特開 2024-128346 エルミートガウスパルス光源

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024128346

(43)【公開日】2024-09-24

(54)【発明の名称】エルミートガウスパルス光源

(51)【国際特許分類】

   G02F 1/01 20060101AFI20240913BHJP

【ＦＩ】

G02F1/01 B

【審査請求】未請求

【請求項の数】5

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2023037273

(22)【出願日】2023-03-10

(71)【出願人】

【識別番号】504157024

【氏名又は名称】国立大学法人東北大学

(74)【代理人】

【識別番号】100143834

【弁理士】

【氏名又は名称】楠 修二

(72)【発明者】

【氏名】中沢 正隆

(72)【発明者】

【氏名】廣岡 俊彦

(72)【発明者】

【氏名】吉田 真人

【テーマコード（参考）】

2K102

【Ｆターム（参考）】

2K102AA21

2K102BA01

2K102BA16

2K102BA21

2K102BB01

2K102BB03

2K102BB04

2K102BC04

2K102BD01

2K102BD09

2K102CA00

2K102CA11

2K102DA04

2K102DB02

2K102DB04

2K102DD02

2K102DD05

2K102EB20

(57)【要約】

【課題】高出力で高品質なエルミートガウスパルスをレーザで直接生成することができるエルミートガウスパルス光源を提供する。
【解決手段】レーザ共振器内に、振幅特性と位相特性を任意に設定可能な光フィルタを挿入し、出力したい光パルスの形状に応じて光フィルタの振幅・位相特性ならびに光変調器の変調度を設定することにより、任意の次数のエルミートガウスパルスを発生する。
【選択図】図３

【特許請求の範囲】

【請求項1】

レーザ共振器内に光位相変調器、光増幅器、光フィルタを備えるFMモード同期レーザにおいて、
前記光フィルタはその振幅および位相特性が可変であり、
出力したい次数のエルミートガウス関数に応じて前記光フィルタの振幅および位相特性を設定することにより、任意の次数のエルミートガウスパルスを発生することを
特徴とするエルミートガウスパルス光源。

【請求項2】

前記光位相変調器において、変調器を繰り返し角周波数Ω_mの正弦波で駆動し、
前記光フィルタにおいて、その振幅および位相特性が、前記光位相変調器の変調度、および出力したい前記エルミートガウスパルスのスペクトルA(ω)、ならびにA(ω)をΩ_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)（n:整数）から成ることを
特徴とする請求項１記載のエルミートガウスパルス光源。

【請求項3】

前記光位相変調器において、前記変調度は、前記繰り返し角周波数Ω_mおよび出力したいパルス幅に対し、前記エルミートガウスパルスの次数に基づいて設定することを特徴とする請求項２記載のエルミートガウスパルス光源。

【請求項4】

前記光位相変調器は、前記パルス幅と、前記変調度との関係で安定な発振の得られる条件の安定領域を決定した２次元マップを有し、前記光位相変調器は、前記２次元マップの安定領域に基づいて前記変調度が設定されることを特徴とする請求項３記載のエルミートガウスパルス光源。

【請求項5】

前記光フィルタにおいて、その振幅および位相をCW（Continuous Wave：連続波）オフセット量に応じた特性に設定することにより、所望のCWオフセットを有するダークおよびブライトエルミートガウスパルスを発生することを特徴とする請求項１記載のエルミートガウスパルス光源。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、光パルスの振幅がエルミートガウス関数で与えられるエルミートガウスパルスを発生可能なエルミートガウスパルス光源に関するものである。

【背景技術】

【0002】

超短光パルス光源は、光通信、光標準・計測、光信号処理などの幅広い用途に用いられている。中でも強制（能動）モード同期レーザは、ピコ～サブピコ秒の光パルスを数十GHz程度の高い繰り返し周波数で生成することが出来ることから、超高速光通信・計測用光源として特に有用である。

【0003】

モード同期レーザから発生するパルス形状は、一般にガウス関数となることが知られている（例えば、非特許文献１，２参照）。ガウス関数は、式（１）で与えられる。ここで、Aは振幅、Tはパルス幅(1/e幅)を表す。

【数1】

【0004】

ガウス関数は、エルミートガウス関数と呼ばれる関数の中で最も次数の低い関数として知られている。一般にm次のエルミートガウス関数a_HGm(t)は、式（２）で与えられる。Tはパルス幅を表すパラメータである。ここで、H_m(t)はエルミート関数と呼ばれる関数であり、mが偶数次の場合は式（３）、mが奇数次の場合は式（４）で定義される。

【0005】

【数2】

【0006】

具体的にm=0～6の場合は、式（５－１）～式（５－７）となる。

【数3】

【0007】

また、エルミートガウス関数のフーリエ変換Ａ_HGm(ω)は、式（６）で与えられる。

【数4】

【0008】

具体的にm=0～6の場合は、式（７－１）～式（７－７）となる。

【数5】

【0009】

図１にm = 0～2の場合、図２にm = 3~5の場合のa_HGm(t)および A_HGm(ω)の形状を示す。これらの図に示すように、時間波形は、mが奇数のときは奇関数、偶数のときは偶関数となっている。スペクトルは、時間波形と同じ形状を有しており、次数の増大とともに符号が反転し且つ実部と虚部とが入れ替わっている。具体的には、mが奇数のときは虚部のみを有する奇関数、偶数のときは実部のみを有する偶関数となっている。

【0010】

エルミートガウス関数は、量子力学における調和振動子に対するシュレディンガー方程式の高次固有解や、光共振器における高次ビームの固有解（エルミートガウスビーム）等、科学、工学の分野で広く知られた関数である。また、式（７－１）～（７－７）で示したように、フーリエ変換しても図１、２に示すように、同じ次数の時間軸、周波数軸での形が変わらない(点対称、又は、線対称すれば、同じ形になる)ことや、次数の異なるエルミートガウス関数の間で直交関係を有すること、すなわち式（８）を満たすなど、興味深い性質を有している。もしこのようなエルミートガウス関数をパルス形状として有する光パルス（以下、エルミートガウスパルスと呼ぶ）を発生することが出来れば、これらの特徴を活かした新たな通信・計測・信号処理技術を創出できるものと期待される。

【0011】

【数6】

【0012】

エルミートガウスパルスを発生するには、モード同期レーザの外部で波形を整形する手法が用いられる。具体的には、レーザから直接出力されるガウスパルスの波形をu(t)とすると、m次のエルミートガウスパルスa_HGm(t)を出力するには、伝達関数がF(ω)=A_HGm(ω)/U(ω)で与えられる光フィルタをレーザの外部に挿入し整形すればよい。ここで、U(ω)およびA_HGm(ω)は、それぞれu(t)およびa_HGm(t)のスペクトルである。このような伝達関数は、LCoS（Liquid Crystal on Silicon）素子を用いて容易に実現することができる（例えば、非特許文献３参照）。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0013】

【非特許文献1】D. Kuizenga and A. Siegman, “FM and AM mode locking of the homogeneous laser - Part I: Theory”, IEEE J. Quantum Electron., November 1970, vol. 6, no. 11, pp. 694-708

【非特許文献2】H. A. Haus, “A theory of forced mode locking”, IEEE J. Quantum Electron., July 1975, vol. QE-11, no. 7, pp. 323-330

【非特許文献3】G. Baxter, S. Frisken, D. Abakoumov, H. Zhou, I. Clarke, A. Bartos, and S. Poole, “Highly programmable wavelength selective switch based on liquid crystal on silicon switching elements”, in OFC 2006, OTuF2

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0014】

しかし、非特許文献３に記載のような波形整形法は、光フィルタの挿入損失およびスペクトル形状の整形による損失が不可避である。そのため、これらの光損失を光増幅器で補う必要があり、その結果、パルスに自然放出光雑音が重畳され、光信号対雑音比（OSNR: Optical Signal to Noise Ratio）が劣化してしまう問題があった。即ち、従来の波形整形法では、高出力且つOSNRの高い、高品質なエルミートガウスパルスを生成することが困難であった。

【0015】

また、これまで、ｍ≧１以上の次数のエルミートガウスパルスをレーザで直接出力するのは難しいとされ、そのようなものは存在していない。

【0016】

本発明は、このような課題を解決するためのものであり、高出力で高品質なエルミートガウスパルスをレーザで直接生成することができるエルミートガウスパルス光源を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0017】

かかる目的を達成するために、本発明に係るエルミートガウスパルス光源は、レーザ共振器内に光位相変調器（周波数変調器）、光増幅器、光フィルタを備えるFMモード同期レーザであって、光フィルタはその振幅および位相特性が可変であり、出力したい次数のエルミートガウス関数に応じて光フィルタの振幅および位相特性を設定することにより、任意の次数のエルミートガウスパルスを発生することを特徴とする。

【0018】

また、本発明に係るエルミートガウスパルス光源において、光位相変調器は繰り返し角周波数Ω_mの正弦波で駆動し、光フィルタの振幅および位相特性は、光位相変調器の変調度、および出力したいm次のエルミートガウスパルスのスペクトルA_HGm(ω)、ならびにA_HGm(ω)を繰り返し角周波数Ω_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A_HGm(ω-nΩ_m)、A_HGm(ω+nΩ_m)（n：整数）を用いて与えられることが好ましい。

【0019】

また、本発明に係るエルミートガウスパルス光源において、光位相変調器の変調度M_PMは、繰り返し角周波数Ω_mおよび出力したいパルス幅Tに対して適切な値に設定することが好ましい。

【0020】

また、本発明に係るエルミートガウスパルス光源において、振幅にオフセットを与えることによりダークパルスおよびブライトパルスを発生することが好ましい。

【発明の効果】

【0021】

本発明に係るエルミートガウスパルス光源は、モード同期レーザの共振器内に挿入した光フィルタの振幅・位相特性に応じて任意の次数のエルミートガウスパルス列を高いOSNRで発生することができる。従って、本発明により、高出力で高品質なエルミートガウスパルスをレーザで直接生成することができるエルミートガウスパルス光源を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【0022】

【図1】エルミートガウスパルスの（ａ－１）m=0次の時間波形a_HGm(t)、（ａ－２）m=0次の周波数スペクトルA_HGm (ω)、（ｂ－１）m=1次の時間波形a_HGm(t)、（ｂ－２）m=1次の周波数スペクトルA_HGm (ω)、（ｃ－１）m=2次の時間波形a_HGm(t)、（ｃ－２）m=2次の周波数スペクトルA_HGm (ω)である。

【図2】エルミートガウスパルスの（ａ－１）m=3次の時間波形a_HGm(t)、（ａ－２）m=3次の周波数スペクトルA_HGm (ω)、（ｂ－１）m=4次の時間波形a_HGm(t)、（ｂ－２）m=4次の周波数スペクトルA_HGm (ω)、（ｃ－１）m=5次の時間波形a_HGm(t)、（ｃ－２）m=5次の周波数スペクトルA_HGm (ω)である。

【図3】本発明の実施形態におけるエルミートガウスパルス光源の構成を示すブロック図である。

【図4】本発明の第１の実施形態における１次エルミートガウスパルス発生用の光フィルタの形状の（ａ）絶対値、（ｂ）位相である。

【図5】図４に示す光フィルタを用いて計算機解析により求めた定常パルス（１次エルミートガウスパルス）の波形の（ａ）絶対値、（ｂ）位相、（ｃ）種光であるASE雑音からの立ち上がりの様子、および（ｄ）そのスペクトルである。

【図6】本発明の第１の実施形態において、安定な１次エルミートガウスパルスが得られる条件を示すT-Mマップである。

【図7】本発明の第２の実施形態において、安定な２次エルミートガウスパルスが得られる条件を示すT-Mマップである。

【図8】本発明の第２の実施形態における２次エルミートガウスパルス発生用の光フィルタの形状の（ａ）絶対値、（ｂ）位相である。

【図9】図８に示す光フィルタを用いて計算機解析により求めた定常パルス（２次エルミートガウスパルス）の波形の（ａ）絶対値、（ｂ）位相、（ｃ）種光であるASE雑音からの立ち上がりの様子、および（ｄ）そのスペクトルである。

【図10】本発明の第３の実施形態において、安定な３次エルミートガウスパルスが得られる条件を示すT-Mマップである。

【図11】本発明の第３の実施形態における３次エルミートガウスパルス発生用の光フィルタの形状の（ａ）絶対値、（ｂ）位相である。

【図12】図１１に示す光フィルタを用いて計算機解析により求めた定常パルス（３次エルミートガウスパルス）の波形の（ａ）絶対値、（ｂ）位相、（ｃ）種光であるASE雑音からの立ち上がりの様子、および（ｄ）そのスペクトルである。

【図13】本発明の第４の実施形態において、安定な５次エルミートガウスパルスが得られる条件を示すT-Mマップである。

【図14】本発明の第４の実施形態における５次エルミートガウスパルス発生用の光フィルタの形状の（ａ）絶対値、（ｂ）位相である。

【図15】図１４に示す光フィルタを用いて計算機解析により求めた定常パルス（５次エルミートガウスパルス）の波形の（ａ）絶対値、（ｂ）位相、（ｃ）種光であるASE雑音からの立ち上がりの様子、および（ｄ）そのスペクトルである。

【図16】本発明の第５の実施形態において、安定な１０次エルミートガウスパルスが得られる条件を示すT-Mマップである。

【図17】本発明の第５の実施形態における１０次エルミートガウスパルス発生用の光フィルタの形状の（ａ）絶対値、（ｂ）位相である。

【図18】図１７に示す光フィルタを用いて計算機解析により求めた定常パルス（１０次エルミートガウスパルス）の波形の（ａ）絶対値、（ｂ）位相、（ｃ）種光であるASE雑音からの立ち上がりの様子、および（ｄ）そのスペクトルである。

【図19】本発明の第６の実施形態において、安定な１次ブライトおよびダークエルミートガウスパルスが得られる条件を示すT-Mマップである。

【図20】本発明の第６の実施形態における（ａ）1次ブライトエルミートガウスパルス、（ｂ）１次ダークエルミートガウスパルス発生用の光フィルタの形状の絶対値である。

【図21】図２０に示す光フィルタを用いて計算機解析により求めた定常パルスの（ａ）１次ブライトエルミートガウスパルスの波形、（ｂ）１次ダークエルミートガウスパルスの波形、および、（ｃ）１次ブライトエルミートガウスパルスの光スペクトル、（ｄ）１次ダークエルミートガウスパルスの光スペクトルである。

【図22】図２１において（ａ）種光であるASE雑音からの立ち上がりの様子、および（ｂ）パワースペクトルである。

【図23】本発明の第６の実施形態において、安定な２次ブライトエルミートガウスパルスが得られる条件を示すT-Mマップである。

【図24】本発明の第６の実施形態において、安定な２次ダークエルミートガウスパルスが得られる条件を示すT-Mマップである。

【図25】本発明の第６の実施形態における（ａ）２次ブライトエルミートガウスパルス、（ｂ）２次ダークエルミートガウスパルス発生用の光フィルタの形状の絶対値である。

【図26】図２５に示す光フィルタを用いて計算機解析により求めた定常パルスの（ａ）２次ブライトエルミートガウスパルスの波形、（ｂ）２次ダークエルミートガウスパルスの波形、および、（ｃ）２次ブライトエルミートガウスパルスの光スペクトル、（ｄ）２次ダークエルミートガウスパルスの光スペクトルである。

【図27】図２６において（ａ）種光であるASE雑音からの立ち上がりの様子、および（ｂ）パワースペクトルである。

【図28】本発明の第６の実施形態において、安定な３次ブライトおよびダークエルミートガウスパルスが得られる条件を示すT-Mマップである。

【図29】本発明の第６の実施形態における（ａ）３次ブライトエルミートガウスパルス、（ｂ）３次ダークエルミートガウスパルス発生用の光フィルタの形状の絶対値である。

【図30】図２９に示す光フィルタを用いて計算機解析により求めた定常パルスの（ａ）３次ブライトエルミートガウスパルスの波形、（ｂ）３次ダークエルミートガウスパルスの波形、および、（ｃ）３次ブライトエルミートガウスパルスの光スペクトル、（ｄ）３次ダークエルミートガウスパルスの光スペクトルである。

【図31】図３０において（ａ）種光であるASE雑音からの立ち上がりの様子、および（ｂ）パワースペクトルである。

【図32】本発明の第６の実施形態において、安定な４次ブライトエルミートガウスパルスが得られる条件を示すT-Mマップである。

【図33】本発明の第６の実施形態において、安定な４次ダークエルミートガウスパルスが得られる条件を示すT-Mマップである。

【図34】本発明の第６の実施形態における（ａ）４次ブライトエルミートガウスパルス、（ｂ）４次ダークエルミートガウスパルス発生用の光フィルタの形状の絶対値である。

【図35】図３４に示す光フィルタを用いて計算機解析により求めた定常パルスの（ａ）４次ブライトエルミートガウスパルスの波形、（ｂ）４次ダークエルミートガウスパルスの波形、および、（ｃ）４次ブライトエルミートガウスパルスの光スペクトル、（ｄ）４次ダークエルミートガウスパルスの光スペクトルである。

【図36】図３５において（ａ）種光であるASE雑音からの立ち上がりの様子、および（ｂ）パワースペクトルである。

【図37】本発明の第６の実施形態において、安定な５次ブライトおよびダークエルミートガウスパルスが得られる条件を示すT-Mマップである。

【図38】本発明の第６の実施形態における（ａ）５次ブライトエルミートガウスパルス、（ｂ）５次ダークエルミートガウスパルス発生用の光フィルタの形状の絶対値である。

【図39】図３８に示す光フィルタを用いて計算機解析により求めた定常パルスの（ａ）５次ブライトエルミートガウスパルスの波形、（ｂ）５次ダークエルミートガウスパルスの波形、および、（ｃ）５次ブライトエルミートガウスパルスの光スペクトル、（ｄ）５次ダークエルミートガウスパルスの光スペクトルである。

【図40】図３９において（ａ）種光であるASE雑音からの立ち上がりの様子、および（ｂ）パワースペクトルである。

【図41】本発明の実施形態におけるエルミートガウスパルス光源の、実験に用いた波長1.55μm帯高調波FMモード同期エルビウムファイバレーザを示す構成図である。

【図42】本発明の第１の実施形態における、LCoS素子で実装した１次エルミートガウスパルス発生用の光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。

【図43】図４２の光フィルタを用いて得られた１次エルミートガウスパルスの波形の（ａ）強度波形、（ｂ） （ａ）の平方根をとり振幅に換算した波形、および、光スペクトルの（ｃ）線形表示、（ｄ）dB表示である。

【図44】本発明の第２の実施形態における、LCoS素子で実装した２次エルミートガウスパルス発生用の光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。

【図45】図４４の光フィルタを用いて得られた２次エルミートガウスパルスの波形の（ａ）強度波形、（ｂ） （ａ）の平方根をとり振幅に換算した波形、および、光スペクトルの（ｃ）線形表示、（ｄ）dB表示である。

【図46】本発明の第３の実施形態における、LCoS素子で実装した３次エルミートガウスパルス発生用の光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。

【図47】図４６の光フィルタを用いて得られた３次エルミートガウスパルスの波形の（ａ）強度波形、（ｂ） （ａ）の平方根をとり振幅に換算した波形、および、光スペクトルの（ｃ）線形表示、（ｄ）dB表示である。

【図48】本発明の第４の実施形態における、LCoS素子で実装した５次エルミートガウスパルス発生用の光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。

【図49】図４８の光フィルタを用いて得られた５次エルミートガウスパルスの波形の（ａ）強度波形、（ｂ） （ａ）の平方根をとり振幅に換算した波形、および、光スペクトルの（ｃ）線形表示、（ｄ）dB表示である。

【図50】本発明の第５の実施形態に関し、LCoS素子で実装した７次エルミートガウスパルス発生に用いる光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。

【図51】図５０の光フィルタを用いて得られた７次エルミートガウスパルスの波形の（ａ）強度波形、（ｂ） （ａ）の平方根をとり振幅に換算した波形、および、光スペクトルの（ｃ）線形表示、（ｄ）dB表示である。

【図52】本発明の第６の実施形態における、LCoS素子で実装した１次ダークエルミートガウスパルス発生に用いる光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。

【図53】図５２の光フィルタを用いて得られた１次ダークエルミートガウスパルスの波形の（ａ）強度波形、（ｂ） （ａ）の平方根をとり振幅に換算した波形、および、光スペクトルの（ｃ）線形表示、（ｄ）dB表示である。

【図54】本発明の第６の実施形態における、LCoS素子で実装した１次ブライトエルミートガウスパルス発生に用いる光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。

【図55】図５５の光フィルタを用いて得られた１次ブライトエルミートガウスパルスの波形の（ａ）強度波形、（ｂ） （ａ）の平方根をとり振幅に換算した波形、および、光スペクトルの（ｃ）線形表示、（ｄ）dB表示である。

【図56】本発明の第６の実施形態における、LCoS素子で実装した２次ダークエルミートガウスパルス発生に用いる光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。

【図57】図５６の光フィルタを用いて得られた２次ダークエルミートガウスパルスの波形の（ａ）強度波形、（ｂ） （ａ）の平方根をとり振幅に換算した波形、および、光スペクトルの（ｃ）線形表示、（ｄ）dB表示である。

【図58】本発明の第６の実施形態における、LCoS素子で実装した２次ブライトエルミートガウスパルス発生に用いる光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。

【図59】図５８の光フィルタを用いて得られた２次ブライトエルミートガウスパルスの波形の（ａ）強度波形、（ｂ） （ａ）の平方根をとり振幅に換算した波形、および、光スペクトルの（ｃ）線形表示、（ｄ）dB表示である。

【図60】本発明の第６の実施形態における、LCoS素子で実装した３次ダークエルミートガウスパルス発生に用いる光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。

【図61】図６０の光フィルタを用いて得られた３次ダークエルミートガウスパルスの波形の（ａ）強度波形、（ｂ） （ａ）の平方根をとり振幅に換算した波形、および、光スペクトルの（ｃ）線形表示、（ｄ）dB表示である。

【図62】本発明の第６の実施形態における、LCoS素子で実装した３次ブライトエルミートガウスパルス発生に用いる光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。

【図63】図６２の光フィルタを用いて得られた３次ブライトエルミートガウスパルスの波形の（ａ）強度波形、（ｂ） （ａ）の平方根をとり振幅に換算した波形、および、光スペクトルの（ｃ）線形表示、（ｄ）dB表示である。

【発明を実施するための形態】

【0023】

本発明の実施形態におけるエルミートガウスパルス光源の構成を図３に示す。本光源はFMモード同期レーザをもとにしており、レーザを構成するリング共振器は、光ファイバ１、利得媒質として用いる光増幅器２、モードロッカとして用いる光位相変調器３、および振幅・位相特性を任意に設定可能な光フィルタ４を備える。光増幅器２には、エルビウム添加ファイバ増幅器（EDFA: Erbium-Doped Fiber Amplifier）、半導体光増幅器（SOA: Semiconductor Optical Amplifier）、固体レーザ素子等を用いる。光位相変調器３には、LN （LiNbO₃）結晶を用いたMach-Zehnder変調器等を用い、外部から周波数f_m（角周波数Ω_m = 2πf_m）、変調度M_PMの正弦波M_PM cos(Ω_mt)で駆動する。光フィルタ４には、LCoS等で構成されるプログラマブル光フィルタを用いる。光フィルタ４は振幅（透過）特性だけでなく位相特性も制御できることが望ましい。

【0024】

本発明者らは、従来の手法のように、非特許文献３のような単にエルミートガウスパルスのスペクトルA_HGm(ω)を光フィルタ４に用いたとしても、エルミートガウスパルス光源が得られない原因を探ったところ、光位相変調器３の位相変調との関係が重要であるという知見を得た。その結果、以下に詳述するように、光フィルタ４で、位相特性も制御することで、エルミートガウスパルス光源をレーザ等で直接生成することを見出した。

【0025】

光フィルタ４の伝達関数は、本レーザの動作特性に基づき、以下のように設計する。共振器の損失をL、利得をGとし、光フィルタ４の伝達関数をF_HGm(ω)とする。共振器を周回する光の電界振幅をa_HGm(t)、そのスペクトルをA_HGm(ω)とすると、定常状態ではA_HGm(ω)は以下の方程式（９）を満たす。ここで、Φ[exp(iM_PM cosΩ_mt)a_HGm(t)]は信号a_HGm(t)が光位相変調器３で位相変調された後の信号exp(iM_PM cosΩ_mt)a_HGm(t)のスペクトルを表している。Φ[exp(iM_PM cosΩ_mt)]はa_HGm(t)のスペクトルA_HGm(ω)を用いて、式（１０）で表される。ここで、J_n(x)はn次の第1種ベッセル関数であり、公式として式（１１）を用いている。

【0026】

【数7】

【0027】

その結果、式（９）は、式（１２）で表される。GL = 1とおき、式（１２）をF_HGm(ω)について解くと、式（１３）が得られる。従って、FMモード同期レーザを用いて所望の次数のエルミートガウスパルスa_HGm(t)を発生させたい場合、光フィルタ４の伝達関数F_HGm(ω)は式（１３）のように設計すればよい。式（１３）は、ベッセル関数J_n(x)を含むことで、光位相変調器３での位相変調を反映することができている。

【0028】

【数8】

【0029】

（第１の実施形態）
本発明の第１の実施形態ではm=１次のエルミートガウスパルスを発生することが出来る。１次のエルミートガウスパルスの波形a_HG1(t)およびスペクトルA_HG1(ω)は、式（１４）および式（１５）で与えられる。このパルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（１５）を式（１３）に代入し、式（１６）で与えられる。この光フィルタを共振器内に挿入することにより、１次のエルミートガウスパルスを生成することが出来る。

【0030】

【数9】

【0031】

本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_HG1(ω)の形状の一例を、図4に示す。ここで、パルス幅T = 10 ps、変調角周波数Ω_m = 2π×10 GHz、変調指数M_PM = 2.4としている。同図の黒い点は、光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。F_HG1(ω)は複素関数で与えられ、図４（ａ）はその絶対値|F_HG1(ω)|を、図４（ｂ）は位相arg(F_HG1(ω))を示している。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図５に示す。図５（ａ）は定常パルスの波形（振幅の絶対値|a_HG1(t)|）、図５（ｂ）はその位相arg(a _HG1(t))、図５（ｃ）は種光であるASE雑音から定常解へ立ち上がる様子、図５（ｄ）は定常パルスのスペクトルを縦モードで、１次エルミートガウスパルスの理想的なスペクトル形状（式（１５）のA_HG1(ω)）を包絡線で示している。図５（ｂ）において定常パルスの位相はt = 0を境にπ反転し、t < 0、t > 0のそれぞれでほぼ一定であり、チャープのない（位相が変化しない）1次エルミートガウスパルスが出力できることが判る。通常FMモード同期で得られるパルスにはチャープが不可避であるが、本発明ではチャープのないフーリエ限界（TL: Transform limited）のパルスが得られる点も特徴である。これは、光位相変調器で生じるチャープが、光フィルタF_HG1(ω)の位相特性によって共振器内で相殺されているためである。

【0032】

本実施形態で安定なパルスを生成するには、発生させたいパルス幅Tに応じて変調指数M_PMを適切に設定する必要がある。即ち、式（９）は定常状態でのパルス発振を表しているのに対し、実際のレーザでは自然放出光（ASE: Amplified Spontaneous Emission）雑音が種光となって発振が開始するため、TとM_PMの組み合わせによっては雑音が成長してしまい、発振が不安定となってしまう。図６に、繰り返し周波数10 GHzで安定な１次エルミートガウスパルスが生成可能なTとM_PMの組み合わせ（以下これをT-Mマップと呼ぶ）を示す。色を塗った領域が安定な発振の得られる条件を表しており、それ以外の領域では発振が不安定であることを示している。同図より、M_PM<3のときは5 ps<T<15 psで、3<M_PM<6のときは5 ps <T<7 psで、安定なパルスが得られていることがわかる。図４で用いた条件（M_PM =2.4、T= 10 ps）もT-Mマップの安定領域に含まれている。

【0033】

（第２の実施形態）
本発明の第２の実施形態ではm=２次のエルミートガウスパルスを発生することが出来る。２次のエルミートガウスパルスの波形a_HG2(t)およびスペクトルA_HG2(ω)は、式（１７）および式（１８）で与えられる。このパルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（１８）を式（１３）に代入し、式（１９）で与えられる。この光フィルタを共振器内に挿入することにより、２次のエルミートガウスパルスを生成することが出来る。

【0034】

【数10】

【0035】

本実施形態において、繰り返し周波数10 GHzで安定な２次エルミートガウスパルスを生成するためのT-Mマップを、図７に示す。同図より、T = 10 ps近傍において広い範囲のM_PMで安定なパルスが得られていることがわかる。本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_HG2(ω)の形状の一例を、図８に示す。ここで、図７のT-Mマップをもとに、パルス幅T = 10 ps、変調角周波数Ω_m = 2π× 10 GHz、変調指数M_PM = 1.0としている。同図の黒い点は光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。F_HG2(ω)は複素関数で与えられ、図８（ａ）はその絶対値|F_HG2(ω)|を、図８（ｂ）は位相arg(F_HG2(ω))を示している。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図９に示す。図９（ａ）は定常パルスの波形（振幅の絶対値|a_HG2(t)|）、図９（ｂ）はその位相arg(a_HG2(t))、図９（ｃ）は種光であるASE雑音から定常解へ立ち上がる様子、図９（ｄ）は定常パルスのスペクトルを縦モードで、２次エルミートガウスパルスの理想的なスペクトル形状（式（１８）のA_HG2(ω)）を包絡線で示している。得られた波形は理想的な形状a_HG2(t)、A_HG2(ω)によく一致している。

【0036】

（第３の実施形態）
本発明の第３の実施形態ではm=３次のエルミートガウスパルスを発生することが出来る。３次のエルミートガウスパルスの波形a_HG3(t)およびスペクトルA_HG3(ω)は、式（２０）および式（２１）で与えられる。このパルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（２１）を式（１３）に代入し、式（２２）で与えられる。この光フィルタを共振器内に挿入することにより、３次のエルミートガウスパルスを生成することが出来る。

【0037】

【数11】

【0038】

本実施形態において、繰り返し周波数10 GHzで安定な３次エルミートガウスパルスを生成するためのT-Mマップを、図１０に示す。同図より、T = 9 ps近傍において広い範囲のM_PMで安定なパルスが得られていることがわかる。本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_HG3(ω)の形状の一例を、図１１に示す。ここで、図１０のT-Mマップをもとに、パルス幅T = 9.5 ps、変調角周波数Ω_m = 2π× 10 GHz、変調指数M_PM = 2.4としている。同図の黒い点は光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。F_HG3(ω)は複素関数で与えられ、図１１（ａ）はその絶対値|F_HG3(ω)|を、図１１（ｂ）は位相arg(F_HG3(ω))を示している。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図１２に示す。図１２（ａ）は定常パルスの波形（振幅の絶対値|a_HG3(t)|）、図１２（ｂ）はその位相arg(a_HG3(t))、図１２（ｃ）は種光であるASE雑音から定常解へ立ち上がる様子、図１２（ｄ）は定常パルスのスペクトルを縦モードで、３次エルミートガウスパルスの理想的なスペクトル形状（式（２１）のA_HG3(ω)）を包絡線で示している。得られた波形は理想的な形状a_HG3(t)、A_HG3(ω)によく一致している。

【0039】

（第４の実施形態）
本発明の第４の実施形態ではm=５次のエルミートガウスパルスを発生することが出来る。５次のエルミートガウスパルスの波形a_HG5(t)およびスペクトルA_HG5(ω)は、式（２３）および式（２４）で与えられる。このパルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（２４）を式（１３）に代入し、式（２５）で与えられる。この光フィルタを共振器内に挿入することにより、５次のエルミートガウスパルスを生成することが出来る。

【0040】

【数12】

【0041】

本実施形態において、繰り返し周波数10 GHzで安定な５次エルミートガウスパルスを生成するためのT-Mマップを、図１３に示す。同図より、T = 5 ps近傍において安定なパルスが得られていることがわかる。なお、低次のエルミートガウスパルスに比べて、次数が高くなるほど安定領域が狭くなっていることが、これらのT-Mマップよりわかる。本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_HG5(ω)の形状の一例を、図１４に示す。ここで、図１３のT-Mマップをもとに、パルス幅T = 4.8 ps、変調角周波数Ω_m = 2π× 10 GHz、変調指数M_PM = 2.4としている。同図の黒い点は光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。F_HG5(ω)は複素関数で与えられ、図１４（ａ）はその絶対値|F_HG5(ω)|を、図１４（ｂ）は位相arg(F_HG5(ω))を示している。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図１５に示す。図１５（ａ）は定常パルスの波形（振幅の絶対値|a_HG5(t)|）、図１５（ｂ）はその位相arg(a_HG5(t))、図１５（ｃ）は種光であるASE雑音から定常解へ立ち上がる様子、図１５（ｄ）は定常パルスのスペクトルを縦モードで、５次エルミートガウスパルスの理想的なスペクトル形状（式（２４）のA_HG5(ω)）を包絡線で示している。得られた波形は理想的な形状a_HG5(t)、A_HG5(ω)によく一致している。

【0042】

（第５の実施形態）
本発明の第５の実施形態ではm=１０次のエルミートガウスパルスを発生することが出来る。１０次のエルミートガウスパルスの波形a_HG10(t)およびスペクトルA_HG10(ω)は、式（２６）および式（２７）で与えられる。このパルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（２７）を式（１３）に代入し、式（２８）で与えられる。この光フィルタを共振器内に挿入することにより、１０次のエルミートガウスパルスを生成することが出来る。

【0043】

【数13】

【0044】

本実施形態において、繰り返し周波数10 GHzで安定な１０次エルミートガウスパルスを生成するためのT-Mマップを、図１６に示す。同図より、T = 5 ps近傍において安定なパルスが得られるものの、低次のエルミートガウスパルスに比べて、安定領域がより狭いことがT-Mマップよりわかる。本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_HG10(ω)の形状の一例を、図１７に示す。ここで、図１６のT-Mマップをもとに、パルス幅T = 5.0 ps、変調角周波数Ω_m = 2π× 10 GHz、変調指数M_PM = 2.0としている。同図の黒い点は光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。F_HG10(ω)は複素関数で与えられ、図１７（ａ）はその絶対値|F_HG10(ω)|を、図１７（ｂ）は位相arg(F_HG10(ω))を示している。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図１８に示す。図１８（ａ）は定常パルスの波形（振幅の絶対値|a_HG10(t)|）、図１８（ｂ）はその位相arg(a_HG10(t))、図１８（ｃ）は種光であるASE雑音から定常解へ立ち上がる様子、図１８（ｄ）は定常パルスのスペクトルを縦モードで、１０次エルミートガウスパルスの理想的なスペクトル形状（式（２７）のA_HG10(ω)）を包絡線で示している。得られた波形は理想的な形状a_HG10(t)、A_HG10(ω)によく一致している。

【0045】

（第６の実施形態）
本発明の第６の実施形態では、形状がエルミートガウス関数で与えられるブライトおよびダークパルスを発生することが出来る。ダークパルスは、連続波（CW（continuous wave））光の一部がある形状で削り取られたパルスである。一方、ブライトパルスは、ダークパルスとは対照的に、凸の光パルス等にCWのオフセットが重畳されたものもの等がある。

【0046】

エルミートガウスパルスを含め通常のパルスは、その裾野が両端でゼロに収束している。すなわち、ゼロレベルにある裾野からパルスが立ち上がり、ピークを超えるとゼロレベルにある裾野に向かって収束している。一方、ブライトパルスは、その裾野がゼロ以外の有限のレベルに収束しているパルスである。すなわち、ある一定レベルの裾野からパルスが立ち上がり、ピークを超えると一定レベルにある裾野に向かって収束している。また、ダークパルスは通常のパルスが反転した形状を有し、元のパルスで極大値であった振幅が極小値に反転しているパルスである。以下では、ブライトパルス、ダークパルスを特徴づけるパラメータとしてγを導入する。γとは裾野レベルのオフセットを表す規格化振幅値であり、ブライトパルスやダークパルスの深さを表す指標である。以降では、γ=1に固定する。このときダークパルスの極小値は０となる。

【0047】

m次のエルミートガウスパルスの波形をa_HGm(t)、スペクトルをA_HGm(ω)とおくと、オフセット振幅がγのブライトエルミートガウスパルスの波形とスペクトルは、式（２９）および式（３０）で与えられる。ここで、R_τ(t)は振幅が1、パルス幅がτの矩形パルスであり、これがパルス１周期分（すなわち時間幅τ）の振幅オフセットに対応している。同様に、ダークエルミートガウスパルスの波形とスペクトルは、式（３１）および式（３２）で与えられる。

【0048】

【数14】

【0049】

その結果、m次のブライトおよびダークエルミートガウスパルスを生成するための光フィルタ４の伝達関数は、式（３０）、（３２）を式（１３）に代入し、それぞれ式（３３）および式（３４）で与えられる。この光フィルタを共振器内に挿入することにより、ブライトおよびダークエルミートガウスパルスを生成することが出来る。

【0050】

【数15】

【0051】

本実施形態において、繰り返し周波数10 GHzで安定な１次ブライトおよびダークエルミートガウスパルスを生成するためのT-Mマップを、図１９に示す。１次エルミートガウスパルスは奇関数であり、ブライトパルスとダークパルスは左右対称の関係にあるため、両者のT-Mマップは等しい。以下に示すm=3、5の場合も同様である。同図より、M_PM = 2.4付近を境に安定領域が２つ存在することがわかる。これは、M_PM = 2.4では０次ベッセル関数がJ₀(M_PM)=0となり、FM変調によってDC成分が０となるため、ブライトおよびダークパルスの生成に必要なDCオフセットを生成できないためである。１次ブライトおよびダークエルミートガウスパルスに用いる光フィルタ４の伝達関数F_HG1 ^pb(ω)およびF_HG1 ^pd(ω)の形状の一例を、図２０に示す。ここで、図１９のT-Mマップをもとに、パルス幅T = 5.0 ps、変調角周波数Ω_m = 2π× 10 GHz、変調指数M_PM = 2.0としている。同図の黒い点は光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図２１に示す。図２１（ａ）、（ｂ）は定常パルスの波形（振幅a_HG1 ^pb(t)およびa_HG1 ^pd(t)ならびにそれらの位相）、図２１（ｃ）、（ｄ）はそれらのスペクトル（A_HG1 ^pb(ω)およびA_HG1 ^pd(ω)）を示している。図２２（ａ）は種光であるASE雑音から定常解へ立ち上がる様子、図２２（ｂ）は定常パルスのパワースペクトルを縦モードで、理想的なスペクトル形状を包絡線で示している。得られた波形およびスペクトルは理想的な形状によく一致している。

【0052】

次に、２次ブライトおよびダークエルミートガウスパルスを生成するためのT-Mマップを図２３および図２４に、光フィルタ４の伝達関数F_HG2 ^pb(ω)およびF_HG2 ^pd(ω)の形状の一例を図２５（ａ）、（ｂ）にそれぞれ示す。ブライトパルスは図２３のT-Mマップをもとに、パルス幅T = 10.0 ps、変調指数M_PM = 2.0、ダークパルスは図２４のT-Mマップをもとに、T = 10.0 ps、M_PM = 3.0としている。これらのフィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図２６に示す。図２６（ａ）、（ｂ）は定常パルスの波形（振幅a_HG2 ^pb(t)およびa_HG2 ^pd(t)）、図２６（ｃ）、（ｄ）は定常パルスのスペクトル（A_HG2 ^pb(ω)およびA_HG2 ^pd(ω)）を示している。図２７（ａ）は種光であるASE雑音から定常解へ立ち上がる様子、図２７（ｂ）は定常パルスのパワースペクトルを縦モードで、理想的なスペクトル形状を包絡線で示している。得られた波形およびスペクトルは理想的な形状によく一致している。

【0053】

次に、３次ブライトおよびダークエルミートガウスパルスを生成するためのT-Mマップを図２８に、光フィルタ４の伝達関数F_HG3 ^pb(ω)およびF_HG3 ^pd(ω)の形状の一例を図２９にそれぞれ示す。図２８のT-Mマップをもとに、パルス幅T = 5.0 ps、変調指数M_PM = 2.0としている。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図３０に示す。図３０（ａ）、（ｂ）は定常パルスの波形（振幅a_HG3 ^pb(t)およびa_HG3 ^pd(t)ならびにそれらの位相）、図３０（ｃ）、（ｄ）は定常パルスのスペクトル（A_HG3 ^pb(ω)およびA_HG3 ^pd(ω)）を示している。図３１（ａ）は種光であるASE雑音から定常解へ立ち上がる様子、図３１（ｂ）は定常パルスのパワースペクトルを縦モードで、理想的なスペクトル形状を包絡線で示している。得られた波形およびスペクトルは理想的な形状によく一致している。

【0054】

次に、４次ブライトおよびダークエルミートガウスパルスを生成するためのT-Mマップを図３２および図３３に、光フィルタ４の伝達関数F_HG4 ^pb(ω)およびF_HG4 ^pd(ω)の形状の一例を図３４（ａ）、（ｂ）にそれぞれ示す。ブライトパルスは図３２のT-Mマップをもとに、パルス幅T =5.0 ps、変調指数M_PM = 2.0、ダークパルスは図３３のT-Mマップをもとに、T = 5.0 ps、M_PM = 3.0としている。これらのフィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図３５に示す。図３５（ａ）、（ｂ）は定常パルスの波形（振幅a_HG4 ^pb(t)およびa_HG4 ^pd(t)）、図３５（ｃ）、（ｄ）は定常パルスのスペクトル（A_HG4 ^pb(ω)およびA_HG4 ^pd(ω)）を示している。図３６（ａ）は種光であるASE雑音から定常解へ立ち上がる様子、図３６（ｂ）は定常パルスのパワースペクトルを縦モードで、理想的なスペクトル形状を包絡線で示している。得られた波形およびスペクトルは理想的な形状によく一致している。

【0055】

次に、５次ブライトおよびダークエルミートガウスパルスを生成するためのT-Mマップを図３７に、光フィルタ４の伝達関数F_HG3 ^pb(ω)およびF_HG3 ^pd(ω)の形状の一例を図３８にそれぞれ示す。図３７のT-Mマップをもとに、パルス幅T = 4.6 ps、変調指数M_PM = 1.3としている。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図３９に示す。図３９（ａ）、（ｂ）は定常パルスの波形（振幅a_HG5 ^pb(t)およびa_HG5 ^pd(t)ならびにそれらの位相）、図３９（ｃ）、（ｄ）は定常パルスのスペクトル（A_HG5 ^pb(ω)およびA_HG5 ^pd(ω)）を示している。図４０（ａ）は種光であるASE雑音から定常解へ立ち上がる様子、図４０（ｂ）は定常パルスのパワースペクトルを縦モードで、理想的なスペクトル形状を包絡線で示している。得られた波形およびスペクトルは理想的な形状によく一致している。

【0056】

以下では具体的な実験例を示す。実験では、図４１に示すように、光ファイバリング共振器（共振器長15 m、自由スペクトル間隔（Free Spectral Range: FSR）13.6 MHz）を用いている。光ファイバリング共振器は、高出力1.48μm半導体レーザ（LD: Laser Diode）６と、半導体レーザ６からの励起光を光ファイバ共振器に結合する波長分割多重（WDM: Wavelength Division Multiplexing）カプラ７と、WDMカプラ７で結合された励起光を増幅する偏波保持エルビウムファイバ（図３の光増幅器２に対応）５と、共振器長を可変にするPZT（Piezoelectric Transducer）素子１０と、２０％をレーザ出力とし残り８０％を光ファイバ共振器に分波するカプラ１１と、カプラ１１からの光を整流するアイソレータ１２と、アイソレータ１２及び周波数シンセサイザ１６、位相シフタ１５、アンプ１４とそれぞれ接続される位相変調器（図３の光位相変調器３に対応）８と、位相変調器８からの光を波長フィルタ（エタロン）９を介したLCoS素子（図３の光フィルタ４に対応）１３とからなる。LCoS素子１３の周波数分解能は1 GHzである。LCoS素子１３からの光は、WDMカプラ７で結合される。

【0057】

本発明の第１の実施形態における１次エルミートガウスパルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図４２に示す。図４２（ａ）は振幅特性、図４２（ｂ）は位相特性を示している。実験に用いたLCoS素子１３は本来1 GHzの周波数分解能を有するものの、レーザの縦モード周波数の揺らぎを考慮して、図４２（ａ）に示すように縦モード間隔ごとにF_HG1(ω)をステップ状に近似し、これをLCoS素子１３に実装している。

【0058】

このフィルタを使って発生させた１次エルミートガウスパルスの波形と光スペクトルを、図４３に示す。図４３（ａ）は光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、図４３（ｂ）はその平方根をとり振幅a(t)に換算したもの、図４３（ｃ）は光スペクトラムアナライザで観測したパワースペクトルA²(ω)、図４３（ｄ）はそのdB表示(10 log|A²(ω)|)である。実線は実験結果、破線は図５に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、設計通り１次エルミートガウスパルスが発生できていることがわかる。

【0059】

本発明の第２の実施形態における２次エルミートガウスパルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図４４に示す。図４４（ａ）は振幅特性、図４４（ｂ）は位相特性を示している。このフィルタを使って発生させた２次エルミートガウスパルスの波形と光スペクトルを、図４５に示す。図４５（ａ）は光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、図４５（ｂ）はその平方根をとり振幅a(t)に換算したもの、図４５（ｃ）は光スペクトラムアナライザで観測したパワースペクトルA²(ω)、図４５（ｄ）はそのdB表示(10 log|A²(ω)|)である。実線は実験結果、破線は図９に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、設計通り２次エルミートガウスパルスが発生できていることがわかる。

【0060】

本発明の第３の実施形態における３次エルミートガウスパルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図４６に示す。図４６（ａ）は振幅特性、図４６（ｂ）は位相特性を示している。このフィルタを使って発生させた３次エルミートガウスパルスの波形と光スペクトルを、図４７に示す。図４７（ａ）は光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、図４７（ｂ）はその平方根をとり振幅a(t)に換算したもの、図４７（ｃ）は光スペクトラムアナライザで観測したパワースペクトルA²(ω)、図４７（ｄ）はそのdB表示(10 log|A²(ω)|)である。実線は実験結果、破線は図１２に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、設計通り３次エルミートガウスパルスが発生できていることがわかる。

【0061】

本発明の第４の実施形態における５次エルミートガウスパルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図４８に示す。図４８（ａ）は振幅特性、図４８（ｂ）は位相特性を示している。このフィルタを使って発生させた５次エルミートガウスパルスの波形と光スペクトルを、図４９に示す。図４９（ａ）は光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、図４９（ｂ）はその平方根をとり振幅a(t)に換算したもの、図４９（ｃ）は光スペクトラムアナライザで観測したパワースペクトルA²(ω)、図４９（ｄ）はそのdB表示(10 log|A²(ω)|)である。実線は実験結果、破線は図１５に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、設計通り５次エルミートガウスパルスが発生できていることがわかる。

【0062】

本発明の第５の実施形態における１０次エルミートガウスパルスに関しては観測が困難であったため、ここでは７次エルミートガウスパルスを発生させた結果を示す。７次エルミートガウスパルスの発生に用いた光フィルタの形状を図５０に示す。図５０（ａ）は振幅特性、図５０（ｂ）は位相特性を示している。このフィルタを使って発生させた７次エルミートガウスパルスの波形と光スペクトルを、図５１に示す。図５１（ａ）は光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、図５１（ｂ）はその平方根をとり振幅a(t)に換算したもの、図５１（ｃ）は光スペクトラムアナライザで観測したパワースペクトルA²(ω)、図５１（ｄ）はそのdB表示(10 log|A²(ω)|)である。実線は実験結果、破線は計算機解析結果である。両者はよく一致しており、設計通り７次エルミートガウスパルスが発生できていることがわかる。

【0063】

本発明の第６の実施形態における１次のダークエルミートガウスパルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図５２に示す。図５２（ａ）は振幅特性、図５２（ｂ）は位相特性を示している。このフィルタを使って発生させた１次ダークエルミートガウスパルスの波形と光スペクトルを、図５３に示す。図５３（ａ）は光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、図５３（ｂ）はその平方根をとり振幅a(t)に換算したもの、図５３（ｃ）は光スペクトラムアナライザで観測したパワースペクトルA²(ω)、図５３（ｄ）はそのdB表示(10 log|A²(ω)|)である。実線は実験結果、破線は図２１に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、設計通り１次ダークエルミートガウスパルスが発生できていることがわかる。

【0064】

本発明の第６の実施形態における１次のブライトエルミートガウスパルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図５４に示す。図５４（ａ）は振幅特性、図５４（ｂ）は位相特性を示している。このフィルタを使って発生させた１次ブライトエルミートガウスパルスの波形と光スペクトルを図５５に示す。図５５（ａ）は光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、図５５（ｂ）はその平方根をとり振幅a(t)に換算したもの、図５５（ｃ）は光スペクトラムアナライザで観測したパワースペクトルA²(ω)、図５５（ｄ）はそのdB表示(10 log|A²(ω)|)である。実線は実験結果、破線は図２１に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、設計通り１次ブライトエルミートガウスパルスが発生できていることがわかる。

【0065】

本発明の第６の実施形態における２次のダークエルミートガウスパルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図５６に示す。図５６（ａ）は振幅特性、図５６（ｂ）は位相特性を示している。このフィルタを使って発生させた１次ダークエルミートガウスパルスの波形と光スペクトルを、図５７に示す。図５７（ａ）は光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、図５７（ｂ）はその平方根をとり振幅a(t)に換算したもの、図５７（ｃ）は光スペクトラムアナライザで観測したパワースペクトルA²(ω)、図５７（ｄ）はそのdB表示(10 log|A²(ω)|)である。実線は実験結果、破線は図２６に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、設計通り２次ダークエルミートガウスパルスが発生できていることがわかる。

【0066】

本発明の第６の実施形態における２次のブライトエルミートガウスパルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図５８に示す。図５８（ａ）は振幅特性、図５８（ｂ）は位相特性を示している。このフィルタを使って発生させた２次ブライトエルミートガウスパルスの波形と光スペクトルを、図５９に示す。図５９（ａ）は光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、図５９（ｂ）はその平方根をとり振幅a(t)に換算したもの、図５９（ｃ）は光スペクトラムアナライザで観測したパワースペクトルA²(ω)、図５９（ｄ）はそのdB表示(10 log|A²(ω)|)である。実線は実験結果、破線は図２６に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、設計通り２次ブライトエルミートガウスパルスが発生できていることがわかる。

【0067】

本発明の第６の実施形態における３次のダークエルミートガウスパルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図６０に示す。図６０（ａ）は振幅特性、図６０（ｂ）は位相特性を示している。このフィルタを使って発生させた１次ダークエルミートガウスパルスの波形と光スペクトルを、図６１に示す。図６１（ａ）は光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、図６１（ｂ）はその平方根をとり振幅a(t)に換算したもの、図６１（ｃ）は光スペクトラムアナライザで観測したパワースペクトルA²(ω)、図６１（ｄ）はそのdB表示(10 log|A²(ω)|)である。実線は実験結果、破線は図３０に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、設計通り３次ダークエルミートガウスパルスが発生できていることがわかる。

【0068】

本発明の第６の実施形態における３次のブライトエルミートガウスパルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図６２に示す。図６２（ａ）は振幅特性、図６２（ｂ）は位相特性を示している。このフィルタを使って発生させた２次ブライトエルミートガウスパルスの波形と光スペクトルを、図６３に示す。図６３（ａ）は光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、図６３（ｂ）はその√をとり振幅a(t)に換算したもの、図６３（ｃ）は光スペクトラムアナライザで観測したパワースペクトルA²(ω)、図６３（ｄ）はそのdB表示(10 log|A²(ω)|)である。実線は実験結果、破線は図３０に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、設計通り２次ブライトエルミートガウスパルスが発生できていることがわかる。

【産業上の利用可能性】

【0069】

以上詳細に説明したように、本発明は、レーザ共振器内に挿入した光フィルタの振幅・位相特性を適切に設計することによって、任意の次数のエルミートガウスパルスを容易に発生することができる。本発明によって得られるエルミートガウスパルスは、超高速光通信用の信号パルスや光信号処理をはじめとする幅広い用途、機器、システムに利用することができる。

【符号の説明】

【0070】

１ 光ファイバ
２ 光増幅器
３ 光位相変調器
４ 光フィルタ
５ 偏波保持エルビウムファイバ
６ 半導体レーザ（励起LD）
７ 波長分割多重（WDM）カプラ
８ 位相変調器
９ 波長フィルタ（エタロン）
１０ PZT素子
１１ カプラ
１２ アイソレータ
１３ LCoS素子
１４ アンプ
１５ 位相シフタ
１６ 周波数シンセサイザ

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】

【図19】

【図20】

【図21】

【図22】

【図23】

【図24】

【図25】

【図26】

【図27】

【図28】

【図29】

【図30】

【図31】

【図32】

【図33】

【図34】

【図35】

【図36】

【図37】

【図38】

【図39】

【図40】

【図41】

【図42】

【図43】

【図44】

【図45】

【図46】

【図47】

【図48】

【図49】

【図50】

【図51】

【図52】

【図53】

【図54】

【図55】

【図56】

【図57】

【図58】

【図59】

【図60】

【図61】

【図62】

【図63】