(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024163527
(43)【公開日】2024-11-22
(54)【発明の名称】検査支援方法及び検査支援装置
(51)【国際特許分類】
G01N 29/44 20060101AFI20241115BHJP
【ＦＩ】
G01N29/44
【審査請求】未請求
【請求項の数】10
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023079232
(22)【出願日】2023-05-12
(71)【出願人】
【識別番号】000005108
【氏名又は名称】株式会社日立製作所
(74)【代理人】
【識別番号】110001807
【氏名又は名称】弁理士法人磯野国際特許商標事務所
(72)【発明者】
【氏名】北岡 雅則
(72)【発明者】
【氏名】溝田 裕久
【テーマコード（参考）】
2G047
【Ｆターム（参考）】
2G047AA05
2G047BA03
2G047BC07
2G047BC10
2G047EA13
2G047GG37
2G047GJ28
(57)【要約】
【課題】検査時期の最適化を課題とする。
【解決手段】検査支援装置が、きずの検出確率を算出するステップ（Ｓ２）と、データ入力部を介して入力されている検査ばらつきと、きずサイズ確率分布の初期分布と、を用いて、時間経過に伴うきずサイズ確率分布を算出するステップ（Ｓ３）と、時間経過に伴うきずサイズ確率分布と、破壊確率とが重複している領域の面積が、予め設定されている許容リスクを超えている場合、検査時期を決定するステップ（Ｓ４）と、決定された検査時期を出力するステップ（Ｓ７）と、を実行することを特徴とする。
【選択図】図３
【解決手段】検査支援装置が、きずの検出確率を算出するステップ（Ｓ２）と、データ入力部を介して入力されている検査ばらつきと、きずサイズ確率分布の初期分布と、を用いて、時間経過に伴うきずサイズ確率分布を算出するステップ（Ｓ３）と、時間経過に伴うきずサイズ確率分布と、破壊確率とが重複している領域の面積が、予め設定されている許容リスクを超えている場合、検査時期を決定するステップ（Ｓ４）と、決定された検査時期を出力するステップ（Ｓ７）と、を実行することを特徴とする。
【選択図】図３
【特許請求の範囲】
【請求項1】
検査支援装置が、
きずの検出確率を算出する第１工程と、
入力部を介して入力されている検査ばらつきと、きずサイズ確率分布の初期分布と、を用いて、時間経過に伴うきずサイズ確率分布を算出する第２工程と、
前記時間経過に伴うきずサイズ確率分布と、破壊確率とが重複している領域の面積が、予め設定されている許容リスクを超えている場合、検査時期を決定する第３工程と、
決定された前記検査時期を出力する第４工程と、
を実行することを特徴とする検査支援方法。
きずの検出確率を算出する第１工程と、
入力部を介して入力されている検査ばらつきと、きずサイズ確率分布の初期分布と、を用いて、時間経過に伴うきずサイズ確率分布を算出する第２工程と、
前記時間経過に伴うきずサイズ確率分布と、破壊確率とが重複している領域の面積が、予め設定されている許容リスクを超えている場合、検査時期を決定する第３工程と、
決定された前記検査時期を出力する第４工程と、
を実行することを特徴とする検査支援方法。
【請求項2】
前記第１工程で算出されたきずの検出確率と、前記第２工程で算出された、前記時間経過に伴うきずサイズ確率分布と、を用いて、ベイズ推定により、検査後のきずサイズ確率分布を推定する第５工程と、
を含み、
前記検査支援装置は、
前記第５工程で算出された検査後のきずサイズ確率分布を、前記第２工程で用いられる、前記時間経過に伴うきずサイズ確率分布の初期分布とすることで、検査時期を逐次決定する
ことを特徴とする請求項１に記載の検査支援方法。
を含み、
前記検査支援装置は、
前記第５工程で算出された検査後のきずサイズ確率分布を、前記第２工程で用いられる、前記時間経過に伴うきずサイズ確率分布の初期分布とすることで、検査時期を逐次決定する
ことを特徴とする請求項１に記載の検査支援方法。
【請求項3】
第５工程で行われるベイズ推定は、以下の式（１）として計算される
ことを特徴とする請求項１に記載の検査支援方法。
ｐ（ａ｜検査後）＝Ａ（１－ＰＯＤ（ａ））ｐ（ａ｜検査前）・・・（１）
ただし、式（１）において、ＰＯＤ（ａ）はきずサイズが「ａ」である場合のきずの検出確率であり、ｐ（ａ｜検査前）は、検査直前における前記時間経過に伴うきずサイズ確率分布であり、Ａは全確率が１となるように設定する正規化定数である。
ことを特徴とする請求項１に記載の検査支援方法。
ｐ（ａ｜検査後）＝Ａ（１－ＰＯＤ（ａ））ｐ（ａ｜検査前）・・・（１）
ただし、式（１）において、ＰＯＤ（ａ）はきずサイズが「ａ」である場合のきずの検出確率であり、ｐ（ａ｜検査前）は、検査直前における前記時間経過に伴うきずサイズ確率分布であり、Ａは全確率が１となるように設定する正規化定数である。
【請求項4】
前記第２工程において、きずサイズ確率分布の時間変化はパリス則に従うき裂様欠陥に関する前記きずサイズ確率分布の時間変化である
ことを特徴とする請求項１に記載の検査支援方法。
ことを特徴とする請求項１に記載の検査支援方法。
【請求項5】
請求項１に記載の検査支援方法であって、
前記検査支援装置は、
前記第３工程で、所定回数、検査が行われても、検査時検出確率が所定の確率である上限検出確率に達しない場合、前記きずサイズ確率分布の初期分布を変更する第６工程を行う
ことを特徴とする請求項１に記載の検査支援方法。
前記検査支援装置は、
前記第３工程で、所定回数、検査が行われても、検査時検出確率が所定の確率である上限検出確率に達しない場合、前記きずサイズ確率分布の初期分布を変更する第６工程を行う
ことを特徴とする請求項１に記載の検査支援方法。
【請求項6】
きずサイズ確率分布は、所定の形状パラメータ、及び、尺度パラメータを有するワイブル分布であり、
前記検査支援装置は、
前記第６工程において、前記尺度パラメータを変更することで、前記きずサイズ確率分布の初期分布を更新し、前記第２工程以降の処理を再度行う
ことを特徴とする請求項５に記載の検査支援方法。
前記検査支援装置は、
前記第６工程において、前記尺度パラメータを変更することで、前記きずサイズ確率分布の初期分布を更新し、前記第２工程以降の処理を再度行う
ことを特徴とする請求項５に記載の検査支援方法。
【請求項7】
前記検査時検出確率は、以下の式（２）に従う
ことを特徴とする請求項５に記載の検査支援方法。
ただし、式（２）において、ＰＯＤ（ａ）は、前記第１工程で算出される前記きずの検出確率であり、ｐ（ａ｜検査前）は、検査前における前記時間経過に伴うきずサイズ確率分布である。
ことを特徴とする請求項５に記載の検査支援方法。
【数1】
【請求項8】
前記検査支援装置は、
前記第２工程において、きずサイズを連続型確率変数としたきず進展式であるフォッカー・プランク方程式を解くことで、前記時間経過に伴うきずサイズ確率分布を算出する
ことを特徴とする請求項１に記載の検査支援方法。
前記第２工程において、きずサイズを連続型確率変数としたきず進展式であるフォッカー・プランク方程式を解くことで、前記時間経過に伴うきずサイズ確率分布を算出する
ことを特徴とする請求項１に記載の検査支援方法。
【請求項9】
前記第３工程で
きずサイズ、及び、きず進展速度をランダムサンプリングすることで、前記時間経過に伴うきずサイズ確率分布が算出される
ことを特徴とする請求項１に記載の検査支援方法。
きずサイズ、及び、きず進展速度をランダムサンプリングすることで、前記時間経過に伴うきずサイズ確率分布が算出される
ことを特徴とする請求項１に記載の検査支援方法。
【請求項10】
きずの検出確率を算出する検出確率算出部と、
入力部を介して入力されている検査ばらつきと、きずサイズ確率分布の初期分布と、を用いて、時間経過に伴うきずサイズ確率分布を算出する進展解析部と、
前記時間経過に伴うきずサイズ確率分布と、破壊確率とが重複している領域の面積が、予め設定されている許容リスクを超えている場合、検査時期を決定する検査時期決定部と、
決定された前記検査時期を出力する出力処理部と、
を有することを特徴とする検査支援装置。
入力部を介して入力されている検査ばらつきと、きずサイズ確率分布の初期分布と、を用いて、時間経過に伴うきずサイズ確率分布を算出する進展解析部と、
前記時間経過に伴うきずサイズ確率分布と、破壊確率とが重複している領域の面積が、予め設定されている許容リスクを超えている場合、検査時期を決定する検査時期決定部と、
決定された前記検査時期を出力する出力処理部と、
を有することを特徴とする検査支援装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、検査支援方法及び検査支援装置の技術に関する。
【背景技術】
【0002】
発電プラント、鉄道台車等に代表される社会インフラ機器を維持管理していくため、非破壊検査技術の高度化による高効率化が求められている。これらの社会インフラ機器では、定められた間隔で実施される定期的な検査によって健全性が保証されている。一般に、非破壊検査は各機器のリスクを最大限考慮した間隔で実施することが定められている。しかしながら、発電プラント等で、きずが検出されることは稀であり、過剰な検査は経済性の悪化を招くことになる。そのため、検査時期を合理的な指標で決定することが求められている。
【0003】
このような課題に対し、例えば、特許文献１には、「き裂進展解析が繰り返し実行される繰り返し回数に関する情報を受け入れるとともに、き裂進展解析の評価期間内における非破壊検査の検査期間の間隔、非破壊検査費用、補修費用、事故対応費用およびき裂検出確率算出式に関する情報を受け入れる入力部と、中性子照射を受ける構造物に生じるき裂の先端近傍の応力を算出する応力算出部と、この応力算出部で算出された応力と前記構造物に生じるき裂およびき裂進展速度に関するき裂進展情報とに基づいて、応力拡大係数を算出する応力拡大係数算出部と、前記構造物のポアソン比および縦弾性係数を含む構造物情報と前記構造物の中性子照射量を含む情報とに基づいて、破壊靱性値を算出する破壊靱性値導出部と、前記き裂進展情報と前記き裂進展解析の評価期間および評価期間における時間増分に関する時間情報とに基づいて、き裂進展量を算出するき裂進展量算出部と、前記応力拡大係数算出部で算出された応力拡大係数と前記破壊靱性値導出部で算出された破壊靱性値とを比較して破壊の有無を判定する破壊判定部と、前記時間情報と前記き裂進展解析の繰り返し回数による時間増分の総和が評価期間に達したかを判定する評価期間判定部と、前記時間増分の総和が前記検査期間の間隔に対応する時間に達したときに、き裂が検出されるかを判定するき裂検出判定部と、前記非破壊検査までの期間および最後の非破壊検査終了から評価期間終了までの期間に前記き裂検出判定部で判定されたき裂の有無の回数が、前記き裂進展解析の繰り返し回数に達したかを判定する繰り返し判定部と、 前記破壊判定部で破壊と判定された回数と前記き裂進展解析の繰り返し回数との比から前記構造物の破壊確率を算出する破壊確率算出部と、前記き裂検出判定部で検出されたき裂の比率に応じて補修費用と非破壊検査の回数および検査範囲に応じて検査費用と破壊確率に応じて事故対応費用を算出する費用算出部と、を備えることを特徴とする」破壊評価解析装置、破壊評価解析システム及び破壊評価解析方法が記載されている(請求項１参照)。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【特許文献1】特許６７４６５１２号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
特許文献１に記載の技術では、確率論的破壊解析によって、非破壊検査によるきず検出確率と検査間隔を入力とした事故対応費用が算出される。しかし、特許文献１に記載技術は、経済合理性を考慮した検査間隔の評価を可能にしているものの、検査間隔はユーザが入力するものであって、システムが決定するものではない。
【0006】
一般に、検査間隔を決定するためには、きずの初期分布を用いた進展予測から、重大なリスクになりうる時期を予測することが必要となる。しかし、きずが検出されることが稀なために、きずの検出情報を活用してリスクを算出することは困難である。
【0007】
このような背景に鑑みて本発明がなされたのであり、本発明は、検査間隔の最適化を課題とする。
【課題を解決するための手段】
【0008】
前記した課題を解決するため、本発明は、検査支援装置が、きずの検出確率を算出する第１工程と、入力部を介して入力されている検査ばらつきと、きずサイズ確率分布の初期分布と、を用いて、時間経過に伴うきずサイズ確率分布を算出する第２工程と、前記時間経過に伴うきずサイズ確率分布と、破壊確率とが重複している領域の面積が、予め設定されている許容リスクを超えている場合、検査時期を決定する第３工程と、決定された前記検査時期を出力する第４工程と、を実行することを特徴とする。
その他の解決手段は実施形態中において適宜記載する。
その他の解決手段は実施形態中において適宜記載する。
【発明の効果】
【0009】
本発明によれば、検査間隔を最適化することができる。
【図面の簡単な説明】
【0010】
【図1】第１実施形態に係る検査支援装置の構成例を示す機能ブロック図である。
【図2】第１実施形態に係る検査支援装置のハードウェア構成図である。
【図3】第１実施形態に係る検査支援方法の手順を示したフローチャートである。
【図4】第１実施形態におけるきずの検出確率を算出するモデルの一例を示す概念図である。
【図5】本実施形態に係るきずの検出確率を示す概念図である。
【図6】第１実施形態における時間経過に伴うきずサイズ確率分布の算出及び検査間隔決定の詳細を示したフローチャートである。
【図7】第１実施形態に係る時間経過に伴うきずサイズ確率分布を示す概念図である。
【図8A】第１実施形態に係る検査後のきずサイズ確率分布のベイズ推定の一例を示す概念図（その１）である。
【図8B】第１実施形態に係る検査後のきずサイズ確率分布のベイズ推定の一例を示す概念図（その２）である。
【図9】検査間隔決定の手順を示す模式図である。
【図10】第２実施形態に係る時間経過に伴うきずサイズ確率分布を示す概念図である。
【図11】第２実施形態に係る検査支援方法の手順を示したフローチャートである。
【図12】第２実施形態における時間経過に伴うきずサイズ確率分布の算出及び検査間隔決定の詳細を示したフローチャートである。
【図13】第３実施形態に係るステップＳ３の詳細な計算手順を示したフローチャートである。
【図14】出力画面例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0011】
次に、本発明を実施するための形態（「実施形態」という）について、適宜図面を参照しながら詳細に説明する。なお、各図面において同一の構成については同一の符号を付し、重複する部分についてはその詳細な説明は省略する。
【0012】
【0013】
＜検査支援装置１＞
図１は、第１実施形態に係る検査支援装置１の構成例を示す機能ブロック図である。図１では、データ入力部１０１～ベイズ推定部１０５が行う処理の概要を示す。データ入力部１０１～ベイズ推定部１０５が行う処理の詳細については後記する。
入力部であるデータ入力部１０１は、検査ばらつき、材料ばらつき、初期きずサイズ確率分布、許容リスクの入力を受け付けるインターフェースで構成される。入力された検査ばらつき、材料ばらつきは検出確率算出部１０２に送られる。
検出確率算出部１０２は、非破壊検査によるきずの検出確率（図５の曲線３０１）及びきずの非検出確率（図５の曲線３０２）を計算する。以下、きずの検出確率を、検出確率と適宜称し、きずの非検出確率を、適宜、非検出確率と称する。検出確率算出部１０２は、検出確率のみを計算してもよい。検出確率算出部１０２で算出された非破壊検査の検出確率（図５の曲線３０１）は、ベイズ推定部１０５に送られる。検出確率とは、検査によってきずが検出される確率であり、非検出確率とは、検査によってきずが検出されない確率である。
図１は、第１実施形態に係る検査支援装置１の構成例を示す機能ブロック図である。図１では、データ入力部１０１～ベイズ推定部１０５が行う処理の概要を示す。データ入力部１０１～ベイズ推定部１０５が行う処理の詳細については後記する。
入力部であるデータ入力部１０１は、検査ばらつき、材料ばらつき、初期きずサイズ確率分布、許容リスクの入力を受け付けるインターフェースで構成される。入力された検査ばらつき、材料ばらつきは検出確率算出部１０２に送られる。
検出確率算出部１０２は、非破壊検査によるきずの検出確率（図５の曲線３０１）及びきずの非検出確率（図５の曲線３０２）を計算する。以下、きずの検出確率を、検出確率と適宜称し、きずの非検出確率を、適宜、非検出確率と称する。検出確率算出部１０２は、検出確率のみを計算してもよい。検出確率算出部１０２で算出された非破壊検査の検出確率（図５の曲線３０１）は、ベイズ推定部１０５に送られる。検出確率とは、検査によってきずが検出される確率であり、非検出確率とは、検査によってきずが検出されない確率である。
【0014】
また、データ入力部１０１に入力された材料ばらつき、初期きずサイズ確率分布は、進展解析部１０３に送られる。そして、進展解析部１０３は、時間経過に伴うきずサイズ確率分布（図７の曲線３１２）を算出する。進展解析部１０３で計算された時間経過に伴うきずサイズ確率分布（図７の曲線３１２）は検査間隔決定部１０４に送られる。きずサイズ確率分布とは、生じるきずのサイズに関する確率の分布である。
【0015】
検査時期決定部、出力処理部及び更新部である検査間隔決定部１０４は、検査時期である検査間隔を決定する。検査間隔とは、ある検査が行われてから、次の検査が行われるまでの間隔である。なお、行われる検査が検査開始から最初の検査の場合、検査開始から、最初の検査が行われるまでの間隔である。この際、検査間隔決定部１０４は、きず２０３の検出確率（図５の曲線３０１）と、時間経過に伴うきずサイズ確率分布（図７の曲線３１２）を基に推定破壊確率（図７の領域３０４）を算出する。そして、検査間隔決定部１０４は、推定破壊確率（図７の領域３０４）と、データ入力部１０１で入力された許容リスクを比較して検査間隔を決定する。推定破壊確率とは、きずがもとで、現在、検査の対象となっている物体が破壊する確率である。
【0016】
ベイズ推定部１０５は、非検出確率（図５の曲線３０２）と、時間経過に伴うきずサイズ確率分布（図７の曲線３１２）を基に、検査後のきずサイズ確率分布（図８Ｂの曲線３２１）をベイズ推定する。検査後のきずサイズ確率分布（曲線３２１）は、進展解析部１０３に送られる。
【0017】
そして、上記の処理が繰り返し実行され、各検査間隔の合計が検査対象物２０２（図４参照）の運用期間を超えるまで繰り返し検査間隔が決定される。運用期間とは、例えば、検査対象物２０２から検査対象物２０２の保証が完了するまでの期間である。
【0018】
＜ハードウェア構成図＞
図２は、第１実施形態に係る検査支援装置１００のハードウェア構成図である。
検査支援装置１００は、ＲＡＭ等で構成されるメモリ１１１、ＣＰＵや、ＧＰＵ等で構成される演算装置１１２を有している。また、検査支援装置１００は、ＨＤや、ＳＳＤ等で構成される記憶装置１１３を有している。さらに、検査支援装置１００は、キーボードや、マウス等の入力装置１１４、ディスプレイ等の出力装置１１５を有している。
図２は、第１実施形態に係る検査支援装置１００のハードウェア構成図である。
検査支援装置１００は、ＲＡＭ等で構成されるメモリ１１１、ＣＰＵや、ＧＰＵ等で構成される演算装置１１２を有している。また、検査支援装置１００は、ＨＤや、ＳＳＤ等で構成される記憶装置１１３を有している。さらに、検査支援装置１００は、キーボードや、マウス等の入力装置１１４、ディスプレイ等の出力装置１１５を有している。
【0019】
そして、記憶装置１１３に格納されているプログラムがメモリ１１１にロードされ、ロードされたプログラムが演算装置１１２によって実行される。これによって、図１に示す検出確率算出部１０２～ベイズ推定部１０５が具現化する。ちなみに、図１のデータ入力部１０１は図２の入力装置１１４に相当する。
【0020】
＜フローチャート＞
図３は、第１実施形態に係る検査支援方法の手順を示したフローチャートである。図１を参照しつつ、図３を参照して、本実施形態における検査支援方法を説明する。
図３に示すように、まず、ユーザはデータ入力部１０１を介して検査ばらつき、初期きずサイズ確率分布、許容リスクを入力する（Ｓ１）。これらのデータは、メモリ１１１（図２参照）あるいはハードディスク上に保存され、以降のステップで使用される。検査ばらつき、初期きずサイズ確率分布の詳細は後記する。
図３は、第１実施形態に係る検査支援方法の手順を示したフローチャートである。図１を参照しつつ、図３を参照して、本実施形態における検査支援方法を説明する。
図３に示すように、まず、ユーザはデータ入力部１０１を介して検査ばらつき、初期きずサイズ確率分布、許容リスクを入力する（Ｓ１）。これらのデータは、メモリ１１１（図２参照）あるいはハードディスク上に保存され、以降のステップで使用される。検査ばらつき、初期きずサイズ確率分布の詳細は後記する。
【0021】
続いて、検出確率算出部１０２は、対象とするきず２０３の検出確率を算出する（Ｓ２：第１工程）。
【0022】
図４～図５を参照してステップＳ２について説明する。
図４は第１実施形態におけるきずの検出確率を算出するモデルの一例を示す概念図である。
図４では、きず検査の具体例としてき裂様欠陥に対する超音波探傷の場合を示している。他の非破壊検査方法、例えば、渦電流探傷、放射線透過試験等でも同様の手法でモデル化できる。
図４は第１実施形態におけるきずの検出確率を算出するモデルの一例を示す概念図である。
図４では、きず検査の具体例としてき裂様欠陥に対する超音波探傷の場合を示している。他の非破壊検査方法、例えば、渦電流探傷、放射線透過試験等でも同様の手法でモデル化できる。
【0023】
図４に示す例では、超音波探触子２０１が、検査対象物２０２の上に設置され、きず２０３に向かって、超音波２０４が送信されている。超音波２０４はきず２０３によって反射され、反射された超音波２０４が超音波探触子２０１によって受信される。このとき、きず２０３が検出されるか否かは、きず２０３のサイズと検査ばらつきによる。検査ばらつきは、図４で示す例のように、超音波探触子２０１の設置位置のばらつき２０５、超音波送信方向のばらつき２０６等である。また、検査ばらつきはとして、検査対象物２０２の内部における音速といった材料定数のばらつきが挙げられる。
【0024】
図５は、本実施形態に係るきずの検出確率を示す概念図である。
図５に示すグラフでは横軸がきず２０３のサイズを示し、縦軸が確率を示している。検出確率は、きずサイズ「ａ」に対して、曲線３０１に示す曲線となる。検出確率は、「ＰＯＤ（ａ）」と表される。なお、ＰＯＤはＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎの略である。また、非検出確率は曲線３０２に示すような曲線となり、「１－ＰＯＤ（ａ）」と表される。
図５に示すグラフでは横軸がきず２０３のサイズを示し、縦軸が確率を示している。検出確率は、きずサイズ「ａ」に対して、曲線３０１に示す曲線となる。検出確率は、「ＰＯＤ（ａ）」と表される。なお、ＰＯＤはＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎの略である。また、非検出確率は曲線３０２に示すような曲線となり、「１－ＰＯＤ（ａ）」と表される。
【0025】
検出確率の曲線３０１は、非破壊検査の物理シミュレーションや、実験結果を用いて求めることができる。例えば、図４に例示する物理シミュレーションでは、検出確率算出部１０２は、きず２０３のサイズと、検査ばらつきの各項目について、それぞれ一つの値をランダムサンプリングする。そいて、検出確率算出部１０２は、その条件下で物理シミュレーションが実施される。検査ばらつきは、図４に示す超音波探触子２０１の設置位置のばらつき２０５や、超音波送信方向のばらつき２０６、検査対象物２０２の音速といった材料定数のばらつき等である。検出確率算出部１０２は、ランダムサンプリングとシミュレーションを複数回実施し、算出された検出信号強度から検出確率を計算する。超音波２０４の検出強度から検出確率の曲線３０１を推定する手法として、Ｈｉｔ／Ｍｉｓｓ法等の最尤推定法が知られている。
【0026】
図３の説明に戻る。
ステップＳ２の後、進展解析部１０３が、時間経過に伴うきずサイズ確率分布を算出する（Ｓ３：第２工程）。具体的には、ステップＳ３において、進展解析部１０３は、検査ばらつきと、きずサイズ確率分布の初期分布（初期きずサイズ確率分布）と、を用いて、時間経過に伴うきずサイズ確率分布を算出する。ステップＳ３では、きず２０３として疲労き裂を例に説明する。一般に、安定き裂成長段階（疲労き裂進展のＩｉｂ段階）では、き裂は繰り返し応力に対して、パリス則と呼ばれる式（１）に示す法則に従って進展成長することが知られている。
ステップＳ２の後、進展解析部１０３が、時間経過に伴うきずサイズ確率分布を算出する（Ｓ３：第２工程）。具体的には、ステップＳ３において、進展解析部１０３は、検査ばらつきと、きずサイズ確率分布の初期分布（初期きずサイズ確率分布）と、を用いて、時間経過に伴うきずサイズ確率分布を算出する。ステップＳ３では、きず２０３として疲労き裂を例に説明する。一般に、安定き裂成長段階（疲労き裂進展のＩｉｂ段階）では、き裂は繰り返し応力に対して、パリス則と呼ばれる式（１）に示す法則に従って進展成長することが知られている。
【0027】
ｄａ／ｄｔ＝Ｃ（ΔＫ）ｍ／τ ・・・（１）
【0028】
式（１）において、ａはき裂サイズ、ｔは経過時間、τは応力の繰り返し間隔、Ｃ，ｍは材料定数、ΔＫは応力拡大係数範囲である。ΔＫは有限要素法（ＦＥＭ：Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）等の計算手法で求められる。このように、本実施形態では、きずサイズ確率分布の時間変化はパリス則に従うき裂様欠陥に関するきずサイズ確率分布の時間変化であるものとする。このようにすることで、きず２０３として一般的なき裂に対して、本実施形態の検査支援方法を適用することができる。
【0029】
ステップＳ３の後、検査間隔決定部１０４は、検査間隔を決定する（Ｓ４：第３工程）。図７における曲線３１２（時間経過に伴うきずサイズ確率分布）と曲線３０５（破壊確率）とで囲まれた領域３０４の面積がｔ時間経過後の検査対象物２０２の推定破壊確率を表す。破壊確率とは、どのくらいのきずのサイズであれば、どのくらいの確率で検査対象物２０２（図４参照）が破壊するかを示すものである。ｔは、前回検査からの経過時間を示す。検査間隔決定部１０４は、ｔを所定間隔で更新することで、曲線３１２で示される時間経過に伴うきずサイズ確率分布を更新する。そして、検査間隔決定部１０４は、曲線３１２で示されるきずサイズ確率分布が更新されるたびに、図７の領域３０４で示される推定破壊確率を算出する。破壊確率とは、きずのサイズに対して、検査対象物２０２が破壊される確率である。なお、領域３０４で示される推定破壊確率は、時間経過に伴うきずサイズ確率分布と、破壊確率とが重複している領域の面積である。なお、図７の詳細については後記する。
【0030】
（ステップＳ３，Ｓ４の詳細）
図６は、図３のステップＳ３（時間経過に伴うきずサイズ確率分布の算出）及びステップＳ４（検査間隔の決定）の詳細を示したフローチャートである。
まず、評価パラメータとして、ユーザが計算時間Ｔｍａｘを入力する（Ｓ３０１）。
続いて、進展解析部１０３は、以下に示すフォッカー・プランク方程式を解き、計算時間（ｔ）時間経過後のきずサイズ確率分布「ｐ（ａ，ｔ）」を算出する。
図６は、図３のステップＳ３（時間経過に伴うきずサイズ確率分布の算出）及びステップＳ４（検査間隔の決定）の詳細を示したフローチャートである。
まず、評価パラメータとして、ユーザが計算時間Ｔｍａｘを入力する（Ｓ３０１）。
続いて、進展解析部１０３は、以下に示すフォッカー・プランク方程式を解き、計算時間（ｔ）時間経過後のきずサイズ確率分布「ｐ（ａ，ｔ）」を算出する。
【0031】
進展解析部１０３は、ｔ＞Ｔｍａｘとなるまで本処理を繰り返す。これにより、進展解析部１０３は、フォッカー・プランク方程式を解き、Ｔｍａｘ時間後までのきずサイズ確率分布を算出する（Ｓ３０２）。本実施形態において、式（１）に示すパリス則のＣあるいはΔＫは、材料定数のばらつきあるいは繰り返し応力のばらつきを反映した超音波２０４の雑音成分を含む。この事実を考慮し、超音波２０４の雑音に関するマルコフ性を仮定して、パリス則に対応した確率微分方程式であるフォッカー・プランク方程式が得られる（式（２））。
【0032】
ｄａ＝μ（ａ，ｔ）ｄｔ＋σ（ａ，ｔ）ｄＷｔ ・・・（２）
【0033】
が得られる。式（２）でμ（ａ，ｔ）はパリス則（式（１））右辺の平均値、σ（ａ，ｔ）はパリス則右辺の標準偏差、Ｗｔは標準ウィーナー過程である。フォッカー・プランク方程式は伊藤積分が用いられた場合、次の式（３）のように表される。
【0034】
【数1】
【0035】
また、ストラトノビッチ積分が用いられた場合、フォッカー・プランク方程式は、次の式（４）のように表される。
【0036】
【数2】
【0037】
本実施形態では、いずれの積分法が用いられてもよい。
【0038】
そして、進展解析部１０３は、フォッカー・プランク方程式の解を、ｔ（計算時間）時間後でのきずサイズ確率分布を出力する（Ｓ３０３）。
【0039】
このように、進展解析部１０３は、ステップＳ３において、きずサイズを連続型確率変数としたきず進展式であるフォッカー・プランク方程式を解くことで、時間経過に伴うきずサイズ確率分布を算出する。このようにすることで、きず伸展を解析的に解くことができる。
【0040】
次に、検査間隔決定部１０４は、推定破壊確率が許容リスクより大きいか否かを判定する（Ｓ４０１）。推定破壊確率については後記する。
推定破壊確率が許容リスク以下である場合（Ｓ４０１→Ｎｏ）、検査間隔決定部１０４は、計算時間（ｔ）がＴｍａｘより大きいか否かを判定する（Ｓ４０２）。
推定破壊確率が許容リスク以下である場合（Ｓ４０１→Ｎｏ）、検査間隔決定部１０４は、計算時間（ｔ）がＴｍａｘより大きいか否かを判定する（Ｓ４０２）。
【0041】
計算時間（ｔ）がＴｍａｘ以下の場合（Ｓ４０２→Ｎｏ）、検査支援装置１００は計算時間（ｔ）を更新して、ステップＳ３０２へ処理を戻す。
計算時間（ｔ）がＴｍａｘより大きい場合（Ｓ４０２→Ｙｅｓ）、検査間隔決定部１０４は、エラーを出力し（Ｓ４０３）、処理を中止する。
計算時間（ｔ）がＴｍａｘより大きい場合（Ｓ４０２→Ｙｅｓ）、検査間隔決定部１０４は、エラーを出力し（Ｓ４０３）、処理を中止する。
【0042】
一方、推定破壊確率が許容リスクより大きい場合（Ｓ４０１→Ｙｅｓ）、検査間隔決定部１０４は、検査間隔を決定する（Ｓ４０４）。計算時間（ｔ）は、図６の処理が開始された際に、「０」に設定されている。そして、ステップＳ４０２で「Ｎｏ」と判定されるたびに計算時間（ｔ）は更新される。更新幅は、検査対象物２０２によって変わるが、例えば、１日単位である。ステップＳ４０４において、検査間隔決定部１０４は、ステップＳ４０４が実行された際の計算時間（ｔ）の値より、１減算した計算時間（ｔ－１＝Ｔ）を検査間隔として決定する。その後、検査支援装置１００は図３のステップＳ５へ処理を進める。
【0043】
【0044】
次に、図７を参照して、図６の処理を説明する。
図７は、第１実施形態に係る時間経過に伴うきずサイズ確率分布を示す概念図である。
図７に示すグラフでは横軸がきずサイズを、縦軸が確率を表している。曲線３１１は、初期きずサイズ確率分布である。ステップＳ３の実行が初回である場合、曲線３１１で示される事前確率分布は、ステップＳ１で入力される初期きずサイズ確率分布である。ステップＳ３の実行が２回目以降の場合、曲線３１１で示される事前確率分布は、後記するステップＳ５でベイズ推定された検査後のきずサイズ確率分布である。曲線３１２は、図６のステップＳ４０４の検査間隔である計算時間「Ｔ＝ｔ－１」（≦Ｔｍａｘ）時間経過後のきずサイズ確率分布である。ちなみに、曲線３１２は、曲線３１１で示される初期きずサイズ確率分布を初期値として、前記したフォッカー・プランク方程式を時間積分した結果、得られる曲線である。つまり、曲線３１２は、図６のステップＳ３０２で出力されるきずサイズ確率分布である。そして、曲線３０５はきずサイズ「ａ」に対する検査対象物２０２の破壊確率である。曲線３０５で示される破壊確率は、きず２０３のサイズに対して、検査対象物２０２で破壊が生じる確率である。曲線３０３はＦＥＭ等の計算手法で求められる。なお、領域３０４については後記する。ちなみに、破壊確率（曲線３０５）は、図５に示す検出確率（曲線３０１）とは別のものである。
図７は、第１実施形態に係る時間経過に伴うきずサイズ確率分布を示す概念図である。
図７に示すグラフでは横軸がきずサイズを、縦軸が確率を表している。曲線３１１は、初期きずサイズ確率分布である。ステップＳ３の実行が初回である場合、曲線３１１で示される事前確率分布は、ステップＳ１で入力される初期きずサイズ確率分布である。ステップＳ３の実行が２回目以降の場合、曲線３１１で示される事前確率分布は、後記するステップＳ５でベイズ推定された検査後のきずサイズ確率分布である。曲線３１２は、図６のステップＳ４０４の検査間隔である計算時間「Ｔ＝ｔ－１」（≦Ｔｍａｘ）時間経過後のきずサイズ確率分布である。ちなみに、曲線３１２は、曲線３１１で示される初期きずサイズ確率分布を初期値として、前記したフォッカー・プランク方程式を時間積分した結果、得られる曲線である。つまり、曲線３１２は、図６のステップＳ３０２で出力されるきずサイズ確率分布である。そして、曲線３０５はきずサイズ「ａ」に対する検査対象物２０２の破壊確率である。曲線３０５で示される破壊確率は、きず２０３のサイズに対して、検査対象物２０２で破壊が生じる確率である。曲線３０３はＦＥＭ等の計算手法で求められる。なお、領域３０４については後記する。ちなみに、破壊確率（曲線３０５）は、図５に示す検出確率（曲線３０１）とは別のものである。
【0045】
そして、検査間隔決定部１０４は、ステップＳ１で入力した許容リスクと、計算時間「Ｔ」時間経過後の推定破壊確率を比較する（図６のステップＳ４０１）。この比較は、曲線３１２で示されるきずサイズ確率分布が更新されるたびに行われる。そして、検査間隔決定部１０４は、許容リスクと推定破壊確率が等しくなる計算時間、あるいは破壊確率が許容リスクを超えない最大の計算時間が第ｎ回目の検査と、第ｎ－１回目の検査との検査検査間隔とする（図６のステップＳ４０４）。ｎは、ステップＳ３の処理回数である。
【0046】
つまり、領域３０４で示される推定破壊確率が、ステップＳ１で入力され、設定されている許容リスクを超えている場合、その１つ前の計算時間「Ｔ」を、検査間隔（つまり、次の検査が行われる時期）として出力する。
【0047】
図３の説明に戻る。
続いて、ベイズ推定部１０５は、検査後のきずサイズ確率分布をベイズ推定する（Ｓ５：第５工程）。
続いて、ベイズ推定部１０５は、検査後のきずサイズ確率分布をベイズ推定する（Ｓ５：第５工程）。
【0048】
図８Ａ及び図８Ｂは第１実施形態に係る検査後のきずサイズ確率分布のベイズ推定の一例を示す概念図である。検査前のきずサイズ確率分布はｐ（ａ｜検査前）＝ｐ（ａ，Ｔ）である。なお、検査前のきずサイズ確率分布は、前記した計算時間「Ｔ＝ｔ－１」における、時間経過に伴うきずサイズ確率分布（曲線３１２）である。
【0049】
図８Ｂに示すように、検査で、きず２０３が非検出だった場合の検査後のきずサイズ確率分布（曲線３２１）は、ベイズの定理によって以下の式（５）で表される。式（５）では、図８Ａに示す、きず２０３の非検出確率（曲線３０２）と検査前のきずサイズ確率分布（曲線３１２）を基に、検査後のきずサイズ確率分布（曲線３２１）が算出されている。きず２０３の非検出確率（曲線３０２）は、図３のステップＳ１で算出されるものである。
【0050】
ｐ（ａ｜検査後）＝Ａ（１－ＰＯＤ（ａ））ｐ（ａ｜検査前） ・・・（５）
【0051】
式（５）において、ＰＯＤ（ａ）はきずサイズが「ａ」である場合のきず２０３の検出確率である（図５の曲線３０１）。つまり、「１－ＰＯＤ（ａ）」はきず２０３の非検出確率を示す（図５の曲線３０１）。また、「ｐ（ａ｜検査前）」は検査前のきずサイズ確率分布を示す。検査前のきずサイズ確率分布とは、検査直前における時間経過に伴うきずサイズ確率分布である。さらに、Ａは「ｐ（ａ｜検査後）」の全確率が「１」になるようにするための正規化定数である。これによって、検査後のきずサイズ確率分布は図８Ｂの曲線３２１のようになる。
【0052】
このように、ステップＳ５では、ベイズ推定部１０５が、ベイズ推定により、検査後のきずサイズ確率分布を推定する。ベイズ推定には、ステップＳ２で算出されたきずの検出確率（ＰＯＤ（ａ））と、ステップＳ３で算出された、時間経過に伴うきずサイズ確率分布と、が用いられる。
【0053】
図３の説明に戻る。
続いて、検査支援装置１は、検査間隔の合計が対象の運用期間を超えたか否かを判定する（Ｓ６）。検査間隔の合計が対象の運用期間を超えていない場合（Ｓ６→Ｎｏ）、検査支援装置１は、検査後のきずサイズ確率分布（図８Ｂの曲線３２１）を、初期きずサイズ確率分布（図７の曲線３１１）とする。その後、検査支援装置１は、ステップＳ３に処理を戻す。初期きずサイズ確率分布は、ステップＳ３で用いられる、時間経過に伴うきずサイズ確率分布の初期分布である。このように、検査支援装置１は、ステップＳ３で算出された検査後のきずサイズ確率分布を、時間経過に伴うきずサイズ確率分布の初期分布とすることで、検査間隔を逐次決定する。
続いて、検査支援装置１は、検査間隔の合計が対象の運用期間を超えたか否かを判定する（Ｓ６）。検査間隔の合計が対象の運用期間を超えていない場合（Ｓ６→Ｎｏ）、検査支援装置１は、検査後のきずサイズ確率分布（図８Ｂの曲線３２１）を、初期きずサイズ確率分布（図７の曲線３１１）とする。その後、検査支援装置１は、ステップＳ３に処理を戻す。初期きずサイズ確率分布は、ステップＳ３で用いられる、時間経過に伴うきずサイズ確率分布の初期分布である。このように、検査支援装置１は、ステップＳ３で算出された検査後のきずサイズ確率分布を、時間経過に伴うきずサイズ確率分布の初期分布とすることで、検査間隔を逐次決定する。
【0054】
その後、検査支援装置１は、検査後のきずサイズ確率分布（曲線３２１）を、初期きずサイズ確率分布（図７の曲線３１１）として、ステップＳ３，Ｓ４，Ｓ５を実行する。これにより、検査間隔決定部１０４は、次の検査間隔を決定する。検査間隔の合計が対象の運用期間を超えている場合（Ｓ６→Ｙｅｓ）、検査間隔決定部１０４は、決定したすべての検査間隔を出力し（Ｓ７：第４工程）、手順を完了する。
図９は、検査間隔決定の手順を示す模式図である。
以下においてステップ番号は、図３のステップ番号である。
図９に示されるグラフの横軸は対象物の運用開始からの経過時間、縦軸は各経過時間での推定破壊確率ある。破線４０１はステップＳ１で入力された許容リスクを示す。そして、曲線４０２～４０４は、ステップＳ４で算出される推定破壊確率である。また、点４０５～４０７は検査前のきずサイズ確率分布ｐ（ａ｜検査前）を用いて計算した推定破壊確率である。そして、点４０８～４１０は、各検査直後のきずサイズ確率分布ｐ（ａ｜検査前）を用いて計算した推定破壊確率を表す。点４０８～４１０で、推定破壊確率が低い値となっているのは、以下の理由による。即ち、ベイズ推定後のきずサイズ確率分布が初期きずサイズ確率分布として再設定されるため、図７に示す領域３０４で示される推定破壊確率が、低い値となるためである。
図９は、検査間隔決定の手順を示す模式図である。
以下においてステップ番号は、図３のステップ番号である。
図９に示されるグラフの横軸は対象物の運用開始からの経過時間、縦軸は各経過時間での推定破壊確率ある。破線４０１はステップＳ１で入力された許容リスクを示す。そして、曲線４０２～４０４は、ステップＳ４で算出される推定破壊確率である。また、点４０５～４０７は検査前のきずサイズ確率分布ｐ（ａ｜検査前）を用いて計算した推定破壊確率である。そして、点４０８～４１０は、各検査直後のきずサイズ確率分布ｐ（ａ｜検査前）を用いて計算した推定破壊確率を表す。点４０８～４１０で、推定破壊確率が低い値となっているのは、以下の理由による。即ち、ベイズ推定後のきずサイズ確率分布が初期きずサイズ確率分布として再設定されるため、図７に示す領域３０４で示される推定破壊確率が、低い値となるためである。
【0055】
第１実施形態によれば、きず２０３が検出されることが稀な対象に対しても、きず２０３の非検出確率を活用した検査後のきずサイズ確率分布が算出される。そして、検査後のきずサイズ確率分布を基に、検査間隔が合理的な指標で決定される。つまり、第１実施形態によれば、きずの検出が稀である検査対象に対して、定期検査においてきずの検出をしなかったという情報を活用して次の検査間隔を合理的に決定することが可能となる。また、ステップＳ５で検査後のきずサイズ確率分布がベイズ推定され、ベイズ推定された検査後のきずサイズ確率分布が新たな初期きずサイズ確率分布となる。このようにすることで、複数回の検査間隔を決定することができる。そして、ベイズ推定されることにより、検査の結果、きずが検出されなかった事象を、次の検査に反映させることができる。
【0056】
【0057】
図１０は、第２実施形態に係る時間経過に伴うきずサイズ確率分布を示す概念図である。
第１実施形態ではステップＳ５において、ベイズ推定部１０５が式（５）に従って検査後のきずサイズ確率分布をベイズ推定している。これに対し、第２実施形態では、検査のタイミングごとに、所定回数、検査が行われてもきず２０３が非検出である場合、式（６）の尺度パラメータ「ａ０」を変更することで、検査後のきずサイズ確率分布を算出する。
第１実施形態ではステップＳ５において、ベイズ推定部１０５が式（５）に従って検査後のきずサイズ確率分布をベイズ推定している。これに対し、第２実施形態では、検査のタイミングごとに、所定回数、検査が行われてもきず２０３が非検出である場合、式（６）の尺度パラメータ「ａ０」を変更することで、検査後のきずサイズ確率分布を算出する。
【0058】
また、第２実施形態では、きずサイズ確率分布がワイブル分布に従うことを仮定する。図１０の曲線３３１はワイブル分布となる初期きずサイズ確率分布であり、式（６）で表される。ワイブル分布が用いられる理由は、きずサイズ確率分布の更新が容易であるためである。きずサイズ確率分布の更新が可能であれば、きずサイズ確率分布はワイブル分布に限らなくてもよい。
【0059】
【数3】
【0060】
式（６）において、「β」は所定の形状パラメータ、「ａ０」は所定の尺度パラメータである。
【0061】
また、図１０において、曲線３３２は、曲線３３１で示す初期きずサイズ確率分布を初期値とする、計算時間「Ｔ」時間経過後のきずサイズ確率分布（時間経過に伴うきずサイズ確率分布）である。
【0062】
つまり、第２実施形態では、所定回数、検査が行われてもきず２０３が非検出であり続けるような計算結果となった場合、初期きずサイズ確率分布が誤っているとする。所定回数、検査が行われてもきず２０３が非検出であり続けるとは、後記する検査時検出確率が上限検出確率「α」に達しないことである。そこで、進展解析部１０３は、式（６）の尺度パラメータ「ａ０」を変更して、再度、時間経過に伴うきずサイズ確率分布の処理を行う。図１０に示す白抜き矢印は、検査時検出確率が上限検出確率「α」に達しない場合、初期きずサイズ確率分布（曲線３３１）を変更することを示している。なお、検査時検出確率とは、検査時においてきずが検出される確率である。
【0063】
（フローチャート）
以上の処理を、図１１を用いて説明する。
図１１は、第２実施形態に係る検査支援方法の手順を示したフローチャートである。図１１において、図３と同様の処理については、同一のステップ番号を付して、説明を省略する。
以上の処理を、図１１を用いて説明する。
図１１は、第２実施形態に係る検査支援方法の手順を示したフローチャートである。図１１において、図３と同様の処理については、同一のステップ番号を付して、説明を省略する。
【0064】
まず、ステップＳ１Ａでは初期きずサイズ確率分布に代えて、形状パラメータ「β」と尺度パラメータ「ａ０」、及び上限検出確率「α」が入力される。
そして、ステップＳ３Ａ及びステップＳ４Ａが行われる。
そして、ステップＳ３Ａ及びステップＳ４Ａが行われる。
【0065】
図１２は、図１１のステップＳ３Ａ及びステップＳ４Ａの詳細を示す図である。
ステップＳ３０１～Ｓ３０３までの処理は、初期きずサイズ確率分布が形状パラメータ「β」、尺度パラメータ「α０」のワイブル分布であること以外は図６に示す処理と同じである。
そして、ステップＳ３０３の後、検査間隔決定部１０４は、検査時検出確率を算出する（Ｓ４１１）。
ステップＳ２で計算した検出確率（図５の曲線３０１）はＰＯＤ（ａ）であり、検査前における、ステップＳ３，Ｓ４で計算した時間経過に伴うきずサイズ確率分布（曲線３３２）がｐ（ａ｜検査前）である。すると、きず２０３の検査時検出確率は、以下の式（７）で表される。検査時検出確率は、検査が行われた際に、なんらかの大きさのきずが検出される確率である。
ステップＳ３０１～Ｓ３０３までの処理は、初期きずサイズ確率分布が形状パラメータ「β」、尺度パラメータ「α０」のワイブル分布であること以外は図６に示す処理と同じである。
そして、ステップＳ３０３の後、検査間隔決定部１０４は、検査時検出確率を算出する（Ｓ４１１）。
ステップＳ２で計算した検出確率（図５の曲線３０１）はＰＯＤ（ａ）であり、検査前における、ステップＳ３，Ｓ４で計算した時間経過に伴うきずサイズ確率分布（曲線３３２）がｐ（ａ｜検査前）である。すると、きず２０３の検査時検出確率は、以下の式（７）で表される。検査時検出確率は、検査が行われた際に、なんらかの大きさのきずが検出される確率である。
【0066】
【数4】
【0067】
次に、検査間隔決定部１０４は式（７）で示す検査時検出確率が上限検出確率「α」より大きいか否かを判定する（Ｓ４１２：第６工程）。
検査時検出確率が上限検出確率「α」未満の場合（Ｓ４１２→Ｎｏ）、検査間隔決定部１０４は計算時間（ｔ）がＴｍａｘより大きいか否かを判定する（Ｓ４１３）。図１２に示す例では、ステップＳ３０１で入力されたＴｍａｘが使用されているが、これに限らない。
計算時間（ｔ）がＴｍａｘ以下の場合（Ｓ４１３→Ｎｏ）、検査支援装置１００はステップＳ３０２へ処理を戻す。
検査時検出確率が上限検出確率「α」未満の場合（Ｓ４１２→Ｎｏ）、検査間隔決定部１０４は計算時間（ｔ）がＴｍａｘより大きいか否かを判定する（Ｓ４１３）。図１２に示す例では、ステップＳ３０１で入力されたＴｍａｘが使用されているが、これに限らない。
計算時間（ｔ）がＴｍａｘ以下の場合（Ｓ４１３→Ｎｏ）、検査支援装置１００はステップＳ３０２へ処理を戻す。
【0068】
計算時間（ｔ）がＴｍａｘより大きい場合（Ｓ４１３→Ｎｏ）、検査間隔決定部１０４は、尺度パラメータ「α０」を更新する（Ｓ４１４）。そして、検査支援装置１００は、尺度パラメータ「α０」を更新したワイブル分布を初期きずサイズ確率分布として、ステップＳ３０１以降の処理を行う。
【0069】
一方、ステップＳ４１２で「Ｙｅｓ」が判定された場合、検査間隔決定部１０４は、ステップＳ４０４の処理を行う。ステップＳ４０４の処理は、図３に示す処理と同様の処理である。
【0070】
所定回数経過しても、きず２０３が検出されない場合、実際はきず２０３の検出確率がより小さかったものと考えられる。つまり、きずサイズ確率分布の初期分布が誤っていたものと考えられる。そこで、検査間隔決定部１０４は、実際のきず２０３の検出確率を上限検出確率「α」と推定する。そして、検査間隔決定部１０４は、式（７）の値がαに等しくなるように、あるいは、α以上となるように、尺度パラメータ「ａ０」を変更しながらｐ（ａ｜検査前）の算出を繰り返す。つまり、検査間隔決定部１０４は、ワイブル分布の尺度パラメータ「ａ０」を変更することで、初期きずサイズ確率分布を変更し、ステップＳ３以降の処理を再度行う。このようにして、進展解析部１０３は、きずサイズ確率分布の初期分布を更新する。この更新した初期きずサイズ確率分布を用いて、進展解析部１０３は、ステップＳ４０４における計算時間「Ｔ」時間経過後のきずサイズ確率分布（図１０の曲線３３２）を計算し、ｐ（ａ｜検査後）を推定する。
【0071】
このように、第２実施形態では、ステップＳ４で、所定回数、検査が行われても、検査時検出確率が所定の確率である上限検出確率に達しない場合、初期きずサイズ確率分布が変更される。特に、きずサイズ確率分布をワイブル分布としたことにより、形状パラメータ「ａ０」を変更するだけで、容易に初期きずサイズ確率分布の変更が可能となる。
【0072】
ステップＳ１及びステップＳ５以外のステップは、第１の実施形態と同様である。なお、本実施形態の応用として、ワイブル分布の代わりに、初期きずサイズ確率分布が尺度パラメータを有する他の確率分布を仮定することもできる。
【0073】
第２実施形態によれば、所定回数、検査が行われてもきず２０３が検出されない場合、初期きずサイズ確率分布が誤っているものとして、初期きずサイズ確率分布の変更が行われる。このように、事前知識を反映して、初期きずサイズ確率分布を生成することができる。これにより、第１実施形態より現実的な検査間隔の決定が可能となる。
【0074】
＜第３実施形態＞
次に、図１３を参照して本発明の第３実施形態に係る検査支援方法を説明する。
第１実施形態ではステップＳ３において、進展解析部１０３が確率微分方程式であるフォッカー・プランク方程式の解を算出する。そして、進展解析部１０３は時間経過に伴うきずサイズ確率分布を算出している。本実施形態ではステップＳ３の確率微分方程式の詳細な計算ステップがモンテカルロ計算に置き換えられる。
次に、図１３を参照して本発明の第３実施形態に係る検査支援方法を説明する。
第１実施形態ではステップＳ３において、進展解析部１０３が確率微分方程式であるフォッカー・プランク方程式の解を算出する。そして、進展解析部１０３は時間経過に伴うきずサイズ確率分布を算出している。本実施形態ではステップＳ３の確率微分方程式の詳細な計算ステップがモンテカルロ計算に置き換えられる。
【0075】
図１３は第３実施形態に係るステップＳ３の詳細な計算手順を示したフローチャートである。
まず、進展解析部１０３は、データ入力部１０１を介して計算時間「Ｔｍａｘ」、評価時間間隔「ΔＴ」、モンテカルロ計算のサンプリング数を入力する（Ｓ３１１）。
次に、進展解析部１０３は、きずサイズ確率分布に従ってきずサイズをランダムサンプリングする（Ｓ３１２）。用いられるきずサイズ確率分布は、予め設定されている。本実施形態では、正規分布が用いられるが、前記したワイブル分布でもよい。
まず、進展解析部１０３は、データ入力部１０１を介して計算時間「Ｔｍａｘ」、評価時間間隔「ΔＴ」、モンテカルロ計算のサンプリング数を入力する（Ｓ３１１）。
次に、進展解析部１０３は、きずサイズ確率分布に従ってきずサイズをランダムサンプリングする（Ｓ３１２）。用いられるきずサイズ確率分布は、予め設定されている。本実施形態では、正規分布が用いられるが、前記したワイブル分布でもよい。
【0076】
続いて、進展解析部１０３は、きず進展速度を確率分布に従ってランダムサンプリングする（Ｓ３１３）。この際、進展解析部１０３は、前記したように、平均μ（ａ，ｔ）、標準偏差σ（ａ，ｔ）の正規分布が用いられるが、正規分布に限らなくてもよい。なお、ｔは、第１実施形態で用いられる計算時間（ｔ）である。
【0077】
そして、進展解析部１０３は、ステップＳ３１３でランダムサンプリングしたきずサイズ分布の進展速度に基づいて、きず２０３の進展を計算し、ΔＴ時間後のきずサイズを計算する（Ｓ３１４）。
【0078】
続いて、進展解析部１０３は、経過時間の合計（ΔＴ×Ｓ３１４の実行回数）が指定計算時間「Ｔｍａｘ」を超えたか否かを判定する（Ｓ３１５）。
指定計算時間「Ｔｍａｘ」を超えていない場合（Ｓ３１５→Ｎｏ）、進展解析部１０３はＳ３１３に処理を戻し、次のΔＴ時間後のきずサイズを順次計算する。
経過時間の合計が指定計算時間「Ｔｍａｘ」を超えている場合（Ｓ３１５→Ｙｅｓ）、進展解析部１０３は、１回のきずサンプリング計算を完了する。
指定計算時間「Ｔｍａｘ」を超えていない場合（Ｓ３１５→Ｎｏ）、進展解析部１０３はＳ３１３に処理を戻し、次のΔＴ時間後のきずサイズを順次計算する。
経過時間の合計が指定計算時間「Ｔｍａｘ」を超えている場合（Ｓ３１５→Ｙｅｓ）、進展解析部１０３は、１回のきずサンプリング計算を完了する。
【0079】
続いて、進展解析部１０３は、ステップＳ３１１で指定されたサンプリング回数のきずサンプリング計算（Ｓ３１３～Ｓ３１５）が完了したか否かを判定する（Ｓ３１６）。
未完了の場合（Ｓ３１６→Ｎｏ）、進展解析部１０３は、ステップＳ３１２の処理に戻り、ステップＳ３１２～Ｓ３１６を繰り返し実行する。
計算回数がサンプリング回数に到達し、進展解析部１０３によってサンプリング計算が完了したと判定された場合（Ｓ３１６→Ｙｅｓ）、進展解析部１０３はステップＳ３１７の処理に進む。
未完了の場合（Ｓ３１６→Ｎｏ）、進展解析部１０３は、ステップＳ３１２の処理に戻り、ステップＳ３１２～Ｓ３１６を繰り返し実行する。
計算回数がサンプリング回数に到達し、進展解析部１０３によってサンプリング計算が完了したと判定された場合（Ｓ３１６→Ｙｅｓ）、進展解析部１０３はステップＳ３１７の処理に進む。
【0080】
ステップＳ３１７で、進展解析部１０３は、ΔＴ時間ごとのきずサイズ確率分布（経験分布）を出力する。このようにして、進展解析部１０３は、図７の曲線３１２で示すＴ時間経過後のきずサイズ確率分布を算出する。なお、Ｔは、第１実施形態及び第２実施形態における計算時間（ｔ－１）でに相当する。そして、検査支援装置１は、図３のステップＳ３を完了し、ステップＳ４に処理を進める。ステップＳ３１７で出力されるΔＴ時間ごとのきずサイズ確率分布は、ヒストグラムとして出力されてもよいし、適当な確率分布に当てはめて出力されてもよい。
【0081】
ステップＳ３以外のステップは、第１の実施形態と同様である。なお、第２の実施形態と第３実施形態を組み合わせることも可能である。
【0082】
このように第３実施形態では、きずサイズ、及び、きず進展速度をランダムサンプリングすることで、時間経過に伴うきずサイズ確率分布が算出される。
【0083】
第３実施形態によれば、図７の曲線３１２で示す計算時間「Ｔ」時間経過後のきずサイズ確率分布が第１実施形態のように解析的に算出されるのではなく、モンテカルロ計算によるシミュレーションで算出される。なお、計算時間「Ｔ」は、ΔＴの合計値で示すことができる。これにより、高度な数学の知識がなくても計算時間「Ｔ」時間経過後のきずサイズ確率分布を算出することができる。
【0084】
［出力画面例］
図１４は、本実施形態における出力画面例を示す図である。
図１４に示す出力画面５００は、図３や、図１１のステップＳ７で出力装置１１５（図２参照）に出力される画面である。
図１４に示す出力画面５００は、検査間隔出力部５０１を有している。検査間隔出力部５０１には、前回（あるいは検査開始時）から次の検査を行うまでの間隔が出力される。
図１４は、本実施形態における出力画面例を示す図である。
図１４に示す出力画面５００は、図３や、図１１のステップＳ７で出力装置１１５（図２参照）に出力される画面である。
図１４に示す出力画面５００は、検査間隔出力部５０１を有している。検査間隔出力部５０１には、前回（あるいは検査開始時）から次の検査を行うまでの間隔が出力される。
【0085】
本発明は前記した実施形態に限定されるものではなく、様々な変形例が含まれる。例えば、前記した実施形態は本発明を分かりやすく説明するために詳細に説明したものであり、必ずしも説明したすべての構成を有するものに限定されるものではない。また、ある実施形態の構成の一部を他の実施形態の構成に置き換えることが可能であり、ある実施形態の構成に他の実施形態の構成を加えることも可能である。また、各実施形態の構成の一部について、他の構成の追加・削除・置換をすることが可能である。
【0086】
また、本実施形態では、きず２０３の例としてき裂を前提として説明しているが、きず２０３は、き裂に限らない。例えば、本実施形態は、穴等、時間経過とともに進展するきず一般に適用可能である。きず２０３としてき裂以外が用いられる場合、式（１）に示すパリス則が使用されないこと以外は、用いられる手法及び式等は、本実施形態で記載されているものが使用できる。
【0087】
また、本実施形態では、各検査間の間隔である検査間隔が出力されているが、これに限らない。例えば、前回の検査（あるいは、検査開始時）から何日後に検査を行うかや、検査開始から、それぞれの検査が何日後に行われるか、検査間隔を基に算出される検査日時といった検査タイミング（検査時期）が出力されてもよい。
【0088】
また、前記した各構成、機能、データ入力部１０１～ベイズ推定部１０５、記憶装置１１３等は、それらの一部又はすべてを、例えば集積回路で設計すること等によりハードウェアで実現してもよい。また、図２に示すように、前記した各構成、機能等は、ＣＰＵ等のプロセッサがそれぞれの機能を実現するプログラムを解釈し、実行することによりソフトウェアで実現してもよい。各機能を実現するプログラム、テーブル、ファイル等の情報は、ＨＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ）に格納すること以外に、メモリ１１１や、ＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ）等の記録装置、又は、ＩＣ（Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）カードや、ＳＤ（Ｓｅｃｕｒｅ Ｄｉｇｉｔａｌ）カード、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｃ）等の記録媒体に格納することができる。
また、各実施形態において、制御線や情報線は説明上必要と考えられるものを示しており、製品上必ずしもすべての制御線や情報線を示しているとは限らない。実際には、ほとんどすべての構成が相互に接続されていると考えてよい。
また、各実施形態において、制御線や情報線は説明上必要と考えられるものを示しており、製品上必ずしもすべての制御線や情報線を示しているとは限らない。実際には、ほとんどすべての構成が相互に接続されていると考えてよい。
【符号の説明】
【0089】
１００ 検査支援装置
１０１ データ入力部（入力部）
１０２ 検出確率算出部
１０３ 進展解析部
１０４ 検査間隔決定部（検査時期決定部、出力処理部）
１０５ ベイズ推定部
１１５ 出力装置
２０２ 検査対象物
２０３ きず
２０５ 設置位置のばらつき（検査ばらつき）
２０６ 超音波送信方向のばらつき（検査ばらつき）
３０１ 曲線（きずの検出確率）
３０２ 曲線
３０４ 領域（時間経過に伴うきずサイズ確率分布と、破壊確率とが重複している領域）
３０５ 曲線（破壊確率）
３１１ 曲線（きずサイズ確率分布の初期分布）
３１２ 曲線（時間経過に伴うきずサイズ確率分布)
３２１ 曲線（検査後のきずサイズ確率分布）
４０１ 破線（許容リスク）
３３１ 曲線（ワイブル分布におけるきずサイズ確率分布の初期分布）
３３２ 曲線（ワイブル分布における時間経過に伴うきずサイズ確率分布)
Ｓ２ きずの検出確率を算出（第１工程）
Ｓ３ 時間経過に伴うきずサイズ確率分布を算出（第２工程）
Ｓ４ 検査間隔決定（第３工程）
Ｓ５ 検査後のきずサイズ確率分布をベイズ推定（第５工程）
Ｓ７ すべての検査間隔を出力（第４工程）
Ｓ４１１ 検査時検出確率と上限検出確率を比較（第６工程）
１０１ データ入力部（入力部）
１０２ 検出確率算出部
１０３ 進展解析部
１０４ 検査間隔決定部（検査時期決定部、出力処理部）
１０５ ベイズ推定部
１１５ 出力装置
２０２ 検査対象物
２０３ きず
２０５ 設置位置のばらつき（検査ばらつき）
２０６ 超音波送信方向のばらつき（検査ばらつき）
３０１ 曲線（きずの検出確率）
３０２ 曲線
３０４ 領域（時間経過に伴うきずサイズ確率分布と、破壊確率とが重複している領域）
３０５ 曲線（破壊確率）
３１１ 曲線（きずサイズ確率分布の初期分布）
３１２ 曲線（時間経過に伴うきずサイズ確率分布)
３２１ 曲線（検査後のきずサイズ確率分布）
４０１ 破線（許容リスク）
３３１ 曲線（ワイブル分布におけるきずサイズ確率分布の初期分布）
３３２ 曲線（ワイブル分布における時間経過に伴うきずサイズ確率分布)
Ｓ２ きずの検出確率を算出（第１工程）
Ｓ３ 時間経過に伴うきずサイズ確率分布を算出（第２工程）
Ｓ４ 検査間隔決定（第３工程）
Ｓ５ 検査後のきずサイズ確率分布をベイズ推定（第５工程）
Ｓ７ すべての検査間隔を出力（第４工程）
Ｓ４１１ 検査時検出確率と上限検出確率を比較（第６工程）
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8A】
【図8B】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】