特開 2024-121327 性能予測装置及び性能予測方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024121327

(43)【公開日】2024-09-06

(54)【発明の名称】性能予測装置及び性能予測方法

(51)【国際特許分類】

   G01S 7/526 20060101AFI20240830BHJP

【ＦＩ】

G01S7/526 J

【審査請求】未請求

【請求項の数】8

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2023028367

(22)【出願日】2023-02-27

(71)【出願人】

【識別番号】000000295

【氏名又は名称】沖電気工業株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110001461

【氏名又は名称】弁理士法人きさ特許商標事務所

(72)【発明者】

【氏名】森下 到

【テーマコード（参考）】

5J083

【Ｆターム（参考）】

5J083AA05

5J083AC18

5J083AC29

5J083AE03

(57)【要約】

【課題】対象の信号の波形における有色性又は歪度の検出性能を短時間で予測することができる性能予測装置及び性能予測方法を提供することを目的とするものである。
【解決手段】性能予測装置は、対象の信号を正規化する信号正規化部と、正規化された信号から、自己相関又はバイ相関の期待値を算出する期待値算出部と、正規化された信号から、自己相関又はバイ相関の分散を算出する分散算出部と、期待値と、分散とに基づいて、有色性又は歪度の検出指標を算出する検出指標算出部と、を備えている。
【選択図】図２

【特許請求の範囲】

【請求項1】

対象の信号を正規化する信号正規化部と、
正規化された前記信号から、自己相関又はバイ相関の期待値を算出する期待値算出部と、
正規化された前記信号から、自己相関又はバイ相関の分散を算出する分散算出部と、
前記期待値と、前記分散とに基づいて、有色性又は歪度の検出指標を算出する検出指標算出部と、を備えた性能予測装置。

【請求項2】

前記期待値算出部は、自己相関の期待値Ｅ［Ｃ_ｒ］を下記の式（ａ）によって算出するものであり、ｎは時間を表すインデックスであり、ｒ＝１，２，...，Ｌであり、Ｎは前記信号を含むように予め決められたデータ長であり、Ｌは予め決められたｒの最大値である請求項１に記載の性能予測装置。

【数72】

【請求項3】

前記分散算出部は、自己相関の分散Ｖ［Ｃ_ｒ］を下記の式（ｂ）によって算出するものであり、ｍはｎとは異なる時間を表すインデックスである請求項２に記載の性能予測装置。

【数73】

【請求項4】

前記検出指標算出部は、下記の式（ｃ）によって算出した有色性の期待値Ｅ［Ｈ_ａｕｔｏ］を有色性の前記検出指標とする請求項３に記載の性能予測装置。

【数74】

【請求項5】

前記期待値算出部は、バイ相関の期待値Ｅ［Ｃ_ｒｑ］を下記の式（ｄ）によって算出するものであり、ｎは時間を表すインデックスであり、ｒ＝１，２，...，Ｌ－１であり、ｑ＝２，３，...，Ｌであり、Ｎは前記信号を含むように予め決められたデータ長であり、Ｌは予め決められたｑの最大値である請求項１に記載の性能予測装置。

【数75】

【請求項6】

前記分散算出部は、バイ相関の分散Ｖ［Ｃ_ｒｑ］を下記の式（ｅ）及び式（ｆ）によって算出するものであり、ｍはｎとは異なる時間を表すインデックスである請求項５に記載の性能予測装置。

【数76】

【数77】

【請求項7】

前記検出指標算出部は、下記の式（ｇ）によって算出した歪度の期待値Ｅ［Ｈ_ｂｉ］を歪度の前記検出指標とする請求項６に記載の性能予測装置。

【数78】

【請求項8】

対象の信号を正規化するステップと、
正規化された前記信号から、自己相関又はバイ相関の期待値を算出するステップと、
正規化された前記信号から、自己相関又はバイ相関の分散を算出するステップと、
前記期待値と、前記分散とに基づいて、有色性又は歪度の検出指標を算出するステップと、を含む性能予測方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、性能予測装置及び性能予測方法に関するものである。

【背景技術】

【0002】

従来、海洋生物が発する鳴音などの、対象物が放射する信号をとらえて分析することにより、対象物の存在を検出することが知られている。対象物が連続的に信号を放射している場合には、受信データを高速フーリエ変換などによって周波数分析することで対象物の存在と対象物が放射している信号の周波数を知ることができる。

【0003】

一方、対象物が一時的に放射する信号を検出する場合、受信データの有色性及び歪度を算出して信号の検出を行うことが知られている。受信データの有色性及び歪度は、様々な信号処理に用いられる。例えば、非特許文献１には、有色性及び歪度を用いて電力のスポット価格の時系列データを分析することによって、スポット価格の変動が通常と異なることを検出することが開示されている。また、特許文献１には、被検体に由来する原信号の有色性及び定常性（歪度）を用いて信号を分離することが開示されている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【特許文献1】特開２００１－３１１７２３号公報

【非特許文献】

【0005】

【非特許文献1】Phillip Wild, Melvin J. Hinich and John Foster著, “The Use of Trimming to Improve the Performance of Tests for Nonlinear Serial Dependence with Application to the Australian National Electricity Market”,２００８年２月

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

ここで、有色性及び歪度のうち、何れの検出性能が高いかは信号の波形に依存する。対象とする信号の波形に対して有色性及び歪度の何れを用いるかを決定するためには、何れの検出性能が高いかを予め知る必要がある。

【0007】

有色性及び歪度の検出性能を求める従来技術として、有色性及び歪度の期待値を複数回の試行結果の平均から近似値として求める方法がある。しかしながら、この場合は、算出した結果は誤差を有する。そして、この誤差を十分に小さくするためには、試行回数を十分に多くする必要があり、そのために計算に多くの時間を要するという問題があった。

【0008】

本発明は、上記のような課題を背景としたものであり、対象の信号の波形における有色性又は歪度の検出性能を短時間で予測することができる性能予測装置及び性能予測方法を提供することを目的とするものである。

【課題を解決するための手段】

【0009】

本発明に係る性能予測装置は、対象の信号を正規化する信号正規化部と、正規化された信号から、自己相関又はバイ相関の期待値を算出する期待値算出部と、正規化された信号から、自己相関又はバイ相関の分散を算出する分散算出部と、期待値と、分散とに基づいて、有色性又は歪度の検出指標を算出する検出指標算出部と、を備えている。

【0010】

本発明に係る性能予測方法は、対象の信号を正規化するステップと、正規化された信号から、自己相関又はバイ相関の期待値を算出するステップと、正規化された信号から、自己相関又はバイ相関の分散を算出するステップと、期待値と、分散とに基づいて、有色性又は歪度の検出指標を算出するステップと、を含む。

【発明の効果】

【0011】

本発明の性能予測装置及び性能予測方法によると、正規化された信号から自己相関又はバイ相関の期待値及び分散を算出し、期待値と分散に基づいて有色性又は歪度の検出指標を算出することで、有色性又は歪度の検出性能を短時間で予測することができる。

【図面の簡単な説明】

【0012】

【図1】有色性Ｈ_ａｕｔｏの検出性能に関わる指標を説明する図である。

【図2】実施の形態１に係る性能予測装置の概略構成図である。

【図3】図２の性能予測装置の構成の一例を示すハードウェア構成図である。

【図4】図２の性能予測装置の構成の他の例を示すハードウェア構成図である。

【図5】式（６４）の各項の要素の組合せを示す表である。

【図6】式（６４）の各項の要素の組合せを示す表である。

【図7】式（６４）の各項の要素の組合せを示す表である。

【発明を実施するための形態】

【0013】

まず、一般的な有色性及び歪度のそれぞれの算出方法について説明する。受信データの時系列ｘ_ｎ ^（０）の信号ｓ_ｎ ^（０）と雑音ｅ_ｎ ^（０）との和は、下記の式（１）で表される。

【数1】

【0014】

ここで、ｎ＝０，１，...，Ｎ－１である。また、ｎは時間を表すインデックスであり、Ｎは一時的に放射された信号を含むように予め決められたデータ長である。また、上付きの（０）は、この後に続く処理を行う前のデータであることを表す。また、異なる時間インデックスの２つの雑音ｅ_ｎ ^（０）とｅ_ｍ ^（０）（ｎ≠ｍ）は無相関であると仮定する。受信データの時系列ｘ_ｎ ^（０）は、下記の式（２）の通り、雑音ｅ_ｎ ^（０）の期待値μｅ^（０）と標準偏差σｅ^（０）で正規化される。

【数2】

【0015】

これにより、信号ｓ_ｎ ^（０）と雑音ｅ_ｎ ^（０）はそれぞれ下記の式（３）及び式（４）の通り正規化される。

【数3】

【数4】

【0016】

正規化された雑音ｅ_ｎの期待値Ｅ［ｅ_ｎ］と分散Ｖ［ｅ_ｎ］はそれぞれ下記の式（５）及び式（６）となる。

【数5】

【数6】

【0017】

また、異なる時間インデックスの２つの雑音ｅ_ｎ ^（０）とｅ_ｍ ^（０）（ｎ≠ｍ）は無相関であることから、正規化された雑音ｅ_ｎとｅ_ｍ（ｎ≠ｍ）も無相関である。

【0018】

正規化された受信データｘ_ｎから以下のように有色性が算出される。まず、ｒ＝１，２，...，Ｌに対して、下記の式（７）から自己相関Ｃ_ｒを算出する。ここで、Ｌは予め決められたｒの最大値である。

【数7】

【0019】

そして、下記の式（８）によって自己相関Ｃ_ｒから有色性Ｈ_ａｕｔｏを算出する。そして、算出された有色性Ｈ_ａｕｔｏが、予め決められた閾値を超えた場合、信号があると判定する。

【数8】

【0020】

ここで、受信データに信号ｓ_ｎが含まれない、つまりｘ_ｎ＝ｅ_ｎの場合を考える。その場合の自己相関Ｃ_ｒ ^（ｅ）は、下記の式（９）となる。

【数9】

【0021】

この場合の自己相関Ｃ_ｒ ^（ｅ）の期待値Ｅ［Ｃ_ｒ ^（ｅ）］は、下記の式（１０）である。

【数10】

【0022】

ここで、ｒ＞０より、ｎ≠ｎ＋ｒのため、雑音ｅ_ｎとｅ_ｎ＋ｒは無相関であり、Ｅ［ｅ_ｎｅ_ｎ＋ｒ］＝Ｅ［ｅ_ｎ］Ｅ［ｅ_ｎ＋ｒ］が成り立つ。式（１０）では、式（５）よりＥ［ｅ_ｎ］＝Ｅ［ｅ_ｎ＋ｒ］＝０であることを用いている。

【0023】

次に自己相関Ｃ_ｒ ^（ｅ）の分散Ｖ［Ｃ_ｒ ^（ｅ）］は、下記の式（１１）となる。

【数11】

【0024】

ここで、ｒ＞０より、ｎ≠ｎ＋ｒのため、雑音ｅ_ｎとｅ_ｎ＋ｒは無相関であり、Ｅ［ｅ_ｎ ^２ｅ_ｎ＋ｒ ^２］＝Ｅ［ｅ_ｎ ^２］Ｅ［ｅ_ｎ＋ｒ ^２］が成り立つ。そこで、式（６）よりＥ［ｅ_ｎ ^２］＝Ｅ［ｅ_ｎ＋ｒ ^２］＝１を用いると、下記の式（１２）が成り立つ。

【数12】

【0025】

また、式（１１）の括弧内の２項目については、ｎ≠ｍ及びｒ＞０より、４つの項ｅ_ｎ、ｅ_ｎ＋ｒ、ｅ_ｍ、ｅ_ｍ＋ｒは互いに無相関である。そのため、式（５）よりＥ［ｅ_ｎ］＝Ｅ［ｅ_ｎ＋ｒ］＝Ｅ［ｅ_ｍ］＝Ｅ［ｅ_ｍ＋ｒ］＝０となり、下記の式（１３）が成り立つ。

【数13】

【0026】

従って、式（１１）に、式（１２）及び式（１３）を代入すると、下記の式（１４）となる。

【数14】

【0027】

次に雑音に対する有色性Ｈ_ａｕｔｏ ^（ｅ）の期待値Ｅ［Ｈ_ａｕｔｏ ^（ｅ）］と分散Ｖ［Ｈ_ａｕｔｏ ^（ｅ）］について考える。雑音に対する自己相関Ｃ_ｒ ^（ｅ）は、式（９）のとおりＮ－Ｌ個の和で表されているため、中心極限定理より正規分布に従っていると仮定する。つまり式（１０）及び式（１４）におけるＥ［Ｃ_ｒ ^（ｅ）］＝０及び分散Ｖ［Ｃ_ｒ ^（ｅ）］＝１／（Ｎ－Ｌ）の正規分布に従っているとする。このとき、自己相関Ｃ_ｒ ^（ｅ）を標準正規分布に従うように正規化した量の二乗値のＬ個の和は下記の式（１５）で表され、自由度Ｌのカイ二乗分布に従い、期待値はＬ、分散は２Ｌである。

【数15】

【0028】

ここで、有色性を算出する式（８）を見ると、式（１５）から期待値Ｌを減算し、標準偏差（２Ｌ）^１／２で割る計算を行っている。そのため、雑音に対する有色性の期待値Ｅ［Ｈ_ａｕｔｏ ^（ｅ）］及び分散Ｖ［Ｈ_ａｕｔｏ ^（ｅ）］はそれぞれ下記の式（１６）及び式（１７）となる。

【数16】

【数17】

【0029】

続いて、正規化された受信データｘ_ｎから以下のように歪度が算出される。まず、ｒ＝１，２，...，Ｌ－１、ｑ＝２，３，...，Ｌに対して、式（１８）からバイ相関（bicorrelation）Ｃ_ｒｑを算出する。ここで、ｒ＜ｑであり、Ｌは予め定められたｑの最大数である。

【数18】

【0030】

そして、歪度Ｈ_ｂｉをバイ相関Ｃ_ｒｑから下記の式（１９）によって算出する。算出された歪度Ｈ_ｂｉが、予め設定された閾値を超えた場合、信号があると判定する。

【数19】

【0031】

ここで、受信データに信号ｓ_ｎが含まれない、つまりｘ_ｎ＝ｅ_ｎの場合を考える。その場合のバイ相関Ｃ_ｒｑは、下記の式（２０）となる。

【数20】

【0032】

そして、バイ相関Ｃ_ｒｑの期待値Ｅ［Ｃ_ｒｑ ^（ｅ）］は、下記の式（２１）となる。

【数21】

【0033】

ここで、０＜ｒ＜ｑより、ｎ、ｎ＋ｒ及びｎ＋ｑは互いに異なるため、雑音ｅ_ｎ、ｅ_ｎ＋ｒ、及びｅ_ｎ＋ｑは互いに無相関であり、Ｅ［ｅ_ｎｅ_ｎ＋ｒｅ_ｎ＋ｑ］＝Ｅ［ｅ_ｎ］Ｅ［ｅ_ｎ＋ｒ］Ｅ［ｅ_ｎ＋ｑ］が成り立つ。また、式（２１）では、式（５）より、Ｅ［ｅ_ｎ］＝Ｅ［ｅ_ｎ＋ｒ］＝Ｅ［ｅ_ｎ＋ｑ］＝０であることを用いている。

【0034】

次にバイ相関Ｃ_ｒｑ ^（ｅ）の分散Ｖ［Ｃ_ｒｑ ^（ｅ）］は、下記の式（２２）である。

【数22】

【0035】

ここで、０＜ｒ＜ｑより、ｎ、ｎ＋ｒ及びｎ＋ｑは互いに異なるため、雑音ｅ_ｎ、ｅ_ｎ＋ｒ、及びｅ_ｎ＋ｑは互いに無相関であり、Ｅ［ｅ_ｎ ^２ｅ_ｎ＋ｒ ^２ｅ_ｎ＋ｑ ^２］＝Ｅ［ｅ^２ _ｎ］Ｅ［ｅ_ｎ＋ｒ ^２］Ｅ［ｅ_ｎ＋ｑ ^２］が成り立つ。また、式（６）より、Ｅ［ｅ_ｎ ^２］＝Ｅ［ｅ_ｎ＋ｒ ^２］＝Ｅ［ｅ_ｎ＋ｑ ^２］＝１であるため、式（２３）が成り立つ。

【数23】

【0036】

また、式（２２）の括弧内の２項目については、ｎ≠ｍ及び０＜ｒ＜ｑのため、６つの要素の添え字ｎ、ｎ＋ｒ、ｎ＋ｑ、ｍ、ｍ＋ｒ、及びｍ＋ｑのうち２つは必ず異なる。例えば、ｎ＝ｍ＋ｒ、且つｎ＋ｒ＝ｍ＋ｑとなる可能性はあるが、残る２つの要素ｎ＋ｑ及びｍは必ず異なる。なぜなら前者２つの関係からｑ＝２ｒであり、これをｎ＋ｑ＋ｍに代入するとｎ＋２ｒ＝ｍとなり、１つ目の関係ｎ＝ｍ＋ｒも満足するためには、ｒ＝０とならなければならず、ｒ＞０の前提と矛盾するからである。すると、この場合はＥ［ｅ_ｎｅ_ｎ＋ｒｅ_ｎ＋ｑｅ_ｍｅ_ｍ＋ｒｅ_ｍ＋ｑ］＝Ｅ［ｅ_ｎ ^２ｅ_ｎ＋ｒ ^２ｅ_ｎ＋ｑｅ_ｍ］＝Ｅ［ｅ_ｎ ^２］Ｅ［ｅ_ｎ＋ｒ ^２］Ｅ［ｅ_ｎ＋ｑ］Ｅ［ｅ_ｍ］＝０である。このように６つの要素のうち少なくとも２つの要素は異なるため、ｎ≠ｍに対して常にＥ［ｅ_ｎｅ_ｎ＋ｒｅ_ｎ＋ｑｅ_ｍｅ_ｍ＋ｒｅ_ｍ＋ｑ］＝０であり、下記の式（２４）となる。

【数24】

【0037】

従って、式（２２）に式（２３）及び式（２４）を代入すると、下記の式（２５）となる。

【数25】

【0038】

次に雑音に対する歪度Ｈ_ｂｉ ^（ｅ）の期待値Ｅ［Ｈ_ｂｉ ^（ｅ）］と分散Ｖ［Ｈ_ｂｉ ^（ｅ）］について考える。雑音に対するバイ相関Ｃ_ｒｑ ^（ｅ）は、式（２０）のとおりＮ－Ｌ個の和で表されているため、中心局限定理より正規分布にしたがっていると仮定する。つまり式（２１）及び式（２５）における期待値Ｅ［Ｃ_ｒｑ ^（ｅ）］＝０、分散Ｖ［Ｃ_ｒｑ ^（ｅ）］＝１／（Ｎ－Ｌ）の正規分布に従っているとする。このとき、バイ相関Ｃ_ｒｑ ^（ｅ）を標準正規分布に従うように正規化した量（Ｎ－Ｌ）^１/２Ｃ_ｒｑ ^（ｅ）の二乗値の（Ｌ－１）Ｌ／２個の和は、下記の式（２６）となり、自由度（Ｌ－１）Ｌ／２のカイ二乗分布に従い、その期待値は（Ｌ－１）Ｌ／２、分散は（Ｌ－１）Ｌである。

【数26】

【0039】

ここで、歪度を算出する式（１９）を見ると、式（２６）からその期待値（Ｌ－１）Ｌ／２を減算し、標準偏差｛（Ｌ－１）Ｌ｝^１／２で割る計算を行っている。そのため、雑音に対する歪度の期待値Ｅ［Ｈ_ｂｉ ^（ｅ）］及び分散Ｖ［Ｈ_ｂｉ ^（ｅ）］は、それぞれ下記の式（２７）及び式（２８）となる。

【数27】

【数28】

【0040】

有色性Ｈ_ａｕｔｏ及び歪度Ｈ_ｂｉのうちの何れの検出性能が高いかは信号の波形に依存する。対象とする信号の波形に対して有色性Ｈ_ａｕｔｏ及び歪度Ｈ_ｂｉの何れを用いるかを決めるためには、何れの検出性能が高いかを予め知る必要がある。ここで、有色性Ｈ_ａｕｔｏの検出性能に関わる指標を求める式として、下記の式（２９）を定義する。

【数29】

【0041】

図１は、有色性Ｈ_ａｕｔｏの検出性能に関わる指標を説明する図である。図１に示すように、ｄ_ａｕｔｏは信号を含む受信データに対する有色性の期待値Ｅ［Ｈ_ａｕｔｏ］が雑音に対する有色性Ｈ_ａｕｔｏ ^（ｅ）のばらつきからどれだけ飛び出しているかを表す指標であり、以下では検出指標と呼ぶ。そして、信号を検出するための検出処理に用いられる検出閾値Ｔ_ａｕｔｏに対する検出指標ｄ_ａｕｔｏの比ｄ_ａｕｔｏ／Ｔ_ａｕｔｏが大きいほど、有色性の検出性能が高いことを意味する。

【0042】

ここで、式（１６）及び式（１７）に示すように、Ｅ［Ｈ_ａｕｔｏ ^（ｅ）］＝０、及びＶ［Ｈ_ａｕｔｏ ^（ｅ）］＝１のため、有色性に対する検出指標ｄ_ａｕｔｏは、下記の式（３０）となる。

【数30】

【0043】

信号を含む受信データに対する有色性の期待値Ｅ［Ｈ_ａｕｔｏ］は、雑音の系列ｅ_ｎ（ｎ＝０，１，...，Ｎ－１）を擬似乱数によって発生させ、正規化された受信データを下記の式（３１）によって作成して、式（７）及び式（８）によって有色性を算出する。

【数31】

【0044】

上記の有色性の算出を発生させる雑音の系列を変えながら何回も試行し、下記の式（３２）を用いて、それらの結果の平均値を算出することで有色性の期待値Ｅ［Ｈ_ａｕｔｏ］の近似値を得ることができる。ここでＨ_ａｕｔｏ ^（ｋ）はｋ番目（ただし、ｋ＝１，２，...，Ｋ）に発生させた雑音に対する有色性であり、Ｋは試行回数である。

【数32】

【0045】

歪度Ｈ_ｂｉについても、有色性Ｈ_ａｕｔｏと同様にその検出指標ｄ_ｂｉは、下記の式（３３）となる。

【数33】

【0046】

そして、信号を検出するための検出処理に用いられる検出閾値Ｔ_ｂｉに対する検出指標ｄ_ｂｉの比ｄ_ｂｉ／Ｔ_ｂｉが大きいほど歪度の検出性能が高いことを意味する。ここでＥ［Ｈ_ｂｉ］は信号を含む受信データに対する歪度の期待値である。有色性と同様に、歪度の期待値Ｅ［Ｈ_ｂｉ］も、複数回の試行によって式（１８）及び式（１９）から得られる複数個の歪度の平均値を下記の式（３４）によって算出することで近似値を得ることができる。ここでＨ_ｂｉ ^（ｋ）はｋ番目（ただし、ｋ＝１，２，...，Ｋ）に発生させた雑音に対する歪度であり、Ｋは試行回数である。

【数34】

【0047】

ここで、上記のように複数回の試行結果の平均から期待値Ｅ［Ｈ_ａｕｔｏ］及び期待値Ｅ［Ｈ_ｂｉ］を求める場合、算出結果の誤差を十分に小さくするために、試行回数Ｋを十分に多くする必要がある。例えば、Ｋ回の試行から得られた有色性Ｈ_ａｕｔｏ ^（ｋ）（ｋ＝１，２，…，Ｋ）の分散をＶ_ａｐ［Ｈ_ａｕｔｏ］とすると、近似値として得られる平均値Ｅ_ａｐ［Ｈ_ａｕｔｏ］は、Ｖ_ａｐ［Ｈ_ａｕｔｏ］／Ｋだけの分散を持つことが知られており、Ｋを大きくするほど近似値として得られる平均値の分散は小さくなる。同様に歪度についても試行回数Ｋを大きくするほど近似値として得られる平均値Ｅ_ａｐ［Ｈ_ｂｉ］の分散は小さくなる。ただし、この場合は計算に多くの時間が必要となってしまう。これに対し、以下に説明する実施の形態１の性能予測装置１００は、短時間で、有色性の検出指標ｄ_ａｕｔｏ及び歪度の検出指標ｄ_ｂｉを求めることができる。

【0048】

実施の形態１．
図２は、実施の形態１に係る性能予測装置１００の概略構成図である。性能予測装置１００は、ソーナー等により受信された信号ｓ_ｎ ^（０）（ｎ＝０，１，２，...，Ｎ－１）における有色性及び歪度の検出性能を予測する装置である。信号ｓ_ｎ ^（０）（ｎ＝０，１，２，...，Ｎ－１）は、例えば海洋中の対象物から一時的に放射される信号である。

【0049】

図２に示すように、性能予測装置１００は、機能部として、信号正規化部１と、自己相関期待値算出部２と、自己相関分散算出部３と、有色性検出指標算出部４と、バイ相関期待値算出部５と、バイ相関分散算出部６と、歪度検出指標算出部７とを有している。

【0050】

信号正規化部１は、雑音レベルＮＬを用いて受信した信号ｓ_ｎ ^（０）（ｎ＝０，１，２，...，Ｎ－１）を正規化する。雑音レベルＮＬは、雑音強度を測定する既知の雑音強度測定装置によって測定されたもの、又は信号ｓ_ｎ ^（０）を受信した環境に応じて予め実験等により求められたものである。正規化された信号ｓ_ｎ（ｎ＝０，１，２，...，Ｎ－１）は、自己相関期待値算出部２、自己相関分散算出部３、バイ相関期待値算出部５及びバイ相関分散算出部６に入力される。

【0051】

自己相関期待値算出部２は、正規化された信号ｓ_ｎ（ｎ＝０，１，２，...，Ｎ－１）から自己相関の期待値Ｅ［Ｃ_ｒ］（ｒ＝１，２，...，Ｌ）を算出する。算出された自己相関の期待値Ｅ［Ｃ_ｒ］（ｒ＝１，２，...，Ｌ）は有色性検出指標算出部４に入力される。

【0052】

自己相関分散算出部３は、正規化された信号ｓ_ｎ（ｎ＝０，１，２，...，Ｎ－１）から自己相関の分散Ｖ［Ｃ_ｒ］（ｒ＝１，２，...，Ｌ）を算出する。自己相関の分散Ｖ［Ｃ_ｒ］（ｒ＝１，２，...，Ｌ）は有色性検出指標算出部４に入力される。

【0053】

有色性検出指標算出部４は、自己相関の期待値Ｅ［Ｃ_ｒ］及び分散Ｖ［Ｃ_ｒ］（ｒ＝１，２，...，Ｌ）から有色性の期待値Ｅ［Ｈ_ａｕｔｏ］を算出し、算出結果を検出指標ｄ_ａｕｔｏとして出力する。

【0054】

バイ相関期待値算出部５は、正規化された信号ｓ_ｎ（ｎ＝０，１，２，...，Ｎ－１）からバイ相関の期待値Ｅ［Ｃ_ｒｑ］（ｒ＝１，２，...，Ｌ－１、ｑ＝２，３，...，Ｌ、ｒ＜ｑ）を算出する。バイ相関の期待値Ｅ［Ｃ_ｒｑ］（ｒ＝１，２，...，Ｌ－１、ｑ＝２，３，...，Ｌ、ｒ＜ｑ）歪度検出指標算出部７に入力される。

【0055】

バイ相関分散算出部６は、正規化された信号ｓ_ｎ（ｎ＝０，１，２，...，Ｎ－１）からバイ相関の分散Ｖ［Ｃ_ｒｑ］（ｒ＝１，２，...，Ｌ－１、ｑ＝２，３，...，Ｌ、ｒ＜ｑ）を算出する。バイ相関の分散Ｖ［Ｃ_ｒｑ］（ｒ＝１，２，...，Ｌ－１、ｑ＝２，３，...，Ｌ、ｒ＜ｑ）は歪度検出指標算出部７に入力される。

【0056】

歪度検出指標算出部７は、バイ相関の期待値Ｅ［Ｃ_ｒｑ］及び分散Ｖ［Ｃ_ｒｑ］（ｒ＝１，２，...，Ｌ－１、ｑ＝２，３，...，Ｌ、ｒ＜ｑ）から歪度の期待値Ｅ［Ｈ_ｂｉ］を算出し、算出結果を歪度の検出指標ｄ_ｂｉとして出力する。

【0057】

図３は、図２の性能予測装置１００の構成の一例を示すハードウェア構成図である。性能予測装置１００の各機能がハードウェアで実行される場合、図２の性能予測装置１００における信号正規化部１、自己相関期待値算出部２、自己相関分散算出部３、有色性検出指標算出部４、バイ相関期待値算出部５、バイ相関分散算出部６、及び歪度検出指標算出部７の各機能は、処理回路２１により実現される。

【0058】

各機能がハードウェアで実行される場合、処理回路２１は、例えば、単一回路、複合回路、プログラム化したプロセッサ、並列プログラム化したプロセッサ、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＦＰＧＡ（Field-Programmable Gate Array）、又はこれらを組み合わせたものが該当する。性能予測装置１００は、信号正規化部１、自己相関期待値算出部２、自己相関分散算出部３、有色性検出指標算出部４、バイ相関期待値算出部５、バイ相関分散算出部６、及び歪度検出指標算出部７の各部の機能それぞれを処理回路２１で実現してもよいし、各部の機能を１つの処理回路２１で実現してもよい。

【0059】

図４は、図２の性能予測装置１００の構成の他の例を示すハードウェア構成図である。性能予測装置１００の各種機能がソフトウェアで実行される場合、図２の性能予測装置１００は、図４に示すように、プロセッサ２２及びメモリ２３で構成される。性能予測装置１００において、信号正規化部１、自己相関期待値算出部２、自己相関分散算出部３、有色性検出指標算出部４、バイ相関期待値算出部５、バイ相関分散算出部６、及び歪度検出指標算出部７の各機能は、プロセッサ２２及びメモリ２３により実現される。

【0060】

各機能がソフトウェアで実行される場合、性能予測装置１００において、信号正規化部１、自己相関期待値算出部２、自己相関分散算出部３、有色性検出指標算出部４、バイ相関期待値算出部５、バイ相関分散算出部６、及び歪度検出指標算出部７の機能は、ソフトウェア、ファームウェア、又はソフトウェアとファームウェアとの組み合わせにより実現される。ソフトウェア及びファームウェアは、プログラムとして記述され、メモリ２３に格納される。プロセッサ２２は、メモリ２３に記憶されたプログラムを読み出して実行することにより、各部の機能を実現する。

【0061】

メモリ２３として、例えば、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、フラッシュメモリ、ＥＰＲＯＭ（Erasable and Programmable ROM）及びＥＥＰＲＯＭ（Electrically Erasable and Programmable ROM）等の不揮発性又は揮発性の半導体メモリ等が用いられる。また、メモリ２３として、例えば、磁気ディスク、フレキシブルディスク、光ディスク、ＣＤ（Compact Disc）、ＭＤ（Mini Disc）及びＤＶＤ（Digital Versatile Disc）等の着脱可能な記録媒体が用いられてもよい。

【0062】

このように、性能予測装置１００は、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア又はこれらの組み合わせによって、上述した各機能を実現することができる。

【0063】

続いて、性能予測装置１００の動作の説明をする前に、有色性及び歪度の検出指標を算出する原理について説明する。

【0064】

有色性の検出指標ｄ_ａｕｔｏは以下の原理によって算出される。有色性の検出指標ｄ_ａｕｔｏを算出するために、まず自己相関の期待値Ｅ［Ｃ_ｒ］を算出する。自己相関Ｃ_ｒの定義（式（７））より、自己相関Ｃ_ｒの期待値Ｅ［Ｃ_ｒ］は、下記の式（３５）となる。

【数35】

【0065】

ここで、下記の式（３６）に示すように、ｘ_ｎは正規化された信号ｓ_ｎと雑音ｅ_ｎの和であり、式（５）より雑音ｅ_ｎの期待値Ｅ［ｅ_ｎ］は０である。

【数36】

【0066】

また、式（６）より、雑音ｅ_ｎの分散Ｖ［ｅ_ｎ］が１であることより、下記の式（３７）が成り立つ。

【数37】

【0067】

そして、式（３６）を式（３５）に代入すると、下記の式（３８）となる。

【数38】

【0068】

ここで、信号ｓ_ｎは確定的な値であり、Ｅ［ｓ_ｎ］＝ｓ_ｎであるため、式（３８）の括弧内の各項は、下記の式（３９）となる。

【数39】

【0069】

また、時間の異なる２つの雑音ｅ_ｎ、ｅ_ｎ＋ｒは互いに無相関のため、下記の式（４０）が成り立つ。

【数40】

【0070】

さらに、式（５）より、Ｅ［ｅ_ｎ］＝Ｅ［ｅ_ｎ＋ｒ］＝０なので、下記の式（４１）が成り立つ。

【数41】

【0071】

そして、式（３８）に式（３９）及び式（４１）を代入すると、下記の式（４２）が得られる。

【数42】

【0072】

次に自己相関の分散Ｖ［Ｃ_ｒ］を算出する。分散の定義より、分散Ｖ［Ｃ_ｒ］は下記の式（４３）で表される。

【数43】

【0073】

式（４３）の右辺の１項目は、自己相関Ｃ_ｒの定義（式（７））より、下記の式（４４）である。

【数44】

【0074】

ここで、式（４４）の括弧内の２項目は、ｎ，ｍ＝０，１，...，Ｎ－Ｌ－１のうち、ｎ≠ｍとなるものだけを加算することを示す。式（４４）に式（３６）を代入すると、右辺の括弧内の１項目は、下記の式（４５）となる。

【数45】

【0075】

ここで定数２及び４と、信号ｓ_ｎは確定値であること、雑音の添え字がｎの項とｎ＋ｒの項とが互いに無相関であることから、式（４５）は、下記の式（４６）で表される。

【数46】

【0076】

ここで式（５）より、Ｅ［ｅ_ｎ］＝Ｅ［ｅ_ｎ＋ｒ］＝０であり、また、式（３７）より、Ｅ［ｅ_ｎ ^２］＝Ｅ［ｅ_ｎ＋ｒ ^２］＝１であるため、式（４６）は、下記の式（４７）で表される。

【数47】

【0077】

また、式（４４）の括弧内の２項目は、下記の式（４８）となる。

【数48】

【0078】

ここで、式（４８）の括弧内の２、３、５、９項目は、式（５）より０である。また、４、６、１１、１３項目は、２つの雑音が無相関であること、及び式（５）より０である。また、８、１２、１４、１５項目には３つの雑音があるが、これらのうち１つは必ず他の２つと無相関になること、及び式（５）より０である。また、最後の１６項目の４つの雑音を含む項は、互いに必ず無相関になるため０である。また、７項目はｎ＋ｒ＝ｍのとき、式（３７）より、下記の式（４９）で表される。

【数49】

【0079】

また、１０項目は、ｎ＝ｍ＋ｒのとき、式（３７）より、下記の式（５０）で表される。

【数50】

【0080】

従って、式（４８）は、下記の式（５１）となる。

【数51】

【0081】

式（４４）に式（４７）及び式（５１）を代入すると、下記の式（５２）となる。

【数52】

【0082】

ここで、式（５２）に式（４２）を代入すると下記の式（５３）が得られる。

【数53】

【0083】

そして、分散の定義より、自己相関Ｃ_ｒの分散Ｖ［Ｃ_ｒ］は、下記の式（５４）となる。

【数54】

【0084】

有色性の期待値Ｅ［Ｈ_ａｕｔｏ］は、有色性の定義（式（８））より、下記の式（５５）で求められる。

【数55】

【0085】

従って、式（５５）に式（４２）及び式（５４）を代入することによって、有色性の期待値Ｅ［Ｈ_ａｕｔｏ］が得られ、得られた結果が式（３０）により有色性の検出指標ｄ_ａｕｔｏとなる。

【0086】

次に歪度の検出指標ｄ_ｂｉの算出の原理について述べる。歪度の検出指標ｄ_ｂｉを算出するために、まずバイ相関の期待値Ｅ［Ｃ_ｒｑ］を算出する。バイ相関の期待値Ｅ［Ｃ_ｒｑ］は、バイ相関の定義（式（１８））より、下記の式（５６）で表される。

【数56】

【0087】

式（５６）に、ｘ_ｎ＝ｓ_ｎ＋ｅ_ｎ、ｘ_ｎ＋ｒ＝ｓ_ｎ＋ｒ＋ｅ_ｎ＋ｒ、及びｘ_ｎ＋ｑ＝ｓ_ｎ＋ｑ＋ｅ_ｎ＋ｑを代入すると、下記の式（５７）となる。

【数57】

【0088】

ここで、式（５７）の括弧内の２、３及び５項目は、式（５）より０である。また、４、６及び７項目は、２つの雑音が無相関であること、及び式（５）より０である。また、最後の８項目は、３つの雑音が互いに無相関であること、及び式（５）より０である。従って、式（５７）は、下記の式（５８）となる。

【数58】

【0089】

次にバイ相関の分散Ｖ［Ｃ_ｒｑ］を算出する。分散の定義より、分散Ｖ［Ｃ_ｒｑ］は、下記の式（５９）である。

【数59】

【0090】

式（５９）の右辺の１項目は、バイ相関の定義（式（１８））より、下記の式（６０）となる。

【数60】

【0091】

ここで、式（６０）の括弧内の１項目は、ｘ_ｎ＝ｓ_ｎ＋ｅ_ｎ、ｘ_ｎ＋ｒ＝ｓ_ｎ＋ｒ＋ｅ_ｎ＋ｒ、及びｘ_ｎ＋ｑ＝ｓ_ｎ＋ｑ＋ｅ_ｎ＋ｑを代入すると、下記の式（６１）となる。

【数61】

【0092】

ここで、式（６１）の括弧内の２項目から８項目は、雑音の一乗を含み、各項の他の要素とは無相関なので０となる。そのため、式（６１）は、下記の式（６２）となる。

【数62】

【0093】

ここで、雑音が２つ又は３つ含まれる項は、それらが互いに無相関である。また式（３７）より、式（６２）は下記の式（６３）となる。

【数63】

【0094】

式（６０）の括弧内の２項目は、ｘ_ｎ＝ｓ_ｎ＋ｅ_ｎ、ｘ_ｎ＋ｒ＝ｓ_ｎ＋ｒ＋ｅ_ｎ＋ｒ、ｘ_ｎ＋ｑ＝ｓ_ｎ＋ｑ＋ｅ_ｎ＋ｑ、ｘ_ｍ＝ｓ_ｍ＋ｅ_ｍ、ｘ_ｍ＋ｒ＝ｓ_ｍ＋ｒ＋ｅ_ｍ＋ｒ、及びｘ_ｍ＋ｑ＝ｓ_ｍ＋ｑ＋ｅ_ｍ＋ｑを代入すると、下記の式（６４）となる。

【数64】

【0095】

ここで、式（６４）の括弧内は添え字ｎ、ｎ＋ｒ、ｎ＋ｑ、ｍ、ｍ＋ｒ、及びｍ＋ｑの６つの要素のそれぞれが信号又は雑音である６４個の項から成る。図５、図６及び図７は、式（６４）の各項の要素の組合せを示す表である。図５～図７において、各項の６つの要素のうち雑音の要素である添え字に〇が記されている。例えば、図５において、番号２は、添え字ｎの要素のみが雑音であるＥ［ｅ_ｎｓ_ｎ＋ｒｓ_ｎ＋ｑｓ_ｍｓ_ｍ＋ｒｓ_ｍ＋ｑ］を表し、番号８は、添え字ｎと添え字ｎ＋ｒの２つの要素が雑音であるＥ［ｅ_ｎｅ_ｎ＋ｒｓ_ｎ＋ｑｓ_ｍｓ_ｍ＋ｒｓ_ｍ＋ｑ］を表す。

【0096】

図５～図７の表のうち、番号１は全て信号の要素から成るのでＥ［ｓ_ｎｓ_ｎ＋ｒｓ_ｎ＋ｑｓ_ｍｓ_ｍ＋ｒｓ_ｍ＋ｑ］＝ｓ_ｎｓ_ｎ＋ｒｓ_ｎ＋ｑｓ_ｍｓ_ｍ＋ｒｓ_ｍ＋ｑである。次に番号２～７は、雑音の要素が１つだけ含まれる項であり、それらの雑音は信号とは無相関である。従って、例えば番号２は、式（５）を用いると、Ｅ［ｅ_ｎｓ_ｎ＋ｒｓ_ｎ＋ｑｓ_ｍｓ_ｍ＋ｒｓ_ｍ＋ｑ］＝Ｅ［ｅ_ｎ］Ｅ［ｓ_ｎ＋ｒｓ_ｎ＋ｑｓ_ｍｓ_ｍ＋ｒｓ_ｍ＋ｑ］＝０である。番号３～７も同様に０である。

【0097】

番号８～２２は、雑音の要素が２つ含まれる項である。ｎ≠ｍ及び０＜ｒ＜ｑより、例えば番号８の２つの雑音の要素ｅ_ｎとｅ_ｎ＋ｒは無相関であり、またこれら２つの雑音の要素は何れも信号と無相関なので、Ｅ［ｅ_ｎｅ_ｎ＋ｒｓ_ｎ＋ｑｓ_ｍｓ_ｍ＋ｒｓ_ｍ＋ｑ］＝Ｅ［ｅ_ｎ］Ｅ［ｅ_ｎ＋ｒ］Ｅ［ｓ_ｎ＋ｑｓ_ｍｓ_ｍ＋ｒｓ_ｍ＋ｑ］＝０となる。同様にして番号９、１０、１３、１５、１９、２０、２１及び２２の項も０となる。

【0098】

番号１１の項はｎ、ｍ及びｒの組合せによって、ｎ＝ｍ＋ｒとなる可能性があり、その場合にはＥ［ｅ_ｎｅ_ｍ＋ｒ］＝Ｅ［ｅ_ｎ ^２］＝１となる。また、雑音の要素と信号の要素は無相関なので、Ｅ［ｅ_ｎｓ_ｎ＋ｒｓ_ｎ＋ｑｓ_ｍｅ_ｍ＋ｒｓ_ｍ＋ｑ］＝Ｅ［ｅ_ｎｅ_ｍ＋ｒ］Ｅ［ｓ_ｎ＋ｒｓ_ｎ＋ｑｓ_ｍｓ_ｍ＋ｑ］＝ｓ_ｎ＋ｒｓ_ｎ＋ｑｓ_ｍｓ_ｍ＋ｑとなり、雑音の要素である添え字ｎ及びｍ＋ｒ以外の添え字ｎ＋ｒ、ｎ＋ｑ、ｍ及びｍ＋ｑの信号の値が残る結果となる。同様にして番号１２、１４、１６、１７及び１８の項も以下のとおり信号の値が残る結果となる。
番号１２：Ｅ［ｅ_ｎｓ_ｎ＋ｒｓ_ｎ＋ｑｓ_ｍｓ_ｍ＋ｒｅ_ｍ＋ｑ］＝ｓ_ｎ＋ｒｓ_ｎ＋ｑｓ_ｍｓ_ｍ＋ｒ
（ｎ＝ｍ＋ｑのとき）
番号１４：Ｅ［ｓ_ｎｅ_ｎ＋ｒｓ_ｎ＋ｑｅ_ｍｓ_ｍ＋ｒｓ_ｍ＋ｑ］＝ｓ_ｎｓ_ｎ＋ｑｓ_ｍ＋ｒｓ_ｍ＋ｑ
（ｎ＋ｒ＝ｍのとき）
番号１６：Ｅ［ｓ_ｎｅ_ｎ＋ｒｓ_ｎ＋ｑｓ_ｍｓ_ｍ＋ｒｅ_ｍ＋ｑ］＝ｓ_ｎｓ_ｎ＋ｑｓ_ｍｓ_ｍ＋ｒ
（ｎ＋ｒ＝ｍ＋ｑのとき）
番号１７：Ｅ［ｓ_ｎｓ_ｎ＋ｒｅ_ｎ＋ｑｅ_ｍｓ_ｍ＋ｒｓ_ｍ＋ｑ］＝ｓ_ｎｓ_ｎ＋ｒｓ_ｍ＋ｒｓ_ｍ＋ｑ
（ｎ＋ｑ＝ｍのとき）
番号１８：Ｅ［ｓ_ｎｓ_ｎ＋ｒｅ_ｎ＋ｑｓ_ｍｅ_ｍ＋ｒｓ_ｍ＋ｑ］＝ｓ_ｎｓ_ｎ＋ｒｓ_ｍｓ_ｍ＋ｑ
（ｎ＋ｑ＝ｍ＋ｒのとき）

【0099】

図６に示すように、番号２３～４２は、６つの要素のうち３つが雑音である。番号２３及び番号４２の３つの雑音の添え字は互いに異なり、３つの雑音は互いに無相関である。従って、例えば番号２３の項は、Ｅ［ｅ_ｎｅ_ｎ＋ｒｅ_ｎ＋ｑｓ_ｍｓ_ｍ＋ｒｓ_ｍ＋ｑ］＝Ｅ［ｅ_ｎ］Ｅ［ｅ_ｎ＋ｒ］Ｅ［ｅ_ｎ＋ｑ］Ｅ［ｓ_ｍｓ_ｍ＋ｒｓ_ｍ＋ｑ］＝０である。同様にして番号４２の項も０となる。

【0100】

番号２４～４１の項は３つの雑音の要素の添え字のうち２つが同じになる可能性があるが、残りの１つは同じになった２つの添え字とは必ず異なる。例えば番号２４の項はｎ＋ｒ＝ｍとなる可能性があるが、ｎ≠ｎ＋ｒ及びｎ≠ｍである。このとき番号２４の項はＥ［ｅ_ｎｅ_ｎ＋ｒｓ_ｎ＋ｑｅ_ｍｓ_ｍ＋ｒｓ_ｍ＋ｑ］＝Ｅ［ｅ_ｎ］Ｅ［ｅ_ｎ＋ｒ ^２］Ｅ［ｓ_ｎ＋ｑｓ_ｍ＋ｒｓ_ｍ＋ｑ］＝０となる。同様にして番号２５～番号４１の項も０である。以上から６つの要素のうち３つが雑音である番号２３から４２の項は全て０となる。

【0101】

図７に示すように、番号４３～５７は、６つの要素のうち４つが雑音である項である。このうち番号４３、４４、４５、５２、５６、及び５７は、４つの雑音の添え字のうち３つは必ず異なるが、その３つのうちの１つは他のもう１つと同じになる可能性がある。例えば番号４３はｎ＜ｎ＋ｒ＜ｎ＋ｑだが、ｎ＋ｒ＝ｍとなる可能性がある。このときＥ［ｅ_ｎｅ_ｎ＋ｒｅ_ｎ＋ｑｅ_ｍｓ_ｍ＋ｒｓ_ｍ＋ｑ］＝Ｅ［ｅ_ｎｅ_ｎ＋ｒ ^２ｅ_ｎ＋ｑｓ_ｍ＋ｒｓ_ｍ＋ｑ］＝Ｅ［ｅ_ｎ］Ｅ［ｅ_ｎ＋ｒ ^２］Ｅ［ｅ_ｎ＋ｑ］Ｅ［ｓ_ｍ＋ｒｓ_ｍ＋ｑ］＝０である。同様にして番号４４、４５、５２、５６、及び５７も０である。

【0102】

番号４６及び５５は、４つの雑音の添え字のうち２つが同じになる可能性があるが、残りの２つは必ず異なる。例えば番号４６は、ｎ＝ｍ＋ｒとなる可能性がある。このときｒ＞０よりｎ≠ｎ＋ｒでありｎ＋ｒ≠ｍである。従って、Ｅ［ｅ_ｎｅ_ｎ＋ｒｓ_ｎ＋ｑｅ_ｍｅ_ｍ＋ｒｓ_ｍ＋ｑ］＝Ｅ［ｅ_ｎ ^２ｅ_ｎ＋ｒｓ_ｎ＋ｑｅ_ｍｓ_ｍ＋ｑ］＝Ｅ［ｅ_ｎ ^２］Ｅ［ｅ_ｎ＋ｒ］Ｅ［ｓ_ｎ＋ｑ］Ｅ［ｅ_ｍ］Ｅ［ｓ_ｍ＋ｑ］＝０である。同様にして番号５５の項も０である。

【0103】

番号４７、４８、４９、５１、５３及び５４は、４つの雑音の添え字のうち２つずつが同じになる可能性がある。例えば番号４７は、ｎ＝ｍ＋ｑ、且つｎ＋ｒ＝ｍとなる可能性があり、その場合にはｎ＝ｍ＋ｑ≠ｎ＋ｒ＝ｍである。従って、Ｅ［ｅ_ｎｅ_ｎ＋ｒｓ_ｎ＋ｑｅ_ｍｓ_ｍ＋ｒｅ_ｍ＋ｑ］＝Ｅ［ｅ_ｎ ^２ｅ_ｎ＋ｒ ^２ｓ_ｎ＋ｑｓ_ｍ＋ｒ］＝Ｅ［ｅ_ｎ ^２］Ｅ［ｅ_ｎ＋ｒ ^２］Ｅ［ｓ_ｎ＋ｑｓ_ｍ＋ｒ］＝ｓ_ｎ＋ｑｓ_ｍ＋ｒである。同様にして番号４８、４９、５１、５３及び５４も以下のとおり信号の値が残る結果となる。
番号４８：Ｅ［ｅ_ｎｅ_ｎ＋ｒｓ_ｎ＋ｑｓ_ｍｅ_ｍ＋ｒｅ_ｍ＋ｑ］＝ｓ_ｎ＋ｑｓ_ｍ
（ｎ＝ｍ＋ｒ、且つｍ＋ｒ＝ｍ＋ｑのとき）
番号４９：Ｅ［ｅ_ｎｓ_ｎ＋ｒｅ_ｎ＋ｑｅ_ｍｅ_ｍ＋ｒｓ_ｍ＋ｑ］＝ｓ_ｎ＋ｒｓ_ｍ＋ｑ
（ｎ＝ｍ＋ｒ、且つｎ＋ｑ＝ｍのとき）
番号５１：Ｅ［ｅ_ｎｓ_ｎ＋ｒｅ_ｎ＋ｑｓ_ｍｅ_ｍ＋ｒｅ_ｍ＋ｑ］＝ｓ_ｎ＋ｒｓ_ｍ
（ｎ＝ｍ＋ｑ、且つｎ＋ｑ＝ｍ＋ｒのとき）
番号５３：Ｅ［ｓ_ｎｅ_ｎ＋ｒｅ_ｎ＋ｑｅ_ｍｅ_ｍ＋ｒｓ_ｍ＋ｑ］＝ｓ_ｎｓ_ｍ＋ｑ
（ｎ＋ｒ＝ｍ、且つｎ＋ｑ＝ｍ＋ｒのとき）
番号５４：Ｅ［ｓ_ｎｅ_ｎ＋ｒｅ_ｎ＋ｑｅ_ｍｓ_ｍ＋ｒｅ_ｍ＋ｑ］＝ｓ_ｎｓ_ｍ＋ｒ
（ｎ＋ｒ＝ｍ＋ｑ、且つｎ＋ｑ＝ｍのとき）

【0104】

番号５６～６３までは６つの要素のうち５つが雑音である項である。ここで５つの雑音の添え字のうち３つは必ず異なる。またそのうちの２つがそれぞれ残りの２つの何れかと等しくなる可能性がある。例えば、番号５８の雑音の要素の添え字についてｎ＜ｎ＋ｒ＜ｎ＋ｑである。このときｎ＝ｍ＋ｒ、ｎ＋ｑ＝ｍとなる可能性があるが、その場合でもＥ［ｅ_ｎｅ_ｎ＋ｒｅ_ｎ＋ｑｅ_ｍｅ_ｍ＋ｒｓ_ｍ＋ｑ］＝Ｅ［ｅ_ｎ ^２ｅ_ｎ＋ｒｅ_ｎ＋ｑ ^２ｅ_ｍｓ_ｍ＋ｑ］＝Ｅ［ｅ_ｎ ^２］Ｅ［ｅ_ｎ＋ｒ］Ｅ［ｅ_ｎ＋ｑ ^２］Ｅ［ｓ_ｍ＋ｑ］＝０となる。番号５９～６３までについても同様に０となり、５つの要素が雑音である項は全て０となる。

【0105】

番号６４は、６つ全ての要素が雑音となる項である。この場合には、番号４８のようにｎ＝ｍ＋ｒ、且つｎ＋ｒ＝ｍ＋ｑとなる可能性がある、しかしながら、ｎ＋ｑ＝ｍとはならない。なぜなら前者２つの関係からｑ＝２ｒであり、これをｎ＋ｑ＝ｍに代入するとｎ＋２ｒ＝ｍとなり１つめの関係ｎ＝ｍ＋ｒも満足するためにはｒ＝０とならなければならず、ｒ＞０の前提と矛盾するからである。そのため、Ｅ［ｅ_ｎｅ_ｎ＋ｒｅ_ｎ＋ｑｅ_ｍｅ_ｍ＋ｒｅ_ｍ＋ｑ］＝Ｅ［ｅ_ｎ ^２ｅ_ｎ＋ｒ ^２ｅ_ｎ＋ｑｅ_ｍ］＝Ｅ［ｅ_ｎ ^２］Ｅ［ｅ_ｎ＋ｒ ^２］Ｅ［ｅ_ｎ＋ｑ］Ｅ［ｅ_ｍ］＝０となる。また、同様に番号４７のように、ｎ＝ｍ＋ｑ、且つｎ＋ｒ＝ｍとなる可能性があるが、このときはｎ＋ｑ≠ｍ＋ｒである。従って、Ｅ［ｅ_ｎｅ_ｎ＋ｒｅ_ｎ＋ｑｅ_ｍｅ_ｍ＋ｒｅ_ｍ＋ｑ］＝Ｅ［ｅ_ｎ ^２ｅ_ｎ＋ｒ ^２ｅ_ｎ＋ｑｅ_ｍ＋ｒ］＝Ｅ［ｅ_ｎ ^２］Ｅ［ｅ_ｎ＋ｒ ^２］Ｅ［ｅ_ｎ＋ｑ］Ｅ［ｅ_ｍ＋ｒ］＝０である。従って番号６４の項は常に０である。

【0106】

以上のことから、図５～図７に示す表の各項のうち、太線で囲った項以外は常に０であり、太線で囲った１２個の項は添え字がある条件を満足するときには０ではない。従って、式（６４）は、下記の式（６５）となる。

【数65】

【0107】

ただし、式（６５）のα_ｒｑは、下記の式（６６）である。

【数66】

【0108】

式（６３）及び式（６５）を式（６０）に代入すると、下記の式（６７）が得られる。

【数67】

【0109】

従って式（５９）より、バイ相関の分散Ｖ［Ｃ_ｒｑ］は、下記の式（６８）となる。

【数68】

【0110】

歪度の期待値Ｅ［Ｈ_ｂｉ］は、式（１９）の歪度の定義より、下記の式（６９）となる。

【数69】

【0111】

式（６９）に、式（５８）及び式（６８）の結果を代入することによって、歪度の期待値Ｅ［Ｈ_ｂｉ］が得られ、得られた結果が式（３３）より歪度の検出指標ｄ_ｂｉとなる。

【0112】

以上が動作の原理の説明である。以下に実施の形態１における性能予測装置１００の動作を説明する。

【0113】

性能予測装置１００の信号正規化部１は、入力された雑音レベルＮＬ及び信号ｓ_ｎ ^（０）（ｎ＝０，１，...，Ｎ－１）から正規化された信号ｓ_ｎ（ｎ＝０，１，...，Ｎ－１）を式（３）によって算出し、算出結果を出力する。ここで式（３）におけるμ_ｅ（０）及びσ_ｅ（０）は、それぞれ下記の式（７０）及び式（７１）であるとする。

【数70】

【数71】

【0114】

自己相関期待値算出部２は信号正規化部１から入力された信号ｓ_ｎ（ｎ＝０，１，...，Ｎ－１）から自己相関の期待値Ｅ［Ｃ_ｒ］（ｒ＝１，２，...，Ｌ）を式（４２）によって算出し、算出結果を出力する。

【0115】

自己相関分散算出部３は信号正規化部１から入力された信号ｓ_ｎ（ｎ＝０，１，...，Ｎ－１）から自己相関の分散Ｖ［Ｃ_ｒ］（ｒ＝１，２，...，Ｌ）を式（５４）によって算出し、算出結果を出力する。

【0116】

有色性検出指標算出部４は、自己相関期待値算出部２から入力された自己相関の期待値Ｅ［Ｃ_ｒ］（ｒ＝１，２，...，Ｌ）及び自己相関分散算出部３から入力された自己相関の分散Ｖ［Ｃ_ｒ］（ｒ＝１，２，...，Ｌ）から有色性の期待値Ｅ［Ｈ_ａｕｔｏ］を式（５５）によって算出し、算出結果を式（３０）より有色性の検出指標ｄ_ａｕｔｏとして出力する。出力された有色性の検出指標ｄ_ａｕｔｏを用いて、検出処理において決められている検出閾値Ｔ_ａｕｔｏに対する比ｄ_ａｕｔｏ／Ｔ_ａｕｔｏを算出することで、有色性の検出性能を得ることができる。なお、性能予測装置１００にて、ｄ_ａｕｔｏ／Ｔ_ａｕｔｏを算出して有色性の検出性能を得てもよい。

【0117】

バイ相関期待値算出部５は信号正規化部１から入力された信号ｓ_ｎ（ｎ＝０，１，...，Ｎ－１）からバイ相関の期待値Ｅ［Ｃ_ｒｑ］（ｒ＝１，２，...，Ｌ－１、ｑ＝２，３，...，Ｌ、ｒ＜ｑ）を式（５８）によって算出し、算出結果を出力する。

【0118】

バイ相関分散算出部６は信号正規化部１から入力された信号ｓ_ｎ（ｎ＝０，１，...，Ｎ－１）からバイ相関の分散Ｖ［Ｃ_ｒｑ］（ｒ＝１，２，...，Ｌ－１、ｑ＝２，３，...，Ｌ、ｒ＜ｑ）を式（６６）及び式（６８）によって算出し、算出結果を出力する。

【0119】

歪度検出指標算出部７はバイ相関期待値算出部５から入力されたバイ相関の期待値Ｅ［Ｃ_ｒｑ］（ｒ＝１，２，...，Ｌ－１、ｑ＝２，３，...，Ｌ、ｒ＜ｑ）及びバイ相関分散算出部６から入力されたバイ相関の分散Ｖ［Ｃ_ｒｑ］（ｒ＝１，２，...，Ｌ－１、ｑ＝２，３，...，Ｌ、ｒ＜ｑ）から歪度の期待値Ｅ［Ｈ_ｂｉ］を式（６９）によって算出し、算出結果を式（３３）より歪度の検出指標ｄ_ｂｉとして出力する。出力された歪度の検出指標ｄ_ｂｉを用いて、検出処理において決められている検出閾値Ｔ_ｂｉに対する比ｄ_ｂｉ／Ｔ_ｂｉを算出すれば歪度の検出性能を得ることができる。なお、性能予測装置１００にて、ｄ_ｂｉ／Ｔ_ｂｉを算出して歪度の検出性能を得てもよい。

【0120】

以上のように本実施の形態によれば、信号ｓ_ｎ ^（０）（ｎ＝０，１，...，Ｎ－１）と雑音レベルＮＬのみを使って自己相関の期待値Ｅ［Ｃ_ｒ］と分散Ｖ［Ｃ_ｒ］（ｒ＝１，２，...，Ｌ）を明示的に表された式（式（４２）及び式（５４））によって算出し、それらの結果から明示的に表された式（５５）によって有色性の期待値Ｅ［Ｈ_ａｕｔｏ］を算出し、その結果を検出指標ｄ_ａｕｔｏとして求めることによって、従来のように乱数を使った多数の試行を不要とすることができると共に、多数の試行によって近似値として算出する平均値がもつ誤差を除去することができる。

【0121】

また、ｓ_ｎ ^（０）（ｎ＝０，１，...，Ｎ－１）と雑音レベルＮＬのみを使ってバイ相関の期待値Ｅ［Ｃ_ｒｑ］と分散Ｖ［Ｃ_ｒｑ］（ｒ＝１，２，...，Ｌ－１、ｑ＝２，３，...，Ｌ、ｒ＜ｑ）を明示的に表された式（それぞれ式（５８）、式（６６）及び式（６８））によって算出し、それらの結果から明示的に表された式（６９）によって歪度の期待値［Ｈ_ｂｉ］を算出し、その結果を検出指標ｄ_ｂｉとして求めることによって、従来のように乱数を使った多数の試行を不要とすることができると共に、多数の試行によって近似値として算出する平均値がもつ誤差を除去することができる。

【0122】

これにより、本実施の形態の性能予測装置１００によると、対象の信号の波形における有色性及び歪度の検出性能を短時間で予測することが可能となる。また、予測した検出性能に応じて、対象とする信号の波形に対して有色性及び歪度の何れを用いて検出処理を行うかを決定することができる。

【0123】

以上が本発明の実施の形態の説明であるが、本発明は、上記の実施の形態の構成に限定されるものではなく、その技術的思想の範囲内で様々な変形又は組み合わせが可能である。例えば、本発明の有色性Ｈ_ａｕｔｏ及び歪度Ｈ_ｂｉは、海洋中の対象物から一時的に放射される信号を検出するためのものとして説明しているが、信号の種類はそれに限らない。一般に、雑音の中に雑音とは異なる成分が一時的に含まれていることを検出することを目的として有色性及び歪度を用いる場合に対して本発明を適用することができる。

【0124】

また、海洋中に限らず空気中などの媒質中を伝搬してきたものを信号ｓ_ｎ ^（０）（ｎ＝０，１，２，...，Ｎ－１）として受信する状況を考える。対象物から放射された時点での放射波形が既知であれば、放射位置から受信位置までの信号伝搬の影響を放射波形に加味することによって受信した信号ｓ_ｎ ^（０）（ｎ＝０，１，２，...，Ｎ－１）を算出してもよい。信号伝搬の影響を加味する方法としては、例えば信号伝搬のインパルス応答と放射波形とを畳み込む方法がある。そして、算出した信号ｓ_ｎ ^（０）（ｎ＝０，１，２，...，Ｎ－１）を信号正規化部１に入力すればよい。

【0125】

また、上記実施の形態では、性能予測装置１００にて、有色性及び歪度の両方の検出指標を算出する構成としたが、性能予測装置１００は、有色性又は歪度の少なくとも何れか一方の検出指標を算出するものであればよい。

【符号の説明】

【0126】

１ 信号正規化部、２ 自己相関期待値算出部、３ 自己相関分散算出部、４ 有色性検出指標算出部、５ バイ相関期待値算出部、６ バイ相関分散算出部、７ 歪度検出指標算出部、２１ 処理回路、２２ プロセッサ、２３ メモリ、１００ 性能予測装置。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】