知財求人 - 知財ポータルサイト「IP Force」
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024160788
(43)【公開日】2024-11-15
(54)【発明の名称】光学素子、及び光学設計方法
(51)【国際特許分類】
G02B 1/02 20060101AFI20241108BHJP
G02B 5/18 20060101ALI20241108BHJP
G02B 3/00 20060101ALI20241108BHJP
【ＦＩ】
G02B1/02
G02B5/18
G02B3/00 Z
【審査請求】未請求
【請求項の数】9
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023076147
(22)【出願日】2023-05-02
(71)【出願人】
【識別番号】000163006
【氏名又は名称】興和株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100120868
【弁理士】
【氏名又は名称】安彦 元
(72)【発明者】
【氏名】岩見 健太郎
(72)【発明者】
【氏名】稲 秀樹
(72)【発明者】
【氏名】丸山 潤
【テーマコード（参考）】
2H249
【Ｆターム（参考）】
2H249AA02
2H249AA12
2H249AA51
2H249AA64
(57)【要約】
【課題】光学特性の向上を図る光学素子、及び光学設計方法を提供する。
【解決手段】メタ原子の形状に基づき構成される微細パターンが形成された微細形状面１１、及び平面状に形成された接合面１２を有するメタレンズ１と、既存のレンズと同等の特徴を有し、前記接合面１２と接合された接合用レンズ２と、を備えることを特徴とする。例えば、前記接合用レンズ２は、前記接合面１２と接合された第１硝材２ａと、前記接合面１２と離間し、前記第１硝材２ａと接合された第２硝材２ｂと、を少なくとも含むことを特徴とする。例えば、前記メタレンズ１の特徴を代替するバイナリーオプティクスを含む構成の光学設計に基づき、前記バイナリーオプティクスの有する第１段差パターンを設定する設定ステップと、第１算出ステップと、第１特定ステップと、を備えることを特徴とする。
【選択図】図１
【解決手段】メタ原子の形状に基づき構成される微細パターンが形成された微細形状面１１、及び平面状に形成された接合面１２を有するメタレンズ１と、既存のレンズと同等の特徴を有し、前記接合面１２と接合された接合用レンズ２と、を備えることを特徴とする。例えば、前記接合用レンズ２は、前記接合面１２と接合された第１硝材２ａと、前記接合面１２と離間し、前記第１硝材２ａと接合された第２硝材２ｂと、を少なくとも含むことを特徴とする。例えば、前記メタレンズ１の特徴を代替するバイナリーオプティクスを含む構成の光学設計に基づき、前記バイナリーオプティクスの有する第１段差パターンを設定する設定ステップと、第１算出ステップと、第１特定ステップと、を備えることを特徴とする。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
メタ原子の形状に基づき構成される微細パターンが形成された微細形状面、及び平面状に形成された接合面を有するメタレンズと、
既存のレンズと同等の特徴を有し、前記接合面と接合された接合用レンズと、
を備えること
を特徴とする光学素子。
既存のレンズと同等の特徴を有し、前記接合面と接合された接合用レンズと、
を備えること
を特徴とする光学素子。
【請求項2】
前記接合用レンズは、
前記接合面と接合された第１硝材と、
前記接合面と離間し、前記第１硝材と接合された第２硝材と、
を少なくとも含むこと
を特徴とする請求項１記載の光学素子。
前記接合面と接合された第１硝材と、
前記接合面と離間し、前記第１硝材と接合された第２硝材と、
を少なくとも含むこと
を特徴とする請求項１記載の光学素子。
【請求項3】
請求項１記載の光学素子を設計する光学設計方法であって、
下式（１）を満たす回折光学素子及び前記接合用レンズの条件を特定する第１制限条件ステップを備えること
を特徴とする光学設計方法。
Ｂ１∝λ0（Ｎ１－Ｎ２）／（Ｒ×（λ1－λ2）） ・・・（１）
Ｂ１：光学設計ソフトウェアを用いて前記回折光学素子を等価屈折法でモデル化する際の位相係数
λ0：前記回折光学素子の規格化波長
λ1：軸上色収差補正の対象とする第１補正対象波長
λ2：軸上色収差補正の対象とする第２補正対象波長
Ｎ１：前記第１補正対象波長に対し、前記接合用レンズの有する第１屈折率
Ｎ２：前記第２補正対象波長に対し、前記接合用レンズの有する第２屈折率
Ｒ：前記接合用レンズの有する凸面の曲率半径
下式（１）を満たす回折光学素子及び前記接合用レンズの条件を特定する第１制限条件ステップを備えること
を特徴とする光学設計方法。
Ｂ１∝λ0（Ｎ１－Ｎ２）／（Ｒ×（λ1－λ2）） ・・・（１）
Ｂ１：光学設計ソフトウェアを用いて前記回折光学素子を等価屈折法でモデル化する際の位相係数
λ0：前記回折光学素子の規格化波長
λ1：軸上色収差補正の対象とする第１補正対象波長
λ2：軸上色収差補正の対象とする第２補正対象波長
Ｎ１：前記第１補正対象波長に対し、前記接合用レンズの有する第１屈折率
Ｎ２：前記第２補正対象波長に対し、前記接合用レンズの有する第２屈折率
Ｒ：前記接合用レンズの有する凸面の曲率半径
【請求項4】
請求項１記載の光学素子を設計する光学設計方法であって、
下式（２）を満たす回折光学素子及び前記接合用レンズの条件を特定する第２制限条件ステップを備えること
を特徴とする光学設計方法。
Ｂ１∝λ0（φpc2－φpc1）／（－λ1（１－ｅ´φpc1）＋λ2（１－ｅ´φpc2）） ・・・（２）
Ｂ１：光学設計ソフトウェアを用いて前記回折光学素子を等価屈折法でモデル化する際の位相係数
λ0：前記回折光学素子の規格化波長
λ1：軸上色収差補正の対象とする第１補正対象波長
λ2：軸上色収差補正の対象とする第２補正対象波長
φpc1：前記接合用レンズにおける焦点距離の逆数（パワー）
φpc2：前記回折光学素子における焦点距離の逆数（パワー）
ｅ´：前記回折光学素子と前記接合用レンズとの間の幾何光学的な距離
下式（２）を満たす回折光学素子及び前記接合用レンズの条件を特定する第２制限条件ステップを備えること
を特徴とする光学設計方法。
Ｂ１∝λ0（φpc2－φpc1）／（－λ1（１－ｅ´φpc1）＋λ2（１－ｅ´φpc2）） ・・・（２）
Ｂ１：光学設計ソフトウェアを用いて前記回折光学素子を等価屈折法でモデル化する際の位相係数
λ0：前記回折光学素子の規格化波長
λ1：軸上色収差補正の対象とする第１補正対象波長
λ2：軸上色収差補正の対象とする第２補正対象波長
φpc1：前記接合用レンズにおける焦点距離の逆数（パワー）
φpc2：前記回折光学素子における焦点距離の逆数（パワー）
ｅ´：前記回折光学素子と前記接合用レンズとの間の幾何光学的な距離
【請求項5】
前記メタレンズの特徴を代替する前記回折光学素子の一つに含まれるバイナリーオプティクスを含む構成の光学設計に基づき、前記バイナリーオプティクスの有する第１段差パターンを設定する設定ステップと、
予め設定された第１波長に基づき、メタ原子の形状に対する位相の関係を示す第１位相データを算出する第１算出ステップと、
前記第１段差パターンから第１位相パターンを算出し、前記第１位相パターンに対応する前記微細パターンを、前記第１位相データを参照して特定する第１特定ステップと、
を備えること
を特徴とする請求項３又は４記載の光学設計方法。
予め設定された第１波長に基づき、メタ原子の形状に対する位相の関係を示す第１位相データを算出する第１算出ステップと、
前記第１段差パターンから第１位相パターンを算出し、前記第１位相パターンに対応する前記微細パターンを、前記第１位相データを参照して特定する第１特定ステップと、
を備えること
を特徴とする請求項３又は４記載の光学設計方法。
【請求項6】
前記設定ステップは、前記バイナリーオプティクスと、初期設定用の従来レンズとを併用した構成の光学設計に基づき、前記第１段差パターンを設定すること
を特徴とする請求項５記載の光学設計方法。
を特徴とする請求項５記載の光学設計方法。
【請求項7】
予め設定された前記第１波長とは異なる第２波長に基づき、前記第１位相データとは異なる第２位相データを算出する第２算出ステップと、
前記第２位相データを参照し、前記微細パターンに対応する第２位相パターンを特定する第２特定ステップと、
前記第１位相パターン及び前記第２位相パターンに基づき、前記接合用レンズを設計する設計ステップと、
をさらに備えること
を特徴とする請求項６記載の光学設計方法。
前記第２位相データを参照し、前記微細パターンに対応する第２位相パターンを特定する第２特定ステップと、
前記第１位相パターン及び前記第２位相パターンに基づき、前記接合用レンズを設計する設計ステップと、
をさらに備えること
を特徴とする請求項６記載の光学設計方法。
【請求項8】
前記設計ステップは、前記第２位相パターンに相当する第２段差パターンを特定し、前記第２段差パターンに基づき、前記接合用レンズを設計することを含むこと
を特徴とする請求項７記載の光学設計方法。
を特徴とする請求項７記載の光学設計方法。
【請求項9】
前記第１算出ステップは、ベクトルモデルの光学シミュレーションを用いて前記第１位相データを算出すること
を特徴とする請求項５記載の光学設計方法。
を特徴とする請求項５記載の光学設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
この発明は、光学素子、及び光学設計方法に関する。
【背景技術】
【0002】
近年、光学素子として「メタレンズ」（「フラットオプティクス」とも呼ばれている）が注目を集めており、世界各地の研究機関で研究・開発が行われている。この「メタレンズ」は、厚みのほぼないフラットレンズを実現できるとされている。この理由は、シリコンの表面にナノメートル規模のパターンを描くことで、レンズのような働きをするからであり、例えばToF（Time of Flight）への応用が検討されている。従来におけるToF用途のセンサーは、上部に複数のレンズを配置して光を集めるため、レンズの枚数に伴う厚みが生じる。これに対し、メタレンズを用いることで、１枚の板を“レンズ”として使えるため、センサーの薄型化が期待されている。特に、設計によっては複数枚のレンズで構成していた光学系を、１枚で実現できる可能性もある。
【0003】
また、メタレンズは、回折作用を用いて光を制御する素子であり、回折光学素子（以下、必要に応じてDOE（Diffractive Optical Element）とも記載する）の一種であるともいえるが、その形成されているパターンの寸法が、使用する波長より小さな値のものを必要とする。このため、「光トラップによる非線形性」を考慮する必要があり、これまで言われているDOEとは異なるものとして取り扱う必要がある。
【0004】
メタレンズは、例えばメタサーフェスと呼ばれる１回の露光及びエッチングにより、メタ原子の形状を示す微細パターンを形成した構造のうち、レンズ作用を有する構造を示す。また、メタレンズの特徴として、平坦な形状を有する。このため、バイナリーオプティクスと比較した場合、コンパクトな構成が可能となり、様々な応用が期待されている。なお、メタレンズとして形成される微細パターンとしては、例えば特許文献１に開示された内容等が挙げられる。
【0005】
なお、レンズ作用を有する構成のメタマテリアルとするならば、露光の回数は、１回のほか、例えば２回以上でもよい。ここでは１回の露光により形成された構造（所謂メタサーフェス）を「メタレンズ」とする。
【0006】
メタレンズを作製する方法として、ナノメートルオーダーのパターンを形成する場合には、半導体製造で使用されているリソグラフィー技術が有効である。例えば石英ウエハに酸化膜や窒化膜を成膜した上にホトレジストを塗布し、ナノメートルオーダーのパターンを露光し、現像する。残ったレジストの無い部分をエッチングすることで、ナノメートルオーダーのパターンを形成する。露光方法としては、電子ビーム、露光光として紫外線（ｉ線やエキシマレーザー発振波長）の使用やナノインプリント等々、色々な方法が使用できる。
【0007】
１枚の石英ウエハ上に複数の微細パターンが形成されたあと、ダイシング等により、メタレンズ１個毎に切り分けられる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0008】
【特許文献1】特開２０２０－８６０５５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0009】
前記の様に、メタレンズを作製する場合には石英ウエハが使用されるが、この石英ウエハの面に関しては、一方の面には微細パターンが形成され、他方の面には微細パターンが形成されず、平面状を示す（露光装置のチャックと呼ぶ保持機構のある部品に吸着するため）。この平らな面に反射防止の機能を付けることは困難であり、メタレンズを含む光学素子の光学性能の向上を図ることが難しい。このため、例えばメタレンズをToF等の計測に使用する場合、平らな面からの反射光がフレアやゴーストとなり、不具合が発生する恐れがある。
【0010】
ここで、通常レンズの反射防止膜は、誘電体膜を成膜することで形成可能としているが、メタレンズにおける石英ウエハの平らな面に、通常レンズと同様に誘電体膜を成膜する場合、反対側の微細パターンが形成された面にも誘電体膜が回り込み、計測結果に不具合が生じる場合がある。なお、マスク等を用いて、微細パターンが形成された面に付けた後の成膜も検討されているが、異物等の発生の原因となり得る。また、専用の高性能な成膜装置を用いた成膜により反射防止の対応ができたとしても、新しい装置の導入等でコストアップの原因となる。また、特許文献１の開示技術では、上述した光学特性の向上を図る必要性について、記載も示唆もされていない。
【0011】
そこで本発明は、上述した問題点に鑑みて案出されたものであり、その目的とするところは、光学特性の向上を図る光学素子、及び光学設計方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【0012】
第１発明に係る光学素子は、メタ原子の形状に基づき構成される微細パターンが形成された微細形状面、及び平面状に形成された接合面を有するメタレンズと、既存のレンズと同等の特徴を有し、前記接合面と接合された接合用レンズと、を備えることを特徴とする。
【0013】
第２発明に係る光学素子は、第１発明において、前記接合用レンズは、前記接合面と接合された第１硝材と、前記接合面と離間し、前記第１硝材と接合された第２硝材と、を少なくとも含むことを特徴とする。
【0014】
第３発明に係る光学設計方法は、第１発明の光学素子を設計する光学設計方法であって、下式（１）を満たす回折光学素子及び前記接合用レンズの条件を特定する第１制限条件ステップを備えることを特徴とする。
Ｂ１∝λ0（Ｎ１－Ｎ２）／（Ｒ×（λ1－λ2）） ・・・（１）
Ｂ１：光学設計ソフトウェアを用いて前記回折光学素子を等価屈折法でモデル化する際の位相係数
λ0：前記回折光学素子の規格化波長
λ1：軸上色収差補正の対象とする第１補正対象波長
λ2：軸上色収差補正の対象とする第２補正対象波長
Ｎ１：前記第１補正対象波長に対し、前記接合用レンズの有する第１屈折率
Ｎ２：前記第２補正対象波長に対し、前記接合用レンズの有する第２屈折率
Ｒ：前記接合用レンズの有する凸面の曲率半径
Ｂ１∝λ0（Ｎ１－Ｎ２）／（Ｒ×（λ1－λ2）） ・・・（１）
Ｂ１：光学設計ソフトウェアを用いて前記回折光学素子を等価屈折法でモデル化する際の位相係数
λ0：前記回折光学素子の規格化波長
λ1：軸上色収差補正の対象とする第１補正対象波長
λ2：軸上色収差補正の対象とする第２補正対象波長
Ｎ１：前記第１補正対象波長に対し、前記接合用レンズの有する第１屈折率
Ｎ２：前記第２補正対象波長に対し、前記接合用レンズの有する第２屈折率
Ｒ：前記接合用レンズの有する凸面の曲率半径
【0015】
第４発明に係る光学設計方法は、第１発明の光学素子を設計する光学設計方法であって、下式（２）を満たす回折光学素子及び前記接合用レンズの条件を特定する第２制限条件ステップを備えることを特徴とする。
Ｂ１∝λ0（φpc2－φpc1）／（－λ1（１－ｅ´φpc1）＋λ2（１－ｅ´φpc2）） ・・・（２）
Ｂ１：光学設計ソフトウェアを用いて前記回折光学素子を等価屈折法でモデル化する際の位相係数
λ0：前記回折光学素子の規格化波長
λ1：軸上色収差補正の対象とする第１補正対象波長
λ2：軸上色収差補正の対象とする第２補正対象波長
φpc1：前記接合用レンズにおける焦点距離の逆数（パワー）
φpc2：前記回折光学素子における焦点距離の逆数（パワー）
ｅ´：前記回折光学素子と前記接合用レンズとの間の幾何光学的な距離
Ｂ１∝λ0（φpc2－φpc1）／（－λ1（１－ｅ´φpc1）＋λ2（１－ｅ´φpc2）） ・・・（２）
Ｂ１：光学設計ソフトウェアを用いて前記回折光学素子を等価屈折法でモデル化する際の位相係数
λ0：前記回折光学素子の規格化波長
λ1：軸上色収差補正の対象とする第１補正対象波長
λ2：軸上色収差補正の対象とする第２補正対象波長
φpc1：前記接合用レンズにおける焦点距離の逆数（パワー）
φpc2：前記回折光学素子における焦点距離の逆数（パワー）
ｅ´：前記回折光学素子と前記接合用レンズとの間の幾何光学的な距離
【0016】
第５発明に係る光学設計方法は、第３発明又は第４発明において、前記メタレンズの特徴を代替する前記回折光学素子の一つに含まれるバイナリーオプティクスを含む構成の光学設計に基づき、前記バイナリーオプティクスの有する第１段差パターンを設定する設定ステップと、予め設定された第１波長に基づき、メタ原子の形状に対する位相の関係を示す第１位相データを算出する第１算出ステップと、前記第１段差パターンから第１位相パターンを算出し、前記第１位相パターンに対応する前記微細パターンを、前記第１位相データを参照して特定する第１特定ステップと、を備えることを特徴とする。
【0017】
第６発明に係る光学設計方法は、第５発明において、前記設定ステップは、前記バイナリーオプティクスと、初期設定用の従来レンズとを併用した構成の光学設計に基づき、前記第１段差パターンを設定することを特徴とする。
【0018】
第７発明に係る光学設計方法は、第６発明において、予め設定された前記第１波長とは異なる第２波長に基づき、前記第１位相データとは異なる第２位相データを算出する第２算出ステップと、前記第２位相データを参照し、前記微細パターンに対応する第２位相パターンを特定する第２特定ステップと、前記第１位相パターン及び前記第２位相パターンに基づき、前記接合用レンズを設計する設計ステップと、をさらに備えることを特徴とする。
【0019】
第８発明に係る光学設計方法は、第７発明において、前記設計ステップは、前記第２位相パターンに相当する第２段差パターンを特定し、前記第２段差パターンに基づき、前記接合用レンズを設計することを含むことを特徴とする。
【0020】
第９発明に係る光学設計方法は、第５発明において、前記第１算出ステップは、ベクトルモデルの光学シミュレーションを用いて前記第１位相データを算出することを特徴とする。
【発明の効果】
【0021】
第１発明～第９発明によれば、メタレンズは、平面上に形成された接合面を有する。また、接合用レンズは、接合面と接合される。このため、メタレンズの接合面における反射率を低減させることができ、例えば接合面に起因するフレアやゴースト等の不具合を抑制することができる。これにより、光学特性の向上を図ることが可能となる。
【0022】
また、第１発明～第９発明によれば、メタレンズの特徴と、接合用レンズの特徴との組合せにより、任意の軸上色収差を補正することができる。これにより、光学素子の用途拡大を図ることが可能となる。
【0023】
特に、第２発明によれば、接合用レンズは、第１硝材と、第２硝材とを少なくとも含む。このため、各硝材の材料を変更することで、光学素子全体の特性を容易に変化させることができる。これにより、光学素子のさらなる用途拡大を図ることが可能となる。
【0024】
特に、第３発明によれば、第１制限条件ステップは、式（１）を満たす回折光学素子及び接合用レンズの条件を特定する。このため、特定の二波長を対象とした軸上色収差補正を踏まえた設計を、容易に実現することができる。これにより、メタレンズを含む構成の光学設計を容易に実現することが可能となる。
【0025】
特に、第４発明によれば、第２制限条件ステップは、式（２）を満たす回折光学素子及び接合用レンズの条件を特定する。このため、レンズの厚さを考慮した設計を、容易に実現することができる。これにより、メタレンズを含む構成の光学設計における精度向上を図ることが可能となる。
【0026】
特に、第５発明によれば、設定ステップは、バイナリーオプティクスの有する第１段差パターンを設定する。また、第１特定ステップは、第１段差パターンから第１位相パターンを算出し、第１位相パターンに対応する微細パターンを、第１位相データを参照して特定する。このため、従来の方法により設定することができる第１段差パターンを利用して、メタレンズの設計に必要な微細パターンを特定することができる。これにより、メタレンズを含む構成の光学設計の容易化を図ることが可能となる。
【0027】
また、第６発明によれば、設定ステップは、バイナリーオプティクスと、初期設定用の従来レンズとを併用した構成の光学設計に基づき、第１段差パターンを設定する。このため、従来レンズとの併用を踏まえた第１段差パターンを利用して、メタレンズの設計に必要な微細パターンを特定することができる。これにより、メタレンズと、接合用レンズとを組合せた構成の光学設計の容易化を図ることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【0028】
【発明を実施するための形態】
【0029】
以下、本発明の実施形態としての光学素子、及び光学設計方法の一例について、図面を参照しながら説明する。なお、各図における構成は説明のため模式的に記載されており、構成毎における形状や厚さ等については、図とは異なってもよい。
【0030】
（実施形態：光学素子１００）
以下、本実施形態における光学素子１００の一例について説明する。図１（ａ）は、本実施形態における光学素子１００の一例を示す模式図であり、図１（ｂ）は、接合用レンズ２の変形例を示す模式図である。
以下、本実施形態における光学素子１００の一例について説明する。図１（ａ）は、本実施形態における光学素子１００の一例を示す模式図であり、図１（ｂ）は、接合用レンズ２の変形例を示す模式図である。
【0031】
本実施形態における光学素子１００は、例えば図１（ａ）に示すように、メタレンズ１と、接合用レンズ２とを備える。メタレンズ１は、従来の回折光学素子とは異なる取り扱いが必要となる集光機能（所謂レンズ機能）を示す。接合用レンズ２は、メタレンズ１とは異なる特徴を有し、屈折型レンズ、発散型レンズ、反射型レンズ等のような一般的なレンズ（既存レンズ又は従来レンズ）を示す。
【0032】
メタレンズ１は、微細形状面１１と、接合面１２とを有する。微細形状面１１は、微細パターンが形成された面を示す。微細パターンは、メタ原子の形状に基づき構成され、微細パターンの構成内容によりメタレンズ１の特性が変化する。微細形状面１１には、例えばそれぞれ異なる複数の微細パターンが形成されてもよい。なお、微細形状面１１に形成された微細パターンの特徴や種類は、用途に応じて任意に設定することができる。
【0033】
例えば図１（ａ）に示すように、第１パターンＰ１、第２パターンＰ２、第３パターンＰ３は、それぞれ異なる種類の微細パターンを示す例であり、第１パターンＰ１、第２パターンＰ２、第３パターンＰ３の順に、ガラス等のような素子材料の占有する領域が少ない構成（Ｐ１＜Ｐ２＜Ｐ３）を示す。この場合、メタレンズ１の特徴を示す実効的屈折率は、第１パターンＰ１、第２パターンＰ２、第３パターンＰ３の順で低い傾向（Ｐ１＜Ｐ２＜Ｐ３）を示す。なお、メタレンズ１の断面図を参照した場合、各パターンＰ１、Ｐ２、Ｐ３は面積に基づき比較されるが、実際には各パターンＰ１、Ｐ２、Ｐ３の体積（メタ原子の形状）に基づき比較することができる。
【0034】
メタレンズ１の材料として、例えば石英（ＳｉＯ2）や、Ｓ－ＢＳＬ７等の公知の材料が用いられる。なお、メタレンズ１の材料を選定する際、不要光の必要仕様と、収差の必要仕様とのトレードオフを考慮する必要がある。
【0035】
接合面１２は、微細形状面１１に対向し、平面状に形成された面を示す。接合面１２には、微細パターンが形成されない。
【0036】
接合用レンズ２は、既存のレンズと同等の特徴を有し、接合面１２と接合される。接合用レンズ２は、例えば公知のレンズ用接着剤を介して、接合面１２と接合される。接合用レンズ２における接合面１２と接合される面は、例えば平面状に形成される。
【0037】
上述した光学素子１００は、メタレンズ１の接合面１２における反射率を低減させることができ、例えば接合面１２に起因するフレアやゴースト等の不具合を抑制することができる。これにより、光学特性の向上を図ることが可能となる。
【0038】
また、上述した光学素子１００によれば、メタレンズ１の特徴と、接合用レンズ２の特徴との組合せにより、任意の軸上色収差を補正することができる。これにより、光学素子１００の用途拡大を図ることが可能となる。
【0039】
接合用レンズ２は、例えば図１（ｂ）に示すように、第１硝材２ａと、第２硝材２ｂとを少なくとも含む。第１硝材２ａは、接合面１２と接合される。第２硝材２ｂは、接合面１２と離間し、第１硝材２ａと接合される。このため、各硝材２ａ、２ｂの材料を変更することで、光学素子１００全体の特性を容易に変化させることができる。これにより、光学素子１００のさらなる用途拡大を図ることが可能となる。なお、接合用レンズ２は、例えば第１硝材２ａ及び第２硝材２ｂに加え、用途に応じて任意の硝材を含んでもよい。
【0040】
（実施形態：光学設計方法）
以下、本実施形態における光学設計方法の一例について説明する。図２（ａ）は、メタレンズ１と接合用レンズ２とを併用した構成の一例を示す模式図であり、図２（ｂ）は、メタレンズ１と接合用レンズ２とを併用した構成の変形例を示す模式図である。図３は、回折光学素子１０１と接合用レンズ２とを併用した構成の一例を示す模式図である。図４（ａ）は、本実施形態における光学設計方法の一例を示すフローチャートであり、図４（ｂ）は、制限条件ステップＳ１０の変形例を示すフローチャートである。
以下、本実施形態における光学設計方法の一例について説明する。図２（ａ）は、メタレンズ１と接合用レンズ２とを併用した構成の一例を示す模式図であり、図２（ｂ）は、メタレンズ１と接合用レンズ２とを併用した構成の変形例を示す模式図である。図３は、回折光学素子１０１と接合用レンズ２とを併用した構成の一例を示す模式図である。図４（ａ）は、本実施形態における光学設計方法の一例を示すフローチャートであり、図４（ｂ）は、制限条件ステップＳ１０の変形例を示すフローチャートである。
【0041】
本実施形態における光学設計方法は、例えば図２（ａ）に示すように、メタレンズ１と、接合用レンズ２とを備えた光学素子１００の光学設計を実現するために用いることができる。光学設計方法では、例えば絞り３、及び光学素子１００の順に配置された構成に基づき、無限遠物体からの平行光４が入射したときの集光５に関する情報を取得することができる。なお、光学素子１００の配置については、絞り３と接合用レンズ２との間にメタレンズ１が配置されるほか、例えば図２（ｂ）に示すように、絞り３とメタレンズ１との間に接合用レンズ２が配置されてもよく、用途に応じて任意に配置することができる。
【0042】
光学設計方法は、制限条件ステップＳ１０を備える。制限条件ステップＳ１０は、例えば図３に示すように、公知の光学設計ソフトウェアを用いて、メタレンズ１の特徴を代替する回折光学素子１０１と、接合用レンズ２とを併用した構成の条件を特定する。例えば制限条件ステップＳ１０では、接合用レンズ２として平凸レンズを用いることを考慮することで、他のレンズを考慮する場合に比べて、高精度に設計することが可能となる。この場合、接合面１２を代替する回折光学素子１０１の平面には、接合用レンズ２の平面側が接合されることを前提として、制限条件ステップＳ１０が実施される。
【0043】
光学設計方法は、例えば制限条件ステップＳ１０により特定された条件を用いて、任意の方法により光学素子１００の光学設計を実施することができる。
【0044】
制限条件ステップＳ１０は、例えば図４（ａ）に示す第１制限条件ステップＳ１１を備えるほか、例えば図４（ｂ）に示す第２制限条件ステップＳ１２を備えてもよい。例えば制限条件ステップＳ１０は、第１制限条件ステップＳ１１、及び第２制限条件ステップＳ１２を備えた場合、条件の最適化を早めることが期待できる。第１制限条件ステップＳ１１、及び第２制限条件ステップＳ１２は、例えば「CODEV（登録商標）」等の公知の光学設計ソフトウェアを用いて実施することができる。なお、例えば光学設計方法は、設計すべき仕様を確定する準備ステップＳ０を備えてもよい。
【0045】
＜第１制限条件ステップＳ１１＞
第１制限条件ステップＳ１１は、下式（１）を満たす回折光学素子１０１及び接合用レンズ２の条件を特定する。
Ｂ１∝λ0（Ｎ１－Ｎ２）／（Ｒ×（λ1－λ2）） ・・・（１）
ここで、式（１）内の文字は下記の通りである。
Ｂ１：光学設計ソフトウェアを用いて回折光学素子１０１を等価屈折法でモデル化する際の位相係数
λ0：回折光学素子１０１の規格化波長
λ1：軸上色収差補正の対象とする第１補正対象波長
λ2：軸上色収差補正の対象とする第２補正対象波長
Ｎ１：第１補正対象波長に対し、接合用レンズ２の有する第１屈折率
Ｎ２：第２補正対象波長に対し、接合用レンズ２の有する第２屈折率
Ｒ：接合用レンズ２の有する凸面の曲率半径
第１制限条件ステップＳ１１は、下式（１）を満たす回折光学素子１０１及び接合用レンズ２の条件を特定する。
Ｂ１∝λ0（Ｎ１－Ｎ２）／（Ｒ×（λ1－λ2）） ・・・（１）
ここで、式（１）内の文字は下記の通りである。
Ｂ１：光学設計ソフトウェアを用いて回折光学素子１０１を等価屈折法でモデル化する際の位相係数
λ0：回折光学素子１０１の規格化波長
λ1：軸上色収差補正の対象とする第１補正対象波長
λ2：軸上色収差補正の対象とする第２補正対象波長
Ｎ１：第１補正対象波長に対し、接合用レンズ２の有する第１屈折率
Ｎ２：第２補正対象波長に対し、接合用レンズ２の有する第２屈折率
Ｒ：接合用レンズ２の有する凸面の曲率半径
【0046】
なお、例えば「CODEV（登録商標）」においては、上式（１）に示す比例ではなく、下式（１０１）に示す等号により表現できることを、本発明者は見出した。
Ｃ１＝－λ0（Ｎ１－Ｎ２）／（２Ｒ×（λ1－λ2）） ・・・（１０１）
ここで、式（１０１）内の文字は下記の通りである。
Ｃ１：「CODEV（登録商標）」を用いて回折光学素子１０１を等価屈折法でモデル化する際の位相係数
Ｃ１＝－λ0（Ｎ１－Ｎ２）／（２Ｒ×（λ1－λ2）） ・・・（１０１）
ここで、式（１０１）内の文字は下記の通りである。
Ｃ１：「CODEV（登録商標）」を用いて回折光学素子１０１を等価屈折法でモデル化する際の位相係数
【0047】
上式（１）を満たすことで、特定の二波長を対象とした軸上色収差補正を踏まえた設計を、容易に実現することができる。これにより、最終的にはメタレンズ１を含む構成の光学設計を容易に実現することが可能となる。なお、上式（１）の導出については、後述する。
【0048】
なお、例えば上式（１０１）に示す位相係数Ｃ１は、「CODEV（登録商標）」において回折光学素子１０１を等価屈折率法でモデル化する際、回折光学素子１０１だけを透過した時に光学波面の位相が変形する量を、多項式で表現した時に半径の二乗に掛かる係数を示す。
【0049】
＜第２制限条件ステップＳ１２＞
第２制限条件ステップＳ１２は、下式（２）を満たす回折光学素子１０１及び接合用レンズ２の条件を特定する。
Ｂ１∝λ0（φpc2－φpc1）／（－λ1（１－ｅ´φpc1）＋λ2（１－ｅ´φpc2）） ・・・（２）
ここで、式（２）内の文字は下記の通りである。
Ｂ１：光学設計ソフトウェアを用いて回折光学素子１０１を等価屈折法でモデル化する際の位相係数
λ0：回折光学素子１０１の規格化波長
λ1：軸上色収差補正の対象とする第１補正対象波長
λ2：軸上色収差補正の対象とする第２補正対象波長
φpc1：接合用レンズ２における焦点距離の逆数（パワー）
φpc2：回折光学素子１０１における焦点距離の逆数（パワー）
ｅ´：回折光学素子１０１と接合用レンズ２の間の幾何光学的な距離
第２制限条件ステップＳ１２は、下式（２）を満たす回折光学素子１０１及び接合用レンズ２の条件を特定する。
Ｂ１∝λ0（φpc2－φpc1）／（－λ1（１－ｅ´φpc1）＋λ2（１－ｅ´φpc2）） ・・・（２）
ここで、式（２）内の文字は下記の通りである。
Ｂ１：光学設計ソフトウェアを用いて回折光学素子１０１を等価屈折法でモデル化する際の位相係数
λ0：回折光学素子１０１の規格化波長
λ1：軸上色収差補正の対象とする第１補正対象波長
λ2：軸上色収差補正の対象とする第２補正対象波長
φpc1：接合用レンズ２における焦点距離の逆数（パワー）
φpc2：回折光学素子１０１における焦点距離の逆数（パワー）
ｅ´：回折光学素子１０１と接合用レンズ２の間の幾何光学的な距離
【0050】
なお、例えば「CODEV（登録商標）」においては、上式（２）に示す比例ではなく、下式（１０２）に示す等号により表現できることを、本発明者は見出した。
Ｃ１＝λ0（φpc2－φpc1）／（－２λ1（１－ｅ´φpc1）＋２λ2（１－ｅ´φpc2）） ・・・（１０２）
Ｃ１＝λ0（φpc2－φpc1）／（－２λ1（１－ｅ´φpc1）＋２λ2（１－ｅ´φpc2）） ・・・（１０２）
【0051】
上式（２）を満たすことで、最終的にはメタレンズ１とするためのここでは回折光学素子１０１、及び接合用レンズ２の厚さを考慮した設計を、容易に実現することができる。これにより、回折光学素子１０１を含む構成の光学設計における精度向上を図ることが可能となる。
【0052】
上述した第１制限条件ステップＳ１１、及び第２制限条件ステップＳ１２の少なくとも何れかを実施することで、本実施形態における光学設計方法は終了し、例えば各ステップＳ１１、Ｓ１２において特定された条件に基づき、公知の製造方法を実施することで、上述した光学素子１００を製造することができる。
【0053】
本実施形態によれば、メタレンズ１は、平面上に形成された接合面１２を有する。また、接合用レンズ２は、接合面１２と接合される。このため、メタレンズ１の接合面１２における反射率を低減させることができ、例えば接合面１２に起因するフレアやゴースト等の不具合を抑制することができる。これにより、光学特性の向上を図ることが可能となる。
【0054】
ここで、メタレンズ１の特徴として、回折作用により集光する点が挙げられ、メタレンズ１の焦点距離は、メタレンズ１を通過する光の波長に依存する。このため、メタレンズ１を利用する際に、軸上色収差を考慮する必要が生じる。
【0055】
例えばメタレンズ１をTOFに用いる場合、メタレンズ１の特性を８５０ｎｍ又は９４０ｎｍ程度の波長に対応させる必要がある。しかしながら、上記波長領域は、人間の目で直接見ることができないため、光軸調整等の工夫が必要となる。
【0056】
これに対し、本実施形態によれば、メタレンズ１の特徴と、接合用レンズ２の特徴との組合せにより、任意の軸上色収差を補正することができる。これにより、光学素子１００の用途拡大を図ることが可能となる。
【0057】
また、本実施形態によれば、接合用レンズ２は、第１硝材２ａと、第２硝材２ｂとを少なくとも含む。このため、各硝材２ａ、２ｂの材料を変更することで、光学素子１００全体の特性を容易に変化させることができる。これにより、光学素子１００のさらなる用途拡大を図ることが可能となる。
【0058】
また、本実施形態によれば、第１制限条件ステップＳ１１は、式（１）を満たす回折光学素子１０１及び接合用レンズ２の条件を特定する。このため、特定の二波長を対象とした軸上色収差補正を踏まえた設計を、容易に実現することができる。これにより、メタレンズ１を含む構成の光学設計を容易に実現することが可能となる。
【0059】
また、本実施形態によれば、第２制限条件ステップＳ１２は、式（２）を満たす回折光学素子１０１及び接合用レンズ２の条件を特定する。このため、レンズの厚さを考慮した設計を、容易に実現することができる。これにより、メタレンズ１を含む構成の光学設計における精度向上を図ることが可能となる。
【0060】
（第１変形例：光学設計方法）
次に、本実施形態における光学設計方法の第１変形例について説明する。上述した実施形態と、第１変形例との違いは、設定ステップＳ２等を実施する点である。なお、上述した実施形態と同様の内容については、説明を省略する。
次に、本実施形態における光学設計方法の第１変形例について説明する。上述した実施形態と、第１変形例との違いは、設定ステップＳ２等を実施する点である。なお、上述した実施形態と同様の内容については、説明を省略する。
【0061】
光学設計方法は、例えば図５に示すように、設定ステップＳ２と、第１算出ステップＳ３と、第１特定ステップＳ４と、第２算出ステップＳ５と、第２特定ステップＳ６と、設計ステップＳ７とをさらに備える。なお、本変形例を実施する場合、例えば上述した制限条件ステップＳ１０における「回折光学素子１０１」は、回折光学素子１０１の一つに含まれる「バイナリーオプティクス２１」と読み替えてもよい。
【0062】
＜設定ステップＳ２＞
設定ステップＳ２は、例えば図６に示すように、メタレンズ１の特徴を代替するバイナリーオプティクス２１（以下、必要に応じてBO（Binary Optics）とも記載する）と、初期設定用の従来レンズ２２とを併用した構成の光学設計に基づき、光学特性を決定する。光学特性は、例えばバイナリーオプティクス２１の有する段差パターン（例えば第１段差パターン）を含み、公知の光線追跡用光学設計ソフトウェアを用いて算出することができる。光学特性は、例えば波長、焦点距離、Ｆナンバー、許容各種収差量のようなパラメータを含んでもよく、例えば透過波面又は反射波面の特徴を含んでもよい。
設定ステップＳ２は、例えば図６に示すように、メタレンズ１の特徴を代替するバイナリーオプティクス２１（以下、必要に応じてBO（Binary Optics）とも記載する）と、初期設定用の従来レンズ２２とを併用した構成の光学設計に基づき、光学特性を決定する。光学特性は、例えばバイナリーオプティクス２１の有する段差パターン（例えば第１段差パターン）を含み、公知の光線追跡用光学設計ソフトウェアを用いて算出することができる。光学特性は、例えば波長、焦点距離、Ｆナンバー、許容各種収差量のようなパラメータを含んでもよく、例えば透過波面又は反射波面の特徴を含んでもよい。
【0063】
＜第１算出ステップＳ３＞
第１算出ステップＳ３は、予め設定された第１波長λ１（例えば第１補正対象波長）に基づき、メタ原子の形状に対する位相の関係を示す第１位相データを算出する。第１位相データは、例えば非線形成分の影響を踏まえた上記関係を示す。第１算出ステップＳ３は、例えば公知のベクトルモデルの光学シミュレーションを用いて、第１位相データ等の位相データを算出することができる。なお、位相データは、例えば設計するメタレンズ１の材質、屈折率、メタ原子の形状（例えば円柱）、メタ原子の高さ、対応する波長等のパラメータを用いて算出される。
第１算出ステップＳ３は、予め設定された第１波長λ１（例えば第１補正対象波長）に基づき、メタ原子の形状に対する位相の関係を示す第１位相データを算出する。第１位相データは、例えば非線形成分の影響を踏まえた上記関係を示す。第１算出ステップＳ３は、例えば公知のベクトルモデルの光学シミュレーションを用いて、第１位相データ等の位相データを算出することができる。なお、位相データは、例えば設計するメタレンズ１の材質、屈折率、メタ原子の形状（例えば円柱）、メタ原子の高さ、対応する波長等のパラメータを用いて算出される。
【0064】
＜第１特定ステップＳ４＞
第１特定ステップＳ４は、第１段差パターンから第１位相パターンを算出し、第１位相パターンに対応するメタ原子の形状を示す微細パターンを、第１位相データを参照して特定する。微細パターンを特定する方法の例は、後述する。
第１特定ステップＳ４は、第１段差パターンから第１位相パターンを算出し、第１位相パターンに対応するメタ原子の形状を示す微細パターンを、第１位相データを参照して特定する。微細パターンを特定する方法の例は、後述する。
【0065】
＜第２算出ステップＳ５＞
第２算出ステップＳ５は、予め設定された第１波長λ１とは異なる第２波長λ２（例えば第２補正対象波長）に基づき、第１位相データとは異なる第２位相データを算出する。第２位相データは、例えば上述した第１位相データと同様に、公知のベクトルモデルの光学ソフトウェアを用いて算出することができる。
第２算出ステップＳ５は、予め設定された第１波長λ１とは異なる第２波長λ２（例えば第２補正対象波長）に基づき、第１位相データとは異なる第２位相データを算出する。第２位相データは、例えば上述した第１位相データと同様に、公知のベクトルモデルの光学ソフトウェアを用いて算出することができる。
【0066】
なお、第２算出ステップＳ５は、例えば第２位相データのほか、複数の位相データを算出してもよい。この場合、第２算出ステップＳ５は、それぞれ異なる波長に基づき、複数の位相データを算出する。
【0067】
＜第２特定ステップＳ６＞
第２特定ステップＳ６は、第２位相データを参照し、第１特定ステップＳ４により特定した微細パターンに対応する第２位相パターンを特定する。第２位相パターンを特定する方法の例は、後述する。
第２特定ステップＳ６は、第２位相データを参照し、第１特定ステップＳ４により特定した微細パターンに対応する第２位相パターンを特定する。第２位相パターンを特定する方法の例は、後述する。
【0068】
なお、第２特定ステップＳ６は、例えば第２位相パターンのほか、第２算出ステップＳ５で算出された複数の位相データを参照し、複数の位相パターンを特定してもよい。位相パターンを特定する数は、任意である。
【0069】
＜設計ステップＳ７＞
設計ステップＳ７は、例えば第１位相パターン及び２位相パターンに基づき、接合用レンズ２を設計する。設計ステップＳ７では、例えば公知の光線追跡用光学設計ソフトウェアを用いて、接合用レンズ２を対象とした光学設計を実施することができる。なお、設計された接合用レンズ２は、例えば設定ステップＳ２における初期設定用の従来レンズ２２と等しいほか、異なる特徴を有してもよい。なお、設計ステップＳ７を実施するか否かは、任意である。
設計ステップＳ７は、例えば第１位相パターン及び２位相パターンに基づき、接合用レンズ２を設計する。設計ステップＳ７では、例えば公知の光線追跡用光学設計ソフトウェアを用いて、接合用レンズ２を対象とした光学設計を実施することができる。なお、設計された接合用レンズ２は、例えば設定ステップＳ２における初期設定用の従来レンズ２２と等しいほか、異なる特徴を有してもよい。なお、設計ステップＳ７を実施するか否かは、任意である。
【0070】
設計ステップＳ７は、例えば第２算出ステップＳ５で算出した位相データ（例えば第２位相データ）に基づき、接合用レンズ２を設計してもよい。また、設計ステップＳ７は、例えば第２位相パターンに加え、第１位相パターン又は第１段差パターンに基づき、接合用レンズ２を設計してもよい。これらの場合においても、設計ステップＳ７では、例えば公知の光線追跡用光学設計ソフトウェアを用いて、接合用レンズ２を対象とした光学設計を実施することができる。
【0071】
ここで、第１位相パターン、及び第２位相パターンは、それぞれ同一のメタレンズ１の微細パターンに紐づく。このため、第１位相パターン、及び第２位相パターンを用いることで、メタレンズ１の特徴を容易に表すことができ、メタレンズ１と併用する接合用レンズ２の設計を容易に実施することができる。
【0072】
なお、設計ステップＳ７は、例えば第２位相パターンのほか、第２特定ステップＳ６で特定された複数の位相パターンに基づき、接合用レンズ２を設計してもよい。
【0073】
以下、光学設計方法の変形例について、詳細に説明する。ここでは二波長以上の波長に対して補正すること考えるとする。なお、以下では、バイナリーオプティクス２１のうち、設定ステップＳ２における第１位相パターンを有するバイナリーオプティクス２１をＢＯ－Ａとし、第２特定ステップＳ６における第２位相パターンを有するバイナリーオプティクス２１をＢＯ－Ｂとし、第２特定ステップＳ６における複数の位相パターンのうち、何れか１つを有するｎ個のバイナリーオプティクス２１をＢＯ－ｎ（ｎは１以上の整数）として説明する。なお、ＢＯ－ｎは、ＢＯ－Ａ又はＢＯ－Ｂと同じ特徴を示してもよい。
【0074】
設定ステップＳ２は、ＢＯ－Ａと、初期設定用の従来レンズ２２とを併用した構成の光学設計に基づき、光学特性を決定する。光学特性は、例えばＢＯ－Ａの有する第１段差パターンを含む。設定ステップＳ２では、例えば準備ステップＳ０で確定した仕様に基づき、上記構成の条件を設定する。
【0075】
設定ステップＳ２は、例えばＢＯ－Ａと、従来レンズ２２とを併用した構成の光学設計に基づき、等価屈折率法を用いて光学特性を決定する。設定ステップＳ２では、例えば軸上、軸外画角、複数の波長に対して必要な仕様を満たす光学特性を達成するように光学設計を行う。なお、初期設定用の従来レンズ２２の種類及び数は、任意である。
【0076】
第１算出ステップＳ３は、予め設定された第１波長λ１に基づき、第１位相データを算出する。第１算出ステップＳ３では、公知のベクトルモデルの光学ソフトウェアを用いて、位相データを算出する。このため、算出された位相データは、上述した「光トラップ」による非線形性の影響も考慮されたデータを示す。これにより、ＢＯ－Ａの第１段差パターンに対するメタレンズ１の微細パターンの設計が可能となる。
【0077】
第１位相データは、例えば図７に示すように、横軸にメタ原子の形状（例えば円柱の直径Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３等）を示し、縦軸に位相（例えばｐ１、ｐ２、ｐ３等）を示す。第１位相データは、メタ原子の形状における変化に対し、位相が非線形に変化する特徴を示す。これにより、複雑な特性を有するメタレンズ１の微細パターンを、高精度に設計することが可能となる。なお、位相パターンは、波長毎に位相とメタ原子の形状との関係が異なる。このため、第１波長λ１とは異なる波長に基づき位相データを算出した場合、第１位相データとは異なる位相データが得られる。
【0078】
第１特定ステップＳ４は、ＢＯ－Ａの第１段差パターンから第１位相パターンを算出し、第１位相パターンに対応する微細パターンを、第１位相データを参照して特定する。
【0079】
ここで、バイナリーオプティクス２１（ここではＢＯ－Ａ）の段差パターンに含まれる段差ｄと、位相との関係について説明する。例えば図８に示すように、バイナリーオプティクス２１の段差ｄが、下式（３）となる関係に設定された場合、バイナリーオプティクス２１に対して垂直入射の平面波の光が透過すると、段差ｄの影響によりαλの位相差が生じる。
Ｎｄ－ｄ ＝ αλ ・・・（３）
ここで、式（３）内の文字は下記の通りである。
λ：光の波長
Ｎ：バイナリーオプティクス２１の材質の屈折率（例えば空気に対する相対屈折率）
α：任意の係数（仕様により異なる）
Ｎｄ－ｄ ＝ αλ ・・・（３）
ここで、式（３）内の文字は下記の通りである。
λ：光の波長
Ｎ：バイナリーオプティクス２１の材質の屈折率（例えば空気に対する相対屈折率）
α：任意の係数（仕様により異なる）
【0080】
上式（３）により、バイナリーオプティクス２１における各階段の高さは、係数αを異なる値とすることで、仕様に適した位相差を得ることができる。例えばαを１とした場合には、位相差２πを満たす段差ｄを導出することができる。第１特定ステップＳ４では、例えば上式（３）を用いることで、第１段差パターンから第１位相パターンを算出することができる。
【0081】
第１特定ステップＳ４は、例えば図９に示すように、上式（３）を用いて、段差パターン（図９ではｄ１、ｄ２、及びｄ３）から位相パターン（図９ではｐ１、ｐ２、及びｐ３）を算出する。その後、第１特定ステップＳ４は、第１位相データを参照し、算出した位相パターン（ｐ１、ｐ２、及びｐ３）に対応する微細パターン（図９ではＰ１、Ｐ２、及びＰ３）を特定する。このように、第１特定ステップＳ４では、第１位相データを参照して微細パターンを特定するため、「光トラップ」による非線形性の影響を考慮したメタレンズ１の設計を容易に実施することが可能となる。
【0082】
第２算出ステップＳ５は、予め設定された１以上の波長（例えば第２波長λ２、及び第３波長λ３）に基づき、波長毎に対応する１以上の位相データ（例えば第２位相データ、及び第３位相データ）を算出する。なお、位相データは、上述した第１位相データと同様に、公知のベクトルモデルの光学シミュレーションを用いて算出することができる。
【0083】
第２特定ステップＳ６は、第２算出ステップＳ５で算出した１以上の位相データを参照し、位相データ毎に異なる１以上の位相パターンを特定する。
【0084】
第２特定ステップＳ６では、位相データの特徴を利用して、位相パターンを特定する。例えば図１０に示すように、第２波長λ２が第１波長λ１よりも長い波長を示す場合、第２位相データは、第１位相データよりも全体的に右側へシフトした特徴を示す。また、第３波長λ３が第１波長λ１よりも短い波長を示す場合、第３位相データは、第１位相データよりも全体的に左側にシフトした特徴を示す。
【0085】
上述した特徴を踏まえ、第１特定ステップＳ４で算出した微細パターン（図１０ではＰ１、Ｐ３）に対応する位相データ毎の位相パターンを特定する。即ち、第２位相データを参照した場合、直径Ｐ１に対応する位相ｐ１Ｌ、及び直径Ｐ３に対応する位相ｐ３Ｌを含む位相パターン（第２位相パターン）が特定される。また、第３位相データを参照した場合、直径Ｐ１に対応する位相ｐ１Ｓ、及び直径Ｐ３に対応する位相ｐ３Ｓを含む位相パターン（第３位相パターン）が特定される。
【0086】
設計ステップＳ７は、例えば第２位相パターンを含む複数の位相パターンに基づき、接合用レンズ２を設計する。設計ステップＳ７では、公知の光学設計ソフトウェアを用いる際、例えば初期設定用の従来レンズ２２とは異なるレンズ枚数や、異なる硝材等の材料特性をパラメータとして、接合用レンズ２を設計することができる。
【0087】
例えば複数の波長として三波長（第１波長λ１、第２波長λ２、第３波長λ３）を対象とした場合、例えば図１１（ａ）～図１１（ｃ）に示すように、三波長の各波長に対応するバイナリーオプティクス２１（図１１（ａ）～図１１（ｃ）ではＢＯ－Ａ、ＢＯ－Ｂ、ＢＯ－１）に基づき、それぞれに共通する接合用レンズ２を設計することで、三波長に対応する接合用レンズ２の設計を実現することができる。
【0088】
例えば、設計ステップＳ７において、公知の光学設計ソフトウェアとして「CODEV（登録商標）」を用いた場合について説明する。
【0089】
先ず前提として、「CODEV（登録商標）」を用いた場合、製造方法に依存せず、回折光学素子１０１を適用する光学面上における連続的な位相分布により表現することができる。その位相分布は、回転対称の場合にはΦ＝ｆ（ｒ）にて表現し、規格化波長ＨＷＬと呼ばれる参照波長λ０で割ることで、フリンジ（縞）分布へ変換している。
【0090】
規格化波長ＨＷＬは、最適な効率を得ることのできる波長を指定し、バイナリーオプティクス２１の場合にはステップ（階段）の深さの計算に使用する。位相分布Φに関して、バイナリーオプティクス２１の場合では、バイナリーオプティクス２１の形状の様に階段状で表現するのではなく、アナログ的な連続量を位相係数ＨＣＯ（Ｃｊ）で表現する。この位相係数ＨＣＯ（Ｃｊ）としては、例えば１０個（Ｃｊ：Ｃ１～Ｃ１０）の入力ができ、位相の形を表現できる。
【0091】
例えば、設定ステップＳ２では、「CODEV（登録商標）」を用いてアナログ量の位相を算出し、算出結果から第１段差パターンを決定することができる。この第１段差パターンとして、例えば３ステップと呼ばれている８段の形状を作製する場合、３回のリソグラフィーの露光及びエッチングが行われる。このエッチング量の相対比の理想値は１：２：４であり、各段差の量は一定となり得る。なお、「CODEV（登録商標）」を用いて計算する場合には、「タイプ（ＤＩＦ）」をステップとすることで可能となり、上述した規格化波長ＨＷＬ及び位相係数ＨＣＯ（Ｃｊ）から、第１段差パターンの形状が決定される。その段差量は、製造する場合と同様に一定量となり得る。上述した「タイプ（ＤＩＦ）」は、例えば「線形回折格子」、「位相多項式（キノフォーム／バイナリ）」、「ホログラフィック光学素子」等の項目がある。
【0092】
上記を踏まえ、設計ステップＳ７では、上式（３）を用いて規格化波長ＨＷＬを算出することができる。この場合、αを１とした上で、第２位相パターンのうち、最も大きな位相をＮｄに対応させ、最も小さな位相をｄに対応させることで、上式（３）の右辺で得られる波長λを、規格化波長ＨＷＬとして用いることができる。
【0093】
また、位相係数ＨＣＯ（Ｃｊ）として、例えば第１特定ステップＳ４で特定された微細パターンに含まれる各位相の値に基づき設定することができる。ここで、「CODEV（登録商標）」では、設定した値を連続量の位相として計算される。これに対し、微細パターンに含まれる各位相の値は、それぞれ離散的な値を示す。このため、例えば各位相の離散的な値を、規格化波長ＨＷＬに対して繋ぎ合わせ（アンラッピング）することで、連続的（アナログ）な値が得られ、この処理を位相係数ＨＣＯ（Ｃｊ）毎にフィッティングすることで、位相係数ＨＣＯ（Ｃｊ）の設定値の最適化を実現できる。なお、位相係数ＨＣＯ（Ｃｊ）のフィッティングのための初期値は、設定ステップＳ２において設定した位相係数ＨＣＯ（Ｃｊ）を用いることで、最適化の早期収束が可能となる。
【0094】
例えば上記のような方法により、第２波長に対応したバイナリーオプティクス２１の規格化波長ＨＷＬ、及び位相係数ＨＣＯ（Ｃｊ）を、第１波長のものと併せて使用することで、接合用レンズ２の設計をすることが可能となる。なお、前記の規格化波長ＨＷＬが必ずしも第２波長等とはならないことは、微細パターンを有するメタレンズ１の第２波長等の回折効率を低下させることに起因する。そのため、規格化波長ＨＷＬを第２波長等として設定した場合、不要光、フレア、ゴーストの発生の原因となり光学性能を低下させる恐れがある。そのため、規格化波長ＨＷＬを第２波長等に近い値とすることが好ましく、これは第１波長に対応するメタ原子の微細パターンを特定することで可能となる。
【0095】
例えば設計ステップＳ７のあと、評価ステップを実施してもよい。評価ステップは、設計された構成が、準備ステップＳ０等で確定された仕様を満たすか否かを判断し、満たす場合には終了（Ｅｎｄ）し、満たさない場合に第１制限条件ステップＳ１１を再び実施する。なお、評価ステップは、例えば仕様を満たさない場合に、第２制限条件ステップＳ１２～設計ステップＳ７のうち何れかを、再び実施するようにしてもよい。
【0096】
本変形例における光学設計方法によれば、設定ステップＳ２は、バイナリーオプティクス２１の有する第１段差パターンを設定する。また、第１特定ステップＳ４は、第１段差パターンから第１位相パターンを算出し、第１位相パターンに対応するメタ原子の形状を示す微細パターンを、第１位相データを参照して特定する。このため、従来の方法により設定することができる第１段差パターンを利用して、メタレンズ１の設計に必要な微細パターンを特定することができる。これにより、メタレンズ１を含む構成の光学設計を容易に実現することが可能となる。
【0097】
また、本変形例における光学設計方法によれば、設定ステップＳ２は、バイナリーオプティクス２１と、初期設定用の従来レンズ２２とを併用した構成の光学設計に基づき、第１段差パターンを設定する。また、第１特定ステップＳ４は、第１段差パターンから第１位相パターンを算出し、第１位相パターンに対応するメタ原子の形状を示す微細パターンを、第１位相データを参照して特定する。このため、従来レンズ２２との併用を踏まえた第１段差パターンを利用して、メタレンズ１の設計に必要な微細パターンを特定することができる。これにより、メタレンズ１と、接合用レンズ２とを併用した構成の光学設計の容易化を図ることが可能となる。
【0098】
本変形例によれば、例えば以下の様なことが可能となる。まず、メタレンズ１単体の設計時間が短縮できる。メタレンズ１だけを結像系に使用を考えるとすると、メタレンズ１だけで光学性能を仕様内に追い込む最適化が必要となり、一条件、数時間掛かるベクトルモデルの光学シミュレーションを使った計算を複数回、実施する必要がある。これに対し、本変形例によれば、メタレンズ１の光学性能は、接合用レンズ２と併せて仕様内にすればよいので、メタレンズ１に対しての複数回の光学性能を収束させる様な最適化のためのベクトルモデルの光学シミュレーションを使った計算が不要となる。このため、接合用レンズ２のみの最適化により目的を達成することが可能となる。
【0099】
（第２変形例：光学設計方法）
次に、本実施形態における光学設計方法の第２変形例について説明する。上述した実施形態と、第２変形例との違いは、設計ステップＳ７において、第２段差パターンを特定する点である。なお、上述した実施形態と同様の内容については、説明を省略する。
次に、本実施形態における光学設計方法の第２変形例について説明する。上述した実施形態と、第２変形例との違いは、設計ステップＳ７において、第２段差パターンを特定する点である。なお、上述した実施形態と同様の内容については、説明を省略する。
【0100】
設計ステップＳ７では、例えば第１特定ステップＳ４において説明した式（３）を用いて、特定した位相パターンに相当する段差パターンを特定することができる。例えば設計ステップＳ７は、第２位相パターンに含まれる位相毎に導出された段差ｄを、ＢＯ－Ｂの有する第２段差パターンとして特定し、第３位相パターンに含まれる位相毎に導出された段差ｄを、ＢＯ－１の有する第３段差パターンとして特定することができる。即ち、設計ステップＳ７では、特定の波長毎に異なるバイナリーオプティクス２１の段差パターンを特定することもできる。
【0101】
設計ステップＳ７では、特定した１以上の段差パターン（例えば第２段差パターン）に基づき接合用レンズ２を設計する。この際、上述した「CODEV（登録商標）」等の公知の光学設計ソフトウェアを用いることができる。これにより、複数の波長に対応し得る接合用レンズ２の設計を実現することが可能となる。
【0102】
本変形例においても、上述した実施形態と同様に、設定ステップＳ２は、バイナリーオプティクス２１の有する第１段差パターンを設定する。また、第１特定ステップＳ４は、第１段差パターンから第１位相パターンを算出し、第１位相パターンに対応するメタ原子の形状を示す微細パターンを、第１位相データを参照して特定する。このため、従来の方法により設定することができる第１段差パターンを利用して、メタレンズ１の設計に必要な微細パターンを特定することができる。これにより、メタレンズ１を含む構成の光学設計を容易に実現することが可能となる。
【0103】
なお、従来のバイナリーオプティクスは、自然数Ｎ回の露光、エッチングをおこなうことで、２のＮ乗の階段形状のパターンとしている。Ｎ＝２、４、６なら４、８、１６の階段形状となる。
【0104】
本提案のメタレンズ１のために考えるバイナリーオプティクス２１は、従来の２のＮ乗の階段形状とする必要は無く、７段や１０段とすることでも構わない。この理由として、メタレンズ１はメタサーフェスの範疇の物とするならば１回の露光、エッチングで階段形状を形成させる位相と同じ量の位相を発生させる実効的屈折率となるメタ原子の形状をすればよいためである。
【0105】
（第３変形例：光学設計方法）
次に、本実施形態における光学設計方法の第３変形例について説明する。図１２は、光学設計方法の第３変形例におけるフローチャートである。
次に、本実施形態における光学設計方法の第３変形例について説明する。図１２は、光学設計方法の第３変形例におけるフローチャートである。
【0106】
上述した実施形態と、第３変形例との違いは、第２算出ステップＳ５及び第２特定ステップＳ６を実施しない点である。なお、上述した実施形態と同様の内容については、説明を省略する。
【0107】
本変形例における光学設計方法によれば、例えば図１２に示すように、第１制限条件ステップＳ１１と、第２制限条件ステップＳ１２と、設定ステップＳ２と、第１算出ステップＳ３と、第１特定ステップＳ４とを備え、例えば設計ステップＳ７を備えてもよい。
【0108】
設定ステップＳ２は、バイナリーオプティクス２１と、従来レンズ２２とを併用した構成の光学設計のほか、例えばバイナリーオプティクス２１のみを構成とした光学設計に基づき、第１段差パターンを設定してもよい。即ち、本変形例における設定ステップＳ２では、従来レンズ２２を用いるか否かは任意である。
【0109】
本変形例においても、上述した実施形態と同様に、設定ステップＳ２は、バイナリーオプティクス２１の有する第１段差パターンを設定する。また、第１特定ステップＳ４は、第１段差パターンから第１位相パターンを算出し、第１位相パターンに対応するメタ原子の形状を示す微細パターンを、第１位相データを参照して特定する。このため、従来の方法により設定することができる第１段差パターンを利用して、メタレンズ１の設計に必要な微細パターンを特定することができる。これにより、メタレンズ１を含む構成の光学設計を容易に実現することが可能となる。
【0110】
なお、上述した本実施形態では、例えば図１０等に示したように、異なる３つの波長を挙げて説明を行ったが、必ずしも第１波長が第２波長よりも短く、第３波長よりも長い波長（即ち、３つの波長のうち中心の波長）である必要はない。例えば以下の様な場合が考えられる。３つの波長λ２１、λ２２、λ２３の長さがλ２１＞λ２２＞λ２３であり、照明波長を切り替えて使用する機能がある場合について、その照明波長条件が
１ 波長λ２１＋λ２２＋λ２３（ブロード）
２ 波長λ２３だけ（例えばレーザー使用）
で波長λ２３だけの場合の結像性能、回折効率を最適にして仕様を設定する場合には、波長λ２３を第１波長として設計を行い、波長λ２１、λ２２に関しては本提案を適用することで本発明の目的が達成されることは自明である。
１ 波長λ２１＋λ２２＋λ２３（ブロード）
２ 波長λ２３だけ（例えばレーザー使用）
で波長λ２３だけの場合の結像性能、回折効率を最適にして仕様を設定する場合には、波長λ２３を第１波長として設計を行い、波長λ２１、λ２２に関しては本提案を適用することで本発明の目的が達成されることは自明である。
【0111】
（第４変形例：光学設計方法）
次に、本実施形態における光学設計方法の第４変形例について説明する。第４変形例では、「原器合わせ」時の問題発生への対応を実現することが可能となる。
次に、本実施形態における光学設計方法の第４変形例について説明する。第４変形例では、「原器合わせ」時の問題発生への対応を実現することが可能となる。
【0112】
先ず、上述した接合用レンズ２を作製する際、「ニュートン原器」と呼ばれるレンズ曲率半径精度の判断基準をするためのゲージを用いる。レンズを磨く研磨皿や検査用のニュートン原器の曲率半径は、飛び飛びの値で構成される。このため、設計の最終段階には「原器合わせ」と呼ぶ設計行為がある。
【0113】
実際に、接合用レンズ２が複数の硝材（レンズ）を含む場合には、それぞれのレンズ面を「原器合わせ」とする変数に設定出来るので設計自由度があるが、接合用レンズ２が１つの硝材のみの場合には、設計自由度がないため、光学素子１００の用途次第で問題とされる懸念がある。
【0114】
例えば、「原器合わせ」前の設計値の曲率半径が、二つの原器の中間の値の場合には、どちらの原器の曲率半径にしても仕様外、近軸量の焦点距離や軸上色収差等の結性能に関して、となる場合には問題となる。
【0115】
上記場合、例えば図５における設計ステップＳ７の再設計時に変数を従来レンズ２２としたが、これだけでは前述の「原器合わせ」時の問題を解決できない場合が発生する恐れがある。もちろん新規に「原器」を作製することで対応は取れるが、製造工程が増えトータルでの費用の増加と言う別の問題を発生することも考えられる。そのため、この解決策としては、例えば設計ステップＳ７のあとに設定ステップＳ２に戻り、問題となった光学性能をわざと仕様外等にずらした上で、第１算出ステップＳ３等（例えば図５のフロー）を実施する。この場合には従来レンズ２２だけでなく回折光学素子１０１も変数とする。このずらす量は「原器」の構成状況等に依るので一義的には決まらないため、ある量ずらして検討し、それでも問題となる場合に更にずらすと言った、所謂、「トライアンドエラー」で行うことで対応が可能となる。そのため、上述した様に、回折光学素子１０１と従来レンズ２２との構成の順として「従来レンズ２２の次に回折光学素子１０１」とすることで設計自由度が高くなるので、「原器合わせ」時の問題を解消できる可能性がある。もちろん、回折光学素子１０１と従来レンズ２２との間隔の各種光学性能への敏感度が高くなるので部品、組み立て精度を高く設定する必要性が生じる可能性がある。
【0116】
（式（１）の導出）
以下、式（１）の導出の一例について説明する。上述した「メタレンズ１及び接合用レンズ２を備える光学素子１００」の光学設計方法の一例のうち、第１制限条件ステップＳ１１は、「薄肉＋レンズ間隔「ゼロ」」としての関係を示す式（１）を使用する。式（１）に関しては、本発明者が新規に提案するものであり、式（１）を使用することで、例えば効率良く光学素子１００の設計が可能となる。
以下、式（１）の導出の一例について説明する。上述した「メタレンズ１及び接合用レンズ２を備える光学素子１００」の光学設計方法の一例のうち、第１制限条件ステップＳ１１は、「薄肉＋レンズ間隔「ゼロ」」としての関係を示す式（１）を使用する。式（１）に関しては、本発明者が新規に提案するものであり、式（１）を使用することで、例えば効率良く光学素子１００の設計が可能となる。
【0117】
そこで、式（１）の導入の説明を行う前に、より理解をするために、関係する技術に関しての説明を以下に行う。
【0118】
まず、図１３以降を使用して、「CODEV（登録商標）」を使用した場合の回折光学素子１０１を、等価屈折率法でモデリングした光線追跡のための位相分布に関して説明を行う。どのように製造されたかに依存せず、「CODEV（登録商標）」で表現する回折光学素子１０１は、その面上における連続的な位相分布を各（レンズ）面毎に表現される。
【0119】
「CODEV（登録商標）」では、ＨＣＴ Ｒと呼ぶ光軸に対し、回転対称な形状の回折光学素子１０１の場合では、位相分布Φを下式（４）で表現する。
【0120】
【数1】
ｎ：自然数
ｒ：曲率半径
【0121】
また「CODEV（登録商標）」では、光学系を設計する波長に対しての定義とは別に、回折光学素子１０１のために「規格化波長」と呼ぶ変数を設定して使用し、この波長で回折光学素子１０１として取り扱うことができる（波長分の物理光学的光路長を２πとして）。
【0122】
例えば図１３は、「CODEV（登録商標）」に用いられるパラメータとして、規格化波長、及び位相分布の多項式の位相係数Ｃｎの入力状態の一例を示す模式図である。図１３に示す設定では、回折光を一次として追跡し、規格化波長は５００ｎｍ、位相係数Ｃ１の値は－０．００５、他の位相係数Ｃ２～Ｃ１０の値は０と設定したものである。
【0123】
さらに、「CODEV（登録商標）」では回折光学素子１０１を設定した面単体での焦点距離ＥＦＬと位相係数Ｃ１と関係は、下式（５）とされている。
Ｃ１＝－０．５／ＥＦＬ ・・・（５）
Ｃ１＝－０．５／ＥＦＬ ・・・（５）
【0124】
さらに、回折光学素子１０１の面単体における特定の波長λiに対する焦点距離ＥＦＬiと位相係数Ｃ１と関係は、「CODEV（登録商標）」としては公開されていない。そのため、上記関係について発明者は、下式（６）であると推定した。
Ｃ１＝－０．５×λ0（ＥＦＬi×λi） ・・・（６）
ここで、式（６）内の文字は以下の通りである。
λ0：規格化波長
Ｃ１＝－０．５×λ0（ＥＦＬi×λi） ・・・（６）
ここで、式（６）内の文字は以下の通りである。
λ0：規格化波長
【0125】
上式（６）は、例えば「T.Stones and N.George：”Hybrid diffractive - refractive lens and achromats," Appl. Opt., 27(1998)2960-2971」におけるホログラムレンズの焦点距離を示す下式（７）に即している。
【0126】
【数2】
【0127】
また、実際に「CODEV（登録商標）」において複数の条件により回折光学素子１０１を定義し、その焦点距離ＥＦＬを計算し、上式（６）の妥当性を発明者は確認した（図１４参照）。
【0128】
ここで、薄肉レンズにより光学系を表現する方法に関して説明する。この方法は、例えば「レンズ設計入門（共立出版） 松居吉哉著」（特に２８頁）に記載された内容に従うことができる。
【0129】
例えば従来の単レンズ（曲率半径ｒ１、ｒ２、ガラス厚Ｄ、屈折率Ｎ）を近軸光学理論で「薄肉レンズ」の表現をすることで、単レンズのパワーφ、焦点距離ＥＦＬの逆数は、下式（８）で表現できる。
φ＝φ1＋φ2－ｅ´φ1φ2 ・・・（８）
φ＝φ1＋φ2－ｅ´φ1φ2 ・・・（８）
【0130】
上式（８）を使用することで、複数枚のレンズ系に対しても一枚の厚さ「ゼロ」の薄肉レンズで表現することができる。
【0131】
以下、第１制限条件ステップＳ１１における式（１）の導出について説明する。
【0132】
先ず、実施形態においては、メタレンズ１に関するものであり、これまでの一般的に言われている回折光学素子とは異なり、メタレンズ１は非線形性を考慮して取り扱う必要がある。しかし、ここでは近軸光学理論の範疇で考えるので、線形性だけで考えるとし、回折光学素子１０１に関しても当てはまることなので、メタレンズ１を回折光学素子１０１と表現して式（１）の導出を説明する。また、以下では、接合用レンズ２を従来レンズと表現して説明する。
【0133】
実施形態においては、少なくとも二波長（例えば第１補正対象波長、第２補正対象波長）に関して光学系の良好なピント面が合っているという光学特性となることを考えるので、二波長λ1、λ2に関して式（１）を適用するとし、その回折光学素子１０１（図１５ではDOE）と従来レンズとを薄肉レンズとした構成を、図１５に示す。さらに二枚の薄肉レンズ間の距離ｅ´を「ゼロ」とする。なお、距離ｅ´を厳密に「ゼロ」とした場合、図面上では各レンズの位置関係が判り難くなるため、図１５では「距離ｅ´＝０」とした上で、各レンズの位置をずらして記載した。
【0134】
回折光学素子１０１のパワーφdと、従来レンズのパワーφcとを、上式（８）に代入すると、全系のパワーφを示す下式（９）が得られる（但し、距離ｅ´を「ゼロ」としている）。
φ＝φd＋φc ・・・（９）
φ＝φd＋φc ・・・（９）
【0135】
また、二波長λ1、λ2に対する全系のパワーφをそれぞれφ1、φ2とすると
二波長λ1，λ2で軸上色収差が無いことは、下式（１０）を示す（すなわち、全系のパワーφ1、φ2が等しい）。
φ1＝φ2 ・・・（１０）
二波長λ1，λ2で軸上色収差が無いことは、下式（１０）を示す（すなわち、全系のパワーφ1、φ2が等しい）。
φ1＝φ2 ・・・（１０）
【0136】
また、上式（１０）において上式（９）に波長の情報を追加すると、下式（１１）が得られる。
φd1＋φc1＝φd2＋φc2 ・・・（１１）
φd1＋φc1＝φd2＋φc2 ・・・（１１）
【0137】
また、上式（１１）を整理すると、下式（１２）が得られる。なお、下式（１２）の左辺は回折光学素子１０１に関するパワーを示し、右辺は従来レンズに関するパワーを示す。
φd1－φd2＝－φc1＋φc2 ・・・（１２）
φd1－φd2＝－φc1＋φc2 ・・・（１２）
【0138】
また、上式（１２）左辺の各パワーφd1、φd2が、焦点距離ＥＦＬの逆数である点を踏まえ、式（６）を用いて下式（１３）及び下式（１４）が得られる。
φd1＝１／ＥＦＬ1＝－２×λ1／（Ｃ1×λ0） ・・・（１３）
φd2＝１／ＥＦＬ2＝－２×λ2／（Ｃ1×λ0） ・・・（１４）
φd1＝１／ＥＦＬ1＝－２×λ1／（Ｃ1×λ0） ・・・（１３）
φd2＝１／ＥＦＬ2＝－２×λ2／（Ｃ1×λ0） ・・・（１４）
【0139】
また、「レンズ設計入門（共立出版） 松居吉哉著」の１９頁に記載された下式（１５）～（１７）に基づき、上式（１２）右辺は、式（１８）として表すことができる。
φ1＝（Ｎ－１）／ｒ１ ・・・（１５）
φ2＝（１－Ｎ）／ｒ２ ・・・（１６）
ｅ´＝ｄ／Ｎ ・・・（１７）
－φc1＋φc2＝－（１－Ｎ１）／ｒｃ＋（１－Ｎ２）／ｒｃ＝（Ｎ１－Ｎ２）／ｒｃ ・・・（１８）
ここで、式（１５）～式（１８）内の文字は以下の通りである。
Ｎ：硝材の屈折率
Ｎ１：波長λ1に対応する硝材の屈折率（例えば第１屈折率）
Ｎ２：波長λ2に対応する硝材の屈折率（例えば第２屈折率）
ｒ１、ｒ２：硝材の曲率半径
ｒｃ：従来レンズの曲率半径
φ1＝（Ｎ－１）／ｒ１ ・・・（１５）
φ2＝（１－Ｎ）／ｒ２ ・・・（１６）
ｅ´＝ｄ／Ｎ ・・・（１７）
－φc1＋φc2＝－（１－Ｎ１）／ｒｃ＋（１－Ｎ２）／ｒｃ＝（Ｎ１－Ｎ２）／ｒｃ ・・・（１８）
ここで、式（１５）～式（１８）内の文字は以下の通りである。
Ｎ：硝材の屈折率
Ｎ１：波長λ1に対応する硝材の屈折率（例えば第１屈折率）
Ｎ２：波長λ2に対応する硝材の屈折率（例えば第２屈折率）
ｒ１、ｒ２：硝材の曲率半径
ｒｃ：従来レンズの曲率半径
【0140】
上記を踏まえ、上式（１２）に対し、上式（１３）、上式（１４）、及び上式（１８）を代入して整理することで、上式（１０１）が得られる。ここで、ソフトウェア毎に異なる単位や係数を考慮し、等号関係を示す上式（１０１）から、比例関係を示す上式（１）を導出できる。これにより、第１制限条件ステップＳ１１における式（１）が導出される。
【0141】
なお、図１５の構成は、左から回折光学素子１０１、従来レンズの構成であるが、式（１）はこれに限ることなく適用され、例えば逆の順の左から従来レンズ、回折光学素子１０１の構成でもよい。
【0142】
例えば、距離ｅ´を「ゼロ」とするのは現実的ではないと考えられるが、先例に示したToF等へのメタレンズを適用する長所の１つとしては、薄い光学系を達成することができる点が挙げられる。このため、できるだけ距離ｅ´は小さな値の構成とすることが好ましいので、距離ｅ´を「ゼロ」としても大きな誤差は生じないと考える。
【0143】
もちろん現実的には距離ｅ´を「ゼロ」とはならず、薄肉レンズとはならないので「厚肉化」する必要があり、その工程が図４等に示した第２制限条件ステップＳ１２に対応する。この場合、左から従来レンズ、回折光学素子１０１の構成の方がその逆の回折光学素子１０１、従来レンズの構成より設計自由度が高くなる。それは物体が無限にある場合には入射光は平行に入るため、回折光学素子１０１、従来レンズの構成の場合には近軸追跡での最初の面、すなわち、回折光学素子１０１面には高さｈが１として入射される。回折光学素子１０１の等価アッベ数はｄ、Ｃ、Ｆ線で－３．４５２と負の絶対値としては小さな値（＝大きな分散）なので、色収差を従来レンズに比べ大きな値を発生するため、全系で色収差補正をするためには従来レンズ側で補正する負荷が大きくなる。
【0144】
一方、逆の構成の従来レンズ、回折光学素子１０１の構成では回折光学素子１０１面で高さｈは、距離、実際には硝材厚と屈折率の値とによって、１の値から変わってくる。すなわち設計自由度が高くなる。
【0145】
しかしながら、設計自由度が高いことは誤差に対して敏感になることであり、ガラス厚と屈折率の値が設計値から乖離すると、光学性能は劣化する。この様に長所と短所があるため、考慮して構成を選択する必要がある。
【0146】
ここまで「CODEV（登録商標）」と言う市販の光学設計ソフトウェアを使用しての場合を述べてきたが、本発明を適用できるのは「CODEV（登録商標）」だけに限定するものではなく、回折光学素子１０１を等価屈折率法でモデル化する光学設計ソフトウェアにすべてに適用することができる。もちろんそれぞれの光学設計ソフトウェアではユーザーが設定する変数は定義が異なるために、等しい値にはならない。
【0147】
他の光学設計ソフトウェアとしてAnsys ZEMAX OPTICSTUDIO（登録商標）で考えると、上式（１）等のＣ１に対応する位相分布を表す多項式係数の変数をＡ１とすると、Ｃ１とＡ１との関係は本発明人の検討で、下式（１９）及び下式（２０）であることが分かった（Ansys ZEMAX OPTICSTUDIO（登録商標）での正規化半径と言う変数の設定が１の場合）。
Ｃ１＝Ａ１×（λ／２π）／１０００ ・・・（１９）
λ0＝λ1 ・・・（２０）
Ｃ１＝Ａ１×（λ／２π）／１０００ ・・・（１９）
λ0＝λ1 ・・・（２０）
【0148】
なお、各光学設計ソフトウェアでの入力の変数等の単位は異なる、例えば波長の単位はｎｍだったりμｍだったりする、が上記のＡ１とＣ１との関係式は入力する値をそのまま使用した場合の関係式である。
【0149】
この様に本発明で提案する関係式に対して、他の光学設計ソフトウェアで定義して使用する変数と「CODEV（登録商標）」での変数との関係を求めてそれを使用して関係式を変形して使用することで本発明を適用できることは自明である。なお、上式（１）及び上式（２）は、「CODEV（登録商標）」、及びAnsys ZEMAX OPTICSTUDIO（登録商標）の何れを使用した場合においても、用いることが可能である。
【0150】
本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。
【符号の説明】
【0151】
１ ：メタレンズ
２ ：接合用レンズ
２ａ ：第１硝材
２ｂ ：第２硝材
３ ：絞り
４ ：平行光
５ ：集光
１１ ：微細形状面
１２ ：接合面
２１ ：バイナリーオプティクス
２２ ：従来レンズ
１００ ：光学素子
１０１ ：回折光学素子
Ｓ０ ：準備ステップ
Ｓ１０ ：制限条件ステップ
Ｓ１１ ：第１制限条件ステップ
Ｓ１２ ：第２制限条件ステップ
Ｓ２ ：設定ステップ
Ｓ３ ：第１算出ステップ
Ｓ４ ：第１特定ステップ
Ｓ５ ：第２算出ステップ
Ｓ６ ：第２特定ステップ
Ｓ７ ：設計ステップ
ｄ ：段差
ｅ´ ：距離
ｈ ：高さ
２ ：接合用レンズ
２ａ ：第１硝材
２ｂ ：第２硝材
３ ：絞り
４ ：平行光
５ ：集光
１１ ：微細形状面
１２ ：接合面
２１ ：バイナリーオプティクス
２２ ：従来レンズ
１００ ：光学素子
１０１ ：回折光学素子
Ｓ０ ：準備ステップ
Ｓ１０ ：制限条件ステップ
Ｓ１１ ：第１制限条件ステップ
Ｓ１２ ：第２制限条件ステップ
Ｓ２ ：設定ステップ
Ｓ３ ：第１算出ステップ
Ｓ４ ：第１特定ステップ
Ｓ５ ：第２算出ステップ
Ｓ６ ：第２特定ステップ
Ｓ７ ：設計ステップ
ｄ ：段差
ｅ´ ：距離
ｈ ：高さ
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】