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特開2024-175776曲げの振動モードを推定する方法、構造物の曲げ剛性を推定する方法、プログラム、および、コンピュータ読み取り可能な記録媒体
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024175776
(43)【公開日】2024-12-19
(54)【発明の名称】曲げの振動モードを推定する方法、構造物の曲げ剛性を推定する方法、プログラム、および、コンピュータ読み取り可能な記録媒体
(51)【国際特許分類】
E01D 22/00 20060101AFI20241212BHJP
E01D 1/00 20060101ALI20241212BHJP
E04H 9/00 20060101ALI20241212BHJP
【ＦＩ】
E01D22/00 A
E01D1/00 D ESW
E04H9/00
【審査請求】未請求
【請求項の数】7
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023093771
(22)【出願日】2023-06-07
(71)【出願人】
【識別番号】599105850
【氏名又は名称】株式会社中電シーティーアイ
(74)【代理人】
【識別番号】110000394
【氏名又は名称】弁理士法人岡田国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】永坂 英明
【テーマコード（参考）】
2D059
2E139
【Ｆターム（参考）】
2D059BB39
2D059GG39
2E139AA01
2E139AA17
2E139AB01
2E139AC19
2E139AC20
(57)【要約】
【課題】構造物の振動における曲げの振動モードを１つのポイントで観測された振動の観測データから推定する。
【解決手段】曲げの振動モードを推定する方法は、変位時刻歴波形導出ステップと、ピックアップステップと、非定常振幅スペクトル導出ステップと、推定ステップと、を有する。変位時刻歴波形導出ステップでは、振動モードの動きがあらわれる座標面における面内２方向で見た、振動の変位時刻歴波形を、観測データから導出する。ピックアップステップでは、変位時刻歴波形において、上記動きの影響が卓越していると判定される時間範囲をピックアップする。非定常振幅スペクトル導出ステップでは、上記動きがあらわれる方向で見た、振動の非定常振幅スペクトルを導出する。推定ステップでは、上記非定常振幅スペクトルにおける、ピックアップステップでピックアップされた時間範囲に対応するスペクトル特性のデータから、振動モードを推定する。
【選択図】図３
【解決手段】曲げの振動モードを推定する方法は、変位時刻歴波形導出ステップと、ピックアップステップと、非定常振幅スペクトル導出ステップと、推定ステップと、を有する。変位時刻歴波形導出ステップでは、振動モードの動きがあらわれる座標面における面内２方向で見た、振動の変位時刻歴波形を、観測データから導出する。ピックアップステップでは、変位時刻歴波形において、上記動きの影響が卓越していると判定される時間範囲をピックアップする。非定常振幅スペクトル導出ステップでは、上記動きがあらわれる方向で見た、振動の非定常振幅スペクトルを導出する。推定ステップでは、上記非定常振幅スペクトルにおける、ピックアップステップでピックアップされた時間範囲に対応するスペクトル特性のデータから、振動モードを推定する。
【選択図】図３
【特許請求の範囲】
【請求項1】
構造物の振動における曲げの振動モードを、当該構造物上に設定された１つのポイントで観測された前記振動の観測データから推定する、曲げの振動モードを推定する方法であって、
前記振動モードの動きがあらわれる座標面における面内２方向で見た、前記振動の変位時刻歴波形を、前記観測データから導出する変位時刻歴波形導出ステップと、
前記変位時刻歴波形において、所定の基準に照らして前記動きの影響が卓越していると判定される時間範囲をピックアップするピックアップステップと、
前記動きがあらわれる方向で見た、前記振動の非定常振幅スペクトルを導出する非定常振幅スペクトル導出ステップと、
前記非定常振幅スペクトルにおける、前記ピックアップステップでピックアップされた時間範囲に対応するスペクトル特性のデータから、前記振動モードを推定する推定ステップと、
を有している、
曲げの振動モードを推定する方法。
前記振動モードの動きがあらわれる座標面における面内２方向で見た、前記振動の変位時刻歴波形を、前記観測データから導出する変位時刻歴波形導出ステップと、
前記変位時刻歴波形において、所定の基準に照らして前記動きの影響が卓越していると判定される時間範囲をピックアップするピックアップステップと、
前記動きがあらわれる方向で見た、前記振動の非定常振幅スペクトルを導出する非定常振幅スペクトル導出ステップと、
前記非定常振幅スペクトルにおける、前記ピックアップステップでピックアップされた時間範囲に対応するスペクトル特性のデータから、前記振動モードを推定する推定ステップと、
を有している、
曲げの振動モードを推定する方法。
【請求項2】
請求項１に記載された曲げの振動モードを推定する方法であって、
偶数次の前記振動モードにおいて節とみなすことができる場所を前記ポイントとして観測された前記観測データを使用して、前記変位時刻歴波形導出ステップを実行する、
曲げの振動モードを推定する方法。
偶数次の前記振動モードにおいて節とみなすことができる場所を前記ポイントとして観測された前記観測データを使用して、前記変位時刻歴波形導出ステップを実行する、
曲げの振動モードを推定する方法。
【請求項3】
請求項１または請求項２に記載された曲げの振動モードを推定する方法であって、
前記ピックアップステップにおいて、前記時間範囲を複数ピックアップし、
前記推定ステップにおいて、前記ピックアップステップでピックアップされた複数の前記時間範囲に対応する前記各データを平滑化して得た前記スペクトル特性のピークから、前記振動モードのうちの１次モードを推定する、
曲げの振動モードを推定する方法。
前記ピックアップステップにおいて、前記時間範囲を複数ピックアップし、
前記推定ステップにおいて、前記ピックアップステップでピックアップされた複数の前記時間範囲に対応する前記各データを平滑化して得た前記スペクトル特性のピークから、前記振動モードのうちの１次モードを推定する、
曲げの振動モードを推定する方法。
【請求項4】
請求項３に記載された曲げの振動モードを推定する方法であって、
前記推定ステップが、
前記スペクトル特性から前記ピークを複数探し出す探し出しステップと、
前記探し出しステップで探し出された前記ピークのうち、最大の前記ピークを前記１次モードだと推定する１次モード推定ステップと、
ａを２以上の自然数として、前記探し出しステップで探し出された前記ピークのうち、前記１次モードだと推定された前記ピークのａ倍の振動周波数を有する前記ピークを、前記振動モードのうちのａ次モードだと推定するａ次モード推定ステップと、
を有している、
曲げの振動モードを推定する方法。
前記推定ステップが、
前記スペクトル特性から前記ピークを複数探し出す探し出しステップと、
前記探し出しステップで探し出された前記ピークのうち、最大の前記ピークを前記１次モードだと推定する１次モード推定ステップと、
ａを２以上の自然数として、前記探し出しステップで探し出された前記ピークのうち、前記１次モードだと推定された前記ピークのａ倍の振動周波数を有する前記ピークを、前記振動モードのうちのａ次モードだと推定するａ次モード推定ステップと、
を有している、
曲げの振動モードを推定する方法。
【請求項5】
請求項４に記載された曲げの振動モードを推定する方法を使用して、前記ａ次モードだと推定された前記ピークの振動周波数を取得し、
取得された振動周波数に基づいて前記構造物の曲げ剛性を推定する、
構造物の曲げ剛性を推定する方法。
取得された振動周波数に基づいて前記構造物の曲げ剛性を推定する、
構造物の曲げ剛性を推定する方法。
【請求項6】
構造物の振動における曲げの振動モードを、当該構造物上に設定された１つのポイントで観測された前記振動の観測データから推定する機能を、コンピューターに実現させるプログラムであって、
前記振動モードの動きがあらわれる座標面における面内２方向で見た、前記振動の変位時刻歴波形を、前記観測データから導出する変位時刻歴波形導出機能と、
前記変位時刻歴波形において、所定の基準に照らして前記動きの影響が卓越していると判定される時間範囲をピックアップするピックアップ機能と、
前記動きがあらわれる方向で見た、前記振動の非定常振幅スペクトルを導出する非定常振幅スペクトル導出機能と、
前記非定常振幅スペクトルにおける、前記ピックアップ機能によってピックアップされた時間範囲に対応するスペクトル特性のデータから、前記振動モードを推定する推定機能と、
を、前記コンピューターに実現させる、
プログラム。
前記振動モードの動きがあらわれる座標面における面内２方向で見た、前記振動の変位時刻歴波形を、前記観測データから導出する変位時刻歴波形導出機能と、
前記変位時刻歴波形において、所定の基準に照らして前記動きの影響が卓越していると判定される時間範囲をピックアップするピックアップ機能と、
前記動きがあらわれる方向で見た、前記振動の非定常振幅スペクトルを導出する非定常振幅スペクトル導出機能と、
前記非定常振幅スペクトルにおける、前記ピックアップ機能によってピックアップされた時間範囲に対応するスペクトル特性のデータから、前記振動モードを推定する推定機能と、
を、前記コンピューターに実現させる、
プログラム。
【請求項7】
構造物の振動における曲げの振動モードを、当該構造物上に設定された１つのポイントで観測された前記振動の観測データから推定する機能を、コンピューターに実現させるプログラムが記録された、コンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
前記振動モードの動きがあらわれる座標面における面内２方向で見た、前記振動の変位時刻歴波形を、前記観測データから導出する変位時刻歴波形導出機能と、
前記変位時刻歴波形において、所定の基準に照らして前記動きの影響が卓越していると判定される時間範囲をピックアップするピックアップ機能と、
前記動きがあらわれる方向で見た、前記振動の非定常振幅スペクトルを導出する非定常振幅スペクトル導出機能と、
前記非定常振幅スペクトルにおける、前記ピックアップ機能によってピックアップされた時間範囲に対応するスペクトル特性のデータから、前記振動モードを推定する推定機能と、
を、前記コンピューターに実現させるプログラムが記録された、
コンピュータ読み取り可能な記録媒体。
前記振動モードの動きがあらわれる座標面における面内２方向で見た、前記振動の変位時刻歴波形を、前記観測データから導出する変位時刻歴波形導出機能と、
前記変位時刻歴波形において、所定の基準に照らして前記動きの影響が卓越していると判定される時間範囲をピックアップするピックアップ機能と、
前記動きがあらわれる方向で見た、前記振動の非定常振幅スペクトルを導出する非定常振幅スペクトル導出機能と、
前記非定常振幅スペクトルにおける、前記ピックアップ機能によってピックアップされた時間範囲に対応するスペクトル特性のデータから、前記振動モードを推定する推定機能と、
を、前記コンピューターに実現させるプログラムが記録された、
コンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、曲げの振動モードを推定する方法、構造物の曲げ剛性を推定する方法、プログラム、および、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に関する。
【背景技術】
【0002】
従来、橋梁などの構造物に対して、その振動の観測データから、構造物における曲げの振動モードなどの振動性状を把握しようとする研究が行われてきた（例えば下記の非特許文献１を参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0003】
【非特許文献1】季亮、大久保孝昭、松本慎也、宮本文穂：「報告 無線加速度センサを用いた振動計測システムの老朽橋梁への適用と有効性」、コンクリート工学年次論文集、Vol.36、No2、2014
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
上記非特許文献１に記載された研究で用いられている従来の技術では、構造物における曲げの振動モードを把握するために、構造物上に設定した複数のポイントにそれぞれ観測装置をセットして、これらすべての観測装置の観測データを解析する必要があった。
【0005】
本開示は、構造物の振動における曲げの振動モードを、この構造物上に設定された１つのポイントで観測された振動の観測データから推定することを可能とするものである。
【課題を解決するための手段】
【0006】
本開示は、構造物の振動における曲げの振動モードを、この構造物上に設定された１つのポイントで観測された振動の観測データから推定する、曲げの振動モードを推定する方法を包含する。この曲げの振動モードを推定する方法は、それぞれ後述する変位時刻歴波形導出ステップと、ピックアップステップと、非定常振幅スペクトル導出ステップと、推定ステップと、を有している。ここで、変位時刻歴波形導出ステップでは、振動モードの動きがあらわれる座標面における面内２方向で見た、振動の変位時刻歴波形を、観測データから導出する。また、ピックアップステップでは、変位時刻歴波形において、所定の基準に照らして上記動きの影響が卓越していると判定される時間範囲をピックアップする。また、非定常振幅スペクトル導出ステップでは、上記動きがあらわれる方向で見た、振動の非定常振幅スペクトルを導出する。また、推定ステップでは、上記非定常振幅スペクトルにおける、ピックアップステップでピックアップされた時間範囲に対応するスペクトル特性のデータから、振動モードを推定する。
【0007】
上記の方法によれば、１つのポイントで観測された振動の変位時刻歴波形から、推定対象となる振動モードの動きの影響が卓越されるとき（構造物が、おおむね振動モードの動きに沿った動きをしているとき）の時間範囲をピックアップすることができる。そして、この時間範囲に対応する、振動の非定常振幅スペクトルのスペクトル特性から、構造物の振動における曲げの振動モードを推定することができる。
【0008】
１つの好ましい実施態様では、偶数次の振動モードにおいて節とみなすことができる場所をポイントとして観測された観測データを使用して、変位時刻歴波形導出ステップを実行する。
【0009】
この場合、振動の変位時刻歴波形から、偶数次の振動モードによる動きの影響を取り除くことで、この変位時刻歴波形をより単純なものとすることができる。そして、ピックアップステップにおいて、振動モードの動きが卓越している時間範囲をピックアップする精度を向上させ、振動モードの推定精度を向上させることができる。
【0010】
別の好ましい実施態様では、ピックアップステップにおいて、上記時間範囲を複数ピックアップする。また、推定ステップにおいて、ピックアップステップでピックアップされた複数の時間範囲に対応する各データを平滑化して得たスペクトル特性のピークから、振動モードのうちの１次モードを推定する。
【0011】
この場合、推定対象となる振動モードの動きの影響が卓越されるタイミング（構造物が、おおむね振動モードの動きに沿った動きをしているタイミング）を複数ピックアップして、これらのタイミングにおいて共通されるスペクトル特性のピークを求めることになる。このスペクトル特性のピークは、推定対象となる振動モードの動きのうち、主要な動きに対応するスペクトル特性のピークである蓋然性が高い。一方、構造物の振動における曲げの振動モードは、一般に、その１次モードが最もわかり易い形であらわれる。このため、上記スペクトル特性のピークから振動モードの１次モードを推定することで、この１次モードをより高い精度で推定することができる。
【0012】
上記の好ましい実施態様においては、推定ステップが、それぞれ後述する探し出しステップと、１次モード推定ステップと、ａ次モード推定ステップと、を有しているものが好ましい。ここで、探し出しステップでは、上記スペクトル特性から上記ピークを複数探し出す。また、１次モード推定ステップでは、探し出しステップで探し出されたピークのうち、最大のピークを１次モードだと推定する。また、ａ次モード推定ステップでは、ａを２以上の自然数として、探し出しステップで探し出されたピークのうち、１次モードだと推定されたピークのａ倍の振動周波数を有するピークを、振動モードのうちのａ次モードだと推定する。
【0013】
曲げの振動モードには、一般に、その次数が低いほど、対応する非定常振幅スペクトルのスペクトル特性のピークが大きいという性質がある。また、ａを２以上の自然数とした場合のａ次モードには、対応するピークの振動周波数が、１次モードに対応するピークの振動周波数のａ倍となるという性質がある。上記の場合には、非定常振幅スペクトルのスペクトル特性における最大のピークを、最低の次数（１次）の振動モードだと推定することで、振動モードの１次モードを高い蓋然性で推定することができる。さらに、推定した１次モードに基づいて、２次モード以上の振動モードをより高い精度で推定することができる。
【0014】
また、上記の方法を使用して、上記ａ次モードだと推定されたピークの振動周波数を取得し、取得された振動周波数に基づいて構造物の曲げ剛性を推定する、構造物の曲げ剛性を推定する方法も提供される。
【0015】
構造物における曲げの振動モードには、一般に、その次数が高い（振動周波数が大きい）ほど、構造物の曲げ剛性の変化による振動周波数の変動量が大きいという性質がある。上記の方法によれば、１次よりも高次の振動モードの振動周波数に基づいて構造物の曲げ剛性を推定することで、この曲げ剛性をより高い精度で推定することができる。
【0016】
また、構造物の振動における曲げの振動モードを、この構造物上に設定された１つのポイントで観測された振動の観測データから推定する機能を、コンピューターに実現させるプログラムの開示も提供される。このプログラムは、それぞれ後述する変位時刻歴波形導出機能と、ピックアップ機能と、非定常振幅スペクトル導出機能と、推定機能と、をコンピューターに実現させる。ここで、変位時刻歴波形導出機能は、振動モードの動きがあらわれる座標面における面内２方向で見た、振動の変位時刻歴波形を、観測データから導出する機能である。また、ピックアップ機能は、変位時刻歴波形において、所定の基準に照らして上記動きの影響が卓越していると判定される時間範囲をピックアップする機能である。また、非定常振幅スペクトル導出機能は、上記動きがあらわれる方向で見た、振動の非定常振幅スペクトルを導出する機能である。また、推定機能は、上記非定常振幅スペクトルにおける、ピックアップ機能によってピックアップされた時間範囲に対応するスペクトル特性のデータから、振動モードを推定する機能である。
【0017】
上記のプログラムによれば、１つのポイントで観測された振動の変位時刻歴波形から、推定対象となる振動モードの動きの影響が卓越されるとき（構造物が、おおむね振動モードの動きに沿った動きをしているとき）の時間範囲をピックアップする機能を、コンピューターに実現させることができる。そして、この時間範囲に対応する、振動の非定常振幅スペクトルのスペクトル特性から、構造物の振動における曲げの振動モードを推定する機能を、コンピューターに実現させることができる。
【0018】
また、構造物の振動における曲げの振動モードを、この構造物上に設定された１つのポイントで観測された振動の観測データから推定する機能を、コンピューターに実現させるプログラムが記録された、コンピュータ読み取り可能な記録媒体の開示も提供される。このコンピュータ読み取り可能な記録媒体には、それぞれ後述する変位時刻歴波形導出機能と、ピックアップ機能と、非定常振幅スペクトル導出機能と、推定機能と、をコンピューターに実現させるプログラムが記録されている。ここで、変位時刻歴波形導出機能は、振動モードの動きがあらわれる座標面における面内２方向で見た、振動の変位時刻歴波形を、観測データから導出する機能である。また、ピックアップ機能は、変位時刻歴波形において、所定の基準に照らして上記動きの影響が卓越していると判定される時間範囲をピックアップする機能である。また、非定常振幅スペクトル導出機能は、上記動きがあらわれる方向で見た、振動の非定常振幅スペクトルを導出する機能である。また、推定機能は、上記非定常振幅スペクトルにおける、ピックアップ機能によってピックアップされた時間範囲に対応するスペクトル特性のデータから、振動モードを推定する機能である。
【0019】
上記のコンピュータ読み取り可能な記録媒体によれば、この記録媒体からプログラムをコンピュータ読み取りしたコンピューターに、１つのポイントで観測された振動の変位時刻歴波形から、推定対象となる振動モードの動きの影響が卓越されるとき（構造物が、おおむね振動モードの動きに沿った動きをしているとき）の時間範囲をピックアップする機能を実現させることができる。そして、この時間範囲に対応する、振動の非定常振幅スペクトルのスペクトル特性から、構造物の振動における曲げの振動モードを推定する機能を、上記コンピューターに実現させることができる。
【発明の効果】
【0020】
本開示によれば、構造物の振動における曲げの振動モードを、この構造物上に設定された１つのポイントで観測された振動の観測データから推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【0021】
【図1】本開示の第１の実施形態である曲げの振動モードを推定する方法において、曲げの振動モードの推定対象となる橋梁１０を撮影した写真である。
【図3】本開示の第１の実施形態である曲げの振動モードを推定する方法においてコンピューター２０が実行する一連の各ステップを表したフローチャートである。
【図15】本開示の第３の実施形態である曲げの振動モードを推定する方法において、曲げの振動モードの推定対象となるビル４０を表した平面図である。
【図16】第３の実施形態において加速度計から取得した、Ｘ軸方向の加速度波形の一例を表したグラフである。
【図17】第３の実施形態において加速度計から取得した、Ｙ軸方向の加速度波形の一例を表したグラフである。
【発明を実施するための形態】
【0022】
以下に、本開示を実施するための形態について、図面を用いて説明する。
【0023】
〈第１の実施形態〉
始めに、本開示の第１の実施形態である曲げの振動モードを推定する方法（以下、単に「第１の実施形態」とも称する。）について、図１ないし図１３を用いて説明する。第１の実施形態は、河川に架けられる構造物である橋梁１０（図１参照）における曲げの振動モードを、この橋梁１０の上に設定された１つの計測位置１０Ａで観測された振動の観測データから推定する方法である。本実施形態の橋梁１０は、例えば直線状のプレストレスト・コンクリート３径間連続ラーメン箱桁橋である。また、計測位置１０Ａは、橋梁１０の床版１０Ｂにおいて中央部分となるポイントに設定されている。このポイントは、橋梁１０における橋軸方向で見た、偶数次（２次、４次……）の曲げの振動モードにおいて節とみなすことができる場所である。また、上記ポイントは、橋梁１０の橋軸に対して直角な水平方向で見て床版１０Ｂの端よりの位置に設けられた路側帯１０Ｄ（図２参照）に設定されている。
始めに、本開示の第１の実施形態である曲げの振動モードを推定する方法（以下、単に「第１の実施形態」とも称する。）について、図１ないし図１３を用いて説明する。第１の実施形態は、河川に架けられる構造物である橋梁１０（図１参照）における曲げの振動モードを、この橋梁１０の上に設定された１つの計測位置１０Ａで観測された振動の観測データから推定する方法である。本実施形態の橋梁１０は、例えば直線状のプレストレスト・コンクリート３径間連続ラーメン箱桁橋である。また、計測位置１０Ａは、橋梁１０の床版１０Ｂにおいて中央部分となるポイントに設定されている。このポイントは、橋梁１０における橋軸方向で見た、偶数次（２次、４次……）の曲げの振動モードにおいて節とみなすことができる場所である。また、上記ポイントは、橋梁１０の橋軸に対して直角な水平方向で見て床版１０Ｂの端よりの位置に設けられた路側帯１０Ｄ（図２参照）に設定されている。
【0024】
橋梁１０に作用する振動は、図２に示すように、計測位置１０Ａに設置された加速度計２０Ａによって、３軸（Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸）の加速度波形の形で観測される。本実施形態においては、加速度計２０Ａは、橋梁１０の路側帯１０Ｄに設置されるため、車両（図示せず）等が橋梁１０を通行することを妨げない。したがって、加速度計２０Ａは、橋梁１０に常時作用する弱い振動である常時微動に、車両等による交通振動があわさった振動の加速度波形を観測する。また、加速度計２０Ａは、そのＸ軸方向が橋梁１０の橋軸に沿った水平方向となり、同じくＹ軸方向が橋梁１０の橋軸に対して直角な水平方向となり、同じくＺ軸方向が上下方向となるように設置される。したがって、橋梁１０における曲げの振動モードは、ＹＺ平面における計測位置１０Ａの動きとしてあらわれうる。
【0025】
加速度計２０Ａが観測した加速度波形の観測データは、コンピューター２０の記録媒体２０Ｂに、コンピュータ読み取りが可能な、時間の離散函数の形態で記録される。この記録媒体２０Ｂには、第１の実施形態を実行する機能を、コンピューター２０に実現させるためのプログラムも、コンピュータ読み取りが可能な形態で記録されている。このプログラムがコンピューター２０にて実行されたときに算定または出力される種々のデータは、すべて、記録媒体２０Ｂにコンピュータ読み取りが可能な形態で記録される。
【0026】
ここで、第１の実施形態を実行する機能がコンピューター２０にて実現されるときにこのコンピューター２０が実行する一連の各ステップについて、主に図３および図４に示すフローチャートを用いて説明する。この一連の各ステップにおいては、コンピューター２０は、まず、ステップＳ１０を実行する。
【0027】
ステップＳ１０において、コンピューター２０は、後述する各ステップを実行するために必要となる初期設定を行う。そして、コンピューター２０は、その処理をステップＳ２０に進める。
【0028】
ステップＳ２０において、コンピューター２０は、その記録媒体２０Ｂに記録された、加速度計２０Ａの加速度波形の観測データを取得する。そして、コンピューター２０は、その処理をステップＳ３０に進める。
【0029】
ステップＳ３０において、コンピューター２０は、直前に実行したステップＳ２０にて取得した観測データから、ＹＺ平面における面内２方向であるＹ軸方向およびＺ軸方向で見た、橋梁１０の振動の変位時刻歴波形を、それぞれ導出する。そして、コンピューター２０は、その処理をステップＳ４０に進める。
【0030】
ここで、ＹＺ平面は、橋梁１０における曲げの振動モードの動きが、Ｚ軸方向（上下方向）の動きとしてあらわれる座標面である。したがって、ステップＳ３０は、本開示における「変位時刻歴波形導出ステップ」に相当し、ステップＳ３０を実行するべくコンピューター２０にて実現される機能は、本開示における「変位時刻歴波形導出機能」に相当する。
【0031】
本実施形態においては、コンピューター２０は、直前に実行したステップＳ２０にて取得した観測データのうち、Ｙ軸方向（橋軸直角方向、図５参照）の加速度波形から、Ｙ軸方向で見た振動の変位時刻歴波形（図７参照）を導出する。また、コンピューター２０は、直前に実行したステップＳ２０にて取得した観測データのうち、Ｚ軸方向（上下方向、図６参照）の加速度波形から、Ｚ軸方向で見た振動の変位時刻歴波形（図８参照）を導出する。なお、コンピューター２０の記録媒体２０Ｂに記録される加速度波形の観測データが時間の離散函数の形態であることから、変位時刻歴波形導出ステップで導出される変位時刻歴波形も、時間の離散函数の形態をとる。
【0032】
ステップＳ４０において、コンピューター２０は、直前に実行したステップＳ３０にて導出した、Ｙ軸方向およびＺ軸方向で見た振動の変位時刻歴波形から、計測位置１０ＡがＹＺ平面にて運動した運動の軌跡を導出する。そして、コンピューター２０は、その処理をステップＳ５０に進める。
【0033】
なお、本実施形態では計測位置１０Ａの運動の軌跡２１をグラフにプロットする操作を行うことはないが、この運動の軌跡２１をＹＺ平面上にプロットした場合、例えば図９に示すようなグラフが得られる。
【0034】
ステップＳ５０において、コンピューター２０は、直前に実行したステップＳ４０にて導出した計測位置１０Ａの運動の軌跡を分析する。これにより、コンピューター２０は、計測位置１０ＡがＹＺ平面にて運動する運動の運動方向（以下、第１の実施形態の説明においては単に「運動方向」とも称する。）を、時間の函数の形で導出する。そして、コンピューター２０は、その処理をステップＳ６０に進める。
【0035】
なお、本実施形態では運動方向をグラフにプロットする操作を行うことはないが、この運動方向を、計測位置１０Ａを始点としたベクトル２１Ａの形で表した場合、例えば図１０に示すような図が得られる。この図において、各ベクトル２１Ａの大きさは、計測位置１０Ａの運動の速度に対応している。また、図１０に示す床版の断面は、各ベクトル２１Ａの向きを分かりやすくするために便宜的に表示したものであり、計測位置１０Ａの正確な位置を表すものではない。また、運動方向を、橋軸直角方向（Ｙ軸方向）からの立ち上がり角度の時間変化の形で表した場合、例えば図１１に示すようなグラフが得られる。
【0036】
ステップＳ６０において、コンピューター２０は、上記変位時刻歴波形において、所定の基準に照らして曲げの振動モードによる動きの影響が卓越していると判定される時間範囲をピックアップする。そして、コンピューター２０は、その処理をステップＳ７０に進める。ここで、ステップＳ６０は、本開示における「ピックアップステップ」に相当し、ステップＳ６０を実行するべくコンピューター２０にて実現される機能は、本開示における「ピックアップ機能」に相当する。
【0037】
本実施形態においては、コンピューター２０は、「変位時刻歴波形から導出された運動方向の、橋軸直角方向（Ｙ軸方向）に対する立ち上がり角度の大きさが８５［°］以上である」という条件が満たされている時間範囲を、曲げの振動モードによる動きの影響が卓越していると判定される時間範囲としてピックアップする。このピックアップの条件は、「運動方向を、計測位置１０Ａを始点としたベクトル２１Ａの形で表した場合に、このベクトル２１Ａが、Ｚ軸方向（上下方向）に対する傾斜角が±５［°］となる角度範囲２１Ｂ内に収まる（図１０参照）」という条件と同値である。
【0038】
また、ステップＳ６０において、コンピューター２０は、時間の離散函数の形態をとる変位時刻歴波形から時間範囲のピックアップを行う。このため、コンピューター２０がピックアップする時間範囲は、離散した複数の時間範囲の集合となる。
【0039】
ステップＳ７０において、コンピューター２０は、直近に実行したステップＳ２０にて取得した観測データから、橋梁１０における曲げの振動モードの動きがあらわれる（橋梁１０の曲げモード成分が含まれる）Ｚ軸方向で見た、橋梁１０の振動の非定常振幅スペクトルを導出する。この非定常振幅スペクトルは、時間および振動周波数を変数とした２変数函数の形で定められる。そして、コンピューター２０は、その処理をステップＳ８０に進める。ここで、ステップＳ７０は、本開示における「非定常振幅スペクトル導出ステップ」に相当し、ステップＳ７０を実行するべくコンピューター２０にて実現される機能は、本開示における「非定常振幅スペクトル導出機能」に相当する。
【0040】
なお、本実施形態では導出した非定常振幅スペクトルをグラフ等にプロットする操作を行うことはないが、この非定常振幅スペクトルをスペクトログラムにプロットした場合、例えば図１２に示すようなスペクトログラムが得られる。
【0041】
ステップＳ８０において、コンピューター２０は、直前に実行したステップＳ７０にて導出した非定常振幅スペクトルからスペクトル特性を抽出し、橋梁１０（図１参照）における曲げの振動モードを推定する。そして、コンピューター２０は、その処理を終了させる。
【0042】
ここで、ステップＳ８０にて非定常振幅スペクトルから抽出されるスペクトル特性は、直近に実行したステップＳ６０（ピックアップステップ）にてピックアップされた時間範囲に対応するスペクトル特性である。したがって、ステップＳ８０は、本開示における「推定ステップ」に相当し、ステップＳ８０を実行するべくコンピューター２０にて実現される機能は、本開示における「推定機能」に相当する。
【0043】
本実施形態においては、推定ステップは、図４に示すサブルーチンの形で実行される。このサブルーチンにおいては、コンピューター２０は、まず、ステップＳ１１０を実行する。
【0044】
ステップＳ１１０において、コンピューター２０は、後述する各ステップを実行するために必要となる初期設定を行う。この初期設定には、推定対象となる曲げの振動モードの次数（例えば１次、３次、および５次）の次数情報を、コンピューター２０が記録媒体２０Ｂからコンピュータ読み取りする処理が含まれる。そして、コンピューター２０は、その処理をステップＳ１２０に進める。
【0045】
ステップＳ１２０において、コンピューター２０は、直近に実行したステップＳ６０にてピックアップした、複数の時間範囲を取得する。また、コンピューター２０は、直近に実行したステップＳ７０にて導出した非定常振幅スペクトルを取得する。ついで、コンピューター２０は、取得した非定常振幅スペクトルから、上記複数の時間範囲に対応するスペクトル特性を複数抽出する。そして、コンピューター２０は、その処理をステップＳ１３０に進める。
【0046】
ここで、コンピューター２０が取得する時間範囲は、例えば図１１にて丸印がつけられた各ベクトル２１Ａの時間に対応する、複数の時間範囲である。これらの時間範囲は、例えば図１２における時間帯２１Ｃまたは時間帯２１Ｄに含まれる、複数の時間範囲である。また、ステップＳ１２０にて抽出されるスペクトル特性は、離散した複数の時間範囲の１つによって非定常振幅スペクトルを切断した時間断面であり、振動周波数を変数とした１変数函数の形で定められる。
【0047】
ステップＳ１３０において、コンピューター２０は、直前に実行したステップＳ１２０にて抽出した複数のスペクトル特性を平滑化する。本実施形態においては、コンピューター２０は、抽出した複数のスペクトル特性を１つに重ね合わせるスタッキングの処理を行うことにより、スペクトル特性の平滑化を行う。そして、コンピューター２０は、その処理をステップＳ１４０に進める。
【0048】
なお、本実施形態では平滑化されたスペクトル特性をグラフにプロットする操作を行うことはないが、このスペクトル特性をグラフにプロットした場合、例えば図１３に示すようなスペクトル特性３０のグラフが得られる。
【0049】
ステップＳ１４０において、コンピューター２０は、直前に実行したステップＳ１３０にて平滑化したスペクトル特性を分析し、このスペクトル特性からピーク（極大値）を複数探し出す。そして、コンピューター２０は、その処理をステップＳ１５０に進める。ここで、ステップＳ１４０は、本開示における「探し出しステップ」に相当する。また、ステップＳ１４０を実行するべくコンピューター２０にて実現される機能は、本開示においては「探し出し機能」とも称する。
【0050】
ステップＳ１５０において、コンピューター２０は、直前に実行したステップＳ１４０（「探し出し機能」の実現）にて探し出されたピークのうち最大のピークを、橋梁１０における曲げの振動モードのうちの１次モードだと推定する。言いかえると、コンピューター２０は、ステップＳ８０（推定ステップ）において、ステップＳ６０（ピックアップステップ）でピックアップされた複数の時間範囲に対応するスペクトル特性の各データを平滑化して得たスペクトル特性のピークから、橋梁１０における曲げの振動モードのうちの１次モードを推定する。そして、コンピューター２０は、その処理をステップＳ１６０に進める。ここで、ステップＳ１５０は、本開示における「１次モード推定ステップ」に相当する。また、ステップＳ１５０を実行するべくコンピューター２０にて実現される機能は、本開示においては「１次モード推定機能」とも称する。
【0051】
ステップＳ１６０において、コンピューター２０は、直前に実行したステップＳ１５０にて１次モードだと推定したピークに対し、このピークに対応する振動周波数（すなわち１次モードの卓越振動周波数）を取得する。そして、コンピューター２０は、その処理をステップＳ１７０に進める。
【0052】
ステップＳ１７０において、コンピューター２０は、後述するステップＳ１８０からステップＳ２００に至る一連の処理を繰り返し実行する。この一連の処理は、ステップＳ１１０の初期設定でコンピュータ読み取りされた次数情報の範囲内でカウンター変数ａの値を変更しながら、このカウンター変数ａの値の変更先がなくなるまでの間、繰り返し実行される。なお、コンピューター２０は、カウンター変数ａの値の変更先がなくなると、ステップＳ１７０の繰り返し処理をストップさせて、その処理をステップＳ２１０に進める。
【0053】
ステップＳ１８０において、コンピューター２０は、ステップＳ１１０の初期設定でコンピュータ読み取りされた次数情報のうち、「１次」を除く範囲内でカウンター変数ａの値を変更する。この際、コンピューター２０は、ステップＳ１７０の繰り返し処理においてカウンター変数ａとして使用した次数情報の値を、カウンター変数ａの変更先から除外する。これにより、ステップＳ１７０の繰り返し処理においては、上記次数情報に含まれる次数のうち「１次」を除く各次数について、１回ずつ処理が行われることになる。また、カウンター変数ａは、必ず２以上の自然数となる。
【0054】
ステップＳ１８０を実行したコンピューター２０は、その処理をステップＳ１９０に進める。ただし、ステップＳ１８０の実行にあたりカウンター変数ａの変更先となるべき次数情報の値が存在しない場合（例えばすべての次数情報の値が、カウンター変数ａの変更先から除外されている場合など）には、コンピューター２０は、ステップＳ１７０の繰り返し処理をストップさせて、その処理をステップＳ２１０に進める。
【0055】
ステップＳ１９０において、コンピューター２０は、直近に実行したステップＳ１４０（探し出しステップ）で探し出された複数のピークのうち、直近に実行したステップＳ１５０（「１次モード推定機能」の実現）によって１次モードだと推定されたピークのａ倍の振動周波数を有するピークを抽出する。そして、コンピューター２０は、抽出したピークを、橋梁１０における曲げの振動モードのうちのａ次モードだと推定する。ここで、「ａ」は、直前に実行したステップＳ１８０にて変更されたカウンター変数ａの次数である。したがって、ステップＳ１９０は、本開示における「ａ次モード推定ステップ」に相当する。また、ステップＳ１９０を実行するべくコンピューター２０にて実現される機能は、本開示においては「ａ次モード推定機能」とも称する。ステップＳ１９０を実行したコンピューター２０は、その処理をステップＳ２００に進める。
【0056】
ステップＳ２００において、コンピューター２０は、直前に実行したステップＳ１９０にてａ次モードだと推定したピークに対し、このピークに対応する振動周波数（すなわちａ次モードの卓越振動周波数）を取得する。そして、コンピューター２０は、その処理をステップＳ１８０に進める。
【0057】
ステップＳ２１０において、コンピューター２０は、上述した１次モード推定ステップ（ステップＳ１５０）およびａ次モード推定ステップ（ステップＳ１９０）の繰り返しによって得られた、橋梁１０における曲げの各振動モードの推定結果を、各振動モードのピークに対応する振動周波数をひもづけた状態で、記録媒体２０Ｂに出力する。そして、コンピューター２０は、推定ステップ（ステップＳ８０）のサブルーチンの処理を終了させる。
【0058】
ここで、上述した１次モード推定ステップおよびａ次モード推定ステップの繰り返しによって実現される、橋梁１０における曲げの振動モードの推定の例について、図１３を用いて説明する。この推定の例では、推定対象となる曲げの振動モードの次数を、１次、３次、および５次の３つの次数とする。
【0059】
ステップＳ１４０（「探し出し機能」の実現）において、コンピューター２０は、平滑化されたスペクトル特性３０から、このスペクトル特性３０のピーク（極大値）を複数探し出す。探し出されるピークには、推定対象となる曲げの振動モードにあたるものもあれば、曲げの振動モードとは関係のないノイズにあたるものもある。
【0060】
ステップＳ１５０（「１次モード推定機能」の実現）において、コンピューター２０は、探し出されたピークのうち最大となるピーク３１を、橋梁１０における曲げの振動モードのうちの１次モードだと推定する。
【0061】
ステップＳ１６０において、コンピューター２０は、１次モードだと推定されたピーク３１に対応する振動周波数３１Ａを取得する。
【0062】
ステップＳ１７０において１回目に実行される一連の処理において、コンピューター２０は、カウンター変数ａの値を「３次」または「５次」のいずれかに変更する（ステップＳ１８０、以下では「３次」に変更されたものとして説明を行う）。続いて、コンピューター２０は、直近に実行したステップＳ１４０（探し出しステップ）で探し出された複数のピークのうち、ピーク３１の振動周波数３１Ａの３倍の振動周波数３２Ａを有するピーク３２を、橋梁１０における曲げの振動モードのうちの３次モードだと推定する。そして、コンピューター２０は、ピーク３２に対応する振動周波数３２Ａを取得する（ステップＳ２００）。
【0063】
ステップＳ１７０において２回目に実行される一連の処理において、コンピューター２０は、カウンター変数ａの値を１回目には選択されなかった値（「５次」）に変更する（ステップＳ１８０）。続いて、コンピューター２０は、直近に実行したステップＳ１４０（探し出しステップ）で探し出された複数のピークのうち、ピーク３１の振動周波数３１Ａの５倍の振動周波数３３Ａを有するピーク３３を、橋梁１０における曲げの振動モードのうちの５次モードだと推定する。そして、コンピューター２０は、ピーク３３に対応する振動周波数３３Ａを取得する（ステップＳ２００）。
【0064】
ステップＳ１７０において３回目となる一連の処理を実行しようとしたときには、カウンター変数ａの変更先となるべき次数情報の値が、除外されて存在しない。このため、コンピューター２０は、ステップＳ１７０の繰り返し処理をストップさせる。そして、コンピューター２０は、橋梁１０における曲げの各振動モード（１次、３次、および５次）の推定結果を、各振動モードのピーク３１、３２、３３のそれぞれに、対応する振動周波数３１Ａ、３２Ａ、３３Ａをひもづけた状態で、記録媒体２０Ｂに出力する。
【0065】
上述した第１の実施形態によれば、１つの計測位置１０Ａで観測された振動の変位時刻歴波形から、推定対象となる振動モードの動きの影響が卓越されるとき（橋梁１０が、おおむね振動モードの動きに沿った動きをしているとき）の時間範囲をピックアップすることができる。そして、この時間範囲に対応する、振動の非定常振幅スペクトルのスペクトル特性から、橋梁１０の振動における曲げの振動モードを推定することができる。
【0066】
また、第１の実施形態によれば、計測位置１０Ａを、橋梁１０における偶数次（２次、４次……）の曲げの振動モードにおいて節とみなすことができる場所とする。したがって、振動の変位時刻歴波形から、偶数次の振動モードによる動きの影響を取り除くことで、この変位時刻歴波形をより単純なものとすることができる。そして、ピックアップステップ（ステップＳ６０）において、振動モードの動きが卓越している時間範囲をピックアップする精度を向上させ、振動モードの推定精度を向上させることができる。
【0067】
また、第１の実施形態によれば、推定対象となる振動モードの動きの影響が卓越されるタイミング（橋梁１０が、おおむね振動モードの動きに沿った動きをしているタイミング）を複数ピックアップして、これらのタイミングにおいて共通されるスペクトル特性のピークを求める。このスペクトル特性のピークは、推定対象となる振動モードの動きのうち、主要な動きに対応するスペクトル特性のピークである蓋然性が高い。一方、構造物の振動における曲げの振動モードは、一般に、その１次モードが最もわかり易い形であらわれる。このため、上記スペクトル特性のピークから振動モードの１次モードを推定することで、この１次モードをより高い精度で推定することができる。
【0068】
ところで、曲げの振動モードには、一般に、その次数が低いほど、対応する非定常振幅スペクトルのスペクトル特性のピークが大きいという性質がある。また、ａを２以上の自然数とした場合のａ次モードには、対応するピークの振動周波数が、１次モードに対応するピークの振動周波数のａ倍となるという性質がある。
【0069】
ここで、第１の実施形態によれば、非定常振幅スペクトルのスペクトル特性における最大のピーク（例えば図１３のピーク３１）を、最低の次数（１次）の振動モードだと推定することで、振動モードの１次モードを高い蓋然性で推定することができる。さらに、推定した１次モードに基づいて、２次モード以上の振動モードをより高い精度で推定することができる。
【0070】
また、記録媒体２０Ｂによれば、この記録媒体２０Ｂからプログラムをコンピュータ読み取りしたコンピューター２０に、１つの計測位置１０Ａで観測された振動の変位時刻歴波形から、推定対象となる振動モードの動きの影響が卓越されるとき（橋梁１０が、おおむね振動モードの動きに沿った動きをしているとき）の時間範囲をピックアップする機能を実現させることができる。そして、この時間範囲に対応する、振動の非定常振幅スペクトルのスペクトル特性から、橋梁１０の振動における曲げの振動モードを推定する機能を、コンピューター２０に実現させることができる。
【0071】
〈第２の実施形態〉
続いて、本開示の第２の実施形態である構造物の曲げ剛性を推定する方法（以下、単に「第２の実施形態」とも称する。）について説明する。第２の実施形態は、技術者（図示せず）が、上述した第１の実施形態により得られる出力を使用して、構造物である橋梁１０（図１参照）の床版１０Ｂにおいて中央部分となるポイント（図１の計測位置１０Ａ）の曲げ剛性を推定する方法である。
続いて、本開示の第２の実施形態である構造物の曲げ剛性を推定する方法（以下、単に「第２の実施形態」とも称する。）について説明する。第２の実施形態は、技術者（図示せず）が、上述した第１の実施形態により得られる出力を使用して、構造物である橋梁１０（図１参照）の床版１０Ｂにおいて中央部分となるポイント（図１の計測位置１０Ａ）の曲げ剛性を推定する方法である。
【0072】
第２の実施形態では、技術者は、まず、第１の実施形態により記録媒体２０Ｂに出力された、橋梁１０における曲げの各振動モードの推定結果を取得する。この推定結果には、曲げの各振動モードのピークに対応する振動周波数（すなわち曲げの各振動モードの卓越振動周波数。以下では「卓越振動周波数ｆ」とも称する。）がひもづけられている。技術者は、曲げの各振動モードの卓越振動周波数ｆを取得して、取得した各卓越振動周波数ｆに対して以下の（式１）と同値な方程式を解くことで、曲げの各振動モードの曲げ剛性ＥＩの推定結果を得る。
【0073】
【数1】
【0074】
上記（式１）は、橋梁１０の床版１０Ｂ（図１参照）を等荷重分布の単純梁とみなして、この単純梁における曲げの各振動モードの曲げ剛性ＥＩを、卓越振動周波数ｆの函数の形で求めるための方程式である。（式１）において、πは円周率である。また、ｇは重力加速度である。また、Ｗは、床版１０Ｂ（図１参照）にかかる全荷重である。また、Ｌは、橋梁１０における支間長である。このＬは、図１に示す橋梁１０において、橋脚１０Ｃの支承（図示せず）から計測位置１０Ａまでの距離の２倍に等しい。
【0075】
第２の実施形態で取得される各卓越振動周波数ｆの中には、第１の実施形態のａ次モード推定ステップ（図４のステップＳ１９０）にてａ次モードだと推定されたピークの振動周波数が含まれる。したがって、第２の実施形態は、第１の実施形態を使用して、上記ａ次モードだと推定されたピークの振動周波数を取得し、取得された振動周波数に基づいて構造物（橋梁１０）の曲げ剛性ＥＩを推定する、構造物の曲げ剛性を推定する方法であるということができる。
【0076】
ここで、構造物における曲げの振動モードには、一般に、その次数が高い（振動周波数が大きい）ほど、構造物の曲げ剛性の変化による振動周波数の変動量が大きいという性質がある。これに対し、第２の実施形態によれば、１次よりも高次の振動モードの振動周波数に基づいて構造物の曲げ剛性を推定することで、この曲げ剛性をより高い精度で推定することができる。
【0077】
また、第２の実施形態によれば、技術者は、橋梁１０の計測位置１０Ａ（図１参照）における曲げ剛性を、非破壊で繰り返し推定することができる。したがって、技術者は、第２の実施形態による曲げ剛性の推定を、時間をあけて繰り返すことで、計測位置１０Ａにおける曲げ剛性の時間変化（図１４参照）を導出することができる。さらに、技術者は、計測位置１０Ａにおける曲げ剛性が所定のしきい値を下回ったとき（図１４の丸印を参照）に、橋梁１０の劣化が進んだと判断して、劣化の詳細について確認を行うことができる。
【0078】
〈第３の実施形態〉
続いて、本開示の第３の実施形態である曲げの振動モードを推定する方法（以下、単に「第３の実施形態」とも称する。）について、主に図１５ないし図２８を参照しながら説明する。第３の実施形態は、７階建てのビル４０（図１５参照）における曲げの振動モードを、このビル４０の屋上に設定された１つの計測位置４０Ａで観測された常時微動（構造物に常時作用する弱い振動）の観測データから推定する方法である。本実施形態のビル４０は、スウェイロッキングモデルによる近似が可能な構造物である。また、計測位置４０Ａは、ビル４０の屋上において角部分となるポイントに設定されている。このポイントは、ビル４０における偶数次（２次、４次……）の曲げの振動モードにおいて節とみなすことができるが、ビル４０の振動におけるねじり方向（図１５参照）の成分の影響を無視できない場所である。
続いて、本開示の第３の実施形態である曲げの振動モードを推定する方法（以下、単に「第３の実施形態」とも称する。）について、主に図１５ないし図２８を参照しながら説明する。第３の実施形態は、７階建てのビル４０（図１５参照）における曲げの振動モードを、このビル４０の屋上に設定された１つの計測位置４０Ａで観測された常時微動（構造物に常時作用する弱い振動）の観測データから推定する方法である。本実施形態のビル４０は、スウェイロッキングモデルによる近似が可能な構造物である。また、計測位置４０Ａは、ビル４０の屋上において角部分となるポイントに設定されている。このポイントは、ビル４０における偶数次（２次、４次……）の曲げの振動モードにおいて節とみなすことができるが、ビル４０の振動におけるねじり方向（図１５参照）の成分の影響を無視できない場所である。
【0079】
第３の実施形態においては、第１の実施形態において使用された加速度計２０Ａおよびコンピューター２０（図２参照）と同様の処理を行う加速度計およびコンピューターを使用する。ただし、第３の実施形態においては、コンピューターは、プログラムの処理を進めるにあたり、このプログラムで処理される種々のデータをグラフに表しながら処理を行う。
【0080】
第３の実施形態においては、加速度計は、そのＹ軸方向がビル４０の接道方向に沿った水平方向となり、同じくＸ軸方向がビル４０の接道方向に対して直角な水平方向となり、同じくＺ軸方向が上下方向となるように設置される。したがって、ビル４０における曲げの振動モードは、ＸＹ平面における計測位置４０Ａの動きとしてあらわれうる。
【0081】
第３の実施形態においては、コンピューターは、加速度計から取得したＸ軸方向の観測データ（加速度波形、図１６参照）から、Ｘ軸方向で見たビル４０の振動の変位時刻歴波形（図１８参照）を導出する。また、コンピューターは、加速度計から取得したＹ軸方向の観測データ（加速度波形、図１７参照）から、Ｙ軸方向で見たビル４０の振動の変位時刻歴波形（図１９参照）を導出する。これらの処理は、本開示における「変位時刻歴波形導出ステップ」または「変位時刻歴波形導出機能の実現」に相当する。
【0082】
続いて、コンピューターは、Ｘ軸方向およびＹ軸方向で見た振動の変位時刻歴波形から、計測位置４０ＡがＸＹ平面にて運動した運動の軌跡５１（図２０参照）を導出する。また、コンピューターは、計測位置４０ＡがＸＹ平面にて運動する運動の運動方向（以下、第３の実施形態の説明においては単に「運動方向」とも称する。）を、時間の函数の形で導出する。この際、コンピューターは、運動方向を、Ｘ軸方向からの立ち上がり角度の時間変化のグラフ（図２１参照）およびＹ軸方向からの立ち上がり角度の時間変化のグラフ（図２２参照）として表す。
【0083】
続いて、コンピューターは、上記変位時刻歴波形において、Ｙ軸方向の曲げの振動モードによる動きの影響が所定の基準に照らして卓越していると判定される時間範囲をピックアップする。また、コンピューターは、上記変位時刻歴波形において、Ｘ軸方向の曲げの振動モードによる動きの影響が所定の基準に照らして卓越していると判定される時間範囲をピックアップする。これらの処理は、本開示における「ピックアップステップ」または「ピックアップ機能の実現」に相当する。
【0084】
本実施形態においては、コンピューターは、「変位時刻歴波形から導出された運動方向の、Ｘ軸方向に対する立ち上がり角度の大きさが８８［°］以上である」という条件が満たされている時間範囲５１Ａ（図２１参照）を、Ｙ軸方向の曲げの振動モードによる動きの影響が卓越していると判定される時間範囲としてピックアップする。また、コンピューターは、「変位時刻歴波形から導出された運動方向の、Ｙ軸方向に対する立ち上がり角度の大きさが８８［°］以上である」という条件が満たされている時間範囲５１Ｂ（図２２参照）を、Ｘ軸方向の曲げの振動モードによる動きの影響が卓越していると判定される時間範囲としてピックアップする。
【0085】
また、コンピューターは、加速度計から取得したＸ軸方向の観測データ（加速度波形、図１６参照）から、Ｘ軸方向で見たビル４０の振動の非定常振幅スペクトル（図２３のスペクトログラムを参照）を導出する。また、コンピューターは、加速度計から取得したＹ軸方向の観測データ（加速度波形、図１７参照）から、Ｙ軸方向で見たビル４０の振動の非定常振幅スペクトル（図２４のスペクトログラムを参照）を導出する。これらの非定常振幅スペクトルは、時間および振動周波数を変数とした２変数函数の形で定められる。ここで、Ｘ軸方向およびＹ軸方向は、それぞれ、ビル４０の振動における曲げの振動モードの動きがあらわれる方向である。したがって、上記各処理は、本開示における「非定常振幅スペクトル導出ステップ」または「非定常振幅スペクトル導出機能の実現」に相当する。
【0086】
また、コンピューターは、Ｘ軸方向で見たビル４０の振動の非定常振幅スペクトル（図２３のスペクトログラムを参照）から抽出したスペクトル特性６０（図２５参照）を分析し、ビル４０（図１５参照）におけるＸ軸方向の曲げの振動モードを推定する。また、コンピューターは、Ｙ軸方向で見たビル４０の振動の非定常振幅スペクトル（図２４のスペクトログラムを参照）から抽出したスペクトル特性７０（図２６参照）を分析し、ビル４０（図１５参照）におけるＹ軸方向の曲げの振動モードを推定する。これらの処理は、本開示における「推定ステップ」または「推定機能の実現」に相当する。
【0087】
本実施形態においては、コンピューターは、スペクトル特性６０およびスペクトル特性７０を、それぞれ正規化された状態でグラフに表す。また、コンピューターは、スペクトル特性６０から、ビル４０におけるＸ軸方向の曲げの振動モードのうち、１次モード（図２５のピーク６１および振動周波数６１Ａを参照）および３次モード（図２５のピーク６２および振動周波数６２Ａを参照）を推定する。また、コンピューターは、スペクトル特性６０から、ビル４０におけるＹ軸方向の曲げの振動モードのうち、１次モード（図２６のピーク７１および振動周波数７１Ａを参照）および３次モード（図２６のピーク７２および振動周波数７２Ａを参照）を推定する。
【0088】
なお、本開示者は、上述した第３の実施形態の有用性について検証を行った。この検証は、第３の実施形態で使用したＸ軸方向の加速度波形（図１６参照）およびＹ軸方向の加速度波形（図１７参照）のそれぞれについてフーリエ振幅スペクトル８０、９０を導出し、これらフーリエ振幅スペクトル８０、９０とスペクトル特性６０、７０とを比較することで行った。
【0089】
スペクトル特性６０のグラフ（図２５参照）と、Ｘ軸方向の加速度波形から導出したフーリエ振幅スペクトル８０（図２７参照）のグラフとを比較する。フーリエ振幅スペクトル８０のグラフからは、３つのピーク８１、８２、８３が確認できる。ピーク８１は、第３の実施形態で曲げの１次モードと推定されたピーク６１の振動周波数６１Ａと同じ振動周波数８１Ａに存在する。ピーク８２は、第３の実施形態で曲げの３次モードと推定されたピーク６２の振動周波数６２Ａと同じ振動周波数８２Ａに存在する。ピーク８３は、振動周波数８１Ａよりも大きく、振動周波数８１Ａの２倍および振動周波数８２Ａのいずれよりも小さい振動周波数８３Ａに存在する。スペクトル特性６０のグラフにおいて、振動周波数８３Ａと等しい振動周波数６３Ａには、ピーク６１よりも小さいピーク６３が存在する。このピーク６３およびピーク８３は、ビル４０におけるねじり方向（図１５参照）の振動のピークであると推定される。
【0090】
ここで、ピーク８２は、ピーク８３よりも明らかに小さいピークである。一方、ピーク６２は、ピーク６３とほぼ同じか、少しだけ小さいピークである。これは、第３の実施形態によって曲げの３次モードのピーク６２と上記ねじり方向の振動のピーク６３とを区別する精度が、加速度波形のフーリエ振幅スペクトル８０から曲げの３次モードのピーク８２と上記ねじり方向の振動のピーク８３とを区別する精度よりも高くなりうることを意味する。
【0091】
同様に、スペクトル特性７０のグラフ（図２６参照）と、Ｙ軸方向の加速度波形から導出したフーリエ振幅スペクトル９０（図２９参照）のグラフとを比較する。フーリエ振幅スペクトル９０のグラフからは、３つのピーク９１、９２、９３が確認できる。ピーク９１は、第３の実施形態で曲げの１次モードと推定されたピーク７１の振動周波数７１Ａと同じ振動周波数９１Ａに存在する。ピーク９２は、第３の実施形態で曲げの３次モードと推定されたピーク７２の振動周波数７２Ａと同じ振動周波数９２Ａに存在する。ピーク９３は、振動周波数９１Ａよりも大きく、振動周波数９１Ａの２倍および振動周波数９２Ａのいずれよりも小さい振動周波数９３Ａに存在する。スペクトル特性７０のグラフにおいて、振動周波数９３Ａと等しい振動周波数７３Ａには、ピーク７１およびピーク７２のいずれよりも小さいピーク７３が存在する。このピーク７３およびピーク９３は、ビル４０におけるねじり方向（図１５参照）の振動のピークであると推定される。
【0092】
ここで、ピーク９２は、ピーク９１よりも明らかに小さいピークである。一方、ピーク７２は、ピーク７１とほぼ同じか、少しだけ小さいピークである。これは、第３の実施形態によって曲げの３次モードのピーク６２を探し出す精度が、加速度波形のフーリエ振幅スペクトル９０から曲げの３次モードのピーク９２を探し出す精度よりも高くなりうることを意味する。
【0093】
〈その他の実施形態〉
以上、本開示を実施するための形態について、上述した第１の実施形態ないし第３の実施形態によって説明した。しかしながら、当業者であれば、本開示の目的を逸脱することなく種々の代用、手直し、変更が可能であることは明らかである。すなわち、本開示を実施するための形態は、本明細書に添付した特許請求の範囲の精神および目的を逸脱しない全ての代用、手直し、変更を含みうるものである。例えば、本開示を実施するための形態として、以下のような各種の形態を実施することができる。
以上、本開示を実施するための形態について、上述した第１の実施形態ないし第３の実施形態によって説明した。しかしながら、当業者であれば、本開示の目的を逸脱することなく種々の代用、手直し、変更が可能であることは明らかである。すなわち、本開示を実施するための形態は、本明細書に添付した特許請求の範囲の精神および目的を逸脱しない全ての代用、手直し、変更を含みうるものである。例えば、本開示を実施するための形態として、以下のような各種の形態を実施することができる。
【0094】
（１）本開示において、構造物上のポイントにて振動を観測するための観測装置は、３軸の加速度計に限定されない。すなわち、観測装置としては、例えば振動の速度を観測する速度計または振動の変位を観測する変位計など、振動の観測データを取得可能な任意の観測機器を採用することができる。また、観測装置は、少なくとも２軸で振動を観測できるものであればよく、例えば２軸の観測機器または１軸の観測機器を複数組み合わせたアッセンブリであってもよい。
【0095】
（２）第１の実施形態および第３の実施形態では、観測装置が振動を観測する軸方向の曲げの振動モードを推定する。しかしながら、本開示においては、例えば観測装置が振動を観測した３軸の波形データから、適宜に選択した面内２方向で見た振動の波形データを導出して、導出した振動の波形データを振動の観測データとみなして各ステップを実行する手法を採用することができる。この手法によれば、振動モードの動きがあらわれる座標面にあわせて観測装置を設置する必要をなくすことができる。
【0096】
（３）本開示において、振動を観測する構造物上のポイントは、偶数次の振動モードにおいて節とみなすことができる場所に限定されず、適宜選択した場所に設定することができる。
【0097】
（４）本開示において、曲げの振動モードを推定するための振動の観測データは、常時微動の観測データに限定されず、例えば過去に発生した自然地震の観測データや、人為的に発生される人工地震の観測データなど、適宜選択した振動の観測データとすることができる。
【0098】
（５）本開示において、ピックアップステップでピックアップされた複数のデータを平滑化する手法は、上述したスタッキングに限定されず、例えば単純平均や適宜選択した窓函数の適用など、種々に変更することができる。
【符号の説明】
【0099】
１０ 橋梁（構造物）
１０Ａ 計測位置（ポイント）
１０Ｂ 床版
１０Ｃ 橋脚
１０Ｄ 路側帯
２０ コンピューター
２０Ａ 加速度計
２０Ｂ 記録媒体
２１ 軌跡
２１Ａ ベクトル
２１Ｂ 角度範囲
２１Ｃ 時間帯
２１Ｄ 時間帯
３０ スペクトル特性
３１ ピーク
３１Ａ 振動周波数
３２ ピーク
３２Ａ 振動周波数
３３ ピーク
３３Ａ 振動周波数
４０ ビル（構造物）
４０Ａ 計測位置（ポイント）
５１ 軌跡
５１Ａ 時間範囲
５１Ｂ 時間範囲
６０ スペクトル特性
６１ ピーク
６１Ａ 振動周波数
６２ ピーク
６２Ａ 振動周波数
６３ ピーク
６３Ａ 振動周波数
７０ スペクトル特性
７１ ピーク
７１Ａ 振動周波数
７２ ピーク
７２Ａ 振動周波数
７３ ピーク
７３Ａ 振動周波数
８０ フーリエ振幅スペクトル
８１ ピーク
８１Ａ 振動周波数
８２ ピーク
８２Ａ 振動周波数
８３ ピーク
８３Ａ 振動周波数
９０ フーリエ振幅スペクトル
９１ ピーク
９１Ａ 振動周波数
９２ ピーク
９２Ａ 振動周波数
９３ ピーク
９３Ａ 振動周波数
１０Ａ 計測位置（ポイント）
１０Ｂ 床版
１０Ｃ 橋脚
１０Ｄ 路側帯
２０ コンピューター
２０Ａ 加速度計
２０Ｂ 記録媒体
２１ 軌跡
２１Ａ ベクトル
２１Ｂ 角度範囲
２１Ｃ 時間帯
２１Ｄ 時間帯
３０ スペクトル特性
３１ ピーク
３１Ａ 振動周波数
３２ ピーク
３２Ａ 振動周波数
３３ ピーク
３３Ａ 振動周波数
４０ ビル（構造物）
４０Ａ 計測位置（ポイント）
５１ 軌跡
５１Ａ 時間範囲
５１Ｂ 時間範囲
６０ スペクトル特性
６１ ピーク
６１Ａ 振動周波数
６２ ピーク
６２Ａ 振動周波数
６３ ピーク
６３Ａ 振動周波数
７０ スペクトル特性
７１ ピーク
７１Ａ 振動周波数
７２ ピーク
７２Ａ 振動周波数
７３ ピーク
７３Ａ 振動周波数
８０ フーリエ振幅スペクトル
８１ ピーク
８１Ａ 振動周波数
８２ ピーク
８２Ａ 振動周波数
８３ ピーク
８３Ａ 振動周波数
９０ フーリエ振幅スペクトル
９１ ピーク
９１Ａ 振動周波数
９２ ピーク
９２Ａ 振動周波数
９３ ピーク
９３Ａ 振動周波数
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】
【図24】
【図25】
【図26】
【図27】
【図28】
