(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024143723
(43)【公開日】2024-10-11
(54)【発明の名称】ルーツ式流体機械
(51)【国際特許分類】
F04C 18/18 20060101AFI20241003BHJP
F04C 2/18 20060101ALI20241003BHJP
【ＦＩ】
F04C18/18 B
F04C2/18 A
F04C2/18 311A
【審査請求】未請求
【請求項の数】6
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023056529
(22)【出願日】2023-03-30
(71)【出願人】
【識別番号】000002358
【氏名又は名称】新明和工業株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110001427
【氏名又は名称】弁理士法人前田特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】田中 厚
(72)【発明者】
【氏名】真下 悟史
(72)【発明者】
【氏名】中島 晋平
【テーマコード（参考）】
3H041
【Ｆターム（参考）】
3H041AA00
3H041BB09
3H041CC20
3H041DD06
(57)【要約】
【課題】理論容積係数が大きいルーツ式流体機械を提供する。
【解決手段】ルーツ式流体機械１は、一対のロータ２１、２２と、ケーシング３と、を備え、各ロータの葉数Ｚは３又は４であると共に、山歯２１２の横断面は卵形曲線の一部によって構成されかつ、ピッチ円２０の直径Ｄｐを１００としたときの一対のロータのシール範囲の幅が１．８以上でかつ、理論容積係数が、葉数３の場合０．８３以上、葉数４の場合０．７２以上となるよう、山歯の横断面が形成されている。シール範囲の幅は、一対のロータ同士の最小隙間がゼロである理論歯形のロータの横断面において、ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときに一対のロータ同士の隙間が０以上０．１以下となる範囲の長さであり、理論容積係数は、流体室３３の横断面積を（２×葉数Ｚ）倍したロータ１回転当たりの移送面積を、ロータの歯先円直径Ｄｋの二乗で除した無次元数である。
【選択図】図１
【解決手段】ルーツ式流体機械１は、一対のロータ２１、２２と、ケーシング３と、を備え、各ロータの葉数Ｚは３又は４であると共に、山歯２１２の横断面は卵形曲線の一部によって構成されかつ、ピッチ円２０の直径Ｄｐを１００としたときの一対のロータのシール範囲の幅が１．８以上でかつ、理論容積係数が、葉数３の場合０．８３以上、葉数４の場合０．７２以上となるよう、山歯の横断面が形成されている。シール範囲の幅は、一対のロータ同士の最小隙間がゼロである理論歯形のロータの横断面において、ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときに一対のロータ同士の隙間が０以上０．１以下となる範囲の長さであり、理論容積係数は、流体室３３の横断面積を（２×葉数Ｚ）倍したロータ１回転当たりの移送面積を、ロータの歯先円直径Ｄｋの二乗で除した無次元数である。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
互いに噛み合う一対のロータと、
前記一対のロータを回転可能に収容するケーシングと、を備え、
前記各ロータの葉数Ｚは３であると共に、前記各ロータのピッチ円よりも外側の山歯の横断面は、式（１）で表される卵形曲線であって、曲率の大きい側が前記ロータの径方向外方に位置する卵形曲線の一部によって構成され、
前記ピッチ円よりも内側の谷歯の横断面は、相手側ロータの前記山歯によって創成されるエンベロープによって構成され、
前記式（１）の係数ａ、ｂ、ｃについて、｜ｂ／ａ｜が０．８以上０．９８以下でかつ、｜ｃ／ａ｜が０．０７以上０．３２５以下を満たすことによって、前記ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときの前記一対のロータのシール範囲の幅が１．８以上でかつ、理論容積係数が０．８３以上となるよう、前記山歯の横断面が形成されている、ルーツ式流体機械。
但し、前記シール範囲の幅は、前記一対のロータ同士の最小隙間がゼロである理論歯形のロータの横断面において、前記ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときに前記一対のロータ同士の隙間が０以上０．１以下となる範囲の長さであり、
前記理論容積係数は、前記ロータの周方向に隣り合う前記山歯と前記山歯の間と、前記ケーシングとによって囲まれる流体室の横断面積を（２×葉数Ｚ）倍したロータ１回転当たりの移送面積を、前記ロータの歯先円直径Ｄｋの二乗で除した無次元数である。
前記一対のロータを回転可能に収容するケーシングと、を備え、
前記各ロータの葉数Ｚは３であると共に、前記各ロータのピッチ円よりも外側の山歯の横断面は、式（１）で表される卵形曲線であって、曲率の大きい側が前記ロータの径方向外方に位置する卵形曲線の一部によって構成され、
前記ピッチ円よりも内側の谷歯の横断面は、相手側ロータの前記山歯によって創成されるエンベロープによって構成され、
前記式（１）の係数ａ、ｂ、ｃについて、｜ｂ／ａ｜が０．８以上０．９８以下でかつ、｜ｃ／ａ｜が０．０７以上０．３２５以下を満たすことによって、前記ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときの前記一対のロータのシール範囲の幅が１．８以上でかつ、理論容積係数が０．８３以上となるよう、前記山歯の横断面が形成されている、ルーツ式流体機械。
【数1】
前記理論容積係数は、前記ロータの周方向に隣り合う前記山歯と前記山歯の間と、前記ケーシングとによって囲まれる流体室の横断面積を（２×葉数Ｚ）倍したロータ１回転当たりの移送面積を、前記ロータの歯先円直径Ｄｋの二乗で除した無次元数である。
【請求項2】
互いに噛み合う一対のロータと、
前記一対のロータを回転可能に収容するケーシングと、を備え、
前記各ロータの葉数Ｚは４であると共に、前記各ロータのピッチ円よりも外側の山歯の横断面は、式（１）で表される卵形曲線であって、曲率の大きい側が前記ロータの径方向外方に位置する卵形曲線の一部によって構成され、
前記ピッチ円よりも内側の谷歯の横断面は、相手側ロータの前記山歯によって創成されるエンベロープによって構成され、
前記式（１）の係数ａ、ｂ、ｃについて、｜ｂ／ａ｜が０．８以上０．９８以下でかつ、｜ｃ／ａ｜が０．１以上０．４５以下を満たすことによって、前記ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときの前記一対のロータのシール範囲の幅が１．８以上でかつ、理論容積係数が０．７２以上となるよう、前記山歯の横断面が形成されている、ルーツ式流体機械。
但し、前記シール範囲の幅は、前記一対のロータ同士の最小隙間がゼロである理論歯形のロータの横断面において、前記ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときに前記一対のロータ同士の隙間が０以上０．１以下となる範囲の長さであり、
前記理論容積係数は、前記ロータの周方向に隣り合う前記山歯と前記山歯の間と、前記ケーシングとによって囲まれる流体室の横断面積を（２×葉数Ｚ）倍したロータ１回転当たりの移送面積を、前記ロータの歯先円直径Ｄｋの二乗で除した無次元数である。
前記一対のロータを回転可能に収容するケーシングと、を備え、
前記各ロータの葉数Ｚは４であると共に、前記各ロータのピッチ円よりも外側の山歯の横断面は、式（１）で表される卵形曲線であって、曲率の大きい側が前記ロータの径方向外方に位置する卵形曲線の一部によって構成され、
前記ピッチ円よりも内側の谷歯の横断面は、相手側ロータの前記山歯によって創成されるエンベロープによって構成され、
前記式（１）の係数ａ、ｂ、ｃについて、｜ｂ／ａ｜が０．８以上０．９８以下でかつ、｜ｃ／ａ｜が０．１以上０．４５以下を満たすことによって、前記ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときの前記一対のロータのシール範囲の幅が１．８以上でかつ、理論容積係数が０．７２以上となるよう、前記山歯の横断面が形成されている、ルーツ式流体機械。
【数2】
前記理論容積係数は、前記ロータの周方向に隣り合う前記山歯と前記山歯の間と、前記ケーシングとによって囲まれる流体室の横断面積を（２×葉数Ｚ）倍したロータ１回転当たりの移送面積を、前記ロータの歯先円直径Ｄｋの二乗で除した無次元数である。
【請求項3】
互いに噛み合う一対のロータと、
前記一対のロータを回転可能に収容するケーシングと、を備え、
前記各ロータの葉数Ｚは３であると共に、前記各ロータのピッチ円よりも外側の山歯の横断面は、式（２）で表される卵形曲線であって、曲率の大きい側が前記ロータの径方向外方に位置する卵形曲線の一部によって構成され、
前記ピッチ円よりも内側の谷歯の横断面は、相手側ロータの前記山歯によって創成されるエンベロープによって構成され、
前記式（２）の係数ａ、ｂについて、｜ｂ／ａ｜が０．９４以上１．０６以下を満たすことによって、前記ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときの前記一対のロータのシール範囲の幅が１．８以上でかつ、理論容積係数が０．８３以上となるよう、前記山歯の横断面が形成されている、ルーツ式流体機械。
但し、前記シール範囲の幅は、前記一対のロータ同士の最小隙間がゼロである理論歯形のロータの横断面において、前記ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときに前記一対のロータ同士の隙間が０以上０．１以下となる範囲の長さであり、
前記理論容積係数は、前記ロータの周方向に隣り合う前記山歯と前記山歯の間と、前記ケーシングとによって囲まれる流体室の横断面積を（２×葉数Ｚ）倍したロータ１回転当たりの移送面積を、前記ロータの歯先円直径Ｄｋの二乗で除した無次元数である。
前記一対のロータを回転可能に収容するケーシングと、を備え、
前記各ロータの葉数Ｚは３であると共に、前記各ロータのピッチ円よりも外側の山歯の横断面は、式（２）で表される卵形曲線であって、曲率の大きい側が前記ロータの径方向外方に位置する卵形曲線の一部によって構成され、
前記ピッチ円よりも内側の谷歯の横断面は、相手側ロータの前記山歯によって創成されるエンベロープによって構成され、
前記式（２）の係数ａ、ｂについて、｜ｂ／ａ｜が０．９４以上１．０６以下を満たすことによって、前記ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときの前記一対のロータのシール範囲の幅が１．８以上でかつ、理論容積係数が０．８３以上となるよう、前記山歯の横断面が形成されている、ルーツ式流体機械。
【数3】
前記理論容積係数は、前記ロータの周方向に隣り合う前記山歯と前記山歯の間と、前記ケーシングとによって囲まれる流体室の横断面積を（２×葉数Ｚ）倍したロータ１回転当たりの移送面積を、前記ロータの歯先円直径Ｄｋの二乗で除した無次元数である。
【請求項4】
互いに噛み合う一対のロータと、
前記一対のロータを回転可能に収容するケーシングと、を備え、
前記各ロータの葉数Ｚは４であると共に、前記各ロータのピッチ円よりも外側の山歯の横断面は、式（２）で表される卵形曲線であって、曲率の大きい側が前記ロータの径方向外方に位置する卵形曲線の一部によって構成され、
前記ピッチ円よりも内側の谷歯の横断面は、相手側ロータの前記山歯によって創成されるエンベロープによって構成され、
前記式（２）の係数ａ、ｂについて、｜ｂ／ａ｜が０．９４以上１．０６以下を満たすことによって、前記ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときの前記一対のロータのシール範囲の幅が１．８以上でかつ、理論容積係数が０．７２以上となるよう、前記山歯の横断面が形成されている、ルーツ式流体機械。
但し、前記シール範囲の幅は、前記一対のロータ同士の最小隙間がゼロである理論歯形のロータの横断面において、前記ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときに前記一対のロータ同士の隙間が０以上０．１以下となる範囲の長さであり、
前記理論容積係数は、前記ロータの周方向に隣り合う前記山歯と前記山歯の間と、前記ケーシングとによって囲まれる流体室の横断面積を（２×葉数Ｚ）倍したロータ１回転当たりの移送面積を、前記ロータの歯先円直径Ｄｋの二乗で除した無次元数である。
前記一対のロータを回転可能に収容するケーシングと、を備え、
前記各ロータの葉数Ｚは４であると共に、前記各ロータのピッチ円よりも外側の山歯の横断面は、式（２）で表される卵形曲線であって、曲率の大きい側が前記ロータの径方向外方に位置する卵形曲線の一部によって構成され、
前記ピッチ円よりも内側の谷歯の横断面は、相手側ロータの前記山歯によって創成されるエンベロープによって構成され、
前記式（２）の係数ａ、ｂについて、｜ｂ／ａ｜が０．９４以上１．０６以下を満たすことによって、前記ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときの前記一対のロータのシール範囲の幅が１．８以上でかつ、理論容積係数が０．７２以上となるよう、前記山歯の横断面が形成されている、ルーツ式流体機械。
【数4】
前記理論容積係数は、前記ロータの周方向に隣り合う前記山歯と前記山歯の間と、前記ケーシングとによって囲まれる流体室の横断面積を（２×葉数Ｚ）倍したロータ１回転当たりの移送面積を、前記ロータの歯先円直径Ｄｋの二乗で除した無次元数である。
【請求項5】
請求項１～４のいずれか１項に記載のルーツ式流体機械において、
前記ロータの歯先円直径Ｄｋは、前記ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときに１３９以上１４４以下の範囲にある、ルーツ式流体機械。
前記ロータの歯先円直径Ｄｋは、前記ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときに１３９以上１４４以下の範囲にある、ルーツ式流体機械。
【請求項6】
請求項１～４のいずれか１項に記載のルーツ式流体機械において、
前記一対のロータは、ヘリカルロータである、ルーツ式流体機械。
前記一対のロータは、ヘリカルロータである、ルーツ式流体機械。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
ここに開示する技術は、ルーツ式流体機械に関する。
【背景技術】
【0002】
特許文献１には、ルーツ式ポンプが記載されている。ルーツ式ポンプは、ロータ対と、ロータ対を収容するケーシングとを備えている。特許文献１に記載されているルーツ式ポンプは多段であって、形状の異なる複数種のロータ対を有しているが、複数のロータ対のうちの一のロータ対を構成するロータは、次のような形状を有する３葉のロータである（特許文献１の段落００３１、図４Ｃ参照）。つまり、ロータの基準円２３′よりも径方向外側の凸部２１′が、円弧２１ａ′によって形成されると共に、基準円２３′よりも径方向内側が、相対するロータの凸部円弧により描かれるエンベロープ曲線２２ａ′により形成されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】特許第４７６７６２５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
ルーツ式流体機械の体積効率向上及び／又は騒音低減のためにロータを３葉又は４葉にした場合、葉数が多いため、理論容積係数が小さくなるという不都合がある。理論容積係数とは、ロータの周方向に隣り合う山歯と山歯の間とケーシングとによって囲まれる流体室の横断面積を、葉数倍（つまり、一つのロータ当たりの流体室の数）及び２倍（つまり、ロータ二つ分）したロータ１回転当たりの移送面積を、ロータの歯先円直径の二乗で除した無次元数である。理論容積係数が大きいルーツ式流体機械は、同一のロータ径であっても、より高流量を実現できるため、装置の小型化に有利である。また、理論容積係数が大きいルーツ式流体機械は、低回転で高流量を実現できるから、低騒音化及び／又は省エネ化にも有利である。
【0005】
本願発明者は、特許文献１に記載されているような円弧からなるロータを有するルーツ式流体機械では、理論容積係数が、３葉であれば０．８２８、４葉であれば０．７１７を超えないことを見出した。理論容積係数が大きいルーツ式流体機械を実現するためには、ロータの歯形を工夫する必要がある。
【0006】
ここに開示する技術は、理論容積係数が大きいルーツ式流体機械を提供する。
【課題を解決するための手段】
【0007】
具体的に、ここに開示するルーツ式流体機械は、
互いに噛み合う一対のロータと、
前記一対のロータを回転可能に収容するケーシングと、を備え、
前記各ロータの葉数Ｚは３であると共に、前記各ロータのピッチ円よりも外側の山歯の横断面は真円ではない略円弧によって構成され、
前記ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときの前記一対のロータのシール範囲の幅が１．８以上でかつ、理論容積係数が０．８３以上となるよう、前記山歯の横断面が形成されている、ルーツ式流体機械である。
互いに噛み合う一対のロータと、
前記一対のロータを回転可能に収容するケーシングと、を備え、
前記各ロータの葉数Ｚは３であると共に、前記各ロータのピッチ円よりも外側の山歯の横断面は真円ではない略円弧によって構成され、
前記ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときの前記一対のロータのシール範囲の幅が１．８以上でかつ、理論容積係数が０．８３以上となるよう、前記山歯の横断面が形成されている、ルーツ式流体機械である。
【0008】
ここで、前記シール範囲の幅は、前記一対のロータ同士の最小隙間がゼロである理論歯形のロータの横断面において、前記ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときに前記一対のロータ同士の隙間が０以上０．１以下となる範囲の長さであり、
前記理論容積係数は、前記ロータの周方向に隣り合う前記山歯と前記山歯の間と、前記ケーシングとによって囲まれる流体室の横断面積を（２×葉数Ｚ）倍したロータ１回転当たりの移送面積を、前記ロータの歯先円直径Ｄｋの二乗で除した無次元数である。
前記理論容積係数は、前記ロータの周方向に隣り合う前記山歯と前記山歯の間と、前記ケーシングとによって囲まれる流体室の横断面積を（２×葉数Ｚ）倍したロータ１回転当たりの移送面積を、前記ロータの歯先円直径Ｄｋの二乗で除した無次元数である。
【0009】
ここに開示する、別のルーツ式流体機械は、
互いに噛み合う一対のロータと、
前記一対のロータを回転可能に収容するケーシングと、を備え、
前記各ロータの葉数Ｚは４であると共に、前記各ロータのピッチ円よりも外側の山歯の横断面は真円ではない略円弧によって構成され、
前記ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときの前記一対のロータのシール範囲の幅が１．８以上でかつ、理論容積係数が０．７２以上となるよう、前記山歯の横断面が形成されている、ルーツ式流体機械である。
互いに噛み合う一対のロータと、
前記一対のロータを回転可能に収容するケーシングと、を備え、
前記各ロータの葉数Ｚは４であると共に、前記各ロータのピッチ円よりも外側の山歯の横断面は真円ではない略円弧によって構成され、
前記ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときの前記一対のロータのシール範囲の幅が１．８以上でかつ、理論容積係数が０．７２以上となるよう、前記山歯の横断面が形成されている、ルーツ式流体機械である。
【発明の効果】
【0010】
前記のルーツ式流体機械は、山歯の横断面が、真円ではない略円弧によって構成されているため、同じ葉数の円弧からなる山歯を有するルーツ式流体機械と比較して、理論容積係数を大きくすることができると共に、シール範囲の最小幅を大きくできるから、ルーツ式流体機械の性能向上に有利である。
【図面の簡単な説明】
【0011】
【発明を実施するための形態】
【0012】
以下、ルーツ式流体機械の実施形態について、図面を参照しながら説明する。ここで説明するルーツ式流体機械は例示である。
【0013】
（ルーツ式流体機械の全体構成）
図１は、ルーツ式流体機械１を模式的に示している。ルーツ式流体機械１は、第１ロータ２１及び第２ロータ２２からなる一対のロータ２１、２２を有している。一対のロータ２１、２２は、ケーシング３に収容されている。ケーシング３は、二つのロータ２１、２２を回転可能に収容する。ケーシング３は、吸込口３１と有していると共に、吐出口３２を有している。
図１は、ルーツ式流体機械１を模式的に示している。ルーツ式流体機械１は、第１ロータ２１及び第２ロータ２２からなる一対のロータ２１、２２を有している。一対のロータ２１、２２は、ケーシング３に収容されている。ケーシング３は、二つのロータ２１、２２を回転可能に収容する。ケーシング３は、吸込口３１と有していると共に、吐出口３２を有している。
【0014】
図１において、第１ロータ２１に一体化された第１シャフト２１１、及び、第２ロータ２２に一体化された第２シャフト２２１は共に、紙面に直交する方向に延びている。第１シャフト２１１と第２シャフト２２１とは、平行である。第１シャフト２１１は、図示を省略する駆動源に接続されている。第１シャフト２１１と第２シャフト２２１とは、図示を省略するギヤを介して互いに連結されている。駆動源の駆動力によって第１シャフト２１１が図１の反時計回り方向に回転すると、第２シャフト２２１は、時計回り方向に回転する。
【0015】
図１のルーツ式流体機械１において、第１ロータ２１及び第２ロータ２２は、４葉のロータである。第１のロータ２１は、周方向に等間隔に配置された４つの山歯２１２と、隣り合う山歯２１２と山歯２１２との間の谷歯２１３であって、周方向に等間隔に配置された４つの谷歯２１３とを有している。尚、山歯２１２は、第１ロータ２１のピッチ円２０よりも外側の部位であり、谷歯２１３は、ピッチ円２０よりも内側の部位である。
【0016】
第１ロータ２１の横断面形状、及び、第２ロータ２２の横断面形状は、同じ形状である。第２ロータ２２も、４つの山歯２２２と４つの谷歯２２３とを有している。
【0017】
第１ロータ２１及び第２ロータ２２は、非接触状態で互いに噛み合った状態のまま、それぞれ反対方向に回転する。これにより、第１ロータ２１及び第２ロータ２２のそれぞれにおいて、吸込口３１から吸い込まれた流体（空気又はその他の気体）が、周方向に隣り合う山歯２１２と山歯２１２との間と、ケーシング３の内周面とによって囲まれた流体室３３内に閉じ込められると共に、吐出口３２まで送られて、吐出口３２からケーシング３の外へ吐出される。
【0018】
尚、第１ロータ２１及び第２ロータ２２は、３葉のロータであってもよい。４葉又は３葉のロータを有するルーツ式流体機械１は、体積効率の向上、及び／又は、騒音低減の点で、２葉のロータを有するルーツ式流体機械１よりも有利である。
【0019】
図１のルーツ式流体機械１は、第１ロータ２１の山歯２１２の横断面、及び、第２ロータ２２の山歯２２２の横断面がそれぞれ、非円弧によって構成されているという特徴を有している。山歯２２２の横断面はそれぞれ、真円ではない略円弧によって構成されている。ロータ２１、２２の歯形形状について詳細に説明する。尚、ロータ２１、２２は、以下において説明する、非円弧によって構成された山歯を有する二種のロータを含んでいる。
【0020】
また、以下においては主に４葉のロータを図示して、４葉のロータを例に、ここに開示する技術の説明をするが、ここに開示する技術は、３葉のロータにも適用可能である。３葉のロータの特性については、随時、図において示す。
【0021】
（従来のロータの歯形形状）
ここに開示する技術が適用されたロータ２１、２２の歯形を説明する前に、図２を参照しながら、従来のロータ４１、４２の歯形について説明をする。図２は、第１ロータ４１と第２ロータ４２との噛み合い箇所を拡大して示している。第１ロータ４１の山歯４１２の横断面、及び、第２ロータ４２の山歯４２２の横断面はそれぞれ、円弧によって構成されている。
ここに開示する技術が適用されたロータ２１、２２の歯形を説明する前に、図２を参照しながら、従来のロータ４１、４２の歯形について説明をする。図２は、第１ロータ４１と第２ロータ４２との噛み合い箇所を拡大して示している。第１ロータ４１の山歯４１２の横断面、及び、第２ロータ４２の山歯４２２の横断面はそれぞれ、円弧によって構成されている。
【0022】
また、図２に示すロータ４１、４２は、第１ロータ４１と第２ロータ４２との最小隙間がゼロである。図２のロータ４１、４２の歯形は、円弧からなる山歯４１２、４２２を有するロータ４１、４２の理論歯形である。ルーツ式流体機械１の実際のロータの歯形は、図２に示される理論歯形から、所定の最小隙間分だけ変位させた形状となる。
【0023】
図２のＤｐは、第１ロータ４１のピッチ円４１０の直径である。ピッチ円４１０は、山歯４１２及び谷歯４１３を有する第１ロータ４１の基準円であり、第１ロータ４１及び第２ロータ４２は、互いにピッチ円４１０、４２０において接している。
【0024】
山歯４１２は、第１ロータ４１においてピッチ円４１０よりも径方向の外側の部分であり、谷歯４１３は、ピッチ円４１１よりも径方向の内側の部分である。図２におけるピッチ円４１０上の点Ｐは、山歯４１２と谷歯４１３との境界の点である。
【0025】
前述したように、図２のロータ４１、４２において山歯４１２の横断面は、円弧によって構成されている。山歯４１２の円弧の直径は、ｄである。
【0026】
ここで、ピッチ円４１１の直径Ｄｐ、ロータ４１の葉数Ｚとすると、各葉の中心線に対するピッチ円４１１上の歯厚半角θｐは、次式（１）で表される。尚、２で除することの一つは、ロータの一つの葉は、山歯と谷歯との一対で構成されるためであり、２で除することのもう一つは、θｐは、山歯の全体の半角だからである。
【0027】
【数1】
【0028】
θｐは、４葉のロータであれば、２２．５°であり、３葉のロータであれば、３０°である。
【0029】
ロータ４１のピッチ円の直径Ｄｐと葉数Ｚとが決まれば、山歯４１２の円弧の直径ｄは以下の式（２）によって一意に決まり、ロータ４１の歯先円直径Ｄｋは以下の式（３）によって一意に決まる。
【0030】
【数2】
【0031】
尚、図２においては、第１ロータ４１の山歯４１２の円弧の中心がピッチ円４１０上にあるため、谷歯４１３の横断面は、山歯４１２の円弧と同一径の円弧によって構成されている。後述するように、山歯４１２の円弧の中心がピッチ円４１０からずれると、谷歯４１３の横断面は、第２ロータ４２の山歯４２２の円弧によって創成されるエンベロープ（包絡線）になる。
【0032】
ルーツ式流体機械１の性能を表すパラメータの一つとして、理論容積係数がある。理論容積係数は、ロータの周方向に隣り合う山歯と山歯の間と、ケーシングとによって囲まれる流体室（図１の網かけの流体室３３参照）の横断面積Ａを葉数Ｚ倍（つまり、ロータ一つ当たりの流体室数）及び２倍（つまり、第１ロータと第２ロータとの二つ分）したロータ１回転当たりの移送面積（＝２ＡＺ）を、ロータの歯先円直径Ｄｋの二乗で除した無次元数（＝２ＡＺ／Ｄｋ２）である。
【0033】
【0034】
前述の通り、実際のルーツ式流体機械１では、ロータの歯形が、理論歯形から、所定の最小隙間分だけ変位させた形状になるため、理論容積係数は図３に記された値よりも小さくなる。つまり、山歯の横断面が円弧によって構成される場合、ルーツ式流体機械１の理論容積係数は、３葉のロータであれば、０．８２８を超えることはなく、４葉のロータであれば、０．７１７を超えることはない。
【0035】
理論容積係数が大きいルーツ式流体機械１は、同一のロータ径であっても、より高流量を実現できるため、装置の小型化に有利である。また、理論容積係数が大きいルーツ式流体機械１は、低回転で高流量を実現できるから、低騒音化及び／又は省エネ化にも有利である。
【0036】
理論容積係数が大きくても、流体室３３内に閉じ込められた流体が、吸込口３１から吐出口３２へ移送される間に漏れてしまうと、ルーツ式流体機械１の流量が低減してしまう。ルーツ式流体機械１の性能評価としては、理論容積係数とは別の、漏れに関係する指標が必要である。
【0037】
図４に示すように、ルーツ式流体機械１において、一対のロータ４１、４２が噛み合って回転するときに、低圧の吸込み側と、高圧の吐出し側の間には、２種類の漏れ経路が存在している。（１）一つは各ロータ４１、４２の歯先とケーシング３の内面との隙間の漏れ経路であり、（２）もう一つは、ロータ４１、４２同士の隙間の漏れ経路である。
【0038】
ルーツ式流体機械１は、ロータ４１、４２同士、及び、ロータ４１、４２とケーシング３とが非接触であるため、隙間は常に存在しているが、その隙間が狭ければ、漏れが抑制される。本願発明者の検討によれば、ピッチ円の直径Ｄｐが１００ｍｍであるロータであって、ロータ同士の最小隙間がゼロである理論歯形のロータにおいて、隙間が０以上１００μｍ（＝０．１ｍｍ）以下となる部分の幅が大きければ、漏れ抑制に有効であることが判った。そこで、ピッチ円直径Ｄｐに対する隙間の大きさＣ（＝Ｃ／Ｄｐ）が０以上０．００１以下の範囲を、漏れ抑制の機能を発揮できる「シール範囲」と呼ぶ。
【0039】
ここで、図４（ａ）に丸３０を付けて示すように、ロータ４１、４２とケーシング３との間においては、一つのロータ４１、４２につき、常時、１又は数箇所のシール範囲が形成され、そのシール範囲の幅は一定である。ロータ４１、４２の歯先形状を工夫するといった対策を施すことにより、ロータ４１、４２とケーシング３との間のシール範囲の幅を長くすることは可能である。尚、ロータ４１、４２の歯先形状を変えることが、後述するロータ４１、４２同士におけるシール範囲に悪影響を及ぼすこともある。
【0040】
一方、噛み合った一対のロータ４１、４２が回転する場合、第１ロータ４１と第２ロータ４２との間に形成されるシール範囲は、ロータ４１、４２の回転位相によって変化する。図４（ａ）に示すように第１ロータ４１の山歯４１２が、第２ロータ４２の谷歯４２３に対向する回転位相、又は、第１ロータ４１の谷歯４１３が、第２ロータ４２の山歯４２２に対向する回転位相においては、シール範囲の幅は長くなり、図４（ｂ）に示すように、第１ロータ４１の山歯４１２と谷歯４１３の境界と、第２ロータ４２の山歯４２２と谷歯４２３との境界が接する回転位相においては、シール範囲の幅は、相対的に短くなる。特に、図４に示すロータの歯形は、山歯４１２、４２２と谷歯４１３、４２３との境界が滑らかでなく角が立っている。そのため、境界同士が接する回転位相においては、シール範囲の幅が大幅に短くなる。シール範囲の幅が短いことは、漏れ量を増大させる。
【0041】
尚、ルーツ式流体機械１の漏れの評価指標として、ロータ４１、４２の回転に伴い変化するシール範囲の幅の平均を指標とすることも可能であるが、シール範囲の幅が短くなったタイミングで大量の漏れが発生することを考慮して、ここでは、ロータ４１、４２の回転に伴い変化するシール範囲の幅の最小値（以下、シール範囲の最小幅と呼ぶ）を、漏れの評価指標として用いる。つまり、シール範囲の最小幅が大きいルーツ式流体機械１は、漏れを抑制できる。
【0042】
前述の通り、山歯と谷歯との境界が滑らかでなく角が立っていると、シール範囲の最小幅が小さくなってしまう。ルーツ式流体機械１の漏れを抑制するために、山歯と谷歯との境界が滑らかになるよう、ロータの歯形を設計することが求められる。
【0043】
山歯と谷歯との境界を滑らかにする設計手法として、山歯を構成する円弧の中心を、ロータのピッチ円上から、ロータの径方向の内側へずらす手法が、従来から知られている。山歯を構成する円弧の中心をずらす（つまり、オフセットする）と、谷歯の横断面形状は、例えば相手側のロータの山歯によって創成されるエンベロープにより構成できる。図５は、山歯４１２を構成する円弧中心のオフセット量を、１ｍｍずつ変化させた場合の山歯４１２と谷歯４１３との境界の形状を例示している。尚、全ての場合において、山歯４１２と谷歯４１３の境界は、ロータ４１のピッチ円上（つまり、点Ｐ）に位置している。オフセット量を大きくすれば、山歯４１２と谷歯４１３の境界を滑らかになる。図５に示すように、オフセット量を大きくして山歯４１２と谷歯４１３の境界を滑らかにすれば、シール範囲の最小幅は、大きくなる。
【0044】
その一方で、オフセット量を大きくすると、ロータの歯先円直径Ｄｋが小さくなって、流体室３３の断面積が小さくなってしまう。その結果、図６に示すように、理論容積係数が小さくなる。つまり、図７に示すように、オフセット量の変化に対して、理論容積係数が大きくなる方向と、シール範囲の最小幅が大きくなる方向とは一致しないため、山歯が円弧によって構成されるロータを有するルーツ式流体機械は、理論容積係数の向上と、シール範囲の最小幅の増大とを両立させることができない。
【0045】
尚、山歯を構成する円弧の中心を、ピッチ円から径方向の外方へずらすと、歯先円外径は大きくなるが、この場合、相手側のロータの山歯によって創成される谷歯と山歯との境界がピッチ円よりも径方向の外方へずれてしまい、ロータとロータとの間にシール範囲が形成できなくなる。山歯を構成する円弧の中心を、ピッチ円から径方向の外方へずらすことはできない。
【0046】
以上の検討から、山歯が円弧であるロータを有する従来のルーツ式流体機械は、図３に示すように、ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときに、４葉であれば、歯先円直径Ｄｋの最大値は約１３９であり、理論容積係数は０．７１７を超えない。３葉であれば、歯先円直径Ｄｋの最大値は約１５１であり、理論容積係数は０．８２８を超えない。
【0047】
（楕円からなる山歯を有するロータ）
図８の上図に示すように、山歯４１２の横断面形状が円弧によって構成されている場合に、山歯４１２の中心をロータ４１の径方向の内方へオフセットさせると、ロータ４１の歯先円直径Ｄｋが小さくなって、理論容積係数が小さくなってしまう。そこで、図８の下図に示すように、山歯５１２の中心をロータ５１の径方向の内方へオフセットさせても、歯先円直径Ｄｋが小さくならないよう、山歯５１２の横断面形状を楕円の一部によって構成することが考えられる。楕円は、以下の式（４）によって表される。楕円は、その長径がロータの径方向となるよう配置される。
図８の上図に示すように、山歯４１２の横断面形状が円弧によって構成されている場合に、山歯４１２の中心をロータ４１の径方向の内方へオフセットさせると、ロータ４１の歯先円直径Ｄｋが小さくなって、理論容積係数が小さくなってしまう。そこで、図８の下図に示すように、山歯５１２の中心をロータ５１の径方向の内方へオフセットさせても、歯先円直径Ｄｋが小さくならないよう、山歯５１２の横断面形状を楕円の一部によって構成することが考えられる。楕円は、以下の式（４）によって表される。楕円は、その長径がロータの径方向となるよう配置される。
【0048】
【数3】
【0049】
式（４）の係数ａ、ｂはそれぞれ、式（４－２）で表される。尚、図９に示すように、ｔは楕円の中心とピッチ円とのオフセット量であり、ロータの径方向外方をプラスとする。また、ｙｐは、楕円の中心を基準とした、楕円とピッチ円との交点Ｐのｙ座標である。
【0050】
【数4】
【0051】
山歯５１２の横断面形状が楕円の一部によって構成されると、歯先円直径Ｄｋが、円弧からなる山歯４１２のロータ４１と比べて大きくできるため、理論容積係数を大に維持できる。前述したように、円弧からなる山歯４１２を有する４葉のロータ４１であれば、歯先円直径Ｄｋは、最大で１３９（但しピッチ円の直径Ｄｐを１００とする）である。楕円からなる山歯５１２のロータ５１は、その歯先円直径Ｄｋを１３９以上にすることができる。
【0052】
理論容積係数が大である一方で、山歯５１２の中心がロータの径方向の内方へオフセットしていることにより、前述したように、シール範囲の最小幅を大きくできる。
【0053】
尚、ロータ５１のピッチ円５１０よりも内側の谷歯５１３の横断面は、相手側ロータの山歯によって創成されるエンベロープによって構成される。
【0054】
図１０は、ロータの歯先円外径を一定にした上で、楕円の長径ａと短径ｂとの長短径比（ａ／ｂ）を変化させた場合のロータの歯形に関する諸元を示している（従来例、及び、参考例１～９）。図１１は、図１０に基づく図であって、楕円の長短径比を変化させた場合の、理論容積係数の変化とシール範囲の最小幅の変化とを示している。尚、ロータは、４葉である。
【0055】
参考例１～９のロータは、理論容積係数が０．７２以上でかつ、ピッチ円の直径を１００としたときのシール範囲の最小幅が１．８以上である。円弧からなる山歯４１２を有する従来例のロータ４１と比較して、理論容積係数が大きくかつ、シール範囲の最小幅が大きい。図１１から、楕円の長短径比を、１．１５以上３以下にすれば、ルーツ式流体装置１は、理論容積係数が０．７２以上でかつ、ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときのシール範囲の最小幅が１．８以上を確保できる。
【0056】
山歯の横断面が、式（４）で表される楕円であって、長径をロータの径方向となるよう配置した楕円の一部によって構成される、４葉のルーツ式流体装置は、理論容積係数が０．７２以上でかつ、ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときのシール範囲の最小幅が１．８以上を確保できる。
【0057】
尚、図１０の歯形は一例であり、楕円からなる山歯５１２を有するロータ５１のオフセット量及び長短径比の組み合わせは、様々な組み合わせが可能である。
【0058】
図１２は、３葉のロータについて、楕円の長短径比を変化させた場合の、理論容積係数の変化とシール範囲の最小幅の変化とを示している。図１２から、３葉のルーツ式流体装置は、理論容積係数が０．８３以上でかつ、ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときのシール範囲の最小幅が１．８以上を確保することは難しい。
【0059】
（卵形曲線からなる山歯を有するロータ）
前述したように山歯５１２が楕円の一部によって構成されれば、円弧からなる山歯４１２では実現することができない、大きい理論容積係数と、長いシール幅の最小幅との組み合わせを実現できる可能性がある。
前述したように山歯５１２が楕円の一部によって構成されれば、円弧からなる山歯４１２では実現することができない、大きい理論容積係数と、長いシール幅の最小幅との組み合わせを実現できる可能性がある。
【0060】
楕円の一部からなる山歯５１２と、相手側ロータの山歯のエンベロープによって構成される谷歯５１３との組み合わせは、山歯５１２と谷歯５１３との境界が角になりやすい。これは、シール範囲の最小幅を小さくする。図１３の符号５１４は、ロータ５１の山歯５１２の基礎となる楕円である。符号５２２は、相手側のロータ５２の山歯（つまり、楕円の一部）である。この山歯５２２の形状に倣って、楕円５１４におけるピッチ円５１０よりも径方向内側の部分５１７が削られていくことにより、谷歯５１３が創成される。このときに、二つの楕円５１４、５２２のなす角αが大きいと、山歯５１２と谷歯５１３との境界に角が立ちやすい。これは、シール範囲の最小幅を小さくする。楕円の一部からなる山歯５１２を有するロータ５１の歯形には、改良の余地がある。
【0061】
図１３に破線５１５で示すように、山歯５１２を構成する基礎の曲線が、角αが小さくなるような曲線であれば、山歯５１２と谷歯５１３との境界に角が立ち難くなる。そこで、実線で示す楕円５１４の一部と破線５１５によって構成されるような、いわゆる卵形曲線５１６を基礎に山歯を構成することが考えられる。尚、卵形曲線は、ここでは、ロータの径方向に対応する軸に対して対称な閉曲線でかつ、当該軸の一端側（ロータの径方向の外方側）と他端側（ロータの径方向の内方側）とを比較した場合に、一端側が先細で、他端側が、一端側と比べて先細ではないような、軸の延びる方向について非対称の閉曲線をいう。
【0062】
本願発明者が検討したところ、ルーツ式流体機械１のロータの歯形の基礎として用いることができる卵形曲線の式としては、（１）山本の式と、（２）伊藤の式との２つが存在することがわかった。
【0063】
（１）山本の式（https://nyjp07.com/index_egg5.html：卵形の曲線を表す方程式Ｖ）
下記の式（５）が、山本の式である。係数ｃ＝０であれば、山本の式は、楕円の式と同じである。
下記の式（５）が、山本の式である。係数ｃ＝０であれば、山本の式は、楕円の式と同じである。
【0064】
【数5】
【0065】
式（５）の係数ａ、ｂはそれぞれ、式（５－２）で表される。なお、ｘｐ、ｙｐは、卵形曲線の中心を基準とした、卵形曲線とピッチ円との交点Ｐのｙ座標である（図１４参照）。
【0066】
【数6】
【0067】
卵形曲線の中心（０，０）がピッチ円の上にある場合、ピッチ円直径Ｄｐ、歯先円外径Ｄｋ、ロータの葉数、及び、係数ｃを決めると、山本の式の係数ａ及びｂは一意に定まる。図１５は、ロータの歯先円外径、ピッチ円直径を一定にした上で、係数ｃを変化させた場合のロータの歯形の変化を例示している。また、図１６は、図１５に示す各ロータの歯形に関する諸元の一例を示している。図１７は、図１６に基づく図であって、｜ｃ／ａ｜を変化させた場合の、理論容積係数の変化とシール範囲の最小幅の変化とを示している。尚、ロータは、４葉である。
【0068】
従来例は、円弧からなる山歯４１２を有するロータ４１である（ａ＝ｂ、ｃ＝０）。実施例１－１～１－６のロータは、理論容積係数が０．７２以上でかつ、ピッチ円の直径を１００としたときのシール範囲の最小幅が１．８以上である。円弧からなる山歯４１２を有する従来例のロータ４１と比較して、理論容積係数が大きくかつ、シール範囲の最小幅が長い。比較例１は、理論容積係数が０．７２以上でなく、シール範囲の最小幅が１．８以上でない。比較例２は、シール範囲の最小幅が１．８以上でない。図１７から、｜ｃ／ａ｜を０．１以上０．４５以下にすれば、理論容積係数が０．７２以上でかつ、ピッチ円の直径を１００としたときのシール範囲の最小幅が１．８以上を確保できる。
【0069】
また、図１５の例では、歯先円外径Ｄｋを変えずに、係数ｃを変化させているが、歯先円外径Ｄｋは大きくすることも可能である。歯先円外径Ｄｋが大きくなれば、理論容積係数はさらに大きくなる。その一方で、後述の通り、本願発明者の検討によれば、歯先円外径Ｄｋが拡大するに伴い、シール範囲の最小幅が狭くなっていく傾向がある。ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときに、歯先円外径Ｄｋが１４４を超えると、シール範囲の最小幅が、十分なシール機能を発揮できなくなる程度に狭くなることから、ロータの歯先円外径Ｄｋは、ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときに、１３９以上でかつ１４４以下とする。
【0070】
尚、図１５の歯形は一例である。例えば卵形曲線の中心を、ピッチ円からずらす（つまり、オフセットする）ことも可能である。オフセット量を変化させれば、ロータの歯形の自由度はさらに高まる。
【0071】
図１８は、３葉のロータについて、山本の式の係数ｃを変化させた場合の、理論容積係数の変化とシール範囲の最小幅の変化とを示している。図１８の横軸は、山本の式の係数ａ及びｃの比（｜ｃ／ａ｜）である。図１８から、｜ｃ／ａ｜を、０．０７以上０．３２５以下にすれば、ルーツ式流体装置１は、理論容積係数が０．８３以上でかつ、ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときのシール範囲の最小幅が１．８以上を確保できる。
【0072】
（２）伊藤の式（https://nyjp07.com/index_egg_by_Itou.html：伊藤忠夫氏による卵形曲線の方程式）
下記の式（６）が、伊藤の式である。
下記の式（６）が、伊藤の式である。
【0073】
【数7】
【0074】
式（６）の係数ａ、ｂはそれぞれ、式（６－２）で表される。なお、ｘｐ、ｙｐは、卵形曲線の中心を基準とした、卵形曲線とピッチ円との交点Ｐのｙ座標である（図１４参照）。
【0075】
【数8】
【0076】
図１９は、山本の式による卵形の曲線（実線）と、伊藤の式による卵形の曲線（破線）とを比較している。尚、山本の式の係数の値は、ａ＝１、ｂ＝０．９３１７８、ｃ＝－０．０９７６であり、伊藤の式の係数の値は、ａ＝－１、ｂ＝１．０２５である。図１９から明らかなように、山本の式による卵形曲線と、伊藤の式による卵形曲線とはほぼ一致している。伊藤の式による卵形の曲線も、前述した山本の式による卵形の曲線と同様に、ロータの山歯の横断面形状を構成できる。
【0077】
伊藤の式では、係数がａ、ｂの２つのみであり、これらの係数ａ、ｂは、ロータのピッチ円の直径Ｄｐ、歯先円外径Ｄｋ、及び、ロータの葉数Ｚが決まれば一意に定まる。そこで、歯先円外径Ｄｋを変化させた場合の、ロータの歯形に関する諸元を図２０に示す。尚、ロータは、４葉である。
【0078】
歯先円外径が拡大すると理論容積係数は大きくなるが、シール範囲の最小幅は徐々に狭くなっていく。図２１に示すように、ピッチ円の直径を１００としたときの、１．８以上のシール範囲の最小幅を維持するためには、ロータの歯先円外径Ｄｋの上限は、ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときに、１４４である。また、歯先円外径Ｄｋが１３９以上であれば、理論容積係数が０．７２以上になる。尚、歯先円外径の変化に対する、理論容積係数、及び、シール範囲の最小幅の変化の傾向は、前述した山本の式による卵形曲線を用いた場合も同様であり、楕円を用いた場合も同様である。
【0079】
図２２は、山本の式による卵形曲線を用いたロータにおいて、歯先円外径Ｄｋを変化させた場合の、係数ａ、ｂを例示している。尚、ピッチ円の直径は１００ｍｍで一定である。図２２に示される係数ａ、ｂであれば、４葉のロータにおいて、ロータのシール範囲の幅が１．８以上でかつ、理論容積係数が０．７２以上となり、３葉のロータにおいて、ロータのシール範囲の幅が１．８以上でかつ、理論容積係数が０．８３以上となる。従って、山本の式による卵形曲線を用いたロータにおいては、｜ｂ／ａ｜は０．８以上０．９８以下とすればよい。
【0080】
また、伊藤の式による卵形曲前を用いたロータにおいて、図２２に示される係数ａ、ｂであれば、４葉のロータにおいて、ロータのシール範囲の幅が１．８以上でかつ、理論容積係数が０．７２以上となり、３葉のロータにおいて、ロータのシール範囲の幅が１．８以上でかつ、理論容積係数が０．８３以上となる。従って、伊藤の式による卵形曲線を用いたロータにおいては、｜ｂ／ａ｜は０．９４以上１．０６以下とすればよい。
【0081】
図２３は、前述した楕円によって構成される歯形と、２種類の卵形曲線によって構成される歯形とを比較する図である。尚、ピッチ円の直径は１００ｍｍで、歯先円外径は、１３９．０２ｍｍで全て同じである。また、ロータは、４葉である。
【0082】
理論容積係数が同じであれば、卵形曲線（山本の式）によって構成される歯形の方が、楕円によって構成される歯形よりも、シール範囲の最小幅が大きいことがわかる。また、伊藤の式による卵形曲線によって構成される歯形も、山本の式による卵形曲線によって構成される歯形と同様の、理論容積係数と、シール範囲の最小幅との組み合わせが得られる。
【0083】
（楕円、又は、卵形曲線によって構成される歯形の閉込部に対する対処）
前述したような、楕円、又は、卵形曲線によって構成される歯形は、理論容積係数と、シール範囲の最小幅との組み合わせについては、円弧によって構成される歯形よりも、有利である。その一方で、楕円、又は、卵形曲線によって構成される歯形は、図２４の下図に示すように、ロータ２１の山歯２１２とロータ２２の谷歯２２３との間、又は、ロータ２１の谷歯とロータ２２の山歯との間に、「閉込部」が形成されやすくなる。ロータ２１、２２の間に形成された閉込部は、ロータ２１、２２の回転に伴いその容積が次第に小さくなっていくため、ルーツ式流体機械１の圧縮損失となる。尚、図２４の上図に示すように、円弧によって構成される歯形は、ロータ４１の山歯４１２とロータ４２の谷歯４２３との間、又は、ロータ４１の谷歯とロータ４２の山歯との間に、閉込部が形成されにくい。
前述したような、楕円、又は、卵形曲線によって構成される歯形は、理論容積係数と、シール範囲の最小幅との組み合わせについては、円弧によって構成される歯形よりも、有利である。その一方で、楕円、又は、卵形曲線によって構成される歯形は、図２４の下図に示すように、ロータ２１の山歯２１２とロータ２２の谷歯２２３との間、又は、ロータ２１の谷歯とロータ２２の山歯との間に、「閉込部」が形成されやすくなる。ロータ２１、２２の間に形成された閉込部は、ロータ２１、２２の回転に伴いその容積が次第に小さくなっていくため、ルーツ式流体機械１の圧縮損失となる。尚、図２４の上図に示すように、円弧によって構成される歯形は、ロータ４１の山歯４１２とロータ４２の谷歯４２３との間、又は、ロータ４１の谷歯とロータ４２の山歯との間に、閉込部が形成されにくい。
【0084】
図２５の右に示すように、ルーツ式流体機械１のロータ２１、２２が、その軸方向についてねじりのないスパー型のロータ２１a、２２aであれば、閉込部の容積は、ロータ２１a、２２aの横断面における閉込面積×ロータ長によって表すことができる。スパー型のロータ２１a、２２aの閉込部の容積は、相対的に大きく、ルーツ式流体機械１の圧縮損失は、相対的に大である。
【0085】
これに対し、軸方向にねじれたヘリカル型のロータ２１ｂ、２２ｂであれば、ロータ２１ｂ、２２ｂの間に形成された閉込部は、ロータ２１ｂ、２２ｂの回転に伴い、軸方向の一端から他端へ、容積を一定に保ちながら移動し、ロータ２１ｂ、２２ｂの他端に到達した後、ケーシング３の側壁との間で、その容積が次第に小さくなっていく。図２５の左に示すように、ヘリカル型のロータ２１ｂ、２２ｂでは、容積が次第に小さくなる閉込部が、軸方向の他端部のみであるため、閉込部の容積は、スパー型のロータ２１ａ、２２ａに比べて大幅に小さい。例えば、長短径比ａ／ｂを１．８８とした楕円によって構成される歯形について、スパー型のロータ２１ａ、２２ａの閉込部の容積は、８２４０ｍｍ３になるのに対し、ねじれ角が９０°のヘリカル型のロータ２１ｂ、２２ｂの閉込部の容積は、３５０ｍｍ３である。
【0086】
楕円、又は、卵形曲線によって構成される歯形のロータ２１、２２は、ヘリカル型のロータとすることによって、ルーツ式流体機械１の圧縮損失の低減を図ることができる。
【0087】
尚、圧縮損失の低減を目的として、例えば実公昭６０－１４９４５号公報に記載されているような、ケーシング３の側壁に、閉込部の圧力を逃がすためのくぼみを設けてもよい。また、同様の機能を発揮するくぼみを、ケーシング３の側壁ではなく、ケーシング３の側壁に対向するロータ２１、２２の端面に形成してもよい。
【0088】
（まとめ）
従って、ここに開示するルーツ式流体装置１の一つは、図１に示すように、
互いに噛み合う一対のロータ２１、２２と、
前記一対のロータ２１、２２を回転可能に収容するケーシング３と、を備え、
前記各ロータ２１、２２の葉数Ｚは４であると共に、前記各ロータ２１、２２のピッチ円２０よりも外側の山歯２１２、２２２の横断面は卵形曲線の一部によって構成され、
前記ピッチ円２０の直径Ｄｐを１００としたときの前記一対のロータ２１、２２のシール範囲の幅が１．８以上でかつ、理論容積係数が０．７２以上となるよう、前記山歯２１２、２２２の横断面が形成されている。
従って、ここに開示するルーツ式流体装置１の一つは、図１に示すように、
互いに噛み合う一対のロータ２１、２２と、
前記一対のロータ２１、２２を回転可能に収容するケーシング３と、を備え、
前記各ロータ２１、２２の葉数Ｚは４であると共に、前記各ロータ２１、２２のピッチ円２０よりも外側の山歯２１２、２２２の横断面は卵形曲線の一部によって構成され、
前記ピッチ円２０の直径Ｄｐを１００としたときの前記一対のロータ２１、２２のシール範囲の幅が１．８以上でかつ、理論容積係数が０．７２以上となるよう、前記山歯２１２、２２２の横断面が形成されている。
【0089】
また、ここに開示するルーツ式流体装置は、図１５、図１７及び図２２に示すように、
前記山歯の横断面は、前記の式（５）で表される卵形曲線であって、曲率の大きい側が前記ロータの径方向外方に位置する曲線の一部によって構成され、
前記ピッチ円よりも内側の谷歯の横断面は、相手側ロータの前記山歯によって創成されるエンベロープによって構成され、
前記式（５）の係数ａ、ｂ、ｃについて、｜ｂ／ａ｜が０．８以上０．９８以下でかつ、｜ｃ／ａ｜が０．１以上０．４５以下を満たす。
前記山歯の横断面は、前記の式（５）で表される卵形曲線であって、曲率の大きい側が前記ロータの径方向外方に位置する曲線の一部によって構成され、
前記ピッチ円よりも内側の谷歯の横断面は、相手側ロータの前記山歯によって創成されるエンベロープによって構成され、
前記式（５）の係数ａ、ｂ、ｃについて、｜ｂ／ａ｜が０．８以上０．９８以下でかつ、｜ｃ／ａ｜が０．１以上０．４５以下を満たす。
【0090】
また、ここに開示するルーツ式流体装置は、図１９及び図２２に示すように、
前記山歯の横断面は、式（６）で表される卵形曲線であって、曲率の大きい側が前記ロータの径方向外方に位置する卵形曲線の一部によって構成され、
前記ピッチ円よりも内側の谷歯の横断面は、相手側ロータの前記山歯によって創成されるエンベロープによって構成され、
前記式（６）の係数ａ、ｂについて、｜ｂ／ａ｜が０．９４以上１．０６以下を満たす。
前記山歯の横断面は、式（６）で表される卵形曲線であって、曲率の大きい側が前記ロータの径方向外方に位置する卵形曲線の一部によって構成され、
前記ピッチ円よりも内側の谷歯の横断面は、相手側ロータの前記山歯によって創成されるエンベロープによって構成され、
前記式（６）の係数ａ、ｂについて、｜ｂ／ａ｜が０．９４以上１．０６以下を満たす。
【0091】
図２１に示すように、前記ロータの歯先円直径Ｄｋは、前記ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときに１３９以上１４４以下の範囲にある。
【0092】
ここに開示する４葉のロータを有するルーツ式流体装置は、前述したように、従来のルーツ式流体装置と比較して、理論容積係数を大きくすることができると共に、シール範囲の最小幅を大きくできるから、ルーツ式流体機械の性能向上に有利である。
【0093】
ここに開示するもう一つのルーツ式流体装置は、図１８に示すように、
互いに噛み合う一対のロータと、
前記一対のロータを回転可能に収容するケーシングと、を備え、
前記各ロータの葉数Ｚは３であると共に、前記各ロータのピッチ円よりも外側の山歯の横断面は卵形曲線の一部によって構成され、
前記ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときの前記一対のロータのシール範囲の幅が１．８以上でかつ、理論容積係数が０．８３以上となるよう、前記山歯の横断面が形成されている。
互いに噛み合う一対のロータと、
前記一対のロータを回転可能に収容するケーシングと、を備え、
前記各ロータの葉数Ｚは３であると共に、前記各ロータのピッチ円よりも外側の山歯の横断面は卵形曲線の一部によって構成され、
前記ピッチ円の直径Ｄｐを１００としたときの前記一対のロータのシール範囲の幅が１．８以上でかつ、理論容積係数が０．８３以上となるよう、前記山歯の横断面が形成されている。
【0094】
また、３葉のロータを有するルーツ式流体装置において、図１８及び図２２に示すように、前記山歯の横断面は、前記の式（５）で表される卵形曲線であって、曲率の大きい側が前記ロータの径方向外方に位置する曲線の一部によって構成され、
前記ピッチ円よりも内側の谷歯の横断面は、相手側ロータの前記山歯によって創成されるエンベロープによって構成され、
前記式（５）の係数ａ、ｂ、ｃについて、｜ｂ／ａ｜が０．８以上０．９８以下でかつ、｜ｃ／ａ｜が０．０７以上０．３２５以下を満たす。
前記ピッチ円よりも内側の谷歯の横断面は、相手側ロータの前記山歯によって創成されるエンベロープによって構成され、
前記式（５）の係数ａ、ｂ、ｃについて、｜ｂ／ａ｜が０．８以上０．９８以下でかつ、｜ｃ／ａ｜が０．０７以上０．３２５以下を満たす。
【0095】
また、３葉のロータを有するルーツ式流体装置において、図１９及び図２２に示すように、前記山歯の横断面は、式（６）で表される卵形曲線であって、曲率の大きい側が前記ロータの径方向外方に位置する卵形曲線の一部によって構成され、
前記ピッチ円よりも内側の谷歯の横断面は、相手側ロータの前記山歯によって創成されるエンベロープによって構成され、
前記式（６）の係数ａ、ｂについて、｜ｂ／ａ｜が０．９４以上１．０６以下を満たす。
前記ピッチ円よりも内側の谷歯の横断面は、相手側ロータの前記山歯によって創成されるエンベロープによって構成され、
前記式（６）の係数ａ、ｂについて、｜ｂ／ａ｜が０．９４以上１．０６以下を満たす。
【0096】
ここに開示する３葉のロータを有するルーツ式流体装置も、従来のルーツ式流体装置と比較して、理論容積係数を大きくすることができると共に、シール範囲の幅を長くできるから、ルーツ式流体機械の性能向上に有利である。
【0097】
尚、前述した山歯を形成する各式は基本式であり、それらの基本式を座標変換（反転、平行移動、及び／又は、回転等）した式も、ここに開示する技術思想の範疇に含まれる。
【0098】
前記一対のロータは、図２５に示すように、ヘリカルロータ２１ｂ、２２ｂである。ヘリカルロータは、ルーツ式流体機械１の圧縮損失の低減を図ることができる。
【符号の説明】
【0099】
１ ルーツ式流体機械
２０ ピッチ円
２１ （第１）ロータ
２１２ 山歯
２２２ 山歯
２２ （第２）ロータ
２１３ 谷歯
２２３ 谷歯
３ ケーシング
３３ 流体室
５１ ロータ
５１０ ピッチ円
５１２ 山歯
５１３ 谷歯
２０ ピッチ円
２１ （第１）ロータ
２１２ 山歯
２２２ 山歯
２２ （第２）ロータ
２１３ 谷歯
２２３ 谷歯
３ ケーシング
３３ 流体室
５１ ロータ
５１０ ピッチ円
５１２ 山歯
５１３ 谷歯
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】
【図24】
【図25】
