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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024171441
(43)【公開日】2024-12-12
(54)【発明の名称】割当問題処理システム及び割当問題処理方法
(51)【国際特許分類】
G06Q 10/0631 20230101AFI20241205BHJP
【ＦＩ】
G06Q10/0631
【審査請求】未請求
【請求項の数】12
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023088446
(22)【出願日】2023-05-30
(71)【出願人】
【識別番号】000005108
【氏名又は名称】株式会社日立製作所
(74)【代理人】
【識別番号】110001689
【氏名又は名称】青稜弁理士法人
(72)【発明者】
【氏名】加藤 晶子
(72)【発明者】
【氏名】山本 佳生
(72)【発明者】
【氏名】大野 耕司
【テーマコード（参考）】
5L010
5L049
【Ｆターム（参考）】
5L010AA10
5L049AA10
(57)【要約】
【課題】部分問題に分解した際に制約充足困難で計算が終了しなくなる問題を解消することで、大規模の割当問題を処理可能にする割当問題処理システム及び割当問題処理方法を提供する。
【解決手段】割当問題処理システムは、割当問題の問題区間の部分区間である部分問題区間に対応する部分問題を生成し、部分問題に対して割当候補となる複数の候補を生成し、複数の候補から最適な組み合わせを選択することにより部分問題に対する解である部分解を計算することにより、割当問題の解を計算する。割当問題処理システムは、部分解が割当問題の制約条件を充足しない場合、問題区間において部分問題区間をずらすことにより、部分問題を作り直して再計算を行うことと、部分問題の部分解を計算するときの前記制約条件を必要に応じて修正することと、の少なくとも一方を実行する。
【選択図】図１
【解決手段】割当問題処理システムは、割当問題の問題区間の部分区間である部分問題区間に対応する部分問題を生成し、部分問題に対して割当候補となる複数の候補を生成し、複数の候補から最適な組み合わせを選択することにより部分問題に対する解である部分解を計算することにより、割当問題の解を計算する。割当問題処理システムは、部分解が割当問題の制約条件を充足しない場合、問題区間において部分問題区間をずらすことにより、部分問題を作り直して再計算を行うことと、部分問題の部分解を計算するときの前記制約条件を必要に応じて修正することと、の少なくとも一方を実行する。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
割当問題を処理する計算機を含む割当問題処理システムであって、
前記計算機は、
前記割当問題の問題区間の部分区間である部分問題区間に対応する部分問題を生成し、前記部分問題に対して割当候補となる複数の候補を生成し、前記複数の候補から最適な組み合わせを選択することにより前記部分問題に対する解である部分解を計算することにより、前記割当問題の解を計算する、
ように構成され、
前記計算機は、
前記部分解が前記割当問題の制約条件を充足しない場合、
前記問題区間において前記部分問題区間をずらすことにより、前記部分問題を作り直して再計算を行うことと、
前記部分問題の前記部分解を計算するときの前記制約条件を必要に応じて修正することと、
の少なくとも一方を実行する、
ように構成された、
割当問題処理システム。
前記計算機は、
前記割当問題の問題区間の部分区間である部分問題区間に対応する部分問題を生成し、前記部分問題に対して割当候補となる複数の候補を生成し、前記複数の候補から最適な組み合わせを選択することにより前記部分問題に対する解である部分解を計算することにより、前記割当問題の解を計算する、
ように構成され、
前記計算機は、
前記部分解が前記割当問題の制約条件を充足しない場合、
前記問題区間において前記部分問題区間をずらすことにより、前記部分問題を作り直して再計算を行うことと、
前記部分問題の前記部分解を計算するときの前記制約条件を必要に応じて修正することと、
の少なくとも一方を実行する、
ように構成された、
割当問題処理システム。
【請求項2】
請求項１に記載の割当問題処理システムにおいて、
前記計算機は、
前記部分解が前記割当問題の前記制約条件を充足しない場合、
前記問題区間において前記部分問題区間をずらすことにより、前記部分問題を作り直して再計算を行うことと、
前記部分問題の前記部分解を計算するときの前記制約条件を必要に応じて修正することと、
の両方を実行する、
ように構成された、
割当問題処理システム。
前記計算機は、
前記部分解が前記割当問題の前記制約条件を充足しない場合、
前記問題区間において前記部分問題区間をずらすことにより、前記部分問題を作り直して再計算を行うことと、
前記部分問題の前記部分解を計算するときの前記制約条件を必要に応じて修正することと、
の両方を実行する、
ように構成された、
割当問題処理システム。
【請求項3】
請求項１に記載の割当問題処理システムにおいて、
前記計算機は、
前記部分解が前記割当問題の前記制約条件を充足しない場合、
前記問題区間において前記部分問題区間をずらすことにより、前記部分問題を作り直して再計算を行うことと、
前記部分問題の前記部分解を計算するときの前記制約条件を必要に応じて修正することと、
の何れか一方を実行する、
ように構成された、
割当問題処理システム。
前記計算機は、
前記部分解が前記割当問題の前記制約条件を充足しない場合、
前記問題区間において前記部分問題区間をずらすことにより、前記部分問題を作り直して再計算を行うことと、
前記部分問題の前記部分解を計算するときの前記制約条件を必要に応じて修正することと、
の何れか一方を実行する、
ように構成された、
割当問題処理システム。
【請求項4】
請求項２に記載の割当問題処理システムにおいて、
前記計算機は、
前記割当問題の問題区間における起点に基づいて前記部分問題を生成し、前記部分問題を解くたびに、前記起点をずらし、ずらした前記起点に基づいて次に解く前記部分問題を生成することを、前記割当問題の解に対応する全ての前記部分解に対して、前記制約条件を充足する解を得ることができるまで行うことにより、前記割当問題の解を計算する、
ように構成され、
前記計算機は、
前記部分解が前記制約条件を充足する場合、前記起点を前記問題区間の終点側にずらして次に解く前記部分問題を生成し、
前記部分解が前記制約条件を充足しない場合、前記起点を前記問題区間の始点側にずらして部分問題を作り直すことにより次に解く前記部分問題を生成する、
ように構成された、
割当問題処理システム。
前記計算機は、
前記割当問題の問題区間における起点に基づいて前記部分問題を生成し、前記部分問題を解くたびに、前記起点をずらし、ずらした前記起点に基づいて次に解く前記部分問題を生成することを、前記割当問題の解に対応する全ての前記部分解に対して、前記制約条件を充足する解を得ることができるまで行うことにより、前記割当問題の解を計算する、
ように構成され、
前記計算機は、
前記部分解が前記制約条件を充足する場合、前記起点を前記問題区間の終点側にずらして次に解く前記部分問題を生成し、
前記部分解が前記制約条件を充足しない場合、前記起点を前記問題区間の始点側にずらして部分問題を作り直すことにより次に解く前記部分問題を生成する、
ように構成された、
割当問題処理システム。
【請求項5】
請求項２に記載の割当問題処理システムにおいて、
前記計算機は、
前記割当問題の問題区間における起点に基づいて前記部分問題を生成し、前記部分問題を解くたびに、前記起点をずらし、ずらした前記起点に基づいて次に解く前記部分問題を生成することを、前記割当問題の解に対応する全ての前記部分解に対して、前記制約条件を充足する解を得ることができるまで行うことにより、前記割当問題の解を計算するように構成され、
前記計算機は、
前記部分解が前記制約条件を充足する場合、前記起点を前記問題区間の終点側にずらして次に解く所定サイズの部分問題区間に対応する前記部分問題を生成し、
前記部分解が前記制約条件を充足しない場合、前記部分解が制約条件を充足しない前記部分問題を、前記起点を前記問題区間の始点側にずらして前記所定サイズの部分問題区間に対応する部分問題に作り直すことにより、次に解く前記部分問題を生成する、
ように構成された、
割当問題処理システム。
前記計算機は、
前記割当問題の問題区間における起点に基づいて前記部分問題を生成し、前記部分問題を解くたびに、前記起点をずらし、ずらした前記起点に基づいて次に解く前記部分問題を生成することを、前記割当問題の解に対応する全ての前記部分解に対して、前記制約条件を充足する解を得ることができるまで行うことにより、前記割当問題の解を計算するように構成され、
前記計算機は、
前記部分解が前記制約条件を充足する場合、前記起点を前記問題区間の終点側にずらして次に解く所定サイズの部分問題区間に対応する前記部分問題を生成し、
前記部分解が前記制約条件を充足しない場合、前記部分解が制約条件を充足しない前記部分問題を、前記起点を前記問題区間の始点側にずらして前記所定サイズの部分問題区間に対応する部分問題に作り直すことにより、次に解く前記部分問題を生成する、
ように構成された、
割当問題処理システム。
【請求項6】
請求項２に記載の割当問題処理システムにおいて、
前記計算機は、
前記割当問題の問題区間における起点に基づいて前記部分問題を生成し、前記部分問題を解くたびに、前記起点をずらし、ずらした前記起点に基づいて次に解く前記部分問題を生成することを、前記割当問題の解に対応する全ての前記部分解に対して、前記制約条件を充足する解を得ることができるまで行うことにより、前記割当問題の解を計算するように構成され、
前記計算機は、
前記部分解が前記制約条件を充足する場合、前記起点を前記問題区間の終点側にずらして次に解く所定サイズの部分問題区間に対応する前記部分問題を生成し、
前記部分解が前記制約条件を充足しない場合、前記部分解が制約条件を充足しない前記部分問題を、前記起点を前記問題区間の始点側にずらして前記所定サイズと異なるサイズの部分問題区間に対応する部分問題に作り直すことにより、次に解く前記部分問題を生成する、
ように構成された、
割当問題処理システム。
前記計算機は、
前記割当問題の問題区間における起点に基づいて前記部分問題を生成し、前記部分問題を解くたびに、前記起点をずらし、ずらした前記起点に基づいて次に解く前記部分問題を生成することを、前記割当問題の解に対応する全ての前記部分解に対して、前記制約条件を充足する解を得ることができるまで行うことにより、前記割当問題の解を計算するように構成され、
前記計算機は、
前記部分解が前記制約条件を充足する場合、前記起点を前記問題区間の終点側にずらして次に解く所定サイズの部分問題区間に対応する前記部分問題を生成し、
前記部分解が前記制約条件を充足しない場合、前記部分解が制約条件を充足しない前記部分問題を、前記起点を前記問題区間の始点側にずらして前記所定サイズと異なるサイズの部分問題区間に対応する部分問題に作り直すことにより、次に解く前記部分問題を生成する、
ように構成された、
割当問題処理システム。
【請求項7】
請求項２に記載の割当問題処理システムにおいて、
前記計算機は、
前記割当問題の問題区間における起点に基づいて部分問題区間に対応する前記部分問題を生成し、前記部分問題を解くたびに、前記起点をずらし、ずらした前記起点に基づいて次に解く前記部分問題を生成することを、前記割当問題の解に対応する全ての前記部分解に対して、前記制約条件を充足する解を得ることができるまで行うことにより、前記割当問題の解を計算するように構成され、
前記計算機は、
前記部分解が前記制約条件を充足する場合、前記起点を前記問題区間の終点側にずらして次に解く所定サイズの部分問題区間に対応する前記部分問題を生成し、
前記部分解が前記制約条件を充足しない場合、前記部分解が制約条件を充足しない前記部分問題を、前記起点を前記問題区間の始点側にずらして前記所定サイズと異なるサイズの部分問題区間に対応する部分問題又は前記所定サイズの部分問題区間に対応する部分問題に作り直すことにより次に解く前記部分問題を生成し、
生成した前記部分問題の前記部分解が前記制約条件を充足しない場合、前記部分解が制約条件を充足しない前記部分問題を、前記起点をずらさないで、生成した前記部分問題のサイズとは異なるサイズの部分問題区間に対応する部分問題に作り直すことにより、次に解く前記部分問題を生成する、
ように構成された、
割当問題処理システム。
前記計算機は、
前記割当問題の問題区間における起点に基づいて部分問題区間に対応する前記部分問題を生成し、前記部分問題を解くたびに、前記起点をずらし、ずらした前記起点に基づいて次に解く前記部分問題を生成することを、前記割当問題の解に対応する全ての前記部分解に対して、前記制約条件を充足する解を得ることができるまで行うことにより、前記割当問題の解を計算するように構成され、
前記計算機は、
前記部分解が前記制約条件を充足する場合、前記起点を前記問題区間の終点側にずらして次に解く所定サイズの部分問題区間に対応する前記部分問題を生成し、
前記部分解が前記制約条件を充足しない場合、前記部分解が制約条件を充足しない前記部分問題を、前記起点を前記問題区間の始点側にずらして前記所定サイズと異なるサイズの部分問題区間に対応する部分問題又は前記所定サイズの部分問題区間に対応する部分問題に作り直すことにより次に解く前記部分問題を生成し、
生成した前記部分問題の前記部分解が前記制約条件を充足しない場合、前記部分解が制約条件を充足しない前記部分問題を、前記起点をずらさないで、生成した前記部分問題のサイズとは異なるサイズの部分問題区間に対応する部分問題に作り直すことにより、次に解く前記部分問題を生成する、
ように構成された、
割当問題処理システム。
【請求項8】
請求項４に記載の割当問題処理システムにおいて、
前記計算機は、
各起点での前記部分問題の生成を行った回数を計算し、
前記回数が、所定の閾値回数以上になった場合、前記割当問題を解くことが困難と判定する、
ように構成された、
割当問題処理システム。
前記計算機は、
各起点での前記部分問題の生成を行った回数を計算し、
前記回数が、所定の閾値回数以上になった場合、前記割当問題を解くことが困難と判定する、
ように構成された、
割当問題処理システム。
【請求項9】
請求項４に記載の割当問題処理システムにおいて、
難解な制約条件を示す情報が格納された記憶装置を備え、
前記計算機は、
前記難関な制約条件に基づいて、次に解く前記部分問題の前記制約条件が難解であるか否かを判定し、
次に解く前記部分問題の前記制約条件が難解であると判定した場合、前記難解な制約条件を示す情報に基づいて、前記次に解く部分問題に対応する前記制約条件が緩和するように、前記制約条件を修正する、
ように構成された、
割当問題処理システム。
難解な制約条件を示す情報が格納された記憶装置を備え、
前記計算機は、
前記難関な制約条件に基づいて、次に解く前記部分問題の前記制約条件が難解であるか否かを判定し、
次に解く前記部分問題の前記制約条件が難解であると判定した場合、前記難解な制約条件を示す情報に基づいて、前記次に解く部分問題に対応する前記制約条件が緩和するように、前記制約条件を修正する、
ように構成された、
割当問題処理システム。
【請求項10】
請求項９に記載の割当問題処理システムにおいて、
前記計算機は、
前記部分問題を生成する場合に、前記割当問題の前記制約条件に基づいて、前記部分問題に対応する前記難解な制約条件を示す情報を作成し、前記記憶装置に格納する、
ように構成された、
割当問題処理システム。
前記計算機は、
前記部分問題を生成する場合に、前記割当問題の前記制約条件に基づいて、前記部分問題に対応する前記難解な制約条件を示す情報を作成し、前記記憶装置に格納する、
ように構成された、
割当問題処理システム。
【請求項11】
請求項１に記載の割当問題処理システムにおいて、
前記計算機は、アニーリングによって、前記複数の候補から最適な組み合わせを選択することにより前記部分問題に対する解である前記部分解を計算する、
ように構成された、
割当問題処理システム。
前記計算機は、アニーリングによって、前記複数の候補から最適な組み合わせを選択することにより前記部分問題に対する解である前記部分解を計算する、
ように構成された、
割当問題処理システム。
【請求項12】
割当問題を処理する計算機を用いた割当問題処理方法であって、
前記計算機によって、
前記割当問題の問題区間の部分区間である部分問題区間に対応する部分問題を生成し、前記部分問題に対して割当候補となる複数の候補を生成し、前記複数の候補から最適な組み合わせを選択することにより前記部分問題に対する解である部分解を計算することにより、前記割当問題の解を計算し、
前記部分解が前記割当問題の制約条件を充足しない場合、
前記問題区間において前記部分問題区間をずらすことにより、前記部分問題を作り直して再計算を行うことと、
前記部分問題の前記部分解を計算するときの前記制約条件を必要に応じて修正することと、
の少なくとも一方を実行する、
割当問題処理方法。
前記計算機によって、
前記割当問題の問題区間の部分区間である部分問題区間に対応する部分問題を生成し、前記部分問題に対して割当候補となる複数の候補を生成し、前記複数の候補から最適な組み合わせを選択することにより前記部分問題に対する解である部分解を計算することにより、前記割当問題の解を計算し、
前記部分解が前記割当問題の制約条件を充足しない場合、
前記問題区間において前記部分問題区間をずらすことにより、前記部分問題を作り直して再計算を行うことと、
前記部分問題の前記部分解を計算するときの前記制約条件を必要に応じて修正することと、
の少なくとも一方を実行する、
割当問題処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、割当問題処理システム及び割当問題処理方法に関する。
【背景技術】
【0002】
社会システムの生産性向上のためアニーリング法が組合せ最適化問題の高速解法として注目を浴びている。交通系や配送・巡回経路決定などの実問題では多数の複雑な制約条件を加味する必要があり、特に勤務シフト作成や人員配置といったような割当問題は、所謂ＮＰ困難な問題に分類され、従来のコンピュータに基づくアルゴリズムでは、実用に耐えうる速度での計画の立案が困難であることが知られている。このため、割当計画立案の自動化へのシーズないしニーズが高まっていると考えられる。
【0003】
本発明に関連する従来技術として、例えば、下記特許文献１及び特許文献２に記載の技術が挙げられる。特許文献１の技術は、集合分割問題における部分集合の候補の情報である候補情報を取得する取得手段と、前記取得手段により取得された前記候補情報に基づいて、前記集合分割問題に対応するイジングモデルにおけるハミルトニアンの式を生成する生成手段と、を有する。
【0004】
特許文献２の技術は、集合分割問題の最適解を求める最適化システムを、集合分割問題を双対問題に変換し、双対問題の解を求め、双対問題の解を含み２値変数により表される列生成子問題を作成し、列生成子問題を求解する。特許文献２の技術は、列生成子問題の解に収束条件を満たさない解が含まれる場合、当該列生成子問題の解を部分集合の候補として部分集合族に追加し、列生成子問題の解に収束条件を満たさない解が含まれなくなるまで列生成子問題の生成および求解を繰り返す。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0005】
【特許文献1】特開２０１７－１５１８１０号公報
【特許文献2】特開２０２１－４３６９３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
本願発明者等は、鋭意研究を行い、上述した割当計画立案は、「最適化問題」として計算機で解くことができるとの知見ないしコンセプトのもと、以下のように行うことを検討している。
【0007】
すなわち、実社会の大規模な最適化問題を高速で解くには、例えばイジングモデルなどの「相互作用モデル」で問題を記述し、ＣＭＯＳアニーリングのような「最適化問題専用計算技術」を用いて計算を実行する方法が考えられる。相互作用モデルを用いて計画立案を行うにあたり、複雑な制約条件を効率的に扱う方法として、割当問題を所定の固定サイズで複数の部分問題に分割し、列生成法等を用いて部分問題の候補生成を行った後に、集合分割問題や集合被覆問題を解く手段を用いることを検討した。この手段では、部分問題を順次解いていき、ある部分問題で制約充足しない解がでた場合、その前に解いた部分問題に戻るループを、部分制約を満たすまで計算することを行う。
【0008】
しかし、この手段により大規模な割当問題を処理すると、ある部分問題で制約充足しない解がでた場合にその前に解いた部分問題に戻るループを行ったとしても、必ずしも部分制約を満たすことができるとは限らないので、部分問題の解が制約充足困難で計算が終了しなくなってしまうことが生じ得る。
【0009】
本発明は上記課題を解決するためにされた。即ち、本発明の目的の一つは、部分問題に分解した際に制約充足困難で計算が終了しなくなる問題を解消することで、大規模の割当問題を処理可能にする割当問題処理システム及び割当問題処理方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【0010】
上記課題を解決するために、本発明の割当問題処理システムは、割当問題を処理する計算機を含む割当問題処理システムであって、前記計算機は、前記割当問題の問題区間の部分区間である部分問題区間に対応する部分問題を生成し、前記部分問題に対して割当候補となる複数の候補を生成し、前記複数の候補から最適な組み合わせを選択することにより前記部分問題に対する解である部分解を計算することにより、前記割当問題の解を計算するように構成され、前記計算機は、前記部分解が前記割当問題の制約条件を充足しない場合、前記問題区間において前記部分問題区間をずらすことにより、前記部分問題を作り直して再計算を行うことと、前記部分問題の前記部分解を計算するときの前記制約条件を必要に応じて修正することと、の少なくとも一方を実行するように構成される。
【0011】
本発明の割当問題処理方法は、割当問題を処理する計算機を用いた割当問題処理方法であって、前記計算機によって、前記割当問題の問題区間の部分区間である部分問題区間に対応する部分問題を生成し、前記部分問題に対して割当候補となる複数の候補を生成し、前記複数の候補から最適な組み合わせを選択することにより前記部分問題に対する解である部分解を計算することにより、前記割当問題の解を計算し、前記部分解が前記割当問題の制約条件を充足しない場合、前記問題区間において前記部分問題区間をずらすことにより、前記部分問題を作り直して再計算を行うことと、前記部分問題の前記部分解を計算するときの前記制約条件を必要に応じて修正することと、の少なくとも一方を実行する。
【発明の効果】
【0012】
本発明によれば、部分問題に分解した際に制約充足困難で計算が終了しなくなる問題を解消することで、大規模の割当問題を処理可能にする。
【図面の簡単な説明】
【0013】
【発明を実施するための形態】
【0014】
以下、本発明の各実施形態について図面を参照しながら説明する。なお、実施形態の全図において、同一又は対応する部分には同一の符号を付す場合がある。以下の説明では、プログラム又は機能ブロックを主語として処理を説明する場合があるが、処理の主語が、プログラム又は機能ブロックに代えて、ＣＰＵ又は計算機とされてもよい。
【0015】
<<第１実施形態>>
本発明の第１実施形態に係る情報処理システム１００（割当問題処理システム）について説明する。図１は第１実施形態に係る情報処理システム１００の構成の一例を示すブロック図である。
本発明の第１実施形態に係る情報処理システム１００（割当問題処理システム）について説明する。図１は第１実施形態に係る情報処理システム１００の構成の一例を示すブロック図である。
【0016】
図１に示す情報処理システム１００は、一つの物理的な計算機であってもよい。もしくは、各構成要素が別々の物理的な計算機上で実現されていてもよい。もしくは、一つ以上の物理的な計算機を備えた計算機システムに代えて、他種のシステム、例えば、物理的な計算リソース群（例えば、クラウド基盤）上に実現されたシステム（例えば、クラウドコンピューティングシステム）でもよい。
【0017】
図２は物理的な計算機のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。図２に示すように、物理的計算機２００は、プロセッサであるＣＰＵ２０１、ＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、データの読み出し及び書き込み可能な不揮発性の記憶装置２０４、ネットワークインタフェース２０５及び入出力インタフェース２０６などを含む。これらは、バス２０７を介して互いに通信可能に接続されている。ＣＰＵ２０１はＲＯＭ２０２及び／又は記憶装置２０４に格納された図示しない各種プログラムをＲＡＭ２０３にロードし、ＲＡＭ２０３にロードされたプログラムを実行することによって、各種機能を実現する。ＲＡＭ２０３には、上述したようにＣＰＵ２０１が実行する各種プログラムがロードされ、ＣＰＵ２０１が各種プログラムを実行する際に使用するデータが一時的に記憶される。ＲＯＭ２０２及び／又は記憶装置２０４は、不揮発性の記憶媒体であり、各種プログラムが記憶されている。ネットワークインタフェース２０５は、物理的計算機２００がネットワークに接続されるためのインタフェースである。入出力インタフェース２０６は、情報を入出力するためのインタフェースであり、例えば、キーボード、マウスなどの入力装置及びディスプレイなどの表示装置に接続されるためのインタフェースである。なお、物理的計算機２００は、その一部又は全部をハードウェアにより構成することもできる。例えば、物理的計算機２００は、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等を用いて、割当問題処理システムの各種機能の少なくとも一部を実現するようにしてもよい。
【0018】
図１に示すように、情報処理システム１００は、本発明の「割当問題処理システム」に対応する。情報処理システム１００は、入出力支援部１０１、部分問題サイズ決定部１０２、部分問題最適化部１０３、部分問題境界決定部１０４、サイクル検出部１０５及び制約条件修正処理部１０６を備える。
【0019】
入出力支援部１０１は、例えば、入出力インタフェース２０６により構成される。入出力支援部１０１を介して、情報処理システム１００に対する情報（入力データ１１０及び出力データ１２０）の入出力が行われる。入力データ１１０は、割当対象、割当先及び制約条件等の割当問題を示す情報１１１と、部分問題サイズの上限値１１２とを含む。
【0020】
入出力支援部１０１は、例えば、入力インタフェースと接続され、入力インタフェースを介してユーザが入力する情報を受け取り、情報処理システム１００が備える記憶装置２０４に格納する。入出力支援部１０１は、例えば、出力インタフェースと接続され、出力インタフェースを介して、情報処理システム１００によって自動立案された計画案のデータを受け取る、あるいは目視することができる。
【0021】
部分問題最適化部１０３は、割当最適化問題を高速に処理するために、ＣＭＯＳアニーリングのような「最適化問題専用計算技術」を用いて実現してもよい。ここで、最適化問題とは、要請された制約の下、評価値となるコスト（図３の数式２）を最小化あるいは最大化する変数の値を求める問題を指す。最適化問題専用計算技術は、例えばイジングモデルやボルツマンマシンのような、図３の数式１の形で記述される相互作用モデルの超高速な専用シミュレータとなっている。数式１のｘおよびｈは縦ベクトルであり、Ｊは対称行列である。数式１のｘは変数である。変数ｘの型は、ハードウェアの性質に依存するため適宜それに合わせてモデル化すればよく、本特許には影響しない。Ｊやｈは定数であり、変数幅や整数か実数かは、こちらも利用するハードウェアの性質に依存するが、本特許には影響しない。
【0022】
最適化問題専用計算技術では、相互作用モデルの最低エネルギー状態（数式１の左辺Ｈが最小となるｘの値）を計算機上で探索あるいは再現することで、最適な変数の値を求める。つまり、最適化問題専用計算技術では、相互作用モデルの相互作用係数（数式１ではＪに対応する値）や外場係数（数式１ではｈに対応する値）などを入力として受け取り、Ｈが最小となるｘを出力する。ＣＭＯＳアニーリングのような疑似量子アニーリング、あるいは量子アニーリングを用いる場合、例えば図３の数式２の数理モデルは数式３の２次非制約２値最適化モデル（ＱＵＢＯ）に書き直せば解くことができる。
【0023】
数式２の目的関数が図３の数式３の第一項、数式２の制約条件は数式３の第二項に対応している。第二項は、制約条件が満たされるときは０、そうでない時は有限の数値を取るため、数式３の最小値を取るときは自然と制約条件を満たすことになる。
【0024】
部分問題最適化部１０３は、並列処理デバイス（並列処理が可能なデバイス）の一例であり、相互作用モデル（例えばイジングモデル）を演算することで割当問題を解くためのアクセラレータである。部分問題最適化部１０３は、一つ以上の物理的な又は仮想的なコアを有するＣＰＵ（Central Processing Unit）により実現されてもよいが、典型的には、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）又はＧＰＵ（Graphics Processing Unit）のようなハードウェア回路である。部分問題最適化部１０３は、例えば、半導体回路（例えばＣＭＯＳ（Complementary Metal Oxide Semiconductor）回路）でイジングモデルの動作を疑似的に再現した半導体コンピュータ（例えばＣＭＯＳアニーリングマシン）でよい。部分問題最適化部１０３は、例えば、ＧＰＵ上で動作するアルゴリズム（例えばMomentum annealing）によって実現されてもよい。また、デジタル計算機ではなく、アニーリング型量子計算機や汎用型量子計算機を用いてもよい。
【0025】
部分問題サイズ決定部１０２、部分問題境界決定部１０４、サイクル検出部１０５及び制約条件修正処理部１０６は、プロセッサ上でプログラムを実行することにより実現される。即ち、部分問題サイズ決定部１０２は、ＣＰＵ２０１で実行されるＲＯＭ２０２及び／又は記憶装置２０４に格納された各種プログラムで構成される。部分問題境界決定部１０４は、ＣＰＵ２０１で実行されるＲＯＭ２０２及び／又は記憶装置２０４に格納された各種プログラムで構成される。サイクル検出部１０５は、ＣＰＵ２０１で実行されるＲＯＭ２０２及び／又は記憶装置２０４に格納された各種プログラムで構成される。制約条件修正処理部１０６は、ＣＰＵ２０１で実行されるＲＯＭ２０２及び／又は記憶装置２０４に格納された各種プログラムで構成される。
【0026】
部分問題サイズ決定部１０２は、入力データ１１０の部分問題サイズの上限値１１２に基づいて、部分問題のサイズ（Ｌ）（問題日付区間のサイズ（Ｌ））の上限を決定する。部分問題最適化部１０３は、部分問題境界決定部１０４によって決定された部分問題の問題日付区間を設定するためのパラメータ（例えば、起点日（起点）及び終了日（終了点））及び割当問題に基づいて、割当問題の部分問題を設定し、設定した部分問題を解くことにより、割当問題を処理（計算）する。問題日付区間は、便宜上、「問題区間」とも称呼される場合がある。問題日付区間の部分日付区間（部分区間）である部分問題の問題日付区間は、便宜上、「部分問題区間」とも称呼される。
【0027】
部分問題境界決定部１０４は、所定のロジックに基づいて、部分問題の起点（起点日）、サイズ及び終了日を決定する。
【0028】
サイクル検出部１０５は、部分問題の設定及び計算を繰り返すことにより、特定のドメイン（問題日付区間）に何度も戻ってきてしまう停滞（問題日付区間の停滞）が起こっているか否を判定する。問題日付区間の停滞が生じている場合、エラーとして計算を中止する。
【0029】
制約条件修正処理部１０６は、新たに設定される部分問題の制約条件が難解な制約条件である場合に、制約条件を修正する。
【0030】
部分問題最適化部１０３は、割当問題に対応する全ての部分問題について、制約充足解を得ることができたら、割当データ１２１を出力する。
【0031】
<<実施例>>
以下、実施例により本発明をより詳細に説明する。なお、本発明は下記の実施例に限定されるものではない。
本実施例では、運搬機材に仕事を割り当てる割当問題を例に示す。この割当問題の例では、機材番号１の運搬機材（運搬機材１）、機材番号２の運搬機材（運搬機材２）、及び、機材番号３の運搬機材（運搬機材３）に対して、日付：１日、２日、３日及び４日の各日付で要求される仕事（図４の表４００を参照。）を、割り当てる。即ち、図５の割当先の表５００の空白の部分に、割当対象の表４００の日付ごとに要求されている仕事を割り当てる。
以下、実施例により本発明をより詳細に説明する。なお、本発明は下記の実施例に限定されるものではない。
本実施例では、運搬機材に仕事を割り当てる割当問題を例に示す。この割当問題の例では、機材番号１の運搬機材（運搬機材１）、機材番号２の運搬機材（運搬機材２）、及び、機材番号３の運搬機材（運搬機材３）に対して、日付：１日、２日、３日及び４日の各日付で要求される仕事（図４の表４００を参照。）を、割り当てる。即ち、図５の割当先の表５００の空白の部分に、割当対象の表４００の日付ごとに要求されている仕事を割り当てる。
【0032】
仕事は、流れ作業になっており、仕事の開始場所及び仕事終了場所が決まっている。仕事１乃至仕事５の仕事開始場所及び仕事終了場所は、図６の表６００に示す通りである。各運搬機材の最初の起点となる日の作業終了場所は、図７の表７００に示す通りである。
【0033】
この割当問題の例の制約条件は、下記の通りである。
仕事は流れ作業になっており、ある日、地点Ａで始まった仕事が地点Ｂで終わるとすると、翌日の仕事は地点Ｂから開始するものとする。
仕事は流れ作業になっており、ある日、地点Ａで始まった仕事が地点Ｂで終わるとすると、翌日の仕事は地点Ｂから開始するものとする。
【0034】
運搬機材は定期あるいは不定期な整備をする必要があり、整備には複数種類（図８Ａの整備リスト８００を参照。）ある。いつ、どの整備をするかを定めた整備計画（図８Ｂの整備予定表８１０を参照。）があらかじめ上位システムで決められている。
【0035】
整備の予定がある日は、整備に時間がとられることから、特定の仕事しか割り当てられないという制約条件（図８Ａの可能仕事リスト８０１乃至可能仕事リスト８０４を参照。）が課される。
【0036】
【0037】
図９は処理の概要を説明するための図である。
Ｓ９００：部分問題最適化部１０３は、初回の部分問題設定で、実線枠Ｒ１の問題日付区間の部分問題（即ち、上記の制約条件下で、１日及び２日の各日付に要求される仕事を運搬機材１乃至運搬機材３に割り当てる部分問題）を設定する。
Ｓ９００：部分問題最適化部１０３は、初回の部分問題設定で、実線枠Ｒ１の問題日付区間の部分問題（即ち、上記の制約条件下で、１日及び２日の各日付に要求される仕事を運搬機材１乃至運搬機材３に割り当てる部分問題）を設定する。
【0038】
Ｓ９０１：部分問題最適化部１０３は、設定した部分問題を解く。
Ｓ９０２：部分問題最適化部１０３は、解が制約条件を充足しているか否かを判定する。なお、例えば、部分問題最適化部１０３がアニーリングマシンで構成される場合、解が出てもその解が制約条件をやぶる（解が制約条件を充足していない）ことが生じ得る。
Ｓ９０２：部分問題最適化部１０３は、解が制約条件を充足しているか否かを判定する。なお、例えば、部分問題最適化部１０３がアニーリングマシンで構成される場合、解が出てもその解が制約条件をやぶる（解が制約条件を充足していない）ことが生じ得る。
【0039】
解が制約条件を充足している場合、部分問題最適化部１０３は、「ＹＥＳ」と判定しＳ９０３に進む。なお、解が制約条件を充足していない場合の以降の処理は、説明の便宜上、説明を省略する。
【0040】
Ｓ９０３：部分問題境界決定部１０４は、部分問題最適化部１０３によって部分問題に対する制約条件が充足している解を一旦（暫定的に）確定させ、次に、現在の問題日付区間を終点日側（終点側）にずらして、次に解く部分問題の問題日付区間を設定する。具体的には、部分問題境界決定部１０４は、部分問題の起点日及びサイズ（問題日付区間の起点日及びサイズ）を決める。部分問題境界決定部１０４は、矢印ａ１に示すように、現在の部分問題の終了日（＝２日）を次に解く部分問題の起点日に設定し、部分問題のサイズの上限値（Ｌmax＝２日）を次の部分問題のサイズ（問題日付区間のサイズ）に設定する。そして、部分問題境界決定部１０４は、次に解く部分問題の起点日（＝２日）に１日を足した日（＝３日）を、次に解く部分問題の開始日とし、起点日（＝２日）に部分問題のサイズ（Ｌmax＝２日）を足した日（＝４日）を次に解く部分問題の終了日とし、点線枠Ｒ２により示す問題日付区間を設定する。
【0041】
【0042】
Ｓ１０００：部分問題最適化部１０３は、図９のＳ９０３で設定した問題日付区間（図１０Ａの実線枠Ｒ２の問題日付区間）及び制約条件に基づいて部分問題（即ち、上記の制約条件下で、３日及び４日の各日付に要求される仕事を運搬機材１乃至運搬機材３に割り当てる部分問題）を設定する。
【0043】
Ｓ１００１：部分問題最適化部１０３は、設定した部分問題を解く。
Ｓ１００２：部分問題最適化部１０３は、解が制約条件を充足しているか否かを判定する。解が制約条件を充足していない場合、部分問題最適化部１０３は、「ＮＯ」と判定しＳ１００３に進む。例えば、図１０Ｂに示すような部分問題の解が計算された場合、３日に割り当てられた仕事は、制約条件としての図４の表４００に示す３日に要求される仕事を割り当てておらず、解が制約条件を充足していない。この場合、部分問題最適化部１０３は、「ＮＯ」と判定しＳ１００３に進む。解が制約条件を充足している場合、部分問題最適化部１０３は、「ＹＥＳ」と判定しＳ１００６に進む。
Ｓ１００２：部分問題最適化部１０３は、解が制約条件を充足しているか否かを判定する。解が制約条件を充足していない場合、部分問題最適化部１０３は、「ＮＯ」と判定しＳ１００３に進む。例えば、図１０Ｂに示すような部分問題の解が計算された場合、３日に割り当てられた仕事は、制約条件としての図４の表４００に示す３日に要求される仕事を割り当てておらず、解が制約条件を充足していない。この場合、部分問題最適化部１０３は、「ＮＯ」と判定しＳ１００３に進む。解が制約条件を充足している場合、部分問題最適化部１０３は、「ＹＥＳ」と判定しＳ１００６に進む。
【0044】
Ｓ１００３：部分問題最適化部１０３は、現在の部分問題に対して制約充足解を得られていないので、部分問題を作り直すため、現在の部分問題の問題日付区間を始点日側（始点側）にずらし、ずらした問題日付区間を次に解く作り直す部分問題の問題日付区間に設定する。具体的には、部分問題境界決定部１０４は、作り直す部分問題の起点日及びサイズを決める。部分問題境界決定部１０４は、矢印ｂ１に示すように、作り直す部分問題の起点日を、現時点の起点日（＝２日）から１日だけ減じた日（＝１日）に決め、部分問題のサイズの上限値（Ｌmax＝２日）を次の部分問題のサイズに決める。部分問題境界決定部１０４によって決定された作り直す部分問題の起点日（＝１日）及びサイズ（＝２日）に基づいて、問題日付区間を設定する。部分問題境界決定部１０４は、部分問題の起点日(＝１日)に１日を足した日（＝２日）を、部分問題の開始日とし、起点日に部分問題のサイズを足した日（＝３日）を部分問題の終了日とし、点線枠Ｒ３により示す問題日付区間を設定する。
【0045】
Ｓ１００４：制約条件修正処理部１０６は、作り直した部分問題について、必要に応じて制約条件を修正する。即ち、部分問題の制約条件が難解な制約条件となる場合、制約条件を緩和するように修正する。なお、この処理の詳細は後述する。
【0046】
【0047】
図１２Ａは処理の概要を説明するための図である。
Ｓ１２００：部分問題最適化部１０３は、図１０ＡのＳ１００３で作成した問題日付区間（実線枠Ｒ３の問題日付区間）及び制約条件に基づいて部分問題（即ち、上記の制約条件下で、２日及び３日の各日付に要求される仕事を運搬機材１乃至運搬機材３に割り当てる部分問題）を設定する。
Ｓ１２００：部分問題最適化部１０３は、図１０ＡのＳ１００３で作成した問題日付区間（実線枠Ｒ３の問題日付区間）及び制約条件に基づいて部分問題（即ち、上記の制約条件下で、２日及び３日の各日付に要求される仕事を運搬機材１乃至運搬機材３に割り当てる部分問題）を設定する。
【0048】
Ｓ１２０１：部分問題最適化部１０３は、設定した部分問題を解く。
Ｓ１２０２：部分問題最適化部１０３は、解が制約条件を充足しているか否かを判定する。解が制約条件を充足していない場合、部分問題最適化部１０３は、「ＮＯ」と判定しＳ１２０３に進む。解が制約条件を充足している場合、部分問題最適化部１０３は、「ＹＥＳ」と判定しＳ１２０６に進む。例えば、作り直した部分問題を解くことにより解が更新され、図１２Ｂに示すように、図１０Ａに示した３日の制約破れが解消され、２日の制約条件も満たしているので、解が制約条件を充足していると判定される。
Ｓ１２０２：部分問題最適化部１０３は、解が制約条件を充足しているか否かを判定する。解が制約条件を充足していない場合、部分問題最適化部１０３は、「ＮＯ」と判定しＳ１２０３に進む。解が制約条件を充足している場合、部分問題最適化部１０３は、「ＹＥＳ」と判定しＳ１２０６に進む。例えば、作り直した部分問題を解くことにより解が更新され、図１２Ｂに示すように、図１０Ａに示した３日の制約破れが解消され、２日の制約条件も満たしているので、解が制約条件を充足していると判定される。
【0049】
Ｓ１２０３：部分問題最適化部１０３は、現在の部分問題に対して制約充足解を得られていないので、部分問題を作り直すため、現在の部分問題の問題日付区間（実線枠Ｒ３の問題日付区間）を始点日側にずらし、次に解く作り直す部分問題の問題日付区間（点線枠Ｒ４の問題日付区間）に設定する。具体的には、部分問題境界決定部１０４は、作り直す部分問題の起点日及びサイズを決める。部分問題境界決定部１０４は、矢印ｃ１に示すように、作り直す部分問題の起点日を、現時点の起点日（＝１日）から１日だけ減じた日（＝０日）に決め、部分問題のサイズの上限値（Ｌmax＝２日）を次の部分問題のサイズに決める。部分問題境界決定部１０４によって決定された作り直す部分問題の起点日（＝０日）及びサイズ（＝２日）に基づいて、問題日付区間を設定する。部分問題境界決定部１０４は、部分問題の起点日（＝０日）に１日を足した日（＝１日）を、部分問題の開始日とし、起点日（＝０日）に部分問題のサイズ（Ｌ＝２日）を足した日（＝２日）を部分問題の終了日とし、点線枠Ｒ４により示す問題日付区間を設定する。
【0050】
Ｓ１２０４：制約条件修正処理部１０６は、作り直した部分問題について、必要に応じて制約条件を修正する。なお、この処理の詳細は後述する。
【0051】
Ｓ１２０５：図１３のＳ１３００に進む。
【0052】
Ｓ１２０６：部分問題境界決定部１０４は、部分問題最適化部１０３によって部分問題に対する制約条件が充足している部分問題に対する解を一旦（暫定的に）確定させ、現在の問題日付区間を終点日側にずらして、次に解く部分問題の問題日付区間を設定する。具体的には、部分問題境界決定部１０４は、起点日及びサイズを決める。部分問題境界決定部１０４は、矢印ｃ２に示すように、現在の部分問題の終了日（＝３日）を次に解く部分問題の起点日に設定し、部分問題のサイズの上限値（Ｌmax＝２日）を次の部分問題のサイズに設定する。そして、部分問題境界決定部１０４は、次に解く部分問題の起点日（＝３日）に１日を足した日（＝４日）を、次に解く部分問題の開始日とし、起点日（＝３日）に部分問題のサイズ（Ｌmax＝２日）を足した日に相当する日（＝５日）が割当問題（原問題）にないので、相当日（＝５日）から１日を引いた日を部分問題の終了日（＝４日）とし、点線枠Ｒ５により示す問題日付区間を設定する。即ち、部分問題の開始日と部分問題の終了日とが重なることにより、１日分の問題日付区間が設定される。
【0053】
Ｓ１２０８：図１４のＳ１４００に進む。
【0054】
図１３は処理の概要を説明するための図である。
【0055】
Ｓ１３００：部分問題最適化部１０３は、図１２のＳ１２０３で作成した問題日付区間（実線枠Ｒ４の問題日付区間）及び制約条件に基づいて部分問題（即ち、上記の制約条件下で、１日及び２日の各日付に要求される仕事を運搬機材１乃至運搬機材３に割り当てる部分問題）を設定する。
【0056】
Ｓ１３０１：部分問題最適化部１０３は、設定した部分問題を解く。
【0057】
Ｓ１３０２：部分問題最適化部１０３は、解が制約条件を充足しているか否かを判定する。解が制約条件を充足していない場合、部分問題最適化部１０３は、「ＮＯ」と判定しＳ１３０３に進む。解が制約条件を充足している場合、部分問題最適化部１０３は、「ＹＥＳ」と判定しＳ１３０４に進む。
【0058】
Ｓ１３０３：部分問題最適化部１０３は、有効な部分問題の作り直しは困難と判断し、エラーを通知する。
【0059】
Ｓ１３０４：部分問題境界決定部１０４は、部分問題に対する解を一旦（暫定的に）確定させ、次に、現在の問題日付区間を終点日側にずらして、次に解く部分問題の問題日付区間を設定する。具体的には、部分問題境界決定部１０４は、起点日及びサイズを決める。部分問題境界決定部１０４は、矢印ｄ１に示すように、現在の部分問題の終了日（＝２日）を次に解く部分問題の起点日に設定し、部分問題のサイズの上限値（Ｌmax＝２日）を次の部分問題のサイズに設定する。そして、部分問題境界決定部１０４は、次に解く部分問題の起点日（＝２日）に１日を足した日（＝３日）を、次に解く部分問題の開始日とし、起点日（＝２日）に部分問題のサイズ（Ｌmax＝２日）を足した日（＝４日）を次に解く部分問題の終了日とし、点線枠Ｒ６により示す問題日付区間を設定する。
【0060】
Ｓ１３０５：図１６のＳ１６００に進む。
【0061】
図１４は処理の概要を説明するための図である。
【0062】
Ｓ１４００：部分問題最適化部１０３は、図１２のＳ１２０６で作成した問題日付区間（実線枠Ｒ５の問題日付区間）及び制約条件に基づいて部分問題（即ち、上記の制約条件下で、４日に要求される仕事を運搬機材１乃至運搬機材３に割り当てる部分問題）を設定する。
【0063】
Ｓ１４０１：部分問題最適化部１０３は、設定した部分問題を解く。
【0064】
Ｓ１４０２：部分問題最適化部１０３は、解が制約条件を充足しているか否かを判定する。解が制約条件を充足していない場合、部分問題最適化部１０３は、「ＮＯ」と判定しＳ１４０３に進む。解が制約条件を充足している場合、部分問題最適化部１０３は、「ＹＥＳ」と判定しＳ１４０４に進む。
【0065】
Ｓ１４０３：部分問題境界決定部１０４は、現在の部分問題に対して制約充足解を得られていないので、部分問題を作り直すため、現在の部分問題の問題日付区間を始点日側にずらし、ずらした問題日付区間を次に解く作り直す部分問題の問題日付区間に設定する。なお、説明の便宜上、これ以降の処理の説明は省略する。
【0066】
Ｓ１４０４：図１５に示すように、部分問題最適化部１０３は、部分問題の解を最終的に確定し（割り当て）、割当問題の割り当てが完了し、割当データ１２１を出力する。
【0067】
図１６は処理の概要を説明するための図である。
【0068】
Ｓ１６００：部分問題最適化部１０３は、図１３のＳ１３０４で作成した問題日付区間（実線枠Ｒ６により示す問題日付区間）及び制約条件に基づいて部分問題（即ち、上記の制約条件下で、３日及び４日の各日付に要求される仕事を運搬機材１乃至運搬機材３に割り当てる部分問題）を設定する。
【0069】
Ｓ１６０１：部分問題最適化部１０３は、設定した部分問題を解く。
【0070】
Ｓ１６０２：部分問題最適化部１０３は、解が制約条件を充足しているか否かを判定する。解が制約条件を充足していない場合、部分問題最適化部１０３は、「ＮＯ」と判定しＳ１６０３に進む。解が制約条件を充足している場合、部分問題最適化部１０３は、「ＹＥＳ」と判定しＳ１６０４に進む。
【0071】
Ｓ１６０３：部分問題境界決定部１０４は、現在の部分問題に対して制約充足解を得られていないので、部分問題を作り直すため、現在の部分問題の問題日付区間を始点日側にずらし、ずらした問題日付区間を次に解く作り直す部分問題の問題日付区間に設定する。なお、これ以降の処理の説明を省略する。
【0072】
Ｓ１６０４：図１７に示すように、部分問題最適化部１０３は、部分問題の解を最終的に確定し（割り当て）、割当問題の割り当てが完了し、割当データ１２１を出力する。
【0073】
次に、情報処理システム１００が割当問題を処理するときの具体的作動について説明する。図１８は情報処理システム１００が実行する処理フローを示すフローチャートである。
【0074】
情報処理システム１００は、ステップ１８００から処理を開始して以下に述べる処理を実行する。
【0075】
ステップ１８０５：情報処理システム１００は、入力データ１１０を読み込み、計算対象全体の期間（問題日付区間）の開始日ＤＩＮＴ～終了日ＤＥＮＤを記憶する。
【0076】
ステップ１８１０：部分問題サイズ決定部１０２は、部分問題のサイズ（Ｌ）（問題日付区間のサイズ（Ｌ））を決定する。
【0077】
ステップ１８１５：部分問題サイズ決定部１０２は、「ＤＩＮＴ－１」を起点日Ｘに設定し、Ｘを起点とした取った回数のカウンタＮＸの値をリセット（カウンタＮＸ＝０）にする。
【0078】
ステップ１８２０：部分問題最適化部１０３は、部分問題を設定する。
【0079】
ステップ１８２５：部分問題最適化部１０３は、部分問題での候補Ａｉｊを作成する。例えば、図１９の表１９０１に示すように、部分問題（１日～２日）に対して、各機材１乃至３に対する仕事の割当の候補（各候補）は、「１」又は「０」の２値からなるベクトルによって表現される。この表では、列方向は割当の候補を示し、行方向は割当対象の機材と各日付の仕事をそれぞれ示す。
【0080】
例えば、ｊ＝１の列は、部分問題（１日～２日）における割当候補の一つであり、ｉ＝１の行が機材１への割当の有無（１があり、０がなし）を示すため、このｊ＝１の割当候補が機材１への仕事の割当候補を意味する。この候補では、ｉ＝４、７のそれぞれが１であるため、機材１に対して、１日目は仕事２が割り当てられ、２日目は仕事１が割り当てられる。
【0081】
ステップ１８３０：部分問題最適化部１０３は、最適化計算により候補選択を行う。この最適化計算は、運搬機材１乃至運搬機材３の各日の仕事を割り当て、割り当てる仕事の重複は許さないという集合分割問題を解くものであり、一般的に図３の数式２のように表現される。この数式２において、どの列ｊの組合せを選択するかを、バイナリ変数ｘｊで決定する。具体的には、列ｊの割当候補を選択する場合、ｘｊ＝１、選択しない場合、ｘｊ＝０となる。選択した候補のみを取り出したものが、実際の計画案（割当データ１２１）となる。数式２のＡｉｊは、図１９の例では、太点線枠で囲まれた０／１のバイナリ値の行列である。Ｃｊは、割当候補ｊにおいて所定の条件を満たす場合にコストとしてカウントする。例えば、割当候補ｊが所定の条件を満たす場合、コストＣｊを１として、所定の条件を満たさない場合の場合、コストＣｊを０とする。ここで得られる結果（解）としては、運搬機材１乃至運搬機材３の１日及び２日の３つの仕事の割当候補の集合が得られる。また、これらは、数式２によってＣｊが小さい候補の集合である。
【0082】
ステップ１８３５：部分問題最適化部１０３は、制約充足判定を行う。即ち、解に制約やぶれが発生しているか否かの判定を行う。
【0083】
ステップ１８４０：部分問題境界決定部１０４は、ステップ１８３５の制約充足判定の結果により処理を分岐させる。部分問題境界決定部１０４は、制約充足判定により制約条件を充足していると判定した場合、「ＹＥＳ」と判定し、ステップ１８４５に進む。部分問題境界決定部１０４は、制約充足判定により制約条件を充足していないと判定した場合、「ＮＯ」と判定し、ステップ１８５０に進む。
【0084】
ステップ１８４５：部分問題境界決定部１０４は、現時点の起点日Ｘから１だけ減じた日を、新たな起点日Ｘに設定する。これにより、問題日付区間が始点日側にずらされる。
【0085】
ステップ１８５０：部分問題境界決定部１０４は、ステップ１８２０にて設定した部分問題の期間の終了日を、新たな起点日Ｘに設定する。これにより、問題日付区間が終点日側にずらされる。
【0086】
ステップ１８５５：部分問題境界決定部１０４は、起点日Ｘに１を加算した日を、部分問題開始日Ｄ０に設定し、起点日Ｘに部分問題のサイズＬだけ加算した日を、部分問題終了日Ｄ１に設定し、部分問題（次に解く予定の部分問題）の問題日付区間を設定する。
【0087】
ステップ１８６０：サイクル検出部１０５は、ステップ１８５５で設定した問題日付区間の部分問題について、計算エラー判定条件を満たすか否かを判定するサイクル判定を行う。このサイクル判定は、特定のドメイン（問題日付区間）に何度も戻ってきてしまう停滞が行っていないかを判定する。この判定は、便宜上、「停滞判定」と称呼される。なお、この停滞判定の詳細は後述する。
【0088】
ステップ１８６５：制約条件修正処理部１０６は、部分問題の制約条件修正処理を行う。なお、この処理の詳細は後述する。
【0089】
ステップ１８７０：部分問題最適化部１０３は、ステップ１８２０で設定した部分問題の終了日Ｄ１が期間の終了日ＤＥＮＤに達し、且つ、制約条件を充足する解を得ているか否かを判定する。ステップ１８２０で設定した部分問題の終了日Ｄ１が期間の終了日ＤＥＮＤに達していない場合、制約条件を充足する解を得ているか否かにかかわらず、部分問題最適化部１０３は、「ＮＯ」と判定してステップ１８２０に戻り、次に解く部分問題を設定する。ステップ１８２０で設定した部分問題の終了日Ｄ１が期間の終了日ＤＥＮＤに達しているが、その部分問題に関して制約条件を充足する解を得ていない場合も、部分問題最適化部１０３は、「ＮＯ」と判定してステップ１８２０に戻り、次に解く部分問題を設定する。
【0090】
部分問題最適化部１０３は、ステップ１８２０で設定した部分問題の終了日Ｄ１が期間の終了日ＤＥＮＤに達し、且つ、その部分問題が制約条件を充足する解を得ている場合、部分問題最適化部１０３は、「ＹＥＳ」と判定してステップ１８７５に進む。
【0091】
ステップ１８７５：部分問題最適化部１０３は、計算された割当問題に対する割当データ１２１を出力する。
【0092】
情報処理システム１００は、ステップ１８９５に進み、本処理フローを終了する。
【0093】
図２０は上述したステップ１８６０の停滞判定の詳細を説明するためのフローチャートである。
サイクル検出部１０５は、図１８のステップ１８６０に進むと、ステップ２０００から処理を開始し、以下の処理を実行する。
サイクル検出部１０５は、図１８のステップ１８６０に進むと、ステップ２０００から処理を開始し、以下の処理を実行する。
【0094】
ステップ２００５：サイクル検出部１０５は、現時点の起点日Ｘに対応するカウンタＮＸの値を１だけ増加した値を、現時点の起点日ＸのカウンタＮＸの値に設定する。なお、カウンタＮＸは、異なる起点日毎に用意され、記憶装置２０４に格納される。本実施例では、０日に対応するカウンタＮＸが用意され、１日に対応するカウンタＮＸが用意され、２日に対応するカウンタＮＸが用意され、３日に対応するカウンタＮＸが用意されている。
【0095】
ステップ２０１０：サイクル検出部１０５は、現時点の起点日Ｘに対応するカウンタＮＸの値が０より大きいか否かを判定する。現時点の起点日Ｘに対応するカウンタＮＸの値が０以下である場合、サイクル検出部１０５は、「ＮＯ」と判定してステップ２０９５に進んで本処理フローを一旦終了する。。現時点の起点日ＸのカウンタＮＸの値が０より大きい場合、サイクル検出部１０５は、「ＹＥＳ」と判定してステップ２０１５に進む。
【0096】
ステップ２０１５：サイクル検出部１０５は、現時点の起点日Ｘに対応するカウンタＮＸの値が所定の閾値ＮＭＡＸより小さいか否かを判定する。現時点の起点日Ｘに対応するカウンタＮＸの値が閾値ＮＭＡＸより小さい場合、サイクル検出部１０５は、「ＹＥＳ」と判定してステップ２０９５に進み、本処理フローを一旦終了する。現時点の起点日Ｘに対応するカウンタＮＸの値が閾値ＮＭＡＸ以上である場合、この現時点の起点日Ｘで何度も部分問題が設定されたことがわかるので、特定の問題日付区間での部分問題の計算が繰り返される停滞が生じている可能性が高い。従って、この場合、サイクル検出部１０５は、ステップ２０１５に「ＮＯ」と判定してステップ２０２０に進む。
【0097】
ステップ２０２０：サイクル検出部１０５は、現時点の起点日Ｘから１だけ減じた後を判定用起点日Ｘｄの値に設定する。
【0098】
ステップ２０２５：判定用起点日Ｘｄの値が、ＤＩＮＴから１だけ減じた値より小さいか否かを判定する。判定用起点日Ｘｄの値がＤＩＮＴから１だけ減じた値以上である（即ち、ＤＩＮＴから１だけ減じた値より小さくない場合）場合、０日以上のどこかの起点日に基づく特定の問題日付区間で、停滞が生じている可能性が高い。従って、サイクル検出部１０５は、「ＮＯ」と判定してステップ２０３０に進む。判定用起点日Ｘｄの値が、ＤＩＮＴから１だけ減じた値（＝０日）より小さい場合、サイクル検出部１０５は、「ＹＥＳ」と判定してステップ２０９５に進み、本処理フローを一旦終了する。
【0099】
ステップ２０３０：サイクル検出部１０５は、エラーログを出力する。
【0100】
ステップ２０３５：サイクル検出部１０５は、システムを終了する（ステップ１８９５）。
【0101】
図２１は上述したステップ１８６５の部分問題の制約条件修正の処理の詳細を説明するためのフローチャートである。
【0102】
図１８のステップ１８６５に進むと、制約条件修正処理部１０６は、ステップ２１００から処理を開始し、以下の処理を実行する。
【0103】
ステップ２１０５：制約条件修正処理部１０６は、難問リストの作成を開始する。難問リストとは、部分問題についての難解な制約条件をリスト化したものである。例えば、ある日のある運搬機材に対して整備の予定がある場合において、その整備の予定があるために、ある運搬機材に対して割り当て可能な仕事の種類が一つしかない場合、そのある整備の予定がある運搬機材に対して対して一つの仕事しか割り当てることができないという制約条件（例えば、ある日に整備１の予定がある運搬機材に対して割り当て可能な仕事は仕事５のみであるという制約条件）は、難解な制約条件となり難問リストにリスト化される。
【0104】
制約条件修正処理部１０６は、ステップ２１１０乃至２１３０のループ処理を部分問題内の全ての日について、各日で考慮する整備を確認するまで行う。ここで、各日で考慮する整備とは、整備予定の整備のこと（図８Ｂの整備予定表８１０を参照。）をいう。
【0105】
（ステップ２１１０乃至２１３０のループ処理）
ステップ２１１０：制約条件修正処理部１０６は、整備予定表８１０を参照し、部分問題の全ての日のうちの未選択の一つの日について考慮すべき整備を一つ以上選択する。例えば、部分問題の問題日付区間が３日及び４日である場合で、ある一つの日が３日である場合、３日で考慮すべき整備は整備１及び整備２である。このステップでは、これらの整備を選択する。
ステップ２１１０：制約条件修正処理部１０６は、整備予定表８１０を参照し、部分問題の全ての日のうちの未選択の一つの日について考慮すべき整備を一つ以上選択する。例えば、部分問題の問題日付区間が３日及び４日である場合で、ある一つの日が３日である場合、３日で考慮すべき整備は整備１及び整備２である。このステップでは、これらの整備を選択する。
【0106】
ステップ２１１５：制約条件修正処理部１０６は、選択した整備に対応する可能仕事リスト（図８Ａを参照。）内の仕事数をカウントする。
【0107】
例えば、整備１及び整備２を選択した場合、整備１の可能仕事リスト８０１の仕事の数を数え（この場合、１つと数える。）、整備２の可能仕事リスト８０２の数を数える（この場合、２つと数える。）。
【0108】
ステップ２１２０：制約条件修正処理部１０６は、各整備の数えた仕事の数が１つであるか否かを判定する。仕事数が１つではない場合、制約条件修正処理部１０６は、「ＮＯ」と判定してステップ２１３０に進む。仕事数が１である場合、制約条件修正処理部１０６は、「ＹＥＳ」と判定してステップ２１２５に進む。
【0109】
ステップ２１２５：制約条件修正処理部１０６は、仕事数が１つに該当する日付、整備及び該当仕事を難問リストに格納する（リスト化する。）。
【0110】
ステップ２１３０：制約条件修正処理部１０６は、ループ終了条件（部分問題のすべての日について、各日で考慮する整備を確認した）が成立している場合、ステップ２１３５に進む。制約条件修正処理部１０６は、ループ終了条件が成立していない場合、ループ処理の開始点のステップ２１１０に戻り、未選択の日一つの日について考慮する整備を一つ以上選択する。
【0111】
ステップ２１３５：制約条件修正処理部１０６は、難問リストの作成を終了する。その結果、例えば、図２２に示すような部分問題（３日、４日）の難問リストが作成され、記憶装置２０４に記憶される。
【0112】
ステップ２１４０：制約条件修正処理部１０６は、部分問題内の各日の整備の可能仕事リスト（図２３）の作成を開始する。まず、制約条件修正処理部１０６は、部分問題内の各日の整備の可能仕事リスト（以下、「テンプレート可能仕事リスト」とも称呼される場合がある。）を用意する。この時点のテンプレート可能仕事リストの内容は、図８Ａに示した可能仕事リスト８０１乃至可能仕事リスト８０４と同じである。各日の整備のテンプレート可能仕事リストの各整備の可能仕事リストの仕事を、以下の処理によって必要に応じて削除することにより、部分問題内の各日の整備の可能仕事リスト（図２３）が作成される。
【0113】
（ステップ２１４５乃至２１７０のループ処理）
制約条件修正処理部１０６は、ステップ２１４５乃至２１７０のループ処理を部分問題内の各日を確認するまで（図８Ａに示した可能仕事リスト８０１乃至可能仕事リスト８０４から各日の可能仕事リスト（図２３）を作成するまで）行う。
制約条件修正処理部１０６は、ステップ２１４５乃至２１７０のループ処理を部分問題内の各日を確認するまで（図８Ａに示した可能仕事リスト８０１乃至可能仕事リスト８０４から各日の可能仕事リスト（図２３）を作成するまで）行う。
【0114】
ステップ２１４５：制約条件修正処理部１０６は、部分問題内の日付のうちの一つを選択する。
【0115】
（ステップ２１５０乃至２１６５のループ処理）
制約条件修正処理部１０６は、ステップ２１５０乃至２１６５のループ処理を、難問リストに存在しない全ての整備を確認するまで行う。
制約条件修正処理部１０６は、ステップ２１５０乃至２１６５のループ処理を、難問リストに存在しない全ての整備を確認するまで行う。
【0116】
ステップ２１５０：制約条件修正処理部１０６は、図８Ａの整備リスト８００から、難問リストに存在しない未選択の整備を一つ選択する。
【0117】
ステップ２１５５：制約条件修正処理部１０６は、部分問題内の選択した日付のテンプレート可能仕事リストの選択した整備の可能仕事リストに難問リストに含まれる制約条件（仕事）があるか否かを判定する。
【0118】
選択した日付のテンプレート可能仕事リストの選択した整備の可能仕事リスト内に難問リストに含まれる制約条件（仕事）がある場合、制約条件修正処理部１０６は、「ＹＥＳ」と判定してステップ２１６０に進む。選択した日付のテンプレート可能仕事リストの整備の可能仕事リスト内に難問リストに含まれる制約条件（仕事）がない場合、制約条件修正処理部１０６は、「ＮＯ」と判定してステップ２１６５に直接進む。
【0119】
ステップ２１６０：制約条件修正処理部１０６は、選択した日付のテンプレート可能仕事リストのうちの選択した整備の可能仕事リスト内から難問リストに含まれる仕事を削除する。
【0120】
ステップ２１６５：制約条件修正処理部１０６は、ステップ２１５０乃至ステップ２１６５のループ終了条件（難問リストに存在しない全ての整備を確認したとの条件）が成立している場合、ステップ２１７０に進む。制約条件修正処理部１０６は、ループ終了条件が成立していない場合、ループ処理の開始点のステップ２１５０に戻り、整備リスト８００から難問リストに存在しない未選択の整備を一つ選択する。
【0121】
ステップ２１７０：制約条件修正処理部１０６は、ステップ２１４５乃至ステップ２１７０のループ終了条件（部分問題内の各日を全て確認したとの条件）が成立しているか否かを確認する。ステップ２１４５乃至ステップ２１７０のループ終了条件が成立していない場合、制約条件修正処理部１０６は、ステップ２１４５乃至ステップ２１７０のループ処理の開始点のステップ２１４５に戻り、部分問題内の日付のうちの未選択の一つを選択する。
【0122】
ステップ２１４５乃至ステップ２１７０のループ終了条件が成立している場合、制約条件修正処理部１０６は、ステップ２１９５に進んで本処理フローを一旦終了する。
【0123】
これにより、解に制約破りが発生した場合に、制約条件を緩和するように修正した上で部分問題を設定し、次に解く部分問題について制約条件をやぶる解が発生し難くすることができる。
【0124】
＜効果＞
以上説明したように、本発明の第１実施形態に係る情報処理システム１００は、部分問題に分解した際に制約充足困難で計算が終了しなくなる問題を解消することで、大規模な割当問題（従来の手法では困難な規模のデータ）を処理可能にする。
以上説明したように、本発明の第１実施形態に係る情報処理システム１００は、部分問題に分解した際に制約充足困難で計算が終了しなくなる問題を解消することで、大規模な割当問題（従来の手法では困難な規模のデータ）を処理可能にする。
【0125】
<<第２実施形態>>
本発明の第２実施形態に係る情報処理システム１００（割当問題処理システム）について説明する。本発明の第２実施形態に係る情報処理システム１００（割当問題処理システム）は、以下の点のみにおいて、第１実施形態に係る情報処理システム１００と相違点を有する。
・第２実施形態に係る情報処理システム１００は、制約条件修正処理部１０６を有していない。
本発明の第２実施形態に係る情報処理システム１００（割当問題処理システム）について説明する。本発明の第２実施形態に係る情報処理システム１００（割当問題処理システム）は、以下の点のみにおいて、第１実施形態に係る情報処理システム１００と相違点を有する。
・第２実施形態に係る情報処理システム１００は、制約条件修正処理部１０６を有していない。
【0126】
以下、この相違点を中心として説明する。
【0127】
図２４は第２実施形態に係る情報処理システム１００の構成の一例を示すブロック図である。図２４に示すように、第２実施形態に係る情報処理システム１００は、入出力支援部１０１、部分問題サイズ決定部１０２、部分問題最適化部１０３、部分問題境界決定部１０４及びサイクル検出部１０５を備える。
【0128】
図２５は第２実施形態に係る情報処理システム１００が実行する処理フローを示すフローチャートである。このフローチャートは、図１８のフローチャートからステップ１８６５を省略したこと以外、図１８のフローチャートと同様である。
【0129】
情報処理システム１００は、この処理フローを実行することにより、第１実施形態と同様、特定の部分問題の解に制約破れが生じている場合に、問題日付区間を割当問題の始点日側にずらして、部分問題を作り直す。これにより、制約破れが生じている解を、制約破れがないように、修正することができる。
【0130】
＜効果＞
本発明の第２実施形態に係る割当問題処理システムによれば、部分問題に分解した際に制約充足困難で計算が終了しなくなる問題を解消することで、大規模な割当問題（従来の手法では困難な規模のデータ）を処理可能にする。
本発明の第２実施形態に係る割当問題処理システムによれば、部分問題に分解した際に制約充足困難で計算が終了しなくなる問題を解消することで、大規模な割当問題（従来の手法では困難な規模のデータ）を処理可能にする。
【0131】
<<第３実施形態>>
本発明の第３実施形態に係る情報処理システム１００（割当問題処理システム）について説明する。本発明の第３実施形態に係る情報処理システム１００（割当問題処理システム）は、以下の点のみにおいて、第１実施形態に係る情報処理システム１００と相違点を有する。
・第３実施形態に係る情報処理システム１００は、部分問題境界決定部１０４を有していない。
本発明の第３実施形態に係る情報処理システム１００（割当問題処理システム）について説明する。本発明の第３実施形態に係る情報処理システム１００（割当問題処理システム）は、以下の点のみにおいて、第１実施形態に係る情報処理システム１００と相違点を有する。
・第３実施形態に係る情報処理システム１００は、部分問題境界決定部１０４を有していない。
【0132】
以下、この相違点を中心として説明する。
【0133】
図２６は第３実施形態に係る情報処理システム１００の構成の一例を示すブロック図である。図２６に示すように、第３実施形態に係る情報処理システム１００は、入出力支援部１０１、部分問題サイズ決定部１０２、部分問題最適化部１０３、部分問題境界決定部１０４及びサイクル検出部１０５を備える。
【0134】
図２７は第３実施形態に係る情報処理システム１００が実行する処理フローを示すフローチャートである。このフローチャートは、図１８のフローチャートにおいて、ステップ１８５０を省略し、ステップ１８４０で「ＮＯ」と判定された場合に、直接ステップ１８６５に進むようにした点以外、図１８のフローチャートと同様である。
【0135】
情報処理システム１００は、この処理フローを実行することにより、第１実施形態と同様、特定の部分問題の解に制約破れが生じている（ステップ１８４０にて「ＮＯ」との判定）場合に、制約破れが生じている部分問題の制約条件が緩和するように修正し（ステップ１８６５）、修正後の制約条件及び同じ問題日付区間で部分問題を設定し、その部分問題を解き直す。これにより、制約破れが生じている解を、制約破れがないように、修正することができる。
【0136】
＜効果＞
本発明の第３実施形態に係る割当問題処理システムによれば、部分問題に分解した際に制約充足困難で計算が終了しなくなる問題を解消することで、大規模な割当問題（従来の手法では困難な規模のデータ）を処理可能にする。
本発明の第３実施形態に係る割当問題処理システムによれば、部分問題に分解した際に制約充足困難で計算が終了しなくなる問題を解消することで、大規模な割当問題（従来の手法では困難な規模のデータ）を処理可能にする。
【0137】
<<変形例>>
本発明は上記各実施形態に限定されることなく、本発明の範囲内において種々の変形例を採用することができる。更に、上記各実施形態は、本発明の範囲を逸脱しない限り、互いに組み合わせることが可能である。
本発明は上記各実施形態に限定されることなく、本発明の範囲内において種々の変形例を採用することができる。更に、上記各実施形態は、本発明の範囲を逸脱しない限り、互いに組み合わせることが可能である。
【0138】
上記各実施形態において、部分問題のサイズは、上記に限定されるものではない。
【0139】
上記第１実施形態において、部分問題の解（部分解）が制約条件を充足しない場合、起点日を問題日付区間の始点日側にずらして所定サイズと異なるサイズの問題日付区間の部分問題に作り直すことにより次に解く前記部分問題を生成するようにしてもよい。
【0140】
図２８はこの変形例の処理の概要を説明するための図である。図２８は、図１０Ａと同様、日付が１日及び２日まで制約充足解が計算されたので、日付が３日及び４日の問題日付区間を生成し、日付３日及び４日の部分問題を設定する（Ｓ１０００）ときの処理の概要を説明する図である。
【0141】
この場合において、この変形例では次のように処理が実行される。
【0142】
Ｓ１０００：部分問題最適化部１０３は、図９のＳ９０３で設定した問題日付区間（図１０Ａの実線枠Ｒ２の問題日付区間）及び制約条件に基づいて部分問題（即ち、上記の制約条件下で、３日及び４日の各日付に要求される仕事を運搬機材１乃至運搬機材３に割り当てる部分問題）を設定する。
【0143】
Ｓ１００１：部分問題最適化部１０３は、設定した部分問題を解く。
【0144】
Ｓ１００２：部分問題最適化部１０３は、解が制約条件を充足しているか否かを判定する。解が制約条件を充足していない場合、部分問題最適化部１０３は、「ＮＯ」と判定しＳ１２８３に進む。解が制約条件を充足している場合、部分問題最適化部１０３は、「ＹＥＳ」と判定しＳ１００６に進む。
【0145】
Ｓ１２８３：部分問題最適化部１０３は、現在の部分問題に対して制約充足解を得られていないので、部分問題を作り直すため、現在の部分問題の問題日付区間を始点日側にずらし、且つ、問題日付区間のサイズを変更し、その問題日付区間を次に解く作り直す部分問題の問題日付区間に設定する。具体的には、部分問題境界決定部１０４は、作り直す部分問題の起点日及びサイズを決める。部分問題境界決定部１０４は、矢印ｂ１に示すように、作り直す部分問題の起点日を、現時点の起点日（＝２日）から１日だけ減じた日（＝１日）に決め、部分問題のサイズの上限値＋１（＝Ｌmax（２日）＋１日）を次の部分問題のサイズに決める。部分問題境界決定部１０４によって決定された作り直す部分問題の起点日（＝１日）及びサイズ（＝３日）に基づいて、問題日付区間を設定する。部分問題境界決定部１０４は、部分問題の起点日(＝１日)に１日を足した日（＝２日）を、部分問題の開始日とし、起点日に部分問題サイズを足した日（＝４日）を部分問題の終了日とし、点線枠Ｒ１３により示す問題日付区間を設定する。
【0146】
Ｓ１００４：制約条件修正処理部１０６は、作り直した部分問題について、必要に応じて制約条件を修正する。即ち、部分問題の制約条件が難解な制約条件となる場合、制約条件を緩和するように修正する。なお、以降の処理の説明は省略する。
【0147】
Ｓ１００６：図１１に示すように、部分問題最適化部１０３は、部分問題の解を最終的に確定し（割り当て）、割当問題の割り当てが完了し、割当データ１２１を出力する。
【0148】
以上説明したように、この変形例では、部分解が制約条件を充足しない場合、起点日を問題日付区間の始点側にずらして所定サイズ（Ｌmax）と異なるサイズの部分問題に作り直すことにより次に解く部分問題を生成する。
【0149】
なお、この変形例の特徴を第２実施形態に適用してもよい。
【0150】
上記第１実施形態において、部分解が制約条件を充足しない場合、起点日を問題日付区間の始点日側にずらして所定サイズの問題日付区間又は所定サイズとは異なるサイズの問題日付区間の部分問題に作り直すことにより次に解く部分問題を生成することをまず行い、次に解く部分問題の部分解が制約条件を充足しない場合、起点日をずらさないで、当該部分問題のサイズとは異なるサイズの部分問題に作り直すことにより次に解く前記部分問題を生成するようにしてもよい。
【0151】
より具体的には、上記第１実施形態において、部分解が制約条件を充足しない場合、起点日を問題日付区間の始点日側にずらして所定サイズと異なるサイズの問題日付区間の部分問題に作り直すことにより次に解く部分問題を生成することをまず行い、次に解く前記部分問題の部分解が制約条件を充足しない場合、起点日をずらさないで、所定サイズと同じサイズの問題日付区間の部分問題に作り直すことにより次に解く部分問題を生成するようにしてもよい。
【0152】
上記第１実施形態において、部分解が制約条件を充足しない場合、起点日を問題日付区間の始点日側にずらして所定サイズと同じサイズの問題日付区間の部分問題に作り直すことにより次に解く部分問題を生成することをまず行い、次に解く前記部分問題の部分解が制約条件を充足しない場合、起点日をずらさないで、所定サイズと異なるサイズの問題日付区間の部分問題に作り直すことにより次に解く部分問題を生成するようにしてもよい。
【0153】
なお、これらの変形例の特徴を第２実施形態に適用してもよい。
【符号の説明】
【0154】
１００…情報処理システム、１０１…入力支援部、１０２…部分問題サイズ決定部、１０３…部分問題最適化部、１０４…部分問題境界決定部、１０５…サイクル検出部、１０６…制約条件修正処理部、１１０…入力データ、１２０…出力データ
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8A】
【図8B】
【図9】
【図10A】
【図10B】
【図11】
【図12A】
【図12B】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】
【図24】
【図25】
【図26】
【図27】
【図28】