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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024151213
(43)【公開日】2024-10-24
(54)【発明の名称】解析方法、プログラムおよび半導体装置の製造方法
(51)【国際特許分類】
H01L 21/336 20060101AFI20241017BHJP
H01L 29/78 20060101ALI20241017BHJP
H01L 29/739 20060101ALI20241017BHJP
【ＦＩ】
H01L29/78 658L
H01L29/78 653A
H01L29/78 652J
H01L29/78 658H
H01L29/78 655D
H01L29/78 655B
H01L29/78 657D
H01L29/78 655A
【審査請求】未請求
【請求項の数】26
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023064437
(22)【出願日】2023-04-11
(71)【出願人】
【識別番号】000005234
【氏名又は名称】富士電機株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110000877
【氏名又は名称】弁理士法人ＲＹＵＫＡ国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】清水 雄佑
(57)【要約】
【課題】半導体装置の不良率を精度よく解析できることが好ましい。
【解決手段】同一の前記設定範囲に含まれる複数の測定グループの第１特性および第２特性の代表値を示す分布代表値を複数の設定範囲について取得し、分布代表値と第１不純物の濃度との関係を曲線部分を含む第１近似線で近似することで、設定範囲の値と分布代表値との関係を示す関係情報を生成する関係情報生成段階と、測定分布および関係情報に基づいて、複数の仮想的な半導体装置の第１特性および第２特性をシミュレートして、測定分布よりも第１特性および第２特性のサンプルが広い範囲に分布した仮想分布を生成する仮想分布生成段階と、仮想分布における不良率を算出する不良率算出段階とを備える解析方法を提供する。
【選択図】図８
【解決手段】同一の前記設定範囲に含まれる複数の測定グループの第１特性および第２特性の代表値を示す分布代表値を複数の設定範囲について取得し、分布代表値と第１不純物の濃度との関係を曲線部分を含む第１近似線で近似することで、設定範囲の値と分布代表値との関係を示す関係情報を生成する関係情報生成段階と、測定分布および関係情報に基づいて、複数の仮想的な半導体装置の第１特性および第２特性をシミュレートして、測定分布よりも第１特性および第２特性のサンプルが広い範囲に分布した仮想分布を生成する仮想分布生成段階と、仮想分布における不良率を算出する不良率算出段階とを備える解析方法を提供する。
【選択図】図８
【特許請求の範囲】
【請求項1】
半導体基板に第１不純物を含み、且つ、前記半導体基板に荷電粒子線が照射された半導体装置の不良率を解析する解析方法であって、
前記第１不純物の濃度と前記荷電粒子線の照射量とが設定範囲に含まれる測定グループの複数の前記半導体装置の第１特性および第２特性の測定値を取得する測定値取得段階と、
前記測定グループにおける前記第１特性および前記第２特性の前記測定値の分布を示す測定分布を生成する測定分布生成段階と、
同一の前記設定範囲に含まれる複数の前記測定グループの前記第１特性および前記第２特性の代表値を示す分布代表値を複数の前記設定範囲について取得し、前記分布代表値と前記第１不純物の濃度との関係を曲線部分を含む第１近似線で近似することで、前記設定範囲の値と前記分布代表値との関係を示す関係情報を生成する関係情報生成段階と、
前記測定分布および前記関係情報に基づいて、複数の仮想的な前記半導体装置の前記第１特性および前記第２特性をシミュレートして、前記測定分布よりも前記第１特性および前記第２特性のサンプルが広い範囲に分布した仮想分布を生成する仮想分布生成段階と、
前記仮想分布における不良率を算出する不良率算出段階と
を備える解析方法。
前記第１不純物の濃度と前記荷電粒子線の照射量とが設定範囲に含まれる測定グループの複数の前記半導体装置の第１特性および第２特性の測定値を取得する測定値取得段階と、
前記測定グループにおける前記第１特性および前記第２特性の前記測定値の分布を示す測定分布を生成する測定分布生成段階と、
同一の前記設定範囲に含まれる複数の前記測定グループの前記第１特性および前記第２特性の代表値を示す分布代表値を複数の前記設定範囲について取得し、前記分布代表値と前記第１不純物の濃度との関係を曲線部分を含む第１近似線で近似することで、前記設定範囲の値と前記分布代表値との関係を示す関係情報を生成する関係情報生成段階と、
前記測定分布および前記関係情報に基づいて、複数の仮想的な前記半導体装置の前記第１特性および前記第２特性をシミュレートして、前記測定分布よりも前記第１特性および前記第２特性のサンプルが広い範囲に分布した仮想分布を生成する仮想分布生成段階と、
前記仮想分布における不良率を算出する不良率算出段階と
を備える解析方法。
【請求項2】
前記第１近似線は、前記第１不純物の濃度を増加させた場合に、前記分布代表値の上限値または下限値に収束する
請求項１に記載の解析方法。
請求項１に記載の解析方法。
【請求項3】
前記第１近似線は、前記第１不純物の濃度を横軸とし、前記分布代表値を縦軸として、前記第１不純物の濃度を増加させた場合に、下側に凸の波形と、上側に凸の波形が順番に現れる形状を有する
請求項２に記載の解析方法。
請求項２に記載の解析方法。
【請求項4】
前記第１近似線は、下式で表される
ｙ＝（（Ａ１－Ａ２）／（１＋（ｘ／ｘ０）ｐ））＋Ａ２
ただしｙは前記分布代表値であり、ｘは前記第１不純物の濃度であり、Ａ１、Ａ２、ｘ０、ｐはそれぞれ実数である
請求項３に記載の解析方法。
ｙ＝（（Ａ１－Ａ２）／（１＋（ｘ／ｘ０）ｐ））＋Ａ２
ただしｙは前記分布代表値であり、ｘは前記第１不純物の濃度であり、Ａ１、Ａ２、ｘ０、ｐはそれぞれ実数である
請求項３に記載の解析方法。
【請求項5】
前記関係情報生成段階において、前記分布代表値と前記荷電粒子線の照射量との関係を、前記第１近似線とは異なる形状の第２近似線で近似することで、前記関係情報を生成する
請求項１から４のいずれか一項に記載の解析方法。
請求項１から４のいずれか一項に記載の解析方法。
【請求項6】
前記第２近似線は直線である
請求項５に記載の解析方法。
請求項５に記載の解析方法。
【請求項7】
前記関係情報生成段階において、前記分布代表値が存在する前記設定範囲の個数が設定値以下の場合に、前記分布代表値と前記第１不純物の濃度との関係を直線で近似し、前記分布代表値が存在する前記設定範囲の個数が前記設定値より大きい場合に、前記分布代表値と前記第１不純物の濃度との関係を前記第１近似線で近似する
請求項１から４のいずれか一項に記載の解析方法。
請求項１から４のいずれか一項に記載の解析方法。
【請求項8】
前記仮想分布生成段階は、前記測定分布における前記第１特性および前記第２特性の共分散に基づいて前記仮想分布を生成する
請求項１から４のいずれか一項に記載の解析方法。
請求項１から４のいずれか一項に記載の解析方法。
【請求項9】
前記仮想分布生成段階において、前記設定範囲ごとに、対応する前記測定分布の前記共分散を用いて前記仮想分布を生成する
請求項８に記載の解析方法。
請求項８に記載の解析方法。
【請求項10】
前記仮想分布生成段階において、複数の前記設定範囲に対して、共通の前記共分散を用いて前記仮想分布を生成する
請求項８に記載の解析方法。
請求項８に記載の解析方法。
【請求項11】
同一の前記設定範囲に対応する複数の前記測定グループの、前記第１特性および前記第２特性のグループ代表値を前記測定グループごとに取得し、前記グループ代表値の分布を示す測定グループ分布を生成する測定グループ分布生成段階を更に備え、
前記関係情報生成段階において、それぞれの前記設定範囲における前記測定グループ分布に基づいて、前記分布代表値を取得する
請求項１から４のいずれか一項に記載の解析方法。
前記関係情報生成段階において、それぞれの前記設定範囲における前記測定グループ分布に基づいて、前記分布代表値を取得する
請求項１から４のいずれか一項に記載の解析方法。
【請求項12】
前記仮想分布生成段階において、前記測定グループの前記設定範囲と同一の前記設定範囲に対する前記仮想分布を生成する
請求項１１に記載の解析方法。
請求項１１に記載の解析方法。
【請求項13】
前記測定グループ分布に基づいて、前記測定グループの前記設定範囲と同一の前記設定範囲に対する複数の仮想グループを生成する仮想グループ生成段階を更に備え、
前記仮想分布生成段階において、前記複数の仮想グループのそれぞれの前記グループ代表値を基準に前記測定分布を適用して前記仮想分布を生成する
請求項１２に記載の解析方法。
前記仮想分布生成段階において、前記複数の仮想グループのそれぞれの前記グループ代表値を基準に前記測定分布を適用して前記仮想分布を生成する
請求項１２に記載の解析方法。
【請求項14】
前記仮想分布生成段階において、それぞれの前記設定範囲に対する前記仮想分布を生成し、
前記不良率算出段階において、それぞれの前記設定範囲に対応する前記仮想分布を用いて、それぞれの前記設定範囲に対する前記不良率を算出する
請求項１１に記載の解析方法。
前記不良率算出段階において、それぞれの前記設定範囲に対応する前記仮想分布を用いて、それぞれの前記設定範囲に対する前記不良率を算出する
請求項１１に記載の解析方法。
【請求項15】
前記関係情報に基づいて、前記測定グループ分布とは異なる前記設定範囲に対する仮想グループ分布を生成する仮想グループ分布生成段階を更に備え、
前記仮想分布生成段階において、それぞれの前記設定範囲に対応する前記仮想グループ分布を用いて、それぞれの前記設定範囲に対する前記仮想分布を生成し、
前記不良率算出段階において、前記仮想グループ分布に対応する前記設定範囲の前記不良率を算出する
請求項１４に記載の解析方法。
前記仮想分布生成段階において、それぞれの前記設定範囲に対応する前記仮想グループ分布を用いて、それぞれの前記設定範囲に対する前記仮想分布を生成し、
前記不良率算出段階において、前記仮想グループ分布に対応する前記設定範囲の前記不良率を算出する
請求項１４に記載の解析方法。
【請求項16】
それぞれの前記測定グループ分布の形状を示す形状情報を取得する形状情報取得段階を更に備え、
前記仮想グループ分布生成段階において、前記形状情報に更に基づいて、前記仮想グループ分布を生成する
請求項１５に記載の解析方法。
前記仮想グループ分布生成段階において、前記形状情報に更に基づいて、前記仮想グループ分布を生成する
請求項１５に記載の解析方法。
【請求項17】
前記不良率算出段階において、前記設定範囲ごとに、前記第１特性および前記第２特性のそれぞれに対する前記不良率を算出する
請求項１から４のいずれか一項に記載の解析方法。
請求項１から４のいずれか一項に記載の解析方法。
【請求項18】
前記不良率算出段階において、それぞれの前記設定範囲において、前記第１特性の前記不良率および前記第２特性の前記不良率のうち高いほうを、それぞれの前記設定範囲の前記不良率とする
請求項１７に記載の解析方法。
請求項１７に記載の解析方法。
【請求項19】
前記不良率算出段階において、前記半導体基板における前記第１不純物の濃度と前記荷電粒子線の照射量とが、それぞれの前記設定範囲となる確率と、それぞれの前記設定範囲における前記不良率とを乗算した値に基づいて、前記半導体装置の平均不良率を算出する
請求項１から４のいずれか一項に記載の解析方法。
請求項１から４のいずれか一項に記載の解析方法。
【請求項20】
前記半導体装置の製造に用いる前記半導体基板における前記第１不純物の濃度と、前記半導体装置が有するべき特性とに基づいて前記荷電粒子線の照射量を決定する半導体装置設計段階と、
前記半導体装置設計段階で決定した前記荷電粒子線の照射量に基づいて、前記半導体装置の平均不良率を算出する平均不良率算出段階と
を更に備える請求項１９に記載の解析方法。
前記半導体装置設計段階で決定した前記荷電粒子線の照射量に基づいて、前記半導体装置の平均不良率を算出する平均不良率算出段階と
を更に備える請求項１９に記載の解析方法。
【請求項21】
前記第１不純物は炭素であり、前記荷電粒子線はヘリウムイオンである
請求項１から４のいずれか一項に記載の解析方法。
請求項１から４のいずれか一項に記載の解析方法。
【請求項22】
コンピュータに請求項１から４のいずれか一項に記載の解析方法を実行させるためのプログラム。
【請求項23】
請求項１から４のいずれか一項に記載の解析方法で算出した、それぞれの前記設定範囲における前記不良率に基づいて、前記半導体装置の製造に用いる前記半導体基板に対する前記荷電粒子線の照射量を決定する半導体装置設計段階と、
前記半導体装置設計段階で決定した前記照射量の前記荷電粒子線を前記半導体基板に照射する半導体装置製造段階と
を備える半導体装置の製造方法。
前記半導体装置設計段階で決定した前記照射量の前記荷電粒子線を前記半導体基板に照射する半導体装置製造段階と
を備える半導体装置の製造方法。
【請求項24】
過去に製造した半導体装置の測定データから生成された、半導体基板の第１不純物の濃度、および、前記半導体基板に対する荷電粒子線の照射量の組み合わせに対する目標特性の関係を示す過去情報と、製造に用いる前記半導体基板の前記第１不純物の濃度とに基づいて、製造に用いる前記半導体基板に対する前記荷電粒子線の照射量を決定し、
決定した前記照射量の前記荷電粒子線を前記半導体基板に照射して、前記半導体装置を製造し、
前記過去情報は、前記第１不純物の濃度と前記目標特性との関係を、曲線部分を含む第１近似線で近似することで生成される
半導体装置の製造方法。
決定した前記照射量の前記荷電粒子線を前記半導体基板に照射して、前記半導体装置を製造し、
前記過去情報は、前記第１不純物の濃度と前記目標特性との関係を、曲線部分を含む第１近似線で近似することで生成される
半導体装置の製造方法。
【請求項25】
前記過去情報と、製造に用いる前記半導体基板に第１の照射量で前記荷電粒子線を照射したときの前記目標特性の値を、製造に用いる前記半導体基板の前記第１不純物の濃度に基づいて推定する
請求項２４に記載の半導体装置の製造方法。
請求項２４に記載の半導体装置の製造方法。
【請求項26】
前記目標特性の値の推定結果に応じて、製造に用いる前記半導体基板に対する前記荷電粒子線の照射量を決定する
請求項２５に記載の半導体装置の製造方法。
請求項２５に記載の半導体装置の製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、解析方法、プログラムおよび半導体装置の製造方法に関する。
【背景技術】
【0002】
従来、ＩＧＢＴ（Ｉｎｓｕｌａｔｅｄ Ｇａｔｅ Ｂｉｐｏｌａｒ Ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒ）等の半導体装置が形成された半導体基板に対して、ヘリウムイオン等の荷電粒子を照射することでキャリアの再結合中心を形成し、キャリアのライフタイムを調整する技術が知られている（例えば特許文献１および２参照）。
特許文献１ 特開２０１９－１２１６５７号公報
特許文献２ 特開２００９－１８８３３６号公報
特許文献１ 特開２０１９－１２１６５７号公報
特許文献２ 特開２００９－１８８３３６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0003】
半導体装置の不良率を精度よく解析できることが好ましい。
【課題を解決するための手段】
【0004】
上記課題を解決するために、本発明の第１の態様においては、半導体基板に第１不純物を含み、且つ、前記半導体基板に荷電粒子線が照射された半導体装置の不良率を解析する解析方法を提供する。上記解析方法においては、前記第１不純物の濃度と前記荷電粒子線の照射量とが設定範囲に含まれる測定グループの複数の前記半導体装置の第１特性および第２特性の測定値を取得する測定値取得段階を備えてよい。上記いずれかの解析方法においては、前記測定グループにおける前記第１特性および前記第２特性の前記測定値の分布を示す測定分布を生成する測定分布生成段階を備えてよい。上記いずれかの解析方法においては、同一の前記設定範囲に含まれる複数の前記測定グループの前記第１特性および前記第２特性の代表値を示す分布代表値を複数の前記設定範囲について取得し、前記分布代表値と前記第１不純物の濃度との関係を曲線部分を含む第１近似線で近似することで、前記設定範囲の値と前記分布代表値との関係を示す関係情報を生成する関係情報生成段階を備えてよい。上記いずれかの解析方法においては、前記測定分布および前記関係情報に基づいて、複数の仮想的な前記半導体装置の前記第１特性および前記第２特性をシミュレートして、前記測定分布よりも前記第１特性および前記第２特性のサンプルが広い範囲に分布した仮想分布を生成する仮想分布生成段階を備えてよい。上記いずれかの解析方法においては、前記仮想分布における不良率を算出する不良率算出段階を備えてよい。
【0005】
上記いずれかの解析方法において、前記第１近似線は、前記第１不純物の濃度を増加させた場合に、前記分布代表値の上限値または下限値に収束してよい。
【0006】
上記いずれかの解析方法において、前記第１近似線は、前記第１不純物の濃度を横軸とし、前記分布代表値を縦軸として、前記第１不純物の濃度を増加させた場合に、下側に凸の波形と、上側に凸の波形が順番に現れる形状を有してよい。
【0007】
上記いずれかの解析方法において、前記第１近似線は、下式で表されてよい。
ｙ＝（（Ａ１－Ａ２）／（１＋（ｘ／ｘ０）ｐ））＋Ａ２
ただしｙは前記分布代表値であり、ｘは前記第１不純物の濃度であり、Ａ１、Ａ２、ｘ０、ｐはそれぞれ実数である。
ｙ＝（（Ａ１－Ａ２）／（１＋（ｘ／ｘ０）ｐ））＋Ａ２
ただしｙは前記分布代表値であり、ｘは前記第１不純物の濃度であり、Ａ１、Ａ２、ｘ０、ｐはそれぞれ実数である。
【0008】
上記いずれかの解析方法において、前記関係情報生成段階において、前記分布代表値と前記荷電粒子線の照射量との関係を、前記第１近似線とは異なる形状の第２近似線で近似することで、前記関係情報を生成してよい。
【0009】
上記いずれかの解析方法において、前記第２近似線は直線であってよい。
【0010】
上記いずれかの解析方法において、前記関係情報生成段階において、前記分布代表値が存在する前記設定範囲の個数が設定値以下の場合に、前記分布代表値と前記第１不純物の濃度との関係を直線で近似し、前記分布代表値が存在する前記設定範囲の個数が前記設定値より大きい場合に、前記分布代表値と前記第１不純物の濃度との関係を前記第１近似線で近似してよい。
【0011】
上記いずれかの解析方法において、前記仮想分布生成段階は、前記測定分布における前記第１特性および前記第２特性の共分散に基づいて前記仮想分布を生成してよい。
【0012】
上記いずれかの解析方法において、前記仮想分布生成段階において、前記設定範囲ごとに、対応する前記測定分布の前記共分散を用いて前記仮想分布を生成してよい。
【0013】
上記いずれかの解析方法において、前記仮想分布生成段階において、複数の前記設定範囲に対して、共通の前記共分散を用いて前記仮想分布を生成してよい。
【0014】
上記いずれかの解析方法においては、同一の前記設定範囲に対応する複数の前記測定グループの、前記第１特性および前記第２特性のグループ代表値を前記測定グループごとに取得し、前記グループ代表値の分布を示す測定グループ分布を生成する測定グループ分布生成段階を備えてよい。上記いずれかの解析方法の前記関係情報生成段階において、それぞれの前記設定範囲における前記測定グループ分布に基づいて、前記分布代表値を取得してよい。
【0015】
上記いずれかの解析方法の前記仮想分布生成段階において、前記測定グループの前記設定範囲と同一の前記設定範囲に対する前記仮想分布を生成してよい。
【0016】
上記いずれかの解析方法においては、前記測定グループ分布に基づいて、前記測定グループの前記設定範囲と同一の前記設定範囲に対する複数の仮想グループを生成する仮想グループ生成段階を備えてよい。上記いずれかの解析方法の前記仮想分布生成段階において、前記複数の仮想グループのそれぞれの前記グループ代表値を基準に前記測定分布を適用して前記仮想分布を生成してよい。
【0017】
上記いずれかの解析方法の前記仮想分布生成段階において、それぞれの前記設定範囲に対する前記仮想分布を生成してよい。上記いずれかの解析方法の前記不良率算出段階において、それぞれの前記設定範囲に対応する前記仮想分布を用いて、それぞれの前記設定範囲に対する前記不良率を算出してよい。
【0018】
上記いずれかの解析方法においては、前記関係情報に基づいて、前記測定グループ分布とは異なる前記設定範囲に対する仮想グループ分布を生成する仮想グループ分布生成段階を備えてよい。上記いずれかの解析方法の前記仮想分布生成段階において、それぞれの前記設定範囲に対応する前記仮想グループ分布を用いて、それぞれの前記設定範囲に対する前記仮想分布を生成してよい。上記いずれかの解析方法の前記不良率算出段階において、前記仮想グループ分布に対応する前記設定範囲の前記不良率を算出してよい。
【0019】
上記いずれかの解析方法においては、それぞれの前記測定グループ分布の形状を示す形状情報を取得する形状情報取得段階を備えてよい。上記いずれかの解析方法の前記仮想グループ分布生成段階において、前記形状情報に更に基づいて、前記仮想グループ分布を生成してよい。
【0020】
上記いずれかの解析方法の前記不良率算出段階において、前記設定範囲ごとに、前記第１特性および前記第２特性のそれぞれに対する前記不良率を算出してよい。
【0021】
上記いずれかの解析方法の前記不良率算出段階において、それぞれの前記設定範囲において、前記第１特性の前記不良率および前記第２特性の前記不良率のうち高いほうを、それぞれの前記設定範囲の前記不良率としてよい。
【0022】
上記いずれかの解析方法の前記不良率算出段階において、前記半導体基板における前記第１不純物の濃度と前記荷電粒子線の照射量とが、それぞれの前記設定範囲となる確率と、それぞれの前記設定範囲における前記不良率とを乗算した値に基づいて、前記半導体装置の平均不良率を算出してよい。
【0023】
上記いずれかの解析方法においては、前記半導体装置の製造に用いる前記半導体基板における前記第１不純物の濃度と、前記半導体装置が有するべき特性とに基づいて前記荷電粒子線の照射量を決定する半導体装置設計段階を備えてよい。上記いずれかの解析方法においては、前記半導体装置設計段階で決定した前記荷電粒子線の照射量に基づいて、前記半導体装置の平均不良率を算出する平均不良率算出段階を備えてよい。
【0024】
上記いずれかの解析方法において、前記第１不純物は炭素であり、前記荷電粒子線はヘリウムイオンであってよい。
【0025】
本発明の第２の態様においては、コンピュータに第１の態様に係る解析方法を実行させるためのプログラムを提供する。
【0026】
本発明の第３の態様においては、第１の態様に係る解析方法で算出した、それぞれの前記設定範囲における前記不良率に基づいて、前記半導体装置の製造に用いる前記半導体基板に対する前記荷電粒子線の照射量を決定する半導体装置設計段階と、前記半導体装置設計段階で決定した前記照射量の前記荷電粒子線を前記半導体基板に照射する半導体装置製造段階とを備える半導体装置の製造方法を提供する。
【0027】
本発明の第４の態様においては、半導体装置の製造方法を提供する。上記製造方法においては、過去に製造した半導体装置の測定データから生成された、半導体基板の第１不純物の濃度、および、前記半導体基板に対する荷電粒子線の照射量の組み合わせに対する目標特性の関係を示す過去情報と、製造に用いる前記半導体基板の前記第１不純物の濃度とに基づいて、製造に用いる前記半導体基板に対する前記荷電粒子線の照射量を決定してよい。上記何れかの製造方法においては、決定した前記照射量の前記荷電粒子線を前記半導体基板に照射して、前記半導体装置を製造してよい。上記何れかの製造方法において、前記過去情報は、前記第１不純物の濃度と前記目標特性との関係を、曲線部分を含む第１近似線で近似することで生成されてよい。
【0028】
上記何れかの製造方法において、前記過去情報と、製造に用いる前記半導体基板に第１の照射量で前記荷電粒子線を照射したときの前記目標特性の値を、製造に用いる前記半導体基板の前記第１不純物の濃度に基づいて推定してよい。
【0029】
上記何れかの製造方法において、前記目標特性の値の推定結果に応じて、製造に用いる前記半導体基板に対する前記荷電粒子線の照射量を決定してよい。
【0030】
なお、上記の発明の概要は、本発明の必要な特徴の全てを列挙したものではない。また、これらの特徴群のサブコンビネーションもまた、発明となりうる。
【図面の簡単な説明】
【0031】
【図1】半導体装置１００の概要を説明する断面図である。
【図2】半導体基板１０の炭素濃度と、オン時の飽和電圧Ｖｃｅとの関係の一例を示す図である。
【図3】半導体装置１００の特性どうしの関係を示す図である。
【図4】本発明の一つの実施形態に係る解析方法における、測定値取得段階Ｓ１００２、測定分布生成段階Ｓ１００４および形状情報取得段階Ｓ１００６の一例を説明する図である。
【図5】解析方法における仮想分布生成段階Ｓ１０１８および不良率算出段階Ｓ１０２２の一例を示す図である。
【図7】それぞれの測定グループにおける第１特性（Ｅｏｆｆ）のグループ代表値２２０の分布例を示す図である。
【図8】解析方法の一つの実施形態を示すフローチャートである。
【図9】測定グループ分布生成段階Ｓ１００８の一例を説明する図である。
【図10】関係情報生成段階Ｓ１０１０を説明する図である。
【図11】グループ分布取得段階Ｓ１０１４を説明する図である。
【図12】仮想グループ生成段階Ｓ１０１６および仮想分布生成段階Ｓ１０１８を説明する図である。
【図13】不良率算出段階Ｓ１０２２で生成する不良率の一例を示す図である。
【図14】不良率算出段階Ｓ１０２２で生成する不良率の一例を示す図である。
【図15】不良率算出段階Ｓ１０２２で生成する不良率の一例を示す図である。
【図16】それぞれの設定範囲の発生確率Ｒｉｊを示す図である。
【図17】解析方法の他の実施例を説明する図である。
【図18A】測定値取得段階Ｓ１００２、測定分布生成段階Ｓ１００４および形状情報取得段階Ｓ１００６の一例を説明する図である。
【図18B】測定値取得段階Ｓ１００２、測定分布生成段階Ｓ１００４および形状情報取得段階Ｓ１００６の他の例を説明する図である。
【図19】測定グループ分布生成段階Ｓ１００８の一例を説明する図である。
【図20】関係情報生成段階Ｓ１０１０を説明する図である。
【図21】グループ分布取得段階Ｓ１０１４を説明する図である。
【図22】仮想グループ生成段階Ｓ１０１６、仮想分布生成段階Ｓ１０１８、判定段階Ｓ１０２０および不良率算出段階Ｓ１０２２を説明する図である。
【図23】不良率算出段階Ｓ１０２２で生成する不良率の一例を示す図である。
【図24】解析方法の他の例を示す図である。
【図25】半導体装置１００の製造方法の一例を示す図である。
【図26】半導体装置１００の製造数と、不良率の推移との関係を示す図である。
【図27】関係情報２４０の他の例を示す図である。
【図28】第１近似線４０１の一例を説明する図である。
【図29】第１近似線４０１の実施例を示す図である。
【図30】第１近似線４０１の実施例を示す図である。
【図31】第１近似線４０１の実施例を示す図である。
【図32】第１近似線４０１の実施例を示す図である。
【図33】第１近似線４０１の各実施例の、測定データに対する適合度を評価した結果を示す図である。
【図34】解析方法の複数の態様が全体的または部分的に具現化されてよいコンピュータ２２００の例を示す。
【発明を実施するための形態】
【0032】
以下、発明の実施の形態を通じて本発明を説明するが、以下の実施形態は特許請求の範囲にかかる発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。
【0033】
本明細書においては半導体基板の深さ方向と平行な方向における一方の側を「上」、他方の側を「下」と称する。基板、層またはその他の部材の２つの主面のうち、一方の面を上面、他方の面を下面と称する。「上」、「下」の方向は、重力方向または半導体装置の実装時における方向に限定されない。
【0034】
本明細書において「同一」または「等しい」のように称した場合、製造ばらつき等に起因する誤差を有する場合も含んでよい。当該誤差は、例えば１０％以内である。
【0035】
本明細書においては、不純物がドーピングされたドーピング領域の導電型をＰ型またはＮ型として説明している。Ｎ型およびＰ型は、第１導電型および第２導電型の一例である。Ｎ型が第１導電型、Ｐ型が第２導電型であってよく、Ｐ型が第１導電型、Ｎ型が第２導電型であってもよい。本明細書においては、不純物とは、特にＮ型のドナーまたはＰ型のアクセプタのいずれかを意味する場合があり、ドーパントと記載する場合がある。本明細書においては、ドーピングとは、半導体基板にドナーまたはアクセプタを導入し、Ｎ型の導電型を示す半導体またはＰ型の導電型を示す半導体とすることを意味する。
【0036】
本明細書においてＰ＋型またはＮ＋型と記載した場合、Ｐ型またはＮ型よりもドーピング濃度が高いことを意味し、Ｐ－型またはＮ－型と記載した場合、Ｐ型またはＮ型よりもドーピング濃度が低いことを意味する。
【0037】
図１は、半導体装置１００の概要を説明する断面図である。半導体装置１００は、トランジスタ部７０およびダイオード部８０の少なくとも一方を含む。トランジスタ部７０は、例えばＩＧＢＴであるがこれに限定されない。ダイオード部８０は、例えばトランジスタ部７０と逆並列に接続される還流ダイオード（ＦＷＤ）であるがこれに限定されない。本例の半導体装置１００は、トランジスタ部７０およびダイオード部８０を含むＲＣ－ＩＧＢＴ（Ｒｅｖｅｒｓｅ Ｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇ－ＩＧＢＴ）である。
【0038】
本例の半導体装置１００は、当該断面において、半導体基板１０、層間絶縁膜３８、エミッタ電極５２およびコレクタ電極２４を有する。半導体基板１０は、半導体材料で形成された基板である。一例として半導体基板１０はシリコン基板である。半導体基板１０は、チョクラルスキー法（ＣＺ法）、磁場印加型チョクラルスキー法（ＭＣＺ法）、フロートゾーン法（ＦＺ法）のいずれかで製造されたインゴットから切り出された基板であってよい。
【0039】
半導体基板１０の全体には、炭素が含まれる場合がある。炭素は、例えばインゴットの製造時において意図的または意図せずに添加される不純物である。半導体基板１０における炭素濃度は、例えば０ａｔｏｍｓ／ｃｍ３以上、０．６×１０１６ａｔｏｍｓ／ｃｍ３以下であるがこれに限定されない。
【0040】
半導体基板１０は、上面２１および下面２３を有する。上面２１および下面２３は、対向して配置された２つの主面である。層間絶縁膜３８は、半導体基板１０の上面２１に設けられている。層間絶縁膜３８は、ホウ素またはリン等の不純物が添加されたシリケートガラス等の絶縁膜、熱酸化膜、窒化膜、および、その他の絶縁膜の少なくとも一層を含む膜である。層間絶縁膜３８には、エミッタ電極５２と半導体基板１０とを接続するコンタクトホール５４が設けられている。
【0041】
エミッタ電極５２は、層間絶縁膜３８の上方に設けられる。エミッタ電極５２は、層間絶縁膜３８のコンタクトホール５４を通って、半導体基板１０の上面２１と接触している。エミッタ電極５２は、後述するエミッタ領域１２およびベース領域１４と接触してよい。コレクタ電極２４は、半導体基板１０の下面２３に設けられる。エミッタ電極５２およびコレクタ電極２４は、アルミニウム等の金属材料で形成されている。本明細書において、エミッタ電極５２とコレクタ電極２４とを結ぶ方向（Ｚ軸方向）を深さ方向と称する。
【0042】
半導体基板１０は、Ｎ－型のドリフト領域１８を有する。ドリフト領域１８は、トランジスタ部７０およびダイオード部８０のそれぞれに設けられている。
【0043】
半導体基板１０の上面２１側には、１つ以上のゲートトレンチ部４０および１つ以上のダミートレンチ部３０が設けられている。ゲートトレンチ部４０はゲート電圧が印加されてゲート電極として機能し、ダミートレンチ部３０はゲート電圧が印加されず、ゲート電極として機能しない。本明細書では、ゲートトレンチ部４０およびダミートレンチ部３０をトレンチ部と称する場合がある。トレンチ部は、半導体基板１０の上面２１からドリフト領域１８まで深さ方向に設けられている。
【0044】
トランジスタ部７０およびダイオード部８０のそれぞれは、所定の配列方向において所定の間隔で配置された１つ以上のトレンチ部を有する。本例のトランジスタ部７０には、配列方向に沿って１以上のゲートトレンチ部４０と、１以上のダミートレンチ部３０とが交互に設けられている。本例のダイオード部８０には、複数のダミートレンチ部３０が、配列方向に沿って設けられている。本例のダイオード部８０には、ゲートトレンチ部４０が設けられていない。
【0045】
各トレンチ部の間には、メサ部が設けられている。メサ部は、半導体基板１０の内部において、トレンチ部に挟まれた領域を指す。一例としてメサ部の上端は半導体基板１０の上面２１である。メサ部の下端の深さ位置は、トレンチ部の下端の深さ位置と同一である。本例では、トランジスタ部７０にはメサ部６０が設けられ、ダイオード部８０にはメサ部６１が設けられている。本明細書において単にメサ部と称した場合、メサ部６０およびメサ部６１のそれぞれを指している。
【0046】
トランジスタ部７０のメサ部６０には、Ｎ＋型のエミッタ領域１２およびＰ－型のベース領域１４が、半導体基板１０の上面２１側から順番に設けられている。ベース領域１４の下方にはドリフト領域１８が設けられている。メサ部６０には、蓄積領域１６が設けられてもよい。蓄積領域１６は、ベース領域１４とドリフト領域１８との間に配置される。
【0047】
エミッタ領域１２は半導体基板１０の上面２１に露出しており、且つ、ゲートトレンチ部４０と接して設けられている。エミッタ領域１２は、メサ部６０の両側のトレンチ部と接していてよい。エミッタ領域１２は、ドリフト領域１８よりもドーピング濃度が高い。
【0048】
ベース領域１４は、エミッタ領域１２の下方に設けられている。本例のベース領域１４は、エミッタ領域１２と接して設けられている。ベース領域１４は、メサ部６０の両側のトレンチ部と接していてよい。
【0049】
蓄積領域１６は、ベース領域１４の下方に設けられている。蓄積領域１６は、ドリフト領域１８よりもドーピング濃度が高いＮ＋型の領域である。ドリフト領域１８とベース領域１４との間に高濃度の蓄積領域１６を設けることで、キャリア注入促進効果（ＩＥ効果）を高めて、オン電圧を低減できる。蓄積領域１６は、各メサ部６０におけるベース領域１４の下面全体を覆うように設けられてよい。
【0050】
ダイオード部８０のメサ部６１には、半導体基板１０の上面２１に接して、Ｐ－型のベース領域１４が設けられている。ベース領域１４の下方には、ドリフト領域１８が設けられている。メサ部６１において、ベース領域１４の下方に蓄積領域１６が設けられていてもよい。
【0051】
トランジスタ部７０およびダイオード部８０のそれぞれにおいて、ドリフト領域１８よりも下面２３側にはＮ＋型のバッファ領域２０が設けられてよい。バッファ領域２０のドーピング濃度は、ドリフト領域１８のドーピング濃度よりも高い。バッファ領域２０は、ベース領域１４の下端から広がる空乏層が、Ｐ＋型のコレクタ領域２２およびＮ＋型のカソード領域８２に到達することを防ぐフィールドストップ層として機能してよい。
【0052】
トランジスタ部７０において、バッファ領域２０の下には、Ｐ＋型のコレクタ領域２２が設けられる。コレクタ領域２２のアクセプタ濃度は、ベース領域１４のアクセプタ濃度より高い。
【0053】
ダイオード部８０において、バッファ領域２０の下には、Ｎ＋型のカソード領域８２が設けられる。カソード領域８２のドナー濃度は、ドリフト領域１８のドナー濃度より高い。コレクタ領域２２およびカソード領域８２は、半導体基板１０の下面２３に露出しており、コレクタ電極２４と接続している。コレクタ電極２４は、半導体基板１０の下面２３全体と接触してよい。エミッタ電極５２およびコレクタ電極２４は、アルミニウム等の金属材料で形成される。
【0054】
各トレンチ部は、半導体基板１０の上面２１から、ベース領域１４を貫通して、ドリフト領域１８に到達している。エミッタ領域１２および蓄積領域１６の少なくともいずれかが設けられている領域においては、各トレンチ部はこれらのドーピング領域も貫通して、ドリフト領域１８に到達している。
【0055】
ゲートトレンチ部４０は、半導体基板１０の上面２１に設けられた溝状のゲートトレンチ、ゲート絶縁膜４２およびゲート導電部４４を有する。ゲート絶縁膜４２は、ゲートトレンチの内壁を覆って設けられる。ゲート絶縁膜４２は、ゲートトレンチの内壁の半導体を酸化または窒化して形成してよい。ゲート導電部４４は、ゲートトレンチの内部においてゲート絶縁膜４２よりも内側に設けられる。つまりゲート絶縁膜４２は、ゲート導電部４４と半導体基板１０とを絶縁する。ゲート導電部４４は、ポリシリコン等の導電材料で形成される。
【0056】
ゲート導電部４４は、深さ方向において、ベース領域１４よりも長く設けられてよい。当該断面におけるゲートトレンチ部４０は、半導体基板１０の上面２１において層間絶縁膜３８により覆われる。ゲート導電部４４は、ゲート配線に電気的に接続されている。ゲート導電部４４に所定のゲート電圧が印加されると、ベース領域１４のうちゲートトレンチ部４０に接する界面の表層に電子の反転層によるチャネルが形成される。
【0057】
ダミートレンチ部３０は、当該断面において、ゲートトレンチ部４０と同一の構造を有してよい。ダミートレンチ部３０は、半導体基板１０の上面２１に設けられたダミートレンチ、ダミー絶縁膜３２およびダミー導電部３４を有する。ダミー導電部３４は、エミッタ電極５２に電気的に接続されてよい。
【0058】
本例の半導体基板１０には、キャリアのライフタイムを調整する再結合中心１９が形成されている。図１においては再結合中心１９をバツ印で模式的に示している。再結合中心１９は、例えば空孔欠陥である。再結合中心１９は、ヘリウムイオン、プロトン、電子等の荷電粒子を半導体基板１０に照射することで形成される。
【0059】
再結合中心１９は、深さ方向において局所的に形成されてよい。この場合、ヘリウムイオン等の荷電粒子を半導体基板１０の所定の深さに注入することで、再結合中心１９を形成できる。再結合中心１９の濃度（／ｃｍ３）は、荷電粒子線の照射量（／ｃｍ２）により制御できる。再結合中心１９は、図１に示すように半導体基板１０の上面２１側に形成されてよく、下面２３側に形成されてもよい。また、再結合中心１９は、半導体基板１０の深さ方向の全体に渡って形成されてもよい。この場合、電子等の荷電粒子を、半導体基板１０を貫通するように照射する。
【0060】
また、再結合中心１９は、上面２１と平行な面内において局所的に形成されてよい。この場合、ヘリウムイオン等の荷電粒子を、マスク等を用いて当該面内に選択的に照射する。例えば再結合中心１９は、ダイオード部８０の領域に選択的に形成されてよい。再結合中心１９は、トランジスタ部７０の領域に形成されてもよい。また再結合中心１９は、ダイオード部８０およびトランジスタ部７０の両方に形成されてもよい。
【0061】
再結合中心１９を形成することで、半導体装置１００の特性を調整できる。例えば再結合中心１９を形成することで、キャリアのライフタイムを調整できる。これに伴い、半導体装置１００のターンオフ時のスイッチング時間を調整でき、ターンオフ時の損失等を調整できる。また、再結合中心１９を形成することで、半導体装置１００がオン状態のときの飽和電圧Ｖｃｅ＿ｓａｔ（本明細書では、単にＶｃｅと称する場合がある）が変化し、オン損失が変化する。これらの特性は、再結合中心１９の濃度（／ｃｍ３）により変動する。すなわちこれらの特性は、半導体基板１０に照射する荷電粒子線の単位面積当たりの照射量（／ｃｍ２）により変動する。また半導体基板１０の炭素濃度（／ｃｍ３）によって再結合中心１９のできやすさが変化するので、半導体装置１００の特性は、半導体基板１０の炭素濃度によっても変動する。
【0062】
半導体装置１００が良品であるか不良品であるかを、半導体装置１００の上記特性によって判定する場合がある。上述したように、半導体装置１００の特性は、半導体基板１０の炭素濃度および荷電粒子線の照射量に応じて変化する。半導体装置１００の設計および製造においては、半導体基板１０の炭素濃度および荷電粒子線の照射量の組み合わせに対して、半導体装置１００の不良率がどの程度になるかを精度よく推定できることが好ましい。
【0063】
図２は、半導体基板１０の炭素濃度と、オン時の飽和電圧Ｖｃｅとの関係の一例を示す図である。図２における一つのプロットは、半導体装置１００の１つのロットに対応している。各プロットは、当該ロットに含まれる複数の半導体装置１００の炭素濃度の平均と、飽和電圧Ｖｃｅの平均との関係を示している。
【0064】
図２に示すように、半導体基板１０の炭素濃度が同一であっても、ロット間の飽和電圧Ｖｃｅは、ばらつきを有する。図２の各プロットは、炭素濃度以外の設計パラメータは同一である。例えば、半導体基板１０に注入する不純物の濃度および荷電粒子線の照射量の設定値は同一である。ただし、製造ばらつき等により、これらのパラメータの設定値が同一であっても、飽和電圧Ｖｃｅ等の特性にはばらつきが生じてしまう。なお図２では飽和電圧Ｖｃｅを示しているが、半導体装置１００のキャリアライフタイム等の他の特性も同様である。このため、例えば図２に示した分布を線形回帰分析等により直線等で近似しても、炭素濃度および荷電粒子線の照射量の組み合わせに対して、半導体装置１００の不良率がどの程度になるのかを見積もることが困難である。
【0065】
図３は、半導体装置１００の特性どうしの関係を示す図である。図３においては、２５℃（本明細書および図面においては、２５℃を室温またはＲＴと称する場合がある）および１７５℃におけるトランジスタ部７０（ＩＧＢＴ）のターンオフ損失Ｅｏｆｆと飽和電圧Ｖｃｅとの関係、ならびに、２５℃および１７５℃におけるダイオード部８０（Ｄｉｏｄｅ）の順方向電圧Ｖｆと逆回復損失Ｅｒｒとの関係を示している。なお、それぞれの分布図において、一つのプロットは、半導体装置１００の１つのロットに対応している。また、それぞれのプロットにおける炭素濃度および荷電粒子線の照射量等の製造パラメータの設定値は同一である。
【0066】
図２に示したように、炭素濃度および荷電粒子線の照射量が同一であっても、それぞれの特性値にはばらつきが生じる。このため図３に示すように、各プロットは二次元的に分布する。これらのプロットに対して、例えば範囲２００の内側を良品、外側を不良品として判別する場合がある。図３に示すように、範囲２００の形状が五角形、六角形等の多角形の形状になると、上述した線形回帰分析では、半導体装置１００の不良率を精度よく見積もることが難しくなる。
【0067】
図４は、本発明の一つの実施形態に係る解析方法における、測定値取得段階Ｓ１００２、測定分布生成段階Ｓ１００４および形状情報取得段階Ｓ１００６の一例を説明する図である。本例の解析方法は、半導体基板１０に第１不純物を含み、且つ、半導体基板１０に荷電粒子線が照射された半導体装置１００の不良率を解析する。第１不純物は、例えば炭素、酸素または窒素等であるがこれに限定されない。荷電粒子線は、例えばヘリウムイオン、水素イオンまたは電子線であるがこれに限定されない。本例では第１不純物が炭素であり、荷電粒子線がヘリウムイオンである。
【0068】
測定値取得段階Ｓ１００２においては、複数の半導体装置１００の第１特性および第２特性の測定値を取得する。測定値取得段階Ｓ１００２において半導体装置１００の特性を測定してよく、既に測定されている測定値を取得してもよい。第１特性および第２特性は互いに相関を有する特性であることが好ましい。第１特性および第２特性は互いにトレードオフとなる特性であってよい。第１特性および第２特性は、図３において説明した、２５℃または１７５℃におけるトランジスタ部７０のターンオフ損失Ｅｏｆｆ、２５℃または１７５℃におけるトランジスタ部７０の飽和電圧Ｖｃｅ、２５℃または１７５℃におけるダイオード部８０の順方向電圧Ｖｆ、および、２５℃または１７５℃におけるダイオード部８０の逆回復損失Ｅｒｒのうちのいずれか２つであってよい。図４の例では、第１特性および第２特性は、室温における飽和電圧Ｖｃｅ＿ＲＴおよび室温におけるターンオフ損失Ｅｏｆｆ＿ＲＴである。なお本明細書および図面において温度を特定せずに、飽和電圧、ターンオフ損失のように各特性を説明した場合、室温における特性を指す。室温とは、例えば１５℃以上３０℃以下のいずれかの温度でよく、一例として、２７℃であってよい。
【0069】
測定値取得段階Ｓ１００２においては、半導体基板１０における単位体積当たりの炭素濃度と、半導体基板１０の単位面積当たりのヘリウムイオンの照射量とが、予め定められた設定範囲に含まれている複数の半導体装置の特性の測定値を取得する。炭素濃度およびヘリウムイオンの照射量は、製造条件変数の一例である。測定値取得段階Ｓ１００２で用いるそれぞれの半導体装置１００の炭素濃度は、実際の半導体基板１０の炭素濃度を測定した値を用いてよく、半導体基板１０の製造者が定めた炭素濃度の仕様値を用いてもよい。また、測定値取得段階Ｓ１００２で用いるヘリウムイオンの照射量は、半導体基板１０に実際に照射したヘリウムイオンの照射量の設定値を用いてよい。
【0070】
測定値取得段階Ｓ１００２においては、製造条件変数としての炭素濃度およびヘリウム照射量が同等の複数の半導体装置１００の測定値を取得する。測定値取得段階Ｓ１００２においては、１つの測定グループに含まれる複数の半導体装置１００の炭素濃度およびヘリウム照射量が同等となるように、設定範囲の幅が定められている。解析方法では、図１３等に示すように、１つまたは複数の設定範囲に対して不良率を算出する。それぞれの設定範囲は、炭素濃度の範囲およびヘリウム照射量の範囲が、他の設定範囲と重複しないように設定されてよい。より具体的には、隣り合う３つの設定範囲において、炭素濃度の範囲の中心値が０．０５×１０１６／ｃｍ３、０．１×１０１６／ｃｍ３、０．１５×１０１６／ｃｍ３のように０．０５×１０１６／ｃｍ３ずつ増加する場合、それぞれの設定範囲における炭素濃度の範囲の大きさも０．０５×１０１６／ｃｍ３であってよい。この例におけるそれぞれの設定範囲における炭素濃度の範囲は、０．０２５×１０１６／ｃｍ３～０．０７５×１０１６／ｃｍ３、０．０７５×１０１６／ｃｍ３～０．１２５×１０１６／ｃｍ３、０．１２５×１０１６／ｃｍ３～０．１７５×１０１６／ｃｍ３であってよい。
【0071】
測定分布生成段階Ｓ１００４では、１つの測定グループにおける第１特性および第２特性（本例では飽和電圧Ｖｃｅ、ターンオフ損失Ｅｏｆｆ）の測定値の分布を示す測定分布２０８を生成する。測定分布生成段階Ｓ１００４では、図４に示すように、第１特性および第２特性を２つの軸とした散布図を生成してよい。図４における一つのプロット２０２が、一つの半導体装置１００を示している。測定分布生成段階Ｓ１００４では、図４に示すように、第１特性（Ｖｃｅ）の分布２０４および第２特性（Ｅｏｆｆ）の分布２０６を生成してよい。分布２０４および分布２０６はヒストグラムをガウス分布で近似した分布である。分布２０４においてピークを示す第１特性の値をＶｃとし、分布２０６においてピークを示す第２特性の値をＥｃとする。近似する統計分布はガウス分布（正規分布）に限らず、対数正規分布、二項分布、ポアソン分布、カイ２乗分布、ｔ分布など、特性や目的に応じた周知の統計分布を用いてよい。
【0072】
形状情報取得段階Ｓ１００６では、測定分布２０８の形状を示す形状情報を取得する。形状情報取得段階Ｓ１００６では、測定分布２０８における第１特性および第２特性の共分散を示す形状情報を生成してよい。形状情報取得段階Ｓ１００６では、測定分布２０８の分布の長軸ベクトルと短軸ベクトルとを示す形状情報を生成してよい。本例の形状情報取得段階Ｓ１００６は、第１特性および第２特性の分散共分散行列を生成する。分散共分散行列は、数１であらわされる。σ１は第１特性の分布２０４の標準偏差、σ２は第２特性の分布２０６の標準偏差、σ１２は第１特性および第２特性の共分散である。
【数1】
【0073】
図５は、解析方法における仮想分布生成段階Ｓ１０１８および不良率算出段階Ｓ１０２２の一例を示す図である。仮想分布生成段階Ｓ１０１８においては、測定分布２０８に基づいて、複数の仮想的な半導体装置１００の第１特性および第２特性をシミュレートして、測定分布２０８よりも第１特性および第２特性のサンプルが広い範囲に分布した仮想分布３０８を生成する。
【0074】
仮想分布生成段階Ｓ１０１８においては、分布２０４および分布２０６における代表値を用いて、第１特性および第２特性を２つの軸とする平面における基準点３０１を決定してよい。代表値は、例えば分布２０４および分布２０６がピークを示す値ＶｃおよびＥｃであるが、代表値はこれに限定されない。代表値は、第１特性の軸における分布２０４の位置、および、第２特性の軸における分布２０６の位置が特定できるものであればよい。
【0075】
仮想分布生成段階Ｓ１０１８においては、基準点３０１に対して、測定分布２０８の形状に応じた分布を適用することで、測定分布２０８よりも広い範囲にサンプルが分布した仮想分布３０８を生成する。例えば仮想分布３０８における第１特性（Ｅｏｆｆ）の分布３０４および第２特性（Ｖｃｅ）の分布３０６は、分布２０４および分布２０６のテール部分をより外側まで広げた分布であってよい。
【0076】
仮想分布生成段階Ｓ１０１８においては、測定分布２０８の共分散を示す情報（例えば分散共分散行列）を考慮して、２変数正規分布となる各サンプル点をシミュレーションにより生成する。一例として仮想分布生成段階Ｓ１０１８においては、分散、共分散、平均値等のパラメータから形成される仮想分布をもとに、モンテカルロシミュレーションを行う。仮想分布生成段階Ｓ１０１８においては、測定分布２０８よりもサンプル数が多い仮想分布３０８を生成してよい。これにより、仮想分布３０８は、測定分布２０８よりも広い範囲にサンプルが分布しやすくなる。
【0077】
不良率算出段階Ｓ１０２２では、仮想分布３０８に含まれる各サンプル点が、所定の範囲２００内か否かを判定する。そして、範囲２００外に存在するサンプル点を不良サンプルとして、不良率を算出する。不良率の定義は、不良数を製造数で除した値である。図５においては、仮想分布３０８を楕円で模式的に示しているが、仮想分布３０８は多数のサンプル点の集合である。
【0078】
図６は、図５における領域２１０を拡大した図である。図６では、仮想分布３０８のサンプル点３０２を黒丸で示している。不良率算出段階Ｓ１０２２では、範囲２００外に存在するサンプル点３０２を不良サンプルと判定する。本例によれば、測定分布２０８よりも広い範囲の仮想分布３０８を生成して不良率を算出する。このため、比較的にサンプル数が少ない測定分布２０８からでも、精度よく不良率を算出できる。
【0079】
図４から図６においては、一つの設定範囲における不良率の算出方法を説明した。解析方法においては、複数の設定範囲における不良率を算出してよい。この場合、ある設定範囲における測定分布２０８の形状（例えば分散共分散行列）を、他の設定範囲の仮想分布３０８に適用してもよい。また解析方法は、複数の測定グループの測定値を用いて、それぞれの設定範囲における不良率を算出してもよい。
【0080】
図７は、それぞれの測定グループにおける第１特性（Ｅｏｆｆ）のグループ代表値２２０の分布例を示す図である。上述したように、一つの測定グループは、炭素濃度および荷電粒子の照射量が所定の設定範囲内である複数の半導体装置１００を含む。なお、同一の設定範囲に対しても、複数の測定グループが存在する場合がある。測定グループは、製造時期、製造ロット、またはその他の指標でグループ分けされてよい。図７以降においては第１特性のグループ代表値２２０を用いて処理内容を説明する場合があるが、第２特性（Ｖｃｅ）のグループ代表値についても図７等で説明する処理と同様の処理を行う。
【0081】
グループ代表値２２０は、測定グループ内におけるそれぞれの半導体装置１００の第１特性の平均値を用いてよい。ただしグループ代表値２２０は、平均値に限定されない。グループ代表値２２０は、当該測定グループの測定分布２０８の、第１特性の軸上における位置を規定できるものであればよい。例えばグループ代表値２２０は、分布２０４がピークを示す第１特性の値Ｅｃであってもよい。
【0082】
図７に示すように、グループ代表値２２０は、製造条件変数としての炭素濃度およびヘリウム照射量の全ての組み合わせに対しては存在せずに、特定の炭素濃度およびヘリウム照射量の組み合わせに対して存在する場合がある。つまり、炭素濃度およびヘリウム照射量を２つの軸とする平面を複数の設定範囲に分割した場合に、グループ代表値２２０が存在する設定範囲と、グループ代表値２２０が存在しない設定範囲とがある。測定グループは、過去に製造した半導体装置１００の集合であってよい。この場合、製造に用いていない炭素濃度およびヘリウム照射量の組み合わせに対しては、測定グループが存在しないのでグループ代表値２２０が得られていない。本例の解析方法では、グループ代表値２２０が得られていない設定範囲についても、不良率を推定する。
【0083】
図８は、解析方法の一つの実施形態を示すフローチャートである。解析方法は、準備段階Ｓ１０５０および処理段階Ｓ１０６０を備える。準備段階Ｓ１０５０は、測定値取得段階Ｓ１００２、測定分布生成段階Ｓ１００４、形状情報取得段階Ｓ１００６、測定グループ分布生成段階Ｓ１００８および関係情報生成段階Ｓ１０１０を備える。
【0084】
測定値取得段階Ｓ１００２、測定分布生成段階Ｓ１００４および形状情報取得段階Ｓ１００６は、図４において説明した測定値取得段階Ｓ１００２、測定分布生成段階Ｓ１００４および形状情報取得段階Ｓ１００６と同様である。本例では、グループ代表値２２０が存在する、少なくとも一つの設定範囲に対して測定値取得段階Ｓ１００２、測定分布生成段階Ｓ１００４および形状情報取得段階Ｓ１００６を実行する。グループ代表値２２０が存在する複数または全ての設定範囲に対して測定値取得段階Ｓ１００２、測定分布生成段階Ｓ１００４および形状情報取得段階Ｓ１００６を実行してもよい。
【0085】
図９は、測定グループ分布生成段階Ｓ１００８の一例を説明する図である。測定グループ分布生成段階Ｓ１００８では、同一の設定範囲２３０に対応する複数の測定グループの、第１特性および第２特性のグループ代表値２２０を測定グループごとに取得する。例えば図７に示すように、炭素濃度Ｃ１およびヘリウム照射量Ｈｅ１の組み合わせを含む設定範囲２３０に属するグループ代表値２２０を抽出する。
【0086】
測定グループ分布生成段階Ｓ１００８では、同一の設定範囲２３０に属するグループ代表値２２０の分布を示す測定グループ分布２２２を生成する。本例の測定グループ分布２２２は、グループ代表値２２０のヒストグラムをガウス分布で近似した分布である。
【0087】
測定グループ分布生成段階Ｓ１００８では、測定グループ分布２２２の分布代表値を取得する。一例として分布代表値は、測定グループ分布２２２がピークとなる第１特性の値（Ｅｏｆｆ＿ｐｍ）であるが、これに限定されない。分布代表値は、測定グループ分布２２２の第１特性の軸上における位置を規定できる値であればよい。分布代表値は、測定グループ分布２２２の平均値であってもよい。
【0088】
また、測定グループ分布生成段階Ｓ１００８では、測定グループ分布２２２の形状を示す形状情報を取得してよい。形状情報は、例えば測定グループ分布２２２の標準偏差σｍであるが、これに限定されない。形状情報は、例えば上述のような統計分布、あるいは分布を特徴づけることが可能な分布を仮定し、フィッティングさせた場合のフィッティング・パラメータなど、分布の形状を再現できる情報であればよい。測定グループ分布生成段階Ｓ１００８においては、グループ代表値２２０が存在する複数の設定範囲２３０に対して、分布代表値および形状情報を取得する。
【0089】
図１０は、関係情報生成段階Ｓ１０１０を説明する図である。関係情報生成段階Ｓ１０１０は、設定範囲の値（例えば、設定範囲における炭素濃度の中央値およびヘリウム照射量の中央値）と、分布代表値（Ｅｏｆｆ＿ｐｍ）との関係を示す関係情報２４０を生成する。関係情報２４０は、これらの関係を示す複数のサンプル点にフィッティングさせた回帰平面であってよい。当該サンプル点は、設定範囲の炭素濃度の値、ヘリウム照射量の値、および、分布代表値で定まる３次元空間の点である。関係情報２４０は、任意の設定範囲における分布代表値の近似値を示す。
【0090】
関係情報生成段階Ｓ１０１０においては、設定範囲の値（製造条件変数である炭素濃度およびヘリウム照射量）と、測定グループ分布２２２の形状情報（σｍ）との関係を示す関係情報を更に生成してよい。当該関係情報は、任意の設定範囲における形状情報の近似値を示す。
【0091】
関係情報生成段階Ｓ１０１０においては、設定範囲の値（炭素濃度およびヘリウム照射量）と、測定分布２０８の形状を示す情報（例えば分散共分散行列の各要素）との関係を示す関係情報を更に生成してよい。当該関係情報は、任意の設定範囲における測定分布２０８の形状の近似値を示す。
【0092】
図８に示したように、処理段階Ｓ１０６０は、設定範囲決定段階Ｓ１０１２、グループ分布取得段階Ｓ１０１４、仮想グループ生成段階Ｓ１０１６、仮想分布生成段階Ｓ１０１８および不良率算出段階Ｓ１０２２を備える。設定範囲決定段階Ｓ１０１２においては、不良率を算出すべき設定範囲を選択する。
【0093】
図１１は、グループ分布取得段階Ｓ１０１４を説明する図である。グループ分布取得段階Ｓ１０１４では、選択された設定範囲３２０における仮想グループ分布３２２を取得する。設定範囲３２０は、測定グループ分布２２２が存在する設定範囲とは異なる設定範囲であってよく、測定グループ分布２２２が存在する設定範囲と同一の設定範囲であってもよい。設定範囲３２０に測定グループのグループ代表値２２０が存在する場合、当該設定範囲３２０に対する処理においては、仮想グループ分布３２２に代えて、測定グループ分布２２２を用いてもよい。
【0094】
グループ分布取得段階Ｓ１０１４では、関係情報２４０から、設定範囲３２０における分布代表値（Ｅｏｆｆ＿ｐｍ）の近似値を取得する。同様に、設定範囲３２０における形状情報（σｍ）の近似値を取得する。グループ分布取得段階Ｓ１０１４では、取得した分布代表値で示される第１特性軸上の位置に、形状情報（σｍ）で示される形状の仮想グループ分布３２２を生成する。仮想グループ分布３２２は、標準偏差σｍを有するガウス分布であってよい。グループ分布取得段階Ｓ１０１４では、第１特性および第２特性の両方に対して、仮想グループ分布３２２を生成する。仮想グループ分布３２２は、それぞれの設定範囲３２０において、測定グループが存在した場合に想定される、グループ代表値の仮想的な分布である。
【0095】
図１２は、仮想グループ生成段階Ｓ１０１６および仮想分布生成段階Ｓ１０１８を説明する図である。仮想グループ生成段階Ｓ１０１６においては、それぞれの設定範囲３２０に対して、仮想グループ分布３２２に基づいて複数の仮想グループを生成する。仮想グループ生成段階Ｓ１０１６においては、測定グループが存在しない設定範囲と、測定グループと同一の設定範囲のいずれに対しても、複数の仮想グループを生成してよい。
【0096】
仮想グループ生成段階Ｓ１０１６では、第１特性の仮想グループ分布３２２－１と、第２特性の仮想グループ分布３２２－２とで示される、第１特性および第２特性の各値の出現確率に応じて、それぞれの仮想グループのグループ代表値（Ｅｏｆｆ＿ａ、Ｖｃｅ＿ａ）を決定する。つまり、仮想グループ生成段階Ｓ１０１６で生成する複数の仮想グループのグループ代表値の分布は、仮想グループ分布３２２と同様になる。
【0097】
仮想グループ生成段階Ｓ１０１６では、第１特性および第２特性のグループ代表値を、それぞれの仮想グループ分布３２２に基づいて独立して決定してよい。他の例では、仮想グループ生成段階Ｓ１０１６では、形状情報取得段階Ｓ１００６で取得した形状情報に更に基づいて、第１特性および第２特性のグループ代表値の組み合わせを決定してもよい。例えば仮想グループ生成段階Ｓ１０１６では、形状情報取得段階Ｓ１００６で取得した分散共分散行列を用いて、第１特性および第２特性のグループ代表値の組み合わせを生成してもよい。これにより、第１特性および第２特性の相関を考慮し、且つ、それぞれの仮想グループ分布３２２における出現確率を考慮して、仮想グループのグループ代表値を決定できる。複数の仮想グループのグループ代表値の第１特性および第２特性を軸とする散布図における形状が、測定分布２０８の形状と相似するように、それぞれの仮想グループのグループ代表値を決定してよい。
【0098】
仮想分布生成段階Ｓ１０１８では、仮想グループ生成段階Ｓ１０１６で生成したそれぞれの仮想グループに対して、図５において説明した仮想分布３０８を生成する。つまり、仮想グループのグループ代表値（Ｅｏｆｆ＿ａ、Ｖｃｅ＿ａ）を基準点３０１として、仮想分布３０８を適用する。仮想分布生成段階Ｓ１０１８では、モンテカルロシミュレーションを用いて、所定数（例えば５０００個）のサンプルを含む仮想分布３０８を生成してよい。仮想分布３０８の形状は、測定分布２０８における第１特性および第２特性の共分散を示す情報（例えば分散共分散行列）に基づいて決定できる。上述したように、第１特性および第２特性の共分散を示す情報は、設定範囲ごとに定められてよい。この場合、図１１において説明したように、それぞれの設定範囲と共分散との関係を示す関係情報を生成してよい。また、複数の設定範囲に対して共通の共分散情報を用いてもよい。例えば、代表として選択した一つの設定範囲における測定分布２０８から、共通の共分散情報を生成してよく、複数の設定範囲における測定分布２０８を統合した統合分布から、共通の共分散情報を生成してもよい。設定範囲のうち、測定グループの個数が最も多い設定範囲を、上述した代表として選択してよい。
【0099】
判定段階Ｓ１０２０では、予め定められた個数の仮想グループに対して、仮想グループ生成段階Ｓ１０１６および仮想分布生成段階Ｓ１０１８の処理を行ったかを判定する。処理した仮想グループの個数が所定数に達していない場合、仮想グループ生成段階Ｓ１０１６において新たな仮想グループを生成し、仮想分布生成段階Ｓ１０１８において仮想分布３０８を生成する。
【0100】
処理した仮想グループの個数が所定数（例えば１０００回）に達した場合、不良率算出段階Ｓ１０２２において、それぞれの設定範囲に対応する仮想分布を用いて、当該設定範囲における不良率を算出する。なお、不良率算出段階Ｓ１０２２においては、仮想分布生成段階Ｓ１０１８において仮想分布３０８を生成するごとに、その仮想分布３０８における不良率を算出してよい。不良率算出段階Ｓ１０２２は、算出した不良率の平均値を算出して、当該設定範囲における不良率としてよい。他の例では、仮想分布生成段階Ｓ１０１８において新たな仮想分布３０８を生成するごとに、当該仮想グループに対して既に生成した仮想分布３０８と統合した統合分布を生成してもよい。不良率算出段階Ｓ１０２２は、統合分布における不良率を算出してもよい。
【0101】
判定段階Ｓ１０２４では、不良率を算出すべき全ての設定範囲に対して不良率を算出したかを判定する。不良率を算出していない設定範囲が存在する場合、設定範囲決定段階Ｓ１０１２において新たな設定範囲を選択して、Ｓ１０１４以降の処理を行う。全ての設定範囲に対して不良率を算出した場合、処理を終了する。
【0102】
本例によれば、測定グループが存在する設定範囲とは異なる設定範囲に対しても仮想分布を生成できる。このため、測定グループが存在しない設定範囲に対しても、精度よく不良率を推定できる。また、測定グループの設定範囲と同一の設定範囲に対しても、仮想グループ分布を設定し、仮想分布を生成する。これにより、当該設定範囲に対しても、サンプル数を増やして精度よく不良率を推定できる。
【0103】
図１から図１２において説明した例では、第１特性および第２特性を用いて不良率を解析したが、第３特性を更に用いて不良率を解析してもよい。第３特性は例えばリーク電流Ｉｃｅｓである。この場合、数１で示す第１特性および第２特性の共分散に代えて、第１特性、第２特性および第３特性の共分散を用いる。また、図５および図１２においては、２次元の仮想分布３０８を用いているが、３つの特性を解析する場合、第１特性、第２特性および第３特性の各軸を有する３次元の仮想分布３０８を用いる。他の処理は、図１から図１２において説明した例と同様である。また、４つ以上の特性を用いて不良率を解析してもよい。
【0104】
図１３は、不良率算出段階Ｓ１０２２で生成する不良率の一例を示す図である。不良率算出段階Ｓ１０２２は、製造条件変数である炭素濃度およびヘリウム照射量の組み合わせで定まる設定範囲ごとに不良率Ｘｉｊを算出する。ｉは炭素濃度の範囲を示しており、ｊはヘリウム照射量の範囲を示している。不良率算出段階Ｓ１０２２は、図１３に示すマトリクス形状の表を生成してよい。図１３におけるそれぞれのマスが、設定範囲に対応している。なお図１３においては、第１特性（Ｅｏｆｆ）による不良率を示しているが、不良率算出段階Ｓ１０２２では、設定範囲ごとに、第１特性および第２特性のそれぞれに対する不良率を算出する。
【0105】
【0106】
図１５は、不良率算出段階Ｓ１０２２で生成する不良率の一例を示す図である。本例の不良率算出段階Ｓ１０２２では、第１特性の不良率の表と、第２特性の不良率の表とを統合した統合不良率の表を生成する。本例においても、それぞれの設定範囲に対する統合不良率Ｚｉｊを算出している。本例では、それぞれの設定範囲において、第１特性の不良率Ｘｉｊと、第２特性の不良率Ｙｉｊのうち高いほう（すなわち不良と判定される確率が高いほう）を、それぞれの設定範囲の統合不良率Ｚｉｊとしてよい。
【0107】
図１６は、それぞれの設定範囲の発生確率Ｒｉｊを示す図である。設定範囲の発生確率Ｒｉｊとは、製造条件変数としての半導体装置１００の製造に用いる半導体基板１０における炭素濃度と、半導体装置１００の製造工程におけるヘリウムイオンの照射量とが、それぞれの設定範囲となる確率を示す。なお、製造工程におけるヘリウムイオンの照射量は、設定値に対する誤差が小さい。このため、ヘリウムイオンの照射量の設定値を含まない設定範囲の発生確率は０に設定してよい。半導体基板１０の炭素濃度の確率分布は、半導体基板１０の製造者から供給されてよく、過去の測定値から生成してもよい。
【0108】
不良率算出段階Ｓ１０２２では、それぞれの設定範囲において、不良率（例えばＺｉｊ）と発生確率Ｒｉｊとを乗算した値を算出してよい。また、不良率算出段階Ｓ１０２２では、不良率および発生確率とを乗算した値を積算することで、当該半導体基板１０を用い、且つ、当該ヘリウムイオンの照射量で半導体装置１００を製造した場合の、半導体装置１００の平均不良率を算出してよい。
【0109】
図１７は、解析方法の他の実施例を説明する図である。図２から図１６において説明した実施例では、半導体装置１００の特性として、第１特性および第２特性（例えばターンオフ損失Ｅｏｆｆと、オン時の飽和電圧Ｖｃｅ）を用いている。本例では、半導体装置１００の特性として、１つの特性を用いる。本例で用いる特性は、ターンオフ損失Ｅｏｆｆまたはオン時の飽和電圧Ｖｃｅのいずれかであってよく、他の特性であってもよい。本例では、半導体装置１００のリーク電流Ｉｃｅｓの特性を用いて、半導体装置１００の不良率を解析する。なお、図１から図１６において説明した例においても、第１特性および第２特性のいずれかを、リーク電流Ｉｃｅｓに置き換えてもよい。
【0110】
リーク電流Ｉｃｅｓは、ゲート電極（例えばゲート導電部４４）と、エミッタ電極５２とを電気的に短絡した状態（つまりトランジスタ部７０をオフにした状態）で、コレクタ電極２４とエミッタ電極５２に所定の電圧を印加したときの、コレクタ電極２４とエミッタ電極５２の間に流れる電流である。当該所定の電圧は、半導体装置１００が有するべき特性に応じて定められる仕様値であってよく、半導体装置１００の定格電圧であってよく、他の電圧であってもよい。
【0111】
図１７は、半導体基板１０の炭素濃度とリーク電流Ｉｃｅｓとの関係の一例を示している。図１７の丸印のプロットが測定値を示し、実線の曲線が近似曲線を示している。図１７に示すように、リーク電流Ｉｃｅｓは炭素濃度に応じて変動する。また、リーク電流Ｉｃｅｓは、半導体基板１０に対する荷電粒子線（例えばヘリウム）の照射量に応じても変動する。このため、炭素濃度および荷電粒子線の照射量の２つ変数に応じて、リーク電流Ｉｃｅｓがどのように変動するかを解析することで、炭素濃度および荷電粒子線の照射量に対するリーク電流Ｉｃｅｓの不良率を精度よく解析できる。また、リーク電流Ｉｃｅｓの不良率を許容範囲内とするには、炭素濃度および荷電粒子線の照射量をどのように設定すべきかを精度よく解析できる。
【0112】
１つの特性に基づいて半導体装置１００の不良率を解析する場合も、解析方法の処理手順は、図８に示したフローチャートと同様である。本例では、図８に示したフローチャートに基づいて、解析方法を説明する。フローチャートの各段階における処理内容は、特に説明する場合を除き、図１から図１６において説明したいずれかの例と同様であってよい。また、図１から図１６において説明した実施例の各段階においても、図１７以降において説明する各段階の内容を少なくとも部分的に適用してもよい。
【0113】
図１８Ａは、測定値取得段階Ｓ１００２、測定分布生成段階Ｓ１００４および形状情報取得段階Ｓ１００６の一例を説明する図である。測定値取得段階Ｓ１００２においては、複数の半導体装置１００の１つの特性（本例ではリーク電流Ｉｃｅｓ）の測定値を取得する。当該測定値は、室温（ＲＴ）での測定値であってよく、室温より高い高温環境（ＨＴ）での測定値であってよく、室温より低い低温環境（ＬＴ）での測定値であってもよい。本例では、高温環境（例えば１７５℃）におけるリーク電流Ｉｃｅｓの測定値を示している。
【0114】
測定値取得段階Ｓ１００２においては、半導体基板１０における単位体積当たりの炭素濃度と、半導体基板１０の単位面積当たりのヘリウムイオンの照射量との少なくとも一方が、予め定められた設定範囲に含まれている複数の半導体装置の特性の測定値を取得する。測定値取得段階Ｓ１００２では、炭素濃度およびヘリウムイオンの照射量の両方が、それぞれの設定範囲内に含まれている半導体装置の測定値を取得してもよい。つまり測定値取得段階Ｓ１００２においては、製造条件変数としての炭素濃度およびヘリウム照射量が同等の複数の半導体装置１００の測定値を取得してよい。測定値取得段階Ｓ１００２では、製造条件変数が同等の１つまたは複数のロットに含まれる複数の半導体装置１００の特性を測定してよい。
【0115】
測定分布生成段階Ｓ１００４では、１つの測定グループにおける特性（本例ではリーク電流Ｉｃｅｓ）の測定値の分布を示す測定分布２０５を生成する。本例のリーク電流Ｉｃｅｓの測定値は、最小値Ｉｍｉｎから最大値Ｉｍａｘまでの間に分布している。測定分布２０５は横軸をリーク電流Ｉｃｅｓ、縦軸をサンプル数（頻度）としたヒストグラムであってよい。ヒストグラムの縦軸は、リーク電流Ｉｃｅｓの各値が発生する確率密度を示してもよい。確率密度は、リーク電流Ｉｃｅｓの各値の頻度を、総頻度で除算した値である。測定分布生成段階Ｓ１００４では、図１８Ａに示すように、ヒストグラムを近似した分布２０７を生成してよい。分布２０７は、ヒストグラムを左右対称または非対称な正規分布で近似した曲線であってよく、他の曲線で近似したものであってもよい。分布２０７においてピークを示す特性の値をＩｃとする。
【0116】
形状情報取得段階Ｓ１００６では、測定分布２０５の形状を示す形状情報を取得する。形状情報取得段階Ｓ１００６では、測定分布２０５におけるリーク電流Ｉｃｅｓの各値の発生確率を取得してよい。形状情報取得段階Ｓ１００６では、測定分布２０５を近似した分布２０７の形状情報を取得してもよい。分布２０７は、リーク電流Ｉｃｅｓの各値の確率密度関数に相当する。形状情報取得段階Ｓ１００６では、分布２０７を示す確率密度関数を取得してよく、分布２０７の平均値、分散、歪度、尖度、標準偏差のうちの少なくとも一つの情報を取得してもよい。形状情報は、これらの情報に限定されない。形状情報は、分布２０７の形状を再現できる情報であればよい。
【0117】
図１８Ｂは、測定値取得段階Ｓ１００２、測定分布生成段階Ｓ１００４および形状情報取得段階Ｓ１００６の他の例を説明する図である。図１８Ａに示すように、リーク電流Ｉｃｅｓのヒストグラムは、低電流側にピークが偏った形状になる場合がある。図８に示す各段階においては、リーク電流Ｉｃｅｓ等の特性の測定値をそのまま用いてよく、測定値を所定の演算式で換算し、換算した測定値を用いてもよい。
【0118】
測定分布生成段階Ｓ１００４では、リーク電流Ｉｃｅｓの測定値を所定の演算式で換算し、換算した測定値の測定分布２０５を生成してよい。当該演算式は、換算した測定値の測定分布２０５が、正規分布に近づくような式であってよい。本例の測定分布生成段階Ｓ１００４は、リーク電流Ｉｃｅｓの測定値ｘを、測定値ｌｎ（ｘ）に換算した対数正規分布を用いる。ｌｎは自然対数である。測定分布生成段階Ｓ１００４では、換算した測定値の測定分布２０５を近似した分布２０７を生成してよい。分布２０７は、測定分布２０５を正規分布で近似した曲線であってよい。
【0119】
形状情報取得段階Ｓ１００６では、測定分布２０５の形状を示す形状情報を取得する。形状情報取得段階Ｓ１００６では、測定分布２０５におけるリーク電流Ｉｃｅｓの各値の発生確率を取得してよい。形状情報取得段階Ｓ１００６では、測定分布２０５を近似した分布２０７の形状情報を取得してもよい。本例の形状情報取得段階Ｓ１００６では、分布２０７を示す確率密度関数ｆ（ｘ）を取得する。確率密度関数ｆ（ｘ）は、下式で表される対数正規分布である。
ただし、ｘはリーク電流Ｉｃｅｓの測定値（ｍＡ）であり、ｌｎは自然対数である。σは、測定分布２０５の標準偏差に相当し、μは平均値に相当する。確率密度関数ｆ（ｘ）と、測定分布２０５との誤差を最小化するように、数２におけるσおよびμを決定する。これにより、分布２０７を示す確率密度関数ｆ（ｘ）を取得できる。また、換算した測定値を用いることで、測定分布２０５を正規分布で近似しやすくなり、確率密度関数ｆ（ｘ）を精度よく算出できる。
【数2】
【0120】
図１９は、測定グループ分布生成段階Ｓ１００８の一例を説明する図である。本例の測定グループ分布生成段階Ｓ１００８は、対象となる特性がリーク電流Ｉｃｅｓである点を除き、図９において説明した測定グループ分布生成段階Ｓ１００８と同様の処理を行う。
【0121】
本例の測定グループ分布生成段階Ｓ１００８では、測定グループ分布２２２の分布代表値として、測定グループ分布２２２がピークとなる特性の値（Ｉｃｅｓ＿ｐｍ）を取得するが、分布代表値はこれに限定されない。分布代表値は、測定グループ分布２２２の特性値の軸上における位置を規定できる値であればよい。また、測定グループ分布生成段階Ｓ１００８では、測定グループ分布２２２の形状を示す形状情報を取得してよい。形状情報は、図９の例と同様に標準偏差σｍであってよく、他の情報であってもよい。測定グループ分布生成段階Ｓ１００８においても、図１８Ｂの例と同様に、換算後の測定値を用いてよい。他の段階においても同様である。
【0122】
図２０は、関係情報生成段階Ｓ１０１０を説明する図である。本例の関係情報生成段階Ｓ１０１０は、対象となる特性がリーク電流Ｉｃｅｓである点を除き、図１０において説明した測定グループ分布生成段階Ｓ１００８と同様の処理を行う。関係情報生成段階Ｓ１０１０では、設定範囲の値（炭素濃度およびヘリウム照射量）と、分布代表値（例えばＩｃｅｓ＿ｐｍ）との関係を示す関係情報２４０を取得する。
【0123】
図２１は、グループ分布取得段階Ｓ１０１４を説明する図である。本例のグループ分布取得段階Ｓ１０１４は、対象となる特性がリーク電流Ｉｃｅｓである点を除き、図１１において説明したグループ分布取得段階Ｓ１０１４と同様の処理を行う。グループ分布取得段階Ｓ１０１４では、選択された設定範囲３２０における仮想グループ分布３２２を取得する。
【0124】
図２２は、仮想グループ生成段階Ｓ１０１６、仮想分布生成段階Ｓ１０１８、判定段階Ｓ１０２０および不良率算出段階Ｓ１０２２を説明する図である。仮想グループ生成段階Ｓ１０１６においては、それぞれの設定範囲３２０に対して、仮想グループ分布３２２に基づいて複数の仮想グループを生成する。仮想グループ生成段階Ｓ１０１６においては、測定グループが存在しない設定範囲と、測定グループと同一の設定範囲のいずれに対しても、複数の仮想グループを生成してよい。
【0125】
仮想グループ生成段階Ｓ１０１６では、仮想グループ分布３２２で示される、特性の測定値の出現確率に応じて、それぞれの仮想グループのグループ代表値（Ｉｃｅｓ＿ａ）を決定する。つまり、仮想グループ生成段階Ｓ１０１６で生成する複数の仮想グループのグループ代表値の分布は、仮想グループ分布３２２と同様になる。
【0126】
仮想分布生成段階Ｓ１０１８では、仮想グループ生成段階Ｓ１０１６で生成したそれぞれの仮想グループに対して、図５において説明した仮想分布を生成する。ただし本例では、対象とする特性は１つなので、仮想分布として、図５に示す分布３０６（または分布３０４）を生成する。仮想分布生成段階Ｓ１０１８では、仮想グループのグループ代表値（Ｉｃｅｓ＿ａ）を、当該特性の軸における基準点として、仮想の分布３０６を適用する。仮想分布生成段階Ｓ１０１８では、モンテカルロシミュレーションを用いて、所定数（例えば５０００個）のサンプルを含む分布３０６を生成してよい。仮想分布生成段階Ｓ１０１８では、測定分布２０５または分布２０７における各測定値の発生確率（例えば確率密度関数ｆ（ｘ））に応じて、それぞれのリーク電流Ｉｃｅｓの仮想の測定値をランダムに生成することで分布３０６を生成できる。分布３０６の形状は、測定分布２０５または分布２０７と同様の形状になる。
【0127】
上述したように、当該特性分布の形状情報（つまり各測定値の発生確率）は、設定範囲ごとに定められてよい。また、複数の設定範囲に対して共通の形状情報を用いてもよい。例えば、代表として選択した一つの設定範囲における分布２０７から、共通の形状情報を生成してよく、複数の設定範囲における分布２０７を統合した統合分布から、共通の形状情報を生成してもよい。設定範囲のうち、測定グループの個数が最も多い設定範囲を、上述した代表として選択してよい。
【0128】
判定段階Ｓ１０２０では、予め定められた個数の仮想グループに対して、仮想グループ生成段階Ｓ１０１６および仮想分布生成段階Ｓ１０１８の処理を行ったかを判定する。処理した仮想グループの個数が所定数に達していない場合、仮想グループ生成段階Ｓ１０１６において新たな仮想グループを生成し、仮想分布生成段階Ｓ１０１８において仮想の分布３０６を生成する。仮想分布生成段階Ｓ１０１８では、仮想グループ毎に生成した分布３０６を統合して、一つの分布３０６を生成する。これにより、測定分布２０５よりも広い範囲にサンプルが分布した仮想の分布３０６を取得できる。図２２の例では、分布３０６におけるリーク電流Ｉｃｅｓの最小値（ｌｎ（Ｉｍｉｎ'））は、測定分布２０５の最小値（ｌｎ（Ｉｍｉｎ'））より小さく、分布３０６におけるリーク電流Ｉｃｅｓの最大値（ｌｎ（Ｉｍａｘ'））は、測定分布２０５の最大値（ｌｎ（Ｉｍａｘ'））より大きい。
【0129】
処理した仮想グループの個数が所定数（例えば１０００回）に達した場合、不良率算出段階Ｓ１０２２において、それぞれの設定範囲に対応する仮想分布を用いて、当該設定範囲における不良率を算出する。不良率算出段階Ｓ１０２２では、リーク電流Ｉｃｅｓの仮想の分布３０６において、リーク電流Ｉｃｅｓが所定の参照値Ｉｒｅｆより大きくなる割合を、不良率として算出してよい。本例の参照値はｌｎ（Ｉｒｅｆ）である。不良率算出段階Ｓ１０２２は、分布３０６を近似した近似分布３０７を算出してよい。近似分布３０７は、分布３０６との誤差が最小となるようにフィッティングさせた正規分布であってよく、他の形状の分布であってもよい。不良率算出段階Ｓ１０２２は、近似分布３０７において、リーク電流Ｉｃｅｓが所定の参照値Ｉｒｅｆより大きくなる割合を、不良率として算出してよい。
【0130】
図８に示した判定段階Ｓ１０２４では、不良率を算出すべき全ての設定範囲に対して不良率を算出したかを判定する。不良率を算出していない設定範囲が存在する場合、設定範囲決定段階Ｓ１０１２において新たな設定範囲を選択して、Ｓ１０１４以降の処理を行う。全ての設定範囲に対して不良率を算出した場合、処理を終了する。
【0131】
本例によれば、測定グループが存在する設定範囲とは異なる設定範囲に対しても仮想分布を生成できる。このため、測定グループが存在しない設定範囲に対しても、精度よく不良率を推定できる。また、測定グループの設定範囲と同一の設定範囲に対しても、仮想グループ分布を設定し、仮想分布を生成する。これにより、当該設定範囲に対しても、サンプル数を増やして精度よく不良率を推定できる。
【0132】
図２３は、不良率算出段階Ｓ１０２２で生成する不良率の一例を示す図である。不良率算出段階Ｓ１０２２は、製造条件変数である炭素濃度およびヘリウム照射量の組み合わせで定まる設定範囲ごとに不良率Ｗｉｊを算出する。ｉは炭素濃度の範囲を示しており、ｊはヘリウム照射量の範囲を示している。不良率算出段階Ｓ１０２２は、図２３に示すマトリクス形状の表を生成してよい。図２３におけるそれぞれのマスが、設定範囲に対応している。不良率算出段階Ｓ１０２２は、複数の特性（例えば、Ｅｏｆｆ、Ｖｃｅ、Ｉｃｅｓのうちの少なくとも２つ）について、図２３に示す不良率の表を生成してよい。不良率算出段階Ｓ１０２２では、図１４において説明したように、複数の表を統合して、それぞれの設定範囲の不良率を算出してもよい。
【0133】
図２４は、解析方法の他の例を示す図である。解析方法は、不良率解析段階Ｓ１１０２、半導体装置設計段階Ｓ１１０４および平均不良率算出段階Ｓ１１０６を備える。不良率解析段階Ｓ１１０２における処理は、図１から図２３において説明した解析方法と同様である。つまり不良率解析段階Ｓ１１０２では、それぞれの設定範囲における不良率を算出する。
【0134】
半導体装置設計段階Ｓ１１０４では、半導体装置１００の製造に用いる半導体基板１０における炭素濃度と、半導体装置１００が有するべき特性とに基づいてヘリウムイオンの照射量を決定する。例えば半導体装置設計段階Ｓ１１０４では、半導体装置１００が有するべきキャリアライフタイムの値に応じて、ヘリウムイオンの照射量を決定する。半導体基板１０の炭素濃度は、半導体基板１０の製造者から供給される情報であってよく、半導体基板１０を測定することで取得してもよい。
【0135】
平均不良率算出段階Ｓ１１０６では、半導体装置設計段階Ｓ１１０４で決定したヘリウムイオンの照射量に基づいて、半導体装置１００の平均不良率を算出する。例えば平均不良率算出段階Ｓ１１０６では、図１６において説明したように、決定したヘリウムイオンの照射量を含まない設定範囲の発生確率を０に設定して、平均不良率を算出してよい。このような処理により、ヘリウムイオンの照射量を変更する場合に、変更後の半導体装置１００の不良率を見積もることができる。
【0136】
また解析方法は、半導体装置１００の製造に用いる半導体基板１０における炭素濃度と、それぞれの設定範囲における不良率とに基づいて、ヘリウムイオンの照射量の許容範囲を決定する半導体装置設計段階を備えてもよい。この場合、半導体装置１００の平均不良率として許容される値が設定されてよい。半導体装置設計段階では、ヘリウムイオンの照射量をある値に設定した場合に、図２４において説明した平均不良率が許容値以下となるような、ヘリウムイオンの照射量の設定値の許容範囲を提示してよい。
【0137】
図２５は、半導体装置１００の製造方法の一例を示す図である。製造方法は、不良率解析段階Ｓ１２０２、半導体装置設計段階Ｓ１２０４および半導体装置製造段階Ｓ１２０６を備える。不良率解析段階Ｓ１２０２は、図１から図２４において説明した解析方法と同様である。
【0138】
半導体装置設計段階Ｓ１２０４は、それぞれの設定範囲における不良率に基づいて、半導体装置１００の製造に用いる半導体基板１０に対するヘリウムイオンの照射量を決定する。半導体装置設計段階Ｓ１２０４は、図２４において説明した半導体装置設計段階と同様であってよい。
【0139】
半導体装置製造段階Ｓ１２０６では、半導体装置設計段階Ｓ１２０４で決定した照射量のヘリウムイオンを半導体基板１０に照射する。また半導体装置製造段階Ｓ１２０６では、図１において説明した半導体装置１００の各部材を形成する。このような方法により、不良率を精度よく推定して半導体装置１００を設計して製造できる。
【0140】
図２６は、半導体装置１００の製造数と、不良率の推移との関係を示す図である。参考例においては、製造した半導体装置１００に不良が発生した場合に、当該情報を製造工程にフィードバックすることで、不良の発生を抑制する。この場合、半導体装置１００の製造数が一定以上になると、フィードバックの精度が向上して不良率が徐々に減少する。
【0141】
これに対して実施例に係る解析方法を用いることで、仮想的な半導体装置１００の特性を多数生成して不良率を解析できる。このため、ヘリウムイオンの照射量等のパラメータを適切に設定しやすくなり、不良の発生の抑制を加速できる。
【0142】
図２７は、関係情報２４０の他の例を示す図である。本例の関係情報２４０は、曲面の部分を有する。関係情報２４０は、半導体基板１０に含まれる第１不純物（本例では炭素）の濃度と、測定グループ分布２２２（例えば図９参照）の分布代表値との関係が、曲線部分を含む近似線で近似されている。つまり、ヘリウムイオンの照射量の少なくとも１つの値において、炭素濃度軸および分布代表値軸の二次元の直交座標系で示される関係情報２４０が、曲線部分を含む第１近似線４０１で示される。
【0143】
図１３等において説明したように、ヘリウムイオンの照射量が取り得る範囲は、複数の設定範囲に分割される。ヘリウムイオンの照射量のそれぞれの設定範囲において、関係情報２４０における炭素濃度と分布代表値との関係が、曲線部分を含む第１近似線４０１で示されてよい。それぞれの設定範囲における第１近似線４０１の形状は異なっていてよく、同一であってもよい。炭素濃度と分布代表値との関係を曲線で近似することで、関係情報２４０をより精度よく算出でき、半導体装置１００の不良率をより精度よく解析できる。
【0144】
本例の関係情報生成段階Ｓ１０１０においては、同一の設定範囲に含まれる複数の測定グループの第１特性および第２特性の代表値を示す分布代表値を複数の設定範囲について取得し、分布代表値と炭素濃度との関係を曲線部分を含む第１近似線４０１で近似することで、設定範囲の値と分布代表値との関係を示す関係情報２４０を生成する。他の段階における処理は、図１から図２６において説明した処理と同様である。例えば仮想分布生成段階Ｓ１０１８において、本例の関係情報２４０が用いられる。
【0145】
関係情報２４０において、半導体基板１０に照射されるヘリウムイオンの照射量と、分布代表値との関係は、第１近似線４０１とは異なる形状の第２近似線４０２で近似されてよい。近似線の形状とは、近似線を示す関数の次数であってよい。例えば分布代表値をｙとし、炭素濃度をｘとして、第１近似線４０１をｙ＝ｆ（ｘ）とする。また、ヘリウムイオンの照射量をｚとして、第２近似線４０２をｙ＝ｇ（ｚ）とする。ｆ（ｘ）におけるｘの次数と、ｇ（ｚ）におけるｚの次数は異なっていてよい。第２近似線４０２は、直線（すなわちｇ（ｚ）におけるｚの次数が１）であってもよい。図１３等において説明したように、炭素濃度が取り得る範囲は、複数の設定範囲に分割される。炭素濃度のそれぞれの設定範囲において、関係情報２４０におけるヘリウムイオンの照射量と、分布代表値との関係が直線の第２近似線４０２で示されてよい。それぞれの設定範囲における第２近似線４０２の傾きは異なっていてよく、同一であってもよい。
【0146】
図２８は、第１近似線４０１の一例を説明する図である。本例では、第１特性または第２特性の分布代表値をｙとし、炭素濃度（／ｃｍ３）をｘとする。第１近似線４０１は、炭素濃度を増加させた場合に、分布代表値の上限値または下限値に収束してよい。図２８の例の第１近似線４０１は、分布代表値の上限値Ａ２に収束する。つまり第１近似線４０１で示される分布代表値ｙは、炭素濃度ｘを無限大まで増加させた場合に、上限値Ａ２を超えない範囲で上限値Ａ２に近づく。第１近似線４０１で示される分布代表値ｙは、炭素濃度ｘを無限大まで増加させた場合に上限値Ａ２に飽和すると表現される場合もある。
【0147】
第１近似線４０１は、炭素濃度ｘを横軸とし、分布代表値ｙを縦軸として炭素濃度を増加させた場合に、下側に凸の波形４０４と、上側に凸の波形４０３が順番に現れる形状を有してよい。縦軸の上側とは、分布代表値ｙが増加する側であり、下側とは分布代表値ｙが減少する側である。図２８に示すように、第１近似線４０１が上限値Ａ２に収束する場合、炭素濃度ｘを増加させる方向において波形４０４の次に波形４０３が現れてよい。第１近似線４０１が下限値に収束する場合、炭素濃度ｘを増加させる方向において波形４０３の次に波形４０４が現れてよい。波形４０４と波形４０３との間には、第１近似線４０１の二階微分ｙ（２）が０となる点（ｘ１，ｙ１）が配置されている。
【0148】
第１近似線４０１は、下の式（１）で表されてよい。
ｙ＝（（Ａ１－Ａ２）／（１＋（ｘ／ｘ０）ｐ））＋Ａ２・・・（１）
ただしｙは分布代表値であり、ｘは炭素濃度であり、Ａ１、Ａ２、ｘ０、ｐはそれぞれ実数である。関係情報生成段階Ｓ１０１０では、分布代表値と炭素濃度との関係に最もよくフィッティングするように各数値Ａ１、Ａ２、ｘ０、ｐを定めることで、第１近似線４０１を決定してよい。第１近似線４０１は、ロジスティック関数であってよい。ロジスティック関数は例えば式（１）で示される。本明細書では、式（１）で示される関数をロジスティック関数と称する場合がある。第１近似線４０１が上限値に収束する場合、式（１）のｙの値はＡ２に収束する。つまり式（１）のｙの上限値はＡ２となる。第１近似線４０１が下限値に収束する場合、式（１）のｙの値はＡ１に収束する。つまり式（１）のｙの下限値はＡ１となる。第１近似線４０１が上限値および下限値のいずれに収束するかに応じて、式（１）の各項の符号が変化してよい。式（１）で示す第１近似線４０１は、各パラメータによって、下側に凸の波形４０４と、上側に凸の波形４０３の一方だけを有する場合がある。図２８に示した第１近似線４０１では、波形４０４と波形４０３の間には変曲点があらわれる。これに対して、第１近似線４０１の始点または終点に当該変曲点が配置されるようなパラメータでは、第１近似線４０１は、波形４０３および波形４０４のうちの一方だけを有する。
ｙ＝（（Ａ１－Ａ２）／（１＋（ｘ／ｘ０）ｐ））＋Ａ２・・・（１）
ただしｙは分布代表値であり、ｘは炭素濃度であり、Ａ１、Ａ２、ｘ０、ｐはそれぞれ実数である。関係情報生成段階Ｓ１０１０では、分布代表値と炭素濃度との関係に最もよくフィッティングするように各数値Ａ１、Ａ２、ｘ０、ｐを定めることで、第１近似線４０１を決定してよい。第１近似線４０１は、ロジスティック関数であってよい。ロジスティック関数は例えば式（１）で示される。本明細書では、式（１）で示される関数をロジスティック関数と称する場合がある。第１近似線４０１が上限値に収束する場合、式（１）のｙの値はＡ２に収束する。つまり式（１）のｙの上限値はＡ２となる。第１近似線４０１が下限値に収束する場合、式（１）のｙの値はＡ１に収束する。つまり式（１）のｙの下限値はＡ１となる。第１近似線４０１が上限値および下限値のいずれに収束するかに応じて、式（１）の各項の符号が変化してよい。式（１）で示す第１近似線４０１は、各パラメータによって、下側に凸の波形４０４と、上側に凸の波形４０３の一方だけを有する場合がある。図２８に示した第１近似線４０１では、波形４０４と波形４０３の間には変曲点があらわれる。これに対して、第１近似線４０１の始点または終点に当該変曲点が配置されるようなパラメータでは、第１近似線４０１は、波形４０３および波形４０４のうちの一方だけを有する。
【0149】
図２９は、第１近似線４０１の実施例を示す図である。図２９における黒丸は、分布代表値の測定データを示している。本例において分布代表値は、オン時の飽和電圧Ｖｃｅ＿ｓａｔである。実施例１は対数関数の第１近似線４０１で近似した例であり、実施例２はロジスティック関数の第１近似線４０１で近似した例であり、実施例３は直線の第１近似線４０１で近似した例である。
【0150】
実施例３では、炭素濃度が比較的に低い領域と、高い領域の両方で、測定データに対する第１近似線４０１の乖離が大きくなっている。実施例１では、炭素濃度が比較的に低い領域では、測定データと第１近似線４０１とがよく一致しているが、炭素濃度が比較的に高い領域では、測定データに対する第１近似線４０１の乖離が大きくなっている。実施例２では、炭素濃度の低い領域から高い領域まで、測定データと第１近似線４０１とがよく一致している。
【0151】
図３０は、第１近似線４０１の実施例を示す図である。本例において分布代表値は、ダイオード部８０の順方向電圧Ｖｆである。図３０の各線で示される実施例の関数は、図２９と同様である。本例においても、各実施例で図２９と同様の傾向が見られた。
【0152】
図３１は、第１近似線４０１の実施例を示す図である。本例において分布代表値は、周囲温度が１７５℃における、ターンオフ損失Ｅｏｆｆ＿ＨＴである。図３１の各線で示される実施例の関数は、図２９と同様である。本例においても、各実施例で図２９と同様の傾向が見られた。
【0153】
図３２は、第１近似線４０１の実施例を示す図である。本例において分布代表値は、周囲温度が１７５℃における、逆回復損失Ｅｒｒ＿ＨＴである。図３２の各線で示される実施例の関数は、図２９と同様である。本例においても、各実施例で図２９と同様の傾向が見られた。図２９から図３２に示した第１近似線４０１では、第１近似線４０１の始点または終点に変曲点が配置されている。このため、それぞれの第１近似線４０１は、下側に凸の波形４０４と、上側に凸の波形４０３のうちの一方だけを有している。
【0154】
図３３は、第１近似線４０１の各実施例の、測定データに対する適合度を評価した結果を示す図である。本例では、ＡＩＣ（Ａｋａｉｋｅ'ｓ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ）で、第１近似線４０１の各実施例の適合度を評価した。ＡＩＣでは、それぞれの測定データに対するモデル（本例では各実施例）の適合度を、モデル間で相対的に評価する。ＡＩＣ値が相対的に小さいモデルが、他のモデルよりも、当該測定データに対する適合度が良好であることを示している。
【0155】
図３３の例では、図２９から図３２において示した測定データに加えて、周囲温度が２５℃におけるターンオフ損失Ｅｏｆｆ＿ＲＴ、および、周囲温度が２５℃における逆回復損失Ｅｒｒ＿ＲＴの測定データに対しても、各実施例を評価した。図３３に示すように、いずれの測定データに対しても、実施例２（ロジスティック関数）が、他の実施例よりも良好なＡＩＣ値となった。このため、式（１）で示されるようにロジスティック関数を用いて関係情報２４０を生成することで、各設定範囲におけるＶｃｅ等の特性値の分布を精度よくシミュレートでき、不良率を精度よく推定できる。
【0156】
図２７に示すように、関係情報生成段階Ｓ１０１０において、分布代表値（例えばＥｏｆｆ）と荷電粒子線（例えばヘリウムイオン）の照射量との関係を、第１近似線４０１とは異なる形状の第２近似線４０２で近似することで、関係情報２４０を生成してよい。第２近似線４０２は、第１近似線４０１よりも、炭素濃度の次数（すなわち、式（１）のｘの次数ｐ）が小さくてよい。第２近似線４０２は、直線であってもよい。
【0157】
ヘリウムイオンの照射量が増加すると、半導体基板１０に形成される再結合中心１９の濃度が、概ね照射量に比例して増加する。再結合中心１９の濃度に応じてターンオフ損失等の特性値が変化する。またヘリウムイオンの照射量は、比較的に変動可能な範囲が小さい。例えば、ヘリウムイオンの照射量が小さすぎると、キャリアライフタイムに与える影響がほとんどなくなり、ヘリウムイオンの照射量が大きすぎると、リーク電流等が大きくなりすぎる。比較的に狭い範囲でヘリウムイオンの照射量が変動するので、再結合中心１９の濃度に対する特性値の変動は、ほぼ直線で近似できる。このため第２近似線４０２を直線とすることで、特性値の分布代表値とヘリウムイオンの照射量との関係を精度よく近似できる。
【0158】
一方で、半導体基板１０の炭素濃度が変化した場合、図２９から図３２の測定データに示されるように、各特性値は線形に変化していない。図３３に示したように、第１近似線４０１を、分布代表値の上限値または下限値に収束するような関数、例えば本例のロジスティック関数等の曲線とすることで、特性値の分布代表値と炭素濃度との関係を精度よく近似できる。例えば、図２７に示すヘリウム照射量の値に対しては、一例として特性値は線形の関係を有してよい。関係情報２４０は、所定のヘリウム照射量の値における炭素濃度－電気的特性断面については曲線となり、所定の炭素濃度の値におけるヘリウム照射量－電気的特性断面については直線となるような、曲面であってよい。
【0159】
第１近似線４０１を、分布代表値の上限値または下限値に収束するような関数とすることで、特性値の分布代表値と炭素濃度との関係を精度よく近似できる理由は、一例として、以下の理由が推定される。半導体装置の電気的特性は、キャリア・ライフタイムの影響を受ける。キャリア・ライフタイムτは、散乱断面積σに反比例する（τ∝１／σ）。一方、半導体基板１０に荷電粒子線を照射すると、複数の種類の格子欠陥が生じる。形成される複数の格子欠陥の種類は、空孔が主体の格子欠陥、格子間原子が主体の格子欠陥、導入された不純物が主体の格子欠陥、等である。
【0160】
散乱断面積は、格子欠陥の種類によって異なる値を有する。このため、キャリア・ライフタイムτは、形成される複数の格子欠陥の種類に対して、それぞれの散乱断面積σの影響をうける。このなかで、炭素濃度が影響する格子欠陥に、格子間炭素と格子間酸素の複合欠陥（ＣｉＯｉ欠陥）がある。半導体基板１０における炭素濃度が多くなると、ＣｉＯｉ欠陥の濃度が増加する。ＣｉＯｉ欠陥の増加により、散乱断面積σＣｉＯｉの値が変化する。
【0161】
炭素濃度が十分低いと、ＣｉＯｉ欠陥の濃度が少なくなり、ＣｉＯｉ欠陥の散乱断面積σＣｉＯｉが所定の下限値に収束し、キャリア・ライフタイムが所定の上限値に収束するものと考えられる。一方、炭素濃度が十分高いと、ＣｉＯｉ欠陥の濃度が高くなり、ＣｉＯｉ欠陥の散乱断面積σＣｉＯｉが所定の上限値に収束し、キャリア・ライフタイムが所定の下限値に収束すると考えられる。
【0162】
以上のことにより、半導体装置の電気的特性が、炭素濃度に応じて、分布代表値の上限値または下限値に収束するような関数に従うものと考えられる。なお、第１近似線４０１を、分布代表値の上限値または下限値に収束するような関数とすることで、特性値の分布代表値と炭素濃度との関係を精度よく近似できる理由は、これに限らない。
【0163】
分布代表値が存在する設定範囲の個数が少ない状態（つまり近似対象のサンプル数が少ない状態）で、ロジスティック関数等の曲線を用いて炭素濃度－分布代表値を近似すると、適合度が低くなる場合がある。関係情報生成段階Ｓ１０１０において、分布代表値が存在する設定範囲の個数が所定の設定値以下の場合に、分布代表値と炭素濃度との関係を直線で近似し、分布代表値が存在する設定範囲の個数が設定値より大きい場合に、分布代表値と炭素濃度との関係を曲線の第１近似線４０１で近似してよい。これにより、近似精度を高めることができる。当該設定値は、設定範囲の全個数のうちの１０％の値であってよく、２０％の値であってよく、３０％の値であってもよい。
【0164】
図２５に示したような製造方法に対しても、図２７から図３３において説明した解析方法を適用できる。本例の半導体装置の製造方法では、過去に製造した半導体装置１００の測定データから生成された、半導体基板１０の第１不純物の濃度（例えば炭素濃度）、および、半導体基板１０に対する荷電粒子線（例えばヘリウムイオン）の照射量の組み合わせに対する目標特性（例えばＶｃｅ等の特性、または、不良率）の関係を示す過去情報と、製造に用いる半導体基板１０の第１不純物の濃度とに基づいて、製造に用いる半導体基板１０に対する荷電粒子線の照射量を決定する（Ｓ１２０４）。また、決定した照射量の荷電粒子線を半導体基板１０に照射して、半導体装置を製造する（Ｓ１２０６）。本例における過去情報は、第１不純物の濃度と目標特性との関係を、曲線部分を含む第１近似線４０１で近似することで生成される（Ｓ１２０２）。
【0165】
不良率解析段階Ｓ１２０２では、過去情報と、製造に用いる半導体基板１０に第１の照射量で荷電粒子線を照射したときの目標特性の値を、製造に用いる半導体基板の第１不純物の濃度に基づいて推定してよい（例えば、図８のＳ１０１６～Ｓ１０２０）。また、目標特性の値の推定結果に応じて、製造に用いる半導体基板１０に対する荷電粒子線の照射量を決定してよい（例えば、図２５のＳ１２０６）。目標特性の値の推定結果とは、例えば図１２における仮想分布３０８であってよく、図１３から図１６または図２３において説明した不良率であってもよい。
【0166】
過去情報は、半導体装置の製造のたびに、内容が更新されてよい。すなわち過去情報Ａ１に基づいて半導体装置α１を製造し、電気的特性ａ１を取得する。電気的特性ａ１に基づいて、過去情報Ａ１を新たな過去情報Ａ２に更新する。この新たな過去情報Ａ２に基づいて、半導体装置α２を製造し、電気的特性ａ２を取得する。電気的特性ａ２に基づいて、過去情報Ａ２を新たな過去情報Ａ３に更新する。以上のように、過去情報を半導体装置の製造のたびに更新し、更新した新たな過去情報に基づいて次の半導体装置の製造を行ってよい。
【0167】
図３４は、解析方法の複数の態様が全体的または部分的に具現化されてよいコンピュータ２２００の例を示す。コンピュータ２２００には、コンピュータ２２００に図１から図２６において説明した解析方法を実行させるためのプログラムがインストールされる。
【0168】
コンピュータ２２００にインストールされたプログラムは、コンピュータ２２００に、本発明の実施形態に係る装置に関連付けられる操作または当該装置の１または複数のセクションとして機能させることができ、または当該操作または当該１または複数のセクションを実行させることができ、および／またはコンピュータ２２００に、本発明の実施形態に係る方法または当該方法の段階を実行させることができる。そのようなプログラムは、コンピュータ２２００に、本明細書に記載のフローチャートおよびブロック図のブロックのうちのいくつかまたはすべてに関連付けられた特定の操作を実行させるべく、ＣＰＵ２２１２によって実行されてよい。
【0169】
本実施形態によるコンピュータ２２００は、ＣＰＵ２２１２、ＲＡＭ２２１４、グラフィックコントローラ２２１６、およびディスプレイデバイス２２１８を含み、それらはホストコントローラ２２１０によって相互に接続されている。コンピュータ２２００はまた、通信インタフェース２２２２、ハードディスクドライブ２２２４、ＤＶＤ－ＲＯＭドライブ２２２６、およびＩＣカードドライブのような入／出力ユニットを含み、それらは入／出力コントローラ２２２０を介してホストコントローラ２２１０に接続されている。コンピュータはまた、ＲＯＭ２２３０およびキーボード２２４２のようなレガシの入／出力ユニットを含み、それらは入／出力チップ２２４０を介して入／出力コントローラ２２２０に接続されている。
【0170】
ＣＰＵ２２１２は、ＲＯＭ２２３０およびＲＡＭ２２１４内に格納されたプログラムに従い動作し、それにより各ユニットを制御する。グラフィックコントローラ２２１６は、ＲＡＭ２２１４内に提供されるフレームバッファ等またはそれ自体の中にＣＰＵ２２１２によって生成されたイメージデータを取得し、イメージデータがディスプレイデバイス２２１８上に表示されるようにする。
【0171】
通信インタフェース２２２２は、ネットワークを介して他の電子デバイスと通信する。ハードディスクドライブ２２２４は、コンピュータ２２００内のＣＰＵ２２１２によって使用されるプログラムおよびデータを格納する。ＤＶＤ－ＲＯＭドライブ２２２６は、プログラムまたはデータをＤＶＤ－ＲＯＭ２２０１から読み取り、ハードディスクドライブ２２２４にＲＡＭ２２１４を介してプログラムまたはデータを提供する。ＩＣカードドライブは、プログラムおよびデータをＩＣカードから読み取り、および／またはプログラムおよびデータをＩＣカードに書き込む。
【0172】
ＲＯＭ２２３０はその中に、アクティブ化時にコンピュータ２２００によって実行されるブートプログラム等、および／またはコンピュータ２２００のハードウェアに依存するプログラムを格納する。入／出力チップ２２４０はまた、様々な入／出力ユニットをパラレルポート、シリアルポート、キーボードポート、マウスポート等を介して、入／出力コントローラ２２２０に接続してよい。
【0173】
プログラムが、ＤＶＤ－ＲＯＭ２２０１またはＩＣカードのようなコンピュータ可読媒体によって提供される。プログラムは、コンピュータ可読媒体から読み取られ、コンピュータ可読媒体の例でもあるハードディスクドライブ２２２４、ＲＡＭ２２１４、またはＲＯＭ２２３０にインストールされ、ＣＰＵ２２１２によって実行される。これらのプログラム内に記述される情報処理は、コンピュータ２２００に読み取られ、プログラムと、上記様々なタイプのハードウェアリソースとの間の連携をもたらす。装置または方法が、コンピュータ２２００の使用に従い情報の操作または処理を実現することによって構成されてよい。
【0174】
例えば、通信がコンピュータ２２００および外部デバイス間で実行される場合、ＣＰＵ２２１２は、ＲＡＭ２２１４にロードされた通信プログラムを実行し、通信プログラムに記述された処理に基づいて、通信インタフェース２２２２に対し、通信処理を命令してよい。通信インタフェース２２２２は、ＣＰＵ２２１２の制御下、ＲＡＭ２２１４、ハードディスクドライブ２２２４、ＤＶＤ－ＲＯＭ２２０１、またはＩＣカードのような記録媒体内に提供される送信バッファ処理領域に格納された送信データを読み取り、読み取られた送信データをネットワークに送信し、またはネットワークから受信された受信データを記録媒体上に提供される受信バッファ処理領域等に書き込む。
【0175】
また、ＣＰＵ２２１２は、ハードディスクドライブ２２２４、ＤＶＤ－ＲＯＭドライブ２２２６（ＤＶＤ－ＲＯＭ２２０１）、ＩＣカード等のような外部記録媒体に格納されたファイルまたはデータベースの全部または必要な部分がＲＡＭ２２１４に読み取られるようにし、ＲＡＭ２２１４上のデータに対し様々なタイプの処理を実行してよい。ＣＰＵ２２１２は次に、処理されたデータを外部記録媒体にライトバックする。
【0176】
様々なタイプのプログラム、データ、テーブル、およびデータベースのような様々なタイプの情報が記録媒体に格納され、情報処理を受けてよい。ＣＰＵ２２１２は、ＲＡＭ２２１４から読み取られたデータに対し、本開示の随所に記載され、プログラムの命令シーケンスによって指定される様々なタイプの操作、情報処理、条件判断、条件分岐、無条件分岐、情報の検索／置換等を含む、様々なタイプの処理を実行してよく、結果をＲＡＭ２２１４に対しライトバックする。また、ＣＰＵ２２１２は、記録媒体内のファイル、データベース等における情報を検索してよい。例えば、各々が第２の属性の属性値に関連付けられた第１の属性の属性値を有する複数のエントリが記録媒体内に格納される場合、ＣＰＵ２２１２は、第１の属性の属性値が指定される、条件に一致するエントリを当該複数のエントリの中から検索し、当該エントリ内に格納された第２の属性の属性値を読み取り、それにより予め定められた条件を満たす第１の属性に関連付けられた第２の属性の属性値を取得してよい。
【0177】
上で説明したプログラムまたはソフトウェアモジュールは、コンピュータ２２００上またはコンピュータ２２００近傍のコンピュータ可読媒体に格納されてよい。また、専用通信ネットワークまたはインターネットに接続されたサーバーシステム内に提供されるハードディスクまたはＲＡＭのような記録媒体が、コンピュータ可読媒体として使用可能であり、それによりプログラムを、ネットワークを介してコンピュータ２２００に提供する。
【0178】
以上、本発明を実施の形態を用いて説明したが、本発明の技術的範囲は上記実施の形態に記載の範囲には限定されない。上記実施の形態に、多様な変更または改良を加えることが可能であることが当業者に明らかである。その様な変更または改良を加えた形態も本発明の技術的範囲に含まれ得ることが、特許請求の範囲の記載から明らかである。
【0179】
特許請求の範囲、明細書、および図面中において示した装置、システム、プログラム、および方法における動作、手順、ステップ、および段階等の各処理の実行順序は、特段「より前に」、「先立って」等と明示しておらず、また、前の処理の出力を後の処理で用いるのでない限り、任意の順序で実現しうることに留意すべきである。特許請求の範囲、明細書、および図面中の動作フローに関して、便宜上「まず、」、「次に、」等を用いて説明したとしても、この順で実施することが必須であることを意味するものではない。
【符号の説明】
【0180】
１０・・・半導体基板、１２・・・エミッタ領域、１４・・・ベース領域、１６・・・蓄積領域、１８・・・ドリフト領域、１９・・・再結合中心、２０・・・バッファ領域、２１・・・上面、２２・・・コレクタ領域、２３・・・下面、２４・・・コレクタ電極、３０・・・ダミートレンチ部、３２・・・ダミー絶縁膜、３４・・・ダミー導電部、３８・・・層間絶縁膜、４０・・・ゲートトレンチ部、４２・・・ゲート絶縁膜、４４・・・ゲート導電部、５２・・・エミッタ電極、５４・・・コンタクトホール、６０、６１・・・メサ部、７０・・・トランジスタ部、８０・・・ダイオード部、８２・・・カソード領域、１００・・・半導体装置、２００・・・範囲、２０２・・・プロット、２０４・・・分布、２０５・・・測定分布、２０６・・・分布、２０７・・・分布、２０８・・・測定分布、２１０・・・領域、２２０・・・グループ代表値、２２２・・・測定グループ分布、２３０・・・設定範囲、２４０・・・関係情報、３０１・・・基準点、３０２・・・サンプル点、３０４・・・分布、３０６・・・分布、３０７・・・近似分布、３０８・・・仮想分布、３２０・・・設定範囲、３２２・・・仮想グループ分布、４０１・・・第１近似線、４０２・・・第２近似線、４０３・・・波形、４０４・・・波形
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18A】
【図18B】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】
【図24】
【図25】
【図26】
【図27】
【図28】
【図29】
【図30】
【図31】
【図32】
【図33】
【図34】