特開 2024-140899 探索プログラムおよび探索方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024140899

(43)【公開日】2024-10-10

(54)【発明の名称】探索プログラムおよび探索方法

(51)【国際特許分類】

   G06N 99/00 20190101AFI20241003BHJP

【ＦＩ】

G06N99/00 180

【審査請求】未請求

【請求項の数】4

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2023052264

(22)【出願日】2023-03-28

(71)【出願人】

【識別番号】000005223

【氏名又は名称】富士通株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110002147

【氏名又は名称】弁理士法人酒井国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】清水 俊宏

(57)【要約】

【課題】トポロジー構造の評価にかかる計算量を削減する。
【解決手段】実施形態の探索プログラムは、コンピュータに、変換する処理と、求める処理と、生成する処理と、評価する処理とを実行させる。変換する処理は、評価対象とするネットワークのトポロジー構造およびネットワークの制約条件をネットワークフロー問題に変換する。求める処理は、変換したネットワークフロー問題について最大流量とする解を求める。生成する処理は、最大流量とする解に基づき、ネットワークフロー問題における最小カットを生成する。評価する処理は、生成した最小カットに対応するトポロジー構造の構成が制約条件を満たすか否かを評価する。
【選択図】図３

【特許請求の範囲】

【請求項1】

評価対象とするネットワークのトポロジー構造および当該ネットワークの制約条件をネットワークフロー問題に変換し、
変換した前記ネットワークフロー問題について最大流量とする解を求め、
前記最大流量とする解に基づき、前記ネットワークフロー問題における最小カットを生成し、
生成した前記最小カットに対応する前記トポロジー構造の構成が前記制約条件を満たすか否かを評価する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする探索プログラム。

【請求項2】

前記変換する処理は、前記ネットワークフロー問題への変換を行う際に、前記トポロジー構造に含まれるサーバに対応するノードに対しては、前記サーバへの入力に対応する入力ノードと、前記サーバからの出力に対応する出力ノードとを作成し、前記入力ノードをネットワークフローの始点とする始点ノードへ接続し、前記出力ノードをネットワークフローの終点とする終点ノードへ接続する、
ことを特徴とする請求項１に記載の探索プログラム。

【請求項3】

前記トポロジー構造の構成が前記制約条件を満たさない場合、当該構成部分を増設したネットワークのトポロジー構造を新たな評価対象とし、前記変換する処理、前記求める処理、前記生成する処理および前記評価する処理を繰り返す、
ことを特徴とする請求項１に記載の探索プログラム。

【請求項4】

評価対象とするネットワークのトポロジー構造および当該ネットワークの制約条件をネットワークフロー問題に変換し、
変換した前記ネットワークフロー問題について最大流量とする解を求め、
前記最大流量とする解に基づき、前記ネットワークフロー問題における最小カットを生成し、
生成した前記最小カットに対応する前記トポロジー構造の構成が前記制約条件を満たすか否かを評価する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする探索方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明の実施形態は、探索プログラムおよび探索方法に関する。

【背景技術】

【0002】

ネットワーク通信において、サーバ、スイッチとその間を結ぶケーブルの接続構成はトポロジー構造と呼ばれ、効率的なネットワーク通信を行うためには、このトポロジー構造が重要となる。

【0003】

このネットワーク通信におけるトポロジー構造については、通信量の見積もりを評価し、所定の制約条件下において通信量を最大とするトポロジー構造の探索を行う従来技術がある。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【特許文献1】米国特許第７６８０６４１号明細書

【特許文献2】特開２０００－３４８０７３号公報

【特許文献3】特開２０１５－１３０５５１号公報

【特許文献4】米国特許出願公開第２０１８／０３４３１９１号明細書

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

しかしながら、上記の従来技術では、トポロジー構造の評価がＮＰ困難問題であることから、単純に全探索するとトポロジー構造に含まれるノード数の増加に対して指数関数的に計算量が増加するという問題がある。

【0006】

１つの側面では、トポロジー構造の評価にかかる計算量を削減できる探索プログラムおよび探索方法を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0007】

１実施形態の探索プログラムは、コンピュータに、変換する処理と、求める処理と、生成する処理と、評価する処理とを実行させる。変換する処理は、評価対象とするネットワークのトポロジー構造およびネットワークの制約条件をネットワークフロー問題に変換する。求める処理は、変換したネットワークフロー問題について最大流量とする解を求める。生成する処理は、最大流量とする解に基づき、ネットワークフロー問題における最小カットを生成する。評価する処理は、生成した最小カットに対応するトポロジー構造の構成が制約条件を満たすか否かを評価する。

【発明の効果】

【0008】

１実施態様によれば、トポロジー構造の評価にかかる計算量を削減できる。

【図面の簡単な説明】

【0009】

【図1】図１は、ネットワークフローの一例を説明する説明図である。

【図2】図２は、トポロジー構造のネットワークフローへの変換を説明する説明図である。

【図3】図３は、最小カットの一例を説明する説明図である。

【図4】図４は、実施形態にかかる探索装置の機能構成例を示すブロック図である。

【図5】図５は、実施形態にかかる探索装置の動作例を示すフローチャートである。

【図6】図６は、トポロジー構造と制約の一例を示す説明図である。

【図7】図７は、実施形態にかかる探索装置の動作例を示すフローチャートである。

【図8】図８は、送信元、宛先が複数あるトポロジー構造の一例を示す説明図である。

【図9A】図９Ａは、送信元、宛先が複数あるトポロジー構造における最大流の計算例を示す説明図である。

【図9B】図９Ｂは、送信元、宛先が複数あるトポロジー構造における最大流の計算例を示す説明図である。

【図10】図１０は、コンピュータ構成の一例を説明する説明図である。

【発明を実施するための形態】

【0010】

以下、図面を参照して、実施形態にかかる探索プログラムおよび探索方法を説明する。実施形態において同一の機能を有する構成には同一の符号を付し、重複する説明は省略する。なお、以下の実施形態で説明する探索プログラムおよび探索方法は、一例を示すに過ぎず、実施形態を限定するものではない。また、以下の各実施形態は、矛盾しない範囲内で適宜組みあわせてもよい。

【0011】

（実施形態の概要）
実施形態にかかる探索装置は、評価対象のトポロジー構造および制約条件をネットワークフロー問題に変換し、そのネットワークフロー問題の最大流問題（最大フロー）を解くことにより、ボトルネックとなる最小カットを得る。これにより、実施形態にかかる探索装置は、評価対象のトポロジー構造において最小カットに対応する構造（ノード、エッジ）、すなわち、ネットワーク通信のボトルネックとなるところ（通信量を目一杯使っている箇所）を特定できる。

【0012】

ついで、実施形態にかかる探索装置は、ネットワーク通信のボトルネックとなる構造部分が制約条件を満たすか否かを評価し、制約条件を満たさない場合はその構造部分のエッジを増やすなど、その構造部分の増設を行ったトポロジー構造に更新する。実施形態にかかる探索装置は、このような処理を繰り返すことで、制約条件を満たすトポロジー構造の探索を行う。

【0013】

図１は、ネットワークフローの一例を説明する説明図である。図１に示すように、ネットワークフロー問題の最大流問題は、各ノードＮを辺Ｅで結んだグラフ構造において、始点となるノード（ｓ：ソースともよぶ）から終点となるノード（ｔ：シンクともよぶ）まで可能な限り多くの水を流す問題と言える。

【0014】

このようにネットワークフロー問題の最大流問題を解くと、最大フロー最小カット定理により、ノードＮ全体は、始点となるノード（ｓ）を含む集合Ｓと、終点となるノード（ｔ）を含む集合Ｔとに分かれる。そして、集合Ｓと、集合Ｔとの境界であり、集合Ｓから集合Ｔへの辺Ｅは、すべて目一杯流れたボトルネックとなるところ（最小カットＢ）となる。

【0015】

ここで、ネットワークフロー問題は、多項式時間で最大流量（＝最小カットＢ）が求まることが知られている。例えば、最大流量（＝最小カットＢ）を多項式時間で求めることが可能な手法としては、最も原始的にノード（ｓ）からノード（ｔ）へ流せるパスを探索するｆｏｒｄ－ｆｕｌｋｅｒｓｏｎ法がある。また、ｆｏｒｄ－ｆｕｌｋｅｒｓｏｎ法を改良した手法として、深さ優先探索と、幅優先探索を駆使し、ノード（ｓ）からノード（ｔ）へ流せるパスを複数同時に探索するＤｉｎｉｃ法がある。

【0016】

このように、ネットワークフロー問題において流量のボトルネックとなる最小カットＢを求めることは、指数関数的に計算量が増加するようなＮＰ困難問題ではない。したがって、実施形態にかかる探索装置は、最小カットＢに対応するトポロジー構造の構成が制約条件を満たすか否かの評価にかかる計算量を削減できる。

【0017】

図２は、トポロジー構造のネットワークフローへの変換を説明する説明図である。図２に示すように、評価対象のトポロジー構造１００は、各ノードＮを辺Ｅで結ぶグラフ形状である。ここで、円形状のノードＮはサーバ（１～６）を示しており、四角形状のノードＮはスイッチ（１～５）を示している。

【0018】

実施形態にかかる探索装置は、このトポロジー構造１００をもとに、始点となるノード（ｓ）から終点となるノード（ｔ）へのネットワークフローとするネットワークフロー問題１０１に変換する。具体的には、実施形態にかかる探索装置は、各サーバのノード（１～６）に対して、サーバへの入力に対応する入力ノードＮｉｎと、サーバからの出力に対応する出力ノードＮｏｕｔとを作成する。なお、各スイッチのノード（１～５）は、そのままのノードとする。また、実施形態にかかる探索装置は、ＸとＹのノードＮ（サーバまたはスイッチ）を結ぶケーブル（容量Ｃ）は、Ｘ＿ｏｕｔからＹ＿ｉｎへの容量（Ｃ）の辺Ｅに対応させる。また、サーバＸからサーバＹへの通信量Ｃでの通信は、ソースｓからＸ＿ｉｎへの容量Ｃの辺Ｅと、Ｙ＿ｏｕｔからシンクｔへの容量Ｃの辺に対応させる。

【0019】

実施形態にかかる探索装置は、このようなネットワークフロー問題１０１へ変換して最大流量を解くことで、ネットワークフロー問題１０１の最小カットを得る。図３は、最小カットの一例を示す図である。図３に示すように、実施形態にかかる探索装置は、ネットワークフロー問題１０１の最大流問題をとくことで、スイッチ（１）とスイッチ（２）との間と、スイッチ（４）とスイッチ（３）との間の辺Ｅを跨ぐ最小カットＢ（解）が得られている。

【0020】

なお、実施形態にかかる探索装置は、このようなネットワークフロー問題１０１へ変換して最大流量を解いた場合、得られる解は、例えばサーバＸからサーバＹへの通信とは限らないことがある。すなわち、ネットワークフロー問題１０１は、元の問題（トポロジー構造）の厳密な解は得られないが、通信量の容量制限は満たしている緩和問題として扱うことができる。

【0021】

（実施形態）
図４は、実施形態にかかる探索装置の機能構成例を示すブロック図である。図４に示すように、探索装置１は、通信部１０と、入力部２０と、表示部３０と、記憶部４０と、制御部５０とを有する。

【0022】

通信部１０は、ネットワークを介して外部装置から各種のデータを受信する。通信部１０は、通信装置の一例である。たとえば、通信部１０は、設定情報４１などを外部装置から受信してもよい。

【0023】

入力部２０は、探索装置１の制御部５０に各種の情報を入力する入力装置である。入力部２０は、キーボードやマウス、タッチパネル等に対応する。例えば、入力部２０は、設定情報４１に関する操作等をユーザより受け付ける。

【0024】

表示部３０は、制御部５０から出力される情報を表示する表示装置である。例えば、表示部３０は、制御部５０の制御のもと、探索結果４３の表示を行う。

【0025】

記憶部４０は、設定情報４１、演算情報４２、探索結果４３などのデータを格納する。記憶部４０は、ＲＡＭ（Random Access Memory）、フラッシュメモリ（Flash Memory）などの半導体メモリ素子や、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）などの記憶装置に対応する。

【0026】

設定情報４１は、トポロジー構造の探索に関する処理等に用いられる各種設定を示す情報である。例えば、設定情報４１には、トポロジー構造の初期設定（サーバやスイッチ等のノード数、エッジ数など）や制約条件（例えば、単位時間あたりのノード間の通信量、通信ポート数など）などが含まれる。

【0027】

演算情報４２は、トポロジー構造の探索に関する処理等の演算過程で得られた情報である。例えば、演算情報４２は、評価対象のネットワークのトポロジー構造１００を示す情報、トポロジー構造１００を変換したネットワークフロー問題１０１を示す情報などが含まれる。探索結果４３は、トポロジー構造の探索により得られた結果などを示す情報である。

【0028】

制御部５０は、トポロジー構造取得部５１と、トポロジー構造変換部５２と、流量計算部５３と、トポロジー構造評価部５４とを有する。制御部５０は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）やＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などのハードワイヤードロジック等によって実現される。

【0029】

トポロジー構造取得部５１は、評価対象とするネットワークのトポロジー構造１００を取得する処理部である。例えば、トポロジー構造取得部５１は、設定情報４１に含まれるトポロジー構造の初期設定などをもとに、ノードＮ、辺Ｅをランダムに配置することで、初期のトポロジー構造１００を生成する。また、トポロジー構造取得部５１は、トポロジー構造１００の評価において最小カットに対応する構成部分が制約条件を満たさない場合、その構成部分に任意の増設（例えば辺Ｅの追加など）を行ったトポロジー構造１００を生成する。

【0030】

トポロジー構造変換部５２は、評価対象とするネットワークのトポロジー構造１００をもとに、始点となるノード（ｓ）から終点となるノード（ｔ）へのネットワークフローとするネットワークフロー問題１０１に変換する処理部である。

【0031】

流量計算部５３は、ｆｏｒｄ－ｆｕｌｋｅｒｓｏｎ法、Ｄｉｎｉｃ法等を用いて、トポロジー構造変換部５２が変換したネットワークフロー問題１０１の最大流問題を解く処理部である。流量計算部５３は、ネットワークフロー問題１０１の最大流問題を解くことで、ネットワークフロー問題１０１のノードＮ全体を分ける最小カットＢを生成する。

【0032】

トポロジー構造評価部５４は、流量計算部５３が生成した最小カットＢに対応するトポロジー構造１００の構成が設定情報４１に含まれる制約条件を満たすか否かを評価する処理部である。

【0033】

図５は、実施形態にかかる探索装置１の動作例を示すフローチャートである。図５に示すように、処理が開始されると、トポロジー構造取得部５１は、通信させたいサーバ対とその通信量、用いるケーブルとその最大容量、用いるスイッチとそのポート数等、設定情報４１に含まれる情報の入力を受け付ける（Ｓ１０）。

【0034】

ついで、トポロジー構造取得部５１は、設定情報４１に含まれる情報をもとに、初期のトポロジー構造１００をランダムに生成する（Ｓ１１）。

【0035】

図６は、トポロジー構造１００と制約の一例を示す説明図である。図６に示すように、例えば、初期のトポロジー構造１００は、サーバ（１～６）、スイッチ（１～５）の各ノードＮが辺Ｅを介して結ばれたグラフ構造となっている。トポロジー構造の探索にかかる処理の初期では、このようなトポロジー構造１００を評価対象とする。

【0036】

なお、設定情報４１に含まれる制約条件は次の制約（１）～（３）を有するものとする。
制約（１）：
・サーバ（１）からサーバ（４）へ５０Ｇｂｐｓの通信
・サーバ（２）からサーバ（５）へ２０Ｇｂｐｓの通信
制約（２）：
・各ケーブル上の通信量の合計は２００Ｇｂｐｓ以下
・Ｉｎｆｉｎｉｂａｎｄ ＱＤＲを想定
制約（３）
・スイッチのポート数は６ポート

【0037】

Ｓ１１についで、制御部５０は、評価対象のトポロジー構造１００についての評価を実行し、その評価において最小カットに対応する構成部分が制約条件を満たさない場合に、その構成部分に増設を行ったトポロジー構造１００を生成する（Ｓ１２）。なお、このように増設を行ったトポロジー構造１００は、直近の評価対象のトポロジー構造１００に近い構造を有していることから、近傍ともよぶ。

【0038】

図７は、実施形態にかかる探索装置の動作例を示すフローチャートであり、具体的にはＳ１２に関する処理の詳細を示すフローチャートである。

【0039】

図７に示すように、処理が開始されると、トポロジー構造変換部５２は、トポロジー構造１００の制約の入力を受け付ける（Ｓ２０）。ついで、トポロジー構造変換部５２は、トポロジー構造１００に対して、始点となるソース（ｓ）と、終点となるシンク（ｔ）のノードを追加する（Ｓ２１）。

【0040】

ついで、トポロジー構造変換部５２は、トポロジー構造１００に含まれる各サーバのノードＮをｉｎ（入力）とｏｕｔ（出力）に分離し（Ｓ２２）、サーバへの入力に対応する入力ノードＮｉｎと、サーバからの出力に対応する出力ノードＮｏｕｔとを作成する。

【0041】

ついで、トポロジー構造変換部５２は、ソース（ｓ）から各サーバの入力ノードＮｉｎへ通信量合計分の容量をもつ辺Ｅを追加する（Ｓ２３）。ついで、トポロジー構造変換部５２は、各サーバの出力ノードＮｏｕｔからシンク（ｔ）へ通信量合計分の容量をもつ辺Ｅを追加する（Ｓ２４）。

【0042】

ついで、流量計算部５３は、サーバを頂点・ケーブルを辺とするネットワークフロー問題１０１を解いて最大流（解）を得る（Ｓ２５）。ついで、流量計算部５３は、ネットワークフロー問題１０１の解から最小カットＢを生成する（Ｓ２６）。

【0043】

トポロジー構造評価部５４は、最小カットＢをまたぐ辺Ｅが制約条件を満たすか否かを評価する。トポロジー構造取得部５１は、制約条件を満たさない場合、ランダムの辺Ｅを追加することで近傍となるトポロジー構造１００を取得し（Ｓ２７）、処理を終了する。

【0044】

なお、ネットワークフローにおいて、（送信元，宛先）のペアが複数ある場合、流量計算部５３は、逐次計算を行うことで、最大流（解）を得るものとする。

【0045】

図８は、送信元、宛先が複数あるトポロジー構造１００の一例を示す説明図である。図８に示すトポロジー構造１００では、送信元はサーバのノード（１）、（２）であり、宛先はサーバのノード（３）、（４）とする。

【0046】

また、制約条件は、次のとおりとする。
制約：
ノード（１）からノード（３）へ１単位流す
ノード（１）からノード（４）へ２単位流す
ノード（２）からノード（３）へ２単位流す
ノード（２）からノード（４）へ１単位流す

【0047】

このように（送信元，宛先）のペアが複数ある場合、流量計算部５３は、ソース（ｓ）やシンク（ｔ）を接続するノードを逐次つなぎかえてフローを逐次計算することで、全体の最大フローを求める。

【0048】

図９Ａ、図９Ｂは、送信元、宛先が複数あるトポロジー構造における最大流の計算例を示す説明図である。図９Ａに示すように、流量計算部５３は、ソース（ｓ）をサーバのノード（１）に接続する（Ｓ３０）。ついで、流量計算部５３は、実際に水を流してフローを計算し（Ｓ３１）、流れた分を容量から減らす（Ｓ３２）。

【0049】

ついで、図９Ｂに示すように、流量計算部５３は、ソース（ｓ）をサーバのノード（２）に接続し（Ｓ３３）、実際に水を流してフローを計算する（Ｓ３４）。ここで、制約像件おける、ノード（２）からノード（３）へ２単位流す制約が達成できていないことがわかる。したがって、トポロジー構造取得部５１は、最小カットＢに対応する構成である、サーバのノード（２）からスイッチのノード（２）の間の辺Ｅを増設し、近傍となるトポロジー構造１００を得る。

【0050】

図５に戻り、Ｓ１２に次いで、トポロジー構造取得部５１は、生成した近傍を受け入れるか否かを判定する（Ｓ１３）。この判定では、例えば所定の確率で受け付けるか否かが判定される。

【0051】

近傍を受け入れない場合（Ｓ１３：Ｎｏ）、トポロジー構造取得部５１は、Ｓ１２へ処理を戻す。近傍を受け入れる場合（Ｓ１３：Ｙｅｓ）、トポロジー構造取得部５１は、近傍で評価対象のトポロジー構造１００を置き換える（Ｓ１４）。

【0052】

ついで、トポロジー構造評価部５４は、評価対象のトポロジー構造１００が全ての誠意約条件を満たすか否かを判定し（Ｓ１５）、全ての制約条件を満たさない場合（Ｓ１５：Ｎｏ）はＳ１２へ処理を戻す。全ての制約条件を満たす場合（Ｓ１５：Ｙｅｓ）、トポロジー構造評価部５４は、評価対象のトポロジー構造１００を探索結果４３として出力し（Ｓ１６）、処理を終了する。

【0053】

以上のように、探索装置１は、評価対象とするネットワークのトポロジー構造１００およびネットワークの制約条件をネットワークフロー問題１０１に変換する。探索装置１は、変換したネットワークフロー問題１０１について最大流量とする解を求める。探索装置１は、最大流量とする解に基づき、ネットワークフロー問題１０１における最小カットＢを生成する。探索装置１は、生成した最小カットＢに対応するトポロジー構造１００の構成が制約条件を満たすか否かを評価する。

【0054】

ネットワークフロー問題は、ノード数に対して多項式時間で最大流量とする解が得られる。すなわち、ネットワークフロー問題において流量のボトルネックとなる最小カットＢを求めることは、指数関数的に計算量が増加するようなＮＰ困難問題ではない。このように、探索装置１では、最小カットＢに対応するトポロジー構造１００の構成が制約条件を満たすか否かの評価にかかる計算量を削減できる。

【0055】

また、探索装置１は、ネットワークフロー問題１０１への変換を行う際に、トポロジー構造１００に含まれるサーバに対応するノードに対しては、サーバへの入力に対応する入力ノードＮｉｎと、サーバからの出力に対応する出力ノードＮｏｕｔとを作成し、入力ノードＮｉｎをネットワークフローの始点とする始点ノード（Ｓ）へ接続し、出力ノードＮｏｕｔをネットワークフローの終点とする終点ノード（ｔ）へ接続する。

【0056】

このようなネットワークフロー問題１０１へ変換して最大流量を解いた場合、得られる解は、例えばサーバＸからサーバＹへの通信とは限らないことがある。すなわち、ネットワークフロー問題１０１は、元の問題（トポロジー構造）の厳密な解は得られないが、通信量の容量制限は満たしている緩和問題として扱うことができる。このような緩和問題の解は元の問題の必要条件になるが、十分条件とはならない。すなわち、緩和問題の解は、例えば通信不能（制約条件を満たなさい）場合は元の問題でも通信不能と評価でき、もとの問題の実行可能性を測る指標となりえる。

【0057】

また、探索装置１は、トポロジー構造１００の構成が制約条件を満たさない場合、この構成部分を増設したネットワークのトポロジー構造を新たな評価対象とし、変換する処理、求める処理、生成する処理および評価する処理を繰り返す。これにより、探索装置１は、指数関数的に計算量が増加するようなＮＰ困難問題を回避しつつ、制約条件を満たすようなネットワークのトポロジー構造を探索できる。

【0058】

なお、図示した各装置の各構成要素は、必ずしも物理的に図示の如く構成されていることを要しない。すなわち、各装置の分散・統合の具体的形態は図示のものに限られず、その全部または一部を、各種の負荷や使用状況などに応じて、任意の単位で機能的または物理的に分散・統合して構成することができる。

【0059】

また、探索装置１の制御部５０で行われるトポロジー構造取得部５１、トポロジー構造変換部５２、流量計算部５３およびトポロジー構造評価部５４の各種処理機能は、ＣＰＵ（またはＭＰＵ、ＭＣＵ（Micro Controller Unit）等のマイクロ・コンピュータ）上で、その全部または任意の一部を実行するようにしてもよい。また、各種処理機能は、ＣＰＵ（またはＭＰＵ、ＭＣＵ等のマイクロ・コンピュータ）で解析実行されるプログラム上、またはワイヤードロジックによるハードウエア上で、その全部または任意の一部を実行するようにしてもよいことは言うまでもない。また、探索装置１で行われる各種処理機能は、クラウドコンピューティングにより、複数のコンピュータが協働して実行してもよい。

【0060】

ところで、上記の実施形態で説明した各種の処理は、予め用意されたプログラムをコンピュータで実行することで実現できる。そこで、以下では、上記の実施形態と同様の機能を有するプログラムを実行するコンピュータ構成（ハードウエア）の一例を説明する。図１０は、コンピュータ構成の一例を説明する説明図である。

【0061】

図１０に示すように、コンピュータ２００は、各種演算処理を実行するＣＰＵ２０１と、データ入力を受け付ける入力装置２０２と、モニタ２０３と、スピーカ２０４とを有する。また、コンピュータ２００は、記憶媒体からプログラム等を読み取る媒体読取装置２０５と、各種装置と接続するためのインタフェース装置２０６と、有線または無線により外部機器と通信接続するための通信装置２０７とを有する。また、探索装置１は、各種情報を一時記憶するＲＡＭ２０８と、ハードディスク装置２０９とを有する。また、コンピュータ２００内の各部（２０１～２０９）は、バス２１０に接続される。

【0062】

ハードディスク装置２０９には、上記の実施形態で説明した機能構成（例えばトポロジー構造取得部５１、トポロジー構造変換部５２、流量計算部５３およびトポロジー構造評価部５４）における各種の処理を実行するためのプログラム２１１が記憶される。また、ハードディスク装置２０９には、プログラム２１１が参照する各種データ２１２が記憶される。入力装置２０２は、例えば、操作者から操作情報の入力を受け付ける。モニタ２０３は、例えば、操作者が操作する各種画面を表示する。インタフェース装置２０６は、例えば印刷装置等が接続される。通信装置２０７は、ＬＡＮ（Local Area Network）等の通信ネットワークと接続され、通信ネットワークを介した外部機器との間で各種情報をやりとりする。

【0063】

ＣＰＵ２０１は、ハードディスク装置２０９に記憶されたプログラム２１１を読み出して、ＲＡＭ２０８に展開して実行することで、上記の機能構成（例えばトポロジー構造取得部５１、トポロジー構造変換部５２、流量計算部５３およびトポロジー構造評価部５４）に関する各種の処理を行う。なお、プログラム２１１は、ハードディスク装置２０９に記憶されていなくてもよい。例えば、コンピュータ２００が読み取り可能な記憶媒体に記憶されたプログラム２１１を読み出して実行するようにしてもよい。コンピュータ２００が読み取り可能な記憶媒体は、例えば、ＣＤ－ＲＯＭやＤＶＤディスク、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリ等の可搬型記録媒体、フラッシュメモリ等の半導体メモリ、ハードディスクドライブ等が対応する。また、公衆回線、インターネット、ＬＡＮ等に接続された装置にこのプログラム２１１を記憶させておき、コンピュータ２００がこれらからプログラム２１１を読み出して実行するようにしてもよい。

【0064】

以上の実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。

【0065】

（付記１）評価対象とするネットワークのトポロジー構造および当該ネットワークの制約条件をネットワークフロー問題に変換し、
変換した前記ネットワークフロー問題について最大流量とする解を求め、
前記最大流量とする解に基づき、前記ネットワークフロー問題における最小カットを生成し、
生成した前記最小カットに対応する前記トポロジー構造の構成が前記制約条件を満たすか否かを評価する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする探索プログラム。

【0066】

（付記２）前記変換する処理は、前記ネットワークフロー問題への変換を行う際に、前記トポロジー構造に含まれるサーバに対応するノードに対しては、前記サーバへの入力に対応する入力ノードと、前記サーバからの出力に対応する出力ノードとを作成し、前記入力ノードをネットワークフローの始点とする始点ノードへ接続し、前記出力ノードをネットワークフローの終点とする終点ノードへ接続する、
ことを特徴とする付記１に記載の探索プログラム。

【0067】

（付記３）前記トポロジー構造の構成が前記制約条件を満たさない場合、当該構成部分を増設したネットワークのトポロジー構造を新たな評価対象とし、前記変換する処理、前記求める処理、前記生成する処理および前記評価する処理を繰り返す、
ことを特徴とする付記１に記載の探索プログラム。

【0068】

（付記４）評価対象とするネットワークのトポロジー構造および当該ネットワークの制約条件をネットワークフロー問題に変換し、
変換した前記ネットワークフロー問題について最大流量とする解を求め、
前記最大流量とする解に基づき、前記ネットワークフロー問題における最小カットを生成し、
生成した前記最小カットに対応する前記トポロジー構造の構成が前記制約条件を満たすか否かを評価する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする探索方法。

【0069】

（付記５）前記変換する処理は、前記ネットワークフロー問題への変換を行う際に、前記トポロジー構造に含まれるサーバに対応するノードに対しては、前記サーバへの入力に対応する入力ノードと、前記サーバからの出力に対応する出力ノードとを作成し、前記入力ノードをネットワークフローの始点とする始点ノードへ接続し、前記出力ノードをネットワークフローの終点とする終点ノードへ接続する、
ことを特徴とする付記４に記載の探索方法。

【0070】

（付記６）前記トポロジー構造の構成が前記制約条件を満たさない場合、当該構成部分を増設したネットワークのトポロジー構造を新たな評価対象とし、前記変換する処理、前記求める処理、前記生成する処理および前記評価する処理を繰り返す、
ことを特徴とする付記４に記載の探索方法。

【符号の説明】

【0071】

１…探索装置
１０…通信部
２０…入力部
３０…表示部
４０…記憶部
４１…設定情報
４２…演算情報
４３…探索結果
５０…制御部
５１…トポロジー構造取得部
５２…トポロジー構造変換部
５３…流量計算部
５４…トポロジー構造評価部
１００…トポロジー構造
１０１…ネットワークフロー問題
２００…コンピュータ
２０１…ＣＰＵ
２０２…入力装置
２０３…モニタ
２０４…スピーカ
２０５…媒体読取装置
２０６…インタフェース装置
２０７…通信装置
２０８…ＲＡＭ
２０９…ハードディスク装置
２１０…バス
２１１…プログラム
２１２…各種データ
Ｂ…最小カット
Ｅ…辺
Ｎ…ノード
Ｎｉｎ…入力ノード
Ｎｏｕｔ…出力ノード
Ｓ、Ｔ…集合

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9A】

【図9B】

【図10】