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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024167845
(43)【公開日】2024-12-04
(54)【発明の名称】プログラム、データ処理装置及びデータ処理方法
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20241127BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
【審査請求】未請求
【請求項の数】7
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023084203
(22)【出願日】2023-05-22
(71)【出願人】
【識別番号】000005223
【氏名又は名称】富士通株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002918
【氏名又は名称】弁理士法人扶桑国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】此島 眞喜子
(72)【発明者】
【氏名】田村 泰孝
(57)【要約】
【課題】制約条件をもつ組合せ最適化問題の計算量を削減する。
【解決手段】処理部１２は、評価関数情報１１ａに基づいて、複数の制約項のそれぞれに対して、複数の制約項のそれぞれに関する制約を受ける入力量を表す第１補助変数（ｙｋ）の値を特定し、ｙｋの値に基づいて、ｙｋを量子化した第２補助変数（ｚｋ）の値を生成し、複数の制約項のうちの、評価関数の複数の状態変数のうちの第１状態変数（ｘｉ）の値の変化に伴いｚｋの値が変化する第１制約項について、ｘｉの値の変化に伴う評価関数の値の第１変化量（ΔＨｉ）に対する第１制約項の寄与量（ｇｉ （ｋ））の、ｘｉの値の変化に伴う第１差分値（Δｇｉ （ｋ））を算出し、Δｇｉ （ｋ）を用いてΔＨｉの算出、またはΔｇｉ （ｋ）を用いて、複数の状態変数のそれぞれの変化に伴う評価関数の値の第２変化量の特定に用いられる局所場の更新を行う。
【選択図】図１
【解決手段】処理部１２は、評価関数情報１１ａに基づいて、複数の制約項のそれぞれに対して、複数の制約項のそれぞれに関する制約を受ける入力量を表す第１補助変数（ｙｋ）の値を特定し、ｙｋの値に基づいて、ｙｋを量子化した第２補助変数（ｚｋ）の値を生成し、複数の制約項のうちの、評価関数の複数の状態変数のうちの第１状態変数（ｘｉ）の値の変化に伴いｚｋの値が変化する第１制約項について、ｘｉの値の変化に伴う評価関数の値の第１変化量（ΔＨｉ）に対する第１制約項の寄与量（ｇｉ （ｋ））の、ｘｉの値の変化に伴う第１差分値（Δｇｉ （ｋ））を算出し、Δｇｉ （ｋ）を用いてΔＨｉの算出、またはΔｇｉ （ｋ）を用いて、複数の状態変数のそれぞれの変化に伴う評価関数の値の第２変化量の特定に用いられる局所場の更新を行う。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
コスト項と複数の制約項を含む組合せ最適化問題の評価関数の評価関数情報を記憶部から取得し、
前記評価関数情報に基づいて、前記複数の制約項のそれぞれに対して、前記複数の制約項のそれぞれに関する制約を受ける入力量を表す第１補助変数の値を特定し、
前記第１補助変数の値に基づいて、前記第１補助変数を量子化した第２補助変数の値を生成し、
前記複数の制約項のうちの、前記評価関数の複数の状態変数のうちの第１状態変数の値の変化に伴い前記第２補助変数の値が変化する第１制約項について、前記第１状態変数の値の変化に伴う前記評価関数の値の第１変化量に対する前記第１制約項の寄与量の、前記第１状態変数の値の変化に伴う第１差分値を算出し、
前記第１差分値を用いて前記第１変化量の算出、または前記第１差分値を用いて、前記複数の状態変数のそれぞれの変化に伴う前記評価関数の値の第２変化量の特定に用いられる局所場の更新を行う、
処理をコンピュータに実行させるプログラム。
前記評価関数情報に基づいて、前記複数の制約項のそれぞれに対して、前記複数の制約項のそれぞれに関する制約を受ける入力量を表す第１補助変数の値を特定し、
前記第１補助変数の値に基づいて、前記第１補助変数を量子化した第２補助変数の値を生成し、
前記複数の制約項のうちの、前記評価関数の複数の状態変数のうちの第１状態変数の値の変化に伴い前記第２補助変数の値が変化する第１制約項について、前記第１状態変数の値の変化に伴う前記評価関数の値の第１変化量に対する前記第１制約項の寄与量の、前記第１状態変数の値の変化に伴う第１差分値を算出し、
前記第１差分値を用いて前記第１変化量の算出、または前記第１差分値を用いて、前記複数の状態変数のそれぞれの変化に伴う前記評価関数の値の第２変化量の特定に用いられる局所場の更新を行う、
処理をコンピュータに実行させるプログラム。
【請求項2】
前記第１状態変数の値の変化に伴う前記コスト項の第３変化量と、前記第１差分値から得られる前記第１制約項の第４変化量と、を加算することで、前記第１変化量を算出し、
前記第１変化量と閾値との比較結果に基づいて、前記第１状態変数の値の変化を許容するか否かを判定し、
前記第１状態変数の値の変化を許容すると判定した場合、前記第１状態変数の値を更新する、
処理を前記コンピュータに実行させる請求項１に記載のプログラム。
前記第１変化量と閾値との比較結果に基づいて、前記第１状態変数の値の変化を許容するか否かを判定し、
前記第１状態変数の値の変化を許容すると判定した場合、前記第１状態変数の値を更新する、
処理を前記コンピュータに実行させる請求項１に記載のプログラム。
【請求項3】
前記局所場を保持し、
前記第１状態変数の値の変化が許容された場合、前記複数の状態変数のそれぞれに対する前記局所場に、前記第１差分値を加えることで、前記局所場を更新する、
処理を前記コンピュータに実行させる請求項１に記載のプログラム。
前記第１状態変数の値の変化が許容された場合、前記複数の状態変数のそれぞれに対する前記局所場に、前記第１差分値を加えることで、前記局所場を更新する、
処理を前記コンピュータに実行させる請求項１に記載のプログラム。
【請求項4】
前記第２補助変数は、前記第１補助変数の値が正であるか負であるか０であるかを示す３値の値である、請求項１に記載のプログラム。
【請求項5】
前記第１状態変数の値の変化に伴う、前記第２補助変数の値の第２差分値を算出し、
前記第２差分値と、前記第１状態変数の値と、前記第１状態変数と前記第１制約項との間の重み値と、に基づいて前記第１差分値を算出する、
処理を前記コンピュータに実行させる請求項１に記載のプログラム。
前記第２差分値と、前記第１状態変数の値と、前記第１状態変数と前記第１制約項との間の重み値と、に基づいて前記第１差分値を算出する、
処理を前記コンピュータに実行させる請求項１に記載のプログラム。
【請求項6】
コスト項と複数の制約項を含む組合せ最適化問題の評価関数の評価関数情報を記憶する記憶部と、
前記評価関数情報を記憶部から取得し、前記評価関数情報に基づいて、前記複数の制約項のそれぞれに対して、前記複数の制約項のそれぞれに関する制約を受ける入力量を表す第１補助変数の値を特定し、前記第１補助変数の値に基づいて、前記第１補助変数を量子化した第２補助変数の値を生成し、前記複数の制約項のうちの、前記評価関数の複数の状態変数のうちの第１状態変数の値の変化に伴い前記第２補助変数の値が変化する第１制約項について、前記第１状態変数の値の変化に伴う前記評価関数の値の第１変化量に対する前記第１制約項の寄与量の、前記第１状態変数の値の変化に伴う第１差分値を算出し、前記第１差分値を用いて前記第１変化量の算出、または前記第１差分値を用いて、前記複数の状態変数のそれぞれの変化に伴う前記評価関数の値の第２変化量の特定に用いられる局所場の更新を行う処理部と、
を有するデータ処理装置。
前記評価関数情報を記憶部から取得し、前記評価関数情報に基づいて、前記複数の制約項のそれぞれに対して、前記複数の制約項のそれぞれに関する制約を受ける入力量を表す第１補助変数の値を特定し、前記第１補助変数の値に基づいて、前記第１補助変数を量子化した第２補助変数の値を生成し、前記複数の制約項のうちの、前記評価関数の複数の状態変数のうちの第１状態変数の値の変化に伴い前記第２補助変数の値が変化する第１制約項について、前記第１状態変数の値の変化に伴う前記評価関数の値の第１変化量に対する前記第１制約項の寄与量の、前記第１状態変数の値の変化に伴う第１差分値を算出し、前記第１差分値を用いて前記第１変化量の算出、または前記第１差分値を用いて、前記複数の状態変数のそれぞれの変化に伴う前記評価関数の値の第２変化量の特定に用いられる局所場の更新を行う処理部と、
を有するデータ処理装置。
【請求項7】
コンピュータが、
コスト項と複数の制約項を含む組合せ最適化問題の評価関数の評価関数情報を記憶部から取得し、
前記評価関数情報に基づいて、前記複数の制約項のそれぞれに対して、前記複数の制約項のそれぞれに関する制約を受ける入力量を表す第１補助変数の値を特定し、
前記第１補助変数の値に基づいて、前記第１補助変数を量子化した第２補助変数の値を生成し、
前記複数の制約項のうちの、前記評価関数の複数の状態変数のうちの第１状態変数の値の変化に伴い前記第２補助変数の値が変化する第１制約項について、前記第１状態変数の値の変化に伴う前記評価関数の値の第１変化量に対する前記第１制約項の寄与量の、前記第１状態変数の値の変化に伴う第１差分値を算出し、
前記第１差分値を用いて前記第１変化量の算出、または前記第１差分値を用いて、前記複数の状態変数のそれぞれの変化に伴う前記評価関数の値の第２変化量の特定に用いられる局所場の更新を行う、
データ処理方法。
コスト項と複数の制約項を含む組合せ最適化問題の評価関数の評価関数情報を記憶部から取得し、
前記評価関数情報に基づいて、前記複数の制約項のそれぞれに対して、前記複数の制約項のそれぞれに関する制約を受ける入力量を表す第１補助変数の値を特定し、
前記第１補助変数の値に基づいて、前記第１補助変数を量子化した第２補助変数の値を生成し、
前記複数の制約項のうちの、前記評価関数の複数の状態変数のうちの第１状態変数の値の変化に伴い前記第２補助変数の値が変化する第１制約項について、前記第１状態変数の値の変化に伴う前記評価関数の値の第１変化量に対する前記第１制約項の寄与量の、前記第１状態変数の値の変化に伴う第１差分値を算出し、
前記第１差分値を用いて前記第１変化量の算出、または前記第１差分値を用いて、前記複数の状態変数のそれぞれの変化に伴う前記評価関数の値の第２変化量の特定に用いられる局所場の更新を行う、
データ処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、プログラム、データ処理装置及びデータ処理方法に関する。
【背景技術】
【0002】
組合せ最適化問題には解が満たすべき制約条件をもつものがあり、制約条件を考慮した探索を行う手法が提案されている（たとえば、特許文献１～３参照）。制約条件には、不等式制約、等式制約、絶対値制約などがある。制約条件を反映した評価関数は、以下の式（１）で表せる。
【0003】
【数1】
【0004】
式（１）の右辺の第１項目はコスト項であり、右辺の２項目は複数の制約項の合計値である。複数の制約項の合計値は、以下の式（２）で表せる。
【0005】
【数2】
【0006】
式（２）において、Ｐｋ（ｘ）は識別番号がｋの制約に関する制約項のペナルティ関数である。Ｐｋ（ｘ）は、非線形な関数で表される。ｍは制約項の総数を表す。また、λｋは識別番号がｋの制約についての所定の係数（以下制約係数と呼ぶ）である。以下では、λｋＰｋ（ｘ）を制約項という。
【0007】
制約条件が不等式制約である場合、式（２）のＰｋ（ｘ）は、以下の式（３）で表すことができる。
【0008】
【数3】
【0009】
制約条件が等式制約である場合、式（２）のＰｋ（ｘ）は、以下の式（４）で表すことができる。
【0010】
【数4】
【0011】
式（３）、式（４）に示されるようなＰｋ（ｘ）において、Ｐｉｎ
（ｋ）（ｘ）は、識別番号がｋの制約を受ける入力量（リソース量、リソース使用量とも呼ばれる）である。入力量は、以下の式（５）で表される。
【0012】
【数5】
【0013】
Ｃｋｉは、識別番号がｋの制約におけるｘｉの重みを示す係数（重み値）である。ｂ（ｋ）は、識別番号がｋの制約における入力量の上限などを表す係数である。
一方、コスト項は、たとえば、以下の式（６）のような２次形式の関数で表される。
一方、コスト項は、たとえば、以下の式（６）のような２次形式の関数で表される。
【0014】
【数6】
【0015】
右辺の１項目は、ｎ個の状態変数の全組合せについて、漏れと重複なく、２つの状態変数の値（０または１）と重み値（２つの状態変数の間の相互作用の強さを表す）との積を積算したものである。ｘｉは、識別番号がｉの状態変数、ｘｊは、識別番号がｊの状態変数であり、Ｗｉｊは、識別番号がｉとｊの状態変数間の相互作用の大きさを示す重み値である。右辺の２項目は、各識別番号についてのバイアス係数と状態変数との積の総和を求めたものである。ｂｉは、識別番号がｉについてのバイアス係数を示している。
【0016】
また、ｘｉの値の変化に伴うコスト項の変化量（ΔＥｉ）は、以下の式（７）で表される。
【0017】
【数7】
【0018】
式（７）において、ｘｉが１から０に変化するとき、Δｘｉは－１となり、ｘｉが０から１に変化するとき、Δｘｉは１となる。なお、ｈｉは局所場と呼ばれ、Δｘｉに応じてｈｉに符号（＋１または－１）を乗じたものがΔＥｉとなる。このため、ｈｉは評価関の値の変化量の特定に用いられる変数ということもできる。このような、ｈｉを保持し、適宜更新することで、積和演算を行わなくても、ΔＥｉを算出できる。
【0019】
組合せ最適化問題の解の探索では、マルコフ連鎖モンテカルロ（ＭＣＭＣ：Markov-Chain Monte Carlo）法が用いられる。ＭＣＭＣ法の一種として、疑似焼き鈍し法やレプリカ交換法がある。このようなＭＣＭＣ法による探索では、ｘｉの値の変化に伴う評価関数の値の変化量（ΔＨｉ）が、乱数と温度パラメータの値に基づいて得られる閾値（ノイズ値と呼ばれることもある）より小さい場合、ｘｉの値を反転させる、という処理が繰り返される。これにより、評価関数の値が極小になる状態（状態変数の値の組合せ）の探索が行われる。評価関数の極小値のうちの最小値になる状態が最適解となる。
【0020】
制約項を含む評価関数が用いられる場合、ΔＨｉは、ΔＥｉと、ｘｉの値の変化に伴うＰｔｏｔ（ｘ）の変化量との合計値である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0021】
【特許文献1】特開２０２０－２０４９２８号公報
【特許文献2】米国特許出願公開第２００８／００６５５７３号明細書
【特許文献3】国際公開第２０２０／１９６８６２号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0022】
制約項は、たとえば、式（３）や式（４）に示したような非線形なペナルティ関数を用いて表される。このため、コスト項のように局所場（ｈｉ）を用いて、制約項の変化量を算出することが難しい。このため、ｘｉの値の変化に伴う制約項の変化量を計算するたびに、ｘｉ以外の状態変数の値も使用して、各制約項に関して、たとえば、式（５）に示すような入力量の計算をすることになる。このため、計算量が大きくなってしまう場合がある。
【0023】
１つの側面では、本発明は、制約条件をもつ組合せ最適化問題の計算量を削減することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0024】
１つの実施態様では、コスト項と複数の制約項を含む組合せ最適化問題の評価関数の評価関数情報を記憶部から取得し、前記評価関数情報に基づいて、前記複数の制約項のそれぞれに対して、前記複数の制約項のそれぞれに関する制約を受ける入力量を表す第１補助変数の値を特定し、前記第１補助変数の値に基づいて、前記第１補助変数を量子化した第２補助変数の値を生成し、前記複数の制約項のうちの、前記評価関数の複数の状態変数のうちの第１状態変数の値の変化に伴い前記第２補助変数の値が変化する第１制約項について、前記第１状態変数の値の変化に伴う前記評価関数の値の第１変化量に対する前記第１制約項の寄与量の、前記第１状態変数の値の変化に伴う第１差分値を算出し、前記第１差分値を用いて前記第１変化量の算出、または前記第１差分値を用いて、前記複数の状態変数のそれぞれの変化に伴う前記評価関数の値の第２変化量の特定に用いられる局所場の更新を行う、処理をコンピュータに実行させるプログラムが提供される。
【0025】
また、１つの実施態様では、データ処理装置が提供される。
また、１つの実施態様では、データ処理方法が提供される。
また、１つの実施態様では、データ処理方法が提供される。
【発明の効果】
【0026】
１つの側面では、本発明は、制約条件をもつ組合せ最適化問題の計算量を削減することができる。
【図面の簡単な説明】
【0027】
【図1】第１の実施の形態のデータ処理装置の一例を示す図である。
【図2】制約条件が等式制約である場合の、Ｐｋとｙｋとの関係及びｇｉ
（ｋ）とｙｋとの関係の一例を示す図である。
【図3】データ処理装置のハードウェア例を示す図である。
【図4】データ処理装置の機能例を示すブロック図である。
【図5】第２の実施の形態のデータ処理装置の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図6】比較例の探索部を示す図である。
【図7】比較例の探索部を含むデータ処理装置の処理手順を示すフローチャートである。
【図8】探索部のハードウェア例を示す図である。
【図9】ｈ更新回路とｙｋ更新回路の一例を示す図である。
【図10】ｇ／Δｇ算出回路の一例であるｇ算出回路の例を示す図である。
【図11】ｇ／Δｇ算出回路の一例であるΔｇ算出回路の例を示す図である。
【図12】データ処理装置の動作タイミングの一例を示すタイミングチャートである。
【図13】制約条件が不等式制約でありＣｋｉが３値の場合の、Ｐｋとｙｋとの関係及びｇｉ
（ｋ）とｙｋとの関係の一例を示す図である。
【図14】制約条件が等式制約でありＣｋｉが３値の場合の、Ｐｋとｙｋとの関係及びｇｉ
（ｋ）とｙｋとの関係の一例を示す図である。
【図15】変形例におけるΔｇ算出回路を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0028】
以下、発明を実施するための形態を、図面を参照しつつ説明する。
以下に示す各実施の形態のデータ処理装置は、制約条件をもつ組合せ最適化問題の解を探索するものである。制約条件をもつ組合せ最適化問題の一例としてナップサック問題がある。
以下に示す各実施の形態のデータ処理装置は、制約条件をもつ組合せ最適化問題の解を探索するものである。制約条件をもつ組合せ最適化問題の一例としてナップサック問題がある。
【0029】
【0030】
記憶部１１は、ＲＡＭ（Random Access Memory）などの揮発性半導体メモリを含んでいてもよいし、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やフラッシュメモリなどの不揮発性ストレージを含んでいてもよい。また、記憶部１１は、揮発性半導体メモリと不揮発性ストレージの両方を含んでいてもよい。
【0031】
記憶部１１は、コスト項と複数の制約項を含む組合せ最適化問題の評価関数の評価関数情報１１ａを記憶する。評価関数情報１１ａは、式（１）に示したようなＥ（ｘ）とＰｔｏｔ（ｘ）の情報を含む。Ｅ（ｘ）が、式（６）のように表される場合、Ｅ（ｘ）の情報には、Ｗｉｊ、ｂｉが含まれる。Ｐｔｏｔ（ｘ）の情報には、たとえば、式（２）のλｋやｍ、式（５）のＣｋｉ、ｂ（ｋ）が含まれる。
【0032】
なお、記憶部１１は、さらに組合せ最適化問題の計算条件を記憶してもよい。たとえば、レプリカ交換法による探索が行われる場合、計算条件は、レプリカ数や各レプリカに設定する温度パラメータの値などを含む。
【0033】
処理部１２は、たとえば、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などの電子回路で実現できる。ただし、処理部１２は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）などのプロセッサで実現することもできる。プロセッサは、たとえば、ＲＡＭなどのメモリ（記憶部１１でもよい）に記憶されたプログラムを実行する。プロセッサの集合が、マルチプロセッサまたは単に「プロセッサ」と呼ばれてもよい。また、処理部１２は、プロセッサと、ＡＳＩＣやＦＰＧＡなどの電子回路を含んでいてもよい。
【0034】
図１には、処理部１２が行う処理の手順の例が示されている。
ステップＳ１：処理部１２は、評価関数情報１１ａを記憶部１１から取得する。
ステップＳ２：処理部１２は、評価関数情報１１ａに基づいて、複数の制約項のそれぞれに対して、複数の制約項のそれぞれに関する制約を受ける入力量を表す第１補助変数の値（初期値）を特定する。識別番号がｋの制約を受ける入力量は、前述の式（５）で表される。以下では、入力量を、第１補助変数（ｙｋ）で表す。すなわちｙｋは、以下の式（８）で表される。
ステップＳ１：処理部１２は、評価関数情報１１ａを記憶部１１から取得する。
ステップＳ２：処理部１２は、評価関数情報１１ａに基づいて、複数の制約項のそれぞれに対して、複数の制約項のそれぞれに関する制約を受ける入力量を表す第１補助変数の値（初期値）を特定する。識別番号がｋの制約を受ける入力量は、前述の式（５）で表される。以下では、入力量を、第１補助変数（ｙｋ）で表す。すなわちｙｋは、以下の式（８）で表される。
【0035】
【数8】
【0036】
なお、式（８）のｂｋと、式（５）のｂ（ｋ）は同じものである。ｙｋの値は、評価関数情報１１ａに含まれるＣｋｉ、ｂｋ及び状態変数の数（ｎ）と、ｘ１～ｘｎの初期値から計算される。ｘ１～ｘｎの初期値は、記憶部１１に記憶されていてもよいし、データ処理装置１０の外部から、たとえば、ユーザによる入力デバイスの操作により入力されたものであってもよい。ｘ１～ｘｎの初期値は、たとえば、全て０であってもよいし、全て１であってもよい。また、ｘ１～ｘｎの初期値は、乱数であってもよい。
【0037】
図１には、不等式制約のペナルティ関数（Ｐｋ）とｙｋとの関係の一例が示されている。横軸はｙｋの値を表し、縦軸はＰｋの大きさを表す。
Ｐｋは、式（３）に示したような関数で表されるものである。このため、入力量を表すｙｋが０以下の場合、Ｐｋ＝０、ｙｋが０より大きい場合、Ｐｋ＝ｙｋとなる。
Ｐｋは、式（３）に示したような関数で表されるものである。このため、入力量を表すｙｋが０以下の場合、Ｐｋ＝０、ｙｋが０より大きい場合、Ｐｋ＝ｙｋとなる。
【0038】
ステップＳ３：処理部１２は、ｙｋの値に基づいて、ｙｋを量子化した第２補助変数（ｚｋ）の値を生成する。ｚｋは、たとえば、ｙｋが正であるか負であるか０であるかを示す３値の値である。すなわち、ｚｋは、以下の式（９）で表すことができる。
【0039】
【数9】
【0040】
なお、ｚｋは、０、１、２の３値に限定されず、１１、００、０１の３値であってもよい。このような３値のｚｋを用いる理由については、後述する。
ステップＳ４：処理部１２は、ｙｋの値に基づいて、ｘｉの値の変化に伴う評価関数の値の変化量（ΔＨｉ）に対する、複数の制約項のそれぞれの寄与量を算出する。寄与量は、ΔＨｉの特定に用いられる局所場（ｈｉ）への寄与の大きさを表す値ということもできる。ΔＨｉは、以下の式（１０）で表せる。
ステップＳ４：処理部１２は、ｙｋの値に基づいて、ｘｉの値の変化に伴う評価関数の値の変化量（ΔＨｉ）に対する、複数の制約項のそれぞれの寄与量を算出する。寄与量は、ΔＨｉの特定に用いられる局所場（ｈｉ）への寄与の大きさを表す値ということもできる。ΔＨｉは、以下の式（１０）で表せる。
【0041】
【数10】
【0042】
Δｘｉに応じてｈｉに符号（＋１または－１）を乗じたものがΔＨｉとなる。ｈｉは、以下の式（１１）で表せる。
【0043】
【数11】
【0044】
ｇｉ
（ｋ）は、ΔＨｉ（またはｈｉ）に対する、識別番号＝ｋの制約に関する制約項の寄与量である。制約条件が不等式制約の場合、ｇｉ
（ｋ）は以下の式（１２）で表せる。
【0045】
【数12】
【0046】
ｇｉ
（ｋ）は、図１に示されているようなＰｋ－ｙｋのグラフの傾きに－λｋを乗じたものである。ｙｋが０の場合には、ｘｉが変化する方向によりＰｋ－ｙｋのグラフの傾きが異なることを考慮して、ｇｉ
（ｋ）は、以下の式（１３）のように表すことができる。
【0047】
【数13】
【0048】
Ｃｋｉは、識別番号がｋの制約におけるｘｉの重みを示す重み値である。以下では、Ｃｋｉは、ｘｉがＰｋに影響を与えるか否かを表す値であるものとする。ｘｉが、Ｐｋに影響を与える場合、Ｃｋｉ＝１であり、ｘｉが、Ｐｋに影響を与えない場合、Ｃｋｉ＝０である。
【0049】
図１には制約条件が不等式制約の場合の、ｇｉ
（ｋ）とｙｋとの関係の一例を示す図が示されている。横軸はｙｋの値を表し、縦軸はｇｉ
（ｋ）の値を表している。ｙｋ＝０のとき、式（１３）より、ｘｉ＝１の場合はｇｉ
（ｋ）＝０となり、ｘｉ＝０の場合はｇｉ
（ｋ）＝－λｋＣｋｉとなっている。
【0050】
前述の３値のｚｋを用いる理由は、上記のように、ｙｋが正であるか負であるか０であるかによって、ｇｉ
（ｋ）が３種類の値に区別できるためである。
なお、処理部１２は、後述のΔｇｉ （ｋ）を、Δｚｋから算出する場合には、ｇｉ （ｋ）自体を計算しなくてもよい。
なお、処理部１２は、後述のΔｇｉ （ｋ）を、Δｚｋから算出する場合には、ｇｉ （ｋ）自体を計算しなくてもよい。
【0051】
以上のステップＳ１～Ｓ４の処理が初期化処理であり、その後、以下の探索処理が行われる。なお、ステップＳ２～Ｓ４の処理で算出されたｙｋやｚｋの値及びｇｉ
（ｋ）は、処理部１２の図示しない保持部（たとえば、レジスタ）に保持される。式（１１）で表されるｈｉの値についても、保持部に保持されるようにしてもよい。また、記憶部１１が、ｙｋ、ｚｋ、ｇｉ
（ｋ）またはｈｉの値を記憶してもよい。
【0052】
ステップＳ５：処理部１２は、ｘ１～ｘｎのうち遷移候補のｘｉを選択する。処理部１２は、ｘ１～ｘｎからランダムにｘｉを選択してもよいし、所定のルールにしたがって、ｘｉを１つ選択してもよい。また、処理部１２は、ステップＳ５の処理では、ｘｉの選択を行わず、たとえば、ｘ１～ｘｎについて並列に、以下のステップＳ６～Ｓ８の処理を行ってもよい。
【0053】
ステップＳ６：処理部１２は、ｘ１～ｘｎのうちｘｉの値の変化に伴い、ｍ個の制約項のうち何れかの制約項に関するｚｋの値が変化するか否かを判定する。ｘｉの値が変化した場合のｙｋの値は、元のｙｋの値に対して、ＣｋｉΔｘｉを加えることで得られる。そして、ｘｉの値が変化した場合のｙｋが、正であるか負であるか０であるかにより、式（９）によって、ｘｉの値が変化した場合のｚｋの値が得られる。
【0054】
処理部１２は、ｚｋの値が変化すると判定した場合、ステップＳ７の処理を行い、ｚｋの値が変化しないと判定した場合、ステップＳ８の処理を行う。
ステップＳ７：処理部１２は、ｘｉの値の変化に伴うｇｉ （ｋ）の差分値（Δｇｉ （ｋ））を算出する。式（９）と式（１３）からわかるように、ｇｉ （ｋ）は、ｚｋの値が変化するときに値が変化し、それ以外の場合には、値が変化しない。処理部１２は、保持されている現在のｇｉ （ｋ）と、変化後のｘｉの値に基づいて式（１３）にしたがって算出されるｇｉ （ｋ）との差分値を算出してもよい。または、処理部１２は、ｚｋの差分値（Δｚｋ）に応じて、Δｇｉ （ｋ）を、以下の式（１４）にしたがって算出してもよい。
ステップＳ７：処理部１２は、ｘｉの値の変化に伴うｇｉ （ｋ）の差分値（Δｇｉ （ｋ））を算出する。式（９）と式（１３）からわかるように、ｇｉ （ｋ）は、ｚｋの値が変化するときに値が変化し、それ以外の場合には、値が変化しない。処理部１２は、保持されている現在のｇｉ （ｋ）と、変化後のｘｉの値に基づいて式（１３）にしたがって算出されるｇｉ （ｋ）との差分値を算出してもよい。または、処理部１２は、ｚｋの差分値（Δｚｋ）に応じて、Δｇｉ （ｋ）を、以下の式（１４）にしたがって算出してもよい。
【0055】
【数14】
【0056】
ｚｋが０と１との間で変化した場合と、１と２との間で変化した場合とで、２種類のΔｇｉ
（ｋ）の値が得られる。式（１４）にしたがってΔｇｉ
（ｋ）を算出する場合、処理部１２は、ステップＳ４の処理で、ｇｉ
（ｋ）自体を計算しなくてもよい。
【0057】
ステップＳ８：処理部１２は、ｘｉの値の変化を許容するか否か（遷移受入可否）を判定する。遷移受入可否は、ｘｉの値の変化に伴うコスト項の変化量（ΔＥｉ）と、Δｇｉ
（ｋ）に基づいて算出されるＰｋの変化量（ΔＰｋ）との加算値（ΔＨｉ）に基づいて行われる。ΔＥｉは、式（７）にしたがって、計算できる。ΔＰｋは、Δｇｉ
（ｋ）に－Δｘｉを乗じることで算出できる。なお、式（１１）で表されるｈｉが保持されている場合、処理部１２は、ｈｉに－Δｘｉを乗じることでΔＨｉを算出してもよい。
【0058】
そして、処理部１２は、たとえば、ΔＨｉが、乱数と温度パラメータの値に基づいて得られる閾値より小さい場合、遷移候補の状態変数の値の変化を許容する。閾値として、たとえば、ｌｏｇ（ｒａｎｄ）×Ｔが用いられる。ｒａｎｄは乱数値、Ｔは温度パラメータの値である。
【0059】
ｘ１～ｘｎに対して並列にステップＳ６～Ｓ８の処理が行われる場合、ｘ１～ｘｎの変化に対応するΔＨｉ（ｉ＝１～ｎ）が算出される。そして、ΔＨｉに基づいて、ｘ１～ｘｎの何れかの値の変化が許容される。
【0060】
ステップＳ９：処理部１２は、ｘｉの値の変化を許容すると判定した場合、ｘｉの値を更新する。また、処理部１２は、ｘｉの値の変化に応じて、ｙｋ及びｚｋの値を更新する。処理部１２は、ｇｉ
（ｋ）またはｈｉの値を保持している場合はこれらの値を、Δｇｉ
（ｋ）を用いて更新する。処理部１２は、評価関数の値を更新してもよい。
【0061】
処理部１２は、ステップＳ９の処理後、ステップＳ５からの処理を繰り返す。
処理部１２は、疑似焼き鈍し法を行う場合、ステップＳ５～Ｓ９の処理が繰り返される間、所定の温度パラメータ変更スケジュールにしたがって、前述の温度パラメータの値を小さくしていく。そして、処理部１２は、たとえば、所定の探索終了条件が満たされたときのｘ１～ｘｎの値を、組合せ最適化問題の解の探索結果として出力する（たとえば、図示しない表示装置に表示する）。なお、処理部１２は、遷移が受け入れられるたびに、たとえば、評価関数の値を更新し、これまでの最小値とその最小値が得られたときのｘ１～ｘｎの値を保持しておいてもよい。その場合、処理部１２は、探索終了条件が満たされたときに記憶されている最小値に対応するｘ１～ｘｎの値を、探索結果として出力してもよい。
処理部１２は、疑似焼き鈍し法を行う場合、ステップＳ５～Ｓ９の処理が繰り返される間、所定の温度パラメータ変更スケジュールにしたがって、前述の温度パラメータの値を小さくしていく。そして、処理部１２は、たとえば、所定の探索終了条件が満たされたときのｘ１～ｘｎの値を、組合せ最適化問題の解の探索結果として出力する（たとえば、図示しない表示装置に表示する）。なお、処理部１２は、遷移が受け入れられるたびに、たとえば、評価関数の値を更新し、これまでの最小値とその最小値が得られたときのｘ１～ｘｎの値を保持しておいてもよい。その場合、処理部１２は、探索終了条件が満たされたときに記憶されている最小値に対応するｘ１～ｘｎの値を、探索結果として出力してもよい。
【0062】
処理部１２がレプリカ交換法を行う場合、処理部１２は、それぞれ異なる温度パラメータの値が設定された複数のレプリカのそれぞれにおいて、図１に示したステップＳ５～Ｓ９の処理を行う。そして、処理部１２は、ステップＳ５～Ｓ９の処理が所定回数繰り返されるごとに、レプリカ交換を行う。たとえば、処理部１２は、複数のレプリカのうち２つをランダムに選択する。そして、処理部１２は、選択された２つのレプリカの間で、レプリカ間の評価関数の値の差や温度パラメータの値の差に基づいた所定の交換確率で、温度パラメータの値またはｘ１～ｘｎの値を交換する。処理部１２は、たとえば、各レプリカにおいて遷移が受け入れられるたびに、評価関数の値を更新し、これまでの最小値とその最小値が得られたときのｘ１～ｘｎの値を保持する。そして、処理部１２は、たとえば、所定の探索終了条件が満たされたときに、各レプリカにおいてに記憶されている最小値のうち、全レプリカにおいて最小のものに対応するｘ１～ｘｎの値を、探索結果として出力する。
【0063】
以上のように、第１の実施の形態のデータ処理装置１０の処理部１２は、コスト項と複数の制約項を含む組合せ最適化問題の評価関数の評価関数情報１１ａを記憶部１１から取得する。そして、処理部１２は、評価関数情報１１ａに基づいて、複数の制約項のそれぞれに対して、複数の制約項のそれぞれに関する制約を受ける入力量を表す第１補助変数（ｙｋ）の値を特定する。また、処理部１２は、ｙｋの値に基づいて、ｙｋを量子化した第２補助変数（ｚｋ）の値を生成する。そして、処理部１２は、複数の制約項のうちの、ｘ１～ｘｎのうちのｘｉの値の変化に伴いｚｋの値が変化する制約項について、ｘｉの値の変化に伴う評価関数の値の変化量に対する制約項の寄与量の、ｘｉの値の変化に伴う差分値（Δｇｉ
（ｋ））を算出する。処理部１２は、Δｇｉ
（ｋ）を用いてΔＨｉの算出、またはΔｇｉ
（ｋ）を用いてｈｉ（ｉ＝１～ｎ）の更新を行う。
【0064】
これにより、ｘｉの値の変化に伴いｚｋの値が変化する制約項についてだけ、制約項の変化量の算出、または、ｈｉの更新に用いられるΔｇｉ
（ｋ）の算出が行われる。このため、処理部１２は、ｘｉの値の変化に伴うΔＨｉの算出、またはｈｉ（ｉ＝１～ｎ）の更新のたびに、全制約項に対して全状態変数の値を用いた計算を行わずに済む。したがって、計算量を削減できる。
【0065】
たとえば、状態変数の数がｎ＝１００で、制約項の総数がｍ＝１０であり、それぞれの制約項が１つの状態変数に関わっている場合（各制約項の１００個のＣｋｉうち１つ以外が０である場合）を考える。この場合、全制約項に対して全状態変数の値を用いた計算を行う場合に比べて、計算量を、１／（１０×１００）に削減できる。
【0066】
また、計算量を削減できることから、計算を行うハードウェアの物量の増加を抑えることができる。
また、Δｇｉ （ｋ）の算出には、３値のｚｋまたはΔｚｋが用いられるため、式（５）に示したような実数変数である入力量を用いて制約項の変化量を計算する場合に比べて、誤差の蓄積を抑えられる。
また、Δｇｉ （ｋ）の算出には、３値のｚｋまたはΔｚｋが用いられるため、式（５）に示したような実数変数である入力量を用いて制約項の変化量を計算する場合に比べて、誤差の蓄積を抑えられる。
【0067】
このようなデータ処理装置１０は、制約条件をもつ組合せ最適化問題に変換できる現代社会における様々な問題を解く際に、計算量やハードウェアの物量を抑え、精度のよい解を得るための手段として、役立つことが期待できる。
【0068】
なお、上記の例では、制約条件が不等式制約であるものとして説明したが、これに限定されない。制約条件は等式制約であってもよい。
図２は、制約条件が等式制約である場合の、Ｐｋとｙｋとの関係及びｇｉ （ｋ）とｙｋとの関係の一例を示す図である。
図２は、制約条件が等式制約である場合の、Ｐｋとｙｋとの関係及びｇｉ （ｋ）とｙｋとの関係の一例を示す図である。
【0069】
Ｐｋとｙｋとの関係を示す図２（Ａ）において、横軸はｙｋの値を表し、縦軸は、Ｐｋの値を表している。制約条件が等式制約である場合、Ｐｋは、式（４）に示したような関数で表されるものである。このため、Ｐｋ＝｜ｙｋ｜となる。
【0070】
制約条件が等式制約である場合、ｇｉ
（ｋ）とΔｇｉ
（ｋ）は、以下の式（１５）、式（１６）のように表すことができる。
【0071】
【数15】
【0072】
【数16】
【0073】
λｋ
－は、ｙｋ＝Ｐｉｎ
（ｋ）＜０の場合、すなわちｚｋ＝０の場合の制約係数である。λｋ
＋は、ｙｋ＝Ｐｉｎ
（ｋ）＞０の場合、すなわちｚｋ＝２の場合の制約係数である。
【0074】
ｇｉ
（ｋ）とｙｋとの関係を示す図２（Ｂ）において、横軸はｙｋの値を表し、縦軸はｇｉ
（ｋ）の値を表している。
ｙｋ＝０のとき、式（１５）より、ｘｉ＝１の場合はｇｉ （ｋ）＝＋λｋ －Ｃｋｉとなり、ｘｉ＝０の場合はｇｉ （ｋ）＝－λｋ ＋Ｃｋｉとなっている。
ｙｋ＝０のとき、式（１５）より、ｘｉ＝１の場合はｇｉ （ｋ）＝＋λｋ －Ｃｋｉとなり、ｘｉ＝０の場合はｇｉ （ｋ）＝－λｋ ＋Ｃｋｉとなっている。
【0075】
制約条件が等式制約である場合、このようなｇｉ
（ｋ）とΔｇｉ
（ｋ）を用いることで、制約条件が不等式制約である場合と同様の効果が得られる。
（第２の実施の形態）
次に、第２の実施の形態のデータ処理装置を説明する。
（第２の実施の形態）
次に、第２の実施の形態のデータ処理装置を説明する。
【0076】
図３は、データ処理装置のハードウェア例を示す図である。
データ処理装置２０は、たとえば、コンピュータであり、ＣＰＵ２１、ＲＡＭ２２、ＨＤＤ２３、ＧＰＵ２４、入力インタフェース２５、媒体リーダ２６及び通信インタフェース２７を有する。上記ユニットは、バスに接続されている。
データ処理装置２０は、たとえば、コンピュータであり、ＣＰＵ２１、ＲＡＭ２２、ＨＤＤ２３、ＧＰＵ２４、入力インタフェース２５、媒体リーダ２６及び通信インタフェース２７を有する。上記ユニットは、バスに接続されている。
【0077】
ＣＰＵ２１は、プログラムの命令を実行する演算回路を含むプロセッサである。ＣＰＵ２１は、ＨＤＤ２３に記憶されたプログラムやデータの少なくとも一部をＲＡＭ２２にロードし、プログラムを実行する。なお、ＣＰＵ２１は、たとえば、複数のレプリカの処理を並列に実行するために、複数のプロセッサコアを備えてもよい。また、データ処理装置２０は複数のプロセッサを備えてもよい。なお、複数のプロセッサの集合（マルチプロセッサ）を「プロセッサ」と呼んでもよい。
【0078】
ＲＡＭ２２は、ＣＰＵ２１が実行するプログラムやＣＰＵ２１が演算に用いるデータを一時的に記憶する揮発性の半導体メモリである。なお、データ処理装置２０は、ＲＡＭ２２以外の種類のメモリを備えてもよく、複数個のメモリを備えてもよい。
【0079】
ＨＤＤ２３は、ＯＳ（Operating System）やミドルウェアやアプリケーションソフトウェアなどのソフトウェアのプログラム、及び、データを記憶する不揮発性の記憶装置である。プログラムには、たとえば、前述のような組合せ最適化問題の解を探索する処理をデータ処理装置２０に実行させるプログラムが含まれる。なお、データ処理装置２０は、フラッシュメモリやＳＳＤ（Solid State Drive）などの他の種類の記憶装置を備えてもよく、複数の不揮発性の記憶装置を備えてもよい。
【0080】
ＧＰＵ２４は、ＣＰＵ２１からの命令にしたがって、データ処理装置２０に接続されたディスプレイ２４ａに画像（たとえば、組合せ最適化問題の計算結果などを表す画像）を出力する。ディスプレイ２４ａとしては、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ：Liquid Crystal Display）、プラズマディスプレイ（ＰＤＰ：Plasma Display Panel）、有機ＥＬ（ＯＥＬ：Organic Electro-Luminescence）ディスプレイなどを用いることができる。
【0081】
入力インタフェース２５は、データ処理装置２０に接続された入力デバイス２５ａから入力信号を取得し、ＣＰＵ２１に出力する。入力デバイス２５ａとしては、マウスやタッチパネルやタッチパッドやトラックボールなどのポインティングデバイス、キーボード、リモートコントローラ、ボタンスイッチなどを用いることができる。また、データ処理装置２０に、複数の種類の入力デバイスが接続されていてもよい。
【0082】
媒体リーダ２６は、記録媒体２６ａに記録されたプログラムやデータを読み取る読み取り装置である。記録媒体２６ａとして、たとえば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク（ＭＯ：Magneto-Optical disk）、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、ＦＤやＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤやＤＶＤが含まれる。
【0083】
媒体リーダ２６は、たとえば、記録媒体２６ａから読み取ったプログラムやデータを、ＲＡＭ２２やＨＤＤ２３などの他の記録媒体にコピーする。読み取られたプログラムは、たとえば、ＣＰＵ２１によって実行される。なお、記録媒体２６ａは、可搬型記録媒体であってもよく、プログラムやデータの配布に用いられることがある。また、記録媒体２６ａやＨＤＤ２３を、コンピュータ読み取り可能な記録媒体ということがある。
【0084】
通信インタフェース２７は、ネットワーク２７ａに接続され、ネットワーク２７ａを介して他の情報処理装置と通信を行うインタフェースである。通信インタフェース２７は、スイッチなどの通信装置とケーブルで接続される有線通信インタフェースでもよいし、基地局と無線リンクで接続される無線通信インタフェースでもよい。
【0085】
次に、データ処理装置２０の機能について説明する。
図４は、データ処理装置の機能例を示すブロック図である。
データ処理装置２０は、入力部３１、記憶部３２、初期化処理部３３、探索部３４、出力部３５を有する。記憶部３２は、たとえば、ＲＡＭ２２またはＨＤＤ２３を用いて実装される。入力部３１、初期化処理部３３、探索部３４、出力部３５は、たとえば、ＣＰＵ２１及びプログラムを用いて実装される。
図４は、データ処理装置の機能例を示すブロック図である。
データ処理装置２０は、入力部３１、記憶部３２、初期化処理部３３、探索部３４、出力部３５を有する。記憶部３２は、たとえば、ＲＡＭ２２またはＨＤＤ２３を用いて実装される。入力部３１、初期化処理部３３、探索部３４、出力部３５は、たとえば、ＣＰＵ２１及びプログラムを用いて実装される。
【0086】
記憶部３２は、図１に示した記憶部１１の一例の機能ブロックであり、その他の機能ブロックは、図１に示した処理部１２の一例の機能ブロックである。
入力部３１は、コスト項と複数の制約項を含む組合せ最適化問題の評価関数の評価関数情報を取得する。評価関数情報は、式（１）に示したようなＥ（ｘ）とＰｔｏｔ（ｘ）の情報を含む。Ｅ（ｘ）が、式（６）のように表される場合、Ｅ（ｘ）の情報には、Ｗｉｊ、ｂｉが含まれる。Ｐｔｏｔ（ｘ）の情報には、たとえば、式（２）のλｋ、ｍ、式（５）のＣｋｉ、ｂ（ｋ）が含まれる。
入力部３１は、コスト項と複数の制約項を含む組合せ最適化問題の評価関数の評価関数情報を取得する。評価関数情報は、式（１）に示したようなＥ（ｘ）とＰｔｏｔ（ｘ）の情報を含む。Ｅ（ｘ）が、式（６）のように表される場合、Ｅ（ｘ）の情報には、Ｗｉｊ、ｂｉが含まれる。Ｐｔｏｔ（ｘ）の情報には、たとえば、式（２）のλｋ、ｍ、式（５）のＣｋｉ、ｂ（ｋ）が含まれる。
【0087】
入力部３１は、さらに、組合せ最適化問題の計算条件を取得する。たとえば、レプリカ交換法による探索が行われる場合、計算条件は、レプリカ数や各レプリカに設定する温度パラメータの値などを含む。
【0088】
また、入力部３１は、ユーザの入力デバイス２５ａの操作により入力されたｘ１～ｘｎの初期値を取得してもよい。ｘ１～ｘｎの初期値は、たとえば、全て０であってもよいし、全て１であってもよい。また、ｘ１～ｘｎの初期値は、乱数であってもよい。
【0089】
記憶部３２は、入力部３１が取得した評価関数情報などを記憶する。
初期化処理部３３は、記憶部３２に記憶された評価関数情報やｘ１～ｘｎの初期値を取得し、これらに基づいて、探索部３４の初期化処理を行う。初期化処理は、たとえば、以下の処理を含む。
初期化処理部３３は、記憶部３２に記憶された評価関数情報やｘ１～ｘｎの初期値を取得し、これらに基づいて、探索部３４の初期化処理を行う。初期化処理は、たとえば、以下の処理を含む。
【0090】
初期化処理部３３は、評価関数情報と、ｘ１～ｘｎの初期値に基づいて、複数の制約項のそれぞれに対して、前述の式（８）で表されるｙｋの初期値を算出する。また、初期化処理部３３は、ｙｋの初期値に基づいて、前述の式（９）で表されるｚｋの初期値を算出する。初期化処理部３３は、評価関数情報に基づいてｙｋの初期値を算出するとともに、式（１３）にしたがって、ｇｉ
（ｋ）の初期値を算出してもよい。
【0091】
探索部３４は、遷移候補選択部３４ａ、ΔＥ算出部３４ｂ、Δｇ算出部３４ｃ、ΔＨ算出部３４ｄ、遷移受入可否判定部３４ｅ、状態更新部３４ｆ、Ｈ更新部３４ｇを有する。
遷移候補選択部３４ａは、ｘ１～ｘｎのうち遷移候補のｘｉを選択する。遷移候補選択部３４ａは、ｘ１～ｘｎからランダムにｘｉを選択してもよいし、所定のルールにしたがって、ｘｉを１つ選択してもよい。また、遷移候補選択部３４ａは、選択したｘｉの値と、ｘｉの値を変化させたときの差分値であるΔｘｉ＝１－２ｘｉを出力する。
遷移候補選択部３４ａは、ｘ１～ｘｎのうち遷移候補のｘｉを選択する。遷移候補選択部３４ａは、ｘ１～ｘｎからランダムにｘｉを選択してもよいし、所定のルールにしたがって、ｘｉを１つ選択してもよい。また、遷移候補選択部３４ａは、選択したｘｉの値と、ｘｉの値を変化させたときの差分値であるΔｘｉ＝１－２ｘｉを出力する。
【0092】
ΔＥ算出部３４ｂは、Δｘｉを受けて、式（７）に基づいて、ΔＥｉを算出する。
Δｇ算出部３４ｃは、Δｘｉを受けて、ｘｉの値が変化した場合のｙｋの値を求める。ｘｉの値が変化した場合のｙｋの値は、元のｙｋの値に対して、ＣｋｉΔｘｉを加えることで得られる。そして、Δｇ算出部３４ｃは、ｘｉの値が変化した場合のｙｋの値が、正であるか負であるか０であるかにより、式（９）にしたがって、ｚｋの値を求める。Δｇ算出部３４ｃは、ｚｋの値が元のｚｋの値から変化した場合、Δｇｉ （ｋ）を算出する。
Δｇ算出部３４ｃは、Δｘｉを受けて、ｘｉの値が変化した場合のｙｋの値を求める。ｘｉの値が変化した場合のｙｋの値は、元のｙｋの値に対して、ＣｋｉΔｘｉを加えることで得られる。そして、Δｇ算出部３４ｃは、ｘｉの値が変化した場合のｙｋの値が、正であるか負であるか０であるかにより、式（９）にしたがって、ｚｋの値を求める。Δｇ算出部３４ｃは、ｚｋの値が元のｚｋの値から変化した場合、Δｇｉ （ｋ）を算出する。
【0093】
Δｇ算出部３４ｃは、保持されている現在のｇｉ
（ｋ）と、変化後のｘｉの値に基づいて式（１３）にしたがって算出されるｇｉ
（ｋ）との差分値を算出してもよい。または、Δｇ算出部３４ｃは、ｚｋの差分値（Δｚｋ）に応じて、前述の式（１４）にしたがって、Δｇｉ
（ｋ）を算出してもよい。Δｇ算出部３４ｃは、Δｇｉ
（ｋ）に－Δｘｉを乗じることで算出されるΔＰｋを出力する。
【0094】
ΔＨ算出部３４ｄは、ΔＥｉと、ΔＰｋとを加算することで、ｘｉの値の変化に伴う評価関数の変化量（ΔＨｉ）を算出する。
遷移受入可否判定部３４ｅは、ｘｉの値の変化を許容するか否かを判定する。たとえば、遷移受入可否判定部３４ｅは、ΔＨｉが、乱数と温度パラメータの値に基づいて得られる閾値より小さい場合、遷移候補の状態変数の値の変化を許容する。
遷移受入可否判定部３４ｅは、ｘｉの値の変化を許容するか否かを判定する。たとえば、遷移受入可否判定部３４ｅは、ΔＨｉが、乱数と温度パラメータの値に基づいて得られる閾値より小さい場合、遷移候補の状態変数の値の変化を許容する。
【0095】
状態更新部３４ｆは、ｘｉの値の変化を許容すると判定した場合、ｘｉの値を更新する。なお、ｘｉの値の変化が許容された場合、ｙｋ及びｚｋの値についても、上記のように算出された値に更新される。処理部１２は、ｇｉ
（ｋ）またはｈｉの値を保持している場合はこれらの値もｘｉの値の変化に応じて更新する。
【0096】
Ｈ更新部３４ｇは、ｘｉの値の変化が許容された場合、元の評価関数の値（Ｈ）にΔＨｉを加えることでＨを更新する。
出力部３５は、探索終了条件が満たされたときに、探索結果（たとえば、これまでに得られた評価関数の最小値に対応するｘ１～ｘｎの値）を出力する。出力部３５は、たとえば、探索結果を、ディスプレイ２４ａに出力して表示させてもよいし、ネットワーク２７ａを介して、他の情報処理装置に送信してもよいし、外部の記憶装置に記憶してもよい。
出力部３５は、探索終了条件が満たされたときに、探索結果（たとえば、これまでに得られた評価関数の最小値に対応するｘ１～ｘｎの値）を出力する。出力部３５は、たとえば、探索結果を、ディスプレイ２４ａに出力して表示させてもよいし、ネットワーク２７ａを介して、他の情報処理装置に送信してもよいし、外部の記憶装置に記憶してもよい。
【0097】
図５は、第２の実施の形態のデータ処理装置の処理手順の一例を示すフローチャートである。
ステップＳ１０：入力部３１は、コスト項と複数の制約項を含む組合せ最適化問題の評価関数の評価関数情報を取得する。
ステップＳ１０：入力部３１は、コスト項と複数の制約項を含む組合せ最適化問題の評価関数の評価関数情報を取得する。
【0098】
ステップＳ１１：初期化処理部３３は、記憶部３２に記憶された評価関数情報やｘ１～ｘｎの初期値に基づいて、前述のような初期化処理を行う。
ステップＳ１２：遷移候補選択部３４ａは、ｘ１～ｘｎのうち遷移候補のｘｉを選択する。
ステップＳ１２：遷移候補選択部３４ａは、ｘ１～ｘｎのうち遷移候補のｘｉを選択する。
【0099】
ステップＳ１３：ΔＥ算出部３４ｂは、式（７）に基づいて、ΔＥｉを算出する。
ステップＳ１４：Δｇ算出部３４ｃは、ｘｉの値が変化した場合のｙｋの値を求め、式（９）にしたがって、ｚｋの値を求める。そして、Δｇ算出部３４ｃは、ｚｋの値が元のｚｋの値から変化しているか否かを判定する。Δｇ算出部３４ｃは、ｚｋの値が元のｚｋの値から変化していると判定した場合、ステップＳ１５の処理を行う。Δｇ算出部３４ｃは、ｚｋの値が元のｚｋの値から変化していないと判定した場合、ステップＳ１６の処理を行う。
ステップＳ１４：Δｇ算出部３４ｃは、ｘｉの値が変化した場合のｙｋの値を求め、式（９）にしたがって、ｚｋの値を求める。そして、Δｇ算出部３４ｃは、ｚｋの値が元のｚｋの値から変化しているか否かを判定する。Δｇ算出部３４ｃは、ｚｋの値が元のｚｋの値から変化していると判定した場合、ステップＳ１５の処理を行う。Δｇ算出部３４ｃは、ｚｋの値が元のｚｋの値から変化していないと判定した場合、ステップＳ１６の処理を行う。
【0100】
ステップＳ１５：Δｇ算出部３４ｃは、保持されている現在のｇｉ
（ｋ）と、変化後のｘｉの値に基づいて式（１３）にしたがって算出されるｇｉ
（ｋ）との差分値を算出する。または、Δｇ算出部３４ｃは、ｚｋの差分値（Δｚｋ）に応じて、前述の式（１４）にしたがって、Δｇｉ
（ｋ）を算出する。
【0101】
ステップＳ１６：ΔＨ算出部３４ｄは、ΔＥｉと、Δｇｉ
（ｋ）に－Δｘｉを乗じることで算出されるΔＰｋとを加算することで、ΔＨｉを算出する。
ステップＳ１７：遷移受入可否判定部３４ｅは、ｘｉの値の変化を許容するか否かを判定する。遷移受入可否判定部３４ｅがｘｉの値の変化を許容すると判定した場合、ステップＳ１８の処理が行われる。遷移受入可否判定部３４ｅがｘｉの値の変化を許容しないと判定した場合、ステップＳ１９の処理が行われる。
ステップＳ１７：遷移受入可否判定部３４ｅは、ｘｉの値の変化を許容するか否かを判定する。遷移受入可否判定部３４ｅがｘｉの値の変化を許容すると判定した場合、ステップＳ１８の処理が行われる。遷移受入可否判定部３４ｅがｘｉの値の変化を許容しないと判定した場合、ステップＳ１９の処理が行われる。
【0102】
ステップＳ１８：状態更新部３４ｆやＨ更新部３４ｇにより前述の更新処理が行われる。
ステップＳ１９：探索部３４の図示しない判定部は、探索終了条件が満たされたか否かを判定する。たとえば、所定回数、ステップＳ１２の処理が繰り返された場合、または所定の値より小さい評価関数の値が得られた場合、探索終了条件が満たされたと判定される。探索終了条件が満たされたと判定された場合、ステップＳ２０の処理が行われる。探索終了条件が満たされていないと判定された場合、ステップＳ１２からの処理が繰り返される。
ステップＳ１９：探索部３４の図示しない判定部は、探索終了条件が満たされたか否かを判定する。たとえば、所定回数、ステップＳ１２の処理が繰り返された場合、または所定の値より小さい評価関数の値が得られた場合、探索終了条件が満たされたと判定される。探索終了条件が満たされたと判定された場合、ステップＳ２０の処理が行われる。探索終了条件が満たされていないと判定された場合、ステップＳ１２からの処理が繰り返される。
【0103】
疑似焼き鈍し法が適用される場合、ステップＳ１２～Ｓ１９の処理が繰り返される間、所定の温度パラメータ変更スケジュールにしたがって、遷移受入可否判定部３４ｅが用いる閾値を生成するための温度パラメータの値が小さくされる。
【0104】
レプリカ交換法が適用される場合、それぞれ異なる温度パラメータの値が設定された複数のレプリカのそれぞれにおいて、ステップＳ１２～Ｓ１９の処理が行われる。そして、ステップＳ１２～Ｓ１９の処理が所定回数繰り返されるごとに、レプリカ交換が行われる。たとえば、複数のレプリカのうち２つがランダムに選択され、選択された２つのレプリカの間で、レプリカ間の評価関数の値の差や温度パラメータの値の差に基づいた所定の交換確率で、温度パラメータの値またはｘ１～ｘｎの値が交換される。
【0105】
ステップＳ２０：出力部３５は、探索結果を出力する。これによりデータ処理装置２０による処理が終了する。
なお、上記の処理の順序は一例であり適宜処理順序を入れ替えてもよい。
（比較例）
図６は、比較例の探索部を示す図である。図６において、図４に示したデータ処理装置２０の探索部３４と同じ要素については、同一符号が付されている。
なお、上記の処理の順序は一例であり適宜処理順序を入れ替えてもよい。
（比較例）
図６は、比較例の探索部を示す図である。図６において、図４に示したデータ処理装置２０の探索部３４と同じ要素については、同一符号が付されている。
【0106】
比較例の探索部４０において、遷移候補選択部４１は、遷移候補選択部３４ａと同様にｘ１～ｘｎのうち遷移候補のｘｉを選択する。遷移候補選択部４１は、選択したｘｉの値を変化させたときのｘ１～ｘｎの値（ｘ’）を出力するとともに、ｘｉの値を変化させたときの差分値であるΔｘｉを出力する。
【0107】
比較例の探索部４０は、探索部３４と異なり、Ｐｔｏｔ算出部４２、Ｐｔｏｔ０更新部４３、ΔＰ算出部４４を有する。
Ｐｔｏｔ算出部４２は、選択したｘｉの値を変化させたときのｘ１～ｘｎの値（ｘ’）を用いて、式（２）で表されるｍ個の制約項の合計値を算出する。
Ｐｔｏｔ算出部４２は、選択したｘｉの値を変化させたときのｘ１～ｘｎの値（ｘ’）を用いて、式（２）で表されるｍ個の制約項の合計値を算出する。
【0108】
Ｐｔｏｔ０更新部４３は、ｘｉの値の変化前のｍ個の制約項の合計値であるＰｔｏｔ０を更新し、出力する。Ｐｔｏｔ０の値は、遷移受入可否判定部３４ｅがｘｉの値の変化を許容した場合に、Ｐｔｏｔ算出部４２が出力するＰｔｏｔの値に更新される。
【0109】
ΔＰ算出部４４は、ＰｔｏｔとＰｔｏｔ０との差分であるΔＰｔｏｔを算出し、出力する。
比較例の探索部４０において、ΔＨ算出部４５は、ΔＥｉと、ΔＰｔｏｔとを加算することで、ΔＨｉを算出し、出力する。
比較例の探索部４０において、ΔＨ算出部４５は、ΔＥｉと、ΔＰｔｏｔとを加算することで、ΔＨｉを算出し、出力する。
【0110】
【0111】
ステップＳ３４：Ｐｔｏｔ算出部４２は、選択したｘｉの値を変化させたときのｘ１～ｘｎの値（ｘ’）を用いて、式（２）で表されるｍ個の制約項の合計値（Ｐｔｏｔと）を算出する。
【0112】
ステップＳ３５：ΔＰ算出部４４は、ＰｔｏｔとＰｔｏｔ０との差分であるΔＰｔｏｔを算出する。
ステップＳ３６：ΔＨ算出部４５は、ΔＥｉと、ΔＰｔｏｔとを加算することで、ΔＨｉを算出する。
ステップＳ３６：ΔＨ算出部４５は、ΔＥｉと、ΔＰｔｏｔとを加算することで、ΔＨｉを算出する。
【0113】
ステップＳ３７の処理は、図５に示したステップＳ１７の処理と同じである。
ステップＳ３８：状態更新部３４ｆやＨ更新部３４ｇによる更新処理のほか、Ｐｔｏｔ０更新部４３によるＰｔｏｔ０の更新処理が行われる。
ステップＳ３８：状態更新部３４ｆやＨ更新部３４ｇによる更新処理のほか、Ｐｔｏｔ０更新部４３によるＰｔｏｔ０の更新処理が行われる。
【0114】
その後のステップＳ３９，Ｓ４０の処理は、図５に示したステップＳ１９，Ｓ２０の処理と同じである。
このような比較例の探索部４０では、遷移候補のｘｉが選択された場合、ｘｉ以外の状態変数の値も使用して、Ｐｔｏｔを算出するために、全制約項に対して、たとえば、式（５）に示すような入力量の計算をすることになる。
このような比較例の探索部４０では、遷移候補のｘｉが選択された場合、ｘｉ以外の状態変数の値も使用して、Ｐｔｏｔを算出するために、全制約項に対して、たとえば、式（５）に示すような入力量の計算をすることになる。
【0115】
これに対して、第２の実施の形態のデータ処理装置２０において探索部３４は、ｘｉの値の変化に伴い、ｚｋの値が変化する制約項についてだけ、制約項の変化量の算出に用いられるΔｇｉ
（ｋ）の計算を行う。このため、処理部１２は、ｘｉの値の変化に伴うΔＨｉの算出のたびに、全制約項に対して全状態変数の値を用いた計算を行わずに済む。したがって、計算量を削減できる。また、計算量を削減できることから、計算を行うハードウェアの物量の増加を抑えることができる。
【0116】
また、Δｇｉ
（ｋ）の計算には、３値のｚｋまたはΔｚｋが用いられるため、式（５）に示したような実数変数である入力量を用いて制約項の変化量を計算する場合に比べて、誤差の蓄積を抑えられる。
【0117】
（探索部３４のハードウェアでの実装例）
探索部３４は、たとえば、以下のようなハードウェアで実装することもできる。なお、以下に示す探索部３４は、式（１１）に示したようなｈｉを保持してΔＨｉの算出に用いる。
探索部３４は、たとえば、以下のようなハードウェアで実装することもできる。なお、以下に示す探索部３４は、式（１１）に示したようなｈｉを保持してΔＨｉの算出に用いる。
【0118】
図８は、探索部のハードウェア例を示す図である。
探索部３４は、状態変数更新回路５１、ｈ更新回路５２、ｙｋ更新回路５３、ΔＨ算出回路５４、選択回路５５、コントローラ５６を有する。なお、図８には、記憶部３２の評価関数情報の記憶例が示されている。記憶部３２には、ｈｉの更新に用いられるｎ×ｎ個のＷｉｊが記憶されている。さらに記憶部３２には、ｚｋからｘｉへのｍ×ｎ個の結合係数（Ｃｉｋ）と、ｘｊからｙｋへのｎ×ｍ個の結合係数（Ｃｋｊ）が記憶されている。
探索部３４は、状態変数更新回路５１、ｈ更新回路５２、ｙｋ更新回路５３、ΔＨ算出回路５４、選択回路５５、コントローラ５６を有する。なお、図８には、記憶部３２の評価関数情報の記憶例が示されている。記憶部３２には、ｈｉの更新に用いられるｎ×ｎ個のＷｉｊが記憶されている。さらに記憶部３２には、ｚｋからｘｉへのｍ×ｎ個の結合係数（Ｃｉｋ）と、ｘｊからｙｋへのｎ×ｍ個の結合係数（Ｃｋｊ）が記憶されている。
【0119】
状態変数更新回路５１は、ｘ１～ｘｎの値を保持する。また、状態変数更新回路５１は、コントローラ５６の制御のもと、選択回路５５が出力した識別番号の状態変数の値を変化させる。
【0120】
ｈ更新回路５２は、式（１１）に示したｈｉ（ｉ＝１～ｎ）の値を保持する。また、ｈ更新回路５２は、コントローラ５６の制御のもと、ｈｉの値を更新する。
ｙｋ更新回路５３は、式（８）に示したｙｋの値を保持する。また、ｙｋ更新回路５３は、コントローラ５６の制御のもと、ｙｋの値を更新する。
ｙｋ更新回路５３は、式（８）に示したｙｋの値を保持する。また、ｙｋ更新回路５３は、コントローラ５６の制御のもと、ｙｋの値を更新する。
【0121】
ｈ更新回路５２とｙｋ更新回路５３のより具体的な例については後述する（図９参照）。
ΔＨ算出回路５４は、ｈｉに－Δｘｉを乗じることでΔＨｉ（ｉ＝１～ｎ）を算出する。
ΔＨ算出回路５４は、ｈｉに－Δｘｉを乗じることでΔＨｉ（ｉ＝１～ｎ）を算出する。
【0122】
選択回路５５は、ｘ１～ｘｎのそれぞれの値の変化に伴うΔＨｉと、コントローラ５６から供給される閾値に基づいて、ｘ１～ｘｎのうち、値の変化を許容する状態変数を１つ選択する。
【0123】
たとえば、選択回路５５は、ΔＨ１～ΔＨｎのそれぞれについて、ｍａｘ（０，ΔＨｉ）を計算する。ｍａｘ（０，ΔＨｉ）は、ΔＨ１～ΔＨｎのうち、０以上のものをそのまま維持し、負であるものを０に変換する関数である。選択回路５５は、ｎ個のｍａｘ（０，ΔＨｉ）のそれぞれに、閾値（ｎ個の異なる値であってもよいし、同じ値であってもよい）を加算する。選択回路５５は、ｘ１～ｘｎのうち、値が変化したときに最小となる加算結果をもたらす状態変数の識別番号を出力する。
【0124】
ただし、選択回路５５は、上記のような選択動作を行うものに限定されない。選択回路５５は、ΔＨｉが、閾値より小さい場合、ｘｉの値の変化を許容するものであってもよい。複数のｘｉの値の変化が許容された場合、選択回路５５は、ランダムでまたは所定のルールにしたがって、１つの状態変数を選択し、その状態変数の識別番号を出力してもよい。
【0125】
コントローラ５６は、制御信号やクロック信号を送出することで、探索部３４の各回路の動作タイミングを制御する。また、コントローラ５６は、閾値を生成して、選択回路５５に供給する。閾値として、たとえば、ｌｏｇ（ｒａｎｄ）×Ｔが用いられる。
【0126】
図９は、ｈ更新回路とｙｋ更新回路の一例を示す図である。
ｈ更新回路５２は、ｇ／Δｇ算出回路５２ａ、差分加算回路５２ｂ、ｈ保持回路５２ｃを有する。
ｈ更新回路５２は、ｇ／Δｇ算出回路５２ａ、差分加算回路５２ｂ、ｈ保持回路５２ｃを有する。
【0127】
ｙｋ更新回路５３は、差分加算回路５３ａ、ｙｋ保持回路５３ｂを有する。
ｇ／Δｇ算出回路５２ａは、ｇｉ （ｋ）またはΔｇｉ （ｋ）を算出する。ｇ／Δｇ算出回路５２ａの例については後述する（図１０参照）。
ｇ／Δｇ算出回路５２ａは、ｇｉ （ｋ）またはΔｇｉ （ｋ）を算出する。ｇ／Δｇ算出回路５２ａの例については後述する（図１０参照）。
【0128】
差分加算回路５２ｂは、ｘｊの値の変化が許容された場合、コントローラ５６からの制御信号を受け、元のｈｉにＷｉｊΔｘｊを加算することで、ｈｉを更新する。差分加算回路５２ｂは、ｘｊの値の変化が許容されたときにΔｇｉ
（ｋ）が生じる場合、ｈｉに、さらに、Δｇｉ
（ｋ）を加えることで、ｈｉを更新する。
【0129】
ｈ保持回路５２ｃは、ｎ個のｈｉを保持する。また、ｈ保持回路５２ｃは、クロック信号に同期して、ｈｉを出力する。
差分加算回路５３ａは、ｘｊの値の変化が許容された場合、コントローラ５６からの制御信号を受け、元のｙｋにＣｋｊΔｘｊを加算することで、ｙｋを更新する。
差分加算回路５３ａは、ｘｊの値の変化が許容された場合、コントローラ５６からの制御信号を受け、元のｙｋにＣｋｊΔｘｊを加算することで、ｙｋを更新する。
【0130】
ｙｋ保持回路５３ｂは、ｍ個のｙｋを保持する。また、ｙｋ保持回路５３ｂは、クロック信号に同期して、ｙｋを出力する。
図１０は、ｇ／Δｇ算出回路の一例であるｇ算出回路の例を示す図である。
図１０は、ｇ／Δｇ算出回路の一例であるｇ算出回路の例を示す図である。
【0131】
ｇ算出回路５２ａ１は、乗算器６０、選択回路６１、乗算器６２を有する。
乗算器６０は、１と１－ｘｉとの積を出力する。
選択回路６１は、ｙｋを受け、ｙｋ＜０であれば０を出力し、ｙｋ＝０であれば１－ｘｉを出力し、ｙｋ＞０であれば、１を出力する。
乗算器６０は、１と１－ｘｉとの積を出力する。
選択回路６１は、ｙｋを受け、ｙｋ＜０であれば０を出力し、ｙｋ＝０であれば１－ｘｉを出力し、ｙｋ＞０であれば、１を出力する。
【0132】
乗算器６２は、選択回路６１の出力と－λｋＣｋｉとの積を、式（１３）に示したｇｉ
（ｋ）として出力する。
図１１は、ｇ／Δｇ算出回路の一例であるΔｇ算出回路の例を示す図である。
図１１は、ｇ／Δｇ算出回路の一例であるΔｇ算出回路の例を示す図である。
【0133】
Δｇ算出回路５２ａ２は、ｚｋ発生回路６５とΔｇ発生回路６６を有する。
ｚｋ発生回路６５は、ｙｋを受け、ｙｋ＜０であればｚｋ＝０を出力し、ｙｋ＝０であればｚｋ＝１を出力し、ｙｋ＞０であれば、ｚｋ＝２を出力する。
ｚｋ発生回路６５は、ｙｋを受け、ｙｋ＜０であればｚｋ＝０を出力し、ｙｋ＝０であればｚｋ＝１を出力し、ｙｋ＞０であれば、ｚｋ＝２を出力する。
【0134】
Δｇ発生回路６６は、ｚｋを保持している。Δｇ発生回路６６は、ｚｋ発生回路６５が発生するｚｋの値と保持しているｚｋの値が、０と１との間で変化している場合、１－ｘｉを選択し、－λｋＣｋｉ（１－ｘｉ）ΔｚｋをΔｇｉ
（ｋ）として出力する。Δｇ発生回路６６は、ｚｋ発生回路６５が発生するｚｋの値と保持しているｚｋの値が、１と２との間で変化している場合、ｘｉを選択し、－λｋＣｋｉｘｉΔｚｋをΔｇｉ
（ｋ）として出力する。
【0135】
図１２は、データ処理装置の動作タイミングの一例を示すタイミングチャートである。図１２では、図８に示したハードウェア構成の探索部３４を用いた場合の動作タイミングの例が示されている。図１２では、１５レプリカを用いた場合の処理例が示されている。探索部３４は、パイプライン処理でタイミングをずらしながら、レプリカ番号＝０のレプリカから順に処理を行う。
【0136】
タイミングｔ１から、ΔＨ算出回路５４が、ｈｉからΔＨｉ（ｉ＝１～ｎ）を算出する処理が行われる。
タイミングｔ２から、選択回路５５が、ｘ１～ｘｎのうち、値の変化を許容する状態変数（ｘｊ）を選択する処理が行われる。
タイミングｔ２から、選択回路５５が、ｘ１～ｘｎのうち、値の変化を許容する状態変数（ｘｊ）を選択する処理が行われる。
【0137】
タイミングｔ３から、状態変数更新回路５１が、選択回路５５が選択したｘｊの値を変化（０から１または１から０に反転）させる処理が行われる。
タイミングｔ４から、ｈ更新回路５２とｙｋ更新回路５３が、ｈｉとｙｋを更新する処理が行われる。
タイミングｔ４から、ｈ更新回路５２とｙｋ更新回路５３が、ｈｉとｙｋを更新する処理が行われる。
【0138】
タイミングｔ５から、ｈ更新回路５２が、ｙｋからｚｋを算出する処理が行われる。
タイミングｔ６から、ｈ更新回路５２が、ｚｋとｘｉから、Δｇｉ （ｋ）を算出する処理が行われる。
タイミングｔ６から、ｈ更新回路５２が、ｚｋとｘｉから、Δｇｉ （ｋ）を算出する処理が行われる。
【0139】
タイミングｔ７から、ｈ更新回路５２が、Δｇｉ
（ｋ）を用いてｈｉをさらに更新する処理が行われる。
その後、同様の処理が繰り返される。
その後、同様の処理が繰り返される。
【0140】
上記の各処理は、１つ前の処理が１５レプリカについて全て完了しなくても、レプリカ番号＝０のレプリカについての前の処理が終了した時点で開始できる。
このようなハードウェアの処理により、ｘｊの値の変化に伴いｚｋの値が変化する制約項についてだけ、ｈｉの更新に用いられるΔｇｉ （ｋ）の算出が行われる。このため、処理部１２は、ｈｉ（ｉ＝１～ｎ）の更新のたびに、全制約項に対して全状態変数の値を用いた計算を行わずに済む。したがって、計算量を削減できる。
このようなハードウェアの処理により、ｘｊの値の変化に伴いｚｋの値が変化する制約項についてだけ、ｈｉの更新に用いられるΔｇｉ （ｋ）の算出が行われる。このため、処理部１２は、ｈｉ（ｉ＝１～ｎ）の更新のたびに、全制約項に対して全状態変数の値を用いた計算を行わずに済む。したがって、計算量を削減できる。
【0141】
なお、上記のようなハードウェアの処理は、ＣＰＵ２１がプログラムを実行することで行うこともできる。
（変形例）
上記の説明では、式（８）のｙｋを算出するために用いられるＣｋｉは、ｘｉが識別番号＝ｋの制約に影響を与える場合は１、影響を与えない場合は０であるとした。
（変形例）
上記の説明では、式（８）のｙｋを算出するために用いられるＣｋｉは、ｘｉが識別番号＝ｋの制約に影響を与える場合は１、影響を与えない場合は０であるとした。
【0142】
しかし、Ｃｋｉは、－１、０、または１の３値の値であってもよい。以下では、ｘｉが識別番号＝ｋの制約に対して、正の寄与を与える場合はＣｋｉ＝１、負の寄与を与える場合はＣｋｉ＝－１、影響を与えない場合はＣｋｉ＝０であるものとする。
【0143】
図１３は、制約条件が不等式制約でありＣｋｉが３値の場合の、Ｐｋとｙｋとの関係及びｇｉ
（ｋ）とｙｋとの関係の一例を示す図である。
Ｐｋとｙｋとの関係を示す図１３（Ａ）において、横軸はｙｋの値を表し、縦軸は、Ｐｋの値を表している。制約条件が不等式制約である場合、Ｐｋは、式（３）に示したような関数で表されるものである。このため、入力量を表すｙｋが０以下の場合、Ｐｋ＝０、ｙｋが０より大きい場合、Ｐｋ＝ｙｋとなる。
Ｐｋとｙｋとの関係を示す図１３（Ａ）において、横軸はｙｋの値を表し、縦軸は、Ｐｋの値を表している。制約条件が不等式制約である場合、Ｐｋは、式（３）に示したような関数で表されるものである。このため、入力量を表すｙｋが０以下の場合、Ｐｋ＝０、ｙｋが０より大きい場合、Ｐｋ＝ｙｋとなる。
【0144】
ｇｉ
（ｋ）とｙｋとの関係を示す図１３（Ｂ）において、横軸はｙｋの値を表し、縦軸はｇｉ
（ｋ）の値を表している。
図１３（Ｂ）のように、ＣｋｉΔｘｉ＞０の場合、ｙｋ＝０のときｇｉ （ｋ）＝－λｋＣｋｉとなる。ＣｋｉΔｘｉ＜０の場合、ｙｋ＝０のときｇｉ （ｋ）＝０となる。
図１３（Ｂ）のように、ＣｋｉΔｘｉ＞０の場合、ｙｋ＝０のときｇｉ （ｋ）＝－λｋＣｋｉとなる。ＣｋｉΔｘｉ＜０の場合、ｙｋ＝０のときｇｉ （ｋ）＝０となる。
【0145】
図１４は、制約条件が等式制約でありＣｋｉが３値の場合の、Ｐｋとｙｋとの関係及びｇｉ
（ｋ）とｙｋとの関係の一例を示す図である。
Ｐｋとｙｋとの関係を示す図１４（Ａ）において、横軸はｙｋの値を表し、縦軸は、Ｐｋの値を表している。制約条件が等式制約である場合、Ｐｋは、式（４）に示したような関数で表されるものである。このため、Ｐｋ＝｜ｙｋ｜となる。
Ｐｋとｙｋとの関係を示す図１４（Ａ）において、横軸はｙｋの値を表し、縦軸は、Ｐｋの値を表している。制約条件が等式制約である場合、Ｐｋは、式（４）に示したような関数で表されるものである。このため、Ｐｋ＝｜ｙｋ｜となる。
【0146】
ｇｉ
（ｋ）とｙｋとの関係を示す図１４（Ｂ）において、横軸はｙｋの値を表し、縦軸はｇｉ
（ｋ）の値を表している。
図１４（Ｂ）のように、ＣｋｉΔｘｉ＞０の場合、ｙｋ＝０のときｇｉ （ｋ）＝－λｋ ＋Ｃｋｉとなる。ＣｋｉΔｘｉ＜０の場合、ｙｋ＝０のときｇｉ （ｋ）＝＋λｋ －Ｃｋｉとなる。
図１４（Ｂ）のように、ＣｋｉΔｘｉ＞０の場合、ｙｋ＝０のときｇｉ （ｋ）＝－λｋ ＋Ｃｋｉとなる。ＣｋｉΔｘｉ＜０の場合、ｙｋ＝０のときｇｉ （ｋ）＝＋λｋ －Ｃｋｉとなる。
【0147】
上記のような３値のＣｋｉが用いられる場合、Δｘｉによるｙｋの変化が、ＣｋｉΔｘｉであることから、ｙｋから発生されるｚｋは、以下の式（１７）で表せる。
【0148】
【数17】
【0149】
Δｘｉに対応するｚｋを、ｚｉ
（ｋ）とすると、ｚｉ
（ｋ）は、以下の式（１８）で表せる。
【0150】
【数18】
【0151】
このようなｚｉ
（ｋ）を用いることで、Δｇｉ
（ｋ）は、以下の式（１９）で表すことができる。
【0152】
【数19】
【0153】
図１５は、変形例におけるΔｇ算出回路を示す図である。
Δｇ算出回路５２ａ３は、ｚｋ発生回路７０、Δｚｉ （ｋ）発生回路７１、乗算器７２を有する。
Δｇ算出回路５２ａ３は、ｚｋ発生回路７０、Δｚｉ （ｋ）発生回路７１、乗算器７２を有する。
【0154】
ｚｋ発生回路７０は、ｙｋを受け、ｚｋ＝（ｚｋ
＋，ｚｋ
－）として、ｙｋ＜０であれば＝（０，０）、ｙｋ＝０であれば（１，０）、ｙｋ＞０であれば（１，１）を出力する。
【0155】
Δｚｉ
（ｋ）発生回路７１は、ＣｋｉΔｘｉを受ける。そして、Δｚｉ
（ｋ）発生回路７１は、ＣｋｉΔｘｉ＞０であれば、ｚｋ
＋と元のｚｉ
（ｋ）との差分値を、Δｚｉ
（ｋ）として出力する。Δｚｉ
（ｋ）発生回路７１は、ＣｋｉΔｘｉ＜０であれば、ｚｋ
－と元のｚｉ
（ｋ）との差分値を、Δｚｉ
（ｋ）として出力する。
【0156】
乗算器７２は、Δｚｉ
（ｋ）と、－λｋＣｋｉとの積を、Δｇｉ
（ｋ）として出力する。
上記のような３値のＣｋｉが用いられる場合、図１１に示したΔｇ算出回路５２ａ２の代わりに、このようなΔｇ算出回路５２ａ３を用いることができる。
上記のような３値のＣｋｉが用いられる場合、図１１に示したΔｇ算出回路５２ａ２の代わりに、このようなΔｇ算出回路５２ａ３を用いることができる。
【0157】
なお、前述のように、上記各実施の形態のデータ処理装置１０，２０の処理内容は、データ処理装置１０，２０にプログラムを実行させることで実現できる。
プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体（たとえば、記録媒体２６ａ）に記録しておくことができる。記録媒体として、たとえば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、ＦＤ及びＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ、ＣＤ－Ｒ（Recordable）／ＲＷ（Rewritable）、ＤＶＤ及びＤＶＤ－Ｒ／ＲＷが含まれる。プログラムは、可搬型の記録媒体に記録されて配布されることがある。その場合、可搬型の記録媒体から他の記録媒体（たとえば、ＨＤＤ２３）にプログラムをコピーして実行してもよい。
プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体（たとえば、記録媒体２６ａ）に記録しておくことができる。記録媒体として、たとえば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、ＦＤ及びＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ、ＣＤ－Ｒ（Recordable）／ＲＷ（Rewritable）、ＤＶＤ及びＤＶＤ－Ｒ／ＲＷが含まれる。プログラムは、可搬型の記録媒体に記録されて配布されることがある。その場合、可搬型の記録媒体から他の記録媒体（たとえば、ＨＤＤ２３）にプログラムをコピーして実行してもよい。
【0158】
以上、実施の形態に基づき、本発明のプログラム、データ処理装置及びデータ処理方法の一観点について説明してきたが、これらは一例にすぎず、上記の記載に限定されるものではない。
【0159】
たとえば、上記の説明では、状態変数は０または１の値としたが、適宜式を変換することで、状態変数として－１または＋１の値をもつ変数を用いることもできる。
【符号の説明】
【0160】
１０ データ処理装置
１１ 記憶部
１２ 処理部
１１ａ 評価関数情報
１１ 記憶部
１２ 処理部
１１ａ 評価関数情報
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】