(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024123937
(43)【公開日】2024-09-12
(54)【発明の名称】プログラム、データ処理方法およびデータ処理装置
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20240905BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
【審査請求】未請求
【請求項の数】11
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023031775
(22)【出願日】2023-03-02
(71)【出願人】
【識別番号】000005223
【氏名又は名称】富士通株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002918
【氏名又は名称】弁理士法人扶桑国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】米岡 昇
(57)【要約】
【課題】求解性能を向上すること。
【解決手段】データ処理装置１０は、記憶部１１と処理部１２とを有する。処理部１２は、複数の状態変数に関する制約を示すペナルティ関数とペナルティ関数に乗じる制約係数とを含む評価関数に基づいて探索された解を記憶部１１に格納する。処理部１２は、記憶部１１に格納された複数の解それぞれの制約の充足状況に基づいて制約係数を調整する。処理部１２は、調整後の制約係数を含む評価関数に基づいて新たな解の探索を開始させる。
【選択図】図１
【解決手段】データ処理装置１０は、記憶部１１と処理部１２とを有する。処理部１２は、複数の状態変数に関する制約を示すペナルティ関数とペナルティ関数に乗じる制約係数とを含む評価関数に基づいて探索された解を記憶部１１に格納する。処理部１２は、記憶部１１に格納された複数の解それぞれの制約の充足状況に基づいて制約係数を調整する。処理部１２は、調整後の制約係数を含む評価関数に基づいて新たな解の探索を開始させる。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
コンピュータに、
複数の状態変数に関する制約を示すペナルティ関数と前記ペナルティ関数に乗じる制約係数とを含む評価関数に基づいて探索された解を記憶部に格納し、
前記記憶部に格納された複数の解それぞれの前記制約の充足状況に基づいて前記制約係数を調整し、調整後の前記制約係数を含む前記評価関数に基づいて新たな解の探索を開始させる、
処理を実行させるプログラム。
複数の状態変数に関する制約を示すペナルティ関数と前記ペナルティ関数に乗じる制約係数とを含む評価関数に基づいて探索された解を記憶部に格納し、
前記記憶部に格納された複数の解それぞれの前記制約の充足状況に基づいて前記制約係数を調整し、調整後の前記制約係数を含む前記評価関数に基づいて新たな解の探索を開始させる、
処理を実行させるプログラム。
【請求項2】
前記評価関数は、複数の前記制約に対応する複数の前記ペナルティ関数を含み、
前記複数の解それぞれの前記制約ごとの充足状況に基づいて、当該制約に対応する前記制約係数を調整する、
処理を前記コンピュータに実行させる請求項１記載のプログラム。
前記複数の解それぞれの前記制約ごとの充足状況に基づいて、当該制約に対応する前記制約係数を調整する、
処理を前記コンピュータに実行させる請求項１記載のプログラム。
【請求項3】
前記制約は、等式制約または不等式制約である、
請求項１記載のプログラム。
請求項１記載のプログラム。
【請求項4】
複数の前記制約は、等式制約および不等式制約の何れか一方または両方を含む、
請求項２記載のプログラム。
請求項２記載のプログラム。
【請求項5】
前記複数の解に前記制約を満たす解が所定数存在しない場合、前記制約に対応する前記制約係数を増加させ、前記複数の解に前記制約を満たす解が所定数存在する場合、前記制約に対応する前記制約係数を減少させる、
処理を前記コンピュータに実行させる請求項１または２記載のプログラム。
処理を前記コンピュータに実行させる請求項１または２記載のプログラム。
【請求項6】
複数の前記制約は、等式制約および不等式制約を含み、
前記複数の解に前記等式制約および前記不等式制約を全て満たす解が存在しない場合、前記等式制約に対応する第１の制約係数および前記不等式制約に対応する第２の制約係数の少なくとも何れかを所定確率で増加させる、
処理を前記コンピュータに実行させる請求項２記載のプログラム。
前記複数の解に前記等式制約および前記不等式制約を全て満たす解が存在しない場合、前記等式制約に対応する第１の制約係数および前記不等式制約に対応する第２の制約係数の少なくとも何れかを所定確率で増加させる、
処理を前記コンピュータに実行させる請求項２記載のプログラム。
【請求項7】
前記制約係数を調整すると、調整後の前記制約係数を含む前記評価関数に基づいて前記記憶部に格納された前記複数の解それぞれに対応するエネルギーを計算し、
前記探索により新たに得られた第１の解に対して前記評価関数により計算される第１のエネルギーと前記複数の解のうちの最悪解に対応する前記エネルギーとの比較に応じて、前記記憶部に記憶される前記複数の解のうちの前記最悪解を前記第１の解に置換する、
処理を前記コンピュータに実行させる請求項１記載のプログラム。
前記探索により新たに得られた第１の解に対して前記評価関数により計算される第１のエネルギーと前記複数の解のうちの最悪解に対応する前記エネルギーとの比較に応じて、前記記憶部に記憶される前記複数の解のうちの前記最悪解を前記第１の解に置換する、
処理を前記コンピュータに実行させる請求項１記載のプログラム。
【請求項8】
前記記憶部に記憶される前記複数の解に基づいて、次の前記探索に用いる探索開始状態を生成する、
処理を前記コンピュータに実行させる請求項７記載のプログラム。
処理を前記コンピュータに実行させる請求項７記載のプログラム。
【請求項9】
前記複数の解とは別に、最終的に出力する候補となる１以上の解と前記制約係数を前記探索ごとに変化させない固定値とした前記評価関数に基づいて計算される、前記１以上の解それぞれに対応する出力評価用エネルギーとを前記記憶部に格納し、
前記探索により新たに得られた第１の解に対して前記制約係数を前記固定値とした前記評価関数により計算される第１の出力評価用エネルギーと前記１以上の解のうちの最悪解に対応する前記出力評価用エネルギーとの比較に応じて、前記記憶部に記憶される前記１以上の解のうちの前記最悪解を前記第１の解に置換し、
前記制約係数の調整と前記探索とを繰り返す処理を終了すると、前記記憶部に記憶される前記１以上の解の少なくとも一部を出力する、
処理を前記コンピュータに実行させる請求項１記載のプログラム。
前記探索により新たに得られた第１の解に対して前記制約係数を前記固定値とした前記評価関数により計算される第１の出力評価用エネルギーと前記１以上の解のうちの最悪解に対応する前記出力評価用エネルギーとの比較に応じて、前記記憶部に記憶される前記１以上の解のうちの前記最悪解を前記第１の解に置換し、
前記制約係数の調整と前記探索とを繰り返す処理を終了すると、前記記憶部に記憶される前記１以上の解の少なくとも一部を出力する、
処理を前記コンピュータに実行させる請求項１記載のプログラム。
【請求項10】
コンピュータが、
複数の状態変数に関する制約を示すペナルティ関数と前記ペナルティ関数に乗じる制約係数とを含む評価関数に基づいて探索された解を記憶部に格納し、
前記記憶部に格納された複数の解それぞれの前記制約の充足状況に基づいて前記制約係数を調整し、調整後の前記制約係数を含む前記評価関数に基づいて新たな解の探索を開始させる、
データ処理方法。
複数の状態変数に関する制約を示すペナルティ関数と前記ペナルティ関数に乗じる制約係数とを含む評価関数に基づいて探索された解を記憶部に格納し、
前記記憶部に格納された複数の解それぞれの前記制約の充足状況に基づいて前記制約係数を調整し、調整後の前記制約係数を含む前記評価関数に基づいて新たな解の探索を開始させる、
データ処理方法。
【請求項11】
記憶部と、
複数の状態変数に関する制約を示すペナルティ関数と前記ペナルティ関数に乗じる制約係数とを含む評価関数に基づいて探索された解を記憶部に格納し、前記記憶部に格納された複数の解それぞれの前記制約の充足状況に基づいて前記制約係数を調整し、調整後の前記制約係数を含む前記評価関数に基づいて新たな解の探索を開始させる処理部と、
を有するデータ処理装置。
複数の状態変数に関する制約を示すペナルティ関数と前記ペナルティ関数に乗じる制約係数とを含む評価関数に基づいて探索された解を記憶部に格納し、前記記憶部に格納された複数の解それぞれの前記制約の充足状況に基づいて前記制約係数を調整し、調整後の前記制約係数を含む前記評価関数に基づいて新たな解の探索を開始させる処理部と、
を有するデータ処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明はプログラム、データ処理方法およびデータ処理装置に関する。
【背景技術】
【0002】
組合せ最適化問題の求解に情報処理装置が用いられることがある。情報処理装置は、評価関数に含まれる状態変数の値の組合せのうち、例えば評価関数の値を最小化する組合せを探索する。この場合、評価関数の値を最小化する状態変数の値の組合せは、状態変数の組により表される基底状態または最適解に相当する。実用的な時間で組合せ最適化問題の近似解を得る手法には、タブーサーチ（tabu search）法やシミュレーテッドアニーリング（ＳＡ：Simulated Annealing）法などがある。
【0003】
組合せ最適化問題がバイナリ二次計画問題（ＢＱＰ：Binary Quadratic Programming Problem）である場合、磁性体のスピンの振る舞いを表すモデルであるイジングモデルのエネルギーを示す評価関数に変換し、量子アニーラ等を用いて問題を解く場合がある。例えば、制約ありの二次計画問題のラグランジュ双対を量子アニーラを用いて解くシステムの提案がある。また、二値多項的に制約された多項計画問題（ＢＰＣＰＰＰ：Binary Polynomially Constrained Polynomial Programming Problem）のラグランジュ双対を量子アニーラを用いて解くシステムの提案がある。
【0004】
また、量子アニーリングを使用して最小支配集合問題を解くシステムの提案がある。
更に、ＢＱＰを半正定計画問題（ＳＤＰ：Semidefinite Programming）と呼ばれる解きやすい問題に緩和し、ＳＤＰの解を基にＢＱＰを最適化する最適化システムの提案がある。
更に、ＢＱＰを半正定計画問題（ＳＤＰ：Semidefinite Programming）と呼ばれる解きやすい問題に緩和し、ＳＤＰの解を基にＢＱＰを最適化する最適化システムの提案がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0005】
【特許文献1】米国特許出願公開第２０１６／０２２４５１５号明細書
【特許文献2】国際公開第２０１７／１４５０８６号
【特許文献3】米国特許出願公開第２０１７／０２８６８５２号明細書
【特許文献4】国際公開第２０１７／０５６３６８号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
ＢＱＰなどに対応する評価関数では、状態変数に対する制約がペナルティ関数として表されることがある。ペナルティ関数により、状態変数の値に応じた制約違反量が評価関数に加算される。
【0007】
評価関数には、ペナルティ関数を重み付けする係数である制約係数が用いられることがある。この場合、制約係数を適切に決定することは容易ではない。例えば、制約係数が大き過ぎると解の探索範囲が狭まり、より良い解に到達し難くなる。一方、制約係数が小さ過ぎると制約を満たす解が得られ難くなる。
【0008】
１つの側面では、本発明は、求解性能を向上することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0009】
１つの態様では、プログラムが提供される。このプログラムは、コンピュータに、複数の状態変数に関する制約を示すペナルティ関数とペナルティ関数に乗じる制約係数とを含む評価関数に基づいて探索された解を記憶部に格納し、記憶部に格納された複数の解それぞれの制約の充足状況に基づいて制約係数を調整し、調整後の制約係数を含む評価関数に基づいて新たな解の探索を開始させる、処理を実行させる。
【0010】
また、１つの態様では、データ処理方法が提供される。また、１つの態様では、記憶部と処理部とを有するデータ処理装置が提供される。
【発明の効果】
【0011】
１つの側面では、求解性能を向上できる。
【図面の簡単な説明】
【0012】
【図1】第１の実施の形態のデータ処理装置を説明する図である。
【図2】第２の実施の形態のデータ処理装置のハードウェア例を示す図である。
【図3】データ処理装置の機能例を示す図である。
【図4】解プールに格納されるデータ例を示す図である。
【図5】出力解バッファに格納されるデータ例を示す図である。
【図6】データ処理装置の探索処理例を示すフローチャートである。
【図7】解プールの更新例を示すフローチャートである。
【図8】出力解バッファの更新例を示すフローチャートである。
【図9】制約係数（α）の調整例を示すフローチャートである。
【図10】制約係数（λｋ）の調整例を示すフローチャートである。
【図11】制約係数（α）の他の調整例を示すフローチャートである。
【図12】制約係数（λｋ）の他の調整例を示すフローチャートである。
【図13】制約係数の調整例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0013】
以下、本実施の形態について図面を参照して説明する。
［第１の実施の形態］
第１の実施の形態を説明する。
［第１の実施の形態］
第１の実施の形態を説明する。
【0014】
図１は、第１の実施の形態のデータ処理装置を説明する図である。
データ処理装置１０は、組合せ最適化問題に対する解を探索し、探索した解を出力する。データ処理装置１０は、記憶部１１および処理部１２を有する。
データ処理装置１０は、組合せ最適化問題に対する解を探索し、探索した解を出力する。データ処理装置１０は、記憶部１１および処理部１２を有する。
【0015】
記憶部１１は、ＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）などの揮発性の半導体メモリでもよいし、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やフラッシュメモリなどの不揮発性ストレージでもよい。記憶部１１は、レジスタなどの電子回路を含んでもよい。処理部１２は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）などのプロセッサである。ただし、処理部１２は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などの特定用途の電子回路を含んでもよい。プロセッサは、ＤＲＡＭなどのメモリ（記憶部１１でもよい）に記憶されたプログラムを実行する。複数のプロセッサの集合を「マルチプロセッサ」または単に「プロセッサ」と言うことがある。
【0016】
組合せ最適化問題は、イジングモデルのエネルギーを示す目的関数により定式化され、例えば目的関数の値を最小化する問題に置き換えられる。目的関数は、複数の状態変数を含む。状態変数は、０または１の値を取るバイナリ変数である。状態変数はビットと言われてもよい。組合せ最適化問題の解は、複数の状態変数の値により表される。
【0017】
例えば目的関数の値を最小化する解は、イジングモデルの基底状態を表し、組合せ最適化問題の最適解に対応する。この場合、組合せ最適化問題は、イジング型の目的関数Ｃ（ｘ）により式（１）で表される。
【0018】
【数1】
【0019】
式（１）の右辺第１項は、全状態変数から選択可能な２つの状態変数の全組合せについて、漏れと重複なく、２つの状態変数の値と重み係数との積を積算したものである。添え字ｉ，ｊは状態変数のインデックスである。ｘｉは、ｉ番目の状態変数である。ｘｊは、ｊ番目の状態変数である。Ｗｉｊは、ｉ番目の状態変数とｊ番目の状態変数との間の重み、または、結合の強さを示す重み係数である。Ｗｉｊ＝Ｗｊｉであり、Ｗｉｉ＝０である。状態変数の総数はｎ個である。ｎは２以上の整数である。
【0020】
式（１）の右辺第２項は、全状態変数の各々のバイアスと状態変数の値との積の総和を求めたものである。ｂｉは、ｉ番目の状態変数に対するバイアスを示している。ｃは定数である。
【0021】
ここで、制約付きのＢＱＰのように複数の状態変数に対する制約が存在する場合、当該制約は、式（２）や式（３）で表される。式（２）は二次の等式制約を示す。式（３）は一次の不等式制約を示す。
【0022】
【数2】
【0023】
【数3】
【0024】
また、式（３）において、ｋは不等式制約のインデックスであり、ｋ＝１，２，…，ｍである。ｍは不等式制約の数である。Ａｋｉ，Ｂｋは、不等式制約の内容に応じて与えられる定数である。
【0025】
式（２）や式（３）の制約が課される場合、組合せ最適化問題は、式（４）の評価関数Ｅ（ｘ）を最小化する問題として表される。
【0026】
【数4】
【0027】
【数5】
【0028】
ここで、Ｐ（ｘ）はペナルティ関数と言われる。また、Ｌｋ（ｘ）＝λｋ×ｍａｘ（０，ΣｉＡｘｉ－Ｂｋ）と記述すれば、Ｌ（ｘ）＝ΣｋＬｋ（ｘ）と記載される。Ｌｋ（ｘ）もペナルティ関数と言われる。Ｌ（ｘ）は、複数の不等式制約に対応する複数のペナルティ関数の和（ΣｋＬｋ（ｘ））である。
【0029】
なお、評価関数Ｅ（ｘ）は、複数の等式制約に対応する複数のペナルティ関数を含んでもよい。Ｅ（ｘ）が複数の等式制約に対応する複数のペナルティ関数を含む場合、制約係数αも等式制約の数だけ存在することになる。また、ｍ＝１でもよい。更に、式（４）、（５）では、等式制約が１個、不等式制約がｍ個存在する例を示しているが、Ｅ（ｘ）は等式制約に対応するペナルティ関数および不等式制約に対応するペナルティ関数の何れか一方のみを含んでもよい。
【0030】
データ処理装置１０は、ヒューリスティックな手法により、Ｅ（ｘ）に基づいて変数ｘを徐々に変化させることで状態を遷移させ、より良い解を探索する。データ処理装置１０は、解の探索に、例えばグリーディサーチ（greedy search）法、タブーサーチ法およびＳＡ法などを用いることができる。グリーディサーチ法は、最急降下法とも言われる。また、エネルギーを最小化する問題では、エネルギーが小さいほど良い解であり、エネルギーが大きいほど悪い解である。
【0031】
ここで、制約係数α，λｋの値は、求解性能に影響する。例えば、α，λｋが大き過ぎる場合、Ｅ（ｘ）に基づく解の探索において、Ｐ（ｘ）やＬ（ｘ）の働きが強くなり、探索後の解はＰ（ｘ）＝０，Ｌ（ｘ）＝０で制約充足となり易いがＣ（ｘ）が十分小さくならない。一方、α，λｋが小さ過ぎる場合、Ｅ（ｘ）に基づく解の探索において、Ｐ（ｘ）やＬ（ｘ）の働きが弱くなり、Ｃ（ｘ）は小さくなるがＰ（ｘ）＞０，Ｌ（ｘ）＞０となり、制約違反となり易い。そこで、処理部１２は、繰り返し実行される複数回の探索により得られた複数の解に基づいて次のように制約係数を調整する。
【0032】
まず、処理部１２は、評価関数に基づく探索により得られた解を記憶部１１に格納する。解の探索は、処理部１２により実行されてもよいし、処理部１２とは異なる探索部により実行されてもよい。例えば、探索部は、データ処理装置１０またはデータ処理装置１０と通信する情報処理装置が備えるＣＰＵ，ＧＰＵ，ＤＳＰ，ＡＳＩＣ，ＦＰＧＡなどにより実現され得る。
【0033】
解の探索は、例えば探索開始状態を変更して複数回行われる。探索開始状態は、探索の起点となる状態である。探索開始状態は、記憶部１１に保持される解から生成されてもよい。例えば、処理部１２は、複数の解として解ｘ１，ｘ２，…を取得し、記憶部１１に格納する。記憶部１１に、保持される解の個数は予め定められる。
【0034】
そして、処理部１２は、記憶部１１に格納された複数の解それぞれの制約の充足状況に基づいて、評価関数に含まれる、当該制約に対応する制約係数を調整する。例えば、処理部１２は、解ｘ１，ｘ２，…の中に、ある制約を満たす解が存在しない場合、当該制約に対応する制約係数を増加させることで、当該制約の働きを強くする。一方、処理部１２は、解ｘ１，ｘ２，…の中に、ある制約を満たす解が存在する場合、当該制約に対応する制約係数を減少させることで、当該制約の働きを弱くする。なお、記憶部１１に保持される複数の解のうち、ある制約を満たす解の個数が所定の数以下の場合に当該制約に対応する制約係数を増加させてもよい。また、記憶部１１に保持される複数の解のうち、ある制約を満たす解の個数が所定の数以上の場合に当該制約に対応する制約係数を減少させてもよい。
【0035】
解が制約を充足するか否かは、当該解のペナルティ関数の値により判定される。例えば、評価関数Ｅ（ｘ）の例では、Ｐ（ｘ）＝０の場合に等式制約が充足され、Ｐ（ｘ）＞０の場合に等式制約が充足されない。また、Ｌｋ（ｘ）＝０の場合に不等式制約ｋが充足され、Ｌｋ（ｘ）＞０の場合に不等式制約ｋが充足されない。
【0036】
ここで、評価関数Ｅ（ｘ）のように、評価関数が複数の制約に対応する複数のペナルティ関数を含む場合、処理部１２は、解ｘ１，ｘ２，…の制約ごとの充足状況に基づいて、当該制約に対応する制約係数を調整する。例えば、処理部１２は、解ｘ１，ｘ２，…の不等式制約ｋの充足状況に基づいて、制約係数λｋを調整する。
【0037】
また、処理部１２は、等式制約および不等式制約ごとに制約係数α，λｋを個別に制御するだけでなく、等式制約および不等式制約の充足状況に基づいて、制約係数α，λｋの少なくとも何れかを調整してもよい。例えば、処理部１２は、解ｘ１，ｘ２，…の中に、等式制約および不等式制約を全て満たす解が存在しない場合に、等式制約に対応する制約係数αおよび不等式制約ｋに対応する制約係数λｋの少なくとも何れかを所定確率で増加させてもよい。
【0038】
処理部１２は、調整後の制約係数を含む評価関数に基づいて新たな解の探索を開始させる。新たな解の探索を開始させることは、新たな解の探索を起動することであるとも言える。前述のように、解の探索は、処理部１２により実行されてもよいし、所定の探索部により実行されてもよい。また、探索開始状態は、記憶部１１に記憶されている解ｘ１，ｘ２，…に基づいて生成されてもよい。処理部１２は、新たな探索により得られた新たな解を取得し、新たな解が記憶部１１に格納された最も悪い解（最悪解）よりも良い場合、記憶部１１の１つの最悪解を新たな解で置換する。なお、処理部１２は、新たな解とのエネルギーの比較を行うため、記憶部１１に格納された各解に対し、最新の制約係数を用いた評価関数によるエネルギーを予め計算する。
【0039】
なお、処理部１２は、上記の制約係数の調整用の解とは別に、組合せ最適化問題の解として最終的に出力する解も記憶部１１に記録しておく。例えば、処理部１２は、予め定められた固定の制約係数α’，λｋ’を、それぞれ制約係数α，λｋの代わりに用いて、式（４）により探索により得られた解のエネルギーＥ’を計算し、エネルギーＥ’が小さいものを優先して所定数だけ記憶部１１に格納する。α’，λｋ’には、制約充足解を優先して出力するため、Ｃ（ｘ）に対して十分大きな値が設定される。
【0040】
こうして、処理部１２は、上記の解の探索が一定期間、または、一定回数行われると、記憶部１１に記憶された、エネルギーＥ’が小さい解を優先して出力する。
以上説明したようにデータ処理装置１０によれば、複数の状態変数に関する制約を示すペナルティ関数とペナルティ関数に乗じる制約係数とを含む評価関数に基づいて探索された解が記憶部１１に格納される。記憶部１１に格納された複数の解それぞれの制約の充足状況に基づいて制約係数が調整される。調整後の制約係数を含む評価関数に基づいて新たな解の探索が開始される。これにより、データ処理装置１０は、解の探索における求解性能を向上できる。
以上説明したようにデータ処理装置１０によれば、複数の状態変数に関する制約を示すペナルティ関数とペナルティ関数に乗じる制約係数とを含む評価関数に基づいて探索された解が記憶部１１に格納される。記憶部１１に格納された複数の解それぞれの制約の充足状況に基づいて制約係数が調整される。調整後の制約係数を含む評価関数に基づいて新たな解の探索が開始される。これにより、データ処理装置１０は、解の探索における求解性能を向上できる。
【0041】
ここで、複数の解に対する制約の充足状況には、当該制約が及ぼす探索への影響が反映される。上記のように、制約の影響は強過ぎても弱過ぎても求解性能を悪化させる。
これに対し、データ処理装置１０により、複数の解に対する制約の充足状況を基に制約係数が動的に調整されることで、探索に対する当該制約の影響が適度になるように、評価関数が適切に制御される。このため、例えば固定の制約係数を用いて探索を行うよりも、より良い解に到達し易くなり、求解性能が向上する。
これに対し、データ処理装置１０により、複数の解に対する制約の充足状況を基に制約係数が動的に調整されることで、探索に対する当該制約の影響が適度になるように、評価関数が適切に制御される。このため、例えば固定の制約係数を用いて探索を行うよりも、より良い解に到達し易くなり、求解性能が向上する。
【0042】
例えば、データ処理装置１０は、制約を辛うじて満たす境界付近を変動させるように制約係数を制御可能になり、制約を緩和した探索と制約を充足させる探索との両方を実現することができる。その結果、解の探索においてより良い解に到達し易くなり、求解性能が向上する。
【0043】
【0044】
データ処理装置１００は、制約付きのＢＱＰに対する解を、グリーディサーチ法、タブーサーチ法またはＳＡ法などを用いて探索し、探索した解を出力する。制約付きのＢＱＰは、式（４）の評価関数により定式化され、評価関数の値を最小化する問題に置き換えられる。
【0045】
第２の実施の形態では、等式制約の数を１個とし、不等式制約の数を複数個とする例を説明するが、等式制約の数は１以上でもよく、不等式制約の数は１以上でもよい。また、求解対象の問題において等式制約および不等式制約の何れか一方のみが存在してもよい。
【0046】
データ処理装置１００は、プロセッサ１０１、ＤＲＡＭ１０２、ＨＤＤ１０３、ＧＰＵ１０４、入力インタフェース１０５、媒体リーダ１０６、通信インタフェース１０７およびアクセラレータカード１０８を有する。データ処理装置１００が有するこれらのユニットは、データ処理装置１００の内部でバスに接続されている。プロセッサ１０１は、第１の実施の形態の処理部１２に対応する。ＤＲＡＭ１０２は、第１の実施の形態の記憶部１１に対応する。
【0047】
プロセッサ１０１は、プログラムの命令を実行する演算装置である。プロセッサ１０１は、例えばＣＰＵである。プロセッサ１０１は、ＨＤＤ１０３に記憶されたプログラムやデータの少なくとも一部をＤＲＡＭ１０２にロードし、プログラムを実行する。なお、プロセッサ１０１は複数のプロセッサコアを含んでもよい。また、データ処理装置１００は複数のプロセッサを有してもよい。以下で説明する処理は複数のプロセッサまたはプロセッサコアを用いて並列に実行されてもよい。また、複数のプロセッサの集合を「マルチプロセッサ」または単に「プロセッサ」と言うことがある。
【0048】
ＤＲＡＭ１０２は、プロセッサ１０１が実行するプログラムやプロセッサ１０１が演算に用いるデータを一時的に記憶する揮発性の半導体メモリである。なお、データ処理装置１００は、ＤＲＡＭ以外の種類のメモリを備えてもよく、複数個のメモリを備えてもよい。
【0049】
ＨＤＤ１０３は、ＯＳ（Operating System）やミドルウェアやアプリケーションソフトウェアなどのソフトウェアのプログラム、および、データを記憶する不揮発性の記憶装置である。なお、データ処理装置１００は、フラッシュメモリやＳＳＤ（Solid State Drive）などの他の種類の記憶装置を備えてもよく、複数の不揮発性の記憶装置を備えてもよい。
【0050】
ＧＰＵ１０４は、プロセッサ１０１からの命令に従って、データ処理装置１００に接続されたディスプレイ５１に画像を出力する。ディスプレイ５１としては、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ：Liquid Crystal Display）、プラズマディスプレイ、有機ＥＬ（ＯＥＬ：Organic Electro-Luminescence）ディスプレイなど、任意の種類のディスプレイを用いることができる。
【0051】
入力インタフェース１０５は、データ処理装置１００に接続された入力デバイス５２から入力信号を取得し、プロセッサ１０１に出力する。入力デバイス５２としては、マウス、タッチパネル、タッチパッド、トラックボールなどのポインティングデバイス、キーボード、リモートコントローラ、ボタンスイッチなどを用いることができる。また、データ処理装置１００に、複数の種類の入力デバイスが接続されていてもよい。
【0052】
媒体リーダ１０６は、記録媒体５３に記録されたプログラムやデータを読み取る読み取り装置である。記録媒体５３として、例えば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク（ＭＯ：Magneto-Optical disk）、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disk）やＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ（Compact Disc）やＤＶＤ（Digital Versatile Disc）が含まれる。
【0053】
媒体リーダ１０６は、例えば、記録媒体５３から読み取ったプログラムやデータを、ＤＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０３などの他の記録媒体にコピーする。読み取られたプログラムは、例えば、プロセッサ１０１によって実行される。なお、記録媒体５３は可搬型記録媒体であってもよく、プログラムやデータの配布に用いられることがある。また、記録媒体５３やＨＤＤ１０３を、コンピュータ読み取り可能な記録媒体と言うことがある。
【0054】
通信インタフェース１０７は、ネットワーク５４に接続され、ネットワーク５４を介して他の情報処理装置と通信する。通信インタフェース１０７は、スイッチやルータなどの有線通信装置に接続される有線通信インタフェースでもよいし、基地局やアクセスポイントなどの無線通信装置に接続される無線通信インタフェースでもよい。
【0055】
アクセラレータカード１０８は、ＢＱＰなどの組合せ最適化問題の解を探索するハードウェアアクセラレータである。アクセラレータカード１０８は、プロセッサ１１０およびＤＲＡＭ１２０を有する。プロセッサ１１０は、グリーディサーチ法、タブーサーチ法またはＳＡ法などにより解の探索を実行する。プロセッサ１１０は、例えばＧＰＵ、ＤＳＰ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡなどである。ＤＲＡＭ１２０は、プロセッサ１１０の処理に用いられるデータを記憶する。
【0056】
図３は、データ処理装置の機能例を示す図である。
データ処理装置１００は、解プール１３０、出力解バッファ１４０、探索部１５０、解プール処理部１６０、制約係数調整部１７０および出力解制御部１８０を有する。解プール１３０および出力解バッファ１４０には、ＤＲＡＭ１０２の記憶領域が用いられる。解プール１３０および出力解バッファ１４０には、ＨＤＤ１０３の記憶領域が用いられてもよい。
データ処理装置１００は、解プール１３０、出力解バッファ１４０、探索部１５０、解プール処理部１６０、制約係数調整部１７０および出力解制御部１８０を有する。解プール１３０および出力解バッファ１４０には、ＤＲＡＭ１０２の記憶領域が用いられる。解プール１３０および出力解バッファ１４０には、ＨＤＤ１０３の記憶領域が用いられてもよい。
【0057】
解プール処理部１６０、制約係数調整部１７０および出力解制御部１８０は、プロセッサ１０１がＤＲＡＭ１０２に記憶されたプログラムを実行することで実現される。探索部１５０は、プロセッサ１１０により実現される。ただし、探索部１５０は、プロセッサ１０１がＤＲＡＭ１０２に記憶されたプログラムを実行することで実現されてもよい。
【0058】
解プール１３０は、探索部１５０により探索された解を所定数だけ記憶する。解プール１３０に記憶される解は、式（４）の評価関数Ｅ（ｘ）に含まれる制約係数α，λｋの調整に用いられる。解プール１３０に保持される解の良否は、制約係数α，λｋを含む式（４）、（５）により計算されるエネルギーＥに基づいて判断される。
【0059】
出力解バッファ１４０は、探索部１５０により探索された解を所定数だけ記憶する。出力解バッファ１４０に記憶される解は、制約付きのＢＱＰに対する最終的な解の候補となる。出力解バッファ１４０に保持される解の良否は、制約係数α，λｋの代わりに、予め定められた固定の制約係数α’，λｋ’を用いて式（５）により計算されるエネルギーＥ’に基づいて判断される。出力解バッファ１４０に保持される解は、求解対象の問題に対して最終的な出力候補となる解である。このため、エネルギーＥ’は、出力評価用エネルギーと言われてもよい。
【0060】
探索未実行の初期状態では、解プール１３０および出力解バッファ１４０には、予め作成された所定数の解が保持される。なお、出力解バッファ１４０に保持される解の個数は、解プール１３０に保持される解の個数と同じでもよいし、異なってもよい。
【0061】
探索部１５０は、制約係数α，λｋを含む式（５）の評価関数Ｅ（ｘ）に基づいて、解の探索を行う。探索部１５０による解の探索には、例えばグリーディサーチ法、タブーサーチ法またはＳＡ法などが用いられる。制約係数α，λｋは、制約係数調整部１７０により探索部１５０に入力される。探索部１５０は、探索した解を、解プール処理部１６０および出力解制御部１８０に出力する。
【0062】
解プール処理部１６０は、探索部１５０で探索された新たな解を取得し、新たな解が解プール１３０内の最悪解よりも良い場合、解プール１３０内の最悪解を新たな解で置換する。前述のように、解プール処理部１６０は、解プール１３０における解の良否を、制約係数α，λｋを含む式（４）、（５）により計算されるエネルギーＥに基づいて判断する。
【0063】
また、解プール処理部１６０は、解プール１３０に保持される解に基づいて探索部１５０が次の探索に用いる探索開始状態を作成し、探索部１５０に入力する。探索開始状態の作成には、例えばPath Relinkingなどの方法が用いられてもよい。Path Relinkingには次の文献１が参考になる。
【0064】
文献１：Y. Wang, 他３名,"Path relinking for unconstrained binary quadratic programming", European Journal of Operational Research, volume 223, issue 3, 2012年12月16日, pp.595-604
制約係数調整部１７０は、解プール１３０に保持される複数の解の等式制約および不等式制約の充足状況に応じて、制約係数α，λｋを調整する。制約係数調整部１７０は、調整後のα，λｋを探索部１５０に入力し、探索部１５０による新たな解の探索を開始させる。
制約係数調整部１７０は、解プール１３０に保持される複数の解の等式制約および不等式制約の充足状況に応じて、制約係数α，λｋを調整する。制約係数調整部１７０は、調整後のα，λｋを探索部１５０に入力し、探索部１５０による新たな解の探索を開始させる。
【0065】
出力解制御部１８０は、探索部１５０で探索された新たな解を取得し、新たな解が出力解バッファ１４０に保存済の何れかの解よりも良い場合、出力解バッファ１４０の最悪解を新たな解で置換する。前述のように、出力解制御部１８０は、出力解バッファ１４０における解の良否を、制約係数α’，λｋ’を含む式（４）、（５）により計算されるエネルギーＥ’に基づいて判断する。
【0066】
出力解制御部１８０は、探索部１５０による一定期間または一定回数の探索が終了すると、出力解バッファ１４０に含まれる解を、エネルギーＥ’の小さいものを優先して出力する。出力解制御部１８０は、出力解バッファ１４０における最も良い解を出力してもよいし、出力解バッファ１４０における一部または全部の解を出力してもよい。例えば、出力解制御部１８０は、ディスプレイ５１に解の情報を表示させてもよいし、ネットワーク５４を介して他のコンピュータに解の情報を送信してもよい。
【0067】
図４は、解プールに格納されるデータ例を示す図である。
一例として、解プール１３０は、６個の解に対応するレコードを保持する。６個のインデックス（ｉｄｘ）「０」～「５」は、解プール１３０のレコードを識別する。インデックスが小さいほど、良い、すなわち、エネルギーＥが小さい解に対応するレコードである。
一例として、解プール１３０は、６個の解に対応するレコードを保持する。６個のインデックス（ｉｄｘ）「０」～「５」は、解プール１３０のレコードを識別する。インデックスが小さいほど、良い、すなわち、エネルギーＥが小さい解に対応するレコードである。
【0068】
１つのレコードは、状態ベクトルｘ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）で表される解、解に対応するエネルギーＥ（ｘ）の値、コスト関数Ｃ（ｘ）の値、等式制約のペナルティ関数Ｐ（ｘ）の値、不等式制約のペナルティ関数Ｌ１（ｘ），Ｌ２（２），…，Ｌｍ（ｘ）の値を含む。
【0069】
図５は、出力解バッファに格納されるデータ例を示す図である。
一例として、出力解バッファ１４０は、４個の解に対応するレコードを保持する。４個のインデックス（ｉｄｘ）「０」～「３」は、出力解バッファ１４０のレコードを識別する。インデックスが小さいほど、良い、すなわち、エネルギーＥ’が小さい解に対応するレコードである。
一例として、出力解バッファ１４０は、４個の解に対応するレコードを保持する。４個のインデックス（ｉｄｘ）「０」～「３」は、出力解バッファ１４０のレコードを識別する。インデックスが小さいほど、良い、すなわち、エネルギーＥ’が小さい解に対応するレコードである。
【0070】
１つのレコードは、状態ベクトルｘ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）で表される解、解に対応するエネルギーＥ’（ｘ）の値、コスト関数Ｃ（ｘ）の値、等式制約のペナルティ関数Ｐ（ｘ）の値、不等式制約のペナルティ関数Ｌ１（ｘ），Ｌ２（２），…，Ｌｍ（ｘ）の値を含む。ただし、出力解バッファ１４０のレコードは、Ｃ（ｘ）、Ｐ（ｘ）、Ｌ１（ｘ），Ｌ２（２），…，Ｌｍ（ｘ）を含まなくてもよい。
【0071】
次に、データ処理装置１００の処理手順を説明する。
図６は、データ処理装置の探索処理例を示すフローチャートである。
（Ｓ１０）探索部１５０は、初期化を行う。初期化では、探索部１５０に対して、求解対象のＢＱＰに対応する評価関数Ｅ（ｘ）の設定や探索に用いられる各種のパラメータの値（例えばＳＡ法における温度値など）の設定や初期の探索開始状態の設定などが行われる。ステップＳ１０の段階の評価関数Ｅ（ｘ）は、制約係数α，λｋの初期値を含む。また、初期化では、解プール処理部１６０は、所定数の初期解を解プール１３０に設定する。更に、初期化では、出力解制御部１８０は、所定数の初期解を出力解バッファ１４０に設定する。
図６は、データ処理装置の探索処理例を示すフローチャートである。
（Ｓ１０）探索部１５０は、初期化を行う。初期化では、探索部１５０に対して、求解対象のＢＱＰに対応する評価関数Ｅ（ｘ）の設定や探索に用いられる各種のパラメータの値（例えばＳＡ法における温度値など）の設定や初期の探索開始状態の設定などが行われる。ステップＳ１０の段階の評価関数Ｅ（ｘ）は、制約係数α，λｋの初期値を含む。また、初期化では、解プール処理部１６０は、所定数の初期解を解プール１３０に設定する。更に、初期化では、出力解制御部１８０は、所定数の初期解を出力解バッファ１４０に設定する。
【0072】
（Ｓ１１）探索部１５０は、評価関数Ｅ（ｘ）に基づいて解の探索を行う。ここで、探索開始状態は、解プール処理部１６０により解プール１３０に保存されている複数の解から作成され、探索部１５０に入力される。探索部１５０は、今回の探索を終了すると、今回の探索により得られた解を、解プール処理部１６０および出力解制御部１８０に出力する。探索部１５０は、今回の探索により得られた複数の解を解プール処理部１６０および出力解制御部１８０に出力してもよい。
【0073】
（Ｓ１２）解プール処理部１６０は、解プール１３０の更新を行う。解プール１３０の更新の詳細は後述される。
（Ｓ１３）出力解制御部１８０は、出力解バッファ１４０の更新を行う。出力解バッファ１４０の更新の詳細は後述される。
（Ｓ１３）出力解制御部１８０は、出力解バッファ１４０の更新を行う。出力解バッファ１４０の更新の詳細は後述される。
【0074】
（Ｓ１４）制約係数調整部１７０は、解プール１３０に保持される複数の解の制約の充足状況に基づいてＥ（ｘ）に含まれる制約係数α，λｋの調整を行い、調整後のα，λｋを探索部１５０に出力する。制約係数の調整の詳細は後述される。
【0075】
（Ｓ１５）解プール処理部１６０は、ステップＳ１４による調整後の制約係数α，λｋを用いて、解プール１３０に保持される各解のＥ（ｘ）を式（４）、（５）により再計算し、解プール１３０に保存する。
【0076】
（Ｓ１６）探索部１５０は、探索終了であるか否かを判定する。探索終了の場合、探索処理が終了する。探索終了でない場合、ステップＳ１１に処理が進む。例えば、探索部１５０は、一定期間または一定回数だけステップＳ１１～Ｓ１５の探索処理を実行した場合に、探索終了と判定する。探索部１５０は、一定期間または一定回数の探索を実行したことの情報が探索部１５０に入力された場合に、探索終了と判定してもよい。なお、探索終了の場合、出力解制御部１８０は、出力解バッファ１４０に保持される解を出力する。
【0077】
【0078】
（Ｓ２１）解プール処理部１６０は、解Ａが解プール１３０に存在するか否かを判定する。解Ａが解プール１３０に存在する場合、ステップＳ２６に処理が進む。解Ａが解プール１３０に存在しない場合、ステップＳ２２に処理が進む。
【0079】
（Ｓ２２）解プール処理部１６０は、解プール１３０からＥ（ｘ）が最大の解Ｗを選択する。
（Ｓ２３）解プール処理部１６０は、解ＡのＥ（ｘ）が解ＷのＥ（ｘ）よりも小さいか否かを判定する。解ＡのＥ（ｘ）が解ＷのＥ（ｘ）よりも小さい場合、ステップＳ２４に処理が進む。解ＡのＥ（ｘ）が解ＷのＥ（ｘ）以上の場合、ステップＳ２６に処理が進む。
（Ｓ２３）解プール処理部１６０は、解ＡのＥ（ｘ）が解ＷのＥ（ｘ）よりも小さいか否かを判定する。解ＡのＥ（ｘ）が解ＷのＥ（ｘ）よりも小さい場合、ステップＳ２４に処理が進む。解ＡのＥ（ｘ）が解ＷのＥ（ｘ）以上の場合、ステップＳ２６に処理が進む。
【0080】
（Ｓ２４）解プール処理部１６０は、解ＡのＣ（ｘ），Ｐ（ｘ），Ｌｋ（ｘ）を算出する。ステップＳ２４のＣ（ｘ），Ｐ（ｘ），Ｌｋ（ｘ）の算出は、制約係数α，λｋの現在の値を用いて行われる。
【0081】
（Ｓ２５）解プール処理部１６０は、解プール１３０の解Ｗを解Ａで置き換える。
（Ｓ２６）解プール処理部１６０は、探索部１５０による今回の探索後の全ての解を処理したか否かを判定する。今回の探索後の全ての解を処理した場合、解プール１３０の更新が終了する。今回の探索後の全ての解を処理していない場合、ステップＳ２０に処理が進む。ステップＳ２０では、次の新たな解が解Ａとして取得される。
（Ｓ２６）解プール処理部１６０は、探索部１５０による今回の探索後の全ての解を処理したか否かを判定する。今回の探索後の全ての解を処理した場合、解プール１３０の更新が終了する。今回の探索後の全ての解を処理していない場合、ステップＳ２０に処理が進む。ステップＳ２０では、次の新たな解が解Ａとして取得される。
【0082】
このように、解プール処理部１６０は、重複を許さずに解プール１３０のＥ（ｘ）に関する最悪解を、探索後の解で置き換えていく。
図８は、出力解バッファの更新例を示すフローチャートである。
図８は、出力解バッファの更新例を示すフローチャートである。
【0083】
出力解バッファ１４０の更新は、ステップＳ１３に相当する。
（Ｓ３０）出力解制御部１８０は、探索部１５０から今回の探索後の解Ａを取得する。
（Ｓ３１）出力解制御部１８０は、解Ａが出力解バッファ１４０に存在するか否かを判定する。解Ａが出力解バッファ１４０に存在する場合、ステップＳ３７に処理が進む。解Ａが出力解バッファ１４０に存在しない場合、ステップＳ３２に処理が進む。
（Ｓ３０）出力解制御部１８０は、探索部１５０から今回の探索後の解Ａを取得する。
（Ｓ３１）出力解制御部１８０は、解Ａが出力解バッファ１４０に存在するか否かを判定する。解Ａが出力解バッファ１４０に存在する場合、ステップＳ３７に処理が進む。解Ａが出力解バッファ１４０に存在しない場合、ステップＳ３２に処理が進む。
【0084】
（Ｓ３２）出力解制御部１８０は、解ＡのエネルギーＥ’（ｘ）を計算する。Ｅ’（ｘ）は、α＝α’、λｋ＝λｋ’および解Ａの各状態変数の値を式（５）に代入することで計算される。
【0085】
（Ｓ３３）出力解制御部１８０は、出力解バッファ１４０からＥ’（ｘ）が最大の解Ｗを選択する。
（Ｓ３４）出力解制御部１８０は、解ＡのＥ’（ｘ）が解ＷのＥ’（ｘ）よりも小さいか否かを判定する。解ＡのＥ’（ｘ）が解ＷのＥ’（ｘ）よりも小さい場合、ステップＳ３５に処理が進む。解ＡのＥ’（ｘ）が解ＷのＥ’（ｘ）以上の場合、ステップＳ３７に処理が進む。
（Ｓ３４）出力解制御部１８０は、解ＡのＥ’（ｘ）が解ＷのＥ’（ｘ）よりも小さいか否かを判定する。解ＡのＥ’（ｘ）が解ＷのＥ’（ｘ）よりも小さい場合、ステップＳ３５に処理が進む。解ＡのＥ’（ｘ）が解ＷのＥ’（ｘ）以上の場合、ステップＳ３７に処理が進む。
【0086】
（Ｓ３５）出力解制御部１８０は、解ＡのＣ（ｘ），Ｐ（ｘ），Ｌｋ（ｘ）を算出する。ステップＳ３５のＣ（ｘ），Ｐ（ｘ），Ｌｋ（ｘ）の算出は、制約係数α’，λｋ’の値を用いて行われる。
【0087】
（Ｓ３６）出力解制御部１８０は、出力解バッファ１４０の解Ｗを解Ａで置き換える。
（Ｓ３７）出力解制御部１８０は、探索部１５０による今回の探索後の全ての解を処理したか否かを判定する。今回の探索後の全ての解を処理した場合、出力解バッファ１４０の更新が終了する。今回の探索後の全ての解を処理していない場合、ステップＳ３０に処理が進む。ステップＳ３０では、次の新たな解が解Ａとして取得される。
（Ｓ３７）出力解制御部１８０は、探索部１５０による今回の探索後の全ての解を処理したか否かを判定する。今回の探索後の全ての解を処理した場合、出力解バッファ１４０の更新が終了する。今回の探索後の全ての解を処理していない場合、ステップＳ３０に処理が進む。ステップＳ３０では、次の新たな解が解Ａとして取得される。
【0088】
このように、出力解制御部１８０は、重複を許さずに出力解バッファ１４０のＥ’（ｘ）に関する最悪解を、探索後の解で置き換えていく。
図９は、制約係数（α）の調整例を示すフローチャートである。
図９は、制約係数（α）の調整例を示すフローチャートである。
【0089】
制約係数（α）の調整は、ステップＳ１４に相当する。
（Ｓ４０）制約係数調整部１７０は、解プール１３０内の全ての解のＰ（ｘ）が正であるか否かを判定する。解プール１３０内の全ての解のＰ（ｘ）が正の場合、ステップＳ４１に処理が進む。解プール１３０内の少なくとも１つの解のＰ（ｘ）が０の場合、ステップＳ４２に処理が進む。ここで、Ｐ（ｘ）が正（Ｐ（ｘ）＞０）であることは、等式制約を充足しないことを示す。また、Ｐ（ｘ）が０（Ｐ（ｘ）＝０）であることは、等式制約を充足することを示す。
（Ｓ４０）制約係数調整部１７０は、解プール１３０内の全ての解のＰ（ｘ）が正であるか否かを判定する。解プール１３０内の全ての解のＰ（ｘ）が正の場合、ステップＳ４１に処理が進む。解プール１３０内の少なくとも１つの解のＰ（ｘ）が０の場合、ステップＳ４２に処理が進む。ここで、Ｐ（ｘ）が正（Ｐ（ｘ）＞０）であることは、等式制約を充足しないことを示す。また、Ｐ（ｘ）が０（Ｐ（ｘ）＝０）であることは、等式制約を充足することを示す。
【0090】
（Ｓ４１）制約係数調整部１７０は、αを増やす。そして、制約係数（α）の調整が終了する。
（Ｓ４２）制約係数調整部１７０は、αを減らす。そして、制約係数（α）の調整が終了する。
（Ｓ４２）制約係数調整部１７０は、αを減らす。そして、制約係数（α）の調整が終了する。
【0091】
図１０は、制約係数（λｋ）の調整例を示すフローチャートである。
制約係数（λｋ）の調整は、ステップＳ１４に相当する。また、下記の手順は、不等式制約ごと、すなわち、ｋごとに繰り返し、または、並列に実行される。
制約係数（λｋ）の調整は、ステップＳ１４に相当する。また、下記の手順は、不等式制約ごと、すなわち、ｋごとに繰り返し、または、並列に実行される。
【0092】
（Ｓ５０）制約係数調整部１７０は、解プール１３０内の全ての解のＬｋ（ｘ）が正であるか否かを判定する。解プール１３０内の全ての解のＬｋ（ｘ）が正の場合、ステップＳ５１に処理が進む。解プール１３０内の少なくとも１つの解のＬｋ（ｘ）が０の場合、ステップＳ５２に処理が進む。ここで、Ｌｋ（ｘ）が正（Ｌｋ（ｘ）＞０）であることは、不等式制約ｋを充足しないことを示す。また、Ｌｋ（ｘ）が０（Ｌｋ（ｘ）＝０）であることは、不等式制約ｋを充足することを示す。
【0093】
（Ｓ５１）制約係数調整部１７０は、λｋを増やす。そして、制約係数（λｋ）の調整が終了する。
（Ｓ５２）制約係数調整部１７０は、λｋを減らす。そして、制約係数（λｋ）の調整が終了する。
（Ｓ５２）制約係数調整部１７０は、λｋを減らす。そして、制約係数（λｋ）の調整が終了する。
【0094】
【0095】
【0096】
制約係数（α）の調整は、ステップＳ１４に相当する。
（Ｓ６０）制約係数調整部１７０は、解プール１３０内の全ての解のＰ（ｘ）が正であるか否かを判定する。解プール１３０内の全ての解のＰ（ｘ）が正の場合、ステップＳ６３に処理が進む。解プール１３０内の少なくとも１つの解のＰ（ｘ）が０の場合、ステップＳ６１に処理が進む。
（Ｓ６０）制約係数調整部１７０は、解プール１３０内の全ての解のＰ（ｘ）が正であるか否かを判定する。解プール１３０内の全ての解のＰ（ｘ）が正の場合、ステップＳ６３に処理が進む。解プール１３０内の少なくとも１つの解のＰ（ｘ）が０の場合、ステップＳ６１に処理が進む。
【0097】
（Ｓ６１）制約係数調整部１７０は、解プール１３０に制約充足解が存在するか否かを判定する。制約充足解が存在しない場合、ステップＳ６２に処理が進む。制約充足解が存在する場合、ステップＳ６４に処理が進む。ここで、制約充足解は、全ての制約を充足する解を示し、式（４）の例では、Ｐ（ｘ）＝０かつＬ（ｘ）＝ΣｋＬｋ（ｘ）＝０の解である。
【0098】
（Ｓ６２）制約係数調整部１７０は、ｒ ＜ Ｐａであるか否かを判定する。ｒ ＜ Ｐａである場合、ステップＳ６３に処理が進む。ｒ ＜ Ｐａでない場合、ステップＳ６４に処理が進む。ここで、ｒは、例えば、制約係数調整部１７０により生成された０以上１未満の乱数である。一例では、Ｐａ＝０．１である。ただし、Ｐａは他の値でもよい。
【0099】
（Ｓ６３）制約係数調整部１７０は、αを増やす。そして、制約係数（α）の調整が終了する。
（Ｓ６４）制約係数調整部１７０は、αを減らす。そして、制約係数（α）の調整が終了する。
（Ｓ６４）制約係数調整部１７０は、αを減らす。そして、制約係数（α）の調整が終了する。
【0100】
【0101】
制約係数（λｋ）の調整は、ステップＳ１４に相当する。また、下記の手順は、不等式制約ごと、すなわち、ｋごとに繰り返し、または、並列に実行される。
（Ｓ７０）制約係数調整部１７０は、解プール１３０内の全ての解のＬｋ（ｘ）が正であるか否かを判定する。解プール１３０内の全ての解のＬｋ（ｘ）が正の場合、ステップＳ７３に処理が進む。解プール１３０内の少なくとも１つの解のＬｋ（ｘ）が０の場合、ステップＳ７１に処理が進む。
（Ｓ７０）制約係数調整部１７０は、解プール１３０内の全ての解のＬｋ（ｘ）が正であるか否かを判定する。解プール１３０内の全ての解のＬｋ（ｘ）が正の場合、ステップＳ７３に処理が進む。解プール１３０内の少なくとも１つの解のＬｋ（ｘ）が０の場合、ステップＳ７１に処理が進む。
【0102】
（Ｓ７１）制約係数調整部１７０は、解プール１３０に制約充足解が存在するか否かを判定する。制約充足解が存在しない場合、ステップＳ７２に処理が進む。制約充足解が存在する場合、ステップＳ７４に処理が進む。
【0103】
（Ｓ７２）制約係数調整部１７０は、ｒ ＜ Ｐｌであるか否かを判定する。ｒ ＜ Ｐｌである場合、ステップＳ７３に処理が進む。ｒ ＜ Ｐｌでない場合、ステップＳ７４に処理が進む。ここで、ｒは、例えば、制約係数調整部１７０により生成された０以上１未満の乱数である。一例では、Ｐｌ＝０．１である。ただし、Ｐｌは他の値でもよく、Ｐａとは異なる値でもよい。
【0104】
（Ｓ７３）制約係数調整部１７０は、λｋを増やす。そして、制約係数（λｋ）の調整が終了する。
（Ｓ７４）制約係数調整部１７０は、λｋを減らす。そして、制約係数（λｋ）の調整が終了する。
（Ｓ７４）制約係数調整部１７０は、λｋを減らす。そして、制約係数（λｋ）の調整が終了する。
【0105】
ここで、制約係数調整部１７０による制約係数の増減の具体的な方法を説明する。例えば、制約係数調整部１７０は、等式制約の制約係数αを次のように増減させる。以下の説明において、α１は現在の制約係数を示す。また、α２は次の制約係数（調整後の制約係数）を示す。
【0106】
制約係数αを増やす場合、制約係数調整部１７０は式（６）によりα２を決定する。
【0107】
【数6】
【0108】
【数7】
【0109】
また、制約係数調整部１７０は、不等式制約ｋの制約係数λｋを次のように増減させる。以下の説明において、λ１ｋは現在の制約係数を示す。また、λ２ｋは次の制約係数（調整後の制約係数）を示す。
【0110】
制約係数λｋを増やす場合、制約係数調整部１７０は式（８）によりλ２ｋを決定する。
【0111】
【数8】
【0112】
【数9】
【0113】
図１３は、制約係数の調整例を示す図である。
ここでは一例として、等式制約の数が１個であり、不等式制約の数ｍがｍ＝２個であるとする。この場合、式（５）は、２つの不等式制約に対応する２つのペナルティ関数Ｌ１（ｘ）、Ｌ２（ｘ）を含む。
ここでは一例として、等式制約の数が１個であり、不等式制約の数ｍがｍ＝２個であるとする。この場合、式（５）は、２つの不等式制約に対応する２つのペナルティ関数Ｌ１（ｘ）、Ｌ２（ｘ）を含む。
【0114】
表６０，６１，６２，６３は、それぞれステップＳ０，Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３における解プール１３０の６つの解のＰ（ｘ）、Ｌ１（ｘ）、Ｌ２（ｘ）の制約充足状況の例を示す。Ｐ（ｘ）、Ｌ１（ｘ）、Ｌ２（ｘ）の「０」の表記は、対応する制約を充足することを示す。一方、Ｐ（ｘ）、Ｌ１（ｘ）、Ｌ２（ｘ）の「＞０」の表記は、対応する制約を充足しないことを示す。ステップＳ０は、制約充足解がある場合である。ステップＳ１～Ｓ３は、制約充足解がない場合である。また、「α－」の表記は、αを減らすことを示す。「λ－」の表記は、λｋを減らすことを示す。「α＋」の表記は、αを増やすことを示す。「λ＋」の表記は、λｋを増やすことを示す。
【0115】
図９、図１０の制約係数の調整では、制約ごとに独立して制約係数を調整することで、各制約の制約充足境界近辺を探索可能になる。その結果、制約の緩和と強化とが繰り返されることで求解性能の向上が図られる。ただし、図９、図１０に示される独立制御だけでは、例えば、ステップＳ１から開始してステップＳ２，Ｓ３を繰り返し、時間をかけてもステップＳ０の制約充足解を得られるα，λｋの値に到達することができない場合があり得る。
【0116】
そこで、制約係数調整部１７０は、図９、図１０の手順に代えて、図１１、図１２の手順を制約係数の調整に用いてもよい。すなわち、制約係数調整部１７０は、解プール１３０にＰ（ｘ）＝０かつＬ（ｘ）＝０となる解（制約充足解）が存在しない場合に、確率Ｐａでαを増やしてもよい。また、制約係数調整部１７０は、解プール１３０にＰ（ｘ）＝０かつＬ（ｘ）＝０となる解が存在しない場合に、確率Ｐｌでλｋを増やしてもよい。こうして、制約係数調整部１７０は、ステップＳ２からステップＳ１、および、ステップＳ１からステップＳ０に確率的に移るように、α，λｋを変化（増加）させることで、全ての制約を満たす解、すなわち、制約充足解を得ることができる。
【0117】
以上説明したように、第２の実施の形態のデータ処理装置１００は、ＢＱＰにおける等式制約と不等式制約の各制約係数を自動かつ適切に制御することで、ユーザの手間を削減しつつ高い求解性能を実現することができる。
【0118】
データ処理装置１００は次の処理を実行するということもできる。
プロセッサ１０１は、複数の状態変数に関する制約を示すペナルティ関数とペナルティ関数に乗じる制約係数とを含む評価関数に基づいて探索された解を解プール１３０に格納する。プロセッサ１０１は、解プール１３０に格納された複数の解それぞれの制約の充足状況に基づいて制約係数を調整し、調整後の制約係数を含む評価関数に基づいて新たな解の探索を開始させる。
プロセッサ１０１は、複数の状態変数に関する制約を示すペナルティ関数とペナルティ関数に乗じる制約係数とを含む評価関数に基づいて探索された解を解プール１３０に格納する。プロセッサ１０１は、解プール１３０に格納された複数の解それぞれの制約の充足状況に基づいて制約係数を調整し、調整後の制約係数を含む評価関数に基づいて新たな解の探索を開始させる。
【0119】
これにより、データ処理装置１００は評価関数に基づく解の探索における求解性能を向上できる。制約は、例えば等式制約または不等式制約である。前述のように、解プール１３０は、ＤＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０３などの記憶領域により実現される。ＤＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０３は、第１の実施の形態の記憶部１１の一例である。
【0120】
また、評価関数は、複数の制約に対応する複数のペナルティ関数を含んでもよい。その場合、プロセッサ１０１は、複数の解それぞれの制約ごとの個別の充足状況に基づいて、当該制約に対応する制約係数を調整する。
【0121】
このように、プロセッサ１０１は、制約ごとに独立して制約係数を調整することで、求解性能の向上を図れる。複数の制約は、例えば等式制約および不等式制約の何れか一方または両方を含む。
【0122】
プロセッサ１０１は、制約係数の調整では、解プール１３０の複数の解に制約を満たす解が所定数存在しない場合、当該制約に対応する制約係数を増加させ、当該複数の解に当該制約を満たす解が所定数存在する場合、当該制約に対応する制約係数を減少させる。制約係数を増加させることは、制約係数の値を大きくすることであるとも言える。制約係数を減少させることは、制約係数の値を小さくすることであるとも言える。
【0123】
このように制約係数を増減する調整が行われることで、該当の制約の制約充足境界近辺を探索可能になる。その結果、当該制約の緩和と強化とが繰り返され、求解性能の向上が図られる。
【0124】
また、複数の制約が等式制約および不等式制約を含む場合、プロセッサ１０１は、次の制約係数の調整を行ってもよい。すなわち、プロセッサ１０１は、複数の解に等式制約および不等式制約を全て満たす解が存在しない場合に、等式制約に対応する第１の制約係数および不等式制約に対応する第２の制約係数の少なくとも何れかを所定確率で増加させてもよい。
【0125】
これにより、データ処理装置１００は、制約充足解を得られる可能性を向上でき、求解性能の向上を図れる。
また、プロセッサ１０１は、制約係数を調整すると、調整後の制約係数を含む評価関数に基づいて解プール１３０に格納された複数の解それぞれに対応するエネルギーＥ（ｘ）を計算する。プロセッサ１０１は、探索により新たに得られた第１の解に対して評価関数により計算される第１のエネルギーと複数の解のうちの最悪解に対応するエネルギーとの比較に応じて、解プール１３０に記憶される複数の解のうちの最悪解を第１の解に置換する。
また、プロセッサ１０１は、制約係数を調整すると、調整後の制約係数を含む評価関数に基づいて解プール１３０に格納された複数の解それぞれに対応するエネルギーＥ（ｘ）を計算する。プロセッサ１０１は、探索により新たに得られた第１の解に対して評価関数により計算される第１のエネルギーと複数の解のうちの最悪解に対応するエネルギーとの比較に応じて、解プール１３０に記憶される複数の解のうちの最悪解を第１の解に置換する。
【0126】
これにより、データ処理装置１００は、解プール１３０の解を徐々に改善していくことができる。例えば、良い解の近傍には、更に良い解が存在する可能性が高いことがある。このため、プロセッサ１０１は、解プール１３０の複数の解に基づいて、前述のPath Relinkingなどの所定の方法により次の探索に用いる探索開始状態を生成してもよい。これにより、新たな探索においてより良い解に到達する可能性を高められる。
【0127】
また、プロセッサ１０１は、解プール１３０の複数の解とは別に、出力解バッファ１４０にも１以上の解を格納する。出力解バッファ１４０に保持される１以上の解は、求解対象の問題に対して最終的に出力する候補となる。更に、プロセッサ１０１は、制約係数を探索ごとに変化させない固定値とした評価関数に基づいて計算される、１以上の解それぞれに対応する出力評価用エネルギーＥ’（ｘ）も出力解バッファ１４０に格納する。そして、プロセッサ１０１は、探索により新たに得られた第１の解に対して制約係数を固定値とした評価関数により計算される第１の出力評価用エネルギーと１以上の解のうちの最悪解に対応する出力評価用エネルギーとの比較を行う。プロセッサ１０１は、当該比較に応じて、出力解バッファ１４０に記憶される１以上の解のうちの最悪解を第１の解に置換する。プロセッサ１０１は、制約係数の調整と探索とを繰り返す処理を終了すると、出力解バッファ１４０に記憶される１以上の解の少なくとも一部を出力する。
【0128】
これにより、データ処理装置１００は、固定値の制約係数で定められる一定の基準によって出力解バッファ１４０に保持する解を制御でき、最終的に出力する解を適切に制御できる。例えば、前述のように、制約充足解を優先して出力するために、制約係数の固定値（例えば、α’やλ’ｋ）として、Ｃ（ｘ）に対して十分大きな値が設定される。例えば、プロセッサ１０１は、出力解バッファ１４０に記憶される１以上の解から、出力評価用エネルギーが良いものを優先して出力することができる。
【0129】
なお、第１の実施の形態の情報処理は、処理部１２にプログラムを実行させることで実現できる。また、第２の実施の形態の情報処理は、プロセッサ１０１にプログラムを実行させることで実現できる。プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体５３に記録できる。
【0130】
例えば、プログラムを記録した記録媒体５３を配布することで、プログラムを流通させることができる。また、プログラムを他のコンピュータに格納しておき、ネットワーク経由でプログラムを配布してもよい。コンピュータは、例えば、記録媒体５３に記録されたプログラムまたは他のコンピュータから受信したプログラムを、ＤＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０３などの記憶装置に格納し（インストールし）、当該記憶装置からプログラムを読み込んで実行してもよい。
【符号の説明】
【0131】
１０ データ処理装置
１１ 記憶部
１２ 処理部
１１ 記憶部
１２ 処理部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】