(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024136064
(43)【公開日】2024-10-04
(54)【発明の名称】検査装置及び検査方法
(51)【国際特許分類】
G01B 15/00 20060101AFI20240927BHJP
【ＦＩ】
G01B15/00 H
【審査請求】未請求
【請求項の数】20
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023047023
(22)【出願日】2023-03-23
(71)【出願人】
【識別番号】318010018
【氏名又は名称】キオクシア株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002147
【氏名又は名称】弁理士法人酒井国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】池田 隆洋
【テーマコード（参考）】
2F067
【Ｆターム（参考）】
2F067AA24
2F067AA26
2F067AA27
2F067AA53
2F067AA54
2F067BB04
2F067CC15
2F067EE05
2F067HH04
2F067JJ03
2F067KK06
2F067KK07
2F067KK09
2F067LL16
2F067SS01
(57)【要約】
【課題】一つの実施形態は、断面加工形状を効率的に再構築できる検査装置及び検査方法を提供することを目的とする。
【解決手段】一つの実施形態によれば、測定部とコントローラとを有する検査装置が提供される。測定部は、所定のパターンが形成された試料に対して所定のパターンに応じた物理量を測定し、測定結果に応じて第１のスペクトルパターンを生成する。コントローラは、形状関数に形状関数のグラフ形状に対応するパラメータを適用して加工断面形状を予測する。形状関数は、ドライエッチング処理における所定のパターンを加工する際のエッチング深さに応じた断面形状を示す。コントローラは、予測された加工断面形状に応じて第２のスペクトルパターンを求める。コントローラは、第１のスペクトルパターンと第２のスペクトルパターンとを比較しながらグラフ形状に対応するパラメータを調整する。コントローラは、調整結果に応じて試料における加工断面形状を再構築する。
【選択図】図１０
【解決手段】一つの実施形態によれば、測定部とコントローラとを有する検査装置が提供される。測定部は、所定のパターンが形成された試料に対して所定のパターンに応じた物理量を測定し、測定結果に応じて第１のスペクトルパターンを生成する。コントローラは、形状関数に形状関数のグラフ形状に対応するパラメータを適用して加工断面形状を予測する。形状関数は、ドライエッチング処理における所定のパターンを加工する際のエッチング深さに応じた断面形状を示す。コントローラは、予測された加工断面形状に応じて第２のスペクトルパターンを求める。コントローラは、第１のスペクトルパターンと第２のスペクトルパターンとを比較しながらグラフ形状に対応するパラメータを調整する。コントローラは、調整結果に応じて試料における加工断面形状を再構築する。
【選択図】図１０
【特許請求の範囲】
【請求項1】
所定のパターンが形成された試料に対して前記所定のパターンに応じた物理量を測定し、測定結果に応じて第１のスペクトルパターンを生成する測定部と、
ドライエッチング処理における前記所定のパターンを加工する際のエッチング深さに応じた断面形状を示す形状関数に前記形状関数のグラフ形状に対応するパラメータを適用して加工断面形状を予測し、予測された加工断面形状に応じて第２のスペクトルパターンを求め、前記第１のスペクトルパターンと前記第２のスペクトルパターンとを比較しながら前記グラフ形状に対応するパラメータを調整し、調整結果に応じて前記試料における加工断面形状を再構築するコントローラと、
を備えた検査装置。
ドライエッチング処理における前記所定のパターンを加工する際のエッチング深さに応じた断面形状を示す形状関数に前記形状関数のグラフ形状に対応するパラメータを適用して加工断面形状を予測し、予測された加工断面形状に応じて第２のスペクトルパターンを求め、前記第１のスペクトルパターンと前記第２のスペクトルパターンとを比較しながら前記グラフ形状に対応するパラメータを調整し、調整結果に応じて前記試料における加工断面形状を再構築するコントローラと、
を備えた検査装置。
【請求項2】
前記形状関数は、１つの極値を持ち、グラフが前記極値の前後で非対称な形状を有し、前記グラフが前記極値の前において前記極値から遠ざかるにつれて第１のパラメータに対応する傾きを有する漸近線に漸近しながらバックグランドレベルに近付き、且つ、前記グラフが前記極値の後において前記極値から遠ざかるにつれて第２のパラメータに対応した位置に配される変曲点を経由して前記バックグランドレベルに近付く形状を有し、
前記コントローラは、前記調整において、前記第１のパラメータと前記第２のパラメータとをそれぞれ調整する
請求項１に記載の検査装置。
前記コントローラは、前記調整において、前記第１のパラメータと前記第２のパラメータとをそれぞれ調整する
請求項１に記載の検査装置。
【請求項3】
前記形状関数は、前記グラフが前記極値の前において前記漸近線に漸近する上向きの凸形状を有し、前記グラフが前記極値及び前記変曲点の間で上向きの凸形状を有し、前記グラフが前記変曲点の後において下向きの凸形状を有する
請求項２に記載の検査装置。
請求項２に記載の検査装置。
【請求項4】
前記形状関数は、第１の関数と第２の関数との積を含み、
前記第１の関数は、１つの極値を持ち、上に凸状であり、前記第１のパラメータを含み、
前記第２の関数は、Ｓ字状であり、前記第２のパラメータを含み、
前記コントローラは、前記調整において、前記第１のパラメータと前記第２のパラメータとをそれぞれ調整し、前記第１の関数のグラフ形状と前記第２の関数のグラフ形状とをそれぞれ変化させる
請求項２に記載の検査装置。
前記第１の関数は、１つの極値を持ち、上に凸状であり、前記第１のパラメータを含み、
前記第２の関数は、Ｓ字状であり、前記第２のパラメータを含み、
前記コントローラは、前記調整において、前記第１のパラメータと前記第２のパラメータとをそれぞれ調整し、前記第１の関数のグラフ形状と前記第２の関数のグラフ形状とをそれぞれ変化させる
請求項２に記載の検査装置。
【請求項5】
前記形状関数は、第３の関数と第４の関数との前記極値における連結を含み、
前記第３の関数は、前記極値より前の区間を定義域として有し、上に凸状であり、単調増加し、前記第１のパラメータを含み、
前記第４の関数は、前記極値より後の区間を定義域として有し、Ｓ字状であり、単調減少し、前記第２のパラメータを含み、
前記コントローラは、前記調整において、前記第１のパラメータと前記第２のパラメータとをそれぞれ調整し、前記第３の関数のグラフ形状と前記第４の関数のグラフ形状とをそれぞれ変化させる
請求項２に記載の検査装置。
前記第３の関数は、前記極値より前の区間を定義域として有し、上に凸状であり、単調増加し、前記第１のパラメータを含み、
前記第４の関数は、前記極値より後の区間を定義域として有し、Ｓ字状であり、単調減少し、前記第２のパラメータを含み、
前記コントローラは、前記調整において、前記第１のパラメータと前記第２のパラメータとをそれぞれ調整し、前記第３の関数のグラフ形状と前記第４の関数のグラフ形状とをそれぞれ変化させる
請求項２に記載の検査装置。
【請求項6】
前記形状関数は、前記極値の近傍における前記第３の関数のグラフの傾きと前記第４の関数のグラフの傾きとが均等化されている
請求項５に記載の検査装置。
請求項５に記載の検査装置。
【請求項7】
前記第１の関数は、カイ分布、カイ二乗分布、Ｆ分布、対数正規分布、ガンマ分布、ワイブル分布、Ｂａｒｒ分布系、ジョンソン分布系、ピアソン分布系、レイリー分布を含む確率分布の確率密度関数のいずれかを含み、
前記第２の関数は、逆正接関数、フェルミ関数、双曲線正接関数、ロジスティック関数、階段関数、ゴンペルツ関数、グルーデマン関数を含むシグモイド曲線をあらわす関数のいずれか、あるいは正規分布の生存関数、一般化正規分布の生存関数、歪んだ正規分布の生存関数、ＢａｒｒＸＩＩ型の生存関数を含む確率分布の生存関数のいずれかを含む
請求項４に記載の検査装置。
前記第２の関数は、逆正接関数、フェルミ関数、双曲線正接関数、ロジスティック関数、階段関数、ゴンペルツ関数、グルーデマン関数を含むシグモイド曲線をあらわす関数のいずれか、あるいは正規分布の生存関数、一般化正規分布の生存関数、歪んだ正規分布の生存関数、ＢａｒｒＸＩＩ型の生存関数を含む確率分布の生存関数のいずれかを含む
請求項４に記載の検査装置。
【請求項8】
前記第３の関数は、整数ｐ，ｑを含む代数方程式Ａｘｐ＋Ｂｙｑ＋Ｃ＝０の解あるいは整数ｐ，ｑ，ｒを含むＡｘｐ（ｘ＋Ｂ）ｑ＋Ｃｙｒ＋Ｄ＝０である代数関数を並進操作・対称操作・スケール変換することで得られる代数関数を含み、
前記第４の関数は、確率分布の確率密度関数のべき乗あるいは三角関数のべき乗により得られる関数を含む
請求項５に記載の検査装置。
前記第４の関数は、確率分布の確率密度関数のべき乗あるいは三角関数のべき乗により得られる関数を含む
請求項５に記載の検査装置。
【請求項9】
前記形状関数は、前記バックグランドレベルを示す１次関数と前記積とを含む
請求項４に記載の検査装置。
請求項４に記載の検査装置。
【請求項10】
前記形状関数は、前記バックグランドレベルを示す１次関数と前記連結とを含む
請求項５に記載の検査装置。
請求項５に記載の検査装置。
【請求項11】
所定のパターンが形成された試料に対して前記所定のパターンに応じた物理量を測定し、測定結果に応じて第１のスペクトルパターンを生成することと、
ドライエッチング処理における前記所定のパターンを加工する際のエッチング深さに応じた断面形状を示す形状関数に前記形状関数のグラフ形状に対応するパラメータを適用して加工断面形状を予測することと、
予測された加工断面形状に応じて第２のスペクトルパターンを求めることと、
前記第１のスペクトルパターンと前記第２のスペクトルパターンとを比較しながら前記グラフ形状に対応するパラメータを調整することと、
調整結果に応じて前記試料における加工断面形状を再構築することと、
を備えた検査方法。
ドライエッチング処理における前記所定のパターンを加工する際のエッチング深さに応じた断面形状を示す形状関数に前記形状関数のグラフ形状に対応するパラメータを適用して加工断面形状を予測することと、
予測された加工断面形状に応じて第２のスペクトルパターンを求めることと、
前記第１のスペクトルパターンと前記第２のスペクトルパターンとを比較しながら前記グラフ形状に対応するパラメータを調整することと、
調整結果に応じて前記試料における加工断面形状を再構築することと、
を備えた検査方法。
【請求項12】
前記形状関数は、１つの極値を持ち、グラフが前記極値の前後で非対称な形状を有し、前記グラフが前記極値の前において前記極値から遠ざかるにつれて第１のパラメータに対応する傾きを有する漸近線に漸近しながらバックグランドレベルに近付き、且つ、前記グラフが前記極値の後において前記極値から遠ざかるにつれて第２のパラメータに対応した位置に配される変曲点を経由して前記バックグランドレベルに近付く形状を有し、
前記調整は、
前記第１のパラメータと前記第２のパラメータとをそれぞれ調整することを含む
請求項１１に記載の検査方法。
前記調整は、
前記第１のパラメータと前記第２のパラメータとをそれぞれ調整することを含む
請求項１１に記載の検査方法。
【請求項13】
前記形状関数は、前記グラフが前記極値の前において前記漸近線に漸近する上向きの凸形状を有し、前記グラフが前記極値及び前記変曲点の間で上向きの凸形状を有し、前記グラフが前記変曲点の後において下向きの凸形状を有する
請求項１２に記載の検査方法。
請求項１２に記載の検査方法。
【請求項14】
前記形状関数は、第１の関数と第２の関数との積を含み、
前記第１の関数は、１つの極値を持ち、上に凸状であり、前記第１のパラメータを含み、
前記第２の関数は、Ｓ字状であり、前記第２のパラメータを含み、
前記調整は、
前記第１のパラメータと前記第２のパラメータとをそれぞれ調整し、前記第１の関数のグラフ形状と前記第２の関数のグラフ形状とをそれぞれ変化させることを含む
請求項１２に記載の検査方法。
前記第１の関数は、１つの極値を持ち、上に凸状であり、前記第１のパラメータを含み、
前記第２の関数は、Ｓ字状であり、前記第２のパラメータを含み、
前記調整は、
前記第１のパラメータと前記第２のパラメータとをそれぞれ調整し、前記第１の関数のグラフ形状と前記第２の関数のグラフ形状とをそれぞれ変化させることを含む
請求項１２に記載の検査方法。
【請求項15】
前記形状関数は、第３の関数と第４の関数との前記極値における連結を含み、
前記第３の関数は、前記極値より前の区間を定義域として有し、上に凸状であり、単調増加し、前記第１のパラメータを含み、
前記第４の関数は、前記極値より後の区間を定義域として有し、Ｓ字状であり、単調減少し、前記第２のパラメータを含み、
前記調整は、
前記第１のパラメータと前記第２のパラメータとをそれぞれ調整し、前記第３の関数のグラフ形状と前記第４の関数のグラフ形状とをそれぞれ変化させる
請求項１２に記載の検査方法。
前記第３の関数は、前記極値より前の区間を定義域として有し、上に凸状であり、単調増加し、前記第１のパラメータを含み、
前記第４の関数は、前記極値より後の区間を定義域として有し、Ｓ字状であり、単調減少し、前記第２のパラメータを含み、
前記調整は、
前記第１のパラメータと前記第２のパラメータとをそれぞれ調整し、前記第３の関数のグラフ形状と前記第４の関数のグラフ形状とをそれぞれ変化させる
請求項１２に記載の検査方法。
【請求項16】
前記形状関数は、前記極値の近傍における前記第３の関数のグラフの傾きと前記第４の関数のグラフの傾きとが均等化されている
請求項１５に記載の検査方法。
請求項１５に記載の検査方法。
【請求項17】
前記第１の関数は、カイ分布、カイ二乗分布、Ｆ分布、対数正規分布、ガンマ分布、ワイブル分布、Ｂａｒｒ分布系、ジョンソン分布系、ピアソン分布系、レイリー分布を含む確率分布の確率密度関数のいずれかを含み、
前記第２の関数は、逆正接関数、フェルミ関数、双曲線正接関数、ロジスティック関数、階段関数、ゴンペルツ関数、グルーデマン関数を含むシグモイド曲線をあらわす関数のいずれか、あるいは正規分布の生存関数、一般化正規分布の生存関数、歪んだ正規分布の生存関数、ＢａｒｒＸＩＩ型の生存関数を含む確率分布の生存関数のいずれかを含む
請求項１４に記載の検査方法。
前記第２の関数は、逆正接関数、フェルミ関数、双曲線正接関数、ロジスティック関数、階段関数、ゴンペルツ関数、グルーデマン関数を含むシグモイド曲線をあらわす関数のいずれか、あるいは正規分布の生存関数、一般化正規分布の生存関数、歪んだ正規分布の生存関数、ＢａｒｒＸＩＩ型の生存関数を含む確率分布の生存関数のいずれかを含む
請求項１４に記載の検査方法。
【請求項18】
前記第３の関数は、整数ｐ，ｑを含む代数方程式Ａｘｐ＋Ｂｙｑ＋Ｃ＝０の解あるいは整数ｐ，ｑ，ｒを含むＡｘｐ（ｘ＋Ｂ）ｑ＋Ｃｙｒ＋Ｄ＝０である代数関数を並進操作・対称操作・スケール変換することで得られる代数関数を含み、
前記第４の関数は、確率分布の確率密度関数のべき乗あるいは三角関数のべき乗により得られる関数を含む
請求項１５に記載の検査方法。
前記第４の関数は、確率分布の確率密度関数のべき乗あるいは三角関数のべき乗により得られる関数を含む
請求項１５に記載の検査方法。
【請求項19】
前記形状関数は、前記バックグランドレベルを示す１次関数と前記積とを含む
請求項１４に記載の検査方法。
請求項１４に記載の検査方法。
【請求項20】
前記形状関数は、前記バックグランドレベルを示す１次関数と前記連結とを含む
請求項１５に記載の検査方法。
請求項１５に記載の検査方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本実施形態は、検査装置及び検査方法に関する。
【背景技術】
【0002】
検査装置では、所定のパターンが形成された試料に対して前記所定のパターンに応じた物理量を測定し、その測定結果に応じたスペクトルパターンから断面加工形状を再構築することがある。検査装置では、断面加工形状の再構築を効率的に行うことが望まれる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】米国特許出願公開第２０２２／００６８６７８号明細書
【特許文献2】米国特許出願公開第２０２０／０１８４３７２号明細書
【特許文献3】米国特許出願公開第２０２０／０２８４７３３号明細書
【特許文献4】米国特許開第１０３５２６９５号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
一つの実施形態は、断面加工形状を効率的に再構築できる検査装置及び検査方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0005】
一つの実施形態によれば、測定部とコントローラとを有する検査装置が提供される。測定部は、所定のパターンが形成された試料に対して所定のパターンに応じた物理量を測定し、測定結果に応じて第１のスペクトルパターンを生成する。コントローラは、形状関数に形状関数のグラフ形状に対応するパラメータを適用して加工断面形状を予測する。形状関数は、ドライエッチング処理における所定のパターンを加工する際のエッチング深さに応じた断面形状を示す。コントローラは、予測された加工断面形状に応じて第２のスペクトルパターンを求める。コントローラは、第１のスペクトルパターンと第２のスペクトルパターンとを比較しながらグラフ形状に対応するパラメータを調整する。コントローラは、調整結果に応じて試料における加工断面形状を再構築する。
【図面の簡単な説明】
【0006】
【図1】第１の実施形態にかかる検査装置の構成を示すブロック図。
【図2】第１の実施形態における測定部の動作を示す図。
【図3】第１の実施形態におけるコントローラの動作を示す図。
【図4】第１の実施形態にかかる検査装置の動作を示すフローチャート。
【図5】第１の実施形態におけるドライエッチング処理を示す図。
【図6】第１の実施形態における加工断面形状の概略を示す図。
【図7】第１の実施形態におけるハードマスク近傍の加工断面形状を示す図。
【図8】第１の実施形態における加工断面形状に対するｘｙ座標系の設定を示す図。
【図9】第１の実施形態における加工断面形状に対するｘｆ座標系の設定を示す図。
【図10】第１の実施形態における近似曲線の生成を示す図。
【図11】第１の実施形態におけるパラメータの調整を示す図。
【図12】第１の実施形態におけるパラメータの調整を示す図。
【図13】第１の実施形態におけるパラメータの調整を示す図。
【図14】第１の実施形態におけるパラメータの調整を示す図。
【図15】第１の実施形態における再構築された加工断面形状を示す図。
【図16】第２の実施形態における近似曲線の生成を示す図。
【図17】第２の実施形態におけるパラメータの調整を示す図。
【図18】第２の実施形態におけるパラメータの調整を示す図。
【図19】第２の実施形態における再構築された加工断面形状を示す図。
【発明を実施するための形態】
【0007】
以下に添付図面を参照して、実施形態にかかる検査装置を詳細に説明する。なお、これらの実施形態により本発明が限定されるものではない。
【0008】
（第１の実施形態）
第１の実施形態にかかる検査装置は、非破壊で所定のパターンの断面加工形状を得るための装置であり、例えば、Ｔ－ＳＡＸＳ（Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｓｍａｌｌ Ａｎｇｌｅ Ｘ－ｒａｙ Ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ）装置である。検査装置では、所定のパターンが形成された試料に対して所定のパターンに応じた物理量を測定し、測定結果に応じたスペクトルパターンと計算したスペクトルパターンとに応じて断面加工形状を再構築する。検査装置１は、図１に示すように構成され得る。図１は、検査装置１の構成を示す図である。
第１の実施形態にかかる検査装置は、非破壊で所定のパターンの断面加工形状を得るための装置であり、例えば、Ｔ－ＳＡＸＳ（Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｓｍａｌｌ Ａｎｇｌｅ Ｘ－ｒａｙ Ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ）装置である。検査装置では、所定のパターンが形成された試料に対して所定のパターンに応じた物理量を測定し、測定結果に応じたスペクトルパターンと計算したスペクトルパターンとに応じて断面加工形状を再構築する。検査装置１は、図１に示すように構成され得る。図１は、検査装置１の構成を示す図である。
【0009】
検査装置１は、測定部１０及びコントローラ２０を有する。測定部１０は、所定のパターンが形成された試料ＳＰに対して所定のパターンに応じた物理量を測定する。所定のパターンは、例えば、（例えばナノメーターレベルの）微細なホールパターンである。微細なホールパターンは、高アクペクト比構造であり、光が底部まで侵入しづらく、光学的に計測することが困難である。そのため、測定部１０は、試料ＳＰに対して放射線（例えば、Ｘ線）が照射された際に試料ＳＰで回折される放射線を測定する。測定部１０は、測定結果に応じてスペクトルパターンＰＴ１を生成する。
【0010】
測定部１０は、放射線照射部１１及びスペクトル取得部１２を有する。放射線照射部１１は、試料ＳＰに対して放射線を照射する。図２に示すように、放射線照射部１１は、放射線源１１ａ及び放射線光学系１１ｂを有し、スペクトル取得部１２は、放射線検出器１２ａ及び位置決め機構１２ｂを有する。図２は、測定部１０の動作を示す図である。
【0011】
放射線源１１ａは、放射線を発生させ、放射線ビームを出射する。放射線源１１ａは、例えば、Ｘ線源である。Ｘ線源は、例えば、粒子加速器線源、液体陽極線源、回動陽極線源、静止固体陽極線源、微小焦点線源、微小焦点回動陽極線源及び逆コンプトン線源などが用いられ得る。
【0012】
放射線光学系１１ｂは、放射線源１１ａから出射された放射線ビームを成形して試料ＳＰへ導く。放射線光学系１１ｂは、例えば、Ｘ線光学系である。放射線光学系１１ｂは、放射線ビームをコリメート化してもよいし、試料ＳＰ近傍で集束させてもよい。
【0013】
位置決め機構１２ｂは、試料ＳＰを回転可能に支持する。試料ＳＰは、例えば所定のパターンが形成された基板である。試料ＳＰへ入射された放射線ビームは試料ＳＰにおける所定のパターン（例えば、微細なホールパターン）で回折される。
【0014】
放射線検出器１２ａは、試料ＳＰから散乱されてくる放射線輻射を集める。放射線検出器１２ａは、例えば、Ｘ線検出器である。放射線検出器１２ａは、２次元的に配列された複数の画素を有し、放射線の２次元的な強度分布を取得可能である。
【0015】
試料ＳＰには、例えば、微細なホールパターンが所定の空間周期で周期的に配置される。スペクトル取得部１２は、試料ＳＰで回折される放射線を測定し、測定結果に応じたスペクトルパターンＰＴ１を取得する。スペクトルパターンＰＴ１は、微細なホールパターンの配置の周期性の情報に加えてホールパターンの３次元的な構造の情報も含む。ホールパターンの３次元的な構造が異なれば、それに応じて、スペクトルパターンＰＴ１も異なる。スペクトルパターンＰＴ１は、例えば、Ｘ線の散乱パターンである。
【0016】
スペクトル取得部１２は、放射線検出器１２ａで散乱放射線を集めつつ位置決め機構１２ｂで試料ＳＰの位置及び方向を定めることで、角度分解された散乱Ｘ線強度を示す画像をスペクトルパターンＰＴ１として取得できる。例えば、図２の例では、試料ＳＰの放射線の光軸に対する傾き角を＋１．０°，０．０°，－１．０°に対して、それぞれ、画像ＩＭ１，ＩＭ２，ＩＭ３がスペクトルパターンＰＴ１として取得される場合が例示される。
【0017】
測定部１０は、スペクトル取得部１２で取得されたスペクトルパターンＰＴ１をコントローラ２０へ供給する。
【0018】
コントローラ２０は、スペクトルパターンＰＴ１（例えば、Ｘ線の散乱パターン）から加工断面形状をライブラリベースで再構築する。加工断面形状は、加工断面プロファイルとも呼ぶことにする。ライブラリは、形状関数を含む。
【0019】
形状関数は、加工断面形状（加工断面プロファイル）を表現した関数である。これにより、普通の多項式を用いる場合に比べて、より忠実に実際の形状に近い加工断面形状を表現することができる。形状関数は、ドライエッチング処理における所定のパターン（例えば、微細なホールパターン）を加工する際のエッチング深さに応じた断面形状を示す。ホールパターンが軸対称である場合、形状関数は、ホールパターンの軸に対する片側の側面の断面形状を示す。所定のパターン（例えば、微細なホールパターン）が近似的に軸対称な形状であると見なせる場合、所定のパターン（例えば、微細なホールパターン）の３次元形状は、形状関数で表される曲線を深さ方向軸の周りに回転させることで得られる。
【0020】
形状関数を用いることにより、プロセス開発において非常に時間のかかっている加工断面形状の時間的なトレースが非破壊で可能となり、同一又は類似のパラメータを流用しながら断面加工形状の時間的な変化を確認できる。このため、加工断面形状の時間的なトレースの開発ＴＡＴ（Ｔｕｒｎ Ａｒｏｕｎｄ Ｔｉｍｅ）を大幅に改善できる。
【0021】
コントローラ２０は、予測部２１、計算部２２、調整部２３、再構築部２４及びライブラリ２５を有する。予測部２１は、ライブラリ２５を参照して形状関数を取得する。予測部２１は、図３に示すように、形状関数にパラメータを適用して加工断面形状を予測する。図３は、コントローラ２０の動作を示す図である。計算部２２は、予測された加工断面形状に応じてスペクトルパターンＰＴ２を求める。計算部２２は、予測された加工断面形状が放射線（例えば、Ｘ線）で回折された場合の散乱パターンをシミュレーションにより計算して求める。
【0022】
調整部２３は、スペクトルパターンＰＴ１をスペクトル取得部１２から取得し、スペクトルパターンＰＴ２を計算部２２から取得する。スペクトルパターンＰＴ１は、実際に測定部１０で測定されたパターン（実測パターン）である。スペクトルパターンＰＴ２は、計算部２２で計算されたパターン（計算結果）である。調整部２３は、スペクトルパターンＰＴ１とスペクトルパターンＰＴ２とを比較しながらパラメータを調整（突合せ）する。調整部２３は、スペクトルパターンＰＴ１とスペクトルパターンＰＴ２とを比較し、両者の一致度が閾値より低ければパラメータを変更して予測部２１へ供給する。
【0023】
予測部２１は、形状関数に変更後のパラメータを適用して加工断面形状を予測する。計算部２２は、予測された加工断面形状に応じてスペクトルパターンＰＴ２を求める。調整部２３は、スペクトルパターンＰＴ１とスペクトルパターンＰＴ２とを比較し、両者の一致度が閾値以上であれば、両者が一致している旨を再構築部２４へ通知する。
【0024】
再構築部２４は、調整部２３の調整結果に応じて試料における加工断面形状を再構築する。すなわち、再構築部２４は、スペクトルパターンＰＴ１とスペクトルパターンＰＴ２とが一致している旨が調整部２３から通知されることに応じて、加工断面形状を予測部２１から取得する。再構築部２４は、取得された加工断面形状を試料における加工断面形状として決定（形状決定）する。
【0025】
すなわち、スペクトルパターンＰＴ１とスペクトルパターンＰＴ２とを一致させつつ、より忠実に実際の形状に近い加工断面形状を表現する形状関数を用いて加工断面形状を再構築するので、検査装置１による検査の精度を向上できる。
【0026】
【0027】
検査装置１は、スペクトルパターンＰＴ１を測定により取得する（Ｓ１）。検査装置１は、所定のパターン（例えば、微細なホールパターン）が形成された試料ＳＰに対して放射線（例えば、Ｘ線）を照射し、所定のパターンで回折された放射線輻射を検知する。検査装置１は、検知された放射線輻射に応じてスペクトルパターンＰＴ１（例えば、実ＳＡＸＳ像）を生成する。また、検査装置１は、測定に用いた計測条件を特定する（Ｓ２）。計測条件は、測定における試料ＳＰの傾斜角を含む。
【0028】
それと並行して、検査装置１は、ライブラリ２５を参照して形状関数を取得する。（Ｓ３）。形状関数は、ドライエッチング処理における所定のパターン（例えば、微細なホールパターン）を加工する際のエッチング深さに応じた断面形状を示す。
【0029】
検査装置１は、Ｓ１で測定されたスペクトルパターンＳＰ１とＳ２で取得された計測条件とＳ３で得られた形状関数とを用いて、Ｓ４～Ｓ７のループ処理を実行してパラメータを調整する。
【0030】
例えば、検査装置１は、スペクトルパターンＳＰ１と計測条件とに応じたパラメータを決定し（Ｓ４）、パラメータを形状関数に適用して断面加工形状を予測する。検査装置１は、予測された断面加工形状に応じてスペクトルパターンＰＴ２を計算により求める（Ｓ５）。検査装置１は、Ｓ１で測定されたスペクトルパターンＰＴ１とＳ５で計算されたスペクトルパターンＰＴ２とを比較し、誤差を評価し（Ｓ６）、評価結果がＳ４～Ｓ７のループ処理の収束条件を満たすか否かを判断する（Ｓ７）。
【0031】
検査装置１は、スペクトルパターンＰＴ１とスペクトルパターンＰＴ２との一致度が閾値より低ければ（Ｓ７でＮｏ）、パラメータを変更し（Ｓ４）、形状関数に変更後のパラメータを適用して加工断面形状を予測する。検査装置１は、予測された加工断面形状に応じてスペクトルパターンＰＴ２を再び計算により求める（Ｓ５）。検査装置１は、Ｓ１で測定されたスペクトルパターンＰＴ１とＳ５で計算されたスペクトルパターンＰＴ２とを比較し、誤差を評価し（Ｓ６）、評価結果がＳ４～Ｓ７のループ処理の収束条件を満たすか否かを判断する（Ｓ７）。すなわち、検査装置１は、スペクトルパターンＰＴ１とスペクトルパターンＰＴ２との一致度が閾値以上（Ｓ７でＹｅｓ）になるまで、Ｓ４～Ｓ７のループ処理を繰り返す。
【0032】
検査装置１は、スペクトルパターンＰＴ１とスペクトルパターンＰＴ２との一致度が閾値以上になると（Ｓ７でＹｅｓ）、Ｓ４で予測された断面加工形状が実測のスペクトルパターンＰＴ１に対応する断面加工形状であるとして、処理を終了する。これにより、試料ＳＰにおける加工断面形状が再構築され得る。再構築された加工断面形状は、例えば、プロセス条件の適切性を評価することなどに適用できる。
【0033】
次に、形状関数について説明する。形状関数は、ドライエッチング処理における所定のパターンを加工する際のエッチング深さに応じた断面形状を示す。
【0034】
ドライエッチング処理は、図５に示すようなプラズマ処理装置１００で行われる。図５は、ドライエッチング処理を示す図である。図５において、試料ＳＰの表面に垂直な方向をＺ方向とし、Ｚ方向に垂直な面内で直交する２方向をＸ方向及びＹ方向とする。
【0035】
処理室ＣＨ内の下部電極１０４ｂ上に試料ＳＰが載置される。試料ＳＰの表面には、ハードマスクＨＭ、微細なホールパターンＲＰａを有するレジストパターンＲＰ（図示せず）が順に堆積される。レジストパターンＲＰをマスクとしてハードマスクＨＭがエッチング加工され、ホールパターンＲＰａがホールパターン２００（図６参照）としてハードマスクＨＭに転写される。これにより、微細なホールパターン２００を有するハードマスクＨＭが形成される。
【0036】
コントローラ１０１は、ＣＰＵ１０１ａ及び記憶部１０１ｂを有する。記憶部１０１ｂには、プロセス条件情報１０１ｂ１が記憶される。コントローラ１０１は、プロセス条件情報１０１ｂ１に従い、ガス供給系１０２及び排気系１０３を制御し処理室ＣＨ内の処理ガス量を調整する。コントローラ１０１は、プロセス条件情報１０１ｂ１に従い、電源１０４を制御し処理室ＣＨ内における上部電極１０４ａと下部電極１０４ｂとの間に電界を形成する。
【0037】
これにより、処理室ＣＨ内における下部電極１０４ｂから＋Ｚ側に隔てられた空間ＣＨａに処理ガスのプラズマＰＬを発生させ、処理ガスをイオン化する。また、点線の矢印で示されるように、－Ｚ方向の電界により、処理ガスのイオン（反応性イオン）が試料ＳＰ（例えば、基板）上の被加工膜ＦＭの側に加速される。試料ＳＰは、ハードマスクＨＭをエッチングマスクとしてイオンが照射されることで、被加工膜ＦＭに例えばホールパターン２００に対応するホールパターン３００（図６参照）のエッチング加工が施される。
【0038】
ハードマスクＨＭをマスクとして異方性エッチングの条件でエッチング加工を行うと、エッチング開始直後には、図６に示すように、処理ガスに応じた副生成物の膜ＤＰがハードマスクＨＭの表面及びホールパターン２００の側面に堆積される。図６は、加工断面形状の概略を示す図であり、ホールパターン２００の中心軸ＣＡを含むＹＺ断面図である。処理ガスは、例えば、フルオロカーボンなどのカーボン系のガスを含む。副生成物の膜ＤＰは、例えばカーボン成分を含む。副生成物の膜ＤＰは、ハードマスクＨＭの表面及び側面を覆うので、エッチングする際のエッチング保護膜として機能できる。これにより、異方性エッチングが良好に行われ得る。
【0039】
前述のように、Ｔ－ＳＡＸＳによる形状ステップトレースを行うと、エッチング加工による加工断面形状の検査を非破壊で行うことができる。この際、加工中のハードマスクＨＭも含めた形状関数を作成する。これにより、ハードマスクＨＭ及び被加工膜ＦＭを含む加工断面形状を正確に検査できると期待される。
【0040】
ここで、形状関数は、ハードマスクＨＭに対応する部分と被加工膜ＦＭに対応する部分とに分けて考える。
【0041】
被加工膜ＦＭに対応する部分については、形状関数は、物理モデルに基づいて加工断面形状（加工断面プロファイル）を表現した関数とすることができる。形状関数は、エッチング深さに応じてホールパターン３００の側壁３０１に入射するイオンフラックス量が深さ方向に積分された関数であってもよい。イオンフラックス量は、速度分布関数に基づくイオンの入射角度分布を含む。イオンの発生場所から出射されるイオンの広がり角をθとし、イオンの広がりの程度を示すパラメータをｎとするとき、イオンフラックス量は、ｃｏｓｎ＋２θを含む。形状関数は、イオンの広がりの程度を示すパラメータを次数に含む代数方程式の解である。
【0042】
形状関数は、エッチング時間に応じた形状の変化をさらに示してもよい。形状関数は、エッチング時間に依存する係数をさらに含む。係数は、エッチングレートに時間を乗算した量を含む。すなわち、形状関数は、ドライエッチング処理のメカニズムにもとづく形状表現であるため、時間発展を含めた形状の表現が可能になる。パラメータの変動と加工時の状態との関連が明確なので、プロセス条件を変更した際、どのパラメータをどのくらい変更すれば良いかが推定できるためパラメータ決定が容易である。またフィッティング後のパラメータの値の変化から、主にイオン直進性に関連するプロセス条件の変化を検知できる可能性がある。
【0043】
これにより、プロセス開発において非常に時間のかかっている加工断面形状の時間的なトレースが非破壊で可能となり、同一又は類似のパラメータを流用しながら断面加工形状の時間的な変化を確認できる。このため、加工断面形状の時間的なトレースの開発ＴＡＴ（Ｔｕｒｎ Ａｒｏｕｎｄ Ｔｉｍｅ）を大幅に改善できる。
【0044】
一方、ハードマスクＨＭに対応する部分については、物理現象に不明な部分が多く、物理モデルに基づいて加工断面形状（加工断面プロファイル）を表現した関数とすることが困難である。
【0045】
例えば、形状関数として、複数次の多項式（例えば、３次および５次の多項式）を接続して表現された関数を用いることが考えられる。この場合、複数次の多項式を接続して表現された形状関数は、非常に多数のパラメータ（例えば、２０個のパラメータ）を含むため、各パラメータと形状関数のグラフ形状との関係を把握しにくい。このため、多数のパラメータを並行して変更することになり、パラメータの調整において、形状関数のグラフ形状がハードマスクＨＭ及び被加工膜ＦＭの境界付近で大きく振動しやすいことなどの不安定性がある。これにより、複数次の多項式を接続して表現された形状関数では、パラメータの調整に要する時間が長くなりやすく、場合によっては、パラメータの調整ができない可能性がある。
【0046】
そこで、本実施形態では、ハードマスクＨＭに対応する部分について、形状関数に、形状関数のグラフ形状に対応するパラメータを適用して加工断面形状を予測し、グラフ形状に対応するパラメータを調整しながら加工断面形状を再構築する。これにより、複数次の多項式を接続して表現された形状関数を用いる場合に比べて、パラメータの調整をより少ない個数のパラメータで行うことができ、パラメータの調整を安定化できる。これにより、パラメータの調整でグラフ形状を所望の形状（例えば、経験的に予想される形状）に容易に近付けることができ、加工断面形状を効率的に再構築できる。
【0047】
ここで、形状関数として、パラメータがホールパターン２００の間口２０１について経験的に予想される形状の特徴と近似的に対応するような関数を用いる。
【0048】
形状関数は、直線のベースラインとして、ハードマスクＨＭの上端側で直線に一致するような非対称な単峰関数を用いてもよい。
【0049】
形状関数は、１つの極値を持ち、グラフが極値の前後で非対称な形状を有してもよい。形状関数は、グラフが極値の前において極値から遠ざかるにつれて第１のパラメータに対応する傾きを有する漸近線に漸近しながらバックグランドレベルに近付き、且つ、グラフが極値の後において極値から遠ざかるにつれて第２のパラメータに対応した位置に配される変曲点を経由してバックグランドレベルに近付く形状を有してもよい。パラメータの調整では、第１のパラメータと第２のパラメータとがそれぞれ調整されてもよい。
【0050】
形状関数は、グラフが極値の前において漸近線に漸近する上向きの凸形状を有し、グラフが極値及び変曲点の間で上向きの凸形状を有し、グラフが変曲点の後において下向きの凸形状を有してもよい。
【0051】
例えば、副生成物の膜ＤＰは、経験的に、図７に実線の曲線で示すような断面形状を有すると予測できる。この実線の曲線のうち、図７に太線で示す部分を形状関数で近似することを考える。形状関数は、ｘの関数ＳＭ（ｘ）で表すことにする。図７は、ハードマスクＨＭ近傍の加工断面形状を示すＹＺ断面図であり、図６のＡ部分の拡大断面図である。
【0052】
まず、図７のＹＺ断面図上にｘｙ座標系を設定する。ｘｙ座標系は、変数ｘに対応するｘ軸と、ｘ軸に垂直なｙ軸とを有する。
【0053】
副生成物の膜ＤＰの＋Ｚ側の面は、中心軸ＣＡから十分離れたＸＹ位置では平坦であり、Ｙ方向に略平行である直線Ｌ０で近似できる。この直線Ｌ０を延長していったときにホールパターン２０２の中心軸ＣＡと交わる点をｘｙ座標系の原点Ｏとする。図８に示すように、原点Ｏを基準とし、中心軸ＣＡに沿ってｘ軸を設定し、中心軸ＣＡに垂直にｙ軸を設定する。図８は、加工断面形状に対するｘｙ座標系の設定を示す図である。
【0054】
形状関数のグラフを太線の曲線に近付けることが目標である。形状関数は、ｘｙ座標系において、次の数式１で表される。
ｙ＝ＳＭ（ｘ）・・・数式１
ｙ＝ＳＭ（ｘ）・・・数式１
【0055】
【0056】
ハードマスクＨＭの側面は、ＹＺ断面視において、Ｚ方向に沿い且つＺ方向から若干傾いた直線Ｌ１で近似できる。ハードマスクＨＭと被加工膜ＦＭとの界面は、ＹＺ断面視において、Ｙ方向に略平行な直線Ｌ２で近似できる。太線の曲線の－Ｚ側の端点Ｐ０は、直線Ｌ１と直線Ｌ２との交点として規定され得る。点Ｐ０の座標を（ｘ０，ｙ０）と表す。太線の曲線の＋Ｚ側の端点Ｐ０Ｍは、直線Ｌ１と直線Ｌ０との交点として規定され得る。点Ｐ０Ｍの座標を（ｘ０Ｍ，ｙ０Ｍ）と表す。
【0057】
ｘｙ座標系における直線Ｌ１の傾きをＡとすると、直線Ｌ１は、次の数式２に示すような１次関数で表される。
ｙ＝Ａ（ｘ－ｘ０）＋ｙ０・・・数式２
ｙ＝Ａ（ｘ－ｘ０）＋ｙ０・・・数式２
【0058】
直線Ｌ１の傾きＡは、次の数式３で求められる。
Ａ＝（ｙ０－ｙ０Ｍ）／（ｘ０－ｘ０Ｍ）・・・数式３
Ａ＝（ｙ０－ｙ０Ｍ）／（ｘ０－ｘ０Ｍ）・・・数式３
【0059】
太線の曲線は、極値の前後で非対称な形状を有し曲率の変化も不規則であることなどの理由により、１つの関数で近似することが困難であるため、複数の関数ｆＡ、ｆＢを用いて近似する。
【0060】
例えば、形状関数ＳＭ（ｘ）は、次の数式４に示すように、直線Ｌ１に加えて、複数の関数ｆＡ、ｆＢの積を含むものとすることができる。
ｙ＝ＳＭ（ｘ）
＝Ａ（ｘ－ｘ０）＋ｙ０－ＣＭ・ｆＡ・ｆＢ・・・数式４
ｙ＝ＳＭ（ｘ）
＝Ａ（ｘ－ｘ０）＋ｙ０－ＣＭ・ｆＡ・ｆＢ・・・数式４
【0061】
数式４において、係数ＣＭは、極値を調整するための任意の正の値である。数式４に示されるように、直線Ｌ１は太線の曲線に対するバックグランドとして捉えることができる。複数の関数ｆＡ、ｆＢの積は、その直前が「－」となっていることから、ｙ方向に反転して合成されることが分かる。
【0062】
太線の曲線を近似するにあたり、バックグランド除去及び関数値の反転を行うために、補助的な座標系として、図８に一点鎖線で示すｘｆ座標系を設定する。図８は、太線の曲線の＋Ｚ側の端点Ｐ０Ｍをｘｆ座標系の原点とする。原点Ｐ０Ｍを基準とし、直線Ｌ１に沿ってｘ’軸を設定し、直線Ｌ１に垂直にｆ軸を設定する。ｘ’軸は、ｘ軸にほぼ平行であるため、近似的にｘ軸とする。これにより、太線の曲線に対して、図９に示すように、ｘｆ座標系が設定される。ｘｆ座標系では、太線の曲線は、バックグランドが除去された形で得られる。図９は、加工断面形状に対するｘｆ座標系の設定を示す図である。ｘｆ座標系において、ｆ軸は、関数値を示す軸である。
【0063】
関数ｆＡは、グラフ形状が１つの極値を持ち且つ上に凸状であり、第１のパラメータを含む関数であってもよい。第１のパラメータは、グラフ形状が極値から遠ざかるにつれて漸近する漸近線の傾きに対応するパラメータである。関数ｆＢは、グラフ形状がＳ字状であり、第２のパラメータを含む関数であってもよい。第２のパラメータは、グラフ形状における変曲点の位置に対応するパラメータである。パラメータの調整では、第１のパラメータと第２のパラメータとがそれぞれ調整され、関数ｆＡのグラフ形状と関数ｆＢのグラフ形状とがそれぞれ変化されてもよい。
【0064】
例えば、図１０（ａ）に示す関数ｆＡのパラメータが調整され、図１０（ｂ）に示す関数ｆＢのパラメータが調整された後、図１０（ａ）に示す関数ｆＡと図１０（ｂ）に示す関数ｆＢとの積により、図１０（ｃ）に示すような近似曲線が生成され得る。図１０は、近似曲線の生成を示す図である。図１０（ａ）、図１０（ｂ）、図１０（ｃ）では、ｆ軸の値がそれぞれ正規化されている。
【0065】
例えば、図１０（ａ）に示す関数ｆＡは、ｘｆ座標系において、次の数式５で示され得る。数式５は、図１１（ａ）にも示してある。図１１（ａ）に点線で囲って示す部分は、規格化因子である。規格化因子は、数式４に示す係数ＣＭ＝１のときに、関数ｆＡのピーク高さが１となるように決められる。
【数1】
【0066】
数式５において、ｘ０Ｍは、関数ｆＡの原点のシフト因子である。
【0067】
数式５において、ｓＭは、スケール因子であり、関数ｆＡのグラフ形状をｆ軸方向に伸び縮みさせる係数である。ｓＭが大きいほど関数ｆＡのグラフ形状がｆ軸方向に縮み、ｓＭが小さいほど関数ｆＡのグラフ形状がｆ軸方向に伸びる。
【0068】
すなわち、ｓＭの値を調整することで関数ｆＡのグラフにおけるｆ軸方向の高さを太線の曲線（図９参照）のｆ軸方向の高さに近付けることができる。
【0069】
数式５において、ｂは、原点Ｐ０Ｍ近傍における関数ｆＡのグラフの傾きを調整するための係数である。ｂが大きいほど原点Ｐ０Ｍ近傍における関数ｆＡのグラフの傾きがゆるやかになり、ｂが小さいほど原点Ｐ０Ｍ近傍における関数ｆＡのグラフの傾きが急峻になる。
【0070】
例えば、ｂ＝ｂ１のとき、関数ｆＡのグラフ形状は、図１１（ｂ）に実線で示すように、原点Ｐ０Ｍ近傍における傾きが急峻である。ｂ＝ｂ２（＞ｂ１）に増加させると、関数ｆＡのグラフ形状は、図１１（ｂ）に点線で示すように、原点Ｐ０Ｍ近傍における傾きがややゆるやかになる。ｂ＝ｂ３（＞ｂ２）にさらに増加させると、関数ｆＡのグラフ形状は、図１１（ｂ）に一点鎖線で示すように、原点Ｐ０Ｍ近傍における傾きがさらにゆるやかになる。
【0071】
すなわち、ｂの値を調整することで関数ｆＡのグラフにおける原点Ｐ０Ｍ近傍の傾きを太線の曲線（図９参照）における原点Ｐ０Ｍ近傍の傾きに近付けることができる。
【0072】
【0073】
数式６において、ｘ０Ｍは、関数ｆＢの原点のシフト因子である。
【0074】
数式６において、γは、スケール因子であり、関数ｆＢのグラフ形状をｘ方向に伸び縮みさせる係数である。γが大きいほど関数ｆＢのグラフ形状がｘ軸方向に縮み、γが小さいほど関数ｆＢのグラフ形状がｘ軸方向に伸びる。
【0075】
例えば、γ＝γ１のとき、関数ｆＢのグラフ形状は、図１２（ｂ）に実線で示すように、比較的ｘ軸方向に縮んだ形状となっている。γ＝γ２（＜γ１）に減少させると、関数ｆＢのグラフ形状は、図１２（ｂ）に点線で示すように、ややｘ軸方向に伸びた形状になる。γ＝γ３（＜γ２）にさらに減少させると、関数ｆＢのグラフ形状は、図１２（ｂ）に一点鎖線で示すように、ｘ軸方向にさらに伸びた形状になる。
【0076】
すなわち、γの値を調整することで関数ｆＢのグラフのＸ幅を太線の曲線（図９参照）のグラフのＸ幅に近付けることができる。
【0077】
数式６において、ｃは、変曲点の位置と変曲点における傾きとを変える係数である。ｃが大きいほど変曲点が原点Ｐ０Ｍから遠ざかり且つ変曲点における傾きが大きい。ｃが小さいほど変曲点が原点Ｐ０Ｍに近付き且つ変曲点における傾きが小さい。
【0078】
例えば、ｃ＝ｃ１のとき、関数ｆＢのグラフは、図１３（ｂ）に実線で示すように、変曲点がＰ１であり且つ変曲点Ｐ１における傾きが小さい。ｃ＝ｃ２（＞ｃ１）に増加させると、関数ｆＢのグラフは、図１３（ｂ）に点線で示すように、変曲点が原点Ｐ０Ｍからやや遠ざかったＰ２となり且つ変曲点Ｐ２における傾きがやや急峻になる。ｃ＝ｃ３（＞ｃ２）にさらに増加させると、関数ｆＢのグラフは、図１３（ｂ）に一点鎖線で示すように、変曲点が原点Ｐ０Ｍからさらに遠ざかったＰ３となり且つ変曲点Ｐ３における傾きがさらに急峻になる。
【0079】
すなわち、ｃの値を調整することで、関数ｆＢのグラフの変曲点の位置と変曲点における傾きとを、太線の曲線（図９参照）の変曲点の位置と変曲点における傾きとに近付けることができる。
【0080】
数式６において、ｋは、変曲点の位置と変曲点における傾きとを変える係数である。ｋが大きいほど変曲点が原点Ｐ０Ｍに近付き且つ変曲点における傾きが大きい。ｋが小さいほど変曲点が原点Ｐ０Ｍから遠ざかり且つ変曲点における傾きが小さい。
【0081】
例えば、ｋ＝ｋ１のとき、関数ｆＢのグラフは、図１４（ｂ）に実線で示すように、変曲点がＰ１１であり且つ変曲点Ｐ１１において所定の傾きを有する。ｋ＝ｋ２（＞ｋ１）に増加させると、関数ｆＢのグラフは、図１４（ｂ）に点線で示すように、変曲点が原点Ｐ０Ｍにやや近づいたＰ１２となり且つ変曲点Ｐ１２における傾きがやや急峻になる。ｋ＝ｋ３（＞ｋ２）にさらに増加させると、関数ｆＢのグラフは、図１４（ｂ）に一点鎖線で示すように、変曲点が原点Ｐ０Ｍにさらに近づいたＰ１３となり且つ変曲点Ｐ１３における傾きがさらに急峻になる。
【0082】
すなわち、ｋの値を調整することで、関数ｆＢのグラフの変曲点の位置と変曲点における傾きとを、太線の曲線（図９参照）の変曲点の位置と変曲点における傾きとに近付けることができる。
【0083】
図１１に示すようにパラメータが調整された関数ｆＡと図１２～図１４に示すようにパラメータが調整された関数ｆＢとの積により、例えば、図１５に点線で示すような近似曲線が得られる。図１５に示されるように、点線で示すような近似曲線は、再構築された加工断面形状を示し、太線の曲線を概ね良好に近似できていることが分かる。また、図１５では、元のｘｙ座標系を合わせて示している。ｘｙ座標系における点線の近似曲線は、求めるべき形状関数である。
【0084】
図１１に示すようにパラメータが調整された関数ｆＡの式と図１２～図１４に示すようにパラメータが調整された関数ｆＢの式とが数式４に代入され、調整された係数ＣＭが数式４に適用されることで、ｘｙ座標系における形状関数ＳＭ（ｘ）の式が得られる。
【0085】
以上のように、第１の実施形態では、検査装置１は、形状関数に、形状関数のグラフ形状に対応するパラメータを適用して加工断面形状を予測し、グラフ形状に対応するパラメータを調整しながら加工断面形状を再構築する。これにより、複数次の多項式を接続して表現された形状関数を用いる場合に比べて、パラメータの調整をより少ない個数のパラメータで行うことができ、パラメータの調整を安定化できる。これにより、パラメータの調整でグラフ形状を所望の形状（例えば、経験的に予想される形状）に容易に近付けることができ、加工断面形状を効率的に再構築できる。
【0086】
また、第１の実施形態では、形状関数は関数ｆＡと関数ｆＢとの積を含む。関数ｆＡは第１のパラメータを含む。第１のパラメータは、グラフ形状が極値から遠ざかるにつれて漸近する漸近線の傾きに対応する。関数ｆＢは第２のパラメータを含む。第２のパラメータは、グラフ形状における変曲点の位置に対応する。パラメータの調整では、第１のパラメータと第２のパラメータとがそれぞれ調整され、関数ｆＡのグラフ形状と関数ｆＢのグラフ形状とがそれぞれ変化される。これにより、複数次の多項式を接続して表現された形状関数を用いる場合に比べて、パラメータの調整をより少ない個数のパラメータで行うことができる。
【0087】
なお、関数ｆＡは、数式５以外の関数であってもよい。関数ｆＡは、グラフ形状が１つの極値を持ち且つ上に凸状であり第１のパラメータを含む任意の関数であってもよい。第１のパラメータは、グラフ形状が極値から遠ざかるにつれて漸近する漸近線の傾きに対応するパラメータである。例えば、関数ｆＢは、カイ分布、カイ二乗分布、Ｆ分布、対数正規分布、ガンマ分布、ワイブル分布、Ｂａｒｒ分布系、ジョンソン分布系、ピアソン分布系、レイリー分布を含む確率分布の確率密度関数のいずれかを含んでもよい。
【0088】
また、関数ｆＢは、数式６以外の関数であってもよい。関数ｆＢは、グラフ形状がＳ字状であり第２のパラメータを含む任意の関数であってもよい。第２のパラメータは、グラフ形状における変曲点の位置に対応するパラメータである。例えば、関数ｆＡは、逆正接関数、フェルミ関数、双曲線正接関数、ロジスティック関数、階段関数、ゴンペルツ関数、グルーデマン関数を含むシグモイド曲線をあらわす関数のいずれか、あるいは正規分布の生存関数、一般化正規分布の生存関数、歪んだ正規分布の生存関数、ＢａｒｒＸＩＩ型の生存関数を含む確率分布の生存関数のいずれかを含んでもよい。
【0089】
（第２の実施形態）
次に、第２の実施形態にかかる検査装置について説明する。以下では、第１の実施形態と異なる部分を中心に説明する。
次に、第２の実施形態にかかる検査装置について説明する。以下では、第１の実施形態と異なる部分を中心に説明する。
【0090】
第１の実施形態では、複数の関数ｆＡ、ｆＢの積を含む形状関数ＳＭ（ｘ）が例示されるが、第２の実施形態では、複数の関数ｆＣ、ｆＤの連結を含む形状関数ＳＭ（ｘ）が例示される。
【0091】
例えば、形状関数ＳＭ（ｘ）は、次の数式７に示すように、直線Ｌ１に加えて、複数の関数ｆＣ、ｆＤの連結を含むものとすることができる。
ｙ＝ＳＭ（ｘ）
＝Ａ（ｘ－ｘ０）＋ｙ０－ＣＭ・ｆＣ||ｆＤ・・・数式７
ｙ＝ＳＭ（ｘ）
＝Ａ（ｘ－ｘ０）＋ｙ０－ＣＭ・ｆＣ||ｆＤ・・・数式７
【0092】
数式７において、「ｆＣ||ｆＤ」は、互いに相補的な定義域を有する複数の関数ｆＣ、ｆＤの連結を示す。「||」は、プログラミング言語等で用いられる連結演算子であるが、本明細書において、互いに相補的な定義域を有する複数の関数の連結を表すものとして流用する。係数ＣＭは、極値を調整するための任意の正の値である。数式７に示されるように、直線Ｌ１は太線の曲線に対するバックグランドとして捉えることができる。複数の関数ｆＣ、ｆＤの連結は、その直前が「－」となっていることから、ｙ方向に反転して合成されることが分かる。
【0093】
太線の曲線を近似するにあたり、バックグランド除去及び関数値の反転を行うために、補助的な座標系として、図８に一点鎖線で示すｘｆ座標系を設定する点は、第１の実施形態と同様である。
【0094】
関数ｆＣは、極値より前の区間を定義域として有し、グラフ形状が上に凸状であり、ｘの増加に応じて単調増加し、第１のパラメータを含む関数であってもよい。極値より前であるとは、そのｘ座標が極値のｘ座標より小さいことを意味する。第１のパラメータは、グラフ形状が極値から遠ざかるにつれて漸近する漸近線の傾きに対応するパラメータである。関数ｆＤは、極値より後の区間を定義域として有し、グラフ形状がＳ字状であり、ｘの増加に応じて単調減少し、第２のパラメータを含む関数であってもよい。極値より後であるとは、そのｘ座標が極値のｘ座標より大きいことを意味する。第２のパラメータは、グラフ形状における変曲点の位置に対応するパラメータである。パラメータの調整では、第１のパラメータと第２のパラメータとがそれぞれ調整され、関数ｆＣのグラフ形状と関数ｆＤのグラフ形状とがそれぞれ変化されてもよい。
【0095】
例えば、図１６（ａ）に示す関数ｆＣのパラメータが調整され、図１６（ｂ）に示す関数ｆＤのパラメータが調整された後、図１６（ａ）に示す関数ｆＣと図１６（ｂ）に示す関数ｆＤとの連結により、図１６（ｃ）に示すような近似曲線が生成され得る。図１６は、近似曲線の生成を示す図である。図１６（ａ）、図１６（ｂ）、図１６（ｃ）では、ｆ軸の値がそれぞれ正規化されている。
【0096】
【0097】
数式８において、ｘ０Ｍは、関数ｆＣの原点のシフト因子である。ｘｐは、極値となる点のシフト因子である。
【0098】
数式８において、ｍは、原点Ｐ０Ｍ近傍における関数ｆＣのグラフの傾きを調整するための係数である。ｍが小さいほど原点Ｐ０Ｍ近傍における関数ｆＣのグラフの傾きがゆるやかになり、ｍが大きいほど原点Ｐ０Ｍ近傍における関数ｆＣのグラフの傾きが急峻になる。
【0099】
例えば、ｍ＝ｍ１のとき、関数ｆＣのグラフ形状は、図１７（ｂ）に実線で示すように、原点Ｐ０Ｍ近傍における傾きが急峻である。ｍ＝ｍ２（＜ｍ１）に減少させると、関数ｆＣのグラフ形状は、図１７（ｂ）に点線で示すように、原点Ｐ０Ｍ近傍における傾きがややゆるやかになる。ｍ＝ｍ３（＜ｍ２）にさらに減少させると、関数ｆＣのグラフ形状は、図１７（ｂ）に一点鎖線で示すように、原点Ｐ０Ｍ近傍における傾きがさらにゆるやかになる。ｍ＝ｍ４（＜ｍ３）にさらに減少させると、関数ｆＣのグラフ形状は、図１７（ｂ）に二点鎖線で示すように、原点Ｐ０Ｍ近傍における傾きがさらにゆるやかになる。
【0100】
すなわち、ｍの値を調整することで関数ｆＣのグラフにおける原点Ｐ０Ｍ近傍の傾きを太線の曲線（図９参照）における原点Ｐ０Ｍ近傍の傾きに近付けることができる。
【0101】
【0102】
数式９において、ｘｐは、極値となる点のシフト因子である。
【0103】
数式９において、ｎは、変曲点の位置と変曲点における傾きとを変える係数である。ｎが大きいほど変曲点が原点Ｐ０Ｍに近付き且つ変曲点における傾きが大きい。ｎが小さいほど変曲点が原点Ｐ０Ｍから遠ざかり且つ変曲点における傾きが小さい。
【0104】
例えば、ｎ＝ｎ１のとき、関数ｆＤのグラフは、図１８（ｂ）に実線で示すように、変曲点がＰ３１であり且つ変曲点Ｐ３１において所定の傾きを有する。ｎ＝ｎ２（＞ｎ１）に増加させると、関数ｆＤのグラフは、図１８（ｂ）に点線で示すように、変曲点が原点Ｐ０Ｍにやや近づいたＰ３２となり且つ変曲点Ｐ３２における傾きがやや急峻になる。ｎ＝ｎ３（＞ｎ２）にさらに増加させると、関数ｆＤのグラフは、図１８（ｂ）に一点鎖線で示すように、変曲点が原点Ｐ０Ｍにさらに近づいたＰ３３となり且つ変曲点Ｐ３３における傾きがさらに急峻になる。ｎ＝ｎ４（＞ｎ３）にさらに増加させると、関数ｆＤのグラフは、図１８（ｂ）に二点鎖線で示すように、変曲点が原点Ｐ０Ｍにさらに近づいたＰ３４となり且つ変曲点Ｐ３４における傾きがさらに急峻になる。
【0105】
すなわち、ｎの値を調整することで、関数ｆＤのグラフの変曲点の位置と変曲点における傾きとを、太線の曲線（図９参照）の変曲点の位置と変曲点における傾きとに近付けることができる。
【0106】
図１７に示すようにパラメータが調整された関数ｆＣと図１８に示すようにパラメータが調整された関数ｆＤとの連結により、例えば、図１９に点線で示すような近似曲線が得られる。図１９に示されるように、点線で示すような近似曲線は、再構築された加工断面形状を示し、太線の曲線を概ね良好に近似できていることが分かる。また、図１９では、元のｘｙ座標系を合わせて示している。ｘｙ座標系における点線の近似曲線は、求めるべき形状関数である。
【0107】
図１７に示すようにパラメータが調整された関数ｆＣの式と図１８に示すようにパラメータが調整された関数ｆＤの式とが数式７に代入され、調整された係数ＣＭが数式７に適用されることで、ｘｙ座標系における形状関数ＳＭ（ｘ）の式が得られる。
【0108】
以上のように、第２の実施形態では、形状関数は関数ｆＣと関数ｆＤとの連結を含む。関数ｆＣは第１のパラメータを含む。第１のパラメータは、グラフ形状が極値から遠ざかるにつれて漸近する漸近線の傾きに対応する。関数ｆＤは第２のパラメータを含む。第２のパラメータは、グラフ形状における変曲点の位置に対応する。パラメータの調整では、第１のパラメータと第２のパラメータとがそれぞれ調整され、関数ｆＣのグラフ形状と関数ｆＤのグラフ形状とがそれぞれ変化される。これにより、複数次の多項式を接続して表現された形状関数を用いる場合に比べて、パラメータの調整をより少ない個数のパラメータで行うことができる。
【0109】
なお、極値の近傍における関数ｆＣのグラフの傾きと関数ｆＤのグラフの傾きとは、均等化されていてもよい。これにより、関数ｆＣのグラフの曲率と関数ｆＤのグラフの曲率とを極値の近傍で連続させることができ、関数ｆＣのグラフと関数ｆＤのグラフとを極値で滑らかに連結できる。
【0110】
関数ｆＣは、数式８以外の関数であってもよい。関数ｆＣは、極値より前の区間を定義域として有し、グラフ形状が上に凸状であり、ｘの増加に応じて単調増加し、第１のパラメータを含む任意の関数であってもよい。第１のパラメータは、グラフ形状が極値から遠ざかるにつれて漸近する漸近線の傾きに対応するパラメータである。例えば、関数ｆＣは、整数ｐ，ｑを含む代数方程式Ａｘｐ＋Ｂｙｑ＋Ｃ＝０の解あるいは整数ｐ，ｑ，ｒを含むＡｘｐ（ｘ＋Ｂ）ｑ＋Ｃｙｒ＋Ｄ＝０である代数関数を並進操作・対称操作・スケール変換することで得られる代数関数を含んでもよい。
【0111】
関数ｆＤは、数式９以外の関数であってもよい。関数ｆＤは、極値より後の区間を定義域として有し、グラフ形状がＳ字状であり、ｘの増加に応じて単調減少し、第２のパラメータを含む関数任意の関数であってもよい。第２のパラメータは、グラフ形状における変曲点の位置に対応するパラメータである。例えば、関数ｆＤは、確率分布の確率密度関数のべき乗あるいは三角関数のべき乗により得られる関数を含んでもよい。
【0112】
本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。
【符号の説明】
【0113】
１ 検査装置、１０ 測定部、２０ コントローラ。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】