知財求人 - 知財ポータルサイト「IP Force」
▶ プライムプラネットエナジー＆ソリューションズ株式会社の特許一覧
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024129945
(43)【公開日】2024-09-30
(54)【発明の名称】支援方法
(51)【国際特許分類】
G01R 31/367 20190101AFI20240920BHJP
G01R 31/389 20190101ALI20240920BHJP
【ＦＩ】
G01R31/367
G01R31/389
【審査請求】有
【請求項の数】4
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023039368
(22)【出願日】2023-03-14
(71)【出願人】
【識別番号】520184767
【氏名又は名称】プライムプラネットエナジー＆ソリューションズ株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110001195
【氏名又は名称】弁理士法人深見特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】勝亦 健治
(72)【発明者】
【氏名】林 邦彦
【テーマコード（参考）】
2G216
【Ｆターム（参考）】
2G216BA54
2G216CB11
(57)【要約】
【課題】最適な説明変数の値を提案する。
【解決手段】支援方法は、説明変数の決定確率が規定される第１分布を示す分布パラメータＡを取得することを備える（ステップＳ１Ｃ）。支援方法は、説明変数の候補である複数の候補値を、決定確率に基づいて決定することを備える（ステップＳ４Ｃ）。支援方法は、複数の候補値から提案値を決定し該提案値をユーザに通知することを備える（ステップＳ３０Ｃ）。
【選択図】図２０
【解決手段】支援方法は、説明変数の決定確率が規定される第１分布を示す分布パラメータＡを取得することを備える（ステップＳ１Ｃ）。支援方法は、説明変数の候補である複数の候補値を、決定確率に基づいて決定することを備える（ステップＳ４Ｃ）。支援方法は、複数の候補値から提案値を決定し該提案値をユーザに通知することを備える（ステップＳ３０Ｃ）。
【選択図】図２０
【特許請求の範囲】
【請求項1】
説明変数の探索を支援する支援方法であって、
前記説明変数の決定確率が規定される第１分布を示す分布パラメータを取得することと、
前記説明変数の候補である複数の候補値を、前記決定確率に基づいて決定することと、
前記複数の候補値から提案値を決定し該提案値をユーザに通知することとを備える支援方法。
前記説明変数の決定確率が規定される第１分布を示す分布パラメータを取得することと、
前記説明変数の候補である複数の候補値を、前記決定確率に基づいて決定することと、
前記複数の候補値から提案値を決定し該提案値をユーザに通知することとを備える支援方法。
【請求項2】
前記支援方法は、さらに、
前記説明変数として用いられる複数の値を取得することと、
前記説明変数に対応する目的変数の範囲を取得すること、
前記複数の値および前記目的変数の範囲に基づいて、前記複数の候補値の各々の第２分布の分散および平均を算出することと、
前記提案値をユーザに通知することは、前記複数の候補値の各々の分散および平均に基づいて、前記複数の候補値から提案値を決定し該提案値をユーザに通知することを含む、請求項１に記載の支援方法。
前記説明変数として用いられる複数の値を取得することと、
前記説明変数に対応する目的変数の範囲を取得すること、
前記複数の値および前記目的変数の範囲に基づいて、前記複数の候補値の各々の第２分布の分散および平均を算出することと、
前記提案値をユーザに通知することは、前記複数の候補値の各々の分散および平均に基づいて、前記複数の候補値から提案値を決定し該提案値をユーザに通知することを含む、請求項１に記載の支援方法。
【請求項3】
前記説明変数は、複数種類あり、
前記第１分布は、前記複数種類の説明変数の多変量正規分布である、請求項１または請求項２に記載の支援方法。
前記第１分布は、前記複数種類の説明変数の多変量正規分布である、請求項１または請求項２に記載の支援方法。
【請求項4】
前記説明変数は、電池の実験に用いられる変数であり、
前記支援方法は、説明変数が入力されることにより目的変数としての値を出力する予測モデルを、前記提案値により示される説明変数と該説明変数に対応する目的変数に基づいて更新することをさらに備え、
前記説明変数は、前記電池の材料に関する変数であり、
前記目的変数は、前記電池の特性に関する変数である、請求項１または請求項２に記載に支援方法。
前記支援方法は、説明変数が入力されることにより目的変数としての値を出力する予測モデルを、前記提案値により示される説明変数と該説明変数に対応する目的変数に基づいて更新することをさらに備え、
前記説明変数は、前記電池の材料に関する変数であり、
前記目的変数は、前記電池の特性に関する変数である、請求項１または請求項２に記載に支援方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、支援方法に関する。
【背景技術】
【0002】
近年、対象物の製造などのために、様々な実験が行われる。このような実験においては、ユーザにより決定されたパラメータ値を条件とした実験により、観測値を取得する。そして、このパラメータ値および観測値を設計値として、対象物の製造などを行う。特許第６９１９７７０号公報（特許文献１）には、ベイズ最適化に基づいて、最適なパラメータ値を探索して該パラメータをユーザに通知する技術が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】特許第６９１９７７０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
以下では、上記パラメータ値は、「説明変数」とも称され、上記観測値は、「目的変数」とも称される。一般的には、説明変数については、現実的な適正範囲が存在する。しかしながら、特許文献１記載の発明においては、適正範囲外の説明変数が提案されてしまう場合があった。したがって、ユーザが、このように適正範囲外の説明変数で実験を行ったとしても、最適な目的変数を取得することができなかった。
【0005】
本開示は、上述の課題を解決するためになされたものであって、その目的は、最適な説明変数の値を提案することである。
【課題を解決するための手段】
【0006】
（１） 本開示の支援方法は、説明変数の探索を支援する方法である。支援方法は、説明変数の決定確率が規定される第１分布を示す分布パラメータＡを取得することを備える。支援方法は、説明変数の候補である複数の候補値を、決定確率に基づいて決定することを備える。支援方法は、複数の候補値から提案値を決定し該提案値をユーザに通知することを備える。
【0007】
（２） （１）に記載の支援方法であって、支援方法は、さらに、説明変数として用いられる複数の値を取得することと、説明変数に対応する目的変数の範囲を取得することと、複数の値および目的変数の範囲に基づいて、複数の候補値の各々の第２分布の分散および平均を算出することとを備える。提案値をユーザに通知することは、複数の候補値の各々の分散および平均に基づいて、複数の候補値から提案値を決定し該提案値をユーザに通知することを含む。
【0008】
（３） （１）または（２）に記載の支援方法であって、説明変数は、複数種類ある。第１分布は、複数種類の説明変数の多変量正規分布である。
【0009】
（４） （１）～（３）のいずれか１項に記載の支援方法であって、説明変数は、電池の実験に用いられる変数である。支援方法は、説明変数が入力されることにより目的変数としての値を出力する予測モデルを、提案値により示される説明変数と該説明変数に対応する目的変数に基づいて更新することをさらに備える。説明変数は、電池の材料に関する変数である。目的変数は、電池の特性に関する変数である。
【発明の効果】
【0010】
本開示によれば、最適な説明変数の値を提案することができる。
【図面の簡単な説明】
【0011】
【図1】本実施形態の支援装置、表示装置、および予測装置などを示す図である。
【図2】分布パラメータの一例を示す図である。
【図3】初期データの一例を示す図である。
【図4】支援装置の機能ブロック図である。
【図5】候補値組合せを示す図である。
【図6】相関行列の相関係数を示す図である。
【図7】第１実施形態の支援装置の処理の流れを示すフローチャートである。
【図8】予測モデルの更新処理を示すフローチャートである。
【図9】第１実施形態の支援装置の効果を説明するための図である。
【図10】試験電池の正極および負極を示す図である。
【図11】第１実施形態のシミュレーション結果を示す図である。
【図12】第１実施形態のシミュレーション結果を示す図である。
【図13】第２実施形態の支援装置の処理の流れを示すフローチャートである。
【図14】閾値Ｅｔｈを変更することによる有利な効果を説明するための図である。
【図15】第２実施形態のシミュレーション結果を示す図である。
【図16】第２実施形態のシミュレーション結果を示す図である。
【図17】第３実施形態の支援装置の機能ブロック図である。
【図18】説明変数が２つの場合の多変量正規分布の一例を示す図である。
【図19】第１目的変数および第２目的変数を説明するための図である。
【図20】第３実施形態の支援装置の処理を示すフローチャートである。
【図21】第３実施形態のシミュレーション結果を示す図である。
【図22】説明変数が１種類である場合の所定分布の一例を示す図である。
【図23】対数正規分布から正規分布への変換を説明するための図である。
【図24】離散型確率分布の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0012】
以下、本開示の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中同一または相当部分には同一符号を付してその説明は繰り返さない。
【0013】
［第１実施形態］
図１は、本実施形態の支援装置１００、表示装置２００、および予測装置３００などを示す図である。支援装置１００は、様々な実験などで使用される説明変数の探索を支援するための装置である。本開示の実験は、電池の製造のための実験である。
図１は、本実施形態の支援装置１００、表示装置２００、および予測装置３００などを示す図である。支援装置１００は、様々な実験などで使用される説明変数の探索を支援するための装置である。本開示の実験は、電池の製造のための実験である。
【0014】
本開示の説明変数は、電池の材料に関する変数である。本開示において、電池の材料に関する変数は、電池の添加剤Ｃ１，Ｃ２の濃度である。本開示の目的変数は、電池の特性に関する変数である。本開示において、電池の特性は、電池の抵抗値（ＩＶ抵抗値）である。
【0015】
支援装置１００および予測装置３００は、たとえば、ＰＣ（personal computer）、タブレット、およびスマートフォンなどのコンピュータである。表示装置２００は、支援装置１００に接続されている。表示装置２００は、支援装置１００から出力される提案値を通知（表示）する通知装置の一例である。「提案値」は、ユーザに提案する説明変数の値である。
【0016】
ユーザは、後述の初期データ（後述の図３）および分布パラメータ（後述の図２）を支援装置１００に対して入力する。支援装置１００は、後述の演算を実行することにより、提案値を決定する。そして、支援装置１００は、提案値を表示装置２００に出力する。表示装置２００は、支援装置１００からの提案値を表示する。
【0017】
図１の例においては、支援装置１００は、添加剤Ｃ１の濃度としてａ％を算出するとともに添加剤Ｃ２の濃度としてｂ％を算出する。該ａ％およびｂ％が「提案値」に相当する。表示装置２００は、支援装置１００が算出した提案値に基づく情報を表示する。図１の例での情報は、「添加剤Ｃ１・・・ａ％、添加剤Ｃ２・・・ｂ％で電池の抵抗値を測定する実験をしてください」という情報である。
【0018】
ユーザは、表示装置２００に表示された情報を視認することにより、提案された添加剤の濃度値を把握する。そして、ユーザは、提案された濃度値で電池の抵抗値を測定する実験を行う。本実施形態の実験は、ＤＣＩＲ（Direct Current Internal Resistance）測定である。そして、ユーザは、支援装置１００により提案された濃度値と、該濃度値での実験による抵抗値との組合わせを教師データとして、予測装置３００に入力する。
【0019】
予測装置３００は、予測モデル３５０を保持している。予測装置３００は、予測モデル３５０およびユーザにより入力された値に基づいて、目的となる値を予測する装置である。たとえば、予測装置３００は、該予測モデル３５０に基づいて、ユーザにより入力された説明変数（電池の添加剤Ｃ１，Ｃ２の濃度）から目的変数（電池のＩＶ抵抗値）を予測する。この予測により、ユーザは、実験をすることなく、電池のＩＶ抵抗値を取得することができる。
【0020】
また、予測装置３００は、該予測モデル３５０に基づいて、ユーザにより入力された目的変数（電池のＩＶ抵抗値）から説明変数（電池の添加剤Ｃ１，Ｃ２の濃度）を予測するようにしてもよい。この予測により、ユーザは、所望のＩＶ抵抗値となる電池の添加剤のＣ１，Ｃ２の濃度を取得できる。
【0021】
予測装置３００は、入力された教師データに基づいて、予測モデル３５０を学習（更新）することができる。この更新により、予測装置３００による予測精度は向上する。なお、図１においては、支援装置１００と、予測装置３００とは別個である構成が記載されているが、支援装置１００と、予測装置３００とは一体化していてもよい。
【0022】
本開示の支援装置１００の目的は以下の第１目的と第２目的を含む。まず、第１目的を説明する。図１で説明したように、予測装置３００は上記の予測を行うことができる。本実施の形態の第１目的は、「予測装置３００の予測精度を向上させる」という目的である。
【0023】
次に、第２目的を説明する。たとえば、ユーザは、実験で所望範囲の目的変数を得るための説明変数を探索する場合がある。より具体的には、この場合とは、たとえば、ユーザは、目的変数（ＩＶ抵抗値）が所望範囲となる電池が製造される説明変数（添加剤Ｃ１および添加剤Ｃ２の濃度）を検出する場合である。この場合には、ユーザは、なるべく少ない実験回数で、最適な（ユーザが所望する）目的変数を取得することが好ましい。本開示の支援装置１００の第２目的は、「少ない実験回数で所望範囲の目的変数を取得するための説明変数をユーザに提案するという目的」である。
【0024】
第１実施形態および後述の第２実施形態の支援装置は、主に、第１目的を達成するための装置であり、第３実施形態の支援装置は、主に、第２目的を達成するための装置である。
【0025】
支援装置１００は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１８１と、メモリ１８２と、インターフェース（Ｉ／Ｆ：Interface）１８３とを備える。ＣＰＵ１８１は、様々な処理を実行する。インターフェース１８３は、支援装置１００の外部装置と通信するための装置である。外部装置は、たとえば、表示装置２００である。
【0026】
ＲＯＭは、ＣＰＵ１８１にて実行されるプログラムを格納する。ＲＡＭは、ＣＰＵ１８１におけるプログラムの実行により生成されるデータ、およびインターフェース１８３を経由して入力されるデータを一時的に格納することができる。ＲＡＭは、作業領域として利用される一時的なデータメモリとして機能し得る。
【0027】
ＲＯＭ１６２に格納されているプログラムは、記録媒体に格納されて、プログラムプロダクトとして流通されてもよい。記録媒体は、該記録媒体が記録しているプログラムなどをコンピュータが読取可能な非一時的な媒体である。または、プログラムは、情報提供事業者によって、いわゆるインターネットなどによりダウンロード可能なプロダクトプログラムとして提供されてもよい。支援装置１００は、記憶媒体またはインターネットなどにより提供されたプログラムを読み取る。支援装置１００は、読み取ったプログラムを所定の記憶領域（例えばＲＯＭ）に記憶する。ＣＰＵ１８１は、当該プログラムを実行することにより、提案値を算出する処理を実行する。
【0028】
［分布パラメータおよび初期データ］
次に、図１で示された分布パラメータおよび初期データを説明する。まず、分布パラメータを説明する。分布パラメータＡは、ユーザが決定するパラメータである。分布パラメータＡは、Ｍ（Ｍは１以上の整数）種類の説明変数の各々の第１分布を規定するパラメータである。本実施形態においては、第１分布は、正規分布である。分布パラメータＡは、該正規分布を規定するためのパラメータであり、分布パラメータＡは、平均μ、および標準偏差σである。
次に、図１で示された分布パラメータおよび初期データを説明する。まず、分布パラメータを説明する。分布パラメータＡは、ユーザが決定するパラメータである。分布パラメータＡは、Ｍ（Ｍは１以上の整数）種類の説明変数の各々の第１分布を規定するパラメータである。本実施形態においては、第１分布は、正規分布である。分布パラメータＡは、該正規分布を規定するためのパラメータであり、分布パラメータＡは、平均μ、および標準偏差σである。
【0029】
図２は、分布パラメータＡの一例を示す図である。本実施形態においては、説明変数の種類数は、４種類である（Ｍ＝４）。４種類の説明変数は、４種類の添加剤の濃度により構成される。図２の例での４種類の添加剤は、ビニレンカーボネート（ＶＣ：Vinylene Carbonate）、リチウムビスオキサレートボレート（ＬｉＢＯＢ：Lithium Bisoxalateborate）、添加剤Ａ、および添加剤Ｂである。添加剤Ａ、および添加剤Ｂは、Ｐ－Ｆ結合含有リチウム塩添加剤である。添加剤Ａと添加剤Ｂとでは、電解液内での分解および電極の被膜形成挙動が異なる。
【0030】
図２の例では、４種類の説明変数の各々の、平均μｓおよび標準偏差σｓが規定されている。たとえば、ＶＣの平均μ１は、０．８５であり、ＶＣの標準偏差σ１は、０．３２である旨が規定されている。また、図２の分布パラメータＡにより規定される正規分布は、「多変量正規分布」である。
【0031】
図３は、初期データＢの一例を示す図である。初期データＢは、Ｎ（Ｎは１以上の整数）個の「初期データ組合せ」により構成される。図３の例では、Ｎ＝１８である。初期データ組合せは、Ｍ種類の説明変数と、該Ｍ種類の説明変数に対応する目的変数との組合せを示す情報である。Ｍ種類の説明変数に対応する目的変数は、Ｍ種類の説明変数が使用された実験によりユーザにより予め導出された変数である。Ｍ種類の説明変数に対応する目的変数は、Ｍ種類の説明変数が予測装置３００に入力されることにより予め予測された変数としてもよい。
【0032】
図３においては、太線で囲まれている情報が１つの初期データ組合せである。つまり、図３の初期データは、１８個の初期データ組合せを含む。図３の例においては、たとえば、ＶＣ、ＬｉＢＯＢ、添加剤Ａ、および添加剤Ｂが０％であるという説明変数の目的変数（ＩＶ抵抗値）が、１１１．７ｍΩであることが規定されている。図３の７２（＝１８×４）個の説明変数の値は、本開示の「複数の値」に対応する。
【0033】
［支援装置の機能ブロック図］
図４は、支援装置１００の機能ブロック図である。支援装置１００は、取得部１０２と、候補部１０４と、分散部１０６と、距離部１０８と、確率部１１０と、決定部１１２とを備える。また、閾値部１１４が破線で示されているが、この閾値部１１４については、第２実施形態で説明する。
図４は、支援装置１００の機能ブロック図である。支援装置１００は、取得部１０２と、候補部１０４と、分散部１０６と、距離部１０８と、確率部１１０と、決定部１１２とを備える。また、閾値部１１４が破線で示されているが、この閾値部１１４については、第２実施形態で説明する。
【0034】
取得部１０２は、ユーザにより入力された分布パラメータＡ（図２参照）および初期データＢ（図３参照）を取得する。取得部１０２により取得された分布パラメータＡは、候補部１０４および距離部１０８に出力される。
【0035】
候補部１０４は、Ｍ種類の説明変数（本実施形態においては４種類の説明変数）のＬ（Ｌは２以上の整数）個の候補値組合せを算出する。ここで、「候補値組合せ」は、Ｍ種類の説明変数の各々の候補値の組合せである。また、「候補値」は、提案値（図１参照）の候補となる値である。本実施形態においては、Ｌ＝１０００である。
【0036】
図５は、候補値組合せを説明するための図である。図５の例では、候補値組合せの番号、および４種類の説明変数などが示されている。上述のように、Ｌ＝１０００であることから、候補値組合せの番号として、１～１０００が規定されている。図５の「・・・」は、候補部１０４により算出される候補値を示す。また、図５の例の太線で囲まれた情報が、１つの候補値組合せとなる。つまり、候補部１０４により１０００個の候補値組合せが算出されるとともに、４０００個（＝４×１０００）の候補値が算出される。
【0037】
候補部１０４は、分布パラメータを用いて、候補値を算出する。たとえば、候補部１０４は、分布パラメータにおける説明変数に対応する平均μｓ、標準偏差σｓに基づく数値範囲で一様乱数により算出する。数値範囲は、たとえば、μｓ－３σｓ以上でありμｓ＋３σｓ以下である範囲である。たとえば、候補部１０４は、ＶＣ（図２参照）についての説明変数を、μ１－３σ１以上であり、μ１＋３σ１以下である数値範囲で一様乱数により算出する。本実施形態においては、１０００個の候補値組合せＳは、分散部１０６、距離部１０８および確率部１１０に出力される。
【0038】
分散部１０６は、取得部１０２からの初期データＢ（図３参照）に基づいて、候補部１０４からのＬ個の候補値組合せの各々の第２分布の分散σを算出する。本実施形態においては、第２分布は、正規分布である。分散σは、１０００個（Ｌ個）の候補値組合せ毎に算出される。以下に、分散部１０６の処理の詳細を説明する。
【0039】
また、分散部１０６は、ガウス過程回帰モデルを用いて第２分布の分散σを算出する。まず、分散部１０６は、初期データＢ（説明変数と目的変数との双方）を用いてガウス過程回帰モデルを更新（学習）する。そして、分散部１０６は、更新されたガウス過程回帰モデルにおけるカーネル関数を用いて、分散σを算出する。カーネル関数ｋ（ｘｎ、ｘｍ）は、たとえば、以下の式（１）により表される。
【0040】
【数1】
【0041】
ここで、式（１）の左辺のｘｎおよびｘｍは、４種類の説明変数からなるベクトルを示す。また、ｎおよびｍについては、それぞれ、１≦ｎ≦Ｎ（＝１８）、１≦ｍ≦Ｎとなる変数を示す。
【0042】
式（１）の右辺のγは、予め定められた実数である。γは、たとえば、０＜γ≦２の範囲の実数である。本実施形態においては、γ＝２である。式（１）の右辺のｔは、転置行列とすることを示す。式（１）の右辺のσ（ｎ、ｍ）は、クロネッカーのデルタを示す。
【0043】
式（１）の右辺のθ０、θ１、θ２、θ３については、更新（最適化）対象のハイパーパラメータである。ハイパーパラメータθ０、θ１、θ２、θ３については、以下の式（２）の左辺で表される確率が初期データＢを最も表現できるように、分散部１０６は調整する。
【0044】
【数2】
【0045】
ここで、式（２）の左辺のＸは、ｘ１，．．．，ｘＮからなる行列を示す。式（２）のｙは、初期データＢに含まれるＮ個の目的変数（ＩＶ抵抗値）の値からなるベクトルを示す。Ｋは、式（１）を（ｎ、ｍ）成分とする行列を示す。
【0046】
また、１つの候補値組合せをｘ＊と表現したときにおいて、分散部１０６は、以下の式（３）により分散σを算出する。
【0047】
【数3】
【0048】
ここで、式（３）の右辺のＫは、式（２）のＫと同一である。また、式（３）のｋ＊は、式（４）で表される。
【0049】
以上、分散部１０６は、式（１）および式（２）に基づいて、ガウス過程回帰モデルを更新する。そして、分散部１０６は、更新されたガウス過程回帰モデル、および式（３）、（４）を用いて、Ｌ個の候補値組合せ毎の分散σを算出する。算出された分散σは、決定部１１２に出力される。
【0050】
次に、距離部１０８の処理を説明する。距離部１０８は、分布パラメータＡに基づいて、Ｌ個の候補値組合せ毎のマハラノビス距離Ｅを算出する。マハラノビス距離Ｅは、ある局面においては、Ｌ個の候補値によるデータ群の重心からの距離である。
【0051】
以下に、距離部１０８の処理の詳細を説明する。まず、距離部１０８は、分布パラメータＡで規定されているＭ個の説明変数同士の相関行列Ｃを所定の演算により設定する。以下に、相関行列Ｃを構成する相関係数ｒの算出手法を説明する。距離部１０８は、初期データＢに含まれる数値を以下の式（５）に代入して、相関係数ｒを算出する。
【0052】
【数4】
【0053】
ここで、式（５）のｊおよびｋは、それぞれ、相関係数ｒを算出するための２つの説明変数を示す。２つの説明変数は、初期データに含まれる説明変数であり、たとえば、ＶＣの濃度と、ＬｉＢＯＢの濃度などである。また、式（５）のＳｊｋは、説明変数ｊと説明変数ｋとの共分散を示す。式（５）のＳｊは、説明変数ｊの標準偏差を示す。式（５）のＳｋは、説明変数ｋの標準偏差を示す。Ｎは上述の通り、初期データ組合せの数である。ｉは、変数であり、図３に記載の番号に対応する。ｊｉは、ｉ番目の説明変数ｊの数値を示す。ｋｉは、ｉ番目の説明変数ｋの数値を示す。ｊａｖｇは、Ｎ個の説明変数ｊの平均値を示す。ｋａｖｇは、Ｎ個の説明変数ｋの平均値を示す。ｊａｖｇは、Ｎ個の説明変数ｊの平均値を示す。相関行列Ｃは、本開示の「複数種類の説明変数間の相関を示す情報」に対応する。
【0054】
なお、変形例として、距離部１０８は、分布パラメータＡ（図２参照）の数値を式（５）に代入して相関係数ｒを算出してもよい。距離部１０８は、分布パラメータＡのうちの２つの説明変数の平均μｓを、それぞれ、（５）のｊａｖｇおよびｋａｖｇに代入してもよい。また、距離部１０８は、分布パラメータＡのうちの２つの説明変数の標準偏差σｓを、それぞれ、式（５）のＳｊおよびＳｋに代入してもよい。
【0055】
図６は、相関行列Ｃの相関係数を示す図である。図６の例では、たとえば、ＶＣと、ＬｉＢＯＢとの相関係数は０．４４であることが示されている。相関行列Ｃは、Ｍ×Ｍ（本実施形態においては４×４）の正方行列とされる。なお、相関行列Ｃは、演算せずに、ユーザにより入力されるようにしてもよい。
【0056】
なお、距離部１０８が、説明変数の間に相関が無いと判断した場合に、相関行列Ｃを単位行列とする。相関の有無の判断の手法として様々な手法が適用される。距離部１０８は、たとえば、相関係数の合計値が所定値未満である場合には、該相関が無いと判断する。また、ユーザが相関の有無を示す情報を支援装置１００に入力可能という構成が採用されてもよい。このような構成が採用された場合において、ユーザが相関が無い旨の情報を入力した場合には、距離部１０８は、該相関が無いと判断する。
【0057】
距離部１０８は、以下の式（６）、（７）を用いて、Ｌ個の候補組合せ毎のマハラノビス距離Ｅを算出する。
【0058】
Σ＝ＤＣＤ （６）
【0059】
【数5】
【0060】
式（６）の左辺のΣは、説明変数に設定した共分散行列を示す。式（６）の右辺の行列Ｄは、図２のσ１～σ４を対角成分とする対角行列である。式（７）の右辺のベクトルＵは、図２のμ１～μ４を成分とするベクトルである。式（７）の右辺のベクトルＸは、候補組合せで規定されている４個の説明変数を成分とするベクトルである。距離部１０８により算出されたマハラノビス距離Ｅは、確率部１１０および決定部１１２に出力される。
【0061】
次に、確率部１１０の処理を説明する。確率部１１０は、Ｌ個の候補値組合せ毎に、帰属確率Ｐを決定する。ここで、帰属確率Ｐは、上述の第１分布に基づく確率値である。換言すれれば、帰属確率Ｐは、「図２の分布パラメータＡにより規定される正規分布（第１分布）に仮定されるデータ群の重心」と、「帰属確率Ｐに対応する候補値組合せ」との近さを示す度合いである。帰属確率Ｐは、本開示の「確率値」に対応する。以下に、確率部１１０の処理の詳細を説明する。
【0062】
本実施形態においては、説明変数が正規分布（図２参照）に従うと仮定されている。この場合には、マハラノビス距離は、以下の式（８）の確率密度関数ｆ（ｚ）で表されるカイ二乗分布に従う。また、確率部１１０は、以下の式（９）により、帰属確率Ｐを算出する。
【0063】
【数6】
【0064】
ここで、式（８）のγ（）は、所定のガンマ関数であり、式（８）のｋは自由度である。確率部１１０により算出された確率値Ｐは、決定部１１２に入力される。
【0065】
以上のように、決定部１１２には、分散部１０６からの１０００個の候補組合せの各々の分散σと、距離部１０８からの１０００個の候補組合せの各々のマハラノビス距離Ｅと、確率部１１０からの１０００個の候補組合せの各々の帰属確率Ｐとが入力される。
【0066】
決定部１１２は、１０００個の候補組合せの各々の評価値Ｖを、以下の式（１０）に基づいて算出する。
【0067】
評価値Ｖ＝σａ×Ｅｂ×Ｐｃ （１０）
ここで、式（１０）のａ、ｂ、ｃは、予め定められた実数である。ａ、ｂ、ｃは、たとえば、－２以上であり、２以下の範囲の実数である。本実施形態においては、ａ、ｂ、ｃは、１であるとする。したがって、決定部１１２は、１つの候補組合せについて算出された分散σ、マハラノビス距離Ｅ、および帰属確率Ｐを乗算することにより、該１つの候補組合せ評価値Ｖを算出する。そして、決定部１１２は、１０００個の候補組合せの各々の評価値Ｖ（１０００個の候補組合せの全ての評価値Ｖ）を算出する。
ここで、式（１０）のａ、ｂ、ｃは、予め定められた実数である。ａ、ｂ、ｃは、たとえば、－２以上であり、２以下の範囲の実数である。本実施形態においては、ａ、ｂ、ｃは、１であるとする。したがって、決定部１１２は、１つの候補組合せについて算出された分散σ、マハラノビス距離Ｅ、および帰属確率Ｐを乗算することにより、該１つの候補組合せ評価値Ｖを算出する。そして、決定部１１２は、１０００個の候補組合せの各々の評価値Ｖ（１０００個の候補組合せの全ての評価値Ｖ）を算出する。
【0068】
そして、決定部１１２は、１０００個の候補組合せの毎の評価値のうち、最大の評価値である候補組合せを提案候補値組合せとして決定する。決定部１１２は、提案候補値組合せをユーザに通知する（図１の表示装置２００の説明参照）。提案候補値組合せは、本開示の「提案値」に対応する。
【0069】
【0070】
まず、ステップＳ１において、支援装置１００は、分布パラメータＡおよび初期データＢが支援装置１００に入力されたか否かを判断する。分布パラメータＡおよび初期データＢが入力されていない場合には（ステップＳ１でＮＯ）、処理は終了する。分布パラメータＡおよび初期データＢが入力された場合には（ステップＳ１でＹＥＳ）、処理はステップＳ２に進む。
【0071】
次に、ステップＳ２において、支援装置１００は、初期データＢによりガウス過程回帰モデルを学習する（上記式（１）、（２）参照）。次に、ステップＳ４において、支援装置１００は、分布パラメータＡに基づいてＬ個の候補値組合せ（候補値）を算出する。
【0072】
次に、ステップＳ６において、支援装置１００は、学習後のガウス過程回帰モデルに基づいてＬ個の候補値組合せ毎の分散σを算出する（上記式（３）、（４）参照）。次に、ステップＳ８において、支援装置１００は、分布パラメータＡに基づいてＬ個の候補値組合せ毎のマハラノビス距離Ｅを算出する（上記式（５）～（７）参照）。次に、ステップＳ１０において、支援装置１００は、分布パラメータＡに基づいてＬ個の候補値組合せ毎の帰属確率Ｐを算出する（上記式（８）、（９）参照）。
【0073】
次に、ステップＳ１２において、支援装置１００は、Ｌ個の候補値組合せ毎の評価値Ｖを算出する（上記式（１０）参照）。次に、ステップＳ１４において、支援装置１００は、評価値が最大である候補組合せ（候補値）を提案候補値組合せ（提案値）として出力する。支援装置１００が、提案候補値組合せを出力する処理は、「提案処理」とも称される。
【0074】
また、ユーザは、複数の提案候補値組合せを取得したい場合がある。この場合には、提案候補値組合せを用いたＤＣＩＲ測定を行い、ＩＶ抵抗値を測定する。そして、ユーザは、該提案候補値組合せと該抵抗値とを初期データに加えて、該初期データに基づいて支援装置１００に提案処理を実行させる。ユーザは、このような提案処理を支援装置１００に複数回実行させることにより、複数の提案候補値組合せを取得できる。
【0075】
図８は、予測モデルの更新を示すフローチャートである。ステップＳ２０において、予測装置３００は、ユーザにより入力された教師データ（提案候補値組合せと、該提案候補値組合せに対応する目的変数）に基づいて、予測モデル３５０を更新する。図８の処理は、本実施形態の支援方法に含まれ得る。
【0076】
［本実施形態の支援装置の作用・効果］
本実施形態の支援装置１００は、Ｌ個の候補組合せ毎の評価値Ｖを算出する。評価値Ｖは、分散σおよび帰属確率Ｐにより算出される。上述のように、分散σは、候補値組合せの正規分布のばらつき度合いを示す値である。したがって、分散σが大きい候補値組合せは、広い範囲を網羅できる実験結果（目的変数）を期待できる説明変数の組合せである。したがって、分散σのみを用いて評価値を算出する構成（以下、「比較例の構成」と称される。）が考えられる。
本実施形態の支援装置１００は、Ｌ個の候補組合せ毎の評価値Ｖを算出する。評価値Ｖは、分散σおよび帰属確率Ｐにより算出される。上述のように、分散σは、候補値組合せの正規分布のばらつき度合いを示す値である。したがって、分散σが大きい候補値組合せは、広い範囲を網羅できる実験結果（目的変数）を期待できる説明変数の組合せである。したがって、分散σのみを用いて評価値を算出する構成（以下、「比較例の構成」と称される。）が考えられる。
【0077】
しかしながら、このような構成においては、分散σが極端に大きい候補値組合せが、提案候補値組合せとして選択されてしまう場合があり、この場合には、適正範囲外（現実的ではない）組合せが選択される場合がある。
【0078】
そこで、本実施形態の支援装置１００は、分散σのみならず帰属確率Ｐも用いて、提案値を決定する。具体的には、支援装置１００は、分散σおよび帰属確率Ｐに基づいて評価値Ｖを算出する。上述のように、帰属確率Ｐは、図２の分布パラメータＡにより規定される正規分布（第１分布）に仮定されるデータ群の重心との近さを示す度合いである。したがって、帰属確率Ｐが大きい候補値組合せは、ユーザにより規定された正規分布での確率が大きい候補値組合せであることから、適正範囲内に収まる傾向にある候補値組合せである。よって、分散σおよび帰属確率Ｐにより算出された評価値Ｖが大きい候補値組合せは、適正範囲内に収まる傾向にありつつも、広い範囲での候補値組合せとなる。したがって、評価値Ｖが大きい候補値組合せ（提案候補値組合せ）は、最適な説明変数の組合せとなる。
【0079】
【0080】
図９の例では、上述の比較例の構成による提案候補値組合せは、黒丸で示されており、本実施形態の支援装置１００による提案候補値組合せは、白丸で示されている。また、ハッチングで示される領域Ｒは、上述の多変量正規分布で規定される領域である。上記の帰属確率Ｐが大きい候補値組合せは、領域αの重心（中央）に近くなる傾向にある。
【0081】
上述の比較例の構成では、図９の黒丸により示される提案候補値組合せのように、適正範囲外（現実的ではない）組合せが選択される場合がある。一方、本実施の形態の支援装置１００によれば、提案候補値組合せは、多変量正規分布で規定される領域α内に収まりつつも広い範囲での候補値組合せとなる（図９の白丸参照）。したがって、本実施の形態の支援装置１００によれば、最適でかつ散りばめられた説明変数の値をユーザに提案することができる。
【0082】
また、本実施形態においては、説明変数は複数種類（本実施形態においては、４種類）ある。確率部１１０は、複数種類の説明変数間の相関を示す情報（本実施形態においては、図６の相関行列）に基づいて算出する。したがって、説明変数が複数種類あったとしても、該複数種類の説明変数を反映させた帰属確率Ｐを算出できる。
【0083】
また、本実施形態においては、決定部１１２は、分散σおよび帰属確率Ｐのみならず、マハラノビス距離Ｅも乗算して評価値Ｖを算出する。上述のように、マハラノビス距離Ｅは、Ｌ個の候補値によるデータ群の重心からの距離である。したがって、本実施形態の支援装置１００は、適正範囲内に収まりつつも、適切に散ばめられた（該重心から離れた）候補値組合せをユーザに提案できる。
【0084】
また、図８などで説明したように、予測装置３００は、ユーザにより入力された教師データ（提案候補値組合せと、該提案候補値組合せに対応する目的変数）に基づいて、予測モデル３５０を更新する。したがって、支援装置１００は、予測装置３００の予測精度を向上させることに対しても支援できる。
【0085】
［シミュレーション結果］
次に、本実施形態の支援装置１００が有利な効果を奏することを示すシミュレーション結果を説明する。まず、シミュレーションに使用された試験電池を説明する。試験電池の正極の正極活物質は、Ｌｉ（ＮｉＣｏＭｎ）Ｏ２である。正極の導電材は、アセチレンブラックである。正極のバインダは、ポリフッ化ビニリデン（ＰＶｄＦ：PolyVinylidene DiFluoride）である。正極の分散媒は、Ｎ－メチル－２－ピロリドン（ＮＭＰ）である。正極の正極基材：Ａｌ箔である。正極の固形分の質量配合比としては、「正極活物質／導電材／バインダ＝９２．０／７．１／０．９」の正極スラリーが調製され、正極基材の表面（表裏両面）に塗布、乾燥することにより、正極活物質層が形成され、該正極活物質層が圧縮された。以上により正極原反が生成された。
次に、本実施形態の支援装置１００が有利な効果を奏することを示すシミュレーション結果を説明する。まず、シミュレーションに使用された試験電池を説明する。試験電池の正極の正極活物質は、Ｌｉ（ＮｉＣｏＭｎ）Ｏ２である。正極の導電材は、アセチレンブラックである。正極のバインダは、ポリフッ化ビニリデン（ＰＶｄＦ：PolyVinylidene DiFluoride）である。正極の分散媒は、Ｎ－メチル－２－ピロリドン（ＮＭＰ）である。正極の正極基材：Ａｌ箔である。正極の固形分の質量配合比としては、「正極活物質／導電材／バインダ＝９２．０／７．１／０．９」の正極スラリーが調製され、正極基材の表面（表裏両面）に塗布、乾燥することにより、正極活物質層が形成され、該正極活物質層が圧縮された。以上により正極原反が生成された。
【0086】
次に、試験電池の負極を説明する。負極の負極活物質は黒鉛である。負極のバインダは、ＣＭＣ（カルボキシメチルセルロース）、およびＳＢＲ（スチレンブタジエンゴム）である。負極の分散媒は、水である。負極の負極基材は、Ｃｕ箔である。負極の固形分の質量配合比は、「負極活物質／ＣＭＣ／ＳＢＲ＝９８．３／１．０／０．７」である。負極スラリーが、負極基材の表面（表裏両面）に塗布され、乾燥されることにより、負極活物質層が形成された。さらに負極活物質層が圧縮された。以上により負極原反が生成された。
【0087】
次に試験電池の電解液を説明する。電解液の溶媒の体積比は、ＥＣ／ＤＭＣ／ＥＭＣ＝３／３／４である。支持電解質は、濃度が０．８８ｍоｌ／ＬであるＬｉＰＦ６（六フッ化リン酸リチウム）である。また、電解液の添加剤は、図２などで示されたＶＣ、ＬｉＢＯＢ、添加剤Ａ、および添加剤Ｂである。また、溶媒の成分比は、２５℃、１気圧における体積に基づいている。
【0088】
また、試験電池のセパレータとして、ＰＰ（ポリプロピレン）層およびＰＥ（ポリエチレン）層を含む多層構造を有する部材が使用された。そして、試験電池のセパレータは、該部材が所定の平面サイズに切断されることにより製造される。
【0089】
図１０は、シミュレーションで使用された正極２１０および負極２２０を示す図である。上記の正極原反が切断されることにより正極２１０が製造される。上記の負極原反が切断されることにより負極２２０が製造される。
【0090】
正極２１０は、Ａｌタブ２１１と正極活物質層２１２とを含む。正極活物質層２１２は、縦４３ｍｍ×横２９ｍｍの平面寸法を有する。Ａｌタブ２１１は、超音波によって正極活物質層２１２に接合されている。Ａｌタブ２１１は、縦７ｍｍ×横１０ｍｍの平面寸法を有する。
【0091】
負極２２０は、Ｃｕタブ２２１と負極活物質層２２２とを含む。負極活物質層２２２は、縦４６ｍｍ×横３０ｍｍの平面寸法を有する。Ｃｕタブ２２１は、超音波によって正極活物質層２１２に接合されている。Ｃｕタブ２２１は、縦８ｍｍ×横１０ｍｍの平面寸法を有する。図１０のような正極および負極の製造の詳細は、たとえば、特許７１５３７０１号公報に開示されている。
【0092】
さらに、正極、セパレータ、負極をこの順序で積層することにより、電極体が形成された。ドライ環境内でアルミラミネートフィルム製の外装体に電極体を挿入することにより、部材が形成された。その後、この部材は、真空下１００度で３時間乾燥された。その後、この部材は、２５度まで冷却された後、上記の電解液が注入され、外装体が溶着されて密封された。以上により、試験電池が生成された。
【0093】
試験電池に対して、以下のエージング処理が実行された。エージング処理は、試験電池を４００ｍＡで４．１Ｖまで充電し、その後、４００ｍＡで２．５Ｖまで放電し、６０℃の環境下１２時間保持するという処理である。そして、エージング処理が施された試験電池が、２５度にて２００ｍＡで３．７Ｖまで充電し放電するという充放電を繰り返すことによりＤＣＩＲ測定が実行された。
【0094】
図１１は、シミュレーション結果を示す図である。図１１の例では、５個の比較例の結果と、５個の実施例の結果とが示されている。図１１においては、これら１０個の結果について、ＶＣの濃度、ＬｉＢＯＢの濃度、添加剤Ａの濃度、添加剤Ｂの濃度、分散σ、帰属確率Ｐ、マハラノビス距離Ｅ、評価値Ｖ、およびＩＶ抵抗値が示されている。
【0095】
まず、実施例を説明する。上述のように、支援装置１００により提案候補値組合せが決定される。そして、ユーザは、該提案候補値組合せで規定されている複数の説明変数の値で、上述のＤＣＩＲ測定を実行することによりＩＶ抵抗値（目的変数）が測定される。そして、上記の提案処理が４回繰り返されることにより、５つの実施例の結果が得られた。
【0096】
次に比較例を説明する。比較例においては、ユーザは、初期データを確認して、ユーザの感覚で説明変数の５通りの組合せを決定した。ここでは、ユーザは、図１１の比較例で記載されている説明変数の５通りの組合せが、ユーザにより決定されたとする。そして、比較例の説明変数の５通りの組合せにおいても、分散σ、帰属確率Ｐ、マハラノビス距離Ｅ、評価値Ｖ、およびＩＶ抵抗値が算出されたとする。
【0097】
図１１の記載からも明らかなように、実施例の分散σの方が、比較例の分散σよりも大きい。したがって、実施例の方が候補値組合せの散らばりの度合いが大きい。よって、ユーザは、より効率的な実験を行うことでき、結果として、予測モデル３５０（図１参照）の学習効果を高めることができる。
【0098】
次に、予測モデル３５０の精度に関して、二乗平均平方根誤差（ＲＭＳＥ：Root Mean Squared Error）が用いられたシミュレーション結果を説明する。以下に、ＲＭＳＥの算出の手法を説明する。図１１により示された実施例の５組の実験データ（４種類の説明変数と、目的変数との組合せ）が、実施例のデータセットＤＳ１とされる。データセットＤＳ１からランダムに抽出された３組の実験データと、初期データ（図３参照）とが組合されて、予測モデル３５０の学習用データセットＴｒ１が生成される。データセットＤＳ１の残りの２組の実験データは、予測モデル３５０の評価用のデータセットＶａｌとされる。
【0099】
学習用のデータセットＴｒ１により、予測モデル３５０が学習された。また、該学習においては、ステップワイズ法により説明変数が選択された。該学習された予測モデル３５０を用いて、目的変数が予測された。そして、該予測された目的変数と、実験により測定された目的変数との差分をＲＭＳＥが算出される。このようなＲＭＳＥの算出が３回実行されることにより３個のＲＭＳＥが算出され、さらに、該３個のＲＭＳＥの平均値が算出された。同様に、図１１により示された比較例の５組の実験データを用いて、上記のＲＭＳＥの算出の手法により、３個のＲＭＳＥの平均値が算出された。
【0100】
図１２は、比較例のＲＭＳＥの平均値と、実施例のＲＭＳＥの平均値とが示された図である。図１２の例では、比較例のＲＭＳＥの平均値が１となるように規格化された場合の実施例のＲＭＳＥの平均値が示されている。図１２からも明らかなように、本実施形態の支援装置１００により提案された実験変数の組合せにより、予測モデル３５０の予測精度を向上させることができる。
【0101】
なお、第１実施形態の変形例として、評価値Ｖは、マハラノビス距離Ｅが用いられずに算出されてもよい。たとえば、評価値Ｖは、分散σと帰属確率Ｐとの乗算値としてもよい。
【0102】
［第２実施形態］
第１実施形態においては、マハラノビス距離Ｅが用いられた評価値Ｖが算出される構成が説明された。第２実施形態においては、マハラノビス距離Ｅが他の手法で用いられる構成が説明される。図４を参照して、第２実施形態の支援装置１００Ａを説明する。
第１実施形態においては、マハラノビス距離Ｅが用いられた評価値Ｖが算出される構成が説明された。第２実施形態においては、マハラノビス距離Ｅが他の手法で用いられる構成が説明される。図４を参照して、第２実施形態の支援装置１００Ａを説明する。
【0103】
第２実施形態の支援装置１００Ａは、図４において破線で示される閾値部１１４を備える。閾値部１１４は、マハラノビス距離Ｅの閾値Ｅｔｈを変更し、該変更された閾値Ｅｔｈを決定部１１２に出力する。閾値部１１４は、ランダムに閾値Ｅｔｈを変更する。たとえば、閾値部１１４は、閾値Ｅｔｈ用の正規分布である閾値用の確率密度関数を保持しており、該確率密度関数に基づいて閾値Ｅｔｈを決定する。
【0104】
図１３は、第２実施形態の支援装置１００Ａの処理の流れを示すフローチャートである。図１３においては、図７のステップＳ１２およびステップＳ１４が、ステップＳ１２ＡおよびステップＳ１４Ａに代替され、かつ、ステップＳ１３Ａが追加されている。
【0105】
ステップＳ１２Ａにおいて、決定部１１２は、以下の式（１１）により、Ｌ個の候補値組合せ毎の評価値Ｖを算出する。
【0106】
Ｖ＝σ×Ｐ （１１）
次に、ステップＳ１３Ａにおいて、閾値部１１４は、閾値用確率密度関数に基づいて閾値Ｅｔｈを決定し、該決定された閾値Ｅｔｈを決定部１１２に出力する。そして、ステップＳ１４Ａにおいて、決定部１１２は、ステップＳ１３Ａで決定された閾値Ｅｔｈよりマハラノビス距離が大きくかつ評価値が最大である候補値組合せを、Ｌ個の候補値組合せから選択する。そして、決定部１１２は、該選択した候補値組合せを提案候補値組合せとして出力する。なお、評価値が最大であるということは、本開示の「評価値が基準を満たす」という事項の一例である。
次に、ステップＳ１３Ａにおいて、閾値部１１４は、閾値用確率密度関数に基づいて閾値Ｅｔｈを決定し、該決定された閾値Ｅｔｈを決定部１１２に出力する。そして、ステップＳ１４Ａにおいて、決定部１１２は、ステップＳ１３Ａで決定された閾値Ｅｔｈよりマハラノビス距離が大きくかつ評価値が最大である候補値組合せを、Ｌ個の候補値組合せから選択する。そして、決定部１１２は、該選択した候補値組合せを提案候補値組合せとして出力する。なお、評価値が最大であるということは、本開示の「評価値が基準を満たす」という事項の一例である。
【0107】
以上のように、支援装置１００Ａは、上記の提案処理を実行する度に、閾値Ｅｔｈを変更する。図１４は、閾値Ｅｔｈを変更することによる有利な効果を説明するための図である。図１４においては、説明変数の種類数が２つの場合、つまり、説明変数が第１説明変数と第２説明変数である場合が示されている。また、図１４においては、閾値Ｅｔｈに対応する輪郭が円で示されている。また、図１４においては、決定された提案候補値組合せＧが示されている。
【0108】
図１４（Ａ）は、１回目の提案候補値組合せを決定するための閾値Ｅｔｈが、１９として決定された場合を示す図である。図１４（Ｂ）は、２回目の提案候補値組合せを決定するための閾値Ｅｔｈが、３０として決定された場合を示す図である。図１４（Ｃ）は、３回目の提案候補値組合せを決定するための閾値Ｅｔｈが、２４として決定された場合を示す図である。
【0109】
図１４（Ａ）～図１４（Ｃ）に示すように、マハラノビス距離Ｅが閾値Ｅｔｈより大きい提案候補値組合せは上記輪郭の外側に位置する。また、該提案候補値組合せの帰属確率Ｐが大きいことから、該提案候補値組合せは、輪郭（閾値Ｅｔｈ）の近傍に位置する傾向がある。
【0110】
図１４に示すように提案処理毎に、閾値Ｅｔｈが変更されることから、提案候補値組合せの上記重心からの距離を変更することができる。その結果、提案候補値組合せの散らばりの度合いを高めることができる。なお、閾値Ｅｔｈの範囲が定められていてもよい。この範囲は、たとえば、１０以上であり３０以下である。
【0111】
図１５は、本実施形態のシミュレーション結果を示す図である。図１５は、図１１で説明したシミュレーションと同一のシミュレーションが行われた結果である。図１１と図１５とから明らかなように、第２実施形態においては、第１実施形態よりも、分散σ、および評価値Ｖが増加している。
【0112】
図１６は、本実施形態のＲＭＳＥを示す図である。図１６は、図１２で説明したシミュレーションと同一のシミュレーションが行われた結果である。図１２と図１６とから明らかなように、第２実施形態においては、第１実施形態よりも、ＲＭＳＥが向上している。
【0113】
第２実施形態の変形例として、閾値Ｅｔｈは、固定値としてもよい。たとえば、閾値Ｅｔｈは、５以上の固定値としてもよい。また、閾値Ｅｔｈは、４０以下の固定値としてもよい。閾値Ｅｔｈは、１０以上および３０以下の固定値としてもよい。
【0114】
＜第３実施形態＞
第１実施形態および第２実施形態においては、候補部１０４（図４参照）は、一様乱数により候補値を算出する構成が説明された。第３実施形態の候補部１０４による候補値の決定手法は、第１実施形態および第２実施形態の候補値の決定手法とは異なる。
第１実施形態および第２実施形態においては、候補部１０４（図４参照）は、一様乱数により候補値を算出する構成が説明された。第３実施形態の候補部１０４による候補値の決定手法は、第１実施形態および第２実施形態の候補値の決定手法とは異なる。
【0115】
【0116】
次に、候補部１０４Ｂの処理を説明する。候補部１０４Ｂは、以下の式（１２）により示される確率密度関数ｇ（ｘ）で規定される確率値に基づいて、Ｌ個の候補値を決定する。
【0117】
【数7】
【0118】
ここで、式（１２）のΣは、上記式（６）で示されており、Ｅはマハラノビス距離である。図１８は、説明変数が２つの場合の多変量正規分布の一例を示す図である。この多変量正規分布は、式（１２）の確率密度関数ｇ（ｘ）を示す分布である。図１８（Ａ）は、説明変数間の相関が無い場合の図であり、図１８（Ｂ）は、説明変数間の相関がある場合の図である。なお、Ｚ軸は、候補値の決定確率Ｑを示す。決定確率Ｑは、本開示の「説明変数の決定確率」に対応する。候補部１０４Ｂにより決定されたＬ個の候補値組合せは、分散部１０６Ｂに出力される。
【0119】
次に、所望範囲Ｃを説明する。所望範囲Ｃは、上述のように、ユーザが所望する目的変数の範囲である。本実施形態においては、所望範囲は、ＩＶ抵抗値について規定されている。該所望範囲は、たとえば、１０６ｍΩ以上１０８ｍΩ以下の範囲となる。分散部１０６Ｂには、初期データＢおよび所望範囲Ｃが入力される。所望範囲Ｃは、「目的変数の範囲」に対応する。
【0120】
分散部１０６Ｂは、Ｌ個の候補値組合せ毎に、分散σ、および平均値μを算出する。まず、分散部１０６Ｂは、第１目的変数および第２目的変数を規定する。図１９は、第１目的変数および第２目的変数を説明するための図である。
【0121】
図１９の例では、第１目的変数として、ＩＶ抵抗値が示されている。また、図１９の例では、第１目的変数の他に、第２目的変数が示されている。第２目的変数は、たとえば、以下の式（１３）により定められる。
第２目的変数＝ｌｏｇ（第１目的変数－所望範囲の中央値） （１３）
式（１３）の所望範囲の中央値は、“１０７”である。分散部１０６Ｂは、Ｎ個の初期データ毎に、たとえば、式（１３）を用いて第２目的変数を算出する。
第２目的変数＝ｌｏｇ（第１目的変数－所望範囲の中央値） （１３）
式（１３）の所望範囲の中央値は、“１０７”である。分散部１０６Ｂは、Ｎ個の初期データ毎に、たとえば、式（１３）を用いて第２目的変数を算出する。
【0122】
分散部１０６Ｂは、上記式（１）、（２）を用いて、ガウス過程回帰モデルを更新する。ただし、式（２）の“ｙ”には、所望範囲が適用された目的変数（第１目的変数、または第２目的変数）が入力される。そして、分散部１０６Ｂは、上記式（３）、（４）により、分散σを算出する。
【0123】
さらに、分散部１０６Ｂは、以下の式（１４）により、候補値組合せ毎の上記の第２分布の平均μを算出する。
【0124】
【数8】
【0125】
分散部１０６Ｂにより算出された、候補値組合せ毎の平均μおよび分散σは、決定部１１２に入力される。決定部１１２は、平均μおよび分散σの差分に基づいて評価値Ｖを算出する。具体的には、決定部１１２は、以下の式（１５）に基づいて評価値Ｖを算出する。なお、本実施形態においては、上記式（１０）の評価値Ｖの算出式は用いられない。
【0126】
評価値Ｖ＝μ－σ （１５）
ここで、第２目的変数が小さい候補点が好ましいことから、式（１５）の評価値Ｖが小さい候補点が好ましい候補点となる。決定部１１２は、Ｌ個の候補値組合せから、評価値Ｖが最少である候補値組合せを提案候補値組合せとして決定する。そして、決定部１１２は、該提案候補値組合せをユーザに通知する。
ここで、第２目的変数が小さい候補点が好ましいことから、式（１５）の評価値Ｖが小さい候補点が好ましい候補点となる。決定部１１２は、Ｌ個の候補値組合せから、評価値Ｖが最少である候補値組合せを提案候補値組合せとして決定する。そして、決定部１１２は、該提案候補値組合せをユーザに通知する。
【0127】
図２０は、第３実施形態の支援装置１００Ｂの処理を示すフローチャートである。まず、ステップＳ１Ｃにおいて、支援装置１００Ｂは、分布パラメータＡ、初期データＢ、および所望範囲Ｃが支援装置１００に入力されたか否かを判断する。分布パラメータＡ、初期データＢ、および所望範囲Ｃが入力されていない場合には（ステップＳ１ＣでＮＯ）、処理は終了する。分布パラメータＡ、初期データＢ、および所望範囲Ｃが入力された場合には（ステップＳ１ＣでＹＥＳ）、処理はステップＳ２Ｃに進む。
【0128】
次に、ステップＳ２Ｃにおいて、支援装置１００は、初期データＢおよび所望範囲Ｃによりガウス過程回帰モデルを学習する（上記式（１）、（２）参照）。上述のように、式（２）の“ｙ”には、第２目的変数が入力される。
【0129】
次に、ステップＳ４Ｃにおいて、支援装置１００は、上記式（１２）の所定分布（多変量正規分布）に基づく確率密度関数に基づいて、Ｌ個の候補値組合せを決定する。次に、ステップＳ６Ｃにおいて、支援装置１００Ｂは、式（３）、（４）、（１４）に基づいて、Ｌ個の候補値組合せ毎の分散σおよび平均μを算出する。次に、ステップＳ３０Ｃにおいて、支援装置１００Ｂは、ユーザ通知処理を実行する。
【0130】
ステップＳ３０Ｃは、ステップＳ１２Ｃと、ステップＳ１４Ｃとを含む。ステップＳ１２Ｃにおいて、支援装置１００Ｂは、上記の式（１５）により、Ｌ個の候補値組合せ毎の評価値Ｖを算出する。次に、ステップＳ１４Ｃは、支援装置１００Ｂは、評価値Ｖが最少である候補値組合せを、Ｌ個の候補値組合せから選択する。そして、決定部１１２は、該選択した候補値組合せを提案候補値組合せとして出力する。
【0131】
図２１は、第３実施形態のシミュレーション結果である。図２１の例では、比較例の結果と、実施例の結果とが示されている。比較例は、上記の一様乱数により候補値が決定された例であり、実施例は、式（１２）の確率密度関数ｇ（ｘ）により候補値が決定された例である。
【0132】
上述のように、支援装置により提案された提案値によりユーザは実験を行う。図２１の実験回数は、第１目的変数が、所望範囲Ｃに属するまで行われた実験の回数である。図２１の例では、比較例の実験回数は、１８回であるのに対し、実施例の実験回数は、１６回である。したがって、第１目的変数が、所望範囲Ｃに属するまで行われた実験回数が、実施例の方が、比較例よりも少ないことから、ユーザによる実験の負担を軽減できる。なお、図２１の例では、実施例の帰属確率Ｐは、比較例の帰属確率Ｐよりも高いことが示されている。
【0133】
以上、第３実施形態の支援装置１００Ｂは、ユーザから分布パラメータ（図２参照）を取得する。この分布パラメータにより示される所定分布（多変量正規分布）は、説明変数の決定確率Ｑが規定されている（図１８参照）。支援装置１００Ｂは、この所定分布により規定されている決定確率Ｑに基づいて、候補値を決定する。したがって、比較例の一様乱数により候補値を決定する構成と比較して、候補値の探索範囲が狭くできる。したがって、支援装置１００Ｂは、より適切な候補値を決定できる。
【0134】
また、支援装置１００Ｂは、Ｌ個の候補値毎に平均μおよび分散σの差分に基づいて評価値Ｖを算出する。したがって、ユーザによる所望範囲Ｃに属する目的変数に対応する説明変数の提案精度を向上できる。具体的には、支援装置１００Ｂは、図２１に示す実験回数を低減できる。
【0135】
また、本実施形態においては、説明変数は複数種類（本実施形態においては、４種類）ある。支援装置１００Ｂは、複数種類の説明変数間の相関を示す情報（本実施形態においては、図６の相関行列）を用いて、Ｌ個の候補値組合せを決定する。したがって、説明変数が複数種類あったとしても、該複数種類の説明変数を反映させたＬ個の候補値を決定できる。
【0136】
本実施形態においては、説明変数が正規分布に従うと仮定される前提であった。しかしながら、説明変数が正規分布とは別の所定分布に従うと仮定される前提である場合には、該別の分布に基づいて候補値は決定される。以下に別の所定分布を説明する。図２２は、説明変数が１種類である場合の所定分布の一例である。なお、図２２、および後述の図２３、図２４の縦軸は、決定確率Ｑを示し、横軸は説明変数を示す。
【0137】
所定分布は、図２２（Ａ）に示すように正規分布であってもよい。また、所定分布は、図２２（Ｂ）に示すように対数正規分布であってもよい。たとえば、ガラス棒を落下させてガラス棒の破片の大きさを測定する実験において、本実施形態の支援装置が適用される場合には、所定分布として対数正規分布が適用され得る。また、所定分布は、図２２（Ｃ）に示すように複数のピーク（図２２（Ｃ）の例では、２つのピーク）を有する分布であってもよい。なお、特に図示しないが、説明変数が複数種類存在する場合には、該複数種類の正規分布を統合した統合分布が所定分布として適用されてもよい。
【0138】
図２３は、図２２（Ｂ）の対数正規分布から正規分布への変換を説明するための図である。図２３に示すように、支援装置１００Ｂは、所定分布が対数正規分布場合には、ｙ＝ｌｏｇｘとして変換することにより、正規分布に変換してもよい。支援装置１００Ｂは、このように正規分布に変換することにより、上述の手法により提案値を決定できる。
【0139】
【0140】
なお、上述した実施形態および変更例について、明細書内で言及されていない組み合わせを含めて、不都合または矛盾が生じない範囲内で、実施形態で説明された構成を適宜組み合わせることは出願当初から予定されている。
【0141】
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本開示の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【0142】
１００，１００Ａ，１００Ｂ 支援装置、１０２ 取得部、１０４ 候補部、１０６ 分散部、１０８ 距離部、１１０ 確率部、１１２ 決定部、１１４ 閾値部、１６２ ＲＯＭ、１８２ メモリ、１８３ インターフェース、２００ 表示装置、３００ 予測装置、３５０ 予測モデル。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】
【図24】