特開 2024-145568 学習装置、推定装置、学習方法、推定方法及びプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024145568

(43)【公開日】2024-10-15

(54)【発明の名称】学習装置、推定装置、学習方法、推定方法及びプログラム

(51)【国際特許分類】

   G16C 20/70 20190101AFI20241004BHJP

   G16C 60/00 20190101ALI20241004BHJP

   C22C 1/00 20230101ALN20241004BHJP

   G01N 3/00 20060101ALN20241004BHJP

【ＦＩ】

G16C20/70

G16C60/00

C22C1/00 Z

G01N3/00 Z

【審査請求】未請求

【請求項の数】11

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2023057976

(22)【出願日】2023-03-31

(71)【出願人】

【識別番号】000006264

【氏名又は名称】三菱マテリアル株式会社

(71)【出願人】

【識別番号】301023238

【氏名又は名称】国立研究開発法人物質・材料研究機構

(74)【代理人】

【識別番号】100149548

【弁理士】

【氏名又は名称】松沼 泰史

(74)【代理人】

【識別番号】100175802

【弁理士】

【氏名又は名称】寺本 光生

(74)【代理人】

【識別番号】100142424

【弁理士】

【氏名又は名称】細川 文広

(74)【代理人】

【識別番号】100140774

【弁理士】

【氏名又は名称】大浪 一徳

(72)【発明者】

【氏名】山口 健志

(72)【発明者】

【氏名】井上 雄基

(72)【発明者】

【氏名】有澤 周平

(72)【発明者】

【氏名】松野下 裕貴

(72)【発明者】

【氏名】伊藤 優樹

(72)【発明者】

【氏名】永田 賢二

(72)【発明者】

【氏名】出村 雅彦

【テーマコード（参考）】

2G061

【Ｆターム（参考）】

2G061AA20

2G061AB10

2G061BA01

2G061CA04

2G061DA12

2G061EC02

2G061EC10

(57)【要約】

【課題】推定対象の硬さの推定の精度を向上させる技術を提供すること。
【解決手段】本発明の一態様は、合金の機械強度を表す所定の式である強度表現式により得られる推定対象の合金の機械強度と、前記合金を形成する元素それぞれごとの前記元素に関する１又は複数種類の量と、に基づき、前記合金の機械強度を推定する数理モデル、の学習を、前記学習に関する所定の終了条件が満たされるまで行う制御部、を備え、前記学習では、前記数理モデルの推定の結果と、測定により得られた前記合金の機械強度との違いを小さくするように前記数理モデルが更新される、学習装置である。
【選択図】図１

【特許請求の範囲】

【請求項1】

合金の機械強度を表す所定の式である強度表現式により得られる推定対象の合金の機械強度と、前記合金を形成する元素それぞれごとの前記元素に関する１又は複数種類の量と、に基づき、前記合金の機械強度を推定する数理モデル、の学習を、前記学習に関する所定の終了条件が満たされるまで行う制御部、
を備え、
前記学習では、前記数理モデルの推定の結果と、測定により得られた前記合金の機械強度との違いを小さくするように前記数理モデルが更新される、
学習装置。

【請求項2】

前記強度表現式は、実験結果に対して第一原理計算を用いたフィッティングを行った結果得られた式である、
請求項１に記載の学習装置。

【請求項3】

前記強度表現式は、せん断弾性定数の値と、格子定数の値とを含む式であり、
前記せん断弾性定数の値と、前記格子定数の値と、は前記第一原理計算により得られる、
請求項２に記載の学習装置。

【請求項4】

前記合金は、銅固溶合金である、
請求項３に記載の学習装置。

【請求項5】

前記強度表現式は、σ－σ_０＝Ａ・Ｇ・（ε_α）^ｐ・χ^ｑ、であり、
σは銅固溶合金の機械強度を表し、σ_０は純銅の機械強度を表し、Ｇは前記銅固溶合金のせん断弾性定数を表し、εαは前記銅固溶合金のせん断弾性定数及び格子定数と前記純銅のせん断弾性定数及び格子定数との違いにより生じる歪み量であり、χは前記銅固溶合金における固溶元素のモル分率であり、
重み係数Ａ、指数ｐ及び指数ｑは、前記フィッティングにより得られる値であり、
前記銅固溶合金のせん断弾性定数及び格子定数と前記純銅のせん断弾性定数及び格子定数とは前記第一原理計算により得られる、
請求項４に記載の学習装置。

【請求項6】

推定対象の合金を形成する元素それぞれごとの前記元素に関する１又は複数種類の量を示す推定対象データ、を取得する推定対象データ取得部と、
合金の機械強度を表す所定の式である強度表現式により得られる推定対象の合金の機械強度と、前記合金を形成する元素それぞれごとの前記元素に関する１又は複数種類の量と、に基づき、前記合金の機械強度を推定する数理モデル、の学習を、前記学習に関する所定の終了条件が満たされるまで行う制御部、を備え、前記学習では、前記数理モデルの推定の結果と、測定により得られた前記合金の機械強度との違いを小さくするように前記数理モデルが更新される学習装置、により得られた学習済みの前記数理モデル、を用い、前記推定対象データ取得部の取得した前記推定対象データに基づき、前記推定対象データが示す量を有する合金の機械強度を推定する推定部と、
を備える推定装置。

【請求項7】

情報を出力する出力部、
をさらに備え、
前記推定部は、前記出力部の動作を制御して、電気伝導特性と強度表現式の推定した機械強度との両立の度合を示す指標を出力させる、
請求項６に記載の推定装置。

【請求項8】

合金の機械強度を表す所定の式である強度表現式により得られる推定対象の合金の機械強度と、前記合金を形成する元素それぞれごとの前記元素に関する１又は複数種類の量と、に基づき、前記合金の機械強度を推定する数理モデル、の学習を、前記学習に関する所定の終了条件が満たされるまで行う制御ステップ、
を有し、
前記学習では、前記数理モデルの推定の結果と、測定により得られた前記合金の機械強度との違いを小さくするように前記数理モデルが更新される、
学習方法。

【請求項9】

推定対象の合金を形成する元素それぞれごとの前記元素に関する１又は複数種類の量を示す推定対象データ、を取得する推定対象データ取得ステップと、
合金の機械強度を表す所定の式である強度表現式により得られる推定対象の合金の機械強度と、前記合金を形成する元素それぞれごとの前記元素に関する１又は複数種類の量と、に基づき、前記合金の機械強度を推定する数理モデル、の学習を、前記学習に関する所定の終了条件が満たされるまで行う制御ステップ、を有し、前記学習では、前記数理モデルの推定の結果と、測定により得られた前記合金の機械強度との違いを小さくするように前記数理モデルが更新される学習方法、により得られた学習済みの前記数理モデル、を用い、前記推定対象データ取得ステップの取得した前記推定対象データに基づき、前記推定対象データが示す量を有する合金の機械強度を推定する推定ステップと、
を有する推定方法。

【請求項10】

請求項１～５のいずれか一項に記載の学習装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。

【請求項11】

請求項６又は７に記載の推定装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、学習装置、推定装置、学習方法、推定方法及びプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

青銅器文明以来、数千年にわたって優れた機械強度を持つ合金の探索は、試行錯誤と蓄積された知見に基づくものであった。これまで、ユーザが所望の機械強度を発揮する新規の合金を可及的に容易に行うために、当該ユーザの合金設計を支援する合金設計支援システムが開示されている（特許文献１参照）。また、近年、データ科学の材料探索への適用、いわゆるマテリアルズインフォマティクス（ＭＩ）の進展が見られ、銅合金に対してもの取り組みが報告されている（非特許文献１及び２参照）。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【特許文献1】特開２００９－１１６４０４号公報

【非特許文献】

【0004】

【非特許文献1】C. Wang, H. Fu, L. Jiang, D. Xue, J. Xie, A property-oriented design strategy for high performance copper alloys via machine learning, NPJ Comput. Mater. 5 (2019).

【非特許文献2】H. Zhang, H. Fu, X. He, C. Wang, L. Jiang, L. Chen, J. Xie, Dramatically enhanced combination of ultimate tensile strength and electric conductivity of alloys via machine learning screening, Acta Mater. 200 (2020) 803-810.

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

しかしながら、これまでの技術では、特定の元素の特定の組合せの合金を探索することしかできなかった。すなわち、これまでの技術では、特定の元素の特定の組合せの合金についてしか、機械強度を推定することができなかった。その結果、未知の組合せの合金については探索ができない場合があった。

【0006】

もちろん、これまでの技術を用いて、未知の組合せに対しても何かしら推定結果を得ることは可能である。しかしながら、その精度は著しく低かった。そのため、探索できない場合があったとは、具体的には、推定の精度が低い場合があったという意味である。

【0007】

上記事情に鑑み、本発明は、合金の機械強度の推定の精度を向上させる技術を提供することを目的としている。

【課題を解決するための手段】

【0008】

本発明の一態様は、合金の機械強度を表す所定の式である強度表現式により得られる推定対象の合金の機械強度と、前記合金を形成する元素に関する１又は複数種類の所定の物理量である基礎量と、に基づき、前記合金の機械強度を推定する数理モデル、の学習を、前記学習に関する所定の終了条件が満たされるまで行う制御部、を備え、前記学習では、前記数理モデルの推定の結果と、測定により得られた前記合金の機械強度との違いを小さくするように前記数理モデルが更新される、学習装置である。

【0009】

本発明の一態様は、推定対象の合金を形成する元素それぞれごとの前記元素に関する１又は複数種類の量を示す推定対象データ、を取得する推定対象データ取得部と、合金の機械強度を表す所定の式である強度表現式により得られる推定対象の合金の機械強度と、前記合金を形成する元素それぞれごとの前記元素に関する１又は複数種類の量と、に基づき、前記合金の機械強度を推定する数理モデル、の学習を、前記学習に関する所定の終了条件が満たされるまで行う制御部、を備え、前記学習では、前記数理モデルの推定の結果と、測定により得られた前記合金の機械強度との違いを小さくするように前記数理モデルが更新される学習装置、により得られた学習済みの前記数理モデル、を用い、前記推定対象データ取得部の取得した前記推定対象データに基づき、前記推定対象データが示す量を有する合金の機械強度を推定する推定部と、を備える推定装置である。

【0010】

本発明の一態様は、合金の機械強度を表す所定の式である強度表現式により得られる推定対象の合金の機械強度と、前記合金を形成する元素それぞれごとの前記元素に関する１又は複数種類の量と、に基づき、前記合金の機械強度を推定する数理モデル、の学習を、前記学習に関する所定の終了条件が満たされるまで行う制御ステップ、を有し、前記学習では、前記数理モデルの推定の結果と、測定により得られた前記合金の機械強度との違いを小さくするように前記数理モデルが更新される、学習方法である。

【0011】

本発明の一態様は、推定対象の合金を形成する元素それぞれごとの前記元素に関する１又は複数種類の量を示す推定対象データ、を取得する推定対象データ取得ステップと、合金の機械強度を表す所定の式である強度表現式により得られる推定対象の合金の機械強度と、前記合金を形成する元素それぞれごとの前記元素に関する１又は複数種類の量と、に基づき、前記合金の機械強度を推定する数理モデル、の学習を、前記学習に関する所定の終了条件が満たされるまで行う制御ステップ、を有し、前記学習では、前記数理モデルの推定の結果と、測定により得られた前記合金の機械強度との違いを小さくするように前記数理モデルが更新される学習方法、により得られた学習済みの前記数理モデル、を用い、前記推定対象データ取得ステップの取得した前記推定対象データに基づき、前記推定対象データが示す量を有する合金の機械強度を推定する推定ステップと、を有する推定方法である。

【0012】

本発明の一態様は、上記の学習装置としてコンピュータを機能させるためのプログラムである。

【0013】

本発明の一態様は、上記の推定装置としてコンピュータを機能させるためのプログラムである。

【発明の効果】

【0014】

本発明によれば、合金の機械強度の推定の精度を向上させることができる。

【図面の簡単な説明】

【0015】

【図1】実施形態の推定システムの概要を説明する説明図。

【図2】実施形態における学習装置のハードウェア構成の一例を示す図。

【図3】実施形態における学習装置が実行する処理の流れの一例を示すフローチャート。

【図4】実施形態における推定装置のハードウェア構成の一例を示す図。

【図5】実施形態における推定装置が実行する処理の流れの一例を示すフローチャート。

【図6】実施形態の実験で得られた強度表現式の各パラメータの値の一例を示す図。

【図7】実施形態の強度表現式を用いて得られた機械強度の一例を示す図。

【図8】実施形態の学習済み合金強度推定モデルを用いた実験結果の一例を示す図。

【図9】実施形態の学習済み合金強度推定モデルを用いて得られた機械強度の一例を示す図。

【図10】変形例のＦＯＭであり銅合金のＦＯＭであり１．０ａｔ％でのＦＯＭを、添加元素を変えて、得た結果の一例を示す図。

【図11】変形例のＦＯＭであり銅合金のＦＯＭであり１．０ａｔ％でのＦＯＭの結果の一例を示す図。

【発明を実施するための形態】

【0016】

（実施形態）
図１は、実施形態の推定システム１００の概要を説明する説明図である。推定システム１００は、学習装置１と、推定装置２と、を備える。学習装置１は、バスで接続されたＣＰＵ（Central Processing Unit）等のプロセッサ９１とメモリ９２とを備える制御部１１を備え、プログラムを実行する。

【0017】

制御部１１は、学習処理を行う。学習処理は、強度表現式により得られる推定対象の合金の機械強度と、推定対象の合金を形成する元素それぞれごとの１又は複数種類の基礎量と、に基づき、合金強度推定モデルの学習を、学習に関する所定の終了条件（以下「学習終了条件」という。）が満たされるまで行う。なお学習は機械学習を意味する。学習は例えばガウス過程回帰である。合金は、例えば銅合金である。

【0018】

強度表現式は、合金の機械強度を表す所定の式である。基礎量は、元素に関する量である。基礎量は、例えば、周期表に含まれるgroup numberである。基礎量は、例えば、周期表に含まれるrow numberである。基礎量は、例えば、周期表に含まれるblock (s, p, d, f)を数値化（1, 2, 3, 4）して表したblock numberである。基礎量は、例えば、一般的に周期表に含まれるatomic massである。基礎量は、例えば、参考文献１に記載されているMendeleev numberである。基礎量は、例えば、参考文献２に記載のthermal conductivityである。基礎量は、例えば、参考文献３に記載のmelting pointである。

【0019】

参考文献１：P. VILLARS,et al., “A new approach to describe elemental-property parameters”,Chem. Met. Alloys 1 (2008) 1-23.

【0020】

参考文献２：Wikipedia “List of thermal conductivities”、［online］、［令和４年１２月６日検索］、インターネット＜ＵＲＬ：https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_thermal_conductivities＞

【0021】

参考文献３：Wikipedia “Melting points of the elements (data page)”、［online］、［令和４年１２月６日検索］、インターネット＜ＵＲＬ：https://en.wikipedia.org/wiki/Melting_points_of_the_elements_(data_page)＞

【0022】

したがって、合金が例えば銅合金ＣｕＸである場合、学習では、例えば、銅のgroup number、row number、block number、atomic mass、Mendeleev number、thermal conductivity、及びmelting pointと、元素Ｘのgroup number、row number、block number、atomic mass、Mendeleev number、thermal conductivity、及びmelting pointと、が用いられる。

【0023】

合金強度推定モデルは、合金の機械強度を推定する数理モデルである。合金強度推定モデルの学習では、合金強度推定モデルの推定の結果と、測定により得られた合金の機械強度との違いを小さくするように合金強度推定モデルが更新される。

【0024】

強度表現式は、例えば、実験結果に対して第一原理計算を用いたフィッティングを行った結果得られた式である。強度表現式は、例えば、せん断弾性定数の値と、格子定数の値とを含む式である。このような強度表現式は、第一原理計算により得られた、せん断弾性定数の値と、格子定数の値と、を用いて得られる。第一原理計算は、密度半関数法に基づいた電子状態計算であり、その基底として平面波、ガウス関数など様々な手法が用いられるが、適宜、全エネルギーだけでなくせん断弾性定数や格子定数が十分収束する条件で、計算精度に影響するパラメータを決定する。

【0025】

推定対象の合金が銅合金である場合、強度表現式は、例えば、σ－σ_０＝ＡＧε_α ^ｐχ^ｑ、である。σは推定対象の銅固溶合金の機械強度を表す。σ_０は純銅の機械強度を表す。Ｇは推定対象の銅固溶合金のせん断弾性定数を表す。ε_αは推定対象の銅固溶合金のせん断弾性定数及び格子定数と純銅のせん断弾性定数及び格子定数との違いにより生じる歪み量である。χは推定対象の銅固溶合金における固溶元素のモル分率である。Ａは重み係数である。

【0026】

重み係数Ａ、指数ｐ及び指数ｑは、実験結果に対して第一原理計算で得られた計算量を用いたフィッティングにより得られる値である。また、後述するように歪み量ε_αはフィッティングにより得られる値を含む。したがって歪み量ε_αは、第一原理計算とフィッティングとを用いて得られる。すなわち、歪み量ε_αは第一原理計算を用いたフィッティングにより用いて得られる。また、推定対象の銅固溶合金のせん断弾性定数及び格子定数と、純銅のせん断弾性定数及び格子定数と、は第一原理計算により得られる。

【0027】

上記のσ－σ_０＝ＡＧε_α ^ｐχ^ｑについての、数式を用いたより詳しい説明は後述する。

【0028】

上述したように、合金強度推定モデルの学習は、強度表現式により得られる推定対象の合金の機械強度と基礎量とに基づいて行われる。この学習で用いられる推定対象の合金の機械強度であるが、その値は強度表現式の独立変数に値を入れることで算出される。したがって、学習装置１による合金強度推定モデルの学習では、事前にあるいは学習時に、推定対象の合金の機械強度が強度表現式によって導出される。

【0029】

推定対象の合金の機械強度が強度表現式を用いて学習時に算出される場合、学習に用いられる学習データは、強度表現式の独立変数の値を含む。なお強度表現式の説明変数は、機械強度である。

【0030】

強度表現式の独立変数の値の具体例を、推定対象の合金が銅合金である場合を例に説明する。このような場合、強度表現式の独立変数の値は、純銅の機械強度σ_０を含む。強度表現式の独立変数の値は、モル分率χを含む。強度表現式の独立変数の値は、銅固溶合金のせん断弾性定数及び格子定数と、純銅のせん断弾性定数及び格子定数と、を第一原理計算で取得することに要する１又は複数の値（以下「要求値」という。）とを含む。要求値は、例えば電気伝導率である。要求値は、例えばヤング率である。要求値は、例えばバンドギャップである。要求値は、例えば、バンド幅である。

【0031】

なお、強度表現式がパラメータを有する場合、そのパラメータの値は、フィッティングによって学習の実行前に予め取得済みである。パラメータは、例えば、上述の指数ｐや、指数ｑや、重み係数Ａや、歪み量ε_αに含まれるパラメータ、である。強度表現式がパラメータを有さない場合、そのパラメータの値が取得される必要は当然ない。

【0032】

推定対象の合金の機械強度が強度表現式を用いて学習以前に事前に算出される場合、学習に用いられる学習データは、強度表現式を用いて得られた機械強度を含む。推定対象の合金の機械強度が得られるタイミングによらず、学習データは、基礎量を含む。また、推定対象の合金の機械強度が得られるタイミングによらず、学習データは目的変数としての正解データを含む。正解データは、具体的には、推定対象の機械強度の実験的に得られた値であり、これを真値であるとする。

【0033】

このように学習データは、例えば、強度表現式の独立変数の値と、基礎量と、目的変数としての正解データとの組である。また学習データは、例えば、強度表現式を用いて得られた機械強度と、基礎量と、目的変数としての正解データとの組であってもよい。したがって、学習データは、強度表現式の独立変数の値と強度表現式を用いて得られた機械強度とのいずれか又は両方と、基礎量と、目的変数としての正解データとの組である。

【0034】

ところで上述したように学習は学習終了条件が満たされるまで行われる。学習終了条件が満たされた時点の合金強度推定モデルが推定装置２によって用いられる。学習終了条件が満たされた時点の数理モデルとは、いわゆる、学習済みの数理モデルである。そこで以下、学習終了条件が満たされた時点の合金強度推定モデルを学習済み合金強度推定モデル、という。

【0035】

学習終了条件は、学習の終了に関する条件であればどのような条件であってもよい。学習終了条件は、例えば、学習による学習対象の更新が所定の回数行われた、という条件である。学習終了条件は、例えば更新による学習対象の変化が所定の変化より小さい、という条件であってもよい。

【0036】

なお数理モデルの更新とは学習対象の数理モデルが有するパラメータの値を更新することを意味する。

【0037】

制御部１１は、学習終了条件が満たされた場合に、学習終了条件が満たされた時点の合金強度推定モデルを学習済み合金強度推定モデルとして取得する。

【0038】

なお、合金強度推定モデルは、atomic mass等の基礎量を、そのまま用いるのではなく、合金を構成する元素のモル分率に応じた平均値、分散値などの算術量に変換して用いて、推定を行ってもよい。例えば基礎量がatomic massであれば、合金を構成する元素のモル分率に応じた基礎量の平均値とは、それはいわゆる平均原子質量である。したがって、合金がＣｕ_７Ｘ_１であれば、合金を構成する元素のモル分率に応じた基礎量の平均値は、Ｃｕのatomic mass×（７／８）と添加元素Ｘのatomic mass×（１／８）との和である。

【0039】

推定装置２は、学習装置１の得た学習済み合金強度推定モデルを用いて、推定対象の元素の組合せ、の合金の強度を推定する。

【0040】

図２は、実施形態における学習装置１のハードウェア構成の一例を示す図である。学習装置１は、上述したように、バスで接続されたＣＰＵ等のプロセッサ９１とメモリ９２とを備える制御部１１を備え、プログラムを実行する。学習装置１は、プログラムの実行によって制御部１１、入力部１２、通信部１３、記憶部１４及び出力部１５を備える装置として機能する。

【0041】

より具体的には、プロセッサ９１が記憶部１４に記憶されているプログラムを読み出し、読み出したプログラムをメモリ９２に記憶させる。プロセッサ９１が、メモリ９２に記憶させたプログラムを実行することによって、学習装置１は、制御部１１、入力部１２、通信部１３、記憶部１４及び出力部１５を備える装置として機能する。

【0042】

制御部１１は、学習装置１が備える各種機能部の動作を制御する。制御部１１は、例えば学習処理を実行する。

【0043】

入力部１２は、マウスやキーボード、タッチパネル等の入力装置を含んで構成される。入力部１２は、これらの入力装置を学習装置１に接続するインタフェースとして構成されてもよい。入力部１２は、学習装置１に対する各種情報の入力を受け付ける。入力部１２には、例えばユーザによる学習処理の開始の指示が入力される。入力部１２には、例えば合金強度推定モデルの学習に用いられる学習データが入力される。

【0044】

通信部１３は、学習装置１を外部装置に接続するための通信インタフェースを含んで構成される。通信部１３は、有線又は無線を介して外部装置と通信する。外部装置は、例えば学習データの送信元の装置である。通信部１３は、学習データの送信元の装置との通信によって、学習データを取得する。通信部１３は、例えば制御部１１の得た学習済み合金強度推定モデルを推定装置２に送信する。学習済み合金強度推定モデルを推定装置２に送信するとは、学習済み合金強度推定モデルのパラメータ及びハイパーパラメータの値を推定装置２に送信することを意味する。

【0045】

記憶部１４は、磁気ハードディスク装置や半導体記憶装置などのコンピュータ読み出し可能な記憶媒体装置（non-transitory computer-readable recording medium）を用いて構成される。記憶部１４は学習装置１に関する各種情報を記憶する。記憶部１４は、例えば入力部１２又は通信部１３を介して入力された情報を記憶する。記憶部１４は、例えば学習処理で生じた各種情報を記憶する。記憶部１４は、例えば合金強度推定モデルのパラメータの値を記憶する。記憶部１４は、例えば、予め、強度表現式を記憶していてもよい。

【0046】

出力部１５は、各種情報を出力する。出力部１５は、例えばＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイや液晶ディスプレイ、有機ＥＬ（Electro-Luminescence）ディスプレイ等の表示装置を含んで構成される。出力部１５は、これらの表示装置を学習装置１に接続するインタフェースとして構成されてもよい。出力部１５は、例えば入力部１２又は通信部１３に入力された情報を出力する。

【0047】

図３は、実施形態における学習装置１が実行する処理の流れの一例を示すフローチャートである。入力部１２又は通信部１３に学習データが入力され、入力された学習データを制御部１１が取得する（ステップＳ１０１）。次に制御部１１は、学習処理を実行する（ステップＳ１０２）。すなわち制御部１１は、ステップＳ１０１で取得された学習データを用いた合金強度推定モデルの学習を学習終了条件が満たされるまで実行し、学習済み合金強度推定モデルを得る。

【0048】

学習データが強度表現式を用いて得られた機械強度を含まない場合、ステップＳ１０２の学習処理では、学習データに含まれる強度表現式の独立変数の値と、強度表現式とを用いて機械強度が取得される。学習データが強度表現式を用いて得られた機械強度を含まない場合とは、学習データが強度表現式の独立変数の値と、基礎量と、目的変数としての正解データとの組である場合、である。このような場合においては、次に、取得された機械強度と学習データに含まれる基礎量とを用いて合金強度推定モデルが機械強度の推定を行う。次に、合金強度推定モデルによる推定結果と正解データとの違いを小さくするように合金強度推定モデルが更新される。

【0049】

学習データが強度表現式を用いて得られた機械強度を含む場合、ステップＳ１０２の学習処理では、学習データに含まれる強度表現式の独立変数の値と、強度表現式とを用いた機械強度の取得が実行される必要はない。このような場合、学習データに含まれる機械強度と、基礎量と、を用いて合金強度推定モデルが機械強度の推定を行う。次に、合金強度推定モデルによる推定結果と正解データとの違いを小さくするように合金強度推定モデルが更新される。

【0050】

図４は、実施形態における推定装置２のハードウェア構成の一例を示す図である。推定装置２は、バスで接続されたＣＰＵ等のプロセッサ９３とメモリ９４とを備える制御部２１を備え、プログラムを実行する。推定装置２は、プログラムの実行によって制御部２１、入力部２２、通信部２３、記憶部２４及び出力部２５を備える装置として機能する。

【0051】

より具体的には、プロセッサ９３が記憶部２４に記憶されているプログラムを読み出し、読み出したプログラムをメモリ９４に記憶させる。プロセッサ９３が、メモリ９４に記憶させたプログラムを実行することによって、推定装置２は、制御部２１、入力部２２、通信部２３、記憶部２４及び出力部２５を備える装置として機能する。

【0052】

制御部２１は、推定装置２が備える各種機能部の動作を制御する。制御部２１は、例えば学習済み合金強度推定モデルを実行する。

【0053】

入力部２２は、マウスやキーボード、タッチパネル等の入力装置を含んで構成される。入力部２２は、これらの入力装置を推定装置２に接続するインタフェースとして構成されてもよい。入力部２２は、推定装置２に対する各種情報の入力を受け付ける。入力部２２には、例えばユーザによる学習済み合金強度推定モデルの開始の指示が入力される。入力部２２には、例えば学習済み合金強度推定モデルの実行対象のデータ（以下「推定対象データ」という。）が入力される。推定対象データは、例えば、学習済み合金強度推定モデルによって強度を推定させたい合金を形成する元素の基礎量である。

【0054】

通信部２３は、推定装置２を外部装置に接続するための通信インタフェースを含んで構成される。通信部２３は、有線又は無線を介して外部装置と通信する。外部装置は、例えば推定対象データの送信元の装置である。通信部２３は、推定対象データの送信元との通信によって、推定対象データを取得する。外部装置は、例えば学習装置１である。通信部２３は、学習装置１との通信によって、学習済み合金強度推定モデルを取得する。通信部２３は、学習装置１との通信によって、強度表現式を取得してもよい。

【0055】

記憶部２４は、磁気ハードディスク装置や半導体記憶装置などのコンピュータ読み出し可能な記憶媒体装置（non-transitory computer-readable recording medium）を用いて構成される。記憶部２４は推定装置２に関する各種情報を記憶する。記憶部２４は、例えば入力部２２又は通信部２３を介して入力された情報を記憶する。記憶部２４は、例えば学習済み合金強度推定モデルの実行により生じた各種情報を記憶する。

【0056】

出力部２５は、各種情報を出力する。出力部２５は、例えばＣＲＴディスプレイや液晶ディスプレイ、有機ＥＬディスプレイ等の表示装置を含んで構成される。出力部２５は、これらの表示装置を推定装置２に接続するインタフェースとして構成されてもよい。出力部２５は、例えば入力部２２又は通信部２３に入力された情報を出力する。

【0057】

図５は、実施形態における推定装置２が実行する処理の流れの一例を示すフローチャートである。入力部２２又は通信部２３に推定対象データが入力され、入力された推定対象データを制御部２１が取得する（ステップＳ２０１）。次に制御部２１は、ステップＳ２０１で取得された推定対象データに対して学習済み合金強度推定モデルを実行し、学習済み合金強度推定モデルの推定結果を得る（ステップＳ２０２）。次に制御部２１は、出力部２５の動作を制御して、出力部２５にステップＳ２０２で得られた推定結果、を示す情報を出力させる（ステップＳ２０３）。

【0058】

＜σ－σ_０＝ＡＧε_α ^ｐχ^ｑの数式を用いたより具体的な例＞
σ－σ_０＝ＡＧε_α ^ｐχ^ｑ、の数式を用いたより具体的な例を説明する。上述したように強度表現式は、例えば、以下の式（１）である。この式（１）における歪み量ε_αは、以下の式（２）～式（５）で表される。

【0059】

【数1】

【0060】

【数2】

【0061】

【数3】

【0062】

【数4】

【0063】

【数5】

【0064】

ここで、下付き文字ではないαは、フィッティングにより値が得られるパラメータである。δ_Ｇの定義式である式（４）におけるｄＧ／ｄχの具体的な導出について説明する。ｄＧ／ｄχは、モル分率χの異なる２種類の各合金に対して第一原理計算によりせん断弾性定数Ｇを得て、その２種類の合金間のモル分率χの違いでその２種類の合金間のせん断弾性定数Ｇの違いを割り算することで得られる。違い、は具体的には、差である。

【0065】

δ_ｌの定義式である式（５）におけるｄｌ／ｄχの具体的な導出について説明する。ｄｌ／ｄχは、モル分率χの異なる２種類の各合金に対して第一原理計算により格子定数ｌを得て、その２種類の合金間のモル分率χの違いでその２種類の合金間の格子定数ｌの違いを割り算することで得られる。違い、は具体的には、差である。

【0066】

合金Ｃｕ_1-xＸ_xのせん断弾性定数Ｇと、格子定数ｌとは、例えば、第一原理計算を用いて得られた合金Ｃｕ_ＮＸ_１及び純銅の計算量を用いた内挿および外挿により得られる。Ｎは１以上の整数である。Ｎが７の場合、例えば以下の式（６）～（８）が表す式を用いて合金Ｃｕ_1-xＸ_xのせん断弾性定数Ｇと、格子定数ｌとが得られる。

【0067】

【数6】

【0068】

【数7】

【0069】

【数8】

【0070】

【数9】

【0071】

Ｇ_ＣｕＸは、合金Ｃｕ_ＮＸ_１に対する第一原理計算により得られた合金Ｃｕ_ＮＸ_１のせん断弾性定数Ｇである。Ｇ_Ｃｕは、純銅のせん断弾性定数Ｇである。ｌ_ＣｕＸは、合金Ｃｕ_ＮＸ_１に対する第一原理計算により得られた合金Ｃｕ_ＮＸ_１の格子定数ｌである。ｌ_Ｃｕは、純銅の格子定数ｌである。σ(X,x)は、モル濃度xの元素Xを添加した銅合金のせん断弾性定数の近似式を表す。また式（９）では、合金のせん断弾性定数として近似的にＧ_Ｃｕを用いる。

【0072】

＜実験結果＞
合金がＮ＝７の銅合金Ｃｕ_ｎＸ_１である場合に式（１）～（9）を用いた実験により得られた強度表現式の各パラメータの値の一例を説明する。

【0073】

図６は、実施形態の実験で得られた強度表現式の各パラメータの値の一例を示す図である。実験では、粒径４０μｍ、圧延率７５％の、ｐｕｒｅ Ｃｕ、Ｃｕ_100－ｘＭｇ_x（ｘ＝０．７、２、３、４、５、ａｎｄ ６ ａｔ％）、Ｃｕ_100－ｘＡｌ_x（ｘ＝４、８、ａｎｄ １２ ａｔ％）、Ｃｕ_100－ｘＺｎ_x（ｘ＝８、１３、ａｎｄ ２０ ａｔ％）、Ｃｕ_100－ｘＳｎ_x（ｘ＝０．４、１、２、ａｎｄ ３ ａｔ％）、ａｎｄ Ｃｕ_100－ｘＮｉ_x（ｘ＝３ ａｎｄ ６ ａｔ％）の全１９試料の機械強度として０．２％耐力を評価したデータに対し、フィッティングが行われた。フィッティングは、具体的には、式（9）の強度表現式の各パラメータの値を得るフィッティングである。

【0074】

図６は、係数Ａが０．０３７９０であることを示す。図６は、指数ｐが０．７３０１であることを示す。図６は、指数ｑが０．９１６９であることを示す。図６は、αが９．５３３×１０^３であることを示す。

【0075】

図７は、実施形態の強度表現式を用いて得られた機械強度の一例を示す図である。より具体的には、図７は、パラメータの値が図６の示す値である式（9）の強度表現式を用いて得られた機械強度の一例を示す図である。図７の”Training set”は、図６の説明で上述した１９試料のデータを示す。すなわち、図７の”Training set”は、図６の示すパラメータの値の導出に用いられたデータである。

【0076】

“Testing set”は、”Training set”として用いられていないデータである。したがって、図７は、”Training set”として用いられていない試料について、パラメータの値が図６の示す値である式（９）の強度表現式を用いて得た機械強度を示す。図７の横軸は、実測された機械強度を示す。図７の縦軸は、パラメータの値が図６の示す値である式（９）の強度表現式を用いて得られた機械強度を示す。

【0077】

図８は、実施形態の学習済み合金強度推定モデルを用いた実験結果の一例を示す図である。より具体的には図８は、目的変数としての実験値に対して、基礎量と、パラメータの値が図６に示す値である式（９）の強度表現式を用いて得られた機械強度と、の組を学習データとして用いた学習により得られた学習済み合金強度推定モデルを用いた実験結果、の一例を示す図である。

【0078】

基礎量としては、各元素について、group number、row number、block number、atomic mass、Mendeleev number、thermal conductivity、及びmelting pointと、の７種類の量のうちの０～７種が用いられた。なお、実験において、基礎量は、合金を構成する元素のモル分率に応じた平均値が用いられた。

【0079】

図８の横軸は、量Ｋを示す。Ｋは１以上の整数である。量Ｋは、パラメータの値が図６に示す値である式（９）の強度表現式を用いて得られた機械強度を値１とし、上述の７種類の基礎量のうちの０～７種類のうちのｍ種類が学習データとして用いられた場合に値ｍとして、（１＋ｍ）を示す。ｍは０以上７以下の整数である。実験では、パラメータの値が図６に示す値である式（９）の強度表現式を用いて得られた機械強度は、必ず学習データに含まれた。

【0080】

図８の縦軸は、実験で得られた推定結果と“Testing set”との違いのＲＭＳＥを示す。ＲＭＳＥはroot mean squared errorである。図８の結果は、パラメータの値が図６に示す値である式（９）の強度表現式を得る際には用いられなかった６つのデータ、すなわち“Testing set”、を用いて得られた。６つのデータは、Ｃｕ_100-ｘＢｅ_x（ｘ＝１２ａｔ％）、Ｃｕ_100-ｘＴｉ_x（ｘ＝０．５ ａｎｄ３ ａｔ％）及びＣｕ_100-ｘＡｇ_x（ｘ＝２、３ ａｎｄ ４ａｔ％）の６つであった。

【0081】

図８は、Ｋ＝２の場合に最もＲＭＳＥが小さいことを示す。なお、実験においてＫ＝２の場合の学習データは、具体的には、パラメータの値が図６に示す値である式（９）の強度表現式を用いて得られた機械強度と、平均原子質量と、であった。

【0082】

図９は、実施形態の学習済み合金強度推定モデルを用いて得られた機械強度の一例を示す図である。より具体的には、図９は、図８の結果を与える実験のうち、Ｋ＝２の場合に得られた結果の一例である。パラメータの値が図６の示す値である式（９）の強度表現式を用いて得られた機械強度の一例を示す図である。

【0083】

図９の”Training set”は、図６の説明で上述した１９試料のデータを示す。すなわち、図９の”Training set”は、図６の示すパラメータの値の導出に用いられたデータである。“Testing set”は、”Training set”として用いられていないデータである。具体的には、ＣｕｘＢｅ（ｘ＝１２ａｔ％）、ＣｕｘＴｉ（ｘ＝０．５ ａｎｄ３ ａｔ％）及びＣｕｘＡｇ（ｘ＝２、３ ａｎｄ ４ａｔ％）の６つである。

【0084】

図９の横軸は、実測された機械強度を示す。図９の縦軸は、学習済み合金強度推定モデルの推定結果を示す。実験において学習済み合金強度推定モデルは具体的には、０．２％耐力を推定した。

【0085】

このように構成された学習装置１は、強度表現式により得られる推定対象の合金の機械強度と、１又は複数種類の基礎量と、に基づき、学習済み合金強度推定モデルを得る。そのため、学習装置１は、合金の機械強度の推定の精度を向上させることができる。

【0086】

また、このように構成された推定装置２は、学習装置１の得た学習済み合金強度推定モデルによる推定を行う。そのため、推定装置２は、合金の機械強度の推定の精度を向上させることができる。

【0087】

また、このように構成された推定システム１００は学習装置１と推定装置２とを備える。そのため、推定システム１００は、合金の機械強度の推定の精度を向上させることができる。

【0088】

（変形例）
＜性能の表現について＞
一般に数学や物理学では現象をどのように表現するか、表現の仕方が重要である。推定装置２の備える制御部２１は、性能指数取得処理を実行してもよい。性能指数取得処理は、強度表現式、または、学習済み合金強度推定モデルの推定の結果を、以下の式（１０）で表される指標ＦＯＭ（Figure of Merit）に変換する処理である。

【0089】

なお、性能指数取得処理では、合金の抵抗率が用いられる。合金の抵抗率は第一原理計算と線形応答理論を用いて所望の組成の合金に対して計算することで得られる。

【0090】

合金の抵抗率の計算は、例えばユーザが行ってもよいし、制御部２１が行ってもよいし、推定装置２とは異なる他の装置が行ってもよい。装置が所望の組成の合金の抵抗率を計算する場合、第一原理計算及び線形応答理論の実行に必要な情報であって抵抗率の計算対象の合金に関する情報が、所望の組成の合金の抵抗率の計算を実行する装置に入力される。装置は入力された情報に基づいて、所望の組成の合金の抵抗率を計算する。なお、第一原理計算及び線形応答理論の実行に必要な情報であって抵抗率の計算対象の合金に関する情報は、具体的には、結晶構造、原子配置（ここでは具体的にCPA法を用いて完全固溶体を扱った）、組成、密度汎関数法に基づいて相関・交換相互作用を記述する関数形、密度汎関数法に基づく一般的な精度に関わるパラメータ（ｋ点サンプリング）、基底の指定（ここでは具体的にはKKR法）、線形応答理論に基づく電気伝導度の表現方法（ここでは、具体的にはDebyeモデルに基づく有限温度の散乱の効果を含むVertex補正有の久保－グリーンウッドの公式）である。

【0091】

入力部２２又は通信部２３を介してユーザが推定装置２に入力する。入力された合金の抵抗率を制御部２１は取得し、性能指数取得処理において用いる。

【0092】

【数10】

【0093】

制御部２１は、出力部２５の動作を制御して、取得した指標ＦＯＭを出力させる。

【0094】

式（１０）において、ｌｏｇは常用対数を表す。式（１０）のｌｏｇの中の分数の分子は、純銅に対する合金の機械強度の変化量を示す。式（１０）のｌｏｇの中の分数の分母は、純銅に対する合金の抵抗率の変化量のｑ乗を示す。

【0095】

このように指標ＦＯＭは、機械特性と電気伝導特性との両立の度合いをスカラー値で示す。したがって、指標ＦＯＭが示されることは、合金の機械特性と電気伝導特性との両立の度合いをユーザが把握することを容易にする、と言う効果を奏する。

【0096】

なお、強度表現式（９）によればσ－σ_０は、χのｑ乗である。そして、Taylor展開の定義に基づけば、ρ－ρ_０は第一近似としてδρ・χである。したがって、合金の性能を評価するために指標ＦＯＭを用いる場面においては、指標ＦＯＭのｌｏｇの中のχが分母と分子とで打ち消し合い、指標ＦＯＭがχに依存しないので、モル分率ｘに拠らない元素Xの比較が可能となる。

【0097】

図１０は、変形例のＦＯＭであり銅合金のＦＯＭであり強度表現式を用いたモル分率に依存しないＦＯＭと、学習済み合金強度推定モデルを用いて算出した１．０ａｔ％でのＦＯＭを、添加元素を変えて、得た結果の一例を示す図である。図１０の横軸は、添加元素の原子番号を示す。図１０の縦軸は、ＦＯＭを示す。“ＦＯＭ ｂｙ Ｍｏｄｅｌ－１”は、添加元素のモル濃度に依存しない値であり、電気伝導特性と強度表現式（９）の推定した機械強度との両立の度合を示す。“ＦＯＭ ｂｙ Ｍｏｄｅｌ－２”は、添加元素のモル濃度１．０ａｔ％での電気伝導特性と学習済み合金強度推定モデルの推定した機械強度との両立の度合を示す。

【0098】

図１１は、変形例のＦＯＭであり銅合金のＦＯＭであり、“ＦＯＭ ｂｙ Ｍｏｄｅｌ－２”は、添加元素のモル濃度１．０ａｔ％でのＦＯＭの結果の一例を示す図である。より具体的には、図１１は、ＦＯＭが高い添加元素を上から１０個示す図である。

【0099】

“Ｅｌｅｍｅｎｔ”は添加元素を示す。“ＦＯＭ_{Ｍｏｄｅｌ－１}”は、添加元素のモル濃度に依存しない値であり、電気伝導特性と強度表現式（９）の推定した機械強度との両立の度合を示す。“ＦＯＭ_{Ｍｏｄｅｌ－２}”は、添加元素のモル濃度１．０ａｔ％での電気伝導特性と学習済み合金強度推定モデルの推定した機械強度との両立の度合を示す。

【0100】

なお、学習装置１及び推定装置２のそれぞれは、ネットワークを介して通信可能に接続された複数台の情報処理装置を用いて実装されてもよい。この場合、制御部１１及び制御部２１が備える各機能部は、複数の情報処理装置に分散して実装されてもよい。

【0101】

なお、学習装置１及び推定装置２の各機能の全て又は一部は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＰＬＤ（Programmable Logic Device）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等のハードウェアを用いて実現されてもよい。プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録されてもよい。コンピュータ読み取り可能な記録媒体とは、例えばフレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ－ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置である。プログラムは、電気通信回線を介して送信されてもよい。

【0102】

入力部２２と通信部２３とは推定対象データ取得部の一例である。なお、制御部２１は推定部の一例である。

【0103】

その他、本発明の趣旨に逸脱しない範囲で、前記実施形態における構成要素を周知の構成要素に置き換えることは適宜可能であり、また、前記した変形例を適宜組み合わせてもよい。

【符号の説明】

【0104】

１００…推定システム、 １…学習装置、 ２…推定装置、 １１…制御部、 １２…入力部、 １３…通信部、 １４…記憶部、 １５…出力部、 ２１…制御部、 ２２…入力部、 ２３…通信部、 ２４…記憶部、 ２５…出力部、 ９１…プロセッサ、 ９２…メモリ、 ９３…プロセッサ、 ９４…メモリ

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】