特開2024-132030時間推定装置、温度スケジュール推定装置、時間推定方法、温度スケジュール推定方法およびプログラム
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024132030
(43)【公開日】2024-09-30
(54)【発明の名称】時間推定装置、温度スケジュール推定装置、時間推定方法、温度スケジュール推定方法およびプログラム
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20240920BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
【審査請求】未請求
【請求項の数】10
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023042651
(22)【出願日】2023-03-17
(71)【出願人】
【識別番号】000004237
【氏名又は名称】日本電気株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100149548
【弁理士】
【氏名又は名称】松沼 泰史
(74)【代理人】
【識別番号】100181135
【弁理士】
【氏名又は名称】橋本 隆史
(72)【発明者】
【氏名】伴内 光太郎
(72)【発明者】
【氏名】西村 考弘
(72)【発明者】
【氏名】窪田 大
(72)【発明者】
【氏名】土井 龍太郎
(72)【発明者】
【氏名】井上 浩明
(72)【発明者】
【氏名】鷹野 芙美代
(72)【発明者】
【氏名】江藤 力
(57)【要約】
【課題】シミュレーテッドアニーリングの実行時間に応じた対応を可能にする。
【解決手段】時間推定装置が、シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択するデータ選択手段と、選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングの実行時間を推定するアニーリング時間推定手段と、を備える。
【選択図】図１
【解決手段】時間推定装置が、シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択するデータ選択手段と、選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングの実行時間を推定するアニーリング時間推定手段と、を備える。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択するデータ選択手段と、
選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングの実行時間を推定するアニーリング時間推定手段と、
を備える時間推定装置。
選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングの実行時間を推定するアニーリング時間推定手段と、
を備える時間推定装置。
【請求項2】
前記データ選択手段は、シミュレーテッドアニーリングにおける温度パラメータ値のスケジュールである温度スケジュールの類似度に基づいて、前記過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択する、
請求項１に記載の時間推定装置。
請求項１に記載の時間推定装置。
【請求項3】
前記データ選択手段は、シミュレーテッドアニーリングの計算モデルの類似度に基づいて、前記過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択する、
請求項１または請求項２に記載の時間推定装置。
請求項１または請求項２に記載の時間推定装置。
【請求項4】
前記アニーリング時間推定手段は、シミュレーテッドアニーリングの計算モデルの変数の値を変化させるフリップの受理率に基づいてアニーリング時間の推定値を更新する、
請求項１または請求項２に記載の時間推定装置。
請求項１または請求項２に記載の時間推定装置。
【請求項5】
シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択するデータ選択手段と、
選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングを、設定されている打ち切り時間内で行うための、シミュレーテッドアニーリングにおける温度パラメータ値のスケジュールである温度スケジュールを推定する温度スケジュール推定手段と、
を備える温度スケジュール推定装置。
選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングを、設定されている打ち切り時間内で行うための、シミュレーテッドアニーリングにおける温度パラメータ値のスケジュールである温度スケジュールを推定する温度スケジュール推定手段と、
を備える温度スケジュール推定装置。
【請求項6】
前記温度スケジュール推定手段は、シミュレーテッドアニーリングの打ち切り時における、シミュレーテッドアニーリングの計算モデルの変数の値を変化させるフリップの受理率が所定の値以下となるように、温度スケジュールを更新する、
請求項５に記載の温度スケジュール推定装置。
請求項５に記載の温度スケジュール推定装置。
【請求項7】
コンピュータが、
シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択し、
選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングの実行時間を推定する、
ことを含む時間推定方法。
シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択し、
選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングの実行時間を推定する、
ことを含む時間推定方法。
【請求項8】
コンピュータが、
シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択し、
選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングを、設定されている打ち切り時間内で行うための温度スケジュールを推定する、
ことを含む温度スケジュール推定方法。
シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択し、
選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングを、設定されている打ち切り時間内で行うための温度スケジュールを推定する、
ことを含む温度スケジュール推定方法。
【請求項9】
コンピュータに、
シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択することと、
選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングの実行時間を推定することと、
を実行させるためのプログラム。
シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択することと、
選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングの実行時間を推定することと、
を実行させるためのプログラム。
【請求項10】
コンピュータに、
シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択することと、
選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングを、設定されている打ち切り時間内で行うための温度スケジュールを推定することと、
を実行させるためのプログラム。
シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択することと、
選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングを、設定されている打ち切り時間内で行うための温度スケジュールを推定することと、
を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、時間推定装置、温度スケジュール推定装置、時間推定方法、温度スケジュール推定方法およびプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
最適化問題を解く方法の１つにシミュレーテッドアニーリング（Simulated Annealing；ＳＡ）がある（例えば、特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】特開２０２１－１３５７４４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
シミュレーテッドアニーリングの実行時間に応じて課金が行われる場合など、シミュレーテッドアニーリングの実行時間に応じた対応が可能であることが好ましい。
【0005】
本発明の目的の一例は、上述の課題を解決することのできる時間推定装置、温度スケジュール推定装置、時間推定方法、温度スケジュール推定方法およびプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【0006】
本発明の第１の態様によれば、時間推定装置は、シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択するデータ選択手段と、選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングの実行時間を推定するアニーリング時間推定手段と、を備える。
【0007】
本発明の第２の態様によれば、温度スケジュール推定装置は、シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択するデータ選択手段と、選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングを、設定されている打ち切り時間内で行うための、シミュレーテッドアニーリングにおける温度パラメータ値のスケジュールである温度スケジュールを推定する温度スケジュール推定手段と、を備える。
【0008】
本発明の第３の態様によれば、時間推定方法は、コンピュータが、シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択し、選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングの実行時間を推定する、ことを含む。
【0009】
本発明の第４の態様によれば、温度スケジュール推定方法は、コンピュータが、シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択し、選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングを、設定されている打ち切り時間内で行うための温度スケジュールを推定する、ことを含む。
【0010】
本発明の第５の態様によれば、プログラムは、コンピュータに、シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択することと、選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングの実行時間を推定することと、を実行させるためのプログラムである。
【0011】
本発明の第６の態様によれば、プログラムは、コンピュータに、シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択することと、選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングを、設定されている打ち切り時間内で行うための温度スケジュールを推定することと、を実行させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【0012】
本発明によれば、シミュレーテッドアニーリングの実行時間に応じた対応が可能である。
【図面の簡単な説明】
【0013】
【図1】第１実施形態に係る最適化計算システムの構成の例を示す図である。
【図2】第１実施形態における、対象問題を表すＱＵＢＯ行列の例を示す図である。
【図3】第１実施形態における、対象問題を表すＱＵＢＯ行列における非ゼロの要素の配置の例を示す図である。
【図4】第１実施形態における、スイープ数と受理率との関係の第１の例を示す図である。
【図5】第１実施形態における、スイープ数と受理率との関係の第２の例を示す図である。
【図6】第１実施形態に係る時間推定装置が行う処理の手順の例を示す図である。
【図7】第２実施形態に係る最適化計算システムの構成の例を示す図である。
【図8】第２実施形態において、過去の例を用いて推定される、今回のアニーリングにおけるスイープ数と受理率との関係の例を示す図である。
【図9】第２実施形態に係る時間推定装置が行う処理の手順の例を示す図である。
【図10】第３実施形態に係る最適化計算システムの構成の例を示す図である。
【図11】第３実施形態における、受理率とアニーリングの打ち切り時間との関係の例を示す図である。
【図12】第３実施形態における、アニーリングの打ち切り時間と温度スケジュールとの関係の例を示す図である。
【図13】第３実施形態に係る温度スケジュール推定装置が行う処理の手順の例を示す図である。
【図14】第４実施形態に係る最適化計算システムの構成の例を示す図である。
【図15】第４実施形態における、温度スケジュールの変更の例を示す図である。
【図16】第４実施形態における、温度スケジュールの変更による受理率の変化の例を示す図である。
【図17】第４実施形態に係る温度スケジュール推定装置が行う処理の手順の例を示す図である。
【図18】第５実施形態に係る時間推定装置の構成の例を示す図である。
【図19】第６実施形態に係る温度スケジュール推定装置の構成の例を示す図である。
【図20】第７実施形態に係る時間推定方法における処理の手順の例を示す図である。
【図21】第８実施形態に係る温度スケジュール推定方法における処理の手順の例を示す図である。
【図22】少なくとも１つの実施形態に係るコンピュータの構成を示す概略ブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【0014】
以下、本発明の実施形態を説明するが、以下の実施形態は請求の範囲にかかる発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。
【0015】
＜第１実施形態＞
図１は、第１実施形態に係る最適化計算システムの構成の例を示す図である。図１に示す構成で、最適化計算システム１は、時間推定装置１１０と、ユーザ端末１２０と、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０とを備える。時間推定装置１１０は、入力データ取得部１１１と、実績データ選択部１１２と、アニーリング時間推定部１１３とを備える。
図１は、第１実施形態に係る最適化計算システムの構成の例を示す図である。図１に示す構成で、最適化計算システム１は、時間推定装置１１０と、ユーザ端末１２０と、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０とを備える。時間推定装置１１０は、入力データ取得部１１１と、実績データ選択部１１２と、アニーリング時間推定部１１３とを備える。
【0016】
最適化計算システム１は、シミュレーテッドアニーリングによる最適化計算を行うシステムである。
以下では、シミュレーテッドアニーリングを、単にアニーリングとも称する。アニーリングの実行時間を、アニーリング時間とも称する。ここでいうアニーリング時間は、アニーリング開始からアニーリング終了までの所要時間である。
また、アニーリングの実行対象となっている問題を対象問題とも称する。実行対象となっているアニーリングを今回のアニーリングとも称する。
以下では、シミュレーテッドアニーリングを、単にアニーリングとも称する。アニーリングの実行時間を、アニーリング時間とも称する。ここでいうアニーリング時間は、アニーリング開始からアニーリング終了までの所要時間である。
また、アニーリングの実行対象となっている問題を対象問題とも称する。実行対象となっているアニーリングを今回のアニーリングとも称する。
【0017】
以下では、対象問題がＱＵＢＯ（Quadratic Unconstraint Binary Optimization）で表されている場合を例に説明する。ただし、最適化計算システム１が、アニーリングに用いる計算モデルは特定の種類のモデルに限定されない。例えば、対象問題がイジングモデル（Ising Model）を用いて表されていてもよい。
【0018】
シミュレーテッドアニーリングマシン１３０は、シミュレーテッドアニーリングを実行する。シミュレーテッドアニーリングマシン１３０は、例えばメインフレーム（Mainframe）等のコンピュータを用いて構成されていてもよい。シミュレーテッドアニーリングマシン１３０がクラウド内に位置していてもよい。
【0019】
ユーザ端末１２０は、最適化計算システム１におけるユーザインタフェースとして機能する。例えば、ユーザ端末１２０が、対象問題を示すデータ、および、アニーリングの実行のためのパラメータの値など、アニーリングを実行するためのデータを時間推定装置１１０へ送信するようにしてもよい。また、ユーザ端末１２０が、アニーリングの結果を表示するようにしてもよい。ユーザ端末１２０は、例えばパソコン（Personal Computer；ＰＣ）などのコンピュータを用いて構成されていてもよい。
【0020】
時間推定装置１１０は、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０が対象問題のアニーリングを行う際に、過去のアニーリング実行時のデータに基づいてアニーリング時間を推定し、ユーザ端末１２０を介してユーザ（サービス利用者）に通知する。ユーザは、アニーリング時間の推定値を参照して、アニーリングの実行を指示する、アニーリングの実行のためのパラメータの値を変更してアニーリング時間を変化させる、あるいは、アニーリングの依頼を取りやめるなどの対応を行うことができる。
【0021】
ここで、アニーリングはランダムな計算を含んでおり、一般的にはユーザは、アニーリング時間を事前に知ることはできない。例えば、シミュレーテッドアニーリングマシンを従量課金型のクラウドサービスで利用する場合、利用料金はアニーリング時間に応じて発生するのに対し、アニーリング時間を事前に知ることができないことで、サービスにかかる費用を事前に見積もることができず、サービスの利用の妨げとなることが考えられる。
【0022】
これに対し、時間推定装置１１０は、アニーリングの実績データのうち、今回のアニーリングに類似するアニーリングの実績データに基づいて、今回のアニーリングの実行時間（アニーリング時間）を推定する。これにより、ユーザは、サービスにかかる費用を事前に見積もることができる。アニーリング時間が想定していた時間よりも長い場合、ユーザは、例えば、そのままアニーリングの実行を指示する、温度スケジュールを変更するなどアニーリング時間の短縮を図る、あるいは、アニーリングの依頼を中止するなどの対応を行うことができる。
【0023】
ここでいう温度スケジュールは、温度パラメータ値のスケジュールである。温度パラメータ値は、アニーリングによる解探索で、エネルギー関数などの評価関数が示す評価がより悪くなるような、ＱＵＢＯの状態遷移を受理する確率を表す。温度パラメータまたは温度パラメータ値を、単に温度とも称する。
【0024】
ここで、ＱＵＢＯの状態遷移によって、評価関数が示す評価がより良くなる場合と、評価がより悪くなる場合とが考えられる。シミュレーテッドアニーリングマシン１３０は、評価がより良くなる状態遷移を１００％受理し、評価がより悪くなる状態遷移を、温度パラメータ値が示す確率で受理するものとする。ここでいう、状態遷移を受理することは、ＱＵＢＯの状態を、その状態遷移後の状態にすることである。状態遷移を受理しないとは、ＱＵＢＯの状態を、その状態遷移前の状態に戻すことである。
【0025】
温度パラメータ値を比較的大きい値（高い温度）に設定することで、アニーリングによる解探索が局所解に陥る可能性を低減させることができる。一方、温度パラメータ値を比較的小さい値（低い温度）に設定することで、解の収束が比較的速いことが期待される。
【0026】
ＱＵＢＯの状態遷移は、ＱＵＢＯに含まれる量子ビットの値を反転させることで行われる。量子ビットは、量子の状態の例に該当するスピンを表す変数であり、０または１の値をとる。
【0027】
１つの量子ビットの値を反転させることをフリップ（Flip）とも称する。シミュレーテッドアニーリングマシン１３０は、フリップを行うごとに評価関数値を算出し、そのフリップを受理するか否かを決定する。状態遷移について上述したように、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０は、評価がより良くなるフリップを１００％受理し、評価がより悪くなるフリップを、温度パラメータ値が示す確率で受理する。
【0028】
フリップをある一定回数繰り返すことをスイープ（Sweep）とも称する。スイープの個数（スイープの回数）をスイープ数とも称する。今回のアニーリングで実行することに定められているスイープ数を、入力スイープ数とも称する。
１回のスイープのうちに、１つの量子ビットのフリップが複数回行われてもよい。シミュレーテッドアニーリングマシン１３０が、フリップの対象となる量子ビットをランダムに決定するようにしてもよい。
１回のスイープにおける受理されたフリップの割合など、フリップをある回数おこなった場合の受理されたフリップの個数を、行われたフリップの回数で除算した値を、受理率とも称する。
１回のスイープのうちに、１つの量子ビットのフリップが複数回行われてもよい。シミュレーテッドアニーリングマシン１３０が、フリップの対象となる量子ビットをランダムに決定するようにしてもよい。
１回のスイープにおける受理されたフリップの割合など、フリップをある回数おこなった場合の受理されたフリップの個数を、行われたフリップの回数で除算した値を、受理率とも称する。
【0029】
入力データ取得部１１１は、対象問題を示すデータ、および、アニーリングの実行に関するパラメータの値を示すデータなど、今回のアニーリングに関する設定を示すデータを、ユーザ端末１２０から取得する。例えば、入力データ取得部１１１が、対象問題を示すデータとしてＱＵＢＯ行列を取得するようにしてもよい。また、入力データ取得部１１１が、アニーリングの実行に関するパラメータを示すデータとして、今回のアニーリングに用いられる温度スケジュールを示すデータと、ハミルトニアンに含まれる制約条件（コスト関数）の重み係数などのパラメータ値とを取得するようにしてもよい。入力データ取得部１１１が、温度スケジュールを示すデータとして、アニーリング開始時の温度およびアニーリング終了時の温度など、あるタイミングでの温度を取得するようにしてもよい。
【0030】
図２は、対象問題を表すＱＵＢＯ行列の例を示す図である。図２は、５１都市の巡回セールスマン問題（Traveling Salesman Problem；ＴＳＰ）のＱＵＢＯ行列の例を表している。
図２の例のように、ＱＵＢＯ行列は上三角行列で表される。なお、図２の「０．」は、０の実数表現を示している。
図２の例のように、ＱＵＢＯ行列は上三角行列で表される。なお、図２の「０．」は、０の実数表現を示している。
【0031】
図３は、対象問題を表すＱＵＢＯ行列における非ゼロの要素の配置の例を示す図である。図３は、図２の例におけるＱＵＢＯ行列における非ゼロの要素の配置を示している。
図３の例で、対角成分よりも左下の要素の値は全て０になっている。対角成分、および、対角成分よりも右上の要素については、対角成分に近い一部の要素の値が０以外の値になっている。対角成分から離れた要素は、おおよそ全ての要素の値が０になっている。
図３の例で、対角成分よりも左下の要素の値は全て０になっている。対角成分、および、対角成分よりも右上の要素については、対角成分に近い一部の要素の値が０以外の値になっている。対角成分から離れた要素は、おおよそ全ての要素の値が０になっている。
【0032】
ただし、最適化計算システム１が扱う問題は、特定の種類の問題に限定されず、シミュレーテッドアニーリングを用いて解くことができるいろいろな問題とすることができる。また、最適化計算システム１が扱う計算モデルは特定の種類のモデルに限定されず、シミュレーテッドアニーリングを適用可能ないろいろなモデルとすることができる。
【0033】
実績データ選択部１１２は、今回のアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択する。実績データ選択部１１２は、データ選択手段の例に該当する。
特に、実績データ選択部１１２は、対象問題とＱＵＢＯが類似する、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータを選択する。実績データ選択部１１２は、例えば、以下の指標またはこれらのうちの一部の類似度（指標値の近さ）を用いてＱＵＢＯの類似度を算出する。
特に、実績データ選択部１１２は、対象問題とＱＵＢＯが類似する、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータを選択する。実績データ選択部１１２は、例えば、以下の指標またはこれらのうちの一部の類似度（指標値の近さ）を用いてＱＵＢＯの類似度を算出する。
【0034】
指標１． ＱＵＢＯ行列のサイズ。
ＱＵＢＯ行列のサイズとして、行数および列数を用いることができる。例えば、Ｎ×Ｎ行列→サイズＮ×Ｎとすることができる。
ＱＵＢＯ行列のサイズとして、行数および列数を用いることができる。例えば、Ｎ×Ｎ行列→サイズＮ×Ｎとすることができる。
【0035】
指標２． ＱＵＢＯ行列の結合密度
ＱＵＢＯ行列の結合密度として、ＱＵＢＯ行列の非ゼロの要素数を全要素数で除算した値を用いることができる。ここで、ＱＵＢＯ行列は上三角行列で表されることから、ＱＵＢＯ行列のうち上三角部分の要素のみを考慮して、結合密度を算出する。
ＱＵＢＯ行列の結合密度として、ＱＵＢＯ行列の非ゼロの要素数を全要素数で除算した値を用いることができる。ここで、ＱＵＢＯ行列は上三角行列で表されることから、ＱＵＢＯ行列のうち上三角部分の要素のみを考慮して、結合密度を算出する。
【0036】
例：スピン数３の場合について考え、量子ビットをｘ１、ｘ２、ｘ３で表す。ｘ１、ｘ２、ｘ３は、いずれも０または１の何れかの値をとる変数である。
・ケース１
ハミルトニアンＨが、
Ｈ＝ｘ１＋ｘ１＊ｘ２＋ｘ２＋ｘ３
で表される場合、ＱＵＢＯ行列は、
ＱＵＢＯ＝［［１，１，０］，［０，１，０］，［０，０，０］］
のように表される。この場合、実績データ選択部１１２は、結合密度＝３／６＝５０％と算出する。
・ケース１
ハミルトニアンＨが、
Ｈ＝ｘ１＋ｘ１＊ｘ２＋ｘ２＋ｘ３
で表される場合、ＱＵＢＯ行列は、
ＱＵＢＯ＝［［１，１，０］，［０，１，０］，［０，０，０］］
のように表される。この場合、実績データ選択部１１２は、結合密度＝３／６＝５０％と算出する。
【0037】
・ケース２
ハミルトニアンＨが、
Ｈ＝ｘ１＋ｘ１＊ｘ２＋ｘ１＊ｘ３＋ｘ２＋ｘ２＊ｘ３＋ｘ３
で表される場合、ＱＵＢＯ行列は、
ＱＵＢＯ＝［［１，１，１］，［０，１，１］，［０，０，１］］
のように表される。この場合、実績データ選択部１１２は、結合密度＝６／６＝１００％と算出する。
ハミルトニアンＨが、
Ｈ＝ｘ１＋ｘ１＊ｘ２＋ｘ１＊ｘ３＋ｘ２＋ｘ２＊ｘ３＋ｘ３
で表される場合、ＱＵＢＯ行列は、
ＱＵＢＯ＝［［１，１，１］，［０，１，１］，［０，０，１］］
のように表される。この場合、実績データ選択部１１２は、結合密度＝６／６＝１００％と算出する。
【0038】
指標３． ＱＵＢＯ行列のプロメニウスノルム
ＱＵＢＯ行列のプロメニウスノルムＰは、ＱＵＢＯ行列の第ｉ行第ｊ列の成分をａｉｊとして、
Ｐ＝ｓｑｒｔ｛Σ（ｉ，ｊ）ａｉｊ ２｝
のように、ＱＵＢＯ行列の全成分の二乗和のルート（平方根）で表される。
ＱＵＢＯ行列のプロメニウスノルムＰは、ＱＵＢＯ行列の第ｉ行第ｊ列の成分をａｉｊとして、
Ｐ＝ｓｑｒｔ｛Σ（ｉ，ｊ）ａｉｊ ２｝
のように、ＱＵＢＯ行列の全成分の二乗和のルート（平方根）で表される。
【0039】
指標４． ＱＵＢＯ行列の対角成分の符号
対角成分に負の要素が含まれているか否かを指標として用いることができる。例えば、対角成分に負の要素が含まれていない場合は、この指標値を０とし、含まれている場合は、この指標値を１としてもよい。あるいは、対角成分に含まれる負の要素の個数を指標値として用いるようにしてもよい。
対角成分に負の要素が含まれているか否かを指標として用いることができる。例えば、対角成分に負の要素が含まれていない場合は、この指標値を０とし、含まれている場合は、この指標値を１としてもよい。あるいは、対角成分に含まれる負の要素の個数を指標値として用いるようにしてもよい。
【0040】
指標５． ＱＵＢＯ行列の非ゼロ要素が対角成分からどれだけ散らばっているかを表す量
結合密度が同程度の場合でも、非ゼロ値の要素が対角成分の近傍のみに含まれるケースと、行列の要素全体に散らばっているケースとで、実行時間に差異が生じると考えられる。
実績データ選択部１１２は、この指標値を以下のように算出する。
ここでは、ＱＵＢＯ行列のサイズをＮ行Ｎ列とし、行列の各要素をＡｎ，ｎ’で表す。ここでは、ｎは、１≦ｎ≦Ｎの整数である。ｎは、１≦ｎ’≦Ｎの整数である。
指標値＝Σ（ｎ＝１，・・・，Ｎ，ｎ’＝１，・・・，Ｎ）｜ｎ－ｎ’｜２／Ｎ３ ｉｆ Ａｎ，ｎ’≠０
１／Ｎ３は、ＱＵＢＯ行列のサイズの影響を排除するための規格化係数である。
結合密度が同程度の場合でも、非ゼロ値の要素が対角成分の近傍のみに含まれるケースと、行列の要素全体に散らばっているケースとで、実行時間に差異が生じると考えられる。
実績データ選択部１１２は、この指標値を以下のように算出する。
ここでは、ＱＵＢＯ行列のサイズをＮ行Ｎ列とし、行列の各要素をＡｎ，ｎ’で表す。ここでは、ｎは、１≦ｎ≦Ｎの整数である。ｎは、１≦ｎ’≦Ｎの整数である。
指標値＝Σ（ｎ＝１，・・・，Ｎ，ｎ’＝１，・・・，Ｎ）｜ｎ－ｎ’｜２／Ｎ３ ｉｆ Ａｎ，ｎ’≠０
１／Ｎ３は、ＱＵＢＯ行列のサイズの影響を排除するための規格化係数である。
【0041】
例：スピン数４の場合について考え、量子ビットをｘ１、ｘ２、ｘ３、ｘ４で表す。ｘ１、ｘ２、ｘ３、ｘ４は、いずれも０または１の何れかの値をとる変数である。
・ケース１
ＱＵＢＯ行列が、
ＱＵＢＯ＝［［５，２，０，０］，［０，１，３，０］，［０，０，４，３］，［０，０，０，１］］
である場合、結合密度＝７／１０＝７０％である。
実績データ選択部１１２は、この指標値を
指標値＝｜１－１｜２＋｜２－２｜２＋｜３－３｜２＋｜４－４｜２＋｜１－２｜２＋｜２－３｜２＋｜３－４｜２／４３＝０．０４６８７５
と算出する。
・ケース１
ＱＵＢＯ行列が、
ＱＵＢＯ＝［［５，２，０，０］，［０，１，３，０］，［０，０，４，３］，［０，０，０，１］］
である場合、結合密度＝７／１０＝７０％である。
実績データ選択部１１２は、この指標値を
指標値＝｜１－１｜２＋｜２－２｜２＋｜３－３｜２＋｜４－４｜２＋｜１－２｜２＋｜２－３｜２＋｜３－４｜２／４３＝０．０４６８７５
と算出する。
【0042】
・ケース２
ＱＵＢＯ行列が、
ＱＵＢＯ＝［［５，０，２，６］，［０，１，０，４］，［０，０，４，０］，［０，０，０，１］］
である場合、結合密度＝７／１０＝７０％である。
実績データ選択部１１２は、この指標値を
指標値＝｜１－１｜２＋｜２－２｜２＋｜３－３｜２＋｜４－４｜２＋｜１－３｜２＋｜１－４｜２＋｜２－４｜２／４３＝０．２６５６２５
と算出する。
ＱＵＢＯ行列が、
ＱＵＢＯ＝［［５，０，２，６］，［０，１，０，４］，［０，０，４，０］，［０，０，０，１］］
である場合、結合密度＝７／１０＝７０％である。
実績データ選択部１１２は、この指標値を
指標値＝｜１－１｜２＋｜２－２｜２＋｜３－３｜２＋｜４－４｜２＋｜１－３｜２＋｜１－４｜２＋｜２－４｜２／４３＝０．２６５６２５
と算出する。
【0043】
実績データ選択部１１２が、２つのＱＵＢＯ行列について、これらの指標値を総合的に比較して、対象問題とＱＵＢＯ行列が類似する、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータを選択するようにしてもよい。
例えば、実績データ選択部１１２が、上記の指標１について、２つのＱＵＢＯ行列のサイズの差が±１０％以内であれば、これら２つのＱＵＢＯ行列を類似とするなど、指標ごとにＱＵＢＯ行列が類似するか否かを判定するようにしてもよい。そして、実績データ選択部１１２が、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータのうち、対象問題とＱＵＢＯ行列が類似とされる指標の個数がなるべく多いデータを選択するようにしてもよい。
例えば、実績データ選択部１１２が、上記の指標１について、２つのＱＵＢＯ行列のサイズの差が±１０％以内であれば、これら２つのＱＵＢＯ行列を類似とするなど、指標ごとにＱＵＢＯ行列が類似するか否かを判定するようにしてもよい。そして、実績データ選択部１１２が、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータのうち、対象問題とＱＵＢＯ行列が類似とされる指標の個数がなるべく多いデータを選択するようにしてもよい。
【0044】
あるいは、実績データ選択部１１２が、２つのＱＵＢＯ行列について上記の各指標値の差の大きさを算出するようにしてもよい。そして、実績データ選択部１１２が、予め定められている重み係数を用いて、各指標値の差の大きさの重み付け合計を、２つのＱＵＢＯ行列の相違度として算出するようにしてもよい。そして、実績データ選択部１１２が、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータのうち、対象問題とＱＵＢＯ行列の相違度がなるべく小さいデータを選択するようにしてもよい。
【0045】
実績データ選択部１１２が、２つの温度スケジュールの類似度を評価する場合、アニーリング開始時の温度およびアニーリング終了時の温度など、あるタイミングでの温度の差の大きさが小さいほど、温度スケジュールが類似していると評価するようにしてもよい。
実績データ選択部１１２が、２つのパラメータ値の類似度を評価する場合、パラメータ値の差の大きさが小さいほど、パラメータ値が類似していると評価するようにしてもよい。
実績データ選択部１１２が、２つのパラメータ値の類似度を評価する場合、パラメータ値の差の大きさが小さいほど、パラメータ値が類似していると評価するようにしてもよい。
【0046】
アニーリング時間推定部１１３は、入力データ取得部１１１が入力を受け付けたデータと、過去のアニーリング実行時の履歴データのうち実績データ選択部１１２が選択したデータとに基づいて、今回のアニーリングの実行時間（アニーリング時間）を推定する。アニーリング時間推定部１１３は、アニーリング時間推定手段の例に該当する。
スイープ数ごとに温度スケジュールの温度が設定されている場合など、今回のアニーリングで実行するスイープ数が予め定められている場合、アニーリング時間推定部１１３が、式（１）に基づいて、今回のアニーリングの実行時間の推定値を算出するようにしてもよい。
スイープ数ごとに温度スケジュールの温度が設定されている場合など、今回のアニーリングで実行するスイープ数が予め定められている場合、アニーリング時間推定部１１３が、式（１）に基づいて、今回のアニーリングの実行時間の推定値を算出するようにしてもよい。
【数1】
【0047】
Ｔ＿ｅｓｔは、今回のアニーリングの実行時間の推定値を表す。
ｎｕｍ＿ｓｗｅｅｐｓは、今回のアニーリングで実行することに定められているスイープ数を表す。
Ｔは、過去のアニーリングで実測された１スイープ分の実行時間を表す。この場合の過去のアニーリングは、データベースに記憶されている全てのアニーリングであってもよいし、実績データ選択部１１２が選択したアニーリングであってもよい。
ｎｕｍ＿ｓｗｅｅｐｓは、今回のアニーリングで実行することに定められているスイープ数を表す。
Ｔは、過去のアニーリングで実測された１スイープ分の実行時間を表す。この場合の過去のアニーリングは、データベースに記憶されている全てのアニーリングであってもよいし、実績データ選択部１１２が選択したアニーリングであってもよい。
【0048】
ａｃｃｅｐｔ＿ｒａｔｅは、今回のアニーリングにおける受理率の推定値を表す。アニーリング時間推定部１１３は、実績データ選択部１１２が選択した、今回のアニーリングに類似している過去のアニーリングにおける受理率の実測値を、今回のアニーリングにおける受理率の推定値として用いる。
【0049】
ここでの受理率として、アニーリング開始からアニーリング終了までの受理率の平均値を用いることができる。アニーリング開始からアニーリング終了までの受理率の平均値を、平均受理率とも称する。
「＊」は、掛け算を表す。
「＊」は、掛け算を表す。
【0050】
ここで、フリップが受理されたときの方が、フリップが受理されなかったときよりも、エネルギーの計算量（評価関数の計算量）が多いなど、１スイープ分の実行時間が長いことが考えられる。これにより、入力スイープ数が設定されている場合でも、受理率によってアニーリング時間が異なる。
また、一般的には受理率を事前に知ることはできない。
また、一般的には受理率を事前に知ることはできない。
【0051】
そこで、アニーリング時間推定部１１３は、過去のアニーリング実行時の履歴データのうち今回のアニーリングに類似しているデータに基づいて、今回のアニーリングにおける受理率を推定し、推定した受理率に基づいてアニーリング時間を推定する。
これにより、アニーリング時間推定部１１３は、フリップの受理の有無による計算量の違いをアニーリング時間の推定に反映させることができ、アニーリング時間をより高精度に推定できると期待される。
これにより、アニーリング時間推定部１１３は、フリップの受理の有無による計算量の違いをアニーリング時間の推定に反映させることができ、アニーリング時間をより高精度に推定できると期待される。
【0052】
なお、フリップが受理されなかったときの推定時間の調整のための係数である「１／２」は、これに限らず、フリップが受理されたときと、フリップが受理されなかったときとの時間の割合に応じた係数とすることができる。
また、式（１）では、アニーリングの初期では、受理率が１に近いことを想定して、１スイープ分の実行時間の実測値を、フリップが受理されたときの（１スイープ分の）実行時間として用いている。これに対し、アニーリングの初期でも、受理率が１よりも小さいことを反映させるための係数が設けられていてもよい。
例えば、アニーリング時間推定部１１３が、式（２）に基づいて、今回のアニーリングの実行時間の推定値を算出するようにしてもよい。
また、式（１）では、アニーリングの初期では、受理率が１に近いことを想定して、１スイープ分の実行時間の実測値を、フリップが受理されたときの（１スイープ分の）実行時間として用いている。これに対し、アニーリングの初期でも、受理率が１よりも小さいことを反映させるための係数が設けられていてもよい。
例えば、アニーリング時間推定部１１３が、式（２）に基づいて、今回のアニーリングの実行時間の推定値を算出するようにしてもよい。
【数2】
【0053】
αは、フリップが受理されたときの推定時間の調整のための係数であり、α≧１である。
βは、フリップが受理されなかったときの推定時間の調整のための係数であり、０＜β≦１である。
βは、フリップが受理されなかったときの推定時間の調整のための係数であり、０＜β≦１である。
【0054】
αの値、および、βの値は、今回のアニーリングにおける実行時間の測定値に基づいて設定されていてもよい。あるいは、αの値、および、βの値は、過去のアニーリングにおける実行時間の測定値に基づいて設定されていてもよい。あるいは、αの値、および、βの値は、ユーザによって設定されていてもよい。
【0055】
図４は、スイープ数と受理率との関係の第１の例を示す図である。図４のグラフの横軸はスイープ数を表す。縦軸は、受理率を表す。
図４では、同じＱＵＢＯに対していろいろな温度スケジュールにてアニーリングを実行したときの、スイープ数１０ごとの受理率が、スイープ数１０から１００までの範囲でプロットされ、プロットされた点が直線で結ばれている。
図４では、同じＱＵＢＯに対していろいろな温度スケジュールにてアニーリングを実行したときの、スイープ数１０ごとの受理率が、スイープ数１０から１００までの範囲でプロットされ、プロットされた点が直線で結ばれている。
【0056】
図５は、スイープ数と受理率との関係の第２の例を示す図である。図５のグラフの横軸はスイープ数を表す。縦軸は、受理率を表す。
図５では、同じＱＵＢＯに対していろいろな温度スケジュールにてアニーリングを実行したときの、スイープ数１０ごとの受理率が、スイープ数１０から１０００までの範囲でプロットされ、プロットされた点が直線で結ばれている。
図５では、同じＱＵＢＯに対していろいろな温度スケジュールにてアニーリングを実行したときの、スイープ数１０ごとの受理率が、スイープ数１０から１０００までの範囲でプロットされ、プロットされた点が直線で結ばれている。
【0057】
実績データ選択部１１２は、図４および図５の例のように、同じＱＵＢＯに対していろいろな条件でアニーリングを実行したときの実績データを、いろいろなＱＵＢＯについて記憶しておく。そして、実績データ選択部１１２は、記憶している過去のアニーリングのデータ（実績データ）のうち、ＱＵＢＯおよび条件が今回のアニーリングに類似しているアニーリングのデータを選択する。
【0058】
アニーリング時間推定部１１３は、ＱＵＢＯが選択したアニーリングにおける平均受理率を、今回のアニーリングにおける平均受理率の推定値として用いる。実績データ選択部１１２が、複数のアニーリングのデータを選択した場合、アニーリング時間推定部１１３が、実績データ選択部１１２が選択した複数のアニーリングにおける平均受理率の平均値を、今回のアニーリングにおける平均受理率の推定値として用いるようにしてもよい。
【0059】
あるいは、アニーリング時間推定部１１３が、実績データ選択部１１２が選択したアニーリング時間を、今回のアニーリングにおけるアニーリング時間の推定値として用いるようにしてもよい。実績データ選択部１１２が、複数のアニーリングのデータを選択した場合、アニーリング時間推定部１１３が、実績データ選択部１１２が選択した複数のアニーリングにおけるアニーリング時間の平均値を、今回のアニーリングにおけるアニーリング時間の推定値として用いるようにしてもよい。
【0060】
図６は、時間推定装置１１０が行う処理の手順の例を示す図である。
図６の処理で、入力データ取得部１１１は、実行予定のＱＵＢＯ行列、スイープ（Sweep）数、温度スケジュール及び、その他のアニーリングパラメータ値を、ユーザ端末１２０から取得する（ステップＳ１０１）。
図６の処理で、入力データ取得部１１１は、実行予定のＱＵＢＯ行列、スイープ（Sweep）数、温度スケジュール及び、その他のアニーリングパラメータ値を、ユーザ端末１２０から取得する（ステップＳ１０１）。
【0061】
次に、実績データ選択部１１２は、ステップＳ１０１で得られたＱＵＢＯ行列に類似した過去のＱＵＢＯ行列のアニーリング実行時の、スイープ数と受理率との関係、および、アニーリング時間の情報を、アニーリングの実績データを蓄積しているデータベースから取得する（ステップＳ１０２）。
【0062】
次に、アニーリング時間推定部１１３は、ステップＳ１０１で得られたデータと、ステップＳ１０２で得られたデータとに基づいて、対象問題のアニーリングを実行した場合の平均受理率を推定し、推定した平均受理率に基づいて、アニーリング時間を推定する（ステップＳ１０３）。
アニーリング時間推定部１１３は、ステップＳ１０３で推定したアニーリング時間をユーザに通知する（ステップＳ１０４）。例えば、アニーリング時間推定部１１３は、アニーリング時間の推定値をユーザ端末１２０に送信し、ユーザ端末１２０が、アニーリング時間の推定値を表示する。
アニーリング時間推定部１１３は、ステップＳ１０３で推定したアニーリング時間をユーザに通知する（ステップＳ１０４）。例えば、アニーリング時間推定部１１３は、アニーリング時間の推定値をユーザ端末１２０に送信し、ユーザ端末１２０が、アニーリング時間の推定値を表示する。
【0063】
次に、入力データ取得部１１１が、アニーリングの実行開始をシミュレーテッドアニーリングマシン１３０に指示する（ステップＳ１０５）。アニーリングの実行開始にあたり、ユーザが、ステップＳ１０４でのアニーリング時間の推定値に基づいて、そのままアニーリングの実行を指示する、温度スケジュールを変更する、あるいは、アニーリングの依頼を中止するなどの対応を行えるようにしてもよい。そして、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０が、ユーザの対応に応じて、アニーリングを実行する、あるいはアニーリングの実行を中止するようにしてもよい。
ステップＳ１０５の後、時間推定装置１１０は、図６の処理を終了する。
ステップＳ１０５の後、時間推定装置１１０は、図６の処理を終了する。
【0064】
以上のように、実績データ選択部１１２は、シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択する。アニーリング時間推定部１１３は、選択されたデータに基づいて、対象問題のシミュレーテッドアニーリングの実行時間を推定する。
【0065】
時間推定装置１１０によれば、シミュレーテッドアニーリングの実行開始前に、アニーリング時間（シミュレーテッドアニーリングに要する時間）を推定することができる。サービスを利用するユーザは、アニーリング時間の推定値を参照して、アニーリングの実行を指示する、アニーリングの実行のためのパラメータの値を変更してアニーリング時間を変化させる、あるいは、アニーリングの依頼を取りやめるなどの対応を行うことができる。
時間推定装置１１０によれば、このように、シミュレーテッドアニーリングの実行時間に応じた対応が可能である。
時間推定装置１１０によれば、このように、シミュレーテッドアニーリングの実行時間に応じた対応が可能である。
【0066】
また、実績データ選択部１１２は、シミュレーテッドアニーリングにおける温度パラメータ値のスケジュールである温度スケジュールの類似度に基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択する。
時間推定装置１１０によれば、アニーリング時間の推定に温度スケジュールを反映させることができる。時間推定装置１１０によれば、この点で、アニーリング時間を比較的高精度に推定できると期待される。
時間推定装置１１０によれば、アニーリング時間の推定に温度スケジュールを反映させることができる。時間推定装置１１０によれば、この点で、アニーリング時間を比較的高精度に推定できると期待される。
【0067】
また、実績データ選択部１１２は、シミュレーテッドアニーリングの計算モデルの類似度に基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択する。
時間推定装置１１０によれば、アニーリング時間の推定に、ＱＵＢＯなどシミュレーテッドアニーリングの計算モデルのサイズなどの特徴を反映させることができる。時間推定装置１１０によれば、この点で、アニーリング時間を比較的高精度に推定できると期待される。
時間推定装置１１０によれば、アニーリング時間の推定に、ＱＵＢＯなどシミュレーテッドアニーリングの計算モデルのサイズなどの特徴を反映させることができる。時間推定装置１１０によれば、この点で、アニーリング時間を比較的高精度に推定できると期待される。
【0068】
＜第２実施形態＞
図７は、第２実施形態に係る最適化計算システムの構成の例を示す図である。図７に示す構成で、最適化計算システム２は、時間推定装置２１０と、ユーザ端末１２０と、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０とを備える。時間推定装置２１０は、入力データ取得部１１１と、実績データ選択部１１２と、アニーリング時間推定部２１３と、経過データ取得部２１４とを備える。
図７は、第２実施形態に係る最適化計算システムの構成の例を示す図である。図７に示す構成で、最適化計算システム２は、時間推定装置２１０と、ユーザ端末１２０と、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０とを備える。時間推定装置２１０は、入力データ取得部１１１と、実績データ選択部１１２と、アニーリング時間推定部２１３と、経過データ取得部２１４とを備える。
【0069】
図７の各部のうち、図１の各部に対応して同様の機能を有する部分には同一の符号（１１１、１１２、１２０、１３０）を付し、ここでは詳細な説明を省略する。
時間推定装置２１０は、時間推定装置１１０が備える各部に加えて経過データ取得部２１４を備える。経過データ取得部２１４は、対象問題に対するアニーリングの実行時に、スイープごとのフリップの受理回数などの実測値を取得する。
また、時間推定装置２１０では、アニーリング時間推定部２１３は、時間推定装置１１０のアニーリング時間推定部１１３と同様、アニーリング開始前にアニーリング時間を推定することに加えて、さらに、アニーリングの実行状況に応じてアニーリング時間の推定値を更新する。アニーリング時間推定部２１３は、アニーリング時間推定手段の例に該当する。
それ以外の点では、時間推定装置２１０は、時間推定装置１１０と同様である。
時間推定装置２１０は、時間推定装置１１０が備える各部に加えて経過データ取得部２１４を備える。経過データ取得部２１４は、対象問題に対するアニーリングの実行時に、スイープごとのフリップの受理回数などの実測値を取得する。
また、時間推定装置２１０では、アニーリング時間推定部２１３は、時間推定装置１１０のアニーリング時間推定部１１３と同様、アニーリング開始前にアニーリング時間を推定することに加えて、さらに、アニーリングの実行状況に応じてアニーリング時間の推定値を更新する。アニーリング時間推定部２１３は、アニーリング時間推定手段の例に該当する。
それ以外の点では、時間推定装置２１０は、時間推定装置１１０と同様である。
【0070】
図８は、過去の例を用いて推定される、今回のアニーリングにおけるスイープ数と受理率との関係の例を示す図である。図８のグラフの横軸は、スイープ数を表す。縦軸は、受理率を表す。
線Ｌ１１は、過去に行われたアニーリングにおけるスイープ数ごとの受理率を曲線近似した線である。
線Ｌ１２は、線Ｌ１１に基づいて推定された、今回のアニーリングにおけるスイープ数と受理率との関係を表す線である。
線Ｌ１１は、過去に行われたアニーリングにおけるスイープ数ごとの受理率を曲線近似した線である。
線Ｌ１２は、線Ｌ１１に基づいて推定された、今回のアニーリングにおけるスイープ数と受理率との関係を表す線である。
【0071】
例えば、時間推定装置１１０が、以下のようにして今回のアニーリングの実行時間（アニーリング時間）を推定するようにしてもよい。
実績データ選択部１１２が、図４および図５の例のように、同じＱＵＢＯに対していろいろな温度スケジュールにてアニーリングを実行したときの、スイープ数ごとの受理率を、いろいろなＱＵＢＯについて記憶しておく。そして、実績データ選択部１１２は、記憶しているデータのうち、今回のアニーリングにおけるＱＵＢＯおよび温度スケジュールと類似しているＱＵＢＯおよび温度スケジュールでのアニーリングのデータを選択する。
実績データ選択部１１２が、図４および図５の例のように、同じＱＵＢＯに対していろいろな温度スケジュールにてアニーリングを実行したときの、スイープ数ごとの受理率を、いろいろなＱＵＢＯについて記憶しておく。そして、実績データ選択部１１２は、記憶しているデータのうち、今回のアニーリングにおけるＱＵＢＯおよび温度スケジュールと類似しているＱＵＢＯおよび温度スケジュールでのアニーリングのデータを選択する。
【0072】
実績データ選択部１１２は、選択したデータを曲線近似して、過去のアニーリングにおけるスイープ数と受理率との関係を示す線を取得する。この場合の近似方法（補間方法）は、特定の方法に限定されない。例えば、実績データ選択部１１２が、図４および図５の例のように、プロットされた点を直線で結ぶようにしてもよい。あるいは、実績データ選択部１１２が、２区間移動平均など移動平均の手法を用いて、プロットされた点の近似曲線を取得するようにしてもよい。
【0073】
アニーリング時間推定部２１３は、線Ｌ１１で例示される、過去のアニーリングにおけるスイープ数と受理率との関係に基づいて、線Ｌ１２で例示される、今回のアニーリングにおけるスイープ数と受理率との関係を推定する。
例えば、アニーリング時間推定部２１３が、アニーリング開始から今回のアニーリングについて実行済みのスイープ数まで、過去のアニーリングにおけるスイープ数と受理率との関係と、今回のアニーリングにおけるスイープ数と受理率との関係との差（誤差）がなるべく小さくなるように、過去のアニーリングにおけるスイープ数ごとの受理率に対して定数係数の乗算およびオフセットの加算を行うようにしてもよい。
例えば、アニーリング時間推定部２１３が、アニーリング開始から今回のアニーリングについて実行済みのスイープ数まで、過去のアニーリングにおけるスイープ数と受理率との関係と、今回のアニーリングにおけるスイープ数と受理率との関係との差（誤差）がなるべく小さくなるように、過去のアニーリングにおけるスイープ数ごとの受理率に対して定数係数の乗算およびオフセットの加算を行うようにしてもよい。
【0074】
この場合のスイープ数をｘで表し、スイープ数ごとの受理率をｆ（ｘ）で表すと、定数係数ａの乗算およびオフセットｂの加算をおこなって得られる受理率は、ａｆ（ｘ）＋ｂのように表される。
また、この場合の過去のアニーリングにおけるスイープ数と受理率との関係と、今回のアニーリングにおけるスイープ数と受理率との関係との差は、特定のものに限定されない。例えば、過去のアニーリングにおけるスイープ数と受理率との関係を表す線と、今回のアニーリングにおけるスイープ数と受理率との関係を表す線との間の領域の面積を、これらの差として用いるようにしてもよい。
また、この場合の過去のアニーリングにおけるスイープ数と受理率との関係と、今回のアニーリングにおけるスイープ数と受理率との関係との差は、特定のものに限定されない。例えば、過去のアニーリングにおけるスイープ数と受理率との関係を表す線と、今回のアニーリングにおけるスイープ数と受理率との関係を表す線との間の領域の面積を、これらの差として用いるようにしてもよい。
【0075】
アニーリング時間推定部２１３は、推定した今回のアニーリングにおけるスイープ数と受理率との関係に基づいて、平均受理率を算出する。例えば、アニーリング時間推定部２１３が、今回のアニーリングにおけるスイープ数ごとの受理率の推定値の、１回目のスイープから入力スイープ数までの合計を、入力スイープ数で除算して、平均受理率を算出するようにしてもよい。
図８の例の場合、線Ｌ１２で例示される、今回のアニーリングにおけるスイープ数と受理率との関係を示す線と、横軸との間の領域の面積が、今回のアニーリングにおけるスイープ数ごとの受理率の推定値の合計の例に該当する。この面積を入力スイープ数で除算した値が、今回のアニーリングにおける平均受理率の例に該当する。
図８の例の場合、線Ｌ１２で例示される、今回のアニーリングにおけるスイープ数と受理率との関係を示す線と、横軸との間の領域の面積が、今回のアニーリングにおけるスイープ数ごとの受理率の推定値の合計の例に該当する。この面積を入力スイープ数で除算した値が、今回のアニーリングにおける平均受理率の例に該当する。
【0076】
アニーリング時間推定部２１３は、算出した平均受理率に基づいて、今回のアニーリングの実行時間の推定値を算出する。例えば、アニーリング時間推定部２１３は、上記の式（１）に基づいて、今回のアニーリングの実行時間の推定値を算出する。
【0077】
アニーリング時間推定部２１３は、式（１）のａｃｃｅｐｔ＿ｒａｔｅとして、今回のアニーリングにおける実測値に基づく平均受理率の推定値を用いる。具体的には、アニーリング時間推定部２１３は、上記のように、過去のアニーリングにおける受理率を、今回のアニーリングにおける実測値に基づいて補正して、今回のアニーリングにおけるスイープ数ごとの受理率の推定値を求める。そして、アニーリング時間推定部２１３は、今回のアニーリングにおけるスイープ数ごとの受理率の推定値の、スイープ数についての平均を算出して、ａｃｃｅｐｔ＿ｒａｔｅ（今回のアニーリングにおける平均受理率の推定値）として用いる。
あるいは、アニーリング時間推定部２１３が、式（１）に代えて式（２）を用いて、今回のアニーリングの実行時間の推定値を算出するようにしてもよい。
あるいは、アニーリング時間推定部２１３が、式（１）に代えて式（２）を用いて、今回のアニーリングの実行時間の推定値を算出するようにしてもよい。
【0078】
図９は、時間推定装置２１０が行う処理の手順の例を示す図である。
図９のステップＳ２０１からＳ２０５は、図６のステップＳ１０１からＳ１０５と同様である。
ステップＳ２０５の後、経過データ取得部２１４は、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０が、アニーリング開始から１スイープ分のアニーリングを実行したときの実行時間を記録する（ステップＳ２０６）。あるいは、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０が実行時間を記録しておき、経過データ取得部２１４が、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０から実行時間の情報を取得するようにしてもよい。
図９のステップＳ２０１からＳ２０５は、図６のステップＳ１０１からＳ１０５と同様である。
ステップＳ２０５の後、経過データ取得部２１４は、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０が、アニーリング開始から１スイープ分のアニーリングを実行したときの実行時間を記録する（ステップＳ２０６）。あるいは、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０が実行時間を記録しておき、経過データ取得部２１４が、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０から実行時間の情報を取得するようにしてもよい。
【0079】
次に、アニーリング時間推定部２１３は、ステップＳ２０６で得られた１スイープ分の実行時間に基づいて、アニーリング時間を推定し直す（ステップＳ２０７）。例えば、アニーリング時間推定部２１３は、式（１）に基づいてアニーリング時間の推定値Ｔ＿ｅｓｔを算出する。
【0080】
次に、アニーリング時間推定部２１３は、ステップＳ２０３で得られたアニーリング時間推定値と、ステップＳ２０７で得られたアニーリング時間推定値とが乖離しているか否かを判定する（ステップＳ２０８）。例えば、アニーリング時間推定部２１３が、ステップＳ２０３で得られたアニーリング時間推定値と、ステップＳ２０７で得られたアニーリング時間推定値との差の大きさが、ステップＳ２０３で得られたアニーリング時間推定値の１０％など所定の割合を乗算した時間よりも大きい場合に、アニーリング時間推定値が乖離していると判定するようにしてもよい。
【0081】
アニーリング時間の推定値が乖離していると判定した場合（ステップＳ２０８：ＹＥＳ）、アニーリング時間推定部２１３は、アニーリング時間の推定結果にズレが生じたことをユーザに通知する（ステップＳ２０９）。例えば、アニーリング時間推定部２１３は、アニーリング時間の推定結果にズレが生じた旨のメッセージをユーザ端末１２０に送信する。そして、ユーザ端末１２０は、アニーリング時間の推定結果にズレが生じた旨のメッセージを表示する。
【0082】
次に、アニーリング時間推定部２１３は、ステップＳ２０７で得られたアニーリング時間推定値をユーザに通知する（ステップＳ２１０）。例えば、アニーリング時間推定部２１３は、ステップＳ２０７で得られたアニーリング時間推定値をユーザ端末１２０に送信する。そして、ユーザ端末１２０は、ステップＳ２０７で得られたアニーリング時間推定値を表示する。
アニーリング時間推定部２１３が、ステップＳ２０８で、アニーリング時間の推定結果が乖離していると判定した場合のみ、ステップＳ２１０でのアニーリング時間推定値の通知を行うようにしてもよい。
アニーリング時間推定部２１３が、ステップＳ２０８で、アニーリング時間の推定結果が乖離していると判定した場合のみ、ステップＳ２１０でのアニーリング時間推定値の通知を行うようにしてもよい。
【0083】
ステップＳ２１１からＳ２１７のループでは、時間推定装置２１０は、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０が一定のスイープ数のアニーリング（予め定められた回数のスイープによる解探索）を実行するごとに、ステップＳ２０６からＳ２１０における処理と同様に、アニーリング時間の推定およびユーザへの通知を行う。
具体的には、経過データ取得部２１４は、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０が一定のスイープ数のアニーリングを実行するごとに、その一定のスイープ数のアニーリングの実行時間を記録する（ステップＳ２１１）。あるいは、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０が実行時間を記録しておき、経過データ取得部２１４が、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０から実行時間の情報を取得するようにしてもよい。
具体的には、経過データ取得部２１４は、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０が一定のスイープ数のアニーリングを実行するごとに、その一定のスイープ数のアニーリングの実行時間を記録する（ステップＳ２１１）。あるいは、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０が実行時間を記録しておき、経過データ取得部２１４が、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０から実行時間の情報を取得するようにしてもよい。
【0084】
次に、アニーリング時間推定部２１３は、ステップＳ２１１で得られた一定のスイープ分の実行時間に基づいて、アニーリング時間を推定し直す（ステップＳ２１２）。例えば、アニーリング時間推定部２１３は、式（１）に基づいてアニーリング時間の推定値Ｔ＿ｅｓｔを算出する。
【0085】
次に、アニーリング時間推定部２１３は、最新のアニーリング時間推定値と、前回のアニーリング時間推定値が乖離しているか否かを判定する（ステップＳ２１３）。最新のアニーリング時間推定値は、直近のステップＳ２１２の実行で得られたアニーリング時間推定値である。
また、ステップＳ２１３の初回実行では、前回のアニーリング時間推定値は、ステップＳ２０７で得られたアニーリング時間推定値である。一方、ステップＳ２１３の２回目以降の実行では、前回のアニーリング時間推定値は、直近よりも１つ前のステップＳ２１２の実行で得られたアニーリング時間推定値である。
ステップＳ２０８の場合と同様、アニーリング時間推定部２１３が、アニーリング時間推定値の差の大きさが、元のアニーリング時間に所定の割合を乗算した時間よりも大きい場合に、アニーリング時間推定値が乖離していると判定するようにしてもよい。
また、ステップＳ２１３の初回実行では、前回のアニーリング時間推定値は、ステップＳ２０７で得られたアニーリング時間推定値である。一方、ステップＳ２１３の２回目以降の実行では、前回のアニーリング時間推定値は、直近よりも１つ前のステップＳ２１２の実行で得られたアニーリング時間推定値である。
ステップＳ２０８の場合と同様、アニーリング時間推定部２１３が、アニーリング時間推定値の差の大きさが、元のアニーリング時間に所定の割合を乗算した時間よりも大きい場合に、アニーリング時間推定値が乖離していると判定するようにしてもよい。
【0086】
アニーリング時間の推定値が乖離していると判定した場合（ステップＳ２１３：ＹＥＳ）、アニーリング時間推定部２１３は、アニーリング時間の推定結果にズレが生じたことをユーザに通知する（ステップＳ２１４）。例えば、アニーリング時間推定部２１３は、アニーリング時間の推定結果にズレが生じた旨のメッセージをユーザ端末１２０に送信する。そして、ユーザ端末１２０は、アニーリング時間の推定結果にズレが生じた旨のメッセージを表示する。
【0087】
次に、アニーリング時間推定部２１３は、最新のアニーリング時間推定値をユーザに通知する（ステップＳ２１５）。例えば、アニーリング時間推定部２１３は、最新のアニーリング時間推定値をユーザ端末１２０に送信する。そして、ユーザ端末１２０は、最新のアニーリング時間推定値を表示する。
アニーリング時間推定部２１３が、ステップＳ２１３で、アニーリング時間の推定結果が乖離していないと判定した場合も、最新のアニーリング時間推定値の通知を行うようにしてもよい。
アニーリング時間推定部２１３が、ステップＳ２１３で、アニーリング時間の推定結果が乖離していないと判定した場合も、最新のアニーリング時間推定値の通知を行うようにしてもよい。
【0088】
次に、アニーリング時間推定部２１３は、アニーリング終了までの計算のうち、現在までの計算の進捗率をユーザに通知する（ステップＳ２１６）。例えば、アニーリング時間推定部２１３は、アニーリング開始からの現在までの経過時間を最新のアニーリング時間推定値で除算した割合を、進捗率として算出する。そして、アニーリング時間推定部２１３は、算出した進捗率をユーザ端末１２０に送信する。ユーザ端末１２０は、アニーリング時間推定部２１３が算出した進捗率を表示する。
【0089】
次に、アニーリング時間推定部２１３は、アニーリングの終了条件が成立したか否かを判定する（ステップＳ２１７）。ここでのアニーリングの終了条件は、特定の条件に限定されず、アニーリング時間が変化し得るいろいろな条件とすることができる。例えば、ここでのアニーリングの終了時間は、スイープ１回当たりの受理率が所定の閾値以下である、という条件であってもよい。あるいは、ここでのアニーリングの終了条件は、予め設定されていたスイープ数分の解探索が行われた、という条件であってもよい。
また、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０がアニーリングの終了条件の成否を判定する場合、ステップＳ２１７でのアニーリングの終了条件は、アニーリングが終了した旨の通知をシミュレーテッドアニーリングマシン１３０から受信した、という条件であってもよい。
また、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０がアニーリングの終了条件の成否を判定する場合、ステップＳ２１７でのアニーリングの終了条件は、アニーリングが終了した旨の通知をシミュレーテッドアニーリングマシン１３０から受信した、という条件であってもよい。
【0090】
アニーリングの終了条件が成立していないとアニーリング時間推定部２１３が判定した場合（ステップＳ２１７：ＮＯ）、処理がステップＳ２１１へ戻る。
一方、アニーリングの終了条件が成立しているとアニーリング時間推定部２１３が判定した場合（ステップＳ２１７：ＹＥＳ）、時間推定装置２１０は、図９の処理を終了する。このとき、時間推定装置２１０が、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０に対して、アニーリングを終了するように指示するようにしてもよい。
一方、アニーリングの終了条件が成立しているとアニーリング時間推定部２１３が判定した場合（ステップＳ２１７：ＹＥＳ）、時間推定装置２１０は、図９の処理を終了する。このとき、時間推定装置２１０が、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０に対して、アニーリングを終了するように指示するようにしてもよい。
【0091】
一方、ステップＳ２０８で、アニーリング時間推定値が乖離していないとアニーリング時間推定部２１３が判定した場合（ステップＳ２０８：ＮＯ）、処理がステップＳ２１０へ進む。
一方、ステップＳ２１３で、アニーリング時間推定値が乖離していないとアニーリング時間推定部２１３が判定した場合（ステップＳ２１３：ＮＯ）、処理がステップＳ２１６へ進む。
一方、ステップＳ２１３で、アニーリング時間推定値が乖離していないとアニーリング時間推定部２１３が判定した場合（ステップＳ２１３：ＮＯ）、処理がステップＳ２１６へ進む。
【0092】
以上のように、アニーリング時間推定部２１３は、シミュレーテッドアニーリングの計算モデルの変数の値を変化させるフリップの受理率に基づいてアニーリング時間の推定値を更新する。
ここで、フリップが受理されたときの方が、フリップが受理されなかったときよりも、エネルギーの計算量（評価関数の計算量）が多いなど、１スイープ分の実行時間が長いことが考えられる。時間推定装置２１０によれば、受理率に基づいてアニーリング時間の推定値を更新することで、フリップが受理されたときと受理されなかったときとの計算量の違いをアニーリング時間の推定に反映させることができる。時間推定装置２１０によれば、この点で、アニーリング時間を比較的高精度に推定できると期待される。
ここで、フリップが受理されたときの方が、フリップが受理されなかったときよりも、エネルギーの計算量（評価関数の計算量）が多いなど、１スイープ分の実行時間が長いことが考えられる。時間推定装置２１０によれば、受理率に基づいてアニーリング時間の推定値を更新することで、フリップが受理されたときと受理されなかったときとの計算量の違いをアニーリング時間の推定に反映させることができる。時間推定装置２１０によれば、この点で、アニーリング時間を比較的高精度に推定できると期待される。
【0093】
＜第３実施形態＞
アニーリング時間が予め定められている場合、すなわち、アニーリングの打ち切り時間が決まっている場合、最適化計算システムが、アニーリング時間内で解探索をなるべく高精度に行えるように、アニーリングのパラメータを設定するようにしてもよい。第３実施形態では、この点について説明する。
アニーリング時間が予め定められている場合、すなわち、アニーリングの打ち切り時間が決まっている場合、最適化計算システムが、アニーリング時間内で解探索をなるべく高精度に行えるように、アニーリングのパラメータを設定するようにしてもよい。第３実施形態では、この点について説明する。
【0094】
図１０は、第３実施形態に係る最適化計算システムの構成の例を示す図である。図１０に示す構成で、最適化計算システム３は、温度スケジュール推定装置３１０と、ユーザ端末１２０と、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０とを備える。温度スケジュール推定装置３１０は、入力データ取得部１１１と、実績データ選択部１１２と、温度スケジュール推定部３１３とを備える。
【0095】
図１０の各部のうち、図１の各部に対応して同様の機能を有する部分には同一の符号（１１１、１１２、１２０、１３０）を付し、ここでは詳細な説明を省略する。
温度スケジュール推定装置３１０は、アニーリング時間内での解探索をなるべく高精度に行うための温度スケジュールを推定する温度スケジュール推定部３１３を備える点で、アニーリング時間推定部１１３を備える時間推定装置１１０と異なる。それ以外の点では、温度スケジュール推定装置３１０は、時間推定装置１１０と同様である。
温度スケジュール推定装置３１０は、アニーリング時間内での解探索をなるべく高精度に行うための温度スケジュールを推定する温度スケジュール推定部３１３を備える点で、アニーリング時間推定部１１３を備える時間推定装置１１０と異なる。それ以外の点では、温度スケジュール推定装置３１０は、時間推定装置１１０と同様である。
【0096】
第３実施形態では、入力データ取得部１１１は、ユーザ端末１２０からの、アニーリング実行予定のＱＵＢＯ行列、打ち切りのアニーリング時間、その他のパラメータの入力を受け付ける。
温度スケジュール推定部３１３は、入力データ取得部１１１が入力を受け付けたデータと、過去のアニーリング実行時の履歴データとに基づいて、設定されたアニーリング時間でのアニーリングのための温度スケジュールを推定する。温度スケジュール推定部３１３は、温度スケジュール推定手段の例に該当する。
温度スケジュール推定部３１３は、入力データ取得部１１１が入力を受け付けたデータと、過去のアニーリング実行時の履歴データとに基づいて、設定されたアニーリング時間でのアニーリングのための温度スケジュールを推定する。温度スケジュール推定部３１３は、温度スケジュール推定手段の例に該当する。
【0097】
温度スケジュール推定部３１３が、推定した温度スケジュールをシミュレーテッドアニーリングマシン１３０によるアニーリングに（自動的に）反映させるようにしてもよい。あるいは、温度スケジュール推定部３１３が、推定した温度スケジュールをユーザに提示するようにしてもよい。
【0098】
図１１は、受理率とアニーリングの打ち切り時間との関係の例を示す図である。図１１のグラフの横軸は、スイープ数を表す。縦軸は、受理率を表す。
Ｔ＿ｔａｒｇｅｔは、受理率が０に収束する時間を表す。ここでいう受理率が０に収束することは、受理率が所定の値以下であることであってもよい。
時間Ｔ＿ｔａｒｇｅｔよりも前は、受理率が減少している。一方、時間Ｔ＿ｔａｒｇｅｔ以降は、受理率はおおよそ０になっており、ほとんど変化していない。
Ｔ＿ｔａｒｇｅｔは、受理率が０に収束する時間を表す。ここでいう受理率が０に収束することは、受理率が所定の値以下であることであってもよい。
時間Ｔ＿ｔａｒｇｅｔよりも前は、受理率が減少している。一方、時間Ｔ＿ｔａｒｇｅｔ以降は、受理率はおおよそ０になっており、ほとんど変化していない。
【0099】
Ｔ＿ｔｉｍｅｏｕｔ１１、Ｔ＿ｔｉｍｅｏｕｔ１２は、それぞれ、アニーリングの打ち切り時間の例を表す。Ｔ＿ｔｉｍｅｏｕｔ１１＞Ｔ＿ｔａｒｇｅｔである。したがって、Ｔ＿ｔｉｍｅｏｕｔ１１は、受理率が０に収束した後の時間である。一方、Ｔ＿ｔｉｍｅｏｕｔ１２＜Ｔ＿ｔａｒｇｅｔである。したがって、Ｔ＿ｔｉｍｅｏｕｔ１２は、受理率が０に収束する前の時間である。
【0100】
Ｔ＿ｔｉｍｅｏｕｔ１１では、受理率が０に収束しており、スイープ数が増加しても、計算モデルの状態はほとんど変化しない。このように、受理率が０に収束した後の時間でアニーリングを打ち切る場合、解探索が十分に行われて良好な解を得られていることが期待される。
【0101】
一方、Ｔ＿ｔｉｍｅｏｕｔ１２では、受理率はまだ０に収束しておらず、スイープ数が増加するにつれて、フリップが受理されて計算モデルの状態が変化する。このように、受理率が０に収束する前の時間でアニーリングを打ち切る場合、解探索が十分に行われておらず良好な解を得られていないことが考えられる。
このように、解探索を十分に行う観点から、受理率が０に収束した後に、アニーリングが終了することが好ましい。
このように、解探索を十分に行う観点から、受理率が０に収束した後に、アニーリングが終了することが好ましい。
【0102】
図１２は、アニーリングの打ち切り時間と温度スケジュールとの関係の例を示す図である。図１２のグラフの横軸は、スイープ数を表す。縦軸は、受理率を表す。
Ｔ＿ｔｉｍｅｏｕｔ２１、Ｔ＿ｔｉｍｅｏｕｔ２２は、それぞれ、アニーリングの打ち切り時間の例を表す。
線Ｌ２１は、打ち切り時間がＴ＿ｔｉｍｅｏｕｔ２１に設定されているときの、スイープ数ごとの受理率の例を示す。線Ｌ２２は、打ち切り時間がＴ＿ｔｉｍｅｏｕｔ２２に設定されているときの、スイープ数ごとの受理率の例を示す。
Ｔ＿ｔｉｍｅｏｕｔ２１、Ｔ＿ｔｉｍｅｏｕｔ２２は、それぞれ、アニーリングの打ち切り時間の例を表す。
線Ｌ２１は、打ち切り時間がＴ＿ｔｉｍｅｏｕｔ２１に設定されているときの、スイープ数ごとの受理率の例を示す。線Ｌ２２は、打ち切り時間がＴ＿ｔｉｍｅｏｕｔ２２に設定されているときの、スイープ数ごとの受理率の例を示す。
【0103】
上述したように、受理率が０に収束した後に、アニーリングが終了することが好ましい。そこで、温度スケジュール推定部３１３は、設定されている打ち切り時間において受理率が０に収束しているように、温度スケジュールを調整する。
【0104】
例えば、温度スケジュール推定部３１３が、打ち切り時間までの時間が短いほど温度が低くなるように、温度スケジュールを調整するようにしてもよい。温度が低く設定されているほど、エネルギーがより大きくなるような（すなわち、評価関数による評価がより悪くなるような）フリップが受理され難くなり、エネルギーが減少する速度が速くなることが考えられる。これにより、温度が低く設定されているほど、受理率が０に収束する速度が速くなることが考えられる。
【0105】
図１３は、温度スケジュール推定装置３１０が行う処理の手順の例を示す図である。
図１３の処理で、入力データ取得部１１１は、実行予定のＱＵＢＯ行列と打ち切りのアニーリング時間及び、その他のアニーリングパラメータ値を、ユーザ端末１２０から取得する（ステップＳ３０１）。
図１３の処理で、入力データ取得部１１１は、実行予定のＱＵＢＯ行列と打ち切りのアニーリング時間及び、その他のアニーリングパラメータ値を、ユーザ端末１２０から取得する（ステップＳ３０１）。
【0106】
次に、実績データ選択部１１２は、ステップＳ３０１で得られたＱＵＢＯ行列に類似した過去のＱＵＢＯ行列のアニーリング実行時の、（理想的な）スイープ数と受理率との関係を示すデータを、アニーリングの実績データを蓄積しているデータベースから取得する（ステップＳ３０２）。
【0107】
例えば、実績データ選択部１１２が、データベースが記憶しているアニーリングの実績データのうち、アニーリングに対する評価が所定の評価以上に良い実績データにおける、スイープ数と受理率との関係を示すデータを取得するようにしてもよい。ここでのアニーリングに対する評価は、アニーリングによって得られた解の精度に対する評価であってもよい。
【0108】
次に、温度スケジュール推定部３１３は、ステップＳ３０１で得られデータと、ステップＳ３０２で得られたデータとに基づいて、対象問題に対するアニーリングにおいて、打ち切り時間の範囲内で、スイープ数ごとの受理率がちょうど収束するような、温度スケジュールを推定する（ステップＳ３０３）。
温度スケジュール推定部３１３は、ステップＳ３０３で推定した温度スケジュールをユーザに通知する（ステップＳ３０４）。例えば、温度スケジュール推定部３１３は、温度スケジュールをユーザ端末１２０に送信し、ユーザ端末１２０が、温度スケジュールを表示する。
温度スケジュール推定部３１３は、ステップＳ３０３で推定した温度スケジュールをユーザに通知する（ステップＳ３０４）。例えば、温度スケジュール推定部３１３は、温度スケジュールをユーザ端末１２０に送信し、ユーザ端末１２０が、温度スケジュールを表示する。
【0109】
次に、入力データ取得部１１１が、ステップＳ３０３で推定された温度スケジュールを用いたアニーリングの実行開始をシミュレーテッドアニーリングマシン１３０に指示する（ステップＳ３０５）。
ステップＳ３０５の後、温度スケジュール推定装置３１０は、図１３の処理を終了する。
ステップＳ３０５の後、温度スケジュール推定装置３１０は、図１３の処理を終了する。
【0110】
以上のように、実績データ選択部１１２は、シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択する。
温度スケジュール推定部３１３は、選択されたデータに基づいて、対象問題のシミュレーテッドアニーリングを、設定されている打ち切り時間内で行うための、シミュレーテッドアニーリングにおける温度パラメータ値のスケジュールである温度スケジュールを推定する。
温度スケジュール推定部３１３は、選択されたデータに基づいて、対象問題のシミュレーテッドアニーリングを、設定されている打ち切り時間内で行うための、シミュレーテッドアニーリングにおける温度パラメータ値のスケジュールである温度スケジュールを推定する。
【0111】
温度スケジュール推定装置３１０によれば、設定されている打ち切り時間に応じて推定された温度スケジュールを用いてシミュレーテッドアニーリングを実行することができ、シミュレーテッドアニーリングを比較的高精度に実行できることが期待される。
温度スケジュール推定装置３１０によれば、このように、シミュレーテッドアニーリングの実行時間に応じた対応が可能である。
温度スケジュール推定装置３１０によれば、このように、シミュレーテッドアニーリングの実行時間に応じた対応が可能である。
【0112】
また、実績データ選択部１１２は、シミュレーテッドアニーリングの計算モデルの類似度に基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択する。
温度スケジュール推定装置３１０によれば、温度スケジュールの推定に、ＱＵＢＯなどシミュレーテッドアニーリングの計算モデルのサイズなどの特徴を反映させることができる。温度スケジュール推定装置３１０によれば、この点で、アニーリング時間を比較的高精度に推定できると期待される。
温度スケジュール推定装置３１０によれば、温度スケジュールの推定に、ＱＵＢＯなどシミュレーテッドアニーリングの計算モデルのサイズなどの特徴を反映させることができる。温度スケジュール推定装置３１０によれば、この点で、アニーリング時間を比較的高精度に推定できると期待される。
【0113】
＜第４実施形態＞
図１４は、第４実施形態に係る最適化計算システムの構成の例を示す図である。図１４に示す構成で、最適化計算システム４は、温度スケジュール推定装置４１０と、ユーザ端末１２０と、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０とを備える。温度スケジュール推定装置４１０は、入力データ取得部１１１と、実績データ選択部１１２と、温度スケジュール推定部４１３と、経過データ取得部２１４とを備える。
図１４は、第４実施形態に係る最適化計算システムの構成の例を示す図である。図１４に示す構成で、最適化計算システム４は、温度スケジュール推定装置４１０と、ユーザ端末１２０と、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０とを備える。温度スケジュール推定装置４１０は、入力データ取得部１１１と、実績データ選択部１１２と、温度スケジュール推定部４１３と、経過データ取得部２１４とを備える。
【0114】
図１４の各部のうち、図１０の各部に対応して同様の機能を有する部分には同一の符号（１１１、１１２、１２０、１３０）を付し、ここでは詳細な説明を省略する。また、図１４の経過データ取得部２１４は、図２の経過データ取得部２１４と同様であり、ここでは詳細な説明を省略する。
【0115】
温度スケジュール推定装置４１０は、温度スケジュール推定装置３１０が備える各部に加えて、経過データ取得部２１４を備える。
また、温度スケジュール推定装置４１０では、温度スケジュール推定部４１３は、
温度スケジュール推定装置３１０の温度スケジュール推定部３１３と同様、アニーリング開始前に今回のアニーリングのための温度スケジュールを推定することに加えて、さらに、アニーリングの実行状況に応じて温度スケジュールを更新する。温度スケジュール推定部４１３は、温度スケジュール推定手段の例に該当する。
それ以外の点では、温度スケジュール推定装置４１０は、温度スケジュール推定装置３１０と同様である。
また、温度スケジュール推定装置４１０では、温度スケジュール推定部４１３は、
温度スケジュール推定装置３１０の温度スケジュール推定部３１３と同様、アニーリング開始前に今回のアニーリングのための温度スケジュールを推定することに加えて、さらに、アニーリングの実行状況に応じて温度スケジュールを更新する。温度スケジュール推定部４１３は、温度スケジュール推定手段の例に該当する。
それ以外の点では、温度スケジュール推定装置４１０は、温度スケジュール推定装置３１０と同様である。
【0116】
図１５は、温度スケジュールの変更の例を示す図である。図１５のグラフの横軸はスイープ数を表す。縦軸は、温度を表す。
Ｔ＿ｔｉｍｅｏｕｔ３１は、アニーリングの打ち切り時間を表す。
Ｔ３２は、温度スケジュールが変更されたタイミングを表す。
線Ｌ３１は、変更前の温度スケジュールを表す。
線Ｌ３２は、変更後の温度スケジュールを表す。
Ｔ＿ｔｉｍｅｏｕｔ３１は、アニーリングの打ち切り時間を表す。
Ｔ３２は、温度スケジュールが変更されたタイミングを表す。
線Ｌ３１は、変更前の温度スケジュールを表す。
線Ｌ３２は、変更後の温度スケジュールを表す。
【0117】
図１５の例で、温度スケジュール推定部３１３は、線Ｌ３１で示される当初の温度スケジュールでは、設定されている打ち切り時間Ｔ＿ｔｉｍｅｏｕｔ３１までに受理率が０に収束しないと判定し、時間Ｔ３２に、当初の温度スケジュールよりも温度を下げるように、温度スケジュールを変更している。
【0118】
図１６は、温度スケジュールの変更による受理率の変化の例を示す図である。図１６は、図１５のように温度スケジュールが変更された場合の、受理率の変化の例を表している。
図１６のグラフの横軸はスイープ数を表す。縦軸は、受理率を表す。
図１６のグラフの横軸はスイープ数を表す。縦軸は、受理率を表す。
【0119】
Ｔ＿ｔｉｍｅｏｕｔ３１は、アニーリングの打ち切り時間を表す。
Ｔ３２は、温度スケジュールが変更されたタイミングを表す。
線Ｌ４０は、時間Ｔ３２までの、スイープ数と受理率との関係を表す。
線Ｌ４１は、当初の温度スケジュールを用いた場合の、スイープ数と受理率との関係を表す。
線Ｌ４２は、変更後の温度スケジュールを用いた場合の、スイープ数と受理率との関係を表す。
Ｔ３２は、温度スケジュールが変更されたタイミングを表す。
線Ｌ４０は、時間Ｔ３２までの、スイープ数と受理率との関係を表す。
線Ｌ４１は、当初の温度スケジュールを用いた場合の、スイープ数と受理率との関係を表す。
線Ｌ４２は、変更後の温度スケジュールを用いた場合の、スイープ数と受理率との関係を表す。
【0120】
図１６の例で、線Ｌ４１で示されるように、当初の温度スケジュールを用いた場合、受理率は、打ち切り時間Ｔ＿ｔｉｍｅｏｕｔ３１までに０に収束しない。そこで、上記のように、温度スケジュール推定部３１３が、温度スケジュールを変更している。この温度スケジュールの変更により、打ち切り時間Ｔ＿ｔｉｍｅｏｕｔ３１において、受理率が０に収束するようになっている。
【0121】
図１７は、温度スケジュール推定装置４１０が行う処理の手順の例を示す図である。
図１７のステップＳ４０１からＳ４０５は、図１３のステップＳ３０１からＳ３０５と同様である。
ステップＳ４０５の後、経過データ取得部２１４は、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０が、アニーリング開始から１秒経過するまでのスイープ数、温度および受理率を記録する（ステップＳ４０６）。あるいは、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０がこれらのデータを記録しておき、経過データ取得部２１４が、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０からデータを取得するようにしてもよい。
図１７のステップＳ４０１からＳ４０５は、図１３のステップＳ３０１からＳ３０５と同様である。
ステップＳ４０５の後、経過データ取得部２１４は、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０が、アニーリング開始から１秒経過するまでのスイープ数、温度および受理率を記録する（ステップＳ４０６）。あるいは、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０がこれらのデータを記録しておき、経過データ取得部２１４が、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０からデータを取得するようにしてもよい。
【0122】
次に、温度スケジュール推定部４１３は、ステップＳ４０６で得られた１秒分のデータに基づいて、打ち切り時に受理率が０に収束するような温度スケジュールを推定し直す（ステップＳ４０７）。
例えば、温度スケジュール推定部４１３が、過去のデータを用いて学習済みの、温度の変更量と、温度の変更による受理率の変更量との関係を示すモデルを予め記憶しておくようにしてもよい。そして、温度スケジュール推定部４１３が、ステップＳ４０３で得られた温度スケジュールを用いた場合の時間ごとの受理率を、打ち切り時に０に収束さるための、受理率の変更量を算出し、算出した受理率の変更量を得るための、温度の変化量を算出するようにしてもよい。そして、温度スケジュール推定部４１３が、算出した温度の変化量を温度スケジュールに反映させた、温度スケジュールを算出するようにしてもよい。
例えば、温度スケジュール推定部４１３が、過去のデータを用いて学習済みの、温度の変更量と、温度の変更による受理率の変更量との関係を示すモデルを予め記憶しておくようにしてもよい。そして、温度スケジュール推定部４１３が、ステップＳ４０３で得られた温度スケジュールを用いた場合の時間ごとの受理率を、打ち切り時に０に収束さるための、受理率の変更量を算出し、算出した受理率の変更量を得るための、温度の変化量を算出するようにしてもよい。そして、温度スケジュール推定部４１３が、算出した温度の変化量を温度スケジュールに反映させた、温度スケジュールを算出するようにしてもよい。
【0123】
次に、温度スケジュール推定部４１３は、ステップＳ４０３で得られた温度スケジュールと、ステップＳ４０７で得られた温度スケジュールとが乖離しているか否かを判定する（ステップＳ４０８）。例えば、温度スケジュール推定部４１３が、ステップＳ４０７で得られた温度スケジュールを用いた場合の打ち切り時の受理率を、ステップＳ４０３で得られた温度スケジュールを用いた場合の打ち切り時の受理率で除算した値が、１０％など所定の割合以下である場合に、温度スケジュールが乖離していると判定するようにしてもよい。
【0124】
温度スケジュールが乖離していると判定した場合（ステップＳ４０８：ＹＥＳ）、温度スケジュール推定部４１３は、今回のアニーリングのうちこれからアニーリングを実行する部分に用いる温度スケジュールを設定し直す（ステップＳ４０９）。
【0125】
ステップＳ４１０からＳ４１４のループでは、温度スケジュール推定装置４１０は、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０が一定時間アニーリングを実行するごとに、ステップＳ４０６からＳ４０９における処理と同様に、温度スケジュールの推定を行う。
具体的には、経過データ取得部２１４は、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０が一定時間アニーリングを実行するごとに、その一定時間のアニーリングの実行におけるスイープ数、温度および受理率を記録する（ステップＳ４１０）。あるいは、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０がこれらのデータを記録しておき、経過データ取得部２１４が、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０からデータを取得するようにしてもよい。
具体的には、経過データ取得部２１４は、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０が一定時間アニーリングを実行するごとに、その一定時間のアニーリングの実行におけるスイープ数、温度および受理率を記録する（ステップＳ４１０）。あるいは、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０がこれらのデータを記録しておき、経過データ取得部２１４が、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０からデータを取得するようにしてもよい。
【0126】
次に、温度スケジュール推定部４１３は、ステップＳ４１０で得られた一定時間分のデータに基づいて、打ち切り時に受理率が０に収束するような温度スケジュールを推定し直す（ステップＳ４１１）。
【0127】
次に、温度スケジュール推定部４１３は、最新の温度スケジュールと、現在の温度スケジュールとが乖離しているか否かを判定する（ステップＳ４１２）。最新の温度スケジュールは、直近のステップＳ４１１の実行で得られた温度スケジュールである。また、現在の温度スケジュールは、現在（ステップＳ４１２の実行時に）設定されている温度スケジュールである。
【0128】
ステップＳ４０８の場合と同様、温度スケジュール推定部４１３が、最新の温度スケジュールを用いた場合の打ち切り時の受理率を、現在の温度スケジュールを用いた場合の打ち切り時の受理率で除算した値が、１０％など所定の割合以下である場合に、温度スケジュールが乖離していると判定するようにしてもよい。
【0129】
温度スケジュールが乖離していると判定した場合（ステップＳ４１２：ＹＥＳ）、温度スケジュール推定部４１３は、今回のアニーリングのうちこれからアニーリングを実行する部分に用いる温度スケジュールを設定し直す（ステップＳ４１３）。
【0130】
次に、温度スケジュール推定部４１３は、アニーリングの打ち切り時間が経過したか否かを判定する（ステップＳ４１４）。
アニーリングの打ち切り時間が経過していないと温度スケジュール推定部４１３が判定した場合（ステップＳ４１４：ＮＯ）、処理がステップＳ４１０へ戻る。
一方、アニーリングの打ち切り時間が経過していると温度スケジュール推定部４１３が判定した場合（ステップＳ４１４：ＹＥＳ）、温度スケジュール推定装置４１０は、図１７の処理を終了する。このとき、温度スケジュール推定装置４１０が、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０に対して、アニーリングを終了するように指示するようにしてもよい。
アニーリングの打ち切り時間が経過していないと温度スケジュール推定部４１３が判定した場合（ステップＳ４１４：ＮＯ）、処理がステップＳ４１０へ戻る。
一方、アニーリングの打ち切り時間が経過していると温度スケジュール推定部４１３が判定した場合（ステップＳ４１４：ＹＥＳ）、温度スケジュール推定装置４１０は、図１７の処理を終了する。このとき、温度スケジュール推定装置４１０が、シミュレーテッドアニーリングマシン１３０に対して、アニーリングを終了するように指示するようにしてもよい。
【0131】
一方、ステップＳ４０８で、温度スケジュールが乖離していないと温度スケジュール推定部４１３が判定した場合（ステップＳ４０８：ＮＯ）、処理がステップＳ４１０へ進む。
一方、ステップＳ４１２で、温度スケジュールが乖離していないと温度スケジュール推定部４１３が判定した場合（ステップＳ４１２：ＮＯ）、処理がステップＳ４１４へ進む。
一方、ステップＳ４１２で、温度スケジュールが乖離していないと温度スケジュール推定部４１３が判定した場合（ステップＳ４１２：ＮＯ）、処理がステップＳ４１４へ進む。
【0132】
以上のように、温度スケジュール推定部４１３は、シミュレーテッドアニーリングの打ち切り時における、シミュレーテッドアニーリングの計算モデルの変数の値を変化させるフリップの受理率が所定の値以下となるように、温度スケジュールを更新する。
温度スケジュール推定部４１３によれば、シミュレーテッドアニーリングの打ち切り時に受理率が０に収束することが期待され、この点で、シミュレーテッドアニーリングを高精度に行えることが期待される。
温度スケジュール推定部４１３によれば、シミュレーテッドアニーリングの打ち切り時に受理率が０に収束することが期待され、この点で、シミュレーテッドアニーリングを高精度に行えることが期待される。
【0133】
【0134】
かかる構成で、データ選択部６１１は、シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択する。アニーリング時間推定部６１２は、選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングの実行時間を推定する。
データ選択部６１１は、データ選択手段の例に該当する。アニーリング時間推定部６１２は、アニーリング時間推定手段の例に該当する。
データ選択部６１１は、データ選択手段の例に該当する。アニーリング時間推定部６１２は、アニーリング時間推定手段の例に該当する。
【0135】
時間推定装置６１０によれば、シミュレーテッドアニーリングの実行開始前に、アニーリング時間（シミュレーテッドアニーリングに要する時間）を推定することができる。サービスを利用するユーザは、アニーリング時間の推定値を参照して、アニーリングの実行を指示する、アニーリングの実行のためのパラメータの値を変更してアニーリング時間を変化させる、あるいは、アニーリングの依頼を取りやめるなどの対応を行うことができる。
時間推定装置６１０によれば、このように、シミュレーテッドアニーリングの実行時間に応じた対応が可能である。
時間推定装置６１０によれば、このように、シミュレーテッドアニーリングの実行時間に応じた対応が可能である。
【0136】
＜第６実施形態＞
図１９は、第６実施形態に係る温度スケジュール推定装置の構成の例を示す図である。図１９に示す構成で、温度スケジュール推定装置６２０は、データ選択部６２１と、温度スケジュール推定部６２２とを備える。
図１９は、第６実施形態に係る温度スケジュール推定装置の構成の例を示す図である。図１９に示す構成で、温度スケジュール推定装置６２０は、データ選択部６２１と、温度スケジュール推定部６２２とを備える。
【0137】
かかる構成で、データ選択部６２１は、シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択する。温度スケジュール推定部６２２は、設定されている打ち切り時間内で行うための、シミュレーテッドアニーリングにおける温度パラメータ値のスケジュールである温度スケジュールを推定する。
データ選択部６２１は、データ選択手段の例に該当する。温度スケジュール推定部６２２は、温度スケジュール推定手段の例に該当する。
データ選択部６２１は、データ選択手段の例に該当する。温度スケジュール推定部６２２は、温度スケジュール推定手段の例に該当する。
【0138】
温度スケジュール推定装置６２０によれば、設定されている打ち切り時間に応じて推定された温度スケジュールを用いてシミュレーテッドアニーリングを実行することができ、シミュレーテッドアニーリングを比較的高精度に実行できることが期待される。
温度スケジュール推定装置６２０によれば、このように、シミュレーテッドアニーリングの実行時間に応じた対応が可能である。
温度スケジュール推定装置６２０によれば、このように、シミュレーテッドアニーリングの実行時間に応じた対応が可能である。
【0139】
＜第７実施形態＞
図２０は、第７実施形態に係る時間推定方法における処理の手順の例を示す図である。図２０に示す時間推定方法は、データを選択すること（ステップＳ６１１）と、アニーリング時間を推定すること（ステップＳ６１２）とを含む。
図２０は、第７実施形態に係る時間推定方法における処理の手順の例を示す図である。図２０に示す時間推定方法は、データを選択すること（ステップＳ６１１）と、アニーリング時間を推定すること（ステップＳ６１２）とを含む。
【0140】
データを選択すること（ステップＳ６１１）では、コンピュータが、シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択する。
アニーリング時間を推定すること（ステップＳ６１２）では、コンピュータが、選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングの実行時間を推定する。
アニーリング時間を推定すること（ステップＳ６１２）では、コンピュータが、選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングの実行時間を推定する。
【0141】
図２０に示す時間推定方法によれば、設定されている打ち切り時間に応じて推定された温度スケジュールを用いてシミュレーテッドアニーリングを実行することができ、シミュレーテッドアニーリングを比較的高精度に実行できることが期待される。
図２０に示す時間推定方法によれば、このように、シミュレーテッドアニーリングの実行時間に応じた対応が可能である。
図２０に示す時間推定方法によれば、このように、シミュレーテッドアニーリングの実行時間に応じた対応が可能である。
【0142】
＜第８実施形態＞
図２１は、第８実施形態に係る温度スケジュール推定方法における処理の手順の例を示す図である。図２１に示す時間推定方法は、データを選択すること（ステップＳ６２１）と、温度スケジュールを推定すること（ステップＳ６２２）とを含む。
図２１は、第８実施形態に係る温度スケジュール推定方法における処理の手順の例を示す図である。図２１に示す時間推定方法は、データを選択すること（ステップＳ６２１）と、温度スケジュールを推定すること（ステップＳ６２２）とを含む。
【0143】
データを選択すること（ステップＳ６２１）では、コンピュータが、シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択する。
温度スケジュールを推定すること（ステップＳ６２２）では、コンピュータが、選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングを、設定されている打ち切り時間内で行うための温度スケジュールを推定する。
温度スケジュールを推定すること（ステップＳ６２２）では、コンピュータが、選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングを、設定されている打ち切り時間内で行うための温度スケジュールを推定する。
【0144】
図２１に示す温度スケジュール推定方法によれば、設定されている打ち切り時間に応じて推定された温度スケジュールを用いてシミュレーテッドアニーリングを実行することができ、シミュレーテッドアニーリングを比較的高精度に実行できることが期待される。
図２１に示す温度スケジュール推定方法によれば、このように、シミュレーテッドアニーリングの実行時間に応じた対応が可能である。
図２１に示す温度スケジュール推定方法によれば、このように、シミュレーテッドアニーリングの実行時間に応じた対応が可能である。
【0145】
図２２は、少なくとも１つの実施形態に係るコンピュータの構成を示す概略ブロック図である。
図２２に示す構成で、コンピュータ７００は、ＣＰＵ７１０と、主記憶装置７２０と、補助記憶装置７３０と、インタフェース７４０と、不揮発性記録媒体７５０とを備える。
図２２に示す構成で、コンピュータ７００は、ＣＰＵ７１０と、主記憶装置７２０と、補助記憶装置７３０と、インタフェース７４０と、不揮発性記録媒体７５０とを備える。
【0146】
上記の時間推定装置１１０、時間推定装置２１０、温度スケジュール推定装置３１０、温度スケジュール推定装置４１０、時間推定装置６１０、および、温度スケジュール推定装置６２０のうち何れか１つ以上またはその一部が、コンピュータ７００に実装されてもよい。その場合、上述した各処理部の動作は、プログラムの形式で補助記憶装置７３０に記憶されている。ＣＰＵ７１０は、プログラムを補助記憶装置７３０から読み出して主記憶装置７２０に展開し、当該プログラムに従って上記処理を実行する。また、ＣＰＵ７１０は、プログラムに従って、上述した各記憶部に対応する記憶領域を主記憶装置７２０に確保する。各装置と他の装置との通信は、インタフェース７４０が通信機能を有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って通信を行うことで実行される。また、インタフェース７４０は、不揮発性記録媒体７５０用のポートを有し、不揮発性記録媒体７５０からの情報の読出、および、不揮発性記録媒体７５０への情報の書込を行う。
【0147】
時間推定装置１１０がコンピュータ７００に実装される場合、入力データ取得部１１１と、実績データ選択部１１２と、アニーリング時間推定部１１３との動作は、プログラムの形式で補助記憶装置７３０に記憶されている。ＣＰＵ７１０は、プログラムを補助記憶装置７３０から読み出して主記憶装置７２０に展開し、当該プログラムに従って上記処理を実行する。
【0148】
また、ＣＰＵ７１０は、プログラムに従って、時間推定装置１１０が処理を行うための記憶領域を主記憶装置７２０に確保する。時間推定装置１１０と他の装置との通信は、インタフェース７４０が通信機能を有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って動作することで実行される。時間推定装置１１０とユーザとのインタラクションは、インタフェース７４０が入力デバイスおよび出力デバイスを有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って出力デバイスにて情報をユーザに提示し、入力デバイスにてユーザ操作を受け付けることで実行される。
【0149】
時間推定装置２１０がコンピュータ７００に実装される場合、入力データ取得部１１１と、実績データ選択部１１２と、アニーリング時間推定部２１３と、経過データ取得部２１４との動作は、プログラムの形式で補助記憶装置７３０に記憶されている。ＣＰＵ７１０は、プログラムを補助記憶装置７３０から読み出して主記憶装置７２０に展開し、当該プログラムに従って上記処理を実行する。
【0150】
また、ＣＰＵ７１０は、プログラムに従って、時間推定装置２１０が処理を行うための記憶領域を主記憶装置７２０に確保する。時間推定装置２１０と他の装置との通信は、インタフェース７４０が通信機能を有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って動作することで実行される。時間推定装置２１０とユーザとのインタラクションは、インタフェース７４０が入力デバイスおよび出力デバイスを有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って出力デバイスにて情報をユーザに提示し、入力デバイスにてユーザ操作を受け付けることで実行される。
【0151】
温度スケジュール推定装置３１０がコンピュータ７００に実装される場合、入力データ取得部１１１と、実績データ選択部１１２と、温度スケジュール推定部３１３との動作は、プログラムの形式で補助記憶装置７３０に記憶されている。ＣＰＵ７１０は、プログラムを補助記憶装置７３０から読み出して主記憶装置７２０に展開し、当該プログラムに従って上記処理を実行する。
【0152】
また、ＣＰＵ７１０は、プログラムに従って、温度スケジュール推定装置３１０が処理を行うための記憶領域を主記憶装置７２０に確保する。温度スケジュール推定装置３１０と他の装置との通信は、インタフェース７４０が通信機能を有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って動作することで実行される。温度スケジュール推定装置３１０とユーザとのインタラクションは、インタフェース７４０が入力デバイスおよび出力デバイスを有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って出力デバイスにて情報をユーザに提示し、入力デバイスにてユーザ操作を受け付けることで実行される。
【0153】
温度スケジュール推定装置４１０がコンピュータ７００に実装される場合、入力データ取得部１１１と、実績データ選択部１１２と、温度スケジュール推定部４１３と、経過データ取得部２１４との動作は、プログラムの形式で補助記憶装置７３０に記憶されている。ＣＰＵ７１０は、プログラムを補助記憶装置７３０から読み出して主記憶装置７２０に展開し、当該プログラムに従って上記処理を実行する。
【0154】
また、ＣＰＵ７１０は、プログラムに従って、温度スケジュール推定装置４１０が処理を行うための記憶領域を主記憶装置７２０に確保する。温度スケジュール推定装置４１０と他の装置との通信は、インタフェース７４０が通信機能を有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って動作することで実行される。温度スケジュール推定装置４１０とユーザとのインタラクションは、インタフェース７４０が入力デバイスおよび出力デバイスを有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って出力デバイスにて情報をユーザに提示し、入力デバイスにてユーザ操作を受け付けることで実行される。
【0155】
時間推定装置６１０がコンピュータ７００に実装される場合、データ選択部６１１と、アニーリング時間推定部６１２との動作は、プログラムの形式で補助記憶装置７３０に記憶されている。ＣＰＵ７１０は、プログラムを補助記憶装置７３０から読み出して主記憶装置７２０に展開し、当該プログラムに従って上記処理を実行する。
【0156】
また、ＣＰＵ７１０は、プログラムに従って、時間推定装置６１０が処理を行うための記憶領域を主記憶装置７２０に確保する。時間推定装置６１０と他の装置との通信は、インタフェース７４０が通信機能を有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って動作することで実行される。時間推定装置６１０とユーザとのインタラクションは、インタフェース７４０が入力デバイスおよび出力デバイスを有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って出力デバイスにて情報をユーザに提示し、入力デバイスにてユーザ操作を受け付けることで実行される。
【0157】
温度スケジュール推定装置６２０がコンピュータ７００に実装される場合、データ選択部６２１と、温度スケジュール推定部６２２との動作は、プログラムの形式で補助記憶装置７３０に記憶されている。ＣＰＵ７１０は、プログラムを補助記憶装置７３０から読み出して主記憶装置７２０に展開し、当該プログラムに従って上記処理を実行する。
【0158】
また、ＣＰＵ７１０は、プログラムに従って、温度スケジュール推定装置６２０が処理を行うための記憶領域を主記憶装置７２０に確保する。温度スケジュール推定装置６２０と他の装置との通信は、インタフェース７４０が通信機能を有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って動作することで実行される。温度スケジュール推定装置６２０とユーザとのインタラクションは、インタフェース７４０が入力デバイスおよび出力デバイスを有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って出力デバイスにて情報をユーザに提示し、入力デバイスにてユーザ操作を受け付けることで実行される。
【0159】
上述したプログラムのうち何れか１つ以上が不揮発性記録媒体７５０に記録されていてもよい。この場合、インタフェース７４０が不揮発性記録媒体７５０からプログラムを読み出すようにしてもよい。そして、ＣＰＵ７１０が、インタフェース７４０が読み出したプログラムを直接実行するか、あるいは、主記憶装置７２０または補助記憶装置７３０に一旦保存して実行するようにしてもよい。
【0160】
なお、時間推定装置１１０、時間推定装置２１０、温度スケジュール推定装置３１０、温度スケジュール推定装置４１０、時間推定装置６１０、および、温度スケジュール推定装置６２０が行う処理の全部または一部を実行するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより各部の処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Operating System）や周辺機器等のハードウェアを含むものとする。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよく、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであってもよい。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよく、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであってもよい。
【0161】
以上、この発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。
【0162】
上記の実施形態の一部又は全部は、以下の付記のようにも記載されうるが、以下には限られない。
【0163】
（付記１）
シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択するデータ選択手段と、
選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングの実行時間を推定するアニーリング時間推定手段と、
を備える時間推定装置。
シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択するデータ選択手段と、
選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングの実行時間を推定するアニーリング時間推定手段と、
を備える時間推定装置。
【0164】
（付記２）
前記データ選択手段は、シミュレーテッドアニーリングにおける温度パラメータ値のスケジュールである温度スケジュールの類似度に基づいて、前記過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択する、
付記１に記載の時間推定装置。
前記データ選択手段は、シミュレーテッドアニーリングにおける温度パラメータ値のスケジュールである温度スケジュールの類似度に基づいて、前記過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択する、
付記１に記載の時間推定装置。
【0165】
（付記３）
前記データ選択手段は、シミュレーテッドアニーリングの計算モデルの類似度に基づいて、前記過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択する、
付記１または付記２に記載の時間推定装置。
前記データ選択手段は、シミュレーテッドアニーリングの計算モデルの類似度に基づいて、前記過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択する、
付記１または付記２に記載の時間推定装置。
【0166】
（付記４）
前記アニーリング時間推定手段は、シミュレーテッドアニーリングの計算モデルの変数の値を変化させるフリップの受理率に基づいてアニーリング時間の推定値を更新する、
付記１から３の何れか一つに記載の時間推定装置。
前記アニーリング時間推定手段は、シミュレーテッドアニーリングの計算モデルの変数の値を変化させるフリップの受理率に基づいてアニーリング時間の推定値を更新する、
付記１から３の何れか一つに記載の時間推定装置。
【0167】
（付記５）
シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択するデータ選択手段と、
選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングを、設定されている打ち切り時間内で行うための、シミュレーテッドアニーリングにおける温度パラメータ値のスケジュールである温度スケジュールを推定する温度スケジュール推定手段と、
を備える温度スケジュール推定装置。
シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択するデータ選択手段と、
選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングを、設定されている打ち切り時間内で行うための、シミュレーテッドアニーリングにおける温度パラメータ値のスケジュールである温度スケジュールを推定する温度スケジュール推定手段と、
を備える温度スケジュール推定装置。
【0168】
（付記６）
前記データ選択手段は、シミュレーテッドアニーリングの計算モデルの類似度に基づいて、前記過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択する、
付記５に記載の温度スケジュール推定装置。
前記データ選択手段は、シミュレーテッドアニーリングの計算モデルの類似度に基づいて、前記過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択する、
付記５に記載の温度スケジュール推定装置。
【0169】
（付記７）
前記温度スケジュール推定手段は、シミュレーテッドアニーリングの打ち切り時における、シミュレーテッドアニーリングの計算モデルの変数の値を変化させるフリップの受理率が所定の値以下となるように、温度スケジュールを更新する、
付記５または付記６に記載の温度スケジュール推定装置。
前記温度スケジュール推定手段は、シミュレーテッドアニーリングの打ち切り時における、シミュレーテッドアニーリングの計算モデルの変数の値を変化させるフリップの受理率が所定の値以下となるように、温度スケジュールを更新する、
付記５または付記６に記載の温度スケジュール推定装置。
【0170】
（付記８）
コンピュータが、
シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択し、
選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングの実行時間を推定する、
ことを含む時間推定方法。
コンピュータが、
シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択し、
選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングの実行時間を推定する、
ことを含む時間推定方法。
【0171】
（付記９）
コンピュータが、
シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択し、
選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングを、設定されている打ち切り時間内で行うための温度スケジュールを推定する、
ことを含む温度スケジュール推定方法。
コンピュータが、
シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択し、
選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングを、設定されている打ち切り時間内で行うための温度スケジュールを推定する、
ことを含む温度スケジュール推定方法。
【0172】
（付記１０）
コンピュータに、
シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択することと、
選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングの実行時間を推定することと、
を実行させるためのプログラム。
コンピュータに、
シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択することと、
選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングの実行時間を推定することと、
を実行させるためのプログラム。
【0173】
（付記１１）
コンピュータに、
シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択することと、
選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングを、設定されている打ち切り時間内で行うための温度スケジュールを推定することと、
を実行させるためのプログラム。
コンピュータに、
シミュレーテッドアニーリングの実行対象となっている問題である対象問題のシミュレーテッドアニーリングに関する設定を示すデータに基づいて、過去のシミュレーテッドアニーリングの実行結果を示すデータの何れかを選択することと、
選択されたデータに基づいて、前記対象問題のシミュレーテッドアニーリングを、設定されている打ち切り時間内で行うための温度スケジュールを推定することと、
を実行させるためのプログラム。
【符号の説明】
【0174】
１、２、３、４ 最適化計算システム
１１０、２１０、６１０ 時間推定装置
１１１ 入力データ取得部
１１２ 実績データ選択部
１１３、２１３、６１２ アニーリング時間推定部
１２０ ユーザ端末
１３０ シミュレーテッドアニーリングマシン
２１４ 経過データ取得部
３１０、４１０、６２０ 温度スケジュール推定装置
３１３、４１３、６２２ 温度スケジュール推定部
６１１、６２１ データ選択部
１１０、２１０、６１０ 時間推定装置
１１１ 入力データ取得部
１１２ 実績データ選択部
１１３、２１３、６１２ アニーリング時間推定部
１２０ ユーザ端末
１３０ シミュレーテッドアニーリングマシン
２１４ 経過データ取得部
３１０、４１０、６２０ 温度スケジュール推定装置
３１３、４１３、６２２ 温度スケジュール推定部
６１１、６２１ データ選択部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】