特開 2024-158560 変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法及び振動解析方法並びに弾性マトリックス決定プログラム及び振動解析プログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024158560

(43)【公開日】2024-11-08

(54)【発明の名称】変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法及び振動解析方法並びに弾性マトリックス決定プログラム及び振動解析プログラム

(51)【国際特許分類】

   G06F 30/23 20200101AFI20241031BHJP

   G01H 17/00 20060101ALI20241031BHJP

   H01F 41/00 20060101ALI20241031BHJP

   H01F 41/02 20060101ALI20241031BHJP

【ＦＩ】

G06F30/23

G01H17/00 D

H01F41/00 D

H01F41/02 B

【審査請求】有

【請求項の数】5

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2023073860

(22)【出願日】2023-04-27

(11)【特許番号】

(45)【特許公報発行日】2024-10-08

(71)【出願人】

【識別番号】000001258

【氏名又は名称】ＪＦＥスチール株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100147485

【弁理士】

【氏名又は名称】杉村 憲司

(74)【代理人】

【識別番号】230118913

【弁護士】

【氏名又は名称】杉村 光嗣

(74)【代理人】

【識別番号】100165696

【弁理士】

【氏名又は名称】川原 敬祐

(74)【代理人】

【識別番号】100195534

【弁理士】

【氏名又は名称】内海 一成

(72)【発明者】

【氏名】浪川 操

【テーマコード（参考）】

2G064

5B146

5E062

【Ｆターム（参考）】

2G064AA11

2G064AB01

2G064AB02

2G064AB15

2G064BA02

2G064BD02

2G064CC41

2G064CC42

2G064DD02

5B146AA21

5B146DC03

5B146DJ02

5B146DJ07

5E062AC19

(57)【要約】

【課題】変圧器の騒音を低減させる設計に寄与する、変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法及び振動解析方法並びに変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定プログラム及び振動解析プログラムを提供する。
【解決手段】変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法は、横弾性係数の第１仮定値及び第２仮定値の各組み合わせについて騒音の周波数スペクトルと励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を算出するステップと、一致度が極大値となる場合の第１仮定値及び第２仮定値を横弾性係数として採用するステップとを含む。一致度を算出するステップは、所定範囲の中で分散させた試行点の一致度を算出するステップと、限定小領域を設定するステップと、限定小領域の内部で試行点の間に位置する探索点の一致度を算出するステップとを含む
【選択図】図３

【特許請求の範囲】

【請求項1】

変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法であって、
前記積層鉄心は、複数の電磁鋼板を積層して構成され、かつ、少なくとも第１部分と第２部分とを備え、
前記第１部分及び前記第２部分それぞれにおける応力と歪みとの関係を表す構成式は、互いに異なる弾性マトリックスを含み、
前記弾性マトリックスは、前記弾性マトリックスの要素として、前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数を含み、
前記変圧器の積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルを取得する第１ステップと、
前記電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルを取得する第２ステップと、
前記変圧器の積層鉄心について、前記第１部分における積層方向を含む二面における横弾性係数の値を仮定した第１仮定値を決定し、前記第２部分における積層方向を含む二面における横弾性係数の値を仮定した第２仮定値を決定し、前記第１仮定値及び前記第２仮定値を前記弾性マトリックスに適用した場合における前記変圧器の積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルを算出する第３ステップと、
前記第２ステップで取得した電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルデータと、前記第３ステップで算出した前記変圧器の積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルとに基づいて、前記変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルを算出する第４ステップと、
前記第１ステップで取得した前記変圧器の積層鉄心の騒音の周波数スペクトルと、前記第４ステップで算出した前記変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を算出する第５ステップと、
前記第１仮定値及び前記第２仮定値それぞれを変更して前記第３ステップから前記第５ステップまでを繰り返し実行することによって前記第１仮定値及び前記第２仮定値の各組み合わせについて前記一致度を算出する第６ステップと、
前記第６ステップで前記第１仮定値及び前記第２仮定値の各組み合わせについて算出した前記一致度の極大値を検出し、前記一致度が極大値となる場合の前記第１仮定値を前記第１部分における前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数として採用するとともに、前記一致度が極大値となる場合の前記第２仮定値を前記第２部分における前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数として採用する第７ステップと
を含み、
前記第６ステップは、
前記一致度に対応する前記第１仮定値及び前記第２仮定値の各組み合わせを、前記第１仮定値を第１軸、前記第２仮定値を第２軸とする２次元空間に設定する試行点として表す場合に、前記２次元空間の所定範囲の中で分散させた点を前記試行点として順次選択して前記試行点に対応する前記第１仮定値及び前記第２仮定値の組み合わせについて前記一致度を算出する第６－Ａステップと、
前記試行点に対応する前記第１仮定値及び前記第２仮定値の組み合わせについて算出した前記一致度に基づいて、前記２次元空間の中に限定小領域を設定する第６－Ｂステップと、
前記限定小領域の中で前記試行点の間に位置する探索点を設定して前記探索点に対応する前記第１仮定値及び前記第２仮定値の組み合わせについて前記一致度を算出する第６－Ｃステップと
を含む、変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法。

【請求項2】

前記第５ステップにおいて、前記一致度として、前記変圧器の積層鉄心の騒音の周波数スペクトルの各周波数成分を要素とする第１ベクトルと、前記変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルの各周波数成分を要素とする第２ベクトルとがなす角度のコサイン値を算出する、請求項１に記載の変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法。

【請求項3】

請求項１又は２に記載の変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法によって決定した横弾性係数を組み込んだ、前記第１部分及び前記第２部分それぞれにおける応力と歪みとの関係を表す構成式に基づいて、前記変圧器の積層鉄心の振動解析を行うステップを含む、振動解析方法。

【請求項4】

請求項１又は２に記載の弾性マトリックス決定方法をコンピュータに実行させる、弾性マトリックス決定プログラム。

【請求項5】

請求項３に記載の振動解析方法をコンピュータに実行させる、振動解析プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本開示は、変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法及び振動解析方法並びに弾性マトリックス決定プログラム及び振動解析プログラムに関する。また、本開示は、電磁鋼板を積層して製造した変圧器鉄心の機械振動特性を、計算機を用いて計算する方法に関する。

【背景技術】

【0002】

磁歪が生ずる磁性体を含む電磁部品を有限要素法解析における複数の有限要素の組み合わせで表現した数値解析モデルに基づいて、磁束密度に応じた該有限要素の各節点又は各有限要素の歪みと等価な節点力を算出する解析装置が知られている（例えば特許文献１参照）。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【特許文献1】特開２０１４－７１６８９号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

電磁鋼板を積層した積層鉄心にコイルを巻装して構成されている変圧器において、磁歪に起因する鉄心の振動が騒音を生じさせる。変圧器の騒音を低減させる設計に寄与する構造解析が求められる。

【0005】

そこで、本開示は、変圧器の騒音を低減させる設計に寄与する、変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法及び振動解析方法並びに弾性マトリックス決定プログラム及び振動解析プログラムを提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0006】

（１）本開示の一実施形態に係る変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法は、変圧器の積層鉄心の弾性マトリックスを決定する。前記積層鉄心は、複数の電磁鋼板を積層して構成され、かつ、少なくとも第１部分と第２部分とを備える。前記第１部分及び前記第２部分それぞれにおける応力と歪みとの関係を表す構成式は、互いに異なる弾性マトリックスを含む。前記弾性マトリックスは、前記弾性マトリックスの要素として、前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数を含む。
前記変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法は、
前記変圧器の積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルを取得する第１ステップと、
前記電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルを取得する第２ステップと、
前記変圧器の積層鉄心について、前記第１部分における積層方向を含む二面における横弾性係数の値を仮定した第１仮定値を決定し、前記第２部分における積層方向を含む二面における横弾性係数の値を仮定した第２仮定値を決定し、前記第１仮定値及び前記第２仮定値を前記弾性マトリックスに適用した場合における前記変圧器の積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルを算出する第３ステップと、
前記第２ステップで取得した電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルデータと、前記第３ステップで算出した前記変圧器の積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルとに基づいて、前記変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルを算出する第４ステップと、
前記第１ステップで取得した前記変圧器の積層鉄心の騒音の周波数スペクトルと、前記第４ステップで算出した前記変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を算出する第５ステップと、
前記第１仮定値及び前記第２仮定値それぞれを変更して前記第３ステップから前記第５ステップまでを繰り返し実行することによって前記第１仮定値及び前記第２仮定値の各組み合わせについて前記一致度を算出する第６ステップと、
前記第６ステップで前記第１仮定値及び前記第２仮定値の各組み合わせについて算出した前記一致度の極大値を検出し、前記一致度が極大値となる場合の前記第１仮定値を前記第１部分における前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数として採用するとともに、前記一致度が極大値となる場合の前記第２仮定値を前記第２部分における前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数として採用する第７ステップと
を含む。
前記第６ステップは、
前記一致度に対応する前記第１仮定値及び前記第２仮定値の各組み合わせを、前記第１仮定値を第１軸、前記第２仮定値を第２軸とする２次元空間に設定する試行点として表す場合に、前記２次元空間の所定範囲の中で分散させた点を前記試行点として順次選択して前記試行点に対応する前記第１仮定値及び前記第２仮定値の組み合わせについて前記一致度を算出する第６－Ａステップと、
前記試行点に対応する前記第１仮定値及び前記第２仮定値の組み合わせについて算出した前記一致度に基づいて、前記２次元空間の中に限定小領域を設定する第６－Ｂステップと、
前記限定小領域の中で前記試行点の間隔より狭い間隔の探索点を設定して前記探索点に対応する前記第１仮定値及び前記第２仮定値の組み合わせについて前記一致度を算出する第６－Ｃステップと
を含む。

【0007】

（２）上記（１）に記載の変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法の前記第５ステップにおいて、前記一致度として、前記変圧器の積層鉄心の騒音の周波数スペクトルの各周波数成分を要素とする第１ベクトルと、前記変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルの各周波数成分を要素とする第２ベクトルとがなす角度のコサイン値を算出してよい。

【0008】

（３）本開示の一実施形態に係る振動解析方法は、上記（１）又は（２）に記載の変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法によって決定した横弾性係数を組み込んだ、前記第１部分及び前記第２部分それぞれにおける応力と歪みとの関係を表す構成式に基づいて、前記変圧器の積層鉄心の振動解析を行うステップを含む。

【0009】

（４）本開示の一実施形態に係る弾性マトリックス決定プログラムは、上記（１）又は（２）に記載の弾性マトリックス決定方法をコンピュータに実行させる。

【0010】

（５）本開示の一実施形態に係る振動解析プログラムは、上記（３）に記載の振動解析方法をコンピュータに実行させる。

【発明の効果】

【0011】

本開示に係る変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法及び弾性マトリックス決定プログラムによれば、振動特性の実測値と計算値との乖離が低減され得る。また、本開示に係る変圧器の積層鉄心の振動解析方法及び振動解析プログラムによれば、振動解析精度が向上され得る。

【図面の簡単な説明】

【0012】

【図1】一実施形態に係る振動解析方法の解析対象となる変圧器の積層鉄心の構成例を示す図である。

【図2】積層鉄心に作用する応力を説明する図である。（Ａ）積層方向（Ｚ軸方向）の垂直応力（Ｂ）及び（Ｃ）積層方向に直交する方向（Ｘ軸方向及びＹ軸方向）の垂直応力（Ｄ）ＺＸ平面のせん断応力（Ｅ）ＸＹ平面のせん断応力（Ｆ）ＹＺ平面のせん断応力

【図3】一実施形態に係る弾性マトリックス決定方法の手順例を示すフローチャートである。

【図4】一実施形態に係る振動解析装置の構成例を示すブロック図である。

【図5】変圧器の騒音の周波数スペクトルの一例を示すグラフである。

【図6】変圧器の積層鉄心を構成する電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルデータの一例を示すグラフである。

【図7】変圧器の積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルの一例を示すグラフである。

【図8】変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルの一例を示すグラフである。

【図9】変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルと励磁騒音の周波数スペクトルの一致度の２次元マップの一例を示すグラフである。図９図９

【図10】図９の２次元マップを得るために行った探索の軌跡の一例を示す図である。

【図11】実施例に係る変圧器の騒音の周波数スペクトルの一例を示すグラフである。

【図12】実施例に係る変圧器の積層鉄心を構成する電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルデータの一例を示すグラフである。

【図13】実施例に係る変圧器の積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルの一例を示すグラフである。

【図14】実施例に係る変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルの一例を示すグラフである。

【図15】実施例に係る変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルと励磁騒音の周波数スペクトルの一致度の２次元マップの一例を示すグラフである。

【図16】実施例に係る変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルの計算値と、変圧器の積層鉄心の励磁騒音を測定して求められた騒音の周波数スペクトルの実測値とを比較するグラフである。

【図17】ＧＡ（遺伝的アルゴリズム）を用いた探索の軌跡を示す図である。

【図18A】２次元マップ上で０．１ＧＰａ間隔に分散する試行点の一例を示すグラフである。

【図18B】図１８Ａの試行点で一致度を算出した結果の一例を示すグラフである。

【図19A】２次元マップ上で０．０７５ＧＰａ間隔に分散する試行点の一例を示すグラフである。

【図19B】図１９Ａの試行点で一致度を算出した結果の一例を示すグラフである。

【図20A】２次元マップ上で０．０５ＧＰａ間隔に分散する試行点の一例を示すグラフである。

【図20B】図２０Ａの試行点で一致度を算出した結果の一例を示すグラフである。

【図21A】２次元マップ上で０．０２５ＧＰａ間隔に分散する試行点の一例を示すグラフである。

【図21B】図２１Ａの試行点で一致度を算出した結果の一例を示すグラフである。

【発明を実施するための形態】

【0013】

配電用変圧器等の変圧器は、電磁鋼板を積層した積層鉄心にコイルを巻装することによって構成されている。変圧器として重要とされる性能として、例えば鉄損（無負荷損）特性、励磁電流特性又は騒音特性等が挙げられる。

【0014】

配電用変圧器は、様々な場所に設置されている。特に、市街地に設置される変圧器について、騒音が小さいことが強く求められる。このように昨今では、変圧器が設置される周辺環境への影響等を考慮して、変圧器に求められる性能として、特に騒音を低減する低騒音化がますます重要となっている。

【0015】

変圧器の鉄心材料として多くの場合で採用される方向性電磁鋼板は、励磁に伴う材料伸縮によって振動する。励磁に伴う材料伸縮は、磁歪とも称される。磁歪による振動は、磁歪振動とも称される。磁歪振動は、変圧器で騒音が生じる主な原因の一つになっている。したがって、変圧器の騒音性能は、鉄心材料として採用する電磁鋼板の磁歪特性に強く依存し得る。変圧器の騒音を低減するために、変圧器の鉄心材料として、低磁歪特性を有する電磁鋼板が採用され得る。

【0016】

しかし、磁歪性能の優れた電磁鋼板を鉄心材料として採用した場合であっても、変圧器の騒音が十分に低減されないことがしばしば起こる。騒音が十分に低減されない原因として、変圧器の鉄心の固有振動数と電磁鋼板の磁歪振動の振動数とが近いことによる共鳴現象の発生が考えられる。このため、変圧器を設計し製造する上で、変圧器の鉄心の固有振動数等の機械振動特性をあらかじめ計算することが極めて重要である。

【0017】

ここで、変圧器の鉄心のように、磁歪が生ずる磁性体を含む電磁部品の機械振動特性を有限要素法によって解析することが考えられる。例えば、電磁部品を有限要素解析における複数の有限要素の組み合わせで表現した数値解析モデルに基づいて、電磁部品に与えられる磁束密度に応じた有限要素の各節点又は各有限要素の歪みと等価な節点力が算出され得る。この場合において、釣合いの式、応力と歪みとの関係を示した構成式、及び、変位と歪みとの関係式によって構成される構造解析の支配方程式を用いて、準静的構造解析が実行される。

【0018】

上述の準静的構造解析において、応力テンソル｛σ｝と歪みテンソル｛ε｝との関係は、｛σ｝＝｛Ｄ｝｛ε｝という式で表される。ここで、｛・｝はテンソルを表す。｛Ｄ｝は、歪みと応力の関係を表したテンソルである。

【0019】

ここで、上述の式の成分表示は、式（１）のように表される。

【数1】

【0020】

式（１）において、｛Ｄ｝は８１個の成分で表される。｛σ｝及び｛ε｝はそれぞれ、９個の成分で表される。ここで、物理量としてのテンソルは、対称テンソルとなる。対称成分を考慮することによって、｛σ｝及び｛ε｝の独立成分の数は、それぞれ６個となる。その結果、行列を表す記号［・］を用いて、テンソルの関係式を［σ］＝［Ｄ］［ε］のように行列で表し、さらに成分表示すると、式（２）のように表される。ここで［Ｄ］は弾性マトリックスとも称される。

【数2】

【0021】

また、垂直応力σｉと垂直歪みεｉとの関係、及び、剪断歪みτｉｊとせん断歪みγｉｊとの関係が弾性マトリックス［Ｄ］を使用して表される。

【0022】

ここで、弾性マトリックス［Ｄ］として、構造解析の対象となる電磁部品を構成する電磁鋼板等の部材自体の弾性係数がそのまま適用され得る。しかし、弾性マトリックス［Ｄ］として部材自体の弾性係数が適用される場合において、構造解析の対象となる電磁部品の機械振動の計算結果と、実際に機械振動を測定した結果との間の差が大きくなることが知られている。計算結果と測定結果との差が大きいことによって、構造解析プログラムによる構造解析の結果を、鋼板を積層して構成される積層構造体である電磁部品の設計に反映することは、困難とされてきた。

【0023】

また、配電用変圧器等の変圧器に用いられる鉄心も、鋼板を積層して構成される積層構造体である。したがって、構造解析プログラムによる構造解析の結果に基づいて騒音を予測しても、予測精度が低かった。騒音の予測精度が低いことによって、実際に製造した変圧器の騒音が大きくなることがあった。変圧器の騒音が大きい場合、防音壁のような防音対策に余分なコストがかかる等の問題が生じる。変圧器の騒音を小さくして余分なコストの発生を抑制するために、変圧器の鉄心の設計を変更することが考えられる。しかし、機械振動の計算結果と測定結果との差が大きい場合、どのように設計変更を行えば騒音を低減することができるのか明確でない。変圧器の設計変更の方針を定めるために、構造解析プログラムによる構造解析を用いた騒音の予測精度を向上することが求められる。

【0024】

構造解析の対象となる変圧器の鉄心の機械振動計算結果と実際に機械振動を測定した結果とを比較した場合に、計算値と実測値との間に大きな乖離を生じる原因として以下のことが考えられる。変圧器の鉄心が鋼板を積層して構成される積層構造体である場合、積層構造体の弾性マトリックス［Ｄ］は変圧器の積層鉄心を構成する電磁鋼板等の部品自体の弾性マトリックス［Ｄ］とは本来異なる値である。それにもかかわらず、電磁鋼板等の部品自体の弾性マトリックス［Ｄ］の値をそのまま代用して構造解析を実施していることによって、計算値と実測値との間に大きな乖離が生じていると考えられる。

【0025】

したがって、計算結果と測定結果との差を低減できるように、積層構造体の弾性マトリックス［Ｄ］を高精度で決定することが求められる。特に、応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行う場合、構成式中の弾性マトリックス［Ｄ］に含まれる変圧器の積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数を高精度で決定することが求められる。

【0026】

本開示は、応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式中の弾性マトリックスに含まれる変圧器の積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数を高精度で決定できる変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法を提供することを目的としている。また、本開示は、決定した弾性マトリックスを含む構成式を使用して鋼板を積層した積層鉄心の振動を解析することによって振動の解析結果の精度を向上できる振動解析方法を提供することを目的としている。

【0027】

以下、本開示に係る積層鉄心の弾性マトリックス決定方法及び積層鉄心の振動解析方法の実施形態が図面に基づいて説明される。各図面は模式的なものであって、現実のものとは異なる場合がある。また、以下の実施形態は、本発明の技術的思想を具体化するための装置又は方法を例示するものであり、構成を下記のものに特定するものでない。すなわち、本開示の技術的思想は、特許請求の範囲に記載された技術的範囲内において、種々の変更を加えることができる。

【0028】

（実施形態）
本実施形態で解析対象とする積層鉄心２１は、例えば配電用変圧器として使用する三相三脚変圧器用の積層鉄心であるとする。図１に示すように、積層鉄心２１は、上ヨーク２２ａと下ヨーク２２ｂとの間に３本の脚部２２ｃを連結した方向性電磁鋼板２２であって所定の厚みを有する複数の方向性電磁鋼板２２を積層して構成されてよい。一例として、方向性電磁鋼板２２の板厚は０．２３ｍｍである。一例として、方向性電磁鋼板２２の積層枚数は３３３枚である。積層した方向性電磁鋼板２２は、ガラステープを巻き付けることによって固定されている。一例として、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの寸法は、幅１００ｍｍ×長さ５００ｍｍに設定されている。一例として、３本の脚部２２ｃの寸法は、幅１００ｍｍ×長さ３００ｍｍに設定されている。３本の脚部２２ｃは、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの間に１００ｍｍ間隔で連結されている。本実施形態で解析対象とする積層鉄心２１は、図１に例示した三相三脚変圧器用の積層鉄心に限られない。方向性電磁鋼板２２の板厚、方向性電磁鋼板２２の積層枚数、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの寸法、又は、３本の脚部２２ｃの寸法等は上述した例に限られない。

【0029】

このような三相三脚変圧器の積層鉄心２１の振動の数値解析を行うために、弾性構造解析の支配方程式として、応力と歪みとの関係を示した構成式が使用される。構成式は、積層物を等価均質体に置き換え、かつ、積層の影響をマトリックス物性で表現することによって、下記の式（３）のように表される。
［σ］＝［Ｃ］［ε］ ・・・（３）
［σ］は、応力マトリックスである。［Ｃ］は、応答関数としての弾性マトリックス（ステフィネスマトリックス）である。［Ｃ］は、上述した［Ｄ］と同一のものであるとする。［ε］は、歪みマトリックスである。

【0030】

図１に示されるように、積層鉄心２１の各方向は、ＸＹＺ直交座標系のＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸で表されるとする。方向性電磁鋼板２２は、ＸＹ平面に沿って広がっており、Ｚ軸方向に沿って積層しているとする。

【0031】

積層鉄心２１に作用する応力は、積層鉄心２１に対して垂直方向（圧縮方向又は引っ張り方向）に作用する垂直成分と、積層鉄心２１のせん断方向に作用するせん断成分とを含む。図２（Ａ）、（Ｂ）及び（Ｃ）それぞれに、Ｚ軸方向、Ｘ軸方向及びＹ軸方向に作用する垂直応力が例示されている。Ｚ軸方向、Ｘ軸方向及びＹ軸方向に作用する垂直応力はそれぞれ、σｚ、σｘ及びσｙで表される。図２（Ｄ）、（Ｅ）及び（Ｆ）それぞれに、ＺＸ平面、ＸＹ平面及びＹＺ平面で作用するせん断応力が例示されている。ＺＸ平面、ＸＹ平面及びＹＺ平面で作用するせん断応力はそれぞれ、τｚｘ、τｘｙ及びτｙｚで表される。応力マトリックス［σ］は、垂直応力及びせん断応力を成分として有する。

【0032】

積層鉄心２１の歪みは、積層鉄心２１を垂直方向（圧縮方向又は引っ張り方向）に歪ませる成分と、積層鉄心２１をせん断方向に歪ませる成分とを含む。Ｚ軸方向、Ｘ軸方向及びＹ軸方向それぞれの垂直歪みは、εｚ、εｘ及びεｙで表される。ＺＸ平面、ＸＹ平面及びＹＺ平面のせん断歪みはそれぞれ、γｚｘ、γｘｙ及びγｙｚで表される。

【0033】

また、弾性マトリックス［Ｃ］は、応力の６成分と歪みの６成分との関係を特定する６×６＝３６個の要素を有する。３６個の要素は、弾性係数Ｃｉｊ（ｉ＝１～６，ｊ＝１～６）で表される。応力と歪みとの関係は、弾性マトリックスによって以下の式（４）のように表される。

【数3】

【0034】

積層鉄心２１は、方向性電磁鋼板２２を積層して構成されるので、積層鉄心２１の機械的対称性を有するとともに、積層する方向性電磁鋼板２２の長手方向とその直交方向にも１８０度対称性を有する。したがって、積層鉄心２１は、異方性分類として直交異方性を有するといえる。直交異方性を有する物体の弾性マトリックスは、基本的に、下記の式（５）のようにＣ１１、Ｃ１２、Ｃ１３、Ｃ２２、Ｃ２３、Ｃ３３、Ｃ４４、Ｃ５５及びＣ６６の計９個の弾性係数で表される。

【数4】

【0035】

これら９個の弾性係数のうち、弾性係数Ｃ１１、Ｃ１２、Ｃ１３、Ｃ２２、Ｃ２３及びＣ３３は、縦弾性係数Ｅｘ、Ｅｙ及びＥｚと、ポアソン比νｘｙ、νｙｘ、νｙｚ、νｚｙ、νｚｘ及びνｘｚとに基づいて、以下の式（６）から式（１２）までの各式で算出される。

【数5】

【0036】

また、以下の式（１３）、式（１４）及び式（１５）として示されるように、弾性係数Ｃ４４は、ＹＺ平面の横弾性係数Ｇｙｚに対応する。弾性係数Ｃ５５は、ＺＸ平面の横弾性係数Ｇｚｘに対応する。弾性係数Ｃ６６は、ＸＹ平面の横弾性係数Ｇｘｙに対応する。

【数6】

【0037】

ここで、Ｅｘ、Ｅｙ及びＥｚはそれぞれ、Ｘ方向縦弾性係数（ヤング率）、Ｙ方向縦弾性係数（ヤング率）及びＺ方向縦弾性係数（ヤング率）を表す。νｘｙ、νｙｘ、νｙｚ、νｚｙ、νｚｘ及びνｘｚはそれぞれ、ＸＹ平面のポアソン比（Ｘ方向縦歪とＹ方向横歪の比）、ＹＸ平面のポアソン比、ＹＺ平面のポアソン比、ＺＹ平面のポアソン比、ＺＸ平面のポアソン比及びＸＺ平面のポアソン比を表す。縦弾性係数とポアソン比との間に、相反定理と称される下記の式（１６）で表される関係が成り立つ。

【数7】

【0038】

相反定理によって、ＹＸ平面のポアソン比νｙｘは、ＥｘとＥｙとνｘｙとを使って表される。ＺＹ平面のポアソン比νｚｙは、ＥｚとＥｙとνｙｚとを使って表される。ＸＺ平面のポアソン比νｘｚは、ＥｚとＥｘとνｚｘとを使って表される。

【0039】

このように、直交異方性を有する物体の弾性マトリックスを表す計９個の弾性係数Ｃ１１、Ｃ１２、Ｃ１３、Ｃ２２、Ｃ２３、Ｃ３３、Ｃ４４、Ｃ５５及びＣ６６の値は、縦弾性係数Ｅｘ、Ｅｙ及びＥｚ、横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘ及びＧｘｙ、並びに、ポアソン比νｘｙ、νｙｚ及びνｚｘの計９個の機械的物性値を使って表される。したがって、これら９個の機械的物性値を決定することは、弾性マトリックスを表す９個の弾性係数を決定することと等価になる。以下、縦弾性係数、横弾性係数及びポアソン比の決定方法が説明される。

【0040】

まず、直交異方性を有する積層鉄心の縦弾性係数について、縦弾性係数Ｅｘ及びＥｙは、１枚の鋼板の縦弾性係数Ｅｘ０及びＥｙ０と等しい値に設定できる。一方で、縦弾性係数Ｅｚは、１枚の鋼板の縦弾性係数Ｅｚ０と等しい値に設定できない。なぜならば、積層した鋼板の間にわずかながら隙間があるからである。そこで、本実施形態において、積層鋼板の積層方向への荷重と変位との関係を求める実験を行い、実験結果に基づいて縦弾性係数Ｅｚが設定されるとする。本実施形態において、実験結果に基づいてＥｚ＝１０ＧＰａに設定されるとする。なお、積層方向の縦弾性係数の値の大小が振動計算結果に及ぼす影響は小さい。したがって、Ｅｚが１枚の鋼板の縦弾性係数Ｅｚ０と等しい値に設定されたとしても、振動計算結果に生じる誤差は大きくならない。

【0041】

また、直交異方性を有する積層鉄心のポアソン比について、ＸＹ平面のポアソン比νｘｙは、１枚の鋼板のポアソン比νｘｙ０と等しい値に設定できる。一方で、ＹＺ平面のポアソン比νｙｚ及びＺＸ平面のポアソン比νｚｘは、１枚の鋼板のポアソン比νｙｚ０及びνｚｘ０をそのまま設定できない。なぜならば、積層鉄心において、積層方向の歪と積層方向と垂直方向の歪との力学的な結合が極めて弱いと考えられるためである。ここで、νｙｚ及びνｚｘを実測することは極めて困難である。しかし、上記の考えからすると、νｙｚ及びνｚｘは、極めて小さな値となることが予想される。したがって、本実施形態において、νｙｚ及びνｚｘは両方ともゼロであるとする。

【0042】

さらに、積層鉄心の横弾性係数について、ＸＹ平面の横弾性係数Ｇｘｙは、１枚の鋼板の横弾性係数Ｇｘｙ０と等しい値に設定できる。一方で、積層方向を含む二面の横弾性係数、即ちＺＸ平面の横弾性係数Ｇｚｘ及びＹＺ平面の横弾性係数Ｇｙｚは、１枚の鋼板の横弾性係数Ｇｘｚ０及びＧｙｚ０をそのまま設定できない。なぜならば、積層鋼板において積層された各鋼板の境界面で積層方向と直交するＸ方向及びＹ方向に生じる鋼板間の滑りの影響を横弾性係数Ｇｚｘ及びＧｙｚに反映させる必要があるからである。したがって、積層鉄心の応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用する振動解析の解析精度を向上するために、構成式中の弾性マトリックスに含まれる変圧器の積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数、即ちＺＸ平面の横弾性係数Ｇｚｘ及びＹＺ平面の横弾性係数Ｇｙｚを高精度に決定することが重要事項として求められる。

【0043】

ここで、ＺＸ平面の横弾性係数Ｇｚｘ及びＹＺ平面の横弾性係数Ｇｙｚを鋼板間の滑りの影響を反映した値として決定する方法として、実際に三相三脚変圧器用の積層鉄心を製作して、正確な横弾性係数Ｇｚｘ及びＧｙｚを測定することが考えられる。しかし、積層鉄心の横弾性係数を測定する方法は確立されていない。なぜならば、金属材料の場合において超音波を使った測定によって横弾性係数を含む機械定数を測定できるのに対して、積層鉄心の場合において鋼板間の滑りが振動を大きく減衰させることによって、正確な測定が難しくなると思われるからである。

【0044】

他に、積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数を求めるための方法の１つとして、積層鉄心の固有振動数を測定してその値から当該横弾性係数を推定する方法が考えられる。しかし、変圧器の積層鉄心の固有振動数を測定することは、振動減衰が大きいことによってやはり難しい場合がある。特に鉄心が大型である場合において、とりわけ固有振動数を測定することが困難である。

【0045】

そこで、本実施形態に係る弾性マトリックス決定方法において、図３に示す手順を実行することによって、積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｚｘ及びＧｙｚが決定される。本実施形態において、図１に一例として示した三相三脚変圧器用の積層鉄心２１が解析対象とされる。本実施形態において、積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａの横弾性係数と下ヨーク２２ｂの横弾性係数とは、同一の値である。そして、積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの横弾性係数と、脚部２２ｃの横弾性係数とが異なる。つまり、構成式中の弾性マトリックスに含まれる変圧器の積層鉄心２１の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ及びＧｚｘは、積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂと、脚部２２ｃとで異なる。そこで、本実施形態に係る弾性マトリックス決定方法において、複数の異なる積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ及びＧｚｘが決定される。本実施形態に係る弾性マトリックス決定方法を実行することによって、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの横弾性係数Ｇｙｚ及びＧｚｘと、脚部２２ｃの横弾性係数Ｇｙｚ及びＧｚｘとがそれぞれ決定される。

【0046】

上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂは、第１部分とも総称される。脚部２２ｃは、第２部分とも称される。つまり、積層鉄心２１は、第１部分と第２部分とを備える。第１部分の横弾性係数Ｇｙｚ及びＧｚｘと、第２部分の横弾性係数Ｇｙｚ及びＧｚｘとは、互いに異なる。本実施形態に係る弾性マトリックス決定方法を実行することによって、互いに異なる、第１部分の横弾性係数Ｇｙｚ及びＧｚｘと、第２部分の横弾性係数Ｇｙｚ及びＧｚｘとが決定される。

【0047】

本実施形態に係る弾性マトリックス決定方法の各手順は、図４に例示される振動解析装置４０によって実行されてよい。振動解析装置４０は、制御部４２と、記憶部４４と、インタフェース４６とを備える。

【0048】

制御部４２は、振動解析装置４０を構成する各機能部及び振動解析装置４０の全体を制御及び管理する。制御部４２は、種々の機能を制御及び管理するために、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）等の少なくとも１つのプロセッサを含んで構成されてよい。制御部４２は、１つのプロセッサで構成されてよいし、複数のプロセッサで構成されてよい。制御部４２を構成するプロセッサは、記憶部４４に格納されたプログラムを読み込んで実行することによって、振動解析装置４０の機能を実現してよい。

【0049】

記憶部４４は、各種の情報を記憶するメモリとしての機能を有してよい。記憶部４４は、例えば制御部４２において実行されるプログラム、又は、制御部４２において実行される処理で用いられるデータ若しくは処理の結果等を記憶してよい。また、記憶部４４は、制御部４２のワークメモリとして機能してよい。記憶部４４は、例えば半導体メモリ等により構成することができるが、これに限定されず、任意の記憶装置を含んで構成されてよい。例えば、記憶部４４は、制御部４２として用いられるプロセッサの内部メモリとして構成されてもよいし、制御部４２からアクセス可能なハードディスクドライブ（ＨＤＤ）として構成されてもよい。

【0050】

インタフェース４６は、有線又は無線によって他の装置と通信するための通信インタフェースを含んで構成されてよい。インタフェース４６は、他の装置との間でデータを入出力する入出力ポートを含んで構成されてよい。インタフェース４６は、プロセスコンピュータ又は上位システムに対して、必要なデータ及び信号を送受信する。インタフェース４６は、有線通信規格に基づいて通信してよいし、無線通信規格に基づいて通信してもよい。例えば無線通信規格は３Ｇ、４Ｇ及び５Ｇ等のセルラーフォンの通信規格を含んでよい。また、例えば無線通信規格は、ＩＥＥＥ８０２．１１及びＢｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）等を含んでよい。インタフェース４６は、これらの通信規格の１つ又は複数をサポートしてよい。インタフェース４６は、これらの例に限られず、種々の規格に基づいて他の装置と通信したりデータを入出力したりしてよい。

【0051】

以下、本実施形態に係る弾性マトリックス決定方法の各手順が振動解析装置４０の制御部４２によって実行されるとして説明する。弾性マトリックス決定方法の各手順は、他の装置で実行されてもよいし、人間によって実行されてもよい。

【0052】

まず、図３のステップＳ１（第１ステップ）において、制御部４２は、図１に示す振動解析の対象となる変圧器の積層鉄心２１の励磁騒音を測定して求められた騒音の周波数スペクトルの測定結果を取得する。具体的には、積層鉄心２１に励磁周波数を５０Ｈｚに設定して励磁騒音が測定される。変圧器の励磁騒音の周波数スペクトルは、励磁周波数の２倍の整数倍（励磁周波数の偶数倍）の周波数成分で構成されるので、騒音の周波数スペクトルとして１００Ｈｚから１０００Ｈｚまでの範囲内の１００Ｈｚピッチの各周波数での励磁騒音のスペクトルが取得される。変圧器の製造の現場において、変圧器の励磁騒音特性は出荷製品の品質管理項目として広く実測されている。したがって、その測定に特段の困難はない。励磁周波数は、６０Ｈｚに設定されてよい。励磁周波数が６０Ｈｚに設定される場合、周波数１２０Ｈｚから１２００Ｈｚまで１２０Ｈｚピッチでの励磁騒音のスペクトルが取得される。

【0053】

以下、励磁周波数が５０Ｈｚに設定された場合について説明される。励磁周波数が５０Ｈｚに設定された場合に取得された騒音の周波数スペクトルの一例が図５にグラフとして示される。図５のグラフにおいて、横軸は、周波数を表す。縦軸は、励磁騒音の大きさを表す。

【0054】

次いで、図３のステップＳ２（第２ステップ）において、制御部４２は、図１に示す振動解析の対象となる変圧器の積層鉄心２１を構成する方向性電磁鋼板２２と同じ電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルデータを取得する。励磁磁歪の周波数スペクトルデータは、１００Ｈｚから１０００Ｈｚまでの範囲内の１００Ｈｚピッチの各周波数での励磁磁歪振幅のスペクトルデータを取得する。励磁磁歪の周波数スペクトルデータは、電磁鋼板の励磁磁歪を測定すること、又は、電磁鋼板の製造メーカから入手すること等によって取得され得る。取得された励磁磁歪の周波数スペクトルデータの一例が図６にグラフとして示される。図６のグラフにおいて、横軸は、周波数を表す。縦軸は、磁歪振幅の大きさを表す。各周波数における磁歪振幅の大きさは、周波数が１００Ｈｚである場合における磁歪振幅の値で除算することによって規格化された値をｄＢ表示で表されるとする。ｄＢ表示は、表示する値の常用対数を取って１０倍した値に対応する。

【0055】

次に、ステップＳ３（第３ステップ）において、制御部４２は、横弾性係数Ｇｙｚ及びＧｚｘを仮定し、仮定した横弾性係数に対する振動応答関数の周波数スペクトルを算出する。具体的に、制御部４２は、構造解析ソフトを用いて振動解析の対象となる変圧器の積層鉄心２１について振動応答解析を実施する。積層鉄心２１の縦弾性係数Ｅｘ、Ｅｙ及びＥｚ、横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘ及びＧｘｙ、並びに、ポアソン比νｘｙ、νｙｚ及びνｚｘの計９個の機械的物性値のうち、横弾性係数Ｇｙｚ及びＧｚｘを除く７個は、上述したように以下のように設定される。
Ｅｘ＝Ｅｘ０、Ｅｙ＝Ｅｙ０、Ｅｚ＝１０ＧＰａ
Ｇｘｙ＝Ｇｘｙ０
νｘｙ＝νｘｙ０、νｙｚ＝νｚｘ＝０

【0056】

２つの積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ及びＧｚｘは、積層鉄心２１を構成する複数（２個）の部位ごとに異なっている。具体的に、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂにおける横弾性係数Ｇｙｚ及びＧｚｘと、脚部２２ｃにおける横弾性係数Ｇｙｚ及びＧｚｘとが異なっている。ここで、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂにおける横弾性係数について、仮にＧｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１に設定されるとする。脚部２２ｃにおける横弾性係数について、仮にＧｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ２に設定されるとする。Ｇ１及びＧ２のそれぞれは、横弾性係数として所定範囲から仮に選択して設定された値であり、横弾性係数の仮定値とも称される。Ｇ１は、第１部分における横弾性係数Ｇｙｚ及びＧｚｘに対応し、第１仮定値とも称される。Ｇ２は、第２部分における横弾性係数Ｇｙｚ及びＧｚｘに対応し、第２仮定値とも称される。制御部４２は、仮定値（Ｇ１，Ｇ２）の組み合わせを変更し、各組み合わせに対する変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルを算出する。

【0057】

特定の値（Ｇ１，Ｇ２）の組み合わせに対した算出した、変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルの一例が図７にグラフとして示される。図７のグラフにおいて、横軸は、周波数を表す。縦軸は、応答関数の大きさを表す。応答関数の大きさは、周波数が１００Ｈｚである場合の振動応答値が０ｄＢになるように規格化して表示されている。ここで、仮定値（Ｇ１，Ｇ２）のそれぞれは、実際に、変圧器の積層鉄心２１の構造から予想される横弾性係数の範囲から選定される。本実施形態において、Ｇ１及びＧ２のそれぞれは、０．０５ＧＰａから０．５ＧＰａまでの範囲から選定されるとする。

【0058】

次に、ステップＳ４（第４ステップ）において、制御部４２は、ステップＳ２（第２ステップ）で取得した電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルデータと、ステップＳ３（第３ステップ）で算出した変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルとに基づいて、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルを算出する。具体的に、制御部４２は、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルを、電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルデータと、変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルとの積として算出する。制御部４２は、周波数スペクトルをｄＢ表示している場合、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルを、和として算出する。

【0059】

このように算出された変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルの一例が図８にグラフとして示される。図８のグラフにおいて、横軸は、周波数を表す。縦軸は、励磁振動の大きさの計算値を表す。励磁振動の大きさの表示は、ｄＢ表示である。

【0060】

次に、ステップＳ５（第５ステップ）において、制御部４２は、ステップＳ１（第１ステップ）で取得した変圧器の積層鉄心２１の騒音の周波数スペクトルの測定結果と、ステップＳ４（第４ステップ）で算出した変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルの算出結果との一致度を算出する。

【0061】

騒音の周波数スペクトルデータは、周波数１００Ｈｚから１０００Ｈｚまで１００Ｈｚピッチの各周波数について測定される。したがって、騒音の周波数スペクトルデータの数は、１０個である。そこで、騒音の周波数スペクトルデータの各周波数成分が（Ｓ１００，Ｓ２００，Ｓ３００，・・・，Ｓ１０００）と表記されるとする。また、励磁振動の周波数スペクトルデータは、周波数１００Ｈｚから１０００Ｈｚまで１００Ｈｚピッチの各周波数について算出される。したがって、励磁振動の周波数スペクトルデータの数は、１０個である。そこで、励磁振動の周波数スペクトルデータの各周波数成分が（Ｖ１００，Ｖ２００，Ｖ３００，・・・，Ｖ１０００）と表記されるとする。以下、これらの表記に基づいて、一致度の算出方法が説明される。

【0062】

騒音の周波数スペクトルデータの各周波数成分を表す（Ｓ１００，Ｓ２００，Ｓ３００，・・・，Ｓ１０００）と励磁振動の周波数スペクトルデータの各周波数成分を表す（Ｖ１００，Ｖ２００，Ｖ３００，・・・，Ｖ１０００）とはそれぞれ、多次元空間におけるデータ点とみなされる。この場合、これらのデータ点は、１０次元空間におけるデータ点とみなされる。

【0063】

ここで、制御部４２は、一般的に、騒音の周波数スペクトルデータと励磁振動の周波数スペクトルデータとの一致度を、多次元空間におけるデータ点のユークリッド距離として算出できる。しかし、一致度がユークリッド距離として算出される場合、データにオフセットがあることによって、一致度の算出精度が低下することが知られている。励磁騒音及び励磁振動の周波数スペクトルデータがｄＢ値で表される場合、基準値をどこにとるかの自由度がデータにオフセットを生じさせ、一致度の算出精度を悪化させる懸念がある。

【0064】

そこで、データのオフセットによって算出精度が悪化する懸念を回避できるように、本実施形態において、制御部４２は、一致度としてコサイン一致度を算出する。コサイン一致度は、（Ｓ１００，Ｓ２００，Ｓ３００，・・・，Ｓ１０００）及び（Ｖ１００，Ｖ２００，Ｖ３００，・・・，Ｖ１０００）をそれぞれ要素として有する多次元ベクトルＳ及びＶ（この場合１０次元空間ベクトル）とみなした場合に、両ベクトルのなす角度のコサイン値として算出される。多次元ベクトルＳは、第１ベクトルとも称される。多次元ベクトルＶは、第２ベクトルとも称される。コサイン一致度は、下記の式（１７）によって算出される。式（１７）において、ＣＯＳθは、コサイン一致度を表す。記号「Ｓ」及び「Ｖ」の上に「→」を付した記号は、多次元ベクトルＳ及びＶを表す。

【数8】

【0065】

コサイン一致度は、多次元ベクトルＳ及びＶの内積を、多次元ベクトルＳの長さと多次元ベクトルＶの長さとの積で割った値として算出される。仮に多次元ベクトルＳと多次元ベクトルＶとが一致する場合、コサイン一致度は１として算出される。仮に多次元ベクトルＳと多次元ベクトルＶとが直交する場合、コサイン一致度は０として算出される。仮に多次元ベクトルＳと多次元ベクトルＶとが逆方向を向いている場合、コサイン一致度は－１として算出される。

【0066】

次に、ステップＳ６（第６ステップ）において、制御部４２は、ステップＳ３からＳ５までの手順で仮定値を変更して所定範囲における一致度のマッピングが終了したか判定する。具体的に、制御部４２は、ステップＳ３からＳ５までの手順を、仮定値（Ｇ１，Ｇ２）の組み合わせを変更しながら繰り返し実行し、仮定値（Ｇ１，Ｇ２）の各組み合わせにおける一致度を算出する。制御部４２は、仮定値の各組み合わせについて算出した一致度を２次元マップにマッピングする。具体的に、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルと励磁騒音の周波数スペクトルの一致度の算出結果の一例が図９に２次元マップとして示される。図９の２次元マップにおいて、縦軸及び横軸はそれぞれＧ１及びＧ２を表す。図９において、一致度が等しいことを表す等値線が記載されている。図９において、閉曲線となっている等値線のうち径が小さい閉曲線は、一致度が高い等値線に対応する。一致度が極大値になるＧ１及びＧ２の組み合わせは、閉曲線の中央付近に対応する。制御部４２は、仮定値の各組み合わせにおける一致度を２次元マップにマッピングし、所定範囲が埋まった場合にマッピングが終了したと判定してよい。また、制御部４２は、一致度をマッピングした２次元マップにおいて極大値の存在を検出できた場合にマッピングが終了したと判定してもよい。

【0067】

制御部４２は、マッピングが終了したと判定しない場合（ステップＳ６：ＮＯ）、ステップＳ３の手順に戻り、マッピングが終了したと判定できるまでステップＳ３からＳ６までの手順を繰り返す。制御部４２は、マッピングが終了したと判定した場合（ステップＳ６：ＹＥＳ）、ステップＳ７の手順に進む。

【0068】

ステップＳ７（第７ステップ）において、制御部４２は、２次元マップから一致度が極大値となる点を検出する。そして、制御部４２は、一致度が極大値となる場合の仮定値（Ｇ１，Ｇ２）の組み合わせを、積層鉄心２１を構成する複数（２個）の部位のそれぞれの積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｚｘ及びＧｙｚとして採用する。具体的に、制御部４２は、Ｇ１を上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの横弾性係数Ｇｚｘ及びＧｙｚとして採用する。つまり、制御部４２は、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂについて、Ｇｚｘ＝Ｇｙｚ＝Ｇ１とする。また、制御部４２は、Ｇ２を脚部２２ｃの横弾性係数Ｇｚｘ及びＧｙｚとして採用する。つまり、制御部４２は、脚部２２ｃについて、Ｇｚｘ＝Ｇｙｚ＝Ｇ２とする。制御部４２は、ステップＳ７の手順の実行後、図３のフローチャートの手順の実行を終了する。

【0069】

本実施形態において、制御部４２は、ステップＳ３からＳ６までの手順を繰り返し実行する間、一致度のマッピングを終了させ、一致度の極大値を検出できるように、Ｇ１及びＧ２の２個のパラメータを変更する。つまり、制御部４２は、数値的探索を２次元的に行う必要がある。２次元的な探索によって、探索点数が非常に多くなる。また、２次元的な探索は、多大な計算負荷を要する。そこで、本実施形態において、人工知能（ＡＩ）技術を活用して、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）を用いた最適化探索法が用いられる。具体的に、最適化探索法における評価関数として、ステップＳ１で取得した変圧器の積層鉄心２１の騒音の周波数スペクトルと、ステップＳ４で算出した変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度が採用される。使用するＧＡ最適化探索ツールとして市販の探索ソフトが用いられてよい。また、発明者らが行ったように自分で作成したＧＡ最適化探索ツールが用いられてもよい。

【0070】

なお、本実施形態において、積層鉄心の横弾性係数ＧｙｚとＧｚｘとが等しいとみなして横弾性係数を算出する場合が例示されている。Ｇｙｚの値とＧｚｘの値とが互いに異なることもあり得る。しかし、発明者らは、方向性電磁鋼板の積層鉄心においてＧｙｚの値とＧｚｘの値とを等しいとみなしてよいことを、図１に例示した積層鉄心だけでなく種々の寸法を有する積層鉄心について確認した。したがって、本実施形態において横弾性係数Ｇｙｚの値とＧｚｘの値とが互いに等しいとみなした。

【0071】

以上述べてきた変圧器の積層鉄心２１の弾性マトリックスの決定方法の第６ステップにおいて算出された、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルと励磁騒音の周波数スペクトルの一致度の一例を示す図９の２次元マップにおいて、極大値を示すときの（Ｇ１，Ｇ２）の値が変圧器の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ及びＧｚｘとして採用されてよい。図９の２次元マップに基づいて採用されたＧｙｚ及びＧｚｘを構成式に組み込んで第７ステップの振動解析を実行することによって、振動解析精度が向上することが確認されている。したがって、上述してきた第１ステップから第７ステップまでの手順を実行して変圧器の積層鉄心２１の弾性マトリックスを決定することによって、変圧器の振動解析精度が向上する。

【0072】

ここで、励磁振動の周波数スペクトルと励磁騒音の周波数スペクトルの一致度を表す図９の２次元マップを得るために実行される、ＧＡ最適化探索ツールを用いた探索は、図１０のグラフに示される軌跡で実行される。図１０の縦軸及び横軸はＧ１及びＧ２に対応する。図１０のグラフにプロットされている１つの丸印が１つの探索点に対応する。図１０にプロットされている探索点の数は約８００点である。

【0073】

第６ステップにおいて、各探索点における一致度の算出が繰り返される。各探索点における一致度は、第３ステップから第５ステップまでの手順を実行することによって算出される。一致度を算出する手順のうち第３ステップとして実行される振動応答解析は、例えば構造解析ソフトを用いて実行される。構造解析ソフトを用いた振動応答解析を実施する所要時間は、使用するコンピュータの性能に依存するが、一般的に数値計算に使用される高性能のコンピュータを用いた場合でも、１探索点あたり概ね２時間程度必要である。図９の２次元マップとして示されるように、励磁振動の周波数スペクトルと励磁騒音の周波数スペクトルの一致度の極大点が確定できる程度のデータ密度の２次元マップを得るために、少なくとも８００点程度の探索点が必要とされる。したがって、図９の結果を得るために必要な振動応答解析の時間は、２時間×８００（点）＝１６００時間＝約６７日である。すなわち、単にＧＡ最適化探索ツールを用いた探索を実行する場合、図９の結果を得るために、２カ月以上の時間が必要になる。

【0074】

そこで、発明者は、上述した第６ステップにおいて一致度の２次元マップを算出するために必要な時間を短縮する方策を検討した。その結果、本開示に係る弾性マトリックス決定方法の第６ステップが下記の手順を含むことによって、一致度の２次元マップを算出するために必要な時間が短縮されることがわかった。

【0075】

具体的に、振動解析装置４０の制御部４２は、第６ステップとして、一致度を算出する対象とする第１仮定値Ｇ１及び第２仮定値Ｇ２の各組み合わせを、探索を試行する試行点として表したときに、第１仮定値Ｇ１を第１軸とし、第２仮定値Ｇ２を第２軸とする２次元空間上に分散させた点を試行点として順次選択し、選択した試行点に対して第３ステップから第５ステップまでの処理を行って一致度の算出を繰り返す第６－Ａステップを実行する。

【0076】

制御部４２は、第６－Ａステップで算出した一致度に基づいて、２次元空間上に分散させた試行点が存在する領域内部にさらに緻密に探索を行う対象とする限定小領域を設定する第６－Ｂステップを実行する。

【0077】

制御部４２は、第６－Ｂステップで設定された限定小領域の中で試行点の間に探索点を設定して探索を実行し、各探索点において第３ステップから第５ステップまでの処理を行って一致度の算出を繰り返し、限定小領域の中で一致度が極大値となる（Ｇ１，Ｇ２）の組み合わせを算出する第６－Ｃステップを実行する。

【0078】

第６－Ｃステップにおいて限定小領域の中に探索点を設定して探索を実行する方法として、ＡＩ（人工知能）技術を活用して、ＧＡ（遺伝的アルゴリズム）を用いた最適化探索法を用いて、第１ステップで取得した変圧器の積層鉄心２１の騒音の周波数スペクトルと、第４ステップで算出した変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を評価関数とした探索法が用いられてよい。

【0079】

以上述べてきたように、限定小領域の中に探索点が設定されることによって、一致度が極大値となる（Ｇ１，Ｇ２）の組み合わせを算出するために必要な試行点及び探索点の総数が大幅に減少する。その結果、一致度の２次元マップを算出して一致度が極大値となるときの（Ｇ１，Ｇ２）の組み合わせを算出するために必要な時間を大幅に短縮する高速化が達成される。

【0080】

最終的に、一致度が極大値になるときの（Ｇ１，Ｇ２）の値が変圧器の積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ及びＧｚｘとして構成式に組み込まれて第７ステップの振動解析が実行されることによって、振動解析精度の向上に加えて、所要時間を大幅に短縮する高速化が実現される。

【0081】

以上述べてきたように、本実施形態に係る変圧器の積層鉄心２１の弾性マトリックス決定方法によれば、応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した積層鉄心２１の振動解析を行うに際し、構成式中の弾性マトリックスに含まれる変圧器の積層鉄心２１の複数（２個）の異なる積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ及びＧｚｘが最適に決定される。その結果、振動特性の実測値と計算値との乖離が抑制される。

【0082】

（実施例）
以下、本実施形態に係る変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法及び振動解析方法を実施することによる効果の検証が実施例として説明される。

【0083】

まず、板厚０．２３ｍｍの方向性電磁鋼板が準備された。次いで、用意した方向性電磁鋼板を積層することによって、図１に例示するように、振動解析の対象となる三相三脚変圧器用の積層鉄心２１が作成された。積層鉄心２１の鋼板積層厚は１００ｍｍにされた。また、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの寸法は、幅１００ｍｍ×長さ５００ｍｍにされた。また、３本の脚部２２ｃの寸法は、幅を１００ｍｍかつ鉄心窓長を３００ｍｍにされた。脚部２２ｃは、上ヨーク２２ａと下ヨーク２２ｂとの間に１００ｍｍの間隔を空けて連結された。そして、作成した積層鉄心２１の３本の脚部２２ｃにそれぞれＩＶ電線を巻いて励磁用コイルが形成された。

【0084】

そのコイルに５０Ｈｚの３相電流を通電して鉄心磁束密度がちょうど１．７Ｔとなるように電源電圧が調整された。この状態で、図３のステップＳ１の手順と同様に、騒音計を用いて励磁騒音を測定することによって、騒音の周波数スペクトルが取得された。図１１に騒音の周波数スペクトルの測定結果の一例が示される。図１１のグラフの縦軸及び横軸の説明は、図５のグラフと同様である。

【0085】

次に、磁歪測定装置を用いて用意した方向性電磁鋼板の、励磁周波数が５０Ｈｚかつ磁束密度が１．５Ｔ、１．６Ｔ及び１．７Ｔのそれぞれで励磁した場合における励磁磁歪を測定することによって、磁歪の周波数スペクトルが取得された。図１２に磁歪の周波数スペクトルの測定結果の一例が示される。図１２のグラフにおいて横軸は周波数を表す。縦軸は磁歪の大きさを表す。

【0086】

次に、構造解析ソフトを用いて振動解析の対象となる変圧器の積層鉄心２１について振動応答解析が実施された。ここで、積層鉄心２１の縦弾性係数Ｅｘ、Ｅｙ及びＥｚ、横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘ及びＧｘｙ、並びに、ポアソン比νｘｙ、νｙｚ及びνｚｘの計９個の機械的物性値のうちの７個は以下のように設定された。
Ｅｘ＝１３２ＧＰａ、Ｅｙ＝２２０ＧＰａ、Ｅｚ＝１０ＧＰａ
Ｇｘｙ＝１１６ＧＰａ
νｘｙ＝０．３７、νｙｚ＝νｚｘ＝０
ここで、ｘは、鋼板圧延方向に対応する。ｙは、ｘに直交する方向に対応する。ｚは、鋼板積層方向に対応する。

【0087】

そして、残る２つの積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｙｚ及びＧｚｘについて、積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂにおける横弾性係数Ｇｙｚ及びＧｚｘと、脚部２２ｃにおける横弾性係数Ｇｙｚ及びＧｚｘとが互いに異なる。このため、積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１と設定し、脚部２２ｃの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ２と設定し（Ｇ１及びＧ２のそれぞれは所定範囲から選定された仮定値）、この仮定値（Ｇ１，Ｇ２）の組み合わせに対する変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルが算出された。ここで仮定値（Ｇ１，Ｇ２）のそれぞれが選定される所定範囲は、実際に、変圧器の積層鉄心２１の構造から予想される横弾性係数の範囲であり、本実施形態において０．０５ＧＰａから０．４ＧＰａまでの範囲である。

【0088】

例えば、積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１＝０．２ＧＰａ、かつ、脚部２２ｃの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ２＝０．２ＧＰａである場合の、積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルの算出結果が図１３に示される。図１３のグラフの縦軸及び横軸の説明は、図７のグラフと同様である。

【0089】

次に、図３のステップＳ４の手順と同様に、図３のステップＳ２で取得した電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルデータと、図３のステップＳ３で算出した変圧器の積層鉄心２１の振動応答関数の周波数スペクトルとに基づいて、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルが算出された。例えば積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１＝０．２ＧＰａ、かつ、脚部２２ｃの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ２＝０．２ＧＰａである場合の、積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルの算出結果が図１４に示される。図１４のグラフの縦軸及び横軸の説明は、図８のグラフと同様である。

【0090】

次に、図３のステップＳ５の手順と同様に、図３のステップＳ１で取得した変圧器の積層鉄心２１の騒音の周波数スペクトルと、図３のステップＳ４で算出した変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度が算出された。ここで、変圧器の積層鉄心２１の騒音の周波数スペクトルと、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度として、コサイン一致度（Ｃｏｓ類似度）が算出された。

【0091】

次に、図３のステップＳ６の手順と同様に、上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１の値、及び脚部２２ｃの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ２の値をそれぞれ前述の所定範囲内で変更して仮定値（Ｇ１，Ｇ２）の組み合わせを変更し、図３のステップＳ３からＳ５までの手順を繰り返すことによって、励磁振動の周波数スペクトルと励磁騒音の周波数スペクトルの一致度を示す２次元マップが作成された。図１５に、本実施例で作成した２次元マップの例が示される。図１５のグラフの縦軸及び横軸はＧ１及びＧ２に対応する。

【0092】

なお、図３のステップＳ６において、パラメータ（Ｇ１，Ｇ２）が２個あるので、数値的探索を２次元的に行う必要が生じる。したがって、探索点数が非常に多くなるとともに多大な労力が必要とされる。そこで、本実施例において、人工知能（ＡＩ）技術を活用して、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）を用いた最適化探索法を用いて、図３のステップＳ１で取得した変圧器の積層鉄心２１の騒音の周波数スペクトルと、図３のステップＳ４で算出した変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を評価関数とした探索法が採用された。

【0093】

図１５の２次元マップにおいて一致度が極大値を示す点は、積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１が０．２５ＧＰａ、脚部２２ｃの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ２が０．１５ＧＰａとなった。このように、一致度が極大値となるときの（Ｇ１，Ｇ２）の組み合わせが決定される。決定された特定の値の組み合わせである（Ｇ１，Ｇ２）が、それぞれ上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの横弾性係数Ｇｚｘ及びＧｙｚ、並びに、脚部２２ｃの横弾性係数Ｇｚｘ及びＧｙｚとして採用される。

【0094】

積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ１＝０．２５ＧＰａ、かつ、脚部２２ｃの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ２＝０．１５ＧＰａである場合の（Ｇ１，Ｇ２）の組み合わせに対して計算した積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルが、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルの最終的な計算値とされた。

【0095】

実施例における、変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルの計算値と、変圧器の積層鉄心の励磁騒音を測定して求められた騒音の周波数スペクトルの実測値とを比較するグラフが図１６に示される。周波数スペクトルの計算値の傾向と実測値の傾向とは非常によく一致している。したがって、実施例によって、構成式中の弾性マトリックスに含まれる変圧器の積層鉄心２１の上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｚｘ及びＧｙｚと、変圧器の積層鉄心２１の脚部２２ｃの積層方向を含む二面における横弾性係数Ｇｚｘ及びＧｙｚとが高精度で算出されていることが確認できた。

【0096】

図１５に示される一致度の２次元マップを得るためにＧＡ（遺伝的アルゴリズム）を用いた最適化探索法で探索を行った探索点の軌跡が図１７に示される。図１７に示される探索点の総数は８３２点である。この場合、探索完了までに期間２カ月（８週間）が必要とされた。

【0097】

そこで、探索点の総数を少なくして高速化することを検討した。はじめに、図１８Ａに示されるように、２次元マップ上にＧ１及びＧ２それぞれについて０．１ＧＰａ間隔で等間隔に分散させた点が試行点として設定され、順次選択される。第６－Ａステップとして、選択された試行点に対して第３ステップから第５ステップまでの処理を行って一致度の算出が繰り返された。図１８Ａに示される試行点に対して第６－Ａステップを実行することによって得られた一致度の２次元マップが図１８Ｂに示される。図１８Ｂの２次元マップにおいて、一致度が０．９以上となる領域に、Ｇ１が０．２５ＧＰａ、Ｇ２が０．１５ＧＰａとなる正解点が含まれていない。したがって、０．１ＧＰａを試行点の間隔に設定しても、間隔が粗すぎることが分かる。

【0098】

次に、図１９Ａに示されるように、２次元マップ上にＧ１及びＧ２それぞれについて０．０７５ＧＰａ間隔で等間隔に分散させた点が試行点として設定され、順次選択される。第６－Ａステップとして、選択された試行点に対して第３ステップから第５ステップまでの処理を行って一致度の算出が繰り返された。図１９Ａに示される試行点に対して第６－Ａステップを実行することによって得られた一致度の２次元マップが図１９Ｂに示される。図１９Ｂの２次元マップにおいて、一致度が０．９以上となる領域に、Ｇ１が０．２５ＧＰａ、Ｇ２が０．１５ＧＰａとなる正解点が含まれていない。したがって、０．０７５ＧＰａを試行点の間隔に設定しても、間隔が粗すぎることが分かる。

【0099】

次に、図２０Ａに示されるように、２次元マップ上にＧ１及びＧ２それぞれについて０．０５ＧＰａ間隔で等間隔に分散させた点が試行点として設定され、順次選択される。第６－Ａステップとして、選択された試行点に対して第３ステップから第５ステップまでの処理を行って一致度の算出が繰り返された。図２０Ａに示される試行点に対して第６－Ａステップを実行することによって得られた一致度の２次元マップが図２０Ｂに示される。図２０Ｂの２次元マップにおいて、一致度が０．９以上となる領域に、Ｇ１が０．２５ＧＰａ、Ｇ２が０．１５ＧＰａとなる正解点が含まれる。

【0100】

一致度が０．９以上となる領域に正解点が含まれる場合、第６－Ｂステップとして、図２０Ｂで一致度が０．９以上となっている領域が、ＧＡ（遺伝的アルゴリズム）を用いた最適化探索法で探索を行う限定小領域に指定される。第６－Ｃステップとして、限定小領域の中で、ＧＡ（遺伝的アルゴリズム）を用いた最適化探索法を用いて、第１ステップで取得した変圧器の積層鉄心の騒音の周波数スペクトルと、第４ステップで算出した変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を評価関数とした探索を実施して一致度の極大点が算出される。第６－Ｃステップまで実行した結果、一致度が極大値となるときの（Ｇ１，Ｇ２）の値が（０．２５ＧＰａ，０．１５ＧＰａ）になることが確認された。

【0101】

０．０５ＧＰａ間隔に等間隔に分散させて第６－Ａステップで一致度を算出した試行点の数は、８×８＝６４点である。また、第６－Ｃステップにおいて限定小領域に対するＧＡ（遺伝的アルゴリズム）を用いた最適化探索を実行したときの探索点の数は、１００点であった。したがって、試行点及び探索点の総数は、合計１６４点であった。その結果、探索を実行するために必要な時間は、図１７に示される８３２点の探索点の場合に比べて約１／４の約２週間に短縮された。

【0102】

さらに、図２１Ａに示されるように、２次元マップ上にＧ１及びＧ２それぞれについて０．０２５ＧＰａ間隔で等間隔に分散させた点が試行点として設定され、順次選択される。第６－Ａステップとして、選択された試行点に対して第３ステップから第５ステップまでの処理を行って一致度の算出が繰り返された。図２１Ａに示される試行点に対して第６－Ａステップを実行することによって得られた一致度の２次元マップが図２１Ｂに示される。図２１Ｂの２次元マップにおいて、一致度が０．９以上となる領域に、Ｇ１が０．２５ＧＰａ、Ｇ２が０．１５ＧＰａとなる正解点が含まれる。

【0103】

一致度が０．９以上となる領域に正解点が含まれる場合、第６－Ｂステップとして、図２１Ｂで一致度が０．９以上となっている領域が、ＧＡ（遺伝的アルゴリズム）を用いた最適化探索法で探索を行う限定小領域に指定される。第６－Ｃステップとして、限定小領域の中で、ＧＡ（遺伝的アルゴリズム）を用いた最適化探索法を用いて、第１ステップで取得した変圧器の積層鉄心の騒音の周波数スペクトルと、第４ステップで算出した変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を評価関数とした探索を実施して一致度の極大点が算出される。第６－Ｃステップまで実行した結果、一致度が極大値となるときの（Ｇ１，Ｇ２）の値が（０．２５ＧＰａ，０．１５ＧＰａ）になることが確認された。

【0104】

０．０２５ＧＰａ間隔に等間隔に分散させて第６－Ａステップで一致度を算出した試行点の数は、１５×１５＝２２５点である。また、第６－Ｃステップにおいて限定小領域に対するＧＡ（遺伝的アルゴリズム）を用いた最適化探索を実行したときの探索点の数は、５０点であった。したがって、試行点及び探索点の総数は、合計２７５点であった。その結果、探索を実行するために必要な時間は、図１７に示される８３２点の探索点の場合に比べて約１／３の約３週間に短縮された。

【0105】

以上の結果から、第６ステップで各探索点の一致度を算出して一致度の２次元マップを算出するために必要な時間を大幅に短縮するために、第６ステップの工程が第６－Ａステップと第６－Ｂステップと第６－Ｃステップとを含む工程に変更することが極めて有効であることが分かった。

【0106】

ただし、第６－Ａステップにおいて、試行点に対応するＧ１及びＧ２の値が、実際に変圧器の積層鉄心２１の構造から予想される横弾性係数の範囲である所定範囲の中で等間隔に分散させた点として設定される場合に、例えば０．０７５ＧＰａ以上のように粗い間隔で試行点が設定されることによって、図１８Ｂ及び図１９Ｂに示されるように、一致度が０．９以上となる領域に、Ｇ１が０．２５ＧＰａ、Ｇ２が０．１５ＧＰａとなる正解点が含まれず、正しい結果が得られない。したがって、例えば０．０５ＧＰａ以下のように細かい間隔で試行点が設定される必要がある。

【0107】

一方で、０．０２５ＧＰａのように更に細かい間隔で試行点が設定されたとしても、一致度が極大値になるときの（Ｇ１，Ｇ２）の値の算出精度は高まらない。かえって第６－Ａステップの所要時間が長くなることによって、第６ステップ全体の所要時間の短縮につながらない。細かすぎても算出精度が高まらない原因は、Ｇ１及びＧ２のそれぞれが選定される所定範囲の中でＧ１及びＧ２の正解から離れた範囲に対しても多数の試行点が設定されて無駄になるためであると考えられる。したがって、本実施例において、分割間隔を０．０５ＧＰａに設定した場合に、Ｇ１及びＧ２の算出精度の向上と第６ステップ全体の所要時間を短縮する高速化とを両方とも実現するために最適であった。

【0108】

本開示の実施形態について、諸図面及び実施例に基づき説明してきたが、当業者であれば本開示に基づき種々の変形又は改変を行うことが可能であることに注意されたい。従って、これらの変形又は改変は本開示の範囲に含まれることに留意されたい。例えば、各構成部又は各ステップなどに含まれる機能などは論理的に矛盾しないように再配置可能であり、複数の構成部又はステップなどを１つに組み合わせたり、或いは分割したりすることが可能である。本開示に係る実施形態は装置が備えるプロセッサにより実行されるプログラム又はプログラムを記録した記憶媒体としても実現し得るものである。本開示の範囲にはこれらも包含されるものと理解されたい。

【0109】

例えば、変圧器の積層鉄心２１の騒音の周波数スペクトルと、変圧器の積層鉄心２１の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度の評価方法は、コサイン一致度の算出に限られない。オフセットを含まないようにｄＢ表示の基準をとる等の手法によって、一致度の評価方法としてユークリッド距離が採用されることも可能である。また、その他の一致度の評価方法も本質的に励磁騒音と励磁振動の周波数スペクトルデータの一致度を定量的に示すものであれば採用されることは可能である。

【0110】

また、上記実施形態では、三相三脚変圧器についての振動解析について説明したが、これに限定されるものではなく三相五脚変圧器又は他の変圧器における積層鉄心の振動解析にも本発明を適用することができる。

【0111】

また、本実施形態に係る弾性マトリックス決定方法では、積層鉄心２１を構成する複数（２個）の部位の横弾性係数が異なり、具体例として、積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂ（第１部分）と脚部２２ｃ（第２部分）の横弾性係数が異なる場合について説明したが、積層鉄心２１を構成する上ヨーク２２ａ及び下ヨーク２２ｂの横弾性係数と脚部２２ｃの横弾性係数とが同一となる場合を包含していることは言うまでもない。

【0112】

また、本実施形態において、第１部分と第２部分とを備える積層鉄心２１を解析対象とする構成が説明されてきた。積層鉄心２１は、３つ以上の部分を備えてもよい。つまり、積層鉄心２１は、少なくとも第１部分と第２部分とを備えるといえる。積層鉄心２１が３つ以上の部分を備える場合、横弾性係数の仮定値は、第１仮定値及び第２仮定値だけでなく、第３仮定値のように３つ以上仮定される。そして、一致度の極大値は、３次元以上のマップで検出される。

【0113】

上述した実施例において、試行点は、所定範囲の中で等間隔に分散されたが、不定間隔で分散されてもよい。また、上述した実施例において、試行点は、第１仮定値Ｇ１の間隔と第２仮定値Ｇ２の間隔とが一致するように分散されたが、第１仮定値Ｇ１の間隔と、第２仮定値Ｇ２の間隔とが異なるように分散されてもよい。

【0114】

試行点を設定する位置は、本実施形態に係る弾性マトリックス決定方法又は振動解析方法を用いて他の変圧器を解析した結果に基づいて定められてよい。例えば、他の変圧器の解析結果をあらかじめ統計的に処理することによって把握される一致度の分布の傾向に基づいて、試行点を設定する位置が定められてよい。このようにすることで、一致度が極大値となる正解点が少ない試行点で見つかるように試行点が設定され得る。なお、他の変圧器の解析結果があらかじめ処理されていることによって、他の変圧器の解析結果に基づいて試行点を設定するために必要な時間は長くならない。

【0115】

探索点は、試行点の間に設定される。探索点は、試行点の間隔よりも狭い間隔で設定されてもよい。探索点は、試行点が並ぶ格子から外れた位置に設定されてよい。探索点は、試行点が並ぶ格子と無関係な位置に設定されてよい。

【0116】

変圧器の積層鉄心２１の弾性マトリックス決定方法は、振動解析装置４０の制御部４２を構成するコンピュータ又はプロセッサに実行させる弾性マトリックス決定プログラムとして実現されてもよい。変圧器の積層鉄心２１の振動解析方法は、振動解析装置４０の制御部４２を構成するコンピュータ又はプロセッサに実行させる振動解析プログラムとして実現されてもよい。弾性マトリックス決定プログラム又は振動解析プログラムは、非一時的なコンピュータ読み取り可能媒体に格納されてよい。

【符号の説明】

【0117】

２１ 積層鉄心
２２ 方向性電磁鋼板（２２ａ：上ヨーク、２２ｂ：下ヨーク、２２ｃ：脚部）
４０ 振動解析装置（４２：制御部、４４：記憶部、４６：インタフェース）

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18A】

【図18B】

【図19A】

【図19B】

【図20A】

【図20B】

【図21A】

【図21B】

【手続補正書】

【提出日】2024-07-31

【手続補正1】

【補正対象書類名】特許請求の範囲

【補正対象項目名】全文

【補正方法】変更

【補正の内容】

【特許請求の範囲】

【請求項1】

振動解析装置の制御部によって実行される、変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法であって、
前記積層鉄心は、複数の電磁鋼板を積層して構成され、かつ、少なくとも第１部分と第２部分とを備え、
前記第１部分及び前記第２部分それぞれにおける応力と歪みとの関係を表す構成式は、互いに異なる弾性マトリックスを含み、
前記弾性マトリックスは、前記弾性マトリックスの要素として、前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数を含み、
前記制御部が、前記変圧器の積層鉄心の励磁騒音の周波数スペクトルを取得する第１ステップと、
前記制御部が、前記電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルを取得する第２ステップと、
前記制御部が、前記変圧器の積層鉄心について、前記第１部分における積層方向を含む二面における横弾性係数の値を仮定した第１仮定値を決定し、前記第２部分における積層方向を含む二面における横弾性係数の値を仮定した第２仮定値を決定し、前記第１仮定値及び前記第２仮定値を前記弾性マトリックスに適用した場合における前記変圧器の積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルを算出する第３ステップと、
前記制御部が、前記第２ステップで取得した電磁鋼板の励磁磁歪の周波数スペクトルデータと、前記第３ステップで算出した前記変圧器の積層鉄心の振動応答関数の周波数スペクトルとに基づいて、前記変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルを算出する第４ステップと、
前記制御部が、前記第１ステップで取得した前記変圧器の積層鉄心の騒音の周波数スペクトルと、前記第４ステップで算出した前記変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルとの一致度を算出する第５ステップと、
前記制御部が、前記第１仮定値及び前記第２仮定値それぞれを変更して前記第３ステップから前記第５ステップまでを繰り返し実行することによって前記第１仮定値及び前記第２仮定値の各組み合わせについて前記一致度を算出する第６ステップと、
前記制御部が、前記第６ステップで前記第１仮定値及び前記第２仮定値の各組み合わせについて算出した前記一致度の極大値を検出し、前記一致度が極大値となる場合の前記第１仮定値を、前記変圧器の積層鉄心の振動解析で用いる、前記第１部分における前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数として採用するとともに、前記一致度が極大値となる場合の前記第２仮定値を、前記変圧器の積層鉄心の振動解析で用いる、前記第２部分における前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数として採用する第７ステップと
を含み、
前記第６ステップは、
前記制御部が、前記一致度に対応する前記第１仮定値及び前記第２仮定値の各組み合わせを、前記第１仮定値を第１軸、前記第２仮定値を第２軸とする２次元空間に設定する試行点として表す場合に、前記２次元空間の所定範囲の中で分散させた点を前記試行点として順次選択して前記試行点に対応する前記第１仮定値及び前記第２仮定値の組み合わせについて前記一致度を算出する第６－Ａステップと、
前記制御部が、前記試行点に対応する前記第１仮定値及び前記第２仮定値の組み合わせについて算出した前記一致度に基づいて、前記２次元空間の中に限定小領域を設定する第６－Ｂステップと、
前記制御部が、前記限定小領域の中で前記試行点の間に位置する探索点を設定して前記探索点に対応する前記第１仮定値及び前記第２仮定値の組み合わせについて前記一致度を算出する第６－Ｃステップと
を含む、変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法。

【請求項2】

前記制御部が、前記第５ステップにおいて、前記一致度として、前記変圧器の積層鉄心の騒音の周波数スペクトルの各周波数成分を要素とする第１ベクトルと、前記変圧器の積層鉄心の励磁振動の周波数スペクトルの各周波数成分を要素とする第２ベクトルとがなす角度のコサイン値を算出する、請求項１に記載の変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法。

【請求項3】

請求項１又は２に記載の変圧器の積層鉄心の弾性マトリックス決定方法によって決定した横弾性係数を組み込んだ、前記第１部分及び前記第２部分それぞれにおける応力と歪みとの関係を表す構成式に基づいて、前記制御部が、前記変圧器の積層鉄心の振動解析を行うステップを含む、振動解析方法。

【請求項4】

請求項１又は２に記載の弾性マトリックス決定方法を前記制御部に実行させる、弾性マトリックス決定プログラム。

【請求項5】

請求項３に記載の振動解析方法を前記制御部に実行させる、振動解析プログラム。