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特開2024-165727シミュレーションプログラム、シミュレーション装置、及びシミュレーション方法
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024165727
(43)【公開日】2024-11-28
(54)【発明の名称】シミュレーションプログラム、シミュレーション装置、及びシミュレーション方法
(51)【国際特許分類】
G06F 30/27 20200101AFI20241121BHJP
G06F 30/23 20200101ALI20241121BHJP
【ＦＩ】
G06F30/27
G06F30/23
【審査請求】未請求
【請求項の数】7
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023082154
(22)【出願日】2023-05-18
(71)【出願人】
【識別番号】000005223
【氏名又は名称】富士通株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110004185
【氏名又は名称】インフォート弁理士法人
(74)【代理人】
【識別番号】100121083
【弁理士】
【氏名又は名称】青木 宏義
(74)【代理人】
【識別番号】100138391
【弁理士】
【氏名又は名称】天田 昌行
(74)【代理人】
【識別番号】100074099
【弁理士】
【氏名又は名称】大菅 義之
(72)【発明者】
【氏名】ハデルバシュ アミル
【テーマコード（参考）】
5B146
【Ｆターム（参考）】
5B146DC03
5B146DJ02
5B146DJ07
(57)【要約】
【課題】解析対象の剛性行列を生成しながら物理量を計算するシミュレーションの計算精度を向上させる。
【解決手段】コンピュータは、解析対象の剛性行列を生成する第１生成方法に基づく第１解析処理を繰り返す。第１解析処理は、解析対象の剛性行列を第１生成方法により生成する処理と、第１生成方法により生成された剛性行列を用いて、解析対象に関する物理量を計算する処理とを含む。コンピュータは、第１解析処理が繰り返された後に第１生成方法により生成される剛性行列の誤差に関する指標を計算し、誤差に関する指標に基づいて、第１生成方法を、第１生成方法よりも高い精度を有する第２生成方法に変更する。コンピュータは、第２生成方法に基づく第２解析処理を繰り返す。第２解析処理は、解析対象の剛性行列を第２生成方法により生成する処理と、第２生成方法により生成された剛性行列を用いて、解析対象に関する物理量を計算する処理とを含む。
【選択図】図３
【解決手段】コンピュータは、解析対象の剛性行列を生成する第１生成方法に基づく第１解析処理を繰り返す。第１解析処理は、解析対象の剛性行列を第１生成方法により生成する処理と、第１生成方法により生成された剛性行列を用いて、解析対象に関する物理量を計算する処理とを含む。コンピュータは、第１解析処理が繰り返された後に第１生成方法により生成される剛性行列の誤差に関する指標を計算し、誤差に関する指標に基づいて、第１生成方法を、第１生成方法よりも高い精度を有する第２生成方法に変更する。コンピュータは、第２生成方法に基づく第２解析処理を繰り返す。第２解析処理は、解析対象の剛性行列を第２生成方法により生成する処理と、第２生成方法により生成された剛性行列を用いて、解析対象に関する物理量を計算する処理とを含む。
【選択図】図３
【特許請求の範囲】
【請求項1】
解析対象の剛性行列を生成する第１生成方法に基づく第１解析処理を繰り返し、
前記第１解析処理が繰り返された後に前記第１生成方法により生成される剛性行列の誤差に関する指標を計算し、
前記誤差に関する指標に基づいて、前記第１生成方法を、前記第１生成方法よりも高い精度を有する第２生成方法に変更し、
前記第２生成方法に基づく第２解析処理を繰り返す、
処理をコンピュータに実行させ、
前記第１解析処理は、
前記解析対象の剛性行列を前記第１生成方法により生成する処理と、
前記第１生成方法により生成された前記剛性行列を用いて、前記解析対象に関する物理量を計算する処理と、
を含み、
前記第２解析処理は、
前記解析対象の剛性行列を前記第２生成方法により生成する処理と、
前記第２生成方法により生成された前記剛性行列を用いて、前記解析対象に関する物理量を計算する処理と、
を含むことを特徴とするシミュレーションプログラム。
前記第１解析処理が繰り返された後に前記第１生成方法により生成される剛性行列の誤差に関する指標を計算し、
前記誤差に関する指標に基づいて、前記第１生成方法を、前記第１生成方法よりも高い精度を有する第２生成方法に変更し、
前記第２生成方法に基づく第２解析処理を繰り返す、
処理をコンピュータに実行させ、
前記第１解析処理は、
前記解析対象の剛性行列を前記第１生成方法により生成する処理と、
前記第１生成方法により生成された前記剛性行列を用いて、前記解析対象に関する物理量を計算する処理と、
を含み、
前記第２解析処理は、
前記解析対象の剛性行列を前記第２生成方法により生成する処理と、
前記第２生成方法により生成された前記剛性行列を用いて、前記解析対象に関する物理量を計算する処理と、
を含むことを特徴とするシミュレーションプログラム。
【請求項2】
前記誤差に関する指標を計算する処理は、
前記解析対象を表す複数の要素のうち何れかの要素を評価対象要素として用いて、前記評価対象要素の第１要素剛性行列を前記第１生成方法により生成する処理と、
前記評価対象要素の第２要素剛性行列を前記第２生成方法により生成する処理と、
前記第１要素剛性行列と前記第２要素剛性行列とを用いて、前記誤差に関する指標を計算する処理と、
を含むことを特徴とする請求項１記載のシミュレーションプログラム。
前記解析対象を表す複数の要素のうち何れかの要素を評価対象要素として用いて、前記評価対象要素の第１要素剛性行列を前記第１生成方法により生成する処理と、
前記評価対象要素の第２要素剛性行列を前記第２生成方法により生成する処理と、
前記第１要素剛性行列と前記第２要素剛性行列とを用いて、前記誤差に関する指標を計算する処理と、
を含むことを特徴とする請求項１記載のシミュレーションプログラム。
【請求項3】
前記第２解析処理を繰り返す処理は、前記第２解析処理を所定回数繰り返す処理を含み、
前記第２解析処理が前記所定回数繰り返された後に、前記第２生成方法を前記第１生成方法に変更して、前記第１生成方法に基づく第１解析処理を繰り返す処理を、前記コンピュータにさらに実行させることを特徴とする請求項１記載のシミュレーションプログラム。
前記第２解析処理が前記所定回数繰り返された後に、前記第２生成方法を前記第１生成方法に変更して、前記第１生成方法に基づく第１解析処理を繰り返す処理を、前記コンピュータにさらに実行させることを特徴とする請求項１記載のシミュレーションプログラム。
【請求項4】
前記所定回数は、前記誤差に関する指標に基づいて決定されることを特徴とする請求項３記載のシミュレーションプログラム。
【請求項5】
前記第１生成方法は、機械学習モデルを用いる生成方法であり、前記第２生成方法は、有限要素法に基づく数値計算法であることを特徴とする請求項１乃至４の何れか１項に記載のシミュレーションプログラム。
【請求項6】
解析対象の剛性行列を生成する第１生成方法に基づく第１解析処理を繰り返す第１解析部と、
前記第１解析処理が繰り返された後に前記第１生成方法により生成される剛性行列の誤差に関する指標を計算し、前記誤差に関する指標に基づいて、前記第１生成方法を、前記第１生成方法よりも高い精度を有する第２生成方法に変更する変更部と、
前記第１生成方法が前記第２生成方法に変更された後、前記第２生成方法に基づく第２解析処理を繰り返す第２解析部と、
を備え、
前記第１解析処理は、
前記解析対象の剛性行列を前記第１生成方法により生成する処理と、
前記第１生成方法により生成された前記剛性行列を用いて、前記解析対象に関する物理量を計算する処理と、
を含み、
前記第２解析処理は、
前記解析対象の剛性行列を前記第２生成方法により生成する処理と、
前記第２生成方法により生成された前記剛性行列を用いて、前記解析対象に関する物理量を計算する処理と、
を含むことを特徴とするシミュレーション装置。
前記第１解析処理が繰り返された後に前記第１生成方法により生成される剛性行列の誤差に関する指標を計算し、前記誤差に関する指標に基づいて、前記第１生成方法を、前記第１生成方法よりも高い精度を有する第２生成方法に変更する変更部と、
前記第１生成方法が前記第２生成方法に変更された後、前記第２生成方法に基づく第２解析処理を繰り返す第２解析部と、
を備え、
前記第１解析処理は、
前記解析対象の剛性行列を前記第１生成方法により生成する処理と、
前記第１生成方法により生成された前記剛性行列を用いて、前記解析対象に関する物理量を計算する処理と、
を含み、
前記第２解析処理は、
前記解析対象の剛性行列を前記第２生成方法により生成する処理と、
前記第２生成方法により生成された前記剛性行列を用いて、前記解析対象に関する物理量を計算する処理と、
を含むことを特徴とするシミュレーション装置。
【請求項7】
解析対象の剛性行列を生成する第１生成方法に基づく第１解析処理を繰り返し、
前記第１解析処理が繰り返された後に前記第１生成方法により生成される剛性行列の誤差に関する指標を計算し、
前記誤差に関する指標に基づいて、前記第１生成方法を、前記第１生成方法よりも高い精度を有する第２生成方法に変更し、
前記第２生成方法に基づく第２解析処理を繰り返す、
処理をコンピュータが実行し、
前記第１解析処理は、
前記解析対象の剛性行列を前記第１生成方法により生成する処理と、
前記第１生成方法により生成された前記剛性行列を用いて、前記解析対象に関する物理量を計算する処理と、
を含み、
前記第２解析処理は、
前記解析対象の剛性行列を前記第２生成方法により生成する処理と、
前記第２生成方法により生成された前記剛性行列を用いて、前記解析対象に関する物理量を計算する処理と、
を含むことを特徴とするシミュレーション方法。
前記第１解析処理が繰り返された後に前記第１生成方法により生成される剛性行列の誤差に関する指標を計算し、
前記誤差に関する指標に基づいて、前記第１生成方法を、前記第１生成方法よりも高い精度を有する第２生成方法に変更し、
前記第２生成方法に基づく第２解析処理を繰り返す、
処理をコンピュータが実行し、
前記第１解析処理は、
前記解析対象の剛性行列を前記第１生成方法により生成する処理と、
前記第１生成方法により生成された前記剛性行列を用いて、前記解析対象に関する物理量を計算する処理と、
を含み、
前記第２解析処理は、
前記解析対象の剛性行列を前記第２生成方法により生成する処理と、
前記第２生成方法により生成された前記剛性行列を用いて、前記解析対象に関する物理量を計算する処理と、
を含むことを特徴とするシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、シミュレーション技術に関する。
【背景技術】
【0002】
構造解析シミュレーションは、外力が加えられた物体に関する物理量の時間的変化及び空間的変化を計算するシミュレーションである。構造解析シミュレーションのためのシミュレーションプログラムは、例えば、有限要素法（Finite Element Method，ＦＥＭ）により偏微分方程式を解くことで、変位、応力等の物理量を計算する。
【0003】
ＦＥＭに関して、有限要素の機械解析、熱機械解析、電気機械解析、及び／又は磁気機械解析のための計算ウィンドウ処理技法が知られている（例えば、特許文献１及び特許文献２を参照）。ＣＡＥ（Computer-Aided Engineering）解析を用いて、物理領域の物理挙動の数値シミュレーションをコンピュータで実施する方法も知られている（例えば、特許文献３及び特許文献４を参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【特許文献1】米国特許出願公開第２０２０／０２２６３１０号明細書
【特許文献2】特表２０２２－５１７２２９号公報
【特許文献3】米国特許出願公開第２０１４／０３４３８９９号明細書
【特許文献4】特開２０１４－２２５２５７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
物体の構造解析シミュレーションにおいて、ＦＥＭに基づく数値計算法の代わりに、機械学習により訓練されたニューラルネットワークを用いて剛性行列を生成する場合、時間ステップが進むにつれて解析精度が低下する。以下では、ＦＥＭに基づく数値計算法を、単にＦＥＭと記載することがある。
【0006】
なお、かかる問題は、ＦＥＭの代わりにニューラルネットワークにより剛性行列を生成する場合に限らず、ＦＥＭよりも低い精度を有する様々な生成方法により剛性行列を生成する場合において生ずるものである。
【0007】
１つの側面において、本発明は、解析対象の剛性行列を生成しながら物理量を計算するシミュレーションの計算精度を向上させることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0008】
１つの案では、シミュレーションプログラムは、以下の処理をコンピュータに実行させる。
【0009】
コンピュータは、解析対象の剛性行列を生成する第１生成方法に基づく第１解析処理を繰り返す。第１解析処理は、解析対象の剛性行列を第１生成方法により生成する処理と、第１生成方法により生成された剛性行列を用いて、解析対象に関する物理量を計算する処理とを含む。
【0010】
コンピュータは、第１解析処理が繰り返された後に第１生成方法により生成される剛性行列の誤差に関する指標を計算し、誤差に関する指標に基づいて、第１生成方法を、第１生成方法よりも高い精度を有する第２生成方法に変更する。
【0011】
コンピュータは、第２生成方法に基づく第２解析処理を繰り返す。第２解析処理は、解析対象の剛性行列を第２生成方法により生成する処理と、第２生成方法により生成された剛性行列を用いて、解析対象に関する物理量を計算する処理とを含む。
【発明の効果】
【0012】
１つの側面によれば、解析対象の剛性行列を生成しながら物理量を計算するシミュレーションの計算精度を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【0013】
【図1】構造解析シミュレーションにおける応力の時間変化を示す図である。
【図2】実施形態のシミュレーション装置の機能的構成図である。
【図3】第１のシミュレーション処理のフローチャートである。
【図4】シミュレーション装置の具体例を示す機能的構成図である。
【図5】実施形態の構造解析シミュレーションにおける応力の時間変化を示す図である。
【図6】Ｌ１ノルムの第１の時間変化を示す図である。
【図7】Ｌ２ノルムの時間変化を示す図である。
【図8】最大値ノルムの時間変化を示す図である。
【図9】Ｌ１ノルムの第２の時間変化を示す図である。
【図10A】第２のシミュレーション処理のフローチャート（その１）である。
【図10B】第２のシミュレーション処理のフローチャート（その２）である。
【図10C】第２のシミュレーション処理のフローチャート（その３）である。
【図11】情報処理装置のハードウェア構成図である。
【発明を実施するための形態】
【0014】
以下、図面を参照しながら、実施形態を詳細に説明する。
【0015】
物体の構造解析シミュレーションにおける非線形動態解析では、ニュートン・ラプソン法のような非線形アルゴリズムと時間進行法とを組み合わせた解析方法が用いられることがある。
【0016】
このような解析方法では、時間ステップ毎に１回又は複数回の近似計算ステップが繰り返される。各近似計算ステップでは、新たな剛性行列が生成され、生成された剛性行列を係数行列とする連立一次方程式を解くことで、物理量の近似解が計算される。近似計算ステップは、イタレーションと呼ばれることもある。
【0017】
スーパーコンピュータを用いた非線形動態解析において、各近似計算ステップにおいてＦＥＭに基づく数値計算法により剛性行列を生成する場合、連立一次方程式の解を計算する時間よりも剛性行列を計算する時間の方がはるかに長くなることが多い。このため、剛性行列の生成にかかる時間が構造解析シミュレーションの実行時間の大部分を占めることになる。
【0018】
一方、機械学習により訓練されたニューラルネットワークにより剛性行列を生成する場合、剛性行列の生成にかかる時間はＦＥＭの場合よりも短縮される。例えば、地震発生時における地殻の構造解析シミュレーションの例では、ニューラルネットワークによる剛性行列の計算時間は、ＦＥＭによる剛性行列の計算時間の１／３程度になる。
【0019】
しかしながら、構造解析シミュレーションのすべての時間ステップにわたって高精度な解析結果が得られるように、ニューラルネットワークを訓練することは難しい。このため、一定回数の時間ステップにわたってニューラルネットワークによる剛性行列の生成を繰り返すと、大きな誤差が蓄積される。蓄積された剛性行列の誤差は、物理量を計算する非線形アルゴリズムの収束に深刻な影響を与えるため、計算された物理量の精度が低下する。
【0020】
言い換えれば、ニューラルネットワークの方がＦＥＭよりも高速に剛性行列を生成できるが、ニューラルネットワークにより生成された剛性行列の精度は、ＦＥＭにより生成された剛性行列の精度よりも低くなる。したがって、ニューラルネットワークを用いた構造解析シミュレーションの解析精度は、ＦＥＭを用いた構造解析シミュレーションの解析精度よりも低くなる。
【0021】
図１は、地震発生時における地殻の構造解析シミュレーションにおける応力の時間変化の例を示している。この例では、特定の領域の地殻がＦＥＭにおける複数の要素に分割されている。各要素は、８個の節点を有する６面体で表される。
【0022】
横軸は、時間ステップを表し、縦軸は、特定の要素の特定の節点における所定方向の応力を表す。縦軸のＥは、１０のべき乗を表す。折れ線１０１は、ＦＥＭにより剛性行列を生成した場合の応力の時間変化を示している。折れ線１０２は、ニューラルネットワークにより剛性行列を生成した場合の応力の時間変化を示している。
【0023】
折れ線１０１と折れ線１０２を比較すると、時間ステップが進むにつれて、ニューラルネットワークを用いた場合の応力の計算精度が低下し、応力の差が徐々に増加していることが分かる。例えば、時間ステップ５における折れ線１０１と折れ線１０２の応力の差は０．０００１５であり、時間ステップ１０における折れ線１０１と折れ線１０２の応力の差は０．００５５である。
【0024】
【0025】
図３は、図２のシミュレーション装置２０１が行う第１のシミュレーション処理の例を示すフローチャートである。まず、第１解析部２１１－１は、解析対象の剛性行列を生成する第１生成方法に基づく第１解析処理を繰り返す（ステップ３０１）。第１解析処理は、解析対象の剛性行列を第１生成方法により生成する処理と、第１生成方法により生成された剛性行列を用いて、解析対象に関する物理量を計算する処理とを含む。
【0026】
次に、変更部２１２は、第１解析処理が繰り返された後に第１生成方法により生成される剛性行列の誤差に関する指標を計算する（ステップ３０２）。そして、変更部２１２は、誤差に関する指標に基づいて、第１生成方法を、第１生成方法よりも高い精度を有する第２生成方法に変更する（ステップ３０３）。
【0027】
次に、第２解析部２１１－２は、第２生成方法に基づく第２解析処理を繰り返す（ステップ３０４）。第２解析処理は、解析対象の剛性行列を第２生成方法により生成する処理と、第２生成方法により生成された剛性行列を用いて、解析対象に関する物理量を計算する処理とを含む。
【0028】
図２のシミュレーション装置２０１によれば、解析対象の剛性行列を生成しながら物理量を計算するシミュレーションの計算精度を向上させることができる。
【0029】
図４は、図２のシミュレーション装置２０１の具体例を示している。図４のシミュレーション装置４０１は、分割部４１１、生成部４１２－１、生成部４１２－２、計算部４１３－１、計算部４１３－２、生成部４１４－１、生成部４１４－２、制御部４１５、出力部４１６、及び記憶部４１７を含む。
【0030】
生成部４１２－１及び計算部４１３－１は、図２の第１解析部２１１－１に対応し、生成部４１２－２及び計算部４１３－２は、図２の第２解析部２１１－２に対応する。生成部４１４－１、生成部４１４－２、及び制御部４１５は、図２の変更部２１２に対応する。
【0031】
シミュレーション装置４０１は、ＣＡＥ、構造設計、工学的設計等における物体の構造解析シミュレーションを行う。構造解析シミュレーションの対象となる物体は、道路、橋梁、建物等の構造物であってもよく、地殻、流体等であってもよく、工業製品であってもよい。
【0032】
構造解析シミュレーションでは、時間ステップ毎に１回又は複数回の近似計算ステップが繰り返される。各近似計算ステップでは、新たな剛性行列が生成され、生成された剛性行列を係数行列とする連立一次方程式を解くことで、変位、応力等の物理量が計算される。変位又は応力は、物体に関する物理量に対応する。
【0033】
記憶部４１７は、物体の形状を表す物体情報４２１を記憶する。分割部４１１は、物体情報４２１が表す物体を複数の要素に分割し、複数の要素それぞれを表す要素情報４２２を生成して、記憶部４１７に格納する。各要素は、複数の節点を有し、各要素の要素情報４２２は、その要素の各節点の識別情報及び位置情報を含む。各要素の形状は、多面体であってもよい。分割部４１１により生成される複数の要素は、解析対象を表す複数の要素の一例である。
【0034】
生成部４１２－１は、各時間ステップの各近似計算ステップにおいて、各要素の要素情報４２２を用いて第１生成方法により、その要素の要素剛性行列を生成する。要素剛性行列の生成には、直前の時間ステップにおいて計算された各節点の物理量、又は同じ時間ステップの直前の近似計算ステップにおいて計算された各節点の物理量が用いられる。
【0035】
第１生成方法としては、例えば、ＦＥＭよりも低い精度を有する要素剛性行列を、ＦＥＭよりも高速に生成する生成方法が用いられる。第１生成方法は、例えば、記憶部４１７が記憶している学習済みの機械学習モデル４２３を用いて要素剛性行列を生成する生成方法である。機械学習モデル４２３としては、ニューラルネットワーク、ランダムフォレスト等が用いられる。
【0036】
機械学習モデル４２３は、要素の複数の節点それぞれの物理量を入力として用いて、その要素の要素剛性行列を推論し、推論された要素剛性行列を出力する。機械学習モデル４２３は、２つ以上の要素の要素剛性行列を同時に推論してもよい。機械学習モデル４２３を用いることで、要素剛性行列を高速に生成することができる。
【0037】
機械学習モデル４２３は、教師あり機械学習により学習前の機械学習モデルを訓練することで生成される。入力される訓練データとしては、例えば、構造解析シミュレーションの最初の時間ステップにおける複数の要素各々の各節点の物理量を用いることができる。また、正解ラベルとして用いられる各要素の要素剛性行列は、例えば、後述する第２生成方法により、同じ訓練データから生成される。
【0038】
計算部４１３－１は、各時間ステップの各近似計算ステップにおいて、第１生成方法により生成された各要素の要素剛性行列を用いて、物体全体の剛性行列を生成する。そして、計算部４１３－１は、物体全体の剛性行列を用いて、各要素の各節点の物理量を計算する。
【0039】
出力部４１６は、各時間ステップの最後の近似計算ステップにおいて計算された物理量を、その時間ステップにおける解析結果として出力する。
【0040】
生成部４１２－１及び計算部４１３－１が行う処理は、第１生成方法に基づく第１解析処理に対応する。
【0041】
生成部４１２－２は、各時間ステップの各近似計算ステップにおいて、各要素の要素情報４２２を用いて第２生成方法により、その要素の要素剛性行列を生成する。要素剛性行列の生成には、直前の時間ステップにおいて計算された各節点の物理量、又は同じ時間ステップの直前の近似計算ステップにおいて計算された各節点の物理量が用いられる。
【0042】
第２生成方法としては、例えば、第１生成方法よりも高い精度を有する要素剛性行列を、第１生成方法よりも長い時間をかけて生成する生成方法が用いられる。第２生成方法は、例えば、ＦＥＭである。ＦＥＭは、Ｆ－ｂａｒ法等の数値計算法であってもよい。ＦＥＭを用いることで、より正確な要素剛性行列を生成することができる。
【0043】
計算部４１３－２は、各時間ステップの各近似計算ステップにおいて、第２生成方法により生成された各要素の要素剛性行列を用いて、物体全体の剛性行列を生成する。そして、計算部４１３－２は、物体全体の剛性行列を用いて、各要素の各節点の物理量を計算する。
【0044】
出力部４１６は、各時間ステップの最後の近似計算ステップにおいて計算された物理量を、その時間ステップにおける解析結果として出力する。
【0045】
生成部４１２－２及び計算部４１３－２が行う処理は、第２生成方法に基づく第２解析処理に対応する。
【0046】
制御部４１５は、生成部４１２－１及び計算部４１３－１により第１解析処理が繰り返された後の誤差評価の時間ステップにおいて、第１生成方法により次に生成される剛性行列の誤差を評価する。そして、制御部４１５は、評価結果に基づいて、第１生成方法を第２生成方法に変更するか否かを決定する。誤差評価の時間ステップは、一定回数の時間ステップ毎に１回の割合で設定されていてもよい。
【0047】
誤差評価の時間ステップにおいて、生成部４１４－１は、要素情報４２２が表す複数の要素のうち何れか１つ又は複数の要素を評価対象要素として用いる。そして、生成部４１４－１は、生成部４１２－１と同様にして、第１生成方法により、各評価対象要素の要素剛性行列Ｍ１を生成する。要素剛性行列Ｍ１は、第１要素剛性行列の一例である。
【0048】
また、生成部４１４－２は、生成部４１２－２と同様にして、第２生成方法により、各評価対象要素の要素剛性行列Ｍ２を生成する。要素剛性行列Ｍ２は、第２要素剛性行列の一例である。
【0049】
制御部４１５は、各評価対象要素の要素剛性行列Ｍ１と要素剛性行列Ｍ２とを用いて、剛性行列の誤差に関する指標ＥＲを計算する。指標ＥＲとしては、例えば、要素剛性行列Ｍ１と要素剛性行列Ｍ２の平均絶対誤差（Mean Absolute Error，ＭＡＥ）の統計値が用いられる。制御部４１５は、例えば、要素剛性行列Ｍ１と要素剛性行列Ｍ２のＭＡＥを表すＥ（Ｍ１，Ｍ２）を、次式により計算する。
【0050】
Ｅ（Ｍ１，Ｍ２）
＝（１／Ｎ２）＊ΣｉΣｊ｜Ｍ２（ｉ，ｊ）－Ｍ１（ｉ，ｊ）｜ （１）
＝（１／Ｎ２）＊ΣｉΣｊ｜Ｍ２（ｉ，ｊ）－Ｍ１（ｉ，ｊ）｜ （１）
【0051】
Ｎは、要素剛性行列Ｍ１の行及び列の数を表す。要素剛性行列Ｍ２の行及び列の数もＮである。Σｉは、ｉ＝１～Ｎに関する総和を表し、Σｊは、ｊ＝１～Ｎに関する総和を表す。例えば、各要素が８個の節点を有し、かつ、各節点の自由度が３である場合、Ｎ＝３＊８＝２４である。
【0052】
Ｍ１（ｉ，ｊ）は、要素剛性行列Ｍ１のｉ行ｊ列の行列要素を表し、Ｍ２（ｉ，ｊ）は、要素剛性行列Ｍ２のｉ行ｊ列の行列要素を表す。｜Ｍ２（ｉ，ｊ）－Ｍ１（ｉ，ｊ）｜は、Ｍ２（ｉ，ｊ）－Ｍ１（ｉ，ｊ）の絶対値を表す。
【0053】
Ｅ（Ｍ１，Ｍ２）の統計値としては、すべての評価対象要素のＥ（Ｍ１，Ｍ２）の平均値、最小値、最大値等が用いられる。評価対象要素の個数は、物体を表す要素の総数の数百分の１～数十分の１程度であってもよい。式（１）のＥ（Ｍ１，Ｍ２）の代わりに、平均誤差、二乗平均平方根誤差等を用いてもよい。
【0054】
制御部４１５は、指標ＥＲを閾値ＴＨ１と比較することで、第１生成方法により次に生成される剛性行列の誤差を評価する。閾値ＴＨ１は、ユーザにより指定されてもよく、実験結果に基づいて計算されてもよい。
【0055】
指標ＥＲが閾値ＴＨ１よりも大きい場合、制御部４１５は、第１生成方法による誤差が蓄積されていると判定し、第１生成方法を、第１生成方法よりも精度の高い第２生成方法に変更する。この場合、生成部４１２－１及び計算部４１３－１による第１解析処理が終了し、生成部４１２－２及び計算部４１３－２による第２解析処理が開始される。
【0056】
第１解析処理を繰り返すことで剛性行列の誤差が蓄積された場合に、剛性行列の生成方法を第２生成方法に切り替えることで、切り替え後の各時間ステップにおいて生成される剛性行列の誤差が減少する。このため、非線形アルゴリズムの収束性が改善され、計算される物理量の精度が向上する。
【0057】
指標ＥＲが閾値ＴＨ１以下である場合、制御部４１５は、第１生成方法による誤差が蓄積されていないと判定し、第１生成方法の適用を継続する。この場合、次の誤差評価の時間ステップに到達するまで、生成部４１２－１及び計算部４１３－１による第１解析処理が繰り返される。
【0058】
また、評価対象要素の要素剛性行列Ｍ１と要素剛性行列Ｍ２とを用いて指標ＥＲを計算することで、第１生成方法による誤差が蓄積されているか否かを、少ない計算量で適切に評価することができる。
【0059】
第１生成方法が第２生成方法に変更された場合、生成部４１２－１及び計算部４１３－１は、Ｘ回の時間ステップにわたって第２解析処理を繰り返す。そして、第２解析処理がＸ回だけ繰り返された後、制御部４１５は、第２生成方法を再び第１生成方法に変更する。この場合、生成部４１２－２及び計算部４１３－２による第２解析処理が終了し、生成部４１２－１及び計算部４１３－１による第１解析処理が再開される。Ｘは、所定回数の一例である。
【0060】
第２解析処理がＸ回だけ繰り返された後に剛性行列の生成方法を第１生成方法に切り替えることで、それ以降の時間ステップにおいて、誤差が減少した剛性行列を用いて構造解析シミュレーションを高速に行うことができる。したがって、計算精度の低下を抑制しながら、構造解析シミュレーションを高速化することができる。
【0061】
Ｘは、ユーザにより指定されてもよく、指標ＥＲに基づいて決定されてもよい。Ｘが指標ＥＲに基づいて決定される場合、誤差評価の時間ステップにおいて、制御部４１５は、例えば、次式によりＸを計算する。
【0062】
Ｘ＝ｉｎｔ（（｜ＥＲ－ＴＨ２｜／ＴＨ２）＋１）＊１０ （２）
【0063】
ｉｎｔ（）は、括弧内の値を整数化する関数であり、括弧内の値と同じか又はその値よりも小さい最大の整数を表す。閾値ＴＨ２は、ユーザにより指定されてもよく、実験結果に基づいて計算されてもよい。式（２）によれば、ＥＲとＴＨ２の差分の絶対値が大きいほど、Ｘの値も大きくなる。
【0064】
ＥＲが大きい場合に第２解析処理の繰り返し回数Ｘを増加させることで、剛性行列の誤差が長期間にわたって第２生成方法により補正されるため、第１解析処理が再開された後の各時間ステップにおける計算精度が向上する。
【0065】
図５は、実施形態の構造解析シミュレーションにおける応力の時間変化の例を示している。図５の構造解析シミュレーションの解析対象は、図１と同様の地殻であり、地殻の分割方法も図１と同様である。図５のシミュレーション結果では、図１のシミュレーション結果に対して折れ線５０１が追加されている。
【0066】
折れ線５０１は、図４のシミュレーション装置４０１により計算された応力の時間変化を示している。第１生成方法としては、ニューラルネットワークを用いて剛性行列を生成する方法が用いられ、第２生成方法としては、ＦＥＭが用いられている。時間ステップ１～時間ステップ５では、ニューラルネットワークを用いて剛性行列が生成され、時間ステップ６～時間ステップ１０では、ＦＥＭにより剛性行列が生成されている。
【0067】
折れ線５０１の場合、時間ステップ６において剛性行列の生成方法をＦＥＭに切り替えることで、時間ステップ６～時間ステップ１０において誤差が動的に補正され、計算される応力が徐々に折れ線１０１に近づいている。したがって、剛性行列の生成方法を切り替えていない折れ線１０２の場合よりも正確な解析結果が得られる。
【0068】
【0069】
以下の説明において、シミュレーションＳ０は、すべての時間ステップにおいてＦＥＭにより剛性行列を生成する構造解析シミュレーションを表す。シミュレーションＳ１は、すべての時間ステップにおいてニューラルネットワークを用いて剛性行列を生成する構造解析シミュレーションを表す。シミュレーションＳ２は、図４のシミュレーション装置４０１によりニューラルネットワークとＦＥＭを切り替えながら剛性行列を生成する構造解析シミュレーションを表す。
【0070】
シミュレーションＳ１における変位の誤差は、シミュレーションＳ１において計算された変位と、シミュレーションＳ０において計算された変位との差異を表す。この誤差は、シミュレーションＳ１において計算された複数の節点それぞれの変位と、シミュレーションＳ０において計算された複数の節点それぞれの変位とを用いて計算される。
【0071】
シミュレーションＳ２における変位の誤差は、シミュレーションＳ２において計算された変位と、シミュレーションＳ０において計算された変位との差異を表す。この誤差は、シミュレーションＳ２において計算された複数の節点それぞれの変位と、シミュレーションＳ０において計算された複数の節点それぞれの変位とを用いて計算される。
【0072】
【0073】
図６は、Ｌ１ノルムの第１の時間変化の例を示している。横軸は、時間ステップを表し、縦軸は、Ｌ１ノルムを表す。折れ線６０１は、シミュレーションＳ１におけるＬ１ノルムの時間変化を示している。折れ線６０２は、シミュレーションＳ２におけるＬ１ノルムの時間変化を示している。
【0074】
シミュレーションＳ２においては、５回の時間ステップが経過する度に剛性行列の生成方法が切り替えられており、時間ステップ１～時間ステップ５及び時間ステップ１１～時間ステップ１５では、ニューラルネットワークを用いて剛性行列が生成されている。これに対して、時間ステップ６～時間ステップ１０及び時間ステップ１６～時間ステップ２０では、ＦＥＭにより剛性行列が生成されている。期間６１１及び期間６１２は、剛性行列の生成方法としてＦＥＭが用いられた期間を表す。
【0075】
折れ線６０１が示すＬ１ノルムは、時間ステップ１～時間ステップ１４において単調に増加し、時間ステップ１５以降において発散している。
【0076】
折れ線６０２が示すＬ１ノルムは、ニューラルネットワークが用いられた時間ステップ１～時間ステップ５において、折れ線６０１と同様に増加している。次に、ＦＥＭが用いられた時間ステップ６～時間ステップ１０においてＬ１ノルムは単調に減少しており、ＦＥＭにより誤差が補正されていることが分かる。
【0077】
次に、ニューラルネットワークが用いられた時間ステップ１１～時間ステップ１５において、Ｌ１ノルムは再び単調に増加している。次に、ＦＥＭが用いられた時間ステップ１６～時間ステップ２０においてもＬ１ノルムは増加し続けており、５回の時間ステップでは、誤差を補正するための時間が不足していることが分かる。
【0078】
図７は、Ｌ２ノルムの時間変化の例を示している。横軸は、時間ステップを表し、縦軸は、Ｌ２ノルムを表す。折れ線７０１は、シミュレーションＳ１におけるＬ２ノルムの時間変化を示している。折れ線７０２は、シミュレーションＳ２におけるＬ２ノルムの時間変化を示している。期間７１１及び期間７１２は、シミュレーションＳ２における剛性行列の生成方法として、ＦＥＭが用いられた期間を表す。
【0079】
図６の折れ線６０２が示すＬ１ノルムと同様に、折れ線７０２が示すＬ２ノルムは、ＦＥＭが用いられた時間ステップ６～時間ステップ１０において単調に減少しており、ＦＥＭにより誤差が補正されていることが分かる。一方、ＦＥＭが用いられた時間ステップ１６～時間ステップ２０においてＬ２ノルムは増加し続けており、５回の時間ステップでは、誤差を補正するための時間が不足していることが分かる。
【0080】
図８は、最大値ノルムの時間変化の例を示している。横軸は、時間ステップを表し、縦軸は、最大値ノルムを表す。折れ線８０１は、シミュレーションＳ１における最大値ノルムの時間変化を示している。折れ線８０２は、シミュレーションＳ２における最大値ノルムの時間変化を示している。期間８１１及び期間８１２は、シミュレーションＳ２における剛性行列の生成方法として、ＦＥＭが用いられた期間を表す。
【0081】
折れ線８０１が示す最大値ノルムは、時間ステップ１～時間ステップ１４において単調に増加し、時間ステップ１５以降において発散している。
【0082】
折れ線８０２が示す最大値ノルムは、ニューラルネットワークが用いられた時間ステップ１～時間ステップ５において、折れ線８０１と同様に増加している。次に、ＦＥＭが用いられた時間ステップ６～時間ステップ１０において最大値ノルムは単調に減少しており、ＦＥＭにより誤差が補正されていることが分かる。
【0083】
次に、ニューラルネットワークが用いられた時間ステップ１１～時間ステップ１５において、最大値ノルムは再び単調に増加している。次に、ＦＥＭが用いられた時間ステップ１６～時間ステップ２０において、最大値ノルムは一旦減少した後、一定値を維持している。
【0084】
図９は、Ｌ１ノルムの第２の時間変化の例を示している。横軸は、時間ステップを表し、縦軸は、Ｌ１ノルムを表す。折れ線６０１は、図６と同様に、シミュレーションＳ１におけるＬ１ノルムの時間変化を示している。折れ線９０１は、シミュレーションＳ２におけるＬ１ノルムの時間変化を示している。
【0085】
図９の例では、時間ステップ１６においてシミュレーションＳ２の剛性行列の生成方法がＦＥＭに変更された後、２５回の時間ステップにわたってＦＥＭが継続して用いられている。期間９１１及び期間９１３は、剛性行列の生成方法としてニューラルネットワークが用いられた期間を表す。期間９１２及び期間９１４は、剛性行列の生成方法としてＦＥＭが用いられた期間を表す。
【0086】
折れ線９０１が示すＬ１ノルムは、時間ステップ１～時間ステップ１５において、図６の折れ線６０２と同様に変化している。次に、ＦＥＭが用いられた期間９１４の時間ステップ１６～時間ステップ４０において、Ｌ１ノルムは一旦増加した後、単調に減少しており、ＦＥＭにより誤差が補正されていることが分かる。２５回の時間ステップを含む期間９１４は、誤差を補正するために十分な時間であると言える。
【0087】
シミュレーション装置４０１は、物体の構造解析シミュレーションだけでなく、電場、磁場等の他の解析対象に対するシミュレーションを行うこともできる。
【0088】
【0089】
まず、制御部４１５は、時間ステップを示す制御変数ｔに、最初の時間ステップを示す１を設定し（ステップ１００１）、剛性行列の生成方法を示す制御変数Ｃに、第１生成方法を示すＧ１を設定する（ステップ１００２）。
【0090】
次に、制御部４１５は、Ｃの値をチェックする（ステップ１００３）。Ｃ＝Ｇ１である場合（ステップ１００３，ＹＥＳ）、制御部４１５は、剛性行列の生成方法として第１生成方法を選択する（ステップ１００４）。
【0091】
次に、生成部４１２－１は、各要素の要素情報４２２を用いて第１生成方法により、その要素の要素剛性行列を生成する（ステップ１００５）。
【0092】
次に、計算部４１３－１は、第１生成方法により生成された各要素の要素剛性行列を用いて、物体全体の剛性行列を生成する（ステップ１００６）。そして、計算部４１３－１は、物体全体の剛性行列を用いて、各要素の各節点の物理量を計算する（ステップ１００７）。
【0093】
次に、計算部４１３－１は、物理量を計算する近似計算が収束したか否かをチェックする（ステップ１００８）。近似計算が収束していない場合（ステップ１００８，ＮＯ）、シミュレーション装置４０１は、次の近似計算ステップとして、ステップ１００５以降の処理を繰り返す。
【0094】
近似計算が収束した場合（ステップ１００８，ＹＥＳ）、出力部４１６は、計算された物理量を、現在の時間ステップにおける解析結果として出力する（ステップ１００９）。ステップ１００４～ステップ１００９の処理は、第１生成方法に基づく第１解析処理に対応する。
【0095】
次に、制御部４１５は、ｔが構造解析シミュレーションの最後の時間ステップを示しているか否かをチェックする（ステップ１０１０）。ｔが最後の時間ステップを示していない場合（ステップ１０１０，ＮＯ）、制御部４１５は、ｔを１だけインクリメントする（ステップ１０１１）。そして、制御部４１５は、ｔが誤差評価の時間ステップを示しているか否かをチェックする（ステップ１０１２）。
【0096】
ｔが誤差評価の時間ステップを示している場合（ステップ１０１２，ＹＥＳ）、生成部４１４－１は、各評価対象要素の要素情報４２２を用いて第１生成方法により、その評価対象要素の要素剛性行列Ｍ１を生成する（ステップ１０１３）。
【0097】
次に、生成部４１４－２は、各評価対象要素の要素情報４２２を用いて第２生成方法により、その評価対象要素の要素剛性行列Ｍ２を生成する（ステップ１０１４）。
【0098】
次に、制御部４１５は、各評価対象要素の要素剛性行列Ｍ１と要素剛性行列Ｍ２とを用いて、指標ＥＲを計算し（ステップ１０１５）、指標ＥＲを閾値ＴＨ１と比較する（ステップ１０１６）。
【0099】
指標ＥＲが閾値ＴＨ１よりも大きい場合（ステップ１０１６，ＹＥＳ）、制御部４１５は、第２生成方法を示すＧ２をＣに設定する（ステップ１０１７）。そして、シミュレーション装置４０１は、ステップ１００３以降の処理を繰り返す。
【0100】
ｔが誤差評価の時間ステップを示していない場合（ステップ１０１２，ＮＯ）、又は指標ＥＲが閾値ＴＨ１以下である場合（ステップ１０１６，ＮＯ）、シミュレーション装置４０１は、ステップ１００３以降の処理を繰り返す。
【0101】
ｔが最後の時間ステップを示している場合（ステップ１０１０，ＹＥＳ）、シミュレーション装置４０１は、処理を終了する。
【0102】
Ｃ＝Ｇ２である場合（ステップ１００３，ＮＯ）、制御部４１５は、剛性行列の生成方法として第２生成方法を選択する（ステップ１０１８）。
【0103】
次に、生成部４１２－２は、各要素の要素情報４２２を用いて第２生成方法により、その要素の要素剛性行列を生成する（ステップ１０１９）。
【0104】
次に、計算部４１３－２は、第２生成方法により生成された各要素の要素剛性行列を用いて、物体全体の剛性行列を生成する（ステップ１０２０）。そして、計算部４１３－２は、物体全体の剛性行列を用いて、各要素の各節点の物理量を計算する（ステップ１０２１）。
【0105】
次に、計算部４１３－２は、物理量を計算する近似計算が収束したか否かをチェックする（ステップ１０２２）。近似計算が収束していない場合（ステップ１０２２，ＮＯ）、シミュレーション装置４０１は、次の近似計算ステップとして、ステップ１０１９以降の処理を繰り返す。
【0106】
近似計算が収束した場合（ステップ１０２２，ＹＥＳ）、出力部４１６は、計算された物理量を、現在の時間ステップにおける解析結果として出力する（ステップ１０２３）。ステップ１０１８～ステップ１０２３の処理は、第２生成方法に基づく第２解析処理に対応する。
【0107】
次に、制御部４１５は、ｔが最後の時間ステップを示しているか否かをチェックする（ステップ１０２４）。ｔが最後の時間ステップを示していない場合（ステップ１０２４，ＮＯ）、制御部４１５は、ｔを１だけインクリメントする（ステップ１０２５）。そして、制御部４１５は、Ｘ回の時間ステップにわたって第２生成方法に基づく第２解析処理が繰り返されたか否かをチェックする（ステップ１０２６）。
【0108】
第２解析処理がＸ回繰り返された場合（ステップ１０２６，ＹＥＳ）、制御部４１５は、ＣにＧ１を設定する（ステップ１０２７）。そして、シミュレーション装置４０１は、ステップ１００３以降の処理を繰り返す。
【0109】
第２解析処理がＸ回繰り返されていない場合（ステップ１０２６，ＮＯ）、シミュレーション装置４０１は、ステップ１００３以降の処理を繰り返す。
【0110】
ｔが最後の時間ステップを示している場合（ステップ１０２４，ＹＥＳ）、シミュレーション装置４０１は、処理を終了する。
【0111】
【0112】
【0113】
【0114】
式（１）及び式（２）は一例に過ぎず、シミュレーション装置４０１は、別の計算式を用いて指標ＥＲ及びＸを計算してもよい。
【0115】
【0116】
図１１の情報処理装置は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１１０１、メモリ１１０２、入力装置１１０３、及び出力装置１１０４を含む。情報処理装置は、補助記憶装置１１０５、媒体駆動装置１１０６、ネットワーク接続装置１１０７、及びＧＰＵ（Graphics Processing Unit）１１０８をさらに含む。これらの構成要素はハードウェアであり、バス１１０９により互いに接続されている。
【0117】
メモリ１１０２は、例えば、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）等の半導体メモリであり、処理に用いられるプログラム及びデータを記憶する。メモリ１１０２は、図４の記憶部４１７として動作してもよい。
【0118】
ＣＰＵ１１０１（プロセッサ）は、例えば、メモリ１１０２を利用してプログラムを実行することにより、図２の第２解析部２１１－２及び変更部２１２として動作する。ＣＰＵ１１０１は、メモリ１１０２を利用してプログラムを実行することにより、第１解析部２１１－１の物理量を計算する処理も行う。
【0119】
ＣＰＵ１１０１は、メモリ１１０２を利用してプログラムを実行することにより、図４の分割部４１１、生成部４１２－２、計算部４１３－１、計算部４１３－２、生成部４１４－２、及び制御部４１５としても動作する。ＣＰＵ１１０１は、メモリ１１０２を利用してプログラムを実行することにより、生成部４１２－１及び生成部４１４－１として動作してもよい。
【0120】
入力装置１１０３は、例えば、キーボード、ポインティングデバイス等であり、ユーザ又はオペレータからの指示又は情報の入力に用いられる。出力装置１１０４は、例えば、表示装置、プリンタ等であり、ユーザ又はオペレータへの問い合わせ又は指示、及び処理結果の出力に用いられる。出力装置１１０４は、図４の出力部４１６として動作してもよく、処理結果は、解析結果であってもよい。
【0121】
補助記憶装置１１０５は、例えば、磁気ディスク装置、光ディスク装置、光磁気ディスク装置、テープ装置等である。補助記憶装置１１０５は、ハードディスクドライブ又はＳＳＤ（Solid State Drive）であってもよい。情報処理装置は、補助記憶装置１１０５にプログラム及びデータを格納しておき、それらをメモリ１１０２にロードして使用することができる。補助記憶装置１１０５は、図４の記憶部４１７として動作してもよい。
【0122】
媒体駆動装置１１０６は、可搬型記録媒体１１１０を駆動し、その記録内容にアクセスする。可搬型記録媒体１１１０は、メモリデバイス、フレキシブルディスク、光ディスク、光磁気ディスク等である。可搬型記録媒体１１１０は、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disk Read Only Memory）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリ等であってもよい。ユーザ又はオペレータは、可搬型記録媒体１１１０にプログラム及びデータを格納しておき、それらをメモリ１１０２にロードして使用することができる。
【0123】
このように、処理に用いられるプログラム及びデータを格納するコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、メモリ１１０２、補助記憶装置１１０５、又は可搬型記録媒体１１１０のような、物理的な（非一時的な）記録媒体である。
【0124】
ネットワーク接続装置１１０７は、ＷＡＮ（Wide Area Network）、ＬＡＮ（Local Area Network）等の通信ネットワークに接続され、通信に伴うデータ変換を行う通信インタフェース回路である。情報処理装置は、プログラム及びデータを外部の装置からネットワーク接続装置１１０７を介して受信し、それらをメモリ１１０２にロードして使用することができる。ネットワーク接続装置１１０７は、図４の出力部４１６として動作してもよい。
【0125】
ＧＰＵ１１０８は、情報処理を行う演算処理回路である。ＧＰＵ１１０８は、図４の生成部４１２－１及び生成部４１４－１として動作してもよい。
【0126】
なお、情報処理装置が図１１のすべての構成要素を含む必要はなく、情報処理装置の用途又は条件に応じて一部の構成要素を省略又は変更してもよい。例えば、ユーザ又はオペレータとのインタフェースが不要である場合は、入力装置１１０３及び出力装置１１０４を省略することができる。可搬型記録媒体１１１０又は通信ネットワークを使用しない場合は、媒体駆動装置１１０６又はネットワーク接続装置１１０７を省略することができる。
【0127】
開示の実施形態とその利点について詳しく説明したが、当業者は、特許請求の範囲に明確に記載した本発明の範囲から逸脱することなく、様々な変更、追加、省略をすることができるであろう。
【0128】
図１乃至図１１を参照しながら説明した実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
（付記１）
解析対象の剛性行列を生成する第１生成方法に基づく第１解析処理を繰り返し、
前記第１解析処理が繰り返された後に前記第１生成方法により生成される剛性行列の誤差に関する指標を計算し、
前記誤差に関する指標に基づいて、前記第１生成方法を、前記第１生成方法よりも高い精度を有する第２生成方法に変更し、
前記第２生成方法に基づく第２解析処理を繰り返す、
処理をコンピュータに実行させ、
前記第１解析処理は、
前記解析対象の剛性行列を前記第１生成方法により生成する処理と、
前記第１生成方法により生成された前記剛性行列を用いて、前記解析対象に関する物理量を計算する処理と、
を含み、
前記第２解析処理は、
前記解析対象の剛性行列を前記第２生成方法により生成する処理と、
前記第２生成方法により生成された前記剛性行列を用いて、前記解析対象に関する物理量を計算する処理と、
を含むことを特徴とするシミュレーションプログラム。
（付記２）
前記誤差に関する指標を計算する処理は、
前記解析対象を表す複数の要素のうち何れかの要素を評価対象要素として用いて、前記評価対象要素の第１要素剛性行列を前記第１生成方法により生成する処理と、
前記評価対象要素の第２要素剛性行列を前記第２生成方法により生成する処理と、
前記第１要素剛性行列と前記第２要素剛性行列とを用いて、前記誤差に関する指標を計算する処理と、
を含むことを特徴とする付記１記載のシミュレーションプログラム。
（付記３）
前記第２解析処理を繰り返す処理は、前記第２解析処理を所定回数繰り返す処理を含み、
前記第２解析処理が前記所定回数繰り返された後に、前記第２生成方法を前記第１生成方法に変更して、前記第１生成方法に基づく第１解析処理を繰り返す処理を、前記コンピュータにさらに実行させることを特徴とする付記１記載のシミュレーションプログラム。
（付記４）
前記所定回数は、前記誤差に関する指標に基づいて決定されることを特徴とする付記３記載のシミュレーションプログラム。
（付記５）
前記第１生成方法は、機械学習モデルを用いる生成方法であり、前記第２生成方法は、有限要素法に基づく数値計算法であることを特徴とする付記１乃至４の何れか１項に記載のシミュレーションプログラム。
（付記６）
解析対象の剛性行列を生成する第１生成方法に基づく第１解析処理を繰り返す第１解析部と、
前記第１解析処理が繰り返された後に前記第１生成方法により生成される剛性行列の誤差に関する指標を計算し、前記誤差に関する指標に基づいて、前記第１生成方法を、前記第１生成方法よりも高い精度を有する第２生成方法に変更する変更部と、
前記第１生成方法が前記第２生成方法に変更された後、前記第２生成方法に基づく第２解析処理を繰り返す第２解析部と、
を備え、
前記第１解析処理は、
前記解析対象の剛性行列を前記第１生成方法により生成する処理と、
前記第１生成方法により生成された前記剛性行列を用いて、前記解析対象に関する物理量を計算する処理と、
を含み、
前記第２解析処理は、
前記解析対象の剛性行列を前記第２生成方法により生成する処理と、
前記第２生成方法により生成された前記剛性行列を用いて、前記解析対象に関する物理量を計算する処理と、
を含むことを特徴とするシミュレーション装置。
（付記７）
前記変更部は、前記解析対象を表す複数の要素のうち何れかの要素を評価対象要素として用いて、前記評価対象要素の第１要素剛性行列を前記第１生成方法により生成し、前記評価対象要素の第２要素剛性行列を前記第２生成方法により生成し、前記第１要素剛性行列と前記第２要素剛性行列とを用いて、前記誤差に関する指標を計算することを特徴とする付記６記載のシミュレーション装置。
（付記８）
前記第２解析部は、前記第２解析処理を所定回数繰り返し、
前記変更部は、前記第２解析処理が前記所定回数繰り返された後に、前記第２生成方法を前記第１生成方法に変更し、
前記第１解析部は、前記第２生成方法が前記第１生成方法に変更された後に、前記第１生成方法に基づく第１解析処理を繰り返すことを特徴とする付記６記載のシミュレーション装置。
（付記９）
前記所定回数は、前記誤差に関する指標に基づいて決定されることを特徴とする付記８記載のシミュレーション装置。
（付記１０）
前記第１生成方法は、機械学習モデルを用いる生成方法であり、前記第２生成方法は、有限要素法に基づく数値計算法であることを特徴とする付記６乃至９の何れか１項に記載のシミュレーション装置。
（付記１１）
解析対象の剛性行列を生成する第１生成方法に基づく第１解析処理を繰り返し、
前記第１解析処理が繰り返された後に前記第１生成方法により生成される剛性行列の誤差に関する指標を計算し、
前記誤差に関する指標に基づいて、前記第１生成方法を、前記第１生成方法よりも高い精度を有する第２生成方法に変更し、
前記第２生成方法に基づく第２解析処理を繰り返す、
処理をコンピュータが実行し、
前記第１解析処理は、
前記解析対象の剛性行列を前記第１生成方法により生成する処理と、
前記第１生成方法により生成された前記剛性行列を用いて、前記解析対象に関する物理量を計算する処理と、
を含み、
前記第２解析処理は、
前記解析対象の剛性行列を前記第２生成方法により生成する処理と、
前記第２生成方法により生成された前記剛性行列を用いて、前記解析対象に関する物理量を計算する処理と、
を含むことを特徴とするシミュレーション方法。
（付記１２）
前記誤差に関する指標を計算する処理は、
前記解析対象を表す複数の要素のうち何れかの要素を評価対象要素として用いて、前記評価対象要素の第１要素剛性行列を前記第１生成方法により生成する処理と、
前記評価対象要素の第２要素剛性行列を前記第２生成方法により生成する処理と、
前記第１要素剛性行列と前記第２要素剛性行列とを用いて、前記誤差に関する指標を計算する処理と、
を含むことを特徴とする付記１１記載のシミュレーション方法。
（付記１３）
前記第２解析処理を繰り返す処理は、前記第２解析処理を所定回数繰り返す処理を含み、
前記第２解析処理が前記所定回数繰り返された後に、前記第２生成方法を前記第１生成方法に変更して、前記第１生成方法に基づく第１解析処理を繰り返す処理を、前記コンピュータがさらに実行することを特徴とする付記１１記載のシミュレーション方法。
（付記１４）
前記所定回数は、前記誤差に関する指標に基づいて決定されることを特徴とする付記１３記載のシミュレーション方法。
（付記１５）
前記第１生成方法は、機械学習モデルを用いる生成方法であり、前記第２生成方法は、有限要素法に基づく数値計算法であることを特徴とする付記１１乃至１４の何れか１項に記載のシミュレーション方法。
（付記１）
解析対象の剛性行列を生成する第１生成方法に基づく第１解析処理を繰り返し、
前記第１解析処理が繰り返された後に前記第１生成方法により生成される剛性行列の誤差に関する指標を計算し、
前記誤差に関する指標に基づいて、前記第１生成方法を、前記第１生成方法よりも高い精度を有する第２生成方法に変更し、
前記第２生成方法に基づく第２解析処理を繰り返す、
処理をコンピュータに実行させ、
前記第１解析処理は、
前記解析対象の剛性行列を前記第１生成方法により生成する処理と、
前記第１生成方法により生成された前記剛性行列を用いて、前記解析対象に関する物理量を計算する処理と、
を含み、
前記第２解析処理は、
前記解析対象の剛性行列を前記第２生成方法により生成する処理と、
前記第２生成方法により生成された前記剛性行列を用いて、前記解析対象に関する物理量を計算する処理と、
を含むことを特徴とするシミュレーションプログラム。
（付記２）
前記誤差に関する指標を計算する処理は、
前記解析対象を表す複数の要素のうち何れかの要素を評価対象要素として用いて、前記評価対象要素の第１要素剛性行列を前記第１生成方法により生成する処理と、
前記評価対象要素の第２要素剛性行列を前記第２生成方法により生成する処理と、
前記第１要素剛性行列と前記第２要素剛性行列とを用いて、前記誤差に関する指標を計算する処理と、
を含むことを特徴とする付記１記載のシミュレーションプログラム。
（付記３）
前記第２解析処理を繰り返す処理は、前記第２解析処理を所定回数繰り返す処理を含み、
前記第２解析処理が前記所定回数繰り返された後に、前記第２生成方法を前記第１生成方法に変更して、前記第１生成方法に基づく第１解析処理を繰り返す処理を、前記コンピュータにさらに実行させることを特徴とする付記１記載のシミュレーションプログラム。
（付記４）
前記所定回数は、前記誤差に関する指標に基づいて決定されることを特徴とする付記３記載のシミュレーションプログラム。
（付記５）
前記第１生成方法は、機械学習モデルを用いる生成方法であり、前記第２生成方法は、有限要素法に基づく数値計算法であることを特徴とする付記１乃至４の何れか１項に記載のシミュレーションプログラム。
（付記６）
解析対象の剛性行列を生成する第１生成方法に基づく第１解析処理を繰り返す第１解析部と、
前記第１解析処理が繰り返された後に前記第１生成方法により生成される剛性行列の誤差に関する指標を計算し、前記誤差に関する指標に基づいて、前記第１生成方法を、前記第１生成方法よりも高い精度を有する第２生成方法に変更する変更部と、
前記第１生成方法が前記第２生成方法に変更された後、前記第２生成方法に基づく第２解析処理を繰り返す第２解析部と、
を備え、
前記第１解析処理は、
前記解析対象の剛性行列を前記第１生成方法により生成する処理と、
前記第１生成方法により生成された前記剛性行列を用いて、前記解析対象に関する物理量を計算する処理と、
を含み、
前記第２解析処理は、
前記解析対象の剛性行列を前記第２生成方法により生成する処理と、
前記第２生成方法により生成された前記剛性行列を用いて、前記解析対象に関する物理量を計算する処理と、
を含むことを特徴とするシミュレーション装置。
（付記７）
前記変更部は、前記解析対象を表す複数の要素のうち何れかの要素を評価対象要素として用いて、前記評価対象要素の第１要素剛性行列を前記第１生成方法により生成し、前記評価対象要素の第２要素剛性行列を前記第２生成方法により生成し、前記第１要素剛性行列と前記第２要素剛性行列とを用いて、前記誤差に関する指標を計算することを特徴とする付記６記載のシミュレーション装置。
（付記８）
前記第２解析部は、前記第２解析処理を所定回数繰り返し、
前記変更部は、前記第２解析処理が前記所定回数繰り返された後に、前記第２生成方法を前記第１生成方法に変更し、
前記第１解析部は、前記第２生成方法が前記第１生成方法に変更された後に、前記第１生成方法に基づく第１解析処理を繰り返すことを特徴とする付記６記載のシミュレーション装置。
（付記９）
前記所定回数は、前記誤差に関する指標に基づいて決定されることを特徴とする付記８記載のシミュレーション装置。
（付記１０）
前記第１生成方法は、機械学習モデルを用いる生成方法であり、前記第２生成方法は、有限要素法に基づく数値計算法であることを特徴とする付記６乃至９の何れか１項に記載のシミュレーション装置。
（付記１１）
解析対象の剛性行列を生成する第１生成方法に基づく第１解析処理を繰り返し、
前記第１解析処理が繰り返された後に前記第１生成方法により生成される剛性行列の誤差に関する指標を計算し、
前記誤差に関する指標に基づいて、前記第１生成方法を、前記第１生成方法よりも高い精度を有する第２生成方法に変更し、
前記第２生成方法に基づく第２解析処理を繰り返す、
処理をコンピュータが実行し、
前記第１解析処理は、
前記解析対象の剛性行列を前記第１生成方法により生成する処理と、
前記第１生成方法により生成された前記剛性行列を用いて、前記解析対象に関する物理量を計算する処理と、
を含み、
前記第２解析処理は、
前記解析対象の剛性行列を前記第２生成方法により生成する処理と、
前記第２生成方法により生成された前記剛性行列を用いて、前記解析対象に関する物理量を計算する処理と、
を含むことを特徴とするシミュレーション方法。
（付記１２）
前記誤差に関する指標を計算する処理は、
前記解析対象を表す複数の要素のうち何れかの要素を評価対象要素として用いて、前記評価対象要素の第１要素剛性行列を前記第１生成方法により生成する処理と、
前記評価対象要素の第２要素剛性行列を前記第２生成方法により生成する処理と、
前記第１要素剛性行列と前記第２要素剛性行列とを用いて、前記誤差に関する指標を計算する処理と、
を含むことを特徴とする付記１１記載のシミュレーション方法。
（付記１３）
前記第２解析処理を繰り返す処理は、前記第２解析処理を所定回数繰り返す処理を含み、
前記第２解析処理が前記所定回数繰り返された後に、前記第２生成方法を前記第１生成方法に変更して、前記第１生成方法に基づく第１解析処理を繰り返す処理を、前記コンピュータがさらに実行することを特徴とする付記１１記載のシミュレーション方法。
（付記１４）
前記所定回数は、前記誤差に関する指標に基づいて決定されることを特徴とする付記１３記載のシミュレーション方法。
（付記１５）
前記第１生成方法は、機械学習モデルを用いる生成方法であり、前記第２生成方法は、有限要素法に基づく数値計算法であることを特徴とする付記１１乃至１４の何れか１項に記載のシミュレーション方法。
【符号の説明】
【0129】
１０１、１０２、５０１、６０１、６０２、７０１、７０２、８０１、８０２、９０１ 折れ線
２０１、４０１ シミュレーション装置
２１１－１ 第１解析部
２１１－２ 第２解析部
２１２ 変更部
４１１ 分割部
４１２－１、４１２－２、４１４－１、４１４－２ 生成部
４１３－１、４１３－２ 計算部
４１５ 制御部
４１６ 出力部
４１７ 記憶部
４２１ 物体情報
４２２ 要素情報
４２３ 機械学習モデル
６１１、６１２、７１１、７１２、８１１、８１２、９１１～９１４ 期間
１１０１ ＣＰＵ
１１０２ メモリ
１１０３ 入力装置
１１０４ 出力装置
１１０５ 補助記憶装置
１１０６ 媒体駆動装置
１１０７ ネットワーク接続装置
１１０８ ＧＰＵ
１１０９ バス
１１１０ 可搬型記録媒体
２０１、４０１ シミュレーション装置
２１１－１ 第１解析部
２１１－２ 第２解析部
２１２ 変更部
４１１ 分割部
４１２－１、４１２－２、４１４－１、４１４－２ 生成部
４１３－１、４１３－２ 計算部
４１５ 制御部
４１６ 出力部
４１７ 記憶部
４２１ 物体情報
４２２ 要素情報
４２３ 機械学習モデル
６１１、６１２、７１１、７１２、８１１、８１２、９１１～９１４ 期間
１１０１ ＣＰＵ
１１０２ メモリ
１１０３ 入力装置
１１０４ 出力装置
１１０５ 補助記憶装置
１１０６ 媒体駆動装置
１１０７ ネットワーク接続装置
１１０８ ＧＰＵ
１１０９ バス
１１１０ 可搬型記録媒体
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10A】
【図10B】
【図10C】
【図11】