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特開2024-155112高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法及びシミュレーション方法
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024155112
(43)【公開日】2024-10-31
(54)【発明の名称】高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法及びシミュレーション方法
(51)【国際特許分類】
G16C 60/00 20190101AFI20241024BHJP
【ＦＩ】
G16C60/00
【審査請求】有
【請求項の数】6
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023069542
(22)【出願日】2023-04-20
(71)【出願人】
【識別番号】000183233
【氏名又は名称】住友ゴム工業株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100104134
【弁理士】
【氏名又は名称】住友 慎太郎
(74)【代理人】
【識別番号】100156225
【弁理士】
【氏名又は名称】浦 重剛
(74)【代理人】
【識別番号】100168549
【弁理士】
【氏名又は名称】苗村 潤
(74)【代理人】
【識別番号】100200403
【弁理士】
【氏名又は名称】石原 幸信
(74)【代理人】
【識別番号】100206586
【弁理士】
【氏名又は名称】市田 哲
(72)【発明者】
【氏名】馬場 昭典
(57)【要約】 （修正有）
【課題】所望の分子量分布に近似する高分子鎖の数値解析モデルを作成する方法を提供する。
【解決手段】高分子鎖に基づいて、複数の粒子モデルと、隣接する粒子モデル間を結合する結合モデルとを含む高分子鎖モデルをコンピュータに入力する工程と、コンピュータが、高分子鎖モデルの結合を切断する切断工程と、を含む方法であって、切断工程は、高分子鎖モデルを構成する結合モデルから一つの切断対象の結合モデルを選択する工程Ｓ４３と、選択された結合モデルで高分子鎖モデルを切断したと仮定したときに、選択された結合モデルを除く他の結合モデルで連結された粒子モデルの集まりである断片モデルの大きさが何れも、予め定められた閾値よりも大きいか否かを予測する工程Ｓ４４と、予測された切断後の断片モデルの大きさが、何れも閾値よりも大きい場合に、選択された結合モデルで、高分子鎖モデルを切断する条件的工程Ｓ４６とを含む。
【選択図】図６
【解決手段】高分子鎖に基づいて、複数の粒子モデルと、隣接する粒子モデル間を結合する結合モデルとを含む高分子鎖モデルをコンピュータに入力する工程と、コンピュータが、高分子鎖モデルの結合を切断する切断工程と、を含む方法であって、切断工程は、高分子鎖モデルを構成する結合モデルから一つの切断対象の結合モデルを選択する工程Ｓ４３と、選択された結合モデルで高分子鎖モデルを切断したと仮定したときに、選択された結合モデルを除く他の結合モデルで連結された粒子モデルの集まりである断片モデルの大きさが何れも、予め定められた閾値よりも大きいか否かを予測する工程Ｓ４４と、予測された切断後の断片モデルの大きさが、何れも閾値よりも大きい場合に、選択された結合モデルで、高分子鎖モデルを切断する条件的工程Ｓ４６とを含む。
【選択図】図６
【特許請求の範囲】
【請求項1】
高分子鎖の数値解析用モデルを作成するための方法であって、
前記高分子鎖に基づいて、複数の粒子モデルと、隣接する前記粒子モデル間を結合する結合モデルとを含む高分子鎖モデルをコンピュータに入力する工程と、
前記コンピュータが、前記高分子鎖モデルの結合を切断する切断工程とを含み、
前記切断工程は、
前記高分子鎖モデルを構成する前記結合モデルから一つの切断対象の結合モデルを選択する工程と、
選択された前記結合モデルを切断したと仮定したときに、選択された前記結合モデルを除く他の結合モデルで連結された粒子モデルの集まりである断片モデルについて、それら（前記切断によって１つ又は２つ生じる前記断片モデル）の大きさが何れも、予め定められた閾値よりも大きいか否かを予測する工程と、
予測された前記断片モデルの大きさが、何れも前記閾値よりも大きい場合に、選択された前記結合モデルで、前記高分子鎖モデルを切断する条件的切断工程とを含む、
高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
前記高分子鎖に基づいて、複数の粒子モデルと、隣接する前記粒子モデル間を結合する結合モデルとを含む高分子鎖モデルをコンピュータに入力する工程と、
前記コンピュータが、前記高分子鎖モデルの結合を切断する切断工程とを含み、
前記切断工程は、
前記高分子鎖モデルを構成する前記結合モデルから一つの切断対象の結合モデルを選択する工程と、
選択された前記結合モデルを切断したと仮定したときに、選択された前記結合モデルを除く他の結合モデルで連結された粒子モデルの集まりである断片モデルについて、それら（前記切断によって１つ又は２つ生じる前記断片モデル）の大きさが何れも、予め定められた閾値よりも大きいか否かを予測する工程と、
予測された前記断片モデルの大きさが、何れも前記閾値よりも大きい場合に、選択された前記結合モデルで、前記高分子鎖モデルを切断する条件的切断工程とを含む、
高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
【請求項2】
前記予測する工程に先立ち、前記閾値を設定する工程を含み、
前記閾値を設定する工程は、前記高分子鎖を含む高分子材料の分子量分布を取得する工程と、
前記分子量分布において頻度が最も大きくなる分子量に基づいて、前記閾値を設定する工程とを含む、請求項１に記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
前記閾値を設定する工程は、前記高分子鎖を含む高分子材料の分子量分布を取得する工程と、
前記分子量分布において頻度が最も大きくなる分子量に基づいて、前記閾値を設定する工程とを含む、請求項１に記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
【請求項3】
前記予測する工程は、選択された前記結合モデルに結合された２つの粒子モデルのうち、一方の粒子モデルから出発して、選択された前記結合モデル以外の結合モデルを経由して、前記断片モデルを構成する粒子モデルを探索する工程を含み、
前記探索する工程は、前記断片モデルの大きさが前記閾値よりも大きいことが明らかとなった時点で、前記粒子モデルの探索を打ち切る工程を含む、請求項１又は２に記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
前記探索する工程は、前記断片モデルの大きさが前記閾値よりも大きいことが明らかとなった時点で、前記粒子モデルの探索を打ち切る工程を含む、請求項１又は２に記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
【請求項4】
前記断片モデルの大きさは、分子量である、請求項１又は２に記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
【請求項5】
前記断片モデルの大きさは、最大鎖長である、請求項１又は２に記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
【請求項6】
前記予測する工程は、選択された前記結合モデルで結合された２つの粒子モデルのうち、一方の粒子モデルから出発して、選択された前記結合モデル以外の結合モデルを経由して、出発した粒子モデルから最も遠い粒子モデルの一つである第１粒子モデルを探索する工程と、
前記第１粒子モデルから出発して、選択された前記結合モデル以外の前記結合モデルを経由して、前記第１粒子モデルから最も遠い粒子モデルの一つである第２粒子モデルを探索する工程と、
前記第１粒子モデルと前記第２粒子モデルとの間の鎖長に基づいて、前記最大鎖長を予測する工程とを含む、請求項５に記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
前記第１粒子モデルから出発して、選択された前記結合モデル以外の前記結合モデルを経由して、前記第１粒子モデルから最も遠い粒子モデルの一つである第２粒子モデルを探索する工程と、
前記第１粒子モデルと前記第２粒子モデルとの間の鎖長に基づいて、前記最大鎖長を予測する工程とを含む、請求項５に記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
【請求項7】
コンピュータが、請求項１又は２に記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法に基づいて、前記高分子鎖モデルを作成する工程と、
前記コンピュータが、前記高分子鎖モデルを含む高分子材料モデルを作成する工程と、
前記コンピュータが、前記高分子材料モデルの変形を計算する工程と、
前記コンピュータが、前記変形の計算結果を出力する工程とを含む、
高分子材料のシミュレーション方法。
前記コンピュータが、前記高分子鎖モデルを含む高分子材料モデルを作成する工程と、
前記コンピュータが、前記高分子材料モデルの変形を計算する工程と、
前記コンピュータが、前記変形の計算結果を出力する工程とを含む、
高分子材料のシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法及びシミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【0002】
下記特許文献１には、高分子材料モデル作成方法が記載されている。この方法では、高分子材料の少なくとも一部の体積に相当する予め定められた仮想の空間に、少なくとも一個のフィラー粒子モデルを有するフィラーモデルと、複数のポリマー粒子モデルを含むポリマーモデルとを配置して、高分子材料モデルが作成されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】特許第６３５３２９０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
上記のような高分子材料モデルを用いて、粘弾性などの物理量の予測を精度よく行うためには、高分子鎖の分子量分布を適切に再現する必要がある。高分子材料は、例えば、混練時、押出工程時、経年劣化時、摩耗時等の各状態において、高分子鎖の切断等が生じることによって、高分子鎖の分子量分布が変化し、粘弾性などの物理量に影響を及ぼす。このため、解析対象の分子量分布に基づいて、高分子鎖が切断された数値解析モデルを作成する必要がある。
【0005】
しかしながら、例えば、コンピュータによる自動処理によって、高分子鎖がランダムに切断されたモデルでは、極端に分子量の小さい断片が生じやすく、所望の分子量分布に近似する高分子鎖の数値解析用モデルを作成できないという問題があった。
【0006】
本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、所望の分子量分布に近似する高分子鎖の数値解析モデルを作成することが可能な方法を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【0007】
本発明は、高分子鎖の数値解析用モデルを作成するための方法であって、前記高分子鎖に基づいて、複数の粒子モデルと、隣接する前記粒子モデル間を結合する結合モデルとを含む高分子鎖モデルをコンピュータに入力する工程と、前記コンピュータが、前記高分子鎖モデルの結合を切断する切断工程とを含み、前記切断工程は、前記高分子鎖モデルを構成する前記結合モデルから一つの切断対象の結合モデルを選択する工程と、選択された前記結合モデルを切断したと仮定したときに、選択された前記結合モデルを除く他の結合モデルで連結された粒子モデルの集まりである断片モデルについて、それら（前記切断によって１つ又は２つ生じる前記断片モデル）の大きさが何れも、予め定められた閾値よりも大きいか否かを予測する工程と、予測された前記断片モデルの大きさが、何れも前記閾値よりも大きい場合に、選択された前記結合モデルで、前記高分子鎖モデルを切断する条件的切断工程とを含む、高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法である。
【発明の効果】
【0008】
本発明の高分子材料モデルの作成方法は、上記の工程を採用することにより、所望の分子量分布に近似する高分子鎖の数値解析モデルを作成することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【0009】
【図1】高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法を実行するためのコンピュータを示す斜視図である。
【図2】ポリブタジエンの構造式である。
【図3】高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法の処理手順を示すフローチャートである。
【図4】高分子鎖モデル（Kremer-Grestモデル）の概念図である。
【図5】高分子鎖モデルが配置されたセルを示す概念図である。
【図6】切断工程の処理手順を示すフローチャートである。
【図7】閾値設定工程の処理手順を示すフローチャートである。
【図8】高分子材料の分子量分布を示すグラフである。
【図9】（ａ）、（ｂ）は、切断対象の高分子鎖モデルを示す概念図である。
【図10】予測工程の処理手順を示すフローチャートである。
【図11】第１工程の処理手順を示すフローチャートである。
【図12】追加の判定工程の処理手順を示すフローチャートである。
【図14】高分子鎖モデルの分子量分布を示すグラフである。
【図15】相互作用が定義された高分子鎖モデルを示す概念図である。
【図16】高分子材料のシミュレーション方法の処理手順を示すフローチャートである。
【図17】実施例及び比較例の分子量分布を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【0010】
以下、本発明の実施形態が図面に基づき説明される。図面は、発明の内容の理解を助けるために、誇張表現や、実際の構造の寸法比とは異なる表現が含まれることが理解されなければならない。また、各実施形態を通して、同一又は共通する要素については同一の符号が付されており、重複する説明が省略される。さらに、実施形態及び図面に表された具体的な構成は、本発明の内容理解のためのものであって、本発明は、図示されている具体的な構成に限定されるものではない。
【0011】
本実施形態の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法（以下、単に「作成方法」ということがある。）は、所望の分子量分布に近似する高分子鎖の数値解析用モデル（以下、単に「高分子鎖モデル」ということがある。）の作成に用いられる。本実施形態の作成方法には、コンピュータ１が用いられる。
【0012】
［コンピュータ］
図１は、高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法を実行するためのコンピュータ１を示す斜視図である。本実施形態のコンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。記憶装置には、本実施形態の作成方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。
図１は、高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法を実行するためのコンピュータ１を示す斜視図である。本実施形態のコンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。記憶装置には、本実施形態の作成方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。
【0013】
［高分子鎖］
高分子鎖は、高分子材料を構成している。本実施形態の高分子材料は、ゴム（本例では、cis-１，４ポリブタジエン（以下、単に「ポリブタジエン」ということがある。））である場合が例示されるが、特に限定されるわけではない。また、高分子材料は、例えば、複数のゴムで構成されていてもよいし、架橋されていてもよいし、フィラー（例えば、シリカやカーボン）等が配合されたものでもよい。また、高分子材料は、現時点では存在しない新たな構造を有するものでもよい。
高分子鎖は、高分子材料を構成している。本実施形態の高分子材料は、ゴム（本例では、cis-１，４ポリブタジエン（以下、単に「ポリブタジエン」ということがある。））である場合が例示されるが、特に限定されるわけではない。また、高分子材料は、例えば、複数のゴムで構成されていてもよいし、架橋されていてもよいし、フィラー（例えば、シリカやカーボン）等が配合されたものでもよい。また、高分子材料は、現時点では存在しない新たな構造を有するものでもよい。
【0014】
図２は、ポリブタジエンの構造式である。本実施形態の高分子鎖２は、複数の原子（本例では、炭素原子及び水素原子）で構成されている。本実施形態の高分子鎖２は、メチレン基（－ＣＨ２－）とメチン基（－ＣＨ－）とからなるモノマー３の｛－［ＣＨ２－ＣＨ＝ＣＨ－ＣＨ２］－｝が、重合度ｎで連結されて構成されている。この高分子鎖２の両末端は、メチレン基（－ＣＨ２－）に替えて、メチル基（－ＣＨ３）で構成される。
【0015】
高分子鎖２は、例えば、混練時、押出工程時、経年劣化時、摩耗時等において切断される。このため、これらの各状態において、高分子鎖の分子量分布が或る傾向を示す。
【0016】
［高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法］
次に、本実施形態の作成方法が説明される。本実施形態の作成方法では、解析対象の分子量分布（例えば、混練時、押出工程時、経年劣化時、摩耗時等の分子量分布）に基づいて、高分子鎖２が切断された数値解析モデルが作成される。図３は、高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法の処理手順を示すフローチャートである。
次に、本実施形態の作成方法が説明される。本実施形態の作成方法では、解析対象の分子量分布（例えば、混練時、押出工程時、経年劣化時、摩耗時等の分子量分布）に基づいて、高分子鎖２が切断された数値解析モデルが作成される。図３は、高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法の処理手順を示すフローチャートである。
【0017】
［高分子鎖モデルを入力］
本実施形態の作成方法では、先ず、高分子鎖２（図２に示す）に基づいて、高分子鎖モデルがコンピュータ１（図１に示す）に入力される（工程Ｓ１）。本実施形態では、高分子鎖モデルとして、粗視化分子モデル（本例では、Kremer-Grestモデル）が用いられるが、特に限定されるわけではなく、例えば、全原子モデルや、ユナイテッドアトムモデルであってもよい。図４は、高分子鎖モデル５（Kremer-Grestモデル５Ｂ）の概念図である。
本実施形態の作成方法では、先ず、高分子鎖２（図２に示す）に基づいて、高分子鎖モデルがコンピュータ１（図１に示す）に入力される（工程Ｓ１）。本実施形態では、高分子鎖モデルとして、粗視化分子モデル（本例では、Kremer-Grestモデル）が用いられるが、特に限定されるわけではなく、例えば、全原子モデルや、ユナイテッドアトムモデルであってもよい。図４は、高分子鎖モデル５（Kremer-Grestモデル５Ｂ）の概念図である。
【0018】
本実施形態の高分子鎖モデル５は、複数の粒子モデル６と、隣接する粒子モデル６、６間を結合する結合モデル７とを含んで構成されている。本実施形態のように、高分子鎖モデル５がKremer-Grestモデル５Ｂである場合には、高分子鎖２（図２に示す）を構成する複数の原子よりも少ない複数の粒子モデル６を用いて、高分子鎖２が表現される。
【0019】
本実施形態の粒子モデル６は、後述の分子動力学に基づく構造緩和の計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。このため、粒子モデル６には、例えば、質量、体積、直径又は電荷などのパラメータが定義される。
【0020】
粒子モデル６は、図２に示した高分子鎖２のモノマー３又はモノマー３の一部分をなす構造単位を置換したものである。１つの高分子鎖モデル５（本例では、Kremer-Grestモデル５Ｂ）を構成する粒子モデル６の合計数は、従来と同様に適宜設定（例えば、１０～５０００程度（本例では、５０００））することができる。本実施形態では、後述の切断工程Ｓ４（図３に示す）において、所望の分子量分布に近似するように、高分子鎖モデル５が切断されるため、その所望の分子量分布よりも大きな分子量分布を有するように、粒子モデル６の合計数が設定される。
【0021】
本実施形態の結合モデル７は、粒子モデル６、６間に設定された第１ポテンシャルＰ１によって定義される。本実施形態の第１ポテンシャルＰ１は、ＬＪポテンシャルとＦＥＮＥポテンシャルとの和で定義されうる。ＬＪポテンシャル及びＦＥＮＥポテンシャルの詳細や定数等は、論文１（ Kurt Kremer & Gary S. Grest 著、「Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation」、J. Chem Phys. vol.92, No.8, 15 April 1990、p5057-5086）に記載のとおりである。
【0022】
本実施形態の工程Ｓ１では、高分子鎖モデル５（本例では、Kremer-Grestモデル５Ｂ）のみが設定されたが、このような態様に限定されない。例えば、高分子鎖以外の物質（分子）をモデリングした分子モデル（図示省略）が設定されてもよい。このような分子モデルは、例えば、１つ以上の粒子モデル６と、０個以上の結合モデル７とを含んで構成されうる。高分子鎖モデル５は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。
【0023】
［セルを入力］
次に、本実施形態の作成方法では、高分子材料の一部に対応する仮想空間であるセルが、コンピュータ１（図１に示す）に入力される（工程Ｓ２）。図５は、高分子鎖モデル５が配置されたセル１０を示す概念図である。図５では、２つの高分子鎖モデル５が代表して示されている。
次に、本実施形態の作成方法では、高分子材料の一部に対応する仮想空間であるセルが、コンピュータ１（図１に示す）に入力される（工程Ｓ２）。図５は、高分子鎖モデル５が配置されたセル１０を示す概念図である。図５では、２つの高分子鎖モデル５が代表して示されている。
【0024】
本実施形態のセル１０は、少なくとも互いに向き合う一対の面１１、１１（本実施形態では、互いに向き合う三対の面１１、１１）を有している。本実施形態のセル１０は、直方体又は立方体（本実施形態では、立方体）として定義されている。
【0025】
セル１０の各面１１、１１は、周期境界条件が定義されている。セル１０の一辺の各長さＬ１は、例えば、高分子鎖モデル５の拡がりを示す量である慣性半径（図示省略）の２倍以上が望ましい。これにより、後述の分子動力学に基づく構造緩和計算において、周期境界条件による自己のイメージとの衝突の発生を防ぐことができる。セル１０は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。
【0026】
［高分子鎖モデルを配置］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、セル１０の内部に、複数の高分子鎖モデル５を配置する（工程Ｓ３）。本実施形態の工程Ｓ３では、複数の高分子鎖モデル５が、工程Ｓ１で入力された配置に従ってランダムに配置される。なお、工程Ｓ１において、分子モデル（図示省略）が入力された場合には、分子モデルも併せて配置される。高分子鎖モデル５の個数は、例えば、コンピュータ１の計算能力、セル１０の大きさ、及び、高分子鎖モデル５の大きさ等に基づいて、適宜設定（例えば、１０～１００個設定）されうる。
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、セル１０の内部に、複数の高分子鎖モデル５を配置する（工程Ｓ３）。本実施形態の工程Ｓ３では、複数の高分子鎖モデル５が、工程Ｓ１で入力された配置に従ってランダムに配置される。なお、工程Ｓ１において、分子モデル（図示省略）が入力された場合には、分子モデルも併せて配置される。高分子鎖モデル５の個数は、例えば、コンピュータ１の計算能力、セル１０の大きさ、及び、高分子鎖モデル５の大きさ等に基づいて、適宜設定（例えば、１０～１００個設定）されうる。
【0027】
高分子鎖モデル５を配置する手順は、特に限定されない。例えば、分子モデル（図示省略）が入力されない場合には、高分子鎖モデル５がモンテカルロ法に基づいて、セル１０の内部にランダムに配置されてもよい。このような高分子鎖モデル５の初期配置には、例えば、市販ソフト（例えば、（株）ＪＳＯＬ社製のソフトマテリアル総合シミュレーター（Ｊ－ＯＣＴＡ）に含まれるＣＯＧＮＡＣ）が用いられうる。高分子鎖モデル５が配置されたセル１０は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。
【0028】
［高分子鎖モデルを切断（切断工程）］
次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、高分子鎖モデル５の結合を切断する（切断工程Ｓ４）。本実施形態の切断工程Ｓ４では、解析対象の分子量分布（例えば、混練時、押出工程時、経年劣化時、摩耗時等の分子量分布）に基づいて、高分子鎖モデル５が切断される。
次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、高分子鎖モデル５の結合を切断する（切断工程Ｓ４）。本実施形態の切断工程Ｓ４では、解析対象の分子量分布（例えば、混練時、押出工程時、経年劣化時、摩耗時等の分子量分布）に基づいて、高分子鎖モデル５が切断される。
【0029】
従来、高分子鎖モデル５を特定の分子量分布に従うように切断する方法については、確立された方法は知られていない。例えば、コンピュータ１（図１に示す）による自動処理によって、高分子鎖モデル５がランダムに切断された場合、極端に分子量の小さい断片が多数発生する傾向があり、所望の分子量分布に近似する高分子鎖の数値解析用モデルを作成できないという問題がある。
【0030】
上記のような小さい断片が多数発生することが実際の高分子鎖で起こらない原因としては、切断が起きた場合に小さい断片となり得るような高分子鎖の末端付近において、周囲の分子鎖との絡み合いが少ないためであると考えられる。すなわち、末端付近では、絡み合いが少ないことで拡散運動が速くなり、それによって、変形の際に発生する分子鎖の張力の応力緩和が進み、末端付近の分子鎖に強い張力が発生しづらくなる結果、切断反応が進みにくくなると推察される。
【0031】
本実施形態では、実際の高分子鎖の切断過程と同様に、高分子鎖モデル５の大きさについて、予め定められた閾値以下となる小さな高分子鎖モデル５が切断されるのを抑制することで、所望の分子量分布に近似する高分子鎖モデル５が作成される。本実施形態において、高分子鎖モデル５の大きさは、最大鎖長（本例では、断片内で取り得る鎖長のうちで最大のもの）である場合が例示される。図６は、切断工程Ｓ４の処理手順を示すフローチャートである。
【0032】
［閾値を設定（閾値設定工程）］
本実施形態の切断工程Ｓ４では、先ず、閾値が設定される（閾値設定工程Ｓ４１）。閾値は、高分子鎖モデル５の切断を判断するために用いられる。閾値は、適宜定義されうる。本実施形態において、特定の高分子材料の分子量分布に近似する高分子鎖モデル５を作成するために、例えば、以下の手順に基づいて、閾値が定義される。図７は、閾値設定工程Ｓ４１の処理手順を示すフローチャートである。
本実施形態の切断工程Ｓ４では、先ず、閾値が設定される（閾値設定工程Ｓ４１）。閾値は、高分子鎖モデル５の切断を判断するために用いられる。閾値は、適宜定義されうる。本実施形態において、特定の高分子材料の分子量分布に近似する高分子鎖モデル５を作成するために、例えば、以下の手順に基づいて、閾値が定義される。図７は、閾値設定工程Ｓ４１の処理手順を示すフローチャートである。
【0033】
本実施形態の閾値設定工程Ｓ４１では、先ず、高分子鎖２（図２に示す）を含む高分子材料（図示省略）の分子量分布が取得される（工程Ｓ４１１）。高分子材料の分子量分布は、適宜取得されうる。本実施形態では、先ず、解析対象（例えば、混練時、押出工程時、経年劣化時又は摩耗時等）の高分子材料（試験片）が製造される。そして、公知のゲル浸透クロマトグラフィー（ＧＰＣ）に基づいて、高分子材料の分子量分布が取得される。
【0034】
図８は、高分子材料の分子量分布（微分分子量分布）を示すグラフである。これは、分子量について対数をとったグラフであり、単一のピークを持った対数正規分布に近い形状となっている。このような形状の特徴は、製造時だけでなく、加工や経年劣化などによって、高分子鎖の切断が起きた後も、ピークとなる分子量がより小さくなるように全体的にシフトするものの、形状自体はあまり変化しない傾向がある。一方、高分子鎖にランダムな切断が起きると仮定すると、分子量分布はポアソン分布に近づき、極端に小さい分子量に大きなピークが現れると予想される。しかしながら、そのような小さい分子量のピークは、実際の高分子鎖には見られない。したがって、実際には、極端に分子量の小さい高分子鎖２を発生させるようなランダムな切断が発生し難く、代わりに、分子量の大きい高分子鎖２が優先的に切断されることが示唆される。分子量分布は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。
【0035】
次に、本実施形態の閾値設定工程Ｓ４１では、分子量分布（図８に示す）に基づいて、閾値が設定される（工程Ｓ４１２）。閾値は、分子量分布に基づいて、適宜設定される。高分子材料の物性等は、分子量分布において、微分分子量分布のピークとなるような（すなわち、頻度が最も大きくなるような）分子量Ｗ１を有する高分子鎖２の影響を最も受けると考えられる。このような観点より、分子量分布において頻度が最も大きくなる分子量Ｗ１に基づいて、閾値が設定される。
【0036】
本実施形態では、分子量分布において、頻度が最も大きくなる分子量Ｗ１に対応する高分子鎖モデル５が最も多く作成されることを目標に、閾値が適宜設定される。このため、その分子量Ｗ１よりもわずかに小さい分子量Ｗ２（例えば、分子量Ｗ１の８５％～９９％）が、閾値として設定されてもよい。また、様々な閾値を設定して高分子鎖モデル５をそれぞれ作成し、それらの閾値の中で、高分子鎖モデル５の頻度が最も大きくなる分子量が上記の分子量Ｗ１に最も近い閾値が選択されてもよい。
【0037】
また、高分子鎖モデル５の大きさは、分子量ではなく、最大鎖長、すなわち断片モデル内で取り得る鎖長のうちで最大のものとして特定されてもよい。ここで、鎖長は、高分子鎖の長さに関する量であれば、適宜定義され、例えば、両末端として選んだ２つの粒子モデル６、６の間について、結合モデル７及び粒子モデル６を経由する道のりの長さに関する量として定義されうる。鎖長の単位も、長さ、粒子数、質量などを用いて適宜定義されうる。本実施形態の鎖長は、取り得る経路の内の最短路（すなわち、経由する結合モデル７の数が最小となるような経路）に含まれる粒子モデル６の数として定義される。高分子鎖モデル５の最大鎖長と、対応する分子量との関係は、発生する断片の高分子鎖の分岐数などによって変化しうる。このため、本実施形態の閾値は、粒子モデル６の分子量と、分岐に関する定数との積で、分子量が除された値として設定される。また、分岐に関する定数は、１以上の実数値として適宜定義されうる。本実施形態において、分岐に関する定数には、１が用いられる。閾値は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。
【0038】
［切断数の上限値を設定］
次に、本実施形態の切断工程Ｓ４では、高分子鎖モデル５の合計切断数の上限値が設定される（工程Ｓ４２）。上限値は、切断工程Ｓ４後の高分子鎖モデル５の分子量分布（図１４に示す）と、高分子材料の分子量分布（図８に示す）とが近似可能であれば、適宜設定されうる。本実施形態では、閾値が分子量である場合、高分子鎖モデル５の総分子量を、閾値で除した値から、さらに１を引くことで、合計切断数の上限値が設定される。一方、閾値が最大鎖長である場合には、高分子鎖モデル５の総粒子数を、閾値と分岐に関する定数との積で除した値から、さらに１を引くことで、合計切断数の上限値が設定される。ここで、高分子鎖モデル５の総分子量は、高分子鎖モデル５の総粒子数に、粒子モデル６の１個あたりの分子量を乗じることで求められる。このような上限値が設定されることで、高分子鎖モデル５が過度に切断されるのが抑制され、高分子材料の分子量分布（図８に示す）に近似させることが可能となる。上限値は、コンピュータ１（図１に示す）に入力される。
次に、本実施形態の切断工程Ｓ４では、高分子鎖モデル５の合計切断数の上限値が設定される（工程Ｓ４２）。上限値は、切断工程Ｓ４後の高分子鎖モデル５の分子量分布（図１４に示す）と、高分子材料の分子量分布（図８に示す）とが近似可能であれば、適宜設定されうる。本実施形態では、閾値が分子量である場合、高分子鎖モデル５の総分子量を、閾値で除した値から、さらに１を引くことで、合計切断数の上限値が設定される。一方、閾値が最大鎖長である場合には、高分子鎖モデル５の総粒子数を、閾値と分岐に関する定数との積で除した値から、さらに１を引くことで、合計切断数の上限値が設定される。ここで、高分子鎖モデル５の総分子量は、高分子鎖モデル５の総粒子数に、粒子モデル６の１個あたりの分子量を乗じることで求められる。このような上限値が設定されることで、高分子鎖モデル５が過度に切断されるのが抑制され、高分子材料の分子量分布（図８に示す）に近似させることが可能となる。上限値は、コンピュータ１（図１に示す）に入力される。
【0039】
［結合モデルを選択］
次に、本実施形態の切断工程Ｓ４では、高分子鎖モデル５を構成する結合モデル７（図４に示す）から一つの切断対象の結合モデル７が選択される（工程Ｓ４３）。図９（ａ）、（ｂ）は、切断対象の高分子鎖モデル５を示す概念図である。図９（ａ）、（ｂ）では、図４及び図５に比べて、高分子鎖モデル５が簡略化して示されている。また、図９（ｂ）では、架橋点１４の結合モデル７で結合された高分子鎖モデル５が示されている。
次に、本実施形態の切断工程Ｓ４では、高分子鎖モデル５を構成する結合モデル７（図４に示す）から一つの切断対象の結合モデル７が選択される（工程Ｓ４３）。図９（ａ）、（ｂ）は、切断対象の高分子鎖モデル５を示す概念図である。図９（ａ）、（ｂ）では、図４及び図５に比べて、高分子鎖モデル５が簡略化して示されている。また、図９（ｂ）では、架橋点１４の結合モデル７で結合された高分子鎖モデル５が示されている。
【0040】
本実施形態のように、複数の高分子鎖モデル５（図５に示す）が入力されている場合には、それらの高分子鎖モデル５から、一つの高分子鎖モデル５が選択される。この高分子鎖モデル５は、ランダムに選択されてもよいし、予め定められた基準（例えば、結合モデル７の結合エネルギーなど）に基づいて選択されてもよい。そして、図９（ａ）、（ｂ）に示されるように、選択された高分子鎖モデル５を構成する複数の結合モデル７から、一つの切断対象の結合モデル７ａがランダムに選択される。切断対象の結合モデル７ａは、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。
【0041】
［切断後の断片モデルの大きさを予測（予測工程）］
次に、本実施形態の切断工程Ｓ４では、選択された結合モデル７ａで高分子鎖モデル５を切断したと仮定したときに、選択された結合モデル７ａを除く他の結合モデル７で連結された粒子モデル６の集まりである断片モデル１３について、それら（切断によって１つ又は２つ生じる断片モデル１３）の大きさが何れも、予め定められた閾値よりも大きいか否かが予測される（予測工程Ｓ４４）。断片モデル１３は、前述の通り、選択された結合モデル７ａを除く他の結合モデル７で連結された粒子モデル６の集まりであると定義される。これらの断片モデル１３は、適宜決定することができる。例えば、選択された結合モデル７ａによって結合している２つの粒子モデル６の一方及び他方のそれぞれから出発し、かつ、選択された結合モデル７ａ以外の結合モデル７を経由して粒子モデル６を全て探索することで、２つの断片モデル１３を決定することができる。ただし、選択された結合モデル７ａによって結合している２つの粒子モデル６の一方から他方に向かって、選択された結合モデル７ａ以外の結合を経由して連結されている場合には、これら２つの断片モデル１３が互いに等しくなり、決定される断片モデル１３の総数が（２つではなく）１つとなることに注意する必要がある。図１０は、予測工程Ｓ４４の処理手順を示すフローチャートである。
次に、本実施形態の切断工程Ｓ４では、選択された結合モデル７ａで高分子鎖モデル５を切断したと仮定したときに、選択された結合モデル７ａを除く他の結合モデル７で連結された粒子モデル６の集まりである断片モデル１３について、それら（切断によって１つ又は２つ生じる断片モデル１３）の大きさが何れも、予め定められた閾値よりも大きいか否かが予測される（予測工程Ｓ４４）。断片モデル１３は、前述の通り、選択された結合モデル７ａを除く他の結合モデル７で連結された粒子モデル６の集まりであると定義される。これらの断片モデル１３は、適宜決定することができる。例えば、選択された結合モデル７ａによって結合している２つの粒子モデル６の一方及び他方のそれぞれから出発し、かつ、選択された結合モデル７ａ以外の結合モデル７を経由して粒子モデル６を全て探索することで、２つの断片モデル１３を決定することができる。ただし、選択された結合モデル７ａによって結合している２つの粒子モデル６の一方から他方に向かって、選択された結合モデル７ａ以外の結合を経由して連結されている場合には、これら２つの断片モデル１３が互いに等しくなり、決定される断片モデル１３の総数が（２つではなく）１つとなることに注意する必要がある。図１０は、予測工程Ｓ４４の処理手順を示すフローチャートである。
【0042】
［第１断片モデルの大きさが閾値よりも大きいかを予測（第１工程）］
本実施形態の予測工程Ｓ４４では、先ず、図９（ａ）、（ｂ）に示されるように、選択された結合モデル７ａに対して一方側の断片モデル１３である第１断片モデル１３Ａの大きさが、閾値よりも大きくなるか否かが予測される（第１工程Ｓ４４１）。図９（ａ）、（ｂ）では、第１断片モデル１３Ａが色付けして示されている。
本実施形態の予測工程Ｓ４４では、先ず、図９（ａ）、（ｂ）に示されるように、選択された結合モデル７ａに対して一方側の断片モデル１３である第１断片モデル１３Ａの大きさが、閾値よりも大きくなるか否かが予測される（第１工程Ｓ４４１）。図９（ａ）、（ｂ）では、第１断片モデル１３Ａが色付けして示されている。
【0043】
ところで、第１断片モデル１３Ａの大きさが閾値よりも大きくなるか否かを計算するために、素朴に、第１断片モデル１３Ａの大きさを計算する方法が考えられる。しかしながら、このような方法では、断片の大きさを計算する際に、最大で、高分子鎖モデル５を構成する全ての粒子モデル６を探索する可能性があるため、非常に多くの計算量（系全体の粒子モデル６と結合モデル７の総数に比例するかそれ以上）を要し、大変非効率となりうるという問題がある。このため、第１断片モデル１３Ａの大きさが、閾値よりも大きくなることが明らかとなった時点で、それ以上の探索を打ち切ることが望ましい。図１１は、第１工程Ｓ４４１の処理手順を示すフローチャートである。
【0044】
［第１断片モデルを構成する粒子モデルの組の大きさを探索］
上述したように、本実施形態の第１工程Ｓ４４１では、まず、第１断片モデル１３Ａを構成する粒子モデル６の組の大きさが閾値を超えない範囲で、第１断片モデル１３Ａの粒子モデル６が探索される（工程Ｓ５１）。
上述したように、本実施形態の第１工程Ｓ４４１では、まず、第１断片モデル１３Ａを構成する粒子モデル６の組の大きさが閾値を超えない範囲で、第１断片モデル１３Ａの粒子モデル６が探索される（工程Ｓ５１）。
【0045】
本実施形態の工程Ｓ５１では、断片モデル１３の大きさが分子量である場合、選択された結合モデル７ａに結合している一方の粒子モデル６ｅから出発して、選択された結合モデル７ａ以外の結合モデル７を経由して、第１断片モデル１３Ａを構成する粒子モデル６が次々に探索される。そして、新しく見つかった（探索された）粒子モデル６の数に、粒子モデル６の１個あたりの分子量を乗じた値が、第１断片モデル１３Ａの分子量として計算され、この分子量が閾値よりも大きいことが明らかとなった時点で、第１断片モデル１３Ａの大きさが閾値よりも大きくなったと判断され、それ以上の探索が打ち切られる。一方、第１断片モデル１３Ａの分子量が、閾値よりも大きくない（閾値以下の）場合には、計算された分子量が閾値以下であるうちに、全ての探索が完了する。探索のアルゴリズムは、適宜選択される。たとえば、深さ優先探索や、幅優先探索、ランダムな探索などが利用可能である。本実施形態では、幅優先探索が用いられる。
【0046】
本実施形態の工程Ｓ５１では、断片モデル１３の大きさが最大鎖長である場合、選択された結合モデル７ａに結合している一方の粒子モデル６ｅから出発して、選択された結合モデル７ａ以外の結合モデル７を経由して、第１断片モデル１３Ａを構成する粒子モデル６が、幅優先探索を用いて次々に探索される。そして、探索の深さ（すなわち、経由した結合モデル７の数に１を足した値）を最大鎖長の下限として、この最大鎖長の下限である探索の深さが閾値よりも大きいことが明らかとなった時点で、すなわち最大鎖長が閾値よりも大きいことが明らかとなるため、粒子モデル６の探索が打ち切られる。一方、第１断片モデル１３Ａ内でとりうる最大鎖長が、閾値よりも大きくない（閾値以下の）場合には、計算された最大鎖長の下限が閾値以下であるうちに、全ての探索が完了する（すなわち、第１断片モデル１３Ａを構成する粒子モデル６の組が決定する）。なお、閾値が分子量の場合と異なり、上述の方法で算出された最大鎖長の下限が閾値以下となる場合でも、実際の最大鎖長が閾値よりも大きくなる場合がありうる。このため、上述の方法で算出された最大鎖長の下限が閾値以下となる場合について、最大鎖長をより正確に推定するための判定工程（後述の追加の判定工程Ｓ５５）が追加されるのが好ましい。追加の判定工程Ｓ５５で得られた最大鎖長（の近似値）が閾値よりも大きくなるかどうかにより、第１断片モデル１３Ａの大きさが閾値よりも大きくなるかどうかが（近似的に）計算されうる。
【0047】
なお、本実施形態の工程Ｓ５１において、断片モデル１３の大きさが最大鎖長である場合に、幅優先探索に代えて、他の探索アルゴリズムが採用されうる。しかしながら、他の探索アルゴリズムが採用された場合には、第１断片モデル１３Ａの大きさが、閾値よりも大きくなることが明らかとなった時点で、それ以上の探索を打ち切るようにしたとしても、最大鎖長の小さいほうから探索することが保証されている幅優先探索に比べて、打ち切りの条件を満たしづらく、より多くの探索を行う傾向となり、非効率となりうる。したがって、幅優先探索が用いられるのが好ましい。
【0048】
本実施形態の工程Ｓ５１では、最終的に、探索された第１断片モデル１３Ａを構成する粒子モデル６の組の大きさが、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。
【0049】
［第１断片モデルの粒子モデルの組の大きさが閾値よりも大きいか否かを判断］
次に、本実施形態の第１工程Ｓ４４１では、探索された第１断片モデル１３Ａを構成する粒子モデル６の組の大きさが、閾値よりも大きいか否かが判断される（工程Ｓ５２）。
次に、本実施形態の第１工程Ｓ４４１では、探索された第１断片モデル１３Ａを構成する粒子モデル６の組の大きさが、閾値よりも大きいか否かが判断される（工程Ｓ５２）。
【0050】
工程Ｓ５２において、第１断片モデル１３Ａを構成する粒子モデル６の組の大きさが、閾値よりも大きいと判断された場合（工程Ｓ５２で、［Ｙｅｓ］）、最終的に、第１断片モデル１３Ａの大きさが閾値よりも大きいと判断される（工程Ｓ５３）。そして、これが第１工程Ｓ４４１の最終的な判断結果（すなわち、第１断片モデル１３Ａの大きさが閾値よりも大きい）としてコンピュータ１（図１に示す）に記憶され、第１工程Ｓ４４１の一連の処理が終了する。
【0051】
一方、工程Ｓ５２において、第１断片モデル１３Ａの大きさが閾値以下と判断された場合（工程Ｓ５２で「Ｎｏ」）、上述の追加の判定工程Ｓ５５で判定される対象として、第１断片モデル１３Ａを構成する粒子モデル６の組が、もれなく決定される（工程Ｓ５４）。工程Ｓ５４において、第１断片モデル１３Ａを構成する粒子モデル６の組は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。そして、この粒子モデル６の組に基づいて、最大鎖長をより正確に推定するための追加の判定工程Ｓ５５が実施される。
【0052】
［追加の判定工程］
追加の判定工程Ｓ５５には、例えば、ワーシャルフロイド法が用いられうる。この方法が用いられることで、常に正確な最大鎖長が算出されうる。しかしながら、この方法の計算量は、第１断片モデル１３Ａに含まれる粒子モデル６の総数の３乗に比例するため、とりわけ、大規模な分子モデルで大きな閾値を用いる場合には、現実的でないという問題がある。
追加の判定工程Ｓ５５には、例えば、ワーシャルフロイド法が用いられうる。この方法が用いられることで、常に正確な最大鎖長が算出されうる。しかしながら、この方法の計算量は、第１断片モデル１３Ａに含まれる粒子モデル６の総数の３乗に比例するため、とりわけ、大規模な分子モデルで大きな閾値を用いる場合には、現実的でないという問題がある。
【0053】
本実施形態の追加の判定工程Ｓ５５では、ワーシャルフロイド法に代えて、後述される横型探索を２回実施する方法が用いられる。この方法は、ループが無い（グラフ理論における、木構造のグラフとなる）場合の最大鎖長（グラフの直径）の算出方法として知られており、計算量が第１断片モデル１３Ａに含まれる結合モデル７の総数に正比例（すなわち、１乗に比例）するため、粒子モデル６の総数の３乗に比例するワーシャルフロイド法よりもはるかに高速である。この方法は、ループが無い場合には、高速に、かつ正確な最大鎖長が算出される利点があるが、第１断片モデル１３Ａにループが含まれている場合には、高速ではあるものの、正確な最大鎖長ではなく、最大鎖長の近似値のみが得られるという欠点がある。しかしながら、そのようなループが含まれている場合でも、得られる近似値は最大鎖長の下限であり、閾値以下の最大鎖長を持つ第１断片モデル１３Ａの大きさを、閾値よりも大きいと誤判定することはないため、閾値以下の大きさの第１断片モデル１３Ａの発生を確実に防止できる。なお、選択された結合モデル７ａが実際には切断可能であるにもかかわらず切断しないことがあるが、その発生確率は非常に低いため、実用上の問題はほとんどないと考えられる。図１２は、追加の判定工程Ｓ５５の処理手順を示すフローチャートである。
【0054】
［第１粒子モデルを特定］
本実施形態の追加の判定工程Ｓ５５では、上述の手順を考慮して、先ず、第１断片モデル１３Ａ（図９（ａ）、（ｂ）に示す）において、選択された結合モデル７ａに結合している粒子モデル６ｅから最も遠い粒子モデル６の一つである第１粒子モデル６ａが探索される（工程Ｓ６１）。この第１粒子モデル６ａは、より詳しくは、選択された結合モデル７ａで結合された２つの粒子モデル６のうち、一方の粒子モデル６ｅから出発して、選択された結合モデル７ａ以外の結合モデル７を経由して、出発した粒子モデル６ｅから到達可能な粒子モデル６の中で最も遠い（すなわち経由する最小の結合モデル７の数が最大となる）粒子モデル６の一つである。
本実施形態の追加の判定工程Ｓ５５では、上述の手順を考慮して、先ず、第１断片モデル１３Ａ（図９（ａ）、（ｂ）に示す）において、選択された結合モデル７ａに結合している粒子モデル６ｅから最も遠い粒子モデル６の一つである第１粒子モデル６ａが探索される（工程Ｓ６１）。この第１粒子モデル６ａは、より詳しくは、選択された結合モデル７ａで結合された２つの粒子モデル６のうち、一方の粒子モデル６ｅから出発して、選択された結合モデル７ａ以外の結合モデル７を経由して、出発した粒子モデル６ｅから到達可能な粒子モデル６の中で最も遠い（すなわち経由する最小の結合モデル７の数が最大となる）粒子モデル６の一つである。
【0055】
なお、最も遠い第１粒子モデル６ａが複数存在する場合は、これらのいずれか一つが、第１粒子モデル６ａとして適宜選択される。本実施形態では、最初に見つかった最も遠い粒子モデル６が、第１粒子モデル６ａとして選択される。
【0056】
第１粒子モデル６ａは、適宜特定されうる。本実施形態では、予め定められたアルゴリズムに基づいて、第１粒子モデル６ａが特定される。アルゴリズムは適宜選択しうるが、計算量の観点から、幅優先探索を用いることが望ましい。同様に、本実施形態の後述の第２工程Ｓ４４２において、追加の判定についても、幅優先探索を用いることが望ましい。
第１粒子モデル６ａは、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。
第１粒子モデル６ａは、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。
【0057】
［第２粒子モデルを特定］
次に、本実施形態の追加の判定工程Ｓ５５では、上述の手順を考慮して、第１断片モデル１３Ａにおいて、第１粒子モデル６ａから出発して、第１粒子モデル６ａから最も遠い粒子モデル６の一つである第２粒子モデル６ｂが探索される（工程Ｓ６２）。この第２粒子モデル６ｂは、より詳しくは、第１粒子モデル６ａから出発して、選択された結合モデル７ａ以外の結合モデル７を経由して、出発した第１粒子モデル６ａから到達可能な粒子モデル６の中で最も遠い（すなわち経由する最小の結合モデル７の数が最大となる）粒子モデル６の一つである。この第２粒子モデル６ｂは、適宜特定されうる。本実施形態では、予め定められたアルゴリズム（例えば、幅優先探索）に基づいて、第２粒子モデル６ｂが特定される。なお、最も遠い粒子モデル６が複数存在する場合は、これらのいずれか一つが、第２粒子モデル６ｂとして選択される。第２粒子モデル６ｂは、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。
次に、本実施形態の追加の判定工程Ｓ５５では、上述の手順を考慮して、第１断片モデル１３Ａにおいて、第１粒子モデル６ａから出発して、第１粒子モデル６ａから最も遠い粒子モデル６の一つである第２粒子モデル６ｂが探索される（工程Ｓ６２）。この第２粒子モデル６ｂは、より詳しくは、第１粒子モデル６ａから出発して、選択された結合モデル７ａ以外の結合モデル７を経由して、出発した第１粒子モデル６ａから到達可能な粒子モデル６の中で最も遠い（すなわち経由する最小の結合モデル７の数が最大となる）粒子モデル６の一つである。この第２粒子モデル６ｂは、適宜特定されうる。本実施形態では、予め定められたアルゴリズム（例えば、幅優先探索）に基づいて、第２粒子モデル６ｂが特定される。なお、最も遠い粒子モデル６が複数存在する場合は、これらのいずれか一つが、第２粒子モデル６ｂとして選択される。第２粒子モデル６ｂは、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。
【0058】
［第１粒子モデルと第２粒子モデルとの間の鎖長を特定］
次に、本実施形態の追加の判定工程Ｓ５５では、第１粒子モデル６ａと第２粒子モデル６ｂとの間の鎖長が、第１断片モデル１３Ａの大きさ（第１断片モデル１３Ａの最大鎖長）として特定される（工程Ｓ６３）。本実施形態の工程Ｓ６３では、上述の手順に基づいて、第１断片モデル１３Ａの大きさが特定される。本実施形態において、第１断片モデル１３Ａにループが含まれている場合には、第１断片モデル１３Ａの大きさの近似値が、第１断片モデル１３Ａの大きさとして近似的に特定されうる。特定された鎖長は、第１断片モデル１３Ａの大きさとして（近似的に）特定され、コンピュータ１（図１に示す）に入力される。
次に、本実施形態の追加の判定工程Ｓ５５では、第１粒子モデル６ａと第２粒子モデル６ｂとの間の鎖長が、第１断片モデル１３Ａの大きさ（第１断片モデル１３Ａの最大鎖長）として特定される（工程Ｓ６３）。本実施形態の工程Ｓ６３では、上述の手順に基づいて、第１断片モデル１３Ａの大きさが特定される。本実施形態において、第１断片モデル１３Ａにループが含まれている場合には、第１断片モデル１３Ａの大きさの近似値が、第１断片モデル１３Ａの大きさとして近似的に特定されうる。特定された鎖長は、第１断片モデル１３Ａの大きさとして（近似的に）特定され、コンピュータ１（図１に示す）に入力される。
【0059】
［第１断片モデルの大きさが閾値よりも大きいかを判断］
次に、本実施形態の追加の判定工程Ｓ５５では、第１断片モデル１３Ａの大きさが、閾値よりも大きくなるか否かが判断される（工程Ｓ６４）。判断結果は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。
次に、本実施形態の追加の判定工程Ｓ５５では、第１断片モデル１３Ａの大きさが、閾値よりも大きくなるか否かが判断される（工程Ｓ６４）。判断結果は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。
【0060】
［追加の判定結果から第１断片モデルの大きさが閾値よりも大きいかを最終的に判断］
次に、本実施形態の第１工程Ｓ４４１では、追加の判定工程Ｓ５５の判定結果について、第１断片モデル１３Ａの大きさが、閾値よりも大きいか否かが最終的に判断される（工程Ｓ５６）。工程Ｓ５６において、第１断片モデル１３Ａの大きさが閾値よりも大きいと判断された場合（工程Ｓ５６で「Ｙｅｓ」）、これが第１工程Ｓ４４１の最終的な判断結果（すなわち、第１断片モデル１３Ａの大きさが閾値よりも大きい）としてコンピュータ１（図１に示す）に記憶される（工程Ｓ５３）。一方、工程Ｓ５６において、第１断片モデル１３Ａの大きさが閾値以下と判断された場合（工程Ｓ５６で「Ｎｏ」）、これが第１工程Ｓ４４１の最終的な判断結果（すなわち、第１断片モデル１３Ａの大きさが閾値以下である）としてコンピュータ１（図１に示す）に記憶される（工程Ｓ５７）。
次に、本実施形態の第１工程Ｓ４４１では、追加の判定工程Ｓ５５の判定結果について、第１断片モデル１３Ａの大きさが、閾値よりも大きいか否かが最終的に判断される（工程Ｓ５６）。工程Ｓ５６において、第１断片モデル１３Ａの大きさが閾値よりも大きいと判断された場合（工程Ｓ５６で「Ｙｅｓ」）、これが第１工程Ｓ４４１の最終的な判断結果（すなわち、第１断片モデル１３Ａの大きさが閾値よりも大きい）としてコンピュータ１（図１に示す）に記憶される（工程Ｓ５３）。一方、工程Ｓ５６において、第１断片モデル１３Ａの大きさが閾値以下と判断された場合（工程Ｓ５６で「Ｎｏ」）、これが第１工程Ｓ４４１の最終的な判断結果（すなわち、第１断片モデル１３Ａの大きさが閾値以下である）としてコンピュータ１（図１に示す）に記憶される（工程Ｓ５７）。
【0061】
［第２断片モデルの大きさを計算（第２工程）］
次に、図１０に示されるように、本実施形態の予測工程Ｓ４４では、選択された結合モデル７ａに対して他方側の断片モデル１３である第２断片モデル１３Ｂの大きさが、閾値よりも大きくなるか否かが予測される（第２工程Ｓ４４２）。第２工程Ｓ４２２において、第２断片モデル１３Ｂの大きさの計算は、第１工程Ｓ４４１と同様の手順で行われうる。すなわち、第２工程Ｓ４４２では、先ず、第２断片モデル１３Ｂ（図９（ａ）、（ｂ）に示す）において、選択された結合モデル７ａに結合している一方の粒子モデル６ｅとは異なる他方の粒子モデル６ｆから最も遠い第３粒子モデル６ｃが特定される。
次に、図１０に示されるように、本実施形態の予測工程Ｓ４４では、選択された結合モデル７ａに対して他方側の断片モデル１３である第２断片モデル１３Ｂの大きさが、閾値よりも大きくなるか否かが予測される（第２工程Ｓ４４２）。第２工程Ｓ４２２において、第２断片モデル１３Ｂの大きさの計算は、第１工程Ｓ４４１と同様の手順で行われうる。すなわち、第２工程Ｓ４４２では、先ず、第２断片モデル１３Ｂ（図９（ａ）、（ｂ）に示す）において、選択された結合モデル７ａに結合している一方の粒子モデル６ｅとは異なる他方の粒子モデル６ｆから最も遠い第３粒子モデル６ｃが特定される。
【0062】
次に、第１工程Ｓ４４１と同様に、第２断片モデル１３Ｂにおいて、第３粒子モデル６ｃから出発して、第３粒子モデル６ｃから最も遠い粒子モデル６の一つである第４粒子モデル６ｄが特定される。そして、第３粒子モデル６ｃと第４粒子モデル６ｄとの間の鎖長が、第２断片モデル１３Ｂの大きさ（第２断片モデル１３Ｂの最大鎖長）として特定される。本実施形態において、第２断片モデル１３Ｂにループが含まれている場合には、第２断片モデル１３Ｂの大きさの近似値が、第２断片モデル１３Ｂの大きさとして近似的に特定されうる。そして、第２断片モデル１３Ｂの大きさが、閾値よりも大きくなるか否かが判断される。判断結果は、コンピュータ１に記憶される。
【0063】
このように、本実施形態の予測工程Ｓ４４では、図９（ａ）に示した直鎖状の高分子鎖モデル５だけでなく、図９（ｂ）に示した架橋点１４で結合された高分子鎖モデル５において、第１断片モデル１３Ａ及び第２断片モデル１３Ｂの大きさが、閾値よりも大きいか否かを予測することができる。また、分岐を含む高分子鎖モデル５についても同様に、第１断片モデル１３Ａ及び第２断片モデル１３Ｂの大きさが、閾値よりも大きいか否かを予測することができる。なお、第２断片モデル１３Ｂは、第１断片モデル１３Ａと同一である場合があり得る。そのような場合、同一の断片モデルを２回検査するという計算の無駄が発生し得るものの、これらが同一でなかった場合と同様に、本実施形態の予測工程Ｓ４４において、それらの大きさが何れも、閾値よりも大きいか否かが、正常に予測される。
【0064】
［断片モデルの大きさが閾値よりも大きいか否か判断］
次に、本実施形態の切断工程Ｓ４では、予測された切断後の断片モデル１３（本例では、第１断片モデル１３Ａ及び第２断片モデル１３Ｂ）の大きさが、何れも閾値よりも大きいか否かが判断される（工程Ｓ４５）。工程Ｓ４５では、予測工程Ｓ４４での予測結果に基づいて、上記の判断がなされる。
次に、本実施形態の切断工程Ｓ４では、予測された切断後の断片モデル１３（本例では、第１断片モデル１３Ａ及び第２断片モデル１３Ｂ）の大きさが、何れも閾値よりも大きいか否かが判断される（工程Ｓ４５）。工程Ｓ４５では、予測工程Ｓ４４での予測結果に基づいて、上記の判断がなされる。
【0065】
断片モデル１３の大きさ（第１断片モデル１３Ａ及び第２断片モデル１３Ｂの各鎖長）が、何れも閾値よりも大きいと判断された場合（工程Ｓ４５で「Ｙｅｓ」）、選択された結合モデル７ａで、高分子鎖モデル５が切断される（条件的切断工程Ｓ４６）。図１３（ａ）は、図９（ａ）の高分子鎖モデル５が切断された状態を示す概念図である。図１３（ｂ）は、図９（ｂ）の高分子鎖モデル５が切断された状態を示す概念図である。
【0066】
［条件的切断工程］
条件的切断工程Ｓ４６では、例えば、選択された結合モデル７ａが、削除または無効にされる。これにより、高分子鎖モデル５が切断される。条件的切断工程Ｓ４６では、結合モデル７ａで高分子鎖モデル５が切断されることにより、図１３（ａ）に示されるように、選択された結合モデル７ａで結合された２つの粒子モデル６の一方の粒子モデル６ｅと他方の粒子モデル６ｆとの間において、結合モデル７を経由して連結する経路が失われた場合には、２つの断片、すなわち、断片モデル１３（第１断片モデル１３Ａ及び第２断片モデル１３Ｂ）から構成された新たな高分子鎖モデル５、５に分離される。一方、そうでない場合（選択された結合モデル７ａを切断しても、他の結合モデル７を経由して、断片モデル１３に含まれる全ての粒子モデル６が連結する経路が残る場合）には、第１断片モデル１３Ａと第２断片モデル１３Ｂとが同一となり（すなわち、第１断片モデル１３Ａと第２断片モデル１３Ｂとを構成する全ての粒子モデル６及び結合モデル７が互いに同一な、一つの断片モデル１３として構成され）、新たな断片は発生しない。切断された高分子鎖モデル５（２つの断片に分離された場合は、第１断片モデル１３Ａ及び第２断片モデル１３Ｂ）は、コンピュータ１（図１に示す）に入力される。
条件的切断工程Ｓ４６では、例えば、選択された結合モデル７ａが、削除または無効にされる。これにより、高分子鎖モデル５が切断される。条件的切断工程Ｓ４６では、結合モデル７ａで高分子鎖モデル５が切断されることにより、図１３（ａ）に示されるように、選択された結合モデル７ａで結合された２つの粒子モデル６の一方の粒子モデル６ｅと他方の粒子モデル６ｆとの間において、結合モデル７を経由して連結する経路が失われた場合には、２つの断片、すなわち、断片モデル１３（第１断片モデル１３Ａ及び第２断片モデル１３Ｂ）から構成された新たな高分子鎖モデル５、５に分離される。一方、そうでない場合（選択された結合モデル７ａを切断しても、他の結合モデル７を経由して、断片モデル１３に含まれる全ての粒子モデル６が連結する経路が残る場合）には、第１断片モデル１３Ａと第２断片モデル１３Ｂとが同一となり（すなわち、第１断片モデル１３Ａと第２断片モデル１３Ｂとを構成する全ての粒子モデル６及び結合モデル７が互いに同一な、一つの断片モデル１３として構成され）、新たな断片は発生しない。切断された高分子鎖モデル５（２つの断片に分離された場合は、第１断片モデル１３Ａ及び第２断片モデル１３Ｂ）は、コンピュータ１（図１に示す）に入力される。
【0067】
一方、断片モデル１３の大きさ（第１断片モデル１３Ａ及び第２断片モデル１３Ｂの各鎖長）のいずれかが、閾値以下であると判断された場合（工程Ｓ４５で「Ｎｏ」）、選択された結合モデル７ａで、高分子鎖モデル５が切断されない。そして、工程Ｓ４３～Ｓ４５が再度実施される。再度実施される工程Ｓ４３では、前回選択された高分子鎖モデル５（図９（ａ）、（ｂ）に示す）の結合モデル７から、新たな切断対象の結合モデル７ａが選択されてもよい。また、工程Ｓ４３では、前回選択された高分子鎖モデル５とは異なる新たな高分子鎖モデル５が選択されて、その選択された高分子鎖モデル５から、切断対象の結合モデル７ａが選択されてもよい。
【0068】
このように、本実施形態の作成方法では、断片モデル１３の大きさ（第１断片モデル１３Ａ及び第２断片モデル１３Ｂの各分子量、または、最大鎖長）が、何れも閾値よりも大きい場合にのみ、高分子鎖モデル５が切断される。これにより、実際の高分子鎖の切断過程と同様に、切断後の大きさが閾値以下となるような小さな高分子鎖モデル５の切断が抑制される。したがって、本実施形態の作成方法では、所望の分子量分布に近似する高分子鎖２の数値解析モデル（高分子鎖モデル５）を作成することが可能となる。
【0069】
［切断数が上限値に達したか否か判断］
次に、本実施形態の切断工程Ｓ４では、高分子鎖モデル５の合計切断数が、上限値以上か否かが判断される（工程Ｓ４７）。合計切断数が上限値以上であると判断された場合（工程Ｓ４７で「Ｙｅｓ」）、切断工程Ｓ４の一連の処理が終了する。一方、合計切断数が上限値未満であると判断された場合（工程Ｓ４７で「Ｎｏ」）、工程Ｓ４３～工程Ｓ４７が再度実施される。再度実施される工程Ｓ４３では、例えば、前回選択された高分子鎖モデル５とは異なる新たな高分子鎖モデル５が選択されて、その選択された高分子鎖モデル５から、切断対象の結合モデル７ａが選択されてもよい。
次に、本実施形態の切断工程Ｓ４では、高分子鎖モデル５の合計切断数が、上限値以上か否かが判断される（工程Ｓ４７）。合計切断数が上限値以上であると判断された場合（工程Ｓ４７で「Ｙｅｓ」）、切断工程Ｓ４の一連の処理が終了する。一方、合計切断数が上限値未満であると判断された場合（工程Ｓ４７で「Ｎｏ」）、工程Ｓ４３～工程Ｓ４７が再度実施される。再度実施される工程Ｓ４３では、例えば、前回選択された高分子鎖モデル５とは異なる新たな高分子鎖モデル５が選択されて、その選択された高分子鎖モデル５から、切断対象の結合モデル７ａが選択されてもよい。
【0070】
このように、本実施形態の切断工程Ｓ４では、高分子鎖モデル５の合計切断数が上限値に達するまで、切断後の断片モデル１３の大きさが閾値よりも大きくなるように、高分子鎖モデル５が切断される。これにより、本実施形態の切断工程Ｓ４では、高分子鎖モデル５の過度の切断を抑制しつつ、高分子鎖モデル５の分子量分布を、高分子材料の分子量分布（図８に示す）に近似させることが可能となる。
【0071】
図１４は、高分子鎖モデル５の分子量分布（微分分子量分布）を示すグラフである。この微分分子量分布において、頻度が最も大きくなる、すなわちピークとなる分子量Ｗ１は、図８に示した高分子材料の分子量分布の分子量Ｗ１に対応している。そして、本実施形態では、高分子材料の物性への影響が最も大きい分子量Ｗ１を有する高分子鎖モデル５が、最も多く作成されている。したがって、本実施形態では、高分子鎖モデル５の分子量分布を、高分子材料の分子量分布（図８に示す）に近似させうることが示された。
【0072】
［相互作用を定義］
次に、図３に示されるように、本実施形態の作成方法では、高分子鎖モデル５の粒子モデル６、６間に、相互作用が定義される（工程Ｓ５）。なお、相互作用の定義が必要ない場合には、工程Ｓ５が省略されてもよい。図１５は、相互作用が定義された高分子鎖モデル５を示す概念図である。
次に、図３に示されるように、本実施形態の作成方法では、高分子鎖モデル５の粒子モデル６、６間に、相互作用が定義される（工程Ｓ５）。なお、相互作用の定義が必要ない場合には、工程Ｓ５が省略されてもよい。図１５は、相互作用が定義された高分子鎖モデル５を示す概念図である。
【0073】
本実施形態の相互作用は、一対の高分子鎖モデル５、５の粒子モデル６、６間に定義された第２ポテンシャルＰ２として定義される。第２ポテンシャルＰ２は、適宜設定することができ、例えば、引力及び斥力が作用するものが定義される。本実施形態の第２ポテンシャルＰ２は、例えば、ＬＪポテンシャルで定義することができる。ＬＪポテンシャルの詳細や定数等に設定手順は、上記論文１に記載のとおりである。第２ポテンシャルＰ２は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。
【0074】
［構造緩和を計算］
次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、分子動力学に基づく高分子鎖モデル５の構造緩和を計算する（工程Ｓ６）。なお、構造緩和の計算が必要ない場合には、工程Ｓ６が省略されてもよい。本実施形態の構造緩和計算では、例えば、セル１０において所定の時間、高分子鎖モデル５の粒子モデル６が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻での粒子モデル６の動きが、単位時間ステップ毎に追跡される。
次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、分子動力学に基づく高分子鎖モデル５の構造緩和を計算する（工程Ｓ６）。なお、構造緩和の計算が必要ない場合には、工程Ｓ６が省略されてもよい。本実施形態の構造緩和計算では、例えば、セル１０において所定の時間、高分子鎖モデル５の粒子モデル６が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻での粒子モデル６の動きが、単位時間ステップ毎に追跡される。
【0075】
分子動力学計算では、セル１０において、圧力及び温度が一定、又は、体積及び温度が一定に保たれる。これにより、工程Ｓ６では、実際の高分子材料の分子運動に近似させて、高分子鎖モデル５の初期配置が緩和される。本実施形態では、高分子鎖モデル５の初期配置が十分に緩和されるまで行われる。これにより、高分子材料をモデリングした高分子材料モデル１２が作成される。構造緩和の計算には、例えば、上記の市販ソフトが用いられうる。
【0076】
本実施形態において、高分子鎖モデル５の構造緩和計算の必要がない場合には、相互作用の定義（工程Ｓ５）及び構造緩和計算（工程Ｓ６）が省略されてもよい。さらに、セル１０の内部には、例えば、高分子材料に配合されるフィラーをモデリングしたフィラーモデル（図示省略）が配置されてもよいし、カップリング剤をモデリングしたカップリング材モデル（図示省略）が配置されてもよい。高分子材料モデル１２は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。
【0077】
［高分子材料のシミュレーション方法］
これまでの実施形態の作成方法で作成された高分子鎖の数値解析用モデル（高分子鎖モデル５）は、高分子材料のシミュレーションに用いられる。次に、高分子材料のシミュレーション方法が説明される。図１６は、高分子材料のシミュレーション方法の処理手順を示すフローチャートである。
これまでの実施形態の作成方法で作成された高分子鎖の数値解析用モデル（高分子鎖モデル５）は、高分子材料のシミュレーションに用いられる。次に、高分子材料のシミュレーション方法が説明される。図１６は、高分子材料のシミュレーション方法の処理手順を示すフローチャートである。
【0078】
［高分子鎖モデルを作成］
本実施形態のシミュレーション方法は、先ず、コンピュータ１（図１に示す）が、高分子鎖モデル５を作成する（工程Ｓ７）。本実施形態の工程Ｓ７では、これまでの実施形態の作成方法の工程Ｓ１～切断工程Ｓ４の手順（図３に示す）に基づいて、所望の分子量分布に近似する高分子鎖モデル５（図１５に示す）が作成される。高分子鎖モデル５は、コンピュータ１に記憶される。
本実施形態のシミュレーション方法は、先ず、コンピュータ１（図１に示す）が、高分子鎖モデル５を作成する（工程Ｓ７）。本実施形態の工程Ｓ７では、これまでの実施形態の作成方法の工程Ｓ１～切断工程Ｓ４の手順（図３に示す）に基づいて、所望の分子量分布に近似する高分子鎖モデル５（図１５に示す）が作成される。高分子鎖モデル５は、コンピュータ１に記憶される。
【0079】
［高分子材料モデルを作成］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、高分子鎖モデル５を含む高分子材料モデル１２（図１５に示す）を作成する（工程Ｓ８）。本実施形態の工程Ｓ８では、これまでの実施形態の工程Ｓ５及び工程Ｓ６の手順（図３に示す）に基づいて、セル１０に配置された高分子材料モデル１２の粒子モデル６、６間に相互作用が定義され、高分子鎖モデル５の構造緩和が計算される。これにより、高分子材料をモデリングした高分子材料モデル１２（図１５に示す）が作成される。高分子鎖モデル５及び高分子材料モデル１２は、コンピュータ１に記憶される。
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、高分子鎖モデル５を含む高分子材料モデル１２（図１５に示す）を作成する（工程Ｓ８）。本実施形態の工程Ｓ８では、これまでの実施形態の工程Ｓ５及び工程Ｓ６の手順（図３に示す）に基づいて、セル１０に配置された高分子材料モデル１２の粒子モデル６、６間に相互作用が定義され、高分子鎖モデル５の構造緩和が計算される。これにより、高分子材料をモデリングした高分子材料モデル１２（図１５に示す）が作成される。高分子鎖モデル５及び高分子材料モデル１２は、コンピュータ１に記憶される。
【0080】
［高分子材料モデルの変形を計算］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、高分子材料モデル１２（図１５に示す）の変形を計算する（工程Ｓ９）。高分子材料モデル１２の変形計算は、適宜実施ことができる。例えば、特許第６４０８８５６号公報に記載された手順に基づいて、高分子材料モデル１２の一端（一方側の面１１ａ）と他端（他方側の面１１ｂ）とが互いに離間するように、高分子材料モデル１２の伸長が計算されてもよい。また、高分子材料モデル１２に周期的な歪が加えられてもよい。このような変形計算には、上記市販ソフトが用いられうる。
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、高分子材料モデル１２（図１５に示す）の変形を計算する（工程Ｓ９）。高分子材料モデル１２の変形計算は、適宜実施ことができる。例えば、特許第６４０８８５６号公報に記載された手順に基づいて、高分子材料モデル１２の一端（一方側の面１１ａ）と他端（他方側の面１１ｂ）とが互いに離間するように、高分子材料モデル１２の伸長が計算されてもよい。また、高分子材料モデル１２に周期的な歪が加えられてもよい。このような変形計算には、上記市販ソフトが用いられうる。
【0081】
本実施形態の工程Ｓ９では、高分子材料モデル１２の変形計算により、高分子材料モデル１２の物理量（応力やエネルギーロス等）が計算されうる。本実施形態では、所望の分子量分布（本例では、図８に示した解析対象の分子量分布）に近似する高分子鎖モデル５が用いられるため、分子量分布に大きく影響する物理量（応力やエネルギーロス等）を、高い精度で計算しうる。変形の計算結果は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。
【0082】
［変形の計算結果を出力］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、変形の計算結果を出力する（工程Ｓ１０）。計算結果は、適宜出力されうる。計算結果は、例えば、ディスプレイ装置１ｄ（図１に示す）に表示されてもよいし、プリンタ（図示省略）等に印刷されてもよい。これにより、高分子材料モデル１２の変形の計算結果を、オペレータ等に知らせることが可能となる。
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、変形の計算結果を出力する（工程Ｓ１０）。計算結果は、適宜出力されうる。計算結果は、例えば、ディスプレイ装置１ｄ（図１に示す）に表示されてもよいし、プリンタ（図示省略）等に印刷されてもよい。これにより、高分子材料モデル１２の変形の計算結果を、オペレータ等に知らせることが可能となる。
【0083】
［変形の計算結果を評価］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、変形の計算結果が評価される（工程Ｓ１１）。計算結果の評価は、コンピュータ１（図１に示す）によって行われてもよいし、オペレータによって行われてもよい。
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、変形の計算結果が評価される（工程Ｓ１１）。計算結果の評価は、コンピュータ１（図１に示す）によって行われてもよいし、オペレータによって行われてもよい。
【0084】
本実施形態の工程Ｓ１１では、変形の計算結果（本例では、高分子材料モデル１２の物理量）が、予め定められた基準を満たすか否かが評価される。基準は、高分子材料や、高分子材料を用いた製品（例えば、タイヤ等）に求められる性能等に応じて、適宜設定されうる。
【0085】
本実施形態では、変形の計算結果が基準を満たすと判断された場合（工程Ｓ１１で「Ｙｅｓ」）、高分子材料モデル１２の性能が良好であると判断される。この場合、高分子鎖２の構造や、高分子材料モデル１２に設定された諸条件等に基づいて、高分子材料が製造される（工程Ｓ１２）。
【0086】
一方、変形の計算結果が基準を満たさないと判断された場合（工程Ｓ１１で「Ｎｏ」）、高分子材料モデル１２の性能が良好ではないと評価される。この場合、高分子鎖２の構造や、高分子材料モデル１２に設定された諸条件等が変更されて（工程Ｓ１３）、工程Ｓ７～工程Ｓ１１が再度実施される。
【0087】
このように、本実施形態のシミュレーション方法では、高分子材料の性能が良好になるまで、高分子鎖２の構造や、高分子材料モデルに設定された諸条件等が変更されるため、良好な性能を有する高分子材料を、効率よく製造することができる。
【0088】
以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。
【実施例0089】
高分子鎖をモデリングした高分子鎖モデル（粗視化分子モデル）を入力して、高分子鎖モデルを切断した高分子鎖の数値解析用モデルが作成された（実施例、比較例）。
【0090】
実施例では、図６に示した手順に基づいて、高分子鎖モデルを切断する切断工程が実施された。実施例では、高分子鎖モデルを構成する結合モデルから一つの切断対象の結合モデルが選択され、選択された結合モデルで高分子鎖モデルを切断したときの切断後の断片モデルの大きさが、予め定められた閾値よりも大きいか否かを予測する予測工程が実施された。
【0091】
実施例の予測工程では、図１０及び図１１に示した手順に基づいて、選択された結合モデルに対して一方側の第１断片モデルの大きさと、他方側の第２断片モデルの大きさとが閾値よりも大きいかが予測された。そして、第１断片モデル及び第２断片モデルの大きさが、何れも閾値よりも大きいと予測された場合に、選択された結合モデルで、高分子鎖モデルが切断された。
【0092】
一方、比較例では、コンピュータによる自動処理によって、高分子鎖モデルがランダムに切断された。そして、実施例及び比較例において、高分子鎖モデルの分子量分布が取得された。共通仕様は、次のとおりである。
高分子鎖モデルの個数：３０個
１つの高分子鎖モデルの粒子モデルの合計数：５０００個
架橋点の個数：７０
断片モデルの大きさ：最大鎖長（断片内で取り得る鎖長のうちで最大のもの、鎖長は選んだ２つの粒子モデル間の結合モデルを経由する最短路の粒子モデルの個数）
閾値（最大鎖長）Ｗ２：１００個
高分子鎖モデルの個数：３０個
１つの高分子鎖モデルの粒子モデルの合計数：５０００個
架橋点の個数：７０
断片モデルの大きさ：最大鎖長（断片内で取り得る鎖長のうちで最大のもの、鎖長は選んだ２つの粒子モデル間の結合モデルを経由する最短路の粒子モデルの個数）
閾値（最大鎖長）Ｗ２：１００個
【0093】
図１７は、実施例及び比較例の分子量分布を示すグラフである。実施例では、高分子鎖モデルが閾値Ｗ２以下の大きさに切断されるのが抑制されており、頻度が最も大きくなる分子量Ｗ１を、図８に示した高分子材料の分子量分布の分子量Ｗ１に対応させることができた。一方、比較例では、高分子鎖モデルが閾値Ｗ２以下の大きさに切断されており、頻度が最も大きくなる分子量Ｗ３を、図８に示した分子量Ｗ１に対応させることができなかった。したがって、実施例は、比較例に比べて、所望の分子量分布に近似する高分子鎖の数値解析モデルを作成することができた。
【0094】
［付記］
本発明は以下の態様を含む。
本発明は以下の態様を含む。
【0095】
［本発明１］
高分子鎖の数値解析用モデルを作成するための方法であって、
前記高分子鎖に基づいて、複数の粒子モデルと、隣接する前記粒子モデル間を結合する結合モデルとを含む高分子鎖モデルをコンピュータに入力する工程と、
前記コンピュータが、前記高分子鎖モデルの結合を切断する切断工程とを含み、
前記切断工程は、
前記高分子鎖モデルを構成する前記結合モデルから一つの切断対象の結合モデルを選択する工程と、
選択された前記結合モデルを切断したと仮定したときに、選択された前記結合モデルを除く他の結合モデルで連結された粒子モデルの集まりである断片モデルについて、それら（前記切断によって１つ又は２つ生じる前記断片モデル）の大きさが何れも、予め定められた閾値よりも大きいか否かを予測する工程と、
予測された前記断片モデルの大きさが、何れも前記閾値よりも大きい場合に、選択された前記結合モデルで、前記高分子鎖モデルを切断する条件的切断工程とを含む、
高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
［本発明２］
前記予測する工程に先立ち、前記閾値を設定する工程を含み、
前記閾値を設定する工程は、前記高分子鎖を含む高分子材料の分子量分布を取得する工程と、
前記分子量分布において頻度が最も大きくなる分子量に基づいて、前記閾値を設定する工程とを含む、本発明１に記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
［本発明３］
前記予測する工程は、選択された前記結合モデルに結合された２つの粒子モデルのうち、一方の粒子モデルから出発して、選択された前記結合モデル以外の結合モデルを経由して、前記断片モデルを構成する粒子モデルを探索する工程を含み、
前記探索する工程は、前記断片モデルの大きさが前記閾値よりも大きいことが明らかとなった時点で、前記粒子モデルの探索を打ち切る工程を含む、本発明１又は２に記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
［本発明４］
前記断片モデルの大きさは、分子量である、本発明１ないし３のいずれかに記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法
［本発明５］
前記断片モデルの大きさは、最大鎖長である、本発明１ないし４のいずれかに記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
［本発明６］
前記予測する工程は、選択された前記結合モデルで結合された２つの粒子モデルのうち、一方の粒子モデルから出発して、選択された前記結合モデル以外の結合モデルを経由して、出発した粒子モデルから最も遠い粒子モデルの一つである第１粒子モデルを探索する工程と、
前記第１粒子モデルから出発して、選択された前記結合モデル以外の前記結合モデルを経由して、前記第１粒子モデルから最も遠い粒子モデルの一つである第２粒子モデルを探索する工程と、
前記第１粒子モデルと前記第２粒子モデルとの間の鎖長に基づいて、前記最大鎖長を予測する工程とを含む、本発明５に記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
［本発明７］
コンピュータが、本発明１ないし７のいずれかに記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法に基づいて、前記高分子鎖モデルを作成する工程と、
前記コンピュータが、前記高分子鎖モデルを含む高分子材料モデルを作成する工程と、
前記コンピュータが、前記高分子材料モデルの変形を計算する工程と、
前記コンピュータが、前記変形の計算結果を出力する工程とを含む、
高分子材料のシミュレーション方法。
高分子鎖の数値解析用モデルを作成するための方法であって、
前記高分子鎖に基づいて、複数の粒子モデルと、隣接する前記粒子モデル間を結合する結合モデルとを含む高分子鎖モデルをコンピュータに入力する工程と、
前記コンピュータが、前記高分子鎖モデルの結合を切断する切断工程とを含み、
前記切断工程は、
前記高分子鎖モデルを構成する前記結合モデルから一つの切断対象の結合モデルを選択する工程と、
選択された前記結合モデルを切断したと仮定したときに、選択された前記結合モデルを除く他の結合モデルで連結された粒子モデルの集まりである断片モデルについて、それら（前記切断によって１つ又は２つ生じる前記断片モデル）の大きさが何れも、予め定められた閾値よりも大きいか否かを予測する工程と、
予測された前記断片モデルの大きさが、何れも前記閾値よりも大きい場合に、選択された前記結合モデルで、前記高分子鎖モデルを切断する条件的切断工程とを含む、
高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
［本発明２］
前記予測する工程に先立ち、前記閾値を設定する工程を含み、
前記閾値を設定する工程は、前記高分子鎖を含む高分子材料の分子量分布を取得する工程と、
前記分子量分布において頻度が最も大きくなる分子量に基づいて、前記閾値を設定する工程とを含む、本発明１に記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
［本発明３］
前記予測する工程は、選択された前記結合モデルに結合された２つの粒子モデルのうち、一方の粒子モデルから出発して、選択された前記結合モデル以外の結合モデルを経由して、前記断片モデルを構成する粒子モデルを探索する工程を含み、
前記探索する工程は、前記断片モデルの大きさが前記閾値よりも大きいことが明らかとなった時点で、前記粒子モデルの探索を打ち切る工程を含む、本発明１又は２に記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
［本発明４］
前記断片モデルの大きさは、分子量である、本発明１ないし３のいずれかに記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法
［本発明５］
前記断片モデルの大きさは、最大鎖長である、本発明１ないし４のいずれかに記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
［本発明６］
前記予測する工程は、選択された前記結合モデルで結合された２つの粒子モデルのうち、一方の粒子モデルから出発して、選択された前記結合モデル以外の結合モデルを経由して、出発した粒子モデルから最も遠い粒子モデルの一つである第１粒子モデルを探索する工程と、
前記第１粒子モデルから出発して、選択された前記結合モデル以外の前記結合モデルを経由して、前記第１粒子モデルから最も遠い粒子モデルの一つである第２粒子モデルを探索する工程と、
前記第１粒子モデルと前記第２粒子モデルとの間の鎖長に基づいて、前記最大鎖長を予測する工程とを含む、本発明５に記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
［本発明７］
コンピュータが、本発明１ないし７のいずれかに記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法に基づいて、前記高分子鎖モデルを作成する工程と、
前記コンピュータが、前記高分子鎖モデルを含む高分子材料モデルを作成する工程と、
前記コンピュータが、前記高分子材料モデルの変形を計算する工程と、
前記コンピュータが、前記変形の計算結果を出力する工程とを含む、
高分子材料のシミュレーション方法。
【符号の説明】
【0096】
Ｓ４３ 一つの切断対象の結合モデルを選択する工程
Ｓ４４ 切断後の断片モデルの大きさが閾値よりも大きいか否かを予測する工程
Ｓ４６ 選択された結合モデルで高分子鎖モデルを切断する条件的切断工程
Ｓ４４ 切断後の断片モデルの大きさが閾値よりも大きいか否かを予測する工程
Ｓ４６ 選択された結合モデルで高分子鎖モデルを切断する条件的切断工程
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【手続補正書】
【提出日】2024-08-06
【手続補正1】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項1】
高分子鎖の数値解析用モデルを作成するための方法であって、
前記高分子鎖に基づいて、複数の粒子モデルと、隣接する前記粒子モデル間を結合する結合モデルとを含む高分子鎖モデルをコンピュータに入力する工程と、
前記コンピュータが、前記高分子鎖モデルの結合を切断する切断工程とを含み、
前記切断工程は、
前記高分子鎖モデルを構成する前記結合モデルから一つの切断対象の結合モデルを選択する工程と、
閾値を設定する工程と、
選択された前記結合モデルを切断したと仮定したときに、選択された前記結合モデルを除く他の結合モデルで連結された粒子モデルの集まりである断片モデルについて、それら（前記切断によって１つ又は２つ生じる前記断片モデル）の大きさが何れも、前記閾値よりも大きいか否かを予測する工程と、
予測された前記断片モデルの大きさが、何れも前記閾値よりも大きい場合に、選択された前記結合モデルで、前記高分子鎖モデルを切断する条件的切断工程とを含み、
前記閾値を設定する工程は、前記高分子鎖を含む高分子材料の分子量分布を取得する工程と、
前記分子量分布において頻度が最も大きくなる分子量に基づいて、前記閾値を設定する工程とを含む、
高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
前記高分子鎖に基づいて、複数の粒子モデルと、隣接する前記粒子モデル間を結合する結合モデルとを含む高分子鎖モデルをコンピュータに入力する工程と、
前記コンピュータが、前記高分子鎖モデルの結合を切断する切断工程とを含み、
前記切断工程は、
前記高分子鎖モデルを構成する前記結合モデルから一つの切断対象の結合モデルを選択する工程と、
閾値を設定する工程と、
選択された前記結合モデルを切断したと仮定したときに、選択された前記結合モデルを除く他の結合モデルで連結された粒子モデルの集まりである断片モデルについて、それら（前記切断によって１つ又は２つ生じる前記断片モデル）の大きさが何れも、前記閾値よりも大きいか否かを予測する工程と、
予測された前記断片モデルの大きさが、何れも前記閾値よりも大きい場合に、選択された前記結合モデルで、前記高分子鎖モデルを切断する条件的切断工程とを含み、
前記閾値を設定する工程は、前記高分子鎖を含む高分子材料の分子量分布を取得する工程と、
前記分子量分布において頻度が最も大きくなる分子量に基づいて、前記閾値を設定する工程とを含む、
高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
【請求項2】
前記予測する工程は、選択された前記結合モデルに結合された２つの粒子モデルのうち、一方の粒子モデルから出発して、選択された前記結合モデル以外の結合モデルを経由して、前記断片モデルを構成する粒子モデルを探索する工程を含み、
前記探索する工程は、前記断片モデルの大きさが前記閾値よりも大きいことが明らかとなった時点で、前記粒子モデルの探索を打ち切る工程を含む、請求項１に記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
前記探索する工程は、前記断片モデルの大きさが前記閾値よりも大きいことが明らかとなった時点で、前記粒子モデルの探索を打ち切る工程を含む、請求項１に記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
【請求項3】
前記断片モデルの大きさは、分子量である、請求項１に記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
【請求項4】
前記断片モデルの大きさは、最大鎖長である、請求項１に記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
【請求項5】
前記予測する工程は、選択された前記結合モデルで結合された２つの粒子モデルのうち、一方の粒子モデルから出発して、選択された前記結合モデル以外の結合モデルを経由して、出発した粒子モデルから最も遠い粒子モデルの一つである第１粒子モデルを探索する工程と、
前記第１粒子モデルから出発して、選択された前記結合モデル以外の前記結合モデルを経由して、前記第１粒子モデルから最も遠い粒子モデルの一つである第２粒子モデルを探索する工程と、
前記第１粒子モデルと前記第２粒子モデルとの間の鎖長に基づいて、前記最大鎖長を予測する工程とを含む、請求項４に記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
前記第１粒子モデルから出発して、選択された前記結合モデル以外の前記結合モデルを経由して、前記第１粒子モデルから最も遠い粒子モデルの一つである第２粒子モデルを探索する工程と、
前記第１粒子モデルと前記第２粒子モデルとの間の鎖長に基づいて、前記最大鎖長を予測する工程とを含む、請求項４に記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法。
【請求項6】
コンピュータが、請求項１に記載の高分子鎖の数値解析用モデルの作成方法に基づいて、前記高分子鎖モデルを作成する工程と、
前記コンピュータが、前記高分子鎖モデルを含む高分子材料モデルを作成する工程と、
前記コンピュータが、前記高分子材料モデルの変形を計算する工程と、
前記コンピュータが、前記変形の計算結果を出力する工程とを含む、
高分子材料のシミュレーション方法。
前記コンピュータが、前記高分子鎖モデルを含む高分子材料モデルを作成する工程と、
前記コンピュータが、前記高分子材料モデルの変形を計算する工程と、
前記コンピュータが、前記変形の計算結果を出力する工程とを含む、
高分子材料のシミュレーション方法。