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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024014292
(43)【公開日】2024-02-01
(54)【発明の名称】モデル構造比較装置
(51)【国際特許分類】
G06Q 10/04 20230101AFI20240125BHJP
G06F 16/903 20190101ALI20240125BHJP
【ＦＩ】
G06Q10/04
G06F16/903
【審査請求】未請求
【請求項の数】5
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022117005
(22)【出願日】2022-07-22
【国等の委託研究の成果に係る記載事項】（出願人による申告）令和３年度、国立研究開発法人日本医療研究開発機構、「革新的先端研究開発支援事業」「胎児における神経幹細胞の制御はいかにして生後脳の発達と自閉症様行動に影響するか」委託研究開発、産業技術力強化法第１７条の適用を受ける特許出願
(71)【出願人】
【識別番号】504171134
【氏名又は名称】国立大学法人 筑波大学
(74)【代理人】
【識別番号】100165179
【弁理士】
【氏名又は名称】田▲崎▼ 聡
(74)【代理人】
【識別番号】100188558
【弁理士】
【氏名又は名称】飯田 雅人
(74)【代理人】
【識別番号】100175824
【弁理士】
【氏名又は名称】小林 淳一
(74)【代理人】
【識別番号】100152272
【弁理士】
【氏名又は名称】川越 雄一郎
(74)【代理人】
【識別番号】100181722
【弁理士】
【氏名又は名称】春田 洋孝
(72)【発明者】
【氏名】平田 祥人
【テーマコード（参考）】
5B175
5L049
【Ｆターム（参考）】
5B175DA10
5B175HB03
5B175KA12
5L049AA04
(57)【要約】
【課題】モデルが大きくなっても計算量を比較的少なく抑える。
【解決手段】モデル構造比較装置は、ノードによって構造を表すモデルであって、構造の類似度の比較対象となる第１モデルと第２モデルとを取得するモデル取得部と、モデル取得部が取得するモデルのノード数をＮとして、第１モデルのノードのうち比較対象のノードである第１１ノードと第１２ノードとの組み合わせ、及び第２モデルのノードのうち比較対象のノードである第２１ノードと第２２ノードとの組合せを、それぞれ（Ｎ（Ｎ－１）／２）未満の組合せ数の範囲内で選択するノード選択部と、ノード選択部が選択する組合せごとに、第１モデルのノード間の距離と、第２モデルのノード間の距離とを算出するノード間距離算出部と、を備える。
【選択図】図１
【解決手段】モデル構造比較装置は、ノードによって構造を表すモデルであって、構造の類似度の比較対象となる第１モデルと第２モデルとを取得するモデル取得部と、モデル取得部が取得するモデルのノード数をＮとして、第１モデルのノードのうち比較対象のノードである第１１ノードと第１２ノードとの組み合わせ、及び第２モデルのノードのうち比較対象のノードである第２１ノードと第２２ノードとの組合せを、それぞれ（Ｎ（Ｎ－１）／２）未満の組合せ数の範囲内で選択するノード選択部と、ノード選択部が選択する組合せごとに、第１モデルのノード間の距離と、第２モデルのノード間の距離とを算出するノード間距離算出部と、を備える。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
ノードによって構造を表すモデルであって、構造の類似度の比較対象となる第１モデルと第２モデルとを取得するモデル取得部と、
前記モデル取得部が取得するモデルのノード数をＮとして、前記第１モデルのノードのうち比較対象のノードである第１１ノードと第１２ノードとの組み合わせ、及び前記第２モデルのノードのうち比較対象のノードである第２１ノードと第２２ノードとの組合せを、それぞれ（Ｎ（Ｎ－１）／２）未満の組合せ数の範囲内で選択するノード選択部と、
前記ノード選択部が選択する前記組合せごとに、前記第１モデルのノード間の距離と、前記第２モデルのノード間の距離とを算出するノード間距離算出部と、
を備えるモデル構造比較装置。
前記モデル取得部が取得するモデルのノード数をＮとして、前記第１モデルのノードのうち比較対象のノードである第１１ノードと第１２ノードとの組み合わせ、及び前記第２モデルのノードのうち比較対象のノードである第２１ノードと第２２ノードとの組合せを、それぞれ（Ｎ（Ｎ－１）／２）未満の組合せ数の範囲内で選択するノード選択部と、
前記ノード選択部が選択する前記組合せごとに、前記第１モデルのノード間の距離と、前記第２モデルのノード間の距離とを算出するノード間距離算出部と、
を備えるモデル構造比較装置。
【請求項2】
前記ノード選択部は、
前記モデル取得部が取得するモデルの次元数をｍとして、前記組合せを（２ｍＮ＋１）以上の組合せ数の範囲内で選択する
請求項１に記載のモデル構造比較装置。
前記モデル取得部が取得するモデルの次元数をｍとして、前記組合せを（２ｍＮ＋１）以上の組合せ数の範囲内で選択する
請求項１に記載のモデル構造比較装置。
【請求項3】
前記ノード間距離算出部が前記組合せごとに算出する前記距離に基づいて、前記第１モデルの構造と前記第２モデルの構造との相関係数を算出する相関算出部
をさらに備える請求項１または請求項２に記載のモデル構造比較装置。
をさらに備える請求項１または請求項２に記載のモデル構造比較装置。
【請求項4】
前記相関算出部が算出する前記相関係数に基づいて、前記第１モデルの構造と前記第２モデルの構造との類似度に関する距離を算出する類似度距離算出部
をさらに備える請求項３に記載のモデル構造比較装置。
をさらに備える請求項３に記載のモデル構造比較装置。
【請求項5】
前記モデル取得部が取得するモデルのノード数を取得するノード数取得部
をさらに備え、
前記ノード選択部は、
前記ノード数取得部が取得する前記ノード数に基づく組合せ数の範囲内で選択する
請求項１または請求項２に記載のモデル構造比較装置。
をさらに備え、
前記ノード選択部は、
前記ノード数取得部が取得する前記ノード数に基づく組合せ数の範囲内で選択する
請求項１または請求項２に記載のモデル構造比較装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、モデル構造比較装置に関する。
【背景技術】
【0002】
従来、物体の形状などを表す多次元モデル（例えば三次元モデル）どうしを比較して、その類似性を判定する技術が開示されている（例えば、特許文献１を参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】特開２０１８－１３６６４２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
しかしながら、上記のような従来技術においては、モデルの大きさによっては計算量が非常に大きくなってしまうという問題があった。
【0005】
本発明は、上記問題を解決すべくなされたもので、その目的は、モデルが大きい場合でも計算量を比較的少なくすることができるモデル構造比較装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【0006】
本発明の一実施形態は、ノードによって構造を表すモデルであって、構造の類似度の比較対象となる第１モデルと第２モデルとを取得するモデル取得部と、前記モデル取得部が取得するモデルのノード数をＮとして、前記第１モデルのノードのうち比較対象のノードである第１１ノードと第１２ノードとの組み合わせ、及び前記第２モデルのノードのうち比較対象のノードである第２１ノードと第２２ノードとの組合せを、それぞれ（Ｎ（Ｎ－１）／２）未満の組合せ数の範囲内で選択するノード選択部と、前記ノード選択部が選択する前記組合せごとに、前記第１モデルのノード間の距離と、前記第２モデルのノード間の距離とを算出するノード間距離算出部と、を備えるモデル構造比較装置である。
【0007】
また、本発明の一実施形態は、上述のモデル構造比較装置において、前記ノード選択部は、前記モデル取得部が取得するモデルの次元数をｍとして、前記組合せを（２ｍＮ＋１）以上の組合せ数の範囲内で選択する。
【0008】
また、本発明の一実施形態は、上述のモデル構造比較装置において、前記ノード間距離算出部が前記組合せごとに算出する前記距離に基づいて、前記第１モデルの構造と前記第２モデルの構造との相関係数を算出する相関算出部をさらに備える。
【0009】
また、本発明の一実施形態は、上述のモデル構造比較装置において、前記相関算出部が算出する前記相関係数に基づいて、前記第１モデルの構造と前記第２モデルの構造との類似度に関する距離を算出する類似度距離算出部をさらに備える。
【0010】
また、本発明の一実施形態は、上述のモデル構造比較装置において、前記モデル取得部が取得するモデルのノード数を取得するノード数取得部をさらに備え、前記ノード選択部は、前記ノード数取得部が取得する前記ノード数に基づく組合せ数の範囲内で選択する。
【発明の効果】
【0011】
この発明によれば、モデルの大きさが比較的大きい場合でも、計算量を比較的少なくすることができるモデル構造比較装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【0012】
【図1】本実施形態のモデル構造比較システムの機能構成の一例を示す図である。
【図2】本実施形態のモデルの一例を示す図である。
【図3】本実施形態のモデル構造比較システムの動作の流れの一例を示す図である。
【図4】本実施形態のノードの組合せの一例を示す図である。
【図5】本実施形態のモデル構造比較システムの性能の一例を示す図である。
【図6】本実施形態のモデル構造比較システムの性能の一例を示す別の図である。
【図7】モデルの大きさと、モデル比較のための演算時間との関係の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0013】
以下、図面を参照して、本発明の実施形態を説明する。
図１は、本実施形態のモデル構造比較システム１の機能構成の一例を示す図である。モデル構造比較システム１は、２つのモデル化対象間の構造の類似度を比較する。モデル化対象には、例えば、細胞ごとの染色体の三次元構造や、脳の形状などがある。モデルＭとは、モデル化対象の構造をノードｎによってあらわす情報である。モデルＭの構造比較の概要について、図２を参照して説明する。
図１は、本実施形態のモデル構造比較システム１の機能構成の一例を示す図である。モデル構造比較システム１は、２つのモデル化対象間の構造の類似度を比較する。モデル化対象には、例えば、細胞ごとの染色体の三次元構造や、脳の形状などがある。モデルＭとは、モデル化対象の構造をノードｎによってあらわす情報である。モデルＭの構造比較の概要について、図２を参照して説明する。
【0014】
［モデルの構造の比較］
図２は、本実施形態のモデルＭの一例を示す図である。モデル構造比較システム１の比較対象とする２つのモデルＭを、第１モデルＭ１および第２モデルＭ２ともいう。すなわち、モデル構造比較システム１は、第１モデルＭ１の構造と、第２モデルＭ２の構造との類似度を比較する。
ここで、構造の類似度とは、比較対象の２つのモデルＭの相似性の度合いをいう。２つのモデルＭが相似形であれば、構造の類似度が高いという。
なお、以下の説明において、第１モデルＭ１の構造と、第２モデルＭ２の構造との類似度を比較することを、単に第１モデルＭ１と第２モデルＭ２とを比較するとも記載する。
図２は、本実施形態のモデルＭの一例を示す図である。モデル構造比較システム１の比較対象とする２つのモデルＭを、第１モデルＭ１および第２モデルＭ２ともいう。すなわち、モデル構造比較システム１は、第１モデルＭ１の構造と、第２モデルＭ２の構造との類似度を比較する。
ここで、構造の類似度とは、比較対象の２つのモデルＭの相似性の度合いをいう。２つのモデルＭが相似形であれば、構造の類似度が高いという。
なお、以下の説明において、第１モデルＭ１の構造と、第２モデルＭ２の構造との類似度を比較することを、単に第１モデルＭ１と第２モデルＭ２とを比較するとも記載する。
【0015】
本実施形態では、モデル化対象が、細胞ごとの染色体の三次元構造である場合を一例にして説明する。この場合、モデル構造比較システム１は、ある細胞の染色体の三次元構造を第１モデルＭ１とし、他の細胞の染色体の三次元構造を第２モデルＭ２として、第１モデルＭ１と第２モデルＭ２との間の相似性を比較する。
【0016】
この一例において、モデルＭは三次元モデルである。つまり、この一例のモデルＭの次元数ｍは３である。
なお、モデル構造比較システム１が比較対象とするモデルＭの次元数ｍは、３に限られず、数学的に表現できる範囲であれば、いずれの数であってもよい。
なお、モデル構造比較システム１が比較対象とするモデルＭの次元数ｍは、３に限られず、数学的に表現できる範囲であれば、いずれの数であってもよい。
【0017】
モデルＭは、ノードｎによってその構造を表す。一例として、モデルＭは、互いに直交したＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸による三次元空間内に表現される。
【0018】
モデルＭは、三次元空間内のノードｎの座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）と、ノードｎどうしの連結の状態によって示される。同図の一例では、第１モデルＭ１は、ノードｎ１－１～ｎ１－ＮのＮ個のノードｎ１を有する。ノードｎ１－１は、ノードｎ１－２に連結されている。ノードｎ１－２は、ノードｎ１－３と、ノードｎ１－４とに連結されている。ノードｎ１－３は、ノードｎ１－４に連結されている。以降、ノードｎ１－Ｎまでの連結の状態の説明は省略する。第２モデルＭ２も、第１モデルＭ１と同様にＮ個のノードｎ２を有する。
第１モデルＭ１や第２モデルＭ２が、ある細胞の染色体の三次元構造を表す場合、そのノードｎの数（ノード数Ｎ）は、例えば、数百万点に達する。
第１モデルＭ１や第２モデルＭ２が、ある細胞の染色体の三次元構造を表す場合、そのノードｎの数（ノード数Ｎ）は、例えば、数百万点に達する。
【0019】
第１モデルＭ１と第２モデルＭ２との間の相似性を比較することは、第１モデルＭ１や第２モデルＭ２について、三次元空間内でのノードｎ間の距離を定数倍（例えば、拡大・縮小）や、三次元空間内でモデルＭを回転／反転変換させた場合に、互いのノードｎの配置の類似度を判定することに相当する。
【0020】
［モデル構造比較システムの機能構成］
図１に戻り、モデル構造比較システム１は、モデル構造比較装置１０と、モデル記憶部２０と、出力装置３０とを備える。
図１に戻り、モデル構造比較システム１は、モデル構造比較装置１０と、モデル記憶部２０と、出力装置３０とを備える。
【0021】
モデル記憶部２０は、例えばサーバ装置やクラウドサーバとして構成されており、モデルＭを記憶する。
【0022】
モデル構造比較装置１０は、制御部１００と、記憶部１８０とを備える。
記憶部１８０は、半導体メモリなどを備えており、制御部１００を動作させるプログラムや、制御部１００が利用する種々の情報を記憶する。
制御部１００は、中央演算処理装置（ＣＰＵ）などを備えており、記憶部１８０に記憶されているプログラムに基づいて動作する。制御部１００は、モデル取得部１１０、ノード数取得部１２０、ノード選択部１３０、ノード間距離算出部１４０、相関算出部１５０、および類似度距離算出部１６０をその機能部として備える。
記憶部１８０は、半導体メモリなどを備えており、制御部１００を動作させるプログラムや、制御部１００が利用する種々の情報を記憶する。
制御部１００は、中央演算処理装置（ＣＰＵ）などを備えており、記憶部１８０に記憶されているプログラムに基づいて動作する。制御部１００は、モデル取得部１１０、ノード数取得部１２０、ノード選択部１３０、ノード間距離算出部１４０、相関算出部１５０、および類似度距離算出部１６０をその機能部として備える。
【0023】
モデル取得部１１０は、モデル記憶部２０から、構造の類似度の比較対象となる第１モデルＭ１と第２モデルＭ２とを取得する。上述したように、第１モデルＭ１および第２モデルＭ２は、いずれもノードｎによって構造を表すモデルＭである。
【0024】
ノード数取得部１２０は、モデル取得部１１０が取得するモデルＭのノード数を取得する。モデルＭのノード数は、例えば、モデル記憶部２０に、モデルＭのメタデータとしてモデルＭに対応づけられて記憶されている。この場合、ノード数取得部１２０は、モデルＭに対応づけられたノード数の情報を取得する。なお、ノード数取得部１２０は、モデル取得部１１０が取得するモデルＭの構造を解釈して、ノード数を計数することにより、モデルＭのノード数を取得してもよい。
本実施形態の一例の場合、ノード数取得部１２０は、第１モデルＭ１のノード数と、第２モデルＭ２のノード数とを取得する。なお、本実施形態の場合、第１モデルＭ１のノード数と、第２モデルＭ２のノード数とは、あらかじめ一致した数（例えば、Ｎ個）にされている。
ノード数取得部１２０は、取得したモデルＭのノード数を、ノード選択部１３０に出力する。
本実施形態の一例の場合、ノード数取得部１２０は、第１モデルＭ１のノード数と、第２モデルＭ２のノード数とを取得する。なお、本実施形態の場合、第１モデルＭ１のノード数と、第２モデルＭ２のノード数とは、あらかじめ一致した数（例えば、Ｎ個）にされている。
ノード数取得部１２０は、取得したモデルＭのノード数を、ノード選択部１３０に出力する。
【0025】
ノード選択部１３０は、ノード数取得部１２０が取得するノード数に基づく組合せ数の範囲内で選択する。
具体的には、ノード選択部１３０は、第１モデルＭ１の中から、２つのノードｎを選択する。例えば、ノード選択部１３０は、第１モデルＭ１の中から、ノードｎ１－１と、ノードｎ１－２とを選択する。第１モデルＭ１のノード数がＮ個であるとき、第１モデルＭ１の中から、２つのノードｎを選択した場合の組合せの数は、（Ｎ（Ｎ－１）／２）である。
具体的には、ノード選択部１３０は、第１モデルＭ１の中から、２つのノードｎを選択する。例えば、ノード選択部１３０は、第１モデルＭ１の中から、ノードｎ１－１と、ノードｎ１－２とを選択する。第１モデルＭ１のノード数がＮ個であるとき、第１モデルＭ１の中から、２つのノードｎを選択した場合の組合せの数は、（Ｎ（Ｎ－１）／２）である。
【0026】
ノード選択部１３０は、第１モデルＭ１の中から、２つのノードｎを選択した場合の組合せの数が、ノード数Ｎの一乗のオーダー（つまり、Landauの記号Ｏ（）によって表現した場合に、Ｏ（Ｎ））となるように選択する。例えば、ノード選択部１３０は、第１モデルＭ１の中から２つのノードｎの組をランダムに選択することによって、２つのノードｎの組合せの数がＯ（Ｎ）となるように選択する。
一例として、ノード選択部１３０は、（Ｎ（Ｎ－１）／２）未満の組合せ数の範囲内で、第１モデルＭ１の中から、２つのノードｎを選択する。
また、ノード選択部１３０は、モデル取得部１１０が取得するモデルＭの次元数をｍとして、（２ｍＮ＋１）以上の範囲内で、第１モデルＭ１の中から、２つのノードｎを選択する。
すなわち、この一例では、ノード選択部１３０は、（２ｍＮ＋１）以上かつ（Ｎ（Ｎ－１）／２）未満の組合せ数の範囲内で、第１モデルＭ１の中から、２つのノードｎを選択する。
第１モデルＭ１のノードｎについて、ノード選択部１３０によって選択された２つのノードｎのうち、一方を第１１ノードｎ１ａ、他方を第１２ノードｎ１ｂともいう。つまり、第１１ノードｎ１ａ及び第１２ノードｎ１ｂは、第１モデルＭ１のノードｎのうち比較対象のノードｎである。
一例として、ノード選択部１３０は、（Ｎ（Ｎ－１）／２）未満の組合せ数の範囲内で、第１モデルＭ１の中から、２つのノードｎを選択する。
また、ノード選択部１３０は、モデル取得部１１０が取得するモデルＭの次元数をｍとして、（２ｍＮ＋１）以上の範囲内で、第１モデルＭ１の中から、２つのノードｎを選択する。
すなわち、この一例では、ノード選択部１３０は、（２ｍＮ＋１）以上かつ（Ｎ（Ｎ－１）／２）未満の組合せ数の範囲内で、第１モデルＭ１の中から、２つのノードｎを選択する。
第１モデルＭ１のノードｎについて、ノード選択部１３０によって選択された２つのノードｎのうち、一方を第１１ノードｎ１ａ、他方を第１２ノードｎ１ｂともいう。つまり、第１１ノードｎ１ａ及び第１２ノードｎ１ｂは、第１モデルＭ１のノードｎのうち比較対象のノードｎである。
【0027】
ここまで、第１モデルＭ１のノード選択の例について説明した。ノード選択部１３０は、第２モデルＭ２についても同様にして、２つのノードｎを選択する。
すなわち、ノード選択部１３０は、第２モデルＭ２の中から、２つのノードｎを選択する。ここで、ノード選択部１３０は、第１モデルＭ１の中からランダムに選択された２つのノードｎの組に対応する、第２モデルＭ２の２つのノードｎの組を選択する。例えば、ノード選択部１３０は、第２モデルＭ２の中から、ノードｎ２－１と、ノードｎ２－２とを、２つのノードｎとして選択する。この一例の場合、第１モデルＭ１のノードｎ１－１と、第２モデルＭ２のノードｎ２－１が対応し、第１モデルＭ１のノードｎ１－２と、第２モデルＭ２のノードｎ２－２が対応する。すなわち、この一例の場合、第１モデルＭ１のノードｎ１－１とノードｎ１－２との２つのノードｎの組と、第２モデルＭ２のノードｎ２－１とノードｎ２－２との２つのノードｎの組とが、対応する。
第２モデルＭ２のノード数がＮ個であるとき、第２モデルＭ２の中から、２つのノードｎを選択した場合の組合せの数は、（Ｎ（Ｎ－１）／２）である。
ノード選択部１３０は、第２モデルＭ２の中から、２つのノードｎを選択した場合の組合せの数が、ノード数Ｎの一乗のオーダー（つまり、Ｏ（Ｎ））となるように選択する。
一例として、ノード選択部１３０は、（Ｎ（Ｎ－１）／２）未満の組合せ数の範囲内で、第２モデルＭ２の中から、２つのノードｎを選択する。
また、ノード選択部１３０は、モデル取得部１１０が取得するモデルＭの次元数をｍとして、（２ｍＮ＋１）以上の範囲内で、第２モデルＭ２の中から、２つのノードｎを選択する。
すなわち、この一例では、ノード選択部１３０は、（２ｍＮ＋１）以上かつ（Ｎ（Ｎ－１）／２）未満の組合せ数の範囲内で、第２モデルＭ２の中から、２つのノードｎを選択する。
第２モデルＭ２のノードｎについて、ノード選択部１３０によって選択された２つのノードｎのうち、一方を第２１ノードｎ２ａ、他方を第２２ノードｎ２ｂともいう。つまり、第２１ノードｎ２ａ及び第２２ノードｎ２ｂは、第２モデルＭ２のノードｎのうち比較対象のノードｎである。
すなわち、ノード選択部１３０は、第２モデルＭ２の中から、２つのノードｎを選択する。ここで、ノード選択部１３０は、第１モデルＭ１の中からランダムに選択された２つのノードｎの組に対応する、第２モデルＭ２の２つのノードｎの組を選択する。例えば、ノード選択部１３０は、第２モデルＭ２の中から、ノードｎ２－１と、ノードｎ２－２とを、２つのノードｎとして選択する。この一例の場合、第１モデルＭ１のノードｎ１－１と、第２モデルＭ２のノードｎ２－１が対応し、第１モデルＭ１のノードｎ１－２と、第２モデルＭ２のノードｎ２－２が対応する。すなわち、この一例の場合、第１モデルＭ１のノードｎ１－１とノードｎ１－２との２つのノードｎの組と、第２モデルＭ２のノードｎ２－１とノードｎ２－２との２つのノードｎの組とが、対応する。
第２モデルＭ２のノード数がＮ個であるとき、第２モデルＭ２の中から、２つのノードｎを選択した場合の組合せの数は、（Ｎ（Ｎ－１）／２）である。
ノード選択部１３０は、第２モデルＭ２の中から、２つのノードｎを選択した場合の組合せの数が、ノード数Ｎの一乗のオーダー（つまり、Ｏ（Ｎ））となるように選択する。
一例として、ノード選択部１３０は、（Ｎ（Ｎ－１）／２）未満の組合せ数の範囲内で、第２モデルＭ２の中から、２つのノードｎを選択する。
また、ノード選択部１３０は、モデル取得部１１０が取得するモデルＭの次元数をｍとして、（２ｍＮ＋１）以上の範囲内で、第２モデルＭ２の中から、２つのノードｎを選択する。
すなわち、この一例では、ノード選択部１３０は、（２ｍＮ＋１）以上かつ（Ｎ（Ｎ－１）／２）未満の組合せ数の範囲内で、第２モデルＭ２の中から、２つのノードｎを選択する。
第２モデルＭ２のノードｎについて、ノード選択部１３０によって選択された２つのノードｎのうち、一方を第２１ノードｎ２ａ、他方を第２２ノードｎ２ｂともいう。つまり、第２１ノードｎ２ａ及び第２２ノードｎ２ｂは、第２モデルＭ２のノードｎのうち比較対象のノードｎである。
【0028】
すなわち、ノード選択部１３０は、モデル取得部１１０が取得するモデルＭのノード数をＮとして、第１モデルＭ１のノードｎのうち比較対象のノードｎである第１１ノードｎ１ａと第１２ノードｎ１ｂとの組合せ、及び第２モデルＭ２のノードｎのうち比較対象のノードｎである第２１ノードｎ２ａと第２２ノードｎ２ｂとの組合せを、それぞれ（Ｎ（Ｎ－１）／２）未満の組合せ数の範囲内で選択する。
【0029】
また、ノード選択部１３０は、モデル取得部１１０が取得するモデルＭの次元数をｍとして、組合せを（２ｍＮ＋１）以上の組合せ数の範囲内で選択する。
【0030】
ノード選択部１３０は、選択した第１１ノードｎ１ａと第１２ノードｎ１ｂとの組合せ、及び第２１ノードｎ２ａと第２２ノードｎ２ｂとの組合せを、ノード間距離算出部１４０に出力する。
【0031】
ノード間距離算出部１４０は、ノード選択部１３０が選択する組合せごとに、第１モデルＭ１の２つのノードｎ間の距離と、第２モデルＭ２の２つのノードｎ間の距離とを算出する。
ノード間距離算出部１４０は、算出した距離（つまり、ノード間距離）を、相関算出部１５０に出力する。なお、ノード間距離算出部１４０は、ノード間距離を出力装置３０に出力してもよい。
ノード間距離算出部１４０は、算出した距離（つまり、ノード間距離）を、相関算出部１５０に出力する。なお、ノード間距離算出部１４０は、ノード間距離を出力装置３０に出力してもよい。
【0032】
相関算出部１５０は、ノード間距離算出部１４０が組合せごとに算出する距離に基づいて、第１モデルＭ１の構造と第２モデルＭ２の構造との相関係数を算出する。相関算出部１５０は、算出した相関係数を類似度距離算出部１６０に出力する。なお、相関算出部１５０は、相関係数を出力装置３０に出力してもよい。
【0033】
類似度距離算出部１６０は、相関算出部１５０が算出する相関係数に基づいて、第１モデルＭ１の構造と第２モデルＭ２の構造との類似度に関する距離を算出する。類似度距離算出部１６０は、算出した類似度に関する距離を出力装置３０に出力する。
【0034】
出力装置３０は、例えば液晶ディスプレイやプリンタなどを備えており、モデル構造比較装置１０が算出したノード間距離、相関係数、または類似度に関する距離を出力する。
【0035】
［モデル構造比較システムの動作］
図３は、本実施形態のモデル構造比較システム１の動作の流れの一例を示す図である。
（ステップＳ１０）モデル取得部１１０は、モデル記憶部２０からモデルＭを取得する。この一例では、モデル取得部１１０は、第１モデルＭ１と、第２モデルＭ２とを取得する。
（ステップＳ２０）ノード数取得部１２０は、モデル取得部１１０が取得したモデルＭのノード数を取得する。この一例では、第１モデルＭ１および第２モデルＭ２のノード数はいずれもＮ個である。ノード数取得部１２０は、第１モデルＭ１および第２モデルＭ２のノード数Ｎを取得する。
（ステップＳ３０）ノード選択部１３０は、モデル取得部１１０が取得した２つのモデルＭのノードｎの組合せを選択する。この一例では、ノード選択部１３０は、第１モデルＭ１のノードｎの中から第１１ノードｎ１ａ及び第１２ノードｎ１ｂを、第２モデルＭ２のノードｎの中から第２１ノードｎ２ａ及び第２２ノードｎ２ｂを選択する。
図３は、本実施形態のモデル構造比較システム１の動作の流れの一例を示す図である。
（ステップＳ１０）モデル取得部１１０は、モデル記憶部２０からモデルＭを取得する。この一例では、モデル取得部１１０は、第１モデルＭ１と、第２モデルＭ２とを取得する。
（ステップＳ２０）ノード数取得部１２０は、モデル取得部１１０が取得したモデルＭのノード数を取得する。この一例では、第１モデルＭ１および第２モデルＭ２のノード数はいずれもＮ個である。ノード数取得部１２０は、第１モデルＭ１および第２モデルＭ２のノード数Ｎを取得する。
（ステップＳ３０）ノード選択部１３０は、モデル取得部１１０が取得した２つのモデルＭのノードｎの組合せを選択する。この一例では、ノード選択部１３０は、第１モデルＭ１のノードｎの中から第１１ノードｎ１ａ及び第１２ノードｎ１ｂを、第２モデルＭ２のノードｎの中から第２１ノードｎ２ａ及び第２２ノードｎ２ｂを選択する。
【0036】
図４は、本実施形態のノードｎの組合せの一例を示す図である。第１モデルＭ１は、ノードｎ１－１～ノードｎ１－ＮまでのＮ個のノードｎを有する。
例えば、第１モデルＭ１のノードｎ１－１が第１１ノードｎ１ａとして選択され、第１モデルＭ１のノードｎ１－２が第１２ノードｎ１ｂとして選択された場合、その組合せは、組み合せＣ１２となる。
第２モデルＭ２も同様にして、ノードｎ２－１～ノードｎ２－ＮまでのＮ個のノードｎを有する。第２モデルＭ２についての図示は省略している。
例えば、第１モデルＭ１のノードｎ１－１が第１１ノードｎ１ａとして選択され、第１モデルＭ１のノードｎ１－２が第１２ノードｎ１ｂとして選択された場合、その組合せは、組み合せＣ１２となる。
第２モデルＭ２も同様にして、ノードｎ２－１～ノードｎ２－ＮまでのＮ個のノードｎを有する。第２モデルＭ２についての図示は省略している。
【0037】
（ステップＳ４０）図３に戻り、ノード間距離算出部１４０は、ノード選択部１３０が選択した２つのノードｎどうしの距離（ノード間距離）を算出する。この一例では、ノード間距離算出部１４０は、ノード選択部１３０が選択した第１１ノードｎ１ａと、第１２ノードｎ１ｂとの間の距離、及び第２１ノードｎ２ａと、第２２ノードｎ２ｂとの間の距離を、それぞれ算出する。
【0038】
ここで、ｘ、ｙをいずれも任意の空間とした場合、ｘの空間で表現した距離Ｄ（ｉ，ｊ）と、ｙの空間で表現した距離Δ（ｉ，ｊ）との関係を検討した。
【0039】
【数1】
【0040】
ｘの空間で表現した距離Ｄ（ｉ，ｊ）は、式（１）によって示される。ただし、
Ｄ：ユークリッド距離
Ａ：三次元内での回転と反転に関する変換
ｃ：変換倍率
ｂ：三次元内での平行移動
である。
なお、式（１）は、"Yoshito Hirata, Arisa Oda, Kunihiro Ohta, Kazuyuki Aihara,Three-dimensional reconstruction of single-cell chromosome structure using recurrence plots, Scientific Reports 6, 34982 (2016)" に基づく。
Ｄ：ユークリッド距離
Ａ：三次元内での回転と反転に関する変換
ｃ：変換倍率
ｂ：三次元内での平行移動
である。
なお、式（１）は、"Yoshito Hirata, Arisa Oda, Kunihiro Ohta, Kazuyuki Aihara,Three-dimensional reconstruction of single-cell chromosome structure using recurrence plots, Scientific Reports 6, 34982 (2016)" に基づく。
【0041】
ｙの空間で表現した距離Δ（ｉ，ｊ）を、ｘの空間で表現した距離Ｄ（ｉ，ｊ）によって表すと、式（２）となる。なお、式（２）は、（ｉ，ｊ）の任意の組合せについて成立する。
【0042】
【数2】
【0043】
なお、式（２）は、"Yoshito Hirata, Arisa Oda, Kunihiro Ohta, Kazuyuki Aihara,Three-dimensional reconstruction of single-cell chromosome structure using recurrence plots, Scientific Reports 6, 34982 (2016)" に基づく。
式（２）に示されるように、ｙの空間で表現した距離Δ（ｉ，ｊ）は、ｘの空間で表現した距離Ｄ（ｉ．ｊ）をｃ倍したもの（すなわち、ｃＤ（ｉ，ｊ））に相当することが分かった。つまり、ｙの空間で表現した距離Δ（ｉ，ｊ）とｘの空間で表現した距離Ｄ（ｉ，ｊ）とは相似である。
相似であればその相関は同じであるので、変換倍率（ｃ倍）の影響は無視でき、（ｉ，ｊ）のすべての組合せ（つまり、（Ｎ（Ｎ－１）／２）個の組合せ）について相関を求めれば、任意の距離Ｄ（ｉ，ｊ）との間の相関関係が判明する。しかしながら、例えば、モデルＭがある細胞の染色体の三次元構造を表す場合、ノード数Ｎは、数百万個に達する。このような場合に、（Ｎ（Ｎ－１）／２）個のすべての組合せについて相関を求めることは、計算量が莫大となり現実的ではない。
そこで、本実施形態のノード選択部１３０は、選択する２つのノードｎの組合せの数が、Ｏ（Ｎ）となるようにして、ノードｎの組合せを選択することにより、計算量を削減する。
式（２）に示されるように、ｙの空間で表現した距離Δ（ｉ，ｊ）は、ｘの空間で表現した距離Ｄ（ｉ．ｊ）をｃ倍したもの（すなわち、ｃＤ（ｉ，ｊ））に相当することが分かった。つまり、ｙの空間で表現した距離Δ（ｉ，ｊ）とｘの空間で表現した距離Ｄ（ｉ，ｊ）とは相似である。
相似であればその相関は同じであるので、変換倍率（ｃ倍）の影響は無視でき、（ｉ，ｊ）のすべての組合せ（つまり、（Ｎ（Ｎ－１）／２）個の組合せ）について相関を求めれば、任意の距離Ｄ（ｉ，ｊ）との間の相関関係が判明する。しかしながら、例えば、モデルＭがある細胞の染色体の三次元構造を表す場合、ノード数Ｎは、数百万個に達する。このような場合に、（Ｎ（Ｎ－１）／２）個のすべての組合せについて相関を求めることは、計算量が莫大となり現実的ではない。
そこで、本実施形態のノード選択部１３０は、選択する２つのノードｎの組合せの数が、Ｏ（Ｎ）となるようにして、ノードｎの組合せを選択することにより、計算量を削減する。
【0044】
具体的には、ノード選択部１３０は、（２ｍＮ＋１）以上かつ（Ｎ（Ｎ－１）／２）未満の組合せ数の範囲内で、２つのノードｎの組合せを選択する。ノード間距離算出部１４０は、ノード選択部１３０が選択した（２ｍＮ＋１）以上かつ（Ｎ（Ｎ－１）／２）未満の組について、その距離を算出する。
【0045】
なお、上述した（２ｍＮ＋１）組の距離という条件は、Ｗｈｉｔｎｅｙの埋め込み定理における十分条件である。Ｗｈｉｔｎｅｙの埋め込み定理の拡張であるＴａｋｅｎｓの埋め込み定理（１９８１）を使った非線形時系列解析の文脈では、ｋ次元の多様体を埋め込む時に、実践的には、ｋ次元のベクトル空間で十分な場合の例が広く知られている。そのため、本実施形態における、比較すべき距離の組数の下限をＮ組とする。
すなわち、ノード選択部１３０は、Ｎ以上かつ（Ｎ（Ｎ－１）／２）未満の組合せ数の範囲内で、第１モデルＭ１のノードｎと、第２モデルＭ２のノードｎとの組合せを選択するとして構成されていてもよい。
すなわち、ノード選択部１３０は、Ｎ以上かつ（Ｎ（Ｎ－１）／２）未満の組合せ数の範囲内で、第１モデルＭ１のノードｎと、第２モデルＭ２のノードｎとの組合せを選択するとして構成されていてもよい。
【0046】
（ステップＳ５０）ノード間距離算出部１４０は、ノード選択部１３０が選択したすべての組合せについて距離を算出したか否か（つまり、組合せ数の上限に達したか否か）を判定する。ノード間距離算出部１４０は、組合せ数の上限に達していないと判定した場合（ステップＳ５０；ＮＯ）には、処理をステップＳ３０に戻して、他の組合せについて距離の算出を行う。ノード間距離算出部１４０は、組合せ数の上限に達したと判定した場合（ステップＳ５０；ＹＥＳ）には、処理をステップＳ６０に進める。
【0047】
（ステップＳ６０）相関算出部１５０は、ノード間距離算出部１４０が算出したノード間距離に基づいて、モデルＭどうしの相関係数を算出する。相関係数の算出には既知の手段が用いられる。
（ステップＳ７０）類似度距離算出部１６０は、相関算出部１５０が算出した相関係数に基づいて、類似度に関する距離（類似度の距離、あるいは類似度距離ともいう。）を算出する。
（ステップＳ７０）類似度距離算出部１６０は、相関算出部１５０が算出した相関係数に基づいて、類似度に関する距離（類似度の距離、あるいは類似度距離ともいう。）を算出する。
【0048】
【数3】
【0049】
なお、式（３）は、"Victor Solo, Pearson distance is not a distance, ArXiv: 1908.06029v1 (2019)" に基づく。
式（３）は、類似度距離算出部１６０が類似度に関する距離の算出に用いる算出式である。一般に、相関係数は、１から－１の値をとり、絶対値が大きいほど（正あるいは負の）相関が強く、絶対値が小さいほど相関が弱いことを意味する。モデルＭどうしの類似度は、正の相関が強い場合（つまり、相関係数が１に近い場合）、相関が弱い場合（つまり、相関係数が０（ゼロ）に近い場合）、負の相関が強い場合（つまり、相関係数が－１に近い場合）、の順に表現されると扱いやすい。類似度距離算出部１６０は、式（３）に基づいて類似度に関する距離を求めることにより、類似度に関する距離を、類似度が最も高い状態を０（ゼロ）で、類似度が最も低い状態を２（つまり、ゼロから最も離れた値）で表現することができる。
式（３）は、類似度距離算出部１６０が類似度に関する距離の算出に用いる算出式である。一般に、相関係数は、１から－１の値をとり、絶対値が大きいほど（正あるいは負の）相関が強く、絶対値が小さいほど相関が弱いことを意味する。モデルＭどうしの類似度は、正の相関が強い場合（つまり、相関係数が１に近い場合）、相関が弱い場合（つまり、相関係数が０（ゼロ）に近い場合）、負の相関が強い場合（つまり、相関係数が－１に近い場合）、の順に表現されると扱いやすい。類似度距離算出部１６０は、式（３）に基づいて類似度に関する距離を求めることにより、類似度に関する距離を、類似度が最も高い状態を０（ゼロ）で、類似度が最も低い状態を２（つまり、ゼロから最も離れた値）で表現することができる。
【0050】
図５は、本実施形態のモデル構造比較システム１の性能の一例を示す図である。
図６は、本実施形態のモデル構造比較システム１の性能の一例を示す別の図である。
いずれの図も、ノード数Ｎが５００点である三次元構造のモデルＭに対して、モデル構造比較システム１が相関係数を算出する際に、選択されるノードｎの組合せ数を変化させた場合の性能の変化を示す。なお、モデルＭは、三次元ブラウン運動によって生成されている。比較対象のモデルＭの数は１００個である。
両図において、横軸は、選択されるノードｎの組合せ数を示す。図５において、縦軸は相関係数間の相関係数を示しており、値が１に近づくほど、モデルＭの比較性能が高いことを示している。図６において、縦軸は相関係数の誤差を示しており、値が０に近づくほど、モデルＭの比較性能が高いことを示している。
モデルＭのノード数Ｎが５００点である場合、２つのモデルＭ間の比較を行う際のノードｎの組合せは、（Ｎ（Ｎ－１）／２）＝１．２４７５×１０５通り存在する。
上述したように、本実施形態のモデル構造比較システム１は、ノードｎの組合せの数が、ノード数Ｎの一乗のオーダー（つまり、Ｏ（Ｎ））となるように選択する。
この一例では、ノードｎの組合せの数が（６Ｎ＋１）程度あれば、モデルＭの比較性能が十分に高いことが示された。
図６は、本実施形態のモデル構造比較システム１の性能の一例を示す別の図である。
いずれの図も、ノード数Ｎが５００点である三次元構造のモデルＭに対して、モデル構造比較システム１が相関係数を算出する際に、選択されるノードｎの組合せ数を変化させた場合の性能の変化を示す。なお、モデルＭは、三次元ブラウン運動によって生成されている。比較対象のモデルＭの数は１００個である。
両図において、横軸は、選択されるノードｎの組合せ数を示す。図５において、縦軸は相関係数間の相関係数を示しており、値が１に近づくほど、モデルＭの比較性能が高いことを示している。図６において、縦軸は相関係数の誤差を示しており、値が０に近づくほど、モデルＭの比較性能が高いことを示している。
モデルＭのノード数Ｎが５００点である場合、２つのモデルＭ間の比較を行う際のノードｎの組合せは、（Ｎ（Ｎ－１）／２）＝１．２４７５×１０５通り存在する。
上述したように、本実施形態のモデル構造比較システム１は、ノードｎの組合せの数が、ノード数Ｎの一乗のオーダー（つまり、Ｏ（Ｎ））となるように選択する。
この一例では、ノードｎの組合せの数が（６Ｎ＋１）程度あれば、モデルＭの比較性能が十分に高いことが示された。
【0051】
図７は、モデルの大きさと、モデル比較のための演算時間との関係の一例を示す図である。同図に示すように、２つのモデルＭ間の比較を行う際のノードｎの組合せの数を、（Ｎ（Ｎ－１）／２）にした場合に比べ、（６Ｎ＋１）にした場合には、モデルＭを比較するための演算時間を削減できることがわかる。モデルＭを比較するための演算時間の削減の効果は、特にモデルＭの大きさが大きいほど顕著である。
【0052】
以上、本発明の実施形態を図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更を加えることができる。上述した各実施形態に記載の構成を組合せてもよい。
【0053】
なお、上記の実施形態における各装置が備える各部は、専用のハードウェアにより実現されるものであってもよく、また、メモリおよびマイクロプロセッサにより実現させるものであってもよい。
【0054】
なお、各装置が備える各部は、メモリおよびＣＰＵ（中央演算装置）により構成され、各装置が備える各部の機能を実現するためのプログラムをメモリにロードして実行することによりその機能を実現させるものであってもよい。
【0055】
また、各装置が備える各部の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより、制御部が備える各部による処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。
【0056】
また、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ－ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよく、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組合せで実現できるものであってもよい。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ－ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよく、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組合せで実現できるものであってもよい。
【符号の説明】
【0057】
１…モデル構造比較システム、１０…モデル構造比較装置、２０…モデル記憶部、３０…出力装置、１００…制御部、１１０…モデル取得部、１２０…ノード数取得部、１３０…ノード選択部、１４０…ノード間距離算出部、１５０…相関算出部、１６０…類似度距離算出部、１８０…記憶部、Ｍ…モデル、Ｍ１…第１モデル、Ｍ２…第２モデル
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】