特開 2024-115626 プログラム、情報処理装置、及びポリゴン変換方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024115626

(43)【公開日】2024-08-27

(54)【発明の名称】プログラム、情報処理装置、及びポリゴン変換方法

(51)【国際特許分類】

   G06T 17/20 20060101AFI20240820BHJP

【ＦＩ】

G06T17/20 500

【審査請求】未請求

【請求項の数】16

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2023021350

(22)【出願日】2023-02-15

(71)【出願人】

【識別番号】595000427

【氏名又は名称】株式会社コーエーテクモゲームス

(74)【代理人】

【識別番号】110000198

【氏名又は名称】弁理士法人湘洋特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】小野 嘉己

【テーマコード（参考）】

5B080

【Ｆターム（参考）】

5B080AA13

5B080AA19

5B080DA06

5B080FA02

5B080FA09

5B080GA22

(57)【要約】

【課題】 エッジの評価を行わないで三次元モデルの簡略化を行うことを目的とする。
【解決手段】 情報処理装置に実行させるプログラムであって、三次元モデルを構成するポリゴンの頂点のうち、前記三次元モデルの表面上の基準点から、前記三次元モデルの表面上の予め定めた距離の範囲内に位置する頂点が属する一のクラスタを前記基準点ごとに生成するクラスタ生成部と、前記一のクラスタに属する頂点を統合した頂点である新頂点を生成し、前記三次元モデルを構成するポリゴンを、前記新頂点を含むポリゴンへ切り替えるポリゴン変換部として、前記情報処理装置を機能させることを特徴とする。
【選択図】 図１

【特許請求の範囲】

【請求項1】

情報処理装置に実行させるプログラムであって、
三次元モデルを構成するポリゴンの頂点のうち、前記三次元モデルの表面上の基準点から、前記三次元モデルの表面上の予め定めた距離の範囲内に位置する頂点が属する一のクラスタを前記基準点ごとに生成するクラスタ生成部と、
前記一のクラスタに属する頂点を統合した頂点である新頂点を生成し、前記三次元モデルを構成するポリゴンを、前記新頂点を含むポリゴンへ切り替えるポリゴン変換部として、前記情報処理装置を機能させることを特徴とする、プログラム。

【請求項2】

請求項１に記載のプログラムであって、
前記クラスタ生成部は、基準点である前記三次元モデルのある頂点から、稜線の長さが所定値以下である頂点が属する前記一のクラスタを生成することを特徴とする、プログラム。

【請求項3】

請求項１に記載のプログラムであって、
前記クラスタ生成部は、基準点である前記三次元モデルの表面上のある点から、測地線の長さが所定値以下である頂点が属する前記一のクラスタを生成することを特徴とする、プログラム。

【請求項4】

請求項１に記載のプログラムであって、
前記三次元モデルは、テクスチャの適用に用いられる１又は複数の展開情報と関連しており、
前記展開情報は、前記三次元モデルの各頂点の少なくとも一部を前記展開情報の頂点として有し、
前記クラスタ生成部は、前記展開情報ごとに、前記展開情報の頂点を含む前記一のクラスタを生成することを特徴とする、プログラム。

【請求項5】

請求項４に記載のプログラムであって、
前記新頂点を含むポリゴンで構成された前記三次元モデルに対し、前記展開情報に対応する前記テクスチャを適用させた描画情報を生成する描画情報生成部として、前記情報処理装置を機能させることを特徴とする、プログラム。

【請求項6】

請求項４に記載のプログラムであって、
前記クラスタ生成部は、前記展開情報の外周の位置に対応する頂点が、他の頂点を用いて生成されるクラスタと異なるクラスタに属するよう前記一のクラスタを生成することを特徴とする、プログラム。

【請求項7】

請求項４に記載のプログラムであって、
前記クラスタ生成部は、
ある頂点と、
異なる３つ以上の前記展開情報に属する第一の頂点、及び前記第一の頂点を経由して接続する第二の頂点と、
が異なるクラスタに属するよう前記一のクラスタを生成することを特徴とする、プログラム。

【請求項8】

請求項６に記載のプログラムであって、
前記クラスタ生成部は、前記外周の位置に対応し複数の前記展開情報に属する頂点は、各々の展開情報ごとに生成されたクラスタの積集合となる新たなクラスタに属するよう前記一のクラスタを生成することを特徴とする、プログラム。

【請求項9】

請求項６に記載のプログラムであって、
前記クラスタ生成部は、前記外周の位置に対応する頂点について、隣り合う３頂点のなす角であって、前記三次元モデルの表面上の角度が所定値以下である場合、
ある頂点と、
前記３頂点の中央に位置する第一の頂点、及び前記第一の頂点を経由して接続する第二の頂点と、
が異なるクラスタに属するよう前記一のクラスタを生成することを特徴とする、プログラム。

【請求項10】

請求項９に記載のプログラムであって、
前記クラスタ生成部は、前記隣り合う３頂点が異なる前記展開情報の前記外周の位置に対応する場合において、前記隣り合う３頂点のなす角であって、前記三次元モデルの表面上の角度が所定値以下である場合、
ある頂点と、
前記３頂点の中央に位置する第一の頂点、及び前記他の頂点を経由して接続する第二の頂点と、
が異なるクラスタに属するよう前記一のクラスタを生成することを特徴とする、プログラム。

【請求項11】

請求項４に記載のプログラムであって、
前記ポリゴン変換部は、ある前記展開情報に対応する頂点がなす前記距離がすべて所定値以下である場合、前記展開情報に対応する頂点を削除することを特徴とする、プログラム。

【請求項12】

請求項１に記載のプログラムであって、
前記ポリゴン変換部は、前記三次元モデルの穴を検出し、前記穴を構成する複数の頂点がなす前記距離を用いて、前記穴を埋める頂点を生成するか否かを判定することを特徴とする、プログラム。

【請求項13】

請求項２又は３に記載のプログラムであって、
基準値の入力を受け付ける基準値入力画面の描画情報を生成する描画情報生成部として、前記情報処理装置を機能させ、
前記所定値は、前記基準値を用いて算出されることを特徴とする、プログラム。

【請求項14】

請求項２に記載のプログラムであって、
前記稜線の長さは、前記三次元モデルを構成するポリゴンのエッジであって、２頂点を結ぶ１又は複数の前記エッジの長さの合計であることを特徴とする、プログラム。

【請求項15】

三次元モデルを構成するポリゴンの頂点のうち、前記三次元モデルの表面上の基準点から、前記三次元モデルの表面上の予め定めた距離の範囲内に位置する頂点が属する一のクラスタを前記基準点ごとに生成するクラスタ生成部と、
前記一のクラスタに属する頂点を統合した頂点である新頂点を生成し、前記三次元モデルを構成するポリゴンを、前記新頂点を含むポリゴンへ切り替えるポリゴン変換部とを備えることを特徴とする、情報処理装置。

【請求項16】

情報処理装置において実行されるポリゴン変換方法であって、
三次元モデルを構成するポリゴンの頂点のうち、前記三次元モデルの表面上の基準点から、前記三次元モデルの表面上の予め定めた距離の範囲内に位置する頂点が属する一のクラスタを前記基準点ごとに生成するクラスタ生成手順と、
前記一のクラスタに属する頂点を統合した頂点である新頂点を生成し、前記三次元モデルを構成するポリゴンを、前記新頂点を含むポリゴンへ切り替えるポリゴン変換手順とを実行することを特徴とする、ポリゴン変換方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、プログラム、情報処理装置、及びポリゴン変換方法に関する。

【背景技術】

【0002】

コンピューターグラフィックス技術を用いて三次元モデルを生成する場合において、高精細な三次元モデルから、より簡略化された三次元モデルを生成する技術が知られている。

【0003】

特許文献１には、オリジナルモデルの詳細な部分を削った近似化モデルを生成するために、モデルに割り当てていた法線の除去や値の変更を行いつつ、近似化後の品質劣化を防ぐ、形状データの近似化方法が開示されている。本方法では、オリジナルモデルの有する各エッジを評価し、得られた値に基づいてエッジ除去を繰り返すことにより、三次元モデルを構成するポリゴンを簡略化する。

【0004】

特許文献１に開示された技術では、エッジを除去した場合の体積の変化量を算出して評価値とし、モデル形状への寄与が最小のエッジを除去する。この処理を繰り返し、所望の解像度の近似化データを得る。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0005】

【特許文献1】特開平１０－１３４２０８号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

簡略化された三次元モデルを得るにあたり、処理負荷の軽減が求められる。特許文献１に開示された技術では、三次元モデルの有する各エッジを評価した後、評価値の大きさでソートし、最小値のエッジを除去し、エッジを除去した後に残る頂点の位置を決定する。さらに、当該技術では、新たな頂点を用いて構成される三次元モデルの各エッジを再度評価し、評価値が最小値のエッジを除去することを繰り返して、簡略化された三次元モデルを得る。このように、本技術では、各エッジの評価と除去を繰り返すため、三次元モデルの簡略化を実行する情報処理装置の処理負荷が大きい。

【0007】

そこで、本発明は、エッジの評価を行わないで三次元モデルの簡略化を行うことを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0008】

上記課題を解決するために、本発明の一態様に係るプログラムは、情報処理装置に実行させるプログラムであって、三次元モデルを構成するポリゴンの頂点のうち、前記三次元モデルの表面上の基準点から、前記三次元モデルの表面上の予め定めた距離の範囲内に位置する頂点が属する一のクラスタを前記基準点ごとに生成するクラスタ生成部と、前記一のクラスタに属する頂点を統合した頂点である新頂点を生成し、前記三次元モデルを構成するポリゴンを、前記新頂点を含むポリゴンへ切り替えるポリゴン変換部として、前記情報処理装置を機能させることを特徴とする。

【0009】

上記のプログラムにおいて、前記クラスタ生成部は、基準点である前記三次元モデルの表面上のある頂点から、稜線の長さが所定値以下である頂点が属する前記一のクラスタを生成することを特徴としてもよい。

【0010】

上記のプログラムにおいて、前記クラスタ生成部は、基準点である前記三次元モデルの表面上のある点から、測地線の長さが所定値以下である頂点が属する前記一のクラスタを生成することを特徴としてもよい。

【0011】

上記のプログラムにおいて、前記三次元モデルは、テクスチャの適用に用いられる１又は複数の展開情報と関連しており、前記展開情報は、前記三次元モデルの各頂点の少なくとも一部を前記展開情報の頂点として有し、前記クラスタ生成部は、前記展開情報ごとに、前記展開情報の頂点を含む前記一のクラスタを生成することを特徴としてもよい。

【0012】

上記のプログラムは、前記新頂点を含むポリゴンで構成された前記三次元モデルに対し、前記展開情報に対応する前記テクスチャを適用させた描画情報を生成する描画情報生成部として、前記情報処理装置を機能させることを特徴としてもよい。

【0013】

上記のプログラムにおいて、前記クラスタ生成部は、前記展開情報の外周の位置に対応する頂点が、他の頂点を用いて生成される前記クラスタと異なるクラスタに属するよう前記一のクラスタを生成することを特徴としてもよい。

【0014】

上記のプログラムにおいて、前記クラスタ生成部は、ある頂点と、異なる３つ以上の前記展開情報に属する第一の頂点、及び前記第一の頂点を経由して接続する第二の頂点と、が異なるクラスタに属するよう前記一のクラスタを生成することを特徴としてもよい。

【0015】

上記のプログラムにおいて、前記クラスタ生成部は、前記外周の位置に対応し複数の前記展開情報に属する頂点は、各々の展開情報ごとに生成されたクラスタの積集合となる新たなクラスタに属するよう前記一のクラスタを生成することを特徴としてもよい。

【0016】

上記のプログラムにおいて、前記クラスタ生成部は、前記外周の位置に対応する頂点について、隣り合う３頂点のなす角であって、前記三次元モデルの表面上の角度が所定値以下である場合、ある頂点と、前記３頂点の中央に位置する第一の頂点、及び前記第一の頂点を経由して接続する第二の頂点と、が異なるクラスタに属するよう前記一のクラスタを生成することを特徴としてもよい。

【0017】

上記のプログラムにおいて、前記クラスタ生成部は、前記隣り合う３頂点が異なる前記展開情報の前記外周の位置に対応する場合において、前記隣り合う３頂点のなす角であって、前記三次元モデルの表面上の角度が所定値以下である場合、ある頂点と、前記３頂点の中央に位置する第一の頂点、及び前記第一の頂点を経由して接続する第二の頂点と、が異なるクラスタに属するよう前記一のクラスタを生成することを特徴としてもよい。

【0018】

上記のプログラムにおいて、前記ポリゴン変換部は、ある前記展開情報に対応する頂点がなす前記距離がすべて所定値以下である場合、前記展開情報に対応する頂点を削除することを特徴としてもよい。

【0019】

上記のプログラムにおいて、前記ポリゴン変換部は、前記三次元モデルの穴を検出し、前記穴を構成する複数の頂点がなす前記距離を用いて、前記穴を埋める頂点を生成するか否かを判定することを特徴としてもよい。

【0020】

上記のプログラムは、基準値の入力を受け付ける基準値入力画面の描画情報を生成する描画情報生成部として、前記情報処理装置を機能させ、前記所定値は、前記基準値を用いて算出されることを特徴としてもよい。

【0021】

上記のプログラムにおいて、前記稜線の長さは、前記三次元モデルを構成するポリゴンのエッジであって、２頂点を結ぶ１又は複数の前記エッジの長さの合計であることを特徴としてもよい。

【0022】

上記の課題を解決する本発明の他の態様は、情報処理装置であって、三次元モデルを構成するポリゴンの頂点のうち、前記三次元モデルの表面上の基準点から、前記三次元モデルの表面上の予め定めた距離の範囲内に位置する頂点が属する一のクラスタを前記基準点ごとに生成するクラスタ生成部と、前記一のクラスタに属する頂点を統合した頂点である新頂点を生成し、前記三次元モデルを構成するポリゴンを、前記新頂点を含むポリゴンへ切り替えるポリゴン変換部とを備えることを特徴とする。

【0023】

上記の課題を解決する本発明の他の態様は、情報処理装置において実行されるポリゴン変換方法であって、三次元モデルを構成するポリゴンの頂点のうち、前記三次元モデルの表面上の基準点から、前記三次元モデルの表面上の予め定めた距離の範囲内に位置する頂点が属する一のクラスタを前記基準点ごとに生成するクラスタ生成手順と、前記一のクラスタに属する頂点を統合した頂点である新頂点を生成し、前記三次元モデルを構成するポリゴンを、前記新頂点を含むポリゴンへ切り替えるポリゴン変換手順とを実行ことを特徴とする。

【発明の効果】

【0024】

本発明の一態様によれば、エッジの評価を行わないで三次元モデルの簡略化を行うことができる。

【図面の簡単な説明】

【0025】

【図1】第１の実施形態における情報処理装置の機能ブロック図の一例である。

【図2】第１の実施形態における三次元モデルの表面上の距離を説明するための図である。図２（Ａ）は、凹凸のある三次元モデルの一部の一例を示す図であり、図２（Ｂ）は、頂点Ｐ１及び頂点Ｐ２の間の表面上の距離を説明するための図である。

【図3】第１の実施形態における情報処理装置のハードウェア構成図の一例である。

【図4】第１の実施形態におけるクラスタ生成処理のフローチャートの一例である。

【図5】クラスタ生成処理を説明するための図である。図５（Ａ）は、頂点Ｐ１を基準頂点としてクラスタを生成する図の一例であり、図５（Ｂ）は、頂点Ｐ３を基準頂点としてクラスタを生成する図の一例である。

【図6】クラスタ生成処理を説明するための図（その２）である。図６（Ａ）は、頂点Ｐ２のクラスタの割り当て処理を説明するための図（その１）であり、図６（Ｂ）は、頂点Ｐ２のクラスタの割り当て処理を説明するための図（その２）であり、図６（Ｃ）は、クラスタ生成処理終了後のイメージを示す図である。

【図7】基準値の入力を受け付ける基準値入力画面の一例を示す図である。

【図8】第１の実施形態におけるポリゴン変換処理のフローチャートの一例である。

【図9】ポリゴン変換処理の一例を説明するための図である。図９（Ａ）は、ポリゴン変換処理の準備状態の一例を示しており、図９（Ｂ）は、クラスタＣ２の頂点を統合した状態の一例を示しており、図９（Ｃ）は、他のクラスタの頂点を統合した状態の一例を示す図である。

【図10】第１の実施形態の第１の変形例における外周クラスタ生成処理のフローチャートの一例である。

【図11】第１の実施形態の第１の変形例における外周クラスタ生成処理を説明するための図である。図１１（Ａ）は、第１の変形例における外周頂点のクラスタの割り当て処理を説明するための図であり、図１１（Ｂ）は、第１の変形例における外周クラスタ生成終了後のイメージを示す図である。

【図12】第１の実施形態の第２の変形例における外周クラスタ生成処理のフローチャートの一例である。

【図13】第１の実施形態の第２の変形例における外周クラスタ生成処理を説明するための図である。図１３（Ａ）は、第２の変形例における外周頂点のクラスタの割り当て処理を説明するための図であり、図１３（Ｂ）は、第１の変形例における外周クラスタ生成終了後のイメージを示す図である。

【図14】第１の実施形態の第３の変形例における外周クラスタ生成処理のフローチャートの一例である。

【図15】第１の実施形態の第３の変形例における外周クラスタ生成処理を説明するための図（その１）である。図１５（Ａ）は、第３の変形例における外周頂点のクラスタの割り当て処理を説明するための図（その１）であり、図１５（Ｂ）は、第３の変形例における外周頂点のクラスタの割り当て処理を説明するための図（その２）である。

【図16】第１の実施形態の第３の変形例における外周クラスタ生成処理を説明するための図（その２）である。図１６（Ａ）は、第３の変形例における外周頂点のクラスタの割り当て処理を説明するための図（その３）であり、図１６（Ｂ）は、第３の変形例における外周頂点のクラスタの割り当て処理を説明するための図（その４）である。

【図17】第１の実施形態の第４の変形例におけるポリゴン変換処理のフローチャートの一例である。

【図18】第１の実施形態の第４の変形例におけるポリゴン変換処理を説明するための図である。

【図19】第１の実施形態の第５の変形例におけるポリゴン変換処理のフローチャートの一例である。

【図20】第１の実施形態の第５の変形例におけるポリゴン変換処理を説明するための図（その１）である。図２０（Ａ）は、ポリゴン上の穴を説明するための図であり、図２０（Ｂ）は、穴を埋めるか否かの判定を説明するための図である。

【図21】第１の実施形態の第５の変形例におけるポリゴン変換処理を説明するための図（その２）である。図２１（Ａ）は、穴を埋める処理を説明するための図（その１）であって、図２１（Ｂ）は、穴を埋める処理を説明するための図（その２）である。

【図22】第２の実施形態におけるゲーム装置のハードウェア構成図の一例である。

【図23】一般的なポリゴン削減アルゴリズムを説明するための図である。図２３（Ａ）は、ポリゴン削減前の三次元モデルの一部の一例を示し、図２３（Ｂ）は、ポリゴン削減後の三次元モデルの一部の一例を示す。

【発明を実施するための形態】

【0026】

＜第１の実施形態＞
以下、図面に基づいて本発明の実施の形態を説明する。３Ｄコンピューターグラフィックスの編集用ソフトウェアを用いて立体形状を表現する場合、三角形や四角形のポリゴンにより三次元モデルを構成する手法が用いられている。一般的に、三次元モデルにおいて、より細かい形状を表現するには、より多くのポリゴンが用いられる。しかしながら、多くのポリゴンを使用した三次元モデルデータは、描画の際や通信の際の処理負荷の増大の原因となる。

【0027】

そのため、三次元モデルの形状をできる限り保持したまま、簡略化する技術が開発されている。例えばＱＥＭ（Quadratic Error Metrics）という手法は、三次元モデルの形状保持性能が高い技術として、広く用いられている。

【0028】

図２３は、一般的なポリゴン削減アルゴリズムを説明するための図である。図２３（Ａ）は、ポリゴン削減前の三次元モデルの一部の一例を示し、図２３（Ｂ）は、ポリゴン削減後の三次元モデルの一部の一例を示す。図２３（Ｂ）は、図２３（Ａ）の三次元モデルの一部のポリゴンを削減した場合の図である。

【0029】

図２３（Ａ）に示す三次元モデルは、頂点Ｐ１及び頂点Ｐ２を有しており、頂点Ｐ１及び頂点Ｐ２はエッジＥの両端に位置する。一般的なポリゴン削減アルゴリズムは、三次元モデルが有するエッジごとに、両端の２頂点を１頂点に削減した場合のコストを算出し、コストの小さなエッジから順に、頂点の削減対象に決定する。本アルゴリズムは、頂点の削減対象に決定したエッジ上に新たな１頂点を生成し、両端の２頂点を削除することにより、頂点数を削減する。頂点数が削減されると、ポリゴン数が減少する。本アルゴリズムは、頂点の削減後の三次元モデルについて、再度エッジごとにコストを算出し、頂点の削減対象となるエッジを決定する処理を繰り返す。

【0030】

図２３に示す例において、エッジＥを削除した場合のコストが小さいことから、エッジＥが削除対象と判断された場合、本アルゴリズムは頂点Ｐ１及び頂点Ｐ２を削除し、新たな頂点Ｐ３を作成する。換言すれば、頂点Ｐ１及び頂点Ｐ２が頂点Ｐ３に縮減される。なお、結果として、エッジＥが削除される。

【0031】

本アルゴリズムは、コストの算出の際、エッジの両端の頂点に隣接する各面に関する情報を使用する。図２３の例を用いて説明すると、本アルゴリズムは、エッジＥの削減コストを算出するために、頂点Ｐ１又は頂点Ｐ２と接する各面の傾き（勾配）を算出し、頂点ごとに傾きの和を算出する。また、本アルゴリズムは、頂点Ｐ１と接する各面と新たな頂点Ｐ３との距離の二乗、及び頂点Ｐ２と接する各面と頂点Ｐ３との距離の二乗の和が最小限となる頂点Ｐ３を決定するとともに、算出した値を用いてエッジＥの削減コストを得る。

【0032】

このように、一般的なポリゴン削減アルゴリズムでは、最もコストの小さなエッジを削減するために、三次元モデルの有する各面に関する値を算出し、各頂点に関する値を算出し、各辺に関する値を算出した後、最も評価値の低いエッジを特定する。さらに、本アルゴリズムでは、次のエッジを削除するために、再度当該処理を繰り返す必要があり、処理負荷の増大の原因となっている。

【0033】

図１は、第１の実施形態における情報処理装置１０の機能ブロック図の一例である。情報処理装置１０は、例えばＰＣ（Personal Computer）等の装置である。一例として、情報処理装置１０は、ゲームプログラムの制作者により操作される。

【0034】

情報処理装置１０は、処理部１１０と、記憶部１２０と、入力部１３０と、出力部１４０と、通信部１５０とを備える。処理部１１０は、情報処理装置１０の全体を統括的に制御する。記憶部１２０は、処理部１１０の処理に必要な情報を記憶する。入力部１３０は、入力装置を用いて制作者からの入力操作を受け付ける。出力部１４０は、出力装置を介して情報処理装置１０の有する情報を出力する。通信部１５０は、ネットワークを介して通信可能に接続された、図示しない他の情報処理装置との情報の送受信を仲介する。

【0035】

処理部１１０は、三次元モデル取得部１１１と、展開情報取得部１１２と、ポリゴン変換部１１３と、クラスタ生成部１１４と、描画情報生成部１１５と、パラメータ取得部１１６と、を備える。三次元モデル取得部１１１は、ポリゴンにより構成される三次元モデルのデータを取得する。以下、三次元モデルを構成する三次元モデルデータを、単に「三次元モデル」と表記する場合がある。例えば、三次元モデル取得部１１１は、情報処理装置１０にインストールされた編集用ソフトウェアを用いて、情報処理装置１０の操作者である制作者により作成された三次元モデルを、ポリゴン変換の処理対象として取得する。なお、三次元モデル取得部１１１は、他の情報処理装置１０により作成された三次元モデルを、通信部１５０を介して取得してもよい。

【0036】

展開情報取得部１１２は、三次元モデルの展開情報を取得する。展開情報は、三次元モデルにテクスチャ座標を付与するために、三次元モデルを展開して得られる情報である。一例として、展開情報取得部１１２は、三次元モデルにテクスチャを適用するために、三次元モデルを二次元に展開した二次元展開情報を取得する。二次元展開情報は、三次元モデルに二次元のテクスチャを適用するために用いられる情報であって、三次元モデルの各頂点の座標（ワールド座標）とテクスチャ座標（ＵＶ座標）とが関連付けられた情報といえる。

【0037】

例えば、展開情報取得部１１２は、編集用ソフトウェアに表示された三次元モデルの切れ目の入力を受け付け、入力された切れ目により展開された二次元展開情報を取得する。なお、三次元モデルが複雑な形状である場合などは、１つの二次元展開情報により適用されたテクスチャで１つの三次元モデルを描画するのが困難である可能性がある。その場合、展開情報取得部１１２は、１つの三次元モデルを用いて作成される、複数の展開情報を取得する。なお、１つの三次元モデルから作成された１又は複数の二次元展開情報の各々は、ＵＶアイランドと呼ばれることがある。付言すれば、展開情報取得部１１２は、他の情報処理装置１０により作成された展開情報を、通信部１５０を介して取得してもよい。

【0038】

なお、展開情報取得部１１２が取得する展開情報は、三次元モデルの各頂点の座標とテクスチャ座標とが関連付けられている情報であればよく、三次元モデルを二次元に展開した情報に限定されない。例えば、テクスチャ座標が三次元である場合、展開情報は三次元モデルを二次元に展開した情報でなくてよい。

【0039】

ポリゴン変換部１１３は、後述するクラスタ生成部１１４により生成された一のクラスタに属する頂点を統合した頂点である新頂点を生成する。ポリゴン変換部１１３は、三次元モデルを構成するポリゴンを、新頂点を含むポリゴンへ切り替える。その結果、ポリゴン数が減少する。

【0040】

クラスタ生成部１１４は、三次元モデルを構成するポリゴンの頂点のうち、三次元モデルの表面上の基準点から、三次元モデルの表面上の予め定めた距離の範囲内に位置する頂点が属する一のクラスタを、基準点ごとに生成する。一例として、クラスタ生成部１１４は、三次元モデルの表面上の距離として、測地線の長さを求める。測地線とは、三次元モデル上の二点を結ぶ、三次元モデルの表面上の曲線のうち最短の直線又は曲線である。例えばクラスタ生成部１１４は、三次元モデルの表面上のある点を基準点として特定し、基準点から、測地線の長さが所定値以下である頂点が属する一のクラスタを生成する。

【0041】

なお、クラスタ生成部１１４は、三次元モデルの表面上の距離として、稜線の長さを求めてもよい。稜線とは、三次元モデル上の２頂点を結ぶポリゴンのエッジのうち、最短距離となるエッジにより構成される線である。その場合、例えばクラスタ生成部は、三次元モデルのある頂点を基準点として特定し、基準点から、稜線の長さが所定値以下である頂点が属する一のクラスタを生成する。

【0042】

図２は、第１の実施形態における三次元モデルの表面上の距離を説明するための図である。図２（Ａ）は、凹凸のある三次元モデルの一部の一例を示す図であり、図２（Ｂ）は、頂点Ｐ１及び頂点Ｐ２の間の表面上の距離を説明するための図である。

【0043】

図２（Ａ）に示す例において、三次元モデルはメッシュＭを有し、メッシュＭは頂点Ｐ１、頂点Ｐ２、及び頂点ＰＭを有する。メッシュＭは、例えばカーテンの襞のように、縦方向に波打った形状を有している。メッシュＭの襞に沿って、頂点Ｐ１と頂点Ｐ２とを結ぶ測地線Ｒは湾曲している。本図に示す例では、測地線Ｒの長さが、頂点Ｐ１と頂点Ｐ２との間の、三次元モデルの表面上の距離である。

【0044】

以下、特筆する場合を除き、三次元モデルの表面上の距離は、測地線の長さであるものとして説明する。なお、三次元モデルの表面上の距離は、稜線の長さであってもよい。

【0045】

本実施形態において、クラスタ生成部１１４は、測地線の長さに基づいて頂点をクラスタ化する。ポリゴン変換部１１３は、クラスタ化された複数の頂点を統合し、１つの新頂点を生成することにより、ポリゴンを削減する。

【0046】

図２に示す例では、頂点Ｐ１から直線距離がＲである範囲を、半径Ｎの球Ｘで示している。図２（Ａ）に示すように、頂点Ｐ１から頂点ＰＭまでの直線距離、及び頂点Ｐ１から頂点Ｐ２までの直線距離は、いずれもＮ以下である。仮に、クラスタ生成部１１４が、頂点Ｐ１から直線距離がＮ以下である複数の頂点をクラスタ化する場合、頂点Ｐ１、頂点ＰＭ、頂点Ｐ２は、いずれも同じクラスタに属する。ポリゴン変換部１１３が、同じクラスタに属する複数の頂点を１つの頂点に縮減すると、頂点Ｐ１と頂点Ｐ２とが結合することになり、メッシュＭの襞の形状が損なわれる。

【0047】

図２（Ｂ）は、測地線Ｒの長さを保ったまま、測地線Ｒを直線に伸ばした場合の図である。本図に示す例では、測地線Ｒの長さが、頂点Ｐ１と頂点Ｐ２との間の距離であって、三次元モデルの表面上の距離である。図２（Ｂ）に示す例において、測地線Ｒの長さはＮを超えている。クラスタ生成部１１４は、ある頂点と他の頂点との間の測地線の長さがＮ以下である場合に、当該２頂点が属する一のクラスタを生成する。即ち、図２（Ｂ）に示す例において、頂点Ｐ１と頂点Ｐ２とは同じクラスタに分類されない。従って、頂点Ｐ１と頂点Ｐ２とは統合されず、メッシュＭの襞の形状は損なわれない。

【0048】

なお、本図に示す例において、頂点Ｐ１と頂点ＰＭとの間の測地線の長さはＮ以下であるため、頂点Ｐ１と頂点ＰＭとは同じクラスタに分類される。従って、ポリゴン変換部１１３は、頂点Ｐ１と頂点ＰＭとを統合して新頂点を作成する。

【0049】

付言すれば、三次元モデルを構成するポリゴンにおいて、１つのエッジの両端に位置する２頂点を、隣接する２頂点として説明すると、本図に示す例では、頂点Ｐ１と頂点Ｐ２との間には少なくとも頂点ＰＭが存在しており、頂点Ｐ１と頂点Ｐ２とは隣接していない。測地線の長さを用いて複数の頂点をクラスタ化する場合、クラスタ生成部１１４がクラスタ化する頂点は、隣接する２頂点に限定されない。クラスタ生成部１１４は、２つ以上のエッジを介して接続される２頂点についても、測地線の長さが所定値以下であれば、同じクラスタに属すると判定する。

【0050】

先述したように、三次元モデルの表面上の距離は、稜線の長さであってもよい。即ち、図２に示す例において、メッシュＭが頂点Ｐ１と頂点Ｐ２との間に頂点ＰＭのみを有し、他の頂点を有さない場合、頂点Ｐ１と頂点Ｐ２の間の三次元モデルの表面上の距離は、頂点Ｐ１と頂点ＰＭとを両端に有するエッジと、頂点ＰＭと頂点Ｐ２とを両端に有するエッジと、の長さの合計により算出することができる。なお、三次元モデルの表面上の距離の算出方法は、上述の例に限定されない。

【0051】

説明を図１に戻す。描画情報生成部１１５は、三次元モデルの描画情報を生成する。一例として、描画情報生成部１１５は、前記新頂点を含むポリゴンで構成された三次元モデルを、編集用ソフトウェアの編集画面に表示するための描画情報を生成する。他の例として、描画情報生成部１１５は、前記新頂点を含むポリゴンで構成された三次元モデルに対し、展開情報に対応するテクスチャを適用させた描画情報を生成する。また、描画情報生成部１１５は、クラスタ生成部１１４が各頂点をクラスタ化する基準となる基準値の入力を受け付ける後述の基準値入力画面１４１の描画情報を生成する。

【0052】

パラメータ取得部１１６は、基準値入力画面１４１に入力された基準値を取得し、所定の計算式を用いることにより、クラスタ生成部１１４がクラスタを生成する際の距離の判定に用いる所定値を算出する。例えば、パラメータ取得部１１６は、基準値入力画面１４１に入力されたポリゴンの削減率や、最大ポリゴン数を、基準値として取得する。パラメータ取得部１１６は、入力された基準値に、予め設定された計算式を適用することにより、距離の判定に用いる所定値を算出する。

【0053】

記憶部１２０は、三次元モデル情報１２１と、展開情報１２２とを記憶している。三次元モデル情報１２１は、三次元モデル取得部１１１が取得した三次元モデルデータである。展開情報１２２は、展開情報取得部１１２が取得した情報であって、三次元モデルデータの頂点のワールド座標とテクスチャ座標とが関連付けられた情報である。本実施形態では、展開情報１２２は、１つの三次元モデルに対して作成された、１又は複数のＵＶアイランドである。ＵＶアイランドに含まれる各頂点は、ＵＶ座標を有しており、三次元モデルの有する各頂点と関連付けられている。

【0054】

図３は、第１の実施形態における情報処理装置１０のハードウェア構成図の一例である。情報処理装置１０は、プロセッサ１１と、メモリ１２と、ストレージ１３と、入力インターフェイス装置１４と、出力インターフェイス装置１５と、通信インターフェイス装置１６とを有し、各構成要素はバスにより接続されている。

【0055】

プロセッサ１１は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＧＰＵ（Graphics Processing Unit）などの演算ユニットであって、メモリ１２又はストレージ１３に記録されたプログラムに従って処理を実行する。処理部１１０を構成する各要素は、プロセッサ１１がプログラムを実行することにより各々の機能を実現する。メモリ１２は、例えば、ＲＡＭ（Random Access Memory）などの記憶装置である。ストレージ１３は、例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、ＳＳＤ（Solid State Drive）、フラッシュＲＯＭ（Read Only Memory）などの記録装置である。

【0056】

入力インターフェイス装置１４は、キーボード、マウス、タッチパネル等の入力装置に接続され、当該入力装置からの操作信号を受け付ける装置である。出力インターフェイス装置１５は、ディスプレイ等の出力装置に接続され、当該出力装置へと出力を行う装置である。通信インターフェイス装置１６は、ネットワークケーブルを介して有線通信を行う通信装置、アンテナを介して無線通信を行う通信装置を含む、情報を送受信する装置である。

【0057】

例えば、プロセッサ１１は、ストレージ１３に記憶されているコンピューターグラフィックスソフトウェアのプログラムを読み込み、メモリ１２に展開する。なお、情報処理装置１０には、該コンピューターグラフィックスソフトウェアが予めインストールされている。プロセッサ１１は、プログラムを実行することで、例えば情報処理装置１０からの入力操作の信号に従ってコンピューターグラフィックスソフトウェアの表示画面上に所望の情報を出力する。

【0058】

なお、情報処理装置１０の各構成要素の処理は、１つのハードウェアで実行されてもよいし、複数のハードウェアで実行されてもよい。また、情報処理装置１０の各構成要素の処理は、１つのプログラムで実現されてもよいし、複数のプログラムで実現されてもよい。例えば、あるハードウェアでポリゴンの削減を行った後、三次元モデルを他の情報処理装置１０に提供し、当該他の情報処理装置１０で三次元モデルの描画情報を生成してもよい。

【0059】

図４は、第１の実施形態におけるクラスタ生成処理のフローチャートの一例である。本図の処理を開始する前に、三次元モデル取得部１１１は、ポリゴンの削減の対象となる三次元モデルを取得し、三次元モデル情報１２１として記憶部１２０に格納している。また、展開情報取得部１１２は、三次元モデル取得部１１１の取得した三次元モデル情報１２１のＵＶアイランドを取得し、展開情報１２２として記憶部１２０に格納している。

【0060】

まず、クラスタ生成部１１４は、処理対象のＵＶアイランドを特定する（ステップＳ１１）。具体的には、クラスタ生成部１１４は、処理対象となる三次元モデルを指定する入力操作を受け付けると、指定された三次元モデルを展開して得られたＵＶアイランドの１つを、処理対象として特定する。なお、クラスタ生成部１１４は、処理対象となるＵＶアイランドを指定する入力操作を受け付けることにより、ＵＶアイランドを特定してもよい。

【0061】

次に、クラスタ生成部１１４は、ＵＶアイランドに含まれる頂点を抽出する（ステップＳ１２）。具体的には、クラスタ生成部１１４は、ステップＳ１１で特定したＵＶアイランドについて展開情報１２２を参照し、ＵＶアイランドに含まれる頂点を抽出する。なお、抽出するＵＶアイランド上の各頂点は、三次元モデルにテクスチャを適用する際に、適用する位置を指定するためのテクスチャ座標を有する。クラスタ生成部１１４は、抽出したＵＶアイランドの頂点に対応する、三次元モデルの頂点を抽出する。なお、三次元モデルの各頂点は、三次元モデルを表示する空間内の位置を示すワールド座標を有する。

【0062】

次に、クラスタ生成部１１４は、ステップＳ１２で抽出した頂点から、クラスタに含まれていない任意の１頂点を基準頂点に決定する（ステップＳ１３）。

【0063】

次に、クラスタ生成部１１４は、測地線の長さが所定値以下の頂点を抽出してクラスタを生成する（ステップＳ１４）。具体的には、クラスタ生成部１１４は、ステップＳ１３において特定された基準頂点を始点とし、測地線の長さが所定値以下である他の頂点が存在する場合に、当該頂点を抽出する。クラスタ生成部１１４は、基準頂点と、抽出した頂点とが同じクラスタに属するよう、クラスタを生成する。なお、クラスタ生成部１１４は、基準頂点から測地線の長さが所定値以下である他の頂点が存在しない場合、基準頂点のみを含むクラスタを生成する。

【0064】

次に、クラスタ生成部１１４は、複数のクラスタに含まれている頂点が存在するか否かを判定する（ステップＳ１５）。具体的には、クラスタ生成部１１４は、ステップＳ１４におけるクラスタ生成の結果、複数のクラスタに重複して属している頂点が存在するか否かを判定する。

【0065】

クラスタ生成部１１４が、複数のクラスタに含まれている頂点が存在すると判定する場合（ステップＳ１５で「ＹＥＳ」の場合）、クラスタ生成部１１４は、該当する頂点を、基準頂点が最も近いクラスタに含める（ステップＳ１６）。具体的には、クラスタ生成部１１４は、ステップＳ１５において、複数のクラスタに含まれていると判定した頂点の各々について、当該頂点が属しているクラスタのうち、最も基準頂点が近いクラスタを特定する。クラスタ判定部は、当該頂点を、最も基準頂点が近いクラスタに属するよう割り当てる。なお、クラスタ生成部１１４は、測地線の長さを用いて、どの基準頂点に最も近いかを判定する。

【0066】

本処理の結果、ステップＳ１５において、複数のクラスタに含まれていると判定された各頂点は、１つのクラスタに所属するよう、クラスタへの割り当てが変更される。

【0067】

クラスタ生成部１１４が、複数のクラスタに含まれている頂点が存在しないと判定する場合（ステップＳ１５で「ＮＯ」の場合）、又は、ステップＳ１６の後、クラスタ生成部１１４は、クラスタに含まれていない頂点が存在するか否かを判定する（ステップＳ１７）。具体的には、クラスタ生成部１１４は、ステップＳ１２で抽出した頂点のうち、まだクラスタに含まれていない頂点が存在するか否かを判定する。

【0068】

クラスタ生成部１１４が、まだクラスタに含まれていない頂点が存在しないと判定する場合（ステップＳ１７で「ＮＯ」の場合）、処理部１１０は本フローチャートの処理を終了する。

【0069】

クラスタ生成部１１４が、まだクラスタに含まれていない頂点が存在すると判定する場合（ステップＳ１７で「ＹＥＳ」の場合）、クラスタ生成部１１４は、処理をステップＳ１３に移行する。その結果、クラスタ生成部１１４は、まだクラスタに含まれていないと判定した頂点のうち１つを、ステップＳ１３において基準頂点に決定する。

【0070】

図５は、クラスタ生成処理を説明するための図（その１）である。図５（Ａ）は、頂点Ｐ１を基準頂点としてクラスタを生成する図の一例であり、図５（Ｂ）は、頂点Ｐ３を基準頂点としてクラスタを生成する図の一例である。図５に示す黒い点は、各々三次元モデルのワールド座標上の頂点を示している。

【0071】

図５（Ａ）に示す例において、クラスタ生成部１１４は、頂点Ｐ１を基準頂点に決定している。本図では、頂点Ｐ１から測地線の長さがＬである空間を、模擬的に円Ｙ１として表示している。なお、測地線の長さは三次元モデルの表面の凹凸の影響を受けること、及び展開情報の生成の際に歪みが発生することから、実際の円Ｙ１は、真円とはならない場合がある。クラスタ生成部１１４は、ワールド座標において、頂点Ｐ１から測地線の長さがＬ以下である頂点を抽出し、抽出した頂点が属する一のクラスタを生成する。その結果、クラスタ生成部１１４は、頂点Ｐ１、頂点Ｐ２、及びその他の複数の頂点を含むクラスタを生成する。

【0072】

図５（Ｂ）において、クラスタ生成部１１４は、頂点Ｐ１を基準頂点とし、頂点Ｐ２を含むクラスタＣ１を生成している。その後、クラスタ生成部１１４は、頂点Ｐ３を基準頂点とし、基準頂点から測地線の長さがＬ以下である頂点を抽出する。なお、本図において、頂点Ｐ２は、クラスタＣ１に所属し、かつ頂点Ｐ３との測地線の長さがＬ以下である。即ち、先述のステップＳ１５において、クラスタ生成部１１４は、頂点Ｐ２が複数のクラスタに含まれていると判定する。

【0073】

図６は、クラスタ生成処理を説明するための図（その２）である。図６（Ａ）は、頂点Ｐ２のクラスタの割り当て処理を説明するための図（その１）であり、図６（Ｂ）は、頂点Ｐ２のクラスタの割り当て処理を説明するための図（その２）であり、図６（Ｃ）は、クラスタ生成処理終了後のイメージを示す図である。

【0074】

図５（Ｂ）において、複数のクラスタに含まれていると判定された頂点Ｐ２について、クラスタ判定部は、図６（Ａ）に示すように、基準頂点Ｐ１及び基準頂点Ｐ２のどちらに近いかを判定する。即ち、先述のステップＳ１６において、クラスタ生成部１１４は、頂点Ｐ２と基準頂点Ｐ１との間の測地線Ｚ１を特定する。また、クラスタ生成部１１４は、頂点Ｐ２と基準頂点Ｐ３との間の測地線Ｚ２を特定する。クラスタ生成部１１４は、測地線Ｚ１と測地線Ｚ２とを比較し、頂点Ｐ２が基準頂点Ｐ３に近いと判定する。なお、図６（Ａ）において、便宜上、測地線Ｚ１・Ｚ２を直線で表示しているが、三次元モデルの表面上の凹凸の影響により、実際の測地線Ｚ１・Ｚ２は曲線である場合がある。

【0075】

その結果、図６（Ｂ）に示すように、頂点Ｐ２は、基準頂点Ｐ３と同じクラスタＣ２に属するようクラスタ化される。

【0076】

その後、クラスタ生成部１１４は、いずれのクラスタにも含まれない頂点についてクラスタを生成する処理を実行する。結果として、図６（Ｃ）に示すように、抽出した頂点かいずれかのクラスタＣ１～Ｃ４に含まれるよう、クラスタが生成される。

【0077】

なお、図４のステップＳ１３において、クラスタ生成部１１４は、ＵＶアイランドに含まれる頂点の中から基準頂点を決定し、基準頂点からの測地線の長さに基づいて、他の頂点をクラスタに分類する。しかしながら、クラスタ生成部１１４は、三次元モデルの表面に位置する任意の基準点からの測地線の長さに基づいて、各頂点をクラスタに分類してもよい。即ち、基準点は三次元モデルの頂点に限定されない。すなわち、基準点は、基準頂点を含む。

【0078】

図４に示すクラスタ生成処理の結果、ＵＶアイランドに対応する三次元モデルの頂点が、いずれかのクラスタに所属するよう、クラスタが生成される。例えばクラスタ生成部１１４は、処理対象の三次元モデルについて生成されたすべてのＵＶアイランドについて、クラスタ生成処理を実行する。本処理により、各々のＵＶアイランドに対応する三次元モデルの有する頂点が、それぞれいずれかのクラスタに分類される。

【0079】

換言すれば、各ＵＶアイランドは、三次元モデルの各頂点の少なくとも一部を、展開情報の頂点として有する。クラスタ生成部１１４は、展開情報であるＵＶアイランドごとに、当該展開情報の頂点に対応する三次元モデルの頂点を含むクラスタを生成する。

【0080】

なお、三次元モデルの一部のポリゴンを削減する場合、クラスタ生成部１１４は、ポリゴン変換の対象となるＵＶアイランドの指定を受け付けることができる。その場合、クラスタ生成部１１４は、指定されたＵＶアイランドに対応する三次元モデルの頂点が含まれるよう、クラスタを生成し、指定されていないＵＶアイランドに対応する頂点については、クラスタを生成しない。

【0081】

図７は、基準値の入力を受け付ける基準値入力画面１４１の一例を示す図である。描画情報生成部１１５は、入力部１３０を介して基準値入力画面１４１の表示指示を受け付けると、基準値入力画面１４１をディスプレイに表示させる。

【0082】

本図に示す例において、基準値入力画面１４１は、削減率と、最大ポリゴン数のいずれかの種別の選択を受け付け、選択された種別の基準値の入力を受け付ける。パラメータ取得部１１６は、基準値入力画面１４１に入力された基準値に対し、所定の計算式を用いることにより、近傍判定に用いる所定値を算出する。算出の結果得られた所定値は、図４に示すフローチャートのステップＳ１４において、頂点を抽出するか否かの判定に用いられる。

【0083】

図８は、第１の実施形態におけるポリゴン変換処理のフローチャートの一例である。本処理の開始前に、三次元モデルの少なくとも一部が有する複数の頂点が含まれる、１又は複数のクラスタが生成されている。例えば、ポリゴン変換部１１３が、ポリゴン数の削減対象となる三次元モデルの指定を受け付けると、本処理が開始される。

【0084】

まず、ポリゴン変換部１１３は、処理対象のクラスタを特定する（ステップＳ２１）。例えば、ポリゴン変換部１１３は、本処理開始前に指定された三次元モデルの有する１又は複数のクラスタのうち、１つのクラスタを処理対象として特定する。

【0085】

次に、ポリゴン変換部１１３は、クラスタに複数の頂点が存在するか否かを判定する（ステップＳ２２）。具体的には、ポリゴン変換部１１３は、ステップＳ２１で処理対象として特定されたクラスタに、三次元モデルの複数の頂点が含まれているか否かを判定する。

【0086】

ポリゴン変換部１１３が、クラスタに複数の頂点が存在すると判定する場合（ステップＳ２２で「ＹＥＳ」の場合）、ポリゴン変換部１１３は、クラスタ内の頂点の座標の相加平均を求めて新頂点の座標とし、元の頂点を削除する（ステップＳ２３）。具体的には、ポリゴン変換部１１３は、三次元モデル情報１２１を参照し、ステップＳ２１で処理対象として特定されたクラスタに含まれる各頂点のワールド座標を特定する。ポリゴン変換部１１３は、特定した各頂点の座標の相加平均を求め、新頂点の座標に決定する。ポリゴン変換部１１３は、処理対象のクラスタに含まれる他の頂点を削除し、三次元モデル情報１２１を更新する。即ち、ポリゴン変換部１１３は、クラスタ内の頂点を統合して新頂点を生成する。

【0087】

なお、新頂点が生成された結果、三次元モデルのポリゴンは、新頂点を含むポリゴンへと切り替わる。クラスタ内の頂点が複数である場合、新頂点の生成により三次元モデルの頂点数が減少する。三次元モデルの頂点数が減少すると、三次元モデルを構成するポリゴンの数が減少する。付言すれば、クラスタ内の頂点が１つである場合、ポリゴン変換部１１３は、当該頂点を新頂点として取り扱う。

【0088】

なお、三次元モデルに含まれる各頂点は、各々法線情報、頂点カラー情報、ウェイト情報等の各種の頂点データを有する。ポリゴン変換部１１３は、クラスタ内の頂点について、それぞれの頂点データの相加平均を求め、新頂点の頂点データとして、三次元モデル情報１２１に格納する。

【0089】

ポリゴン変換部１１３が、クラスタに複数の頂点が存在しないと判定する場合（ステップＳ２２で「ＮＯ」の場合）、又はステップＳ２３の処理の後、ポリゴン変換部１１３は、未処理のクラスタが存在するか否かを判定する（ステップＳ２４）。例えば、ポリゴン変換部１１３は、処理対象の三次元モデルの有するクラスタのうち、ステップＳ２１で処理対象に特定されていないクラスタが存在するか否かを判定する。

【0090】

ポリゴン変換部１１３が、未処理のクラスタが存在すると判定する場合（ステップＳ２４で「ＹＥＳ」の場合）、ポリゴン変換部１１３は、処理をステップＳ２１に移行する。その結果、ポリゴン変換部１１３は、ステップＳ２１において、未処理のクラスタの１つを処理対象として特定する。

【0091】

ポリゴン変換部１１３が、未処理のクラスタが存在しないと判定する場合（ステップＳ２４で「ＮＯ」の場合）、処理部１１０は本フローチャートの処理を終了する。

【0092】

図９は、ポリゴン変換処理の一例を説明するための図である。図９（Ａ）は、ポリゴン変換処理の準備状態の一例を示しており、図９（Ｂ）は、クラスタＣ２の頂点を統合した状態の一例を示しており、図９（Ｃ）は、他のクラスタの頂点を統合した状態の一例を示す図である。

【0093】

図９（Ａ）に示す例において、クラスタＣ２には、頂点Ｐ２～Ｐ５が含まれている。ポリゴン変換部１１３は、頂点Ｐ２～Ｐ５の座標の相加平均を算出し、新頂点Ｐ６の座標に決定する。ポリゴン変換部１１３は、クラスタＣ２に含まれる頂点のうち、新頂点Ｐ６を除く他の頂点を削除する。

【0094】

図９（Ｂ）に示すように、ポリゴン変換部１１３がクラスタＣ２に含まれる頂点を削除した結果、クラスタＣ２には新頂点Ｐ６のみが含まれている。ポリゴン変換部１１３は、クラスタＣ１、クラスタＣ３、及びクラスタＣ４についても、同様のポリゴン変換処理を実行する。

【0095】

図９（Ｃ）に示すように、ポリゴン変換部１１３がクラスタＣ１、クラスタＣ３、及びクラスタＣ４に含まれる頂点を統合した結果、クラスタＣ１には新頂点Ｐ８のみが含まれ、クラスタＣ３には新頂点Ｐ９のみが含まれ、クラスタＣ４には新頂点Ｐ７のみが含まれる。

【0096】

以上、本実施形態によれば、三次元モデルの表面上の距離に基づいて三次元モデルの頂点が統合されるため、ポリゴン数を削減することができる。また、本実施形態によれば、三次元モデルを構成するポリゴンを、新頂点を含むポリゴンへ切り替える処理を行うことにより、簡略化された三次元モデルを得ることができる。

【0097】

＜第１の変形例＞
次に、本実施形態の第１の変形例について説明する。以下、上述の実施形態と異なる点について説明する。

【0098】

先述したように、ＵＶアイランドは、二次元展開情報として、三次元モデルの少なくとも一部を二次元に展開した情報であって、各頂点にＵＶ座標が付与されている。ＵＶアイランドは、三次元モデルにテクスチャを適用するために用いられるため、ＵＶアイランドの外周に位置する頂点は、テクスチャの境界に位置するか、又は三次元モデルの端部に位置する頂点である可能性が高い。

【0099】

ＵＶアイランドの外周に位置する頂点について、他の頂点と同様にクラスタに分類して頂点削減処理を行うと、三次元モデルの端部やテクスチャの境界の形状が損なわれ、美感に及ぼす影響が大きい。従って、本変形例では、ＵＶアイランドの外周の位置に対応する三次元モデルの各頂点が、ＵＶアイランドの外周に位置しない他の頂点と異なる外周クラスタを構成するよう、クラスタを生成する。

【0100】

なお、一例として、１つの三次元モデルを用いて複数のＵＶアイランドを生成する場合、複数のＵＶアイランドの境界に位置する頂点は、各々のＵＶアイランドに所属する。従って、当該頂点は、所属する各々のＵＶアイランドに固有のＵＶ座標を有する可能性がある。以下に示す例では、三次元モデル上の１頂点が２つのＵＶアイランドに所属する場合、当該頂点は、１つのワールド座標と、２つのＵＶ座標とを有する。

【0101】

換言すれば、１つのワールド座標を有する頂点が複数のＵＶ座標を有する場合、当該頂点は複数のＵＶアイランドの境界に位置する可能性が高い。

【0102】

図１０は、第１の実施形態の第１の変形例における外周クラスタ生成処理のフローチャートの一例である。例えば、本フローチャートの処理は、ポリゴン変換処理の対象となる三次元モデルについて作成されたＵＶアイランドの各々に対し、図４に示すクラスタ生成処理が終了した後に実行される。

【0103】

ステップＳ３１の処理は、図４のステップＳ１１の処理と同様であるため、説明を省略する。

【0104】

次に、クラスタ生成部１１４は、ＵＶアイランドの外周に位置する外周頂点を抽出する（ステップＳ３２）。以下、ＵＶアイランドの外周に位置する頂点に対応する三次元モデルの頂点を、「外周頂点」として説明する。クラスタ生成部１１４は、ステップＳ３１において処理対象として特定したＵＶアイランドについて、展開情報１２２を参照し、外周部分に位置する頂点を抽出する。クラスタ生成部１１４は、ＵＶアイランドの当該頂点に対応する三次元モデルの頂点を、外周頂点として抽出する。

【0105】

次に、クラスタ生成部１１４は、外周頂点の中から、外周クラスタに含まれていない任意の１頂点を基準頂点に決定する（ステップＳ３３）。具体的には、クラスタ生成部１１４は、ステップＳ３２で抽出した外周頂点のうち、外周クラスタに含まれていない任意の１つの外周頂点を、基準頂点に決定する。

【0106】

次に、クラスタ生成部１１４は、測地線の長さが所定値以下の他の外周頂点を抽出する（ステップＳ３４）。具体的には、クラスタ生成部１１４は、ステップＳ３２で抽出した外周頂点のうち、ステップＳ３３で決定した基準頂点との距離が所定値以下である、他の外周頂点を抽出する。なお、本ステップにおいて判定に用いる測地線の長さは、上述の実施形態における測地線の長さと同様に、三次元モデルの表面上の長さである。

【0107】

次に、クラスタ生成部１１４は、基準頂点が３つ以上のＵＶアイランドに属するか否かを判定する（ステップＳ３５）。具体的には、クラスタ生成部１１４は、展開情報１２２を参照し、ステップＳ３３で決定した基準頂点が、３つ以上のＵＶアイランドに属するか否かを判定する。例えば、クラスタ生成部１１４は、当該頂点が３つ以上のＵＶ座標を有する場合に、３つ以上のＵＶアイランドに属すると判定する。

【0108】

クラスタ生成部１１４が、基準頂点が３つ以上のＵＶアイランドに属さないと判定する場合（ステップＳ３５で「ＮＯ」の場合）、クラスタ生成部１１４は、３つ以上のＵＶアイランドに属する他の外周頂点を特定したか否かを判定する（ステップＳ３６）。具体的には、クラスタ生成部１１４は、展開情報１２２を参照し、ステップＳ３４で抽出した外周頂点のうち、３つ以上のＵＶアイランドに属する外周頂点が存在するか否かを判定する。

【0109】

クラスタ生成部１１４が、３つ以上のＵＶアイランドに属する他の外周頂点を特定したと判定する場合（ステップＳ３６で「ＹＥＳ」の場合）、クラスタ生成部１１４は、該当する外周頂点、及び当該外周頂点を経由して接続する他の外周頂点を抽出から除外する（ステップＳ３７）。具体的には、クラスタ生成部１１４は、３つ以上のＵＶアイランドに属する外周頂点を、ステップＳ３４において抽出した外周頂点から除外する。また、クラスタ生成部１１４は、３つ以上のＵＶアイランドに属する頂点を経由して基準頂点と接続する他の外周頂点を、ステップＳ３４において抽出した外周頂点から除外する。

【0110】

３つ以上のＵＶアイランドに属する他の外周頂点を特定していないと判定する場合（ステップＳ３６で「ＮＯ」の場合）、又は、ステップＳ３７の処理の後、クラスタ生成部１１４は、抽出した外周頂点を含む外周クラスタを生成する（ステップＳ３８）。なお、本ステップにおいて生成される外周クラスタには、ＵＶアイランドの外周に位置しない三次元モデルの頂点が含まれない。

【0111】

次に、クラスタ生成部１１４は、外周頂点のうち、外周クラスタに含まれていない頂点が存在するか否かを判定する（ステップＳ３９）。具体的には、クラスタ生成部１１４は、ステップＳ３２において抽出した外周頂点のうち、外周クラスタに含まれていない外周頂点が存在するかを判定する。

【0112】

クラスタ生成部１１４が、外周頂点のうち、外周クラスタに含まれていない頂点が存在すると判定する場合（ステップＳ３９で「ＹＥＳ」の場合）、クラスタ生成部１１４は、処理をステップＳ３３に移行する。即ち、ステップＳ３３では、外周クラスタに含まれていない外周頂点のうち任意の１頂点が、基準頂点として決定される。

【0113】

クラスタ生成部１１４が、外周頂点のうち、外周クラスタに含まれていない頂点が存在しないと判定する場合（ステップＳ３９で「ＮＯ」の場合）、処理部１１０は本フローチャートの処理を終了する。

【0114】

ステップＳ３５において、クラスタ生成部１１４が、基準頂点が３つ以上のＵＶアイランドに属すると判定する場合（ステップＳ３５で「ＹＥＳ」の場合）、クラスタ生成部１１４は、基準頂点以外を抽出から除外する（ステップＳ４０）。即ち、本ステップの結果、基準頂点のみが外周頂点として抽出される。

【0115】

ステップＳ４１からステップＳ４２において実行される処理は、ステップＳ３８からステップＳ３９において実行される処理と同様であるため、説明を省略する。

【0116】

図１１は、第１の実施形態の第１の変形例における外周クラスタ生成処理を説明するための図である。図１１（Ａ）は、第１の変形例における外周頂点のクラスタの割り当て処理を説明するための図であり、図１１（Ｂ）は、第１の変形例における外周クラスタ生成終了後のイメージを示す図である。

【0117】

図１１（Ａ）に示す例において、頂点Ｐ１～Ｐ４は、各々ＵＶアイランドＵＶ１に属している。また、頂点Ｐ１、頂点Ｐ２、及び頂点Ｐ５は、各々ＵＶアイランドＵＶ２に属している。また、頂点Ｐ２、頂点Ｐ３、頂点Ｐ４、頂点Ｐ６、及び頂点Ｐ７、は、各々ＵＶアイランドＵＶ３に属している。また、頂点Ｐ２、頂点Ｐ５、頂点Ｐ６、及び頂点Ｐ７は、各々ＵＶアイランドＵＶ４に属している。

【0118】

クラスタ生成部１１４は、頂点Ｐ１を基準頂点として特定する。クラスタ生成部１１４は、基準頂点Ｐ１を始点として、測地線の長さがＬ以下である他の外周の頂点Ｐ２、頂点Ｐ３、頂点Ｐ４、頂点Ｐ５、及び頂点Ｐ６を抽出する。

【0119】

クラスタ生成部１１４は、図１０に示すステップＳ３６において、基準頂点Ｐ１の近傍の頂点のうち、３つ以上のＵＶアイランドに属する外周頂点として、頂点Ｐ２を特定する。クラスタ生成部１１４は、基準頂点Ｐ１の近傍の頂点のうち、頂点Ｐ２、及び頂点Ｐ２を介して基準頂点Ｐ１と接続する頂点Ｐ３、頂点Ｐ４、頂点Ｐ５、及び頂点Ｐ６を、抽出から除外する。

【0120】

図１１（Ｂ）に示すように、クラスタ生成部１１４の外周クラスタ生成処理の結果、基準頂点Ｐ１が属する外周クラスタであるクラスタＣ１に、抽出から除外した頂点Ｐ２、頂点Ｐ３、頂点Ｐ４、頂点Ｐ５、及び頂点Ｐ６は含まれていない。また、３つ以上のＵＶアイランドに属する頂点Ｐ２は、当該頂点Ｐ２のみが含まれるクラスタＣ２に属している。即ち、本図に示すように、クラスタ生成部１１４は、異なる３つ以上のＵＶアイランドに属する外周頂点、及び当該外周頂点を経由して接続する他の外周頂点が、基準頂点である頂点Ｐ１とは異なるクラスタに属するよう外周クラスタを生成する。

【0121】

以上、本変形例によれば、ＵＶアイランドの外周の位置に対応する三次元モデルの頂点が、他の頂点を用いて生成されるクラスタと異なる外周クラスタに属するようクラスタが生成される。従って、三次元モデルの端部やテクスチャの境界に位置するポリゴンの形状への影響を抑えつつ、ポリゴンの簡略化を実行することができる。また、本変形例においても、三次元モデルを構成するポリゴンを、新頂点を含むポリゴンへ切り替える処理が行われるため、簡略化された三次元モデルを得ることができる。

【0122】

また、３つ以上のＵＶアイランドに属する外周頂点と、当該外周頂点を介して接続する他の頂点とが基準頂点と異なるクラスタに属するようクラスタ化される。従って、ポリゴン数の削減の際に、テクスチャ適用後の三次元モデルへの外観への影響を抑制することができる。

【0123】

＜第２の変形例＞
次に、本実施形態の第２の変形例について説明する。以下、上述の実施形態と異なる点について説明する。本変形例では、直列に接続する３つの頂点がなす角が所定値以下である場合に、三次元モデルの該当部分が特徴的な形状を有する可能性が高いものと取り扱い、ポリゴンの削減を抑制する。

【0124】

図１２は、第１の実施形態の第２の変形例における外周クラスタ生成処理のフローチャートの一例である。例えば、本フローチャートの処理は、図１０に示す外周クラスタ生成処理と同様に、ポリゴン変換処理の対象となる三次元モデルについて作成されたＵＶアイランドの各々に対し、図４に示すクラスタ生成処理が終了した後に実行される。なお、本フローチャートの処理は、図１０に示す外周クラスタ生成処理の前又は後に実行されてもよい。

【0125】

ステップＳ５１からステップＳ５４において行われる処理は、図１０のステップＳ３１からステップＳ３４において行われる処理と同様であるため、説明を省略する。

【0126】

次に、クラスタ生成部１１４は、隣接する３頂点がなす角を抽出する（ステップＳ５５）。具体的には、クラスタ生成部１１４は、ステップＳ５２で抽出した外周頂点のうち、直列に接続する３頂点の各々がなす角を抽出する。なお、隣接する３頂点がなす角とは、当該３頂点のうち２頂点を各々両端に有する２つのエッジがなす角であって、劣角の側の角をいう。また、なす角とは、三次元モデルの３頂点により形成される、３次元モデルの表面上の角度をいう。

【0127】

なお、本実施形態において、抽出した外周頂点の各々を両端に有するエッジが分岐する場合がある。クラスタ生成部１１４は、エッジが分岐する場合、分岐するエッジの各々がなす角を、直列に接続する３頂点の各々がなす角として抽出する。図１１（Ａ）に示す例では、頂点Ｐ２を中心に外周頂点がなすエッジが分岐している。クラスタ生成部１１４は、頂点Ｐ１－頂点Ｐ２－頂点Ｐ３がなす角、頂点Ｐ１－頂点２－頂点Ｐ５がなす角、頂点Ｐ３－頂点Ｐ２－頂点Ｐ６がなす角、頂点Ｐ５－頂点Ｐ２－頂点Ｐ６がなす角を、各々抽出する。

【0128】

説明を図１２に戻す。次に、クラスタ生成部１１４は、基準頂点と、基準頂点に各々隣接する２頂点と、がなす角が所定値以下であるか否かを判定する（ステップＳ５６）。即ち、クラスタ生成部１１４は、基準頂点を一端に有する２つのエッジがなす角が所定値以下であるか否かを判定する。換言すれば、クラスタ生成部１１４は、直列的に隣接する３頂点であって、基準頂点を中央に有する３頂点がなす角が所定値以下であるか否かを判定する。なお、中央に有するとは、３頂点の中の順序が２番目であることを意味しており、１番目及び３番目の外周頂点の中点であることを必ずしも意味しない。

【0129】

付言すれば、所定値は、クラスタ生成部１１４がクラスタの判定に用いる所定値と同様に、パラメータ取得部１１６が、操作者により入力された基準値に対して所定の計算式を用いることにより算出することができる。パラメータ取得部１１６は、所定値に用いる角度自体の入力操作を受け付けるものであってもよい。

【0130】

クラスタ生成部１１４が、基準頂点と、基準頂点に各々隣接する２頂点とがなす角が所定値以下でないと判定する場合（ステップＳ５６で「ＮＯ」の場合）、クラスタ生成部１１４は、なす角が所定値以下である他の外周頂点の組み合わせが存在するか否かを判定する（ステップＳ５７）。具体的には、クラスタ生成部１１４は、ステップＳ５５で抽出した、なす角が、所定値以下である３つの外周頂点の組み合わせがあるか否かを判定する。

【0131】

クラスタ判定部が、なす角が所定値以下である他の外周頂点の組み合わせがあると判定する場合（ステップＳ５７で「ＹＥＳ」の場合）、クラスタ生成部１１４は、該当する外周頂点、及び当該外周頂点を経由して接続する他の外周頂点を抽出から除外する（ステップＳ５８）。具体的には、クラスタ生成部１１４は、ステップＳ５７において、なす角が所定値以下である３つの外周頂点の組み合わせのうち、中央に位置する外周頂点を特定する。クラスタ生成部１１４は、特定した外周頂点を、ステップＳ５４において抽出した外周頂点から除外する。また、クラスタ生成部１１４は、特定した外周頂点を経由して基準頂点と接続する他の外周頂点を、ステップＳ５４において抽出した外周頂点から除外する。

【0132】

なす角が所定値以下である他の外周頂点の組み合わせが存在しないと判定する場合（ステップＳ５７で「ＮＯ」の場合）、又は、ステップＳ５８の処理の後、クラスタ生成部１１４は、抽出した外周頂点を含む外周クラスタを生成する（ステップＳ５９）。なお、本ステップにおいて生成される外周クラスタには、ＵＶアイランドの外周に位置しない三次元モデルの頂点が含まれない。

【0133】

ステップＳ６０からステップＳ６３において実行される処理は、図１０のステップＳ３９からステップＳ４２において実行される処理と同様であるため、説明を省略する。

【0134】

図１３は、第１の実施形態の第２の変形例における外周クラスタ生成処理を説明するための図である。図１３（Ａ）は、第２の変形例における外周頂点のクラスタの割り当て処理を説明するための図であり、図１３（Ｂ）は、第２の変形例における外周クラスタ生成終了後のイメージを示す図である。

【0135】

図１３（Ａ）に示す例において、頂点Ｐ１～Ｐ４は、各々ＵＶアイランドの外周に位置する三次元モデルの頂点である。クラスタ生成部１１４は、頂点Ｐ１を基準頂点に特定し、基準頂点Ｐ１から測地線の長さがＬ以下である外周頂点の一部として、頂点Ｐ２、頂点Ｐ３、及び頂点Ｐ４を抽出する。図１２のステップＳ５７において、クラスタ生成部１１４は、頂点Ｐ２－頂点Ｐ３－頂点Ｐ４がなす角θが、所定値Ｔ以下であると判定する。クラスタ生成部１１４は、基準頂点Ｐ１の近傍の頂点のうち、なす角θの中央に位置する頂点Ｐ３、及び頂点Ｐ３を介して接続される頂点Ｐ４を、抽出から除外する。

【0136】

図１３（Ｂ）に示すように、第２の変形例におけるクラスタ生成部１１４の外周クラスタ生成処理の結果、基準頂点Ｐ１が属する外周クラスタであるクラスタＣ１に、抽出から除外した頂点Ｐ３、及び頂点Ｐ４は含まれていない。また、なす角が所定値Ｔ以下である３つの外周頂点の中央に位置する頂点Ｐ３は、当該頂点Ｐ３のみが含まれるクラスタＣ２に属している。即ち、本図に示すように、クラスタ生成部１１４は、なす角が所定値Ｔ以下である外周頂点の中央に位置する頂点Ｐ３、及び当該外周頂点を経由して接続する他の外周頂点である頂点Ｐ４が、基準頂点Ｐ１とは異なるクラスタに属するよう、外周クラスタを生成する。

【0137】

以上、本変形例によれば、ＵＶアイランドの外周の位置に対応する三次元モデルの頂点のうち、所定値以下の角度をなす３頂点の中央に位置する外周頂点が、他の外周頂点と異なる外周クラスタに属するようクラスタが生成される。ＵＶアイランドの外周に位置する三次元モデルの頂点のうち、隣接する３頂点のなす角が小さい場合、該当部分のポリゴンの形状又はテクスチャの形状が特徴的であって、削減対象とすることが妥当でない可能性がある。外周頂点がなす角を参照してクラスタを生成することにより、特徴的な形状のポリゴン変換を抑制することができ、より高品質のポリゴン削減後の三次元モデルを得ることができる。

【0138】

なお、本変形例では、クラスタ生成部１１４は、同じＵＶアイランドに属する複数の外周頂点について、なす角を参照して外周クラスタを生成する。しかしながら、クラスタ生成部１１４は、異なるＵＶアイランドに属する複数の外周頂点についても、なす角を参照することができる。即ち、クラスタ生成部１１４は、隣接する３頂点が異なるＵＶアイランドの外周の位置に存在する場合において、当該３頂点がなす角が所定値以下であるか否かを判定することができる。結果として、クラスタ生成部１１４は、２つのＵＶアイランドがなす角が所定値以下である場合においても、基準頂点が他のＵＶアイランドに属する頂点と異なるクラスタに属するようクラスタを生成することができる。

【0139】

＜第３の変形例＞
次に、本実施形態の第３の変形例について説明する。以下、上述の実施形態と異なる点について説明する。本変形例では、複数のＵＶアイランドの境界に位置する頂点について、適切にクラスタを生成することにより、ポリゴン変換後の三次元モデルの外観に及ぼす影響を抑制する。

【0140】

図１４は、第１の実施形態の第３の変形例における外周クラスタ生成処理のフローチャートの一例である。例えば、本フローチャートの処理は、図１０に示す外周クラスタ生成処理と同様に、ポリゴン変換処理の対象となる三次元モデルについて作成されたＵＶアイランドの各々に対し、図４に示すクラスタ生成処理が終了した後に実行される。なお、本フローチャートの処理は、図１０及び図１２に示す外周クラスタ生成処理の前又は後に実行されてもよい。例えば、本フローチャートの処理は、対象となる三次元モデルを指定する入力操作を受け付けると開始される。

【0141】

まず、クラスタ生成部１１４は、ＵＶアイランドの外周に位置する外周頂点を抽出する（ステップＳ７１）。具体的には、クラスタ生成部１１４は、展開情報１２２を参照し、対象となる三次元モデルに対して生成されたＵＶアイランドの外周に位置する三次元モデルの外周頂点を抽出する。

【0142】

次に、クラスタ生成部１１４は、外周頂点を含むクラスタを抽出する（ステップＳ７２）。具体的には、クラスタ生成部１１４は、ステップＳ７１で抽出した外周頂点を含むクラスタを抽出する。抽出するクラスタは、外周頂点以外の頂点を含んでいてもよいし、上述の第１の変形例又は第２の変形例において生成される外周クラスタのように、外周頂点以外の頂点を含まないクラスタであってもよい。

【0143】

次に、クラスタ生成部１１４は、同じ外周頂点を含む複数のクラスタが存在するか否かを判定する（ステップＳ７３）。上述したように、本実施形態において、三次元モデルの１頂点が複数のＵＶアイランドに所属する場合、複数のＵＶ座標を有する。ＵＶ座標に基づいてクラスタの生成を行う場合、１つの頂点が複数のクラスタに属している可能性がある。

【0144】

クラスタ生成部１１４が、同じ外周頂点を含む複数のクラスタが存在しないと判定する場合（ステップＳ７３で「ＮＯ」の場合）、クラスタ生成部１１４は、本フローチャートの処理を終了する。

【0145】

図１５は、第１の実施形態の第３の変形例における外周クラスタ生成処理を説明するための図（その１）である。図１５（Ａ）は、第３の変形例における外周頂点のクラスタの割り当て処理を説明するための図（その１）であり、図１５（Ｂ）は、第３の変形例における外周頂点のクラスタの割り当て処理を説明するための図（その２）である。

【0146】

図１５に示す頂点Ｐ１～Ｐ７は、各々三次元モデル上の頂点であって、ワールド座標を有する。ＵＶ１の点線上に位置する頂点は、頂点Ｐ１～Ｐ７に対応する、ＵＶアイランドＵＶ１の頂点を模擬的に示したものである。同様に、ＵＶ２の点線上に位置する頂点は、頂点Ｐ１～Ｐ７に対応する、ＵＶアイランドＵＶ２の頂点を模擬的に示したものである。

【0147】

本図に示す例において、頂点Ｐ２～Ｐ５は、クラスタＣ１１に属している。また、頂点Ｐ３～Ｐ７は、クラスタＣ２１に属している。即ち、頂点Ｐ３、頂点Ｐ４、及び頂点Ｐ５は、異なる複数のクラスタに属している。従って、図１４のステップＳ７３において、クラスタ生成部１１４は、外周頂点である頂点Ｐ３、頂点Ｐ４、及び頂点Ｐ５を含む複数のクラスタが存在すると判定する。

【0148】

説明を図１４に戻す。クラスタ生成部１１４が、同じ外周頂点を含む複数のクラスタが存在すると判定する場合（ステップＳ７３で「ＹＥＳ」の場合）、クラスタ生成部１１４は、複数のクラスタの積集合となる新たなクラスタを生成して、外周頂点を割り当てる（ステップＳ７４）。具体的には、クラスタ生成部１１４は、複数のＵＶアイランドに属する三次元モデルの頂点について、各々のＵＶアイランドごとに生成されたクラスタの積集合となる新たなクラスタを生成する。

【0149】

クラスタ生成部１１４は、複数のクラスタに含まれていると判定された外周頂点を新たなクラスタに割り当てる。本処理終了後、クラスタ生成部１１４は処理をステップＳ７３に移行する。即ち、クラスタ生成部１１４は、同じ外周頂点を含む複数のクラスタが存在しないと判定するまで、ステップＳ７４の処理を繰り返す。

【0150】

図１５（Ｂ）に示す例において、クラスタ生成部１１４は、複数のクラスタに属すると判定した頂点Ｐ３、頂点Ｐ４、及び頂点Ｐ５を含む新たなクラスタＣ３１を生成する。即ち、クラスタ生成部１１４は、クラスタＣ１１と、クラスタＣ２１との積集合となる新たなクラスタＣ３１を生成し、複数のクラスタに属すると判定した頂点Ｐ３、頂点Ｐ４、及び頂点Ｐ５を新たなクラスタＣ３１に割り当てる。

【0151】

図１６は、第１の実施形態の第３の変形例における外周クラスタ生成処理を説明するための図（その２）である。図１６（Ａ）は、第３の変形例における外周頂点のクラスタの割り当て処理を説明するための図（その３）であり、図１６（Ｂ）は、第３の変形例における外周頂点のクラスタの割り当て処理を説明するための図（その４）である。

【0152】

図１６（Ａ）に示す例において、頂点Ｐ２は、クラスタＣ１１と、クラスタＣ２２とに属している。そのため、クラスタ生成部１１４は、クラスタＣ１１とクラスタＣ２２との積集合となるクラスタＣ３２を生成し、頂点Ｐ２を割り当てる。同様に、頂点Ｐ６及び頂点Ｐ７は、クラスタＣ１３と、クラスタＣ２１とに属している。そのため、クラスタ生成部１１４は、クラスタＣ１３とクラスタＣ２１との積集合となるクラスタＣ３３を生成し、頂点Ｐ６及び頂点Ｐ７を割り当てる。なお、頂点Ｐ１は、クラスタＣ１２と、クラスタＣ２２とに属している。そのため、同様に、クラスタ生成部１１４は、クラスタＣ１２とクラスタＣ２２との積集合となるクラスタＣ３４を生成し、頂点Ｐ１を割り当てる。

【0153】

その結果、図１６（Ｂ）に示すように、クラスタＣ３４に頂点Ｐ１が割り当てられ、クラスタＣ３２に頂点Ｐ２が割り当てられ、クラスタＣ３１に頂点Ｐ３、頂点Ｐ４、及び頂点Ｐ５が割り当てられ、クラスタＣ３３に頂点Ｐ６、及び頂点Ｐ７が割り当てられる。

【0154】

なお、１つの頂点が複数のクラスタに属したまま頂点が統合されると、ＵＶアイランドの境界近傍の頂点が異なる基準で削減されることから、三次元モデルの外観に意図しない影響を及ぼす可能性がある。本変形例によれば、複数のクラスタに属していた頂点が、１つのクラスタに属するよう割り当てが変更されるため、三次元モデルの外観への影響を抑制しつつ、三次元モデルを簡略化することができる。

【0155】

＜第４の変形例＞
次に、本実施形態の第４の変形例について説明する。以下、上述の実施形態と異なる点について説明する。本変形例では、あるＵＶアイランドの頂点に対応する三次元モデルの各頂点が、所定の基準より小さい形状を構成する場合に、ポリゴン変換部１１３が該当部分を削除する。

【0156】

図１７は、第１の実施形態の第４の変形例におけるポリゴン変換処理のフローチャートの一例である。例えば、本フローチャートの処理は、ポリゴン変換処理の対象となる三次元モデルについて作成されたＵＶアイランドの各々に対し、図４に示すクラスタ生成処理が終了した後に実行される。

【0157】

まず、ポリゴン変換部１１３は、処理対象のＵＶアイランドを特定する（ステップＳ８１）。具体的には、ポリゴン変換部１１３は、処理対象となる三次元モデルを指定する入力操作を受け付けると、指定された三次元モデルに対応するＵＶアイランドの１つを、処理対象として特定する。図４のステップＳ１１と同様に、ポリゴン変換部１１３は、処理対象となるＵＶアイランドを指定する入力操作を受け付けることにより、ＵＶアイランドを特定してもよい。

【0158】

次に、ポリゴン変換部１１３は、ＵＶアイランドに含まれる頂点を抽出する（ステップＳ８２）。具体的には、ポリゴン変換部１１３は、ステップＳ８１で特定したＵＶアイランドについて展開情報１２２を参照し、ＵＶアイランドに含まれる頂点と対応する三次元モデルの頂点を抽出する。

【0159】

次に、ポリゴン変換部１１３は、まだ処理対象として特定していない任意の１頂点を基準頂点に決定する（ステップＳ８３）。具体的には、ポリゴン変換部１１３は、ステップＳ８２において抽出した頂点の中から、まだ処理対象として特定していない１頂点を基準頂点に決定する。

【0160】

次に、ポリゴン変換部１１３は、抽出した他の頂点との測地線の長さがすべて所定値以下であるか否かを判定する（ステップＳ８４）。具体的には、ポリゴン変換部１１３は、ステップＳ８３で決定した基準頂点と、ステップＳ８２において抽出した１又は複数の他の頂点との測地線の長さを、各々特定する。ポリゴン変換部１１３は、特定した測地線の長さのすべてが、所定値以下であるか否かを判定する。

【0161】

ポリゴン変換部１１３が、抽出した他の頂点との測地線の長さがすべて所定値以下であると判定する場合（ステップＳ８４で「ＹＥＳ」の場合）、ポリゴン変換部１１３は、抽出した頂点をすべて処理対象に決定したか否かを判定する（ステップＳ８５）。即ち、ポリゴン変換部１１３は、基準頂点と、抽出した他の頂点との測地線の長さのすべてが所定値以下であると判定する場合、ステップＳ８２で抽出した頂点をすべて処理対象に決定したか否かを判定する。

【0162】

ポリゴン変換部１１３が、抽出した頂点をすべて処理対象に決定していないと判定する場合（ステップＳ８５で「ＮＯ」の場合）、ポリゴン変換部１１３は処理をステップＳ８３に移行する。即ち、ステップＳ８２において、ポリゴン変換部１１３は、まだ処理対象として特定していない頂点を基準頂点に決定する。

【0163】

ポリゴン変換部１１３が、抽出した頂点をすべて処理対象に決定したと判定する場合（ステップＳ８５で「ＹＥＳ」の場合）、ポリゴン変換部１１３は、抽出した頂点を削除する（ステップＳ８６）。即ち、ポリゴン変換部１１３は、ＵＶアイランドに含まれる頂点同士の測地線の長さがすべて所定値以下であると判定する場合、抽出した頂点を削除する。具体的には、ポリゴン変換部１１３は、ステップＳ８２において抽出した、三次元モデルの頂点を削除し、三次元モデル情報１２１を更新する。その後、処理部１１０は本フローチャートの処理を終了する。

【0164】

図１８は、第１の実施形態の第４の変形例におけるポリゴン変換処理を説明するための図である。本図に示す例において、まず、ポリゴン変換部１１３は、頂点Ｐ１～頂点Ｐ９を、ＵＶアイランドに含まれる頂点として抽出する。ポリゴン変換部１１３は、抽出した頂点のうち、頂点Ｐ１を基準頂点に決定し、抽出したＰ２～Ｐ９の各々との測地線の長さを特定する。ポリゴン変換部１１３は、特定した測地線の長さのすべてが所定値以下であると判定する場合、他の頂点を基準頂点に決定する。

【0165】

本図に示す例では、頂点Ｐ１～頂点Ｐ９のいずれを基準頂点に決定した場合であっても、各々の頂点により構成される測地線の長さが所定値Ｓ以下である。従って、ポリゴン変換部１１３は、頂点Ｐ１～頂点Ｐ９を三次元モデルから削除する。

【0166】

以上、本変形例では、あるＵＶアイランドに対応する三次元モデルの頂点がなす三次元モデルの表面上の長さがすべて所定値以下である場合、ポリゴンの大きさが小さいために削除しても問題ないものと取り扱い、当該ポリゴンを構成する頂点を削除する。外観に及ぼす影響が少ないポリゴンを削除するため、三次元モデルを簡略化できる。

【0167】

なお、本変形例では、基準頂点と、ＵＶアイランドに含まれる他の頂点との測地線の長さがすべて所定値以下である場合に、該当する頂点を削除する。しかしながら、削除する頂点の決定方法は本例に限定されない。ポリゴン変換部１１３は、ＵＶアイランドに対応する三次元モデルの頂点がなすポリゴンが小さい場合に、該当する頂点を削除すればよい。例えば、ポリゴン変換部１１３は、ＵＶアイランドに含まれる複数の頂点がなす各測地線の長さの平均と、予め設定された値とを比較することにより、頂点を削除するか否かを決定してもよい。

【0168】

＜第５の変形例＞
次に、本実施形態の第５の変形例について説明する。以下、上述の実施形態と異なる点について説明する。本変形例では、三次元モデルに穴が空いている場合において、穴の存在が外観に及ぼす影響が小さい場合に、ポリゴン変換部１１３が頂点を統合しつつ、穴を埋める処理を実行する。ここで、三次元モデルの穴は、例えば、頂点が欠落することにより三次元モデルが凹む状態、又はポリゴンが欠落することにより三次元モデルの内側が露出する状態若しくは三次元モデルの表面がポリゴンで連続的に覆われていない状態である。

【0169】

図１９は、第１の実施形態の第５の変形例におけるポリゴン変換処理のフローチャートの一例である。例えば、本フローチャートの処理は、ポリゴン変換処理の対象となる三次元モデルについて作成されたＵＶアイランドの各々に対し、図４に示すクラスタ生成処理が終了した後に実行される。

【0170】

ステップＳ９１及びステップＳ９２において実行される処理は、図１７のステップＳ８１及びステップＳ８２において実行される処理と同様であるため、説明を省略する。

【0171】

次に、ポリゴン変換部１１３は、抽出した頂点による三次元モデルに穴があるか否かを判定する（ステップＳ９３）。具体的には、ポリゴン変換部１１３は、ステップＳ９２で抽出した頂点により構成されるポリゴンに、穴が空いているか否かを判定する。なお、ポリゴン変換部１１３は、公知の方法を用いて穴を検出し、穴を構成する頂点を抽出する。

【0172】

ポリゴン変換部１１３が、抽出した頂点による三次元モデルに穴がないと判定する場合（ステップＳ９３で「ＮＯ」の場合）、処理部１１０は本フローチャートの処理を終了する。

【0173】

ポリゴン変換部１１３が、抽出した頂点による三次元モデルに穴があると判定する場合（ステップＳ９３で「ＹＥＳ」の場合）、ポリゴン変換部１１３は、穴を構成する頂点を抽出する（ステップＳ９４）。

【0174】

ステップＳ９５からステップＳ９７において実行される処理は、図１７のステップＳ８３からステップＳ８５において実行される処理と同様であるため、説明を省略する。即ち、ポリゴン変換部１１３は、穴を構成する頂点により構成される測地線の長さがすべて所定値以下であるか否かを判定する。

【0175】

図２０は、第１の実施形態の第５の変形例におけるポリゴン変換処理を説明するための図（その１）である。図２０（Ａ）は、ポリゴン上の穴を説明するための図であり、図２０（Ｂ）は、穴を埋めるか否かの判定を説明するための図である。

【0176】

図２０（Ａ）に示す例において、三次元モデルは、穴Ｈを有する。穴を構成する頂点は、各々ＵＶアイランドＵＶ１に属している。図２０（Ｂ）に示す例において、ポリゴン変換部１１３は、基準頂点を頂点Ｐ１に決定し、穴を構成する他の頂点と基準頂点Ｐ１との間の測地線の長さのすべてが、所定値Ｕ以下であるか否かを判定する。ポリゴン変換部１１３は、穴を構成するすべての頂点を基準頂点に決定し、測地線の長さと所定値Ｕとを比較する処理を繰り返し、穴を構成する頂点相互の測地線の長さがすべて所定値Ｕ以下であると判定する。

【0177】

説明を図１９に戻す。ステップＳ９７において、ポリゴン変換部１１３が、抽出した頂点をすべて処理対象に特定したと判定する場合（ステップＳ９７で「ＹＥＳ」の場合）、ポリゴン変換部１１３は、抽出した頂点の座標の相加平均を求め、新頂点の座標とし、元の頂点を削除する（ステップＳ９８）。具体的には、ポリゴン変換部１１３は、図６のステップＳ２３と同様に、ステップＳ９４で抽出した各頂点の座標を特定する。ポリゴン変換部１１３は、特定した各頂点の座標の相加平均を求め、新頂点の座標に決定するとともに、ステップＳ９４で抽出した各頂点を削除する。その結果、穴を構成していた頂点と隣接する他の頂点と、新頂点とがエッジで接続され、穴が埋まる。

【0178】

図２１は、第１の実施形態の第５の変形例におけるポリゴン変換処理を説明するための図（その２）である。図２１（Ａ）は、穴を埋める処理を説明するための図（その１）であって、図２１（Ｂ）は、穴を埋める処理を説明するための図（その２）である。

【0179】

図２１（Ａ）において、ポリゴン変換部１１３は、穴を構成する各頂点の座標の相加平均を算出し、新頂点Ｐ１０のワールド座標に決定する。ポリゴン変換部１１３は、穴を構成する各頂点を削除する。なお、本図に示す例では、穴を構成する各頂点はクラスタＣ１に属し、該頂点に隣接する各頂点は、クラスタＣ２～Ｃ４のいずれかに属する。

【0180】

図２１（Ｂ）に示すように、ポリゴン変換部１１３が新頂点Ｐ１０を生成し、他の頂点を削除した結果、穴Ｈは埋まっている。また、ポリゴン変換部１１３が、クラスタＣ２～Ｃ４の各頂点を削減した結果、頂点Ｐ１０は、穴に隣接していた各頂点をクラスタごとに相加平均した新頂点Ｐ１１～Ｐ１３と接続される。

【0181】

なお、本図に示す例では、穴を構成する各頂点は１つのクラスタＣ１に属しており、クラスタＣ１は他の頂点を含んでいない。しかしながら、穴を構成する各頂点は異なるクラスタに属していてもよいし、穴を構成する各頂点を含むクラスタは、他の頂点を含んでいてもよい。

【0182】

以上、本変形例では、ポリゴン変換部１１３が三次元モデルの穴を検出し、穴を構成する複数の頂点がなす測地線の長さがすべて所定値以下である場合、当該複数の頂点を統合して新頂点を生成する。三次元モデルに穴が存在する場合において、穴を考慮せずポリゴンを削減すると、穴の周辺のポリゴンが削減されることにより、穴が広がって外観に影響を及ぼす可能性がある。本変形例では、三次元モデルの有する穴が小さい場合に、穴を埋めても外観に及ぼす影響が少ないものと取り扱い、穴を埋めるための新頂点を生成する。即ち、本変形例では、外観に及ぼす影響を抑制しつつ、ポリゴンの削減を実行できる。

【0183】

なお、本変形例では、穴の大きさが比較的小さい場合に、ポリゴン変換部１１３が穴を埋める処理を実行するものであればよい。例えば、ポリゴン変換部１１３は、穴を構成する各頂点がなす各測地線の長さの平均と、予め設定された値とを比較することにより、穴を埋めるための新頂点を生成するか否かを決定してもよい。

【0184】

＜第２の実施形態＞
次に、第２の実施形態のゲーム装置２０について説明する。本実施形態におけるゲーム装置２０は、第１の実施形態における情報処理装置１０に相当する。以下、第１の実施形態と異なる点について説明する。ゲーム装置２０は、ゲーム専用のゲーム機であってもよいし、ＰＣ、スマートフォン、タブレットコンピューター等の汎用的なコンピューターであってもよい。

【0185】

図２２は、第２の実施形態におけるゲーム装置２０のハードウェア構成図の一例である。ゲーム装置２０は、プロセッサ２１と、メインメモリ２２と、ストレージ２３と、音声処理装置２４と、メディアインターフェイス装置２５と、画像プロセッサ２６と、画像メモリ２７と、入力インターフェイス装置２８と、出力インターフェイス装置２９と、通信インターフェイス装置３０と、を備える。

【0186】

プロセッサ２１は、例えば、ＣＰＵなどの演算ユニットである。メインメモリ２２は、例えば、ＲＡＭなどの記憶装置である。ストレージ２３は、例えば、ＨＤＤ、ＳＳＤ、フラッシュＲＯＭなどの記録装置である。

【0187】

音声処理装置２４は、例えば、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）などの、入力された音声データを処理して音声信号を生成する装置である。生成された音声信号は、出力インターフェイス装置２９を介してスピーカー（図示しない）に出力され、音声として出力される。

【0188】

メディアインターフェイス装置２５は、ストレージ２３から情報を読み取るための装置である。メディアインターフェイス装置２５は、ストレージ２３に情報を書き込めてもよい。メディアインターフェイス装置２５は、例えば、光ディスクを読み取るディスクドライブや、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリなどの半導体メモリを読み取るリーダである。

【0189】

画像プロセッサ２６は、例えば、ＧＰＵなどの、ゲーム画像等のグラフィックスを生成するための演算ユニットである。画像メモリ２７は、例えば、ＶＲＡＭ（Video RAM）などの、ゲーム画像等のグラフィックスをレンダリングするために使用される記憶装置である。レンダリングされたグラフィックスは、出力インターフェイス装置２９を介してディスプレイ（図示しない）に出力され、表示される。

【0190】

入力インターフェイス装置２８は、例えば、ゲームコントローラー、タッチパネル、又はメカニカルキーなどの入力装置に接続され、当該入力装置からの操作信号を受け付ける装置である。出力インターフェイス装置２９は、ディスプレイやスピーカー等の出力装置に接続され、当該出力装置へと出力を行う装置である。例えば、出力インターフェイス装置２９は、画像プロセッサ２６の生成したグラフィックス等の表示データを、ディスプレイに出力する。また、出力インターフェイス装置２９は、音声処理装置２４の生成した音声信号を、スピーカーに出力する。通信インターフェイス装置３０は、ネットワークケーブルを介して有線通信を行う通信装置、アンテナを介して無線通信を行う通信装置を含む、情報を送受信する装置である。

【0191】

例えば、プロセッサ２１は、ストレージ２３に記憶されているゲームソフト（ゲームプログラムやゲームデータを含む）の少なくとも一部を、メディアインターフェイス装置２５を介して読み込み、メインメモリ２２に展開する。プロセッサ２１は、メインメモリ２２に記憶されているゲームソフトを読み込んでもよい。また例えば、プロセッサ２１は、読み込んだゲームソフトを実行し、プレイヤー操作による入力装置からの操作信号に従ってゲーム進行を制御する。

【0192】

また例えば、プロセッサ２１は、ゲーム進行に従ったゲーム画像の内容を決定し、その内容を構成する描画データを画像プロセッサ２６に生成させる。画像プロセッサ２６は、描画データを用いて画像データを画像メモリ２７上にレンダリングする。レンダリングされた画像データ（ゲーム画像）は、外部のディスプレイに出力される。また例えばプロセッサ２１は、ゲーム進行に従ったゲーム音声を決定し、当該音声の音声信号を音声処理装置２４に生成させ、スピーカーに出力させる。

【0193】

ゲーム装置２０の有する図示しない処理部は、第１の実施形態における情報処理装置１０の有する処理部１１０と同様に、プロセッサ２１がゲームプログラムを実行することによって実現される。処理部の少なくとも一部の機能、例えば描画情報生成部１１５の一部の機能は、画像プロセッサ２６により実現されてもよい。また、ゲーム装置２０の有する図示しない記憶部は、例えば、メインメモリ２２又はストレージ２３によりその機能が実現される。

【0194】

本実施形態において、ゲーム装置２０は、ポリゴンを削減した三次元モデルを、ディスプレイに表示する。ゲーム装置２０は、例えばゲームプレイヤーの入力操作に応じてポリゴンを変換する三次元モデルを決定することができる。ゲーム装置２０は、第１の実施形態における情報処理装置１０と同様に、三次元モデルの表面上の距離を用いて、三次元モデルのポリゴンを削減する。

【0195】

他の例において、ゲーム装置２０は、ゲームプレイヤーの入力操作に応じて、ディスプレイに表示するゲーム領域のカメラ位置を決定する。ゲーム装置２０は、当該カメラ位置から遠くに位置する三次元モデルを、ポリゴン変換対象の三次元モデルに決定することができる。

【0196】

以上、本実施形態によれば、ゲームプレイ画面に表示される三次元モデルについて、ゲームプレイに応じてリアルタイムでポリゴンを削減し、プレイ画面に表示することができる。即ち、ゲーム装置２０においても、三次元モデルを簡略化できる。

【0197】

以上、本発明に係る各実施形態及び変形例の説明を行ってきたが、本発明は、上記した実施形態の一例に限定されるものではなく、様々な変形例が含まれる。例えば、上記した実施形態の一例は、本発明を分かり易くするために詳細に説明したものであり、本発明は、ここで説明した全ての構成を備えるものに限定されない。また、ある実施形態の一例の構成の一部を他の一例の構成に置き換えることが可能である。また、ある実施形態の一例の構成に他の一例の構成を加えることも可能である。また、各実施形態の一例の構成の一部について、他の構成の追加・削除・置換をすることもできる。また、上記の各構成、機能、処理部、処理手段等は、それらの一部又は全部を、例えば集積回路で設計する等によりハードウェアで実現してもよい。また、図中の制御線や情報線は、説明上必要と考えられるものを示しており、全てを示しているとは限らない。ほとんど全ての構成が相互に接続されていると考えてもよい。

【0198】

また、上記の情報処理装置１０及びゲーム装置２０の機能構成は、理解を容易にするために、主な処理内容に基づいて分類したものである。構成要素の分類の仕方や名称によって、本発明が制限されることはない。上述に示す通り、情報処理装置１０及びゲーム装置２０の構成は、処理内容に基づいて、さらに多くの構成要素に分類することもできる。また、１つの構成要素がさらに多くの処理を実行するように分類することもできる。

【0199】

また、本発明は、プログラムだけでなく、当該プログラムを記録したコンピューター読み取り可能な記録媒体、当該プログラムを実行する情報処理装置あるいはコンピューター、ポリゴン変換方法、などの様々な態様で提供することができる。さらに、本発明は、編集用ソフトウェアにその機能の一部として予め組み込まれていてもよいし、アドインのように後から組み込んでもよい。

【符号の説明】

【0200】

１０：情報処理装置、１１・２１：プロセッサ、１２：メモリ、１３・２３：ストレージ、１４・２８：入力インターフェイス装置、１５・２９：出力インターフェイス装置、１６・３０：通信インターフェイス装置、２０：ゲーム装置、２２：メインメモリ、２４：音声処理装置、２５：メディアインターフェイス装置、２６：画像プロセッサ、２７：画像メモリ、１１０：処理部、１１１：三次元モデル取得部、１１２：展開情報取得部、１１３：ポリゴン変換部、１１４：クラスタ生成部、１１５：描画情報生成部、１１６：パラメータ取得部、１２０：記憶部、１２１：三次元モデル情報、１２２：展開情報、１３０：入力部、１４０：出力部、１４１：基準値入力画面、１５０：通信部、Ｃ１・Ｃ２・Ｃ３・Ｃ４・Ｃ１１・Ｃ１２・Ｃ１３・Ｃ２１・Ｃ２２・Ｃ３１・Ｃ３２・Ｃ３３・Ｃ３４：クラスタ、Ｅ：エッジ、Ｈ：穴、Ｌ・Ｒ・Ｚ１・Ｚ２：測地線、Ｍ：メッシュ、Ｎ：半径、Ｐ１・Ｐ２・Ｐ３・Ｐ４・Ｐ５・Ｐ６・Ｐ７・Ｐ８・Ｐ９・Ｐ１０・Ｐ１１・Ｐ１２・Ｐ１３・ＰＭ：頂点、ＵＶ１・ＵＶ２・ＵＶ３・ＵＶ４：ＵＶアイランド、Ｘ：球、Ｙ１・Ｙ２：円、θ：角

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】

【図19】

【図20】

【図21】

【図22】

【図23】