特開 2024-129262 量子計算プログラム、量子計算方法、および情報処理装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024129262

(43)【公開日】2024-09-27

(54)【発明の名称】量子計算プログラム、量子計算方法、および情報処理装置

(51)【国際特許分類】

   G06N 10/40 20220101AFI20240919BHJP

   H03M 13/47 20060101ALI20240919BHJP

   G06F 7/38 20060101ALI20240919BHJP

【ＦＩ】

G06N10/40

H03M13/47

G06F7/38 510

【審査請求】未請求

【請求項の数】10

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2023038346

(22)【出願日】2023-03-13

【国等の委託研究の成果に係る記載事項】（出願人による申告）令和２年度、国立研究開発法人科学技術振興機構、研究成果展開事業 共創の場形成支援（共創の場形成支援プログラム）「量子ソフトウェア研究に関する国立大学法人大阪大学による研究開発」委託研究開発、産業技術力強化法第１７条の適用を受ける特許出願

(71)【出願人】

【識別番号】000005223

【氏名又は名称】富士通株式会社

(71)【出願人】

【識別番号】504176911

【氏名又は名称】国立大学法人大阪大学

(74)【代理人】

【識別番号】110002918

【氏名又は名称】弁理士法人扶桑国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】赤星 友太郎

(72)【発明者】

【氏名】藤井 啓祐

【テーマコード（参考）】

5J065

【Ｆターム（参考）】

5J065AD03

5J065AE02

5J065AF01

(57)【要約】

【課題】量子計算の計算時間を短縮する。
【解決手段】情報処理装置１０は、符号化された論理量子ビットに対して作用させる量子ゲートが回転ゲート２の場合、回転ゲート２に設定された目的回転角を指定回転角に設定する。情報処理装置１０は、指定回転角に基づいて、所定の補助状態を有する第１の論理量子ビット４を生成する。情報処理装置１０は、第１の論理量子ビット４と、回転ゲート２を作用させる第２の論理量子ビット５とを入力として、指定回転角の順回転または指定回転角と符号が逆の逆回転の確率的な回転操作を実行する。そして情報処理装置１０は、回転操作が順回転となるまで、目的回転角に基づいて指定回転角を更新しながら、第１の論理量子ビット４を生成する処理と回転操作を実行する処理とを繰り返す。
【選択図】図１

【特許請求の範囲】

【請求項1】

符号化された論理量子ビットに対して作用させる量子ゲートが回転ゲートの場合、前記回転ゲートに設定された目的回転角を指定回転角に設定し、
前記指定回転角に基づいて、所定の補助状態を有する第１の論理量子ビットを生成し、
前記第１の論理量子ビットと、前記回転ゲートを作用させる第２の論理量子ビットとを入力として、前記指定回転角の順回転または前記指定回転角と符号が逆の逆回転の確率的な回転操作を実行し、
前記回転操作が前記順回転となるまで、前記目的回転角に基づいて前記指定回転角を更新しながら、前記第１の論理量子ビットを生成する処理と前記回転操作を実行する処理とを繰り返す、
処理をコンピュータに実行させる量子計算プログラム。

【請求項2】

前記第１の論理量子ビットを生成する処理では、前記指定回転角がθ（θは実数）の場合、Ｒ_Z（θ）｜＋＞の前記補助状態を有する前記第１の論理量子ビットを生成する、
請求項１記載の量子計算プログラム。

【請求項3】

前記第１の論理量子ビットを生成する処理では、４つの物理量子ビットで２つの論理量子ビットの状態を表す符号であり、符号距離が２の［[４，２，２]］符号を用いて符号化された前記第１の論理量子ビットを生成する、
請求項１記載の量子計算プログラム。

【請求項4】

前記第１の論理量子ビットを生成する処理では、前記［[４，２，２]］符号の符号距離を所定の符号距離に拡張することで、前記所定の符号距離の前記第１の論理量子ビットを生成する、
請求項３記載の量子計算プログラム。

【請求項5】

前記第１の論理量子ビットを生成する処理では、前記補助状態についてのエラーを検知した場合には、前記補助状態を有する前記第１の論理量子ビットを生成する処理をやり直す、
請求項１記載の量子計算プログラム。

【請求項6】

前記第１の論理量子ビットを生成する処理と前記回転操作を実行する処理との繰り返しでは、第１の指定回転角を適用して生成された前記第１の論理量子ビットを入力として実行された前記回転操作が前記逆回転となった場合、前記第１の指定回転角の２倍の角度を、次回の前記第１の論理量子ビットを生成する処理に適用する第２の指定回転角とする、
請求項１記載の量子計算プログラム。

【請求項7】

前記第１の論理量子ビットを生成する処理と前記回転操作を実行する処理の繰り返しでは、前記第１の指定回転角の２倍の角度を２πで除算した剰余が０以上かつπ未満の場合、前記剰余の角度を前記第２の指定回転角とし、前記剰余がπより大きくかつ２π以下の場合、前記剰余から２πを減算して得られる角度を前記第２の指定回転角とする、
請求項６記載の量子計算プログラム。

【請求項8】

前記回転操作は、前記順回転または前記逆回転の確率的なゲート操作を示すゲートテレポーテーション回路に従った回転操作である、
請求項１記載の量子計算プログラム。

【請求項9】

符号化された論理量子ビットに対して作用させる量子ゲートが回転ゲートの場合、前記回転ゲートに設定された目的回転角を指定回転角に設定し、
前記指定回転角に基づいて、所定の補助状態を有する第１の論理量子ビットを生成し、
前記第１の論理量子ビットと、前記回転ゲートを作用させる第２の論理量子ビットとを入力として、前記指定回転角の順回転または前記指定回転角と符号が逆の逆回転の確率的な回転操作を実行し、
前記回転操作が前記順回転となるまで、前記目的回転角に基づいて前記指定回転角を更新しながら、前記第１の論理量子ビットを生成する処理と前記回転操作を実行する処理とを繰り返す、
処理をコンピュータが実行する量子計算方法。

【請求項10】

符号化された論理量子ビットに対して作用させる量子ゲートが回転ゲートの場合、前記回転ゲートに設定された目的回転角を指定回転角に設定し、前記指定回転角に基づいて、所定の補助状態を有する第１の論理量子ビットを生成し、前記第１の論理量子ビットと、前記回転ゲートを作用させる第２の論理量子ビットとを入力として、前記指定回転角の順回転または前記指定回転角と符号が逆の逆回転の確率的な回転操作を実行し、前記回転操作が前記順回転となるまで、前記目的回転角に基づいて前記指定回転角を更新しながら、前記第１の論理量子ビットを生成する処理と前記回転操作を実行する処理とを繰り返す処理部、
を有する情報処理装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、量子計算プログラム、量子計算方法、および情報処理装置に関する。

【背景技術】

【0002】

量子コンピュータを用いた計算では、量子ビットに対するゲート操作を行うことで、量子回路に従った量子計算が実行される。量子ビットは、計算に使用する情報の最小単位であり、古典コンピュータのビット（古典ビット）に相当する。ただし、量子ビットは、古典ビットと異なり、「０」と「１」との重ね合わせ状態も取り得る。

【0003】

量子ビットの情報は、環境との相互作用やゲート操作の誤差などにより、壊れてしまう（エラーが発生する）ことがある。エラーへの対処としては、量子エラー訂正と量子エラー緩和とがある。

【0004】

量子エラー訂正は、量子ビットを複数組み合わせて符号化（冗長化）することで、エラーの発生の検知および訂正する処理である。以下、符号化されていない量子ビットを物理量子ビット、符号化された量子ビットの集合を論理量子ビットと呼ぶ。量子エラー緩和は、エラーを含んだまま計算を進め、量子回路の変形や測定結果の外挿などによりエラーの影響を緩和する処理である。

【0005】

論理量子ビットに対して量子エラー訂正を行いながら量子計算を行う量子コンピュータは、誤り耐性付き量子コンピュータ（ＦＴＱＣ：Fault Tolerant Quantum Computer）と呼ばれる。ＦＴＱＣでは、所定の基本ゲートを組み合わせることであらゆる量子計算が実行できる。所定の基本ゲートとは、Ｈゲート、ＣＮＯＴゲート、Ｓゲート、およびＴゲートである。Ｈゲート、ＣＮＯＴゲート、ＳゲートはＣｌｉｆｆｏｒｄ演算を行う量子ゲートであり、Ｔゲートはｎｏｎ－Ｃｌｉｆｆｏｒｄ演算を行う量子ゲートである。これらの基本ゲートの組は、Ｃｌｉｆｆｏｒｄ＋Ｔと呼ばれる。

【0006】

ＦＴＱＣに関しては、様々な技術が提案されている。例えば量子Ｃｌｉｆｆｏｒｄ回路のフォールト・トレラント計算を効率よく実現し得るとともに、物理量子ビット及び物理量子ゲートの使用数を減少させることができる計算方法が提案されている。また、非ユニタリ計算を確率的に実行する回路の設計方法も提案されている。量子誤り訂正と量子誤り緩和を効率的なＦＴＱＣアーキテクチャに統合し、一定のサンプリングオーバーヘッドを犠牲にしながら、符号距離とＴゲート数を効果的に増加させる技術も提案されている。さらに、Ｃｌｉｆｆｏｒｄ演算をエラー訂正によってノイズから保護しつつ、ノイズの多い論理Ｔゲートによってもたらされるエラーを擬確率法を用いて緩和する論理Ｃｌｉｆｆｏｒｄ＋Ｔ回路の実装方法も提案されている。魔法状態が、その魔法状態の生成に用いられる２量子ビットのゲート演算よりも高い忠実度を持つことができるようにする技術も提案されている。例えば超電導方式に代表されるような２次元最近接結合（２ＤＮＮ：Two-Dimensional Nearest-Neighbor）に制限された量子コンピュータ上で、表面符号を用いた効率的な論理Ｃｌｉｆｆｏｒｄゲート実行を可能にする格子手術（Ｌａｔｔｉｃｅ ｓｕｒｇｅｒｙ）と呼ばれる方法も提案されている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0007】

【特許文献1】特表２０２２－５２０２９３号公報

【特許文献2】米国特許出願公開第２００５／０１６７６５８号明細書

【非特許文献】

【0008】

【非特許文献1】Yasunari Suzuki, Suguru Endo, Keisuke Fujii and Yuuki Tokunaga1, "Quantum Error Mitigation as a Universal Error Reduction Technique: Applications from the NISQ to the Fault-Tolerant Quantum Computing Eras", PRX QUANTUM 3, 010345(2022), the American Physical Society, 18 March 2022

【非特許文献2】Christophe Piveteau, David Sutter, Sergey Bravyi, Jay M. Gambetta, and Kristan Temme, "Error Mitigation for Universal Gates on Encoded Qubits", PHYSICAL REVIEW LETTERS, Volume 127, Issue 20, 12 November 2021

【非特許文献3】Ying Li, "A magic state's fidelity can be superior to the operations that created it" New Journal of Physics, Volume 17, 13 February 2015

【非特許文献4】Clare Horsman, Austin G Fowler, Simon Devitt, Rodney Van Meter, "Surface code quantum computing by lattice surgery", New Journal of Physics, 14(12), 123001(27pp), 7 December 2012

【非特許文献5】V. Kliuchnikov, D. Maslov and M. Mosca, "Practical Approximation of Single-Qubit Unitaries by Single-Qubit Quantum Clifford and T Circuits," in IEEE Transactions on Computers, vol. 65, no. 1, pp. 161-172, 1 Jan. 2016

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0009】

Ｃｌｉｆｆｏｒｄ＋Ｔによる誤り耐性量子計算において、論理量子ビットのある特定の回転軸周りの所定の回転角φ（２πの無理数倍）の回転は、Ｔゲートを用いて実現できる。回転角φの回転を繰り返すことで、任意の角度の回転が可能である。しかし、十分に良い精度で任意の角度で回転させるには、現在知られている最も優れた方法でもＴゲートのゲート操作を約１００回繰り返すこととなり、計算時間が長期化する。

【0010】

１つの側面では、本件は、誤り耐性量子計算の計算時間を短縮することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0011】

１つの案では、以下の処理をコンピュータに実行させる量子計算プログラムが提供される。
コンピュータは、符号化された論理量子ビットに対して作用させる量子ゲートが回転ゲートの場合、回転ゲートに設定された目的回転角を指定回転角に設定する。コンピュータは、指定回転角に基づいて、所定の補助状態を有する第１の論理量子ビットを生成する。コンピュータは、第１の論理量子ビットと、回転ゲートを作用させる第２の論理量子ビットとを入力として、指定回転角の順回転または指定回転角と符号が逆の逆回転の確率的な回転操作を実行する。そしてコンピュータは、回転操作が順回転となるまで、目的回転角に基づいて指定回転角を更新しながら、第１の論理量子ビットを生成する処理と回転操作を実行する処理とを繰り返す。

【発明の効果】

【0012】

１態様によれば、誤り耐性量子計算の計算時間を短縮することができる。

【図面の簡単な説明】

【0013】

【図1】第１の実施の形態に係る量子計算方法の一例を示す図である。

【図2】第２の実施の形態のシステム構成の一例を示す図である。

【図3】量子計算システムのハードウェアの一例を示す図である。

【図4】量子ビットの特徴を示す図である。

【図5】量子エラー訂正の一例を示す図である。

【図6】誤り耐性量子計算に用いられる基本ゲートの一例を示す図である。

【図7】Ｔゲートを実現する回路の一例を示す図である。

【図8】Ｔゲートを用いた任意の回転角への回転の一例を示す図である。

【図9】任意回転のゲート操作を行う量子回路の一例を示す図である。

【図10】目的の回転角が得られるまでの繰り返しの一例を示す図である。

【図11】補助状態を準備するための量子回路の一例を示す図である。

【図12】表面符号への拡大の一例を示す図である。

【図13】シンドローム測定によるエラー検知の一例を示す図である。

【図14】Ｘシンドローム測定の一例を示す図である。

【図15】Ｚシンドローム測定の一例を示す図である。

【図16】［[４，２，２]］符号のエラー検知用の量子回路の一例を示す図である。

【図17】量子計算システムの機能の一例を示すブロック図である。

【図18】機能間のデータの流れを示す図である。

【図19】Ｃｌｉｆｆｏｒｄ演算実行部の機能の一例を示すブロック図である。

【図20】任意回転実行部の機能の一例を示すブロック図である。

【図21】量子計算処理の手順の一例を示すフローチャートである。

【図22】量子回路実行処理の手順の一例を示すフローチャートである。

【図23】論理エラーの発生確率の数値計算結果の一例を示す図である。

【図24】補助状態のエラー確率の計算結果の一例を示す図である。

【図25】論理量子ビットの配置の一例を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0014】

以下、本実施の形態について図面を参照して説明する。なお各実施の形態は、矛盾のない範囲で複数の実施の形態を組み合わせて実施することができる。
〔第１の実施の形態〕
第１の実施の形態は、誤り耐性量子計算における計算時間を短縮するための量子計算方法である。

【0015】

図１は、第１の実施の形態に係る量子計算方法の一例を示す図である。図１には、第１の実施の形態に係る量子計算方法を実施する情報処理装置１０が示されている。情報処理装置１０は、例えば量子計算プログラムを実行することにより、第１の実施の形態に係る量子計算方法を実施することができる。

【0016】

情報処理装置１０は、記憶部１１と処理部１２と量子ビットデバイス１３を有する。記憶部１１は、例えば情報処理装置１０が有するメモリまたはストレージ装置である。処理部１２は、例えば情報処理装置１０が有するプロセッサまたは演算回路である。量子ビットデバイス１３は、量子計算の情報の基本単位である量子ビットを実現する装置である。量子ビットデバイス１３は、複数の物理量子ビットを有する。この物理量子ビットを複数組み合わせることで、符号化された論理量子ビットを生成可能である。

【0017】

記憶部１１は、実行する量子計算の手順が示された量子回路１を記憶する。量子回路１は、例えば誤り耐性量子計算で実行可能な量子ゲートを用いて記述されている。誤り耐性量子計算で実行可能な量子ゲートには、任意の角度での回転操作を示す回転ゲート２が含まれる。

【0018】

処理部１２は、量子回路１に基づいて誤り耐性量子計算を実行する。例えば処理部１２は、量子ビットデバイス１３内の物理量子ビットを用いて、符号化された複数の論理量子ビットを生成する。そして処理部１２は、量子回路１に示される量子ゲートのゲート操作を論理量子ビットに対して実行する。処理部１２は、論理量子ビットに対するゲート操作時にエラー検知およびエラー訂正を実施することで誤り耐性量子計算を実現する。

【0019】

例えば処理部１２は、量子回路１に示される量子ゲートを順番に実行する。そして処理部１２は、符号化された論理量子ビットに対して作用させる量子ゲートが回転ゲート２の場合、回転ゲート２に設定された目的回転角θ₀を指定回転角θの初期値に設定する（θ₀、θは実数）。次に処理部１２は、指定回転角に基づいて、所定の補助状態を有する第１の論理量子ビット４を生成する。例えば処理部１２は、Ｒ_Z（θ）｜＋＞の補助状態を有する第１の論理量子ビット４を生成する。なおＲ_Z（θ）｜＋＞は論理量子ビットの状態であることを明示するため、図１ではＲ_Z（θ）｜＋_L＞と表記している。

【0020】

処理部１２は、第１の論理量子ビット４と、回転ゲート２を作用させる第２の論理量子ビット５（状態｜ψ_L＞）とを入力として、ゲートテレポーテーション回路３に従った回転操作を実行する。ゲートテレポーテーション回路３は、指定回転角θの順回転または指定回転角θと符号が逆の逆回転の確率的なゲート操作を示す量子回路である。例えば１／２の確率で順回転となり、１／２の確率で逆回転となる。

【0021】

処理部１２は、回転操作が順回転となるまで、目的回転角に基づいて指定回転角を更新しながら、第１の論理量子ビット４を生成する処理と回転操作を実行する処理とを繰り返す。例えば処理部１２は、第１の指定回転角を適用して生成された第１の論理量子ビットを入力として実行された回転操作が逆回転となった場合、第１の指定回転角の２倍の角度を、次回の第１の論理量子ビットを生成する処理に適用する第２の指定回転角とする。この場合、１回目の回転操作（θ＝θ₀）で逆回転となった場合、指定回転角θは２θ₀に更新される。２回目の回転操作（θ＝２θ₀）で逆回転となった場合、指定回転角θは４θ₀に更新される。

【0022】

なお回転操作が順回転となったか逆回転となったかは、ゲートテレポーテーション回路３の実行過程で行われる測定結果に基づいて判断できる。例えば処理部１２は、測定結果が「１」であれば順回転、「０」であれば逆回転と判断する。

【0023】

このように処理部１２は、回転操作で順回転となるまで指定回転角θを更新しながら、第１の論理量子ビット４の生成と確率的な回転操作と繰り返すことで、目的回転角θ₀の任意回転を実施することができる。このような任意回転のゲート操作では、平均２回で順回転となり、目的回転角θ₀の回転が達成される。そのため、ゲート操作回数が少なくて済み計算時間が短縮される。またゲート操作回数が少ないことで余計なエラー蓄積が抑止できる。また任意回転の実行において魔法状態蒸留のような大量の物理量子ビットを利用するゲート操作は行われないため、使用する物理量子ビット数も少なくて済む。

【0024】

例えば処理部１２は、４つの物理量子ビットで２つの論理量子ビットの状態を表す符号であり、符号距離が２の［[４，２，２]］符号を用いて符号化した第１の論理量子ビット４を生成する。このような符号化により、エラーの少ない第１の論理量子ビット４が生成される。

【0025】

第２の論理量子ビット５の符号距離が２より大きい場合、処理部１２は、［[４，２，２]］符号の符号距離を所定の符号距離に拡大することで、所定の符号距離の第１の論理量子ビット４を生成する。これにより処理部１２は、［[４，２，２]］符号で符号化しながらも、量子計算に求められる精度に応じた符号距離を有する第１の論理量子ビット４を生成することができる。

【0026】

第１の論理量子ビット４の補助状態についてエラーが検知される場合もある。この場合、処理部１２は、補助状態を有する第１の論理量子ビット４を生成する処理をやり直す。これにより、エラー確率の少ない補助状態を有する第１の論理量子ビット４が生成される。

【0027】

回転操作が逆回転となった場合の指定回転角θの更新において、現在の指定回転角θの２倍の角度が、πを超える可能性がある。πを超えた場合、次回の指定回転角θを現在の２倍にするよりも、符号を反転させた逆向きの回転を行った方が、回転角の絶対値は小さくて済む。そこで処理部１２は、例えば第１の指定回転角の２倍の角度を２πで除算した剰余が０以上かつπ未満の場合、剰余の角度を第２の指定回転角とする。また処理部１２は、剰余がπより大きくかつ２π以下の場合、剰余から２πを減算して得られる角度を第２の指定回転角とする。これにより、指定回転角θが大きくなりすぎることを抑止し、回転角が大き過ぎることにより発生し得る問題（例えばエラー率の増加）を抑止することができる。

【0028】

〔第２の実施の形態〕
第２の実施の形態は、ユニバーサル量子計算を実現するための量子計算システムである。

【0029】

図２は、第２の実施の形態のシステム構成の一例を示す図である。量子計算システム３０は、古典コンピュータ１００と量子コンピュータ２００とを有する。古典コンピュータ１００は、いわゆるノイマン型コンピュータと呼ばれるコンピュータである。量子コンピュータ２００は、量子力学の原理を応用した非ノイマン型のコンピュータである。古典コンピュータ１００は、ネットワーク２０を介して、端末３１に接続されている。端末は、ユーザが使用するノイマン型のコンピュータである。

【0030】

ユーザは、端末３１を用いて、求解対象の問題を量子計算で解くための量子回路を作成する。作成された量子回路は、端末から量子計算システム３０に送信される。量子計算システム３０は、古典コンピュータ１００と量子コンピュータ２００とが連係して、取得した量子回路に従った量子計算を実行する。そして量子計算システム３０は、計算結果を端末３１に送信する。

【0031】

図３は、量子計算システムのハードウェアの一例を示す図である。古典コンピュータ１００は、プロセッサ１０１によって装置全体が制御されている。プロセッサ１０１には、バス１０９を介してメモリ１０２と複数の周辺機器が接続されている。プロセッサ１０１は、マルチプロセッサであってもよい。プロセッサ１０１は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＭＰＵ（Micro Processing Unit）、またはＤＳＰ（Digital Signal Processor）である。プロセッサ１０１がプログラムを実行することで実現する機能の少なくとも一部を、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＰＬＤ（Programmable Logic Device）などの電子回路で実現してもよい。

【0032】

メモリ１０２は、古典コンピュータ１００の主記憶装置として使用される。メモリ１０２には、プロセッサ１０１に実行させるＯＳ（Operating System）のプログラムやアプリケーションプログラムの少なくとも一部が一時的に格納される。また、メモリ１０２には、プロセッサ１０１による処理に利用する各種データが格納される。メモリ１０２としては、例えばＲＡＭ（Random Access Memory）などの揮発性の半導体記憶装置が使用される。

【0033】

バス１０９に接続されている周辺機器としては、ストレージ装置１０３、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）１０４、入力インタフェース１０５、光学ドライブ装置１０６、機器接続インタフェース１０７およびネットワークインタフェース１０８がある。

【0034】

ストレージ装置１０３は、内蔵した記録媒体に対して、電気的または磁気的にデータの書き込みおよび読み出しを行う。ストレージ装置１０３は、古典コンピュータ１００の補助記憶装置として使用される。ストレージ装置１０３には、ＯＳのプログラム、アプリケーションプログラム、および各種データが格納される。なお、ストレージ装置１０３としては、例えばＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）を使用することができる。

【0035】

ＧＰＵ１０４は画像処理を行う演算装置である。ＧＰＵ１０４は、グラフィックコントローラの一例である。ＧＰＵ１０４には、モニタ２１が接続されている。ＧＰＵ１０４は、プロセッサ１０１からの命令に従って、画像をモニタ２１の画面に表示させる。モニタ２１としては、有機ＥＬ（Electro Luminescence）を用いた表示装置や液晶表示装置などがある。

【0036】

入力インタフェース１０５には、キーボード２２とマウス２３とが接続されている。入力インタフェース１０５は、キーボード２２やマウス２３から送られてくる信号をプロセッサ１０１に送信する。なお、マウス２３は、ポインティングデバイスの一例であり、他のポインティングデバイスを使用することもできる。他のポインティングデバイスとしては、タッチパネル、タブレット、タッチパッド、トラックボールなどがある。

【0037】

光学ドライブ装置１０６は、レーザ光などを利用して、光ディスク２４に記録されたデータの読み取り、または光ディスク２４へのデータの書き込みを行う。光ディスク２４は、光の反射によって読み取り可能なようにデータが記録された可搬型の記録媒体である。光ディスク２４には、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ－ＲＡＭ、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ－Ｒ（Recordable）／ＲＷ（ReWritable）などがある。

【0038】

機器接続インタフェース１０７は、古典コンピュータ１００に周辺機器を接続するための通信インタフェースである。例えば機器接続インタフェース１０７には、メモリ装置２５やメモリリーダライタ２６を接続することができる。メモリ装置２５は、機器接続インタフェース１０７との通信機能を搭載した記録媒体である。メモリリーダライタ２６は、メモリカード２７へのデータの書き込み、またはメモリカード２７からのデータの読み出しを行う装置である。メモリカード２７は、カード型の記録媒体である。

【0039】

ネットワークインタフェース１０８は、ネットワーク２０に接続されている。ネットワークインタフェース１０８は、ネットワーク２０を介して、他のコンピュータまたは通信機器との間でデータの送受信を行う。ネットワークインタフェース１０８は、例えばスイッチやルータなどの有線通信装置にケーブルで接続される有線通信インタフェースである。またネットワークインタフェース１０８は、基地局やアクセスポイントなどの無線通信装置に電波によって通信接続される無線通信インタフェースであってもよい。

【0040】

量子コンピュータ２００は、古典コンピュータ１００とバス１０９を共有している。量子コンピュータ２００は、バス１０９を介して、古典コンピュータ１００内の各要素と情報通信を行うことができる。

【0041】

量子コンピュータ２００は、バス１０９に接続された量子演算処理装置２０１を有する。量子演算処理装置２０１は、量子回路に示される量子ゲートに応じた量子ビットのゲート操作と、量子ビットの状態の測定とを行う。量子演算処理装置２０１は、量子ビットデバイス２０２と量子ビット制御信号発生器２０３とを有する。量子ビットデバイス２０２は、複数の量子ビットの状態を保持すると共に、それらの量子ビットに対するゲート操作を行う。量子ビット制御信号発生器２０３は、量子ビットに対するゲート操作または測定を指示する制御信号を発生する。

【0042】

量子計算システム３０は、以上のようなハードウェアによって、第２の実施の形態の処理機能を実現することができる。なお、第１の実施の形態に示した情報処理装置１０も、図３に示した量子計算システム３０と同様のハードウェアにより実現することができる。

【0043】

古典コンピュータ１００は、例えばコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録されたプログラムを実行することにより、第２の実施の形態の処理機能を実現する。古典コンピュータ１００に実行させる処理内容を記述したプログラムは、様々な記録媒体に記録しておくことができる。例えば、古典コンピュータ１００に実行させるプログラムをストレージ装置１０３に格納しておくことができる。プロセッサ１０１は、ストレージ装置１０３内のプログラムの少なくとも一部をメモリ１０２にロードし、プログラムを実行する。また古典コンピュータ１００に実行させるプログラムを、光ディスク２４、メモリ装置２５、メモリカード２７などの可搬型記録媒体に記録しておくこともできる。可搬型記録媒体に格納されたプログラムは、例えばプロセッサ１０１からの制御により、ストレージ装置１０３にインストールされた後、実行可能となる。またプロセッサ１０１が、可搬型記録媒体から直接プログラムを読み出して実行することもできる。

【0044】

次に、ＦＴＱＣの実現が求められる理由と、ＦＴＱＣを実現するための技術的な課題について説明する。
図４は、量子ビットの特徴を示す図である。量子コンピュータ２００における情報の最小単位である量子ビット４１は、状態｜０＞と状態｜１＞とを取り得るのに加え、それらの重ね合わせ状態を取ることができる。重ね合わせ状態では、量子ビット４１を測定したときの値が｜０＞となるのか｜１＞となるのかが確率的に決まる。例えば｜０＞の確率と｜１＞の確率とが同じ場合、その量子ビット４１の重ね合わせ状態は「２^-1/2（｜０＞＋｜１＞）」と表される。

【0045】

このような量子ビット４１の持つ情報は、環境との相互作用や操作の誤差などにより壊れてしまう（エラーが発生する）。例えばエラーによって重ね合わせ状態が破壊されると、量子ビット４１の状態が｜０＞のような状態に変化してしまう。計算精度を向上させるには、エラーが発生した量子ビットを検知すると共に、その量子ビットの状態を正しい状態に訂正することが求められる。

【0046】

そこで量子エラー訂正と呼ばれる技術が提案されている。量子エラー訂正では、量子ビットを複数組み合わせて符号化する。符号化された場合、符号化に用いられた複数の物理量子ビットによって、１または複数の論理量子ビットの状態が表現される。符号化された複数の量子ビット全体の状態に基づいて、エラーが発生した量子ビットの検知と訂正が行われる。

【0047】

図５は、量子エラー訂正の一例を示す図である。図５に示すように、複数の物理量子ビット４２ａ，４２ｂ，・・・，４２ｎによって論理量子ビット４２が定義される。図５の例では、複数の物理量子ビット４２ａ，４２ｂ，・・・，４２ｎの状態がすべて｜０＞となっているときに、エラーが発生し、物理量子ビット４２ｂの状態が｜１＞に反転している。このような場合、複数の物理量子ビット４２ａ，４２ｂ，・・・，４２ｎそれぞれの状態から得られる情報に基づいてエラーが検知される。そして、エラーが起きた物理量子ビット４２ｂが特定され、その物理量子ビット４２ｂの状態が訂正される。

【0048】

このように量子エラー訂正を適宜行うことで、物理量子ビットにエラーが発生しても、その数が許容される範囲であれば、論理量子ビット４２としては正しい状態が維持される。論理量子ビットに対する量子エラー訂正を伴う量子計算は、所定の基本ゲートを組み合わせることで実現可能である。

【0049】

図６は、誤り耐性量子計算に用いられる基本ゲートの一例を示す図である。量子エラー訂正を伴う量子計算に用いる基本ゲートは、Ｈゲート４３ａ、ＣＮＯＴゲート４３ｂ、Ｓゲート４３ｃ、およびＴゲート４３ｄである。Ｈゲート４３ａは、アダマールゲートと呼ばれ、Ｚ軸とＸ軸の間の４５度の傾きの軸を回転中心として状態を１８０度回転させる量子ゲートである。ＣＮＯＴゲート４３ｂは、コントロールビットの状態が｜０＞であればターゲットビットの状態はそのままとし、コントロールビットの状態が｜１＞であればターゲットビットの状態を反転（｜０＞あれば｜１＞へ、｜１＞あれば｜０＞へ）させる量子ゲートである。Ｓゲート４３ｃは、Ｚ軸を中心にπ／２だけ状態を回転させる量子ゲートである。Ｔゲート４３ｄは、Ｚ軸を中心にπ／４だけ状態を回転させる量子ゲートである。

【0050】

このうちＨゲート、ＣＮＯＴゲート、およびＳゲートは、Ｃｌｉｆｆｏｒｄ演算子と呼ばれる。それに対して、Ｔゲートはｎｏｎ－Ｃｌｉｆｆｏｒｄ演算子と呼ばれる。そして、図６に示した基本ゲートをまとめてＣｌｉｆｆｏｒｄ＋Ｔと呼ばれる。量子コンピュータ２００計算におけるＣｌｉｆｆｏｒｄ＋Ｔは、古典コンピュータ１００におけるＡＮＤ、ＸＯＲ、ＮＯＴに相当する。すなわちＣｌｉｆｆｏｒｄ＋Ｔの量子ゲートを組み合わせることで、あらゆる量子計算を実行することが可能である。

【0051】

Ｃｌｉｆｆｏｒｄ＋ＴのうちのＴゲートは、ゲートテレポーテーション回路と魔法状態と呼ばれる量子ビットの状態とを組み合わせることで実行可能である。
図７は、Ｔゲートを実現する回路の一例を示す図である。状態が｜ψ＞の量子ビットにＴゲート４４を作用させ、Ｔ｜ψ＞の状態に変化させるゲート操作は、ゲートテレポーテーション回路４４ａによって実現できる。ゲートテレポーテーション回路４４ａの１番目の量子ビットの状態を｜ψ＞とする。２番目の量子ビット（補助量子ビット）には、｜π／４＞の状態が入力される。状態｜π／４＞は魔法状態と呼ばれる。この魔法状態は、論理量子ゲートで表される論理的な状態である。

【0052】

ゲートテレポーテーション回路４４ａには、２番目の量子ビットをコントロールビットとし、１番目の量子ビットをターゲットビットとするＣＮＯＴゲートが設けられている。ＣＮＯＴゲートの後で、１番目の量子ビットの状態が測定される。測定結果が｜０＞であれば２番目の量子ビットに対するゲート操作は行われない。測定結果｜１＞であれば、２番目の量子ビットにＳゲートとＸゲートとのゲート操作（図７では「ＳＸ」と表記）が行われる。ゲートテレポーテーション回路４４ａに示すＣＮＯＴゲート、Ｓゲート、およびＸゲートは、いずれも符号化された論理量子ビットに対するゲート操作である。

【0053】

ここでＣｌｉｆｆｏｒｄ＋Ｔによる誤り耐性量子計算では、非常に多くの物理量子ビットが利用される。典型的には１００万個以上の物理量子ビットが利用される。大量の物理量子ビットの多くの割合（例えば９割以上）が、論理量子ビットの任意角度の回転に利用される。任意角度の回転には、多数のＴゲートによるゲート操作が行われる。

【0054】

回転角θ、回転軸ｎ＝（ｎ_x，ｎ_y，ｎ_z）の回転ゲートは、式（１）で表される。

【0055】

【数1】

【0056】

Ｔゲートのゲート操作は、式（２）に表される。

【0057】

【数2】

【0058】

式（２）に示すゲート操作を式（１）に当て嵌めると、Ｚ軸周りの角度「π／４」の回転であることがわかる。
ＴゲートにＨゲートを組み合わせると、式（３）に示すゲート操作となる。

【0059】

【数3】

【0060】

式（３）に示すゲート操作は、Ｘ軸周りの角度「π／４」の回転である。そして式（２）と式（３）との積を考えると、式（４）となる。

【0061】

【数4】

【0062】

式（４）のゲート操作は、回転軸ｎ＝（ｃｏｓ（π／８），ｓｉｎ（π／８），ｃｏｓ（π／８））周りのｃｏｓ（φ／８）＝ｃｏｓ²（π／８）を満たす回転角φの回転である。実現される回転角φは２πの無理数倍になっている。このような回転角φの回転を繰り返すことで、任意の角度への回転が実現できる。

【0063】

図８は、Ｔゲートを用いた任意の回転角への回転の一例を示す図である。グラフ４５は、横軸がＴゲート操作回数、縦軸は角度である。θは、目的の角度を示している。グラフ４５の折れ線上の丸印が、１回の回転角φ（２πの無理数倍）による回転後の角度を示している。黒丸で示した角度が目的の角度に近づくように、回転角φの回転のＴゲート操作が繰り返される。現在知られている最も効率のよい任意回転のＴゲート分解方法である方法（非特許文献５）を用いると、π／１２８度の回転を精度１０^-10の近似で実現するには、約１００回のＴゲート操作を繰り返すこととなることが知られている。

【0064】

このように任意の回転角は、Ｔゲート操作の繰り返しで実現される。そして論理量子ビットに対するＴゲートのゲート操作を行うには、前述のように魔法状態の補助量子ビットを用意することが求められる。

【0065】

精度のよい魔法状態を生成するには、魔法状態を所定の量子回路に入力し、エラーが生じていない状態を抽出するゲート操作が行われる。このようなゲート操作は魔法状態蒸留と呼ばれる。例えば１５－ｔｏ－１蒸留であれば、１つの魔法状態を生成するために論理量子ビットが１５個利用される。１つの論理量子ビットが１００個の物理量子ビットで符号化されている場合、１５００個の物理量子ビットが消費されることとなる。

【0066】

Ｔゲートの精度は魔法状態の精度に依存するため、Ｔゲートの精度を上げる場合、魔法状態蒸留に入力する魔法状態を増やすこととなる。その結果、Ｔゲート操作に使用する物理量子ビット数は、約１千～１万個となる。このような操作を１万物理量子ビット規模の量子コンピュータで実行すると、魔法状態蒸留ですべてのリソースを使い果たしてしまい、肝心の量子計算そのものを実行することができない。そのため限られた物理量子ビット数で、可能な限り誤り耐性を維持した量子計算を行う方法を構築することが重要となる。

【0067】

ＦＴＱＣで用いる物理量子ビット数を削減する技術として、前述の非特許文献１および非特許文献２がある。これらの技術は物理量子ビット数の削減には成功しているが、任意回転ゲートのゲート操作を実行するために低精度のＴゲートが大量に用いられる。そのためエラーの蓄積が多い。そこで、Ｔゲートの精度を向上させることが求められる。

【0068】

Ｔゲートの精度向上、すなわち魔法状態の準備精度向上技術としては、例えば前述の非特許文献３に開示された技術がある。この技術では、符号化されていない魔法状態が準備され、その後、符号化される。あらゆる操作に確率ｐでエラーが発生すると仮定すると、非特許文献３における魔法状態の持つエラー率Ｐ_Lは、「Ｐ_L≒４６ｐ／１５」となる。なお、前述の非特許文献２では符号化された状態の一時的な解除を経て魔法状態が準備される。非特許文献２における魔法状態の持つエラー率Ｐ_Lは、「Ｐ_L≒３０ｐ」である。

【0069】

このように非特許文献３，非特許文献２では、符号化されていない状態が部分的に利用されており、符号化されていない状態で発生したエラーが魔法状態の精度を低下させる。魔法状態の精度低下がＴゲートの精度低下となって現れ、任意回転のゲート操作の精度が不十分となる。そのため非特許文献３、非特許文献２で提案された技術の実用性は十分とはいえない。

【0070】

以上説明したようにＴゲートを用いた任意回転のゲート操作では、Ｔゲート操作が数多く繰り返されると共に、現状の物理量子ビット数ではＴゲート操作を高精度に行うのが困難である。その結果、任意回転のゲート操作の精度が不十分となっている。

【0071】

そこで第２の実施の形態に示す量子計算システム３０では、Ｔゲートを用いずに任意回転のゲート操作を実現する。具体的には量子計算システム３０は、量子計算の実行において、Ｔゲートの代わりに任意回転を直接実行する（Ｃｌｉｆｆｏｒｄ＋ｒｏｔａｔｉｏｎ）。この際、量子計算システム３０は、任意回転に利用する補助状態の準備プロセスを工夫することで、高精度の回転を実現する。

【0072】

図９は、任意回転のゲート操作を行う量子回路の一例を示す図である。ゲートテレポーテーション回路５０は、角度θの回転（Ｒ_Z（θ））を実現する量子回路である。ゲートテレポーテーション回路５０では、１つ目の量子ビットに操作対象の状態｜ψ＞が入力され、２つ目の量子ビットに補助状態「Ｒ_Z（θ）｜＋_L＞」が入力される。

【0073】

ゲートテレポーテーション回路５０では、まず、２つ目の量子ビットをコントロールビットとし、１つ目の量子ビットをターゲットビットとするＣＮＯＴゲートのゲート操作が行われる。そして１つ目の量子ビットの測定結果が「＋１」であれば、２つ目の量子ビットに対してＸゲートのゲート操作が行われる。

【0074】

１つ目の量子ビットの測定結果が「＋１」であれば、２つ目の量子ビットの状態は「Ｒ_Z（θ）｜ψ＞」となる。１つ目の量子ビットの測定結果が「０」であれば、２つ目の量子ビットの状態は「Ｒ_Z（－θ）｜ψ＞」となる。このように、ゲートテレポーテーション回路５０による任意回転のゲート操作後、「Ｒ_Z（θ）｜ψ＞」または「Ｒ_Z（－θ）｜ψ＞」が得られる。すなわち、出力状態は確率的に逆回転となる。出力状態が「Ｒ_Z（θ）｜ψ＞」となる確率と「Ｒ_Z（－θ）｜ψ＞」となる確率は、それぞれ「１／２」である。

【0075】

量子計算システム３０は、ゲートテレポーテーション回路５０の出力状態が、確率的に目的の回転（順回転）または逆回転となるため、目的の回転が成功するまで同様のゲート操作を繰り返し実行する。

【0076】

図１０は、目的の回転角が得られるまでの繰り返しの一例を示す図である。例えば目的の角度θの回転のゲート操作に失敗し、逆回転（－θ）となった場合、量子計算システム３０は、次の回転のゲート操作では、角度２θの回転を実行する。角度２θの回転のゲート操作にも失敗し、逆回転（－２θ）となった場合、２回の回転操作の合計は－３θとなる。この場合、量子計算システム３０は、次の回転のゲート操作では、例えば角度４θの回転を実行する。

【0077】

回転が成功する確率と失敗する確率とが１／２であれば、成功するまでの平均回数は「１×（１／２）＋２×（１／４）＋・・・＝Σ_nｎ２^-n＝２」となる。すなわち量子計算システム３０は、ゲートテレポーテーション回路５０のゲート操作を平均２回実行することで、任意回転が実現できる。

【0078】

なお量子計算システム３０は、回転角は２π周期性を用いた処理を行うことで、回転の角度が常に［－π，π）に収まるようにすることができる。例えば目的の角度θの回転を考える。量子計算システム３０は、θを２πで割った余りをθ’（θ’＝θ－２πｎ）とする（ｎは整数）。このときθ’∈［０，２π）である。

【0079】

量子計算システム３０は、θ’について以下の１．２．の場合分け後、３．で次回の回転操作の回転角を決定する。
１．もし０≦θ’＜πならば、θ”＝θ’とする。
２．もしπ＜θ’≦２πならば、θ”＝θ’－２πとする。
３．θ”を最終的な回転角として用いる（θ”∈［－π，π）)。

【0080】

量子計算システム３０は、任意回転の実行中の繰り返し時に、１．２．３．の処理を行い、できる限り小さい絶対値の回転になるようにする。その結果、回転角が大きくなりすぎることによる誤差の拡大が抑止される。

【0081】

このようにゲートテレポーテーション回路５０を用いることで、任意回転のために魔法状態を用いずに済む。ゲートテレポーテーション回路５０では、魔法状態に代えて補助状態が用いられる。そのためゲートテレポーテーション回路５０で示されるゲートテレポーテーション実行前に補助状態を準備することとなる。準備する補助状態の精度が任意回転全体の精度に影響する。

【0082】

図１１は、補助状態を準備するための量子回路の一例を示す図である。ゲートテレポーテーション回路５０に入力する補助状態は、［[４，２，２]］符号５２と呼ばれる誤り訂正符号を応用して生成可能である。［[４，２，２]］符号５２は、４つの物理量子ビットを用いて２つ量子ビットの状態を表す、符号距離「２」の符号である。

【0083】

補助状態準備回路５１における４つの物理量子ビットの入力状態は、いずれも｜０＞である。補助状態準備回路５１では、まず、４つの物理量子ビットのうち、２番目と４番目の物理量子ビットにアダマールゲート５１ａ，５１ｂのゲート操作が行われる。次に、２番目の物理量子ビットをコントロールビットとし、１番目の物理量子ビットをターゲットビットとするＣＮＯＴゲート５１ｃのゲート操作が行われる。同時に、４番目の物理量子ビットをコントロールビットとし、３番目の物理量子ビットをターゲットビットとするＣＮＯＴゲート５１ｄのゲート操作が行われる。そして１番目の物理量子ビットと３番目の物理量子ビットとに対して、Ｚ軸周りの２量子ビットの回転ゲート５１ｅ「ｅ^{-i(1/2)θZ0Z2}」（Ｚに続く数字はＺの下付き添字）が実行される。

【0084】

２量子ビットの回転ゲート５１ｅによるゲート操作は式（５）で表される。

【0085】

【数5】

【0086】

式（５）に示す回転ゲート５１ｅは、符号化されていない物理量子ビットに作用させる回転ゲートであるため、量子コンピュータ２００において容易に実行可能である。例えば回転ゲート５１ｅは、イオントラップ方式の量子コンピュータであれば、ＸＸ回転ゲートＲ_XX（θ）とＨゲートを用いてそのまま実行可能である。また回転ゲート５１ｅは、超電導方式の量子コンピュータであれば、例えば交差共鳴ゲートＲ_ZX（θ）とＨゲートを用いてそのまま実行可能である。これらが使用できない場合でも、ＣＮＯＴゲートとＲＺゲート（Ｒ_Z（θ））とを組み合わせて実行できる。補助状態準備回路５１の出力が、符号化された補助状態「Ｒ_Z（θ）｜＋_L＞」となる。

【0087】

ゲートテレポーテーション回路５０と補助状態準備回路５１では、［[４，２，２]］符号５２により符号化された補助状態を生成し、符号化された状態のまま、符号化された任意回転のゲート操作が行われる。これにより、符号化を解除した状態を経ずに任意回転が実現され、符号化が解除された状態を経ることによるエラー発生確率の増加が抑止される。

【0088】

なお［[４，２，２]］符号５２によって生成した補助状態の符号距離は「２」である。それに対して任意回転を実現するゲートテレポーテーション回路５０の入力として利用する補助状態は、ゲートテレポーテーション回路５０に適用する符号距離で符号化されていることが求められる。そこで量子計算システム３０は、［[４，２，２]］符号５２によって生成した補助状態を、目的の符号距離ｄを持つ表面符号に拡大する。

【0089】

図１２は、表面符号への拡大の一例を示す図である。表面符号５３は、［[４，２，２]］符号５２を符号距離「５」（ｄ＝５）に拡大したものである。表面符号５３の左上に、［[４，２，２]］符号５２で準備した状態が設定される。その他の物理量子ビットは｜０＞または｜＋＞に初期化される。表面符号５３では、網掛けの丸が、｜０＞に初期化された物理量子ビットであり、黒丸が、｜＋＞に初期化された物理量子ビットである。

【0090】

量子計算システム３０は、このような表面符号５３の全体に対してシンドローム測定を実施する。表面符号５３のＺスタビライザーは網掛けされた領域の格子面であり、Ｘスタビライザーは、白抜きの領域の格子面である。

【0091】

量子計算システム３０は、シンドローム測定結果に基づいてエラー検知を行い、エラーを検知したら、生成済みの補助状態を破棄し、補助状態の生成処理をやり直す。これにより、可能な限りエラーの少ない補助状態の生成が可能である。

【0092】

次に、シンドローム測定について説明する。
図１３は、シンドローム測定によるエラー検知の一例を示す図である。表面符号５４の論理量子ビットは、格子面に定義されるスタビライザー演算子の＋１固有値を持つ同時固有状態である。表面符号５４は、９量子ビット－８スタビライザー＝１論理自由度である。

【0093】

論理Ｚ演算子は、実線の太線５４ａで示される境界上に定義される。論理Ｘ演算子は、破線の太線５４ｂで示される境界上に定義される。論理Ｚ演算子と論理Ｘ演算子を示す線上には３つずつの量子ビットがある。そのため符号距離は「３」である。

【0094】

表面符号５４に含まれる物理量子ビットに発生するエラーは、スタビライザー演算子の固有値を測定することで検知できる。スタビライザーの固有値がシンドロームと呼ばれる。その固有値の測定がシンドローム測定である。エラーがない状態はシンドロームの値がすべて＋１である。

【0095】

いずれかの物理量子ビットでエラーが発生すると、その物理量子ビットの周囲のスタビライザーの固有値が反転する。例えば中央の物理量子ビットでＸエラーが発生した場合、それを挟む２つのＺスタビライザーの固有値が「－１」に反転する。

【0096】

シンドローム測定は、補助量子ビットを用いて行われる。
図１４は、Ｘシンドローム測定の一例を示す図である。Ｘスタビライザー５５に含まれる物理量子ビット５５ａ～５５ｄと、それらの物理量子ビットとの間でＣＮＯＴゲート操作が可能な補助量子ビット５５ｅとが用いられる。Ｘシンドローム測定用の量子回路５６では、補助量子ビット５５ｅの初期状態として｜０＞が入力される。さらに補助量子ビット５５ｅにアダマールゲートによるゲート操作が行われる。

【0097】

その後、補助量子ビット５５ｅをコントロールビットとし、物理量子ビット５５ａ～５５ｄそれぞれをターゲットビットとする４つのＣＮＯＴゲートのゲート操作が順番に行われる。物理量子ビット５５ａ～５５ｄに示す数字が、ＣＮＯＴゲートを作用させる順番を示している。そして補助量子ビット５５ｅにアダマールゲートによるゲート操作が行われる。最後に、補助量子ビット５５ｅの状態が測定される。

【0098】

このような量子回路５６により、物理量子ビット５５ａ～５５ｄのいずれかでＸエラーが生じると、補助量子ビット５５ｅの状態が反転する。
図１５は、Ｚシンドローム測定の一例を示す図である。Ｚスタビライザー５７に含まれる物理量子ビット５７ａ～５７ｄと、それらの物理量子ビットとの間でＣＮＯＴゲート操作が可能な補助量子ビット５７ｅとが用いられる。Ｘシンドローム測定用の量子回路５８では、補助量子ビット５７ｅの初期状態として｜０＞が入力される。そして、補助量子ビット５７ｅをターゲットビットとし、物理量子ビット５７ａ～５７ｄそれぞれをコントロールビットとする４つのＣＮＯＴゲートのゲート操作が順番に行われる。物理量子ビット５７ａ～５７ｄに示す数字が、ＣＮＯＴゲートを作用させる順番を示している。最後に、補助量子ビット５７ｅの状態が測定される。

【0099】

このような量子回路５８により、物理量子ビット５７ａ～５７ｄのいずれかでＺエラーが生じると、補助量子ビット５７ｅの状態が反転する。
図１６は、［[４，２，２]］符号のエラー検知用の量子回路の一例を示す図である。［[４，２，２]］符号５２は、量子回路５９によってエラーを検知することができる。量子回路５９は、［[４，２，２]］符号５２に含まれる４つの物理量子ビット（識別番号０～３）に加えて、４つの物理量子ビット（Ｍ０～Ｍ３）が用いられている。

【0100】

［[４，２，２]］符号５２のスタビライザー演算子はＸ₀Ｘ₁Ｘ₂Ｘ₃とＺ₀Ｚ₁Ｚ₂Ｚ₃である。Ｍ０～Ｍ３の物理量子ビットは、シンドローム測定に用いる補助量子ビットである。量子回路５９において、矩形の破線で囲われた量子ゲートは、同時に実行される。量子回路５９を実行すると、２つのスタビライザー演算子の固有値（シンドローム）が得られる。取得したシンドロームにより、エラーの有無の判定が可能である。

【0101】

量子計算システム３０は、量子回路５９に基づいて、［[４，２，２]］符号５２のエラー検知を高精度に実行する。エラー検知した場合、量子計算システム３０は、補助状態の生成処理をやり直す。これにより、量子計算システム３０は、余分なエラーを発生させずに、精度の高い補助状態を生成することができる。

【0102】

物理量子ビットのエラー率ｐで補助状態のエラー率を表すと「２ｐ／１５」となる。このエラー率は、非特許文献３の魔法状態のエラー率４６ｐ／１５、非特許文献２の魔法状態のエラー率３０ｐのいずれよりも十分に小さな値となる。すなわち、魔法状態よりも、補助状態「Ｒ_Z（θ）｜＋_L＞」を生成する方が高精度に生成可能である。補助状態が高精度に生成できることで、補助状態を利用したゲートテレポーテーション回路５０（図９参照）により、高精度の任意回転が実現される。

【0103】

図１７は、量子計算システムの機能の一例を示すブロック図である。古典コンピュータ１００は、量子回路分解部１１０、ゲート操作スケジューラ１２０、および後処理部１３０を有する。量子コンピュータ２００は、論理量子ビット初期化部２１０、ゲート操作分岐部２２０、および論理量子ビット測定部２３０を有する。また古典コンピュータ１００と量子コンピュータ２００とが連係して実現する機能として、Ｃｌｉｆｆｏｒｄ演算実行部３１０と任意回転実行部３２０とがある。

【0104】

量子回路分解部１１０は、求解対象の問題を解くための量子回路を、基本ゲート（Ｃｌｉｆｆｏｒｄゲートまたは任意回転ゲート）に分解する。ゲート操作スケジューラ１２０は、ゲート操作の順番を管理する。後処理部１３０は、量子ビットの測定結果に対して所定の演算処理を施す。論理量子ビット初期化部２１０は、論理量子ビットを初期化する。ゲート操作分岐部２２０は、次に実行するゲート操作がＣｌｉｆｆｏｒｄ演算か任意回転かに応じて、Ｃｌｉｆｆｏｒｄ演算実行部３１０または任意回転実行部３２０にゲート操作の実行を指示する。論理量子ビット測定部２３０は、論理量子ビットの状態を測定する。Ｃｌｉｆｆｏｒｄ演算実行部３１０は、Ｃｌｉｆｆｏｒｄ演算に該当するゲート操作を、論理量子ビットに対して実行する。任意回転実行部３２０は、任意回転のゲート操作を、論理量子ビットに対して実行する。

【0105】

図１７に示した各機能間を接続する線は通信経路の一部を示すものであり、図示した通信経路以外の通信経路も設定可能である。また、古典コンピュータ１００で実現される各機能は、例えば、その機能に対応するプログラムモジュールをプロセッサ１０１に実行させることで実現することができる。

【0106】

図１８は、機能間のデータの流れを示す図である。量子回路分解部１１０は、例えば端末３１から量子回路を取得する。量子回路分解部１１０は、取得した量子回路を基本ゲートに分解すると、分解後のゲート、ゲート数、種類、作用順などの情報をゲート操作スケジューラ１２０に送信する。また量子回路分解部１１０は、量子計算に利用する論理量子ビット数を論理量子ビット初期化部２１０に送信する。論理量子ビット初期化部２１０は、論理量子ビットの状態を初期化し、初期化が完了したことをゲート操作分岐部２２０に送信する。

【0107】

ゲート操作スケジューラ１２０は、基本ゲートの実行順を管理し、次に実行する量子ゲートがＣｌｉｆｆｏｒｄ演算か任意回転かを示すゲート操作分岐情報をゲート操作分岐部２２０に送信する。ゲート操作スケジューラ１２０は、次に実行する量子ゲートがＣｌｉｆｆｏｒｄ演算の場合、ゲートの種類を示す情報をＣｌｉｆｆｏｒｄ演算実行部３１０に送信する。ゲート操作スケジューラ１２０は、次に実行する量子ゲートが任意回転の場合、回転角度を示す情報を任意回転実行部３２０に送信する。さらにゲート操作スケジューラ１２０は、ゲート操作後の測定対象の論理量子ビットを示す測定対象情報を、論理量子ビット測定部２３０に送信する。

【0108】

ゲート操作分岐部２２０は、次に実行する量子ゲートがＣｌｉｆｆｏｒｄゲートであれば、Ｃｌｉｆｆｏｒｄ演算実行部３１０にゲート操作の実行を指示する。またゲート操作分岐部２２０は、次に実行する量子ゲートが任意回転であれば、任意回転実行部３２０にゲート操作の実行を指示する。

【0109】

Ｃｌｉｆｆｏｒｄ演算実行部３１０は、ゲート操作の実行指示に応じてＣｌｉｆｆｏｒｄ演算の量子ゲートのゲート操作を実行し、ゲート操作が完了したことを示す情報を論理量子ビット測定部２３０に送信する。任意回転実行部３２０は、ゲート操作の実行指示に応じて任意回転のゲート操作を実行し、目的の角度への回転に成功すると、ゲート操作が完了したことを示す情報を論理量子ビット測定部２３０に送信する。また任意回転実行部３２０は、回転のゲート操作により逆回転となった場合、補正回転要請信号をゲート操作スケジューラ１２０に送信する。ゲート操作スケジューラ１２０は、補正回転要請信号に応じて、新たな回転角度を計算し、計算した回転角度を任意回転実行部３２０に送信する。

【0110】

論理量子ビット測定部２３０は、ゲート操作が完了すると、測定対象の論理量子ビットの状態を測定する。そして論理量子ビット測定部２３０は、測定値を後処理部１３０に送信する。後処理部１３０は、測定値に対する所定の演算処理を行い計算結果として出力する。

【0111】

次にＣｌｉｆｆｏｒｄ演算実行部３１０が有する機能を詳細に説明する。
図１９は、Ｃｌｉｆｆｏｒｄ演算実行部の機能の一例を示すブロック図である。Ｃｌｉｆｆｏｒｄ演算実行部３１０は、Ｃｌｉｆｆｏｒｄ演算部３１１、シンドローム測定部３１２、エラー箇所推定部３１３、およびエラー訂正部３１４を有する。これらの機能のうち、エラー箇所推定部３１３は、古典コンピュータ１００で実現される機能である。またＣｌｉｆｆｏｒｄ演算部３１１、シンドローム測定部３１２、およびエラー訂正部３１４は、量子コンピュータ２００で実現される機能である。

【0112】

Ｃｌｉｆｆｏｒｄ演算部３１１は、ゲート種類と、ゲート操作対象の量子ビットの入力量子状態とに基づいて、論理量子ビットに対するＣｌｉｆｆｏｒｄ演算のゲート操作を行う。入力量子状態は、ゲート操作の指示が入力された時点での論理量子ビットの状態である。

【0113】

シンドローム測定部３１２は、ゲート操作が行われた論理量子ビットのシンドロームを測定する。シンドローム測定部３１２は、測定結果を示すシンドローム情報を、エラー箇所推定部３１３に送信する。エラー箇所推定部３１３は、シンドローム情報に基づいてエラー箇所を推定する。エラー箇所推定部３１３は、エラー箇所の推定結果を示す推定エラー情報をエラー訂正部３１４に送信する。エラー訂正部３１４は、推定エラー情報に基づいてエラーの有無を認識する。エラー訂正部３１４は、エラーがある場合、エラー箇所の物理量子ビットの状態を訂正するゲート操作を行う。エラー訂正部３１４は、訂正された論理量子ビットの状態を出力量子状態として、ゲート操作の完了を論理量子ビット測定部２３０に通知する。

【0114】

図２０は、任意回転実行部の機能の一例を示すブロック図である。任意回転実行部３２０は、補助状態生成部３２１、シンドローム測定部３２２、エラー判定部３２３、ゲートテレポーテーション部３２４、成否判定部３２５、シンドローム測定部３２６、エラー箇所推定部３２７、およびエラー訂正部３２８を有する。これらの機能のうち、エラー判定部３２３、成否判定部３２５、およびエラー箇所推定部３２７は、古典コンピュータ１００によって実現される。また補助状態生成部３２１、シンドローム測定部３２２、ゲートテレポーテーション部３２４、シンドローム測定部３２６、およびエラー訂正部３２８は、量子コンピュータ２００によって実現される。

【0115】

補助状態生成部３２１は、回転角度を示す情報を取得すると、その回転角度の回転を行うための補助状態を生成する。補助状態生成部３２１は、補助状態となった論理量子ビットを示す情報をシンドローム測定部３２２に通知する。シンドローム測定部３２２は、補助状態のシンドロームを測定する。シンドローム測定部３２２は、測定したシンドローム情報をエラー判定部３２３に送信する。

【0116】

エラー判定部３２３は、測定されたシンドロームに基づいて、エラーの有無を判定する。エラー判定部３２３は、エラーがあると判定した場合、補助状態生成部３２１に対して、補助状態の再生成信号を送信する。再生成信号を受信した補助状態生成部３２１は、補助状態を再度生成する。

【0117】

シンドローム測定部３２２は、エラー判定部３２３によってエラーがないと判定された場合、補助状態となった論理量子回路の情報をゲートテレポーテーション部３２４に送信する。

【0118】

ゲートテレポーテーション部３２４は、補助状態を用いて、ゲートテレポーテーション回路による回転操作を実行する。ゲートテレポーテーション部３２４は、ゲートテレポーテーション回路（図９のゲートテレポーテーション回路５０）の実行過程に行われる測定で得られた測定値を、成否判定部３２５に送信する。成否判定部３２５は、測定値に基づいて、指定された回転角への回転に成功したか否かを判断する。回転に失敗した場合、補正回転要請信号を、ゲート操作スケジューラ１２０に送信する。

【0119】

ゲートテレポーテーション部３２４は、成否判定部３２５によって回転が成功したと判定された場合、シンドローム測定部３２６に回転操作の完了を通知する。シンドローム測定部３２６は、回転後の論理量子ビットのシンドロームを測定する。シンドローム測定部３２６は、測定したシンドローム情報をエラー箇所推定部３２７に送信する。

【0120】

エラー箇所推定部３２７は、測定されたシンドロームに基づいて、エラーの有無を判定する。エラー箇所推定部３２７は、エラー箇所の推定結果を示す推定エラー情報をエラー訂正部３２８に送信する。エラー訂正部３２８は、推定エラー情報に基づいてエラーの有無を認識する。エラー訂正部３２８は、エラーがある場合、エラー箇所の物理量子ビットの状態を訂正するゲート操作を行う。エラー訂正部３２８は、訂正された論理量子ビットの状態を出力量子状態として、ゲート操作の完了を論理量子ビット測定部２３０に通知する。

【0121】

次に、量子計算処理の手順についてフローチャートを参照して説明する。
図２１は、量子計算処理の手順の一例を示すフローチャートである。以下、図２１に示す処理をステップ番号に沿って説明する。

【0122】

［ステップＳ１０１］古典コンピュータ１００の量子回路分解部１１０は、実行する量子回路が入力されると、その量子回路の量子ゲートを基本ゲート（Ｃｌｉｆｆｏｒｄゲートまたは任意回転ゲート）に分解する。量子回路分解部１１０は、生成された基本ゲートの数をＮ（Ｎは自然数）とする。

【0123】

［ステップＳ１０２］量子コンピュータ２００の論理量子ビット初期化部２１０は、論理量子ビットの状態を初期化する。
［ステップＳ１０３］古典コンピュータ１００と量子コンピュータ２００とが連係し、量子回路を実行する。量子回路実行処理の詳細は後述する（図２２参照）。

【0124】

［ステップＳ１０４］古典コンピュータ１００の後処理部１３０は、量子コンピュータ２００による測定値に対する所定の演算処理を行い、計算結果を出力する。
次に、量子回路実行処理について詳細に説明する。

【0125】

図２２は、量子回路実行処理の手順の一例を示すフローチャートである。以下、図２２に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
［ステップＳ２０１］ゲート操作スケジューラ１２０は、ループ変数ｉを１からカウントアップしながら、ループ変数ｉがＮになるまで、ステップＳ２０２～Ｓ２１２の処理を繰り返す。

【0126】

［ステップＳ２０２］ゲート操作スケジューラ１２０は、ｉ番目のゲートが任意回転の量子ゲートか、Ｃｌｉｆｆｏｒｄゲートかを判断する。ゲート操作スケジューラ１２０は、任意回転の量子ゲートであれば、処理をステップＳ２０５に進める。またゲート操作スケジューラ１２０は、Ｃｌｉｆｆｏｒｄゲートであれば、処理をステップＳ２０３に進める。

【0127】

［ステップＳ２０３］ゲート操作スケジューラ１２０は、量子コンピュータ２００にＣｌｉｆｆｏｒｄゲート操作を実行させる。例えばゲート操作スケジューラ１２０は、ゲート操作分岐部２２０に、次の量子ゲートがＣｌｉｆｆｏｒｄ演算であることを示すデータ操作分岐情報を送信する。またゲート操作スケジューラ１２０は、Ｃｌｉｆｆｏｒｄ演算実行部３１０に次に実行するゲートのゲート種類などの情報を送信する。ゲート操作分岐部２２０は、Ｃｌｉｆｆｏｒｄ演算実行部３１０にゲート操作を指示する。Ｃｌｉｆｆｏｒｄ演算実行部３１０は、論理量子ビットに対してＣｌｉｆｆｏｒｄゲートのゲート操作を実行する。

【0128】

［ステップＳ２０４］Ｃｌｉｆｆｏｒｄ演算実行部３１０は、エラー訂正処理を行う。例えばＣｌｉｆｆｏｒｄ演算実行部３１０は、論理量子ビットのシンドロームを測定し、シンドロームに基づいてエラーの有無、エラーがある場合のエラー箇所を判定する。そしてＣｌｉｆｆｏｒｄ演算実行部３１０は、エラーを検知した場合、そのエラーを訂正するゲート操作を行う。Ｃｌｉｆｆｏｒｄ演算実行部３１０は、その後、処理をステップＳ２１３に進める。

【0129】

［ステップＳ２０５］ゲート操作スケジューラ１２０は、量子コンピュータ２００を用いた任意回転が成功するまで、ステップＳ２０６～ステップＳ２１１の処理を繰り返し実行する。例えばゲート操作スケジューラ１２０は、ゲート操作分岐部２２０に、次の量子ゲートが任意回転であることを示すデータ操作分岐情報を送信する。またゲート操作スケジューラ１２０は、任意回転実行部３２０に回転角度を送信する。ゲート操作分岐部２２０は、任意回転実行部３２０にゲート操作を指示する。

【0130】

［ステップＳ２０６］ゲート操作スケジューラ１２０は、実行させる回転角度を設定する。例えばゲート操作スケジューラ１２０は、初回の回転角度を、ｉ番目の量子ゲートで指定されている角度θとする。またゲート操作スケジューラ１２０は、例えば２回目以降の回転角度を、前回の角度の２倍とする。

【0131】

［ステップＳ２０７］任意回転実行部３２０は、補助状態準備回路に従ったゲート操作を実行する。このゲート操作の結果、補助状態が生成される。
［ステップＳ２０８］任意回転実行部３２０は、補助状態にエラーがあるか否かを判断する。任意回転実行部３２０は、エラーがある場合、処理をステップＳ２０７に進め、補助状態を再度生成する。任意回転実行部３２０は、エラーがなければ処理をステップＳ２０９に進める。

【0132】

［ステップＳ２０９］任意回転実行部３２０は、論理量子ビットに対して、ゲートテレポーテーション回路に従ったゲート処理を実行する。このとき任意回転実行部３２０は、ゲートテレポーテーション回路の実行過程で測定した測定値に基づいて回転の成否を判定する。そして任意回転実行部３２０は、回転に失敗した場合（逆回転となった場合）には、補正回転要請信号を出力する。

【0133】

［ステップＳ２１０］任意回転実行部３２０は、エラー訂正処理を行う。例えば任意回転実行部３２０は、論理量子ビットのシンドロームを測定し、シンドロームに基づいてエラーの有無、エラーがある場合のエラー箇所を判定する。そして任意回転実行部３２０は、エラーを検知した場合、そのエラーを訂正するゲート操作を行う。

【0134】

［ステップＳ２１１］任意回転実行部３２０は、任意回転の成否を判定する。例えば任意回転実行部３２０は、ゲートテレポーテーション回路の実行過程での測定値が｜１＞であれば任意回転が成功したと判定する。任意回転実行部３２０は、任意回転に失敗した場合、補正回転要請信号を出力する。

【0135】

［ステップＳ２１２］ゲート操作スケジューラ１２０は、任意回転が成功した場合、処理をステップＳ２１３に進める。例えばゲート操作スケジューラ１２０は、任意回転実行部３２０から補正回転要請信号が出力されなければ、任意回転が成功したと判断する。

【0136】

［ステップＳ２１３］ゲート操作スケジューラ１２０は、ループ変数ｉの値がＮの場合、量子回路実行処理を終了する。またゲート操作スケジューラ１２０は、ループ変数ｉがＮ未満であれば、Ｎを１だけカウントアップして、ステップＳ２０２～Ｓ２１２の処理を繰り返す。

【0137】

以上のような量子計算を行うことで、Ｔゲートを用いずに任意回転を実現することができ、Ｔゲートのゲート操作を多数回（例えば約１００回）繰り返す場合に比べ、ゲート操作回数が少なくて済む。その結果、量子計算時間が短縮されるとともにエラー蓄積も減少する。また任意回転の実行において魔法状態蒸留のような大量の物理量子ビットを利用するゲート操作は行われないため、使用する物理量子ビット数も少なくて済む。魔法状態蒸留を行わないことによるエラーは残っているが、［[４，２，２]］符号を用いた状態準備方法によりその発生確率は抑制されており、実用的な精度を達成できる。なお、ここではＮ個のゲートを逐次的に実行するとしてフローチャートを説明したが、同時に実行できるゲートの組は並列に実行してもよい。

【0138】

以下、具体的な仮定に基づいて実行する例を考える。
論理量子ビットは回転表面符号（符号距離ｄ＝７，９）を用いて構成する（非特許文献４参照）。利用できる物理量子ビットの数は１万とする。エラーの発生モデルは、回路レベルノイズでモデル化する。回路レベルノイズとは、あらゆる操作（初期化、ゲート操作、測定）でエラーが発生するモデルである。回路レベルノイズは、実際の量子計算に近いモデルである。確率ｐ＝１０^-4でエラーが発生すると仮定する。

【0139】

このような条件下でどれだけの規模の量子計算が実行できるかを導出すると、図２３に示す結果が得られる。
図２３は、論理エラーの発生確率の数値計算結果の一例を示す図である。グラフ６１は、論理Ｚエラーの物理エラーに対する依存性（ｐ依存性）を示す。横軸が物理エラーの発生確率であり、縦軸が論理Ｚエラーの発生確率である。線６１ａは符号距離ｄ＝７の場合のｐ依存性を示し、線６１ｂは符号距離ｄ＝９の場合のｐ依存性を示す。

【0140】

グラフ６２は、論理Ｘエラーのｐ依存性を示す。横軸が物理エラーの発生確率であり、縦軸が論理Ｘエラーの発生確率である。線６２ａは符号距離ｄ＝７の場合のｐ依存性を示し、線６２ｂは符号距離ｄ＝９の場合のｐ依存性を示す。

【0141】

ｐ依存性は、式（６）により求められる。

【0142】

【数6】

【0143】

式（６）におけるＣ_iとｐ_th,i（ｉ＝Ｚ，Ｘ）は、ＺエラーとＸエラーとのそれぞれに応じて設定される定数である。グラフ６１に示した計算例（ｉ＝Ｚの場合）では、「Ｃ_Z＝０．０６８」、「ｐ_th,Z＝０．００３９」である。グラフ６２に示した計算例（ｉ＝Ｘの場合）では、「Ｃ_X＝０．０８２」、「ｐ_th,X＝０．００４２」である。

【0144】

ｐ＝１０^-4とすると全体としての論理エラー確率はｐ_L＝ｐ_L,Z＋ｐ__L,Xとなる（論理Ｚエラーと論理Ｘエラーが独立に起こると仮定）。
ｐ＝１０^-4、符号距離ｄ＝７の場合の論理エラーの確率は、以下の通りとなる。
ｐ_Ｌ＝０．０６８（ｐ／０．００３９）^(7+1)/2＋０．０８２（ｐ／０．００４２）^(7+1)/2＝５．８×１０^-8
ｐ＝１０^-4、符号距離ｄ＝９の場合の論理エラーの確率は、以下の通りとなる。
ｐ_Ｌ＝０．０６８（ｐ／０．００３９）^(9+1)/2＋０．０８２（ｐ／０．００４２）^(9+1)/2＝１．５×１０^-9）
任意回転の補助状態準備のエラー確率について数値計算を実施した結果を図２４に示す。

【0145】

図２４は、補助状態のエラー確率の計算結果の一例を示す図である。グラフ６３は、補助状態のエラー確率のｐ依存性を示す。グラフ６３の横軸が物理エラー確率であり、縦軸が補助状態のエラー確率である。線６３ａは符号距離ｄ＝３の場合のｐ依存性を示し、線６３ｂは符号距離ｄ＝５の場合のｐ依存性を示し、線６３ｃは符号距離ｄ＝７の場合のｐ依存性を示し、線６３ｄは符号距離ｄ＝９の場合のｐ依存性を示す。線６３ｅは補助状態のエラー確率が「２ｐ／１５」となる場合を示す。

【0146】

グラフ６３に示すように、補助状態のエラー率は、概ね２ｐ／１５のｐ依存性を有する。ｐ＝１０^-4の場合、補助状態のエラー率は、「２ｐ／１５＝１．３×１０^-5」となる。
このように数値計算より、補助状態のエラー率が魔法状態のエラー率よりも十分に小さいことが確認できる。

【0147】

なお論理量子ビットを構成する物理量子ビットの配置を適切に行うことで、補助状態をゲートテレポーテーション回路５０への入力とするために用いる物理量子ビットの数を低減することができる。

【0148】

図２５は、論理量子ビットの配置の一例を示す図である。図２５では、論理量子ビット７１～７８を矩形で示している。論理量子ビット７１～７８それぞれは、符号化に用いられる物理量子ビットの集合である。中央の６個の論理量子ビット７１～７６が、量子計算上のデータとして利用する論理量子ビットである。両側の２つの論理量子ビット７７，７８は、任意回転のための補助状態の生成に使用する論理量子ビットである。その他の領域は、計算用のワークスペースである。

【0149】

論理量子ビット７１～７６のいずれかに対して任意回転を行う場合、論理量子ビット７７，７８のいずれかに補助状態準備回路５１によるゲート操作が行われ、補助状態が生成される。そして補助状態を示す論理量子ビットと任意回転を作用させる論理量子ビットとをゲートテレポーテーション回路５０への入力として、ゲートテレポーテーション回路５０を実行することにより、任意回転のゲート操作が実現する。

【0150】

図２５に示す配置にすると、１万物理量子ビットであれば、符号距離ｄ＝９のときには量子計算に使用可能な論理量子ビット数は３７となる。また符号距離ｄ＝７のときは量子計算に使用可能な論理量子ビット数は６４となる。例えば符号距離ｄ＝９であれば、３７論理量子ビットに対しＣｌｉｆｆｏｒｄ演算「６．９×１０⁸回」、任意回転「３．８×１０⁴回」実行できる。符号距離ｄ＝７であれば、６４論理量子ビットに対しＣｌｉｆｆｏｒｄ演算「１．７×１０⁷回」、任意回転「３．８×１０⁴回」実行できる。符号距離ｄ＝７のときに実行可能な計算量は、古典コンピュータでのシミュレーションが困難な計算量である。

【0151】

このように第２の実施の形態によれば、Ｃｌｉｆｆｏｒｄ＋Ｔを利用する場合に行われる約１００回のゲート操作が平均２回で済む。そのため、余計なエラー蓄積が削減でき、計算時間が短縮される。また任意回転の実行において魔法状態蒸留は行わないため、使用する物理量子ビット数が削減される。さらに、補助状態準備の工夫により任意回転のエラーが最小限に抑えられているため、任意回転の実行可能回数が増大する。その結果、例えば１万量子ビット規模のデバイスで、古典コンピュータでシミュレートできない量の計算が可能となる。すなわち量子計算システム３０は、限られた量子ビット数で最大限の演算性能を引き出すことができる。

【0152】

〔その他の実施の形態〕
第２の実施の形態では量子コンピュータ２００を利用して量子計算を実行しているが、問題の規模が小さい場合または求められる精度が低い場合、量子コンピュータ２００の機能を古典コンピュータ１００による量子シミュレーションで代替することもできる。

【0153】

第２の実施の形態では、任意回転としてＲ_Z（θ）の回転ゲートのゲート操作を実行する場合の例を示したが、他の回転軸周りの任意回転も同様に実施可能である。
以上、実施の形態を例示したが、実施の形態で示した各部の構成は同様の機能を有する他のものに置換することができる。また、他の任意の構成物や工程が付加されてもよい。さらに、前述した実施の形態のうちの任意の２以上の構成（特徴）を組み合わせたものであってもよい。

【符号の説明】

【0154】

１ 量子回路
２ 回転ゲート
３ ゲートテレポーテーション回路
４ 第１の論理量子ビット
５ 第２の論理量子ビット
１０ 情報処理装置
１１ 記憶部
１２ 処理部
１３ 量子ビットデバイス

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】

【図19】

【図20】

【図21】

【図22】

【図23】

【図24】

【図25】