特開 2024-124326 量子イルミネーション測定装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024124326

(43)【公開日】2024-09-12

(54)【発明の名称】量子イルミネーション測定装置

(51)【国際特許分類】

   G06N 10/40 20220101AFI20240905BHJP

   G01S 17/04 20200101ALN20240905BHJP

【ＦＩ】

G06N10/40

G01S17/04

【審査請求】未請求

【請求項の数】10

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2023203156

(22)【出願日】2023-11-30

(31)【優先権主張番号】P 2023031036

(32)【優先日】2023-03-01

(33)【優先権主張国・地域又は機関】JP

(71)【出願人】

【識別番号】592218300

【氏名又は名称】学校法人神奈川大学

(74)【代理人】

【識別番号】100106002

【弁理士】

【氏名又は名称】正林 真之

(74)【代理人】

【識別番号】100120891

【弁理士】

【氏名又は名称】林 一好

(72)【発明者】

【氏名】王 天澄

【テーマコード（参考）】

5J084

【Ｆターム（参考）】

5J084AA01

5J084BA02

5J084BA38

5J084BB14

5J084CA31

(57)【要約】

【課題】 擬似ベル状態の量子もつれ光を用いて、実環境下において、対象物の存在、不存在を検知することが可能な量子イルミネーション測定装置を提供する。
【解決手段】量子イルミネーション測定装置１０００は、擬似ベル状態の光子を生成して、アンシラ光とシグナル光として出力し、シグナル光を対象領域に向けて照射するための光子源１００と、対象領域からの反射光とアンシラ光とを受けて合波するための光量の分岐比が可変であるビームスプリッター１１０とを備え、ビームスプリッターの反射率は、０．５を超える値に制御される。ビームスプリッター１１０からの出射光の光子数の同時分布によって、対象領域に対象物が存在するか否かが判断される。
【選択図】図４

【特許請求の範囲】

【請求項1】

擬似ベル状態の光子を生成して、アンシラ光とシグナル光として出力し、シグナル光を対象領域に向けて照射するための光子源と、
対象領域からの反射光を受ける側の第１面とアンシラ光を受ける側の第２面とを有し、前記第１面および前記第２面からの入射光に対する光量の分岐比が可変であるビームスプリッターと、
前記ビームスプリッターの反射率を、０．５を超える値に制御するための反射率制御手段と、
前記ビームスプリッターでの合波後に前記第１面から到来する光子数と前記第２面から到来する光子を検出するための計測手段と、
前記計測手段からの計測結果と予め評価した同時分布との比較に基づいて、前記対象領域に対象物が存在するか否かを判断するための判別手段とを備える、量子イルミネーション測定装置。

【請求項2】

前記計測手段は、前記第１面から到来する光子数と前記第２面から到来する光子数とを計測するための光子計数器である、請求項１記載の量子イルミネーション測定装置。

【請求項3】

前記光子源からは、前記アンシラ光と前記シグナル光とが、前記光子源と前記ビームスプリッターとを結ぶ線に対して鏡像対称に射出され、
前記アンシラ光を反射して、前記ビームスプリッターの前記第２の面に入射させるためのミラーをさらに備える、請求項１記載の量子イルミネーション測定装置。

【請求項4】

前記反射率制御手段は、前記シグナル光の伝送路におけるエネルギー透過率と、前記光子源からの射出される平均光子数とに応じて、前記反射率を制御する、請求項２または３記載の量子イルミネーション測定装置。

【請求項5】

前記反射率制御手段が制御する前記反射率の値は、前記エネルギー透過率の各値に対して、誤り率が最小となるように、事前に算出された値である、請求項４記載の量子イルミネーション測定装置。

【請求項6】

対象物の属性である対象物の種類および対象物の色と、前記エネルギー透過率と前記平均光子数に対する前記反射率の制御目標値のテーブルを備え、
前記反射率制御手段は、前記制御目標値となるように、前記反射率の値を制御する、請求項４記載の量子イルミネーション測定装置。

【請求項7】

前記計測手段は、前記第１面から到来する光子の有無と前記第２面から到来する光子の有無とを計測するためのオンオフ検出器である、請求項１記載の量子イルミネーション測定装置。

【請求項8】

前記光子源からは、前記アンシラ光と前記シグナル光とが、前記光子源と前記ビームスプリッターとを結ぶ線に対して鏡像対称に射出され、
前記アンシラ光を反射して、前記ビームスプリッターの前記第２の面に入射させるためのミラーをさらに備える、請求項７記載の量子イルミネーション測定装置。

【請求項9】

前記反射率制御手段は、前記シグナル光の伝送路におけるエネルギー透過率と、前記光子源からの射出される平均光子数とに応じて、前記反射率を制御する、請求項７または８記載の量子イルミネーション測定装置。

【請求項10】

前記反射率制御手段が制御する前記反射率の値は、前記エネルギー透過率の各値に対して、誤り率が最小となるように、事前に算出された値である、請求項９記載の量子イルミネーション測定装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、量子もつれ光を用いて対象物の有無を検知することが可能な量子イルミネーション測定装置および量子イルミネーション測定方法に関する。

【背景技術】

【0002】

（量子もつれ光の応用）

【0003】

量子プロトコルにおいてエンタングルメント（非特許文献１を参照）は重要なリソースの一つである。エンタングルメントとは複数の量子系にはたらく非局所的な相関である。この相関は複数の量子系の距離がどれだけ離れていても保たれる。

【0004】

具体的な応用技術のプロトコル例として、メモリ内の情報を読み出す量子リーディング（非特許文献２を参照）、ターゲット検出のための量子イルミネーション（非特許文献３を参照）、対象物の輪郭をとらえる量子ゴーストイメージング（非特許文献４を参照）などが挙げられる。
（量子イルミネーション技術の応用用途）

【0005】

現在、社会的に注目されている新技術に乗用車等の「自動運転」がある。この「自動運転」の実用化のためには、障害物の検知が必要になる。このような障害物の検知技術として、量子ゴーストイメージングを利用した技術についても報告がある（特許文献１を参照）。

【0006】

量子イルミネーションは、２００８年に最初に、非特許文献３に記載のように、ベル状態の応用として提案された。同じ年に、２モードスクィズド真空状態の応用がＴａｎらによって考察された（非特許文献５を参照）。非特許文献３における提案と非特許文献５における一般化をきっかけに、以降の十数年にわたって活発な議論がなされており、実験も盛んに行われている。

【0007】

一方で、本件特許出願の発明者らにより、擬似ベル状態を用いた量子イルミネーション技術の基本的な検討についての報告もある（非特許文献６を参照）。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0008】

【特許文献1】特許第６４１２６７３号明細書

【非特許文献】

【0009】

【非特許文献1】Ａ． Ｅｉｎｓｔｅｉｎ， Ｂ． Ｐｏｄｏｌｓｋｙ， ａｎｄ Ｎ． Ｒｏｓｅｎ： “Ｃａｎ ｑｕａｎｔｕｍ－ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｏｆ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｒｅａｌｉｔｙ ｂｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｃｏｍｐｌｅｔｅ？”，Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ． Ｖｏｌ．４７，ｐｐ．７７７－７８０ （１９３５）

【非特許文献2】Ｓ． Ｐｉｒａｎｄｏｌａ ： “Ｑｕａｎｔｕｍ ｒｅａｄｉｎｇ ｏｆ ａ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｄｉｇｉｔａｌ ｍｅｍｏｒｙ”，Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ． Ｌｅｔｔ．， Ｖｏｌ． １０６，０９０５０４ （２０１１）

【非特許文献3】Ｓ． Ｌｌｏｙｄ： “Ｅｎｈａｎｃｅｄ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｐｈｏｔｏｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｖｉａ ｑｕａｎｔｕｍ ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ”， Ｓｃｉｅｎｃｅ， Ｖｏｌ．３２１， ｐｐ． １４６３－１４６５ （２００８）

【非特許文献4】Ｔ．Ｂ， Ｐｉｔｔｍａｎ， Ｙ．Ｈ． Ｓｈｉｈ， Ｄ．Ｖ． Ｓｔｒｅｋａｌｏｖ， ａｎｄ Ａ．Ｖ． Ｓｅｒｇｉｅｎｋｏ： “Ｏｐｔｉｃａｌ ｉｍａｇｉｎｇ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｔｗｏ－ｐｈｏｔｏｎ ｑｕａｎｔｕｍ ｅｎｔａｎｇｌｅｍｅｎｔ”， Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ． Ａ， Ｖｏｌ．５２， ｐｐ．Ｒ３４２９－Ｒ３４３２（１９９５）

【非特許文献5】Ｓ．Ｈ． Ｔａｎ， Ｂ．Ｉ． Ｅｒｋｍｅｎ， Ｖ． Ｇｉｏｖａｎｎｅｔｔｉ， Ｓ． Ｇｕｈａ， Ｓ． Ｌｌｏｙｄ， Ｌ． Ｍａｃｃｏｎｅ， Ｓ． Ｐｉｒａｎｄｏｌａ， ａｎｄ Ｊ．Ｈ． Ｓｈａｐｉｒｏ： “Ｑｕａｎｔｕｍ ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｓｔａｔｅｓ”， Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ． Ｌｅｔｔ．， Ｖｏｌ．１０１，２５３６０１（２００８）

【非特許文献6】王天澄・高比良宗一・臼田毅：「最大と非最大擬似ベル状態を用いた減衰環境における量子イルミネーションの誤り率」，電学論Ｃ， Ｖｏｌ．１４２， Ｎｏ．２， ｐｐ．１５１－１６１（２０２２）

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0010】

しかし、非特許文献５に開示のモデルでは、性能において単一系を用いた従来プロトコル（レーザーレーダ）を超えるために、大きな熱雑音と激しい減衰がある環境で微弱なエンタングルド状態の利用が想定されている。

【0011】

したがって、このような極限性能を解析するにあたり、Ｔａｎらは量子イルミネーションにおける最小誤り率ではなく、その代わりにＣｈｅｒｎｏｆｆ限界を求めている。

【0012】

これに対して、非特許文献６等における研究では、ベル状態と２モードスクィズド真空状態の他、もう一種のエンタングルド状態である擬似ベル状態の応用に着目し、Ｔａｎらとは異なるアプローチで最小誤り率について量子イルミネーションの性能を解析している。その結果、擬似ベル状態の応用によって、Ｔａｎらの限られた条件を外しても量子イルミネーションの優位性が保たれること、量子イルミネーションが限られた場面でのみ用いられるのではなく、利用範囲が大幅に拡充されうることを示した。

【0013】

しかしながら、擬似ベル状態を用いた量子イルミネーションによる対象物の有無の検知を現実に応用するにあたり、測定系のパラメーターが変化する場合に、測定系をどのように設計して、システムを構築することが望ましいかについては、必ずしも明らかではなかった。

【0014】

本発明は、上記のような課題を解決するためになされたものであって、擬似ベル状態の量子もつれ光を用いて、実環境下において、対象物の存在、不存在を検知することが可能な量子イルミネーション測定装置を提供することを目的する。

【0015】

あるいは、本発明は、擬似ベル状態の量子もつれ光を用いて、対象物の存在、不存在をより簡易な構成で検知することが可能な量子イルミネーション測定装置を提供することを目的する。

【課題を解決するための手段】

【0016】

この発明の１つの局面に従うと、量子イルミネーション測定装置であって、擬似ベル状態の光子を生成して、アンシラ光とシグナル光として出力し、シグナル光を対象領域に向けて照射するための光子源と、対象領域からの反射光を受ける側の第１面とアンシラ光を受ける側の第２面とを有し、第１面および第２面からの入射光に対する光量の分岐比が可変であるビームスプリッターと、ビームスプリッターの反射率を、０．５を超える値に制御するための反射率制御手段と、ビームスプリッターでの合波後に第１面から到来する光子数と第２面から到来する光子を検出するための計測手段と、計測手段からの計測結果と予め評価した同時分布との比較に基づいて、対象領域に対象物が存在するか否かを判断するための判別手段とを備える。

【0017】

好ましくは、計測手段は、第１面から到来する光子数と第２面から到来する光子数とを計測するための光子計数器である、請求項１記載の量子イルミネーション測定装置。

【0018】

好ましくは、光子源からは、アンシラ光とシグナル光とが、光子源とビームスプリッターとを結ぶ線に対して鏡像対称に射出され、アンシラ光を反射して、ビームスプリッターの第２の面に入射させるためのミラーをさらに備える。

【0019】

好ましくは、反射率制御手段は、シグナル光の伝送路におけるエネルギー透過率と、光子源からの射出される平均光子数とに応じて、反射率を制御する。

【0020】

好ましくは、反射率制御手段が制御する反射率の値は、エネルギー透過率の各値に対して、誤り率が最小となるように、事前に算出された値である。

【0021】

好ましくは、対象物の属性である対象物の種類および対象物の色と、エネルギー透過率と平均光子数に対する反射率の制御目標値のテーブルを備え、反射率制御手段は、制御目標値となるように、反射率の値を制御する。

【0022】

好ましくは、計測手段は、第１面から到来する光子の有無と第２面から到来する光子の有無とを計測するためのオンオフ検出器である。

【0023】

好ましくは、光子源からは、アンシラ光とシグナル光とが、光子源とビームスプリッターとを結ぶ線に対して鏡像対称に射出され、アンシラ光を反射して、ビームスプリッターの第２の面に入射させるためのミラーをさらに備える。

【0024】

好ましくは、反射率制御手段は、シグナル光の伝送路におけるエネルギー透過率と、光子源からの射出される平均光子数とに応じて、反射率を制御する。

【0025】

好ましくは、反射率制御手段が制御する反射率の値は、エネルギー透過率の各値に対して、誤り率が最小となるように、事前に算出された値である。

【発明の効果】

【0026】

本発明の量子イルミネーション測定装置によれば、擬似ベル状態の量子もつれ光を用いて、実環境下において、対象物の存在、不存在を検知することが可能となる。

【0027】

また、本発明によれば、より簡易な構成で、擬似ベル状態の量子もつれ光を用いて、対象物の存在、不存在を検知することが可能となる。

【図面の簡単な説明】

【0028】

【図1】量子イルミネーションの基本的な構成を示す概念図である。

【図2】量子リーティングのための測定方式として公知文献４にて提案された加藤測定器の構成を示す図である。

【図3】従来の量子リーディングのための測定器を一般化した測定方式のイメージを示す図である。

【図4】本実施の形態の量子イルミネーション測定装置１０００の構成を示す機能ブロック図である。

【図5】伝送路のエネルギー透過率η＝１として、ビームスプリッターの反射率Ｒを変更した場合の同時分布を示す図である。

【図6】伝送路のエネルギー透過率η＝０．５として、ビームスプリッターの反射率Ｒを変更した場合の同時分布を示す図である。

【図7】エネルギー透過率η＝０．５として、送信時の平均光子数を０．５から１０まで変化させたときの誤り率を示す図である。

【図8】エネルギー透過率ηをパラメーターとして、平均光子数＜ｎ＞とビームスプリッターの最適な反射率Ｒとの関係を示す図である。

【図9】ターゲットの属性や伝送路環境に応じて、予めエネルギー透過率、平均光子数＜ｎ＞に応じて、算出した最適なビームスプリッターの反射率Ｒの値のテーブルを示す図である。

【図10】実施の形態２の量子イルミネーション測定装置１０００の構成を示す機能ブロック図である。

【図11】２モードスクィズド真空状態、擬似ベル状態の送信時の平均光子数を０．５から１０まで変化させたときの誤り率を示す図である。

【図12】伝送路におけるエネルギー透過率ηを０．５に固定したときの誤り率を示す図である。

【図13】伝送路におけるエネルギー透過率ηを０．１に固定したときの誤り率を示す図である。

【図14】施の形態２の測定器の構成において、エネルギー透過率ηをパラメーターとして、平均光子数＜ｎ＞とビームスプリッターの最適な反射率Ｒとの関係を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0029】

以下、本発明の実施の形態の量子イルミネーション測定装置の構成を説明する。なお、以下の実施の形態において、同じ符号を付した構成要素および処理工程は、同一または相当するものであり、必要でない場合は、その説明は繰り返さない。

【0030】

なお、以下では、本発明の量子イルミネーション測定装置の制御は、単体のコンピュータ装置にインストールされ、制御処理を実行するコンピュータプログラムにより実行されるものとして説明する。
［実施の形態１］
１．量子イルミネーション測定系の物理

【0031】

以下、本発明に係る量子イルミネーション測定装置の構成を説明する前提として、量子もつれ状態となっている「擬似ベル状態」を含めた量子系の基礎的な事項について、説明する。
＜１―１＞量子状態

【0032】

量子系の状態は、密度作用素で表現される量子状態φにより記述される。密度作用素は量子系を表すヒルベルト空間上の非負のエルミート作用素であり、以下の性質を満たす。

【数1】

＜１－２＞光子数確定状態

【0033】

最も代表的な光の量子状態として光子数確定状態が挙げられる。光子数確定状態｜ｎ＞は光子数がｎである状態を表しており、以下のような正規直交基底を形成する。

【数2】

【0034】

ただし、Ｉは恒等作用素、δｍｎはクロネッカーのデルタである。
＜１－３＞コヒーレント状態

【0035】

本実施の形態では、非直交量子状態であるコヒーレント状態により構成される擬似ベル状態を扱う。コヒーレント状態は、最も基本的な光の量子状態として知られ、レーザー光で近似的に表現できるため非常に重要である。この状態は以下のように表される。

【数3】

【0036】

ただし、αはコヒーレント状態の複素振幅であり、その平均光子数は＜ｎ＞_Ｃｏｈ＝｜α｜^２である。また、エネルギー透過率ηに対応する減衰を受けたコヒーレント状態は、コヒーレント状態｜√ηα＞となる。ここで、「平均光子数」とは、光源からの１パルスあたりに発生する光子の平均光子数である。

【0037】

なお、「非直交量子状態であるコヒーレント状態により構成される擬似ベル状態」についての理論的な検討は、以下の広田らによる公知文献１に開示がある。
公知文献１：Ｏ． Ｈｉｒｏｔａ ａｎｄ Ｍ． Ｓａｓａｋｉ： “Ｅｎｔａｎｇｌｅｄ ｓｔａｔｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｎｏｎｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｓｔａｔｅ”， Ｐｒｏｃ． Ｑｕａｎｔｕｍ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ， Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， ａｎｄ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ３， ｐｐ．３５９－ ３６６ （２００１）

【0038】

また、このような「擬似ベル状態」については、たとえば、以下の公知文献２に、実験的に生成した例が開示されている。
公知文献２：Ａ． Ｏｕｒｊｏｕｍｔｓｅｖ， Ｆ． Ｆｅｒｒｅｙｒｏｌ， Ｒ． Ｔｕａｌｌｅ－Ｂｒｏｕｒｉ， ａｎｄ Ｐ． Ｇｒａｎｇｉｅｒ， “Ｐｒｅｐａｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｎｏｎ－ｌｏｃａｌ ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｑｕａｓｉ－ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｌｉｇｈｔ ｓｔａｔｅｓ”， Ｎａｔｕｒｅ Ｐｈｙｓ．， Ｖｏｌ． ５， ｐｐ．１８９－１９２ （２００９）
＜１－４＞ ２モードスクィズド真空状態

【0039】

非特許文献５（Ｔａｎ等）では、連続波（ｃｗ）自発パラメトリックダウンコンバージョン（ｓｐｏｎｔａｎｅｏｕｓ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｄｏｗｎ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ、ＳＰＤＣ）から得られる以下のエンタングルド状態を用いている。

【数4】

【0040】

ただし、＜ｎ＞_{Ｇａｕｓｓ} ＝ ＮｓはＳ系の平均光子数である。ＳＡはＳ系とＡ系の複合系を表す。また、｜Ψ＞_ＳＡは２モードのガウス状態のクラスに属するため、文献によっては単に２モードのガウス状態と呼ぶ場合がある。
＜１－５＞擬似ベル状態

【0041】

擬似ベル状態は、エンタングルド状態の一種であり、二つの非直交量子状態から構成されるにもかかわらず、最大エンタングルド状態をもつものがある。本論文では、そのような非直交量子状態としてコヒーレント状態を用いる。振幅α、βのコヒーレント状態をそれぞれ｜ａ＞、｜β＞とすると、擬似ベル状態は複合系ＳＡの量子状態として、以下のように表される。

【数5】

【0042】

ここで、ｈは規格化定数であり、以下の通りである。

【数6】

ただし、α、βは非負の実数である。α＝βのとき、｜Ψ＞_ＳＡ と｜Υ＞_ＳＡはどちらもエンタングルメントが最大となり、エンタングルメント測度の値は１ｅｂｉｔである。したがって、最大擬似ベル状態として、本実施の形態では、α＝βのときの｜Ψ＞_ＳＡを取り扱う。そのＳ系の平均光子数は
＜ｎ＞_Ｍａｘ ＝ ｜α｜^２ｃｏｔｈ（２｜α｜^２）
であり、α→０のときに＜ｎ＞_Ｍａｘ →０．５のため、その最小平均光子数は０．５である。
２．量子計測プロトコル

【0043】

以下では、本実施形態の「量子イルミネーション」を説明するにあたり、「量子イルミネーション」と関連している二種の量子計測プロトコルを、前提として簡単に説明する。
＜２－１＞量子リーティング

【0044】

まず、以下の公知文献３（広田ら）にて示された、擬似ベル状態を用いた量子リーティングを説明する。
公知文献３：０． Ｈｉｒｏｌａ： “Ｅｒｒｏｒ ｆｒｅｅ ｑｕａｎｔｕｍ ｒｅａｄｉｎｇ ｂｙ ｑｕａｓｉ Ｂｅｌｌ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｅｎｔａｎｇｌｅｄ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｔａｔｅｓ”． Ｑｕａｎｔｕｍ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ａｎｄ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｍｅｔｒｏｌｏｇｙ， Ｖｏｌ．４， ｐｐ．７０－７３ （２０１７）， ａｒＸｉｖ：ｑｕａｎｔ－ｐｈ／１１０８．４１６３ｖ２ （２０１１）

【0045】

量子リーティングのプロトコルは以下のようになる。

【0046】

（１）擬似ベル状態｜Ψ＞_ＳＡのＡ系の光（アンシラ光）のみ測定器に照射する。

【0047】

（２）Ｓ系の光（シグナル光）を、ビット情報０または１が記録されているメモリセルに向かって照射する。記録されている情報が１（または０）の場合は、光の位相がπシフト（またはゼロシフト）して反射される。

【0048】

（３）測定器には、アンシラ光と、メモリから反射してきたシグナル光の両方が入力される。情報が１（または０）の場合、測定器には｜Υ＞_ＳＡ（または｜Ψ＞_ＳＡ）が入力される。

【0049】

（４）測定器で量子最適測定（量子一括測定）を行うことにより、誤りなしでビット情報の読み出しができる。ただし、α＝βのときに、｜Υ＞_ＳＡ と｜Ψ＞_ＳＡには直交性がある。
＜２－２＞量子イルミネーション

【0050】

図１は、量子イルミネーションの基本的な構成を示す概念図である。

【0051】

図１では、非特許文献５（Ｔａｎらの文献など）にて示された、エンタングルド状態を用いた量子イルミネーションの概念をしめす。

【0052】

図１において、破線、実線の矢印はそれぞれ、擬似ベル状態におけるＳ系とＡ系を表している。

【0053】

量子イルミネーションのプロトコルは以下のようになる。

【0054】

（１）エンタングルド状態のアンシラ光のみ測定器に照射する。

【0055】

（２）シグナル光を目標に向かって照射する。目標が存在する場合（図１（ｂ））は反射される。存在しない場合（図１（ａ））は代わりに真空状態が返ってくる。

【0056】

（３）測定器には、アンシラ光と、目標から反射してきたシグナル光（または真空状態）の両方が入力される。

【0057】

（４）測定器で量子測定（量子一括測定）を行うことにより、目標の存在を確かめる。

【0058】

図１に示すような非特許文献５に開示のモデルでは、シグナル光が伝送路にて大きな熱雑音と激しい減衰を受けるとしている。

【0059】

ただし、本実施の形態では、より現実の状況、たとえば、自動運転車による対象物（障害物の存在や、歩行者などの存在）に近い状態で、量子イルミネーションによる検知を検討するために、伝送路には、エネルギー減衰のみが生じる場合を考える。

【0060】

図１（ａ）、図１（ｂ）に示すようなケース（０）とケース（１）の先験確率については、等先験確率となる者と想定する。

【0061】

なお、本実施の形態の「量子イルミネーション測定装置」の優位性を検討するために、以下では、量子イルミネーションの光子源と測定器について、４種の方式を用いて比較することとする。
（ａ）２モードスクィズド真空状態と量子最適測定、
（ｂ）擬似ベル状態と従来の量子イルミネーション測定器（加藤測定器）、
（ｃ）擬似ベル状態と一般化した加藤測定器（本量子イルミネーション測定装置）、

【0062】

（ｄ）擬似ベル状態と量子最適測定。

【0063】

以下では、擬似ベル状態を用いた量子イルミネーションについて、加藤測定器を含めた一般化した加藤測定器を応用したときの性能解析を行う。
３．従来の量子イルミネーション測定器（加藤測定器）

【0064】

以下の公知文献４に開示のあるとおり、本実施の形態の量子リーディングの測定器の構成と制御の説明の前提として、「従来の量子イルミネーション測定器」について説明する。
公知文献４：Ｋ． Ｋａｔｏ ａｎｄ ０． Ｈｉｒｏｔａ： “Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｄｅｃｏｈｅｒｅｎｃｅ ｉｎ ｑｕａｎｔｕｍ ｒｅａｄｉｎｇ ｗｉｔｈ ｐｈａｓｅ ｓｈｉｆｔ ｋｅｙｉｎｇ ｓｉｇｎａｌ ｏｆ ｅｎｔａｎｇｌｅｄ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｔａｔｅｓ”， Ｐｒｏｃ． ＳＰＩＥ ８８７５， ８８７５０Ｐ， Ｓａｎ Ｄｉｅｇｏ， ＵＳＡ （２０１３）

【0065】

ここで、公知文献４においては、無雑音環境において広田の提案した「擬似ベル状態」を用いた量子リーディングを実現する測定方式が、加藤と広田によって提案された。この測定方式（以下、「加藤測定器」と呼ぶ）は、光量分岐比が５０：５０のビームスプリッター（ハーフビームスプリッター）と光子計数器という簡単な構成で実現可能であることが解析的に示された。

【0066】

そこで、以下では、まず量子リーティングにおける加藤測定器を簡単に説明する。
＜３－１＞量子リーティングにおける従来の計測器（「加藤測定器」と呼ぶ）

【0067】

図２は、量子リーティングのための測定方式として公知文献４にて提案された加藤測定器の構成を示す図である。

【0068】

無雑音環境下において、理論上の限界性能を達成可能だけではなく、ハーフビームスプリッター（ＨＢＳ ： Ｈａｌｆ Ｂｅａｍ Ｓｐｌｉｔｔｅｒ）と光子計数器（ＰＣ： Ｐｈｏｔｏｎ Ｃｏｕｎｔｅｒ）というシンプルな要素で構成可能な点においても非常にインパクトである。

【0069】

さて、光子源として擬似ベル状態｜Ψ＞_ＳＡが与えられたとき、ハーフビームスプリッターで合波後の量子状態について光子数の同時分布を解析した結果、ケース（０）とケース（１）の場合では、それぞれ、以下の式の通りとなる。

【数7】

【0070】

ただし、ｍとｎはそれぞれ光子計数器ＰＣ_ＳとＰＣ_Ａで検出された光子数を表す。
＜本実施の形態の量子イルミネーション測定装置＞
＜３－２＞量子イルミネーションに応用した加藤測定器とその一般化

【0071】

実施の形態では、加藤測定器を量子イルミネーションに応用し、その上に加藤測定器の一般化を提案する。

【0072】

図３は、従来の量子リーディングのための測定器を一般化した測定方式のイメージを示す図である。

【0073】

図２に示した加藤測定器との違いとしては、ハーフビームスプリッターを光量分岐比可変なビームスプリッターに置き換えることである。ここで、「光量分岐比可変なビームスプリッター」とは、「光量分岐比がＲ：Ｔのビームスプリッター」である。なお、Ｒが反射率、Ｔが透過率を表している。

【0074】

なお、たとえば、「光量分岐比可変なビームスプリッター」としては、たとえば、以下の公知文献５に開示されている。
公知文献５ ： Ｓ． Ｐｒａｓａｄ， Ｍ．Ｏ． Ｓｃｕｌｌｙ， ａｎｄ Ｗ． Ｍａｒｔｉｅｎｓｓｅｎ： “Ａ ｑｕａｎｔｕｍ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅａｍ ｓｐｌｉｔｔｅｒ”， Ｏｐｔ． Ｃｏｍｍｕｎ． Ｖｏｌ．６２， Ｎｏ．３， ｐｐ． １３９－１４５ （１９８７）

【0075】

このようなビームスプリッターは、入力された２モードコヒーレント状態｜α＞_Ｓ｜α＞_Ａに対して２モードコヒーレント状態を出力させ、以下のような式により、特徴づけられる。
｜α＞_Ｓ｜β＞_Ａ →｜τα―ρβ＞_Ｓ｜ρα＋τβ＞_Ａ

【0076】

ただし、ビームスプリッターの反射率Ｒに対してρ＝√Ｒ、透過率Ｔに対してτ＝√Ｔ＝√（１－Ｒ）である。

【0077】

ここで、反射率Ｒとは、１パルスあたりの入射光量のうち、割合Ｒが反射されることを意味している。本実施の形態で、「１パルス」を想定するのは、いわゆる光源からの一発の量子状態信号で目標を識別することを実現するためである。なお、反射率Ｒは、別の表現では、反射光のエネルギーと入射光のエネルギーとの比を百分率で表した数値である。

【0078】

さて、準備として、伝送路に減衰が生じる場合、ケース（０）とケース（１）においてその受信量子状態、すなわち測定器に入力される直前の量子状態のＳｔｉｎｅｓｐｒｉｎｇ表現はそれぞれ以下のように表される。

【数8】

【0079】

ただし、Ｉ_ＡはＡ系の恒等作用素であり、以下のように表されるＵ_ＳＥは、Ｓ系と環境系Ｅとの相互作用を表す複合系ＳＥ上のユニタリ作用素である。

【数9】

【0080】

以上の準備の下で、量子イルミネーションの計測において、図３で示したような光子計数器ＰＣ_Ａ，ＰＣ_Ｓにおける光子数分布を導出するにあたり、まずはビームスプリッターで合波後の量子状態を求める必要がある。ここで、ケース（０）の場合にビームスプリッターで合波後の量子状態は以下のように表される。

【数10】

【0081】

同様に、ケース（１）の場合にビームスプリッターで合波後の量子状態は以下のように表される。

【数11】

ただし、Ｌ＝ ｅｘｐ（－２（１－η）｜α｜^２）であり、αη＝√η・αとして
Δ＝ταη―ρα、Θ＝ραη＋τα
である。

【0082】

次に、式（１６）（１７）を踏まえてその光子数の同時分布を導出する。

【0083】

ここで、「同時分布」とは、光子計数器ＰＣ_Ａ，ＰＣ_Ｓにおいて、同時に検出される光子数の分布のことをいう。

【0084】

ケース（０）とケース（１）の場合ではそれぞれ以下のように表される。

【数12】

【0085】

ただし、０^０＝１とする。また、η＝１のときにＬ＝１のため、Ｐ_ＱＩ（ｍ，ｎ｜１）は以下のように簡略化される。

【数13】

なお、加藤測定器は一般化した加藤測定器に含まれており、ケース（０）とケース（１）における光子数の同時分布がそれぞれ
Ｐ_ＱＩ（ｍ，ｎ｜０）｜_{Ｒ＝０．５}とＰ_ＱＩ（ｍ，ｎ｜１）｜_{Ｒ＝０．５}
で表されている。
＜本実施の形態の量子イルミネーション測定装置の構成＞

【0086】

図４は、本実施の形態の量子イルミネーション測定装置１０００の構成を示す機能ブロック図である。

【0087】

図４を参照して、量子イルミネーション測定装置１０００は、擬似ベル状態の光子を生成して、アンシラ光とシグナル光として出力する擬似ベル状態光子源１００と、擬似ベル状態光子源１００に対して、特に限定されないが、公知文献２に記載のような方式で、擬似ベル状態の光子を生成させる処理を制御するための光子源制御部１０２とを備える。

【0088】

さらに、量子イルミネーション測定装置１０００では、擬似ベル状態光子源１００から射出されたアンシラ光はミラー１０４で反射され、擬似ベル状態光子源１００から射出されたシグナル光は、ターゲット１０６が存在する場合は、反射し、ターゲット１０６が存在しなければ、何も反射がない（真空状態との応答）となる。

【0089】

ミラー１０４で反射したアンシラ光とターゲットからの反射光は、光量分岐比可変のビームスプリッター１１０で合波されて、光子数計測器１２０（アンシラ光側）と光子数計測器１２２（シグナル光側）で、光子数がカウントされる。ＢＳ制御部１１２は、光量分岐比可変のビームスプリッター１１０の光量の分岐比を制御する。

【0090】

ビームスプリッター１１０は、光束を２つに分割する光学素子であり、ビームスプリッターに入射した光の一部は反射し、一部は透過する。

【0091】

測定部２００は、光子数計測器１２０と光子数計測器１２２でカウントされる光子数を受け取り、同時分布を決定し、判別部２１０は、式（１８）（１９）に従って、ケース０でターゲットが不存在であるか、ケース１でターゲットが存在しているか、を判別する。

【0092】

特に限定されないが、たとえば、擬似ベル状態光子源１００からは、アンシラ光とシグナル光とは、光子源の光子射出部とビームスプリッター１１０とを結ぶ線に対して鏡像対称に射出され、ミラー１０４は、アンシラ光を反射して、ビームスプリッター１１０のアンシラ光側の反射面に入射させる。
＜判別処理＞

【0093】

図５は、伝送路のエネルギー透過率η＝１として、ビームスプリッターの反射率Ｒを変更した場合の同時分布を示す図である。

【0094】

図５（ａ）は、η＝１、Ｒ＝０．５の場合であり、図５（ｂ）は、η＝１、Ｒ＝０．８の場合である。

【0095】

図５では、擬似ベル状態の送信時の平均光子数を＜ｎ＞_Ｍａｘ＝２として固定し、光子数ｎ（≦１０）とｍ（≦１０）をそれぞれ光子計数器ＰＣ_ＡとＰＣ_Ｓで検出された同時分布Ｐ_ＱＩを示す。

【0096】

図６は、伝送路のエネルギー透過率η＝０．５として、ビームスプリッターの反射率Ｒを変更した場合の同時分布を示す図である。

【0097】

図６（ａ）は、η＝０．５、Ｒ＝０．５の場合であり、図６（ｂ）は、η＝０．５、Ｒ＝０．８の場合である。

【0098】

すなわち、図５（ａ）と図６（ａ）とでは、ビームスプリッターの反射率をＲ＝０．５としているので、加藤測定器の状態に対応し、図５（ｂ）と図６（ｂ）では、反射率をＲ＝０．８として固定している。

【0099】

薄いグレーはケース（０）に、濃いグレーはケース（１）に対応している。

【0100】

図５（ａ）により、ケース（１）の場合はｎ＝０、ｍ（∈奇数（ｏｄｄ））によって検出されるものの、ケース（０）の場合は、ｎ，ｍの全範囲にわたって検出される可能性があることがわかる。

【0101】

とくに、ｎ＝０、ｍ＝１の場合では、同先験確率のケース（０）とケース（１）はほぼ同確率で発生するため、両者のどちらに決定しても誤りが発生しやすい。

【0102】

一方で、図５（ｂ）では、反射率Ｒ＝０．８の光量分岐比可変なビームスプリッターを利用している。ケース（１）の場合は、ｍ，ｎ ： ｏｄｄや ｍ，ｎ ： ｅｖｅｎにわたって検出されうるため、一見ケース（１）に対する識別能力が下るが、ｎ＝０， ｍ＝１の場合に着目するとケース（０）とケース（１）の確率に大きな差をつけられていることがわかる。したがって、このときにはケース（１）に決定したほうが、図５（ａ）の場合より誤りが少なくなることが考えられる。また、図６（ａ）図６（ｂ）についても同様な傾向が見られる。

【0103】

すなわち、光量分岐比可変なビームスプリッターにより、ビームスプリッターの反射率を０．５よりも大きな値に設定することで、ケース（０）（ターゲットが不存在）とケース（１）（ターゲットが存在）とを、より明確に判別できることがわかる。
＜判別の決定規範＞
最後に、判別器２１０の決定規範について説明する。ここで、前述の通り、すべての、ｍ，ｎにわたって
Ｐ_ＱＩ（ｍ，ｎ｜０）＞Ｐ_ＱＩ（ｍ，ｎ｜１）のときに、ケース（０）（対象物なし）に決定し、

【0104】

Ｐ_ＱＩ（ｍ，ｎ｜０）≦Ｐ_ＱＩ（ｍ，ｎ｜１）のときに、ケース（１）（対象物あり）に決定する最尤決定を導入することができる。

【0105】

この場合は、光子源１００は、検知側で一定範囲で分布する光子数となるように、擬似ベル状態の光子を射出し、それに応じて、この一定範囲について、測定部２００が光子の同時分布を計測して、判別部２１０が上記の決定規範に基づいて判別を実行することになる。なお、このような決定規範となる同時分布については、事前に計算しておき、判別部２１０が保持しておくものとする。光子源１００からの１パルスについて測定部２００から得られる信号に基づき、判別部２１０が判別を実行する。

【0106】

ここで、本実施の形態の量子イルミネーション測定装置の（平均）誤り率Ｐ_ｅ ^（ＧＫ）は以下の通りである。

【数14】

【0107】

なお、加藤測定器の（平均）誤り率Ｐ_ｅ ^（Ｋ）はＲ＝０．５とすると、以下のように表せる。

【数15】

４．誤り率特性

【0108】

以下では、上述した４方式について、誤り特性を比較したシミュレーション結果を説明する。
（ａ）２モードスクィズド真空状態と量子最適測定、
（ｂ）擬似ベル状態と従来の量子イルミネーション測定器（加藤測定器）、
（ｃ）擬似ベル状態と一般化した加藤測定器（本量子イルミネーション測定装置）、

【0109】

（ｄ）擬似ベル状態と量子最適測定。

【0110】

上述した式（２１）において最適なＲを探るには１０^ー４刻みで探索した。また、４種の方式については，以下単に方式（ａ），（ｂ），（ｃ），（ｄ）と呼ぶ。

【0111】

図７は、エネルギー透過率η＝０．５として、送信時の平均光子数を０．５から１０まで変化させたときの誤り率を示す図である。

【0112】

図７より、方式（ｂ）は減衰の有無にかかわらず、レーザーレーダの誤り率とは同程度か僅かに低い誤り率となる。また、方式（ａ）についてはよく知られているように、レーザーレーダに比べて平均光子数が小さいという限られた条件でしか優位性をもつことができない。

【0113】

そして、ビームスプリッターの反射率Ｒに対して最適化を行わない方式（ｂ）や従来のレーザーレーダに比べて、平均光子数＜ｎ＞＝１０において量子最適測定器を用いた方式（ｄ）では指数関数的に３ｄＢ程度性能が向上することが示される一方で、本実施の形態の方式（ｃ）では、量子最適測定器でなくとも、２ｄＢ程度性能が向上したことがわかる。

【0114】

したがって、反射率Ｒに対して最適化を行うのが有効である。
＜ビームスプリッターの反射率Ｒの影響＞

【0115】

図８は、エネルギー透過率ηをパラメーターとして、平均光子数＜ｎ＞とビームスプリッターの最適な反射率Ｒとの関係を示す図である。

【0116】

図８は、擬似ベル状態の送信時の平均光子数を０．５～１０まで変化させたときの、方式（ｃ）における最適なＲを示す。図８で示した通り、最適なＲが＜ｎ＞_Ｍａｘ～２付近を境に急速に大きくなったのち、漸近的にＲ＝１に近づくという特徴がある。

【0117】

平均光子数＜ｎ＞_Ｍａｘ＞＞２の場合に対して最適なＲ～１となることがわかる。ただし、ηが小さい、すなわち伝送路におけるエネルギー透過率が小さいほど、最適なＲが１近傍とならない範囲が広がり、平均光子数が大きい場合であってもビームスプリッターの適用が有用である。

【0118】

なお、図８に示すように、本実施の形態の量子イルミネーション測定装置では、反射率Ｒは、０．５を超える値に設定される。

【0119】

図９は、ターゲットの属性や伝送路環境に応じて、予めエネルギー透過率、平均光子数＜ｎ＞に応じて、算出した最適なビームスプリッターの反射率Ｒの値のテーブルを示す図である。

【0120】

図９に示すように、予めビームスプリッターの反射率Ｒの制御目標値を算出しておくことで、ＢＳ制御部１１２は、対象物が事前に分かっている時は、それに合わせた反射率Ｒに設定する。

【0121】

あるいは、対象物の属性が不明なときは、現時点で判明しているパラメーター（天候や平均光子数など）を固定として、他のパラメーター（対象物の種類、対象物の色、エネルギー透過率）を時分割で所定の範囲で変化させながら、その都度、ＢＳ制御部１１２は、反射率Ｒを変化させて、計測を実行し、対象物の存否を判断することとしてもよい。

【0122】

したがって、実施の形態の量子イルミネーション測定装置によれば、擬似ベル状態の量子もつれ光を用いて、実環境下において、対象物の存在、不存在を検知することが可能となる。
［実施の形態２］

【0123】

実施の形態１では、擬似ベル状態を用いた減衰環境における量子イルミネーションの測定器に着目し、ビームスプリッターと光子計数器を用いた構成を考え、その性能を評価した。その結果、光子計数器とビームスプリッターという簡易的な構成であっても、光源の平均光子数が大きいときには ２ モードスクィズド真空状態に対する量子最適検出限界よりも優位となりうることを示した。さらに、ビームスプリッターの反射率を最適化することで、優位となる平均光子数の範囲を広げられることも示した。

【0124】

ただし、光子計数器は、個々の光子の数を高精度で測定できる装置であり、一般的に非常に高価なものである。今後、性能の高さを保持しながらより安価なコストで、量子イルミネーション測定装置を提供することが望ましい。

【0125】

そこで、実施の形態２では、光子計数器より安価な素子で、擬似ベル状態を用いた量子イルミネーションの実用的な測定器の構成を、市販されている、光子の有無のみを検出するオンオフ検出器を用いた構成について説明する。

【0126】

実施の形態２においては、実施の形態１で用いた光子計数器の代わりに、市販されている光子の有無のみを検出するオンオフ検出器（以下、ＯＤと称する）に着目する。

【0127】

技術の進歩によって、超伝導ナノワイヤ単一光子検出器 （Ｓｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇ ｎａｎｏｗｉｒｅ Ｓｉｎｇｌｅ－Ｐｈｏｔｏｎ Ｄｅｔｅｃｔｏｒ） など、オンオフ検出器の市販が実現されている。

【0128】

たとえば、このような「超伝導ナノワイヤ単一光子検出器」については、以下の文献に開示がある。
公知文献７ ： 寺井弘高，「超伝導ナノワイヤ単一光子検出器」，応用物理，Ｖｏｌ．９０（３），１４８－１５４（２０２１）．

【0129】

図１０は、実施の形態２の量子イルミネーション測定装置１０００の構成を示す機能ブロック図である。

【0130】

なお、図１０では、図示省略しているものの、図１０において、光源には、実施の形態１と同様に、擬似ベル状態光子源１００と、光子源制御部１０２とが含まれる。

【0131】

また、ビームスプリッターには、ＢＳ制御部１１２も設けられているものとする。

【0132】

したがって、実施の形態１の量子イルミネーション測定装置１０００と、実施の形態２の量子イルミネーション測定装置との構成は、以下の点で異なる。

【0133】

ｉ）光子数計数器がオンオフ検出器に置き換えられている。

【0134】

ｉｉ）測定部２００および判別部２１０の実行する測定と判別処理が、以下の説明の内容に置き換わっている。

【0135】

それ以外の点は、基本的には、実施の形態１と実施の形態２とで、同様の構成である。

【0136】

以下、本実実施の形態において、ビームスプリッターＢＳ、ＢＳ制御部１１２、測定部２００および判別部２１０を総称して、「測定器」と呼ぶ。

【0137】

図１０を参照して、測定器に到来してきたＳ系とＡ系の光は、光量分岐比がＲ：Ｔのビームスプリッターで干渉するまでは、実施の形態１の測定器と同様の挙動を示す。

【0138】

実施の形態１の測定器との違いとして、上述のとおり、実施の形態２の測定器では光子計数器の代わりにオンオフ検出器を用いている。それぞれ二つのオンオフ検出器ＯＤ_ＡとＯＤ_Ｓで光子の有無が検出される。以下、光子のある状態を“ｏｎ”、光子のない状態を“ｏｆｆ”と表現する。

【0139】

さて、式（１６）（１７）を踏まえて光子の有無の同時分布を、以下導出する。

【0140】

オフかオンの決定作用素Πを以下の式で定義する。

【数16】

【0141】

この決定作用素Πを用いて、Ｃａｓｅ（０）の場合は、以下のように表される。

【数17】

【0142】

なお、ここで、Ｐ_Ｏ（…）は、確率変数ｋ，平均μのポアソン分布Ｐ_Ｏ＾μ（ｋ）を意味する。

【0143】

また、決定作用素Πを用いて、Ｃａｓｅ（１）の場合は、以下のように表される。

【数18】

【0144】

ここで、二つのオンオフ検出器で共にオフとなる、ちなわち、無光子となる場合には、同時分布がＲに依存しない。

【0145】

次に、｛ｕ，ｖ｝の合計 ４通りのパターンにおいて、判定部２１０の処理として、最尤決定を採用する。

【0146】

Ｐ_ＯＤ（ｕ，ｖ｜０）＞Ｐ_ＯＤ（ｕ，ｖ｜１）のときに、Ｃａｓｅ（０）に決定する。

【0147】

Ｐ_ＯＤ（ｕ，ｖ｜０）≦Ｐ_ＯＤ（ｕ，ｖ｜１）のときに、Ｃａｓｅ（１）に決定する。

【0148】

この場合、本測定器の（平均）誤り率はＲに対して最適化を行い、以下の通りである。

【数19】

（誤り率特性）

【0149】

以下では、実施の形態２の測定器の誤り率の数式（２５）を用い、擬似ベル状態を用いた量子イルミネーションについて、ビームスプリッターとオンオフ検出器で構成された測定器に基づく誤り率特性を示す。

【0150】

実施の形態１の測定器については、式（２１）を用いた場合と最適化を行わずＲ＝１とする、すなわち全反射で合波しない場合の誤り率を示す。

【0151】

また、比較のため、２モードスクィズド真空状態を光源とした場合の量子検出限界と擬似ベル状態を光源とした場合の量子検出限界もプロットする。なお、計算する上で、本来上限が無いｉ，ｊの扱いが問題となるが、それを適切に扱う通常の数値計算手法を踏襲した。この数値計算手法については、たとえば、以下の公知文献８を参照。
公知文献８ ： Ｓ． Ｏｌｉｖａｒｅｓ， Ｓ． Ｃｉａｌｄｉ， Ｆ． Ｃａｓｔｅｌｌｉ， ａｎｄ Ｍ． Ｇ． Ａ． Ｐａｒｉｓ， “Ｈｏｍｏｄｙｎｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｓ ａ ｎｅａｒ－ｏｐｔｉｍｕｍ ｒｅｃｅｉｖｅｒ ｆｏｒ ｐｈａｓｅ－ｓｈｉｆｔ－ｋｅｙｅｄ ｂｉｎａｒｙ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ｐｈａｓｅ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ，” Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ． Ａ ８７， ０５０３０３ （２０１３）．

【0152】

また、最適なＲを決める際には、Ｒ∈［０．５，１］の範囲で、１０^―４刻みで探索した。

【0153】

図１１は、２モードスクィズド真空状態、擬似ベル状態の送信時の平均光子数を０．５から１０まで変化させたときの誤り率を示す図である。

【0154】

ただし、伝送路におけるエネルギー透過率を１（すなわち、無減衰）に固定した。

【0155】

平均光子数の最小値を０．５に設定しているのは、擬似ベル状態の最小平均光子数が、０．５となるからである。

【0156】

黒丸の実線が、比較対象の２モードスクィズド真空状態を用いた方式に対応し、その量子検出限界、すなわち量子最適検出を用いた場合の誤り率特性を示している（Ｈｅｌｓｔｒｏｍ ｂｏｕｎｄ（ＴＭＳＶ））。

【0157】

その他の線は、擬似ベル状態を用いた方式に対応し、「ＢＳ＋ＰＣ（Ｏｐｔ．Ｒ）」として示した線、「ＢＳ＋ＰＣ（Ｒ＝１）」として示した線はそれぞれ、ビームスプリッターの反射率を最適化した場合と、１に固定した場合の、実施の形態１の方式での測定器の誤り率特性を示している。「ＢＳ＋ＯＤ」として示した線は、実施の形態２の測定器の誤り率特性を示している。

【0158】

擬似ベル状態で、「Ｈｅｌｓｔｒｏｍ ｂｏｕｎｄ」として示した線は比較のためにプロットした量子検出限界に対する誤り率特性を示している。また、２モードスクィズド真空状態の密度作用素に必要な行列サイズが、９０^２×９０^２を超えるため、計算の困難さに鑑み、最大の平均光子数を１０に設定している。

【0159】

図１２と図１３は、それぞれ、伝送路におけるエネルギー透過率ηをそれぞれ０．５と０．１に固定したときの誤り率を示す図である。各線の意味は、図１１と同じである。

【0160】

図１１、図１２、図１３により、オンオフ検出器を用いた実施の形態２の測定器の誤り率を示す「ＢＳ＋ＯＤ」の値は、光子計数器を用いた実施の形態１測定器を示す「ＢＳ＋ＰＣ（Ｏｐｔ．Ｒ）」とほぼ同じ性能を持っていることがわかる。

【0161】

この性質は、エネルギー減衰が大きい（すなわちηが小さいほど）ほど、また、平均光子数が大きいほど顕著になる。Ｒを１に固定した測定器「ＢＳ＋ＰＣ（Ｒ＝１）」に比べると、エネルギー減衰が大きいほど実施の形態２の測定器が優位となりうることが示されている。

【0162】

このため、エンタングルメントがＣａｓｅ（０）において完全に破壊され、Ｃａｓｅ（１）においてほぼ完全に破壊されていても、Ｓ系と Ａ系をビームスプリッターで干渉させる利点があること、この利点を達成するためには光子計測器のような光子数分解能をもつ素子を必要としないことがわかる。

【0163】

また、２モードスクィズド真空状態と量子最適測定器を用いた場合に比べると、実施の形態２の測定器は平均光子数が小さいときに性能がほぼ同じだが、平均光子数が大きくなるにつれてそれを凌駕しうることがわかる。

【0164】

図１４は、実施の形態２の測定器の構成において、エネルギー透過率ηをパラメーターとして、平均光子数＜ｎ＞とビームスプリッターの最適な反射率Ｒとの関係を示す図である。

【0165】

図１４では、擬似ベル状態の送信時の平均光子数を０．５から１０まで変化させたときの、最適なＲを示す。図１４で示した通り、最適なＲは、平均光子数１の近傍を境に急激に大きくなったのち、Ｒ＝１に近づいていくという特徴がある。この挙動は、実施の形態１の測定器の最適なＲとほぼ同じだが、より少ない平均光子数を境にしている。

【0166】

以上説明した通り、実施の形態１と比較して、光子計数器をオンオフ検出器に置き換えるという、さらなる簡易的な測定器においても、実施の形態１の測定器と同等の性能を発揮することが可能である。

【0167】

具体的には、測定器の誤り率特性を、減衰が無い場合とある場合について示した。その結果、ビームスプリッターとオンオフ検出器という安価かつ簡易的な構成であっても、ビームスプリッターと光子計数器を用いた実施の形態１の測定器とほぼ同じ性能をもつこと、平均光子数が大きいときには 、２モードスクィズド真空状態に対する量子最適検出限界よりも優位となりうることがわかった。

【0168】

なお、測定器の構成としては、Ｓ系と Ａ系の片方に対してオンオフ検出器、もう片方に対して光子計数器を用いるようなハイブリッド測定器の構成であってもよい。

【0169】

今回開示された実施の形態は、本発明を具体的に実施するための構成の例示であって、本発明の技術的範囲を制限するものではない。本発明の技術的範囲は、実施の形態の説明ではなく、特許請求の範囲によって示されるものであり、特許請求の範囲の文言上の範囲および均等の意味の範囲内での変更が含まれることが意図される。

【符号の説明】

【0170】

１００ 擬似ベル状態光子源、１０２ 光子源制御部、１０４ ミラー、１０６ ターゲット、１１０ 光量分岐比可変のビームスプリッター、２００ 測定部、２１０ 判別部、ＯＤ_Ａ，ＯＤ_Ｓ オンオフ検出器。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【手続補正書】

【提出日】2023-12-12

【手続補正1】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０１４１

【補正方法】変更

【補正の内容】

【0141】

この決定作用素Πを用いて、Ｃａｓｅ（０）の場合は、以下のように表される。

【数17】

【手続補正2】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０１４３

【補正方法】変更

【補正の内容】

【0143】

また、決定作用素Πを用いて、Ｃａｓｅ（１）の場合は、以下のように表される。

【数18】