特開2024-115602量子化学計算プログラム、量子化学計算方法、および情報処理装置
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024115602
(43)【公開日】2024-08-27
(54)【発明の名称】量子化学計算プログラム、量子化学計算方法、および情報処理装置
(51)【国際特許分類】
G16C 10/00 20190101AFI20240820BHJP
G16C 60/00 20190101ALI20240820BHJP
【ＦＩ】
G16C10/00
G16C60/00
【審査請求】未請求
【請求項の数】6
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023021304
(22)【出願日】2023-02-15
(71)【出願人】
【識別番号】000005223
【氏名又は名称】富士通株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002918
【氏名又は名称】弁理士法人扶桑国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】大田 栄二
(57)【要約】
【課題】電子密度の計算時間を短縮する。
【解決手段】情報処理装置１０は、物質が存在する空間２内の複数の点それぞれの電子密度を、自己無撞着場法により繰り返し計算する。情報処理装置１０は、複数の点それぞれについて、電子密度が計算されるごとに、計算された電子密度に基づく複数の指標値が、複数の指標値それぞれの収束判定基準を満足しているか否かを判定する。そして情報処理装置１０は、複数の点それぞれについて、複数の指標値のうちの少なくとも１つが収束判定基準を満足した場合、電子密度の繰り返し計算を終了する。
【選択図】図１
【解決手段】情報処理装置１０は、物質が存在する空間２内の複数の点それぞれの電子密度を、自己無撞着場法により繰り返し計算する。情報処理装置１０は、複数の点それぞれについて、電子密度が計算されるごとに、計算された電子密度に基づく複数の指標値が、複数の指標値それぞれの収束判定基準を満足しているか否かを判定する。そして情報処理装置１０は、複数の点それぞれについて、複数の指標値のうちの少なくとも１つが収束判定基準を満足した場合、電子密度の繰り返し計算を終了する。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
物質が存在する空間内の複数の点それぞれの電子密度を、自己無撞着場法により繰り返し計算し、
前記複数の点それぞれについて、前記電子密度が計算されるごとに、計算された前記電子密度に基づく複数の指標値が、前記複数の指標値それぞれの収束判定基準を満足しているか否かを判定し、
前記複数の点それぞれについて、前記複数の指標値のうちの少なくとも１つが前記収束判定基準を満足した場合、前記電子密度の繰り返し計算を終了する、
処理をコンピュータに実行させる量子化学計算プログラム。
前記複数の点それぞれについて、前記電子密度が計算されるごとに、計算された前記電子密度に基づく複数の指標値が、前記複数の指標値それぞれの収束判定基準を満足しているか否かを判定し、
前記複数の点それぞれについて、前記複数の指標値のうちの少なくとも１つが前記収束判定基準を満足した場合、前記電子密度の繰り返し計算を終了する、
処理をコンピュータに実行させる量子化学計算プログラム。
【請求項2】
前記複数の点それぞれの前記電子密度の初期値に基づいて、前記複数の点それぞれを複数の部分空間のいずれかに分類する処理を、前記コンピュータにさらに実行させ、
前記収束判定基準を満足しているか否かを判定する処理では、分類された複数の前記部分空間のうちの、第１の部分空間に属する第１の判定対象の点について、複数の第１の指標値をそれぞれ計算し、
計算された複数の前記第１の指標値それぞれについて、前記複数の部分空間それぞれについて設定された、前記複数の指標値それぞれの前記収束判定基準に基づいて、前記第１の判定対象の点が属する前記第１の部分空間に設定された前記収束判定基準を満足しているか否かを判定する、
請求項１記載の量子化学計算プログラム。
前記収束判定基準を満足しているか否かを判定する処理では、分類された複数の前記部分空間のうちの、第１の部分空間に属する第１の判定対象の点について、複数の第１の指標値をそれぞれ計算し、
計算された複数の前記第１の指標値それぞれについて、前記複数の部分空間それぞれについて設定された、前記複数の指標値それぞれの前記収束判定基準に基づいて、前記第１の判定対象の点が属する前記第１の部分空間に設定された前記収束判定基準を満足しているか否かを判定する、
請求項１記載の量子化学計算プログラム。
【請求項3】
前記収束判定基準を満足しているか否かを判定する処理では、前記複数の部分空間のうち、前記第１の部分空間に属する点それぞれについて、前記複数の指標値のうちの少なくとも１つが前記収束判定基準を満足した前記第１の部分空間を、収束済みと判定し、以後、収束済みとなった前記第１の部分空間以外の第２の部分空間に属する点について前記収束判定基準を満足しているか否かを判定する、
請求項２記載の量子化学計算プログラム。
請求項２記載の量子化学計算プログラム。
【請求項4】
前記複数の指標値は、前記電子密度の前回の計算結果と前記電子密度の今回の計算結果との差分と、前記電子密度の前記差分の前回の計算結果と前記電子密度の前記差分の今回の計算結果との変化の度合いを示す差分変化率と、を含む、
請求項１から３までのいずれかに記載の量子化学計算プログラム。
請求項１から３までのいずれかに記載の量子化学計算プログラム。
【請求項5】
物質が存在する空間内の複数の点それぞれの電子密度を、自己無撞着場法により繰り返し計算し、
前記複数の点それぞれについて、前記電子密度が計算されるごとに、計算された前記電子密度に基づく複数の指標値が、前記複数の指標値それぞれの収束判定基準を満足しているか否かを判定し、
前記複数の点それぞれについて、前記複数の指標値のうちの少なくとも１つが前記収束判定基準を満足した場合、前記電子密度の繰り返し計算を終了する、
処理をコンピュータが実行する量子化学計算方法。
前記複数の点それぞれについて、前記電子密度が計算されるごとに、計算された前記電子密度に基づく複数の指標値が、前記複数の指標値それぞれの収束判定基準を満足しているか否かを判定し、
前記複数の点それぞれについて、前記複数の指標値のうちの少なくとも１つが前記収束判定基準を満足した場合、前記電子密度の繰り返し計算を終了する、
処理をコンピュータが実行する量子化学計算方法。
【請求項6】
物質が存在する空間内の複数の点それぞれの電子密度を、自己無撞着場法により繰り返し計算し、前記複数の点それぞれについて、前記電子密度が計算されるごとに、計算された前記電子密度に基づく複数の指標値が、前記複数の指標値それぞれの収束判定基準を満足しているか否かを判定し、前記複数の点それぞれについて、前記複数の指標値のうちの少なくとも１つが前記収束判定基準を満足した場合、前記電子密度の繰り返し計算を終了する処理部、
を有する情報処理装置。
を有する情報処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、量子化学計算プログラム、量子化学計算方法、および情報処理装置に関する。
【背景技術】
【0002】
近年、材料開発の分野において、研究開発期間の短縮、低コスト化を目指すデータ駆動型研究開発の取り組みとして、マテリアルズ・インフォマティクス（以後、ＭＩと呼ぶ）が世界的に進展している。ＭＩには良質なマテリアルデータの蓄積が重要である。そこで、実験に加えて量子化学などのシミュレーションによる効率的なデータ蓄積が期待されている。
【0003】
量子化学の主要な計算手法の一つに密度汎関数理論（ＤＦＴ：Density Functional Theory）がある。ＤＦＴでは、まず、計算対象の物質の電子密度が自己無撞着場（ＳＣＦ：Self-consistent Field）法により計算される。そして、得られた電子密度に基づいて、物質の状態を示す物理量（全エネルギーなど）が算出される。
【0004】
ＤＦＴ関連の技術としては、例えば既存の近似モデルを出発点として、モデル空間中で与えられる密度汎関数変分法の変分原理に従って、複数の演算経路を探索しながら厳密解が示す物性に有限回の計算手続きで到達するための電子状態計算方法が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0005】
【特許文献1】国際公開第２０１２／０２３５６３号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
原子数をＮ（Ｎは自然数）とすると、ＤＦＴの計算量はオーダ表記でＯ（Ｎ3）となり、計算対象の系が大きくなると計算量が膨大となる。ＤＦＴの計算量が膨大となる原因の１つに、ＳＣＦ法による電子密度計算の繰り返し回数の多さがある。
【0007】
ＳＣＦ法では、解析対象の空間に設定された複数の点（座標）それぞれの電子密度が繰り返し計算される。そしてすべての点において電子密度に関する収束判定基準が満たされたときに、ＳＣＦ計算が収束したと判定される。そのため、少なくとも一部の点で収束条件が満たされないとＳＣＦ計算が収束せず、計算時間が長期化する。
【0008】
１つの側面では、本件は、電子密度の計算時間を短縮することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0009】
１つの案では、以下の処理をコンピュータに実行させる量子化学計算プログラムが提供される。
コンピュータは、物質が存在する空間内の複数の点それぞれの電子密度を、自己無撞着場法により繰り返し計算する。コンピュータは、複数の点それぞれについて、電子密度が計算されるごとに、計算された電子密度に基づく複数の指標値が、複数の指標値それぞれの収束判定基準を満足しているか否かを判定する。そしてコンピュータは、複数の点それぞれについて、複数の指標値のうちの少なくとも１つが収束判定基準を満足した場合、電子密度の繰り返し計算を終了する。
コンピュータは、物質が存在する空間内の複数の点それぞれの電子密度を、自己無撞着場法により繰り返し計算する。コンピュータは、複数の点それぞれについて、電子密度が計算されるごとに、計算された電子密度に基づく複数の指標値が、複数の指標値それぞれの収束判定基準を満足しているか否かを判定する。そしてコンピュータは、複数の点それぞれについて、複数の指標値のうちの少なくとも１つが収束判定基準を満足した場合、電子密度の繰り返し計算を終了する。
【発明の効果】
【0010】
１態様によれば、電子密度の計算時間が短縮される。
【図面の簡単な説明】
【0011】
【図1】第１の実施の形態に係る量子化学計算方法の一例を示す図である。
【図2】システム構成の一例を示す図である。
【図3】制御ノードのハードウェアの一例を示す図である。
【図4】計算ノードのハードウェア構成の一例を示す図である。
【図5】電子密度の大きさと差分が収束するまでのＳＣＦ計算の繰り返し回数との関係を示す図である。
【図6】ＳＣＦ計算の繰り返し回数ごとの電子密度の一例を示す図である。
【図7】電子密度が小さい部分空間におけるＳＣＦ計算の繰り返し回数ごとの差分と差分変化率との関係を示す図である。
【図8】部分空間ごとの電子密度の収束判定の一例を示す図である。
【図9】計算システムで実現する機能の一例を示すブロック図である。
【図10】エネルギー計算処理の手順の一例を示すフローチャートである。
【図11】部分空間の一例を示す図である。
【図12】電子密度に基づいて設定された部分空間の一例を示す図である。
【図13】部分空間設定処理の手順の一例を示すフローチャートである。
【図14】許容値情報の一例を示す図である。
【図15】ＳＣＦ計算処理の手順の一例を示すフローチャートである。
【図16】高速化率の一例を示す図である。
【図17】ＳＣＦ計算の高速化の一例を示す図である。
【図18】収束判定基準に電子密度の差分と差分変化率とを用いた場合の高速化率を示す図である。
【図19】広域探索技術サービスの一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0012】
以下、本実施の形態について図面を参照して説明する。なお各実施の形態は、矛盾のない範囲で複数の実施の形態を組み合わせて実施することができる。
〔第１の実施の形態〕
第１の実施の形態は、物質の電子密度をＳＣＦ計算で求める際のＳＣＦ計算の繰り返し回数を削減することで、電子密度の計算時間を短縮する量子化学計算方法である。
〔第１の実施の形態〕
第１の実施の形態は、物質の電子密度をＳＣＦ計算で求める際のＳＣＦ計算の繰り返し回数を削減することで、電子密度の計算時間を短縮する量子化学計算方法である。
【0013】
図１は、第１の実施の形態に係る量子化学計算方法の一例を示す図である。図１には、量子化学計算方法を実施するための情報処理装置１０が示されている。情報処理装置１０は、例えば量子化学計算プログラムを実行することにより、量子化学計算方法を実施することができる。
【0014】
情報処理装置１０は、記憶部１１と処理部１２とを有する。記憶部１１は、例えば情報処理装置１０が有するメモリまたはストレージ装置である。処理部１２は、例えば情報処理装置１０が有するプロセッサまたは演算回路である。
【0015】
記憶部１１は、解析対象の物質を示す物質情報１を記憶する。物質情報１には、例えば物質に含まれる原子、原子間の結合状況、原子間の距離などの情報が含まれる。また物質情報１には、例えば物質が存在する空間２内の複数の点における電子密度の初期値が含まれる。
【0016】
処理部１２は、物質情報１に基づいて、ＤＦＴにより、解析対象の物質の基底状態（エネルギーが最低となる状態）における電子密度を計算する。例えば処理部１２は、物質が存在する空間２内の複数の点それぞれの電子密度を、自己無撞着場（ＳＣＦ）法により繰り返し計算する。処理部１２は、複数の点それぞれについて、電子密度が計算されるごとに、計算された電子密度に基づく複数の指標値が、複数の指標値それぞれの収束判定基準を満足しているか否かを判定する。
【0017】
複数の指標値には、例えば電子密度の前回の計算結果と電子密度の今回の計算結果との差分と、電子密度の差分の前回の計算結果と電子密度の差分の今回の計算結果との変化の度合いを示す差分変化率とが含まれる。差分についての収束判定基準は、例えば差分許容値で表される。判定対象の点の電子密度の差分が、差分許容値以下であれば、その点の電子密度は、差分についての収束判定基準を満足する。差分変化率についての収束判定基準は、例えば差分変化率許容値で表される。判定対象の点の電子密度の差分変化率が、差分変化率許容値以下であれば、その点の電子密度は、差分変化率についての収束判定基準を満足する。
【0018】
そして処理部１２は、複数の点それぞれについて、複数の指標値のうちの少なくとも１つが収束判定基準を満足した場合、電子密度の繰り返し計算を終了する。すなわち各点の複数の指標値それぞれの収束判定の論理和によって、その点の電子密度の収束判定が行われる。
【0019】
例えば複数の指標値が電子密度の差分と差分変化率の場合、処理部１２は、複数の点それぞれについて、差分と差分変化率との少なくとも一方が収束判定基準を満足していれば、全体の電子密度が収束したと判定し、電子密度の繰り返し計算を終了する。
【0020】
このように処理部１２は、複数の点それぞれについて、複数の指標値のいずれかが収束判定基準を満足したことで、全体の電子密度が収束したと判定してＳＣＦ計算を終了する。つまり、例えば、ある判定対象の点について、電子密度の差分が収束していなかったとしても、電子密度の差分変化率が収束判定基準を満たしていれば電子密度が収束したと判定できることで、電子密度の差分でしか判定をしていなかったときと比較して、ＳＣＦ計算の繰り返し回数を削減することができる。ＳＣＦ計算の繰り返し回数が削減されることで、電子密度の計算時間が短縮される。
【0021】
例えば電子密度が相対的に小さい点では、電子密度が増減を繰り返してしまい、電子密度の差分が収束判定基準を満足しづらい場合がある。このような点が存在していても、その点についての差分変化率が収束判定基準を満足していれば、ＳＣＦ計算を終了させることができる。なお、電子密度が小さい点の電子密度の増減が繰り返していたとしても、解析対象の物質の全エネルギーに対する影響は小さい。そのため電子密度が小さい点の電子密度の差分が収束判定基準を満たす前に電子密度の計算を終了してしまっても、その電子密度に基づいて算出される全エネルギーへの影響は少ない。そのため、計算精度の劣化は少なくて済む。
【0022】
なお、処理部１２は、解析対象の空間２を、電子密度の初期値に基づいて、予め複数の部分空間に分割しておいてもよい。例えば処理部１２は、複数の点の電子密度の初期値に基づいて、複数の点それぞれを複数の部分空間のいずれかに分類する。その場合、処理部１２は、分類された複数の部分空間のうちの、第１の部分空間に属する第１の判定対象の点について、複数の第１の指標値をそれぞれ計算する。そして処理部１２は、計算された複数の第１の指標値それぞれについて、複数の部分空間それぞれについて設定された、複数の指標値それぞれの収束判定基準に基づいて、第１の判定対象の点が属する第１の部分空間に設定された収束判定基準を満足しているか否かを判定する。
【0023】
このように処理部１２は、空間２を部分空間に分割し、部分空間ごとに収束判定基準を設定することで、例えば全エネルギーへの影響が低い点を含む部分空間については収束判定基準を他の部分空間よりも緩めることなどが可能となる。
【0024】
図１の例では、空間２が、電子密度に応じた３つの部分空間に分割されている。１つ目の部分空間は、電子密度が「小」の点（空間２内の「Ｓ」の点）を含む。２つ目の部分空間は、電子密度が「中」の点（空間２内の「Ｍ」の点）を含む。３つ目の部分空間は、電子密度が「大」の点（空間２内の「Ｌ」の点）を含む。
【0025】
部分空間ごとの収束判定基準は、判定基準情報３に示されている。図１に示す判定基準情報３では、差分に関する収束判定基準（差分許容値）は、いずれの部分空間においても同じである。他方、差分変化率に関する収束判定基準（差分変化率許容値）は、電子密度が小さい点を含む部分集合に対して、他の部分集合よりも大きな値が設定されている。これにより、ＳＣＦ計算の繰り返し回数が削減され、計算時間が短縮される。
【0026】
例えば指標値計算結果４には、部分空間それぞれについての、ＳＣＦ計算ごとの差分と差分変化率との推移の一例が示されている。指標値計算結果４の例では、電子密度が「小」の点を含む部分空間内の点は、ＳＣＦ計算を５回繰り返しても、差分が差分許容値以下とはならない（収束判定基準を満足しない）。他方、電子密度が「小」の点を含む部分空間内の点は、５回目のＳＣＦ計算で算出される差分変化率が差分変化率許容値以下となっている（収束判定基準を満足する）。すなわち電子密度が小さい点を含む部分空間内の電子密度は、５回のＳＣＦ計算で収束する。
【0027】
電子密度が「中」の点を含む部分空間内の点は、ＳＣＦ計算を５回繰り返しても、差分変化率が差分変化率許容値以下とはならない（収束判定基準を満足しない）。他方、電子密度が「中」の点を含む部分空間内の点は、５回目のＳＣＦ計算で算出される差分が差分許容値以下となっている（収束判定基準を満足する）。すなわち電子密度が「中」の点を含む部分空間内の電子密度は、５回のＳＣＦ計算で収束する。
【0028】
電子密度が「大」の点を含む部分空間内の点は、ＳＣＦ計算を４回繰り返しても、差分変化率が差分変化率許容値以下とはならない（収束判定基準を満足しない）。他方、電子密度が「大」の点を含む部分空間内の点は、４回目のＳＣＦ計算で算出される差分が差分許容値以下となっている（収束判定基準を満足する）。すなわち電子密度が「大」の点を含む部分空間内の電子密度は、４回のＳＣＦ計算で収束する。
【0029】
このように、処理部１２は、部分空間ごとに差分と差分変化率とについての適切な収束判定基準を設定することにより、ＳＣＦ計算の繰り返し回数に応じた差分または差分変化率の推移についての部分空間ごとの違いを考慮した収束判定が可能となる。その結果、ＳＣＦ計算の繰り返し回数が削減される。
【0030】
また、空間２を複数の部分空間に分割した場合、処理部１２は、部分空間ごとに収束の有無を判定することもできる。例えば処理部１２は、複数の部分空間のうち、第１の部分空間に属する点それぞれについて、複数の指標値のうちの少なくとも１つが収束判定基準を満足した第１の部分空間を、収束済みと判定する。処理部１２は、以後、収束済みとなった第１の部分空間以外の第２の部分空間に属する点について収束判定基準を満足しているか否かを判定する。これにより、収束済みの部分空間内の点については、以後、指標値（差分、差分変化値など）の計算および収束判定基準との比較を行わずに済み、収束判定を効率的に行うことができる。
【0031】
〔第２の実施の形態〕
第２の実施の形態は、ＤＦＴによる物質の分子状態の計算をＨＰＣ（High-performance Computing）で実行する場合におけるＳＣＦ計算時間を短縮させた計算システムである。
第２の実施の形態は、ＤＦＴによる物質の分子状態の計算をＨＰＣ（High-performance Computing）で実行する場合におけるＳＣＦ計算時間を短縮させた計算システムである。
【0032】
図２は、システム構成の一例を示す図である。ＨＰＣを実現する計算システム３０は、制御ノード１００と複数の計算ノード２００ａ，２００ｂ，・・・とを有する。複数の計算ノード２００ａ，２００ｂ，・・・は、互いに高速な通信が可能なインターコネクト３２で接続されている。インターコネクト３２は、例えばプロセッサ間を６次元メッシュ／トーラスによって相互に接続したネットワークである。
【0033】
計算ノード２００ａ，２００ｂ，・・・それぞれは、制御ネットワーク３１にも接続されている。制御ネットワーク３１には、さらに制御ノード１００が接続されている。制御ノード１００は、計算ノード２００ａ，２００ｂ，・・・に対するジョブの実行指示を行うコンピュータである。
【0034】
制御ノード１００は、ネットワーク２０を介して端末４０に接続されている。端末４０は、ユーザの操作に基づいて、計算ノード２００ａ，２００ｂ，・・・に実行させるジョブの情報を制御ノード１００に登録するコンピュータである。制御ノード１００は、端末４０からの指示に従ってＤＦＴによる計算を、複数の計算ノード２００ａ，２００ｂ，・・・に指示する。
【0035】
例えばユーザは、ＤＦＴによる物質の状態の計算を計算ノード２００ａ，２００ｂ，・・・に実行させることで、ＤＦＴで定義される電子系の全エネルギーなどの物理量を得ることができる。
【0036】
図３は、制御ノードのハードウェアの一例を示す図である。制御ノード１００は、プロセッサ１０１によって装置全体が制御されている。プロセッサ１０１には、バス１０９を介してメモリ１０２と複数の周辺機器が接続されている。プロセッサ１０１は、マルチプロセッサであってもよい。プロセッサ１０１は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＭＰＵ（Micro Processing Unit）、またはＤＳＰ（Digital Signal Processor）である。プロセッサ１０１がプログラムを実行することで実現する機能の少なくとも一部を、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＰＬＤ（Programmable Logic Device）などの電子回路で実現してもよい。
【0037】
メモリ１０２は、制御ノード１００の主記憶装置として使用される。メモリ１０２には、プロセッサ１０１に実行させるＯＳ（Operating System）のプログラムやアプリケーションプログラムの少なくとも一部が一時的に格納される。また、メモリ１０２には、プロセッサ１０１による処理に利用する各種データが格納される。メモリ１０２としては、例えばＲＡＭ（Random Access Memory）などの揮発性の半導体記憶装置が使用される。
【0038】
バス１０９に接続されている周辺機器としては、ストレージ装置１０３、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）１０４、入力インタフェース１０５、光学ドライブ装置１０６、機器接続インタフェース１０７およびネットワークインタフェース１０８ａ，１０８ｂがある。
【0039】
ストレージ装置１０３は、内蔵した記録媒体に対して、電気的または磁気的にデータの書き込みおよび読み出しを行う。ストレージ装置１０３は、制御ノード１００の補助記憶装置として使用される。ストレージ装置１０３には、ＯＳのプログラム、アプリケーションプログラム、および各種データが格納される。なお、ストレージ装置１０３としては、例えばＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）を使用することができる。
【0040】
ＧＰＵ１０４は画像処理を行う演算装置であり、グラフィックコントローラとも呼ばれる。ＧＰＵ１０４には、モニタ２１が接続されている。ＧＰＵ１０４は、プロセッサ１０１からの命令に従って、画像をモニタ２１の画面に表示させる。モニタ２１としては、有機ＥＬ（Electro Luminescence）を用いた表示装置や液晶表示装置などがある。
【0041】
入力インタフェース１０５には、キーボード２２とマウス２３とが接続されている。入力インタフェース１０５は、キーボード２２やマウス２３から送られてくる信号をプロセッサ１０１に送信する。なお、マウス２３は、ポインティングデバイスの一例であり、他のポインティングデバイスを使用することもできる。他のポインティングデバイスとしては、タッチパネル、タブレット、タッチパッド、トラックボールなどがある。
【0042】
光学ドライブ装置１０６は、レーザ光などを利用して、光ディスク２４に記録されたデータの読み取り、または光ディスク２４へのデータの書き込みを行う。光ディスク２４は、光の反射によって読み取り可能なようにデータが記録された可搬型の記録媒体である。光ディスク２４には、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ－ＲＡＭ、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ－Ｒ（Recordable）／ＲＷ（ReWritable）などがある。
【0043】
機器接続インタフェース１０７は、制御ノード１００に周辺機器を接続するための通信インタフェースである。例えば機器接続インタフェース１０７には、メモリ装置２５やメモリリーダライタ２６を接続することができる。メモリ装置２５は、機器接続インタフェース１０７との通信機能を搭載した記録媒体である。メモリリーダライタ２６は、メモリカード２７へのデータの書き込み、またはメモリカード２７からのデータの読み出しを行う装置である。メモリカード２７は、カード型の記録媒体である。
【0044】
ネットワークインタフェース１０８ａは、ネットワーク２０に接続されている。ネットワークインタフェース１０８ａは、ネットワーク２０を介して、端末４０などの他のコンピュータまたは通信機器との間でデータの送受信を行う。ネットワークインタフェース１０８ｂは、制御ネットワーク３１に接続されている。ネットワークインタフェース１０８ｂは、制御ネットワーク３１を介して、計算ノード２００ａ，２００ｂ，・・・との間でデータの送受信を行う。
【0045】
ネットワークインタフェース１０８ａ，１０８ｂは、例えばスイッチやルータなどの有線通信装置にケーブルで接続される有線通信インタフェースである。またネットワークインタフェース１０８ａ，１０８ｂは、基地局やアクセスポイントなどの無線通信装置に電波によって通信接続される無線通信インタフェースであってもよい。
【0046】
制御ノード１００は、例えばコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録されたプログラムを実行することにより、第２の実施の形態の処理機能を実現する。制御ノード１００に実行させる処理内容を記述したプログラムは、様々な記録媒体に記録しておくことができる。例えば、制御ノード１００に実行させるプログラムをストレージ装置１０３に格納しておくことができる。プロセッサ１０１は、ストレージ装置１０３内のプログラムの少なくとも一部をメモリ１０２にロードし、プログラムを実行する。また制御ノード１００に実行させるプログラムを、光ディスク２４、メモリ装置２５、メモリカード２７などの可搬型記録媒体に記録しておくこともできる。可搬型記録媒体に格納されたプログラムは、例えばプロセッサ１０１からの制御により、ストレージ装置１０３にインストールされた後、実行可能となる。またプロセッサ１０１が、可搬型記録媒体から直接プログラムを読み出して実行することもできる。
【0047】
図４は、計算ノードのハードウェア構成の一例を示す図である。計算ノード２００ａは、ＣＰＵ／メモリ部２０１とルータ２０２とを有している。ＣＰＵ／メモリ部２０１とルータ２０２とは、複数の通信インタフェース（ＮＩＣ）２０３で接続されている。またＣＰＵ／メモリ部２０１には、制御ネットワーク３１に接続するためのＮＩＣ２０４も接続されている。
【0048】
ＣＰＵ／メモリ部２０１には複数のコアを有するＣＰＵとメモリとが含まれる。ＣＰＵ／メモリ部２０１は、コアごとにプロセス（処理の実行単位）が生成される。ＣＰＵ／メモリ部２０１のコアごとのプロセスが、他の計算ノード内のプロセスと同期処理を行う場合、ルータ２０２を介して他の計算ノード２００ｂ，・・・と通信する。
【0049】
ルータ２０２は、例えば３次元方向のそれぞれに隣接する計算ノードと通信を行う。ルータ２０２は、ＣＰＵ／メモリ部２０１から他の計算ノードに送信するデータを、その計算ノードのインターコネクト３２内での位置に応じた方向に隣接する計算ノードへ送信する。またルータ２０２は、隣接する計算ノードからＣＰＵ／メモリ部２０１内のプロセスへのデータを受信すると、そのデータをＣＰＵ／メモリ部２０１に送信する。さらにルータ２０２は、隣接する計算ノードから受信したデータが他の計算ノード宛てのデータの場合、送信先の計算ノードのインターコネクト３２内での位置に応じた方向に隣接する計算ノードへデータを送信する。
【0050】
他の計算ノード２００ｂ，・・・も、計算ノード２００ａと同様のハードウェア構成である。図４に示すようなハードウェアの計算ノード２００ａ，２００ｂ，・・・が３次元方向にメッシュ／トーラス接続されることで、３次元のメッシュ／トーラスのインターコネクト３２となる。
【0051】
以上のようなハードウェアの制御ノード１００と計算ノード２００ａ，２００ｂ，・・・によって、第２の実施の形態の処理機能を実現することができる。なお、第１の実施の形態に示した情報処理装置１０も、制御ノード１００または計算ノード２００ａと同様のハードウェアにより実現することができる。
【0052】
計算システム３０では、ＤＦＴにより物質の状態を示す物理量（全エネルギーなど）を計算する。ＤＦＴでは、ＳＣＦ法による電子密度の計算が行われる。ＳＣＦ法による電子密度の計算では、空間または座標系に配置されたすべての点の電子密度が収束するまで、電子密度の計算が繰り返し実行される。その結果、自己無撞着な全エネルギーが計算される。
【0053】
ここでＳＣＦ法による電子密度の繰り返し計算において、電子密度が収束せずに繰り返し回数が増加する原因について説明する。各点の電子密度が収束したか否かの判定基準には、例えば繰り返し計算される電子密度の、前回の電子密度との差分が用いられる。ｉ番目（ｉは自然数）の点ｒiの収束を判定するための収束判定基準は、例えば以下の式で表すことができる。
収束判定基準：Δρ（ｒi）＝｜ρ（ｒi）－ρ’（ｒi）｜≦Δρの許容値
Δρ（ｒi）は、ｉ番目の点の電子密度の差分である。ρ（ｒi）は、最後のＳＣＦ計算で得られたｉ番目の点の電子密度である。ρ’（ｒi）は、前回のＳＣＦ計算で得られたｉ番目の点の電子密度である。Δρの許容値は、予め設定された値である。
収束判定基準：Δρ（ｒi）＝｜ρ（ｒi）－ρ’（ｒi）｜≦Δρの許容値
Δρ（ｒi）は、ｉ番目の点の電子密度の差分である。ρ（ｒi）は、最後のＳＣＦ計算で得られたｉ番目の点の電子密度である。ρ’（ｒi）は、前回のＳＣＦ計算で得られたｉ番目の点の電子密度である。Δρの許容値は、予め設定された値である。
【0054】
ＳＣＦ計算において、全体の電子密度が収束したと判定するには、すべての点について収束判定基準が満たされることが求められる。ところが、以下のいずれかに該当する点（難収束点）があることにより、全電子エネルギーは微小変動へ遷移し、ＳＣＦ計算の収束条件（全体の電子密度が収束すること）が満たされない場合がある。
【0055】
第１の難収束点として、電子エネルギーへの影響が小さい（電子密度が小さい）が、電子密度が増減を繰り返し、いつまでも収束判定基準を満たさない点がある。
第２の難収束点として、差分の変化率（差分変化率）は小さいものの差分が変化し続け、いつまでも収束判定基準を満たさない点がある。
第２の難収束点として、差分の変化率（差分変化率）は小さいものの差分が変化し続け、いつまでも収束判定基準を満たさない点がある。
【0056】
これらの難収束点が存在すると、なかなか全体の電子密度が収束したと判定することができず、ＳＣＦ計算の繰り返し回数が増加する。このような難収束点となる点は、相対的に電子密度の小さい空間に配置された点に多い。物質の任意の点におけるおおよその電子密度は、原子配置と結合状態から判別できる。例えば、原子の位置の電子密度は高い。また結合部分の電子密度は中間の大きさである。そして、分子の形状を表す領域の電子密度は小さい。
【0057】
図５は、電子密度の大きさと差分が収束するまでのＳＣＦ計算の繰り返し回数との関係を示す図である。図５に示すグラフ４１は、横軸がＳＣＦ計算の繰り返し回数であり、縦軸がＳＣＦ計算ごとの電子密度の差分である。グラフ４１における実線の曲線４１ａは、電子密度が小さい空間の点における電子密度の差分の変化を示している。破線の曲線４１ｂは、電子密度が中程度の空間の点における電子密度の差分の変化を示している。一点破線の曲線４１ｃは、電子密度が大きい空間の点における電子密度の差分の変化を示している。グラフ４１内の横線４１ｄは、収束判定基準の許容値を示している。
【0058】
グラフ４１に示すように、電子密度が大きい空間の点は、早期に収束判定基準を満たす。それに対して、電子密度が小さい空間の点は、収束判定基準を満たすまでのＳＣＦ計算の繰り返し回数が多い。
【0059】
図６は、ＳＣＦ計算の繰り返し回数ごとの電子密度の一例を示す図である。図６に示す差分計算結果４２には、ＳＣＦ計算の繰り返し回数ごとの電子密度の差分が、各点の電子密度の大きさごとに示されている。ここで、電子密度の差分の許容値Δρは「１．０」（Δρ＝１．０）であるものとする。
【0060】
差分計算結果４２の例では、電子密度が小さい空間の点では、７回目のＳＣＦ計算で収束判定基準を満たす。電子密度が中程度の空間の点では、５回目のＳＣＦ計算で収束判定基準を満たす。電子密度が大きい空間の点では、４回目のＳＣＦ計算で収束判定基準を満たす。その結果、全空間の電子密度が収束するまでには、７回のＳＣＦ計算を要することとなる。
【0061】
そこで計算システム３０では、計算精度を悪化させずに、上記の難収束点について早期に収束するようにする。例えば計算システム３０は、ＳＣＦ法の繰り返し計算の収束条件の判定対象空間を複数の部分空間に分割する。次に計算システム３０は、各点の電子密度の差分変化率を部分空間ごとに算出する。計算システム３０は、電子密度の差分と差分変化率とのそれぞれの収束判定基準を、分割空間ごとに設定する。そして計算システム３０は、すべての部分空間において、属するすべての点について、電子密度の差分または差分変化率の少なくとも一方が収束判定基準を満たした場合、ＳＣＦ計算が収束したと判定する。
【0062】
このように、電子密度に応じて空間を複数の部分空間に分割し、部分空間ごとに収束判定を行うと、すべての部分空間において、収束判定基準を満たすまでのＳＣＦ繰り返し回数が削減される。その結果、ＤＦＴ全体の計算時間も削減される。
【0063】
差分変化率は、前回の差分と今回の差分の変化の度合いを表す値である。差分変化率は、例えば以下の式で表すことができる。
差分変化率＝｜（今回の差分－前回の差分）÷前回の差分｜
なお、前回の差分に代えて、前回までのＳＣＦ計算で得られたすべての差分の代表値（平均値、中央値など）を用いてもよい。差分変化率に関する収束判定基準は、例えば部分空間ごとに設定される。収束判定基準は、例えば収束したと判定できる差分変化率の最小値（許容値）で表される。ｉ番目の部分空間の差分変化率を示す許容値をＤＴＨiとすると、例えば差分変化率に関する収束判定基準として、「ＤＴＨ1＝５％，ＤＴＨ2＝３％，ＤＴＨ3＝３％」と設定される。
差分変化率＝｜（今回の差分－前回の差分）÷前回の差分｜
なお、前回の差分に代えて、前回までのＳＣＦ計算で得られたすべての差分の代表値（平均値、中央値など）を用いてもよい。差分変化率に関する収束判定基準は、例えば部分空間ごとに設定される。収束判定基準は、例えば収束したと判定できる差分変化率の最小値（許容値）で表される。ｉ番目の部分空間の差分変化率を示す許容値をＤＴＨiとすると、例えば差分変化率に関する収束判定基準として、「ＤＴＨ1＝５％，ＤＴＨ2＝３％，ＤＴＨ3＝３％」と設定される。
【0064】
図７は、電子密度が小さい部分空間におけるＳＣＦ計算の繰り返し回数ごとの差分と差分変化率との関係を示す図である。グラフ４３は、ＳＣＦ計算の繰り返し回数と差分との関係を示している。グラフ４３の横軸が繰り返し回数であり、縦軸が差分である。曲線４３ａが、電子密度が小さい部分空間内の点における電子密度の差分の変化を示している。横線４３ｂは、収束判定基準となる差分の許容値を示している。
【0065】
グラフ４３に示すように、電子密度が小さい部分空間内の点は、ＳＣＦ計算の初期段階ｄでは徐々に差分が減少するが、差分がある程度まで減少すると、収束判定基準以下となる前に差分が増減を繰り返す。その結果、ＳＣＦ計算を、繰り返し回数の最大値まで繰り返しても、差分が収束判定基準以下とならない場合がある。電子密度の差分がグラフ４３に示すように変化する点は、電子密度の差分が増減を繰り返すようになった後は、さらにＳＣＦ計算により電子密度を繰り返し計算しても、最終的に算出する全エネルギーの大幅な精度向上は見込めない。
【0066】
グラフ４４は、ＳＣＦ計算の繰り返し回数と差分変化率との関係を示している。グラフ４４の横軸が繰り返し回数であり、縦軸が差分変化率である。曲線４４ａが、電子密度が小さい部分空間内の点における電子密度の差分変化率の変化を示している。横線４４ｂは、収束判定基準となる差分変化率の許容値を示している。
【0067】
グラフ４４に示すように、電子密度が小さい部分空間内の点の差分変化率は、ＳＣＦ計算の繰り返し回数の増加に伴い減少する。そして、繰り返し回数が最大になる前に、差分変化率が収束判定基準以下となる。
【0068】
計算システム３０では、差分の収束判定と差分変化率の収束判定との論理和によって、各点の電子密度が収束したか否かを判定する。そのため、ある点の差分が収束判定基準以下となっていなくても、差分変化率が収束判定条件以下となっていれば、その点の電子密度は収束していると判定される。
【0069】
その結果、電子密度が小さい部分空間内の点においても早期に収束したと判定することができ、ＳＣＦ計算の繰り返し回数を削減できる。
図８は、部分空間ごとの電子密度の収束判定の一例を示す図である。差分計算結果４５には、ＳＣＦ計算の繰り返し回数ごとの電子密度の差分が、各点の電子密度の大きさごとに示されている。ここで、電子密度の差分の許容値Δρは「１．０」であるものとする。
図８は、部分空間ごとの電子密度の収束判定の一例を示す図である。差分計算結果４５には、ＳＣＦ計算の繰り返し回数ごとの電子密度の差分が、各点の電子密度の大きさごとに示されている。ここで、電子密度の差分の許容値Δρは「１．０」であるものとする。
【0070】
差分変化率計算結果４６には、ＳＣＦ計算の繰り返し回数ごとの電子密度の差分変化率が、各点の電子密度の大きさごとに示されている。ここで、電子密度の差分変化率の許容値Δρは、電子密度が「小」の部分空間では「０．０５」、電子密度が「中」および「大」の部分空間では「０．０３」であるものとする。
【0071】
図８の例では、電子密度が「小」の部分空間の点では、ＳＣＦ計算を７回繰り返したときに、差分が許容値以下となっている。他方、電子密度が「小」の部分空間の点では、ＳＣＦ計算を５回繰り返したときに、差分変化率が許容値以下となっている。そのため、電子密度が「小」の部分空間の点は、ＳＣＦ計算を５回繰り返したときに収束したと判定される。
【0072】
図８の例では、電子密度が「中」の部分空間の点では、ＳＣＦ計算を５回繰り返したときに、差分が許容値以下となっている。他方、電子密度が「中」の部分空間の点では、ＳＣＦ計算を７回繰り返しても、差分変化率が許容値以下とはならない。この場合、電子密度が「中」の部分空間の点は、ＳＣＦ計算を５回繰り返したときに収束したと判定される。
【0073】
図８の例では、電子密度が「大」の部分空間の点では、ＳＣＦ計算を４回繰り返したときに、差分が許容値以下となっている。他方、電子密度が「大」の部分空間の点では、ＳＣＦ計算を７回繰り返しても、差分変化率が許容値以下とはならない。この場合、電子密度が「大」の部分空間の点は、ＳＣＦ計算を４回繰り返したときに収束したと判定される。
【0074】
図８の例では、ＳＣＦ計算による全体の電子密度が収束するまでの繰り返し回数は５回（小：５、中：５、大：４の最大値）となる。収束判定基準として差分変化率に関する基準を用いない場合には、ＳＣＦ計算による全体の電子密度が収束するまでの繰り返し回数は７回となってしまう。すなわち、収束判定基準として差分変化率に関する基準を論理和で適用することで、ＳＣＦ計算の繰り返し回数が削減できる。
【0075】
図９は、計算システムで実現する機能の一例を示すブロック図である。計算システム３０は、記憶部１１０、計算指示部１２０、空間分割部１３０、およびＳＣＦ計算部２１０を有する。記憶部１１０と計算指示部１２０と空間分割部１３０は、例えば制御ノード１００が有する機能である。ＳＣＦ計算部２１０は、例えば計算ノード２００ａ，２００ｂ，・・・が有する機能である。
【0076】
記憶部１１０は、計算対象の物質に関する情報（含まれる原子、既知の原子配置など）を記憶する。
計算指示部１２０は、端末４０から所定の物質の物性などの解析指示を受け付けると、その物質の解析のための空間分割指示を空間分割部１３０に送信する。なお解析指示には、例えば解析空間内の点ごとの電子密度の初期値が含まれる。また解析指示には、例えば、収束判定基準（差分と差分変化率との許容値）が含まれる。
計算指示部１２０は、端末４０から所定の物質の物性などの解析指示を受け付けると、その物質の解析のための空間分割指示を空間分割部１３０に送信する。なお解析指示には、例えば解析空間内の点ごとの電子密度の初期値が含まれる。また解析指示には、例えば、収束判定基準（差分と差分変化率との許容値）が含まれる。
【0077】
計算指示部１２０は、空間分割部１３０から分割結果を示す情報（例えば各部分空間に含まれる点の座標のリスト）を取得すると、部分空間の情報を含む電子密度計算指示をＳＣＦ計算部２１０に送信する。そして計算指示部１２０は、ＳＣＦ計算部から計算結果を受信すると、計算結果を端末４０に送信する。
【0078】
空間分割部１３０は、解析空間を、電子密度が小さい部分空間と、電子密度が中程度の部分空間と、電子密度が大きい部分空間とに分割する。例えば空間分割部１３０は、電子密度の初期値に基づいて空間を分割する。
【0079】
ＳＣＦ計算部２１０は、ＤＦＴによる電子密度を得るためのＳＣＦ計算を繰り返す。その際、ＳＣＦ計算部２１０は、部分空間ごとに電子密度の収束判定を行う。ＳＣＦ計算部２１０は、すべての部分空間において電子密度が収束した場合、そのときの各点の電子密度を計算結果として計算指示部１２０に送信する。
【0080】
なお、図９に示した各要素の機能は、例えば、その要素に対応するプログラムモジュールをコンピュータに実行させることで実現することができる。例えば計算指示部１２０と空間分割部１３０に対応するプログラムを制御ノード１００が実行し、計算指示部１２０を実現する。制御ノード１００で実現された計算指示部１２０が、複数の計算ノード２００ａ，２００ｂ・・・のうちの１台または複数台に対してＳＣＦ計算部２１０に対応するジョブの実行を指示する。指示された計算ノードは、指定されたジョブに対応するプログラムを実行することでＳＣＦ計算部２１０を実現する。
【0081】
【0082】
［ステップＳ１０１］まず空間分割部１３０は、解析空間を分割し、部分空間を設定する。例えば解析指示を受信した計算指示部１２０が空間分割部１３０に空間分割指示を送信する。空間分割部１３０は、空間分割指示に応じて、部分空間設定処理を実行する。部分空間設定処理の詳細は後述する。
【0083】
［ステップＳ１０２］計算指示部１２０は、空間分割部１３０による部分空間設定処理が終了すると、収束判定基準を設定する。例えば計算指示部１２０は、解析指示に示される差分と差分変化率との許容値を、収束判定基準として設定する。収束判定基準は、例えば部分空間ごとに設定される。
【0084】
［ステップＳ１０３］ＳＣＦ計算部２１０は、全体の電子密度が収束するまでＳＣＦ計算を繰り返す。ＳＣＦ計算処理の詳細は後述する。
このように計算システム３０は、予め部分空間に分割後、ＳＣＦ計算を実行する。部分空間への空間分割では、電子密度の計算対象の点ごとに、その点をどの部分空間に含めるかが決定される。
このように計算システム３０は、予め部分空間に分割後、ＳＣＦ計算を実行する。部分空間への空間分割では、電子密度の計算対象の点ごとに、その点をどの部分空間に含めるかが決定される。
【0085】
図１１は、部分空間の一例を示す図である。解析対象の全体の空間５０には、複数の点の集合を含む。空間５０は、２以上の部分空間５１～５３に分割される。部分空間５１～５３それぞれには、１つ以上の点が含まれる。１つの部分空間に含まれる点は、不連続の点であってもよい。例えば空間分割部１３０は、各点の電子密度の初期値に基づいて、その点が属する部分空間を決定する。
【0086】
図１２は、電子密度に基づいて設定された部分空間の一例を示す図である。全体の空間６０には、電子密度の初期値が小さい点（図１２では「Ｓ」と表記）、電子密度の初期値が中程度の点（図１２では「Ｍ」と表記）、電子密度の初期値が大きい点（図１２では「Ｌ」と表記）が含まれる。
【0087】
空間分割部１３０は、電子密度に基づいて、各点のグループ分けを行う。そして空間分割部１３０は、各グループを部分空間として設定する。例えば空間分割部１３０は、電子密度の初期値が第１の閾値未満の点を部分空間６１（電子密度「小」の「部分空間１」）に含める。また空間分割部１３０は、電子密度の初期値が第１の閾値以上、第２の閾値未満の点を部分空間６２（電子密度「中」の「部分空間２」）に含める。第２の閾値は、第１の閾値より大きな値である。さらに空間分割部１３０は、電子密度の初期値が第２の閾値以上の点を部分空間６３（電子密度「大」の「部分空間３」）に含める。
【0088】
このようにして全体の空間６０に含まれる点のグループ分けが行われ、各グループが部分空間６１～６３として設定される。
図１３は、部分空間設定処理の手順の一例を示すフローチャートである。以下、図１３に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
図１３は、部分空間設定処理の手順の一例を示すフローチャートである。以下、図１３に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
【0089】
［ステップＳ１１１］空間分割部１３０は、各点の電子密度の初期値を取得する。例えば空間分割部１３０は、解析指示に示される電子密度の初期値を計算指示部１２０から取得する。
【0090】
［ステップＳ１１２］空間分割部１３０は、全体の空間に含まれる未選択の点を１つ選択する。
［ステップＳ１１３］空間分割部１３０は、選択した点の電子密度が「小」か否かを判断する。例えば空間分割部１３０は、選択した点の電子密度が第１の閾値未満であれば「小」と判断する。空間分割部１３０は、電子密度が「小」であれば、処理をステップＳ１１４に進める。また空間分割部１３０は、電子密度が「小」でなければ、処理をステップＳ１１５に進める。
［ステップＳ１１３］空間分割部１３０は、選択した点の電子密度が「小」か否かを判断する。例えば空間分割部１３０は、選択した点の電子密度が第１の閾値未満であれば「小」と判断する。空間分割部１３０は、電子密度が「小」であれば、処理をステップＳ１１４に進める。また空間分割部１３０は、電子密度が「小」でなければ、処理をステップＳ１１５に進める。
【0091】
［ステップＳ１１４］空間分割部１３０は、選択した点が属する部分空間を、「部分空間１」に設定する。その後、空間分割部１３０は処理をステップＳ１１８に進める。
［ステップＳ１１５］空間分割部１３０は、選択した点の電子密度が「中」か否かを判断する。例えば空間分割部１３０は、選択した点の電子密度が第１の閾値以上、第２の閾値未満であれば「中」と判断する。空間分割部１３０は、電子密度が「中」であれば、処理をステップＳ１１６に進める。また空間分割部１３０は、電子密度が「中」でなければ、処理をステップＳ１１７に進める。
［ステップＳ１１５］空間分割部１３０は、選択した点の電子密度が「中」か否かを判断する。例えば空間分割部１３０は、選択した点の電子密度が第１の閾値以上、第２の閾値未満であれば「中」と判断する。空間分割部１３０は、電子密度が「中」であれば、処理をステップＳ１１６に進める。また空間分割部１３０は、電子密度が「中」でなければ、処理をステップＳ１１７に進める。
【0092】
［ステップＳ１１６］空間分割部１３０は、選択した点が属する部分空間を、「部分空間２」に設定する。その後、空間分割部１３０は処理をステップＳ１１８に進める。
［ステップＳ１１７］空間分割部１３０は、選択した点が属する部分空間を、「部分空間３」に設定する。
［ステップＳ１１７］空間分割部１３０は、選択した点が属する部分空間を、「部分空間３」に設定する。
【0093】
［ステップＳ１１８］空間分割部１３０は、すべての点について選択済みか否かを判断する。空間分割部１３０は、すべての点を選択済みであれば、部分空間設定処理を終了する。また空間分割部１３０は、未選択の点があれば処理をステップＳ１１２に進める。
【0094】
このようにして全体の空間が複数の部分空間に分割される。部分空間が生成されると、計算指示部１２０により、各部分空間に対して収束判定基準が設定される。設定された収束判定基準は、例えば、差分と差分変化率との許容値によって表される。差分と差分変化率の許容値は、許容値情報として、例えばメモリ１０２に保存される。
【0095】
図１４は、許容値情報の一例を示す図である。許容値情報７０には、例えば部分空間の名称に対応付けて、その部分空間の差分許容値（Δρ）と差分変化率許容値（ＤＴＨi）とが設定されている。図１４の例では、各部分空間の差分許容値は同じ値となっているが、部分空間ごとに異なる差分許容値を設定することもできる。
【0096】
差分許容値と差分変化率許容値とにより、各部分空間の収束判定条件が定義される。収束判定条件が設定されると、ＳＣＦ計算部２１０によりＳＣＦ計算が実行される。
図１５は、ＳＣＦ計算処理の手順の一例を示すフローチャートである。以下、図１５に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
図１５は、ＳＣＦ計算処理の手順の一例を示すフローチャートである。以下、図１５に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
【0097】
［ステップＳ１２１］ＳＣＦ計算部２１０は、位置ベクトルｒで示されるすべての点について、予め指定されている電子密度ρ（ｒ）の初期値を設定する。
［ステップＳ１２２］ＳＣＦ計算部２１０は、１電子波動関数φ（ｒ）を計算する（図１５では、φは一筆書き）。例えばＳＣＦ計算部２１０は、Ｋｏｈｎ Ｓｈａｍ方程式を解くことで１電子波動関数φ（ｒ）を計算する。
［ステップＳ１２２］ＳＣＦ計算部２１０は、１電子波動関数φ（ｒ）を計算する（図１５では、φは一筆書き）。例えばＳＣＦ計算部２１０は、Ｋｏｈｎ Ｓｈａｍ方程式を解くことで１電子波動関数φ（ｒ）を計算する。
【0098】
［ステップＳ１２３］ＳＣＦ計算部２１０は、点ごとに、１電子波動関数φ（ｒ）に基づいて、電子密度ρ’（ｒ）を計算する。
［ステップＳ１２４］ＳＣＦ計算部２１０は、点ごとに、電子密度ρ（ｒ）と電子密度ρ’（ｒ）との差分Δρ（ｒ）を計算する。差分Δρ（ｒ）は、例えば「Δρ（ｒ）＝｜ρ（ｒ）－ρ’（ｒ）｜」で計算できる。
［ステップＳ１２４］ＳＣＦ計算部２１０は、点ごとに、電子密度ρ（ｒ）と電子密度ρ’（ｒ）との差分Δρ（ｒ）を計算する。差分Δρ（ｒ）は、例えば「Δρ（ｒ）＝｜ρ（ｒ）－ρ’（ｒ）｜」で計算できる。
【0099】
［ステップＳ１２５］ＳＣＦ計算部２１０は、収束していない部分空間の１つを選択する。
［ステップＳ１２６］ＳＣＦ計算部２１０は、選択した部分空間内のすべての点についての差分Δρ（ｒ）が許容値Δρ以下か否かを判断する。例えばＳＣＦ計算部２１０は、選択した部分空間内の点ごとの差分Δρ（ｒ）のうちの最大値を抽出する。そしてＳＣＦ計算部２１０は、抽出した最大値が許容値Δρ以下であれば、選択した部分空間内のすべての点についての差分Δρ（ｒ）が許容値Δρ以下であると判断する。
［ステップＳ１２６］ＳＣＦ計算部２１０は、選択した部分空間内のすべての点についての差分Δρ（ｒ）が許容値Δρ以下か否かを判断する。例えばＳＣＦ計算部２１０は、選択した部分空間内の点ごとの差分Δρ（ｒ）のうちの最大値を抽出する。そしてＳＣＦ計算部２１０は、抽出した最大値が許容値Δρ以下であれば、選択した部分空間内のすべての点についての差分Δρ（ｒ）が許容値Δρ以下であると判断する。
【0100】
ＳＣＦ計算部２１０は、選択した部分空間内のすべての点についての差分Δρ（ｒ）が許容値Δρ以下であれば、処理をステップＳ１２９に進める。またＳＣＦ計算部２１０は、選択した部分空間内の少なくとも１つの点についての差分Δρ（ｒ）が許容値Δρを超えていれば、処理をステップＳ１２７に進める。
【0101】
［ステップＳ１２７］ＳＣＦ計算部２１０は、選択した部分空間内の全ての点について差分変化率を計算する。
［ステップＳ１２８］ＳＣＦ計算部２１０は、選択した部分空間内のすべての点についての差分変化率が、その部分空間の許容値ＤＴＨi以下か否かを判断する。例えばＳＣＦ計算部２１０は、選択した部分空間内の点ごとの差分変化率のうちの最大値を抽出する。そしてＳＣＦ計算部２１０は、抽出した最大値が許容値ＤＴＨi以下であれば、選択した部分空間内のすべての点についての差分変化率が許容値ＤＴＨi以下であると判断する。
［ステップＳ１２８］ＳＣＦ計算部２１０は、選択した部分空間内のすべての点についての差分変化率が、その部分空間の許容値ＤＴＨi以下か否かを判断する。例えばＳＣＦ計算部２１０は、選択した部分空間内の点ごとの差分変化率のうちの最大値を抽出する。そしてＳＣＦ計算部２１０は、抽出した最大値が許容値ＤＴＨi以下であれば、選択した部分空間内のすべての点についての差分変化率が許容値ＤＴＨi以下であると判断する。
【0102】
ＳＣＦ計算部２１０は、選択した部分空間内のすべての点についての差分変化率が許容値ＤＴＨi以下であれば、処理をステップＳ１２９に進める。またＳＣＦ計算部２１０は、選択した部分空間内の少なくとも１つの点についての差分変化率が許容値ＤＴＨiを超えていれば、処理をステップＳ１３０に進める。
【0103】
［ステップＳ１２９］ＳＣＦ計算部２１０は、選択した部分空間を収束済みに設定する。
［ステップＳ１３０］ＳＣＦ計算部２１０は、収束していない部分空間のうち、未選択の部分空間があるか否かを判断する。ＳＣＦ計算部２１０は、未選択の部分空間があれば処理をステップＳ１２５に進める。またＳＣＦ計算部２１０は、すべての部分空間について選択済みであれば、処理をステップＳ１３１に進める。
［ステップＳ１３０］ＳＣＦ計算部２１０は、収束していない部分空間のうち、未選択の部分空間があるか否かを判断する。ＳＣＦ計算部２１０は、未選択の部分空間があれば処理をステップＳ１２５に進める。またＳＣＦ計算部２１０は、すべての部分空間について選択済みであれば、処理をステップＳ１３１に進める。
【0104】
［ステップＳ１３１］ＳＣＦ計算部２１０は、すべての部分空間が収束したか否かを判断する。ＳＣＦ計算部２１０は、すべての部分空間が収束した場合、処理をステップＳ１３３に進める。またＳＣＦ計算部２１０は、収束していない部分空間がある場合、処理をステップＳ１３２に進める。
【0105】
［ステップＳ１３２］ＳＣＦ計算部２１０は、電子密度ρ（ｒ）を更新する。例えばＳＣＦ計算部２１０は、電子密度ρ’（ｒ）を電子密度ρ（ｒ）に設定する。電子密度ρ（ｒ）を更新後、ＳＣＦ計算部２１０は処理をステップＳ１２２に進める。
【0106】
［ステップＳ１３３］ＳＣＦ計算部２１０は、各点の最新の電子密度ρ’（ｒ）に基づいて、系の全エネルギーを計算する。
このようにしてＳＣＦ計算が行われ、電子密度が収束したときの全エネルギーが得られる。図１５に示すようなＳＣＦ計算をＤＴＦ計算に適用することにより、計算が高速化する。計算の高速化率は差分と差分変化率の収束判定基準が成立する繰り返し回数を用いて、次式より算出できる。
このようにしてＳＣＦ計算が行われ、電子密度が収束したときの全エネルギーが得られる。図１５に示すようなＳＣＦ計算をＤＴＦ計算に適用することにより、計算が高速化する。計算の高速化率は差分と差分変化率の収束判定基準が成立する繰り返し回数を用いて、次式より算出できる。
【0107】
高速化率＝ｍａｘ（ｎｄ1，ｎｄ2，・・・，ｎｄn）／ｍａｘ（ｍｉｎ（ｎｄ1，ｎｒ1）,ｍｉｎ（ｎｄ2，ｎｒ2）,・・・，ｍｉｎ（ｎｄn，ｎｒn）)
ｎは部分空間の数を示す自然数である。ｎｄ1，ｎｄ2，・・・，ｎｄnは、それぞれ１番目からｎ番目までの部分空間で差分の収束判定基準が満たされた繰り返し回数を示す。ｎｒ1，ｎｒ2，・・・，ｎｒnは、それぞれ１番目からｎ番目までの部分空間で差分変化率の収束判定条件が満たされた繰り返し回数を示す。ｍａｘ（）は、括弧内の数値の最大値を示す。ｍｉｎ（）は、括弧内の数値の最小値を示す。
ｎは部分空間の数を示す自然数である。ｎｄ1，ｎｄ2，・・・，ｎｄnは、それぞれ１番目からｎ番目までの部分空間で差分の収束判定基準が満たされた繰り返し回数を示す。ｎｒ1，ｎｒ2，・・・，ｎｒnは、それぞれ１番目からｎ番目までの部分空間で差分変化率の収束判定条件が満たされた繰り返し回数を示す。ｍａｘ（）は、括弧内の数値の最大値を示す。ｍｉｎ（）は、括弧内の数値の最小値を示す。
【0108】
図１６は、高速化率の一例を示す図である。例えば２つの部分空間があり、「部分空間１」では、ＳＣＦ計算を４０回繰り返したときに差分が収束（収束判定基準が満足）し、ＳＣＦ計算を２５回繰り返したときに差分変化率が収束するものとする。また「部分空間２」では、ＳＣＦ計算を２０回繰り返したときに差分が収束し、ＳＣＦ計算を５０回繰り返したときに差分変化率が収束するものとする。この場合の高速化率は以下の通りである。
【0109】
高速化率＝ｍａｘ（４０，２０）／ｍａｘ（ｍｉｎ（４０，２５），ｍｉｎ（２０，５０））＝４０／２５＝１．６倍
第２の実施の形態に示すＳＣＦ計算の高速化は、例えばＣＰ２Ｋと呼ばれるプログラムを用いた分子動力学の計算に適用できる。ＣＰ２Ｋは、擬ポテンシャル法および全電子計算法に対応したオープンソースの第一原理計算ライブラリである。ＣＰ２Ｋでは、基底としては、ガウス基底、平面波基底、およびそれらの混合基底を利用できる。またＣＰ２Ｋは、大規模並列計算および線形スケーリングにおいて良好な結果を得ることができる。そして、ＣＰ２Ｋは、密度汎関数法やハートリー・フォック法など、種々の第一原理計算手法に対応している。
第２の実施の形態に示すＳＣＦ計算の高速化は、例えばＣＰ２Ｋと呼ばれるプログラムを用いた分子動力学の計算に適用できる。ＣＰ２Ｋは、擬ポテンシャル法および全電子計算法に対応したオープンソースの第一原理計算ライブラリである。ＣＰ２Ｋでは、基底としては、ガウス基底、平面波基底、およびそれらの混合基底を利用できる。またＣＰ２Ｋは、大規模並列計算および線形スケーリングにおいて良好な結果を得ることができる。そして、ＣＰ２Ｋは、密度汎関数法やハートリー・フォック法など、種々の第一原理計算手法に対応している。
【0110】
なお、部分空間数が１つだけ（空間分割を行わない）であっても、差分と差分変化率との論理和を用いた収束判定を行うことで、ＳＣＦ計算の高速化が実現される。
図１７は、ＳＣＦ計算の高速化の一例を示す図である。図１７は、ＣＰ２Ｋプログラムを用いて、アンモニア触媒の構造をＤＦＴによって計算したときの計算結果８１を示している。部分空間数は「１」である。ＳＣＦ計算は、収束判定基準に電子密度の差分のみを用いた場合と、電子密度の差分と差分変化率とを用いた場合との２パターンで行われている。差分変化率を用いる場合における差分変化率の許容値は「５％」である。
図１７は、ＳＣＦ計算の高速化の一例を示す図である。図１７は、ＣＰ２Ｋプログラムを用いて、アンモニア触媒の構造をＤＦＴによって計算したときの計算結果８１を示している。部分空間数は「１」である。ＳＣＦ計算は、収束判定基準に電子密度の差分のみを用いた場合と、電子密度の差分と差分変化率とを用いた場合との２パターンで行われている。差分変化率を用いる場合における差分変化率の許容値は「５％」である。
【0111】
収束判定基準に電子密度の差分のみを用いた場合、全エネルギーは「－４４０４．２６８７７」、ＳＣＦ計算繰り返し回数は「７３」、収束までの経過時間は「２４３．２４９ｓ」である。収束判定基準に電子密度の差分と差分変化率とを用いた場合、全エネルギーは「－４４０３．８３４２０」、ＳＣＦ計算繰り返し回数は「２８」、収束までの経過時間は「９２．９５９ｓ」、高速化率は「２．６２」である。
【0112】
図１８は、収束判定基準に電子密度の差分と差分変化率とを用いた場合の高速化率を示す図である。グラフ８２には、収束判定基準として電子密度の差分のみを用いた場合と、電子密度の差分と差分変化率とを用いた場合との高速化倍率が示されている。差分のみの場合の高速化倍率は「１」である。それに対して、差分と差分変化率とを用いた場合には、高速化倍率は「２．６２」である。
【0113】
このように、電子密度の差分と差分変化率とを用いて収束判定を行うことで、計算速度が高速化される。しかも図１７に示すように、得られる全エネルギーに大きな差はない。すなわち、計算精度を落とさずに計算時間が短縮されている。
【0114】
第２の実施の形態に示す技術を用いることで、例えばＨＰＣとＡＩ（Artificial Intelligence）を融合させた新素材の広域探索技術サービスを効率的に実施することができる。
【0115】
図１９は、広域探索技術サービスの一例を示す図である。例えば計算システム３０は、ユーザから、探索対象の材料などの物質に関する初期条件を示す入力データ９１を取得する。計算システム３０は、入力データ９１に基づいて、量子化学シミュレーションを高速に実行する。第２の実施の形態に示す技術を用いれば、計算システム３０は高精度のシミュレーションを、例えば１０倍程度高速に実行できる。その結果、物質の構造に関する高品質のデータ９２，９４を生成できる。
【0116】
計算システム３０で生成したデータ９２は、例えばＧＮＮ（Graph Neural Network）などの技術を用いたＡＩシミュレーションにより、特性などの解析が可能である。ＡＩシミュレーションによって生成したデータ９３と計算システム３０で生成したデータ９４を用いれば、例えば因果発見ＡＩを用いて、人間では分析しきれない、大量の材料候補とその物性の組合せから、因果関係を分析することができる。その結果、新たな発見・気づきを得ることが可能となる。
【0117】
因果関係の分析結果は、例えば量子化学シミュレーションの探索条件に反映させることで、探索範囲の絞り込みに利用することができる。探索範囲の絞り込みが適切に行われることにより、例えばユーザが希望する特性の物質を早期に見つけ出すことができる。
【0118】
〔その他の実施の形態〕
第２の実施の形態では、開示した技術を、ＡＩを利用した新材料の広域探索サービスに適用する例を示したが、他の情報処理サービスに適用することもできる。
第２の実施の形態では、開示した技術を、ＡＩを利用した新材料の広域探索サービスに適用する例を示したが、他の情報処理サービスに適用することもできる。
【0119】
また第２の実施の形態では、ＨＰＣによりＤＦＴの計算を行っているが、解析対象の物質の原子数が少なければ、ＨＰＣ以外のコンピュータによって、第２の実施の形態に示したＤＦＴ計算を行うこともできる。
【0120】
以上、実施の形態を例示したが、実施の形態で示した各部の構成は同様の機能を有する他のものに置換することができる。また、他の任意の構成物や工程が付加されてもよい。さらに、前述した実施の形態のうちの任意の２以上の構成（特徴）を組み合わせたものであってもよい。
【符号の説明】
【0121】
１ 物質情報
２ 空間
３ 判定基準情報
４ 指標値計算結果
１０ 情報処理装置
１１ 記憶部
１２ 処理部
２ 空間
３ 判定基準情報
４ 指標値計算結果
１０ 情報処理装置
１１ 記憶部
１２ 処理部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】