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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024148110
(43)【公開日】2024-10-17
(54)【発明の名称】情報処理システム、情報処理方法および情報処理プログラム
(51)【国際特許分類】
G06N 20/00 20190101AFI20241009BHJP
【ＦＩ】
G06N20/00 130
【審査請求】未請求
【請求項の数】8
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023061044
(22)【出願日】2023-04-04
(71)【出願人】
【識別番号】000003609
【氏名又は名称】株式会社豊田中央研究所
(74)【代理人】
【識別番号】110002789
【氏名又は名称】弁理士法人ＩＰＸ
(72)【発明者】
【氏名】桑原 誠
(72)【発明者】
【氏名】臼井 正則
(72)【発明者】
【氏名】森 朋彦
(72)【発明者】
【氏名】村松 潤哉
(72)【発明者】
【氏名】岡地 涼輔
(57)【要約】 （修正有）
【課題】現象を精度良く再現可能な非線形な物理モデルを構築する情報処理システム、方法及びプログラムを提供する。
【解決手段】方法は、それぞれの変数の属性を表す情報を含む複数の第１の説明変数と、少なくとも１つの目的変数と、を入力することと、所定の物理量の属性と、物理量に含まれるパラメータの属性との対応関係を示す第１のデータを参照することと、入力データに含まれる第１の説明変数のなかから、目的変数の属性に対応する複数の第１の説明変数を要素とする第１のパラメータ群を特定することと、特定した第１のパラメータ群を第２のデータに含まれる複数のパラメータによって記述される非線形関数に入力し、第１のパラメータ群のうちの少なくとも２つの要素の非線形結合項を含む第２の説明変数を生成することと、目的変数と第２の説明変数とに基づき、第１の説明変数と目的変数との関係を示す第１の物理モデルを生成することと、を含む。
【選択図】図８
【解決手段】方法は、それぞれの変数の属性を表す情報を含む複数の第１の説明変数と、少なくとも１つの目的変数と、を入力することと、所定の物理量の属性と、物理量に含まれるパラメータの属性との対応関係を示す第１のデータを参照することと、入力データに含まれる第１の説明変数のなかから、目的変数の属性に対応する複数の第１の説明変数を要素とする第１のパラメータ群を特定することと、特定した第１のパラメータ群を第２のデータに含まれる複数のパラメータによって記述される非線形関数に入力し、第１のパラメータ群のうちの少なくとも２つの要素の非線形結合項を含む第２の説明変数を生成することと、目的変数と第２の説明変数とに基づき、第１の説明変数と目的変数との関係を示す第１の物理モデルを生成することと、を含む。
【選択図】図８
【特許請求の範囲】
【請求項1】
情報処理システムであって、
記憶部と、少なくとも１つのプロセッサを備え、
前記記憶部は、第１のデータと、第２のデータとを記憶するように構成され、ここで、
前記第１のデータは、所定の物理量の属性と、当該物理量に含まれるパラメータの属性との対応関係を示し、
前記第２のデータは、複数の前記パラメータによって記述される非線形関数を含み、
前記プロセッサは、次の各ステップがなされるようにプログラムを実行するように構成され、
取得ステップでは、複数の第１の説明変数と、少なくとも１つの目的変数とを含む入力データを取得し、ここで、
前記第１の説明変数および前記目的変数のそれぞれは、それぞれの変数の属性を表す情報を含み、
特定ステップでは、前記第１のデータを参照することにより、取得した前記入力データに含まれる第１の説明変数のなかから、前記目的変数の属性に対応する複数の前記第１の説明変数を要素とする第１のパラメータ群を特定し、
生成ステップでは、特定された前記第１のパラメータ群を前記第２のデータに含まれる前記非線形関数に入力することにより、前記第１のパラメータ群のうちの少なくとも２つの要素の非線形結合項を含む第２の説明変数を生成し、
前記目的変数と前記第２の説明変数とに基づき、前記第１の説明変数と前記目的変数との関係を示す第１の物理モデルを生成する、もの。
記憶部と、少なくとも１つのプロセッサを備え、
前記記憶部は、第１のデータと、第２のデータとを記憶するように構成され、ここで、
前記第１のデータは、所定の物理量の属性と、当該物理量に含まれるパラメータの属性との対応関係を示し、
前記第２のデータは、複数の前記パラメータによって記述される非線形関数を含み、
前記プロセッサは、次の各ステップがなされるようにプログラムを実行するように構成され、
取得ステップでは、複数の第１の説明変数と、少なくとも１つの目的変数とを含む入力データを取得し、ここで、
前記第１の説明変数および前記目的変数のそれぞれは、それぞれの変数の属性を表す情報を含み、
特定ステップでは、前記第１のデータを参照することにより、取得した前記入力データに含まれる第１の説明変数のなかから、前記目的変数の属性に対応する複数の前記第１の説明変数を要素とする第１のパラメータ群を特定し、
生成ステップでは、特定された前記第１のパラメータ群を前記第２のデータに含まれる前記非線形関数に入力することにより、前記第１のパラメータ群のうちの少なくとも２つの要素の非線形結合項を含む第２の説明変数を生成し、
前記目的変数と前記第２の説明変数とに基づき、前記第１の説明変数と前記目的変数との関係を示す第１の物理モデルを生成する、もの。
【請求項2】
請求項１に記載の情報処理システムにおいて、
前記第２の説明変数は、前記物理量に対応する属性を有し、
前記特定ステップでは、前記入力データに対する前記第１の物理モデルの誤差が所定の許容値以上の場合、前記第１のデータを参照することにより、生成された前記第２の説明変数のなかから、前記目的変数の属性に対応する複数の前記第２の説明変数を要素とする第２のパラメータ群を特定し、
前記生成ステップでは、特定された前記第２のパラメータ群を前記第２のデータに含まれる前記非線形関数に入力することにより、前記第２のパラメータ群のうちの少なくとも２つの要素の非線形結合項を含む第３の説明変数を生成し、
前記目的変数と前記第３の説明変数とに基づき、前記第１の説明変数と前記目的変数との関係を示す第２の物理モデルを生成する、もの。
前記第２の説明変数は、前記物理量に対応する属性を有し、
前記特定ステップでは、前記入力データに対する前記第１の物理モデルの誤差が所定の許容値以上の場合、前記第１のデータを参照することにより、生成された前記第２の説明変数のなかから、前記目的変数の属性に対応する複数の前記第２の説明変数を要素とする第２のパラメータ群を特定し、
前記生成ステップでは、特定された前記第２のパラメータ群を前記第２のデータに含まれる前記非線形関数に入力することにより、前記第２のパラメータ群のうちの少なくとも２つの要素の非線形結合項を含む第３の説明変数を生成し、
前記目的変数と前記第３の説明変数とに基づき、前記第１の説明変数と前記目的変数との関係を示す第２の物理モデルを生成する、もの。
【請求項3】
請求項１に記載の情報処理システムにおいて、
前記非線形関数は、複数の前記パラメータの積を変数として有する合成関数を含む、もの。
前記非線形関数は、複数の前記パラメータの積を変数として有する合成関数を含む、もの。
【請求項4】
請求項１に記載の情報処理システムにおいて、
前記取得ステップでは、前記入力データとして、所定の半導体素子製造システムによる製造データを取得し、ここで、前記製造データは、前記目的変数としての前記半導体素子製造システムによって製造される半導体素子の特性と、前記第１の説明変数としての当該半導体素子の製造条件とを含み、
前記第１のデータは、前記半導体素子の特性を表す物理量と、前記製造条件を表す前記パラメータの属性との対応関係を示す、もの。
前記取得ステップでは、前記入力データとして、所定の半導体素子製造システムによる製造データを取得し、ここで、前記製造データは、前記目的変数としての前記半導体素子製造システムによって製造される半導体素子の特性と、前記第１の説明変数としての当該半導体素子の製造条件とを含み、
前記第１のデータは、前記半導体素子の特性を表す物理量と、前記製造条件を表す前記パラメータの属性との対応関係を示す、もの。
【請求項5】
請求項４に記載の情報処理システムにおいて、
前記半導体素子の特性を表す物理量は、当該半導体素子の電気的特性、膜厚、およびキャリア濃度のうちの少なくとも１つを含む、もの。
前記半導体素子の特性を表す物理量は、当該半導体素子の電気的特性、膜厚、およびキャリア濃度のうちの少なくとも１つを含む、もの。
【請求項6】
請求項１に記載の情報処理システムにおいて、
前記非線形関数は、ポアソン方程式および輸送方程式のうちの少なくとも１つに基づき構築される関数を含む、もの。
前記非線形関数は、ポアソン方程式および輸送方程式のうちの少なくとも１つに基づき構築される関数を含む、もの。
【請求項7】
情報処理方法であって、
請求項１～請求項６の何れか１つに記載の情報処理システムの各ステップを含む、方法。
請求項１～請求項６の何れか１つに記載の情報処理システムの各ステップを含む、方法。
【請求項8】
情報処理プログラムであって、
少なくとも１つのコンピュータに、請求項１～請求項６の何れか１つに記載の情報処理システムの各ステップを実行させる、もの。
少なくとも１つのコンピュータに、請求項１～請求項６の何れか１つに記載の情報処理システムの各ステップを実行させる、もの。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、情報処理システム、情報処理方法および情報処理プログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
特許文献１には、説明変数間に共線性があっても回帰係数の更新が安定し、出来映えの予測精度を向上できる技術が開示されている。
【0003】
特許文献１に記載の出来映え予測装置は、素材に対してプロセス処理を行って製品を生産する生産装置からプロセスデータを収集するプロセスデータ収集部と、上記収集されたプロセスデータに基づいて、上記プロセス処理が行われた製品の出来映え結果を表す出来映え算出値を、モデル式を用いて算出する予測モジュールと、上記予測モジュールから出力された出来映え算出値に補正係数を乗算して補正後出来映え算出値を求めた後、この補正後出来映え算出値に装置間差値を加算して出来映え予測値を算出する補正モジュールとを備え、上記補正モジュールの上記補正係数は、同一の製品に関して、上記プロセス処理が行われた製品の出来映えを検査する検査装置から出力された出来映えの実測値と、上記補正モジュールで算出された出来映え予測値との差を補正する係数であり、上記補正モジュールの上記装置間差値は、同一の製品に関して、上記出来映えの実測値と上記出来映え予測値との差における上記生産装置間差および上記検査装置間差を補正する補正値であることを特徴とする。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【特許文献1】特開２０１０－２６７２４２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
しかし、このような技術では、パラメータに対して線形なモデル式でしか表現することができない。一方、現実で問題となる現象は様々なパラメータが相互に相関をもつため、パラメータに対して非線形な関係を示すことがある。
【0006】
本発明では上記事情に鑑み、現象を精度良く再現可能な非線形な物理モデルを構築する技術を提供することとした。
【課題を解決するための手段】
【0007】
本発明の一態様によれば、情報処理システムが提供される。この情報処理システムは、記憶部と、少なくとも１つのプロセッサを備える。記憶部は、第１のデータと、第２のデータとを記憶するように構成される。第１のデータは、所定の物理量の属性と、当該物理量に含まれるパラメータの属性との対応関係を示す。第２のデータは、複数のパラメータによって記述される非線形関数を含む。プロセッサは、次の各ステップがなされるようにプログラムを実行するように構成される。取得ステップでは、複数の第１の説明変数と、少なくとも１つの目的変数とを含む入力データを取得する。第１の説明変数および目的変数のそれぞれは、それぞれの変数の属性を表す情報を含む。特定ステップでは、第１のデータを参照することにより、取得した入力データに含まれる第１の説明変数のなかから、目的変数の属性に対応する複数の第１の説明変数を要素とする第１のパラメータ群を特定する。生成ステップでは、特定された第１のパラメータ群を第２のデータに含まれる非線形関数に入力することにより、第１のパラメータ群のうちの少なくとも２つの要素の非線形結合項を含む第２の説明変数を生成する。目的変数と第２の説明変数とに基づき、第１の説明変数と目的変数との関係を示す第１の物理モデルを生成する。
【0008】
このような構成によれば、現象を精度良く再現可能な非線形な物理モデルを構築することができる。
【図面の簡単な説明】
【0009】
【図1】情報処理システム１を表す構成図である。
【図2】情報処理装置２のハードウェア構成を示すブロック図である。
【図3】ユーザ端末３のハードウェア構成を示すブロック図である。
【図4】プロセッサ２３が備える機能部の一例を示す図である。
【図5】第１のデータＤ１の一例を示す図である。
【図6】第２のデータＤ２の一例を示す図である。
【図7】情報処理に用いられる入力データＤ＿ｉｎの一例を示す図である。
【図8】情報処理システム１において実行される情報処理の流れの一例を示すアクティビティ図である。
【発明を実施するための形態】
【0010】
以下、図面を用いて本発明の実施形態について説明する。以下に示す実施形態中で示した各種特徴事項は、互いに組み合わせ可能である。
【0011】
ところで、本実施形態に登場するソフトウェアを実現するためのプログラムは、コンピュータが読み取り可能な非一時的な記録媒体（Ｎｏｎ－Ｔｒａｎｓｉｔｏｒｙ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－Ｒｅａｄａｂｌｅ Ｍｅｄｉｕｍ）として提供されてもよいし、外部のサーバからダウンロード可能に提供されてもよいし、外部のコンピュータで当該プログラムを起動させてクライアント端末でその機能を実現（いわゆるクラウドコンピューティング）するように提供されてもよい。
【0012】
また、本実施形態において「部」とは、例えば、広義の回路によって実施されるハードウェア資源と、これらのハードウェア資源によって具体的に実現されうるソフトウェアの情報処理とを合わせたものも含みうる。また、本実施形態においては様々な情報を取り扱うが、これら情報は、例えば電圧・電流を表す信号値の物理的な値、０または１で構成される２進数のビット集合体としての信号値の高低、または量子的な重ね合わせ（いわゆる量子ビット）によって表され、広義の回路上で通信・演算が実行されうる。
【0013】
また、広義の回路とは、回路（Ｃｉｒｃｕｉｔ）、回路類（Ｃｉｒｃｕｉｔｒｙ）、プロセッサ（Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）、およびメモリ（Ｍｅｍｏｒｙ）等を少なくとも適当に組み合わせることによって実現される回路である。すなわち、特定用途向け集積回路（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ：ＡＳＩＣ）、プログラマブル論理デバイス（例えば、単純プログラマブル論理デバイス（Ｓｉｍｐｌｅ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｌｏｇｉｃ Ｄｅｖｉｃｅ：ＳＰＬＤ）、複合プログラマブル論理デバイス（Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｌｏｇｉｃ Ｄｅｖｉｃｅ：ＣＰＬＤ）、およびフィールドプログラマブルゲートアレイ（Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ：ＦＰＧＡ））等を含むものである。
【0014】
１．ハードウェア構成
本節では、ハードウェア構成について説明する。
本節では、ハードウェア構成について説明する。
【0015】
<情報処理システム１>
図１は、情報処理システム１を表す構成図である。情報処理システム１は、情報処理装置２と、ユーザ端末３とを備える。情報処理装置２と、ユーザ端末３とは、電気通信回線を通じて通信可能に構成されている。一実施形態において、情報処理システム１とは、１つまたはそれ以上の装置または構成要素からなるものである。仮に例えば、情報処理装置２のみからなる場合であれば、情報処理システム１は、情報処理装置２となりうる。以下、これらの構成要素について説明する。
図１は、情報処理システム１を表す構成図である。情報処理システム１は、情報処理装置２と、ユーザ端末３とを備える。情報処理装置２と、ユーザ端末３とは、電気通信回線を通じて通信可能に構成されている。一実施形態において、情報処理システム１とは、１つまたはそれ以上の装置または構成要素からなるものである。仮に例えば、情報処理装置２のみからなる場合であれば、情報処理システム１は、情報処理装置２となりうる。以下、これらの構成要素について説明する。
【0016】
<情報処理装置２>
図２は、情報処理装置２のハードウェア構成を示すブロック図である。情報処理装置２は、通信部２１と、記憶部２２と、少なくとも１つのプロセッサ２３とを備え、これらの構成要素が情報処理装置２の内部において通信バス２０を介して電気的に接続されている。各構成要素についてさらに説明する。
図２は、情報処理装置２のハードウェア構成を示すブロック図である。情報処理装置２は、通信部２１と、記憶部２２と、少なくとも１つのプロセッサ２３とを備え、これらの構成要素が情報処理装置２の内部において通信バス２０を介して電気的に接続されている。各構成要素についてさらに説明する。
【0017】
通信部２１は、ＵＳＢ、ＩＥＥＥ１３９４、Ｔｈｕｎｄｅｒｂｏｌｔ（登録商標）、有線ＬＡＮネットワーク通信等といった有線型の通信手段が好ましいものの、無線ＬＡＮネットワーク通信、３Ｇ／ＬＴＥ／５Ｇ等のモバイル通信、ＢＬＵＥＴＯＯＴＨ（登録商標）通信等を必要に応じて含めてもよい。すなわち、これら複数の通信手段の集合として実施することがより好ましい。すなわち、情報処理装置２は、通信部２１およびネットワークを介して、外部から種々の情報を通信してもよい。
【0018】
記憶部２２は、前述の記載により定義される様々な情報を記憶する。これは、例えば、プロセッサ２３によって実行される情報処理装置２に係る種々のプログラム等を記憶するソリッドステートドライブ（Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ：ＳＳＤ）等のストレージデバイスとして、あるいは、プログラムの演算に係る一時的に必要な情報（引数、配列等）を記憶するランダムアクセスメモリ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ：ＲＡＭ）等のメモリとして実施されうる。記憶部２２は、プロセッサ２３によって実行される情報処理装置２に係る種々のプログラムや変数等を記憶している。本実施形態の記憶部２２は、第１のデータＤ１と、第２のデータＤ２とを記憶するように構成される。これらのデータＤ１，Ｄ２の詳細は後述される。
【0019】
プロセッサ２３は、情報処理装置２に関連する全体動作の処理・制御を行う。プロセッサ２３は、例えば不図示の中央処理装置（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ：ＣＰＵ）である。プロセッサ２３は、記憶部２２に記憶された所定のプログラムを読み出すことによって、情報処理装置２に係る種々の機能を実現する。すなわち、記憶部２２に記憶されているソフトウェアによる情報処理が、ハードウェアの一例であるプロセッサ２３によって具体的に実現されることで、プロセッサ２３に含まれる各機能部として実行されうる。これらについては、次節においてさらに詳述する。なお、プロセッサ２３は単一であることに限定されず、機能ごとに複数のプロセッサ２３を有するように実施してもよい。またそれらの組合せであってもよい。
【0020】
<ユーザ端末３>
図３は、ユーザ端末３のハードウェア構成を示すブロック図である。ユーザ端末３は、通信部３１と、記憶部３２と、プロセッサ３３と、表示部３４と、ＨＭＩデバイス３５とを備え、これらの構成要素がユーザ端末３の内部において通信バス３０を介して電気的に接続されている。通信部３１、記憶部３２およびプロセッサ３３の説明は、情報処理装置２における各部の説明と同様のため省略する。
図３は、ユーザ端末３のハードウェア構成を示すブロック図である。ユーザ端末３は、通信部３１と、記憶部３２と、プロセッサ３３と、表示部３４と、ＨＭＩデバイス３５とを備え、これらの構成要素がユーザ端末３の内部において通信バス３０を介して電気的に接続されている。通信部３１、記憶部３２およびプロセッサ３３の説明は、情報処理装置２における各部の説明と同様のため省略する。
【0021】
表示部３４は、ユーザ端末３筐体に含まれるものであってもよいし、外付けされるものであってもよい。表示部３４は、ユーザが操作可能なグラフィカルユーザインターフェース（Ｇｒａｐｈｉｃａｌ Ｕｓｅｒ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ：ＧＵＩ）の画面を表示する。これは例えば、ＣＲＴディスプレイ、液晶ディスプレイ、有機ＥＬディスプレイおよびプラズマディスプレイ等の表示デバイスを、ユーザ端末３の種類に応じて使い分けて実施することが好ましい。
【0022】
ＨＭＩデバイス３５は、ヒューマン・マシン・インターフェースデバイスである。ＨＭＩデバイス３５は、ユーザ端末３の筐体に含まれるものであってもよいし、外付けされるものであってもよい。例えば、ＨＭＩデバイス３５は、表示部３４と一体となってタッチパネルとして実施されてもよい。タッチパネルであれば、ユーザは、タップ操作、スワイプ操作等を入力することができる。もちろん、タッチパネルに代えて、スイッチボタン、マウス、ＱＷＥＲＴＹキーボード、音声認識装置、ジェスチャ検出装置、視線検出装置、生体信号検出装置、撮像装置などを採用してもよい。すなわち、ＨＭＩデバイス３５がユーザによってなされた操作入力を受け付ける。ＨＭＩデバイス３５は、応答として、通信バス３０を介し操作入力に対応する信号をプロセッサ３３に転送する。プロセッサ３３が必要に応じて所定の制御や演算を実行しうる。ＨＭＩデバイス３５は、ユーザからの入力を受付可能に構成されている入力部を含むともいえる。
【0023】
２．情報処理装置２の機能構成
図４は、プロセッサ２３が備える機能部の一例を示す図である。図４に示すように、プロセッサ２３は、取得部２３１と、特定部２３２と、生成部２３３とを備える。本節では、これらの機能部の概要を説明する。各機能部の詳細は、後述の情報処理と合わせて説明される。
図４は、プロセッサ２３が備える機能部の一例を示す図である。図４に示すように、プロセッサ２３は、取得部２３１と、特定部２３２と、生成部２３３とを備える。本節では、これらの機能部の概要を説明する。各機能部の詳細は、後述の情報処理と合わせて説明される。
【0024】
取得部２３１は、ユーザ端末３または他のデバイスからの情報を取得可能に構成される。取得部２３１は、記憶部２２の少なくとも一部であるストレージ領域に記憶されている種々の情報を読み出し、読み出された情報を記憶部２２の少なくとも一部である作業領域に書き込むことで、種々の情報を取得可能に構成されている。ストレージ領域とは、例えば、記憶部２２のうち、ＳＳＤ等のストレージデバイスとして実施される領域である。作業領域とは、例えば、ＲＡＭ等のメモリとして実施される領域である。なお、取得部２３１による取得は、プロセッサ２３に含まれる各機能部の出力結果を取得することを含む。取得部２３１は、例えば、第１のデータＤ１、第２のデータＤ２、および入力データＤ＿ｉｎを取得する。これらのデータの詳細は後述される。
【0025】
特定部２３２は、取得した入力データＤ＿ｉｎ等に基づき種々の情報を特定可能に構成される。
【0026】
生成部２３３は、取得した第１のデータＤ１や特定部２３２の特定結果等に基づき種々の情報を生成可能に構成される。
【0027】
３．情報処理について
本節では、上記情報処理システム１において実行される情報処理について説明する。本実施形態の情報処理は、物理現象として、半導体デバイス製造システムによって所定の前駆体から半導体素子を製造する製造条件と、その結果として製造される半導体素子の特性との関係を再現するような物理モデルを構築する処理である。
本節では、上記情報処理システム１において実行される情報処理について説明する。本実施形態の情報処理は、物理現象として、半導体デバイス製造システムによって所定の前駆体から半導体素子を製造する製造条件と、その結果として製造される半導体素子の特性との関係を再現するような物理モデルを構築する処理である。
【0028】
３．１．情報処理に用いられるデータの一例について
本節では、情報処理システム１おいて実行される情報処理に用いられるデータの一例に付いて説明する。
本節では、情報処理システム１おいて実行される情報処理に用いられるデータの一例に付いて説明する。
【0029】
【0030】
第１のデータＤ１に含まれる物理量は、例えば、半導体素子の電気特性を表すものである。このような物理量としては、例えば、電荷密度、酸化膜圧、半導体素子の寸法などが挙げられる。なお、物理量はこれに限られず、透磁率、誘電率、弾性率、透過率、屈折率など、光学特性、機械特性、または磁気特性を表す物理量を含んでいてもよい。
【0031】
このような物理量は、少なくとも１つのパラメータを含み、このパラメータの変動に応じて変化する。言い換えれば、物理量に含まれるパラメータは、物理量の変化を引き起こす変数をいい、観測可能な量であることが好ましい。このようなパラメータのそれぞれには、属性が設定されている。属性とは、例えば、パラメータの物理的性質を表す情報であり、種々の関係式を通じてそれぞれの物理量に対応付けられている。すなわち、第１のデータＤ１は、半導体素子の特性を表す物理量と、製造条件を表すパラメータの属性との対応関係を示す。
【0032】
例えば、物理量としての電荷密度は、イオン注入情報やアニール条件などと対応付けられている。イオン注入条件は、半導体デバイス製造システムを用いて前駆体に対して所定のイオンを注入する条件を表し、例えば、注入するイオンの種類、イオンの注入量（例えば、イオンビームの強度）、イオンを含む。アニール条件は、前駆体または、イオンを注入された前駆体をアニールする条件であり、例えば、アニール温度、アニール雰囲気、アニール時間などを含む。
【0033】
別例として、物理量としての酸化膜厚は、前駆体の酸化条件、前駆体に含まれる基板に関する基板条件などと対応付けられている。酸化条件は、例えば、酸化時間、酸化温度、酸化雰囲気などを含む。基板条件は、例えば、基板を含む前駆体の設置位置、基板の不純物濃度、基板の材料（例えば、組成）などを含む。
【0034】
別例として、物理量としての寸法は、マスク条件、フォトレジスト条件、現像条件、ポストベーク条件などと対応付けられている。マスク条件は、基板に対して行うマスク処理の条件を表し、例えば、マスクの寸法、アラインメントのズレなどを含む。フォトレジスト条件は、基板に対して塗布するフォトレジストに関する条件であり、例えば、フォトレジストの種類、塗布方法、塗布量などを含む。現像条件は、前駆体に対する現像工程に関する条件であり、例えば、現像液の種類、現像液の量、現像時間などを含む。ポストベーク条件は、これらの処理が行われた前駆体に対して行われるポストベークに関する条件であり、例えば、ポストベークを行う温度、時間などを含む。物理量に含まれるパラメータの属性は、上述したものに限られず、例えば、プリベークに関する条件、レジストの露光に関する条件などを含んでもよい。
【0035】
以上より、半導体素子の特性を表す物理量は、当該半導体素子の電気的特性、膜厚、およびキャリア濃度のうちの少なくとも１つを含む。このような構成によれば、物理モデルの解釈性を高めることで、半導体デバイス製造プロセスの製造条件の改良をさらに促進することができる。
【0036】
第１のデータＤ１には、物理量に対応する関係式の候補に関する情報が記憶されている。物理量とパラメータとの関係は、対象となる系を表す基本方程式や既存の物理モデルを表す物理方程式によって規定可能である。このような物理方程式は、例えば、ポアソン方程式、Ｄｅａｌ－Ｇｒｏｖｅモデルの式、電子電流連続の式、正孔電流連続の式、エネルギー保存則、輸送方程式などが挙げられる。輸送方程式の方式は任意であり、例えば、ボルツマン輸送方程式、ドリフト拡散方程式、流体力学方程式などが挙げられる。以下、説明の便宜上、パラメータをＰと総称し、異なるパラメータを区別する場合、数字を用いてＰ１，Ｐ２，Ｐ３と表記する。属性は、物理量の次元ともいえる。
【0037】
物理量のうちの少なくとも１つは、第２の説明変数に対応する物理量をパラメータとする上位物理量である。このような上位物理量は、例えば、半導体素子を駆動させるしきい値電圧が挙げられる。しきい値電圧には、例えば、電荷密度、酸化膜厚、寸法など、上述した、上位物理量でない物理量（以下、説明の便宜上、基本物理量という。）の属性を有するパラメータが含まれる。しきい値電圧方程式の詳細は後述される。
【0038】
図６は、第２のデータＤ２の一例を示す図である。図６に示すように、第２のデータＤ２は、複数のパラメータＰ１，Ｐ２によって記述される非線形関数を含む。本実施形態の非線形関数は、複数のパラメータＰ１，Ｐ２の積（Ｐ１×Ｐ２）を変数として有する合成関数ｈを含む。合成関数ｈは、２つのパラメータＰ１，Ｐ２から積（Ｐ１×Ｐ２）を生成する第１の関数ｆ（Ｐ１，Ｐ２）と、ｆの出力Ｚを変数とする第２の関数ｇ（Ｚ）とを用いて、ｈ（Ｐ１，Ｐ２）＝ｇ（ｆ（Ｐ１，Ｐ２））として表される。第２の関数ｇ（Ｚ）は任意であるが、例えば、Ｚ、Ｚ２、１／Ｚ、Ｚ－０．５、などのような、Ｚのべき乗関数Ｚｒ（ｒは０以外の実数）、Ｚの指数関数ｅＺ、Ｚの対数関数ｌｏｇＺ（底は任意であるが、特に自然対数であることが好ましい。）であっても、Ｚの三角関数ｓｉｎＺ，ｃｏｓＺ，ｔａｎＺ、Ｚの双曲線関数ｓｉｎｈＺ，ｃｏｓｈＺ、ｔａｎｈＺなどが挙げられる。なお、合成関数ｈは、これらの関数に所定の係数を乗算したものや、定数を加えたものであってよい。また、合成関数ｈは、これらの関数のそれぞれを四則演算で組み合わせたものであってもよい。
【0039】
図７は、情報処理に用いられる入力データＤ＿ｉｎの一例を示す図である。入力データＤ＿ｉｎは、変数名と、各変数の属性と、各変数の具体的な数値とを含む。本実施形態では、入力データＤ＿ｉｎは、１つの目的変数Ｙと、複数の説明変数Ｘ１～Ｘ８とにより構成されるデータ点を複数含む。以下、説明の便宜上、入力データＤ＿ｉｎに含まれる説明変数を、第１の説明変数という。すなわち、第１の説明変数Ｘ１～Ｘ８および目的変数Ｙのそれぞれは、それぞれの変数の属性を表す情報を含む。
【0040】
本実施形態の入力データＤ＿ｉｎは、半導体素子の製造状況を表す製造データであり、製造データは、半導体素子製造システムによって製造される半導体素子の特性と、当該半導体素子の製造条件とを含む。半導体素子の特性は、例えば、電荷密度であり、目的変数Ｙに対応する。半導体素子の製造条件は、例えば、上述した酸化条件（酸化時間）、イオン注入条件（イオン注入量、イオン注入エネルギー）、マスク寸法などが挙げられる。第１のデータＤ１に記憶される物理量は、半導体素子の特性を規定するように構成される。このような構成によれば、複雑な半導体デバイス製造プロセスの製造条件と製造結果の傾向を、製造データに基づき生成される物理モデルから推定することができる。したがって、半導体デバイス製造プロセスの製造条件の改良を促進することができる。
【0041】
３．２．情報処理の流れについて
図８は、情報処理システム１において実行される情報処理の流れの一例を示すアクティビティ図である。なお、当該情報処理は、図示されない任意の例外処理を含みうる。例外処理は、当該情報処理の中断や、各処理の省略を含む。当該情報処理にて行われる選択または入力は、ユーザによる操作に基づくものでも、ユーザの操作に依らず自動で行われるものでもよい。
図８は、情報処理システム１において実行される情報処理の流れの一例を示すアクティビティ図である。なお、当該情報処理は、図示されない任意の例外処理を含みうる。例外処理は、当該情報処理の中断や、各処理の省略を含む。当該情報処理にて行われる選択または入力は、ユーザによる操作に基づくものでも、ユーザの操作に依らず自動で行われるものでもよい。
【0042】
［アクティビティＡ１］
アクティビティＡ１にて、取得部２３１は、入力データＤ＿ｉｎとして、所定の半導体素子製造システムによる製造データを取得する。このような構成によれば、物理モデルの解釈性を高めることで、半導体デバイス製造プロセスの製造条件の改良をさらに促進することができる。本実施形態では、取得部２３１は、図７にて示した入力データＤ＿ｉｎを取得する。
アクティビティＡ１にて、取得部２３１は、入力データＤ＿ｉｎとして、所定の半導体素子製造システムによる製造データを取得する。このような構成によれば、物理モデルの解釈性を高めることで、半導体デバイス製造プロセスの製造条件の改良をさらに促進することができる。本実施形態では、取得部２３１は、図７にて示した入力データＤ＿ｉｎを取得する。
【0043】
［アクティビティＡ２］
次に、アクティビティＡ２にて、特定部２３２は、第１のデータＤ１を参照することにより、取得した入力データＤ＿ｉｎに含まれる第１の説明変数Ｘ１～Ｘ８のなかから、目的変数Ｙの属性に対応する複数の第１の説明変数を要素とする第１のパラメータ群を特定する。本実施形態では、目的変数Ｙの属性は、電荷密度という物理量に対応する。当該物理量に含まれるパラメータの属性は、イオン注入情報（詳細には、イオン注入量、イオン注入エネルギー等）やアニール情報等である。そのため、特定部２３２は、入力データＤ＿ｉｎに含まれる第１の説明変数Ｘ１～Ｘ８のなかから、目的変数Ｙの属性に対応する、イオン注入量の属性を有する第１の説明変数Ｘ２と、イオン注入エネルギーの属性を有する第１の説明変数Ｘ４とを、第１のパラメータ群の要素として特定する。このような第１のパラメータ群は、｛Ｘ２，Ｘ４｝と表記することができる。
次に、アクティビティＡ２にて、特定部２３２は、第１のデータＤ１を参照することにより、取得した入力データＤ＿ｉｎに含まれる第１の説明変数Ｘ１～Ｘ８のなかから、目的変数Ｙの属性に対応する複数の第１の説明変数を要素とする第１のパラメータ群を特定する。本実施形態では、目的変数Ｙの属性は、電荷密度という物理量に対応する。当該物理量に含まれるパラメータの属性は、イオン注入情報（詳細には、イオン注入量、イオン注入エネルギー等）やアニール情報等である。そのため、特定部２３２は、入力データＤ＿ｉｎに含まれる第１の説明変数Ｘ１～Ｘ８のなかから、目的変数Ｙの属性に対応する、イオン注入量の属性を有する第１の説明変数Ｘ２と、イオン注入エネルギーの属性を有する第１の説明変数Ｘ４とを、第１のパラメータ群の要素として特定する。このような第１のパラメータ群は、｛Ｘ２，Ｘ４｝と表記することができる。
【0044】
［アクティビティＡ３］
次に、アクティビティＡ３にて、生成部２３３は、取得した目的変数Ｙに基づき、第１のパラメータ群｛Ｘ２，Ｘ４｝のうちの少なくとも２つの要素の非線形結合項を含む第２の説明変数を生成する。第２の説明変数は、特定された第１のパラメータ群｛Ｘ２，Ｘ４｝を第２のデータＤ２に含まれる非線形関数に入力することにより得られる。以下、説明の便宜上、このような非線形関数をＦと表記し、非線形関数の出力となる第２の説明変数を、第２の説明変数Ｌという。非線形関数Ｆが第２のデータＤ２に複数記憶されている場合、生成部２３３は、異なる非線形関数Ｆごとに第２の説明変数Ｌを生成する。これにより、入力データＤ＿ｉｎに含まれている第１の説明変数Ｘ１～Ｘ８のそれぞれに応じて、第２の説明変数Ｌが得られる。
次に、アクティビティＡ３にて、生成部２３３は、取得した目的変数Ｙに基づき、第１のパラメータ群｛Ｘ２，Ｘ４｝のうちの少なくとも２つの要素の非線形結合項を含む第２の説明変数を生成する。第２の説明変数は、特定された第１のパラメータ群｛Ｘ２，Ｘ４｝を第２のデータＤ２に含まれる非線形関数に入力することにより得られる。以下、説明の便宜上、このような非線形関数をＦと表記し、非線形関数の出力となる第２の説明変数を、第２の説明変数Ｌという。非線形関数Ｆが第２のデータＤ２に複数記憶されている場合、生成部２３３は、異なる非線形関数Ｆごとに第２の説明変数Ｌを生成する。これにより、入力データＤ＿ｉｎに含まれている第１の説明変数Ｘ１～Ｘ８のそれぞれに応じて、第２の説明変数Ｌが得られる。
【0045】
［アクティビティＡ４］
次に、アクティビティＡ４にて、生成部２３３は、生成された第２の説明変数Ｌの属性を、目的変数Ｙに相当する物理量に対応する関係式に従うように物理モデルを構築する。以下、説明の便宜上、アクティビティＡ４にて生成される物理モデルは、第１の物理モデルという。第１の物理モデルは、目的変数Ｙと第２の説明変数Ｌの対応関係を示す関数として表現可能である。このような構成によれば、入力データに基づき、実際の物理現象を精度良く再現可能な非線形な物理モデルを構築することができる。特に本実施形態の構成によれば、複雑な半導体デバイス製造プロセスの製造条件と製造結果の傾向を、製造結果に基づき生成される物理モデルから推定することができる。したがって、半導体デバイス製造プロセスの製造条件の改良を促進することができる。第１の物理モデルの構築態様は任意であるが、生成部２３３は、例えば、生成された第２の説明変数Ｌを定数倍し、または第１の説明変数Ｘ１～Ｘ８に依存しない係数の加算または減算する等の演算処理を行うことにより、演算処理が行われた第２の説明変数Ｌが目的変数Ｙを再現するように調整する。このように調整された第２の説明変数Ｌが、第１の物理モデルとして生成される。
次に、アクティビティＡ４にて、生成部２３３は、生成された第２の説明変数Ｌの属性を、目的変数Ｙに相当する物理量に対応する関係式に従うように物理モデルを構築する。以下、説明の便宜上、アクティビティＡ４にて生成される物理モデルは、第１の物理モデルという。第１の物理モデルは、目的変数Ｙと第２の説明変数Ｌの対応関係を示す関数として表現可能である。このような構成によれば、入力データに基づき、実際の物理現象を精度良く再現可能な非線形な物理モデルを構築することができる。特に本実施形態の構成によれば、複雑な半導体デバイス製造プロセスの製造条件と製造結果の傾向を、製造結果に基づき生成される物理モデルから推定することができる。したがって、半導体デバイス製造プロセスの製造条件の改良を促進することができる。第１の物理モデルの構築態様は任意であるが、生成部２３３は、例えば、生成された第２の説明変数Ｌを定数倍し、または第１の説明変数Ｘ１～Ｘ８に依存しない係数の加算または減算する等の演算処理を行うことにより、演算処理が行われた第２の説明変数Ｌが目的変数Ｙを再現するように調整する。このように調整された第２の説明変数Ｌが、第１の物理モデルとして生成される。
【0046】
［アクティビティＡ５］
次に、処理がアクティビティＡ５に進み、プロセッサ２３は、生成された第１の物理モデルの入出力と、入力データＤ＿ｉｎとを比較し、第１の物理モデルの誤差が許容値以上であるか否かを判定する。当該誤差は、例えば、入力データＤ＿ｉｎに含まれる第１の説明変数Ｘ１～Ｘ８の値に対応する目的変数Ｙと、当該第１の説明変数Ｘ１～Ｘ８を物理モデルに入力した場合における出力（例えば、第２の説明変数Ｌや、後述される第３の説明変数Ｍ）との誤差として規定される。
次に、処理がアクティビティＡ５に進み、プロセッサ２３は、生成された第１の物理モデルの入出力と、入力データＤ＿ｉｎとを比較し、第１の物理モデルの誤差が許容値以上であるか否かを判定する。当該誤差は、例えば、入力データＤ＿ｉｎに含まれる第１の説明変数Ｘ１～Ｘ８の値に対応する目的変数Ｙと、当該第１の説明変数Ｘ１～Ｘ８を物理モデルに入力した場合における出力（例えば、第２の説明変数Ｌや、後述される第３の説明変数Ｍ）との誤差として規定される。
【0047】
［アクティビティＡ６］
入力データＤ＿ｉｎに対する第１の物理モデルの誤差が許容値未満の場合、処理がアクティビティＡ６に進み、プロセッサ２３は、第１の物理モデルをユーザに対して出力して、情報処理を終了する。
入力データＤ＿ｉｎに対する第１の物理モデルの誤差が許容値未満の場合、処理がアクティビティＡ６に進み、プロセッサ２３は、第１の物理モデルをユーザに対して出力して、情報処理を終了する。
【0048】
［アクティビティＡ７］
一方、入力データＤ＿ｉｎに対する第１の物理モデルの誤差が許容値以上の場合、処理がアクティビティＡ７に進み、特定部２３２は、第１のデータＤ１を参照することにより、生成された第２の説明変数Ｌのなかから、目的変数Ｙの属性に対応する複数の第２の説明変数Ｌを要素とする第２のパラメータ群を特定する。当該特定の具体的態様は、アクティビティＡ２と同様である。目的変数Ｙの属性と、第２の説明変数Ｌの属性とが一致していない場合、入力データＤ＿ｉｎに対する第１の物理モデルの誤差が許容値以上となることがある。
一方、入力データＤ＿ｉｎに対する第１の物理モデルの誤差が許容値以上の場合、処理がアクティビティＡ７に進み、特定部２３２は、第１のデータＤ１を参照することにより、生成された第２の説明変数Ｌのなかから、目的変数Ｙの属性に対応する複数の第２の説明変数Ｌを要素とする第２のパラメータ群を特定する。当該特定の具体的態様は、アクティビティＡ２と同様である。目的変数Ｙの属性と、第２の説明変数Ｌの属性とが一致していない場合、入力データＤ＿ｉｎに対する第１の物理モデルの誤差が許容値以上となることがある。
【0049】
［アクティビティＡ８］
次に、アクティビティＡ８にて、生成部２３３は、特定された第２のパラメータ群を第２のデータＤ２に含まれる非線形関数Ｆに入力することにより、第２のパラメータ群のうちの少なくとも２つの要素の非線形結合項を含む第３の説明変数Ｍを生成する。これにより、第３の説明変数Ｍと第２のパラメータ群との関係は、非線形関数Ｆを通じて記述される。第２のパラメータ群と第１のパラメータ群との関係は、上述の処理により、非線形関数Ｆを通じて記述される。したがって、第３の説明変数Ｍと第１のパラメータ群とは、上記非線形関数を組み合わせることにより間接的に記述される。
次に、アクティビティＡ８にて、生成部２３３は、特定された第２のパラメータ群を第２のデータＤ２に含まれる非線形関数Ｆに入力することにより、第２のパラメータ群のうちの少なくとも２つの要素の非線形結合項を含む第３の説明変数Ｍを生成する。これにより、第３の説明変数Ｍと第２のパラメータ群との関係は、非線形関数Ｆを通じて記述される。第２のパラメータ群と第１のパラメータ群との関係は、上述の処理により、非線形関数Ｆを通じて記述される。したがって、第３の説明変数Ｍと第１のパラメータ群とは、上記非線形関数を組み合わせることにより間接的に記述される。
【0050】
［アクティビティＡ９］
次に、アクティビティＡ９にて、目的変数と第３の説明変数Ｍとに基づき、第１の説明変数Ｘ１～Ｘ８と目的変数Ｙとの関係を示す第２の物理モデルを生成する。第２の物理モデルの生成態様は、第１の説明変数Ｘを第２の説明変数Ｌに置き換え、第２の説明変数を第３の説明変数Ｍに置き換えた場合にけるアクティビティＡ４の処理と同様である。
次に、アクティビティＡ９にて、目的変数と第３の説明変数Ｍとに基づき、第１の説明変数Ｘ１～Ｘ８と目的変数Ｙとの関係を示す第２の物理モデルを生成する。第２の物理モデルの生成態様は、第１の説明変数Ｘを第２の説明変数Ｌに置き換え、第２の説明変数を第３の説明変数Ｍに置き換えた場合にけるアクティビティＡ４の処理と同様である。
【0051】
［アクティビティＡ１０］
次に、処理がアクティビティＡ１０に進み、プロセッサ２３は、生成された第２の物理モデルの入出力と、入力データＤ＿ｉｎとを比較し、第２の物理モデルの誤差が許容値以上であるか否かを判定する。当該判定の具体的態様は、アクティビティＡ５の処理と同様である。
次に、処理がアクティビティＡ１０に進み、プロセッサ２３は、生成された第２の物理モデルの入出力と、入力データＤ＿ｉｎとを比較し、第２の物理モデルの誤差が許容値以上であるか否かを判定する。当該判定の具体的態様は、アクティビティＡ５の処理と同様である。
【0052】
第２の物理モデルの誤差が許容値以上である場合、プロセッサ２３は、第３の説明変数Ｍを第２の説明変数Ｌに置き換えた上でアクティビティＡ７～アクティビティＡ１０の処理を再度実行する。このような構成によれば、生成される第２の説明変数によって表現されるパラメータを用いて階層化された物理現象を段階的に再現することで、さらに複雑で非線形な物理モデルを構築することができる。
【0053】
［アクティビティＡ１１］
一方、第２の物理モデルの誤差が許容値未満である場合、処理がアクティビティＡ１１に進み、プロセッサ２３は、最新の第２の物理モデルをユーザに対して出力して、情報処理を終了する。
一方、第２の物理モデルの誤差が許容値未満である場合、処理がアクティビティＡ１１に進み、プロセッサ２３は、最新の第２の物理モデルをユーザに対して出力して、情報処理を終了する。
【0054】
３．３．情報処理の詳細
本節では、上述した情報処理の詳細について説明する。
３．３．１．非線形関数がポアソン方程式に基づき構築される場合について
まず、非線形関数がポアソン方程式に基づき構築される場合について説明する。以下、説明の便宜上、１次元の系について説明するが、以下の議論は２次元以上の系についても同様に成り立つ。
本節では、上述した情報処理の詳細について説明する。
３．３．１．非線形関数がポアソン方程式に基づき構築される場合について
まず、非線形関数がポアソン方程式に基づき構築される場合について説明する。以下、説明の便宜上、１次元の系について説明するが、以下の議論は２次元以上の系についても同様に成り立つ。
【0055】
ポアソン方程式は、次の数式によって表される。
【数1】
【0056】
上記数式において、Ｖは、半導体素子に生じる電位差、ｘは当該電位差が生じる２つの位置の距離、ρは電荷密度、εは誘電率をそれぞれ表す。上記数式は、以下のように変形することができる。
ただし、Ｅは電位差に伴う電界を示す。
【数2】
【0057】
このような場合において、目的変数Ｙが電場Ｅ（すなわち電位勾配）であり、当該電位勾配には、第１のパラメータ群として２つの第１の説明変数Ｘ１，Ｘ２が含まれているとする。このとき、仮に２つの第１の説明変数Ｘ１，Ｘ２への目的変数Ｙの依存性を再現するように物理モデルを構築しようとすると、電場Ｅは、その明示的な説明変数である電荷密度ρとの関係において、線形でない。そのため、第１の説明変数Ｘ１，Ｘ２の線形結合（例えば、Ｙ＝Ａ０＋Ａ１×Ｘ１＋Ａ２×Ｘ２。ただし、Ａ０，Ａ１およびＡ２は、それぞれＸ１およびＸ２に依存しない係数である。）によって電場Ｅの振る舞いを再現するような物理モデルを構築することができない。一方で、目的変数Ｙと２つの第１の説明変数Ｘ１，Ｘ２との間で非線形な関係を有する物理モデルを構築する場合、線形な関係を仮定した場合に比べてその探索範囲が膨大になるため、現実的な計算時間での物理モデルの構築が困難であった。
【0058】
そこで、本実施形態では、プロセッサ２３は、第１のデータＤ１を参照し、入力データＤ＿ｉｎに含まれる第１の説明変数のなかから、第１のパラメータ群の要素として第１の説明変数Ｘ１，Ｘ２を特定する。
【0059】
その後、プロセッサ２３は、特定された第１の説明変数Ｘ１，Ｘ２の属性と目的変数Ｙの属性との関係に基づき、第２のデータＤ２に予め格納された非線形関数Ｆを特定し、当該非線形関数Ｆに第１のパラメータ群の要素である第１の説明変数Ｘ１，Ｘ２を入力することにより、第２の説明変数Ｌを得る。なお、複数の非線形関数Ｆが第２のデータＤ２に格納されている場合、プロセッサ２３は、格納されている非線形関数Ｆのそれぞれに対して第１のパラメータ群｛Ｘ１，Ｘ２｝を入力し、これらの出力結果を入力データＤ＿ｉｎと比較することにより、目的変数Ｙの再現性の高い第２の説明変数Ｌを出力するような非線形関数Ｆを探索する。このような比較のための指標は、成立性検証用係数ともよばれ、例えば重回帰分析の決定係数等の統計的指標を用いて計算される。プロセッサ２３は、このような指標に基づき、最も精度のよい非線形関数Ｆを、第２の説明変数Ｌを生成するために用いる。本実施形態では、上記ポアソン方程式の形状より、以下の非線形関数Ｆが特定される。
【数3】
【0060】
ただし、上記数式におけるＡ１はＸ１，Ｘ２に依存しない係数である。本実施形態では、当該非線形関数Ｆの出力が、第２の説明変数Ｌとなる。その後、プロセッサ２３は、生成された第２の説明変数Ｌと目的変数Ｙとを比較し、その誤差が最小となるような定数Ａ１を探索する。このようにして得られた第１の説明変数Ｘ１，Ｘ２と第２の説明変数Ｌとの関係が、入力データＤ＿ｉｎにおける第１の説明変数Ｘ１～Ｘ８と目的変数Ｙとの関係を再現する第１の物理モデルとして出力される。
【0061】
３．３．２．非線形関数がしきい値電圧方程式に基づき構築される場合について
本節では、非線形関数がしきい値電圧方程式に基づき構築される場合に付いて説明する。ここでは、半導体素子がＭＯＳＦＥＴの場合について説明する。ＭＯＳＦＥＴのしきい値電圧Ｖ＿ＴＨは、以下の数式によい表される。
本節では、非線形関数がしきい値電圧方程式に基づき構築される場合に付いて説明する。ここでは、半導体素子がＭＯＳＦＥＴの場合について説明する。ＭＯＳＦＥＴのしきい値電圧Ｖ＿ＴＨは、以下の数式によい表される。
【数4】
【0062】
ただし、Ｖ＿ＦＢは、フラット電圧、φ＿Ｆは反転状態における表面ポテンシャル、Ｃ＿ｏｘはゲート酸化膜容量、εは誘電率、Ｎ＿Ａはドーピング密度である。以下説明の便宜上、反転状態における表面ポテンシャルを単に表面ポテンシャルという。
【0063】
このとき、ドーピング密度Ｎ＿Ａは、表面ポテンシャルφ＿Ｆに依存する。また、表面ポテンシャルφ＿Ｆを直接測定することは困難である。そのため、表面ポテンシャルφ＿Ｆは、半導体素子に対する様々な測定を行うことにより間接的に推定される。このような場合、生成部２３３は、まず、第１の説明変数を複数の非線形関数Ｆに入力することにより第２の説明変数の候補を生成する。本実施形態では、プロセッサ２３は、生成された第２の説明変数の候補のなかから、以下の２つの第２の説明変数Ｌ１，Ｌ２を、再現性が高い第２の説明変数と特定する。
【数5】
【数6】
【0064】
ただし、上記数式におけるＡ１，Ａ２は第１の説明変数Ｘ１～Ｘ６に依存しない係数である。ここで、Ｌ１，Ｌ２は、ともに共通の第１の説明変数Ｘ６をパラメータとして含む。言い換えれば、複数の第２の説明変数が存在する場合、当該第２の説明変数を構成する第２のパラメータ群は、共通の要素を含む。これにより、現実の物理現象に即したより複雑な物理モデルを生成することができる。
【0065】
そして、第２の説明変数Ｌ１，Ｌ２の属性は、目的変数Ｙに対応する属性に含まれるものの、目的変数Ｙと異なる依存性を有するため、その誤差が許容値以上となり、アクティビティＡ５での判定条件が満たされない。その結果、処理がアクティビティＡ７以降に進み、生成部２３３は、これらの第２の説明変数Ｌ１，Ｌ２に基づき第３の説明変数Ｍの生成を行う。このとき、例えば、第２のデータＤ２に格納されている非線形関数Ｆを用いて、以下の第３の説明変数Ｍが生成される。
【数7】
【0066】
ただし、上記式におけるＡ３は、Ｌ１，Ｌ２に依存しない係数であり、Ｂ１＝Ａ１×Ａ３／（Ａ２）１／２である。プロセッサ２３は、このように生成された第３の説明変数Ｍが入力データＤ＿ｉｎに示される目的変数Ｙと第１の説明変数Ｘ１～Ｘ６との関係を満たすように、係数Ｂ２を決定することで、第２の物理モデルを生成する。このように生成された第２の物理モデルの入力データＤ＿ｉｎに対する誤差が許容値未満となることで、プロセッサ２３は、決定されたＢ１を有する第３の説明変数を、第２の物理モデルとして出力する。
【0067】
４．その他
上記情報処理の態様はあくまで一例であり、これに限られない。
上記情報処理の態様はあくまで一例であり、これに限られない。
【0068】
非線形関数Ｆは、ポアソン方程式やしきい値電圧方程式に基づき構築されるものに限られない。例えば、非線形関数Ｆは、以下の数式のように表される輸送方程式に基づき構築されてもよい。
【数8】
【0069】
上記数式において、Ｊ＿ｅは電子の電流密度、ｑは電荷量、ｎは不純物濃度、μ＿ｅは電子の移動度、Ｅは電界、Ｄ＿ｅは電子拡散定数、ｘは半導体素子の寸法である。右辺の第１項はドリフト電流を表し、右辺の第２項は拡散電流を表す。
【0070】
上記輸送方程式における物理量の次元を反映し、第１のデータＤ１は、物理量としてのドリフト電流が、不純物濃度ｎを属性として含むように構築されている。また、第１のデータＤ１は、物理量としての不純物濃度ｎがイオン注入量とイオン注入エネルギーとを属性として含むように構築されている。このような第１のデータＤ１の階層構造から、生成部２３３は、上記輸送方程式に基づき以下のようなドリフト電流を表す第２の説明変数Ｌ１を生成する。
【数9】
【0071】
ただし、Ｘ２はイオン注入量を属性として有する第１の説明変数であり、Ｘ４はイオン注入エネルギーを属性として有する第１の説明変数である。
【0072】
上記輸送方程式における物理量の次元を反映し、第１のデータＤ１は、物理量としての拡散電流が、イオン注入量、イオン注入エネルギー、マスク寸法を属性として含むように構築されている。このような第１のデータＤ１を参照し、生成部２３３は、上記輸送方程式に基づき以下のようなドリフト電流を表す第２の説明変数Ｌ１を生成する。
【数10】
【0073】
ただし、Ｘ３は、マスク寸法の属性を有する第１の説明変数である。このようにして得られた第２の説明変数Ｌ１，Ｌ２は、上述した輸送方程式と次元を有するため、係数Ａ１，Ａ２を調整したとしても入力データＤ＿ｉｎとの誤差を許容値未満にすることが困難である。
【0074】
そのため、生成部２３３は、このようにして得られた２つの第２の説明変数Ｌ１，Ｌ２を線形関数に入力することにより、以下の第３の説明変数Ｍを生成する。
【数11】
【0075】
生成部２３３は、このようにして得られた第３の説明変数Ｍが入力データＤ＿ｉｎの目的変数Ｙを再現するように、係数Ａ１，Ａ２を探索し、第２の物理モデルを生成する。このように生成された第２の物理モデルは、上述した輸送方程式と近い関数の性質を有するため、誤差が許容値未満となる係数Ａ１，Ａ２を発見できる可能性が高い。
【0076】
なお、仮に、線形関数への入力によって誤差が許容値未満となる第２の物理モデルを生成することができない場合、生成部２３３は、第２の説明変数Ｌ１，Ｌ２を非線形関数に入力することにより、第３の説明変数に基づく第２の物理モデルを生成することを試みてもよい。このように、非線形関数は、ポアソン方程式および輸送方程式のうちの少なくとも１つに基づき構築される関数を含んでいてもよい。このような構成によれば、物理モデルの解釈性を高めることで、半導体デバイス製造プロセスの製造条件の改良をさらに促進することができる。
【0077】
また、非線形関数は、以下に表されるＤｅａｌ－Ｇｒｏｖｅモデルで表される熱酸化膜の膜厚に関する関係式に基づき構築される関数を含んでいてもよい。
【数12】
【0078】
ただし、ｔｏｘは酸化膜厚、ｔは酸化時間、Ａ，Ｂ，Ｃはこれらに依存しない係数である。上記Ｄｅａｌ－Ｇｒｏｖｅモデルは、酸化時間ｔが第１の説明変数となる場合、その酸化膜厚の値に応じて以下の２通りの関係式をとり得る。
【数13】
【数14】
【0079】
このような場合、生成部２３３は、第２のデータＤ２に記憶されている非線形関数のそれぞれに第１の説明変数としての酸化時間ｔを入力することにより、当該非線形関数ごとの物理量としての酸化膜圧ｔｏｘを示す第２の説明変数を生成する。そして、生成部２３３は、目的関数としての入力データＤ＿ｉｎの酸化膜圧ｔｏｘと第２の説明変数とを比較し、その誤差が許容値未満となる非線形関数から生成される第１の物理モデルを最終的な物理モデルとして出力する。
【0080】
第２のデータＤ２に記憶されている基準関数は、２つのパラメータＰ１，Ｐ２に基づくものに限られず、３つ以上のパラメータＰ１，Ｐ２，Ｐ３，・・・に基づくものであってもよい。
【0081】
第１の物理モデルおよび第２の物理モデルは、半導体デバイス製造プロセスでの物理現象を再現するものに限られず、半導体素子以外の任意の製品の製造プロセスまたは処理プロセスを再現するものでもよい。また、物理モデルは、製品の製造プロセス等を再現するものに限られず、交通、人流、経済モデルなど、任意の物理現象を再現するものであってもよい。
【0082】
第１の物理モデルおよび第２の物理モデルは、具体的な関数に限られず、ルックアップテーブルや学習済みモデルとして表現することもできる。
【0083】
情報処理装置２は、オンプレミス形態であってもよく、クラウド形態であってもよい。クラウド形態の情報処理装置２としては、例えば、ＳａａＳ（Ｓｏｆｔｗａｒｅ ａｓ ａ Ｓｅｒｖｉｃｅ）、クラウドコンピューティングという形態で、上述の機能や処理を提供してもよい。
【0084】
上記実施形態では、情報処理装置２が種々の記憶・制御を行ったが、情報処理装置２に代えて、複数の外部装置が用いられてもよい。すなわち、種々の情報やプログラムは、ブロックチェーン技術等を用いて複数の外部装置に分散して記憶されてもよい。
【0085】
上記実施形態は、情報処理システム１に限定されず、情報処理方法であっても、情報処理プログラムであってもよい。情報処理方法は、情報処理システム１の各ステップを含む。情報処理プログラムは、少なくとも１つのコンピュータに、情報処理システム１の各ステップを実行させる。
【0086】
上記情報処理システム１等は、次に記載の各態様で提供されてもよい。
【0087】
（１）情報処理システムであって、記憶部と、少なくとも１つのプロセッサを備え、前記記憶部は、第１のデータと、第２のデータとを記憶するように構成され、ここで、前記第１のデータは、所定の物理量の属性と、当該物理量に含まれるパラメータの属性との対応関係を示し、前記第２のデータは、複数の前記パラメータによって記述される非線形関数を含み、前記プロセッサは、次の各ステップがなされるようにプログラムを実行するように構成され、取得ステップでは、複数の第１の説明変数と、少なくとも１つの目的変数とを含む入力データを取得し、ここで、前記第１の説明変数および前記目的変数のそれぞれは、それぞれの変数の属性を表す情報を含み、特定ステップでは、前記第１のデータを参照することにより、取得した前記入力データに含まれる第１の説明変数のなかから、前記目的変数の属性に対応する複数の前記第１の説明変数を要素とする第１のパラメータ群を特定し、生成ステップでは、特定された前記第１のパラメータ群を前記第２のデータに含まれる前記非線形関数に入力することにより、前記第１のパラメータ群のうちの少なくとも２つの要素の非線形結合項を含む第２の説明変数を生成し、前記目的変数と前記第２の説明変数とに基づき、前記第１の説明変数と前記目的変数との関係を示す第１の物理モデルを生成する、もの。
【0088】
このような構成によれば、生成される第２の説明変数によって表現されるパラメータを用いて階層化された物理現象を段階的に再現することで、さらに複雑で非線形な物理モデルを構築することができる。
【0089】
（２）上記（１）に記載の情報処理システムにおいて、前記第２の説明変数は、前記物理量に対応する属性を有し、前記特定ステップでは、前記入力データに対する前記第１の物理モデルの誤差が所定の許容値以上の場合、前記第１のデータを参照することにより、生成された前記第２の説明変数のなかから、前記目的変数の属性に対応する複数の前記第２の説明変数を要素とする第２のパラメータ群を特定し、前記生成ステップでは、特定された前記第２のパラメータ群を前記第２のデータに含まれる前記非線形関数に入力することにより、前記第２のパラメータ群のうちの少なくとも２つの要素の非線形結合項を含む第３の説明変数を生成し、前記目的変数と前記第３の説明変数とに基づき、前記第１の説明変数と前記目的変数との関係を示す第２の物理モデルを生成する、もの。
【0090】
このような構成によれば、生成される第２の説明変数によって表現されるパラメータを用いて階層化された物理現象を段階的に再現することで、さらに複雑で非線形な物理モデルを構築することができる。
【0091】
（３）上記（１）または（２）の何れか１つに記載の情報処理システムにおいて、前記非線形関数は、複数の前記パラメータの積を変数として有する合成関数を含む、もの。
【0092】
このような構成によれば、物理現象をより精度良く再現可能な非線形な物理モデルを構築することができる。
【0093】
（４）上記（１）～（３）の何れか１つに記載の情報処理システムにおいて、前記取得ステップでは、前記入力データとして、所定の半導体素子製造システムによる製造データを取得し、ここで、前記製造データは、前記目的変数としての前記半導体素子製造システムによって製造される半導体素子の特性と、前記第１の説明変数としての当該半導体素子の製造条件とを含み、前記第１のデータは、前記半導体素子の特性を表す物理量と、前記製造条件を表す前記パラメータの属性との対応関係を示す、もの。
【0094】
このような構成によれば、複雑な半導体デバイス製造プロセスの製造条件と製造結果の傾向を、製造結果に基づき生成される物理モデルから推定することができる。したがって、半導体デバイス製造プロセスの製造条件の改良を促進することができる。
【0095】
（５）上記（４）に記載の情報処理システムにおいて、前記半導体素子の特性を表す物理量は、当該半導体素子の電気的特性、膜厚、およびキャリア濃度のうちの少なくとも１つを含む、もの。
【0096】
このような構成によれば、物理モデルの解釈性を高めることで、半導体デバイス製造プロセスの製造条件の改良をさらに促進することができる。
【0097】
（６）上記（１）～（５）の何れか１つに記載の情報処理システムにおいて、前記非線形関数は、ポアソン方程式および輸送方程式のうちの少なくとも１つに基づき構築される関数を含む、もの。
【0098】
このような構成によれば、物理モデルの解釈性を高めることで、半導体デバイス製造プロセスの製造条件の改良をさらに促進することができる。
【0099】
（７）情報処理方法であって、上記（１）～（６）の何れか１つに記載の情報処理システムの各ステップを含む、方法。
【0100】
このような構成によれば、入力データに基づき、物理現象を精度良く再現可能な非線形な物理モデルを構築することができる。
【0101】
（８）情報処理プログラムであって、少なくとも１つのコンピュータに、上記（１）～（６）の何れか１つに記載の情報処理システムの各ステップを実行させる、もの。
【0102】
このような構成によれば、入力データに基づき、物理現象を精度良く再現可能な非線形な物理モデルを構築することができる。
もちろん、この限りではない。
もちろん、この限りではない。
【0103】
最後に、本開示に係る種々の実施形態を説明したが、これらは、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。当該新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。当該実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。
【符号の説明】
【0104】
１ ：情報処理システム
２ ：情報処理装置
３ ：ユーザ端末
２０ ：通信バス
２１ ：通信部
２２ ：記憶部
２３ ：プロセッサ
３０ ：通信バス
３１ ：通信部
３２ ：記憶部
３３ ：プロセッサ
３４ ：表示部
３５ ：ＨＭＩデバイス
２３１ ：取得部
２３２ ：特定部
２３３ ：生成部
２ ：情報処理装置
３ ：ユーザ端末
２０ ：通信バス
２１ ：通信部
２２ ：記憶部
２３ ：プロセッサ
３０ ：通信バス
３１ ：通信部
３２ ：記憶部
３３ ：プロセッサ
３４ ：表示部
３５ ：ＨＭＩデバイス
２３１ ：取得部
２３２ ：特定部
２３３ ：生成部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
