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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024174732
(43)【公開日】2024-12-17
(54)【発明の名称】操業条件決定装置、操業条件決定方法及びプログラム
(51)【国際特許分類】
B21B 37/00 20060101AFI20241210BHJP
G05B 19/418 20060101ALI20241210BHJP
C21D 11/00 20060101ALI20241210BHJP
【ＦＩ】
B21B37/00 300
G05B19/418 Z
C21D11/00 102
【審査請求】未請求
【請求項の数】10
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023092716
(22)【出願日】2023-06-05
(71)【出願人】
【識別番号】000006655
【氏名又は名称】日本製鉄株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110001748
【氏名又は名称】弁理士法人まこと国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】森 純一
(72)【発明者】
【氏名】酒井 健吾
(72)【発明者】
【氏名】塩川 一生
(72)【発明者】
【氏名】湊 研
【テーマコード（参考）】
3C100
4E124
4K038
【Ｆターム（参考）】
3C100AA03
3C100AA14
3C100AA22
3C100AA29
3C100AA70
3C100BB15
3C100BB21
3C100BB27
3C100BB39
3C100EE10
4E124AA07
4E124AA08
4E124BB02
4E124BB07
4E124EE14
4E124EE16
4K038AA01
4K038BA01
4K038CA01
4K038DA01
4K038EA01
4K038FA03
(57)【要約】
【課題】上工程が実行された後、注文情報に応じた下工程における適切な操業条件を決定することができる、操業条件決定装置等を提供する。
【解決手段】本発明に係る操業条件決定装置１００は、鋼材の上工程及び下工程における操業条件を入力とし、鋼材の材料特性値の確率分布を出力とする材料特性値予測モデルを備え、鋼材の上工程における操業実績及び下工程における操業条件を、材料特性値予測モデルに入力したときに出力される鋼材の材料特性値の確率分布と、注文情報に含まれる鋼材の材料特性値の仕様とによって算出される鋼材の材料特性値の合格確率が、所定のしきい値以上となるように、材料特性値予測モデルを逆解析することで、下工程における操業条件を決定する。
【選択図】図１
【解決手段】本発明に係る操業条件決定装置１００は、鋼材の上工程及び下工程における操業条件を入力とし、鋼材の材料特性値の確率分布を出力とする材料特性値予測モデルを備え、鋼材の上工程における操業実績及び下工程における操業条件を、材料特性値予測モデルに入力したときに出力される鋼材の材料特性値の確率分布と、注文情報に含まれる鋼材の材料特性値の仕様とによって算出される鋼材の材料特性値の合格確率が、所定のしきい値以上となるように、材料特性値予測モデルを逆解析することで、下工程における操業条件を決定する。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
上工程及び下工程を有する製造工程を経て製造される鋼材について、前記上工程が実行された後、注文情報に応じた前記下工程における操業条件を決定する操業条件決定装置であって、
前記鋼材についての前記上工程及び前記下工程における操業条件を入力とし、前記鋼材の材料特性値の確率分布を出力とする材料特性値予測モデルを備え、
対象鋼材についての前記上工程における操業実績及び前記下工程における操業条件を、前記材料特性値予測モデルに入力したときに出力される前記対象鋼材の材料特性値の確率分布と、前記注文情報に含まれる前記対象鋼材の材料特性値の仕様とによって算出される前記対象鋼材の材料特性値の合格確率が、所定のしきい値以上となるように、前記材料特性値予測モデルを逆解析することで、前記下工程における操業条件を決定する、
操業条件決定装置。
前記鋼材についての前記上工程及び前記下工程における操業条件を入力とし、前記鋼材の材料特性値の確率分布を出力とする材料特性値予測モデルを備え、
対象鋼材についての前記上工程における操業実績及び前記下工程における操業条件を、前記材料特性値予測モデルに入力したときに出力される前記対象鋼材の材料特性値の確率分布と、前記注文情報に含まれる前記対象鋼材の材料特性値の仕様とによって算出される前記対象鋼材の材料特性値の合格確率が、所定のしきい値以上となるように、前記材料特性値予測モデルを逆解析することで、前記下工程における操業条件を決定する、
操業条件決定装置。
【請求項2】
前記下工程における搬送順が予め決定されている複数の前記対象鋼材について、それぞれ算出される前記合格確率の何れもが又は前記合格確率の相乗平均が所定のしきい値以上となるように、前記搬送順による制約条件下で、前記材料特性値予測モデルを逆解析することで、複数の前記対象鋼材についての前記下工程における操業条件を決定する、
請求項１に記載の操業条件決定装置。
請求項１に記載の操業条件決定装置。
【請求項3】
複数の前記対象鋼材について、それぞれ算出される前記合格確率の何れもが又は前記合格確率の相乗平均が所定のしきい値以上となるように、前記材料特性値予測モデルを逆解析することで、複数の前記対象鋼材についての前記下工程における操業条件を決定した後、前記下工程における複数の前記対象鋼材の搬送順による制約条件を考慮した最適化問題を求解することで、前記下工程における複数の前記対象鋼材の搬送順を決定する、
請求項１に記載の操業条件決定装置。
請求項１に記載の操業条件決定装置。
【請求項4】
前記下工程における複数の前記対象鋼材の搬送順を決定した後、搬送順が決定された複数の前記対象鋼材について、それぞれ算出される複数の前記合格確率の何れもが又は前記合格確率の相乗平均が所定のしきい値以上となるように、決定された前記搬送順による制約条件下で、前記材料特性値予測モデルを再度逆解析することで、複数の前記対象鋼材についての前記下工程における操業条件を決定する、
請求項３に記載の操業条件決定装置。
請求項３に記載の操業条件決定装置。
【請求項5】
複数の前記対象鋼材について、それぞれ算出される複数の前記合格確率の何れもが又は前記合格確率の相乗平均が所定のしきい値以上となるように、前記下工程における複数の前記対象鋼材の搬送順による制約条件下で、前記材料特性値予測モデルを逆解析することで、複数の前記対象鋼材についての前記下工程における操業条件及び搬送順を一度に決定する、
請求項１に記載の操業条件決定装置。
請求項１に記載の操業条件決定装置。
【請求項6】
前記鋼材についての前記下工程における操業条件の範囲又は操業条件の狙い値を入力とし、前記鋼材についての前記下工程における操業条件の確率分布を出力とする操業条件予測モデルを更に備え、
前記対象鋼材についての前記下工程における操業条件の範囲又は操業条件の狙い値を前記操業条件予測モデルに入力したときに出力される前記対象鋼材についての前記下工程における操業条件の確率分布と、前記対象鋼材についての前記上工程における操業実績とを、前記材料特性値予測モデルに入力したときに出力される前記対象鋼材の材料特性値の確率分布に基づき算出される前記対象鋼材の材料特性値の合格確率が、所定のしきい値以上となるように、前記操業条件予測モデル及び前記材料特性値予測モデルを逆解析することで、前記下工程における操業条件の範囲又は狙い値を決定する、
請求項１に記載の操業条件決定装置。
前記対象鋼材についての前記下工程における操業条件の範囲又は操業条件の狙い値を前記操業条件予測モデルに入力したときに出力される前記対象鋼材についての前記下工程における操業条件の確率分布と、前記対象鋼材についての前記上工程における操業実績とを、前記材料特性値予測モデルに入力したときに出力される前記対象鋼材の材料特性値の確率分布に基づき算出される前記対象鋼材の材料特性値の合格確率が、所定のしきい値以上となるように、前記操業条件予測モデル及び前記材料特性値予測モデルを逆解析することで、前記下工程における操業条件の範囲又は狙い値を決定する、
請求項１に記載の操業条件決定装置。
【請求項7】
前記材料特性値予測モデルは、ベイズ推定を用いたモデルである、
請求項１から６の何れかに記載の操業条件決定装置。
請求項１から６の何れかに記載の操業条件決定装置。
【請求項8】
前記材料特性値予測モデルは、分散不均一ガウス過程を用いたモデルである、
請求項１から６の何れかに記載の操業条件決定装置。
請求項１から６の何れかに記載の操業条件決定装置。
【請求項9】
上工程及び下工程を有する製造工程を経て製造される鋼材について、前記上工程が実行された後、注文情報に応じた前記下工程における操業条件を決定する操業条件決定方法であって、
前記鋼材についての前記上工程及び前記下工程における操業条件を入力とし、前記鋼材の材料特性値の確率分布を出力とする材料特性値予測モデルを用い、
対象鋼材についての前記上工程における操業実績及び前記下工程における操業条件を、前記材料特性値予測モデルに入力したときに出力される前記対象鋼材の材料特性値の確率分布と、前記注文情報に含まれる前記対象鋼材の材料特性値の仕様とによって算出される前記対象鋼材の材料特性値の合格確率が、所定のしきい値以上となるように、前記材料特性値予測モデルを逆解析することで、前記下工程における操業条件を決定する、
操業条件決定方法。
前記鋼材についての前記上工程及び前記下工程における操業条件を入力とし、前記鋼材の材料特性値の確率分布を出力とする材料特性値予測モデルを用い、
対象鋼材についての前記上工程における操業実績及び前記下工程における操業条件を、前記材料特性値予測モデルに入力したときに出力される前記対象鋼材の材料特性値の確率分布と、前記注文情報に含まれる前記対象鋼材の材料特性値の仕様とによって算出される前記対象鋼材の材料特性値の合格確率が、所定のしきい値以上となるように、前記材料特性値予測モデルを逆解析することで、前記下工程における操業条件を決定する、
操業条件決定方法。
【請求項10】
コンピュータを、請求項１から６の何れかに記載の操業条件決定装置として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、上工程及び下工程を有する製造工程で製造される鋼材について、上工程が実行された後、注文情報に応じた下工程における適切な操業条件を決定することができる、操業条件決定装置、操業条件決定方法、及び操業条件決定装置としてコンピュータを機能させるためのプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
鋼板等の鋼材は、製鋼工程等の上工程、及び、連続焼鈍工程等の下工程を有する製造工程を経て製造される。
ここで、製造後の鋼材の引張強度等の材料特性値が注文仕様を満足しない（鋼材の材料特性値が不合格となる）ことによる製品歩留まりの低下を抑制するには、上工程における操業実績が適切な操業条件（鋼材の材料特性値が合格となる確率が高い操業条件）からずれた場合に、鋼材の材料特性値が合格となる確率が高くなるように、上工程における操業実績を踏まえて、これから実行する下工程における操業条件を適切に決定する（本明細書では、これを「材料特性値ＦＦ（フィードフォワード）技術」と称する）ことが重要である。
ここで、製造後の鋼材の引張強度等の材料特性値が注文仕様を満足しない（鋼材の材料特性値が不合格となる）ことによる製品歩留まりの低下を抑制するには、上工程における操業実績が適切な操業条件（鋼材の材料特性値が合格となる確率が高い操業条件）からずれた場合に、鋼材の材料特性値が合格となる確率が高くなるように、上工程における操業実績を踏まえて、これから実行する下工程における操業条件を適切に決定する（本明細書では、これを「材料特性値ＦＦ（フィードフォワード）技術」と称する）ことが重要である。
【0003】
従来の材料特性値ＦＦ技術としては、テーブル方式や線形回帰モデルに基づく手法が用いられることが多く、制御端の数も限られていることから、鋼材の材料特性値が合格となる確率を十分に高めることができないという問題があった。
【0004】
最近では、材料特性値ＦＦ技術として、例えば、特許文献１に記載のように、ニューラルネットワークを始めとする機械学習によって構築された材料特性値予測モデルの出力が所望の値に漸近するように、下工程における操業条件を決定する技術も提案されている。具体的には、特許文献１に記載の技術は、確定した上工程における操業実績（特許文献１では、製造実績データ）を操業条件（特許文献１では、製造仕様）の固定値として用いた上で、操業条件から材料特性値を予測する材質特性値予測モデル（特許文献１では、予測モデル）を逆解析することで、材料特性値の予測値が所望の値に漸近するように、下工程における操業条件を決定する技術である。
【0005】
しかしながら、特許文献１に記載の技術では、材料特性値の予測値として期待値のみを出力する材料特性値予測モデルを用いているため、この予測される期待値を信頼して下工程における操業条件を決定すると、材料特性値のバラツキが大きな操業条件の領域では、材料特性値が不合格になるリスクが高いという問題がある。
【0006】
なお、非特許文献１、２には、分散不均一ガウス過程（分散不均一を考慮したガウス過程回帰）について記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0007】
【特許文献1】特開２０２２－１４８７８号公報
【非特許文献】
【0008】
【非特許文献1】Alan D. Saul, James Hensman, Aki Vehtari, Neil D. Lawrence, "Chained Gaussian Processes", Proceedings of the 19th International Conference on Artificial Intelligence and Statistics, PMLR 51:1431-1440, 2016
【非特許文献2】「ヘテロスケダスティック尤度と多潜在GP」, ［online］, ［令和４年１２月２０日検索］, インターネット＜ＵＲＬ：https://gpflow.github.io/GPflow/develop/notebooks/advanced/heteroskedastic.html＞
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0009】
本発明は、上記従来技術の問題点を解決するべくなされたものであり、上工程及び下工程を有する製造工程で製造される鋼材について、上工程が実行された後、注文情報に応じた下工程における適切な操業条件を決定することができる、操業条件決定装置、操業条件決定方法及びプログラムを提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【0010】
前記課題を解決するため、本発明は、上工程及び下工程を有する製造工程を経て製造される鋼材について、前記上工程が実行された後、注文情報に応じた前記下工程における操業条件を決定する操業条件決定装置であって、前記鋼材についての前記上工程及び前記下工程における操業条件を入力とし、前記鋼材の材料特性値の確率分布を出力とする材料特性値予測モデルを備え、対象鋼材についての前記上工程における操業実績及び前記下工程における操業条件を、前記材料特性値予測モデルに入力したときに出力される前記対象鋼材の材料特性値の確率分布と、前記注文情報に含まれる前記対象鋼材の材料特性値の仕様とによって算出される前記対象鋼材の材料特性値の合格確率が、所定のしきい値以上となるように、前記材料特性値予測モデルを逆解析することで、前記下工程における操業条件を決定する、操業条件決定装置を提供する。
【0011】
本発明において、「上工程」としては、例えば、製鋼工程、熱延工程及び冷延工程を挙げることができる。「下工程」としては、例えば、連続焼鈍工程や連続溶融亜鉛めっき工程を挙げることができる。「製造工程」は、鋼材の厚みや表面状態、内部の金属組織を変化させるなど、製品として造り込む工程（熱延工程、冷延工程、連続焼鈍工程や連続溶融亜鉛めっき工程等）までの工程を意味し、鋼材の切断や検査のみを行う精整工程を含まないものとしてもよい。
また、本発明において、「操業条件」は、製造工程において鋼材の品質に影響を与える条件であり、例えば、鋼材の製品サイズ（冷延圧延工程後の鋼材のサイズ）、製鋼工程における炭素（Ｃ）やマンガン（Ｍｎ）等の成分値、熱延工程における巻取温度、冷延工程における鋼材の幅（冷延幅）、連続焼鈍工程における加熱温度（加熱板温）、均熱温度（均熱板温）及び連続焼鈍炉内における鋼材の搬送速度（炉内速度）などを挙げることができる。
また、本発明において、「操業実績」は、操業条件の実績値であり、鋼材の品質に影響を与えるデータである。操業実績には、鋼材の製造工程で得られる測定値や設定値の他、これらを物理式等を用いて加工することで得られるデータも含まれ得る。
また、本発明において、「材料特性値」は、鋼材の有する機械特性を意味し、例えば、引張強度（ＴＳ）、降伏点（ＹＰ）、表面硬度、曲げ強度、靭性値、疲れ寿命を挙げることができる。
また、本発明において、「対象鋼材」は、下工程における操業条件を決定する対象となる鋼材を意味する。
さらに、本発明において、「注文情報に含まれる対象鋼材の材料特性値の仕様」としては、例えば、材料特性値の要求上限値、又は要求下限値、又はその両方を挙げることができる。
また、本発明において、「操業条件」は、製造工程において鋼材の品質に影響を与える条件であり、例えば、鋼材の製品サイズ（冷延圧延工程後の鋼材のサイズ）、製鋼工程における炭素（Ｃ）やマンガン（Ｍｎ）等の成分値、熱延工程における巻取温度、冷延工程における鋼材の幅（冷延幅）、連続焼鈍工程における加熱温度（加熱板温）、均熱温度（均熱板温）及び連続焼鈍炉内における鋼材の搬送速度（炉内速度）などを挙げることができる。
また、本発明において、「操業実績」は、操業条件の実績値であり、鋼材の品質に影響を与えるデータである。操業実績には、鋼材の製造工程で得られる測定値や設定値の他、これらを物理式等を用いて加工することで得られるデータも含まれ得る。
また、本発明において、「材料特性値」は、鋼材の有する機械特性を意味し、例えば、引張強度（ＴＳ）、降伏点（ＹＰ）、表面硬度、曲げ強度、靭性値、疲れ寿命を挙げることができる。
また、本発明において、「対象鋼材」は、下工程における操業条件を決定する対象となる鋼材を意味する。
さらに、本発明において、「注文情報に含まれる対象鋼材の材料特性値の仕様」としては、例えば、材料特性値の要求上限値、又は要求下限値、又はその両方を挙げることができる。
【0012】
本発明に係る操業条件決定装置は、鋼材の上工程及び下工程における操業条件を入力とし、鋼材の材料特性値の確率分布を出力とする材料特性値予測モデルを備える。材料特性値予測モデルは、鋼材の材料特性値の確率分布、換言すれば、材料特性値の期待値とバラツキとを予測結果として出力するため、入力される鋼材の操業条件のうち、過去の操業実績が無い操業条件についても、材料特性値（特に、バラツキ）を精度良く予測できることが期待できる。また、材料特性値のコントロールが難しく、材料特性値にバラツキが生じ易い鋼材の操業条件についても、材料特性値の予測精度が高まることが期待できる。
本発明に係る操業条件決定装置では、対象鋼材についての上工程における操業実績及び下工程における操業条件を、材料特性値予測モデルに入力したときに出力される対象鋼材の材料特性値の確率分布と、注文情報に含まれる対象鋼材の材料特性値の仕様とによって、対象鋼材の材料特性値の合格確率が算出される。例えば、注文情報に含まれる対象鋼材の材料特性値の仕様が、材料特性値の要求上限値及び要求下限値である場合、材料特性値の確率分布全体の面積に対する、要求下限値から要求上限値までの範囲内に占める面積の比率が、合格確率として算出されることになる。
したがって、対象鋼材の材料特性値の合格確率が所定のしきい値以上となるように、この材料特性値予測モデルを逆解析すれば、注文情報に応じた下工程における適切な操業条件を決定することができ、対象鋼材の製品歩留まりの低下を抑制可能である。
本発明に係る操業条件決定装置では、対象鋼材についての上工程における操業実績及び下工程における操業条件を、材料特性値予測モデルに入力したときに出力される対象鋼材の材料特性値の確率分布と、注文情報に含まれる対象鋼材の材料特性値の仕様とによって、対象鋼材の材料特性値の合格確率が算出される。例えば、注文情報に含まれる対象鋼材の材料特性値の仕様が、材料特性値の要求上限値及び要求下限値である場合、材料特性値の確率分布全体の面積に対する、要求下限値から要求上限値までの範囲内に占める面積の比率が、合格確率として算出されることになる。
したがって、対象鋼材の材料特性値の合格確率が所定のしきい値以上となるように、この材料特性値予測モデルを逆解析すれば、注文情報に応じた下工程における適切な操業条件を決定することができ、対象鋼材の製品歩留まりの低下を抑制可能である。
【0013】
なお、本発明の材料特性値予測モデルは、例えば、過去に製造された鋼材の製造工程（上工程及び下工程）における操業実績を入力とし、当該過去に製造された鋼材から取得した試験片について測定した材料特性値を出力とする既知データを用いることで構築される。例えば、このような既知データを教師データとして用いる機械学習によって構築してもよい。
また、材料特性値予測モデルは、本発明に係る操業条件決定装置が構築してもよいし、他の装置で構築した材料特性値予測モデルを本発明に係る材料特性予測装置に記憶させてもよい。
また、材料特性値予測モデルは、本発明に係る操業条件決定装置が構築してもよいし、他の装置で構築した材料特性値予測モデルを本発明に係る材料特性予測装置に記憶させてもよい。
【0014】
本発明に係る操業条件決定装置は、１つの対象鋼材毎に独立して、材料特性値の合格確率が所定のしきい値以上となるように、下工程における操業条件を決定する構成であってもよい。
しかしながら、例えば、下工程が連続焼鈍工程の場合、連続焼鈍工程は複数の鋼材を溶接して連続処理する工程であるため、複数の鋼材同士を溶接できるように、搬送順が隣り合う鋼材間のサイズの差（厚みの差や、幅の差）等が小さくなるように、鋼材の搬送順を決定する必要がある。また、搬送順が隣り合う鋼材間の加熱温度や均熱温度等の差が、実際に指示できる程度に小さくなるように、操業条件を決定する必要がある。
しかしながら、例えば、下工程が連続焼鈍工程の場合、連続焼鈍工程は複数の鋼材を溶接して連続処理する工程であるため、複数の鋼材同士を溶接できるように、搬送順が隣り合う鋼材間のサイズの差（厚みの差や、幅の差）等が小さくなるように、鋼材の搬送順を決定する必要がある。また、搬送順が隣り合う鋼材間の加熱温度や均熱温度等の差が、実際に指示できる程度に小さくなるように、操業条件を決定する必要がある。
【0015】
上記の点に鑑みれば、本発明に係る操業条件決定装置において、第１の好ましい構成として、前記下工程における搬送順が予め決定されている複数の前記対象鋼材について、それぞれ算出される前記合格確率の何れもが又は前記合格確率の相乗平均が所定のしきい値以上となるように、前記搬送順による制約条件下で、前記材料特性値予測モデルを逆解析することで、複数の前記対象鋼材についての前記下工程における操業条件を決定することが考えられる。
【0016】
第１の好ましい構成によれば、複数の対象鋼材同士の溶接性等を考慮して、下工程における複数の対象鋼材の搬送順が予め決定されている場合に、複数の対象鋼材の搬送順による制約条件下（例えば、隣り合う対象鋼材間の加熱温度や均熱温度等の差）で、複数の対象鋼材の材料特性値の合格確率の何れもが又は合格確率の相乗平均が所定のしきい値以上となるように、下工程における操業条件を決定するため、下工程が複数の対象鋼材を連続処理する工程であっても、注文情報に応じた下工程における適切な操業条件を決定することができ、複数の対象鋼材の製品歩留まりの低下を抑制可能である。
【0017】
第１の好ましい構成では、下工程における複数の対象鋼材の搬送順が予め決定されているが、好ましい構成としてはこれに限るものではない。例えば、搬送順が未だ決定されていない複数の対象鋼材について、１つの対象鋼材毎に独立して下工程における操業条件を先に決定した後、複数の対象鋼材の搬送順による制約条件を考慮して、下工程における複数の対象鋼材の搬送順を決定してもよい。
【0018】
すなわち、本発明に係る操業条件決定装置において、第２の好ましい構成として、複数の前記対象鋼材について、それぞれ算出される前記合格確率の何れもが又は前記合格確率の相乗平均が所定のしきい値以上となるように、前記材料特性値予測モデルを逆解析することで、複数の前記対象鋼材についての前記下工程における操業条件を決定した後、前記下工程における複数の前記対象鋼材の搬送順による制約条件を考慮した最適化問題を求解することで、前記下工程における複数の前記対象鋼材の搬送順を決定することが考えられる。
【0019】
第２の好ましい構成によれば、複数の対象鋼材についての下工程における操業条件が先に決定される。そして、この後、下工程における複数の対象鋼材の搬送順による制約条件（例えば、隣り合う対象鋼材間のサイズの差や、隣り合う対象鋼材間の加熱温度や均熱温度等の差）を考慮した最適化問題を求解することで、下工程における複数の対象鋼材の搬送順を決定するため、下工程が複数の対象鋼材を連続処理する工程であっても、注文情報に応じた下工程における適切な操業条件を決定することができ、複数の対象鋼材の製品歩留まりの低下を抑制可能である。
【0020】
なお、第２の好ましい構成において、より好ましくは、前記下工程における複数の前記対象鋼材の搬送順を決定した後、搬送順が決定された複数の前記対象鋼材について、それぞれ算出される複数の前記合格確率の何れもが又は前記合格確率の相乗平均が所定のしきい値以上となるように、決定された前記搬送順による制約条件下で、前記材料特性値予測モデルを再度逆解析することで、複数の前記対象鋼材についての前記下工程における操業条件を決定することが考えられる。
上記のより好ましい構成によれば、搬送順が決定された後に、この決定された搬送順による制約条件下で、材料特性値予測モデルを再度逆解析することで、複数の対象鋼材についての下工程における操業条件を決定する（換言すれば、搬送順が決定された後には、第１の好ましい構成と同様に、下工程における操業条件を決定する）ため、より適切な操業条件が決定されることが期待できる。
上記のより好ましい構成によれば、搬送順が決定された後に、この決定された搬送順による制約条件下で、材料特性値予測モデルを再度逆解析することで、複数の対象鋼材についての下工程における操業条件を決定する（換言すれば、搬送順が決定された後には、第１の好ましい構成と同様に、下工程における操業条件を決定する）ため、より適切な操業条件が決定されることが期待できる。
【0021】
第１及び第２の好ましい構成は、複数の対象鋼材についての下工程における操業条件及び搬送順の何れか一方を先に決定した後に、この決定された何れか一方を用いて何れか他方を決定する構成であるが、好ましい構成としてはこれに限るものではない。例えば、下工程における操業条件及び搬送順を一度に決定してもよい。
【0022】
すなわち、本発明に係る操業条件決定装置において、第３の好ましい構成として、複数の前記対象鋼材について、それぞれ算出される複数の前記合格確率の何れもが又は前記合格確率の相乗平均が所定のしきい値以上となるように、前記下工程における複数の前記対象鋼材の搬送順による制約条件下で、前記材料特性値予測モデルを逆解析することで、複数の前記対象鋼材についての前記下工程における操業条件及び搬送順を一度に決定することが考えられる。
【0023】
第３の好ましい構成において、「一度に決定する」とは、下工程における操業条件及び搬送順の何れか一方を先に決定した後に、この決定された何れか一方を用いて何れか他方を決定するのではなく、両者を同タイミングで決定することを意味する。
第３の好ましい構成によれば、複数の対象鋼材についての下工程における操業条件及び搬送順を一度に決定するため、より合格確率の高い操業条件及び搬送順を決定できるという利点を有する。
第３の好ましい構成によれば、複数の対象鋼材についての下工程における操業条件及び搬送順を一度に決定するため、より合格確率の高い操業条件及び搬送順を決定できるという利点を有する。
【0024】
本発明に係る操業条件決定装置において、前記材料特性値予測モデルは、例えば、ベイズ推定を用いたモデルとされる。また、前記材料特性値予測モデルは、例えば、分散不均一ガウス過程を用いたモデルとされる。
【0025】
上工程における操業実績を踏まえて、これから下工程を実行する際、下工程における操業条件を構成するパラメータを１つの値ではなく範囲で与えて材料特性値を予測したり（或いは、下工程における操業条件を構成するパラメータを狙い値で与えて材料特性値を予測したり）、予測した材料特性値が注文仕様を満足するように、適切な操業条件を構成するパラメータを１つの値ではなく範囲で決定する（或いは、狙い値で決定する）ニーズも高い。
上記のようなニーズに対応するには、本発明に係る操業条件決定装置が、前記鋼材についての前記下工程における操業条件の範囲又は操業条件の狙い値を入力とし、前記鋼材についての前記下工程における操業条件の確率分布を出力とする操業条件予測モデルを更に備え、前記対象鋼材についての前記下工程における操業条件の範囲又は操業条件の狙い値を前記操業条件予測モデルに入力したときに出力される前記対象鋼材についての前記下工程における操業条件の確率分布と、前記対象鋼材についての前記上工程における操業実績とを、前記材料特性値予測モデルに入力したときに出力される前記対象鋼材の材料特性値の確率分布に基づき算出される前記対象鋼材の材料特性値の合格確率が、所定のしきい値以上となるように、前記操業条件予測モデル及び前記前記材料特性値予測モデルを逆解析することで、前記下工程における操業条件の範囲又は狙い値を決定することが好ましい。
上記のようなニーズに対応するには、本発明に係る操業条件決定装置が、前記鋼材についての前記下工程における操業条件の範囲又は操業条件の狙い値を入力とし、前記鋼材についての前記下工程における操業条件の確率分布を出力とする操業条件予測モデルを更に備え、前記対象鋼材についての前記下工程における操業条件の範囲又は操業条件の狙い値を前記操業条件予測モデルに入力したときに出力される前記対象鋼材についての前記下工程における操業条件の確率分布と、前記対象鋼材についての前記上工程における操業実績とを、前記材料特性値予測モデルに入力したときに出力される前記対象鋼材の材料特性値の確率分布に基づき算出される前記対象鋼材の材料特性値の合格確率が、所定のしきい値以上となるように、前記操業条件予測モデル及び前記前記材料特性値予測モデルを逆解析することで、前記下工程における操業条件の範囲又は狙い値を決定することが好ましい。
【0026】
上記の好ましい構成において、「前記操業条件予測モデル及び前記材料特性値予測モデルを逆解析する」とは、操業条件予測モデルが表す関数と材料特性値予測モデルが表す関数との合成関数を逆解析することを意味する。
上記の好ましい構成は、材料特性値予測モデルに加えて、鋼材についての下工程における操業条件の範囲又は操業条件の狙い値を入力とし、鋼材についての下工程における操業条件の確率分布を出力とする操業条件予測モデルを備える。このため、対象鋼材についての下工程における操業条件の範囲又は操業条件の狙い値を操業条件予測モデルに入力すれば、対象鋼材についての下工程における操業条件の確率分布が出力され、この対象鋼材についての下工程における操業条件の確率分布と、対象鋼材についての上工程における操業実績とを、材料特性値予測モデルに入力することで、対象鋼材の下工程における操業条件の範囲又は操業条件の狙い値に応じた対象鋼材の材料特性値の確率分布が出力されることになる。
したがって、この対象鋼材の材料特性値の確率分布に基づき（具体的には、対象鋼材の材料特性値の確率分布と、注文情報に含まれる対象鋼材の材料特性値の仕様とによって）算出される対象鋼材の材料特性値の合格確率が、所定のしきい値以上となるように、操業条件予測モデル及び材料特性値予測モデルを逆解析すれば、注文情報に応じた下工程における適切な操業条件の範囲又は狙い値を決定することができ、前述のニーズに応えることが可能である。
上記の好ましい構成は、材料特性値予測モデルに加えて、鋼材についての下工程における操業条件の範囲又は操業条件の狙い値を入力とし、鋼材についての下工程における操業条件の確率分布を出力とする操業条件予測モデルを備える。このため、対象鋼材についての下工程における操業条件の範囲又は操業条件の狙い値を操業条件予測モデルに入力すれば、対象鋼材についての下工程における操業条件の確率分布が出力され、この対象鋼材についての下工程における操業条件の確率分布と、対象鋼材についての上工程における操業実績とを、材料特性値予測モデルに入力することで、対象鋼材の下工程における操業条件の範囲又は操業条件の狙い値に応じた対象鋼材の材料特性値の確率分布が出力されることになる。
したがって、この対象鋼材の材料特性値の確率分布に基づき（具体的には、対象鋼材の材料特性値の確率分布と、注文情報に含まれる対象鋼材の材料特性値の仕様とによって）算出される対象鋼材の材料特性値の合格確率が、所定のしきい値以上となるように、操業条件予測モデル及び材料特性値予測モデルを逆解析すれば、注文情報に応じた下工程における適切な操業条件の範囲又は狙い値を決定することができ、前述のニーズに応えることが可能である。
【0027】
また、前記課題を解決するため、本発明は、上工程及び下工程を有する製造工程を経て製造される鋼材について、前記上工程が実行された後、注文情報に応じた前記下工程における操業条件を決定する操業条件決定方法であって、前記鋼材についての前記上工程及び前記下工程における操業条件を入力とし、前記鋼材の材料特性値の確率分布を出力とする材料特性値予測モデルを用い、対象鋼材についての前記上工程における操業実績及び前記下工程における操業条件を、前記材料特性値予測モデルに入力したときに出力される前記対象鋼材の材料特性値の確率分布と、前記注文情報に含まれる前記対象鋼材の材料特性値の仕様とによって算出される前記対象鋼材の材料特性値の合格確率が、所定のしきい値以上となるように、前記材料特性値予測モデルを逆解析することで、前記下工程における操業条件を決定する、操業条件決定方法としても提供される。
【0028】
さらに、前記課題を解決するため、本発明は、コンピュータを、前記操業条件決定装置として機能させるためのプログラムとしても提供される。
【発明の効果】
【0029】
本発明によれば、上工程及び下工程を有する製造工程で製造される鋼材について、上工程が実行された後、注文情報に応じた下工程における適切な操業条件を決定することができる。これにより、鋼材の製品歩留まりの低下を抑制可能である。
【図面の簡単な説明】
【0030】
【図1】本発明の一実施形態に係る操業条件決定装置の概要を模式的に説明する図である。
【図2】第１実施形態に係る操業条件決定装置の概略構成を示すブロック図である。
【図5】第１実施形態の材料特性値予測モデルの構築例を従来の機械学習モデルの構築例と比較して説明する図である。
【図8】第２実施形態に係る操業条件決定装置の概略構成を示すブロック図である。
【図12】第３実施形態に係る操業条件決定装置の概略構成を示すブロック図である。
【図16】第３実施形態で適用する最適化問題の概念図である。
【図17】第４実施形態に係る操業条件決定装置の概略構成を示すブロック図である。
【図20】第５実施形態に係る操業条件決定装置の概略構成を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【0031】
［操業条件決定装置の概要］
以下、添付図面を適宜参照しつつ、本発明の実施形態（第１実施形態～第５実施形態）に係る操業条件決定装置について、鋼材が鋼板である場合を例に挙げて説明する。最初に、本実施形態に係る操業条件決定装置の概要について説明する。
以下、添付図面を適宜参照しつつ、本発明の実施形態（第１実施形態～第５実施形態）に係る操業条件決定装置について、鋼材が鋼板である場合を例に挙げて説明する。最初に、本実施形態に係る操業条件決定装置の概要について説明する。
【0032】
図１は、本実施形態に係る操業条件決定装置の概要を模式的に説明する図である。
本実施形態に係る操業条件決定装置は、上工程及び下工程を有する製造工程を経て製造される鋼材について、上工程が実行された後、注文情報に応じた下工程における操業条件を決定する装置である。具体的には、図１（ａ）に示すように、本実施形態に係る操業条件決定装置は、鋼材の上工程及び下工程における操業条件を入力とし、鋼材の材料特性値の確率分布を出力とする材料特性値予測モデルを備える。この材料特性値予測モデルを用いれば、材料特性値予測モデルから出力される鋼材の材料特性値の確率分布と、注文情報に含まれる鋼材の材料特性値の仕様（例えば、材料特性値の要求上限値及び要求下限値）とに基づき、材料特性値の確率分布全体の面積に対する、要求下限値から要求上限値までの範囲内に占める面積（図１（ａ）に示すハッチングを施した領域の面積）の比率を、合格確率として算出できる。
そして、図１（ｂ）に示すように、本実施形態に係る操業条件決定装置は、上工程が実行された後の対象鋼材についての当該上工程における操業実績と、決定対象である下工程（すなわち、実行前の下工程）における操業条件とを材料特性値予測モデルに入力したときに出力される対象鋼材の材料特性値の確率分布と、注文情報に含まれる対象鋼材の材料特性値の仕様（例えば、材料特性値の要求上限値及び要求下限値）とによって算出される対象鋼材の材料特性値の合格確率（確率分布全体の面積に対する図１（ｂ）に示すハッチングを施した領域の面積）が、所定のしきい値以上となるように、材料特性値予測モデルを逆解析する（最適化問題を求解する）ことで、下工程における操業条件を決定する。
本実施形態に係る操業条件決定装置は、上工程及び下工程を有する製造工程を経て製造される鋼材について、上工程が実行された後、注文情報に応じた下工程における操業条件を決定する装置である。具体的には、図１（ａ）に示すように、本実施形態に係る操業条件決定装置は、鋼材の上工程及び下工程における操業条件を入力とし、鋼材の材料特性値の確率分布を出力とする材料特性値予測モデルを備える。この材料特性値予測モデルを用いれば、材料特性値予測モデルから出力される鋼材の材料特性値の確率分布と、注文情報に含まれる鋼材の材料特性値の仕様（例えば、材料特性値の要求上限値及び要求下限値）とに基づき、材料特性値の確率分布全体の面積に対する、要求下限値から要求上限値までの範囲内に占める面積（図１（ａ）に示すハッチングを施した領域の面積）の比率を、合格確率として算出できる。
そして、図１（ｂ）に示すように、本実施形態に係る操業条件決定装置は、上工程が実行された後の対象鋼材についての当該上工程における操業実績と、決定対象である下工程（すなわち、実行前の下工程）における操業条件とを材料特性値予測モデルに入力したときに出力される対象鋼材の材料特性値の確率分布と、注文情報に含まれる対象鋼材の材料特性値の仕様（例えば、材料特性値の要求上限値及び要求下限値）とによって算出される対象鋼材の材料特性値の合格確率（確率分布全体の面積に対する図１（ｂ）に示すハッチングを施した領域の面積）が、所定のしきい値以上となるように、材料特性値予測モデルを逆解析する（最適化問題を求解する）ことで、下工程における操業条件を決定する。
【0033】
本実施形態では、上工程が製鋼工程、熱延工程及び冷延工程であり、下工程が連続焼鈍工程であり、下工程における操業条件として、鋼材の加熱温度（加熱板温）及び均熱温度（均熱板温）を決定する場合を例に挙げて説明する。
以下、下工程における操業条件の決定手順が互いに異なる第１実施形態～第５実施形態について、順に説明する。
以下、下工程における操業条件の決定手順が互いに異なる第１実施形態～第５実施形態について、順に説明する。
【0034】
［第１実施形態］
図２は、第１実施形態に係る操業条件決定装置の概略構成を示すブロック図である。図３は、図２に示す操業条件決定装置を用いて実行する操業条件決定方法の概略手順を示すフロー図である。
第１実施形態に係る操業条件決定装置１００は、１つの対象鋼材毎に独立して、材料特性値（本明細書では、これを「機械試験値」とも称する）の合格確率が所定のしきい値以上となるように、下工程における操業条件を決定する構成である。図２に示すように、第１実施形態に係る操業条件決定装置１００は、製造実績取得部１と、材料特性値予測モデル構築部２と、材料特性値予測モデル格納部３と、注文情報取得部４と、上工程操業実績取得部５と、材料特性値予測モデル取得部６と、制約条件設定部７と、下工程操業条件決定部８と、下工程操業条件出力部９と、を備える。
図２は、第１実施形態に係る操業条件決定装置の概略構成を示すブロック図である。図３は、図２に示す操業条件決定装置を用いて実行する操業条件決定方法の概略手順を示すフロー図である。
第１実施形態に係る操業条件決定装置１００は、１つの対象鋼材毎に独立して、材料特性値（本明細書では、これを「機械試験値」とも称する）の合格確率が所定のしきい値以上となるように、下工程における操業条件を決定する構成である。図２に示すように、第１実施形態に係る操業条件決定装置１００は、製造実績取得部１と、材料特性値予測モデル構築部２と、材料特性値予測モデル格納部３と、注文情報取得部４と、上工程操業実績取得部５と、材料特性値予測モデル取得部６と、制約条件設定部７と、下工程操業条件決定部８と、下工程操業条件出力部９と、を備える。
【0035】
操業条件決定装置１００は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等の１つ又は複数のハードウェアプロセッサ、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）等の１つ又は複数のメモリを具備するコンピュータから構成され、メモリに格納される１つ又は複数のプログラムが１つ又は複数のハードウェアプロセッサにより実行されることで各種の演算を実行する。これにより、操業条件決定装置１００は、製造実績取得部１、材料特性値予測モデル構築部２、材料特性値予測モデル格納部３、注文情報取得部４、上工程操業実績取得部５、材料特性値予測モデル取得部６、制約条件設定部７、下工程操業条件決定部８及び下工程操業条件出力部９として機能する。なお、操業条件決定装置１００は、ＰＬＣ（Programmable Logic Controller）であってもよいし、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）などの専用のハードウェアによって実現してもよい。以下、操業条件決定装置１００が備える各部１～９について、順に説明する。
【0036】
＜製造実績取得部１＞
製造実績取得部１は、図３に示すステップＳＴ１１を実行する。具体的には、製造実績取得部１は、過去に製造された鋼材（本明細書では、前述の「対象鋼材」と区別するために、これを「参照鋼材」とも称する）の製造工程（上工程及び下工程）における製造実績を所定のデータベース（図示せず）から取得する。製造実績は、参照鋼材の製造工程における操業実績と、参照鋼材から取得した試験片について測定した材料特性値（機械試験値）との組み合わせデータである。
図４は、製造実績取得部１が取得する製造実績の一例を示す図である。図４に示す例では、１つの参照鋼材毎に、上工程における操業実績として、参照鋼材の製品サイズ（冷延圧延工程後の参照鋼材のサイズ）に含まれる製品厚、製鋼工程における炭素（Ｃ）やマンガン（Ｍｎ）の成分値等の操業実績、熱延工程における巻取温度等の操業実績、及び、冷延工程における冷延幅等の操業実績を取得する。また、下工程における操業実績として、連続焼鈍工程における加熱板温、均熱板温及び炉内速度を取得する。さらに、機械試験値として、引張強度（ＴＳ）及び降伏点（ＹＰ）を取得する。
製造実績取得部１は、図３に示すステップＳＴ１１を実行する。具体的には、製造実績取得部１は、過去に製造された鋼材（本明細書では、前述の「対象鋼材」と区別するために、これを「参照鋼材」とも称する）の製造工程（上工程及び下工程）における製造実績を所定のデータベース（図示せず）から取得する。製造実績は、参照鋼材の製造工程における操業実績と、参照鋼材から取得した試験片について測定した材料特性値（機械試験値）との組み合わせデータである。
図４は、製造実績取得部１が取得する製造実績の一例を示す図である。図４に示す例では、１つの参照鋼材毎に、上工程における操業実績として、参照鋼材の製品サイズ（冷延圧延工程後の参照鋼材のサイズ）に含まれる製品厚、製鋼工程における炭素（Ｃ）やマンガン（Ｍｎ）の成分値等の操業実績、熱延工程における巻取温度等の操業実績、及び、冷延工程における冷延幅等の操業実績を取得する。また、下工程における操業実績として、連続焼鈍工程における加熱板温、均熱板温及び炉内速度を取得する。さらに、機械試験値として、引張強度（ＴＳ）及び降伏点（ＹＰ）を取得する。
【0037】
＜材料特性値予測モデル構築部２＞
材料特性値予測モデル構築部２は、図３に示すステップＳＴ１２を実行する。具体的には、材料特性値予測モデル構築部２は、図４に示すような、参照鋼材の製造工程における操業実績を入力とし、参照鋼材から取得した試験片について測定した機械試験値を出力とする既知データを用いることで、材料特性値予測モデルを構築する。例えば、材料特性値予測モデル構築部２は、既知データを教師データとして用いた機械学習によって、材料特性値予測モデルを構築してもよい。第１実施形態では、過去の操業実績が無いことによる予測の不確実性を定量化するために、ベイズ推定の一種であるガウス過程回帰を用いた材料特性値予測モデルを構築するが、本発明はこれに限るものではない。例えば、材料特性値予測モデル構築部２は、既知データを用いた分位点回帰等の統計手法を利用して材料特性値予測モデルを構築してもよいし、ベイジアンニューラルネットワーク等のその他の機械学習によって材料特性値予測モデルを構築してもよい。
以下、第１実施形態で用いるガウス過程回帰の概要について説明する。なお、以下の各式において太字で表した変数は、ベクトル又は行列を意味する。
材料特性値予測モデル構築部２は、図３に示すステップＳＴ１２を実行する。具体的には、材料特性値予測モデル構築部２は、図４に示すような、参照鋼材の製造工程における操業実績を入力とし、参照鋼材から取得した試験片について測定した機械試験値を出力とする既知データを用いることで、材料特性値予測モデルを構築する。例えば、材料特性値予測モデル構築部２は、既知データを教師データとして用いた機械学習によって、材料特性値予測モデルを構築してもよい。第１実施形態では、過去の操業実績が無いことによる予測の不確実性を定量化するために、ベイズ推定の一種であるガウス過程回帰を用いた材料特性値予測モデルを構築するが、本発明はこれに限るものではない。例えば、材料特性値予測モデル構築部２は、既知データを用いた分位点回帰等の統計手法を利用して材料特性値予測モデルを構築してもよいし、ベイジアンニューラルネットワーク等のその他の機械学習によって材料特性値予測モデルを構築してもよい。
以下、第１実施形態で用いるガウス過程回帰の概要について説明する。なお、以下の各式において太字で表した変数は、ベクトル又は行列を意味する。
【0038】
以下の式（１）で表される入力ｘｉで構成され、以下の式（２）で表される入力ｘに対応する、以下の式（３）で表される出力のベクトルｆが、平均値が０で、共分散行列が以下の式（４）で表されるＫとするガウス分布Ｎ（０，Ｋ）に従うとき、出力ｆはガウス過程に従うといい、以下の式（５）のように記述する。
上記の式（４）において、ｋ（ｘｉ，ｘｊ）は、ｘｉ＝［ｘｉ，１，・・・ｘｉ，ｄ，・・・ｘｉ，Ｄ］と、ｘｊ＝［ｘｊ，１，・・・ｘｊ，ｄ，・・・ｘｊ，Ｄ］との距離を計算するカーネル関数であり、例えば、以下の式（６）に示すような動径基底関数等を用いて表される。
上記の式（６）において、θ１、θ２，１，・・・θ２，ｄ，・・・θ２，Ｄはハイパーパラメータであり、過去の操業実績から最適化して求めることができる。
このとき、入力ｘに対応する出力ｙが与えられたとき、新しいデータ点ｘ＊の出力ｙ＊の確率分布は、以下の式（７）に示すように推定することができる。
【数1】
上記の式（４）において、ｋ（ｘｉ，ｘｊ）は、ｘｉ＝［ｘｉ，１，・・・ｘｉ，ｄ，・・・ｘｉ，Ｄ］と、ｘｊ＝［ｘｊ，１，・・・ｘｊ，ｄ，・・・ｘｊ，Ｄ］との距離を計算するカーネル関数であり、例えば、以下の式（６）に示すような動径基底関数等を用いて表される。
【数2】
上記の式（６）において、θ１、θ２，１，・・・θ２，ｄ，・・・θ２，Ｄはハイパーパラメータであり、過去の操業実績から最適化して求めることができる。
このとき、入力ｘに対応する出力ｙが与えられたとき、新しいデータ点ｘ＊の出力ｙ＊の確率分布は、以下の式（７）に示すように推定することができる。
【数3】
【0039】
材料特性値予測モデルとして、上記の式（７）に示すような通常のガウス過程回帰を用いることも可能であるものの、通常のガウス過程回帰では、操業実績の違いによって機械試験値に生じるバラツキの変化を考慮できない。このため、第１実施形態では、以下の式（８）～式（１２）で表される、期待値（平均値）と分散（標準偏差）とを個別に推定するガウス過程ｇＰ（０，Ｋ１）、ｇＰ（０，Ｋ２）を定義し、各ガウス過程の出力をパラメータとしたガウス分布を最終的な予測結果とする分散不均一ガウス過程（分散不均一を考慮したガウス過程）を用いている。
上記の式（８）及び式（９）において、Ｋ１、Ｋ２は、前述の式（４）と同様の形式で表される共分散行列である。上記の式（１０）及び式（１２）において、ｌｏｃ（ｘ）は出力の平均値を意味する。上記の式（１１）及び式（１２）において、ｓｃａｌｅ（ｘ）は出力の標準偏差を意味し、正の値となるように、ｅｘｐ関数を使用している。
分散不均一ガウス過程の詳細については、非特許文献１、２に記載されているため、ここではこれ以上の詳細な説明は省略する。
【数4】
上記の式（８）及び式（９）において、Ｋ１、Ｋ２は、前述の式（４）と同様の形式で表される共分散行列である。上記の式（１０）及び式（１２）において、ｌｏｃ（ｘ）は出力の平均値を意味する。上記の式（１１）及び式（１２）において、ｓｃａｌｅ（ｘ）は出力の標準偏差を意味し、正の値となるように、ｅｘｐ関数を使用している。
分散不均一ガウス過程の詳細については、非特許文献１、２に記載されているため、ここではこれ以上の詳細な説明は省略する。
【0040】
なお、上記の手法を発展させることで、例えば、以下に述べるようにして、出力変数間の共分散行列Σ（ｘ）を推定することも可能である。
Ｄを説明変数（材料特性値予測モデルへの入力変数）の数、Ｍを目的変数（材料特性値予測モデルからの出力変数）の数、Ｎを実績データのレコード数とする。例えば、以下の式（１３）で表される過去の出力の実績Ｙを、以下の式（１４）で表される負荷行列Ｗを用いて式（１５）に基づき無相関化した、以下の式（１６）で表されるＴを得る。
ここでは、負荷行列Ｗは、Ｙを主成分分析することで計算したが、独立成分分析等の他の統計手法を用いて計算してもよい。
そして、以下の式（１７）で表される過去の入力の実績Ｘから、Ｔの各列ｔ１，・・・ｔＭの確率分布を予測する、以下の式（１８）で表されるガウス過程回帰モデルＮをＭ（ｍ＝１，２，・・・Ｍ）個構築する。
Ｄを説明変数（材料特性値予測モデルへの入力変数）の数、Ｍを目的変数（材料特性値予測モデルからの出力変数）の数、Ｎを実績データのレコード数とする。例えば、以下の式（１３）で表される過去の出力の実績Ｙを、以下の式（１４）で表される負荷行列Ｗを用いて式（１５）に基づき無相関化した、以下の式（１６）で表されるＴを得る。
【数5】
ここでは、負荷行列Ｗは、Ｙを主成分分析することで計算したが、独立成分分析等の他の統計手法を用いて計算してもよい。
そして、以下の式（１７）で表される過去の入力の実績Ｘから、Ｔの各列ｔ１，・・・ｔＭの確率分布を予測する、以下の式（１８）で表されるガウス過程回帰モデルＮをＭ（ｍ＝１，２，・・・Ｍ）個構築する。
【数6】
【0041】
すなわち、新しい入力ｘに対応する、以下の式（１９）で表される出力の平均値ベクトルμｇ（ｘ）と、以下の式（２０）で表される出力の標準偏差ベクトルσｇ（ｘ）とを計算できる。これらの予測ベクトルに基づき、出力の平均値ベクトルμ（ｘ）及び共分散行列Σ（ｘ）を、それぞれ以下の式（２１）及び式（２２）によって計算可能である。
上記の式（２２）において、Σｇ（ｘ）は、対角成分がσｇ（ｘ）であり、それ以外の要素が０である正方行列である。
【数7】
上記の式（２２）において、Σｇ（ｘ）は、対角成分がσｇ（ｘ）であり、それ以外の要素が０である正方行列である。
【0042】
第１実施形態の材料特性値予測モデル構築部２は、以上に説明した手法によって、材料特性値予測モデル（出力変数間の相関を考慮しない場合は、前述の式（１２）で表されるモデルであり、出力変数間の相関を考慮する場合は、前述の式（１８）、式（２１）及び式（２２）で表されるモデル）を構築する。材料特性値予測モデルは、鋼材の上工程及び下工程における操業条件を入力とし、鋼材の機械試験値の確率分布を出力とするモデルである。
【0043】
図５は、第１実施形態の材料特性値予測モデルの構築例を従来の機械学習モデルの構築例と比較して説明する図である。具体的には、図５では、図示の便宜上、操業条件を構成する複数のパラメータのうち、下工程（連続焼鈍工程）における鋼材の加熱板温のみをプロットし、機械試験値として引張強度（ＴＳ）を予測するモデルの構築例である。図５（ａ）は従来の機械学習モデルの構築例を、図５（ｂ）は第１実施形態の材料特性値予測モデルの構築例を示す。図５に「×」でプロットしたデータが既知データである。
図５（ａ）に示す従来の機械学習モデルでは、入力される操業条件（加熱板温）に対して、機械試験値（ＴＳ）の平均値が予測結果として出力されることになる。このため、図５（ａ）において破線で囲んだ領域のように、同じ操業条件でも機械試験値のバラツキが大きな領域では、機械試験値の予測精度が悪くなるという問題がある。
これに対して、図５（ｂ）に示す第１実施形態の材料特性値予測モデルは、予測結果として機械試験値の確率分布が出力される。具体的には、本実施形態の材料特性値予測モデルは、分散不均一ガウス過程を用いたモデルであり、予測結果として、平均値及び標準偏差が出力されることになる。図５（ｂ）に示すハッチングを施した領域が、平均値及び標準偏差から求まる正規分布の９５％予測範囲（９５％信頼区間）である。材料特性値予測モデルでは、矢印Ａ１で示すように、機械試験値のバラツキが大きな領域（図５（ａ）の破線で囲んだ領域に対応する領域）が、確率分布（９５％予測範囲）に含まれることで、出力として反映されることになる。また、材料特性値予測モデルでは、矢印Ａ２、Ａ３で示すように、操業実績が無い領域（図５（ａ）のハッチングを施した領域に対応する領域）でも、確率分布（９５％予測範囲）が出力されるため、予測の不確実性が考慮されることになる。
図５（ａ）に示す従来の機械学習モデルでは、入力される操業条件（加熱板温）に対して、機械試験値（ＴＳ）の平均値が予測結果として出力されることになる。このため、図５（ａ）において破線で囲んだ領域のように、同じ操業条件でも機械試験値のバラツキが大きな領域では、機械試験値の予測精度が悪くなるという問題がある。
これに対して、図５（ｂ）に示す第１実施形態の材料特性値予測モデルは、予測結果として機械試験値の確率分布が出力される。具体的には、本実施形態の材料特性値予測モデルは、分散不均一ガウス過程を用いたモデルであり、予測結果として、平均値及び標準偏差が出力されることになる。図５（ｂ）に示すハッチングを施した領域が、平均値及び標準偏差から求まる正規分布の９５％予測範囲（９５％信頼区間）である。材料特性値予測モデルでは、矢印Ａ１で示すように、機械試験値のバラツキが大きな領域（図５（ａ）の破線で囲んだ領域に対応する領域）が、確率分布（９５％予測範囲）に含まれることで、出力として反映されることになる。また、材料特性値予測モデルでは、矢印Ａ２、Ａ３で示すように、操業実績が無い領域（図５（ａ）のハッチングを施した領域に対応する領域）でも、確率分布（９５％予測範囲）が出力されるため、予測の不確実性が考慮されることになる。
【0044】
＜材料特性値予測モデル格納部３＞
材料特性値予測モデル格納部３は、図３に示すステップＳＴ１３を実行する。具体的には、材料特性値予測モデル格納部３は、材料特性値予測モデル構築部２で構築した材料特性値予測モデルを格納（記憶）する。
材料特性値予測モデル格納部３は、図３に示すステップＳＴ１３を実行する。具体的には、材料特性値予測モデル格納部３は、材料特性値予測モデル構築部２で構築した材料特性値予測モデルを格納（記憶）する。
【0045】
＜注文情報取得部４＞
注文情報取得部４は、図３に示すステップＳＴ１４を実行する。具体的には、注文情報取得部４は、注文情報として、対象鋼材の製品サイズや、対象鋼材の機械試験値の仕様を所定のデータベース（図示せず）から取得する。第１実施形態の注文情報取得部４は、対象鋼材の製品サイズとして製品厚を、対象鋼材の機械試験値の仕様として機械試験値の要求上限値、又は要求下限値、又はその両方を取得する。
注文情報取得部４は、図３に示すステップＳＴ１４を実行する。具体的には、注文情報取得部４は、注文情報として、対象鋼材の製品サイズや、対象鋼材の機械試験値の仕様を所定のデータベース（図示せず）から取得する。第１実施形態の注文情報取得部４は、対象鋼材の製品サイズとして製品厚を、対象鋼材の機械試験値の仕様として機械試験値の要求上限値、又は要求下限値、又はその両方を取得する。
【0046】
＜上工程操業実績取得部５＞
上工程操業実績取得部５は、図３に示すステップＳＴ１５を実行する。具体的には、上工程操業実績取得部５は、対象鋼材の上工程が実行された後に得られる、対象鋼材の上工程における操業実績を所定のデータベース（図示せず）から取得する。具体的には、第１実施形態の上工程操業実績取得部５は、上工程における操業実績として、対象鋼材の製品サイズ（冷延圧延工程後の対象鋼材のサイズ）に含まれる製品厚、製鋼工程における炭素（Ｃ）やマンガン（Ｍｎ）の成分値等の操業実績、熱延工程における巻取温度等の操業実績、及び、冷延工程における冷延幅等の操業実績を取得する。
上工程操業実績取得部５は、図３に示すステップＳＴ１５を実行する。具体的には、上工程操業実績取得部５は、対象鋼材の上工程が実行された後に得られる、対象鋼材の上工程における操業実績を所定のデータベース（図示せず）から取得する。具体的には、第１実施形態の上工程操業実績取得部５は、上工程における操業実績として、対象鋼材の製品サイズ（冷延圧延工程後の対象鋼材のサイズ）に含まれる製品厚、製鋼工程における炭素（Ｃ）やマンガン（Ｍｎ）の成分値等の操業実績、熱延工程における巻取温度等の操業実績、及び、冷延工程における冷延幅等の操業実績を取得する。
【0047】
図６は、注文情報取得部４が取得する注文情報及び上工程操業実績取得部５が取得する上工程における操業実績の一例を示す図である。なお、図６に示す例では、注文情報である製品厚が、そのまま上工程操業実績としても用いられる。冷延圧延工程後の対象鋼材の厚みは、注文情報である製品厚と誤差なく製造されるケースが多いためである。しかしながら、これに何ら限るものではなく、実際に冷延圧延工程後の対象鋼材の厚みを公知の厚み計を用いて測定し、その測定値を上工程操業実績として用いることも可能である。
【0048】
＜材料特性値予測モデル取得部６＞
材料特性値予測モデル取得部６は、図３に示すステップＳＴ１６を実行する。具体的には、材料特性値予測モデル取得部６は、材料特性値予測モデル格納部３に格納された材料特性値予測モデルを取得する。
材料特性値予測モデル取得部６は、図３に示すステップＳＴ１６を実行する。具体的には、材料特性値予測モデル取得部６は、材料特性値予測モデル格納部３に格納された材料特性値予測モデルを取得する。
【0049】
＜制約条件設定部７＞
制約条件設定部７は、図３に示すステップＳＴ１７を実行する。具体的には、制約条件設定部７は、後述の下工程操業条件決定部８で実行する逆解析の制約条件を必要に応じて設定する。第１実施形態の制約条件設定部７は、１つの対象鋼材毎に、決定対象である下工程における操業条件を構成するパラメータ（第１実施形態では、連続焼鈍工程における加熱板温及び均熱板温）の上限値、又は下限値、又はその両方を必要に応じて設定する。また、制約条件設定部７は、パラメータ間の制約条件を設定してもよい。
第１実施形態の制約条件設定部７は、例えば、加熱板温の上限値として、８５０℃を設定する。また、例えば、加熱板温と均熱板温との差が１０℃以下であるという制約条件を設定する。連続焼鈍工程を構成する加熱工程及び均熱工程は、隣り合う設備で実行されるため、両工程間で急激な板温変化の生じる操業指示は不可能だからである。
制約条件設定部７は、図３に示すステップＳＴ１７を実行する。具体的には、制約条件設定部７は、後述の下工程操業条件決定部８で実行する逆解析の制約条件を必要に応じて設定する。第１実施形態の制約条件設定部７は、１つの対象鋼材毎に、決定対象である下工程における操業条件を構成するパラメータ（第１実施形態では、連続焼鈍工程における加熱板温及び均熱板温）の上限値、又は下限値、又はその両方を必要に応じて設定する。また、制約条件設定部７は、パラメータ間の制約条件を設定してもよい。
第１実施形態の制約条件設定部７は、例えば、加熱板温の上限値として、８５０℃を設定する。また、例えば、加熱板温と均熱板温との差が１０℃以下であるという制約条件を設定する。連続焼鈍工程を構成する加熱工程及び均熱工程は、隣り合う設備で実行されるため、両工程間で急激な板温変化の生じる操業指示は不可能だからである。
【0050】
＜下工程操業条件決定部８＞
下工程操業条件決定部８は、図３に示すステップＳＴ１８を実行する。具体的には、下工程操業条件決定部８は、図１を参照して概要を説明したように、対象鋼材の機械試験値の合格確率が、所定のしきい値以上となるように（第１実施形態では、最大となるように）、材料特性値予測モデル取得部６で取得した材料特性値予測モデルを逆解析することで、下工程における操業条件（加熱板温及び均熱板温）を決定する。
以下、下工程操業条件決定部８が実行する逆解析の内容について、具体的に説明する。
下工程操業条件決定部８は、図３に示すステップＳＴ１８を実行する。具体的には、下工程操業条件決定部８は、図１を参照して概要を説明したように、対象鋼材の機械試験値の合格確率が、所定のしきい値以上となるように（第１実施形態では、最大となるように）、材料特性値予測モデル取得部６で取得した材料特性値予測モデルを逆解析することで、下工程における操業条件（加熱板温及び均熱板温）を決定する。
以下、下工程操業条件決定部８が実行する逆解析の内容について、具体的に説明する。
【0051】
前述のように、材料特性値予測モデルを用いることで、以下の式（２３）で表される操業条件ｘが与えられたときの、以下の式（２４）で表される機械試験値ｙ（引張強度ｙｔｓ、降伏点ｙｙｐ）の条件付き確率分布ｐ（ｙ｜ｘ）を出力できる（式（１２）又は式（１８））。
そこで、下工程操業条件決定部８は、上工程における操業実績は操業条件として固定した上で、合格確率が最大となる操業条件ｘを探索して決定する。すなわち、下工程操業条件決定部８は、例えば、以下の式（２５）～式（３１）のように定式化される最適化問題Ｐ１を求解することで、下工程（連続焼鈍工程）における操業条件ｕを決定する（合格確率Ｐ（ｕ）を最大化する操業条件ｕを決定する）。
【数8】
そこで、下工程操業条件決定部８は、上工程における操業実績は操業条件として固定した上で、合格確率が最大となる操業条件ｘを探索して決定する。すなわち、下工程操業条件決定部８は、例えば、以下の式（２５）～式（３１）のように定式化される最適化問題Ｐ１を求解することで、下工程（連続焼鈍工程）における操業条件ｕを決定する（合格確率Ｐ（ｕ）を最大化する操業条件ｕを決定する）。
【数9】
【0052】
上記の式（２５）において、ｙｙｐ
ｕｐｐｅｒ、ｙｙｐ
ｌｏｗｅｒは、注文情報によって決まる降伏点（ＹＰ）の上限値、下限値である。ｙｔｓ
ｕｐｐｅｒ、ｙｔｓ
ｌｏｗｅｒは、注文情報によって決まる引張強度（ＴＳ）の上限値、下限値である。なお、注文情報にこれらの上限値及び下限値のうちの何れか一方が存在しない場合（図６に示す例では、ＴＳの上限値が存在しない）には、上限値については十分に大きな値を、下限値については十分に小さな値を設定すればよい。
上記の式（２５）において、μ（ｘ）、Σ（ｘ）は、材料特性値予測モデルから出力される機械試験値ｙの確率分布ｐ（ｙ｜ｘ）の平均値ベクトル、共分散行列である。
上記の式（２６）、式（２７）、式（２９）において、ｕｈｔは加熱板温である。
上記の式（２６）、式（２９）において、ｕｓｔは均熱板温である。
上記の式（３０）において、νｆｓは炉内速度である。
上記の式（３１）において、νｔは注文厚、νＣは炭素の成分値、νＭｎはマンガンの成分値、νＣＴは巻取温度、νｗは冷延幅である。
上記の式（２８）に示すνｐｒｅｖは、上記の式（３１）に示すように、上工程の操業実績を構成するパラメータ群である。上記の式（２８）に示すνｃａｐｌは、上記の式（３０）に示すように、下工程（連続焼鈍工程）において製品厚毎に予め固定して設定されるパラメータ群である。このため、νｐｒｅｖ及びνｃａｐｌは、何れも定数として扱う。
上記の式（２６）及び式（２７）は、制約条件設定部７で設定される制約条件である。
上記の式（２５）において、μ（ｘ）、Σ（ｘ）は、材料特性値予測モデルから出力される機械試験値ｙの確率分布ｐ（ｙ｜ｘ）の平均値ベクトル、共分散行列である。
上記の式（２６）、式（２７）、式（２９）において、ｕｈｔは加熱板温である。
上記の式（２６）、式（２９）において、ｕｓｔは均熱板温である。
上記の式（３０）において、νｆｓは炉内速度である。
上記の式（３１）において、νｔは注文厚、νＣは炭素の成分値、νＭｎはマンガンの成分値、νＣＴは巻取温度、νｗは冷延幅である。
上記の式（２８）に示すνｐｒｅｖは、上記の式（３１）に示すように、上工程の操業実績を構成するパラメータ群である。上記の式（２８）に示すνｃａｐｌは、上記の式（３０）に示すように、下工程（連続焼鈍工程）において製品厚毎に予め固定して設定されるパラメータ群である。このため、νｐｒｅｖ及びνｃａｐｌは、何れも定数として扱う。
上記の式（２６）及び式（２７）は、制約条件設定部７で設定される制約条件である。
【0053】
なお、各機械試験値（引張強度ｙｔｓ、降伏点ｙｙｐ）が互いに独立であると仮定した場合には、共分散行列Σ（ｘ）を用いずに、以下の式（３２）に示すように、各機械試験値の合格確率の相乗平均で表される合格確率Ｐ（ｕ）を最大化する操業条件ｘ（操業条件ｕ）を探索して決定してもよい。
上記の式（３２）において、μｓ（ｘ）、σｓ（ｘ）は、材料特性値予測モデルから出力される各機械試験値の確率分布の平均値、標準偏差である。
後述の図７に示す結果は、式（２５）に代えて、式（３２）で表される合格確率を最大化する操業条件を決定した結果である。
また、各機械試験値の相加平均を最大化する操業条件を探索して決定したり、合格確率が最小となる機械試験値の当該合格確率を最大化する操業条件を探索して決定することも可能である。
さらに、上記の説明では、最適化手法として、制約付き信頼領域法を用いているが、これに限るものではなく、差分進化法や粒子群最適化など、他の最適化手法を用いることも可能である。
【数10】
上記の式（３２）において、μｓ（ｘ）、σｓ（ｘ）は、材料特性値予測モデルから出力される各機械試験値の確率分布の平均値、標準偏差である。
後述の図７に示す結果は、式（２５）に代えて、式（３２）で表される合格確率を最大化する操業条件を決定した結果である。
また、各機械試験値の相加平均を最大化する操業条件を探索して決定したり、合格確率が最小となる機械試験値の当該合格確率を最大化する操業条件を探索して決定することも可能である。
さらに、上記の説明では、最適化手法として、制約付き信頼領域法を用いているが、これに限るものではなく、差分進化法や粒子群最適化など、他の最適化手法を用いることも可能である。
【0054】
＜下工程操業条件出力部９＞
下工程操業条件出力部９は、図３に示すステップＳＴ１９を実行する。具体的には、下工程操業条件出力部９は、下工程操業条件決定部８が決定した下工程における操業条件（加熱板温及び均熱板温）を出力する。下工程操業条件出力部９は、決定した下工程における操業条件を出力するのみならず、決定した操業条件（上工程における操業実績を含む）を材料特性値予測モデルに入力したときに材料特性値予測モデルから出力される機械試験値の確率分布（平均値、標準偏差）や、この確率分布と注文情報とによって算出される機械試験値の合格確率も併せて出力することが好ましい。
図７は、下工程操業条件出力部９から出力される内容の一例を示す図である。図７では、鋼材Ｎｏ．００１の対象鋼材について、図６に示す上工程における操業実績と、下工程操業条件決定部８が決定した加熱板温８４２℃、均熱板温８３７℃との条件で製造すると、降伏点（ＹＰ）及び引張強度（ＴＳ）の合格確率が０．９９８と高い値になることを示している。
下工程操業条件出力部９は、図３に示すステップＳＴ１９を実行する。具体的には、下工程操業条件出力部９は、下工程操業条件決定部８が決定した下工程における操業条件（加熱板温及び均熱板温）を出力する。下工程操業条件出力部９は、決定した下工程における操業条件を出力するのみならず、決定した操業条件（上工程における操業実績を含む）を材料特性値予測モデルに入力したときに材料特性値予測モデルから出力される機械試験値の確率分布（平均値、標準偏差）や、この確率分布と注文情報とによって算出される機械試験値の合格確率も併せて出力することが好ましい。
図７は、下工程操業条件出力部９から出力される内容の一例を示す図である。図７では、鋼材Ｎｏ．００１の対象鋼材について、図６に示す上工程における操業実績と、下工程操業条件決定部８が決定した加熱板温８４２℃、均熱板温８３７℃との条件で製造すると、降伏点（ＹＰ）及び引張強度（ＴＳ）の合格確率が０．９９８と高い値になることを示している。
【0055】
［第２実施形態］
前述の第１実施形態に係る操業条件決定装置１００は、１つの対象鋼材毎に独立して、材料特性値の合格確率が所定のしきい値以上となるように、下工程における操業条件を決定する構成である。しかしながら、下工程である連続焼鈍工程は複数の鋼材を溶接して連続処理する工程であるため、複数の鋼材同士を溶接できるように、搬送順が隣り合う鋼材間のサイズの差（板厚の差や、板幅の差）等が小さくなるように、鋼材の搬送順を決定する必要がある。また、搬送順が隣り合う鋼材間の加熱板温や均熱板温等の差が、実際に指示できる程度に小さくなるように、操業条件を決定する必要がある。
そこで、第２実施形態に係る操業条件決定装置（本発明の第１の好ましい構成に相当）は、下工程における搬送順が予め決定されている複数の対象鋼材について、算出される複数の対象鋼材の機械試験値の合格確率が、何れも所定のしきい値以上となるように、搬送順による制約条件下で、材料特性値予測モデルを逆解析することで、複数の対象鋼材についての下工程における操業条件を決定する構成である。
前述の第１実施形態に係る操業条件決定装置１００は、１つの対象鋼材毎に独立して、材料特性値の合格確率が所定のしきい値以上となるように、下工程における操業条件を決定する構成である。しかしながら、下工程である連続焼鈍工程は複数の鋼材を溶接して連続処理する工程であるため、複数の鋼材同士を溶接できるように、搬送順が隣り合う鋼材間のサイズの差（板厚の差や、板幅の差）等が小さくなるように、鋼材の搬送順を決定する必要がある。また、搬送順が隣り合う鋼材間の加熱板温や均熱板温等の差が、実際に指示できる程度に小さくなるように、操業条件を決定する必要がある。
そこで、第２実施形態に係る操業条件決定装置（本発明の第１の好ましい構成に相当）は、下工程における搬送順が予め決定されている複数の対象鋼材について、算出される複数の対象鋼材の機械試験値の合格確率が、何れも所定のしきい値以上となるように、搬送順による制約条件下で、材料特性値予測モデルを逆解析することで、複数の対象鋼材についての下工程における操業条件を決定する構成である。
【0056】
図８は、第２実施形態に係る操業条件決定装置の概略構成を示すブロック図である。図９は、図８に示す操業条件決定装置を用いて実行する操業条件決定方法の概略手順を示すフロー図である。
図８に示すように、第２実施形態に係る操業条件決定装置１００Ａは、第１実施形態に係る操業条件決定装置１００と同様に、例えばコンピュータから構成され、第１実施形態に係る操業条件決定装置１００と同様の各部に加えて、搬送順取得部１０を備える。
操業条件決定装置１００Ａが備える各部１～１０のうち、製造実績取得部１、材料特性値予測モデル構築部２、材料特性値予測モデル格納部３及び材料特性値予測モデル取得部６の動作（図９に示すステップＳＴ２１、ＳＴ２２、ＳＴ２３、ＳＴ２７）は、第１実施形態と同じであるため、ここでは説明を省略する。
以下、注文情報取得部４、搬送順取得部１０、上工程操業実績取得部５、制約条件設定部７、下工程操業条件決定部８及び下工程操業条件出力部９について、順に説明する。
図８に示すように、第２実施形態に係る操業条件決定装置１００Ａは、第１実施形態に係る操業条件決定装置１００と同様に、例えばコンピュータから構成され、第１実施形態に係る操業条件決定装置１００と同様の各部に加えて、搬送順取得部１０を備える。
操業条件決定装置１００Ａが備える各部１～１０のうち、製造実績取得部１、材料特性値予測モデル構築部２、材料特性値予測モデル格納部３及び材料特性値予測モデル取得部６の動作（図９に示すステップＳＴ２１、ＳＴ２２、ＳＴ２３、ＳＴ２７）は、第１実施形態と同じであるため、ここでは説明を省略する。
以下、注文情報取得部４、搬送順取得部１０、上工程操業実績取得部５、制約条件設定部７、下工程操業条件決定部８及び下工程操業条件出力部９について、順に説明する。
【0057】
＜注文情報取得部４＞
注文情報取得部４は、図９に示すステップＳＴ２４を実行する。具体的には、注文情報取得部４は、注文情報として、複数の対象鋼材の製品サイズや、複数の対象鋼材の機械試験値の仕様を所定のデータベース（図示せず）から取得する。第２実施形態の注文情報取得部４は、複数の対象鋼材の製品サイズとして製品厚を、複数の対象鋼材の機械試験値の仕様として機械試験値の要求上限値、又は要求下限値、又はその両方を取得する。
注文情報取得部４は、図９に示すステップＳＴ２４を実行する。具体的には、注文情報取得部４は、注文情報として、複数の対象鋼材の製品サイズや、複数の対象鋼材の機械試験値の仕様を所定のデータベース（図示せず）から取得する。第２実施形態の注文情報取得部４は、複数の対象鋼材の製品サイズとして製品厚を、複数の対象鋼材の機械試験値の仕様として機械試験値の要求上限値、又は要求下限値、又はその両方を取得する。
【0058】
＜搬送順取得部１０＞
搬送順取得部１０は、図９に示すステップＳＴ２５を実行する。具体的には、予め決定された下工程における複数の鋼材の搬送順を所定のデータベース（図示せず）から取得する。
搬送順取得部１０は、図９に示すステップＳＴ２５を実行する。具体的には、予め決定された下工程における複数の鋼材の搬送順を所定のデータベース（図示せず）から取得する。
【0059】
＜上工程操業実績取得部５＞
上工程操業実績取得部５は、図９に示すステップＳＴ２６を実行する。具体的には、上工程操業実績取得部５は、複数の対象鋼材の上工程が実行された後に得られる、複数の対象鋼材の上工程における操業実績を所定のデータベース（図示せず）から取得する。具体的には、第２実施形態の上工程操業実績取得部５は、上工程における操業実績として、複数の対象鋼材の製品サイズ（冷延圧延工程後の対象鋼材のサイズ）に含まれる製品厚、製鋼工程における炭素（Ｃ）やマンガン（Ｍｎ）の成分値等の操業実績、熱延工程における巻取温度等の操業実績、及び、冷延工程における冷延幅等の操業実績を取得する。
上工程操業実績取得部５は、図９に示すステップＳＴ２６を実行する。具体的には、上工程操業実績取得部５は、複数の対象鋼材の上工程が実行された後に得られる、複数の対象鋼材の上工程における操業実績を所定のデータベース（図示せず）から取得する。具体的には、第２実施形態の上工程操業実績取得部５は、上工程における操業実績として、複数の対象鋼材の製品サイズ（冷延圧延工程後の対象鋼材のサイズ）に含まれる製品厚、製鋼工程における炭素（Ｃ）やマンガン（Ｍｎ）の成分値等の操業実績、熱延工程における巻取温度等の操業実績、及び、冷延工程における冷延幅等の操業実績を取得する。
【0060】
図１０は、注文情報取得部４が取得する注文情報、搬送順取得部１０が取得する下工程における搬送順及び上工程操業実績取得部５が取得する上工程における操業実績の一例を示す図である。なお、図１０に示す例では、注文情報である製品厚が、そのまま上工程操業実績としても用いられる。
【0061】
＜制約条件設定部７＞
制約条件設定部７は、図９に示すステップＳＴ２８を実行する。具体的には、制約条件設定部７は、後述の下工程操業条件決定部８で実行する逆解析の制約条件を必要に応じて設定する。
第２実施形態の制約条件設定部７は、第１実施形態の制約条件設定部７と同様の１つの対象鋼材毎の制約条件に加えて、複数の対象鋼材の搬送順による制約条件を設定する。第２実施形態の制約条件設定部７は、例えば、加熱板温及び均熱板温の各対象鋼材間での変更が５℃以下であるという制約条件を更に設定する。
制約条件設定部７は、図９に示すステップＳＴ２８を実行する。具体的には、制約条件設定部７は、後述の下工程操業条件決定部８で実行する逆解析の制約条件を必要に応じて設定する。
第２実施形態の制約条件設定部７は、第１実施形態の制約条件設定部７と同様の１つの対象鋼材毎の制約条件に加えて、複数の対象鋼材の搬送順による制約条件を設定する。第２実施形態の制約条件設定部７は、例えば、加熱板温及び均熱板温の各対象鋼材間での変更が５℃以下であるという制約条件を更に設定する。
【0062】
＜下工程操業条件決定部８＞
下工程操業条件決定部８は、図９に示すステップＳＴ２９を実行する。具体的には、下工程操業条件決定部８は、複数の対象鋼材の機械試験値の合格確率が、何れも所定のしきい値以上となるように（第２実施形態では、複数の対象鋼材の機械試験値の合格確率の相乗平均が最大となるように）、材料特性値予測モデル取得部６で取得した材料特性値予測モデルを逆解析することで、複数の対象鋼材についての下工程における操業条件（加熱板温及び均熱板温）を決定する。
下工程操業条件決定部８は、図９に示すステップＳＴ２９を実行する。具体的には、下工程操業条件決定部８は、複数の対象鋼材の機械試験値の合格確率が、何れも所定のしきい値以上となるように（第２実施形態では、複数の対象鋼材の機械試験値の合格確率の相乗平均が最大となるように）、材料特性値予測モデル取得部６で取得した材料特性値予測モデルを逆解析することで、複数の対象鋼材についての下工程における操業条件（加熱板温及び均熱板温）を決定する。
【0063】
具体的には、下工程操業条件決定部８は、例えば、複数の対象鋼材が４つの対象鋼材である場合、例えば、以下の式（３３）～式（４１）のように定式化される最適化問題Ｐ２を求解することで、複数の対象鋼材についての下工程（連続焼鈍工程）における操業条件ｕを決定する（合格確率の相乗平均Ｐ（ｕ［１］，・・・ｕ［４］）を最大化する操業条件ｕを決定する）。
上記の式（３３）～式（４１）に示す変数の意味は、第１実施形態で説明した最適化問題Ｐ１の同一の変数の意味と同一であるため、具体的な説明を省略するが、変数に付した［ｉ］は、ｉ番目（ｉ∈Ｉ）に搬送される対象鋼材に関する変数であることを意味する。Ｉ＝｛１，２，３，４｝は搬送順の集合を意味する。
上記の式（３４）及び式（３５）は、制約条件設定部７で設定される、１つの対象鋼材毎の制約条件である。上記の式（３６）及び式（３７）は、制約条件設定部７で設定される、複数の対象鋼材の搬送順による制約条件である。
【数11】
上記の式（３３）～式（４１）に示す変数の意味は、第１実施形態で説明した最適化問題Ｐ１の同一の変数の意味と同一であるため、具体的な説明を省略するが、変数に付した［ｉ］は、ｉ番目（ｉ∈Ｉ）に搬送される対象鋼材に関する変数であることを意味する。Ｉ＝｛１，２，３，４｝は搬送順の集合を意味する。
上記の式（３４）及び式（３５）は、制約条件設定部７で設定される、１つの対象鋼材毎の制約条件である。上記の式（３６）及び式（３７）は、制約条件設定部７で設定される、複数の対象鋼材の搬送順による制約条件である。
【0064】
なお、第１実施形態でも述べたのと同様に、各機械試験値が互いに独立であると仮定した場合には、共分散行列Σ（ｘ［ｉ］）を用いずに、以下の式（４２）に示すように、各機械試験値の合格確率の相乗平均で表される合格確率Ｐ（ｕ）を最大化する操業条件ｘ（操業条件ｕ）を探索して決定してもよい。
上記の式（４２）において、μｓ（ｘ［ｉ］）、σｓ（ｘ［ｉ］）は、ｉ番目の対象鋼材について、材料特性値予測モデルから出力される各機械試験値の確率分布の平均値、標準偏差である。なお、上記の式（４２）では、複数の対象鋼材が４つの対象鋼材である場合を例に挙げているため、式（４２）の最も右側に位置する指数が「１／４」になっているが、一般にＫ個の対象鋼材の場合には、当該指数は「１／Ｋ」となる。
後述の図１１に示す結果は、式（３３）に代えて、式（４２）で表される合格確率（各対象鋼材についての各機械試験値の合格確率の相乗平均）を最大化する操業条件を決定した結果である。
なお、上記の説明では、最適化手法として、制約付き信頼領域法を用いているが、これに限るものではなく、差分進化法や粒子群最適化など、他の最適化手法を用いることも可能である。
【数12】
上記の式（４２）において、μｓ（ｘ［ｉ］）、σｓ（ｘ［ｉ］）は、ｉ番目の対象鋼材について、材料特性値予測モデルから出力される各機械試験値の確率分布の平均値、標準偏差である。なお、上記の式（４２）では、複数の対象鋼材が４つの対象鋼材である場合を例に挙げているため、式（４２）の最も右側に位置する指数が「１／４」になっているが、一般にＫ個の対象鋼材の場合には、当該指数は「１／Ｋ」となる。
後述の図１１に示す結果は、式（３３）に代えて、式（４２）で表される合格確率（各対象鋼材についての各機械試験値の合格確率の相乗平均）を最大化する操業条件を決定した結果である。
なお、上記の説明では、最適化手法として、制約付き信頼領域法を用いているが、これに限るものではなく、差分進化法や粒子群最適化など、他の最適化手法を用いることも可能である。
【0065】
＜下工程操業条件出力部９＞
下工程操業条件出力部９は、図９に示すステップＳＴ２９Ａを実行する。具体的には、下工程操業条件出力部９は、下工程操業条件決定部８が決定した複数の対象鋼材についての下工程における操業条件（加熱板温及び均熱板温）を出力する。下工程操業条件出力部９は、決定した下工程における操業条件を出力するのみならず、決定した操業条件（上工程における操業実績を含む）を材料特性値予測モデルに入力したときに材料特性値予測モデルから出力される機械試験値の確率分布（平均値、標準偏差）や、この確率分布と注文情報とによって算出される機械試験値の合格確率も併せて出力することが好ましい。
図１１は、下工程操業条件出力部９から出力される内容の一例を示す図である。図１１に示すように、加熱板温及び均熱板温の各対象鋼材間での変更が５℃以下であるという、搬送順による制約条件を満足しつつ、合格確率の高い下工程の操業条件を決定できていることが分かる。
下工程操業条件出力部９は、図９に示すステップＳＴ２９Ａを実行する。具体的には、下工程操業条件出力部９は、下工程操業条件決定部８が決定した複数の対象鋼材についての下工程における操業条件（加熱板温及び均熱板温）を出力する。下工程操業条件出力部９は、決定した下工程における操業条件を出力するのみならず、決定した操業条件（上工程における操業実績を含む）を材料特性値予測モデルに入力したときに材料特性値予測モデルから出力される機械試験値の確率分布（平均値、標準偏差）や、この確率分布と注文情報とによって算出される機械試験値の合格確率も併せて出力することが好ましい。
図１１は、下工程操業条件出力部９から出力される内容の一例を示す図である。図１１に示すように、加熱板温及び均熱板温の各対象鋼材間での変更が５℃以下であるという、搬送順による制約条件を満足しつつ、合格確率の高い下工程の操業条件を決定できていることが分かる。
【0066】
［第３実施形態］
前述の第２実施形態に係る操業条件決定装置１００Ａでは、下工程における複数の鋼材の搬送順が予め決定されているが、第３実施形態に係る操業条件決定装置（本発明の第２の好ましい構成に相当）は、搬送順が未だ決定されていない複数の対象鋼材について、１つの対象鋼材毎に独立して下工程における操業条件を先に決定した後、複数の対象鋼材の搬送順による制約条件を考慮して、下工程における複数の対象鋼材の搬送順を決定する構成である。
前述の第２実施形態に係る操業条件決定装置１００Ａでは、下工程における複数の鋼材の搬送順が予め決定されているが、第３実施形態に係る操業条件決定装置（本発明の第２の好ましい構成に相当）は、搬送順が未だ決定されていない複数の対象鋼材について、１つの対象鋼材毎に独立して下工程における操業条件を先に決定した後、複数の対象鋼材の搬送順による制約条件を考慮して、下工程における複数の対象鋼材の搬送順を決定する構成である。
【0067】
図１２は、第３実施形態に係る操業条件決定装置の概略構成を示すブロック図である。図１３は、図１２に示す操業条件決定装置を用いて実行する操業条件決定方法の概略手順を示すフロー図である。
図１２に示すように、第３実施形態に係る操業条件決定装置１００Ｂは、第１実施形態に係る操業条件決定装置１００と同様に、例えばコンピュータから構成され、第１実施形態に係る操業条件決定装置１００と同様の各部に加えて、搬送順決定部１１及び搬送順出力部１２を備える。
操業条件決定装置１００Ｂが備える各部１～１２のうち、製造実績取得部１、材料特性値予測モデル構築部２、材料特性値予測モデル格納部３及び材料特性値予測モデル取得部６の動作（図１３に示すステップＳＴ３１、ＳＴ３２、ＳＴ３３、ＳＴ３６）は、第１実施形態と同じであるため、ここでは説明を省略する。
また、注文情報取得部４及び上工程操業実績取得部５の動作（図１３に示すステップＳＴ３４、ＳＴ３５）は、第２実施形態と同じであるため、ここでは詳細な説明を省略するが、例えば、図１４に示すような注文情報及び上工程における操業実績を取得する。図１４は、注文情報取得部４が取得する注文情報及び上工程操業実績取得部５が取得する上工程における操業実績の一例を示す図である。なお、図１４に示す例では、注文情報である製品厚が、そのまま上工程操業実績としても用いられる。
さらに、制約条件設定部７及び下工程操業条件決定部８の動作（図１３に示すステップＳＴ３７、ＳＴ３８）は、第１実施形態と同じであるため、ここでは詳細な説明を省略するが、制約条件設定部７では、第１実施形態と同様に、１つの対象鋼材毎の制約条件を設定する。また、下工程操業条件決定部８では、第１実施形態と同様に、１つの対象鋼材毎に、対象鋼材の機械試験値の合格確率が、所定のしきい値以上となるように（第３実施形態では、最大となるように）、材料特性値予測モデル取得部６で取得した材料特性値予測モデルを逆解析することで、下工程における操業条件（加熱板温及び均熱板温）を決定する。
以下、下工程操業条件出力部９、搬送順決定部１１及び搬送順出力部１２について、順に説明する。
図１２に示すように、第３実施形態に係る操業条件決定装置１００Ｂは、第１実施形態に係る操業条件決定装置１００と同様に、例えばコンピュータから構成され、第１実施形態に係る操業条件決定装置１００と同様の各部に加えて、搬送順決定部１１及び搬送順出力部１２を備える。
操業条件決定装置１００Ｂが備える各部１～１２のうち、製造実績取得部１、材料特性値予測モデル構築部２、材料特性値予測モデル格納部３及び材料特性値予測モデル取得部６の動作（図１３に示すステップＳＴ３１、ＳＴ３２、ＳＴ３３、ＳＴ３６）は、第１実施形態と同じであるため、ここでは説明を省略する。
また、注文情報取得部４及び上工程操業実績取得部５の動作（図１３に示すステップＳＴ３４、ＳＴ３５）は、第２実施形態と同じであるため、ここでは詳細な説明を省略するが、例えば、図１４に示すような注文情報及び上工程における操業実績を取得する。図１４は、注文情報取得部４が取得する注文情報及び上工程操業実績取得部５が取得する上工程における操業実績の一例を示す図である。なお、図１４に示す例では、注文情報である製品厚が、そのまま上工程操業実績としても用いられる。
さらに、制約条件設定部７及び下工程操業条件決定部８の動作（図１３に示すステップＳＴ３７、ＳＴ３８）は、第１実施形態と同じであるため、ここでは詳細な説明を省略するが、制約条件設定部７では、第１実施形態と同様に、１つの対象鋼材毎の制約条件を設定する。また、下工程操業条件決定部８では、第１実施形態と同様に、１つの対象鋼材毎に、対象鋼材の機械試験値の合格確率が、所定のしきい値以上となるように（第３実施形態では、最大となるように）、材料特性値予測モデル取得部６で取得した材料特性値予測モデルを逆解析することで、下工程における操業条件（加熱板温及び均熱板温）を決定する。
以下、下工程操業条件出力部９、搬送順決定部１１及び搬送順出力部１２について、順に説明する。
【0068】
＜下工程操業条件出力部９＞
下工程操業条件出力部９は、図１３に示すステップＳＴ３９を実行する。具体的には、下工程操業条件出力部９は、下工程操業条件決定部８が決定した複数の対象鋼材についての下工程における操業条件（加熱板温及び均熱板温）を出力する。下工程操業条件出力部９は、決定した下工程における操業条件を出力するのみならず、決定した操業条件（上工程における操業実績を含む）を材料特性値予測モデルに入力したときに材料特性値予測モデルから出力される機械試験値の確率分布（平均値、標準偏差）や、この確率分布と注文情報とによって算出される機械試験値の合格確率も併せて出力することが好ましい。
図１５は、下工程操業条件出力部９から出力される内容の一例を示す図である。図１５に示すように、鋼材Ｎｏ．００１～００４の何れの対象鋼材についても、合格確率の高い下工程の操業条件を決定できていることが分かる。しかしながら、仮に、下工程において鋼材Ｎｏ．００１～００４の順に搬送すると、第２実施形態で述べたような、加熱板温及び均熱板温の各対象鋼材間での変更が５℃以下であるという、搬送順による制約条件を満足しないことが分かる。
下工程操業条件出力部９は、図１３に示すステップＳＴ３９を実行する。具体的には、下工程操業条件出力部９は、下工程操業条件決定部８が決定した複数の対象鋼材についての下工程における操業条件（加熱板温及び均熱板温）を出力する。下工程操業条件出力部９は、決定した下工程における操業条件を出力するのみならず、決定した操業条件（上工程における操業実績を含む）を材料特性値予測モデルに入力したときに材料特性値予測モデルから出力される機械試験値の確率分布（平均値、標準偏差）や、この確率分布と注文情報とによって算出される機械試験値の合格確率も併せて出力することが好ましい。
図１５は、下工程操業条件出力部９から出力される内容の一例を示す図である。図１５に示すように、鋼材Ｎｏ．００１～００４の何れの対象鋼材についても、合格確率の高い下工程の操業条件を決定できていることが分かる。しかしながら、仮に、下工程において鋼材Ｎｏ．００１～００４の順に搬送すると、第２実施形態で述べたような、加熱板温及び均熱板温の各対象鋼材間での変更が５℃以下であるという、搬送順による制約条件を満足しないことが分かる。
【0069】
＜搬送順決定部１１＞
搬送順決定部１１は、図１３に示すステップＳＴ３９Ａを実行する。具体的には、搬送順決定部１１は、下工程における複数の対象鋼材の搬送順による制約条件を考慮して、下工程における複数の対象鋼材の搬送順を決定する。搬送順による制約条件としては、隣り合う対象鋼材間のサイズ（製品厚、冷延幅）の差や、隣り合う対象鋼材間の加熱温度や均熱温度の差を挙げることができる。搬送順決定部１１は、例えば、これらの差の重み付き線形和が最小となる搬送順を探索して決定する。すなわち、搬送順決定部１１は、例えば、複数の対象鋼材が４つの対象鋼材である場合、例えば、以下の式（４３）～式（４９）のように定式化される最適化問題Ｐ３を求解することで、下工程における複数の対象鋼材の搬送順を決定する（評価関数Ｊを最小化する搬送順ｋの鋼材Ｎｏであるｚｋを決定する）。
なお、式（４５）に示す加熱板温ｕｈｔ［ｉ］及び式（４６）に示す均熱板温ｕｓｔ［ｉ］は、決定変数として下工程操業条件決定部８で決定した後、最適化問題Ｐ３では、固定の定数として扱う。
搬送順決定部１１は、図１３に示すステップＳＴ３９Ａを実行する。具体的には、搬送順決定部１１は、下工程における複数の対象鋼材の搬送順による制約条件を考慮して、下工程における複数の対象鋼材の搬送順を決定する。搬送順による制約条件としては、隣り合う対象鋼材間のサイズ（製品厚、冷延幅）の差や、隣り合う対象鋼材間の加熱温度や均熱温度の差を挙げることができる。搬送順決定部１１は、例えば、これらの差の重み付き線形和が最小となる搬送順を探索して決定する。すなわち、搬送順決定部１１は、例えば、複数の対象鋼材が４つの対象鋼材である場合、例えば、以下の式（４３）～式（４９）のように定式化される最適化問題Ｐ３を求解することで、下工程における複数の対象鋼材の搬送順を決定する（評価関数Ｊを最小化する搬送順ｋの鋼材Ｎｏであるｚｋを決定する）。
【数13】
なお、式（４５）に示す加熱板温ｕｈｔ［ｉ］及び式（４６）に示す均熱板温ｕｓｔ［ｉ］は、決定変数として下工程操業条件決定部８で決定した後、最適化問題Ｐ３では、固定の定数として扱う。
【0070】
最適化問題Ｐ３を求解する手法としては、例えば、２－ｏｐｔ最適化手法（２－ｏｐｔを用いた巡回セールスマン問題解法や遺伝的アルゴリズムなど）が挙げられる。
図１６は、第３実施形態で適用する最適化問題の概念図である。図１６に示すように、搬送順を決定する対象鋼材（図１６において、斜めのハッチングを施した鋼材）間で製品厚、冷延幅及び温度（加熱板温、均熱板温）がスムーズに移行すると共に、必要に応じて対象鋼材前後の鋼材（図１６において、ドット状のハッチングを施した鋼材）ともスムーズに移行することを指向した２－ｏｐｔ最適化手法を用いて、対象鋼材の搬送順を決定することができる。例えば、Ｗ＝｛ｗ１，ｗ２，ｗ３，ｗ４｝＝｛１，１，１００００，１０｝の条件で２－ｏｐｔ最適化手法を適用すれば、Ｚ＝｛ｚ１，ｚ２，ｚ３，ｚ４｝＝｛１，４，２，３｝となる。すなわち、対象鋼材の搬送順として、鋼材Ｎｏ．００１→鋼材Ｎｏ．００４→鋼材Ｎｏ．００２→鋼材Ｎｏ．００３の搬送順が決定される。
図１６は、第３実施形態で適用する最適化問題の概念図である。図１６に示すように、搬送順を決定する対象鋼材（図１６において、斜めのハッチングを施した鋼材）間で製品厚、冷延幅及び温度（加熱板温、均熱板温）がスムーズに移行すると共に、必要に応じて対象鋼材前後の鋼材（図１６において、ドット状のハッチングを施した鋼材）ともスムーズに移行することを指向した２－ｏｐｔ最適化手法を用いて、対象鋼材の搬送順を決定することができる。例えば、Ｗ＝｛ｗ１，ｗ２，ｗ３，ｗ４｝＝｛１，１，１００００，１０｝の条件で２－ｏｐｔ最適化手法を適用すれば、Ｚ＝｛ｚ１，ｚ２，ｚ３，ｚ４｝＝｛１，４，２，３｝となる。すなわち、対象鋼材の搬送順として、鋼材Ｎｏ．００１→鋼材Ｎｏ．００４→鋼材Ｎｏ．００２→鋼材Ｎｏ．００３の搬送順が決定される。
【0071】
＜搬送順出力部１２＞
搬送順出力部１２は、図１３に示すステップＳＴ３９Ｂを実行する。具体的には、搬送順出力部１２は、搬送順決定部１１が決定した下工程における複数の対象鋼材の搬送順を出力する。
搬送順出力部１２は、図１３に示すステップＳＴ３９Ｂを実行する。具体的には、搬送順出力部１２は、搬送順決定部１１が決定した下工程における複数の対象鋼材の搬送順を出力する。
【0072】
なお、搬送順決定部１１が下工程における複数の対象鋼材の搬送順を決定した後、第２実施形態と同様に、下工程操業条件決定部８が、搬送順が決定された複数の対象鋼材について、算出される複数の対象鋼材の材料特性値の合格確率が、何れも所定のしきい値以上となるように（最大となるように）、決定された搬送順による制約条件下で、材料特性値予測モデルを再度逆解析することで、複数の対象鋼材についての下工程における操業条件を決定することも可能である。
【0073】
［第４実施形態］
前述の第３実施形態に係る操業条件決定装置１００Ｂは、１つの対象鋼材毎に独立して下工程における操業条件を先に決定した後、下工程における複数の対象鋼材の搬送順を決定する構成であるが、第４実施形態に係る操業条件決定装置（本発明の第３の好ましい構成に相当）は、複数の対象鋼材についての下工程における操業条件及び搬送順を一度に決定する構成である。
前述の第３実施形態に係る操業条件決定装置１００Ｂは、１つの対象鋼材毎に独立して下工程における操業条件を先に決定した後、下工程における複数の対象鋼材の搬送順を決定する構成であるが、第４実施形態に係る操業条件決定装置（本発明の第３の好ましい構成に相当）は、複数の対象鋼材についての下工程における操業条件及び搬送順を一度に決定する構成である。
【0074】
図１７は、第４実施形態に係る操業条件決定装置の概略構成を示すブロック図である。図１８は、図１７に示す操業条件決定装置を用いて実行する操業条件決定方法の概略手順を示すフロー図である。
図１７に示すように、第４実施形態に係る操業条件決定装置１００Ｃは、第１実施形態に係る操業条件決定装置１００と同様に、例えばコンピュータから構成され、第１実施形態に係る操業条件決定装置１００の下工程操業条件決定部８及び下工程操業条件出力部９に代えて、下工程操業条件・搬送順決定部１３及び下工程操業条件・搬送順出力部１４を備える。
操業条件決定装置１００Ｃが備える各部１～１４のうち、製造実績取得部１、材料特性値予測モデル構築部２、材料特性値予測モデル格納部３及び材料特性値予測モデル取得部６の動作（図１８に示すステップＳＴ４１、ＳＴ４２、ＳＴ４３、ＳＴ４６）は、第１実施形態と同じであるため、ここでは説明を省略する。
また、注文情報取得部４、上工程操業実績取得部５及び制約条件設定部７の動作（図１８に示すステップＳＴ４４、ＳＴ４５、ＳＴ４７）は、第２実施形態と同じであるため、ここでは詳細な説明を省略する。
以下、下工程操業条件・搬送順決定部１３及び下工程操業条件・搬送順出力部１４について、順に説明する。
図１７に示すように、第４実施形態に係る操業条件決定装置１００Ｃは、第１実施形態に係る操業条件決定装置１００と同様に、例えばコンピュータから構成され、第１実施形態に係る操業条件決定装置１００の下工程操業条件決定部８及び下工程操業条件出力部９に代えて、下工程操業条件・搬送順決定部１３及び下工程操業条件・搬送順出力部１４を備える。
操業条件決定装置１００Ｃが備える各部１～１４のうち、製造実績取得部１、材料特性値予測モデル構築部２、材料特性値予測モデル格納部３及び材料特性値予測モデル取得部６の動作（図１８に示すステップＳＴ４１、ＳＴ４２、ＳＴ４３、ＳＴ４６）は、第１実施形態と同じであるため、ここでは説明を省略する。
また、注文情報取得部４、上工程操業実績取得部５及び制約条件設定部７の動作（図１８に示すステップＳＴ４４、ＳＴ４５、ＳＴ４７）は、第２実施形態と同じであるため、ここでは詳細な説明を省略する。
以下、下工程操業条件・搬送順決定部１３及び下工程操業条件・搬送順出力部１４について、順に説明する。
【0075】
＜下工程操業条件・搬送順決定部１３＞
下工程操業条件・搬送順決定部１３は、図１８に示すステップＳＴ４８を実行する。具体的には、下工程操業条件・搬送順決定部１３は、複数の対象鋼材の機械試験値の合格確率が、何れも所定のしきい値以上となるように（第４実施形態では、複数の対象鋼材の機械試験値の合格確率の相乗平均が最大となるように）、下工程における複数の対象鋼材の搬送順による制約条件下で、材料特性値予測モデル取得部６で取得した材料特性値予測モデルを逆解析することで、複数の対象鋼材についての下工程における操業条件（加熱板温及び均熱板温）及び搬送順を一度に決定する。
下工程操業条件・搬送順決定部１３は、図１８に示すステップＳＴ４８を実行する。具体的には、下工程操業条件・搬送順決定部１３は、複数の対象鋼材の機械試験値の合格確率が、何れも所定のしきい値以上となるように（第４実施形態では、複数の対象鋼材の機械試験値の合格確率の相乗平均が最大となるように）、下工程における複数の対象鋼材の搬送順による制約条件下で、材料特性値予測モデル取得部６で取得した材料特性値予測モデルを逆解析することで、複数の対象鋼材についての下工程における操業条件（加熱板温及び均熱板温）及び搬送順を一度に決定する。
【0076】
具体的には、下工程操業条件・搬送順決定部１３は、例えば、複数の対象鋼材が４つの対象鋼材である場合、例えば、以下の式（５０）～式（５９）のように定式化される最適化問題Ｐ４を求解することで、複数の対象鋼材についての下工程（連続焼鈍工程）における操業条件ｕ及び搬送順（搬送順ｋの鋼材Ｎｏであるｚｋ）を決定する（評価関数Ｊを最小化する操業条件及び搬送順を決定する）。
最適化手法としては、遺伝的アルゴリズム、差分進化法、粒子群最適化などの非線形最適化手法を用いることが可能である。
なお、上記の式（５０）では、複数の対象鋼材が４つの対象鋼材である場合を例に挙げているため、式（５０）の最も右側に位置する指数が「１／４」になっているが、一般にＫ個の対象鋼材の場合には、当該指数は「１／Ｋ」となる。
【数14】
最適化手法としては、遺伝的アルゴリズム、差分進化法、粒子群最適化などの非線形最適化手法を用いることが可能である。
なお、上記の式（５０）では、複数の対象鋼材が４つの対象鋼材である場合を例に挙げているため、式（５０）の最も右側に位置する指数が「１／４」になっているが、一般にＫ個の対象鋼材の場合には、当該指数は「１／Ｋ」となる。
【0077】
＜下工程操業条件・搬送順出力部１４＞
下工程操業条件・搬送順出力部１４は、図１８に示すステップＳＴ４９を実行する。具体的には、下工程操業条件・搬送順出力部１４は、下工程操業条件・搬送順決定部１３が決定した複数の対象鋼材についての下工程における操業条件（加熱板温及び均熱板温）及び搬送順を出力する。下工程操業条件・搬送順出力部１４は、決定した下工程における操業条件及び搬送順を出力するのみならず、決定した操業条件（上工程における操業実績を含む）を材料特性値予測モデルに入力したときに材料特性値予測モデルから出力される機械試験値の確率分布（平均値、標準偏差）や、この確率分布と注文情報とによって算出される機械試験値の合格確率も併せて出力することが好ましい。
図１９は、下工程操業条件・搬送順出力部１４から出力される内容の一例を示す図である。図１９に示す例は、前述の式（５４）において、Ｗ＝｛ｗ１，ｗ２，ｗ３，ｗ４，ｗ５｝＝｛１，１，１００００，１０，５０００００｝の条件で得られた結果である。図１９に示すように、加熱板温及び均熱板温の各対象鋼材間での変更が５℃以下であるという、搬送順による制約条件を満足しつつ、合格確率の高い下工程の操業条件を決定できていることが分かる。
下工程操業条件・搬送順出力部１４は、図１８に示すステップＳＴ４９を実行する。具体的には、下工程操業条件・搬送順出力部１４は、下工程操業条件・搬送順決定部１３が決定した複数の対象鋼材についての下工程における操業条件（加熱板温及び均熱板温）及び搬送順を出力する。下工程操業条件・搬送順出力部１４は、決定した下工程における操業条件及び搬送順を出力するのみならず、決定した操業条件（上工程における操業実績を含む）を材料特性値予測モデルに入力したときに材料特性値予測モデルから出力される機械試験値の確率分布（平均値、標準偏差）や、この確率分布と注文情報とによって算出される機械試験値の合格確率も併せて出力することが好ましい。
図１９は、下工程操業条件・搬送順出力部１４から出力される内容の一例を示す図である。図１９に示す例は、前述の式（５４）において、Ｗ＝｛ｗ１，ｗ２，ｗ３，ｗ４，ｗ５｝＝｛１，１，１００００，１０，５０００００｝の条件で得られた結果である。図１９に示すように、加熱板温及び均熱板温の各対象鋼材間での変更が５℃以下であるという、搬送順による制約条件を満足しつつ、合格確率の高い下工程の操業条件を決定できていることが分かる。
【0078】
［第５実施形態］
前述の第１実施形態に係る操業条件決定装置１００は、注文情報に応じた下工程における操業条件を構成するパラメータを１つの値で決定する構成である。しかしながら、上工程における操業実績を踏まえて、これから下工程を実行する際に、下工程における操業条件を構成するパラメータを１つの値ではなく範囲で与えて材料特性値を予測したり（或いは、下工程における操業条件を構成するパラメータを狙い値で与えて材料特性値を予測したり）、予測した材料特性値が注文仕様を満足するように、適切な操業条件を構成するパラメータを１つの値ではなく範囲で決定する（或いは、狙い値で決定する）ニーズも高い。
そこで、第５実施形態に係る操業条件決定装置は、鋼材についての下工程における操業条件の範囲又は操業条件の狙い値を入力とし、鋼材についての下工程における操業条件の確率分布を出力とする操業条件予測モデルを更に備え、対象鋼材についての下工程における操業条件の範囲又は操業条件の狙い値を操業条件予測モデルに入力したときに出力される対象鋼材についての下工程における操業条件の確率分布と、対象鋼材についての上工程における操業実績とを、材料特性値予測モデルに入力したときに出力される対象鋼材の材料特性値の確率分布に基づき算出される対象鋼材の材料特性値の合格確率が、所定のしきい値以上となるように、操業条件予測モデル及び前記材料特性値予測モデルを逆解析する（操業条件予測モデルが表す関数と材料特性値予測モデルが表す関数との合成関数を逆解析する）ことで、下工程における操業条件の範囲又は狙い値を決定する構成である。
【0079】
図２０は、第５実施形態に係る操業条件決定装置の概略構成を示すブロック図である。図２１は、図２０に示す操業条件決定装置を用いて実行する操業条件決定方法の概略手順を示すフロー図である。
図２０に示すように、第５実施形態に係る操業条件決定装置１００Ｄは、第１実施形態に係る操業条件決定装置１００と同様に、例えばコンピュータから構成され、第１実施形態に係る操業条件決定装置１００と同様の各部に加えて、操業条件予測モデル構築部１５、操業条件予測モデル格納部１６及び操業条件予測モデル取得部１７を備える。
操業条件決定装置１００Ｄが備える各部１～１７のうち、材料特性値予測モデル構築部２、材料特性値予測モデル格納部３、注文情報取得部４、上工程操業実績取得部５及び材料特性値予測モデル取得部６の動作（図２１に示すステップＳＴ５２、ＳＴ５３、ＳＴ５６、ＳＴ５７、ＳＴ５８）は、第１実施形態と同じであるため、ここでは説明を省略する。
以下、製造実績取得部１、操業条件予測モデル構築部１５、操業条件予測モデル格納部１６、操業条件予測モデル取得部１７、制約条件設定部７、下工程操業条件決定部８及び下工程操業条件出力部９について、順に説明する。
図２０に示すように、第５実施形態に係る操業条件決定装置１００Ｄは、第１実施形態に係る操業条件決定装置１００と同様に、例えばコンピュータから構成され、第１実施形態に係る操業条件決定装置１００と同様の各部に加えて、操業条件予測モデル構築部１５、操業条件予測モデル格納部１６及び操業条件予測モデル取得部１７を備える。
操業条件決定装置１００Ｄが備える各部１～１７のうち、材料特性値予測モデル構築部２、材料特性値予測モデル格納部３、注文情報取得部４、上工程操業実績取得部５及び材料特性値予測モデル取得部６の動作（図２１に示すステップＳＴ５２、ＳＴ５３、ＳＴ５６、ＳＴ５７、ＳＴ５８）は、第１実施形態と同じであるため、ここでは説明を省略する。
以下、製造実績取得部１、操業条件予測モデル構築部１５、操業条件予測モデル格納部１６、操業条件予測モデル取得部１７、制約条件設定部７、下工程操業条件決定部８及び下工程操業条件出力部９について、順に説明する。
【0080】
＜製造実績取得部１＞
製造実績取得部１は、図２１に示すステップＳＴ５１を実行する。具体的には、製造実績取得部１は、過去に製造された参照鋼材の製造工程（上工程及び下工程）における製造実績を所定のデータベース（図示せず）から取得する。第５実施形態では、第１実施形態で述べた参照鋼材の製造工程における操業実績と、参照鋼材から取得した試験片について測定した機械試験値に加えて、製造実績取得部１が取得する製造実績の中に、参照鋼材についての下工程における操業条件の範囲（指示範囲）又は操業条件の狙い値が含まれる。以下の表１は、下工程における操業条件の範囲（指示範囲）が含まれる製造実績の一例を部分的に示すものであり、以下の表２は、下工程における操業条件の狙い値が含まれる製造実績の一例を部分的に示すものである。
製造実績取得部１は、図２１に示すステップＳＴ５１を実行する。具体的には、製造実績取得部１は、過去に製造された参照鋼材の製造工程（上工程及び下工程）における製造実績を所定のデータベース（図示せず）から取得する。第５実施形態では、第１実施形態で述べた参照鋼材の製造工程における操業実績と、参照鋼材から取得した試験片について測定した機械試験値に加えて、製造実績取得部１が取得する製造実績の中に、参照鋼材についての下工程における操業条件の範囲（指示範囲）又は操業条件の狙い値が含まれる。以下の表１は、下工程における操業条件の範囲（指示範囲）が含まれる製造実績の一例を部分的に示すものであり、以下の表２は、下工程における操業条件の狙い値が含まれる製造実績の一例を部分的に示すものである。
【表1】
【表2】
【0081】
＜操業条件予測モデル構築部１５＞
操業条件予測モデル構築部１５は、図２１に示すステップＳＴ５４を実行する。具体的には、操業条件予測モデル構築部１５は、鋼材についての下工程における操業条件の範囲（指示範囲）を入力とし、鋼材についての下工程における操業条件の確率分布を出力とする操業条件予測モデルを構築する。
ここで、上工程における操業実績を構成するパラメータ群をνｃａｐｌとし、下工程（連続焼鈍工程）において製品厚毎に予め固定して設定されるパラメータ群をνｐｒｅｖとし、下工程（連続焼鈍工程）における操業条件をｕ＝［ｕ１，・・・ｕＭ］とし、機械試験値をｙとし、下工程における操業条件の指示範囲下限値をｕｌｏ＝［ｕ１ ｌｏ，・・・ｕＭ ｌｏ］とし、指示範囲上限値をｕｕｐ＝［ｕ１ ｕｐ，・・・ｕＭ ｕｐ］としたとき、下工程における操業条件の範囲で条件付けされた機械試験値の確率分布ｐ（ｙ｜ｘｌｏ，ｘｕｐ）は、以下の式（６０）で表される。
上記の式（６０）におけるｐ（ｕ｜ｕｌｏ，ｕｕｐ）は、操業条件の範囲（指示範囲下限値ｕｌｏ、指示範囲上限値ｕｕｐ）が与えられた場合の下工程における操業条件の確率分布であり、操業条件予測モデルに対応する。また、ｐ（ｙ｜ｕ，νｐｒｅｖ，νｃａｐｌ）は、操業条件（材料特性値予測モデルの説明変数）ｘ＝［ｕ，νｐｒｅｖ，νｃａｐｌ］が与えられ場合の機械試験値の確率分布であり、材料特性値予測モデルに対応する。
操業条件予測モデル構築部１５は、図２１に示すステップＳＴ５４を実行する。具体的には、操業条件予測モデル構築部１５は、鋼材についての下工程における操業条件の範囲（指示範囲）を入力とし、鋼材についての下工程における操業条件の確率分布を出力とする操業条件予測モデルを構築する。
ここで、上工程における操業実績を構成するパラメータ群をνｃａｐｌとし、下工程（連続焼鈍工程）において製品厚毎に予め固定して設定されるパラメータ群をνｐｒｅｖとし、下工程（連続焼鈍工程）における操業条件をｕ＝［ｕ１，・・・ｕＭ］とし、機械試験値をｙとし、下工程における操業条件の指示範囲下限値をｕｌｏ＝［ｕ１ ｌｏ，・・・ｕＭ ｌｏ］とし、指示範囲上限値をｕｕｐ＝［ｕ１ ｕｐ，・・・ｕＭ ｕｐ］としたとき、下工程における操業条件の範囲で条件付けされた機械試験値の確率分布ｐ（ｙ｜ｘｌｏ，ｘｕｐ）は、以下の式（６０）で表される。
【数15】
上記の式（６０）におけるｐ（ｕ｜ｕｌｏ，ｕｕｐ）は、操業条件の範囲（指示範囲下限値ｕｌｏ、指示範囲上限値ｕｕｐ）が与えられた場合の下工程における操業条件の確率分布であり、操業条件予測モデルに対応する。また、ｐ（ｙ｜ｕ，νｐｒｅｖ，νｃａｐｌ）は、操業条件（材料特性値予測モデルの説明変数）ｘ＝［ｕ，νｐｒｅｖ，νｃａｐｌ］が与えられ場合の機械試験値の確率分布であり、材料特性値予測モデルに対応する。
【0082】
操業条件予測モデル構築部１５は、例えば、前述の表１に示すような、参照鋼材についての連続焼鈍工程における加熱板温及び均熱板温の指示範囲下限値ｕｌｏ＝［ｕｈｔ
ｌｏ，ｕｓｔ
ｌｏ］、加熱板温及び均熱板温の指示範囲上限値ｕｕｐ＝［ｕｈｔ
ｕｐ，ｕｓｔ
ｕｐ］を入力とし、当該参照鋼材についての加熱板温及び均熱板温の操業実績ｕｈｔ、ｕｓｔを出力とする既知データを用いて、操業条件予測モデルｐ（ｕ｜ｕｌｏ，ｕｕｐ）＝ｐ（ｕｈｔ，ｕｓｔ｜ｕｈｔ
ｌｏ，ｕｈｔ
ｕｐ，ｕｓｔ
ｌｏ，ｕｓｔ
ｕｐ）を構築する。例えば、このような既知データを教師データとして用いる、機械学習によって構築してもよい。例えば、既知データを教師データとして用い、ガウス過程回帰等のベイズ推定によって、操業条件予測モデルを構築することが考えられる。
【0083】
また、操業条件予測モデル構築部１５は、鋼材についての下工程における操業条件の狙い値を入力とし、鋼材についての下工程における操業条件の確率分布を出力とする操業条件予測モデルを構築してもよい。
前述と同様に、上工程における操業実績を構成するパラメータ群をνｃａｐｌとし、下工程（連続焼鈍工程）において製品厚毎に予め固定して設定されるパラメータ群をνｐｒｅｖとし、下工程（連続焼鈍工程）における操業条件をｕ＝［ｕ１，・・・ｕＭ］とし、機械試験値をｙとすると共に、下工程における操業条件の狙い値をｕａｉｍ＝［ｕ１ ａｉｍ，・・・ｕＭ ａｉｍ］としたとき、下工程における操業条件の狙い値で条件付けされた機械試験値の確率分布ｐ（ｙ｜ｘｌｏ，ｘｕｐ）は、以下の式（６１）で表される。
上記の式（６１）におけるｐ（ｕ｜ｕａｉｍ）は、下工程における操業条件の狙い値ｕａｉｍが与えられた場合の下工程における操業条件の確率分布であり、操業条件予測モデルに対応する。ｐ（ｙ｜ｕ，νｐｒｅｖ，νｃａｐｌ）は、前述と同様であり、材料特性値予測モデルに対応する。
前述と同様に、上工程における操業実績を構成するパラメータ群をνｃａｐｌとし、下工程（連続焼鈍工程）において製品厚毎に予め固定して設定されるパラメータ群をνｐｒｅｖとし、下工程（連続焼鈍工程）における操業条件をｕ＝［ｕ１，・・・ｕＭ］とし、機械試験値をｙとすると共に、下工程における操業条件の狙い値をｕａｉｍ＝［ｕ１ ａｉｍ，・・・ｕＭ ａｉｍ］としたとき、下工程における操業条件の狙い値で条件付けされた機械試験値の確率分布ｐ（ｙ｜ｘｌｏ，ｘｕｐ）は、以下の式（６１）で表される。
【数16】
上記の式（６１）におけるｐ（ｕ｜ｕａｉｍ）は、下工程における操業条件の狙い値ｕａｉｍが与えられた場合の下工程における操業条件の確率分布であり、操業条件予測モデルに対応する。ｐ（ｙ｜ｕ，νｐｒｅｖ，νｃａｐｌ）は、前述と同様であり、材料特性値予測モデルに対応する。
【0084】
操業条件予測モデル構築部１５は、例えば、前述の表２に示すような、参照鋼材についての連続焼鈍工程における加熱板温及び均熱板温の狙い値ｕａｉｍ＝［ｕｈｔ
ａｉｍ，ｕｓｔ
ａｉｍ］を入力とし、当該参照鋼材についての加熱板温及び均熱板温の操業実績ｕｈｔ、ｕｓｔを出力とする既知データを用いて、操業条件予測モデルｐ（ｕ｜ｕａｉｍ）＝ｐ（ｕｈｔ，ｕｓｔ｜ｕｈｔ
ａｉｍ，ｕｓｔ
ａｉｍ）を構築する。例えば、このような既知データを教師データとして用いる、機械学習によって構築してもよい。例えば、既知データを教師データとして用い、ガウス過程回帰等のベイズ推定によって、操業条件予測モデルを構築することが考えられる。
【0085】
＜操業条件予測モデル格納部１６＞
操業条件予測モデル格納部１６は、図２１に示すステップＳＴ５５を実行する。具体的には、操業条件予測モデル格納部１６は、操業条件予測モデル構築部１５で構築した操業条件予測モデルｐ（ｕｈｔ，ｕｓｔ｜ｕｈｔ ｌｏ，ｕｈｔ ｕｐ，ｕｓｔ ｌｏ，ｕｓｔ ｕｐ）又はｐ（ｕｈｔ，ｕｓｔ｜ｕｈｔ ａｉｍ，ｕｓｔ ａｉｍ）を格納（記憶）する。
操業条件予測モデル格納部１６は、図２１に示すステップＳＴ５５を実行する。具体的には、操業条件予測モデル格納部１６は、操業条件予測モデル構築部１５で構築した操業条件予測モデルｐ（ｕｈｔ，ｕｓｔ｜ｕｈｔ ｌｏ，ｕｈｔ ｕｐ，ｕｓｔ ｌｏ，ｕｓｔ ｕｐ）又はｐ（ｕｈｔ，ｕｓｔ｜ｕｈｔ ａｉｍ，ｕｓｔ ａｉｍ）を格納（記憶）する。
【0086】
＜操業条件予測モデル取得部１７＞
操業条件予測モデル取得部１７は、図２１に示すステップＳＴ５９を実行する。具体的には、操業条件予測モデル取得部１７は、操業条件予測モデル格納部１６に格納された操業条件予測モデルｐ（ｕｈｔ，ｕｓｔ｜ｕｈｔ ｌｏ，ｕｈｔ ｕｐ，ｕｓｔ ｌｏ，ｕｓｔ ｕｐ）又はｐ（ｕｈｔ，ｕｓｔ｜ｕｈｔ ａｉｍ，ｕｓｔ ａｉｍ）を取得する。
操業条件予測モデル取得部１７は、図２１に示すステップＳＴ５９を実行する。具体的には、操業条件予測モデル取得部１７は、操業条件予測モデル格納部１６に格納された操業条件予測モデルｐ（ｕｈｔ，ｕｓｔ｜ｕｈｔ ｌｏ，ｕｈｔ ｕｐ，ｕｓｔ ｌｏ，ｕｓｔ ｕｐ）又はｐ（ｕｈｔ，ｕｓｔ｜ｕｈｔ ａｉｍ，ｕｓｔ ａｉｍ）を取得する。
【0087】
＜制約条件設定部７＞
制約条件設定部７は、図２１に示すステップＳＴ６０を実行する。具体的には、制約条件設定部７は、後述の下工程操業条件決定部８で実行する逆解析の制約条件を必要に応じて設定する。制約条件設定部７で設定する制約条件の例としては、以下の下工程操業条件決定部８の説明で記載した式（６３）～式（６７）が挙げられる。
制約条件設定部７は、図２１に示すステップＳＴ６０を実行する。具体的には、制約条件設定部７は、後述の下工程操業条件決定部８で実行する逆解析の制約条件を必要に応じて設定する。制約条件設定部７で設定する制約条件の例としては、以下の下工程操業条件決定部８の説明で記載した式（６３）～式（６７）が挙げられる。
【0088】
＜下工程操業条件決定部８＞
下工程操業条件決定部８は、図２１に示すステップＳＴ６１を実行する。具体的には、下工程操業条件決定部８は、対象鋼材についての下工程における操業条件の範囲又は操業条件の狙い値を、操業条件予測モデル取得部１７で取得した操業条件予測モデルに入力したときに出力される対象鋼材についての下工程における操業条件の確率分布と、対象鋼材についての上工程における操業実績とを、材料特性値予測モデルに入力したときに出力される対象鋼材の材料特性値の確率分布に基づき算出される対象鋼材の材料特性値の合格確率が、所定のしきい値以上となるように、操業条件予測モデル及び材料特性値予測モデルを逆解析することで、下工程における操業条件の範囲又は狙い値を決定する。
下工程操業条件決定部８は、図２１に示すステップＳＴ６１を実行する。具体的には、下工程操業条件決定部８は、対象鋼材についての下工程における操業条件の範囲又は操業条件の狙い値を、操業条件予測モデル取得部１７で取得した操業条件予測モデルに入力したときに出力される対象鋼材についての下工程における操業条件の確率分布と、対象鋼材についての上工程における操業実績とを、材料特性値予測モデルに入力したときに出力される対象鋼材の材料特性値の確率分布に基づき算出される対象鋼材の材料特性値の合格確率が、所定のしきい値以上となるように、操業条件予測モデル及び材料特性値予測モデルを逆解析することで、下工程における操業条件の範囲又は狙い値を決定する。
【0089】
具体的には、下工程操業条件決定部８は、例えば、以下の式（６２）～式（７１）のように定式化される最適化問題Ｐ５を求解することで、下工程（連続焼鈍工程）における操業条件ｕの範囲（ｕｌｏ，ｕｕｐ）を決定する（合格確率Ｐ（ｕｌｏ，ｕｕｐ）を最大化する操業条件ｕを決定する）。
上記の式（６２）において、ｙｙｐ ｕｐｐｅｒ、ｙｙｐ ｌｏｗｅｒは、注文情報によって決まる降伏点（ＹＰ）の上限値、下限値である。ｙｔｓ ｕｐｐｅｒ、ｙｔｓ ｌｏｗｅｒは、注文情報によって決まる引張強度（ＴＳ）の上限値、下限値である。μｓ（ｘ）、σｓ（ｘ）は、材料特性値予測モデルから出力される機械試験値ｙの確率分布ｐ（ｙ｜ｕ，νｐｒｅｖ，νｃａｐｌ）の平均値ベクトル、標準偏差ベクトルである。
なお、上記の式（６２）は、対象鋼材についての下工程における操業条件の範囲を決定する場合を定式化しているが、操業条件の狙い値を決定する場合には、式（６２）におけるｐ（ｕ｜ｕｌｏ，ｕｕｐ）に代えて、ｐ（ｕ｜ｕａｉｍ）を用いればよい。
上記の説明では、最適化手法として、制約付き信頼領域法を用いているが、これに限るものではなく、差分進化法や粒子群最適化など、他の最適化手法を用いることも可能である。
【数17】
上記の式（６２）において、ｙｙｐ ｕｐｐｅｒ、ｙｙｐ ｌｏｗｅｒは、注文情報によって決まる降伏点（ＹＰ）の上限値、下限値である。ｙｔｓ ｕｐｐｅｒ、ｙｔｓ ｌｏｗｅｒは、注文情報によって決まる引張強度（ＴＳ）の上限値、下限値である。μｓ（ｘ）、σｓ（ｘ）は、材料特性値予測モデルから出力される機械試験値ｙの確率分布ｐ（ｙ｜ｕ，νｐｒｅｖ，νｃａｐｌ）の平均値ベクトル、標準偏差ベクトルである。
なお、上記の式（６２）は、対象鋼材についての下工程における操業条件の範囲を決定する場合を定式化しているが、操業条件の狙い値を決定する場合には、式（６２）におけるｐ（ｕ｜ｕｌｏ，ｕｕｐ）に代えて、ｐ（ｕ｜ｕａｉｍ）を用いればよい。
上記の説明では、最適化手法として、制約付き信頼領域法を用いているが、これに限るものではなく、差分進化法や粒子群最適化など、他の最適化手法を用いることも可能である。
【0090】
なお、第５実施形態では、材料特性値予測モデルが決定論モデル（確率分布を出力とするのではなく、期待値のみを出力するモデル）であったとしても、適切な下工程における操業条件の範囲を探索して決定することは可能である。この場合、前述の式（６２）における∫Ｎ（ｙｓ；μｓ（ｘ），σｓ（ｘ））ｐ（ｕ｜ｕｌｏ，ｕｕｐ）ｄｕを、以下の式（７２）のように書き換えることができる。
上記の式（７２）において、ｆ（ｕ，νｐｒｅｖ，νｃａｐｌ）＝ｆ（ｘ）は、材料特性値予測モデルへの入力となる操業条件ｘに対する出力となる材料特性値ｙの期待値を予測するモデルであり、重回帰モデル、ランダムフォレスト回帰モデル、ニューラルネットワークなどの任意の回帰モデルを用いることができる。
【数18】
上記の式（７２）において、ｆ（ｕ，νｐｒｅｖ，νｃａｐｌ）＝ｆ（ｘ）は、材料特性値予測モデルへの入力となる操業条件ｘに対する出力となる材料特性値ｙの期待値を予測するモデルであり、重回帰モデル、ランダムフォレスト回帰モデル、ニューラルネットワークなどの任意の回帰モデルを用いることができる。
【0091】
＜下工程操業条件出力部９＞
下工程操業条件出力部９は、図２１に示すステップＳＴ６２を実行する。具体的には、下工程操業条件出力部９は、下工程操業条件決定部８が決定した対象鋼材についての下工程における操業条件（加熱板温及び均熱板温）の範囲又は狙い値を出力する。下工程操業条件出力部９は、決定した下工程における操業条件の範囲又は狙い値を出力するのみならず、決定した操業条件の範囲又は狙い値（上工程における操業実績を含む）を材料特性値予測モデルに入力したときに材料特性値予測モデルから出力される機械試験値の確率分布（平均値、標準偏差）や、この確率分布と注文情報とによって算出される機械試験値の合格確率も併せて出力することが好ましい。
図２２は、下工程操業条件出力部９から出力される内容の一例を示す図である。図２２に示すように、下工程における操業条件の範囲として、連続焼鈍工程における加熱板温の下限値８３２℃、上限値８５２℃、均熱板温の下限値８２７℃、上限値８４７℃に決定すると、引張強度（ＴＳ）及び降伏点（ＹＰ）の合格確率が０．９８７と高い値になることを示している。ただし、第５実施形態では、第１実施形態と異なり、下工程における操業条件を構成するパラメータ（加熱板温及び均熱板温）を１つの値ではなく範囲で決定しており、操業条件のバラツキも考慮した上で合格確率を計算していることになるため、前述の図６に示す結果に比べれば、合格確率が小さく計算されている。
下工程操業条件出力部９は、図２１に示すステップＳＴ６２を実行する。具体的には、下工程操業条件出力部９は、下工程操業条件決定部８が決定した対象鋼材についての下工程における操業条件（加熱板温及び均熱板温）の範囲又は狙い値を出力する。下工程操業条件出力部９は、決定した下工程における操業条件の範囲又は狙い値を出力するのみならず、決定した操業条件の範囲又は狙い値（上工程における操業実績を含む）を材料特性値予測モデルに入力したときに材料特性値予測モデルから出力される機械試験値の確率分布（平均値、標準偏差）や、この確率分布と注文情報とによって算出される機械試験値の合格確率も併せて出力することが好ましい。
図２２は、下工程操業条件出力部９から出力される内容の一例を示す図である。図２２に示すように、下工程における操業条件の範囲として、連続焼鈍工程における加熱板温の下限値８３２℃、上限値８５２℃、均熱板温の下限値８２７℃、上限値８４７℃に決定すると、引張強度（ＴＳ）及び降伏点（ＹＰ）の合格確率が０．９８７と高い値になることを示している。ただし、第５実施形態では、第１実施形態と異なり、下工程における操業条件を構成するパラメータ（加熱板温及び均熱板温）を１つの値ではなく範囲で決定しており、操業条件のバラツキも考慮した上で合格確率を計算していることになるため、前述の図６に示す結果に比べれば、合格確率が小さく計算されている。
【0092】
以上に説明した本実施形態では、材料特性値予測モデルを構築する機能と、材料特性値予測モデルを用いて鋼材の材料特性値の合格確率を算出する機能とを、同一の操業条件決定装置１００（或いは、操業条件決定装置１００Ａ、１００Ｂ、１００Ｃ又は１００Ｄ）に持たせているが、それぞれ異なる装置に持たせる構成にしてもよい。
また、第５実施形態では、操業条件予測モデルを構築する機能と、操業条件予測モデルを用いて下工程における操業条件の確率分布を算出する機能とを、同一の操業条件決定装置１００Ｄに持たせているが、それぞれ異なる装置に持たせる構成にしてもよい。
また、第５実施形態では、操業条件予測モデルを構築する機能と、操業条件予測モデルを用いて下工程における操業条件の確率分布を算出する機能とを、同一の操業条件決定装置１００Ｄに持たせているが、それぞれ異なる装置に持たせる構成にしてもよい。
【0093】
また、操業条件決定装置１００（或いは、操業条件決定装置１００Ａ、１００Ｂ、１００Ｃ又は１００Ｄ）は、複数のコンピュータを用いて実装されてもよい。例えば、クラウドサーバ等の装置を用いて操業条件決定装置１００が実装されてもよい。また、操業条件決定装置１００のハードウェアプロセッサやメモリが複数のコンピュータに分散して実装されてもよい。
【0094】
以上、本発明の一実施形態について、図面を参照して詳述したが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。
【符号の説明】
【0095】
１・・・製造実績取得部
２・・・材料特性値予測モデル構築部
３・・・材料特性値予測モデル格納部
４・・・注文情報取得部
５・・・上工程操業実績取得部
６・・・材料特性値予測モデル取得部
７・・・制約条件設定部
８・・・下工程操業条件決定部
９・・・下工程操業条件出力部
１０・・・搬送順取得部
１１・・・搬送順決定部
１２・・・搬送順出力部
１３・・・下工程操業条件・搬送順決定部
１４・・・下工程操業条件・搬送順出力部
１５・・・操業条件予測モデル構築部
１６・・・操業条件予測モデル格納部
１７・・・操業条件予測モデル取得部
１００、１００Ａ、１００Ｂ、１００Ｃ・・・操業条件決定装置
２・・・材料特性値予測モデル構築部
３・・・材料特性値予測モデル格納部
４・・・注文情報取得部
５・・・上工程操業実績取得部
６・・・材料特性値予測モデル取得部
７・・・制約条件設定部
８・・・下工程操業条件決定部
９・・・下工程操業条件出力部
１０・・・搬送順取得部
１１・・・搬送順決定部
１２・・・搬送順出力部
１３・・・下工程操業条件・搬送順決定部
１４・・・下工程操業条件・搬送順出力部
１５・・・操業条件予測モデル構築部
１６・・・操業条件予測モデル格納部
１７・・・操業条件予測モデル取得部
１００、１００Ａ、１００Ｂ、１００Ｃ・・・操業条件決定装置
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】