特開 2024-167800 データ処理装置、プログラム及びデータ処理方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024167800

(43)【公開日】2024-12-04

(54)【発明の名称】データ処理装置、プログラム及びデータ処理方法

(51)【国際特許分類】

   G06N 99/00 20190101AFI20241127BHJP

   G06F 17/16 20060101ALI20241127BHJP

   G06F 17/13 20060101ALI20241127BHJP

【ＦＩ】

G06N99/00 180

G06F17/16 M

G06F17/13

【審査請求】未請求

【請求項の数】11

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2023084138

(22)【出願日】2023-05-22

(71)【出願人】

【識別番号】000005223

【氏名又は名称】富士通株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110002918

【氏名又は名称】弁理士法人扶桑国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】渡部 康弘

(72)【発明者】

【氏名】田村 泰孝

【テーマコード（参考）】

5B056

【Ｆターム（参考）】

5B056BB42

(57)【要約】

【課題】多値変数で表現された組合せ最適化問題を、並列試行により計算可能とする。
【解決手段】記憶部１１が、複数の多値変数を用いて表される組合せ最適化問題の評価関数に関する評価関数情報１１ａを記憶し、処理部１２が、評価関数情報１１ａに基づいて、複数の多値変数のそれぞれの値の遷移可能範囲のうちの一部である遷移先候補を生成し、複数の多値変数のそれぞれに対して、評価関数情報１１ａに基づいて、遷移先候補への遷移に伴う評価関数の値の変化量を算出し、変化量に基づいて遷移を受け入れる多値変数を複数の多値変数の中から決定し、決定した多値変数の値を遷移先候補の値へ遷移させる。
【選択図】図１

【特許請求の範囲】

【請求項1】

複数の多値変数を用いて表される組合せ最適化問題の評価関数に関する評価関数情報を記憶する記憶部と、
前記評価関数情報に基づいて、前記複数の多数変数のそれぞれの値の遷移可能範囲のうちの一部である遷移先候補を生成し、前記複数の多値変数のそれぞれに対して、前記評価関数情報に基づいて、前記遷移先候補への遷移に伴う前記評価関数の値の変化量を算出し、前記変化量に基づいて前記遷移を受け入れる多値変数を前記複数の多値変数の中から決定し、決定した前記多値変数の値を前記遷移先候補の値へ遷移させる処理部と、
を有するデータ処理装置。

【請求項2】

前記処理部は、
前記複数の多値変数のそれぞれの前記遷移に伴う前記変化量を保持する保持回路と、
前記複数の多値変数のそれぞれに対して、前記遷移を受け入れる前記多値変数の値の変化に伴う前記変化量の差分値を算出する算出回路と、
前記差分値を用いて前記変化量を更新する更新回路と、
を含む請求項１に記載のデータ処理装置。

【請求項3】

前記組合せ最適化問題は、フロー行列及び距離行列を用いて表される割当問題であり、
前記記憶部は、
前記フロー行列と前記距離行列の一方である第１行列を記憶する第１メモリと、
前記フロー行列と前記距離行列の他方であって、前記複数の多値変数の値に基づいて配列された行列要素を含む第２行列を記憶する第２メモリと、
前記フロー行列と前記距離行列の他方であって、前記複数の多値変数の前記遷移先候補の値に基づいて配列された行列要素を含む第３行列を記憶する第３メモリと、
を有し、
前記算出回路は、前記遷移を受け入れる前記多値変数の識別番号により指定される前記第１行列の第１行列要素と、前記遷移を受け入れる前記多値変数の前記遷移の前の値により指定される、前記第２行列の第２行列要素及び前記第３行列の第３行列要素と、前記多値変数の前記遷移の後の値により指定される、前記第２行列の第４行列要素及び前記第３行列の第５行列要素と、に基づいて前記差分値を算出する、
請求項２に記載のデータ処理装置。

【請求項4】

前記第２行列及び前記第３行列の、行または列の一方が、前記遷移を受け入れる前記多値変数の値または前記多値変数の前記遷移の後の値により指定され、
指定された前記行または前記列に含まれる前記第２行列要素、前記第３行列要素、前記第４行列要素または前記第５行列要素が、前記第２メモリまたは前記第３メモリから読み出される、
請求項３に記載のデータ処理装置。

【請求項5】

前記第２行列要素及び前記第３行列要素は、第１読み出しタイミングで前記第２メモリと前記第３メモリから並列に読み出され、
前記第４行列要素及び前記第５行列要素は、第２読み出しタイミングで前記第２メモリと前記第３メモリから並列に読み出される、
請求項３に記載のデータ処理装置。

【請求項6】

前記第１乃至第５行列要素は、共通の読み出し経路を用いて、互いに異なる読み出しタイミングで前記第１メモリ、前記第２メモリまたは前記第３メモリから読み出され、
前記算出回路は、前記第１乃至第５行列要素を、共通の演算回路に入力して前記差分値を算出する、請求項３に記載のデータ処理装置。

【請求項7】

前記処理部は、前記遷移を受け入れる前記多値変数の前記識別番号により指定される、前記第２行列と前記第３行列の列または行を、前記第２行列と前記第３行列との間で入れ替える、請求項３に記載のデータ処理装置。

【請求項8】

前記複数の多値変数のそれぞれに対して、前記遷移先候補は第１遷移先候補と第２遷移先候補を含み、
前記第３行列は、前記第１遷移先候補の値に基づいて配列されており、
前記記憶部は、さらに、前記フロー行列と前記距離行列の他方であって、前記第２遷移先候補の値に基づいて配列された行列要素を含む第４行列を記憶する第４メモリを有する、
請求項３に記載のデータ処理装置。

【請求項9】

前記組合せ最適化問題は、フロー行列及び距離行列を用いて表される割当問題であり、
前記記憶部は、
前記フロー行列と前記距離行列の一方である第１行列を記憶する第１メモリと、
前記フロー行列と前記距離行列の他方であって、前記複数の多値変数の値に基づいて配列された第２行列の行列要素の値と、前記フロー行列と前記距離行列の他方であって、前記複数の多値変数の前記遷移先候補の値に基づいて配列された第３行列の行列要素の値との差により表現される行列要素を含む第４行列を記憶する第２メモリと、
を有し、
前記算出回路は、前記遷移を受け入れる前記多値変数の識別番号により指定される前記第１行列の第１行列要素と、前記遷移を受け入れる前記多値変数の前記遷移の前の値により指定される前記第４行列の第２行列要素と、前記多値変数の前記遷移の後の値により指定される、前記第４行列の第３行列要素と、に基づいて前記差分値を算出する、
請求項２に記載のデータ処理装置。

【請求項10】

メモリに記憶されている、複数の多値変数を用いて表される組合せ最適化問題の評価関数に関する評価関数情報に基づいて、前記複数の多値変数のそれぞれの値の遷移可能範囲のうちの一部である遷移先候補を生成し、
前記複数の多値変数のそれぞれに対して、前記評価関数情報に基づいて、前記遷移先候補への遷移に伴う前記評価関数の値の変化量を算出し、
前記変化量に基づいて前記遷移を受け入れる多値変数を前記複数の多値変数の中から決定し、
決定した前記多値変数の値を前記遷移先候補の値へ遷移させる、
処理をコンピュータに実行させるプログラム。

【請求項11】

記憶部が、複数の多値変数を用いて表される組合せ最適化問題の評価関数に関する評価関数情報を記憶し、
処理部が、前記評価関数情報に基づいて、前記複数の多値変数のそれぞれの値の遷移可能範囲のうちの一部である遷移先候補を生成し、
前記処理部が、前記複数の多値変数のそれぞれに対して、前記評価関数情報に基づいて、前記遷移先候補への遷移に伴う前記評価関数の値の変化量を算出し、
前記処理部が、前記変化量に基づいて前記遷移を受け入れる多値変数を前記複数の多値変数の中から決定し、
前記処理部が、決定した前記多値変数の値を前記遷移先候補の値へ遷移させる、
データ処理方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、データ処理装置、プログラム及びデータ処理方法に関する。

【背景技術】

【0002】

ノイマン型コンピュータが不得意とする大規模な離散最適化問題を計算する装置として、イジング型の評価関数を用いたイジングマシンがある。イジングマシンを用いる場合、組合せ最適化問題が磁性体のスピンの振る舞いを表すイジングモデルに変換される。そして、イジングマシンは、疑似焼き鈍し法やレプリカ交換法（パラレルテンパリング法などとも呼ばれる）などのマルコフ連鎖モンテカルロ法により、イジング型の評価関数の値が極小になるイジングモデルの状態を探索する。評価関数の極小値のうちの最小値になる状態が最適解となる。イジングモデルの状態は、複数の状態変数の値の組合せにより表現できる。各状態変数の値として、０または１を用いることができる。

【0003】

イジング型の評価関数は、たとえば、以下の式（１）で定義される。

【0004】

【数1】

【0005】

右辺の１項目は、イジングモデルの全状態変数の全組合せについて、漏れと重複なく、２つの状態変数の値（０または１）と重み値（２つの状態変数の間の相互作用の強さを表す）との積を積算したものである。ｘ_ｉは、識別番号がｉの状態変数、ｘ_ｊは、識別番号がｊの状態変数であり、Ｗ_ｉｊは、識別番号がｉとｊの状態変数間の相互作用の大きさを示す重み値である。右辺の２項目は、各識別番号についてのバイアス係数と状態変数との積の総和を求めたものである。ｂ_ｉは、識別番号＝ｉについてのバイアス係数を示している。

【0006】

また、ｘ_ｉの値の変化に伴う評価関数の値の変化量（ΔＥ_ｉ）は、以下の式（２）で表される。

【0007】

【数2】

【0008】

式（２）において、ｘ_ｉが１から０に変化するとき、Δｘ_ｉは－１となり、状態変数ｘ_ｉが０から１に変化するとき、Δｘ_ｉは１となる。なお、ｈ_ｉは局所場と呼ばれ、Δｘ_ｉに応じてｈ_ｉに符号（＋１または－１）を乗じたものがΔＥ_ｉとなる。

【0009】

イジングマシンは、たとえば、ΔＥ_ｉが、乱数と温度パラメータの値に基づいて得られるノイズ値より小さい場合、ｘ_ｉの値を反転させ局所場を更新する、という処理を繰り返すことで解の探索を行う。

【0010】

ΔＥ_ｉの算出やｘ_ｉの値を反転させるか否かの判定などの処理は、複数並列に行うことができるため、複数の状態変数に対する並列試行が可能である。
ところで、組合せ最適化問題には、割当問題などのように多値変数を用いて表すことができるものがある。割当問題では、ある要素がどの割当先に割り当てられているかを示す割当状態を、多値変数で表すことができる。従来、割当問題の解を、イジングマシンを用いて探索する技術が提案されている（たとえば、特許文献１，２参照）。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0011】

【特許文献1】特開２０２３－１０５５号公報

【特許文献2】特開２０２２－１６５２５０号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0012】

イジングマシンを用いて割当問題の解を探索する技術では、多値変数である割当状態を０または１のｘ_ｉに変換するためｘ_ｉの数が多くなる場合がある。ｘ_ｉの数が多くなると、各ｘ_ｉに関するΔＥ_ｉの計算に用いるデータの移動が複雑になり、並列試行が難しくなる場合がある。

【0013】

１つの側面では、本発明は、多値変数で表現された組合せ最適化問題を、並列試行により計算可能とすることを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0014】

１つの実施態様では、複数の多値変数を用いて表される組合せ最適化問題の評価関数に関する評価関数情報を記憶する記憶部と、前記評価関数情報に基づいて、前記複数の多数変数のそれぞれの値の遷移可能範囲のうちの一部である遷移先候補を生成し、前記複数の多値変数のそれぞれに対して、前記評価関数情報に基づいて、前記遷移先候補への遷移に伴う前記評価関数の値の変化量を算出し、前記変化量に基づいて前記遷移を受け入れる多値変数を前記複数の多値変数の中から決定し、決定した前記多値変数の値を前記遷移先候補の値へ遷移させる処理部と、を有するデータ処理装置が提供される。

【0015】

また、１つの実施態様では、プログラムが提供される。
また、１つの実施態様では、データ処理方法が提供される。

【発明の効果】

【0016】

１つの側面では、本発明は、多値変数で表現された組合せ最適化問題を、並列試行により計算できる。

【図面の簡単な説明】

【0017】

【図1】第１の実施の形態のデータ処理装置の一例を示す図である。

【図2】ｎ個の多値変数の遷移先候補の一例を示す図である。

【図3】第２の実施の形態のデータ処理装置の一例を示す図である。

【図4】現在の状態と遷移先候補の状態の一例を示す図である。

【図5】Ｆメモリから読み出される行列要素の例を示す図である。

【図6】Ｄメモリから読み出される行列要素の例を示す図である。

【図7】第２の実施の形態のデータ処理装置の動作例を示すタイミングチャートである。

【図8】第２の実施の形態のデータ処理装置の処理手順の一例を示すフローチャートである。

【図9】第３の実施の形態のデータ処理装置の一例を示す図である。

【図10】第３の実施の形態のデータ処理装置の動作例を示すタイミングチャートである。

【図11】複数の遷移先候補現在の状態と遷移先候補の状態の一例を示す図である。

【図12】Ｄメモリから読み出される行列要素の例を示す図である。

【図13】第５の実施の形態のデータ処理装置の一例を示す図である。

【図14】ΔＤメモリから読み出される行列要素の一例を示す図である。

【図15】第５の実施の形態のデータ処理装置の動作例を示すタイミングチャートである。

【図16】データ処理装置の一例であるコンピュータのハードウェア例を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0018】

以下、発明を実施するための形態を、図面を参照しつつ説明する。
以下に示す各実施の形態のデータ処理装置は、複数の多値変数で表現された組合せ最適化問題の解を探索する。このような組合せ最適化問題の１つとして、２次割り当て問題（ＱＡＰ（Quadratic Assignment Problem））などの割当問題がある。割当問題は、配車ルーティングやＦＰＧＡ（Field-Programmable Gate Array）のブロック配置など、様々な実世界のアプリケーションをもつＮＰ困難な組合せ最適化問題である。割当問題は、フロー行列及び距離行列を用いて表される。

【0019】

ｎ個の要素をｎ箇所の割当先に割り当てるＱＡＰでは、フロー行列と距離行列は、以下の式（３）、式（４）で表される。

【0020】

【数3】

【0021】

【数4】

【0022】

フロー行列（Ｆ）は、ｎ行ｎ列の行列である。ｆ_ｉｊはｉ行ｊ列の行列要素であり、識別番号＝ｉ，ｊの要素（たとえば、施設）間のフロー量（たとえば、施設間での物資の輸送量などのコスト）を表す。

【0023】

距離行列（Ｄ）は、ｎ行ｎ列の行列である。ｄ_ｋｌはｋ行ｌ列の距離であり、識別番号＝ｋ，ｌの割当先（たとえば、施設を配置する場所）間の距離を表す。
ＱＡＰの計算は、以下の式（５）で表される評価関数の値を最小化するような割当を探索することで行われる。

【0024】

【数5】

【0025】

式（５）においてφ_ｉ（ｉ＝１～ｎ）は、識別番号＝ｉの要素の割当先を表す多値変数である。このため、ｄに添え字のφ_ｉφ_ｊを付したものは、識別番号＝ｉの要素の割当先と、識別番号＝ｊの要素の割当先との間の距離を表す。ｂに添え字のｉφ_ｉを付したものは、識別番号＝ｉの要素をφ_ｉに割り当てたときのバイアス係数を表す。なお、評価関数の符号を変えれば、ＱＡＰの計算は、評価関数の値が極大になる状態を探索することで行われる。

【0026】

（第１の実施の形態）
図１は、第１の実施の形態のデータ処理装置の一例を示す図である。
第１の実施の形態のデータ処理装置１０は、記憶部１１及び処理部１２を有する。

【0027】

記憶部１１は、ＲＡＭ（Random Access Memory）などの揮発性半導体メモリを含んでいてもよいし、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やフラッシュメモリなどの不揮発性ストレージを含んでいてもよい。また、記憶部１１は、揮発性半導体メモリと不揮発性ストレージの両方を含んでいてもよい。

【0028】

記憶部１１は、複数（以下ｎ個とする）の多値変数を用いて表される組合せ最適化問題の評価関数に関する評価関数情報１１ａを記憶する。評価関数情報１１ａは、ｎ個の多値変数のそれぞれの値の遷移可能範囲、評価関数に含まれる係数などの情報を含む。ｎ個の多値変数のそれぞれは、整数変数であってもよいし、連続変数であってもよい。また、ｎ個の多値変数は、互いに遷移可能範囲が異なっていてもよい。

【0029】

図１には、ｎ個の多値変数の例として、φ_１～φ_ｎが示されている。添え字の１～ｎは、多値変数の識別番号を表している。図１の例では、識別番号＝ｉの多値変数であるφ_ｉは整数変数であり、φ_ｉの遷移可能範囲は１，２，…，ｍのｍ個の値である。

【0030】

評価関数に含まれる係数として、たとえば、式（３）、式（４）に示したようなフロー行列や距離行列の行列要素（フロー量や距離）がある。
なお、記憶部１１は、さらに組合せ最適化問題の計算条件を記憶してもよい。たとえば、レプリカ交換法による探索が行われる場合、計算条件は、レプリカ数や各レプリカに設定する温度パラメータの値などを含む。

【0031】

処理部１２は、たとえば、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡなどの電子回路で実現できる。ただし、処理部１２は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）などのプロセッサで実現することもできる。プロセッサは、たとえば、ＲＡＭなどのメモリ（記憶部１１でもよい）に記憶されたプログラムを実行する。プロセッサの集合が、マルチプロセッサまたは単に「プロセッサ」と呼ばれてもよい。また、処理部１２は、プロセッサと、ＡＳＩＣやＦＰＧＡなどの電子回路を含んでいてもよい。

【0032】

図１には、処理部１２が行う処理の手順の例が示されている。
処理部１２は、ｎ個の多値変数のそれぞれに対して、評価関数情報１１ａに基づいて、値の遷移可能範囲のうちの一部である遷移先候補を生成する（ステップＳ１）。

【0033】

処理部１２は、たとえば、ｎ個の多値変数のそれぞれに対して、遷移可能範囲内からランダムで１つ、遷移先候補を生成する。処理部１２は、ｎ個の多値変数のそれぞれに対して、遷移可能範囲内からランダムで２以上の遷移先候補を生成してもよい（後述の第４の実施の形態参照）。

【0034】

組合せ最適化問題が制約条件をもつ場合、遷移先候補は、その制約条件を満たすように生成される。たとえば、制約条件を満たさない遷移先候補が生成された多値変数に対して、制約条件が満たされるまで、ランダムで遷移先候補が生成されてもよい。

【0035】

なお、処理部１２は、ランダムではなく所定のルールにしたがって、遷移先候補を生成してもよい。図１の例では、φ_ｉの遷移先候補φ_ｉ’としてｍが生成されている。
図２は、ｎ個の多値変数の遷移先候補の一例を示す図である。横軸は多値変数の識別番号を表し、縦軸は多値変数の値を表している。プロット群１５ａは、ｎ個の多値変数の現在の値または初期値を表している。プロット群１５ｂは、ｎ個の多値変数の初期値または現在の値に対する遷移先候補の値を表している。

【0036】

図２の例では、各多値変数の取り得る値は２つであり、各多値変数の現在の値に対する遷移先は１つに絞り込まれている。
ステップＳ１の処理後、処理部１２は、ｎ個の多値変数のそれぞれに対して、評価関数情報１１ａに基づいて、遷移先候補への遷移に伴う評価関数の値の変化量を算出する（ステップＳ２）。

【0037】

評価関数が式（５）により表される場合、φ_ｉからφ’_ｉに遷移する場合の変化量（ΔＥ（φ_ｉ→φ’_ｉ））は、以下の式（６）で表すことができる。

【0038】

【数6】

【0039】

式（６）において、添え字のφ’_ｉφ_ｊを付したｄは、識別番号＝ｊの要素の現在の割当先と、識別番号＝ｉの要素の割当先候補との間の距離である。識別番号＝ｊの要素の現在の割当先は、φ_ｊで表すことができ、識別番号＝ｉの要素の割当先候補は、φ’_ｉで表すことができる。添え字のφ_ｉφ_ｊを付したｄは、識別番号＝ｊの要素の割当先と、識別番号＝ｉの要素の現在の割当先との間の距離である。識別番号＝ｉの要素の割当先は、φ_ｉで表すことができる。添え字のｉφ’_ｉを付したｂは、識別番号＝ｉの要素をφ’_ｉに割り当てたときのバイアス係数である。添え字のｉφ_ｉを付したｂは、識別番号＝ｉの要素をφ_ｉに割り当てたときのバイアス係数である。

【0040】

ステップＳ２の処理後、処理部１２は、算出した変化量に基づいて、遷移先候補への遷移を受け入れる多値変数を決定する（ステップＳ３）。処理部１２は、たとえば、変化量と、所定値との比較結果に基づいて、φ_ｉからφ’_ｉへの遷移を受け入れるか否かを判定する。所定値は、たとえば、乱数と温度パラメータの値とに基づいて得られるノイズ値である。処理部１２は、たとえば、φ_ｉの遷移に伴う変化量が、０以上１以下の一様乱数（ｒａｎｄ）と温度パラメータ（Ｔ）とに基づいて得られるノイズ値の例である、ｌｏｇ（ｒａｎｄ）×Ｔよりも小さい場合、遷移を受け入れる。

【0041】

なお、処理部１２は、算出した変化量に基づいて、評価関数の値を最も小さくする遷移を行う多値変数の遷移を受け入れるようにしてもよい。
処理部１２は、遷移を受け入れる多値変数の値を遷移先候補の値へ遷移させる（ステップＳ４）。図１では、φ_ｉの値を遷移先候補であるφ’_ｉの値へ遷移させる例が示されている。φ’_ｉ＝ｍの場合、φ_ｉの値はｍに変化する。なお、このとき元のφ_ｉの値が、遷移先候補であるφ’_ｉの値となる。

【0042】

遷移が受け入れられた多値変数が複数ある場合、処理部１２はそれらの多値変数の中から１つを選択してもよい。その場合、たとえば、処理部１２は、遷移が受け入れられた複数の多値変数の中から、遷移に伴う変化量により最も評価関数の値が小さくなる多値変数を選択する。処理部１２は、遷移が受け入れられた複数の多値変数の中から、ランダムに遷移させる多値変数を選択してもよい。

【0043】

ステップＳ４の処理後、ステップＳ２からの処理が繰り返される。このとき処理部１２は、ステップＳ２の処理にて、ステップＳ４の処理による遷移に伴う、評価関数の変化量の差分値を算出し、変化量を、その差分値を用いて更新してもよい。φ_ｊがφ’_ｊに遷移したときの、φ_ｉ→φ’_ｉの遷移に伴う変化量の差分値は、ｊ≠ｉの場合、以下の式（７）で表される。

【0044】

【数7】

【0045】

処理部１２は、式（７）に含まれるフロー行列や距離行列の行列要素を、記憶部１１から読み出して、δΔＥ（φ_ｉ→φ’_ｉ）を算出することができる。
なお、ｊ＝ｉの場合、φ_ｉ→φ’_ｉの遷移に伴う変化量の差分値は、以下の式（８）で表される。

【0046】

【数8】

【0047】

処理部１２は、式（７）に示した差分値を用いて、ｊ≠ｉの場合の変化量を、以下の式（９）にしたがって更新できる。

【0048】

【数9】

【0049】

処理部１２は、式（８）に示した差分値を用いて、ｊ＝ｉの場合の変化量を、以下の式（１０）にしたがって更新できる。

【0050】

【数10】

【0051】

なお、式（９）は以下の式（１１）のように表すこともできる。

【0052】

【数11】

【0053】

式（１１）において、右辺第２項の括弧内のΔｄは、ｋ＝φ_ｊまたはｋ＝φ’_ｊとすると、以下の式（１２）で表される。

【0054】

【数12】

【0055】

δΔＥ（φ_ｉ→φ’_ｉ）を効率よく算出するための構成例については、第２の実施の形態にて説明する。
ステップＳ２～Ｓ４の処理は、ｎ個の多値変数に対して並列に行うことができる。つまり、ステップＳ２～Ｓ４の処理は、並列試行可能なイジングマシンを多値の処理が可能なように拡張したマシン（図１では多色スピンマシン１２ａと表記されている）により実現できる。ただ、ステップＳ２～Ｓ４の処理は、ｎ個の多値変数に対してシリアルに行われてもよい。

【0056】

なお、ステップＳ３の処理が所定回数繰り返されるたび、前述のステップＳ１の処理が再び行われ、各多値変数の遷移先候補が再生成されるようにしてもよい。または、ステップＳ３の処理が所定回数繰り返されても、評価関数の最小値が更新されなかった場合、各多値変数の遷移先候補が再生成されるようにしてもよい。

【0057】

処理部１２は、疑似焼き鈍し法を行う場合、ステップＳ２～Ｓ４の処理が繰り返される間、所定の温度パラメータ変更スケジュールにしたがって、前述の温度パラメータ（Ｔ）の値を小さくしていく。そして、処理部１２は、たとえば、所定の探索終了条件が満たされたときのｎ個の多値変数の値を、組合せ最適化問題の解の探索結果として出力する（たとえば、図示しない表示装置に表示する）。なお、処理部１２は、遷移が受け入れられるたびに、たとえば、式（５）で表される評価関数の値を更新し、これまでの最小値とその最小値が得られたときのｎ個の多値変数の値を保持しておいてもよい。その場合、処理部１２は、探索終了条件が満たされたときに記憶されている最小値に対応するｎ個の多値変数の値を、探索結果として出力してもよい。

【0058】

処理部１２がレプリカ交換法を行う場合、処理部１２は、それぞれ異なる温度パラメータの値が設定された複数のレプリカのそれぞれにおいて、図１に示したステップＳ２～Ｓ４の処理を行う。そして、処理部１２は、ステップＳ２～Ｓ４の処理が所定回数繰り返されるごとに、レプリカ交換を行う。たとえば、処理部１２は、複数のレプリカのうち２つをランダムに選択する。そして、処理部１２は、選択された２つのレプリカの間で、レプリカ間の評価関数の値の差や温度パラメータの値の差に基づいた所定の交換確率で、温度パラメータの値またはｎ個の多値変数の値を交換する。処理部１２は、たとえば、各レプリカにおいて遷移が受け入れられるたびに、式（５）で表される評価関数の値を更新し、これまでの最小値とその最小値が得られたときのｎ個の多値変数の値を保持する。そして、処理部１２は、たとえば、所定の探索終了条件が満たされたときに、各レプリカにおいて記憶されている最小値のうち、全レプリカにおいて最小のものに対応するｎ個の多値変数の値を、探索結果として出力する。

【0059】

以上のように、第１の実施の形態のデータ処理装置１０の処理部１２は、ｎ個の多値変数のそれぞれに対して、評価関数情報１１ａに基づいて、値の遷移可能範囲のうちの一部である遷移先候補を生成する。そして、処理部１２は、ｎ個の多値変数のそれぞれに対して、評価関数情報１１ａに基づいて、遷移先候補への遷移に伴う評価関数の値の変化量を算出し、変化量に基づいて遷移を受け入れる多値変数を決定する。また、処理部１２は、決定した多値変数の値を遷移先候補の値へ遷移させる。

【0060】

これにより、ｎ個の多値変数のそれぞれを多数の０または１の２値の状態変数に変換する場合よりも、評価関数の変化量の計算に用いるデータ移動の複雑化が避けられるため、並列計算が容易になる。このため、多値変数で表現された組合せ最適化問題を、並列試行により計算できる。多値変数で表現された組合せ最適化問題についても並列試行が可能となることで、このような組合せ最適化問題の計算効率が向上する。

【0061】

また、ｎ個の要素をｍ個の割当先に割り当てる割当問題を、０または１の状態変数を用いて計算する場合、割当状態を表す状態変数の数がｎ×ｍ個となり、状態変数間の重み係数の数は、ｎ^２×ｍ^２となる。これに対して、割当状態を表す多値変数を用いることで、記憶しておく係数は、ｎ^２個のフロー量と、ｍ^２個の距離でよい。変化量を上記のように差分値を用いて更新する場合、変化量を保持しておくことになるが、保持に要するデータ量はｎ×ｍのオーダーとなるため、フロー量と距離とを合わせても、２値の状態変数を用いる場合よりもメモリ容量を小さくすることができる。

【0062】

（第２の実施の形態）
第２の実施の形態のデータ処理装置は、フロー行列及び距離行列を用いて表される割当問題の解を探索する。

【0063】

図３は、第２の実施の形態のデータ処理装置の一例を示す図である。
第２の実施の形態のデータ処理装置２０は、記憶部２１及び処理部２２を有する。
記憶部２１は、Ｆメモリ２１ａ、Ｄメモリ２１ｂ，２１ｃを有する。Ｆメモリ２１ａ、Ｄメモリ２１ｂ，２１ｃは、たとえば、ＲＡＭなどの揮発性半導体メモリであってもよいし、フラッシュメモリなどの不揮発性ストレージであってもよい。

【0064】

Ｆメモリ２１ａは、式（３）で表されるフロー行列を記憶する。
Ｄメモリ２１ｂは、式（４）で表される距離行列であって、ｎ個の多値変数の現在の値（現在の状態を表す）に基づいて配列された行列要素を含む行列を記憶する。

【0065】

Ｄメモリ２１ｃは、式（４）で表される距離行列であって、ｎ個の多値変数のそれぞれの遷移先候補の値（遷移先候補の状態を表す）に基づいて配列された行列要素を含む行列を記憶する。

【0066】

レプリカ交換を行う場合など、複数のレプリカを用いた解探索が行われる場合、上記のような２種類の距離行列は、レプリカごとに記憶される。フロー行列は、複数のレプリカの間で共有されていてもよい。

【0067】

処理部２２は、δΔＥ算出回路２２ａ、ΔＥ更新回路２２ｂ、ΔＥ保持回路２２ｃ、遷移受入判定回路２２ｄ、列入替回路２２ｅ、状態保持更新回路２２ｆ、制御回路２２ｇを有する。

【0068】

δΔＥ算出回路２２ａは、φ_ｊがφ’_ｊに遷移したときの、評価関数の値の変化量の差分値（前述の式（７）で表される）を、ｎ並列に計算する。以下、変化量をΔＥ、差分値をδΔＥと表記する。

【0069】

図３には、δΔＥ算出回路２２ａの一例の回路例が示されている。δΔＥ算出回路２２ａは、レジスタ２２ａ１，２２ａ２，２２ａ３，２２ａ４，２２ａ５、加算器２２ａ６，２２ａ７，２２ａ８、乗算器２２ａ９を有する。

【0070】

レジスタ２２ａ１は、Ｆメモリ２１ａから読み出されたフロー量（ｆ_ｉｊ）を保持する。
レジスタ２２ａ２は、Ｄメモリ２１ｂから読み出された、識別番号＝ｊの要素の割当先（φ_ｊ）と、識別番号＝ｉの要素の現在の割当先（φ_ｉ）との間の距離を保持する。

【0071】

レジスタ２２ａ３は、Ｄメモリ２１ｂから読み出された、識別番号＝ｊの要素の割当先候補（φ’_ｊ）と、識別番号＝ｉの要素の割当先（φ_ｉ）との間の距離を保持する。
レジスタ２２ａ４は、Ｄメモリ２１ｃから読み出された、識別番号＝ｊの要素の割当先（φ_ｊ）と、識別番号＝ｉの要素の割当先候補（φ’_ｉ）との間の距離を保持する。

【0072】

レジスタ２２ａ５は、Ｄメモリ２１ｃから読み出された、識別番号＝ｊの要素の割当先候補（φ’_ｊ）と、識別番号＝ｉの要素の割当先候補（φ’_ｉ）との間の距離を保持する。

【0073】

加算器２２ａ６は、レジスタ２２ａ３に保持されている距離からレジスタ２２ａ２に保持されている距離を引いた値を出力する。
加算器２２ａ７は、レジスタ２２ａ５に保持されている距離からレジスタ２２ａ４に保持されている距離を引いた値を出力する。

【0074】

加算器２２ａ８は、加算器２２ａ７の出力値から加算器２２ａ６の出力値を引いた値を出力する。
乗算器２２ａ９は、レジスタ２２ａ１に保持されたフロー量と加算器２２ａ８との積を出力する。乗算器２２ａ９の出力が、δΔＥとなる。

【0075】

δΔＥの算出は、上記のような回路構成により、ｎ個の多値変数φ_１～φ_ｎに関して並列に行うことができる。
ΔＥ更新回路２２ｂは、ｉ≠ｊの場合、δΔＥ算出回路２２ａが算出したδΔＥを元のΔＥに加えることでΔＥを更新する。ΔＥ更新回路２２ｂは、ｉ＝ｊの場合、ΔＥの符号を反転することでΔＥを更新する。ΔＥ更新回路２２ｂは、ΔＥの更新処理を、ｉ＝１～ｎのｎ個の多値変数φ_１～φ_ｎに関して並列に行うことができる。

【0076】

ΔＥ保持回路２２ｃは、ｎ個の多値変数に関する上記のΔＥを保持する。レプリカ交換を行う場合など、複数のレプリカを用いた解探索が行われる場合、ΔＥ保持回路２２ｃは、レプリカごとに設けられる。

【0077】

遷移受入判定回路２２ｄは、算出されたΔＥに基づいて、遷移先候補への遷移を受け入れる多値変数を決定する。遷移受入判定回路２２ｄは、たとえば、ΔＥと、制御回路２２ｇから供給される所定値との比較結果に基づいて、多値変数の値の遷移を受け入れるか否かを判定する。所定値は、たとえば、乱数と温度パラメータの値とに基づいて得られるノイズ値である。遷移受入判定回路２２ｄは、たとえば、遷移に伴うΔＥが、０以上１以下の一様乱数（ｒａｎｄ）と温度パラメータ（Ｔ）とに基づいて得られるノイズ値の例である、ｌｏｇ（ｒａｎｄ）×Ｔよりも小さい場合、遷移を受け入れる。遷移受入判定回路２２ｄは、遷移を受け入れた多値変数の識別番号を出力する。

【0078】

列入替回路２２ｅは、遷移を受け入れる多値変数の識別番号により指定される、Ｄメモリ２１ｂの距離行列の列と、Ｄメモリ２１ｃの距離行列の列とを入れ替える。なお、δΔＥの算出のための距離行列からの読み出しが列ごとに行われる場合、列入替回路２２ｅは、列の代わりに行を入れ替えてもよい。

【0079】

このように距離行列の列または行を入れ替える理由は、以下の通りである。
δΔＥ算出回路２２ａ、ΔＥ更新回路２２ｂ、ΔＥ保持回路２２ｃ、遷移受入判定回路２２ｄのそれぞれは、図示を省略しているが、φ_ｉ（ｉ＝１～ｎ）に関して並列に処理を行うｎ個の回路ブロックを含む。ｎ個の回路ブロックは、識別番号＝ｉの順に配列されている。ｎ個の回路ブロックを含むレジスタ２２ａ１に、読み出されたｎ個のｆ_ｉｊが並列に伝搬されやすいように、Ｆメモリ２１ａのｆ_ｉｊを格納する部分が、ｉに対応した回路ブロックの近傍に配置される。同様の並列伝搬を、距離行列の行列要素の読み出しに用いるためには、φ_ｉとφ_ｊ間の距離を、第１識別番号（たとえば列番号）がｉで、第２識別番号（たとえば行番号）がφ_ｊとなるメモリに格納しておくことが望ましい。これが、距離行列において列または行が入れ替えられる理由である。

【0080】

なお、入れ替えの例については後述する（図６参照）。
状態保持更新回路２２ｆは、ｎ個の多値変数の値を保持するとともに、遷移受入判定回路２２ｄが出力する識別番号に対応する多値変数の値を、遷移先候補の値へ遷移させる。また、状態保持更新回路２２ｆは、遷移を受け入れる多値変数の識別番号により、δΔＥ算出回路２２ａに対してＦメモリ２１ａから読み出す行列要素を指定する。

【0081】

さらに、状態保持更新回路２２ｆは、遷移を受け入れる多値変数の遷移の前後の値により、δΔＥ算出回路２２ａに対してＤメモリ２１ｂ，２１ｃから読み出す行列要素を指定する。レプリカ交換を行う場合など、複数のレプリカを用いた解探索が行われる場合、状態保持更新回路２２ｆは、レプリカごとにｎ個の多値変数の値を保持する。

【0082】

制御回路２２ｇは、データ処理装置２０の各部を制御する。また、制御回路２２ｇは、各多値変数の遷移先候補の生成や再生成を行い、生成した遷移先候補に対応するようにＤメモリ２１ｃに記憶する距離行列の行列要素を並び替える。また、制御回路２２ｇは、たとえば、ΔＥとの比較に用いる所定値を生成して、遷移受入判定回路２２ｄに供給する。また、制御回路２２ｇは、後述のパイプライン処理の制御などを行う。

【0083】

図４は、現在の状態と遷移先候補の状態の一例を示す図である。図４では、８つの施設を８つの位置に割り当てる割当問題における、現在の状態と遷移先候補の状態の例が示されている。

【0084】

現在の状態は、８つの施設が現在配置されている位置（現在の施設位置）であり、多値変数であるφ_１～φ_８で表されている。１～８は、施設番号である。たとえば、図４のように、施設番号＝１の施設はφ_１＝２の位置に配置されており、施設番号＝６の施設はφ_６＝４の位置に配置されている。

【0085】

遷移先候補の状態は、８つの施設の移動先候補の位置であり、多値変数であるφ’_１～φ’_８で表されている。たとえば、図４のように、施設番号＝１の施設の移動先候補の位置はφ’_１＝４であり、施設番号＝６の施設の移動先候補の位置はφ’_６＝２である。

【0086】

図４に示すような現在の状態において、φ_６のφ’_６への遷移が受け入れられた場合、δΔＥの算出のために読み出される行列要素の例を以下に示す。
図５は、Ｆメモリから読み出される行列要素の例を示す図である。

【0087】

φ_６のφ’_６への遷移が受け入れられた場合、δΔＥの算出のため、Ｆメモリ２１ａから、フロー行列のｊ＝６行目の行列要素（ｆ_ｉ６）が読み出される。
図６は、Ｄメモリから読み出される行列要素の例を示す図である。

【0088】

Ｄメモリ２１ｂ，２１ｃに記憶されている距離行列の行列要素（距離）は、行列の列方向へは位置の識別番号（１～８）順に配列されており、行方向へは施設番号順に配列されている。Ｄメモリ２１ｂに記憶されている距離行列では、行列要素がφ_１～φ_８の現在の値に基づいて配列されている。Ｄメモリ２１ｃに記憶されている距離行列では、行列要素がφ_１～φ_８の遷移先候補φ’_１～φ’_８の値に基づいて配列されている。

【0089】

Ｄメモリ２１ｂ，２１ｃに記憶されている距離行列では、行が、遷移を受け入れる多値変数の値または多値変数の遷移の値により指定され、その行に含まれる行列要素が読み出される。

【0090】

φ_６のφ’_６への遷移が受け入れられた場合、δΔＥの算出のため、Ｄメモリ２１ｂから、施設番号＝６の施設の現在の位置（φ_６）と、施設番号＝ｉ（ｉ＝１～８）の施設の現在の位置（φ_ｉ）との間の距離が読み出される。図４に示した例ではφ_６＝４であるため、Ｄメモリ２１ｂから、距離行列のφ_ｊ＝４行目の行列要素が読み出される。さらに、Ｄメモリ２１ｂから、施設番号＝６の施設の移動先候補の位置（φ’_６）と、施設番号＝ｉの施設の現在の位置（φ_ｉ）との間の距離が読み出される。図４に示した例ではφ’_６＝２であるため、Ｄメモリ２１ｂから、距離行列のφ_ｊ＝２行目の行列要素が読み出される。

【0091】

一方、Ｄメモリ２１ｃから、施設番号＝６の施設の現在の位置（φ_６）と、施設番号＝ｉの施設の移動先候補の位置（φ’_ｉ）との間の距離が読み出される。図４に示した例ではφ_６＝４であるため、Ｄメモリ２１ｃから、距離行列のφ_ｊ＝４行目の行列要素が読み出される。さらに、Ｄメモリ２１ｃから、施設番号＝６の施設の移動先候補の位置（φ’_６）と、施設番号＝ｉの施設の移動先候補の位置（φ’_ｉ）との間の距離が読み出される。図４に示した例ではφ’_６＝２であるため、Ｄメモリ２１ｃから、距離行列のφ_ｊ＝２行目の行列要素が読み出される。

【0092】

Ｄメモリ２１ｂ，２１ｃからの、距離行列のφ_ｊ＝４行目の行列要素の読み出しは、第１読み出しタイミングで並列に行うことができる。Ｄメモリ２１ｂ，２１ｃからの、距離行列のφ_ｊ＝２行目の行列要素の読み出しは、第２読み出しタイミングで並列に行うことができる。

【0093】

式（７）に示した差分値の計算後、Ｄメモリ２１ｂ，２１ｃに記憶されている各距離行列の６列目の行列要素が、列入替回路２２ｅにより入れ替えられる。これにより、Ｄメモリ２１ｂ，２１ｃにおいて、距離行列が、更新された状態を反映したものとなる。

【0094】

次に、第２の実施の形態のデータ処理装置２０の動作例を説明する。
図７は、第２の実施の形態のデータ処理装置の動作例を示すタイミングチャートである。図７の動作例では、４つのレプリカを用いたパイプライン処理の例が示されている。処理は、試行フェーズと更新フェーズを含む。

【0095】

試行フェーズは、遷移受入判定回路２２ｄがΔＥ保持回路２２ｃからΔＥを取得する処理と、遷移受入判定回路２２ｄが遷移の受入判定を行う処理を含む。
更新フェーズは、Ｆメモリ２１ａからフロー行列の行列要素を読み出す処理と、Ｄメモリ２１ｂ，２１ｃから距離行列の行列要素を読み出す処理、及びＤメモリ２１ｂ，２１ｃの距離行列の列を入れ替える処理を含む。Ｄメモリ２１ｂ，２１ｃは、レプリカごとに設けられる。このため、図７では、レプリカ０～レプリカ３のＤメモリ２１ｂ，２１ｃが、それぞれ“Ｄ０メモリ”、“Ｄ０メモリ”、“Ｄ１メモリ”、“Ｄ２メモリ”、“Ｄ３メモリ”と表記されている。また、更新フェーズは、δΔＥ算出回路２２ａが、フロー行列の行列要素または距離行列の行列要素（図７ではＦ／Ｄデータと表記されている）を保持する処理、δΔＥを算出する処理、ΔＥを更新する処理を含む。

【0096】

タイミングｔ１からタイミングｔ４の間に、レプリカ０からレプリカ１，２，３の順に、ΔＥを取得する処理が行われる。タイミングｔ２からタイミングｔ５の間に、レプリカ０から上記の順に、受入判定が行われる。各レプリカにおいて、遷移が受け入れられた多値変数の識別番号（“Ｉｄｋ”と表記されている）が遷移受入判定回路２２ｄから出力される。

【0097】

タイミングｔ３からタイミングｔ９の間に、Ｆメモリ２１ａからフロー行列の行列要素を読み出す処理と、Ｄメモリ２１ｂ，２１ｃから距離行列の行列要素を読み出す処理が行われる。距離行列の行列要素の読み出しは、各レプリカに対して２サイクルで行われる。たとえば、図６に示したように、Ｄメモリ２１ｂ，２１ｃから、並列に２行分の行列要素が２回読み出されるためである。

【0098】

タイミングｔ４～ｔ１０では、δΔＥ算出回路２２ａのレジスタ２２ａ１～２２ａ５に、Ｆメモリ２１ａとＤメモリ２１ｂ，２１ｃから読み出された行列要素が保持される。タイミングｔ４～ｔ７の間は、レプリカ０におけるδΔＥの算出に用いられる行列要素が保持され、タイミングｔ５～ｔ７の間で、δΔＥの演算が行われ、タイミングｔ７～ｔ８の間で演算結果が確定する。タイミングｔ７以降、レプリカ１、２、３の順に、レプリカ０に関する上記の処理と同様の処理が行われる。また、タイミングｔ８以降、各レプリカについてのδΔＥの演算結果が確定するたびに、各レプリカのΔＥの更新が行われる。

【0099】

タイミングｔ１１以降、図６に示したようなＤメモリ２１ｂ，２１ｃに記憶されている距離行列において、ｎ個の行列要素を含む列の入替が、各レプリカについて並列に行われる。各列に含まれるｎ個の行列要素が、２列の間で１つずつ入れ替えられるため、ｎサイクルで入れ替えが完了する。

【0100】

図８は、第２の実施の形態のデータ処理装置の処理手順の一例を示すフローチャートである。
まず、制御回路２２ｇの制御のもと、データ処理装置２０の各部の初期化（ステップＳ１０）や、データ設定や動作設定（ステップＳ１１）が行われる。

【0101】

ステップＳ１０，Ｓ１１の処理では、Ｆメモリ２１ａへのフロー行列の書き込み、Ｄメモリ２１ｂへのｎ個の多値変数の初期値に基づいて配列された行列要素を含む距離行列の書き込みが行われる。さらに、各多値変数に対して、たとえば、図４に示したように遷移先候補が生成される。そして、遷移先候補の値に基づいて配列された行列要素を含む距離行列が、Ｄメモリ２１ｃへ書き込まれる。

【0102】

さらに、ｎ個の多値変数の初期値と、評価関数情報（フロー行列、距離行列、バイアス係数など）に基づいて、式（５）で表される評価関数の初期値が算出され、保持される。また、各多値変数に対して、式（６）で表されるΔＥの初期値が算出され、ΔＥ保持回路２２ｃに保持される。また、レプリカ交換法が行われる場合、各レプリカに温度パラメータ（Ｔ）の初期値が設定される。温度パラメータの値は、レプリカごとに異なる値が設定される。その他、解探索の終了条件などが設定される。

【0103】

制御回路２２ｇは、遷移先候補を変更するか否かを判定する（ステップＳ１２）。たとえば、後述のステップＳ１６の受入れ判定処理が所定回数繰り返されるたび、制御回路２２ｇは、遷移先候補を変更すると判定する。制御回路２２ｇは、ステップＳ１６の処理が所定回数繰り返されても、評価関数の最小値が更新されなかった場合、遷移先候補を変更すると判定してもよい。遷移先候補を変更すると判定された場合、ステップＳ１３の処理が行われ、遷移先候補を変更すると判定されなかった場合、ステップＳ１５の処理が行われる。

【0104】

ステップＳ１３の処理では、制御回路２２ｇは、遷移先候補を変更し、Ｄメモリ２１ｃへ記憶されている距離行列を、変更した遷移先候補の値に基づいたものに書き換える。さらに、制御回路２２ｇは、現在の多値変数の値と、変更した遷移先候補の値に基づいてΔＥを計算し、ΔＥ保持回路２２ｃに保持する（ステップＳ１４）。

【0105】

ステップＳ１５の処理では、遷移受入判定回路２２ｄは、ΔＥ保持回路２２ｃからｎ個のΔＥを取得する。そして、遷移受入判定回路２２ｄは、ｎ個のΔＥに基づいて、ｎ個の多値変数のそれぞれに対して、遷移先候補への遷移を受け入れるか否かの判定を行う（ステップＳ１６）。遷移受入判定回路２２ｄは、遷移先候補への遷移を受け入れる多値変数がある場合、制約条件を満たすように、遷移させる多値変数を選択する（ステップＳ１７）。

【0106】

制御回路２２ｇは、遷移を受け入れた多値変数（かつステップＳ１７の処理で選択されたもの）があるか否かを判定する（ステップＳ１８）。遷移を受け入れた多値変数があると判定された場合、ステップＳ１９の処理が行われる。遷移を受け入れた多値変数がないと判定された場合、ステップＳ２３の処理が行われる。

【0107】

ステップＳ１９の処理では、Ｆメモリ２１ａからフロー行列の行列要素を読み出す処理と、Ｄメモリ２１ｂ，２１ｃから距離行列の行列要素を読み出す処理が行われる。
δΔＥ算出回路２２ａは、読み出された各行列要素を用いて、δΔＥを算出する（ステップＳ２０）。そして、ΔＥ更新回路２２ｂは、算出されたδΔＥを用いて、ｎ個の多値変数のΔＥを更新する（ステップＳ２１）。

【0108】

列入替回路２２ｅは、受け入れられた多値変数の値の遷移に応じて、たとえば、図６に示したように、Ｄメモリ２１ｂ，２１ｃに記憶された距離行列の列を入れ替える列入替処理を行う（ステップＳ２２）。

【0109】

制御回路２２ｇは、探索を終了させるか否かを判定する（ステップＳ２３）。たとえば、探索時間がタイムアウト制限に達した場合、探索が終了したと判定され、探索が終了する。探索を終了しないと判定された場合、ステップＳ１２からの処理が繰り返される。

【0110】

探索を終了すると判定された場合、制御回路２２ｇは、探索結果を出力し（ステップＳ２４）処理を終える。
制御回路２２ｇは、疑似焼き鈍し法を行う場合、ステップＳ１２～Ｓ２３の処理が繰り返される間、所定の温度パラメータ変更スケジュールにしたがって、前述の温度パラメータ（Ｔ）の値を小さくしていく。そして、制御回路２２ｇは、たとえば、所定の探索終了条件が満たされたときのｎ個の多値変数の値を、割当問題の解の探索結果として出力する（たとえば、図示しない表示装置に表示する）。なお、制御回路２２ｇは、遷移が受け入れられるたびに、たとえば、式（５）で表される評価関数の値を更新し、これまでの最小値とその最小値が得られたときのｎ個の多値変数の値を保持しておいてもよい。その場合、制御回路２２ｇは、探索終了条件が満たされたときに記憶されている最小値に対応するｎ個の多値変数の値を、探索結果として出力してもよい。

【0111】

制御回路２２ｇがレプリカ交換法を行う場合、制御回路２２ｇは、それぞれ異なる温度パラメータの値が設定された複数のレプリカのそれぞれにおいて、ステップＳ１２～Ｓ２３の処理を行う。そして、制御回路２２ｇは、ステップＳ１２～Ｓ２３の処理が所定回数繰り返されるごとに、レプリカ交換を行う。たとえば、制御回路２２ｇは、複数のレプリカのうち２つをランダムに選択して、選択された２つのレプリカの間で、レプリカ間の評価関数の値の差や温度パラメータの値の差に基づいた所定の交換確率で、温度パラメータの値またはｎ個の多値変数の値を交換する。制御回路２２ｇは、たとえば、各レプリカにおいて遷移が受け入れられるたびに、式（５）で表される評価関数の値を更新し、これまでの最小値とその最小値が得られたときのｎ個の多値変数の値を保持する。そして、制御回路２２ｇは、たとえば、所定の探索終了条件が満たされたときに、各レプリカにおいて記憶されている最小値のうち、全レプリカにおいて最小のものに対応するｎ個の多値変数の値を、探索結果として出力する。

【0112】

以上のようなデータ処理装置２０によれば、ｎ個の多値変数のそれぞれを多数の０または１の２値の状態変数に変換する場合よりも、評価関数の変化量の計算に用いるデータ移動の複雑化が避けられるため、並列計算が容易になる。このため、多値変数で表現された組合せ最適化問題を、並列試行により計算できる。多値変数で表現された組合せ最適化問題についても並列試行が可能となることで、このような組合せ最適化問題の計算効率が向上する。

【0113】

また、データ処理装置２０は、ｎ個の多値変数のそれぞれの遷移に伴うΔＥを保持し、算出したδΔＥを用いてΔＥを更新する。これにより、ΔＥそのものを計算しなおさなくてよくなる。

【0114】

また、データ処理装置２０は、フロー行列を記憶するＦメモリ２１ａを有する。さらにデータ処理装置２０は、ｎ個の多値変数の現在の値に基づいて配列された行列要素を含む距離行列を記憶するＤメモリ２１ｂと、ｎ個の多値変数のそれぞれの遷移先候補の値に基づいて配列された行列要素を含む距離行列を記憶するＤメモリ２１ｃを有する。そして、δΔＥの計算の際、Ｆメモリ２１ａから、遷移を受け入れる多値変数の識別番号により指定されたフロー行列の行列要素が読み出される。また、Ｄメモリ２１ｂ，２１ｃから、その多値変数の遷移の前後の値により指定された距離行列の行列要素が読み出される。これにより、ｎ個の多値変数に関して、並列に効率よくδΔＥを算出できる。

【0115】

（第３の実施の形態）
第３の実施の形態のデータ処理装置は、第２の実施の形態のデータ処理装置２０に対して、回路の共通化を図ったものである。

【0116】

図９は、第３の実施の形態のデータ処理装置の一例を示す図である。図９において、図３に示した要素については、同一符号が付されている。なお、図９において、図３に示した列入替回路２２ｅと、状態保持更新回路２２ｆについては、図示が省略されている。

【0117】

第３の実施の形態のデータ処理装置３０の記憶部３１は、Ｆメモリ２１ａ、Ｄメモリ２１ｂ，２１ｃのほか、Ｄメモリ３１ａとメモリ制御回路３１ｂを有する。
Ｄメモリ３１ａは、各レプリカで共通の距離行列を記憶する。Ｄメモリ３１ａが記憶する距離行列の行列要素は、行方向も列方向も、位置の識別番号（１～８）順に配列されたものである。Ｄメモリ２１ｂ，２１ｃに記憶されている距離行列の列の入替を行う場合、Ｄメモリ３１ａに記憶されている距離行列において、入替を行う２列に対応する２列が読み出される。そして、一方がＤメモリ２１ｂの入替対象の列の位置に書き込まれ、他方がＤメモリ２１ｃの入替対象の列に書き込まれることで、入替が行われる。

【0118】

前述の図３のデータ処理装置２０においても、列の入替に、このようなＤメモリ３１ａを用いてもよい。
メモリ制御回路３１ｂは、制御回路３３の制御のもと、Ｆメモリ２１ａ、Ｄメモリ２１ｂ，２１ｃ，３１ａに対する書き込み及び読み出し動作を制御する。メモリ制御回路３１ｂは、δΔＥの算出のため、式（７）に含まれる前述の５つの行列要素を、共通の読み出し経路を用いて、互いに異なる読み出しタイミングでＦメモリ２１ａ、Ｄメモリ２１ｂ，２１ｃから読み出させる。

【0119】

δΔＥ算出回路３２は、レジスタ３２ａ，３２ｂ，３２ｄ、演算回路３２ｃを有する。
レジスタ３２ａは、Ｆメモリ２１ａ、Ｄメモリ２１ｂ，２１ｃから読み出された行列要素（フロー量や距離）を保持する。レジスタ３２ｂは、Ｄメモリ２１ｂ，２１ｃから読み出された行列要素を保持する。

【0120】

演算回路３２ｃには、レジスタ３２ａ，３２ｂに保持された前述の５つの行列要素が順に入力され、それらの行列要素とレジスタ３２ｄに保持された途中演算結果に基づいて、式（７）の途中演算結果またはδΔＥを出力する。

【0121】

たとえば、演算回路３２ｃは、レジスタ３２ａ，３２ｂに保持された、φ_ｊとφ_ｉの間の距離、φ’_ｊとφ_ｉの間の距離、φ’_ｊとφ’_ｉの間の距離、φ’_ｊとφ_ｉの間の距離を順に加算または減算することで、式（７）の右辺の括弧内の演算を行う。この演算の結果は途中演算結果としてレジスタ３２ｄに保持される。そして、演算回路３２ｃは、レジスタ３２ａに保持されたフロー量（ｆ_ｉｊ）と、レジスタ３２ｄに保持された途中演算結果との積を出力することで、δΔＥが得られる。

【0122】

レジスタ３２ｄは、演算回路３２ｃが出力する途中演算結果、または演算結果であるδΔＥを保持する。
制御回路３３は、図３に示したデータ処理装置２０の処理部２２の制御回路２２ｇと同様の機能を有する。さらに、制御回路３３は、δΔＥ算出回路３２に上記のようにδΔＥを算出させるために、メモリ制御回路３１ｂにデータ読み出しタイミングなどを指示する。

【0123】

なお、データ処理装置３０は、各多値変数の現在の値が、元の値であるか、生成された遷移先候補の値であるかを記憶するようにしてもよい。その場合、Ｄメモリ２１ｂ，２１ｃに記憶されている距離行列の間で列の入替をしなくても、δΔＥの算出に用いる距離行列の行列要素を適切に読み出すことができる。ただし、制御回路３３は、遷移先候補を再生成する場合、Ｄメモリ２１ｂに記憶する距離行列の行列要素を、現在の多値変数の値に応じて並べ替える。

【0124】

図１０は、第３の実施の形態のデータ処理装置の動作例を示すタイミングチャートである。図１０の動作例では、図７に示したタイミングチャートと同様に、４つのレプリカを用いたパイプライン処理の例が示されている。

【0125】

タイミングｔ２０からタイミングｔ２３の間に、レプリカ０からレプリカ１，２，３の順に、ΔＥを取得する処理が行われる。タイミングｔ２１からタイミングｔ２４の間に、レプリカ０から上記の順に、受入判定が行われる。各レプリカにおいて、遷移が受け入れられた多値変数の識別番号が遷移受入判定回路２２ｄから出力される。

【0126】

タイミングｔ２２からタイミングｔ２５の間に、Ｆメモリ２１ａからフロー行列の行列要素を読み出す処理と、Ｄメモリ２１ｂ，２１ｃから距離行列の行列要素を読み出す処理が行われる。第３の実施の形態のデータ処理装置３０では、距離行列の行列要素の読み出しは、各レプリカに対して４サイクルで行われる。

【0127】

タイミングｔ２３～ｔ２９では、δΔＥ算出回路３２のレジスタ３２ａ，３２ｂに、Ｆメモリ２１ａとＤメモリ２１ｂ，２１ｃから読み出された行列要素が保持される。タイミングｔ２３～ｔ２６の間は、レプリカ０におけるδΔＥの算出に用いられる行列要素が保持され、タイミングｔ２４～ｔ２６の間で、δΔＥの演算が行われ、タイミングｔ２６～ｔ２７の間で演算結果が確定する。タイミングｔ２６以降、レプリカ１、２、３の順に、レプリカ０に関する上記の処理と同様の処理が行われる。また、タイミングｔ２７以降、各レプリカについてのδΔＥの演算結果が確定するたびに、各レプリカのΔＥの更新が行われる。

【0128】

タイミングｔ３０以降、Ｄメモリ３１ａから読み出される距離行列の行列要素を用いて、Ｄメモリ２１ｂ，２１ｃに記憶されている距離行列において、ｎ個の行列要素を含む列を入れ替えるライト処理が行われる。ライト処理は、各レプリカについて並列に行われる。各列に含まれるｎ個の行列要素が、２列の間で１つずつ入れ替えられるため、ｎサイクルで入れ替えが完了する。なお、前述のように、データ処理装置３０が各多値変数の現在の値を、元の値であるか、生成された遷移先候補の値であるかを記憶する場合、Ｄメモリ２１ｂ，２１ｃに記憶されている距離行列の間で列の入替をしなくてもよい。

【0129】

以上のような第３の実施の形態のデータ処理装置３０によれば、δΔＥ算出回路３２は、５つの行列要素を共通の演算回路３２ｃで処理する。これにより、図３に示したδΔＥ算出回路２２ａよりも、回路規模を縮小できる。

【0130】

（第４の実施の形態）
第２及び第３の実施の形態では、各多値変数の値の遷移先候補を１つとして説明したが、各多値変数の値の遷移先候補は、複数あってもよい。

【0131】

図１１は、複数の遷移先候補現在の状態と遷移先候補の状態の一例を示す図である。図１１では、８つの施設を８つの位置に割り当てる割当問題における、現在の状態と、２つの遷移先候補の状態（移動先候補の位置）の例が示されている。図１１の例では、１つの位置に対する複数の施設の配置が許容されている。

【0132】

第１遷移先候補の状態は、多値変数であるφ’_１～φ’_８で表されている。たとえば、図１１のように、施設番号＝１の施設の第１移動先候補の位置はφ’_１＝４であり、第２移動先候補の位置はφ”_１＝６である。施設番号＝６の施設の第１移動先候補の位置はφ’_６＝６であり、第２移動先候補の位置はφ”_６＝１である。

【0133】

図１１に示すような現在の状態において、φ_６のφ”_６への遷移が受け入れられた場合、δΔＥの算出のため読み出される行列要素の例を以下に示す。
Ｆメモリから読み出される行列要素については、図５に示したφ_６のφ’_６への遷移が受け入れられた場合と同様に、Ｆメモリ２１ａから、フロー行列のｊ＝６行目の行列要素（ｆ_ｉ６）が読み出される。

【0134】

図１２は、Ｄメモリから読み出される行列要素の例を示す図である。
第１遷移先候補状態と第２遷移先候補状態がある場合、現在状態に対応したＤメモリ２１ｂと、第１遷移先候補状態に対応したＤメモリ２１ｃのほかに、第２遷移先候補状態に対応したＤメモリ２１ｄが用いられる。

【0135】

Ｄメモリ２１ｂ，２１ｃ，２１ｄに記憶されている距離行列の行列要素（距離）は、行列の列方向へは位置の識別番号（１～８）順に配列されており、行方向へは施設番号順に配列されている。Ｄメモリ２１ｂに記憶されている距離行列では、行列要素がφ_１～φ_８の現在の値に基づいて配列されている。Ｄメモリ２１ｃに記憶されている距離行列では、行列要素がφ_１～φ_８の第１遷移先候補φ’_１～φ’_８の値に基づいて配列されている。Ｄメモリ２１ｄに記憶されている距離行列では、行列要素がφ_１～φ_８の第２遷移先候補φ”_１～φ”_８の値に基づいて配列されている。

【0136】

多値変数φ_ｊがφ”_ｊに遷移したときの、識別番号＝ｉの多値変数の値の第１遷移先候補への遷移に伴う変化量の差分値は、ｊ≠ｉの場合、以下の式（１３）で表される。

【0137】

【数13】

【0138】

なお、ｊ＝ｉの場合、識別番号＝ｉの多値変数の値の第１遷移先候補への遷移に伴う変化量の差分値は、以下の式（１４）で表される。

【0139】

【数14】

【0140】

また、多値変数φ_ｊがφ”_ｊに遷移したときの、識別番号＝ｉの多値変数の値の第２遷移先候補への遷移に伴う変化量の差分値は、ｊ≠ｉの場合、以下の式（１５）で表される。

【0141】

【数15】

【0142】

なお、ｊ＝ｉの場合、識別番号＝ｉの多値変数の値の第２遷移先候補への遷移に伴う変化量の差分値は、以下の式（１６）で表される。

【0143】

【数16】

【0144】

φ_６のφ”_６への遷移が受け入れられた場合（ｊ＝６の場合）、式（１３）のδΔＥの算出のため、Ｄメモリ２１ｂから、施設番号＝６の施設の現在の位置（φ_６）と、施設番号＝ｉ（ｉ＝１～８）の施設の現在の位置（φ_ｉ）との間の距離が読み出される。図１１に示した例ではφ_６＝５であるため、Ｄメモリ２１ｂから、距離行列のφ_ｊ＝５行目の行列要素が読み出される。さらに、Ｄメモリ２１ｂから、施設番号＝６の施設の第２移動先候補の位置（φ”_６）と、施設番号＝ｉの施設の現在の位置（φ_ｉ）との間の距離が読み出される。図１１に示した例ではφ”_６＝１であるため、Ｄメモリ２１ｂから、距離行列のφ_ｊ＝１行目の行列要素が読み出される。

【0145】

一方、Ｄメモリ２１ｃから、施設番号＝６の施設の現在の位置（φ_６）と、施設番号＝ｉの施設の第１移動先候補の位置（φ’_ｉ）との間の距離が読み出される。図１１に示した例ではφ_６＝５であるため、Ｄメモリ２１ｃから、距離行列のφ_ｊ＝５行目の行列要素が読み出される。さらに、Ｄメモリ２１ｃから、施設番号＝６の施設の第１移動先候補の位置（φ’_６）と、施設番号＝ｉの施設の第１移動先候補の位置（φ’_ｉ）との間の距離が読み出される。図１１に示した例ではφ’_６＝１であるため、Ｄメモリ２１ｃから、距離行列のφ_ｊ＝１行目の行列要素が読み出される。

【0146】

式（１５）のδΔＥの算出のため、Ｄメモリ２１ｂから読み出される距離は、式（１３）のδΔＥを算出する場合と同じである。一方、式（１５）のδΔＥの算出のため、Ｄメモリ２１ｄから、施設番号＝６の施設の現在の位置（φ_６）と、施設番号＝ｉの施設の第２移動先候補の位置（φ”_ｉ）との間の距離が読み出される。図１１に示した例ではφ_６＝５であるため、Ｄメモリ２１ｄから、距離行列のφ_ｊ＝５行目の行列要素が読み出される。さらに、Ｄメモリ２１ｄから、施設番号＝６の施設の第２移動先候補の位置（φ”_６）と、施設番号＝ｉの施設の第２移動先候補の位置（φ”_ｉ）との間の距離が読み出される。図１１に示した例ではφ”_６＝１であるため、Ｄメモリ２１ｄから、距離行列のφ_ｊ＝１行目の行列要素が読み出される。

【0147】

第４の実施の形態のデータ処理装置の構成については図示を省略するが、図３や図９に示した構成を適宜変更することで、複数の遷移先候補を用いる構成を実現できる。たとえば、図３や図９に示した構成に対して、図１２に示したＤメモリ２１ｄが追加される。また、式（１３）～式（１６）のδΔＥは、図３や図９に示したδΔＥ算出回路２２ａ，３２を変更することで算出できる。さらに、ΔＥ保持回路２２ｃは、φ_ｉがφ_ｉ’に遷移する場合のΔＥ（φ_ｉ→φ_ｉ’）と、φ_ｉがφ_ｉ”に遷移する場合のΔＥ（φ_ｉ→φ_ｉ’）とを保持する。ΔＥ更新回路２２ｂは、式（１３）、式（１４）に基づいて算出されるδΔＥを用いてΔＥ（φ_ｉ→φ_ｉ’）を更新し、式（１５）、式（１６）に基づいて算出されるδΔＥを用いてΔＥ（φ_ｉ→φ_ｉ”）を更新する。遷移受入判定回路２２ｄは、ΔＥ（φ_ｉ→φ_ｉ’）とΔＥ（φ_ｉ→φ_ｉ”）に基づいて、第１遷移先候補または第２遷移先候補への遷移を受け入れる多値変数を決定する。

【0148】

なお、第１遷移先候補と第２遷移先候補への遷移の受け入れの可否を、同時に判定しなくてもよい。Ｄメモリ２１ｃを用いて第１遷移先候補への遷移の受け入れの可否の判定を行っている場合には、Ｄメモリ２１ｄを用いた第２遷移先候補への遷移の受け入れの可否の判定を行わなくてもよい。その逆も同様である。遷移先候補を、第１遷移先候補と第２遷移先候補の間で適宜切り替えるようにしてもよい。

【0149】

上記のように、第４の実施の形態のデータ処理装置は、各遷移先候補の値に基づいて配列された行列要素を含む距離行列を記憶するＤメモリ２１ｃ，２１ｄをもつ。これにより、遷移候補先を再生成することによる処理のオーバーヘッドを削減できる。また、たとえば、Ｄメモリ２１ｃを用いて解探索を行っている間に、Ｄメモリ２１ｄの距離行列を、新たな遷移先候補に対応した距離行列に書き換えることも可能となる。

【0150】

（第５の実施の形態）
図１３は、第５の実施の形態のデータ処理装置の一例を示す図である。図１３において、図９に示した要素と同じ要素については同一符号が付されている。

【0151】

式（７）のδΔＥは、以下の式（１７）のように変形できる。

【0152】

【数17】

【0153】

式（１７）の右辺は、φ’_ｊとφ’_ｉとの間の距離と、φ’_ｊとφ_ｉとの間の距離との差と、φ_ｊとφ’_ｉとの間の距離と、φ_ｊとφ_ｉとの間の距離との差を含む。
第５の実施の形態のデータ処理装置４０において記憶部４１は、上記のような２つの差により表現される行列要素を含む行列を記憶するΔＤメモリ４１ａを有する。差は、行または列の番号を指定することで読み出しが可能なように行列状に配列されている。以下、上記の差による行列を、差分距離行列という。

【0154】

図１４は、ΔＤメモリから読み出される行列要素の一例を示す図である。
ΔＤメモリ４１ａに記憶される差分距離行列のφ_ｊ行の行列要素は、φ_ｊとφ’_ｉとの間の距離と、φ_ｊとφ_ｉとの間の距離との差である。差分行列のφ’_ｊ行の行列要素は、φ’_ｊとφ’_ｉとの間の距離と、φ’_ｊとφ_ｉとの間の距離との差である。

【0155】

φ_６のφ’_６への遷移が受け入れられた場合、δΔＥの算出のため、ΔＤメモリ４１ａから、差分距離行列のφ_６行の行列要素が読み出される。図１４に示した例ではφ_６＝５であるため、差分距離行列のφ_６＝５行目の行列要素が読み出される。さらに、ΔＤメモリ４１ａから、差分距離行列のφ’_６行の行列要素が読み出される。図１４に示した例ではφ’_６＝６であるため、差分距離行列のφ’_６＝６行目の行列要素が読み出される。

【0156】

このような差分距離行列は、Ｄメモリ３１ａに記憶されている距離行列を用いた差分計算（Δｄ計算）により生成される。差分計算は、たとえば、制御回路３３により行われる。複数のレプリカを用いた解探索が行われる場合、差分距離行列は、レプリカごとに生成される。

【0157】

なお、データ処理装置４０は、各多値変数の現在の値が、元の値であるか、生成された遷移先候補の値であるかを記憶するようにしてもよい。その場合、遷移先候補が一定の間は、Ｄメモリ３１ａに記憶されている距離行列内で列の入替をしなくても、Δｄ計算に用いる行列要素を適切に読み出すことができる。ただし、制御回路３３は、遷移先候補を再生成する場合、距離行列の行列要素を、現在の多値変数の値と遷移先候補の値に応じて並べ替える。その上で、制御回路３３は、Δｄ計算を行い、ΔＤメモリ４１ａに記憶されている差分距離行列を初期化する。

【0158】

データ処理装置４０のδΔＥ算出回路４２は、レジスタ４２ａ，４２ｂを有する。レジスタ４２ａは、Ｆメモリ２１ａ、ΔＤメモリ４１ａから読み出された行列要素（フロー量や距離の差分値（Δｄ））を保持する。レジスタ４２ｂは、ΔＤメモリ４１ａから読み出された行列要素を保持する。

【0159】

演算回路３２ｃは、レジスタ４２ａ，４２ｂ，３２ｄに保持された行列要素または途中演算結果に基づいて、式（１７）の途中演算結果またはδΔＥを出力する。
たとえば、演算回路３２ｃは、レジスタ４２ａ，４２ｂに保持された、２つのΔｄの差を減算することで、式（１７）の右辺の括弧内の演算を行う。この演算の結果は途中演算結果としてレジスタ３２ｄに保持される。そして、演算回路３２ｃは、レジスタ３２ａに保持されたフロー量（ｆ_ｉｊ）と、レジスタ３２ｄに保持された途中演算結果との積を出力することで、δΔＥが得られる。

【0160】

データ処理装置４０のその他の要素については、図９に示した要素と同じである。
図１５は、第５の実施の形態のデータ処理装置の動作例を示すタイミングチャートである。図１５の動作例では、図７に示したタイミングチャートと同様に、４つのレプリカを用いたパイプライン処理の例が示されている。

【0161】

タイミングｔ４０からタイミングｔ４３の間に、レプリカ０からレプリカ１，２，３の順に、ΔＥを取得する処理が行われる。タイミングｔ４１からタイミングｔ４４の間に、レプリカ０から上記の順に、受入判定が行われる。各レプリカにおいて、遷移が受け入れられた多値変数の識別番号が遷移受入判定回路２２ｄから出力される。

【0162】

タイミングｔ４２からタイミングｔ４８の間に、Ｆメモリ２１ａからフロー行列の行列要素を読み出す処理と、ΔＤメモリ４１ａから差分距離行列の行列要素を読み出す処理が行われる。第５の実施の形態のデータ処理装置４０では、差分距離行列の行列要素の読み出しは、各レプリカに対して２サイクルで行われる。

【0163】

タイミングｔ４３～ｔ４９では、δΔＥ算出回路４２のレジスタ４２ａ，４２ｂに、Ｆメモリ２１ａとΔＤメモリ４１ａから読み出された行列要素が保持される。タイミングｔ４３～ｔ４６の間は、レプリカ０におけるδΔＥの算出に用いられる行列要素が保持され、タイミングｔ４４～ｔ４６の間で、δΔＥの演算が行われ、タイミングｔ４６～ｔ４７の間で演算結果が確定する。タイミングｔ４６以降、レプリカ１、２、３の順に、レプリカ０に関する上記の処理と同様の処理が行われる。また、タイミングｔ４７以降、各レプリカについてのδΔＥの演算結果が確定するたびに、各レプリカのΔＥの更新が行われる。

【0164】

制御回路３３は、遷移先候補を再生成する場合、タイミングｔ５０以降、Ｄメモリ３１ａの距離行列の行列要素を、現在の多値変数の値と遷移先候補の値に応じて並べ替える。その上で、制御回路３３は、Δｄ計算を行い、ΔＤメモリ４１ａに記憶されている差分距離行列を初期化するライト処理を行う。ライト処理は、各レプリカについて並列に行われる。

【0165】

以上のような第５の実施の形態のデータ処理装置４０によれば、δΔＥの算出に用いる距離の差を予めΔＤメモリ４１ａに記憶しておくことで、δΔＥ算出回路４２の回路規模を縮小できる。また、δΔＥの算出にかかる時間を短縮できる。

【0166】

なお、上記の各実施の形態の処理内容（たとえば、図１、図８など）は、データ処理装置にプログラムを実行させることでソフトウェアにて実現できる。
プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。記録媒体として、たとえば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disk）及びＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ（Compact Disc）、ＣＤ－Ｒ（Recordable）／ＲＷ（Rewritable）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）及びＤＶＤ－Ｒ／ＲＷが含まれる。プログラムは、可搬型の記録媒体に記録されて配布されることがある。その場合、可搬型の記録媒体から他の記録媒体にプログラムをコピーして実行してもよい。

【0167】

図１６は、データ処理装置の一例であるコンピュータのハードウェア例を示す図である。
コンピュータ５０は、ＣＰＵ５１、ＲＡＭ５２、ＨＤＤ５３、ＧＰＵ５４、入力インタフェース５５、媒体リーダ５６及び通信インタフェース５７を有する。上記ユニットは、バスに接続されている。

【0168】

ＣＰＵ５１は、プログラムの命令を実行する演算回路を含むプロセッサである。ＣＰＵ５１は、ＨＤＤ５３に記憶されたプログラムやデータの少なくとも一部をＲＡＭ５２にロードし、プログラムを実行する。なお、ＣＰＵ５１は、たとえば、複数のレプリカの処理を並列に実行するために、複数のプロセッサコアを備えてもよい。また、コンピュータ５０は複数のプロセッサを備えてもよい。なお、複数のプロセッサの集合（マルチプロセッサ）を「プロセッサ」と呼んでもよい。

【0169】

ＲＡＭ５２は、ＣＰＵ５１が実行するプログラムやＣＰＵ５１が演算に用いるデータを一時的に記憶する揮発性の半導体メモリである。なお、コンピュータ５０は、ＲＡＭ５２以外の種類のメモリを備えてもよく、複数個のメモリを備えてもよい。

【0170】

ＨＤＤ５３は、ＯＳ（Operating System）やミドルウェアやアプリケーションソフトウェアなどのソフトウェアのプログラム、及び、データを記憶する不揮発性の記憶装置である。プログラムには、たとえば、前述のような組合せ最適化問題の解を探索する処理をコンピュータ５０に実行させるプログラムが含まれる。なお、コンピュータ５０は、フラッシュメモリやＳＳＤ（Solid State Drive）などの他の種類の記憶装置を備えてもよく、複数の不揮発性の記憶装置を備えてもよい。

【0171】

ＧＰＵ５４は、ＣＰＵ５１からの命令にしたがって、コンピュータ５０に接続されたディスプレイ５４ａに画像（たとえば、組合せ最適化問題の計算結果などを表す画像）を出力する。ディスプレイ５４ａとしては、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ：Liquid Crystal Display）、プラズマディスプレイ（ＰＤＰ：Plasma Display Panel）、有機ＥＬ（ＯＥＬ：Organic Electro-Luminescence）ディスプレイなどを用いることができる。

【0172】

入力インタフェース５５は、コンピュータ５０に接続された入力デバイス５５ａから入力信号を取得し、ＣＰＵ５１に出力する。入力デバイス５５ａとしては、マウスやタッチパネルやタッチパッドやトラックボールなどのポインティングデバイス、キーボード、リモートコントローラ、ボタンスイッチなどを用いることができる。また、コンピュータ５０に、複数の種類の入力デバイスが接続されていてもよい。

【0173】

媒体リーダ５６は、記録媒体５６ａに記録されたプログラムやデータを読み取る読み取り装置である。記録媒体５６ａとして、たとえば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク（ＭＯ：Magneto-Optical disk）、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、ＦＤやＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤやＤＶＤが含まれる。

【0174】

媒体リーダ５６は、たとえば、記録媒体５６ａから読み取ったプログラムやデータを、ＲＡＭ５２やＨＤＤ５３などの他の記録媒体にコピーする。読み取られたプログラムは、たとえば、ＣＰＵ５１によって実行される。なお、記録媒体５６ａは、可搬型記録媒体であってもよく、プログラムやデータの配布に用いられることがある。また、記録媒体５６ａやＨＤＤ５３を、コンピュータ読み取り可能な記録媒体ということがある。

【0175】

通信インタフェース５７は、ネットワーク５７ａに接続され、ネットワーク５７ａを介して他の情報処理装置と通信を行うインタフェースである。通信インタフェース５７は、スイッチなどの通信装置とケーブルで接続される有線通信インタフェースでもよいし、基地局と無線リンクで接続される無線通信インタフェースでもよい。

【0176】

（変形例）
前述の第２の実施の形態のデータ処理装置２０などでは、現在の多値変数の値や遷移先候補の値に応じて距離行列の列または行が入れ替えられる。このような入れ替えは、第１識別番号＝ｉの要素を、第２識別番号＝φ_ｉの割当先に割り当てる問題の解を探索する際に適用できる。

【0177】

しかし、第１識別番号＝ｉの割当先を第２識別番号＝ψ_ｉの要素に割り当てる問題として、組合せ最適化問題が定式化されている場合、フロー行列と距離行列の役割が上記の場合と逆になる。その場合、現在の多値変数の値や遷移先候補の値に応じてフロー行列の列または行が入れ替えられる。

【0178】

フロー行列の列または行の入れ替えが行われる場合、たとえば、式（１１）、式（１２）の代わりに、以下の式（１８）、式（１９）に基づいた処理が行われる。

【0179】

【数18】

【0180】

【数19】

【0181】

式（１９）において、ｋ＝ψ_ｊまたはｋ＝ψ’_ｊである。
式（１８）、式（１９）に基づいた処理を、ψ_ｉ（ｉ＝１～ｎ）に関して並列に行うために、式（１９）の差分値Δｆ_ｉｋ（あるいは識別番号＝ψ_ｉ，ψ’_ｉの要素と識別番号＝ｋの要素との間のフロー量）を第１識別番号がｉ、第２識別番号がｋのメモリに格納すればよい。

【0182】

第２の実施の形態以外の実施の形態に関しても、フロー行列と距離行列の役割を入れ替え、φ_ｉの代わりにψ_ｉを用いれば、フロー行列の列または行の入れ替えに対応したものに変換可能である。

【0183】

以上、実施の形態に基づき、本発明のデータ処理装置、プログラム及びデータ処理方法の一観点について説明してきたが、これらは一例にすぎず、上記の記載に限定されるものではない。

【符号の説明】

【0184】

１０ データ処理装置
１１ 記憶部
１１ａ 評価関数情報
１２ 処理部
１２ａ 多色スピンマシン

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】