特開 2024-167244 投影された光を使用して粒子を制御するためのシステム及び方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024167244

(43)【公開日】2024-12-03

(54)【発明の名称】投影された光を使用して粒子を制御するためのシステム及び方法

(51)【国際特許分類】

   G02F 3/00 20060101AFI20241126BHJP

【ＦＩ】

G02F3/00

【審査請求】有

【請求項の数】1

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2024135524

(22)【出願日】2024-08-15

(62)【分割の表示】P 2021538947の分割

【原出願日】2020-01-03

(31)【優先権主張番号】16/239,997

(32)【優先日】2019-01-04

(33)【優先権主張国・地域又は機関】US

(71)【出願人】

【識別番号】390023641

【氏名又は名称】ウイスコンシン アラムナイ リサーチ ファウンデーシヨン

【氏名又は名称原語表記】ＷＩＳＣＯＮＳＩＮ ＡＬＵＭＮＩ ＲＥＳＥＡＲＣＨ ＦＯＵＮＤＡＴＩＯＮ

(74)【代理人】

【識別番号】100134832

【弁理士】

【氏名又は名称】瀧野 文雄

(74)【代理人】

【識別番号】100165308

【弁理士】

【氏名又は名称】津田 俊明

(74)【代理人】

【識別番号】100115048

【弁理士】

【氏名又は名称】福田 康弘

(72)【発明者】

【氏名】サフマン マーク

(57)【要約】      （修正有）

【課題】投影された光を使用して粒子を制御するためのシステム及び方法が提供される。
【解決手段】この方法は、光源を使用して光ビームを生成し、光ビームを、第１のマスク、第１のレンズ、第２のマスク及び第２のレンズを含むビームフィルタに向けることを含む。この方法はまた、ビームフィルタを使用して光パターンを形成し、複数の粒子上に光パターンを投影してこれら粒子の空間内の位置を制御することを含む。
【選択図】図１

【特許請求の範囲】

【請求項1】

投影された光を使用して粒子を制御するためのシステムであって、
複数の粒子を提供するように構成された粒子システムと、
前記複数の粒子の原子共鳴からシフトした周波数の光ビームを生成するように構成された光源と、
前記粒子システムと前記複数の粒子との間に配置され、第１のマスク、第１のレンズ、第２のマスク及び第２のレンズを含むビームフィルタと、を備え、
前記光源、前記ビームフィルタ及び前記粒子システムは、前記光源からの光ビームが前記ビームフィルタを通過し、前記複数の粒子上に投影されて、空間内の前記粒子の位置を制御する光パターンを形成するように配置されている、システム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

＜連邦政府による資金提供を受けた研究に関する記載＞
本発明は、ＡＲＭＹ／ＡＲＬから授与されたＷ９１１ＮＦ－１５－２－００６１及び米国科学財団から授与された１７２０２２０の下で政府の支援を受けてなされたものである。米国政府は本発明に一定の権利を有する。

【背景技術】

【0002】

本開示の分野は、粒子を制御するためのシステム及び方法に関する。より詳細には、本開示は、投影された光を使用して粒子をトラップするためのシステム及び方法に関する。

【0003】

光学技術を用いて粒子を閉じ込め操作する能力により多くの科学的進歩の道が開かれた。例えば、欠陥のない人工結晶が、トラップされた粒子を用いて作られ、相互作用及び材料特性を支配する様々な基本原理を調べるために使用されてきた。中性原子は明確に定義された量子構造及び電荷中性を有することから特に魅力的であった。電荷中性は電荷に関する摂動から原子を隔絶し、より長い時間にわたり量子情報を保持するのに役立つ。加えて、中性原子は個別に制御でき、大規模システムにスケールできる。

【0004】

原子は、適用された光の電磁場と原子に誘起された振動する電気双極子モーメントとの間のコヒーレントな相互作用によってトラップされた状態となる。具体的には、電磁場によって内部の原子エネルギーシフトが誘起され、これにより、閉じ込め力(confinement forces)を生む有効ポテンシャルが生じる。原子をトラップするために、光の周波数は通常、原子共鳴周波数に対してシフトされる、即ち離調される。特に、光の周波数が原子遷移周波数より低い場合、即ち「赤離調」された場合、誘起された原子双極子モーメントは同相であり、原子は光の強度の最大部分(intensity maxima)に（強度が最大となるほうに）引きつけられる。引力の強さは離調の大きさに依存する。これに対し、周波数が「青離調」された場合、誘起されたモーメントは位相不一致となり、原子は最大部分から反発する。さらに、引力／反発力の強さは、適用される光の強度又はパワーを制御することによって変更することができる。

【0005】

光学技術はまた、量子コンピューティングや原子時計アプリケーション向けに原子のアレイをトラップするために広く使用されてきた。アレイは、１次元、２次元又は３次元の構成又は光格子で用意される。明るい、赤離調されたアレイは局所的最大部分に原子を局在させ、暗い、青離調されたアレイは局所的最小部分に原子を局在させる。一般に、暗いアレイは、より複雑な光学系を必要とするが、強度が低いところで原子を局在させることにより、摂動を少なくするという重要な利点を提供する。これは、原子キュービットのコヒーレンス時間を延ばしたり、光学時計における原子への外乱を最小限に抑えたりするのに重要である。

【0006】

光格子は、通常、異なる光源からの光の干渉によって形成される。例えば、２つの対向伝搬レーザビームを重ね合わせることによって生成される定在波を用いて１Ｄ格子を作成することができる。より高次元の光格子は追加の光源を要する。例えば、３対の対向伝搬光源を用いて生成される３つの直交定在波を重ね合わせることにより、３Ｄシンプル立方格子構造を作成することができる。しかしながら、対向伝搬ビームの干渉によって生成される格子における原子の位置は、光路長に対して非常に敏感である。わずかなドリフトがビーム間の差動位相シフトを引き起こし、原子の位置に大きな影響を及ぼす。位相シフトは、原理上はアクティブな安定化を用いることによって補償することができるが、このような技術は通常単一原子に適用される。これは、複数の原子に対してはアクティブな安定
化を行うために必要なシステムの複雑さが増すためである。

【0007】

干渉縞の位置は干渉光ビームの相対的位相に対して敏感であり、従って光路長に対して敏感である。このような敏感さは、干渉安定性を必要としない強度パターンを投影することによって除去することができる。但し、投影された光は自由空間で繰り返される位相コヒーレント光の周期的性質から生じるタルボット効果により複数の光トラップ面を形成する。これによって、複数の空間面における不要な原子トラップがおこる場合がある。この効果を抑制する試みにおいて、いくつかの従来技術では、各光トラップに対して異なる周波数の光が利用されるか、又は各トラップにランダム位相を付与するために空間光変調器が利用される。しかしながらそのような手法はシステムの複雑さ及びコストを大きく増大させる多数の構成要素（例えば、音響光学偏向器、空間光変調器、回折、偏光に敏感な光コンポーネントなど）を必要とする。

【0008】

以上のことから、実施が簡単で、光学的位相ゆらぎによる位置のドリフト、クロストーク及びタルボット効果のような望ましくない影響を回避できる、粒子閉じ込めのためのシステム及び方法が必要とされる。

【発明の概要】

【0009】

本開示は、投影された光を使用して粒子を制御するためのシステム及び方法を提供することによって、従来技術の欠点を克服する。

【0010】

本開示の一態様では、投影された光を使用して粒子を制御するためのシステムが提供される。このシステムは、複数の粒子を提供するように構成された粒子システムと、複数の粒子の原子共鳴からシフトした周波数の光ビームを生成するように構成された光源と、を備える。このシステムはまた、粒子システムと複数の粒子との間に配置され、第１のマスク、第１のレンズ、第２のマスク及び第２のレンズを含むビームフィルタを備え、光源、ビームフィルタ及び粒子システムは、光源からの光ビームがビームフィルタを通過し、複数の粒子上に投影されて、空間内の粒子の位置を制御する光パターンを形成するように配置されている。

【0011】

本開示の別の態様では、投影された光を使用して粒子を制御する方法が提供される。いくつかの態様では、この方法は、光源を使用して光ビームを生成する工程と、光ビームを、第１のマスク、第１のレンズ、第２のマスク及び第２のレンズを含むビームフィルタに向ける工程と、を有する。この方法はまた、ビームフィルタを使用して光パターンを形成する工程と、複数の粒子に光パターンを投影して、空間内の複数の粒子の位置を制御する工程と、を有する。

【0012】

本発明の上記の及び他の態様及び利点は以下の記載から明らかとなるであろう。本明細書では、本明細書の一部を形成する、本発明の好ましい実施形態を例示する添付の図面を参照する。しかしながら、このような実施形態は必ずしも本発明の完全な範囲を表すものではなく、したがって本発明の範囲は、特許請求の範囲及び本明細書を参照して解釈すべきである。

【図面の簡単な説明】

【0013】

【図1】本開示の態様によるシステムの概略図である。

【図2A】本開示の態様によるビームフィルタの一実施形態の概略図である。

【図2B】本開示の態様によるビームフィルタの別の実施形態の概略図である。

【図3A】本開示の態様による一例のマスクの斜視図である。

【図3B】本開示の態様による別の例のマスクの斜視図である。

【図4A】本開示の態様による一例のビームフィルタの図である。

【図4B】本開示の態様による別の例のビームフィルタの図である。

【図4C】図４Ｂに示されているビームフィルタに使用される一例のマスクの図である。

【図5】円形開口の均一な照射から得られるガウシアンビーム（Ｉ_Ｇ）及びエアリーガウシアンビーム（Ｉ_２）についての強度プロファイルを比較するグラフである。

【図6】ガウシアンビーム（Ｉ_Ｇ）、エアリーガウシアンビーム（Ｉ_ＡＧ）、暗エアリーガウシアンビーム（｜１－Ｅ_ＡＧ｜^２）及び暗ガウシアンビーム（｜１－Ｅ_Ｇ｜^２）について、フレネル回折により計算された軸方向座標ｚの関数としての軸上強度を比較するグラフである。

【図7】本開示の態様によるさらに別の例のビームフィルタの図である。

【図8】本開示によるプロセスの工程を定めるフローチャートである。

【発明を実施するための形態】

【0014】

従来の粒子トラップ技術は、一般に、相互にコヒーレントな光ビーム間の干渉を頼りにしている。この手法は、ビームのミスアラインメントに対する感度、光源位相ドリフト及び位相ノイズを含む多くの欠点に関する問題を有する。対照的に、本発明者らは、投影された光の場(light fields)を用いて粒子をトラップできることを発見した。全体が参照により本明細書に組み込まれている米国特許第９，３５５，７５０号に詳しく記載されているように、投影された光の場を用いて、従来技術の欠点を克服し、多くの利点を提供することができる。例えば、投影された光の場を使用してなされた粒子のトラップは、スケールすることが可能であり、より深いトラップ深度を提供することができ、光源位相ドリフト又はノイズによって位置又は深度が変更されることがない。さらに、トラップサイトごとに必要なエネルギーが少なく、これにより、与えられたエネルギーに対してより多くのサイトをもたらすことができる。

【0015】

実施の容易さ及びコストのような実際的な考慮事項を認識し、本開示は、光の場を使用して粒子をトラップするための新規な手法を導入する。特に、本開示は、トラップの強さ及び粒子局在性を改善することによって、従来技術よりも性能を向上させるシンプルかつ低コストの解決手段を提供する。さらに、本手法はロバスト性を高めるとともに、光の効率的利用を行う。

【0016】

以下の記載から理解されるように、本発明は、様々な技術分野を改善するために使用することができる。例えば、本開示により生成される原子粒子アレイは、量子コンピュータ又は量子コンピュテーションシステムのハードウェア構成の一部であり得る。加えて、本明細書の方法を使用してトラップされた原子は、原子時計又は原子センサとして使用でき、量子シミュレーションアプリケーションでも使用できる。他の改良された技術分野には、オプトメカニクス及び小さいスフェアアプリケーションが含まれ得る。例えば、トラップ粒子（例えば、マイクロスフェア、ナノスフェア）は、物理量を測定するためのプローブとして又は光周波数コムのためのレーザ源として使用されてもよい。

【0017】

図１を参照すると、本開示の態様による一例のシステム１００の概略図が示されている。システム１００は概して、光源１０２、ビームフィルタ１０４及び粒子システム１０６を含んでもよい。システム１００には、光源１０２、光フィルタ１０４及び／又は粒子システム１０６と通信し、これらを制御するように構成されたコントローラ１０８がオプションで含設けられてもよい。

【0018】

光源１０２は光を生成するための様々なハードウェアを含んでもよい。特に光源１０２は、様々な周波数、波長、電力レベル、空間プロファイル、時間的変調（例えば、周期的又は非周期的）等を有する光を生成するように構成されてもよい。いくつかの態様では、光源１０２は少なくとも１つの原子共鳴からシフトされた周波数を用いて光の場を生成す
るように構成されてもよい。例えば、光源１０２は青離調された光又は赤離調された光を生成するように構成されてもよく、離調の量はトラップされる粒子の種（例えば、原子種）に依存してもよい。一例として、離調は約１０～約１００ナノメートルの範囲であってもよい。

【0019】

一実施形態では、光源１０２は約５００ｎｍ～約１５００ｎｍの範囲の波長を有する光を生成するレーザを含むが、他の波長も可能である。別の実施形態では、光源１０２は複数の周波数で動作する複数のレーザを含み、レーザ間の周波数分離は目標のコヒーレンスを達成するように構成される。周波数は、光パターンの様々な光領域間の完全なコヒーレンス、部分的コヒーレンス又はインコヒーレンスを達成するように選択されてもよい。ある非限定的な実施例では２つの周波数を利用することができ、波長の差は約１００ナノメートルまで異ならせることができるが、他の値も可能である。このようにして、特定の光の場を形成する異なる構成要素を、相互にインコヒーレントとなるように構成することができる。

【0020】

光源１０２の下流に配置されるビームフィルタ１０４は、光源１０２によって生成される（複数の）光ビームを制御するように構成される。特にビームフィルタ１０４は生成された光を使用して光パターンを形成するように構成されており、光パターンが様々な粒子（例えば中性原子）に投影されて空間内の粒子がトラップされる。具体的に図２Ａを参照すると、ビームフィルタ１０４は、第１のマスク２０２、第１のレンズ２０４、第２のマスク２０６及び第２のレンズ２０８を含んでもよく、入射光２００が、第１のマスク２０２、第１のレンズ２０４、第２のマスク２０６及び第２のレンズ２０８を順に通過し、その後、ビームフィルタ１０４を出て光パターン２１０を形成するように構成される。別の変形例では、図２Ｂに示すように、ビームフィルタ１０４は、第１のマスク２０２と第１のレンズ２０２との間に配置された第３のマスク２１２をさらに含んでもよく、第３のマスク２１２は位相スクランブリングマスクを含んでもよい。位相スクランブリングマスクは多数のスクランブル領域を含んでもよく、各スクランブル領域が自身を通過する光に位相シフトを伝えて与える。いくつかの実施形態では、異なる位相スクランブリング領域によってもたらされる位相シフトは互いに異なっており、２πにわたって位相スクランブリングマスク全体にランダムに分布する。この目的のために、異なる位相スクランブリング領域は、異なる誘電特性又は層を含んでもよい。

【0021】

いくつかの態様では、第１のマスク２０２は、明領域及び暗領域を含む光パターンを生成するように構成された様々な透過領域（例えば、開口）及び反射領域を有してもよい。明領域及び暗領域は、光誘起されるトラップ力によって１つ又は複数の粒子の位置を所望のパターンに閉じ込めるように構成される。本明細書で使用される場合、「明」とは光強度最大部分の領域を指し、「暗」とは光強度最小部分の領域を指す。いくつかの非限定的な実施例では、光パターンは、それぞれ、１つ以上の明スポットのアレイ又は暗スポットのアレイを含んでもよい。例えば、光パターンは、一次元（１Ｄ）又は二次元（２Ｄ）アレイに配置された明スポット又は暗スポットのアレイを含んでもよい。他の１Ｄアレイ及び２Ｄアレイも可能である。例えば、平行四辺形グリッド、三角形グリッド又は六角形グリッドのような非直線グリッド、並びに明領域及び暗領域の構成が作成されてもよい。加えて、いくつかの実施例では、光パターンは、様々な望ましい空間的分離を間に有する明領域及び／又は暗領域の複数の１Ｄアレイ又は２Ｄアレイを含む３Ｄ構成を含むことができる。

【0022】

いくつかの実施形態では、ビームフィルタ１０４の第１のマスク２０２は、図３Ａ及び図３Ｂに示すように反射面３００を用いて形成されてもよい。反射面３００は、所定の反射率ｒを有する反射層３０４で被覆された基板３０２（例えば、ガラス又は他の透明基板）を含んでもよい。図３Ａに示すように、反射層３０４は、光を透過させることができる
少なくとも１つの開口３０６を形成するために基板３０２の一部を覆ってもよい。このようにして、反射面３００に光が当たったときに１つ又は複数の明スポットが形成されてもよい。いくつかの変形例では、開口３０６は基板３０２を貫通して延在してもよい。あるいは、反射層３０４は、図３Ｂに示すように、少なくとも１つの暗スポットを形成するように基板３０２上に反射領域３０８を形成してもよい。図３Ａの開口３０６及び図３Ｂの反射領域３０８は円形で示されているが、これらは所望の光パターンに応じて様々な他の形状（例えば、直線、長方形、正方形、楕円形及び他の規則的若しくは不規則な形状）、数、寸法及び空間的配置／間隔を有してもよい。

【0023】

再び図１を参照すると、粒子システム１０６は多数の粒子を提供及び制御するように構成されてもよい。具体的には、粒子システム１０６は、粒子を生成、移送、操作及び概ね閉じ込めるように構成された種々の材料、気体及びハードウェアを含んでもよい。例えば、粒子システム１０６は真空システムを含むことができ、そして真空システム内の粒子を生成、移送及び閉じ込める能力を含むことができる。いくつかの非限定的な例では、粒子は、Ｒｂ、Ｃｓ、Ｈｏ、Ｓｒ、Ｔｂ、Ｃａなどのような任意の種の中性原子又はそれらの組み合わせを含んでもよい。但し本発明のシステム及び方法はアルカリ又は原子粒子に限定されず、光閉じ込めに適した任意の粒子又は分子に適用することができる。いくつかの態様では、粒子システム１０６は、トラップを容易にするために任意の所望の温度に粒子を冷却する能力を備えるよう構成されてもよい。例えば、粒子システム１０６は粒子を１～１００マイクロケルビンの範囲の温度に冷却するためのレーザを含んでもよいが、上記値は他の値でも可能である。あるいは、光源１０２をこの目的のために使用してもよい。加えて、粒子システム１０６は生成される光の場を内部の粒子に容易に投影するための様々な光学素子を含んでもよい。

【0024】

いくつかの実施形態では、システム１００は、生成された光の場を方向づけ、伝達、変更、集束、分割、変調、増幅して、種々の形状、サイズ、プロファイル、配向、偏光、強度及び任意の他の望ましい光特性を達成するための、種々の他のハードウェア及び光学素子を含んでもよい。例えば非限定的な実施例では、システム１００は、レーザによって放射されるガウス形状ビームを、例えば、鋭いエッジを有する均一強度光ビームに変換するように構成されたトップハットビームシェーパーを含んでもよい。システム１００はまた、種々のビームスプリッタ、ビームシェーパー、シェーパー、回折素子、屈折素子、回折格子、ミラー、偏光子、変調器などの他の光学素子を含んでもよい。これらの光学素子は、光源１０２とビームフィルタ１０４との間に及び／又はビームフィルタ１０４の後に配置されてもよい。

【0025】

さらに、システム１００は、本開示に従って構成及び配置された粒子の量子状態をハードウェア制御又は質問することを含む他の能力をオプションで含んでもよい。このような能力は量子コンピュテーションなどを含むアプリケーションを容易にする。これらは、他のタスクと共に、オプションで、図１に示すコントローラ１０８によって実行されてもよい。例えば、コントローラ１０８は光源１０２をトリガして光を生成するように構成することができる。加えて又は代替的に、コントローラ１０８は粒子システム１０６の動作及びその種々の構成要素の動作を制御するように構成されてもよい。

【0026】

いくつかの実施形態では、システム１００のビームフィルタ１０４は、フーリエフィルタリング又は「４ｆ」光学配置を使用して光パターンを生成するように構成されてもよい。特に図４Ａを参照すると、ビームフィルタ１０４は、半径ａの円形開口を有する第１のマスク４０２、焦点距離ｆ_１を有する第１のレンズ４０４、半径ｂを有する円形開口を有する第２のマスク４０６、及び焦点距離ｆ_２を有する第２のレンズ４０８を含んでもよい。図に示すように、第１のマスク４０２及び第２のマスク４０６は第１のレンズ４０４の焦点距離ｆ_１に位置する。さらに、第２のマスク４０６は第２のレンズ４０８の焦点距離
ｆ_２に位置する。ビームフィルタ１０４が均一に照射されると、入力光４００の一部が入力面に位置する第１の開口４０２を横切って通り、第１のレンズ４０４により、第２のマスク４０６が位置する第１のレンズの後方の焦点面においてエアリー光パターンを生成する。その後、第２のマスク４０６によりエアリー光パターンがフィルタリングされ、フィルタリングされたエアリーパターンは第２のレンズ４０８によってフーリエ変換されて、出力面において光パターン４１０が生成される。標準光回折理論を用いると出力面における場は次式で与えられる。

【0027】

【数1】

【0028】

式中、Ａ_０は入力光４００の振幅である。式（１）のベッセル関数の有限積分は、次式を用いてｂのべき級数で表すことができる。

【0029】

【数2】

【0030】

ここで、_２Ｆ_１は超幾何関数である。いくつかの態様では、第２のマスク４０６の焦点距離及び開口は、ｆ_１＝ｆ_２＝ｆ及びｂ＝（ｆ／ａｋ）ｘ_１として選択することができ、式中、ｘ_１が３．８３１７がＪ_１の最初のゼロである。この選択は、中央ローブの外側のエアリーリングをブロックすることに対応し、この結果、中央ローブにおける総合的パワーは全パワーＩ_０πａ^２（ここでＩ_０は入力強度）の０．８４であることから、わずかなパワーロスしか生じない。これらの選択により、出力場はべき級数としてρ_２／ａで表すことができる。主項は以下のとおりである。

【0031】

【数3】

【0032】

得られた光パターンはエアリー・ガウス（ＡＧ）ビームと呼ばれるが、これはビームフィルタ１０４によりエアリー光パターンがフィルタリングされて強度がほぼガウシアンの形を有するためである。図５に示すように、ＡＧビームは原点近傍においてρ_２の二次関数である。二次項をガウシアン強度プロファイルの二次項とマッチングさせると、

【数4】

が得られ、ここでｗ＝０．９７４ａである。したがって、良好な近似として、均一に照らされた円形開口のフーリエフィルタリングにより、開口半径ａよりもわずかに小さいウェストパラメータを有するガウシアンプロファイルが生成される。ＡＧビームは純粋なガウシアンではなく図５の挿入図に見られるような二次ローブを有するが、このローブはプロファイルが回折伝搬後もガウシアンのプロファイルに近いままであるほどに十分に弱い。注目すべきことは、時間反転対称性が暗示するのは、同様の二重開口セットアップにガウシアン又はガウシアンに近いビーム（near-Gaussian beam）を通過させて伝搬させることにより、均一又はほぼ均一なビームを効率的に用意することが可能であるということである。従って、いくつかの実施形態では、図４Ａに示すビームフィルタ１０４を使用して均一なビームを用意することもできる。そのためには、ガウシアンビーム又はガウシアンに近いビームを、逆方向に、ビームフィルタ１０４を通って（即ち、第２のレンズ４０８、第２のマスク４０６、第１のレンズ４０４及び第１のマスク４０２を順次通って）伝搬させて、これにより、入射ビームを均一な強度プロファイル及び鋭いエッジを有するビーム（例えば、トップハットビーム）に変換してもよい。

【0033】

ビームシェーピングに対する上記のフーリエフィルタリング手法は、ガウシアンビームのアレイを作成するために容易に拡張することができる。具体的に図４Ｂを参照すると、いくつかの実施形態において、ビームフィルタ１０４の第１のマスク４０２は、間隔ｄを有する二次元グリッド上に配置された開口のアレイを含んでもよい。第１のマスク４０２の各開口を透過する光の場は、式（１）で与えられる形を有し、出力面内の位置－ρ_ｉｊに現れる。ここでρ_ｉｊは第１のマスク４０２の軸４１２に対するｉｊ番目の開口の位置である。間隔がおよそｄ＞３ａの関係を満足するとき、隣接するビーム間の干渉は無視できる。いくつかの態様では、出力面における明スポットのアレイを任意の所望の拡大率で再イメージングして、ｄ_ｏｕｔ＝（ｄｆ_２／ｆ_１）×Ｍによって与えられる間隔を有するビームのアレイを作成することができる。ここでＭは再イメージング光学系の拡大率である。

【0034】

アレイ作成の効率はε＝Ｉ_ｔ／Ｉ_ｄと定義することができる。Ｉ_ｔは出力ビームのピーク強度であり、Ｉ_ｄ＝Ｐ／ｄ^２はｄ×ｄ単位セル当たりのパワーＰを有する入力強度である。そうするとピーク強度は次のように表すことができる。

【0035】

【数5】

【0036】

したがって、ε＝１．６６であり、ａの値とは無関係である。

【0037】

量子コンピュテーションのようないくつかのアプリケーションでは、ガウシアンプロファイルを有する暗スポットのアレイが光強度の局所的最小部分で粒子をトラップするために望まれる場合がある。このように、広い入力ビーム即ち平面波と、等しい振幅及びπ位相差を有する明ガウシアンビームとを組み合わせることで、破壊的干渉から場ゼロを作り出すことによって、暗スポットを作り出すことができる。そのようにするために、図４Ｂに示すビームフィルタ１０４の第１のマスク４０２を、図４Ｃに示すような、半径ａを有する反射スポットのアレイを有するか、そうでなければ完全に透過させる、修正された第１のマスク４０２´で置き換えることができる。いくつかの実施形態では、図３Ｂを参照して記載されるように、修正された第１のマスク４０２´は、透明基板と、部分又は全反
射領域（例えば、円形スポット）のアレイとを使用して形成されてもよい。

【0038】

特に図４Ｂを参照すると、修正された第１のマスク４０２´を透過する光の場は次のように表すことができる。

【0039】

【数6】

【0040】

式中、Ｅ_ｄは修正された第１のマスク４０２´に入射する平面波の振幅であり、Ｅ_ｉｊはｉｊ番目の開口を通過する光の場であり、ｒは各スポットの反射率である。単一の開口の場よりもはるかに広い可能性がある平面波は、修正された第１のマスク４０２´及びビームフィルタ１０４を完全に透過するであろう。したがって、出力面での場は以下のようになる。

【0041】

【数7】

【0042】

式中、Ｅ_２，ｉｊは出力面内の位置－ρ_ｉｊを中心とする式（１）の場である。ｒ＝１／√１．６６＝０．７８を選択すると、ガウシアンプロファイルを有する強度パターンで囲まれた－ρ_ｉｊの場にゼロが存在することになる。そして、効率は、

【数8】

によって与えられ得る。

【0043】

この効率は、上記したように明スポットのアレイについて得られたものよりも幾分低い。それにもかかわらず、両方の効率は従来の方法と比較して有利である。具体的には、回折光学素子を用いてガウシアンビームアレイで先に作成した暗スポットはε≦０．５１であり、ラインアレイはε≦０．９７である。対照的に、本フーリエフィルタリング手法は、そのようなアレイを用意するために使用される回折マルチスポット格子がおよそ０．７５の効率を有することから、ラインアレイよりもかなり良い効率をもたらす。その理由の１つには、均一な照明を提供するビームシェーパー（例えば、トップハットビームシェーパー）がほぼ１００％の効率を有することができることが挙げられる。

【0044】

粒子又は原子トラッピングにおいて重要なパラメータはＩ_ｔに比例するトラップの深さと空間的局在性である。トラップ粒子がトラップポテンシャルの深さに比べて小さい運動エネルギーを有するとき、局在度はトラップ中心付近の強度の二次変動によって支配される。強度最大部分付近に粒子を局在させる明トラップの場合、トラップポテンシャルは次のように表すことができる。

【0045】

【数9】

【0046】

式中、ρは半径座標、ｚはトラップ軸に沿った軸座標である。運動温度Ｔを有する粒子に対して、ビリアルの定理は次のようになる。

【0047】

【数10】

【0048】

式中、ｋ_Ｂはボルツマン定数である。したがって、粒子位置の標準偏差は以下の通りとなる。

【0049】

【数11】

【0050】

ウェストパラメータｗ_Ｇ及び光波長λを有する理想的なガウシアンビームの場合、以下の通りとなる。

【0051】

【数12】

【0052】

したがって、式（１０）は次のように表され得る。

【0053】

【数13】

【0054】

エアリー・ガウスビームの場合、ｗ_Ｇ＝０．９７４ａであり、位置偏差は以下のとおりである。

【0055】

【数14】

【0056】

ａ＝ｄ／３を用いると、位置係数は次のように表すことができる。

【0057】

【数15】

【0058】

式（１２）及び式（１４）は、明光トラップに対する位置の広がりを与える。ガウスビームと平面波を干渉させて作られた暗光トラップでは、原点から遠く離れたところでの軸プロフィルは、次式で与えられるｚに対する場の位相の変動のために明トラップのものとは異なる。

【0059】

【数16】

【0060】

これを図５に示す。エアリー・ガウスビームとガウスビームでは、軸プロファイルが多少異なることに注意されたい。それにもかかわらず、主二次項は変わらないので、局在パラメータは依然として式（１２）と式（１４）で与えられる。これらの結果をガウスラインアレイに対する従来の手法と比較することができる。従来の手法では、

【数17】

について最適な局在が得られる。これに対し本手法では、横断方向局在はこれより４５％良く、軸方向局在はこれより２２％良い。具体的には、図６に示すように、得られる局在は、

【数18】

である。数値計算に使用したパラメータは、ａ＝ｂ＝１．０μｍ、λ＝０．８２５μｍ、ｆ＝２μｍ、ｗ_Ｇ＝０．９７４ａである。温度対トラップ深さ比が９倍より小さい場合、これは光トラップでは原子の標準であるが、これは全ディメンションでサブミクロンの局在であることを意味する。

【0061】

本明細書に記載されるフーリエフィルタリング手法は、明トラップ又は暗トラップのアレイを作成するために使用されるかにかかわらず、タルボット効果による複数のトラップ面の形成をもたらし得る。このような平面が望ましくない場合には、図７に示すような、図４Ｂの構成に対する変形形態を利用することができる。具体的には、位相スクランブリングマスク４１４を第１のマスク４０２と第１のレンズ４０４との間に配置してもよい。図に示されるように、位相スクランブリングマスク４１４はρ_ｉｊに位置決めされたスクランブル領域４１６のアレイを含んでもよく、各スクランブル領域は位相シフトφ_ｉｊとそこを通過する光の完全な透過を提供する。いくつかの態様では、各スクランブル領域４１６の位相シフトφ_ｉｊは０～２πの間で変化してもよく、位相スクランブリングマスク４１４全体にランダムに分布されてもよい。

【0062】

次に図８を参照すると、本開示による、投影された光を使用して粒子を制御するためのプロセス８００のステップが提供される。いくつかの実施形態では、プロセス８００のステップは本明細書に記載されるシステム並びに他の適切なシステム又は装置を使用して実行されてもよい。

【0063】

プロセス８００は、プロセスブロック８０２において、光源を使用して光ビームを生成することから開始してもよい。記載されるように、光源によって生成される光ビームは、種々の周波数、波長、パワーレベル、空間プロファイル、時間的変調などを含む種々の特性を有し得る。いくつかの態様では、光ビームは、トラップされる粒子の少なくとも１つの原子共鳴からシフトされた周波数を有し得る。

【0064】

次いで、プロセスブロック８０４によって示されるように、光ビームをビームフィルタに向けてもよい。本開示の態様では、ビームフィルタは、第１のマスク、第１のレンズ、第２のマスク及び第２のレンズを含んでもよい。いくつかの変形例では、ビームフィルタは、第１のマスクと第１のレンズとの間に配置された第３のマスクをさらに含んでもよく、第３のマスクは位相スクランブリングマスクを含んでもよい。プロセスブロック８０６によって示されるように、光ビームが第１のマスク、オプションで第３のマスク、第１のレンズ、第２のマスク、そして第２のレンズを順次通過し、その後にビームフィルタが存在して光パターンが形成されるように、ビームフィルタを構成してもよい。記載されるように、光パターンは特定のアプリケーションに応じて様々な構成を有し得る。

【0065】

次いで、プロセスブロック８０８によって示されるように、光パターンを複数の粒子（例えば原子粒子）に投影して、これら複数の粒子の空間内の位置を制御してもよい。この
目的のために、粒子は粒子システムによって提供されてもよく、粒子システムは、これら粒子を生成して空間内の特定の体積又は大まかな位置に閉じ込めるように構成される。記載されるように、提供された粒子は、真空中に保持され、光トラップに適した温度に冷却されてもよい。

【0066】

本発明は、１つ又は複数の好ましい実施形態について説明したが、明記されているものとは別に、多くの同等物、代替物、変形及び修正が可能であり本発明の範囲内であることは理解されよう。

【図1】

【図2A】

【図2B】

【図3A】

【図3B】

【図4A】

【図4B】

【図4C】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】