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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024153313
(43)【公開日】2024-10-29
(54)【発明の名称】演算装置
(51)【国際特許分類】
G06F 17/14 20060101AFI20241022BHJP
【ＦＩ】
G06F17/14 C
【審査請求】未請求
【請求項の数】8
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023067125
(22)【出願日】2023-04-17
(71)【出願人】
【識別番号】000004260
【氏名又は名称】株式会社デンソー
(71)【出願人】
【識別番号】000003207
【氏名又は名称】トヨタ自動車株式会社
(71)【出願人】
【識別番号】520124752
【氏名又は名称】株式会社ミライズテクノロジーズ
(74)【代理人】
【識別番号】110000028
【氏名又は名称】弁理士法人明成国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】笹田 裕太
【テーマコード（参考）】
5B056
【Ｆターム（参考）】
5B056AA01
5B056BB13
5B056FF04
(57)【要約】
【課題】少ないハードウェアリソースでも数論変換を実行可能な演算装置を提供する。
【解決手段】数論変換を行うための演算装置１００は、２つの入力データのバタフライ演算を行うように構成された演算ユニット５０を１つまたは並列に複数備え、２つ以上の入力データと同数の出力データを出力する、演算部４０と、出力データを予め定められた順番に並び替えた並び替えデータを生成し、並び替えデータの一部または全部を入力データとして繰り返し演算部に入力する、並び替え部３０と、を備える。
【選択図】図１
【解決手段】数論変換を行うための演算装置１００は、２つの入力データのバタフライ演算を行うように構成された演算ユニット５０を１つまたは並列に複数備え、２つ以上の入力データと同数の出力データを出力する、演算部４０と、出力データを予め定められた順番に並び替えた並び替えデータを生成し、並び替えデータの一部または全部を入力データとして繰り返し演算部に入力する、並び替え部３０と、を備える。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
数論変換を行うための演算装置（１００）であって、
２つの入力データのバタフライ演算を行うように構成された演算ユニット（５０）を１つまたは並列に複数備え、２つ以上の前記入力データと同数の出力データを出力する、演算部（４０）と、
前記出力データを予め定められた順番に並び替えた並び替えデータを生成し、前記並び替えデータの一部または全部を前記入力データとして繰り返し前記演算部に入力する、並び替え部（３０）と、を備える、
演算装置。
２つの入力データのバタフライ演算を行うように構成された演算ユニット（５０）を１つまたは並列に複数備え、２つ以上の前記入力データと同数の出力データを出力する、演算部（４０）と、
前記出力データを予め定められた順番に並び替えた並び替えデータを生成し、前記並び替えデータの一部または全部を前記入力データとして繰り返し前記演算部に入力する、並び替え部（３０）と、を備える、
演算装置。
【請求項2】
請求項１に記載の演算装置であって、
前記入力データは、数論変換によって暗号化または復号が行われるデータに含まれるデータである、
演算装置。
前記入力データは、数論変換によって暗号化または復号が行われるデータに含まれるデータである、
演算装置。
【請求項3】
請求項２に記載の演算装置であって、
前記演算装置は、車両に搭載される、
演算装置。
前記演算装置は、車両に搭載される、
演算装置。
【請求項4】
請求項３に記載の演算装置であって、
前記入力データは、前記車両の外部に存在する通信装置の正当性を検証するための認証データに含まれるデータであり、
前記車両が、前記通信装置と通信する場合に、前記演算部に前記入力データが入力される、
演算装置。
前記入力データは、前記車両の外部に存在する通信装置の正当性を検証するための認証データに含まれるデータであり、
前記車両が、前記通信装置と通信する場合に、前記演算部に前記入力データが入力される、
演算装置。
【請求項5】
請求項３に記載の演算装置であって、
前記入力データは、前記車両を制御するプログラムの正当性を検証するための認証データに含まれるデータであり、
前記車両が前記プログラムを実行する場合に、前記演算部に前記入力データが入力される、
演算装置。
前記入力データは、前記車両を制御するプログラムの正当性を検証するための認証データに含まれるデータであり、
前記車両が前記プログラムを実行する場合に、前記演算部に前記入力データが入力される、
演算装置。
【請求項6】
請求項３に記載の演算装置であって、
前記入力データは、前記車両に搭載されたデバイスの正当性を検証するための認証データに含まれるデータであり、
前記デバイス同士が通信する場合に、前記演算部に前記入力データが入力される、
演算装置。
前記入力データは、前記車両に搭載されたデバイスの正当性を検証するための認証データに含まれるデータであり、
前記デバイス同士が通信する場合に、前記演算部に前記入力データが入力される、
演算装置。
【請求項7】
請求項１に記載の演算装置であって、
前記演算ユニットは、
１つの前記入力データである第１入力データが入力される第１入力部と、
前記第１入力データとは異なる１つの前記入力データである第２入力データが入力される第２入力部と、
入力された値に予め定められた係数を乗算した値を出力する乗算器と、
１つの前記出力データである第１出力データを出力する第１出力部と、
前記第１出力データとは異なる１つの前記出力データである第２出力データを出力する第２出力部と、を備え、
前記第１出力部は、前記第１入力データと前記第２入力データを加算した値を前記第１出力データとして出力し、
前記第２出力部は、前記第１入力データから前記第２入力データを減算した値に、前記係数を乗算した値を、前記第２出力データとして出力する、
演算装置。
前記演算ユニットは、
１つの前記入力データである第１入力データが入力される第１入力部と、
前記第１入力データとは異なる１つの前記入力データである第２入力データが入力される第２入力部と、
入力された値に予め定められた係数を乗算した値を出力する乗算器と、
１つの前記出力データである第１出力データを出力する第１出力部と、
前記第１出力データとは異なる１つの前記出力データである第２出力データを出力する第２出力部と、を備え、
前記第１出力部は、前記第１入力データと前記第２入力データを加算した値を前記第１出力データとして出力し、
前記第２出力部は、前記第１入力データから前記第２入力データを減算した値に、前記係数を乗算した値を、前記第２出力データとして出力する、
演算装置。
【請求項8】
請求項１に記載の演算装置であって、
前記演算ユニットは、
数論変換および逆数論変換のバタフライ演算を実行可能に設けられており、
入力された値、または、入力された値にシフト演算を行った値を選択的に出力するシフト演算部と、
前記バタフライ演算に含まれる乗算を実行する位置を選択可能に設けられ、入力された値に予め定められた係数を乗算した値を出力する、乗算器と、を備え、
前記演算ユニットが数論変換のバタフライ演算を実行する場合に、
前記シフト演算部は、入力された値を出力し、
前記乗算器は、前記出力データが出力される直前に前記乗算を実行し、
前記演算ユニットが逆数論変換のバタフライ演算を実行する場合に、
前記シフト演算部は、入力された値に前記シフト演算を行った値を出力し、
前記乗算器は、前記入力データが入力された直後に前記乗算を実行する、
演算装置。
前記演算ユニットは、
数論変換および逆数論変換のバタフライ演算を実行可能に設けられており、
入力された値、または、入力された値にシフト演算を行った値を選択的に出力するシフト演算部と、
前記バタフライ演算に含まれる乗算を実行する位置を選択可能に設けられ、入力された値に予め定められた係数を乗算した値を出力する、乗算器と、を備え、
前記演算ユニットが数論変換のバタフライ演算を実行する場合に、
前記シフト演算部は、入力された値を出力し、
前記乗算器は、前記出力データが出力される直前に前記乗算を実行し、
前記演算ユニットが逆数論変換のバタフライ演算を実行する場合に、
前記シフト演算部は、入力された値に前記シフト演算を行った値を出力し、
前記乗算器は、前記入力データが入力された直後に前記乗算を実行する、
演算装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、演算装置に関する。
【背景技術】
【0002】
例えば、特許文献１には、ポスト量子暗号化の演算を高速に実行可能なコプロセッサが開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】米国特許出願公開第２０２２／０１７１８８５号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
近年では、量子コンピュータによって暗号が解読されることを抑制するために、ポスト量子暗号の暗号化演算を実行可能な演算装置を車両等に組み込むことが求められている。ポスト量子暗号の一つである格子暗号の演算では、演算量の多い数論変換が実行される。数論変換を実行する演算装置を車両等に組み込む場合、組み込み可能なハードウェアリソースに限りがある。そのため、少ないハードウェアリソースでも数論変換を実行可能な演算装置が望まれている。
【課題を解決するための手段】
【0005】
本開示は、以下の形態として実現することが可能である。
【0006】
本開示の一形態によれば、数論変換を行うための演算装置が提供される。この演算装置は、２つの入力データのバタフライ演算を行うように構成された演算ユニット（５０）を１つまたは並列に複数備え、２つ以上の前記入力データと同数の出力データを出力する、演算部（４０）と、前記出力データを予め定められた順番に並び替えた並び替えデータを生成し、前記並び替えデータの一部または全部を前記入力データとして繰り返し前記演算部に入力する、並び替え部（３０）と、を備える。
【0007】
この形態によれば、演算装置は、同じ演算ユニットを繰り返し使用して２つの入力データのバタフライ演算を行うことで、数論変換を実行する。そのため、少ないハードウェアリソースでも数論変換を実行できる。
【図面の簡単な説明】
【0008】
【図1】第１実施形態における演算装置の概略構成を示す説明図。
【図2】第１演算ユニットの構成を説明する図。
【図3】８個のデータの数論変換のバタフライ演算を説明する図。
【図4】第１実施形態における数論変換処理の工程図。
【図5】第１実施形態における１段目のＮＴＴバタフライ演算処理の工程図。
【図6】第１実施形態における２段目のＮＴＴバタフライ演算処理の工程図。
【図7】第１実施形態における３段目のＮＴＴバタフライ演算処理の工程図。
【図8】第１実施形態の数論変換処理における、各演算ユニットの入力データと出力データを説明する図。
【図9】第２実施形態における演算装置の概略構成を示す説明図。
【図10】第２実施形態における１段目のＮＴＴバタフライ演算処理の工程図。
【図11】第２実施形態における２段目のＮＴＴバタフライ演算処理の工程図。
【図12】第２実施形態における３段目のＮＴＴバタフライ演算処理の工程図。
【図13】第２実施形態の数論変換処理における、各演算ユニットの入力データと出力データを説明する図。
【図14】第３実施形態における演算装置の概略構成を示す説明図。
【図15】第３実施形態における１段目のＮＴＴバタフライ演算処理の工程図。
【図16】第３実施形態における２段目のＮＴＴバタフライ演算処理の工程図。
【図17】第３実施形態における３段目のＮＴＴバタフライ演算処理の工程図。
【図18】第３実施形態の数論変換処理における、各演算ユニットの入力データと出力データを説明する図。
【図19】第４実施形態における演算ユニットの構成を説明する図。
【図20】８個のデータの逆数論変換のバタフライ演算を説明する図。
【図21】第４実施形態における逆数論変換処理の工程図。
【図22】第４実施形態における１段目のＩＮＴＴバタフライ演算処理の工程図。
【図23】第４実施形態における２段目のＩＮＴＴバタフライ演算処理の工程図。
【図24】第４実施形態における３段目のＩＮＴＴバタフライ演算処理の工程図。
【図25】第４実施形態の逆数論変換処理における、各演算ユニットの入力データと出力データを説明する図。
【図26】第５実施形態における演算ユニットの構成を説明する図。
【発明を実施するための形態】
【0009】
Ａ．第１実施形態：
図１に示す演算装置１００は、数論変換を行うための装置である。演算装置１００は、車両に搭載される。本実施形態では、車両は、自動車である。演算装置１００は、例えば、車両が、車両の外部の通信相手と通信する場合や、車両を制御するプログラムを実行する場合等に、数論変換のバタフライ演算を行うことで、データの暗号化または復号を行う。数論変換を、ＮＴＴ（Number Theoretic Transform）とも呼ぶ。車両は、例えば、オートバイであってもよい。
図１に示す演算装置１００は、数論変換を行うための装置である。演算装置１００は、車両に搭載される。本実施形態では、車両は、自動車である。演算装置１００は、例えば、車両が、車両の外部の通信相手と通信する場合や、車両を制御するプログラムを実行する場合等に、数論変換のバタフライ演算を行うことで、データの暗号化または復号を行う。数論変換を、ＮＴＴ（Number Theoretic Transform）とも呼ぶ。車両は、例えば、オートバイであってもよい。
【0010】
演算装置１００は、ＣＰＵ１０と、メモリ２０と、並び替え部３０と、演算部４０と、を備える。メモリ２０には、数論変換のバタフライ演算によって暗号化または復号が行われるデータに含まれるデータが記憶される。なお、メモリ２０を記憶部とも呼ぶ。
【0011】
並び替え部３０は、メモリ２０から取得したデータ、または、後述する演算部４０から出力された出力データを、予め定められた順番に並び替える。以下では、並び替え部３０によって並び替えられたデータを、並び替えデータと呼ぶ。すなわち、並び替え部３０は、並び替えデータを生成する。並び替え部３０は、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）やＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）などの回路によって実現される。また、並び替え部３０は、並び替えデータをバッファする。並び替え部３０は、並び替えデータの一部または全部を、入力データとして繰り返し演算部４０に入力する。
【0012】
演算部４０は、第１演算ユニット４１と、第２演算ユニット４２と、第３演算ユニット４３と、第４演算ユニット４４と、を備える。第１演算ユニット４１は、２つの入力データの数論変換のバタフライ演算を行うように構成されている。第１演算ユニット４１は、ＦＰＧＡやＡＳＩＣなどの回路によって実現される。
【0013】
図２に示すように、第１演算ユニット４１は、第１入力部５１と、第２入力部５２と、乗算器５３と、第１出力部５４と、第２出力部５５と、を備える。第１入力部５１には、１つの入力データである第１入力データが入力される。第２入力部５２には、第１入力データとは異なる１つの入力データである第２入力データが入力される。乗算器５３には、予め定められた係数が入力される。乗算器５３は、乗算器５３に入力された値に予め定められた係数を乗算した値を出力する。第１出力部５４は、１つの出力データである第１出力データを出力する。第２出力部５５は、第１出力データとは異なる１つの出力データである第２出力データを出力する。
【0014】
第１出力部５４は、第１入力データと第２入力データを加算した値を第１出力データとして出力する。第２出力部５５は、第１入力データから第２入力データを減算した値に、乗算器５３に入力される係数を乗算した値を、第２出力データとして出力する。すなわち、第１演算ユニット４１は、第１入力部５１に入力される値と、第２入力部５２に入力される値と、乗算器５３に入力される係数との間で行われるバタフライ演算の結果を、第１出力部５４および第２出力部５５から出力する。第１入力部５１に値Ａが入力され、第２入力部５２に値Ｂが入力され、乗算器５３に係数Ｃが入力された場合、第１出力部５４は値Ｘを出力し、第２出力部５５は値Ｙを出力する。ここで、値Ｘと値Ｙは、それぞれ以下の式（１）と式（２）で表される。
Ｘ＝Ａ＋Ｂ・・・式（１）
Ｙ＝（Ａ－Ｂ）×Ｃ・・・式（２）
Ｘ＝Ａ＋Ｂ・・・式（１）
Ｙ＝（Ａ－Ｂ）×Ｃ・・・式（２）
【0015】
第２演算ユニット４２と、第３演算ユニット４３と、第４演算ユニット４４は、第１演算ユニット４１と同じ構成である。そのため、これらの詳細な説明は省略する。以下において各演算ユニットを区別なく呼ぶときは、単に、演算ユニット５０と呼ぶ。本実施形態では、演算部４０は、４つの演算ユニット５０を並列に備える。
【0016】
本実施形態では、演算部４０には、８個の入力データが入力される。８個の入力データは、各演算ユニット５０の第１入力部５１と第２入力部５２に、それぞれ１つずつ入力される。また、演算部４０は、入力データと同数の出力データを並び替え部３０に出力する。演算部４０は、各演算ユニット５０の第１出力部５４と第２出力部５５から、出力データをそれぞれ１つずつ出力する。
【0017】
以下では、演算装置１００が８個のデータの数論変換のバタフライ演算を行う場合について説明する。図３に示すように、８個のデータの数論変換のバタフライ演算では、まず、ｘ０からｘ７の８個のデータのバタフライ演算によって、Ａ０からＡ７の８個のデータが算出される。次に、Ａ０からＡ７の８個のデータのバタフライ演算によって、Ｂ０からＢ７の８個のデータが算出される。最後に、Ｂ０からＢ７の８個のデータのバタフライ演算によって、Ｘ０からＸ７の８個のデータが算出される。図３に示すＷ８は法Ｐ（Ｐは正の整数）における１の原始８乗根であり、Ｗ４は法Ｑ（Ｑは正の整数）における１の原始４乗根である。ｘ０からｘ７は数論変換が行われる前のデータであり、Ｘ０からＸ７は数論変換が行われた後のデータである。本明細書では、ｘ０からｘ７の８個のデータから、Ａ０からＡ７の８個のデータを算出するバタフライ演算を、１段目のＮＴＴバタフライ演算とも呼ぶ。また、Ａ０からＡ７の８個のデータから、Ｂ０からＢ７の８個のデータを算出するバタフライ演算を、２段目のＮＴＴバタフライ演算とも呼ぶ。また、Ｂ０からＢ７の８個のデータから、Ｘ０からＸ７の８個のデータを算出するバタフライ演算を、３段目のＮＴＴバタフライ演算とも呼ぶ。
【0018】
図４に示す数論変換処理では、８個のデータの数論変換のバタフライ演算が実行される。演算装置１００は、数論変換処理を実行することで、４つの演算ユニット５０を使い回して、８個のデータの数論変換のバタフライ演算を実行する。
【0019】
図４のステップＳ１０において、並び替え部３０は、数論変換のバタフライ演算が行われる８個のデータをメモリ２０から取得する。並び替え部３０は、図３に示すｘ０からｘ７の８個のデータを取得する。ここで取得されたデータは、ｘ０，ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５，ｘ６，ｘ７の順に並んでいる。
【0020】
ステップＳ２０において、演算装置１００は、１段目のＮＴＴバタフライ演算処理を実行する。以下では、図５を参照して、１段目のＮＴＴバタフライ演算処理について説明する。
【0021】
図５のステップＳ１０１において、並び替え部３０は、メモリ２０から取得したデータを、ビットリバースした順に並び替える。具体的には、並び替え部３０は、ｘ０，ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５，ｘ６，ｘ７の順に並んでいるデータを、ｘ０，ｘ４，ｘ２，ｘ６，ｘ１，ｘ５，ｘ３，ｘ７の順に並び替える。並び替え部３０は、上述した順に並び替えた並び替えデータをバッファする。
【0022】
ステップＳ１０２において、並び替え部３０は、ステップＳ１０１でバッファした８個の並び替えデータを、演算部４０に入力する。並び替え部３０は、図８に示すように、ｘ０を第１演算ユニット４１の第１入力部５１に入力し、ｘ４を第１演算ユニット４１の第２入力部５２に入力し、ｘ２を第２演算ユニット４２の第１入力部５１に入力し、ｘ６を第２演算ユニット４２の第２入力部５２に入力し、ｘ１を第３演算ユニット４３の第１入力部５１に入力し、ｘ５を第３演算ユニット４３の第２入力部５２に入力し、ｘ３を第４演算ユニット４４の第１入力部５１に入力し、ｘ７を第４演算ユニット４４の第２入力部５２に入力する。また、ステップＳ１０２において、第１演算ユニット４１の乗算器５３には係数Ｗ８
０が、第２演算ユニット４２の乗算器５３には係数Ｗ８
２が、第３演算ユニット４３の乗算器５３には係数Ｗ８
１が、第１演算ユニット４１の乗算器５３には係数Ｗ８
３が、それぞれ入力される。
【0023】
ステップＳ１０３において、各演算ユニット５０は、第１入力部５１に入力された値と、第２入力部５２に入力された値と、乗算器５３に入力された係数との間でバタフライ演算を実行し、その結果を第１出力部５４および第２出力部５５から出力する。第１演算ユニット４１の第１出力部５４、第１演算ユニット４１の第２出力部５５、第２演算ユニット４２の第１出力部５４、第２演算ユニット４２の第２出力部５５、第３演算ユニット４３の第１出力部５４、第３演算ユニット４３の第２出力部５５、第４演算ユニット４４の第１出力部５４、第４演算ユニット４４の第２出力部５５は、それぞれ、出力データとして、Ａ０，Ａ４，Ａ２，Ａ６，Ａ１，Ａ５，Ａ３，Ａ７を並び替え部３０に出力する。以上で説明したようにして、１段目のＮＴＴバタフライ演算処理が実行される。
【0024】
【0025】
図６のステップＳ１１１において、並び替え部３０は、図５のステップＳ１０３で出力された出力データを並び替える。具体的には、並び替え部３０は、Ａ０，Ａ４，Ａ２，Ａ６，Ａ１，Ａ５，Ａ３，Ａ７の順に並んでいる出力データを、Ａ０，Ａ２，Ａ１，Ａ３，Ａ４，Ａ６，Ａ５，Ａ７の順に並び替える。並び替え部３０は、上述した順に並び替えた並び替えデータをバッファする。
【0026】
ステップＳ１１２において、並び替え部３０は、ステップＳ１１１でバッファした８個の並び替えデータを、演算部４０に入力する。並び替え部３０は、図８に示すように、Ａ０を第１演算ユニット４１の第１入力部５１に入力し、Ａ２を第１演算ユニット４１の第２入力部５２に入力し、Ａ１を第２演算ユニット４２の第１入力部５１に入力し、Ａ３を第２演算ユニット４２の第２入力部５２に入力し、Ａ４を第３演算ユニット４３の第１入力部５１に入力し、Ａ６を第３演算ユニット４３の第２入力部５２に入力し、Ａ５を第４演算ユニット４４の第１入力部５１に入力し、Ａ７を第７演算ユニットの第２入力部５２に入力する。また、ステップＳ１１２において、第１演算ユニット４１および第３演算ユニット４３の乗算器５３には係数Ｗ４
０が、第２演算ユニット４２および第４演算ユニット４４の乗算器５３には係数Ｗ４
１が、それぞれ入力される。
【0027】
ステップＳ１１３において、各演算ユニット５０は、バタフライ演算を実行する。第１演算ユニット４１の第１出力部５４、第１演算ユニット４１の第２出力部５５、第２演算ユニット４２の第１出力部５４、第２演算ユニット４２の第２出力部５５、第３演算ユニット４３の第１出力部５４、第３演算ユニット４３の第２出力部５５、第４演算ユニット４４の第１出力部５４、第４演算ユニット４４の第２出力部５５は、それぞれ、出力データとして、Ｂ０，Ｂ２，Ｂ１，Ｂ３，Ｂ４，Ｂ６，Ｂ５，Ｂ７を並び替え部３０に出力する。以上で説明したようにして、２段目のＮＴＴバタフライ演算処理が実行される。
【0028】
【0029】
図７のステップＳ１２１において、並び替え部３０は、図６のステップＳ１１３で出力された出力データを並び替える。具体的には、並び替え部３０は、Ｂ０，Ｂ２，Ｂ１，Ｂ３，Ｂ４，Ｂ６，Ｂ５，Ｂ７の順に並んでいる出力データを、Ｂ０，Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，Ｂ４，Ｂ５，Ｂ６，Ｂ７の順に並び替える。並び替え部３０は、上述した順に並び替えた並び替えデータをバッファする。
【0030】
ステップＳ１２２において、並び替え部３０は、ステップＳ１２１でバッファした８個の並び替えデータを、演算部４０に入力する。並び替え部３０は、図８に示すように、Ｂ０を第１演算ユニット４１の第１入力部５１に入力し、Ｂ１を第１演算ユニット４１の第２入力部５２に入力し、Ｂ２を第２演算ユニット４２の第１入力部５１に入力し、Ｂ３を第２演算ユニット４２の第２入力部５２に入力し、Ｂ４を第３演算ユニット４３の第１入力部５１に入力し、Ｂ５を第３演算ユニット４３の第２入力部５２に入力し、Ｂ６を第４演算ユニット４４の第１入力部５１に入力し、Ｂ７を第７演算ユニットの第２入力部５２に入力する。また、ステップＳ１２２において、全ての演算ユニット５０の乗算器５３には、係数１が入力される。
【0031】
ステップＳ１２３において、各演算ユニット５０は、バタフライ演算を実行する。第１演算ユニット４１の第１出力部５４、第１演算ユニット４１の第２出力部５５、第２演算ユニット４２の第１出力部５４、第２演算ユニット４２の第２出力部５５、第３演算ユニット４３の第１出力部５４、第３演算ユニット４３の第２出力部５５、第４演算ユニット４４の第１出力部５４、第４演算ユニット４４の第２出力部５５は、それぞれ、出力データとして、Ｘ０，Ｘ４，Ｘ２，Ｘ６，Ｘ１，Ｘ５，Ｘ３，Ｘ７を並び替え部３０に出力する。以上で説明したようにして、３段目のＮＴＴバタフライ演算処理が実行される。
【0032】
【0033】
演算装置１００は、車両が、車両の外部に存在する通信装置と通信する場合や、車両を制御するプログラムを実行する場合、車両に搭載されたデバイス同士が通信する場合等に、数論変換処理を実行する。
【0034】
具体的には、演算装置１００は、例えば、車両がインターネットを経由して車両の外部に設置されているサーバやスマートフォン等の通信装置と情報の送受信を行う場合に、数論変換処理を実行する。上述した情報は、車両の制御プログラムを更新するためのデータや、車両のドアの鍵を解錠するためのデータ等である。この場合、演算部４０には、車両の外部に存在する通信装置の正当性を検証するための認証データに含まれるデータが、入力データとして入力される。車両の外部に存在する通信装置の正当性を検証するための認証データとは、例えば、車両が通信しようとするサーバやスマートフォン等の通信装置が、本当に車両が通信しようとする通信装置であることを証明するデータである。演算装置１００は、数論変換処理を実行することで、例えば、暗号化された上記認証データの復号を行う。
【0035】
また、演算装置１００は、例えば、車両が、車両の発進や停止等の、車両の動作を制御するプログラムを実行する場合に、数論変換処理を実行する。この場合、演算部４０には、車両が実行するプログラムの正当性を検証するための認証データに含まれるデータが、入力データとして入力される。車両が実行するプログラムの正当性を検証するための認証データとは、例えば、車両が実行するプログラムが、信頼できる作成元によって作成された正規のプログラムであることを証明するデータである。演算装置１００は、数論変換処理を実行することで、例えば、暗号化された上記認証データの復号を行う。
【0036】
また、演算装置１００は、例えば、車両に搭載された、車両の駆動力を制御するＥＣＵ（Electronic Control Unit）や車両のブレーキを制御するＥＣＵ等の、ＥＣＵ同士が互いに通信する場合に、数論変換処理を実行する。この場合、演算部４０には、車両に搭載されたＥＣＵ等のデバイスの正当性を検証するための認証データに含まれるデータが、入力データとして入力される。デバイスの正当性を検証するための認証データとは、例えば、デバイスが通信しようとする別のデバイスが、本当に通信しようとするデバイスであることを証明するデータである。演算装置１００は、数論変換処理を実行することで、上記認証データの暗号化または復号を行う。
【0037】
以上で説明した第１実施形態によれば、演算装置１００は、数論変換処理を実行することで、同じ演算ユニット５０を繰り返し使用してバタフライ演算を行い、８個のデータの数論変換のバタフライ演算を実行する。そのため、演算装置１００は、少ないハードウェアリソースでも数論変換を実行できる。したがって、数論変換を実行できる演算装置１００を小型化でき、車両に組み込みやすくできる。
【0038】
また、本実施形態では、演算部４０に入力される入力データは、数論変換によって暗号化または復号が行われるデータに含まれるデータである。そのため、演算装置１００が数論変換のバタフライ演算を実行することで、データの暗号化または復号ができる。
【0039】
また、本実施形態では、演算装置１００は、車両が、車両の外部に存在する通信装置と通信する場合に、数論変換処理を実行する。演算装置１００は、例えば、車両の外部に存在する通信装置の正当性を検証するための認証データに含まれるデータを入力データとして演算部４０に入力し、暗号化された認証データを復号する。そのため、車両の外部に存在する通信装置が、正当な通信装置であるか否かを確認できる。
【0040】
また、本実施形態では、演算装置１００は、車両が、車両を制御するプログラムを実行する場合に、数論変換処理を実行する。演算装置１００は、例えば、車両が実行するプログラムの正当性を検証するための認証データに含まれるデータを入力データとして演算部４０に入力し、暗号化された認証データを復号する。そのため、車両が実行するプログラムが正当なプログラムであるか否かを確認できる。
【0041】
また、本実施形態では、演算装置１００は、車両に搭載されたデバイス同士が通信する場合に、数論変換処理を実行する。演算装置１００は、車両に搭載されたデバイスの正当性を検証するための認証データに含まれるデータを入力データとして演算部４０に入力し、上記認証データを暗号化、または、暗号化された上記認証データを復号する。そのため、デバイスが通信しようとする別のデバイスが、正当なデバイスであるか否かを確認できる。
【0042】
また、本実施形態では、並び替え部３０および演算ユニット５０は、ＦＰＧＡやＡＳＩＣなどの回路によって実現される。そのため、ＣＰＵ１０がメモリ２０に記憶されたプログラムを実行することで並び替え部３０および演算部４０として機能する場合に比べて、数論変換のバタフライ演算を高速に実行できる。
【0043】
Ｂ．第２実施形態：
図９に示すように、第２実施形態では、演算部４０は、第１演算ユニット４１と、第２演算ユニット４２と、を備える。すなわち、演算部４０は、２つの演算ユニット５０を並列に備える。演算部４０以外の演算装置１００の各部の構成は、第１実施形態と同じである。第２実施形態では、演算装置１００は、数論変換処理を実行することで、２つの演算ユニット５０を使い回して、８個のデータの数論変換のバタフライ演算を実行する。第２実施形態では、１段目のＮＴＴバタフライ演算処理と、２段目のＮＴＴバタフライ演算処理と、３段目のＮＴＴバタフライ演算処理が、第１実施形態と異なる。図１０に示す第２実施形態での１段目のＮＴＴバタフライ演算処理では、図５に示す第１実施形態での１段目のＮＴＴバタフライ演算処理と同じ処理が実行される部分については、同一の符号を付記し、説明を省略する。
図９に示すように、第２実施形態では、演算部４０は、第１演算ユニット４１と、第２演算ユニット４２と、を備える。すなわち、演算部４０は、２つの演算ユニット５０を並列に備える。演算部４０以外の演算装置１００の各部の構成は、第１実施形態と同じである。第２実施形態では、演算装置１００は、数論変換処理を実行することで、２つの演算ユニット５０を使い回して、８個のデータの数論変換のバタフライ演算を実行する。第２実施形態では、１段目のＮＴＴバタフライ演算処理と、２段目のＮＴＴバタフライ演算処理と、３段目のＮＴＴバタフライ演算処理が、第１実施形態と異なる。図１０に示す第２実施形態での１段目のＮＴＴバタフライ演算処理では、図５に示す第１実施形態での１段目のＮＴＴバタフライ演算処理と同じ処理が実行される部分については、同一の符号を付記し、説明を省略する。
【0044】
図１０のステップＳ２０２において、並び替え部３０は、ステップＳ１０１でバッファした並び替えデータのうち４個のデータを、演算部４０に入力する。並び替え部３０は、図１３に示すように、ｘ０を第１演算ユニット４１の第１入力部５１に入力し、ｘ４を第１演算ユニット４１の第２入力部５２に入力し、ｘ２を第２演算ユニット４２の第１入力部５１に入力し、ｘ６を第２演算ユニット４２の第２入力部５２に入力する。また、ステップＳ２０２において、第１演算ユニット４１の乗算器５３には係数Ｗ８
０が、第２演算ユニット４２の乗算器５３には係数Ｗ８
２が、それぞれ入力される。
【0045】
ステップＳ２０３において、各演算ユニット５０は、バタフライ演算を実行する。第１演算ユニット４１の第１出力部５４、第１演算ユニット４１の第２出力部５５、第２演算ユニット４２の第１出力部５４、第２演算ユニット４２の第２出力部５５は、それぞれ、出力データとして、Ａ０，Ａ４，Ａ２，Ａ６を並び替え部３０に出力する。
【0046】
ステップＳ２０４において、並び替え部３０は、ステップＳ２０３で出力された出力データをバッファする。
【0047】
ステップＳ２０５において、並び替え部３０は、ステップＳ１０１でバッファした並び替えデータのうち、ステップＳ２０２で演算部４０に入力されなかった４個のデータを、演算部４０に入力する。並び替え部３０は、図１３に示すように、ｘ１を第１演算ユニット４１の第１入力部５１に入力し、ｘ５を第１演算ユニット４１の第２入力部５２に入力し、ｘ３を第２演算ユニット４２の第１入力部５１に入力し、ｘ７を第２演算ユニット４２の第２入力部５２に入力する。また、ステップＳ２０５において、第１演算ユニット４１の乗算器５３には係数Ｗ８
１が、第２演算ユニット４２の乗算器５３には係数Ｗ８
３が、それぞれ入力される。
【0048】
ステップＳ２０６において、各演算ユニット５０は、バタフライ演算を実行する。第１演算ユニット４１の第１出力部５４、第１演算ユニット４１の第２出力部５５、第２演算ユニット４２の第１出力部５４、第２演算ユニット４２の第２出力部５５は、それぞれ、出力データとして、Ａ１，Ａ５，Ａ３，Ａ７を並び替え部３０に出力する。
【0049】
ステップＳ２０７において、並び替え部３０は、ステップＳ２０６で出力された出力データをバッファする。以上で説明したようにして、１段目のＮＴＴバタフライ演算処理が実行される。
【0050】
図１１のステップＳ２１１において、並び替え部３０は、図１０のステップＳ２０４およびステップＳ２０７でバッファした出力データを並び替える。具体的には、並び替え部３０は、Ａ０，Ａ４，Ａ２，Ａ６，Ａ１，Ａ５，Ａ３，Ａ７の順に並んでいる出力データを、Ａ０，Ａ２，Ａ１，Ａ３，Ａ４，Ａ６，Ａ５，Ａ７の順に並び替える。並び替え部３０は、上述した順に並び替えた並び替えデータをバッファする。
【0051】
ステップＳ２１２において、並び替え部３０は、ステップＳ２１１でバッファした並び替えデータのうち４個のデータを、演算部４０に入力する。並び替え部３０は、図１３に示すように、Ａ０を第１演算ユニット４１の第１入力部５１に入力し、Ａ２を第１演算ユニット４１の第２入力部５２に入力し、Ａ１を第２演算ユニット４２の第１入力部５１に入力し、Ａ３を第２演算ユニット４２の第２入力部５２に入力する。また、ステップＳ２１２において、第１演算ユニット４１の乗算器５３には係数Ｗ４
０が、第２演算ユニット４２の乗算器５３には係数Ｗ４
１が、それぞれ入力される。
【0052】
ステップＳ２１３において、各演算ユニット５０は、バタフライ演算を実行する。第１演算ユニット４１の第１出力部５４、第１演算ユニット４１の第２出力部５５、第２演算ユニット４２の第１出力部５４、第２演算ユニット４２の第２出力部５５は、それぞれ、出力データとして、Ｂ０，Ｂ２，Ｂ１，Ｂ３を並び替え部３０に出力する。
【0053】
ステップＳ２１４において、並び替え部３０は、ステップＳ２１３で出力された出力データをバッファする。
【0054】
ステップＳ２１５において、並び替え部３０は、ステップＳ２１１でバッファした並び替えデータのうち、ステップＳ２１２で演算部４０に入力されなかった４個のデータを、演算部４０に入力する。並び替え部３０は、図１３に示すように、Ａ４を第１演算ユニット４１の第１入力部５１に入力し、Ａ６を第１演算ユニット４１の第２入力部５２に入力し、Ａ５を第２演算ユニット４２の第１入力部５１に入力し、Ａ７を第２演算ユニット４２の第２入力部５２に入力する。また、ステップＳ２１５において、第１演算ユニット４１の乗算器５３には係数Ｗ４
０が、第２演算ユニット４２の乗算器５３には係数Ｗ４
１が、それぞれ入力される。
【0055】
ステップＳ２１６において、各演算ユニット５０は、バタフライ演算を実行する。第１演算ユニット４１の第１出力部５４、第１演算ユニット４１の第２出力部５５、第２演算ユニット４２の第１出力部５４、第２演算ユニット４２の第２出力部５５は、それぞれ、出力データとして、Ｂ４，Ｂ６，Ｂ５，Ｂ７を並び替え部３０に出力する。
【0056】
ステップＳ２１７において、並び替え部３０は、ステップＳ２１６で出力された出力データをバッファする。以上で説明したようにして、２段目のＮＴＴバタフライ演算処理が実行される。
【0057】
図１２のステップＳ２２１において、並び替え部３０は、図１１のステップＳ２１４およびステップＳ２１７でバッファした出力データを並び替える。具体的には、並び替え部３０は、Ｂ０，Ｂ２，Ｂ１，Ｂ３，Ｂ４，Ｂ６，Ｂ５，Ｂ７の順に並んでいる出力データを、Ｂ０，Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，Ｂ４，Ｂ５，Ｂ６，Ｂ７の順に並び替える。並び替え部３０は、上述した順に並び替えた並び替えデータをバッファする。
【0058】
ステップＳ２２２において、並び替え部３０は、ステップＳ２２１でバッファした並び替えデータのうち４個のデータを、演算部４０に入力する。並び替え部３０は、図１３に示すように、Ｂ０を第１演算ユニット４１の第１入力部５１に入力し、Ｂ１を第１演算ユニット４１の第２入力部５２に入力し、Ｂ２を第２演算ユニット４２の第１入力部５１に入力し、Ｂ３を第２演算ユニット４２の第２入力部５２に入力する。また、ステップＳ２２２において、第１演算ユニット４１および第２演算ユニット４２の乗算器５３には、係数１が入力される。
【0059】
ステップＳ２２３において、各演算ユニット５０は、バタフライ演算を実行する。第１演算ユニット４１の第１出力部５４、第１演算ユニット４１の第２出力部５５、第２演算ユニット４２の第１出力部５４、第２演算ユニット４２の第２出力部５５は、それぞれ、出力データとして、Ｘ０，Ｘ４，Ｘ２，Ｘ６を並び替え部３０に出力する。
【0060】
ステップＳ２２４において、並び替え部３０は、ステップＳ２２３で出力された出力データをバッファする。
【0061】
ステップＳ２２５において、並び替え部３０は、ステップＳ２２１でバッファした並び替えデータのうち、ステップＳ２２２で演算部４０に入力されなかった４個のデータを、演算部４０に入力する。並び替え部３０は、図１３に示すように、Ｂ４を第１演算ユニット４１の第１入力部５１に入力し、Ｂ５を第１演算ユニット４１の第２入力部５２に入力し、Ｂ６を第２演算ユニット４２の第１入力部５１に入力し、Ｂ７を第２演算ユニット４２の第２入力部５２に入力する。また、ステップＳ２２５において、第１演算ユニット４１および第２演算ユニット４２の乗算器５３には、係数１が入力される。
【0062】
ステップＳ２２６において、各演算ユニット５０は、バタフライ演算を実行する。第１演算ユニット４１の第１出力部５４、第１演算ユニット４１の第２出力部５５、第２演算ユニット４２の第１出力部５４、第２演算ユニット４２の第２出力部５５は、それぞれ、出力データとして、Ｘ１，Ｘ５，Ｘ３，Ｘ７を並び替え部３０に出力する。
【0063】
ステップＳ２２７において、並び替え部３０は、ステップＳ２２６で出力された出力データをバッファする。以上で説明したようにして、３段目のＮＴＴバタフライ演算処理が実行される。
【0064】
【0065】
以上で説明した第２実施形態によれば、演算装置１００は、数論変換処理を実行することで、同じ演算ユニット５０を繰り返し使用してバタフライ演算を行い、８個のデータの数論変換のバタフライ演算を実行する。そのため、演算装置１００は、少ないハードウェアリソースでも数論変換を実行できる。したがって、数論変換を実行できる演算装置１００を車両に組み込みやすくできる。
【0066】
Ｃ．第３実施形態：
図１４に示すように、第３実施形態では、演算部４０は、第１演算ユニット４１を備える。すなわち、演算部４０は、１つの演算ユニット５０を備える。演算部４０以外の演算装置１００の各部の構成は、第１実施形態と同じである。第３実施形態では、演算装置１００は、数論変換処理を実行することで、１つの演算ユニット５０を使い回して、８個のデータの数論変換のバタフライ演算を実行する。第３実施形態では、１段目のＮＴＴバタフライ演算処理と、２段目のＮＴＴバタフライ演算処理と、３段目のＮＴＴバタフライ演算処理が、第１実施形態と異なる。図１５に示す第３実施形態での１段目のＮＴＴバタフライ演算処理では、図５に示す第１実施形態での１段目のＮＴＴバタフライ演算処理と同じ処理が実行される部分については、同一の符号を付記し、説明を省略する。
図１４に示すように、第３実施形態では、演算部４０は、第１演算ユニット４１を備える。すなわち、演算部４０は、１つの演算ユニット５０を備える。演算部４０以外の演算装置１００の各部の構成は、第１実施形態と同じである。第３実施形態では、演算装置１００は、数論変換処理を実行することで、１つの演算ユニット５０を使い回して、８個のデータの数論変換のバタフライ演算を実行する。第３実施形態では、１段目のＮＴＴバタフライ演算処理と、２段目のＮＴＴバタフライ演算処理と、３段目のＮＴＴバタフライ演算処理が、第１実施形態と異なる。図１５に示す第３実施形態での１段目のＮＴＴバタフライ演算処理では、図５に示す第１実施形態での１段目のＮＴＴバタフライ演算処理と同じ処理が実行される部分については、同一の符号を付記し、説明を省略する。
【0067】
図１５のステップＳ３０２において、並び替え部３０は、ステップＳ１０１でバッファした並び替えデータのうち２個のデータを、演算部４０に入力する。並び替え部３０は、図１８に示すように、ｘ０を第１演算ユニット４１の第１入力部５１に入力し、ｘ４を第１演算ユニット４１の第２入力部５２に入力する。また、ステップＳ３０２において、第１演算ユニット４１の乗算器５３には係数Ｗ８
０が入力される。
【0068】
ステップＳ３０３において、第１演算ユニット４１は、バタフライ演算を実行する。第１演算ユニット４１の第１出力部５４と第２出力部５５は、それぞれ、出力データとして、Ａ０とＡ４を並び替え部３０に出力する。
【0069】
ステップＳ３０４において、並び替え部３０は、ステップＳ３０３で出力された出力データをバッファする。
【0070】
ステップＳ３０５において、並び替え部３０は、ステップＳ１０１でバッファした並び替えデータのうち、ステップＳ３０２で演算部４０に入力されなかった２個のデータを、演算部４０に入力する。並び替え部３０は、図１８に示すように、ｘ２を第１演算ユニット４１の第１入力部５１に入力し、ｘ６を第１演算ユニット４１の第２入力部５２に入力する。また、ステップＳ３０５において、第１演算ユニット４１の乗算器５３には係数Ｗ８
２が入力される。
【0071】
ステップＳ３０６において、第１演算ユニット４１は、バタフライ演算を実行する。第１演算ユニット４１の第１出力部５４と第２出力部５５は、それぞれ、出力データとして、Ａ２とＡ６を並び替え部３０に出力する。
【0072】
ステップＳ３０７において、並び替え部３０は、ステップＳ３０６で出力された出力データをバッファする。
【0073】
ステップＳ３０８において、並び替え部３０は、ステップＳ１０１でバッファした並び替えデータのうち、ステップＳ３０２とステップＳ３０５で演算部４０に入力されなかった２個のデータを、演算部４０に入力する。並び替え部３０は、図１８に示すように、ｘ１を第１演算ユニット４１の第１入力部５１に入力し、ｘ５を第１演算ユニット４１の第２入力部５２に入力する。また、ステップＳ３０８において、第１演算ユニット４１の乗算器５３には係数Ｗ８
１が入力される。
【0074】
ステップＳ３０９において、第１演算ユニット４１は、バタフライ演算を実行する。第１演算ユニット４１の第１出力部５４と第２出力部５５は、それぞれ、出力データとして、Ａ１とＡ５を並び替え部３０に出力する。
【0075】
ステップＳ３１０において、並び替え部３０は、ステップＳ３０９で出力された出力データをバッファする。
【0076】
ステップＳ３１１において、並び替え部３０は、ステップＳ１０１でバッファした並び替えデータのうち、ステップＳ３０２、ステップＳ３０５、ステップＳ３０８で演算部４０に入力されなかった２個のデータを、演算部４０に入力する。並び替え部３０は、図１８に示すように、ｘ３を第１演算ユニット４１の第１入力部５１に入力し、ｘ７を第１演算ユニット４１の第２入力部５２に入力する。また、ステップＳ３１１において、第１演算ユニット４１の乗算器５３には係数Ｗ８
３が入力される。
【0077】
ステップＳ３１２において、第１演算ユニット４１は、バタフライ演算を実行する。第１演算ユニット４１の第１出力部５４と第２出力部５５は、それぞれ、出力データとして、Ａ３とＡ７を並び替え部３０に出力する。
【0078】
ステップＳ３１３において、並び替え部３０は、ステップＳ３１２で出力された出力データをバッファする。以上で説明したようにして、１段目のＮＴＴバタフライ演算処理が実行される。
【0079】
図１６のステップＳ３２１において、並び替え部３０は、図１５のステップＳ３０４、ステップＳ３０７、ステップＳ３１０、およびステップＳ３１３でバッファした出力データを並び替える。具体的には、並び替え部３０は、Ａ０，Ａ４，Ａ２，Ａ６，Ａ１，Ａ５，Ａ３，Ａ７の順に並んでいる出力データを、Ａ０，Ａ２，Ａ１，Ａ３，Ａ４，Ａ６，Ａ５，Ａ７の順に並び替える。並び替え部３０は、上述した順に並び替えた並び替えデータをバッファする。
【0080】
ステップＳ３２２において、並び替え部３０は、ステップＳ３２１でバッファした並び替えデータのうち２個のデータを、演算部４０に入力する。並び替え部３０は、図１８に示すように、Ａ０を第１演算ユニット４１の第１入力部５１に入力し、Ａ２を第１演算ユニット４１の第２入力部５２に入力する。また、ステップＳ３２２において、第１演算ユニット４１の乗算器５３には係数Ｗ４
０が入力される。
【0081】
ステップＳ３２３において、第１演算ユニット４１は、バタフライ演算を実行する。第１演算ユニット４１の第１出力部５４と第２出力部５５は、それぞれ、出力データとして、Ｂ０とＢ２を並び替え部３０に出力する。
【0082】
ステップＳ３２４において、並び替え部３０は、ステップＳ３３３で出力された出力データをバッファする。
【0083】
ステップＳ３２５において、並び替え部３０は、ステップＳ３２１でバッファした並び替えデータのうち、ステップＳ３２２で演算部４０に入力されなかった２個のデータを、演算部４０に入力する。並び替え部３０は、図１８に示すように、Ａ１を第１演算ユニット４１の第１入力部５１に入力し、Ａ３を第１演算ユニット４１の第２入力部５２に入力する。また、ステップＳ３２５において、第１演算ユニット４１の乗算器５３には係数Ｗ４
１が入力される。
【0084】
ステップＳ３２６において、第１演算ユニット４１は、バタフライ演算を実行する。第１演算ユニット４１の第１出力部５４と第２出力部５５は、それぞれ、出力データとして、Ｂ１とＢ３を並び替え部３０に出力する。
【0085】
ステップＳ３２７において、並び替え部３０は、ステップＳ３２６で出力された出力データをバッファする。
【0086】
ステップＳ３２８において、並び替え部３０は、ステップＳ３２１でバッファした並び替えデータのうち、ステップＳ３２２とステップＳ３２５で演算部４０に入力されなかった２個のデータを、演算部４０に入力する。並び替え部３０は、図１８に示すように、Ａ４を第１演算ユニット４１の第１入力部５１に入力し、Ａ６を第１演算ユニット４１の第２入力部５２に入力する。また、ステップＳ３２８において、第１演算ユニット４１の乗算器５３には係数Ｗ４
０が入力される。
【0087】
ステップＳ３２９において、第１演算ユニット４１は、バタフライ演算を実行する。第１演算ユニット４１の第１出力部５４と第２出力部５５は、それぞれ、出力データとして、Ｂ４とＢ６を並び替え部３０に出力する。
【0088】
ステップＳ３３０において、並び替え部３０は、ステップＳ３２９で出力された出力データをバッファする。
【0089】
ステップＳ３３１において、並び替え部３０は、ステップＳ３２１でバッファした並び替えデータのうち、ステップＳ３２２、ステップＳ３２５、ステップＳ３２８で演算部４０に入力されなかった２個のデータを、演算部４０に入力する。並び替え部３０は、図１８に示すように、Ａ５を第１演算ユニット４１の第１入力部５１に入力し、Ａ７を第１演算ユニット４１の第２入力部５２に入力する。また、ステップＳ３３１において、第１演算ユニット４１の乗算器５３には係数Ｗ４
１が入力される。
【0090】
ステップＳ３３２において、第１演算ユニット４１は、バタフライ演算を実行する。第１演算ユニット４１の第１出力部５４と第２出力部５５は、それぞれ、出力データとして、Ｂ５とＢ７を並び替え部３０に出力する。
【0091】
ステップＳ３３３において、並び替え部３０は、ステップＳ３３２で出力された出力データをバッファする。以上で説明したようにして、２段目のＮＴＴバタフライ演算処理が実行される。
【0092】
図１７のステップＳ３４１において、並び替え部３０は、図１６のステップＳ３２４、ステップＳ３２７、ステップＳ３３０、およびステップＳ３３３でバッファした出力データを並び替える。具体的には、並び替え部３０は、Ｂ０，Ｂ２，Ｂ１，Ｂ３，Ｂ４，Ｂ６，Ｂ５，Ｂ７の順に並んでいる出力データを、Ｂ０，Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，Ｂ４，Ｂ５，Ｂ６，Ｂ７の順に並び替える。並び替え部３０は、上述した順に並び替えた並び替えデータをバッファする。
【0093】
ステップＳ３４２において、並び替え部３０は、ステップＳ３４１でバッファした並び替えデータのうち２個のデータを、演算部４０に入力する。並び替え部３０は、図１８に示すように、Ｂ０を第１演算ユニット４１の第１入力部５１に入力し、Ｂ１を第１演算ユニット４１の第２入力部５２に入力する。また、ステップＳ３４２において、第１演算ユニット４１の乗算器５３には係数１が入力される。
【0094】
ステップＳ３４３において、第１演算ユニット４１は、バタフライ演算を実行する。第１演算ユニット４１の第１出力部５４と第２出力部５５は、それぞれ、出力データとして、Ｘ０とＸ４を並び替え部３０に出力する。
【0095】
ステップＳ３４４において、並び替え部３０は、ステップＳ３４３で出力された出力データをバッファする。
【0096】
ステップＳ３４５において、並び替え部３０は、ステップＳ３４１でバッファした並び替えデータのうち、ステップＳ３４２で演算部４０に入力されなかった２個のデータを、演算部４０に入力する。並び替え部３０は、図１８に示すように、Ｂ２を第１演算ユニット４１の第１入力部５１に入力し、Ｂ３を第１演算ユニット４１の第２入力部５２に入力する。また、ステップＳ３４５において、第１演算ユニット４１の乗算器５３には係数１が入力される。
【0097】
ステップＳ３４６において、第１演算ユニット４１は、バタフライ演算を実行する。第１演算ユニット４１の第１出力部５４と第２出力部５５は、それぞれ、出力データとして、Ｘ２とＸ６を並び替え部３０に出力する。
【0098】
ステップＳ３４７において、並び替え部３０は、ステップＳ３４６で出力された出力データをバッファする。
【0099】
ステップＳ３４８において、並び替え部３０は、ステップＳ３４１でバッファした並び替えデータのうち、ステップＳ３４２とステップＳ３４５で演算部４０に入力されなかった２個のデータを、演算部４０に入力する。並び替え部３０は、図１８に示すように、Ｂ４を第１演算ユニット４１の第１入力部５１に入力し、Ｂ５を第１演算ユニット４１の第２入力部５２に入力する。また、ステップＳ３４８において、第１演算ユニット４１の乗算器５３には係数１が入力される。
【0100】
ステップＳ３４９において、第１演算ユニット４１は、バタフライ演算を実行する。第１演算ユニット４１の第１出力部５４と第２出力部５５は、それぞれ、出力データとして、Ｘ１とＸ５を並び替え部３０に出力する。
【0101】
ステップＳ３５０において、並び替え部３０は、ステップＳ３４９で出力された出力データをバッファする。
【0102】
ステップＳ３５１において、並び替え部３０は、ステップＳ３４１でバッファした並び替えデータのうち、ステップＳ３４２、ステップＳ３４５、ステップＳ３４８で演算部４０に入力されなかった２個のデータを、演算部４０に入力する。並び替え部３０は、図１８に示すように、Ｂ６を第１演算ユニット４１の第１入力部５１に入力し、Ｂ７を第１演算ユニット４１の第２入力部５２に入力する。また、ステップＳ３５１において、第１演算ユニット４１の乗算器５３には係数１が入力される。
【0103】
ステップＳ３５２において、第１演算ユニット４１は、バタフライ演算を実行する。第１演算ユニット４１の第１出力部５４と第２出力部５５は、それぞれ、出力データとして、Ｘ３とＸ７を並び替え部３０に出力する。
【0104】
ステップＳ３５３において、並び替え部３０は、ステップＳ３５４で出力された出力データをバッファする。以上で説明したようにして、３段目のＮＴＴバタフライ演算処理が実行される。
【0105】
第３実施形態では、図４に示す数論変換処理のステップＳ５０において、ＣＰＵ１０は、図１７のステップＳ３４４、ステップＳ３４７、ステップＳ３５０、およびステップＳ３５３でバッファされた出力データを、メモリ２０に記憶させる。
【0106】
以上で説明した第３実施形態によれば、演算装置１００は、数論変換処理を実行することで、同じ演算ユニット５０を繰り返し使用してバタフライ演算を行い、８個のデータの数論変換のバタフライ演算を実行する。そのため、演算装置１００は、少ないハードウェアリソースでも数論変換を実行できる。したがって、数論変換を実行できる演算装置１００を車両に組み込みやすくできる。
【0107】
Ｄ．第４実施形態：
第４実施形態では、演算ユニット５０ｂの構成が、第１実施形態と異なる。演算ユニット５０ｂ以外の演算装置１００の各部の構成は、第１実施形態と同じである。第４実施形態では、演算ユニット５０ｂは、数論変換および逆数論変換のバタフライ演算を実行可能に構成されている。逆数論変換を、ＩＮＴＴ（Inverse Number Theoretic Transform）とも呼ぶ。メモリ２０には、数論変換のバタフライ演算によって暗号化または復号が行われるデータに含まれるデータと、逆数論変換のバタフライ演算によって暗号化または復号が行われるデータに含まれるデータが記憶される。演算装置１００は、逆数論変換のバタフライ演算を行うことで、数論変換によって暗号化されたデータの復号を行う。また、演算装置１００は、数論変換のバタフライ演算を行うことで、逆数論変換によって暗号化されたデータの復号を行う。
第４実施形態では、演算ユニット５０ｂの構成が、第１実施形態と異なる。演算ユニット５０ｂ以外の演算装置１００の各部の構成は、第１実施形態と同じである。第４実施形態では、演算ユニット５０ｂは、数論変換および逆数論変換のバタフライ演算を実行可能に構成されている。逆数論変換を、ＩＮＴＴ（Inverse Number Theoretic Transform）とも呼ぶ。メモリ２０には、数論変換のバタフライ演算によって暗号化または復号が行われるデータに含まれるデータと、逆数論変換のバタフライ演算によって暗号化または復号が行われるデータに含まれるデータが記憶される。演算装置１００は、逆数論変換のバタフライ演算を行うことで、数論変換によって暗号化されたデータの復号を行う。また、演算装置１００は、数論変換のバタフライ演算を行うことで、逆数論変換によって暗号化されたデータの復号を行う。
【0108】
図１９に示すように、第４実施形態の演算ユニット５０ｂは、第１入力部５１と、第２入力部５２と、第１出力部５４と、第２出力部５５と、乗算器５６と、第１シフト演算部５７と、第２シフト演算部５８と、を備える。
【0109】
乗算器５６には、予め定められた係数Ｃが入力される。乗算器５６は、セレクタを有し、乗算器５６に入力された値、または、乗算器５６に入力された値に係数Ｃを乗算した値のいずれかを出力する。乗算器５６は、バタフライ演算に含まれる乗算を実行する位置を選択可能に設けられている。乗算器５６は、乗算器第１入力部６１と、乗算器第１出力部６２と、乗算器第２入力部６３と、乗算器第２出力部６４と、を備える。
【0110】
第１シフト演算部５７は、第１シフト演算部５７に入力された値、または、第１シフト演算部５７に入力された値にシフト演算を行った値を、選択的に出力する。第１シフト演算部５７は、シフト演算を実行することにより、第１シフト演算部５７に入力された値に係数Ｄを乗算した値を出力可能に設けられている。ここで、係数Ｄは、２のｋ乗（ｋは整数）である。第２シフト演算部５８は、第２シフト演算部５８に入力された値、または、第２シフト演算部５８に入力された値にシフト演算を行った値を、選択的に出力する。第２シフト演算部５８は、シフト演算を実行することにより、第２シフト演算部５８に入力された値に係数Ｅを乗算した値を出力可能に設けられている。ここで、係数Ｅは、２のｋ乗である。第１シフト演算部５７と第２シフト演算部５８を、まとめてシフト演算部とも呼ぶ。
【0111】
以下では、演算ユニット５０ｂが２つの入力データの数論変換のバタフライ演算を行う場合について説明する。第１入力部５１に値Ａが入力され、第２入力部５２に値Ｂが入力された場合、乗算器第１入力部６１には、値Ｂが入力される。乗算器第１出力部６２は、値Ｂを出力する。乗算器第２入力部６３には、値（Ａ－Ｂ）が入力される。乗算器第２出力部６４は、値（Ａ－Ｂ）×Ｃを出力する。シフト演算部は、シフト演算部に入力された値を出力する。この場合、演算ユニット５０ｂが出力する値Ｘと値Ｙは、それぞれ上述した式（１）と式（２）で表される。すなわち、乗算器５６は、出力データが出力される直前に、バタフライ演算に含まれる乗算を実行する。第４実施形態では、演算装置１００は、図４に示す第１実施形態の数論変換処理と同様にして、８個のデータの数論変換のバタフライ演算を実行する。
【0112】
以下では、演算ユニット５０ｂが２つの入力データの逆数論変換のバタフライ演算を行う場合について説明する。第１入力部５１に値Ａが入力され、第２入力部５２に値Ｂが入力された場合、乗算器第１入力部６１には、値Ｂが入力される。乗算器第１出力部６２は、値（Ｂ×Ｃ）を出力する。乗算器第２入力部６３には、値（Ａ－（Ｂ×Ｃ））が入力される。乗算器第２出力部６４は、値（Ａ－（Ｂ×Ｃ））を出力する。シフト演算部は、シフト演算部に入力された値にシフト演算を行った値を出力する。この場合、演算ユニット５０ｂが出力する値Ｘと値Ｙは、それぞれ以下の式（３）と式（４）で表される。すなわち、乗算器５６は、入力データが入力された直後に、バタフライ演算に含まれる乗算を実行する。
Ｘ＝（Ａ＋（Ｂ×Ｃ））×Ｄ・・・式（３）
Ｙ＝（Ａ－（Ｂ×Ｃ））×Ｅ・・・式（４）
Ｘ＝（Ａ＋（Ｂ×Ｃ））×Ｄ・・・式（３）
Ｙ＝（Ａ－（Ｂ×Ｃ））×Ｅ・・・式（４）
【0113】
以下では、演算装置１００が８個のデータの逆数論変換のバタフライ演算を行う場合について説明する。図２０に示すように、８個のデータの逆数論変換のバタフライ演算では、まず、Ｘ０からＸ７の８個のデータのバタフライ演算によって、Ｃ０からＣ７の８個のデータが算出される。次に、Ｃ０からＣ７の８個のデータのバタフライ演算によって、Ｄ０からＤ７の８個のデータが算出される。最後に、Ｄ０からＤ７の８個のデータのバタフライ演算によって、ｘ０からｘ７の８個のデータが算出される。Ｘ０からＸ７は逆数論変換が行われる前のデータであり、ｘ０からｘ７は逆数論変換が行われた後のデータである。言い換えれば、ｘ０からｘ７は数論変換が行われる前のデータであり、Ｘ０からＸ７は数論変換が行われた後のデータである。本明細書では、Ｘ０からＸ７の８個のデータから、Ｃ０からＣ７の８個のデータを算出するバタフライ演算を、１段目のＩＮＴＴバタフライ演算とも呼ぶ。また、Ｃ０からＣ７の８個のデータから、Ｄ０からＤ７の８個のデータを算出するバタフライ演算を、２段目のＩＮＴＴバタフライ演算とも呼ぶ。また、Ｄ０からＤ７の８個のデータから、ｘ０からｘ７の８個のデータを算出するバタフライ演算を、３段目のＩＮＴＴバタフライ演算とも呼ぶ。
【0114】
図２１に示す逆数論変換処理では、８個のデータの逆数論変換のバタフライ演算が実行される。演算装置１００は、逆数論変換処理を実行することで、４つの演算ユニット５０ｂを使い回して、８個のデータの逆数論変換のバタフライ演算を実行する。
【0115】
図２１のステップＳ４１０において、並び替え部３０は、逆数論変換のバタフライ演算が行われる８個のデータをメモリ２０から取得する。並び替え部３０は、図２０に示すＸ０からＸ７の８個のデータを取得する。ここで取得されたデータは、Ｘ０，Ｘ４，Ｘ２，Ｘ６，Ｘ１，Ｘ５，Ｘ３，Ｘ７の順に並んでいる。
【0116】
ステップＳ４２０において、演算装置１００は、１段目のＩＮＴＴバタフライ演算処理を実行する。以下では、図２２を参照して、１段目のＩＮＴＴバタフライ演算処理について説明する。
【0117】
図２２のステップＳ５０１において、並び替え部３０は、メモリ２０から取得したデータをバッファする。
【0118】
ステップＳ５０２において、並び替え部３０は、ステップＳ５０１でバッファしたデータを、演算部４０に入力する。並び替え部３０は、図２５に示すように、Ｘ０を第１演算ユニット４１の第１入力部５１に入力し、Ｘ４を第１演算ユニット４１の第２入力部５２に入力し、Ｘ２を第２演算ユニット４２の第１入力部５１に入力し、Ｘ６を第２演算ユニット４２の第２入力部５２に入力し、Ｘ１を第３演算ユニット４３の第１入力部５１に入力し、Ｘ５を第３演算ユニット４３の第２入力部５２に入力し、Ｘ３を第４演算ユニット４４の第１入力部５１に入力し、Ｘ７を第７演算ユニットの第２入力部５２に入力する。また、ステップＳ５０２において、全ての演算ユニット５０ｂの乗算器５６には係数１が入力される。シフト演算部は、シフト演算を実行しない。すなわち、シフト演算部は、入力された値に係数１を乗算した値を出力する。
【0119】
ステップＳ５０３において、各演算ユニット５０ｂは、バタフライ演算を実行する。第１演算ユニット４１の第１出力部５４、第１演算ユニット４１の第２出力部５５、第２演算ユニット４２の第１出力部５４、第２演算ユニット４２の第２出力部５５、第３演算ユニット４３の第１出力部５４、第３演算ユニット４３の第２出力部５５、第４演算ユニット４４の第１出力部５４、第４演算ユニット４４の第２出力部５５は、それぞれ、出力データとして、Ｃ０，Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３，Ｃ４，Ｃ５，Ｃ６，Ｃ７を並び替え部３０に出力する。以上で説明したようにして、１段目のＩＮＴＴバタフライ演算処理が実行される。
【0120】
【0121】
図２３のステップＳ５１１において、並び替え部３０は、図２２のステップＳ５０３で出力された出力データを並び替える。具体的には、並び替え部３０は、Ｃ０，Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３，Ｃ４，Ｃ５，Ｃ６，Ｃ７の順に並んでいる出力データを、Ｃ０，Ｃ２，Ｃ１，Ｃ３，Ｃ４，Ｃ６，Ｃ５，Ｃ７の順に並び替える。並び替え部３０は、上述した順に並び替えた並び替えデータをバッファする。
【0122】
ステップＳ５１２において、並び替え部３０は、ステップＳ５１１でバッファした８個の並び替えデータを、演算部４０に入力する。並び替え部３０は、図２５に示すように、Ｃ０を第１演算ユニット４１の第１入力部５１に入力し、Ｃ２を第１演算ユニット４１の第２入力部５２に入力し、Ｃ１を第２演算ユニット４２の第１入力部５１に入力し、Ｃ３を第２演算ユニット４２の第２入力部５２に入力し、Ｃ４を第３演算ユニット４３の第１入力部５１に入力し、Ｃ６を第３演算ユニット４３の第２入力部５２に入力し、Ｃ５を第４演算ユニット４４の第１入力部５１に入力し、Ｃ７を第７演算ユニットの第２入力部５２に入力する。また、ステップＳ５１２において、第１演算ユニット４１および第３演算ユニット４３の乗算器５６には係数Ｗ４
０が、第２演算ユニット４２および第４演算ユニット４４の乗算器５６には係数Ｗ４
－１が、それぞれ入力される。シフト演算部は、シフト演算を実行しない。
【0123】
ステップＳ５１３において、各演算ユニット５０ｂは、バタフライ演算を実行する。第１演算ユニット４１の第１出力部５４、第１演算ユニット４１の第２出力部５５、第２演算ユニット４２の第１出力部５４、第２演算ユニット４２の第２出力部５５、第３演算ユニット４３の第１出力部５４、第３演算ユニット４３の第２出力部５５、第４演算ユニット４４の第１出力部５４、第４演算ユニット４４の第２出力部５５は、それぞれ、出力データとして、Ｄ０，Ｄ２，Ｄ１，Ｄ３，Ｄ４，Ｄ６，Ｄ５，Ｄ７を並び替え部３０に出力する。以上で説明したようにして、２段目のＩＮＴＴバタフライ演算処理が実行される。
【0124】
【0125】
図２４のステップＳ５２１において、並び替え部３０は、図２３のステップＳ５１３で出力された出力データを並び替える。具体的には、並び替え部３０は、Ｄ０，Ｄ２，Ｄ１，Ｄ３，Ｄ４，Ｄ６，Ｄ５，Ｄ７の順に並んでいる出力データを、Ｄ０，Ｄ４，Ｄ２，Ｄ６，Ｄ１，Ｄ５，Ｄ３，Ｄ７の順に並び替える。並び替え部３０は、上述した順に並び替えた並び替えデータをバッファする。
【0126】
ステップＳ５２２において、並び替え部３０は、ステップＳ５２１でバッファした８個の並び替えデータを、演算部４０に入力する。並び替え部３０は、図２５に示すように、Ｄ０を第１演算ユニット４１の第１入力部５１に入力し、Ｄ４を第１演算ユニット４１の第２入力部５２に入力し、Ｄ２を第２演算ユニット４２の第１入力部５１に入力し、Ｄ６を第２演算ユニット４２の第２入力部５２に入力し、Ｄ１を第３演算ユニット４３の第１入力部５１に入力し、Ｄ５を第３演算ユニット４３の第２入力部５２に入力し、Ｄ３を第４演算ユニット４４の第１入力部５１に入力し、Ｄ７を第４演算ユニット４４の第２入力部５２に入力する。また、ステップＳ５２２において、第１演算ユニット４１の乗算器５６には係数Ｗ８
０が、第２演算ユニット４２の乗算器５６には係数Ｗ８
－２が、第３演算ユニット４３の乗算器５６には係数Ｗ８
－１が、第１演算ユニット４１の乗算器５６には係数Ｗ８
－３が、それぞれ入力される。シフト演算部は、シフト演算を実行する。シフト演算部は、入力された値に１／８を乗算した値を出力する。
【0127】
ステップＳ５２３において、各演算ユニット５０ｂは、バタフライ演算を実行する。第１演算ユニット４１の第１出力部５４、第１演算ユニット４１の第２出力部５５、第２演算ユニット４２の第１出力部５４、第２演算ユニット４２の第２出力部５５、第３演算ユニット４３の第１出力部５４、第３演算ユニット４３の第２出力部５５、第４演算ユニット４４の第１出力部５４、第４演算ユニット４４の第２出力部５５は、それぞれ、出力データとして、ｘ０，ｘ４，ｘ２，ｘ６，ｘ１，ｘ５，ｘ３，ｘ７を並び替え部３０に出力する。
【0128】
ステップＳ５２４において、並び替え部３０は、ステップＳ５２３で出力された出力データを並び替える。具体的には、並び替え部３０は、ｘ０，ｘ４，ｘ２，ｘ６，ｘ１，ｘ５，ｘ３，ｘ７の順に並んでいる出力データを、ｘ０，ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５，ｘ６，ｘ７の順に並び替える。以上で説明したようにして、３段目のＮＴＴバタフライ演算処理が実行される。
【0129】
【0130】
以上で説明した第４実施形態によれば、演算装置１００は、逆数論変換処理を実行することで、同じ演算ユニット５０ｂを繰り返し使用してバタフライ演算を行い、８個のデータの逆数論変換のバタフライ演算を実行する。また、演算装置１００は、第１実施形態と同様に、数論変換処理を実行することで、８個のデータの数論変換のバタフライ演算を実行する。そのため、演算装置１００は、少ないハードウェアリソースでも数論変換および逆数論変換を実行できる。したがって、数論変換および逆数論変換を実行できる演算装置１００を小型化でき、数論変換および逆数論変換を実行できる演算装置１００を車両に組み込みやすくできる。
【0131】
Ｅ．第５実施形態：
第５実施形態では、演算装置１００は、逆数論変換のバタフライ演算を行う装置である。演算装置１００は、例えば、車両が、車両の外部に存在する通信装置と通信する場合や、車両を制御するプログラムを実行する場合等に、逆数論変換のバタフライ演算を行うことで、データの暗号化または復号を行う。
第５実施形態では、演算装置１００は、逆数論変換のバタフライ演算を行う装置である。演算装置１００は、例えば、車両が、車両の外部に存在する通信装置と通信する場合や、車両を制御するプログラムを実行する場合等に、逆数論変換のバタフライ演算を行うことで、データの暗号化または復号を行う。
【0132】
第５実施形態では、演算ユニット５０ｃの構成が、第１実施形態と異なる。演算ユニット５０ｃ以外の演算装置１００の各部の構成は、第１実施形態と同じである。第５実施形態では、演算ユニット５０ｃは、２つの入力データの逆数論変換のバタフライ演算を実行可能に構成されている。メモリ２０には、逆数論変換のバタフライ演算によって暗号化または復号が行われるデータに含まれるデータが記憶される。
【0133】
図２６に示すように、第５実施形態の演算ユニット５０ｃは、第１入力部５１と、第２入力部５２と、乗算器５３と、第１出力部５４と、第２出力部５５と、第１シフト演算部５７と、第２シフト演算部５８と、を備える。第５実施形態の演算ユニット５０ｃは、第１実施形態の演算ユニット５０と異なり、乗算器５３が、第２出力部５５の手前ではなく、第２入力部５２の直後に設けられている。また、第１シフト演算部５７と第２シフト演算部５８は、それぞれ、第１出力部５４と第２出力部５５の手前に設けられている。第１入力部５１に値Ａが入力され、第２入力部５２に値Ｂが入力され、乗算器５３に係数Ｃが入力された場合に、第１出力部５４から出力される値Ｘと、第２出力部５５から出力される値Ｙは、それぞれ上述した式（３）と式（４）で表される。第５実施形態では、演算装置１００は、図２１に示す第４実施形態の逆数論変換処理と同様にして、８個のデータの逆数論変換のバタフライ演算を実行する。
【0134】
以上で説明した第５実施形態によれば、演算装置１００は、逆数論変換処理を実行することで、同じ演算ユニット５０を繰り返し使用してバタフライ演算を行い、８個のデータの逆数論変換のバタフライ演算を実行する。そのため、演算装置１００は、少ないハードウェアリソースでも逆数論変換を実行できる。したがって、逆数論変換を実行できる演算装置１００を小型化でき、逆数論変換を実行できる演算装置１００を車両に組み込みやすくできる。
【0135】
Ｆ．他の実施形態：
（Ｆ－１）第１実施形態では、演算部４０は４個の演算ユニット５０を備える。第２実施形態では、演算部４０は２個の演算ユニット５０を備える。第３実施形態では、演算部４０は１個の演算ユニット５０を備える。また、第１実施形態から第３実施形態では、演算部４０には８個の入力データが入力される。これに対して、演算部４０は、２のｊ乗個（ｊは３以上の整数）の演算ユニット５０を備えてもよい。すなわち、演算部４０は、２のｍ乗個（ｍは０以上の整数）の演算ユニット５０を備えてもよい。演算部４０が２のｍ乗個の演算ユニット５０を備える場合、演算部４０には、２のｎ乗個（ｎはｎ＞ｍを満たす整数）の入力データが入力される。すなわち、演算装置１００は、２のｎ乗個のデータのバタフライ演算を行う。
（Ｆ－１）第１実施形態では、演算部４０は４個の演算ユニット５０を備える。第２実施形態では、演算部４０は２個の演算ユニット５０を備える。第３実施形態では、演算部４０は１個の演算ユニット５０を備える。また、第１実施形態から第３実施形態では、演算部４０には８個の入力データが入力される。これに対して、演算部４０は、２のｊ乗個（ｊは３以上の整数）の演算ユニット５０を備えてもよい。すなわち、演算部４０は、２のｍ乗個（ｍは０以上の整数）の演算ユニット５０を備えてもよい。演算部４０が２のｍ乗個の演算ユニット５０を備える場合、演算部４０には、２のｎ乗個（ｎはｎ＞ｍを満たす整数）の入力データが入力される。すなわち、演算装置１００は、２のｎ乗個のデータのバタフライ演算を行う。
【0136】
（Ｆ－２）上記実施形態では、入力データは、数論変換によって暗号化または復号が行われるデータに含まれるデータであるが、入力データは、数論変換によって暗号化または復号が行われるデータに含まれるデータでなくてもよい。
【0137】
（Ｆ－３）上記実施形態では、演算装置１００は、車両に搭載されているが、演算装置１００は、車両に搭載されていなくてもよい。
【0138】
Ｇ．他の形態：
本開示は、上述した実施形態に限られるものではなく、その趣旨を逸脱しない範囲において種々の形態で実現することができる。例えば、本開示は、以下の形態によっても実現可能である。以下に記載した各形態中の技術的特徴に対応する上記実施形態中の技術的特徴は、本開示の課題の一部又は全部を解決するために、あるいは、本開示の効果の一部又は全部を達成するために、適宜、差し替えや、組み合わせを行うことが可能である。また、その技術的特徴が本明細書中に必須なものとして説明されていなければ、適宜、削除することが可能である。
本開示は、上述した実施形態に限られるものではなく、その趣旨を逸脱しない範囲において種々の形態で実現することができる。例えば、本開示は、以下の形態によっても実現可能である。以下に記載した各形態中の技術的特徴に対応する上記実施形態中の技術的特徴は、本開示の課題の一部又は全部を解決するために、あるいは、本開示の効果の一部又は全部を達成するために、適宜、差し替えや、組み合わせを行うことが可能である。また、その技術的特徴が本明細書中に必須なものとして説明されていなければ、適宜、削除することが可能である。
【0139】
＜形態１＞数論変換を行うための演算装置（１００）は、２つの入力データのバタフライ演算を行うように構成された演算ユニット（５０）を１つまたは並列に複数備え、２つ以上の前記入力データと同数の出力データを出力する、演算部（４０）と、前記出力データを予め定められた順番に並び替えた並び替えデータを生成し、前記並び替えデータの一部または全部を前記入力データとして繰り返し前記演算部に入力する、並び替え部（３０）と、を備える。
【0140】
＜形態２＞上記形態１の演算装置において、前記入力データは、数論変換によって暗号化または復号が行われるデータに含まれるデータであってもよい。
【0141】
＜形態３＞上記形態１の演算装置において、前記演算装置は、車両に搭載されてもよい。
【0142】
＜形態４＞上記形態３の演算装置において、前記入力データは、前記車両の外部に存在する通信装置の正当性を検証するための認証データに含まれるデータであり、前記車両が、前記通信装置と通信する場合に、前記演算部に前記入力データが入力されてもよい。
【0143】
＜形態５＞上記形態３の演算装置において、前記入力データは、前記車両を制御するプログラムの正当性を検証するための認証データに含まれるデータであり、前記車両が前記プログラムを実行する場合に、前記演算部に前記入力データが入力されてもよい。
【0144】
＜形態６＞上記形態３の演算装置において、前記入力データは、前記車両に搭載されたデバイスの正当性を検証するための認証データに含まれるデータであり、前記デバイス同士が通信する場合に、前記演算部に前記入力データが入力されてもよい。
【0145】
＜形態７＞上記形態１の演算装置において、前記演算ユニットは、１つの前記入力データである第１入力データが入力される第１入力部と、前記第１入力データとは異なる１つの前記入力データである第２入力データが入力される第２入力部と、入力された値に予め定められた係数を乗算した値を出力する乗算器と、１つの前記出力データである第１出力データを出力する第１出力部と、前記第１出力データとは異なる１つの前記出力データである第２出力データを出力する第２出力部と、を備え、前記第１出力部は、前記第１入力データと前記第２入力データを加算した値を前記第１出力データとして出力し、前記第２出力部は、前記第１入力データから前記第２入力データを減算した値に、前記係数を乗算した値を、前記第２出力データとして出力してもよい。
【0146】
＜形態８＞上記形態１の演算装置において、前記演算ユニットは、数論変換および逆数論変換のバタフライ演算を実行可能に設けられており、入力された値、または、入力された値にシフト演算を行った値を選択的に出力するシフト演算部と、前記バタフライ演算に含まれる乗算を実行する位置を選択可能に設けられ、入力された値に予め定められた係数を乗算した値を出力する、乗算器と、を備え、前記演算ユニットが数論変換のバタフライ演算を実行する場合に、前記シフト演算部は、入力された値を出力し、前記乗算器は、前記出力データが出力される直前に前記乗算を実行し、前記演算ユニットが逆数論変換のバタフライ演算を実行する場合に、前記シフト演算部は、入力された値に前記シフト演算を行った値を出力し、前記乗算器は、前記入力データが入力された直後に前記乗算を実行してもよい。
【符号の説明】
【0147】
１０…ＣＰＵ、２０…メモリ、３０…並び替え部、４０…演算部、４１…第１演算ユニット、４２…第２演算ユニット、４３…第３演算ユニット、４４…第４演算ユニット、５０…演算ユニット、５１…第１入力部、５２…第２入力部、５３…乗算器、５４…第１出力部、５５…第２出力部、５６…乗算器、５７…第１シフト演算部、５８…第２シフト演算部、６１…乗算器第１入力部、６２…乗算器第１出力部、６３…乗算器第２入力部、６４…乗算器第２出力部、１００…演算装置
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】
【図24】
【図25】
【図26】