特開 2024-136258 情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024136258

(43)【公開日】2024-10-04

(54)【発明の名称】情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置

(51)【国際特許分類】

   G06N 10/60 20220101AFI20240927BHJP

【ＦＩ】

G06N10/60

【審査請求】未請求

【請求項の数】6

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2023047321

(22)【出願日】2023-03-23

(71)【出願人】

【識別番号】000005223

【氏名又は名称】富士通株式会社

(71)【出願人】

【識別番号】518253439

【氏名又は名称】株式会社ＱｕｎａＳｙｓ

(74)【代理人】

【識別番号】100104190

【弁理士】

【氏名又は名称】酒井 昭徳

(72)【発明者】

【氏名】金杉 翔太

(72)【発明者】

【氏名】中川 裕也

(72)【発明者】

【氏名】筒井 翔一朗

(57)【要約】

【課題】量子コンピュータを用いてＧｒｅｅｎ関数を演算し易くすること。
【解決手段】情報処理装置１００は、物質の性質を解析する際に用いられる、量子ビットによって表現されたＧｒｅｅｎ関数１１０を記憶する。Ｇｒｅｅｎ関数１１０は、特定の項１１１を含む。情報処理装置１００は、物質が有する性質に応じて、特定の項１１１に対応する複数の量子回路１２０のうち２以上の量子回路１２０が分類されたいずれかのグループ１３０を記憶する。情報処理装置１００は、記憶したいずれかのグループ１３０の中から、いずれかの量子回路１２０を選択する。情報処理装置１００は、選択したいずれかの量子回路１２０が表す期待値を測定することにより、記憶したいずれかのグループ１３０のうち、他の量子回路１２０が表す期待値を測定する処理を省略するよう、演算部１０１を制御する。
【選択図】図１

【特許請求の範囲】

【請求項1】

物質の性質を解析する際に用いられる、量子ビットによって表現されたＧｒｅｅｎ関数を形成する特定の項に対応する複数の量子回路のそれぞれが表す期待値を用いて前記Ｇｒｅｅｎ関数を演算する場合について、前記物質が有する空間群対称性、ゲージ対称性、粒子正孔対称性、または、時間反転対称性の少なくともいずれかの性質に応じて、前記複数の量子回路のうち同一の期待値に対応する量子回路同士が同一のグループに分類されるよう前記複数の量子回路が分類された際に２以上の量子回路が分類されたいずれかのグループの中から、いずれかの量子回路を選択し、
選択した前記いずれかの量子回路が表す期待値を測定することにより、前記いずれかのグループのうち、選択した前記いずれかの量子回路とは異なる量子回路が表す期待値を測定する処理を省略するよう、前記Ｇｒｅｅｎ関数を演算する演算部を制御する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする情報処理プログラム。

【請求項2】

前記選択する処理は、
前記いずれかのグループに分類された前記２以上の量子回路のそれぞれを形成するパウリゲートの数に基づいて、前記いずれかのグループの中から、前記パウリゲートの数が相対的に小さいいずれかの量子回路を選択する、ことを特徴とする請求項１に記載の情報処理プログラム。

【請求項3】

前記選択する処理は、
前記物質が有する空間群対称性、ゲージ対称性、粒子正孔対称性、または、時間反転対称性の少なくともいずれかの性質に応じて、前記複数の量子回路のうち、同一の期待値に対応する量子回路同士が同一のグループに分類されるよう前記複数の量子回路が分類された際に２以上の量子回路がそれぞれ分類された１以上のグループのそれぞれについて、当該グループの中から、いずれかの量子回路を選択し、
前記制御する処理は、
前記１以上のグループのそれぞれについて、選択した前記いずれかの量子回路が表す期待値を測定することにより、当該グループのうち、選択した前記いずれかの量子回路とは異なる量子回路が表す期待値を測定する処理を省略するよう、前記演算部を制御する、ことを特徴とする請求項２に記載の情報処理プログラム。

【請求項4】

前記制御する処理は、
前記複数の量子回路のうち期待値がゼロである量子回路を特定する、
処理を前記コンピュータに実行させ、
前記制御する処理は、
特定した前記量子回路が表す期待値を測定する処理を省略するよう、前記演算部を制御する、ことを特徴とする請求項１～３のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。

【請求項5】

物質の性質を解析する際に用いられる、量子ビットによって表現されたＧｒｅｅｎ関数を形成する特定の項に対応する複数の量子回路のそれぞれが表す期待値を用いて前記Ｇｒｅｅｎ関数を演算する場合について、前記物質が有する空間群対称性、ゲージ対称性、粒子正孔対称性、または、時間反転対称性の少なくともいずれかの性質に応じて、前記複数の量子回路のうち同一の期待値に対応する量子回路同士が同一のグループに分類されるよう前記複数の量子回路が分類された際に２以上の量子回路が分類されたいずれかのグループの中から、いずれかの量子回路を選択し、
選択した前記いずれかの量子回路が表す期待値を測定することにより、前記いずれかのグループのうち、選択した前記いずれかの量子回路とは異なる量子回路が表す期待値を測定する処理を省略するよう、前記Ｇｒｅｅｎ関数を演算する演算部を制御する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする情報処理方法。

【請求項6】

物質の性質を解析する際に用いられる、量子ビットによって表現されたＧｒｅｅｎ関数を形成する特定の項に対応する複数の量子回路のそれぞれが表す期待値を用いて前記Ｇｒｅｅｎ関数を演算する場合について、前記物質が有する空間群対称性、ゲージ対称性、粒子正孔対称性、または、時間反転対称性の少なくともいずれかの性質に応じて、前記複数の量子回路のうち同一の期待値に対応する量子回路同士が同一のグループに分類されるよう前記複数の量子回路が分類された際に２以上の量子回路が分類されたいずれかのグループの中から、いずれかの量子回路を選択し、
選択した前記いずれかの量子回路が表す期待値を測定することにより、前記いずれかのグループのうち、選択した前記いずれかの量子回路とは異なる量子回路が表す期待値を測定する処理を省略するよう、前記Ｇｒｅｅｎ関数を演算する演算部を制御する、
制御部を有することを特徴とする情報処理装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置に関する。

【背景技術】

【0002】

従来、材料開発または創薬研究などの分野において、高分子または固体結晶などの物質に関する量子多体系のシミュレーションを実施し、物質の性質などを解析することがある。例えば、固体材料のＧｒｅｅｎ関数を演算することにより、固体材料に関する量子多体系のシミュレーションを実施することがある。

【0003】

先行技術としては、例えば、量子コンピュータが計算したスピン演算子の期待値に基づいて、古典的なコンピュータが、ハミルトニアン演算子に相当するハミルトニアン行列の要素および重なり行列の要素を計算し、一電子Ｇｒｅｅｎ関数を計算するものがある。また、例えば、ユニタリ演算子の線形和における各係数に基づいて設定したｎ層のパラメータ群に含まれるパラメータに基づいて所定の演算を実行する量子ゲートの演算結果に基づいて、ユニタリ演算子の線形和を特定する技術がある。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【特許文献1】特開２０２１－０６８２８１号公報

【特許文献2】特開２０２２－００７５９０号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

しかしながら、従来技術では、量子多体系のシミュレーションを実施することが難しい。例えば、古典的なコンピュータを用いて、固体材料のＧｒｅｅｎ関数を演算することが考えられるが、固体材料のＧｒｅｅｎ関数を演算する際にかかるリソース量が指数的に増大する傾向がある。一方で、例えば、量子コンピュータを用いて、固体材料のＧｒｅｅｎ関数を演算することが考えられるが、Ｇｒｅｅｎ関数を形成する特定の項に対応する複数の量子回路の期待値を測定することになり、測定の回数が膨大になる傾向がある。

【0006】

１つの側面では、本発明は、量子コンピュータを用いてＧｒｅｅｎ関数を演算し易くすることを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0007】

１つの実施態様によれば、物質の性質を解析する際に用いられる、量子ビットによって表現されたＧｒｅｅｎ関数を形成する特定の項に対応する複数の量子回路のそれぞれが表す期待値を用いて前記Ｇｒｅｅｎ関数を演算する場合について、前記物質が有する空間群対称性、ゲージ対称性、粒子正孔対称性、または、時間反転対称性の少なくともいずれかの性質に応じて、前記複数の量子回路のうち同一の期待値に対応する量子回路同士が同一のグループに分類されるよう前記複数の量子回路が分類された際に２以上の量子回路が分類されたいずれかのグループの中から、いずれかの量子回路を選択し、選択した前記いずれかの量子回路が表す期待値を測定することにより、前記いずれかのグループのうち、選択した前記いずれかの量子回路とは異なる量子回路が表す期待値を測定する処理を省略するよう、前記Ｇｒｅｅｎ関数を演算する演算部を制御する情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置が提案される。

【発明の効果】

【0008】

一態様によれば、量子コンピュータを用いてＧｒｅｅｎ関数を演算し易くすることが可能になる。

【図面の簡単な説明】

【0009】

【図1】図１は、実施の形態にかかる情報処理方法の一実施例を示す説明図である。

【図2】図２は、情報処理システム２００の一例を示す説明図である。

【図3】図３は、情報処理装置１００のハードウェア構成例を示すブロック図である。

【図4】図４は、量子コンピュータ２０１のハードウェア構成例を示すブロック図である。

【図5】図５は、情報処理装置１００の機能的構成例を示すブロック図である。

【図6】図６は、量子回路６００の一例を示す説明図である。

【図7】図７は、同一の期待値に対応する２以上の量子回路６００を同一のグループに分類する一例を示す説明図である。

【図8】図８は、グループの中からいずれかの量子回路６００を選択する一例を示す説明図である。

【図9】図９は、効果の一例を示す説明図（その１）である。

【図10】図１０は、効果の一例を示す説明図（その２）である。

【図11】図１１は、効果の一例を示す説明図（その３）である。

【図12】図１２は、全体処理手順の一例を示すフローチャートである。

【発明を実施するための形態】

【0010】

以下に、図面を参照して、本発明にかかる情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置の実施の形態を詳細に説明する。

【0011】

（実施の形態にかかる情報処理方法の一実施例）
図１は、実施の形態にかかる情報処理方法の一実施例を示す説明図である。情報処理装置１００は、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する演算部を制御するコンピュータである。情報処理装置１００は、例えば、サーバ、または、ＰＣ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）などである。

【0012】

演算部は、例えば、情報処理装置１００とは異なる他のコンピュータである。演算部は、具体的には、量子コンピュータである。演算部は、例えば、情報処理装置１００であってもよい。

【0013】

Ｇｒｅｅｎ関数は、例えば、材料開発または創薬研究などの分野において用いられる。Ｇｒｅｅｎ関数は、具体的には、主に固体材料の性質を解析する際に用いられる。例えば、Ｇｒｅｅｎ関数をフーリエ変換したスペクトル関数に基づいて、固体材料の性質を解析することが考えられる。性質は、例えば、準粒子スペクトル、バンド構造、電子密度、電磁場に対する応答などである。

【0014】

Ｇｒｅｅｎ関数は、例えば、下記式（１）によって表現される。Ｈは、ハミルトニアンである。ｔは、時間のパラメータである。ａ，ｂは、電子のインデックスである。ｃ_aは、電子の消滅演算子である。ｃ_b†は、電子の生成演算子である。θは、Ｈｅａｖｉｓｉｄｅの階段関数である。｜ψ₀＞は、ハミルトニアンＨの基底状態である。なお、以下の説明では、簡単のため、ゼロ温度のＧｒｅｅｎ関数を考えるが、同様の議論は、有限温度のＧｒｅｅｎ関数に対しても適用可能である。

【0015】

【数1】

【0016】

スペクトル関数は、例えば、下記式（２）によって表現される。ここで、ｋは波数である。

【0017】

【数2】

【0018】

しかしながら、Ｇｒｅｅｎ関数を演算することが難しいという問題がある。例えば、古典的なコンピュータを用いて、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する場合が考えられる。この場合、量子系サイズの増大に応じて、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する際にかかるリソース量が指数的に増大する傾向がある。リソース量は、例えば、メモリ使用量である。このため、古典的なコンピュータを用いて、Ｇｒｅｅｎ関数を演算することは難しい。

【0019】

これに対し、例えば、量子コンピュータを用いて、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する場合が考えられる。具体的には、下記式（３）のＪｏｒｄａｎ－Ｗｉｇｎｅｒ変換を用いて、上記式（１）を量子ビット表示した下記式（４）によって、Ｇｒｅｅｎ関数を表現することにより、量子コンピュータを用いて、Ｇｒｅｅｎ関数を演算することが考えられる。ここで、λ_a ⁽ⁿ⁾は、複素定数である。Ｐ_a ⁽ⁿ⁾は、パウリ演算子である。Ｕは、時間発展演算子ｅ^-iHtを近似するユニタリゲートである。

【0020】

【数3】

【0021】

【数4】

【0022】

この場合でも、Ｇｒｅｅｎ関数を演算することは難しい。例えば、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する際、上記式（４）のうち、下記式（５）のＫ_ab ^(nm)で表す特定の項に対応する複数の量子回路の期待値を測定することになる。従って、量子系サイズの増大に応じて、量子回路の数が増大し、測定の回数が膨大になる傾向がある。このため、量子コンピュータを用いて、Ｇｒｅｅｎ関数を演算することは難しい。

【0023】

【数5】

【0024】

そこで、本実施の形態では、量子コンピュータを用いてＧｒｅｅｎ関数を演算し易くすることができる情報処理方法について説明する。

【0025】

図１において、情報処理装置１００は、物質の性質を解析する際に用いられる、量子ビットによって表現されたＧｒｅｅｎ関数１１０を記憶する。Ｇｒｅｅｎ関数１１０は、特定の項１１１を含む。特定の項１１１は、具体的には、上述した上記式（５）のＫ_ab ^(nm)である。

【0026】

情報処理装置１００は、Ｇｒｅｅｎ関数１１０を演算する演算部１０１を制御可能であるとする。演算部１０１は、特定の項１１１に対応する複数の量子回路１２０のそれぞれの量子回路１２０が表す期待値を用いてＧｒｅｅｎ関数１１０を演算する。演算部１０１は、情報処理装置１００とは異なる量子コンピュータである。演算部１０１は、情報処理装置１００に含まれていてもよい。演算部１０１は、量子コンピュータのエミュレータであってもよい。

【0027】

（１－１）情報処理装置１００は、物質が有する性質に応じて、複数の量子回路１２０のうち２以上の量子回路１２０が分類されたいずれかのグループ１３０を記憶する。グループ１３０は、複数の量子回路１２０のうち同一の期待値に対応する量子回路１２０同士が同一のグループ１３０に分類されるよう複数の量子回路１２０が分類された際に、２以上の量子回路１２０が分類された集まりである。

【0028】

同一の期待値に対応する量子回路１２０同士は、例えば、絶対値が同一である期待値を表す量子回路１２０同士である。物質が有する性質は、例えば、空間群対称性、ゲージ対称性、粒子正孔対称性、または、時間反転対称性の少なくともいずれかの性質である。

【0029】

情報処理装置１００は、例えば、予め設定されたいずれかのグループ１３０を記憶する。情報処理装置１００は、例えば、物質が有する性質に応じて、複数の量子回路１２０を分類することにより、２以上の量子回路１２０が分類されたいずれかのグループ１３０を特定し、特定したいずれかのグループ１３０を記憶していてもよい。

【0030】

これにより、情報処理装置１００は、同一の期待値に対応する２以上の量子回路１２０を特定することができる。

【0031】

（１－２）情報処理装置１００は、記憶したいずれかのグループ１３０の中から、いずれかの量子回路１２０を選択する。情報処理装置１００は、選択したいずれかの量子回路１２０が表す期待値を測定することにより、記憶したいずれかのグループ１３０のうち、他の量子回路１２０が表す期待値を測定する処理を省略するよう、演算部１０１を制御する。他の量子回路１２０は、選択したいずれかの量子回路１２０とは異なる量子回路１２０である。

【0032】

情報処理装置１００は、例えば、記憶したいずれかのグループ１３０のうち、測定したいずれかの量子回路１２０が表す期待値を、当該いずれかの量子回路１２０とは異なる量子回路１２０が表す期待値としても利用するよう、演算部１０１を制御する。

【0033】

これにより、情報処理装置１００は、記憶したいずれかのグループ１３０について、いずれかの量子回路１２０が表す期待値を測定すれば、当該いずれかの量子回路１２０とは異なる量子回路１２０が表す期待値を測定せずに済ませることができる。

【0034】

このため、情報処理装置１００は、Ｇｒｅｅｎ関数１１０を演算する際における期待値の測定の回数の低減化を図ることができ、演算部１０１にかかる処理負担および処理時間の低減化を図ることができる。情報処理装置１００は、演算部１０１において、Ｇｒｅｅｎ関数１１０を演算し易くすることができる。

【0035】

ただし、情報処理装置１００は厳密なＧｒｅｅｎ関数が満たす対称性の性質に基づいて動作するため、時間発展演算子を近似するユニタリゲートＵや基底状態｜ψ₀＞を準備する際に、元々のハミルトニアンの対称性を破る近似を導入している場合には、情報処理装置１００を使用した場合の計算結果と情報処理装置１００を使用しない場合の計算結果とは一般に異なる。

【0036】

ここでは、説明の簡略化のため、情報処理装置１００が、１つのグループ１３０に着目し、演算部１０１をどのように制御するのかについて説明した。情報処理装置１００は、例えば、２以上の量子回路１２０が分類されたグループ１３０が複数存在する場合、それぞれのグループ１３０について、演算部１０１を、上述した通り制御することが好ましい。また、演算部１０１は、例えば、情報処理装置１００の制御に依らない量子回路１２０については、当該量子回路１２０が表す期待値を独立して測定することが考えられる。

【0037】

ここでは、情報処理装置１００が、単独で演算部１０１を制御する場合について説明したが、これに限らない。例えば、情報処理装置１００が、他のコンピュータと協働し、演算部１０１を制御する場合があってもよい。具体的には、他のコンピュータが、物質が有する性質に応じて、複数の量子回路１２０を分類する機能を有し、情報処理装置１００が、２以上の量子回路１２０が分類されたいずれかのグループ１３０を、他のコンピュータから受信する場合があってもよい。例えば、複数のコンピュータが、協働して情報処理装置１００としての機能を実現する場合があってもよい。具体的には、クラウド上に、情報処理装置１００としての機能が実現される場合があってもよい。

【0038】

（情報処理システム２００の一例）
次に、図２を用いて、図１に示した情報処理装置１００を適用した、情報処理システム２００の一例について説明する。

【0039】

図２は、情報処理システム２００の一例を示す説明図である。図２において、情報処理システム２００は、情報処理装置１００と、量子コンピュータ２０１とを含む。

【0040】

情報処理システム２００において、情報処理装置１００と量子コンピュータ２０１とは、有線または無線のネットワーク２１０を介して接続される。ネットワーク２１０は、例えば、ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、ＷＡＮ（Ｗｉｄｅ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、インターネットなどである。

【0041】

情報処理装置１００は、量子コンピュータ２０１を制御するコンピュータである。情報処理装置１００は、量子ビットによって表現されたＧｒｅｅｎ関数を記憶する。Ｇｒｅｅｎ関数は、特定の項を含む。特定の項は、具体的には、上述した上記式（５）のＫ_ab ^(nm)である。

【0042】

情報処理装置１００は、物質が有する性質に応じて、特定の項に対応する複数の量子回路のうち同一の期待値に対応する量子回路同士が同一のグループに分類されるよう複数の量子回路を分類した複数のグループを記憶する。複数のグループは、少なくとも、２以上の量子回路が分類されたグループを１以上含む。

【0043】

物質が有する性質は、例えば、空間群対称性、ゲージ対称性、粒子正孔対称性、または、時間反転対称性の少なくともいずれかの性質である。

【0044】

情報処理装置１００は、例えば、予め設定された複数のグループを記憶する。情報処理装置１００は、例えば、物質が有する性質に応じて、複数の量子回路を分類することにより、複数のグループを特定し、特定した複数のグループを記憶していてもよい。

【0045】

情報処理装置１００は、複数のグループのそれぞれのグループについて、当該グループの中から、いずれかの量子回路を選択する。情報処理装置１００は、特定した複数のグループのそれぞれのグループと、当該グループの中から選択したいずれかの量子回路とを特定可能に示し、Ｇｒｅｅｎ関数を演算することを要求する演算依頼を生成する。演算依頼は、Ｇｒｅｅｎ関数を含んでいてもよい。

【0046】

情報処理装置１００は、生成した演算依頼を、量子コンピュータ２０１に送信する。情報処理装置１００は、Ｇｒｅｅｎ関数を演算した結果を、量子コンピュータ２０１から受信する。情報処理装置１００は、Ｇｒｅｅｎ関数を演算した結果を、利用者が参照可能に出力する。情報処理装置１００は、例えば、サーバ、または、ＰＣなどである。

【0047】

量子コンピュータ２０１は、Ｇｒｅｅｎ関数を演算するコンピュータである。量子コンピュータ２０１は、演算依頼を、情報処理装置１００から受信する。量子コンピュータ２０１は、演算依頼に基づいて、複数のグループのそれぞれのグループと、当該グループの中から選択されたいずれかの量子回路とを特定する。

【0048】

量子コンピュータ２０１は、特定した複数のグループのそれぞれのグループについて、当該グループの中から選択されたいずれかの量子回路が表す期待値を測定する。量子コンピュータ２０１は、特定した複数のグループのうち、２以上の量子回路が分類されたグループごとに、当該グループの中から選択されたいずれかの量子回路とは異なる量子回路が表す期待値として、測定した期待値を利用する。

【0049】

これにより、量子コンピュータ２０１は、２以上の量子回路が分類されたグループの中から選択されたいずれかの量子回路とは異なる量子回路が表す期待値を測定せずに、当該グループに属するすべての量子回路が表す期待値を利用可能にすることができる。このため、量子コンピュータ２０１は、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する際の期待値の測定の回数の低減化を図ることができ、Ｇｒｅｅｎ関数を演算し易くすることができる。

【0050】

量子コンピュータ２０１は、特定の項に対応する複数の量子回路のそれぞれの量子回路が表す期待値に基づいて、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する。量子コンピュータ２０１は、Ｇｒｅｅｎ関数を演算した結果を、情報処理装置１００に送信する。これにより、量子コンピュータ２０１は、Ｇｒｅｅｎ関数を演算することができる。量子コンピュータ２０１は、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する際にかかる処理負担および処理時間の低減化を図ることができる。量子コンピュータ２０１は、Ｇｒｅｅｎ関数を演算した結果を、情報処理装置１００で利用可能にすることができる。

【0051】

ここでは、情報処理装置１００と量子コンピュータ２０１とが異なる装置である場合について説明したが、これに限らない。例えば、情報処理装置１００が、量子コンピュータ２０１としての機能を有し、量子コンピュータ２０１としても動作する場合があってもよい。

【0052】

（情報処理装置１００のハードウェア構成例）
次に、図３を用いて、情報処理装置１００のハードウェア構成例について説明する。

【0053】

図３は、情報処理装置１００のハードウェア構成例を示すブロック図である。図３において、情報処理装置１００は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）３０１と、メモリ３０２と、ネットワークＩ／Ｆ（Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）３０３と、記録媒体Ｉ／Ｆ３０４と、記録媒体３０５とを有する。また、各構成部は、バス３００によってそれぞれ接続される。

【0054】

ここで、ＣＰＵ３０１は、情報処理装置１００の全体の制御を司る。メモリ３０２は、例えば、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）およびフラッシュＲＯＭなどを有する。具体的には、例えば、フラッシュＲＯＭやＲＯＭが各種プログラムを記憶し、ＲＡＭがＣＰＵ３０１のワークエリアとして使用される。メモリ３０２に記憶されるプログラムは、ＣＰＵ３０１にロードされることにより、コーディングされている処理をＣＰＵ３０１に実行させる。

【0055】

ネットワークＩ／Ｆ３０３は、通信回線を通じてネットワーク２１０に接続され、ネットワーク２１０を介して他のコンピュータに接続される。そして、ネットワークＩ／Ｆ３０３は、ネットワーク２１０と内部のインターフェースを司り、他のコンピュータからのデータの入出力を制御する。ネットワークＩ／Ｆ３０３は、例えば、モデムやＬＡＮアダプタなどである。

【0056】

記録媒体Ｉ／Ｆ３０４は、ＣＰＵ３０１の制御に従って記録媒体３０５に対するデータのリード／ライトを制御する。記録媒体Ｉ／Ｆ３０４は、例えば、ディスクドライブ、ＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ）、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）ポートなどである。記録媒体３０５は、記録媒体Ｉ／Ｆ３０４の制御で書き込まれたデータを記憶する不揮発メモリである。記録媒体３０５は、例えば、ディスク、半導体メモリ、ＵＳＢメモリなどである。記録媒体３０５は、情報処理装置１００から着脱可能であってもよい。

【0057】

情報処理装置１００は、上述した構成部の他、例えば、キーボード、マウス、ディスプレイ、プリンタ、スキャナ、マイク、スピーカーなどを有してもよい。また、情報処理装置１００は、記録媒体Ｉ／Ｆ３０４や記録媒体３０５を複数有していてもよい。また、情報処理装置１００は、記録媒体Ｉ／Ｆ３０４や記録媒体３０５を有していなくてもよい。

【0058】

（量子コンピュータ２０１のハードウェア構成例）
次に、図４を用いて、量子コンピュータ２０１のハードウェア構成例について説明する。

【0059】

図４は、量子コンピュータ２０１のハードウェア構成例を示すブロック図である。図４において、量子コンピュータ２０１は、ＣＰＵ４０１と、メモリ４０２と、ネットワークＩ／Ｆ４０３と、記録媒体Ｉ／Ｆ４０４と、記録媒体４０５とを有する。量子コンピュータ２０１は、さらに、演算装置Ｉ／Ｆ４０６と、量子演算装置４０７とを有する。また、各構成部は、バス４００によってそれぞれ接続される。

【0060】

ここで、ＣＰＵ４０１は、量子コンピュータ２０１の全体の制御を司る。メモリ４０２は、例えば、ＲＯＭ、ＲＡＭおよびフラッシュＲＯＭなどを有する。具体的には、例えば、フラッシュＲＯＭやＲＯＭが各種プログラムを記憶し、ＲＡＭがＣＰＵ４０１のワークエリアとして使用される。メモリ４０２に記憶されるプログラムは、ＣＰＵ４０１にロードされることにより、コーディングされている処理をＣＰＵ４０１に実行させる。

【0061】

ネットワークＩ／Ｆ４０３は、通信回線を通じてネットワーク２１０に接続され、ネットワーク２１０を介して他のコンピュータに接続される。そして、ネットワークＩ／Ｆ４０３は、ネットワーク２１０と内部のインターフェースを司り、他のコンピュータからのデータの入出力を制御する。ネットワークＩ／Ｆ４０３は、例えば、モデムやＬＡＮアダプタなどである。

【0062】

記録媒体Ｉ／Ｆ４０４は、ＣＰＵ４０１の制御に従って記録媒体４０５に対するデータのリード／ライトを制御する。記録媒体Ｉ／Ｆ４０４は、例えば、ディスクドライブ、ＳＳＤ、ＵＳＢポートなどである。記録媒体４０５は、記録媒体Ｉ／Ｆ４０４の制御で書き込まれたデータを記憶する不揮発メモリである。記録媒体４０５は、例えば、ディスク、半導体メモリ、ＵＳＢメモリなどである。記録媒体４０５は、量子コンピュータ２０１から着脱可能であってもよい。

【0063】

演算装置Ｉ／Ｆ４０６は、ＣＰＵ４０１の制御に従って量子演算装置４０７に対するアクセスを制御する。演算装置Ｉ／Ｆ４０６は、マイクロ波パルス発生器を利用して、ＣＰＵ４０１からの出力信号を、量子演算装置４０７に対する入力信号に変換し、量子演算装置４０７に送信する。演算装置Ｉ／Ｆ４０６は、マイクロ波パルス復調器を利用して、量子演算装置４０７からの出力信号を、ＣＰＵ４０１に対する入力信号に変換し、ＣＰＵ４０１に送信する。量子演算装置４０７は、１０ｍＫの極低温に冷却された、１以上の量子ビットチップを搭載した演算装置である。量子ビットチップは、例えば、論理量子ビットを表す。量子演算装置４０７は、１以上の量子ビットチップを利用して、入力信号に応じて所定の演算を実施し、所定の演算を実施した結果に対応する出力信号を出力する。

【0064】

量子コンピュータ２０１は、上述した構成部の他、例えば、キーボード、マウス、ディスプレイ、プリンタ、スキャナ、マイク、スピーカーなどを有してもよい。また、量子コンピュータ２０１は、記録媒体Ｉ／Ｆ４０４や記録媒体４０５を複数有していてもよい。また、量子コンピュータ２０１は、記録媒体Ｉ／Ｆ４０４や記録媒体４０５を有していなくてもよい。また、量子演算装置４０７における量子ビットチップは、マイクロ波以外の方法で制御されていてもよい。量子演算装置４０７における量子ビットチップは、例えば、光量子ビットを実現していてもよい。

【0065】

（情報処理装置１００の機能的構成例）
次に、図５を用いて、情報処理装置１００の機能的構成例について説明する。

【0066】

図５は、情報処理装置１００の機能的構成例を示すブロック図である。情報処理装置１００は、記憶部５００と、取得部５０１と、分類部５０２と、選択部５０３と、指示部５０４と、出力部５０５とを含む。情報処理装置１００は、演算部５１０と通信可能である。演算部５１０は、情報処理装置１００に含まれていてもよい。

【0067】

記憶部５００は、例えば、図３に示したメモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域によって実現される。以下では、記憶部５００が、情報処理装置１００に含まれる場合について説明するが、これに限らない。例えば、記憶部５００が、情報処理装置１００とは異なる装置に含まれ、記憶部５００の記憶内容が情報処理装置１００から参照可能である場合があってもよい。

【0068】

取得部５０１～出力部５０５は、制御部の一例として機能する。取得部５０１～出力部５０５は、具体的には、例えば、図３に示したメモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域に記憶されたプログラムをＣＰＵ３０１に実行させることにより、または、ネットワークＩ／Ｆ３０３により、その機能を実現する。各機能部の処理結果は、例えば、図３に示したメモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域に記憶される。

【0069】

記憶部５００は、各機能部の処理において参照され、または更新される各種情報を記憶する。記憶部５００は、例えば、物質の性質を解析する際に用いられる、量子ビットによって表現されたＧｒｅｅｎ関数を記憶する。記憶部５００は、具体的には、Ｇｒｅｅｎ関数を表す、量子ビット表示された上記式（４）を記憶する。Ｇｒｅｅｎ関数は、例えば、予め設定される。Ｇｒｅｅｎ関数は、例えば、取得部５０１によって取得される場合があってもよい。

【0070】

記憶部５００は、例えば、特定の項に対応する複数の量子回路を特定可能に示す情報を記憶する。記憶部５００は、具体的には、特定の項に対応する複数の量子回路のそれぞれの量子回路を識別するインデックスを記憶する。複数の量子回路を特定可能に示す情報は、例えば、予め設定される。複数の量子回路を特定可能に示す情報は、例えば、取得部５０１によって取得される場合があってもよい。

【0071】

記憶部５００は、例えば、物質が有する性質に応じて、複数の量子回路のうち同一の期待値に対応する量子回路同士が同一のグループに分類されるよう複数の量子回路を分類した複数のグループを特定可能に示す情報を記憶する。物質が有する性質は、例えば、空間群対称性、ゲージ対称性、粒子正孔対称性、または、時間反転対称性の少なくともいずれかの性質である。

【0072】

複数のグループは、例えば、２以上の量子回路が分類されたグループを含む。複数のグループは、例えば、分類部５０２によって特定される。複数のグループを特定可能に示す情報は、例えば、分類部５０２によって生成される。複数のグループを特定可能に示す情報は、例えば、取得部５０１によって取得される場合があってもよい。

【0073】

記憶部５００は、例えば、２以上の量子回路が分類されたグループの中から選択されたいずれかの量子回路を特定可能に示す情報を記憶する。記憶部５００は、具体的には、いずれかの量子回路を識別するインデックスを記憶する。いずれかの量子回路は、例えば、選択部５０３によって選択される。いずれかの量子回路を特定可能に示す情報は、例えば、選択部５０３によって生成される。

【0074】

取得部５０１は、各機能部の処理に用いられる各種情報を取得する。取得部５０１は、取得した各種情報を、記憶部５００に記憶し、または、各機能部に出力する。また、取得部５０１は、記憶部５００に記憶しておいた各種情報を、各機能部に出力してもよい。取得部５０１は、例えば、利用者の操作入力に基づき、各種情報を取得する。取得部５０１は、例えば、情報処理装置１００とは異なる装置から、各種情報を受信してもよい。

【0075】

取得部５０１は、例えば、Ｇｒｅｅｎ関数を取得する。取得部５０１は、具体的には、利用者の操作入力に基づき、Ｇｒｅｅｎ関数の入力を受け付けることにより、Ｇｒｅｅｎ関数を取得する。取得部５０１は、具体的には、Ｇｒｅｅｎ関数を、他のコンピュータから受信することにより取得してもよい。取得部５０１は、より具体的には、Ｇｒｅｅｎ関数が予め設定されていない場合、Ｇｒｅｅｎ関数を取得する。

【0076】

取得部５０１は、例えば、特定の項に対応する複数の量子回路を特定可能に示す情報を取得する。取得部５０１は、具体的には、利用者の操作入力に基づき、複数の量子回路を特定可能に示す情報の入力を受け付けることにより、複数の量子回路を特定可能に示す情報を取得する。取得部５０１は、具体的には、複数の量子回路を特定可能に示す情報を、他のコンピュータから受信することにより取得してもよい。取得部５０１は、より具体的には、複数の量子回路を特定可能に示す情報が予め設定されていない場合、複数の量子回路を特定可能に示す情報を取得する。

【0077】

取得部５０１は、例えば、複数のグループを特定可能に示す情報を取得する。取得部５０１は、具体的には、利用者の操作入力に基づき、複数のグループを特定可能に示す情報の入力を受け付けることにより、複数のグループを特定可能に示す情報を取得する。取得部５０１は、具体的には、複数のグループを特定可能に示す情報を、他のコンピュータから受信することにより取得してもよい。取得部５０１は、より具体的には、分類部５０２で複数の量子回路を分類しない場合、複数のグループを特定可能に示す情報を取得する。

【0078】

取得部５０１は、例えば、Ｇｒｅｅｎ関数を演算することを要求する演算依頼を取得する。演算依頼は、例えば、Ｇｒｅｅｎ関数と、複数の量子回路を特定可能に示す情報とを含んでいてもよい。演算依頼は、例えば、複数のグループを特定可能に示す情報を含んでいてもよい。取得部５０１は、具体的には、利用者の操作入力に基づき、演算依頼の入力を受け付けることにより、演算依頼を取得する。取得部５０１は、具体的には、演算依頼を、他のコンピュータから受信することにより取得してもよい。

【0079】

取得部５０１は、いずれかの機能部の処理を開始する開始トリガーを受け付けてもよい。開始トリガーは、例えば、利用者による所定の操作入力があったことである。開始トリガーは、例えば、他のコンピュータから、所定の情報を受信したことであってもよい。開始トリガーは、例えば、いずれかの機能部が所定の情報を出力したことであってもよい。

【0080】

取得部５０１は、例えば、複数の量子回路を特定可能に示す情報を取得したことを、分類部５０２の処理を開始する開始トリガーとして受け付けてもよい。取得部５０１は、例えば、複数のグループを特定可能に示す情報を取得したことを、選択部５０３と、指示部５０４との処理を開始する開始トリガーとして受け付けてもよい。

【0081】

取得部５０１は、例えば、Ｇｒｅｅｎ関数と、複数の量子回路を特定可能に示す情報とを含む演算依頼を取得したことを、分類部５０２と、選択部５０３と、指示部５０４との処理を開始する開始トリガーとして受け付けてもよい。取得部５０１は、例えば、Ｇｒｅｅｎ関数と、複数の量子回路を特定可能に示す情報と、複数のグループを特定可能に示す情報とを含む演算依頼を取得したことを、選択部５０３と、指示部５０４との処理を開始する開始トリガーとして受け付けてもよい。

【0082】

分類部５０２は、複数の量子回路を複数のグループに分類する。分類部５０２は、例えば、物質が有する性質に応じて、複数の量子回路のうち同一の期待値に対応する量子回路同士を同一のグループに分類するよう、複数の量子回路を複数のグループに分類する。これにより、分類部５０２は、複数のグループを特定することができる。分類部５０２は、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する際にかかる処理負担および処理時間の低減化を図る指針を得ることができる。

【0083】

分類部５０２は、物質が有する性質に応じて、複数の量子回路のうち期待値がゼロである量子回路を特定する。これにより、分類部５０２は、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する際に、期待値を測定しなくてもよい量子回路を特定することができ、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する際にかかる処理負担および処理時間の低減化を図る指針を得ることができる。

【0084】

選択部５０３は、複数のグループのうち、２以上の量子回路が分類された１以上のグループのそれぞれのグループの中から、いずれかの量子回路を選択する。

【0085】

選択部５０３は、例えば、複数のグループのうち、２以上の量子回路が分類された１以上のグループのそれぞれのグループについて、当該グループに分類された２以上の量子回路のそれぞれの量子回路を形成するパウリゲートの数を特定する。選択部５０３は、例えば、１以上のグループのそれぞれのグループについて、特定したパウリゲートの数に基づいて、当該グループの中から、特定したパウリゲートの数が相対的に小さいいずれかの量子回路を選択する。

【0086】

これにより、選択部５０３は、１以上のグループのそれぞれのグループについて、期待値を実際に測定する量子回路を選択することができ、当該グループのうち、選択した量子回路とは異なる、期待値を測定しなくてよい他の量子回路を特定可能にすることができる。選択部５０３は、１以上のグループのそれぞれのグループについて、期待値を実際に測定する量子回路として、パウリゲートの数が相対的に小さいいずれかの量子回路を選択することができる。このため、選択部５０３は、１以上のグループのそれぞれのグループについて、期待値を実際に測定する際にかかる処理負担および処理時間の低減化を図ることができる。

【0087】

選択部５０３は、例えば、複数のグループのうち、２以上の量子回路が分類された１以上のグループのそれぞれのグループの中から、ランダムにいずれかの量子回路を選択してもよい。これにより、選択部５０３は、１以上のグループのそれぞれのグループについて、期待値を実際に測定する量子回路を選択することができ、グループのうち、選択した量子回路とは異なる、期待値を測定しなくてよい他の量子回路を特定可能にすることができる。

【0088】

選択部５０３は、例えば、利用者の操作入力に基づき、複数のグループのうち、２以上の量子回路が分類された１以上のグループのそれぞれのグループの中から、いずれかの量子回路の選択を受け付けてもよい。これにより、選択部５０３は、１以上のグループのそれぞれのグループについて、期待値を実際に測定する量子回路を選択することができ、グループのうち、選択した量子回路とは異なる、期待値を測定しなくてよい他の量子回路を特定可能にすることができる。

【0089】

指示部５０４は、演算部５１０を制御する。指示部５０４は、例えば、複数のグループのうち、２以上の量子回路が分類された１以上のグループのそれぞれのグループの中から選択部５０３で選択されたいずれかの量子回路を特定可能に示し、Ｇｒｅｅｎ関数を演算することを要求する演算依頼を生成する。演算依頼は、例えば、Ｇｒｅｅｎ関数と、複数のグループのそれぞれのグループと、複数の量子回路を特定可能に示す情報とを含んでいてもよい。演算依頼は、ゼロの期待値を表す量子回路を特定可能に示す情報を含んでいてもよい。指示部５０４は、例えば、生成した演算依頼を、演算部５１０に送信することにより、演算部５１０を制御する。

【0090】

指示部５０４は、具体的には、２以上の量子回路が分類された１以上のグループのそれぞれのグループについて、当該グループの中から選択部５０３で選択されたいずれかの量子回路が表す期待値を測定するよう、演算部５１０を制御する。指示部５０４は、具体的には、１つの量子回路が分類された１以上のグループがあれば、当該１以上のグループのそれぞれのグループについて、当該グループに属する１つの量子回路が表す期待値を測定するよう、演算部５１０を制御する。

【0091】

指示部５０４は、具体的には、２以上の量子回路が分類された１以上のグループのそれぞれのグループについて、当該グループのうち、選択部５０３で選択されたいずれかの量子回路とは異なる他の量子回路を特定するよう、演算部５１０を制御する。指示部５０４は、具体的には、２以上の量子回路が分類された１以上のグループのそれぞれのグループについて、当該グループのうち、特定した他の量子回路が表す期待値を測定する処理を省略するよう、演算部５１０を制御する。これにより、指示部５０４は、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する際に演算部５１０にかかる処理負担および処理時間の低減化を図ることができる。

【0092】

指示部５０４は、具体的には、複数の量子回路のうち期待値がゼロであることが対称性から保証される量子回路の測定処理を省略するよう、演算部５１０を制御する。これにより、指示部５０４は、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する際に演算部５１０にかかる処理負担および処理時間の低減化を図ることができる。

【0093】

指示部５０４は、Ｇｒｅｅｎ関数を演算した結果を、演算部５１０から受信する。

【0094】

出力部５０５は、少なくともいずれかの機能部の処理結果を出力する。出力形式は、例えば、ディスプレイへの表示、プリンタへの印刷出力、ネットワークＩ／Ｆ３０３による外部装置への送信、または、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域への記憶である。これにより、出力部５０５は、少なくともいずれかの機能部の処理結果を利用者に通知可能にし、情報処理装置１００の利便性の向上を図ることができる。

【0095】

出力部５０５は、例えば、分類部５０２で特定した複数のグループを出力する。出力部５０５は、具体的には、複数のグループを、利用者が参照可能に出力する。出力部５０５は、具体的には、複数のグループを、他のコンピュータに送信してもよい。これにより、出力部５０５は、複数のグループを、外部で利用可能にすることができる。

【0096】

出力部５０５は、例えば、２以上の量子回路が分類された１以上のグループのそれぞれのグループの中から選択部５０３で選択されたいずれかの量子回路を特定可能に示す情報を出力する。出力部５０５は、具体的には、選択部５０３で選択されたいずれかの量子回路を特定可能に示す情報を、利用者が参照可能に出力する。出力部５０５は、具体的には、選択部５０３で選択されたいずれかの量子回路を特定可能に示す情報を、他のコンピュータに送信してもよい。これにより、出力部５０５は、選択部５０３で選択されたいずれかの量子回路を特定可能に示す情報を、外部で利用可能にすることができる。

【0097】

出力部５０５は、例えば、指示部５０４で受信したＧｒｅｅｎ関数を演算した結果を出力する。出力部５０５は、具体的には、Ｇｒｅｅｎ関数を演算した結果を、利用者が参照可能に出力する。出力部５０５は、具体的には、Ｇｒｅｅｎ関数を演算した結果を、他のコンピュータに送信してもよい。これにより、出力部５０５は、Ｇｒｅｅｎ関数を演算した結果を、外部で利用可能にすることができる。

【0098】

演算部５１０は、演算依頼を受信する。演算部５１０は、演算依頼に基づいて、Ｇｒｅｅｎ関数と、特定の項に対応する複数の量子回路と、複数のグループとを特定する。演算部５１０は、演算依頼に基づいて、２以上の量子回路が分類された１以上のグループのそれぞれのグループについて、当該グループの中から選択されたいずれかの量子回路と、当該いずれかの量子回路とは異なる他の量子回路とを特定する。

【0099】

演算部５１０は、２以上の量子回路が分類された１以上のグループのそれぞれのグループについて、当該グループの中から選択されたいずれかの量子回路が表す期待値を測定する。演算部５１０は、複数のグループのうち、１つの量子回路が分類された１以上のグループがあれば、当該１以上のグループのそれぞれのグループについて、当該グループに属する１つの量子回路が表す期待値を測定する。

【0100】

演算部５１０は、２以上の量子回路が分類された１以上のグループのそれぞれのグループについて、当該グループのうち、特定した他の量子回路が表す期待値を測定する処理を省略する。演算部５１０は、例えば、２以上の量子回路が分類された１以上のグループのそれぞれのグループについて、当該グループのうち、測定したいずれかの量子回路が表す期待値を、特定した他の量子回路が表す期待値として利用する。

【0101】

演算部５１０は、複数の量子回路のうち期待値がゼロである量子回路が表す期待値を測定する処理を省略する。演算部５１０は、複数の量子回路のうち期待値がゼロである量子回路が表す期待値として、ゼロを利用する。

【0102】

これにより、演算部５１０は、複数の量子回路のそれぞれの量子回路が表す期待値を利用可能にすることができる。演算部５１０は、２以上の量子回路が分類された１以上のグループのそれぞれのグループについて、当該グループのうち、特定した他の量子回路が表す期待値を測定する処理を省略することができ、処理量および処理時間の低減化を図ることができる。

【0103】

演算部５１０は、Ｇｒｅｅｎ関数を形成する特定の項に対応する複数の量子回路のそれぞれの量子回路が表す期待値を用いてＧｒｅｅｎ関数を演算する。これにより、演算部５１０は、Ｇｒｅｅｎ関数を演算することができる。演算部５１０は、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する際にかかる処理負担および処理時間の低減化を図ることができる。

【0104】

ここでは、情報処理装置１００が、取得部５０１と、分類部５０２と、選択部５０３と、指示部５０４と、出力部５０５とを含む場合について説明したが、これに限らない。例えば、情報処理装置１００が、いずれかの機能部を含まない場合があってもよい。具体的には、情報処理装置１００が、分類部５０２を含まない場合があってもよい。

【0105】

（情報処理装置１００の動作例）
次に、図６～図１１を用いて、情報処理装置１００の動作例について説明する。動作例では、情報処理装置１００は、フェルミオン系のハミルトニアンＨに対して定義されるＧｒｅｅｎ関数を演算するよう、量子コンピュータ２０１を制御する。Ｇｒｅｅｎ関数は、具体的には、上記式（１）によって表現される。

【0106】

ここで、θ（ｔ）は、階段関数である。｜ψ₀＞は、ハミルトニアンＨに対する基底状態である。｛Ａ，Ｂ｝＝ＡＢ＋ＢＡは、演算子ＡとＢとに対する反交換子である。ｃ_aとｃ_b†とは、それぞれフェルミオンの消滅演算子と生成演算子とである。ａ，ｂは、フェルミオンのモードを表す添え字である。量子コンピュータ２０１は、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する場合、ｃ_aとｃ_b†とを、下記式（６）および下記式（７）に示すようにパウリ行列表示して取り扱う。

【0107】

【数6】

【0108】

【数7】

【0109】

ここで、Ｐ_a ⁽ⁿ⁾（ｎ＝１，２）は、パウリ行列のテンソル積を表す。上記式（６）および上記式（７）は、上記式（３）の具体例であり、標準的な手法であるＪｏｒｄａｎ－Ｗｉｇｎｅｒ変換は、この上記式（３）の形式に表現することができる。従って、上記式（１）は、下記式（８）に書き換えることができる。下記式（８）のうち、Ｋ_a,b ^(n,m)（ｔ）は、下記式（９）によって表現される。

【0110】

【数8】

【0111】

【数9】

ここで、Ｋ_a,b ^(n,m)（ｔ）は、図６に後述する量子回路６００が表す期待値に対応する。従って、Ｋ_a,b ^(n,m)（ｔ）の添え字（ａ，ｂ），（ｎ，ｍ）のすべての組み合わせに対応する複数の量子回路６００のそれぞれの量子回路６００が表す期待値を特定すれば、Ｇｒｅｅｎ関数を演算可能である。

【0112】

ここで、（ｎ，ｍ）の組み合わせは、（１，１），（１，２），（２，１），（２，２）である。このため、添え字ａがＭ通りの値を取るとすれば、添え字（ａ，ｂ），（ｎ，ｍ）の組み合わせの総数は、４Ｍ²である。従って、４Ｍ²個の量子回路６００のそれぞれの量子回路６００が表す期待値を特定すれば、Ｇｒｅｅｎ関数を演算可能である。

【0113】

ここで、図６を用いて、量子回路６００の一例について説明する。

【0114】

図６は、量子回路６００の一例を示す説明図である。図６において、量子回路６００の上線６０１は、補助量子ビットに対応する。量子回路６００の下線６０２は、系を表す量子ビットに対応する。記号６１１～６１５は、量子ゲートを表す。記号６１６は、補助量子ビットに対する期待値を測定することを表す。補助量子ビットに対する期待値は、Ｒｅ＜ψ₀｜Ｕ†Ｐ_a ⁽ⁿ⁾ＵＰ_b ^(m)｜ψ₀＞である。このため、Ｕ≒ｅ^-iHtである場合、補助量子ビットに対する期待値は、Ｋ_a,b ^(n,m)（ｔ）の近似値になる。

【0115】

ここで、情報処理装置１００は、複数の量子回路６００のうち、期待値の測定を実施する量子回路６００と、期待値の測定を省略する量子回路６００とを設定することにより、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する際にかかる処理負担および処理時間の低減化を図る。

【0116】

情報処理装置１００は、例えば、物質が有する性質に応じて、同一の期待値に対応する２以上の量子回路を同一のグループに分類する。情報処理装置１００は、例えば、グループのうち、いずれかの量子回路６００を選択し、期待値の測定を実施する量子回路６００として設定する。情報処理装置１００は、例えば、グループのうち、選択した量子回路６００とは異なる他の量子回路６００を特定し、期待値の測定を省略する量子回路６００として設定する。

【0117】

物質が有する性質は、例えば、空間群対称性、ゲージ対称性、粒子正孔対称性、または、時間反転対称性の少なくともいずれかの性質である。空間群対称性は、例えば、空間対称性と、並進対称性とを含む。

【0118】

空間対称性は、物質の結晶構造または分子構造の空間操作に対する対称性である。空間操作は、例えば、回転、鏡映、または、反転などである。結晶構造は、例えば、２３０種類の空間群を用いて分類可能である。

【0119】

並進対称性は、物質の固体結晶において結晶構造の周期性を表す対称性である。

【0120】

ゲージ対称性は、粒子数保存則に対応する。ゲージ対称性は、全電子数が不変であることを表す対称性である。例えば、物質が平衡状態の安定な状態である場合に、ゲージ対称性が存在する。

【0121】

粒子正孔対称性は、電子と正孔との数が等しいことを表す対称性である。例えば、物質が超伝導体またはｈａｌｆ－ｆｉｌｌｉｎｇの固体系などである場合に、粒子正孔対称性が存在する。

【0122】

時間反転対称性は、電子スピンの反転操作に関する対称性である。例えば、物質に対する外部磁場および自発磁化などが存在しない場合に、時間反転対称性が存在する。

【0123】

情報処理装置１００は、例えば、物質が有するいずれの性質が成立するのかを示し、物質が有するいずれの性質を考慮するのかを指定する指示情報を受け付けてもよい。情報処理装置１００は、例えば、指示情報に基づいて、物質が有する指定の性質に応じて、同一の期待値に対応する２以上の量子回路を同一のグループに分類し、期待値の測定を実施する量子回路６００と、期待値の測定を省略する量子回路６００とを設定する。

【0124】

指示情報は、例えば、空間対称性に関する第１パラメータを含む。第１パラメータは、例えば、０～２３０のいずれかの値である。第１パラメータは、例えば、値が０である場合、空間対称性を考慮しないことを示す。第１パラメータは、例えば、値が１～２３０のいずれかの値である場合、当該値に対応する空間群における空間対称性を考慮することを示す。空間群は、数学的な集合として表現した空間操作の集まりである。自然界に存在する物質の結晶構造は、２３０種類の空間群のいずれかの空間群に分類することができる。

【0125】

指示情報は、例えば、並進対称性に関する第２パラメータを含む。第２パラメータは、例えば、並進対称性を考慮するか否かを示すフラグである。フラグは、例えば、Ｔｒｕｅである場合、周期境界条件であり、並進対称性が成立し、並進対称性を考慮することを示す。フラグは、例えば、Ｆａｌｓｅである場合、開放端条件であり、並進対称性が成立せず、並進対称性を考慮しないことを示す。

【0126】

指示情報は、例えば、ゲージ対称性に関する第３パラメータを含む。第３パラメータは、例えば、ゲージ対称性を考慮するか否かを示すフラグである。フラグは、例えば、Ｔｒｕｅである場合、粒子数が保存し、ゲージ対称性が成立し、ゲージ対称性を考慮することを示す。フラグは、例えば、Ｆａｌｓｅである場合、粒子数が保存せず、ゲージ対称性が成立せず、ゲージ対称性を考慮しないことを示す。

【0127】

指示情報は、例えば、粒子正孔対称性に関する第４パラメータを含む。第４パラメータは、例えば、粒子正孔対称性を考慮するか否かを示すフラグである。フラグは、例えば、Ｔｒｕｅである場合、物質が超伝導体またはｈａｌｆ－ｆｉｌｌｉｎｇなどであり、粒子正孔対称性が成立し、粒子正孔対称性を考慮することを示す。フラグは、例えば、Ｆａｌｓｅである場合、粒子正孔対称性が成立せず、粒子正孔対称性を考慮しないことを示す。

【0128】

指示情報は、例えば、時間反転対称性に関する第５パラメータを含む。第５パラメータは、例えば、時間反転対称性を考慮するか否かを示すフラグである。フラグは、例えば、Ｔｒｕｅである場合、時間反転対称性が成立し、時間反転対称性を考慮することを示す。フラグは、例えば、Ｆａｌｓｅである場合、物質が磁場下または磁性体であり、時間反転対称性が成立せず、時間反転対称性を考慮しないことを示す。

【0129】

まず、情報処理装置１００が、ゲージ対称性に応じて、同一の期待値に対応する２以上の量子回路を同一のグループに分類する具体例について説明する。ハミルトニアンＨが、Ｕ（１）ゲージ対称性を保存するとすれば、下記式（１０）が成立する。

【0130】

【数10】

【0131】

上記式（９）のＫ_a,b ^(n,m)（ｔ）は、上記式（６）および上記式（７）に基づいて、フェルミオン表示によって、下記式（１１）と、下記式（１２）と、下記式（１３）と、下記式（１４）との組み合わせに書き換えることができる。

【0132】

【数11】

【0133】

【数12】

【0134】

【数13】

【0135】

【数14】

【0136】

上記式（１１）と、上記式（１２）と、上記式（１３）と、上記式（１４）とに、上記式（１０）を適用すると、下記式（１５）および下記式（１６）が成立する。

【0137】

【数15】

【0138】

【数16】

【0139】

このため、情報処理装置１００は、Ｋ_a,b ^(1,1)（ｔ）を表す量子回路６００と、Ｋ_a,b ^(2,2)（ｔ）を表す量子回路６００とを、同一のグループに分類する。情報処理装置１００は、分類したグループのうち、Ｋ_a,b ^(1,1)（ｔ）を表す量子回路６００と、Ｋ_a,b ^(2,2)（ｔ）を表す量子回路６００とのいずれか一方の量子回路６００を、期待値の測定を省略する量子回路６００に設定する。

【0140】

情報処理装置１００は、Ｋ_a,b ^(1,2)（ｔ）を表す量子回路６００と、Ｋ_a,b ^(2,1)（ｔ）を表す量子回路６００とを、同一のグループに分類する。情報処理装置１００は、分類したグループのうち、Ｋ_a,b ^(1,2)（ｔ）を表す量子回路６００と、Ｋ_a,b ^(2,1)（ｔ）を表す量子回路６００とのいずれか一方の量子回路６００を、期待値の測定を省略する量子回路６００に設定する。

【0141】

次に、情報処理装置１００が、例えば、時間反転対称性に応じて、同一の期待値に対応する２以上の量子回路を同一のグループに分類する具体例について説明する。ハミルトニアンＨが、ある対象操作Ｒ＾の下で不変であることは、下記式（１７）によって表現される。ここで、便宜上、Ｒの上に＾を付した記号を、「Ｒ＾」と表記する場合がある。

【0142】

【数17】

【0143】

上記式（１５）および上記式（１６）に、上記式（１７）を適用すると、下記式（１８）が成立する。

【0144】

【数18】

【0145】

ここで、δ_nmは、Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒのデルタである。情報処理装置１００は、上記式（１８）に基づいて、物質が有する性質に応じて、同一の期待値に対応する２以上の量子回路を同一のグループに分類する具体例について説明する。

【0146】

以下の説明では、物質は、周期境界条件で定義されたＮサイトの格子模型によって表現されるとする。また、フェルミオンのモードは、サイトの番号ｊ（＝１，２，…，Ｎ）と、スピンσ（＝↑，↓）によって指定されるとする。従って、ａ＝ｊσ（＝１↑，２↑，…，Ｎ↑，１↓，２↓，…，Ｎ↓）である。添え字（ａ，ｂ）＝（ｊσ，ｊ′σ′）の総数は、（２Ｎ）²＝４Ｎ²である。

【0147】

ここで、時間反転操作Θ＾のフェルミオン演算子に対する作用は、下記式（１９）および下記式（２０）によって定義される。

【0148】

【数19】

【0149】

【数20】

【0150】

時間反転対称性が保存する場合、［Ｈ，Θ＾］＝０が成立する。このため、上記式（１８）において、Ｒ＾＝Θ＾とすれば、上記式（１９）および上記式（２０）に基づいて、下記式（２１）および下記式（２２）が成立する。

【0151】

【数21】

【0152】

【数22】

【0153】

このため、情報処理装置１００は、Ｋ_j↑_,j′↑^(n,m)（ｔ）を表す量子回路６００と、Ｋ_j↓_,j′↓^(n,m)（ｔ）を表す量子回路６００とを、同一のグループに分類する。情報処理装置１００は、分類したグループのうち、Ｋ_j↑_,j′↑^(n,m)（ｔ）を表す量子回路６００と、Ｋ_j↓_,j′↓^(n,m)（ｔ）を表す量子回路６００とのいずれか一方の量子回路６００を、期待値の測定を省略する量子回路６００に設定する。

【0154】

情報処理装置１００は、Ｋ_j↑_,j′↓^(n,m)（ｔ）を表す量子回路６００と、Ｋ_j↓_,j′↑^(n,m)（ｔ）を表す量子回路６００とを、同一のグループに分類する。情報処理装置１００は、分類したグループのうち、Ｋ_j↑_,j′↓^(n,m)（ｔ）を表す量子回路６００と、Ｋ_j↓_,j′↑^(n,m)（ｔ）を表す量子回路６００とのいずれか一方の量子回路６００を、期待値の測定を省略する量子回路６００に設定する。

【0155】

次に、情報処理装置１００が、例えば、空間群対称性に応じて、同一の期待値に対応する２以上の量子回路を同一のグループに分類する具体例について説明する。空間群対称性は、空間対称性と、並進対称性とを含む。空間群対称性は、例えば、結晶構造の空間操作に対する不変性を表す対称性である。

【0156】

空間操作は、回転、鏡映、反転、または、並進などである。空間群は、数学的な集合として表現した空間操作の集まりである。自然界に存在する物質の結晶構造は、２３０種類の空間群のいずれかの空間群に分類することができる。空間群Ｇに属する対称操作ｇ_k＾のフェルミオン演算子に対する作用は、下記式（２３）によって表現される。

【0157】

【数23】

【0158】

ここで、π_kは、下記式（２４）によって表現される。下記式（２４）は、空間群Ｇに属する対称操作ｇ_k＾によるサイトインデックスｊの変換則を表す。

【0159】

【数24】

【0160】

ある系の結晶構造が空間群Ｇに属する場合、ハミルトニアンＨは、対称操作ｇ_k＾∈Ｇの下で不変である。換言すれば、［Ｈ，ｇ_k＾］＝０である。従って、上記式（１８）において、Ｒ＾＝ｇ_k＾とすれば、上記式（２３）により、下記式（２５）が成立する。

【0161】

【数25】

【0162】

このため、情報処理装置１００は、Ｋ_jσ_,j′σ′^(n,m)（ｔ）を表す量子回路６００と、Ｋπ_k(j)σ_,π_k(j′₎σ′^(n,m)（ｔ）を表す量子回路６００とのいずれか一方の量子回路６００を、期待値の測定を省略する量子回路６００に設定する。

【0163】

例えば、サイト数Ｎ＝Ｌ²の２次元正方格子に対する対称操作は、４回回転操作、垂直方向の鏡映操作、水平方向の鏡映操作、および、並進操作などが考えられる。対象操作に対して、上記式（２５）を考慮すれば、Ｋ_jσ_,j′σ′^(n,m)（ｔ）の値が異なる独立なサイトインデックスの組み合わせ（ｊ，ｊ′）は、（√Ｎ＋２）（√Ｎ＋４）／８通りである。ここで、図７を用いて、情報処理装置１００が、空間対称性に応じて、同一の期待値に対応する２以上の量子回路６００を同一のグループに分類する具体例について説明する。

【0164】

図７は、同一の期待値に対応する２以上の量子回路６００を同一のグループに分類する一例を示す説明図である。図７において、物質の構造７００を示す。物質の構造７００は、線７０１を基準に左右反転しても、同様の構造７１０となる。従って、電子４と電子１との関係に関する期待値と、電子２と電子５との関係に関する期待値とは、同一の期待値となる。ここで、便宜上、例えば。サイト１上の電子を電子１と表現する。従って、Ｇｒｅｅｎ関数Ｇ₁₄ ^R（ｔ）＝Ｇｒｅｅｎ関数Ｇ₅₂ ^R（ｔ）である。

【0165】

このため、情報処理装置１００は、電子４と電子１との関係に関する期待値と、電子２と電子５との関係に関する期待値との２つの期待値のうち、いずれか一方の期待値を表す量子回路６００を、期待値の測定を省略する量子回路６００に設定する。情報処理装置１００は、２つの期待値のうち、いずれか一方の期待値を測定すれば、他方の期待値を測定しなくても、２つの期待値を利用可能であることを特定することができる。

【0166】

次に、情報処理装置１００が、例えば、粒子正孔対称性に応じて、同一の期待値に対応する２以上の量子回路を同一のグループに分類する具体例について説明する。粒子正孔対称性は、例えば、固体中で電子と正孔との数が等しいことを表す対称性である。サイトＮの格子模型において、全電子数がサイト数と等しい場合に、粒子正孔対称性が保存する。粒子正孔対称性の定義は、副格子自由度の存在に依存する。

【0167】

ここで、例えば、２つの副格子Ａ，Ｂで構成される格子模型について、粒子正孔変換Ξ＾は、下記式（２６）および下記式（２７）によって定義される。

【0168】

【数26】

【0169】

【数27】

【0170】

粒子正孔対称性が保存する場合、［Ｈ，Ξ＾］＝０である。このため、上記式（１８）において、Ｒ＾＝Ξ＾とすれば、上記式（２６）により、下記式（２８）が成立する。

【0171】

【数28】

【0172】

従って、サイトｊとサイトｊ′とが、同一の副格子に属する場合、（η_jη_j′＝＋１）について、（ｎ，ｍ）に対する対角成分Ｋ_jσ_,j′σ′^(n,n)は、非ゼロであり、非対角成分は、ゼロである。一方で、サイトｊとサイトｊ′とが異なる副格子に属する場合（η_jη_j′＝－１）について、（ｎ，ｍ）に対する対角成分Ｋ_jσ_,j′σ′^(n,m)（ｎ≠ｍ）は、非ゼロであり、他の対角成分は、ゼロである。このため、情報処理装置１００は、粒子正孔対称性が保存する系において、ゼロになる期待値Ｋ_jσ_,j′σ′^(n,m)を表す量子回路６００を、期待値の測定を省略する量子回路６００に設定する。

【0173】

次に、図８を用いて、情報処理装置１００が、グループの中からいずれかの量子回路６００を選択し、期待値の測定を実施する量子回路６００として設定する一例について説明する。

【0174】

図８は、グループの中からいずれかの量子回路６００を選択する一例を示す説明図である。ここで、グループに属する２以上の量子回路６００は、それぞれ、同一の期待値に対応していても、期待値の測定を実施する際にかかる処理負担および処理時間が異なるという性質がある。具体的には、グループに属する２以上の量子回路６００のそれぞれの量子回路６００を形成するパウリゲートの数が異なるという性質がある。

【0175】

例えば、量子回路６００を形成するパウリゲートは、フェルミオン（電子）の生成演算子および消滅演算子に起因する要素である。フェルミオンの生成演算子および消滅演算子は、順序を入れ替えた場合に符号が反転する性質（＝反交換性）を有する。このため、フェルミオンの生成演算子および消滅演算子を量子ビット表示すると、インデックスに応じてパウリゲートの数が異なることになる。

【0176】

具体的には、Ｎ個の電子が存在する状態を表現する波動関数は、下記式（２９）によって表現される。下記式（２９）に対して、消滅演算子ｃ_iを作用させると、下記式（３０）が成立する。例えば、消滅演算子ｃ_iを作用させ、ｉ番目の電子を消すため、消滅演算子ｃ_iを、１～ｉ－１番目の演算子と入れ替えることになり、入れ替える回数分の（－１）が乗算されることになる。

【0177】

【数29】

【0178】

【数30】

【0179】

（－１）^i-1をＪｏｒｄａｎ－Ｗｉｇｎｅｒ変換で量子ビット表示する場合、下記式（３１）に示すパウリゲートが用いられる。このため、インデックスｉの値に依存して、量子回路６００を形成するパウリゲートの数が異なることになる。

【0180】

【数31】

【0181】

図８の例では、例えば、図８の４×４格子模型８００では、原子１と原子２とのペア（１，２）に対応する期待値の１つは、下記式（３２）によって表現される。従って、原子１と原子２とのペア（１，２）に対応する期待値を表す量子回路６００のパウリゲートの数は、３である。

【0182】

【数32】

【0183】

例えば、図８の４×４格子模型８００では、原子１６と原子１５とのペア（１６，１５）に対応する期待値の１つは、下記式（３３）によって表現される。従って、原子１６と原子１５とのペア（１６，１５）に対応する期待値を表す量子回路６００のパウリゲートの数は、３１である。

【0184】

【数33】

【0185】

このため、情報処理装置１００は、グループに属する２以上の量子回路６００のうち、期待値の測定を実施する量子回路６００として、パウリゲートの数が最も小さい量子回路６００を選択することが好ましい。換言すれば、情報処理装置１００は、グループに属する２以上の量子回路６００のうち、期待値の測定を省略する量子回路６００として、パウリゲートの数が相対的に大きい量子回路６００を選択することが好ましい。

【0186】

次に、図９～図１１を用いて、情報処理装置１００による効果の一例について説明する。

【0187】

図９～図１１は、効果の一例を示す説明図である。図９～図１１の例では、情報処理装置１００が、図９に示すＨｕｂｂａｒｄ模型９００のＧｒｅｅｎ関数を演算する際にかかる処理時間および処理負担の低減化を図る場合について説明する。Ｈｕｂｂａｒｄ模型９００は、電子相関が強い固体中の電子の振舞いを量子論的に記述するモデルである。

【0188】

この場合、情報処理装置１００は、空間対称性と、ゲージ対称性と、並進対称性と、粒子正孔対称性とを考慮して、期待値の測定を実施する量子回路６００を選択する。空間対称性は、格子の形状に依存する空間群に関し、図９に示す４回回転と、対角ミラーと、垂直ミラーとの対称操作が存在する。並進対称性は、周期境界条件である場合に成立する。粒子正孔対称性は、ｈａｌｆ－ｆｉｌｌｉｎｇである場合に成立する。Ｇｒｅｅｎ関数の量子ビット表示は、Ｊｏｒｄａｎ－Ｗｉｇｎｅｒ変換が用いられる。次に、図１０の説明に移行する。

【0189】

図１０において、Ｈｕｂｂａｒｄ模型９００のサイト数Ｎ＝Ｌ²であるとする。Ｎは、偶数であるとする。ここで、物質が有する対称性を考慮せず、すべての量子回路６００が表す期待値の測定を実施する従来の手法では、測定の回数は、４Ｎ²である。

【0190】

これに対し、開放端条件（ＯＢＣ）である場合、情報処理装置１００が、物質が有する対称性を考慮し、期待値の測定を省略する量子回路６００を設定する新たな手法では、測定の回数は、Ｎ（Ｎ＋２）／４である。さらに、ｈａｌｆ－ｆｉｌｌｉｎｇである場合、新たな手法では、測定の回数は、Ｎ（Ｎ＋２）／８である。

【0191】

また、周期境界条件（ＰＢＣ）である場合、情報処理装置１００が、物質が有する対称性を考慮し、期待値の測定を省略する量子回路６００を設定する新たな手法では、測定の回数は、（√Ｎ＋２）（√Ｎ＋４）／４である。さらに、ｈａｌｆ－ｆｉｌｌｉｎｇである場合、新たな手法では、測定の回数は、（√Ｎ＋２）（√Ｎ＋４）／８である。

【0192】

図１０のグラフ１０００は、従来の手法（Ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ）において、期待値の測定を実施する量子回路６００の数を示す。また、図１０のグラフ１０００は、開放端条件（ＯＢＣ）である場合に新たな手法（Ｓｙｍｍｅｔｒｙ－ｕｓｉｎｇ（ＯＢＣ））において、期待値の測定を実施する量子回路６００の数を示す。また、図１０のグラフ１０００は、周期境界条件（ＰＢＣ）である場合に新たな手法（Ｓｙｍｍｅｔｒｙ－ｕｓｉｎｇ（ＰＢＣ））において、期待値の測定を実施する量子回路６００の数を示す。

【0193】

具体的には、４×４サイトのサイト数Ｎ＝１６のＨｕｂｂａｒｄ模型９００について、従来の手法において、期待値の測定を実施する量子回路６００の数は、１０２４である。また、具体的には、４×４サイトのサイト数Ｎ＝１６のＨｕｂｂａｒｄ模型９００について、新たな手法（Ｓｙｍｍｅｔｒｙ－ｕｓｉｎｇ（ＯＢＣ））において、期待値の測定を実施する量子回路６００の数は、７２である。また、具体的には、４×４サイトのサイト数Ｎ＝１６のＨｕｂｂａｒｄ模型９００について、新たな手法（Ｓｙｍｍｅｔｒｙ－ｕｓｉｎｇ（ＰＢＣ））において、期待値の測定を実施する量子回路６００の数は、１２である。

【0194】

このように、情報処理装置１００は、従来の手法に比べて、開放端条件（ＯＢＣ）である場合、期待値の測定を実施する量子回路６００の数を、約１／１４に低減することができる。このため、情報処理装置１００は、従来の手法に比べて、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する際にかかる処理負担および処理時間の低減化を図ることができる。

【0195】

同様に、情報処理装置１００は、従来の手法に比べて、周期境界条件（ＰＢＣ）である場合、期待値の測定を実施する量子回路６００の数を、約１／８５に低減することができる。このため、情報処理装置１００は、従来の手法に比べて、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する際にかかる処理負担および処理時間の低減化を図ることができる。次に、図１１の説明に移行する。

【0196】

図１１の例では、情報処理装置１００が設定した、期待値の測定を実施する量子回路６００に基づいて、量子コンピュータ２０１が、２×２サイトのサイト数Ｎ＝４のＨｕｂｂａｒｄ模型９００についてＧｒｅｅｎ関数を演算したとする。基底状態｜ψ₀＞は、厳密解とする。時間発展演算子Ｕは、Ｔｒｏｔｔｅｒ分解によって近似するとする。

【0197】

図１１のグラフ１１００は、情報処理装置１００が設定した、期待値の測定を実施する量子回路６００に基づいて、量子コンピュータ２０１がＧｒｅｅｎ関数を演算した場合の実部を、点線で表す。図１１のグラフ１１００は、従来の手法により、すべての量子回路６００が表す期待値の測定を実施するよう、量子コンピュータ２０１がＧｒｅｅｎ関数を演算した場合の実部を、実線で表す。

【0198】

図１１のグラフ１１１０は、情報処理装置１００が設定した、期待値の測定を実施する量子回路６００に基づいて、量子コンピュータ２０１がＧｒｅｅｎ関数を演算した場合の虚部を、点線で表す。図１１のグラフ１１１０は、従来の手法により、すべての量子回路６００が表す期待値の測定を実施するよう、量子コンピュータ２０１がＧｒｅｅｎ関数を演算した場合の虚部を、実線で表す。

【0199】

これにより、情報処理装置１００は、従来の手法に比べて、周期境界条件（ＰＢＣ）である場合、期待値の測定を実施する量子回路６００の数を、６／６４に低減することができる。また、情報処理装置１００は、時間ｔ＝０～３０において、従来手法で求めたＧｒｅｅｎ関数との平均絶対値誤差を、１．３９×１０^-14にすることができる。このため、情報処理装置１００は、従来の手法に比べて、Ｇｒｅｅｎ関数の計算精度を維持することができる。なお、ここで従来手法と情報処理装置１００との計算結果に差が生じることは、Ｔｒｏｔｔｅｒ分解で近似した時間発展演算子が厳密にはハミルトニアンの対称性を満たさないことに起因する。

【0200】

このように、情報処理装置１００は、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する際に計測を実施する量子回路６００の数の低減化を図ることができる。このため、情報処理装置１００は、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する際にかかる処理負担および処理時間の低減化を図ることができる。情報処理装置１００は、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する精度の低下を回避することができる。

【0201】

（全体処理手順）
次に、図１２を用いて、情報処理装置１００が実行する、全体処理手順の一例について説明する。全体処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。

【0202】

図１２は、全体処理手順の一例を示すフローチャートである。図１２において、情報処理装置１００は、解析する対象の物質の模型と、対象の物質が有する性質とを表すデータを取得する（ステップＳ１２０１）。

【0203】

次に、情報処理装置１００は、計算量の低減化を図るか否かを判定する（ステップＳ１２０２）。ここで、計算量の低減化を図る場合（ステップＳ１２０２：Ｙｅｓ）、情報処理装置１００は、ステップＳ１２０４の処理に移行する。一方で、計算量の低減化を図らない場合（ステップＳ１２０２：Ｎｏ）、情報処理装置１００は、ステップＳ１２０３の処理に移行する。

【0204】

ステップＳ１２０３では、情報処理装置１００は、Ｇｒｅｅｎ関数を形成する特定の項Ｋ_ab ^(nm)に対応するすべての量子回路が表す期待値を測定する（ステップＳ１２０３）。そして、情報処理装置１００は、ステップＳ１２０８の処理に移行する。

【0205】

ステップＳ１２０４では、情報処理装置１００は、取得したデータに基づいて、特定の項Ｋ_ab ^(nm)に対応する複数の量子回路を分類し、複数のグループを特定する（ステップＳ１２０４）。そして、情報処理装置１００は、複数のグループのそれぞれのグループについて、当該グループの中から、パウリゲートの数が最も小さい量子回路を選択する（ステップＳ１２０５）。

【0206】

次に、情報処理装置１００は、複数のグループのそれぞれのグループについて、当該グループの中から選択した量子回路が表す期待値を測定するよう、量子コンピュータ２０１を制御する（ステップＳ１２０６）。そして、情報処理装置１００は、複数のグループのそれぞれのグループについて、当該グループのうち、選択した量子回路が表す期待値を、他の量子回路が表す期待値に設定するよう、量子コンピュータ２０１を制御する（ステップＳ１２０７）。

【0207】

次に、情報処理装置１００は、Ｇｒｅｅｎ関数を形成する特定の項Ｋ_ab ^(nm)に対応するすべての量子回路が表す期待値を用いて、Ｇｒｅｅｎ関数を演算するよう、量子コンピュータ２０１を制御する（ステップＳ１２０８）。そして、情報処理装置１００は、全体処理を終了する。これにより、情報処理装置１００は、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する際にかかる処理負担および処理時間の低減化を図ることができる。情報処理装置１００は、Ｇｒｅｅｎ関数を精度よく演算することができる。

【0208】

ここで、情報処理装置１００は、図１２の一部ステップの処理の順序を入れ替えて実行してもよい。例えば、ステップＳ１２０２の処理と、ステップＳ１２０３～Ｓ１２０５の処理との順序は入れ替え可能である。また、情報処理装置１００は、図１２の一部ステップの処理を省略してもよい。例えば、ステップＳ１２０２の処理は省略可能である。

【0209】

以上説明したように、情報処理装置１００によれば、物質が有する性質に応じて、複数の量子回路のうち２以上の量子回路が分類されたいずれかのグループの中から、いずれかの量子回路を選択することができる。情報処理装置１００によれば、選択したいずれかの量子回路が表す期待値を測定することにより、いずれかのグループのうち、他の量子回路が表す期待値を測定する処理を省略するよう、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する演算部を制御することができる。これにより、情報処理装置１００は、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する際にかかる処理負担および処理時間の低減化を図ることができる。

【0210】

情報処理装置１００によれば、いずれかのグループに分類された２以上の量子回路のそれぞれの量子回路を形成するパウリゲートの数に基づいて、いずれかのグループの中から、パウリゲートの数が相対的に小さいいずれかの量子回路を選択することができる。これにより、情報処理装置１００は、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する際にかかる処理負担および処理時間を低減し易くすることができる。

【0211】

情報処理装置１００によれば、物質が有する性質に応じて、２以上の量子回路がそれぞれ分類された１以上のグループのそれぞれのグループについて、当該グループの中から、いずれかの量子回路を選択することができる。情報処理装置１００によれば、１以上のグループのそれぞれのグループについて、選択したいずれかの量子回路が表す期待値を測定することにより、当該グループのうち、他の量子回路が表す期待値を測定する処理を省略するよう、演算部を制御することができる。これにより、情報処理装置１００は、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する際にかかる処理負担および処理時間の低減化を図ることができる。

【0212】

情報処理装置１００によれば、複数の量子回路のうち期待値がゼロである量子回路を特定することができる。情報処理装置１００によれば、特定した量子回路が表す期待値を測定する処理を省略するよう、演算部を制御することができる。これにより、情報処理装置１００は、Ｇｒｅｅｎ関数を演算する際にかかる処理負担および処理時間の低減化を図ることができる。

【0213】

情報処理装置１００によれば、いずれかのグループのうち、測定したいずれかの量子回路が表す期待値を、いずれかの量子回路とは異なる量子回路が表す期待値としても利用するよう、演算部を制御することができる。これにより、情報処理装置１００は、演算部が、Ｇｒｅｅｎ関数を演算可能にすることができる。

【0214】

なお、本実施の形態で説明した情報処理方法は、予め用意されたプログラムをＰＣやワークステーションなどのコンピュータで実行することにより実現することができる。本実施の形態で説明した情報処理プログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録され、コンピュータによって記録媒体から読み出されることによって実行される。記録媒体は、ハードディスク、フレキシブルディスク、ＣＤ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｃ）－ＲＯＭ、ＭＯ（Ｍａｇｎｅｔｏ Ｏｐｔｉｃａｌ ｄｉｓｃ）、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｃ）などである。また、本実施の形態で説明した情報処理プログラムは、インターネットなどのネットワークを介して配布してもよい。

【0215】

上述した実施の形態に関し、さらに以下の付記を開示する。

【0216】

（付記１）物質の性質を解析する際に用いられる、量子ビットによって表現されたＧｒｅｅｎ関数を形成する特定の項に対応する複数の量子回路のそれぞれが表す期待値を用いて前記Ｇｒｅｅｎ関数を演算する場合について、前記物質が有する空間群対称性、ゲージ対称性、粒子正孔対称性、または、時間反転対称性の少なくともいずれかの性質に応じて、前記複数の量子回路のうち同一の期待値に対応する量子回路同士が同一のグループに分類されるよう前記複数の量子回路が分類された際に２以上の量子回路が分類されたいずれかのグループの中から、いずれかの量子回路を選択し、
選択した前記いずれかの量子回路が表す期待値を測定することにより、前記いずれかのグループのうち、選択した前記いずれかの量子回路とは異なる量子回路が表す期待値を測定する処理を省略するよう、前記Ｇｒｅｅｎ関数を演算する演算部を制御する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする情報処理プログラム。

【0217】

（付記２）前記選択する処理は、
前記いずれかのグループに分類された前記２以上の量子回路のそれぞれを形成するパウリゲートの数に基づいて、前記いずれかのグループの中から、前記パウリゲートの数が相対的に小さいいずれかの量子回路を選択する、ことを特徴とする付記１に記載の情報処理プログラム。

【0218】

（付記３）前記選択する処理は、
前記物質が有する空間群対称性、ゲージ対称性、粒子正孔対称性、または、時間反転対称性の少なくともいずれかの性質に応じて、前記複数の量子回路のうち、同一の期待値に対応する量子回路同士が同一のグループに分類されるよう前記複数の量子回路が分類された際に２以上の量子回路がそれぞれ分類された１以上のグループのそれぞれについて、当該グループの中から、いずれかの量子回路を選択し、
前記制御する処理は、
前記１以上のグループのそれぞれについて、選択した前記いずれかの量子回路が表す期待値を測定することにより、当該グループのうち、選択した前記いずれかの量子回路とは異なる量子回路が表す期待値を測定する処理を省略するよう、前記演算部を制御する、ことを特徴とする付記２に記載の情報処理プログラム。

【0219】

（付記４）前記制御する処理は、
前記複数の量子回路のうち期待値がゼロである量子回路を特定する、
処理を前記コンピュータに実行させ、
前記制御する処理は、
特定した前記量子回路が表す期待値を測定する処理を省略するよう、前記演算部を制御する、ことを特徴とする付記１～３のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。

【0220】

（付記５）前記演算部は、前記いずれかのグループのうち、測定した前記いずれかの量子回路が表す期待値を、前記いずれかの量子回路とは異なる量子回路が表す期待値としても利用する、ことを特徴とする付記１～３のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。

【0221】

（付記６）物質の性質を解析する際に用いられる、量子ビットによって表現されたＧｒｅｅｎ関数を形成する特定の項に対応する複数の量子回路のそれぞれが表す期待値を用いて前記Ｇｒｅｅｎ関数を演算する場合について、前記物質が有する空間群対称性、ゲージ対称性、粒子正孔対称性、または、時間反転対称性の少なくともいずれかの性質に応じて、前記複数の量子回路のうち同一の期待値に対応する量子回路同士が同一のグループに分類されるよう前記複数の量子回路が分類された際に２以上の量子回路が分類されたいずれかのグループの中から、いずれかの量子回路を選択し、
選択した前記いずれかの量子回路が表す期待値を測定することにより、前記いずれかのグループのうち、選択した前記いずれかの量子回路とは異なる量子回路が表す期待値を測定する処理を省略するよう、前記Ｇｒｅｅｎ関数を演算する演算部を制御する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする情報処理方法。

【0222】

（付記７）物質の性質を解析する際に用いられる、量子ビットによって表現されたＧｒｅｅｎ関数を形成する特定の項に対応する複数の量子回路のそれぞれが表す期待値を用いて前記Ｇｒｅｅｎ関数を演算する場合について、前記物質が有する空間群対称性、ゲージ対称性、粒子正孔対称性、または、時間反転対称性の少なくともいずれかの性質に応じて、前記複数の量子回路のうち同一の期待値に対応する量子回路同士が同一のグループに分類されるよう前記複数の量子回路が分類された際に２以上の量子回路が分類されたいずれかのグループの中から、いずれかの量子回路を選択し、
選択した前記いずれかの量子回路が表す期待値を測定することにより、前記いずれかのグループのうち、選択した前記いずれかの量子回路とは異なる量子回路が表す期待値を測定する処理を省略するよう、前記Ｇｒｅｅｎ関数を演算する演算部を制御する、
制御部を有することを特徴とする情報処理装置。

【符号の説明】

【0223】

１００ 情報処理装置
１０１，５１０ 演算部
１１０ Ｇｒｅｅｎ関数
１１１ 特定の項
１２０，６００ 量子回路
１３０ グループ
２００ 情報処理システム
２０１ 量子コンピュータ
２１０ ネットワーク
３００，４００ バス
３０１，４０１ ＣＰＵ
３０２，４０２ メモリ
３０３，４０３ ネットワークＩ／Ｆ
３０４，４０４ 記録媒体Ｉ／Ｆ
３０５，４０５ 記録媒体
４０６ 演算装置Ｉ／Ｆ
４０７ 量子演算装置
５００ 記憶部
５０１ 取得部
５０２ 分類部
５０３ 選択部
５０４ 指示部
５０５ 出力部
６０１ 上線
６０２ 下線
６１１～６１６ 記号
７００，７１０ 構造
７０１ 線
８００ 格子模型
９００ Ｈｕｂｂａｒｄ模型
１０００，１１００，１１１０ グラフ

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】