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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024128992
(43)【公開日】2024-09-26
(54)【発明の名称】パース定規表示方法
(51)【国際特許分類】
G06T 1/00 20060101AFI20240918BHJP
【ＦＩ】
G06T1/00 A
【審査請求】有
【請求項の数】12
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023038188
(22)【出願日】2023-03-12
(11)【特許番号】
(45)【特許公報発行日】2023-07-10
(71)【出願人】
【識別番号】512162524
【氏名又は名称】株式会社セルシス
(74)【代理人】
【識別番号】100159547
【弁理士】
【氏名又は名称】鶴谷 裕二
(74)【代理人】
【識別番号】100223365
【弁理士】
【氏名又は名称】大町 真義
(72)【発明者】
【氏名】井口 雄介
(72)【発明者】
【氏名】葛見 聡
【テーマコード（参考）】
5B050
【Ｆターム（参考）】
5B050BA18
5B050CA07
5B050EA07
5B050EA12
5B050EA13
5B050EA19
(57)【要約】 （修正有）
【課題】ユーザが描画ソフトウエアを使用して、仮想的なキャンバスに絵を描画する際に、魚眼レンズで撮影した写真のようなイラストをより容易に描くことができるようにするパース定規表示方法及びパース定規表示方法をコンピュータに実行させるプログラムを提供する。
【解決手段】方法は、ユーザの指示に基づいてキャンバス上の直線又は前記三次元空間における仮想的な直線を魚眼レンズ表現に適合するキャンバス上の曲線に変換する規則を特定することと、規則に基づく曲線であってユーザにより指定されたキャンバス上の所定の位置を通る曲線で定まるパース定規を生成することと、キャンバスを含む平面上にユーザに認識させるように複数のパース定規の曲線が収束する点である消失点の位置を特定することと、キャンバスにパース定規を表示することと、を有する。
【選択図】図２８
【解決手段】方法は、ユーザの指示に基づいてキャンバス上の直線又は前記三次元空間における仮想的な直線を魚眼レンズ表現に適合するキャンバス上の曲線に変換する規則を特定することと、規則に基づく曲線であってユーザにより指定されたキャンバス上の所定の位置を通る曲線で定まるパース定規を生成することと、キャンバスを含む平面上にユーザに認識させるように複数のパース定規の曲線が収束する点である消失点の位置を特定することと、キャンバスにパース定規を表示することと、を有する。
【選択図】図２８
【特許請求の範囲】
【請求項1】
仮想的な三次元空間に存在する平面状のキャンバス、に置かれたパース定規であって、ユーザからの魚眼レンズ表現の描画の指示によって、前記パース定規に沿って前記キャンバスの上に線を描画するように、コンピュータがパース定規を表示するパース定規表示方法であって、
ユーザの指示に基づいて、前記キャンバス上の直線又は前記三次元空間における仮想的な直線を、前記魚眼レンズ表現に適合する前記キャンバス上の曲線に変換する規則を特定することと、
前記規則に基づく曲線であって、ユーザにより指定されたキャンバス上の所定の位置を通る曲線、で定まる前記パース定規を生成することと、
前記キャンバスを含む平面上に、前記ユーザに認識させるように複数の前記パース定規の曲線が収束する点である消失点の位置を特定することと、
前記キャンバスに前記パース定規を表示することと、
を有するパース定規表示方法。
ユーザの指示に基づいて、前記キャンバス上の直線又は前記三次元空間における仮想的な直線を、前記魚眼レンズ表現に適合する前記キャンバス上の曲線に変換する規則を特定することと、
前記規則に基づく曲線であって、ユーザにより指定されたキャンバス上の所定の位置を通る曲線、で定まる前記パース定規を生成することと、
前記キャンバスを含む平面上に、前記ユーザに認識させるように複数の前記パース定規の曲線が収束する点である消失点の位置を特定することと、
前記キャンバスに前記パース定規を表示することと、
を有するパース定規表示方法。
【請求項2】
前記規則を特定することは、
前記ユーザの指示が、魚眼レンズ表現の歪みの強さの変更である場合、
前記歪みの強さの変更に応答して、前記規則を変更することを含み、
前記パース定規を生成することは、
前記規則を変更する以前に前記生成されたパース定規を、前記変更された規則に基づく曲線であって、前記規則を変更する以前に前記ユーザにより指定された前記所定の位置を通る曲線、で定まる前記パース定規に、変更すること、を含む、
請求項１に記載のパース定規表示方法。
前記ユーザの指示が、魚眼レンズ表現の歪みの強さの変更である場合、
前記歪みの強さの変更に応答して、前記規則を変更することを含み、
前記パース定規を生成することは、
前記規則を変更する以前に前記生成されたパース定規を、前記変更された規則に基づく曲線であって、前記規則を変更する以前に前記ユーザにより指定された前記所定の位置を通る曲線、で定まる前記パース定規に、変更すること、を含む、
請求項１に記載のパース定規表示方法。
【請求項3】
前記規則を特定することは、
前記ユーザから指定された魚眼レンズ表現の歪みの強さ、スケールファクタ、及び魚眼レンズ表現の仮想的なレンズの中心軸とキャンバスとの交点の位置のうち少なくとも１つに基づいて前記規則を特定する、
請求項１に記載のパース定規表示方法。
前記ユーザから指定された魚眼レンズ表現の歪みの強さ、スケールファクタ、及び魚眼レンズ表現の仮想的なレンズの中心軸とキャンバスとの交点の位置のうち少なくとも１つに基づいて前記規則を特定する、
請求項１に記載のパース定規表示方法。
【請求項4】
前記規則を特定することは、
前記キャンバス上にユーザの指示に基づいて二つの曲線を描画することで、二つのパース定規の曲線を特定することと、
前記二つの曲線の交点を消失点とすることと、
少なくとも、前記二つの曲線の少なくとも一方の曲線の湾曲の程度に基づいて、魚眼レンズ表現の歪みの強さを特定することと、
を含む請求項１に記載のパース定規表示方法。
前記キャンバス上にユーザの指示に基づいて二つの曲線を描画することで、二つのパース定規の曲線を特定することと、
前記二つの曲線の交点を消失点とすることと、
少なくとも、前記二つの曲線の少なくとも一方の曲線の湾曲の程度に基づいて、魚眼レンズ表現の歪みの強さを特定することと、
を含む請求項１に記載のパース定規表示方法。
【請求項5】
前記パース定規を生成することは、
前記ユーザの指示が、所定のパース定規の傾きの変更である場合、前記傾きの変更に応答して、前記規則を適用して、前記所定のパース定規の消失点の位置を変更すること、
を含む請求項１に記載のパース定規表示方法。
前記ユーザの指示が、所定のパース定規の傾きの変更である場合、前記傾きの変更に応答して、前記規則を適用して、前記所定のパース定規の消失点の位置を変更すること、
を含む請求項１に記載のパース定規表示方法。
【請求項6】
前記パース定規を生成することは、
前記ユーザの指示が、前記所定の位置の変更である場合、前記所定の位置の変更に応答して、前記規則を適用して、所定のパース定規の消失点の位置を変更せずに、変更された前記所定の位置を通る前記所定のパース定規の曲線を変更すること、
を含む請求項１に記載のパース定規表示方法。
前記ユーザの指示が、前記所定の位置の変更である場合、前記所定の位置の変更に応答して、前記規則を適用して、所定のパース定規の消失点の位置を変更せずに、変更された前記所定の位置を通る前記所定のパース定規の曲線を変更すること、
を含む請求項１に記載のパース定規表示方法。
【請求項7】
前記パース定規を生成することは、
所定の消失点の位置が固定されるようにユーザから指示されている場合であって、前記所定の消失点に収束するパース定規の前記所定の位置を変更させない場合、前記パース定規を変更することができないようにさせること、
を含む請求項１に記載のパース定規表示方法。
所定の消失点の位置が固定されるようにユーザから指示されている場合であって、前記所定の消失点に収束するパース定規の前記所定の位置を変更させない場合、前記パース定規を変更することができないようにさせること、
を含む請求項１に記載のパース定規表示方法。
【請求項8】
前記パース定規を生成することは、
歪みの強さがユーザにより変更された場合、前記所定の位置を移動させずに前記所定のパース定規の曲線を変更する、
請求項６に記載のパース定規表示方法。
歪みの強さがユーザにより変更された場合、前記所定の位置を移動させずに前記所定のパース定規の曲線を変更する、
請求項６に記載のパース定規表示方法。
【請求項9】
前記パース定規を生成することは、
前記ユーザの指示により前記消失点の位置が変更された場合、前記パース定規の曲線を変更すること、
を含む請求項１に記載のパース定規表示方法。
前記ユーザの指示により前記消失点の位置が変更された場合、前記パース定規の曲線を変更すること、
を含む請求項１に記載のパース定規表示方法。
【請求項10】
前記パース定規を表示することは、
既に表示されていた前記パース定規の表示が変更された場合、
複数の前記パース定規の各々の変更に適合させて、複数の前記パース定規の各々に沿ってユーザの指示により描画された画像を変更すること、
を含む請求項１に記載のパース定規表示方法。
既に表示されていた前記パース定規の表示が変更された場合、
複数の前記パース定規の各々の変更に適合させて、複数の前記パース定規の各々に沿ってユーザの指示により描画された画像を変更すること、
を含む請求項１に記載のパース定規表示方法。
【請求項11】
前記パース定規を表示することは、
既に表示されていた前記パース定規の表示が変更された場合、
複数の前記パース定規の各々の変更に適合させて、前記キャンバス上に存在する画像を変更すること、
を含む請求項１に記載のパース定規表示方法。
既に表示されていた前記パース定規の表示が変更された場合、
複数の前記パース定規の各々の変更に適合させて、前記キャンバス上に存在する画像を変更すること、
を含む請求項１に記載のパース定規表示方法。
【請求項12】
請求項１ないし１１のうちいずれか１項に記載のパース定規表示方法をコンピュータに実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、パース定規表示方法に関する。
【背景技術】
【0002】
従来、描画ソフトウエアを利用して、イラストなどの立体を描画する際には、遠近法すなわちパースペクティブ（短縮して「パース」という）に基づくパース定規が用いられることがある。
パース定規は、イラストを描く際に、遠近法に基づいて正確な透視図を描くために使用される。パース定規の使い方の一例は以下のとおりである。
パース定規は、イラストを描く際に、遠近法に基づいて正確な透視図を描くために使用される。パース定規の使い方の一例は以下のとおりである。
【0003】
ユーザがオブジェクトを描く場合、パース定規を、描きたいオブジェクトに合わせて配置する。例えば、オブジェクトが箱の形をしている場合は、箱の形に沿ってパース定規を配置する。パース定規に沿って透視図の線を引くことができる。線を描く場合、ユーザは、パース定規を使用することで、パース定規のガイド線に沿って描画することができるので、手書きであっても遠近法に従った正しい直線を描くことができる。同じ手順を繰り返すことで、遠近法に従ったイラストを二次元のキャンバス上に描くことができる。
【0004】
通常のイラストの構図では、透視投影と呼ばれる直線的な投影方法でのパースが使用されるが、より迫力のある演出を表現する際には、魚眼パースと呼ばれる特殊なパースが採用される場合がある。
【0005】
魚眼パースは一般的な透視投影のパースと異なり、曲線を作画する必要があるため、手作業で正確な線を引くことは難しい。そのため、このような複雑な魚眼レンズを表現した作画を補助する定規ツールが必要とされている。
従来から存在している一般的な魚眼パース定規としては曲線状のグリッド線を用いたものが知られている。
従来から存在している一般的な魚眼パース定規としては曲線状のグリッド線を用いたものが知られている。
【0006】
魚眼レンズで撮影した写真のような歪みのあるイラストを描く場合に利用できる曲線状のパース定規を提供する描画ソフトウエアがある。曲線状のパース定規を用いることによって、ユーザは、魚眼レンズを用いた写真の映像と同じような遠近法を表現するオブジェクトを描くことができる。このソフトウエアを用いることで、魚眼レンズで撮影されたような透視図を描画することが比較的容易になる。
【0007】
また、魚眼パースの描き方を開示した非特許文献が存在する（例えば、非特許文献１参照）。この文献は、魚眼レンズを用いたカメラで撮影した写真のような歪みを持つイラストを描くときの一般的な方法論を開示している。
しかし、従来の魚眼パース定規には以下のような特徴がある。
しかし、従来の魚眼パース定規には以下のような特徴がある。
【0008】
仮想的なカメラが持つ座標軸に対して平行な線を魚眼レンズで撮影したような曲線を描くことは可能であるが、様々な方向を持つ線を描くことができるパース定規を提供していない。
【0009】
また、魚眼レンズは、さまざまな種類があり、それぞれパースの歪みの強さが異なる。しかしながら、従来の魚眼パース定規は、このような様々な歪みを持つ描画の作業に利用できる機能をユーザに提供していない。
作画には関係ない余計な個所にも、グリッド状に魚眼パース定規が表示されるため、ユーザの作画の邪魔となる場合が発生していた。
作画には関係ない余計な個所にも、グリッド状に魚眼パース定規が表示されるため、ユーザの作画の邪魔となる場合が発生していた。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0010】
【非特許文献1】https://oekaki-zukan.com/articles/11818
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0011】
開示の技術は、ユーザが描画ソフトウエアを使用して、仮想的なキャンバスに絵を描画する際に、魚眼レンズで撮影した写真のようなイラストをより容易に描くことができるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0012】
開示の技術は、仮想的な三次元空間に存在する平面状のキャンバス、に置かれたパース定規であって、ユーザからの魚眼レンズ表現の描画の指示によって、前記パース定規に沿って前記キャンバスの上に線を描画するように、コンピュータがパース定規を表示するパース定規表示方法であって、
前記キャンバス上の点Ｏと、前記点Ｏを通り前記キャンバスの平面と直交する直線Ｖの上に置かれた点Ｐと、前記三次元空間に存在する点Ｗにより形成される∠ＯＰＷの角度をθとし、前記点Ｏと前記点Ｐとの距離を１として、前記点Ｗの座標を、点Ｏから距離ｆ（θ，ｋ）だけ離れた前記キャンバス上の点Ｂの座標に変換する関数ｆ（θ，ｋ）であって、
変換に用いられるθの範囲のうち０≦θ＜π／２の範囲において、
０≦ｆ（θ，ｋ）≦Ｒ＊ｔａｎ（θ）
０≦∂ｆ（θ，ｋ）／∂θ≦Ｒ＊ｓｅｃ２（θ）
を満たし、
∂ｆ（θ，ｋ）／∂θ｜θ＝０＝Ｒ
を満たし、θの範囲がπ／２以上の領域を含む場合は、θの範囲のうちπ／２≦θ≦πの範囲において、
ｆ（θ，ｋ）＞０
∂ｆ（θ，ｋ）／∂θ≧０
を満たす関数であるｆ（θ，ｋ）を定めることと、
前記関数ｆ（θ，ｋ）によって前記キャンバス上の直線又は前記三次元空間に存在する図形を変換して、直線を前記関数ｆ（θ，ｋ）によって変換して得られる曲線と同一形状の曲線を取得し、前記取得された曲線を有するパース定規を表示することと、
を有し、
ここで、ｋは前記パース定規における魚眼レンズ表現の歪みの強さを表すパラメータであり、
Ｒは前記点Ｏを中心とする前記パース定規の全体の拡縮を表すパラメータである、
パース定規表示方法を提供する。
前記キャンバス上の点Ｏと、前記点Ｏを通り前記キャンバスの平面と直交する直線Ｖの上に置かれた点Ｐと、前記三次元空間に存在する点Ｗにより形成される∠ＯＰＷの角度をθとし、前記点Ｏと前記点Ｐとの距離を１として、前記点Ｗの座標を、点Ｏから距離ｆ（θ，ｋ）だけ離れた前記キャンバス上の点Ｂの座標に変換する関数ｆ（θ，ｋ）であって、
変換に用いられるθの範囲のうち０≦θ＜π／２の範囲において、
０≦ｆ（θ，ｋ）≦Ｒ＊ｔａｎ（θ）
０≦∂ｆ（θ，ｋ）／∂θ≦Ｒ＊ｓｅｃ２（θ）
を満たし、
∂ｆ（θ，ｋ）／∂θ｜θ＝０＝Ｒ
を満たし、θの範囲がπ／２以上の領域を含む場合は、θの範囲のうちπ／２≦θ≦πの範囲において、
ｆ（θ，ｋ）＞０
∂ｆ（θ，ｋ）／∂θ≧０
を満たす関数であるｆ（θ，ｋ）を定めることと、
前記関数ｆ（θ，ｋ）によって前記キャンバス上の直線又は前記三次元空間に存在する図形を変換して、直線を前記関数ｆ（θ，ｋ）によって変換して得られる曲線と同一形状の曲線を取得し、前記取得された曲線を有するパース定規を表示することと、
を有し、
ここで、ｋは前記パース定規における魚眼レンズ表現の歪みの強さを表すパラメータであり、
Ｒは前記点Ｏを中心とする前記パース定規の全体の拡縮を表すパラメータである、
パース定規表示方法を提供する。
【0013】
また、開示の技術において、前記点Ｂは、前記点Ｏと前記点Ｗとを結ぶ直線を前記キャンバスの平面に垂直投影した直線の上に存在してもよい。
【0014】
また、開示の技術において、前記点Ｗは前記キャンバス上に存在する点であり、前記パース定規を表示することは、前記関数ｆ（θ，ｋ）によって前記キャンバス上の直線を変換して得られる曲線のパース定規を表示してもよい。
【0015】
また、開示の技術において、前記点Ｂは、前記点Ｏと前記点Ｗとを結ぶ直線上に存在してもよい。
【0016】
また、開示の技術において、前記直線Ｖを軸とする軸対称形状の曲面Ｇを形成することと、
前記点Ｐと前記点Ｗとを結ぶ直線が、前記曲面Ｇと交差する点を点Ｑとし、前記直線Ｖ上に存在する点Ｓであって、前記点Ｐに対して前記点Ｏと反対側に位置する点Ｓ、と前記点Ｑとを結ぶ直線が前記キャンバスと交差する点を点Ｄとして、
前記ｋの値は、前記点Ｐと前記点Ｓとの距離に比例し、
前記関数ｆ（θ，ｋ）の値は、前記点Ｏと前記点Ｄとの距離に比例してもよい。
前記点Ｐと前記点Ｗとを結ぶ直線が、前記曲面Ｇと交差する点を点Ｑとし、前記直線Ｖ上に存在する点Ｓであって、前記点Ｐに対して前記点Ｏと反対側に位置する点Ｓ、と前記点Ｑとを結ぶ直線が前記キャンバスと交差する点を点Ｄとして、
前記ｋの値は、前記点Ｐと前記点Ｓとの距離に比例し、
前記関数ｆ（θ，ｋ）の値は、前記点Ｏと前記点Ｄとの距離に比例してもよい。
【0017】
また、開示の技術において、前記直線Ｖを軸とする軸対称形状の曲面Ｇを形成することと、
前記点Ｐと前記点Ｗとを結ぶ直線が、前記曲面Ｇと交差する点を点Ｑとし、前記点Ｐと前記点Ｗとを結ぶ直線の上に置かれた点を点Ｃとし、前記キャンバスの平面とベクトルＯＱとのなす角度の値をαとし、前記キャンバスの平面とベクトルＯＣとのなす角度の値をβとして、
前記ｋの値は、β／αの値に比例し、
前記関数ｆ（θ，ｋ）の値は、前記点Ｏと前記点Ｃとの距離に比例してもよい。
また、開示の技術において、前記関数ｆ（θ，ｋ）は、前記歪の強さｋが所定の値の場合に、Ｒ＊ｔａｎ（θ）に一致または近似するようにしてもよい。
また、開示の技術において、前記関数ｆ（θ，ｋ）は、前記歪の強さｋが所定の値の場合に、
立体射影である、２＊Ｒ＊ｔａｎ（θ／２）、
等距離射影である、Ｒ＊θ、
等立体角射影である、２＊Ｒ＊ｓｉｎ（θ／２）及び
正射影である、Ｒ＊ｓｉｎ（θ）、
のうち少なくとも１つに一致または近似するようにしてもよい。
また、開示の技術において、前記関数ｆ（θ，ｋ）を定めることは、
点Ｂの座標を求める際に、前記キャンバスの平面上で点Ｏを原点として互いに直交する座標軸であるＸ軸及びＹ軸での、前記点ＢのＸ座標と前記点ＢのＹ座標とで異なる関数ｆ（θ，ｋ）を適用して、前記点Ｂの前記キャンバス上での座標を求めること、
を含んでもよい。
また、開示の技術において、前記パース定規を表示することは、
関数ｆ（π／２，ｋ）の大きさを一定の値に保つように、歪みの強さｋとスケールファクタＲとを設定すること、
を含んでもよい。
前記点Ｐと前記点Ｗとを結ぶ直線が、前記曲面Ｇと交差する点を点Ｑとし、前記点Ｐと前記点Ｗとを結ぶ直線の上に置かれた点を点Ｃとし、前記キャンバスの平面とベクトルＯＱとのなす角度の値をαとし、前記キャンバスの平面とベクトルＯＣとのなす角度の値をβとして、
前記ｋの値は、β／αの値に比例し、
前記関数ｆ（θ，ｋ）の値は、前記点Ｏと前記点Ｃとの距離に比例してもよい。
また、開示の技術において、前記関数ｆ（θ，ｋ）は、前記歪の強さｋが所定の値の場合に、Ｒ＊ｔａｎ（θ）に一致または近似するようにしてもよい。
また、開示の技術において、前記関数ｆ（θ，ｋ）は、前記歪の強さｋが所定の値の場合に、
立体射影である、２＊Ｒ＊ｔａｎ（θ／２）、
等距離射影である、Ｒ＊θ、
等立体角射影である、２＊Ｒ＊ｓｉｎ（θ／２）及び
正射影である、Ｒ＊ｓｉｎ（θ）、
のうち少なくとも１つに一致または近似するようにしてもよい。
また、開示の技術において、前記関数ｆ（θ，ｋ）を定めることは、
点Ｂの座標を求める際に、前記キャンバスの平面上で点Ｏを原点として互いに直交する座標軸であるＸ軸及びＹ軸での、前記点ＢのＸ座標と前記点ＢのＹ座標とで異なる関数ｆ（θ，ｋ）を適用して、前記点Ｂの前記キャンバス上での座標を求めること、
を含んでもよい。
また、開示の技術において、前記パース定規を表示することは、
関数ｆ（π／２，ｋ）の大きさを一定の値に保つように、歪みの強さｋとスケールファクタＲとを設定すること、
を含んでもよい。
【0018】
また、開示の技術において、前記関数ｆ（θ，ｋ）は、以下の式で定義され、
ｆ（θ，ｋ）＝Ｒ＊（ｋ＋１）＊ｓｉｎ（θ）／（ｋ＋ｃｏｓ（θ））
ここで、０≦ｋ≦∞であってもよい。
ｆ（θ，ｋ）＝Ｒ＊（ｋ＋１）＊ｓｉｎ（θ）／（ｋ＋ｃｏｓ（θ））
ここで、０≦ｋ≦∞であってもよい。
【0019】
また、開示の技術において、前記関数ｆ（θ，ｋ）は、以下の式で定義され、
ｆ（θ，ｋ）＝Ｒ＊ｓｉｎ（θ）／ｃｏｓ（θ－θ＊ｋ／２）
ここで、０≦ｋ≦２であってもよい。
また、開示の技術は、平面状のキャンバスに置かれたパース定規であって、ユーザからの魚眼レンズ表現の描画の指示によって、前記パース定規に沿って前記キャンバスの上に線を描画するように、コンピュータがパース定規を表示するパース定規表示方法であって、
前記キャンバス上の点Ｏと、前記キャンバス上に存在する点Ｗとの距離をｒとして、前記点Ｗの座標を、点Ｏから距離ｇ（ｒ，ｋ）だけ離れた前記キャンバス上の点Ｂの座標に変換する関数ｇ（ｒ，ｋ）であって、
０≦ｇ（ｒ，ｋ）≦Ｒ＊ｒ
０≦∂ｇ（ｒ，ｋ）／∂ｒ≦Ｒ
∂ｇ（ｒ，ｋ）／∂ｒ｜ｒ＝０＝Ｒ
を満たす関数であるｇ（ｒ，ｋ）を定めることと、
前記関数ｇ（ｒ，ｋ）によって前記キャンバス上の直線を変換して曲線を取得し、前記取得された曲線を有するパース定規を表示することと、
を有し、
ここで、ｋは前記パース定規における魚眼レンズ表現の歪みの強さを表すパラメータであり、
Ｒは前記点Ｏを中心とする前記パース定規の全体の拡縮を表すパラメータである、
パース定規表示方法を提供してもよい。
また、開示の技術において、前記関数ｇ（ｒ，ｋ）は、以下の式で定義され、
ｇ（ｒ，ｋ）＝Ｒ＊（ｋ＋１）＊ｓｉｎ（ｔａｎ－１（ｒ））／（ｋ＋ｃｏｓ（ｔａｎ－１（ｒ））
ここで、０≦ｋ≦∞であってもよい。
また、開示の技術において、前記関数ｇ（ｒ，ｋ）は、以下の式で定義され、
ｇ（ｒ，ｋ）＝Ｒ＊ｓｉｎ（ｔａｎ－１（ｒ））／ｃｏｓ（ｔａｎ－１（ｒ）－ｔａｎ－１（ｒ）＊ｋ／２）
ここで、０≦ｋ≦２であってもよい。
ｆ（θ，ｋ）＝Ｒ＊ｓｉｎ（θ）／ｃｏｓ（θ－θ＊ｋ／２）
ここで、０≦ｋ≦２であってもよい。
また、開示の技術は、平面状のキャンバスに置かれたパース定規であって、ユーザからの魚眼レンズ表現の描画の指示によって、前記パース定規に沿って前記キャンバスの上に線を描画するように、コンピュータがパース定規を表示するパース定規表示方法であって、
前記キャンバス上の点Ｏと、前記キャンバス上に存在する点Ｗとの距離をｒとして、前記点Ｗの座標を、点Ｏから距離ｇ（ｒ，ｋ）だけ離れた前記キャンバス上の点Ｂの座標に変換する関数ｇ（ｒ，ｋ）であって、
０≦ｇ（ｒ，ｋ）≦Ｒ＊ｒ
０≦∂ｇ（ｒ，ｋ）／∂ｒ≦Ｒ
∂ｇ（ｒ，ｋ）／∂ｒ｜ｒ＝０＝Ｒ
を満たす関数であるｇ（ｒ，ｋ）を定めることと、
前記関数ｇ（ｒ，ｋ）によって前記キャンバス上の直線を変換して曲線を取得し、前記取得された曲線を有するパース定規を表示することと、
を有し、
ここで、ｋは前記パース定規における魚眼レンズ表現の歪みの強さを表すパラメータであり、
Ｒは前記点Ｏを中心とする前記パース定規の全体の拡縮を表すパラメータである、
パース定規表示方法を提供してもよい。
また、開示の技術において、前記関数ｇ（ｒ，ｋ）は、以下の式で定義され、
ｇ（ｒ，ｋ）＝Ｒ＊（ｋ＋１）＊ｓｉｎ（ｔａｎ－１（ｒ））／（ｋ＋ｃｏｓ（ｔａｎ－１（ｒ））
ここで、０≦ｋ≦∞であってもよい。
また、開示の技術において、前記関数ｇ（ｒ，ｋ）は、以下の式で定義され、
ｇ（ｒ，ｋ）＝Ｒ＊ｓｉｎ（ｔａｎ－１（ｒ））／ｃｏｓ（ｔａｎ－１（ｒ）－ｔａｎ－１（ｒ）＊ｋ／２）
ここで、０≦ｋ≦２であってもよい。
【0020】
また、開示の技術は、仮想的な三次元空間に存在する平面状のキャンバス、に置かれたパース定規であって、ユーザからの魚眼レンズ表現の描画の指示によって、前記パース定規に沿って前記キャンバスの上に線を描画するように、コンピュータがパース定規を表示するパース定規表示方法であって、
ユーザの指示に基づいて、前記キャンバス上の直線又は前記三次元空間における仮想的な直線を、前記魚眼レンズ表現に適合する前記キャンバス上の曲線に変換する規則を特定することと、
前記規則に基づく曲線であって、ユーザにより指定されたキャンバス上の所定の位置を通る曲線、で定まる前記パース定規を生成することと、
前記キャンバスを含む平面上に、前記ユーザに認識させるように複数の前記パース定規の曲線が収束する点である消失点の位置を特定することと、
前記キャンバスに前記パース定規を表示することと、
を有するパース定規表示方法を提供する。
ユーザの指示に基づいて、前記キャンバス上の直線又は前記三次元空間における仮想的な直線を、前記魚眼レンズ表現に適合する前記キャンバス上の曲線に変換する規則を特定することと、
前記規則に基づく曲線であって、ユーザにより指定されたキャンバス上の所定の位置を通る曲線、で定まる前記パース定規を生成することと、
前記キャンバスを含む平面上に、前記ユーザに認識させるように複数の前記パース定規の曲線が収束する点である消失点の位置を特定することと、
前記キャンバスに前記パース定規を表示することと、
を有するパース定規表示方法を提供する。
【0021】
また、開示の技術において、前記規則を特定することは、
前記ユーザの指示が、魚眼レンズ表現の歪みの強さの変更である場合、
前記歪みの強さの変更に応答して、前記規則を変更することを含み、
前記パース定規を生成することは、
前記規則を変更する以前に前記生成されたパース定規を、前記変更された規則に基づく曲線であって、前記規則を変更する以前に前記ユーザにより指定された前記所定の位置を通る曲線、で定まる前記パース定規に、変更すること、を含んでもよい。
前記ユーザの指示が、魚眼レンズ表現の歪みの強さの変更である場合、
前記歪みの強さの変更に応答して、前記規則を変更することを含み、
前記パース定規を生成することは、
前記規則を変更する以前に前記生成されたパース定規を、前記変更された規則に基づく曲線であって、前記規則を変更する以前に前記ユーザにより指定された前記所定の位置を通る曲線、で定まる前記パース定規に、変更すること、を含んでもよい。
【0022】
また、開示の技術において、前記規則を特定することは、
前記ユーザから指定された魚眼レンズ表現の歪みの強さ、スケールファクタ、及び魚眼レンズ表現の仮想的なレンズの中心軸とキャンバスとの交点の位置のうち少なくとも１つに基づいて前記規則を特定してもよい。
前記ユーザから指定された魚眼レンズ表現の歪みの強さ、スケールファクタ、及び魚眼レンズ表現の仮想的なレンズの中心軸とキャンバスとの交点の位置のうち少なくとも１つに基づいて前記規則を特定してもよい。
【0023】
また、開示の技術において、前記規則を特定することは、
前記キャンバス上にユーザの指示に基づいて二つの曲線を描画することで、二つのパース定規の曲線を特定することと、
前記二つの曲線の交点を消失点とすることと、
少なくとも、前記二つの曲線の少なくとも一方の曲線の湾曲の程度に基づいて、魚眼レンズ表現の歪みの強さを特定することと、
を含んでもよい。
前記キャンバス上にユーザの指示に基づいて二つの曲線を描画することで、二つのパース定規の曲線を特定することと、
前記二つの曲線の交点を消失点とすることと、
少なくとも、前記二つの曲線の少なくとも一方の曲線の湾曲の程度に基づいて、魚眼レンズ表現の歪みの強さを特定することと、
を含んでもよい。
【0024】
また、開示の技術において、前記パース定規を生成することは、
前記ユーザの指示が、所定のパース定規の傾きの変更である場合、前記傾きの変更に応答して、前記規則を適用して、前記所定のパース定規の消失点の位置を変更すること、
を含んでもよい。
前記ユーザの指示が、所定のパース定規の傾きの変更である場合、前記傾きの変更に応答して、前記規則を適用して、前記所定のパース定規の消失点の位置を変更すること、
を含んでもよい。
【0025】
また、開示の技術において、前記パース定規を生成することは、
前記ユーザの指示が、前記所定の位置の変更である場合、前記所定の位置の変更に応答して、前記規則を適用して、所定のパース定規の消失点の位置を変更せずに、変更された前記所定の位置を通る前記所定のパース定規の曲線を変更すること、
を含んでもよい。
前記ユーザの指示が、前記所定の位置の変更である場合、前記所定の位置の変更に応答して、前記規則を適用して、所定のパース定規の消失点の位置を変更せずに、変更された前記所定の位置を通る前記所定のパース定規の曲線を変更すること、
を含んでもよい。
【0026】
また、開示の技術において、前記パース定規を生成することは、
所定の消失点の位置が固定されるようにユーザから指示されている場合であって、前記所定の消失点に収束するパース定規の前記所定の位置を変更させない場合、前記パース定規を変更することができないようにさせること、
を含んでもよい。
所定の消失点の位置が固定されるようにユーザから指示されている場合であって、前記所定の消失点に収束するパース定規の前記所定の位置を変更させない場合、前記パース定規を変更することができないようにさせること、
を含んでもよい。
【0027】
また、開示の技術において、前記パース定規を生成することは、
歪みの強さがユーザにより変更された場合、前記所定の位置を移動させないこととしてもよい。
歪みの強さがユーザにより変更された場合、前記所定の位置を移動させないこととしてもよい。
【0028】
また、開示の技術において、前記パース定規を生成することは、
前記ユーザの指示により前記消失点の位置が変更された場合、前記パース定規の曲線を変更すること、
を含んでもよい。
前記ユーザの指示により前記消失点の位置が変更された場合、前記パース定規の曲線を変更すること、
を含んでもよい。
【0029】
また、開示の技術において、前記パース定規を表示することは、
既に表示されていた前記パース定規の表示が変更された場合、
複数の前記パース定規の各々の変更に適合させて、複数の前記パース定規の各々に沿ってユーザの指示により描画された画像を変更すること、
を含んでもよい。
既に表示されていた前記パース定規の表示が変更された場合、
複数の前記パース定規の各々の変更に適合させて、複数の前記パース定規の各々に沿ってユーザの指示により描画された画像を変更すること、
を含んでもよい。
【0030】
また、開示の技術において、前記パース定規を表示することは、
既に表示されていた前記パース定規の表示が変更された場合、
複数の前記パース定規の各々の変更に適合させて、前記キャンバス上に存在する画像を変更すること、
を含んでもよい。
既に表示されていた前記パース定規の表示が変更された場合、
複数の前記パース定規の各々の変更に適合させて、前記キャンバス上に存在する画像を変更すること、
を含んでもよい。
【0031】
また、開示の技術は、パース定規表示方法をコンピュータに実行させるプログラムであってもよい。
【発明の効果】
【0032】
開示の技術は、ユーザが描画ソフトウエアを使用して、仮想的なキャンバスに絵を描画する際に、魚眼レンズで撮影した写真のようなイラストをより容易に描くことができる環境を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【0033】
【図11】図１１はユーザの指示に基づいて歪みの強さの設定と消失点の決定とを行う例を示した図である。図１１Ａ乃至図１１Ｄは、歪みの強さと、消失点の決定と、２つの魚眼パース定規の決定とをユーザが直感的に操作できるユーザインタフェースの例を示している。
【図12】図１２は歪みの強さをユーザが変更した場合の魚眼パース定規の表示の例を示す図である。図１２Ａは歪みの強さを変更する前の魚眼パース定規の表示を示している。図１２Ｂは歪みの強さを変更した後の魚眼パース定規の表示を示している。
【図13】図１３は魚眼パース定規の傾きの変更に伴う消失点の移動を説明する図である。図１３Ａは魚眼パース定規の傾きを変更する前の状態を示している。図１３Ｂは魚眼パース定規の傾きを変更した後の状態を示している。
【図15】図１５は魚眼パース定規の所定の位置をユーザの指示のもとに移動させたときの状態を示す図である。図１５Ａは所定の位置を移動させる前の状態を示している。図１５Ｂは所定の位置を移動させた後の状態を示している。
【図16】図１６は消失点の位置を固定する指示がユーザからなされた場合のハンドルの表示の例を示している。図１６Ａは消失点の位置を固定する指示がユーザからなされる前の状態を示している。図１６Ｂは消失点の位置を固定する指示がユーザからなれた後の状態を示している。
【図17】図１７は仮想的なレンズの中心軸の直線Ｖがキャンバスと交わる点Ｏ（レンズ中心点Ｏ）を移動させた場合の状態遷移を示す図である。図１７Ａは、レンズ中心点Ｏを移動させる前の図である。図１７Ｂは、レンズ中心点Ｏを移動させた後の図である。
【図20】図２０はスケールファクタＲを変更した場合における状態遷移を示す図である。図２０ＡはスケールファクタＲを変更する前の状態を示す図である。図２０ＢはスケールファクタＲを変更した後の状態を示す図である。
【図22】図２２は魚眼パース定規の表示の変更に伴い、既に魚眼パース定規に沿って描かれている曲線が変更される様子を示す図である。図２２Ａは歪みの強さを変更する前の状態を示す図である。図２２Ｂは歪みの強さを変更した後の状態を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0034】
以下、図面を参照しながら開示の技術を説明する。
【0035】
パース定規は、平面上の仮想的なキャンバスに対して、入力インタフェース（例えば、ペンシル、マウス、タッチパネル、タブレット、ポインティングデバイス等）を用いて、ユーザが描画を行う際に、様々な機能と共に提供されている。本明細書では、パース定規に関する従来の機能のうち、一般的な公知の機能については、説明を省略する場合がある点に留意すべきである。
【0036】
また、本明細書では、仮想的な三次元空間について言及する場合がある。しかしながら、この仮想的な三次元空間は、本技術（パース定規の生成方法など）をわかりやすく説明する上で利用されるものであって、ユーザが本技術（パース定規など）を利用して描画を行う際に、この仮想的な三次元空間が存在していることを必ずしも必須とするものではない点に留意すべきである。
【0037】
また、本明細書では、通常の透視投影であれば直線で描かれる線を、魚眼パース表現に従った曲線で描くことを例にして説明がなさされている。しかしながら、開示の技術は、曲線を描くことに限定されるものではなく、点、円、矩形、色を塗る範囲などのその他の描画手法に対して利用できることは言うまでもない。
【0038】
＜実施形態１＞
図１は開示の技術の概要を説明する図である。図１Ａは、開示の技術をユーザが用いて描かれたイラストを示す図である。図１Ｂは、イラストが描かれる際に、ユーザが参考とした参照画像を示している。
図１は開示の技術の概要を説明する図である。図１Ａは、開示の技術をユーザが用いて描かれたイラストを示す図である。図１Ｂは、イラストが描かれる際に、ユーザが参考とした参照画像を示している。
【0039】
図１Ａは、キャンバス１００にイラスト１０２Ａが描かれている図である。イラスト１０２Ａは、魚眼レンズで撮影された写真のように、本来直線である対象物が、歪んだ曲線を有する画像となっている。例えば、窓１０４Ａは、通常の透視投影法では直線で構成された窓枠を持つはずである。しかしながら、窓１０４Ａは、魚眼レンズで撮影された写真のように、枠が歪んでおり湾曲している。このようなイラストは、通常の透視投影法とは異なり、より迫力のあるイラストとなっている。
【0040】
図１Ｂに示された参照画像１０２Ｂに存在する窓１０４Ｂも、同様に湾曲した窓となっており、参照画像１０２Ｂ自体も、魚眼レンズ表現を意図した画像となっている。
【0041】
開示の技術では、魚眼レンズ表現を模したイラスト１０２Ａが、ユーザによって容易に描くことができる技術を提供する。なお、ユーザがイラスト１０２Ａを描く際に、参照画像１０２Ｂを下絵としてキャンバスに重ねて表示させることもできるようにすることが望ましい。なお、参照画像１０２Ｂは、ユーザがイラストを描く際に必須のものではない点に留意すべきである。
或いは、参照画像１０２Ｂはユーザが描こうと意図している目的の画像として、ユーザの思考の中にのみ存在する場合も想定される。通常ユーザは、自分がこれから描こうとする画像（意図しているイラスト）を自分の思考の中に持っている。このような、仮想的な画像を具現化するために、ユーザは仮想的な画像に合わせて魚眼パース定規を配置し、配置された魚眼パース定規に沿って曲線を描画する。
或いは、参照画像１０２Ｂはユーザが描こうと意図している目的の画像として、ユーザの思考の中にのみ存在する場合も想定される。通常ユーザは、自分がこれから描こうとする画像（意図しているイラスト）を自分の思考の中に持っている。このような、仮想的な画像を具現化するために、ユーザは仮想的な画像に合わせて魚眼パース定規を配置し、配置された魚眼パース定規に沿って曲線を描画する。
【0042】
図２はユーザが、開示の技術を利用して、イラストを描く際の概要を説明する図である。図２Ａはキャンバスに重ねて魚眼パース定規等が表示された図である。図２Ｂは開示の技術を用いて、ユーザの指示に基づき、コンピュータが建物の外形の線を描いた図である。図２Ｃは、建物及びその周辺の景色が描かれた図である。図２Ｄは完成したイラストを示す図である。
【0043】
図２Ａは、キャンバスに重ねて表示された魚眼パース定規を含む描画補助ツール２００を示している。描画補助ツール２００は、イラストが描かれる描画レイヤとは別のレイヤに存在していることが望ましい。
【0044】
図２Ａにおいて、アイレベル２６０は、地平線とも呼ばれる線であり、パース定規の消失点を地平線に合わせる際に用いることができる線である。例えば、透視投影などの投影法において、地面と平行な平面は、無限遠において、地平線に収束することが知られている。例えば無限遠まで続く道路の路壁のように、三次元空間において互いに平行な複数の直線の集合であって地面に平行な直線の集合は、無限遠で、アイレベル２６０に存在する１つの消失点に収束することが知られている。このようにアイレベル２６０は、魚眼パース定規の消失点を設定する際の目安として利用される。消失点をアイレベルに近づけると、消失点が、アイレベルの線に吸着するような、インタフェースが提供されてもよい。
【0045】
図２Ａにおいて、消失点２１０、２２０、２３０が存在する。消失点２２０及び消失点２３０は、アイレベル２６０の線上に存在している。そして、魚眼パース定規２２２、２２４、２２６はアイレベル２６０の線上に存在する消失点２２０に収束している、同様に魚眼パース定規２３２、２３４、２３６はアイレベル２６０の線上に存在する消失点２３０に収束している。魚眼パース定規２１２、２１４、２１６はアイレベル２６０の線上に存在しない消失点２１０に収束している。アイレベル２６０の線上に消失点が存在する魚眼パース定規を用いることで、地面と平行な直線を魚眼レンズ表現に基づき歪ませた曲線を容易に描くことができる。なお、アイレベル２６０の線上に存在しない消失点を持つ魚眼パース定規は、地面とは平行でない直線を魚眼レンズ表現に基づき歪ませた曲線で描く際に利用される。
【0046】
図２Ａでは、１８０度円２０２が描かれている。１８０度円は、仮想的な三次元空間においてカメラの正面から９０度の方向に相当する。すなわち、１８０度円の内部は、仮想的な三次元空間におけるカメラよりも前方の領域に相当し、１８０度円の外部は、仮想的な三次元空間におけるカメラよりも後方の領域に相当する。
レンズ円とは、魚眼レンズが撮像面に投影する撮像画像が持つ画像の端により形成される円である。１８０度の画角を有する魚眼レンズのレンズ円は、１８０度円と同一である。
１８０度円２０２の上に消失点を持つ魚眼パース定規は、一方の消失点とレンズ中心点Ｏとを通る直線が１８０度円と交わる他方の点に、もう一つの消失点を持つ（不図示）。
消失点は、１８０度円を超えて１８０度円外にユーザによって移動させることができないように制限してもよい。
また、仮想的な三次元空間におけるカメラの姿勢は、必ずしも地面に平行ではない。したがって、アイレベル２６０は、ユーザの描画の目的に応じて、自由に設定できるようにすることが望ましい。
レンズ円とは、魚眼レンズが撮像面に投影する撮像画像が持つ画像の端により形成される円である。１８０度の画角を有する魚眼レンズのレンズ円は、１８０度円と同一である。
１８０度円２０２の上に消失点を持つ魚眼パース定規は、一方の消失点とレンズ中心点Ｏとを通る直線が１８０度円と交わる他方の点に、もう一つの消失点を持つ（不図示）。
消失点は、１８０度円を超えて１８０度円外にユーザによって移動させることができないように制限してもよい。
また、仮想的な三次元空間におけるカメラの姿勢は、必ずしも地面に平行ではない。したがって、アイレベル２６０は、ユーザの描画の目的に応じて、自由に設定できるようにすることが望ましい。
【0047】
なお、レンズ円をキャンバスに表示してもよい。１８０度を超える画角を有する魚眼レンズのレンズ円の場合、対になる２つの消失点をレンズ円内に存在させることができる。
【0048】
図２Ｂは、建物の外形２８０Ａが、ユーザの指示のもとに、各々の魚眼パース定規に沿って描かれた様子を示している。
図２Ｃは、完成された建物２８０Ｂのイラストと、その建物の周辺の道が描かれた様子を示している。例えばユーザが曲線を描画する場合、それぞれの魚眼パース定規の位置に、線が描画されてもよい。また、魚眼パース定規から離れたところでユーザが線を描く場合には、ポインティングデバイスでポイントされたキャンバスの位置を通る不可視の魚眼パース定規が選定され、ユーザの指示に基づいて、選定された魚眼パース定規に沿って曲線が描かれるようにしてもよい。このようにすることによって、表示されている魚眼パース定規の本数を減らすことで、ユーザが描画の際に魚眼パース定規が邪魔になることを防止しつつ、適切な魚眼レンズ表現を持つイラストをユーザの指示のもとにコンピュータが描画することができる。
図２Ｃは、完成された建物２８０Ｂのイラストと、その建物の周辺の道が描かれた様子を示している。例えばユーザが曲線を描画する場合、それぞれの魚眼パース定規の位置に、線が描画されてもよい。また、魚眼パース定規から離れたところでユーザが線を描く場合には、ポインティングデバイスでポイントされたキャンバスの位置を通る不可視の魚眼パース定規が選定され、ユーザの指示に基づいて、選定された魚眼パース定規に沿って曲線が描かれるようにしてもよい。このようにすることによって、表示されている魚眼パース定規の本数を減らすことで、ユーザが描画の際に魚眼パース定規が邪魔になることを防止しつつ、適切な魚眼レンズ表現を持つイラストをユーザの指示のもとにコンピュータが描画することができる。
【0049】
図３は、参照画像に合わせて、魚眼パース定規が設定されている状況を示す図である。
消失点３４０に収束する複数の魚眼パース定規３４２及び消失点３５０に収束する複数の魚眼パース定規３５２は、地面に平行な直線と考えられる机の辺、壁と床の境、窓枠の横方向の枠に沿った魚眼パース定規である。
消失点３４０に収束する複数の魚眼パース定規３４２及び消失点３５０に収束する複数の魚眼パース定規３５２は、地面に平行な直線と考えられる机の辺、壁と床の境、窓枠の横方向の枠に沿った魚眼パース定規である。
【0050】
キャンバス３００において、消失点３２０に収束する複数の魚眼パース定規３２２は、地面に垂直な直線と考えられる机の脚、壁と壁との境及び垂直方向の窓枠に沿った魚眼パース定規である。
このように、参照画像を利用することで、ユーザは、複数の魚眼パース定規を容易に設定することができる。
このように、参照画像を利用することで、ユーザは、複数の魚眼パース定規を容易に設定することができる。
【0051】
図４は魚眼パース定規に沿って、曲線４１０が描かれた状態を示す図である。
ユーザが魚眼パース定規に沿って、ポインティングデバイスを、キャンバス上で移動させることで、コンピュータが曲線４１０を描画することができる。
ユーザが魚眼パース定規に沿って、ポインティングデバイスを、キャンバス上で移動させることで、コンピュータが曲線４１０を描画することができる。
【0052】
図５は参照画像の表示をオフにした状態の表示を示した図である。描画された曲線４１０が魚眼パース定規と共に表示されている。なお、四角形５００は、参照画像の位置を示すために便宜上記載した図である。
【0053】
図６及び図７は魚眼パース定規を生成する際に用いられる関数ｆ（θ，ｋ）の一例を示す図である。図６は０≦θ＜π／２の場合の図で、図７はπ／２≦θ≦πの場合の図である。キャンバス６１０上の点Ｏと、点Ｏを通りキャンバスの平面と直交する直線Ｖの上に置かれた点Ｐと、三次元空間に存在する点Ｗにより形成される∠ＯＰＷの角度の値をθとし、点Ｏと点Ｐとの距離を１とする。そして、直線Ｖ上に存在し、点Ｐに対して点Ｏと反対側に存在し、点Ｐからの距離がｋである点である点Ｓを置く。
【0054】
また、直線Ｖを軸対象とする曲面Ｇを置く。曲面Ｇの例としては、点Ｐを中心とする半径１の球面が挙げられる。なお、曲面Ｇは、このような球面に限定されるものではない。
【0055】
点Ｐと点Ｗとを結ぶ直線が曲面Ｇと交差する点をＱとする。点Ｓと点Ｑとを結ぶ直線が、キャンバス６１０と交差する点を点Ｄとする。点Ｏから点Ｄまでの距離をｎとする。
曲面Ｇが点Ｐを中心とする半径１の球面である場合、距離ｎは以下のように表される。
ｎ＝（ｋ＋１）＊ｓｉｎ（θ）／（ｋ＋ｃｏｓ（θ）） （式１）
ただし、０≦ｋ≦∞
スケールファクタをＲとすると、関数ｆ（θ，ｋ）は、以下のように表される。
ｆ（θ，ｋ）＝Ｒ＊（ｋ＋１）＊ｓｉｎ（θ）／（ｋ＋ｃｏｓ（θ）） （式２）
なお、ｋは、魚眼レンズ表現における歪みの強さを表すパラメータであり、スケールファクタＲは、変換式全体にスケールをかけるパラメータである。ｆ（θ，ｋ）は、以下のように、ｋの値によって、様々な投影法と一致又は近似する。
ｋ＝０：透視投影(perspective)に一致（ｆ（θ，ｋ）＝Ｒ＊ｔａｎ（θ）） （式３－１）
ｋ＝１：立体射影(stereographic)に一致（ｆ（θ，ｋ）＝２＊Ｒ＊ｔａｎ（θ／２）） （式３－２）
ｋ＝１．８：等距離射影(equidistant)を近似（ｆ（θ，ｋ）≒Ｒ＊θ） （式３－３）
ｋ＝２．５：等立体角射影(equisolid)を近似（ｆ（θ，ｋ）≒２＊Ｒ＊ｓｉｎ（θ／２）） （式３－４）
ｋ＝∞：正射影(orthographic)に一致（ｆ（θ，ｋ）＝Ｒ＊ｓｉｎ（θ）） （式３－５）
このように、歪みのパラメータｋ及びスケールファクタＲを適宜設定することによって、様々な性質の魚眼レンズ表現に対応する魚眼パース定規を定義することができる。
なお、１８０度円の半径は、θ＝π／２のときの関数ｆ（θ，ｋ）の値、すなわちｆ（π／２，ｋ）である。
関数ｆ（θ，ｋ）は、以下の性質を持つ。
変換に用いられるθの範囲のうち０≦θ＜π／２の範囲において、
０≦ｆ（θ，ｋ）≦Ｒ＊ｔａｎ（θ） （式４）
０≦∂ｆ（θ，ｋ）／∂θ≦Ｒ＊ｓｅｃ２（θ） （式５－１）
を満たす。
∂ｆ（θ，ｋ）／∂θ｜θ＝０＝Ｒ （式５－２）
を満たす。
θの範囲がπ／２以上の領域を含む場合は、θの範囲のうちπ／２≦θ≦πの範囲において、
ｆ（θ，ｋ）＞０ （式５－３）
∂ｆ（θ，ｋ）／∂θ≧０ （式５－４）
を満たす。
式４は、関数ｆ（θ，ｋ）による変換は、透視投影による変換（およびその一様な拡縮）と比べて、変換された結果の点の座標が点Ｏに向かって移動していることを表している。
式５－１は、関数ｆ（θ，ｋ）による変換は、透視投影による変換（およびその一様な拡縮）と比べて、変換された結果の対応する部分が、点Ｏを中心とする半径方向に縮んでいることを表している。
式５－２は、点Ｏの近傍では、透視投影による変換（およびその一様な拡縮）と、拡縮がほぼ一致することを表している。
以上の条件式４、式５－１及び式５－２によって、点Ｏ近傍で、透視投影による変換と、ほぼ一致し、点Ｏに向かって収縮し、点Ｏから遠ざかるにしたがって、点Ｏを中心とする半径方向に縮む度合いが強くなることを表している。
更に、∂ｆ（θ，ｋ）／∂θ／（Ｒ＊ｓｅｃ２（θ））がθに対して単調減少になるように関数ｆ（θ，ｋ）を定めてもよい。関数ｆ（θ，ｋ）による変換は、透視投影による変換（およびその一様な拡縮）に対して、変換された結果の対応する部分の収縮の度合いが、点Ｏから離れるほどより強くなる（より小さくなるように縮む）。
図７に示されるように、θがπ／２（９０°）を超える場合にも、魚眼パース定規を定義することが可能である。しかし、ｋの値によっては、ｆ（θ，ｋ）の値が無限大になったり、式５－４を満たさなくなったりすることがある。そのためθの範囲を、ｆ（θ，ｋ）の値が無限大にならず、かつ式５－４を満たす範囲に限定することが望ましい。
曲面Ｇが点Ｐを中心とする半径１の球面である場合、距離ｎは以下のように表される。
ｎ＝（ｋ＋１）＊ｓｉｎ（θ）／（ｋ＋ｃｏｓ（θ）） （式１）
ただし、０≦ｋ≦∞
スケールファクタをＲとすると、関数ｆ（θ，ｋ）は、以下のように表される。
ｆ（θ，ｋ）＝Ｒ＊（ｋ＋１）＊ｓｉｎ（θ）／（ｋ＋ｃｏｓ（θ）） （式２）
なお、ｋは、魚眼レンズ表現における歪みの強さを表すパラメータであり、スケールファクタＲは、変換式全体にスケールをかけるパラメータである。ｆ（θ，ｋ）は、以下のように、ｋの値によって、様々な投影法と一致又は近似する。
ｋ＝０：透視投影(perspective)に一致（ｆ（θ，ｋ）＝Ｒ＊ｔａｎ（θ）） （式３－１）
ｋ＝１：立体射影(stereographic)に一致（ｆ（θ，ｋ）＝２＊Ｒ＊ｔａｎ（θ／２）） （式３－２）
ｋ＝１．８：等距離射影(equidistant)を近似（ｆ（θ，ｋ）≒Ｒ＊θ） （式３－３）
ｋ＝２．５：等立体角射影(equisolid)を近似（ｆ（θ，ｋ）≒２＊Ｒ＊ｓｉｎ（θ／２）） （式３－４）
ｋ＝∞：正射影(orthographic)に一致（ｆ（θ，ｋ）＝Ｒ＊ｓｉｎ（θ）） （式３－５）
このように、歪みのパラメータｋ及びスケールファクタＲを適宜設定することによって、様々な性質の魚眼レンズ表現に対応する魚眼パース定規を定義することができる。
なお、１８０度円の半径は、θ＝π／２のときの関数ｆ（θ，ｋ）の値、すなわちｆ（π／２，ｋ）である。
関数ｆ（θ，ｋ）は、以下の性質を持つ。
変換に用いられるθの範囲のうち０≦θ＜π／２の範囲において、
０≦ｆ（θ，ｋ）≦Ｒ＊ｔａｎ（θ） （式４）
０≦∂ｆ（θ，ｋ）／∂θ≦Ｒ＊ｓｅｃ２（θ） （式５－１）
を満たす。
∂ｆ（θ，ｋ）／∂θ｜θ＝０＝Ｒ （式５－２）
を満たす。
θの範囲がπ／２以上の領域を含む場合は、θの範囲のうちπ／２≦θ≦πの範囲において、
ｆ（θ，ｋ）＞０ （式５－３）
∂ｆ（θ，ｋ）／∂θ≧０ （式５－４）
を満たす。
式４は、関数ｆ（θ，ｋ）による変換は、透視投影による変換（およびその一様な拡縮）と比べて、変換された結果の点の座標が点Ｏに向かって移動していることを表している。
式５－１は、関数ｆ（θ，ｋ）による変換は、透視投影による変換（およびその一様な拡縮）と比べて、変換された結果の対応する部分が、点Ｏを中心とする半径方向に縮んでいることを表している。
式５－２は、点Ｏの近傍では、透視投影による変換（およびその一様な拡縮）と、拡縮がほぼ一致することを表している。
以上の条件式４、式５－１及び式５－２によって、点Ｏ近傍で、透視投影による変換と、ほぼ一致し、点Ｏに向かって収縮し、点Ｏから遠ざかるにしたがって、点Ｏを中心とする半径方向に縮む度合いが強くなることを表している。
更に、∂ｆ（θ，ｋ）／∂θ／（Ｒ＊ｓｅｃ２（θ））がθに対して単調減少になるように関数ｆ（θ，ｋ）を定めてもよい。関数ｆ（θ，ｋ）による変換は、透視投影による変換（およびその一様な拡縮）に対して、変換された結果の対応する部分の収縮の度合いが、点Ｏから離れるほどより強くなる（より小さくなるように縮む）。
図７に示されるように、θがπ／２（９０°）を超える場合にも、魚眼パース定規を定義することが可能である。しかし、ｋの値によっては、ｆ（θ，ｋ）の値が無限大になったり、式５－４を満たさなくなったりすることがある。そのためθの範囲を、ｆ（θ，ｋ）の値が無限大にならず、かつ式５－４を満たす範囲に限定することが望ましい。
【0056】
なお、ｋの値を－１＜ｋ＜０にすれば、糸巻型歪を表現できる。点Ｓは点Ｐに対して点Ｏと同じ側に位置する。
【0057】
関数ｆ（θ，ｋ）によってキャンバス上の直線又は三次元空間に存在する図形を変換して、直線を関数ｆ（θ，ｋ）によって変換して得られる曲線と同一形状の曲線を取得し、取得された曲線を有する魚眼パース定規を表示する。
【0058】
三次元空間に存在する直線Ｌに対して、下記条件を満たす図形Ｆが存在する。
条件：三次元空間に存在する図形Ｆであって、図形Ｆを関数ｆ（θ，ｋ）によって変換して得られる曲線が、直線Ｌを関数ｆ（θ，ｋ）によって変換して得られる曲線と同一になる。
これを利用して、直線Ｌを関数ｆ（θ，ｋ）によって変換する替わりに、図形Ｆを関数ｆ（θ，ｋ）によって変換して、魚眼パース定規の曲線を得てもよい。
条件：三次元空間に存在する図形Ｆであって、図形Ｆを関数ｆ（θ，ｋ）によって変換して得られる曲線が、直線Ｌを関数ｆ（θ，ｋ）によって変換して得られる曲線と同一になる。
これを利用して、直線Ｌを関数ｆ（θ，ｋ）によって変換する替わりに、図形Ｆを関数ｆ（θ，ｋ）によって変換して、魚眼パース定規の曲線を得てもよい。
【0059】
このような図形Ｆの例を以下に挙げる。ただし、点Ｐと直線Ｌとを含む平面を平面Ｅとする。
・平面Ｅと曲面Ｇとの交線。
・平面Ｅ上の曲線。
・平面Ｅ上の平面図形。
上記の、図形Ｆを用いた応用は、以下に説明する関数ｆ（θ，ｋ）の他の事例においても当てはまるものである。
また、点Ｂの座標を求める際に、キャンバスの平面上に点Ｏを原点とする直交座標系（Ｘ，Ｙ座標とする）を設定し（不図示）、点ＢのＸ座標と前記点ＢのＹ座標とで異なるパラメータを持つ関数ｆ（θ，ｋ）を適用して、点Ｂの前記キャンバス上での座標を求めることにより、魚眼パース定規を定義してもよい。
このような魚眼パース定規を定義することで、Ｘ軸方向とＹ軸方向とで、異なる魚眼レンズ表現を持つ魚眼パース定規を得ることができる。
・平面Ｅと曲面Ｇとの交線。
・平面Ｅ上の曲線。
・平面Ｅ上の平面図形。
上記の、図形Ｆを用いた応用は、以下に説明する関数ｆ（θ，ｋ）の他の事例においても当てはまるものである。
また、点Ｂの座標を求める際に、キャンバスの平面上に点Ｏを原点とする直交座標系（Ｘ，Ｙ座標とする）を設定し（不図示）、点ＢのＸ座標と前記点ＢのＹ座標とで異なるパラメータを持つ関数ｆ（θ，ｋ）を適用して、点Ｂの前記キャンバス上での座標を求めることにより、魚眼パース定規を定義してもよい。
このような魚眼パース定規を定義することで、Ｘ軸方向とＹ軸方向とで、異なる魚眼レンズ表現を持つ魚眼パース定規を得ることができる。
【0060】
上記の、Ｘ座標とＹ座標とで異なるパラメータを用いる応用は、以下に説明する関数ｆ（θ，ｋ）の他の事例においても当てはまるものである。
【0061】
【0062】
キャンバス８１０上の点Ｏと、点Ｏを通りキャンバスの平面と直交する直線Ｖの上に置かれた点Ｐと、三次元空間に存在する点Ｗにより形成される∠ＯＰＷの角度をの値θとする。
点Ｏと点Ｐとの距離を１とする。
前記直線Ｖを軸とする軸対称形状の曲面Ｇを形成する。
点Ｏと点Ｐとの距離を１とする。
前記直線Ｖを軸とする軸対称形状の曲面Ｇを形成する。
【0063】
前記点Ｐと前記点Ｗとを結ぶ直線が、前記曲面Ｇと交差する点を点Ｑとし、前記キャンバス８１０の平面とベクトルＯＱとのなす角度の値をαとする。前記点Ｐと前記点Ｗとを結ぶ直線の上に置かれた点を点Ｃとし、前記キャンバス８１０の平面とベクトルＯＣとのなす角度の値をβとする。
下記のようにｋを定義する。
ｋ＝β／α （式６）
点Ｏから点Ｃまでの距離をｍとする。
曲面Ｇが点Ｐを中心とする半径１の球面である場合、距離ｍは以下のように表される。
ｍ＝ｓｉｎ（θ）／ｃｏｓ（θ－θ＊ｋ／２） （式７）
ただし、０≦ｋ≦２
スケールファクタをＲとすると、関数ｆ（θ，ｋ）は以下のように表される。
ｆ（θ，ｋ）＝Ｒ＊ｓｉｎ（θ）／ｃｏｓ（θ－θ＊ｋ／２） （式８）
下記のようにｋを定義する。
ｋ＝β／α （式６）
点Ｏから点Ｃまでの距離をｍとする。
曲面Ｇが点Ｐを中心とする半径１の球面である場合、距離ｍは以下のように表される。
ｍ＝ｓｉｎ（θ）／ｃｏｓ（θ－θ＊ｋ／２） （式７）
ただし、０≦ｋ≦２
スケールファクタをＲとすると、関数ｆ（θ，ｋ）は以下のように表される。
ｆ（θ，ｋ）＝Ｒ＊ｓｉｎ（θ）／ｃｏｓ（θ－θ＊ｋ／２） （式８）
【0064】
なお、ｋは、魚眼レンズ表現における歪みの強さを表すパラメータであり、スケールファクタＲは、変換式全体にスケールをかけるパラメータである。ｆ（θ，ｋ）は、以下のように、ｋの値によって、様々な投影法と一致又は近似する。
ｋ＝０：透視投影(perspective)に一致（ｆ（θ，ｋ）＝Ｒ＊ｔａｎ（θ））
ｋ＝０．６５５：立体射影(stereographic)を近似（ｆ（θ，ｋ）≒２＊Ｒ＊ｔａｎ（θ／２））
ｋ＝０．８７５：等距離射影(equidistant)を近似（ｆ（θ，ｋ）≒Ｒ＊θ）
ｋ＝１：等立体角射影(equisolid)に一致（ｆ（θ，ｋ）＝２＊Ｒ＊ｓｉｎ（θ／２））
ｋ＝２：正射影(orthographic)に一致（ｆ（θ，ｋ）＝Ｒ＊ｓｉｎ（θ））
このように、歪みの強さのパラメータｋ及びスケールファクタＲを適宜設定することによって、様々な性質の魚眼レンズ表現に対応する魚眼パース定規を定義することができる。
関数ｆ（θ，ｋ）は、式４、式５―１乃至式５－４で示した性質を持つ。
図９に示されるように、θがπ／２（９０°）を超える場合にも、魚眼パース定規を定義することが可能である。しかし、ｋの値によっては、ｆ（θ，ｋ）の値が無限大になったり、式５－４を満たさなくなったりすることがある。そのためθの範囲を、ｆ（θ，ｋ）の値が無限大にならず、かつ式５－４を満たす範囲に限定することが望ましい。
ｋ＝０：透視投影(perspective)に一致（ｆ（θ，ｋ）＝Ｒ＊ｔａｎ（θ））
ｋ＝０．６５５：立体射影(stereographic)を近似（ｆ（θ，ｋ）≒２＊Ｒ＊ｔａｎ（θ／２））
ｋ＝０．８７５：等距離射影(equidistant)を近似（ｆ（θ，ｋ）≒Ｒ＊θ）
ｋ＝１：等立体角射影(equisolid)に一致（ｆ（θ，ｋ）＝２＊Ｒ＊ｓｉｎ（θ／２））
ｋ＝２：正射影(orthographic)に一致（ｆ（θ，ｋ）＝Ｒ＊ｓｉｎ（θ））
このように、歪みの強さのパラメータｋ及びスケールファクタＲを適宜設定することによって、様々な性質の魚眼レンズ表現に対応する魚眼パース定規を定義することができる。
関数ｆ（θ，ｋ）は、式４、式５―１乃至式５－４で示した性質を持つ。
図９に示されるように、θがπ／２（９０°）を超える場合にも、魚眼パース定規を定義することが可能である。しかし、ｋの値によっては、ｆ（θ，ｋ）の値が無限大になったり、式５－４を満たさなくなったりすることがある。そのためθの範囲を、ｆ（θ，ｋ）の値が無限大にならず、かつ式５－４を満たす範囲に限定することが望ましい。
【0065】
なお、ｋの値をｋ＜０にすれば、糸巻型歪を表現できる。
【0066】
なお、応用例については、既に説明したので記載を省略する。
以上の関数を用いることで、魚眼パース定規を定義することができる。
また、消失点は、二つの魚眼パース定規が交差する点としてもよい。
以上の関数を用いることで、魚眼パース定規を定義することができる。
また、消失点は、二つの魚眼パース定規が交差する点としてもよい。
【0067】
アイレベルは、魚眼パース定規を生成するときに用いた関数を用いて描いた１つの曲線であるとしてもよい。なおアイレベルは、魚眼パース定規の１つとして、ユーザが地平線を描く際などに、描画の線をアイレベルに吸着させて、ユーザの操作に基づいて、コンピュータが地平線を描くようにさせることもできる。
【0068】
図１０は、曲面Ｇが球面以外である一例を示した図である。
【0069】
図１０において、曲面Ｇ１０１０は、コーンを逆さにしたような曲面を持つ。この場合には、曲面Ｇが球面であるときよりも、点Ｏに近い領域の歪みが強くなる。このように、曲面Ｇの形状を変更することによって、様々な魚眼パース定規が定義できる。
【0070】
図１１はユーザの指示に基づいて歪みの強さとスケールファクタＲの設定と消失点の決定とを行う例を示した図である。図１１Ａ乃至図１１Ｄは、歪みの強さと、スケールファクタＲと、消失点の決定と、２つの魚眼パース定規の決定とをユーザが直感的に操作できるユーザインタフェースの一例を示している。
【0071】
図１１Ａにおいて、ユーザの指示（例えばマウスカーソルのドラッグ１１２０の始点Ｄｓ１１２２と終点Ｄｅ１１２４とを通る直線）によって、画面に直線１１１０を描画する。
【0072】
図１１Ｂにおいて、マウスカーソル１１７０の次のドラッグの始点と終点により定まるベクトルをベクトル１１７１とする。
図１１Ａにおけるドラッグ１１２０の長さＬｄと、図１１Ｂにおけるベクトル１１７１の、直線１１１０と垂直な成分の長さとｔに基づいて、歪みの強さｋ、スケールファクタＲ、レンズ中心点Ｏ及び１８０度円の半径Ｒｐを含む複数のパラメータは決定できる。
したがって、決定されたパラメータに基づいて、直線１１１０を、始点１１２２と終点１１２４とを通るように湾曲させた曲線１１１２（魚眼パース定規の基になる線）を描画する。この際に、直線１１１０の湾曲の方向については、ベクトル１１７１の方向と整合する方向に湾曲させて曲線１１１２を得る。
歪みの強さは、例えばｋ＝ｔ／Ｌｄとしてもよい。これと異なる計算式であってもよいが、ｋはｔ＝０の場合に０となり、ｔに対して単調増加であることが望ましい。ｔ＝Ｌｄの場合にはｋ＝１となることが望ましい。
１８０度円の半径は、例えばＲｐ＝Ｌｄ ２／ｔとしてもよい。これと異なる計算式であってもよいが、ｔ→０で無限大になり、ｔ＝Ｌｄの場合にＬｄとなり、ｔに対して単調減少であることが望ましい。
歪みの強さｋと１８０度円の半径Ｒｐから、スケールファクタＲを求めることができる（例えば後述の式ａ－１、式ａ－２）。
レンズ中心点Ｏは、点Ｄｓと点Ｄｅとを結ぶ線分の垂直二等分線上にあり、点Ｄｓと点Ｄｅとを通る直線とＯの距離を－４（ｔ－Ｌｄ／２）２／Ｌｄ＋Ｌｄとしてもよい。この距離は、ｔ＝０，Ｌｄの場合に最小値０となるような上に凸な関数であることが望ましい。
図１１Ａにおけるドラッグ１１２０の長さＬｄと、図１１Ｂにおけるベクトル１１７１の、直線１１１０と垂直な成分の長さとｔに基づいて、歪みの強さｋ、スケールファクタＲ、レンズ中心点Ｏ及び１８０度円の半径Ｒｐを含む複数のパラメータは決定できる。
したがって、決定されたパラメータに基づいて、直線１１１０を、始点１１２２と終点１１２４とを通るように湾曲させた曲線１１１２（魚眼パース定規の基になる線）を描画する。この際に、直線１１１０の湾曲の方向については、ベクトル１１７１の方向と整合する方向に湾曲させて曲線１１１２を得る。
歪みの強さは、例えばｋ＝ｔ／Ｌｄとしてもよい。これと異なる計算式であってもよいが、ｋはｔ＝０の場合に０となり、ｔに対して単調増加であることが望ましい。ｔ＝Ｌｄの場合にはｋ＝１となることが望ましい。
１８０度円の半径は、例えばＲｐ＝Ｌｄ ２／ｔとしてもよい。これと異なる計算式であってもよいが、ｔ→０で無限大になり、ｔ＝Ｌｄの場合にＬｄとなり、ｔに対して単調減少であることが望ましい。
歪みの強さｋと１８０度円の半径Ｒｐから、スケールファクタＲを求めることができる（例えば後述の式ａ－１、式ａ－２）。
レンズ中心点Ｏは、点Ｄｓと点Ｄｅとを結ぶ線分の垂直二等分線上にあり、点Ｄｓと点Ｄｅとを通る直線とＯの距離を－４（ｔ－Ｌｄ／２）２／Ｌｄ＋Ｌｄとしてもよい。この距離は、ｔ＝０，Ｌｄの場合に最小値０となるような上に凸な関数であることが望ましい。
【0073】
図１１Ｃで、既に複数のパラメータが決定されているため、例えばマウスカーソル１１８０のドラッグ１１８１の始点１１８２を通りドラッグ１１８１の終点１１８４の位置で定まる曲線１１１３（他の魚眼パース定規の基になる線）を描くことで、曲線１１１２と曲線１１１３との交点を消失点１１３０と定めることができる。
図１１Ｄにおいて、消失点１１３０を超えている図１１Ｃにおける曲線１１１２Ａ及び曲線１１１３Ａを削除することが望ましい。
なお、作成された消失点１１３０を通るように、アイレベルを適宜描画してもよい。また、複数のパラメータから、１８０度円を描画してもよい。
以上のようにして、簡便な操作で少なくとも１つの消失点と二つの魚眼パース定規を画面に表示させることができる。
図１１Ｄにおいて、消失点１１３０を超えている図１１Ｃにおける曲線１１１２Ａ及び曲線１１１３Ａを削除することが望ましい。
なお、作成された消失点１１３０を通るように、アイレベルを適宜描画してもよい。また、複数のパラメータから、１８０度円を描画してもよい。
以上のようにして、簡便な操作で少なくとも１つの消失点と二つの魚眼パース定規を画面に表示させることができる。
【0074】
さらに、ユーザは、２本の曲線を描画することにより、２本の曲線の交点を消失点とする２本の魚眼パース定規を加えることができる（不図示）。また、既に描画されている消失点を通る曲線をユーザが描いた場合は、その消失点を通る魚眼パース定規を１本加えるようにしてもよい（不図示）。
【0075】
図１２は歪みの強さをユーザが変更した場合の魚眼パース定規の表示の遷移の例を示す図である。図１２Ａは歪みの強さを変更する前の魚眼パース定規の表示を示している。図１２Ｂは、スケールファクタを変えずに、歪みの強さを変更した後の魚眼パース定規の表示を示している。
【0076】
図１２Ａで、１８０度円１２１０Ａの中に、アイレベル１２２０Ａ、魚眼パース定規１２３０Ａ、１２４０Ａが表示されている。アイレベルの線上には、ユーザにより指示された所定の位置１２２２Ａが存在している。魚眼パース定規１２３０Ａの線上には、ユーザにより指示された所定の位置１２３２Ａが存在している。魚眼パース定規１２４０Ａの線上には、ユーザにより指示された所定の位置１２４２Ａが存在している。そして、消失点１２５０Ａがアイレベル１２２０Ａの線上に存在している。
図１２Ｂにおいて、ユーザにより、魚眼レンズ表現の歪みの強さが変更され、歪みの強さが増加した状態が示されている
歪みの強さが増加したため、以下の点が、図１２Ａと比較して図１２Ｂにおいて変化している。
（１）１８０度円１２１０Ａの大きさが小さくなり１８０度円１２１０Ｂとなっている。
（２）魚眼パース定規１２３０Ａ、１２４０Ａの湾曲が増加し及び長さが短くなり、それぞれ魚眼パース定規１２３０Ｂ、１２４０Ｂとなっている。
なお、図１２Ａ及び図１２Ｂでは、スケールファクタＲを変えずに、歪みの強さｋを変更したため、１８０度円１２１０Ａ、１２１０Ｂの大きさが変化した。歪みの強さｋの変更とスケールファクタＲの変更とを連動させて、１８０度円の大きさを変えずに歪みの強さを変えられるようにしてもよい。
以下に、１８０度円の半径をＲｐに保つときに、歪みの強さとスケールファクタＲをどのように連動させるかの例を示す。
（１）関数ｆ（θ，ｋ）が式２で定義される場合
１８０度円の半径をＲｐとすると、式２から以下の式が導ける。
Ｒｐ＝ｆ（π／２，ｋ）＝Ｒ＊（ｋ＋１）／ｋ
上記の式から、
Ｒ＝Ｒｐ＊ｋ／（ｋ＋１） （式ａ－１）
の関係が導ける。
この式ａ－１を使って歪みの強さｋとスケールファクタＲとを連動させることで、１８０度円の半径を一定の値Ｒｐに保ったまま、歪みの強さｋを変えることができる。
（２）関数ｆ（θ，ｋ）が式８で定義される場合
１８０度円の半径をＲｐとすると、式８から以下の式が導ける。
Ｒｐ＝ｆ（π／２，ｋ）＝Ｒ＊ｃｏｓ（π＊（２－ｋ）／４）
上記の式から、
Ｒ＝Ｒｐ／ｃｏｓ（π＊（２－ｋ）／４） （式ａ－２）
の関係が導ける。
この式ａ－２を使って歪みの強さｋとスケールファクタＲとを連動させることで、１８０度円の半径を一定の値Ｒｐに保ったまま、歪みの強さｋを変えることができる。
図１２Ｂにおいて、ユーザにより、魚眼レンズ表現の歪みの強さが変更され、歪みの強さが増加した状態が示されている
歪みの強さが増加したため、以下の点が、図１２Ａと比較して図１２Ｂにおいて変化している。
（１）１８０度円１２１０Ａの大きさが小さくなり１８０度円１２１０Ｂとなっている。
（２）魚眼パース定規１２３０Ａ、１２４０Ａの湾曲が増加し及び長さが短くなり、それぞれ魚眼パース定規１２３０Ｂ、１２４０Ｂとなっている。
なお、図１２Ａ及び図１２Ｂでは、スケールファクタＲを変えずに、歪みの強さｋを変更したため、１８０度円１２１０Ａ、１２１０Ｂの大きさが変化した。歪みの強さｋの変更とスケールファクタＲの変更とを連動させて、１８０度円の大きさを変えずに歪みの強さを変えられるようにしてもよい。
以下に、１８０度円の半径をＲｐに保つときに、歪みの強さとスケールファクタＲをどのように連動させるかの例を示す。
（１）関数ｆ（θ，ｋ）が式２で定義される場合
１８０度円の半径をＲｐとすると、式２から以下の式が導ける。
Ｒｐ＝ｆ（π／２，ｋ）＝Ｒ＊（ｋ＋１）／ｋ
上記の式から、
Ｒ＝Ｒｐ＊ｋ／（ｋ＋１） （式ａ－１）
の関係が導ける。
この式ａ－１を使って歪みの強さｋとスケールファクタＲとを連動させることで、１８０度円の半径を一定の値Ｒｐに保ったまま、歪みの強さｋを変えることができる。
（２）関数ｆ（θ，ｋ）が式８で定義される場合
１８０度円の半径をＲｐとすると、式８から以下の式が導ける。
Ｒｐ＝ｆ（π／２，ｋ）＝Ｒ＊ｃｏｓ（π＊（２－ｋ）／４）
上記の式から、
Ｒ＝Ｒｐ／ｃｏｓ（π＊（２－ｋ）／４） （式ａ－２）
の関係が導ける。
この式ａ－２を使って歪みの強さｋとスケールファクタＲとを連動させることで、１８０度円の半径を一定の値Ｒｐに保ったまま、歪みの強さｋを変えることができる。
【0077】
上記の変化があるものの、アイレベルの線上の所定の位置１２２２Ａと１２２２Ｂとのキャンバス上の位置は、いすれも（ｘ０，ｙ０）であり、移動していない。魚眼パース定規１２３０Ａの線上の所定の位置１２３２Ａと１２３２Ｂとのキャンバス上の位置は、いずれも（ｘ２，ｙ２）であり、移動していない。魚眼パース定規１２４０Ａの線上の所定の位置１２４２Ａと１２４２Ｂとのキャンバス上の位置は、いずれも（ｘ１，ｙ１）であり、移動していない。
【0078】
以上のように、所定の位置については、歪みの強さが変更されても、キャンバス上におけるそれらの位置は、維持されるようにしてもよい。例えば、机の各辺に合わせてユーザが設定した魚眼パース定規は、机の辺の中央付近に上記の所定の位置を設定しておくことによって、歪みの強さが変更された場合であっても、ユーザにより指定された所定の位置を維持するように、魚眼パース定規の形状が変更されるようにすることができる。このようにすることによって、ユーザは、魚眼パース定規のうち所定の位置を固定することができるため、魚眼パース定規を参考画像の目的の画像位置に沿わせつつ、魚眼パース定規の傾き或いは湾曲の程度を変更することができ、より容易に、ユーザの所望する形状を有する魚眼パース定規を設定することができるようになる。
【0079】
上記の利点は、アイレベルの線上に設定された所定の位置についても同様である。歪みの強さを変更すると、アイレベル及び魚眼パース定規の位置及び形状が、ユーザの意図しない位置又は形状に変更されてしまうことを避けることができる。
【0080】
【0081】
図１３Ａにおいて、魚眼パース定規１３２０Ａは、消失点１３７０Ａを持ち、ユーザが傾きを調整できるハンドル１３２４Ａが２つ存在する。２つのハンドル１３２４Ａのいずれをドラッグしても、以下の所望の操作をユーザに提供することができる。また、魚眼パース定規１３２０Ａは、所定の位置１３２２Ａが設定されている。ユーザが、例えばカーソル１３７０を用いて、１つのハンドル１３２４Ａをドラッグして移動させると、魚眼パース定規１３２０Ａを、所定の位置１３２２Ａを中心にして矢印１３５０方向に回転させることができる。
【0082】
図１３Ｂにおいて、破線で示された魚眼パース定規１３２０Ａが、ユーザの上記ドラッグ操作に応じて、矢印１３５０方向に回転しながら湾曲を変化させ、魚眼パース定規１３２０Ｂの状態に至る。この回転と湾曲変化に応じて、消失点１３７０Ａの位置は、消失点１３７０Ｂの位置に移動する。この消失点の移動に伴い、魚眼パース定規１３１０Ａは、消失点１３７０Ｂまで矢印１３６０だけ伸びる。
以上のようにして、ユーザの指示に基づき、所定の位置１３２２Ａを固定させつつ、魚眼パース定規１３２０Ａの傾きを変化させて消失点の位置を移動させることができる。
以上のようにして、ユーザの指示に基づき、所定の位置１３２２Ａを固定させつつ、魚眼パース定規１３２０Ａの傾きを変化させて消失点の位置を移動させることができる。
【0083】
【0084】
図１４Ａにおいて、魚眼パース定規１４１０、１４２０が消失点１４３０を共有している。ユーザが、例えばカーソル１４５０の位置でマウスボタンを押下すると直線１４６０Ａが表示される。ユーザがマウスの押下を維持したまま、カーソル１４５０をドラッグすると、ドラッグに応じて、直線１４６０Ａが回転し、例えば直線１４６０Ｂに回転する。なお、図１４Ａでは、直線１４６０Ａ、１４６０Ｂが表示されているが、曲線が表示されてもよい。
図１４Ｂにおいて、ユーザがドラッグを継続させると、魚眼パース定規１４６０Ｃが消失点１４３０に吸着する。
図１４Ｂにおいて、ユーザがドラッグを継続させると、魚眼パース定規１４６０Ｃが消失点１４３０に吸着する。
【0085】
図１４Ｃにおいて、ユーザがドラッグを終了させると（マウスの押下を解除すると）、魚眼パース定規１４６０Ｃの消失点１４３０よりも突き出た曲線１４６０Ｄは消える。この操作により、既に存在する消失点１４３０を共有する新たな魚眼パース定規１４６０Ｃが生成される。
【0086】
なお、図１４Ａの状態を省略して、ユーザがマウスをドラッグすると、図１４Ｂにおけるカーソル１４５０を通る魚眼パース定規１４６０Ｃが、表示されるようにしてもよい。ユーザがマウスの押下を解除すると、魚眼パース定規１４６０Ｃの消失点１４３０よりも突き出た曲線１４６０Ｄは消える。この操作により、既に存在する消失点１４３０を共有する新たな魚眼パース定規１４６０Ｃが生成されるようにしてもよい。
【0087】
また、キャンバスに複数の消失点が存在する場合には、図１４Ｂにおいて、ユーザの指示するカーソル１４５０の操作に応じて、魚眼パース定規１４６０Ｃの位置から一番近い消失点に、魚眼パース定規１４６０Ｃが吸着するようにしてもよい（不図示）。
以上のようにすることによって、新たな魚眼パース定規を所望の消失点を通るように追加することが容易にできる。
以上のようにすることによって、新たな魚眼パース定規を所望の消失点を通るように追加することが容易にできる。
【0088】
図１５は魚眼パース定規の所定の位置をユーザの指示によって移動させたときの状態を示す図である。図１５Ａは所定の位置を移動させる前の状態を示している。図１５Ｂは所定の位置を移動させた後の状態を示している。
図１５Ａにおいて、魚眼パース定規１５２０Ａは、消失点１５４０を持つ。ユーザがマウスカーソル１５５０により、所定の位置１５２２Ａを矢印１５３０の方向にドラッグする。
図１５Ａにおいて、魚眼パース定規１５２０Ａは、消失点１５４０を持つ。ユーザがマウスカーソル１５５０により、所定の位置１５２２Ａを矢印１５３０の方向にドラッグする。
【0089】
図１５Ｂにおいて、上記ドラッグ後の状態が示されている。所定の位置がドラッグに応じて、所定の位置１５２２Ａから所定の位置１５２２Ｂに移動している。この移動に伴い、魚眼パース定規の曲線が適切に変更される。なお、消失点１５４０及び他の魚眼パース定規１５１０は変更されなくてよい。
【0090】
図１６は消失点の位置を固定する指示がユーザからなされた場合のハンドルの表示の例を示している。図１６Ａは消失点の位置を固定する指示がユーザからなされる前の状態を示している。図１６Ｂは消失点の位置を固定する指示がユーザからなれた後の状態を示している。
【0091】
図１６Ａにおいて、消失点１６１０の移動が許可されている状態であるため、魚眼パース定規の傾きを変更する４つのハンドル１６２４が表示されている。この場合、ユーザは、４つのハンドル１６２４のいずれかをマウスなどで操作することによって、魚眼パース定規の傾きを変更することが可能である。この変更に伴い、消失点１６１０が移動してしまう。
【0092】
図１６Ｂにおいて、消失点１６１０の移動が許可されていない状態になると、魚眼パース定規の傾きを変更する４つのハンドル１６２４が表示されなくなるようにしてもよい。このようにすることによって、ユーザは、魚眼パース定規の傾きを操作することができないため、その操作に応じた消失点１６１０の移動が防止される。
【0093】
また、消失点１６１０を、カーソルでユーザがドラッグしても、消失点１６１０が移動しないようにすることができる。なお、ユーザが所定の位置を移動させても、消失点の位置は移動しないようにすることが望ましい。
【0094】
なお、移動が許可されていない消失点は、歪みの強さをユーザが変更されても、移動しないようにすることが望ましい。なお、歪みの強さ又はスケールファクタＲが変更されることにより、消失点がレンズ円を超えようとするなど、消失点の位置が破綻をきたすような場合には、消失点を移動させてもよい。
【0095】
図１７は仮想的なレンズの中心軸の直線Ｖがキャンバスと交わる点Ｏ（レンズ中心点Ｏ）を移動させた場合の状態遷移を示す図である。図１７Ａは、レンズ中心点Ｏを移動させる前の図である。図１７Ｂは、レンズ中心点Ｏを移動させた後の図である。
【0096】
図１７Ａにおけるレンズ中心点Ｏ（１７１０Ａ）の位置は、矢印１７３０方向に移動し、図１７Ｂにおいては、レンズ中心点Ｏ（１７１０Ｂ）に移動している。図１７Ａにおける所定の位置１７５０Ａの座標（ｘ５，ｙ５）及び所定の位置１７６０Ａの座標（ｘ６，ｙ６）は、図１７Ｂにおいても、それぞれ所定の位置１７５０Ｂの座標（ｘ５，ｙ５）及び所定の位置１７６０Ｂの座標（ｘ６，ｙ６）であり、キャンバス上を移動しない。なお、１８０度円及び消失点は、レンズ中心点Ｏの移動に追随して移動する。これに伴って、 図１７の魚眼パース定規１７５２Ａ及び魚眼パース定規１７６２Ａの形状はそれぞれ魚眼パース定規１７５２Ｂ及び魚眼パース定規１７６２Ｂに変化する。アイレベル１７９０Ａ、１７９０Ｂ及びアイレベルの線上に存在する所定の位置は、レンズ中心点の移動に追随して移動することが望ましい。
このようにすることによって、参照画像を重ねて表示させている場合に、参照画像と、所定の位置とがずれないようにすることができる。
このようにすることによって、参照画像を重ねて表示させている場合に、参照画像と、所定の位置とがずれないようにすることができる。
【0097】
図１８は消失点を移動させた場合の状態遷移を示す図である。図１８Ａは消失点を移動させる前の図である。図１８Ｂは消失点を移動させた後の図である。
図１８Ａにおいて、消失点１８２０Ａを矢印１８５０の方向に移動させる。図１８Ｂにおいて、移動後の消失点１８２０Ｂの位置が示されている。この場合、図１８Ａの所定の位置１８７０Ａの座標（ｘ７，ｙ７）及び所定の位置１８８０Ａの座標（ｘ８，ｙ８）は、図１８Ｂにおいても、それぞれ所定の位置１８７０Ｂの座標（ｘ７，ｙ７）及び所定の位置１８８０Ｂの座標（ｘ８，ｙ８）であり、キャンバス上を移動しない。図１８の消失点１８２０Ａが消失点１８２０Ｂに移動するのに伴って、魚眼パース定規１８７２Ａ及び魚眼パース定規１８８２Ａの形状はそれぞれ魚眼パース定規１８７２Ｂ及び魚眼パース定規１８８２Ｂに変化する。
消失点がドラッグされた際の挙動については、例えば以下のようにするとよい。消失点がアイレベルの線上にあるかどうかによって，挙動を異ならせてもよい。また，アイレベルの線上にある場合でも，その消失点が１番目の消失点か，２番目以降の消失点かで挙動を異ならせてもよい。
（１）前記消失点がアイレベルの線上の１番目の消失点で、アイレベルが固定されている場合：
・前記消失点の位置はアイレベルの線上を移動する。
・前記消失点を移動させても、アイレベルは変化しない。
（２）前記消失点がアイレベルの線上の１番目の消失点で、アイレベルが固定されていない場合：
・前記失点の位置に制限はない。
・前記消失点の移動に伴って、アイレベルが変化する。
（３）前記消失点がアイレベルの線上の２番目以降の消失点、またはアイレベルの線上にない消失点の場合:
・前記失点の位置に制限はない(ただし，アイレベルに吸着する挙動にしてもよい)。
・前記消失点を移動させてもアイレベルは変化しない。
このようにすることによって、参照画像を重ねて表示させている場合に、参照画像と、所定の位置とがずれないようにすることができる。
図１８Ａにおいて、消失点１８２０Ａを矢印１８５０の方向に移動させる。図１８Ｂにおいて、移動後の消失点１８２０Ｂの位置が示されている。この場合、図１８Ａの所定の位置１８７０Ａの座標（ｘ７，ｙ７）及び所定の位置１８８０Ａの座標（ｘ８，ｙ８）は、図１８Ｂにおいても、それぞれ所定の位置１８７０Ｂの座標（ｘ７，ｙ７）及び所定の位置１８８０Ｂの座標（ｘ８，ｙ８）であり、キャンバス上を移動しない。図１８の消失点１８２０Ａが消失点１８２０Ｂに移動するのに伴って、魚眼パース定規１８７２Ａ及び魚眼パース定規１８８２Ａの形状はそれぞれ魚眼パース定規１８７２Ｂ及び魚眼パース定規１８８２Ｂに変化する。
消失点がドラッグされた際の挙動については、例えば以下のようにするとよい。消失点がアイレベルの線上にあるかどうかによって，挙動を異ならせてもよい。また，アイレベルの線上にある場合でも，その消失点が１番目の消失点か，２番目以降の消失点かで挙動を異ならせてもよい。
（１）前記消失点がアイレベルの線上の１番目の消失点で、アイレベルが固定されている場合：
・前記消失点の位置はアイレベルの線上を移動する。
・前記消失点を移動させても、アイレベルは変化しない。
（２）前記消失点がアイレベルの線上の１番目の消失点で、アイレベルが固定されていない場合：
・前記失点の位置に制限はない。
・前記消失点の移動に伴って、アイレベルが変化する。
（３）前記消失点がアイレベルの線上の２番目以降の消失点、またはアイレベルの線上にない消失点の場合:
・前記失点の位置に制限はない(ただし，アイレベルに吸着する挙動にしてもよい)。
・前記消失点を移動させてもアイレベルは変化しない。
このようにすることによって、参照画像を重ねて表示させている場合に、参照画像と、所定の位置とがずれないようにすることができる。
【0098】
【0099】
消失点１９５０Ａが固定されている場合には、その固定されている消失点の座標を維持させることが望ましい。いずれの消失点も固定する指示がなされていない場合には、所定の位置の全ての座標を維持させることが望ましい。
【0100】
図１９Ａでは、消失点１９５０Ａの位置を固定させる指示がなされていない場合を示している。この場合には、図１９Ａにおける所定の位置１９３０Ａ、１９４０Ａのそれぞれの座標は、図１９Ｂにおいて、所定の位置１９３０Ｂ、１９４０Ｂの座標と同じとなる。
【0101】
これに対して、図１９Ａで、消失点１９５０Ａの座標を固定する指示がなされている場合には、図１９Ｂにおける消失点１９５０Ｂの位置は、変化させないことが望ましい。この場合、所定の位置１９３０Ａ、１９４０Ａのそれぞれの座標は、図１９Ｂにおいて、所定の位置１９３０Ｂ、１９４０Ｂの座標と同じにならなくてもよい。
このようにすることによって、歪みの強さを変更する場合に、ユーザは、消失点の位置を固定するか、所定の位置を固定させるかを選択することができる。
このようにすることによって、歪みの強さを変更する場合に、ユーザは、消失点の位置を固定するか、所定の位置を固定させるかを選択することができる。
【0102】
【0103】
消失点２０２２Ａが固定されている場合には、その固定されている消失点の座標を維持させることが望ましい。いずれの消失点も固定する指示がなされていない場合には、所定の位置の全ての座標を維持させることが望ましい。
図２０Ａでは、消失点２０２２Ａの位置を固定させる指示がなされていない場合を示している。この場合には、図２０Ａにおける所定の位置２０３０Ａ、２０４０Ａのそれぞれの座標は、図２０Ｂにおいて、所定の位置２０３０Ｂ、２０４０Ｂの座標と同じとなる。
これに対して、図２０Ａで、消失点２０２２Ａの座標を固定する指示がなされている場合には、図２０Ｂにおける消失点２０２２Ｂの位置は、変化させないことが望ましい。この場合、所定の位置２０３０Ａ、２０４０Ａのそれぞれの座標は、図２０Ｂにおいて、所定の位置２０３０Ｂ、２０４０Ｂの座標と同じにならなくてもよい。
図２０Ａでは、消失点２０２２Ａの位置を固定させる指示がなされていない場合を示している。この場合には、図２０Ａにおける所定の位置２０３０Ａ、２０４０Ａのそれぞれの座標は、図２０Ｂにおいて、所定の位置２０３０Ｂ、２０４０Ｂの座標と同じとなる。
これに対して、図２０Ａで、消失点２０２２Ａの座標を固定する指示がなされている場合には、図２０Ｂにおける消失点２０２２Ｂの位置は、変化させないことが望ましい。この場合、所定の位置２０３０Ａ、２０４０Ａのそれぞれの座標は、図２０Ｂにおいて、所定の位置２０３０Ｂ、２０４０Ｂの座標と同じにならなくてもよい。
【0104】
このようにすることによって、スケールファクタＲを変更する場合に、ユーザは、消失点の位置を固定するか、所定の位置を固定させるかを選択することができる。
【0105】
【0106】
図２１Ａにおける魚眼パース定規２１５０Ａは、歪みの強さを増加させる指示を与えると、図２１Ｂにおける魚眼パース定規２１５０Ｂのように表示が変更される。その他の魚眼パース定規及びアイレベルの形状についても、歪みの強さを増加させる指示を与えることで同様に図２１Ａと図２１Ｂとに示されるように表示が変更される。
【0107】
図２２は魚眼パース定規の表示の変更に伴い、既に魚眼パース定規に沿って描画されている曲線が変更される様子を示す図である。図２２Ａは歪みの強さを変更する前の状態を示す図である。図２２Ｂは歪みの強さを変更した後の状態を示す図である。
【0108】
図２２Ａに示される魚眼パース定規（例えば魚眼パース定規２２５０Ａ）が、図２２Ｂに示される魚眼パース定規（例えば魚眼パース定規２２５０Ｂ）に表示が変更された場合、図２２Ａに示される既に描画されている曲線２２１０Ａが、図２２Ｂに示される曲線２２１０Ｂに変更される。
【0109】
このように、歪みの強さが変更されたことに伴い魚眼パース定規２２５０Ａの表示が変化して魚眼パース定規２２５０Ｂに変化するに伴い、この変更に適合して、既に魚眼パース定規に沿って描画されている曲線２２１０Ａも曲線２２１０Ｂに変化する。
【0110】
このようにすることによって、特定の歪みの強さの変更に適合させて、魚眼パース定規が変更されると共に、既に描画された曲線も変更されるようにしてもよい。
このようにすることによって、魚眼パース定規が変更された場合であっても、ユーザは描画をはじめから描き直す必要がなくなる。
このようにすることによって、魚眼パース定規が変更された場合であっても、ユーザは描画をはじめから描き直す必要がなくなる。
【0111】
図２３は魚眼パース定規の表示の変更に伴い、既に魚眼パース定規に沿って描画されている曲線が変更されることに加えて参照される参照画像も変更される様子を示す図である。図２３Ａは歪みの強さを変更する前の状態を示す図である。図２３Ｂは歪みの強さを変更した後の状態を示す図である。
【0112】
このようにすることによって、魚眼パース定規が変更された場合であっても、ユーザは描画をはじめから描き直す必要がなくなるとともに、描画を参照する画像である参照画像自体も変形されるため、さらに詳細に描画を続ける際にも参照画像の細部の変更を容易に参照できるため、描画がより容易に続行できる。
【0113】
【0114】
図２４Ａにおける魚眼パース定規２４２０Ａ及び魚眼パース定規２４３０Ａのいずれかの形状が変更されそれぞれ図２４Ｂの魚眼パース定規２４２０Ｂ、２４３０Ｂに変更されるか、図２４Ａの消失点２４５０Ａの位置が図２４Ｂの消失点２４５０Ｂの位置に変更されることに伴って、参照される参照画像も変形される。この変更に適合させて、描画された画像が変更されてもよい（不図示）。
このように、魚眼パース定規の湾曲の変更、消失点の位置の変更などの魚眼パース定規がユーザの指示に基づいて変形されるのに適合させて、描画された画像及び／又は参照される参照画像をもその変更に適合させて容易に変形させることができる。
このように、魚眼パース定規の湾曲の変更、消失点の位置の変更などの魚眼パース定規がユーザの指示に基づいて変形されるのに適合させて、描画された画像及び／又は参照される参照画像をもその変更に適合させて容易に変形させることができる。
【0115】
＜実施形態２＞
図２５は魚眼レンズ表現の描画に用いられる魚眼パース定規の曲線を生成するフローチャートである。図２５の各ステップについて、以下に説明する。
［ステップＳ２５０２］関数ｆ（θ，ｋ）を定める。
ここで、関数ｆ（θ，ｋ）は、
変換に用いられるθの範囲のうち０≦θ＜π／２の範囲において、
０≦ｆ（θ，ｋ）≦Ｒ＊ｔａｎ（θ） （式９）
０≦∂ｆ（θ，ｋ）／∂θ≦Ｒ＊ｓｅｃ２（θ） （式１０－１）
を満たし、
∂ｆ（θ，ｋ）／∂θ｜θ＝０＝Ｒ （式１０－２）
を満たし、
θの範囲がπ／２以上の領域を含む場合は、θの範囲のうちπ／２≦θ≦πの範囲において、
ｆ（θ，ｋ）＞０ （式１１）
∂ｆ（θ，ｋ）／∂θ≧０ （式１２）
を満たす。
式９、式１０－１及び式１０－２の意味は、式４、式５－１及び式５－２について既に述べたとおりである。
図２５は魚眼レンズ表現の描画に用いられる魚眼パース定規の曲線を生成するフローチャートである。図２５の各ステップについて、以下に説明する。
［ステップＳ２５０２］関数ｆ（θ，ｋ）を定める。
ここで、関数ｆ（θ，ｋ）は、
変換に用いられるθの範囲のうち０≦θ＜π／２の範囲において、
０≦ｆ（θ，ｋ）≦Ｒ＊ｔａｎ（θ） （式９）
０≦∂ｆ（θ，ｋ）／∂θ≦Ｒ＊ｓｅｃ２（θ） （式１０－１）
を満たし、
∂ｆ（θ，ｋ）／∂θ｜θ＝０＝Ｒ （式１０－２）
を満たし、
θの範囲がπ／２以上の領域を含む場合は、θの範囲のうちπ／２≦θ≦πの範囲において、
ｆ（θ，ｋ）＞０ （式１１）
∂ｆ（θ，ｋ）／∂θ≧０ （式１２）
を満たす。
式９、式１０－１及び式１０－２の意味は、式４、式５－１及び式５－２について既に述べたとおりである。
【0116】
式１１は、θがπ／２（９０°）を超える場合には、式９においてｔａｎ（θ）がマイナスの値になるため、条件式からｔａｎ（θ）を省いている。
式１２は、θがπ／２（９０°）を超える場合にも、関数が単純増加関数であることを示す。
式１２は、θがπ／２（９０°）を超える場合にも、関数が単純増加関数であることを示す。
【0117】
以上の条件を具備する関数を用いて、例えばキャンバス上の直線を変換すると、魚眼レズで直線を撮像して得られる曲線に近似した曲線が得られる。この得られた曲線を魚眼パース定規に用いることで、透視投影法によれば直線で描かれる線を、魚眼レンズで撮影された画像に近似した曲線で描くことが可能となる。
【0118】
［ステップＳ２５０４］前記関数ｆ（θ，ｋ）によって前記キャンバス上の直線又は前記三次元空間に存在する図形を変換して、直線を前記関数ｆ（θ，ｋ）によって変換して得られる曲線と同一形状の曲線を取得し、前記取得された曲線を有する魚眼パース定規を表示する。
このステップＳ２５０４によって、魚眼レンズ表現を描くことができる曲線を有する魚眼パース定規をキャンバスに重ねて表示させることができる。
この魚眼パース定規を用いて、ユーザがキャンバスに描画することによって、魚眼レンズ表現のイラストを描くことが可能となる。
なお、例えば円の軌跡を変換して魚眼パース定規の曲線を生成すれば、ユーザは、この曲線を持つ魚眼パース定規を用いて、円を魚眼レンズで撮影した際に撮像される曲線をキャンバス上に容易に描くこともできる。
このステップＳ２５０４によって、魚眼レンズ表現を描くことができる曲線を有する魚眼パース定規をキャンバスに重ねて表示させることができる。
この魚眼パース定規を用いて、ユーザがキャンバスに描画することによって、魚眼レンズ表現のイラストを描くことが可能となる。
なお、例えば円の軌跡を変換して魚眼パース定規の曲線を生成すれば、ユーザは、この曲線を持つ魚眼パース定規を用いて、円を魚眼レンズで撮影した際に撮像される曲線をキャンバス上に容易に描くこともできる。
【0119】
図２６は図６及び図７において説明した関数を用いる処理を示すフローチャートである。
［ステップＳ２６０２］このステップは、図２５のステップＳ２５０２のサブルーチンとして機能することを示している。
［ステップＳ２６０４］関数ｆ（θ，ｋ）として、
ｆ（θ，ｋ）＝Ｒ＊（ｋ＋１）＊ｓｉｎ（θ）／（ｋ＋ｃｏｓ（θ））
ここで、０≦ｋ≦∞である。
を適用する。
この関数については、図６及び図７を用いて説明した。
［ステップＳ２６０２］このステップは、図２５のステップＳ２５０２のサブルーチンとして機能することを示している。
［ステップＳ２６０４］関数ｆ（θ，ｋ）として、
ｆ（θ，ｋ）＝Ｒ＊（ｋ＋１）＊ｓｉｎ（θ）／（ｋ＋ｃｏｓ（θ））
ここで、０≦ｋ≦∞である。
を適用する。
この関数については、図６及び図７を用いて説明した。
【0120】
図２７は図８及び図９において説明した関数を用いる処理を示すフローチャートである。
［ステップＳ２７０２］このステップは、図２５のステップＳ２５０２のサブルーチンとして機能することを示している。
［ステップＳ２７０４］関数ｆ（θ，ｋ）として、
ｆ（θ，ｋ）＝Ｒ＊ｓｉｎ（θ）／ｃｏｓ（θ－θ＊ｋ／２）
ここで、０≦ｋ≦２である。
を適用する。
この関数については、図８及び図９を用いて説明した。
［ステップＳ２７０２］このステップは、図２５のステップＳ２５０２のサブルーチンとして機能することを示している。
［ステップＳ２７０４］関数ｆ（θ，ｋ）として、
ｆ（θ，ｋ）＝Ｒ＊ｓｉｎ（θ）／ｃｏｓ（θ－θ＊ｋ／２）
ここで、０≦ｋ≦２である。
を適用する。
この関数については、図８及び図９を用いて説明した。
【0121】
図２８はキャンバスに魚眼パース定規を表示するフローチャートである。
以下に、各ステップについて説明する。
［ステップＳ２８０２］ユーザの指示に基づいて、キャンバス上の直線又は三次元空間における仮想的な直線を、魚眼レンズ表現に適合するキャンバス上の曲線に変換する規則を特定する。
この規則の具体例については、既に説明したので繰り返して説明することは避ける。
［ステップＳ２８０４］規則に基づく曲線であって、ユーザにより指定されたキャンバス上の所定の位置を通る曲線、で定まる魚眼パース定規を生成する。
［ステップＳ２８０６］キャンバスを含む平面上に、ユーザに認識させるように複数の魚眼パース定規の曲線が収束する点である消失点の位置を特定する。
［ステップＳ２８０８］キャンバスに魚眼パース定規を表示する。
以上の処理によって、キャンバスに魚眼パース定規を表示することができる。
以下に、各ステップについて説明する。
［ステップＳ２８０２］ユーザの指示に基づいて、キャンバス上の直線又は三次元空間における仮想的な直線を、魚眼レンズ表現に適合するキャンバス上の曲線に変換する規則を特定する。
この規則の具体例については、既に説明したので繰り返して説明することは避ける。
［ステップＳ２８０４］規則に基づく曲線であって、ユーザにより指定されたキャンバス上の所定の位置を通る曲線、で定まる魚眼パース定規を生成する。
［ステップＳ２８０６］キャンバスを含む平面上に、ユーザに認識させるように複数の魚眼パース定規の曲線が収束する点である消失点の位置を特定する。
［ステップＳ２８０８］キャンバスに魚眼パース定規を表示する。
以上の処理によって、キャンバスに魚眼パース定規を表示することができる。
【0122】
図２９Ａ及び図２９Ｂは、上記ステップＳ２８０２及びステップＳ２８０４のサブルーチンの一例を示したフローチャートである。
［ステップＳ２９０２］このステップＳ２９０２に続くフローがステップＳ２８０２のサブルーチンであることを示している。
［ステップＳ２９０２］このステップＳ２９０２に続くフローがステップＳ２８０２のサブルーチンであることを示している。
【0123】
［ステップＳ２９０４］ユーザの指示が歪みの強さの変更であるか否かがチェックされる。チェック結果が肯定的（Ｙｅｓ）である場合にはステップＳ２９０６に進む。チェック結果が否定的（Ｎｏ）である場合には戻る。
［ステップＳ２９０６］歪みの強さの変更に応答して、規則を変更する。
図２９Ｂに示す以下の処理フローが上記の処理の後に実行される。
［ステップＳ２９１０］このステップＳ２９１０に続くフローがステップＳ２８０４のサブルーチンであることを示している。
［ステップＳ２９１２］規則を変更する以前に生成された魚眼パース定規を、変更された規則に基づく曲線であって、規則を変更する以前にユーザにより指定された所定の位置を通る曲線、で定まる魚眼パース定規に、変更する。
以上の処理によって、歪みの変更に伴って、魚眼パース定規の曲線が適切に変更される。
［ステップＳ２９０６］歪みの強さの変更に応答して、規則を変更する。
図２９Ｂに示す以下の処理フローが上記の処理の後に実行される。
［ステップＳ２９１０］このステップＳ２９１０に続くフローがステップＳ２８０４のサブルーチンであることを示している。
［ステップＳ２９１２］規則を変更する以前に生成された魚眼パース定規を、変更された規則に基づく曲線であって、規則を変更する以前にユーザにより指定された所定の位置を通る曲線、で定まる魚眼パース定規に、変更する。
以上の処理によって、歪みの変更に伴って、魚眼パース定規の曲線が適切に変更される。
【0124】
図３０は規則の特定に関するフローを示している。
［ステップＳ３００２］このステップＳ３００２に続くフローがステップＳ２８０２のサブルーチンであることを示している。
［ステップＳ３００２］このステップＳ３００２に続くフローがステップＳ２８０２のサブルーチンであることを示している。
【0125】
［ステップＳ３００４］ユーザから指定された魚眼レンズ表現の歪みの強さ、スケールファクタ、及び魚眼レンズ表現の仮想的なレンズ中心点の位置のうち少なくとも１つに基づいて規則を特定する。
ユーザから指定されないパラメータは、予め定めておくことができる。
ユーザから指定されないパラメータは、予め定めておくことができる。
【0126】
図３１は規則の特定に関する他のフローを示している。
［ステップＳ３１０２］このステップＳ３１０２に続くフローがステップＳ２８０２のサブルーチンであることを示している。
［ステップＳ３１０４］キャンバス上にユーザの指示に基づいて二つの曲線を描画することで、二つの魚眼パース定規の曲線を特定する。
［ステップＳ３１０６］二つの曲線の交点を消失点とする。
［ステップＳ３１０８］
少なくとも、前記二つの曲線の少なくとも一方の曲線の湾曲の程度に基づいて、魚眼レンズ表現の歪みの強さを特定する。
［ステップＳ３１０２］このステップＳ３１０２に続くフローがステップＳ２８０２のサブルーチンであることを示している。
［ステップＳ３１０４］キャンバス上にユーザの指示に基づいて二つの曲線を描画することで、二つの魚眼パース定規の曲線を特定する。
［ステップＳ３１０６］二つの曲線の交点を消失点とする。
［ステップＳ３１０８］
少なくとも、前記二つの曲線の少なくとも一方の曲線の湾曲の程度に基づいて、魚眼レンズ表現の歪みの強さを特定する。
【0127】
図３２は魚眼パース定規を生成する処理フローの例を示すフローチャートである。
［ステップＳ３２０２］このステップＳ３２０２に続くフローがステップＳ２８０４のサブルーチンであることを示している。
［ステップＳ３２０２］このステップＳ３２０２に続くフローがステップＳ２８０４のサブルーチンであることを示している。
【0128】
［ステップＳ３２０４］ユーザの指示が所定の魚眼パース定規の傾きの変更か否かがチェックされる。チェック結果が肯定的（Ｙｅｓ）である場合にはステップＳ３２０６に進む。チェック結果が否定的（Ｎｏ）である場合にはステップＳ３２０８に進む。
［ステップＳ３２０６］所定の魚眼パース定規の消失点の位置を変更し、戻る。
［ステップＳ３２０６］所定の魚眼パース定規の消失点の位置を変更し、戻る。
【0129】
［ステップＳ３２０８］ユーザの指示が、所定の位置の変更か否かがチェックされる。チェック結果が肯定的（Ｙｅｓ）である場合にはステップＳ３２１０に進む。チェック結果が否定的（Ｎｏ）である場合にはステップＳ３２１２に進む。
［ステップＳ３２１０］消失点の位置を変更せずに、変更された所定の位置を通る所定の魚眼パース定規の曲線を変更し、戻る。
［ステップＳ３２１２］所定の消失点の位置が固定され、その所定の消失点に収束する魚眼パース定規の所定の位置を変更させないか否かがチェックされる。チェック結果が肯定的（Ｙｅｓ）である場合にはステップＳ３２１４に進む。チェック結果が否定的（Ｎｏ）である場合には戻る。
［ステップＳ３２１４］魚眼パース定規を変更することができないようにさせ、戻る。
［ステップＳ３２１０］消失点の位置を変更せずに、変更された所定の位置を通る所定の魚眼パース定規の曲線を変更し、戻る。
［ステップＳ３２１２］所定の消失点の位置が固定され、その所定の消失点に収束する魚眼パース定規の所定の位置を変更させないか否かがチェックされる。チェック結果が肯定的（Ｙｅｓ）である場合にはステップＳ３２１４に進む。チェック結果が否定的（Ｎｏ）である場合には戻る。
［ステップＳ３２１４］魚眼パース定規を変更することができないようにさせ、戻る。
【0130】
図３３は魚眼パース定規を生成する処理フローの他の例を示すフローチャートである。
［ステップＳ３３０２］このステップＳ３３０２に続くフローがステップＳ２８０４のサブルーチンであることを示している。
［ステップＳ３３０２］このステップＳ３３０２に続くフローがステップＳ２８０４のサブルーチンであることを示している。
【0131】
［ステップＳ３３０４］歪みの強さがユーザにより変更されたか否かがチェックされる。チェック結果が肯定的（Ｙｅｓ）である場合にはステップＳ３３０６に進む。チェック結果が否定的（Ｎｏ）である場合にはステップＳ３３０８に進む。
【0132】
［ステップＳ３３０６］所定の位置を移動させずにパース定規の曲線を変更することとし、戻る。所定の位置を変更させないことにより、ユーザが着目している所定の位置における魚眼パース定規の位置が移動しないようにすることができる。
【0133】
［ステップＳ３３０８］ユーザの指示により消失点の位置が変更されたか否かがチェックされる。チェック結果が肯定的（Ｙｅｓ）である場合にはステップＳ３３１０に進む。チェック結果が否定的（Ｎｏ）である場合には戻る。
［ステップＳ３３１０］魚眼パース定規の曲線を変更し、戻る。
［ステップＳ３３１０］魚眼パース定規の曲線を変更し、戻る。
【0134】
図３４は魚眼パース定規を表示する例を示すフローチャートである。
［ステップＳ３４０２］このステップＳ３４０２に続くフローがステップＳ２８０８のサブルーチンであることを示している。
［ステップＳ３４０４］既に表示されていた魚眼パース定規の表示が変更されたか否かがチェックされる。チェック結果が肯定的（Ｙｅｓ）である場合にはステップＳ３４０６に進む。チェック結果が否定的（Ｎｏ）である場合には戻る。
［ステップＳ３４０６］複数の魚眼パース定規の各々の変更に適合させて、複数の魚眼パース定規の各々に沿ってユーザの指示により描画された画像を変更する。
［ステップＳ３４０２］このステップＳ３４０２に続くフローがステップＳ２８０８のサブルーチンであることを示している。
［ステップＳ３４０４］既に表示されていた魚眼パース定規の表示が変更されたか否かがチェックされる。チェック結果が肯定的（Ｙｅｓ）である場合にはステップＳ３４０６に進む。チェック結果が否定的（Ｎｏ）である場合には戻る。
［ステップＳ３４０６］複数の魚眼パース定規の各々の変更に適合させて、複数の魚眼パース定規の各々に沿ってユーザの指示により描画された画像を変更する。
【0135】
図３５は魚眼パース定規を表示する他の例を示すフローチャートである。
［ステップＳ３５０２］このステップＳ３５０２に続くフローがステップＳ２８０８のサブルーチンであることを示している。
［ステップＳ３５０４］既に表示されていた魚眼パース定規の表示が変更されたか否かがチェックされる。チェック結果が肯定的（Ｙｅｓ）である場合にはステップＳ３５０６に進む。チェック結果が否定的（Ｎｏ）である場合には戻る。
［ステップＳ３５０６］複数の魚眼パース定規の各々の変更に適合させて、キャンバス上に存在する、ユーザに下絵として利用された画像を変更する。
この処理により、ユーザが参照画像として用いていた画像が、魚眼パース定規の変更に適合するように変更される。
［ステップＳ３５０２］このステップＳ３５０２に続くフローがステップＳ２８０８のサブルーチンであることを示している。
［ステップＳ３５０４］既に表示されていた魚眼パース定規の表示が変更されたか否かがチェックされる。チェック結果が肯定的（Ｙｅｓ）である場合にはステップＳ３５０６に進む。チェック結果が否定的（Ｎｏ）である場合には戻る。
［ステップＳ３５０６］複数の魚眼パース定規の各々の変更に適合させて、キャンバス上に存在する、ユーザに下絵として利用された画像を変更する。
この処理により、ユーザが参照画像として用いていた画像が、魚眼パース定規の変更に適合するように変更される。
【0136】
図３６は実施形態のハードウエア構成図である。
【0137】
実施形態のハードウエア構成は、ＣＰＵ４００１、本実施形態のプログラム及びデータが格納され得るＲＯＭ４００２、ＲＡＭ４００３、ネットワークインターフェース４００５、入力インタフェース４００６、表示インタフェース４００７、外部メモリインタフェース４００８を有する。これらのハードウエアは、バス４００４によって相互に接続されている。
【0138】
ネットワークインターフェース４００５は、ネットワーク４０１５に接続されている。ネットワーク４０１５には、有線ＬＡＮ、無線ＬＡＮ、インターネット、電話網などがある。入力インタフェース４００６には、入力部４０１６が接続されている。表示インタフェース４００７には、表示部４０１７が接続される。表示部４０１７は、複数の表示装置により実現されてもよい。外部メモリインタフェース４００８には、記憶媒体４０１８が接続される。記憶媒体４０１８は、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ、ハードディスク、メモリーカード、ＵＳＢメモリ等であってもよい。
＜変形例１＞
点Ｗがキャンバス上に存在する場合は、点Ｏと点Ｗとの距離をｒとして変数を変換することにより、角度θを使わずに距離ｒを使って、等価な表現が可能である。関数ｇ（ｒ，ｋ）を使って、点Ｗの座標を、点Ｏから距離ｇ（ｒ，ｋ）だけ離れた前記キャンバス上の点Ｂの座標に変換する。距離ｒと角度θとの関係は次式で表される。
ｒ＝ｔａｎ（θ） （式１３）
点Ｗはキャンバス上に存在するので、θの範囲は０≦θ＜π／２である。関数ｆ（θ，ｋ）と等価な関数ｇ（ｒ，ｋ）は、下記の変換によって得られる。
ｇ（ｒ，ｋ）＝ｆ（ｔａｎ－１（ｒ），ｋ） （式１４）
条件式 ０≦ｆ（θ，ｋ）≦Ｒ＊ｔａｎ（θ）は、条件式 ０≦ｇ（ｒ，ｋ）≦Ｒ＊ｒに置き換えられる。条件式 ０≦∂ｆ（θ，ｋ）／∂θ≦Ｒ＊ｓｅｃ２（θ）は、条件式 ０≦∂ｇ（ｒ，ｋ）／∂ｒ≦Ｒに置き換えられる。条件式∂ｆ（θ，ｋ）／∂θ｜θ＝０＝Ｒは、∂ｇ（ｒ，ｋ）／∂ｒ｜ｒ＝０＝Ｒに置き換えられる。
よって、式４、式５－１及び式５－２の条件式は、以下の式と等価である。
０≦ｇ（ｒ，ｋ）≦Ｒ＊ｒ （式１５）
０≦∂ｇ（ｒ，ｋ）／∂ｒ≦Ｒ （式１６－１）
∂ｇ（ｒ，ｋ）／∂ｒ｜ｒ＝０＝Ｒ （式１６－２）
また、∂ｆ（θ，ｋ）／∂θ／（Ｒ＊ｓｅｃ２（θ））がθに対して単調減少になるという条件は、∂ｇ（ｒ，ｋ）／∂ｒがｒに対して単調減少になるという条件に置き換えられる。
図６に示した実施形態の変形例として説明する。式１４を用いて式２を変換することにより、式２と等価な下記の式が得られる。
ｇ（ｒ，ｋ）＝Ｒ＊（ｋ＋１）＊ｓｉｎ（ｔａｎ－１（ｒ））／（ｋ＋ｃｏｓ（ｔａｎ－１（ｒ））） （式１７）
図８に示した実施形態の変形例として説明する。式１４を用いて式８を変換することにより、式８と等価な下記の式が得られる。
ｇ（ｒ，ｋ）＝Ｒ＊ｍ＝ｓｉｎ（ｔａｎ－１（ｒ））／ｃｏｓ（ｔａｎ－１（ｒ）－ｔａｎ－１（ｒ）＊ｋ／２） （式１８）
図３７は、θを用いないで、キャンバス３７１０上に存在する点Ｗの位置から点Ｂの位置を得ることを示した図である。
式１７または式１８に示した関数ｇ（ｒ，ｋ）を使って、点Ｗの座標を、点Ｏから距離ｇ（ｒ，ｋ）だけ離れた前記キャンバス３７１０上の点Ｂの座標に変換する。すなわち、距離ｒと角度θとの関係はｇ（ｒ，ｋ）＝ｆ（ｔａｎ－１（ｒ），ｋ）で表される。
＜変形例２＞
図３８は互いに直交する複数の魚眼パース定規を容易に設定するユーザインタフェースを示す図である。
キャンバス上で共通の消失点を通る複数の魚眼パース定規（例えば魚眼パース定規３９１２と魚眼パース定規３９１４、魚眼パース定規３９２２と魚眼パース定規３９２４）は、それぞれ三次元空間上では互いに平行な直線群に相当する。キャンバス平面上の一方の魚眼パース定規群に相当する三次元空間上の直線群と、他方の魚眼パース定規群に相当する三次元空間上の直線群とが、三次元空間上で互いに直交するような制限を付加できるようにしてもよい。
図３８に具体例を示す。例えば長方形の形状を持つ机の上面などのように、三次元空間で地面に平行な長方形が、描画の対象である場合を想定する。図３８において、太い線で囲まれた歪んだ矩形３９３０が、例えば机の上面であるとする。消失点３９１０を通る複数の魚眼パース定規３９１２、３９１４の曲線群と、消失点３９２０を通る複数の魚眼パース定規３９２２、３９２４の曲線群とは、三次元空間上では互いに直交するはずである。
そこで、例えばアイレベル３９０２の線上にユーザが消失点３９１０の位置を決めると、三次元空間上での上記の直交条件を満たすように、自動的に消失点３９２０の位置が決まるようにすることができる。
さらに、例えば、ユーザが消失点３９１０の位置をアイレベルの線上で移動させると、これに連動して消失点３９２０の位置が自動的にアイレベルの線上を移動して、三次元空間上での上記直交条件を満たすようにしても良い。
以上のようにすることによって、互いに直交する魚眼パース定規を容易に設定できると共に、一方の魚眼パース定規の位置又は消失点をユーザが変更すると、これに応じて他方の魚眼パース定規が互いに直交することを維持して、設定されるようにすることが容易にできる。
このような設定を行うには、例えば、互いに直交する魚眼パース定規群を持つ２つの消失点のペアをユーザが指定できるようにさせることで実現できる。
＜変形例１＞
点Ｗがキャンバス上に存在する場合は、点Ｏと点Ｗとの距離をｒとして変数を変換することにより、角度θを使わずに距離ｒを使って、等価な表現が可能である。関数ｇ（ｒ，ｋ）を使って、点Ｗの座標を、点Ｏから距離ｇ（ｒ，ｋ）だけ離れた前記キャンバス上の点Ｂの座標に変換する。距離ｒと角度θとの関係は次式で表される。
ｒ＝ｔａｎ（θ） （式１３）
点Ｗはキャンバス上に存在するので、θの範囲は０≦θ＜π／２である。関数ｆ（θ，ｋ）と等価な関数ｇ（ｒ，ｋ）は、下記の変換によって得られる。
ｇ（ｒ，ｋ）＝ｆ（ｔａｎ－１（ｒ），ｋ） （式１４）
条件式 ０≦ｆ（θ，ｋ）≦Ｒ＊ｔａｎ（θ）は、条件式 ０≦ｇ（ｒ，ｋ）≦Ｒ＊ｒに置き換えられる。条件式 ０≦∂ｆ（θ，ｋ）／∂θ≦Ｒ＊ｓｅｃ２（θ）は、条件式 ０≦∂ｇ（ｒ，ｋ）／∂ｒ≦Ｒに置き換えられる。条件式∂ｆ（θ，ｋ）／∂θ｜θ＝０＝Ｒは、∂ｇ（ｒ，ｋ）／∂ｒ｜ｒ＝０＝Ｒに置き換えられる。
よって、式４、式５－１及び式５－２の条件式は、以下の式と等価である。
０≦ｇ（ｒ，ｋ）≦Ｒ＊ｒ （式１５）
０≦∂ｇ（ｒ，ｋ）／∂ｒ≦Ｒ （式１６－１）
∂ｇ（ｒ，ｋ）／∂ｒ｜ｒ＝０＝Ｒ （式１６－２）
また、∂ｆ（θ，ｋ）／∂θ／（Ｒ＊ｓｅｃ２（θ））がθに対して単調減少になるという条件は、∂ｇ（ｒ，ｋ）／∂ｒがｒに対して単調減少になるという条件に置き換えられる。
図６に示した実施形態の変形例として説明する。式１４を用いて式２を変換することにより、式２と等価な下記の式が得られる。
ｇ（ｒ，ｋ）＝Ｒ＊（ｋ＋１）＊ｓｉｎ（ｔａｎ－１（ｒ））／（ｋ＋ｃｏｓ（ｔａｎ－１（ｒ））） （式１７）
図８に示した実施形態の変形例として説明する。式１４を用いて式８を変換することにより、式８と等価な下記の式が得られる。
ｇ（ｒ，ｋ）＝Ｒ＊ｍ＝ｓｉｎ（ｔａｎ－１（ｒ））／ｃｏｓ（ｔａｎ－１（ｒ）－ｔａｎ－１（ｒ）＊ｋ／２） （式１８）
図３７は、θを用いないで、キャンバス３７１０上に存在する点Ｗの位置から点Ｂの位置を得ることを示した図である。
式１７または式１８に示した関数ｇ（ｒ，ｋ）を使って、点Ｗの座標を、点Ｏから距離ｇ（ｒ，ｋ）だけ離れた前記キャンバス３７１０上の点Ｂの座標に変換する。すなわち、距離ｒと角度θとの関係はｇ（ｒ，ｋ）＝ｆ（ｔａｎ－１（ｒ），ｋ）で表される。
＜変形例２＞
図３８は互いに直交する複数の魚眼パース定規を容易に設定するユーザインタフェースを示す図である。
キャンバス上で共通の消失点を通る複数の魚眼パース定規（例えば魚眼パース定規３９１２と魚眼パース定規３９１４、魚眼パース定規３９２２と魚眼パース定規３９２４）は、それぞれ三次元空間上では互いに平行な直線群に相当する。キャンバス平面上の一方の魚眼パース定規群に相当する三次元空間上の直線群と、他方の魚眼パース定規群に相当する三次元空間上の直線群とが、三次元空間上で互いに直交するような制限を付加できるようにしてもよい。
図３８に具体例を示す。例えば長方形の形状を持つ机の上面などのように、三次元空間で地面に平行な長方形が、描画の対象である場合を想定する。図３８において、太い線で囲まれた歪んだ矩形３９３０が、例えば机の上面であるとする。消失点３９１０を通る複数の魚眼パース定規３９１２、３９１４の曲線群と、消失点３９２０を通る複数の魚眼パース定規３９２２、３９２４の曲線群とは、三次元空間上では互いに直交するはずである。
そこで、例えばアイレベル３９０２の線上にユーザが消失点３９１０の位置を決めると、三次元空間上での上記の直交条件を満たすように、自動的に消失点３９２０の位置が決まるようにすることができる。
さらに、例えば、ユーザが消失点３９１０の位置をアイレベルの線上で移動させると、これに連動して消失点３９２０の位置が自動的にアイレベルの線上を移動して、三次元空間上での上記直交条件を満たすようにしても良い。
以上のようにすることによって、互いに直交する魚眼パース定規を容易に設定できると共に、一方の魚眼パース定規の位置又は消失点をユーザが変更すると、これに応じて他方の魚眼パース定規が互いに直交することを維持して、設定されるようにすることが容易にできる。
このような設定を行うには、例えば、互いに直交する魚眼パース定規群を持つ２つの消失点のペアをユーザが指定できるようにさせることで実現できる。
【0139】
例示したフローチャートの各フローは、矛盾のない限り順番を入れ替えることができる。また、矛盾のない限り、例示された１つのフローを、異なるタイミングで、複数回実行することができる。また、矛盾のない限り、複数のフローを同時に実行したりすることができる。また、全てのステップが必須のものではなく、矛盾の無い限り、一部のステップが存在しないか、実行されなくてもよい。
上記の点は、請求項に規定された方法の構成要件についても同様に当てはまるものである。すなわち、矛盾のない限り構成要件の順番を入れ替えることができる。また、矛盾のない限り、複数の構成要件が同時に実施されることができる。そして、これらの構成要件の実施も、請求項に規定された技術的範囲に属する。
また、各ステップは、オペレーティングシステム又はハードウエアで実行されてもよい。また、プログラムは、非一時的な媒体に記憶された状態で配布することができる。
上記の点は、請求項に規定された方法の構成要件についても同様に当てはまるものである。すなわち、矛盾のない限り構成要件の順番を入れ替えることができる。また、矛盾のない限り、複数の構成要件が同時に実施されることができる。そして、これらの構成要件の実施も、請求項に規定された技術的範囲に属する。
また、各ステップは、オペレーティングシステム又はハードウエアで実行されてもよい。また、プログラムは、非一時的な媒体に記憶された状態で配布することができる。
【0140】
上述の実施形態を実現するプログラム及び方法は、図３６に示されるハードウエア構成を備えるコンピュータにより実行され得る。すなわち、実施形態のプログラムは、コンピュータに実行させる方法として、インプリメントされてもよい。
プログラムは記憶媒体４０１８、ＲＯＭ４００２、又はＲＡＭ４００３に記憶されてもよい。
各実施形態は、プログラムをインストールしたハードウエアの装置としてインプリメントされ得る。
本明細書に記載された「魚眼パース定規」は、特許請求の範囲及び図面における「パース定規」と同義である。
スケールファクタＲは、魚眼パース定規の全体の拡縮を表すパラメータの一例である。
プログラムは記憶媒体４０１８、ＲＯＭ４００２、又はＲＡＭ４００３に記憶されてもよい。
各実施形態は、プログラムをインストールしたハードウエアの装置としてインプリメントされ得る。
本明細書に記載された「魚眼パース定規」は、特許請求の範囲及び図面における「パース定規」と同義である。
スケールファクタＲは、魚眼パース定規の全体の拡縮を表すパラメータの一例である。
【符号の説明】
【0141】
４００４ バス
４００５ ネットワークインターフェース
４００６ 入力インタフェース
４００７ 表示インタフェース
４００８ 外部メモリインタフェース
４０１５ ネットワーク
４０１６ 入力部
４０１７ 表示部
４０１８ 記憶媒体
４００５ ネットワークインターフェース
４００６ 入力インタフェース
４００７ 表示インタフェース
４００８ 外部メモリインタフェース
４０１５ ネットワーク
４０１６ 入力部
４０１７ 表示部
４０１８ 記憶媒体
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】
【図24】
【図25】
【図26】
【図27】
【図28】
【図29】
【図30】
【図31】
【図32】
【図33】
【図34】
【図35】
【図36】
【図37】
【図38】