(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024157277
(43)【公開日】2024-11-07
(54)【発明の名称】演算プログラム、演算方法、および情報処理装置
(51)【国際特許分類】
G16C 20/20 20190101AFI20241030BHJP
G01J 3/28 20060101ALI20241030BHJP
【ＦＩ】
G16C20/20
G01J3/28
【審査請求】未請求
【請求項の数】8
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023071539
(22)【出願日】2023-04-25
(71)【出願人】
【識別番号】000005223
【氏名又は名称】富士通株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100087480
【弁理士】
【氏名又は名称】片山 修平
(72)【発明者】
【氏名】片岡 祐治
(72)【発明者】
【氏名】山崎 一寿
(72)【発明者】
【氏名】滋野 真弓
【テーマコード（参考）】
2G020
【Ｆターム（参考）】
2G020BA02
2G020BA05
2G020CC01
2G020CD03
2G020CD33
2G020CD37
(57)【要約】
【課題】 プロセスを簡便化することができる演算プログラム、演算方法、および情報処理装置を提供する。
【解決手段】 演算プログラムは、コンピュータに、分析対象物質に含まれる複数の要素物質のそれぞれの単体のスペクトルデータを説明変数とし、前記分析対象物質に対する分析結果として得られたスペクトルデータを目的変数として正則化を行い、前記分析対象物質における前記複数の要素物質の組成比を特定する処理、を実行させることを特徴とする。
【選択図】 図２
【解決手段】 演算プログラムは、コンピュータに、分析対象物質に含まれる複数の要素物質のそれぞれの単体のスペクトルデータを説明変数とし、前記分析対象物質に対する分析結果として得られたスペクトルデータを目的変数として正則化を行い、前記分析対象物質における前記複数の要素物質の組成比を特定する処理、を実行させることを特徴とする。
【選択図】 図２
【特許請求の範囲】
【請求項1】
コンピュータに、
分析対象物質に含まれる複数の要素物質のそれぞれの単体のスペクトルデータを説明変数とし、前記分析対象物質に対する分析結果として得られたスペクトルデータを目的変数として正則化を行い、前記分析対象物質における前記複数の要素物質の組成比を特定する処理、を実行させることを特徴とする演算プログラム。
分析対象物質に含まれる複数の要素物質のそれぞれの単体のスペクトルデータを説明変数とし、前記分析対象物質に対する分析結果として得られたスペクトルデータを目的変数として正則化を行い、前記分析対象物質における前記複数の要素物質の組成比を特定する処理、を実行させることを特徴とする演算プログラム。
【請求項2】
前記組成比を特定する際に、回帰分析を用いることを特徴とする請求項１に記載の演算プログラム。
【請求項3】
前記コンピュータに、
前記回帰分析において、前記目的変数を前記単体のスペクトルデータの回帰係数から前記組成比を特定する、処理を実行させることを特徴とする請求項２に記載の演算プログラム。
前記回帰分析において、前記目的変数を前記単体のスペクトルデータの回帰係数から前記組成比を特定する、処理を実行させることを特徴とする請求項２に記載の演算プログラム。
【請求項4】
前記コンピュータに、
前記回帰分析の結果として得られる前記説明変数の回帰係数が閾値を下回る場合に当該説明変数を除外して前記回帰分析を実行する処理を、前記閾値を下回る前記回帰係数が無くなるまで繰り返し実行させることを特徴とする請求項３に記載の演算プログラム。
前記回帰分析の結果として得られる前記説明変数の回帰係数が閾値を下回る場合に当該説明変数を除外して前記回帰分析を実行する処理を、前記閾値を下回る前記回帰係数が無くなるまで繰り返し実行させることを特徴とする請求項３に記載の演算プログラム。
【請求項5】
前記コンピュータに、
前記正則化に用いる正則化項の重みを表すパラメータを変更しつつ、前記回帰分析を繰り返す処理を実行させることを特徴とする請求項２に記載の演算プログラム。
前記正則化に用いる正則化項の重みを表すパラメータを変更しつつ、前記回帰分析を繰り返す処理を実行させることを特徴とする請求項２に記載の演算プログラム。
【請求項6】
前記複数の要素物質は、２種類以上の構成成分の化合物または前記２種類以上の構成成分の混合物を少なくとも含み、
前記単体のスペクトルデータは、前記２種類以上の構成成分または予想される構成成分の単体のスペクトルデータであることを特徴とする請求項１から請求項５のいずれか一項に記載の演算プログラム。
前記単体のスペクトルデータは、前記２種類以上の構成成分または予想される構成成分の単体のスペクトルデータであることを特徴とする請求項１から請求項５のいずれか一項に記載の演算プログラム。
【請求項7】
コンピュータが、
分析対象物質に含まれる複数の要素物質のそれぞれの単体のスペクトルデータを説明変数とし、前記分析対象物質に対する分析結果として得られたスペクトルデータを目的変数として正則化を行い、前記分析対象物質における前記複数の要素物質の組成比を特定する処理、を実行することを特徴とする演算方法。
分析対象物質に含まれる複数の要素物質のそれぞれの単体のスペクトルデータを説明変数とし、前記分析対象物質に対する分析結果として得られたスペクトルデータを目的変数として正則化を行い、前記分析対象物質における前記複数の要素物質の組成比を特定する処理、を実行することを特徴とする演算方法。
【請求項8】
分析対象物質に含まれる複数の要素物質のそれぞれの単体のスペクトルデータを説明変数とし、前記分析対象物質に対する分析結果として得られたスペクトルデータを目的変数として正則化を行い、前記分析対象物質における前記複数の要素物質の組成比を特定する特定部を備えることを特徴とする情報処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本件は、演算プログラム、演算方法、および情報処理装置に関する。
【背景技術】
【0002】
分析対象物質を分析することによって得られるスペクトルデータから要素物質を定量する技術が開示されている（例えば、特許文献１～４参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】特開２０１９－２１５３５６号公報
【特許文献2】特開２０２０－２０１１７４号公報
【特許文献3】特開２０２１－９１３５号公報
【特許文献4】特表２０１０－５２０４７１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
例えば、スペクトルデータの解析を行うために、組成比が既知のサンプルを複数準備し、準備されたサンプルについてのスペクトルデータを取得し、検量線を作成することが行われる。しかしながら、この手法の場合、組成比を変化させた複数のサンプルを準備してスペクトルデータを取得する必要があり、要素物質が多くなると更に準備すべきサンプル数とスペクトル数が増加し、プロセスが煩雑になる。
【0005】
１つの側面では、本件は、プロセスを簡便化することができる演算プログラム、演算方法、および情報処理装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0006】
１つの態様では、演算プログラムは、コンピュータに、分析対象物質に含まれる複数の要素物質のそれぞれの単体のスペクトルデータを説明変数とし、前記分析対象物質に対する分析結果として得られたスペクトルデータを目的変数として正則化を行い、前記分析対象物質における前記複数の要素物質の組成比を特定する処理、を実行させる。
【発明の効果】
【0007】
プロセスを簡便化することができる。
【図面の簡単な説明】
【0008】
【図1】２次元説明変数での例である。
【図2】Ｌ２正則化における正則化項の等高線を例示する図である。
【図3】Ｌ１正則化における正則化項の等高線を例示する図である。
【図4】（ａ）～（ｄ）はシミュレーションにより得られたＩＲスペクトルデータである。
【図5】回帰分析を図に表したものである。
【図6】（ａ）～（ｅ）は正則化を用いた回帰分析の結果を示す。
【図7】（ａ）は情報処理装置の全体構成を例示する機能ブロック図であり、（ｂ）は情報処理装置のハードウェア構成を例示するブロック図である。
【図8】情報処理装置の動作の一例を表すフローチャートである。
【図9】情報処理装置の動作の一例を表すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【0009】
組成・定量分析は、物質中の組成(構成元素の種類)とその存在比(組成比)を分析することであり、例えばスペクトルデータのピーク位置と、その強度や面積を利用する。予め、目的とする要素物質の量が異なる試料を複数用意し、要素物質量が変化したとき、それに対して変化するスペクトル位置を探し出して特定する。そして、目的とする要素物質の量と、特定した位置のスペクトル強度あるいは面積との関係から検量線式を求めておく。次に、組成・定量分析の分析対象物質である試料のスペクトル強度あるいは面積を検量線式に当てはめて目的とする要素物質の量を求める。この手法は、単一の変数を使って回帰直線を作成する単回帰分析である。しかしながら、使用するスペクトルデータが他の要素物質に影響される場合には良好な検量線が得られず、予め、目的とする要素物質を妨害する成分から分離する必要がある。
【0010】
このため、近年、複数の変数を使って回帰直線を作成する多変量回帰分析の利用が提案されている。多変量回帰分析には、重回帰分析、主成分分析、因子分析、クラスター分析など様々な手法がある。
【0011】
多変量回帰分析には、単回帰分析と比べて、（Ｉ）ピークの位置を決める必要がない、（ＩＩ）ピークが複雑に重なっていても定量できる、（ＩＩＩ）複数の要素物質を一度に定量できる、の３つの長所がある。ただし、（Ｉ）については、解析範囲をある程度は目的とする要素物質の情報に合わせて絞り込んだり、ノイズ成分を含まない任意の端数範囲に限定したりする方が精度の良い結果が得られる。
【0012】
多変量回帰分析では、上記の精度面から主成分分析および重回帰分析を利用したＰＬＳ(Partial Least Square：部分最小二乗法)回帰を用いる手法（ＰＬＳ法）が推奨されている。ＰＬＳ法は、２つのステップで行われる。最初のステップでは、多変量データを主成分分析して、全ての変数を「主成分」（１～２０個程度の変数）に要約し、次のステップでは、重回帰分析で主成分のうちの複数を組み合わせて、最適な１つの変数を導き出す。重回帰分析では、目的とする要素物質の濃度が既知である試料のスペクトルデータを多数用意して母集団とし、母集団中のスペクトルデータを下記式（１）に当てはめたときの残差（既知の濃度値と、下記式（１）でスペクトルデータから計算した濃度値の差）が最小になるように、重み係数ｂｉを決めていく。この２ステップによる解析では中間段階の「主成分」をどのように組み合わせるかが、最も重要となる。
【数1】
【0013】
上記のように、多変量回帰分析は、単回帰分析に比べて上記（Ｉ）～（ＩＩＩ）の３つの利点を有する一方、高精度を得るためには主成分分析を用いて変数（対象とするピーク）を絞り込む必要がある。また、単回帰分析でも同様であるが、目的変数は濃度（量）、説明変数はスペクトルデータであり、到達点は複数の濃度（量）に対応したスペクトルデータを用いることによって精度の高い検量線を得ることである。そのためには、既知濃度に対応した多数のスペクトルデータを用意しなければならず、例えば、単回帰分析では３～１０本、多変量解析では２０本以上が必要となる。多変量解析の利用は、単回帰分析に比べて複数の利点を持つ反面、そのプロセスは煩雑であり、プロセスの簡便化が課題である。
【0014】
そこで、以下の実施例では、煩雑なプロセスを簡便化することができる例について説明する。
【実施例0015】
まず、実施例１の原理について説明する。
【0016】
本実施例において、分析対象物質は複数の要素物質を含んでいる。複数の要素物質は、２種類以上の構成成分の化合物または２種類以上の構成成分の混合物を少なくとも含む。したがって、例えば、分析対象物質は、２種類以上の構成成分が反応して得られた化合物、２種類以上の構成成分が単純に混合された混合物などである。
【0017】
まず、分析対象物質に含まれる複数の要素物質のそれぞれの単体のスペクトルデータを準備する。これらの単体のスペクトルデータは、上記複数の要素物質のそれぞれの単体に対して分析することで、事前に得ることができる。次に、正則化を用いた重回帰分析によって、複数の要素物質の組成比を求める。正則化の際には、デジタルアニーラなどのような、組合せ最適化技術を用いることができる。ここで、正則化とは、機械学習で過学習防止に使われる手法である。機械学習では、あらかじめ用意しておいた学習データをコンピュータが学習し、モデルを作成する。一般に、学習データに対する損失関数を最小化するように学習するが、これだけでは細かくフィッティングした複雑なモデルが生成され、過学習が起こる。過学習とは、機械学習で、学習データに対してあまりに忠実に適合しすぎて、データが本来示唆する傾向から大きく外れてしまう現象を言う。正則化は、過学習に伴い複雑化してしまったモデルをより単純なモデルにしていく手法で、回帰や分類などの分析手法においても使える汎用性の高い過学習対策手法の１つである。損失関数とは、作成したモデルと実際のデータとの誤差を表す指標で、値が小さいほどデータに対してモデルがフィッティングしていることを表わす。線形回帰においては、例えば、平均二乗誤差（ＭＡＥ）を使う。
【0018】
以下、正則化を用いた重回帰分析について説明する。説明変数、予測値、回帰係数をそれぞれ下記式（２）のように表す。ｘが説明変数であり、ｗが回帰係数である。説明変数、予測値、および回帰係数のいずれもベクトルで表される。
【数2】
【0019】
目的変数は、下記式（３）または下記式（４）で表すことができる。なお、ｗ０ｘ０は切片を表す。
【数3】
【数4】
【0020】
上記目的変数をベクトルで表すと、下記式（５）のようになる。
【数5】
【0021】
重回帰分析では、説明変数ｘは一つではなく、多数の学習データから、回帰係数を導出する。そのため、学習データの数だけ予測値も出てくる。サンプルサイズをｎとすると下記式（６）のように表される。
【数6】
【0022】
予測値と実際のｙとの間に乖離が無いように回帰係数ｗを特定していく。重回帰分析では、最小二乗法を使用し、下記式（７）で表される損失関数Ｌを最小化させるようにパラメータを決定する。
【数7】
【0023】
正則化では、損失関数Ｌに正則化項を足した関数を新たな最小化対象とする。代表的な正則化項としては、下記式（８）または下記式（９）が挙げられる。λは、自由に値を決めてもよいハイパーパラメータである。
【数8】
【数9】
【0024】
正則化項を加えた損失関数を最小化すると、正則化項を加えない場合と比べて、目的変数に寄与しない変数の回帰係数を小さくして実質的な説明変数の数を減らし、過学習を抑制する効果を得ることができる。
【0025】
図１は、２次元説明変数での例である。横軸は説明変数ｘ１の回帰係数ｗ１であり、縦軸は説明変数ｘ２の回帰係数ｗ２である。正則化項がゼロの場合は、最小二乗法に基づき損失関数を最小化するよう最適化すると、ｗ＝（ｗ１，ｗ２）の唯一の解が求まる。この唯一の解が、図１の「最小二乗法の解」の点となる。正則化項がゼロでないとき、回帰係数ｗ１および回帰係数ｗ２がこの点から変化する。損失関数が同一値（等高線上）であれば、正則化項との和である損失関数Ｌを最小化するためには、「正則化項を最小化する（ｗ１，ｗ２）」、すなわち「正則化項の等高線との接線」が解となる。
【0026】
Ｌ２正則化における正則化項の等高線は、図２で例示するように、（ｗ１，ｗ２）平面上では原点を中心とした円で表されるため、損失関数Ｌを最小化する解は、損失関数の等高線と原点を中心とした円との接線になる。
【0027】
正則化項の割合λを増やしていくと、正則化項を小さくした方が損失関数Ｌの最小化に寄与するので、解を作る正則化項および損失関数の等高線は、「正則化項の等高線は内側に」、「損失関数の等高線は外側に」移動する。ここで、図２の例は、正則化項の等高線が各軸対象の真円であるのに対し、損失関数Ｌの等高線が寄与度の小さい回帰係数ｗ１側に横長である。この非対称性により、図２のようにλを大きくすると、解すなわち接線の位置は回帰係数ｗ１方向に大きく変化し、回帰係数ｗ２方向にはあまり変化しないことが分かる。これによって、目的変数への寄与（≒回帰性能への寄与）が小さい回帰係数ｗ１を選択的に削減し、寄与が大きい回帰係数ｗ２の変化は小さい、という状況を実現することができる。
【0028】
目的変数への寄与が小さい回帰係数ｗ１の削減により、過学習を減らし、目的変数への寄与が大きい回帰係数ｗ２を減らさず、回帰性能低下を防ぐ、すなわち、正則化により性能低下を抑えつつ過学習を軽減することができる。
【0029】
Ｌ１正則化では、正則化項の等高線は、（ｗ１，ｗ２）平面上では図３のようなひし形（４５度傾いた正方形）となる。Ｌ１正則化の特徴として、正則化項の等高線の頂点が解となり、目的変数への寄与が小さい回帰係数ｗ１がゼロとなる場合が生じる。この場合、回帰係数がゼロである１つの説明変数を完全に削除できるため、Ｌ２正則化よりも強い過学習防止効果が得られる。
【0030】
本実施例においては、分析対象物質に対する分析結果として得られたスペクトルデータとし、説明変数を分析対象物質に含まれる複数の要素物質のそれぞれの単体のスペクトルデータとする。分析の手法は、例えば、ラマン分光、赤外吸収分光、Ｘ線光電子分光、Ｘ線吸収分光などである。回帰分析によって、分析対象物質のスペクトルデータが再現される（またはフィッティングされる）単体のスペクトルの組み合わせ比率（組成比）を求める。この際、上記の正則化によって過学習を防ぎ、精度の向上と効率化を図る。また、回帰係数に閾値を設定し、閾値以下の回帰係数があれば、当該回帰係数が表す要素物質を除外し、繰り返し回帰分析を行う。
【0031】
具体的には、分析対象物質に対する分析結果として得られたスペクトルデータと、分析対象物質に含まれる複数の要素物質のそれぞれの単体のスペクトルデータとから、表１の情報を得る。次に、得られた情報を上記式（２）～（９）に照らし合わせ、下記式（１０）に示す回帰関数の最適化問題に帰着させる。そして、最適化されたβが、組成比となる。下記式（１０）および下記式（１１）において、右辺の第１項は損失関数であり、第２項は正則化項である。λは正則化パラメータである。λを用いて、正則化項の影響力を調整する。本実施例においては、λを、βが一定値を示すまで走査し、その一定値を最適値、すなわち組成比とする。
【表1】
【数10】
【数11】
【0032】
「ｎ」は、入力サンプル数（スペクトル横軸ｘ値の数）である。「ｐ」は、説明変数の個数（成分単体のスペクトルの数）である。下記式（１２）は、目的変数（化合物・混合物スペクトルの強度）ベクトルである。下記式（１３）は、説明変数（成分単体のスペクトルの強度）行列である。下記式（１４）は、回帰係数ベクトルである。
【数12】
【数13】
【数14】
【0033】
本実施例について、下記の手順で効果を検証した。
【0034】
（手順１）
シミュレーションによって、以下の４つの物質（物質番号ＥＱ０，ＥＱ１，ＥＱ２，ＥＱ３）について赤外線吸収スペクトル（ＩＲスペクトル）を発生させた。
ＥＱ０：Ｐｅｎｔａｐｒｉｓｍａｎｅ
ＥＱ１：１－Ｐｈｅｎｙｌｃｙｃｌｏｂｕｔｅｎｅ
ＥＱ２：Ｖｉｎｙｌ－Ｃｙｃｏｌｏ－Ｏｃｔａｔｅｔｒａｅｎ
ＥＱ３：Ａｎｎｕｌｅｎｅ
シミュレーションによって、以下の４つの物質（物質番号ＥＱ０，ＥＱ１，ＥＱ２，ＥＱ３）について赤外線吸収スペクトル（ＩＲスペクトル）を発生させた。
ＥＱ０：Ｐｅｎｔａｐｒｉｓｍａｎｅ
ＥＱ１：１－Ｐｈｅｎｙｌｃｙｃｌｏｂｕｔｅｎｅ
ＥＱ２：Ｖｉｎｙｌ－Ｃｙｃｏｌｏ－Ｏｃｔａｔｅｔｒａｅｎ
ＥＱ３：Ａｎｎｕｌｅｎｅ
【0035】
（手順２）
手順１で発生させたＩＲスペクトル４本を、以下の様に組成比を変えて合成した（５通り）。
サンプル１
ＥＱ０：ＥＱ１：ＥＱ２：ＥＱ３＝０：６０：３０：１０
サンプル２
ＥＱ０：ＥＱ１：ＥＱ２：ＥＱ３＝０：３０：６０：１０
サンプル３
ＥＱ０：ＥＱ１：ＥＱ２：ＥＱ３＝０：１０：２０：７０
サンプル４
ＥＱ０：ＥＱ１：ＥＱ２：ＥＱ３＝０：０：２０：８０
サンプル５
ＥＱ０：ＥＱ１：ＥＱ２：ＥＱ３＝０：０：１０：９０
手順１で発生させたＩＲスペクトル４本を、以下の様に組成比を変えて合成した（５通り）。
サンプル１
ＥＱ０：ＥＱ１：ＥＱ２：ＥＱ３＝０：６０：３０：１０
サンプル２
ＥＱ０：ＥＱ１：ＥＱ２：ＥＱ３＝０：３０：６０：１０
サンプル３
ＥＱ０：ＥＱ１：ＥＱ２：ＥＱ３＝０：１０：２０：７０
サンプル４
ＥＱ０：ＥＱ１：ＥＱ２：ＥＱ３＝０：０：２０：８０
サンプル５
ＥＱ０：ＥＱ１：ＥＱ２：ＥＱ３＝０：０：１０：９０
【0036】
（手順３）
手順２で合成したスペクトルデータを目的変数とし、手順１のスペクトルデータを説明変数とし、本実施例に係る正則化を用いた回帰分析で説明変数に用いたスペクトルがどの様な比率であれば目的変数のスペクトルにフィッティングするかを特定した。正則化に際しては、λの値を走査し、それぞれの回帰係数が一定となったときまたは一定の値に収束した場合の値を最終的な組成比とした。
手順２で合成したスペクトルデータを目的変数とし、手順１のスペクトルデータを説明変数とし、本実施例に係る正則化を用いた回帰分析で説明変数に用いたスペクトルがどの様な比率であれば目的変数のスペクトルにフィッティングするかを特定した。正則化に際しては、λの値を走査し、それぞれの回帰係数が一定となったときまたは一定の値に収束した場合の値を最終的な組成比とした。
【0037】
図４（ａ）～図４（ｄ）は、シミュレーションにより得られたＩＲスペクトルデータである。図４（ａ）は、ＥＱ０のＩＲスペクトルデータである。図４（ｂ）は、ＥＱ１のＩＲスペクトルデータである。図４（ｃ）は、ＥＱ２のＩＲスペクトルデータである。図４（ｄ）は、ＥＱ３のＩＲスペクトルデータである。表２のように、図４（ａ）～図４（ｄ）のスペクトルデータの強度それぞれを説明変数、また、これらを上記のように合成したスペクトルデータの強度を目的変数として、上記式（１０）、（１１）に従って、正則化を用いた回帰分析を行った。この際、λは１×１０２から１×１０－２まで降順で走査した。
【表2】
【0038】
図５は、回帰分析を図に表したものである。図６（ａ）～図６（ｅ）は、本実施例に係る正則化を用いた回帰分析の結果を示す。図６（ａ）は、サンプル１の結果を示す。図６（ｂ）は、サンプル２の結果を示す。図６（ｃ）は、サンプル３の結果を示す。図６（ｄ）は、サンプル４の結果を示す。図６（ｅ）は、サンプル５の結果を示す。横軸のλの変化に対して、縦軸の係数βが一定となったまたは一定の値に収束した場合値を最適値とすると、いずれも当初の合成比率が正確に再現されている。
【0039】
上述したように、本実施例によれば、分析対象物質に含まれる複数の要素物質のそれぞれの単体のスペクトルデータを説明変数とし、分析対象物質に対する分析結果として得られたスペクトルデータを目的変数として正則化を行い、複数の要素物質の組成比を特定することで、煩雑なプロセスを簡便化することができる。
【0040】
続いて、本実施例の具体的な装置構成などについて説明する。図７（ａ）は、実施例１に係る情報処理装置１００の全体構成を例示する機能ブロック図である。図７（ａ）で例示するように、情報処理装置１００は、取得部１０、ベクトル作成部２０、パラメータ設定部３０、推定部４０、行列作成部５０、分析部６０、出力部７０などとして機能する。
【0041】
図７（ｂ）は、情報処理装置１００のハードウェア構成を例示するブロック図である。図７（ｂ）で例示するように、情報処理装置１００は、ＣＰＵ１０１、ＲＡＭ１０２、記憶装置１０３、入力装置１０４、表示装置１０５等を備える。
【0042】
ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）１０１は、中央演算処理装置である。ＣＰＵ１０１は、１以上のコアを含む。ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）１０２は、ＣＰＵ１０１が実行するプログラム、ＣＰＵ１０１が処理するデータなどを一時的に記憶する揮発性メモリである。記憶装置１０３は、不揮発性記憶装置である。記憶装置１０３として、例えば、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、フラッシュメモリなどのソリッド・ステート・ドライブ（ＳＳＤ）、ハードディスクドライブに駆動されるハードディスクなどを用いることができる。記憶装置１０３は、演算プログラムを記憶している。入力装置１０４は、キーボード、マウスなどの入力装置である。表示装置１０５は、ＬＣＤ（Ｌｉｑｕｉｄ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｄｉｓｐｌａｙ）などのディスプレイ装置である。ＣＰＵ１０１が演算プログラムを実行することで、取得部１０、ベクトル作成部２０、パラメータ設定部３０、推定部４０、行列作成部５０、分析部６０、出力部７０などが実現される。なお、取得部１０、ベクトル作成部２０、パラメータ設定部３０、推定部４０、行列作成部５０、分析部６０、出力部７０などとして、専用の回路などのハードウェアを用いてもよい。
【0043】
図８および図９は、情報処理装置１００の動作の一例を表すフローチャートである。図８および図９で例示するように、取得部１０は、分析対象物質に対する分析を行なった結果としてスペクトルデータを取得する（ステップＳ１）。
【0044】
次に、ベクトル作成部２０は、ステップＳ１で取得したスペクトルについて、上記式（１２）の強度ベクトルを作成する（ステップＳ２）。
【0045】
ステップＳ１～Ｓ２と並行して、パラメータ設定部３０は、λｍｉｎおよびλｍａｘを設定する(ステップＳ３)。λｍｉｎは、パラメータλの最小値である。λｍａｘは、パラメータλの最大値である。λｍｉｎおよびλｍａｘを設定することで、パラメータλの走査範囲を設定することができる。
【0046】
次に、パラメータ設定部３０は、λｔを設定する（ステップＳ４）。λｔは、パラメータλの走査ステップのことであって、パラメータλの刻み値である。
【0047】
次に、パラメータ設定部３０は、回帰係数βの閾値ｔｈを設定する（ステップＳ５）。
【0048】
次に、パラメータ設定部３０は、パラメータλをλｍａｘとする（ステップＳ６）。
【0049】
ステップＳ１～Ｓ２およびステップＳ３～Ｓ６と並行して、推定部４０は、分析対象物質の各要素物質を推定する（ステップＳ７）。ステップＳ７において、推定部４０が分析対象物質の各要素物質を自動的に推定してもよいが、ユーザが入力装置１０４を用いて入力した各要素物質を取得してもよい。
【0050】
次に、行列作成部５０は、ステップＳ７で得られた各要素物質について、単体のスペクトルデータを取得する（ステップＳ８）。ステップＳ８においては、ユーザが事前に分析するなどして得られた単体のスペクトルデータを、入力装置１０４などを介して取得する。
【0051】
次に、行列作成部５０は、ステップＳ８で取得した各単体のスペクトルデータについて、上記式（１３）の強度行列を作成する（ステップＳ９）。
【0052】
ステップＳ２、ステップＳ６、およびステップＳ９の実行後に、分析部６０は、ステップＳ２で作成した強度ベクトルを目的変数とし、ステップＳ９で作成した強度行列を説明変数として、上記式（１１）に従って正則化回帰分析を行う（ステップＳ１０）。
【0053】
次に、分析部６０は、全要素物質の回帰係数βが一定値を示しているか否かを判定する（ステップＳ１１）。
【0054】
ステップＳ１１で「Ｎｏ」と判定された場合、分析部６０は、λをλ－λｔとする（ステップＳ１２）。これによって、λを刻み値だけ小さくすることができる。
【0055】
次に、分析部６０は、λがλｍｉｎ以上のままであるか否かを判定する（ステップＳ１３）。ステップＳ１３の実行によって、λの走査が終了したか否かを判定することができる。
【0056】
ステップＳ１３で「Ｙｅｓ」と判定された場合、分析部６０は、係数βが閾値ｔｈよりも小さくなる要素物質があるか否かを判定する（ステップＳ１４）。
【0057】
ステップＳ１４で「Ｙｅｓ」と判定された場合、分析部６０は、回帰係数βが閾値ｔｈ未満となる要素物質を除外する（ステップＳ１５）。その後、ステップＳ１０から再度実行される。ステップＳ１４で「Ｎｏ」と判定された場合、ステップＳ１５が実行されずにステップＳ１０から再度実行される。
【0058】
ステップＳ１３で「Ｎｏ」と判定された場合、ステップＳ３～Ｓ６が再度実行される。この場合において、λｍｉｎ、λｍａｘ、λｔ、および閾値ｔｈの少なくともいずれかは前回の値と異なる値にする。
【0059】
ステップＳ１１で「Ｙｅｓ」と判定された場合、出力部７０は、ステップＳ１０で算出された上記式（１１）を組成比として出力する（ステップＳ１６）。出力部７０の出力結果は、表示装置１０５などが表示する。その後、フローチャートの実行が終了する。
【0060】
なお、上記例において、分析部６０が、分析対象物質に含まれる複数の要素物質のそれぞれの単体のスペクトルデータを説明変数とし、前記分析対象物質に対する分析結果として得られたスペクトルデータを目的変数として正則化を行い、前記複数の要素物質の組成比を特定する特定部の一例である。
【0061】
以上、本発明の実施形態について詳述したが、本発明は係る特定の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。
（付記１）
コンピュータに、
分析対象物質に含まれる複数の要素物質のそれぞれの単体のスペクトルデータを説明変数とし、前記分析対象物質に対する分析結果として得られたスペクトルデータを目的変数として正則化を行い、前記分析対象物質における前記複数の要素物質の組成比を特定する処理、を実行させることを特徴とする演算プログラム。
（付記２）
前記組成比を特定する際に、回帰分析を用いることを特徴とする付記１に記載の演算プログラム。
（付記３）
前記コンピュータに、
前記回帰分析において、前記目的変数を前記単体のスペクトルデータの回帰係数から前記組成比を特定する、処理を実行させることを特徴とする付記２に記載の演算プログラム。
（付記４）
前記コンピュータに、
前記回帰分析の結果として得られる前記説明変数の回帰係数が閾値を下回る場合に当該説明変数を除外して前記回帰分析を実行する処理を、前記閾値を下回る前記回帰係数が無くなるまで繰り返し実行させることを特徴とする付記３に記載の演算プログラム。
（付記５）
前記コンピュータに、
前記正則化に用いる正則化項の重みを表すパラメータを変更しつつ、前記回帰分析を繰り返す処理を実行させることを特徴とする付記２に記載の演算プログラム。
（付記６）
前記複数の要素物質は、２種類以上の構成成分の化合物または前記２種類以上の構成成分の混合物を少なくとも含み、
前記単体のスペクトルデータは、前記２種類以上の構成成分または予想される構成成分の単体のスペクトルデータであることを特徴とする付記１から付記４のいずれか一項に記載の演算プログラム。
（付記７）
コンピュータが、
分析対象物質に含まれる複数の要素物質のそれぞれの単体のスペクトルデータを説明変数とし、前記分析対象物質に対する分析結果として得られたスペクトルデータを目的変数として正則化を行い、前記分析対象物質における前記複数の要素物質の組成比を特定する処理、を実行することを特徴とする演算方法。
（付記８）
前記組成比を特定する際に、回帰分析を用いることを特徴とする付記７に記載の演算方法。
（付記９）
前記コンピュータが、
前記回帰分析において、前記目的変数を前記単体のスペクトルデータの回帰係数から前記組成比を特定する、処理を実行することを特徴とする付記８に記載の演算方法。
（付記１０）
前記コンピュータが、
前記回帰分析の結果として得られる前記説明変数の回帰係数が閾値を下回る場合に当該説明変数を除外して前記回帰分析を実行する処理を、前記閾値を下回る前記回帰係数が無くなるまで繰り返し実行することを特徴とする付記９に記載の演算方法。
（付記１１）
前記コンピュータが、
前記正則化に用いる正則化項の重みを表すパラメータを変更しつつ、前記回帰分析を繰り返す処理を実行することを特徴とする付記８に記載の演算方法。
（付記１２）
前記複数の要素物質は、２種類以上の構成成分の化合物または前記２種類以上の構成成分の混合物を少なくとも含み、
前記単体のスペクトルデータは、前記２種類以上の構成成分または予想される構成成分の単体のスペクトルデータであることを特徴とする付記７から付記１１のいずれか一項に記載の演算方法。
（付記１３）
分析対象物質に含まれる複数の要素物質のそれぞれの単体のスペクトルデータを説明変数とし、前記分析対象物資に対する分析結果として得られたスペクトルデータを目的変数として正則化を行い、前記分析対象物質における前記複数の要素物質の組成比を特定する特定部を備えることを特徴とする情報処理装置。
（付記１４）
前記特定部は、前記組成比を特定する際に、回帰分析を用いることを特徴とする付記１３に記載の情報処理装置。
（付記１５）
前記特定部は、前記回帰分析において、前記目的変数を前記単体のスペクトルデータの回帰係数から前記組成比を特定することを特徴とする付記１４に記載の情報処理装置。
（付記１６）
前記特定部は、前記回帰分析の結果として得られる前記説明変数の回帰係数が閾値を下回る場合に当該説明変数を除外して前記回帰分析を実行する処理を、前記閾値を下回る前記回帰係数が無くなるまで繰り返し実行することを特徴とする付記１５に記載の情報処理装置。
（付記１７）
前記特定部は、前記正則化に用いる正則化項の重みを表すパラメータを変更しつつ、前記回帰分析を繰り返す処理を実行することを特徴とする付記１４に記載の情報処理装置。
（付記１８）
前記複数の要素物質は、２種類以上の構成成分の化合物または前記２種類以上の構成成分の混合物を少なくとも含み、
前記単体のスペクトルデータは、前記２種類以上の構成成分または予想される構成成分の単体のスペクトルデータであることを特徴とする付記１３から付記１７のいずれか一項に記載の情報処理装置。
（付記１）
コンピュータに、
分析対象物質に含まれる複数の要素物質のそれぞれの単体のスペクトルデータを説明変数とし、前記分析対象物質に対する分析結果として得られたスペクトルデータを目的変数として正則化を行い、前記分析対象物質における前記複数の要素物質の組成比を特定する処理、を実行させることを特徴とする演算プログラム。
（付記２）
前記組成比を特定する際に、回帰分析を用いることを特徴とする付記１に記載の演算プログラム。
（付記３）
前記コンピュータに、
前記回帰分析において、前記目的変数を前記単体のスペクトルデータの回帰係数から前記組成比を特定する、処理を実行させることを特徴とする付記２に記載の演算プログラム。
（付記４）
前記コンピュータに、
前記回帰分析の結果として得られる前記説明変数の回帰係数が閾値を下回る場合に当該説明変数を除外して前記回帰分析を実行する処理を、前記閾値を下回る前記回帰係数が無くなるまで繰り返し実行させることを特徴とする付記３に記載の演算プログラム。
（付記５）
前記コンピュータに、
前記正則化に用いる正則化項の重みを表すパラメータを変更しつつ、前記回帰分析を繰り返す処理を実行させることを特徴とする付記２に記載の演算プログラム。
（付記６）
前記複数の要素物質は、２種類以上の構成成分の化合物または前記２種類以上の構成成分の混合物を少なくとも含み、
前記単体のスペクトルデータは、前記２種類以上の構成成分または予想される構成成分の単体のスペクトルデータであることを特徴とする付記１から付記４のいずれか一項に記載の演算プログラム。
（付記７）
コンピュータが、
分析対象物質に含まれる複数の要素物質のそれぞれの単体のスペクトルデータを説明変数とし、前記分析対象物質に対する分析結果として得られたスペクトルデータを目的変数として正則化を行い、前記分析対象物質における前記複数の要素物質の組成比を特定する処理、を実行することを特徴とする演算方法。
（付記８）
前記組成比を特定する際に、回帰分析を用いることを特徴とする付記７に記載の演算方法。
（付記９）
前記コンピュータが、
前記回帰分析において、前記目的変数を前記単体のスペクトルデータの回帰係数から前記組成比を特定する、処理を実行することを特徴とする付記８に記載の演算方法。
（付記１０）
前記コンピュータが、
前記回帰分析の結果として得られる前記説明変数の回帰係数が閾値を下回る場合に当該説明変数を除外して前記回帰分析を実行する処理を、前記閾値を下回る前記回帰係数が無くなるまで繰り返し実行することを特徴とする付記９に記載の演算方法。
（付記１１）
前記コンピュータが、
前記正則化に用いる正則化項の重みを表すパラメータを変更しつつ、前記回帰分析を繰り返す処理を実行することを特徴とする付記８に記載の演算方法。
（付記１２）
前記複数の要素物質は、２種類以上の構成成分の化合物または前記２種類以上の構成成分の混合物を少なくとも含み、
前記単体のスペクトルデータは、前記２種類以上の構成成分または予想される構成成分の単体のスペクトルデータであることを特徴とする付記７から付記１１のいずれか一項に記載の演算方法。
（付記１３）
分析対象物質に含まれる複数の要素物質のそれぞれの単体のスペクトルデータを説明変数とし、前記分析対象物資に対する分析結果として得られたスペクトルデータを目的変数として正則化を行い、前記分析対象物質における前記複数の要素物質の組成比を特定する特定部を備えることを特徴とする情報処理装置。
（付記１４）
前記特定部は、前記組成比を特定する際に、回帰分析を用いることを特徴とする付記１３に記載の情報処理装置。
（付記１５）
前記特定部は、前記回帰分析において、前記目的変数を前記単体のスペクトルデータの回帰係数から前記組成比を特定することを特徴とする付記１４に記載の情報処理装置。
（付記１６）
前記特定部は、前記回帰分析の結果として得られる前記説明変数の回帰係数が閾値を下回る場合に当該説明変数を除外して前記回帰分析を実行する処理を、前記閾値を下回る前記回帰係数が無くなるまで繰り返し実行することを特徴とする付記１５に記載の情報処理装置。
（付記１７）
前記特定部は、前記正則化に用いる正則化項の重みを表すパラメータを変更しつつ、前記回帰分析を繰り返す処理を実行することを特徴とする付記１４に記載の情報処理装置。
（付記１８）
前記複数の要素物質は、２種類以上の構成成分の化合物または前記２種類以上の構成成分の混合物を少なくとも含み、
前記単体のスペクトルデータは、前記２種類以上の構成成分または予想される構成成分の単体のスペクトルデータであることを特徴とする付記１３から付記１７のいずれか一項に記載の情報処理装置。
【符号の説明】
【0062】
１０ 取得部
２０ ベクトル作成部
３０ パラメータ設定部
４０ 推定部
５０ 行列作成部
６０ 分析部
７０ 出力部
１００ 情報処理装置
１０１ ＣＰＵ
１０２ ＲＡＭ
１０３ 記憶装置
１０４ 入力装置
１０５ 表示装置
２０ ベクトル作成部
３０ パラメータ設定部
４０ 推定部
５０ 行列作成部
６０ 分析部
７０ 出力部
１００ 情報処理装置
１０１ ＣＰＵ
１０２ ＲＡＭ
１０３ 記憶装置
１０４ 入力装置
１０５ 表示装置
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】