特開 2024-158198 モデルフリーポジカスト制御

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024158198

(43)【公開日】2024-11-08

(54)【発明の名称】モデルフリーポジカスト制御

(51)【国際特許分類】

   G05B 13/02 20060101AFI20241031BHJP

【ＦＩ】

G05B13/02 A

【審査請求】未請求

【請求項の数】1

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2023073186

(22)【出願日】2023-04-27

(71)【出願人】

【識別番号】391051496

【氏名又は名称】ＣＫＤ日機電装株式会社

(72)【発明者】

【氏名】杉木 明彦

(72)【発明者】

【氏名】中山 進

(72)【発明者】

【氏名】楠美 三郎

【テーマコード（参考）】

5H004

【Ｆターム（参考）】

5H004GA08

5H004GA30

5H004KB31

5H004KC31

5H004LA12

(57)【要約】

【課題】
ポジカスト制御（むだ時間要素をコントローラに用いた制振制御）はモデルベース制御であり、設計には制御対象のモデルが必要である。本発明では、制御対象の応答データをもとにポジカストコントローラのパラメータ値を定め、制振制御を行う方法を提供する。
【解決手段】
ポジカスト制御では、制御量が目標値に一致するのは、コントローラに整定時間として設定した時刻以降である。この整定時間以降の制御出力データを目標値に一致させるような数値的最適化によって、ポジカストコントローラのパラメータ値が容易に定まり、制振制御を行うことができる。
【選択図】図５

【特許請求の範囲】

【請求項1】

ポジカスト制御で想定される整定時間以降における、制御の対象の挙動に関するデータに注目した数値計算によって、ポジカストコントローラのパラメータ値を定めることを特徴とするモデルフリー制振制御方式

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、制御系の設計法に関する。

【背景技術】

【0002】

ポジカスト制御（特許文献１、非特許文献１）は、むだ時間要素をコントローラとして利用したフィードフォワードの制振制御法である。数１の２次振動系の制御を例にその概要を述べる。

【数1】

ただしｓはラプラス演算子、ｊは虚数単位である。目標値を数２のステップ信号とする。

【数2】

フィードフォワードコントローラを数３とする。

【数3】

ここで必要なむだ時間要素の個数は、制御対象の次数と目標値の次数で決まる。制御系を図１に示す。

【0003】

数３の零点を数１の極の位置に設定することにより、数１の極を極零消去することができる。その条件が数４である。

【数4】

フィードフォワード制御誤差を数５で定義する。数２の極 s = 0 に関して数６を満たせば、最終値の定理より数７となり、定常偏差が残らない。

【数5】

【数6】

【数7】

なお信号はラプラス領域ｓでは大文字、時間領域ｔでは小文字で表す。オイラーの公式（数８）により数４を変形し、数６と共にまとめると数９を得る。

【数8】

【数9】

数９左辺の正方行列の逆行列を両辺にかければ数３のコントローラパラメータＫが求まり、数１０の数値例では数１１となる。この場合の応答を図２に示す。時刻L_２後に数１のすべての極が極零消去されるので、L_２が整定時間となる。L_２の値は設計者が選べるが、早く整定させればその分制御入力は大きくなる。

【数10】

【数11】

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【特許文献1】O.J.M. Smith, Dead Beat Response, Resonant Load, Control System and Method, US Patent 3051883, Aug.28, 1962

【非特許文献】

【0005】

【非特許文献1】O.J.M. Smith, Posicast Control of Damped Oscillatory Systems, Proceedings of the IRE, pp.1249-1255, 1957

【発明の開示】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

ポジカスト制御はモデルベース制御であり、設計には制御対象のモデルが必要である。本発明は、制御対象の応答データからポジカストコントローラのパラメータを定め、制振制御を行うモデルフリーな方式を提供する。

【課題を解決するための手段】

【0007】

制御対象は次数のみ既知とし、それ以外は上記と同じ設定で本発明の方式を説明する。まず数１２のステップ信号で制御対象のステップ応答を測定し、Y_Ｓで表す（図３上段）。ここでステップ信号の高さｃは、状況に応じた値を選んでよい。

【数12】

数１２を数３のポジカストコントローラに通すと（図３下段）、時間領域では数１３の信号となる。

【数13】

重ね合わせの原理より、数１３に対する線形制御対象の応答も数１４の線形結合で表される。

【数14】

時不変な制御対象では、y_Ｓ(t - L_１)とy_Ｓ(t - L_２)は、数１２のステップ信号に対する応答y_Ｓ(t)を単に時間的に平行移動すればよい。ここで想定した役割を数１４が果たすのは時刻L_２以降である。言い換えると、出力ｙが目標値に一致するのは時刻L_２以降である。したがってデータを時刻L_２以降のものに限定した数１５の回帰モデルを考える。

【数15】

【0008】

データペアがＮ個あるとき、数１６の評価関数を最小にするパラメータＫの最小２乗推定値は、数１７を数１８で表すとき、数１９で与えられる。ただしＡ^＋はＡの疑似逆行列である。

【数16】

【数17】

【数18】

【数19】

【0009】

数１のステップ応答のシミュレーションデータを図４上段に示す。ｔ＝ 0.1（数３のポジカストコントローラに設定した整定時間L_２）以降のデータを、Δt＝ 0.0001の間隔で２０点取り、数１９に用いた結果が数２０である。ここではシミュレーションデータの誤差が元々小さいため、モデルベースの数１１の値にほとんど一致している。

【数20】

このときの応答を図５に示す。ポジカストコントローラに設定した整定時間以降の応答データをもとに制振制御が行えることがシミュレーションからも確認できる。

【0010】

ステップ目標値の代わりにＳ次目標値（台形信号の積分）を用いることもできる。Ｓ次目標値r_Ｃに対する数１の応答データy_Ｃを図４下段に示す。この場合は、数１７のr_Ｓ,y_Ｓをr_Ｃ,y_Ｃに置き換え、さらにＳ次目標値の整定時間T_Ｓの遅れも加えた数２１を用いる。

【数21】

数２１を用いた場合の応答例を図６に示す。L_２ + T_Ｓ = 0.1 + 0.1 [sec]が整定時間となる。

【0011】

制御対象の次数が未知の場合の対策について述べる。数２２の１次系は，数２３を用いてステップ目標値に制御できるが，むだ時間要素が２個の数３を用いてもよい。

【数22】

【数23】

本発明の方式を用いて、数３で数２２を制御した場合の応答を図７に示す。このように、冗長なむだ時間要素があっても制御可能なので、制御対象の次数が未知の場合は、むだ時間要素を多めに用いることが１つの対策となる。なお、ここでは数３に数２４の値を用いた。これは特異値分解（数２５）を利用して擬似逆行列を求める方法（数２７）により求めた。

【数24】

【数25】

【数26】

【数27】

【0012】

また、本発明の方式は対象が高次であってもよいので、未知線形制御系の目標値整形等にも利用可能である。

【0013】

最後に、ポジカスト制御の重要な性質である有限時間整定について補足的に述べる。ポジカスト制御は、むだ時間をコントローラに用いて連続時間有限時間整定制御が可能であることを示した方法でもある。本発明の方式によって、制振だけでなく有限時間整定も実現するには、誤差を含まない「完全なデータ」が必要と考えられる。なおオリジナルのポジカスト制御においても、有限時間整定制御を実際に行うには制御対象の「完全なモデル」が必要である。

【図面の簡単な説明】

【0014】

【図1】ポジカスト制御系

【図2】オリジナルのモデルベースのポジカスト制御の応答例（２次制御対象）

【図3】本発明の方式の説明図

【図4】本発明の方式で利用する応答データの例

【図5】本発明の方式を用いた制御例（２次制御対象）

【図6】本発明の方式を用いた制御例（２次制御対象、Ｓ次目標値）

【図7】本発明の方式を用いた制御例（１次制御対象）

【符号の説明】

【0015】

１ ポジカストコントローラ
２ 制御対象モデル
３ 制御対象（未知線形システム）

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】