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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024163800
(43)【公開日】2024-11-22
(54)【発明の名称】フィルタおよび通信装置
(51)【国際特許分類】
H03H 9/64 20060101AFI20241115BHJP
H03H 7/01 20060101ALI20241115BHJP
H03H 9/25 20060101ALI20241115BHJP
【ＦＩ】
H03H9/64 Z
H03H7/01 A
H03H9/25 C
H03H9/25 Z
【審査請求】未請求
【請求項の数】15
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023079690
(22)【出願日】2023-05-12
(71)【出願人】
【識別番号】000006633
【氏名又は名称】京セラ株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110000338
【氏名又は名称】弁理士法人 ＨＡＲＡＫＥＮＺＯ ＷＯＲＬＤ ＰＡＴＥＮＴ ＆ ＴＲＡＤＥＭＡＲＫ
(72)【発明者】
【氏名】笠松 直史
【テーマコード（参考）】
5J024
5J097
【Ｆターム（参考）】
5J024AA01
5J024BA11
5J024CA02
5J024DA01
5J024DA25
5J024EA05
5J024KA01
5J097AA13
5J097BB15
5J097CC05
5J097EE08
5J097GG07
(57)【要約】
【課題】フィルタの周波数特性を改善する。
【解決手段】単一の通過帯域または阻止帯域を有するフィルタは、第１圧電体層上に位置する第１ＩＤＴ電極を有する第１弾性波共振子と、第１圧電体層よりも薄い前記第２圧電体層上に位置する第２ＩＤＴ電極を有する第２弾性波共振子と、を備えている。フィルタは、（ｉ）前記第１弾性波共振子に直列に接続されたインダクタンス成分を有する第１回路、および、（ｉｉ）前記第２弾性波共振子に直列に接続されたキャパシタンス成分を有する第２回路、のうちの少なくとも一方を含む付加回路をさらに備えている。前記インダクタンス成分および前記キャパシタンス成分は、前記弾性波共振子の共振角周波数に関する所定の条件を満たしている。
【選択図】図１
【解決手段】単一の通過帯域または阻止帯域を有するフィルタは、第１圧電体層上に位置する第１ＩＤＴ電極を有する第１弾性波共振子と、第１圧電体層よりも薄い前記第２圧電体層上に位置する第２ＩＤＴ電極を有する第２弾性波共振子と、を備えている。フィルタは、（ｉ）前記第１弾性波共振子に直列に接続されたインダクタンス成分を有する第１回路、および、（ｉｉ）前記第２弾性波共振子に直列に接続されたキャパシタンス成分を有する第２回路、のうちの少なくとも一方を含む付加回路をさらに備えている。前記インダクタンス成分および前記キャパシタンス成分は、前記弾性波共振子の共振角周波数に関する所定の条件を満たしている。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
単一の通過帯域または阻止帯域を有するフィルタであって、
圧電体層と、前記圧電体層上に位置するＩＤＴ電極と、を有する弾性波共振子を備えており、
前記圧電体層は、第１圧電体層と、前記第１圧電体層よりも薄い第２圧電体層と、を含んでおり、
前記弾性波共振子は、前記第１圧電体層上に位置する第１ＩＤＴ電極を有する第１弾性波共振子と、前記第２圧電体層上に位置する第２ＩＤＴ電極を有する第２弾性波共振子と、を含んでおり、
前記フィルタは、（ｉ）前記第１弾性波共振子に直列に接続されたインダクタンス成分を有する第１回路、および、（ｉｉ）前記第２弾性波共振子に直列に接続されたキャパシタンス成分を有する第２回路、の少なくとも一方を含む付加回路をさらに備えており、
前記インダクタンス成分をＬｓとして表し、前記キャパシタンス成分をＣｓとして表し、
前記付加回路が前記第１回路を含んでいる場合、Ｌｓについて、下記の式（１）に示す条件が成立しており、
…（１）
前記付加回路が前記第２回路を含んでいる場合、Ｃｓについて、下記の式（２）に示す条件が成立しており、
…（２）
Δｆｍｉｎは、下記の式（３）によって与えられ、
Δｆｍｉｎ＝１１．１６ｅｘｐ（－６．３４２Ｔ） …（３）
Δｆｍａｘは、下記の式（４）によって与えられ、
Δｆｍａｘ＝２８．７ｅｘｐ（－６．６３６Ｔ） …（４）
Ｔは、前記圧電体層の厚みを前記ＩＤＴ電極の電極指ピッチの２倍値によって除算することにより規格化された値であり、
ｄｆｒは、下記の式（５）によって与えられ、
ｄｆｒ＝ωｒ’／ωｒ …（５）
ωｒは、前記付加回路が前記弾性波共振子に直列に接続される前の、前記弾性波共振子の共振角周波数であり、
ωｒ’は、前記付加回路が前記弾性波共振子に直列に接続された後の、前記弾性波共振子の共振角周波数であり、
Ｃ２は、下記の式（６）によって与えられ、
…（６）
Ｚｆ０は、ｆ０におけるインピーダンスであり、
ｆ０は、下記の式（７）によって与えられ、
…（７）
ωａは、前記付加回路が前記弾性波共振子に直列に接続される前の、前記弾性波共振子の反共振角周波数である、フィルタ。
圧電体層と、前記圧電体層上に位置するＩＤＴ電極と、を有する弾性波共振子を備えており、
前記圧電体層は、第１圧電体層と、前記第１圧電体層よりも薄い第２圧電体層と、を含んでおり、
前記弾性波共振子は、前記第１圧電体層上に位置する第１ＩＤＴ電極を有する第１弾性波共振子と、前記第２圧電体層上に位置する第２ＩＤＴ電極を有する第２弾性波共振子と、を含んでおり、
前記フィルタは、（ｉ）前記第１弾性波共振子に直列に接続されたインダクタンス成分を有する第１回路、および、（ｉｉ）前記第２弾性波共振子に直列に接続されたキャパシタンス成分を有する第２回路、の少なくとも一方を含む付加回路をさらに備えており、
前記インダクタンス成分をＬｓとして表し、前記キャパシタンス成分をＣｓとして表し、
前記付加回路が前記第１回路を含んでいる場合、Ｌｓについて、下記の式（１）に示す条件が成立しており、
【数1】
前記付加回路が前記第２回路を含んでいる場合、Ｃｓについて、下記の式（２）に示す条件が成立しており、
【数2】
Δｆｍｉｎは、下記の式（３）によって与えられ、
Δｆｍｉｎ＝１１．１６ｅｘｐ（－６．３４２Ｔ） …（３）
Δｆｍａｘは、下記の式（４）によって与えられ、
Δｆｍａｘ＝２８．７ｅｘｐ（－６．６３６Ｔ） …（４）
Ｔは、前記圧電体層の厚みを前記ＩＤＴ電極の電極指ピッチの２倍値によって除算することにより規格化された値であり、
ｄｆｒは、下記の式（５）によって与えられ、
ｄｆｒ＝ωｒ’／ωｒ …（５）
ωｒは、前記付加回路が前記弾性波共振子に直列に接続される前の、前記弾性波共振子の共振角周波数であり、
ωｒ’は、前記付加回路が前記弾性波共振子に直列に接続された後の、前記弾性波共振子の共振角周波数であり、
Ｃ２は、下記の式（６）によって与えられ、
【数3】
Ｚｆ０は、ｆ０におけるインピーダンスであり、
ｆ０は、下記の式（７）によって与えられ、
【数4】
ωａは、前記付加回路が前記弾性波共振子に直列に接続される前の、前記弾性波共振子の反共振角周波数である、フィルタ。
【請求項2】
前記付加回路は、前記第１弾性波共振子と前記第２弾性波共振子との間に位置している、請求項１に記載のフィルタ。
【請求項3】
前記ＩＤＴ電極は、板波を励振するように構成されている、請求項１に記載のフィルタ。
【請求項4】
前記ＩＤＴ電極は、バルク波を励振するように構成されている、請求項１に記載のフィルタ。
【請求項5】
前記圧電体層は、ＬＴまたはＬＮを材料として含んでいる、請求項１に記載のフィルタ。
【請求項6】
前記第１圧電体層と前記第２圧電体層とは一体の部材である、請求項１に記載のフィルタ。
【請求項7】
前記第１圧電体層と前記第２圧電体層とは別体の部材である、請求項１に記載のフィルタ。
【請求項8】
前記付加回路は、前記圧電体層の外部に位置している、請求項１に記載のフィルタ。
【請求項9】
支持基板と、
前記支持基板と前記圧電体層との間に位置する音響反射膜と、をさらに有している、請求項１に記載のフィルタ。
前記支持基板と前記圧電体層との間に位置する音響反射膜と、をさらに有している、請求項１に記載のフィルタ。
【請求項10】
前記音響反射膜は、第１音響反射膜と、前記第１音響反射膜とは異なる音響特性を有する第２音響反射膜と、を含んでおり、
前記第１弾性波共振子は、前記第１音響反射膜を有しており、
前記第２弾性波共振子は、前記第２音響反射膜を有している、請求項９に記載のフィルタ。
前記第１弾性波共振子は、前記第１音響反射膜を有しており、
前記第２弾性波共振子は、前記第２音響反射膜を有している、請求項９に記載のフィルタ。
【請求項11】
支持基板と、
前記支持基板と前記圧電体層とによって囲まれた中空部を有するメンブレン構造と、をさらに有している、請求項１に記載のフィルタ。
前記支持基板と前記圧電体層とによって囲まれた中空部を有するメンブレン構造と、をさらに有している、請求項１に記載のフィルタ。
【請求項12】
前記圧電体層は、前記第１圧電体層および前記第２圧電体層とは異なる厚みを有する第３圧電体層をさらに含んでおり、
前記弾性波共振子は、前記第３圧電体層上に位置する第３ＩＤＴ電極を有する第３弾性波共振子をさらに含んでいる、請求項１に記載のフィルタ。
前記弾性波共振子は、前記第３圧電体層上に位置する第３ＩＤＴ電極を有する第３弾性波共振子をさらに含んでいる、請求項１に記載のフィルタ。
【請求項13】
前記付加回路は、前記第１回路を含んでおり、
前記弾性波共振子は、前記第１圧電体層上に位置する第４ＩＤＴ電極を有する第４弾性波共振子をさらに含んでおり、
前記第４弾性波共振子は、前記第１回路に直列に接続されている前記第１弾性波共振子とは異なる帯域幅を有している、請求項１に記載のフィルタ。
前記弾性波共振子は、前記第１圧電体層上に位置する第４ＩＤＴ電極を有する第４弾性波共振子をさらに含んでおり、
前記第４弾性波共振子は、前記第１回路に直列に接続されている前記第１弾性波共振子とは異なる帯域幅を有している、請求項１に記載のフィルタ。
【請求項14】
前記付加回路は、前記第２回路を含んでおり、
前記弾性波共振子は、前記第２圧電体層上に位置する第５ＩＤＴ電極を有する第５弾性波共振子をさらに含んでおり、
前記第５弾性波共振子は、前記第２回路に直列に接続されている前記第２弾性波共振子とは異なる帯域幅を有している、請求項１に記載のフィルタ。
前記弾性波共振子は、前記第２圧電体層上に位置する第５ＩＤＴ電極を有する第５弾性波共振子をさらに含んでおり、
前記第５弾性波共振子は、前記第２回路に直列に接続されている前記第２弾性波共振子とは異なる帯域幅を有している、請求項１に記載のフィルタ。
【請求項15】
請求項１に記載のフィルタを備えている、通信装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示の一態様は、弾性波共振子を有するフィルタに関する。
【背景技術】
【0002】
下記の特許文献１には、弾性波共振子を有するフィルタの構成例が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】国際公開第２０２２／１４５３０６号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
フィルタの周波数特性の改善が望まれている。
【課題を解決するための手段】
【0005】
本開示の一態様に係るフィルタは、単一の通過帯域または阻止帯域を有するフィルタであって、圧電体層と、前記圧電体層上に位置するＩＤＴ電極と、を有する弾性波共振子を備えており、前記圧電体層は、第１圧電体層と、前記第１圧電体層よりも薄い第２圧電体層と、を含んでおり、前記弾性波共振子は、前記第１圧電体層上に位置する第１ＩＤＴ電極を有する第１弾性波共振子と、前記第２圧電体層上に位置する第２ＩＤＴ電極を有する第２弾性波共振子と、を含んでおり、前記フィルタは、（ｉ）前記第１弾性波共振子に直列に接続されたインダクタンス成分を有する第１回路、および、（ｉｉ）前記第２弾性波共振子に直列に接続されたキャパシタンス成分を有する第２回路、の少なくとも一方を含む付加回路をさらに備えており、前記インダクタンス成分をＬｓとして表し、前記キャパシタンス成分をＣｓとして表し、前記付加回路が前記第１回路を含んでいる場合、Ｌｓについて、下記の式（１）に示す条件が成立しており、
…（１）
前記付加回路が前記第２回路を含んでいる場合、Ｃｓについて、下記の式（２）に示す条件が成立しており、
…（２）
Δｆｍｉｎは、下記の式（３）によって与えられ、
Δｆｍｉｎ＝１１．１６ｅｘｐ（－６．３４２Ｔ） …（３）
Δｆｍａｘは、下記の式（４）によって与えられ、
Δｆｍａｘ＝２８．７ｅｘｐ（－６．６３６Ｔ） …（４）
Ｔは、前記圧電体層の厚みを前記ＩＤＴ電極の電極指ピッチの２倍値によって除算することにより規格化された値であり、
ｄｆｒは、下記の式（５）によって与えられ、
ｄｆｒ＝ωｒ’／ωｒ …（５）
ωｒは、前記付加回路が前記弾性波共振子に直列に接続される前の、前記弾性波共振子の共振角周波数であり、
ωｒ’は、前記付加回路が前記弾性波共振子に直列に接続された後の、前記弾性波共振子の共振角周波数であり、
Ｃ２は、下記の式（６）によって与えられ、
…（６）
Ｚｆ０は、ｆ０におけるインピーダンスであり、
ｆ０は、下記の式（７）によって与えられ、
…（７）
ωａは、前記付加回路が前記弾性波共振子に直列に接続される前の、前記弾性波共振子の反共振角周波数である。
【数1】
前記付加回路が前記第２回路を含んでいる場合、Ｃｓについて、下記の式（２）に示す条件が成立しており、
【数2】
Δｆｍｉｎは、下記の式（３）によって与えられ、
Δｆｍｉｎ＝１１．１６ｅｘｐ（－６．３４２Ｔ） …（３）
Δｆｍａｘは、下記の式（４）によって与えられ、
Δｆｍａｘ＝２８．７ｅｘｐ（－６．６３６Ｔ） …（４）
Ｔは、前記圧電体層の厚みを前記ＩＤＴ電極の電極指ピッチの２倍値によって除算することにより規格化された値であり、
ｄｆｒは、下記の式（５）によって与えられ、
ｄｆｒ＝ωｒ’／ωｒ …（５）
ωｒは、前記付加回路が前記弾性波共振子に直列に接続される前の、前記弾性波共振子の共振角周波数であり、
ωｒ’は、前記付加回路が前記弾性波共振子に直列に接続された後の、前記弾性波共振子の共振角周波数であり、
Ｃ２は、下記の式（６）によって与えられ、
【数3】
Ｚｆ０は、ｆ０におけるインピーダンスであり、
ｆ０は、下記の式（７）によって与えられ、
【数4】
ωａは、前記付加回路が前記弾性波共振子に直列に接続される前の、前記弾性波共振子の反共振角周波数である。
【発明の効果】
【0006】
本開示の一態様によれば、フィルタの周波数特性を改善できる。
【図面の簡単な説明】
【0007】
【図1】実施形態１におけるフィルタの第１構成例を示す。
【図2】実施形態１におけるフィルタの第２構成例を示す。
【図3】実施形態１におけるフィルタの第３構成例を示す。
【図4】実施形態１におけるフィルタの第４構成例を示す。
【図5】実施形態１のフィルタにおける弾性波共振子の一構成例を示す。
【図6】実施形態１のフィルタにおける弾性波共振子の別の構成例を示す。
【図7】弾性波共振子に関するシミュレーション結果の例を示す。
【図9】弾性波共振子の等価回路表現の例を示す。
【図10】Ｌｓ直列接続ユニットの等価回路表現の例を示す。
【図11】Ｃｓ直列接続ユニットの等価回路表現の例を示す。
【図12】実施形態２における通信装置の概略的な構成を例示する。
【発明を実施するための形態】
【0008】
〔実施形態１〕
実施形態１について以下に説明する。説明の便宜上、実施形態１にて説明したコンポーネント（構成要素）と同じ機能を有するコンポーネントについては、以降の各実施形態では同じ符号を付し、その説明を繰り返さない。簡潔化のため、公知の技術事項についても説明を適宜省略する。
実施形態１について以下に説明する。説明の便宜上、実施形態１にて説明したコンポーネント（構成要素）と同じ機能を有するコンポーネントについては、以降の各実施形態では同じ符号を付し、その説明を繰り返さない。簡潔化のため、公知の技術事項についても説明を適宜省略する。
【0009】
本明細書において述べる各コンポーネント、各材料、および各数値はいずれも、内容上矛盾のない限り、単なる例示である。それゆえ、内容上矛盾のない限り、例えば各コンポーネントの位置関係および接続関係は各図の例に限定されない。また、各図は必ずしもスケール通りに図示されていない。本明細書では、特に矛盾のない限り、２つの数ＡおよびＢについての表記「Ａ～Ｂ」は、「Ａ以上かつＢ以下」を表す。
【0010】
本明細書における「接続されている」という記載は、電気回路の文脈においては、「電気的に接続されている」ことを意味する。したがって、「接続されている」という記載は、物理的な接続を必ずしも意味しない。
【0011】
（フィルタ１００の構成例）
図１～図４はそれぞれ、実施形態１のフィルタ１００の構成例を示す。図１～図４に示されているフィルタの構成例をそれぞれ、第１構成例～第４構成例と称する。フィルタ１００は、単一の通過帯域または阻止帯域を有するフィルタであってよい。フィルタ１００は、複数の弾性波共振子１を有していてよい。実施形態１では、ラダー型フィルタとしてのフィルタ１００を例示する。ただし、当業者であれば明らかである通り、本開示の一態様に係るフィルタのタイプは、ラダー型に限定されない。
図１～図４はそれぞれ、実施形態１のフィルタ１００の構成例を示す。図１～図４に示されているフィルタの構成例をそれぞれ、第１構成例～第４構成例と称する。フィルタ１００は、単一の通過帯域または阻止帯域を有するフィルタであってよい。フィルタ１００は、複数の弾性波共振子１を有していてよい。実施形態１では、ラダー型フィルタとしてのフィルタ１００を例示する。ただし、当業者であれば明らかである通り、本開示の一態様に係るフィルタのタイプは、ラダー型に限定されない。
【0012】
まず、図１を参照する。フィルタ１００は、弾性波共振子１として、直列腕に位置する弾性波共振子である直列共振子を有していてよい。図１の例では、フィルタ１００は、４つの直列共振子１Ｓ－１～１Ｓ－４を有している。本明細書では、直列共振子１Ｓ－１～１Ｓ－４を総称的に、直列共振子１Ｓとも称する。直列腕は、フィルタ１００の第１端子ＴＭ１および第２端子ＴＭ２に接続されていてよい。図１の例では、第１端子ＴＭ１から近い順に、直列共振子１Ｓ－１～１Ｓ－４がこの順に位置している。
【0013】
また、フィルタ１００は、弾性波共振子１として、並列腕に位置する弾性波共振子である並列共振子を有していてもよい。図１の例では、フィルタ１００は、３つの並列共振子１Ｐ－１～１Ｐ－３を有している。本明細書では、並列共振子１Ｐ－１～１Ｐ－３を総称的に、並列共振子１Ｐとも称する。図１の例では、１つの並列腕は、互いに隣り合う２つの直列共振子１Ｓとの間から分岐しており、かつ、１つの並列共振子１Ｐを介して接地端子に接続されている。
【0014】
続いて、図５を参照する。図５は、フィルタ１００における弾性波共振子１の一構成例を示す。図５では、弾性波共振子１の積層構造が正面視にて模式的に示されている。図５の弾性波共振子１は、ＳＡＷ（Surface Acoustic Wave，弾性表面波）素子の例である。
【0015】
本明細書では、説明の便宜上、図５に示す直交座標系（Ｄ１・Ｄ２・Ｄ３座標系）を導入する。実施形態１の例におけるＤ１方向は、弾性波共振子１の圧電体層２内を伝搬する弾性波の伝搬方向である。図１に示す通り、弾性波共振子１の複数の電極指３２は、Ｄ１方向に配列されていてよい。Ｄ２方向は、Ｄ１方向と交差する方向の例である。電極指３２は、Ｄ２方向に延在していてよい。Ｄ３方向は、フィルタ１００の各部の厚み方向である。本明細書では、Ｄ３方向の正の向きを上方向として説明する。したがって、Ｄ３方向の負の向きは下方向である。
【0016】
フィルタ１００は、圧電体層２と、当該圧電体層２上に位置しているＩＤＴ（Interdigital Transducer）電極３とを有していてよい。したがって、弾性波共振子１は、圧電体層２とＩＤＴ電極３を有していてよい。ＩＤＴ電極３は、複数の弾性波共振子１のそれぞれに個別であってよい。その一方、ＩＤＴ電極３以外の各コンポーネントは、複数の弾性波共振子１によって共有されていてよい。
【0017】
フィルタ１００は、フィルタ１００の各部を支持する支持基板６を有していてよい。支持基板６は、当該各部よりも下側に位置している。例えば、支持基板６は、Ｓｉを材料として含んでいてよい。
【0018】
圧電体層２は、圧電体の単結晶材料によって構成されていてよい。例えば、圧電体層２は、タンタル酸リチウム（ＬｉＴａＯ３：ＬＴとも称される）またはニオブ酸リチウム（ＬｉＮｂＯ３：ＬＮとも称される）を材料として含んでいてよい。
【0019】
ＩＤＴ電極３は、弾性波を励振する。このことから、ＩＤＴ電極３は、励振電極とも称される。ＩＤＴ電極３は、複数の電極指３２を有していてよい。本開示の一態様におけるＩＤＴ電極３は、板波またはバルク波を励振するように構成されていればよい。図５の例におけるＩＤＴ電極３は、板波を励振するように構成されていてよい。例えば、当該ＩＤＴ電極３は、Ａ１ラム波（lamb wave）を励振しうる。
【0020】
複数の電極指３２のそれぞれは、圧電体層２上において、Ｄ１方向に概ね一定の間隔を有するように、交互に繰り返して位置していてよい。本明細書では、電極指３２のピッチをｐとして表す。ｐは、ＩＤＴ電極３の電極指ピッチとも称される。ｐは、例えば、隣り合う２つの電極指３２の中心間の、Ｄ１方向におけるピッチ（繰り返し間隔）であってよい。一例として、ｐは、ＩＤＴ電極３によって励振される弾性波の波長λの半値（λ／２）と等しく設定されてよい。この場合、λは、ｐの２倍の長さ（２倍値）として規定されてよい。そこで、実施形態１では、λ＝２ｐである場合を例示する。
【0021】
本明細書では、Ｄ１方向における電極指３２の長さを、電極指３２の幅ｗと称する。ｗは、ｐに応じて設定されてよい。ｐに対するｗの比率（ｗ／ｐ）は、電極指３２のｄｕｔｙ（デューティ）とも称される。一例として、ｄｕｔｙを変更することにより、弾性波共振子１の周波数特性を制御できる。したがって、例えば、フィルタ１００が有する複数の弾性波共振子１のそれぞれのｄｕｔｙを変更することにより、フィルタ１００の周波数特性が制御されうる。
【0022】
図５に示す寸法ｔは、圧電体層２の厚みを表す。実施形態１では、ｔが十分に小さい場合、すなわち圧電体層２が十分に薄い場合を例示する。一例として、実施形態１におけるｔは、λ以下（すなわち、２ｐ以下）であってよい。後述の通り、弾性波共振子１の周波数特性は、ｔにも依存しうる。
【0023】
フィルタ１００は、圧電体層２と支持基板６との間に位置する音響反射膜５を有していてよい。音響反射膜５は、（ｉ）圧電体層２よりも低い音響インピーダンスを有する低音響インピーダンス層５ａと、（ｉｉ）低音響インピーダンス層５ａよりも高い音響インピーダンスを有する高音響インピーダンス層５ｂと、が交互に積層された多層膜であってよい。このことから、図５の弾性波共振子１は、多層膜タイプの弾性波共振子と称されてもよい。
【0024】
音響反射膜５は、１つの低音響インピーダンス層５ａと１つの高音響インピーダンス層５ｂとが積層されて成る積層ユニットであってよい。図１の例では、フィルタ１００は、４つの積層ユニットを含んでいる。低音響インピーダンス層５ａの材料の例としては、ＳｉＯ２を挙げることができる。高音響インピーダンス層５ｂの材料の例としては、ＨｆＯ２を挙げることができる。
【0025】
再び図１を参照する。フィルタ１００における圧電体層２は、第１圧電体層２Ａと、当該第１圧電体層２Ａよりも薄い第２圧電体層２Ｂと、を含んでいてよい。本明細書では、第１圧電体層２Ａの厚みをｔ１と表記し、第２圧電体層２Ｂの厚みをｔ２と表記する。上記の通り、ｔ１＞ｔ２である。本明細書では、フィルタ１００において、第１領域内に第１圧電体層２Ａが位置しており、当該第１領域とは異なる第２領域内に第２圧電体層２Ｂが位置しているものとする。
【0026】
一例として、第１圧電体層２Ａと第２圧電体層２Ｂとは一体の部材であってよい。したがって、例えば、単一の圧電体に厚みが異なる領域を設けることにより、第１圧電体層２Ａと第２圧電体層２Ｂとが具現化されてよい。
【0027】
別の例として、第１圧電体層２Ａと第２圧電体層２Ｂとは別体の部材であってもよい。したがって、例えば、異なる厚みを有する個別の圧電体によって、第１圧電体層２Ａと第２圧電体層２Ｂとがそれぞれ具現化されてもよい。
【0028】
フィルタ１００における弾性波共振子１は、第１圧電体層２Ａ上に位置する第１ＩＤＴ電極を有する第１弾性波共振子と、第２圧電体層２Ｂ上に位置する第２ＩＤＴ電極を有する第２弾性波共振子と、を含んでいてよい。本明細書では、第１ＩＤＴ電極の電極指ピッチをｐ１と表記し、第２ＩＤＴ電極の電極指ピッチをｐ２と表記する。ｐ１とｐ２との大小関係は、特に限定されない。実施形態１では、ｐ１＝ｐ２である場合を例示する。
【0029】
図１の例では、直列共振子１Ｓ－３～１Ｓ－４および並列共振子１Ｐ－３が第１領域内に位置している。したがって、図１の例における第１弾性波共振子は、直列共振子１Ｓ－３～１Ｓ－４および並列共振子１Ｐ－３のうちの任意の１つであってよい。
【0030】
また、図１の例では、直列共振子１Ｓ－１～１Ｓ－２および並列共振子１Ｐ－１～１Ｐ－２が第２領域内に位置している。したがって、図１の例における第２弾性波共振子は、直列共振子１Ｓ－１～１Ｓ－２および並列共振子１Ｐ－１～１Ｐ－２のうちの任意の１つであってよい。
【0031】
フィルタ１００は、第１弾性波共振子および第２弾性波共振子の少なくとも一方に直列に接続された付加回路ＦＫをさらに備えていてよい。付加回路ＦＫは、（ｉ）第１弾性波共振子に直列に接続されたインダクタンス成分を有する第１回路Ｋ１、および、（ｉｉ）第２弾性波共振子に直列に接続されたキャパシタンス成分を有する第２回路Ｋ２、のうちの少なくとも一方を含んでいてよい。
【0032】
図１の例におけるフィルタ１００は、付加回路ＦＫとして第１回路Ｋ１のみを含んでいる。実施形態１では、説明の平明化のために、第１回路Ｋ１が１つのインダクタＬｓのみを有している場合を例示する。本明細書では、インダクタＬｓのインダクタンス成分（以下、インダクタンスと略記する場合もある）についてもＬｓとも表記する。図１に示す通り、付加回路ＦＫは、圧電体層２の外部に位置していてよい。言い換えれば、付加回路ＦＫは、第１領域および第２領域の外部に位置していてよい。
【0033】
また、図１の例では、インダクタＬｓは、直列共振子１Ｓ－２と直列共振子１Ｓ－３との間に位置している。このことから明らかである通り、付加回路ＦＫは、第１弾性波共振子と第２弾性波共振子との間に位置していてよい。
【0034】
本明細書における「ある弾性波共振子が付加回路に直列に接続されている」とは、「当該弾性波共振子と付加回路との間に分岐点が存在していない」ことを意味すると解釈されてよい。以下、当該解釈に基づいて、インダクタＬｓと各弾性波共振子との接続関係について述べる。
【0035】
図１の例におけるインダクタＬｓは、直列共振子１Ｓ－２～１Ｓ－３と並列共振子１Ｐ－２とに接続されている。ただし、図１の例では、インダクタＬｓと直列共振子１Ｓ－２および並列共振子１Ｐ－２との間に分岐点が存在している。したがって、図１における直列共振子１Ｓ－２および並列共振子１Ｐ－２は、インダクタＬｓと直列には接続されていない。
【0036】
その一方、図１の例では、インダクタＬｓと直列共振子１Ｓ－３との間に分岐点が存在していない。したがって、直列共振子１Ｓ－３は、インダクタＬｓと直列に接続されている。本明細書では、第１回路Ｋ１に直列に接続されている第１弾性波共振子を、特定第１弾性波共振子１Ａと称する。図１の例では、直列共振子１Ｓ－３が、特定第１弾性波共振子１Ａに該当する。したがって、図１の例における第１ＩＤＴ電極は、直列共振子１Ｓ－３のＩＤＴ電極３であってよい。
【0037】
続いて図２を参照する。図２の例におけるフィルタ１００は、付加回路ＦＫとして第２回路Ｋ２をさらに含んでいる。実施形態１では、説明の平明化のために、第２回路Ｋ２が１つのキャパシタＣｓのみを有している場合を例示する。本明細書では、キャパシタＣｓのキャパシタンス成分（以下、キャパシタンスと略記する場合もある）についてもＣｓとも表記する。
【0038】
図２の例では、直列共振子１Ｓ－３～１Ｓ－４および並列共振子１Ｐ－２～１Ｐ－３が第１領域内に位置している。したがって、図２の例における第１弾性波共振子は、直列共振子１Ｓ－３～１Ｓ－４および並列共振子１Ｐ－２～１Ｐ－３のうちの任意の１つであってよい。
【0039】
図２の例におけるインダクタＬｓは、直列共振子１Ｓ－４と第２端子ＴＭ２とに接続されている。図２の例では、インダクタＬｓと直列共振子１Ｓ－４との間に分岐点が存在していない。したがって、直列共振子１Ｓ－４は、インダクタＬｓと直列に接続されている。このことから、図２の例では、直列共振子１Ｓ－４が、特定第１弾性波共振子１Ａに該当する。したがって、図２の例における第１ＩＤＴ電極は、直列共振子１Ｓ－４のＩＤＴ電極３であってよい。
【0040】
図２の例では、直列共振子１Ｓ－１～１Ｓ－２および並列共振子１Ｐ－１が第２領域内に位置している。したがって、図２の例における第２弾性波共振子は、直列共振子１Ｓ－１～１Ｓ－２および並列共振子１Ｐ－１のうちの任意の１つであってよい。
【0041】
図２の例におけるキャパシタＣｓは、直列共振子１Ｓ－２～１Ｓ－３と並列共振子１Ｐ－２とに接続されている。ただし、図２の例では、キャパシタＣｓと直列共振子１Ｓ－３および並列共振子１Ｐ－２との間に分岐点が存在している。したがって、図２における直列共振子１Ｓ－３および並列共振子１Ｐ－２は、キャパシタＣｓと直列には接続されていない。
【0042】
その一方、図２の例では、キャパシタＣｓと直列共振子１Ｓ－２との間に分岐点が存在していない。したがって、直列共振子１Ｓ－２は、キャパシタＣｓと直列に接続されている。本明細書では、第２回路Ｋ２に直列に接続されている第２弾性波共振子を、特定第２弾性波共振子１Ｂと称する。図２の例では、直列共振子１Ｓ－２が、特定第２弾性波共振子１Ｂに該当する。したがって、図２の例における第２ＩＤＴ電極は、直列共振子１Ｓ－２のＩＤＴ電極３であってよい。
【0043】
フィルタ１００におけるインダクタＬｓおよびキャパシタＣｓの少なくとも一方は、ディスクリート部品（例：チップ素子）によって具現化されていてよい。別の例として、インダクタＬｓおよびキャパシタＣｓの少なくとも一方は、フィルタ１００の実装基板における配線パターンまたは電極パターンによって具現化されていてもよい。
【0044】
続いて図３を参照する。図３の例における各弾性波共振子と第１領域および第２領域との位置関係は、図１の例と同じである。ただし、図３におけるフィルタ１００は、付加回路ＦＫとして第２回路Ｋ２をさらに含んでいる。
【0045】
図３の例におけるインダクタＬｓは、並列共振子１Ｐ－３と接地端子とに接続されている。図３の例では、インダクタＬｓと並列共振子１Ｐ－３との間に分岐点が存在していない。したがって、並列共振子１Ｐ－３は、インダクタＬｓと直列に接続されている。このことから、図３の例では、並列共振子１Ｐ－３が、特定第１弾性波共振子１Ａに該当する。したがって、図３の例における第１ＩＤＴ電極は、並列共振子１Ｐ－３のＩＤＴ電極３であってよい。
【0046】
図３の例におけるキャパシタＣｓは、並列共振子１Ｐ－１と接地端子とに接続されている。図３の例では、キャパシタＣｓと並列共振子１Ｐ－１との間に分岐点が存在していない。したがって、並列共振子１Ｐ－１は、キャパシタＣｓと直列に接続されている。このことから、図３の例では、並列共振子１Ｐ－１が、特定第２弾性波共振子１Ｂに該当する。したがって、図３の例における第２ＩＤＴ電極は、並列共振子１Ｐ－１のＩＤＴ電極３であってよい。
【0047】
続いて図４を参照する。図４の例におけるフィルタ１００は、付加回路ＦＫとして第１回路Ｋ１のみを含んでいる。図４の例では、並列共振子１Ｐ－１～１Ｐ－３が第１領域内に位置している。したがって、図４の例における第１弾性波共振子は、並列共振子１Ｐ－１～１Ｐ－３のうちの任意の１つであってよい。また、図４の例では、直列共振子１Ｓ－１～１Ｓ－４が第２領域内に位置している。したがって、図４の例における第２弾性波共振子は、直列共振子１Ｓ－１～１Ｓ－４のうちの任意の１つであってよい。
【0048】
図４の例においても、図３の例と同じく、インダクタＬｓは、並列共振子１Ｐ－３と接地端子とに接続されている。そして、インダクタＬｓと並列共振子１Ｐ－３との間に分岐点が存在していない。したがって、図４の例においても、図３の例と同じく、並列共振子１Ｐ－３が特定第１弾性波共振子１Ａに該当する。
【0049】
以上の通り、本開示の一態様に係る第１弾性波共振子および第２弾性波共振子は、直列共振子であってもよいし、並列共振子であってもよい。第１領域および第２領域のそれぞれに属する直列共振子および並列共振子の数も限定されない。
【0050】
また、当業者であれば明らかである通り、フィルタ１００は、付加回路ＦＫとして第２回路Ｋ２のみを含んでいてもよい。このことから明らかである通り、フィルタ１００は、特定第１弾性波共振子１Ａおよび特定第２弾性波共振子１Ｂの少なくとも一方を有していればよい。
【0051】
図５を再び参照する。音響反射膜５は、第１音響反射膜と、当該第１音響反射膜とは異なる音響特性を有する第２音響反射膜とを含んでいてよい。一例として、第１弾性波共振子は第１音響反射膜を有していてよく、第２弾性波共振子は第２音響反射膜を有していてよい。
【0052】
一例として、第２音響反射膜は、第１音響反射膜と異なる数の積層ユニットを有していてよい。別の例として、第２音響反射膜は、第１音響反射膜とは異なる材料を含んでいてもよい。さらに別の例として、第２音響反射膜は、第１音響反射膜とは異なる厚みを有していてもよい。
【0053】
続いて、図６を参照する。図６は、フィルタ１００における弾性波共振子１の別の構成例を示す。図６に示す通り、弾性波共振子１は、圧電体層２と支持基板６とによって囲まれた中空部ＭＡを有するメンブレン構造を含んでいてよい。このことから、図６の弾性波共振子１は、メンブレンタイプの弾性波共振子と称されてもよい。図６の弾性波共振子１は、図５の例における弾性波共振子１とは異なり、音響反射膜５を有していなくともよい。
【0054】
図６の弾性波共振子１におけるＩＤＴ電極３は、例えばバルク波を励振するように構成されていてよい。一例として、当該ＩＤＴ電極３は、圧電体層２の厚み方向（図６の例では、下方向）に進行する、厚み滑りモードのバルク波を励振しうる。
【0055】
（弾性波共振子１の周波数特性についての検討）
フィルタ１００の周波数特性（以下、フィルタ特性とも称する）は、弾性波共振子１の周波数特性に依存する。したがって、例えば、弾性波共振子１の共振周波数ｆｒおよび反共振周波数ｆａを適切に設定することにより、所望のフィルタ特性を実現できる。
フィルタ１００の周波数特性（以下、フィルタ特性とも称する）は、弾性波共振子１の周波数特性に依存する。したがって、例えば、弾性波共振子１の共振周波数ｆｒおよび反共振周波数ｆａを適切に設定することにより、所望のフィルタ特性を実現できる。
【0056】
一例として、ｐを変化させることにより、所望のｆｒを得ることができる。ただし、ＩＤＴ電極３によって励振される弾性波の周波数が高い場合には、ｐの変化に対するｆｒの変化率が小さくなりうる。そこで、ｐの変化とは別のアプローチによって、所望のｆｒを得ることが考えられる。
【0057】
一例として、ｐを一定に維持し、ｔを変化させることによっても、所望のｆｒを得ることができる。この場合、ｐの増加に伴う弾性波共振子１の幅方向のサイズ増加が生じない。したがって、ｔを変化させるアプローチは、弾性波共振子１のサイズ低減に有益となりうる。
【0058】
しかしながら、ｔの変化に伴って、弾性波共振子１におけるΔｆも変化しうる。本明細書におけるΔｆは、下記の式（８）、
Δｆ＝（ｆａ－ｆｒ）／ｆｒ …（８）
によって与えられる。Δｆは、ｆａとｆｒとの差（すなわち、弾性波共振子１における帯域幅）を、ｆｒによって規格化した値である。
Δｆ＝（ｆａ－ｆｒ）／ｆｒ …（８）
によって与えられる。Δｆは、ｆａとｆｒとの差（すなわち、弾性波共振子１における帯域幅）を、ｆｒによって規格化した値である。
【0059】
当業者であれば明らかである通り、式（８）は、
Δｆ＝（ωａ－ωｒ）／ωｒ …（８’）
と書き換えることもできる。ωｒは弾性波共振子１の共振角周波数であり、ωａは弾性波共振子１の反共振角周波数である。
Δｆ＝（ωａ－ωｒ）／ωｒ …（８’）
と書き換えることもできる。ωｒは弾性波共振子１の共振角周波数であり、ωａは弾性波共振子１の反共振角周波数である。
【0060】
フィルタ特性の設計を容易化するためには、ｔの変化の前後において、Δｆをなるべく一定に維持することが望まれる。そこで、一案として、付加回路Ｋを弾性波共振子１に直列に接続することにより、ｔの変化に伴うΔｆの変化を補償（より具体的には、相殺）することが考えられる。
【0061】
後述の通り、Δｆは、ｔの増加に伴って単調減少しうる。そこで、一例として、ｔをより大きい値に変化させる場合には、上述の第１回路Ｋ１が弾性波共振子１に直列に接続されてよい。一般的に、弾性波共振子１に直列に接続されたインダクタンス（例：Ｌｓ）は、ｆｒの減少に寄与する。したがって、当該インダクタンスは、Δｆの増加に寄与する。このことから、第１回路Ｋ１を弾性波共振子１に直列に接続することにより、ｔの増加に伴うΔｆの減少を相殺できる。
【0062】
別の例として、ｔをより小さい値に変化させる場合には、上述の第２回路Ｋ２が弾性波共振子１に直列に接続されてよい。一般的に、弾性波共振子１に直列に接続されたキャパシタンス（例：Ｃｓ）は、ｆｒの増加に寄与する。したがって、当該キャパシタンスは、Δｆの減少に寄与する。このことから、第２回路Ｋ２を弾性波共振子１に直列に接続することにより、ｔの減少に伴うΔｆの増加を相殺できる。
【0063】
以上のことから、実施形態１において、第１弾性波共振子は特定第１弾性波共振子１Ａであってよく、第２弾性波共振子は特定第２弾性波共振子１Ｂであってよい。上述の通り、特定第１弾性波共振子１Ａは、第２圧電体層２Ｂよりも厚い第１圧電体層２Ａに対応しており、かつ、第１回路Ｋ１に直列に接続されている。その一方、特定第２弾性波共振子１Ｂは、第１圧電体層２Ａよりも薄い第２圧電体層２Ｂに対応しており、かつ、第２回路Ｋ２に接続されていている。
【0064】
一般的に、弾性波共振子１の周波数特性は、弾性波共振子１のタイプ（以下、共振子タイプと称する）によっても異なりうる。また、弾性波共振子１の周波数特性は、圧電体層２の材料（以下、圧電体層材料と称する）によっても異なりうる。
【0065】
そこで、本願の発明者ら（以下、「発明者ら」と略記）は、共振子タイプおよび圧電体層材料とΔｆとの関係について、シミュレーションによる検討を行った。具体的には、発明者らは、多層膜タイプおよびメンブレンタイプの２通りの共振子タイプについて、シミュレーションによりΔｆを導出した。より具体的には、発明者らは、圧電体層材料がＬＴである場合、および、圧電体層材料がＬＮである場合のそれぞれについて、各共振子共振子タイプおけるΔｆを導出した。
【0066】
図７は、上記シミュレーション結果の例を示す。図７において、符号７００Ａは圧電体層材料がＬＴである場合における結果を示し、符号７００Ｂは圧電体層材料がＬＮである場合における結果を示す。本明細書では、例えば、共振子タイプが多層膜タイプであり、かつ、圧電体層材料がＬＴであるケースを、「多層膜タイプ＋ＬＴ」と表記する。
【0067】
図７のグラフにおける横軸はｔであり、縦軸はΔｆである。符号７００ＡにおけるｔはＬＴの厚みを表し、符号７００ＢにおけるｔはＬＮの厚みを表す。図７に示す通り、上記シミュレーションでは、ｄｕｔｙ＝０．５、ｐ＝１．０μｍとして設定されている。
【0068】
図７に示す通り、いずれの共振子タイプおよび圧電体層材料においても、ｔの増加に伴ってΔｆが単調減少する傾向が見出された。加えて、Δｆのトレンドは、共振子タイプおよび圧電体層材料に応じて異なることが見出された。
【0069】
具体的には、符号７００Ａに示す通り、「多層膜タイプ＋ＬＴ」を採用することにより、Δｆを最小化できることが見出された。加えて、符号７００Ｂに示す通り、「メンブレンタイプ＋ＬＮ」を採用することにより、Δｆを最大化できることが見出された。
【0070】
続いて、発明者らは、図７のグラフにおけるｔを規格化することにより、さらなる検討を行った。具体的には、発明者らは、下記の式（９）、
Ｔ＝ｔ／λ＝ｔ／２ｐ …（９）
に従ってｔをＴへと換算した。そして、発明者らは、図７の例における「多層膜タイプ＋ＬＴ」および「メンブレンタイプ＋ＬＮ」のそれぞれについて、Δｆの近似式（補間式）を導出した。
Ｔ＝ｔ／λ＝ｔ／２ｐ …（９）
に従ってｔをＴへと換算した。そして、発明者らは、図７の例における「多層膜タイプ＋ＬＴ」および「メンブレンタイプ＋ＬＮ」のそれぞれについて、Δｆの近似式（補間式）を導出した。
【0071】
式（９）に示す通り、Ｔは、ｔを２ｐ（ＩＤＴ電極３の電極指ピッチの２倍値）によって除算することにより規格化された値である。Ｔは、ｔをλ単位に換算した値とも表現できる。本明細書におけるＴは、圧電体層２の規格化厚みと称されてもよい。本明細書では、第１弾性波共振子におけるＴをＴ１と表記し、第２弾性波共振子におけるＴをＴ２と表記する。Ｔ１は第１圧電体層２Ａの規格化厚みであり、Ｔ２は第２圧電体層２Ｂの規格化厚みである。
【0072】
図８は、発明者らによって導出されたΔｆの近似式について説明するための図である。図８において、符号８００Ａは「多層膜タイプ＋ＬＴ」の場合のグラフを示し、符号８００Ｂは「メンブレンタイプ＋ＬＮ」の場合のグラフを示す。図８のグラフにおける横軸はＴである。符号８００ＡにおけるＴはＬＴの規格化厚みを表し、符号８００ＢにおけるＴはＬＮの規格化厚みを表す。上述の通り、ｐ＝１．０μｍであるので、例えば図７におけるｔ＝０．６μｍは、図８におけるＴ＝０．３に対応する。
【0073】
図７に示す通り、「多層膜タイプ＋ＬＴ」において、Δｆの最小値が得られる。そして、図８の符号８００Ａに示す通り、「多層膜タイプ＋ＬＴ」におけるΔｆの近似式は、
Δｆ＝１１．１６ｅｘｐ（－６．３４２Ｔ） …（１０）
として表される。したがって、式（１０）は、Δｆの最小値を与える式の一例である。上述の式（３）によって与えられるΔｆｍｉｎは、このように発明者らによって導出された。
Δｆ＝１１．１６ｅｘｐ（－６．３４２Ｔ） …（１０）
として表される。したがって、式（１０）は、Δｆの最小値を与える式の一例である。上述の式（３）によって与えられるΔｆｍｉｎは、このように発明者らによって導出された。
【0074】
また、図７に示す通り、「メンブレンタイプ＋ＬＮ」において、Δｆの最大値が得られる。そして、図８の符号８００Ｂに示す通り、「メンブレンタイプ＋ＬＮ」におけるΔｆの近似式は、
Δｆ＝２８．７ｅｘｐ（－６．６３６Ｔ） …（１１）
として表される。したがって、式（１１）は、Δｆの最大値を与える式の一例である。上述の式（４）によって与えられるΔｆｍａｘは、このように発明者らによって導出された。
Δｆ＝２８．７ｅｘｐ（－６．６３６Ｔ） …（１１）
として表される。したがって、式（１１）は、Δｆの最大値を与える式の一例である。上述の式（４）によって与えられるΔｆｍａｘは、このように発明者らによって導出された。
【0075】
（弾性波共振子１の等価回路表現に基づく検討）
続いて、発明者らは、弾性波共振子１の等価回路表現に基づいて、付加回路ＦＫが弾性波共振子１の周波数特性に与える影響について検討を行った。図９は、弾性波共振子１の等価回路表現の例を示す。図９に示す通り、１つの弾性波共振子１は、ＬＣ共振回路として等価的に表現可能である。一例として、当該弾性波共振子１は、２つのキャパシタＣ１およびＣ２と１つのインダクタＬ１とによって構成される３要素ＬＣ共振回路に置き換えることができる。
続いて、発明者らは、弾性波共振子１の等価回路表現に基づいて、付加回路ＦＫが弾性波共振子１の周波数特性に与える影響について検討を行った。図９は、弾性波共振子１の等価回路表現の例を示す。図９に示す通り、１つの弾性波共振子１は、ＬＣ共振回路として等価的に表現可能である。一例として、当該弾性波共振子１は、２つのキャパシタＣ１およびＣ２と１つのインダクタＬ１とによって構成される３要素ＬＣ共振回路に置き換えることができる。
【0076】
図９の例において、キャパシタＣ１は、インダクタＬ１に対して並列に接続されている。本明細書では、キャパシタＣ１とインダクタＬ１とが並列に接続されることにより構成された回路部分を、並列ユニットと称する。図９の例において、キャパシタＣ２は、並列ユニットに直列に接続されている。
【0077】
当業者であれば明らかである通り、３要素ＬＣ共振回路における反共振角周波数ωａは、下記の式（１２）、
…（１２）
によって与えられる。ωａは、付加回路ＦＫが弾性波共振子１に直列に接続される前の、弾性波共振子１の反共振角周波数を表す。
【数5】
によって与えられる。ωａは、付加回路ＦＫが弾性波共振子１に直列に接続される前の、弾性波共振子１の反共振角周波数を表す。
【0078】
また、当業者であれば明らかである通り、３要素ＬＣ共振回路における共振角周波数ωｒは、下記の式（１３）、
…（１３）
によって与えられる。ωｒは、付加回路ＦＫが弾性波共振子１に直列に接続される前の、弾性波共振子１の共振角周波数を表す。
【数6】
によって与えられる。ωｒは、付加回路ＦＫが弾性波共振子１に直列に接続される前の、弾性波共振子１の共振角周波数を表す。
【0079】
そして、上述の式（１２）および（１３）によれば、下記の式（１４）、
…（１４）
が得られる。
【数7】
が得られる。
【0080】
（Ｌｓ直列接続ユニットに関する検討）
続いて、発明者らは、弾性波共振子１にインダクタＬｓが直列に接続された回路部分（以下、Ｌｓ直列接続ユニットと称する）の等価回路表現について検討した。図１０は、Ｌｓ直列接続ユニットの等価回路表現の例を示す。図１０に示す通り、Ｌｓ直列接続ユニットは、図９の３要素ＬＣ共振回路にインダクタＬｓが直列に接続された回路構成に置き換えることができる。
続いて、発明者らは、弾性波共振子１にインダクタＬｓが直列に接続された回路部分（以下、Ｌｓ直列接続ユニットと称する）の等価回路表現について検討した。図１０は、Ｌｓ直列接続ユニットの等価回路表現の例を示す。図１０に示す通り、Ｌｓ直列接続ユニットは、図９の３要素ＬＣ共振回路にインダクタＬｓが直列に接続された回路構成に置き換えることができる。
【0081】
加えて、図１０に示す通り、３要素ＬＣ共振回路におけるキャパシタＣ２にインダクタＬｓが直列に接続された回路部分は、１つのキャパシタＣ２’によって置き換えることもできる。当該回路部分とキャパシタＣ２’とのインピーダンスの等価性を考慮すれば、下記の式（１５）、
…（１５）
が得られる。
【数8】
が得られる。
【0082】
そして、式（１５）をＣ２’について解くことにより、下記の式（１６）、
…（１６）
が得られる。
【数9】
が得られる。
【0083】
（Ｃｓ直列接続ユニットに関する検討）
発明者らは、弾性波共振子１にキャパシタＣｓが直列に接続された回路部分（以下、Ｃｓ直列接続ユニットと称する）の等価回路表現についても検討した。図１１は、Ｃｓ直列接続ユニットの等価回路表現の例を示す。図１１に示す通り、Ｃｓ直列接続ユニットは、図９の３要素ＬＣ共振回路にキャパシタＣｓが直列に接続された回路構成に置き換えることができる。
発明者らは、弾性波共振子１にキャパシタＣｓが直列に接続された回路部分（以下、Ｃｓ直列接続ユニットと称する）の等価回路表現についても検討した。図１１は、Ｃｓ直列接続ユニットの等価回路表現の例を示す。図１１に示す通り、Ｃｓ直列接続ユニットは、図９の３要素ＬＣ共振回路にキャパシタＣｓが直列に接続された回路構成に置き換えることができる。
【0084】
加えて、図１１に示す通り、３要素ＬＣ共振回路におけるキャパシタＣ２にキャパシタＣｓが直列に接続された回路部分は、１つのキャパシタＣ２’’に置き換えることもできる。当該回路部分とキャパシタＣ２’’とのインピーダンスの等価性を考慮すれば、下記の式（１７）、
…（１７）
が得られる。
【数10】
が得られる。
【0085】
そして、式（１７）をＣ２’’について解くことにより、下記の式（１８）、
…（１８）
が得られる。
【数11】
が得られる。
【0086】
（Ｃ１およびＣ２についての補足）
ところで、上述の式（１４）をＣ１について解くことにより、下記の式（１９）、
…（１９）
が得られる。
ところで、上述の式（１４）をＣ１について解くことにより、下記の式（１９）、
【数12】
が得られる。
【0087】
そして、式（１４）によれば、上述の式（８’）は、
Δｆ＝（ωａ－ωｒ）／ωｒ
＝（ωａ／ωｒ）－１
＝ｄｆ０－１ …（２０）
と書き換えることができる。
Δｆ＝（ωａ－ωｒ）／ωｒ
＝（ωａ／ωｒ）－１
＝ｄｆ０－１ …（２０）
と書き換えることができる。
【0088】
このことから、ｄｆ０は、
ｄｆ０＝Δｆ＋１…（２１）
として表すこともできる。
ｄｆ０＝Δｆ＋１…（２１）
として表すこともできる。
【0089】
したがって、式（１９）および式（２１）によれば、下記の式（２２）、
…（２２）
が得られる。このように、Ｃ１は、Ｃ２およびΔｆを用いて表現できる。
【数13】
が得られる。このように、Ｃ１は、Ｃ２およびΔｆを用いて表現できる。
【0090】
また、当業者であれば明らかである通り、Ｃ２は、例えば上述の式（６）によって与えられてよい。
【0091】
（Ｌｓ直列接続ユニットに関するさらなる検討）
当業者であれば明らかである通り、図１０のＬｓ直列接続ユニットにおける共振角周波数ωｒ’は、下記の式（２３）、
…（２３）
によって与えられる。式（２３）におけるωｒ’は、上述の式（５）におけるωｒ’の一例である。具体的には、式（２３）におけるωｒ’は、インダクタＬｓが弾性波共振子１に直列に接続された後の、弾性波共振子１の共振角周波数を表す。
当業者であれば明らかである通り、図１０のＬｓ直列接続ユニットにおける共振角周波数ωｒ’は、下記の式（２３）、
【数14】
によって与えられる。式（２３）におけるωｒ’は、上述の式（５）におけるωｒ’の一例である。具体的には、式（２３）におけるωｒ’は、インダクタＬｓが弾性波共振子１に直列に接続された後の、弾性波共振子１の共振角周波数を表す。
【0092】
上述の式（５）におけるｄｆｒは、弾性波共振子１に付加回路Ｋが直列に接続されることによる、弾性波共振子１の共振角周波数の変化率を表す規格化された値である。ｄｆｒは、弾性波共振子１に付加回路Ｋが直列に接続されることによる、弾性波共振子１の共振周波数の変化率を表す規格化された値と読み替えることもできる。
【0093】
ωｒ’は、フィルタ１００の設計者によって与えられる設計値であってよい。したがって、ωｒ’は、任意の値を取りうる。このため、ωｒ’に応じた任意のｄｆｒが定められうる。
【0094】
ところで、上述の式（１３）および式（２３）を用いることにより、式（５）におけるｄｆｒは、下記の式（２４）、
…（２４）
として表すこともできる。このように、ｄｆｒは、Ｃ１、Ｃ２、およびＣ２’を用いて表現することもできる。
【数15】
として表すこともできる。このように、ｄｆｒは、Ｃ１、Ｃ２、およびＣ２’を用いて表現することもできる。
【0095】
そして、式（２４）におけるＣ１に上述の式（２２）を代入することにより、下記の式（２５）、
…（２５）
が得られる。
【数16】
が得られる。
【0096】
次いで、式（２５）の両辺を２乗するとともに、式（２５）におけるＣ２’に上述の式（１６）を代入することにより、下記の式（２６）、
…（２６）
が得られる。
【数17】
が得られる。
【0097】
式（２６）をωＬｓについて解くことにより、下記の式（２７）、
…（２７）
が得られる。
【数18】
が得られる。
【0098】
式（２７）は、ωＬｓとΔｆとの関係を表す式の一例である。したがって、式（２７）において、Δｆに上述のΔｆｍｉｎを代入するとともに、ωにωｒを代入することにより、式（１）における最左辺が得られる。また、式（２７）において、Δｆに上述のΔｆｍａｘを代入するとともに、ωにωｒを代入することにより、式（１）における最右辺が得られる。
【0099】
以上の通り、式（１）に示されているωｒＬｓに関する不等式は、弾性波共振子１の等価回路表現に基づく、Ｌｓ直列接続ユニットに関する検討を通じて、発明者らによって導出された。
【0100】
（Ｃｓ直列接続ユニットに関するさらなる検討）
当業者であれば明らかである通り、図１１のＣｓ直列接続ユニットにおける共振角周波数ωｒ’’は、下記の式（２８）、
…（２８）
によって与えられる。
当業者であれば明らかである通り、図１１のＣｓ直列接続ユニットにおける共振角周波数ωｒ’’は、下記の式（２８）、
【数19】
によって与えられる。
【0101】
式（２８）におけるωｒ’’は、上述の式（５）におけるωｒ’の別の例である。具体的には、式（２３）におけるωｒ’’は、キャパシタＣｓが弾性波共振子１に直列に接続された後の、弾性波共振子１の共振角周波数を表す。したがって、上述のωｒ’は、文脈上矛盾のない限り、ωｒ’’に適宜読み替えることができる。
【0102】
ところで、上述の式（１３）および式（２８）を用いることにより、上述の式（５）におけるｄｆｒは、下記の式（２９）、
…（２９）
として表すこともできる。このように、ｄｆｒは、Ｃ１、Ｃ２、およびＣ２’’を用いて表現することもできる。
【数20】
として表すこともできる。このように、ｄｆｒは、Ｃ１、Ｃ２、およびＣ２’’を用いて表現することもできる。
【0103】
そして、式（２９）におけるＣ１に上述の式（２２）を代入することにより、下記の式（３０）、
…（３０）
が得られる。
【数21】
が得られる。
【0104】
次いで、式（３０）の両辺を２乗するとともに、式（３０）におけるＣ２’’に上述の式（１８）を代入することにより、下記の式（３１）、
…（３１）
が得られる。
【数22】
が得られる。
【0105】
式（３１）をωＣｓについて解くことにより、下記の式（３２）、
…（３２）
が得られる。
【数23】
が得られる。
【0106】
式（３２）は、ωＣｓとΔｆとの関係を表す式の一例である。したがって、式（３２）において、Δｆに上述のΔｆｍｉｎを代入するとともに、ωにωｒを代入することにより、式（２）における最左辺が得られる。また、式（３２）において、Δｆに上述のΔｆｍａｘを代入するとともに、ωにωｒを代入することにより、式（２）における最右辺が得られる。
【0107】
以上の通り、式（２）に示されているωｒＣｓに関する不等式は、弾性波共振子１の等価回路表現に基づく、Ｃｓ直列接続ユニットに関する検討を通じて、発明者らによって導出された。
【0108】
（実施形態１の効果）
上述の式（３）～（４）に示す通り、弾性波共振子１におけるＴを与えることにより、ΔｆｍｉｎおよびΔｆｍａｘを定めることができる。また、上述の式（５）～（６）に示す通り、弾性波共振子１におけるωｒおよびωａを与えることにより、Ｃ２を定めることができる。
上述の式（３）～（４）に示す通り、弾性波共振子１におけるＴを与えることにより、ΔｆｍｉｎおよびΔｆｍａｘを定めることができる。また、上述の式（５）～（６）に示す通り、弾性波共振子１におけるωｒおよびωａを与えることにより、Ｃ２を定めることができる。
【0109】
したがって、例えば、所望のｄｆｒ（例：設計値）に対して、Ｌｓが満たすべき数値範囲を、式（１）に基づいて評価できる。その結果、例えば、第１弾性波共振子に対して直列に接続すべきＬｓの値を、式（１）に基づいて選択できる。それゆえ、Ｌｓの値を、従来よりも適切に選択できる。この場合、Ｔとしては上述のＴ１が使用されてよく、ｐとしては上述のｐ１が使用されてよい。
【0110】
また、所望のｄｆｒに対して、Ｃｓが満たすべき数値範囲を、式（２）に基づいて評価することもできる。その結果、例えば、第２弾性波共振子に対して直列に接続すべきＣｓの値を、式（２）に基づいて選択することもできる。それゆえ、Ｃｓの値を、従来よりも適切に選択できる。この場合、Ｔとしては上述のＴ２が使用されてよく、ｐとしては上述のｐ２が使用されてよい。
【0111】
以上の通り、実施形態１によれば、所望のｄｆｒに応じたＬｓを適切に選択できる。また、所望のｄｆｒに応じたＣｓを適切に選択することもできる。その結果、フィルタ特性を効果的に改善することが可能となる。
【0112】
（フィルタ１００の構成についての補足）
圧電体層２は、第１圧電体層２Ａおよび第２圧電体層２Ｂとは異なる厚みを有する第３圧電体層をさらに含んでいてもよい。そして、弾性波共振子１は、第３圧電体層上に位置する第３ＩＤＴ電極を有する第３弾性波共振子をさらに含んでいてよい。
圧電体層２は、第１圧電体層２Ａおよび第２圧電体層２Ｂとは異なる厚みを有する第３圧電体層をさらに含んでいてもよい。そして、弾性波共振子１は、第３圧電体層上に位置する第３ＩＤＴ電極を有する第３弾性波共振子をさらに含んでいてよい。
【0113】
フィルタ１００では、第１領域および第２領域とは異なる第３領域内に第３圧電体層が位置していればよい。したがって、第３弾性波共振子も、当該第３領域内に位置していればよい。
【0114】
付加回路ＦＫが第１回路Ｋ１を含んでいる場合、弾性波共振子１は、第１圧電体層２Ａ上に位置する第４ＩＤＴ電極を有する第４弾性波共振子をさらに含んでいてよい。上述の各説明から明らかである通り、弾性波共振子１の周波数特性は、第１回路Ｋ１の接続の有無によって異なりうる。したがって、例えば、第４弾性波共振子は、特定第１弾性波共振子１Ａとは異なる帯域幅を有しうる。一例として、図１における第４弾性波共振子は、直列共振子１Ｓ－４または並列共振子１Ｐ－３の一方であってよい。
【0115】
また、付加回路ＦＫが第２回路Ｋ２を含んでいる場合、弾性波共振子１は、第２圧電体層２Ｂ上に位置する第５ＩＤＴ電極を有する第５弾性波共振子をさらに含んでいてよい。上述の各説明から明らかである通り、弾性波共振子１の周波数特性は、第２回路Ｋ２の接続の有無によっても異なりうる。したがって、例えば、第５弾性波共振子は、特定第２弾性波共振子１Ｂとは異なる帯域幅を有しうる。一例として、図２における第５弾性波共振子は、直列共振子１Ｓ－１または並列共振子１Ｐ－１の一方であってよい。
【0116】
〔実施形態２〕
図１２は、実施形態２における通信装置１５１の概略的な構成を例示する。通信装置１５１は、電波を利用した無線通信を行う。通信装置１５１は、本開示の一態様に係るフィルタ（例：フィルタ１００）を含んでいてよい。図１２における送信フィルタ１０９Ｔおよび受信フィルタ１１１Ｒはいずれも、本開示の一態様に係るフィルタの例である。
図１２は、実施形態２における通信装置１５１の概略的な構成を例示する。通信装置１５１は、電波を利用した無線通信を行う。通信装置１５１は、本開示の一態様に係るフィルタ（例：フィルタ１００）を含んでいてよい。図１２における送信フィルタ１０９Ｔおよび受信フィルタ１１１Ｒはいずれも、本開示の一態様に係るフィルタの例である。
【0117】
通信装置１５１において、送信すべき情報を含む送信情報信号ＴＩＳは、ＲＦ－ＩＣ（Radio Frequency-Integrated Circuit）１５３によって変調および周波数の引き上げ（搬送波周波数を有する高周波信号への変換）がなされ、送信信号ＴＳへと変換されてよい。バンドパスフィルタ１５５は、ＴＳについて、送信用の通過帯以外の不要成分を除去してよい。次いで、不要成分除去後のＴＳは、増幅器１５７によって増幅された後、送信フィルタ１０９Ｔに入力されてよい。
【0118】
送信フィルタ１０９Ｔは、送信端子を介して入力された送信信号ＴＳから、送信用の通過帯以外の不要成分を除去してよい。送信フィルタ１０９Ｔは、アンテナ端子ＡＮＴを介して、不要成分除去後のＴＳをアンテナ１５９に出力してよい。アンテナ１５９は、自身に入力された電気信号であるＴＳを、無線信号としての電波に変換し、当該電波を通信装置１５１の外部に送信してよい。
【0119】
また、アンテナ１５９は、受信した外部からの電波を、電気信号である受信信号ＲＳに変換してよい。アンテナ１５９は、アンテナ端子ＡＮＴを介して、ＲＳを受信フィルタ１１１Ｒに入力してよい。受信フィルタ１１１Ｒは、入力されたＲＳから受信用の通過帯以外の不要成分を除去してよい。受信フィルタ１１１Ｒは、不要成分除去後の受信信号ＲＳを、受信端子を介して、増幅器１６１へ出力してよい。出力されたＲＳは、増幅器１６１によって増幅されてよい。バンドパスフィルタ１６３は、増幅後のＲＳについて、受信用の通過帯以外の不要成分を除去してよい。不要成分除去後のＲＳは、ＲＦ－ＩＣ１５３によって周波数の引き下げおよび復調がなされ、受信情報信号ＲＩＳへと変換されてよい。
【0120】
ＴＩＳおよびＲＩＳは、適宜な情報を含む低周波信号（ベースバンド信号）であってよい。例えば、ＴＩＳおよびＲＩＳは、アナログ音声信号であってもよいし、あるいはデジタル化された音声信号であってよい。無線信号の通過帯は、適宜に設定されてよく、公知の各種の規格に準拠しうる。
【0121】
〔まとめ〕
本開示の態様１に係るフィルタは、単一の通過帯域または阻止帯域を有するフィルタであって、圧電体層と、前記圧電体層上に位置するＩＤＴ電極と、を有する弾性波共振子を備えており、前記圧電体層は、第１圧電体層と、前記第１圧電体層よりも薄い第２圧電体層と、を含んでおり、前記弾性波共振子は、前記第１圧電体層上に位置する第１ＩＤＴ電極を有する第１弾性波共振子と、前記第２圧電体層上に位置する第２ＩＤＴ電極を有する第２弾性波共振子と、を含んでおり、前記フィルタは、（ｉ）前記第１弾性波共振子に直列に接続された、インダクタンス成分を有する第１回路、および、（ｉｉ）前記第２弾性波共振子に直列に接続された、キャパシタンス成分を有する第２回路、の少なくとも一方を含む付加回路をさらに備えており、前記インダクタンス成分をＬｓとして表し、前記キャパシタンス成分をＣｓとして表し、前記付加回路が前記第１回路を含んでいる場合、Ｌｓについて、上述の式（１）に示す条件が成立しており、前記付加回路が前記第２回路を含んでいる場合、Ｃｓについて、上述の式（２）に示す条件が成立しており、Δｆｍｉｎは、上述の式（３）によって与えられ、Δｆｍａｘは、上述の式（４）によって与えられ、Ｔは、前記圧電体層の厚みを前記ＩＤＴ電極の電極指ピッチの２倍値によって除算することにより規格化された値であり、ｄｆｒは、上述の式（５）によって与えられ、ωｒは、前記付加回路が前記弾性波共振子に直列に接続される前の、前記弾性波共振子の共振角周波数であり、ωｒ’は、前記付加回路が前記弾性波共振子に接続された後の、前記弾性波共振子の共振角周波数であり、Ｃ２は、上述の式（６）によって与えられ、Ｚｆ０は、ｆ０におけるインピーダンスであり、ｆ０は、上述の式（７）によって与えられ、ωａは、前記付加回路が前記弾性波共振子に直列に接続される前の、前記弾性波共振子の反共振角周波数である。
本開示の態様１に係るフィルタは、単一の通過帯域または阻止帯域を有するフィルタであって、圧電体層と、前記圧電体層上に位置するＩＤＴ電極と、を有する弾性波共振子を備えており、前記圧電体層は、第１圧電体層と、前記第１圧電体層よりも薄い第２圧電体層と、を含んでおり、前記弾性波共振子は、前記第１圧電体層上に位置する第１ＩＤＴ電極を有する第１弾性波共振子と、前記第２圧電体層上に位置する第２ＩＤＴ電極を有する第２弾性波共振子と、を含んでおり、前記フィルタは、（ｉ）前記第１弾性波共振子に直列に接続された、インダクタンス成分を有する第１回路、および、（ｉｉ）前記第２弾性波共振子に直列に接続された、キャパシタンス成分を有する第２回路、の少なくとも一方を含む付加回路をさらに備えており、前記インダクタンス成分をＬｓとして表し、前記キャパシタンス成分をＣｓとして表し、前記付加回路が前記第１回路を含んでいる場合、Ｌｓについて、上述の式（１）に示す条件が成立しており、前記付加回路が前記第２回路を含んでいる場合、Ｃｓについて、上述の式（２）に示す条件が成立しており、Δｆｍｉｎは、上述の式（３）によって与えられ、Δｆｍａｘは、上述の式（４）によって与えられ、Ｔは、前記圧電体層の厚みを前記ＩＤＴ電極の電極指ピッチの２倍値によって除算することにより規格化された値であり、ｄｆｒは、上述の式（５）によって与えられ、ωｒは、前記付加回路が前記弾性波共振子に直列に接続される前の、前記弾性波共振子の共振角周波数であり、ωｒ’は、前記付加回路が前記弾性波共振子に接続された後の、前記弾性波共振子の共振角周波数であり、Ｃ２は、上述の式（６）によって与えられ、Ｚｆ０は、ｆ０におけるインピーダンスであり、ｆ０は、上述の式（７）によって与えられ、ωａは、前記付加回路が前記弾性波共振子に直列に接続される前の、前記弾性波共振子の反共振角周波数である。
【0122】
本開示の態様２に係るフィルタでは、前記態様１において、前記付加回路は、前記第１弾性波共振子と前記第２弾性波共振子との間に位置していてよい。
【0123】
本開示の態様３に係るフィルタでは、前記態様１または２において、前記ＩＤＴ電極は、板波を励振するように構成されていてよい。
【0124】
本開示の態様４に係るフィルタでは、前記態様１または２において、前記ＩＤＴ電極は、バルク波を励振するように構成されていてよい。
【0125】
本開示の態様５に係るフィルタでは、前記態様１から４のいずれか１つにおいて、前記圧電体層は、ＬＴまたはＬＮを材料として含んでいてよい。
【0126】
本開示の態様６に係るフィルタでは、前記態様１から５のいずれか１つにおいて、前記第１圧電体層と前記第２圧電体層とは一体の部材であってよい。
【0127】
本開示の態様７に係るフィルタでは、前記態様１から５のいずれか１つにおいて、前記第１圧電体層と前記第２圧電体層とは別体の部材であってよい。
【0128】
本開示の態様８に係るフィルタでは、前記態様１から７のいずれか１つにおいて、前記付加回路は、前記圧電体層の外部に位置していてよい。
【0129】
本開示の態様９に係るフィルタは、前記態様１から８のいずれか１つにおいて、支持基板と、前記支持基板と前記圧電体層との間に位置する音響反射膜と、をさらに有していてよい。
【0130】
本開示の態様１０に係るフィルタでは、前記態様９において、前記音響反射膜は、第１音響反射膜と、前記第１音響反射膜とは異なる音響特性を有する第２音響反射膜と、を含んでいてよく、前記第１弾性波共振子は、前記第１音響反射膜を有していてよく、前記第２弾性波共振子は、前記第２音響反射膜を有していてよい。
【0131】
本開示の態様１１に係るフィルタは、前記態様１から８のいずれか１つにおいて、支持基板と、前記支持基板と前記圧電体層とによって囲まれた中空部を有するメンブレン構造と、をさらに有していてよい。
【0132】
本開示の態様１２に係るフィルタでは、前記態様１から１１のいずれか１つにおいて、前記圧電体層は、前記第１圧電体層および前記第２圧電体層とは異なる厚みを有する第３圧電体層をさらに含んでいてよく、前記弾性波共振子は、前記第３圧電体層上に位置する第３ＩＤＴ電極を有する第３弾性波共振子をさらに含んでいてよい。
【0133】
本開示の態様１３に係るフィルタでは、前記態様１から１２のいずれか１つにおいて、前記付加回路は、前記第１回路を含んでいてよく、前記弾性波共振子は、前記第１圧電体層上に位置する第４ＩＤＴ電極を有する第４弾性波共振子をさらに含んでいてよく、前記第４弾性波共振子は、前記第１回路に直列に接続されている前記第１弾性波共振子とは異なる帯域幅を有していてよい。
【0134】
本開示の態様１４に係るフィルタでは、前記態様１３において、前記態様１から１３のいずれか１つにおいて、前記付加回路は、前記第２回路を含んでいてよく、前記弾性波共振子は、前記第２圧電体層上に位置する第５ＩＤＴ電極を有する第５弾性波共振子をさらに含んでいてよく、前記第５弾性波共振子は、前記第２回路に直列に接続されている前記第２弾性波共振子とは異なる帯域幅を有していてよい。
【0135】
本開示の態様１５に係る通信装置は、前記態様１から１４のいずれか１つに係るフィルタを備えていてよい。
【0136】
〔付記事項〕
以上、本開示に係る発明について、諸図面および実施例に基づいて説明してきた。しかし、本開示に係る発明は上述した各実施形態に限定されるものではない。すなわち、本開示に係る発明は本開示で示した範囲で種々の変更が可能であり、異なる実施形態にそれぞれ開示された技術的手段を適宜組み合わせて得られる実施形態についても本開示に係る発明の技術的範囲に含まれる。つまり、当業者であれば本開示に基づき種々の変形または修正を行うことが容易であることに注意されたい。また、これらの変形または修正は本開示の範囲に含まれることに留意されたい。
以上、本開示に係る発明について、諸図面および実施例に基づいて説明してきた。しかし、本開示に係る発明は上述した各実施形態に限定されるものではない。すなわち、本開示に係る発明は本開示で示した範囲で種々の変更が可能であり、異なる実施形態にそれぞれ開示された技術的手段を適宜組み合わせて得られる実施形態についても本開示に係る発明の技術的範囲に含まれる。つまり、当業者であれば本開示に基づき種々の変形または修正を行うことが容易であることに注意されたい。また、これらの変形または修正は本開示の範囲に含まれることに留意されたい。
【符号の説明】
【0137】
１ 弾性波共振子（第１弾性波共振子～第５弾性波共振子）
１Ｓ－１～１Ｓ－４ 直列共振子（弾性波共振子の一例）
１Ｐ－１～１Ｐ－３ 並列共振子（弾性波共振子の別の例）
１Ａ 特定第１弾性波共振子（第１回路に直列に接続された第１弾性波共振子）
１Ｂ 特定第２弾性波共振子（第２回路に直列に接続された第２弾性波共振子）
２ 圧電体層
２Ａ 第１圧電体層
２Ｂ 第２圧電体層
３ ＩＤＴ電極（第１ＩＤＴ電極～第５ＩＤＴ電極）
５ 音響反射膜（第１音響反射膜～第２音響反射膜）
５ａ 低音響インピーダンス層
５ｂ 高音響インピーダンス層
６ 支持基板
３２ 電極指
１００ フィルタ
ＦＫ 付加回路
Ｋ１ 第１回路
Ｋ２ 第２回路
ＭＡ 中空部
１Ｓ－１～１Ｓ－４ 直列共振子（弾性波共振子の一例）
１Ｐ－１～１Ｐ－３ 並列共振子（弾性波共振子の別の例）
１Ａ 特定第１弾性波共振子（第１回路に直列に接続された第１弾性波共振子）
１Ｂ 特定第２弾性波共振子（第２回路に直列に接続された第２弾性波共振子）
２ 圧電体層
２Ａ 第１圧電体層
２Ｂ 第２圧電体層
３ ＩＤＴ電極（第１ＩＤＴ電極～第５ＩＤＴ電極）
５ 音響反射膜（第１音響反射膜～第２音響反射膜）
５ａ 低音響インピーダンス層
５ｂ 高音響インピーダンス層
６ 支持基板
３２ 電極指
１００ フィルタ
ＦＫ 付加回路
Ｋ１ 第１回路
Ｋ２ 第２回路
ＭＡ 中空部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】