特開 2024-123824 タイヤのシミュレーション方法及びシミュレーション装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024123824

(43)【公開日】2024-09-12

(54)【発明の名称】タイヤのシミュレーション方法及びシミュレーション装置

(51)【国際特許分類】

   G06F 30/20 20200101AFI20240905BHJP

   B60C 19/00 20060101ALI20240905BHJP

   G06F 30/15 20200101ALI20240905BHJP

【ＦＩ】

G06F30/20

B60C19/00 Z

G06F30/15

【審査請求】未請求

【請求項の数】5

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2023031554

(22)【出願日】2023-03-02

(71)【出願人】

【識別番号】000183233

【氏名又は名称】住友ゴム工業株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100104134

【弁理士】

【氏名又は名称】住友 慎太郎

(74)【代理人】

【識別番号】100156225

【弁理士】

【氏名又は名称】浦 重剛

(74)【代理人】

【識別番号】100168549

【弁理士】

【氏名又は名称】苗村 潤

(74)【代理人】

【識別番号】100200403

【弁理士】

【氏名又は名称】石原 幸信

(74)【代理人】

【識別番号】100206586

【弁理士】

【氏名又は名称】市田 哲

(72)【発明者】

【氏名】松浦 公治

(72)【発明者】

【氏名】石田 孝明

(72)【発明者】

【氏名】金谷 資輝

(72)【発明者】

【氏名】原田 勇輝

【テーマコード（参考）】

3D131

5B146

【Ｆターム（参考）】

3D131BB01

3D131BC55

3D131LA33

5B146AA05

5B146DJ01

5B146DJ02

5B146DJ07

5B146DJ11

(57)【要約】

【課題】 計算コストを低減しつつ、スタンディングウェーブ現象を高い精度でシミュレートすることが可能な方法を提供する。
【解決手段】 空気入りタイヤのシミュレーション方法である。この方法は、空気入りタイヤを複数の要素でモデリングしたタイヤモデルを入力する第１工程Ｓ１と、タイヤモデルの要素に物性を定義する第２工程Ｓ２と、空気入りタイヤが接地する路面をモデリングした路面モデルを入力する第３工程Ｓ３と、タイヤモデルを路面モデルに接地させる第４工程Ｓ４と、接地させたタイヤモデルの転動解析を、定常輸送解析手法を用いて行う第５工程Ｓ５とを含む。第１工程Ｓ１は、路面モデルに接地させるためのトレッドゴムモデルと、タイヤサイド部を形成するサイドウォールゴムモデルとを含むようにタイヤモデルをモデリングする。第２工程Ｓ２は、トレッドゴムモデル及びサイドウォールゴムモデルを構成する要素に減衰特性を定義する。
【選択図】図３

【特許請求の範囲】

【請求項1】

空気入りタイヤのシミュレーション方法であって、
前記空気入りタイヤを複数の要素でモデリングしたタイヤモデルを、コンピュータに入力する第１工程と、
前記タイヤモデルの前記要素に物性を定義する第２工程と、
前記空気入りタイヤが接地する路面をモデリングした路面モデルを、前記コンピュータに入力する第３工程と、
前記コンピュータが、前記タイヤモデルを前記路面モデルに接地させる第４工程と、
前記コンピュータが、前記接地させたタイヤモデルの転動解析を、定常輸送解析手法を用いて行う第５工程とを含み、
前記第１工程は、前記路面モデルに接地させるためのトレッドゴムモデルと、タイヤサイド部を形成するサイドウォールゴムモデルとを含むように前記タイヤモデルをモデリングし、
前記第２工程は、前記トレッドゴムモデル及び前記サイドウォールゴムモデルを構成する前記要素に減衰特性を定義する、
タイヤのシミュレーション方法。

【請求項2】

前記タイヤモデルは、タイヤ周方向において１２０以上に分割されている、請求項１に記載のタイヤのシミュレーション方法。

【請求項3】

前記第４工程の後、前記タイヤモデルが前記路面モデルに接地した状態を維持するための拘束条件を定義する、請求項１又は２に記載のタイヤのシミュレーション方法。

【請求項4】

前記第４工程は、前記タイヤがリム組みされるリムをモデリングしたリムモデルを、前記コンピュータに入力する工程と、
前記コンピュータが、前記リムモデルに装着された前記タイヤモデルを計算する工程と、
前記タイヤモデルと前記リムモデルとの接触面で、すべりが生じないような接触条件を定義する工程とを含む、請求項１又は２に記載のタイヤのシミュレーション方法。

【請求項5】

空気入りタイヤのシミュレーションを実行するための演算処理装置を有する装置であって、
前記演算処理装置は、
前記空気入りタイヤを複数の要素でモデリングしたタイヤモデルを入力する第１計算部と、
前記タイヤモデルの前記要素に物性を定義する第２計算部と、
前記空気入りタイヤが接地する路面をモデリングした路面モデルを入力する第３計算部と、
前記タイヤモデルを前記路面モデルに接地させる第４計算部と、
前記接地させたタイヤモデルの転動解析を、定常輸送解析手法を用いて行う第５計算部とを含み、
前記第１計算部は、前記路面モデルに接地させるためのトレッドゴムモデルと、タイヤサイド部を形成するサイドウォールゴムモデルとを含むように前記タイヤモデルをモデリングし、
前記第２計算部は、前記トレッドゴムモデル及び前記サイドウォールゴムモデルを構成する前記要素に減衰特性を定義する、
タイヤのシミュレーション装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、タイヤのシミュレーション方法及びシミュレーション装置に関する。

【背景技術】

【0002】

従来、タイヤのシミュレーション方法が種々提案されている（例えば、特許文献１参照）。この方法では、陽解法に基づいて、路面モデルをタイヤモデルが転動している状態が計算される。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【特許文献1】特開２０２１－１９５００７号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

ところで、タイヤ外面が波状に変形する所謂スタンディングウェーブ現象をシミュレートするには、高速で転動しているタイヤモデルの計算が必要となる。この場合、計算の収束性が悪化し、計算コストが増大するという問題があった。さらに、実際のスタンディングウェーブ現象では生じない振動が計算されるという問題もあった。

【0005】

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、計算コストを低減しつつ、スタンディングウェーブ現象を高い精度でシミュレートすることが可能な方法を提供することを主たる目的としている。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本発明は、空気入りタイヤのシミュレーション方法であって、前記空気入りタイヤを複数の要素でモデリングしたタイヤモデルを、コンピュータに入力する第１工程と、前記タイヤモデルの前記要素に物性を定義する第２工程と、前記空気入りタイヤが接地する路面をモデリングした路面モデルを、前記コンピュータに入力する第３工程と、前記コンピュータが、前記タイヤモデルを前記路面モデルに接地させる第４工程と、前記コンピュータが、前記接地させたタイヤモデルの転動解析を、定常輸送解析手法を用いて行う第５工程とを含み、前記第１工程は、前記路面モデルに接地させるためのトレッドゴムモデルと、タイヤサイド部を形成するサイドウォールゴムモデルとを含むように前記タイヤモデルをモデリングし、前記第２工程は、前記トレッドゴムモデル及び前記サイドウォールゴムモデルを構成する前記要素に減衰特性を定義する、タイヤのシミュレーション方法である。

【発明の効果】

【0007】

本発明のタイヤのシミュレーション方法は、上記の工程を採用することで、計算コストを低減しつつ、スタンディングウェーブ現象を高い精度でシミュレートすることが可能となる。

【図面の簡単な説明】

【0008】

【図1】本実施形態のタイヤのシミュレーション方法が実行されるコンピュータ（シミュレーション装置）を示すブロック図である。

【図2】本実施形態の解析対象の空気入りタイヤを示す断面図である。

【図3】本実施形態のタイヤのシミュレーション方法の処理手順を示すフローチャートである。

【図4】本実施形態のタイヤモデル及び路面モデルの斜視図である。

【図5】タイヤモデルの部分斜視図である。

【図6】タイヤモデルの断面図である。

【図7】本実施形態の第４工程の処理手順を示すフローチャートである。

【図8】タイヤモデルの周方向の位置と、タイヤモデルの軸方向の変位との関係を示すグラフである。

【図9】タイヤモデルのサイドウォール部のタイヤ軸方向の変位の大きさを示すコンター図である。

【図10】実施例１～４のタイヤモデルの周方向の位置と、タイヤモデルの軸方向の変位との関係を示すグラフである。

【図11】実験例１～４のタイヤの周方向の位置と、タイヤの軸方向の変位との関係を示すグラフである。

【図12】実施例５～８のタイヤモデルの周方向の位置と、タイヤモデルの軸方向の変位との関係を示すグラフである。

【発明を実施するための形態】

【0009】

以下、本発明の実施形態が図面に基づき説明される。図面は、発明の内容の理解を助けるために、誇張表現や、実際の構造の寸法比とは異なる表現が含まれることが理解されなければならない。また、各実施形態を通して、同一又は共通する要素については同一の符号が付されており、重複する説明が省略される。さらに、実施形態及び図面に表された具体的な構成は、本発明の内容理解のためのものであって、本発明は、図示されている具体的な構成に限定されるものではない。

【0010】

本実施形態のタイヤのシミュレーション方法（以下、「シミュレーション方法」ということがある。）は、コンピュータを用いて、空気入りタイヤの定常輸送解析が行われる。本実施形態では、スタンディングウェーブ現象がシミュレートされるが、その他の現象がシミュレートされてもよい。図１は、本実施形態のタイヤのシミュレーション方法が実行されるコンピュータ１（シミュレーション装置１Ａ）を示すブロック図である。

【0011】

［シミュレーション装置］
本実施形態のコンピュータ１は、タイヤのシミュレーション装置（以下、単に「シミュレーション装置」ということがある。）１Ａとして構成されている。このシミュレーション装置１Ａ（コンピュータ１）は、入力デバイスとしての入力部２、出力デバイスとしての出力部３、及び、空気入りタイヤ（以下、「タイヤ」ということがある。）の定常輸送解析を行う計算する演算処理装置４を有している。

【0012】

［入力部・出力部・演算処理装置］
入力部２には、例えば、キーボード又はマウス等が用いられる。出力部３には、例えば、ディスプレイ装置又はプリンタ等が用いられる。演算処理装置４は、各種の演算を行う演算部（ＣＰＵ）４Ａ、データやプログラム等が記憶される記憶部４Ｂ、及び、作業用メモリ４Ｃを含んで構成されている。

【0013】

［記憶部］
記憶部４Ｂは、例えば、磁気ディスク、光ディスク又はＳＳＤ等からなる不揮発性の情報記憶装置である。記憶部４Ｂには、データ部５、及び、プログラム部６が設けられている。

【0014】

［データ部］
本実施形態のデータ部５は、シミュレーション方法を実行するために必要なデータ等を記憶するためのものである。本実施形態のデータ部５は、初期データ入力部５Ａ、タイヤモデル入力部５Ｂ、路面モデル入力部５Ｃ、境界条件入力部５Ｄ、及び、物理量入力部５Ｅが含まれる。

【0015】

初期データ入力部５Ａには、評価対象のタイヤ及び路面に関する情報（例えば、ＣＡＤデータ等）が記憶されている。境界条件入力部５Ｄには、例えば、タイヤモデルを路面モデルに接地させるための条件や、タイヤモデルを定常輸送解析するための条件等が記憶されている。その他、データ部５に記憶されるデータは、後述のシミュレーション方法において説明される。また、データ部５は、このような態様に限定されるわけではなく、必要に応じて、その他のデータを記憶させるためのデータ入力部が含まれてもよいし、これらの一部が省略されてもよい。

【0016】

プログラム部６は、シミュレーション方法の実行に必要なプログラム（アプリケーション）である。プログラム部６は、演算部４Ａによって実行される。本実施形態のプログラム部６には、第１計算部６Ａ、第２計算部６Ｂ、第３計算部６Ｃ、第４計算部６Ｄ、第５計算部６Ｅ及び第６計算部６Ｆが含まれている。各プログラム部６の機能は、後述のシミュレーション方法の各工程において説明される。また、プログラム部６は、このような態様に限定されるわけではなく、必要に応じて、その他のプログラムが含まれてもよいし、これらの一部が省略されてもよい。

【0017】

［タイヤ］
図２は、本実施形態の解析対象のタイヤ１１を示す断面図である。本実施形態では、乗用車用のタイヤが例示されるが、特に限定されない。例えば、トラックやバスなどの重荷重用のタイヤや、二輪自動車用のタイヤ等であってもよい。また、タイヤ１１は、実在するか否かについては問われない。

【0018】

本実施形態のタイヤ１１には、トレッド部１２からサイドウォール部１３を経てビード部１４のビードコア１５に至るカーカス１６と、このカーカス１６のタイヤ半径方向外側かつトレッド部１２の内部に配されるベルト層１７とが設けられている。

【0019】

［カーカス］
カーカス１６は、少なくとも１枚以上、本実施形態では１枚のカーカスプライ１６Ａで構成される。本実施形態のカーカスプライ１６Ａは、タイヤ赤道Ｃに対して、例えば７５～９０度の角度で配列されたカーカスコード（図示省略）を有している。

【0020】

［ベルト層］
本実施形態のベルト層１７は、ベルトコード（図示省略）を、タイヤ周方向に対して例えば１０～３５度の角度で傾けて配列した内、外２枚のベルトプライ１７Ａ、１７Ｂを含んで構成されている。これらのベルトプライ１７Ａ、１７Ｂは、ベルトコード（図示省略）が互いに交差する向きに重ね合わされている。

【0021】

［トレッドゴム、サイドウォールゴム］
本実施形態のタイヤ１１には、路面（地面）に接地するトレッドゴム１８Ａと、タイヤサイド部１１ｂ（サイドウォール部１３）を形成するサイドウォールゴム１８Ｂとが含まれる。

【0022】

トレッドゴム１８Ａは、トレッド部１２において、ベルト層１７のタイヤ半径方向の外側に配されている。本実施形態のトレッドゴム１８Ａは、ベースゴム１８Ａａと、ベースゴム１８Ａａのタイヤ半径方向の外側に配されたキャップゴム１８Ａｂとが含まれる。

【0023】

トレッドゴム１８Ａ（キャップゴム１８Ａｂ）の接地面１２ｓには、トレッドパターンが形成されていてもよい。本実施形態のトレッドパターンには、例えば、タイヤ周方向に連続して延びる周方向溝１９と、周方向溝１９と交差する向きに延びる横溝（図示省略）とが含まれるが、特に限定されない。

【0024】

サイドウォールゴム１８Ｂは、タイヤ１１のサイドウォール部１３において、カーカス１６のタイヤ軸方向の外側に配されている。本実施形態のサイドウォールゴム１８Ｂは、トレッドゴム１８Ａ（キャップゴム１８Ａｂ）とともに、タイヤ１１の外表面１１ｓを構成している。

【0025】

本実施形態のタイヤ１１には、ビードエーペックスゴム１８Ｃと、クリンチゴム１８Ｄと、インナーライナーゴム１８Ｅとが含まれる。ビードエーペックスゴム１８Ｃは、ビードコア１５からタイヤ半径方向外側に延びている。クリンチゴム１８Ｄは、サイドウォールゴム１８Ｂのタイヤ半径方向内側（本例では、ビード部１４）に配されている。これらのビードエーペックスゴム１８Ｃ、クリンチゴム１８Ｄ及びインナーライナーゴム１８Ｅと、上記のトレッドゴム１８Ａ及びサイドウォールゴム１８Ｂとによって、タイヤ１１のゴム部材１８が構成される。

【0026】

タイヤ１１のビード部１４は、リム２０に装着される。本実施形態のリム２０には、リム組み時にビード部１４を落とし込むためのウェル部（図示省略）と、このウェル部のタイヤ軸方向両外側に配置される一対のリム片２０Ａ、２０Ａとを含んで構成されている。一対のリム片２０Ａ、２０Ａは、タイヤ１１のビード底面１４ａに接触するリムシート面２０Ａａと、タイヤ１１のビード側面１４ｂに接触するフランジ面２０Ａｂとを有している。

【0027】

［タイヤのシミュレーション方法］
次に、本実施形態のシミュレーション方法が説明される。図３は、本実施形態のタイヤ１１のシミュレーション方法の処理手順を示すフローチャートである。

【0028】

［タイヤモデルを入力（第１工程）］
本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、タイヤモデルが、コンピュータ１（図１に示す）に入力される（第１工程Ｓ１）。

【0029】

本実施形態の第１工程Ｓ１では、先ず、図１に示された初期データ入力部５Ａに記憶されているタイヤに関する情報（例えば、図２に示したタイヤ１１の輪郭データ等）が、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。次に、プログラム部６に含まれる第１計算部６Ａが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。第１計算部６Ａは、タイヤモデルを入力するためのプログラムである。この第１計算部６Ａが、演算部４Ａによって実行されることにより、コンピュータ１を、タイヤモデルを入力するための手段として機能させることができる。図４は、本実施形態のタイヤモデル２１及び路面モデル３３の斜視図である。図５は、タイヤモデル２１の部分斜視図である。図６は、タイヤモデル２１の断面図である。図４では、タイヤモデル２１が簡略化して表示されており、周方向溝が省略されている。図６では、キャップゴムモデル２８Ａｂ、及び、サイドウォールゴムモデル２８Ｂが色付けして示されている。さらに、図４～図６において、一部の節点３１、３４が「●」を用いて強調して表示されている。

【0030】

図６に示されるように、本実施形態の第１工程Ｓ１では、図２に示したタイヤ１１に関する情報に基づいて、タイヤ１１が、有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で離散化される。これにより、タイヤ１１をモデリングしたタイヤモデル２１が設定される。本実施形態では、トレッドゴムモデル２８Ａと、サイドウォールゴムモデル２８Ｂとが含まれるように、タイヤモデル２１がモデリングされる。

【0031】

トレッドゴムモデル２８Ａは、図２に示したタイヤ１１のトレッドゴム１８Ａをモデリングしたものである。本実施形態のトレッドゴムモデル２８Ａには、ベースゴム１８Ａａをモデリングしたベースゴムモデル２８Ａａと、キャップゴム１８Ａｂをモデリングしたキャップゴムモデル２８Ａｂとが含まれる。トレッドゴムモデル２８Ａ（本例では、キャップゴムモデル２８Ａｂ）は、後述の第４工程Ｓ４において、路面モデル３３（図４に示す）に接地される。

【0032】

サイドウォールゴムモデル２８Ｂは、図２に示したタイヤ１１のサイドウォールゴム１８Ｂをモデリングしたものである。このサイドウォールゴムモデル２８Ｂにより、タイヤモデル２１のタイヤサイド部２１ｂ（サイドウォール部２３）が形成されうる。

【0033】

本実施形態のタイヤモデル２１には、ビードエーペックスゴムモデル２８Ｃと、クリンチゴムモデル２８Ｄと、インナーライナーゴムモデル２８Ｅとが含まれている。ビードエーペックスゴムモデル２８Ｃは、図２に示したビードエーペックスゴム１８Ｃをモデリングしたものである。クリンチゴムモデル２８Ｄは、図２に示したクリンチゴム１８Ｄをモデリングしたものである。インナーライナーゴムモデル２８Ｅは、図２に示したインナーライナーゴム１８Ｅをモデリングしたものである。トレッドゴムモデル２８Ａ、サイドウォールゴムモデル２８Ｂ、ビードエーペックスゴムモデル２８Ｃ、クリンチゴムモデル２８Ｄ及びインナーライナーゴムモデル２８Ｅにより、ゴム部材１８（図２に示す）をモデリングしたゴム部材モデル２８が構成される。

【0034】

本実施形態のタイヤモデル２１には、図２に示したカーカスプライ１６Ａ、及び、各ベルトプライ１７Ａ、１７Ｂをそれぞれモデリングしたカーカスプライモデル２６Ａ、及び、ベルトプライモデル２７Ａ、２７Ｂが含まれる。

【0035】

本実施形態の第１工程Ｓ１では、例えば、二次元のタイヤモデル２１Ａ（図６に示す）が設定された後に、それらの二次元のタイヤモデル２１Ａが、図５に示されるように、予め定められた角度ピッチでタイヤ周方向に複写されて、三次元展開されてもよい。これにより、タイヤ周方向に分割された三次元のタイヤモデル２１が設定されうる。

【0036】

三次元のタイヤモデル２１は、タイヤ周方向に配置された節点３１、３１が辺３２によって連結されるため、側面視において多角形状に形成される。また、三次元のタイヤモデル２１のトレッド部２２には、周方向溝２９が形成されており、横溝が省略されている。

【0037】

各要素Ｆ（ｉ）は、数値解析法により取り扱い可能なものである。数値解析法としては、例えば、有限要素法、有限体積法、差分法、又は、境界要素法が適宜採用されうる。本実施形態の数値解析法には、有限要素法が採用されている。各要素Ｆ（ｉ）としては、例えば、４面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素、又は、６面体ソリッド要素などが用いられるのが望ましい。

【0038】

図４ないし図６に示されるように、各要素Ｆ（ｉ）は、複数の節点３１を有している。これらの各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点３１の番号、及び、節点３１の座標値などの数値データが定義される。タイヤモデル２１のモデリングには、例えば、市販のメッシュ作成ソフトウェア（ＡＮＳＹＳ社の「ＩＣＥＭ ＣＦＤ」等）が用いられる。タイヤモデル２１は、図１に示したコンピュータ１（タイヤモデル入力部５Ｂ）に記憶される。

【0039】

［タイヤモデルの要素に物性を定義（第２工程）］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、図４ないし図６に示したタイヤモデル２１の要素Ｆ（ｉ）に物性が定義される（第２工程Ｓ２）。

【0040】

本実施形態の第２工程Ｓ２では、先ず、図１に示したタイヤモデル入力部５Ｂに記憶されているタイヤモデル２１が、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。次に、プログラム部６に含まれる第２計算部６Ｂが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。第２計算部６Ｂは、タイヤモデル２１の要素Ｆ（ｉ）に物性を定義するためのプログラムである。この第２計算部６Ｂが、演算部４Ａによって実行されることにより、コンピュータ１を、物性を定義するための手段として機能させることができる。

【0041】

本実施形態の第２工程Ｓ２では、先ず、図６に示したタイヤモデル２１のゴム部材モデル２８を除くモデル（例えば、カーカスプライモデル２６Ａやベルトプライモデル２７Ａ、２７Ｂなど）の各要素Ｆ（ｉ）に、物性が定義される。これらの物性は、上記特許文献１など従来と同様に、図２に示したカーカス１６やベルトプライ１７Ａ、１７Ｂの材料特性（例えば、密度、ヤング率、減衰係数、熱伝導率、及び、熱伝達率等を含む物性）に基づいて定義される。

【0042】

次に、本実施形態の第２工程Ｓ２では、タイヤモデル２１のゴム部材モデル２８を構成する各要素Ｆ（ｉ）に、物性が定義される。これらの物性は、減衰特性を除く材料特性（例えば、密度、弾性特性（ヤング率）、熱伝導率、及び、熱伝達率等を含む物性）が定義される。これらの材料特性は、図２に示した各ゴム部材１８に基づいて定義される。

【0043】

次に、本実施形態の第２工程Ｓ２では、ゴム部材モデル２８のうち、トレッドゴムモデル２８Ａ（本例では、キャップゴムモデル２８Ａｂ）及びサイドウォールゴムモデル２８Ｂを構成する各要素Ｆ（ｉ）に、減衰特性が定義される。この減衰特性は、図２に示したトレッドゴム１８Ａ（本例では、キャップゴム１８Ａｂ）及びサイドウォールゴム１８Ｂに基づいて定義される。

【0044】

本実施形態では、トレッドゴムモデル２８Ａ（キャップゴムモデル２８Ａｂ）及びサイドウォールゴムモデル２８Ｂに、弾性特性と、減衰特性とが定義される。これにより、トレッドゴムモデル２８Ａ及びサイドウォールゴムモデル２８Ｂは、図２に示した実際のトレッドゴム１８Ａ及びサイドウォールゴム１８Ｂと同様に、粘弾性として定義される。弾性特性及び減衰特性は、従来と同様に、例えば、一般化Maxwellモデル等に基づいて定義されうる。このような定義には、市販の有限要素解析アプリケーションソフト（Dassault Systems社製のAbaqus、LSTC社製のLS-DYNA、又は、MSC社製のNASTRANなど）が用いられうる。

【0045】

一方、トレッドゴムモデル２８Ａ（キャップゴムモデル２８Ａｂ）及びサイドウォールゴムモデル２８Ｂを除くゴム部材モデル２８には、減衰特性が定義されていない。本実施形態において、減衰特性が定義されていないゴム部材モデル２８は、ベースゴムモデル２８Ａａ、ビードエーペックスゴム１８Ｃ、クリンチゴムモデル２８Ｄ、及び、インナーライナーゴムモデル２８Ｅが含まれる。これらのゴム部材モデル２８は、変形によって体積が変化せず、かつ、負荷を取り除くと元の形状に戻る超弾性体として定義される。超弾性体モデルは、例えば、Mooney-rivlin材や、Ogden材等に基づいて定義されうる。タイヤモデル２１の要素Ｆ（ｉ）に定義された物性は、タイヤモデル２１とともに、図１に示したコンピュータ１（タイヤモデル入力部５Ｂ）に記憶される。

【0046】

［路面モデルを入力（第３工程）］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、図２に示したタイヤ１１が接地する路面（図示省略）をモデリングした路面モデル３３（図４に示す）が、コンピュータ１（図１に示す）に入力される（第３工程Ｓ３）。本実施形態では、台上試験装置（ドラム試験機）に設けられる円筒状の路面がモデリングされるが、タイヤ１１が接地可能であれば、特に限定されない。

【0047】

本実施形態の第３工程Ｓ３では、先ず、図１に示した初期データ入力部５Ａに記憶されている路面に関する情報（例えば、図示しない路面の輪郭データ等）が、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。次に、プログラム部６に含まれる第３計算部６Ｃが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。第３計算部６Ｃは、路面モデル３３（図４に示す）を入力するためのプログラムである。この第３計算部６Ｃが、演算部４Ａによって実行されることにより、コンピュータ１を、路面モデル３３を入力するための手段として機能させることができる。

【0048】

本実施形態の第３工程Ｓ３では、路面に関する情報に基づいて、路面が、数値解析法（本実施形態では、有限要素法）により取り扱い可能な有限個の要素Ｇ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）を用いて離散化される。これにより、路面モデル３３が設定される。本実施形態では、台上試験装置の円筒状の路面がモデリングされるため、円筒状の路面モデル３３が設定される。

【0049】

本実施形態の路面モデル３３の外面は、平滑なスムース路面として設定されている。なお、路面モデル３３の外面は、例えば、走行騒音試験に用いられる路面（ＩＳＯ路面）や、アスファルト路面に基づいて、凹凸（図示省略）が設定されてもよい。

【0050】

要素Ｇ（ｉ）は、変形不能に定義された剛平面要素として定義される。要素Ｇ（ｉ）には、複数の節点３４が設けられている。要素Ｇ（ｉ）は、要素番号や、節点３４の座標値等の数値データが定義される。路面モデル３３は、図１に示すコンピュータ１（路面モデル入力部５Ｃ）に記憶される。

【0051】

［タイヤモデルを路面モデルに接地（第４工程）］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、図１に示したコンピュータ１が、図４に示されるように、タイヤモデル２１を路面モデル３３に接地させる（第４工程Ｓ４）。

【0052】

本実施形態の第４工程Ｓ４では、先ず、図１に示したタイヤモデル入力部５Ｂに記憶されているタイヤモデル２１、及び、図１に示した路面モデル入力部５Ｃに記憶されている路面モデル３３が、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。次に、図１に示した境界条件入力部５Ｄに記憶されているタイヤモデルを路面モデルに接地させるための条件が、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。この接地させるための条件には、例えば、内圧条件、荷重負荷条件Ｌ、キャンバー角（図示省略）、及び、路面との摩擦係数が含まれる。

【0053】

次に、図１に示したプログラム部６に含まれる第４計算部６Ｄが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。この第４計算部６Ｄは、タイヤモデル２１を路面モデル３３に接地させるためのプログラムである。この第４計算部６Ｄが、演算部４Ａによって実行されることにより、コンピュータ１を、タイヤモデル２１を路面モデル３３に接地するための手段として機能させることができる。図７は、本実施形態の第４工程Ｓ４の処理手順を示すフローチャートである。

【0054】

［リムモデルを入力］
本実施形態の第４工程Ｓ４では、先ず、図２に示したタイヤ１１がリム組みされるリム２０をモデリングしたリムモデル３０が、図１に示したコンピュータ１に入力される（工程Ｓ４１）。図６に示されるように、本実施形態のリムモデル３０は、図２に示した一対のリム片２０Ａ、２０Ａをモデル化した一対のリム片モデル３０Ａ、３０Ａを含んで構成されている。各リム片モデル３０Ａ、３０Ａは、タイヤモデル２１のビード底面２４ａに接触するリムシート面３０Ａａと、ビード側面２４ｂに接触するフランジ面３０Ａｂとを含んで構成されている。

【0055】

リムモデル３０は、図２に示した実際のリム２０の変形が微小であることに鑑み、例えば、変化しない剛体表面として定義される。リムモデル３０とタイヤモデル２１との接触面３５には、予め定められた摩擦係数（以下、「第１摩擦係数」ということがある。）が設定されている。本実施形態の第１摩擦係数は、例えば、図２に示した実際のタイヤ１１とリム２０との間の摩擦係数に基づいて設定される。リムモデル３０は、タイヤモデル２１とともに、図１に示したコンピュータ１（タイヤモデル入力部５Ｂ）に記憶される。

【0056】

［リムモデルにタイヤモデルを装着］
次に、本実施形態の第４工程Ｓ４では、図１に示したコンピュータ１（第４計算部６Ｄ）が、リムモデル３０に装着されたタイヤモデル２１を計算する（工程Ｓ４２）。工程Ｓ４２では、先ず、内圧が零に設定された状態において、タイヤモデル２１のビード部２４を、リムモデル３０のフランジ面３０Ａｂよりもタイヤ軸方向内側に変形させる。次に、タイヤモデル２１のビード底面２４ａ及びビード側面２４ｂを、リムモデル３０のリムシート面３０Ａａ及びフランジ面３０Ａｂに接触させる。これにより、リムモデル３０に装着（仮組み装着）されたタイヤモデル２１が計算される。

【0057】

次に、内圧条件に相当する等分布荷重ｗに基づいて、タイヤモデル２１の変形が計算される。これにより、リムモデル３０に装着された内圧充填後のタイヤモデル２１が計算される。内圧条件は、例えば、評価対象のタイヤ１１（図２に示す）が基づいている規格を含む規格体系において、各規格が定めている空気圧が設定されるのが望ましい。

【0058】

タイヤモデル２１の変形計算は、タイヤモデル２１の各要素Ｆ（ｉ）の形状及び材料特性などに基づいて、各要素Ｆ（ｉ）の質量マトリックス、剛性マトリックス、及び、減衰マトリックスがそれぞれ作成される。さらに、これらの各マトリックスが組み合わされて、全体の系のマトリックスが作成される。そして、コンピュータ１（図１に示す）が、各種の条件を当てはめて、力のつり合い方程式を作成し、これらをシミュレーションの各増分（インクリメント）毎にタイヤモデル２１の変形計算を行う。変形計算には、上記の有限要素解析アプリケーションソフトが用いられる。

【0059】

［すべりが生じないような接触条件を定義］
次に、本実施形態の第４工程Ｓ４では、タイヤモデル２１とリムモデル３０との接触面３５で、すべりが生じないような接触条件が定義される（工程Ｓ４３）。接触条件は、後述の定常輸送解析において、接触面３５ですべりが生じなければ、適宜設定されうる。本実施形態では、上述の第１摩擦係数よりも大きい摩擦係数（以下、「第２摩擦係数」ということがある。）が設定される。このような第２摩擦係数により、接触面３５には、実際のタイヤ１１とリム２０との間の摩擦係数よりも大きな摩擦係数が定義され、接触面３５でのすべりを抑制しうる。このようなすべりを確実に防ぐために、第２摩擦係数は、第１摩擦係数の２．０倍以上が好ましい。

【0060】

接触条件は、第２摩擦係数に限定されるわけではなく、例えば、タイヤモデル２１とリムモデル３０との相対移動を固定する拘束条件であってもよい。これにより、接触面３５ですべりが生じるのを確実に防ぐことが可能となる。

【0061】

［タイヤモデルを路面モデルに接地］
次に、本実施形態の第４工程Ｓ４では、図１に示したコンピュータ１（第４計算部６Ｄ）が、図４に示されるように、タイヤモデル２１を路面モデル３３に接地させる（工程Ｓ４４）。本実施形態の工程Ｓ４４では、路面モデル３３に接地した荷重負荷後のタイヤモデル２１が計算される。このようなタイヤモデル２１の計算には、荷重負荷条件Ｌ、キャンバー角及び摩擦係数が用いられる。

【0062】

荷重負荷条件Ｌには、例えば、図２に示したタイヤ１１が基づいている規格を含む規格体系において、各規格がタイヤ毎に定める荷重が設定される。キャンバー角は、タイヤ１１が車両に装着される条件に基づいて適宜設定される。摩擦係数は、タイヤが接地する路面等に応じて定義される。

【0063】

本実施形態の工程Ｓ４４では、先ず、摩擦係数及びキャンバー角に基づいて、図４に示されるように、内圧充填後のタイヤモデル２１と、路面モデル３３との接触が計算される。次に、タイヤモデル２１の回転軸２１ｓに、荷重負荷条件Ｌが設定される。これにより、路面モデル３３に接地した荷重負荷後のタイヤモデル２１が計算される。路面モデル３３に接地したタイヤモデル２１は、図１に示したコンピュータ１（タイヤモデル入力部５Ｂ）に記憶される。

【0064】

［タイヤモデルの転動を解析（第５工程）］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、接地させたタイヤモデル２１（図４に示す）の転動解析を、定常輸送解析手法を用いて行う（第５工程Ｓ５）。

【0065】

本実施形態の第５工程Ｓ５では、先ず、図１に示したタイヤモデル入力部５Ｂに記憶されている路面モデル３３に接地したタイヤモデル２１、及び、路面モデル入力部５Ｃに記憶されている路面モデル３３が、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。次に、図１に示した境界条件入力部５Ｄに記憶されているタイヤモデル２１を定常輸送解析するための条件が作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。この定常輸送解析するための条件には、例えば、走行速度、キャンバー角、スリップ角、及び、路面との摩擦係数等が含まれる。本実施形態の走行速度には、解析対象のタイヤ１１（図２に示す）において、スタンディングウェーブ現象が発生すると予測される走行速度が設定（例えば、１５０～２３０ｋｍ／ｈから選択）される。

【0066】

次に、図１に示したプログラム部６に含まれる第５計算部６Ｅが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。この第５計算部６Ｅは、路面モデル３３に接地させたタイヤモデル２１の転動解析を、定常輸送解析手法を用いて行うためのプログラムである。この第５計算部６Ｅが、演算部４Ａによって実行されることにより、コンピュータ１を、定常輸送解析手法を用いて転動状態を模擬するための手段として機能させることができる。

【0067】

定常輸送解析手法（ＳＳＴ：Steady State Transport）は、陰解法に基づく解析手法である。本実施形態では、定常輸送解析手法に基づいて、図４に示した路面モデル３３に接触したタイヤモデル２１（要素Ｆ（ｉ））を静止させたまま、タイヤモデル２１の各要素Ｆ（ｉ）において材料がタイヤ周方向に流れる状態が計算される。これにより、例えば、陽解法に基づいて、路面モデル３３をタイヤモデル２１が転動している状態を計算しなくても、路面を転動しているタイヤ１１の変形が計算される。各要素Ｆ（ｉ）に材料が流れる状態は、定常輸送解析するための条件（本例では、走行速度、キャンバー角、スリップ角、及び、路面との摩擦係数等）に基づいて計算される。

【0068】

本実施形態の第５工程Ｓ５では、予め定められた条件に達するまでの間、シミュレーションのインクリメント毎に、タイヤモデル２１の定常輸送解析が行われる。条件は、例えば、解析の目的（本例では、スタンディングウェーブ現象の解析）に応じて、適宜設定されうる。定常輸送解析では、タイヤモデル２１の各節点３１において、タイヤモデル２１に作用する物理量が計算される。このような定常輸送解析には、上記の有限要素解析アプリケーションソフトが用いられる。

【0069】

物理量は、図２に示したタイヤ１１の性能評価に用いられるものが採用されうるが、特に限定されない。タイヤモデル２１の軸方向の変位量等が求められてもよい。これにより、タイヤモデルの周方向の位置と、タイヤモデルの軸方向の変位との関係を示すグラフや、タイヤモデル２１のタイヤ軸方向の変位の大きさを示すコンター図等が計算されうる。また、内圧条件や、走行速度等を異ならせた複数の条件ごとに、物理量がそれぞれ計算されてもよい。本実施形態では、スタンディングウェーブ現象が計算されるまで、走行速度を徐々に大きくしながら、タイヤモデル２１の転動状態が、走行速度ごとに計算される。計算された物理量は、図１に示した物理量入力部５Ｅ（コンピュータ１）に記憶される。

【0070】

本実施形態では、タイヤモデル２１の転動解析が、定常輸送解析手法を用いて行われるため、例えば、陽解法に基づく転動解析を行う場合に比べて、計算の収束性が向上し、計算コストが低減される。さらに、定常輸送解析手法では、タイヤモデル２１の転動が計算されないため、多角形状のタイヤモデル２１の転動に起因する振動が計算されない。このような振動は、実際のタイヤ１１には生じないシミュレーション特有のものであるため、スタンディングウェーブ現象の計算精度が向上する。

【0071】

ところで、実際のスタンディングウェーブ現象では、臨界速度を超えた時点で、図２に示したトレッド部１２に非収斂性のタイヤ半径方向の振動（変形）が発生し、それが加振となってサイドウォール部１３の共振振動現象（タイヤ軸方向の変形）が起きる。これらの振動現象により、サイドウォール部１３には、タイヤ軸方向外側に突出した凸部と、タイヤ軸方向内側に凹んだ凹部とが、タイヤ周方向に交互に形成され、ウェーブ状（波状）に変形する。

【0072】

発明者らは、鋭意研究を重ねた結果、図６に示したトレッドゴムモデル２８Ａ（キャップゴムモデル２８Ａｂ）及びサイドウォールゴムモデル２８Ｂの要素Ｆ（ｉ）に減衰特性を定義することで、上記の振動現象や、ウェーブ状の変形を再現できることを知見した。

【0073】

本実施形態では、このような知見に基づいて、トレッドゴムモデル２８Ａ（キャップゴムモデル２８Ａｂ）及びサイドウォールゴムモデル２８Ｂを構成する各要素Ｆ（ｉ）に減衰特性が定義されている。これらのトレッドゴムモデル２８Ａ及びサイドウォールゴムモデル２８Ｂを含むタイヤモデル２１の転動解析が、定常輸送解析手法に基づいて計算されることで、スタンディングウェーブ現象を高い精度でシミュレートすることが可能となる。

【0074】

本実施形態では、トレッドゴムモデル２８Ａのうち、上記の振動現象に影響が大きいキャップゴムモデル２８Ａｂに減衰特性が定義される。これにより、例えば、ベースゴムモデル２８Ａａ及びキャップゴムモデル２８Ａｂの双方に減衰特性が定義される場合に比べて、計算の収束性が向上し、計算コストが低減される。

【0075】

また、ベースゴムモデル２８Ａａ、ビードエーペックスゴム１８Ｃ、クリンチゴムモデル２８Ｄ及びインナーライナーゴムモデル２８Ｅには、減衰特性が定義されない超弾性体モデルとして定義される。これにより、例えば、全てのゴム部材モデル２８に減衰特性が定義される場合に比べて、計算の収束性が向上し、計算コストが低減される。

【0076】

図８は、タイヤモデル２１の周方向の位置と、タイヤモデル２１の軸方向の変位との関係を示すグラフである。このグラフでは、図４に示したタイヤモデル２１のサイドウォール部２３に定められた任意の測定位置３６（二点鎖線で示す）において計算される。このグラフの横軸の「０」は、タイヤモデル２１の周方向において、接地中心を示している。このグラフの縦軸の「０」は、路面モデル３３に接地前（荷重負荷条件Ｌが設定される前）のタイヤモデル２１の軸方向の位置を示している。縦軸の値が大きいほど、タイヤ軸方向外側への突出していることを示している。

【0077】

図８に示したグラフでは、実際のスタンディングウェーブ現象と同様に、サイドウォール部２３において、タイヤ軸方向外側への突出と、タイヤ軸方向内側への凹みとが、タイヤ周方向に交互に形成されており、ウェーブ状（波状）に変形している。したがって、スタンディングウェーブ現象が高い精度でシミュレートされうる。

【0078】

図９は、タイヤモデル２１のサイドウォール部２３のタイヤ軸方向の変位の大きさを示すコンター図である。このコンター図では、タイヤ軸方向内側への凹み量が大きい箇所が、濃い色で表示されている。図９では、実際のスタンディングウェーブ現象と同様に、サイドウォール部２３において、タイヤ軸方向内側に凹んだ凹部３７と、タイヤ軸方向外側に突出した凸部３８とが、タイヤ周方向に交互に形成されており、ウェーブ状（波状）に変形している。したがって、本実施形態では、スタンディングウェーブ現象が高い精度でシミュレートされうる。

【0079】

上述のサイドウォール部２３の凹凸は、例えば、速度、空気圧、タイヤサイズ及びタイヤ構造によって異なるが、おおよそ１００～１０００個／secで発生する傾向がある。なお、ゴム材料由来の振動は、ほとんど発生しない。このため、図６に示したトレッドゴムモデル２８Ａ（キャップゴムモデル２８Ａｂ）及びサイドウォールゴムモデル２８Ｂの要素Ｆ（ｉ）に定義される減衰特性は、例えば、１００～１０００Ｈｚで減衰が強くなるように、弾性緩和率や、緩和時間が設定されるのが好ましい。これにより、スタンディングウェーブ現象が高い精度でシミュレートされうる。

【0080】

タイヤモデル２１は、タイヤ周方向において１２０以上に分割されているのが好ましい。タイヤモデル２１がタイヤ周方向に１２０以上に分割されることで、図２に示した実際のトレッド部１２及びサイドウォール部１３での振動現象や、サイドウォール部１３のウェーブ状の変形を再現することができる。一方、タイヤモデル２１のタイヤ周方向の分割数が必要以上に大きくなると、計算対象の節点３１の増加により、計算コストが増大するおそれがある。したがって、タイヤモデル２１は、タイヤ周方向において、１８０以下に分割されるのが好ましい。

【0081】

定常輸送解析手法に基づいてタイヤモデル２１が高速で転動する状態（例えば、スタンディングウェーブ現象）が解析された場合、図４に示したタイヤモデル２１と路面モデル３３との間に、大きな前後力が計算される。このような大きな前後力により、図６に示したタイヤモデル２１とリムモデル３０との間にすべりが計算されると、計算の収束性が悪化する場合がある。この結果、計算コストの増大を招くおそれがある。本実施形態では、タイヤモデル２１とリムモデル３０との接触面３５で、すべりが生じないような接触条件が定義されているため、接触面３５でのすべりに起因する計算の収束性の悪化が抑制され、計算コストが低減されうる。

【0082】

また、図４に示したタイヤモデル２１と路面モデル３３との間の大きな前後力により、路面モデル３３からタイヤモデル２１が浮き上がる現象が計算される。このような現象は、計算の収束性の悪化や、計算の発散を招き、計算コストを増大させるおそれがある。このような現象が計算されるのを抑制するために、タイヤモデル２１を路面モデル３３に接地させる第４工程Ｓ４（図３に示す）の後、タイヤモデル２１が路面モデル３３に接地した状態を維持するための拘束条件が定義されてもよい。

【0083】

上記の拘束条件が定義されることで、タイヤモデル２１と路面モデル３３との接触面（接地面）において、タイヤモデル２１が路面モデル３３に拘束される。これにより、定常輸送解析手法に基づいて、タイヤモデル２１が高速で転動する状態が解析されたとしても、路面モデル３３からタイヤモデル２１が浮き上がる現象が計算されるのが抑制され、計算コストの増大を防ぐことが可能となる。

【0084】

拘束条件は、タイヤモデル２１が路面モデル３３に接地した状態が維持されれば、適宜定義されうる。本実施形態の拘束条件は、例えば、上記の有限要素解析アプリケーションソフトに含まれる機能（例えば、表面がいったん接触した後は, それらが離れなくなる）等に基づいて容易に定義される。

【0085】

［タイヤの性能を評価］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、図１に示したコンピュータ１が、タイヤ１１（図２に示す）の性能を評価する（工程Ｓ６）。

【0086】

本実施形態の工程Ｓ６では、先ず、図１に示した物理量入力部５Ｅに記憶されている物理量が、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。次に、プログラム部６に含まれる第６計算部６Ｆが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。第６計算部６Ｆは、タイヤ１１の性能を評価するためのプログラムである。この第６計算部６Ｆが、演算部４Ａによって実行されることにより、コンピュータ１を、タイヤ１１の性能を評価するための手段として機能させることができる。

【0087】

タイヤ１１の性能の評価は、適宜評価されうる。例えば、スタンディングウェーブ現象が計算された走行速度の下限値が、予め定められた閾値以上である場合に、タイヤ１１の高速耐久性が良好であると評価されうる。閾値は、タイヤ１１に求められる高速耐久性に応じて、適宜設定されうる。

【0088】

タイヤ１１の性能が良好であると評価された場合（工程Ｓ６で「Ｙｅｓ」）、タイヤ１１の設計因子に基づいて、タイヤ１１が設計及び製造される（工程Ｓ７）。一方、タイヤの性能が良好でないと判断された場合（工程Ｓ６で「Ｎｏ」）、タイヤ１１の設計因子の少なくとも１つが変更されて（工程Ｓ８）、第１工程Ｓ１～工程Ｓ６が再度実施されうる。これにより、本実施形態では、タイヤ１１の性能（例えば、高速耐久性）が良好なタイヤ１１を確実に設計及び製造することが可能となる。

【0089】

これまでの実施形態では、図６に示したトレッドゴムモデル２８Ａのうち、キャップゴムモデル２８Ａｂに減衰特性が定義されたが、このような態様に限定されない。例えば、図２に示したトレッドゴム１８Ａが、ベースゴム１８Ａａ及びキャップゴム１８Ａｂに区分されていない場合には、トレッドゴムモデル２８Ａの全体に、減衰特性が定義されてもよい。これにより、スタンディングウェーブ現象のシミュレートが可能となる。

【0090】

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

【実施例0091】

［実施例Ａ］
図３に示した処理手順に基づいて、タイヤのシミュレーションが行われた（実施例１～４）。実施例１～４の第２工程では、ゴム部材モデルのうち、キャップゴムモデル及びサイドウォールゴムモデルを構成する要素のみに減衰特性が定義された。これにより、キャップゴムモデル及びサイドウォールゴムモデルを除くゴム部材モデルは、超弾性体として定義された。

【0092】

次に、実施例１～４の第４工程では、実施例１～４のタイヤモデルのそれぞれに、異なる内圧条件が定義されて、路面モデルに接地するタイヤモデルが計算された。これらのタイヤモデルとリムモデルとの接触面で、すべりが生じないような接触条件が定義された。そして、実施例１～４では、第４工程の後、タイヤモデルが路面モデルに接地した状態を維持するための拘束条件が定義された。

【0093】

次に、実施例１～４の第５工程では、定常輸送解析手法を用いて、スタンディングウェーブ現象がシミュレートされた。この第５工程では、タイヤモデルの予め定められた測定位置において、タイヤモデルの周方向の位置と、タイヤの軸方向の変位との関係が取得された。

【0094】

また、評価対象のタイヤを台上試験装置（ドラム試験機）に転動させて、タイヤにスタンディングウェーブ現象を発生させた（実験例１～４）。実験例１～４のタイヤには、実施例１～４のタイヤモデルと同様に、異なる内圧条件が設定された。そして、実験例１～４のタイヤの予め定められた測定位置において、タイヤモデルの周方向の位置と、タイヤの軸方向の変位との関係が取得された。実施例１～４及び実験例１～４の共通仕様等は、次のとおりである。
タイヤサイズ：２０５／６５Ｒ１６
荷重：５．４２ｋＮ
走行速度：２１０ｋｍ／ｈ
実施例１～４：
タイヤモデルのタイヤ周方向の分割数：１２０
内圧：
実施例１：２８０ｋＰａ
実施例２：２２０ｋＰａ
実施例３：２５０ｋＰａ
実施例４：３１０ｋＰａ
実験例１～４：
内圧：
実験例１：２８０ｋＰａ
実験例２：２２０ｋＰａ
実験例３：２５０ｋＰａ
実験例４：３１０ｋＰａ

【0095】

図１０は、実施例１～４のタイヤモデルの周方向の位置と、タイヤモデルの軸方向の変位との関係を示すグラフである。図１１は、実験例１～４のタイヤの周方向の位置と、タイヤの軸方向の変位との関係を示すグラフである。

【0096】

テストの結果、図１０に示した実施例１～４のタイヤモデルの軸方向の変位は、図１１に示した実験例１～４のタイヤの軸方向の変位と近似した。さらに、実施例１～４は、定常輸送解析手法に基づいて、タイヤモデルの転動解析が行われるため、陽解法に基づく転動解析を行う場合に比べて、計算の収束性が向上した。その結果、実施例１～４の計算コストは、陽解法に基づく計算コストの５～１０％となり、低減することができた。したがって、実施例１～４は、計算コストを低減しつつ、スタンディングウェーブ現象を高い精度でシミュレートすることができた。

【0097】

［実施例Ｂ］
図３に示した処理手順に基づいて、タイヤのシミュレーションが行われた（実施例５～８）。実施例５～８の第１工程では、評価対象のタイヤに基づいて、タイヤ周方向の分割数がそれぞれ異なるタイヤモデルがそれぞれ入力された。
実施例５の分割数：６０
実施例６の分割数：９０
実施例７の分割数：１２０
実施例８の分割数：１８０

【0098】

そして、実施例５～８では、第５工程において、実施例Ａと同様に、定常輸送解析手法を用いて、スタンディングウェーブ現象がシミュレートされた。この第５工程では、タイヤモデルの予め定められた測定位置において、タイヤモデルの周方向の位置と、タイヤの軸方向の変位との関係が取得された。共通仕様は、実施例５～８の内圧が２８０ｋＰａに設定された点や、上記の分割数が設定された点を除いて、実施例Ａの記載のとおりである。

【0099】

図１２は、実施例５～８のタイヤモデルの周方向の位置と、タイヤモデルの軸方向の変位との関係を示すグラフである。テストの結果、分割数が１２０以上に設定された実施例７～８は、分割数が１２０未満に設定された実施例５～６に比べて、タイヤモデルの軸方向の変位を、図１１に示した実験例１のタイヤの軸方向の変位に近づけることができた。したがって、実施例７～８は、実施例５～６に比べて、スタンディングウェーブ現象を高い精度でシミュレートすることができた。

【0100】

［付記］
本発明は以下の態様を含む。

【0101】

［本発明１］
空気入りタイヤのシミュレーション方法であって、
前記空気入りタイヤを複数の要素でモデリングしたタイヤモデルを、コンピュータに入力する第１工程と、
前記タイヤモデルの前記要素に物性を定義する第２工程と、
前記空気入りタイヤが接地する路面をモデリングした路面モデルを、前記コンピュータに入力する第３工程と、
前記コンピュータが、前記タイヤモデルを前記路面モデルに接地させる第４工程と、
前記コンピュータが、前記接地させたタイヤモデルの転動解析を、定常輸送解析手法を用いて行う第５工程とを含み、
前記第１工程は、前記路面モデルに接地させるためのトレッドゴムモデルと、タイヤサイド部を形成するサイドウォールゴムモデルとを含むように前記タイヤモデルをモデリングし、
前記第２工程は、前記トレッドゴムモデル及び前記サイドウォールゴムモデルを構成する前記要素に減衰特性を定義する、
タイヤのシミュレーション方法。
［本発明２］
前記タイヤモデルは、タイヤ周方向において１２０以上に分割されている、本発明１に記載のタイヤのシミュレーション方法。
［本発明３］
前記第４工程の後、前記タイヤモデルが前記路面モデルに接地した状態を維持するための拘束条件を定義する、本発明１又は２に記載のタイヤのシミュレーション方法。
［本発明４］
前記第４工程は、前記タイヤがリム組みされるリムをモデリングしたリムモデルを、前記コンピュータに入力する工程と、
前記コンピュータが、前記リムモデルに装着された前記タイヤモデルを計算する工程と、
前記タイヤモデルと前記リムモデルとの接触面で、すべりが生じないような接触条件を定義する工程とを含む、本発明１ないし３のいずれかに記載のタイヤのシミュレーション方法。
［本発明５］
空気入りタイヤのシミュレーションを実行するための演算処理装置を有する装置であって、
前記演算処理装置は、
前記空気入りタイヤを複数の要素でモデリングしたタイヤモデルを入力する第１計算部と、
前記タイヤモデルの前記要素に物性を定義する第２計算部と、
前記空気入りタイヤが接地する路面をモデリングした路面モデルを入力する第３計算部と、
前記タイヤモデルを前記路面モデルに接地させる第４計算部と、
前記接地させたタイヤモデルの転動解析を、定常輸送解析手法を用いて行う第５計算部とを含み、
前記第１計算部は、前記路面モデルに接地させるためのトレッドゴムモデルと、タイヤサイド部を形成するサイドウォールゴムモデルとを含むように前記タイヤモデルをモデリングし、
前記第２計算部は、前記トレッドゴムモデル及び前記サイドウォールゴムモデルを構成する前記要素に減衰特性を定義する、
タイヤのシミュレーション装置。

【符号の説明】

【0102】

Ｓ１ タイヤモデルを入力（第１工程）
Ｓ２ タイヤモデルの要素に物性を定義（第２工程）
Ｓ３ 路面モデルを入力（第３工程）
Ｓ４ タイヤモデルを路面モデルに接地（第４工程）
Ｓ５ 定常輸送解析手法を用いてタイヤモデルの転動解析を実施（第５工程）

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】