼーションパラメータｐ＝４である。
【0256】
ロボットを動かすために、実装形態は、時間変動する作動信号「Ａ」を変形勾配に適用し、この場合、Ａ＝（Ａmax×α×ρp×ｆ（ｔ））．Ｉであり、ｆ（ｔ）は作動関数である。作動信号を取得するために、実装形態は、ペナライズされた密度を作動関数に掛ける。このようなペナライゼーションは、密度が０に近づくにつれて作動が０に下がるというモデル化の観点からは改善する意味をなす。加えて、このような作動は、数値的安定性を改善する。作動信号は、重み付き作動関数として等価に呼ばれることがある。いくつかの実装形態では、作動信号は、正弦関数の和のような作動関数で構成され得る。これらの場合、ａは、１つの（正弦）関数当たり１つのパラメータを有するベクトルである。
【0257】
次いで、実装形態は、以下のように、粒子の応力（すなわちコーシー応力）を取得し得る。
【0258】
【数40】
【0259】
上式で、σaは応力であり、Ｆは変形勾配であり、ＪはＦの行列式であり、Ｉは単位行列である。ここで、λおよびμは、ヤング率と０．２５に等しいポアソン係数とを用いて取得されるラメ係数である。
【0260】
最適化反復のために、実装形態は、式（１１）および（１２）に関して論じられた分割および連鎖律を使用して、設計変数の各々に対する勾配を取得し得る。実装形態は、これらの勾配を、それらをガウスカーネルによって畳み込んで雑音性の値を除去することによって、平滑化し得る。
【0261】
歩行ソフトロボットに関係付けられるいくつかの実装形態では、作動関数は正弦関数に設定され得る。このような実装形態は、重力と、接触時の地面の反力とを、外力のみとして考え得る。目的関数は、ロボットの重心の変位を最大化することになる。
【0262】
図６は、歩行ロボット６００の進化と、仕上げられたロボットの（ロコモーション）歩行サイクルにおける特徴的なプッシュオフ位置およびジャンプ位置とを示す。ステップ６１０は、ロボットの初期化された形状を提示し、ステップ６２０は、５０回の反復における中間形状であり、ステップ６３０は、１００回の反復後の最終的な形状を提示する。図６に見られるように、５０回の反復後には、ロボットの脚６２２および６２４がすでに現れている。ステップ６４０および６５０は、ロボット６００の最終的な設計のロコモーションサイクルプッシュオフおよびロコモーションサイクルジャンプを提示する。
【0263】
実装形態は、グリッド演算を変更して、例えば泳ぐソフトロボットを取得し得る。こうするために、実装形態は、ソフトロボットに中立浮力があると仮定して重力および地面反力を除去し、ロボットの面法線の関数としての抗力を追加し得る。これらの法線は、ＭＰＭグリッド上でソーベルフィルタによって取得される。
【0264】
図７は、本方法の５０回の反復（７１０）、１００回の反復（７２０）、１５０回の反復（７３０）および６００回の反復（７４０）の後の、泳ぐロボット設計の例を示す。
【0265】
実装形態はまた、異なる目的関数を用いる（図３の３００のような）パイプラインにも対処し得る。例えば、実装形態は、複数の時間ステップｔ上の
【0266】
【数41】
【0267】
としての目的関数を考え得る。このような実装形態では、目標は、特定の粒子（すなわちｐ）の加速度（すなわち
【0268】
【数42】
【0269】
の尺度を最小化するソフトダンパを生み出すことであり、したがって
【0270】
【数43】
【0271】
である。このような目的関数は、ロボット本体の各粒子につき、時間における加速度の６－ノルムを提示する。このようなノルムは、無限大ノルム（すなわち最大ノルム）を、目的関数の最適化におけるよりよい挙動で効率的に置き換えることができる。言い換えれば、オプティマイザは、このような目的関数を使用してピーク加速値を下げようと試み、これにより、ダンパに対する損傷が低減するほど改善する。
【0272】
図８Ａ～Ｂは、最適化されていない受動的ダンパ８１０と、最適化された例８２０とを提示する。特定の粒子は、８３０として示される。
【0273】
実装形態は、密度および作動フィールドを直接に最適化する。言い換えれば、実装形態は、ボクセルごとのいくつかの変数の最適化を実施する。高次元空間における勾配降下法のスケーラブルな挙動のおかげで、実装形態は、このような最適化を効率的に実施することができる。
【0274】
次に、メモリ管理ソリューションの例について論じられる。
【0275】
微分可能ＭＰＭシミュレーションによるロボット生成の既知の制限は、いわゆる「時間大域的」微分の使用である。最適化は、設計変数に対して相対的な目的関数の勾配に対する最急降下法によって進行する。勾配は、シミュレーションを時間において順方向に実行し、次いでシミュレーションの終わりから逆方向に勾配を積分する結果として得られる。
【0276】
このように時間において逆方向に解くことは、順方向シミュレーションにおけるあらゆる時間ステップの中間状態のすべてを保存することを必要とする。シミュレーションには多数の時間ステップがあるので、保存されるデータの量は非常に多く、このアプローチはメモリフットプリントにおいて禁制的である。
【0277】
高レベルの詳細を有する、かつ／または長いミッションを実行できるソフトロボットの生成を不可能にするこのような制限を回避するために、実装形態は、シミュレーションを時間単位でいくつかの下位部分に分割し、勾配を組み立てる。実装形態は、シミュレーションを４つの下位部分に分割し得、この場合、勾配の取得は、７回のシミュレーションを必要とすることになる。ｎ個の下位部分への分割の場合、プロセスは同一であり、２ｎ－１回のシミュレーションに達する。これは「時間局所的」アプローチとして知られる。
【0278】
図９Ａは、このような時間局所的アプローチの例を示す。プロセス７００は、ｎ＝４のとき、以下のステップに従う。
【0279】
－ステップ７１０：最初の３回の実行で、実装形態は、順方向パスを行うのみでシミュレーションの最終状態を保存する。各シミュレーションは、前のシミュレーション（すなわち、前の時間ステップのシミュレーション）からロードされた状態で開始する。
【0280】
－ステップ９２０：４回目の実行で（すなわち最後の下位部分上で）、実装形態は、式（１１）におけるようにシミュレーション変数に対する目的関数の勾配、および設計変数に対するシミュレーション変数の勾配を通して、前の３回の実行と同様に進み、それに加えて目的関数からの逆方向（バックプロパゲーションとも呼ばれる）パスも実行する。
【0281】
－ステップ９３０：実装形態は、保存されたシミュレーション値を使用して、最初の３つの実行の各々を逆の順序（すなわち、第３、第２、および第１）で再実行する。反転された順序のシミュレーションでは、実装形態は、目的関数の勾配を（バック）プロパゲートして、式（１１）におけるように設計変数に対する目的関数の勾配を取得する。
【0282】
－ステップ９４０：実装形態は、設計変数勾配を組み立てて、最終的な変数を取得する。これらは、同じパラメータを用いる単一段階シミュレーションの勾配、すなわち、式（１１）のような最適化において使用される大域的な勾配に等しい。
【0283】
分割を用いて、実装形態は、シミュレーションのメモリ使用を１／ｎに制限する。これにより、より多数の粒子の使用が可能になり、我々のロボットの解像度が高まり、そしてこれにより、ソフトロボットがより精巧な挙動を起こすのが可能になる。シミュレーションコストの増加は、メモリフットプリント障壁が除去されることを考えれば、実際には非常に妥当なものである。
【0284】
図９Ｂは、ｎ個の時間ステップを用いて密度変数に対する目的関数の偏導関数（すなわち
【0285】
【数44】
【0286】
）を計算するための時間局所的アプローチの別の例を提示する。明示的に示された複数の時点のうち４つの時点Ｔ0、Ｔi1、Ｔi2、およびＴf、ここで、Ｔ0は初期時間であり、Ｔfは最終時間である。下向きの矢印は順方向シミュレーションを提示し、逆向きの矢印は逆方向シミュレーション（またはバックプロパゲーション）を提示する。初期時間Ｔ0から開始して、ブロック９５０は、最初の順方向シミュレーションである実行１を表し、ブロック９６０は、順方向シミュレーションの実行３からｎ－１を表す。ブロック９７０は、順方向および逆方向シミュレーションである実行ｎを表す。最終時間Ｔfから逆方向に進み、ブロック９８０は、逆方向シミュレーションの実行ｎ＋１から２ｎ－２を表し、ブロック９９０は、逆方向シミュレーションの実行２ｎ－１を表す。前述のように、偏導関数９９９は、異なる時間的下位部分、すなわち図９Ｂにおける９９８、９９７、および９９６の合計として展開されることが可能である。下位部分９９８はブロック９９０および９５０から計算され、下位部分９９７はブロック９８０および９６０から計算され、下位部分９９６はブロック９７０から計算される。
【0287】
実装形態は、微分可能物理ソルバからの勾配を使用し、シミュレーションを繰り返すことによって中間状態を再構築する。実装形態は、例えば、参照により本明細書に組み込まれる文書（非特許文献９）に記載の方法を使用して、この文書で説明されるチェックポインティングトリックを介して勾配を計算し得る。
【0288】
図１０は、最適化の概略表現を提示する。ヤング率１０３０およびアクティブ化信号１０４０の各々が、密度変数１０１０および作動係数１０１０に依存して計算される。密度変数１０１０および作動係数１０１０は、式（７）から（９）を使用して計算され、ヤング率１０３０およびアクティブ化信号１０４０は、式（１）または（６）、および式（４）をそれぞれ使用して計算される。図のよりよい明確さのために、硬化パラメータへの潜在的な依存は提示されていない。
【0289】
次いで、設計変数１０３０および１０４０に基づいて、ＭＰＭシミュレーション１０５０がＮT個の時間ステップで取得され得る。最終的なシミュレーション状態
【0290】
【数45】
【0291】
（時間ステップＴfにおけるシミュレーション変数の値が、目的関数Ｌに提供される。式（１２）および式（１１）のような連鎖律を使用するバックプロパゲーション１０６０が、最適化を完了して、設計変数についての勾配を取得し、式（１３）、（１４）、および（１５）を使用して設計変数を更新する。
【0292】
次に、多剛性ロボットを設計するための適用例について論じられる。
【0293】
変形例では、実装形態は、ロボットが骨格を自然に進化させるのを可能にする。骨格によって意味されるのは、ちょうど脊椎動物の骨、または産業用ロボットのアームセグメントのように、ロボットのいくつかのエリアが擬似剛性になり得ることである。筋肉組織を骨格と組み合わせると、梃子のアクションが可能になり、そしてこれは、可動性を実装するためのより効果的な方式である。
【0294】
他の組織よりもずっと硬い骨格要素の出現を可能にするために、実装形態は、最適化が、能動的な粒子と受動的な粒子とでヤング率が非常に異なる構成を考えることができるようにする。上で論じられたようなＳＩＭＰ式は、率を密度に関連付けるだけであり、これは、同じ密度の受動的な粒子と能動的な粒子とが、同じヤング率を有することを意味する。この制限に対処し、より高い率を有する受動的な粒子を取得するために、実装形態は、式（１６）に取って代わる別の式を導入する。
【0295】
【数46】
【0296】
上式で、Ｅは、調整されたヤング率であり、Ｅmaxは、剛性材料のヤング率であり、Ｅminは最小ヤング率であり、Ｅactは、変形可能材料のヤング率であり、ρは密度値であり、
【0297】
【数47】
【0298】
である。硬化パラメータκは、ロボットの硬化を制御する、複数のボクセルにわたって分散される設計変数である。
【0299】
式（１８）によれば、硬い部分もまた作動信号を有し得るが、高い硬さは、低い変形勾配および無視できるほどの作動につながる。κ＝０の場合、式（１８）は式（１６）と同じ挙動を有し、ここで、Ｅactは、ロボットの変形可能部分についてのＥmaxであり、すなわち、ロボットが多剛性でない場合の全体的なＥmaxと同様ある。
【0300】
しかし、式（１８）を使用すると、質量とヤング率ＥminおよびＥactとの関係について複数の解がもたらされ、これは、ヤング率は高いが質量は低い粒子につながり得、この結果、挙動が悪くなる。この問題を克服するために、実装形態は、式（２）に代えて以下の式に従って、質量に剛性の効果を追加するための関係を使用し得る。
【0301】
ｍp＝Ｍmax×ｍｉｎ（ρ（１＋γκ），１） （１９）
【0302】
上式で、ｍρは、粒子に割り当てられた質量であり、ρは密度値であり、Ｍmaxは、複数のボクセルにわたる定数である。Ｍmaxの値は１に設定され得る。さらに、κは、後で詳細に論じられるように、硬化パラメータである。パラメータγは、１０よりも小さい値、例えば７であり得る重み付けパラメータである。
【0303】
式（１９）は、密度と剛性の両方が大きいときは常にｍp＝Ｍmaxとすることによって、軽すぎる粒子を回避することを目指す。これは、硬いエリアはその密度のみによって予測されることになる重みよりも低い重みを有するべきでないという直観に対応する。
【0304】
上で論じられた利点に加えて、微分可能物理ソルバを使用することの大きい利点の１つは、式（１９）などの補正が連鎖律および勾配ベースの最適化にシームレスに統合されることである。
【0305】
加えて、また、オプティマイザが能動的な材料をあらゆる場所に配置するのを回避するために、実装形態は、使用されるエネルギーの量を制限する。実世界ロボットはできる限り最少のエネルギーを使用したいので、エネルギーを制限しないことは非現実的である。これに対処するために、実装形態は、トポロジカルな最適化の体積分率と同様のエネルギー分率を導入する。このような分率を課すことは、筋肉作動を控えめに使用して、骨格構造との組合せで機械的利点を得ようとすることを、オプティマイザに奨励する。
【0306】
この公式化を導入するために、実装形態は、モデルのエネルギーが
【0307】
【数48】
【0308】
に従って作動関数に関係付けられると想定する。この場合、以下のとおりである。
【0309】
【数49】
【0310】
ここで、
【0311】
【数50】
【0312】
である。
【0313】
この公式化の利点は、以下を含む。
【0314】
１）これは骨格構造の出現を自動的な方式で可能にする。これは、従来の最先端技術では観察されてこなかったものである。
【0315】
２）これはバランスを取ることが困難な可能性のある多目的関数を使用せずに、ロボットによる最大エネルギー使用を制約する。
【0316】
３）これはｔａｎｈ関数（平滑化されたヘヴィサイドモデル）のおかげで、完全に受動的な初期化を可能にする。これは、受動的な粒子から能動的な粒子へのスムーズな遷移を確実にする。完全に受動的な初期化は、最終的なロボット形態の進化的出現にとって最良である。というのは、これは、作動がどこになるかを事前に想定しないからである。
【0317】
図１１は、骨格による多剛性を有するロボット１１００についてのロコモーションサイクルの例を提示する。筋肉（膨張しているか収縮しているかのいずれか）は濃い灰色で提示され、骨格は薄い灰色である。
【0318】
剛性部分ありまたはなしの例で、体積分率およびエネルギー分率は、上で論じられた表で提供される、］０，１］の全範囲を取らないことがある。実際の例では、体積分率の値は、０．４から０．８の間、例えば０．６５から０．７５の間であり得る。いくつかの例では、軽量で効率的なロボットを設計するために、より低い体積分率、例えば０．５未満、例えば０．４未満の体積分率が望まれることがある。体積分率のより小さい値、例えばしきい値よりも小さい、例えば０．２または０．１よりも小さい値は、有用でないことがある。例では、エネルギー分率の値は、０．２から０．６の間、例えば０．３から０．４の間の値、例えば０．２５であり得る。
【0319】
プロトタイプ実装形態
プロトタイプ実装形態は、ＭＰＭ勾配を用いて密度および作動フィールドの値を直接に最適化する。実装形態は、定義間隔内でのクランピングを伴ってフィールドをターゲット値に設定することによって、初期化する。
プロトタイプ実装形態は、ＭＰＭ勾配を用いて密度および作動フィールドの値を直接に最適化する。実装形態は、定義間隔内でのクランピングを伴ってフィールドをターゲット値に設定することによって、初期化する。
【0320】
プロトタイプ実装形態は、ニューラルエンコーディングと直接エンコーディングとのいずれかを使用し得る。
【0321】
ニューラルエンコーディングによれば、実装形態は、２つの隠れ層を有する全結合型ニューラルネットワークを使用して、エンコーダを生み出す。これは、ボクセル空間座標を入力として、ボクセルの密度および作動を出力する。第１の出力は密度出力であり、ネットワークは、シグモイド関数を使用して０と１との間の値を取得する。ネットワークは、作動値についての３つの出力がｓｏｆｔ ａｒｇｍａｘ関数に供給されるようにして、－１と１との間の作動関数を取得する。ネットワークを初期化するために、本方法は、各ボクセルについての、密度に対するターゲット体積分率に等しい作動値０を取得するように、ネットワークを事前訓練する。これらの値はＭＰＭシミュレーションに与えられ、結果として得られる勾配を用いてニューラルネットワークの重みが最適化される。
【0322】
ネットワークは、任意のボクセル座標についての密度および作動を出力することになる陰関数なので、シミュレーションおよび最適化をより低い解像度で実施し、その後、より高い解像度グリッド上でネットワークを評価して、ロボットのより細粒度の高い定義を取得することが可能である。
【0323】
直接エンコーディングによれば、本方法は、ＭＰＭ勾配を用いて密度および作動フィールドの値を直接に最適化する。本方法は、定義間隔内でのクランピングを伴ってフィールドをターゲット値に設定することによって、初期化する。本方法は、高周波数を制限するために、３Ｄガウス畳込みカーネルによる平滑化を勾配に適用する。この操作なしでは、充満したボクセルが空のボクセルに囲まれているように見える可能性があり、これは現実的でない。
【0324】
実装形態は、高周波数を制限するために、３Ｄガウス畳込みカーネルによる平滑化を勾配に適用することを含む。この操作なしでは、充満したボクセルが空のボクセルに囲まれているように見える可能性があり、これは現実的でない。
【0325】
１）ＭＰＭ実装形態
プロトタイプ実装形態は、参照により本明細書に組み込まれる文書（非特許文献９）において提供されているＭＬＳ－ＭＰＭ実装形態を採用する。プロトタイプ実装形態は、上記の実装形態にいくつかの修正を加えて可変密度を取得し、力および作動関数を実装形態の種々のシナリオに適応させる。
プロトタイプ実装形態は、参照により本明細書に組み込まれる文書（非特許文献９）において提供されているＭＬＳ－ＭＰＭ実装形態を採用する。プロトタイプ実装形態は、上記の実装形態にいくつかの修正を加えて可変密度を取得し、力および作動関数を実装形態の種々のシナリオに適応させる。
【0326】
２）引用された文書（Ｄｉｆｆｔａｉｃｈｉ）の実装形態は、元々はＴａｉｃｈｉの拡張であり、現在はＴａｉｃｈｉＬａｎｇ（非特許文献１０参照）に統合されており、自動微分を組み込み、設計変数の空間に対する目的関数の勾配を提供する。これは、シミュレートされるオブジェクトの、勾配ベースの最適化を可能にする。ＴａｉｃｈｉＬａｎｇは、Ｐｙｔｈｏｎに組み込まれ、疎構造を処理するように設計されたプログラミング言語である。これは特に、並列計算を用いる高性能３Ｄ物理学およびコンピュータグラフィックスアプローチを実装することに向けられている。
【0327】
３）時間大域から時間局所への分割
プロトタイプ実装形態は、ｎ＝４、すなわち４つへの分割を使用する。時間における分割の重要性は検証済みである。一方、テストに使用された消費者向けＰＣ上では、４０×４０×４０個の粒子のロボットのシミュレーションを取得するのは不可能であった。分割を用いて、このロボットがどのように歩行するかを学習するようにシミュレートされた。
プロトタイプ実装形態は、ｎ＝４、すなわち４つへの分割を使用する。時間における分割の重要性は検証済みである。一方、テストに使用された消費者向けＰＣ上では、４０×４０×４０個の粒子のロボットのシミュレーションを取得するのは不可能であった。分割を用いて、このロボットがどのように歩行するかを学習するようにシミュレートされた。
【0328】
メモリ使用はｔ＊ｍ3に比例し、ここで、ｔはシミュレーション時間であり、ｍは、ロボット設計領域の１つの軸に沿った粒子の数である。これは、どんなハードウェアが提供されたとしても、非分割アプローチが実施不可能になることを示す。
【0329】
グリッパシナリオ
上で論じられたように、本方法の適用例は、産業における重要な関心事である、フレキシブルなグリッパを設計する際に採用され得る。次に、図８Ａ～Ｂを参照しながら、このような適用の例について論じられる。
上で論じられたように、本方法の適用例は、産業における重要な関心事である、フレキシブルなグリッパを設計する際に採用され得る。次に、図８Ａ～Ｂを参照しながら、このような適用の例について論じられる。
【0330】
図８Ａには、フレキシブルなグリッパの例示的な初期設定が、グリッパ８１０およびペイロード８２０によって提示される。グリッパ８１０の初期状態は、ペイロード８２０が内側に収まった、くり抜かれた立方体である。これは単なる例である。他の初期状態も可能である。
【0331】
図８Ｂは、地面８４０に対するグリッパ８１０およびペイロード８２０の概略図を提示する。外力Ｆg８５０が、ｚ軸８４５に沿って考えられる。ペイロード８２０は、グリッパ８１０によって持ち上げられることになり、両方が一緒にＭＰＭにおいてシミュレートされる。ＭＰＭは、ペイロード８２０とグリッパ８１０との（例えばギャップゾーン８０５における）衝突／接触をネイティブに反映する。
【0332】
目的関数はペイロード８２０に対してのみ定義され、密度および作動の更新はグリッパ８１０に対してのみ定義される。ＭＰＭでは、外力８５０は、正のＺ方向に加わり、グリッパ８１０の上部８１５にわたって分散される。目標は、ペイロード８２０を上方に持ち上げることであり、したがって、外力８５０の値は、グリッパ８１０と、共に持ち上げられることになるオブジェクトとの下向きの力（重力作用、すなわち質量×重力によるもの）を超えるべきである。言い換えれば、Ｆg＝－βｇ（ｍpl＋Ｍgr）であり、ここで、グリッパがそのグリップ中にペイロードを持ちながら上方に加速することができるようにβ＞１である。ここで、Ｍplはペイロード８２０の質量であり、Ｍgrはグリッパ８１０の質量であり、ｇは重力加速度である。
【0333】
最適化問題の目的関数は、ペイロード重心（ＣＧ）８２５のＺ値を最大化することになる。Ｚ値には、（持ち上げられた）高さの最終的な値、または平均値が使用され得る。平均Ｚ目的を使用することは、ペイロードが持ち上げられたが最後の時間ステップでグリッパから落ちたときなどに、部分的な成功に対する報酬（勾配）を生み出すという利点を有する。
【0334】
実験および結果
次に、本方法による、かつ前述のプロトタイプ実装形態を使用した、いくつかの実験結果について論じられる。
次に、本方法による、かつ前述のプロトタイプ実装形態を使用した、いくつかの実験結果について論じられる。
【0335】
実験のための標準的なロボット解像度は５０×５０×５０であり、１ボクセル当たり１つの粒子があり、結果として１２５０００個の粒子がある。これは、時間計算と３Ｄ解像度との良好なバランスをもたらす。すべての実験で、最大化する目的関数は、ロボットのすべての粒子の重心によってｘ軸上で移動される距離である。実装形態は、重心算出のために粒子密度を考慮に入れない。実験は、Ｎｖｉｄｉａ Ａ６０００ ＧＰＵ上で実施された。粒子の最大質量Ｍmaxは、すべての実験で１に等しい。材料プロパティについては、Ｅmax＝２５である。作動値については、Ａmax＝４．６５であり、４０のωであり、これは少なくとも６作動サイクルを保証する。オプティマイザについては、実装形態は、Ａｄａｍ（参照により本明細書に組み込まれる文書（非特許文献１１）による）を使用し、学習率は、筋肉変数については０．１、密度変数については０．０２である。
【0336】
第１のケース：歩行ロボット
歩行ロボットについて、実装形態は、７６８個の０．００２の時間ステップを用いてロボットをシミュレートした。体積分率は０．７５に設定される。最適化は、２００回の反復にわたって行われる。
歩行ロボットについて、実装形態は、７６８個の０．００２の時間ステップを用いてロボットをシミュレートした。体積分率は０．７５に設定される。最適化は、２００回の反復にわたって行われる。
【0337】
図１３Ａは、これらの反復の後の、最適化されたロボットの動きを提示する。図１３Ｂは、１５、４５、７５、および２００回の反復における関連付けられる進化を伴う最適化にわたる移動距離の進化を提示する。距離における１は、立方体ロボットの長さである。わかるように、形態は、自然に二足ソフトロボットに収束した。第１の反復では、目的関数のスコアを改善するための最も容易な方法は、倒れることだが、ロボットは自然に、第２の脚を構築して歩き、目的関数を改善した。図１３Ｂの移動距離と反復とのグラフは凸状であり、これは、頑強な収束のインジケータである。
【0338】
第２のケース：階段を上り、障害物を回避する
本方法の頑強性が、「階段を上る」および「障害物を回避する」シナリオでテストされる。階段シナリオでは、ＭＰＭグリッドの解像度は６４×６４×６４であり、Ｅmax＝２５である。障害物シナリオでは、ＭＰＭグリッドの解像度は１００×１００×１００であり、Ｅmax＝３５である。以下の実験の両方で、体積分率は０．６５に設定される。
本方法の頑強性が、「階段を上る」および「障害物を回避する」シナリオでテストされる。階段シナリオでは、ＭＰＭグリッドの解像度は６４×６４×６４であり、Ｅmax＝２５である。障害物シナリオでは、ＭＰＭグリッドの解像度は１００×１００×１００であり、Ｅmax＝３５である。以下の実験の両方で、体積分率は０．６５に設定される。
【0339】
図１４Ａ～Ｂは、階段シナリオおよび得られた結果を提示する。図１４Ａに見られるように、このシナリオは２段の階段にあり、各段はロボットの１／１０の高さを有し、その後に平坦なエリアが続く。図１４Ａは、最適化されたロボットの運動を提示し、図１４Ｂは、反復回数１５、４５、７５、および１５０回における関連付けられる進化を伴う最適化にわたる移動距離の進化を提示する。ここでは、ロボットは、階段を登るのに適応化された、かつ平面上を歩行するのにも適応化された二足ロボットに収束する。ロボットは、１１００個の１．４×１０-3の時間ステップ上でシミュレートされた。（図８）
図１５Ａ～Ｂは、障害シナリオおよび得られた結果を提示する。図１５Ａに見られるように、このシナリオは、三角形に配置された３つのポールにある。ロボットは、ポールを避ける軌道を見つけようとする。最適化された形態は、ここでは、歩行シナリオまたは階段シナリオとは非常に異なり、これらのシナリオは両方とも、非対称であり、フラップ状の付属肢からの慣性効果を使用する。ロボットは、１１００個の１．１×１０-3の時間ステップ上でシミュレートされた。図１５Ａは、最適化されたロボットの運動を提示し、図１５Ｂは、反復回数１０、４５、９０、および４００回における関連付けられる進化を伴う最適化にわたる移動距離の進化を提示する。
図１５Ａ～Ｂは、障害シナリオおよび得られた結果を提示する。図１５Ａに見られるように、このシナリオは、三角形に配置された３つのポールにある。ロボットは、ポールを避ける軌道を見つけようとする。最適化された形態は、ここでは、歩行シナリオまたは階段シナリオとは非常に異なり、これらのシナリオは両方とも、非対称であり、フラップ状の付属肢からの慣性効果を使用する。ロボットは、１１００個の１．１×１０-3の時間ステップ上でシミュレートされた。図１５Ａは、最適化されたロボットの運動を提示し、図１５Ｂは、反復回数１０、４５、９０、および４００回における関連付けられる進化を伴う最適化にわたる移動距離の進化を提示する。
【0340】
第３のケース：高解像度ロボット
このケースでは、また（上で論じられた分割による）メモリ管理による、１００×１００×１００の解像度および２００万個の変数のボクセルグリッド上でのロボットの最適化について論じられる。これは、一般的なアルゴリズムが扱えるものよりも４桁多い。「歩行」シナリオと同じパラメータが、わずか５１２時間ステップで使用された。図１６は、結果を提示する。この実験はまた、解像度に関する実装形態の安定性も示す。というのは、結果は、同じ条件および同じパラメータの下で最適化された、より低解像度の結果と同様だからである。
このケースでは、また（上で論じられた分割による）メモリ管理による、１００×１００×１００の解像度および２００万個の変数のボクセルグリッド上でのロボットの最適化について論じられる。これは、一般的なアルゴリズムが扱えるものよりも４桁多い。「歩行」シナリオと同じパラメータが、わずか５１２時間ステップで使用された。図１６は、結果を提示する。この実験はまた、解像度に関する実装形態の安定性も示す。というのは、結果は、同じ条件および同じパラメータの下で最適化された、より低解像度の結果と同様だからである。
【0341】
第４のケース：多剛性ロボット
このケースでは、硬化パラメータ（すなわち剛性変数）の追加と共に、初期化形状が７０×３５×５０に設定される。パラメータγは７に設定される。比較のために、同じパラメータを有する完全にソフトなロボットもまたシミュレートされる。ＭＰＭは、多剛性ロボットにおいて使用される高いヤング率と共に、陽的な時間ステップ積分を使用し、数値的不安定性を回避するために時間ステップが低減される。我々のソフトロボットでは、２×１０-3の時間ステップおよび２５のＥmaxを使用した。多剛性のケースでは、Ｅmaxを１５００に設定し、４×１０-4の時間ステップに制限され、必要とされる計算時間を増加させる。
このケースでは、硬化パラメータ（すなわち剛性変数）の追加と共に、初期化形状が７０×３５×５０に設定される。パラメータγは７に設定される。比較のために、同じパラメータを有する完全にソフトなロボットもまたシミュレートされる。ＭＰＭは、多剛性ロボットにおいて使用される高いヤング率と共に、陽的な時間ステップ積分を使用し、数値的不安定性を回避するために時間ステップが低減される。我々のソフトロボットでは、２×１０-3の時間ステップおよび２５のＥmaxを使用した。多剛性のケースでは、Ｅmaxを１５００に設定し、４×１０-4の時間ステップに制限され、必要とされる計算時間を増加させる。
【0342】
図１７および１８Ａ～Ｂに、結果が提示される。図１７（左）は、最適化された多剛性ロボットを提示し、グレースケールで薄いほど、Ｅｍａｘ１５００までの硬い材料を表す。図１７（右）は、同じパラメータを有する最適化されたソフトロボットを提示する。図１８（上）は、最適化された多剛性ロボットの運動を提示し、図１８（下）は、１５、５０、７５、および３００回の反復における関連付けられる進化を伴う最適化にわたる移動距離の進化を提示する。曲線１８１０および１８２０は、ソフトロボットおよび多剛性ロボットをそれぞれ提示する。
【0343】
これらの図に見られるように、移動距離は両方のロボットの場合で同じだが、多剛性ロボットは、同じ結果に対してはるかに少ない筋肉を使用し、根本的に異なる形態を有する。硬化パラメータκの学習率つまり初期学習率、すなわち式（１５）中のδκは、この実験では０．３である。結果として得られるロボットは、その外骨格を使用して運動を伝達する。
【0344】
第５のケース：エネルギー制限
この実験では、歩行ロボットと同じパラメータが、わずか５１２個の時間ステップのシミュレーションで使用される。ロボットによって使用されるエネルギーは、公式
この実験では、歩行ロボットと同じパラメータが、わずか５１２個の時間ステップのシミュレーションで使用される。ロボットによって使用されるエネルギーは、公式
【0345】
【数51】
【0346】
によって計算される。
【0347】
図１９に結果が提示されるが、この図は、ロボットによって移動された距離の進化を提示する。点１９１０は、エネルギー制約ありのロボットによって移動された距離である。ロボットの、グレースケールでより薄い部分は、硬い部分である。図１９に見られるように、結果として得られる形態は、エネルギー制限なしのロボットに驚くほど類似する。０．２５よりも高いΓfracの場合、エネルギー制限ありのロボットによって移動された距離は、制約なしのロボットよりも長く、これは、制約なしのロボットが最適とは言えなかったことを意味する。制約は、よりよい勾配降下を奨励し、極小を回避すると思われる。実際、種々の値のエネルギー分率を用いて最適化することは、エネルギー使用を最小化しながら移動距離を最大化するパレート効率解のセットを探索することになる。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9A】
【図9B】
【図10】
【図11】
【図12A】
【図12B】
【図13A】
【図13B】
【図14A】
【図14B】
【図15A】
【図15B】
【図16】
【図17】
【図18A】
【図18B】
【図19】
【手続補正書】
【提出日】2024-05-22
【手続補正1】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項1】
３Ｄロボット本体モデルを設計するためのコンピュータ実装方法であって、
前記３Ｄロボット本体モデルは、１つまたは複数の材料で形成されたロボット本体を表し、前記ロボット本体は、変形可能材料で各々が作られた１つまたは複数の変形可能部分を有し、前記１つまたは複数の変形可能部分の少なくとも一部は、作動されるように構成され、前記方法は、
所定のパラメータに基づく目的関数を提供することであって、前記目的関数は、設計変数の連続関数であり、前記目的関数は、ロボットの運動メトリックを定量化し、前記目的関数の最適値は、前記運動メトリックに関するロボットの最適な性能に対応し、
前記所定のパラメータは、
３Ｄ空間のグリッディングを形成する複数のボクセルと、
前記１つまたは複数の材料に関係付けられる１つまたは複数のパラメータと、
作動信号（Ａ）を表す作動関数（ｆ（ｔ））であって、前記作動信号は、時間期間にわたる前記変形可能材料の変形を作動させる、作動関数と
を含み、
前記設計変数は、
前記複数のボクセルにわたる密度値の分布であって、各密度値は、ボクセルについて、前記ボクセルが材料で満たされる割合を、空と充満との間で連続的かつ単調に表す、密度値の分布と、
前記複数のボクセルにわたる作動係数の分布であって、各作動係数は、ボクセルについて、前記作動信号に対する前記ボクセルの内部の材料の応答を表す、作動係数の分布と
を含む、ことと、
前記目的関数の勾配ベースの最適化を実施するために前記設計変数を探索し、それにより前記設計変数の最適な連続値を取得することと、
前記設計変数の前記最適な連続値に基づいて３Ｄロボット本体モデルを決定することと
を含むことを特徴とする方法。
前記３Ｄロボット本体モデルは、１つまたは複数の材料で形成されたロボット本体を表し、前記ロボット本体は、変形可能材料で各々が作られた１つまたは複数の変形可能部分を有し、前記１つまたは複数の変形可能部分の少なくとも一部は、作動されるように構成され、前記方法は、
所定のパラメータに基づく目的関数を提供することであって、前記目的関数は、設計変数の連続関数であり、前記目的関数は、ロボットの運動メトリックを定量化し、前記目的関数の最適値は、前記運動メトリックに関するロボットの最適な性能に対応し、
前記所定のパラメータは、
３Ｄ空間のグリッディングを形成する複数のボクセルと、
前記１つまたは複数の材料に関係付けられる１つまたは複数のパラメータと、
作動信号（Ａ）を表す作動関数（ｆ（ｔ））であって、前記作動信号は、時間期間にわたる前記変形可能材料の変形を作動させる、作動関数と
を含み、
前記設計変数は、
前記複数のボクセルにわたる密度値の分布であって、各密度値は、ボクセルについて、前記ボクセルが材料で満たされる割合を、空と充満との間で連続的かつ単調に表す、密度値の分布と、
前記複数のボクセルにわたる作動係数の分布であって、各作動係数は、ボクセルについて、前記作動信号に対する前記ボクセルの内部の材料の応答を表す、作動係数の分布と
を含む、ことと、
前記目的関数の勾配ベースの最適化を実施するために前記設計変数を探索し、それにより前記設計変数の最適な連続値を取得することと、
前記設計変数の前記最適な連続値に基づいて３Ｄロボット本体モデルを決定することと
を含むことを特徴とする方法。
【請求項2】
前記ロボット本体は、剛性材料で各々が作られた１つもしくは複数の剛性部分をさらに備え、前記設計変数は、
前記複数のボクセルにわたる硬化パラメータ（κ）値の分布であって、各硬化パラメータ値は、ボクセルについて、前記ボクセルを満たす材料の硬さのレベルを、第１のレベルと前記第１のレベルよりも硬い第２のレベルとの間で連続的かつ単調に表す、硬化パラメータ（κ）値の分布をさらに含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
前記複数のボクセルにわたる硬化パラメータ（κ）値の分布であって、各硬化パラメータ値は、ボクセルについて、前記ボクセルを満たす材料の硬さのレベルを、第１のレベルと前記第１のレベルよりも硬い第２のレベルとの間で連続的かつ単調に表す、硬化パラメータ（κ）値の分布をさらに含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項3】
前記勾配ベースの最適化を実施することは、反復的なプロセスを含み、各反復は、各ボクセルについての前記密度値および前記硬化パラメータ値に基づいて、前記複数のボクセルにわたるヤング率値の分布を計算することを含むことを特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項4】
ボクセルについての前記ヤング率値の前記計算は、以下のタイプのものであることを特徴とする請求項３に記載の方法。
上式で、Ｅは、前記計算されるヤング率であり、Ｅｍａｘは、剛性材料の前記ヤング率であり、Ｅｍｉｎは最小ヤング率であり、Ｅａｃｔは、前記変形可能材料の前記ヤング率であり、ρは密度値であり、κは硬化パラメータの値であり、
である。
【数1】
【数2】
【請求項5】
前記ロボット本体は、変形可能材料で各々が作られた１つもしくは複数の変形可能部分からなり、前記設計変数は、前記複数のボクセルにわたる前記密度値の分布および前記作動係数の分布からなることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項6】
各粒子に割り当てられる質量の値は、１つもしくは複数の対応するボクセルの前記密度値に比例することを特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項7】
前記目的関数の前記勾配ベースの最適化を実施することは、体積分率に対して制約を課すことであって、前記体積分率は、密度値のそれぞれの分布から計算され、任意選択で、前記体積分率に対して制約を課すことは、所与のボクセルにおいて、以下のタイプのものであることを特徴とする請求項１乃至６のいずれか一項に記載の方法。
上式で、
であり、ηはパラメータであり、Ｖｆｒａｃは前記体積分率であり、ρは制約あり密度値であり、
は制約なし密度値であり、
は、前記複数のボクセル上の
の合計であり、Ｎｖｏｘｅｌは、前記複数のボクセルにおけるボクセル総数である。
【数3】
【数4】
【数5】
【数6】
【数7】
【請求項8】
前記目的関数の前記勾配ベースの最適化を実施することは、作動エネルギーに対して制約を課すことであって、前記作動エネルギーは前記設計変数の関数であり、任意選択で、前記作動エネルギーに対して前記制約を課すことは、所与のボクセルにおいて、以下のタイプのものであることを特徴とする請求項２乃至４のいずれか一項に記載の方法。
上式で、
であり、
は制約あり作動係数であり、
は制約なし作動係数であり、
は、前記複数のボクセル上の
の合計であり、
は、ボクセルｉにおける前記制約なし作動係数の絶対値であり、ρｉは、ボクセルｉにおける密度値であり、Γｆｒａｃはエネルギー分率であり、Ｎｖｏｘｅｌは、前記複数のボクセルにおけるボクセル総数である。
【数8】
【数9】
【数10】
【数11】
【数12】
【数13】
【数14】
【請求項9】
前記設計変数を探索することは、
前記設計変数の値の前記分布を、前の値および計算された導関数に基づいて更新することと、
前記密度の前記更新された値と体積分率に対する前記制約とを使用して前記密度の前記更新された値をさらに更新することと、
前記密度の前記さらに更新された値と作動エネルギーに対する前記制約とを使用して前記作動係数の前記更新された値をさらに更新することと
をさらに含むことを特徴とする請求項８に記載の方法。
前記設計変数の値の前記分布を、前の値および計算された導関数に基づいて更新することと、
前記密度の前記更新された値と体積分率に対する前記制約とを使用して前記密度の前記更新された値をさらに更新することと、
前記密度の前記さらに更新された値と作動エネルギーに対する前記制約とを使用して前記作動係数の前記更新された値をさらに更新することと
をさらに含むことを特徴とする請求項８に記載の方法。
【請求項10】
前記勾配ベースの最適化を実施することは、反復的なプロセスを含み、各反復は、所定の変数に基づいて前記ロボットをシミュレートし、それにより前記時間期間にわたるシミュレーション変数の値を取得することを含み、前記シミュレートすることは、任意選択でメッシュレス法であることを特徴とする請求項１乃至６のいずれか一項に記載の方法。
【請求項11】
前記勾配ベースの最適化の各反復において、前記シミュレートすることはマテリアルポイント法（ＭＰＭ）を含み、前記ＭＰＭは、
前記複数のボクセルによって形成される前記グリッディングに対して位置する複数の粒子を定義することと、
各粒子に、
前記設計変数の前記値に基づくヤング率と、
１つもしくは複数の対応するボクセルの前記密度値に基づく質量の値と、
前記作動係数と前記作動関数とに基づく前記作動信号の値と、
を割り当てることと、
前記粒子に割り当てられた前記ヤング率、前記質量の値、および前記作動信号の前記値に基づいて、ＭＰＭシミュレーションステップを反復することと
を含むことを特徴とする請求項１０に記載の方法。
前記複数のボクセルによって形成される前記グリッディングに対して位置する複数の粒子を定義することと、
各粒子に、
前記設計変数の前記値に基づくヤング率と、
１つもしくは複数の対応するボクセルの前記密度値に基づく質量の値と、
前記作動係数と前記作動関数とに基づく前記作動信号の値と、
を割り当てることと、
前記粒子に割り当てられた前記ヤング率、前記質量の値、および前記作動信号の前記値に基づいて、ＭＰＭシミュレーションステップを反復することと
を含むことを特徴とする請求項１０に記載の方法。
【請求項12】
前記勾配ベースの最適化を実施することは、前記設計変数に対する前記目的関数の偏導関数を計算することをさらに含み、前記勾配ベースの最適化を実施することは、
初期時間と時間期間の終わりとの間で複数の時点を提供し、それにより、結果として生じる２つの時点間で各々が形成される複数の時間間隔を定義することであって、したがって、前記時間期間にわたるシミュレーション変数の値を取得することは、前記複数の時点における前記シミュレーション変数を取得することを含むことと、
前記初期時間から最後の１つ前の時間までの各時間間隔上で順方向シミュレーションを実施することであって、前記時間間隔上で順方向シミュレーションを実施することは、初期条件、および／もしくは前の時間間隔上での前記順方向シミュレーションに基づくことと、
最後の間隔上で、初期条件および／もしくは前の時間間隔上での前記順方向シミュレーションに基づいて、順方向シミュレーションおよび逆方向シミュレーションを実施することと、
最後の前の前記時間間隔から最初の時間間隔までの各時間間隔上で、初期条件、および／もしくは前の時間間隔上での前記順方向シミュレーションに基づいて、逆方向シミュレーションを実施することと
を含むことを特徴とする請求項１乃至６のいずれか一項に記載の方法。
初期時間と時間期間の終わりとの間で複数の時点を提供し、それにより、結果として生じる２つの時点間で各々が形成される複数の時間間隔を定義することであって、したがって、前記時間期間にわたるシミュレーション変数の値を取得することは、前記複数の時点における前記シミュレーション変数を取得することを含むことと、
前記初期時間から最後の１つ前の時間までの各時間間隔上で順方向シミュレーションを実施することであって、前記時間間隔上で順方向シミュレーションを実施することは、初期条件、および／もしくは前の時間間隔上での前記順方向シミュレーションに基づくことと、
最後の間隔上で、初期条件および／もしくは前の時間間隔上での前記順方向シミュレーションに基づいて、順方向シミュレーションおよび逆方向シミュレーションを実施することと、
最後の前の前記時間間隔から最初の時間間隔までの各時間間隔上で、初期条件、および／もしくは前の時間間隔上での前記順方向シミュレーションに基づいて、逆方向シミュレーションを実施することと
を含むことを特徴とする請求項１乃至６のいずれか一項に記載の方法。
【請求項13】
前記設計変数の前記最適な連続値に基づいて前記３Ｄロボット本体モデルを決定することは、前記複数のボクセルにわたる１つもしくは複数の前記設計変数の前記最適値をしきい値処理することを含むことを特徴とする請求項１乃至６のいずれか一項に記載の方法。
【請求項14】
請求項１乃至６のいずれか一項に記載の方法を実施するための命令を含むことを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項15】
メモリに結合されたプロセッサを備えるシステムであって、前記メモリには、請求項１４に記載のコンピュータプログラムが記録されていることを特徴とするシステム。
【手続補正2】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０１８８
【補正方法】変更
【補正の内容】
【0188】
【数31】
【外国語明細書】