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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024161803
(43)【公開日】2024-11-20
(54)【発明の名称】磁気共鳴電気特性トモグラフィ
(51)【国際特許分類】
A61B 5/055 20060101AFI20241113BHJP
【ＦＩ】
A61B5/055 382
【審査請求】未請求
【請求項の数】8
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023076845
(22)【出願日】2023-05-08
【新規性喪失の例外の表示】新規性喪失の例外適用申請有り
(71)【出願人】
【識別番号】304021831
【氏名又は名称】国立大学法人千葉大学
(71)【出願人】
【識別番号】515126721
【氏名又は名称】シンガポール・ユニバーシティ・オブ・テクノロジー・アンド・デザイン
【氏名又は名称原語表記】Ｓｉｎｇａｐｏｒｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ
(74)【代理人】
【識別番号】100098729
【弁理士】
【氏名又は名称】重信 和男
(74)【代理人】
【識別番号】100204467
【弁理士】
【氏名又は名称】石川 好文
(74)【代理人】
【識別番号】100148161
【弁理士】
【氏名又は名称】秋庭 英樹
(74)【代理人】
【識別番号】100195833
【弁理士】
【氏名又は名称】林 道広
(72)【発明者】
【氏名】兪 文偉
(72)【発明者】
【氏名】ガルシアインダ アダン ジャフェット
(72)【発明者】
【氏名】黄 少▲エイ▼
(72)【発明者】
【氏名】イマモール ネブレズ
【テーマコード（参考）】
4C096
【Ｆターム（参考）】
4C096AA20
4C096AB41
4C096AB44
4C096AC01
4C096AD30
4C096DC35
(57)【要約】
【課題】ノイズロバスト性に優れ、汎化性に優れる磁気共鳴電気特性トモグラフィを提供する。
【解決手段】磁気共鳴電気特性トモグラフィであって、拡散係数ρと対流係数βとを係数として波動物理による物理モデルを用いて導電率を求める第１手段と、拡散係数ρと対流係数βとを物理モデルのパラメータを利用したデータ駆動型の機械学習モデルにより学習する第２手段と、を備えている。
【選択図】図１
【解決手段】磁気共鳴電気特性トモグラフィであって、拡散係数ρと対流係数βとを係数として波動物理による物理モデルを用いて導電率を求める第１手段と、拡散係数ρと対流係数βとを物理モデルのパラメータを利用したデータ駆動型の機械学習モデルにより学習する第２手段と、を備えている。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
磁気共鳴電気特性トモグラフィであって、
拡散係数ρと対流係数βとを係数として波動物理による物理モデルを用いて導電率マップを再構成する第１手段と、
前記拡散係数ρと前記対流係数βとを前記物理モデルのパラメータを利用したデータ駆動型の機械学習モデルにより学習する第２手段と、
を備えていることを特徴とする磁気共鳴電気特性トモグラフィ。
拡散係数ρと対流係数βとを係数として波動物理による物理モデルを用いて導電率マップを再構成する第１手段と、
前記拡散係数ρと前記対流係数βとを前記物理モデルのパラメータを利用したデータ駆動型の機械学習モデルにより学習する第２手段と、
を備えていることを特徴とする磁気共鳴電気特性トモグラフィ。
【請求項2】
前記物理モデルは、β（∇φｔｒ・∇γ）＋γ∇２φｔｒ－ρ∇２γ＝ωμ０であり、
前記パラメータは、φｔｒ、∇φｔｒ、∇２φｔｒである（ここで、φｔｒは正規化送信位相である。γは導電率σの逆数（γ＝１／σ）である。ωはラーモア周波数である。μ０は真空の透磁率である。）ことを特徴とする請求項１に記載の磁気共鳴電気特性トモグラフィ。
前記パラメータは、φｔｒ、∇φｔｒ、∇２φｔｒである（ここで、φｔｒは正規化送信位相である。γは導電率σの逆数（γ＝１／σ）である。ωはラーモア周波数である。μ０は真空の透磁率である。）ことを特徴とする請求項１に記載の磁気共鳴電気特性トモグラフィ。
【請求項3】
前記機械学習モデルは、ニューラルネットワークを用いた学習モデルであることを特徴とする請求項１に記載の磁気共鳴電気特性トモグラフィ。
【請求項4】
前記拡散係数ρと前記対流係数βとをそれぞれ別のニューラルネットワークにより求めることを特徴とする請求項３に記載の磁気共鳴電気特性トモグラフィ。
【請求項5】
前記第１手段により再構成された導電率マップとＧｒｏｕｎｄ ｔｒｕｔｈ導電率マップとの差分を求め、前記第２手段にフィードバックする第３手段を備えることを特徴とする請求項１ないし４のいずれかに記載の磁気共鳴電気特性トモグラフィ。
【請求項6】
前記拡散係数ρと前記対流係数βは、それぞれグローバル係数マップであることを特徴とする請求項１に記載の磁気共鳴電気特性トモグラフィ。
【請求項7】
前記拡散係数ρと前記対流係数βは、それぞれローカル係数マップであることを特徴とする請求項１に記載の磁気共鳴電気特性トモグラフィ。
【請求項8】
前記拡散係数ρと前記対流係数βをテストサンプルのノイズの状況によってグローバル係数マップとローカル係数マップのいずれかに選択可能であることを特徴とする請求項１に記載の磁気共鳴電気特性トモグラフィ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、電気特性を組織コントラストとして用いた画像の再構成のための磁気共鳴電気特性トモグラフィ、特に物理結合神経回路網磁気共鳴電気特性トモグラフィに関する。
【背景技術】
【0002】
ヒト組織の電気特性（ＥＰｓ；導電率σ、誘電率ε）は、様々な病態やその発生を識別するのに役立つ定量的なバイオマーカーであり、ＥＰｓを組織コントラストとして用いた画像（導電率マップ、誘電率マップ）は、癌組織の早期診断に応用できる可能性がある。
【0003】
磁気共鳴電気特性トモグラフィ（ＭＲＥＰＴ）は、ＭＲＩ装置により測定されたラジオ波磁場（ＲＦ場）を用いてＥＰｓを再構成する画像診断法である。従来、ＭＲＥＰＴは、Ｍａｘｗｅｌｌ方程式に基づく標準的な解析モデル（ｓｔｄ－ＥＰＴ）を数値的に解くことにより導電率マップを再構成するものが知られている。このような解析的なＭＲＥＰＴの数値解法は、簡単な手法である反面、解析モデルの背後にある均一性の仮定、すなわち導電率は一定であるとする仮定の不正確さや数値誤差に起因して組織境界で境界アーティファクトが発生し、再構成精度が低くなるという問題がある。
【0004】
非特許文献１では、Ｍａｘｗｅｌｌ方程式に基づく解析モデルから均一性の仮定を取り除き、再構成問題を柔軟に解決する手法が提案されている。詳しくは、再構成問題を対流反応偏微分方程式（ｃｒ－ＥＰＴ）として定式化し、関心領域（ＲＯＩ）に対して離散化して解くことにより、空間的な制約なしに解ける未知数となるため、均一性の仮定を不要とすることができる。しかしながら、この手法では、ＭＲＩ装置により測定されたＢ１フィールドの解像度が低い場合、数値アーティファクトが発生してしまう虞がある。
【0005】
ｃｒ－ＥＰＴを用いた手法における数値アーティファクトの影響は、粘性正則化の役割を果たす拡散項を追加することによって低減できるが、拡散項に含まれる拡散係数の値が大きいと、この拡散項がｃｒ－ＥＰＴを支配し、ＥＰｓの分布がぼやけてコントラストが低下してしまう。そのため、ＥＰｓの再構成の急激な変動の抑制とコントラストの低下とのトレードオフを実現するために、サンプルに応じた適切な拡散係数を与える必要がある。
【0006】
非特許文献２では、境界アーティファクトを補正するために、ｃｒ－ＥＰＴに拡散係数の他に、対流項の重みを調整する対流係数を追加する手法が提案されている。詳しくは、非特許文献２では、画素依存ではなく、ＲＯＩ全体に対して経験的に選択された１つの対流係数、いわゆるグローバル対流係数マップを追加する手法（ｄ∇２ρ＋ｃ∇φ・∇ρ＋（∇２φ）ρ＝ωμ０）が提案されている。しかしながら、対流係数は、ＲＯＩ内の異なる領域（境界部または非境界部）において、再構成精度を向上させるために異なる値が必要となる場合があり、サンプルに応じた適切な対流係数を与える必要があるだけでなく、拡散係数との協調も考慮する必要がある。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0007】
【非特許文献1】F. S. Hafalir, O. F. Oran, N. Gurler, and Y. Z. Ider, “Convection-reaction equation based magnetic resonance electrical properties tomography (crmrept),”IEEE Trans Med Imaging, vol. 33, no. 3, pp. 777-793, Mar. 2014.
【非特許文献2】Y. Z. Ider and M. N. Akyer, “Properties and implementation issues of phase based cr-MRECT for conductivity imaging,” in Proc. Intl. Soc. Mag. Reson. Med. 28, 2020, p. 3190.
【非特許文献3】S. Mandija, E. F. Meliad`o, N. R. F. Huttinga, P. R. Luijten, and C. A. T. van den Berg, “Opening a new window on mr-based electrical properties tomography with deep learning,” Scientific Reports, vol. 9, no. 1, Dec. 2019.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0008】
上述したように、解析的なＭＲＥＰＴの数値解法に伴うアーティファクトは、解析モデルに安定化係数、すなわちサンプルに応じた適切な拡散係数と対流係数を追加することで低減できるが、これらの安定化係数の選択は経験的に行われてきたため、解析モデルの汎化性を向上させることは難しかった。
【0009】
また、非特許文献３では、上述した解析的なＭＲＥＰＴの数値解法に伴うアーティファクトを回避するために、Ｍａｘｗｅｌｌ方程式を用いることなく、トレーニングサンプルからＢ＋
１フィールドをＥＰｓにマッピングする関数を学習するデータ駆動型のエンドツーエンドのニューラルネットワーク（ＮＮ）に基づくＭＲＥＰＴ（ＮＮ－ＥＰＴ）が提案されている。しかしながら、非特許文献３のＮＮ－ＥＰＴは、解析的なＭＲＥＰＴでは認識される波動物理を捉えていない物理非結合アプローチであるため、新しいサンプルに対する頑健性、すなわち汎化性を確保するために膨大な量のトレーニングサンプルデータが必要となる。特に医療分野では膨大な量のデータを収集することは困難である。加えて、ＭＲＩにおいて、再構成精度を高めるために様々な種類のノイズに対するロバスト性が求められている。
【0010】
本発明は、このような課題に着目してなされたもので、ノイズロバスト性に優れ、汎化性に優れる磁気共鳴電気特性トモグラフィを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0011】
本発明者らは、上記課題について鋭意検討を行なっていたところ、拡散係数ρと対流係数βとを係数として波動物理による物理モデルを用いて導電率マップを再構成する第１手段と、拡散係数ρと対流係数βとを物理モデルのパラメータを利用したデータ駆動型の機械学習モデルにより学習する第２手段と、を備えている物理結合型ニューラルネットワーク電気特性トモグラフィを構成することで、ノイズロバスト性に優れ、汎化性に優れる磁気共鳴電気特性トモグラフィが可能となる点を発見し、本発明を完成させるに至った。
【0012】
また、物理モデルは、β（∇φｔｒ・∇γ）＋γ∇２φｔｒ－ρ∇２γ＝ωμ０であり、パラメータは、φｔｒ、∇φｔｒ、∇２φｔｒである。ここで、φｔｒは正規化送信位相である。γは導電率σの逆数（γ＝１／σ）である。ωはラーモア周波数である。μ０は真空の透磁率である。
【0013】
また、機械学習モデルは、ニューラルネットワークであってもよい。
【0014】
また、拡散係数ρと対流係数βとをそれぞれ別のニューラルネットワークにより求めてもよい。
【0015】
また、第１手段により再構成された導電率マップとＧｒｏｕｎｄ ｔｒｕｔｈ導電率マップとの差分を求め、第２手段にフィードバックする第３手段を備えていてもよい。
【0016】
また、拡散係数ρと対流係数βは、それぞれグローバル係数マップであってもよく、ローカル係数マップであってもよい。
【0017】
また、拡散係数ρと対流係数βをテストサンプルのノイズの状況によってグローバル係数マップとローカル係数マップのいずれかに選択可能であってもよい。
【発明の効果】
【0018】
本発明の磁気共鳴電気特性トモグラフィにより、ノイズロバスト性に優れ、汎化性に優れる磁気共鳴電気特性トモグラフィを提供することができる。具体的には、テストサンプルがトレーニングサンプルから逸脱するケースやノイズの多い環境でも、導電率マップを高精度で再構成することができる。
【図面の簡単な説明】
【0019】
【図1】本発明の磁気共鳴電気特性トモグラフィ、すなわち物理結合型ニューラルネットワーク電気特性トモグラフィ（ＰＣＮＮ－ＥＰＴ）の構成を示す図である。
【図2】（ａ）は、人工不規則形状（ＡＩＧ）データセット、（ｂ）は、デジタル人体頭部（ＤＨＨ）データセット、（ｃ）は、ＤＨＨデータセットに一部変更を加えたテストサンプルのデータセットを示す図である。
【図3】（ａ）は、ＡＩＧを有する円筒形サンプルにバードケージコイルを載せたファントムであり、（ｂ）は、ＤＨＨにバードケージコイルを載せたファントムである。
【図4】汎化実験１～３において、非学習型数値解析モデル（ｓｔｄ－ＥＰＴ、ｃｒ－ＥＰＴ）、物理非結合型である直接学習モデル（ＮＮ－ＥＰＴ）および本発明に係る物理結合型学習モデル（ＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴ、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴ）によりそれぞれ再構成された導電率マップを示す図である。
【図5】汎化実験１～３に対応する５種類の実験（ａ）～（ｅ）おいて、図４の６列目におけるＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴで生成されたローカル係数マップ、正規化されたローカル係数マップおよびラインプロファイルを示す図である。
【図6】汎化実験１～３に対応する５種類の実験（ａ）～（ｅ）おいてケース（１）～（９）のモデルによりそれぞれ再構成された導電率マップのＳＳＩＭ値の平均および標準偏差を示すグラフである。
【図7】汎化実験１～３においてノイズロバスト性を検討するために、各種サンプルの信号対雑音比（ＳＮＲ）を２００から０まで減少させながら、各モデルにより再構成された導電率マップのＳＳＩＭ値の平均および標準偏差を示すグラフである。
【図8】ＡＩＧデータセットのトレーニングサンプル＃１０の導電性マップを４つのＳＮＲレベル（ＳＮＲ＝∞，１５０，１００，５０）で、各モデルにより再構成された導電率マップを示す図である。
【図9】１行目は、ＡＩＧデータセットのトレーニングサンプル＃４の導電率マップを境界部と非境界部に分割生成した図であり、２行目は、対角線上にある３つの円形構造とその境界部、非境界部についてＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴによりローカル拡散係数マップを分割生成した図であり、３行目は、同じくローカル対流係数マップを分割生成した図である。
【図10】（ａ）は、テストサンプルの境界部と非境界部の導電率値に対する拡散係数の平均値の分布を比較したグラフ、（ｂ）は、同じく対流係数の平均値の分布を比較したグラフである。また、（ｃ）は、テストサンプルの境界部と非境界部の導電率値に対する拡散係数の値の集計結果を比較したグラフ、（ｄ）は、同じく対流係数の値の集計結果を比較したグラフである。
【図11】１行目はＤＨＨデータセット、２行目はＡＩＧデータセットにより学習したファントムスキャンの再構成結果を比較した図である。
【図12】（ａ）～（ｅ）は、汎化実験１～３において、様々な外側境界設定（ＯＢＳ）条件での再構成された導電率マップのＳＳＩＭ値の平均と標準偏差を示すグラフである。
【図13】（ａ）～（ｅ）は、汎化実験１～３において、ブラックボックスＮＮ－ＥＰＴの学習時の損失関数としてＭＳＥとＳＳＩＭのいずれかを用いて、入力としてφｔｒを用いた場合と、∇２φｔｒ、∇φｔｒ、φｔｒを用いた場合に再構成された導電率マップのＳＳＩＭ値の平均と標準偏差を示すグラフである。
【図14】（ａ）は、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴ、（ｂ）は、ＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴ、（ｃ）は、ＮＮ－ＥＰＴ、（ｄ）は、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴの学習時における損失曲線を示すグラフである。なお、（ｄ）は、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴの学習において、損失曲線が局所的な極小値にはまること（破線参照）を回避し、損失曲線を減少させる学習率低下メカニズムの作動（実線参照）を示している。
【発明を実施するための形態】
【0020】
以下、本発明の実施形態について図面を参照しつつ説明する。ただし、本発明は多くの異なる形態による実施することが可能であり、以下に示す実施形態や実施例の例示に限定されるものではない。
【0021】
本実施形態における磁気共鳴電気特性トモグラフィは、図１に示されるように、拡散係数ρと対流係数βとを安定化係数として追加した波動物理による物理モデルを用いて導電率マップを再構成する第１手段としての安定化ｃｒ－ＥＰＴと、拡散係数ρと対流係数βとを物理モデルのパラメータを利用したデータ駆動型の機械学習モデルにより学習する第２手段としての係数生成ＮＮｓ（ニューラルネットワーク）と、を備えている、いわゆる物理結合型ニューラルネットワーク電気特性トモグラフィ（ＰＣＮＮ－ＥＰＴ）であり、ノイズロバスト性に優れ、汎化性に優れる磁気共鳴電気特性トモグラフィを提供することができる。
【0022】
また、本実施形態におけるＰＣＮＮ－ＥＰＴは、係数生成ＮＮｓから生成された拡散係数ρと対流係数βとが追加された安定化ｃｒ－ＥＰＴを用いて導電率マップを再構成し、この再構成された導電率マップとＧｒｏｕｎｄ ｔｒｕｔｈ導電率マップとの差分に基づき係数生成ＮＮｓにフィードバックすることにより、係数生成ＮＮｓが拡散係数ρと対流係数βを最適化するように学習し、テストサンプルがトレーニングサンプルから逸脱するケースやノイズの多い環境でも、アーティファクトを低減して導電率マップを高精度で再構成することができる。すなわち、ＰＣＮＮ－ＥＰＴが複雑な形状のヒト組織や未知のサンプルに対する拡散係数ρと対流係数βのＧｒｏｕｎｄ ｔｒｕｔｈを知らない状態であっても、係数生成ＮＮｓから最適化された拡散係数ρと対流係数βを生成することが可能となっている。
【0023】
また、本実施形態におけるＰＣＮＮ－ＥＰＴは、安定化ｃｒ－ＥＰＴにより再構成された導電率マップとＧｒｏｕｎｄ ｔｒｕｔｈ導電率マップとの差分（再構成誤差）としての構造類似性指標測定（ＳＳＩＭ）に基づき損失関数を計算し、誤差逆伝播法によるフィードバックを行う第３手段を備えており、当該フィードバックにより係数生成ＮＮｓを構成するデータ駆動型の機械学習モデルとしての２つのＮＮ（Ｕ－ｎｅｔ）が更新される。なお、拡散係数ρと対流係数βは、係数生成ＮＮｓを構成する２つのＮＮからそれぞれ別に生成される。
【0024】
また、安定化ｃｒ－ＥＰＴに追加される拡散係数ρと対流係数βには、テストサンプルのノイズの状況によって、グローバル係数マップとローカル係数マップの最適な組み合わせが存在する。そのため、係数生成ＮＮｓは、テストサンプルのノイズの状況によって、生成される拡散係数ρと対流係数βをグローバル係数マップとローカル係数マップのいずれかに選択可能となっている。図１は、係数生成ＮＮｓから生成される拡散係数ρと対流係数βがそれぞれローカル係数マップである場合を示している。
【0025】
なお、「グローバル係数マップ」とは、拡散係数ρと対流係数βとがＲＯＩにおいてグローバル（全体）に適用されるスカラーであり、言い換えれば単一値係数である。また、「ローカル係数マップ」とは、拡散係数ρ、対流係数βがＲＯＩにおける画素単位でローカルに適用される行列である。
【0026】
以下、本実施形態におけるＰＣＮＮ－ＥＰＴについて詳しく説明する。
【0027】
（安定化ｃｒ－ＥＰＴの構築）
まず、ＰＣＮＮ－ＥＰＴに使用される安定化ｃｒ－ＥＰＴの構築について説明する。位相ベースの磁気共鳴電気特性トモグラフィ（ＭＲＥＰＴ）は、ＭＲＩスキャン時間の短縮により、高速なモデルである。下記式（１）に示すように、最も単純な形式は、標準的なＥＰＴの定式化（ｓｔｄ－ＥＰＴ）に対応し、ＲＯＩの均一な導電率（∇γ＝０）を仮定する。さらに、送信位相と受信位相が類似し、送信位相が送受信位相の半分として近似できることを仮定する。この仮定は、「半位相仮定」として知られており、３テスラ以下の条件では、この仮定の影響はあまり大きくない。
まず、ＰＣＮＮ－ＥＰＴに使用される安定化ｃｒ－ＥＰＴの構築について説明する。位相ベースの磁気共鳴電気特性トモグラフィ（ＭＲＥＰＴ）は、ＭＲＩスキャン時間の短縮により、高速なモデルである。下記式（１）に示すように、最も単純な形式は、標準的なＥＰＴの定式化（ｓｔｄ－ＥＰＴ）に対応し、ＲＯＩの均一な導電率（∇γ＝０）を仮定する。さらに、送信位相と受信位相が類似し、送信位相が送受信位相の半分として近似できることを仮定する。この仮定は、「半位相仮定」として知られており、３テスラ以下の条件では、この仮定の影響はあまり大きくない。
【0028】
【数1】
【0029】
ここで、上記式（１）におけるφｔｒは送受信位相の仮定を用いたＢ＋
１フィールドからの送信位相（正規化送信位相）、ωはラーモア周波数、γは導電率σの逆数（γ＝１／σ）、μ０は真空の透磁率である。なお、導電率の均一性の仮定により、上記式（１）により再構成された導電率マップには境界アーティファクトが発生する。このような境界アーティファクトは、導電率マップの空間的変化を未知数として解くことで減衰させることができる。
【0030】
【数2】
【0031】
上記式（２）に示す対流反応偏微分方程式（ｃｒ－ＥＰＴ）の定式化は、Ｍａｘｗｅｌｌ方程式から派生した手法である。ｃｒ－ＥＰＴは、導電率の均一性の仮定を取り除いているが、ＲＯＩに対する離散化に伴う数値不安定性のために解に数値アーティファクトが発生する。ｃｒ－ＥＰＴは、数値アーティファクトを減らすために拡散項（ρ∇２γ）で補完することができ、発明者らは、より正確なコントラストを生成するために、拡散項と協調する対流係数βを対流項に追加することを提案する。これにより、ＰＣＮＮ－ＥＰＴに使用される下記式（３）に示す安定化ｃｒ－ＥＰＴが導かれる。
【0032】
【数3】
【0033】
（ＰＣＮＮ－ＥＰＴのフロー）
次に、ＰＣＮＮ－ＥＰＴのフローについて説明する。図１に示されるように、ＰＣＮＮ－ＥＰＴにおける物理モデルの定式化は、上記式（３）に示す位相ベースの解析モデルである安定化ｃｒ－ＥＰＴに基づくものである。ＰＣＮＮ－ＥＰＴの入力には、物理モデルのパラメータとしての正規化送信位相（φｔｒ）、その勾配（∇φｔｒ）、およびそのラプラシアン（∇２φｔｒ）が含まれる。また、ＰＣＮＮ－ＥＰＴは、安定化ｃｒ－ＥＰＴと係数生成ＮＮｓの主に２つから構成される。
次に、ＰＣＮＮ－ＥＰＴのフローについて説明する。図１に示されるように、ＰＣＮＮ－ＥＰＴにおける物理モデルの定式化は、上記式（３）に示す位相ベースの解析モデルである安定化ｃｒ－ＥＰＴに基づくものである。ＰＣＮＮ－ＥＰＴの入力には、物理モデルのパラメータとしての正規化送信位相（φｔｒ）、その勾配（∇φｔｒ）、およびそのラプラシアン（∇２φｔｒ）が含まれる。また、ＰＣＮＮ－ＥＰＴは、安定化ｃｒ－ＥＰＴと係数生成ＮＮｓの主に２つから構成される。
【0034】
係数生成ＮＮｓは、２ストリームＮＮ構造であり、個別のＮＮが安定化係数である拡散係数ρと対流係数βのいずれかを生成する。生成された拡散係数ρと対流係数βは、安定化ｃｒ－ＥＰＴに渡され、出力として導電率マップが計算される。再構成（予測）された導電率マップは、Ｇｒｏｕｎｄ ｔｒｕｔｈ導電率マップと比較され、ＳＳＩＭに基づき損失関数が計算され、誤差逆伝播法によるフィードバック（図１の破線矢印を参照）が行われることで、２つの個別のＮＮが持つパラメータが更新される。
【0035】
詳しくは、本実施形態における係数生成ＮＮｓは、ＭＲＥＰＴ研究領域では未知である拡散係数ρと対流係数βのＧｒｏｕｎｄ ｔｒｕｔｈを明示せずに、その入力と導電率マップの差分（再構成誤差）から最適化された安定化係数（拡散係数ρと対流係数β）を生成することを学習する。なお、係数生成ＮＮｓを構成するＵ－ｎｅｔは、セマンティックセグメンテーション用の一般的なモデルであるため詳細な説明を省略する。
【0036】
ＮＮの出力は、各種設定により最適化されてよく、例えば安定化係数が上記式（３）の安定化ｃｒ－ＥＰＴを圧倒しないように、出力においてシグモイド活性化関数によって境界を決める。具体的には、拡散項（粘性項）が近隣画素の値の結合を強くし過ぎて、空間的変動を全て減衰させる可能性があるため、拡散係数ρは１×１０－６～０．１に値を限定される。拡散係数ρの最大値は、グリッド検索により、サンプルに数値アーティファクトが発生しないグローバル値を選択し、その後、ＮＮの自由度を高めるためにグローバル値を２倍にする。拡散係数ρの最小値は、拡散係数ρが下記式（４）から削除されるのを防ぐために、ゼロ以外の値である。一方、対流項が学習中に再構成を追い越し、定式化が影を潜めることを避けるため、対流係数βは０．０１～５に値を限定される。対流係数βの最大値は、グローバル対流係数値の２倍にしたがって限定してＮＮの自由度を高め、対流係数βの最小値は、ＮＮが下記式（４）から対流項を削除して極小値にはまるのを防ぐために選択される。なお、下記式（４）は、ｉ回目の反復における最適化の定式化を示している。
【0037】
【数4】
【0038】
ここで、ρθｉとβθｉは、パラメータ空間（θ）に属するＮＮパラメータθｉが与えられたときのｉ回目の反復における拡散係数ρと対流係数βである。Ｌは、下記式（６）のＳＳＩＭを用いて（５）で定義される損失関数である。＾σ（ρθｉ－１，βθｉ－１）は、前の反復で予測された導電率である。σは、Ｇｒｏｕｎｄ ｔｒｕｔｈの導電率である。上記式（４）において、＾σ（ρθｉ－１，βθｉ－１）は、損失関数Ｌを通してσと比較される。ＮＮパラメータθｉは、最初の学習反復において、学習率０．００１、運動量０．９のＲＭＳｐｒｏｐ最適化アルゴリズムにより、損失関数Ｌを勾配にしたがって最小化するように最適化される。
【0039】
【数5】
【0040】
【数6】
【0041】
ここで、σと＾σは、それぞれＧｒｏｕｎｄ ｔｒｕｔｈの導電率と再構成された導電率である。μは、画素の集合パッチの平均値である。ＳＤは、同じパッチの標準偏差である。ｃ１とｃ２は前置係数である。ＳＳＩＭは、上記式（３）によって再構成された導電率に現れる非常に局所的なアーティファクトを克服するために、損失関数を構築する様々な選択肢から選択される。これは、上記式（６）におけるμとＳＤの計算が領域、すなわち複数の画素のパッチで行われるため、局所的なアーティファクトの影響を軽減することができる。仮に、平均二乗誤差（ＭＳＥ）のような画素単位の誤差尺度を用いた場合、これらの局所的なアーティファクトによって学習が偏り、高い拡散値（ρ≒０．１）となり、全体の空間変動が減少して非常に低いコントラストで導電率マップが再構成されることになる。
【実施例0042】
磁気共鳴電気特性トモグラフィに係る各モデルに対して２つの模擬データセットを用いて、テストサンプルがトレーニングサンプルから徐々に逸脱する３つの汎化実験と、ノイズロバスト性実験を行った。
【0043】
各実験において、物理結合型学習モデルであるＰＣＮＮ－ＥＰＴについて、安定化係数がＲＯＩにおいて画素単位でローカルに適用される行列であるローカル係数マップとして生成されるＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴ（図１参照）と、安定化係数がＲＯＩにおいてグローバルに適用されるスカラーであるＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴとの比較を行った。なお、ＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴおいて、係数生成ＮＮｓからグローバル係数マップを生成するためには、２つの並列２層完全接続アーキテクチャが使用される。詳しくは、第１層では、入力は位相画像サイズの平方根に圧縮され、第２層では、さらにスカラー出力に圧縮される。
【0044】
また、上記２つのＰＣＮＮ－ＥＰＴに加えて、非学習型数値解析モデルであるｓｔｄ－ＥＰＴとｃｒ－ＥＰＴ、物理非結合型である直接学習モデルであるＮＮ－ＥＰＴについても比較を行った。なお、ＮＮ－ＥＰＴのＮＮの損失関数は、平均二乗誤差（ＭＳＥ）に基づいている。これは、ＮＮ－ＥＰＴは、エンドツーエンド手法における局所的なアーティファクトが存在しないため、ＳＳＩＭよりもＭＳＥから多くの恩恵を受けることができるためである（図１３参照）。
【0045】
なお、ＰＣＮＮ－ＥＰＴに使用される安定化ｃｒ－ＥＰＴは、上記式（３）の定式化に基づき、係数生成ＮＮｓの出力である安定化係数（ローカル係数マップまたはグローバル係数マップ）が入力され、出力として導電率マップを生成する。なお、本実施例においてＰＣＮＮ－ＥＰＴは、計算コストを削減するため２次元再構成に焦点を当てているが、３次元再構成への拡張も可能である。また、空間分解能は、ｘ，ｙ，ｚ方向で２ｍｍである。ＲＯＩの各点の中心差分を取り、有限差分法を使用してメッシュを作成し、上記式（３）の定式化を解く。詳しくは、離散化後の位相安定化ｃｒ－ＥＰＴの定式化は、下記式（７）のようになる。ここで、ｉとｊは、それぞれｘ方向とｙ方向の画素のインデックス番号であり、φｔｒ導関数は、２次項式Ｓａｖｉｓｔｋｙ－Ｇｏｌａｙフィルタを用いて計算される。下記式（７）の離散化により、ＲＯＩに対して一群の線形方程式が得られ、σｉ，ｊが未知の配列ｘにあるＡｘ＝ｂ系を形成することができる。
【0046】
【数7】
【0047】
ここで、各実験に使用される模擬データセットについて説明する。ＥＰＴアルゴリズム／ネットワークφｔｒ、∇φｔｒ、∇２φｔｒの入力は、異なるファントムのシミュレーションＢ＋
１に基づいて準備する。シミュレーションＢ＋
１データセットは、Ｓｉｍ４Ｌｉｆｅ（ＺＭＴ ＡＧ，チューリッヒ）により生成する。作成したファントム（図３参照）について、送信コイルは、直径５０ｃｍのシールドによりシールドされたハイパス１６ラングのバードケージコイルであり、内径は頭部撮影用に２８ｃｍとする。バードケージコイルは、幾何学的に９０°離れた２つのポートで励起し、１２７．７８ＭＨｚの高調波励起、ポート間で９０°位相シフトして直交モードとする。再構成のための特定のスライスに関連する複雑なＢ＋
１フィールドが抽出され、送受信位相φｔｒと対応する導関数がモデルの入力として使用する。データ駆動型モデルに必要なトレーニングサンプルを作成するために、コイルに異なるファントム（図３（ａ），（ｂ）参照）を搭載し、さらに、ｚ方向に沿ったセンタースライドでの複雑なＢ＋
１フィールドが選択された。これにより、エンドリング効果が低減され、δＢｚの値が抑制されるため、δＢｚ≒０と仮定できる。
【0048】
（トレーニングデータセット）
本実施例では、数値シミュレーションされたファントムの２種類のトレーニングデータセットが作成される。１つは、図２（ａ）に示す２次元の人工不規則形状（ＡＩＧ）データセットであり、もう１つは、図２（ｂ）に示すｔｈｅ ｖｉｒｔｕａｌ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ３．０から生成したデジタル人体頭部（ＤＨＨ）データセットである。
本実施例では、数値シミュレーションされたファントムの２種類のトレーニングデータセットが作成される。１つは、図２（ａ）に示す２次元の人工不規則形状（ＡＩＧ）データセットであり、もう１つは、図２（ｂ）に示すｔｈｅ ｖｉｒｔｕａｌ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ３．０から生成したデジタル人体頭部（ＤＨＨ）データセットである。
【0049】
ＡＩＧデータセットは、直径１６ｃｍ、長さ２４ｃｍの円筒状のメイン構造に様々な前景が埋め込まれた計３０サンプルで構成される。円筒の長さは、端部効果を抑えるために設定する。構造体のサイズと導電率（０．１～２．５Ｓ／ｍ）は様々である。このＡＩＧデータセットは、主要な構造だけでなく、導電率の値も異なるサンプルを提示し、再構成モデルに多様な情報を提供するために作成される。
【0050】
ＤＨＨデータセットは、導電率の変化が±４０％の１５種類のサンプルから計３０サンプルで構成される。１５種類のサンプルは、８人の男性デジタルモデル（「Ｄｕｋｅ」）と７人の女性モデル（「Ｅｌｌａ」）に対応している。各モデルから、ＲＯＩからの２つの連続スライスが選択され、計３０サンプル（＃３１～４６は「Ｄｕｋｅ」、＃４７～６０は「Ｅｌｌａ」）が再構成される。男性モデルと女性モデルの高さは異なるが、ＲＯＩは一定の高さに設定されているため、男性モデルと女性モデルでフォーカスされる解剖学的構造が異なる。このＤＨＨデータセットは、臨床現場と同様の解剖学的構造と複雑な境界を持つサンプルを提示するために作成される。
【0051】
（変更を加えたテストデータセット）
本実施例で使用されるテストデータセットは、ＤＨＨデータセットのサンプルの一部にバリエーションを追加したものであり、回転（左右１５°以内）や病理組織を模した塊の追加などの変更を加えた計１６サンプルで構成される。なお、病理組織を模した塊とは、ＲＯＩ内の脳のランダムな位置に直径０．８～２．４ｃｍの球体を配置し、脳腫瘍を模して白質の導電率を６０～１２０％に増加させたものである。これらの変更を加えたサンプルは、臨床診療で現れる可能性のあるバリエーションを提示するために作成される。
本実施例で使用されるテストデータセットは、ＤＨＨデータセットのサンプルの一部にバリエーションを追加したものであり、回転（左右１５°以内）や病理組織を模した塊の追加などの変更を加えた計１６サンプルで構成される。なお、病理組織を模した塊とは、ＲＯＩ内の脳のランダムな位置に直径０．８～２．４ｃｍの球体を配置し、脳腫瘍を模して白質の導電率を６０～１２０％に増加させたものである。これらの変更を加えたサンプルは、臨床診療で現れる可能性のあるバリエーションを提示するために作成される。
【0052】
（汎化実験）
ＰＣＮＮ－ＥＰＴの汎化性を調べるために、汎化実験１～３を行う。テストサンプルは、トレーニングサンプルからの偏差が３段階で設計されており、汎化実験１の偏差が最も小さく、汎化実験２、汎化実験３の順に偏差が大きくなっている。
ＰＣＮＮ－ＥＰＴの汎化性を調べるために、汎化実験１～３を行う。テストサンプルは、トレーニングサンプルからの偏差が３段階で設計されており、汎化実験１の偏差が最も小さく、汎化実験２、汎化実験３の順に偏差が大きくなっている。
【0053】
汎化実験１では、図２（ａ）のＡＩＧデータセットと、図２（ｂ）のＤＨＨデータセットを５分割交差検証法で分割する。この５分割交差検証では、「ｌｅａｖｅ－ｏｎｅ－ｇｒｏｕｐ－ｏｕｔ」に基づくトレーニングとテストの分割、すなわちテスト用に１グループ、トレーニング用に４グループを適用する。したがって、各データセットに対して、５つのトレーニングスキーム（各テストグループに対して１つ）が実行された。５つのテストグループの再構成精度の平均値は、データセットに対するモデルの性能をまとめたものである。
【0054】
汎化実験２では、汎化実験１の図２（ｂ）のＤＨＨデータセットのトレーニンググループを用いたモデルに、図２（ｃ）に示すように、ＤＨＨデータセットに回転や病理組織の追加などの変更を加えた１６個のテストサンプルを用いてテストを行った。
【0055】
汎化実験３では、データセットの汎化、すなわち、提示されたテストサンプルがトレーニング時に用いたサンプルとは全く異なるという、データ駆動型のＰＣＮＮ－ＥＰＴやＮＮ－ＥＰＴにとって困難な２つのケースにおける応答について検討する。詳しくは、汎化実験３（Ａ）では、汎化実験１のトレーニンググループと、図２（ｂ）のＤＨＨデータセットでトレーニングしたモデルを、汎化実験１の対応するテストグループでテストを行った。また、汎化実験３（Ｂ）では、図２（ｂ）のＡＩＧデータセットからのトレーニンググループを用いてトレーニングされたモデルを、図２（ｃ）のＤＨＨデータセットに変更を加えたテストサンプルでテストを行った。
【0056】
（ノイズロバスト性実験）
ＰＣＮＮ－ＥＰＴのノイズロバスト性を調べるために、ノイズロバスト性実験を行った。上述した汎化実験でトレーニングしたモデルを用いて、更なるトレーニングを行わずに評価するために、各実験からその対応するテストサンプルにノイズを加えることで、ノイズロバスト性のテストを行った。詳しくは、送受信位相（φｔｒ）は、加法性ゼロ平均ガウス分布ノイズで汚染され、追加されたノイズは、二重角度Ｂ＋ １検索法によって生成されたＢ＋ １等級画像のノイズをシミュレートすることによって計算される。したがって、ノイズの標準偏差（ＳＤ）ＳＤφｔｒと等級画像の信号対雑音比（ＳＮＲ）の関係は、下記式（８）のように表される。
ＰＣＮＮ－ＥＰＴのノイズロバスト性を調べるために、ノイズロバスト性実験を行った。上述した汎化実験でトレーニングしたモデルを用いて、更なるトレーニングを行わずに評価するために、各実験からその対応するテストサンプルにノイズを加えることで、ノイズロバスト性のテストを行った。詳しくは、送受信位相（φｔｒ）は、加法性ゼロ平均ガウス分布ノイズで汚染され、追加されたノイズは、二重角度Ｂ＋ １検索法によって生成されたＢ＋ １等級画像のノイズをシミュレートすることによって計算される。したがって、ノイズの標準偏差（ＳＤ）ＳＤφｔｒと等級画像の信号対雑音比（ＳＮＲ）の関係は、下記式（８）のように表される。
【0057】
【数8】
【0058】
なお、ノイズレベルは、臨床用ＭＲＩ装置の範囲に設定し、ノイズの多い送受信位相（φｔｒ）と、その微分をモデルの入力として使用する。また、ノイズ爆発を避けるために、数値微分の前に標準偏差１のローパスガウシアンフィルタを前処理として適用する。この処理は、ノイズの多いサンプルがテストされたときに、比較対象の全てのモデルに等しく適用される。
【0059】
（ローカル係数マップの検討）
ＰＣＮＮ－ＥＰＴにおいて生成される安定化係数である拡散係数マップと対流係数マップの両方は、特に組織境界領域付近で非常に重要である。ＰＣＮＮ－ＥＰＴにおいて生成された係数マップの変動を分析するために、係数マップを導電率マップの境界部と非境界部によって分類する。導電率境界部は、ｘ方向とｙ方向の導電率の勾配値の和を計算し、各テストサンプルの境界の導電率差分、すなわち境界部を構成する２つの導電率の差分の絶対値に勾配値を合わせることで決定される。
ＰＣＮＮ－ＥＰＴにおいて生成される安定化係数である拡散係数マップと対流係数マップの両方は、特に組織境界領域付近で非常に重要である。ＰＣＮＮ－ＥＰＴにおいて生成された係数マップの変動を分析するために、係数マップを導電率マップの境界部と非境界部によって分類する。導電率境界部は、ｘ方向とｙ方向の導電率の勾配値の和を計算し、各テストサンプルの境界の導電率差分、すなわち境界部を構成する２つの導電率の差分の絶対値に勾配値を合わせることで決定される。
【0060】
なお、境界付近の勾配値はガウス分布としてモデル化し、係数マップの境界前後の変動を捉えるために、平均値±１標準偏差の範囲内の領域を境界部と定義する。導電率非境界部は、各テストサンプルを導電率値に応じて分離し、先に定義した導電率境界部を削除して決定する。導電率マップの境界部と非境界部を利用して、各係数マップを境界の係数マップと非境界の係数マップの２つに分割する。
【0061】
（ファントムスキャン）
ファントムスキャンには、Ｍａｇｐｈａｎ（登録商標）ＳＭＲ－１７０ＭＲＩファントムを使用する。背景は生理食塩水（２．５ｇ／Ｌ ＮａＣｌ、推定伝導率０．５Ｓ／ｍ）、前景は生理食塩水（１０ｇ／Ｌ ＮａＣｌ、推定伝導率２．０Ｓ／ｍ）で充填される。測定は、湖北省癌病院に設置された３Ｔ「Ｓｋｙｒａ」ＭＲスキャナ（Ｓｉｅｍｅｎｓ、Ｅｒｌａｎｇｅｎ、Ｇｅｒｍａｎｙ）で、標準直交ボディコイルを使用して行う。送受信位相の測定には、多重勾配エコー（ｍ－ＧＲＥ）シーケンスが適用される。撮影パラメータは、ＴＲ＝８４ｍｓ、ファーストエコー時間（ＴＥ）＝１．９１ｍｓ、ΔＴＥ＝２．６７ｍｓ、フリップ角＝１５°、エコー数＝６である。また、スキャン解像度は、１．０６×１．０６×２ｍｍである。また、エコー時間におけるラップされていない位相マップは、テンポラルフィッティングを適用して送受信位相にフィッティングし、下記式（９）のようにＴＥ＝０における位相測定値を得る。これは、導電率の再構成に使用される。ここで、ｒは位相、ＴＥはエコー時間、Ｂ０は一定の均一な磁場、Ｂ１はＢ０を横切る磁場である。
ファントムスキャンには、Ｍａｇｐｈａｎ（登録商標）ＳＭＲ－１７０ＭＲＩファントムを使用する。背景は生理食塩水（２．５ｇ／Ｌ ＮａＣｌ、推定伝導率０．５Ｓ／ｍ）、前景は生理食塩水（１０ｇ／Ｌ ＮａＣｌ、推定伝導率２．０Ｓ／ｍ）で充填される。測定は、湖北省癌病院に設置された３Ｔ「Ｓｋｙｒａ」ＭＲスキャナ（Ｓｉｅｍｅｎｓ、Ｅｒｌａｎｇｅｎ、Ｇｅｒｍａｎｙ）で、標準直交ボディコイルを使用して行う。送受信位相の測定には、多重勾配エコー（ｍ－ＧＲＥ）シーケンスが適用される。撮影パラメータは、ＴＲ＝８４ｍｓ、ファーストエコー時間（ＴＥ）＝１．９１ｍｓ、ΔＴＥ＝２．６７ｍｓ、フリップ角＝１５°、エコー数＝６である。また、スキャン解像度は、１．０６×１．０６×２ｍｍである。また、エコー時間におけるラップされていない位相マップは、テンポラルフィッティングを適用して送受信位相にフィッティングし、下記式（９）のようにＴＥ＝０における位相測定値を得る。これは、導電率の再構成に使用される。ここで、ｒは位相、ＴＥはエコー時間、Ｂ０は一定の均一な磁場、Ｂ１はＢ０を横切る磁場である。
【0062】
【数9】
【0063】
また、位相マップは、導電率の再構成のために、上述したノイズロバスト性実験で説明したようにフィルタリング処理される。具体的には、背景と前景の間に存在する厚さ３ｍｍの壁により、背景と前景の間の画素の信号がヌル（空白）になっており、これが再構成にアーティファクトを発生させることから、フィルタリング処理により、このヌル信号の画素を平滑化している。
【0064】
図４には、汎化実験１～３において、非学習型数値解析モデル（ｓｔｄ－ＥＰＴ、ｃｒ－ＥＰＴ）、物理非結合型である直接学習モデル（ＮＮ－ＥＰＴ）および物理結合型学習モデル（ＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴ、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴ）によりそれぞれ再構成された導電率マップと、再構成された導電率マップのＳＳＩＭ値が一緒に示されている。また、図５には、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴで生成されたローカル係数マップと、正規化されたローカル係数マップおよびラインプロファイルが示されている。
【0065】
なお、図４の１列目は、Ｇｒｏｕｎｄ ｔｒｕｔｈ導電率マップである。図４の２～６列目は、汎化実験１～３においてｓｔｄ－ＥＰＴ、ｃｒ－ＥＰＴ、ＮＮ－ＥＰＴ、ＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴおよびＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴによりそれぞれ再構成された導電率マップである。図５の７，８列目（図中の番号を参照）は、図４の６列目のＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴで用いられるローカル拡散係数マップおよびローカル対流係数マップであり、各画素には、学習した拡散係数ρまたは対流係数βが存在する。図５の９～１２列目は、正規化されたローカル拡散係数マップおよびローカル対流係数マップとそれぞれのラインプロファイルである。
【0066】
詳しくは、図５の７，８列目に示されるローカル拡散係数マップおよびローカル対流係数マップについては、その視認性を高めるために、それぞれ最大値０．１と１に正規化したものが図５の９，１１列目に示されている。図５の１０，１２列目に示されるローカル拡散係数マップおよびローカル対流係数マップのラインプロファイルには、背景の正規化されたＧｒｏｕｎｄ ｔｒｕｔｈ導電率マップのラインプロファイル（破線参照）が一緒に示されている。なお、ローカル拡散係数マップのラインプロファイルを５倍にすることにより、その空間的なシフトを可視化している。
【0067】
また、図４，５の１行目と２行目には、５分割交差検証法による汎化実験１において再構成された導電率マップが示されており、１行目は、図２（ａ）に示されるＡＩＧデータセットからのサンプル＃２６、２行目は、図２（ｂ）に示されるＤＨＨデータセットからのサンプル＃３３をテストサンプルとした場合の結果である。３行目には、汎化実験２において再構成された導電率マップが示されており、図２（ｃ）に示されるＤＨＨデータセットに変更を加えたサンプル＃７５をテストサンプルとした場合の結果である。４，５行目には、テストデータとトレーニングデータが全く異なる最も難易度の高い汎化実験３において再構成された導電率マップが示されており、汎化実験３（Ａ）に関する４行目は、図２（ａ）に示されるＡＩＧデータセットからのサンプル＃２６、汎化実験３（Ｂ）に関する５行目は、図２（ｃ）に示されるＤＨＨデータセットに変更を加えたサンプル＃７５をテストサンプルとした場合の結果である。
【0068】
また、図４の６行目は、３行目で追加された最大の付加組織の質量中心におけるラインプロファイルと、それに対応するＧｒｏｕｎｄ ｔｒｕｔｈとの相関係数（ＣＣ）を示している。
【0069】
図６（ａ）～（ｅ）は、図４の１～５行目に示される汎化実験について、それぞれ異なるケース、すなわちケース（１）ｓｔｄ－ＥＰＴ、ケース（２）ｃｒ－ＥＰＴ、ケース（３）ＮＮ－ＥＰＴ、ケース（４）ＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴ、ケース（５）ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴを使用した場合の再構成精度の平均値と標準偏差を示している。さらに、グローバル係数マップとローカル係数マップの役割を検討するためにケース（６）～（９）についても汎化実験を行った。ケース（６）とケース（７）は、それぞれＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴとＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴについて、拡散係数ρのみを学習し、対流係数βを１（固定のグローバル係数マップ）とした場合、ケース（８）は、グローバル拡散係数マップとローカル対流係数マップを組み合わせて学習した場合、ケース（９）は、ローカル拡散係数マップとグローバル対流係数マップを組み合わせて学習した場合の再構成精度の平均値と標準偏差を示している。
【0070】
【0071】
（汎化実験１）
図４（１，１～６）は、ＡＩＧデータセットからのテストサンプル＃２６を、図４（２，１～６）はＤＨＨデータセットからのテストサンプル＃３３をそれぞれ再構成した結果を示している。学習法（学習モデル）によって再構成された４～６列目の導電率マップは、非学習法（解析モデル）によって再構成された２～３列目の導電率マップと比較して、アーティファクトが著しく抑制されていることが確認できる。また、５列目と６列目を比較すると、ＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴ（図４（１～２，５））は、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴ（図４（１～２，６））よりも再構成精度が低いことが確認できる。さらに、４列目と６列目を比較すると、１行目に示したＡＩＧデータセットからのテストサンプル＃２６については、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴ（図４（１，６））は、ＮＮ－ＥＰＴ（図４（１，４））より高い再構成精度を示しているが、一方で幾何学的なばらつきが少ないＤＨＨデータセットからのテストサンプル＃３３については、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴ（図４（２，６））は、ＮＮ－ＥＰＴ（図４（２，４））よりも低い再構成精度を示している。なお、１０列目と１２列目のローカル拡散流係数マップとローカル対流係数マップのラインプロファイルをそれぞれ見ると、境界に対応するばらつきがあることが確認できる。
図４（１，１～６）は、ＡＩＧデータセットからのテストサンプル＃２６を、図４（２，１～６）はＤＨＨデータセットからのテストサンプル＃３３をそれぞれ再構成した結果を示している。学習法（学習モデル）によって再構成された４～６列目の導電率マップは、非学習法（解析モデル）によって再構成された２～３列目の導電率マップと比較して、アーティファクトが著しく抑制されていることが確認できる。また、５列目と６列目を比較すると、ＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴ（図４（１～２，５））は、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴ（図４（１～２，６））よりも再構成精度が低いことが確認できる。さらに、４列目と６列目を比較すると、１行目に示したＡＩＧデータセットからのテストサンプル＃２６については、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴ（図４（１，６））は、ＮＮ－ＥＰＴ（図４（１，４））より高い再構成精度を示しているが、一方で幾何学的なばらつきが少ないＤＨＨデータセットからのテストサンプル＃３３については、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴ（図４（２，６））は、ＮＮ－ＥＰＴ（図４（２，４））よりも低い再構成精度を示している。なお、１０列目と１２列目のローカル拡散流係数マップとローカル対流係数マップのラインプロファイルをそれぞれ見ると、境界に対応するばらつきがあることが確認できる。
【0072】
図６（ａ），（ｂ）は、それぞれＡＩＧデータセットとＤＨＨデータセットに対する５分割交差検証法による汎化実験１のＳＳＩＭ値、すなわち再構成精度の平均値と標準偏差である。図６（ａ），（ｂ）において、ケース（１）～（５）を比較すると、学習法（ケース（３）～（５））は非学習法（ケース（１）～（２））よりも高い再構成精度であることが確認できる。また、図６（ａ），（ｂ）に示されるように、図２（ａ）の多様性の高いＡＩＧデータセットから図２（ｂ）の多様性の低いＤＨＨデータセットにサンプルを変更すると、ＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴ（ケース（４））、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴ（ケース（５））ともに再構成精度が低くなっていることが確認できる。
【0073】
また、図６（ａ），（ｂ）のいずれにおいても、汎化実験１ではテストサンプルがトレーニングサンプルと乖離していないため、学習法の中ではＮＮ－ＥＰＴ（ケース（３））が最も高い再構成精度を示すことが確認できる。
【0074】
また、図６（ａ），（ｂ）のいずれにおいても、ケース（６），（７）とケース（４），（５）の結果を比較すると、拡散係数ρのみをグローバル拡散係数マップまたはローカル拡散係数マップとして学習し、対流係数βが１（固定のグローバル係数マップ）であれば、再構成精度がほとんど低下しないことが確認できる。さらに、拡散係数ρと対流係数βの両方の係数をグローバル係数マップとして学習したケース（４）、一方の係数をグローバル係数マップとして学習したケース（８），（９）、両方の係数をローカル係数マップとして学習したケース（５）の結果を比較すると、拡散係数ρと対流係数βの少なくともいずれかをローカル係数マップとして学習したケースが高い再構成精度につながり、これら中でも両方の係数をローカル係数マップ学習したケース（５）の再構成精度が最も高くなることが確認できる。
【0075】
（汎化実験２）
汎化実験２で使用されるテストサンプル＃７５は、ＤＨＨデータセットのサンプルに回転と脳腫瘍を模した球状の組織（図４（３，１）における囲み部分）を追加する変更を加えたサンプルであり、汎化実験１よりも再構成が困難なものである。図４（６，２～６）のラインプロファイルに示されるように、非学習法（図４（６，２～３））はいずれも波状のアーティファクトが見られるが、学習法（図４（６，４～６））はいずれも波状のアーティファクトの発生が抑えられていることが確認できる。学習法のうち、図４（６，５）のＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴのラインプロファイルは、Ｇｒｏｕｎｄ ｔｒｕｔｈ導電率マップのラインプロファイル（破線参照）よりも波形が小さく、図４（３，５）に示されるように、再構成時に導電率２．１４Ｓ／ｍの脳脊髄液（ＣＳＦ）組織のコントラストを十分に出すことができない。
汎化実験２で使用されるテストサンプル＃７５は、ＤＨＨデータセットのサンプルに回転と脳腫瘍を模した球状の組織（図４（３，１）における囲み部分）を追加する変更を加えたサンプルであり、汎化実験１よりも再構成が困難なものである。図４（６，２～６）のラインプロファイルに示されるように、非学習法（図４（６，２～３））はいずれも波状のアーティファクトが見られるが、学習法（図４（６，４～６））はいずれも波状のアーティファクトの発生が抑えられていることが確認できる。学習法のうち、図４（６，５）のＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴのラインプロファイルは、Ｇｒｏｕｎｄ ｔｒｕｔｈ導電率マップのラインプロファイル（破線参照）よりも波形が小さく、図４（３，５）に示されるように、再構成時に導電率２．１４Ｓ／ｍの脳脊髄液（ＣＳＦ）組織のコントラストを十分に出すことができない。
【0076】
また、図４（６，４）のＮＮ－ＥＰＴのラインプロファイルは、ラインプロファイルの開始付近でコントラストが過大評価され、追加された脳腫瘍を模した球状の組織が再構成された導電率の傾きで示されるように、追加した質量に対して不安定なラインプロファイルを示すことが確認できる。一方で、図４（３，６）および図４（６，６）のＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴによる結果は、ＣＳＦ組織のコントラストがわずかに過大評価される程度であり、追加された脳腫瘍を模した球状の組織のコントラストが適切に再構成されていることを示している。また、図４（６，６）および図４（３，１０）の導電率マップおよびローカル拡散係数マップのプロファイルに示される矢印は、ローカル拡散係数マップが追加された脳腫瘍を模した球状の組織の境界付近で値を大きくし、周囲の白質組織への移行を滑らかにすることで、追加された脳腫瘍を模した球状の組織に適応して再構成が行われていることが確認できる。
【0077】
図６（ｃ）に示されるように、ケース（１）～（５）は、図６（ｂ）と同様の傾向であるが、大きな違いとしてＮＮ－ＥＰＴ（ケース（３））とＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴ（ケース（５））の再構成精度がそれぞれ低下しており、特にＮＮ－ＥＰＴの再構成精度の低下が大きいため、ＮＮ－ＥＰＴとＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴの再構成精度が略一致している。また、ＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴでグローバル拡散係数マップを用いた場合、ケース（４），（６）を比較しても対流係数βを１としたことによる影響は小さく、再構成精度の差は無視できる程度であるが、ローカル拡散係数マップを用いた場合、ケース（５），（７）を比較すると、対流係数βを１としたことによりケース（７）の再構成精度が低下しており、導電率マップの再構成には拡散係数ρと対流係数βのいずれかが固定値では不十分であり、両方が学習されることの重要性が確認できる。さらに、ケース（８），（９）とケース（４），（５）を比較すると、再構成精度を高めるために、特に拡散係数ρがローカル拡散係数マップとして学習されることの重要性が確認できる。
【0078】
（汎化実験３）
汎化実験３は、テストサンプルがトレーニングサンプルから最も乖離しており、導電率マップの再構成のために、より高い汎化性が必要となることから、３つの汎化実験の中で再構成が最も困難である。汎化実験３（Ａ）に相当する図４（４，１～６）は、図４（１，１～６）に示した５分割交差検証法実験で使用したものと同じテストサンプル＃２６を使用した結果であり、図４の１行目と４行目を直接比較することにより、テストサンプルとトレーニングサンプルの類似性が再構成に与える影響を確認することができる。ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴ（図４（４，６））では、汎化実験１における図４（１，６）と同等の高精度で再構成されることが確認できる。一方、ＮＮ－ＥＰＴ（図４（４，４））の再構成では、汎化実験１（図４（１，４））では現れない予想外のアーティファクトが顕著に現れていることが確認できる。
汎化実験３は、テストサンプルがトレーニングサンプルから最も乖離しており、導電率マップの再構成のために、より高い汎化性が必要となることから、３つの汎化実験の中で再構成が最も困難である。汎化実験３（Ａ）に相当する図４（４，１～６）は、図４（１，１～６）に示した５分割交差検証法実験で使用したものと同じテストサンプル＃２６を使用した結果であり、図４の１行目と４行目を直接比較することにより、テストサンプルとトレーニングサンプルの類似性が再構成に与える影響を確認することができる。ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴ（図４（４，６））では、汎化実験１における図４（１，６）と同等の高精度で再構成されることが確認できる。一方、ＮＮ－ＥＰＴ（図４（４，４））の再構成では、汎化実験１（図４（１，４））では現れない予想外のアーティファクトが顕著に現れていることが確認できる。
【0079】
なお、図４（４，３）と図４（４，５）を比較すると、ＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴ（図４（４，５））の再構成は、係数生成ＮＮｓから生成されたグローバル拡散係数マップの値が低い（ρＧ≒０）ため、ｃｒ－ＥＰＴ（図４（４，３））と同様のアーティファクトを示している。
【0080】
汎化実験３（Ｂ）に相当する図４（５，１～６）は、図４（３，１～６）に示した汎化実験２と同じテストサンプル＃７５を使用した結果であり、図４の３行目と５行目を直接比較すると、非学習法、学習法を問わずＳＳＩＭ値が略同一であることが確認できる。ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴ（図４（５，６））の再構成は、図４（３，６）と比較してＳＳＩＭ値が０．０８減少していることが確認できる。また、のＮＮ－ＥＰＴ（図４（５，４））の再構成は、図４（３，４）と比較してＳＳＩＭ値が０．０１減少していることが確認できる。
【0081】
図６（ｄ）に示されるように、汎化試験３（Ａ）においては、学習法であるケース（３）～（５）のうち、ＮＮ－ＥＰＴ（ケース（３））による再構成精度はさらに低下し、ＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴ（ケース（４））と同程度となり、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴ（ケース（５））よりも低くなることが確認できる。また、ＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴでグローバル拡散係数マップを用いた場合、ケース（４），（６）を比較しても対流係数βを１としたことによる影響は小さく、再構成精度は同程度である。また、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴでローカル拡散係数マップを用いた場合、ケース（５），（７）を比較しても対流係数βを１としたことによる影響は小さく、再構成精度は同程度である。さらに、ケース（８），（９）とケース（４），（５）を比較すると、拡散係数ρと対流係数βの両方をローカル係数マップとして学習したケース（５）が最も高いＳＳＩＭ値を示し、両方をグローバル係数マップとして学習したケース（４）が最も低いＳＳＩＭ値を示していることから、再構成精度を高めるために、拡散係数ρと対流係数βの両方をローカル係数マップとして協調させることの重要性が確認できる。
【0082】
また、図６（ｅ）に示されるように、汎化実験３（Ｂ）においては、学習法であるケース（３）～（５）のうち、ＮＮ－ＥＰＴ（ケース（３））の再構成の精度は、図６（ｃ）の結果と比較してＳＳＩＭ値が０．０８減少している。ＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴおよびＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴは、ケース（４）～（９）まで、再構成精度が大きく低下するため、ＮＮ－ＥＰＴ（ケース（３））の再構成精度に遅れをとるが、非学習法であるケース（１），（２）よりも再構成精度は高いことが確認できる。また、ケース（６），（７）とケース（４），（５）を比較すると、再構成精度は同程度であるが、対流係数を１に設定し、拡散係数ρをローカル拡散係数マップとして学習したケース（７）が最も高い再構成精度となることを確認した。さらに、ケース（４），（５）とケース（８），（９）を比較すると、拡散係数ρと対流係数βのいずれかをグローバル係数マップとして学習した場合、ローカル拡散係数マップを学習した場合と同程度の再構成精度を示し、相対的な再構成精度が向上していることが確認できる。すなわち、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴは、汎化実験１～３に亘って再構成された導電率マップのコントラストを維持することが唯一のモデルである。
【0083】
（ノイズロバスト性実験）
図８は、ノイズロバスト性実験において、上述した汎化実験１のＡＩＧデータセットからテストサンプル＃１０の導電率マップを４つのＳＮＲレベル（ＳＮＲ＝∞，１５０，１００，５０）で再構成したものであり、非学習型数値解析モデル（ｓｔｄ－ＥＰＴ、ｃｒ－ＥＰＴ）、物理非結合型である直接学習モデル（ＮＮ－ＥＰＴ）および物理結合型学習モデル（ＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴ、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴ）によりそれぞれ再構成された導電率マップと、再構成された導電率マップのＳＳＩＭ値が一緒に示されている。
図８は、ノイズロバスト性実験において、上述した汎化実験１のＡＩＧデータセットからテストサンプル＃１０の導電率マップを４つのＳＮＲレベル（ＳＮＲ＝∞，１５０，１００，５０）で再構成したものであり、非学習型数値解析モデル（ｓｔｄ－ＥＰＴ、ｃｒ－ＥＰＴ）、物理非結合型である直接学習モデル（ＮＮ－ＥＰＴ）および物理結合型学習モデル（ＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴ、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴ）によりそれぞれ再構成された導電率マップと、再構成された導電率マップのＳＳＩＭ値が一緒に示されている。
【0084】
なお、２列目のｓｔｄ－ＥＰＴによる再構成では、ノイズなし（ＳＮＲ＝∞）でも境界アーティファクトが特徴的であることが確認できる。３列目のｃｒ－ＥＰＴによる再構成では、ノイズなしでも数値アーティファクトが見られ、ノイズが増加すると、再構成はアーティファクトで埋め尽くされることが確認できる。４列目のＮＮ－ＥＰＴによる再構成は、ノイズがない場合のＮＮ－ＥＰＴの再構成精度の高さを示しているが、ノイズが増加すると、再構成はランダムなアーティファクトを示すことが確認できる。５列目のＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴによる再構成では、再構成のコントラストが低く、ＳＮＲレベルに関係なくノイズロバスト性に優れる利点が確認できる。６列目のＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴによる再構成は、ノイズなしでは高いコントラストを示しており、ＳＮＲがＭＲＩスキャナの標準的なノイズレベル（ＳＮＲ＝１００）に増加しても、再構成された導電率マップのＳＳＩＭ値は０．３９に保たれており、全モデルの中で最も高い再構成精度を示すことが確認できる。なお、ＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴによる再構成では、ＳＮＲ＝５０にノイズレベルが増加すると、破壊的なアーティファクトが現れることが確認できる。
【0085】
図７は、汎化実験１～３の導電率マップのＳＳＩＭの平均値と標準偏差をＳＮＲ＝２００～０までの範囲でまとめたものである。図７（ａ），（ｂ）は汎化実験１の結果、図７（ｃ）は汎化実験２の結果、図７（ｄ），（ｅ）は汎化実験３（Ａ），（Ｂ）の結果である。図７（ａ）に示されるように、多様な情報を有するＡＩＧデータセットを用いた場合、学習法（ＮＮ－ＥＰＴ、ＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴ、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴ）が非学習法（ｓｔｄ－ＥＰＴ、ｃｒ－ＥＰＴ）よりノイズロバスト性に優れていることが確認できる。図７（ｂ）に示されるように、より多様性の低いＤＨＨデータセットを用いた場合、学習法が非学習法よりノイズロバスト性に優れる特性は維持される。しかしながら、ＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴの精度は、ＳＮＲが７０より高い場合、他の２つ学習法（ＮＮ－ＥＰＴ、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴ）より再構成精度（ＳＳＩＭ値）が低くなるが、ＳＮＲが低下するにつれて再構成精度の低下が非常に小さくなるため、ＳＮＲが７０以下になると他の２つの学習法よりも再構成精度が高くなる。
【0086】
また、図７（ｂ）と汎化実験２に関する図７（ｃ）の結果を比較すると、ＮＮ－ＥＰＴとＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴの再構成精度は共に低下しているが、ＳＮＲ＝５０までは、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴがＮＮ－ＥＰＴに比べて高い再構成精度を示すことが確認できる。また、汎化実験３（Ａ）に関する図７（ｄ）のように、テストサンプルがトレーニングサンプルと大きく乖離する場合、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴは汎化実験２と同様の傾向を維持しており、優れたノイズロバスト性と、テストサンプルとトレーニングサンプルの多様性に対する汎化性が確認できる。
【0087】
また汎化実験３（Ａ）に関する図７（ｄ）と、汎化実験３（Ｂ）に関する図７（ｅ）を比較すると、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴの再構成精度は、ノイズスペクトル全体で約０．１減少し、ＮＮ－ＥＰＴとＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴは約０．１増加することにより、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴは、ＮＮ－ＥＰＴとＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴよりも低い再構成精度となる。これは、主にノイズの影響を受けたＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴにより生成される誤った係数に起因するものであり、アーティファクトを発生させ、再構成精度を低下させる。誤った係数に起因するアーティファクトは、図８の６列目に示されるＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴにより再構成された導電率マップと、４，５列目に示されるＮＮ－ＥＰＴとＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴにより再構成された導電率マップを比較することにより確認できる。
【0088】
（拡散係数と対流係数の検討）
図９は、ＡＩＧデータセットのサンプル＃４の導電率マップを境界部と非境界部に分割したもの（１行目）であり、対角線上にある３つの円形構造とその境界部、非境界部について、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴにより拡散係数ρ（２行目）と対流係数β（３行目）を生成したものを示している。図９に示されるように、導電率が等しい構造物であっても、その周囲により、異なる境界効果を扱う必要があるため、生成される係数が異なることが確認できる。
図９は、ＡＩＧデータセットのサンプル＃４の導電率マップを境界部と非境界部に分割したもの（１行目）であり、対角線上にある３つの円形構造とその境界部、非境界部について、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴにより拡散係数ρ（２行目）と対流係数β（３行目）を生成したものを示している。図９に示されるように、導電率が等しい構造物であっても、その周囲により、異なる境界効果を扱う必要があるため、生成される係数が異なることが確認できる。
【0089】
図１０は、テストサンプルの境界部と非境界部における係数の比較であり、図１０（ａ）は拡散係数、図１０（ｂ）は、対流係数について境界部と非境界部の導電率値に対する係数の平均値の分布を示している。なお、境界部と非境界部の係数値を比較するために、線形近似を用いて境界部と非境界部の導電率値に対する拡散係数の平均値に対して、それぞれ２本の直線を適合させた。
【0090】
図１０（ａ）では、どちらの適合線も導電率の増加とともに平均拡散係数値が減少しているが、非境界部の適合線（破線）の方がより鋭い傾きを示している。また、図１０（ｂ）の境界部の平均対流係数値は、境界部の適合線（実線）がほぼ平坦であるが、非境界部の適合線（破線）は、導電率の増加に伴い、わずかに係数の値が増加する。
【0091】
図１０（ｃ）は、境界部と非境界部の拡散係数の値を集計したものであり、境界部と非境界部の係数には大きな差があることが確認できる。また、図１０（ｄ）に示されるように、境界部の平均拡散係数値は、非境界部の平均拡散係数値よりも低くなっており、対流係数についても同様の傾向が確認できる。
【0092】
（ファントムスキャンの再構成）
図１１は、ファントムスキャンの再構成の結果であり、１行目がＤＨＨデータセットでの学習結果、２行目がＡＩＧデータセットでの学習結果を示しており、詳しくは、１列目はＧｒｏｕｎｄ ｔｒｕｔｈ、２列目はグローバル拡散係数ρ＝０、グローバル対流係数β＝０のｓｔｄ－ＥＰＴ、３列目はグローバル拡散係数ρ＝０、グローバル対流係数β＝１のｃｒ－ＥＰＴ、４列目はグローバル拡散係数ρ＝１、グローバル対流係数β＝１の安定化ｃｒ－ＥＰＴによる再構成結果を示している。５列目はＮＮ－ＥＰＴによる再構成、６列目はＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴによる再構成、７列目はＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴによる再構成の結果を示している。８，９列目には、それぞれ７列目のＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴにより生成されたローカル拡散係数マップとローカル対流係数マップが示されている。
図１１は、ファントムスキャンの再構成の結果であり、１行目がＤＨＨデータセットでの学習結果、２行目がＡＩＧデータセットでの学習結果を示しており、詳しくは、１列目はＧｒｏｕｎｄ ｔｒｕｔｈ、２列目はグローバル拡散係数ρ＝０、グローバル対流係数β＝０のｓｔｄ－ＥＰＴ、３列目はグローバル拡散係数ρ＝０、グローバル対流係数β＝１のｃｒ－ＥＰＴ、４列目はグローバル拡散係数ρ＝１、グローバル対流係数β＝１の安定化ｃｒ－ＥＰＴによる再構成結果を示している。５列目はＮＮ－ＥＰＴによる再構成、６列目はＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴによる再構成、７列目はＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴによる再構成の結果を示している。８，９列目には、それぞれ７列目のＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴにより生成されたローカル拡散係数マップとローカル対流係数マップが示されている。
【0093】
図１１において、２，３列目のｓｔｄ－ＥＰＴとｃｒ－ＥＰＴの再構成では、１，２行目ともにそれぞれ典型的なアーティファクトを示し、４列目の安定化ｃｒ－ＥＰＴでさえ、非常に高い拡散係数値（ρ＝１）では、前景と背景の仕切り壁における導電率転移に関連したアーティファクトが確認できる。これは、グローバル拡散係数の悪い影響によるものと推測される。５列目のＮＮ－ＥＰＴ再構成は、１，２行目ともに再構成精度が低く、６列目のＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴは、４列目の安定化ｃｒ－ＥＰＴと同様に、１，２行目ともに中央のアーティファクトを示すが、トレーニングサンプルがＡＩＧデータセットによって生成された２行目については、アーティファクトの面積が減少していることが確認できる。７列目のＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴによる再構成が最良の再構成結果を示しているが、前景の導電率を過剰に推定しており、これはＧｒｏｕｎｄ ｔｒｕｔｈの構造を正確に特徴付ける唯一の方法であることを示している。
【0094】
このように、ＰＣＮＮ－ＥＰＴ（ＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴ、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴ）には、図４の２，３列目の導電率マップの再構成結果に示すように、導出の仮定により境界アーティファクトが激しいｓｔｄ－ＥＰＴと、固定係数など表現の柔軟性に欠けるｃｒ－ＥＰＴに由来する定式化が含まれるものの、データによる最適化が必要な２つの多次元可変係数、すなわち安定化係数（拡散係数ρと対流係数β）を導入することで、かなりの柔軟性を得ることができる。これは、図４（５，６）と図４（２，３）を比較することにより明らかである。
【0095】
さらに、係数生成ＮＮｓによる２つの安定化係数の最適化と解析モデル（安定化ｃｒ－ＥＰＴ）の結合により、エンドツーエンド学習では得がたいＰＣＮＮ－ＥＰＴの汎化性が得られることは、この手法の将来の臨床応用に不可欠である重要なポイントである。汎化実験２の結果（図４（３，１～６）および図４（５，１～６））に示すように、トレーニングサンプルで見られなかった追加の脳腫瘍を模した球状の組織（図４（３，１）における囲み部分）については、解析モデル（ｓｔｄ－ＥＰＴ、ｃｒ－ＥＰＴ）は追加組織を略再構成できたものの、追加組織の１つ（図４（３，１～６）参照）にわたるラインプロファイルの低い相関係数（図４（６，２～３））で示すように、組織の周辺で大きなエラーが生じていることが確認できる。これらの誤差は、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴの係数生成ＮＮｓによって最適化されたローカル拡散係数マップとローカル対流係数マップの助けを借りて、ラインプロファイル（図４（５，６）参照）で示されるように効果的に処理されたことが確認できる。したがって、ＰＣＮＮ－ＥＰＴにおける波動物理による物理モデルに基づく定式化と安定化係数の学習との結合は、導電率マップの再構成における高い汎化性のために最も重要な役割を果たすものである。
【0096】
このことは、汎化実験３（Ａ）において、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴによる再構成が最も高いＳＳＩＭ値（図４（４，１～６））を示し、汎化実験３（Ｂ）において、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴによる再構成がＮＮ－ＥＰＴによる再構成に次いで高いＳＳＩＭ値（図４（５，１～６））を示す結果からも証明されている。さらに、図１１のファントムスキャンの再構成結果はこの主張を裏付けるものであり、図１１の２～４列目におけるｓｔｄ－ＥＰＴ、ｃｒ－ＥＰＴおよび安定化ｃｒ－ＥＰＴによる再構成は有害なアーティファクトを示し、５列目のエンドツーエンドのＮＮ－ＥＰＴによる再構成も非常に目立つアーティファクトを示している一方で、６列目のＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴによる再構成は、グローバル拡散係数マップとグローバル対流係数マップのバランスをとることにより、４列目の安定化ｃｒ－ＥＰＴによる再構成に比べてアーティファクトが大幅に減少している。さらに、７列目のＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴによる再構成は、ローカル拡散係数マップとローカル対流係数マップの組み合わせにより、４列目の安定化ｃｒ－ＥＰＴによる再構成で最初に出現したアーティファクトを除去でき、再構成精度の向上を示していることが確認できる。
【0097】
図４（４，１０）におけるローカル拡散係数マップのラインプロファイルは、図４（１，１０）に比べて境界付近で小さな値を示しているが、図４（４，２～５）と比べると、図４（４，６）に示されるように、アーティファクトを軽減する役割を果たしていることが確認できる。また、図４（５，１０）におけるローカル拡散係数マップのラインプロファイルは、図４（３，１０）に比べて境界付近で値が小さくなっているが、これは図４（１，１０）で示したように、ＡＩＧデータセットで学習したローカル拡散係数マップのピークが小さい傾向にあることから確認できる。また、物理非結合型のＮＮ－ＥＰＴの関数マッピングでは、再構成はトレーニングサンプルのみで決定されるため、図６（ａ）～（ｅ）のケース（３）に示すように、テストサンプルがトレーニングサンプルから乖離していくにしたがって再構成精度が低下する。ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴも係数生成ＮＮｓを用いるため同様の影響が現れるが、物理モデルの定式化により、図６（ａ）～（ｄ）のケース（５）に示すように、係数が図６（ｅ）に示す精度低下の原因となる極端なアーティファクトを生じない限り、流用するテストサンプルの変化、すなわち新しいサンプルに対する頑健性がある。
【0098】
ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴのノイズロバスト性は、汎化実験１に関する図７（ａ），（ｂ）および図８（３，６）に示されるように、ＮＮ－ＥＰＴに匹敵する。また、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴのノイズロバスト性は、汎化実験２に関する図７（ｃ）、汎化実験３（Ａ）に関する図７（ｄ）に示されるように、テストサンプルにおいてＳＮＲ＝５０にノイズレベルが増加するまでは、ＮＮ－ＥＰＴよりも高くなる。
【0099】
ここで、ＮＮ－ＥＰＴは、図８の４列目に示されるように、ノイズレベルが増加するにつれて、スプリアスノイズ関連のアーティファクトをより多く発生させる。これは、ＮＮ－ＥＰＴは、ＮＮが獲得したパターンマッチングルールに基づいて、入力を再構成画像にマッピングするため、ノイズがそのまま補間的に再構成画像に伝達され、さらに汎化性が低くなるためであると推測される。この問題は、ＭＲＥＰＴにおけるＢ＋
１を取得する過程で、複数のノイズ源によって悪化する可能性がある。
【0100】
一方、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴでは、テストサンプルにノイズがある場合、ノイズが安定化係数と解析モデル（安定化ｃｒ－ＥＰＴ）の項の両方に影響しても、最終的には安定化係数で抑制することが可能である。そのため、汎化実験２，３（Ａ）では、テストサンプルにトレーニングサンプルと一部または完全に異なる構造が含まれていることにより、ローカル拡散係数マップとローカル対流係数マップを正確に生成できなかったとしても、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴは比較的正確に再構成を行うことができたものと推測される。しかしながら、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴにおいて生成される不正確なローカル拡散係数マップとローカル対流係数マップは、図８の４列目に示されるように、ＳＮＲ＝５０にノイズレベルが増加すると破壊的なアーティファクトを発生させるだけでなく、図７（ｄ）と比較して図７（ｅ）に示されるように、ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴの再構成精度がＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴの再構成精度を全体的に下回り、一部のサンプルの再構成精度に悪い影響を与える可能性があるものと推測される。
【0101】
このように、ＰＣＮＮ－ＥＰＴでは、グローバル係数マップによって実現される定式化された安定化ｃｒ－ＥＰＴのノイズロバスト性が継承されているだけでなく、ローカル係数マップの最適化手法によって再構成精度を大幅に向上させることができる。また、ＰＣＮＮ－ＥＰＴにおける係数生成ＮＮｓが生成する拡散係数ρと対流係数βをテストサンプルのノイズの状況によってグローバル係数マップとローカル係数マップのいずれかに選択可能とすることにより、ノイズロバスト性と汎化性を向上させることができる。
【0102】
ＰＣＮＮ－ＥＰＴにおける拡散係数ρと対流係数βの役割について詳しく説明する。ＰＣＮＮ－ＥＰＴでは、拡散係数ρと対流係数βがそれぞれ拡散項（∇２γ）と対流項の一部（∇φｔｒ，∇γ）を調節する。
【0103】
拡散係数ρは、ある画素がその近傍にどのような影響を与えるかを決定する。画素単位の拡散係数ρすなわちローカル拡散係数マップを適用することにより、導電率マップの良好な再構成のために、各領域の状況に応じて粘性効果を設定することができる。具体的には、境界部では、正確な導電性遷移を生成するために低い値に設定した後、境界アーティファクトを避けるために、高い値に設定する。一方、非境界部では、小さな数値アーティファクトを緩和するために高い値を設定する。これは、図１０（ｃ）の境界部と非境界部の拡散係数の値を集計した結果や、汎化実験１の２つのトレーニングサンプル（ＡＩＧデータセットとＤＨＨデータセット）から学習したローカル拡散係数マップのラインプロファイル（図５（１，１０）および図５（２，１０）参照）によく反映されている。
【0104】
拡散係数ρと対流係数βを同時にローカル係数マップとして学習させると、拡散係数ρと対流係数βの効果的な相互反作用が達成されるが、これは、学習したローカル拡散係数マップ（図５の（１，１０）および図５（２，１０）参照）と、学習したローカル対流係数マップのラインプロファイル（図５（１，１２）および図５（２，１２）参照）を比較することにより確認できる。これは、汎化実験１の図６（ａ），（ｂ）の異なるケースを比較することで理解でき、両係数をローカル係数マップとして学習させたケース（５）は、どちらか一方の係数をグローバル係数マップに設定または学習させたケース（４），（７），（９）に比べ、高い再構成精度を示していることが確認できる。このことは、テストサンプルにトレーニングサンプルで見たことのない病理組織が追加されている汎化実験２（図６（ｃ）参照）においても同様である。しかしながら、図６（ｄ），（ｅ）に示されるように、テストサンプルがトレーニングサンプルと大きく乖離している汎化実験３（Ａ），（Ｂ）では、この利点は存在せず、ケース（５），（７），（９）の精度の差はより小さくなる。これは、対流係数βを固定のグローバル係数マップ（β＝１）にすることで、特にトレーニングサンプルと大きく異なるテストサンプルに対して、誤った係数を生成して再構成に支障をきたす可能性を低減できることに起因している。
【0105】
以上、これら実施形態および実施例により、安定化ｃｒ－ＥＰＴと係数生成ＮＮｓ（Ｕ－ｎｅｔ）を有効に結合し、２つの安定化係数（拡散係数ρと対流係数β）を柔軟に最適化して、正確な再構成を生成するＰＣＮＮ－ＥＰＴ（物理結合型ニューラルネットワーク電気特性トモグラフィ）によって、２つのシミュレーションデータセット（ＡＩＧデータセットおよびＤＨＨデータセット）に対して、テストサンプルがトレーニングサンプルと最も乖離している場合や、ノイズの多い環境など、エンドツーエンド手法にとって困難な場合においても、高い再構成精度を達成できる、すなわちノイズロバスト性に優れ、汎化性に優れる磁気共鳴電気特性トモグラフィを提供することができる。
【0106】
また、組織境界に対する異なるニーズを考慮し、２つの安定化係数を一緒に、特にローカル係数マップとして最適化するＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴにより、ノイズロバスト性に優れ、汎化性に優れる磁気共鳴電気特性トモグラフィを提供することができる。
【0107】
なお、上述した実施形態および実施例において、磁気共鳴電気特性トモグラフィにより導電率マップが再構成される態様について主に説明したが、これに限らず、磁気共鳴電気特性トモグラフィにより再構成される画像は、ＥＰｓを組織コントラストとして用いた画像であればよく、例えば誘電率マップに基づくマップであってもよい。
【0108】
また、データ駆動型の機械学習モデルとしてニューラルネットワークを用いる態様について説明したが、これに限らず、機械学習モデルは、アンサンブル学習など他の手法が用いられてもよい。
【0109】
また、図１２に示されるように、汎化実験１～３において、様々な外側境界設定（ＯＢＳ）条件で再構成された導電率マップのＳＳＩＭ値の平均と標準偏差の結果から、ＯＢＳが正確であれば、各モデルの再構成精度はわずかに向上するが、ＯＢＳがなくても再構成は正確である。
【0110】
また、誤差逆伝播法のアルゴリズムを生成するために、機械学習ライブラリであるＰｙＴｏｒｃｈ（登録商標）を使用した。このＮＮフレームワークは、操作を階層チャートに刻み込む計算グラフを作成して、自動微分を可能にする。ＮＮは最大１０００エポックまで学習され、学習サンプルに応じた最良の精度のモデルがテスト用に保存される。学習にはアニーリング手法を用い、５０エポック経過しても損失が減少しない場合、学習速度を半分にする。さらに、ＰＣＮＮ－ＥＰＴでは、学習を加速するために、再構成時にアーティファクト（損失関数のスパイク）が蓄積して損失が急激に増加した場合にも学習率を半減させる。これにより、局所的最適解にはまり込むことをさらに防いでいる。学習は、学習サンプル数が少ないため、学習グループごとに検証セットを作成せずに行う。ＰＣＮＮ－ｌｏｃａｌ－ＥＰＴの学習は収束するが、ローカル係数マップが過小／過大評価されたときに再構成にアーティファクトが現れるため、図１４（ａ）に示されるように、損失関数にスパイクが現れる。これらは通常容易に修正されるが、損失は減少し続ける。ＰＣＮＮ－ｇｌｏｂａｌ－ＥＰＴの学習は、図１４（ｂ）に示されるように、再構成がグローバルパラメータのみに影響されるため、わずかに減少する。すなわち、ＮＮの係数生成は再構成に対して非常に制約された修正である。ＮＮ－ＥＰＴの学習は、図１４（ｃ）に示すように、すべてのエポックにおいて損失関数が減少し、非常に滑らかである。ＰＣＮＮ－ＥＰＴでは、学習中に学習の減少が止まるポイントがあり、このポイントでスパイクが現れ、学習は局所的な極小値で停止する（図１４（ｄ）の破線参照）。その後、学習率を下げることでＮＮはさらに収束し、図１４（ｄ）の実線で示すように収束するのに限界の１０００エポック以上を要するようになる。このような場合、限界の１０００エポック以内であれば、最も損失の少ないモデルをテスト用に残す。また、学習時間は、ＮＮ－ＥＰＴの３０分からＰＣＮＮ－ＥＰＴの１時間まで、グローバル形式またはローカル形式で、すべての学習はＮｖｉｄｉａ ＧｅＦｏｒｃｅ ＲＴＸ ２０７０ ＧＰＵで生成した。
【0111】
また、エンドツーエンドのＮＮ－ＥＰＴに対して独立した比較ポイントを作るために、１つのＮＮが最終的な導電率マップを直接出力し、中間ステップを一切行わないという方法を検討するため、２種類の入力を比較した。１つのモデルは、数値微分計算に関連するノイズの爆発を避けるために、入力として送受信位相φｔｒを受け取った（ＮＮ－ＥＰＴφｔｒ）。もう一つのモデルは、送受信位相φｔｒに加えて、送受信位相微分∇２φｔｒ，∇φｔｒを加え、多くの解析手法に基づいてこれらの特徴が関連情報をもたらすため、連結して多チャンネル入力とした（ＮＮ－ＥＰＴ∇２φｔｒ，∇φｔｒ，φｔｒ）。さらに、ＮＮ－ＥＰＴは異なる損失関数で学習できることから、エンドツーエンド手法の通常の損失関数ＭＳＥと、実施形態および実施例で使用したＳＳＩＭで学習を比較した。図１３に示されるように、ＮＮ－ＥＰＴは各実験で若干の違いがあったが、ケース（３）のＭＳＥで学習したＮＮ－ＥＰＴ∇２φｔｒ，∇φｔｒ，φｔｒは、汎化実験１～３に亘って再構成精度が向上することが確認できる。
［産業上の利用可能性］
［産業上の利用可能性］
【0112】
本発明は、安定化ｃｒ－ＥＰＴと係数生成ＮＮｓを有効に結合し、２つの安定化係数（拡散係数ρと対流係数β）を柔軟に最適化して、正確な再構成を生成する物理結合型ニューラルネットワーク電気特性トモグラフィ（ＰＣＮＮ－ＥＰＴ）によって、ノイズロバスト性に優れ、汎化性に優れる磁気共鳴電気特性トモグラフィを提供可能なものであり、従来のエンドツーエンドのＮＮ－ＥＰＴと比較して高い再構成精度を達成することが可能であることから、磁気共鳴電気特性トモグラフィによる医学診断の実用化に向けた重要な一歩として産業上の利用可能性がある。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
