特開 2024-129406 サーフェスライトフィールド変換装置およびそのプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024129406

(43)【公開日】2024-09-27

(54)【発明の名称】サーフェスライトフィールド変換装置およびそのプログラム

(51)【国際特許分類】

   G06T 15/00 20110101AFI20240919BHJP

【ＦＩ】

G06T15/00 501

【審査請求】未請求

【請求項の数】6

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2023038593

(22)【出願日】2023-03-13

(71)【出願人】

【識別番号】000004352

【氏名又は名称】日本放送協会

(74)【代理人】

【識別番号】110001807

【氏名又は名称】弁理士法人磯野国際特許商標事務所

(72)【発明者】

【氏名】三須 俊枝

【テーマコード（参考）】

5B080

【Ｆターム（参考）】

5B080AA19

5B080BA01

5B080BA02

5B080DA06

5B080FA02

5B080FA09

5B080GA00

5B080GA11

(57)【要約】

【課題】三次元モデルの姿勢変化に応じて自然なレンダリング結果となるようにサーフェスライトフィールドを変換するサーフェスライトフィールド変換装置を提供する。
【解決手段】サーフェスライトフィールド変換装置１は、姿勢変化に伴う三次元モデルの局所における法線ベクトルｎの回転変換を示す姿勢変換行列と、姿勢変化前の法線ベクトルｎの方向からサーフェスライトフィールドＬに含まれる方向ベクトルの方向への回転変換を示す方向変換行列とを用いて、方向ベクトルを姿勢変化後の方向ベクトルに変換する方向ベクトル変換部２０、を備える。
【選択図】図５

【特許請求の範囲】

【請求項1】

三次元モデルの局所に対応付けられたサーフェスライトフィールドを、前記三次元モデルの姿勢変化に応じて変換するサーフェスライトフィールド変換装置であって、
前記姿勢変化に伴う前記局所における法線ベクトルの回転変換を示す姿勢変換行列と、姿勢変化前の前記法線ベクトルの方向から前記サーフェスライトフィールドに含まれる方向ベクトルの方向への回転変換を示す方向変換行列とを用いて、前記方向ベクトルを姿勢変化後の方向ベクトルに変換する方向ベクトル変換部、
を備えることを特徴とするサーフェスライトフィールド変換装置。

【請求項2】

前記姿勢変換行列をＲ、前記方向変換行列をＱとしたとき、前記方向ベクトル変換部は、ＲＱＲＱ^－１の変換により、前記サーフェスライトフィールドの方向ベクトルを変換することを特徴とする請求項１に記載のサーフェスライトフィールド変換装置。

【請求項3】

前記姿勢変換行列をＲ、前記方向変換行列をＱとしたとき、前記方向ベクトル変換部は、ＲＱＲＱ^Ｔ（Ｔは転置）の変換により、前記サーフェスライトフィールドの方向ベクトルを変換することを特徴とする請求項１に記載のサーフェスライトフィールド変換装置。

【請求項4】

前記方向ベクトル変換部は、姿勢変化前の前記法線ベクトルと前記サーフェスライトフィールドの方向ベクトルとを入力し、前記方向ベクトルの回転軸を表す単位ベクトルおよび回転角を求めて前記方向変換行列を生成し、生成した前記方向変換行列と入力された前記姿勢変換行列とを用いて、前記サーフェスライトフィールドの方向ベクトルを変換することを特徴とする請求項１に記載のサーフェスライトフィールド変換装置。

【請求項5】

前記姿勢変化に伴う前記局所における回転軸を表す単位ベクトルと回転角とから前記姿勢変換行列を生成する姿勢変換行列生成手段をさらに備えることを特徴とする請求項１に記載のサーフェスライトフィールド変換装置。

【請求項6】

コンピュータを、請求項１から請求項５のいずれか一項に記載のサーフェスライトフィールド変換装置として機能させるためのプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、三次元モデルの姿勢変化に応じてサーフェスライトフィールドを変換するサーフェスライトフィールド変換装置およびそのプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

三次元コンピュータグラフィックス（３ＤＣＧ）において、三次元モデルを可動化する技術としてリギングがある。このリギングは、三次元モデルの形状を骨格に対応付け（スキニング）、その骨格の移動・回転に応じて三次元モデルの形状の一部または全部を移動・回転させることで、三次元モデルを変形する技術である。
また、三次元モデルの形状情報（ジオメトリ）の表現方法には、メッシュ、ポイントクラウド、ボクセルなどの各種表現が存在する。さらに、これらのジオメトリと紐づけて、対象物の色柄を表すテクスチャ、質感を表すマテリアル、光線の方向や色を表すサーフェス（表面）ライトフィールドなどの各種情報を付加することもある。
三次元モデルの形状情報にサーフェスライトフィールドを貼り付けることで、視点に依存したテクスチャ表現が可能になり、直接光のほかに間接光をも考慮したレンダリング手法であるグローバルイルミネーションを忠実に再現することができる。

【0003】

従来、任意の照明条件下でリアルなレンダリングを可能とするため、被写体を回転台に載せて回転させつつ、多数の照明やカメラを用いて多数の画像を取得し、被写体表面からの放射光となる表面反射フィールドによりモデリングを行う技術が開示されている（特許文献１参照）。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【特許文献1】特許第４３３５５８９号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

三次元モデルを変形・回転する場合、テクスチャやマテリアルの情報は、三次元モデルの部位（例えば、メッシュの頂点など）ごとの対応付けを保つことで、形状と色柄との相対位置関係を崩すことなく変形・回転を行うことができる。このとき、テクスチャやマテリアルの情報の内容は、変形・回転によらず不変としている。しかし、同様に、サーフェスライトフィールドを不変としたまま、対応付けのみを保持して変形・回転を行うと、本来生じるはずの光線とは異なる方向に光線が発生し、レンダリング結果が不自然となる場合がある。

【0006】

特許文献１の技術によれば、三次元モデルを変形・回転する場合でも、取得した画像により、正しい光線の反射や質感を得ることが可能となる。
しかし、特許文献１の技術は、被写体を回転させ、多数の照明やカメラを用いて、多数の画像を取得しなければならないため、装置規模が大きくなり、光線方向に応じた画像を取得するための時間が長くなるという問題がある。

【0007】

そこで、本発明は、三次元モデルの姿勢変化に応じて自然なレンダリング結果となるようにサーフェスライトフィールドを変換するサーフェスライトフィールド変換装置およびそのプログラムを提供することを課題とする。

【課題を解決するための手段】

【0008】

前記課題を解決するため、本発明に係るサーフェスライトフィールド変換装置は、三次元モデルの局所に対応付けられたサーフェスライトフィールドを、前記三次元モデルの姿勢変化に応じて変換するサーフェスライトフィールド変換装置であって、前記姿勢変化に伴う前記局所における法線ベクトルの回転変換を示す姿勢変換行列と、姿勢変化前の前記法線ベクトルの方向から前記サーフェスライトフィールドに含まれる方向ベクトルの方向への回転変換を示す方向変換行列とを用いて、前記方向ベクトルを姿勢変化後の方向ベクトルに変換する方向ベクトル変換部、を備える構成とした。

【0009】

かかる構成によれば、サーフェスライトフィールド変換装置は、方向ベクトル変換部によって、姿勢変換行列と方向変換行列とを用いて、サーフェスライトフィールドに含まれる方向ベクトルを姿勢変化後の方向ベクトルに変換する。

【0010】

ここで、姿勢変換行列は、三次元モデルの姿勢変化に伴う局所における法線ベクトルの回転変換を示す回転行列である。また、方向変換行列は、姿勢変化前の法線ベクトルの方向からサーフェスライトフィールドに含まれる方向ベクトルの方向への回転変換を示す回転行列である。この方向変換行列は、方向ベクトルである光線の方向が鏡面反射による方向として、法線ベクトルを基準として表されたものである。
このように、方向ベクトル変換部は、姿勢変換行列と方向変換行列とを用いて変換を行うことで、姿勢変化に伴う局所の回転に、鏡面反射の方向が反映されることになる。
これによって、サーフェスライトフィールド変換装置は、サーフェスライトフィールドの方向ベクトルを姿勢変化による回転だけではなく、それに伴って変化する鏡面反射の方向をさらに変化させることができる。
なお、サーフェスライトフィールド変換装置は、コンピュータを、サーフェスライトフィールド変換装置として機能させるためのプログラムで動作させることができる。

【発明の効果】

【0011】

本発明によれば、三次元モデルの姿勢変化によっても、自然なレンダリング結果となるようにサーフェスライトフィールドを変換することができる。

【図面の簡単な説明】

【0012】

【図1】三次元モデルの姿勢変化の一例を説明するための説明図である。

【図2】三次元モデルの局所におけるサーフェスライトフィールドの例を示す図である。

【図3】局所における光線の反射方向を示す図である。

【図4】局所の回転に伴うサーフェスライトフィールドの変化を説明するための説明図である。

【図5】本発明の実施形態に係るサーフェスライトフィールド変換装置の構成を示すブロック構成図である。

【図6】本発明の実施形態に係るサーフェスライトフィールド変換装置の動作を示すフローチャートである。

【図7】本発明の変形例の実施形態に係るサーフェスライトフィールド変換装置の構成を示すブロック構成図である。

【発明を実施するための形態】

【0013】

以下、本発明の実施形態について図面を参照して説明する。
［サーフェスライトフィールド変換装置の概要］
まず、図１，図２を参照して、本発明の実施形態に係るサーフェスライトフィールド変換装置１（図５）の概要について説明する。

【0014】

サーフェスライトフィールド変換装置１は、図１に示すように、三次元モデルＭの局所Ｐに対応付けられたサーフェス（表面）ライトフィールドを、三次元モデルＭの変形、回転などの姿勢変化に応じて変換するものである。

【0015】

局所Ｐは、三次元モデルＭのジオメトリに応じた三次元モデルＭの表面を表す位置である。例えば、三次元モデルＭのジオメトリがポイントクラウドで表現されている場合、局所Ｐは、ポイントクラウド（点群データ）の１つの点（頂点）に相当する。三次元モデルＭのジオメトリがメッシュで表現されていれば局所Ｐはメッシュの各頂点に相当し、三次元モデルＭのジオメトリがボクセルで表現されていれば局所Ｐはモデル表面のボクセル中心に相当する。

【0016】

サーフェスライトフィールドは、局所Ｐに対応付けられた、局所Ｐから発せられる光線の情報（光線情報）である。光線情報は、光線の集合または場（ば）であって、具体的には、図２に示すように、有限個の光線の方向ベクトル（単位ベクトル）ｒ_１，ｒ_２，…，ｒ_Ｋ（ここではＫ個〔Ｋは１以上の整数〕）とそれぞれの方向ベクトルに対応する色情報（不図示）とを成分として含む情報である。なお、図２中、ｎは、局所Ｐにおける三次元モデルＭの表面に対する法線ベクトルを示す。
サーフェスライトフィールド変換装置１は、三次元モデルＭに姿勢変化を施された場合おいて、局所Ｐに対応付けられている光線の方向ベクトルを姿勢変化に伴って変換する。

【0017】

［局所における光線変化の定式化］
サーフェスライトフィールド変換装置１の構成および動作を説明する前に、図３，図４を参照して、三次元モデルＭ（図１）の姿勢変化に伴う局所Ｐの光線の変化について予め定式化しておく。
図３に示すように、局所Ｐに対応付けられる点から発せられる光線は、三次元モデルの局所Ｐにおける表面ＳＦの法線ベクトルと、光源Ｓから局所Ｐに向かう方向ベクトルとに基づいて決まる。なお、光源Ｓは、１つに限定されない。

【0018】

ここで、１つの光源Ｓに着目したとき、局所ＰにおけるＰｈｏｎｇの反射モデルに基づく鏡面反射による反射光の強度が最大となる単位方向ベクトル（以下、反射方向ベクトル）をｒ、局所Ｐにおける法線ベクトル（単位ベクトルとする）をｎ、局所Ｐからみた光源Ｓの単位方向ベクトル（以下、光源方向ベクトル）をｓとする。このとき、反射方向ベクトルｒと光源方向ベクトルｓとは、法線ベクトルｎに関して線対称となる。
すなわち、法線ベクトルｎの方向から反射方向ベクトルｒの方向への変換を行う回転行列（方向変換行列）をＱとしたとき、以下の式（１）および式（２）が成り立つ。

【0019】

【数1】

【数2】

【0020】

次に、三次元モデルが変形、回転などの姿勢変化をする場合を考える。ここでは、局所Ｐの位置は不変で、表面ＳＦの向きのみが変化することとする。なお、光源Ｓがすべて無限遠または十分に遠方にある場合、姿勢変化によって仮に局所Ｐの位置が変化しても、局所Ｐにおける反射光の状態はほぼ同じであるため、位置の変化はないものとして扱って構わない。光源Ｓが十分に遠方にあるとは、局所Ｐの位置変化の距離に対して、局所Ｐから光源Ｓまでの距離が例えば１０倍以上の場合である。

【0021】

ここで、図４に示すように、三次元モデルの表面ＳＦにおける局所Ｐの姿勢変化前の法線ベクトルｎが、姿勢変化後の法線ベクトルｎ′に変化したとする。法線ベクトルｎの方向から法線ベクトルｎ′の方向への変換を行う回転行列（姿勢変換行列）をＲとしたとき、以下の式（３）が成り立つ。

【0022】

【数3】

【0023】

そして、式（２）および式（３）より、以下の式（４）が得られる。

【0024】

【数4】

【0025】

このとき、姿勢変化後の反射方向ベクトルｒ′と光源方向ベクトルｓとは、姿勢変化後の法線ベクトルｎ′に関して線対称となる。
式（４）より、法線ベクトルｎ′の方向から光源方向ベクトルｓの方向への回転行列はＱ^－１Ｒ^－１の逆行列となり、［Ｑ^－１Ｒ^－１］^－１＝ＲＱとなる。よって、以下の式（５）が成り立つ。

【0026】

【数5】

【0027】

また、式（３）および式（５）より、以下の式（６）が成り立つ。

【0028】

【数6】

【0029】

そして、式（１）および式（６）より、以下の式（７）が得られる。

【0030】

【数7】

【0031】

この回転行列Ｒは、三次元モデルの姿勢変化に伴う局所Ｐにおける回転軸を表す単位ベクトルを［ｐ_ｘ，ｐ_ｙ，ｐ_ｚ］^Ｔ（Ｔは転置を示す）、右手の法則に基づく回転角をφとした場合、ロドリゲス（Rodrigues）の回転公式により、以下の式（８）により与えることができる。

【0032】

【数8】

【0033】

また、回転行列Ｑは、姿勢変化前の法線ベクトルｎの方向から、反射方向ベクトルｒの方向への回転軸を表す単位ベクトルを［ｑ_ｘ，ｑ_ｙ，ｑ_ｚ］^Ｔ（Ｔは転置を示す）、右手の法則に基づく回転角をθとした場合、ロドリゲスの回転公式により、以下の式（９）により与えることができる。

【0034】

【数9】

【0035】

［サーフェスライトフィールド変換装置の構成］
次に、図５を参照（適宜図１～図４参照）して、本発明の実施形態に係るサーフェスライトフィールド変換装置の構成について説明する。なお、適宜前記した数式を参照することとする。

【0036】

サーフェスライトフィールド変換装置１は、局所ＰのサーフェスライトフィールドＬと、局所Ｐにおける姿勢変化前の法線ベクトルｎと、姿勢変化に伴う回転行列（姿勢変換行列）Ｒと、を入力し、サーフェスライトフィールドＬを姿勢変化後のサーフェスライトフィールドＬ′に変換する。ここでは、三次元モデルのジオメトリがポイントクラウドで表現されているものとする。
サーフェスライトフィールドＬは、有限個の光線の方向ベクトル（単位ベクトル）と色情報とを含み、例えば、以下の式（１０）に示すように表現することができる。

【0037】

【数10】

【0038】

式（１０）に示すように、サーフェスライトフィールドＬは、Ｋ個（Ｋは１以上の整数）の方向ベクトルｒ_１，ｒ_２，…，ｒ_Ｋとそれぞれの方向ベクトルに対応する色情報ｃ_１，ｃ_２，…，ｃ_Ｋとを成分として含む。ここで、ｒ_ｋはｋ個目（ｋは１以上Ｋ以下の整数）の光線の方向ベクトル（単位ベクトル）を表し、ｃ_ｋはｋ個目の色情報（例えば、ＲＧＢ値）を表すものとする。なお、色情報は、輝度やスペクトル強度であっても構わない。

【0039】

法線ベクトルｎは、局所Ｐにおける姿勢変化前の三次元モデルの表面に対する法線を示す単位ベクトルである。
回転行列（姿勢変換行列）Ｒは、三次元モデルの姿勢変化に伴う局所Ｐの方向の変換を行うための行列であって、より具体的には、姿勢変化前の法線ベクトルｎの方向を姿勢変化後の法線ベクトルの方向に変換するための行列である。
これらサーフェスライトフィールドＬ、法線ベクトルｎおよび回転行列Ｒは、三次元モデルを生成し、変形、回転などの姿勢変化を行う際に、取得可能な情報である。

【0040】

図５に示すように、サーフェスライトフィールド変換装置１は、入力部１０と、方向ベクトル変換部２０と、出力部３０と、記憶部４０と、を備える。

【0041】

入力部１０は、外部から、局所ＰにおけるサーフェスライトフィールドＬ、法線ベクトルｎおよび回転行列Ｒを入力するものである。
入力部１０は、入力したサーフェスライトフィールドＬ、法線ベクトルｎおよび回転行列Ｒを記憶部４０に記憶する。

【0042】

方向ベクトル変換部２０は、姿勢変化に伴う三次元モデルの局所における法線ベクトルの回転と、局所における法線ベクトルに対するサーフェスライトフィールドの方向ベクトルの方向とから、方向ベクトルの方向を姿勢変化後の方向に変換するものである。
ここでは、方向ベクトル変換部２０は、方向ベクトル抽出部２１と、方向ベクトル回転部２２と、を備える。

【0043】

方向ベクトル抽出部２１は、記憶部４０に記憶されているサーフェスライトフィールドＬから、順次、方向ベクトルを抽出するものである。
方向ベクトル抽出部２１は、式（１０）に示したサーフェスライトフィールドＬから、ｋ番目（ｋ＝１，…，Ｋ）の光線情報である［ｒ_ｋ，ｃ_ｋ］^Ｔの方向ベクトルｒ_ｋを順次抽出する。
方向ベクトル抽出部２１は、抽出した方向ベクトルを方向ベクトル回転部２２に出力する。

【0044】

方向ベクトル回転部２２は、法線ベクトルの方向を方向ベクトルの方向に回転させる回転行列（方向変換行列）を演算し、その回転行列（方向変換行列）と、回転行列（姿勢変換行列）Ｒとを用いて、方向ベクトルの方向を姿勢変化後の方向に変換するものである。
具体的には、方向ベクトル回転部２２は、法線ベクトルｎと方向ベクトルｒ_ｋとから、方向ベクトルｒ_ｋの回転軸を表す単位ベクトル［ｑ_ｘ ^（ｋ），ｑ_ｙ ^（ｋ），ｑ_ｚ ^（ｋ）］^Ｔ、および、右手の法則に基づく回転角θ^（ｋ）を以下の式（１１），式（１２）により求め、以下の式（１３）に代入することで、回転行列（方向変換行列）Ｑ_ｋを演算する。

【0045】

【数11】

【数12】

【数13】

【0046】

なお、この式（１３）は、式（９）において、ｑ_ｘ、ｑ_ｙ、ｑ_ｚおよびθを、それぞれ、ｑ_ｘ ^（ｋ）、ｑ_ｙ ^（ｋ）、ｑ_ｚ ^（ｋ）およびθ^（ｋ）に置き換えたものである。
そして、方向ベクトル回転部２２は、回転行列Ｒ、回転行列Ｑ_ｋおよび方向ベクトルｒ_ｋを、以下の式（１４）に代入することで、変換後の方向ベクトルｒ_ｋ′を求める。

【0047】

【数14】

【0048】

なお、この式（１４）は、式（７）において、ｒ、ｒ′およびＱを、それぞれ、ｒ_ｋ、ｒ_ｋ′およびＱ_ｋに置き換えたものである。
また、Ｑ_ｋは、回転行列でありユリタリ行列であるから、Ｑ_ｋの逆行列はＱ_ｋの共役転置に等しい。また、Ｑ_ｋは実行列であるから、Ｑ_ｋの共役転置はＱ_ｋの転置に等しい。よって、式（１４）のＲＱ_ｋＲＱ_ｋ ^－１は、ＲＱ_ｋＲＱ_ｋ ^Ｔ（Ｔは転置）としても構わない。

【0049】

方向ベクトル回転部２２は、変換後の方向ベクトルｒ_ｋ′を、ｋ番目の光線情報である［ｒ_ｋ′，ｃ_ｋ］^Ｔとして、記憶部４０に記憶する。
このとき、方向ベクトル回転部２２は、以下の式（１５）に示すように、初期状態を空集合とするサーフェスライトフィールドＬ′に、順次、ｋ番目の光線情報である［ｒ_ｋ′，ｃ_ｋ］^Ｔを追加する。

【0050】

【数15】

【0051】

方向ベクトル変換部２０は、サーフェスライトフィールドＬの光線情報の数であるＫ番目の方向ベクトルｒ_Ｋを方向ベクトルｒ_Ｋ′に変換した段階で、局所Ｐにおけるサーフェスライトフィールドの変換が終了した旨を出力部３０に通知する。

【0052】

このように、方向ベクトル変換部２０は、姿勢変化に伴う三次元モデルの局所における法線ベクトルｎの変換を示す回転行列（姿勢変換行列）をＲ、法線ベクトルｎの方向をサーフェスライトフィールドの方向ベクトルｒの方向に変換する回転行列（方向変換行列）をＱとしたとき、ＲＱＲＱ^－１の変換により、サーフェスライトフィールドの方向ベクトルを変換する。あるいは、方向ベクトル変換部２０は、ＲＱＲＱ^Ｔ（Ｔは転置）の変換により、サーフェスライトフィールドの方向ベクトルを変換してもよい。

【0053】

出力部３０は、方向ベクトル変換部２０で変換されたサーフェスライトフィールドＬ′を、姿勢変化後のサーフェスライトフィールドとして出力するものである。
出力部３０は、方向ベクトル変換部２０から局所Ｐにおけるサーフェスライトフィールドの変換が終了した旨を通知された段階で、記憶部４０に記憶されているサーフェスライトフィールドＬ′を読み出して、変換結果として出力する。
記憶部４０は、サーフェスライトフィールド変換装置１の動作時において、各種情報を記憶するものであって、半導体メモリ等の一般的な記憶媒体である。
ここでは、記憶部４０は、入力したサーフェスライトフィールドＬ、法線ベクトルｎ、回転行列Ｒおよび変換途中のサーフェスライトフィールドＬ′を記憶する。

【0054】

以上説明した構成により、サーフェスライトフィールド変換装置１は、三次元モデルの姿勢変化に伴って変化するサーフェスライトフィールドにおいて、鏡面反射に起因する光線の方向を正しく回転させることができる。これによって、サーフェスライトフィールド変換装置１で変換されたサーフェスライトフィールドを付加した三次元モデルからは、レンダリング時に光の反射を正しく反映した写実的な画像を得ることができる。

【0055】

なお、サーフェスライトフィールド変換装置１は、図示を省略したコンピュータを前記した各部として機能させるためのプログラム（サーフェスライトフィールド変換プログラム）で動作させることができる。

【0056】

［サーフェスライトフィールド変換装置の動作］
次に、図６を参照（構成については適宜図５参照）して、本発明の実施形態に係るサーフェスライトフィールド変換装置の動作について説明する。

【0057】

ステップＳ１において、入力部１０は、外部から、局所ＰにおけるサーフェスライトフィールドＬ、局所Ｐにおける姿勢変化前の三次元モデルの表面に対する法線ベクトルｎ、および、三次元モデルの姿勢変化に伴う局所Ｐの回転行列Ｒを入力し、記憶部４０に記憶する。

【0058】

ステップＳ２において、方向ベクトル変換部２０は、変数の初期化として、サーフェスライトフィールドの変換結果を格納する集合Ｌ′を空集合（φ）とし、サーフェスライトフィールドの光線をカウントする変数ｋに“１”、サーフェスライトフィールドの最大光線数を格納する変数ｋ_ｍａｘにステップＳ１で入力された局所Ｐにおけるサーフェスライトフィールドの光線数Ｋをそれぞれ設定する。なお、サーフェスライトフィールドの光線数は、必ずしも局所ごとに同じではない。

【0059】

ステップＳ３において、方向ベクトル変換部２０の方向ベクトル抽出部２１は、記憶部４０に記憶されているサーフェスライトフィールドＬから、ｋ番目の光線情報である［ｒ_ｋ，ｃ_ｋ］^Ｔの方向ベクトルｒ_ｋを抽出する。

【0060】

ステップＳ４において、方向ベクトル変換部２０の方向ベクトル回転部２２は、法線ベクトルの方向を方向ベクトルの方向に回転させる回転行列（方向変換行列）を生成する。
すなわち、方向ベクトル回転部２２は、式（１１），式（１２）により、法線ベクトルｎと方向ベクトルｒ_ｋとから、方向ベクトルｒ_ｋの回転軸を表す単位ベクトル［ｑ_ｘ ^（ｋ），ｑ_ｙ ^（ｋ），ｑ_ｚ ^（ｋ）］^Ｔ、および、右手の法則に基づく回転角θ^（ｋ）を求め、式（１３）により、回転行列Ｑ_ｋを生成する。

【0061】

ステップＳ５において、方向ベクトル回転部２２は、ステップＳ１で入力された回転行列Ｒ、ステップＳ４で生成された回転行列Ｑ_ｋを用いて、ステップＳ３で抽出された方向ベクトルｒ_ｋを変換する。
すなわち、方向ベクトル回転部２２は、方向ベクトルｒ_ｋに対して、式（１４）のＲＱ_ｋＲＱ_ｋ ^－１またはＲＱ_ｋＲＱ_ｋ ^Ｔ（Ｔは転置）の回転変換を行うことで、方向ベクトルｒ_ｋ′を生成する。

【0062】

ステップＳ６において、方向ベクトル回転部２２は、ステップＳ５で生成した変換後の方向ベクトルｒ_ｋ′を、ｋ番目の光線情報である［ｒ_ｋ′，ｃ_ｋ］^Ｔとして、記憶部４０のサーフェスライトフィールドの変換結果を格納する集合Ｌ′に追加する。

【0063】

ステップＳ７において、方向ベクトル変換部２０は、変数ｋをインクリメント（１を加算）する。
ステップＳ８において、方向ベクトル変換部２０は、変数ｋの値が変数ｋ_ｍａｘの値よりも大きいか否かを判定する。すなわち、方向ベクトル変換部２０は、入力されたサーフェスライトフィールドＬのすべての光線の方向ベクトルを変換したか否かを判定する。

【0064】

ここで、変数ｋの値が変数ｋ_ｍａｘの値よりも大きくなければ（ステップＳ８でＮｏ）、方向ベクトル変換部２０は、ステップＳ３に戻って動作を継続する。
一方、変数ｋの値が変数ｋ_ｍａｘの値よりも大きい場合（ステップＳ８でＹｅｓ）、出力部３０は、記憶部４０に記憶されているサーフェスライトフィールドＬ′を読み出して、変換結果として出力する。

【0065】

以上の動作により、サーフェスライトフィールド変換装置１は、三次元モデルの局所Ｐにおける法線ベクトルｎと、姿勢変化に伴う局所Ｐの回転を示す回転行列Ｒとから、サーフェスライトフィールドＬを、鏡面反射に起因する光線の方向を正しく回転させたサーフェスライトフィールドＬ′に変換することができる。

【0066】

なお、三次元モデルを表示する際に必要となる各局所に対して、サーフェスライトフィールド変換装置１を動作させることで、三次元モデルのより広い範囲におけるサーフェスライトフィールドを変換することができる。

【0067】

［サーフェスライトフィールド変換装置の変形例］
図１で説明したサーフェスライトフィールド変換装置１は、姿勢変化に伴う局所Ｐの回転行列（姿勢変換行列）Ｒを入力することとした。しかし、この回転行列Ｒは、サーフェスライトフィールド変換装置１の内部で生成することとしもよい。

【0068】

図７に、回転行列Ｒを内部で生成するサーフェスライトフィールド変換装置１Ｂの構成を示す。
サーフェスライトフィールド変換装置１Ｂは、サーフェスライトフィールド変換装置１と同様、三次元モデルの局所に対応付けられたサーフェスライトフィールドを、三次元モデルの変形、回転などの姿勢変化に応じて変換するものである。

【0069】

サーフェスライトフィールド変換装置１Ｂは、回転行列Ｒの代わりに、三次元モデルの姿勢変化に伴う局所Ｐにおける回転軸（姿勢回転軸）を表す単位ベクトル［ｐ_ｘ，ｐ_ｙ，ｐ_ｚ］^Ｔ（Ｔは転置）、右手の法則に基づく回転角φを入力する点が、サーフェスライトフィールド変換装置１と異なっている。

【0070】

図７に示すように、サーフェスライトフィールド変換装置１Ｂは、入力部１０Ｂと、方向ベクトル変換部２０と、出力部３０と、記憶部４０と、姿勢変換行列生成部５０と、を備える。
入力部１０Ｂおよび姿勢変換行列生成部５０以外の構成は、図５で説明したサーフェスライトフィールド変換装置１と同じ構成であるため、同一の符号を付して説明を省略する。

【0071】

入力部１０Ｂは、外部から、局所ＰにおけるサーフェスライトフィールドＬと、法線ベクトルｎと、回転軸（姿勢回転軸）の単位ベクトル［ｐ_ｘ，ｐ_ｙ，ｐ_ｚ］^Ｔおよび回転角φを入力するものである。
入力部１０Ｂは、入力したサーフェスライトフィールドＬおよび法線ベクトルｎを記憶部４０に記憶し、姿勢回転軸の単位ベクトルおよび回転角を姿勢変換行列生成部５０に出力する。

【0072】

姿勢変換行列生成部５０は、入力された姿勢回転軸の単位ベクトルおよび回転角により、姿勢変化前の局所の法線ベクトルの方向を姿勢変化後の方向に変換するための回転行列（姿勢変換行列）を生成するものである。

【0073】

姿勢変換行列生成部５０は、姿勢回転軸の単位ベクトルを［ｐ_ｘ，ｐ_ｙ，ｐ_ｚ］^Ｔ、その回転角をφとしたとき、式（８）により、回転行列（姿勢変換行列）Ｒを生成する。
そして、姿勢変換行列生成部５０は、生成した回転行列Ｒを記憶部４０に記憶する。
これによって、方向ベクトル変換部２０は、図５で説明したように、サーフェスライトフィールドの方向を姿勢変化後の方向に変換することができる。

【0074】

サーフェスライトフィールド変換装置１Ｂの動作は、基本的に図６で説明したサーフェスライトフィールド変換装置１と同じである。
ただし、ステップＳ１において、入力部１０Ｂは、外部から、局所ＰにおけるサーフェスライトフィールドＬ、法線ベクトルｎ、回転軸（姿勢回転軸）の単位ベクトル［ｐ_ｘ，ｐ_ｙ，ｐ_ｚ］^Ｔおよび回転角φを入力する。
また、ステップＳ１とステップＳ３との間（ステップＳ２の前または後）において、姿勢変換行列生成部５０は、回転行列Ｒを生成する。
以上説明したように、サーフェスライトフィールド変換装置１Ｂは、サーフェスライトフィールド変換装置１とは異なる入力に対しても、サーフェスライトフィールドＬを、鏡面反射に起因する光線の方向を正しく回転させたサーフェスライトフィールドＬ′に変換することができる。

【0075】

以上、本発明の実施形態およびその変形例について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されるものではない。
例えば、ここでは、方向ベクトル変換部２０が、サーフェスライトフィールドＬから、順次、方向ベクトルを１つずつ抽出して、方向ベクトルの方向を姿勢変化後の方向に変換した。
しかし、方向ベクトル変換部２０は、サーフェスライトフィールドＬのすべての方向ベクトルを並列に処理して、方向ベクトルの方向を姿勢変化後の方向に変換してもよい。

【符号の説明】

【0076】

１，１Ｂ サーフェスライトフィールド変換装置
１０ 入力部
２０ 方向ベクトル変換部
２１ 方向ベクトル抽出部
２２ 方向ベクトル回転部
３０ 出力部
４０ 記憶部
５０ 姿勢変換行列生成部
Ｍ 三次元モデル
Ｌ サーフェスライトフィールド
ｒ 方向ベクトル
ｎ 法線ベクトル
Ｐ 局所
Ｒ 回転行列（姿勢変換行列）
Ｑ 回転行列（方向変換行列）

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】