(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024157832
(43)【公開日】2024-11-08
(54)【発明の名称】制御装置の設計方法および移動体の製造方法
(51)【国際特許分類】
G05D 1/43 20240101AFI20241031BHJP
G05B 11/36 20060101ALI20241031BHJP
【ＦＩ】
G05D1/02 H
G05B11/36 G
【審査請求】未請求
【請求項の数】7
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023072434
(22)【出願日】2023-04-26
(71)【出願人】
【識別番号】000006208
【氏名又は名称】三菱重工業株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100149548
【弁理士】
【氏名又は名称】松沼 泰史
(74)【代理人】
【識別番号】100162868
【弁理士】
【氏名又は名称】伊藤 英輔
(74)【代理人】
【識別番号】100161702
【弁理士】
【氏名又は名称】橋本 宏之
(74)【代理人】
【識別番号】100189348
【弁理士】
【氏名又は名称】古都 智
(74)【代理人】
【識別番号】100196689
【弁理士】
【氏名又は名称】鎌田 康一郎
(72)【発明者】
【氏名】菊池 惟子
(72)【発明者】
【氏名】村田 直史
(72)【発明者】
【氏名】安達 丈泰
【テーマコード（参考）】
5H004
5H301
【Ｆターム（参考）】
5H004GA14
5H004GA30
5H004GB11
5H004HA07
5H004HA08
5H004HB07
5H004HB08
5H004JB22
5H004JB24
5H004KB02
5H004KB04
5H004KB06
5H004KC32
5H004KC33
5H301AA01
5H301AA06
5H301AA10
5H301BB14
5H301BB20
5H301CC03
5H301CC04
5H301CC06
5H301CC07
5H301CC10
5H301DD01
5H301DD07
5H301DD15
5H301GG07
5H301GG19
5H301KK08
5H301LL03
5H301LL06
(57)【要約】
【課題】１機のリーダである移動体と、リーダに追従する１機以上のフォロワである移動体からなる移動体群において、フォロワが他の移動体のすべての状態量を観測できない場合であっても、フォロワをリーダに追従させることができる制御装置の設計方法を提供する。
【解決手段】制御装置の設計方法は、オブザーバおよびフィードバック制御器を備える制御装置の設計方法であって、前記オブザーバの極の実部がすべて虚軸から負側に所定値だけ離れるように制約する線形行列不等式、および、前記オブザーバのＨ∞ノルムを最小化するように制約する線形行列不等式の両方を満たすオブザーバゲインを設計するステップと、前記フォロワそれぞれの設計した前記オブザーバを含む閉ループ系全体の安定を保証しつつ、追従制御性能を向上させるためのフィードバックゲインを線形行列不等式を用いて設計するステップとを有する。
【選択図】図５
【解決手段】制御装置の設計方法は、オブザーバおよびフィードバック制御器を備える制御装置の設計方法であって、前記オブザーバの極の実部がすべて虚軸から負側に所定値だけ離れるように制約する線形行列不等式、および、前記オブザーバのＨ∞ノルムを最小化するように制約する線形行列不等式の両方を満たすオブザーバゲインを設計するステップと、前記フォロワそれぞれの設計した前記オブザーバを含む閉ループ系全体の安定を保証しつつ、追従制御性能を向上させるためのフィードバックゲインを線形行列不等式を用いて設計するステップとを有する。
【選択図】図５
【特許請求の範囲】
【請求項1】
リーダである１機の移動体と、前記リーダに追従する１機以上のフォロワである移動体からなる移動体群における前記フォロワの制御装置の設計方法であって、
前記フォロワの前記制御装置は、
前記リーダおよび他のフォロワのうち少なくとも１機である隣接エージェントと自機との相対位置と、オブザーバゲインとに基づいて、前記隣接エージェントとの状態量相対値を推定するオブザーバと、
前記状態量相対値の推定値と、フィードバックゲインとに基づいて、自機が前記リーダに追従するための制御入力を出力するフィードバック制御器と、
を備え、
前記制御装置の設計方法は、前記オブザーバの極の実部がすべて虚軸から負側に所定値だけ離れるように制約する線形行列不等式、および、前記オブザーバのＨ∞ノルムを最小化するように制約する線形行列不等式の両方を満たすオブザーバゲインを設計するステップと、前記フォロワそれぞれの設計した前記オブザーバおよび前記フィードバック制御器を含む閉ループ系全体の安定を保証しつつ、前記リーダへの追従制御性能を向上させるためのフィードバックゲインを線形行列不等式を用いて設計するステップとを有する、
制御装置の設計方法。
前記フォロワの前記制御装置は、
前記リーダおよび他のフォロワのうち少なくとも１機である隣接エージェントと自機との相対位置と、オブザーバゲインとに基づいて、前記隣接エージェントとの状態量相対値を推定するオブザーバと、
前記状態量相対値の推定値と、フィードバックゲインとに基づいて、自機が前記リーダに追従するための制御入力を出力するフィードバック制御器と、
を備え、
前記制御装置の設計方法は、前記オブザーバの極の実部がすべて虚軸から負側に所定値だけ離れるように制約する線形行列不等式、および、前記オブザーバのＨ∞ノルムを最小化するように制約する線形行列不等式の両方を満たすオブザーバゲインを設計するステップと、前記フォロワそれぞれの設計した前記オブザーバおよび前記フィードバック制御器を含む閉ループ系全体の安定を保証しつつ、前記リーダへの追従制御性能を向上させるためのフィードバックゲインを線形行列不等式を用いて設計するステップとを有する、
制御装置の設計方法。
【請求項2】
前記オブザーバゲインを設計するステップは、指定された範囲内でオブザーバの収束速度を決める前記所定値を変化させながら前記オブザーバゲインの設計を繰り返し実行し、前記収束速度が予め設定された速度以下となるように、前記所定値を決定する、
請求項１に記載の制御装置の設計方法。
請求項１に記載の制御装置の設計方法。
【請求項3】
前記閉ループ系の極の実部がすべて負である間、フィードバックゲインの大きさの上限値を漸増させながら、前記閉ループ系を安定させるように制約する線形行列不等式、および前記フィードバックゲインの大きさが前記上限値以下となるように制約する線形行列不等式の両方を満たすフィードバックゲインを設計するステップをさらに有する、
請求項１に記載の制御装置の設計方法。
請求項１に記載の制御装置の設計方法。
【請求項4】
前記隣接エージェントとの相対位置に基づいて、自機の目標位置に対する定常偏差を低減する補正値を出力する積分器を追加するステップをさらに有する、
請求項３に記載の制御装置の設計方法。
請求項３に記載の制御装置の設計方法。
【請求項5】
前記オブザーバゲインを設計するステップは、指定された複数の速力に対応する複数のオブザーバゲインを設計する、
請求項１に記載の制御装置の設計方法。
請求項１に記載の制御装置の設計方法。
【請求項6】
前記フィードバックゲインを設計するステップは、指定された複数の速力に対応する複数のフィードバックゲインを設計する、
請求項３に記載の制御装置の設計方法。
請求項３に記載の制御装置の設計方法。
【請求項7】
リーダである１機の移動体と、前記リーダに追従する１機以上のフォロワである移動体からなる移動体群における、前記フォロワである移動体の製造方法であって、
請求項１から６のいずれか一項に記載の制御装置の設計方法で設計されたゲインに基づいて、前記制御装置を製造する工程を有する、
移動体の製造方法。
請求項１から６のいずれか一項に記載の制御装置の設計方法で設計されたゲインに基づいて、前記制御装置を製造する工程を有する、
移動体の製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、制御装置の設計方法および移動体の製造方法に関する。
【背景技術】
【0002】
特許文献１には、複数の移動体（エージェント）が互いの位置を認識しながら、各移動体が自律分散的に監視領域内のリスクが高い地点それぞれに向かって移動する分散制御システムが記載されている。
【0003】
なお、特許文献１に記載の技術では、各エージェントが収束する合意値は時不変である。また、特許文献１に記載の技術では、移動体の運動特性が考慮されていない。したがって、特許文献１に記載の技術では、１機のリーダである移動体に他のフォロワである移動体が追従するマルチエージェントシステムにおいて、動的に状態が変化するリーダに追従するように各フォロワを制御することは困難である。
【0004】
図１７は、従来のフォロワの機能構成を示すブロック図である。
非特許文献１には、線形のマルチエージェントシステムにおけるリーダ・フォロワ制御手法が提案されている。図１７に示すように、各フォロワは通信可能なリーダまたはフォロワ（あるフォロワｉに情報を伝達する１機以上のエージェント。以下、「隣接エージェント」とも記載する。）の全状態量ｘｊ（たとえば、位置、速度、姿勢角、姿勢角速度など）を知ることができる場合、自機の状態量ｘｉと隣接エージェントの状態量ｘｊとの相対値をフィードバックすることで、自機をリーダに追従させるリーダ・フォロワ制御を行う。ここで、制御対象であるフォロワの機体のダイナミクスは式（１）、機体への制御入力ｕｉは式（２）で表される。
非特許文献１には、線形のマルチエージェントシステムにおけるリーダ・フォロワ制御手法が提案されている。図１７に示すように、各フォロワは通信可能なリーダまたはフォロワ（あるフォロワｉに情報を伝達する１機以上のエージェント。以下、「隣接エージェント」とも記載する。）の全状態量ｘｊ（たとえば、位置、速度、姿勢角、姿勢角速度など）を知ることができる場合、自機の状態量ｘｉと隣接エージェントの状態量ｘｊとの相対値をフィードバックすることで、自機をリーダに追従させるリーダ・フォロワ制御を行う。ここで、制御対象であるフォロワの機体のダイナミクスは式（１）、機体への制御入力ｕｉは式（２）で表される。
【0005】
【数1】
【0006】
【数2】
【0007】
また、非特許文献１には、システムの安定性が高くなるようにフィードバックゲインＫを決定するための手法が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0008】
【特許文献1】特開２０１９－７４９１８号公報
【非特許文献】
【0009】
【非特許文献1】Weijun Cao, et. al., "Leader-follower consensus of linear multi-agent systems with unknown external disturbances", System & Control Letters, Vol. 82, pp. 64-70, 2015
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0010】
たとえば水中で運用するＵＵＶのように、通信が制限される（通信量が制限される、通信遅延や通信途絶などが発生する）場合がある。このように、通信が制限される条件下では、隣接エージェントから通信で取得する情報を最小限にする、無線通信を用いずにセンサ（カメラやレーザスキャナなど）により隣接エージェントの状態量を取得するなどの対策を行う必要がある。
【0011】
しかしながら、従来の技術では、各フォロワは隣接エージェントのすべての状態量ｘｊを取得可能であることが前提となっている。そうすると、従来の技術では、通信が制限される条件下では隣接エージェントのすべての状態量ｘｊを取得することができず、リーダ・フォロワ制御を行うことが困難となる。
【0012】
本開示の目的は、１機のリーダである移動体と、リーダに追従する１機以上のフォロワである移動体からなる移動体群において、フォロワが他の移動体のすべての状態量を観測できない場合であっても、フォロワをリーダに追従させることができる制御装置の設計方法および移動体の製造方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【0013】
本開示の一態様によれば、制御装置の設計方法は、リーダである１機の移動体と、前記リーダに追従する１機以上のフォロワである移動体からなる移動体群における前記フォロワの制御装置の設計方法であって、前記フォロワの前記制御装置は、前記リーダおよび他のフォロワのうち少なくとも１機である隣接エージェントと自機との相対位置と、オブザーバゲインとに基づいて、前記隣接エージェントとの状態量相対値を推定するオブザーバと、前記状態量相対値の推定値と、フィードバックゲインとに基づいて、自機が前記リーダに追従するための制御入力を出力するフィードバック制御器と、を備え、前記制御装置の設計方法は、前記オブザーバの極の実部がすべて虚軸から負側に所定値だけ離れるように制約する線形行列不等式、および、前記オブザーバのＨ∞ノルムを最小化するように制約する線形行列不等式の両方を満たすオブザーバゲインを設計するステップと、前記フォロワそれぞれの設計した前記オブザーバおよび前記フィードバック制御器を含む閉ループ系全体の安定を保証しつつ、前記リーダへの追従制御性能を向上させるためのフィードバックゲインを線形行列不等式を用いて設計するステップとを有する。
【0014】
本開示の一態様によれば、移動体の製造方法は、リーダである１機の移動体と、前記リーダに追従する１機以上のフォロワである移動体からなる移動体群における、前記フォロワである移動体の製造方法であって、上述の制御装置の設計方法で設計されたゲインに基づいて、前記制御装置を製造する工程を有する。
【発明の効果】
【0015】
上記態様によれば、１機のリーダである移動体と、リーダに追従する１機以上のフォロワである移動体からなる移動体群において、フォロワが他の移動体のすべての状態量を観測できない場合であっても、フォロワをリーダに追従させることができる。
【図面の簡単な説明】
【0016】
【図1】第１の実施形態に係る移動体群の概略を示す図である。
【図2】第１の実施形態に係るフォロワの機能構成を示すブロック図である。
【図3】第１の実施形態に係るネットワーク構造の例を示す第１の図である。
【図4】第１の実施形態に係るネットワーク構造の例を示す第２の図である。
【図5】第１の実施形態に係る制御装置の設計方法の流れを示すフローチャートである。
【図6】第１の実施形態に係るシミュレーション結果を示す図である。
【図7】第２の実施形態に係るフォロワの機能構成を示すブロック図である。
【図8】第２の実施形態に係る制御装置の設計方法の流れを示すフローチャートである。
【図9】第３の実施形態に係る制御装置の設計方法の流れを示すフローチャートである。
【図10】第３の実施形態に係るフィードバックゲインの設計例を示す図である。
【図11】第４の実施形態に係るネットワーク構造の例を示す第１の図である。
【図12】第４の実施形態に係るネットワーク構造の例を示す第２の図である。
【図13】第４の実施形態に係るシミュレーションを説明するための図である。
【図14】第４の実施形態に係るシミュレーション結果を示す図である。
【図15】第４の実施形態の変形例に係る制御装置の設計方法の流れを示すフローチャートである。
【図16】少なくとも１つの実施形態に係る移動体の制御装置のハードウェア構成を示す概略ブロック図である。
【図17】従来のフォロワの機能構成を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【0017】
【0018】
（移動体群の全体構成）
図１は、第１の実施形態に係る移動体群の概略を示す図である。
移動体群１は、連携して動作する複数の移動体からなる。移動体は、たとえばＵＵＶ（Unmanned Undersea Vehicle）、ＵＧＶ（Unmanned Ground Vehicle）、ＵＡＶ（Unmanned Aerial Vehicle）などの自律動作可能な無人機である。図１に示すように、本実施形態に係る移動体群１は、１機のリーダである移動体Ｌ（以下、「リーダＬ」とも記載する。）と、指定されたフォーメーションを保ってリーダＬに追従する１機以上のフォロワである移動体Ｆ（以下、「フォロワＦ」とも記載する。）とを有する。また、以降の説明において、リーダＬおよびフォロワＦを「エージェント」とも記載する。
図１は、第１の実施形態に係る移動体群の概略を示す図である。
移動体群１は、連携して動作する複数の移動体からなる。移動体は、たとえばＵＵＶ（Unmanned Undersea Vehicle）、ＵＧＶ（Unmanned Ground Vehicle）、ＵＡＶ（Unmanned Aerial Vehicle）などの自律動作可能な無人機である。図１に示すように、本実施形態に係る移動体群１は、１機のリーダである移動体Ｌ（以下、「リーダＬ」とも記載する。）と、指定されたフォーメーションを保ってリーダＬに追従する１機以上のフォロワである移動体Ｆ（以下、「フォロワＦ」とも記載する。）とを有する。また、以降の説明において、リーダＬおよびフォロワＦを「エージェント」とも記載する。
【0019】
図１には、１機のリーダＬに対し、９機のフォロワＦ１～Ｆ９が所定のフォーメーションを保って追従する例が示されている。図１の例では、リーダＬを中心とする同心円Ｌ１，Ｌ２上に、それぞれ５機のフォロワＦ１～Ｆ５と、４機のフォロワＦ６～Ｆ９が配置されるフォーメーションが指定されている。
【0020】
各フォロワＦは、直接的に、または他のフォロワＦを介して間接的にリーダＬと連結するネットワーク構造を有する。ネットワーク構造は、無線通信またはセンサでの観測による、エージェント間の情報伝達の連結関係を表したものである。
【0021】
図１の例では、フォロワＦ１～Ｆ５は直接的にリーダＬと連結する。すなわち、フォロワＦ１～Ｆ５は、リーダＬからリーダ・フォロワ制御に要する情報を取得する。また、フォロワＦ６～Ｆ９は、それぞれ他のフォロワＦ１～Ｆ４と連結し、これら他のフォロワＦ１～Ｆ４を介して間接的にリーダＬと連結する。すなわち、フォロワＦ６～Ｆ９は、それぞれフォロワＦ１～Ｆ４からリーダ・フォロワ制御に要する情報を取得する。したがって、フォロワＦ６～Ｆ９は、フォロワＦ１～Ｆ４を介して間接的にリーダＬに追従する。
【0022】
以降の説明において、各フォロワＦの直接的な連結相手を「隣接エージェント」とも記載する。
【0023】
リーダＬは、たとえば外部からの操作指示や、予め与えられたシナリオなどにしたがい、動的に状態（位置、姿勢、速度など）を変化させる。一方で、各フォロワＦは、操作指示やシナリオなどは与えられず、隣接エージェントから取得した情報に基づき、自動的にリーダＬに追従する。
【0024】
（フォロワの機能構成）
図２は、第１の実施形態に係るフォロワの機能構成を示すブロック図である。
図２に示すように、フォロワＦは、機体１０と、制御装置２０とを備える。また、図２に示すように、フォロワＦのリーダ・フォロワ制御は、機体１０および制御装置２０の各部からなる閉ループ系ＣＬでモデル化される。
図２は、第１の実施形態に係るフォロワの機能構成を示すブロック図である。
図２に示すように、フォロワＦは、機体１０と、制御装置２０とを備える。また、図２に示すように、フォロワＦのリーダ・フォロワ制御は、機体１０および制御装置２０の各部からなる閉ループ系ＣＬでモデル化される。
【0025】
機体１０は、制御装置２０の制御対象であり、フォロワＦｉ（ｉ番目の機体）が備える推進系（または駆動系）、操舵系などを含む。図２は、機体１０を上式（１）のダイナミクスを有する線形システムで表したものである。
【0026】
機体１０は、制御入力ｕｉを入力とし、状態量ｘｉを出力とする。制御入力ｕｉは、推進系や操舵系などの複数の操作量からなる。たとえば移動体（リーダＬおよびフォロワＦ）がＵＵＶである場合、制御入力ｕｉはスラスタ回転数や舵角などである。状態量ｘｉは機体１０の位置（三次元座標）、姿勢、速度など複数の状態量からなる。
【0027】
また、本実施形態に係る機体１０は、状態量ｘｉに含まれる複数の状態量のうち、機体１０の位置ｙｉのみを制御装置２０に出力する。
【0028】
制御装置２０は、取得部２０１と、オブザーバ２０２と、フィードバック制御器２０３とを備える。
【0029】
取得部２０１は、自機と隣接エージェントとの相対位置ｙＦｉを取得する。図１の例において、自機がフォロワＦ４である場合、取得部２０１は隣接エージェントであるリーダＬとの相対位置ｙＦ４を取得する。また、自機がフォロワＦ９である場合、取得部２０１は隣接エージェントであるフォロワＦ４との相対位置ｙＦ９を取得する。
【0030】
取得部２０１は、たとえば、無線通信により隣接エージェントから位置ｙｊを取得し、自機の位置ｙｉと差である相対位置ｙＦｉを取得する。また、取得部２０１は、自機の位置ｙｉと、センサで計測した隣接エージェントの位置や距離などに基づいて、隣接エージェントとの相対位置ｙＦｉを取得してもよい。
【0031】
オブザーバ２０２は、いわゆる未知入力オブザーバ（ＵＩＯ；Unknown Input Observer）である。オブザーバ２０２は、隣接エージェントとの相対位置ｙＦｉと、オブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐとに基づいて、隣接エージェントとのすべての状態量の相対値ｘＦｉを推定する。状態量相対値の推定値は＾ｘＦｉ（「＾ｘ」はｘにハット記号（＾）を付したもの）と記載する。
【0032】
フィードバック制御器２０３は、隣接エージェントとの状態量相対値の推定値＾ｘＦｉと、フィードバックゲインＫとに基づいて、機体１０（自機）がリーダＬに追従するための制御入力ｕｉを機体１０に出力する。本実施形態において、制御入力ｕｉは上式（２）に代えて式（３）で表される。
【0033】
【数3】
【0034】
図１７に示すように、従来のリーダ・フォロワ制御では、一般的に、制御入力ｕｉはすべての状態量の相対値（ｘｉ－ｘｊ）をフィードバックすることで、リーダに追従することが可能となる。
【0035】
これに対し、本実施形態では、フォロワＦの制御装置２０は、通信が制限される条件下で運用されることを考慮して、隣接エージェントから取得する状態量の位置ｙＦｉのみに限定し、相対位置ｙＦｉ以外の他の状態量相対値をオブザーバ２０２により推定する構成としている。これにより、フォロワＦの制御装置２０は、他のエージェントの全状態量を観測できない場合であっても、リーダ・フォロワ制御に必要なすべての状態量相対値を推定して取得することができる。
【0036】
また、フォロワＦの制御装置２０は、隣接エージェントから取得する情報を位置情報のみに限定することで、隣接エージェントとの通信量を低減することができる。さらに、通信相手である隣接エージェントは１機のみであるため、各フォロワが近傍の複数のエージェントと通信を行う従来技術と比較して、エージェント全体における通信量および通信回数を低減することができる。
【0037】
また、フォロワＦの制御装置２０は、無線通信に代えて、測距センサなどの計測値に基づき隣接エージェントとの相対位置ｙＦｉを取得してもよい。このようにすることで、通信遅延や通信途絶が生じやすい環境下（たとえば水中など）であっても、隣接エージェントとの相対位置ｙＦｉをより確実に取得し、リーダＬに追従可能なレジリエントなリーダ・フォロワ制御を行うことができる。
【0038】
（設計条件について）
一般的なオブザーバを適用した場合、オブザーバは自機の制御入力ｕｉと隣接エージェントの制御入力ｕｊとの相対値（入力相対値）ｕＦｉ＝ｕｉ－ｕｊを必要とする。
一般的なオブザーバを適用した場合、オブザーバは自機の制御入力ｕｉと隣接エージェントの制御入力ｕｊとの相対値（入力相対値）ｕＦｉ＝ｕｉ－ｕｊを必要とする。
【0039】
これに対し、本実施形態では、通信が制限されるケースを考慮して、隣接エージェントから得られる情報を相対位置ｙＦｉのみとしている。つまり、本実施形態では、オブザーバに必要な隣接エージェントとの入力相対値ｕＦｉを取得することができない。このため、本実施形態では、入力相対値を未知入力として扱い、未知入力の影響を排除して全状態量の推定が可能なオブザーバ２０２を設計する。
【0040】
オブザーバ２０２による状態量相対値の推定値は式（４）、真値は式（５）で表される。
【0041】
【数4】
【0042】
なお、Ａ，Ｂ，Ｃは図２に示す機体１０のダイナミクスから決まる値、Ｈ，Ｆ，Ｐはオブザーバゲインである。
【0043】
【数5】
【0044】
オブザーバ推定誤差ｅｉは式（６）で、オブザーバ推定誤差のダイナミクスは式（７）で表される。
【0045】
【数6】
【0046】
【数7】
【0047】
このとき、以下の式（８）－（１０）が成り立つならば、式（１１）が成り立つ。
【0048】
【数8】
【0049】
【数9】
【0050】
【数10】
【0051】
【数11】
【0052】
また、Ｈが安定であれば、推定誤差ｅｉはゼロに漸近し、式（１２）が成立する。
【0053】
【数12】
【0054】
ただし、式（１０）が成立するためのＦが存在するためには、rank(CB)=rank(B)が成立する必要がある。たとえば、移動体の状態量の数が制御入力の数よりも少ない場合、式（１０）が成立するためのランクの条件を満たすことができない。そうすると、一般的には未知入力オブザーバを構築することができない。
【0055】
このため、本実施形態に係るオブザーバ２０２を設計する際には、未知入力がオブザーバ推定誤差ｅｉに与える影響をＨ∞ノルムで表し、Ｈ∞ノルムを最小化するＲｘＵＩＯ（Relaxed UIO）を適用する。ＲｘＵＩＯは、行列のランクが一致しない場合であっても、未知入力オブザーバを設計可能とする技術である。本実施形態では、たとえば『Daoliang Tan, et. al., "A Relaxed Solution to Unknown Input Observers for State and Fault Estimation", IFAC-PapersOnLine, Volume 48, Issue 21, pages 1048-1053, 2015』に記載のＲｘＵＩＯの技術をオブザーバ設計の一部に利用する。
【0056】
ＲｘＵＩＯを適用したとき、式（１０）は成立しないが、式（８），（９）は成立するようにオブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐを設計することは可能である。そうすると、オブザーバ推定誤差ｅｉのダイナミクスを示す式（７）において、２，３項目をゼロにすることができ、以下の式（１３）のように表すことができる。
【0057】
【数13】
【0058】
ここで、Ｎ台分のフォロワＦの状態量をｘ、オブザーバ推定誤差をｅとしたとき、リーダＬの状態量ｘＬ、リーダＬに対する入力ｕＬを用いてシステム全体（全エージェント）の閉ループ系ＣＬは式（１４）で表される。
【0059】
【数14】
【0060】
ここで、ＭはＮ＋１番目のエージェントをリーダＬとした場合のグラフラプラシアンの、リーダＬに係る行列（Ｎ＋１列目、Ｎ＋１行目）を削除したものであり、式（１５）で表される。
【0061】
【数15】
【0062】
また、式（１４）のＡ，Ｂ，Ｃは図２に示す機体１０のダイナミクスから決まる値、Ｈ，Ｆ，Ｐはオブザーバゲイン、Ｋはフィードバックゲイン、Ｉは単位行列である。
【0063】
式（１４）において、システムの安定性を示すシステム行列Ａ’の式（１６）に着目すると、ＲｘＵＩＯの未知入力の影響を完全に排除することができないため、オブザーバとフィードバック制御系の分離定理が成り立っていない。すなわち、オブザーバとフィードバック制御とが依存関係にあるため、それぞれを独立に設計すると、システムは不安定となる。
【0064】
【数16】
【0065】
分離定理を成立させ、システムの安定性を保証するためには、上式（１６）のうち、
【0066】
【数17】
【0067】
を十分小さくする必要がある。これらを十分小さくするための条件は、以下の３点である。
【0068】
（ａ）ネットワーク構造を示すＭを小さくする
（ｂ）フィードバックゲインＫを小さくする
（ｃ）未知入力のＨ∞ノルムに関わる（ＦＣ－Ｉ）Ｂを小さくする
（ｂ）フィードバックゲインＫを小さくする
（ｃ）未知入力のＨ∞ノルムに関わる（ＦＣ－Ｉ）Ｂを小さくする
【0069】
条件（ａ）について、「各フォロワＦは直接的にまたは間接的にリーダＬと連結するネットワーク構造を有する」という前提条件を満たしつつＭを小さくするためには、相対位置を取得する相手である隣接エージェントの数を少数とすることが望ましい。
【0070】
図３は、第１の実施形態に係るネットワーク構造の例を示す第１の図である。
図３は、図１に例示した移動体群１のネットワーク構造を表したものである。図１および図３の例では、Ｍが最小となるように、各フォロワＦが情報を取得する相手である隣接エージェントを１機のみとしている。つまり、フォロワＦ１、Ｆ２，Ｆ３，Ｆ４，Ｆ５はリーダＬのみを隣接エージェントとし、フォロワＦ６，Ｆ７，Ｆ８，Ｆ９はそれぞれフォロワＦ１，Ｆ２，Ｆ３，Ｆ４のみを隣接エージェントとする。
図３は、図１に例示した移動体群１のネットワーク構造を表したものである。図１および図３の例では、Ｍが最小となるように、各フォロワＦが情報を取得する相手である隣接エージェントを１機のみとしている。つまり、フォロワＦ１、Ｆ２，Ｆ３，Ｆ４，Ｆ５はリーダＬのみを隣接エージェントとし、フォロワＦ６，Ｆ７，Ｆ８，Ｆ９はそれぞれフォロワＦ１，Ｆ２，Ｆ３，Ｆ４のみを隣接エージェントとする。
【0071】
図４は、第１の実施形態に係るネットワーク構造の例を示す第２の図である。
図４は、１機のリーダＬに４機のフォロワＦ１～Ｆ４が追従する移動体群１のネットワーク構造を例示したものである。図４に示すように、リーダＬおよび各フォロワＦを直列に連結したネットワーク構造としてもよい。
図４は、１機のリーダＬに４機のフォロワＦ１～Ｆ４が追従する移動体群１のネットワーク構造を例示したものである。図４に示すように、リーダＬおよび各フォロワＦを直列に連結したネットワーク構造としてもよい。
【0072】
条件（ｂ）について、フィードバックゲインＫを小さくすることでシステムの安定性を保証できる。一方で、リーダＬへの追従性能を向上させるためには、フィードバックゲインＫを十分に大きくする必要がある。したがって、システムを安定させるためにフィードバックゲインＫを小さくしすぎると、フィードバックが効かずリーダＬへの追従性能が劣化する。
【0073】
条件（ｃ）について、未知入力の影響を表すＨ∞のノルムを最小化するとき、ＲｘＵＩＯの極の実部が虚軸に近くなり、オブザーバ推定値の収束が遅くなる。一方で、リーダＬへの追従性能を向上させるためには、オブザーバ推定値の収束を早めるために、ＲｘＵＩＯの極の実部を虚軸から負側に離す必要がある。したがって、システムを安定させるために（ＦＣ－Ｉ）Ｂを小さくし過ぎると、オブザーバから誤った推定値が出力される可能性があり、リーダＬへの追従性能が劣化する。
【0074】
つまり、システムの安定性を保証するための条件（ｂ），（ｃ）は、リーダＬへの追従性能を向上させるための条件と相反するものとなる。このため、本実施形態では、システムの安定性の保証と、リーダＬへの追従性能（リーダ・フォロワ制御性能）の向上とを両立するために、条件（ｂ），（ｃ）を変更し、以下の条件（ａ），（ｂ’），（ｃ’）を満たすように、オブザーバ２０２およびフィードバック制御器２０３を設計する。
【0075】
（ａ）ネットワーク構造を示すＭを小さくする
（ｂ’）フィードバックゲインＫをシステム全体の安定性が保証される範囲内で最大値とする
（ｃ’）ＲｘＵＩＯの極となるゲインＨの固有値の実部が虚軸から所定値α以上、負側に離れるように極配置したうえで、未知入力の影響を表すＨ∞ノルムが最小となるＲｘＵＩＯを設計する
（ｂ’）フィードバックゲインＫをシステム全体の安定性が保証される範囲内で最大値とする
（ｃ’）ＲｘＵＩＯの極となるゲインＨの固有値の実部が虚軸から所定値α以上、負側に離れるように極配置したうえで、未知入力の影響を表すＨ∞ノルムが最小となるＲｘＵＩＯを設計する
【0076】
（制御装置の設計方法）
図５は、第１の実施形態に係る制御装置の設計方法の流れを示すフローチャートである。
以下、図５を参照しながら、制御装置２０のオブザーバ２０２およびフィードバック制御器２０３を設計する方法について詳細に説明する。
図５は、第１の実施形態に係る制御装置の設計方法の流れを示すフローチャートである。
以下、図５を参照しながら、制御装置２０のオブザーバ２０２およびフィードバック制御器２０３を設計する方法について詳細に説明する。
【0077】
まず、移動体群１のネットワーク構造を規定する（ステップＳ０１）。具体的には、条件（ａ）を満たすように、すべてのフォロワＦが直接的または間接的にリーダＬと仮想的に連結するとともに、各フォロワの直接の連結相手（隣接エージェント）が少数となるネットワーク構造を規定する。本実施形態では、たとえば隣接エージェントの数を１機とする。
【0078】
次に、条件（ｃ’）を満たすように、オブザーバ２０２のオブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐを線形行列不等式（ＬＭＩ；Linear Matrix Inequality）を用いて設計する（ステップＳ０２）。
【0079】
条件（ｃ’）において、オブザーバ推定値の収束速度を決めるαは、制御装置２０の設計者により任意に設定される設計パラメータである。また、ＬＭＩ条件は以下の式（１８）、（１９）で表される。式（１８）は未知入力のＨ∞ノルムを最小化するための制約であるり、ＲｘＵＩＯを手法を利用したものである。ＲｘＵＩＯでは、上記したようにＨ∞ノルムの最小化するときにＲｘＵＩＯの極の実部が虚軸に近くなり、オブザーバ推定値の収束速度が低下するという課題がある。したがって、本実施形態では、式（１９）の線形行列不等式をさらに追加して、オブザーバゲインの設計を行う。式（１９）は、ＲｘＵＩＯの極の実部を虚軸より負側にαだけ離すための制約である。
【0080】
【数18】
【0081】
【数19】
【0082】
ステップＳ０２では、式（１８），（１９）のＬＭＩ条件を満たしつつ、未知入力を表すξを最小化するように変数Ｐ，Ｙ，Ｖを設計する。式（１８）を満たせば、Ｈ∞ノルムはξ未満となる。ただし、Ｙ＝ＰＦ，Ｖ＝ＰＰ１である。変数Ｐ，Ｙ，Ｖが決まることにより、オブザーバ２０２のオブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐも決まる。
【0083】
次に、フィードバック制御器２０３のフィードバックゲインＫを設計する。
【0084】
まず、フィードバックゲインＫの大きさ｜｜Ｋ｜｜＝γの上限値（初期値）を設定する（ステップＳ０３）。この初期値は、制御装置２０の設計者により任意に設定される設計パラメータである。
【0085】
次に、｜｜Ｋ｜｜＜γを満たしつつ、全状態量が観測可能であると仮定した場合のＬＭＩ条件に基づいて、フィードバックゲインＫを設計する（ステップＳ０４）。このとき、ＬＭＩ条件は以下の式（２０），（２１）で表される。
【0086】
【数20】
【0087】
【数21】
【0088】
ステップＳ０４では、式（２０），（２１）のＬＭＩ条件を満たす変数Ｘ，Ｙを設計する。ここで、ＫＸ＝Ｙであり、変数Ｘ，Ｙが決まるとフィードバックゲインＫも決まる（Ｋ＝ＹＸ－１）。ステップＳ０２において、未知入力の影響を最小とするＲｘＵＩＯ（オブザーバ２０２）が設計できているため、図２に示すようにフィードバック制御器２０３には隣接エージェントの全状態量の推定値が入力されるようになる。式（２０）は、オブザーバ推定値が真値と一致している場合にシステム安定性を保証するための制約である。式（２１）はフィードバックゲインＫの大きさをγ以下に抑えるための制約である。
【0089】
次に、設計したフィードバックゲインＫを用いてシステム全体（全フォロワＦ）の閉ループ系ＣＬの極を算出する（ステップＳ０５）。閉ループ系ＣＬの極は、上式（１６）で表されるシステム行列Ａ’の固有値である。
【0090】
次に、極の実部がすべて負であるか判定する（ステップＳ０６）。
【0091】
極の実部がすべて負である場合（ステップＳ０６；ＹＥＳ）、システムは安定である。この場合、フィードバックゲインＫの大きさの上限値γを所定量ｄγだけ大きくして（ステップＳ０７）、再度フィードバックゲインの設計を行うステップＳ０４に戻る。この所定量ｄγは、制御装置２０の設計者により任意に設定される設計パラメータである。
【0092】
一方、極の実部の少なくとも１つが負ではない場合（ステップＳ０６；ＮＯ）、システムは不安定である。この場合、前回の上限値γ＝γ－ｄγで設計したフィードバックゲインＫの値を採用する（ステップＳ０８）。
【0093】
このように、極の実部がすべて負である間、フィードバックゲインＫの大きさの上限値γを漸増させながらフィードバックゲインＫを設計する（ステップＳ０４～Ｓ０７）ことにより、フィードバックゲインＫをシステム全体の安定性が保証される範囲内で最大値とすることができる。つまり、上記した条件（ｂ’）を満たすことができる。
【0094】
なお、本実施形態では、ステップＳ０２において、オブザーバ推定値の収束速度を決めるαは、設計者が設定した固定を使用する例について説明したが、これに限られることはない。αの値が虚軸に近いほど収束速度は遅くなる一方で、ξの値は小さくなり、未知入力の影響が小さくなる。したがって、他の実施形態では、たとえば設計者が指定した範囲内でαの値を変化させつつステップＳ０２を繰り返し、ξの値が設計者が予め設定した基準値以下となり、且つ、オブザーバ推定値の収束速度が設計者が予め設定した速度以下となるαを求めてもよい。このようにすることで、オブザーバ２０２の収束速度と推定精度の両方のバランスがとれた適切なオブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐを設計することが可能となる。
【0095】
また、本実施形態では、各フォロワＦの隣接エージェントを１機のみとするネットワーク構造を例として説明したが、これに限られることはない。他の実施形態では、各フォロワＦの隣接エージェントを２機以上とするネットワーク構造としてもよい。たとえば、フォロワＦ１の隣接エージェントがリーダＬおよびフォロワＦ２の２機である場合、制御装置２０の取得部２０１は、隣接エージェントであるリーダＬおよびフォロワＦ２それぞれとの相対位置（ｙＦｉ１＝ｙｉ－ｙｊ１，ｙＦｉ２＝ｙｉ－ｙｊ２）を取得する。また、オブザーバ２０２は隣接エージェントであるリーダＬおよびフォロワＦ２それぞれとの状態量相対値（ｘＦｉ１，ｘＦｉ２）を推定する。この場合、図５のステップＳ０１において、各フォロワＦが複数機の隣接エージェント持つネットワーク構造を規定して、制御装置２０を設計する。
【0096】
上記した設計方法により設計したゲインに基づいて、制御装置２０および制御装置２０を備える移動体（フォロワＦ）を製造する。
【0097】
（シミュレーション結果）
図６は、第１の実施形態に係るシミュレーション結果を示す図である。
図６は、本実施形態の設計方法により設計（製造）された移動体でリーダ・フォロワ制御のシミュレーションを行った結果をグラフで表したものである。このシミュレーションでは、１機のリーダＬおよび９機のフォロワＦからなる移動体群１が、図１に示すフォーメーションで移動を行った。フォロワＦ１～Ｆ５の５機はリーダＬを中心とする半径５０ｍの同心円Ｌ１上に等間隔に配置され、フォロワＦ６～Ｆ９の４機はリーダＬを中心とする半径１００ｍの同心円Ｌ２上に等間隔に配置された。図６は、このシミュレーションにおける各フォロワＦ１～Ｆ９の目標軌道との偏差の時刻歴、およびリーダＬの速力の時刻歴をそれぞれ表したものである。図６に示すように、リーダＬの軌道変化で一時的に目標軌道との偏差は生じたものの、次第に目標軌道との偏差が０に収束していくことが確認できた。
図６は、第１の実施形態に係るシミュレーション結果を示す図である。
図６は、本実施形態の設計方法により設計（製造）された移動体でリーダ・フォロワ制御のシミュレーションを行った結果をグラフで表したものである。このシミュレーションでは、１機のリーダＬおよび９機のフォロワＦからなる移動体群１が、図１に示すフォーメーションで移動を行った。フォロワＦ１～Ｆ５の５機はリーダＬを中心とする半径５０ｍの同心円Ｌ１上に等間隔に配置され、フォロワＦ６～Ｆ９の４機はリーダＬを中心とする半径１００ｍの同心円Ｌ２上に等間隔に配置された。図６は、このシミュレーションにおける各フォロワＦ１～Ｆ９の目標軌道との偏差の時刻歴、およびリーダＬの速力の時刻歴をそれぞれ表したものである。図６に示すように、リーダＬの軌道変化で一時的に目標軌道との偏差は生じたものの、次第に目標軌道との偏差が０に収束していくことが確認できた。
【0098】
（作用、効果）
以上のように、本実施形態に係るフォロワＦの制御装置２０は、自機Ｆｉと隣接エージェントとの相対位置ｙＦｉと、オブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐとに基づいて、隣接エージェントとの状態量相対値ｘＦｉを推定するオブザーバ２０２と、状態量相対値の推定値＾ｘＦｉと、フィードバックゲインＫとに基づいて、自機ＦｉがリーダＬに追従するための制御入力ｕｉを出力するフィードバック制御器２０３と、を備える。また、制御装置２０の設計方法は、オブザーバ２０２の極の実部がすべて虚軸から負側に所定値αだけ離れるように制約する線形行列不等式、および、オブザーバ２０２のＨ∞ノルムを最小化するように制約する線形行列不等式の両方を満たすオブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐを設計するステップと、フォロワＦそれぞれの設計したオブザーバ２０２およびフィードバック制御器２０３を含む閉ループ系ＣＬ全体の安定を保証しつつ、リーダＬへの追従制御性能を向上させるためのフィードバックゲインＫを線形行列不等式を用いて設計するステップとを有する。
以上のように、本実施形態に係るフォロワＦの制御装置２０は、自機Ｆｉと隣接エージェントとの相対位置ｙＦｉと、オブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐとに基づいて、隣接エージェントとの状態量相対値ｘＦｉを推定するオブザーバ２０２と、状態量相対値の推定値＾ｘＦｉと、フィードバックゲインＫとに基づいて、自機ＦｉがリーダＬに追従するための制御入力ｕｉを出力するフィードバック制御器２０３と、を備える。また、制御装置２０の設計方法は、オブザーバ２０２の極の実部がすべて虚軸から負側に所定値αだけ離れるように制約する線形行列不等式、および、オブザーバ２０２のＨ∞ノルムを最小化するように制約する線形行列不等式の両方を満たすオブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐを設計するステップと、フォロワＦそれぞれの設計したオブザーバ２０２およびフィードバック制御器２０３を含む閉ループ系ＣＬ全体の安定を保証しつつ、リーダＬへの追従制御性能を向上させるためのフィードバックゲインＫを線形行列不等式を用いて設計するステップとを有する。
【0099】
このようにすることで、たとえば通信に制限があるなどの理由で、隣接エージェントのすべての状態量を観測できない場合であっても、隣接エージェントとの相対位置ｙＦｉから、すべての状態量相対値ｘＦｉを推定可能なオブザーバ２０２を設計することができる。また、所定値αおよびＨ∞ノルムに関する制約を満たすオブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐを設計することで、隣接エージェントとの制御入力の相対値が未知であっても、オブザーバ２０２への未知入力の影響を十分に小さくしてすべての状態量相対値ｘＦｉを推定可能とするとともに、オブザーバ２０２の推定値の収束速度の低下を抑制することができる。また、上記のように線形行列不等式を用いたフィードバックゲインＫの設計を行うことにより、システム全体（全エージェント）の安定性の保証と、各フォロワＦのリーダＬへの追従性能を向上とを両立することができる。
【0100】
また、制御装置２０の設計方法は、閉ループ系ＣＬの極の実部がすべて負である間、フィードバックゲインＫの大きさの上限値γを漸増させながら、閉ループ系ＣＬを安定させるように制約する線形行列不等式、およびフィードバックゲインＫの大きさが上限値γ以下となるように制約する線形行列不等式の両方を満たすフィードバックゲインＫを設計するステップをさらに有する。
【0101】
このようにすることで、システム全体（全エージェント）の安定性が保証される範囲内でフィードバックゲインＫを大きくすることができる。これにより、システム全体の安定性の保証と、各フォロワＦのリーダＬへの追従性能を向上とをより確実に両立することができる。
【0102】
また、オブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐを設計するステップにおいて、指定された範囲内でオブザーバの収束速度を決める所定値αを変化させながらオブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐの設計を繰り返し実行し、収束速度が予め設定された速度以下となるように、所定値αを決定してもよい。
【0103】
このようにすることで、オブザーバ２０２の収束速度と推定精度の両方のバランスがとれた適切なオブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐを設計することが可能となる。
【0104】
また、移動体の製造方法は、自機と隣接エージェントとの相対位置ｙＦｉと、オブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐとに基づいて、隣接エージェントとの状態量相対値ｘＦｉを推定するオブザーバ２０２を設計するステップと、状態量相対値の推定値＾ｘＦｉと、フィードバックゲインＫとに基づいて、自機がリーダＬに追従するための制御入力ｕｉを出力するフィードバック制御器２０３を設計するステップと、を有する。オブザーバ２０２を設計するステップは、オブザーバ２０２の極の実部がすべて虚軸から負側に所定値αだけ離れるように制約する線形行列不等式、および、オブザーバ２０２のＨ∞ノルムを最小化するように制約する線形行列不等式の両方を満たすオブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐを設計する。
【0105】
このようにすることで、たとえば通信に制限があるなどの理由で、隣接エージェントのすべての状態量を観測できない場合であっても、隣接エージェントとの相対位置ｙＦｉから、すべての状態量相対値ｘＦｉを推定可能な移動体（フォロワＦ）を製造することができる。また、所定値αおよびＨ∞ノルムに関する制約を満たすオブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐを設計することで、隣接エージェントとの制御入力の相対値が未知であっても、オブザーバ２０２への未知入力の影響を十分に小さくしてすべての状態量相対値ｘＦｉを推定可能とするとともに、オブザーバ２０２の推定値の収束速度の低下を抑制することができる。したがって、状態量相対値をより精度よく推定可能な移動体を製造することができる。
【0106】
【0107】
（フォロワの機能構成）
図７は、第２の実施形態に係るフォロワの機能構成を示すブロック図である。
図７に示すように、本実施形態に係るフォロワＦの制御装置２０は、積分器２０４と、加算器２０５とをさらに備える。
図７は、第２の実施形態に係るフォロワの機能構成を示すブロック図である。
図７に示すように、本実施形態に係るフォロワＦの制御装置２０は、積分器２０４と、加算器２０５とをさらに備える。
【0108】
積分器２０４は、相対位置ｙＦｉ（位置の偏差）を蓄積して、フィードバック制御器２０３が出力する制御入力ｕｉの補正値を出力する。
【0109】
加算器２０５は、フィードバック制御器２０３が出力する制御入力ｕｉ１，ｕｉ２，…のうち、少なくとも１つの制御入力ｕｉ１に、積分器２０４が出力する補正値を加算する。したがって、制御対象である機体１０には、加算器２０５により補正値が加算された後の制御入力ｕｉ１’（補正後制御入力）が入力される。
【0110】
（制御装置の設計方法）
図８は、第２の実施形態に係る制御装置の設計方法の流れを示すフローチャートである。
以下、図８を参照しながら、本実施形態に係る制御装置２０を設計する方法について説明する。なお、ステップＳ０１～Ｓ０８については、第１の実施形態（図５）と同じ処理であるため、説明を省略する。本実施形態において、制御装置２０の設計方法は、制御装置２０に積分器２０４および加算器２０５を追加する工程（ステップＳ１０）をさらに実施する。
図８は、第２の実施形態に係る制御装置の設計方法の流れを示すフローチャートである。
以下、図８を参照しながら、本実施形態に係る制御装置２０を設計する方法について説明する。なお、ステップＳ０１～Ｓ０８については、第１の実施形態（図５）と同じ処理であるため、説明を省略する。本実施形態において、制御装置２０の設計方法は、制御装置２０に積分器２０４および加算器２０５を追加する工程（ステップＳ１０）をさらに実施する。
【0111】
説明を簡単にするため、たとえば移動体はＵＵＶであり、制御入力ｕｉ１，ｕｉ２はそれぞれスラスタの回転数指令値、舵指令値であるとする。舵指令値にｕｉ２より制御される目標姿勢はステップ状に変化することから、定常偏差を持たずに追従可能である。一方、回転数指令値ｕｉ１で制御される目標位置は、追従相手であるリーダＬの位置がランプ状に時々刻々と変化することから、定常偏差が生じる。
【0112】
したがって、ステップＳ１０において、目標位置（相対位置ｙＦｉ）に対する定常偏差を低減する補正値を出力する積分器２０４を追加する設計を行う。さらに、積分器２０４が出力した補正値を、目標位置に対する制御入力である回転数指令値ｕｉ１に加算する加算器２０５を追加する設計を行う。
【0113】
なお、図６の例のように、定常偏差がない制御入力である舵指令値ｕｉ２については、補正値を加算しない構成としてもよい。また、他の実施形態では、すべての制御入力ｕｉ１，ｕｉ２，…に補正値を加算する構成としてもよい。
【0114】
（作用、効果）
以上のように、本実施形態に係る制御装置２０の設計方法は、定常偏差を低減する補正値を出力する積分器２０４を追加するステップをさらに有する。
以上のように、本実施形態に係る制御装置２０の設計方法は、定常偏差を低減する補正値を出力する積分器２０４を追加するステップをさらに有する。
【0115】
このようにすることで、リーダＬの移動に伴い時々刻々と変化する目標位置に対しても、定常偏差を低減して精度よく追従することが可能な制御装置２０を設計することができる。
【0116】
【0117】
本実施形態では、オブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐの設計工程（図５のステップＳ０２）、およびフィードバックゲインＫの設計工程（図５のステップＳ０３～Ｓ０８）において、速力ごとのオブザーバゲインＨ，Ｆ，ＰおよびフィードバックゲインＫを算出する。
【0118】
（制御装置の設計方法）
図９は、第３の実施形態に係る制御装置の設計方法の流れを示すフローチャートである。
図９のステップＳ２１は、上述の実施形態のステップＳ０１（図５）と同じであるため、説明を省略する。
図９は、第３の実施形態に係る制御装置の設計方法の流れを示すフローチャートである。
図９のステップＳ２１は、上述の実施形態のステップＳ０１（図５）と同じであるため、説明を省略する。
【0119】
移動体（フォロワＦ）は、速力に応じて運動特性が変化する。すなわち、機体１０の線形システム（図２）で表されるＡ，Ｂの行列が速力に応じて変化する。このため、本実施形態では、速力毎のオブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐを設計する工程（ステップＳ２２）と、速力毎のフィードバックゲインＫを設計する工程（ステップＳ２３）とをそれぞれ実施する。
【0120】
ステップＳ２２において、設計者により指定された複数の速力それぞれについて、図５のステップＳ０２と同じ処理を実施する。例えば、２ノット、２．５ノット、３ノット、３，５ノット、…の速力を指定されたとする。まず、速力２ノットに対応するＡ，Ｂを使用して、上式（１８），（１９）の両方を満たす、速力２ノットに対応するオブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐを設計する。次に、速力２．５ノットに対応するＡ，Ｂを使用して、上式（１８），（１９）の両方を満たす、速力２．５ノットに対応するオブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐを設計する。同様に、速力３ノット、３．５ノット、…に対応するオブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐをそれぞれ設計する。
【0121】
また、ステップＳ２３において、ステップＳ２２で指定された複数の速力それぞれについて、図５のステップＳ０３～Ｓ０８と同じ処理を実施する。上記した例では、まず、速力２ノットに対応するＡ，Ｂを使用して、閉ループ系ＣＬの極の実部がすべて負となる範囲内で最大となる、速力２ノットに対応するフィードバックゲインＫを設計する。次に、速力２．５ノットに対応するＡ，Ｂを使用して、閉ループ系ＣＬの極の実部がすべて負となる範囲内で最大となる、速力２．５ノットに対応するフィードバックゲインＫを設計する。同様に、速力３ノット、３．５ノット、…に対応するフォードバックゲインＫをそれぞれ設計する。
【0122】
図１０は、第３の実施形態に係るフィードバックゲインの設計例を示す図である。
図１０には、ステップＳ２３において、速力２～６ノット（０．５ノット刻み）で各エージェントのフィードバックゲインＫを設計した例が示されている。図示は略すが、オブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐそれぞれについても同様に設計済みである。
図１０には、ステップＳ２３において、速力２～６ノット（０．５ノット刻み）で各エージェントのフィードバックゲインＫを設計した例が示されている。図示は略すが、オブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐそれぞれについても同様に設計済みである。
【0123】
各エージェントの制御装置２０は、速力毎に設計されたフィードバックゲインＫのテーブルを予め記憶領域に格納しておく。また、制御装置２０のフィードバック制御器２０３は、フィードバックゲインＫのテーブルと、自機速力とに基づいて、図１０に例示する線形補完したフィードバックゲインＫを使用して、制御入力ｕｉを求める。これにより、制御装置２０は、自機速力の運動特性に応じて適切に機体１０を制御することができるので、リーダＬへの追従性能をさらに向上させることができる。
【0124】
同様に、各エージェントの制御装置２０は、速力毎に設計されたオブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐそれぞれのテーブルを予め記憶領域に格納しておく。また、制御装置２０のオブザーバ２０２は、オブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐのテーブルと、自機速力とに基づいて線形補完したオブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐそれぞれを使用して、状態量相対値ｘＦｉを推定する。これにより、制御装置２０は、自機速力に応じた運動特性の変化を加味して、状態量相対値ｘＦｉの推定精度を向上させることができる。
【0125】
（作用、効果）
以上のように、本実施形態では、オブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐを設計する工程において、指定された複数の速力に対応する複数のオブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐを設計する。
以上のように、本実施形態では、オブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐを設計する工程において、指定された複数の速力に対応する複数のオブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐを設計する。
【0126】
このようにすることで、速力に応じて運動特性が変化する機体１０について、自機の速度に応じた精度のよい状態量相対値の推定可能なオブザーバ２０２を設計することができる。
【0127】
また、フィードバックゲインＫを設計する工程において、指定された複数の速力に対応する複数のフィードバックゲインＫを設計する。
【0128】
このようにすることで、速力に応じて運動特性が変化する機体１０について、自機の速度に応じて適切に機体１０の制御を行うことができる制御装置２０（フィードバック制御器２０３）を設計することができる。
【0129】
【0130】
たとえば１機のフォロワが故障などにより移動体群を離脱した場合、離脱したフォロワから情報を得ていたフォロワは、他のエージェント（リーダまたはフォロワ）に連結しなおして、以降は新たなエージェントから情報を取得することとなる。つまり、移動体群の運用中、フォロワの離脱によりネットワーク構造が変化する場合がある。
【0131】
しかしながら、従来の技術では、移動体群の運用中にネットワーク構造が変化しないことを前提として、制御装置の設計を行っていた。このため、従来の技術で設計された制御装置では、移動体群からフォロワが離脱した場合に、リーダ・フォロワ制御が正常に行われなくなる可能性がある。
【0132】
本実施形態では、このような移動体群１からフォロワが離脱するケースを考慮して、ネットワーク構造が変化した後も安定してリーダ・フォロワ制御を可能とする制御装置２０を設計する。なお、本実施形態では、各フォロワＦの隣接エージェントを１機のみに限定し、複数のフォロワＦのうち１機が離脱するケースについて考える。
【0133】
（制御装置の設計方法）
本実施形態では、上述の複数の実施形態のうち、第１の実施形態の設計方法（図５）にネットワーク構造変化を考慮したフィードバックゲインＫを設計する方法を適用する例について説明する。
本実施形態では、上述の複数の実施形態のうち、第１の実施形態の設計方法（図５）にネットワーク構造変化を考慮したフィードバックゲインＫを設計する方法を適用する例について説明する。
【0134】
まず、図５のステップＳ０１において、各フォロワＦが相対位置を取得する相手である隣接エージェントは１機のみに限定したネットワーク構造を規定する。また、ステップＳ０２～Ｓ０８について、以下に説明するフィードバックゲインＫの設計工程（ステップＳ０４）以外は、第１の実施形態と同じである。
【0135】
ネットワーク構造が変化するケースを考慮したフィードバックゲインＫの設計工程（ステップＳ０４）について説明する。
【0136】
ネットワーク変化前のネットワーク構造をＭα、変化後（１機のフォロワＦ離脱後）のネットワーク構造をＭβとおく。ネットワーク構造Ｍαに対するＬＭＩを解いた結果得られる変数をＸα，Ｙαとする。つまり、上式（２０）は、以下の式（２２）となる。
【0137】
【数22】
【0138】
ネットワーク構造Ｍαに対して設計されたフィードバックゲインＫをネットワーク構造Ｍβに適用したとき、以下の式（２３）が成立すれば、ネットワーク構造変化後のシステムも安定であるといえる。
【0139】
【数23】
【0140】
上述の実施形態で説明したように、式（２０）は予め規定したネットワーク構造においてシステムが安定であるために必要な条件である。したがって、式（２０）を書き換えた式（２２）が満たされる場合、以下の式（２４）が成立すれば、式（２３）が成立する。
【0141】
【数24】
【0142】
よって、任意のＭβに対して式（２２）、且つ、以下の式（２５）の２つのＬＭＩを解いて求めたＸα，Ｙαから設計したフィードバックゲインＫ＝ＹαＸα
－１を用いれば、変化前後のどちらのネットワーク構造Ｍα，Ｍβに対しても安定性を保証できる。
【0143】
【数25】
【0144】
なお、１機のフォロワＦの離脱に限定した場合、後述のようにＭα－Ｍβは必ず半正定値行列となることが解析的に示される。したがって、１機のフォロワＦが離脱した後の如何なるネットワーク構造Ｍβに対しても、以下の式（２６）を満たせば、システムの安定性を保証することができる。
【0145】
【数26】
【0146】
したがって、本実施形態では、図５のステップＳ０４において、上述の実施形態で説明した式（２１）と、本実施形態で説明した式（２２），（２６）との３つのＬＭＩ条件を満たすフィードバックゲインＫを設計する。
【0147】
【0148】
（Ａ）連結の末端のフォロワが離脱するケース
移動体群１の末端のフォロワＦが離脱した場合には、新しくネットワークをつなぎ直す必要がない。離脱フォロワをｉ、離脱フォロワへ情報を送っていたフォロワをｊとすると、Ｍα－Ｍβは、ｊ→ｉのみ通信している場合（Ｍα）のグラフラプラシアンと同様となる。そうすると、Ｍα－Ｍβの固有値は０または１（０以上）であることが自明であり、Ｍα－Ｍβは必ず半正定値行列となる（Ｍα－Ｍβ≧０）ことが保証される。
移動体群１の末端のフォロワＦが離脱した場合には、新しくネットワークをつなぎ直す必要がない。離脱フォロワをｉ、離脱フォロワへ情報を送っていたフォロワをｊとすると、Ｍα－Ｍβは、ｊ→ｉのみ通信している場合（Ｍα）のグラフラプラシアンと同様となる。そうすると、Ｍα－Ｍβの固有値は０または１（０以上）であることが自明であり、Ｍα－Ｍβは必ず半正定値行列となる（Ｍα－Ｍβ≧０）ことが保証される。
【0149】
図１１は、第４の実施形態に係るネットワーク構造の例を示す第１の図である。
図１１には、１機のリーダＬおよび４機のフォロワＦ１～Ｆ４からなる移動体群１の例が示されている。図１１の（ａ）は変化前のネットワーク構造Ｍα、（ｂ）は変化後のネットワーク構造Ｍβ、（ｃ）はＭα－Ｍβを示す。
図１１には、１機のリーダＬおよび４機のフォロワＦ１～Ｆ４からなる移動体群１の例が示されている。図１１の（ａ）は変化前のネットワーク構造Ｍα、（ｂ）は変化後のネットワーク構造Ｍβ、（ｃ）はＭα－Ｍβを示す。
【0150】
具体的に、図１１を参照しながら、末端のフォロワＦ４が離脱した例について説明する。図１１の（ｂ）に示す変化後のネットワーク構造Ｍβは、フォロワＦ１～Ｆ３の行は変化なしであり、離脱フォロワＦ４の行はすべて０になる。また、図１１の（ｃ）に示すように、Ｍα－Ｍβは離脱フォロワＦ４の行（４行目）のみが残り、他の行はすべて０になる。つまり、Ｍα－Ｍβは、フォロワＦ２→フォロワＦ４のみ通信している場合（Ｍα）のグラフラプラシアンに一致する。よって、連結の末端のフォロワが離脱するケースにおいて、Ｍα－Ｍβの固有値は０，１のみであり、Ｍα－Ｍβ≧０となることが証明された。
【0151】
（Ｂ）連結の途中のフォロワが離脱するケース
次に、連結の途中のフォロワが離脱した場合、この離脱フォロワから情報を取得していたフォロワは、他のエージェントに連結し直す必要がある。離脱フォロワをｉ、離脱フォロワから情報を取得していたフォロワをｊ、ｊが新たに情報を取得する（連結し直す）エージェントをｒとする。このとき、Ｍα－Ｍβは離脱フォロワに対応するｉ行目が残り、ｊ行目のｉ列目が－１、ｒ列目が１（なお、ｒがリーダＬの場合は反映されない）となり、他の全要素は０となる。そうすると、Ｍα－Ｍβの固有値は０または１（０以上）であることが自明であり、Ｍα－Ｍβは必ず半正定値行列となる（Ｍα－Ｍβ≧０）ことが保証される。
次に、連結の途中のフォロワが離脱した場合、この離脱フォロワから情報を取得していたフォロワは、他のエージェントに連結し直す必要がある。離脱フォロワをｉ、離脱フォロワから情報を取得していたフォロワをｊ、ｊが新たに情報を取得する（連結し直す）エージェントをｒとする。このとき、Ｍα－Ｍβは離脱フォロワに対応するｉ行目が残り、ｊ行目のｉ列目が－１、ｒ列目が１（なお、ｒがリーダＬの場合は反映されない）となり、他の全要素は０となる。そうすると、Ｍα－Ｍβの固有値は０または１（０以上）であることが自明であり、Ｍα－Ｍβは必ず半正定値行列となる（Ｍα－Ｍβ≧０）ことが保証される。
【0152】
図１２は、第４の実施形態に係るネットワーク構造の例を示す第２の図である。
図１２には、１機のリーダＬおよび４機のフォロワＦ１～Ｆ４からなる移動体群１の例が示されている。図１２の（ａ）は変化前のネットワーク構造Ｍα、（ｂ）は変化後のネットワーク構造Ｍβ、（ｃ）はＭα－Ｍβを示す。
図１２には、１機のリーダＬおよび４機のフォロワＦ１～Ｆ４からなる移動体群１の例が示されている。図１２の（ａ）は変化前のネットワーク構造Ｍα、（ｂ）は変化後のネットワーク構造Ｍβ、（ｃ）はＭα－Ｍβを示す。
【0153】
具体的に、図１２を参照しながら、連結の途中のフォロワＦ２が離脱した例について説明する。フォロワＦ２が離脱すると、フォロワＦ２に連結していたフォロワＦ４は、他のフォロワＦに連結し直さなくてはならない。たとえば、図１２の（ｂ）に示すように、フォロワＦ４がフォロワＦ１に連結し直したとする。なお、フォロワＦ４が他のエージェント（リーダＬまたはフォロワＦ３）に連結し直した場合も同様である。
【0154】
図１２の（ｂ）に示す変化後のネットワーク構造Ｍβにおいて、離脱フォロワＦ２の行はすべて０になる。また、離脱フォロワＦ２から情報を取得していたフォロワＦ４の行は新たなネットワーク構造となる。つまり、当初の連結相手である離脱フォロワＦ２の列が０となり、新たな連結相手であるフォロワＦ１の列が－１となる。また、図１２の（ｃ）に示すように、Ｍα－Ｍβは、Ｍαの離脱フォロワＦ２の行（２行目）が残り、ネットワーク構造が変化するフォロワＦ４の行（４行目）の１列目が１、２列目が－１となり、他の全要素は０となる。よって、連結の途中のフォロワが離脱するケースにおいても、Ｍα－Ｍβの固有値は０，１のみであり、Ｍα－Ｍβ≧０となることが証明された。
【0155】
（シミュレーション結果）
図１３は、第４の実施形態に係るシミュレーションを説明するための図である。
図１３は、本実施形態の設計方法により設計（製造）された移動体によるリーダ・フォロワ制御のシミュレーション内容を表している。このシミュレーションでは、１機のリーダＬおよび９機のフォロワＦからなる移動体群１が、図１３の（ａ）に示すフォーメーションで移動を行った。フォロワＦ１～Ｆ５の５機はリーダＬを中心とする半径５０ｍの同心円Ｌ１上に等間隔に配置され、フォロワＦ６～Ｆ９の４機はリーダＬを中心とする半径１００ｍの同心円Ｌ２上に等間隔に配置された。
図１３は、第４の実施形態に係るシミュレーションを説明するための図である。
図１３は、本実施形態の設計方法により設計（製造）された移動体によるリーダ・フォロワ制御のシミュレーション内容を表している。このシミュレーションでは、１機のリーダＬおよび９機のフォロワＦからなる移動体群１が、図１３の（ａ）に示すフォーメーションで移動を行った。フォロワＦ１～Ｆ５の５機はリーダＬを中心とする半径５０ｍの同心円Ｌ１上に等間隔に配置され、フォロワＦ６～Ｆ９の４機はリーダＬを中心とする半径１００ｍの同心円Ｌ２上に等間隔に配置された。
【0156】
また、このシミュレーションにおいて、ある時刻ｔ１にフォロワＦ４が故障し、故障発生から５秒後に図１３の（ｂ）に示すようにネットワーク構造を変化させた。具体的には、フォロワＦ４から情報を取得していたフォロワＦ９は、フォロワＦ５に連結し直し、以降はフォロワＦ５から相対位置を取得した。
【0157】
図１４は、第４の実施形態に係るシミュレーション結果を示す図である。
図１４は、図１３のシミュレーションにおける、各フォロワＦ１～Ｆ９の目標軌道との偏差の時刻歴、およびリーダＬの速力の時刻歴をそれぞれ表したものである。図１４に示すように、時刻ｔ１においてフォロワＦ４が故障により移動体群１から離脱した。これ以降のフォロワＦ４の目標軌道との偏差の時刻歴は表示しない。また、フォロワＦ４から情報を取得していたフォロワＦ９は、時刻ｔ１から５秒間、故障したフォロワＦ４に追従したため、一時的に目標軌道との偏差が大きくなっている。しかしながら、フォロワＦ９が連結相手をフォロワＦ５に変更したことにより、フォロワＦ９の目標軌道との偏差が徐々に小さくなり、最終的に０に収束していくことが確認できた。
図１４は、図１３のシミュレーションにおける、各フォロワＦ１～Ｆ９の目標軌道との偏差の時刻歴、およびリーダＬの速力の時刻歴をそれぞれ表したものである。図１４に示すように、時刻ｔ１においてフォロワＦ４が故障により移動体群１から離脱した。これ以降のフォロワＦ４の目標軌道との偏差の時刻歴は表示しない。また、フォロワＦ４から情報を取得していたフォロワＦ９は、時刻ｔ１から５秒間、故障したフォロワＦ４に追従したため、一時的に目標軌道との偏差が大きくなっている。しかしながら、フォロワＦ９が連結相手をフォロワＦ５に変更したことにより、フォロワＦ９の目標軌道との偏差が徐々に小さくなり、最終的に０に収束していくことが確認できた。
【0158】
（変形例）
なお、第４の実施形態では、第１の実施形態のフォロワＦの制御装置２０（図２）について、フィードバックゲインＫ設計時のＬＭＩ条件をさらに追加する手法について説明したが、これに限られることはない。たとえば、他の実施形態では、従来のフォロワ制御装置（図１７）について、第４の実施形態のフィードバックゲインＫを設計する手法を適用してもよい。
なお、第４の実施形態では、第１の実施形態のフォロワＦの制御装置２０（図２）について、フィードバックゲインＫ設計時のＬＭＩ条件をさらに追加する手法について説明したが、これに限られることはない。たとえば、他の実施形態では、従来のフォロワ制御装置（図１７）について、第４の実施形態のフィードバックゲインＫを設計する手法を適用してもよい。
【0159】
図１５は、第４の実施形態の変形例に係る制御装置の設計方法の流れを示すフローチャートである。
従来の制御装置（図１７）において、第４の実施形態に係るフィードバックゲインＫの設計手法を適用する場合、まず、第４の実施形態と同様に、ネットワーク構造を規定する（ステップＳ３１）。すなわち、各フォロワＦが相対位置を取得する相手である隣接エージェントは１機のみに限定したネットワーク構造を規定する。
従来の制御装置（図１７）において、第４の実施形態に係るフィードバックゲインＫの設計手法を適用する場合、まず、第４の実施形態と同様に、ネットワーク構造を規定する（ステップＳ３１）。すなわち、各フォロワＦが相対位置を取得する相手である隣接エージェントは１機のみに限定したネットワーク構造を規定する。
【0160】
次に、フィードバックゲインＫを設計する（ステップＳ３２）。本変形例では、ステップＳ３１で規定したネットワーク構造をＭαとし、上式（２２），（２６）の２つのＬＭＩ条件を満たすフィードバックゲインＫを設計する。
【0161】
従来技術における制御装置は、隣接エージェントの全ての状態量を観測可能であることを前提としている。したがって、自機の状態量および隣接エージェントの状態量との相対値と、ステップＳ３１で設計したフィードバックゲインＫとに基づいて制御入力ｕｉを算出することにより、従来のフォロワについても、１機のフォロワの離脱によるネットワーク構造の変化にロバストなリーダ・フォロワ制御を実現することが可能となる。
【0162】
（作用、効果）
以上のように、本実施形態に係る制御装置２０の設計方法は、リーダＬおよびフォロワＦの情報伝達の連結関係を表すネットワーク構造であって、フォロワＦがリーダＬまたはフォロワＦのうち１機である隣接エージェントの状態量を取得するようにネットワーク構造を規定するステップと、規定されたネットワーク構造に基づく線形行列不等式であって、フィードバック制御器２０３を含む閉ループ系ＣＬを安定させるように制約する第１の線形行列不等式（式（２２））と、第１の線形行列不等式から得られる変数に基づく第２の線形行列不等式（式（２６））との両方を満たすフィードバックゲインＫを設計するステップと、を有する。
以上のように、本実施形態に係る制御装置２０の設計方法は、リーダＬおよびフォロワＦの情報伝達の連結関係を表すネットワーク構造であって、フォロワＦがリーダＬまたはフォロワＦのうち１機である隣接エージェントの状態量を取得するようにネットワーク構造を規定するステップと、規定されたネットワーク構造に基づく線形行列不等式であって、フィードバック制御器２０３を含む閉ループ系ＣＬを安定させるように制約する第１の線形行列不等式（式（２２））と、第１の線形行列不等式から得られる変数に基づく第２の線形行列不等式（式（２６））との両方を満たすフィードバックゲインＫを設計するステップと、を有する。
【0163】
このようにすることで、移動体群１から１機のフォロワＦが離脱してネットワーク構造が変化した場合であっても、リーダ・フォロワ制御を安定して継続することが可能な制御装置２０を設計することができる。これにより、移動体群１のうちいずれか１機のフォロワＦが故障した場合であっても、運用を継続することが可能なロバストな移動体群１を構成することができる。
【0164】
また、制御装置２０がオブザーバ２０２を備える構成である場合、フィードバックゲインＫを設計するステップは、閉ループ系ＣＬの極の実部がすべて負である間、上限値γを漸増させながら、第１の線形行列不等式（式（２２））、第２の線形行列不等式（式（２６））、およびフィードバックゲインＫの大きさが上限値γ以下となるように制約する第３の線形行列不等式（式（２１））のすべてを満たすフィードバックゲインを設計する。
【0165】
このようにすることで、オブザーバ２０２を備える制御装置２０（図２）について、システム全体（全エージェント）の安定性が保証される範囲内でフィードバックゲインＫを大きくするとともに、ネットワーク構造が変化した場合であってもリーダ・フォロワ制御を安定して継続することが可能な制御装置２０を設計することができる。
【0166】
＜その他の実施形態＞
以上、図面を参照して一実施形態について詳しく説明してきたが、具体的な構成は上述のものに限られることはなく、様々な設計変更等をすることが可能である。すなわち、他の実施形態においては、上述の処理の順序が適宜変更されてもよい。また、一部の処理が並列に実行されてもよい。
以上、図面を参照して一実施形態について詳しく説明してきたが、具体的な構成は上述のものに限られることはなく、様々な設計変更等をすることが可能である。すなわち、他の実施形態においては、上述の処理の順序が適宜変更されてもよい。また、一部の処理が並列に実行されてもよい。
【0167】
＜制御装置のハードウェア構成＞
図１６は、少なくとも１つの実施形態に係る移動体の制御装置のハードウェア構成を示す概略ブロック図である。
図１６は、少なくとも１つの実施形態に係る移動体の制御装置のハードウェア構成を示す概略ブロック図である。
【0168】
コンピュータ９００は、プロセッサ９０１、主記憶装置９０２、補助記憶装置９０３、および、インタフェース９０４を備える。
【0169】
上述の制御装置２０は、コンピュータ９００に実装される。そして、上述した各処理部の動作は、プログラムの形式で補助記憶装置９０３に記憶されている。プロセッサ９０１は、プログラムを補助記憶装置９０３から読み出して主記憶装置９０２に展開し、当該プログラムに従って上記処理を実行する。また、プロセッサ９０１は、プログラムに従って、上述した各記憶部に対応する記憶領域を主記憶装置９０２に確保する。
【0170】
プログラムは、コンピュータ９００に発揮させる機能の一部を実現するためのものであってもよい。例えば、プログラムは、補助記憶装置９０３に既に記憶されている他のプログラムとの組み合わせ、または他の装置に実装された他のプログラムとの組み合わせによって機能を発揮させるものであってもよい。なお、他の実施形態においては、コンピュータ９００は、上記構成に加えて、または上記構成に代えてＰＬＤ（Programmable Logic Device）などのカスタムＬＳＩ（Large Scale Integrated Circuit）を備えてもよい。ＰＬＤの例としては、ＰＡＬ(Programmable Array Logic)、ＧＡＬ(Generic Array Logic)、ＣＰＬＤ(Complex Programmable Logic Device)、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等が挙げられる。この場合、プロセッサ９０１によって実現される機能の一部または全部が当該集積回路によって実現されてよい。
【0171】
補助記憶装置９０３の例としては、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、ＳＳＤ（Solid State Drive）、磁気ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＤＶＤ－ＲＯＭ（Digital Versatile Disc Read Only Memory）、半導体メモリ等が挙げられる。補助記憶装置９０３は、コンピュータ９００のバスに直接接続された内部メディアであってもよいし、インタフェース９０４または通信回線を介してコンピュータ９００に接続される外部記憶装置９１０であってもよい。また、このプログラムが通信回線によってコンピュータ９００に配信される場合、配信を受けたコンピュータ９００が当該プログラムを主記憶装置９０２に展開し、上記処理を実行してもよい。少なくとも１つの実施形態において、補助記憶装置９０３は、一時的でない有形の記憶媒体である。
【0172】
また、プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよい。さらに、プログラムは、前述した機能を補助記憶装置９０３に既に記憶されている他のプログラムとの組み合わせで実現するもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であってもよい。
【0173】
＜付記＞
上述の実施形態に記載の制御装置の設計方法および移動体の製造方法は、例えば以下のように把握される。
上述の実施形態に記載の制御装置の設計方法および移動体の製造方法は、例えば以下のように把握される。
【0174】
（１）第１の態様によれば、制御装置の設計方法は、リーダＬである１機の移動体と、リーダＬに追従する１機以上のフォロワＦである移動体からなる移動体群１におけるフォロワＦの制御装置２０の設計方法であって、フォロワＦの制御装置２０は、リーダＬおよび他のフォロワＦのうち少なくとも１機である隣接エージェントと自機との相対位置ｙＦｉと、オブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐとに基づいて、隣接エージェントとの状態量相対値ｘＦｉを推定するオブザーバ２０２と、状態量相対値の推定値＾ｘＦｉと、フィードバックゲインＫとに基づいて、自機がリーダＬに追従するための制御入力ｕｉを出力するフィードバック制御器２０３と、を備え、制御装置２０の設計方法は、オブザーバ２０２の極の実部がすべて虚軸から負側に所定値αだけ離れるように制約する線形行列不等式、および、オブザーバ２０２のＨ∞ノルムを最小化するように制約する線形行列不等式の両方を満たすオブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐを設計するステップと、フォロワＦそれぞれの設計したオブザーバ２０２およびフィードバック制御器２０３を含む閉ループ系ＣＬ全体の安定を保証しつつ、リーダＬへの追従制御性能を向上させるためのフィードバックゲインＫを線形行列不等式を用いて設計するステップとを有する。
【0175】
このようにすることで、たとえば通信に制限があるなどの理由で、隣接エージェントのすべての状態量を観測できない場合であっても、隣接エージェントとの相対位置ｙＦｉから、すべての状態量相対値ｘＦｉを推定可能なオブザーバ２０２を設計することができる。また、所定値αおよびＨ∞ノルムに関する制約を満たすオブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐを設計することで、隣接エージェントとの制御入力の相対値が未知であっても、オブザーバ２０２への未知入力の影響を十分に小さくしてすべての状態量相対値ｘＦｉを推定可能とするとともに、オブザーバ２０２の推定値の収束速度の低下を抑制することができる。また、上記のように線形行列不等式を用いたフィードバックゲインＫの設計を行うことにより、システム全体（全エージェント）の安定性の保証と、各フォロワＦのリーダＬへの追従性能を向上とを両立することができる。
【0176】
（２）第２の態様によれば、第１の態様に係る制御装置２０の設計方法において、オブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐを設計するステップは、指定された範囲内でオブザーバ２０２の収束速度を決める所定値αを変化させながらオブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐの設計を繰り返し実行し、収束速度が予め設定された速度以下となるように、所定値αを決定する。
【0177】
このようにすることで、オブザーバ２０２の収束速度と推定精度の両方のバランスがとれた適切なオブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐを設計することが可能となる。
【0178】
（３）第３の態様によれば、第１または第２の態様に係る制御装置２０の設計方法は、閉ループ系ＣＬの極の実部がすべて負である間、フィードバックゲインＫの大きさの上限値γを漸増させながら、閉ループ系ＣＬを安定させるように制約する線形行列不等式、およびフィードバックゲインＫの大きさが上限値γ以下となるように制約する線形行列不等式の両方を満たすフィードバックゲインＫを設計するステップをさらに有する。
【0179】
このようにすることで、システム全体（全エージェント）の安定性が保証される範囲内でフィードバックゲインＫを大きくすることができる。これにより、システム全体の安定性の保証と、各フォロワＦのリーダＬへの追従性能を向上とをより確実に両立することができる。
【0180】
（４）第４の態様によれば、第１から第３のいずれか一の態様に係る制御装置２０の設計方法は、隣接エージェントとの相対位置ｙＦｉに基づいて、自機の目標位置に対する定常偏差を低減する補正値を出力する積分器２０４を追加するステップをさらに有する。
【0181】
このようにすることで、リーダＬの移動に伴い時々刻々と変化する目標位置に対しても、定常偏差を低減して精度よく追従することが可能な制御装置２０を設計することができる。
【0182】
（５）第５の態様によれば、第１から第４のいずれか一の態様に係る制御装置２０の設計方法において、オブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐを設計するステップは、指定された複数の速力に対応する複数のオブザーバゲインＨ，Ｆ，Ｐを設計する。
【0183】
このようにすることで、速力に応じて運動特性が変化する機体１０について、自機の速度に応じた精度のよい状態量相対値の推定可能なオブザーバ２０２を設計することができる。
【0184】
（６）第６の態様によれば、第３の態様に係る制御装置２０の設計方法において、フィードバックゲインＫを設計するステップは、指定された複数の速力に対応する複数のフィードバックゲインＫを設計する。
【0185】
このようにすることで、速力に応じて運動特性が変化する機体１０について、自機の速度に応じて適切に機体１０の制御を行うことができる制御装置２０（フィードバック制御器２０３）を設計することができる。
【0186】
（７）第７の態様によれば、移動体の製造方法は、リーダＬである１機の移動体と、リーダＬに追従する１機以上のフォロワＦである移動体からなる移動体群１における、フォロワＦである移動体の製造方法であって、第１から第６のいずれか一の態様に係る制御装置２０の設計方法で設計されたゲインに基づいて、制御装置２０を製造する工程を有する。
【符号の説明】
【0187】
１ 移動体群
１０ 機体（制御対象）
２０ 制御装置
２０１ 取得部
２０２ オブザーバ
２０３ フィードバック制御器
２０４ 積分器
２０５ 加算器
ＣＬ 閉ループ系
Ｌ リーダ
Ｆ フォロワ
Ｈ，Ｆ，Ｐ オブザーバゲイン
Ｋ フィードバックゲイン
１０ 機体（制御対象）
２０ 制御装置
２０１ 取得部
２０２ オブザーバ
２０３ フィードバック制御器
２０４ 積分器
２０５ 加算器
ＣＬ 閉ループ系
Ｌ リーダ
Ｆ フォロワ
Ｈ，Ｆ，Ｐ オブザーバゲイン
Ｋ フィードバックゲイン
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】