(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024122299
(43)【公開日】2024-09-09
(54)【発明の名称】判定方法、プログラム、および演算装置
(51)【国際特許分類】
G01M 13/045 20190101AFI20240902BHJP
【ＦＩ】
G01M13/045
【審査請求】未請求
【請求項の数】10
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023029763
(22)【出願日】2023-02-28
(71)【出願人】
【識別番号】000102692
【氏名又は名称】ＮＴＮ株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110001195
【氏名又は名称】弁理士法人深見特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】筒井 英之
(72)【発明者】
【氏名】坂口 智也
(72)【発明者】
【氏名】谷 僚二
【テーマコード（参考）】
2G024
【Ｆターム（参考）】
2G024AC01
2G024BA11
2G024CA13
2G024FA06
2G024FA15
(57)【要約】
【課題】転がり軸受を含む回転機械の特性の判定方法において、誤差を低減しつつ、判定にかかる作業負担も抑制することである。
【解決手段】
回転機械の特性の判定方法は、転動体と第１軌道輪との間の第１ばね定数を算出するステップと、第２軌道輪との間の第２ばね定数を算出するステップと、第１有限要素モデルの第３ばね定数を算出するステップと、第２有限要素モデルの第４ばね定数を算出するステップと、第１ばね定数～第４ばね定数に基づいて、第３有限要素モデルのばね定数を算出するステップと算出した第３有限要素モデルのばね定数を用いて、回転機械の特性を判定するステップとを含む。
【選択図】図８
【解決手段】
回転機械の特性の判定方法は、転動体と第１軌道輪との間の第１ばね定数を算出するステップと、第２軌道輪との間の第２ばね定数を算出するステップと、第１有限要素モデルの第３ばね定数を算出するステップと、第２有限要素モデルの第４ばね定数を算出するステップと、第１ばね定数～第４ばね定数に基づいて、第３有限要素モデルのばね定数を算出するステップと算出した第３有限要素モデルのばね定数を用いて、回転機械の特性を判定するステップとを含む。
【選択図】図８
【特許請求の範囲】
【請求項1】
軸受を有する回転機械の特性を有限要素モデルを用いて判定する判定方法であって、
前記軸受は、転動体と第１軌道輪と第２軌道輪とを含み、
前記第１軌道輪は、第１有限要素モデルとしてモデル化されており、
前記第２軌道輪は、第２有限要素モデルとしてモデル化されており、
前記転動体は、第３有限要素モデルとしてモデル化されており、
前記第３有限要素モデルは、
前記第１軌道輪の第１軌道面上の領域であって、前記転動体と接触する第１接触領域に含まれる第１点と、
前記第２軌道輪の第２軌道面上の領域であって、前記転動体と接触する第２接触領域に含まれる第２点と、を接続する一次元の弾性体の有限要素モデルであり、
前記第１有限要素モデルにおける前記第１接触領域上には、前記第１点を通過する線形状の第１剛体要素が配置されており、
前記第２有限要素モデルにおける前記第２接触領域上には、前記第２点を通過する線形状の第２剛体要素が配置されており、
前記判定方法は、
ヘルツ理論を用いて、前記転動体と前記第１軌道輪との間の第１ばね定数を算出するステップと、
ヘルツ理論を用いて、前記転動体と前記第２軌道輪との間の第２ばね定数を算出するステップと、
前記第１剛体要素が配置されている前記第１接触領域における前記第１有限要素モデルの第３ばね定数を算出するステップと、
前記第２剛体要素が配置されている前記第２接触領域における前記第２有限要素モデルの第４ばね定数を算出するステップと、
前記第１ばね定数と、前記第２ばね定数と、前記第３ばね定数と、前記第４ばね定数とに基づいて、前記第３有限要素モデルのばね定数を算出するステップと、
算出した前記第３有限要素モデルのばね定数を用いて、前記回転機械の剛性、応力、変位量および固有振動数のうちの少なくとも１つを判定するステップとを含む、判定方法。
前記軸受は、転動体と第１軌道輪と第２軌道輪とを含み、
前記第１軌道輪は、第１有限要素モデルとしてモデル化されており、
前記第２軌道輪は、第２有限要素モデルとしてモデル化されており、
前記転動体は、第３有限要素モデルとしてモデル化されており、
前記第３有限要素モデルは、
前記第１軌道輪の第１軌道面上の領域であって、前記転動体と接触する第１接触領域に含まれる第１点と、
前記第２軌道輪の第２軌道面上の領域であって、前記転動体と接触する第２接触領域に含まれる第２点と、を接続する一次元の弾性体の有限要素モデルであり、
前記第１有限要素モデルにおける前記第１接触領域上には、前記第１点を通過する線形状の第１剛体要素が配置されており、
前記第２有限要素モデルにおける前記第２接触領域上には、前記第２点を通過する線形状の第２剛体要素が配置されており、
前記判定方法は、
ヘルツ理論を用いて、前記転動体と前記第１軌道輪との間の第１ばね定数を算出するステップと、
ヘルツ理論を用いて、前記転動体と前記第２軌道輪との間の第２ばね定数を算出するステップと、
前記第１剛体要素が配置されている前記第１接触領域における前記第１有限要素モデルの第３ばね定数を算出するステップと、
前記第２剛体要素が配置されている前記第２接触領域における前記第２有限要素モデルの第４ばね定数を算出するステップと、
前記第１ばね定数と、前記第２ばね定数と、前記第３ばね定数と、前記第４ばね定数とに基づいて、前記第３有限要素モデルのばね定数を算出するステップと、
算出した前記第３有限要素モデルのばね定数を用いて、前記回転機械の剛性、応力、変位量および固有振動数のうちの少なくとも１つを判定するステップとを含む、判定方法。
【請求項2】
前記第３ばね定数を算出するステップは、
前記第１有限要素モデルに対して前記第１接触領域の法線方向から荷重を加えた場合における、前記第１接触領域と、前記第１接触領域と異なる前記第１軌道面上の第１参照領域と、の間の距離の変位に基づいて前記第３ばね定数を算出するステップを含む、請求項１に記載の判定方法。
前記第１有限要素モデルに対して前記第１接触領域の法線方向から荷重を加えた場合における、前記第１接触領域と、前記第１接触領域と異なる前記第１軌道面上の第１参照領域と、の間の距離の変位に基づいて前記第３ばね定数を算出するステップを含む、請求項１に記載の判定方法。
【請求項3】
前記転動体は、玉であり、
前記第１接触領域は、前記第１軌道面の法線方向から視たときに楕円形状を有し、
前記第１参照領域は、前記第１軌道面上の第１楕円の外側であって、前記第１軌道面上の第２楕円の内側の領域であり、
前記第１接触領域、前記第１楕円、および前記第２楕円の各々の中心点は、前記第１軌道面を法線方向から視たときに重なり合い、
前記第２楕円の短半径は、前記第１楕円の短半径よりも長く、
前記第２楕円の長半径は、前記第１楕円の長半径よりも長く、
前記第１楕円の短半径は、前記第１接触領域の短半径の４倍の長さより長く、
前記第２楕円の短半径は、前記第１接触領域の短半径の８倍の長さよりも短く、
前記第１楕円の長半径は、前記第１接触領域の長半径の１．５倍の長さより長く、
前記第２楕円の長半径は、前記第１接触領域の長半径の４倍の長さよりも短い、請求項２に記載の判定方法。
前記第１接触領域は、前記第１軌道面の法線方向から視たときに楕円形状を有し、
前記第１参照領域は、前記第１軌道面上の第１楕円の外側であって、前記第１軌道面上の第２楕円の内側の領域であり、
前記第１接触領域、前記第１楕円、および前記第２楕円の各々の中心点は、前記第１軌道面を法線方向から視たときに重なり合い、
前記第２楕円の短半径は、前記第１楕円の短半径よりも長く、
前記第２楕円の長半径は、前記第１楕円の長半径よりも長く、
前記第１楕円の短半径は、前記第１接触領域の短半径の４倍の長さより長く、
前記第２楕円の短半径は、前記第１接触領域の短半径の８倍の長さよりも短く、
前記第１楕円の長半径は、前記第１接触領域の長半径の１．５倍の長さより長く、
前記第２楕円の長半径は、前記第１接触領域の長半径の４倍の長さよりも短い、請求項２に記載の判定方法。
【請求項4】
前記転動体は、ころであり、
前記第１接触領域は、前記第１軌道面を法線方向から視たときに矩形形状を有し、
前記第１参照領域は、前記第１接触領域上の第１矩形の外側であって、前記第１接触領域上の第２矩形の内側の領域であり、
前記第１接触領域、前記第１矩形、および前記第２矩形の各々の中心点は、前記第１軌道面を法線方向から視たときに重なり合い、
前記第２矩形の短辺の長さは、前記第１矩形の短辺の長さよりも長く、
前記第２矩形の長辺の長さは、前記第１矩形の長辺の長さよりも長く、
前記第１矩形の短辺の長さは、前記第１接触領域の短辺の長さの４倍の長さより長く、
前記第２矩形の短辺の長さは、前記第１接触領域の短辺の長さの８倍の長さよりも短く、
前記第１矩形の長辺の長さは、前記第１接触領域の長辺の長さの１．１倍の長さより長く、
前記第２矩形の長辺の長さは、前記第１接触領域の長辺の長さの２倍の長さよりも短い、請求項２に記載の判定方法。
前記第１接触領域は、前記第１軌道面を法線方向から視たときに矩形形状を有し、
前記第１参照領域は、前記第１接触領域上の第１矩形の外側であって、前記第１接触領域上の第２矩形の内側の領域であり、
前記第１接触領域、前記第１矩形、および前記第２矩形の各々の中心点は、前記第１軌道面を法線方向から視たときに重なり合い、
前記第２矩形の短辺の長さは、前記第１矩形の短辺の長さよりも長く、
前記第２矩形の長辺の長さは、前記第１矩形の長辺の長さよりも長く、
前記第１矩形の短辺の長さは、前記第１接触領域の短辺の長さの４倍の長さより長く、
前記第２矩形の短辺の長さは、前記第１接触領域の短辺の長さの８倍の長さよりも短く、
前記第１矩形の長辺の長さは、前記第１接触領域の長辺の長さの１．１倍の長さより長く、
前記第２矩形の長辺の長さは、前記第１接触領域の長辺の長さの２倍の長さよりも短い、請求項２に記載の判定方法。
【請求項5】
前記第４ばね定数を算出するステップは、
前記第２有限要素モデルに対して前記第２接触領域の法線方向から荷重を加えた場合における、前記第２接触領域と、前記第２接触領域と異なる前記第２軌道面上の第２参照領域と、の間の距離の変位に基づいて前記第４ばね定数を算出するステップを含む、請求項１に記載の判定方法。
前記第２有限要素モデルに対して前記第２接触領域の法線方向から荷重を加えた場合における、前記第２接触領域と、前記第２接触領域と異なる前記第２軌道面上の第２参照領域と、の間の距離の変位に基づいて前記第４ばね定数を算出するステップを含む、請求項１に記載の判定方法。
【請求項6】
前記転動体は、玉であり、
前記第２接触領域は、前記第２軌道面の法線方向から視たときに楕円形状を有し、
前記第２参照領域は、前記第２軌道面上の第３楕円の外側であって、前記第２軌道面上の第４楕円の内側の領域であり、
前記第２接触領域、前記第３楕円、および前記第４楕円の各々の中心点は、前記第２軌道面を法線方向から視たときに重なり合う位置に配置され、
前記第４楕円の短半径は、前記第３楕円の短半径よりも長く、
前記第４楕円の長半径は、前記第３楕円の長半径よりも長く、
前記第３楕円の短半径は、前記第２接触領域の短半径の４倍の長さより長く、
前記第４楕円の短半径は、前記第２接触領域の短半径の８倍の長さよりも短く、
前記第３楕円の長半径は、前記第２接触領域の長半径の１．５倍の長さより長く、
前記第４楕円の長半径は、前記第２接触領域の長半径の４倍の長さよりも短い、請求項５に記載の判定方法。
前記第２接触領域は、前記第２軌道面の法線方向から視たときに楕円形状を有し、
前記第２参照領域は、前記第２軌道面上の第３楕円の外側であって、前記第２軌道面上の第４楕円の内側の領域であり、
前記第２接触領域、前記第３楕円、および前記第４楕円の各々の中心点は、前記第２軌道面を法線方向から視たときに重なり合う位置に配置され、
前記第４楕円の短半径は、前記第３楕円の短半径よりも長く、
前記第４楕円の長半径は、前記第３楕円の長半径よりも長く、
前記第３楕円の短半径は、前記第２接触領域の短半径の４倍の長さより長く、
前記第４楕円の短半径は、前記第２接触領域の短半径の８倍の長さよりも短く、
前記第３楕円の長半径は、前記第２接触領域の長半径の１．５倍の長さより長く、
前記第４楕円の長半径は、前記第２接触領域の長半径の４倍の長さよりも短い、請求項５に記載の判定方法。
【請求項7】
前記転動体は、ころであり、
前記第２接触領域は、前記第２軌道面を法線方向から視たときに矩形形状を有し、
前記第２参照領域は、前記第２接触領域上の第３矩形の外側であって、前記第２接触領域上の第４矩形の内側の領域であり、
前記第２接触領域、前記第３矩形、および前記第４矩形の各々の中心点は、前記第２軌道面を法線方向から視たときに重なり合う位置に配置され、
前記第４矩形の短辺の長さは、前記第３矩形の短辺の長さよりも長く、
前記第４矩形の長辺の長さは、前記第３矩形の長辺の長さよりも長く、
前記第３矩形の短辺の長さは、前記第２接触領域の短辺の長さの４倍の長さより長く、
前記第４矩形の短辺の長さは、前記第２接触領域の短辺の長さの８倍の長さよりも短く、
前記第３矩形の長辺の長さは、前記第２接触領域の長辺の長さの１．１倍の長さより長く、
前記第４矩形の長辺の長さは、前記第２接触領域の長辺の長さの２倍の長さよりも短い、請求項５に記載の判定方法。
前記第２接触領域は、前記第２軌道面を法線方向から視たときに矩形形状を有し、
前記第２参照領域は、前記第２接触領域上の第３矩形の外側であって、前記第２接触領域上の第４矩形の内側の領域であり、
前記第２接触領域、前記第３矩形、および前記第４矩形の各々の中心点は、前記第２軌道面を法線方向から視たときに重なり合う位置に配置され、
前記第４矩形の短辺の長さは、前記第３矩形の短辺の長さよりも長く、
前記第４矩形の長辺の長さは、前記第３矩形の長辺の長さよりも長く、
前記第３矩形の短辺の長さは、前記第２接触領域の短辺の長さの４倍の長さより長く、
前記第４矩形の短辺の長さは、前記第２接触領域の短辺の長さの８倍の長さよりも短く、
前記第３矩形の長辺の長さは、前記第２接触領域の長辺の長さの１．１倍の長さより長く、
前記第４矩形の長辺の長さは、前記第２接触領域の長辺の長さの２倍の長さよりも短い、請求項５に記載の判定方法。
【請求項8】
前記第１ばね定数をＫｈ１とし、
前記第２ばね定数をＫｈ２とし、
前記第３ばね定数をＫｍ１とし、
前記第４ばね定数をＫｍ２とし、
前記第３有限要素モデルのばね定数をＫｂとすれば、
前記第３有限要素モデルのばね定数を算出するステップにおいて、
の関係式を用いて、前記第３有限要素モデルのばね定数を算出する、請求項１～請求項７のいずれか１項に記載の判定方法。
前記第２ばね定数をＫｈ２とし、
前記第３ばね定数をＫｍ１とし、
前記第４ばね定数をＫｍ２とし、
前記第３有限要素モデルのばね定数をＫｂとすれば、
前記第３有限要素モデルのばね定数を算出するステップにおいて、
【数3】
の関係式を用いて、前記第３有限要素モデルのばね定数を算出する、請求項１～請求項７のいずれか１項に記載の判定方法。
【請求項9】
有限要素モデルを用いて、軸受を有する回転機械の特性の判定をコンピュータに実行させるプログラムであって、
前記軸受は、転動体と第１軌道輪と第２軌道輪とを含み、
前記第１軌道輪は、第１有限要素モデルとしてモデル化されており、
前記第２軌道輪は、第２有限要素モデルとしてモデル化されており、
前記転動体は、第３有限要素モデルとしてモデル化されており、
前記第３有限要素モデルは、
前記第１軌道輪の第１軌道面上の領域であって、前記転動体と接触する第１接触領域に含まれる第１点と、
前記第２軌道輪の第２軌道面上の領域であって、前記転動体と接触する第２接触領域に含まれる第２点と、を接続する一次元の弾性体の有限要素モデルであり、
前記第１有限要素モデルにおける前記第１接触領域上には、前記第１点を通過する線形状の第１剛体要素が配置されており、
前記第２有限要素モデルにおける前記第２接触領域上には、前記第２点を通過する線形状の第２剛体要素が配置されており、
前記コンピュータに、
ヘルツ理論を用いて、前記転動体と前記第１軌道輪との間の第１ばね定数を算出するステップと、
ヘルツ理論を用いて、前記転動体と前記第２軌道輪との間の第２ばね定数を算出するステップと、
前記第１剛体要素が配置されている前記第１接触領域における前記第１有限要素モデルの第３ばね定数を算出するステップと、
前記第２剛体要素が配置されている前記第２接触領域における前記第２有限要素モデルの第４ばね定数を算出するステップと、
前記第１ばね定数と、前記第２ばね定数と、前記第３ばね定数と、前記第４ばね定数とに基づいて、前記第３有限要素モデルのばね定数を算出するステップと、
算出した前記第３有限要素モデルのばね定数を用いて前記軸受のばね定数を算出するステップと、
算出した前記軸受のばね定数を用いて、前記回転機械の剛性、応力、変位量および固有振動数のうちの少なくとも１つを判定するステップとを実行させる、プログラム。
前記軸受は、転動体と第１軌道輪と第２軌道輪とを含み、
前記第１軌道輪は、第１有限要素モデルとしてモデル化されており、
前記第２軌道輪は、第２有限要素モデルとしてモデル化されており、
前記転動体は、第３有限要素モデルとしてモデル化されており、
前記第３有限要素モデルは、
前記第１軌道輪の第１軌道面上の領域であって、前記転動体と接触する第１接触領域に含まれる第１点と、
前記第２軌道輪の第２軌道面上の領域であって、前記転動体と接触する第２接触領域に含まれる第２点と、を接続する一次元の弾性体の有限要素モデルであり、
前記第１有限要素モデルにおける前記第１接触領域上には、前記第１点を通過する線形状の第１剛体要素が配置されており、
前記第２有限要素モデルにおける前記第２接触領域上には、前記第２点を通過する線形状の第２剛体要素が配置されており、
前記コンピュータに、
ヘルツ理論を用いて、前記転動体と前記第１軌道輪との間の第１ばね定数を算出するステップと、
ヘルツ理論を用いて、前記転動体と前記第２軌道輪との間の第２ばね定数を算出するステップと、
前記第１剛体要素が配置されている前記第１接触領域における前記第１有限要素モデルの第３ばね定数を算出するステップと、
前記第２剛体要素が配置されている前記第２接触領域における前記第２有限要素モデルの第４ばね定数を算出するステップと、
前記第１ばね定数と、前記第２ばね定数と、前記第３ばね定数と、前記第４ばね定数とに基づいて、前記第３有限要素モデルのばね定数を算出するステップと、
算出した前記第３有限要素モデルのばね定数を用いて前記軸受のばね定数を算出するステップと、
算出した前記軸受のばね定数を用いて、前記回転機械の剛性、応力、変位量および固有振動数のうちの少なくとも１つを判定するステップとを実行させる、プログラム。
【請求項10】
軸受を有する回転機械の特性を有限要素モデルを用いて判定する演算装置であって、
演算回路と、
記憶装置とを備え、
前記軸受は、転動体と第１軌道輪と第２軌道輪とを含み、
前記記憶装置は、
前記第１軌道輪をモデル化した第１有限要素モデルと、
前記第２軌道輪をモデル化した第２有限要素モデルと、
前記転動体をモデル化した第３有限要素モデルとを格納し、
前記第３有限要素モデルは、
前記第１軌道輪の第１軌道面上の領域であって、前記転動体と接触する第１接触領域に含まれる第１点と、
前記第２軌道輪の第２軌道面上の領域であって、前記転動体と接触する第２接触領域に含まれる第２点と、を接続する一次元の弾性体の有限要素モデルであり、
前記記憶装置は、
前記第１有限要素モデルにおける前記第１接触領域上に配置され、前記第１点を通過する線形状の第１剛体要素と、
前記第２有限要素モデルにおける前記第２接触領域上に配置され、前記第２点を通過する線形状の第２剛体要素と、をさらに格納し、
前記演算回路は、
ヘルツ理論を用いて、前記転動体と前記第１軌道輪との間の第１ばね定数を算出し、
ヘルツ理論を用いて、前記転動体と前記第２軌道輪との間の第２ばね定数を算出し、
前記第１剛体要素が配置されている前記第１接触領域における前記第１有限要素モデルの第３ばね定数を算出し、
前記第２剛体要素が配置されている前記第２接触領域における前記第２有限要素モデルの第４ばね定数を算出し、
前記第１ばね定数と、前記第２ばね定数と、前記第３ばね定数と、前記第４ばね定数とに基づいて、前記第３有限要素モデルのばね定数を算出し、
算出した前記第３有限要素モデルのばね定数を用いて、前記回転機械の剛性、応力、変位量および固有振動数のうちの少なくとも１つを判定する、演算装置。
演算回路と、
記憶装置とを備え、
前記軸受は、転動体と第１軌道輪と第２軌道輪とを含み、
前記記憶装置は、
前記第１軌道輪をモデル化した第１有限要素モデルと、
前記第２軌道輪をモデル化した第２有限要素モデルと、
前記転動体をモデル化した第３有限要素モデルとを格納し、
前記第３有限要素モデルは、
前記第１軌道輪の第１軌道面上の領域であって、前記転動体と接触する第１接触領域に含まれる第１点と、
前記第２軌道輪の第２軌道面上の領域であって、前記転動体と接触する第２接触領域に含まれる第２点と、を接続する一次元の弾性体の有限要素モデルであり、
前記記憶装置は、
前記第１有限要素モデルにおける前記第１接触領域上に配置され、前記第１点を通過する線形状の第１剛体要素と、
前記第２有限要素モデルにおける前記第２接触領域上に配置され、前記第２点を通過する線形状の第２剛体要素と、をさらに格納し、
前記演算回路は、
ヘルツ理論を用いて、前記転動体と前記第１軌道輪との間の第１ばね定数を算出し、
ヘルツ理論を用いて、前記転動体と前記第２軌道輪との間の第２ばね定数を算出し、
前記第１剛体要素が配置されている前記第１接触領域における前記第１有限要素モデルの第３ばね定数を算出し、
前記第２剛体要素が配置されている前記第２接触領域における前記第２有限要素モデルの第４ばね定数を算出し、
前記第１ばね定数と、前記第２ばね定数と、前記第３ばね定数と、前記第４ばね定数とに基づいて、前記第３有限要素モデルのばね定数を算出し、
算出した前記第３有限要素モデルのばね定数を用いて、前記回転機械の剛性、応力、変位量および固有振動数のうちの少なくとも１つを判定する、演算装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、判定方法、プログラム、および演算装置に関する。
【背景技術】
【0002】
特許文献１（特開２０１９－４５４７２号公報）は、回転機械の状態を監視して異常を検出する装置について開示されている。回転機械に生じる異常には、音振動に起因する異常が含まれる。異常判定の対象となる物体の固有振動数を用いて、音振動に起因する異常の発生を抑制する場合がある。
【0003】
回転機械は設計段階において、有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method）を用いてモデル化され得る。回転機械を模した有限要素モデルに対して固有値解析を行うことによって、設計段階において実際の回転機械の固有振動数が予測され得る。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【特許文献1】特開２０１９－４５４７２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
転がり軸受の有限要素モデルを作成手法として、転動体を一本のばね要素に近似して簡易的な有限要素モデルを作成する手法が存在する。しかしながら、近似によって得られた簡易的な有限要素モデルのばね定数は、実際の転動体のばね定数との間で誤差が生じてしまう場合がある。転動体のばね定数に誤差が生じると、回転機械全体のばね定数にも誤差が生じることとなり、固有値解析によって得られる回転機械全体の固有振動数にも誤差が生じ得る。回転機械全体のばね定数は、固有振動数以外の回転機械の特性を判定するために用いられ得る。たとえば、回転機械の剛性、応力および変位量も、回転機械のばね定数に基づいて算出される。
【0006】
転動体の有限要素モデルをきめ細かいメッシュで分割した精緻なモデルとして作成すれば、実際の転動体のばね定数を表現したモデルを作成することができるが、外内輪と非線形の接触を繰り返す転動体の精緻なモデルを作成する作業負担は大きくなり、また、演算負荷も大きくなる。
【0007】
本開示は、このような課題を解決するためになされたものであり、その目的は、有限要素法を用いて転がり軸受を含む回転機械の特性を判定する判定方法において、ばね定数に基づいて判定される回転機械の特性に発生する誤差を低減しつつ、回転機械の特性の判定にかかる作業負担も抑制することである。
【課題を解決するための手段】
【0008】
本開示における判定方法は、軸受を有する回転機械の特性を有限要素モデルを用いて判定する判定方法である。判定方法は、軸受は、転動体と第１軌道輪と第２軌道輪とを含む。第１軌道輪は、第１有限要素モデルとしてモデル化されている。第２軌道輪は、第２有限要素モデルとしてモデル化されている。転動体は、第３有限要素モデルとしてモデル化されている。第３有限要素モデルは、第１軌道輪の第１軌道面上の領域であって、転動体と接触する第１接触領域に含まれる第１点と、第２軌道輪の第２軌道面上の領域であって、転動体と接触する第２接触領域に含まれる第２点と、を接続する一次元の弾性体の有限要素モデルである。第１有限要素モデルにおける第１接触領域上には、第１点を通過する線形状の第１剛体要素が配置されている。第２有限要素モデルにおける第２接触領域上には、第２点を通過する線形状の第２剛体要素が配置されている。判定方法は、ヘルツ理論を用いて、転動体と第１軌道輪との間の第１ばね定数を算出するステップと、ヘルツ理論を用いて転動体と第２軌道輪との間の第２ばね定数を算出するステップと、第１剛体要素が配置されている第１接触領域における第１有限要素モデルの第３ばね定数を算出するステップと、第２剛体要素が配置されている第２接触領域における第２有限要素モデルの第４ばね定数を算出するステップと、第１ばね定数と、第２ばね定数と、第３ばね定数と、第４ばね定数とに基づいて、第３有限要素モデルのばね定数を算出するステップと、算出した第３有限要素モデルのばね定数を用いて、回転機械の剛性、応力、変位量および固有振動数のうちの少なくとも１つを判定するステップとを含む。
【0009】
本開示におけるプログラムは、有限要素モデルを用いて、軸受を有する回転機械の特性の判定をコンピュータに実行させるプログラムである。軸受は、転動体と第１軌道輪と第２軌道輪とを含む。第１軌道輪は、第１有限要素モデルとしてモデル化されている。第２軌道輪は、第２有限要素モデルとしてモデル化されている。転動体は、第３有限要素モデルとしてモデル化されている。第３有限要素モデルは、第１軌道輪の第１軌道面上の領域であって、転動体と接触する第１接触領域に含まれる第１点と、第２軌道輪の第２軌道面上の領域であって、転動体と接触する第２接触領域に含まれる第２点と、を接続する一次元の弾性体の有限要素モデルである。第１有限要素モデルにおける第１接触領域上には、第１点を通過する線形状の第１剛体要素が配置されている。第２有限要素モデルにおける第２接触領域上には、第２点を通過する線形状の第２剛体要素が配置されている。プログラムは、コンピュータに、ヘルツ理論を用いて、転動体と第１軌道輪との間の第１ばね定数を算出するステップと、ヘルツ理論を用いて、転動体と第２軌道輪との間の第２ばね定数を算出するステップと、第１剛体要素が配置されている第１接触領域における第１有限要素モデルの第３ばね定数を算出するステップと、第２剛体要素が配置されている第２接触領域における第２有限要素モデルの第４ばね定数を算出するステップと、第１ばね定数と、第２ばね定数と、第３ばね定数と、第４ばね定数とに基づいて、第３有限要素モデルのばね定数を算出するステップと、算出した第３有限要素モデルのばね定数を用いて軸受のばね定数を算出するステップと、算出した軸受のばね定数を用いて、回転機械の剛性、応力、変位量および固有振動数のうちの少なくとも１つを判定するステップとを実行させる。
【0010】
本開示における演算装置は、軸受を有する回転機械の特性を有限要素モデルを用いて判定する演算装置である。演算装置は、演算回路と、記憶装置とを備える。軸受は、転動体と第１軌道輪と第２軌道輪とを含む。記憶装置は、第１軌道輪をモデル化した第１有限要素モデルと、第２軌道輪をモデル化した第２有限要素モデルと、転動体をモデル化した第３有限要素モデルとを格納する。第３有限要素モデルは、第１軌道輪の第１軌道面上の領域であって、転動体と接触する第１接触領域に含まれる第１点と、第２軌道輪の第２軌道面上の領域であって、転動体と接触する第２接触領域に含まれる第２点と、を接続する一次元の弾性体の有限要素モデルである。記憶装置は、第１有限要素モデルにおける第１接触領域上に配置され、第１点を通過する線形状の第１剛体要素と、第２有限要素モデルにおける第２接触領域上に配置され、第２点を通過する線形状の第２剛体要素と、をさらに格納する。演算回路は、ヘルツ理論を用いて、転動体と第１軌道輪との間の第１ばね定数を算出し、ヘルツ理論を用いて、転動体と第２軌道輪との間の第２ばね定数を算出し、第１剛体要素が配置されている第１接触領域における第１有限要素モデルの第３ばね定数を算出し、第２剛体要素が配置されている第２接触領域における第２有限要素モデルの第４ばね定数を算出し、第１ばね定数と、第２ばね定数と、第３ばね定数と、第４ばね定数とに基づいて、第３有限要素モデルのばね定数を算出し、算出した第３有限要素モデルのばね定数を用いて、回転機械の剛性、応力、変位量および固有振動数のうちの少なくとも１つを判定する。
【発明の効果】
【0011】
本開示による判定方法によれば、有限要素法によって生じる誤差を考慮して転がり軸受の簡易的なモデル化を行うことによって、作業負担を抑制しつつ、ばね定数の誤差が低減されたモデルを作成できるため、ばね定数に基づいて判定される回転機械の特性に発生する誤差を低減しつつ、回転機械の特性の判定にかかる作業負担も抑制できる。
【図面の簡単な説明】
【0012】
【図1】本実施の形態に従う回転機械の断面図である。
【図2】本実施の形態における転がり軸受のモデル化を説明するための図である。
【図3】有限要素モデルにおける内輪と転動体との間の接触領域を説明するための図である。
【図4】有限要素モデルにおける外輪と転動体との間の接触領域を説明するための図である。
【図5】モデルのばね定数の判定方法を説明するための図である。
【図6】内輪を模したモデルの表面におけるばね定数の算出について説明するための図である。
【図7】外輪を模したモデルの表面におけるばね定数の算出について説明するための図である。
【図8】本実施の形態における転動体のモデルのばね定数を判定する処理手順を示すフローチャートである。
【図9】変形例１における転がり軸受の断面図を示す図である。
【図10】変形例１における内輪を模したモデルの表面におけるばね定数の算出について説明するための図である。
【図11】変形例１における外輪を模したモデルの表面におけるばね定数の算出について説明するための図である。
【図12】変形例２における転がり軸受の断面図を示す図である。
【図13】変形例３における転がり軸受の断面図を示す図である。
【図14】変形例４における転がり軸受の断面図を示す図である。
【図15】変形例４の内輪のモデルと外輪のモデルとを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0013】
以下、本実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中同一または相当部分には同一符号を付して、その説明は繰り返さない。
【0014】
［実施の形態］
以下、本開示の実施の形態について図面を参照しつつ説明する。なお、以下の図面において、同一または相当する部分には同一の参照番号を付し、その説明は繰り返さない。
以下、本開示の実施の形態について図面を参照しつつ説明する。なお、以下の図面において、同一または相当する部分には同一の参照番号を付し、その説明は繰り返さない。
【0015】
＜回転機械１００の構成＞
図１を参照して、本実施の形態に従う判定方法の対象となる回転機械１００の構成について説明する。図１は、本実施の形態に従う回転機械１００の断面図である。図１には、回転機械１００としてポンプが図示されているが、回転機械１００は、産業機器、ロボット、家電などの他の機械であってもよい。
図１を参照して、本実施の形態に従う判定方法の対象となる回転機械１００の構成について説明する。図１は、本実施の形態に従う回転機械１００の断面図である。図１には、回転機械１００としてポンプが図示されているが、回転機械１００は、産業機器、ロボット、家電などの他の機械であってもよい。
【0016】
図１に示されるように、回転機械１００は、転がり軸受１０を有する。図１における転がり軸受１０は、ラジアル玉軸受である。転がり軸受１０には、シャフト５が回転可能に支持されている。以下では、シャフト５の回転軸方向Ａｘ１を「Ｙ軸方向」と称する。Ｙ軸方向に垂直な方向を「Ｚ軸方向」と称する。Ｚ軸方向およびＹ軸方向に垂直な方向を「Ｘ軸方向」と称する。図１における回転機械１００は、ＸＹ平面上に載置されている。
【0017】
本実施の形態では、演算装置２００を用いて回転機械１００の特性の判定を行う。回転機械１００の特性とは、たとえば、回転機械１００の剛性、応力、変位量および固有振動数を含む。回転機械１００の変位量とは、所定の荷重が回転機械１００に加えられたときの変位量を意味する。回転機械１００の剛性および応力は、ヤング係数に基づいて算出される。演算装置２００は、演算回路２０１と記憶装置２０２とを有する。演算回路２０１は、たとえば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、またはＭＰＵ（Multi Processing Unit）などで構成される。
【0018】
記憶装置２０２は、演算回路２０１が任意のプログラムを実行するにあたって、プログラムコードやワークメモリなどを一時的に格納する記憶領域を提供する。記憶装置２０２は、ＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）またはＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）などの揮発性メモリ、あるいは、ＲＯＭ（Read Only Memory）またはフラッシュメモリ、ならびに、ＨＤＤ（Hard Disc Drive）あるいはＳＳＤ（Solid State Disk）などの不揮発性メモリで構成される。
【0019】
図１では、回転機械１００のＸＹ方向への振動モードに対する固有振動値を判定する例を説明する。ＸＹ方向への振動モードは、他の方向の振動モードと比較して、シャフト５の弾性変形量が小さい方向の振動モードである。
【0020】
回転機械１００は、有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method）を用いてモデル化される。有限要素法とは、物体を有限個のメッシュに分割して数値解析を行うシミュレーションである。演算装置２００は、有限要素法によるシミュレーションを提供するプログラムを実行する。
【0021】
以下では、有限要素法によって作成されたモデルを「有限要素モデル」と称する場合がある。有限要素モデルを構成するメッシュの数を増大させれば、実際の物体に近い精緻なモデルが作成できるが、モデル作成のための作業量は増大し、演算時間も増大してしまう。本実施の形態においては、回転機械１００に含まれる転がり軸受１０の転動体１５に対して、精緻なモデルを作成せずに簡易的なモデル化を行う例を説明する。
【0022】
本実施の形態では、回転機械１００の有限要素モデルに対して固有値解析を行う。固有値解析とは、ばね定数および質量に基づいて実際の物体の固有振動数を判定する解析手法である。回転機械１００のばね定数と質量とを設定されることによって、有限要素法によるシミュレーションを提供するプログラムにおいて、固有値解析が実行される。回転機械１００は転がり軸受１０を含むため、転がり軸受１０の有限要素モデルのばね定数および質量を設定する必要がある。
【0023】
＜有限要素法におけるモデル化＞
図２は、本実施の形態における転がり軸受１０のモデル化を説明するための図である。図２（Ａ）には、モデル化されていない実際の転がり軸受１０が示されている。転がり軸受１０は、外輪１２と、内輪１１と、転動体１５とを含む。転動体１５は、転がり軸受１０に含まれる複数の転動体のうちのいずれか１つである。図１には転がり軸受１０が合計８個の転動体を有する例が示されているが、ある局面では転がり軸受１０は、１６個、２４個、３２個などの他の個数の転動体を有してもよい。なお、内輪１１は、本開示における「第１軌道輪」の一例である。外輪１２は、本開示における「第２軌道輪」の一例である。
図２は、本実施の形態における転がり軸受１０のモデル化を説明するための図である。図２（Ａ）には、モデル化されていない実際の転がり軸受１０が示されている。転がり軸受１０は、外輪１２と、内輪１１と、転動体１５とを含む。転動体１５は、転がり軸受１０に含まれる複数の転動体のうちのいずれか１つである。図１には転がり軸受１０が合計８個の転動体を有する例が示されているが、ある局面では転がり軸受１０は、１６個、２４個、３２個などの他の個数の転動体を有してもよい。なお、内輪１１は、本開示における「第１軌道輪」の一例である。外輪１２は、本開示における「第２軌道輪」の一例である。
【0024】
図２（Ｂ）には、転がり軸受１０を模したモデル１０Ｍが示されている。モデル１０Ｍは、有限要素モデルを用いて作成されたモデルである。外輪１２は、モデル１２Ｍとしてモデル化されている。内輪１１は、モデル１１Ｍとしてモデル化されている。なお、モデル１１Ｍは、本開示における「第１有限要素モデル」の一例である。モデル１２Ｍは、本開示における「第２有限要素モデル」の一例である。
【0025】
実施の形態１において、転動体１５はモデル１５Ｍとしてモデル化されている。モデル１５Ｍは、質量を有さない一本のばねを模したモデルである。モデル１５Ｍは、ブッシュ要素、ビーム要素と称される体積を有さない線形状の弾性体からなる要素である。
【0026】
すなわち、本実施の形態において転動体１５は、一次元の弾性体の有限要素モデルによって簡易的にモデル化されている。これにより、本実施の形態においては、転動体１５を球体として精緻にモデル化する必要がなく、モデル化に要する作業負担を低減させることができる。なお、モデル１５Ｍは、本開示における「第３有限要素モデル」の一例である。
【0027】
シミュレーション上において、モデル１１Ｍ，１２Ｍ，１５Ｍは、いずれも弾性体として設定されている。これにより、モデル１１Ｍ，１２Ｍ，１５Ｍ以外のシャフトなどの他のモデルとモデル１１Ｍ，１２Ｍ，１５Ｍとが接触する場合に、モデル１１Ｍ，１２Ｍ，１５Ｍは、シミュレーション上において当該他のモデルの動作を拘束しない。
【0028】
図２のように転動体１５をモデル１５Ｍとして簡易的にモデル化した場合、モデル１５Ｍに対してばね定数を設定する必要がある。転動体１５のばね定数は、実際の転がり軸受１０の外径、質量に基づいて、ヘルツ理論から計算され得る。ヘルツ理論によって計算された転動体１５のばね定数をモデル１５Ｍのばね定数として設定して、回転機械の固有値解析を行うと、回転機械１００の固有振動数に誤差が生じてしまう場合があった。
【0029】
本開示における発明者は、ヘルツ理論によって計算された転動体１５のばね定数をモデル１５Ｍのばね定数として設定した場合に発生する回転機械１００の固有振動数の誤差が、有限要素モデルにおける外輪表面と内輪表面とに発生するばね定数に基づくことを見いだした。以下では、外輪表面と内輪表面とに発生するばね定数の影響を取り除いた上で、シミュレーションにおけるモデル１５Ｍのばね定数を設定する手法について説明する。
【0030】
図３は、有限要素モデルにおける内輪１１と転動体１５との間の接触領域Ａｒ１を説明するための図である。図３（Ａ）には、モデル１０Ｍの斜視図が図示されている。図３におけるモデル１１Ｍには、内輪軌道面Ｓｆ１と接触領域Ａｒ１とが示されている。内輪軌道面Ｓｆ１は、内輪１１に転動体１５が接触し得る領域である。接触領域Ａｒ１は、転がり軸受１０の回転を固定したときに、内輪軌道面Ｓｆ１上において転動体１５が内輪１１に接触する領域を示している。図３に示されるように、接触領域Ａｒ１は、短半径方向がＸ軸方向に沿う楕円形状を有する。
【0031】
また、図３におけるモデル１２Ｍにも、モデル１１Ｍと同様に、外輪軌道面Ｓｆ２と接触領域Ａｒ２とが示されている。外輪軌道面Ｓｆ２は、外輪１２に転動体１５が接触し得る領域である。接触領域Ａｒ２は、転がり軸受１０の回転を固定したときに、外輪軌道面Ｓｆ２上において転動体１５が外輪１２に接触する領域を示している。接触領域Ａｒ２は、短半径方向がＸ軸方向に沿う楕円形状を有する。
【0032】
図３（Ｂ）には、接触領域Ａｒ１と、モデル１５ＭにおけるＺ軸の負方側の端部とが拡大されて図示されている。モデル１５Ｍの端部は、楕円形状の接触領域Ａｒ１の中心である節点Ｐ１と接続されている。なお、節点Ｐ１は、本開示における「第１点」の一例である。本実施の形態において、接触領域Ａｒ１には、３本の線形状のモデルＲＬ１～ＲＬ３が配置されている。モデルＲＬ１～ＲＬ３は、剛体リンクと称されるモデルであって、剛体として定義されている。すなわち、モデルＲＬ１～ＲＬ３は、シミュレーション上において外力を受けても変形しない。モデルＲＬ１～ＲＬ３の各々は、節点Ｐ１を通過する。
【0033】
図４は、有限要素モデルにおける外輪１２と転動体１５との間の接触領域Ａｒ２を説明するための図である。図４（Ａ）には、図３（Ａ）と同様に、モデル１０Ｍの斜視図が図示されている。図４には、外輪軌道面Ｓｆ２と接触領域Ａｒ２とが示されている。
【0034】
図４（Ｂ）には、接触領域Ａｒ２とモデル１５ＭにおけるＺ軸の正方側の端部とが拡大されて図示されている。モデル１５Ｍの端部は、楕円形状の接触領域Ａｒ２の節点Ｐ２と接続されている。すなわち、モデル１５Ｍは、図３における節点Ｐ１と節点Ｐ２とを接続する。なお、節点Ｐ２は、本開示における「第２点」の一例である。本実施の形態において、接触領域Ａｒ２には、３本の剛体リンクと称されるモデルＲＬ４～ＲＬ６が配置されている。モデルＲＬ４～ＲＬ６の各々は、節点Ｐ２を通過する線形状を有し、剛体として定義されている。モデルＲＬ４～ＲＬ６は、モデルＲＬ１～ＲＬ３と同様に、シミュレーション上において外力を受けても変形しない。図３，４に示されている有限要素モデルは、記憶装置２０２に格納されている。
【0035】
＜モデル１５Ｍのばね定数の判定方法＞
図５は、モデル１５Ｍのばね定数の判定方法を説明するための図である。図５の左側には、ヘルツ理論によって実際の転動体１５のばね定数を算出する例を説明する図が示されている。一方で、図５の右側には、シミュレーション上におけるモデル１５Ｍのばね定数の算出する例を示す図が示されている。
図５は、モデル１５Ｍのばね定数の判定方法を説明するための図である。図５の左側には、ヘルツ理論によって実際の転動体１５のばね定数を算出する例を説明する図が示されている。一方で、図５の右側には、シミュレーション上におけるモデル１５Ｍのばね定数の算出する例を示す図が示されている。
【0036】
上述したように、ヘルツ理論を用いることにより、実際の転動体１５のばね定数は算出され得る。図５に示されているように、実際の転動体１５のばね定数は、転動体１５と内輪１１との間のばね定数Ｋｈ１および転動体１５との外輪１２との間のばね定数Ｋｈ２の合成として求められる。したがって、ヘルツ理論によって算出される転動体１５のばね定数は、以下の式（１）で表わされる。
【0037】
【数1】
【0038】
ヘルツ理論では、転動体１５および内輪１１，外輪１２の接触領域Ａｒ１，Ａｒ２以外は剛体として扱われる。一方で、上述したように、内輪１１のモデル１１Ｍおよび外輪１２のモデル１２Ｍは、有限要素法を用いたシミュレーション上において弾性体として定義されているため、モデル１１Ｍの内輪軌道面Ｓｆ１とモデル１２Ｍの外輪軌道面Ｓｆ２との各々は、モデル１５Ｍとの接触によって変形する。すなわち、シミュレーション上では、モデル１１Ｍの内輪軌道面Ｓｆ１の変形によって生じるばね定数Ｋｍ１が生じ、モデル１２Ｍの外輪軌道面Ｓｆ２の変形によって生じるばね定数Ｋｍ２が生じる。
【0039】
シミュレーション上ではモデル１５Ｍのばね定数Ｋｂを設定する必要がある。しかしながら、モデル１５Ｍのばね定数Ｋｂには、内輪軌道面Ｓｆ１，外輪軌道面Ｓｆ２におけるばね定数Ｋｍ１，Ｋｍ２が合成されてしまう。すなわち、図５に示されているように、有限要素モデルのシミュレーション上におけるモデル１５のばね定数の合成は、以下の式（１）で表わされる。
【0040】
【数2】
【0041】
となる。したがって、モデル１５Ｍのばね定数Ｋｂに対してヘルツ理論によって算出された実際の転動体１５のばね定数を適用する場合、ばね定数Ｋｍ１，Ｋｍ２とをヘルツ理論によって算出された実際の転動体１５のばね定数から取り除く必要がある。
【0042】
すなわち、図５に示されているように、シミュレーション上において設定されるばね定数Ｋｂは、以下の式（３）で表わされる。
【0043】
【数3】
【0044】
このように、シミュレーション上において発生する内輪軌道面Ｓｆ１，外輪軌道面Ｓｆ２を考慮したばね定数の値をモデル１５Ｍのばね定数Ｋｂとして設定することができる。これにより、本実施の形態では、転がり軸受１０に含まれる転動体１５を一本のばね要素に近似してモデル化することで、モデル化に要する作業負担を低減させることができ、かつ、ばね定数Ｋｍ１，Ｋｍ２によって生じる誤差を抑制できる。そのため、固有値解析によって求められる回転機械１００の固有振動数における誤差を低減しつつ、回転機械１００の固有振動数の判定にかかる作業負担も抑制できる。なお、ばね定数Ｋｈ１は、本開示における「第１ばね定数」の一例である。また、ばね定数Ｋｈ２は、本開示における「第２ばね定数」の一例である。ばね定数Ｋｍ１は、本開示における「第３ばね定数」の一例である。また、ばね定数Ｋｍ２は、本開示における「第４ばね定数」の一例である。
【0045】
＜ばね定数Ｋｍ１，Ｋｍ２の算出方法＞
図６は、内輪１１を模したモデル１１Ｍの内輪軌道面Ｓｆ１におけるばね定数Ｋｍ１の算出について説明するための図である。図６には、接触領域Ａｒ１と節点Ｐ１とをＺ軸の正方向側から視た図が示されている。
図６は、内輪１１を模したモデル１１Ｍの内輪軌道面Ｓｆ１におけるばね定数Ｋｍ１の算出について説明するための図である。図６には、接触領域Ａｒ１と節点Ｐ１とをＺ軸の正方向側から視た図が示されている。
【0046】
本実施の形態においては、モデル１０Ｍに対して、接触領域Ａｒ１の法線方向から荷重を加えた場合における内輪軌道面Ｓｆ１の変形量を算出する。接触領域Ａｒ１の法線方向とは、Ｚ軸方向である。演算装置２００は、接触領域Ａｒ１と参照領域Ｒｇ１とを比較して内輪軌道面Ｓｆ１の変形量を算出する。
【0047】
シミュレーション上において、内輪軌道面Ｓｆ１の接触領域Ａｒ１は、荷重が加えられることによって、Ｚ軸の負方向側に沈み込む。すなわち、接触領域Ａｒ１のＺ軸方向の位置は、内輪軌道面Ｓｆ１における接触領域Ａｒ１の周囲の領域のＺ軸方向の位置と差異が生じる。当該差異が大きければ荷重の沈み込みが大きいため、モデル１１Ｍの剛性が低く、すなわち、ばね定数Ｋｍ１は大きい。一方で、当該差異が小さければ荷重の沈み込みが小さいため、モデル１１Ｍの剛性が高く、すなわち、ばね定数Ｋｍ１は小さい。
【0048】
接触領域Ａｒ１の沈み込みによって、接触領域Ａｒ１の周囲も同様に沈み込む。内輪軌道面Ｓｆ１において接触領域Ａｒ１に近い領域であるほど、接触領域Ａｒ１と引っ張られて深く沈み込むため、Ｚ軸の負方向への変形量が大きい。一方で、接触領域Ａｒ１に遠い領域であるほど、接触領域Ａｒ１の沈み込みの影響を受けないため、Ｚ軸の負方向への変形量が小さくなる。
【0049】
そのため、ばね定数Ｋｍ１を算出するにあたって、接触領域Ａｒ１と比較する対象となる参照領域Ｒｇ１の位置を適切に定めなければ、算出されるばね定数Ｋｍ１は不適当に小さくなったり、大きくなったりする。図６では、実験により定められた適切な参照領域Ｒｇ１の位置について説明する。
【0050】
図６に示されるように、参照領域Ｒｇ１は、接触領域Ａｒ１の周囲を取り囲む斜線部である。より具体的には、参照領域Ｒｇ１は、内輪軌道面Ｓｆ１上の内楕円Ｉｃ１の外側であって、外楕円Ｏｃ１の内側の領域である。上述したように、接触領域Ａｒ１は節点Ｐ１を中心とする楕円形状を有する。接触領域Ａｒ１の長半径は、距離Ｌ０である。接触領域Ａｒ１の短半径は、距離Ｍ０である。
【0051】
内楕円Ｉｃ１と、外楕円Ｏｃ１と、接触領域Ａｒ１の楕円形状は、同一の節点Ｐ１を共有する。換言すれば、内楕円Ｉｃ１と、外楕円Ｏｃ１と、接触領域Ａｒ１の楕円形状の各々の中心点は、Ｚ軸の正方向側から視たときに重なり合う。内楕円Ｉｃ１の長半径は、距離Ｌ１である。内楕円Ｉｃ１の内半径は、距離Ｍ１である。外楕円Ｏｃ１の長半径は、距離Ｌ２である。外楕円Ｏｃ１の内半径は、距離Ｍ２である。
【0052】
距離Ｍ１は、距離Ｍ０の４倍の長さである。距離Ｍ２は、距離Ｍ０の８倍の長さである。距離Ｌ１は、距離Ｌ０の１．５倍の長さである。距離Ｌ２は、距離Ｌ０の４倍の長さである。
【0053】
このように、本実施の形態においては、接触領域Ａｒ１内の点と、参照領域Ｒｇ１の点とのＺ軸の正方向側の差異に基づいて、ばね定数Ｋｍ１を算出する。これにより、ばね定数Ｋｍ１は、不適当に大きくなったり、小さくなったりすることがない。
【0054】
また、図３にて説明したように、接触領域Ａｒ１内には剛体リンクであるモデルＲＬ１～ＲＬ３が配置されている。そのため、荷重は、内輪軌道面Ｓｆ１の接触領域Ａｒ１内に対して均一に加えられる。すなわち、内輪軌道面Ｓｆ１の接触領域Ａｒ１のいずれの点の位置も、Ｚ軸方向において同じ位置となる。
【0055】
参照領域Ｒｇ１は、図６において斜線で示された領域内であればよい。すなわち、外楕円Ｏｃ１は図６に示される楕円よりも小さくてもよいし、内楕円Ｉｃ１は図６に示される楕円よりも大きくてもよい。すなわち、距離Ｍ２が距離Ｍ１よりも長く、距離Ｌ２が距離Ｌ１よりも長ければ、距離Ｍ１は距離Ｍ０の４倍の長さよりも長くてもよく、距離Ｍ２は距離Ｍ０の８倍の長さよりも短くてもよく、距離Ｌ１は距離Ｌ０の１．５倍の長さよりも長くてもよく、距離Ｌ２は距離Ｌ０の４倍の長さよりも短くてもよい。なお、内楕円Ｉｃ１は、本開示における「第１楕円」の一例である。外楕円Ｏｃ１は、本開示における「第２楕円」の一例である。
【0056】
図７は、外輪１２を模したモデル１２Ｍの外輪軌道面Ｓｆ２におけるばね定数Ｋｍ２の算出について説明するための図である。外輪軌道面Ｓｆ２においても内輪軌道面Ｓｆ１と同様に、ばね定数Ｋｍ２が求められる。すなわち、モデル１２Ｍにおいても、図７に示されるように参照領域Ｒｇ２が設定される。参照領域Ｒｇ２は、外楕円Ｏｃ２と内楕円Ｉｃ２との間の斜線によって示される領域である。接触領域Ａｒ２と参照領域Ｒｇ２との大きさの関係性は、接触領域Ａｒ１と参照領域Ｒｇ１との関係性と同じである。
【0057】
図６と同様に、図７では、接触領域Ａｒ２の長半径を距離Ｌ０とし、接触領域Ａｒ２の短半径を距離Ｍ０としたとき、内楕円Ｉｃ２の長半径を距離Ｌ１とし、内楕円Ｉｃ２の内半径を距離Ｍ１とし、外楕円Ｏｃ２の長半径を距離Ｌ２とし、外楕円Ｏｃ２の内半径を距離Ｍ２とする。このとき、図７においても、図６と同様に、距離Ｍ１は、距離Ｍ０の４倍の長さである。距離Ｍ２は、距離Ｍ０の８倍の長さである。距離Ｌ１は、距離Ｌ０の１．５倍の長さである。距離Ｌ２は、距離Ｌ０の４倍の長さである。これにより、ばね定数Ｋｍ２も、不必要に大きくなったり、小さくなったりすることがない。なお、内楕円Ｉｃ２は、本開示における「第３楕円」の一例である。外楕円Ｏｃ２は、本開示における「第４楕円」の一例である。
【0058】
参照領域Ｒｇ２は、参照領域Ｒｇ１と同様に、図７において斜線で示された領域内であればよい。すなわち、外楕円Ｏｃ２は図７に示される楕円よりも小さくてもよいし、内楕円Ｉｃ２は図７に示される楕円よりも大きくてもよい。すなわち、距離Ｍ２が距離Ｍ１よりも長く、距離Ｌ２が距離Ｌ１よりも長ければ、距離Ｍ１は距離Ｍ０の４倍の長さよりも長くてもよく、距離Ｍ２は距離Ｍ０の８倍の長さよりも短くてもよく、距離Ｌ１は距離Ｌ０の１．５倍の長さよりも長くてもよく、距離Ｌ２は距離Ｌ０の４倍の長さよりも短くてもよい。
【0059】
＜処理手順＞
図８は、本実施の形態における転動体１５のモデル１５Ｍのばね定数Ｋｂを判定する処理手順を示すフローチャートである。図８のフローチャートは、プログラムとして記憶装置２０２に記憶されている。演算装置２００の演算回路２０１は、当該プログラムを実行する。
図８は、本実施の形態における転動体１５のモデル１５Ｍのばね定数Ｋｂを判定する処理手順を示すフローチャートである。図８のフローチャートは、プログラムとして記憶装置２０２に記憶されている。演算装置２００の演算回路２０１は、当該プログラムを実行する。
【0060】
演算回路２０１は、ヘルツ理論を用いて接触領域Ａｒ１における転動体１５のばね定数Ｋｈ１を算出する（ステップＳ１１）。具体的には、演算回路２０１は、設計者から入力された転動体１５の外径、質量を示すデータに基づいて、転動体１５のばね定数Ｋｈ１を算出する。演算回路２０１は、ヘルツ理論を用いて接触領域Ａｒ２における転動体１５のばね定数Ｋｈ２を算出する（ステップＳ１２）。
【0061】
演算回路２０１は、接触領域Ａｒ１におけるモデル１１Ｍのばね定数Ｋｍ１を算出する（ステップＳ１３）。具体的には、演算回路２０１は、シミュレーション上でモデル１０Ｍに荷重を加えて、図６で説明した変位量を取得する。図６で説明した変位量とは、Ｚ軸方向における参照領域Ｒｇ１内の点と、接触領域Ａｒ１内の点との間の距離である。演算回路２０１は、当該変位量に基づいて、ばね定数Ｋｍ１を算出する。記憶装置２０２には、荷重の大きさ、変位量、ばね定数Ｋｍ１の関係性を示すデータベースが格納されている。演算回路２０１は、接触領域Ａｒ２におけるモデル１２Ｍのばね定数Ｋｍ２を算出する（ステップＳ１４）。
【0062】
演算回路２０１は、ステップＳ１１にて算出したばね定数Ｋｈ１と、ステップＳ１２にて算出したばね定数Ｋｈ２と、ステップＳ１３にて算出したばね定数Ｋｍ１と、ステップＳ１４にて算出したばね定数Ｋｍ２とに基づいて、モデル１５Ｍのばね定数Ｋｂを算出する（ステップＳ１５）。具体的には、演算回路２０１は、図５にて説明した式を用いて、Ｋｂを導き出す。
【0063】
演算回路２０１は、ステップＳ１５にて算出したばね定数Ｋｂを用いて、回転機械１００の固有振動数を算出する（ステップＳ１６）。具体的には、演算装置２００は、ばね定数Ｋｂを含む転がり軸受１０全体のばね定数と、回転機械１００に含まれる転がり軸受１０以外の構成のばね定数とから、回転機械１００全体のばね定数を算出する。回転機械１００に含まれる転がり軸受１０以外の構成のばね定数は、設計者によって演算装置２００に入力される。同様に、回転機械１００全体の質量は、設計者によって演算装置２００に入力される。演算装置２００は、回転機械１００全体のばね定数および質量から、固有値解析に基づいて、回転機械１００の固有振動数を算出する。
【0064】
このように、本実施の形態においては、有限要素法を用いたことによって生じるばね定数Ｋｍ１，Ｋｍ２を考慮して、転動体１５を近似化したモデル１５Ｍのばね定数Ｋｂを定めている。これにより、本実施の形態においては、転がり軸受１０に含まれる転動体１５を一本のばね要素に近似してモデル化することにより、転がり軸受１０のモデル化に要する作業負担を低減させることができ、かつ、誤差を低減することができる。すなわち、本実施の形態では、判定された固有振動数における誤差を低減しつつ、回転機械１００の固有振動数の判定にかかる作業負担も抑制できる。また、演算装置２００は、回転機械１００全体のばね定数からヤング係数を求めて、回転機械１００全体の剛性および応力を求めてもよい。さらに、演算装置２００は、求められた回転機械１００全体の剛性および応力に基づいて、所定の荷重が回転機械１００に加えられたときの回転機械１００の変位量を求めてもよい。これにより、本実施の形態では、ばね定数に基づいて判定される回転機械１００の特性に発生する誤差を低減しつつ、回転機械１００の特性の判定にかかる作業負担を抑制できる。
【0065】
＜変形例１＞
本実施の形態では、転がり軸受１０がラジアル玉軸受である例について説明した。変形例１においては、ラジアルころ軸受を適用する説明する。
本実施の形態では、転がり軸受１０がラジアル玉軸受である例について説明した。変形例１においては、ラジアルころ軸受を適用する説明する。
【0066】
図９は、変形例１における転がり軸受１０Ａの断面図を示す図である。なお、変形例１における構成は、転がり軸受１０Ａの種類がラジアル玉軸受ではなく、ラジアルころ軸受である点以外は、本実施の形態における構成と同一である。変形例１において、本実施の形態と重複する構成の説明は繰り返さない。
【0067】
図９には、回転軸Ａｘ２を有するラジアルころ軸受である転がり軸受１０Ａが示されている。転がり軸受１０Ａは、外輪１２Ａと、内輪１１Ａと、転動体１５Ａとを含む。なお、内輪１１Ａは、本開示における「第１軌道輪」の一例である。外輪１２Ａは、本開示における「第２軌道輪」の一例である。変形例１においても、演算装置２００では、ばね定数Ｋｍ１，Ｋｍ２を考慮して転動体１５Ａを近似したモデルのばね定数を判定する。
【0068】
図１０は、変形例１における内輪１１を模したモデル１１Ｍの内輪軌道面Ｓｆ１におけるばね定数Ｋｍ１の算出について説明するための図である。図１０には、接触領域Ａｒ１と節点Ｐ１をＺ軸の正方向側から視図が示されている。変形例１においては、転がり軸受１０Ａがラジアルころ軸受であるため、接触領域Ａｒ１は、矩形形状を有する。そのため、変形例１における参照領域Ｒｇ３も同様に、矩形形状を有する。参照領域Ｒｇ３は、外矩形Ｏｓ３と内矩形Ｉｓ３との間の領域である。
【0069】
変形例１において、接触領域Ａｒ１の長辺の長さは、距離Ｉ０である。接触領域Ａｒ１の短辺の長さは、距離Ｗ０である。内矩形Ｉｓ３の長辺の長さは、距離Ｉ１である。内矩形Ｉｓ３の短辺の長さは、距離Ｗ１である。外矩形Ｏｓ３の長辺の長さは、距離Ｉ２である。外矩形Ｏｓ３の短辺の長さは、距離Ｗ２である。
【0070】
距離Ｉ１は、距離Ｉ０の１．１倍の長さである。距離Ｉ２は、距離Ｉ０の２倍の長さである。距離Ｗ１は、距離Ｗ０の４倍の長さである。距離Ｗ２は、距離Ｗ０の８倍の長さである。
【0071】
このように、変形例１においても、矩形形状の接触領域Ａｒ１内の点と、矩形形状の参照領域Ｒｇ３の点とのＺ軸の正方向側の差異に基づいて、ばね定数Ｋｍ１を算出する。これにより、変形例１でもばね定数Ｋｍ１は、不必要に大きくなったり、小さくなったりすることがない。なお、内矩形Ｉｓ３は、本開示における「第１矩形」の一例である。外矩形Ｏｓ３は、本開示における「第２矩形」の一例である。
【0072】
参照領域Ｒｇ３は、参照領域Ｒｇ１と同様に、図１０において斜線で示された領域内であればよい。すなわち、外矩形Ｏｓ３は図１０に示される矩形よりも小さくてもよいし、内矩形Ｉｓ３は図１０に示される矩形よりも大きくてもよい。すなわち、図１０において、距離Ｗ２が距離Ｗ１よりも長く、距離Ｉ２が距離Ｉ１よりも長ければ、距離Ｗ１は距離Ｗ０の４倍の長さよりも長くてもよく、距離Ｗ２は距離Ｗ０の８倍の長さよりも短くてもよく、距離Ｉ１は距離Ｉ０の１．１倍の長さよりも長くてもよく、距離Ｉ２は距離Ｉ０の２倍の長さよりも短くてもよい。
【0073】
図１１は、変形例１における外輪１２を模したモデル１２Ｍの外輪軌道面Ｓｆ２におけるばね定数Ｋｍ２の算出について説明するための図である。図１１においても、参照領域Ｒｇ４が設定される。参照領域Ｒｇ４は、外矩形Ｏｓ４と内矩形Ｉｓ４との間の斜線によって示される領域である。変形例１においては接触領域Ａｒ２の大きさは、変形例１の接触領域Ａｒ１と同様の大きさである。すなわち、接触領域Ａｒ２の長辺の長さは、距離Ｉ０である。接触領域Ａｒ２の短辺の長さは、距離Ｗ０である。
【0074】
図１０と同様に、内矩形Ｉｓ４の短辺の長さは、距離Ｉ１である。内矩形Ｉｓ４の長辺の長さは、距離Ｗ１である。外矩形Ｏｓ４の短辺の長さは、距離Ｉ２である。外矩形Ｏｓ４の長辺の長さは、距離Ｗ２である。
【0075】
また、図７においても、図６と同様に、距離Ｉ１は、距離Ｉ０の１．１倍の長さである。距離Ｉ２は、距離Ｉ０の２倍の長さである。距離Ｗ１は、距離Ｗ０の４倍の長さである。距離Ｗ２は、距離Ｗ０の８倍の長さである。これにより、ばね定数Ｋｍ２も、不必要に大きくなったり、小さくなったりすることがない。なお、内矩形Ｉｓ４は、本開示における「第３矩形」の一例である。外矩形Ｏｓ４は、本開示における「第４矩形」の一例である。
【0076】
参照領域Ｒｇ４は、参照領域Ｒｇ１と同様に、図１１において斜線で示された領域内であればよい。すなわち、外矩形Ｏｓ４は図１１に示される矩形よりも小さくてもよいし、内矩形Ｉｓ４は図１１に示される矩形よりも大きくてもよい。すなわち、図１１において、距離Ｗ２が距離Ｗ１よりも長く、距離Ｉ２が距離Ｉ１よりも長ければ、距離Ｗ１は距離Ｗ０の４倍の長さよりも長くてもよく、距離Ｗ２は距離Ｗ０の８倍の長さよりも短くてもよく、距離Ｉ１は距離Ｉ０の１．１倍の長さよりも長くてもよく、距離Ｉ２は距離Ｉ０の２倍の長さよりも短くてもよい。
【0077】
このように、ラジアルころ軸受１０Ａを適用した変形例１においても、本実施の形態と同様に、転がり軸受１０Ａに含まれる転動体１５を一本のばね要素に近似してモデル化することによって、モデル化に要する作業負担を低減させることができ、かつ、ばね定数Ｋｍ１，Ｋｍ２による誤差を低減できる。すなわち、変形例１においても、判定される回転機械１００の固有振動数における誤差を低減しつつ、回転機械１００の固有振動数の判定にかかる作業負担も抑制できる。
【0078】
＜変形例２＞
本実施の形態では、転がり軸受１０がラジアル玉軸受である例について説明した。変形例２においては、スラスト軸受を適用する例を説明する。図１２は、変形例２における転がり軸受１０Ｂの断面図を示す図である。なお、変形例２における構成は、転がり軸受１０Ｂの種類がラジアル玉軸受ではなくスラスト軸受である点以外は、本実施の形態における構成と同一である。変形例２において、本実施の形態と重複する構成の説明は繰り返さない。
本実施の形態では、転がり軸受１０がラジアル玉軸受である例について説明した。変形例２においては、スラスト軸受を適用する例を説明する。図１２は、変形例２における転がり軸受１０Ｂの断面図を示す図である。なお、変形例２における構成は、転がり軸受１０Ｂの種類がラジアル玉軸受ではなくスラスト軸受である点以外は、本実施の形態における構成と同一である。変形例２において、本実施の形態と重複する構成の説明は繰り返さない。
【0079】
図１２には、回転軸Ａｘ３を有するスラスト軸受である転がり軸受１０Ｂが示されている。転がり軸受１０Ｂは、外輪１２Ｂと、内輪１１Ｂと、転動体１５Ｂとを含む。なお、内輪１１Ｂは、本開示における「第１軌道輪」の一例である。外輪１２Ｂは、本開示における「第２軌道輪」の一例である。変形例２においても、演算装置２００では、ばね定数Ｋｍ１，Ｋｍ２を考慮して転動体１５Ｂを近似したモデルのばね定数を判定する。
【0080】
このように、スラスト軸受を適用した変形例２においても、本実施の形態と同様に、転がり軸受１０Ｂに含まれる転動体１５Ｂを一本のばね要素に近似してモデル化することによって、モデル化に要する作業負担を低減させることができ、かつ、ばね定数Ｋｍ１，Ｋｍ２による誤差を低減できる。すなわち、変形例２においても、判定される回転機械１００の固有振動数における誤差を低減しつつ、回転機械１００の固有振動数の判定にかかる作業負担も抑制できる。
【0081】
＜変形例３＞
本実施の形態では、転がり軸受１０がラジアル玉軸受である例について説明した。変形例３においては、アンギュラ玉軸受を適用する例を説明する。図１３は、変形例３における転がり軸受１０Ｃの断面図を示す図である。なお、変形例３における構成は、転がり軸受１０Ｂの種類がラジアル玉軸受ではなくアンギュラ玉軸受である点以外は、本実施の形態における構成と同一である。変形例３において、本実施の形態と重複する構成の説明は繰り返さない。
本実施の形態では、転がり軸受１０がラジアル玉軸受である例について説明した。変形例３においては、アンギュラ玉軸受を適用する例を説明する。図１３は、変形例３における転がり軸受１０Ｃの断面図を示す図である。なお、変形例３における構成は、転がり軸受１０Ｂの種類がラジアル玉軸受ではなくアンギュラ玉軸受である点以外は、本実施の形態における構成と同一である。変形例３において、本実施の形態と重複する構成の説明は繰り返さない。
【0082】
図１３には、アンギュラ玉軸受である転がり軸受１０Ｃが示されている。転がり軸受１０Ｃは、外輪１２Ｃと、内輪１１Ｃと、転動体１５Ｃとを含む。なお、内輪１１Ｃは、本開示における「第１軌道輪」の一例である。外輪１２Ｃは、本開示における「第２軌道輪」の一例である。変形例３においても、演算装置２００では、ばね定数Ｋｍ１，Ｋｍ２を考慮して転動体１５Ｃを近似したモデルのばね定数を判定する。
【0083】
図１３には、転動体１５Ｃをモデル化したモデル１５Ｍが、転動体１５Ｃに重畳して図示されている。さらに、図１３には、内輪１１Ｃをモデル化したモデル１１Ｍとモデル１５Ｍとを接続する節点Ｐ１と、外輪１２Ｃをモデル化したモデル１２Ｍとモデル１５Ｍとを接続する節点Ｐ２とが示されている。
【0084】
このように、アンギュラ玉軸受を適用した変形例３においても、本実施の形態と同様に、転がり軸受１０Ｃに含まれる転動体１５Ｃを一本のばね要素に近似してモデル化することによって、モデル化に要する作業負担を低減させることができ、かつ、ばね定数Ｋｍ１，Ｋｍ２による誤差を低減できる。すなわち、変形例３においても、判定される回転機械１００の固有振動数における誤差を低減しつつ、回転機械１００の固有振動数の判定にかかる作業負担も抑制できる。
【0085】
＜変形例４＞
変形例３では、アンギュラ玉軸受を適用した例について説明した。変形例４においては、アンギュラ玉軸受を適用して、変形例３とは異なる位置に節点Ｐ１，Ｐ２を配置する例を説明する。
変形例３では、アンギュラ玉軸受を適用した例について説明した。変形例４においては、アンギュラ玉軸受を適用して、変形例３とは異なる位置に節点Ｐ１，Ｐ２を配置する例を説明する。
【0086】
図１４は、変形例４における転がり軸受１０Ｄの断面図を示す図である。変形例４において、変形例３と重複する構成の説明は繰り返さない。変形例４において、内輪１１Ｄは、本開示における「第１軌道輪」の一例である。外輪１２Ｄは、本開示における「第２軌道輪」の一例である。
【0087】
図１４には、変形例４における転動体１５Ｄをモデル化したモデル１５Ｍが、転動体１５Ｄに重畳して図示されている。図１４に示されているように、変形例４では節点Ｐ１は、内輪軌道面上に配置されていない。同様に、節点Ｐ２も外輪軌道面上に配置されていない。節点Ｐ１および節点Ｐ２は、各々の軌道輪の溝曲率半径の中心に位置する。これにより、節点Ｐ１と節点Ｐ２とを結ぶ線が内外輪それぞれの接触位置を結ぶ線と一致するため、接触位置の計算は不要となる。
【0088】
図１５は、変形例４のモデル１０Ｄにおける内輪１１Ｄのモデルと、外輪１２Ｄのモデルとを示す図である。図１５に示されるように、節点Ｐ１は、三角形状を有する剛体リンクであるモデルＲＬ７によって支えられている。モデルＲＬ７は、外輪１２Ｄと節点Ｐ１との間に配置されている。節点Ｐ２は、三角形状を有する剛体リンクであるモデルＲＬ８によって支えられている。モデルＲＬ８は、内輪１１Ｄと節点Ｐ２との間に配置されている。
【0089】
図１４に戻り、節点Ｐ１と節点Ｐ２との間に、転動体１５Ｄをモデル化した一次元の弾性体であるモデル１５Ｍが配置されている。これにより、玉と軌道輪との接触位置を計算することなく固有振動数を判定することができる。
【0090】
このように、節点Ｐ１，Ｐ２が軌道面上に配置されていない変形例４においても、本実施の形態と同様に、転がり軸受１０Ｄに含まれる転動体１５Ｄを一本のばね要素に近似してモデル化することによって、モデル化に要する作業負担を低減させることができ、かつ、ばね定数Ｋｍ１，Ｋｍ２による誤差を低減できる。すなわち、変形例４においても、判定される回転機械１００の固有振動数における誤差を低減しつつ、回転機械１００の固有振動数の判定にかかる作業負担も抑制できる。
【0091】
＜総括＞
以上に説明した回転機械の特性の判定方法は、以下のような特徴を有する。
以上に説明した回転機械の特性の判定方法は、以下のような特徴を有する。
【0092】
（第１項） 軸受を有する回転機械の特性を有限要素モデルを用いて判定する判定方法である。軸受は、転動体と第１軌道輪と第２軌道輪とを含み、第１軌道輪は、第１有限要素モデルとしてモデル化されており、第２軌道輪は、第２有限要素モデルとしてモデル化されており、転動体は、第３有限要素モデルとしてモデル化されており、第３有限要素モデルは、第１軌道輪の第１軌道面上の領域であって、転動体と接触する第１接触領域に含まれる第１点と、第２軌道輪の第２軌道面上の領域であって、転動体と接触する第２接触領域に含まれる第２点と、を接続する一次元の弾性体の有限要素モデルであり、第１有限要素モデルにおける第１接触領域上には、第１点を通過する線形状の第１剛体要素が配置されており、第２有限要素モデルにおける第２接触領域上には、第２点を通過する線形状の第２剛体要素が配置されている。判定方法は、ヘルツ理論を用いて、転動体と第１軌道輪との間の第１ばね定数を算出するステップと、ヘルツ理論を用いて、転動体と第２軌道輪との間の第２ばね定数を算出するステップと、第１剛体要素が配置されている第１接触領域における第１有限要素モデルの第３ばね定数を算出するステップと、第２剛体要素が配置されている第２接触領域における第２有限要素モデルの第４ばね定数を算出するステップと、第１ばね定数と、第２ばね定数と、第３ばね定数と、第４ばね定数とに基づいて、第３有限要素モデルのばね定数を算出するステップと、算出した第３有限要素モデルのばね定数を用いて、回転機械の剛性、応力、変位量および固有振動数のうちの少なくとも１つを判定するステップとを含む。
【0093】
（第２項） 第１項における判定方法は、第３ばね定数を算出するステップは、第１有限要素モデルに対して第１接触領域の法線方向から荷重を加えた場合における、第１接触領域と、第１接触領域と異なる第１軌道面上の第１参照領域と、の間の距離の変位に基づいて第３ばね定数を算出するステップを含む。
【0094】
（第３項） 第２項における判定方法において、転動体は、玉であり、第１接触領域は、第１軌道面の法線方向から視たときに楕円形状を有し、第１参照領域は、第１軌道面上の第１楕円の外側であって、第１軌道面上の第２楕円の内側の領域であり、第１接触領域、第１楕円、および第２楕円の各々の中心点は、第１軌道面を法線方向から視たときに重なり合い、第２楕円の短半径は、第１楕円の短半径よりも長く、第２楕円の長半径は、第１楕円の長半径よりも長く、第１楕円の短半径は、第１接触領域の短半径の４倍の長さより長く、第２楕円の短半径は、第１接触領域の短半径の８倍の長さよりも短く、第１楕円の長半径は、第１接触領域の長半径の１．５倍の長さより長く、第２楕円の長半径は、第１接触領域の長半径の４倍の長さよりも短い。
【0095】
（第４項） 第２項の判定方法において、転動体は、ころであり、第１接触領域は、第１軌道面を法線方向から視たときに矩形形状を有し、第１参照領域は、第１接触領域上の第１矩形の外側であって、第１接触領域上の第２矩形の内側の領域であり、第１接触領域、第１矩形、および第２矩形の各々の中心点は、第１軌道面を法線方向から視たときに重なり合い、第２矩形の短辺の長さは、第１矩形の短辺の長さよりも長く、第２矩形の長辺の長さは、第１矩形の長辺の長さよりも長く、第１矩形の短辺の長さは、第１接触領域の短辺の長さの４倍の長さより長く、第２矩形の短辺の長さは、第１接触領域の短辺の長さの８倍の長さよりも短く、第１矩形の長辺の長さは、第１接触領域の長辺の長さの１．１倍の長さより長く、第２矩形の長辺の長さは、第１接触領域の長辺の長さの２倍の長さよりも短い。
【0096】
（第５項） 第１項～第４項の判定方法において、第４ばね定数を算出するステップは、第２有限要素モデルに対して第２接触領域の法線方向から荷重を加えた場合における、第２接触領域と、第２接触領域と異なる第２軌道面上の第２参照領域と、の間の距離の変位に基づいて第４ばね定数を算出するステップを含む。
【0097】
（第６項） 第５項の判定方法において、転動体は、玉であり、第２接触領域は、第２軌道面の法線方向から視たときに楕円形状を有し、第２参照領域は、第２軌道面上の第３楕円の外側であって、第２軌道面上の第４楕円の内側の領域であり、第２接触領域、第３楕円、および第４楕円の各々の中心点は、第２軌道面を法線方向から視たときに重なり合う位置に配置され、第４楕円の短半径は、第３楕円の短半径よりも長く、第４楕円の長半径は、第３楕円の長半径よりも長く、第３楕円の短半径は、第２接触領域の短半径の４倍の長さより長く、第４楕円の短半径は、第２接触領域の短半径の８倍の長さよりも短く、第３楕円の長半径は、第２接触領域の長半径の１．５倍の長さより長く、第４楕円の長半径は、第２接触領域の長半径の４倍の長さよりも短い。
【0098】
（第７項） 第５項における判定方法において、転動体は、ころであり、第２接触領域は、第２軌道面を法線方向から視たときに矩形形状を有し、第２参照領域は、第２接触領域上の第３矩形の外側であって、第２接触領域上の第４矩形の内側の領域であり、第２接触領域、第３矩形、および第４矩形の各々の中心点は、第２軌道面を法線方向から視たときに重なり合う位置に配置され、第４矩形の短辺の長さは、第３矩形の短辺の長さよりも長く、第４矩形の長辺の長さは、第３矩形の長辺の長さよりも長く、第３矩形の短辺の長さは、第２接触領域の短辺の長さの４倍の長さより長く、第４矩形の短辺の長さは、第２接触領域の短辺の長さの８倍の長さよりも短く、第３矩形の長辺の長さは、第２接触領域の長辺の長さの１．１倍の長さより長く、第４矩形の長辺の長さは、第２接触領域の長辺の長さの２倍の長さよりも短い。
【0099】
（第８項） 第１項～第７項までのいずれかの判定方法において、第１ばね定数をＫｈ１とし、第２ばね定数をＫｈ２とし、第３ばね定数をＫｍ１とし、第４ばね定数をＫｍ２とし、第３有限要素モデルのばね定数をＫｂとすれば、第３有限要素モデルのばね定数を算出するステップにおいて、
【0100】
【数3】
【0101】
の関係式を用いて、第３有限要素モデルのばね定数を算出する。
【0102】
（第９項） 有限要素モデルを用いて、軸受を有する回転機械の特性の判定をコンピュータに実行させるプログラムである。軸受は、転動体と第１軌道輪と第２軌道輪とを含み、第１軌道輪は、第１有限要素モデルとしてモデル化されており、第２軌道輪は、第２有限要素モデルとしてモデル化されており、転動体は、第３有限要素モデルとしてモデル化されており、第３有限要素モデルは、第１軌道輪の第１軌道面上の領域であって、転動体と接触する第１接触領域に含まれる第１点と、第２軌道輪の第２軌道面上の領域であって、転動体と接触する第２接触領域に含まれる第２点と、を接続する一次元の弾性体の有限要素モデルであり、第１有限要素モデルにおける第１接触領域上には、第１点を通過する線形状の第１剛体要素が配置されており、第２有限要素モデルにおける第２接触領域上には、第２点を通過する線形状の第２剛体要素が配置されている。プログラムは、コンピュータに、ヘルツ理論を用いて、転動体と第１軌道輪との間の第１ばね定数を算出するステップと、ヘルツ理論を用いて、転動体と第２軌道輪との間の第２ばね定数を算出するステップと、第１剛体要素が配置されている第１接触領域における第１有限要素モデルの第３ばね定数を算出するステップと、第２剛体要素が配置されている第２接触領域における第２有限要素モデルの第４ばね定数を算出するステップと、第１ばね定数と、第２ばね定数と、第３ばね定数と、第４ばね定数とに基づいて、第３有限要素モデルのばね定数を算出するステップと、算出した第３有限要素モデルのばね定数を用いて軸受のばね定数を算出するステップと、算出した軸受のばね定数を用いて、回転機械の剛性、応力、変位量および固有振動数のうちの少なくとも１つを判定するステップとを実行させる。
【0103】
（第１０項） 軸受を有する回転機械の特性を有限要素モデルを用いて判定する演算装置である。演算装置は、演算回路と、記憶装置とを備える。軸受は、転動体と第１軌道輪と第２軌道輪とを含み、記憶装置は、第１軌道輪をモデル化した第１有限要素モデルと、第２軌道輪をモデル化した第２有限要素モデルと、転動体をモデル化した第３有限要素モデルとを格納し、第３有限要素モデルは、第１軌道輪の第１軌道面上の領域であって、転動体と接触する第１接触領域に含まれる第１点と、第２軌道輪の第２軌道面上の領域であって、転動体と接触する第２接触領域に含まれる第２点と、を接続する一次元の弾性体の有限要素モデルであり、記憶装置は、第１有限要素モデルにおける第１接触領域上に配置され、第１点を通過する線形状の第１剛体要素と、第２有限要素モデルにおける第２接触領域上に配置され、第２点を通過する線形状の第２剛体要素と、をさらに格納する。演算回路は、ヘルツ理論を用いて、転動体と第１軌道輪との間の第１ばね定数を算出し、ヘルツ理論を用いて、転動体と第２軌道輪との間の第２ばね定数を算出し、第１剛体要素が配置されている第１接触領域における第１有限要素モデルの第３ばね定数を算出し、第２剛体要素が配置されている第２接触領域における第２有限要素モデルの第４ばね定数を算出し、第１ばね定数と、第２ばね定数と、第３ばね定数と、第４ばね定数とに基づいて、第３有限要素モデルのばね定数を算出し、算出した第３有限要素モデルのばね定数を用いて、回転機械の剛性、応力、変位量および固有振動数のうちの少なくとも１つを判定する。
【0104】
今回開示された実施の形態は全ての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内での全ての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【0105】
５ シャフト、１０，１０Ａ～１０Ｄ 転がり軸受、１０Ｍ，１１Ｍ，１２Ｍ，１５Ｍ，ＲＬ１～ＲＬ８ モデル、１１，１１Ａ～１１Ｄ 内輪、１２，１２Ａ～１２Ｄ 外輪、１００，１０００ 回転機械、２００ 演算装置、２０１ 演算回路、２０２ 記憶装置、１５，１５Ａ～１５Ｄ 転動体、Ａｒ１，Ａｒ２ 接触領域、Ａｘ１ 回転軸方向、Ｉ０～Ｉ２，Ｌ０～Ｌ２，Ｍ０～Ｍ２，Ｗ０～Ｗ２ 距離、Ｉｃ１，Ｉｃ２ 内楕円、Ｉｓ３，Ｉｓ４ 内矩形、Ｏｃ１，Ｏｃ２ 外楕円、Ｏｓ３，Ｏｓ４ 外矩形、Ｋｂ，Ｋｈ１，Ｋｈ２，Ｋｍ１，Ｋｍ２ ばね定数、Ｐ１，Ｐ２ 節点、Ｒｇ１～Ｒｇ４ 参照領域、Ｓｆ１ 内輪軌道面、Ｓｆ２ 外輪軌道面。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】