特開 2024-167850 構造物の免震装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024167850

(43)【公開日】2024-12-04

(54)【発明の名称】構造物の免震装置

(51)【国際特許分類】

   F16F 15/02 20060101AFI20241127BHJP

   F16F 15/04 20060101ALI20241127BHJP

   E04H 9/02 20060101ALI20241127BHJP

【ＦＩ】

F16F15/02 L

F16F15/02 C

F16F15/04 A

E04H9/02 331Z

E04H9/02 331B

【審査請求】未請求

【請求項の数】4

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2023084217

(22)【出願日】2023-05-22

(71)【出願人】

【識別番号】303057365

【氏名又は名称】株式会社安藤・間

(71)【出願人】

【識別番号】504157024

【氏名又は名称】国立大学法人東北大学

(74)【代理人】

【識別番号】100114775

【弁理士】

【氏名又は名称】高岡 亮一

(74)【代理人】

【識別番号】100121511

【弁理士】

【氏名又は名称】小田 直

(74)【代理人】

【識別番号】100095566

【弁理士】

【氏名又は名称】高橋 友雄

(74)【代理人】

【識別番号】100179453

【弁理士】

【氏名又は名称】會田 悠介

(74)【代理人】

【識別番号】100208580

【弁理士】

【氏名又は名称】三好 玲奈

(72)【発明者】

【氏名】加藤 貴司

(72)【発明者】

【氏名】仲村 崇仁

(72)【発明者】

【氏名】五十子 幸樹

(72)【発明者】

【氏名】井上 範夫

【テーマコード（参考）】

2E139

3J048

【Ｆターム（参考）】

2E139AA01

2E139AC19

2E139BA02

2E139BA12

2E139BA19

2E139CA02

3J048AA02

3J048AC04

3J048BE01

3J048BF00

3J048CB30

3J048EA38

(57)【要約】

【課題】地震時における免震層の応答変位及び構造物の上部構造の応答加速度の双方を良好に抑制できる構造物の免震装置を提供する。
【解決手段】本発明による構造物の免震装置１は、免震層ＭＬに設けられており、両端間の変位差、両端間の速度差及び両端間の加速度差にそれぞれ比例する抵抗力を発生させる第１ばね要素Ｓ１、第１粘性要素Ｄ１及び第１慣性要素Ｉ１と、互いに直列に接続された第２慣性要素Ｉ２、第２ばね要素Ｓ２及び第２粘性要素Ｄ２を有するＩＳＤ部を備える。これらの４つの力学要素は、互いに並列の関係にあるとともに、上部構造ＳＵと下部構造ＳＬに接続されており、４つの力学要素の諸元（ｈ_ｐ、ｈ_ｓ、κ_ｐ、μ_ｐ）は、免震層ＭＬの動剛性を表す動剛性パラメータ（損失係数）が、互いに異なる所定の第１及び第２振動数においてそれぞれ所定の第１及び第２目標値になるように設定されている。
【選択図】図１

【特許請求の範囲】

【請求項1】

構造物の上部構造と下部構造との間の免震層に設けられ、前記下部構造から前記上部構造への地震動の伝達を抑制する構造物の免震装置であって、
両端間の変位差に比例する抵抗力を発生させる第１ばね要素と、
両端間の速度差に比例する抵抗力を発生させる第１粘性要素と、
両端間の加速度差に比例する抵抗力を発生させる第１慣性要素と、
互いに直列に接続された第２慣性要素、第２ばね要素及び第２粘性要素を有するＩＳＤ部と、を備え、
前記第１ばね要素、前記第１粘性要素、前記第１慣性要素及び前記ＩＳＤ部は、互いに並列の関係にあるとともに、前記上部構造と前記下部構造に接続されており、
前記第１ばね要素、前記第１粘性要素、前記第１慣性要素及び前記ＩＳＤ部の諸元は、前記免震層の動剛性を表す動剛性パラメータが、互いに異なる所定の第１振動数及び第２振動数においてそれぞれ所定の第１目標値及び第２目標値になるように設定されていることを特徴とする構造物の免震装置。

【請求項2】

前記動剛性パラメータは、前記免震層の損失係数であることを特徴とする、請求項１に記載の構造物の免震装置。

【請求項3】

互いに直列に接続された第３ばね要素及び第３粘性要素によって構成されたＳＤ部をさらに備え、
当該ＳＤ部は、前記第１ばね要素、前記第１粘性要素、前記第１慣性要素及び前記ＩＳＤ部と並列の関係にあるとともに、前記上部構造と前記下部構造に接続されており、
前記ＳＤ部の諸元は、前記第１粘性要素、前記第１慣性要素及び前記ＩＳＤ部の前記諸元とともに、前記免震層の動剛性パラメータが前記第１及び第２振動数においてそれぞれ前記第１及び第２目標値になるように設定されていることを特徴とする、請求項１又は２に記載の構造物の免震装置。

【請求項4】

前記ＩＳＤ部は複数の前記ＩＳＤ部によって構成され、当該複数のＩＳＤ部の前記諸元は、前記第１ばね要素、前記第１粘性要素及び前記第１慣性要素の前記諸元とともに、前記免震層の動剛性パラメータが前記第１及び第２振動数においてそれぞれ前記第１及び第２目標値になるように設定されていることを特徴とする、請求項１又は２に記載の構造物の免震装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、免震建物などの構造物に設けられ、下部構造から上部構造への地震動の伝達を抑制する構造物の免震装置に関する。

【背景技術】

【0002】

従来の構造物の免震装置として、上部構造と下部構造との間の免震層にアイソレータとダンパを併設したタイプのものが知られており、例えば特許文献１に開示されている。このタイプの免震装置では、アイソレータは、積層ゴム支承や、滑り支承、転がり支承などで構成されており、上部構造の鉛直荷重を支持するとともに、地震時、下部構造に対する上部構造の水平方向の変位を許容することで、上部構造の動きを長周期化し、上部構造への振動の伝達を抑制する。一方、ダンパは、オイルダンパなどの流体系ダンパや、摩擦ダンパなどの履歴系ダンパで構成されており、上部構造の変位に対して減衰効果を発揮し、その振動を抑制する。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【特許文献1】特開２０１５－２２２０９７号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

上述したアイソレータとダンパを併設したタイプの免震装置では一般に、アイソレータの作用により、上部構造の変位が免震層に集中するため、大きな免震クリアランス（動きしろ）が必要になる。このため、都市部などの狭い敷地において、あるいは近年、発生が懸念される大きな地震に対して、必要な免震クリアランスを確保することが困難と判断され、免震化を断念せざるを得ない場合がある。

【0005】

この問題に対応するために、例えば流体系ダンパの数を増やし、免震層の変位を抑制することが考えられる。しかし、その場合、免震層の動剛性 (Dynamic stiffness)は、振動数に応じて変化し、例えば減衰定数は振動数に比例して増加するという特性を有する。また、免震構造の地震応答において、免震層の変位は、構造物の１次固有振動数付近の動剛性との相関性が高いのに対し、上部構造の加速度は、２～３次固有振動数付近の動剛性との相関性が高い。このため、上記のように、流体系ダンパの数を増やし、１次固有振動数付近における減衰定数を、免震層の変位を抑制するように調整できたとしても、２次以上の固有振動数付近では、減衰定数が過大になってしまい、上部構造の加速度を抑制することができない。

【0006】

本発明は、このような課題を解決するためになされたものであり、地震時における免震層の応答変位及び構造物の上部構造の応答加速度の双方を良好に抑制することができる構造物の免震装置を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0007】

この目的を達成するために、請求項１に係る発明は、構造物の上部構造と下部構造との間の免震層に設けられ、下部構造から上部構造への地震動の伝達を抑制する構造物の免震装置であって、両端間の変位差に比例する抵抗力を発生させる第１ばね要素と、両端間の速度差に比例する抵抗力を発生させる第１粘性要素と、両端間の加速度差に比例する抵抗力を発生させる第１慣性要素と、互いに直列に接続された第２慣性要素、第２ばね要素及び第２粘性要素を有するＩＳＤ部と、を備え、第１ばね要素、第１粘性要素、第１慣性要素及びＩＳＤ部は、互いに並列の関係にあるとともに、上部構造と下部構造に接続されており、第１ばね要素、第１粘性要素、第１慣性要素及びＩＳＤ部の諸元は、免震層の動剛性を表す動剛性パラメータが、互いに異なる所定の第１振動数及び第２振動数においてそれぞれ所定の第１目標値及び第２目標値になるように設定されていることを特徴とする。

【0008】

本発明による構造物の免震装置は、構造物の上部構造と下部構造の間の免震層に設けられており、第１ばね要素、第１粘性要素、第１慣性要素及びＩＳＤ部の計４つの力学要素を備える。ＩＳＤ部は、第２慣性要素、第２ばね要素及び第２粘性要素が互いに直列に接続されたものである。上記の４つの力学要素は、互いに並列の関係にあるとともに、上部構造と下部構造に接続されている。

【0009】

また、上記の構成において、４つの力学要素の諸元は、免震層の動剛性を表す動剛性パラメータが、互いに異なる所定の第１振動数及び第２振動数においてそれぞれ所定の第１目標値及び第２目標値になるように設定されている。これにより、所定の２つの振動数において、免震層の動剛性パラメータがそれぞれの目標値に調整されることによって、地震時における免震層の応答変位を良好に抑制することができるとともに、従来の場合の減衰定数と異なり、より高い振動数域における動剛性パラメータの過大化が回避されるので、地震時における上部構造の応答加速度を良好に抑制することができる。

【0010】

請求項２に係る発明は、請求項１に記載の構造物の免震装置において、動剛性パラメータは、免震層の損失係数であることを特徴とする。

【0011】

この構成によれば、動剛性パラメータとして免震層の損失係数が用いられ、所定の２つの振動数において、免震層の損失係数がそれぞれの目標値になるように設定される。損失係数は、損失剛性と貯蔵剛性との比として定義され、振動の拡散性や制振性を良好に表すパラメータである。したがって、所定の２つの振動数において、免震層の損失係数がそれぞれの目標値に適切に調整されることによって、上述した請求項１の効果を良好に得ることができる。

【0012】

請求項３に係る発明は、請求項１又は２に記載の構造物の免震装置において、互いに直列に接続された第３ばね要素及び第３粘性要素によって構成されたＳＤ部をさらに備え、ＳＤ部は、第１ばね要素、第１粘性要素、第１慣性要素及びＩＳＤ部と並列の関係にあるとともに、上部構造と下部構造に接続されており、ＳＤ部の諸元は、第１粘性要素、第１慣性要素及びＩＳＤ部の諸元とともに、免震層の動剛性パラメータが第１及び第２振動数においてそれぞれ第１及び第２目標値になるように設定されていることを特徴とする。

【0013】

この構成によれば、構造物の免震装置は、力学要素としてＳＤ部をさらに備える。ＳＤ部は、第３ばね要素と第３粘性要素が互いに直列に接続されたものであり、請求項１の４つの力学要素と並列の関係にあるとともに、上部構造と下部構造に接続されている。また、ＳＤ部の諸元は、第１粘性要素などの他の力学要素の諸元とともに、所定の２つの振動数において、免震層の動剛性パラメータがそれぞれの目標値になるように設定される。これにより、所定の２つの振動数において、免震層の動剛性パラメータが、ＳＤ部の諸元にさらに応じて、それぞれの目標値によりきめ細かく適切に調整されることによって、請求項１の効果をより良好に得ることができる。

【0014】

請求項４に係る発明は、請求項１又は２に記載の構造物の免震装置において、ＩＳＤ部は複数のＩＳＤ部によって構成され、複数のＩＳＤ部のそれぞれの諸元は、第１ばね要素、第１粘性要素及び第１慣性要素の諸元とともに、免震層の動剛性パラメータが第１及び第２振動数においてそれぞれ第１及び第２目標値になるように設定されていることを特徴とする。

【0015】

この構成によれば、ＩＳＤ部は複数のＩＳＤ部によって構成されており、複数のＩＳＤ部のそれぞれの諸元は、第１粘性要素などの他の力学要素の諸元とともに、所定の２つの振動数において、免震層の動剛性パラメータが目標値になるように設定される。これにより、所定の２つの振動数において、免震層の動剛性パラメータが、複数のＩＳＤ部の各諸元にさらに応じて、それぞれの目標値によりきめ細かく適切に調整されることによって、請求項１の効果をより良好に得ることができる。

【図面の簡単な説明】

【0016】

【図1】本発明の実施形態による免震装置の包括的なモデルを概略的に示す図である。

【図2】図１の免震装置の包括モデルを具体化したモデルＡを示す図である。

【図3】モデルＡに関連する各種のパラメータを列記した図である。

【図4】モデルＡを対象とする免震設計によって得られた動剛性パラメータである（ａ）損失剛性比、（ｂ）貯蔵剛性比、及び（ｃ）損失係数を示す図である。

【図5】モデルＡを対象とする応答解析によって得られた、構造物の（ａ）応答変位、及び（ｂ）応答加速度を示す図である

【図6】図５に対する従来の比較例を示す図である。

【図7】図１の免震装置の包括モデルを具体化したモデルＢを示す図である。

【図8】モデルＢを対象とする免震設計によって得られた動剛性パラメータである（ａ）損失剛性比、（ｂ）貯蔵剛性比、及び（ｃ）損失係数を示す図である。

【図9】図１の免震装置の包括モデルを具体化したモデルＣを示す図である。

【図10】モデルＣを対象とする免震設計によって得られた動剛性パラメータである（ａ）損失剛性比、（ｂ）貯蔵剛性比、及び（ｃ）損失係数を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0017】

以下、図面を参照しながら、本発明の好ましい実施形態について詳細に説明する。図１に示すように、実施形態は、高層建物などの構造物Ｓを免震対象（主系）とし、構造物Ｓの上部構造ＳＵと下部構造ＳＬの間の免震層ＭＬに、免震装置１（付加系）としてダンパシステムを設けたものである。

【0018】

図１に示すように、免震装置１のダンパシステムの包括的なモデルは、上部構造ＳＵと下部構造ＳＬの間の免震層ＭＬに、次の（ａ）～（ｅ）の力学要素を互いに並列に接続したモデルで表される。
（ａ）主系－付加系ばね要素（Ｓ＋Ｓ１）
（主系免震層ばね要素Ｓ＋付加系調整ばね要素Ｓ１）
（ｂ）付加系粘性要素Ｄ１
（ｃ）付加系慣性要素Ｉ１
（ｄ）０～Ｎ基の付加系ＳＤ部（ＳＤ）
（粘性要素Ｄ３＋ばね要素Ｓ３：直列接続）
（ｅ）１～Ｍ基の付加系ＩＳＤ部（ＩＳＤ）
（慣性要素Ｉ２＋粘性要素Ｄ２＋ばね要素Ｓ２：直列接続）
付加系ＳＤ部は、「０～Ｎ基」と記されるように、必須ではなく選択的に用いられるものであり、後述する３つの具体的なモデルＡ～Ｃの中では、モデルＢにおいてのみ用いられる。

【0019】

上記の構成要素のうち、ばね要素は、その両端間の変位差に比例する抵抗力を発生させる力学要素である。例えば、主系免震層ばね要素と付加系調整ばね要素は、積層ゴムや鋼材などで構成されている。粘性要素は、その両端間の速度差に比例する抵抗力を発生させる力学要素であり、例えばオイルダンパなどの粘性ダンパで構成されている。さらに、慣性要素は、その両端間の加速度差に比例する抵抗力を発生させる力学要素であり、例えばマスダンパ（慣性質量ダンパ）で構成されている。

【0020】

以上から、付加系ＩＳＤ部は、例えば、マスダンパ、粘性ダンパ及び積層ゴムを互いに直列に接続するとともに、上部構造ＳＵと下部構造ＳＬの間に接続することによって実現される。また、付加系ＳＤ部は、例えば、粘性ダンパ及び積層ゴムを互いに直列に接続するとともに、上部構造ＳＵと下部構造ＳＬの間に接続することによって実現される。

【0021】

以下、図１の包括モデルを具体化した免震装置１のダンパシステムの３つのモデルと、各モデルを対象とする免震設計の方法について、説明する。図２に示すモデルＡは、包括モデルにおいて、付加系ＩＳＤ部を１基、付加系ＳＤ部を０基とした（設けない）ものであり、したがって、主系－付加系ばね要素（Ｓ＋Ｓ１）、付加系粘性要素Ｄ１、付加系慣性要素Ｉ１と、１基の付加系ＩＳＤ部で構成され、これらの４つの力学要素が、互いに並列の関係で、構造物Ｓの下部構造ＳＬと上部構造ＳＵの間に接続されている。

【0022】

また、免震設計の方法は、免震層に設けられたモデルＡが粘弾性特性を有するものとし、互いに異なる所定の第１円振動数ω_１及び第２円振動数ω_２においてそれぞれ、動剛性パラメータ（損失剛性比、貯蔵剛性比、損失係数）が所定の第１目標値及び第２目標値になるように、各力学要素の諸元（ばね定数、慣性質量、粘性係数）を設定するものである。このことは、後述するモデルＢ及びＣの設計方法についても同様である。

【0023】

以下、モデルＡを対象とする設計方法について、説明する。まず、円振動数をω、主系の上部構造剛体時の１次固有円振動数をω_０とすると、振動数比γ（＝ω／ω_０）におけるモデル全体の動剛性(dynamic stiffness) Ｋ(γ)は、次式（Ａ－１）で表される。

【数1】

ここで、Ｋ_ｋ(γ)、Ｋ_ｃ(γ)、Ｋ_ｍ(γ)、Ｋ_ｓ(γ)はそれぞれ、振動数比γにおける、主系－付加系ばね要素（Ｓ＋Ｓ１）、付加系粘性要素Ｄ１、付加系慣性要素Ｉ１及び付加系ＩＳＤ部の動剛性である。

【0024】

式（Ａ－１）から、モデル全体の動剛性Ｋ(γ)と主系免震層ばね要素のばね定数ｋとの比（動剛性比）Ｋ(γ)／ｋは、次式（Ａ－２）になる。

【数2】

式（Ａ－２）の実数部である次式（Ａ－３）を貯蔵剛性比と呼び、式（Ａ－２）の虚数部である次式（Ａ－４）を損失剛性比と呼ぶ。また、式（Ａ－４）において、μ_ｓ＝２ｈ_ｓ、κ_ｓ＝μ_ｓとすると、損失剛性比は、次式（Ａ－５）のように書き換えられる。

【数3】

【数4】

【数5】

【0025】

次に、所定の第１及び第２円振動数にそれぞれ対応する所定の第１及び第２振動数比γ_１、γ_２において、式（Ａ－５）で表される損失剛性比が所定の第１及び第２目標値になるように、付加系粘性要素Ｄ１の減衰定数ｈ_ｐと付加系ＩＳＤ部粘性要素Ｄ２の減衰定数ｈ_ｓを設定する。この関係は、貯蔵剛性比の目標値＝１．０とすると、損失剛性比＝損失係数が成立することから、式（Ａ－５）の左辺の損失剛性比を、第１及び第２目標値に等しい第１及び第２目標損失係数η_１、η_２に置き換えることによって、次式（Ａ－６）（連立方程式）で表される。したがって、これを解くことによって、付加系粘性要素Ｄ１及び付加系ＩＳＤ部粘性要素Ｄ２の減衰定数ｈ_ｐ、ｈ_ｓが決定される。

【数6】

【0026】

一方、式（Ａ－３）において、μ_ｓ＝２ｈ_ｓ、κ_ｓ＝μ_ｓとすると、貯蔵剛性比は、次式（Ａ－７）のように書き換えられる。

【数7】

次に、第１及び第２振動数比γ_１、γ_２において、貯蔵剛性比が所定の目標値（例えば１．０）になるように、付加系調整ばね要素Ｓ１のばね定数比κ_ｐと付加系慣性要素Ｉ１の質量比μ_ｐを設定する。この関係は、式（Ａ－７）から、次式（Ａ－８）（連立方程式）で表される。したがって、これを解くことによって、これらのばね定数比κ_ｐ及び質量比μ_ｐが決定される。

【数8】

【0027】

そして、例えば１０階建ての免震構造を対象構造物Ｓとし、第１及び第２振動数比γ_１、γ_２における第１及び第２目標損失係数η_１、η_２（損失剛性比の第１及び第２目標値）をそれぞれ０．８に設定し、貯蔵剛性比の目標値を１．０に設定するとともに、上記のようにモデルＡの力学要素の諸元（ｈ_ｐ、ｈ_ｓ、κ_ｐ、μ_ｐ）を設定することによって、図４に示すような動剛性パラメータが得られる。具体的には、損失剛性比は、設定したｈ_ｐ値、ｈ_ｓ値を式（Ａ－５）に代入することによって、第１及び第２振動数比γ_１、γ_２において目標値（＝０．８）になるとともに、全体として、同図（ａ）に示すような振動数比γの関数で表される。

【0028】

貯蔵剛性比は、決定したκ_ｐ値、μ_ｐ値、ｈ_ｓ値を式（Ａ－７）に代入することによって、第１及び第２振動数比γ_１、γ_２において目標値（＝１．０）になるとともに、全体として、同図（ｂ）に示すような振動数比γの関数で表される。また、損失係数は、損失剛性比と貯蔵剛性比との比であるので、第１及び第２振動数比γ_１、γ_２においてそれぞれ第１及び第２目標損失係数η_１、η_２（＝０．８）になるとともに、全体として、同図（ｃ）に示すような振動数比γの関数で表される。

【0029】

次に、上記のように力学要素の諸元を設定したモデルＡの免震装置による免震効果を確認するために実施したシミュレーション解析と、その結果について、説明する。このシミュレーション解析は、構造物Ｓの下部構造ＳＬに所定の地震動を入力したときの構造物Ｓの応答について、時刻歴応答解析を行ったものである。

【0030】

シミュレーション解析の条件は、以下のとおりである。まず、構造物Ｓは、１階に免震層ＭＬ及び免震装置１を有する１０階建ての免震建物である。免震層ＭＬの動剛性パラメータは、図４に示すものとした。また、入力地震動として、ＴＦＥＷ５０Ｋ、ＨＣＮＳ５０Ｋ、Ｌ２２１ＫＢＮＳ及びＯＳ１の計４種類の設計用の地震波を用いた。

【0031】

そして、これらの地震動を構造物Ｓの下部構造ＳＬに入力したときの構造物Ｓの各階における加速度、速度及び変位などを算出した。図５は、これらの中から、各階において得られた最大変位と最大加速度を「変位」及び「加速度」として、地震動ごとに示したものである。また、図６には、実施形態との比較例として、モデルＡによる免震装置１に代えて通常の流体系ダンパシステムを用いた場合に得られる各階の変位及び加速度を示した。この場合における流体系ダンパシステムの減衰定数は、モデルＡとの比較を行うため、入力地震動に対する免震層ＭＬの最大変位がモデルＡの場合とほぼ同じ４０ｃｍ程度になるように設定した。

【0032】

図５（ａ）及び図６（ａ）に示されるように、構造物Ｓの変位は、実施形態と比較例の間でほぼ同じである。具体的には、構造物Ｓの変位は、地震波ＯＳ１の場合に最も大きく、１階の免震層ＭＬにおいて約４０ｃｍであり、２階以上では上階に向かうにつれて若干増加する。他の地震波の場合、地震波ＯＳ１と比較して、構造物Ｓの変位は上階に向かって同様の形態で分布するとともに、変位の大きさは全体的に小さい。

【0033】

一方、図５（ｂ）及び図６（ｂ）に示されるように、構造物Ｓの加速度は、実施形態と比較例の間で大きく異なる。例えば、比較例では、構造物Ｓの加速度は、階数に応じて大きく変化する傾向がある。特にＬ２２１ＫＢＮＳ地震波やＴＦＥＷ５０Ｋ地震波の場合には、１階付近で１５０ｃｍ／ｓ^２程度まで増大し、１０階付近で最大１８０～２００ｃｍ／ｓ^２程度まで増大する。これに対し、実施形態では、構造物Ｓの加速度は、Ｌ２２１ＫＢＮＳ地震波の場合の８～１０階の部分を除き、階数にかかわらず、ほぼ一定である。また、この８～１０階の部分においても、構造物Ｓの加速度は、最大１４０ｃｍ／ｓ^２程度である。以上から、実施形態によれば、比較例に対して構造物Ｓの加速度が大幅に抑制されることが確認された。

【0034】

次に、図７及び図８を参照しながら、図１の包括モデルを具体化した２つ目のモデルであるモデルＢと、モデルＢを対象とする免震設計の方法について、説明する。図７に示すように、モデルＢは、包括モデルにおいて、付加系ＳＤ部及び付加系ＩＳＤ部を各１基としたものであり、したがって、主系－付加系ばね要素（Ｓ＋Ｓ１）、付加系粘性要素Ｄ１、付加系慣性要素Ｉ１、１基の付加系ＳＤ部と、１基の付加系ＩＳＤ部で構成され、これらの５つの要素が、互いに並列の関係で、構造物Ｓの下部構造ＳＬと上部構造ＳＵの間に接続されている。

【0035】

以下、モデルＢを対象とする設計方法について、説明する。まず、振動数比γにおけるモデル全体の動剛性Ｋ(γ)は、次式（Ｂ－１）で表される。

【数9】

ここで、Ｋ_ａｓ(γ)、Ｋ_ｄ(γ)、Ｋ_ｄｍ(γ)、Ｋ_ｍ(γ) Ｋ_ｉ(γ)はそれぞれ、振動数比γにおける、主系－付加系ばね要素（Ｓ＋Ｓ１）、付加系粘性要素Ｄ１、付加系慣性要素Ｉ１、付加系ＳＤ部及び付加系ＩＳＤ部の動剛性である。

【0036】

式（Ｂ－１）から、モデル全体の動剛性Ｋ(γ)と主系免震層ばね要素のばね定数ｋとの比（動剛性比）Ｋ(γ)／ｋは、次式（Ｂ－２）になる。

【数10】

式（Ｂ－２）の実数部である次式（Ｂ－３）を貯蔵剛性比と呼び、式（Ｂ－２）の虚数部である次式（Ｂ－４）を損失剛性比と呼ぶ。

【数11】

【数12】

【0037】

ここで、式（Ｂ－４）の損失剛性比を２つに分割する。付加系粘性要素も２つに分割し、その減衰定数ｈ_ｐは、ｈ_ｐ，Ｆとｈ_ｐ，Ｉの和とする。損失剛性比の第１分割部は、付加系粘性要素第１分割部と付加系ＳＤ部により構成され、次式（Ｂ－５）で表される。損失剛性比の第２分割部は、付加系粘性要素第２分割部と付加系ＩＳＤ部により構成され、次式（Ｂ－６）で表される。

【数13】

【数14】

【0038】

次に、損失剛性比の第１分割部Ｉｍ[Ｋ_Ｆ(γ)／ｋ]と第２分割部Ｉｍ[Ｋ_I(γ)／ｋ]に対して、按分率Ｒ_Ｆ（０≦Ｒ_Ｆ≦１）、Ｒ_Ｉ（＝１－Ｒ_Ｆ）をそれぞれ設定する。そして、式（Ｂ－５）においてκ_ｍ＝２ｈ_ｍとするとともに、所定の第１及び第２振動数に対応する所定の第１及び第２振動数比γ_１、γ_２における損失剛性比Ｉｍ[Ｋ_Ｆ(γ)／ｋ]がそれぞれ、所定の第１及び第２目標値（第１及び第２目標損失係数η_１、η_２）に按分率Ｒ_Ｆを乗じたＲ_Ｆ×η_１、Ｒ_Ｆ×η_２になるように、式（Ｂ－５）における減衰定数ｈ_ｐ，Ｆと付加系ＳＤ部粘性要素Ｄ３の減衰定数ｈ_ｍを設定する。この関係は、次式（Ｂ－７）で表され、これを解くことによって、減衰定数ｈ_ｐ，Ｆ、ｈ_ｍが決定される。

【数15】

【0039】

また、式（Ｂ－６）において、κ_ｓ＝２ｈ_ｓ、μ_ｓ＝κ_ｓとするとともに、所定の第１及び第２振動数に対応する所定の第１及び第２振動数比γ_１、γ_２における損失剛性比Ｉｍ[Ｋ_I(γ)／ｋ]がそれぞれ、所定の第１及び第２目標値（第１及び第２目標損失係数η_１、η_２）に按分率Ｒ_Iを乗じたＲ_I×η_１、Ｒ_I×η_２になるように、式（Ｂ－６）における減衰定数ｈ_ｐ，Iと付加系ＩＳＤ部粘性要素Ｄ２の減衰定数ｈ_ｓを設定する。この関係は、次式（Ｂ－８）で表され、これを解くことによって、減衰定数ｈ_ｐ，Ｉ、ｈ_ｓが決定される。

【数16】

【0040】

一方、式（Ｂ－３）の貯蔵剛性比は、κ_ｍ＝２ｈ_ｍ、μ_ｓ＝κ_ｓ、κ_ｓ＝２ｈ_ｓとすると、次式（Ｂ－９）のように書き換えられる。

【数17】

次に、第１及び第２振動数比γ_１、γ_２において、式（Ｂ－９）で表される貯蔵剛性比が所定の目標値（例えば１．０）になるように、付加系調整ばね要素Ｓ１のばね定数比κ_ｐと付加系慣性要素Ｉ１の質量比μ_ｐを設定する。この関係は、次式（Ｂ－１０）で表され、これを解くことによって、ばね定数比κ_ｐ及び質量比μ_ｐが決定される。

【数18】

【0041】

そして、例えば１０階建ての免震構造を対象構造物Ｓとし、第１及び第２振動数比γ_１、γ_２における第１及び第２目標損失係数η_１、η_２（損失剛性比の第１及び第２目標値）をそれぞれ０．８に、按分率Ｒ_Ｆ及びＲ_Ｉをそれぞれ０．５に設定し、貯蔵剛性比の目標値を１．０に設定するとともに、上記のようにモデルＢの力学要素の諸元（ｈ_ｐ，Ｆ、ｈ_ｍ、ｈ_ｐ，Ｉ、ｈ_ｓ、κ_ｐ、μ_ｐ）を設定することによって、図８に示すような動剛性パラメータが得られる。図４との比較から明らかなように、この動剛性パラメータは、モデルＡの場合の動剛性パラメータとほぼ同じである。具体的には、損失剛性比は、第１及び第２振動数比γ_１、γ_２において目標値（＝０．８）になるとともに、全体として、振動数比γの関数で表される。

【0042】

貯蔵剛性比は、第１及び第２振動数比γ_１、γ_２において目標値（＝１．０）になるとともに、全体として、振動数比γの関数で表される。また、損失係数は、損失剛性比と貯蔵剛性比との比であり、第１及び第２振動数比γ_１、γ_２において目標値（＝０．８）になるとともに、全体として、同図（ｃ）に示すような振動数比γの関数で表される。

【0043】

以上のように、モデルＡの場合とほぼ同じ動剛性パラメータが得られることから、図示しないが、モデルＢの場合においても、図５と同様の、地震動に対する応答速度や応答加速度を得ることができ、特に構造物Ｓの加速度を良好に抑制することができる。

【0044】

次に、図９及び図１０を参照しながら、図１の包括モデルを具体化した３つ目のモデルであるモデルＣと、モデルＣを用いた免震設計の方法について、説明する。図９に示すように、モデルＣは、包括モデルにおいて、付加系ＩＳＤ部を２基、付加系ＳＤ部を０基とした（設けない）ものであり、したがって、主系－付加系ばね要素（Ｓ＋Ｓ１）、付加系粘性要素Ｄ１、付加系慣性要素Ｉ１と、２基の付加系ＩＳＤ部で構成され、これらの５つの要素が、互いに並列の関係で、構造物Ｓの下部構造ＳＬと上部構造ＳＵの間に接続されている。

【0045】

以下、モデルＣを対象とする設計方法について、説明する。まず、振動数比γにおけるモデル全体の動剛性Ｋ(γ)は、次式（Ｃ－１）で表される。

【数19】

ここで、Ｋ_ｋ(γ)、Ｋ_ｃ(γ)、Ｋ_ｍ(γ)、Ｋ_ｓ(γ)はそれぞれ、振動数比γにおける、主系－付加系ばね要素（Ｓ＋Ｓ１）、付加系粘性要素Ｄ１、付加系慣性要素Ｉ１及び２基分の付加系ＩＳＤ部の動剛性である。

【0046】

式（Ｃ－１）から、モデル全体の動剛性Ｋ(γ)と主系免震層ばね要素のばね定数ｋとの比（動剛性比）Ｋ(γ)／ｋは、次式（Ｃ－２）になる。

【数20】

式（Ｃ－２）の実数部である次式（Ｃ－３）を貯蔵剛性比と呼び、式（Ｃ－２）の虚数部である次式（Ｃ－４）を損失剛性比と呼ぶ。また、第１及び第２振動数比γ_１、γ_２において、μ_ｓ,1＝２ｈ_ｓ,1/γ_１、κ_ｓ,1＝２ｈ_ｓ,1γ_１、μ_ｓ,２＝２ｈ_ｓ,２/γ_２、κ_ｓ,２＝２ｈ_ｓ,２γ_２とすると、式（Ｃ－４）の損失剛性比は、次式（Ｃ－５）のように書き換えられる。

【数21】

【数22】

【数23】

【0047】

次に、第１及び第２振動数比γ_１、γ_２と、所定の第３振動数に対応する所定の第３振動数比γ_３において、式（Ｃ－５）で表される損失剛性比がそれぞれ、所定の第１～第３目標値（＝第１～第３目標損失係数η_１～η_３）になるように、付加系粘性要素Ｄ１の減衰定数ｈ_ｐと１基目及び２基目の付加系ＩＳＤ部粘性要素Ｄ２の減衰定数ｈ_ｓ,1、ｈ_ｓ,２を設定する。この関係は、次式（Ｃ－６）で表され、これを解くことによって、減衰定数ｈ_ｐ、ｈ_ｓ,1、ｈ_ｓ,２が決定される。

【数24】

【0048】

一方、第１及び第２振動数比γ_１、γ_２において、μ_ｓ,1＝２ｈ_ｓ,1/γ_１、κ_ｓ,1＝２ｈ_ｓ,1γ_１、μ_ｓ,２＝２ｈ_ｓ,２/γ_２、κ_ｓ,２＝２ｈ_ｓ,２γ_２とすると、式（Ｃ－３）の貯蔵剛性比は、次式（Ｃ－７）のように書き換えられる。

【数25】

次に、第１及び第２振動数比γ_１、γ_２において、式（Ｃ－７）で表される貯蔵剛性比が所定の目標値（例えば１．０）になるように、付加系調整ばね要素Ｓ１のばね定数比κ_ｐと付加系慣性要素Ｉ１の質量比μ_ｐを設定する。この関係は、次式（Ｃ－８）で表され、これを解くことによって、これらのばね定数比κ_ｐ及び質量比μ_ｐが決定される。

【数26】

【0049】

そして、例えば１０階建ての免震構造を対象構造物Ｓとし、第１～第３振動数比γ_１～γ_３における第１～第３目標損失係数η_１～η_３（損失剛性比の第１～第３目標値）をそれぞれ０．８に設定し、第１及び第２振動数比γ_１、γ_２における貯蔵剛性比の目標値を１．０に設定するとともに、上記のようにモデルＣの力学要素の諸元（ｈ_ｐ、ｈ_ｓ,1、ｈ_ｓ,２、κ_ｐ、μ_ｐ）を設定することによって、図１０に示すような動剛性パラメータが得られる。具体的には、損失剛性比は、設定したｈ_ｐ値、ｈ_ｓ,1値、ｈ_ｓ,２値を式（Ｃ－５）に代入することによって、第１～第３振動数比γ_１～γ_３において目標値（＝０．８）になるとともに、全体として、同図（ａ）に示すような振動数比γの関数で表される。

【0050】

貯蔵剛性比は、決定したκ_ｐ値、μ_ｐ値、ｈ_ｓ,1値、ｈ_ｓ,２値を式（Ｃ－７）に代入することによって、第１及び第２振動数比γ_１、γ_２において目標値（＝１．０）になるとともに、全体として、同図（ｂ）に示すような振動数比γの関数で表される。また、損失係数は、損失剛性比と貯蔵剛性比との比であり、第１及び第２振動数比γ_１、γ_２において目標値（＝０．８）になるとともに、全体として、同図（ｃ）に示すような振動数比γの関数で表される。

【0051】

以上のように、モデルＡ及びモデルＢの場合と同様、少なくとも第１及び第２振動数比γ_１、γ_２において、損失係数が第１及び第２目標損失係数η_１、η_２に設定されることから、図示しないが、モデルＣの場合においても、図５と同様の、地震動に対する応答速度や応答加速度を得ることができ、特に構造物Ｓの加速度を良好に抑制することができる。

【0052】

なお、本発明は、説明した実施形態に限定されることなく、種々の態様で実施することができる。例えば、実施形態では、図１に示す免震装置１の包括モデルを具体化したモデルとして、付加系ＩＳＤ部を１基、有する一方、付加系ＳＤ部を有しないモデルＡと、付加系ＩＳＤ部及び付加系ＳＤ部を各１基、有するモデルＢと、付加系ＩＳＤ部を２基、有する一方、付加系ＳＤ部を有しないモデルＣの計３種類のモデルを例示するとともに、各モデルについて免震設計の方法を説明している。

【0053】

本発明は、これらのモデルＡ～モデルＣに限らず、図１の包括モデルの範囲内において他のモデルを設定することが可能である。例えば付加系ＩＳＤ部を３基以上、設けることや、付加系ＳＤ部を２基以上、設けること、両者を組み合わせることが可能である。その場合、３基以上の付加系ＩＳＤ部の諸元や２基以上の付加系ＳＤ部の諸元をそれぞれ、互いに異なる値に設定してもよく、あるいは同一の値に設定してもよい。

【0054】

また、所定の第１及び第２振動数として、図４などに例示した以外の適当な２つの振動数を採用することが可能である。さらに、損失係数などの動剛性パラメータの第１及び第２目標値についても、例示した以外の適当な値を採用してもよく、また、互いに同じ値とすることも、異なる値とすることも可能である。

【0055】

また、実施形態で示した、ばね要素、粘性要素及び慣性要素を具現化するダンパや装置、部材は、あくまで例示であり、他の適当なダンパなどを採用してもよいことは、もちろんである。さらに、実施形態で示した具体的な各種の数値（例えば応答変位、応答加速度など）もまた例示であり、他の適当な数値を採用してもよい。その他、本発明の趣旨の範囲内で、細部の構成を適宜、変更することが可能である。

【符号の説明】

【0056】

１ 免震装置
Ｓ 構造物
ＳＵ 上部構造
ＳＬ 下部構造
ＭＬ 免震層
Ｓ１ 付加系調整ばね要素（第１ばね要素）
Ｄ１ 付加系粘性要素（第１粘性要素）
Ｉ１ 付加系慣性要素（第１慣性要素）
ＩＳＤ 付加系ＩＳＤ部（ＩＳＤ部）
Ｉ２ 付加系ＩＳＤ部慣性要素（第２慣性要素）
Ｓ２ 付加系ＩＳＤ部ばね要素（第２ばね要素）
Ｄ２ 付加系ＩＳＤ部粘性要素（第２粘性要素）
ＳＤ 付加系ＳＤ部（ＳＤ部）
Ｓ３ 付加系ＳＤ部ばね要素（第３ばね要素）
Ｄ３ 付加系ＳＤ部粘性要素（第３粘性要素）
γ_１ 第１振動数比（所定の第１円振動数のω_０に対する比）
γ_２ 第２振動数比（所定の第２円振動数のω_０に対する比）
ｈ_ｐ 付加系粘性要素の減衰定数（第１粘性要素の諸元）
ｈ_ｓ 付加系ＩＳＤ部粘性要素の減衰定数（ＩＳＤ部の諸元）
κ_ｐ 付加系調整ばね要素のばね定数比（第１ばね要素の諸元）
μ_ｐ 付加系慣性要素の質量比（第１慣性要素の諸元）
ｈ_ｐ,Ｆ 付加系粘性要素第１分割部の減衰定数（第１粘性要素の按分の諸元）
ｈ_ｐ,Ｉ 付加系粘性要素第２分割部の減衰定数（第１粘性要素の按分の諸元）
ｈ_ｍ 付加系ＳＤ部粘性要素の減衰定数（ＳＤ部の諸元）
ｈ_ｓ,１ １基目の付加系ＩＳＤ部粘性要素の減衰定数（ＩＳＤ部の諸元）
ｈ_ｓ,２ ２基目の付加系ＩＳＤ部粘性要素の減衰定数（ＩＳＤ部の諸元）
η_１ 第１目標損失係数（損失係数の第１目標値）
η_２ 第２目標損失係数（損失係数の第２目標値）
η_３ 第３目標損失係数（損失係数の第３目標値）

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】